The First, 20, moments of the Duration of a 2-Player Gambler's Ruin until one\ of them goes Broke By Shalosh B. Ekhad Suppose that 2 gamblers start with initial capitals of, A, B, dollars. At eac\ h round one of the players, picked uniformly at random, has to give one \ dollar to the other player. The game continues until one of the players goes broke.\ Let X be duration of this game In this paper we will rederive, from scracth, the classical expressions for\ expectation, and variance and state rigorously proved explicit expressions for the third all the way t\ o the, 20, -th moment. In particular we will give expressions for the ske\ wness and kurtosis. The Expectated Duration is: A B and in Maple notation A*B Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N (where, of \ course, x1+x2=1),, then the expectation is N^2 times x1 x2 and in Maple notation x1*x2 The Second Moment is: 2 2 A B (A + 3 A B + B - 2) ------------------------- 3 and in Maple notation 1/3*A*B*(A^2+3*A*B+B^2-2) hence the variance (aka second moment about the mean), is: 2 2 A B (A + B - 2) ----------------- 3 and in Maple notation 1/3*A*B*(A^2+B^2-2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the variance divided by N^4,\ as N goes to infinity, is: 2 2 x1 x2 (x1 + x2 ) ----------------- 3 and in Maple notation 1/3*x1*x2*(x1^2+x2^2) The , 3, -th (straight) moment of the Duration is: 4 3 2 2 3 4 2 2 A B (3 A + 15 A B + 25 A B + 15 A B + 3 B - 10 A - 30 A B - 10 B + 4)/ 15 and in Maple notation 1/15*A*B*(3*A^4+15*A^3*B+25*A^2*B^2+15*A*B^3+3*B^4-10*A^2-30*A*B-10*B^2+4) Hence the, 3, -th moment about the mean is 4 2 2 4 2 2 A B (3 A + 10 A B + 3 B - 10 A - 10 B + 4) ------------------------------------------------ 15 and in Maple notation 1/15*A*B*(3*A^4+10*A^2*B^2+3*B^4-10*A^2-10*B^2+4) Hence the scaled, 3, -th moment about the mean is aka skewness 4 2 2 4 2 2 1/2 A B (3 A + 10 A B + 3 B - 10 A - 10 B + 4) 3 ----------------------------------------------------- 2 2 3/2 5 (A B (A + B - 2)) and in Maple notation 1/5*A*B*(3*A^4+10*A^2*B^2+3*B^4-10*A^2-10*B^2+4)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(3/2 ) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 3, -th scaled moment about the mean tends to 5 1/2 3 3 1/2 5 1/2 3 x1 x2 3 + 10 x1 x2 3 + 3 x1 x2 3 ----------------------------------------------- 3 3 3/2 5 (x1 x2 + x1 x2 ) and in Maple notation 1/5*(3*x1^5*x2*3^(1/2)+10*x1^3*x2^3*3^(1/2)+3*x1*x2^5*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3 )^(3/2) The , 4, -th (straight) moment of the Duration is: 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 A B (17 A + 119 A B + 329 A B + 455 A B + 329 A B + 119 A B + 17 B 4 3 2 2 3 4 2 - 84 A - 420 A B - 700 A B - 420 A B - 84 B + 84 A + 252 A B 2 + 84 B + 8)/105 and in Maple notation 1/105*A*B*(17*A^6+119*A^5*B+329*A^4*B^2+455*A^3*B^3+329*A^2*B^4+119*A*B^5+17*B^ 6-84*A^4-420*A^3*B-700*A^2*B^2-420*A*B^3-84*B^4+84*A^2+252*A*B+84*B^2+8) Hence the, 4, -th moment about the mean is 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 A B (17 A + 35 A B + 119 A B + 70 A B + 119 A B + 35 A B + 17 B 4 3 2 2 3 4 2 - 84 A - 140 A B - 280 A B - 140 A B - 84 B + 84 A + 140 A B 2 + 84 B + 8)/105 and in Maple notation 1/105*A*B*(17*A^6+35*A^5*B+119*A^4*B^2+70*A^3*B^3+119*A^2*B^4+35*A*B^5+17*B^6-\ 84*A^4-140*A^3*B-280*A^2*B^2-140*A*B^3-84*B^4+84*A^2+140*A*B+84*B^2+8) Hence the scaled, 4, -th moment about the mean is aka kurtosis 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 4 3 (17 A + 35 A B + 119 A B + 70 A B + 119 A B + 35 A B + 17 B - 84 A 3 2 2 3 4 2 2 - 140 A B - 280 A B - 140 A B - 84 B + 84 A + 140 A B + 84 B + 8) / 2 2 2 / (35 A B (A + B - 2) ) / and in Maple notation 3/35/A/B*(17*A^6+35*A^5*B+119*A^4*B^2+70*A^3*B^3+119*A^2*B^4+35*A*B^5+17*B^6-84 *A^4-140*A^3*B-280*A^2*B^2-140*A*B^3-84*B^4+84*A^2+140*A*B+84*B^2+8)/(A^2+B^2-2 )^2 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 4, -th scaled moment about the mean tends to 4 3 2 2 3 4 3 (17 x1 + 35 x1 x2 + 102 x1 x2 + 35 x1 x2 + 17 x2 ) --------------------------------------------------------- 2 2 35 x1 x2 (x1 + x2 ) and in Maple notation 3/35*(17*x1^4+35*x1^3*x2+102*x1^2*x2^2+35*x1*x2^3+17*x2^4)/x1/x2/(x1^2+x2^2) The , 5, -th (straight) moment of the Duration is: 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 A B (155 A + 1395 A B + 5325 A B + 11235 A B + 14301 A B + 11235 A B 2 6 7 8 6 5 4 2 + 5325 A B + 1395 A B + 155 B - 1020 A - 7140 A B - 19740 A B 3 3 2 4 5 6 4 3 - 27300 A B - 19740 A B - 7140 A B - 1020 B + 1764 A + 8820 A B 2 2 3 4 2 2 + 14700 A B + 8820 A B + 1764 B - 440 A - 1320 A B - 440 B - 144)/ 945 and in Maple notation 1/945*A*B*(155*A^8+1395*A^7*B+5325*A^6*B^2+11235*A^5*B^3+14301*A^4*B^4+11235*A^ 3*B^5+5325*A^2*B^6+1395*A*B^7+155*B^8-1020*A^6-7140*A^5*B-19740*A^4*B^2-27300*A ^3*B^3-19740*A^2*B^4-7140*A*B^5-1020*B^6+1764*A^4+8820*A^3*B+14700*A^2*B^2+8820 *A*B^3+1764*B^4-440*A^2-1320*A*B-440*B^2-144) Hence the, 5, -th moment about the mean is 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 A B (155 A + 630 A B + 1860 A B + 2730 A B + 3906 A B + 2730 A B 2 6 7 8 6 5 4 2 + 1860 A B + 630 A B + 155 B - 1020 A - 3360 A B - 7140 A B 3 3 2 4 5 6 4 3 - 8400 A B - 7140 A B - 3360 A B - 1020 B + 1764 A + 5040 A B 2 2 3 4 2 2 + 5880 A B + 5040 A B + 1764 B - 440 A - 1680 A B - 440 B - 144)/945 and in Maple notation 1/945*A*B*(155*A^8+630*A^7*B+1860*A^6*B^2+2730*A^5*B^3+3906*A^4*B^4+2730*A^3*B^ 5+1860*A^2*B^6+630*A*B^7+155*B^8-1020*A^6-3360*A^5*B-7140*A^4*B^2-8400*A^3*B^3-\ 7140*A^2*B^4-3360*A*B^5-1020*B^6+1764*A^4+5040*A^3*B+5880*A^2*B^2+5040*A*B^3+ 1764*B^4-440*A^2-1680*A*B-440*B^2-144) Hence the scaled, 5, -th moment about the mean is 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 A B (155 A + 630 A B + 1860 A B + 2730 A B + 3906 A B + 2730 A B 2 6 7 8 6 5 4 2 + 1860 A B + 630 A B + 155 B - 1020 A - 3360 A B - 7140 A B 3 3 2 4 5 6 4 3 - 8400 A B - 7140 A B - 3360 A B - 1020 B + 1764 A + 5040 A B 2 2 3 4 2 2 + 5880 A B + 5040 A B + 1764 B - 440 A - 1680 A B - 440 B - 144) 1/2 / 2 2 5/2 3 / (105 (A B (A + B - 2)) ) / and in Maple notation 1/105*A*B*(155*A^8+630*A^7*B+1860*A^6*B^2+2730*A^5*B^3+3906*A^4*B^4+2730*A^3*B^ 5+1860*A^2*B^6+630*A*B^7+155*B^8-1020*A^6-3360*A^5*B-7140*A^4*B^2-8400*A^3*B^3-\ 7140*A^2*B^4-3360*A*B^5-1020*B^6+1764*A^4+5040*A^3*B+5880*A^2*B^2+5040*A*B^3+ 1764*B^4-440*A^2-1680*A*B-440*B^2-144)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(5/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 5, -th scaled moment about the mean tends to 9 1/2 8 2 1/2 7 3 1/2 6 4 1/2 (155 x1 x2 3 + 630 x1 x2 3 + 1860 x1 x2 3 + 2730 x1 x2 3 5 5 1/2 4 6 1/2 3 7 1/2 + 3906 x1 x2 3 + 2730 x1 x2 3 + 1860 x1 x2 3 2 8 1/2 9 1/2 / 3 3 5/2 + 630 x1 x2 3 + 155 x1 x2 3 ) / (105 (x1 x2 + x1 x2 ) ) / and in Maple notation 1/105*(155*x1^9*x2*3^(1/2)+630*x1^8*x2^2*3^(1/2)+1860*x1^7*x2^3*3^(1/2)+2730*x1 ^6*x2^4*3^(1/2)+3906*x1^5*x2^5*3^(1/2)+2730*x1^4*x2^6*3^(1/2)+1860*x1^3*x2^7*3^ (1/2)+630*x1^2*x2^8*3^(1/2)+155*x1*x2^9*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3)^(5/2) The , 6, -th (straight) moment of the Duration is: 10 9 8 2 7 3 6 4 A B (2073 A + 22803 A B + 110605 A B + 311355 A B + 563013 A B 5 5 4 6 3 7 2 8 9 + 683067 A B + 563013 A B + 311355 A B + 110605 A B + 22803 A B 10 8 7 6 2 5 3 + 2073 B - 17050 A - 153450 A B - 585750 A B - 1235850 A B 4 4 3 5 2 6 7 8 - 1573110 A B - 1235850 A B - 585750 A B - 153450 A B - 17050 B 6 5 4 2 3 3 2 4 + 42636 A + 298452 A B + 825132 A B + 1141140 A B + 825132 A B 5 6 4 3 2 2 + 298452 A B + 42636 B - 29040 A - 145200 A B - 242000 A B 3 4 2 2 - 145200 A B - 29040 B - 3344 A - 10032 A B - 3344 B - 1440)/10395 and in Maple notation 1/10395*A*B*(2073*A^10+22803*A^9*B+110605*A^8*B^2+311355*A^7*B^3+563013*A^6*B^4 +683067*A^5*B^5+563013*A^4*B^6+311355*A^3*B^7+110605*A^2*B^8+22803*A*B^9+2073*B ^10-17050*A^8-153450*A^7*B-585750*A^6*B^2-1235850*A^5*B^3-1573110*A^4*B^4-\ 1235850*A^3*B^5-585750*A^2*B^6-153450*A*B^7-17050*B^8+42636*A^6+298452*A^5*B+ 825132*A^4*B^2+1141140*A^3*B^3+825132*A^2*B^4+298452*A*B^5+42636*B^6-29040*A^4-\ 145200*A^3*B-242000*A^2*B^2-145200*A*B^3-29040*B^4-3344*A^2-10032*A*B-3344*B^2-\ 1440) Hence the, 6, -th moment about the mean is 10 9 8 2 7 3 6 4 A B (2073 A + 12573 A B + 43780 A B + 95040 A B + 154143 A B 5 5 4 6 3 7 2 8 9 + 172326 A B + 154143 A B + 95040 A B + 43780 A B + 12573 A B 10 8 7 6 2 5 3 + 2073 B - 17050 A - 86130 A B - 239250 A B - 418110 A B 4 4 3 5 2 6 7 8 - 498960 A B - 418110 A B - 239250 A B - 86130 A B - 17050 B 6 5 4 2 3 3 2 4 + 42636 A + 182028 A B + 367752 A B + 489720 A B + 367752 A B 5 6 4 3 2 2 + 182028 A B + 42636 B - 29040 A - 116160 A B - 143000 A B 3 4 2 2 - 116160 A B - 29040 B - 3344 A - 528 A B - 3344 B - 1440)/10395 and in Maple notation 1/10395*A*B*(2073*A^10+12573*A^9*B+43780*A^8*B^2+95040*A^7*B^3+154143*A^6*B^4+ 172326*A^5*B^5+154143*A^4*B^6+95040*A^3*B^7+43780*A^2*B^8+12573*A*B^9+2073*B^10 -17050*A^8-86130*A^7*B-239250*A^6*B^2-418110*A^5*B^3-498960*A^4*B^4-418110*A^3* B^5-239250*A^2*B^6-86130*A*B^7-17050*B^8+42636*A^6+182028*A^5*B+367752*A^4*B^2+ 489720*A^3*B^3+367752*A^2*B^4+182028*A*B^5+42636*B^6-29040*A^4-116160*A^3*B-\ 143000*A^2*B^2-116160*A*B^3-29040*B^4-3344*A^2-528*A*B-3344*B^2-1440) Hence the scaled, 6, -th moment about the mean is 10 9 8 2 7 3 6 4 (2073 A + 12573 A B + 43780 A B + 95040 A B + 154143 A B 5 5 4 6 3 7 2 8 9 + 172326 A B + 154143 A B + 95040 A B + 43780 A B + 12573 A B 10 8 7 6 2 5 3 + 2073 B - 17050 A - 86130 A B - 239250 A B - 418110 A B 4 4 3 5 2 6 7 8 - 498960 A B - 418110 A B - 239250 A B - 86130 A B - 17050 B 6 5 4 2 3 3 2 4 + 42636 A + 182028 A B + 367752 A B + 489720 A B + 367752 A B 5 6 4 3 2 2 + 182028 A B + 42636 B - 29040 A - 116160 A B - 143000 A B 3 4 2 2 / 2 - 116160 A B - 29040 B - 3344 A - 528 A B - 3344 B - 1440) / (385 A / 2 2 2 3 B (A + B - 2) ) and in Maple notation 1/385/A^2/B^2*(2073*A^10+12573*A^9*B+43780*A^8*B^2+95040*A^7*B^3+154143*A^6*B^4 +172326*A^5*B^5+154143*A^4*B^6+95040*A^3*B^7+43780*A^2*B^8+12573*A*B^9+2073*B^ 10-17050*A^8-86130*A^7*B-239250*A^6*B^2-418110*A^5*B^3-498960*A^4*B^4-418110*A^ 3*B^5-239250*A^2*B^6-86130*A*B^7-17050*B^8+42636*A^6+182028*A^5*B+367752*A^4*B^ 2+489720*A^3*B^3+367752*A^2*B^4+182028*A*B^5+42636*B^6-29040*A^4-116160*A^3*B-\ 143000*A^2*B^2-116160*A*B^3-29040*B^4-3344*A^2-528*A*B-3344*B^2-1440)/(A^2+B^2-\ 2)^3 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 6, -th scaled moment about the mean tends to 10 9 8 2 7 3 6 4 (2073 x1 + 12573 x1 x2 + 43780 x1 x2 + 95040 x1 x2 + 154143 x1 x2 5 5 4 6 3 7 2 8 + 172326 x1 x2 + 154143 x1 x2 + 95040 x1 x2 + 43780 x1 x2 9 10 / 2 2 2 2 3 + 12573 x1 x2 + 2073 x2 ) / (385 x1 x2 (x1 + x2 ) ) / and in Maple notation 1/385*(2073*x1^10+12573*x1^9*x2+43780*x1^8*x2^2+95040*x1^7*x2^3+154143*x1^6*x2^ 4+172326*x1^5*x2^5+154143*x1^4*x2^6+95040*x1^3*x2^7+43780*x1^2*x2^8+12573*x1*x2 ^9+2073*x2^10)/x1^2/x2^2/(x1^2+x2^2)^3 The , 7, -th (straight) moment of the Duration is: 12 11 10 2 9 3 A B (38227 A + 496951 A B + 2918825 A B + 10241231 A B 8 4 7 5 6 6 5 7 + 23904881 A B + 39102063 A B + 45956625 A B + 39102063 A B 4 8 3 9 2 10 11 + 23904881 A B + 10241231 A B + 2918825 A B + 496951 A B 12 10 9 8 2 7 3 + 38227 B - 377286 A - 4150146 A B - 20130110 A B - 56666610 A B 6 4 5 5 4 6 3 7 - 102468366 A B - 124318194 A B - 102468366 A B - 56666610 A B 2 8 9 10 8 7 - 20130110 A B - 4150146 A B - 377286 B + 1241240 A + 11171160 A B 6 2 5 3 4 4 3 5 + 42642600 A B + 89969880 A B + 114522408 A B + 89969880 A B 2 6 7 8 6 5 + 42642600 A B + 11171160 A B + 1241240 B - 1439152 A - 10074064 A B 4 2 3 3 2 4 5 - 27851824 A B - 38518480 A B - 27851824 A B - 10074064 A B 6 4 3 2 2 3 - 1439152 B + 240240 A + 1201200 A B + 2002000 A B + 1201200 A B 4 2 2 + 240240 B + 84448 A + 253344 A B + 84448 B + 46656)/135135 and in Maple notation 1/135135*A*B*(38227*A^12+496951*A^11*B+2918825*A^10*B^2+10241231*A^9*B^3+ 23904881*A^8*B^4+39102063*A^7*B^5+45956625*A^6*B^6+39102063*A^5*B^7+23904881*A^ 4*B^8+10241231*A^3*B^9+2918825*A^2*B^10+496951*A*B^11+38227*B^12-377286*A^10-\ 4150146*A^9*B-20130110*A^8*B^2-56666610*A^7*B^3-102468366*A^6*B^4-124318194*A^5 *B^5-102468366*A^4*B^6-56666610*A^3*B^7-20130110*A^2*B^8-4150146*A*B^9-377286*B ^10+1241240*A^8+11171160*A^7*B+42642600*A^6*B^2+89969880*A^5*B^3+114522408*A^4* B^4+89969880*A^3*B^5+42642600*A^2*B^6+11171160*A*B^7+1241240*B^8-1439152*A^6-\ 10074064*A^5*B-27851824*A^4*B^2-38518480*A^3*B^3-27851824*A^2*B^4-10074064*A*B^ 5-1439152*B^6+240240*A^4+1201200*A^3*B+2002000*A^2*B^2+1201200*A*B^3+240240*B^4 +84448*A^2+253344*A*B+84448*B^2+46656) Hence the, 7, -th moment about the mean is 12 11 10 2 9 3 8 4 A B (38227 A + 308308 A B + 1309217 A B + 3599596 A B + 7148141 A B 7 5 6 6 5 7 4 8 + 10570560 A B + 12103806 A B + 10570560 A B + 7148141 A B 3 9 2 10 11 12 10 + 3599596 A B + 1309217 A B + 308308 A B + 38227 B - 377286 A 9 8 2 7 3 6 4 - 2598596 A B - 9229220 A B - 21021000 A B - 33519486 A B 5 5 4 6 3 7 2 8 - 39183144 A B - 33519486 A B - 21021000 A B - 9229220 A B 9 10 8 7 6 2 - 2598596 A B - 377286 B + 1241240 A + 7291284 A B + 20780760 A B 5 3 4 4 3 5 2 6 + 37585548 A B + 44732688 A B + 37585548 A B + 20780760 A B 7 8 6 5 4 2 + 7291284 A B + 1241240 B - 1439152 A - 7431424 A B - 15959944 A B 3 3 2 4 5 6 4 - 20820800 A B - 15959944 A B - 7431424 A B - 1439152 B + 240240 A 3 2 2 3 4 2 + 1505504 A B + 2482480 A B + 1505504 A B + 240240 B + 84448 A 2 + 384384 A B + 84448 B + 46656)/135135 and in Maple notation 1/135135*A*B*(38227*A^12+308308*A^11*B+1309217*A^10*B^2+3599596*A^9*B^3+7148141 *A^8*B^4+10570560*A^7*B^5+12103806*A^6*B^6+10570560*A^5*B^7+7148141*A^4*B^8+ 3599596*A^3*B^9+1309217*A^2*B^10+308308*A*B^11+38227*B^12-377286*A^10-2598596*A ^9*B-9229220*A^8*B^2-21021000*A^7*B^3-33519486*A^6*B^4-39183144*A^5*B^5-\ 33519486*A^4*B^6-21021000*A^3*B^7-9229220*A^2*B^8-2598596*A*B^9-377286*B^10+ 1241240*A^8+7291284*A^7*B+20780760*A^6*B^2+37585548*A^5*B^3+44732688*A^4*B^4+ 37585548*A^3*B^5+20780760*A^2*B^6+7291284*A*B^7+1241240*B^8-1439152*A^6-7431424 *A^5*B-15959944*A^4*B^2-20820800*A^3*B^3-15959944*A^2*B^4-7431424*A*B^5-1439152 *B^6+240240*A^4+1505504*A^3*B+2482480*A^2*B^2+1505504*A*B^3+240240*B^4+84448*A^ 2+384384*A*B+84448*B^2+46656) Hence the scaled, 7, -th moment about the mean is 12 11 10 2 9 3 8 4 A B (38227 A + 308308 A B + 1309217 A B + 3599596 A B + 7148141 A B 7 5 6 6 5 7 4 8 + 10570560 A B + 12103806 A B + 10570560 A B + 7148141 A B 3 9 2 10 11 12 10 + 3599596 A B + 1309217 A B + 308308 A B + 38227 B - 377286 A 9 8 2 7 3 6 4 - 2598596 A B - 9229220 A B - 21021000 A B - 33519486 A B 5 5 4 6 3 7 2 8 - 39183144 A B - 33519486 A B - 21021000 A B - 9229220 A B 9 10 8 7 6 2 - 2598596 A B - 377286 B + 1241240 A + 7291284 A B + 20780760 A B 5 3 4 4 3 5 2 6 + 37585548 A B + 44732688 A B + 37585548 A B + 20780760 A B 7 8 6 5 4 2 + 7291284 A B + 1241240 B - 1439152 A - 7431424 A B - 15959944 A B 3 3 2 4 5 6 4 - 20820800 A B - 15959944 A B - 7431424 A B - 1439152 B + 240240 A 3 2 2 3 4 2 + 1505504 A B + 2482480 A B + 1505504 A B + 240240 B + 84448 A 2 1/2 / 2 2 7/2 + 384384 A B + 84448 B + 46656) 3 / (5005 (A B (A + B - 2)) ) / and in Maple notation 1/5005*A*B*(38227*A^12+308308*A^11*B+1309217*A^10*B^2+3599596*A^9*B^3+7148141*A ^8*B^4+10570560*A^7*B^5+12103806*A^6*B^6+10570560*A^5*B^7+7148141*A^4*B^8+ 3599596*A^3*B^9+1309217*A^2*B^10+308308*A*B^11+38227*B^12-377286*A^10-2598596*A ^9*B-9229220*A^8*B^2-21021000*A^7*B^3-33519486*A^6*B^4-39183144*A^5*B^5-\ 33519486*A^4*B^6-21021000*A^3*B^7-9229220*A^2*B^8-2598596*A*B^9-377286*B^10+ 1241240*A^8+7291284*A^7*B+20780760*A^6*B^2+37585548*A^5*B^3+44732688*A^4*B^4+ 37585548*A^3*B^5+20780760*A^2*B^6+7291284*A*B^7+1241240*B^8-1439152*A^6-7431424 *A^5*B-15959944*A^4*B^2-20820800*A^3*B^3-15959944*A^2*B^4-7431424*A*B^5-1439152 *B^6+240240*A^4+1505504*A^3*B+2482480*A^2*B^2+1505504*A*B^3+240240*B^4+84448*A^ 2+384384*A*B+84448*B^2+46656)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(7/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 7, -th scaled moment about the mean tends to 13 1/2 12 2 1/2 11 3 1/2 (38227 x1 x2 3 + 308308 x1 x2 3 + 1309217 x1 x2 3 10 4 1/2 9 5 1/2 8 6 1/2 + 3599596 x1 x2 3 + 7148141 x1 x2 3 + 10570560 x1 x2 3 7 7 1/2 6 8 1/2 5 9 1/2 + 12103806 x1 x2 3 + 10570560 x1 x2 3 + 7148141 x1 x2 3 4 10 1/2 3 11 1/2 2 12 1/2 + 3599596 x1 x2 3 + 1309217 x1 x2 3 + 308308 x1 x2 3 13 1/2 / 3 3 7/2 + 38227 x1 x2 3 ) / (5005 (x1 x2 + x1 x2 ) ) / and in Maple notation 1/5005*(38227*x1^13*x2*3^(1/2)+308308*x1^12*x2^2*3^(1/2)+1309217*x1^11*x2^3*3^( 1/2)+3599596*x1^10*x2^4*3^(1/2)+7148141*x1^9*x2^5*3^(1/2)+10570560*x1^8*x2^6*3^ (1/2)+12103806*x1^7*x2^7*3^(1/2)+10570560*x1^6*x2^8*3^(1/2)+7148141*x1^5*x2^9*3 ^(1/2)+3599596*x1^4*x2^10*3^(1/2)+1309217*x1^3*x2^11*3^(1/2)+308308*x1^2*x2^12* 3^(1/2)+38227*x1*x2^13*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3)^(7/2) The , 8, -th (straight) moment of the Duration is: 14 13 12 2 11 3 A B (929569 A + 13943535 A B + 96075665 A B + 403075855 A B 10 4 9 5 8 6 + 1150348017 A B + 2362479119 A B + 3600524785 A B 7 7 6 8 5 9 + 4136759055 A B + 3600524785 A B + 2362479119 A B 4 10 3 11 2 12 13 + 1150348017 A B + 403075855 A B + 96075665 A B + 13943535 A B 14 12 11 10 2 + 929569 B - 10703560 A - 139146280 A B - 817271000 A B 9 3 8 4 7 5 - 2867544680 A B - 6693366680 A B - 10948577640 A B 6 6 5 7 4 8 - 12867855000 A B - 10948577640 A B - 6693366680 A B 3 9 2 10 11 12 - 2867544680 A B - 817271000 A B - 139146280 A B - 10703560 B 10 9 8 2 7 3 + 43765176 A + 481416936 A B + 2335092760 A B + 6573326760 A B 6 4 5 5 4 6 + 11886330456 A B + 14420910504 A B + 11886330456 A B 3 7 2 8 9 10 + 6573326760 A B + 2335092760 A B + 481416936 A B + 43765176 B 8 7 6 2 5 3 - 72701200 A - 654310800 A B - 2497638000 A B - 5269664400 A B 4 4 3 5 2 6 7 - 6707741040 A B - 5269664400 A B - 2497638000 A B - 654310800 A B 8 6 5 4 2 - 72701200 B + 36212176 A + 253485232 A B + 700812112 A B 3 3 2 4 5 6 + 969208240 A B + 700812112 A B + 253485232 A B + 36212176 B 4 3 2 2 3 4 + 5154240 A + 25771200 A B + 42952000 A B + 25771200 A B + 5154240 B 2 2 + 2213184 A + 6639552 A B + 2213184 B + 1088640)/2027025 and in Maple notation 1/2027025*A*B*(929569*A^14+13943535*A^13*B+96075665*A^12*B^2+403075855*A^11*B^3 +1150348017*A^10*B^4+2362479119*A^9*B^5+3600524785*A^8*B^6+4136759055*A^7*B^7+ 3600524785*A^6*B^8+2362479119*A^5*B^9+1150348017*A^4*B^10+403075855*A^3*B^11+ 96075665*A^2*B^12+13943535*A*B^13+929569*B^14-10703560*A^12-139146280*A^11*B-\ 817271000*A^10*B^2-2867544680*A^9*B^3-6693366680*A^8*B^4-10948577640*A^7*B^5-\ 12867855000*A^6*B^6-10948577640*A^5*B^7-6693366680*A^4*B^8-2867544680*A^3*B^9-\ 817271000*A^2*B^10-139146280*A*B^11-10703560*B^12+43765176*A^10+481416936*A^9*B +2335092760*A^8*B^2+6573326760*A^7*B^3+11886330456*A^6*B^4+14420910504*A^5*B^5+ 11886330456*A^4*B^6+6573326760*A^3*B^7+2335092760*A^2*B^8+481416936*A*B^9+ 43765176*B^10-72701200*A^8-654310800*A^7*B-2497638000*A^6*B^2-5269664400*A^5*B^ 3-6707741040*A^4*B^4-5269664400*A^3*B^5-2497638000*A^2*B^6-654310800*A*B^7-\ 72701200*B^8+36212176*A^6+253485232*A^5*B+700812112*A^4*B^2+969208240*A^3*B^3+ 700812112*A^2*B^4+253485232*A*B^5+36212176*B^6+5154240*A^4+25771200*A^3*B+ 42952000*A^2*B^2+25771200*A*B^3+5154240*B^4+2213184*A^2+6639552*A*B+2213184*B^2 +1088640) Hence the, 8, -th moment about the mean is 14 13 12 2 11 3 A B (929569 A + 9356295 A B + 47760125 A B + 158702635 A B 10 4 9 5 8 6 7 7 + 380709147 A B + 692360669 A B + 982779655 A B + 1101916530 A B 6 8 5 9 4 10 3 11 + 982779655 A B + 692360669 A B + 380709147 A B + 158702635 A B 2 12 13 14 12 + 47760125 A B + 9356295 A B + 929569 B - 10703560 A 11 10 2 9 3 8 4 - 93871960 A B - 412346480 A B - 1167246080 A B - 2347425080 A B 7 5 6 6 5 7 - 3520837320 A B - 4016332320 A B - 3520837320 A B 4 8 3 9 2 10 11 - 2347425080 A B - 1167246080 A B - 412346480 A B - 93871960 A B 12 10 9 8 2 - 10703560 B + 43765176 A + 332468136 A B + 1227346120 A B 7 3 6 4 5 5 + 2873871000 A B + 4649220576 A B + 5453351904 A B 4 6 3 7 2 8 9 + 4649220576 A B + 2873871000 A B + 1227346120 A B + 332468136 A B 10 8 7 6 2 + 43765176 B - 72701200 A - 481612560 A B - 1447308720 A B 5 3 4 4 3 5 - 2667384720 A B - 3237474240 A B - 2667384720 A B 2 6 7 8 6 - 1447308720 A B - 481612560 A B - 72701200 B + 36212176 A 5 4 2 3 3 2 4 + 224656432 A B + 538409872 A B + 691490800 A B + 538409872 A B 5 6 4 3 + 224656432 A B + 36212176 B + 5154240 A + 15637440 A B 2 2 3 4 2 + 4688320 A B + 15637440 A B + 5154240 B + 2213184 A + 1040832 A B 2 + 2213184 B + 1088640)/2027025 and in Maple notation 1/2027025*A*B*(929569*A^14+9356295*A^13*B+47760125*A^12*B^2+158702635*A^11*B^3+ 380709147*A^10*B^4+692360669*A^9*B^5+982779655*A^8*B^6+1101916530*A^7*B^7+ 982779655*A^6*B^8+692360669*A^5*B^9+380709147*A^4*B^10+158702635*A^3*B^11+ 47760125*A^2*B^12+9356295*A*B^13+929569*B^14-10703560*A^12-93871960*A^11*B-\ 412346480*A^10*B^2-1167246080*A^9*B^3-2347425080*A^8*B^4-3520837320*A^7*B^5-\ 4016332320*A^6*B^6-3520837320*A^5*B^7-2347425080*A^4*B^8-1167246080*A^3*B^9-\ 412346480*A^2*B^10-93871960*A*B^11-10703560*B^12+43765176*A^10+332468136*A^9*B+ 1227346120*A^8*B^2+2873871000*A^7*B^3+4649220576*A^6*B^4+5453351904*A^5*B^5+ 4649220576*A^4*B^6+2873871000*A^3*B^7+1227346120*A^2*B^8+332468136*A*B^9+ 43765176*B^10-72701200*A^8-481612560*A^7*B-1447308720*A^6*B^2-2667384720*A^5*B^ 3-3237474240*A^4*B^4-2667384720*A^3*B^5-1447308720*A^2*B^6-481612560*A*B^7-\ 72701200*B^8+36212176*A^6+224656432*A^5*B+538409872*A^4*B^2+691490800*A^3*B^3+ 538409872*A^2*B^4+224656432*A*B^5+36212176*B^6+5154240*A^4+15637440*A^3*B+ 4688320*A^2*B^2+15637440*A*B^3+5154240*B^4+2213184*A^2+1040832*A*B+2213184*B^2+ 1088640) Hence the scaled, 8, -th moment about the mean is 14 13 12 2 11 3 (929569 A + 9356295 A B + 47760125 A B + 158702635 A B 10 4 9 5 8 6 7 7 + 380709147 A B + 692360669 A B + 982779655 A B + 1101916530 A B 6 8 5 9 4 10 3 11 + 982779655 A B + 692360669 A B + 380709147 A B + 158702635 A B 2 12 13 14 12 + 47760125 A B + 9356295 A B + 929569 B - 10703560 A 11 10 2 9 3 8 4 - 93871960 A B - 412346480 A B - 1167246080 A B - 2347425080 A B 7 5 6 6 5 7 - 3520837320 A B - 4016332320 A B - 3520837320 A B 4 8 3 9 2 10 11 - 2347425080 A B - 1167246080 A B - 412346480 A B - 93871960 A B 12 10 9 8 2 - 10703560 B + 43765176 A + 332468136 A B + 1227346120 A B 7 3 6 4 5 5 + 2873871000 A B + 4649220576 A B + 5453351904 A B 4 6 3 7 2 8 9 + 4649220576 A B + 2873871000 A B + 1227346120 A B + 332468136 A B 10 8 7 6 2 + 43765176 B - 72701200 A - 481612560 A B - 1447308720 A B 5 3 4 4 3 5 - 2667384720 A B - 3237474240 A B - 2667384720 A B 2 6 7 8 6 - 1447308720 A B - 481612560 A B - 72701200 B + 36212176 A 5 4 2 3 3 2 4 + 224656432 A B + 538409872 A B + 691490800 A B + 538409872 A B 5 6 4 3 + 224656432 A B + 36212176 B + 5154240 A + 15637440 A B 2 2 3 4 2 + 4688320 A B + 15637440 A B + 5154240 B + 2213184 A + 1040832 A B 2 / 3 3 2 2 4 + 2213184 B + 1088640) / (25025 A B (A + B - 2) ) / and in Maple notation 1/25025/A^3/B^3*(929569*A^14+9356295*A^13*B+47760125*A^12*B^2+158702635*A^11*B^ 3+380709147*A^10*B^4+692360669*A^9*B^5+982779655*A^8*B^6+1101916530*A^7*B^7+ 982779655*A^6*B^8+692360669*A^5*B^9+380709147*A^4*B^10+158702635*A^3*B^11+ 47760125*A^2*B^12+9356295*A*B^13+929569*B^14-10703560*A^12-93871960*A^11*B-\ 412346480*A^10*B^2-1167246080*A^9*B^3-2347425080*A^8*B^4-3520837320*A^7*B^5-\ 4016332320*A^6*B^6-3520837320*A^5*B^7-2347425080*A^4*B^8-1167246080*A^3*B^9-\ 412346480*A^2*B^10-93871960*A*B^11-10703560*B^12+43765176*A^10+332468136*A^9*B+ 1227346120*A^8*B^2+2873871000*A^7*B^3+4649220576*A^6*B^4+5453351904*A^5*B^5+ 4649220576*A^4*B^6+2873871000*A^3*B^7+1227346120*A^2*B^8+332468136*A*B^9+ 43765176*B^10-72701200*A^8-481612560*A^7*B-1447308720*A^6*B^2-2667384720*A^5*B^ 3-3237474240*A^4*B^4-2667384720*A^3*B^5-1447308720*A^2*B^6-481612560*A*B^7-\ 72701200*B^8+36212176*A^6+224656432*A^5*B+538409872*A^4*B^2+691490800*A^3*B^3+ 538409872*A^2*B^4+224656432*A*B^5+36212176*B^6+5154240*A^4+15637440*A^3*B+ 4688320*A^2*B^2+15637440*A*B^3+5154240*B^4+2213184*A^2+1040832*A*B+2213184*B^2+ 1088640)/(A^2+B^2-2)^4 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 8, -th scaled moment about the mean tends to 14 13 12 2 11 3 (929569 x1 + 9356295 x1 x2 + 47760125 x1 x2 + 158702635 x1 x2 10 4 9 5 8 6 + 380709147 x1 x2 + 692360669 x1 x2 + 982779655 x1 x2 7 7 6 8 5 9 + 1101916530 x1 x2 + 982779655 x1 x2 + 692360669 x1 x2 4 10 3 11 2 12 + 380709147 x1 x2 + 158702635 x1 x2 + 47760125 x1 x2 13 14 / 3 3 2 2 4 + 9356295 x1 x2 + 929569 x2 ) / (25025 x1 x2 (x1 + x2 ) ) / and in Maple notation 1/25025*(929569*x1^14+9356295*x1^13*x2+47760125*x1^12*x2^2+158702635*x1^11*x2^3 +380709147*x1^10*x2^4+692360669*x1^9*x2^5+982779655*x1^8*x2^6+1101916530*x1^7* x2^7+982779655*x1^6*x2^8+692360669*x1^5*x2^9+380709147*x1^4*x2^10+158702635*x1^ 3*x2^11+47760125*x1^2*x2^12+9356295*x1*x2^13+929569*x2^14)/x1^3/x2^3/(x1^2+x2^2 )^4 The , 9, -th (straight) moment of the Duration is: 16 15 14 2 13 3 A B (28820619 A + 489950523 A B + 3872196165 A B + 18886900635 A B 12 4 11 5 10 6 + 63638626149 A B + 157075475739 A B + 293791341285 A B 9 7 8 8 7 9 + 424767591963 A B + 479777869285 A B + 424767591963 A B 6 10 5 11 4 12 + 293791341285 A B + 157075475739 A B + 63638626149 A B 3 13 2 14 15 16 + 18886900635 A B + 3872196165 A B + 489950523 A B + 28820619 B 14 13 12 2 - 379264152 A - 5688962280 A B - 39198871320 A B 11 3 10 4 9 5 - 164454948840 A B - 469341990936 A B - 963891480552 A B 8 6 7 7 6 8 - 1469014112280 A B - 1687797694440 A B - 1469014112280 A B 5 9 4 10 3 11 - 963891480552 A B - 469341990936 A B - 164454948840 A B 2 12 13 14 12 - 39198871320 A B - 5688962280 A B - 379264152 B + 1855997304 A 11 10 2 9 3 + 24127964952 A B + 141714791400 A B + 497232247512 A B 8 4 7 5 6 6 + 1160629782312 A B + 1898483362776 A B + 2231286057000 A B 5 7 4 8 3 9 + 1898483362776 A B + 1160629782312 A B + 497232247512 A B 2 10 11 12 + 141714791400 A B + 24127964952 A B + 1855997304 B 10 9 8 2 - 4038900528 A - 44427905808 A B - 215495703280 A B 7 3 6 4 5 5 - 606624155280 A B - 1096938496368 A B - 1330844026512 A B 4 6 3 7 2 8 - 1096938496368 A B - 606624155280 A B - 215495703280 A B 9 10 8 7 - 44427905808 A B - 4038900528 B + 3454548240 A + 31090934160 A B 6 2 5 3 4 4 + 118680447600 A B + 250399028880 A B + 318732221808 A B 3 5 2 6 7 + 250399028880 A B + 118680447600 A B + 31090934160 A B 8 6 5 4 2 + 3454548240 B - 358507968 A - 2509555776 A B - 6938183616 A B 3 3 2 4 5 6 - 9595360320 A B - 6938183616 A B - 2509555776 A B - 358507968 B 4 3 2 2 3 - 139950528 A - 699752640 A B - 1166254400 A B - 699752640 A B 4 2 2 - 139950528 B - 92103552 A - 276310656 A B - 92103552 B - 56367360)/ 34459425 and in Maple notation 1/34459425*A*B*(28820619*A^16+489950523*A^15*B+3872196165*A^14*B^2+18886900635* A^13*B^3+63638626149*A^12*B^4+157075475739*A^11*B^5+293791341285*A^10*B^6+ 424767591963*A^9*B^7+479777869285*A^8*B^8+424767591963*A^7*B^9+293791341285*A^6 *B^10+157075475739*A^5*B^11+63638626149*A^4*B^12+18886900635*A^3*B^13+ 3872196165*A^2*B^14+489950523*A*B^15+28820619*B^16-379264152*A^14-5688962280*A^ 13*B-39198871320*A^12*B^2-164454948840*A^11*B^3-469341990936*A^10*B^4-\ 963891480552*A^9*B^5-1469014112280*A^8*B^6-1687797694440*A^7*B^7-1469014112280* A^6*B^8-963891480552*A^5*B^9-469341990936*A^4*B^10-164454948840*A^3*B^11-\ 39198871320*A^2*B^12-5688962280*A*B^13-379264152*B^14+1855997304*A^12+ 24127964952*A^11*B+141714791400*A^10*B^2+497232247512*A^9*B^3+1160629782312*A^8 *B^4+1898483362776*A^7*B^5+2231286057000*A^6*B^6+1898483362776*A^5*B^7+ 1160629782312*A^4*B^8+497232247512*A^3*B^9+141714791400*A^2*B^10+24127964952*A* B^11+1855997304*B^12-4038900528*A^10-44427905808*A^9*B-215495703280*A^8*B^2-\ 606624155280*A^7*B^3-1096938496368*A^6*B^4-1330844026512*A^5*B^5-1096938496368* A^4*B^6-606624155280*A^3*B^7-215495703280*A^2*B^8-44427905808*A*B^9-4038900528* B^10+3454548240*A^8+31090934160*A^7*B+118680447600*A^6*B^2+250399028880*A^5*B^3 +318732221808*A^4*B^4+250399028880*A^3*B^5+118680447600*A^2*B^6+31090934160*A*B ^7+3454548240*B^8-358507968*A^6-2509555776*A^5*B-6938183616*A^4*B^2-9595360320* A^3*B^3-6938183616*A^2*B^4-2509555776*A*B^5-358507968*B^6-139950528*A^4-\ 699752640*A^3*B-1166254400*A^2*B^2-699752640*A*B^3-139950528*B^4-92103552*A^2-\ 276310656*A*B-92103552*B^2-56367360) Hence the, 9, -th moment about the mean is 16 15 14 2 13 3 A B (28820619 A + 347726466 A B + 2089759170 A B + 8172086490 A B 12 4 11 5 10 6 + 23125271904 A B + 49994142198 A B + 85203234558 A B 9 7 8 8 7 9 + 116564354478 A B + 129280555690 A B + 116564354478 A B 6 10 5 11 4 12 + 85203234558 A B + 49994142198 A B + 23125271904 A B 3 13 2 14 15 16 + 8172086490 A B + 2089759170 A B + 347726466 A B + 28820619 B 14 13 12 2 - 379264152 A - 4051317600 A B - 21372975960 A B 11 3 10 4 9 5 - 72763083120 A B - 177358859496 A B - 326229775872 A B 8 6 7 7 6 8 - 465665926440 A B - 523657236960 A B - 465665926440 A B 5 9 4 10 3 11 - 326229775872 A B - 177358859496 A B - 72763083120 A B 2 12 13 14 12 - 21372975960 A B - 4051317600 A B - 379264152 B + 1855997304 A 11 10 2 9 3 + 17431893024 A B + 79452583392 A B + 230641883472 A B 8 4 7 5 6 6 + 471367768872 A B + 713082818448 A B + 816332444928 A B 5 7 4 8 3 9 + 713082818448 A B + 471367768872 A B + 230641883472 A B 2 10 11 12 10 + 79452583392 A B + 17431893024 A B + 1855997304 B - 4038900528 A 9 8 2 7 3 - 33304622208 A B - 128597566240 A B - 308878970400 A B 6 4 5 5 4 6 - 507948815088 A B - 597167643072 A B - 507948815088 A B 3 7 2 8 9 - 308878970400 A B - 128597566240 A B - 33304622208 A B 10 8 7 6 2 - 4038900528 B + 3454548240 A + 25550471232 A B + 82102610304 A B 5 3 4 4 3 5 + 155132961984 A B + 190953610848 A B + 155132961984 A B 2 6 7 8 6 + 82102610304 A B + 25550471232 A B + 3454548240 B - 358507968 A 5 4 2 3 3 - 3298154496 A B - 10105944576 A B - 13440336000 A B 2 4 5 6 4 - 10105944576 A B - 3298154496 A B - 358507968 B - 139950528 A 3 2 2 3 4 - 1038369792 A B - 1753803776 A B - 1038369792 A B - 139950528 B 2 2 - 92103552 A - 442872576 A B - 92103552 B - 56367360)/34459425 and in Maple notation 1/34459425*A*B*(28820619*A^16+347726466*A^15*B+2089759170*A^14*B^2+8172086490*A ^13*B^3+23125271904*A^12*B^4+49994142198*A^11*B^5+85203234558*A^10*B^6+ 116564354478*A^9*B^7+129280555690*A^8*B^8+116564354478*A^7*B^9+85203234558*A^6* B^10+49994142198*A^5*B^11+23125271904*A^4*B^12+8172086490*A^3*B^13+2089759170*A ^2*B^14+347726466*A*B^15+28820619*B^16-379264152*A^14-4051317600*A^13*B-\ 21372975960*A^12*B^2-72763083120*A^11*B^3-177358859496*A^10*B^4-326229775872*A^ 9*B^5-465665926440*A^8*B^6-523657236960*A^7*B^7-465665926440*A^6*B^8-\ 326229775872*A^5*B^9-177358859496*A^4*B^10-72763083120*A^3*B^11-21372975960*A^2 *B^12-4051317600*A*B^13-379264152*B^14+1855997304*A^12+17431893024*A^11*B+ 79452583392*A^10*B^2+230641883472*A^9*B^3+471367768872*A^8*B^4+713082818448*A^7 *B^5+816332444928*A^6*B^6+713082818448*A^5*B^7+471367768872*A^4*B^8+ 230641883472*A^3*B^9+79452583392*A^2*B^10+17431893024*A*B^11+1855997304*B^12-\ 4038900528*A^10-33304622208*A^9*B-128597566240*A^8*B^2-308878970400*A^7*B^3-\ 507948815088*A^6*B^4-597167643072*A^5*B^5-507948815088*A^4*B^6-308878970400*A^3 *B^7-128597566240*A^2*B^8-33304622208*A*B^9-4038900528*B^10+3454548240*A^8+ 25550471232*A^7*B+82102610304*A^6*B^2+155132961984*A^5*B^3+190953610848*A^4*B^4 +155132961984*A^3*B^5+82102610304*A^2*B^6+25550471232*A*B^7+3454548240*B^8-\ 358507968*A^6-3298154496*A^5*B-10105944576*A^4*B^2-13440336000*A^3*B^3-\ 10105944576*A^2*B^4-3298154496*A*B^5-358507968*B^6-139950528*A^4-1038369792*A^3 *B-1753803776*A^2*B^2-1038369792*A*B^3-139950528*B^4-92103552*A^2-442872576*A*B -92103552*B^2-56367360) Hence the scaled, 9, -th moment about the mean is 16 15 14 2 13 3 A B (28820619 A + 347726466 A B + 2089759170 A B + 8172086490 A B 12 4 11 5 10 6 + 23125271904 A B + 49994142198 A B + 85203234558 A B 9 7 8 8 7 9 + 116564354478 A B + 129280555690 A B + 116564354478 A B 6 10 5 11 4 12 + 85203234558 A B + 49994142198 A B + 23125271904 A B 3 13 2 14 15 16 + 8172086490 A B + 2089759170 A B + 347726466 A B + 28820619 B 14 13 12 2 - 379264152 A - 4051317600 A B - 21372975960 A B 11 3 10 4 9 5 - 72763083120 A B - 177358859496 A B - 326229775872 A B 8 6 7 7 6 8 - 465665926440 A B - 523657236960 A B - 465665926440 A B 5 9 4 10 3 11 - 326229775872 A B - 177358859496 A B - 72763083120 A B 2 12 13 14 12 - 21372975960 A B - 4051317600 A B - 379264152 B + 1855997304 A 11 10 2 9 3 + 17431893024 A B + 79452583392 A B + 230641883472 A B 8 4 7 5 6 6 + 471367768872 A B + 713082818448 A B + 816332444928 A B 5 7 4 8 3 9 + 713082818448 A B + 471367768872 A B + 230641883472 A B 2 10 11 12 10 + 79452583392 A B + 17431893024 A B + 1855997304 B - 4038900528 A 9 8 2 7 3 - 33304622208 A B - 128597566240 A B - 308878970400 A B 6 4 5 5 4 6 - 507948815088 A B - 597167643072 A B - 507948815088 A B 3 7 2 8 9 - 308878970400 A B - 128597566240 A B - 33304622208 A B 10 8 7 6 2 - 4038900528 B + 3454548240 A + 25550471232 A B + 82102610304 A B 5 3 4 4 3 5 + 155132961984 A B + 190953610848 A B + 155132961984 A B 2 6 7 8 6 + 82102610304 A B + 25550471232 A B + 3454548240 B - 358507968 A 5 4 2 3 3 - 3298154496 A B - 10105944576 A B - 13440336000 A B 2 4 5 6 4 - 10105944576 A B - 3298154496 A B - 358507968 B - 139950528 A 3 2 2 3 4 - 1038369792 A B - 1753803776 A B - 1038369792 A B - 139950528 B 2 2 1/2 / - 92103552 A - 442872576 A B - 92103552 B - 56367360) 3 / (425425 / 2 2 9/2 (A B (A + B - 2)) ) and in Maple notation 1/425425*A*B*(28820619*A^16+347726466*A^15*B+2089759170*A^14*B^2+8172086490*A^ 13*B^3+23125271904*A^12*B^4+49994142198*A^11*B^5+85203234558*A^10*B^6+ 116564354478*A^9*B^7+129280555690*A^8*B^8+116564354478*A^7*B^9+85203234558*A^6* B^10+49994142198*A^5*B^11+23125271904*A^4*B^12+8172086490*A^3*B^13+2089759170*A ^2*B^14+347726466*A*B^15+28820619*B^16-379264152*A^14-4051317600*A^13*B-\ 21372975960*A^12*B^2-72763083120*A^11*B^3-177358859496*A^10*B^4-326229775872*A^ 9*B^5-465665926440*A^8*B^6-523657236960*A^7*B^7-465665926440*A^6*B^8-\ 326229775872*A^5*B^9-177358859496*A^4*B^10-72763083120*A^3*B^11-21372975960*A^2 *B^12-4051317600*A*B^13-379264152*B^14+1855997304*A^12+17431893024*A^11*B+ 79452583392*A^10*B^2+230641883472*A^9*B^3+471367768872*A^8*B^4+713082818448*A^7 *B^5+816332444928*A^6*B^6+713082818448*A^5*B^7+471367768872*A^4*B^8+ 230641883472*A^3*B^9+79452583392*A^2*B^10+17431893024*A*B^11+1855997304*B^12-\ 4038900528*A^10-33304622208*A^9*B-128597566240*A^8*B^2-308878970400*A^7*B^3-\ 507948815088*A^6*B^4-597167643072*A^5*B^5-507948815088*A^4*B^6-308878970400*A^3 *B^7-128597566240*A^2*B^8-33304622208*A*B^9-4038900528*B^10+3454548240*A^8+ 25550471232*A^7*B+82102610304*A^6*B^2+155132961984*A^5*B^3+190953610848*A^4*B^4 +155132961984*A^3*B^5+82102610304*A^2*B^6+25550471232*A*B^7+3454548240*B^8-\ 358507968*A^6-3298154496*A^5*B-10105944576*A^4*B^2-13440336000*A^3*B^3-\ 10105944576*A^2*B^4-3298154496*A*B^5-358507968*B^6-139950528*A^4-1038369792*A^3 *B-1753803776*A^2*B^2-1038369792*A*B^3-139950528*B^4-92103552*A^2-442872576*A*B -92103552*B^2-56367360)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(9/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 9, -th scaled moment about the mean tends to 17 1/2 16 2 1/2 15 3 1/2 (28820619 x1 x2 3 + 347726466 x1 x2 3 + 2089759170 x1 x2 3 14 4 1/2 13 5 1/2 + 8172086490 x1 x2 3 + 23125271904 x1 x2 3 12 6 1/2 11 7 1/2 + 49994142198 x1 x2 3 + 85203234558 x1 x2 3 10 8 1/2 9 9 1/2 + 116564354478 x1 x2 3 + 129280555690 x1 x2 3 8 10 1/2 7 11 1/2 + 116564354478 x1 x2 3 + 85203234558 x1 x2 3 6 12 1/2 5 13 1/2 + 49994142198 x1 x2 3 + 23125271904 x1 x2 3 4 14 1/2 3 15 1/2 + 8172086490 x1 x2 3 + 2089759170 x1 x2 3 2 16 1/2 17 1/2 / + 347726466 x1 x2 3 + 28820619 x1 x2 3 ) / (425425 / 3 3 9/2 (x1 x2 + x1 x2 ) ) and in Maple notation 1/425425*(28820619*x1^17*x2*3^(1/2)+347726466*x1^16*x2^2*3^(1/2)+2089759170*x1^ 15*x2^3*3^(1/2)+8172086490*x1^14*x2^4*3^(1/2)+23125271904*x1^13*x2^5*3^(1/2)+ 49994142198*x1^12*x2^6*3^(1/2)+85203234558*x1^11*x2^7*3^(1/2)+116564354478*x1^ 10*x2^8*3^(1/2)+129280555690*x1^9*x2^9*3^(1/2)+116564354478*x1^8*x2^10*3^(1/2)+ 85203234558*x1^7*x2^11*3^(1/2)+49994142198*x1^6*x2^12*3^(1/2)+23125271904*x1^5* x2^13*3^(1/2)+8172086490*x1^4*x2^14*3^(1/2)+2089759170*x1^3*x2^15*3^(1/2)+ 347726466*x1^2*x2^16*3^(1/2)+28820619*x1*x2^17*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3)^(9/2) The , 10, -th (straight) moment of the Duration is: 18 17 16 2 A B (1109652905 A + 21083405195 A B + 187925340885 A B 15 3 14 4 13 5 + 1044223465155 A B + 4053673813821 A B + 11675347273155 A B 12 6 11 7 10 8 + 25857241977405 A B + 45025288489155 A B + 62492846274365 A B 9 9 8 10 7 11 + 69653708853443 A B + 62492846274365 A B + 45025288489155 A B 6 12 5 13 4 14 + 25857241977405 A B + 11675347273155 A B + 4053673813821 A B 3 15 2 16 17 + 1044223465155 A B + 187925340885 A B + 21083405195 A B 18 16 15 + 1109652905 B - 16427752830 A - 279271798110 A B 14 2 13 3 12 4 - 2207151814050 A B - 10765533361950 A B - 36274016904930 A B 11 5 10 6 9 7 - 89533021171230 A B - 167461064532450 A B - 242117527418910 A B 8 8 7 9 6 10 - 273473385492450 A B - 242117527418910 A B - 167461064532450 A B 5 11 4 12 3 13 - 89533021171230 A B - 36274016904930 A B - 10765533361950 A B 2 14 15 16 - 2207151814050 A B - 279271798110 A B - 16427752830 B 14 13 12 2 + 93678245544 A + 1405173683160 A B + 9682121216040 A B 11 3 10 4 9 5 + 40620372363480 A B + 115927471761192 A B + 238081195696344 A B 8 6 7 7 6 8 + 362846485733160 A B + 416886030526680 A B + 362846485733160 A B 5 9 4 10 3 11 + 238081195696344 A B + 115927471761192 A B + 40620372363480 A B 2 12 13 14 + 9682121216040 A B + 1405173683160 A B + 93678245544 B 12 11 10 2 - 252873134080 A - 3287350743040 A B - 19308144128000 A B 9 3 8 4 7 5 - 67746152714240 A B - 158131744010240 A B - 258661710827520 A B 6 6 5 7 4 8 - 304004912640000 A B - 258661710827520 A B - 158131744010240 A B 3 9 2 10 11 - 67746152714240 A B - 19308144128000 A B - 3287350743040 A B 12 10 9 - 252873134080 B + 310438250928 A + 3414820760208 A B 8 2 7 3 6 4 + 16563445607280 A B + 46626387659280 A B + 84312962358768 A B 5 5 4 6 3 7 + 102291425348112 A B + 84312962358768 A B + 46626387659280 A B 2 8 9 10 + 16563445607280 A B + 3414820760208 A B + 310438250928 B 8 7 6 2 - 116527288800 A - 1048745599200 A B - 4003276212000 A B 5 3 4 4 3 5 - 8446348965600 A B - 10751333916960 A B - 8446348965600 A B 2 6 7 8 - 4003276212000 A B - 1048745599200 A B - 116527288800 B 6 5 4 2 - 19190210368 A - 134331472576 A B - 371387012416 A B 3 3 2 4 5 - 513620336320 A B - 371387012416 A B - 134331472576 A B 6 4 3 2 2 - 19190210368 B - 9112631040 A - 45563155200 A B - 75938592000 A B 3 4 2 - 45563155200 A B - 9112631040 B - 4520265984 A - 13560797952 A B 2 - 4520265984 B - 2358028800)/654729075 and in Maple notation 1/654729075*A*B*(1109652905*A^18+21083405195*A^17*B+187925340885*A^16*B^2+ 1044223465155*A^15*B^3+4053673813821*A^14*B^4+11675347273155*A^13*B^5+ 25857241977405*A^12*B^6+45025288489155*A^11*B^7+62492846274365*A^10*B^8+ 69653708853443*A^9*B^9+62492846274365*A^8*B^10+45025288489155*A^7*B^11+ 25857241977405*A^6*B^12+11675347273155*A^5*B^13+4053673813821*A^4*B^14+ 1044223465155*A^3*B^15+187925340885*A^2*B^16+21083405195*A*B^17+1109652905*B^18 -16427752830*A^16-279271798110*A^15*B-2207151814050*A^14*B^2-10765533361950*A^ 13*B^3-36274016904930*A^12*B^4-89533021171230*A^11*B^5-167461064532450*A^10*B^6 -242117527418910*A^9*B^7-273473385492450*A^8*B^8-242117527418910*A^7*B^9-\ 167461064532450*A^6*B^10-89533021171230*A^5*B^11-36274016904930*A^4*B^12-\ 10765533361950*A^3*B^13-2207151814050*A^2*B^14-279271798110*A*B^15-16427752830* B^16+93678245544*A^14+1405173683160*A^13*B+9682121216040*A^12*B^2+ 40620372363480*A^11*B^3+115927471761192*A^10*B^4+238081195696344*A^9*B^5+ 362846485733160*A^8*B^6+416886030526680*A^7*B^7+362846485733160*A^6*B^8+ 238081195696344*A^5*B^9+115927471761192*A^4*B^10+40620372363480*A^3*B^11+ 9682121216040*A^2*B^12+1405173683160*A*B^13+93678245544*B^14-252873134080*A^12-\ 3287350743040*A^11*B-19308144128000*A^10*B^2-67746152714240*A^9*B^3-\ 158131744010240*A^8*B^4-258661710827520*A^7*B^5-304004912640000*A^6*B^6-\ 258661710827520*A^5*B^7-158131744010240*A^4*B^8-67746152714240*A^3*B^9-\ 19308144128000*A^2*B^10-3287350743040*A*B^11-252873134080*B^12+310438250928*A^ 10+3414820760208*A^9*B+16563445607280*A^8*B^2+46626387659280*A^7*B^3+ 84312962358768*A^6*B^4+102291425348112*A^5*B^5+84312962358768*A^4*B^6+ 46626387659280*A^3*B^7+16563445607280*A^2*B^8+3414820760208*A*B^9+310438250928* B^10-116527288800*A^8-1048745599200*A^7*B-4003276212000*A^6*B^2-8446348965600*A ^5*B^3-10751333916960*A^4*B^4-8446348965600*A^3*B^5-4003276212000*A^2*B^6-\ 1048745599200*A*B^7-116527288800*B^8-19190210368*A^6-134331472576*A^5*B-\ 371387012416*A^4*B^2-513620336320*A^3*B^3-371387012416*A^2*B^4-134331472576*A*B ^5-19190210368*B^6-9112631040*A^4-45563155200*A^3*B-75938592000*A^2*B^2-\ 45563155200*A*B^3-9112631040*B^4-4520265984*A^2-13560797952*A*B-4520265984*B^2-\ 2358028800) Hence the, 10, -th moment about the mean is 18 17 16 2 A B (1109652905 A + 15607487585 A B + 108346026930 A B 15 3 14 4 13 5 + 488950297230 A B + 1600114432596 A B + 4020260727720 A B 12 6 11 7 10 8 + 8020615627590 A B + 12973912443570 A B + 17234077491995 A B 9 9 8 10 7 11 + 18930902617198 A B + 17234077491995 A B + 12973912443570 A B 6 12 5 13 4 14 + 8020615627590 A B + 4020260727720 A B + 1600114432596 A B 3 15 2 16 17 + 488950297230 A B + 108346026930 A B + 15607487585 A B 18 16 15 + 1109652905 B - 16427752830 A - 207211609230 A B 14 2 13 3 12 4 - 1281825225450 A B - 5120884910550 A B - 14719233518430 A B 11 5 10 6 9 7 - 32185732687290 A B - 55274818580670 A B - 75964816909410 A B 8 8 7 9 6 10 - 84367487919000 A B - 75964816909410 A B - 55274818580670 A B 5 11 4 12 3 13 - 32185732687290 A B - 14719233518430 A B - 5120884910550 A B 2 14 15 16 - 1281825225450 A B - 207211609230 A B - 16427752830 B 14 13 12 2 + 93678245544 A + 1052534195400 A B + 5733934708320 A B 11 3 10 4 9 5 + 19970300226240 A B + 49462945553112 A B + 91952029152984 A B 8 6 7 7 6 8 + 132077940646080 A B + 148802467619520 A B + 132077940646080 A B 5 9 4 10 3 11 + 91952029152984 A B + 49462945553112 A B + 19970300226240 A B 2 12 13 14 + 5733934708320 A B + 1052534195400 A B + 93678245544 B 12 11 10 2 - 252873134080 A - 2519959642720 A B - 11923553966480 A B 9 3 8 4 7 5 - 35475653596240 A B - 73703369751440 A B - 112488635173200 A B 6 6 5 7 4 8 - 129206876747520 A B - 112488635173200 A B - 73703369751440 A B 3 9 2 10 11 - 35475653596240 A B - 11923553966480 A B - 2519959642720 A B 12 10 9 - 252873134080 B + 310438250928 A + 2758456594608 A B 8 2 7 3 6 4 + 11182512095040 A B + 27621834926400 A B + 46180842653088 A B 5 5 4 6 3 7 + 54548232010272 A B + 46180842653088 A B + 27621834926400 A B 2 8 9 10 + 11182512095040 A B + 2758456594608 A B + 310438250928 B 8 7 6 2 - 116527288800 A - 980629085280 A B - 3451543736160 A B 5 3 4 4 3 5 - 6802607753760 A B - 8470249001760 A B - 6802607753760 A B 2 6 7 8 - 3451543736160 A B - 980629085280 A B - 116527288800 B 6 5 4 2 - 19190210368 A - 107740872256 A B - 206265381376 A B 3 3 2 4 5 - 222651910400 A B - 206265381376 A B - 107740872256 A B 6 4 3 2 2 - 19190210368 B - 9112631040 A - 28063480320 A B - 7616184960 A B 3 4 2 - 28063480320 A B - 9112631040 B - 4520265984 A - 2850999552 A B 2 - 4520265984 B - 2358028800)/654729075 and in Maple notation 1/654729075*A*B*(1109652905*A^18+15607487585*A^17*B+108346026930*A^16*B^2+ 488950297230*A^15*B^3+1600114432596*A^14*B^4+4020260727720*A^13*B^5+ 8020615627590*A^12*B^6+12973912443570*A^11*B^7+17234077491995*A^10*B^8+ 18930902617198*A^9*B^9+17234077491995*A^8*B^10+12973912443570*A^7*B^11+ 8020615627590*A^6*B^12+4020260727720*A^5*B^13+1600114432596*A^4*B^14+ 488950297230*A^3*B^15+108346026930*A^2*B^16+15607487585*A*B^17+1109652905*B^18-\ 16427752830*A^16-207211609230*A^15*B-1281825225450*A^14*B^2-5120884910550*A^13* B^3-14719233518430*A^12*B^4-32185732687290*A^11*B^5-55274818580670*A^10*B^6-\ 75964816909410*A^9*B^7-84367487919000*A^8*B^8-75964816909410*A^7*B^9-\ 55274818580670*A^6*B^10-32185732687290*A^5*B^11-14719233518430*A^4*B^12-\ 5120884910550*A^3*B^13-1281825225450*A^2*B^14-207211609230*A*B^15-16427752830*B ^16+93678245544*A^14+1052534195400*A^13*B+5733934708320*A^12*B^2+19970300226240 *A^11*B^3+49462945553112*A^10*B^4+91952029152984*A^9*B^5+132077940646080*A^8*B^ 6+148802467619520*A^7*B^7+132077940646080*A^6*B^8+91952029152984*A^5*B^9+ 49462945553112*A^4*B^10+19970300226240*A^3*B^11+5733934708320*A^2*B^12+ 1052534195400*A*B^13+93678245544*B^14-252873134080*A^12-2519959642720*A^11*B-\ 11923553966480*A^10*B^2-35475653596240*A^9*B^3-73703369751440*A^8*B^4-\ 112488635173200*A^7*B^5-129206876747520*A^6*B^6-112488635173200*A^5*B^7-\ 73703369751440*A^4*B^8-35475653596240*A^3*B^9-11923553966480*A^2*B^10-\ 2519959642720*A*B^11-252873134080*B^12+310438250928*A^10+2758456594608*A^9*B+ 11182512095040*A^8*B^2+27621834926400*A^7*B^3+46180842653088*A^6*B^4+ 54548232010272*A^5*B^5+46180842653088*A^4*B^6+27621834926400*A^3*B^7+ 11182512095040*A^2*B^8+2758456594608*A*B^9+310438250928*B^10-116527288800*A^8-\ 980629085280*A^7*B-3451543736160*A^6*B^2-6802607753760*A^5*B^3-8470249001760*A^ 4*B^4-6802607753760*A^3*B^5-3451543736160*A^2*B^6-980629085280*A*B^7-\ 116527288800*B^8-19190210368*A^6-107740872256*A^5*B-206265381376*A^4*B^2-\ 222651910400*A^3*B^3-206265381376*A^2*B^4-107740872256*A*B^5-19190210368*B^6-\ 9112631040*A^4-28063480320*A^3*B-7616184960*A^2*B^2-28063480320*A*B^3-\ 9112631040*B^4-4520265984*A^2-2850999552*A*B-4520265984*B^2-2358028800) Hence the scaled, 10, -th moment about the mean is 18 17 16 2 3 (1109652905 A + 15607487585 A B + 108346026930 A B 15 3 14 4 13 5 + 488950297230 A B + 1600114432596 A B + 4020260727720 A B 12 6 11 7 10 8 + 8020615627590 A B + 12973912443570 A B + 17234077491995 A B 9 9 8 10 7 11 + 18930902617198 A B + 17234077491995 A B + 12973912443570 A B 6 12 5 13 4 14 + 8020615627590 A B + 4020260727720 A B + 1600114432596 A B 3 15 2 16 17 + 488950297230 A B + 108346026930 A B + 15607487585 A B 18 16 15 + 1109652905 B - 16427752830 A - 207211609230 A B 14 2 13 3 12 4 - 1281825225450 A B - 5120884910550 A B - 14719233518430 A B 11 5 10 6 9 7 - 32185732687290 A B - 55274818580670 A B - 75964816909410 A B 8 8 7 9 6 10 - 84367487919000 A B - 75964816909410 A B - 55274818580670 A B 5 11 4 12 3 13 - 32185732687290 A B - 14719233518430 A B - 5120884910550 A B 2 14 15 16 - 1281825225450 A B - 207211609230 A B - 16427752830 B 14 13 12 2 + 93678245544 A + 1052534195400 A B + 5733934708320 A B 11 3 10 4 9 5 + 19970300226240 A B + 49462945553112 A B + 91952029152984 A B 8 6 7 7 6 8 + 132077940646080 A B + 148802467619520 A B + 132077940646080 A B 5 9 4 10 3 11 + 91952029152984 A B + 49462945553112 A B + 19970300226240 A B 2 12 13 14 + 5733934708320 A B + 1052534195400 A B + 93678245544 B 12 11 10 2 - 252873134080 A - 2519959642720 A B - 11923553966480 A B 9 3 8 4 7 5 - 35475653596240 A B - 73703369751440 A B - 112488635173200 A B 6 6 5 7 4 8 - 129206876747520 A B - 112488635173200 A B - 73703369751440 A B 3 9 2 10 11 - 35475653596240 A B - 11923553966480 A B - 2519959642720 A B 12 10 9 - 252873134080 B + 310438250928 A + 2758456594608 A B 8 2 7 3 6 4 + 11182512095040 A B + 27621834926400 A B + 46180842653088 A B 5 5 4 6 3 7 + 54548232010272 A B + 46180842653088 A B + 27621834926400 A B 2 8 9 10 + 11182512095040 A B + 2758456594608 A B + 310438250928 B 8 7 6 2 - 116527288800 A - 980629085280 A B - 3451543736160 A B 5 3 4 4 3 5 - 6802607753760 A B - 8470249001760 A B - 6802607753760 A B 2 6 7 8 - 3451543736160 A B - 980629085280 A B - 116527288800 B 6 5 4 2 - 19190210368 A - 107740872256 A B - 206265381376 A B 3 3 2 4 5 - 222651910400 A B - 206265381376 A B - 107740872256 A B 6 4 3 2 2 - 19190210368 B - 9112631040 A - 28063480320 A B - 7616184960 A B 3 4 2 - 28063480320 A B - 9112631040 B - 4520265984 A - 2850999552 A B 2 / 4 4 2 2 5 - 4520265984 B - 2358028800) / (8083075 A B (A + B - 2) ) / and in Maple notation 3/8083075/A^4/B^4*(1109652905*A^18+15607487585*A^17*B+108346026930*A^16*B^2+ 488950297230*A^15*B^3+1600114432596*A^14*B^4+4020260727720*A^13*B^5+ 8020615627590*A^12*B^6+12973912443570*A^11*B^7+17234077491995*A^10*B^8+ 18930902617198*A^9*B^9+17234077491995*A^8*B^10+12973912443570*A^7*B^11+ 8020615627590*A^6*B^12+4020260727720*A^5*B^13+1600114432596*A^4*B^14+ 488950297230*A^3*B^15+108346026930*A^2*B^16+15607487585*A*B^17+1109652905*B^18-\ 16427752830*A^16-207211609230*A^15*B-1281825225450*A^14*B^2-5120884910550*A^13* B^3-14719233518430*A^12*B^4-32185732687290*A^11*B^5-55274818580670*A^10*B^6-\ 75964816909410*A^9*B^7-84367487919000*A^8*B^8-75964816909410*A^7*B^9-\ 55274818580670*A^6*B^10-32185732687290*A^5*B^11-14719233518430*A^4*B^12-\ 5120884910550*A^3*B^13-1281825225450*A^2*B^14-207211609230*A*B^15-16427752830*B ^16+93678245544*A^14+1052534195400*A^13*B+5733934708320*A^12*B^2+19970300226240 *A^11*B^3+49462945553112*A^10*B^4+91952029152984*A^9*B^5+132077940646080*A^8*B^ 6+148802467619520*A^7*B^7+132077940646080*A^6*B^8+91952029152984*A^5*B^9+ 49462945553112*A^4*B^10+19970300226240*A^3*B^11+5733934708320*A^2*B^12+ 1052534195400*A*B^13+93678245544*B^14-252873134080*A^12-2519959642720*A^11*B-\ 11923553966480*A^10*B^2-35475653596240*A^9*B^3-73703369751440*A^8*B^4-\ 112488635173200*A^7*B^5-129206876747520*A^6*B^6-112488635173200*A^5*B^7-\ 73703369751440*A^4*B^8-35475653596240*A^3*B^9-11923553966480*A^2*B^10-\ 2519959642720*A*B^11-252873134080*B^12+310438250928*A^10+2758456594608*A^9*B+ 11182512095040*A^8*B^2+27621834926400*A^7*B^3+46180842653088*A^6*B^4+ 54548232010272*A^5*B^5+46180842653088*A^4*B^6+27621834926400*A^3*B^7+ 11182512095040*A^2*B^8+2758456594608*A*B^9+310438250928*B^10-116527288800*A^8-\ 980629085280*A^7*B-3451543736160*A^6*B^2-6802607753760*A^5*B^3-8470249001760*A^ 4*B^4-6802607753760*A^3*B^5-3451543736160*A^2*B^6-980629085280*A*B^7-\ 116527288800*B^8-19190210368*A^6-107740872256*A^5*B-206265381376*A^4*B^2-\ 222651910400*A^3*B^3-206265381376*A^2*B^4-107740872256*A*B^5-19190210368*B^6-\ 9112631040*A^4-28063480320*A^3*B-7616184960*A^2*B^2-28063480320*A*B^3-\ 9112631040*B^4-4520265984*A^2-2850999552*A*B-4520265984*B^2-2358028800)/(A^2+B^ 2-2)^5 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 10, -th scaled moment about the mean tends to 18 17 16 2 3 (1109652905 x1 + 15607487585 x1 x2 + 108346026930 x1 x2 15 3 14 4 13 5 + 488950297230 x1 x2 + 1600114432596 x1 x2 + 4020260727720 x1 x2 12 6 11 7 + 8020615627590 x1 x2 + 12973912443570 x1 x2 10 8 9 9 + 17234077491995 x1 x2 + 18930902617198 x1 x2 8 10 7 11 + 17234077491995 x1 x2 + 12973912443570 x1 x2 6 12 5 13 4 14 + 8020615627590 x1 x2 + 4020260727720 x1 x2 + 1600114432596 x1 x2 3 15 2 16 17 + 488950297230 x1 x2 + 108346026930 x1 x2 + 15607487585 x1 x2 18 / 4 4 2 2 5 + 1109652905 x2 ) / (8083075 x1 x2 (x1 + x2 ) ) / and in Maple notation 3/8083075*(1109652905*x1^18+15607487585*x1^17*x2+108346026930*x1^16*x2^2+ 488950297230*x1^15*x2^3+1600114432596*x1^14*x2^4+4020260727720*x1^13*x2^5+ 8020615627590*x1^12*x2^6+12973912443570*x1^11*x2^7+17234077491995*x1^10*x2^8+ 18930902617198*x1^9*x2^9+17234077491995*x1^8*x2^10+12973912443570*x1^7*x2^11+ 8020615627590*x1^6*x2^12+4020260727720*x1^5*x2^13+1600114432596*x1^4*x2^14+ 488950297230*x1^3*x2^15+108346026930*x1^2*x2^16+15607487585*x1*x2^17+1109652905 *x2^18)/x1^4/x2^4/(x1^2+x2^2)^5 The , 11, -th (straight) moment of the Duration is: 20 19 18 2 A B (51943281731 A + 1090808916351 A B + 10822645889825 A B 17 3 16 4 15 5 + 67461142502215 A B + 296311905925497 A B + 974916105358503 A B 14 6 13 7 + 2493196583693145 A B + 5074953693737895 A B 12 8 11 9 + 8351004153168985 A B + 11218796847769511 A B 10 10 9 11 + 12371662732650585 A B + 11218796847769511 A B 8 12 7 13 + 8351004153168985 A B + 5074953693737895 A B 6 14 5 15 + 2493196583693145 A B + 974916105358503 A B 4 16 3 17 2 18 + 296311905925497 A B + 67461142502215 A B + 10822645889825 A B 19 20 18 + 1090808916351 A B + 51943281731 B - 854432736850 A 17 16 2 15 3 - 16234222000150 A B - 144702512481450 A B - 804052068169350 A B 14 4 13 5 - 3121328836642170 A B - 8990017400329350 A B 12 6 11 7 - 19910076322601850 A B - 34669472136649350 A B 10 8 9 9 - 48119491631261050 A B - 53633355817151110 A B 8 10 7 11 - 48119491631261050 A B - 34669472136649350 A B 6 12 5 13 - 19910076322601850 A B - 8990017400329350 A B 4 14 3 15 - 3121328836642170 A B - 804052068169350 A B 2 16 17 18 - 144702512481450 A B - 16234222000150 A B - 854432736850 B 16 15 14 2 + 5565722658804 A + 94617285199668 A B + 747783034600140 A B 13 3 12 4 + 3647362703028660 A B + 12289636927390284 A B 11 5 10 6 + 30333787572812724 A B + 56735808663594060 A B 9 7 8 8 + 82029418289526708 A B + 92652783004842060 A B 7 9 6 10 + 82029418289526708 A B + 56735808663594060 A B 5 11 4 12 + 30333787572812724 A B + 12289636927390284 A B 3 13 2 14 15 + 3647362703028660 A B + 747783034600140 A B + 94617285199668 A B 16 14 13 + 5565722658804 B - 17967007094080 A - 269505106411200 A B 12 2 11 3 - 1856981197332800 A B - 7790779109713600 A B 10 4 9 5 - 22234294583941440 A B - 45662752405350080 A B 8 6 7 7 - 69592095212411200 A B - 79956602777937600 A B 6 8 5 9 - 69592095212411200 A B - 45662752405350080 A B 4 10 3 11 - 22234294583941440 A B - 7790779109713600 A B 2 12 13 14 - 1856981197332800 A B - 269505106411200 A B - 17967007094080 B 12 11 10 2 + 28917820896272 A + 375931671651536 A B + 2208022041425200 A B 9 3 8 4 + 7747248903009616 A B + 18083476791396016 A B 7 5 6 6 + 29579785348281168 A B + 34765099294926000 A B 5 7 4 8 + 29579785348281168 A B + 18083476791396016 A B 3 9 2 10 11 + 7747248903009616 A B + 2208022041425200 A B + 375931671651536 A B 12 10 9 + 28917820896272 B - 19156923021600 A - 210726153237600 A B 8 2 7 3 6 4 - 1022118413316000 A B - 2877281122716000 A B - 5202892764669600 A B 5 5 4 6 3 7 - 6312330891266400 A B - 5202892764669600 A B - 2877281122716000 A B 2 8 9 10 - 1022118413316000 A B - 210726153237600 A B - 19156923021600 B 8 7 6 2 + 1047785953280 A + 9430073579520 A B + 35996517427200 A B 5 3 4 4 3 5 + 75947581839360 A B + 96673463986176 A B + 75947581839360 A B 2 6 7 8 + 35996517427200 A B + 9430073579520 A B + 1047785953280 B 6 5 4 2 + 434577946880 A + 3042045628160 A B + 8410361442560 A B 3 3 2 4 5 + 11631350931200 A B + 8410361442560 A B + 3042045628160 A B 6 4 3 + 434577946880 B + 385914025728 A + 1929570128640 A B 2 2 3 4 + 3215950214400 A B + 1929570128640 A B + 385914025728 B 2 2 + 286099545600 A + 858298636800 A B + 286099545600 B + 179997189120)/ 13749310575 and in Maple notation 1/13749310575*A*B*(51943281731*A^20+1090808916351*A^19*B+10822645889825*A^18*B^ 2+67461142502215*A^17*B^3+296311905925497*A^16*B^4+974916105358503*A^15*B^5+ 2493196583693145*A^14*B^6+5074953693737895*A^13*B^7+8351004153168985*A^12*B^8+ 11218796847769511*A^11*B^9+12371662732650585*A^10*B^10+11218796847769511*A^9*B^ 11+8351004153168985*A^8*B^12+5074953693737895*A^7*B^13+2493196583693145*A^6*B^ 14+974916105358503*A^5*B^15+296311905925497*A^4*B^16+67461142502215*A^3*B^17+ 10822645889825*A^2*B^18+1090808916351*A*B^19+51943281731*B^20-854432736850*A^18 -16234222000150*A^17*B-144702512481450*A^16*B^2-804052068169350*A^15*B^3-\ 3121328836642170*A^14*B^4-8990017400329350*A^13*B^5-19910076322601850*A^12*B^6-\ 34669472136649350*A^11*B^7-48119491631261050*A^10*B^8-53633355817151110*A^9*B^9 -48119491631261050*A^8*B^10-34669472136649350*A^7*B^11-19910076322601850*A^6*B^ 12-8990017400329350*A^5*B^13-3121328836642170*A^4*B^14-804052068169350*A^3*B^15 -144702512481450*A^2*B^16-16234222000150*A*B^17-854432736850*B^18+5565722658804 *A^16+94617285199668*A^15*B+747783034600140*A^14*B^2+3647362703028660*A^13*B^3+ 12289636927390284*A^12*B^4+30333787572812724*A^11*B^5+56735808663594060*A^10*B^ 6+82029418289526708*A^9*B^7+92652783004842060*A^8*B^8+82029418289526708*A^7*B^9 +56735808663594060*A^6*B^10+30333787572812724*A^5*B^11+12289636927390284*A^4*B^ 12+3647362703028660*A^3*B^13+747783034600140*A^2*B^14+94617285199668*A*B^15+ 5565722658804*B^16-17967007094080*A^14-269505106411200*A^13*B-1856981197332800* A^12*B^2-7790779109713600*A^11*B^3-22234294583941440*A^10*B^4-45662752405350080 *A^9*B^5-69592095212411200*A^8*B^6-79956602777937600*A^7*B^7-69592095212411200* A^6*B^8-45662752405350080*A^5*B^9-22234294583941440*A^4*B^10-7790779109713600*A ^3*B^11-1856981197332800*A^2*B^12-269505106411200*A*B^13-17967007094080*B^14+ 28917820896272*A^12+375931671651536*A^11*B+2208022041425200*A^10*B^2+ 7747248903009616*A^9*B^3+18083476791396016*A^8*B^4+29579785348281168*A^7*B^5+ 34765099294926000*A^6*B^6+29579785348281168*A^5*B^7+18083476791396016*A^4*B^8+ 7747248903009616*A^3*B^9+2208022041425200*A^2*B^10+375931671651536*A*B^11+ 28917820896272*B^12-19156923021600*A^10-210726153237600*A^9*B-1022118413316000* A^8*B^2-2877281122716000*A^7*B^3-5202892764669600*A^6*B^4-6312330891266400*A^5* B^5-5202892764669600*A^4*B^6-2877281122716000*A^3*B^7-1022118413316000*A^2*B^8-\ 210726153237600*A*B^9-19156923021600*B^10+1047785953280*A^8+9430073579520*A^7*B +35996517427200*A^6*B^2+75947581839360*A^5*B^3+96673463986176*A^4*B^4+ 75947581839360*A^3*B^5+35996517427200*A^2*B^6+9430073579520*A*B^7+1047785953280 *B^8+434577946880*A^6+3042045628160*A^5*B+8410361442560*A^4*B^2+11631350931200* A^3*B^3+8410361442560*A^2*B^4+3042045628160*A*B^5+434577946880*B^6+385914025728 *A^4+1929570128640*A^3*B+3215950214400*A^2*B^2+1929570128640*A*B^3+385914025728 *B^4+286099545600*A^2+858298636800*A*B+286099545600*B^2+179997189120) Hence the, 11, -th moment about the mean is 20 19 18 2 A B (51943281731 A + 834479095296 A B + 6584847773735 A B 17 3 16 4 15 5 + 33761984008060 A B + 125749599679242 A B + 360881867330292 A B 14 6 13 7 + 826729987517610 A B + 1546400267440380 A B 12 8 11 9 + 2396807941695475 A B + 3106943738894996 A B 10 10 9 11 + 3385795629634782 A B + 3106943738894996 A B 8 12 7 13 + 2396807941695475 A B + 1546400267440380 A B 6 14 5 15 4 16 + 826729987517610 A B + 360881867330292 A B + 125749599679242 A B 3 17 2 18 19 + 33761984008060 A B + 6584847773735 A B + 834479095296 A B 20 18 17 + 51943281731 B - 854432736850 A - 12439411096420 A B 16 2 15 3 14 4 - 88513678933680 A B - 407064905524200 A B - 1351645738447620 A B 13 5 12 6 - 3433923488299920 A B - 6907288333601040 A B 11 7 10 8 - 11236435903132440 A B - 14975576174849290 A B 9 9 8 10 - 16468169544987160 A B - 14975576174849290 A B 7 11 6 12 - 11236435903132440 A B - 6907288333601040 A B 5 13 4 14 - 3433923488299920 A B - 1351645738447620 A B 3 15 2 16 17 - 407064905524200 A B - 88513678933680 A B - 12439411096420 A B 18 16 15 - 854432736850 B + 5565722658804 A + 72977610479004 A B 14 2 13 3 + 463917774626460 A B + 1891299126841740 A B 12 4 11 5 + 5519138269066884 A B + 12201906291667092 A B 10 6 9 7 + 21113479345634676 A B + 29143226220816708 A B 8 8 7 9 + 32414257595319600 A B + 29143226220816708 A B 6 10 5 11 + 21113479345634676 A B + 12201906291667092 A B 4 12 3 13 + 5519138269066884 A B + 1891299126841740 A B 2 14 15 16 + 463917774626460 A B + 72977610479004 A B + 5565722658804 B 14 13 12 2 - 17967007094080 A - 211091412438720 A B - 1186236847777520 A B 11 3 10 4 - 4224201389568160 A B - 10630005891304800 A B 9 5 8 6 - 19971842150099840 A B - 28865150675973040 A B 7 7 6 8 - 32584197704984640 A B - 28865150675973040 A B 5 9 4 10 - 19971842150099840 A B - 10630005891304800 A B 3 11 2 12 - 4224201389568160 A B - 1186236847777520 A B 13 14 12 - 211091412438720 A B - 17967007094080 B + 28917820896272 A 11 10 2 9 3 + 304220435687168 A B + 1495008506943952 A B + 4562855031550816 A B 8 4 7 5 + 9641590522660096 A B + 14856527084599200 A B 6 6 5 7 + 17118006890432448 A B + 14856527084599200 A B 4 8 3 9 + 9641590522660096 A B + 4562855031550816 A B 2 10 11 12 + 1495008506943952 A B + 304220435687168 A B + 28917820896272 B 10 9 8 2 - 19156923021600 A - 183808349524800 A B - 787725637258560 A B 7 3 6 4 5 5 - 2013365118885120 A B - 3430052177872320 A B - 4078028406291840 A B 4 6 3 7 2 8 - 3430052177872320 A B - 2013365118885120 A B - 787725637258560 A B 9 10 8 - 183808349524800 A B - 19156923021600 B + 1047785953280 A 7 6 2 5 3 + 13863012174528 A B + 63955873255296 A B + 143904925555776 A B 4 4 3 5 2 6 + 183861870325056 A B + 143904925555776 A B + 63955873255296 A B 7 8 6 + 13863012174528 A B + 1047785953280 B + 434577946880 A 5 4 2 3 3 + 5147063398400 A B + 16914237845120 A B + 21891127892480 A B 2 4 5 6 + 16914237845120 A B + 5147063398400 A B + 434577946880 B 4 3 2 2 + 385914025728 A + 2973751570944 A B + 5111512826112 A B 3 4 2 + 2973751570944 A B + 385914025728 B + 286099545600 A 2 + 1403003289600 A B + 286099545600 B + 179997189120)/13749310575 and in Maple notation 1/13749310575*A*B*(51943281731*A^20+834479095296*A^19*B+6584847773735*A^18*B^2+ 33761984008060*A^17*B^3+125749599679242*A^16*B^4+360881867330292*A^15*B^5+ 826729987517610*A^14*B^6+1546400267440380*A^13*B^7+2396807941695475*A^12*B^8+ 3106943738894996*A^11*B^9+3385795629634782*A^10*B^10+3106943738894996*A^9*B^11+ 2396807941695475*A^8*B^12+1546400267440380*A^7*B^13+826729987517610*A^6*B^14+ 360881867330292*A^5*B^15+125749599679242*A^4*B^16+33761984008060*A^3*B^17+ 6584847773735*A^2*B^18+834479095296*A*B^19+51943281731*B^20-854432736850*A^18-\ 12439411096420*A^17*B-88513678933680*A^16*B^2-407064905524200*A^15*B^3-\ 1351645738447620*A^14*B^4-3433923488299920*A^13*B^5-6907288333601040*A^12*B^6-\ 11236435903132440*A^11*B^7-14975576174849290*A^10*B^8-16468169544987160*A^9*B^9 -14975576174849290*A^8*B^10-11236435903132440*A^7*B^11-6907288333601040*A^6*B^ 12-3433923488299920*A^5*B^13-1351645738447620*A^4*B^14-407064905524200*A^3*B^15 -88513678933680*A^2*B^16-12439411096420*A*B^17-854432736850*B^18+5565722658804* A^16+72977610479004*A^15*B+463917774626460*A^14*B^2+1891299126841740*A^13*B^3+ 5519138269066884*A^12*B^4+12201906291667092*A^11*B^5+21113479345634676*A^10*B^6 +29143226220816708*A^9*B^7+32414257595319600*A^8*B^8+29143226220816708*A^7*B^9+ 21113479345634676*A^6*B^10+12201906291667092*A^5*B^11+5519138269066884*A^4*B^12 +1891299126841740*A^3*B^13+463917774626460*A^2*B^14+72977610479004*A*B^15+ 5565722658804*B^16-17967007094080*A^14-211091412438720*A^13*B-1186236847777520* A^12*B^2-4224201389568160*A^11*B^3-10630005891304800*A^10*B^4-19971842150099840 *A^9*B^5-28865150675973040*A^8*B^6-32584197704984640*A^7*B^7-28865150675973040* A^6*B^8-19971842150099840*A^5*B^9-10630005891304800*A^4*B^10-4224201389568160*A ^3*B^11-1186236847777520*A^2*B^12-211091412438720*A*B^13-17967007094080*B^14+ 28917820896272*A^12+304220435687168*A^11*B+1495008506943952*A^10*B^2+ 4562855031550816*A^9*B^3+9641590522660096*A^8*B^4+14856527084599200*A^7*B^5+ 17118006890432448*A^6*B^6+14856527084599200*A^5*B^7+9641590522660096*A^4*B^8+ 4562855031550816*A^3*B^9+1495008506943952*A^2*B^10+304220435687168*A*B^11+ 28917820896272*B^12-19156923021600*A^10-183808349524800*A^9*B-787725637258560*A ^8*B^2-2013365118885120*A^7*B^3-3430052177872320*A^6*B^4-4078028406291840*A^5*B ^5-3430052177872320*A^4*B^6-2013365118885120*A^3*B^7-787725637258560*A^2*B^8-\ 183808349524800*A*B^9-19156923021600*B^10+1047785953280*A^8+13863012174528*A^7* B+63955873255296*A^6*B^2+143904925555776*A^5*B^3+183861870325056*A^4*B^4+ 143904925555776*A^3*B^5+63955873255296*A^2*B^6+13863012174528*A*B^7+ 1047785953280*B^8+434577946880*A^6+5147063398400*A^5*B+16914237845120*A^4*B^2+ 21891127892480*A^3*B^3+16914237845120*A^2*B^4+5147063398400*A*B^5+434577946880* B^6+385914025728*A^4+2973751570944*A^3*B+5111512826112*A^2*B^2+2973751570944*A* B^3+385914025728*B^4+286099545600*A^2+1403003289600*A*B+286099545600*B^2+ 179997189120) Hence the scaled, 11, -th moment about the mean is 20 19 18 2 A B (51943281731 A + 834479095296 A B + 6584847773735 A B 17 3 16 4 15 5 + 33761984008060 A B + 125749599679242 A B + 360881867330292 A B 14 6 13 7 + 826729987517610 A B + 1546400267440380 A B 12 8 11 9 + 2396807941695475 A B + 3106943738894996 A B 10 10 9 11 + 3385795629634782 A B + 3106943738894996 A B 8 12 7 13 + 2396807941695475 A B + 1546400267440380 A B 6 14 5 15 4 16 + 826729987517610 A B + 360881867330292 A B + 125749599679242 A B 3 17 2 18 19 + 33761984008060 A B + 6584847773735 A B + 834479095296 A B 20 18 17 + 51943281731 B - 854432736850 A - 12439411096420 A B 16 2 15 3 14 4 - 88513678933680 A B - 407064905524200 A B - 1351645738447620 A B 13 5 12 6 - 3433923488299920 A B - 6907288333601040 A B 11 7 10 8 - 11236435903132440 A B - 14975576174849290 A B 9 9 8 10 - 16468169544987160 A B - 14975576174849290 A B 7 11 6 12 - 11236435903132440 A B - 6907288333601040 A B 5 13 4 14 - 3433923488299920 A B - 1351645738447620 A B 3 15 2 16 17 - 407064905524200 A B - 88513678933680 A B - 12439411096420 A B 18 16 15 - 854432736850 B + 5565722658804 A + 72977610479004 A B 14 2 13 3 + 463917774626460 A B + 1891299126841740 A B 12 4 11 5 + 5519138269066884 A B + 12201906291667092 A B 10 6 9 7 + 21113479345634676 A B + 29143226220816708 A B 8 8 7 9 + 32414257595319600 A B + 29143226220816708 A B 6 10 5 11 + 21113479345634676 A B + 12201906291667092 A B 4 12 3 13 + 5519138269066884 A B + 1891299126841740 A B 2 14 15 16 + 463917774626460 A B + 72977610479004 A B + 5565722658804 B 14 13 12 2 - 17967007094080 A - 211091412438720 A B - 1186236847777520 A B 11 3 10 4 - 4224201389568160 A B - 10630005891304800 A B 9 5 8 6 - 19971842150099840 A B - 28865150675973040 A B 7 7 6 8 - 32584197704984640 A B - 28865150675973040 A B 5 9 4 10 - 19971842150099840 A B - 10630005891304800 A B 3 11 2 12 - 4224201389568160 A B - 1186236847777520 A B 13 14 12 - 211091412438720 A B - 17967007094080 B + 28917820896272 A 11 10 2 9 3 + 304220435687168 A B + 1495008506943952 A B + 4562855031550816 A B 8 4 7 5 + 9641590522660096 A B + 14856527084599200 A B 6 6 5 7 + 17118006890432448 A B + 14856527084599200 A B 4 8 3 9 + 9641590522660096 A B + 4562855031550816 A B 2 10 11 12 + 1495008506943952 A B + 304220435687168 A B + 28917820896272 B 10 9 8 2 - 19156923021600 A - 183808349524800 A B - 787725637258560 A B 7 3 6 4 5 5 - 2013365118885120 A B - 3430052177872320 A B - 4078028406291840 A B 4 6 3 7 2 8 - 3430052177872320 A B - 2013365118885120 A B - 787725637258560 A B 9 10 8 - 183808349524800 A B - 19156923021600 B + 1047785953280 A 7 6 2 5 3 + 13863012174528 A B + 63955873255296 A B + 143904925555776 A B 4 4 3 5 2 6 + 183861870325056 A B + 143904925555776 A B + 63955873255296 A B 7 8 6 + 13863012174528 A B + 1047785953280 B + 434577946880 A 5 4 2 3 3 + 5147063398400 A B + 16914237845120 A B + 21891127892480 A B 2 4 5 6 + 16914237845120 A B + 5147063398400 A B + 434577946880 B 4 3 2 2 + 385914025728 A + 2973751570944 A B + 5111512826112 A B 3 4 2 + 2973751570944 A B + 385914025728 B + 286099545600 A 2 1/2 / + 1403003289600 A B + 286099545600 B + 179997189120) 3 / (56581525 / 2 2 11/2 (A B (A + B - 2)) ) and in Maple notation 1/56581525*A*B*(51943281731*A^20+834479095296*A^19*B+6584847773735*A^18*B^2+ 33761984008060*A^17*B^3+125749599679242*A^16*B^4+360881867330292*A^15*B^5+ 826729987517610*A^14*B^6+1546400267440380*A^13*B^7+2396807941695475*A^12*B^8+ 3106943738894996*A^11*B^9+3385795629634782*A^10*B^10+3106943738894996*A^9*B^11+ 2396807941695475*A^8*B^12+1546400267440380*A^7*B^13+826729987517610*A^6*B^14+ 360881867330292*A^5*B^15+125749599679242*A^4*B^16+33761984008060*A^3*B^17+ 6584847773735*A^2*B^18+834479095296*A*B^19+51943281731*B^20-854432736850*A^18-\ 12439411096420*A^17*B-88513678933680*A^16*B^2-407064905524200*A^15*B^3-\ 1351645738447620*A^14*B^4-3433923488299920*A^13*B^5-6907288333601040*A^12*B^6-\ 11236435903132440*A^11*B^7-14975576174849290*A^10*B^8-16468169544987160*A^9*B^9 -14975576174849290*A^8*B^10-11236435903132440*A^7*B^11-6907288333601040*A^6*B^ 12-3433923488299920*A^5*B^13-1351645738447620*A^4*B^14-407064905524200*A^3*B^15 -88513678933680*A^2*B^16-12439411096420*A*B^17-854432736850*B^18+5565722658804* A^16+72977610479004*A^15*B+463917774626460*A^14*B^2+1891299126841740*A^13*B^3+ 5519138269066884*A^12*B^4+12201906291667092*A^11*B^5+21113479345634676*A^10*B^6 +29143226220816708*A^9*B^7+32414257595319600*A^8*B^8+29143226220816708*A^7*B^9+ 21113479345634676*A^6*B^10+12201906291667092*A^5*B^11+5519138269066884*A^4*B^12 +1891299126841740*A^3*B^13+463917774626460*A^2*B^14+72977610479004*A*B^15+ 5565722658804*B^16-17967007094080*A^14-211091412438720*A^13*B-1186236847777520* A^12*B^2-4224201389568160*A^11*B^3-10630005891304800*A^10*B^4-19971842150099840 *A^9*B^5-28865150675973040*A^8*B^6-32584197704984640*A^7*B^7-28865150675973040* A^6*B^8-19971842150099840*A^5*B^9-10630005891304800*A^4*B^10-4224201389568160*A ^3*B^11-1186236847777520*A^2*B^12-211091412438720*A*B^13-17967007094080*B^14+ 28917820896272*A^12+304220435687168*A^11*B+1495008506943952*A^10*B^2+ 4562855031550816*A^9*B^3+9641590522660096*A^8*B^4+14856527084599200*A^7*B^5+ 17118006890432448*A^6*B^6+14856527084599200*A^5*B^7+9641590522660096*A^4*B^8+ 4562855031550816*A^3*B^9+1495008506943952*A^2*B^10+304220435687168*A*B^11+ 28917820896272*B^12-19156923021600*A^10-183808349524800*A^9*B-787725637258560*A ^8*B^2-2013365118885120*A^7*B^3-3430052177872320*A^6*B^4-4078028406291840*A^5*B ^5-3430052177872320*A^4*B^6-2013365118885120*A^3*B^7-787725637258560*A^2*B^8-\ 183808349524800*A*B^9-19156923021600*B^10+1047785953280*A^8+13863012174528*A^7* B+63955873255296*A^6*B^2+143904925555776*A^5*B^3+183861870325056*A^4*B^4+ 143904925555776*A^3*B^5+63955873255296*A^2*B^6+13863012174528*A*B^7+ 1047785953280*B^8+434577946880*A^6+5147063398400*A^5*B+16914237845120*A^4*B^2+ 21891127892480*A^3*B^3+16914237845120*A^2*B^4+5147063398400*A*B^5+434577946880* B^6+385914025728*A^4+2973751570944*A^3*B+5111512826112*A^2*B^2+2973751570944*A* B^3+385914025728*B^4+286099545600*A^2+1403003289600*A*B+286099545600*B^2+ 179997189120)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(11/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 11, -th scaled moment about the mean tends to 21 1/2 20 2 1/2 (51943281731 x1 x2 3 + 834479095296 x1 x2 3 19 3 1/2 18 4 1/2 + 6584847773735 x1 x2 3 + 33761984008060 x1 x2 3 17 5 1/2 16 6 1/2 + 125749599679242 x1 x2 3 + 360881867330292 x1 x2 3 15 7 1/2 14 8 1/2 + 826729987517610 x1 x2 3 + 1546400267440380 x1 x2 3 13 9 1/2 12 10 1/2 + 2396807941695475 x1 x2 3 + 3106943738894996 x1 x2 3 11 11 1/2 10 12 1/2 + 3385795629634782 x1 x2 3 + 3106943738894996 x1 x2 3 9 13 1/2 8 14 1/2 + 2396807941695475 x1 x2 3 + 1546400267440380 x1 x2 3 7 15 1/2 6 16 1/2 + 826729987517610 x1 x2 3 + 360881867330292 x1 x2 3 5 17 1/2 4 18 1/2 + 125749599679242 x1 x2 3 + 33761984008060 x1 x2 3 3 19 1/2 2 20 1/2 + 6584847773735 x1 x2 3 + 834479095296 x1 x2 3 21 1/2 / 3 3 11/2 + 51943281731 x1 x2 3 ) / (56581525 (x1 x2 + x1 x2 ) ) / and in Maple notation 1/56581525*(51943281731*x1^21*x2*3^(1/2)+834479095296*x1^20*x2^2*3^(1/2)+ 6584847773735*x1^19*x2^3*3^(1/2)+33761984008060*x1^18*x2^4*3^(1/2)+ 125749599679242*x1^17*x2^5*3^(1/2)+360881867330292*x1^16*x2^6*3^(1/2)+ 826729987517610*x1^15*x2^7*3^(1/2)+1546400267440380*x1^14*x2^8*3^(1/2)+ 2396807941695475*x1^13*x2^9*3^(1/2)+3106943738894996*x1^12*x2^10*3^(1/2)+ 3385795629634782*x1^11*x2^11*3^(1/2)+3106943738894996*x1^10*x2^12*3^(1/2)+ 2396807941695475*x1^9*x2^13*3^(1/2)+1546400267440380*x1^8*x2^14*3^(1/2)+ 826729987517610*x1^7*x2^15*3^(1/2)+360881867330292*x1^6*x2^16*3^(1/2)+ 125749599679242*x1^5*x2^17*3^(1/2)+33761984008060*x1^4*x2^18*3^(1/2)+ 6584847773735*x1^3*x2^19*3^(1/2)+834479095296*x1^2*x2^20*3^(1/2)+51943281731*x1 *x2^21*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3)^(11/2) The , 12, -th (straight) moment of the Duration is: 22 21 20 2 A B (2905151042481 A + 66818473977063 A B + 730224431828441 A B 19 3 18 4 + 5044668075929559 A B + 24723926512480041 A B 17 5 16 6 + 91444453928558423 A B + 265067976410227881 A B 15 7 14 8 + 617250389166740439 A B + 1174185632345902121 A B 13 9 12 10 + 1845429476604806103 A B + 2413922876037790761 A B 11 11 10 12 + 2638795469278520279 A B + 2413922876037790761 A B 9 13 8 14 + 1845429476604806103 A B + 1174185632345902121 A B 7 15 6 16 + 617250389166740439 A B + 265067976410227881 A B 5 17 4 18 + 91444453928558423 A B + 24723926512480041 A B 3 19 2 20 21 + 5044668075929559 A B + 730224431828441 A B + 66818473977063 A B 22 20 19 + 2905151042481 B - 52566601111772 A - 1103898623347212 A B 18 2 17 3 - 10952517640502900 A B - 68270676212241580 A B 16 4 15 5 - 299867648796602964 A B - 986615098622805036 A B 14 6 13 7 - 2523114942697462740 A B - 5135853138062749740 A B 12 8 11 9 - 8451216203007012820 A B - 11353422409942745132 A B 10 10 9 11 - 12520122685442392020 A B - 11353422409942745132 A B 8 12 7 13 - 8451216203007012820 A B - 5135853138062749740 A B 6 14 5 15 - 2523114942697462740 A B - 986615098622805036 A B 4 16 3 17 - 299867648796602964 A B - 68270676212241580 A B 2 18 19 20 - 10952517640502900 A B - 1103898623347212 A B - 52566601111772 B 18 17 16 2 + 385178277771980 A + 7318387277667620 A B + 65231892626637660 A B 15 3 14 4 + 362466672330742980 A B + 1407095039558290236 A B 13 5 12 6 + 4052699844068470980 A B + 8975462406228913980 A B 11 7 10 8 + 15628998039201526980 A B + 21692266827372481340 A B 9 9 8 10 + 24177916802371720388 A B + 21692266827372481340 A B 7 11 6 12 + 15628998039201526980 A B + 8975462406228913980 A B 5 13 4 14 + 4052699844068470980 A B + 1407095039558290236 A B 3 15 2 16 + 362466672330742980 A B + 65231892626637660 A B 17 18 16 + 7318387277667620 A B + 385178277771980 B - 1448581721613048 A 15 14 2 - 24625889267421816 A B - 194624292667660680 A B 13 3 12 4 - 949293248621164920 A B - 3198604118392028808 A B 11 5 10 6 - 7894926304989812088 A B - 14766538045335939720 A B 9 7 8 8 - 21349665309103570296 A B - 24114591427779715720 A B 7 9 6 10 - 21349665309103570296 A B - 14766538045335939720 A B 5 11 4 12 - 7894926304989812088 A B - 3198604118392028808 A B 3 13 2 14 - 949293248621164920 A B - 194624292667660680 A B 15 16 14 - 24625889267421816 A B - 1448581721613048 B + 2893903557332656 A 13 12 2 + 43408553359989840 A B + 299099592086870960 A B 11 3 10 4 + 1254842459956605520 A B + 3581225512648191408 A B 9 5 8 6 + 7354792088159371856 A B + 11209035029756689840 A B 7 7 6 8 + 12878421876259402320 A B + 11209035029756689840 A B 5 9 4 10 + 7354792088159371856 A B + 3581225512648191408 A B 3 11 2 12 + 1254842459956605520 A B + 299099592086870960 A B 13 14 12 + 43408553359989840 A B + 2893903557332656 B - 2776852040416384 A 11 10 2 - 36099076525412992 A B - 212026712974294400 A B 9 3 8 4 - 743934475599066752 A B - 1736477295648647552 A B 7 5 6 6 - 2840417595574855296 A B - 3338340646713072000 A B 5 7 4 8 - 2840417595574855296 A B - 1736477295648647552 A B 3 9 2 10 - 743934475599066752 A B - 212026712974294400 A B 11 12 10 - 36099076525412992 A B - 2776852040416384 B + 795919922409216 A 9 8 2 + 8755119146501376 A B + 42466340095548160 A B 7 3 6 4 + 119543486464892160 A B + 216166552472445696 A B 5 5 4 6 + 262260797703953664 A B + 216166552472445696 A B 3 7 2 8 + 119543486464892160 A B + 42466340095548160 A B 9 10 8 + 8755119146501376 A B + 795919922409216 B + 143556826378240 A 7 6 2 5 3 + 1292011437404160 A B + 4931871615897600 A B + 10405554479738880 A B 4 4 3 5 + 13245201122807808 A B + 10405554479738880 A B 2 6 7 8 + 4931871615897600 A B + 1292011437404160 A B + 143556826378240 B 6 5 4 2 + 75241834384640 A + 526692840692480 A B + 1456150794855680 A B 3 3 2 4 5 + 2013825567353600 A B + 1456150794855680 A B + 526692840692480 A B 6 4 3 + 75241834384640 B + 41088028253184 A + 205440141265920 A B 2 2 3 4 + 342400235443200 A B + 205440141265920 A B + 41088028253184 B 2 2 + 21825704604672 A + 65477113814016 A B + 21825704604672 B + 11773029058560)/316234143225 and in Maple notation 1/316234143225*A*B*(2905151042481*A^22+66818473977063*A^21*B+730224431828441*A^ 20*B^2+5044668075929559*A^19*B^3+24723926512480041*A^18*B^4+91444453928558423*A ^17*B^5+265067976410227881*A^16*B^6+617250389166740439*A^15*B^7+ 1174185632345902121*A^14*B^8+1845429476604806103*A^13*B^9+2413922876037790761*A ^12*B^10+2638795469278520279*A^11*B^11+2413922876037790761*A^10*B^12+ 1845429476604806103*A^9*B^13+1174185632345902121*A^8*B^14+617250389166740439*A^ 7*B^15+265067976410227881*A^6*B^16+91444453928558423*A^5*B^17+24723926512480041 *A^4*B^18+5044668075929559*A^3*B^19+730224431828441*A^2*B^20+66818473977063*A*B ^21+2905151042481*B^22-52566601111772*A^20-1103898623347212*A^19*B-\ 10952517640502900*A^18*B^2-68270676212241580*A^17*B^3-299867648796602964*A^16*B ^4-986615098622805036*A^15*B^5-2523114942697462740*A^14*B^6-5135853138062749740 *A^13*B^7-8451216203007012820*A^12*B^8-11353422409942745132*A^11*B^9-\ 12520122685442392020*A^10*B^10-11353422409942745132*A^9*B^11-\ 8451216203007012820*A^8*B^12-5135853138062749740*A^7*B^13-2523114942697462740*A ^6*B^14-986615098622805036*A^5*B^15-299867648796602964*A^4*B^16-\ 68270676212241580*A^3*B^17-10952517640502900*A^2*B^18-1103898623347212*A*B^19-\ 52566601111772*B^20+385178277771980*A^18+7318387277667620*A^17*B+ 65231892626637660*A^16*B^2+362466672330742980*A^15*B^3+1407095039558290236*A^14 *B^4+4052699844068470980*A^13*B^5+8975462406228913980*A^12*B^6+ 15628998039201526980*A^11*B^7+21692266827372481340*A^10*B^8+ 24177916802371720388*A^9*B^9+21692266827372481340*A^8*B^10+15628998039201526980 *A^7*B^11+8975462406228913980*A^6*B^12+4052699844068470980*A^5*B^13+ 1407095039558290236*A^4*B^14+362466672330742980*A^3*B^15+65231892626637660*A^2* B^16+7318387277667620*A*B^17+385178277771980*B^18-1448581721613048*A^16-\ 24625889267421816*A^15*B-194624292667660680*A^14*B^2-949293248621164920*A^13*B^ 3-3198604118392028808*A^12*B^4-7894926304989812088*A^11*B^5-\ 14766538045335939720*A^10*B^6-21349665309103570296*A^9*B^7-24114591427779715720 *A^8*B^8-21349665309103570296*A^7*B^9-14766538045335939720*A^6*B^10-\ 7894926304989812088*A^5*B^11-3198604118392028808*A^4*B^12-949293248621164920*A^ 3*B^13-194624292667660680*A^2*B^14-24625889267421816*A*B^15-1448581721613048*B^ 16+2893903557332656*A^14+43408553359989840*A^13*B+299099592086870960*A^12*B^2+ 1254842459956605520*A^11*B^3+3581225512648191408*A^10*B^4+7354792088159371856*A ^9*B^5+11209035029756689840*A^8*B^6+12878421876259402320*A^7*B^7+ 11209035029756689840*A^6*B^8+7354792088159371856*A^5*B^9+3581225512648191408*A^ 4*B^10+1254842459956605520*A^3*B^11+299099592086870960*A^2*B^12+ 43408553359989840*A*B^13+2893903557332656*B^14-2776852040416384*A^12-\ 36099076525412992*A^11*B-212026712974294400*A^10*B^2-743934475599066752*A^9*B^3 -1736477295648647552*A^8*B^4-2840417595574855296*A^7*B^5-3338340646713072000*A^ 6*B^6-2840417595574855296*A^5*B^7-1736477295648647552*A^4*B^8-\ 743934475599066752*A^3*B^9-212026712974294400*A^2*B^10-36099076525412992*A*B^11 -2776852040416384*B^12+795919922409216*A^10+8755119146501376*A^9*B+ 42466340095548160*A^8*B^2+119543486464892160*A^7*B^3+216166552472445696*A^6*B^4 +262260797703953664*A^5*B^5+216166552472445696*A^4*B^6+119543486464892160*A^3*B ^7+42466340095548160*A^2*B^8+8755119146501376*A*B^9+795919922409216*B^10+ 143556826378240*A^8+1292011437404160*A^7*B+4931871615897600*A^6*B^2+ 10405554479738880*A^5*B^3+13245201122807808*A^4*B^4+10405554479738880*A^3*B^5+ 4931871615897600*A^2*B^6+1292011437404160*A*B^7+143556826378240*B^8+ 75241834384640*A^6+526692840692480*A^5*B+1456150794855680*A^4*B^2+ 2013825567353600*A^3*B^3+1456150794855680*A^2*B^4+526692840692480*A*B^5+ 75241834384640*B^6+41088028253184*A^4+205440141265920*A^3*B+342400235443200*A^2 *B^2+205440141265920*A*B^3+41088028253184*B^4+21825704604672*A^2+65477113814016 *A*B+21825704604672*B^2+11773029058560) Hence the, 12, -th moment about the mean is 22 21 20 2 A B (2905151042481 A + 52482128219307 A B + 464534686221155 A B 19 3 18 4 + 2671527500620209 A B + 11177939949105006 A B 17 5 16 6 + 36138324259324826 A B + 93639245796804906 A B 15 7 14 8 + 199149790918029534 A B + 353268341300228321 A B 13 9 12 10 + 528361836252645483 A B + 670955261137593075 A B 11 11 10 12 + 726268626514445378 A B + 670955261137593075 A B 9 13 8 14 + 528361836252645483 A B + 353268341300228321 A B 7 15 6 16 + 199149790918029534 A B + 93639245796804906 A B 5 17 4 18 + 36138324259324826 A B + 11177939949105006 A B 3 19 2 20 21 + 2671527500620209 A B + 464534686221155 A B + 52482128219307 A B 22 20 19 + 2905151042481 B - 52566601111772 A - 868075187976612 A B 18 2 17 3 - 6995556273176240 A B - 36469697580473080 A B 16 4 15 5 - 137649766592124864 A B - 399218081659785696 A B 14 6 13 7 - 922089328353326760 A B - 1735411193967207240 A B 12 8 11 9 - 2701291224246570340 A B - 3510485678621613692 A B 10 10 9 11 - 3828744719611091280 A B - 3510485678621613692 A B 8 12 7 13 - 2701291224246570340 A B - 1735411193967207240 A B 6 14 5 15 - 922089328353326760 A B - 399218081659785696 A B 4 16 3 17 - 137649766592124864 A B - 36469697580473080 A B 2 18 19 20 - 6995556273176240 A B - 868075187976612 A B - 52566601111772 B 18 17 16 2 + 385178277771980 A + 5782247823837716 A B + 42103797022980924 A B 15 3 14 4 + 197125534255941060 A B + 663736421951691396 A B 13 5 12 6 + 1704419283892441116 A B + 3455811176322492372 A B 11 7 10 8 + 5652735527370303372 A B + 7558191884101450592 A B 9 9 8 10 + 8320339757507505728 A B + 7558191884101450592 A B 7 11 6 12 + 5652735527370303372 A B + 3455811176322492372 A B 5 13 4 14 + 1704419283892441116 A B + 663736421951691396 A B 3 15 2 16 + 197125534255941060 A B + 42103797022980924 A B 17 18 16 + 5782247823837716 A B + 385178277771980 B - 1448581721613048 A 15 14 2 - 19666995309455736 A B - 128301973066371720 A B 13 3 12 4 - 533406307311940920 A B - 1579771137019301688 A B 11 5 10 6 - 3530661450304316328 A B - 6154828245580237080 A B 9 7 8 8 - 8532503708973929256 A B - 9503796202337763040 A B 7 9 6 10 - 8532503708973929256 A B - 6154828245580237080 A B 5 11 4 12 - 3530661450304316328 A B - 1579771137019301688 A B 3 13 2 14 - 533406307311940920 A B - 128301973066371720 A B 15 16 14 - 19666995309455736 A B - 1448581721613048 B + 2893903557332656 A 13 12 2 + 35427234792618768 A B + 205238601274129808 A B 11 3 10 4 + 747311507093495344 A B + 1911020069429382912 A B 9 5 8 6 + 3629629777877143040 A B + 5279001818532984256 A B 7 7 6 8 + 5971491562128371136 A B + 5279001818532984256 A B 5 9 4 10 + 3629629777877143040 A B + 1911020069429382912 A B 3 11 2 12 + 747311507093495344 A B + 205238601274129808 A B 13 14 12 + 35427234792618768 A B + 2893903557332656 B - 2776852040416384 A 11 10 2 - 30811765771451392 A B - 157580951593083200 A B 9 3 8 4 - 494537899658234432 A B - 1064499468951830912 A B 7 5 6 6 - 1657830476365679616 A B - 1916688964198968960 A B 5 7 4 8 - 1657830476365679616 A B - 1064499468951830912 A B 3 9 2 10 - 494537899658234432 A B - 157580951593083200 A B 11 12 10 - 30811765771451392 A B - 2776852040416384 B + 795919922409216 A 9 8 2 + 8465930223396096 A B + 39251894261489536 A B 7 3 6 4 + 105608780691207552 A B + 184949615226201408 A B 5 5 4 6 + 221986594385400768 A B + 184949615226201408 A B 3 7 2 8 + 105608780691207552 A B + 39251894261489536 A B 9 10 8 + 8465930223396096 A B + 795919922409216 B + 143556826378240 A 7 6 2 5 3 + 1172067924065280 A B + 3801774570232320 A B + 6817784005401600 A B 4 4 3 5 2 6 + 8256102096536448 A B + 6817784005401600 A B + 3801774570232320 A B 7 8 6 + 1172067924065280 A B + 143556826378240 B + 75241834384640 A 5 4 2 3 3 + 420180569591552 A B + 779492400313088 A B + 807734508863744 A B 2 4 5 6 + 779492400313088 A B + 420180569591552 A B + 75241834384640 B 4 3 2 2 + 41088028253184 A + 126476666680320 A B + 30340569600000 A B 3 4 2 + 126476666680320 A B + 41088028253184 B + 21825704604672 A 2 + 15797889616896 A B + 21825704604672 B + 11773029058560)/316234143225 and in Maple notation 1/316234143225*A*B*(2905151042481*A^22+52482128219307*A^21*B+464534686221155*A^ 20*B^2+2671527500620209*A^19*B^3+11177939949105006*A^18*B^4+36138324259324826*A ^17*B^5+93639245796804906*A^16*B^6+199149790918029534*A^15*B^7+ 353268341300228321*A^14*B^8+528361836252645483*A^13*B^9+670955261137593075*A^12 *B^10+726268626514445378*A^11*B^11+670955261137593075*A^10*B^12+ 528361836252645483*A^9*B^13+353268341300228321*A^8*B^14+199149790918029534*A^7* B^15+93639245796804906*A^6*B^16+36138324259324826*A^5*B^17+11177939949105006*A^ 4*B^18+2671527500620209*A^3*B^19+464534686221155*A^2*B^20+52482128219307*A*B^21 +2905151042481*B^22-52566601111772*A^20-868075187976612*A^19*B-6995556273176240 *A^18*B^2-36469697580473080*A^17*B^3-137649766592124864*A^16*B^4-\ 399218081659785696*A^15*B^5-922089328353326760*A^14*B^6-1735411193967207240*A^ 13*B^7-2701291224246570340*A^12*B^8-3510485678621613692*A^11*B^9-\ 3828744719611091280*A^10*B^10-3510485678621613692*A^9*B^11-2701291224246570340* A^8*B^12-1735411193967207240*A^7*B^13-922089328353326760*A^6*B^14-\ 399218081659785696*A^5*B^15-137649766592124864*A^4*B^16-36469697580473080*A^3*B ^17-6995556273176240*A^2*B^18-868075187976612*A*B^19-52566601111772*B^20+ 385178277771980*A^18+5782247823837716*A^17*B+42103797022980924*A^16*B^2+ 197125534255941060*A^15*B^3+663736421951691396*A^14*B^4+1704419283892441116*A^ 13*B^5+3455811176322492372*A^12*B^6+5652735527370303372*A^11*B^7+ 7558191884101450592*A^10*B^8+8320339757507505728*A^9*B^9+7558191884101450592*A^ 8*B^10+5652735527370303372*A^7*B^11+3455811176322492372*A^6*B^12+ 1704419283892441116*A^5*B^13+663736421951691396*A^4*B^14+197125534255941060*A^3 *B^15+42103797022980924*A^2*B^16+5782247823837716*A*B^17+385178277771980*B^18-\ 1448581721613048*A^16-19666995309455736*A^15*B-128301973066371720*A^14*B^2-\ 533406307311940920*A^13*B^3-1579771137019301688*A^12*B^4-3530661450304316328*A^ 11*B^5-6154828245580237080*A^10*B^6-8532503708973929256*A^9*B^7-\ 9503796202337763040*A^8*B^8-8532503708973929256*A^7*B^9-6154828245580237080*A^6 *B^10-3530661450304316328*A^5*B^11-1579771137019301688*A^4*B^12-\ 533406307311940920*A^3*B^13-128301973066371720*A^2*B^14-19666995309455736*A*B^ 15-1448581721613048*B^16+2893903557332656*A^14+35427234792618768*A^13*B+ 205238601274129808*A^12*B^2+747311507093495344*A^11*B^3+1911020069429382912*A^ 10*B^4+3629629777877143040*A^9*B^5+5279001818532984256*A^8*B^6+ 5971491562128371136*A^7*B^7+5279001818532984256*A^6*B^8+3629629777877143040*A^5 *B^9+1911020069429382912*A^4*B^10+747311507093495344*A^3*B^11+ 205238601274129808*A^2*B^12+35427234792618768*A*B^13+2893903557332656*B^14-\ 2776852040416384*A^12-30811765771451392*A^11*B-157580951593083200*A^10*B^2-\ 494537899658234432*A^9*B^3-1064499468951830912*A^8*B^4-1657830476365679616*A^7* B^5-1916688964198968960*A^6*B^6-1657830476365679616*A^5*B^7-1064499468951830912 *A^4*B^8-494537899658234432*A^3*B^9-157580951593083200*A^2*B^10-\ 30811765771451392*A*B^11-2776852040416384*B^12+795919922409216*A^10+ 8465930223396096*A^9*B+39251894261489536*A^8*B^2+105608780691207552*A^7*B^3+ 184949615226201408*A^6*B^4+221986594385400768*A^5*B^5+184949615226201408*A^4*B^ 6+105608780691207552*A^3*B^7+39251894261489536*A^2*B^8+8465930223396096*A*B^9+ 795919922409216*B^10+143556826378240*A^8+1172067924065280*A^7*B+ 3801774570232320*A^6*B^2+6817784005401600*A^5*B^3+8256102096536448*A^4*B^4+ 6817784005401600*A^3*B^5+3801774570232320*A^2*B^6+1172067924065280*A*B^7+ 143556826378240*B^8+75241834384640*A^6+420180569591552*A^5*B+779492400313088*A^ 4*B^2+807734508863744*A^3*B^3+779492400313088*A^2*B^4+420180569591552*A*B^5+ 75241834384640*B^6+41088028253184*A^4+126476666680320*A^3*B+30340569600000*A^2* B^2+126476666680320*A*B^3+41088028253184*B^4+21825704604672*A^2+15797889616896* A*B+21825704604672*B^2+11773029058560) Hence the scaled, 12, -th moment about the mean is 22 21 20 2 3 (2905151042481 A + 52482128219307 A B + 464534686221155 A B 19 3 18 4 + 2671527500620209 A B + 11177939949105006 A B 17 5 16 6 + 36138324259324826 A B + 93639245796804906 A B 15 7 14 8 + 199149790918029534 A B + 353268341300228321 A B 13 9 12 10 + 528361836252645483 A B + 670955261137593075 A B 11 11 10 12 + 726268626514445378 A B + 670955261137593075 A B 9 13 8 14 + 528361836252645483 A B + 353268341300228321 A B 7 15 6 16 + 199149790918029534 A B + 93639245796804906 A B 5 17 4 18 + 36138324259324826 A B + 11177939949105006 A B 3 19 2 20 21 + 2671527500620209 A B + 464534686221155 A B + 52482128219307 A B 22 20 19 + 2905151042481 B - 52566601111772 A - 868075187976612 A B 18 2 17 3 - 6995556273176240 A B - 36469697580473080 A B 16 4 15 5 - 137649766592124864 A B - 399218081659785696 A B 14 6 13 7 - 922089328353326760 A B - 1735411193967207240 A B 12 8 11 9 - 2701291224246570340 A B - 3510485678621613692 A B 10 10 9 11 - 3828744719611091280 A B - 3510485678621613692 A B 8 12 7 13 - 2701291224246570340 A B - 1735411193967207240 A B 6 14 5 15 - 922089328353326760 A B - 399218081659785696 A B 4 16 3 17 - 137649766592124864 A B - 36469697580473080 A B 2 18 19 20 - 6995556273176240 A B - 868075187976612 A B - 52566601111772 B 18 17 16 2 + 385178277771980 A + 5782247823837716 A B + 42103797022980924 A B 15 3 14 4 + 197125534255941060 A B + 663736421951691396 A B 13 5 12 6 + 1704419283892441116 A B + 3455811176322492372 A B 11 7 10 8 + 5652735527370303372 A B + 7558191884101450592 A B 9 9 8 10 + 8320339757507505728 A B + 7558191884101450592 A B 7 11 6 12 + 5652735527370303372 A B + 3455811176322492372 A B 5 13 4 14 + 1704419283892441116 A B + 663736421951691396 A B 3 15 2 16 + 197125534255941060 A B + 42103797022980924 A B 17 18 16 + 5782247823837716 A B + 385178277771980 B - 1448581721613048 A 15 14 2 - 19666995309455736 A B - 128301973066371720 A B 13 3 12 4 - 533406307311940920 A B - 1579771137019301688 A B 11 5 10 6 - 3530661450304316328 A B - 6154828245580237080 A B 9 7 8 8 - 8532503708973929256 A B - 9503796202337763040 A B 7 9 6 10 - 8532503708973929256 A B - 6154828245580237080 A B 5 11 4 12 - 3530661450304316328 A B - 1579771137019301688 A B 3 13 2 14 - 533406307311940920 A B - 128301973066371720 A B 15 16 14 - 19666995309455736 A B - 1448581721613048 B + 2893903557332656 A 13 12 2 + 35427234792618768 A B + 205238601274129808 A B 11 3 10 4 + 747311507093495344 A B + 1911020069429382912 A B 9 5 8 6 + 3629629777877143040 A B + 5279001818532984256 A B 7 7 6 8 + 5971491562128371136 A B + 5279001818532984256 A B 5 9 4 10 + 3629629777877143040 A B + 1911020069429382912 A B 3 11 2 12 + 747311507093495344 A B + 205238601274129808 A B 13 14 12 + 35427234792618768 A B + 2893903557332656 B - 2776852040416384 A 11 10 2 - 30811765771451392 A B - 157580951593083200 A B 9 3 8 4 - 494537899658234432 A B - 1064499468951830912 A B 7 5 6 6 - 1657830476365679616 A B - 1916688964198968960 A B 5 7 4 8 - 1657830476365679616 A B - 1064499468951830912 A B 3 9 2 10 - 494537899658234432 A B - 157580951593083200 A B 11 12 10 - 30811765771451392 A B - 2776852040416384 B + 795919922409216 A 9 8 2 + 8465930223396096 A B + 39251894261489536 A B 7 3 6 4 + 105608780691207552 A B + 184949615226201408 A B 5 5 4 6 + 221986594385400768 A B + 184949615226201408 A B 3 7 2 8 + 105608780691207552 A B + 39251894261489536 A B 9 10 8 + 8465930223396096 A B + 795919922409216 B + 143556826378240 A 7 6 2 5 3 + 1172067924065280 A B + 3801774570232320 A B + 6817784005401600 A B 4 4 3 5 2 6 + 8256102096536448 A B + 6817784005401600 A B + 3801774570232320 A B 7 8 6 + 1172067924065280 A B + 143556826378240 B + 75241834384640 A 5 4 2 3 3 + 420180569591552 A B + 779492400313088 A B + 807734508863744 A B 2 4 5 6 + 779492400313088 A B + 420180569591552 A B + 75241834384640 B 4 3 2 2 + 41088028253184 A + 126476666680320 A B + 30340569600000 A B 3 4 2 + 126476666680320 A B + 41088028253184 B + 21825704604672 A 2 / + 15797889616896 A B + 21825704604672 B + 11773029058560) / (1301375075 / 5 5 2 2 6 A B (A + B - 2) ) and in Maple notation 3/1301375075/A^5/B^5*(2905151042481*A^22+52482128219307*A^21*B+464534686221155* A^20*B^2+2671527500620209*A^19*B^3+11177939949105006*A^18*B^4+36138324259324826 *A^17*B^5+93639245796804906*A^16*B^6+199149790918029534*A^15*B^7+ 353268341300228321*A^14*B^8+528361836252645483*A^13*B^9+670955261137593075*A^12 *B^10+726268626514445378*A^11*B^11+670955261137593075*A^10*B^12+ 528361836252645483*A^9*B^13+353268341300228321*A^8*B^14+199149790918029534*A^7* B^15+93639245796804906*A^6*B^16+36138324259324826*A^5*B^17+11177939949105006*A^ 4*B^18+2671527500620209*A^3*B^19+464534686221155*A^2*B^20+52482128219307*A*B^21 +2905151042481*B^22-52566601111772*A^20-868075187976612*A^19*B-6995556273176240 *A^18*B^2-36469697580473080*A^17*B^3-137649766592124864*A^16*B^4-\ 399218081659785696*A^15*B^5-922089328353326760*A^14*B^6-1735411193967207240*A^ 13*B^7-2701291224246570340*A^12*B^8-3510485678621613692*A^11*B^9-\ 3828744719611091280*A^10*B^10-3510485678621613692*A^9*B^11-2701291224246570340* A^8*B^12-1735411193967207240*A^7*B^13-922089328353326760*A^6*B^14-\ 399218081659785696*A^5*B^15-137649766592124864*A^4*B^16-36469697580473080*A^3*B ^17-6995556273176240*A^2*B^18-868075187976612*A*B^19-52566601111772*B^20+ 385178277771980*A^18+5782247823837716*A^17*B+42103797022980924*A^16*B^2+ 197125534255941060*A^15*B^3+663736421951691396*A^14*B^4+1704419283892441116*A^ 13*B^5+3455811176322492372*A^12*B^6+5652735527370303372*A^11*B^7+ 7558191884101450592*A^10*B^8+8320339757507505728*A^9*B^9+7558191884101450592*A^ 8*B^10+5652735527370303372*A^7*B^11+3455811176322492372*A^6*B^12+ 1704419283892441116*A^5*B^13+663736421951691396*A^4*B^14+197125534255941060*A^3 *B^15+42103797022980924*A^2*B^16+5782247823837716*A*B^17+385178277771980*B^18-\ 1448581721613048*A^16-19666995309455736*A^15*B-128301973066371720*A^14*B^2-\ 533406307311940920*A^13*B^3-1579771137019301688*A^12*B^4-3530661450304316328*A^ 11*B^5-6154828245580237080*A^10*B^6-8532503708973929256*A^9*B^7-\ 9503796202337763040*A^8*B^8-8532503708973929256*A^7*B^9-6154828245580237080*A^6 *B^10-3530661450304316328*A^5*B^11-1579771137019301688*A^4*B^12-\ 533406307311940920*A^3*B^13-128301973066371720*A^2*B^14-19666995309455736*A*B^ 15-1448581721613048*B^16+2893903557332656*A^14+35427234792618768*A^13*B+ 205238601274129808*A^12*B^2+747311507093495344*A^11*B^3+1911020069429382912*A^ 10*B^4+3629629777877143040*A^9*B^5+5279001818532984256*A^8*B^6+ 5971491562128371136*A^7*B^7+5279001818532984256*A^6*B^8+3629629777877143040*A^5 *B^9+1911020069429382912*A^4*B^10+747311507093495344*A^3*B^11+ 205238601274129808*A^2*B^12+35427234792618768*A*B^13+2893903557332656*B^14-\ 2776852040416384*A^12-30811765771451392*A^11*B-157580951593083200*A^10*B^2-\ 494537899658234432*A^9*B^3-1064499468951830912*A^8*B^4-1657830476365679616*A^7* B^5-1916688964198968960*A^6*B^6-1657830476365679616*A^5*B^7-1064499468951830912 *A^4*B^8-494537899658234432*A^3*B^9-157580951593083200*A^2*B^10-\ 30811765771451392*A*B^11-2776852040416384*B^12+795919922409216*A^10+ 8465930223396096*A^9*B+39251894261489536*A^8*B^2+105608780691207552*A^7*B^3+ 184949615226201408*A^6*B^4+221986594385400768*A^5*B^5+184949615226201408*A^4*B^ 6+105608780691207552*A^3*B^7+39251894261489536*A^2*B^8+8465930223396096*A*B^9+ 795919922409216*B^10+143556826378240*A^8+1172067924065280*A^7*B+ 3801774570232320*A^6*B^2+6817784005401600*A^5*B^3+8256102096536448*A^4*B^4+ 6817784005401600*A^3*B^5+3801774570232320*A^2*B^6+1172067924065280*A*B^7+ 143556826378240*B^8+75241834384640*A^6+420180569591552*A^5*B+779492400313088*A^ 4*B^2+807734508863744*A^3*B^3+779492400313088*A^2*B^4+420180569591552*A*B^5+ 75241834384640*B^6+41088028253184*A^4+126476666680320*A^3*B+30340569600000*A^2* B^2+126476666680320*A*B^3+41088028253184*B^4+21825704604672*A^2+15797889616896* A*B+21825704604672*B^2+11773029058560)/(A^2+B^2-2)^6 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 12, -th scaled moment about the mean tends to 22 21 20 2 3 (2905151042481 x1 + 52482128219307 x1 x2 + 464534686221155 x1 x2 19 3 18 4 + 2671527500620209 x1 x2 + 11177939949105006 x1 x2 17 5 16 6 + 36138324259324826 x1 x2 + 93639245796804906 x1 x2 15 7 14 8 + 199149790918029534 x1 x2 + 353268341300228321 x1 x2 13 9 12 10 + 528361836252645483 x1 x2 + 670955261137593075 x1 x2 11 11 10 12 + 726268626514445378 x1 x2 + 670955261137593075 x1 x2 9 13 8 14 + 528361836252645483 x1 x2 + 353268341300228321 x1 x2 7 15 6 16 + 199149790918029534 x1 x2 + 93639245796804906 x1 x2 5 17 4 18 + 36138324259324826 x1 x2 + 11177939949105006 x1 x2 3 19 2 20 + 2671527500620209 x1 x2 + 464534686221155 x1 x2 21 22 / 5 5 + 52482128219307 x1 x2 + 2905151042481 x2 ) / (1301375075 x1 x2 / 2 2 6 (x1 + x2 ) ) and in Maple notation 3/1301375075*(2905151042481*x1^22+52482128219307*x1^21*x2+464534686221155*x1^20 *x2^2+2671527500620209*x1^19*x2^3+11177939949105006*x1^18*x2^4+ 36138324259324826*x1^17*x2^5+93639245796804906*x1^16*x2^6+199149790918029534*x1 ^15*x2^7+353268341300228321*x1^14*x2^8+528361836252645483*x1^13*x2^9+ 670955261137593075*x1^12*x2^10+726268626514445378*x1^11*x2^11+ 670955261137593075*x1^10*x2^12+528361836252645483*x1^9*x2^13+353268341300228321 *x1^8*x2^14+199149790918029534*x1^7*x2^15+93639245796804906*x1^6*x2^16+ 36138324259324826*x1^5*x2^17+11177939949105006*x1^4*x2^18+2671527500620209*x1^3 *x2^19+464534686221155*x1^2*x2^20+52482128219307*x1*x2^21+2905151042481*x2^22)/ x1^5/x2^5/(x1^2+x2^2)^6 The , 13, -th (straight) moment of the Duration is: 24 23 22 2 A B (191329672483963 A + 4783241812099075 A B + 57084177048920125 A B 21 3 20 4 + 432819578698933075 A B + 2340850319178507565 A B 19 5 18 6 + 9611229580640843155 A B + 31130176501564694125 A B 17 7 16 8 + 81587871673555808275 A B + 176090173524754156525 A B 15 9 14 10 + 316849906816759036435 A B + 479383839287317497325 A B 13 11 12 12 + 613281516431814253075 A B + 665531624367489426925 A B 11 13 10 14 + 613281516431814253075 A B + 479383839287317497325 A B 9 15 8 16 + 316849906816759036435 A B + 176090173524754156525 A B 7 17 6 18 + 81587871673555808275 A B + 31130176501564694125 A B 5 19 4 20 + 9611229580640843155 A B + 2340850319178507565 A B 3 21 2 22 + 432819578698933075 A B + 57084177048920125 A B 23 24 22 + 4783241812099075 A B + 191329672483963 B - 3776696355225300 A 21 20 2 - 86864016170181900 A B - 949291761376973300 A B 19 3 18 4 - 6558068498708426700 A B - 32141104466224053300 A B 17 5 16 6 - 118877790107125949900 A B - 344588369333296245300 A B 15 7 14 8 - 802425505916762570700 A B - 1526441322049672757300 A B 13 9 12 10 - 2399058319586247933900 A B - 3138099738849127989300 A B 11 11 10 12 - 3430434110062076362700 A B - 3138099738849127989300 A B 9 13 8 14 - 2399058319586247933900 A B - 1526441322049672757300 A B 7 15 6 16 - 802425505916762570700 A B - 344588369333296245300 A B 5 17 4 18 - 118877790107125949900 A B - 32141104466224053300 A B 3 19 2 20 - 6558068498708426700 A B - 949291761376973300 A B 21 22 20 - 86864016170181900 A B - 3776696355225300 B + 30751461650386620 A 19 18 2 + 645780694658119020 A B + 6407222819694196500 A B 17 3 16 4 + 39938345584161324300 A B + 175422574546012733940 A B 15 5 14 6 + 577169832694340946060 A B + 1476022241478015702900 A B 13 7 12 8 + 3004474085766708597900 A B + 4943961478759102499700 A B 11 9 10 10 + 6641752109816505902220 A B + 7324271770983799331700 A B 9 11 8 12 + 6641752109816505902220 A B + 4943961478759102499700 A B 7 13 6 14 + 3004474085766708597900 A B + 1476022241478015702900 A B 5 15 4 16 + 577169832694340946060 A B + 175422574546012733940 A B 3 17 2 18 + 39938345584161324300 A B + 6407222819694196500 A B 19 20 + 645780694658119020 A B + 30751461650386620 B 18 17 - 132117272244529000 A - 2510228172646051000 A B 16 2 15 3 - 22374729351381693000 A B - 124327125363591579000 A B 14 4 13 5 - 482637700886393137800 A B - 1390087861966925979000 A B 12 6 11 7 - 3078609772865398629000 A B - 5360791893038074779000 A B 10 8 9 9 - 7440510764549190757000 A B - 8293095952766859777400 A B 8 10 7 11 - 7440510764549190757000 A B - 5360791893038074779000 A B 6 12 5 13 - 3078609772865398629000 A B - 1390087861966925979000 A B 4 14 3 15 - 482637700886393137800 A B - 124327125363591579000 A B 2 16 17 - 22374729351381693000 A B - 2510228172646051000 A B 18 16 - 132117272244529000 B + 315828498386269440 A 15 14 2 + 5369084472566580480 A B + 42433158713524550400 A B 13 3 12 4 + 206970622897541817600 A B + 697378905567706602240 A B 11 5 10 6 + 1721299311300609680640 A B + 3219489427237130361600 A B 9 7 8 8 + 4654782422710140314880 A B + 5257608242739179641600 A B 7 9 6 10 + 4654782422710140314880 A B + 3219489427237130361600 A B 5 11 4 12 + 1721299311300609680640 A B + 697378905567706602240 A B 3 13 2 14 + 206970622897541817600 A B + 42433158713524550400 A B 15 16 + 5369084472566580480 A B + 315828498386269440 B 14 13 - 399031854719222400 A - 5985477820788336000 A B 12 2 11 3 - 41241963531843984000 A B - 173026538119479408000 A B 10 4 9 5 - 493804658713973443200 A B - 1014130661188146902400 A B 8 6 7 7 - 1545580890628968336000 A B - 1775767735631446128000 A B 6 8 5 9 - 1545580890628968336000 A B - 1014130661188146902400 A B 4 10 3 11 - 493804658713973443200 A B - 173026538119479408000 A B 2 12 13 - 41241963531843984000 A B - 5985477820788336000 A B 14 12 - 399031854719222400 B + 210662855138247680 A 11 10 2 + 2738617116797219840 A B + 16085175612757888000 A B 9 3 8 4 + 56437778601259095040 A B + 131735958437754711040 A B 7 5 6 6 + 215485186736485585920 A B + 253259576608621440000 A B 5 7 4 8 + 215485186736485585920 A B + 131735958437754711040 A B 3 9 2 10 + 56437778601259095040 A B + 16085175612757888000 A B 11 12 + 2738617116797219840 A B + 210662855138247680 B 10 9 8 2 - 3495403789363200 A - 38449441682995200 A B - 186497412504832000 A B 7 3 6 4 - 524993462053632000 A B - 949328400222259200 A B 5 5 4 6 - 1151758311716812800 A B - 949328400222259200 A B 3 7 2 8 - 524993462053632000 A B - 186497412504832000 A B 9 10 8 - 38449441682995200 A B - 3495403789363200 B - 1329448131897600 A 7 6 2 - 11965033187078400 A B - 45672976144224000 A B 5 3 4 4 - 96363546850771200 A B - 122660888608177920 A B 3 5 2 6 - 96363546850771200 A B - 45672976144224000 A B 7 8 6 - 11965033187078400 A B - 1329448131897600 B - 2575502000614400 A 5 4 2 - 18028514004300800 A B - 49843538717772800 A B 3 3 2 4 - 68932553545856000 A B - 49843538717772800 A B 5 6 4 - 18028514004300800 A B - 2575502000614400 B - 2594125286857728 A 3 2 2 - 12970626434288640 A B - 21617710723814400 A B 3 4 2 - 12970626434288640 A B - 2594125286857728 B - 1971088901683200 A 2 - 5913266705049600 A B - 1971088901683200 B - 1249034992128000)/ 7905853580625 and in Maple notation 1/7905853580625*A*B*(191329672483963*A^24+4783241812099075*A^23*B+ 57084177048920125*A^22*B^2+432819578698933075*A^21*B^3+2340850319178507565*A^20 *B^4+9611229580640843155*A^19*B^5+31130176501564694125*A^18*B^6+ 81587871673555808275*A^17*B^7+176090173524754156525*A^16*B^8+ 316849906816759036435*A^15*B^9+479383839287317497325*A^14*B^10+ 613281516431814253075*A^13*B^11+665531624367489426925*A^12*B^12+ 613281516431814253075*A^11*B^13+479383839287317497325*A^10*B^14+ 316849906816759036435*A^9*B^15+176090173524754156525*A^8*B^16+ 81587871673555808275*A^7*B^17+31130176501564694125*A^6*B^18+9611229580640843155 *A^5*B^19+2340850319178507565*A^4*B^20+432819578698933075*A^3*B^21+ 57084177048920125*A^2*B^22+4783241812099075*A*B^23+191329672483963*B^24-\ 3776696355225300*A^22-86864016170181900*A^21*B-949291761376973300*A^20*B^2-\ 6558068498708426700*A^19*B^3-32141104466224053300*A^18*B^4-\ 118877790107125949900*A^17*B^5-344588369333296245300*A^16*B^6-\ 802425505916762570700*A^15*B^7-1526441322049672757300*A^14*B^8-\ 2399058319586247933900*A^13*B^9-3138099738849127989300*A^12*B^10-\ 3430434110062076362700*A^11*B^11-3138099738849127989300*A^10*B^12-\ 2399058319586247933900*A^9*B^13-1526441322049672757300*A^8*B^14-\ 802425505916762570700*A^7*B^15-344588369333296245300*A^6*B^16-\ 118877790107125949900*A^5*B^17-32141104466224053300*A^4*B^18-\ 6558068498708426700*A^3*B^19-949291761376973300*A^2*B^20-86864016170181900*A*B^ 21-3776696355225300*B^22+30751461650386620*A^20+645780694658119020*A^19*B+ 6407222819694196500*A^18*B^2+39938345584161324300*A^17*B^3+ 175422574546012733940*A^16*B^4+577169832694340946060*A^15*B^5+ 1476022241478015702900*A^14*B^6+3004474085766708597900*A^13*B^7+ 4943961478759102499700*A^12*B^8+6641752109816505902220*A^11*B^9+ 7324271770983799331700*A^10*B^10+6641752109816505902220*A^9*B^11+ 4943961478759102499700*A^8*B^12+3004474085766708597900*A^7*B^13+ 1476022241478015702900*A^6*B^14+577169832694340946060*A^5*B^15+ 175422574546012733940*A^4*B^16+39938345584161324300*A^3*B^17+ 6407222819694196500*A^2*B^18+645780694658119020*A*B^19+30751461650386620*B^20-\ 132117272244529000*A^18-2510228172646051000*A^17*B-22374729351381693000*A^16*B^ 2-124327125363591579000*A^15*B^3-482637700886393137800*A^14*B^4-\ 1390087861966925979000*A^13*B^5-3078609772865398629000*A^12*B^6-\ 5360791893038074779000*A^11*B^7-7440510764549190757000*A^10*B^8-\ 8293095952766859777400*A^9*B^9-7440510764549190757000*A^8*B^10-\ 5360791893038074779000*A^7*B^11-3078609772865398629000*A^6*B^12-\ 1390087861966925979000*A^5*B^13-482637700886393137800*A^4*B^14-\ 124327125363591579000*A^3*B^15-22374729351381693000*A^2*B^16-\ 2510228172646051000*A*B^17-132117272244529000*B^18+315828498386269440*A^16+ 5369084472566580480*A^15*B+42433158713524550400*A^14*B^2+206970622897541817600* A^13*B^3+697378905567706602240*A^12*B^4+1721299311300609680640*A^11*B^5+ 3219489427237130361600*A^10*B^6+4654782422710140314880*A^9*B^7+ 5257608242739179641600*A^8*B^8+4654782422710140314880*A^7*B^9+ 3219489427237130361600*A^6*B^10+1721299311300609680640*A^5*B^11+ 697378905567706602240*A^4*B^12+206970622897541817600*A^3*B^13+ 42433158713524550400*A^2*B^14+5369084472566580480*A*B^15+315828498386269440*B^ 16-399031854719222400*A^14-5985477820788336000*A^13*B-41241963531843984000*A^12 *B^2-173026538119479408000*A^11*B^3-493804658713973443200*A^10*B^4-\ 1014130661188146902400*A^9*B^5-1545580890628968336000*A^8*B^6-\ 1775767735631446128000*A^7*B^7-1545580890628968336000*A^6*B^8-\ 1014130661188146902400*A^5*B^9-493804658713973443200*A^4*B^10-\ 173026538119479408000*A^3*B^11-41241963531843984000*A^2*B^12-\ 5985477820788336000*A*B^13-399031854719222400*B^14+210662855138247680*A^12+ 2738617116797219840*A^11*B+16085175612757888000*A^10*B^2+56437778601259095040*A ^9*B^3+131735958437754711040*A^8*B^4+215485186736485585920*A^7*B^5+ 253259576608621440000*A^6*B^6+215485186736485585920*A^5*B^7+ 131735958437754711040*A^4*B^8+56437778601259095040*A^3*B^9+16085175612757888000 *A^2*B^10+2738617116797219840*A*B^11+210662855138247680*B^12-3495403789363200*A ^10-38449441682995200*A^9*B-186497412504832000*A^8*B^2-524993462053632000*A^7*B ^3-949328400222259200*A^6*B^4-1151758311716812800*A^5*B^5-949328400222259200*A^ 4*B^6-524993462053632000*A^3*B^7-186497412504832000*A^2*B^8-38449441682995200*A *B^9-3495403789363200*B^10-1329448131897600*A^8-11965033187078400*A^7*B-\ 45672976144224000*A^6*B^2-96363546850771200*A^5*B^3-122660888608177920*A^4*B^4-\ 96363546850771200*A^3*B^5-45672976144224000*A^2*B^6-11965033187078400*A*B^7-\ 1329448131897600*B^8-2575502000614400*A^6-18028514004300800*A^5*B-\ 49843538717772800*A^4*B^2-68932553545856000*A^3*B^3-49843538717772800*A^2*B^4-\ 18028514004300800*A*B^5-2575502000614400*B^6-2594125286857728*A^4-\ 12970626434288640*A^3*B-21617710723814400*A^2*B^2-12970626434288640*A*B^3-\ 2594125286857728*B^4-1971088901683200*A^2-5913266705049600*A*B-1971088901683200 *B^2-1249034992128000) Hence the, 13, -th moment about the mean is 24 23 22 2 A B (191329672483963 A + 3839067723292750 A B + 37697829192010000 A B 21 3 20 4 + 240587287428259850 A B + 1118646078906943015 A B 19 5 18 6 + 4028299814566807780 A B + 11663181986577149600 A B 17 7 16 8 + 27829716701966050300 A B + 55664303980647730225 A B 15 9 14 10 + 94444657057872831710 A B + 137048625405503390800 A B 13 11 12 12 + 171004994530521039850 A B + 184038891477842946650 A B 11 13 10 14 + 171004994530521039850 A B + 137048625405503390800 A B 9 15 8 16 + 94444657057872831710 A B + 55664303980647730225 A B 7 17 6 18 + 27829716701966050300 A B + 11663181986577149600 A B 5 19 4 20 + 4028299814566807780 A B + 1118646078906943015 A B 3 21 2 22 + 240587287428259850 A B + 37697829192010000 A B 23 24 22 + 3839067723292750 A B + 191329672483963 B - 3776696355225300 A 21 20 2 - 69779870808856000 A B - 628846017036851900 A B 19 3 18 4 - 3669872699240948200 A B - 15540805255677501800 A B 17 5 16 6 - 50739734567531609600 A B - 132521387369022108600 A B 15 7 14 8 - 283613954820214933200 A B - 505486211686764179300 A B 13 9 12 10 - 758534944585133830400 A B - 965139457271831377900 A B 11 11 10 12 - 1045384503794858973200 A B - 965139457271831377900 A B 9 13 8 14 - 758534944585133830400 A B - 505486211686764179300 A B 7 15 6 16 - 283613954820214933200 A B - 132521387369022108600 A B 5 17 4 18 - 50739734567531609600 A B - 15540805255677501800 A B 3 19 2 20 - 3669872699240948200 A B - 628846017036851900 A B 21 22 20 - 69779870808856000 A B - 3776696355225300 B + 30751461650386620 A 19 18 2 + 520597754382225520 A B + 4278369615699579400 A B 17 3 16 4 + 22658052584635267800 A B + 86610733793979835440 A B 15 5 14 6 + 253749681560766551160 A B + 590759413236779958600 A B 13 7 12 8 + 1118479509058151783400 A B + 1748240082936073626900 A B 11 9 10 10 + 2277518985807640895320 A B + 2486014795670046440800 A B 9 11 8 12 + 2277518985807640895320 A B + 1748240082936073626900 A B 7 13 6 14 + 1118479509058151783400 A B + 590759413236779958600 A B 5 15 4 16 + 253749681560766551160 A B + 86610733793979835440 A B 3 17 2 18 + 22658052584635267800 A B + 4278369615699579400 A B 19 20 + 520597754382225520 A B + 30751461650386620 B 18 17 - 132117272244529000 A - 2039439113121810400 A B 16 2 15 3 - 15177135607639090800 A B - 72288249544255602000 A B 14 4 13 5 - 246712837060189156800 A B - 640201229723070272400 A B 12 6 11 7 - 1308218664852907064400 A B - 2151487682068233366000 A B 10 8 9 9 - 2885900060963191643800 A B - 3180247407469366634400 A B 8 10 7 11 - 2885900060963191643800 A B - 2151487682068233366000 A B 6 12 5 13 - 1308218664852907064400 A B - 640201229723070272400 A B 4 14 3 15 - 246712837060189156800 A B - 72288249544255602000 A B 2 16 17 - 15177135607639090800 A B - 2039439113121810400 A B 18 16 - 132117272244529000 B + 315828498386269440 A 15 14 2 + 4428565816433467280 A B + 29622343138725651600 A B 13 3 12 4 + 125551707965212843600 A B + 377358662092312540640 A B 11 5 10 6 + 852582453358635439440 A B + 1497423967622332063600 A B 9 7 8 8 + 2085011151730787817680 A B + 2325709487589629627200 A B 7 9 6 10 + 2085011151730787817680 A B + 1497423967622332063600 A B 5 11 4 12 + 852582453358635439440 A B + 377358662092312540640 A B 3 13 2 14 + 125551707965212843600 A B + 29622343138725651600 A B 15 16 + 4428565816433467280 A B + 315828498386269440 B 14 13 - 399031854719222400 A - 5083000907653011200 A B 12 2 11 3 - 30368951658603521600 A B - 113166503210033728000 A B 10 4 9 5 - 294304983735691364800 A B - 565434021097433488000 A B 8 6 7 7 - 827884883523079324800 A B - 938548172338645440000 A B 6 8 5 9 - 827884883523079324800 A B - 565434021097433488000 A B 4 10 3 11 - 294304983735691364800 A B - 113166503210033728000 A B 2 12 13 - 30368951658603521600 A B - 5083000907653011200 A B 14 12 - 399031854719222400 B + 210662855138247680 A 11 10 2 + 2479943142014224640 A B + 13286755090149548800 A B 9 3 8 4 + 43125429302242784640 A B + 94939718840073490240 A B 7 5 6 6 + 149793976795286229120 A B + 173914429358763350400 A B 5 7 4 8 + 149793976795286229120 A B + 94939718840073490240 A B 3 9 2 10 + 43125429302242784640 A B + 13286755090149548800 A B 11 12 + 2479943142014224640 A B + 210662855138247680 B 10 9 8 2 - 3495403789363200 A - 85105410255923200 A B - 586910308743616000 A B 7 3 6 4 - 1959945975132288000 A B - 3811687380166723200 A B 5 5 4 6 - 4723322671978310400 A B - 3811687380166723200 A B 3 7 2 8 - 1959945975132288000 A B - 586910308743616000 A B 9 10 8 - 85105410255923200 A B - 3495403789363200 B - 1329448131897600 A 7 6 2 - 36418629362086400 A B - 199539905315379200 A B 5 3 4 4 - 467460822346918400 A B - 595333731516043520 A B 3 5 2 6 - 467460822346918400 A B - 199539905315379200 A B 7 8 6 - 36418629362086400 A B - 1329448131897600 B - 2575502000614400 A 5 4 2 - 31382123186585600 A B - 103780020009036800 A B 3 3 2 4 - 133574601645056000 A B - 103780020009036800 A B 5 6 4 - 31382123186585600 A B - 2575502000614400 B - 2594125286857728 A 3 2 2 - 20063980430807040 A B - 34824898781337600 A B 3 4 2 - 20063980430807040 A B - 2594125286857728 B - 1971088901683200 A 2 - 9739501149081600 A B - 1971088901683200 B - 1249034992128000)/ 7905853580625 and in Maple notation 1/7905853580625*A*B*(191329672483963*A^24+3839067723292750*A^23*B+ 37697829192010000*A^22*B^2+240587287428259850*A^21*B^3+1118646078906943015*A^20 *B^4+4028299814566807780*A^19*B^5+11663181986577149600*A^18*B^6+ 27829716701966050300*A^17*B^7+55664303980647730225*A^16*B^8+ 94444657057872831710*A^15*B^9+137048625405503390800*A^14*B^10+ 171004994530521039850*A^13*B^11+184038891477842946650*A^12*B^12+ 171004994530521039850*A^11*B^13+137048625405503390800*A^10*B^14+ 94444657057872831710*A^9*B^15+55664303980647730225*A^8*B^16+ 27829716701966050300*A^7*B^17+11663181986577149600*A^6*B^18+4028299814566807780 *A^5*B^19+1118646078906943015*A^4*B^20+240587287428259850*A^3*B^21+ 37697829192010000*A^2*B^22+3839067723292750*A*B^23+191329672483963*B^24-\ 3776696355225300*A^22-69779870808856000*A^21*B-628846017036851900*A^20*B^2-\ 3669872699240948200*A^19*B^3-15540805255677501800*A^18*B^4-50739734567531609600 *A^17*B^5-132521387369022108600*A^16*B^6-283613954820214933200*A^15*B^7-\ 505486211686764179300*A^14*B^8-758534944585133830400*A^13*B^9-\ 965139457271831377900*A^12*B^10-1045384503794858973200*A^11*B^11-\ 965139457271831377900*A^10*B^12-758534944585133830400*A^9*B^13-\ 505486211686764179300*A^8*B^14-283613954820214933200*A^7*B^15-\ 132521387369022108600*A^6*B^16-50739734567531609600*A^5*B^17-\ 15540805255677501800*A^4*B^18-3669872699240948200*A^3*B^19-628846017036851900*A ^2*B^20-69779870808856000*A*B^21-3776696355225300*B^22+30751461650386620*A^20+ 520597754382225520*A^19*B+4278369615699579400*A^18*B^2+22658052584635267800*A^ 17*B^3+86610733793979835440*A^16*B^4+253749681560766551160*A^15*B^5+ 590759413236779958600*A^14*B^6+1118479509058151783400*A^13*B^7+ 1748240082936073626900*A^12*B^8+2277518985807640895320*A^11*B^9+ 2486014795670046440800*A^10*B^10+2277518985807640895320*A^9*B^11+ 1748240082936073626900*A^8*B^12+1118479509058151783400*A^7*B^13+ 590759413236779958600*A^6*B^14+253749681560766551160*A^5*B^15+ 86610733793979835440*A^4*B^16+22658052584635267800*A^3*B^17+4278369615699579400 *A^2*B^18+520597754382225520*A*B^19+30751461650386620*B^20-132117272244529000*A ^18-2039439113121810400*A^17*B-15177135607639090800*A^16*B^2-\ 72288249544255602000*A^15*B^3-246712837060189156800*A^14*B^4-\ 640201229723070272400*A^13*B^5-1308218664852907064400*A^12*B^6-\ 2151487682068233366000*A^11*B^7-2885900060963191643800*A^10*B^8-\ 3180247407469366634400*A^9*B^9-2885900060963191643800*A^8*B^10-\ 2151487682068233366000*A^7*B^11-1308218664852907064400*A^6*B^12-\ 640201229723070272400*A^5*B^13-246712837060189156800*A^4*B^14-\ 72288249544255602000*A^3*B^15-15177135607639090800*A^2*B^16-2039439113121810400 *A*B^17-132117272244529000*B^18+315828498386269440*A^16+4428565816433467280*A^ 15*B+29622343138725651600*A^14*B^2+125551707965212843600*A^13*B^3+ 377358662092312540640*A^12*B^4+852582453358635439440*A^11*B^5+ 1497423967622332063600*A^10*B^6+2085011151730787817680*A^9*B^7+ 2325709487589629627200*A^8*B^8+2085011151730787817680*A^7*B^9+ 1497423967622332063600*A^6*B^10+852582453358635439440*A^5*B^11+ 377358662092312540640*A^4*B^12+125551707965212843600*A^3*B^13+ 29622343138725651600*A^2*B^14+4428565816433467280*A*B^15+315828498386269440*B^ 16-399031854719222400*A^14-5083000907653011200*A^13*B-30368951658603521600*A^12 *B^2-113166503210033728000*A^11*B^3-294304983735691364800*A^10*B^4-\ 565434021097433488000*A^9*B^5-827884883523079324800*A^8*B^6-\ 938548172338645440000*A^7*B^7-827884883523079324800*A^6*B^8-\ 565434021097433488000*A^5*B^9-294304983735691364800*A^4*B^10-\ 113166503210033728000*A^3*B^11-30368951658603521600*A^2*B^12-\ 5083000907653011200*A*B^13-399031854719222400*B^14+210662855138247680*A^12+ 2479943142014224640*A^11*B+13286755090149548800*A^10*B^2+43125429302242784640*A ^9*B^3+94939718840073490240*A^8*B^4+149793976795286229120*A^7*B^5+ 173914429358763350400*A^6*B^6+149793976795286229120*A^5*B^7+ 94939718840073490240*A^4*B^8+43125429302242784640*A^3*B^9+13286755090149548800* A^2*B^10+2479943142014224640*A*B^11+210662855138247680*B^12-3495403789363200*A^ 10-85105410255923200*A^9*B-586910308743616000*A^8*B^2-1959945975132288000*A^7*B ^3-3811687380166723200*A^6*B^4-4723322671978310400*A^5*B^5-3811687380166723200* A^4*B^6-1959945975132288000*A^3*B^7-586910308743616000*A^2*B^8-\ 85105410255923200*A*B^9-3495403789363200*B^10-1329448131897600*A^8-\ 36418629362086400*A^7*B-199539905315379200*A^6*B^2-467460822346918400*A^5*B^3-\ 595333731516043520*A^4*B^4-467460822346918400*A^3*B^5-199539905315379200*A^2*B^ 6-36418629362086400*A*B^7-1329448131897600*B^8-2575502000614400*A^6-\ 31382123186585600*A^5*B-103780020009036800*A^4*B^2-133574601645056000*A^3*B^3-\ 103780020009036800*A^2*B^4-31382123186585600*A*B^5-2575502000614400*B^6-\ 2594125286857728*A^4-20063980430807040*A^3*B-34824898781337600*A^2*B^2-\ 20063980430807040*A*B^3-2594125286857728*B^4-1971088901683200*A^2-\ 9739501149081600*A*B-1971088901683200*B^2-1249034992128000) Hence the scaled, 13, -th moment about the mean is 24 23 22 2 3 A B (191329672483963 A + 3839067723292750 A B + 37697829192010000 A B 21 3 20 4 + 240587287428259850 A B + 1118646078906943015 A B 19 5 18 6 + 4028299814566807780 A B + 11663181986577149600 A B 17 7 16 8 + 27829716701966050300 A B + 55664303980647730225 A B 15 9 14 10 + 94444657057872831710 A B + 137048625405503390800 A B 13 11 12 12 + 171004994530521039850 A B + 184038891477842946650 A B 11 13 10 14 + 171004994530521039850 A B + 137048625405503390800 A B 9 15 8 16 + 94444657057872831710 A B + 55664303980647730225 A B 7 17 6 18 + 27829716701966050300 A B + 11663181986577149600 A B 5 19 4 20 + 4028299814566807780 A B + 1118646078906943015 A B 3 21 2 22 + 240587287428259850 A B + 37697829192010000 A B 23 24 22 + 3839067723292750 A B + 191329672483963 B - 3776696355225300 A 21 20 2 - 69779870808856000 A B - 628846017036851900 A B 19 3 18 4 - 3669872699240948200 A B - 15540805255677501800 A B 17 5 16 6 - 50739734567531609600 A B - 132521387369022108600 A B 15 7 14 8 - 283613954820214933200 A B - 505486211686764179300 A B 13 9 12 10 - 758534944585133830400 A B - 965139457271831377900 A B 11 11 10 12 - 1045384503794858973200 A B - 965139457271831377900 A B 9 13 8 14 - 758534944585133830400 A B - 505486211686764179300 A B 7 15 6 16 - 283613954820214933200 A B - 132521387369022108600 A B 5 17 4 18 - 50739734567531609600 A B - 15540805255677501800 A B 3 19 2 20 - 3669872699240948200 A B - 628846017036851900 A B 21 22 20 - 69779870808856000 A B - 3776696355225300 B + 30751461650386620 A 19 18 2 + 520597754382225520 A B + 4278369615699579400 A B 17 3 16 4 + 22658052584635267800 A B + 86610733793979835440 A B 15 5 14 6 + 253749681560766551160 A B + 590759413236779958600 A B 13 7 12 8 + 1118479509058151783400 A B + 1748240082936073626900 A B 11 9 10 10 + 2277518985807640895320 A B + 2486014795670046440800 A B 9 11 8 12 + 2277518985807640895320 A B + 1748240082936073626900 A B 7 13 6 14 + 1118479509058151783400 A B + 590759413236779958600 A B 5 15 4 16 + 253749681560766551160 A B + 86610733793979835440 A B 3 17 2 18 + 22658052584635267800 A B + 4278369615699579400 A B 19 20 + 520597754382225520 A B + 30751461650386620 B 18 17 - 132117272244529000 A - 2039439113121810400 A B 16 2 15 3 - 15177135607639090800 A B - 72288249544255602000 A B 14 4 13 5 - 246712837060189156800 A B - 640201229723070272400 A B 12 6 11 7 - 1308218664852907064400 A B - 2151487682068233366000 A B 10 8 9 9 - 2885900060963191643800 A B - 3180247407469366634400 A B 8 10 7 11 - 2885900060963191643800 A B - 2151487682068233366000 A B 6 12 5 13 - 1308218664852907064400 A B - 640201229723070272400 A B 4 14 3 15 - 246712837060189156800 A B - 72288249544255602000 A B 2 16 17 - 15177135607639090800 A B - 2039439113121810400 A B 18 16 - 132117272244529000 B + 315828498386269440 A 15 14 2 + 4428565816433467280 A B + 29622343138725651600 A B 13 3 12 4 + 125551707965212843600 A B + 377358662092312540640 A B 11 5 10 6 + 852582453358635439440 A B + 1497423967622332063600 A B 9 7 8 8 + 2085011151730787817680 A B + 2325709487589629627200 A B 7 9 6 10 + 2085011151730787817680 A B + 1497423967622332063600 A B 5 11 4 12 + 852582453358635439440 A B + 377358662092312540640 A B 3 13 2 14 + 125551707965212843600 A B + 29622343138725651600 A B 15 16 + 4428565816433467280 A B + 315828498386269440 B 14 13 - 399031854719222400 A - 5083000907653011200 A B 12 2 11 3 - 30368951658603521600 A B - 113166503210033728000 A B 10 4 9 5 - 294304983735691364800 A B - 565434021097433488000 A B 8 6 7 7 - 827884883523079324800 A B - 938548172338645440000 A B 6 8 5 9 - 827884883523079324800 A B - 565434021097433488000 A B 4 10 3 11 - 294304983735691364800 A B - 113166503210033728000 A B 2 12 13 - 30368951658603521600 A B - 5083000907653011200 A B 14 12 - 399031854719222400 B + 210662855138247680 A 11 10 2 + 2479943142014224640 A B + 13286755090149548800 A B 9 3 8 4 + 43125429302242784640 A B + 94939718840073490240 A B 7 5 6 6 + 149793976795286229120 A B + 173914429358763350400 A B 5 7 4 8 + 149793976795286229120 A B + 94939718840073490240 A B 3 9 2 10 + 43125429302242784640 A B + 13286755090149548800 A B 11 12 + 2479943142014224640 A B + 210662855138247680 B 10 9 8 2 - 3495403789363200 A - 85105410255923200 A B - 586910308743616000 A B 7 3 6 4 - 1959945975132288000 A B - 3811687380166723200 A B 5 5 4 6 - 4723322671978310400 A B - 3811687380166723200 A B 3 7 2 8 - 1959945975132288000 A B - 586910308743616000 A B 9 10 8 - 85105410255923200 A B - 3495403789363200 B - 1329448131897600 A 7 6 2 - 36418629362086400 A B - 199539905315379200 A B 5 3 4 4 - 467460822346918400 A B - 595333731516043520 A B 3 5 2 6 - 467460822346918400 A B - 199539905315379200 A B 7 8 6 - 36418629362086400 A B - 1329448131897600 B - 2575502000614400 A 5 4 2 - 31382123186585600 A B - 103780020009036800 A B 3 3 2 4 - 133574601645056000 A B - 103780020009036800 A B 5 6 4 - 31382123186585600 A B - 2575502000614400 B - 2594125286857728 A 3 2 2 - 20063980430807040 A B - 34824898781337600 A B 3 4 2 - 20063980430807040 A B - 2594125286857728 B - 1971088901683200 A 2 1/2 / - 9739501149081600 A B - 1971088901683200 B - 1249034992128000) 3 / / 2 2 13/2 (32534376875 (A B (A + B - 2)) ) and in Maple notation 3/32534376875*A*B*(191329672483963*A^24+3839067723292750*A^23*B+ 37697829192010000*A^22*B^2+240587287428259850*A^21*B^3+1118646078906943015*A^20 *B^4+4028299814566807780*A^19*B^5+11663181986577149600*A^18*B^6+ 27829716701966050300*A^17*B^7+55664303980647730225*A^16*B^8+ 94444657057872831710*A^15*B^9+137048625405503390800*A^14*B^10+ 171004994530521039850*A^13*B^11+184038891477842946650*A^12*B^12+ 171004994530521039850*A^11*B^13+137048625405503390800*A^10*B^14+ 94444657057872831710*A^9*B^15+55664303980647730225*A^8*B^16+ 27829716701966050300*A^7*B^17+11663181986577149600*A^6*B^18+4028299814566807780 *A^5*B^19+1118646078906943015*A^4*B^20+240587287428259850*A^3*B^21+ 37697829192010000*A^2*B^22+3839067723292750*A*B^23+191329672483963*B^24-\ 3776696355225300*A^22-69779870808856000*A^21*B-628846017036851900*A^20*B^2-\ 3669872699240948200*A^19*B^3-15540805255677501800*A^18*B^4-50739734567531609600 *A^17*B^5-132521387369022108600*A^16*B^6-283613954820214933200*A^15*B^7-\ 505486211686764179300*A^14*B^8-758534944585133830400*A^13*B^9-\ 965139457271831377900*A^12*B^10-1045384503794858973200*A^11*B^11-\ 965139457271831377900*A^10*B^12-758534944585133830400*A^9*B^13-\ 505486211686764179300*A^8*B^14-283613954820214933200*A^7*B^15-\ 132521387369022108600*A^6*B^16-50739734567531609600*A^5*B^17-\ 15540805255677501800*A^4*B^18-3669872699240948200*A^3*B^19-628846017036851900*A ^2*B^20-69779870808856000*A*B^21-3776696355225300*B^22+30751461650386620*A^20+ 520597754382225520*A^19*B+4278369615699579400*A^18*B^2+22658052584635267800*A^ 17*B^3+86610733793979835440*A^16*B^4+253749681560766551160*A^15*B^5+ 590759413236779958600*A^14*B^6+1118479509058151783400*A^13*B^7+ 1748240082936073626900*A^12*B^8+2277518985807640895320*A^11*B^9+ 2486014795670046440800*A^10*B^10+2277518985807640895320*A^9*B^11+ 1748240082936073626900*A^8*B^12+1118479509058151783400*A^7*B^13+ 590759413236779958600*A^6*B^14+253749681560766551160*A^5*B^15+ 86610733793979835440*A^4*B^16+22658052584635267800*A^3*B^17+4278369615699579400 *A^2*B^18+520597754382225520*A*B^19+30751461650386620*B^20-132117272244529000*A ^18-2039439113121810400*A^17*B-15177135607639090800*A^16*B^2-\ 72288249544255602000*A^15*B^3-246712837060189156800*A^14*B^4-\ 640201229723070272400*A^13*B^5-1308218664852907064400*A^12*B^6-\ 2151487682068233366000*A^11*B^7-2885900060963191643800*A^10*B^8-\ 3180247407469366634400*A^9*B^9-2885900060963191643800*A^8*B^10-\ 2151487682068233366000*A^7*B^11-1308218664852907064400*A^6*B^12-\ 640201229723070272400*A^5*B^13-246712837060189156800*A^4*B^14-\ 72288249544255602000*A^3*B^15-15177135607639090800*A^2*B^16-2039439113121810400 *A*B^17-132117272244529000*B^18+315828498386269440*A^16+4428565816433467280*A^ 15*B+29622343138725651600*A^14*B^2+125551707965212843600*A^13*B^3+ 377358662092312540640*A^12*B^4+852582453358635439440*A^11*B^5+ 1497423967622332063600*A^10*B^6+2085011151730787817680*A^9*B^7+ 2325709487589629627200*A^8*B^8+2085011151730787817680*A^7*B^9+ 1497423967622332063600*A^6*B^10+852582453358635439440*A^5*B^11+ 377358662092312540640*A^4*B^12+125551707965212843600*A^3*B^13+ 29622343138725651600*A^2*B^14+4428565816433467280*A*B^15+315828498386269440*B^ 16-399031854719222400*A^14-5083000907653011200*A^13*B-30368951658603521600*A^12 *B^2-113166503210033728000*A^11*B^3-294304983735691364800*A^10*B^4-\ 565434021097433488000*A^9*B^5-827884883523079324800*A^8*B^6-\ 938548172338645440000*A^7*B^7-827884883523079324800*A^6*B^8-\ 565434021097433488000*A^5*B^9-294304983735691364800*A^4*B^10-\ 113166503210033728000*A^3*B^11-30368951658603521600*A^2*B^12-\ 5083000907653011200*A*B^13-399031854719222400*B^14+210662855138247680*A^12+ 2479943142014224640*A^11*B+13286755090149548800*A^10*B^2+43125429302242784640*A ^9*B^3+94939718840073490240*A^8*B^4+149793976795286229120*A^7*B^5+ 173914429358763350400*A^6*B^6+149793976795286229120*A^5*B^7+ 94939718840073490240*A^4*B^8+43125429302242784640*A^3*B^9+13286755090149548800* A^2*B^10+2479943142014224640*A*B^11+210662855138247680*B^12-3495403789363200*A^ 10-85105410255923200*A^9*B-586910308743616000*A^8*B^2-1959945975132288000*A^7*B ^3-3811687380166723200*A^6*B^4-4723322671978310400*A^5*B^5-3811687380166723200* A^4*B^6-1959945975132288000*A^3*B^7-586910308743616000*A^2*B^8-\ 85105410255923200*A*B^9-3495403789363200*B^10-1329448131897600*A^8-\ 36418629362086400*A^7*B-199539905315379200*A^6*B^2-467460822346918400*A^5*B^3-\ 595333731516043520*A^4*B^4-467460822346918400*A^3*B^5-199539905315379200*A^2*B^ 6-36418629362086400*A*B^7-1329448131897600*B^8-2575502000614400*A^6-\ 31382123186585600*A^5*B-103780020009036800*A^4*B^2-133574601645056000*A^3*B^3-\ 103780020009036800*A^2*B^4-31382123186585600*A*B^5-2575502000614400*B^6-\ 2594125286857728*A^4-20063980430807040*A^3*B-34824898781337600*A^2*B^2-\ 20063980430807040*A*B^3-2594125286857728*B^4-1971088901683200*A^2-\ 9739501149081600*A*B-1971088901683200*B^2-1249034992128000)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B ^2-2))^(13/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 13, -th scaled moment about the mean tends to 25 1/2 24 2 1/2 (573989017451889 x1 x2 3 + 11517203169878250 x1 x2 3 23 3 1/2 22 4 1/2 + 113093487576030000 x1 x2 3 + 721761862284779550 x1 x2 3 21 5 1/2 20 6 1/2 + 3355938236720829045 x1 x2 3 + 12084899443700423340 x1 x2 3 19 7 1/2 18 8 1/2 + 34989545959731448800 x1 x2 3 + 83489150105898150900 x1 x2 3 17 9 1/2 + 166992911941943190675 x1 x2 3 16 10 1/2 + 283333971173618495130 x1 x2 3 15 11 1/2 + 411145876216510172400 x1 x2 3 14 12 1/2 + 513014983591563119550 x1 x2 3 13 13 1/2 + 552116674433528839950 x1 x2 3 12 14 1/2 + 513014983591563119550 x1 x2 3 11 15 1/2 + 411145876216510172400 x1 x2 3 10 16 1/2 + 283333971173618495130 x1 x2 3 9 17 1/2 8 18 1/2 + 166992911941943190675 x1 x2 3 + 83489150105898150900 x1 x2 3 7 19 1/2 6 20 1/2 + 34989545959731448800 x1 x2 3 + 12084899443700423340 x1 x2 3 5 21 1/2 4 22 1/2 + 3355938236720829045 x1 x2 3 + 721761862284779550 x1 x2 3 3 23 1/2 2 24 1/2 + 113093487576030000 x1 x2 3 + 11517203169878250 x1 x2 3 25 1/2 / 3 3 13/2 + 573989017451889 x1 x2 3 ) / (32534376875 (x1 x2 + x1 x2 ) ) / and in Maple notation 1/32534376875*(573989017451889*x1^25*x2*3^(1/2)+11517203169878250*x1^24*x2^2*3^ (1/2)+113093487576030000*x1^23*x2^3*3^(1/2)+721761862284779550*x1^22*x2^4*3^(1/ 2)+3355938236720829045*x1^21*x2^5*3^(1/2)+12084899443700423340*x1^20*x2^6*3^(1/ 2)+34989545959731448800*x1^19*x2^7*3^(1/2)+83489150105898150900*x1^18*x2^8*3^(1 /2)+166992911941943190675*x1^17*x2^9*3^(1/2)+283333971173618495130*x1^16*x2^10* 3^(1/2)+411145876216510172400*x1^15*x2^11*3^(1/2)+513014983591563119550*x1^14* x2^12*3^(1/2)+552116674433528839950*x1^13*x2^13*3^(1/2)+513014983591563119550* x1^12*x2^14*3^(1/2)+411145876216510172400*x1^11*x2^15*3^(1/2)+ 283333971173618495130*x1^10*x2^16*3^(1/2)+166992911941943190675*x1^9*x2^17*3^(1 /2)+83489150105898150900*x1^8*x2^18*3^(1/2)+34989545959731448800*x1^7*x2^19*3^( 1/2)+12084899443700423340*x1^6*x2^20*3^(1/2)+3355938236720829045*x1^5*x2^21*3^( 1/2)+721761862284779550*x1^4*x2^22*3^(1/2)+113093487576030000*x1^3*x2^23*3^(1/2 )+11517203169878250*x1^2*x2^24*3^(1/2)+573989017451889*x1*x2^25*3^(1/2))/(x1^3* x2+x1*x2^3)^(13/2) The , 14, -th (straight) moment of the Duration is: 26 25 A B (14655626154768697 A + 395701906178754819 A B 24 2 23 3 + 5120017241590833309 A B + 42265018034373955275 A B 22 4 21 5 + 249985873989815790645 A B + 1127974982039560504395 A B 20 6 19 7 + 4036258575673767413685 A B + 11754812321122253377995 A B 18 8 17 9 + 28371901771402164700725 A B + 57496458808976398366155 A B 16 10 15 11 + 98749187220247717653045 A B + 144687432539942414171595 A B 14 12 13 13 + 181652442236726255206965 A B + 195911141957772574473675 A B 12 14 11 15 + 181652442236726255206965 A B + 144687432539942414171595 A B 10 16 9 17 + 98749187220247717653045 A B + 57496458808976398366155 A B 8 18 7 19 + 28371901771402164700725 A B + 11754812321122253377995 A B 6 20 5 21 + 4036258575673767413685 A B + 1127974982039560504395 A B 4 22 3 23 + 249985873989815790645 A B + 42265018034373955275 A B 2 24 25 + 5120017241590833309 A B + 395701906178754819 A B 26 24 + 14655626154768697 B - 313398003528731394 A 23 22 2 - 7834950088218284850 A B - 93503882006131164750 A B 21 3 20 4 - 708958469908852376850 A B - 3834312822814395391470 A B 19 5 18 6 - 15743194053089701087890 A B - 50991229109562968976750 A B 17 7 16 8 - 133640933801284413954450 A B - 288435704233547308387950 A B 15 9 14 10 - 519000147365851301680530 A B - 785230728752626060618350 A B 13 11 12 12 - 1004555123915311746536850 A B - 1090140800713947681303150 A B 11 13 10 14 - 1004555123915311746536850 A B - 785230728752626060618350 A B 9 15 8 16 - 519000147365851301680530 A B - 288435704233547308387950 A B 7 17 6 18 - 133640933801284413954450 A B - 50991229109562968976750 A B 5 19 4 20 - 15743194053089701087890 A B - 3834312822814395391470 A B 3 21 2 22 - 708958469908852376850 A B - 93503882006131164750 A B 23 24 - 7834950088218284850 A B - 313398003528731394 B 22 21 + 2807596070474488020 A + 64574709620913224460 A B 20 2 19 3 + 705703495407641951220 A B + 4875268121939844408780 A B 18 4 17 5 + 23893697060190961223220 A B + 88373749165637431155660 A B 16 6 15 7 + 256166993762372428756020 A B + 596523121098521295058380 A B 14 8 13 9 + 1134756478811726727776820 A B + 1783459954780416714061260 A B 12 10 11 11 + 2332863345860441747245620 A B + 2550184717420147568031180 A B 10 12 9 13 + 2332863345860441747245620 A B + 1783459954780416714061260 A B 8 14 7 15 + 1134756478811726727776820 A B + 596523121098521295058380 A B 6 16 5 17 + 256166993762372428756020 A B + 88373749165637431155660 A B 4 18 3 19 + 23893697060190961223220 A B + 4875268121939844408780 A B 2 20 21 + 705703495407641951220 A B + 64574709620913224460 A B 22 20 + 2807596070474488020 B - 13571645075037294960 A 19 18 2 - 285004546575783194160 A B - 2827721004425038722000 A B 17 3 16 4 - 17626123184476531124400 A B - 77419829566306953245520 A B 15 5 14 6 - 254724286162435804194480 A B - 651417815905630930213200 A B 13 7 12 8 - 1325974563185040727873200 A B - 2181934999292350569867600 A B 11 9 10 10 - 2931226597799017938179760 A B - 3232445274927516771723600 A B 9 11 8 12 - 2931226597799017938179760 A B - 2181934999292350569867600 A B 7 13 6 14 - 1325974563185040727873200 A B - 651417815905630930213200 A B 5 15 4 16 - 254724286162435804194480 A B - 77419829566306953245520 A B 3 17 2 18 - 17626123184476531124400 A B - 2827721004425038722000 A B 19 20 - 285004546575783194160 A B - 13571645075037294960 B 18 17 + 37818532683512380800 A + 718552120986735235200 A B 16 2 15 3 + 6404760095968547913600 A B + 35588605290818320540800 A B 14 4 13 5 + 138154908553398299122560 A B + 397912266485860747420800 A B 12 6 11 7 + 881251197038031720700800 A B + 1534525198500410497180800 A B 10 8 9 9 + 2129844150962491890326400 A B + 2373896425569029421540480 A B 8 10 7 11 + 2129844150962491890326400 A B + 1534525198500410497180800 A B 6 12 5 13 + 881251197038031720700800 A B + 397912266485860747420800 A B 4 14 3 15 + 138154908553398299122560 A B + 35588605290818320540800 A B 2 16 17 + 6404760095968547913600 A B + 718552120986735235200 A B 18 16 + 37818532683512380800 B - 59457229713040461120 A 15 14 2 - 1010772905121687839040 A B - 7988380016277905899200 A B 13 3 12 4 - 38963867834433561364800 A B - 131287132089820709795520 A B 11 5 10 6 - 324048301783484833638720 A B - 606094520956836934276800 A B 9 7 8 8 - 876299856363221420370240 A B - 989786617189288835716800 A B 7 9 6 10 - 876299856363221420370240 A B - 606094520956836934276800 A B 5 11 4 12 - 324048301783484833638720 A B - 131287132089820709795520 A B 3 13 2 14 - 38963867834433561364800 A B - 7988380016277905899200 A B 15 16 - 1010772905121687839040 A B - 59457229713040461120 B 14 13 + 46134791497367592960 A + 692021872460513894400 A B 12 2 11 3 + 4768264402907086233600 A B + 20004776975187611443200 A B 10 4 9 5 + 57092121094512910049280 A B + 117250555442306791464960 A B 8 6 7 7 + 178695137463791585894400 A B + 205308606975138369331200 A B 6 8 5 9 + 178695137463791585894400 A B + 117250555442306791464960 A B 4 10 3 11 + 57092121094512910049280 A B + 20004776975187611443200 A B 2 12 13 + 4768264402907086233600 A B + 692021872460513894400 A B 14 12 + 46134791497367592960 B - 10129308913503037440 A 11 10 2 - 131681015875539486720 A B - 773424022012072704000 A B 9 3 8 4 - 2713699543609062328320 A B - 6334264373074774456320 A B 7 5 6 6 - 10361181240543524751360 A B - 12177488457033419520000 A B 5 7 4 8 - 10361181240543524751360 A B - 6334264373074774456320 A B 3 9 2 10 - 2713699543609062328320 A B - 773424022012072704000 A B 11 12 - 131681015875539486720 A B - 10129308913503037440 B 10 9 - 1904621813118984960 A - 20950839944308834560 A B 8 2 7 3 - 101621174934889209600 A B - 286065376084737849600 A B 6 4 5 5 - 517282605339874133760 A B - 627585290893268547840 A B 4 6 3 7 - 517282605339874133760 A B - 286065376084737849600 A B 2 8 9 - 101621174934889209600 A B - 20950839944308834560 A B 10 8 - 1904621813118984960 B - 1101719988883571200 A 7 6 2 - 9915479899952140800 A B - 37849412521322688000 A B 5 3 4 4 - 79856929516818854400 A B - 101649661684025495040 A B 3 5 2 6 - 79856929516818854400 A B - 37849412521322688000 A B 7 8 - 9915479899952140800 A B - 1101719988883571200 B 6 5 - 661254526542984192 A - 4628781685800889344 A B 4 2 3 3 - 12797219954861282304 A B - 17698282916297518080 A B 2 4 5 - 12797219954861282304 A B - 4628781685800889344 A B 6 4 3 - 661254526542984192 B - 384582109519835136 A - 1922910547599175680 A B 2 2 3 - 3204850912665292800 A B - 1922910547599175680 A B 4 2 - 384582109519835136 B - 213044365925683200 A - 639133097777049600 A B 2 - 213044365925683200 B - 117455311733760000)/213458046676875 and in Maple notation 1/213458046676875*A*B*(14655626154768697*A^26+395701906178754819*A^25*B+ 5120017241590833309*A^24*B^2+42265018034373955275*A^23*B^3+ 249985873989815790645*A^22*B^4+1127974982039560504395*A^21*B^5+ 4036258575673767413685*A^20*B^6+11754812321122253377995*A^19*B^7+ 28371901771402164700725*A^18*B^8+57496458808976398366155*A^17*B^9+ 98749187220247717653045*A^16*B^10+144687432539942414171595*A^15*B^11+ 181652442236726255206965*A^14*B^12+195911141957772574473675*A^13*B^13+ 181652442236726255206965*A^12*B^14+144687432539942414171595*A^11*B^15+ 98749187220247717653045*A^10*B^16+57496458808976398366155*A^9*B^17+ 28371901771402164700725*A^8*B^18+11754812321122253377995*A^7*B^19+ 4036258575673767413685*A^6*B^20+1127974982039560504395*A^5*B^21+ 249985873989815790645*A^4*B^22+42265018034373955275*A^3*B^23+ 5120017241590833309*A^2*B^24+395701906178754819*A*B^25+14655626154768697*B^26-\ 313398003528731394*A^24-7834950088218284850*A^23*B-93503882006131164750*A^22*B^ 2-708958469908852376850*A^21*B^3-3834312822814395391470*A^20*B^4-\ 15743194053089701087890*A^19*B^5-50991229109562968976750*A^18*B^6-\ 133640933801284413954450*A^17*B^7-288435704233547308387950*A^16*B^8-\ 519000147365851301680530*A^15*B^9-785230728752626060618350*A^14*B^10-\ 1004555123915311746536850*A^13*B^11-1090140800713947681303150*A^12*B^12-\ 1004555123915311746536850*A^11*B^13-785230728752626060618350*A^10*B^14-\ 519000147365851301680530*A^9*B^15-288435704233547308387950*A^8*B^16-\ 133640933801284413954450*A^7*B^17-50991229109562968976750*A^6*B^18-\ 15743194053089701087890*A^5*B^19-3834312822814395391470*A^4*B^20-\ 708958469908852376850*A^3*B^21-93503882006131164750*A^2*B^22-\ 7834950088218284850*A*B^23-313398003528731394*B^24+2807596070474488020*A^22+ 64574709620913224460*A^21*B+705703495407641951220*A^20*B^2+ 4875268121939844408780*A^19*B^3+23893697060190961223220*A^18*B^4+ 88373749165637431155660*A^17*B^5+256166993762372428756020*A^16*B^6+ 596523121098521295058380*A^15*B^7+1134756478811726727776820*A^14*B^8+ 1783459954780416714061260*A^13*B^9+2332863345860441747245620*A^12*B^10+ 2550184717420147568031180*A^11*B^11+2332863345860441747245620*A^10*B^12+ 1783459954780416714061260*A^9*B^13+1134756478811726727776820*A^8*B^14+ 596523121098521295058380*A^7*B^15+256166993762372428756020*A^6*B^16+ 88373749165637431155660*A^5*B^17+23893697060190961223220*A^4*B^18+ 4875268121939844408780*A^3*B^19+705703495407641951220*A^2*B^20+ 64574709620913224460*A*B^21+2807596070474488020*B^22-13571645075037294960*A^20-\ 285004546575783194160*A^19*B-2827721004425038722000*A^18*B^2-\ 17626123184476531124400*A^17*B^3-77419829566306953245520*A^16*B^4-\ 254724286162435804194480*A^15*B^5-651417815905630930213200*A^14*B^6-\ 1325974563185040727873200*A^13*B^7-2181934999292350569867600*A^12*B^8-\ 2931226597799017938179760*A^11*B^9-3232445274927516771723600*A^10*B^10-\ 2931226597799017938179760*A^9*B^11-2181934999292350569867600*A^8*B^12-\ 1325974563185040727873200*A^7*B^13-651417815905630930213200*A^6*B^14-\ 254724286162435804194480*A^5*B^15-77419829566306953245520*A^4*B^16-\ 17626123184476531124400*A^3*B^17-2827721004425038722000*A^2*B^18-\ 285004546575783194160*A*B^19-13571645075037294960*B^20+37818532683512380800*A^ 18+718552120986735235200*A^17*B+6404760095968547913600*A^16*B^2+ 35588605290818320540800*A^15*B^3+138154908553398299122560*A^14*B^4+ 397912266485860747420800*A^13*B^5+881251197038031720700800*A^12*B^6+ 1534525198500410497180800*A^11*B^7+2129844150962491890326400*A^10*B^8+ 2373896425569029421540480*A^9*B^9+2129844150962491890326400*A^8*B^10+ 1534525198500410497180800*A^7*B^11+881251197038031720700800*A^6*B^12+ 397912266485860747420800*A^5*B^13+138154908553398299122560*A^4*B^14+ 35588605290818320540800*A^3*B^15+6404760095968547913600*A^2*B^16+ 718552120986735235200*A*B^17+37818532683512380800*B^18-59457229713040461120*A^ 16-1010772905121687839040*A^15*B-7988380016277905899200*A^14*B^2-\ 38963867834433561364800*A^13*B^3-131287132089820709795520*A^12*B^4-\ 324048301783484833638720*A^11*B^5-606094520956836934276800*A^10*B^6-\ 876299856363221420370240*A^9*B^7-989786617189288835716800*A^8*B^8-\ 876299856363221420370240*A^7*B^9-606094520956836934276800*A^6*B^10-\ 324048301783484833638720*A^5*B^11-131287132089820709795520*A^4*B^12-\ 38963867834433561364800*A^3*B^13-7988380016277905899200*A^2*B^14-\ 1010772905121687839040*A*B^15-59457229713040461120*B^16+46134791497367592960*A^ 14+692021872460513894400*A^13*B+4768264402907086233600*A^12*B^2+ 20004776975187611443200*A^11*B^3+57092121094512910049280*A^10*B^4+ 117250555442306791464960*A^9*B^5+178695137463791585894400*A^8*B^6+ 205308606975138369331200*A^7*B^7+178695137463791585894400*A^6*B^8+ 117250555442306791464960*A^5*B^9+57092121094512910049280*A^4*B^10+ 20004776975187611443200*A^3*B^11+4768264402907086233600*A^2*B^12+ 692021872460513894400*A*B^13+46134791497367592960*B^14-10129308913503037440*A^ 12-131681015875539486720*A^11*B-773424022012072704000*A^10*B^2-\ 2713699543609062328320*A^9*B^3-6334264373074774456320*A^8*B^4-\ 10361181240543524751360*A^7*B^5-12177488457033419520000*A^6*B^6-\ 10361181240543524751360*A^5*B^7-6334264373074774456320*A^4*B^8-\ 2713699543609062328320*A^3*B^9-773424022012072704000*A^2*B^10-\ 131681015875539486720*A*B^11-10129308913503037440*B^12-1904621813118984960*A^10 -20950839944308834560*A^9*B-101621174934889209600*A^8*B^2-286065376084737849600 *A^7*B^3-517282605339874133760*A^6*B^4-627585290893268547840*A^5*B^5-\ 517282605339874133760*A^4*B^6-286065376084737849600*A^3*B^7-\ 101621174934889209600*A^2*B^8-20950839944308834560*A*B^9-1904621813118984960*B^ 10-1101719988883571200*A^8-9915479899952140800*A^7*B-37849412521322688000*A^6*B ^2-79856929516818854400*A^5*B^3-101649661684025495040*A^4*B^4-\ 79856929516818854400*A^3*B^5-37849412521322688000*A^2*B^6-9915479899952140800*A *B^7-1101719988883571200*B^8-661254526542984192*A^6-4628781685800889344*A^5*B-\ 12797219954861282304*A^4*B^2-17698282916297518080*A^3*B^3-12797219954861282304* A^2*B^4-4628781685800889344*A*B^5-661254526542984192*B^6-384582109519835136*A^4 -1922910547599175680*A^3*B-3204850912665292800*A^2*B^2-1922910547599175680*A*B^ 3-384582109519835136*B^4-213044365925683200*A^2-639133097777049600*A*B-\ 213044365925683200*B^2-117455311733760000) Hence the, 14, -th moment about the mean is 26 25 A B (14655626154768697 A + 323379289979816805 A B 24 2 23 3 + 3490400739401778384 A B + 24497987194533188700 A B 22 4 21 5 + 125431975062430918245 A B + 498365620396978513725 A B 20 6 19 7 + 1596198864399472939320 A B + 4227058142861769535320 A B 18 8 17 9 + 9420652263722754729675 A B + 17893711542253000308855 A B 16 10 15 11 + 29230279585248422575440 A B + 41328653306902561929420 A B 14 12 13 13 + 50792483045438842825215 A B + 54391881782002065785550 A B 12 14 11 15 + 50792483045438842825215 A B + 41328653306902561929420 A B 10 16 9 17 + 29230279585248422575440 A B + 17893711542253000308855 A B 8 18 7 19 + 9420652263722754729675 A B + 4227058142861769535320 A B 6 20 5 21 + 1596198864399472939320 A B + 498365620396978513725 A B 4 22 3 23 + 125431975062430918245 A B + 24497987194533188700 A B 2 24 25 + 3490400739401778384 A B + 323379289979816805 A B 26 24 + 14655626154768697 B - 313398003528731394 A 23 22 2 - 6407358865943121450 A B - 63898187367093001650 A B 21 3 20 4 - 413104672208245931550 A B - 1941741328399970217120 A B 19 5 18 6 - 7056091737176281139340 A B - 20584156472432722669500 A B 17 7 16 8 - 49419603073199551292100 A B - 99333313858394291525850 A B 15 9 14 10 - 169166686837040048085930 A B - 246122065608760386659250 A B 13 11 12 12 - 307581798984577899695550 A B - 331196404496473284841800 A B 11 13 10 14 - 307581798984577899695550 A B - 246122065608760386659250 A B 9 15 8 16 - 169166686837040048085930 A B - 99333313858394291525850 A B 7 17 6 18 - 49419603073199551292100 A B - 20584156472432722669500 A B 5 19 4 20 - 7056091737176281139340 A B - 1941741328399970217120 A B 3 21 2 22 - 413104672208245931550 A B - 63898187367093001650 A B 23 24 - 6407358865943121450 A B - 313398003528731394 B 22 21 + 2807596070474488020 A + 52950657117067082100 A B 20 2 19 3 + 485257968539016833160 A B + 2871417379309004405880 A B 18 4 17 5 + 12299751685030841151120 A B + 40538297648476755167040 A B 16 6 15 7 + 106690389592115147658840 A B + 229718393011382146751880 A B 14 8 13 9 + 411310993964419059130620 A B + 619203815621037017230860 A B 12 10 11 11 + 789361866805656986674560 A B + 855532388255135254634880 A B 10 12 9 13 + 789361866805656986674560 A B + 619203815621037017230860 A B 8 14 7 15 + 411310993964419059130620 A B + 229718393011382146751880 A B 6 16 5 17 + 106690389592115147658840 A B + 40538297648476755167040 A B 4 18 3 19 + 12299751685030841151120 A B + 2871417379309004405880 A B 2 20 21 + 485257968539016833160 A B + 52950657117067082100 A B 22 20 + 2807596070474488020 B - 13571645075037294960 A 19 18 2 - 235064217667351232160 A B - 1967833887414912917400 A B 17 3 16 4 - 10579587384116280730200 A B - 40938498455642031764520 A B 15 5 14 6 - 121126329089779420887480 A B - 284185647937411033671000 A B 13 7 12 8 - 541193399868737372070600 A B - 849366004122498877614600 A B 11 9 10 10 - 1109180053094504437005960 A B - 1211685804166521840156000 A B 9 11 8 12 - 1109180053094504437005960 A B - 849366004122498877614600 A B 7 13 6 14 - 541193399868737372070600 A B - 284185647937411033671000 A B 5 15 4 16 - 121126329089779420887480 A B - 40938498455642031764520 A B 3 17 2 18 - 10579587384116280730200 A B - 1967833887414912917400 A B 19 20 - 235064217667351232160 A B - 13571645075037294960 B 18 17 + 37818532683512380800 A + 599168948596725386880 A B 16 2 15 3 + 4553004191347538886960 A B + 22051824189576493712400 A B 14 4 13 5 + 76269089913783105699360 A B + 199975574157445992185280 A B 12 6 11 7 + 411827735970147732515280 A B + 680958394577800927988400 A B 10 8 9 9 + 916318287970233071283360 A B + 1010841816202078687706880 A B 8 10 7 11 + 916318287970233071283360 A B + 680958394577800927988400 A B 6 12 5 13 + 411827735970147732515280 A B + 199975574157445992185280 A B 4 14 3 15 + 76269089913783105699360 A B + 22051824189576493712400 A B 2 16 17 + 4553004191347538886960 A B + 599168948596725386880 A B 18 16 + 37818532683512380800 B - 59457229713040461120 A 15 14 2 - 859938864037821771840 A B - 5896437536602491278400 A B 13 3 12 4 - 25483533707282664686400 A B - 77754035760682876751520 A B 11 5 10 6 - 177648035810221215177120 A B - 314430167057037028452000 A B 9 7 8 8 - 439803603159436980303840 A B - 491309967100719563596800 A B 7 9 6 10 - 439803603159436980303840 A B - 314430167057037028452000 A B 5 11 4 12 - 177648035810221215177120 A B - 77754035760682876751520 A B 3 13 2 14 - 25483533707282664686400 A B - 5896437536602491278400 A B 15 16 - 859938864037821771840 A B - 59457229713040461120 B 14 13 + 46134791497367592960 A + 612391313218256271360 A B 12 2 11 3 + 3781956513991723226880 A B + 14456442643938396192000 A B 10 4 9 5 + 38307582689977229952960 A B + 74551798249477684175040 A B 8 6 7 7 + 109978755205129791277440 A B + 124988234420159201520000 A B 6 8 5 9 + 109978755205129791277440 A B + 74551798249477684175040 A B 4 10 3 11 + 38307582689977229952960 A B + 14456442643938396192000 A B 2 12 13 + 3781956513991723226880 A B + 612391313218256271360 A B 14 12 + 46134791497367592960 B - 10129308913503037440 A 11 10 2 - 130359753243160197120 A B - 750072154995617126400 A B 9 3 8 4 - 2566297562575298872320 A B - 5853041450941637272320 A B 7 5 6 6 - 9424429089924504015360 A B - 11015279013581322480000 A B 5 7 4 8 - 9424429089924504015360 A B - 5853041450941637272320 A B 3 9 2 10 - 2566297562575298872320 A B - 750072154995617126400 A B 11 12 - 130359753243160197120 A B - 10129308913503037440 B 10 9 - 1904621813118984960 A - 20448308550451541760 A B 8 2 7 3 - 92476662713097062400 A B - 238629722113477094400 A B 6 4 5 5 - 403792509247381013760 A B - 479420445355654682880 A B 4 6 3 7 - 403792509247381013760 A B - 238629722113477094400 A B 2 8 9 - 92476662713097062400 A B - 20448308550451541760 A B 10 8 - 1904621813118984960 B - 1101719988883571200 A 7 6 2 - 8941940143719897600 A B - 28510802092245158400 A B 5 3 4 4 - 50013688346381760000 A B - 60181098523873367040 A B 3 5 2 6 - 50013688346381760000 A B - 28510802092245158400 A B 7 8 - 8941940143719897600 A B - 1101719988883571200 B 6 5 - 661254526542984192 A - 3648202327368668160 A B 4 2 3 3 - 6553679257358198784 A B - 6522038662105774080 A B 2 4 5 - 6553679257358198784 A B - 3648202327368668160 A B 6 4 3 - 661254526542984192 B - 384582109519835136 A - 1177838942762926080 A B 2 2 3 - 246477788234496000 A B - 1177838942762926080 A B 4 2 - 384582109519835136 B - 213044365925683200 A - 166997870752665600 A B 2 - 213044365925683200 B - 117455311733760000)/213458046676875 and in Maple notation 1/213458046676875*A*B*(14655626154768697*A^26+323379289979816805*A^25*B+ 3490400739401778384*A^24*B^2+24497987194533188700*A^23*B^3+ 125431975062430918245*A^22*B^4+498365620396978513725*A^21*B^5+ 1596198864399472939320*A^20*B^6+4227058142861769535320*A^19*B^7+ 9420652263722754729675*A^18*B^8+17893711542253000308855*A^17*B^9+ 29230279585248422575440*A^16*B^10+41328653306902561929420*A^15*B^11+ 50792483045438842825215*A^14*B^12+54391881782002065785550*A^13*B^13+ 50792483045438842825215*A^12*B^14+41328653306902561929420*A^11*B^15+ 29230279585248422575440*A^10*B^16+17893711542253000308855*A^9*B^17+ 9420652263722754729675*A^8*B^18+4227058142861769535320*A^7*B^19+ 1596198864399472939320*A^6*B^20+498365620396978513725*A^5*B^21+ 125431975062430918245*A^4*B^22+24497987194533188700*A^3*B^23+ 3490400739401778384*A^2*B^24+323379289979816805*A*B^25+14655626154768697*B^26-\ 313398003528731394*A^24-6407358865943121450*A^23*B-63898187367093001650*A^22*B^ 2-413104672208245931550*A^21*B^3-1941741328399970217120*A^20*B^4-\ 7056091737176281139340*A^19*B^5-20584156472432722669500*A^18*B^6-\ 49419603073199551292100*A^17*B^7-99333313858394291525850*A^16*B^8-\ 169166686837040048085930*A^15*B^9-246122065608760386659250*A^14*B^10-\ 307581798984577899695550*A^13*B^11-331196404496473284841800*A^12*B^12-\ 307581798984577899695550*A^11*B^13-246122065608760386659250*A^10*B^14-\ 169166686837040048085930*A^9*B^15-99333313858394291525850*A^8*B^16-\ 49419603073199551292100*A^7*B^17-20584156472432722669500*A^6*B^18-\ 7056091737176281139340*A^5*B^19-1941741328399970217120*A^4*B^20-\ 413104672208245931550*A^3*B^21-63898187367093001650*A^2*B^22-\ 6407358865943121450*A*B^23-313398003528731394*B^24+2807596070474488020*A^22+ 52950657117067082100*A^21*B+485257968539016833160*A^20*B^2+ 2871417379309004405880*A^19*B^3+12299751685030841151120*A^18*B^4+ 40538297648476755167040*A^17*B^5+106690389592115147658840*A^16*B^6+ 229718393011382146751880*A^15*B^7+411310993964419059130620*A^14*B^8+ 619203815621037017230860*A^13*B^9+789361866805656986674560*A^12*B^10+ 855532388255135254634880*A^11*B^11+789361866805656986674560*A^10*B^12+ 619203815621037017230860*A^9*B^13+411310993964419059130620*A^8*B^14+ 229718393011382146751880*A^7*B^15+106690389592115147658840*A^6*B^16+ 40538297648476755167040*A^5*B^17+12299751685030841151120*A^4*B^18+ 2871417379309004405880*A^3*B^19+485257968539016833160*A^2*B^20+ 52950657117067082100*A*B^21+2807596070474488020*B^22-13571645075037294960*A^20-\ 235064217667351232160*A^19*B-1967833887414912917400*A^18*B^2-\ 10579587384116280730200*A^17*B^3-40938498455642031764520*A^16*B^4-\ 121126329089779420887480*A^15*B^5-284185647937411033671000*A^14*B^6-\ 541193399868737372070600*A^13*B^7-849366004122498877614600*A^12*B^8-\ 1109180053094504437005960*A^11*B^9-1211685804166521840156000*A^10*B^10-\ 1109180053094504437005960*A^9*B^11-849366004122498877614600*A^8*B^12-\ 541193399868737372070600*A^7*B^13-284185647937411033671000*A^6*B^14-\ 121126329089779420887480*A^5*B^15-40938498455642031764520*A^4*B^16-\ 10579587384116280730200*A^3*B^17-1967833887414912917400*A^2*B^18-\ 235064217667351232160*A*B^19-13571645075037294960*B^20+37818532683512380800*A^ 18+599168948596725386880*A^17*B+4553004191347538886960*A^16*B^2+ 22051824189576493712400*A^15*B^3+76269089913783105699360*A^14*B^4+ 199975574157445992185280*A^13*B^5+411827735970147732515280*A^12*B^6+ 680958394577800927988400*A^11*B^7+916318287970233071283360*A^10*B^8+ 1010841816202078687706880*A^9*B^9+916318287970233071283360*A^8*B^10+ 680958394577800927988400*A^7*B^11+411827735970147732515280*A^6*B^12+ 199975574157445992185280*A^5*B^13+76269089913783105699360*A^4*B^14+ 22051824189576493712400*A^3*B^15+4553004191347538886960*A^2*B^16+ 599168948596725386880*A*B^17+37818532683512380800*B^18-59457229713040461120*A^ 16-859938864037821771840*A^15*B-5896437536602491278400*A^14*B^2-\ 25483533707282664686400*A^13*B^3-77754035760682876751520*A^12*B^4-\ 177648035810221215177120*A^11*B^5-314430167057037028452000*A^10*B^6-\ 439803603159436980303840*A^9*B^7-491309967100719563596800*A^8*B^8-\ 439803603159436980303840*A^7*B^9-314430167057037028452000*A^6*B^10-\ 177648035810221215177120*A^5*B^11-77754035760682876751520*A^4*B^12-\ 25483533707282664686400*A^3*B^13-5896437536602491278400*A^2*B^14-\ 859938864037821771840*A*B^15-59457229713040461120*B^16+46134791497367592960*A^ 14+612391313218256271360*A^13*B+3781956513991723226880*A^12*B^2+ 14456442643938396192000*A^11*B^3+38307582689977229952960*A^10*B^4+ 74551798249477684175040*A^9*B^5+109978755205129791277440*A^8*B^6+ 124988234420159201520000*A^7*B^7+109978755205129791277440*A^6*B^8+ 74551798249477684175040*A^5*B^9+38307582689977229952960*A^4*B^10+ 14456442643938396192000*A^3*B^11+3781956513991723226880*A^2*B^12+ 612391313218256271360*A*B^13+46134791497367592960*B^14-10129308913503037440*A^ 12-130359753243160197120*A^11*B-750072154995617126400*A^10*B^2-\ 2566297562575298872320*A^9*B^3-5853041450941637272320*A^8*B^4-\ 9424429089924504015360*A^7*B^5-11015279013581322480000*A^6*B^6-\ 9424429089924504015360*A^5*B^7-5853041450941637272320*A^4*B^8-\ 2566297562575298872320*A^3*B^9-750072154995617126400*A^2*B^10-\ 130359753243160197120*A*B^11-10129308913503037440*B^12-1904621813118984960*A^10 -20448308550451541760*A^9*B-92476662713097062400*A^8*B^2-238629722113477094400* A^7*B^3-403792509247381013760*A^6*B^4-479420445355654682880*A^5*B^5-\ 403792509247381013760*A^4*B^6-238629722113477094400*A^3*B^7-\ 92476662713097062400*A^2*B^8-20448308550451541760*A*B^9-1904621813118984960*B^ 10-1101719988883571200*A^8-8941940143719897600*A^7*B-28510802092245158400*A^6*B ^2-50013688346381760000*A^5*B^3-60181098523873367040*A^4*B^4-\ 50013688346381760000*A^3*B^5-28510802092245158400*A^2*B^6-8941940143719897600*A *B^7-1101719988883571200*B^8-661254526542984192*A^6-3648202327368668160*A^5*B-\ 6553679257358198784*A^4*B^2-6522038662105774080*A^3*B^3-6553679257358198784*A^2 *B^4-3648202327368668160*A*B^5-661254526542984192*B^6-384582109519835136*A^4-\ 1177838942762926080*A^3*B-246477788234496000*A^2*B^2-1177838942762926080*A*B^3-\ 384582109519835136*B^4-213044365925683200*A^2-166997870752665600*A*B-\ 213044365925683200*B^2-117455311733760000) Hence the scaled, 14, -th moment about the mean is 26 25 24 2 (14655626154768697 A + 323379289979816805 A B + 3490400739401778384 A B 23 3 22 4 + 24497987194533188700 A B + 125431975062430918245 A B 21 5 20 6 + 498365620396978513725 A B + 1596198864399472939320 A B 19 7 18 8 + 4227058142861769535320 A B + 9420652263722754729675 A B 17 9 16 10 + 17893711542253000308855 A B + 29230279585248422575440 A B 15 11 14 12 + 41328653306902561929420 A B + 50792483045438842825215 A B 13 13 12 14 + 54391881782002065785550 A B + 50792483045438842825215 A B 11 15 10 16 + 41328653306902561929420 A B + 29230279585248422575440 A B 9 17 8 18 + 17893711542253000308855 A B + 9420652263722754729675 A B 7 19 6 20 + 4227058142861769535320 A B + 1596198864399472939320 A B 5 21 4 22 + 498365620396978513725 A B + 125431975062430918245 A B 3 23 2 24 + 24497987194533188700 A B + 3490400739401778384 A B 25 26 + 323379289979816805 A B + 14655626154768697 B 24 23 - 313398003528731394 A - 6407358865943121450 A B 22 2 21 3 - 63898187367093001650 A B - 413104672208245931550 A B 20 4 19 5 - 1941741328399970217120 A B - 7056091737176281139340 A B 18 6 17 7 - 20584156472432722669500 A B - 49419603073199551292100 A B 16 8 15 9 - 99333313858394291525850 A B - 169166686837040048085930 A B 14 10 13 11 - 246122065608760386659250 A B - 307581798984577899695550 A B 12 12 11 13 - 331196404496473284841800 A B - 307581798984577899695550 A B 10 14 9 15 - 246122065608760386659250 A B - 169166686837040048085930 A B 8 16 7 17 - 99333313858394291525850 A B - 49419603073199551292100 A B 6 18 5 19 - 20584156472432722669500 A B - 7056091737176281139340 A B 4 20 3 21 - 1941741328399970217120 A B - 413104672208245931550 A B 2 22 23 - 63898187367093001650 A B - 6407358865943121450 A B 24 22 - 313398003528731394 B + 2807596070474488020 A 21 20 2 + 52950657117067082100 A B + 485257968539016833160 A B 19 3 18 4 + 2871417379309004405880 A B + 12299751685030841151120 A B 17 5 16 6 + 40538297648476755167040 A B + 106690389592115147658840 A B 15 7 14 8 + 229718393011382146751880 A B + 411310993964419059130620 A B 13 9 12 10 + 619203815621037017230860 A B + 789361866805656986674560 A B 11 11 10 12 + 855532388255135254634880 A B + 789361866805656986674560 A B 9 13 8 14 + 619203815621037017230860 A B + 411310993964419059130620 A B 7 15 6 16 + 229718393011382146751880 A B + 106690389592115147658840 A B 5 17 4 18 + 40538297648476755167040 A B + 12299751685030841151120 A B 3 19 2 20 + 2871417379309004405880 A B + 485257968539016833160 A B 21 22 + 52950657117067082100 A B + 2807596070474488020 B 20 19 - 13571645075037294960 A - 235064217667351232160 A B 18 2 17 3 - 1967833887414912917400 A B - 10579587384116280730200 A B 16 4 15 5 - 40938498455642031764520 A B - 121126329089779420887480 A B 14 6 13 7 - 284185647937411033671000 A B - 541193399868737372070600 A B 12 8 11 9 - 849366004122498877614600 A B - 1109180053094504437005960 A B 10 10 9 11 - 1211685804166521840156000 A B - 1109180053094504437005960 A B 8 12 7 13 - 849366004122498877614600 A B - 541193399868737372070600 A B 6 14 5 15 - 284185647937411033671000 A B - 121126329089779420887480 A B 4 16 3 17 - 40938498455642031764520 A B - 10579587384116280730200 A B 2 18 19 - 1967833887414912917400 A B - 235064217667351232160 A B 20 18 - 13571645075037294960 B + 37818532683512380800 A 17 16 2 + 599168948596725386880 A B + 4553004191347538886960 A B 15 3 14 4 + 22051824189576493712400 A B + 76269089913783105699360 A B 13 5 12 6 + 199975574157445992185280 A B + 411827735970147732515280 A B 11 7 10 8 + 680958394577800927988400 A B + 916318287970233071283360 A B 9 9 8 10 + 1010841816202078687706880 A B + 916318287970233071283360 A B 7 11 6 12 + 680958394577800927988400 A B + 411827735970147732515280 A B 5 13 4 14 + 199975574157445992185280 A B + 76269089913783105699360 A B 3 15 2 16 + 22051824189576493712400 A B + 4553004191347538886960 A B 17 18 + 599168948596725386880 A B + 37818532683512380800 B 16 15 - 59457229713040461120 A - 859938864037821771840 A B 14 2 13 3 - 5896437536602491278400 A B - 25483533707282664686400 A B 12 4 11 5 - 77754035760682876751520 A B - 177648035810221215177120 A B 10 6 9 7 - 314430167057037028452000 A B - 439803603159436980303840 A B 8 8 7 9 - 491309967100719563596800 A B - 439803603159436980303840 A B 6 10 5 11 - 314430167057037028452000 A B - 177648035810221215177120 A B 4 12 3 13 - 77754035760682876751520 A B - 25483533707282664686400 A B 2 14 15 - 5896437536602491278400 A B - 859938864037821771840 A B 16 14 - 59457229713040461120 B + 46134791497367592960 A 13 12 2 + 612391313218256271360 A B + 3781956513991723226880 A B 11 3 10 4 + 14456442643938396192000 A B + 38307582689977229952960 A B 9 5 8 6 + 74551798249477684175040 A B + 109978755205129791277440 A B 7 7 6 8 + 124988234420159201520000 A B + 109978755205129791277440 A B 5 9 4 10 + 74551798249477684175040 A B + 38307582689977229952960 A B 3 11 2 12 + 14456442643938396192000 A B + 3781956513991723226880 A B 13 14 + 612391313218256271360 A B + 46134791497367592960 B 12 11 - 10129308913503037440 A - 130359753243160197120 A B 10 2 9 3 - 750072154995617126400 A B - 2566297562575298872320 A B 8 4 7 5 - 5853041450941637272320 A B - 9424429089924504015360 A B 6 6 5 7 - 11015279013581322480000 A B - 9424429089924504015360 A B 4 8 3 9 - 5853041450941637272320 A B - 2566297562575298872320 A B 2 10 11 - 750072154995617126400 A B - 130359753243160197120 A B 12 10 - 10129308913503037440 B - 1904621813118984960 A 9 8 2 - 20448308550451541760 A B - 92476662713097062400 A B 7 3 6 4 - 238629722113477094400 A B - 403792509247381013760 A B 5 5 4 6 - 479420445355654682880 A B - 403792509247381013760 A B 3 7 2 8 - 238629722113477094400 A B - 92476662713097062400 A B 9 10 - 20448308550451541760 A B - 1904621813118984960 B 8 7 - 1101719988883571200 A - 8941940143719897600 A B 6 2 5 3 - 28510802092245158400 A B - 50013688346381760000 A B 4 4 3 5 - 60181098523873367040 A B - 50013688346381760000 A B 2 6 7 - 28510802092245158400 A B - 8941940143719897600 A B 8 6 - 1101719988883571200 B - 661254526542984192 A 5 4 2 - 3648202327368668160 A B - 6553679257358198784 A B 3 3 2 4 - 6522038662105774080 A B - 6553679257358198784 A B 5 6 4 - 3648202327368668160 A B - 661254526542984192 B - 384582109519835136 A 3 2 2 - 1177838942762926080 A B - 246477788234496000 A B 3 4 2 - 1177838942762926080 A B - 384582109519835136 B - 213044365925683200 A 2 - 166997870752665600 A B - 213044365925683200 B - 117455311733760000) / 6 6 2 2 7 / (97603130625 A B (A + B - 2) ) / and in Maple notation 1/97603130625/A^6/B^6*(14655626154768697*A^26+323379289979816805*A^25*B+ 3490400739401778384*A^24*B^2+24497987194533188700*A^23*B^3+ 125431975062430918245*A^22*B^4+498365620396978513725*A^21*B^5+ 1596198864399472939320*A^20*B^6+4227058142861769535320*A^19*B^7+ 9420652263722754729675*A^18*B^8+17893711542253000308855*A^17*B^9+ 29230279585248422575440*A^16*B^10+41328653306902561929420*A^15*B^11+ 50792483045438842825215*A^14*B^12+54391881782002065785550*A^13*B^13+ 50792483045438842825215*A^12*B^14+41328653306902561929420*A^11*B^15+ 29230279585248422575440*A^10*B^16+17893711542253000308855*A^9*B^17+ 9420652263722754729675*A^8*B^18+4227058142861769535320*A^7*B^19+ 1596198864399472939320*A^6*B^20+498365620396978513725*A^5*B^21+ 125431975062430918245*A^4*B^22+24497987194533188700*A^3*B^23+ 3490400739401778384*A^2*B^24+323379289979816805*A*B^25+14655626154768697*B^26-\ 313398003528731394*A^24-6407358865943121450*A^23*B-63898187367093001650*A^22*B^ 2-413104672208245931550*A^21*B^3-1941741328399970217120*A^20*B^4-\ 7056091737176281139340*A^19*B^5-20584156472432722669500*A^18*B^6-\ 49419603073199551292100*A^17*B^7-99333313858394291525850*A^16*B^8-\ 169166686837040048085930*A^15*B^9-246122065608760386659250*A^14*B^10-\ 307581798984577899695550*A^13*B^11-331196404496473284841800*A^12*B^12-\ 307581798984577899695550*A^11*B^13-246122065608760386659250*A^10*B^14-\ 169166686837040048085930*A^9*B^15-99333313858394291525850*A^8*B^16-\ 49419603073199551292100*A^7*B^17-20584156472432722669500*A^6*B^18-\ 7056091737176281139340*A^5*B^19-1941741328399970217120*A^4*B^20-\ 413104672208245931550*A^3*B^21-63898187367093001650*A^2*B^22-\ 6407358865943121450*A*B^23-313398003528731394*B^24+2807596070474488020*A^22+ 52950657117067082100*A^21*B+485257968539016833160*A^20*B^2+ 2871417379309004405880*A^19*B^3+12299751685030841151120*A^18*B^4+ 40538297648476755167040*A^17*B^5+106690389592115147658840*A^16*B^6+ 229718393011382146751880*A^15*B^7+411310993964419059130620*A^14*B^8+ 619203815621037017230860*A^13*B^9+789361866805656986674560*A^12*B^10+ 855532388255135254634880*A^11*B^11+789361866805656986674560*A^10*B^12+ 619203815621037017230860*A^9*B^13+411310993964419059130620*A^8*B^14+ 229718393011382146751880*A^7*B^15+106690389592115147658840*A^6*B^16+ 40538297648476755167040*A^5*B^17+12299751685030841151120*A^4*B^18+ 2871417379309004405880*A^3*B^19+485257968539016833160*A^2*B^20+ 52950657117067082100*A*B^21+2807596070474488020*B^22-13571645075037294960*A^20-\ 235064217667351232160*A^19*B-1967833887414912917400*A^18*B^2-\ 10579587384116280730200*A^17*B^3-40938498455642031764520*A^16*B^4-\ 121126329089779420887480*A^15*B^5-284185647937411033671000*A^14*B^6-\ 541193399868737372070600*A^13*B^7-849366004122498877614600*A^12*B^8-\ 1109180053094504437005960*A^11*B^9-1211685804166521840156000*A^10*B^10-\ 1109180053094504437005960*A^9*B^11-849366004122498877614600*A^8*B^12-\ 541193399868737372070600*A^7*B^13-284185647937411033671000*A^6*B^14-\ 121126329089779420887480*A^5*B^15-40938498455642031764520*A^4*B^16-\ 10579587384116280730200*A^3*B^17-1967833887414912917400*A^2*B^18-\ 235064217667351232160*A*B^19-13571645075037294960*B^20+37818532683512380800*A^ 18+599168948596725386880*A^17*B+4553004191347538886960*A^16*B^2+ 22051824189576493712400*A^15*B^3+76269089913783105699360*A^14*B^4+ 199975574157445992185280*A^13*B^5+411827735970147732515280*A^12*B^6+ 680958394577800927988400*A^11*B^7+916318287970233071283360*A^10*B^8+ 1010841816202078687706880*A^9*B^9+916318287970233071283360*A^8*B^10+ 680958394577800927988400*A^7*B^11+411827735970147732515280*A^6*B^12+ 199975574157445992185280*A^5*B^13+76269089913783105699360*A^4*B^14+ 22051824189576493712400*A^3*B^15+4553004191347538886960*A^2*B^16+ 599168948596725386880*A*B^17+37818532683512380800*B^18-59457229713040461120*A^ 16-859938864037821771840*A^15*B-5896437536602491278400*A^14*B^2-\ 25483533707282664686400*A^13*B^3-77754035760682876751520*A^12*B^4-\ 177648035810221215177120*A^11*B^5-314430167057037028452000*A^10*B^6-\ 439803603159436980303840*A^9*B^7-491309967100719563596800*A^8*B^8-\ 439803603159436980303840*A^7*B^9-314430167057037028452000*A^6*B^10-\ 177648035810221215177120*A^5*B^11-77754035760682876751520*A^4*B^12-\ 25483533707282664686400*A^3*B^13-5896437536602491278400*A^2*B^14-\ 859938864037821771840*A*B^15-59457229713040461120*B^16+46134791497367592960*A^ 14+612391313218256271360*A^13*B+3781956513991723226880*A^12*B^2+ 14456442643938396192000*A^11*B^3+38307582689977229952960*A^10*B^4+ 74551798249477684175040*A^9*B^5+109978755205129791277440*A^8*B^6+ 124988234420159201520000*A^7*B^7+109978755205129791277440*A^6*B^8+ 74551798249477684175040*A^5*B^9+38307582689977229952960*A^4*B^10+ 14456442643938396192000*A^3*B^11+3781956513991723226880*A^2*B^12+ 612391313218256271360*A*B^13+46134791497367592960*B^14-10129308913503037440*A^ 12-130359753243160197120*A^11*B-750072154995617126400*A^10*B^2-\ 2566297562575298872320*A^9*B^3-5853041450941637272320*A^8*B^4-\ 9424429089924504015360*A^7*B^5-11015279013581322480000*A^6*B^6-\ 9424429089924504015360*A^5*B^7-5853041450941637272320*A^4*B^8-\ 2566297562575298872320*A^3*B^9-750072154995617126400*A^2*B^10-\ 130359753243160197120*A*B^11-10129308913503037440*B^12-1904621813118984960*A^10 -20448308550451541760*A^9*B-92476662713097062400*A^8*B^2-238629722113477094400* A^7*B^3-403792509247381013760*A^6*B^4-479420445355654682880*A^5*B^5-\ 403792509247381013760*A^4*B^6-238629722113477094400*A^3*B^7-\ 92476662713097062400*A^2*B^8-20448308550451541760*A*B^9-1904621813118984960*B^ 10-1101719988883571200*A^8-8941940143719897600*A^7*B-28510802092245158400*A^6*B ^2-50013688346381760000*A^5*B^3-60181098523873367040*A^4*B^4-\ 50013688346381760000*A^3*B^5-28510802092245158400*A^2*B^6-8941940143719897600*A *B^7-1101719988883571200*B^8-661254526542984192*A^6-3648202327368668160*A^5*B-\ 6553679257358198784*A^4*B^2-6522038662105774080*A^3*B^3-6553679257358198784*A^2 *B^4-3648202327368668160*A*B^5-661254526542984192*B^6-384582109519835136*A^4-\ 1177838942762926080*A^3*B-246477788234496000*A^2*B^2-1177838942762926080*A*B^3-\ 384582109519835136*B^4-213044365925683200*A^2-166997870752665600*A*B-\ 213044365925683200*B^2-117455311733760000)/(A^2+B^2-2)^7 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 14, -th scaled moment about the mean tends to 26 25 (14655626154768697 x1 + 323379289979816805 x1 x2 24 2 23 3 + 3490400739401778384 x1 x2 + 24497987194533188700 x1 x2 22 4 21 5 + 125431975062430918245 x1 x2 + 498365620396978513725 x1 x2 20 6 19 7 + 1596198864399472939320 x1 x2 + 4227058142861769535320 x1 x2 18 8 17 9 + 9420652263722754729675 x1 x2 + 17893711542253000308855 x1 x2 16 10 15 11 + 29230279585248422575440 x1 x2 + 41328653306902561929420 x1 x2 14 12 13 13 + 50792483045438842825215 x1 x2 + 54391881782002065785550 x1 x2 12 14 11 15 + 50792483045438842825215 x1 x2 + 41328653306902561929420 x1 x2 10 16 9 17 + 29230279585248422575440 x1 x2 + 17893711542253000308855 x1 x2 8 18 7 19 + 9420652263722754729675 x1 x2 + 4227058142861769535320 x1 x2 6 20 5 21 + 1596198864399472939320 x1 x2 + 498365620396978513725 x1 x2 4 22 3 23 + 125431975062430918245 x1 x2 + 24497987194533188700 x1 x2 2 24 25 + 3490400739401778384 x1 x2 + 323379289979816805 x1 x2 26 / 6 6 2 2 7 + 14655626154768697 x2 ) / (97603130625 x1 x2 (x1 + x2 ) ) / and in Maple notation 1/97603130625*(14655626154768697*x1^26+323379289979816805*x1^25*x2+ 3490400739401778384*x1^24*x2^2+24497987194533188700*x1^23*x2^3+ 125431975062430918245*x1^22*x2^4+498365620396978513725*x1^21*x2^5+ 1596198864399472939320*x1^20*x2^6+4227058142861769535320*x1^19*x2^7+ 9420652263722754729675*x1^18*x2^8+17893711542253000308855*x1^17*x2^9+ 29230279585248422575440*x1^16*x2^10+41328653306902561929420*x1^15*x2^11+ 50792483045438842825215*x1^14*x2^12+54391881782002065785550*x1^13*x2^13+ 50792483045438842825215*x1^12*x2^14+41328653306902561929420*x1^11*x2^15+ 29230279585248422575440*x1^10*x2^16+17893711542253000308855*x1^9*x2^17+ 9420652263722754729675*x1^8*x2^18+4227058142861769535320*x1^7*x2^19+ 1596198864399472939320*x1^6*x2^20+498365620396978513725*x1^5*x2^21+ 125431975062430918245*x1^4*x2^22+24497987194533188700*x1^3*x2^23+ 3490400739401778384*x1^2*x2^24+323379289979816805*x1*x2^25+14655626154768697*x2 ^26)/x1^6/x2^6/(x1^2+x2^2)^7 The , 15, -th (straight) moment of the Duration is: 28 27 A B (1291885088448017715 A + 37464667564992513735 A B 26 2 25 3 + 522380280117453731225 A B + 4663171336793137281855 A B 24 4 23 5 + 29938713320516800516353 A B + 147228213184125185159775 A B 22 6 21 7 + 576690707008257935198625 A B + 1847198138297277415838175 A B 20 8 19 9 + 4929120860744818854369825 A B + 11106393986098033337730015 A B 18 10 17 11 + 21342211621684268481518625 A B + 35231763818052743108778975 A B 16 12 15 13 + 50225473089109933897147425 A B + 62048688520619238961118175 A B 14 14 13 15 + 66564029296445548535841825 A B + 62048688520619238961118175 A B 12 16 11 17 + 50225473089109933897147425 A B + 35231763818052743108778975 A B 10 18 9 19 + 21342211621684268481518625 A B + 11106393986098033337730015 A B 8 20 7 21 + 4929120860744818854369825 A B + 1847198138297277415838175 A B 6 22 5 23 + 576690707008257935198625 A B + 147228213184125185159775 A B 4 24 3 25 + 29938713320516800516353 A B + 4663171336793137281855 A B 2 26 27 + 522380280117453731225 A B + 37464667564992513735 A B 28 26 + 1291885088448017715 B - 29750921094180454910 A 25 24 2 - 803274869542872282570 A B - 10393635000429391617270 A B 23 3 22 4 - 85797986609779129208250 A B - 507471324199326055009350 A B 21 5 20 6 - 2289789213540307823921850 A B - 8193604908617747849780550 A B 19 7 18 8 - 23862269011878174357329850 A B - 57594960595946394342471750 A B 17 9 16 10 - 116717811382222088683294650 A B - 200460850057102866835681350 A B 15 11 - 293715488056083100768337850 A B 14 12 - 368754457740554298070138950 A B 13 13 - 397699618174278326181560250 A B 12 14 - 368754457740554298070138950 A B 11 15 - 293715488056083100768337850 A B 10 16 9 17 - 200460850057102866835681350 A B - 116717811382222088683294650 A B 8 18 7 19 - 57594960595946394342471750 A B - 23862269011878174357329850 A B 6 20 5 21 - 8193604908617747849780550 A B - 2289789213540307823921850 A B 4 22 3 23 - 507471324199326055009350 A B - 85797986609779129208250 A B 2 24 25 - 10393635000429391617270 A B - 803274869542872282570 A B 26 24 - 29750921094180454910 B + 290833347274662733632 A 23 22 2 + 7270833681866568340800 A B + 86771602501689720888000 A B 21 3 20 4 + 657913460075415005716800 A B + 3558242299571758923284160 A B 19 5 18 6 + 14609684081267242609561920 A B + 47319860613674435210424000 A B 17 7 16 8 + 124018786567591936149729600 A B + 267668333528731902184017600 A B 15 9 14 10 + 481632136755510007959531840 A B + 728694116282436984253828800 A B 13 11 + 932227154993409300786196800 A B 12 12 + 1011650663062543448249323200 A B 11 13 + 932227154993409300786196800 A B 10 14 9 15 + 728694116282436984253828800 A B + 481632136755510007959531840 A B 8 16 7 17 + 267668333528731902184017600 A B + 124018786567591936149729600 A B 6 18 5 19 + 47319860613674435210424000 A B + 14609684081267242609561920 A B 4 20 3 21 + 3558242299571758923284160 A B + 657913460075415005716800 A B 2 22 23 + 86771602501689720888000 A B + 7270833681866568340800 A B 24 22 + 290833347274662733632 B - 1562691204294282831600 A 21 20 2 - 35941897698768505126800 A B - 392790350688472996287600 A B 19 3 18 4 - 2713545118847583132512400 A B - 13299089077198458982047600 A B 17 5 16 6 - 49188300968205718542022800 A B - 142581018755776654010271600 A B 15 7 14 8 - 332021206434190682403680400 A B - 631598678707137196133535600 A B 13 9 - 992663159011840980105670800 A B 12 10 - 1298457805143081386388639600 A B 11 11 - 1419417582588605460747104400 A B 10 12 - 1298457805143081386388639600 A B 9 13 8 14 - 992663159011840980105670800 A B - 631598678707137196133535600 A B 7 15 6 16 - 332021206434190682403680400 A B - 142581018755776654010271600 A B 5 17 4 18 - 49188300968205718542022800 A B - 13299089077198458982047600 A B 3 19 2 20 - 2713545118847583132512400 A B - 392790350688472996287600 A B 21 22 - 35941897698768505126800 A B - 1562691204294282831600 B 20 19 + 4977390580782711131040 A + 104525202196436933751840 A B 18 2 17 3 + 1037064542631943053228000 A B + 6464367365124906402765600 A B 16 4 15 5 + 28393664019251559765216480 A B + 93419939560129099741343520 A B 14 6 13 7 + 238906991975976317650456800 A B + 486300169556751764711296800 A B 12 8 11 9 + 800223013003309985131442400 A B + 1075025140825419889992126240 A B 10 10 + 1185496863155743114763186400 A B 9 11 8 12 + 1075025140825419889992126240 A B + 800223013003309985131442400 A B 7 13 6 14 + 486300169556751764711296800 A B + 238906991975976317650456800 A B 5 15 4 16 + 93419939560129099741343520 A B + 28393664019251559765216480 A B 3 17 2 18 + 6464367365124906402765600 A B + 1037064542631943053228000 A B 19 20 + 104525202196436933751840 A B + 4977390580782711131040 B 18 17 - 9379685052958258584000 A - 178214016006206913096000 A B 16 2 15 3 - 1588497180540540307128000 A B - 8826622436556080085384000 A B 14 4 13 5 - 34264934115650454168388800 A B - 98689490932400087867784000 A B 12 6 11 7 - 218566350787132418072184000 A B - 380590203967303349512584000 A B 10 8 9 9 - 528240149217182095038072000 A B - 588769559266593935740910400 A B 8 10 7 11 - 528240149217182095038072000 A B - 380590203967303349512584000 A B 6 12 5 13 - 218566350787132418072184000 A B - 98689490932400087867784000 A B 4 14 3 15 - 34264934115650454168388800 A B - 8826622436556080085384000 A B 2 16 17 - 1588497180540540307128000 A B - 178214016006206913096000 A B 18 16 - 9379685052958258584000 B + 9649799217985012341120 A 15 14 2 + 164046586705745209799040 A B + 1296499409846178661699200 A B 13 3 12 4 + 6323764211233063141564800 A B + 21307660492866609057275520 A B 11 5 10 6 + 52592444421503437467918720 A B + 98368027951889613152476800 A B 9 7 8 8 + 142221857786952258491130240 A B + 160640550705483059613916800 A B 7 9 6 10 + 142221857786952258491130240 A B + 98368027951889613152476800 A B 5 11 4 12 + 52592444421503437467918720 A B + 21307660492866609057275520 A B 3 13 2 14 + 6323764211233063141564800 A B + 1296499409846178661699200 A B 15 16 + 164046586705745209799040 A B + 9649799217985012341120 B 14 13 - 4133424271374272716800 A - 62001364070614090752000 A B 12 2 11 3 - 427210336832901823488000 A B - 1792318291877135533056000 A B 10 4 9 5 - 5115140902929276346982400 A B - 10505006654793252278476800 A B 8 6 7 7 - 16010104183770795850752000 A B - 18394525078573295748096000 A B 6 8 5 9 - 16010104183770795850752000 A B - 10505006654793252278476800 A B 4 10 3 11 - 5115140902929276346982400 A B - 1792318291877135533056000 A B 2 12 13 - 427210336832901823488000 A B - 62001364070614090752000 A B 14 12 - 4133424271374272716800 B - 51974842156380299520 A 11 10 2 - 675672948032943893760 A B - 3968542356373681632000 A B 9 3 8 4 - 13924356206660966626560 A B - 32501959786068863650560 A B 7 5 6 6 - 53164610155487962010880 A B - 62484326010802856160000 A B 5 7 4 8 - 53164610155487962010880 A B - 32501959786068863650560 A B 3 9 2 10 - 13924356206660966626560 A B - 3968542356373681632000 A B 11 12 - 675672948032943893760 A B - 51974842156380299520 B 10 9 - 33858493151469043200 A - 372443424666159475200 A B 8 2 7 3 - 1806521290409181632000 A B - 5085388873697850432000 A B 6 4 5 5 - 9195741343313092339200 A B - 11156593990108299532800 A B 4 6 3 7 - 9195741343313092339200 A B - 5085388873697850432000 A B 2 8 9 - 1806521290409181632000 A B - 372443424666159475200 A B 10 8 - 33858493151469043200 B + 16293222875725752320 A 7 6 2 + 146639005881531770880 A B + 559751043956384716800 A B 5 3 4 4 + 1180995864572766627840 A B + 1503286324811316025344 A B 3 5 2 6 + 1180995864572766627840 A B + 559751043956384716800 A B 7 8 + 146639005881531770880 A B + 16293222875725752320 B 6 5 + 34302187160283893760 A + 240115310121987256320 A B 4 2 3 3 + 663848210337258885120 A B + 918087950466421862400 A B 2 4 5 + 663848210337258885120 A B + 240115310121987256320 A B 6 4 + 34302187160283893760 B + 34368978164490989568 A 3 2 2 + 171844890822454947840 A B + 286408151370758246400 A B 3 4 + 171844890822454947840 A B + 34368978164490989568 B 2 + 26121845188389888000 A + 78365535565169664000 A B 2 + 26121845188389888000 B + 16564604138514432000)/6190283353629375 and in Maple notation 1/6190283353629375*A*B*(1291885088448017715*A^28+37464667564992513735*A^27*B+ 522380280117453731225*A^26*B^2+4663171336793137281855*A^25*B^3+ 29938713320516800516353*A^24*B^4+147228213184125185159775*A^23*B^5+ 576690707008257935198625*A^22*B^6+1847198138297277415838175*A^21*B^7+ 4929120860744818854369825*A^20*B^8+11106393986098033337730015*A^19*B^9+ 21342211621684268481518625*A^18*B^10+35231763818052743108778975*A^17*B^11+ 50225473089109933897147425*A^16*B^12+62048688520619238961118175*A^15*B^13+ 66564029296445548535841825*A^14*B^14+62048688520619238961118175*A^13*B^15+ 50225473089109933897147425*A^12*B^16+35231763818052743108778975*A^11*B^17+ 21342211621684268481518625*A^10*B^18+11106393986098033337730015*A^9*B^19+ 4929120860744818854369825*A^8*B^20+1847198138297277415838175*A^7*B^21+ 576690707008257935198625*A^6*B^22+147228213184125185159775*A^5*B^23+ 29938713320516800516353*A^4*B^24+4663171336793137281855*A^3*B^25+ 522380280117453731225*A^2*B^26+37464667564992513735*A*B^27+1291885088448017715* B^28-29750921094180454910*A^26-803274869542872282570*A^25*B-\ 10393635000429391617270*A^24*B^2-85797986609779129208250*A^23*B^3-\ 507471324199326055009350*A^22*B^4-2289789213540307823921850*A^21*B^5-\ 8193604908617747849780550*A^20*B^6-23862269011878174357329850*A^19*B^7-\ 57594960595946394342471750*A^18*B^8-116717811382222088683294650*A^17*B^9-\ 200460850057102866835681350*A^16*B^10-293715488056083100768337850*A^15*B^11-\ 368754457740554298070138950*A^14*B^12-397699618174278326181560250*A^13*B^13-\ 368754457740554298070138950*A^12*B^14-293715488056083100768337850*A^11*B^15-\ 200460850057102866835681350*A^10*B^16-116717811382222088683294650*A^9*B^17-\ 57594960595946394342471750*A^8*B^18-23862269011878174357329850*A^7*B^19-\ 8193604908617747849780550*A^6*B^20-2289789213540307823921850*A^5*B^21-\ 507471324199326055009350*A^4*B^22-85797986609779129208250*A^3*B^23-\ 10393635000429391617270*A^2*B^24-803274869542872282570*A*B^25-\ 29750921094180454910*B^26+290833347274662733632*A^24+7270833681866568340800*A^ 23*B+86771602501689720888000*A^22*B^2+657913460075415005716800*A^21*B^3+ 3558242299571758923284160*A^20*B^4+14609684081267242609561920*A^19*B^5+ 47319860613674435210424000*A^18*B^6+124018786567591936149729600*A^17*B^7+ 267668333528731902184017600*A^16*B^8+481632136755510007959531840*A^15*B^9+ 728694116282436984253828800*A^14*B^10+932227154993409300786196800*A^13*B^11+ 1011650663062543448249323200*A^12*B^12+932227154993409300786196800*A^11*B^13+ 728694116282436984253828800*A^10*B^14+481632136755510007959531840*A^9*B^15+ 267668333528731902184017600*A^8*B^16+124018786567591936149729600*A^7*B^17+ 47319860613674435210424000*A^6*B^18+14609684081267242609561920*A^5*B^19+ 3558242299571758923284160*A^4*B^20+657913460075415005716800*A^3*B^21+ 86771602501689720888000*A^2*B^22+7270833681866568340800*A*B^23+ 290833347274662733632*B^24-1562691204294282831600*A^22-35941897698768505126800* A^21*B-392790350688472996287600*A^20*B^2-2713545118847583132512400*A^19*B^3-\ 13299089077198458982047600*A^18*B^4-49188300968205718542022800*A^17*B^5-\ 142581018755776654010271600*A^16*B^6-332021206434190682403680400*A^15*B^7-\ 631598678707137196133535600*A^14*B^8-992663159011840980105670800*A^13*B^9-\ 1298457805143081386388639600*A^12*B^10-1419417582588605460747104400*A^11*B^11-\ 1298457805143081386388639600*A^10*B^12-992663159011840980105670800*A^9*B^13-\ 631598678707137196133535600*A^8*B^14-332021206434190682403680400*A^7*B^15-\ 142581018755776654010271600*A^6*B^16-49188300968205718542022800*A^5*B^17-\ 13299089077198458982047600*A^4*B^18-2713545118847583132512400*A^3*B^19-\ 392790350688472996287600*A^2*B^20-35941897698768505126800*A*B^21-\ 1562691204294282831600*B^22+4977390580782711131040*A^20+ 104525202196436933751840*A^19*B+1037064542631943053228000*A^18*B^2+ 6464367365124906402765600*A^17*B^3+28393664019251559765216480*A^16*B^4+ 93419939560129099741343520*A^15*B^5+238906991975976317650456800*A^14*B^6+ 486300169556751764711296800*A^13*B^7+800223013003309985131442400*A^12*B^8+ 1075025140825419889992126240*A^11*B^9+1185496863155743114763186400*A^10*B^10+ 1075025140825419889992126240*A^9*B^11+800223013003309985131442400*A^8*B^12+ 486300169556751764711296800*A^7*B^13+238906991975976317650456800*A^6*B^14+ 93419939560129099741343520*A^5*B^15+28393664019251559765216480*A^4*B^16+ 6464367365124906402765600*A^3*B^17+1037064542631943053228000*A^2*B^18+ 104525202196436933751840*A*B^19+4977390580782711131040*B^20-\ 9379685052958258584000*A^18-178214016006206913096000*A^17*B-\ 1588497180540540307128000*A^16*B^2-8826622436556080085384000*A^15*B^3-\ 34264934115650454168388800*A^14*B^4-98689490932400087867784000*A^13*B^5-\ 218566350787132418072184000*A^12*B^6-380590203967303349512584000*A^11*B^7-\ 528240149217182095038072000*A^10*B^8-588769559266593935740910400*A^9*B^9-\ 528240149217182095038072000*A^8*B^10-380590203967303349512584000*A^7*B^11-\ 218566350787132418072184000*A^6*B^12-98689490932400087867784000*A^5*B^13-\ 34264934115650454168388800*A^4*B^14-8826622436556080085384000*A^3*B^15-\ 1588497180540540307128000*A^2*B^16-178214016006206913096000*A*B^17-\ 9379685052958258584000*B^18+9649799217985012341120*A^16+ 164046586705745209799040*A^15*B+1296499409846178661699200*A^14*B^2+ 6323764211233063141564800*A^13*B^3+21307660492866609057275520*A^12*B^4+ 52592444421503437467918720*A^11*B^5+98368027951889613152476800*A^10*B^6+ 142221857786952258491130240*A^9*B^7+160640550705483059613916800*A^8*B^8+ 142221857786952258491130240*A^7*B^9+98368027951889613152476800*A^6*B^10+ 52592444421503437467918720*A^5*B^11+21307660492866609057275520*A^4*B^12+ 6323764211233063141564800*A^3*B^13+1296499409846178661699200*A^2*B^14+ 164046586705745209799040*A*B^15+9649799217985012341120*B^16-\ 4133424271374272716800*A^14-62001364070614090752000*A^13*B-\ 427210336832901823488000*A^12*B^2-1792318291877135533056000*A^11*B^3-\ 5115140902929276346982400*A^10*B^4-10505006654793252278476800*A^9*B^5-\ 16010104183770795850752000*A^8*B^6-18394525078573295748096000*A^7*B^7-\ 16010104183770795850752000*A^6*B^8-10505006654793252278476800*A^5*B^9-\ 5115140902929276346982400*A^4*B^10-1792318291877135533056000*A^3*B^11-\ 427210336832901823488000*A^2*B^12-62001364070614090752000*A*B^13-\ 4133424271374272716800*B^14-51974842156380299520*A^12-675672948032943893760*A^ 11*B-3968542356373681632000*A^10*B^2-13924356206660966626560*A^9*B^3-\ 32501959786068863650560*A^8*B^4-53164610155487962010880*A^7*B^5-\ 62484326010802856160000*A^6*B^6-53164610155487962010880*A^5*B^7-\ 32501959786068863650560*A^4*B^8-13924356206660966626560*A^3*B^9-\ 3968542356373681632000*A^2*B^10-675672948032943893760*A*B^11-\ 51974842156380299520*B^12-33858493151469043200*A^10-372443424666159475200*A^9*B -1806521290409181632000*A^8*B^2-5085388873697850432000*A^7*B^3-\ 9195741343313092339200*A^6*B^4-11156593990108299532800*A^5*B^5-\ 9195741343313092339200*A^4*B^6-5085388873697850432000*A^3*B^7-\ 1806521290409181632000*A^2*B^8-372443424666159475200*A*B^9-33858493151469043200 *B^10+16293222875725752320*A^8+146639005881531770880*A^7*B+ 559751043956384716800*A^6*B^2+1180995864572766627840*A^5*B^3+ 1503286324811316025344*A^4*B^4+1180995864572766627840*A^3*B^5+ 559751043956384716800*A^2*B^6+146639005881531770880*A*B^7+16293222875725752320* B^8+34302187160283893760*A^6+240115310121987256320*A^5*B+663848210337258885120* A^4*B^2+918087950466421862400*A^3*B^3+663848210337258885120*A^2*B^4+ 240115310121987256320*A*B^5+34302187160283893760*B^6+34368978164490989568*A^4+ 171844890822454947840*A^3*B+286408151370758246400*A^2*B^2+171844890822454947840 *A*B^3+34368978164490989568*B^4+26121845188389888000*A^2+78365535565169664000*A *B+26121845188389888000*B^2+16564604138514432000) Hence the, 15, -th moment about the mean is 28 27 A B (1291885088448017715 A + 31089470187668130540 A B 26 2 25 3 + 365980119952964403005 A B + 2803342971379112906940 A B 24 4 23 5 + 15683401114738807689603 A B + 68203643009135281666200 A B 22 6 21 7 + 239622067279746655782525 A B + 697951449536471423420400 A B 20 8 19 9 + 1716354674577112504988625 A B + 3610783483990846206383340 A B 18 10 17 11 + 6561698540289631012576575 A B + 10373682646010668619844300 A B 16 12 15 13 + 14340155337561212247663225 A B + 17392367420381177928293400 A B 14 14 13 15 + 18543883559353894663361550 A B + 17392367420381177928293400 A B 12 16 11 17 + 14340155337561212247663225 A B + 10373682646010668619844300 A B 10 18 9 19 + 6561698540289631012576575 A B + 3610783483990846206383340 A B 8 20 7 21 + 1716354674577112504988625 A B + 697951449536471423420400 A B 6 22 5 23 + 239622067279746655782525 A B + 68203643009135281666200 A B 4 24 3 25 + 15683401114738807689603 A B + 2803342971379112906940 A B 2 26 27 + 365980119952964403005 A B + 31089470187668130540 A B 28 26 + 1291885088448017715 B - 29750921094180454910 A 25 24 2 - 666946738007874126180 A B - 7295932802899285747020 A B 23 3 22 4 - 51797132022916441161000 A B - 267813498600677686415850 A B 21 5 20 6 - 1072995200990755929513900 A B - 3461074807567336801241400 A B 19 7 18 8 - 9220187034693685726275600 A B - 20649270867791951318183250 A B 17 9 16 10 - 39375194931952892720607900 A B - 64513979211396307734168300 A B 15 11 14 12 - 91408801371487841566470600 A B - 112481524332458709129364950 A B 13 13 - 120502691659364765450553000 A B 12 14 11 15 - 112481524332458709129364950 A B - 91408801371487841566470600 A B 10 16 9 17 - 64513979211396307734168300 A B - 39375194931952892720607900 A B 8 18 7 19 - 20649270867791951318183250 A B - 9220187034693685726275600 A B 6 20 5 21 - 3461074807567336801241400 A B - 1072995200990755929513900 A B 4 22 3 23 - 267813498600677686415850 A B - 51797132022916441161000 A B 2 24 25 - 7295932802899285747020 A B - 666946738007874126180 A B 26 24 - 29750921094180454910 B + 290833347274662733632 A 23 22 2 + 6049529391210166052100 A B + 61209835236179004211200 A B 21 3 20 4 + 400594660906147150797900 A B + 1902508814077870546908360 A B 19 5 18 6 + 6973948900131430834136520 A B + 20492619632240770398384000 A B 17 7 16 8 + 49493140272777234485251800 A B + 99953755692437892780334800 A B 15 9 14 10 + 170839535016048936957459540 A B + 249188927041285231441896000 A B 13 11 + 311885556284222829828819900 A B 12 12 + 335999025699225318493736400 A B 11 13 + 311885556284222829828819900 A B 10 14 9 15 + 249188927041285231441896000 A B + 170839535016048936957459540 A B 8 16 7 17 + 99953755692437892780334800 A B + 49493140272777234485251800 A B 6 18 5 19 + 20492619632240770398384000 A B + 6973948900131430834136520 A B 4 20 3 21 + 1902508814077870546908360 A B + 400594660906147150797900 A B 2 22 23 + 61209835236179004211200 A B + 6049529391210166052100 A B 24 22 + 290833347274662733632 B - 1562691204294282831600 A 21 20 2 - 30038232091127281819200 A B - 279675394465591258563000 A B 19 3 18 4 - 1676962916960524557764400 A B - 7262972056803155410317600 A B 17 5 16 6 - 24157230700951986955917600 A B - 64052530027695979674418800 A B 15 7 14 8 - 138729950551937210724086400 A B - 249512574525373871672703600 A B 13 9 12 10 - 376810745208544201639312800 A B - 481257102305574419673303000 A B 11 11 - 521922976541581599544778400 A B 10 12 9 13 - 481257102305574419673303000 A B - 376810745208544201639312800 A B 8 14 7 15 - 249512574525373871672703600 A B - 138729950551937210724086400 A B 6 16 5 17 - 64052530027695979674418800 A B - 24157230700951986955917600 A B 4 18 3 19 - 7262972056803155410317600 A B - 1676962916960524557764400 A B 2 20 21 - 279675394465591258563000 A B - 30038232091127281819200 A B 22 20 - 1562691204294282831600 B + 4977390580782711131040 A 19 18 2 + 88074140479109048103840 A B + 750460209997540367925600 A B 17 3 16 4 + 4093941089519321507266800 A B + 16032410807679369575952480 A B 15 5 14 6 + 47896893553677233338793520 A B + 113236857770684126110632000 A B 13 7 12 8 + 216893979913767650013920400 A B + 341779782448447765628606400 A B 11 9 10 10 + 447397534113552175294181040 A B + 489131873471072702438568000 A B 9 11 8 12 + 447397534113552175294181040 A B + 341779782448447765628606400 A B 7 13 6 14 + 216893979913767650013920400 A B + 113236857770684126110632000 A B 5 15 4 16 + 47896893553677233338793520 A B + 16032410807679369575952480 A B 3 17 2 18 + 4093941089519321507266800 A B + 750460209997540367925600 A B 19 20 + 88074140479109048103840 A B + 4977390580782711131040 B 18 17 - 9379685052958258584000 A - 152350121081034312508800 A B 16 2 15 3 - 1181617370748346966761600 A B - 5819040808706830487328000 A B 14 4 13 5 - 20396611725520252438288800 A B - 54042717635660202134212800 A B 12 6 11 7 - 112176240065205441661972800 A B - 186506635629019722084432000 A B 10 8 9 9 - 251785491435411444197013600 A B - 278057199435230442801974400 A B 8 10 7 11 - 251785491435411444197013600 A B - 186506635629019722084432000 A B 6 12 5 13 - 112176240065205441661972800 A B - 54042717635660202134212800 A B 4 14 3 15 - 20396611725520252438288800 A B - 5819040808706830487328000 A B 2 16 17 - 1181617370748346966761600 A B - 152350121081034312508800 A B 18 16 - 9379685052958258584000 B + 9649799217985012341120 A 15 14 2 + 143977952404390306861440 A B + 1012789541961046150646400 A B 13 3 12 4 + 4467635641947036075638400 A B + 13850690582917743164507520 A B 11 5 10 6 + 32025512124446544665881920 A B + 57155789251058202184521600 A B 9 7 8 8 + 80336819306809198464027840 A B + 89890013235120610190764800 A B 7 9 6 10 + 80336819306809198464027840 A B + 57155789251058202184521600 A B 5 11 4 12 + 32025512124446544665881920 A B + 13850690582917743164507520 A B 3 13 2 14 + 4467635641947036075638400 A B + 1012789541961046150646400 A B 15 16 + 143977952404390306861440 A B + 9649799217985012341120 B 14 13 - 4133424271374272716800 A - 57595114693240269465600 A B 12 2 11 3 - 370216469549584642252800 A B - 1460318569968592449024000 A B 10 4 9 5 - 3961254874623465848083200 A B - 7834562079470257356825600 A B 8 6 7 7 - 11667338259043533488822400 A B - 13300945053497145652608000 A B 6 8 5 9 - 11667338259043533488822400 A B - 7834562079470257356825600 A B 4 10 3 11 - 3961254874623465848083200 A B - 1460318569968592449024000 A B 2 12 13 - 370216469549584642252800 A B - 57595114693240269465600 A B 14 12 - 4133424271374272716800 B - 51974842156380299520 A 11 10 2 + 152837540673814563840 A B + 5035772441236700217600 A B 9 3 8 4 + 28626998883364094653440 A B + 83727585669010640797440 A B 7 5 6 6 + 152275577989564679569920 A B + 184805052303580015507200 A B 5 7 4 8 + 152275577989564679569920 A B + 83727585669010640797440 A B 3 9 2 10 + 28626998883364094653440 A B + 5035772441236700217600 A B 11 12 + 152837540673814563840 A B - 51974842156380299520 B 10 9 - 33858493151469043200 A + 106804770498193996800 A B 8 2 7 3 + 2294967569089486720000 A B + 9530935634573413632000 A B 6 4 5 5 + 19790182676826586252800 A B + 24938512423368954009600 A B 4 6 3 7 + 19790182676826586252800 A B + 9530935634573413632000 A B 2 8 9 + 2294967569089486720000 A B + 106804770498193996800 A B 10 8 - 33858493151469043200 B + 16293222875725752320 A 7 6 2 + 434284724927729894400 A B + 2359995066820763473920 A B 5 3 4 4 + 5487013126367797140480 A B + 6952177762472243718144 A B 3 5 2 6 + 5487013126367797140480 A B + 2359995066820763473920 A B 7 8 + 434284724927729894400 A B + 16293222875725752320 B 6 5 + 34302187160283893760 A + 407408527763115540480 A B 4 2 3 3 + 1338261224491016017920 A B + 1721180920381474406400 A B 2 4 5 + 1338261224491016017920 A B + 407408527763115540480 A B 6 4 + 34302187160283893760 B + 34368978164490989568 A 3 2 2 + 264519190000127139840 A B + 461741637025971302400 A B 3 4 + 264519190000127139840 A B + 34368978164490989568 B 2 + 26121845188389888000 A + 129458596169355264000 A B 2 + 26121845188389888000 B + 16564604138514432000)/6190283353629375 and in Maple notation 1/6190283353629375*A*B*(1291885088448017715*A^28+31089470187668130540*A^27*B+ 365980119952964403005*A^26*B^2+2803342971379112906940*A^25*B^3+ 15683401114738807689603*A^24*B^4+68203643009135281666200*A^23*B^5+ 239622067279746655782525*A^22*B^6+697951449536471423420400*A^21*B^7+ 1716354674577112504988625*A^20*B^8+3610783483990846206383340*A^19*B^9+ 6561698540289631012576575*A^18*B^10+10373682646010668619844300*A^17*B^11+ 14340155337561212247663225*A^16*B^12+17392367420381177928293400*A^15*B^13+ 18543883559353894663361550*A^14*B^14+17392367420381177928293400*A^13*B^15+ 14340155337561212247663225*A^12*B^16+10373682646010668619844300*A^11*B^17+ 6561698540289631012576575*A^10*B^18+3610783483990846206383340*A^9*B^19+ 1716354674577112504988625*A^8*B^20+697951449536471423420400*A^7*B^21+ 239622067279746655782525*A^6*B^22+68203643009135281666200*A^5*B^23+ 15683401114738807689603*A^4*B^24+2803342971379112906940*A^3*B^25+ 365980119952964403005*A^2*B^26+31089470187668130540*A*B^27+1291885088448017715* B^28-29750921094180454910*A^26-666946738007874126180*A^25*B-\ 7295932802899285747020*A^24*B^2-51797132022916441161000*A^23*B^3-\ 267813498600677686415850*A^22*B^4-1072995200990755929513900*A^21*B^5-\ 3461074807567336801241400*A^20*B^6-9220187034693685726275600*A^19*B^7-\ 20649270867791951318183250*A^18*B^8-39375194931952892720607900*A^17*B^9-\ 64513979211396307734168300*A^16*B^10-91408801371487841566470600*A^15*B^11-\ 112481524332458709129364950*A^14*B^12-120502691659364765450553000*A^13*B^13-\ 112481524332458709129364950*A^12*B^14-91408801371487841566470600*A^11*B^15-\ 64513979211396307734168300*A^10*B^16-39375194931952892720607900*A^9*B^17-\ 20649270867791951318183250*A^8*B^18-9220187034693685726275600*A^7*B^19-\ 3461074807567336801241400*A^6*B^20-1072995200990755929513900*A^5*B^21-\ 267813498600677686415850*A^4*B^22-51797132022916441161000*A^3*B^23-\ 7295932802899285747020*A^2*B^24-666946738007874126180*A*B^25-\ 29750921094180454910*B^26+290833347274662733632*A^24+6049529391210166052100*A^ 23*B+61209835236179004211200*A^22*B^2+400594660906147150797900*A^21*B^3+ 1902508814077870546908360*A^20*B^4+6973948900131430834136520*A^19*B^5+ 20492619632240770398384000*A^18*B^6+49493140272777234485251800*A^17*B^7+ 99953755692437892780334800*A^16*B^8+170839535016048936957459540*A^15*B^9+ 249188927041285231441896000*A^14*B^10+311885556284222829828819900*A^13*B^11+ 335999025699225318493736400*A^12*B^12+311885556284222829828819900*A^11*B^13+ 249188927041285231441896000*A^10*B^14+170839535016048936957459540*A^9*B^15+ 99953755692437892780334800*A^8*B^16+49493140272777234485251800*A^7*B^17+ 20492619632240770398384000*A^6*B^18+6973948900131430834136520*A^5*B^19+ 1902508814077870546908360*A^4*B^20+400594660906147150797900*A^3*B^21+ 61209835236179004211200*A^2*B^22+6049529391210166052100*A*B^23+ 290833347274662733632*B^24-1562691204294282831600*A^22-30038232091127281819200* A^21*B-279675394465591258563000*A^20*B^2-1676962916960524557764400*A^19*B^3-\ 7262972056803155410317600*A^18*B^4-24157230700951986955917600*A^17*B^5-\ 64052530027695979674418800*A^16*B^6-138729950551937210724086400*A^15*B^7-\ 249512574525373871672703600*A^14*B^8-376810745208544201639312800*A^13*B^9-\ 481257102305574419673303000*A^12*B^10-521922976541581599544778400*A^11*B^11-\ 481257102305574419673303000*A^10*B^12-376810745208544201639312800*A^9*B^13-\ 249512574525373871672703600*A^8*B^14-138729950551937210724086400*A^7*B^15-\ 64052530027695979674418800*A^6*B^16-24157230700951986955917600*A^5*B^17-\ 7262972056803155410317600*A^4*B^18-1676962916960524557764400*A^3*B^19-\ 279675394465591258563000*A^2*B^20-30038232091127281819200*A*B^21-\ 1562691204294282831600*B^22+4977390580782711131040*A^20+88074140479109048103840 *A^19*B+750460209997540367925600*A^18*B^2+4093941089519321507266800*A^17*B^3+ 16032410807679369575952480*A^16*B^4+47896893553677233338793520*A^15*B^5+ 113236857770684126110632000*A^14*B^6+216893979913767650013920400*A^13*B^7+ 341779782448447765628606400*A^12*B^8+447397534113552175294181040*A^11*B^9+ 489131873471072702438568000*A^10*B^10+447397534113552175294181040*A^9*B^11+ 341779782448447765628606400*A^8*B^12+216893979913767650013920400*A^7*B^13+ 113236857770684126110632000*A^6*B^14+47896893553677233338793520*A^5*B^15+ 16032410807679369575952480*A^4*B^16+4093941089519321507266800*A^3*B^17+ 750460209997540367925600*A^2*B^18+88074140479109048103840*A*B^19+ 4977390580782711131040*B^20-9379685052958258584000*A^18-\ 152350121081034312508800*A^17*B-1181617370748346966761600*A^16*B^2-\ 5819040808706830487328000*A^15*B^3-20396611725520252438288800*A^14*B^4-\ 54042717635660202134212800*A^13*B^5-112176240065205441661972800*A^12*B^6-\ 186506635629019722084432000*A^11*B^7-251785491435411444197013600*A^10*B^8-\ 278057199435230442801974400*A^9*B^9-251785491435411444197013600*A^8*B^10-\ 186506635629019722084432000*A^7*B^11-112176240065205441661972800*A^6*B^12-\ 54042717635660202134212800*A^5*B^13-20396611725520252438288800*A^4*B^14-\ 5819040808706830487328000*A^3*B^15-1181617370748346966761600*A^2*B^16-\ 152350121081034312508800*A*B^17-9379685052958258584000*B^18+ 9649799217985012341120*A^16+143977952404390306861440*A^15*B+ 1012789541961046150646400*A^14*B^2+4467635641947036075638400*A^13*B^3+ 13850690582917743164507520*A^12*B^4+32025512124446544665881920*A^11*B^5+ 57155789251058202184521600*A^10*B^6+80336819306809198464027840*A^9*B^7+ 89890013235120610190764800*A^8*B^8+80336819306809198464027840*A^7*B^9+ 57155789251058202184521600*A^6*B^10+32025512124446544665881920*A^5*B^11+ 13850690582917743164507520*A^4*B^12+4467635641947036075638400*A^3*B^13+ 1012789541961046150646400*A^2*B^14+143977952404390306861440*A*B^15+ 9649799217985012341120*B^16-4133424271374272716800*A^14-57595114693240269465600 *A^13*B-370216469549584642252800*A^12*B^2-1460318569968592449024000*A^11*B^3-\ 3961254874623465848083200*A^10*B^4-7834562079470257356825600*A^9*B^5-\ 11667338259043533488822400*A^8*B^6-13300945053497145652608000*A^7*B^7-\ 11667338259043533488822400*A^6*B^8-7834562079470257356825600*A^5*B^9-\ 3961254874623465848083200*A^4*B^10-1460318569968592449024000*A^3*B^11-\ 370216469549584642252800*A^2*B^12-57595114693240269465600*A*B^13-\ 4133424271374272716800*B^14-51974842156380299520*A^12+152837540673814563840*A^ 11*B+5035772441236700217600*A^10*B^2+28626998883364094653440*A^9*B^3+ 83727585669010640797440*A^8*B^4+152275577989564679569920*A^7*B^5+ 184805052303580015507200*A^6*B^6+152275577989564679569920*A^5*B^7+ 83727585669010640797440*A^4*B^8+28626998883364094653440*A^3*B^9+ 5035772441236700217600*A^2*B^10+152837540673814563840*A*B^11-\ 51974842156380299520*B^12-33858493151469043200*A^10+106804770498193996800*A^9*B +2294967569089486720000*A^8*B^2+9530935634573413632000*A^7*B^3+ 19790182676826586252800*A^6*B^4+24938512423368954009600*A^5*B^5+ 19790182676826586252800*A^4*B^6+9530935634573413632000*A^3*B^7+ 2294967569089486720000*A^2*B^8+106804770498193996800*A*B^9-33858493151469043200 *B^10+16293222875725752320*A^8+434284724927729894400*A^7*B+ 2359995066820763473920*A^6*B^2+5487013126367797140480*A^5*B^3+ 6952177762472243718144*A^4*B^4+5487013126367797140480*A^3*B^5+ 2359995066820763473920*A^2*B^6+434284724927729894400*A*B^7+16293222875725752320 *B^8+34302187160283893760*A^6+407408527763115540480*A^5*B+ 1338261224491016017920*A^4*B^2+1721180920381474406400*A^3*B^3+ 1338261224491016017920*A^2*B^4+407408527763115540480*A*B^5+34302187160283893760 *B^6+34368978164490989568*A^4+264519190000127139840*A^3*B+461741637025971302400 *A^2*B^2+264519190000127139840*A*B^3+34368978164490989568*B^4+ 26121845188389888000*A^2+129458596169355264000*A*B+26121845188389888000*B^2+ 16564604138514432000) Hence the scaled, 15, -th moment about the mean is 28 27 A B (1291885088448017715 A + 31089470187668130540 A B 26 2 25 3 + 365980119952964403005 A B + 2803342971379112906940 A B 24 4 23 5 + 15683401114738807689603 A B + 68203643009135281666200 A B 22 6 21 7 + 239622067279746655782525 A B + 697951449536471423420400 A B 20 8 19 9 + 1716354674577112504988625 A B + 3610783483990846206383340 A B 18 10 17 11 + 6561698540289631012576575 A B + 10373682646010668619844300 A B 16 12 15 13 + 14340155337561212247663225 A B + 17392367420381177928293400 A B 14 14 13 15 + 18543883559353894663361550 A B + 17392367420381177928293400 A B 12 16 11 17 + 14340155337561212247663225 A B + 10373682646010668619844300 A B 10 18 9 19 + 6561698540289631012576575 A B + 3610783483990846206383340 A B 8 20 7 21 + 1716354674577112504988625 A B + 697951449536471423420400 A B 6 22 5 23 + 239622067279746655782525 A B + 68203643009135281666200 A B 4 24 3 25 + 15683401114738807689603 A B + 2803342971379112906940 A B 2 26 27 + 365980119952964403005 A B + 31089470187668130540 A B 28 26 + 1291885088448017715 B - 29750921094180454910 A 25 24 2 - 666946738007874126180 A B - 7295932802899285747020 A B 23 3 22 4 - 51797132022916441161000 A B - 267813498600677686415850 A B 21 5 20 6 - 1072995200990755929513900 A B - 3461074807567336801241400 A B 19 7 18 8 - 9220187034693685726275600 A B - 20649270867791951318183250 A B 17 9 16 10 - 39375194931952892720607900 A B - 64513979211396307734168300 A B 15 11 14 12 - 91408801371487841566470600 A B - 112481524332458709129364950 A B 13 13 - 120502691659364765450553000 A B 12 14 11 15 - 112481524332458709129364950 A B - 91408801371487841566470600 A B 10 16 9 17 - 64513979211396307734168300 A B - 39375194931952892720607900 A B 8 18 7 19 - 20649270867791951318183250 A B - 9220187034693685726275600 A B 6 20 5 21 - 3461074807567336801241400 A B - 1072995200990755929513900 A B 4 22 3 23 - 267813498600677686415850 A B - 51797132022916441161000 A B 2 24 25 - 7295932802899285747020 A B - 666946738007874126180 A B 26 24 - 29750921094180454910 B + 290833347274662733632 A 23 22 2 + 6049529391210166052100 A B + 61209835236179004211200 A B 21 3 20 4 + 400594660906147150797900 A B + 1902508814077870546908360 A B 19 5 18 6 + 6973948900131430834136520 A B + 20492619632240770398384000 A B 17 7 16 8 + 49493140272777234485251800 A B + 99953755692437892780334800 A B 15 9 14 10 + 170839535016048936957459540 A B + 249188927041285231441896000 A B 13 11 + 311885556284222829828819900 A B 12 12 + 335999025699225318493736400 A B 11 13 + 311885556284222829828819900 A B 10 14 9 15 + 249188927041285231441896000 A B + 170839535016048936957459540 A B 8 16 7 17 + 99953755692437892780334800 A B + 49493140272777234485251800 A B 6 18 5 19 + 20492619632240770398384000 A B + 6973948900131430834136520 A B 4 20 3 21 + 1902508814077870546908360 A B + 400594660906147150797900 A B 2 22 23 + 61209835236179004211200 A B + 6049529391210166052100 A B 24 22 + 290833347274662733632 B - 1562691204294282831600 A 21 20 2 - 30038232091127281819200 A B - 279675394465591258563000 A B 19 3 18 4 - 1676962916960524557764400 A B - 7262972056803155410317600 A B 17 5 16 6 - 24157230700951986955917600 A B - 64052530027695979674418800 A B 15 7 14 8 - 138729950551937210724086400 A B - 249512574525373871672703600 A B 13 9 12 10 - 376810745208544201639312800 A B - 481257102305574419673303000 A B 11 11 - 521922976541581599544778400 A B 10 12 9 13 - 481257102305574419673303000 A B - 376810745208544201639312800 A B 8 14 7 15 - 249512574525373871672703600 A B - 138729950551937210724086400 A B 6 16 5 17 - 64052530027695979674418800 A B - 24157230700951986955917600 A B 4 18 3 19 - 7262972056803155410317600 A B - 1676962916960524557764400 A B 2 20 21 - 279675394465591258563000 A B - 30038232091127281819200 A B 22 20 - 1562691204294282831600 B + 4977390580782711131040 A 19 18 2 + 88074140479109048103840 A B + 750460209997540367925600 A B 17 3 16 4 + 4093941089519321507266800 A B + 16032410807679369575952480 A B 15 5 14 6 + 47896893553677233338793520 A B + 113236857770684126110632000 A B 13 7 12 8 + 216893979913767650013920400 A B + 341779782448447765628606400 A B 11 9 10 10 + 447397534113552175294181040 A B + 489131873471072702438568000 A B 9 11 8 12 + 447397534113552175294181040 A B + 341779782448447765628606400 A B 7 13 6 14 + 216893979913767650013920400 A B + 113236857770684126110632000 A B 5 15 4 16 + 47896893553677233338793520 A B + 16032410807679369575952480 A B 3 17 2 18 + 4093941089519321507266800 A B + 750460209997540367925600 A B 19 20 + 88074140479109048103840 A B + 4977390580782711131040 B 18 17 - 9379685052958258584000 A - 152350121081034312508800 A B 16 2 15 3 - 1181617370748346966761600 A B - 5819040808706830487328000 A B 14 4 13 5 - 20396611725520252438288800 A B - 54042717635660202134212800 A B 12 6 11 7 - 112176240065205441661972800 A B - 186506635629019722084432000 A B 10 8 9 9 - 251785491435411444197013600 A B - 278057199435230442801974400 A B 8 10 7 11 - 251785491435411444197013600 A B - 186506635629019722084432000 A B 6 12 5 13 - 112176240065205441661972800 A B - 54042717635660202134212800 A B 4 14 3 15 - 20396611725520252438288800 A B - 5819040808706830487328000 A B 2 16 17 - 1181617370748346966761600 A B - 152350121081034312508800 A B 18 16 - 9379685052958258584000 B + 9649799217985012341120 A 15 14 2 + 143977952404390306861440 A B + 1012789541961046150646400 A B 13 3 12 4 + 4467635641947036075638400 A B + 13850690582917743164507520 A B 11 5 10 6 + 32025512124446544665881920 A B + 57155789251058202184521600 A B 9 7 8 8 + 80336819306809198464027840 A B + 89890013235120610190764800 A B 7 9 6 10 + 80336819306809198464027840 A B + 57155789251058202184521600 A B 5 11 4 12 + 32025512124446544665881920 A B + 13850690582917743164507520 A B 3 13 2 14 + 4467635641947036075638400 A B + 1012789541961046150646400 A B 15 16 + 143977952404390306861440 A B + 9649799217985012341120 B 14 13 - 4133424271374272716800 A - 57595114693240269465600 A B 12 2 11 3 - 370216469549584642252800 A B - 1460318569968592449024000 A B 10 4 9 5 - 3961254874623465848083200 A B - 7834562079470257356825600 A B 8 6 7 7 - 11667338259043533488822400 A B - 13300945053497145652608000 A B 6 8 5 9 - 11667338259043533488822400 A B - 7834562079470257356825600 A B 4 10 3 11 - 3961254874623465848083200 A B - 1460318569968592449024000 A B 2 12 13 - 370216469549584642252800 A B - 57595114693240269465600 A B 14 12 - 4133424271374272716800 B - 51974842156380299520 A 11 10 2 + 152837540673814563840 A B + 5035772441236700217600 A B 9 3 8 4 + 28626998883364094653440 A B + 83727585669010640797440 A B 7 5 6 6 + 152275577989564679569920 A B + 184805052303580015507200 A B 5 7 4 8 + 152275577989564679569920 A B + 83727585669010640797440 A B 3 9 2 10 + 28626998883364094653440 A B + 5035772441236700217600 A B 11 12 + 152837540673814563840 A B - 51974842156380299520 B 10 9 - 33858493151469043200 A + 106804770498193996800 A B 8 2 7 3 + 2294967569089486720000 A B + 9530935634573413632000 A B 6 4 5 5 + 19790182676826586252800 A B + 24938512423368954009600 A B 4 6 3 7 + 19790182676826586252800 A B + 9530935634573413632000 A B 2 8 9 + 2294967569089486720000 A B + 106804770498193996800 A B 10 8 - 33858493151469043200 B + 16293222875725752320 A 7 6 2 + 434284724927729894400 A B + 2359995066820763473920 A B 5 3 4 4 + 5487013126367797140480 A B + 6952177762472243718144 A B 3 5 2 6 + 5487013126367797140480 A B + 2359995066820763473920 A B 7 8 + 434284724927729894400 A B + 16293222875725752320 B 6 5 + 34302187160283893760 A + 407408527763115540480 A B 4 2 3 3 + 1338261224491016017920 A B + 1721180920381474406400 A B 2 4 5 + 1338261224491016017920 A B + 407408527763115540480 A B 6 4 + 34302187160283893760 B + 34368978164490989568 A 3 2 2 + 264519190000127139840 A B + 461741637025971302400 A B 3 4 + 264519190000127139840 A B + 34368978164490989568 B 2 + 26121845188389888000 A + 129458596169355264000 A B 2 1/2 / + 26121845188389888000 B + 16564604138514432000) 3 / (2830490788125 / 2 2 15/2 (A B (A + B - 2)) ) and in Maple notation 1/2830490788125*A*B*(1291885088448017715*A^28+31089470187668130540*A^27*B+ 365980119952964403005*A^26*B^2+2803342971379112906940*A^25*B^3+ 15683401114738807689603*A^24*B^4+68203643009135281666200*A^23*B^5+ 239622067279746655782525*A^22*B^6+697951449536471423420400*A^21*B^7+ 1716354674577112504988625*A^20*B^8+3610783483990846206383340*A^19*B^9+ 6561698540289631012576575*A^18*B^10+10373682646010668619844300*A^17*B^11+ 14340155337561212247663225*A^16*B^12+17392367420381177928293400*A^15*B^13+ 18543883559353894663361550*A^14*B^14+17392367420381177928293400*A^13*B^15+ 14340155337561212247663225*A^12*B^16+10373682646010668619844300*A^11*B^17+ 6561698540289631012576575*A^10*B^18+3610783483990846206383340*A^9*B^19+ 1716354674577112504988625*A^8*B^20+697951449536471423420400*A^7*B^21+ 239622067279746655782525*A^6*B^22+68203643009135281666200*A^5*B^23+ 15683401114738807689603*A^4*B^24+2803342971379112906940*A^3*B^25+ 365980119952964403005*A^2*B^26+31089470187668130540*A*B^27+1291885088448017715* B^28-29750921094180454910*A^26-666946738007874126180*A^25*B-\ 7295932802899285747020*A^24*B^2-51797132022916441161000*A^23*B^3-\ 267813498600677686415850*A^22*B^4-1072995200990755929513900*A^21*B^5-\ 3461074807567336801241400*A^20*B^6-9220187034693685726275600*A^19*B^7-\ 20649270867791951318183250*A^18*B^8-39375194931952892720607900*A^17*B^9-\ 64513979211396307734168300*A^16*B^10-91408801371487841566470600*A^15*B^11-\ 112481524332458709129364950*A^14*B^12-120502691659364765450553000*A^13*B^13-\ 112481524332458709129364950*A^12*B^14-91408801371487841566470600*A^11*B^15-\ 64513979211396307734168300*A^10*B^16-39375194931952892720607900*A^9*B^17-\ 20649270867791951318183250*A^8*B^18-9220187034693685726275600*A^7*B^19-\ 3461074807567336801241400*A^6*B^20-1072995200990755929513900*A^5*B^21-\ 267813498600677686415850*A^4*B^22-51797132022916441161000*A^3*B^23-\ 7295932802899285747020*A^2*B^24-666946738007874126180*A*B^25-\ 29750921094180454910*B^26+290833347274662733632*A^24+6049529391210166052100*A^ 23*B+61209835236179004211200*A^22*B^2+400594660906147150797900*A^21*B^3+ 1902508814077870546908360*A^20*B^4+6973948900131430834136520*A^19*B^5+ 20492619632240770398384000*A^18*B^6+49493140272777234485251800*A^17*B^7+ 99953755692437892780334800*A^16*B^8+170839535016048936957459540*A^15*B^9+ 249188927041285231441896000*A^14*B^10+311885556284222829828819900*A^13*B^11+ 335999025699225318493736400*A^12*B^12+311885556284222829828819900*A^11*B^13+ 249188927041285231441896000*A^10*B^14+170839535016048936957459540*A^9*B^15+ 99953755692437892780334800*A^8*B^16+49493140272777234485251800*A^7*B^17+ 20492619632240770398384000*A^6*B^18+6973948900131430834136520*A^5*B^19+ 1902508814077870546908360*A^4*B^20+400594660906147150797900*A^3*B^21+ 61209835236179004211200*A^2*B^22+6049529391210166052100*A*B^23+ 290833347274662733632*B^24-1562691204294282831600*A^22-30038232091127281819200* A^21*B-279675394465591258563000*A^20*B^2-1676962916960524557764400*A^19*B^3-\ 7262972056803155410317600*A^18*B^4-24157230700951986955917600*A^17*B^5-\ 64052530027695979674418800*A^16*B^6-138729950551937210724086400*A^15*B^7-\ 249512574525373871672703600*A^14*B^8-376810745208544201639312800*A^13*B^9-\ 481257102305574419673303000*A^12*B^10-521922976541581599544778400*A^11*B^11-\ 481257102305574419673303000*A^10*B^12-376810745208544201639312800*A^9*B^13-\ 249512574525373871672703600*A^8*B^14-138729950551937210724086400*A^7*B^15-\ 64052530027695979674418800*A^6*B^16-24157230700951986955917600*A^5*B^17-\ 7262972056803155410317600*A^4*B^18-1676962916960524557764400*A^3*B^19-\ 279675394465591258563000*A^2*B^20-30038232091127281819200*A*B^21-\ 1562691204294282831600*B^22+4977390580782711131040*A^20+88074140479109048103840 *A^19*B+750460209997540367925600*A^18*B^2+4093941089519321507266800*A^17*B^3+ 16032410807679369575952480*A^16*B^4+47896893553677233338793520*A^15*B^5+ 113236857770684126110632000*A^14*B^6+216893979913767650013920400*A^13*B^7+ 341779782448447765628606400*A^12*B^8+447397534113552175294181040*A^11*B^9+ 489131873471072702438568000*A^10*B^10+447397534113552175294181040*A^9*B^11+ 341779782448447765628606400*A^8*B^12+216893979913767650013920400*A^7*B^13+ 113236857770684126110632000*A^6*B^14+47896893553677233338793520*A^5*B^15+ 16032410807679369575952480*A^4*B^16+4093941089519321507266800*A^3*B^17+ 750460209997540367925600*A^2*B^18+88074140479109048103840*A*B^19+ 4977390580782711131040*B^20-9379685052958258584000*A^18-\ 152350121081034312508800*A^17*B-1181617370748346966761600*A^16*B^2-\ 5819040808706830487328000*A^15*B^3-20396611725520252438288800*A^14*B^4-\ 54042717635660202134212800*A^13*B^5-112176240065205441661972800*A^12*B^6-\ 186506635629019722084432000*A^11*B^7-251785491435411444197013600*A^10*B^8-\ 278057199435230442801974400*A^9*B^9-251785491435411444197013600*A^8*B^10-\ 186506635629019722084432000*A^7*B^11-112176240065205441661972800*A^6*B^12-\ 54042717635660202134212800*A^5*B^13-20396611725520252438288800*A^4*B^14-\ 5819040808706830487328000*A^3*B^15-1181617370748346966761600*A^2*B^16-\ 152350121081034312508800*A*B^17-9379685052958258584000*B^18+ 9649799217985012341120*A^16+143977952404390306861440*A^15*B+ 1012789541961046150646400*A^14*B^2+4467635641947036075638400*A^13*B^3+ 13850690582917743164507520*A^12*B^4+32025512124446544665881920*A^11*B^5+ 57155789251058202184521600*A^10*B^6+80336819306809198464027840*A^9*B^7+ 89890013235120610190764800*A^8*B^8+80336819306809198464027840*A^7*B^9+ 57155789251058202184521600*A^6*B^10+32025512124446544665881920*A^5*B^11+ 13850690582917743164507520*A^4*B^12+4467635641947036075638400*A^3*B^13+ 1012789541961046150646400*A^2*B^14+143977952404390306861440*A*B^15+ 9649799217985012341120*B^16-4133424271374272716800*A^14-57595114693240269465600 *A^13*B-370216469549584642252800*A^12*B^2-1460318569968592449024000*A^11*B^3-\ 3961254874623465848083200*A^10*B^4-7834562079470257356825600*A^9*B^5-\ 11667338259043533488822400*A^8*B^6-13300945053497145652608000*A^7*B^7-\ 11667338259043533488822400*A^6*B^8-7834562079470257356825600*A^5*B^9-\ 3961254874623465848083200*A^4*B^10-1460318569968592449024000*A^3*B^11-\ 370216469549584642252800*A^2*B^12-57595114693240269465600*A*B^13-\ 4133424271374272716800*B^14-51974842156380299520*A^12+152837540673814563840*A^ 11*B+5035772441236700217600*A^10*B^2+28626998883364094653440*A^9*B^3+ 83727585669010640797440*A^8*B^4+152275577989564679569920*A^7*B^5+ 184805052303580015507200*A^6*B^6+152275577989564679569920*A^5*B^7+ 83727585669010640797440*A^4*B^8+28626998883364094653440*A^3*B^9+ 5035772441236700217600*A^2*B^10+152837540673814563840*A*B^11-\ 51974842156380299520*B^12-33858493151469043200*A^10+106804770498193996800*A^9*B +2294967569089486720000*A^8*B^2+9530935634573413632000*A^7*B^3+ 19790182676826586252800*A^6*B^4+24938512423368954009600*A^5*B^5+ 19790182676826586252800*A^4*B^6+9530935634573413632000*A^3*B^7+ 2294967569089486720000*A^2*B^8+106804770498193996800*A*B^9-33858493151469043200 *B^10+16293222875725752320*A^8+434284724927729894400*A^7*B+ 2359995066820763473920*A^6*B^2+5487013126367797140480*A^5*B^3+ 6952177762472243718144*A^4*B^4+5487013126367797140480*A^3*B^5+ 2359995066820763473920*A^2*B^6+434284724927729894400*A*B^7+16293222875725752320 *B^8+34302187160283893760*A^6+407408527763115540480*A^5*B+ 1338261224491016017920*A^4*B^2+1721180920381474406400*A^3*B^3+ 1338261224491016017920*A^2*B^4+407408527763115540480*A*B^5+34302187160283893760 *B^6+34368978164490989568*A^4+264519190000127139840*A^3*B+461741637025971302400 *A^2*B^2+264519190000127139840*A*B^3+34368978164490989568*B^4+ 26121845188389888000*A^2+129458596169355264000*A*B+26121845188389888000*B^2+ 16564604138514432000)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(15/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 15, -th scaled moment about the mean tends to 24 6 1/2 23 7 1/2 (68203643009135281666200 x1 x2 3 + 239622067279746655782525 x1 x2 3 22 8 1/2 + 697951449536471423420400 x1 x2 3 21 9 1/2 + 1716354674577112504988625 x1 x2 3 20 10 1/2 + 3610783483990846206383340 x1 x2 3 19 11 1/2 + 6561698540289631012576575 x1 x2 3 18 12 1/2 + 10373682646010668619844300 x1 x2 3 17 13 1/2 + 14340155337561212247663225 x1 x2 3 16 14 1/2 + 17392367420381177928293400 x1 x2 3 15 15 1/2 + 18543883559353894663361550 x1 x2 3 14 16 1/2 + 17392367420381177928293400 x1 x2 3 13 17 1/2 + 14340155337561212247663225 x1 x2 3 12 18 1/2 + 10373682646010668619844300 x1 x2 3 11 19 1/2 + 6561698540289631012576575 x1 x2 3 10 20 1/2 + 3610783483990846206383340 x1 x2 3 9 21 1/2 + 1716354674577112504988625 x1 x2 3 8 22 1/2 + 697951449536471423420400 x1 x2 3 7 23 1/2 + 239622067279746655782525 x1 x2 3 6 24 1/2 + 68203643009135281666200 x1 x2 3 5 25 1/2 + 15683401114738807689603 x1 x2 3 4 26 1/2 + 2803342971379112906940 x1 x2 3 3 27 1/2 2 28 1/2 + 365980119952964403005 x1 x2 3 + 31089470187668130540 x1 x2 3 29 1/2 29 1/2 + 1291885088448017715 x1 x2 3 + 1291885088448017715 x1 x2 3 28 2 1/2 27 3 1/2 + 31089470187668130540 x1 x2 3 + 365980119952964403005 x1 x2 3 26 4 1/2 + 2803342971379112906940 x1 x2 3 25 5 1/2 / + 15683401114738807689603 x1 x2 3 ) / (2830490788125 / 3 3 15/2 (x1 x2 + x1 x2 ) ) and in Maple notation 1/2830490788125*(68203643009135281666200*x1^24*x2^6*3^(1/2)+ 239622067279746655782525*x1^23*x2^7*3^(1/2)+697951449536471423420400*x1^22*x2^8 *3^(1/2)+1716354674577112504988625*x1^21*x2^9*3^(1/2)+3610783483990846206383340 *x1^20*x2^10*3^(1/2)+6561698540289631012576575*x1^19*x2^11*3^(1/2)+ 10373682646010668619844300*x1^18*x2^12*3^(1/2)+14340155337561212247663225*x1^17 *x2^13*3^(1/2)+17392367420381177928293400*x1^16*x2^14*3^(1/2)+ 18543883559353894663361550*x1^15*x2^15*3^(1/2)+17392367420381177928293400*x1^14 *x2^16*3^(1/2)+14340155337561212247663225*x1^13*x2^17*3^(1/2)+ 10373682646010668619844300*x1^12*x2^18*3^(1/2)+6561698540289631012576575*x1^11* x2^19*3^(1/2)+3610783483990846206383340*x1^10*x2^20*3^(1/2)+ 1716354674577112504988625*x1^9*x2^21*3^(1/2)+697951449536471423420400*x1^8*x2^ 22*3^(1/2)+239622067279746655782525*x1^7*x2^23*3^(1/2)+68203643009135281666200* x1^6*x2^24*3^(1/2)+15683401114738807689603*x1^5*x2^25*3^(1/2)+ 2803342971379112906940*x1^4*x2^26*3^(1/2)+365980119952964403005*x1^3*x2^27*3^(1 /2)+31089470187668130540*x1^2*x2^28*3^(1/2)+1291885088448017715*x1*x2^29*3^(1/2 )+1291885088448017715*x1^29*x2*3^(1/2)+31089470187668130540*x1^28*x2^2*3^(1/2)+ 365980119952964403005*x1^27*x2^3*3^(1/2)+2803342971379112906940*x1^26*x2^4*3^(1 /2)+15683401114738807689603*x1^25*x2^5*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3)^(15/2) The , 16, -th (straight) moment of the Duration is: 30 29 A B (129848163681107301953 A + 4025293074114326360543 A B 28 2 27 3 + 60165804443758156479265 A B + 577473337375831893341215 A B 26 4 25 5 + 3999059656298910347294689 A B + 21285013272615936340666911 A B 24 6 23 7 + 90568691874294866866071009 A B + 316388091809360582107372575 A B 22 8 21 9 + 924718540956463215803769825 A B + 2292831430266864786921995295 A B 20 10 + 4873168724541738715867595745 A B 19 11 + 8947714296369564440165448735 A B 18 12 + 14275644384750960745393325025 A B 17 13 + 19874104306258416482403974175 A B 16 14 + 24211688197452458465624359905 A B 15 15 + 25853886516555100370014075935 A B 14 16 + 24211688197452458465624359905 A B 13 17 + 19874104306258416482403974175 A B 12 18 + 14275644384750960745393325025 A B 11 19 + 8947714296369564440165448735 A B 10 20 + 4873168724541738715867595745 A B 9 21 8 22 + 2292831430266864786921995295 A B + 924718540956463215803769825 A B 7 23 6 24 + 316388091809360582107372575 A B + 90568691874294866866071009 A B 5 25 4 26 + 21285013272615936340666911 A B + 3999059656298910347294689 A B 3 27 2 28 + 577473337375831893341215 A B + 60165804443758156479265 A B 29 30 + 4025293074114326360543 A B + 129848163681107301953 B 28 27 - 3203875019351083933200 A - 92912375561181434062800 A B 26 2 25 3 - 1295503094691285253438000 A B - 11564664915246980459000400 A B 24 4 23 5 - 74248009034881665280555440 A B - 365125968696630459196242000 A B 22 6 - 1430192953380479679292590000 A B 21 7 - 4581051382977247991278674000 A B 20 8 - 12224219734647150758837166000 A B 19 9 - 27543857085523122677570437200 A B 18 10 - 52928684821776985834166190000 A B 17 11 - 87374774268770802909771858000 A B 16 12 - 124559173260992636064925614000 A B 15 13 - 153880747531135712623573074000 A B 14 14 - 165078792655184960368887726000 A B 13 15 - 153880747531135712623573074000 A B 12 16 - 124559173260992636064925614000 A B 11 17 - 87374774268770802909771858000 A B 10 18 - 52928684821776985834166190000 A B 9 19 - 27543857085523122677570437200 A B 8 20 - 12224219734647150758837166000 A B 7 21 - 4581051382977247991278674000 A B 6 22 5 23 - 1430192953380479679292590000 A B - 365125968696630459196242000 A B 4 24 3 25 - 74248009034881665280555440 A B - 11564664915246980459000400 A B 2 26 27 - 1295503094691285253438000 A B - 92912375561181434062800 A B 28 26 - 3203875019351083933200 B + 33939850784241062961328 A 25 24 2 + 916375971174508699955856 A B + 11857058808489849956981616 A B 23 3 22 4 + 97878343124436030600771600 A B + 578923286646591163554666480 A B 21 5 + 2612191534806783165530046480 A B 20 6 + 9347264479751126747029651440 A B 19 7 + 27222076488750621306841892880 A B 18 8 + 65704331047855646665891772400 A B 17 9 + 133151679224838958769902536720 A B 16 10 + 228685737745142950486145284080 A B 15 11 + 335070628774379601356519819280 A B 14 12 + 420675085390424343238414514160 A B 13 13 + 453695724413216714507923933200 A B 12 14 + 420675085390424343238414514160 A B 11 15 + 335070628774379601356519819280 A B 10 16 + 228685737745142950486145284080 A B 9 17 + 133151679224838958769902536720 A B 8 18 + 65704331047855646665891772400 A B 7 19 + 27222076488750621306841892880 A B 6 20 + 9347264479751126747029651440 A B 5 21 4 22 + 2612191534806783165530046480 A B + 578923286646591163554666480 A B 3 23 2 24 + 97878343124436030600771600 A B + 11857058808489849956981616 A B 25 26 + 916375971174508699955856 A B + 33939850784241062961328 B 24 23 - 200709632637049984150560 A - 5017740815926249603764000 A B 22 2 21 3 - 59882735678844679998540000 A B - 454038610482997712873844000 A B 20 4 - 2455610786978272199795032800 A B 19 5 - 10082421264179310167575053600 A B 18 6 - 32656337140175083442241420000 A B 17 7 - 85587726872896482602378868000 A B 16 8 - 184723015412626052019136908000 A B 15 9 - 332383511520439466207310247200 A B 14 10 - 502885689534438952109457804000 A B 13 11 - 643347716368665918649712244000 A B 12 12 - 698159392115900520178729356000 A B 11 13 - 643347716368665918649712244000 A B 10 14 - 502885689534438952109457804000 A B 9 15 - 332383511520439466207310247200 A B 8 16 - 184723015412626052019136908000 A B 7 17 - 85587726872896482602378868000 A B 6 18 - 32656337140175083442241420000 A B 5 19 - 10082421264179310167575053600 A B 4 20 3 21 - 2455610786978272199795032800 A B - 454038610482997712873844000 A B 2 22 23 - 59882735678844679998540000 A B - 5017740815926249603764000 A B 24 22 - 200709632637049984150560 B + 719668059748820286755040 A 21 20 2 + 16552365374222866595365920 A B + 180892212608114600617321440 A B 19 3 + 1249672197140085157277398560 A B 18 4 + 6124645487421432886740265440 A B 17 5 + 22652747403231248470315468320 A B 16 6 + 65663008048553937492893891040 A B 15 7 + 152906125518166599385092617760 A B 14 8 + 290870899123257397734528092640 A B 13 9 + 457152358487105285468486399520 A B 12 10 + 597980334646497311753612790240 A B 11 11 + 653686086430761004129545123360 A B 10 12 + 597980334646497311753612790240 A B 9 13 + 457152358487105285468486399520 A B 8 14 + 290870899123257397734528092640 A B 7 15 + 152906125518166599385092617760 A B 6 16 + 65663008048553937492893891040 A B 5 17 + 22652747403231248470315468320 A B 4 18 + 6124645487421432886740265440 A B 3 19 2 20 + 1249672197140085157277398560 A B + 180892212608114600617321440 A B 21 22 + 16552365374222866595365920 A B + 719668059748820286755040 B 20 19 - 1582867711785913311158400 A - 33240221947504179534326400 A B 18 2 17 3 - 329798506451947253600880000 A B - 2055743509236468410735376000 A B 16 4 - 9029513208968068233758140800 A B 15 5 - 29708620122688181995579459200 A B 14 6 - 75975183699407926325119728000 A B 13 7 - 154649072467676783454586128000 A B 12 8 - 254480163642651883809176304000 A B 11 9 - 341870415261459312781503350400 A B 10 10 - 377001699315633309046946544000 A B 9 11 - 341870415261459312781503350400 A B 8 12 - 254480163642651883809176304000 A B 7 13 - 154649072467676783454586128000 A B 6 14 - 75975183699407926325119728000 A B 5 15 - 29708620122688181995579459200 A B 4 16 - 9029513208968068233758140800 A B 3 17 2 18 - 2055743509236468410735376000 A B - 329798506451947253600880000 A B 19 20 - 33240221947504179534326400 A B - 1582867711785913311158400 B 18 17 + 2034457930223613094646400 A + 38654700674248648798281600 A B 16 2 15 3 + 344545756903564394388508800 A B + 1914498398587232527179926400 A B 14 4 + 7432079707003454018556900480 A B 13 5 + 21405795218447002942754966400 A B 12 6 + 47407140338755298414001206400 A B 11 7 + 82550187373561963365073046400 A B 10 8 + 114575527277267884693297411200 A B 9 9 + 127704383693181788717353683840 A B 8 10 + 114575527277267884693297411200 A B 7 11 + 82550187373561963365073046400 A B 6 12 + 47407140338755298414001206400 A B 5 13 + 21405795218447002942754966400 A B 4 14 + 7432079707003454018556900480 A B 3 15 2 16 + 1914498398587232527179926400 A B + 344545756903564394388508800 A B 17 18 + 38654700674248648798281600 A B + 2034457930223613094646400 B 16 15 - 1305495500881181424134400 A - 22193423514980084210284800 A B 14 2 13 3 - 175399934051966921015904000 A B - 855525129581097078415776000 A B 12 4 - 2882656341273551575000262400 A B 11 5 - 7115091000510282791229446400 A B 10 6 - 13307947141781208447045216000 A B 9 7 - 19240814370705569443602028800 A B 8 8 - 21732630023453939820818016000 A B 7 9 - 19240814370705569443602028800 A B 6 10 - 13307947141781208447045216000 A B 5 11 - 7115091000510282791229446400 A B 4 12 3 13 - 2882656341273551575000262400 A B - 855525129581097078415776000 A B 2 14 15 - 175399934051966921015904000 A B - 22193423514980084210284800 A B 16 14 - 1305495500881181424134400 B + 218660306412518248776960 A 13 12 2 + 3279904596187773731654400 A B + 22599650319326973119673600 A B 11 3 10 4 + 94814575315859044168723200 A B + 270593629820113140021761280 A B 9 5 8 6 + 555720347874892733021448960 A B + 846942887224042958603654400 A B 7 7 6 8 + 973080000001139701281811200 A B + 846942887224042958603654400 A B 5 9 4 10 + 555720347874892733021448960 A B + 270593629820113140021761280 A B 3 11 2 12 + 94814575315859044168723200 A B + 22599650319326973119673600 A B 13 14 + 3279904596187773731654400 A B + 218660306412518248776960 B 12 11 + 40577178854214823475200 A + 527503325104792705177600 A B 10 2 9 3 + 3098273054886692184320000 A B + 10870857299142734999705600 A B 8 4 7 5 + 25374542386944350945945600 A B + 41506040335882382689228800 A B 6 6 5 7 + 48782017740368857401600000 A B + 41506040335882382689228800 A B 4 8 3 9 + 25374542386944350945945600 A B + 10870857299142734999705600 A B 2 10 11 + 3098273054886692184320000 A B + 527503325104792705177600 A B 12 10 + 40577178854214823475200 B + 26147921582804174579712 A 9 8 2 + 287627137410845920376832 A B + 1395123428203596589189120 A B 7 3 6 4 + 3927296731506991691397120 A B + 7101601434683708028291072 A B 5 5 4 6 + 8615910444670187707496448 A B + 7101601434683708028291072 A B 3 7 2 8 + 3927296731506991691397120 A B + 1395123428203596589189120 A B 9 10 + 287627137410845920376832 A B + 26147921582804174579712 B 8 7 + 17299937083217440870400 A + 155699433748956967833600 A B 6 2 5 3 + 594336548181502404096000 A B + 1253966407289986762444800 A B 4 4 3 5 + 1596170324045758850887680 A B + 1253966407289986762444800 A B 2 6 7 + 594336548181502404096000 A B + 155699433748956967833600 A B 8 6 + 17299937083217440870400 B + 10968339999266191429632 A 5 4 2 + 76778379994863340007424 A B + 212269638809328057667584 A B 3 3 2 4 + 293564394098006888263680 A B + 212269638809328057667584 A B 5 6 + 76778379994863340007424 A B + 10968339999266191429632 B 4 3 + 6625726678452368424960 A + 33128633392261842124800 A B 2 2 3 + 55214388987103070208000 A B + 33128633392261842124800 A B 4 2 + 6625726678452368424960 B + 3779184099134726553600 A 2 + 11337552297404179660800 A B + 3779184099134726553600 B + 2115835089231532032000)/191898783962510625 and in Maple notation 1/191898783962510625*A*B*(129848163681107301953*A^30+4025293074114326360543*A^ 29*B+60165804443758156479265*A^28*B^2+577473337375831893341215*A^27*B^3+ 3999059656298910347294689*A^26*B^4+21285013272615936340666911*A^25*B^5+ 90568691874294866866071009*A^24*B^6+316388091809360582107372575*A^23*B^7+ 924718540956463215803769825*A^22*B^8+2292831430266864786921995295*A^21*B^9+ 4873168724541738715867595745*A^20*B^10+8947714296369564440165448735*A^19*B^11+ 14275644384750960745393325025*A^18*B^12+19874104306258416482403974175*A^17*B^13 +24211688197452458465624359905*A^16*B^14+25853886516555100370014075935*A^15*B^ 15+24211688197452458465624359905*A^14*B^16+19874104306258416482403974175*A^13*B ^17+14275644384750960745393325025*A^12*B^18+8947714296369564440165448735*A^11*B ^19+4873168724541738715867595745*A^10*B^20+2292831430266864786921995295*A^9*B^ 21+924718540956463215803769825*A^8*B^22+316388091809360582107372575*A^7*B^23+ 90568691874294866866071009*A^6*B^24+21285013272615936340666911*A^5*B^25+ 3999059656298910347294689*A^4*B^26+577473337375831893341215*A^3*B^27+ 60165804443758156479265*A^2*B^28+4025293074114326360543*A*B^29+ 129848163681107301953*B^30-3203875019351083933200*A^28-92912375561181434062800* A^27*B-1295503094691285253438000*A^26*B^2-11564664915246980459000400*A^25*B^3-\ 74248009034881665280555440*A^24*B^4-365125968696630459196242000*A^23*B^5-\ 1430192953380479679292590000*A^22*B^6-4581051382977247991278674000*A^21*B^7-\ 12224219734647150758837166000*A^20*B^8-27543857085523122677570437200*A^19*B^9-\ 52928684821776985834166190000*A^18*B^10-87374774268770802909771858000*A^17*B^11 -124559173260992636064925614000*A^16*B^12-153880747531135712623573074000*A^15*B ^13-165078792655184960368887726000*A^14*B^14-153880747531135712623573074000*A^ 13*B^15-124559173260992636064925614000*A^12*B^16-87374774268770802909771858000* A^11*B^17-52928684821776985834166190000*A^10*B^18-27543857085523122677570437200 *A^9*B^19-12224219734647150758837166000*A^8*B^20-4581051382977247991278674000*A ^7*B^21-1430192953380479679292590000*A^6*B^22-365125968696630459196242000*A^5*B ^23-74248009034881665280555440*A^4*B^24-11564664915246980459000400*A^3*B^25-\ 1295503094691285253438000*A^2*B^26-92912375561181434062800*A*B^27-\ 3203875019351083933200*B^28+33939850784241062961328*A^26+ 916375971174508699955856*A^25*B+11857058808489849956981616*A^24*B^2+ 97878343124436030600771600*A^23*B^3+578923286646591163554666480*A^22*B^4+ 2612191534806783165530046480*A^21*B^5+9347264479751126747029651440*A^20*B^6+ 27222076488750621306841892880*A^19*B^7+65704331047855646665891772400*A^18*B^8+ 133151679224838958769902536720*A^17*B^9+228685737745142950486145284080*A^16*B^ 10+335070628774379601356519819280*A^15*B^11+420675085390424343238414514160*A^14 *B^12+453695724413216714507923933200*A^13*B^13+420675085390424343238414514160*A ^12*B^14+335070628774379601356519819280*A^11*B^15+ 228685737745142950486145284080*A^10*B^16+133151679224838958769902536720*A^9*B^ 17+65704331047855646665891772400*A^8*B^18+27222076488750621306841892880*A^7*B^ 19+9347264479751126747029651440*A^6*B^20+2612191534806783165530046480*A^5*B^21+ 578923286646591163554666480*A^4*B^22+97878343124436030600771600*A^3*B^23+ 11857058808489849956981616*A^2*B^24+916375971174508699955856*A*B^25+ 33939850784241062961328*B^26-200709632637049984150560*A^24-\ 5017740815926249603764000*A^23*B-59882735678844679998540000*A^22*B^2-\ 454038610482997712873844000*A^21*B^3-2455610786978272199795032800*A^20*B^4-\ 10082421264179310167575053600*A^19*B^5-32656337140175083442241420000*A^18*B^6-\ 85587726872896482602378868000*A^17*B^7-184723015412626052019136908000*A^16*B^8-\ 332383511520439466207310247200*A^15*B^9-502885689534438952109457804000*A^14*B^ 10-643347716368665918649712244000*A^13*B^11-698159392115900520178729356000*A^12 *B^12-643347716368665918649712244000*A^11*B^13-502885689534438952109457804000*A ^10*B^14-332383511520439466207310247200*A^9*B^15-184723015412626052019136908000 *A^8*B^16-85587726872896482602378868000*A^7*B^17-32656337140175083442241420000* A^6*B^18-10082421264179310167575053600*A^5*B^19-2455610786978272199795032800*A^ 4*B^20-454038610482997712873844000*A^3*B^21-59882735678844679998540000*A^2*B^22 -5017740815926249603764000*A*B^23-200709632637049984150560*B^24+ 719668059748820286755040*A^22+16552365374222866595365920*A^21*B+ 180892212608114600617321440*A^20*B^2+1249672197140085157277398560*A^19*B^3+ 6124645487421432886740265440*A^18*B^4+22652747403231248470315468320*A^17*B^5+ 65663008048553937492893891040*A^16*B^6+152906125518166599385092617760*A^15*B^7+ 290870899123257397734528092640*A^14*B^8+457152358487105285468486399520*A^13*B^9 +597980334646497311753612790240*A^12*B^10+653686086430761004129545123360*A^11*B ^11+597980334646497311753612790240*A^10*B^12+457152358487105285468486399520*A^9 *B^13+290870899123257397734528092640*A^8*B^14+152906125518166599385092617760*A^ 7*B^15+65663008048553937492893891040*A^6*B^16+22652747403231248470315468320*A^5 *B^17+6124645487421432886740265440*A^4*B^18+1249672197140085157277398560*A^3*B^ 19+180892212608114600617321440*A^2*B^20+16552365374222866595365920*A*B^21+ 719668059748820286755040*B^22-1582867711785913311158400*A^20-\ 33240221947504179534326400*A^19*B-329798506451947253600880000*A^18*B^2-\ 2055743509236468410735376000*A^17*B^3-9029513208968068233758140800*A^16*B^4-\ 29708620122688181995579459200*A^15*B^5-75975183699407926325119728000*A^14*B^6-\ 154649072467676783454586128000*A^13*B^7-254480163642651883809176304000*A^12*B^8 -341870415261459312781503350400*A^11*B^9-377001699315633309046946544000*A^10*B^ 10-341870415261459312781503350400*A^9*B^11-254480163642651883809176304000*A^8*B ^12-154649072467676783454586128000*A^7*B^13-75975183699407926325119728000*A^6*B ^14-29708620122688181995579459200*A^5*B^15-9029513208968068233758140800*A^4*B^ 16-2055743509236468410735376000*A^3*B^17-329798506451947253600880000*A^2*B^18-\ 33240221947504179534326400*A*B^19-1582867711785913311158400*B^20+ 2034457930223613094646400*A^18+38654700674248648798281600*A^17*B+ 344545756903564394388508800*A^16*B^2+1914498398587232527179926400*A^15*B^3+ 7432079707003454018556900480*A^14*B^4+21405795218447002942754966400*A^13*B^5+ 47407140338755298414001206400*A^12*B^6+82550187373561963365073046400*A^11*B^7+ 114575527277267884693297411200*A^10*B^8+127704383693181788717353683840*A^9*B^9+ 114575527277267884693297411200*A^8*B^10+82550187373561963365073046400*A^7*B^11+ 47407140338755298414001206400*A^6*B^12+21405795218447002942754966400*A^5*B^13+ 7432079707003454018556900480*A^4*B^14+1914498398587232527179926400*A^3*B^15+ 344545756903564394388508800*A^2*B^16+38654700674248648798281600*A*B^17+ 2034457930223613094646400*B^18-1305495500881181424134400*A^16-\ 22193423514980084210284800*A^15*B-175399934051966921015904000*A^14*B^2-\ 855525129581097078415776000*A^13*B^3-2882656341273551575000262400*A^12*B^4-\ 7115091000510282791229446400*A^11*B^5-13307947141781208447045216000*A^10*B^6-\ 19240814370705569443602028800*A^9*B^7-21732630023453939820818016000*A^8*B^8-\ 19240814370705569443602028800*A^7*B^9-13307947141781208447045216000*A^6*B^10-\ 7115091000510282791229446400*A^5*B^11-2882656341273551575000262400*A^4*B^12-\ 855525129581097078415776000*A^3*B^13-175399934051966921015904000*A^2*B^14-\ 22193423514980084210284800*A*B^15-1305495500881181424134400*B^16+ 218660306412518248776960*A^14+3279904596187773731654400*A^13*B+ 22599650319326973119673600*A^12*B^2+94814575315859044168723200*A^11*B^3+ 270593629820113140021761280*A^10*B^4+555720347874892733021448960*A^9*B^5+ 846942887224042958603654400*A^8*B^6+973080000001139701281811200*A^7*B^7+ 846942887224042958603654400*A^6*B^8+555720347874892733021448960*A^5*B^9+ 270593629820113140021761280*A^4*B^10+94814575315859044168723200*A^3*B^11+ 22599650319326973119673600*A^2*B^12+3279904596187773731654400*A*B^13+ 218660306412518248776960*B^14+40577178854214823475200*A^12+ 527503325104792705177600*A^11*B+3098273054886692184320000*A^10*B^2+ 10870857299142734999705600*A^9*B^3+25374542386944350945945600*A^8*B^4+ 41506040335882382689228800*A^7*B^5+48782017740368857401600000*A^6*B^6+ 41506040335882382689228800*A^5*B^7+25374542386944350945945600*A^4*B^8+ 10870857299142734999705600*A^3*B^9+3098273054886692184320000*A^2*B^10+ 527503325104792705177600*A*B^11+40577178854214823475200*B^12+ 26147921582804174579712*A^10+287627137410845920376832*A^9*B+ 1395123428203596589189120*A^8*B^2+3927296731506991691397120*A^7*B^3+ 7101601434683708028291072*A^6*B^4+8615910444670187707496448*A^5*B^5+ 7101601434683708028291072*A^4*B^6+3927296731506991691397120*A^3*B^7+ 1395123428203596589189120*A^2*B^8+287627137410845920376832*A*B^9+ 26147921582804174579712*B^10+17299937083217440870400*A^8+ 155699433748956967833600*A^7*B+594336548181502404096000*A^6*B^2+ 1253966407289986762444800*A^5*B^3+1596170324045758850887680*A^4*B^4+ 1253966407289986762444800*A^3*B^5+594336548181502404096000*A^2*B^6+ 155699433748956967833600*A*B^7+17299937083217440870400*B^8+ 10968339999266191429632*A^6+76778379994863340007424*A^5*B+ 212269638809328057667584*A^4*B^2+293564394098006888263680*A^3*B^3+ 212269638809328057667584*A^2*B^4+76778379994863340007424*A*B^5+ 10968339999266191429632*B^6+6625726678452368424960*A^4+33128633392261842124800* A^3*B+55214388987103070208000*A^2*B^2+33128633392261842124800*A*B^3+ 6625726678452368424960*B^4+3779184099134726553600*A^2+11337552297404179660800*A *B+3779184099134726553600*B^2+2115835089231532032000) Hence the, 16, -th moment about the mean is 30 29 A B (129848163681107301953 A + 3384518070244109573903 A B 28 2 27 3 + 43164378281098316699065 A B + 358460318797625101543895 A B 26 4 25 5 + 2176664612581551508025029 A B + 10289652328223339171336523 A B 24 6 23 7 + 39371289525501377191812909 A B + 125175841207162320618245475 A B 22 8 21 9 + 336899481344489431502328675 A B + 778097319439957846250272845 A B 20 10 + 1557876344029232549039750955 A B 19 11 + 2724627980219416021643322885 A B 18 12 + 4186188598593275924480973975 A B 17 13 + 5673458386006494249044067225 A B 16 14 + 6801430008678912490633494255 A B 15 15 + 7223949314149872734193131010 A B 14 16 + 6801430008678912490633494255 A B 13 17 + 5673458386006494249044067225 A B 12 18 + 4186188598593275924480973975 A B 11 19 + 2724627980219416021643322885 A B 10 20 + 1557876344029232549039750955 A B 9 21 8 22 + 778097319439957846250272845 A B + 336899481344489431502328675 A B 7 23 6 24 + 125175841207162320618245475 A B + 39371289525501377191812909 A B 5 25 4 26 + 10289652328223339171336523 A B + 2176664612581551508025029 A B 3 27 2 28 + 358460318797625101543895 A B + 43164378281098316699065 A B 29 30 + 3384518070244109573903 A B + 129848163681107301953 B 28 27 - 3203875019351083933200 A - 78155918698467928427440 A B 26 2 25 3 - 930888136018700144068000 A B - 7203320190197975910588480 A B 24 4 23 5 - 40656730003583070001519440 A B - 178166102309145530172356400 A B 22 6 21 7 - 630105182272722401047764000 A B - 1845718217178059223878486400 A B 20 8 - 4560569614585857477352004400 A B 19 9 - 9632276351104239111988909200 A B 18 10 - 17559928114037120693402757600 A B 17 11 - 27828974669877524728839508800 A B 16 12 - 38535941982984238628168684400 A B 15 13 - 46786066583173282838157094800 A B 14 14 - 49900695364959247336433400000 A B 13 15 - 46786066583173282838157094800 A B 12 16 - 38535941982984238628168684400 A B 11 17 - 27828974669877524728839508800 A B 10 18 - 17559928114037120693402757600 A B 9 19 - 9632276351104239111988909200 A B 8 20 - 4560569614585857477352004400 A B 7 21 6 22 - 1845718217178059223878486400 A B - 630105182272722401047764000 A B 5 23 4 24 - 178166102309145530172356400 A B - 40656730003583070001519440 A B 3 25 2 26 - 7203320190197975910588480 A B - 930888136018700144068000 A B 27 28 - 78155918698467928427440 A B - 3203875019351083933200 B 26 25 + 33939850784241062961328 A + 772122630926275984074384 A B 24 2 23 3 + 8553608766366819827542416 A B + 61387947029463740415802800 A B 22 4 21 5 + 320376883216261628361739680 A B + 1293897943459517293397092320 A B 20 6 + 4202131199341676892626855520 A B 19 7 + 11258595635927237383730424480 A B 18 8 + 25333817132489313928247367600 A B 17 9 + 48491248344719718738939058320 A B 16 10 + 79680781543020867992309239440 A B 15 11 + 113129710083884353163296290480 A B 14 12 + 139379564449954316647831512960 A B 13 13 + 149379293350696503748901990400 A B 12 14 + 139379564449954316647831512960 A B 11 15 + 113129710083884353163296290480 A B 10 16 + 79680781543020867992309239440 A B 9 17 + 48491248344719718738939058320 A B 8 18 + 25333817132489313928247367600 A B 7 19 + 11258595635927237383730424480 A B 6 20 + 4202131199341676892626855520 A B 5 21 4 22 + 1293897943459517293397092320 A B + 320376883216261628361739680 A B 3 23 2 24 + 61387947029463740415802800 A B + 8553608766366819827542416 A B 25 26 + 772122630926275984074384 A B + 33939850784241062961328 B 24 23 - 200709632637049984150560 A - 4242645978596285319290400 A B 22 2 21 3 - 43519663490950524835932000 A B - 288165032798563384347655200 A B 20 4 - 1382225564461703554573094400 A B 19 5 - 5109544259667273839188776000 A B 18 6 - 15120138026403809935142692800 A B 17 7 - 36729430444785369547121236800 A B 16 8 - 74520379740244263019177869600 A B 15 9 - 127819416152542287710357277600 A B 14 10 - 186903395420530355257290943200 A B 13 11 - 234275027901116417605416343200 A B 12 12 - 252511934724873352427013897600 A B 11 13 - 234275027901116417605416343200 A B 10 14 - 186903395420530355257290943200 A B 9 15 - 127819416152542287710357277600 A B 8 16 - 74520379740244263019177869600 A B 7 17 - 36729430444785369547121236800 A B 6 18 - 15120138026403809935142692800 A B 5 19 - 5109544259667273839188776000 A B 4 20 3 21 - 1382225564461703554573094400 A B - 288165032798563384347655200 A B 2 22 23 - 43519663490950524835932000 A B - 4242645978596285319290400 A B 24 22 - 200709632637049984150560 B + 719668059748820286755040 A 21 20 2 + 14083579646154641874370080 A B + 133127575624579197117112800 A B 19 3 18 4 + 808512567927545645904099360 A B + 3539479561834750107351217440 A B 17 5 + 11878178345691900913067036640 A B 16 6 + 31725685052261418273362255520 A B 15 7 + 69114704919260890151242712160 A B 14 8 + 124857797564496453624817203840 A B 13 9 + 189146718912464376099035176320 A B 12 10 + 242022522108372032866149292800 A B 11 11 + 262634266227906188754844392960 A B 10 12 + 242022522108372032866149292800 A B 9 13 + 189146718912464376099035176320 A B 8 14 + 124857797564496453624817203840 A B 7 15 + 69114704919260890151242712160 A B 6 16 + 31725685052261418273362255520 A B 5 17 + 11878178345691900913067036640 A B 4 18 3 19 + 3539479561834750107351217440 A B + 808512567927545645904099360 A B 2 20 21 + 133127575624579197117112800 A B + 14083579646154641874370080 A B 22 20 + 719668059748820286755040 B - 1582867711785913311158400 A 19 18 2 - 28587898161236883276662400 A B - 247818600454311429650889600 A B 17 3 - 1371467096575512278699011200 A B 16 4 - 5435001849927430366607548800 A B 15 5 - 16394738514361557999360566400 A B 14 6 - 39058116677545096664578281600 A B 13 7 - 75248009227084488904227081600 A B 12 8 - 119059565113438809853104384000 A B 11 9 - 156228815460838311385579257600 A B 10 10 - 170939065599601337230322457600 A B 9 11 - 156228815460838311385579257600 A B 8 12 - 119059565113438809853104384000 A B 7 13 - 75248009227084488904227081600 A B 6 14 - 39058116677545096664578281600 A B 5 15 - 16394738514361557999360566400 A B 4 16 - 5435001849927430366607548800 A B 3 17 2 18 - 1371467096575512278699011200 A B - 247818600454311429650889600 A B 19 20 - 28587898161236883276662400 A B - 1582867711785913311158400 B 18 17 + 2034457930223613094646400 A + 33868400262128082677086080 A B 16 2 15 3 + 268155671204250786256709760 A B + 1343226495994216565780476800 A B 14 4 + 4773546359257487639551332480 A B 13 5 + 12786272556712869838036164480 A B 12 6 + 26759514779103597047063614080 A B 11 7 + 44747489882621011816194134400 A B 10 8 + 60615337461524852892546485760 A B 9 9 + 67015464990131972537831562240 A B 8 10 + 60615337461524852892546485760 A B 7 11 + 44747489882621011816194134400 A B 6 12 + 26759514779103597047063614080 A B 5 13 + 12786272556712869838036164480 A B 4 14 + 4773546359257487639551332480 A B 3 15 2 16 + 1343226495994216565780476800 A B + 268155671204250786256709760 A B 17 18 + 33868400262128082677086080 A B + 2034457930223613094646400 B 16 15 - 1305495500881181424134400 A - 20143245076378444942752000 A B 14 2 13 3 - 145740007318531039681939200 A B - 657787037900370614539065600 A B 12 4 - 2076422266104766906729670400 A B 11 5 - 4866799550902687026987321600 A B 10 6 - 8768428087272955837959724800 A B 9 7 - 12393784506864445868948793600 A B 8 8 - 13893237443545551659787648000 A B 7 9 - 12393784506864445868948793600 A B 6 10 - 8768428087272955837959724800 A B 5 11 - 4866799550902687026987321600 A B 4 12 3 13 - 2076422266104766906729670400 A B - 657787037900370614539065600 A B 2 14 15 - 145740007318531039681939200 A B - 20143245076378444942752000 A B 16 14 - 1305495500881181424134400 B + 218660306412518248776960 A 13 12 2 + 3305684117897338360216320 A B + 22729313500352037193493760 A B 11 3 10 4 + 94540866740351461434950400 A B + 266782956106542941464439040 A B 9 5 8 6 + 542159578449445980792088320 A B + 820297904737479295642394880 A B 7 7 6 8 + 940035456357773220533088000 A B + 820297904737479295642394880 A B 5 9 4 10 + 542159578449445980792088320 A B + 266782956106542941464439040 A B 3 11 2 12 + 94540866740351461434950400 A B + 22729313500352037193493760 A B 13 14 + 3305684117897338360216320 A B + 218660306412518248776960 B 12 11 + 40577178854214823475200 A + 544297137707921350604800 A B 10 2 9 3 + 3164151441120347622963200 A B + 10732218377212963605145600 A B 8 4 7 5 + 24104138574732397290137600 A B + 38339130443625009233664000 A B 6 6 5 7 + 44607009023159344972953600 A B + 38339130443625009233664000 A B 4 8 3 9 + 24104138574732397290137600 A B + 10732218377212963605145600 A B 2 10 11 + 3164151441120347622963200 A B + 544297137707921350604800 A B 12 10 + 40577178854214823475200 B + 26147921582804174579712 A 9 8 2 + 279545698864485947226112 A B + 1251054342962899696199680 A B 7 3 6 4 + 3185568879169647603210240 A B + 5335676343189342772058112 A B 5 5 4 6 + 6316177585889943348455424 A B + 5335676343189342772058112 A B 3 7 2 8 + 3185568879169647603210240 A B + 1251054342962899696199680 A B 9 10 + 279545698864485947226112 A B + 26147921582804174579712 B 8 7 + 17299937083217440870400 A + 138685548917456156528640 A B 6 2 5 3 + 433750636385996910489600 A B + 744046879997618818682880 A B 4 4 3 5 + 888440095298214849761280 A B + 744046879997618818682880 A B 2 6 7 + 433750636385996910489600 A B + 138685548917456156528640 A B 8 6 + 17299937083217440870400 B + 10968339999266191429632 A 5 4 2 + 59731366825275809181696 A B + 104051346765327699922944 A B 3 3 2 4 + 99534255193719535841280 A B + 104051346765327699922944 A B 5 6 + 59731366825275809181696 A B + 10968339999266191429632 B 4 3 + 6625726678452368424960 A + 20172198178820457676800 A B 2 2 3 + 3674004316940888064000 A B + 20172198178820457676800 A B 4 2 + 6625726678452368424960 B + 3779184099134726553600 A 2 + 3121508644701021388800 A B + 3779184099134726553600 B + 2115835089231532032000)/191898783962510625 and in Maple notation 1/191898783962510625*A*B*(129848163681107301953*A^30+3384518070244109573903*A^ 29*B+43164378281098316699065*A^28*B^2+358460318797625101543895*A^27*B^3+ 2176664612581551508025029*A^26*B^4+10289652328223339171336523*A^25*B^5+ 39371289525501377191812909*A^24*B^6+125175841207162320618245475*A^23*B^7+ 336899481344489431502328675*A^22*B^8+778097319439957846250272845*A^21*B^9+ 1557876344029232549039750955*A^20*B^10+2724627980219416021643322885*A^19*B^11+ 4186188598593275924480973975*A^18*B^12+5673458386006494249044067225*A^17*B^13+ 6801430008678912490633494255*A^16*B^14+7223949314149872734193131010*A^15*B^15+ 6801430008678912490633494255*A^14*B^16+5673458386006494249044067225*A^13*B^17+ 4186188598593275924480973975*A^12*B^18+2724627980219416021643322885*A^11*B^19+ 1557876344029232549039750955*A^10*B^20+778097319439957846250272845*A^9*B^21+ 336899481344489431502328675*A^8*B^22+125175841207162320618245475*A^7*B^23+ 39371289525501377191812909*A^6*B^24+10289652328223339171336523*A^5*B^25+ 2176664612581551508025029*A^4*B^26+358460318797625101543895*A^3*B^27+ 43164378281098316699065*A^2*B^28+3384518070244109573903*A*B^29+ 129848163681107301953*B^30-3203875019351083933200*A^28-78155918698467928427440* A^27*B-930888136018700144068000*A^26*B^2-7203320190197975910588480*A^25*B^3-\ 40656730003583070001519440*A^24*B^4-178166102309145530172356400*A^23*B^5-\ 630105182272722401047764000*A^22*B^6-1845718217178059223878486400*A^21*B^7-\ 4560569614585857477352004400*A^20*B^8-9632276351104239111988909200*A^19*B^9-\ 17559928114037120693402757600*A^18*B^10-27828974669877524728839508800*A^17*B^11 -38535941982984238628168684400*A^16*B^12-46786066583173282838157094800*A^15*B^ 13-49900695364959247336433400000*A^14*B^14-46786066583173282838157094800*A^13*B ^15-38535941982984238628168684400*A^12*B^16-27828974669877524728839508800*A^11* B^17-17559928114037120693402757600*A^10*B^18-9632276351104239111988909200*A^9*B ^19-4560569614585857477352004400*A^8*B^20-1845718217178059223878486400*A^7*B^21 -630105182272722401047764000*A^6*B^22-178166102309145530172356400*A^5*B^23-\ 40656730003583070001519440*A^4*B^24-7203320190197975910588480*A^3*B^25-\ 930888136018700144068000*A^2*B^26-78155918698467928427440*A*B^27-\ 3203875019351083933200*B^28+33939850784241062961328*A^26+ 772122630926275984074384*A^25*B+8553608766366819827542416*A^24*B^2+ 61387947029463740415802800*A^23*B^3+320376883216261628361739680*A^22*B^4+ 1293897943459517293397092320*A^21*B^5+4202131199341676892626855520*A^20*B^6+ 11258595635927237383730424480*A^19*B^7+25333817132489313928247367600*A^18*B^8+ 48491248344719718738939058320*A^17*B^9+79680781543020867992309239440*A^16*B^10+ 113129710083884353163296290480*A^15*B^11+139379564449954316647831512960*A^14*B^ 12+149379293350696503748901990400*A^13*B^13+139379564449954316647831512960*A^12 *B^14+113129710083884353163296290480*A^11*B^15+79680781543020867992309239440*A^ 10*B^16+48491248344719718738939058320*A^9*B^17+25333817132489313928247367600*A^ 8*B^18+11258595635927237383730424480*A^7*B^19+4202131199341676892626855520*A^6* B^20+1293897943459517293397092320*A^5*B^21+320376883216261628361739680*A^4*B^22 +61387947029463740415802800*A^3*B^23+8553608766366819827542416*A^2*B^24+ 772122630926275984074384*A*B^25+33939850784241062961328*B^26-\ 200709632637049984150560*A^24-4242645978596285319290400*A^23*B-\ 43519663490950524835932000*A^22*B^2-288165032798563384347655200*A^21*B^3-\ 1382225564461703554573094400*A^20*B^4-5109544259667273839188776000*A^19*B^5-\ 15120138026403809935142692800*A^18*B^6-36729430444785369547121236800*A^17*B^7-\ 74520379740244263019177869600*A^16*B^8-127819416152542287710357277600*A^15*B^9-\ 186903395420530355257290943200*A^14*B^10-234275027901116417605416343200*A^13*B^ 11-252511934724873352427013897600*A^12*B^12-234275027901116417605416343200*A^11 *B^13-186903395420530355257290943200*A^10*B^14-127819416152542287710357277600*A ^9*B^15-74520379740244263019177869600*A^8*B^16-36729430444785369547121236800*A^ 7*B^17-15120138026403809935142692800*A^6*B^18-5109544259667273839188776000*A^5* B^19-1382225564461703554573094400*A^4*B^20-288165032798563384347655200*A^3*B^21 -43519663490950524835932000*A^2*B^22-4242645978596285319290400*A*B^23-\ 200709632637049984150560*B^24+719668059748820286755040*A^22+ 14083579646154641874370080*A^21*B+133127575624579197117112800*A^20*B^2+ 808512567927545645904099360*A^19*B^3+3539479561834750107351217440*A^18*B^4+ 11878178345691900913067036640*A^17*B^5+31725685052261418273362255520*A^16*B^6+ 69114704919260890151242712160*A^15*B^7+124857797564496453624817203840*A^14*B^8+ 189146718912464376099035176320*A^13*B^9+242022522108372032866149292800*A^12*B^ 10+262634266227906188754844392960*A^11*B^11+242022522108372032866149292800*A^10 *B^12+189146718912464376099035176320*A^9*B^13+124857797564496453624817203840*A^ 8*B^14+69114704919260890151242712160*A^7*B^15+31725685052261418273362255520*A^6 *B^16+11878178345691900913067036640*A^5*B^17+3539479561834750107351217440*A^4*B ^18+808512567927545645904099360*A^3*B^19+133127575624579197117112800*A^2*B^20+ 14083579646154641874370080*A*B^21+719668059748820286755040*B^22-\ 1582867711785913311158400*A^20-28587898161236883276662400*A^19*B-\ 247818600454311429650889600*A^18*B^2-1371467096575512278699011200*A^17*B^3-\ 5435001849927430366607548800*A^16*B^4-16394738514361557999360566400*A^15*B^5-\ 39058116677545096664578281600*A^14*B^6-75248009227084488904227081600*A^13*B^7-\ 119059565113438809853104384000*A^12*B^8-156228815460838311385579257600*A^11*B^9 -170939065599601337230322457600*A^10*B^10-156228815460838311385579257600*A^9*B^ 11-119059565113438809853104384000*A^8*B^12-75248009227084488904227081600*A^7*B^ 13-39058116677545096664578281600*A^6*B^14-16394738514361557999360566400*A^5*B^ 15-5435001849927430366607548800*A^4*B^16-1371467096575512278699011200*A^3*B^17-\ 247818600454311429650889600*A^2*B^18-28587898161236883276662400*A*B^19-\ 1582867711785913311158400*B^20+2034457930223613094646400*A^18+ 33868400262128082677086080*A^17*B+268155671204250786256709760*A^16*B^2+ 1343226495994216565780476800*A^15*B^3+4773546359257487639551332480*A^14*B^4+ 12786272556712869838036164480*A^13*B^5+26759514779103597047063614080*A^12*B^6+ 44747489882621011816194134400*A^11*B^7+60615337461524852892546485760*A^10*B^8+ 67015464990131972537831562240*A^9*B^9+60615337461524852892546485760*A^8*B^10+ 44747489882621011816194134400*A^7*B^11+26759514779103597047063614080*A^6*B^12+ 12786272556712869838036164480*A^5*B^13+4773546359257487639551332480*A^4*B^14+ 1343226495994216565780476800*A^3*B^15+268155671204250786256709760*A^2*B^16+ 33868400262128082677086080*A*B^17+2034457930223613094646400*B^18-\ 1305495500881181424134400*A^16-20143245076378444942752000*A^15*B-\ 145740007318531039681939200*A^14*B^2-657787037900370614539065600*A^13*B^3-\ 2076422266104766906729670400*A^12*B^4-4866799550902687026987321600*A^11*B^5-\ 8768428087272955837959724800*A^10*B^6-12393784506864445868948793600*A^9*B^7-\ 13893237443545551659787648000*A^8*B^8-12393784506864445868948793600*A^7*B^9-\ 8768428087272955837959724800*A^6*B^10-4866799550902687026987321600*A^5*B^11-\ 2076422266104766906729670400*A^4*B^12-657787037900370614539065600*A^3*B^13-\ 145740007318531039681939200*A^2*B^14-20143245076378444942752000*A*B^15-\ 1305495500881181424134400*B^16+218660306412518248776960*A^14+ 3305684117897338360216320*A^13*B+22729313500352037193493760*A^12*B^2+ 94540866740351461434950400*A^11*B^3+266782956106542941464439040*A^10*B^4+ 542159578449445980792088320*A^9*B^5+820297904737479295642394880*A^8*B^6+ 940035456357773220533088000*A^7*B^7+820297904737479295642394880*A^6*B^8+ 542159578449445980792088320*A^5*B^9+266782956106542941464439040*A^4*B^10+ 94540866740351461434950400*A^3*B^11+22729313500352037193493760*A^2*B^12+ 3305684117897338360216320*A*B^13+218660306412518248776960*B^14+ 40577178854214823475200*A^12+544297137707921350604800*A^11*B+ 3164151441120347622963200*A^10*B^2+10732218377212963605145600*A^9*B^3+ 24104138574732397290137600*A^8*B^4+38339130443625009233664000*A^7*B^5+ 44607009023159344972953600*A^6*B^6+38339130443625009233664000*A^5*B^7+ 24104138574732397290137600*A^4*B^8+10732218377212963605145600*A^3*B^9+ 3164151441120347622963200*A^2*B^10+544297137707921350604800*A*B^11+ 40577178854214823475200*B^12+26147921582804174579712*A^10+ 279545698864485947226112*A^9*B+1251054342962899696199680*A^8*B^2+ 3185568879169647603210240*A^7*B^3+5335676343189342772058112*A^6*B^4+ 6316177585889943348455424*A^5*B^5+5335676343189342772058112*A^4*B^6+ 3185568879169647603210240*A^3*B^7+1251054342962899696199680*A^2*B^8+ 279545698864485947226112*A*B^9+26147921582804174579712*B^10+ 17299937083217440870400*A^8+138685548917456156528640*A^7*B+ 433750636385996910489600*A^6*B^2+744046879997618818682880*A^5*B^3+ 888440095298214849761280*A^4*B^4+744046879997618818682880*A^3*B^5+ 433750636385996910489600*A^2*B^6+138685548917456156528640*A*B^7+ 17299937083217440870400*B^8+10968339999266191429632*A^6+59731366825275809181696 *A^5*B+104051346765327699922944*A^4*B^2+99534255193719535841280*A^3*B^3+ 104051346765327699922944*A^2*B^4+59731366825275809181696*A*B^5+ 10968339999266191429632*B^6+6625726678452368424960*A^4+20172198178820457676800* A^3*B+3674004316940888064000*A^2*B^2+20172198178820457676800*A*B^3+ 6625726678452368424960*B^4+3779184099134726553600*A^2+3121508644701021388800*A* B+3779184099134726553600*B^2+2115835089231532032000) Hence the scaled, 16, -th moment about the mean is 30 29 (129848163681107301953 A + 3384518070244109573903 A B 28 2 27 3 + 43164378281098316699065 A B + 358460318797625101543895 A B 26 4 25 5 + 2176664612581551508025029 A B + 10289652328223339171336523 A B 24 6 23 7 + 39371289525501377191812909 A B + 125175841207162320618245475 A B 22 8 21 9 + 336899481344489431502328675 A B + 778097319439957846250272845 A B 20 10 + 1557876344029232549039750955 A B 19 11 + 2724627980219416021643322885 A B 18 12 + 4186188598593275924480973975 A B 17 13 + 5673458386006494249044067225 A B 16 14 + 6801430008678912490633494255 A B 15 15 + 7223949314149872734193131010 A B 14 16 + 6801430008678912490633494255 A B 13 17 + 5673458386006494249044067225 A B 12 18 + 4186188598593275924480973975 A B 11 19 + 2724627980219416021643322885 A B 10 20 + 1557876344029232549039750955 A B 9 21 8 22 + 778097319439957846250272845 A B + 336899481344489431502328675 A B 7 23 6 24 + 125175841207162320618245475 A B + 39371289525501377191812909 A B 5 25 4 26 + 10289652328223339171336523 A B + 2176664612581551508025029 A B 3 27 2 28 + 358460318797625101543895 A B + 43164378281098316699065 A B 29 30 + 3384518070244109573903 A B + 129848163681107301953 B 28 27 - 3203875019351083933200 A - 78155918698467928427440 A B 26 2 25 3 - 930888136018700144068000 A B - 7203320190197975910588480 A B 24 4 23 5 - 40656730003583070001519440 A B - 178166102309145530172356400 A B 22 6 21 7 - 630105182272722401047764000 A B - 1845718217178059223878486400 A B 20 8 - 4560569614585857477352004400 A B 19 9 - 9632276351104239111988909200 A B 18 10 - 17559928114037120693402757600 A B 17 11 - 27828974669877524728839508800 A B 16 12 - 38535941982984238628168684400 A B 15 13 - 46786066583173282838157094800 A B 14 14 - 49900695364959247336433400000 A B 13 15 - 46786066583173282838157094800 A B 12 16 - 38535941982984238628168684400 A B 11 17 - 27828974669877524728839508800 A B 10 18 - 17559928114037120693402757600 A B 9 19 - 9632276351104239111988909200 A B 8 20 - 4560569614585857477352004400 A B 7 21 6 22 - 1845718217178059223878486400 A B - 630105182272722401047764000 A B 5 23 4 24 - 178166102309145530172356400 A B - 40656730003583070001519440 A B 3 25 2 26 - 7203320190197975910588480 A B - 930888136018700144068000 A B 27 28 - 78155918698467928427440 A B - 3203875019351083933200 B 26 25 + 33939850784241062961328 A + 772122630926275984074384 A B 24 2 23 3 + 8553608766366819827542416 A B + 61387947029463740415802800 A B 22 4 21 5 + 320376883216261628361739680 A B + 1293897943459517293397092320 A B 20 6 + 4202131199341676892626855520 A B 19 7 + 11258595635927237383730424480 A B 18 8 + 25333817132489313928247367600 A B 17 9 + 48491248344719718738939058320 A B 16 10 + 79680781543020867992309239440 A B 15 11 + 113129710083884353163296290480 A B 14 12 + 139379564449954316647831512960 A B 13 13 + 149379293350696503748901990400 A B 12 14 + 139379564449954316647831512960 A B 11 15 + 113129710083884353163296290480 A B 10 16 + 79680781543020867992309239440 A B 9 17 + 48491248344719718738939058320 A B 8 18 + 25333817132489313928247367600 A B 7 19 + 11258595635927237383730424480 A B 6 20 + 4202131199341676892626855520 A B 5 21 4 22 + 1293897943459517293397092320 A B + 320376883216261628361739680 A B 3 23 2 24 + 61387947029463740415802800 A B + 8553608766366819827542416 A B 25 26 + 772122630926275984074384 A B + 33939850784241062961328 B 24 23 - 200709632637049984150560 A - 4242645978596285319290400 A B 22 2 21 3 - 43519663490950524835932000 A B - 288165032798563384347655200 A B 20 4 - 1382225564461703554573094400 A B 19 5 - 5109544259667273839188776000 A B 18 6 - 15120138026403809935142692800 A B 17 7 - 36729430444785369547121236800 A B 16 8 - 74520379740244263019177869600 A B 15 9 - 127819416152542287710357277600 A B 14 10 - 186903395420530355257290943200 A B 13 11 - 234275027901116417605416343200 A B 12 12 - 252511934724873352427013897600 A B 11 13 - 234275027901116417605416343200 A B 10 14 - 186903395420530355257290943200 A B 9 15 - 127819416152542287710357277600 A B 8 16 - 74520379740244263019177869600 A B 7 17 - 36729430444785369547121236800 A B 6 18 - 15120138026403809935142692800 A B 5 19 - 5109544259667273839188776000 A B 4 20 3 21 - 1382225564461703554573094400 A B - 288165032798563384347655200 A B 2 22 23 - 43519663490950524835932000 A B - 4242645978596285319290400 A B 24 22 - 200709632637049984150560 B + 719668059748820286755040 A 21 20 2 + 14083579646154641874370080 A B + 133127575624579197117112800 A B 19 3 18 4 + 808512567927545645904099360 A B + 3539479561834750107351217440 A B 17 5 + 11878178345691900913067036640 A B 16 6 + 31725685052261418273362255520 A B 15 7 + 69114704919260890151242712160 A B 14 8 + 124857797564496453624817203840 A B 13 9 + 189146718912464376099035176320 A B 12 10 + 242022522108372032866149292800 A B 11 11 + 262634266227906188754844392960 A B 10 12 + 242022522108372032866149292800 A B 9 13 + 189146718912464376099035176320 A B 8 14 + 124857797564496453624817203840 A B 7 15 + 69114704919260890151242712160 A B 6 16 + 31725685052261418273362255520 A B 5 17 + 11878178345691900913067036640 A B 4 18 3 19 + 3539479561834750107351217440 A B + 808512567927545645904099360 A B 2 20 21 + 133127575624579197117112800 A B + 14083579646154641874370080 A B 22 20 + 719668059748820286755040 B - 1582867711785913311158400 A 19 18 2 - 28587898161236883276662400 A B - 247818600454311429650889600 A B 17 3 - 1371467096575512278699011200 A B 16 4 - 5435001849927430366607548800 A B 15 5 - 16394738514361557999360566400 A B 14 6 - 39058116677545096664578281600 A B 13 7 - 75248009227084488904227081600 A B 12 8 - 119059565113438809853104384000 A B 11 9 - 156228815460838311385579257600 A B 10 10 - 170939065599601337230322457600 A B 9 11 - 156228815460838311385579257600 A B 8 12 - 119059565113438809853104384000 A B 7 13 - 75248009227084488904227081600 A B 6 14 - 39058116677545096664578281600 A B 5 15 - 16394738514361557999360566400 A B 4 16 - 5435001849927430366607548800 A B 3 17 2 18 - 1371467096575512278699011200 A B - 247818600454311429650889600 A B 19 20 - 28587898161236883276662400 A B - 1582867711785913311158400 B 18 17 + 2034457930223613094646400 A + 33868400262128082677086080 A B 16 2 15 3 + 268155671204250786256709760 A B + 1343226495994216565780476800 A B 14 4 + 4773546359257487639551332480 A B 13 5 + 12786272556712869838036164480 A B 12 6 + 26759514779103597047063614080 A B 11 7 + 44747489882621011816194134400 A B 10 8 + 60615337461524852892546485760 A B 9 9 + 67015464990131972537831562240 A B 8 10 + 60615337461524852892546485760 A B 7 11 + 44747489882621011816194134400 A B 6 12 + 26759514779103597047063614080 A B 5 13 + 12786272556712869838036164480 A B 4 14 + 4773546359257487639551332480 A B 3 15 2 16 + 1343226495994216565780476800 A B + 268155671204250786256709760 A B 17 18 + 33868400262128082677086080 A B + 2034457930223613094646400 B 16 15 - 1305495500881181424134400 A - 20143245076378444942752000 A B 14 2 13 3 - 145740007318531039681939200 A B - 657787037900370614539065600 A B 12 4 - 2076422266104766906729670400 A B 11 5 - 4866799550902687026987321600 A B 10 6 - 8768428087272955837959724800 A B 9 7 - 12393784506864445868948793600 A B 8 8 - 13893237443545551659787648000 A B 7 9 - 12393784506864445868948793600 A B 6 10 - 8768428087272955837959724800 A B 5 11 - 4866799550902687026987321600 A B 4 12 3 13 - 2076422266104766906729670400 A B - 657787037900370614539065600 A B 2 14 15 - 145740007318531039681939200 A B - 20143245076378444942752000 A B 16 14 - 1305495500881181424134400 B + 218660306412518248776960 A 13 12 2 + 3305684117897338360216320 A B + 22729313500352037193493760 A B 11 3 10 4 + 94540866740351461434950400 A B + 266782956106542941464439040 A B 9 5 8 6 + 542159578449445980792088320 A B + 820297904737479295642394880 A B 7 7 6 8 + 940035456357773220533088000 A B + 820297904737479295642394880 A B 5 9 4 10 + 542159578449445980792088320 A B + 266782956106542941464439040 A B 3 11 2 12 + 94540866740351461434950400 A B + 22729313500352037193493760 A B 13 14 + 3305684117897338360216320 A B + 218660306412518248776960 B 12 11 + 40577178854214823475200 A + 544297137707921350604800 A B 10 2 9 3 + 3164151441120347622963200 A B + 10732218377212963605145600 A B 8 4 7 5 + 24104138574732397290137600 A B + 38339130443625009233664000 A B 6 6 5 7 + 44607009023159344972953600 A B + 38339130443625009233664000 A B 4 8 3 9 + 24104138574732397290137600 A B + 10732218377212963605145600 A B 2 10 11 + 3164151441120347622963200 A B + 544297137707921350604800 A B 12 10 + 40577178854214823475200 B + 26147921582804174579712 A 9 8 2 + 279545698864485947226112 A B + 1251054342962899696199680 A B 7 3 6 4 + 3185568879169647603210240 A B + 5335676343189342772058112 A B 5 5 4 6 + 6316177585889943348455424 A B + 5335676343189342772058112 A B 3 7 2 8 + 3185568879169647603210240 A B + 1251054342962899696199680 A B 9 10 + 279545698864485947226112 A B + 26147921582804174579712 B 8 7 + 17299937083217440870400 A + 138685548917456156528640 A B 6 2 5 3 + 433750636385996910489600 A B + 744046879997618818682880 A B 4 4 3 5 + 888440095298214849761280 A B + 744046879997618818682880 A B 2 6 7 + 433750636385996910489600 A B + 138685548917456156528640 A B 8 6 + 17299937083217440870400 B + 10968339999266191429632 A 5 4 2 + 59731366825275809181696 A B + 104051346765327699922944 A B 3 3 2 4 + 99534255193719535841280 A B + 104051346765327699922944 A B 5 6 + 59731366825275809181696 A B + 10968339999266191429632 B 4 3 + 6625726678452368424960 A + 20172198178820457676800 A B 2 2 3 + 3674004316940888064000 A B + 20172198178820457676800 A B 4 2 + 6625726678452368424960 B + 3779184099134726553600 A 2 + 3121508644701021388800 A B + 3779184099134726553600 B / 7 7 2 2 8 + 2115835089231532032000) / (29248404810625 A B (A + B - 2) ) / and in Maple notation 1/29248404810625/A^7/B^7*(129848163681107301953*A^30+3384518070244109573903*A^ 29*B+43164378281098316699065*A^28*B^2+358460318797625101543895*A^27*B^3+ 2176664612581551508025029*A^26*B^4+10289652328223339171336523*A^25*B^5+ 39371289525501377191812909*A^24*B^6+125175841207162320618245475*A^23*B^7+ 336899481344489431502328675*A^22*B^8+778097319439957846250272845*A^21*B^9+ 1557876344029232549039750955*A^20*B^10+2724627980219416021643322885*A^19*B^11+ 4186188598593275924480973975*A^18*B^12+5673458386006494249044067225*A^17*B^13+ 6801430008678912490633494255*A^16*B^14+7223949314149872734193131010*A^15*B^15+ 6801430008678912490633494255*A^14*B^16+5673458386006494249044067225*A^13*B^17+ 4186188598593275924480973975*A^12*B^18+2724627980219416021643322885*A^11*B^19+ 1557876344029232549039750955*A^10*B^20+778097319439957846250272845*A^9*B^21+ 336899481344489431502328675*A^8*B^22+125175841207162320618245475*A^7*B^23+ 39371289525501377191812909*A^6*B^24+10289652328223339171336523*A^5*B^25+ 2176664612581551508025029*A^4*B^26+358460318797625101543895*A^3*B^27+ 43164378281098316699065*A^2*B^28+3384518070244109573903*A*B^29+ 129848163681107301953*B^30-3203875019351083933200*A^28-78155918698467928427440* A^27*B-930888136018700144068000*A^26*B^2-7203320190197975910588480*A^25*B^3-\ 40656730003583070001519440*A^24*B^4-178166102309145530172356400*A^23*B^5-\ 630105182272722401047764000*A^22*B^6-1845718217178059223878486400*A^21*B^7-\ 4560569614585857477352004400*A^20*B^8-9632276351104239111988909200*A^19*B^9-\ 17559928114037120693402757600*A^18*B^10-27828974669877524728839508800*A^17*B^11 -38535941982984238628168684400*A^16*B^12-46786066583173282838157094800*A^15*B^ 13-49900695364959247336433400000*A^14*B^14-46786066583173282838157094800*A^13*B ^15-38535941982984238628168684400*A^12*B^16-27828974669877524728839508800*A^11* B^17-17559928114037120693402757600*A^10*B^18-9632276351104239111988909200*A^9*B ^19-4560569614585857477352004400*A^8*B^20-1845718217178059223878486400*A^7*B^21 -630105182272722401047764000*A^6*B^22-178166102309145530172356400*A^5*B^23-\ 40656730003583070001519440*A^4*B^24-7203320190197975910588480*A^3*B^25-\ 930888136018700144068000*A^2*B^26-78155918698467928427440*A*B^27-\ 3203875019351083933200*B^28+33939850784241062961328*A^26+ 772122630926275984074384*A^25*B+8553608766366819827542416*A^24*B^2+ 61387947029463740415802800*A^23*B^3+320376883216261628361739680*A^22*B^4+ 1293897943459517293397092320*A^21*B^5+4202131199341676892626855520*A^20*B^6+ 11258595635927237383730424480*A^19*B^7+25333817132489313928247367600*A^18*B^8+ 48491248344719718738939058320*A^17*B^9+79680781543020867992309239440*A^16*B^10+ 113129710083884353163296290480*A^15*B^11+139379564449954316647831512960*A^14*B^ 12+149379293350696503748901990400*A^13*B^13+139379564449954316647831512960*A^12 *B^14+113129710083884353163296290480*A^11*B^15+79680781543020867992309239440*A^ 10*B^16+48491248344719718738939058320*A^9*B^17+25333817132489313928247367600*A^ 8*B^18+11258595635927237383730424480*A^7*B^19+4202131199341676892626855520*A^6* B^20+1293897943459517293397092320*A^5*B^21+320376883216261628361739680*A^4*B^22 +61387947029463740415802800*A^3*B^23+8553608766366819827542416*A^2*B^24+ 772122630926275984074384*A*B^25+33939850784241062961328*B^26-\ 200709632637049984150560*A^24-4242645978596285319290400*A^23*B-\ 43519663490950524835932000*A^22*B^2-288165032798563384347655200*A^21*B^3-\ 1382225564461703554573094400*A^20*B^4-5109544259667273839188776000*A^19*B^5-\ 15120138026403809935142692800*A^18*B^6-36729430444785369547121236800*A^17*B^7-\ 74520379740244263019177869600*A^16*B^8-127819416152542287710357277600*A^15*B^9-\ 186903395420530355257290943200*A^14*B^10-234275027901116417605416343200*A^13*B^ 11-252511934724873352427013897600*A^12*B^12-234275027901116417605416343200*A^11 *B^13-186903395420530355257290943200*A^10*B^14-127819416152542287710357277600*A ^9*B^15-74520379740244263019177869600*A^8*B^16-36729430444785369547121236800*A^ 7*B^17-15120138026403809935142692800*A^6*B^18-5109544259667273839188776000*A^5* B^19-1382225564461703554573094400*A^4*B^20-288165032798563384347655200*A^3*B^21 -43519663490950524835932000*A^2*B^22-4242645978596285319290400*A*B^23-\ 200709632637049984150560*B^24+719668059748820286755040*A^22+ 14083579646154641874370080*A^21*B+133127575624579197117112800*A^20*B^2+ 808512567927545645904099360*A^19*B^3+3539479561834750107351217440*A^18*B^4+ 11878178345691900913067036640*A^17*B^5+31725685052261418273362255520*A^16*B^6+ 69114704919260890151242712160*A^15*B^7+124857797564496453624817203840*A^14*B^8+ 189146718912464376099035176320*A^13*B^9+242022522108372032866149292800*A^12*B^ 10+262634266227906188754844392960*A^11*B^11+242022522108372032866149292800*A^10 *B^12+189146718912464376099035176320*A^9*B^13+124857797564496453624817203840*A^ 8*B^14+69114704919260890151242712160*A^7*B^15+31725685052261418273362255520*A^6 *B^16+11878178345691900913067036640*A^5*B^17+3539479561834750107351217440*A^4*B ^18+808512567927545645904099360*A^3*B^19+133127575624579197117112800*A^2*B^20+ 14083579646154641874370080*A*B^21+719668059748820286755040*B^22-\ 1582867711785913311158400*A^20-28587898161236883276662400*A^19*B-\ 247818600454311429650889600*A^18*B^2-1371467096575512278699011200*A^17*B^3-\ 5435001849927430366607548800*A^16*B^4-16394738514361557999360566400*A^15*B^5-\ 39058116677545096664578281600*A^14*B^6-75248009227084488904227081600*A^13*B^7-\ 119059565113438809853104384000*A^12*B^8-156228815460838311385579257600*A^11*B^9 -170939065599601337230322457600*A^10*B^10-156228815460838311385579257600*A^9*B^ 11-119059565113438809853104384000*A^8*B^12-75248009227084488904227081600*A^7*B^ 13-39058116677545096664578281600*A^6*B^14-16394738514361557999360566400*A^5*B^ 15-5435001849927430366607548800*A^4*B^16-1371467096575512278699011200*A^3*B^17-\ 247818600454311429650889600*A^2*B^18-28587898161236883276662400*A*B^19-\ 1582867711785913311158400*B^20+2034457930223613094646400*A^18+ 33868400262128082677086080*A^17*B+268155671204250786256709760*A^16*B^2+ 1343226495994216565780476800*A^15*B^3+4773546359257487639551332480*A^14*B^4+ 12786272556712869838036164480*A^13*B^5+26759514779103597047063614080*A^12*B^6+ 44747489882621011816194134400*A^11*B^7+60615337461524852892546485760*A^10*B^8+ 67015464990131972537831562240*A^9*B^9+60615337461524852892546485760*A^8*B^10+ 44747489882621011816194134400*A^7*B^11+26759514779103597047063614080*A^6*B^12+ 12786272556712869838036164480*A^5*B^13+4773546359257487639551332480*A^4*B^14+ 1343226495994216565780476800*A^3*B^15+268155671204250786256709760*A^2*B^16+ 33868400262128082677086080*A*B^17+2034457930223613094646400*B^18-\ 1305495500881181424134400*A^16-20143245076378444942752000*A^15*B-\ 145740007318531039681939200*A^14*B^2-657787037900370614539065600*A^13*B^3-\ 2076422266104766906729670400*A^12*B^4-4866799550902687026987321600*A^11*B^5-\ 8768428087272955837959724800*A^10*B^6-12393784506864445868948793600*A^9*B^7-\ 13893237443545551659787648000*A^8*B^8-12393784506864445868948793600*A^7*B^9-\ 8768428087272955837959724800*A^6*B^10-4866799550902687026987321600*A^5*B^11-\ 2076422266104766906729670400*A^4*B^12-657787037900370614539065600*A^3*B^13-\ 145740007318531039681939200*A^2*B^14-20143245076378444942752000*A*B^15-\ 1305495500881181424134400*B^16+218660306412518248776960*A^14+ 3305684117897338360216320*A^13*B+22729313500352037193493760*A^12*B^2+ 94540866740351461434950400*A^11*B^3+266782956106542941464439040*A^10*B^4+ 542159578449445980792088320*A^9*B^5+820297904737479295642394880*A^8*B^6+ 940035456357773220533088000*A^7*B^7+820297904737479295642394880*A^6*B^8+ 542159578449445980792088320*A^5*B^9+266782956106542941464439040*A^4*B^10+ 94540866740351461434950400*A^3*B^11+22729313500352037193493760*A^2*B^12+ 3305684117897338360216320*A*B^13+218660306412518248776960*B^14+ 40577178854214823475200*A^12+544297137707921350604800*A^11*B+ 3164151441120347622963200*A^10*B^2+10732218377212963605145600*A^9*B^3+ 24104138574732397290137600*A^8*B^4+38339130443625009233664000*A^7*B^5+ 44607009023159344972953600*A^6*B^6+38339130443625009233664000*A^5*B^7+ 24104138574732397290137600*A^4*B^8+10732218377212963605145600*A^3*B^9+ 3164151441120347622963200*A^2*B^10+544297137707921350604800*A*B^11+ 40577178854214823475200*B^12+26147921582804174579712*A^10+ 279545698864485947226112*A^9*B+1251054342962899696199680*A^8*B^2+ 3185568879169647603210240*A^7*B^3+5335676343189342772058112*A^6*B^4+ 6316177585889943348455424*A^5*B^5+5335676343189342772058112*A^4*B^6+ 3185568879169647603210240*A^3*B^7+1251054342962899696199680*A^2*B^8+ 279545698864485947226112*A*B^9+26147921582804174579712*B^10+ 17299937083217440870400*A^8+138685548917456156528640*A^7*B+ 433750636385996910489600*A^6*B^2+744046879997618818682880*A^5*B^3+ 888440095298214849761280*A^4*B^4+744046879997618818682880*A^3*B^5+ 433750636385996910489600*A^2*B^6+138685548917456156528640*A*B^7+ 17299937083217440870400*B^8+10968339999266191429632*A^6+59731366825275809181696 *A^5*B+104051346765327699922944*A^4*B^2+99534255193719535841280*A^3*B^3+ 104051346765327699922944*A^2*B^4+59731366825275809181696*A*B^5+ 10968339999266191429632*B^6+6625726678452368424960*A^4+20172198178820457676800* A^3*B+3674004316940888064000*A^2*B^2+20172198178820457676800*A*B^3+ 6625726678452368424960*B^4+3779184099134726553600*A^2+3121508644701021388800*A* B+3779184099134726553600*B^2+2115835089231532032000)/(A^2+B^2-2)^8 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 16, -th scaled moment about the mean tends to 30 29 (129848163681107301953 x1 + 3384518070244109573903 x1 x2 28 2 27 3 + 43164378281098316699065 x1 x2 + 358460318797625101543895 x1 x2 26 4 25 5 + 2176664612581551508025029 x1 x2 + 10289652328223339171336523 x1 x2 24 6 + 39371289525501377191812909 x1 x2 23 7 + 125175841207162320618245475 x1 x2 22 8 + 336899481344489431502328675 x1 x2 21 9 + 778097319439957846250272845 x1 x2 20 10 + 1557876344029232549039750955 x1 x2 19 11 + 2724627980219416021643322885 x1 x2 18 12 + 4186188598593275924480973975 x1 x2 17 13 + 5673458386006494249044067225 x1 x2 16 14 + 6801430008678912490633494255 x1 x2 15 15 + 7223949314149872734193131010 x1 x2 14 16 + 6801430008678912490633494255 x1 x2 13 17 + 5673458386006494249044067225 x1 x2 12 18 + 4186188598593275924480973975 x1 x2 11 19 + 2724627980219416021643322885 x1 x2 10 20 + 1557876344029232549039750955 x1 x2 9 21 + 778097319439957846250272845 x1 x2 8 22 + 336899481344489431502328675 x1 x2 7 23 + 125175841207162320618245475 x1 x2 6 24 + 39371289525501377191812909 x1 x2 5 25 4 26 + 10289652328223339171336523 x1 x2 + 2176664612581551508025029 x1 x2 3 27 2 28 + 358460318797625101543895 x1 x2 + 43164378281098316699065 x1 x2 29 30 / + 3384518070244109573903 x1 x2 + 129848163681107301953 x2 ) / ( / 7 7 2 2 8 29248404810625 x1 x2 (x1 + x2 ) ) and in Maple notation 1/29248404810625*(129848163681107301953*x1^30+3384518070244109573903*x1^29*x2+ 43164378281098316699065*x1^28*x2^2+358460318797625101543895*x1^27*x2^3+ 2176664612581551508025029*x1^26*x2^4+10289652328223339171336523*x1^25*x2^5+ 39371289525501377191812909*x1^24*x2^6+125175841207162320618245475*x1^23*x2^7+ 336899481344489431502328675*x1^22*x2^8+778097319439957846250272845*x1^21*x2^9+ 1557876344029232549039750955*x1^20*x2^10+2724627980219416021643322885*x1^19*x2^ 11+4186188598593275924480973975*x1^18*x2^12+5673458386006494249044067225*x1^17* x2^13+6801430008678912490633494255*x1^16*x2^14+7223949314149872734193131010*x1^ 15*x2^15+6801430008678912490633494255*x1^14*x2^16+5673458386006494249044067225* x1^13*x2^17+4186188598593275924480973975*x1^12*x2^18+ 2724627980219416021643322885*x1^11*x2^19+1557876344029232549039750955*x1^10*x2^ 20+778097319439957846250272845*x1^9*x2^21+336899481344489431502328675*x1^8*x2^ 22+125175841207162320618245475*x1^7*x2^23+39371289525501377191812909*x1^6*x2^24 +10289652328223339171336523*x1^5*x2^25+2176664612581551508025029*x1^4*x2^26+ 358460318797625101543895*x1^3*x2^27+43164378281098316699065*x1^2*x2^28+ 3384518070244109573903*x1*x2^29+129848163681107301953*x2^30)/x1^7/x2^7/(x1^2+x2 ^2)^8 The , 17, -th (straight) moment of the Duration is: 32 31 A B (14761446733784164001387 A + 487127742214877412045771 A B 30 2 29 3 + 7769762268829671527267125 A B + 79785723574667019762145931 A B 28 4 27 5 + 592759435766129678549343093 A B + 3394624392589387206730456459 A B 26 6 + 15590147360323081549278622325 A B 25 7 + 58979604937726303870801176459 A B 24 8 + 187355751873116393361610623093 A B 23 9 + 506870641048557521373106040715 A B 22 10 + 1180426567058951113763569963125 A B 21 11 + 2385838577335349162693071122315 A B 20 12 + 4211277119181405535245972492405 A B 19 13 + 6522310708261480537243057631115 A B 18 14 + 8894001588431181895697488171125 A B 17 15 + 10703350380144954721258121244555 A B 16 16 + 11383146182215029605579802759285 A B 15 17 + 10703350380144954721258121244555 A B 14 18 + 8894001588431181895697488171125 A B 13 19 + 6522310708261480537243057631115 A B 12 20 + 4211277119181405535245972492405 A B 11 21 + 2385838577335349162693071122315 A B 10 22 + 1180426567058951113763569963125 A B 9 23 + 506870641048557521373106040715 A B 8 24 + 187355751873116393361610623093 A B 7 25 + 58979604937726303870801176459 A B 6 26 + 15590147360323081549278622325 A B 5 27 4 28 + 3394624392589387206730456459 A B + 592759435766129678549343093 A B 3 29 2 30 + 79785723574667019762145931 A B + 7769762268829671527267125 A B 31 32 + 487127742214877412045771 A B + 14761446733784164001387 B 30 29 - 388505705733873047443376 A - 12043676877750064470744656 A B 28 2 27 3 - 180016086895724404185960880 A B - 1727800225428489024876915280 A B 26 4 - 11965186491646339759105709488 A B 25 5 - 63684759711666881531275397712 A B 24 6 - 270981526087890241663284458928 A B 23 7 - 946633170693606861665258744400 A B 22 8 - 2766757874541737941684879316400 A B 21 9 - 6860151639358459442470609922640 A B 20 10 - 14580520823828882237875846469040 A B 19 11 - 26771561174737736804975022615120 A B 18 12 - 42712727999174874550216828474800 A B 17 13 - 59463320084325182115352690731600 A B 16 14 - 72441371086777755729148084835760 A B 15 15 - 77354828457532860307082115197520 A B 14 16 - 72441371086777755729148084835760 A B 13 17 - 59463320084325182115352690731600 A B 12 18 - 42712727999174874550216828474800 A B 11 19 - 26771561174737736804975022615120 A B 10 20 - 14580520823828882237875846469040 A B 9 21 - 6860151639358459442470609922640 A B 8 22 - 2766757874541737941684879316400 A B 7 23 - 946633170693606861665258744400 A B 6 24 - 270981526087890241663284458928 A B 5 25 - 63684759711666881531275397712 A B 4 26 - 11965186491646339759105709488 A B 3 27 2 28 - 1727800225428489024876915280 A B - 180016086895724404185960880 A B 29 30 - 12043676877750064470744656 A B - 388505705733873047443376 B 28 27 + 4433522251778029946762160 A + 128572145301562868456102640 A B 26 2 + 1792717182433800533707504400 A B 25 3 + 16003183309718771559164753520 A B 24 4 + 102744394902469248415232617872 A B 23 5 + 505261315482397229435759679600 A B 22 6 + 1979101008887907780205086042000 A B 21 7 + 6339258903763915770331429081200 A B 20 8 + 16915875268804727220078870310800 A B 19 9 + 38115189434946897161221970997360 A B 18 10 + 73242714056374992997319173722000 A B 17 11 + 120909212633125037066542297100400 A B 16 12 + 172364983958561609786644064653200 A B 15 13 + 212940178433585599128500419801200 A B 14 14 + 228436033276244948158466835238800 A B 13 15 + 212940178433585599128500419801200 A B 12 16 + 172364983958561609786644064653200 A B 11 17 + 120909212633125037066542297100400 A B 10 18 + 73242714056374992997319173722000 A B 9 19 + 38115189434946897161221970997360 A B 8 20 + 16915875268804727220078870310800 A B 7 21 + 6339258903763915770331429081200 A B 6 22 + 1979101008887907780205086042000 A B 5 23 + 505261315482397229435759679600 A B 4 24 + 102744394902469248415232617872 A B 3 25 + 16003183309718771559164753520 A B 2 26 27 + 1792717182433800533707504400 A B + 128572145301562868456102640 A B 28 26 + 4433522251778029946762160 B - 28619515665653013600967776 A 25 24 2 - 772726922972631367226129952 A B - 9998372782349062173041851872 A B 23 3 - 82535152914656424760384807200 A B 22 4 - 488172566718723661779556712160 A B 21 5 - 2202710230735642833035342672160 A B 20 6 - 7882008200620947015094655520480 A B 19 7 - 22954804647613427638878689820960 A B 18 8 - 55404667029310424240091918040800 A B 17 9 - 112279119720016066587077690622240 A B 16 10 - 192837472843205572943478609051360 A B 15 11 - 282545706233958530679278532329760 A B 14 12 - 354730999644563911097724417834720 A B 13 13 - 382575397129112593757917819994400 A B 12 14 - 354730999644563911097724417834720 A B 11 15 - 282545706233958530679278532329760 A B 10 16 - 192837472843205572943478609051360 A B 9 17 - 112279119720016066587077690622240 A B 8 18 - 55404667029310424240091918040800 A B 7 19 - 22954804647613427638878689820960 A B 6 20 - 7882008200620947015094655520480 A B 5 21 - 2202710230735642833035342672160 A B 4 22 - 488172566718723661779556712160 A B 3 23 - 82535152914656424760384807200 A B 2 24 25 - 9998372782349062173041851872 A B - 772726922972631367226129952 A B 26 24 - 28619515665653013600967776 B + 114123497117426620988008416 A 23 + 2853087427935665524700210400 A B 22 2 + 34049323506991085047169844000 A B 21 3 + 258166353920632499540067698400 A B 20 4 + 1396260293475845572803455650080 A B 19 5 + 5732864730812355761283175476960 A B 18 6 + 18568393297903552445258471412000 A B 17 7 + 48665181499928940007712624344800 A B 16 8 + 105033506563619173178081245888800 A B 15 9 + 188993264650521880485476606557920 A B 14 10 + 285940803069281988169437707354400 A B 13 11 + 365807511527223441344226381938400 A B 12 12 + 396973430357101035773625511821600 A B 11 13 + 365807511527223441344226381938400 A B 10 14 + 285940803069281988169437707354400 A B 9 15 + 188993264650521880485476606557920 A B 8 16 + 105033506563619173178081245888800 A B 7 17 + 48665181499928940007712624344800 A B 6 18 + 18568393297903552445258471412000 A B 5 19 + 5732864730812355761283175476960 A B 4 20 + 1396260293475845572803455650080 A B 3 21 + 258166353920632499540067698400 A B 2 22 + 34049323506991085047169844000 A B 23 24 + 2853087427935665524700210400 A B + 114123497117426620988008416 B 22 21 - 287193628024496111257822080 A - 6605453444563410558929907840 A B 20 2 - 72187573307664903344536874880 A B 19 3 - 498699208998197744160068565120 A B 18 4 - 2444125641077268943457745962880 A B 17 5 - 9039896412419781392660368832640 A B 16 6 - 26203743869149539141625132894080 A B 15 7 - 61019332926985907357792008763520 A B 14 8 - 116076109915328854726339973777280 A B 13 9 - 182433057317689347239343574055040 A B 12 10 - 238632435423588869517011584452480 A B 11 11 - 260862596593084849265607257454720 A B 10 12 - 238632435423588869517011584452480 A B 9 13 - 182433057317689347239343574055040 A B 8 14 - 116076109915328854726339973777280 A B 7 15 - 61019332926985907357792008763520 A B 6 16 - 26203743869149539141625132894080 A B 5 17 - 9039896412419781392660368832640 A B 4 18 - 2444125641077268943457745962880 A B 3 19 - 498699208998197744160068565120 A B 2 20 - 72187573307664903344536874880 A B 21 22 - 6605453444563410558929907840 A B - 287193628024496111257822080 B 20 19 + 443593926604107560683374720 A + 9315472458686258774350869120 A B 18 2 + 92425041824958493429544304000 A B 17 3 + 576115949907285263743565020800 A B 16 4 + 2530493982450724266914062688640 A B 15 5 + 8325751644364508308618079391360 A B 14 6 + 21291817257213117925559417942400 A B 13 7 + 43339938512118964956639699062400 A B 12 8 + 71317302256253165765398853923200 A B 11 9 + 95808158045312890303845767368320 A B 10 10 + 105653594984987537605485082915200 A B 9 11 + 95808158045312890303845767368320 A B 8 12 + 71317302256253165765398853923200 A B 7 13 + 43339938512118964956639699062400 A B 6 14 + 21291817257213117925559417942400 A B 5 15 + 8325751644364508308618079391360 A B 4 16 + 2530493982450724266914062688640 A B 3 17 + 576115949907285263743565020800 A B 2 18 + 92425041824958493429544304000 A B 19 20 + 9315472458686258774350869120 A B + 443593926604107560683374720 B 18 17 - 380854993437111337871020800 A - 7236244875305115419549395200 A B 16 2 - 64499722523074533814796793600 A B 15 3 - 358398305611145302057507180800 A B 14 4 - 1391301646490068029250119970560 A B 13 5 - 4007211884957344638855838060800 A B 12 6 - 8874720806148280274689335340800 A B 11 7 - 15453576406436003689314195820800 A B 10 8 - 21448790383412450758014933446400 A B 9 9 - 23906541143375367142850886324480 A B 8 10 - 21448790383412450758014933446400 A B 7 11 - 15453576406436003689314195820800 A B 6 12 - 8874720806148280274689335340800 A B 5 13 - 4007211884957344638855838060800 A B 4 14 - 1391301646490068029250119970560 A B 3 15 - 358398305611145302057507180800 A B 2 16 - 64499722523074533814796793600 A B 17 18 - 7236244875305115419549395200 A B - 380854993437111337871020800 B 16 15 + 133922630393733655001975040 A + 2276684716693472135033575680 A B 14 2 + 17993183831940871878223046400 A B 13 3 + 87762980143635307370659641600 A B 12 4 + 295713711371623237618526979840 A B 11 5 + 729892750787690394293423274240 A B 10 6 + 1365179186879723789488202745600 A B 9 7 + 1973794984129144457306053966080 A B 8 8 + 2229414790131610761470559225600 A B 7 9 + 1973794984129144457306053966080 A B 6 10 + 1365179186879723789488202745600 A B 5 11 + 729892750787690394293423274240 A B 4 12 + 295713711371623237618526979840 A B 3 13 + 87762980143635307370659641600 A B 2 14 + 17993183831940871878223046400 A B 15 16 + 2276684716693472135033575680 A B + 133922630393733655001975040 B 14 13 + 4564652565914658071726080 A + 68469788488719871075891200 A B 12 2 11 3 + 471779965515423930325452800 A B + 1979305716718172248960153600 A B 10 4 + 5648788876881531875571517440 A B 9 5 + 11600963857941853515422382080 A B 8 6 + 17680392416797002247331891200 A B 7 7 + 20313573102132758445517977600 A B 6 8 + 17680392416797002247331891200 A B 5 9 + 11600963857941853515422382080 A B 4 10 + 5648788876881531875571517440 A B 3 11 2 12 + 1979305716718172248960153600 A B + 471779965515423930325452800 A B 13 14 + 68469788488719871075891200 A B + 4564652565914658071726080 B 12 11 + 2762011582225019112654848 A + 35906150568925248464513024 A B 10 2 9 3 + 210893568851543187053516800 A B + 739958632334264125150111744 A B 8 4 7 5 + 1727196960099165435706169344 A B + 2825237421060830761483610112 A B 6 6 5 7 + 3320499399115072304342784000 A B + 2825237421060830761483610112 A B 4 8 3 9 + 1727196960099165435706169344 A B + 739958632334264125150111744 A B 2 10 11 + 210893568851543187053516800 A B + 35906150568925248464513024 A B 12 10 + 2762011582225019112654848 B + 561493218846796667498496 A 9 8 2 + 6176425407314763342483456 A B + 29958493714688830394920960 A B 7 3 6 4 + 84333681212756573279784960 A B + 152497820367868563511013376 A B 5 5 4 6 + 185015672222877404379254784 A B + 152497820367868563511013376 A B 3 7 2 8 + 84333681212756573279784960 A B + 29958493714688830394920960 A B 9 10 + 6176425407314763342483456 A B + 561493218846796667498496 B 8 7 - 477553543232021142712320 A - 4297981889088190284410880 A B 6 2 5 3 - 16406274952971048935116800 A B - 34614929407817790570147840 A B 4 4 3 5 - 44061246592007318464057344 A B - 34614929407817790570147840 A B 2 6 7 - 16406274952971048935116800 A B - 4297981889088190284410880 A B 8 6 - 477553543232021142712320 B - 822790099565069274169344 A 5 4 2 - 5759530696955484919185408 A B - 15923408397465164188336128 A B 3 3 2 4 - 22021735017770971749826560 A B - 15923408397465164188336128 A B 5 6 - 5759530696955484919185408 A B - 822790099565069274169344 B 4 3 - 801247143860061300965376 A - 4006235719300306504826880 A B 2 2 3 - 6677059532167177508044800 A B - 4006235719300306504826880 A B 4 2 - 801247143860061300965376 B - 605173685355928380211200 A 2 - 1815521056067785140633600 A B - 605173685355928380211200 B - 383204879236569341952000)/6332659870762850625 and in Maple notation 1/6332659870762850625*A*B*(14761446733784164001387*A^32+ 487127742214877412045771*A^31*B+7769762268829671527267125*A^30*B^2+ 79785723574667019762145931*A^29*B^3+592759435766129678549343093*A^28*B^4+ 3394624392589387206730456459*A^27*B^5+15590147360323081549278622325*A^26*B^6+ 58979604937726303870801176459*A^25*B^7+187355751873116393361610623093*A^24*B^8+ 506870641048557521373106040715*A^23*B^9+1180426567058951113763569963125*A^22*B^ 10+2385838577335349162693071122315*A^21*B^11+4211277119181405535245972492405*A^ 20*B^12+6522310708261480537243057631115*A^19*B^13+ 8894001588431181895697488171125*A^18*B^14+10703350380144954721258121244555*A^17 *B^15+11383146182215029605579802759285*A^16*B^16+ 10703350380144954721258121244555*A^15*B^17+8894001588431181895697488171125*A^14 *B^18+6522310708261480537243057631115*A^13*B^19+4211277119181405535245972492405 *A^12*B^20+2385838577335349162693071122315*A^11*B^21+ 1180426567058951113763569963125*A^10*B^22+506870641048557521373106040715*A^9*B^ 23+187355751873116393361610623093*A^8*B^24+58979604937726303870801176459*A^7*B^ 25+15590147360323081549278622325*A^6*B^26+3394624392589387206730456459*A^5*B^27 +592759435766129678549343093*A^4*B^28+79785723574667019762145931*A^3*B^29+ 7769762268829671527267125*A^2*B^30+487127742214877412045771*A*B^31+ 14761446733784164001387*B^32-388505705733873047443376*A^30-\ 12043676877750064470744656*A^29*B-180016086895724404185960880*A^28*B^2-\ 1727800225428489024876915280*A^27*B^3-11965186491646339759105709488*A^26*B^4-\ 63684759711666881531275397712*A^25*B^5-270981526087890241663284458928*A^24*B^6-\ 946633170693606861665258744400*A^23*B^7-2766757874541737941684879316400*A^22*B^ 8-6860151639358459442470609922640*A^21*B^9-14580520823828882237875846469040*A^ 20*B^10-26771561174737736804975022615120*A^19*B^11-\ 42712727999174874550216828474800*A^18*B^12-59463320084325182115352690731600*A^ 17*B^13-72441371086777755729148084835760*A^16*B^14-\ 77354828457532860307082115197520*A^15*B^15-72441371086777755729148084835760*A^ 14*B^16-59463320084325182115352690731600*A^13*B^17-\ 42712727999174874550216828474800*A^12*B^18-26771561174737736804975022615120*A^ 11*B^19-14580520823828882237875846469040*A^10*B^20-\ 6860151639358459442470609922640*A^9*B^21-2766757874541737941684879316400*A^8*B^ 22-946633170693606861665258744400*A^7*B^23-270981526087890241663284458928*A^6*B ^24-63684759711666881531275397712*A^5*B^25-11965186491646339759105709488*A^4*B^ 26-1727800225428489024876915280*A^3*B^27-180016086895724404185960880*A^2*B^28-\ 12043676877750064470744656*A*B^29-388505705733873047443376*B^30+ 4433522251778029946762160*A^28+128572145301562868456102640*A^27*B+ 1792717182433800533707504400*A^26*B^2+16003183309718771559164753520*A^25*B^3+ 102744394902469248415232617872*A^24*B^4+505261315482397229435759679600*A^23*B^5 +1979101008887907780205086042000*A^22*B^6+6339258903763915770331429081200*A^21* B^7+16915875268804727220078870310800*A^20*B^8+38115189434946897161221970997360* A^19*B^9+73242714056374992997319173722000*A^18*B^10+ 120909212633125037066542297100400*A^17*B^11+172364983958561609786644064653200*A ^16*B^12+212940178433585599128500419801200*A^15*B^13+ 228436033276244948158466835238800*A^14*B^14+212940178433585599128500419801200*A ^13*B^15+172364983958561609786644064653200*A^12*B^16+ 120909212633125037066542297100400*A^11*B^17+73242714056374992997319173722000*A^ 10*B^18+38115189434946897161221970997360*A^9*B^19+ 16915875268804727220078870310800*A^8*B^20+6339258903763915770331429081200*A^7*B ^21+1979101008887907780205086042000*A^6*B^22+505261315482397229435759679600*A^5 *B^23+102744394902469248415232617872*A^4*B^24+16003183309718771559164753520*A^3 *B^25+1792717182433800533707504400*A^2*B^26+128572145301562868456102640*A*B^27+ 4433522251778029946762160*B^28-28619515665653013600967776*A^26-\ 772726922972631367226129952*A^25*B-9998372782349062173041851872*A^24*B^2-\ 82535152914656424760384807200*A^23*B^3-488172566718723661779556712160*A^22*B^4-\ 2202710230735642833035342672160*A^21*B^5-7882008200620947015094655520480*A^20*B ^6-22954804647613427638878689820960*A^19*B^7-55404667029310424240091918040800*A ^18*B^8-112279119720016066587077690622240*A^17*B^9-\ 192837472843205572943478609051360*A^16*B^10-282545706233958530679278532329760*A ^15*B^11-354730999644563911097724417834720*A^14*B^12-\ 382575397129112593757917819994400*A^13*B^13-354730999644563911097724417834720*A ^12*B^14-282545706233958530679278532329760*A^11*B^15-\ 192837472843205572943478609051360*A^10*B^16-112279119720016066587077690622240*A ^9*B^17-55404667029310424240091918040800*A^8*B^18-\ 22954804647613427638878689820960*A^7*B^19-7882008200620947015094655520480*A^6*B ^20-2202710230735642833035342672160*A^5*B^21-488172566718723661779556712160*A^4 *B^22-82535152914656424760384807200*A^3*B^23-9998372782349062173041851872*A^2*B ^24-772726922972631367226129952*A*B^25-28619515665653013600967776*B^26+ 114123497117426620988008416*A^24+2853087427935665524700210400*A^23*B+ 34049323506991085047169844000*A^22*B^2+258166353920632499540067698400*A^21*B^3+ 1396260293475845572803455650080*A^20*B^4+5732864730812355761283175476960*A^19*B ^5+18568393297903552445258471412000*A^18*B^6+48665181499928940007712624344800*A ^17*B^7+105033506563619173178081245888800*A^16*B^8+ 188993264650521880485476606557920*A^15*B^9+285940803069281988169437707354400*A^ 14*B^10+365807511527223441344226381938400*A^13*B^11+ 396973430357101035773625511821600*A^12*B^12+365807511527223441344226381938400*A ^11*B^13+285940803069281988169437707354400*A^10*B^14+ 188993264650521880485476606557920*A^9*B^15+105033506563619173178081245888800*A^ 8*B^16+48665181499928940007712624344800*A^7*B^17+ 18568393297903552445258471412000*A^6*B^18+5732864730812355761283175476960*A^5*B ^19+1396260293475845572803455650080*A^4*B^20+258166353920632499540067698400*A^3 *B^21+34049323506991085047169844000*A^2*B^22+2853087427935665524700210400*A*B^ 23+114123497117426620988008416*B^24-287193628024496111257822080*A^22-\ 6605453444563410558929907840*A^21*B-72187573307664903344536874880*A^20*B^2-\ 498699208998197744160068565120*A^19*B^3-2444125641077268943457745962880*A^18*B^ 4-9039896412419781392660368832640*A^17*B^5-26203743869149539141625132894080*A^ 16*B^6-61019332926985907357792008763520*A^15*B^7-\ 116076109915328854726339973777280*A^14*B^8-182433057317689347239343574055040*A^ 13*B^9-238632435423588869517011584452480*A^12*B^10-\ 260862596593084849265607257454720*A^11*B^11-238632435423588869517011584452480*A ^10*B^12-182433057317689347239343574055040*A^9*B^13-\ 116076109915328854726339973777280*A^8*B^14-61019332926985907357792008763520*A^7 *B^15-26203743869149539141625132894080*A^6*B^16-9039896412419781392660368832640 *A^5*B^17-2444125641077268943457745962880*A^4*B^18-\ 498699208998197744160068565120*A^3*B^19-72187573307664903344536874880*A^2*B^20-\ 6605453444563410558929907840*A*B^21-287193628024496111257822080*B^22+ 443593926604107560683374720*A^20+9315472458686258774350869120*A^19*B+ 92425041824958493429544304000*A^18*B^2+576115949907285263743565020800*A^17*B^3+ 2530493982450724266914062688640*A^16*B^4+8325751644364508308618079391360*A^15*B ^5+21291817257213117925559417942400*A^14*B^6+43339938512118964956639699062400*A ^13*B^7+71317302256253165765398853923200*A^12*B^8+ 95808158045312890303845767368320*A^11*B^9+105653594984987537605485082915200*A^ 10*B^10+95808158045312890303845767368320*A^9*B^11+ 71317302256253165765398853923200*A^8*B^12+43339938512118964956639699062400*A^7* B^13+21291817257213117925559417942400*A^6*B^14+8325751644364508308618079391360* A^5*B^15+2530493982450724266914062688640*A^4*B^16+ 576115949907285263743565020800*A^3*B^17+92425041824958493429544304000*A^2*B^18+ 9315472458686258774350869120*A*B^19+443593926604107560683374720*B^20-\ 380854993437111337871020800*A^18-7236244875305115419549395200*A^17*B-\ 64499722523074533814796793600*A^16*B^2-358398305611145302057507180800*A^15*B^3-\ 1391301646490068029250119970560*A^14*B^4-4007211884957344638855838060800*A^13*B ^5-8874720806148280274689335340800*A^12*B^6-15453576406436003689314195820800*A^ 11*B^7-21448790383412450758014933446400*A^10*B^8-\ 23906541143375367142850886324480*A^9*B^9-21448790383412450758014933446400*A^8*B ^10-15453576406436003689314195820800*A^7*B^11-8874720806148280274689335340800*A ^6*B^12-4007211884957344638855838060800*A^5*B^13-\ 1391301646490068029250119970560*A^4*B^14-358398305611145302057507180800*A^3*B^ 15-64499722523074533814796793600*A^2*B^16-7236244875305115419549395200*A*B^17-\ 380854993437111337871020800*B^18+133922630393733655001975040*A^16+ 2276684716693472135033575680*A^15*B+17993183831940871878223046400*A^14*B^2+ 87762980143635307370659641600*A^13*B^3+295713711371623237618526979840*A^12*B^4+ 729892750787690394293423274240*A^11*B^5+1365179186879723789488202745600*A^10*B^ 6+1973794984129144457306053966080*A^9*B^7+2229414790131610761470559225600*A^8*B ^8+1973794984129144457306053966080*A^7*B^9+1365179186879723789488202745600*A^6* B^10+729892750787690394293423274240*A^5*B^11+295713711371623237618526979840*A^4 *B^12+87762980143635307370659641600*A^3*B^13+17993183831940871878223046400*A^2* B^14+2276684716693472135033575680*A*B^15+133922630393733655001975040*B^16+ 4564652565914658071726080*A^14+68469788488719871075891200*A^13*B+ 471779965515423930325452800*A^12*B^2+1979305716718172248960153600*A^11*B^3+ 5648788876881531875571517440*A^10*B^4+11600963857941853515422382080*A^9*B^5+ 17680392416797002247331891200*A^8*B^6+20313573102132758445517977600*A^7*B^7+ 17680392416797002247331891200*A^6*B^8+11600963857941853515422382080*A^5*B^9+ 5648788876881531875571517440*A^4*B^10+1979305716718172248960153600*A^3*B^11+ 471779965515423930325452800*A^2*B^12+68469788488719871075891200*A*B^13+ 4564652565914658071726080*B^14+2762011582225019112654848*A^12+ 35906150568925248464513024*A^11*B+210893568851543187053516800*A^10*B^2+ 739958632334264125150111744*A^9*B^3+1727196960099165435706169344*A^8*B^4+ 2825237421060830761483610112*A^7*B^5+3320499399115072304342784000*A^6*B^6+ 2825237421060830761483610112*A^5*B^7+1727196960099165435706169344*A^4*B^8+ 739958632334264125150111744*A^3*B^9+210893568851543187053516800*A^2*B^10+ 35906150568925248464513024*A*B^11+2762011582225019112654848*B^12+ 561493218846796667498496*A^10+6176425407314763342483456*A^9*B+ 29958493714688830394920960*A^8*B^2+84333681212756573279784960*A^7*B^3+ 152497820367868563511013376*A^6*B^4+185015672222877404379254784*A^5*B^5+ 152497820367868563511013376*A^4*B^6+84333681212756573279784960*A^3*B^7+ 29958493714688830394920960*A^2*B^8+6176425407314763342483456*A*B^9+ 561493218846796667498496*B^10-477553543232021142712320*A^8-\ 4297981889088190284410880*A^7*B-16406274952971048935116800*A^6*B^2-\ 34614929407817790570147840*A^5*B^3-44061246592007318464057344*A^4*B^4-\ 34614929407817790570147840*A^3*B^5-16406274952971048935116800*A^2*B^6-\ 4297981889088190284410880*A*B^7-477553543232021142712320*B^8-\ 822790099565069274169344*A^6-5759530696955484919185408*A^5*B-\ 15923408397465164188336128*A^4*B^2-22021735017770971749826560*A^3*B^3-\ 15923408397465164188336128*A^2*B^4-5759530696955484919185408*A*B^5-\ 822790099565069274169344*B^6-801247143860061300965376*A^4-\ 4006235719300306504826880*A^3*B-6677059532167177508044800*A^2*B^2-\ 4006235719300306504826880*A*B^3-801247143860061300965376*B^4-\ 605173685355928380211200*A^2-1815521056067785140633600*A*B-\ 605173685355928380211200*B^2-383204879236569341952000) Hence the, 17, -th moment about the mean is 32 31 A B (14761446733784164001387 A + 414282922389776215650138 A B 30 2 29 3 + 5691310242837130247655022 A B + 50949435397130176833150026 A B 28 4 27 5 + 333856652123369170026835098 A B + 1705399436144850467382638530 A B 26 6 + 7062773900012477285191258838 A B 25 7 + 24351680946340685753369491410 A B 24 8 + 71235924360595435728658539168 A B 23 9 + 179285293561290049107945102990 A B 22 10 + 392314494435582138735390506730 A B 21 11 + 752404250508747726929329968990 A B 20 12 + 1272483226566643714659215348070 A B 19 13 + 1906506011129832927875236909590 A B 18 14 + 2539042871138841790613867831250 A B 17 15 + 3012613188000191082903411121350 A B 16 16 + 3188876668343306368936743465450 A B 15 17 + 3012613188000191082903411121350 A B 14 18 + 2539042871138841790613867831250 A B 13 19 + 1906506011129832927875236909590 A B 12 20 + 1272483226566643714659215348070 A B 11 21 + 752404250508747726929329968990 A B 10 22 + 392314494435582138735390506730 A B 9 23 + 179285293561290049107945102990 A B 8 24 + 71235924360595435728658539168 A B 7 25 + 24351680946340685753369491410 A B 6 26 + 7062773900012477285191258838 A B 5 27 4 28 + 1705399436144850467382638530 A B + 333856652123369170026835098 A B 3 29 2 30 + 50949435397130176833150026 A B + 5691310242837130247655022 A B 31 32 + 414282922389776215650138 A B + 14761446733784164001387 B 30 29 - 388505705733873047443376 A - 10246302991894106384219456 A B 28 2 27 3 - 132031430355892758007448560 A B - 1106458661928371658126853600 A B 26 4 - 6772596188125357592355385648 A B 25 5 - 32241306586238484691464934272 A B 24 6 - 124124922556683436203007606128 A B 23 7 - 396751542876160725106931220000 A B 22 8 - 1072739641030119176520056336400 A B 21 9 - 2487262508540730215043521298240 A B 20 10 - 4996073411042582754061402409040 A B 19 11 - 8760697579825436592435324556320 A B 18 12 - 13487256099773863101874872646800 A B 17 13 - 18305065578800908351535108582400 A B 16 14 - 21963055448942501187180484247760 A B 15 15 - 23334038635833611658521958467520 A B 14 16 - 21963055448942501187180484247760 A B 13 17 - 18305065578800908351535108582400 A B 12 18 - 13487256099773863101874872646800 A B 11 19 - 8760697579825436592435324556320 A B 10 20 - 4996073411042582754061402409040 A B 9 21 - 2487262508540730215043521298240 A B 8 22 - 1072739641030119176520056336400 A B 7 23 - 396751542876160725106931220000 A B 6 24 - 124124922556683436203007606128 A B 5 25 - 32241306586238484691464934272 A B 4 26 - 6772596188125357592355385648 A B 3 27 2 28 - 1106458661928371658126853600 A B - 132031430355892758007448560 A B 29 30 - 10246302991894106384219456 A B - 388505705733873047443376 B 28 27 + 4433522251778029946762160 A + 109531889011603632134797632 A B 26 2 + 1319093324544530429837022080 A B 25 3 + 10306310658863216340876138144 A B 24 4 + 58662926773653025143385137072 A B 23 5 + 258966371186500613037728245920 A B 22 6 + 921700776670140555557032449600 A B 21 7 + 2714615674206741165497420646720 A B 20 8 + 6738511626584863946401460914320 A B 19 9 + 14286774600422765617502318952960 A B 18 10 + 26125492564368814968341647937280 A B 17 11 + 41501635448084233887247901358240 A B 16 12 + 57565211088457709554146466018320 A B 15 13 + 69959002110237293886025216705440 A B 14 14 + 74641015074425306826691384848000 A B 13 15 + 69959002110237293886025216705440 A B 12 16 + 57565211088457709554146466018320 A B 11 17 + 41501635448084233887247901358240 A B 10 18 + 26125492564368814968341647937280 A B 9 19 + 14286774600422765617502318952960 A B 8 20 + 6738511626584863946401460914320 A B 7 21 + 2714615674206741165497420646720 A B 6 22 + 921700776670140555557032449600 A B 5 23 + 258966371186500613037728245920 A B 4 24 + 58662926773653025143385137072 A B 3 25 + 10306310658863216340876138144 A B 2 26 27 + 1319093324544530429837022080 A B + 109531889011603632134797632 A B 28 26 + 4433522251778029946762160 B - 28619515665653013600967776 A 25 24 2 - 660128819063246326117665792 A B - 7400834286485491127125092672 A B 23 3 - 53667674145638854490372040000 A B 22 4 - 282607354383141955743284211360 A B 21 5 - 1150203485156366832272864228160 A B 20 6 - 3760169969219784699987057386880 A B 19 7 - 10130624848954362295972286732160 A B 18 8 - 22900721780310383396543479408800 A B 17 9 - 43996214580702488716080889031040 A B 16 10 - 72499423643254704674403852586560 A B 15 11 - 103139755491233250692153716196160 A B 14 12 - 127223079705672414012281004513120 A B 13 13 - 136404611390768836223089962921600 A B 12 14 - 127223079705672414012281004513120 A B 11 15 - 103139755491233250692153716196160 A B 10 16 - 72499423643254704674403852586560 A B 9 17 - 43996214580702488716080889031040 A B 8 18 - 22900721780310383396543479408800 A B 7 19 - 10130624848954362295972286732160 A B 6 20 - 3760169969219784699987057386880 A B 5 21 - 1150203485156366832272864228160 A B 4 22 - 282607354383141955743284211360 A B 3 23 - 53667674145638854490372040000 A B 2 24 25 - 7400834286485491127125092672 A B - 660128819063246326117665792 A B 26 24 - 28619515665653013600967776 B + 114123497117426620988008416 A 23 + 2449353646416577343830632960 A B 22 2 + 25455940928775193921408896000 A B 21 3 + 170465270540463288287964718080 A B 20 4 + 825585248139501661977837534720 A B 19 5 + 3076983332104685778706890678720 A B 18 6 + 9168287279567106498098773859520 A B 17 7 + 22398077303925067282241402761920 A B 16 8 + 45650463231490157817326997601440 A B 15 9 + 78573583206638318482135951836480 A B 14 10 + 115176002153280277204149927938880 A B 13 11 + 144578822629890094035180045449280 A B 12 12 + 155908946245475778514907309802240 A B 11 13 + 144578822629890094035180045449280 A B 10 14 + 115176002153280277204149927938880 A B 9 15 + 78573583206638318482135951836480 A B 8 16 + 45650463231490157817326997601440 A B 7 17 + 22398077303925067282241402761920 A B 6 18 + 9168287279567106498098773859520 A B 5 19 + 3076983332104685778706890678720 A B 4 20 + 825585248139501661977837534720 A B 3 21 + 170465270540463288287964718080 A B 2 22 + 25455940928775193921408896000 A B 23 24 + 2449353646416577343830632960 A B + 114123497117426620988008416 B 22 21 - 287193628024496111257822080 A - 5717464658251513191370045440 A B 20 2 - 54844785617163035226054516480 A B 19 3 - 337277342506517085770363185920 A B 18 4 - 1492227795176469739247816436480 A B 17 5 - 5052282391743871821609152720640 A B 16 6 - 13592639486863598774844653959680 A B 15 7 - 29783961295157355744663999256320 A B 14 8 - 54044306649810282944588209668480 A B 13 9 - 82127177353236672202636661725440 A B 12 10 - 105280665665170160725843684826880 A B 11 11 - 114317111497840400709118354897920 A B 10 12 - 105280665665170160725843684826880 A B 9 13 - 82127177353236672202636661725440 A B 8 14 - 54044306649810282944588209668480 A B 7 15 - 29783961295157355744663999256320 A B 6 16 - 13592639486863598774844653959680 A B 5 17 - 5052282391743871821609152720640 A B 4 18 - 1492227795176469739247816436480 A B 3 19 - 337277342506517085770363185920 A B 2 20 - 54844785617163035226054516480 A B 21 22 - 5717464658251513191370045440 A B - 287193628024496111257822080 B 20 19 + 443593926604107560683374720 A + 8174141559830811828254238720 A B 18 2 + 72082312012304820250703669760 A B 17 3 + 404718550815222923061898283520 A B 16 4 + 1623280813937148249004961917440 A B 15 5 + 4945097004161823790915383636480 A B 14 6 + 11873676634124065990203852725760 A B 13 7 + 23012251219982229878117565711360 A B 12 8 + 36563591102197363937815197244800 A B 11 9 + 48097927024393786315790843811840 A B 10 10 + 52670186848302191114765419560960 A B 9 11 + 48097927024393786315790843811840 A B 8 12 + 36563591102197363937815197244800 A B 7 13 + 23012251219982229878117565711360 A B 6 14 + 11873676634124065990203852725760 A B 5 15 + 4945097004161823790915383636480 A B 4 16 + 1623280813937148249004961917440 A B 3 17 + 404718550815222923061898283520 A B 2 18 + 72082312012304820250703669760 A B 19 20 + 8174141559830811828254238720 A B + 443593926604107560683374720 B 18 17 - 380854993437111337871020800 A - 6503861899310772640609996800 A B 16 2 - 52624286983198466387369971200 A B 15 3 - 268420724167283168249751206400 A B 14 4 - 968139157306081900174768719360 A B 13 5 - 2623891709972832898606884518400 A B 12 6 - 5540582260625096572210562342400 A B 11 7 - 9323166895703864553492597312000 A B 10 8 - 12676168502150008883682022368000 A B 9 9 - 14031823630918733051773169402880 A B 8 10 - 12676168502150008883682022368000 A B 7 11 - 9323166895703864553492597312000 A B 6 12 - 5540582260625096572210562342400 A B 5 13 - 2623891709972832898606884518400 A B 4 14 - 968139157306081900174768719360 A B 3 15 - 268420724167283168249751206400 A B 2 16 - 52624286983198466387369971200 A B 17 18 - 6503861899310772640609996800 A B - 380854993437111337871020800 B 16 15 + 133922630393733655001975040 A + 2154016284796049397469701120 A B 14 2 + 16145926197639997936453309440 A B 13 3 + 75028994291003212662701368320 A B 12 4 + 242390717823329201262368010240 A B 11 5 + 578170383667753457588259732480 A B 10 6 + 1054518959107992299057821301760 A B 9 7 + 1501346471174972537307577482240 A B 8 8 + 1687021464451362433016064499200 A B 7 9 + 1501346471174972537307577482240 A B 6 10 + 1054518959107992299057821301760 A B 5 11 + 578170383667753457588259732480 A B 4 12 + 242390717823329201262368010240 A B 3 13 + 75028994291003212662701368320 A B 2 14 + 16145926197639997936453309440 A B 15 16 + 2154016284796049397469701120 A B + 133922630393733655001975040 B 14 13 + 4564652565914658071726080 A + 45705991151505355106304000 A B 12 2 11 3 + 171139935696457637678489600 A B + 211582838438726554708480000 A B 10 4 9 5 - 505979174010296704835420160 A B - 2617578062489842861967134720 A B 8 6 7 7 - 5391731079184602358337331200 A B - 6723203948317296976848998400 A B 6 8 5 9 - 5391731079184602358337331200 A B - 2617578062489842861967134720 A B 4 10 3 11 - 505979174010296704835420160 A B + 211582838438726554708480000 A B 2 12 13 + 171139935696457637678489600 A B + 45705991151505355106304000 A B 14 12 + 4564652565914658071726080 B + 2762011582225019112654848 A 11 10 2 + 21237166560972106525294592 A B + 51801588276312598190891008 A B 9 3 8 4 - 8964161411181324989628416 A B - 309705902097811101051293696 A B 7 5 6 6 - 763717683236780667301969920 A B - 995139461515761690531127296 A B 5 7 4 8 - 763717683236780667301969920 A B - 309705902097811101051293696 A B 3 9 2 10 - 8964161411181324989628416 A B + 51801588276312598190891008 A B 11 12 + 21237166560972106525294592 A B + 2762011582225019112654848 B 10 9 + 561493218846796667498496 A - 3528839296370220985810944 A B 8 2 7 3 - 52616493923240050988687360 A B - 207923969189089467114577920 A B 6 4 5 5 - 423583195688502122390667264 A B - 530782814815409307553898496 A B 4 6 3 7 - 423583195688502122390667264 A B - 207923969189089467114577920 A B 2 8 9 - 52616493923240050988687360 A B - 3528839296370220985810944 A B 10 8 + 561493218846796667498496 B - 477553543232021142712320 A 7 6 2 - 10451220628676523676434432 A B - 54697258936020080282664960 A B 5 3 4 4 - 125491897510840593362386944 A B - 158391050583709660768026624 A B 3 5 2 6 - 125491897510840593362386944 A B - 54697258936020080282664960 A B 7 8 - 10451220628676523676434432 A B - 477553543232021142712320 B 6 5 - 822790099565069274169344 A - 9476563363567263605587968 A B 4 2 3 3 - 30874291653153749282684928 A B - 39724675228845157737922560 A B 2 4 5 - 30874291653153749282684928 A B - 9476563363567263605587968 A B 6 4 - 822790099565069274169344 B - 801247143860061300965376 A 3 2 2 - 6126357998914888101396480 A B - 10732826126427686402457600 A B 3 4 - 6126357998914888101396480 A B - 801247143860061300965376 B 2 - 605173685355928380211200 A - 3002504541126674610585600 A B 2 - 605173685355928380211200 B - 383204879236569341952000)/ 6332659870762850625 and in Maple notation 1/6332659870762850625*A*B*(14761446733784164001387*A^32+ 414282922389776215650138*A^31*B+5691310242837130247655022*A^30*B^2+ 50949435397130176833150026*A^29*B^3+333856652123369170026835098*A^28*B^4+ 1705399436144850467382638530*A^27*B^5+7062773900012477285191258838*A^26*B^6+ 24351680946340685753369491410*A^25*B^7+71235924360595435728658539168*A^24*B^8+ 179285293561290049107945102990*A^23*B^9+392314494435582138735390506730*A^22*B^ 10+752404250508747726929329968990*A^21*B^11+1272483226566643714659215348070*A^ 20*B^12+1906506011129832927875236909590*A^19*B^13+ 2539042871138841790613867831250*A^18*B^14+3012613188000191082903411121350*A^17* B^15+3188876668343306368936743465450*A^16*B^16+3012613188000191082903411121350* A^15*B^17+2539042871138841790613867831250*A^14*B^18+ 1906506011129832927875236909590*A^13*B^19+1272483226566643714659215348070*A^12* B^20+752404250508747726929329968990*A^11*B^21+392314494435582138735390506730*A^ 10*B^22+179285293561290049107945102990*A^9*B^23+71235924360595435728658539168*A ^8*B^24+24351680946340685753369491410*A^7*B^25+7062773900012477285191258838*A^6 *B^26+1705399436144850467382638530*A^5*B^27+333856652123369170026835098*A^4*B^ 28+50949435397130176833150026*A^3*B^29+5691310242837130247655022*A^2*B^30+ 414282922389776215650138*A*B^31+14761446733784164001387*B^32-\ 388505705733873047443376*A^30-10246302991894106384219456*A^29*B-\ 132031430355892758007448560*A^28*B^2-1106458661928371658126853600*A^27*B^3-\ 6772596188125357592355385648*A^26*B^4-32241306586238484691464934272*A^25*B^5-\ 124124922556683436203007606128*A^24*B^6-396751542876160725106931220000*A^23*B^7 -1072739641030119176520056336400*A^22*B^8-2487262508540730215043521298240*A^21* B^9-4996073411042582754061402409040*A^20*B^10-8760697579825436592435324556320*A ^19*B^11-13487256099773863101874872646800*A^18*B^12-\ 18305065578800908351535108582400*A^17*B^13-21963055448942501187180484247760*A^ 16*B^14-23334038635833611658521958467520*A^15*B^15-\ 21963055448942501187180484247760*A^14*B^16-18305065578800908351535108582400*A^ 13*B^17-13487256099773863101874872646800*A^12*B^18-\ 8760697579825436592435324556320*A^11*B^19-4996073411042582754061402409040*A^10* B^20-2487262508540730215043521298240*A^9*B^21-1072739641030119176520056336400*A ^8*B^22-396751542876160725106931220000*A^7*B^23-124124922556683436203007606128* A^6*B^24-32241306586238484691464934272*A^5*B^25-6772596188125357592355385648*A^ 4*B^26-1106458661928371658126853600*A^3*B^27-132031430355892758007448560*A^2*B^ 28-10246302991894106384219456*A*B^29-388505705733873047443376*B^30+ 4433522251778029946762160*A^28+109531889011603632134797632*A^27*B+ 1319093324544530429837022080*A^26*B^2+10306310658863216340876138144*A^25*B^3+ 58662926773653025143385137072*A^24*B^4+258966371186500613037728245920*A^23*B^5+ 921700776670140555557032449600*A^22*B^6+2714615674206741165497420646720*A^21*B^ 7+6738511626584863946401460914320*A^20*B^8+14286774600422765617502318952960*A^ 19*B^9+26125492564368814968341647937280*A^18*B^10+ 41501635448084233887247901358240*A^17*B^11+57565211088457709554146466018320*A^ 16*B^12+69959002110237293886025216705440*A^15*B^13+ 74641015074425306826691384848000*A^14*B^14+69959002110237293886025216705440*A^ 13*B^15+57565211088457709554146466018320*A^12*B^16+ 41501635448084233887247901358240*A^11*B^17+26125492564368814968341647937280*A^ 10*B^18+14286774600422765617502318952960*A^9*B^19+ 6738511626584863946401460914320*A^8*B^20+2714615674206741165497420646720*A^7*B^ 21+921700776670140555557032449600*A^6*B^22+258966371186500613037728245920*A^5*B ^23+58662926773653025143385137072*A^4*B^24+10306310658863216340876138144*A^3*B^ 25+1319093324544530429837022080*A^2*B^26+109531889011603632134797632*A*B^27+ 4433522251778029946762160*B^28-28619515665653013600967776*A^26-\ 660128819063246326117665792*A^25*B-7400834286485491127125092672*A^24*B^2-\ 53667674145638854490372040000*A^23*B^3-282607354383141955743284211360*A^22*B^4-\ 1150203485156366832272864228160*A^21*B^5-3760169969219784699987057386880*A^20*B ^6-10130624848954362295972286732160*A^19*B^7-22900721780310383396543479408800*A ^18*B^8-43996214580702488716080889031040*A^17*B^9-\ 72499423643254704674403852586560*A^16*B^10-103139755491233250692153716196160*A^ 15*B^11-127223079705672414012281004513120*A^14*B^12-\ 136404611390768836223089962921600*A^13*B^13-127223079705672414012281004513120*A ^12*B^14-103139755491233250692153716196160*A^11*B^15-\ 72499423643254704674403852586560*A^10*B^16-43996214580702488716080889031040*A^9 *B^17-22900721780310383396543479408800*A^8*B^18-\ 10130624848954362295972286732160*A^7*B^19-3760169969219784699987057386880*A^6*B ^20-1150203485156366832272864228160*A^5*B^21-282607354383141955743284211360*A^4 *B^22-53667674145638854490372040000*A^3*B^23-7400834286485491127125092672*A^2*B ^24-660128819063246326117665792*A*B^25-28619515665653013600967776*B^26+ 114123497117426620988008416*A^24+2449353646416577343830632960*A^23*B+ 25455940928775193921408896000*A^22*B^2+170465270540463288287964718080*A^21*B^3+ 825585248139501661977837534720*A^20*B^4+3076983332104685778706890678720*A^19*B^ 5+9168287279567106498098773859520*A^18*B^6+22398077303925067282241402761920*A^ 17*B^7+45650463231490157817326997601440*A^16*B^8+ 78573583206638318482135951836480*A^15*B^9+115176002153280277204149927938880*A^ 14*B^10+144578822629890094035180045449280*A^13*B^11+ 155908946245475778514907309802240*A^12*B^12+144578822629890094035180045449280*A ^11*B^13+115176002153280277204149927938880*A^10*B^14+ 78573583206638318482135951836480*A^9*B^15+45650463231490157817326997601440*A^8* B^16+22398077303925067282241402761920*A^7*B^17+9168287279567106498098773859520* A^6*B^18+3076983332104685778706890678720*A^5*B^19+ 825585248139501661977837534720*A^4*B^20+170465270540463288287964718080*A^3*B^21 +25455940928775193921408896000*A^2*B^22+2449353646416577343830632960*A*B^23+ 114123497117426620988008416*B^24-287193628024496111257822080*A^22-\ 5717464658251513191370045440*A^21*B-54844785617163035226054516480*A^20*B^2-\ 337277342506517085770363185920*A^19*B^3-1492227795176469739247816436480*A^18*B^ 4-5052282391743871821609152720640*A^17*B^5-13592639486863598774844653959680*A^ 16*B^6-29783961295157355744663999256320*A^15*B^7-\ 54044306649810282944588209668480*A^14*B^8-82127177353236672202636661725440*A^13 *B^9-105280665665170160725843684826880*A^12*B^10-\ 114317111497840400709118354897920*A^11*B^11-105280665665170160725843684826880*A ^10*B^12-82127177353236672202636661725440*A^9*B^13-\ 54044306649810282944588209668480*A^8*B^14-29783961295157355744663999256320*A^7* B^15-13592639486863598774844653959680*A^6*B^16-5052282391743871821609152720640* A^5*B^17-1492227795176469739247816436480*A^4*B^18-\ 337277342506517085770363185920*A^3*B^19-54844785617163035226054516480*A^2*B^20-\ 5717464658251513191370045440*A*B^21-287193628024496111257822080*B^22+ 443593926604107560683374720*A^20+8174141559830811828254238720*A^19*B+ 72082312012304820250703669760*A^18*B^2+404718550815222923061898283520*A^17*B^3+ 1623280813937148249004961917440*A^16*B^4+4945097004161823790915383636480*A^15*B ^5+11873676634124065990203852725760*A^14*B^6+23012251219982229878117565711360*A ^13*B^7+36563591102197363937815197244800*A^12*B^8+ 48097927024393786315790843811840*A^11*B^9+52670186848302191114765419560960*A^10 *B^10+48097927024393786315790843811840*A^9*B^11+ 36563591102197363937815197244800*A^8*B^12+23012251219982229878117565711360*A^7* B^13+11873676634124065990203852725760*A^6*B^14+4945097004161823790915383636480* A^5*B^15+1623280813937148249004961917440*A^4*B^16+ 404718550815222923061898283520*A^3*B^17+72082312012304820250703669760*A^2*B^18+ 8174141559830811828254238720*A*B^19+443593926604107560683374720*B^20-\ 380854993437111337871020800*A^18-6503861899310772640609996800*A^17*B-\ 52624286983198466387369971200*A^16*B^2-268420724167283168249751206400*A^15*B^3-\ 968139157306081900174768719360*A^14*B^4-2623891709972832898606884518400*A^13*B^ 5-5540582260625096572210562342400*A^12*B^6-9323166895703864553492597312000*A^11 *B^7-12676168502150008883682022368000*A^10*B^8-14031823630918733051773169402880 *A^9*B^9-12676168502150008883682022368000*A^8*B^10-\ 9323166895703864553492597312000*A^7*B^11-5540582260625096572210562342400*A^6*B^ 12-2623891709972832898606884518400*A^5*B^13-968139157306081900174768719360*A^4* B^14-268420724167283168249751206400*A^3*B^15-52624286983198466387369971200*A^2* B^16-6503861899310772640609996800*A*B^17-380854993437111337871020800*B^18+ 133922630393733655001975040*A^16+2154016284796049397469701120*A^15*B+ 16145926197639997936453309440*A^14*B^2+75028994291003212662701368320*A^13*B^3+ 242390717823329201262368010240*A^12*B^4+578170383667753457588259732480*A^11*B^5 +1054518959107992299057821301760*A^10*B^6+1501346471174972537307577482240*A^9*B ^7+1687021464451362433016064499200*A^8*B^8+1501346471174972537307577482240*A^7* B^9+1054518959107992299057821301760*A^6*B^10+578170383667753457588259732480*A^5 *B^11+242390717823329201262368010240*A^4*B^12+75028994291003212662701368320*A^3 *B^13+16145926197639997936453309440*A^2*B^14+2154016284796049397469701120*A*B^ 15+133922630393733655001975040*B^16+4564652565914658071726080*A^14+ 45705991151505355106304000*A^13*B+171139935696457637678489600*A^12*B^2+ 211582838438726554708480000*A^11*B^3-505979174010296704835420160*A^10*B^4-\ 2617578062489842861967134720*A^9*B^5-5391731079184602358337331200*A^8*B^6-\ 6723203948317296976848998400*A^7*B^7-5391731079184602358337331200*A^6*B^8-\ 2617578062489842861967134720*A^5*B^9-505979174010296704835420160*A^4*B^10+ 211582838438726554708480000*A^3*B^11+171139935696457637678489600*A^2*B^12+ 45705991151505355106304000*A*B^13+4564652565914658071726080*B^14+ 2762011582225019112654848*A^12+21237166560972106525294592*A^11*B+ 51801588276312598190891008*A^10*B^2-8964161411181324989628416*A^9*B^3-\ 309705902097811101051293696*A^8*B^4-763717683236780667301969920*A^7*B^5-\ 995139461515761690531127296*A^6*B^6-763717683236780667301969920*A^5*B^7-\ 309705902097811101051293696*A^4*B^8-8964161411181324989628416*A^3*B^9+ 51801588276312598190891008*A^2*B^10+21237166560972106525294592*A*B^11+ 2762011582225019112654848*B^12+561493218846796667498496*A^10-\ 3528839296370220985810944*A^9*B-52616493923240050988687360*A^8*B^2-\ 207923969189089467114577920*A^7*B^3-423583195688502122390667264*A^6*B^4-\ 530782814815409307553898496*A^5*B^5-423583195688502122390667264*A^4*B^6-\ 207923969189089467114577920*A^3*B^7-52616493923240050988687360*A^2*B^8-\ 3528839296370220985810944*A*B^9+561493218846796667498496*B^10-\ 477553543232021142712320*A^8-10451220628676523676434432*A^7*B-\ 54697258936020080282664960*A^6*B^2-125491897510840593362386944*A^5*B^3-\ 158391050583709660768026624*A^4*B^4-125491897510840593362386944*A^3*B^5-\ 54697258936020080282664960*A^2*B^6-10451220628676523676434432*A*B^7-\ 477553543232021142712320*B^8-822790099565069274169344*A^6-\ 9476563363567263605587968*A^5*B-30874291653153749282684928*A^4*B^2-\ 39724675228845157737922560*A^3*B^3-30874291653153749282684928*A^2*B^4-\ 9476563363567263605587968*A*B^5-822790099565069274169344*B^6-\ 801247143860061300965376*A^4-6126357998914888101396480*A^3*B-\ 10732826126427686402457600*A^2*B^2-6126357998914888101396480*A*B^3-\ 801247143860061300965376*B^4-605173685355928380211200*A^2-\ 3002504541126674610585600*A*B-605173685355928380211200*B^2-\ 383204879236569341952000) Hence the scaled, 17, -th moment about the mean is 32 31 A B (14761446733784164001387 A + 414282922389776215650138 A B 30 2 29 3 + 5691310242837130247655022 A B + 50949435397130176833150026 A B 28 4 27 5 + 333856652123369170026835098 A B + 1705399436144850467382638530 A B 26 6 + 7062773900012477285191258838 A B 25 7 + 24351680946340685753369491410 A B 24 8 + 71235924360595435728658539168 A B 23 9 + 179285293561290049107945102990 A B 22 10 + 392314494435582138735390506730 A B 21 11 + 752404250508747726929329968990 A B 20 12 + 1272483226566643714659215348070 A B 19 13 + 1906506011129832927875236909590 A B 18 14 + 2539042871138841790613867831250 A B 17 15 + 3012613188000191082903411121350 A B 16 16 + 3188876668343306368936743465450 A B 15 17 + 3012613188000191082903411121350 A B 14 18 + 2539042871138841790613867831250 A B 13 19 + 1906506011129832927875236909590 A B 12 20 + 1272483226566643714659215348070 A B 11 21 + 752404250508747726929329968990 A B 10 22 + 392314494435582138735390506730 A B 9 23 + 179285293561290049107945102990 A B 8 24 + 71235924360595435728658539168 A B 7 25 + 24351680946340685753369491410 A B 6 26 + 7062773900012477285191258838 A B 5 27 4 28 + 1705399436144850467382638530 A B + 333856652123369170026835098 A B 3 29 2 30 + 50949435397130176833150026 A B + 5691310242837130247655022 A B 31 32 + 414282922389776215650138 A B + 14761446733784164001387 B 30 29 - 388505705733873047443376 A - 10246302991894106384219456 A B 28 2 27 3 - 132031430355892758007448560 A B - 1106458661928371658126853600 A B 26 4 - 6772596188125357592355385648 A B 25 5 - 32241306586238484691464934272 A B 24 6 - 124124922556683436203007606128 A B 23 7 - 396751542876160725106931220000 A B 22 8 - 1072739641030119176520056336400 A B 21 9 - 2487262508540730215043521298240 A B 20 10 - 4996073411042582754061402409040 A B 19 11 - 8760697579825436592435324556320 A B 18 12 - 13487256099773863101874872646800 A B 17 13 - 18305065578800908351535108582400 A B 16 14 - 21963055448942501187180484247760 A B 15 15 - 23334038635833611658521958467520 A B 14 16 - 21963055448942501187180484247760 A B 13 17 - 18305065578800908351535108582400 A B 12 18 - 13487256099773863101874872646800 A B 11 19 - 8760697579825436592435324556320 A B 10 20 - 4996073411042582754061402409040 A B 9 21 - 2487262508540730215043521298240 A B 8 22 - 1072739641030119176520056336400 A B 7 23 - 396751542876160725106931220000 A B 6 24 - 124124922556683436203007606128 A B 5 25 - 32241306586238484691464934272 A B 4 26 - 6772596188125357592355385648 A B 3 27 2 28 - 1106458661928371658126853600 A B - 132031430355892758007448560 A B 29 30 - 10246302991894106384219456 A B - 388505705733873047443376 B 28 27 + 4433522251778029946762160 A + 109531889011603632134797632 A B 26 2 + 1319093324544530429837022080 A B 25 3 + 10306310658863216340876138144 A B 24 4 + 58662926773653025143385137072 A B 23 5 + 258966371186500613037728245920 A B 22 6 + 921700776670140555557032449600 A B 21 7 + 2714615674206741165497420646720 A B 20 8 + 6738511626584863946401460914320 A B 19 9 + 14286774600422765617502318952960 A B 18 10 + 26125492564368814968341647937280 A B 17 11 + 41501635448084233887247901358240 A B 16 12 + 57565211088457709554146466018320 A B 15 13 + 69959002110237293886025216705440 A B 14 14 + 74641015074425306826691384848000 A B 13 15 + 69959002110237293886025216705440 A B 12 16 + 57565211088457709554146466018320 A B 11 17 + 41501635448084233887247901358240 A B 10 18 + 26125492564368814968341647937280 A B 9 19 + 14286774600422765617502318952960 A B 8 20 + 6738511626584863946401460914320 A B 7 21 + 2714615674206741165497420646720 A B 6 22 + 921700776670140555557032449600 A B 5 23 + 258966371186500613037728245920 A B 4 24 + 58662926773653025143385137072 A B 3 25 + 10306310658863216340876138144 A B 2 26 27 + 1319093324544530429837022080 A B + 109531889011603632134797632 A B 28 26 + 4433522251778029946762160 B - 28619515665653013600967776 A 25 24 2 - 660128819063246326117665792 A B - 7400834286485491127125092672 A B 23 3 - 53667674145638854490372040000 A B 22 4 - 282607354383141955743284211360 A B 21 5 - 1150203485156366832272864228160 A B 20 6 - 3760169969219784699987057386880 A B 19 7 - 10130624848954362295972286732160 A B 18 8 - 22900721780310383396543479408800 A B 17 9 - 43996214580702488716080889031040 A B 16 10 - 72499423643254704674403852586560 A B 15 11 - 103139755491233250692153716196160 A B 14 12 - 127223079705672414012281004513120 A B 13 13 - 136404611390768836223089962921600 A B 12 14 - 127223079705672414012281004513120 A B 11 15 - 103139755491233250692153716196160 A B 10 16 - 72499423643254704674403852586560 A B 9 17 - 43996214580702488716080889031040 A B 8 18 - 22900721780310383396543479408800 A B 7 19 - 10130624848954362295972286732160 A B 6 20 - 3760169969219784699987057386880 A B 5 21 - 1150203485156366832272864228160 A B 4 22 - 282607354383141955743284211360 A B 3 23 - 53667674145638854490372040000 A B 2 24 25 - 7400834286485491127125092672 A B - 660128819063246326117665792 A B 26 24 - 28619515665653013600967776 B + 114123497117426620988008416 A 23 + 2449353646416577343830632960 A B 22 2 + 25455940928775193921408896000 A B 21 3 + 170465270540463288287964718080 A B 20 4 + 825585248139501661977837534720 A B 19 5 + 3076983332104685778706890678720 A B 18 6 + 9168287279567106498098773859520 A B 17 7 + 22398077303925067282241402761920 A B 16 8 + 45650463231490157817326997601440 A B 15 9 + 78573583206638318482135951836480 A B 14 10 + 115176002153280277204149927938880 A B 13 11 + 144578822629890094035180045449280 A B 12 12 + 155908946245475778514907309802240 A B 11 13 + 144578822629890094035180045449280 A B 10 14 + 115176002153280277204149927938880 A B 9 15 + 78573583206638318482135951836480 A B 8 16 + 45650463231490157817326997601440 A B 7 17 + 22398077303925067282241402761920 A B 6 18 + 9168287279567106498098773859520 A B 5 19 + 3076983332104685778706890678720 A B 4 20 + 825585248139501661977837534720 A B 3 21 + 170465270540463288287964718080 A B 2 22 + 25455940928775193921408896000 A B 23 24 + 2449353646416577343830632960 A B + 114123497117426620988008416 B 22 21 - 287193628024496111257822080 A - 5717464658251513191370045440 A B 20 2 - 54844785617163035226054516480 A B 19 3 - 337277342506517085770363185920 A B 18 4 - 1492227795176469739247816436480 A B 17 5 - 5052282391743871821609152720640 A B 16 6 - 13592639486863598774844653959680 A B 15 7 - 29783961295157355744663999256320 A B 14 8 - 54044306649810282944588209668480 A B 13 9 - 82127177353236672202636661725440 A B 12 10 - 105280665665170160725843684826880 A B 11 11 - 114317111497840400709118354897920 A B 10 12 - 105280665665170160725843684826880 A B 9 13 - 82127177353236672202636661725440 A B 8 14 - 54044306649810282944588209668480 A B 7 15 - 29783961295157355744663999256320 A B 6 16 - 13592639486863598774844653959680 A B 5 17 - 5052282391743871821609152720640 A B 4 18 - 1492227795176469739247816436480 A B 3 19 - 337277342506517085770363185920 A B 2 20 - 54844785617163035226054516480 A B 21 22 - 5717464658251513191370045440 A B - 287193628024496111257822080 B 20 19 + 443593926604107560683374720 A + 8174141559830811828254238720 A B 18 2 + 72082312012304820250703669760 A B 17 3 + 404718550815222923061898283520 A B 16 4 + 1623280813937148249004961917440 A B 15 5 + 4945097004161823790915383636480 A B 14 6 + 11873676634124065990203852725760 A B 13 7 + 23012251219982229878117565711360 A B 12 8 + 36563591102197363937815197244800 A B 11 9 + 48097927024393786315790843811840 A B 10 10 + 52670186848302191114765419560960 A B 9 11 + 48097927024393786315790843811840 A B 8 12 + 36563591102197363937815197244800 A B 7 13 + 23012251219982229878117565711360 A B 6 14 + 11873676634124065990203852725760 A B 5 15 + 4945097004161823790915383636480 A B 4 16 + 1623280813937148249004961917440 A B 3 17 + 404718550815222923061898283520 A B 2 18 + 72082312012304820250703669760 A B 19 20 + 8174141559830811828254238720 A B + 443593926604107560683374720 B 18 17 - 380854993437111337871020800 A - 6503861899310772640609996800 A B 16 2 - 52624286983198466387369971200 A B 15 3 - 268420724167283168249751206400 A B 14 4 - 968139157306081900174768719360 A B 13 5 - 2623891709972832898606884518400 A B 12 6 - 5540582260625096572210562342400 A B 11 7 - 9323166895703864553492597312000 A B 10 8 - 12676168502150008883682022368000 A B 9 9 - 14031823630918733051773169402880 A B 8 10 - 12676168502150008883682022368000 A B 7 11 - 9323166895703864553492597312000 A B 6 12 - 5540582260625096572210562342400 A B 5 13 - 2623891709972832898606884518400 A B 4 14 - 968139157306081900174768719360 A B 3 15 - 268420724167283168249751206400 A B 2 16 - 52624286983198466387369971200 A B 17 18 - 6503861899310772640609996800 A B - 380854993437111337871020800 B 16 15 + 133922630393733655001975040 A + 2154016284796049397469701120 A B 14 2 + 16145926197639997936453309440 A B 13 3 + 75028994291003212662701368320 A B 12 4 + 242390717823329201262368010240 A B 11 5 + 578170383667753457588259732480 A B 10 6 + 1054518959107992299057821301760 A B 9 7 + 1501346471174972537307577482240 A B 8 8 + 1687021464451362433016064499200 A B 7 9 + 1501346471174972537307577482240 A B 6 10 + 1054518959107992299057821301760 A B 5 11 + 578170383667753457588259732480 A B 4 12 + 242390717823329201262368010240 A B 3 13 + 75028994291003212662701368320 A B 2 14 + 16145926197639997936453309440 A B 15 16 + 2154016284796049397469701120 A B + 133922630393733655001975040 B 14 13 + 4564652565914658071726080 A + 45705991151505355106304000 A B 12 2 11 3 + 171139935696457637678489600 A B + 211582838438726554708480000 A B 10 4 9 5 - 505979174010296704835420160 A B - 2617578062489842861967134720 A B 8 6 7 7 - 5391731079184602358337331200 A B - 6723203948317296976848998400 A B 6 8 5 9 - 5391731079184602358337331200 A B - 2617578062489842861967134720 A B 4 10 3 11 - 505979174010296704835420160 A B + 211582838438726554708480000 A B 2 12 13 + 171139935696457637678489600 A B + 45705991151505355106304000 A B 14 12 + 4564652565914658071726080 B + 2762011582225019112654848 A 11 10 2 + 21237166560972106525294592 A B + 51801588276312598190891008 A B 9 3 8 4 - 8964161411181324989628416 A B - 309705902097811101051293696 A B 7 5 6 6 - 763717683236780667301969920 A B - 995139461515761690531127296 A B 5 7 4 8 - 763717683236780667301969920 A B - 309705902097811101051293696 A B 3 9 2 10 - 8964161411181324989628416 A B + 51801588276312598190891008 A B 11 12 + 21237166560972106525294592 A B + 2762011582225019112654848 B 10 9 + 561493218846796667498496 A - 3528839296370220985810944 A B 8 2 7 3 - 52616493923240050988687360 A B - 207923969189089467114577920 A B 6 4 5 5 - 423583195688502122390667264 A B - 530782814815409307553898496 A B 4 6 3 7 - 423583195688502122390667264 A B - 207923969189089467114577920 A B 2 8 9 - 52616493923240050988687360 A B - 3528839296370220985810944 A B 10 8 + 561493218846796667498496 B - 477553543232021142712320 A 7 6 2 - 10451220628676523676434432 A B - 54697258936020080282664960 A B 5 3 4 4 - 125491897510840593362386944 A B - 158391050583709660768026624 A B 3 5 2 6 - 125491897510840593362386944 A B - 54697258936020080282664960 A B 7 8 - 10451220628676523676434432 A B - 477553543232021142712320 B 6 5 - 822790099565069274169344 A - 9476563363567263605587968 A B 4 2 3 3 - 30874291653153749282684928 A B - 39724675228845157737922560 A B 2 4 5 - 30874291653153749282684928 A B - 9476563363567263605587968 A B 6 4 - 822790099565069274169344 B - 801247143860061300965376 A 3 2 2 - 6126357998914888101396480 A B - 10732826126427686402457600 A B 3 4 - 6126357998914888101396480 A B - 801247143860061300965376 B 2 - 605173685355928380211200 A - 3002504541126674610585600 A B 2 1/2 / - 605173685355928380211200 B - 383204879236569341952000) 3 / ( / 2 2 17/2 965197358750625 (A B (A + B - 2)) ) and in Maple notation 1/965197358750625*A*B*(14761446733784164001387*A^32+414282922389776215650138*A^ 31*B+5691310242837130247655022*A^30*B^2+50949435397130176833150026*A^29*B^3+ 333856652123369170026835098*A^28*B^4+1705399436144850467382638530*A^27*B^5+ 7062773900012477285191258838*A^26*B^6+24351680946340685753369491410*A^25*B^7+ 71235924360595435728658539168*A^24*B^8+179285293561290049107945102990*A^23*B^9+ 392314494435582138735390506730*A^22*B^10+752404250508747726929329968990*A^21*B^ 11+1272483226566643714659215348070*A^20*B^12+1906506011129832927875236909590*A^ 19*B^13+2539042871138841790613867831250*A^18*B^14+ 3012613188000191082903411121350*A^17*B^15+3188876668343306368936743465450*A^16* B^16+3012613188000191082903411121350*A^15*B^17+2539042871138841790613867831250* A^14*B^18+1906506011129832927875236909590*A^13*B^19+ 1272483226566643714659215348070*A^12*B^20+752404250508747726929329968990*A^11*B ^21+392314494435582138735390506730*A^10*B^22+179285293561290049107945102990*A^9 *B^23+71235924360595435728658539168*A^8*B^24+24351680946340685753369491410*A^7* B^25+7062773900012477285191258838*A^6*B^26+1705399436144850467382638530*A^5*B^ 27+333856652123369170026835098*A^4*B^28+50949435397130176833150026*A^3*B^29+ 5691310242837130247655022*A^2*B^30+414282922389776215650138*A*B^31+ 14761446733784164001387*B^32-388505705733873047443376*A^30-\ 10246302991894106384219456*A^29*B-132031430355892758007448560*A^28*B^2-\ 1106458661928371658126853600*A^27*B^3-6772596188125357592355385648*A^26*B^4-\ 32241306586238484691464934272*A^25*B^5-124124922556683436203007606128*A^24*B^6-\ 396751542876160725106931220000*A^23*B^7-1072739641030119176520056336400*A^22*B^ 8-2487262508540730215043521298240*A^21*B^9-4996073411042582754061402409040*A^20 *B^10-8760697579825436592435324556320*A^19*B^11-\ 13487256099773863101874872646800*A^18*B^12-18305065578800908351535108582400*A^ 17*B^13-21963055448942501187180484247760*A^16*B^14-\ 23334038635833611658521958467520*A^15*B^15-21963055448942501187180484247760*A^ 14*B^16-18305065578800908351535108582400*A^13*B^17-\ 13487256099773863101874872646800*A^12*B^18-8760697579825436592435324556320*A^11 *B^19-4996073411042582754061402409040*A^10*B^20-2487262508540730215043521298240 *A^9*B^21-1072739641030119176520056336400*A^8*B^22-\ 396751542876160725106931220000*A^7*B^23-124124922556683436203007606128*A^6*B^24 -32241306586238484691464934272*A^5*B^25-6772596188125357592355385648*A^4*B^26-\ 1106458661928371658126853600*A^3*B^27-132031430355892758007448560*A^2*B^28-\ 10246302991894106384219456*A*B^29-388505705733873047443376*B^30+ 4433522251778029946762160*A^28+109531889011603632134797632*A^27*B+ 1319093324544530429837022080*A^26*B^2+10306310658863216340876138144*A^25*B^3+ 58662926773653025143385137072*A^24*B^4+258966371186500613037728245920*A^23*B^5+ 921700776670140555557032449600*A^22*B^6+2714615674206741165497420646720*A^21*B^ 7+6738511626584863946401460914320*A^20*B^8+14286774600422765617502318952960*A^ 19*B^9+26125492564368814968341647937280*A^18*B^10+ 41501635448084233887247901358240*A^17*B^11+57565211088457709554146466018320*A^ 16*B^12+69959002110237293886025216705440*A^15*B^13+ 74641015074425306826691384848000*A^14*B^14+69959002110237293886025216705440*A^ 13*B^15+57565211088457709554146466018320*A^12*B^16+ 41501635448084233887247901358240*A^11*B^17+26125492564368814968341647937280*A^ 10*B^18+14286774600422765617502318952960*A^9*B^19+ 6738511626584863946401460914320*A^8*B^20+2714615674206741165497420646720*A^7*B^ 21+921700776670140555557032449600*A^6*B^22+258966371186500613037728245920*A^5*B ^23+58662926773653025143385137072*A^4*B^24+10306310658863216340876138144*A^3*B^ 25+1319093324544530429837022080*A^2*B^26+109531889011603632134797632*A*B^27+ 4433522251778029946762160*B^28-28619515665653013600967776*A^26-\ 660128819063246326117665792*A^25*B-7400834286485491127125092672*A^24*B^2-\ 53667674145638854490372040000*A^23*B^3-282607354383141955743284211360*A^22*B^4-\ 1150203485156366832272864228160*A^21*B^5-3760169969219784699987057386880*A^20*B ^6-10130624848954362295972286732160*A^19*B^7-22900721780310383396543479408800*A ^18*B^8-43996214580702488716080889031040*A^17*B^9-\ 72499423643254704674403852586560*A^16*B^10-103139755491233250692153716196160*A^ 15*B^11-127223079705672414012281004513120*A^14*B^12-\ 136404611390768836223089962921600*A^13*B^13-127223079705672414012281004513120*A ^12*B^14-103139755491233250692153716196160*A^11*B^15-\ 72499423643254704674403852586560*A^10*B^16-43996214580702488716080889031040*A^9 *B^17-22900721780310383396543479408800*A^8*B^18-\ 10130624848954362295972286732160*A^7*B^19-3760169969219784699987057386880*A^6*B ^20-1150203485156366832272864228160*A^5*B^21-282607354383141955743284211360*A^4 *B^22-53667674145638854490372040000*A^3*B^23-7400834286485491127125092672*A^2*B ^24-660128819063246326117665792*A*B^25-28619515665653013600967776*B^26+ 114123497117426620988008416*A^24+2449353646416577343830632960*A^23*B+ 25455940928775193921408896000*A^22*B^2+170465270540463288287964718080*A^21*B^3+ 825585248139501661977837534720*A^20*B^4+3076983332104685778706890678720*A^19*B^ 5+9168287279567106498098773859520*A^18*B^6+22398077303925067282241402761920*A^ 17*B^7+45650463231490157817326997601440*A^16*B^8+ 78573583206638318482135951836480*A^15*B^9+115176002153280277204149927938880*A^ 14*B^10+144578822629890094035180045449280*A^13*B^11+ 155908946245475778514907309802240*A^12*B^12+144578822629890094035180045449280*A ^11*B^13+115176002153280277204149927938880*A^10*B^14+ 78573583206638318482135951836480*A^9*B^15+45650463231490157817326997601440*A^8* B^16+22398077303925067282241402761920*A^7*B^17+9168287279567106498098773859520* A^6*B^18+3076983332104685778706890678720*A^5*B^19+ 825585248139501661977837534720*A^4*B^20+170465270540463288287964718080*A^3*B^21 +25455940928775193921408896000*A^2*B^22+2449353646416577343830632960*A*B^23+ 114123497117426620988008416*B^24-287193628024496111257822080*A^22-\ 5717464658251513191370045440*A^21*B-54844785617163035226054516480*A^20*B^2-\ 337277342506517085770363185920*A^19*B^3-1492227795176469739247816436480*A^18*B^ 4-5052282391743871821609152720640*A^17*B^5-13592639486863598774844653959680*A^ 16*B^6-29783961295157355744663999256320*A^15*B^7-\ 54044306649810282944588209668480*A^14*B^8-82127177353236672202636661725440*A^13 *B^9-105280665665170160725843684826880*A^12*B^10-\ 114317111497840400709118354897920*A^11*B^11-105280665665170160725843684826880*A ^10*B^12-82127177353236672202636661725440*A^9*B^13-\ 54044306649810282944588209668480*A^8*B^14-29783961295157355744663999256320*A^7* B^15-13592639486863598774844653959680*A^6*B^16-5052282391743871821609152720640* A^5*B^17-1492227795176469739247816436480*A^4*B^18-\ 337277342506517085770363185920*A^3*B^19-54844785617163035226054516480*A^2*B^20-\ 5717464658251513191370045440*A*B^21-287193628024496111257822080*B^22+ 443593926604107560683374720*A^20+8174141559830811828254238720*A^19*B+ 72082312012304820250703669760*A^18*B^2+404718550815222923061898283520*A^17*B^3+ 1623280813937148249004961917440*A^16*B^4+4945097004161823790915383636480*A^15*B ^5+11873676634124065990203852725760*A^14*B^6+23012251219982229878117565711360*A ^13*B^7+36563591102197363937815197244800*A^12*B^8+ 48097927024393786315790843811840*A^11*B^9+52670186848302191114765419560960*A^10 *B^10+48097927024393786315790843811840*A^9*B^11+ 36563591102197363937815197244800*A^8*B^12+23012251219982229878117565711360*A^7* B^13+11873676634124065990203852725760*A^6*B^14+4945097004161823790915383636480* A^5*B^15+1623280813937148249004961917440*A^4*B^16+ 404718550815222923061898283520*A^3*B^17+72082312012304820250703669760*A^2*B^18+ 8174141559830811828254238720*A*B^19+443593926604107560683374720*B^20-\ 380854993437111337871020800*A^18-6503861899310772640609996800*A^17*B-\ 52624286983198466387369971200*A^16*B^2-268420724167283168249751206400*A^15*B^3-\ 968139157306081900174768719360*A^14*B^4-2623891709972832898606884518400*A^13*B^ 5-5540582260625096572210562342400*A^12*B^6-9323166895703864553492597312000*A^11 *B^7-12676168502150008883682022368000*A^10*B^8-14031823630918733051773169402880 *A^9*B^9-12676168502150008883682022368000*A^8*B^10-\ 9323166895703864553492597312000*A^7*B^11-5540582260625096572210562342400*A^6*B^ 12-2623891709972832898606884518400*A^5*B^13-968139157306081900174768719360*A^4* B^14-268420724167283168249751206400*A^3*B^15-52624286983198466387369971200*A^2* B^16-6503861899310772640609996800*A*B^17-380854993437111337871020800*B^18+ 133922630393733655001975040*A^16+2154016284796049397469701120*A^15*B+ 16145926197639997936453309440*A^14*B^2+75028994291003212662701368320*A^13*B^3+ 242390717823329201262368010240*A^12*B^4+578170383667753457588259732480*A^11*B^5 +1054518959107992299057821301760*A^10*B^6+1501346471174972537307577482240*A^9*B ^7+1687021464451362433016064499200*A^8*B^8+1501346471174972537307577482240*A^7* B^9+1054518959107992299057821301760*A^6*B^10+578170383667753457588259732480*A^5 *B^11+242390717823329201262368010240*A^4*B^12+75028994291003212662701368320*A^3 *B^13+16145926197639997936453309440*A^2*B^14+2154016284796049397469701120*A*B^ 15+133922630393733655001975040*B^16+4564652565914658071726080*A^14+ 45705991151505355106304000*A^13*B+171139935696457637678489600*A^12*B^2+ 211582838438726554708480000*A^11*B^3-505979174010296704835420160*A^10*B^4-\ 2617578062489842861967134720*A^9*B^5-5391731079184602358337331200*A^8*B^6-\ 6723203948317296976848998400*A^7*B^7-5391731079184602358337331200*A^6*B^8-\ 2617578062489842861967134720*A^5*B^9-505979174010296704835420160*A^4*B^10+ 211582838438726554708480000*A^3*B^11+171139935696457637678489600*A^2*B^12+ 45705991151505355106304000*A*B^13+4564652565914658071726080*B^14+ 2762011582225019112654848*A^12+21237166560972106525294592*A^11*B+ 51801588276312598190891008*A^10*B^2-8964161411181324989628416*A^9*B^3-\ 309705902097811101051293696*A^8*B^4-763717683236780667301969920*A^7*B^5-\ 995139461515761690531127296*A^6*B^6-763717683236780667301969920*A^5*B^7-\ 309705902097811101051293696*A^4*B^8-8964161411181324989628416*A^3*B^9+ 51801588276312598190891008*A^2*B^10+21237166560972106525294592*A*B^11+ 2762011582225019112654848*B^12+561493218846796667498496*A^10-\ 3528839296370220985810944*A^9*B-52616493923240050988687360*A^8*B^2-\ 207923969189089467114577920*A^7*B^3-423583195688502122390667264*A^6*B^4-\ 530782814815409307553898496*A^5*B^5-423583195688502122390667264*A^4*B^6-\ 207923969189089467114577920*A^3*B^7-52616493923240050988687360*A^2*B^8-\ 3528839296370220985810944*A*B^9+561493218846796667498496*B^10-\ 477553543232021142712320*A^8-10451220628676523676434432*A^7*B-\ 54697258936020080282664960*A^6*B^2-125491897510840593362386944*A^5*B^3-\ 158391050583709660768026624*A^4*B^4-125491897510840593362386944*A^3*B^5-\ 54697258936020080282664960*A^2*B^6-10451220628676523676434432*A*B^7-\ 477553543232021142712320*B^8-822790099565069274169344*A^6-\ 9476563363567263605587968*A^5*B-30874291653153749282684928*A^4*B^2-\ 39724675228845157737922560*A^3*B^3-30874291653153749282684928*A^2*B^4-\ 9476563363567263605587968*A*B^5-822790099565069274169344*B^6-\ 801247143860061300965376*A^4-6126357998914888101396480*A^3*B-\ 10732826126427686402457600*A^2*B^2-6126357998914888101396480*A*B^3-\ 801247143860061300965376*B^4-605173685355928380211200*A^2-\ 3002504541126674610585600*A*B-605173685355928380211200*B^2-\ 383204879236569341952000)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(17/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 17, -th scaled moment about the mean tends to 32 2 1/2 (414282922389776215650138 x1 x2 3 31 3 1/2 + 5691310242837130247655022 x1 x2 3 30 4 1/2 + 50949435397130176833150026 x1 x2 3 29 5 1/2 + 333856652123369170026835098 x1 x2 3 28 6 1/2 + 1705399436144850467382638530 x1 x2 3 27 7 1/2 + 7062773900012477285191258838 x1 x2 3 26 8 1/2 + 24351680946340685753369491410 x1 x2 3 25 9 1/2 + 71235924360595435728658539168 x1 x2 3 24 10 1/2 + 179285293561290049107945102990 x1 x2 3 23 11 1/2 + 392314494435582138735390506730 x1 x2 3 22 12 1/2 + 752404250508747726929329968990 x1 x2 3 21 13 1/2 + 1272483226566643714659215348070 x1 x2 3 20 14 1/2 + 1906506011129832927875236909590 x1 x2 3 19 15 1/2 + 2539042871138841790613867831250 x1 x2 3 18 16 1/2 + 3012613188000191082903411121350 x1 x2 3 17 17 1/2 + 3188876668343306368936743465450 x1 x2 3 16 18 1/2 + 3012613188000191082903411121350 x1 x2 3 15 19 1/2 + 2539042871138841790613867831250 x1 x2 3 14 20 1/2 + 1906506011129832927875236909590 x1 x2 3 13 21 1/2 + 1272483226566643714659215348070 x1 x2 3 12 22 1/2 + 752404250508747726929329968990 x1 x2 3 11 23 1/2 + 392314494435582138735390506730 x1 x2 3 10 24 1/2 + 179285293561290049107945102990 x1 x2 3 9 25 1/2 + 71235924360595435728658539168 x1 x2 3 8 26 1/2 + 24351680946340685753369491410 x1 x2 3 7 27 1/2 + 7062773900012477285191258838 x1 x2 3 6 28 1/2 + 1705399436144850467382638530 x1 x2 3 5 29 1/2 + 333856652123369170026835098 x1 x2 3 4 30 1/2 + 50949435397130176833150026 x1 x2 3 3 31 1/2 + 5691310242837130247655022 x1 x2 3 2 32 1/2 + 414282922389776215650138 x1 x2 3 33 1/2 + 14761446733784164001387 x1 x2 3 33 1/2 / + 14761446733784164001387 x1 x2 3 ) / (965197358750625 / 3 3 17/2 (x1 x2 + x1 x2 ) ) and in Maple notation 1/965197358750625*(414282922389776215650138*x1^32*x2^2*3^(1/2)+ 5691310242837130247655022*x1^31*x2^3*3^(1/2)+50949435397130176833150026*x1^30* x2^4*3^(1/2)+333856652123369170026835098*x1^29*x2^5*3^(1/2)+ 1705399436144850467382638530*x1^28*x2^6*3^(1/2)+7062773900012477285191258838*x1 ^27*x2^7*3^(1/2)+24351680946340685753369491410*x1^26*x2^8*3^(1/2)+ 71235924360595435728658539168*x1^25*x2^9*3^(1/2)+179285293561290049107945102990 *x1^24*x2^10*3^(1/2)+392314494435582138735390506730*x1^23*x2^11*3^(1/2)+ 752404250508747726929329968990*x1^22*x2^12*3^(1/2)+ 1272483226566643714659215348070*x1^21*x2^13*3^(1/2)+ 1906506011129832927875236909590*x1^20*x2^14*3^(1/2)+ 2539042871138841790613867831250*x1^19*x2^15*3^(1/2)+ 3012613188000191082903411121350*x1^18*x2^16*3^(1/2)+ 3188876668343306368936743465450*x1^17*x2^17*3^(1/2)+ 3012613188000191082903411121350*x1^16*x2^18*3^(1/2)+ 2539042871138841790613867831250*x1^15*x2^19*3^(1/2)+ 1906506011129832927875236909590*x1^14*x2^20*3^(1/2)+ 1272483226566643714659215348070*x1^13*x2^21*3^(1/2)+ 752404250508747726929329968990*x1^12*x2^22*3^(1/2)+ 392314494435582138735390506730*x1^11*x2^23*3^(1/2)+ 179285293561290049107945102990*x1^10*x2^24*3^(1/2)+ 71235924360595435728658539168*x1^9*x2^25*3^(1/2)+24351680946340685753369491410* x1^8*x2^26*3^(1/2)+7062773900012477285191258838*x1^7*x2^27*3^(1/2)+ 1705399436144850467382638530*x1^6*x2^28*3^(1/2)+333856652123369170026835098*x1^ 5*x2^29*3^(1/2)+50949435397130176833150026*x1^4*x2^30*3^(1/2)+ 5691310242837130247655022*x1^3*x2^31*3^(1/2)+414282922389776215650138*x1^2*x2^ 32*3^(1/2)+14761446733784164001387*x1*x2^33*3^(1/2)+14761446733784164001387*x1^ 33*x2*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3)^(17/2) The , 18, -th (straight) moment of the Duration is: 34 33 A B (1884515541728818675112649 A + 65958043960508653628942715 A B 32 2 + 1118186843514552437251734885 A B 31 3 + 12231857394749993972082675795 A B 30 4 + 97038014292295284849548819373 A B 29 5 + 594908396110515461271793858131 A B 28 6 + 2932733152830610184590314633645 A B 27 7 + 11943609441043154567084405527635 A B 26 8 + 40968251719650981852977599024045 A B 25 9 + 120076525512224635388378811827283 A B 24 10 + 304036475561833586232100711365549 A B 23 11 + 670694416426827855668780681454675 A B 22 12 + 1297504878527297530273174022724525 A B 21 13 + 2212518916946551685874713515451475 A B 20 14 + 3338418929209974843838988307995565 A B 19 15 + 4470008642835699196947994738680915 A B 18 16 + 5321555658622186626638833486404525 A B 17 17 + 5639331535011059552351840518792275 A B 16 18 + 5321555658622186626638833486404525 A B 15 19 + 4470008642835699196947994738680915 A B 14 20 + 3338418929209974843838988307995565 A B 13 21 + 2212518916946551685874713515451475 A B 12 22 + 1297504878527297530273174022724525 A B 11 23 + 670694416426827855668780681454675 A B 10 24 + 304036475561833586232100711365549 A B 9 25 + 120076525512224635388378811827283 A B 8 26 + 40968251719650981852977599024045 A B 7 27 + 11943609441043154567084405527635 A B 6 28 + 2932733152830610184590314633645 A B 5 29 + 594908396110515461271793858131 A B 4 30 + 97038014292295284849548819373 A B 3 31 + 12231857394749993972082675795 A B 2 32 33 + 1118186843514552437251734885 A B + 65958043960508653628942715 A B 34 32 + 1884515541728818675112649 B - 52698364839609465484951590 A 31 - 1739046039707112361003402470 A B 30 2 - 27738051299721927352343636250 A B 29 3 - 284835033161561260550860973670 A B 28 4 - 2116151185685082952421154842010 A B 27 5 - 12118809081544112328027729558630 A B 26 6 - 55656826076353401130924681700250 A B 25 7 - 210557189627682904818760199958630 A B 24 8 - 668860034187025524300949924442010 A B 23 9 - 1809528188543350351301988565352550 A B 22 10 - 4214122844400455476135944768356250 A B 21 11 - 8517443721087196510814263906664550 A B 20 12 - 15034259315477617760828121797885850 A B 19 13 - 23284649228493485517957715743080550 A B 18 14 - 31751585670699319367640032770916250 A B 17 15 - 38210960857117488354891492843061350 A B 16 16 - 40637831870507655691919895850647450 A B 15 17 - 38210960857117488354891492843061350 A B 14 18 - 31751585670699319367640032770916250 A B 13 19 - 23284649228493485517957715743080550 A B 12 20 - 15034259315477617760828121797885850 A B 11 21 - 8517443721087196510814263906664550 A B 10 22 - 4214122844400455476135944768356250 A B 9 23 - 1809528188543350351301988565352550 A B 8 24 - 668860034187025524300949924442010 A B 7 25 - 210557189627682904818760199958630 A B 6 26 - 55656826076353401130924681700250 A B 5 27 - 12118809081544112328027729558630 A B 4 28 - 2116151185685082952421154842010 A B 3 29 - 284835033161561260550860973670 A B 2 30 - 27738051299721927352343636250 A B 31 32 - 1739046039707112361003402470 A B - 52698364839609465484951590 B 30 29 + 644530965812495385708560784 A + 19980459940187356956965384304 A B 28 2 + 298646688160006786544509099920 A B 27 3 + 2866420573985863292270802449520 A B 26 4 + 19850244389641277660356372040592 A B 25 5 + 105653016361655356460385884804208 A B 24 6 + 449558351779809910919388917361552 A B 23 7 + 1570464430180693783502664256959600 A B 22 8 + 4590051313864743245255214785907600 A B 21 9 + 11380991569695684215058741861659760 A B 20 10 + 24189084046732115632636029292137360 A B 19 11 + 44414019988889905359453562518484080 A B 18 12 + 70860415750631116878809718439693200 A B 17 13 + 98649648019895477129370113923724400 A B 16 14 + 120180234632964296754656672742525840 A B 15 15 + 128331660411047015249449229112685680 A B 14 16 + 120180234632964296754656672742525840 A B 13 17 + 98649648019895477129370113923724400 A B 12 18 + 70860415750631116878809718439693200 A B 11 19 + 44414019988889905359453562518484080 A B 10 20 + 24189084046732115632636029292137360 A B 9 21 + 11380991569695684215058741861659760 A B 8 22 + 4590051313864743245255214785907600 A B 7 23 + 1570464430180693783502664256959600 A B 6 24 + 449558351779809910919388917361552 A B 5 25 + 105653016361655356460385884804208 A B 4 26 + 19850244389641277660356372040592 A B 3 27 + 2866420573985863292270802449520 A B 2 28 + 298646688160006786544509099920 A B 29 30 + 19980459940187356956965384304 A B + 644530965812495385708560784 B 28 27 - 4510210204241217491787235200 A - 130796095922995307261829820800 A B 26 2 - 1823726344508331137533796368000 A B 25 3 - 16279995129130123283431387094400 A B 24 4 - 104521595246728175955387992883840 A B 23 5 - 514000970669119776107080928112000 A B 22 6 - 2013334107420022941808633476240000 A B 21 7 - 6448910949666859178250675422064000 A B 20 8 - 17208474192373241420642396716176000 A B 19 9 - 38774479198145978625632296982179200 A B 18 10 - 74509615056269046930245775645840000 A B 17 11 - 123000615230022335004990596293488000 A B 16 12 - 175346432329736729523494124149904000 A B 15 13 - 216623468006490863545858264900464000 A B 14 14 - 232387359257239455369856531848336000 A B 13 15 - 216623468006490863545858264900464000 A B 12 16 - 175346432329736729523494124149904000 A B 11 17 - 123000615230022335004990596293488000 A B 10 18 - 74509615056269046930245775645840000 A B 9 19 - 38774479198145978625632296982179200 A B 8 20 - 17208474192373241420642396716176000 A B 7 21 - 6448910949666859178250675422064000 A B 6 22 - 2013334107420022941808633476240000 A B 5 23 - 514000970669119776107080928112000 A B 4 24 - 104521595246728175955387992883840 A B 3 25 - 16279995129130123283431387094400 A B 2 26 - 1823726344508331137533796368000 A B 27 28 - 130796095922995307261829820800 A B - 4510210204241217491787235200 B 26 25 + 19803522216017602229489495712 A + 534695099832475260196216384224 A B 24 2 + 6918460809485453955060125055264 A B 23 3 + 57110915273433375833989576466400 A B 22 4 + 337795243749244429998487147429920 A B 21 5 + 1524184458585150144475620957949920 A B 20 6 + 5454023972011487857296117543497760 A B 19 7 + 15883776270501896329920628616855520 A B 18 8 + 38337740135232015622728727452909600 A B 17 9 + 77692511213204836422613667791142880 A B 16 10 + 133435562716884900874699450413580320 A B 15 11 + 195509953271492941307305402284081120 A B 14 12 + 245459193448267789954373325058244640 A B 13 13 + 264726365912638100310489134831992800 A B 12 14 + 245459193448267789954373325058244640 A B 11 15 + 195509953271492941307305402284081120 A B 10 16 + 133435562716884900874699450413580320 A B 9 17 + 77692511213204836422613667791142880 A B 8 18 + 38337740135232015622728727452909600 A B 7 19 + 15883776270501896329920628616855520 A B 6 20 + 5454023972011487857296117543497760 A B 5 21 + 1524184458585150144475620957949920 A B 4 22 + 337795243749244429998487147429920 A B 3 23 + 57110915273433375833989576466400 A B 2 24 + 6918460809485453955060125055264 A B 25 26 + 534695099832475260196216384224 A B + 19803522216017602229489495712 B 24 - 56147862862326102720716485440 A 23 - 1403696571558152568017912136000 A B 22 2 - 16751999326294577556093387960000 A B 21 3 - 127015815338075211274852090056000 A B 20 4 - 686949081112777900820006551147200 A B 19 5 - 2820524351639115614364027362606400 A B 18 6 - 9135503439678793565421226273080000 A B 17 7 - 23942886487404843346799698719432000 A B 16 8 - 51675659013631696730728760110392000 A B 15 9 - 92983199547259782869605635911572800 A B 14 10 - 140680625839548093234232098807096000 A B 13 11 - 179974418152517084199250510291656000 A B 12 12 - 195307805059139882118297134226744000 A B 11 13 - 179974418152517084199250510291656000 A B 10 14 - 140680625839548093234232098807096000 A B 9 15 - 92983199547259782869605635911572800 A B 8 16 - 51675659013631696730728760110392000 A B 7 17 - 23942886487404843346799698719432000 A B 6 18 - 9135503439678793565421226273080000 A B 5 19 - 2820524351639115614364027362606400 A B 4 20 - 686949081112777900820006551147200 A B 3 21 - 127015815338075211274852090056000 A B 2 22 - 16751999326294577556093387960000 A B 23 - 1403696571558152568017912136000 A B 24 22 - 56147862862326102720716485440 B + 101405158337001825129915872640 A 21 + 2332318641751041977988065070720 A B 20 2 + 25488700259754064089854899655040 A B 19 3 + 176085634625174881276790871864960 A B 18 4 + 862995984046785688676307957959040 A B 17 5 + 3191895772051508226580445294229120 A B 16 6 + 9252276293005724562810778122848640 A B 15 7 + 21545307810768902946474374695532160 A B 14 8 + 40985297571097815657990654581754240 A B 13 9 + 64415262937608400852796236306888320 A B 12 10 + 84258693568261835465490557269395840 A B 11 11 + 92107938096269029018460191466501760 A B 10 12 + 84258693568261835465490557269395840 A B 9 13 + 64415262937608400852796236306888320 A B 8 14 + 40985297571097815657990654581754240 A B 7 15 + 21545307810768902946474374695532160 A B 6 16 + 9252276293005724562810778122848640 A B 5 17 + 3191895772051508226580445294229120 A B 4 18 + 862995984046785688676307957959040 A B 3 19 + 176085634625174881276790871864960 A B 2 20 + 25488700259754064089854899655040 A B 21 + 2332318641751041977988065070720 A B 22 20 + 101405158337001825129915872640 B - 109334170992515365505728627200 A 19 - 2296017590842822675620301171200 A B 18 2 - 22780328405846178578037359040000 A B 17 3 - 141997344870986520737471673408000 A B 16 4 - 623699841634028310829249233446400 A B 15 5 - 2052077585675709962677984507353600 A B 14 6 - 5247869840244951191809127769024000 A B 13 7 - 10682148613630814562386596060224000 A B 12 8 - 17577828847438245124763407492032000 A B 11 9 - 23614177079464053210291423022963200 A B 10 10 - 26040816898676689619723611349952000 A B 9 11 - 23614177079464053210291423022963200 A B 8 12 - 17577828847438245124763407492032000 A B 7 13 - 10682148613630814562386596060224000 A B 6 14 - 5247869840244951191809127769024000 A B 5 15 - 2052077585675709962677984507353600 A B 4 16 - 623699841634028310829249233446400 A B 3 17 - 141997344870986520737471673408000 A B 2 18 - 22780328405846178578037359040000 A B 19 - 2296017590842822675620301171200 A B 20 18 - 109334170992515365505728627200 B + 58939016974931737600648876800 A 17 + 1119841322523703014412328659200 A B 16 2 + 9981621105602249820818801145600 A B 15 3 + 55463743897820539483862096236800 A B 14 4 + 215310164689409969246876130389760 A B 13 5 + 620133996874189699515094628716800 A B 12 6 + 1373402815388646942777025175596800 A B 11 7 + 2391510201618861272825108109676800 A B 10 8 + 3319296431145375436760475965894400 A B 9 9 + 3699644375265281745831039308878080 A B 8 10 + 3319296431145375436760475965894400 A B 7 11 + 2391510201618861272825108109676800 A B 6 12 + 1373402815388646942777025175596800 A B 5 13 + 620133996874189699515094628716800 A B 4 14 + 215310164689409969246876130389760 A B 3 15 + 55463743897820539483862096236800 A B 2 16 + 9981621105602249820818801145600 A B 17 + 1119841322523703014412328659200 A B 18 16 + 58939016974931737600648876800 B - 7455162710734126807626662400 A 15 - 126737766082480155729653260800 A B 14 2 - 1001638877289751832155848384000 A B 13 3 - 4885561872747865023965464896000 A B 12 4 - 16461697530798159652522106150400 A B 11 5 - 40631439231066335190465941414400 A B 10 6 - 75996364001914586978021267136000 A B 9 7 - 109876596069324068855046518284800 A B 8 8 - 124106358733273707892884575936000 A B 7 9 - 109876596069324068855046518284800 A B 6 10 - 75996364001914586978021267136000 A B 5 11 - 40631439231066335190465941414400 A B 4 12 - 16461697530798159652522106150400 A B 3 13 - 4885561872747865023965464896000 A B 2 14 - 1001638877289751832155848384000 A B 15 16 - 126737766082480155729653260800 A B - 7455162710734126807626662400 B 14 13 - 1262853055651278417111066624 A - 18942795834769176256665999360 A B 12 2 - 130522260444333429819726243840 A B 11 3 - 547593105133671228085370542080 A B 10 4 - 1562789323149587357838540613632 A B 9 5 - 3209513198419364464693064423424 A B 8 6 - 4891442944725364397633702799360 A B 7 7 - 5619936565332799301945602529280 A B 6 8 - 4891442944725364397633702799360 A B 5 9 - 3209513198419364464693064423424 A B 4 10 - 1562789323149587357838540613632 A B 3 11 - 547593105133671228085370542080 A B 2 12 - 130522260444333429819726243840 A B 13 14 - 18942795834769176256665999360 A B - 1262853055651278417111066624 B 12 11 - 931537271865754111931842560 A - 12109984534254803455113953280 A B 10 2 - 71127587243402823809335296000 A B 9 3 - 249564140170219709877674311680 A B 8 4 - 582527732519305726868218183680 A B 7 5 - 952861304610428357633817968640 A B 6 6 - 1119897168929225732185620480000 A B 5 7 - 952861304610428357633817968640 A B 4 8 - 582527732519305726868218183680 A B 3 9 - 249564140170219709877674311680 A B 2 10 - 71127587243402823809335296000 A B 11 12 - 12109984534254803455113953280 A B - 931537271865754111931842560 B 10 9 - 688349223911205036092166144 A - 7571841463023255397013827584 A B 8 2 - 36726901066424907388795965440 A B 7 3 - 103386865707126504588748861440 A B 6 4 - 186951066860549580793708990464 A B 5 5 - 226815552016090251031532875776 A B 4 6 - 186951066860549580793708990464 A B 3 7 - 103386865707126504588748861440 A B 2 8 9 - 36726901066424907388795965440 A B - 7571841463023255397013827584 A B 10 8 - 688349223911205036092166144 B - 476697491621800507299225600 A 7 6 2 - 4290277424596204565693030400 A B - 16376865437974759363666944000 A B 5 3 - 34552879473360830319398707200 A B 4 4 - 43982263404408832612169195520 A B 3 5 - 34552879473360830319398707200 A B 2 6 7 - 16376865437974759363666944000 A B - 4290277424596204565693030400 A B 8 6 - 476697491621800507299225600 B - 311593636707697439650824192 A 5 4 2 - 2181155456953882077555769344 A B - 6030253322166615155595362304 A B 3 3 2 4 - 8339712041294255002419118080 A B - 6030253322166615155595362304 A B 5 6 - 2181155456953882077555769344 A B - 311593636707697439650824192 B 4 3 - 193297196986334696737013760 A - 966485984931673483685068800 A B 2 2 3 - 1610809974886122472808448000 A B - 966485984931673483685068800 A B 4 2 - 193297196986334696737013760 B - 112674959800824070250496000 A 2 - 338024879402472210751488000 A B - 112674959800824070250496000 B - 63805082870363292057600000)/221643095476699771875 and in Maple notation 1/221643095476699771875*A*B*(1884515541728818675112649*A^34+ 65958043960508653628942715*A^33*B+1118186843514552437251734885*A^32*B^2+ 12231857394749993972082675795*A^31*B^3+97038014292295284849548819373*A^30*B^4+ 594908396110515461271793858131*A^29*B^5+2932733152830610184590314633645*A^28*B^ 6+11943609441043154567084405527635*A^27*B^7+40968251719650981852977599024045*A^ 26*B^8+120076525512224635388378811827283*A^25*B^9+ 304036475561833586232100711365549*A^24*B^10+670694416426827855668780681454675*A ^23*B^11+1297504878527297530273174022724525*A^22*B^12+ 2212518916946551685874713515451475*A^21*B^13+3338418929209974843838988307995565 *A^20*B^14+4470008642835699196947994738680915*A^19*B^15+ 5321555658622186626638833486404525*A^18*B^16+5639331535011059552351840518792275 *A^17*B^17+5321555658622186626638833486404525*A^16*B^18+ 4470008642835699196947994738680915*A^15*B^19+3338418929209974843838988307995565 *A^14*B^20+2212518916946551685874713515451475*A^13*B^21+ 1297504878527297530273174022724525*A^12*B^22+670694416426827855668780681454675* A^11*B^23+304036475561833586232100711365549*A^10*B^24+ 120076525512224635388378811827283*A^9*B^25+40968251719650981852977599024045*A^8 *B^26+11943609441043154567084405527635*A^7*B^27+2932733152830610184590314633645 *A^6*B^28+594908396110515461271793858131*A^5*B^29+97038014292295284849548819373 *A^4*B^30+12231857394749993972082675795*A^3*B^31+1118186843514552437251734885*A ^2*B^32+65958043960508653628942715*A*B^33+1884515541728818675112649*B^34-\ 52698364839609465484951590*A^32-1739046039707112361003402470*A^31*B-\ 27738051299721927352343636250*A^30*B^2-284835033161561260550860973670*A^29*B^3-\ 2116151185685082952421154842010*A^28*B^4-12118809081544112328027729558630*A^27* B^5-55656826076353401130924681700250*A^26*B^6-210557189627682904818760199958630 *A^25*B^7-668860034187025524300949924442010*A^24*B^8-\ 1809528188543350351301988565352550*A^23*B^9-4214122844400455476135944768356250* A^22*B^10-8517443721087196510814263906664550*A^21*B^11-\ 15034259315477617760828121797885850*A^20*B^12-\ 23284649228493485517957715743080550*A^19*B^13-\ 31751585670699319367640032770916250*A^18*B^14-\ 38210960857117488354891492843061350*A^17*B^15-\ 40637831870507655691919895850647450*A^16*B^16-\ 38210960857117488354891492843061350*A^15*B^17-\ 31751585670699319367640032770916250*A^14*B^18-\ 23284649228493485517957715743080550*A^13*B^19-\ 15034259315477617760828121797885850*A^12*B^20-\ 8517443721087196510814263906664550*A^11*B^21-4214122844400455476135944768356250 *A^10*B^22-1809528188543350351301988565352550*A^9*B^23-\ 668860034187025524300949924442010*A^8*B^24-210557189627682904818760199958630*A^ 7*B^25-55656826076353401130924681700250*A^6*B^26-\ 12118809081544112328027729558630*A^5*B^27-2116151185685082952421154842010*A^4*B ^28-284835033161561260550860973670*A^3*B^29-27738051299721927352343636250*A^2*B ^30-1739046039707112361003402470*A*B^31-52698364839609465484951590*B^32+ 644530965812495385708560784*A^30+19980459940187356956965384304*A^29*B+ 298646688160006786544509099920*A^28*B^2+2866420573985863292270802449520*A^27*B^ 3+19850244389641277660356372040592*A^26*B^4+105653016361655356460385884804208*A ^25*B^5+449558351779809910919388917361552*A^24*B^6+ 1570464430180693783502664256959600*A^23*B^7+4590051313864743245255214785907600* A^22*B^8+11380991569695684215058741861659760*A^21*B^9+ 24189084046732115632636029292137360*A^20*B^10+ 44414019988889905359453562518484080*A^19*B^11+ 70860415750631116878809718439693200*A^18*B^12+ 98649648019895477129370113923724400*A^17*B^13+ 120180234632964296754656672742525840*A^16*B^14+ 128331660411047015249449229112685680*A^15*B^15+ 120180234632964296754656672742525840*A^14*B^16+ 98649648019895477129370113923724400*A^13*B^17+ 70860415750631116878809718439693200*A^12*B^18+ 44414019988889905359453562518484080*A^11*B^19+ 24189084046732115632636029292137360*A^10*B^20+ 11380991569695684215058741861659760*A^9*B^21+4590051313864743245255214785907600 *A^8*B^22+1570464430180693783502664256959600*A^7*B^23+ 449558351779809910919388917361552*A^6*B^24+105653016361655356460385884804208*A^ 5*B^25+19850244389641277660356372040592*A^4*B^26+ 2866420573985863292270802449520*A^3*B^27+298646688160006786544509099920*A^2*B^ 28+19980459940187356956965384304*A*B^29+644530965812495385708560784*B^30-\ 4510210204241217491787235200*A^28-130796095922995307261829820800*A^27*B-\ 1823726344508331137533796368000*A^26*B^2-16279995129130123283431387094400*A^25* B^3-104521595246728175955387992883840*A^24*B^4-\ 514000970669119776107080928112000*A^23*B^5-2013334107420022941808633476240000*A ^22*B^6-6448910949666859178250675422064000*A^21*B^7-\ 17208474192373241420642396716176000*A^20*B^8-\ 38774479198145978625632296982179200*A^19*B^9-\ 74509615056269046930245775645840000*A^18*B^10-\ 123000615230022335004990596293488000*A^17*B^11-\ 175346432329736729523494124149904000*A^16*B^12-\ 216623468006490863545858264900464000*A^15*B^13-\ 232387359257239455369856531848336000*A^14*B^14-\ 216623468006490863545858264900464000*A^13*B^15-\ 175346432329736729523494124149904000*A^12*B^16-\ 123000615230022335004990596293488000*A^11*B^17-\ 74509615056269046930245775645840000*A^10*B^18-\ 38774479198145978625632296982179200*A^9*B^19-\ 17208474192373241420642396716176000*A^8*B^20-6448910949666859178250675422064000 *A^7*B^21-2013334107420022941808633476240000*A^6*B^22-\ 514000970669119776107080928112000*A^5*B^23-104521595246728175955387992883840*A^ 4*B^24-16279995129130123283431387094400*A^3*B^25-\ 1823726344508331137533796368000*A^2*B^26-130796095922995307261829820800*A*B^27-\ 4510210204241217491787235200*B^28+19803522216017602229489495712*A^26+ 534695099832475260196216384224*A^25*B+6918460809485453955060125055264*A^24*B^2+ 57110915273433375833989576466400*A^23*B^3+337795243749244429998487147429920*A^ 22*B^4+1524184458585150144475620957949920*A^21*B^5+ 5454023972011487857296117543497760*A^20*B^6+15883776270501896329920628616855520 *A^19*B^7+38337740135232015622728727452909600*A^18*B^8+ 77692511213204836422613667791142880*A^17*B^9+ 133435562716884900874699450413580320*A^16*B^10+ 195509953271492941307305402284081120*A^15*B^11+ 245459193448267789954373325058244640*A^14*B^12+ 264726365912638100310489134831992800*A^13*B^13+ 245459193448267789954373325058244640*A^12*B^14+ 195509953271492941307305402284081120*A^11*B^15+ 133435562716884900874699450413580320*A^10*B^16+ 77692511213204836422613667791142880*A^9*B^17+ 38337740135232015622728727452909600*A^8*B^18+ 15883776270501896329920628616855520*A^7*B^19+5454023972011487857296117543497760 *A^6*B^20+1524184458585150144475620957949920*A^5*B^21+ 337795243749244429998487147429920*A^4*B^22+57110915273433375833989576466400*A^3 *B^23+6918460809485453955060125055264*A^2*B^24+534695099832475260196216384224*A *B^25+19803522216017602229489495712*B^26-56147862862326102720716485440*A^24-\ 1403696571558152568017912136000*A^23*B-16751999326294577556093387960000*A^22*B^ 2-127015815338075211274852090056000*A^21*B^3-686949081112777900820006551147200* A^20*B^4-2820524351639115614364027362606400*A^19*B^5-\ 9135503439678793565421226273080000*A^18*B^6-23942886487404843346799698719432000 *A^17*B^7-51675659013631696730728760110392000*A^16*B^8-\ 92983199547259782869605635911572800*A^15*B^9-\ 140680625839548093234232098807096000*A^14*B^10-\ 179974418152517084199250510291656000*A^13*B^11-\ 195307805059139882118297134226744000*A^12*B^12-\ 179974418152517084199250510291656000*A^11*B^13-\ 140680625839548093234232098807096000*A^10*B^14-\ 92983199547259782869605635911572800*A^9*B^15-\ 51675659013631696730728760110392000*A^8*B^16-\ 23942886487404843346799698719432000*A^7*B^17-9135503439678793565421226273080000 *A^6*B^18-2820524351639115614364027362606400*A^5*B^19-\ 686949081112777900820006551147200*A^4*B^20-127015815338075211274852090056000*A^ 3*B^21-16751999326294577556093387960000*A^2*B^22-\ 1403696571558152568017912136000*A*B^23-56147862862326102720716485440*B^24+ 101405158337001825129915872640*A^22+2332318641751041977988065070720*A^21*B+ 25488700259754064089854899655040*A^20*B^2+176085634625174881276790871864960*A^ 19*B^3+862995984046785688676307957959040*A^18*B^4+ 3191895772051508226580445294229120*A^17*B^5+9252276293005724562810778122848640* A^16*B^6+21545307810768902946474374695532160*A^15*B^7+ 40985297571097815657990654581754240*A^14*B^8+ 64415262937608400852796236306888320*A^13*B^9+ 84258693568261835465490557269395840*A^12*B^10+ 92107938096269029018460191466501760*A^11*B^11+ 84258693568261835465490557269395840*A^10*B^12+ 64415262937608400852796236306888320*A^9*B^13+ 40985297571097815657990654581754240*A^8*B^14+ 21545307810768902946474374695532160*A^7*B^15+9252276293005724562810778122848640 *A^6*B^16+3191895772051508226580445294229120*A^5*B^17+ 862995984046785688676307957959040*A^4*B^18+176085634625174881276790871864960*A^ 3*B^19+25488700259754064089854899655040*A^2*B^20+ 2332318641751041977988065070720*A*B^21+101405158337001825129915872640*B^22-\ 109334170992515365505728627200*A^20-2296017590842822675620301171200*A^19*B-\ 22780328405846178578037359040000*A^18*B^2-141997344870986520737471673408000*A^ 17*B^3-623699841634028310829249233446400*A^16*B^4-\ 2052077585675709962677984507353600*A^15*B^5-5247869840244951191809127769024000* A^14*B^6-10682148613630814562386596060224000*A^13*B^7-\ 17577828847438245124763407492032000*A^12*B^8-\ 23614177079464053210291423022963200*A^11*B^9-\ 26040816898676689619723611349952000*A^10*B^10-\ 23614177079464053210291423022963200*A^9*B^11-\ 17577828847438245124763407492032000*A^8*B^12-\ 10682148613630814562386596060224000*A^7*B^13-5247869840244951191809127769024000 *A^6*B^14-2052077585675709962677984507353600*A^5*B^15-\ 623699841634028310829249233446400*A^4*B^16-141997344870986520737471673408000*A^ 3*B^17-22780328405846178578037359040000*A^2*B^18-\ 2296017590842822675620301171200*A*B^19-109334170992515365505728627200*B^20+ 58939016974931737600648876800*A^18+1119841322523703014412328659200*A^17*B+ 9981621105602249820818801145600*A^16*B^2+55463743897820539483862096236800*A^15* B^3+215310164689409969246876130389760*A^14*B^4+ 620133996874189699515094628716800*A^13*B^5+1373402815388646942777025175596800*A ^12*B^6+2391510201618861272825108109676800*A^11*B^7+ 3319296431145375436760475965894400*A^10*B^8+3699644375265281745831039308878080* A^9*B^9+3319296431145375436760475965894400*A^8*B^10+ 2391510201618861272825108109676800*A^7*B^11+1373402815388646942777025175596800* A^6*B^12+620133996874189699515094628716800*A^5*B^13+ 215310164689409969246876130389760*A^4*B^14+55463743897820539483862096236800*A^3 *B^15+9981621105602249820818801145600*A^2*B^16+1119841322523703014412328659200* A*B^17+58939016974931737600648876800*B^18-7455162710734126807626662400*A^16-\ 126737766082480155729653260800*A^15*B-1001638877289751832155848384000*A^14*B^2-\ 4885561872747865023965464896000*A^13*B^3-16461697530798159652522106150400*A^12* B^4-40631439231066335190465941414400*A^11*B^5-75996364001914586978021267136000* A^10*B^6-109876596069324068855046518284800*A^9*B^7-\ 124106358733273707892884575936000*A^8*B^8-109876596069324068855046518284800*A^7 *B^9-75996364001914586978021267136000*A^6*B^10-40631439231066335190465941414400 *A^5*B^11-16461697530798159652522106150400*A^4*B^12-\ 4885561872747865023965464896000*A^3*B^13-1001638877289751832155848384000*A^2*B^ 14-126737766082480155729653260800*A*B^15-7455162710734126807626662400*B^16-\ 1262853055651278417111066624*A^14-18942795834769176256665999360*A^13*B-\ 130522260444333429819726243840*A^12*B^2-547593105133671228085370542080*A^11*B^3 -1562789323149587357838540613632*A^10*B^4-3209513198419364464693064423424*A^9*B ^5-4891442944725364397633702799360*A^8*B^6-5619936565332799301945602529280*A^7* B^7-4891442944725364397633702799360*A^6*B^8-3209513198419364464693064423424*A^5 *B^9-1562789323149587357838540613632*A^4*B^10-547593105133671228085370542080*A^ 3*B^11-130522260444333429819726243840*A^2*B^12-18942795834769176256665999360*A* B^13-1262853055651278417111066624*B^14-931537271865754111931842560*A^12-\ 12109984534254803455113953280*A^11*B-71127587243402823809335296000*A^10*B^2-\ 249564140170219709877674311680*A^9*B^3-582527732519305726868218183680*A^8*B^4-\ 952861304610428357633817968640*A^7*B^5-1119897168929225732185620480000*A^6*B^6-\ 952861304610428357633817968640*A^5*B^7-582527732519305726868218183680*A^4*B^8-\ 249564140170219709877674311680*A^3*B^9-71127587243402823809335296000*A^2*B^10-\ 12109984534254803455113953280*A*B^11-931537271865754111931842560*B^12-\ 688349223911205036092166144*A^10-7571841463023255397013827584*A^9*B-\ 36726901066424907388795965440*A^8*B^2-103386865707126504588748861440*A^7*B^3-\ 186951066860549580793708990464*A^6*B^4-226815552016090251031532875776*A^5*B^5-\ 186951066860549580793708990464*A^4*B^6-103386865707126504588748861440*A^3*B^7-\ 36726901066424907388795965440*A^2*B^8-7571841463023255397013827584*A*B^9-\ 688349223911205036092166144*B^10-476697491621800507299225600*A^8-\ 4290277424596204565693030400*A^7*B-16376865437974759363666944000*A^6*B^2-\ 34552879473360830319398707200*A^5*B^3-43982263404408832612169195520*A^4*B^4-\ 34552879473360830319398707200*A^3*B^5-16376865437974759363666944000*A^2*B^6-\ 4290277424596204565693030400*A*B^7-476697491621800507299225600*B^8-\ 311593636707697439650824192*A^6-2181155456953882077555769344*A^5*B-\ 6030253322166615155595362304*A^4*B^2-8339712041294255002419118080*A^3*B^3-\ 6030253322166615155595362304*A^2*B^4-2181155456953882077555769344*A*B^5-\ 311593636707697439650824192*B^6-193297196986334696737013760*A^4-\ 966485984931673483685068800*A^3*B-1610809974886122472808448000*A^2*B^2-\ 966485984931673483685068800*A*B^3-193297196986334696737013760*B^4-\ 112674959800824070250496000*A^2-338024879402472210751488000*A*B-\ 112674959800824070250496000*B^2-63805082870363292057600000) Hence the, 18, -th moment about the mean is 34 33 A B (1884515541728818675112649 A + 56658332518224630308068905 A B 32 2 31 3 + 834242484164086544527523550 A B + 8010491979376438972890714090 A B 30 4 + 56357173720234906853156933418 A B 29 5 + 309467149580652416703909318606 A B 28 6 + 1379727142181420348046197262510 A B 27 7 + 5129902826133022674372467936610 A B 26 8 + 16213678815280780910499864424060 A B 25 9 + 44185876104637079885431953438768 A B 24 10 + 104955824505316547547858113459874 A B 23 11 + 219113275833752987728982576440350 A B 22 12 + 404646800159897106115544723564550 A B 21 13 + 664351314819553127687719224740850 A B 20 14 + 973384306071647100467773149547290 A B 19 15 + 1276290083600896199806960785200790 A B 18 16 + 1500461746153964952019944566667075 A B 17 17 + 1583422577328562109412234810444750 A B 16 18 + 1500461746153964952019944566667075 A B 15 19 + 1276290083600896199806960785200790 A B 14 20 + 973384306071647100467773149547290 A B 13 21 + 664351314819553127687719224740850 A B 12 22 + 404646800159897106115544723564550 A B 11 23 + 219113275833752987728982576440350 A B 10 24 + 104955824505316547547858113459874 A B 9 25 + 44185876104637079885431953438768 A B 8 26 + 16213678815280780910499864424060 A B 7 27 + 5129902826133022674372467936610 A B 6 28 + 1379727142181420348046197262510 A B 5 29 + 309467149580652416703909318606 A B 4 30 + 56357173720234906853156933418 A B 3 31 2 32 + 8010491979376438972890714090 A B + 834242484164086544527523550 A B 33 34 + 56658332518224630308068905 A B + 1884515541728818675112649 B 32 31 - 52698364839609465484951590 A - 1494287445094772341114075590 A B 30 2 - 20716707640784013533029940970 A B 29 3 - 186974679773050923984662440470 A B 28 4 - 1234098458237976150208687569810 A B 27 5 - 6344708845045348751716448218590 A B 26 6 - 26426326763832535495907949826290 A B 25 7 - 91573832597435565386496563142990 A B 24 8 - 269059215819941498543346484239510 A B 23 9 - 679738625910999775240653358876050 A B 22 10 - 1492230390338249669152088752895550 A B 21 11 - 2869616586406313271740081049302850 A B 20 12 - 4863753541192567462843198661691750 A B 19 13 - 7299401338533777389177699311231050 A B 18 14 - 9732773182421090279971389717339750 A B 17 15 - 11556305550483144846486709661401050 A B 16 16 - 12235343174685600243919466935944600 A B 15 17 - 11556305550483144846486709661401050 A B 14 18 - 9732773182421090279971389717339750 A B 13 19 - 7299401338533777389177699311231050 A B 12 20 - 4863753541192567462843198661691750 A B 11 21 - 2869616586406313271740081049302850 A B 10 22 - 1492230390338249669152088752895550 A B 9 23 - 679738625910999775240653358876050 A B 8 24 - 269059215819941498543346484239510 A B 7 25 - 91573832597435565386496563142990 A B 6 26 - 26426326763832535495907949826290 A B 5 27 - 6344708845045348751716448218590 A B 4 28 - 1234098458237976150208687569810 A B 3 29 - 186974679773050923984662440470 A B 2 30 - 20716707640784013533029940970 A B 31 32 - 1494287445094772341114075590 A B - 52698364839609465484951590 B 30 29 + 644530965812495385708560784 A + 17187340921567198090505223504 A B 28 2 + 223643917351359338858375514240 A B 27 3 + 1890448885791350112818775662400 A B 26 4 + 11660048651903580016730799204432 A B 25 5 + 55883212307430706841579828570448 A B 24 6 + 216418120778058038115592272308352 A B 23 7 + 695327155393325355986117432400000 A B 22 8 + 1888397096051841292429335703479600 A B 21 9 + 4395008854816251361460621652962160 A B 20 10 + 8855875027381439993879573293023360 A B 19 11 + 15568364850487755901295092875362880 A B 18 12 + 24014623622453974480162704986905200 A B 17 13 + 32638063457738393531589021492783600 A B 16 14 + 39192642241877431695114067036227840 A B 15 15 + 41650570557320886205840538524615680 A B 14 16 + 39192642241877431695114067036227840 A B 13 17 + 32638063457738393531589021492783600 A B 12 18 + 24014623622453974480162704986905200 A B 11 19 + 15568364850487755901295092875362880 A B 10 20 + 8855875027381439993879573293023360 A B 9 21 + 4395008854816251361460621652962160 A B 8 22 + 1888397096051841292429335703479600 A B 7 23 + 695327155393325355986117432400000 A B 6 24 + 216418120778058038115592272308352 A B 5 25 + 55883212307430706841579828570448 A B 4 26 + 11660048651903580016730799204432 A B 3 27 + 1890448885791350112818775662400 A B 2 28 + 223643917351359338858375514240 A B 29 30 + 17187340921567198090505223504 A B + 644530965812495385708560784 B 28 27 - 4510210204241217491787235200 A - 112765801053633908693220121920 A B 26 2 - 1372376785767029664130500708640 A B 25 3 - 10822073383143699766967258267040 A B 24 4 - 62099638106349115596326298135840 A B 23 5 - 276085397829119225218174158055200 A B 22 6 - 988689093512380923593932549891200 A B 21 7 - 2927343715367329184506508879121600 A B 20 8 - 7299205570168714639161770919931200 A B 19 9 - 15533259638842475872604465070067200 A B 18 10 - 28490231735087164285898913226768800 A B 17 11 - 45362635883574821538899943033463200 A B 16 12 - 63023472951349449481763663067271200 A B 15 13 - 76667070645715561910880523876778400 A B 14 14 - 81824508490787506481131402483824000 A B 13 15 - 76667070645715561910880523876778400 A B 12 16 - 63023472951349449481763663067271200 A B 11 17 - 45362635883574821538899943033463200 A B 10 18 - 28490231735087164285898913226768800 A B 9 19 - 15533259638842475872604465070067200 A B 8 20 - 7299205570168714639161770919931200 A B 7 21 - 2927343715367329184506508879121600 A B 6 22 - 988689093512380923593932549891200 A B 5 23 - 276085397829119225218174158055200 A B 4 24 - 62099638106349115596326298135840 A B 3 25 - 10822073383143699766967258267040 A B 2 26 - 1372376785767029664130500708640 A B 27 28 - 112765801053633908693220121920 A B - 4510210204241217491787235200 B 26 25 + 19803522216017602229489495712 A + 462797296648496488973771082144 A B 24 2 + 5248191871064497451472909396864 A B 23 3 + 38439468887822927347482403344000 A B 22 4 + 204183070014756833304246831208320 A B 21 5 + 837283722941844284391088408725120 A B 20 6 + 2754865309944513609194190456576960 A B 19 7 + 7462628659705135039479601775449920 A B 18 8 + 16945827294088065225140451224661600 A B 17 9 + 32674120736340516163930985770464480 A B 16 10 + 53992304074524326121332866051427520 A B 15 11 + 76962338095385064391678450819897920 A B 14 12 + 95044637990860548796305169061293440 A B 13 13 + 101943624508413164027866908934387200 A B 12 14 + 95044637990860548796305169061293440 A B 11 15 + 76962338095385064391678450819897920 A B 10 16 + 53992304074524326121332866051427520 A B 9 17 + 32674120736340516163930985770464480 A B 8 18 + 16945827294088065225140451224661600 A B 7 19 + 7462628659705135039479601775449920 A B 6 20 + 2754865309944513609194190456576960 A B 5 21 + 837283722941844284391088408725120 A B 4 22 + 204183070014756833304246831208320 A B 3 23 + 38439468887822927347482403344000 A B 2 24 + 5248191871064497451472909396864 A B 25 26 + 462797296648496488973771082144 A B + 19803522216017602229489495712 B 24 - 56147862862326102720716485440 A 23 - 1222764585902720017925484225600 A B 22 2 - 12870280123907876574748902676800 A B 21 3 - 87137644843069448168144650737600 A B 20 4 - 426030980570188098496807641825600 A B 19 5 - 1600710695250301038645598469112000 A B 18 6 - 4802112902051953215732347467924800 A B 17 7 - 11797726748058159150304117048593600 A B 16 8 - 24154268362946361869316865656278400 A B 15 9 - 41718399944937555433023165069734400 A B 14 10 - 61301944477320418026977824812700800 A B 13 11 - 77063536228703988271679019039081600 A B 12 12 - 83142901748412989544453367635878400 A B 11 13 - 77063536228703988271679019039081600 A B 10 14 - 61301944477320418026977824812700800 A B 9 15 - 41718399944937555433023165069734400 A B 8 16 - 24154268362946361869316865656278400 A B 7 17 - 11797726748058159150304117048593600 A B 6 18 - 4802112902051953215732347467924800 A B 5 19 - 1600710695250301038645598469112000 A B 4 20 - 426030980570188098496807641825600 A B 3 21 - 87137644843069448168144650737600 A B 2 22 - 12870280123907876574748902676800 A B 23 - 1222764585902720017925484225600 A B 24 22 - 56147862862326102720716485440 B + 101405158337001825129915872640 A 21 + 2052854467990454214757538997120 A B 20 2 + 19979471843921186850034290685440 A B 19 3 + 124406786679324918441197271183360 A B 18 4 + 556282995318254643876088828323840 A B 17 5 + 1900273663133159473665927094840320 A B 16 6 + 5150154961102196612330075067402240 A B 15 7 + 11351456185088777328830551951042560 A B 14 8 + 20690493500269472610672723037491840 A B 13 9 + 31541647531328090178857187104315520 A B 12 10 + 40510271180269962413037156337712640 A B 11 11 + 44014892992902768367736479939215360 A B 10 12 + 40510271180269962413037156337712640 A B 9 13 + 31541647531328090178857187104315520 A B 8 14 + 20690493500269472610672723037491840 A B 7 15 + 11351456185088777328830551951042560 A B 6 16 + 5150154961102196612330075067402240 A B 5 17 + 1900273663133159473665927094840320 A B 4 18 + 556282995318254643876088828323840 A B 3 19 + 124406786679324918441197271183360 A B 2 20 + 19979471843921186850034290685440 A B 21 + 2052854467990454214757538997120 A B 22 20 + 101405158337001825129915872640 B - 109334170992515365505728627200 A 19 - 2056078944977442532761558067200 A B 18 2 - 18452194771842173839087150560000 A B 17 3 - 105163664756973440454316152288000 A B 16 4 - 427125406245939862977451439750400 A B 15 5 - 1314677473688651633263380492460800 A B 14 6 - 3182815343716829463390804014112000 A B 13 7 - 6207530302840220252324327851488000 A B 12 8 - 9906803575231727993810388932448000 A B 11 9 - 13066376844944513054680025281171200 A B 10 10 - 14320997034438603487390246996761600 A B 9 11 - 13066376844944513054680025281171200 A B 8 12 - 9906803575231727993810388932448000 A B 7 13 - 6207530302840220252324327851488000 A B 6 14 - 3182815343716829463390804014112000 A B 5 15 - 1314677473688651633263380492460800 A B 4 16 - 427125406245939862977451439750400 A B 3 17 - 105163664756973440454316152288000 A B 2 18 - 18452194771842173839087150560000 A B 19 - 2056078944977442532761558067200 A B 20 18 - 109334170992515365505728627200 B + 58939016974931737600648876800 A 17 + 1035470065375650811761084384000 A B 16 2 + 8585950290133050538080268953600 A B 15 3 + 44709164967139414540016324198400 A B 14 4 + 164026873837659694736733224002560 A B 13 5 + 450639216303297754132649776665600 A B 12 6 + 961476130408902435257547168921600 A B 11 7 + 1629709741157255241918570968832000 A B 10 8 + 2225423863564554654311070951590400 A B 9 9 + 2466956270731862754398114989908480 A B 8 10 + 2225423863564554654311070951590400 A B 7 11 + 1629709741157255241918570968832000 A B 6 12 + 961476130408902435257547168921600 A B 5 13 + 450639216303297754132649776665600 A B 4 14 + 164026873837659694736733224002560 A B 3 15 + 44709164967139414540016324198400 A B 2 16 + 8585950290133050538080268953600 A B 17 + 1035470065375650811761084384000 A B 18 16 + 58939016974931737600648876800 B - 7455162710734126807626662400 A 15 - 129613497199006390314840691200 A B 14 2 - 1037604247876422778403239872000 A B 13 3 - 5088576261395301364316151360000 A B 12 4 - 17153767708843129512484364582400 A B 11 5 - 42247237915868542810455852249600 A B 10 6 - 78787724895859307757049788710400 A B 9 7 - 113651065781771433848107108876800 A B 8 8 - 128259871914574193885431765568000 A B 7 9 - 113651065781771433848107108876800 A B 6 10 - 78787724895859307757049788710400 A B 5 11 - 42247237915868542810455852249600 A B 4 12 - 17153767708843129512484364582400 A B 3 13 - 5088576261395301364316151360000 A B 2 14 - 1037604247876422778403239872000 A B 15 16 - 129613497199006390314840691200 A B - 7455162710734126807626662400 B 14 13 - 1262853055651278417111066624 A - 20682863131570938297638553600 A B 12 2 - 148522405340251096641515642880 A B 11 3 - 630104061060159133328137420800 A B 10 4 - 1788809386757306814648321380352 A B 9 5 - 3634073287792084460272085520384 A B 8 6 - 5488149492557616402987445616640 A B 7 7 - 6283492984186337381428117831680 A B 6 8 - 5488149492557616402987445616640 A B 5 9 - 3634073287792084460272085520384 A B 4 10 - 1788809386757306814648321380352 A B 3 11 - 630104061060159133328137420800 A B 2 12 - 148522405340251096641515642880 A B 13 14 - 20682863131570938297638553600 A B - 1262853055651278417111066624 B 12 11 - 931537271865754111931842560 A - 12463725262128285355638005760 A B 10 2 - 71961576868350354651687137280 A B 9 3 - 241925768661526297745678561280 A B 8 4 - 538867135239603739759815905280 A B 7 5 - 852372095086546902772806021120 A B 6 6 - 989822769632318659230696222720 A B 5 7 - 852372095086546902772806021120 A B 4 8 - 538867135239603739759815905280 A B 3 9 - 241925768661526297745678561280 A B 2 10 - 71961576868350354651687137280 A B 11 12 - 12463725262128285355638005760 A B - 931537271865754111931842560 B 10 9 - 688349223911205036092166144 A - 7270982730787082077105065984 A B 8 2 - 32080902273329022491129692160 A B 7 3 - 80487175376717022133502853120 A B 6 4 - 133330117134746269318486523904 A B 5 5 - 157278401335925806657748729856 A B 4 6 - 133330117134746269318486523904 A B 3 7 - 80487175376717022133502853120 A B 2 8 9 - 32080902273329022491129692160 A B - 7270982730787082077105065984 A B 10 8 - 688349223911205036092166144 B - 476697491621800507299225600 A 7 6 2 - 3771919661870210922966343680 A B - 11577495808910093578363330560 A B 5 3 - 19430004549291990200572354560 A B 4 4 - 23014150997226800153932062720 A B 3 5 - 19430004549291990200572354560 A B 2 6 7 - 11577495808910093578363330560 A B - 3771919661870210922966343680 A B 8 6 - 476697491621800507299225600 B - 311593636707697439650824192 A 5 4 2 - 1676369756322043457947582464 A B - 2838486300928828854635003904 A B 3 3 2 4 - 2613615033155633101604782080 A B - 2838486300928828854635003904 A B 5 6 - 1676369756322043457947582464 A B - 311593636707697439650824192 B 4 3 - 193297196986334696737013760 A - 585226563157438604152012800 A B 2 2 3 - 93131911769867651174400000 A B - 585226563157438604152012800 A B 4 2 - 193297196986334696737013760 B - 112674959800824070250496000 A 2 - 96605805483433525321728000 A B - 112674959800824070250496000 B - 63805082870363292057600000)/221643095476699771875 and in Maple notation 1/221643095476699771875*A*B*(1884515541728818675112649*A^34+ 56658332518224630308068905*A^33*B+834242484164086544527523550*A^32*B^2+ 8010491979376438972890714090*A^31*B^3+56357173720234906853156933418*A^30*B^4+ 309467149580652416703909318606*A^29*B^5+1379727142181420348046197262510*A^28*B^ 6+5129902826133022674372467936610*A^27*B^7+16213678815280780910499864424060*A^ 26*B^8+44185876104637079885431953438768*A^25*B^9+ 104955824505316547547858113459874*A^24*B^10+219113275833752987728982576440350*A ^23*B^11+404646800159897106115544723564550*A^22*B^12+ 664351314819553127687719224740850*A^21*B^13+973384306071647100467773149547290*A ^20*B^14+1276290083600896199806960785200790*A^19*B^15+ 1500461746153964952019944566667075*A^18*B^16+1583422577328562109412234810444750 *A^17*B^17+1500461746153964952019944566667075*A^16*B^18+ 1276290083600896199806960785200790*A^15*B^19+973384306071647100467773149547290* A^14*B^20+664351314819553127687719224740850*A^13*B^21+ 404646800159897106115544723564550*A^12*B^22+219113275833752987728982576440350*A ^11*B^23+104955824505316547547858113459874*A^10*B^24+ 44185876104637079885431953438768*A^9*B^25+16213678815280780910499864424060*A^8* B^26+5129902826133022674372467936610*A^7*B^27+1379727142181420348046197262510*A ^6*B^28+309467149580652416703909318606*A^5*B^29+56357173720234906853156933418*A ^4*B^30+8010491979376438972890714090*A^3*B^31+834242484164086544527523550*A^2*B ^32+56658332518224630308068905*A*B^33+1884515541728818675112649*B^34-\ 52698364839609465484951590*A^32-1494287445094772341114075590*A^31*B-\ 20716707640784013533029940970*A^30*B^2-186974679773050923984662440470*A^29*B^3-\ 1234098458237976150208687569810*A^28*B^4-6344708845045348751716448218590*A^27*B ^5-26426326763832535495907949826290*A^26*B^6-91573832597435565386496563142990*A ^25*B^7-269059215819941498543346484239510*A^24*B^8-\ 679738625910999775240653358876050*A^23*B^9-1492230390338249669152088752895550*A ^22*B^10-2869616586406313271740081049302850*A^21*B^11-\ 4863753541192567462843198661691750*A^20*B^12-7299401338533777389177699311231050 *A^19*B^13-9732773182421090279971389717339750*A^18*B^14-\ 11556305550483144846486709661401050*A^17*B^15-\ 12235343174685600243919466935944600*A^16*B^16-\ 11556305550483144846486709661401050*A^15*B^17-\ 9732773182421090279971389717339750*A^14*B^18-7299401338533777389177699311231050 *A^13*B^19-4863753541192567462843198661691750*A^12*B^20-\ 2869616586406313271740081049302850*A^11*B^21-1492230390338249669152088752895550 *A^10*B^22-679738625910999775240653358876050*A^9*B^23-\ 269059215819941498543346484239510*A^8*B^24-91573832597435565386496563142990*A^7 *B^25-26426326763832535495907949826290*A^6*B^26-6344708845045348751716448218590 *A^5*B^27-1234098458237976150208687569810*A^4*B^28-\ 186974679773050923984662440470*A^3*B^29-20716707640784013533029940970*A^2*B^30-\ 1494287445094772341114075590*A*B^31-52698364839609465484951590*B^32+ 644530965812495385708560784*A^30+17187340921567198090505223504*A^29*B+ 223643917351359338858375514240*A^28*B^2+1890448885791350112818775662400*A^27*B^ 3+11660048651903580016730799204432*A^26*B^4+55883212307430706841579828570448*A^ 25*B^5+216418120778058038115592272308352*A^24*B^6+ 695327155393325355986117432400000*A^23*B^7+1888397096051841292429335703479600*A ^22*B^8+4395008854816251361460621652962160*A^21*B^9+ 8855875027381439993879573293023360*A^20*B^10+ 15568364850487755901295092875362880*A^19*B^11+ 24014623622453974480162704986905200*A^18*B^12+ 32638063457738393531589021492783600*A^17*B^13+ 39192642241877431695114067036227840*A^16*B^14+ 41650570557320886205840538524615680*A^15*B^15+ 39192642241877431695114067036227840*A^14*B^16+ 32638063457738393531589021492783600*A^13*B^17+ 24014623622453974480162704986905200*A^12*B^18+ 15568364850487755901295092875362880*A^11*B^19+ 8855875027381439993879573293023360*A^10*B^20+4395008854816251361460621652962160 *A^9*B^21+1888397096051841292429335703479600*A^8*B^22+ 695327155393325355986117432400000*A^7*B^23+216418120778058038115592272308352*A^ 6*B^24+55883212307430706841579828570448*A^5*B^25+ 11660048651903580016730799204432*A^4*B^26+1890448885791350112818775662400*A^3*B ^27+223643917351359338858375514240*A^2*B^28+17187340921567198090505223504*A*B^ 29+644530965812495385708560784*B^30-4510210204241217491787235200*A^28-\ 112765801053633908693220121920*A^27*B-1372376785767029664130500708640*A^26*B^2-\ 10822073383143699766967258267040*A^25*B^3-62099638106349115596326298135840*A^24 *B^4-276085397829119225218174158055200*A^23*B^5-\ 988689093512380923593932549891200*A^22*B^6-2927343715367329184506508879121600*A ^21*B^7-7299205570168714639161770919931200*A^20*B^8-\ 15533259638842475872604465070067200*A^19*B^9-\ 28490231735087164285898913226768800*A^18*B^10-\ 45362635883574821538899943033463200*A^17*B^11-\ 63023472951349449481763663067271200*A^16*B^12-\ 76667070645715561910880523876778400*A^15*B^13-\ 81824508490787506481131402483824000*A^14*B^14-\ 76667070645715561910880523876778400*A^13*B^15-\ 63023472951349449481763663067271200*A^12*B^16-\ 45362635883574821538899943033463200*A^11*B^17-\ 28490231735087164285898913226768800*A^10*B^18-\ 15533259638842475872604465070067200*A^9*B^19-7299205570168714639161770919931200 *A^8*B^20-2927343715367329184506508879121600*A^7*B^21-\ 988689093512380923593932549891200*A^6*B^22-276085397829119225218174158055200*A^ 5*B^23-62099638106349115596326298135840*A^4*B^24-\ 10822073383143699766967258267040*A^3*B^25-1372376785767029664130500708640*A^2*B ^26-112765801053633908693220121920*A*B^27-4510210204241217491787235200*B^28+ 19803522216017602229489495712*A^26+462797296648496488973771082144*A^25*B+ 5248191871064497451472909396864*A^24*B^2+38439468887822927347482403344000*A^23* B^3+204183070014756833304246831208320*A^22*B^4+ 837283722941844284391088408725120*A^21*B^5+2754865309944513609194190456576960*A ^20*B^6+7462628659705135039479601775449920*A^19*B^7+ 16945827294088065225140451224661600*A^18*B^8+ 32674120736340516163930985770464480*A^17*B^9+ 53992304074524326121332866051427520*A^16*B^10+ 76962338095385064391678450819897920*A^15*B^11+ 95044637990860548796305169061293440*A^14*B^12+ 101943624508413164027866908934387200*A^13*B^13+ 95044637990860548796305169061293440*A^12*B^14+ 76962338095385064391678450819897920*A^11*B^15+ 53992304074524326121332866051427520*A^10*B^16+ 32674120736340516163930985770464480*A^9*B^17+ 16945827294088065225140451224661600*A^8*B^18+7462628659705135039479601775449920 *A^7*B^19+2754865309944513609194190456576960*A^6*B^20+ 837283722941844284391088408725120*A^5*B^21+204183070014756833304246831208320*A^ 4*B^22+38439468887822927347482403344000*A^3*B^23+ 5248191871064497451472909396864*A^2*B^24+462797296648496488973771082144*A*B^25+ 19803522216017602229489495712*B^26-56147862862326102720716485440*A^24-\ 1222764585902720017925484225600*A^23*B-12870280123907876574748902676800*A^22*B^ 2-87137644843069448168144650737600*A^21*B^3-426030980570188098496807641825600*A ^20*B^4-1600710695250301038645598469112000*A^19*B^5-\ 4802112902051953215732347467924800*A^18*B^6-11797726748058159150304117048593600 *A^17*B^7-24154268362946361869316865656278400*A^16*B^8-\ 41718399944937555433023165069734400*A^15*B^9-\ 61301944477320418026977824812700800*A^14*B^10-\ 77063536228703988271679019039081600*A^13*B^11-\ 83142901748412989544453367635878400*A^12*B^12-\ 77063536228703988271679019039081600*A^11*B^13-\ 61301944477320418026977824812700800*A^10*B^14-\ 41718399944937555433023165069734400*A^9*B^15-\ 24154268362946361869316865656278400*A^8*B^16-\ 11797726748058159150304117048593600*A^7*B^17-4802112902051953215732347467924800 *A^6*B^18-1600710695250301038645598469112000*A^5*B^19-\ 426030980570188098496807641825600*A^4*B^20-87137644843069448168144650737600*A^3 *B^21-12870280123907876574748902676800*A^2*B^22-1222764585902720017925484225600 *A*B^23-56147862862326102720716485440*B^24+101405158337001825129915872640*A^22+ 2052854467990454214757538997120*A^21*B+19979471843921186850034290685440*A^20*B^ 2+124406786679324918441197271183360*A^19*B^3+556282995318254643876088828323840* A^18*B^4+1900273663133159473665927094840320*A^17*B^5+ 5150154961102196612330075067402240*A^16*B^6+11351456185088777328830551951042560 *A^15*B^7+20690493500269472610672723037491840*A^14*B^8+ 31541647531328090178857187104315520*A^13*B^9+ 40510271180269962413037156337712640*A^12*B^10+ 44014892992902768367736479939215360*A^11*B^11+ 40510271180269962413037156337712640*A^10*B^12+ 31541647531328090178857187104315520*A^9*B^13+ 20690493500269472610672723037491840*A^8*B^14+ 11351456185088777328830551951042560*A^7*B^15+5150154961102196612330075067402240 *A^6*B^16+1900273663133159473665927094840320*A^5*B^17+ 556282995318254643876088828323840*A^4*B^18+124406786679324918441197271183360*A^ 3*B^19+19979471843921186850034290685440*A^2*B^20+ 2052854467990454214757538997120*A*B^21+101405158337001825129915872640*B^22-\ 109334170992515365505728627200*A^20-2056078944977442532761558067200*A^19*B-\ 18452194771842173839087150560000*A^18*B^2-105163664756973440454316152288000*A^ 17*B^3-427125406245939862977451439750400*A^16*B^4-\ 1314677473688651633263380492460800*A^15*B^5-3182815343716829463390804014112000* A^14*B^6-6207530302840220252324327851488000*A^13*B^7-\ 9906803575231727993810388932448000*A^12*B^8-13066376844944513054680025281171200 *A^11*B^9-14320997034438603487390246996761600*A^10*B^10-\ 13066376844944513054680025281171200*A^9*B^11-9906803575231727993810388932448000 *A^8*B^12-6207530302840220252324327851488000*A^7*B^13-\ 3182815343716829463390804014112000*A^6*B^14-1314677473688651633263380492460800* A^5*B^15-427125406245939862977451439750400*A^4*B^16-\ 105163664756973440454316152288000*A^3*B^17-18452194771842173839087150560000*A^2 *B^18-2056078944977442532761558067200*A*B^19-109334170992515365505728627200*B^ 20+58939016974931737600648876800*A^18+1035470065375650811761084384000*A^17*B+ 8585950290133050538080268953600*A^16*B^2+44709164967139414540016324198400*A^15* B^3+164026873837659694736733224002560*A^14*B^4+ 450639216303297754132649776665600*A^13*B^5+961476130408902435257547168921600*A^ 12*B^6+1629709741157255241918570968832000*A^11*B^7+ 2225423863564554654311070951590400*A^10*B^8+2466956270731862754398114989908480* A^9*B^9+2225423863564554654311070951590400*A^8*B^10+ 1629709741157255241918570968832000*A^7*B^11+961476130408902435257547168921600*A ^6*B^12+450639216303297754132649776665600*A^5*B^13+ 164026873837659694736733224002560*A^4*B^14+44709164967139414540016324198400*A^3 *B^15+8585950290133050538080268953600*A^2*B^16+1035470065375650811761084384000* A*B^17+58939016974931737600648876800*B^18-7455162710734126807626662400*A^16-\ 129613497199006390314840691200*A^15*B-1037604247876422778403239872000*A^14*B^2-\ 5088576261395301364316151360000*A^13*B^3-17153767708843129512484364582400*A^12* B^4-42247237915868542810455852249600*A^11*B^5-78787724895859307757049788710400* A^10*B^6-113651065781771433848107108876800*A^9*B^7-\ 128259871914574193885431765568000*A^8*B^8-113651065781771433848107108876800*A^7 *B^9-78787724895859307757049788710400*A^6*B^10-42247237915868542810455852249600 *A^5*B^11-17153767708843129512484364582400*A^4*B^12-\ 5088576261395301364316151360000*A^3*B^13-1037604247876422778403239872000*A^2*B^ 14-129613497199006390314840691200*A*B^15-7455162710734126807626662400*B^16-\ 1262853055651278417111066624*A^14-20682863131570938297638553600*A^13*B-\ 148522405340251096641515642880*A^12*B^2-630104061060159133328137420800*A^11*B^3 -1788809386757306814648321380352*A^10*B^4-3634073287792084460272085520384*A^9*B ^5-5488149492557616402987445616640*A^8*B^6-6283492984186337381428117831680*A^7* B^7-5488149492557616402987445616640*A^6*B^8-3634073287792084460272085520384*A^5 *B^9-1788809386757306814648321380352*A^4*B^10-630104061060159133328137420800*A^ 3*B^11-148522405340251096641515642880*A^2*B^12-20682863131570938297638553600*A* B^13-1262853055651278417111066624*B^14-931537271865754111931842560*A^12-\ 12463725262128285355638005760*A^11*B-71961576868350354651687137280*A^10*B^2-\ 241925768661526297745678561280*A^9*B^3-538867135239603739759815905280*A^8*B^4-\ 852372095086546902772806021120*A^7*B^5-989822769632318659230696222720*A^6*B^6-\ 852372095086546902772806021120*A^5*B^7-538867135239603739759815905280*A^4*B^8-\ 241925768661526297745678561280*A^3*B^9-71961576868350354651687137280*A^2*B^10-\ 12463725262128285355638005760*A*B^11-931537271865754111931842560*B^12-\ 688349223911205036092166144*A^10-7270982730787082077105065984*A^9*B-\ 32080902273329022491129692160*A^8*B^2-80487175376717022133502853120*A^7*B^3-\ 133330117134746269318486523904*A^6*B^4-157278401335925806657748729856*A^5*B^5-\ 133330117134746269318486523904*A^4*B^6-80487175376717022133502853120*A^3*B^7-\ 32080902273329022491129692160*A^2*B^8-7270982730787082077105065984*A*B^9-\ 688349223911205036092166144*B^10-476697491621800507299225600*A^8-\ 3771919661870210922966343680*A^7*B-11577495808910093578363330560*A^6*B^2-\ 19430004549291990200572354560*A^5*B^3-23014150997226800153932062720*A^4*B^4-\ 19430004549291990200572354560*A^3*B^5-11577495808910093578363330560*A^2*B^6-\ 3771919661870210922966343680*A*B^7-476697491621800507299225600*B^8-\ 311593636707697439650824192*A^6-1676369756322043457947582464*A^5*B-\ 2838486300928828854635003904*A^4*B^2-2613615033155633101604782080*A^3*B^3-\ 2838486300928828854635003904*A^2*B^4-1676369756322043457947582464*A*B^5-\ 311593636707697439650824192*B^6-193297196986334696737013760*A^4-\ 585226563157438604152012800*A^3*B-93131911769867651174400000*A^2*B^2-\ 585226563157438604152012800*A*B^3-193297196986334696737013760*B^4-\ 112674959800824070250496000*A^2-96605805483433525321728000*A*B-\ 112674959800824070250496000*B^2-63805082870363292057600000) Hence the scaled, 18, -th moment about the mean is 34 33 (1884515541728818675112649 A + 56658332518224630308068905 A B 32 2 31 3 + 834242484164086544527523550 A B + 8010491979376438972890714090 A B 30 4 + 56357173720234906853156933418 A B 29 5 + 309467149580652416703909318606 A B 28 6 + 1379727142181420348046197262510 A B 27 7 + 5129902826133022674372467936610 A B 26 8 + 16213678815280780910499864424060 A B 25 9 + 44185876104637079885431953438768 A B 24 10 + 104955824505316547547858113459874 A B 23 11 + 219113275833752987728982576440350 A B 22 12 + 404646800159897106115544723564550 A B 21 13 + 664351314819553127687719224740850 A B 20 14 + 973384306071647100467773149547290 A B 19 15 + 1276290083600896199806960785200790 A B 18 16 + 1500461746153964952019944566667075 A B 17 17 + 1583422577328562109412234810444750 A B 16 18 + 1500461746153964952019944566667075 A B 15 19 + 1276290083600896199806960785200790 A B 14 20 + 973384306071647100467773149547290 A B 13 21 + 664351314819553127687719224740850 A B 12 22 + 404646800159897106115544723564550 A B 11 23 + 219113275833752987728982576440350 A B 10 24 + 104955824505316547547858113459874 A B 9 25 + 44185876104637079885431953438768 A B 8 26 + 16213678815280780910499864424060 A B 7 27 + 5129902826133022674372467936610 A B 6 28 + 1379727142181420348046197262510 A B 5 29 + 309467149580652416703909318606 A B 4 30 + 56357173720234906853156933418 A B 3 31 2 32 + 8010491979376438972890714090 A B + 834242484164086544527523550 A B 33 34 + 56658332518224630308068905 A B + 1884515541728818675112649 B 32 31 - 52698364839609465484951590 A - 1494287445094772341114075590 A B 30 2 - 20716707640784013533029940970 A B 29 3 - 186974679773050923984662440470 A B 28 4 - 1234098458237976150208687569810 A B 27 5 - 6344708845045348751716448218590 A B 26 6 - 26426326763832535495907949826290 A B 25 7 - 91573832597435565386496563142990 A B 24 8 - 269059215819941498543346484239510 A B 23 9 - 679738625910999775240653358876050 A B 22 10 - 1492230390338249669152088752895550 A B 21 11 - 2869616586406313271740081049302850 A B 20 12 - 4863753541192567462843198661691750 A B 19 13 - 7299401338533777389177699311231050 A B 18 14 - 9732773182421090279971389717339750 A B 17 15 - 11556305550483144846486709661401050 A B 16 16 - 12235343174685600243919466935944600 A B 15 17 - 11556305550483144846486709661401050 A B 14 18 - 9732773182421090279971389717339750 A B 13 19 - 7299401338533777389177699311231050 A B 12 20 - 4863753541192567462843198661691750 A B 11 21 - 2869616586406313271740081049302850 A B 10 22 - 1492230390338249669152088752895550 A B 9 23 - 679738625910999775240653358876050 A B 8 24 - 269059215819941498543346484239510 A B 7 25 - 91573832597435565386496563142990 A B 6 26 - 26426326763832535495907949826290 A B 5 27 - 6344708845045348751716448218590 A B 4 28 - 1234098458237976150208687569810 A B 3 29 - 186974679773050923984662440470 A B 2 30 - 20716707640784013533029940970 A B 31 32 - 1494287445094772341114075590 A B - 52698364839609465484951590 B 30 29 + 644530965812495385708560784 A + 17187340921567198090505223504 A B 28 2 + 223643917351359338858375514240 A B 27 3 + 1890448885791350112818775662400 A B 26 4 + 11660048651903580016730799204432 A B 25 5 + 55883212307430706841579828570448 A B 24 6 + 216418120778058038115592272308352 A B 23 7 + 695327155393325355986117432400000 A B 22 8 + 1888397096051841292429335703479600 A B 21 9 + 4395008854816251361460621652962160 A B 20 10 + 8855875027381439993879573293023360 A B 19 11 + 15568364850487755901295092875362880 A B 18 12 + 24014623622453974480162704986905200 A B 17 13 + 32638063457738393531589021492783600 A B 16 14 + 39192642241877431695114067036227840 A B 15 15 + 41650570557320886205840538524615680 A B 14 16 + 39192642241877431695114067036227840 A B 13 17 + 32638063457738393531589021492783600 A B 12 18 + 24014623622453974480162704986905200 A B 11 19 + 15568364850487755901295092875362880 A B 10 20 + 8855875027381439993879573293023360 A B 9 21 + 4395008854816251361460621652962160 A B 8 22 + 1888397096051841292429335703479600 A B 7 23 + 695327155393325355986117432400000 A B 6 24 + 216418120778058038115592272308352 A B 5 25 + 55883212307430706841579828570448 A B 4 26 + 11660048651903580016730799204432 A B 3 27 + 1890448885791350112818775662400 A B 2 28 + 223643917351359338858375514240 A B 29 30 + 17187340921567198090505223504 A B + 644530965812495385708560784 B 28 27 - 4510210204241217491787235200 A - 112765801053633908693220121920 A B 26 2 - 1372376785767029664130500708640 A B 25 3 - 10822073383143699766967258267040 A B 24 4 - 62099638106349115596326298135840 A B 23 5 - 276085397829119225218174158055200 A B 22 6 - 988689093512380923593932549891200 A B 21 7 - 2927343715367329184506508879121600 A B 20 8 - 7299205570168714639161770919931200 A B 19 9 - 15533259638842475872604465070067200 A B 18 10 - 28490231735087164285898913226768800 A B 17 11 - 45362635883574821538899943033463200 A B 16 12 - 63023472951349449481763663067271200 A B 15 13 - 76667070645715561910880523876778400 A B 14 14 - 81824508490787506481131402483824000 A B 13 15 - 76667070645715561910880523876778400 A B 12 16 - 63023472951349449481763663067271200 A B 11 17 - 45362635883574821538899943033463200 A B 10 18 - 28490231735087164285898913226768800 A B 9 19 - 15533259638842475872604465070067200 A B 8 20 - 7299205570168714639161770919931200 A B 7 21 - 2927343715367329184506508879121600 A B 6 22 - 988689093512380923593932549891200 A B 5 23 - 276085397829119225218174158055200 A B 4 24 - 62099638106349115596326298135840 A B 3 25 - 10822073383143699766967258267040 A B 2 26 - 1372376785767029664130500708640 A B 27 28 - 112765801053633908693220121920 A B - 4510210204241217491787235200 B 26 25 + 19803522216017602229489495712 A + 462797296648496488973771082144 A B 24 2 + 5248191871064497451472909396864 A B 23 3 + 38439468887822927347482403344000 A B 22 4 + 204183070014756833304246831208320 A B 21 5 + 837283722941844284391088408725120 A B 20 6 + 2754865309944513609194190456576960 A B 19 7 + 7462628659705135039479601775449920 A B 18 8 + 16945827294088065225140451224661600 A B 17 9 + 32674120736340516163930985770464480 A B 16 10 + 53992304074524326121332866051427520 A B 15 11 + 76962338095385064391678450819897920 A B 14 12 + 95044637990860548796305169061293440 A B 13 13 + 101943624508413164027866908934387200 A B 12 14 + 95044637990860548796305169061293440 A B 11 15 + 76962338095385064391678450819897920 A B 10 16 + 53992304074524326121332866051427520 A B 9 17 + 32674120736340516163930985770464480 A B 8 18 + 16945827294088065225140451224661600 A B 7 19 + 7462628659705135039479601775449920 A B 6 20 + 2754865309944513609194190456576960 A B 5 21 + 837283722941844284391088408725120 A B 4 22 + 204183070014756833304246831208320 A B 3 23 + 38439468887822927347482403344000 A B 2 24 + 5248191871064497451472909396864 A B 25 26 + 462797296648496488973771082144 A B + 19803522216017602229489495712 B 24 - 56147862862326102720716485440 A 23 - 1222764585902720017925484225600 A B 22 2 - 12870280123907876574748902676800 A B 21 3 - 87137644843069448168144650737600 A B 20 4 - 426030980570188098496807641825600 A B 19 5 - 1600710695250301038645598469112000 A B 18 6 - 4802112902051953215732347467924800 A B 17 7 - 11797726748058159150304117048593600 A B 16 8 - 24154268362946361869316865656278400 A B 15 9 - 41718399944937555433023165069734400 A B 14 10 - 61301944477320418026977824812700800 A B 13 11 - 77063536228703988271679019039081600 A B 12 12 - 83142901748412989544453367635878400 A B 11 13 - 77063536228703988271679019039081600 A B 10 14 - 61301944477320418026977824812700800 A B 9 15 - 41718399944937555433023165069734400 A B 8 16 - 24154268362946361869316865656278400 A B 7 17 - 11797726748058159150304117048593600 A B 6 18 - 4802112902051953215732347467924800 A B 5 19 - 1600710695250301038645598469112000 A B 4 20 - 426030980570188098496807641825600 A B 3 21 - 87137644843069448168144650737600 A B 2 22 - 12870280123907876574748902676800 A B 23 - 1222764585902720017925484225600 A B 24 22 - 56147862862326102720716485440 B + 101405158337001825129915872640 A 21 + 2052854467990454214757538997120 A B 20 2 + 19979471843921186850034290685440 A B 19 3 + 124406786679324918441197271183360 A B 18 4 + 556282995318254643876088828323840 A B 17 5 + 1900273663133159473665927094840320 A B 16 6 + 5150154961102196612330075067402240 A B 15 7 + 11351456185088777328830551951042560 A B 14 8 + 20690493500269472610672723037491840 A B 13 9 + 31541647531328090178857187104315520 A B 12 10 + 40510271180269962413037156337712640 A B 11 11 + 44014892992902768367736479939215360 A B 10 12 + 40510271180269962413037156337712640 A B 9 13 + 31541647531328090178857187104315520 A B 8 14 + 20690493500269472610672723037491840 A B 7 15 + 11351456185088777328830551951042560 A B 6 16 + 5150154961102196612330075067402240 A B 5 17 + 1900273663133159473665927094840320 A B 4 18 + 556282995318254643876088828323840 A B 3 19 + 124406786679324918441197271183360 A B 2 20 + 19979471843921186850034290685440 A B 21 + 2052854467990454214757538997120 A B 22 20 + 101405158337001825129915872640 B - 109334170992515365505728627200 A 19 - 2056078944977442532761558067200 A B 18 2 - 18452194771842173839087150560000 A B 17 3 - 105163664756973440454316152288000 A B 16 4 - 427125406245939862977451439750400 A B 15 5 - 1314677473688651633263380492460800 A B 14 6 - 3182815343716829463390804014112000 A B 13 7 - 6207530302840220252324327851488000 A B 12 8 - 9906803575231727993810388932448000 A B 11 9 - 13066376844944513054680025281171200 A B 10 10 - 14320997034438603487390246996761600 A B 9 11 - 13066376844944513054680025281171200 A B 8 12 - 9906803575231727993810388932448000 A B 7 13 - 6207530302840220252324327851488000 A B 6 14 - 3182815343716829463390804014112000 A B 5 15 - 1314677473688651633263380492460800 A B 4 16 - 427125406245939862977451439750400 A B 3 17 - 105163664756973440454316152288000 A B 2 18 - 18452194771842173839087150560000 A B 19 - 2056078944977442532761558067200 A B 20 18 - 109334170992515365505728627200 B + 58939016974931737600648876800 A 17 + 1035470065375650811761084384000 A B 16 2 + 8585950290133050538080268953600 A B 15 3 + 44709164967139414540016324198400 A B 14 4 + 164026873837659694736733224002560 A B 13 5 + 450639216303297754132649776665600 A B 12 6 + 961476130408902435257547168921600 A B 11 7 + 1629709741157255241918570968832000 A B 10 8 + 2225423863564554654311070951590400 A B 9 9 + 2466956270731862754398114989908480 A B 8 10 + 2225423863564554654311070951590400 A B 7 11 + 1629709741157255241918570968832000 A B 6 12 + 961476130408902435257547168921600 A B 5 13 + 450639216303297754132649776665600 A B 4 14 + 164026873837659694736733224002560 A B 3 15 + 44709164967139414540016324198400 A B 2 16 + 8585950290133050538080268953600 A B 17 + 1035470065375650811761084384000 A B 18 16 + 58939016974931737600648876800 B - 7455162710734126807626662400 A 15 - 129613497199006390314840691200 A B 14 2 - 1037604247876422778403239872000 A B 13 3 - 5088576261395301364316151360000 A B 12 4 - 17153767708843129512484364582400 A B 11 5 - 42247237915868542810455852249600 A B 10 6 - 78787724895859307757049788710400 A B 9 7 - 113651065781771433848107108876800 A B 8 8 - 128259871914574193885431765568000 A B 7 9 - 113651065781771433848107108876800 A B 6 10 - 78787724895859307757049788710400 A B 5 11 - 42247237915868542810455852249600 A B 4 12 - 17153767708843129512484364582400 A B 3 13 - 5088576261395301364316151360000 A B 2 14 - 1037604247876422778403239872000 A B 15 16 - 129613497199006390314840691200 A B - 7455162710734126807626662400 B 14 13 - 1262853055651278417111066624 A - 20682863131570938297638553600 A B 12 2 - 148522405340251096641515642880 A B 11 3 - 630104061060159133328137420800 A B 10 4 - 1788809386757306814648321380352 A B 9 5 - 3634073287792084460272085520384 A B 8 6 - 5488149492557616402987445616640 A B 7 7 - 6283492984186337381428117831680 A B 6 8 - 5488149492557616402987445616640 A B 5 9 - 3634073287792084460272085520384 A B 4 10 - 1788809386757306814648321380352 A B 3 11 - 630104061060159133328137420800 A B 2 12 - 148522405340251096641515642880 A B 13 14 - 20682863131570938297638553600 A B - 1262853055651278417111066624 B 12 11 - 931537271865754111931842560 A - 12463725262128285355638005760 A B 10 2 - 71961576868350354651687137280 A B 9 3 - 241925768661526297745678561280 A B 8 4 - 538867135239603739759815905280 A B 7 5 - 852372095086546902772806021120 A B 6 6 - 989822769632318659230696222720 A B 5 7 - 852372095086546902772806021120 A B 4 8 - 538867135239603739759815905280 A B 3 9 - 241925768661526297745678561280 A B 2 10 - 71961576868350354651687137280 A B 11 12 - 12463725262128285355638005760 A B - 931537271865754111931842560 B 10 9 - 688349223911205036092166144 A - 7270982730787082077105065984 A B 8 2 - 32080902273329022491129692160 A B 7 3 - 80487175376717022133502853120 A B 6 4 - 133330117134746269318486523904 A B 5 5 - 157278401335925806657748729856 A B 4 6 - 133330117134746269318486523904 A B 3 7 - 80487175376717022133502853120 A B 2 8 9 - 32080902273329022491129692160 A B - 7270982730787082077105065984 A B 10 8 - 688349223911205036092166144 B - 476697491621800507299225600 A 7 6 2 - 3771919661870210922966343680 A B - 11577495808910093578363330560 A B 5 3 - 19430004549291990200572354560 A B 4 4 - 23014150997226800153932062720 A B 3 5 - 19430004549291990200572354560 A B 2 6 7 - 11577495808910093578363330560 A B - 3771919661870210922966343680 A B 8 6 - 476697491621800507299225600 B - 311593636707697439650824192 A 5 4 2 - 1676369756322043457947582464 A B - 2838486300928828854635003904 A B 3 3 2 4 - 2613615033155633101604782080 A B - 2838486300928828854635003904 A B 5 6 - 1676369756322043457947582464 A B - 311593636707697439650824192 B 4 3 - 193297196986334696737013760 A - 585226563157438604152012800 A B 2 2 3 - 93131911769867651174400000 A B - 585226563157438604152012800 A B 4 2 - 193297196986334696737013760 B - 112674959800824070250496000 A 2 - 96605805483433525321728000 A B - 112674959800824070250496000 B / 8 8 2 2 9 - 63805082870363292057600000) / (11260635852090625 A B (A + B - 2) ) / and in Maple notation 1/11260635852090625/A^8/B^8*(1884515541728818675112649*A^34+ 56658332518224630308068905*A^33*B+834242484164086544527523550*A^32*B^2+ 8010491979376438972890714090*A^31*B^3+56357173720234906853156933418*A^30*B^4+ 309467149580652416703909318606*A^29*B^5+1379727142181420348046197262510*A^28*B^ 6+5129902826133022674372467936610*A^27*B^7+16213678815280780910499864424060*A^ 26*B^8+44185876104637079885431953438768*A^25*B^9+ 104955824505316547547858113459874*A^24*B^10+219113275833752987728982576440350*A ^23*B^11+404646800159897106115544723564550*A^22*B^12+ 664351314819553127687719224740850*A^21*B^13+973384306071647100467773149547290*A ^20*B^14+1276290083600896199806960785200790*A^19*B^15+ 1500461746153964952019944566667075*A^18*B^16+1583422577328562109412234810444750 *A^17*B^17+1500461746153964952019944566667075*A^16*B^18+ 1276290083600896199806960785200790*A^15*B^19+973384306071647100467773149547290* A^14*B^20+664351314819553127687719224740850*A^13*B^21+ 404646800159897106115544723564550*A^12*B^22+219113275833752987728982576440350*A ^11*B^23+104955824505316547547858113459874*A^10*B^24+ 44185876104637079885431953438768*A^9*B^25+16213678815280780910499864424060*A^8* B^26+5129902826133022674372467936610*A^7*B^27+1379727142181420348046197262510*A ^6*B^28+309467149580652416703909318606*A^5*B^29+56357173720234906853156933418*A ^4*B^30+8010491979376438972890714090*A^3*B^31+834242484164086544527523550*A^2*B ^32+56658332518224630308068905*A*B^33+1884515541728818675112649*B^34-\ 52698364839609465484951590*A^32-1494287445094772341114075590*A^31*B-\ 20716707640784013533029940970*A^30*B^2-186974679773050923984662440470*A^29*B^3-\ 1234098458237976150208687569810*A^28*B^4-6344708845045348751716448218590*A^27*B ^5-26426326763832535495907949826290*A^26*B^6-91573832597435565386496563142990*A ^25*B^7-269059215819941498543346484239510*A^24*B^8-\ 679738625910999775240653358876050*A^23*B^9-1492230390338249669152088752895550*A ^22*B^10-2869616586406313271740081049302850*A^21*B^11-\ 4863753541192567462843198661691750*A^20*B^12-7299401338533777389177699311231050 *A^19*B^13-9732773182421090279971389717339750*A^18*B^14-\ 11556305550483144846486709661401050*A^17*B^15-\ 12235343174685600243919466935944600*A^16*B^16-\ 11556305550483144846486709661401050*A^15*B^17-\ 9732773182421090279971389717339750*A^14*B^18-7299401338533777389177699311231050 *A^13*B^19-4863753541192567462843198661691750*A^12*B^20-\ 2869616586406313271740081049302850*A^11*B^21-1492230390338249669152088752895550 *A^10*B^22-679738625910999775240653358876050*A^9*B^23-\ 269059215819941498543346484239510*A^8*B^24-91573832597435565386496563142990*A^7 *B^25-26426326763832535495907949826290*A^6*B^26-6344708845045348751716448218590 *A^5*B^27-1234098458237976150208687569810*A^4*B^28-\ 186974679773050923984662440470*A^3*B^29-20716707640784013533029940970*A^2*B^30-\ 1494287445094772341114075590*A*B^31-52698364839609465484951590*B^32+ 644530965812495385708560784*A^30+17187340921567198090505223504*A^29*B+ 223643917351359338858375514240*A^28*B^2+1890448885791350112818775662400*A^27*B^ 3+11660048651903580016730799204432*A^26*B^4+55883212307430706841579828570448*A^ 25*B^5+216418120778058038115592272308352*A^24*B^6+ 695327155393325355986117432400000*A^23*B^7+1888397096051841292429335703479600*A ^22*B^8+4395008854816251361460621652962160*A^21*B^9+ 8855875027381439993879573293023360*A^20*B^10+ 15568364850487755901295092875362880*A^19*B^11+ 24014623622453974480162704986905200*A^18*B^12+ 32638063457738393531589021492783600*A^17*B^13+ 39192642241877431695114067036227840*A^16*B^14+ 41650570557320886205840538524615680*A^15*B^15+ 39192642241877431695114067036227840*A^14*B^16+ 32638063457738393531589021492783600*A^13*B^17+ 24014623622453974480162704986905200*A^12*B^18+ 15568364850487755901295092875362880*A^11*B^19+ 8855875027381439993879573293023360*A^10*B^20+4395008854816251361460621652962160 *A^9*B^21+1888397096051841292429335703479600*A^8*B^22+ 695327155393325355986117432400000*A^7*B^23+216418120778058038115592272308352*A^ 6*B^24+55883212307430706841579828570448*A^5*B^25+ 11660048651903580016730799204432*A^4*B^26+1890448885791350112818775662400*A^3*B ^27+223643917351359338858375514240*A^2*B^28+17187340921567198090505223504*A*B^ 29+644530965812495385708560784*B^30-4510210204241217491787235200*A^28-\ 112765801053633908693220121920*A^27*B-1372376785767029664130500708640*A^26*B^2-\ 10822073383143699766967258267040*A^25*B^3-62099638106349115596326298135840*A^24 *B^4-276085397829119225218174158055200*A^23*B^5-\ 988689093512380923593932549891200*A^22*B^6-2927343715367329184506508879121600*A ^21*B^7-7299205570168714639161770919931200*A^20*B^8-\ 15533259638842475872604465070067200*A^19*B^9-\ 28490231735087164285898913226768800*A^18*B^10-\ 45362635883574821538899943033463200*A^17*B^11-\ 63023472951349449481763663067271200*A^16*B^12-\ 76667070645715561910880523876778400*A^15*B^13-\ 81824508490787506481131402483824000*A^14*B^14-\ 76667070645715561910880523876778400*A^13*B^15-\ 63023472951349449481763663067271200*A^12*B^16-\ 45362635883574821538899943033463200*A^11*B^17-\ 28490231735087164285898913226768800*A^10*B^18-\ 15533259638842475872604465070067200*A^9*B^19-7299205570168714639161770919931200 *A^8*B^20-2927343715367329184506508879121600*A^7*B^21-\ 988689093512380923593932549891200*A^6*B^22-276085397829119225218174158055200*A^ 5*B^23-62099638106349115596326298135840*A^4*B^24-\ 10822073383143699766967258267040*A^3*B^25-1372376785767029664130500708640*A^2*B ^26-112765801053633908693220121920*A*B^27-4510210204241217491787235200*B^28+ 19803522216017602229489495712*A^26+462797296648496488973771082144*A^25*B+ 5248191871064497451472909396864*A^24*B^2+38439468887822927347482403344000*A^23* B^3+204183070014756833304246831208320*A^22*B^4+ 837283722941844284391088408725120*A^21*B^5+2754865309944513609194190456576960*A ^20*B^6+7462628659705135039479601775449920*A^19*B^7+ 16945827294088065225140451224661600*A^18*B^8+ 32674120736340516163930985770464480*A^17*B^9+ 53992304074524326121332866051427520*A^16*B^10+ 76962338095385064391678450819897920*A^15*B^11+ 95044637990860548796305169061293440*A^14*B^12+ 101943624508413164027866908934387200*A^13*B^13+ 95044637990860548796305169061293440*A^12*B^14+ 76962338095385064391678450819897920*A^11*B^15+ 53992304074524326121332866051427520*A^10*B^16+ 32674120736340516163930985770464480*A^9*B^17+ 16945827294088065225140451224661600*A^8*B^18+7462628659705135039479601775449920 *A^7*B^19+2754865309944513609194190456576960*A^6*B^20+ 837283722941844284391088408725120*A^5*B^21+204183070014756833304246831208320*A^ 4*B^22+38439468887822927347482403344000*A^3*B^23+ 5248191871064497451472909396864*A^2*B^24+462797296648496488973771082144*A*B^25+ 19803522216017602229489495712*B^26-56147862862326102720716485440*A^24-\ 1222764585902720017925484225600*A^23*B-12870280123907876574748902676800*A^22*B^ 2-87137644843069448168144650737600*A^21*B^3-426030980570188098496807641825600*A ^20*B^4-1600710695250301038645598469112000*A^19*B^5-\ 4802112902051953215732347467924800*A^18*B^6-11797726748058159150304117048593600 *A^17*B^7-24154268362946361869316865656278400*A^16*B^8-\ 41718399944937555433023165069734400*A^15*B^9-\ 61301944477320418026977824812700800*A^14*B^10-\ 77063536228703988271679019039081600*A^13*B^11-\ 83142901748412989544453367635878400*A^12*B^12-\ 77063536228703988271679019039081600*A^11*B^13-\ 61301944477320418026977824812700800*A^10*B^14-\ 41718399944937555433023165069734400*A^9*B^15-\ 24154268362946361869316865656278400*A^8*B^16-\ 11797726748058159150304117048593600*A^7*B^17-4802112902051953215732347467924800 *A^6*B^18-1600710695250301038645598469112000*A^5*B^19-\ 426030980570188098496807641825600*A^4*B^20-87137644843069448168144650737600*A^3 *B^21-12870280123907876574748902676800*A^2*B^22-1222764585902720017925484225600 *A*B^23-56147862862326102720716485440*B^24+101405158337001825129915872640*A^22+ 2052854467990454214757538997120*A^21*B+19979471843921186850034290685440*A^20*B^ 2+124406786679324918441197271183360*A^19*B^3+556282995318254643876088828323840* A^18*B^4+1900273663133159473665927094840320*A^17*B^5+ 5150154961102196612330075067402240*A^16*B^6+11351456185088777328830551951042560 *A^15*B^7+20690493500269472610672723037491840*A^14*B^8+ 31541647531328090178857187104315520*A^13*B^9+ 40510271180269962413037156337712640*A^12*B^10+ 44014892992902768367736479939215360*A^11*B^11+ 40510271180269962413037156337712640*A^10*B^12+ 31541647531328090178857187104315520*A^9*B^13+ 20690493500269472610672723037491840*A^8*B^14+ 11351456185088777328830551951042560*A^7*B^15+5150154961102196612330075067402240 *A^6*B^16+1900273663133159473665927094840320*A^5*B^17+ 556282995318254643876088828323840*A^4*B^18+124406786679324918441197271183360*A^ 3*B^19+19979471843921186850034290685440*A^2*B^20+ 2052854467990454214757538997120*A*B^21+101405158337001825129915872640*B^22-\ 109334170992515365505728627200*A^20-2056078944977442532761558067200*A^19*B-\ 18452194771842173839087150560000*A^18*B^2-105163664756973440454316152288000*A^ 17*B^3-427125406245939862977451439750400*A^16*B^4-\ 1314677473688651633263380492460800*A^15*B^5-3182815343716829463390804014112000* A^14*B^6-6207530302840220252324327851488000*A^13*B^7-\ 9906803575231727993810388932448000*A^12*B^8-13066376844944513054680025281171200 *A^11*B^9-14320997034438603487390246996761600*A^10*B^10-\ 13066376844944513054680025281171200*A^9*B^11-9906803575231727993810388932448000 *A^8*B^12-6207530302840220252324327851488000*A^7*B^13-\ 3182815343716829463390804014112000*A^6*B^14-1314677473688651633263380492460800* A^5*B^15-427125406245939862977451439750400*A^4*B^16-\ 105163664756973440454316152288000*A^3*B^17-18452194771842173839087150560000*A^2 *B^18-2056078944977442532761558067200*A*B^19-109334170992515365505728627200*B^ 20+58939016974931737600648876800*A^18+1035470065375650811761084384000*A^17*B+ 8585950290133050538080268953600*A^16*B^2+44709164967139414540016324198400*A^15* B^3+164026873837659694736733224002560*A^14*B^4+ 450639216303297754132649776665600*A^13*B^5+961476130408902435257547168921600*A^ 12*B^6+1629709741157255241918570968832000*A^11*B^7+ 2225423863564554654311070951590400*A^10*B^8+2466956270731862754398114989908480* A^9*B^9+2225423863564554654311070951590400*A^8*B^10+ 1629709741157255241918570968832000*A^7*B^11+961476130408902435257547168921600*A ^6*B^12+450639216303297754132649776665600*A^5*B^13+ 164026873837659694736733224002560*A^4*B^14+44709164967139414540016324198400*A^3 *B^15+8585950290133050538080268953600*A^2*B^16+1035470065375650811761084384000* A*B^17+58939016974931737600648876800*B^18-7455162710734126807626662400*A^16-\ 129613497199006390314840691200*A^15*B-1037604247876422778403239872000*A^14*B^2-\ 5088576261395301364316151360000*A^13*B^3-17153767708843129512484364582400*A^12* B^4-42247237915868542810455852249600*A^11*B^5-78787724895859307757049788710400* A^10*B^6-113651065781771433848107108876800*A^9*B^7-\ 128259871914574193885431765568000*A^8*B^8-113651065781771433848107108876800*A^7 *B^9-78787724895859307757049788710400*A^6*B^10-42247237915868542810455852249600 *A^5*B^11-17153767708843129512484364582400*A^4*B^12-\ 5088576261395301364316151360000*A^3*B^13-1037604247876422778403239872000*A^2*B^ 14-129613497199006390314840691200*A*B^15-7455162710734126807626662400*B^16-\ 1262853055651278417111066624*A^14-20682863131570938297638553600*A^13*B-\ 148522405340251096641515642880*A^12*B^2-630104061060159133328137420800*A^11*B^3 -1788809386757306814648321380352*A^10*B^4-3634073287792084460272085520384*A^9*B ^5-5488149492557616402987445616640*A^8*B^6-6283492984186337381428117831680*A^7* B^7-5488149492557616402987445616640*A^6*B^8-3634073287792084460272085520384*A^5 *B^9-1788809386757306814648321380352*A^4*B^10-630104061060159133328137420800*A^ 3*B^11-148522405340251096641515642880*A^2*B^12-20682863131570938297638553600*A* B^13-1262853055651278417111066624*B^14-931537271865754111931842560*A^12-\ 12463725262128285355638005760*A^11*B-71961576868350354651687137280*A^10*B^2-\ 241925768661526297745678561280*A^9*B^3-538867135239603739759815905280*A^8*B^4-\ 852372095086546902772806021120*A^7*B^5-989822769632318659230696222720*A^6*B^6-\ 852372095086546902772806021120*A^5*B^7-538867135239603739759815905280*A^4*B^8-\ 241925768661526297745678561280*A^3*B^9-71961576868350354651687137280*A^2*B^10-\ 12463725262128285355638005760*A*B^11-931537271865754111931842560*B^12-\ 688349223911205036092166144*A^10-7270982730787082077105065984*A^9*B-\ 32080902273329022491129692160*A^8*B^2-80487175376717022133502853120*A^7*B^3-\ 133330117134746269318486523904*A^6*B^4-157278401335925806657748729856*A^5*B^5-\ 133330117134746269318486523904*A^4*B^6-80487175376717022133502853120*A^3*B^7-\ 32080902273329022491129692160*A^2*B^8-7270982730787082077105065984*A*B^9-\ 688349223911205036092166144*B^10-476697491621800507299225600*A^8-\ 3771919661870210922966343680*A^7*B-11577495808910093578363330560*A^6*B^2-\ 19430004549291990200572354560*A^5*B^3-23014150997226800153932062720*A^4*B^4-\ 19430004549291990200572354560*A^3*B^5-11577495808910093578363330560*A^2*B^6-\ 3771919661870210922966343680*A*B^7-476697491621800507299225600*B^8-\ 311593636707697439650824192*A^6-1676369756322043457947582464*A^5*B-\ 2838486300928828854635003904*A^4*B^2-2613615033155633101604782080*A^3*B^3-\ 2838486300928828854635003904*A^2*B^4-1676369756322043457947582464*A*B^5-\ 311593636707697439650824192*B^6-193297196986334696737013760*A^4-\ 585226563157438604152012800*A^3*B-93131911769867651174400000*A^2*B^2-\ 585226563157438604152012800*A*B^3-193297196986334696737013760*B^4-\ 112674959800824070250496000*A^2-96605805483433525321728000*A*B-\ 112674959800824070250496000*B^2-63805082870363292057600000)/(A^2+B^2-2)^9 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 18, -th scaled moment about the mean tends to 34 33 (1884515541728818675112649 x1 + 56658332518224630308068905 x1 x2 32 2 + 834242484164086544527523550 x1 x2 31 3 + 8010491979376438972890714090 x1 x2 30 4 + 56357173720234906853156933418 x1 x2 29 5 + 309467149580652416703909318606 x1 x2 28 6 + 1379727142181420348046197262510 x1 x2 27 7 + 5129902826133022674372467936610 x1 x2 26 8 + 16213678815280780910499864424060 x1 x2 25 9 + 44185876104637079885431953438768 x1 x2 24 10 + 104955824505316547547858113459874 x1 x2 23 11 + 219113275833752987728982576440350 x1 x2 22 12 + 404646800159897106115544723564550 x1 x2 21 13 + 664351314819553127687719224740850 x1 x2 20 14 + 973384306071647100467773149547290 x1 x2 19 15 + 1276290083600896199806960785200790 x1 x2 18 16 + 1500461746153964952019944566667075 x1 x2 17 17 + 1583422577328562109412234810444750 x1 x2 16 18 + 1500461746153964952019944566667075 x1 x2 15 19 + 1276290083600896199806960785200790 x1 x2 14 20 + 973384306071647100467773149547290 x1 x2 13 21 + 664351314819553127687719224740850 x1 x2 12 22 + 404646800159897106115544723564550 x1 x2 11 23 + 219113275833752987728982576440350 x1 x2 10 24 + 104955824505316547547858113459874 x1 x2 9 25 + 44185876104637079885431953438768 x1 x2 8 26 + 16213678815280780910499864424060 x1 x2 7 27 + 5129902826133022674372467936610 x1 x2 6 28 + 1379727142181420348046197262510 x1 x2 5 29 + 309467149580652416703909318606 x1 x2 4 30 + 56357173720234906853156933418 x1 x2 3 31 + 8010491979376438972890714090 x1 x2 2 32 + 834242484164086544527523550 x1 x2 33 34 + 56658332518224630308068905 x1 x2 + 1884515541728818675112649 x2 ) / 8 8 2 2 9 / (11260635852090625 x1 x2 (x1 + x2 ) ) / and in Maple notation 1/11260635852090625*(1884515541728818675112649*x1^34+56658332518224630308068905 *x1^33*x2+834242484164086544527523550*x1^32*x2^2+8010491979376438972890714090* x1^31*x2^3+56357173720234906853156933418*x1^30*x2^4+ 309467149580652416703909318606*x1^29*x2^5+1379727142181420348046197262510*x1^28 *x2^6+5129902826133022674372467936610*x1^27*x2^7+ 16213678815280780910499864424060*x1^26*x2^8+44185876104637079885431953438768*x1 ^25*x2^9+104955824505316547547858113459874*x1^24*x2^10+ 219113275833752987728982576440350*x1^23*x2^11+404646800159897106115544723564550 *x1^22*x2^12+664351314819553127687719224740850*x1^21*x2^13+ 973384306071647100467773149547290*x1^20*x2^14+ 1276290083600896199806960785200790*x1^19*x2^15+ 1500461746153964952019944566667075*x1^18*x2^16+ 1583422577328562109412234810444750*x1^17*x2^17+ 1500461746153964952019944566667075*x1^16*x2^18+ 1276290083600896199806960785200790*x1^15*x2^19+ 973384306071647100467773149547290*x1^14*x2^20+664351314819553127687719224740850 *x1^13*x2^21+404646800159897106115544723564550*x1^12*x2^22+ 219113275833752987728982576440350*x1^11*x2^23+104955824505316547547858113459874 *x1^10*x2^24+44185876104637079885431953438768*x1^9*x2^25+ 16213678815280780910499864424060*x1^8*x2^26+5129902826133022674372467936610*x1^ 7*x2^27+1379727142181420348046197262510*x1^6*x2^28+ 309467149580652416703909318606*x1^5*x2^29+56357173720234906853156933418*x1^4*x2 ^30+8010491979376438972890714090*x1^3*x2^31+834242484164086544527523550*x1^2*x2 ^32+56658332518224630308068905*x1*x2^33+1884515541728818675112649*x2^34)/x1^8/ x2^8/(x1^2+x2^2)^9 The , 19, -th (straight) moment of the Duration is: 36 35 A B (268463531464165471482681379 A + 9933150664174122444859211023 A B 34 2 + 178355107146522417497931067665 A B 33 3 + 2070505471175153185586718738615 A B 32 4 + 17468136997664926446513679356681 A B 31 5 + 114139335969129512053215584027031 A B 30 6 + 601112307012300074533758886325865 A B 29 7 + 2621787120661256636648452770465687 A B 28 8 + 9656943744209503866046216432855145 A B 27 9 + 30479745829199567431896115483037591 A B 26 10 + 83360163473961921292245549298135145 A B 25 11 + 199275921680214548725184336124899223 A B 24 12 + 419242724904440202789207157272219753 A B 23 13 + 780414427177200852618376528063917975 A B 22 14 + 1290802706005740337897431665807954025 A B 21 15 + 1903142923937162961806433994639503255 A B 20 16 + 2507252324258782682004380484435087465 A B 19 17 + 2956344106241746906946556469805936535 A B 18 18 + 3122923020612123544335165657648107625 A B 17 19 + 2956344106241746906946556469805936535 A B 16 20 + 2507252324258782682004380484435087465 A B 15 21 + 1903142923937162961806433994639503255 A B 14 22 + 1290802706005740337897431665807954025 A B 13 23 + 780414427177200852618376528063917975 A B 12 24 + 419242724904440202789207157272219753 A B 11 25 + 199275921680214548725184336124899223 A B 10 26 + 83360163473961921292245549298135145 A B 9 27 + 30479745829199567431896115483037591 A B 8 28 + 9656943744209503866046216432855145 A B 7 29 + 2621787120661256636648452770465687 A B 6 30 + 601112307012300074533758886325865 A B 5 31 + 114139335969129512053215584027031 A B 4 32 + 17468136997664926446513679356681 A B 3 33 + 2070505471175153185586718738615 A B 2 34 + 178355107146522417497931067665 A B 35 36 + 9933150664174122444859211023 A B + 268463531464165471482681379 B 34 33 - 7948886555012157171625153482 A - 278211029425425501006880371870 A B 32 2 - 4716512105944382180327817744930 A B 31 3 - 51593974491055474574244726503310 A B 30 4 - 409306344284901511495396920115314 A B 29 5 - 2509323614794154215644426493596558 A B 28 6 - 12370268438639513758601947124714610 A B 27 7 - 50378144622320025963962022515564430 A B 26 8 - 172804085753487841455859512683421810 A B 25 9 - 506482784610563512068181828287479694 A B 24 10 - 1282425853919814066727000800539885682 A B 23 11 - 2828989048488359895210916914375819150 A B 22 12 - 5472875577628140982692248027852046450 A B 21 13 - 9332404791680555011019541608174321550 A B 20 14 - 14081451043407673891312852683125293170 A B 19 15 - 18854496455480979212726641807756099470 A B 18 16 - 22446321768068383191162599645654286450 A B 17 17 - 23786700414676649191820063308265815950 A B 16 18 - 22446321768068383191162599645654286450 A B 15 19 - 18854496455480979212726641807756099470 A B 14 20 - 14081451043407673891312852683125293170 A B 13 21 - 9332404791680555011019541608174321550 A B 12 22 - 5472875577628140982692248027852046450 A B 11 23 - 2828989048488359895210916914375819150 A B 10 24 - 1282425853919814066727000800539885682 A B 9 25 - 506482784610563512068181828287479694 A B 8 26 - 172804085753487841455859512683421810 A B 7 27 - 50378144622320025963962022515564430 A B 6 28 - 12370268438639513758601947124714610 A B 5 29 - 2509323614794154215644426493596558 A B 4 30 - 409306344284901511495396920115314 A B 3 31 - 51593974491055474574244726503310 A B 2 32 - 4716512105944382180327817744930 A B 33 34 - 278211029425425501006880371870 A B - 7948886555012157171625153482 B 32 + 103731461350287271860578709756 A 31 + 3423138224559479971399097421948 A B 30 2 + 54599580178372641800353213594500 A B 29 3 + 560669279275217185268314740572028 A B 28 4 + 4165431993902517283545801191012484 A B 27 5 + 23854663796111430706489782863207292 A B 26 6 + 109554896448694034786112143458772100 A B 25 7 + 414460772063131029845247577598567292 A B 24 8 + 1316584091293741042033989831271652484 A B 23 9 + 3561875286328730831502834292039959420 A B 22 10 + 8295079406917856559225993682032442500 A B 21 11 + 16765736220588037611886797073878500220 A B 20 12 + 29593436036586142800414074946958507140 A B 19 13 + 45833503541366576893547967668679754620 A B 18 14 + 62499821234204540243262640506271546500 A B 17 15 + 75214455351150064077768414512281961340 A B 16 16 + 79991508253907269463975122992414440580 A B 15 17 + 75214455351150064077768414512281961340 A B 14 18 + 62499821234204540243262640506271546500 A B 13 19 + 45833503541366576893547967668679754620 A B 12 20 + 29593436036586142800414074946958507140 A B 11 21 + 16765736220588037611886797073878500220 A B 10 22 + 8295079406917856559225993682032442500 A B 9 23 + 3561875286328730831502834292039959420 A B 8 24 + 1316584091293741042033989831271652484 A B 7 25 + 414460772063131029845247577598567292 A B 6 26 + 109554896448694034786112143458772100 A B 5 27 + 23854663796111430706489782863207292 A B 4 28 + 4165431993902517283545801191012484 A B 3 29 + 560669279275217185268314740572028 A B 2 30 + 54599580178372641800353213594500 A B 31 + 3423138224559479971399097421948 A B 32 30 + 103731461350287271860578709756 B - 782214279878934122738113691392 A 29 - 24248642676246957804881524433152 A B 28 2 - 362442949227156349592780148104960 A B 27 3 - 3478739151475916374774982209429760 A B 26 4 - 24090610760788807300265362637463296 A B 25 5 - 128222385725392405940017635550159104 A B 24 6 - 545592036773149509442923623329963776 A B 23 7 - 1905943652809142506421938633905004800 A B 22 8 - 5570568170539338837884802536605228800 A B 21 9 - 13812174429471207373794786253363994880 A B 20 10 - 29356303982530480866681326273993383680 A B 19 11 - 53901647096727561381242270733101687040 A B 18 12 - 85997464851714699020410160716534521600 A B 17 13 - 119722972951219647069594184697477587200 A B 16 14 - 145852877015149639163020920823640497920 A B 15 15 - 155745592777769000679396674081765187840 A B 14 16 - 145852877015149639163020920823640497920 A B 13 17 - 119722972951219647069594184697477587200 A B 12 18 - 85997464851714699020410160716534521600 A B 11 19 - 53901647096727561381242270733101687040 A B 10 20 - 29356303982530480866681326273993383680 A B 9 21 - 13812174429471207373794786253363994880 A B 8 22 - 5570568170539338837884802536605228800 A B 7 23 - 1905943652809142506421938633905004800 A B 6 24 - 545592036773149509442923623329963776 A B 5 25 - 128222385725392405940017635550159104 A B 4 26 - 24090610760788807300265362637463296 A B 3 27 - 3478739151475916374774982209429760 A B 2 28 - 362442949227156349592780148104960 A B 29 - 24248642676246957804881524433152 A B 30 28 - 782214279878934122738113691392 B + 3750733223870702666781106787040 A 27 + 108771263492250377336652096824160 A B 26 2 + 1516627980035900648713346477373600 A B 25 3 + 13538597060922222426424026489398880 A B 24 4 + 86921141621119569343796303324004768 A B 23 5 + 427448041330215161719276074383522400 A B 22 6 + 1674307578913116654606821561015748000 A B 21 7 + 5362974997030850158205767014120712800 A B 20 8 + 14310728982157186399823403809714935200 A B 19 9 + 32245221570828465317010820131940575840 A B 18 10 + 61962896635408905825774037053769668000 A B 17 11 + 102288468432347982608072384093155797600 A B 16 12 + 145819742239039370509842158832219280800 A B 15 13 + 180146113313742815349116584149296392800 A B 14 14 + 193255513535503568672373991811013367200 A B 13 15 + 180146113313742815349116584149296392800 A B 12 16 + 145819742239039370509842158832219280800 A B 11 17 + 102288468432347982608072384093155797600 A B 10 18 + 61962896635408905825774037053769668000 A B 9 19 + 32245221570828465317010820131940575840 A B 8 20 + 14310728982157186399823403809714935200 A B 7 21 + 5362974997030850158205767014120712800 A B 6 22 + 1674307578913116654606821561015748000 A B 5 23 + 427448041330215161719276074383522400 A B 4 24 + 86921141621119569343796303324004768 A B 3 25 + 13538597060922222426424026489398880 A B 2 26 + 1516627980035900648713346477373600 A B 27 + 108771263492250377336652096824160 A B 28 + 3750733223870702666781106787040 B 26 - 11834721604899342799617818079936 A 25 - 319537483332282255589681088158272 A B 24 2 - 4134519946580098869732169604947392 A B 23 3 - 34129877275841316365540004356059200 A B 22 4 - 201868769889730478143970843305037760 A B 21 5 - 910863155811729303953692470749597760 A B 20 6 - 3259362381657345465441932634298937280 A B 19 7 - 9492254364925707284524406956558954560 A B 18 8 - 22910898198426001881841904578066468800 A B 17 9 - 46429581110076931987825012702655000640 A B 16 10 - 79742013553030638682778417856997248960 A B 15 11 - 116838097926010973983326011482601271360 A B 14 12 - 146688108718043614036311176147239849920 A B 13 13 - 158202304008261998768960168619350798400 A B 12 14 - 146688108718043614036311176147239849920 A B 11 15 - 116838097926010973983326011482601271360 A B 10 16 - 79742013553030638682778417856997248960 A B 9 17 - 46429581110076931987825012702655000640 A B 8 18 - 22910898198426001881841904578066468800 A B 7 19 - 9492254364925707284524406956558954560 A B 6 20 - 3259362381657345465441932634298937280 A B 5 21 - 910863155811729303953692470749597760 A B 4 22 - 201868769889730478143970843305037760 A B 3 23 - 34129877275841316365540004356059200 A B 2 24 - 4134519946580098869732169604947392 A B 25 - 319537483332282255589681088158272 A B 26 - 11834721604899342799617818079936 B 24 + 24488693923130513891412198132480 A 23 + 612217348078262847285304953312000 A B 22 2 + 7306325890052250861315752140320000 A B 21 3 + 55397503424801405909766187817952000 A B 20 4 + 299610438057012273612263703648902400 A B 19 5 + 1230161826806972443888825084072108800 A B 18 6 + 3984417859617387651674849987427360000 A B 17 7 + 10442606164084801784119127668069344000 A B 16 8 + 22538157862994770214733787922885664000 A B 15 9 + 40554297129518192571512664479657337600 A B 14 10 + 61357362711140870864441426349337632000 A B 13 11 + 78495212737432892574743929860445152000 A B 12 12 + 85182815784443445314496119053167648000 A B 11 13 + 78495212737432892574743929860445152000 A B 10 14 + 61357362711140870864441426349337632000 A B 9 15 + 40554297129518192571512664479657337600 A B 8 16 + 22538157862994770214733787922885664000 A B 7 17 + 10442606164084801784119127668069344000 A B 6 18 + 3984417859617387651674849987427360000 A B 5 19 + 1230161826806972443888825084072108800 A B 4 20 + 299610438057012273612263703648902400 A B 3 21 + 55397503424801405909766187817952000 A B 2 22 + 7306325890052250861315752140320000 A B 23 + 612217348078262847285304953312000 A B 24 + 24488693923130513891412198132480 B 22 - 31835125864650788638875524344320 A 21 - 732207894886968138694137059919360 A B 20 2 - 8001920160698001001445201193515520 A B 19 3 - 55280307562064927671452117836244480 A B 18 4 - 270928878011452435932275075751467520 A B 17 5 - 1002063458275063809421351563118978560 A B 16 6 - 2904658748655433887774862303415032320 A B 15 7 - 6763931906392911137258465044183918080 A B 14 8 - 12866920462171061718524190712100805120 A B 13 9 - 20222521584240437345054608933323548160 A B 12 10 - 26452166328878744775290685624960145920 A B 11 11 - 28916357417275782574493217473726522880 A B 10 12 - 26452166328878744775290685624960145920 A B 9 13 - 20222521584240437345054608933323548160 A B 8 14 - 12866920462171061718524190712100805120 A B 7 15 - 6763931906392911137258465044183918080 A B 6 16 - 2904658748655433887774862303415032320 A B 5 17 - 1002063458275063809421351563118978560 A B 4 18 - 270928878011452435932275075751467520 A B 3 19 - 55280307562064927671452117836244480 A B 2 20 - 8001920160698001001445201193515520 A B 21 - 732207894886968138694137059919360 A B 22 - 31835125864650788638875524344320 B 20 + 23212226311367408025920033045760 A 19 + 487456752538715568544320693960960 A B 18 2 + 4836384943550462386305538888032000 A B 17 3 + 30146791939221479990857950970886400 A B 16 4 + 132414795328389638238513097446885120 A B 15 5 + 435666991342073920105736330761754880 A B 14 6 + 1114150693040918954300780658487699200 A B 13 7 + 2267876994542102528423844013544659200 A B 12 8 + 3731866602776461636432567531190265600 A B 11 9 + 5013415454192708463794786461243234560 A B 10 10 + 5528604000906026545111544330795001600 A B 9 11 + 5013415454192708463794786461243234560 A B 8 12 + 3731866602776461636432567531190265600 A B 7 13 + 2267876994542102528423844013544659200 A B 6 14 + 1114150693040918954300780658487699200 A B 5 15 + 435666991342073920105736330761754880 A B 4 16 + 132414795328389638238513097446885120 A B 3 17 + 30146791939221479990857950970886400 A B 2 18 + 4836384943550462386305538888032000 A B 19 + 487456752538715568544320693960960 A B 20 + 23212226311367408025920033045760 B 18 - 6753412511126040373829734182400 A 17 - 128314837711394767102764949465600 A B 16 2 - 1143724621070031797422479265420800 A B 15 3 - 6355205111628274311700122666662400 A B 14 4 - 24670896031478196938896675193095680 A B 13 5 - 71056846686907269059152712091302400 A B 12 6 - 157368687709982936293933300975142400 A B 11 7 - 274026540397980275653105890428582400 A B 10 8 - 380335119192224303046023274861299200 A B 9 9 - 423916547866084846709691100408445440 A B 8 10 - 380335119192224303046023274861299200 A B 7 11 - 274026540397980275653105890428582400 A B 6 12 - 157368687709982936293933300975142400 A B 5 13 - 71056846686907269059152712091302400 A B 4 14 - 24670896031478196938896675193095680 A B 3 15 - 6355205111628274311700122666662400 A B 2 16 - 1143724621070031797422479265420800 A B 17 - 128314837711394767102764949465600 A B 18 16 - 6753412511126040373829734182400 B - 328685947511971390878598861824 A 15 - 5587661107703513644936180651008 A B 14 2 - 44160622138103519266877178915840 A B 13 3 - 215396443455271697408263231656960 A B 12 4 - 725769357491738260240236395080704 A B 11 5 - 1791373792983658318373156434105344 A B 10 6 - 3350555565134572006269906077199360 A B 9 7 - 4844279660916967078966980598453248 A B 8 8 - 5471646655514754244022727132687360 A B 7 9 - 4844279660916967078966980598453248 A B 6 10 - 3350555565134572006269906077199360 A B 5 11 - 1791373792983658318373156434105344 A B 4 12 - 725769357491738260240236395080704 A B 3 13 - 215396443455271697408263231656960 A B 2 14 - 44160622138103519266877178915840 A B 15 - 5587661107703513644936180651008 A B 16 14 - 328685947511971390878598861824 B - 207934843099349236631775264768 A 13 - 3119022646490238549476628971520 A B 12 2 - 21491119354712387113425865850880 A B 11 3 - 90163844390853227139620765122560 A B 10 4 - 257320795362735341163298727706624 A B 9 5 - 528461819332135445600228659642368 A B 8 6 - 805399659674852693951214766571520 A B 7 7 - 925349645955531240008900928552960 A B 6 8 - 805399659674852693951214766571520 A B 5 9 - 528461819332135445600228659642368 A B 4 10 - 257320795362735341163298727706624 A B 3 11 - 90163844390853227139620765122560 A B 2 12 - 21491119354712387113425865850880 A B 13 - 3119022646490238549476628971520 A B 14 12 - 207934843099349236631775264768 B - 80104825749198876719835262976 A 11 - 1041362734739585397357858418688 A B 10 2 - 6116409030721882735809065881600 A B 9 3 - 21460539009398952610153954275328 A B 8 4 - 50092770216347999929927336726528 A B 7 5 - 81938523636413965967202024812544 A B 6 6 - 96302284710970696832989751808000 A B 5 7 - 81938523636413965967202024812544 A B 4 8 - 50092770216347999929927336726528 A B 3 9 - 21460539009398952610153954275328 A B 2 10 - 6116409030721882735809065881600 A B 11 - 1041362734739585397357858418688 A B 12 10 - 80104825749198876719835262976 B - 10241412327235795649399267328 A 9 - 112655535599593752143391940608 A B 8 2 - 546430974652153969031261921280 A B 7 3 - 1538212703881573156979599073280 A B 6 4 - 2781499410802704783384095367168 A B 5 5 - 3374612056984068126796048883712 A B 4 6 - 2781499410802704783384095367168 A B 3 7 - 1538212703881573156979599073280 A B 2 8 - 546430974652153969031261921280 A B 9 10 - 112655535599593752143391940608 A B - 10241412327235795649399267328 B 8 7 + 21991764308890072246835281920 A + 197925878780010650221517537280 A B 6 2 + 755523515773158933641276620800 A B 5 3 + 1594048206518580398020608983040 A B 4 4 + 2029059492783464020658008817664 A B 3 5 + 1594048206518580398020608983040 A B 2 6 + 755523515773158933641276620800 A B 7 8 + 197925878780010650221517537280 A B + 21991764308890072246835281920 B 6 5 + 32225877046631428208816357376 A + 225581139326419997461714501632 A B 4 2 + 623665502843631757688269504512 A B 3 3 + 862516120953958813824202506240 A B 2 4 + 623665502843631757688269504512 A B 5 6 + 225581139326419997461714501632 A B + 32225877046631428208816357376 B 4 3 + 30490603472211279885750435840 A + 152453017361056399428752179200 A B 2 2 + 254088362268427332381253632000 A B 3 4 + 152453017361056399428752179200 A B + 30490603472211279885750435840 B 2 + 22853441171828606857297920000 A + 68560323515485820571893760000 A B 2 + 22853441171828606857297920000 B + 14440608650417705529016320000)/ 8200794532637891559375 and in Maple notation 1/8200794532637891559375*A*B*(268463531464165471482681379*A^36+ 9933150664174122444859211023*A^35*B+178355107146522417497931067665*A^34*B^2+ 2070505471175153185586718738615*A^33*B^3+17468136997664926446513679356681*A^32* B^4+114139335969129512053215584027031*A^31*B^5+ 601112307012300074533758886325865*A^30*B^6+2621787120661256636648452770465687*A ^29*B^7+9656943744209503866046216432855145*A^28*B^8+ 30479745829199567431896115483037591*A^27*B^9+ 83360163473961921292245549298135145*A^26*B^10+ 199275921680214548725184336124899223*A^25*B^11+ 419242724904440202789207157272219753*A^24*B^12+ 780414427177200852618376528063917975*A^23*B^13+ 1290802706005740337897431665807954025*A^22*B^14+ 1903142923937162961806433994639503255*A^21*B^15+ 2507252324258782682004380484435087465*A^20*B^16+ 2956344106241746906946556469805936535*A^19*B^17+ 3122923020612123544335165657648107625*A^18*B^18+ 2956344106241746906946556469805936535*A^17*B^19+ 2507252324258782682004380484435087465*A^16*B^20+ 1903142923937162961806433994639503255*A^15*B^21+ 1290802706005740337897431665807954025*A^14*B^22+ 780414427177200852618376528063917975*A^13*B^23+ 419242724904440202789207157272219753*A^12*B^24+ 199275921680214548725184336124899223*A^11*B^25+ 83360163473961921292245549298135145*A^10*B^26+ 30479745829199567431896115483037591*A^9*B^27+9656943744209503866046216432855145 *A^8*B^28+2621787120661256636648452770465687*A^7*B^29+ 601112307012300074533758886325865*A^6*B^30+114139335969129512053215584027031*A^ 5*B^31+17468136997664926446513679356681*A^4*B^32+ 2070505471175153185586718738615*A^3*B^33+178355107146522417497931067665*A^2*B^ 34+9933150664174122444859211023*A*B^35+268463531464165471482681379*B^36-\ 7948886555012157171625153482*A^34-278211029425425501006880371870*A^33*B-\ 4716512105944382180327817744930*A^32*B^2-51593974491055474574244726503310*A^31* B^3-409306344284901511495396920115314*A^30*B^4-\ 2509323614794154215644426493596558*A^29*B^5-12370268438639513758601947124714610 *A^28*B^6-50378144622320025963962022515564430*A^27*B^7-\ 172804085753487841455859512683421810*A^26*B^8-\ 506482784610563512068181828287479694*A^25*B^9-\ 1282425853919814066727000800539885682*A^24*B^10-\ 2828989048488359895210916914375819150*A^23*B^11-\ 5472875577628140982692248027852046450*A^22*B^12-\ 9332404791680555011019541608174321550*A^21*B^13-\ 14081451043407673891312852683125293170*A^20*B^14-\ 18854496455480979212726641807756099470*A^19*B^15-\ 22446321768068383191162599645654286450*A^18*B^16-\ 23786700414676649191820063308265815950*A^17*B^17-\ 22446321768068383191162599645654286450*A^16*B^18-\ 18854496455480979212726641807756099470*A^15*B^19-\ 14081451043407673891312852683125293170*A^14*B^20-\ 9332404791680555011019541608174321550*A^13*B^21-\ 5472875577628140982692248027852046450*A^12*B^22-\ 2828989048488359895210916914375819150*A^11*B^23-\ 1282425853919814066727000800539885682*A^10*B^24-\ 506482784610563512068181828287479694*A^9*B^25-\ 172804085753487841455859512683421810*A^8*B^26-\ 50378144622320025963962022515564430*A^7*B^27-\ 12370268438639513758601947124714610*A^6*B^28-2509323614794154215644426493596558 *A^5*B^29-409306344284901511495396920115314*A^4*B^30-\ 51593974491055474574244726503310*A^3*B^31-4716512105944382180327817744930*A^2*B ^32-278211029425425501006880371870*A*B^33-7948886555012157171625153482*B^34+ 103731461350287271860578709756*A^32+3423138224559479971399097421948*A^31*B+ 54599580178372641800353213594500*A^30*B^2+560669279275217185268314740572028*A^ 29*B^3+4165431993902517283545801191012484*A^28*B^4+ 23854663796111430706489782863207292*A^27*B^5+ 109554896448694034786112143458772100*A^26*B^6+ 414460772063131029845247577598567292*A^25*B^7+ 1316584091293741042033989831271652484*A^24*B^8+ 3561875286328730831502834292039959420*A^23*B^9+ 8295079406917856559225993682032442500*A^22*B^10+ 16765736220588037611886797073878500220*A^21*B^11+ 29593436036586142800414074946958507140*A^20*B^12+ 45833503541366576893547967668679754620*A^19*B^13+ 62499821234204540243262640506271546500*A^18*B^14+ 75214455351150064077768414512281961340*A^17*B^15+ 79991508253907269463975122992414440580*A^16*B^16+ 75214455351150064077768414512281961340*A^15*B^17+ 62499821234204540243262640506271546500*A^14*B^18+ 45833503541366576893547967668679754620*A^13*B^19+ 29593436036586142800414074946958507140*A^12*B^20+ 16765736220588037611886797073878500220*A^11*B^21+ 8295079406917856559225993682032442500*A^10*B^22+ 3561875286328730831502834292039959420*A^9*B^23+ 1316584091293741042033989831271652484*A^8*B^24+ 414460772063131029845247577598567292*A^7*B^25+ 109554896448694034786112143458772100*A^6*B^26+ 23854663796111430706489782863207292*A^5*B^27+4165431993902517283545801191012484 *A^4*B^28+560669279275217185268314740572028*A^3*B^29+ 54599580178372641800353213594500*A^2*B^30+3423138224559479971399097421948*A*B^ 31+103731461350287271860578709756*B^32-782214279878934122738113691392*A^30-\ 24248642676246957804881524433152*A^29*B-362442949227156349592780148104960*A^28* B^2-3478739151475916374774982209429760*A^27*B^3-\ 24090610760788807300265362637463296*A^26*B^4-\ 128222385725392405940017635550159104*A^25*B^5-\ 545592036773149509442923623329963776*A^24*B^6-\ 1905943652809142506421938633905004800*A^23*B^7-\ 5570568170539338837884802536605228800*A^22*B^8-\ 13812174429471207373794786253363994880*A^21*B^9-\ 29356303982530480866681326273993383680*A^20*B^10-\ 53901647096727561381242270733101687040*A^19*B^11-\ 85997464851714699020410160716534521600*A^18*B^12-\ 119722972951219647069594184697477587200*A^17*B^13-\ 145852877015149639163020920823640497920*A^16*B^14-\ 155745592777769000679396674081765187840*A^15*B^15-\ 145852877015149639163020920823640497920*A^14*B^16-\ 119722972951219647069594184697477587200*A^13*B^17-\ 85997464851714699020410160716534521600*A^12*B^18-\ 53901647096727561381242270733101687040*A^11*B^19-\ 29356303982530480866681326273993383680*A^10*B^20-\ 13812174429471207373794786253363994880*A^9*B^21-\ 5570568170539338837884802536605228800*A^8*B^22-\ 1905943652809142506421938633905004800*A^7*B^23-\ 545592036773149509442923623329963776*A^6*B^24-\ 128222385725392405940017635550159104*A^5*B^25-\ 24090610760788807300265362637463296*A^4*B^26-3478739151475916374774982209429760 *A^3*B^27-362442949227156349592780148104960*A^2*B^28-\ 24248642676246957804881524433152*A*B^29-782214279878934122738113691392*B^30+ 3750733223870702666781106787040*A^28+108771263492250377336652096824160*A^27*B+ 1516627980035900648713346477373600*A^26*B^2+13538597060922222426424026489398880 *A^25*B^3+86921141621119569343796303324004768*A^24*B^4+ 427448041330215161719276074383522400*A^23*B^5+ 1674307578913116654606821561015748000*A^22*B^6+ 5362974997030850158205767014120712800*A^21*B^7+ 14310728982157186399823403809714935200*A^20*B^8+ 32245221570828465317010820131940575840*A^19*B^9+ 61962896635408905825774037053769668000*A^18*B^10+ 102288468432347982608072384093155797600*A^17*B^11+ 145819742239039370509842158832219280800*A^16*B^12+ 180146113313742815349116584149296392800*A^15*B^13+ 193255513535503568672373991811013367200*A^14*B^14+ 180146113313742815349116584149296392800*A^13*B^15+ 145819742239039370509842158832219280800*A^12*B^16+ 102288468432347982608072384093155797600*A^11*B^17+ 61962896635408905825774037053769668000*A^10*B^18+ 32245221570828465317010820131940575840*A^9*B^19+ 14310728982157186399823403809714935200*A^8*B^20+ 5362974997030850158205767014120712800*A^7*B^21+ 1674307578913116654606821561015748000*A^6*B^22+ 427448041330215161719276074383522400*A^5*B^23+ 86921141621119569343796303324004768*A^4*B^24+ 13538597060922222426424026489398880*A^3*B^25+1516627980035900648713346477373600 *A^2*B^26+108771263492250377336652096824160*A*B^27+ 3750733223870702666781106787040*B^28-11834721604899342799617818079936*A^26-\ 319537483332282255589681088158272*A^25*B-4134519946580098869732169604947392*A^ 24*B^2-34129877275841316365540004356059200*A^23*B^3-\ 201868769889730478143970843305037760*A^22*B^4-\ 910863155811729303953692470749597760*A^21*B^5-\ 3259362381657345465441932634298937280*A^20*B^6-\ 9492254364925707284524406956558954560*A^19*B^7-\ 22910898198426001881841904578066468800*A^18*B^8-\ 46429581110076931987825012702655000640*A^17*B^9-\ 79742013553030638682778417856997248960*A^16*B^10-\ 116838097926010973983326011482601271360*A^15*B^11-\ 146688108718043614036311176147239849920*A^14*B^12-\ 158202304008261998768960168619350798400*A^13*B^13-\ 146688108718043614036311176147239849920*A^12*B^14-\ 116838097926010973983326011482601271360*A^11*B^15-\ 79742013553030638682778417856997248960*A^10*B^16-\ 46429581110076931987825012702655000640*A^9*B^17-\ 22910898198426001881841904578066468800*A^8*B^18-\ 9492254364925707284524406956558954560*A^7*B^19-\ 3259362381657345465441932634298937280*A^6*B^20-\ 910863155811729303953692470749597760*A^5*B^21-\ 201868769889730478143970843305037760*A^4*B^22-\ 34129877275841316365540004356059200*A^3*B^23-4134519946580098869732169604947392 *A^2*B^24-319537483332282255589681088158272*A*B^25-\ 11834721604899342799617818079936*B^26+24488693923130513891412198132480*A^24+ 612217348078262847285304953312000*A^23*B+7306325890052250861315752140320000*A^ 22*B^2+55397503424801405909766187817952000*A^21*B^3+ 299610438057012273612263703648902400*A^20*B^4+ 1230161826806972443888825084072108800*A^19*B^5+ 3984417859617387651674849987427360000*A^18*B^6+ 10442606164084801784119127668069344000*A^17*B^7+ 22538157862994770214733787922885664000*A^16*B^8+ 40554297129518192571512664479657337600*A^15*B^9+ 61357362711140870864441426349337632000*A^14*B^10+ 78495212737432892574743929860445152000*A^13*B^11+ 85182815784443445314496119053167648000*A^12*B^12+ 78495212737432892574743929860445152000*A^11*B^13+ 61357362711140870864441426349337632000*A^10*B^14+ 40554297129518192571512664479657337600*A^9*B^15+ 22538157862994770214733787922885664000*A^8*B^16+ 10442606164084801784119127668069344000*A^7*B^17+ 3984417859617387651674849987427360000*A^6*B^18+ 1230161826806972443888825084072108800*A^5*B^19+ 299610438057012273612263703648902400*A^4*B^20+ 55397503424801405909766187817952000*A^3*B^21+7306325890052250861315752140320000 *A^2*B^22+612217348078262847285304953312000*A*B^23+ 24488693923130513891412198132480*B^24-31835125864650788638875524344320*A^22-\ 732207894886968138694137059919360*A^21*B-8001920160698001001445201193515520*A^ 20*B^2-55280307562064927671452117836244480*A^19*B^3-\ 270928878011452435932275075751467520*A^18*B^4-\ 1002063458275063809421351563118978560*A^17*B^5-\ 2904658748655433887774862303415032320*A^16*B^6-\ 6763931906392911137258465044183918080*A^15*B^7-\ 12866920462171061718524190712100805120*A^14*B^8-\ 20222521584240437345054608933323548160*A^13*B^9-\ 26452166328878744775290685624960145920*A^12*B^10-\ 28916357417275782574493217473726522880*A^11*B^11-\ 26452166328878744775290685624960145920*A^10*B^12-\ 20222521584240437345054608933323548160*A^9*B^13-\ 12866920462171061718524190712100805120*A^8*B^14-\ 6763931906392911137258465044183918080*A^7*B^15-\ 2904658748655433887774862303415032320*A^6*B^16-\ 1002063458275063809421351563118978560*A^5*B^17-\ 270928878011452435932275075751467520*A^4*B^18-\ 55280307562064927671452117836244480*A^3*B^19-8001920160698001001445201193515520 *A^2*B^20-732207894886968138694137059919360*A*B^21-\ 31835125864650788638875524344320*B^22+23212226311367408025920033045760*A^20+ 487456752538715568544320693960960*A^19*B+4836384943550462386305538888032000*A^ 18*B^2+30146791939221479990857950970886400*A^17*B^3+ 132414795328389638238513097446885120*A^16*B^4+ 435666991342073920105736330761754880*A^15*B^5+ 1114150693040918954300780658487699200*A^14*B^6+ 2267876994542102528423844013544659200*A^13*B^7+ 3731866602776461636432567531190265600*A^12*B^8+ 5013415454192708463794786461243234560*A^11*B^9+ 5528604000906026545111544330795001600*A^10*B^10+ 5013415454192708463794786461243234560*A^9*B^11+ 3731866602776461636432567531190265600*A^8*B^12+ 2267876994542102528423844013544659200*A^7*B^13+ 1114150693040918954300780658487699200*A^6*B^14+ 435666991342073920105736330761754880*A^5*B^15+ 132414795328389638238513097446885120*A^4*B^16+ 30146791939221479990857950970886400*A^3*B^17+4836384943550462386305538888032000 *A^2*B^18+487456752538715568544320693960960*A*B^19+ 23212226311367408025920033045760*B^20-6753412511126040373829734182400*A^18-\ 128314837711394767102764949465600*A^17*B-1143724621070031797422479265420800*A^ 16*B^2-6355205111628274311700122666662400*A^15*B^3-\ 24670896031478196938896675193095680*A^14*B^4-\ 71056846686907269059152712091302400*A^13*B^5-\ 157368687709982936293933300975142400*A^12*B^6-\ 274026540397980275653105890428582400*A^11*B^7-\ 380335119192224303046023274861299200*A^10*B^8-\ 423916547866084846709691100408445440*A^9*B^9-\ 380335119192224303046023274861299200*A^8*B^10-\ 274026540397980275653105890428582400*A^7*B^11-\ 157368687709982936293933300975142400*A^6*B^12-\ 71056846686907269059152712091302400*A^5*B^13-\ 24670896031478196938896675193095680*A^4*B^14-6355205111628274311700122666662400 *A^3*B^15-1143724621070031797422479265420800*A^2*B^16-\ 128314837711394767102764949465600*A*B^17-6753412511126040373829734182400*B^18-\ 328685947511971390878598861824*A^16-5587661107703513644936180651008*A^15*B-\ 44160622138103519266877178915840*A^14*B^2-215396443455271697408263231656960*A^ 13*B^3-725769357491738260240236395080704*A^12*B^4-\ 1791373792983658318373156434105344*A^11*B^5-3350555565134572006269906077199360* A^10*B^6-4844279660916967078966980598453248*A^9*B^7-\ 5471646655514754244022727132687360*A^8*B^8-4844279660916967078966980598453248*A ^7*B^9-3350555565134572006269906077199360*A^6*B^10-\ 1791373792983658318373156434105344*A^5*B^11-725769357491738260240236395080704*A ^4*B^12-215396443455271697408263231656960*A^3*B^13-\ 44160622138103519266877178915840*A^2*B^14-5587661107703513644936180651008*A*B^ 15-328685947511971390878598861824*B^16-207934843099349236631775264768*A^14-\ 3119022646490238549476628971520*A^13*B-21491119354712387113425865850880*A^12*B^ 2-90163844390853227139620765122560*A^11*B^3-257320795362735341163298727706624*A ^10*B^4-528461819332135445600228659642368*A^9*B^5-\ 805399659674852693951214766571520*A^8*B^6-925349645955531240008900928552960*A^7 *B^7-805399659674852693951214766571520*A^6*B^8-\ 528461819332135445600228659642368*A^5*B^9-257320795362735341163298727706624*A^4 *B^10-90163844390853227139620765122560*A^3*B^11-\ 21491119354712387113425865850880*A^2*B^12-3119022646490238549476628971520*A*B^ 13-207934843099349236631775264768*B^14-80104825749198876719835262976*A^12-\ 1041362734739585397357858418688*A^11*B-6116409030721882735809065881600*A^10*B^2 -21460539009398952610153954275328*A^9*B^3-50092770216347999929927336726528*A^8* B^4-81938523636413965967202024812544*A^7*B^5-96302284710970696832989751808000*A ^6*B^6-81938523636413965967202024812544*A^5*B^7-\ 50092770216347999929927336726528*A^4*B^8-21460539009398952610153954275328*A^3*B ^9-6116409030721882735809065881600*A^2*B^10-1041362734739585397357858418688*A*B ^11-80104825749198876719835262976*B^12-10241412327235795649399267328*A^10-\ 112655535599593752143391940608*A^9*B-546430974652153969031261921280*A^8*B^2-\ 1538212703881573156979599073280*A^7*B^3-2781499410802704783384095367168*A^6*B^4 -3374612056984068126796048883712*A^5*B^5-2781499410802704783384095367168*A^4*B^ 6-1538212703881573156979599073280*A^3*B^7-546430974652153969031261921280*A^2*B^ 8-112655535599593752143391940608*A*B^9-10241412327235795649399267328*B^10+ 21991764308890072246835281920*A^8+197925878780010650221517537280*A^7*B+ 755523515773158933641276620800*A^6*B^2+1594048206518580398020608983040*A^5*B^3+ 2029059492783464020658008817664*A^4*B^4+1594048206518580398020608983040*A^3*B^5 +755523515773158933641276620800*A^2*B^6+197925878780010650221517537280*A*B^7+ 21991764308890072246835281920*B^8+32225877046631428208816357376*A^6+ 225581139326419997461714501632*A^5*B+623665502843631757688269504512*A^4*B^2+ 862516120953958813824202506240*A^3*B^3+623665502843631757688269504512*A^2*B^4+ 225581139326419997461714501632*A*B^5+32225877046631428208816357376*B^6+ 30490603472211279885750435840*A^4+152453017361056399428752179200*A^3*B+ 254088362268427332381253632000*A^2*B^2+152453017361056399428752179200*A*B^3+ 30490603472211279885750435840*B^4+22853441171828606857297920000*A^2+ 68560323515485820571893760000*A*B+22853441171828606857297920000*B^2+ 14440608650417705529016320000) Hence the, 19, -th moment about the mean is 36 35 A B (268463531464165471482681379 A + 8608336238338762916255018776 A B 34 2 + 135255450814247668194071483235 A B 33 3 + 1386915082683806505897281223660 A B 32 4 + 10429661660808804983632816503576 A B 31 5 + 61284111495688799286273992625492 A B 30 6 + 292752987390214839014680261023432 A B 29 7 + 1167984697380092256868031687717892 A B 28 8 + 3967901238164667194197821187722230 A B 27 9 + 11644929759550120951803097773073876 A B 26 10 + 29850741053256516473500110856035206 A B 25 11 + 67412467521078171975563498419481676 A B 24 12 + 135025454695703166868757306894130528 A B 23 13 + 241146242522697708086807164278138300 A B 22 14 + 385594749087823951458295779143197200 A B 21 15 + 553791038904188306126178138993054060 A B 20 16 + 716052536384830001438005742643619695 A B 19 17 + 834892068271986045821682805593492060 A B 18 18 + 878645421358092257469429706744756350 A B 17 19 + 834892068271986045821682805593492060 A B 16 20 + 716052536384830001438005742643619695 A B 15 21 + 553791038904188306126178138993054060 A B 14 22 + 385594749087823951458295779143197200 A B 13 23 + 241146242522697708086807164278138300 A B 12 24 + 135025454695703166868757306894130528 A B 11 25 + 67412467521078171975563498419481676 A B 10 26 + 29850741053256516473500110856035206 A B 9 27 + 11644929759550120951803097773073876 A B 8 28 + 3967901238164667194197821187722230 A B 7 29 + 1167984697380092256868031687717892 A B 6 30 + 292752987390214839014680261023432 A B 5 31 + 61284111495688799286273992625492 A B 4 32 + 10429661660808804983632816503576 A B 3 33 + 1386915082683806505897281223660 A B 2 34 + 135255450814247668194071483235 A B 35 36 + 8608336238338762916255018776 A B + 268463531464165471482681379 B 34 33 - 7948886555012157171625153482 A - 241164078943180046770959404100 A B 32 2 - 3579995386036519707533524206840 A B 31 3 - 34628463300159865126114342929480 A B 30 4 - 245236223899629165112493883495504 A B 29 5 - 1354619694484164884228151171397848 A B 28 6 - 6071457204479295302558558979451080 A B 27 7 - 22680607431487931662115855298874920 A B 26 8 - 71984335900962609318258366157543380 A B 25 9 - 196892584922713907133373839742095264 A B 24 10 - 469171555651878447506671458128162232 A B 23 11 - 982137186280295093382354207933946200 A B 22 12 - 1817877642577052420521944627317265600 A B 21 13 - 2990090544646908704181939651792479400 A B 20 14 - 4387192485433304704915288369753240920 A B 19 15 - 5758230471694807384334085899904369720 A B 18 16 - 6773699730221892377189156766046622850 A B 17 17 - 7149650293719397296746937868260339000 A B 16 18 - 6773699730221892377189156766046622850 A B 15 19 - 5758230471694807384334085899904369720 A B 14 20 - 4387192485433304704915288369753240920 A B 13 21 - 2990090544646908704181939651792479400 A B 12 22 - 1817877642577052420521944627317265600 A B 11 23 - 982137186280295093382354207933946200 A B 10 24 - 469171555651878447506671458128162232 A B 9 25 - 196892584922713907133373839742095264 A B 8 26 - 71984335900962609318258366157543380 A B 7 27 - 22680607431487931662115855298874920 A B 6 28 - 6071457204479295302558558979451080 A B 5 29 - 1354619694484164884228151171397848 A B 4 30 - 245236223899629165112493883495504 A B 3 31 - 34628463300159865126114342929480 A B 2 32 - 3579995386036519707533524206840 A B 33 34 - 241164078943180046770959404100 A B - 7948886555012157171625153482 B 32 + 103731461350287271860578709756 A 31 + 2970032955593295715245979190796 A B 30 2 + 41535098175465915701167294949988 A B 29 3 + 377786859696993662703729363277548 A B 28 4 + 2510872651325875008015414310898004 A B 27 5 + 12988844078213737753558369465079676 A B 26 6 + 54397473647591156617645692561356916 A B 25 7 + 189416213243313754750104841336999836 A B 24 8 + 558902375557376649656491347581351484 A B 23 9 + 1417181787845850204598530030082982820 A B 22 10 + 3120903582409744649582409025829186220 A B 21 11 + 6017338447518295290084217956271017540 A B 20 12 + 10220483362338264395931165727798801500 A B 19 13 + 15363703403774695117722277048650740820 A B 18 14 + 20509179147976863157064247559621419900 A B 17 15 + 24368634783534713040956166742250231220 A B 16 16 + 25806451566955193564704877080993339440 A B 15 17 + 24368634783534713040956166742250231220 A B 14 18 + 20509179147976863157064247559621419900 A B 13 19 + 15363703403774695117722277048650740820 A B 12 20 + 10220483362338264395931165727798801500 A B 11 21 + 6017338447518295290084217956271017540 A B 10 22 + 3120903582409744649582409025829186220 A B 9 23 + 1417181787845850204598530030082982820 A B 8 24 + 558902375557376649656491347581351484 A B 7 25 + 189416213243313754750104841336999836 A B 6 26 + 54397473647591156617645692561356916 A B 5 27 + 12988844078213737753558369465079676 A B 4 28 + 2510872651325875008015414310898004 A B 3 29 + 377786859696993662703729363277548 A B 2 30 + 41535098175465915701167294949988 A B 31 + 2970032955593295715245979190796 A B 32 30 + 103731461350287271860578709756 B - 782214279878934122738113691392 A 29 - 21077964902665381908155098087552 A B 28 2 - 276830942439871180184580093238880 A B 27 3 - 2359464615704162681394692427976000 A B 26 4 - 14660102330760643246427411583091136 A B 25 5 - 70719438189929905082370431456688384 A B 24 6 - 275444215313045441127158024105407776 A B 23 7 - 889400782156704491705476526092440000 A B 22 8 - 2425913068212078326428335513826358400 A B 21 9 - 5666783818728356033696595155633623680 A B 20 10 - 11453489115332964922736525234635320480 A B 19 11 - 20184765268282975738526214748693851840 A B 18 12 - 31194928975772038953995894797755748800 A B 17 13 - 42454078147583822037760058078967014400 A B 16 14 - 51021119162405454025003075987009233120 A B 15 15 - 54235408509992383950612125724987507840 A B 14 16 - 51021119162405454025003075987009233120 A B 13 17 - 42454078147583822037760058078967014400 A B 12 18 - 31194928975772038953995894797755748800 A B 11 19 - 20184765268282975738526214748693851840 A B 10 20 - 11453489115332964922736525234635320480 A B 9 21 - 5666783818728356033696595155633623680 A B 8 22 - 2425913068212078326428335513826358400 A B 7 23 - 889400782156704491705476526092440000 A B 6 24 - 275444215313045441127158024105407776 A B 5 25 - 70719438189929905082370431456688384 A B 4 26 - 14660102330760643246427411583091136 A B 3 27 - 2359464615704162681394692427976000 A B 2 28 - 276830942439871180184580093238880 A B 29 - 21077964902665381908155098087552 A B 30 28 - 782214279878934122738113691392 B + 3750733223870702666781106787040 A 27 + 94849387374390002969320981338624 A B 26 2 + 1166009402672839078880095882945248 A B 25 3 + 9276919448250330254063108808842688 A B 24 4 + 53652341855943481777232924608959168 A B 23 5 + 240176675976744515855841998048485440 A B 22 6 + 865264646507720694271710593696187840 A B 21 7 + 2575167259959343844723572566390673920 A B 20 8 + 6449294867023556528977834032291164640 A B 19 9 + 13774763392892328072926687756129821440 A B 18 10 + 25339408571666464471629781055286939360 A B 17 11 + 40437352837311154134171174422813643840 A B 16 12 + 56270906882923703420686206208461632640 A B 15 13 + 68518288300865580617361100769876172480 A B 14 14 + 73150846331452570298961763737776236800 A B 13 15 + 68518288300865580617361100769876172480 A B 12 16 + 56270906882923703420686206208461632640 A B 11 17 + 40437352837311154134171174422813643840 A B 10 18 + 25339408571666464471629781055286939360 A B 9 19 + 13774763392892328072926687756129821440 A B 8 20 + 6449294867023556528977834032291164640 A B 7 21 + 2575167259959343844723572566390673920 A B 6 22 + 865264646507720694271710593696187840 A B 5 23 + 240176675976744515855841998048485440 A B 4 24 + 53652341855943481777232924608959168 A B 3 25 + 9276919448250330254063108808842688 A B 2 26 + 1166009402672839078880095882945248 A B 27 + 94849387374390002969320981338624 A B 28 + 3750733223870702666781106787040 B 26 - 11834721604899342799617818079936 A 25 - 280065535740067005377017398893952 A B 24 2 - 3211318849732602155773065783844992 A B 23 3 - 23750419495225960090642154818752000 A B 22 4 - 127233907572745328047340376558735360 A B 21 5 - 525603914745983492027300309545724160 A B 20 6 - 1740360789970968289368036413127386880 A B 19 7 - 4739840905671045823317810258156399360 A B 18 8 - 10811150534280601912100280268632350400 A B 17 9 - 20920579346554813704509758563408512640 A B 16 10 - 34665763475325488369417987623607813760 A B 15 11 - 49510343321752736130793520624346044160 A B 14 12 - 61214107860738080444692518947292654720 A B 13 13 - 65682883495570291646518417526150284800 A B 12 14 - 61214107860738080444692518947292654720 A B 11 15 - 49510343321752736130793520624346044160 A B 10 16 - 34665763475325488369417987623607813760 A B 9 17 - 20920579346554813704509758563408512640 A B 8 18 - 10811150534280601912100280268632350400 A B 7 19 - 4739840905671045823317810258156399360 A B 6 20 - 1740360789970968289368036413127386880 A B 5 21 - 525603914745983492027300309545724160 A B 4 22 - 127233907572745328047340376558735360 A B 3 23 - 23750419495225960090642154818752000 A B 2 24 - 3211318849732602155773065783844992 A B 25 - 280065535740067005377017398893952 A B 26 - 11834721604899342799617818079936 B 24 + 24488693923130513891412198132480 A 23 + 540929521767350564218974094846080 A B 22 2 + 5764937541978114949565672310474240 A B 21 3 + 39457564600509062612558198799761280 A B 20 4 + 194738151269041109454238932075630720 A B 19 5 + 737607680075111532512568834856490880 A B 18 6 + 2227954712755501216197873992575194240 A B 17 7 + 5504605563646367536984277670471108480 A B 16 8 + 11321270867180150401750159629902190720 A B 15 9 + 19621989332103398884623743884330298880 A B 14 10 + 28904151996556691341336026007555386240 A B 13 11 + 36389238721403442899661532735574772480 A B 12 12 + 39279069274390720008714767795782149120 A B 11 13 + 36389238721403442899661532735574772480 A B 10 14 + 28904151996556691341336026007555386240 A B 9 15 + 19621989332103398884623743884330298880 A B 8 16 + 11321270867180150401750159629902190720 A B 7 17 + 5504605563646367536984277670471108480 A B 6 18 + 2227954712755501216197873992575194240 A B 5 19 + 737607680075111532512568834856490880 A B 4 20 + 194738151269041109454238932075630720 A B 3 21 + 39457564600509062612558198799761280 A B 2 22 + 5764937541978114949565672310474240 A B 23 + 540929521767350564218974094846080 A B 24 + 24488693923130513891412198132480 B 22 - 31835125864650788638875524344320 A 21 - 655345972679229836743609834997760 A B 20 2 - 6472158228357177780698977671217920 A B 19 3 - 40814106089793983002946558558292480 A B 18 4 - 184490075764412485531939410467051520 A B 17 5 - 636018477048960220612030018993090560 A B 16 6 - 1736852459661454169188050038747320320 A B 15 7 - 3851544096514311689968664191085998080 A B 14 8 - 7053055271387128843692471205288542720 A B 13 9 - 10787473332737017735483045262586101760 A B 12 10 - 13881981918220718314606267238827557120 A B 11 11 - 15092756718901322603335106868197268480 A B 10 12 - 13881981918220718314606267238827557120 A B 9 13 - 10787473332737017735483045262586101760 A B 8 14 - 7053055271387128843692471205288542720 A B 7 15 - 3851544096514311689968664191085998080 A B 6 16 - 1736852459661454169188050038747320320 A B 5 17 - 636018477048960220612030018993090560 A B 4 18 - 184490075764412485531939410467051520 A B 3 19 - 40814106089793983002946558558292480 A B 2 20 - 6472158228357177780698977671217920 A B 21 - 655345972679229836743609834997760 A B 22 - 31835125864650788638875524344320 B 20 + 23212226311367408025920033045760 A 19 + 446022623605338557011064533570560 A B 18 2 + 4078792990703839516405584203347200 A B 17 3 + 23624817978770776044391566531340800 A B 16 4 + 97272195523494173904125699230763520 A B 15 5 + 302800143692361149605615632772723200 A B 14 6 + 739743468191944122963661083172108800 A B 13 7 + 1452774037929586535193511657371148800 A B 12 8 + 2329893482460648493312179873411379200 A B 11 9 + 3081918577934527141364735702240079360 A B 10 10 + 3381104901691623131799344200430760960 A B 9 11 + 3081918577934527141364735702240079360 A B 8 12 + 2329893482460648493312179873411379200 A B 7 13 + 1452774037929586535193511657371148800 A B 6 14 + 739743468191944122963661083172108800 A B 5 15 + 302800143692361149605615632772723200 A B 4 16 + 97272195523494173904125699230763520 A B 3 17 + 23624817978770776044391566531340800 A B 2 18 + 4078792990703839516405584203347200 A B 19 + 446022623605338557011064533570560 A B 20 + 23212226311367408025920033045760 B 18 - 6753412511126040373829734182400 A 17 - 123073858325748675957003405798400 A B 16 2 - 1053617152026589276487839641292800 A B 15 3 - 5637570998282140691340455605094400 A B 14 4 - 21153890605426330454969819284807680 A B 13 5 - 59175686393857283455296883050547200 A B 12 6 - 128008973571050336475396752054630400 A B 11 7 - 219092651603649273260421247824844800 A B 10 8 - 300908614215632822494346062536524800 A B 9 9 - 334205735690589533035117418548336640 A B 8 10 - 300908614215632822494346062536524800 A B 7 11 - 219092651603649273260421247824844800 A B 6 12 - 128008973571050336475396752054630400 A B 5 13 - 59175686393857283455296883050547200 A B 4 14 - 21153890605426330454969819284807680 A B 3 15 - 5637570998282140691340455605094400 A B 2 16 - 1053617152026589276487839641292800 A B 17 - 123073858325748675957003405798400 A B 18 16 - 6753412511126040373829734182400 B - 328685947511971390878598861824 A 15 - 4699875409580664917707100814336 A B 14 2 - 30232203011434969001039128550400 A B 13 3 - 116770847904716705771015004195840 A B 12 4 - 305937116301526565244940984710144 A B 11 5 - 585596744360804253801518069603328 A B 10 6 - 869549789077617111741561547281408 A B 9 7 - 1062651777960419809448127004720128 A B 8 8 - 1127370233106111800436112288435200 A B 7 9 - 1062651777960419809448127004720128 A B 6 10 - 869549789077617111741561547281408 A B 5 11 - 585596744360804253801518069603328 A B 4 12 - 305937116301526565244940984710144 A B 3 13 - 116770847904716705771015004195840 A B 2 14 - 30232203011434969001039128550400 A B 15 - 4699875409580664917707100814336 A B 16 14 - 328685947511971390878598861824 B - 207934843099349236631775264768 A 13 - 2464151944368613408788543651840 A B 12 2 - 12853460361283731396446552248320 A B 11 3 - 39509806148520731351474854256640 A B 10 4 - 81514456052129759294024668790784 A B 9 5 - 123476389803815650228915856375808 A B 8 6 - 149482975551217114307871758868480 A B 7 7 - 157224731753499339597078067937280 A B 6 8 - 149482975551217114307871758868480 A B 5 9 - 123476389803815650228915856375808 A B 4 10 - 81514456052129759294024668790784 A B 3 11 - 39509806148520731351474854256640 A B 2 12 - 12853460361283731396446552248320 A B 13 - 2464151944368613408788543651840 A B 14 12 - 207934843099349236631775264768 B - 80104825749198876719835262976 A 11 - 557453230330008256985065619456 A B 10 2 - 899156326597549113656274792448 A B 9 3 + 2952504523305910157306023616512 A B 8 4 + 15952179715977381837403774656512 A B 7 5 + 34010216577164382586459593842688 A B 6 6 + 42956377602082453035924849205248 A B 5 7 + 34010216577164382586459593842688 A B 4 8 + 15952179715977381837403774656512 A B 3 9 + 2952504523305910157306023616512 A B 2 10 - 899156326597549113656274792448 A B 11 12 - 557453230330008256985065619456 A B - 80104825749198876719835262976 B 10 9 - 10241412327235795649399267328 A + 222462801010532004487963656192 A B 8 2 + 2287431301240791075232508067840 A B 7 3 + 8424931657541426874012444917760 A B 6 4 + 16745284046919088083755411177472 A B 5 5 + 20836744072812870379640599707648 A B 4 6 + 16745284046919088083755411177472 A B 3 7 + 8424931657541426874012444917760 A B 2 8 + 2287431301240791075232508067840 A B 9 10 + 222462801010532004487963656192 A B - 10241412327235795649399267328 B 8 7 + 21991764308890072246835281920 A + 416976205385521950296046944256 A B 6 2 + 2111443628239646759370704781312 A B 5 3 + 4789658597071504137891975217152 A B 4 4 + 6028842165030269421242950139904 A B 3 5 + 4789658597071504137891975217152 A B 2 6 + 2111443628239646759370704781312 A B 7 8 + 416976205385521950296046944256 A B + 21991764308890072246835281920 B 6 5 + 32225877046631428208816357376 A + 361469068807813289267835174912 A B 4 2 + 1169092463496954656563003686912 A B 3 3 + 1505260287088350305516427018240 A B 2 4 + 1169092463496954656563003686912 A B 5 6 + 361469068807813289267835174912 A B + 32225877046631428208816357376 B 4 3 + 30490603472211279885750435840 A + 231663514101035720814850867200 A B 2 2 + 406861048005823198610989056000 A B 3 4 + 231663514101035720814850867200 A B + 30490603472211279885750435840 B 2 + 22853441171828606857297920000 A + 113415296773351214888386560000 A B 2 + 22853441171828606857297920000 B + 14440608650417705529016320000)/ 8200794532637891559375 and in Maple notation 1/8200794532637891559375*A*B*(268463531464165471482681379*A^36+ 8608336238338762916255018776*A^35*B+135255450814247668194071483235*A^34*B^2+ 1386915082683806505897281223660*A^33*B^3+10429661660808804983632816503576*A^32* B^4+61284111495688799286273992625492*A^31*B^5+292752987390214839014680261023432 *A^30*B^6+1167984697380092256868031687717892*A^29*B^7+ 3967901238164667194197821187722230*A^28*B^8+11644929759550120951803097773073876 *A^27*B^9+29850741053256516473500110856035206*A^26*B^10+ 67412467521078171975563498419481676*A^25*B^11+ 135025454695703166868757306894130528*A^24*B^12+ 241146242522697708086807164278138300*A^23*B^13+ 385594749087823951458295779143197200*A^22*B^14+ 553791038904188306126178138993054060*A^21*B^15+ 716052536384830001438005742643619695*A^20*B^16+ 834892068271986045821682805593492060*A^19*B^17+ 878645421358092257469429706744756350*A^18*B^18+ 834892068271986045821682805593492060*A^17*B^19+ 716052536384830001438005742643619695*A^16*B^20+ 553791038904188306126178138993054060*A^15*B^21+ 385594749087823951458295779143197200*A^14*B^22+ 241146242522697708086807164278138300*A^13*B^23+ 135025454695703166868757306894130528*A^12*B^24+ 67412467521078171975563498419481676*A^11*B^25+ 29850741053256516473500110856035206*A^10*B^26+ 11644929759550120951803097773073876*A^9*B^27+3967901238164667194197821187722230 *A^8*B^28+1167984697380092256868031687717892*A^7*B^29+ 292752987390214839014680261023432*A^6*B^30+61284111495688799286273992625492*A^5 *B^31+10429661660808804983632816503576*A^4*B^32+1386915082683806505897281223660 *A^3*B^33+135255450814247668194071483235*A^2*B^34+8608336238338762916255018776* A*B^35+268463531464165471482681379*B^36-7948886555012157171625153482*A^34-\ 241164078943180046770959404100*A^33*B-3579995386036519707533524206840*A^32*B^2-\ 34628463300159865126114342929480*A^31*B^3-245236223899629165112493883495504*A^ 30*B^4-1354619694484164884228151171397848*A^29*B^5-\ 6071457204479295302558558979451080*A^28*B^6-22680607431487931662115855298874920 *A^27*B^7-71984335900962609318258366157543380*A^26*B^8-\ 196892584922713907133373839742095264*A^25*B^9-\ 469171555651878447506671458128162232*A^24*B^10-\ 982137186280295093382354207933946200*A^23*B^11-\ 1817877642577052420521944627317265600*A^22*B^12-\ 2990090544646908704181939651792479400*A^21*B^13-\ 4387192485433304704915288369753240920*A^20*B^14-\ 5758230471694807384334085899904369720*A^19*B^15-\ 6773699730221892377189156766046622850*A^18*B^16-\ 7149650293719397296746937868260339000*A^17*B^17-\ 6773699730221892377189156766046622850*A^16*B^18-\ 5758230471694807384334085899904369720*A^15*B^19-\ 4387192485433304704915288369753240920*A^14*B^20-\ 2990090544646908704181939651792479400*A^13*B^21-\ 1817877642577052420521944627317265600*A^12*B^22-\ 982137186280295093382354207933946200*A^11*B^23-\ 469171555651878447506671458128162232*A^10*B^24-\ 196892584922713907133373839742095264*A^9*B^25-\ 71984335900962609318258366157543380*A^8*B^26-\ 22680607431487931662115855298874920*A^7*B^27-6071457204479295302558558979451080 *A^6*B^28-1354619694484164884228151171397848*A^5*B^29-\ 245236223899629165112493883495504*A^4*B^30-34628463300159865126114342929480*A^3 *B^31-3579995386036519707533524206840*A^2*B^32-241164078943180046770959404100*A *B^33-7948886555012157171625153482*B^34+103731461350287271860578709756*A^32+ 2970032955593295715245979190796*A^31*B+41535098175465915701167294949988*A^30*B^ 2+377786859696993662703729363277548*A^29*B^3+2510872651325875008015414310898004 *A^28*B^4+12988844078213737753558369465079676*A^27*B^5+ 54397473647591156617645692561356916*A^26*B^6+ 189416213243313754750104841336999836*A^25*B^7+ 558902375557376649656491347581351484*A^24*B^8+ 1417181787845850204598530030082982820*A^23*B^9+ 3120903582409744649582409025829186220*A^22*B^10+ 6017338447518295290084217956271017540*A^21*B^11+ 10220483362338264395931165727798801500*A^20*B^12+ 15363703403774695117722277048650740820*A^19*B^13+ 20509179147976863157064247559621419900*A^18*B^14+ 24368634783534713040956166742250231220*A^17*B^15+ 25806451566955193564704877080993339440*A^16*B^16+ 24368634783534713040956166742250231220*A^15*B^17+ 20509179147976863157064247559621419900*A^14*B^18+ 15363703403774695117722277048650740820*A^13*B^19+ 10220483362338264395931165727798801500*A^12*B^20+ 6017338447518295290084217956271017540*A^11*B^21+ 3120903582409744649582409025829186220*A^10*B^22+ 1417181787845850204598530030082982820*A^9*B^23+ 558902375557376649656491347581351484*A^8*B^24+ 189416213243313754750104841336999836*A^7*B^25+ 54397473647591156617645692561356916*A^6*B^26+ 12988844078213737753558369465079676*A^5*B^27+2510872651325875008015414310898004 *A^4*B^28+377786859696993662703729363277548*A^3*B^29+ 41535098175465915701167294949988*A^2*B^30+2970032955593295715245979190796*A*B^ 31+103731461350287271860578709756*B^32-782214279878934122738113691392*A^30-\ 21077964902665381908155098087552*A^29*B-276830942439871180184580093238880*A^28* B^2-2359464615704162681394692427976000*A^27*B^3-\ 14660102330760643246427411583091136*A^26*B^4-\ 70719438189929905082370431456688384*A^25*B^5-\ 275444215313045441127158024105407776*A^24*B^6-\ 889400782156704491705476526092440000*A^23*B^7-\ 2425913068212078326428335513826358400*A^22*B^8-\ 5666783818728356033696595155633623680*A^21*B^9-\ 11453489115332964922736525234635320480*A^20*B^10-\ 20184765268282975738526214748693851840*A^19*B^11-\ 31194928975772038953995894797755748800*A^18*B^12-\ 42454078147583822037760058078967014400*A^17*B^13-\ 51021119162405454025003075987009233120*A^16*B^14-\ 54235408509992383950612125724987507840*A^15*B^15-\ 51021119162405454025003075987009233120*A^14*B^16-\ 42454078147583822037760058078967014400*A^13*B^17-\ 31194928975772038953995894797755748800*A^12*B^18-\ 20184765268282975738526214748693851840*A^11*B^19-\ 11453489115332964922736525234635320480*A^10*B^20-\ 5666783818728356033696595155633623680*A^9*B^21-\ 2425913068212078326428335513826358400*A^8*B^22-\ 889400782156704491705476526092440000*A^7*B^23-\ 275444215313045441127158024105407776*A^6*B^24-\ 70719438189929905082370431456688384*A^5*B^25-\ 14660102330760643246427411583091136*A^4*B^26-2359464615704162681394692427976000 *A^3*B^27-276830942439871180184580093238880*A^2*B^28-\ 21077964902665381908155098087552*A*B^29-782214279878934122738113691392*B^30+ 3750733223870702666781106787040*A^28+94849387374390002969320981338624*A^27*B+ 1166009402672839078880095882945248*A^26*B^2+9276919448250330254063108808842688* A^25*B^3+53652341855943481777232924608959168*A^24*B^4+ 240176675976744515855841998048485440*A^23*B^5+ 865264646507720694271710593696187840*A^22*B^6+ 2575167259959343844723572566390673920*A^21*B^7+ 6449294867023556528977834032291164640*A^20*B^8+ 13774763392892328072926687756129821440*A^19*B^9+ 25339408571666464471629781055286939360*A^18*B^10+ 40437352837311154134171174422813643840*A^17*B^11+ 56270906882923703420686206208461632640*A^16*B^12+ 68518288300865580617361100769876172480*A^15*B^13+ 73150846331452570298961763737776236800*A^14*B^14+ 68518288300865580617361100769876172480*A^13*B^15+ 56270906882923703420686206208461632640*A^12*B^16+ 40437352837311154134171174422813643840*A^11*B^17+ 25339408571666464471629781055286939360*A^10*B^18+ 13774763392892328072926687756129821440*A^9*B^19+ 6449294867023556528977834032291164640*A^8*B^20+ 2575167259959343844723572566390673920*A^7*B^21+ 865264646507720694271710593696187840*A^6*B^22+ 240176675976744515855841998048485440*A^5*B^23+ 53652341855943481777232924608959168*A^4*B^24+9276919448250330254063108808842688 *A^3*B^25+1166009402672839078880095882945248*A^2*B^26+ 94849387374390002969320981338624*A*B^27+3750733223870702666781106787040*B^28-\ 11834721604899342799617818079936*A^26-280065535740067005377017398893952*A^25*B-\ 3211318849732602155773065783844992*A^24*B^2-23750419495225960090642154818752000 *A^23*B^3-127233907572745328047340376558735360*A^22*B^4-\ 525603914745983492027300309545724160*A^21*B^5-\ 1740360789970968289368036413127386880*A^20*B^6-\ 4739840905671045823317810258156399360*A^19*B^7-\ 10811150534280601912100280268632350400*A^18*B^8-\ 20920579346554813704509758563408512640*A^17*B^9-\ 34665763475325488369417987623607813760*A^16*B^10-\ 49510343321752736130793520624346044160*A^15*B^11-\ 61214107860738080444692518947292654720*A^14*B^12-\ 65682883495570291646518417526150284800*A^13*B^13-\ 61214107860738080444692518947292654720*A^12*B^14-\ 49510343321752736130793520624346044160*A^11*B^15-\ 34665763475325488369417987623607813760*A^10*B^16-\ 20920579346554813704509758563408512640*A^9*B^17-\ 10811150534280601912100280268632350400*A^8*B^18-\ 4739840905671045823317810258156399360*A^7*B^19-\ 1740360789970968289368036413127386880*A^6*B^20-\ 525603914745983492027300309545724160*A^5*B^21-\ 127233907572745328047340376558735360*A^4*B^22-\ 23750419495225960090642154818752000*A^3*B^23-3211318849732602155773065783844992 *A^2*B^24-280065535740067005377017398893952*A*B^25-\ 11834721604899342799617818079936*B^26+24488693923130513891412198132480*A^24+ 540929521767350564218974094846080*A^23*B+5764937541978114949565672310474240*A^ 22*B^2+39457564600509062612558198799761280*A^21*B^3+ 194738151269041109454238932075630720*A^20*B^4+ 737607680075111532512568834856490880*A^19*B^5+ 2227954712755501216197873992575194240*A^18*B^6+ 5504605563646367536984277670471108480*A^17*B^7+ 11321270867180150401750159629902190720*A^16*B^8+ 19621989332103398884623743884330298880*A^15*B^9+ 28904151996556691341336026007555386240*A^14*B^10+ 36389238721403442899661532735574772480*A^13*B^11+ 39279069274390720008714767795782149120*A^12*B^12+ 36389238721403442899661532735574772480*A^11*B^13+ 28904151996556691341336026007555386240*A^10*B^14+ 19621989332103398884623743884330298880*A^9*B^15+ 11321270867180150401750159629902190720*A^8*B^16+ 5504605563646367536984277670471108480*A^7*B^17+ 2227954712755501216197873992575194240*A^6*B^18+ 737607680075111532512568834856490880*A^5*B^19+ 194738151269041109454238932075630720*A^4*B^20+ 39457564600509062612558198799761280*A^3*B^21+5764937541978114949565672310474240 *A^2*B^22+540929521767350564218974094846080*A*B^23+ 24488693923130513891412198132480*B^24-31835125864650788638875524344320*A^22-\ 655345972679229836743609834997760*A^21*B-6472158228357177780698977671217920*A^ 20*B^2-40814106089793983002946558558292480*A^19*B^3-\ 184490075764412485531939410467051520*A^18*B^4-\ 636018477048960220612030018993090560*A^17*B^5-\ 1736852459661454169188050038747320320*A^16*B^6-\ 3851544096514311689968664191085998080*A^15*B^7-\ 7053055271387128843692471205288542720*A^14*B^8-\ 10787473332737017735483045262586101760*A^13*B^9-\ 13881981918220718314606267238827557120*A^12*B^10-\ 15092756718901322603335106868197268480*A^11*B^11-\ 13881981918220718314606267238827557120*A^10*B^12-\ 10787473332737017735483045262586101760*A^9*B^13-\ 7053055271387128843692471205288542720*A^8*B^14-\ 3851544096514311689968664191085998080*A^7*B^15-\ 1736852459661454169188050038747320320*A^6*B^16-\ 636018477048960220612030018993090560*A^5*B^17-\ 184490075764412485531939410467051520*A^4*B^18-\ 40814106089793983002946558558292480*A^3*B^19-6472158228357177780698977671217920 *A^2*B^20-655345972679229836743609834997760*A*B^21-\ 31835125864650788638875524344320*B^22+23212226311367408025920033045760*A^20+ 446022623605338557011064533570560*A^19*B+4078792990703839516405584203347200*A^ 18*B^2+23624817978770776044391566531340800*A^17*B^3+ 97272195523494173904125699230763520*A^16*B^4+ 302800143692361149605615632772723200*A^15*B^5+ 739743468191944122963661083172108800*A^14*B^6+ 1452774037929586535193511657371148800*A^13*B^7+ 2329893482460648493312179873411379200*A^12*B^8+ 3081918577934527141364735702240079360*A^11*B^9+ 3381104901691623131799344200430760960*A^10*B^10+ 3081918577934527141364735702240079360*A^9*B^11+ 2329893482460648493312179873411379200*A^8*B^12+ 1452774037929586535193511657371148800*A^7*B^13+ 739743468191944122963661083172108800*A^6*B^14+ 302800143692361149605615632772723200*A^5*B^15+ 97272195523494173904125699230763520*A^4*B^16+ 23624817978770776044391566531340800*A^3*B^17+4078792990703839516405584203347200 *A^2*B^18+446022623605338557011064533570560*A*B^19+ 23212226311367408025920033045760*B^20-6753412511126040373829734182400*A^18-\ 123073858325748675957003405798400*A^17*B-1053617152026589276487839641292800*A^ 16*B^2-5637570998282140691340455605094400*A^15*B^3-\ 21153890605426330454969819284807680*A^14*B^4-\ 59175686393857283455296883050547200*A^13*B^5-\ 128008973571050336475396752054630400*A^12*B^6-\ 219092651603649273260421247824844800*A^11*B^7-\ 300908614215632822494346062536524800*A^10*B^8-\ 334205735690589533035117418548336640*A^9*B^9-\ 300908614215632822494346062536524800*A^8*B^10-\ 219092651603649273260421247824844800*A^7*B^11-\ 128008973571050336475396752054630400*A^6*B^12-\ 59175686393857283455296883050547200*A^5*B^13-\ 21153890605426330454969819284807680*A^4*B^14-5637570998282140691340455605094400 *A^3*B^15-1053617152026589276487839641292800*A^2*B^16-\ 123073858325748675957003405798400*A*B^17-6753412511126040373829734182400*B^18-\ 328685947511971390878598861824*A^16-4699875409580664917707100814336*A^15*B-\ 30232203011434969001039128550400*A^14*B^2-116770847904716705771015004195840*A^ 13*B^3-305937116301526565244940984710144*A^12*B^4-\ 585596744360804253801518069603328*A^11*B^5-869549789077617111741561547281408*A^ 10*B^6-1062651777960419809448127004720128*A^9*B^7-\ 1127370233106111800436112288435200*A^8*B^8-1062651777960419809448127004720128*A ^7*B^9-869549789077617111741561547281408*A^6*B^10-\ 585596744360804253801518069603328*A^5*B^11-305937116301526565244940984710144*A^ 4*B^12-116770847904716705771015004195840*A^3*B^13-\ 30232203011434969001039128550400*A^2*B^14-4699875409580664917707100814336*A*B^ 15-328685947511971390878598861824*B^16-207934843099349236631775264768*A^14-\ 2464151944368613408788543651840*A^13*B-12853460361283731396446552248320*A^12*B^ 2-39509806148520731351474854256640*A^11*B^3-81514456052129759294024668790784*A^ 10*B^4-123476389803815650228915856375808*A^9*B^5-\ 149482975551217114307871758868480*A^8*B^6-157224731753499339597078067937280*A^7 *B^7-149482975551217114307871758868480*A^6*B^8-\ 123476389803815650228915856375808*A^5*B^9-81514456052129759294024668790784*A^4* B^10-39509806148520731351474854256640*A^3*B^11-12853460361283731396446552248320 *A^2*B^12-2464151944368613408788543651840*A*B^13-207934843099349236631775264768 *B^14-80104825749198876719835262976*A^12-557453230330008256985065619456*A^11*B-\ 899156326597549113656274792448*A^10*B^2+2952504523305910157306023616512*A^9*B^3 +15952179715977381837403774656512*A^8*B^4+34010216577164382586459593842688*A^7* B^5+42956377602082453035924849205248*A^6*B^6+34010216577164382586459593842688*A ^5*B^7+15952179715977381837403774656512*A^4*B^8+2952504523305910157306023616512 *A^3*B^9-899156326597549113656274792448*A^2*B^10-557453230330008256985065619456 *A*B^11-80104825749198876719835262976*B^12-10241412327235795649399267328*A^10+ 222462801010532004487963656192*A^9*B+2287431301240791075232508067840*A^8*B^2+ 8424931657541426874012444917760*A^7*B^3+16745284046919088083755411177472*A^6*B^ 4+20836744072812870379640599707648*A^5*B^5+16745284046919088083755411177472*A^4 *B^6+8424931657541426874012444917760*A^3*B^7+2287431301240791075232508067840*A^ 2*B^8+222462801010532004487963656192*A*B^9-10241412327235795649399267328*B^10+ 21991764308890072246835281920*A^8+416976205385521950296046944256*A^7*B+ 2111443628239646759370704781312*A^6*B^2+4789658597071504137891975217152*A^5*B^3 +6028842165030269421242950139904*A^4*B^4+4789658597071504137891975217152*A^3*B^ 5+2111443628239646759370704781312*A^2*B^6+416976205385521950296046944256*A*B^7+ 21991764308890072246835281920*B^8+32225877046631428208816357376*A^6+ 361469068807813289267835174912*A^5*B+1169092463496954656563003686912*A^4*B^2+ 1505260287088350305516427018240*A^3*B^3+1169092463496954656563003686912*A^2*B^4 +361469068807813289267835174912*A*B^5+32225877046631428208816357376*B^6+ 30490603472211279885750435840*A^4+231663514101035720814850867200*A^3*B+ 406861048005823198610989056000*A^2*B^2+231663514101035720814850867200*A*B^3+ 30490603472211279885750435840*B^4+22853441171828606857297920000*A^2+ 113415296773351214888386560000*A*B+22853441171828606857297920000*B^2+ 14440608650417705529016320000) Hence the scaled, 19, -th moment about the mean is 36 35 A B (268463531464165471482681379 A + 8608336238338762916255018776 A B 34 2 + 135255450814247668194071483235 A B 33 3 + 1386915082683806505897281223660 A B 32 4 + 10429661660808804983632816503576 A B 31 5 + 61284111495688799286273992625492 A B 30 6 + 292752987390214839014680261023432 A B 29 7 + 1167984697380092256868031687717892 A B 28 8 + 3967901238164667194197821187722230 A B 27 9 + 11644929759550120951803097773073876 A B 26 10 + 29850741053256516473500110856035206 A B 25 11 + 67412467521078171975563498419481676 A B 24 12 + 135025454695703166868757306894130528 A B 23 13 + 241146242522697708086807164278138300 A B 22 14 + 385594749087823951458295779143197200 A B 21 15 + 553791038904188306126178138993054060 A B 20 16 + 716052536384830001438005742643619695 A B 19 17 + 834892068271986045821682805593492060 A B 18 18 + 878645421358092257469429706744756350 A B 17 19 + 834892068271986045821682805593492060 A B 16 20 + 716052536384830001438005742643619695 A B 15 21 + 553791038904188306126178138993054060 A B 14 22 + 385594749087823951458295779143197200 A B 13 23 + 241146242522697708086807164278138300 A B 12 24 + 135025454695703166868757306894130528 A B 11 25 + 67412467521078171975563498419481676 A B 10 26 + 29850741053256516473500110856035206 A B 9 27 + 11644929759550120951803097773073876 A B 8 28 + 3967901238164667194197821187722230 A B 7 29 + 1167984697380092256868031687717892 A B 6 30 + 292752987390214839014680261023432 A B 5 31 + 61284111495688799286273992625492 A B 4 32 + 10429661660808804983632816503576 A B 3 33 + 1386915082683806505897281223660 A B 2 34 + 135255450814247668194071483235 A B 35 36 + 8608336238338762916255018776 A B + 268463531464165471482681379 B 34 33 - 7948886555012157171625153482 A - 241164078943180046770959404100 A B 32 2 - 3579995386036519707533524206840 A B 31 3 - 34628463300159865126114342929480 A B 30 4 - 245236223899629165112493883495504 A B 29 5 - 1354619694484164884228151171397848 A B 28 6 - 6071457204479295302558558979451080 A B 27 7 - 22680607431487931662115855298874920 A B 26 8 - 71984335900962609318258366157543380 A B 25 9 - 196892584922713907133373839742095264 A B 24 10 - 469171555651878447506671458128162232 A B 23 11 - 982137186280295093382354207933946200 A B 22 12 - 1817877642577052420521944627317265600 A B 21 13 - 2990090544646908704181939651792479400 A B 20 14 - 4387192485433304704915288369753240920 A B 19 15 - 5758230471694807384334085899904369720 A B 18 16 - 6773699730221892377189156766046622850 A B 17 17 - 7149650293719397296746937868260339000 A B 16 18 - 6773699730221892377189156766046622850 A B 15 19 - 5758230471694807384334085899904369720 A B 14 20 - 4387192485433304704915288369753240920 A B 13 21 - 2990090544646908704181939651792479400 A B 12 22 - 1817877642577052420521944627317265600 A B 11 23 - 982137186280295093382354207933946200 A B 10 24 - 469171555651878447506671458128162232 A B 9 25 - 196892584922713907133373839742095264 A B 8 26 - 71984335900962609318258366157543380 A B 7 27 - 22680607431487931662115855298874920 A B 6 28 - 6071457204479295302558558979451080 A B 5 29 - 1354619694484164884228151171397848 A B 4 30 - 245236223899629165112493883495504 A B 3 31 - 34628463300159865126114342929480 A B 2 32 - 3579995386036519707533524206840 A B 33 34 - 241164078943180046770959404100 A B - 7948886555012157171625153482 B 32 + 103731461350287271860578709756 A 31 + 2970032955593295715245979190796 A B 30 2 + 41535098175465915701167294949988 A B 29 3 + 377786859696993662703729363277548 A B 28 4 + 2510872651325875008015414310898004 A B 27 5 + 12988844078213737753558369465079676 A B 26 6 + 54397473647591156617645692561356916 A B 25 7 + 189416213243313754750104841336999836 A B 24 8 + 558902375557376649656491347581351484 A B 23 9 + 1417181787845850204598530030082982820 A B 22 10 + 3120903582409744649582409025829186220 A B 21 11 + 6017338447518295290084217956271017540 A B 20 12 + 10220483362338264395931165727798801500 A B 19 13 + 15363703403774695117722277048650740820 A B 18 14 + 20509179147976863157064247559621419900 A B 17 15 + 24368634783534713040956166742250231220 A B 16 16 + 25806451566955193564704877080993339440 A B 15 17 + 24368634783534713040956166742250231220 A B 14 18 + 20509179147976863157064247559621419900 A B 13 19 + 15363703403774695117722277048650740820 A B 12 20 + 10220483362338264395931165727798801500 A B 11 21 + 6017338447518295290084217956271017540 A B 10 22 + 3120903582409744649582409025829186220 A B 9 23 + 1417181787845850204598530030082982820 A B 8 24 + 558902375557376649656491347581351484 A B 7 25 + 189416213243313754750104841336999836 A B 6 26 + 54397473647591156617645692561356916 A B 5 27 + 12988844078213737753558369465079676 A B 4 28 + 2510872651325875008015414310898004 A B 3 29 + 377786859696993662703729363277548 A B 2 30 + 41535098175465915701167294949988 A B 31 + 2970032955593295715245979190796 A B 32 30 + 103731461350287271860578709756 B - 782214279878934122738113691392 A 29 - 21077964902665381908155098087552 A B 28 2 - 276830942439871180184580093238880 A B 27 3 - 2359464615704162681394692427976000 A B 26 4 - 14660102330760643246427411583091136 A B 25 5 - 70719438189929905082370431456688384 A B 24 6 - 275444215313045441127158024105407776 A B 23 7 - 889400782156704491705476526092440000 A B 22 8 - 2425913068212078326428335513826358400 A B 21 9 - 5666783818728356033696595155633623680 A B 20 10 - 11453489115332964922736525234635320480 A B 19 11 - 20184765268282975738526214748693851840 A B 18 12 - 31194928975772038953995894797755748800 A B 17 13 - 42454078147583822037760058078967014400 A B 16 14 - 51021119162405454025003075987009233120 A B 15 15 - 54235408509992383950612125724987507840 A B 14 16 - 51021119162405454025003075987009233120 A B 13 17 - 42454078147583822037760058078967014400 A B 12 18 - 31194928975772038953995894797755748800 A B 11 19 - 20184765268282975738526214748693851840 A B 10 20 - 11453489115332964922736525234635320480 A B 9 21 - 5666783818728356033696595155633623680 A B 8 22 - 2425913068212078326428335513826358400 A B 7 23 - 889400782156704491705476526092440000 A B 6 24 - 275444215313045441127158024105407776 A B 5 25 - 70719438189929905082370431456688384 A B 4 26 - 14660102330760643246427411583091136 A B 3 27 - 2359464615704162681394692427976000 A B 2 28 - 276830942439871180184580093238880 A B 29 - 21077964902665381908155098087552 A B 30 28 - 782214279878934122738113691392 B + 3750733223870702666781106787040 A 27 + 94849387374390002969320981338624 A B 26 2 + 1166009402672839078880095882945248 A B 25 3 + 9276919448250330254063108808842688 A B 24 4 + 53652341855943481777232924608959168 A B 23 5 + 240176675976744515855841998048485440 A B 22 6 + 865264646507720694271710593696187840 A B 21 7 + 2575167259959343844723572566390673920 A B 20 8 + 6449294867023556528977834032291164640 A B 19 9 + 13774763392892328072926687756129821440 A B 18 10 + 25339408571666464471629781055286939360 A B 17 11 + 40437352837311154134171174422813643840 A B 16 12 + 56270906882923703420686206208461632640 A B 15 13 + 68518288300865580617361100769876172480 A B 14 14 + 73150846331452570298961763737776236800 A B 13 15 + 68518288300865580617361100769876172480 A B 12 16 + 56270906882923703420686206208461632640 A B 11 17 + 40437352837311154134171174422813643840 A B 10 18 + 25339408571666464471629781055286939360 A B 9 19 + 13774763392892328072926687756129821440 A B 8 20 + 6449294867023556528977834032291164640 A B 7 21 + 2575167259959343844723572566390673920 A B 6 22 + 865264646507720694271710593696187840 A B 5 23 + 240176675976744515855841998048485440 A B 4 24 + 53652341855943481777232924608959168 A B 3 25 + 9276919448250330254063108808842688 A B 2 26 + 1166009402672839078880095882945248 A B 27 + 94849387374390002969320981338624 A B 28 + 3750733223870702666781106787040 B 26 - 11834721604899342799617818079936 A 25 - 280065535740067005377017398893952 A B 24 2 - 3211318849732602155773065783844992 A B 23 3 - 23750419495225960090642154818752000 A B 22 4 - 127233907572745328047340376558735360 A B 21 5 - 525603914745983492027300309545724160 A B 20 6 - 1740360789970968289368036413127386880 A B 19 7 - 4739840905671045823317810258156399360 A B 18 8 - 10811150534280601912100280268632350400 A B 17 9 - 20920579346554813704509758563408512640 A B 16 10 - 34665763475325488369417987623607813760 A B 15 11 - 49510343321752736130793520624346044160 A B 14 12 - 61214107860738080444692518947292654720 A B 13 13 - 65682883495570291646518417526150284800 A B 12 14 - 61214107860738080444692518947292654720 A B 11 15 - 49510343321752736130793520624346044160 A B 10 16 - 34665763475325488369417987623607813760 A B 9 17 - 20920579346554813704509758563408512640 A B 8 18 - 10811150534280601912100280268632350400 A B 7 19 - 4739840905671045823317810258156399360 A B 6 20 - 1740360789970968289368036413127386880 A B 5 21 - 525603914745983492027300309545724160 A B 4 22 - 127233907572745328047340376558735360 A B 3 23 - 23750419495225960090642154818752000 A B 2 24 - 3211318849732602155773065783844992 A B 25 - 280065535740067005377017398893952 A B 26 - 11834721604899342799617818079936 B 24 + 24488693923130513891412198132480 A 23 + 540929521767350564218974094846080 A B 22 2 + 5764937541978114949565672310474240 A B 21 3 + 39457564600509062612558198799761280 A B 20 4 + 194738151269041109454238932075630720 A B 19 5 + 737607680075111532512568834856490880 A B 18 6 + 2227954712755501216197873992575194240 A B 17 7 + 5504605563646367536984277670471108480 A B 16 8 + 11321270867180150401750159629902190720 A B 15 9 + 19621989332103398884623743884330298880 A B 14 10 + 28904151996556691341336026007555386240 A B 13 11 + 36389238721403442899661532735574772480 A B 12 12 + 39279069274390720008714767795782149120 A B 11 13 + 36389238721403442899661532735574772480 A B 10 14 + 28904151996556691341336026007555386240 A B 9 15 + 19621989332103398884623743884330298880 A B 8 16 + 11321270867180150401750159629902190720 A B 7 17 + 5504605563646367536984277670471108480 A B 6 18 + 2227954712755501216197873992575194240 A B 5 19 + 737607680075111532512568834856490880 A B 4 20 + 194738151269041109454238932075630720 A B 3 21 + 39457564600509062612558198799761280 A B 2 22 + 5764937541978114949565672310474240 A B 23 + 540929521767350564218974094846080 A B 24 + 24488693923130513891412198132480 B 22 - 31835125864650788638875524344320 A 21 - 655345972679229836743609834997760 A B 20 2 - 6472158228357177780698977671217920 A B 19 3 - 40814106089793983002946558558292480 A B 18 4 - 184490075764412485531939410467051520 A B 17 5 - 636018477048960220612030018993090560 A B 16 6 - 1736852459661454169188050038747320320 A B 15 7 - 3851544096514311689968664191085998080 A B 14 8 - 7053055271387128843692471205288542720 A B 13 9 - 10787473332737017735483045262586101760 A B 12 10 - 13881981918220718314606267238827557120 A B 11 11 - 15092756718901322603335106868197268480 A B 10 12 - 13881981918220718314606267238827557120 A B 9 13 - 10787473332737017735483045262586101760 A B 8 14 - 7053055271387128843692471205288542720 A B 7 15 - 3851544096514311689968664191085998080 A B 6 16 - 1736852459661454169188050038747320320 A B 5 17 - 636018477048960220612030018993090560 A B 4 18 - 184490075764412485531939410467051520 A B 3 19 - 40814106089793983002946558558292480 A B 2 20 - 6472158228357177780698977671217920 A B 21 - 655345972679229836743609834997760 A B 22 - 31835125864650788638875524344320 B 20 + 23212226311367408025920033045760 A 19 + 446022623605338557011064533570560 A B 18 2 + 4078792990703839516405584203347200 A B 17 3 + 23624817978770776044391566531340800 A B 16 4 + 97272195523494173904125699230763520 A B 15 5 + 302800143692361149605615632772723200 A B 14 6 + 739743468191944122963661083172108800 A B 13 7 + 1452774037929586535193511657371148800 A B 12 8 + 2329893482460648493312179873411379200 A B 11 9 + 3081918577934527141364735702240079360 A B 10 10 + 3381104901691623131799344200430760960 A B 9 11 + 3081918577934527141364735702240079360 A B 8 12 + 2329893482460648493312179873411379200 A B 7 13 + 1452774037929586535193511657371148800 A B 6 14 + 739743468191944122963661083172108800 A B 5 15 + 302800143692361149605615632772723200 A B 4 16 + 97272195523494173904125699230763520 A B 3 17 + 23624817978770776044391566531340800 A B 2 18 + 4078792990703839516405584203347200 A B 19 + 446022623605338557011064533570560 A B 20 + 23212226311367408025920033045760 B 18 - 6753412511126040373829734182400 A 17 - 123073858325748675957003405798400 A B 16 2 - 1053617152026589276487839641292800 A B 15 3 - 5637570998282140691340455605094400 A B 14 4 - 21153890605426330454969819284807680 A B 13 5 - 59175686393857283455296883050547200 A B 12 6 - 128008973571050336475396752054630400 A B 11 7 - 219092651603649273260421247824844800 A B 10 8 - 300908614215632822494346062536524800 A B 9 9 - 334205735690589533035117418548336640 A B 8 10 - 300908614215632822494346062536524800 A B 7 11 - 219092651603649273260421247824844800 A B 6 12 - 128008973571050336475396752054630400 A B 5 13 - 59175686393857283455296883050547200 A B 4 14 - 21153890605426330454969819284807680 A B 3 15 - 5637570998282140691340455605094400 A B 2 16 - 1053617152026589276487839641292800 A B 17 - 123073858325748675957003405798400 A B 18 16 - 6753412511126040373829734182400 B - 328685947511971390878598861824 A 15 - 4699875409580664917707100814336 A B 14 2 - 30232203011434969001039128550400 A B 13 3 - 116770847904716705771015004195840 A B 12 4 - 305937116301526565244940984710144 A B 11 5 - 585596744360804253801518069603328 A B 10 6 - 869549789077617111741561547281408 A B 9 7 - 1062651777960419809448127004720128 A B 8 8 - 1127370233106111800436112288435200 A B 7 9 - 1062651777960419809448127004720128 A B 6 10 - 869549789077617111741561547281408 A B 5 11 - 585596744360804253801518069603328 A B 4 12 - 305937116301526565244940984710144 A B 3 13 - 116770847904716705771015004195840 A B 2 14 - 30232203011434969001039128550400 A B 15 - 4699875409580664917707100814336 A B 16 14 - 328685947511971390878598861824 B - 207934843099349236631775264768 A 13 - 2464151944368613408788543651840 A B 12 2 - 12853460361283731396446552248320 A B 11 3 - 39509806148520731351474854256640 A B 10 4 - 81514456052129759294024668790784 A B 9 5 - 123476389803815650228915856375808 A B 8 6 - 149482975551217114307871758868480 A B 7 7 - 157224731753499339597078067937280 A B 6 8 - 149482975551217114307871758868480 A B 5 9 - 123476389803815650228915856375808 A B 4 10 - 81514456052129759294024668790784 A B 3 11 - 39509806148520731351474854256640 A B 2 12 - 12853460361283731396446552248320 A B 13 - 2464151944368613408788543651840 A B 14 12 - 207934843099349236631775264768 B - 80104825749198876719835262976 A 11 - 557453230330008256985065619456 A B 10 2 - 899156326597549113656274792448 A B 9 3 + 2952504523305910157306023616512 A B 8 4 + 15952179715977381837403774656512 A B 7 5 + 34010216577164382586459593842688 A B 6 6 + 42956377602082453035924849205248 A B 5 7 + 34010216577164382586459593842688 A B 4 8 + 15952179715977381837403774656512 A B 3 9 + 2952504523305910157306023616512 A B 2 10 - 899156326597549113656274792448 A B 11 12 - 557453230330008256985065619456 A B - 80104825749198876719835262976 B 10 9 - 10241412327235795649399267328 A + 222462801010532004487963656192 A B 8 2 + 2287431301240791075232508067840 A B 7 3 + 8424931657541426874012444917760 A B 6 4 + 16745284046919088083755411177472 A B 5 5 + 20836744072812870379640599707648 A B 4 6 + 16745284046919088083755411177472 A B 3 7 + 8424931657541426874012444917760 A B 2 8 + 2287431301240791075232508067840 A B 9 10 + 222462801010532004487963656192 A B - 10241412327235795649399267328 B 8 7 + 21991764308890072246835281920 A + 416976205385521950296046944256 A B 6 2 + 2111443628239646759370704781312 A B 5 3 + 4789658597071504137891975217152 A B 4 4 + 6028842165030269421242950139904 A B 3 5 + 4789658597071504137891975217152 A B 2 6 + 2111443628239646759370704781312 A B 7 8 + 416976205385521950296046944256 A B + 21991764308890072246835281920 B 6 5 + 32225877046631428208816357376 A + 361469068807813289267835174912 A B 4 2 + 1169092463496954656563003686912 A B 3 3 + 1505260287088350305516427018240 A B 2 4 + 1169092463496954656563003686912 A B 5 6 + 361469068807813289267835174912 A B + 32225877046631428208816357376 B 4 3 + 30490603472211279885750435840 A + 231663514101035720814850867200 A B 2 2 + 406861048005823198610989056000 A B 3 4 + 231663514101035720814850867200 A B + 30490603472211279885750435840 B 2 + 22853441171828606857297920000 A + 113415296773351214888386560000 A B 2 1/2 + 22853441171828606857297920000 B + 14440608650417705529016320000) 3 / 2 2 19/2 / (416643526527353125 (A B (A + B - 2)) ) / and in Maple notation 1/416643526527353125*A*B*(268463531464165471482681379*A^36+ 8608336238338762916255018776*A^35*B+135255450814247668194071483235*A^34*B^2+ 1386915082683806505897281223660*A^33*B^3+10429661660808804983632816503576*A^32* B^4+61284111495688799286273992625492*A^31*B^5+292752987390214839014680261023432 *A^30*B^6+1167984697380092256868031687717892*A^29*B^7+ 3967901238164667194197821187722230*A^28*B^8+11644929759550120951803097773073876 *A^27*B^9+29850741053256516473500110856035206*A^26*B^10+ 67412467521078171975563498419481676*A^25*B^11+ 135025454695703166868757306894130528*A^24*B^12+ 241146242522697708086807164278138300*A^23*B^13+ 385594749087823951458295779143197200*A^22*B^14+ 553791038904188306126178138993054060*A^21*B^15+ 716052536384830001438005742643619695*A^20*B^16+ 834892068271986045821682805593492060*A^19*B^17+ 878645421358092257469429706744756350*A^18*B^18+ 834892068271986045821682805593492060*A^17*B^19+ 716052536384830001438005742643619695*A^16*B^20+ 553791038904188306126178138993054060*A^15*B^21+ 385594749087823951458295779143197200*A^14*B^22+ 241146242522697708086807164278138300*A^13*B^23+ 135025454695703166868757306894130528*A^12*B^24+ 67412467521078171975563498419481676*A^11*B^25+ 29850741053256516473500110856035206*A^10*B^26+ 11644929759550120951803097773073876*A^9*B^27+3967901238164667194197821187722230 *A^8*B^28+1167984697380092256868031687717892*A^7*B^29+ 292752987390214839014680261023432*A^6*B^30+61284111495688799286273992625492*A^5 *B^31+10429661660808804983632816503576*A^4*B^32+1386915082683806505897281223660 *A^3*B^33+135255450814247668194071483235*A^2*B^34+8608336238338762916255018776* A*B^35+268463531464165471482681379*B^36-7948886555012157171625153482*A^34-\ 241164078943180046770959404100*A^33*B-3579995386036519707533524206840*A^32*B^2-\ 34628463300159865126114342929480*A^31*B^3-245236223899629165112493883495504*A^ 30*B^4-1354619694484164884228151171397848*A^29*B^5-\ 6071457204479295302558558979451080*A^28*B^6-22680607431487931662115855298874920 *A^27*B^7-71984335900962609318258366157543380*A^26*B^8-\ 196892584922713907133373839742095264*A^25*B^9-\ 469171555651878447506671458128162232*A^24*B^10-\ 982137186280295093382354207933946200*A^23*B^11-\ 1817877642577052420521944627317265600*A^22*B^12-\ 2990090544646908704181939651792479400*A^21*B^13-\ 4387192485433304704915288369753240920*A^20*B^14-\ 5758230471694807384334085899904369720*A^19*B^15-\ 6773699730221892377189156766046622850*A^18*B^16-\ 7149650293719397296746937868260339000*A^17*B^17-\ 6773699730221892377189156766046622850*A^16*B^18-\ 5758230471694807384334085899904369720*A^15*B^19-\ 4387192485433304704915288369753240920*A^14*B^20-\ 2990090544646908704181939651792479400*A^13*B^21-\ 1817877642577052420521944627317265600*A^12*B^22-\ 982137186280295093382354207933946200*A^11*B^23-\ 469171555651878447506671458128162232*A^10*B^24-\ 196892584922713907133373839742095264*A^9*B^25-\ 71984335900962609318258366157543380*A^8*B^26-\ 22680607431487931662115855298874920*A^7*B^27-6071457204479295302558558979451080 *A^6*B^28-1354619694484164884228151171397848*A^5*B^29-\ 245236223899629165112493883495504*A^4*B^30-34628463300159865126114342929480*A^3 *B^31-3579995386036519707533524206840*A^2*B^32-241164078943180046770959404100*A *B^33-7948886555012157171625153482*B^34+103731461350287271860578709756*A^32+ 2970032955593295715245979190796*A^31*B+41535098175465915701167294949988*A^30*B^ 2+377786859696993662703729363277548*A^29*B^3+2510872651325875008015414310898004 *A^28*B^4+12988844078213737753558369465079676*A^27*B^5+ 54397473647591156617645692561356916*A^26*B^6+ 189416213243313754750104841336999836*A^25*B^7+ 558902375557376649656491347581351484*A^24*B^8+ 1417181787845850204598530030082982820*A^23*B^9+ 3120903582409744649582409025829186220*A^22*B^10+ 6017338447518295290084217956271017540*A^21*B^11+ 10220483362338264395931165727798801500*A^20*B^12+ 15363703403774695117722277048650740820*A^19*B^13+ 20509179147976863157064247559621419900*A^18*B^14+ 24368634783534713040956166742250231220*A^17*B^15+ 25806451566955193564704877080993339440*A^16*B^16+ 24368634783534713040956166742250231220*A^15*B^17+ 20509179147976863157064247559621419900*A^14*B^18+ 15363703403774695117722277048650740820*A^13*B^19+ 10220483362338264395931165727798801500*A^12*B^20+ 6017338447518295290084217956271017540*A^11*B^21+ 3120903582409744649582409025829186220*A^10*B^22+ 1417181787845850204598530030082982820*A^9*B^23+ 558902375557376649656491347581351484*A^8*B^24+ 189416213243313754750104841336999836*A^7*B^25+ 54397473647591156617645692561356916*A^6*B^26+ 12988844078213737753558369465079676*A^5*B^27+2510872651325875008015414310898004 *A^4*B^28+377786859696993662703729363277548*A^3*B^29+ 41535098175465915701167294949988*A^2*B^30+2970032955593295715245979190796*A*B^ 31+103731461350287271860578709756*B^32-782214279878934122738113691392*A^30-\ 21077964902665381908155098087552*A^29*B-276830942439871180184580093238880*A^28* B^2-2359464615704162681394692427976000*A^27*B^3-\ 14660102330760643246427411583091136*A^26*B^4-\ 70719438189929905082370431456688384*A^25*B^5-\ 275444215313045441127158024105407776*A^24*B^6-\ 889400782156704491705476526092440000*A^23*B^7-\ 2425913068212078326428335513826358400*A^22*B^8-\ 5666783818728356033696595155633623680*A^21*B^9-\ 11453489115332964922736525234635320480*A^20*B^10-\ 20184765268282975738526214748693851840*A^19*B^11-\ 31194928975772038953995894797755748800*A^18*B^12-\ 42454078147583822037760058078967014400*A^17*B^13-\ 51021119162405454025003075987009233120*A^16*B^14-\ 54235408509992383950612125724987507840*A^15*B^15-\ 51021119162405454025003075987009233120*A^14*B^16-\ 42454078147583822037760058078967014400*A^13*B^17-\ 31194928975772038953995894797755748800*A^12*B^18-\ 20184765268282975738526214748693851840*A^11*B^19-\ 11453489115332964922736525234635320480*A^10*B^20-\ 5666783818728356033696595155633623680*A^9*B^21-\ 2425913068212078326428335513826358400*A^8*B^22-\ 889400782156704491705476526092440000*A^7*B^23-\ 275444215313045441127158024105407776*A^6*B^24-\ 70719438189929905082370431456688384*A^5*B^25-\ 14660102330760643246427411583091136*A^4*B^26-2359464615704162681394692427976000 *A^3*B^27-276830942439871180184580093238880*A^2*B^28-\ 21077964902665381908155098087552*A*B^29-782214279878934122738113691392*B^30+ 3750733223870702666781106787040*A^28+94849387374390002969320981338624*A^27*B+ 1166009402672839078880095882945248*A^26*B^2+9276919448250330254063108808842688* A^25*B^3+53652341855943481777232924608959168*A^24*B^4+ 240176675976744515855841998048485440*A^23*B^5+ 865264646507720694271710593696187840*A^22*B^6+ 2575167259959343844723572566390673920*A^21*B^7+ 6449294867023556528977834032291164640*A^20*B^8+ 13774763392892328072926687756129821440*A^19*B^9+ 25339408571666464471629781055286939360*A^18*B^10+ 40437352837311154134171174422813643840*A^17*B^11+ 56270906882923703420686206208461632640*A^16*B^12+ 68518288300865580617361100769876172480*A^15*B^13+ 73150846331452570298961763737776236800*A^14*B^14+ 68518288300865580617361100769876172480*A^13*B^15+ 56270906882923703420686206208461632640*A^12*B^16+ 40437352837311154134171174422813643840*A^11*B^17+ 25339408571666464471629781055286939360*A^10*B^18+ 13774763392892328072926687756129821440*A^9*B^19+ 6449294867023556528977834032291164640*A^8*B^20+ 2575167259959343844723572566390673920*A^7*B^21+ 865264646507720694271710593696187840*A^6*B^22+ 240176675976744515855841998048485440*A^5*B^23+ 53652341855943481777232924608959168*A^4*B^24+9276919448250330254063108808842688 *A^3*B^25+1166009402672839078880095882945248*A^2*B^26+ 94849387374390002969320981338624*A*B^27+3750733223870702666781106787040*B^28-\ 11834721604899342799617818079936*A^26-280065535740067005377017398893952*A^25*B-\ 3211318849732602155773065783844992*A^24*B^2-23750419495225960090642154818752000 *A^23*B^3-127233907572745328047340376558735360*A^22*B^4-\ 525603914745983492027300309545724160*A^21*B^5-\ 1740360789970968289368036413127386880*A^20*B^6-\ 4739840905671045823317810258156399360*A^19*B^7-\ 10811150534280601912100280268632350400*A^18*B^8-\ 20920579346554813704509758563408512640*A^17*B^9-\ 34665763475325488369417987623607813760*A^16*B^10-\ 49510343321752736130793520624346044160*A^15*B^11-\ 61214107860738080444692518947292654720*A^14*B^12-\ 65682883495570291646518417526150284800*A^13*B^13-\ 61214107860738080444692518947292654720*A^12*B^14-\ 49510343321752736130793520624346044160*A^11*B^15-\ 34665763475325488369417987623607813760*A^10*B^16-\ 20920579346554813704509758563408512640*A^9*B^17-\ 10811150534280601912100280268632350400*A^8*B^18-\ 4739840905671045823317810258156399360*A^7*B^19-\ 1740360789970968289368036413127386880*A^6*B^20-\ 525603914745983492027300309545724160*A^5*B^21-\ 127233907572745328047340376558735360*A^4*B^22-\ 23750419495225960090642154818752000*A^3*B^23-3211318849732602155773065783844992 *A^2*B^24-280065535740067005377017398893952*A*B^25-\ 11834721604899342799617818079936*B^26+24488693923130513891412198132480*A^24+ 540929521767350564218974094846080*A^23*B+5764937541978114949565672310474240*A^ 22*B^2+39457564600509062612558198799761280*A^21*B^3+ 194738151269041109454238932075630720*A^20*B^4+ 737607680075111532512568834856490880*A^19*B^5+ 2227954712755501216197873992575194240*A^18*B^6+ 5504605563646367536984277670471108480*A^17*B^7+ 11321270867180150401750159629902190720*A^16*B^8+ 19621989332103398884623743884330298880*A^15*B^9+ 28904151996556691341336026007555386240*A^14*B^10+ 36389238721403442899661532735574772480*A^13*B^11+ 39279069274390720008714767795782149120*A^12*B^12+ 36389238721403442899661532735574772480*A^11*B^13+ 28904151996556691341336026007555386240*A^10*B^14+ 19621989332103398884623743884330298880*A^9*B^15+ 11321270867180150401750159629902190720*A^8*B^16+ 5504605563646367536984277670471108480*A^7*B^17+ 2227954712755501216197873992575194240*A^6*B^18+ 737607680075111532512568834856490880*A^5*B^19+ 194738151269041109454238932075630720*A^4*B^20+ 39457564600509062612558198799761280*A^3*B^21+5764937541978114949565672310474240 *A^2*B^22+540929521767350564218974094846080*A*B^23+ 24488693923130513891412198132480*B^24-31835125864650788638875524344320*A^22-\ 655345972679229836743609834997760*A^21*B-6472158228357177780698977671217920*A^ 20*B^2-40814106089793983002946558558292480*A^19*B^3-\ 184490075764412485531939410467051520*A^18*B^4-\ 636018477048960220612030018993090560*A^17*B^5-\ 1736852459661454169188050038747320320*A^16*B^6-\ 3851544096514311689968664191085998080*A^15*B^7-\ 7053055271387128843692471205288542720*A^14*B^8-\ 10787473332737017735483045262586101760*A^13*B^9-\ 13881981918220718314606267238827557120*A^12*B^10-\ 15092756718901322603335106868197268480*A^11*B^11-\ 13881981918220718314606267238827557120*A^10*B^12-\ 10787473332737017735483045262586101760*A^9*B^13-\ 7053055271387128843692471205288542720*A^8*B^14-\ 3851544096514311689968664191085998080*A^7*B^15-\ 1736852459661454169188050038747320320*A^6*B^16-\ 636018477048960220612030018993090560*A^5*B^17-\ 184490075764412485531939410467051520*A^4*B^18-\ 40814106089793983002946558558292480*A^3*B^19-6472158228357177780698977671217920 *A^2*B^20-655345972679229836743609834997760*A*B^21-\ 31835125864650788638875524344320*B^22+23212226311367408025920033045760*A^20+ 446022623605338557011064533570560*A^19*B+4078792990703839516405584203347200*A^ 18*B^2+23624817978770776044391566531340800*A^17*B^3+ 97272195523494173904125699230763520*A^16*B^4+ 302800143692361149605615632772723200*A^15*B^5+ 739743468191944122963661083172108800*A^14*B^6+ 1452774037929586535193511657371148800*A^13*B^7+ 2329893482460648493312179873411379200*A^12*B^8+ 3081918577934527141364735702240079360*A^11*B^9+ 3381104901691623131799344200430760960*A^10*B^10+ 3081918577934527141364735702240079360*A^9*B^11+ 2329893482460648493312179873411379200*A^8*B^12+ 1452774037929586535193511657371148800*A^7*B^13+ 739743468191944122963661083172108800*A^6*B^14+ 302800143692361149605615632772723200*A^5*B^15+ 97272195523494173904125699230763520*A^4*B^16+ 23624817978770776044391566531340800*A^3*B^17+4078792990703839516405584203347200 *A^2*B^18+446022623605338557011064533570560*A*B^19+ 23212226311367408025920033045760*B^20-6753412511126040373829734182400*A^18-\ 123073858325748675957003405798400*A^17*B-1053617152026589276487839641292800*A^ 16*B^2-5637570998282140691340455605094400*A^15*B^3-\ 21153890605426330454969819284807680*A^14*B^4-\ 59175686393857283455296883050547200*A^13*B^5-\ 128008973571050336475396752054630400*A^12*B^6-\ 219092651603649273260421247824844800*A^11*B^7-\ 300908614215632822494346062536524800*A^10*B^8-\ 334205735690589533035117418548336640*A^9*B^9-\ 300908614215632822494346062536524800*A^8*B^10-\ 219092651603649273260421247824844800*A^7*B^11-\ 128008973571050336475396752054630400*A^6*B^12-\ 59175686393857283455296883050547200*A^5*B^13-\ 21153890605426330454969819284807680*A^4*B^14-5637570998282140691340455605094400 *A^3*B^15-1053617152026589276487839641292800*A^2*B^16-\ 123073858325748675957003405798400*A*B^17-6753412511126040373829734182400*B^18-\ 328685947511971390878598861824*A^16-4699875409580664917707100814336*A^15*B-\ 30232203011434969001039128550400*A^14*B^2-116770847904716705771015004195840*A^ 13*B^3-305937116301526565244940984710144*A^12*B^4-\ 585596744360804253801518069603328*A^11*B^5-869549789077617111741561547281408*A^ 10*B^6-1062651777960419809448127004720128*A^9*B^7-\ 1127370233106111800436112288435200*A^8*B^8-1062651777960419809448127004720128*A ^7*B^9-869549789077617111741561547281408*A^6*B^10-\ 585596744360804253801518069603328*A^5*B^11-305937116301526565244940984710144*A^ 4*B^12-116770847904716705771015004195840*A^3*B^13-\ 30232203011434969001039128550400*A^2*B^14-4699875409580664917707100814336*A*B^ 15-328685947511971390878598861824*B^16-207934843099349236631775264768*A^14-\ 2464151944368613408788543651840*A^13*B-12853460361283731396446552248320*A^12*B^ 2-39509806148520731351474854256640*A^11*B^3-81514456052129759294024668790784*A^ 10*B^4-123476389803815650228915856375808*A^9*B^5-\ 149482975551217114307871758868480*A^8*B^6-157224731753499339597078067937280*A^7 *B^7-149482975551217114307871758868480*A^6*B^8-\ 123476389803815650228915856375808*A^5*B^9-81514456052129759294024668790784*A^4* B^10-39509806148520731351474854256640*A^3*B^11-12853460361283731396446552248320 *A^2*B^12-2464151944368613408788543651840*A*B^13-207934843099349236631775264768 *B^14-80104825749198876719835262976*A^12-557453230330008256985065619456*A^11*B-\ 899156326597549113656274792448*A^10*B^2+2952504523305910157306023616512*A^9*B^3 +15952179715977381837403774656512*A^8*B^4+34010216577164382586459593842688*A^7* B^5+42956377602082453035924849205248*A^6*B^6+34010216577164382586459593842688*A ^5*B^7+15952179715977381837403774656512*A^4*B^8+2952504523305910157306023616512 *A^3*B^9-899156326597549113656274792448*A^2*B^10-557453230330008256985065619456 *A*B^11-80104825749198876719835262976*B^12-10241412327235795649399267328*A^10+ 222462801010532004487963656192*A^9*B+2287431301240791075232508067840*A^8*B^2+ 8424931657541426874012444917760*A^7*B^3+16745284046919088083755411177472*A^6*B^ 4+20836744072812870379640599707648*A^5*B^5+16745284046919088083755411177472*A^4 *B^6+8424931657541426874012444917760*A^3*B^7+2287431301240791075232508067840*A^ 2*B^8+222462801010532004487963656192*A*B^9-10241412327235795649399267328*B^10+ 21991764308890072246835281920*A^8+416976205385521950296046944256*A^7*B+ 2111443628239646759370704781312*A^6*B^2+4789658597071504137891975217152*A^5*B^3 +6028842165030269421242950139904*A^4*B^4+4789658597071504137891975217152*A^3*B^ 5+2111443628239646759370704781312*A^2*B^6+416976205385521950296046944256*A*B^7+ 21991764308890072246835281920*B^8+32225877046631428208816357376*A^6+ 361469068807813289267835174912*A^5*B+1169092463496954656563003686912*A^4*B^2+ 1505260287088350305516427018240*A^3*B^3+1169092463496954656563003686912*A^2*B^4 +361469068807813289267835174912*A*B^5+32225877046631428208816357376*B^6+ 30490603472211279885750435840*A^4+231663514101035720814850867200*A^3*B+ 406861048005823198610989056000*A^2*B^2+231663514101035720814850867200*A*B^3+ 30490603472211279885750435840*B^4+22853441171828606857297920000*A^2+ 113415296773351214888386560000*A*B+22853441171828606857297920000*B^2+ 14440608650417705529016320000)*3^(1/2)/(A*B*(A^2+B^2-2))^(19/2) Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 19, -th scaled moment about the mean tends to 28 10 1/2 (11644929759550120951803097773073876 x1 x2 3 27 11 1/2 + 29850741053256516473500110856035206 x1 x2 3 26 12 1/2 + 67412467521078171975563498419481676 x1 x2 3 25 13 1/2 + 135025454695703166868757306894130528 x1 x2 3 24 14 1/2 + 241146242522697708086807164278138300 x1 x2 3 23 15 1/2 + 385594749087823951458295779143197200 x1 x2 3 22 16 1/2 + 553791038904188306126178138993054060 x1 x2 3 21 17 1/2 + 716052536384830001438005742643619695 x1 x2 3 20 18 1/2 + 834892068271986045821682805593492060 x1 x2 3 19 19 1/2 + 878645421358092257469429706744756350 x1 x2 3 18 20 1/2 + 834892068271986045821682805593492060 x1 x2 3 17 21 1/2 + 716052536384830001438005742643619695 x1 x2 3 16 22 1/2 + 553791038904188306126178138993054060 x1 x2 3 15 23 1/2 + 385594749087823951458295779143197200 x1 x2 3 14 24 1/2 + 241146242522697708086807164278138300 x1 x2 3 13 25 1/2 + 135025454695703166868757306894130528 x1 x2 3 12 26 1/2 + 67412467521078171975563498419481676 x1 x2 3 11 27 1/2 + 29850741053256516473500110856035206 x1 x2 3 10 28 1/2 + 11644929759550120951803097773073876 x1 x2 3 9 29 1/2 + 3967901238164667194197821187722230 x1 x2 3 8 30 1/2 + 1167984697380092256868031687717892 x1 x2 3 7 31 1/2 + 292752987390214839014680261023432 x1 x2 3 6 32 1/2 + 61284111495688799286273992625492 x1 x2 3 5 33 1/2 + 10429661660808804983632816503576 x1 x2 3 4 34 1/2 + 1386915082683806505897281223660 x1 x2 3 3 35 1/2 + 135255450814247668194071483235 x1 x2 3 2 36 1/2 + 8608336238338762916255018776 x1 x2 3 37 1/2 + 268463531464165471482681379 x1 x2 3 37 1/2 + 268463531464165471482681379 x1 x2 3 36 2 1/2 + 8608336238338762916255018776 x1 x2 3 35 3 1/2 + 135255450814247668194071483235 x1 x2 3 34 4 1/2 + 1386915082683806505897281223660 x1 x2 3 33 5 1/2 + 10429661660808804983632816503576 x1 x2 3 32 6 1/2 + 61284111495688799286273992625492 x1 x2 3 31 7 1/2 + 292752987390214839014680261023432 x1 x2 3 30 8 1/2 + 1167984697380092256868031687717892 x1 x2 3 29 9 1/2 / + 3967901238164667194197821187722230 x1 x2 3 ) / ( / 3 3 19/2 416643526527353125 (x1 x2 + x1 x2 ) ) and in Maple notation 1/416643526527353125*(11644929759550120951803097773073876*x1^28*x2^10*3^(1/2)+ 29850741053256516473500110856035206*x1^27*x2^11*3^(1/2)+ 67412467521078171975563498419481676*x1^26*x2^12*3^(1/2)+ 135025454695703166868757306894130528*x1^25*x2^13*3^(1/2)+ 241146242522697708086807164278138300*x1^24*x2^14*3^(1/2)+ 385594749087823951458295779143197200*x1^23*x2^15*3^(1/2)+ 553791038904188306126178138993054060*x1^22*x2^16*3^(1/2)+ 716052536384830001438005742643619695*x1^21*x2^17*3^(1/2)+ 834892068271986045821682805593492060*x1^20*x2^18*3^(1/2)+ 878645421358092257469429706744756350*x1^19*x2^19*3^(1/2)+ 834892068271986045821682805593492060*x1^18*x2^20*3^(1/2)+ 716052536384830001438005742643619695*x1^17*x2^21*3^(1/2)+ 553791038904188306126178138993054060*x1^16*x2^22*3^(1/2)+ 385594749087823951458295779143197200*x1^15*x2^23*3^(1/2)+ 241146242522697708086807164278138300*x1^14*x2^24*3^(1/2)+ 135025454695703166868757306894130528*x1^13*x2^25*3^(1/2)+ 67412467521078171975563498419481676*x1^12*x2^26*3^(1/2)+ 29850741053256516473500110856035206*x1^11*x2^27*3^(1/2)+ 11644929759550120951803097773073876*x1^10*x2^28*3^(1/2)+ 3967901238164667194197821187722230*x1^9*x2^29*3^(1/2)+ 1167984697380092256868031687717892*x1^8*x2^30*3^(1/2)+ 292752987390214839014680261023432*x1^7*x2^31*3^(1/2)+ 61284111495688799286273992625492*x1^6*x2^32*3^(1/2)+ 10429661660808804983632816503576*x1^5*x2^33*3^(1/2)+ 1386915082683806505897281223660*x1^4*x2^34*3^(1/2)+ 135255450814247668194071483235*x1^3*x2^35*3^(1/2)+8608336238338762916255018776* x1^2*x2^36*3^(1/2)+268463531464165471482681379*x1*x2^37*3^(1/2)+ 268463531464165471482681379*x1^37*x2*3^(1/2)+8608336238338762916255018776*x1^36 *x2^2*3^(1/2)+135255450814247668194071483235*x1^35*x2^3*3^(1/2)+ 1386915082683806505897281223660*x1^34*x2^4*3^(1/2)+ 10429661660808804983632816503576*x1^33*x2^5*3^(1/2)+ 61284111495688799286273992625492*x1^32*x2^6*3^(1/2)+ 292752987390214839014680261023432*x1^31*x2^7*3^(1/2)+ 1167984697380092256868031687717892*x1^30*x2^8*3^(1/2)+ 3967901238164667194197821187722230*x1^29*x2^9*3^(1/2))/(x1^3*x2+x1*x2^3)^(19/2) The , 20, -th (straight) moment of the Duration is: 38 37 A B (42433626725491925313195071185 A + 1654911442294185087214607776215 A B 36 2 + 31373516885408833634492050589545 A B 35 3 + 385218295471585433601626360693735 A B 34 4 + 3443755531865173175241410401448217 A B 33 5 + 23890313177452657534230971493351015 A B 32 6 + 133855438089637402623152301232557465 A B 31 7 + 622468279432120646780110657907491815 A B 30 8 + 2450203906217353970348543928949816345 A B 29 9 + 8284836206270980816616068370975990759 A B 28 10 + 24337702352177113377404209736609192985 A B 27 11 + 62667410588937073478289002947378897895 A B 26 12 + 142437459940887927677833901394915793945 A B 25 13 + 287382769425526170243085851575041745895 A B 24 14 + 516997812440137142813218752390737337369 A B 23 15 + 832217136237976721340931639106233983975 A B 22 16 + 1201950077004834122701412698531194444825 A B 21 17 + 1560693457689788103110759570042860364775 A B 20 18 + 1824477093274919329218947135852170419225 A B 19 19 + 1921790647828858936591348065677192750055 A B 18 20 + 1824477093274919329218947135852170419225 A B 17 21 + 1560693457689788103110759570042860364775 A B 16 22 + 1201950077004834122701412698531194444825 A B 15 23 + 832217136237976721340931639106233983975 A B 14 24 + 516997812440137142813218752390737337369 A B 13 25 + 287382769425526170243085851575041745895 A B 12 26 + 142437459940887927677833901394915793945 A B 11 27 + 62667410588937073478289002947378897895 A B 10 28 + 24337702352177113377404209736609192985 A B 9 29 + 8284836206270980816616068370975990759 A B 8 30 + 2450203906217353970348543928949816345 A B 7 31 + 622468279432120646780110657907491815 A B 6 32 + 133855438089637402623152301232557465 A B 5 33 + 23890313177452657534230971493351015 A B 4 34 + 3443755531865173175241410401448217 A B 3 35 + 385218295471585433601626360693735 A B 2 36 + 31373516885408833634492050589545 A B 37 + 1654911442294185087214607776215 A B 38 36 + 42433626725491925313195071185 B - 1326209845432977429124446012260 A 35 - 49069764281020164877604502453620 A B 34 2 - 881074229303820742439779474265100 A B 33 3 - 10228297027605256736798390568758100 A B 32 4 - 86292596768464736645777576022004140 A B 31 5 - 563848319687499789542884985093533140 A B 30 6 - 2969494796640762368196768898449773100 A B 29 7 - 12951628376066607785043356686100493780 A B 28 8 - 47705302096394949098268309178304416300 A B 27 9 - 150569944396245863113566810486205699540 A B 26 10 - 411799207561371891183693013532787616300 A B 25 11 - 984423053100259870702410620457002161620 A B 24 12 - 2071059061027934601778683356924765579820 A B 23 13 - 3855247270255372211934780048635754796500 A B 22 14 - 6376565367668357269213312429091292883500 A B 21 15 - 9401526044249585031323783933519146079700 A B 20 16 - 12385826481838386449101639593109332077100 A B 19 17 - 14604339884834229720315988960841326482900 A B 18 18 - 15427239721823890309015718348781651667500 A B 17 19 - 14604339884834229720315988960841326482900 A B 16 20 - 12385826481838386449101639593109332077100 A B 15 21 - 9401526044249585031323783933519146079700 A B 14 22 - 6376565367668357269213312429091292883500 A B 13 23 - 3855247270255372211934780048635754796500 A B 12 24 - 2071059061027934601778683356924765579820 A B 11 25 - 984423053100259870702410620457002161620 A B 10 26 - 411799207561371891183693013532787616300 A B 9 27 - 150569944396245863113566810486205699540 A B 8 28 - 47705302096394949098268309178304416300 A B 7 29 - 12951628376066607785043356686100493780 A B 6 30 - 2969494796640762368196768898449773100 A B 5 31 - 563848319687499789542884985093533140 A B 4 32 - 86292596768464736645777576022004140 A B 3 33 - 10228297027605256736798390568758100 A B 2 34 - 881074229303820742439779474265100 A B 35 - 49069764281020164877604502453620 A B 36 - 1326209845432977429124446012260 B 34 + 18393723488298131695140605157348 A 33 + 643780322090434609329921180507180 A B 32 2 + 10914009013155300365278570261768020 A B 31 3 + 119388456972302368164802297128659340 A B 30 4 + 947134880675262097600348473146836596 A B 29 5 + 5806574844633672855001202906182435212 A B 28 6 + 28624801167011834837404905646589607540 A B 27 7 + 116575026656048540080608120101016091020 A B 26 8 + 399868654433570865128858912349438068340 A B 25 9 + 1172001163588843966925772750657228011916 A B 24 10 + 2967533425970449750406279852449295468148 A B 23 11 + 6546280658202064797518061739865645513100 A B 22 12 + 12664234086631518233949861936449635485300 A B 21 13 + 21595184687948804295499219281315380066700 A B 20 14 + 32584477714445357384497941108751928395380 A B 19 15 + 43629304797982985898249449143147614173580 A B 18 16 + 51940788571310238704350255580044018845300 A B 17 17 + 55042424759561766229871626495327098108300 A B 16 18 + 51940788571310238704350255580044018845300 A B 15 19 + 43629304797982985898249449143147614173580 A B 14 20 + 32584477714445357384497941108751928395380 A B 13 21 + 21595184687948804295499219281315380066700 A B 12 22 + 12664234086631518233949861936449635485300 A B 11 23 + 6546280658202064797518061739865645513100 A B 10 24 + 2967533425970449750406279852449295468148 A B 9 25 + 1172001163588843966925772750657228011916 A B 8 26 + 399868654433570865128858912349438068340 A B 7 27 + 116575026656048540080608120101016091020 A B 6 28 + 28624801167011834837404905646589607540 A B 5 29 + 5806574844633672855001202906182435212 A B 4 30 + 947134880675262097600348473146836596 A B 3 31 + 119388456972302368164802297128659340 A B 2 32 + 10914009013155300365278570261768020 A B 33 + 643780322090434609329921180507180 A B 34 + 18393723488298131695140605157348 B 32 - 148702930954734944212107153108040 A 31 - 4907196721506253158999536052565320 A B 30 2 - 78270541027132427255703623814755000 A B 29 3 - 803740389263037533684299083542472520 A B 28 4 - 5971302612755629028310249557701093560 A B 27 5 - 34196553073160284304616271719480766280 A B 26 6 - 157051043051927169731138857082088739000 A B 25 7 - 594145023788187768158428721274463166280 A B 24 8 - 1887372554818571767264099844516158693560 A B 23 9 - 5106081490394921415799947417425718697800 A B 22 10 - 11891306689930611651195194888535351075000 A B 21 11 - 24034310161663382081312277193050451369800 A B 20 12 - 42423297795848965117899714378044668092600 A B 19 13 - 65704042185525025501886824672250916265800 A B 18 14 - 89595832167917841941923375740725190435000 A B 17 15 - 107822735892162265327266244831110052470600 A B 16 16 - 114670819961536591116622297062527177302200 A B 15 17 - 107822735892162265327266244831110052470600 A B 14 18 - 89595832167917841941923375740725190435000 A B 13 19 - 65704042185525025501886824672250916265800 A B 12 20 - 42423297795848965117899714378044668092600 A B 11 21 - 24034310161663382081312277193050451369800 A B 10 22 - 11891306689930611651195194888535351075000 A B 9 23 - 5106081490394921415799947417425718697800 A B 8 24 - 1887372554818571767264099844516158693560 A B 7 25 - 594145023788187768158428721274463166280 A B 6 26 - 157051043051927169731138857082088739000 A B 5 27 - 34196553073160284304616271719480766280 A B 4 28 - 5971302612755629028310249557701093560 A B 3 29 - 803740389263037533684299083542472520 A B 2 30 - 78270541027132427255703623814755000 A B 31 - 4907196721506253158999536052565320 A B 32 - 148702930954734944212107153108040 B 30 + 773260876065040540890487698713504 A 29 + 23971087158016256767605118660118624 A B 28 2 + 358294344212643556487909156898543520 A B 27 3 + 3438920706341948675543881138623361120 A B 26 4 + 23814864112059694632347311269453057952 A B 25 5 + 126754722929006297751635771678439370848 A B 24 6 + 539347065352235617257672952163761655712 A B 23 7 + 1884127785202162998864143943857283477600 A B 22 8 + 5506806171319150078882169995838820765600 A B 21 9 + 13654077117269068714532306964621753790560 A B 20 10 + 29020285003076809699163327936732890976160 A B 19 11 + 53284676497871093882219964825569375760480 A B 18 12 + 85013118171278626651943999442578713399200 A B 17 13 + 118352596380239590341160023886460579426400 A B 16 14 + 144183411577192015046036929264129121243040 A B 15 15 + 153962893049263126594106177653780402090080 A B 14 16 + 144183411577192015046036929264129121243040 A B 13 17 + 118352596380239590341160023886460579426400 A B 12 18 + 85013118171278626651943999442578713399200 A B 11 19 + 53284676497871093882219964825569375760480 A B 10 20 + 29020285003076809699163327936732890976160 A B 9 21 + 13654077117269068714532306964621753790560 A B 8 22 + 5506806171319150078882169995838820765600 A B 7 23 + 1884127785202162998864143943857283477600 A B 6 24 + 539347065352235617257672952163761655712 A B 5 25 + 126754722929006297751635771678439370848 A B 4 26 + 23814864112059694632347311269453057952 A B 3 27 + 3438920706341948675543881138623361120 A B 2 28 + 358294344212643556487909156898543520 A B 29 + 23971087158016256767605118660118624 A B 30 + 773260876065040540890487698713504 B 28 - 2688210338863336957667252160921600 A 27 - 77958099827036771772350312666726400 A B 26 2 - 1086991468813264715240273183084544000 A B 25 3 - 9703328501544880824855097151267635200 A B 24 4 - 62297768896120476200521726223947038720 A B 23 5 - 306358830512862607381837520478007296000 A B 22 6 - 1200002952869739953478749591282257920000 A B 21 7 - 3843729738583212342860243955264909312000 A B 20 8 - 10256727767699085705587387400719044608000 A B 19 9 - 23110664723892481908450357403880229273600 A B 18 10 - 44409796543548724655830922047221534720000 A B 17 11 - 73311777184346324729376203171912085504000 A B 16 12 - 104511335597694194368533372208547500032000 A B 15 13 - 129113593372628443276342304519348416512000 A B 14 14 - 138509309652355358988648848288679333888000 A B 13 15 - 129113593372628443276342304519348416512000 A B 12 16 - 104511335597694194368533372208547500032000 A B 11 17 - 73311777184346324729376203171912085504000 A B 10 18 - 44409796543548724655830922047221534720000 A B 9 19 - 23110664723892481908450357403880229273600 A B 8 20 - 10256727767699085705587387400719044608000 A B 7 21 - 3843729738583212342860243955264909312000 A B 6 22 - 1200002952869739953478749591282257920000 A B 5 23 - 306358830512862607381837520478007296000 A B 4 24 - 62297768896120476200521726223947038720 A B 3 25 - 9703328501544880824855097151267635200 A B 2 26 - 1086991468813264715240273183084544000 A B 27 - 77958099827036771772350312666726400 A B 28 - 2688210338863336957667252160921600 B 26 + 6273773117427122475022748459827968 A 25 + 169391874170532306825614208415355136 A B 24 2 + 2191774421088383907602532781907709696 A B 23 3 + 18092787790260931211180241057699129600 A B 22 4 + 107013827960091210705327186116475098880 A B 21 5 + 482862966393797429788258214494052378880 A B 20 6 + 1727839553194881790905902078490784208640 A B 19 7 + 5031994181747182019025360047417251457280 A B 18 8 + 12145429526106462797283017379836136134400 A B 17 9 + 24613055342274802293388170668727532120320 A B 16 10 + 42272502696760133278355020273409970804480 A B 15 11 + 61937723786934805473282016442592247015680 A B 14 12 + 77761686657716391656730645501760667784960 A B 13 13 + 83865543705834295732016785572794470099200 A B 12 14 + 77761686657716391656730645501760667784960 A B 11 15 + 61937723786934805473282016442592247015680 A B 10 16 + 42272502696760133278355020273409970804480 A B 9 17 + 24613055342274802293388170668727532120320 A B 8 18 + 12145429526106462797283017379836136134400 A B 7 19 + 5031994181747182019025360047417251457280 A B 6 20 + 1727839553194881790905902078490784208640 A B 5 21 + 482862966393797429788258214494052378880 A B 4 22 + 107013827960091210705327186116475098880 A B 3 23 + 18092787790260931211180241057699129600 A B 2 24 + 2191774421088383907602532781907709696 A B 25 + 169391874170532306825614208415355136 A B 26 + 6273773117427122475022748459827968 B 24 - 9558362868963357804237734057356800 A 23 - 238959071724083945105943351433920000 A B 22 2 - 2851785983982502879063944688891200000 A B 21 3 - 21622608434366120318977151180656320000 A B 20 4 - 116943161414298082154963186587685184000 A B 19 5 - 480153542082605729836147797766627008000 A B 18 6 - 1555187542600179579176028223606497600000 A B 17 7 - 4075930685699725266899834216256143040000 A B 16 8 - 8797034743000475776413443027290194240000 A B 15 9 - 15829047031926842982071677910499393216000 A B 14 10 - 23948845100380658109555165399772365120000 A B 13 11 - 30638045833558498808110137032023408320000 A B 12 12 - 33248333538062599955340781619012239680000 A B 11 13 - 30638045833558498808110137032023408320000 A B 10 14 - 23948845100380658109555165399772365120000 A B 9 15 - 15829047031926842982071677910499393216000 A B 8 16 - 8797034743000475776413443027290194240000 A B 7 17 - 4075930685699725266899834216256143040000 A B 6 18 - 1555187542600179579176028223606497600000 A B 5 19 - 480153542082605729836147797766627008000 A B 4 20 - 116943161414298082154963186587685184000 A B 3 21 - 21622608434366120318977151180656320000 A B 2 22 - 2851785983982502879063944688891200000 A B 23 - 238959071724083945105943351433920000 A B 24 - 9558362868963357804237734057356800 B 22 + 8806334964607331490615989483646720 A 21 + 202545704185968624284167758123874560 A B 20 2 + 2213516905657885270447243841626801920 A B 19 3 + 15291816574176422539630285923086158080 A B 18 4 + 74945218105870357925519029677961393920 A B 17 5 + 277194018546715538438991827317629077760 A B 16 6 + 803496050472345638753374210237402494720 A B 15 7 + 1871060610808878073822116585240266983680 A B 14 8 + 3559288945003248859681840554164300363520 A B 13 9 + 5594018998290412568492154504871209519360 A B 12 10 + 7317283375036812505617678192292001560320 A B 11 11 + 7998935843869062568357627949187519924480 A B 10 12 + 7317283375036812505617678192292001560320 A B 9 13 + 5594018998290412568492154504871209519360 A B 8 14 + 3559288945003248859681840554164300363520 A B 7 15 + 1871060610808878073822116585240266983680 A B 6 16 + 803496050472345638753374210237402494720 A B 5 17 + 277194018546715538438991827317629077760 A B 4 18 + 74945218105870357925519029677961393920 A B 3 19 + 15291816574176422539630285923086158080 A B 2 20 + 2213516905657885270447243841626801920 A B 21 + 202545704185968624284167758123874560 A B 22 + 8806334964607331490615989483646720 B 20 - 4034053938902288408240537648358400 A 19 - 84715132716948056573051290615526400 A B 18 2 - 840515574416185192758613390890880000 A B 17 3 - 5239212436427431496493824282293376000 A B 16 4 - 23012373716253124611369630902974540800 A B 15 5 - 75714587601298883935678183507163059200 A B 14 6 - 193628303097811071720447362153593728000 A B 13 7 - 394134453113537204721473324421760128000 A B 12 8 - 648561278287030404095318259495058304000 A B 11 9 - 871281715465417725746124391369976550400 A B 10 10 - 960816358039897089758751165646748544000 A B 9 11 - 871281715465417725746124391369976550400 A B 8 12 - 648561278287030404095318259495058304000 A B 7 13 - 394134453113537204721473324421760128000 A B 6 14 - 193628303097811071720447362153593728000 A B 5 15 - 75714587601298883935678183507163059200 A B 4 16 - 23012373716253124611369630902974540800 A B 3 17 - 5239212436427431496493824282293376000 A B 2 18 - 840515574416185192758613390890880000 A B 19 - 84715132716948056573051290615526400 A B 20 - 4034053938902288408240537648358400 B 18 + 379534660312790666629115515704320 A 17 + 7211158545943022665953194798382080 A B 16 2 + 64276117419756465876077643535549440 A B 15 3 + 357155824449671607966094070669368320 A B 14 4 + 1386478336617708282737348113971815424 A B 13 5 + 3993319840270908594608309966987320320 A B 12 6 + 8843954272818344320562887205739832320 A B 11 7 + 15400002555048370385684732483821624320 A B 10 8 + 21374432559810732921579172803425346560 A B 9 9 + 23823662886024264371063635731292347392 A B 8 10 + 21374432559810732921579172803425346560 A B 7 11 + 15400002555048370385684732483821624320 A B 6 12 + 8843954272818344320562887205739832320 A B 5 13 + 3993319840270908594608309966987320320 A B 4 14 + 1386478336617708282737348113971815424 A B 3 15 + 357155824449671607966094070669368320 A B 2 16 + 64276117419756465876077643535549440 A B 17 + 7211158545943022665953194798382080 A B 18 + 379534660312790666629115515704320 B 16 + 50643077914489491741122730178560 A 15 + 860932324546321359599086413035520 A B 14 2 + 6804154070538263173763707455129600 A B 13 3 + 33187725094368238838528698784102400 A B 12 4 + 111824659367478379111230487983605760 A B 11 5 + 276010225745175038626101829137807360 A B 10 6 + 516244907415022151837279306560358400 A B 9 7 + 746394040160354967856328078171781120 A B 8 8 + 843057118788739748305838549087078400 A B 7 9 + 746394040160354967856328078171781120 A B 6 10 + 516244907415022151837279306560358400 A B 5 11 + 276010225745175038626101829137807360 A B 4 12 + 111824659367478379111230487983605760 A B 3 13 + 33187725094368238838528698784102400 A B 2 14 + 6804154070538263173763707455129600 A B 15 + 860932324546321359599086413035520 A B 16 + 50643077914489491741122730178560 B 14 + 46063762286547948656066367188992 A 13 + 690956434298219229840995507834880 A B 12 2 + 4760923174161374488087955290910720 A B 11 3 + 19973977583339235068123024639856640 A B 10 4 + 57004221958660216199038221494317056 A B 9 5 + 117070036269012008029786820733243392 A B 8 6 + 178420018097703517680854671002234880 A B 7 7 + 204992513461878280466170478092554240 A B 6 8 + 178420018097703517680854671002234880 A B 5 9 + 117070036269012008029786820733243392 A B 4 10 + 57004221958660216199038221494317056 A B 3 11 + 19973977583339235068123024639856640 A B 2 12 + 4760923174161374488087955290910720 A B 13 + 690956434298219229840995507834880 A B 14 + 46063762286547948656066367188992 B 12 + 39256781042675183509232885923840 A 11 + 510338153554777385620027517009920 A B 10 2 + 2997453996570130863168354258944000 A B 9 3 + 10517115205861234527570686099947520 A B 8 4 + 24548844514824762169183418507755520 A B 7 5 + 40155416996047053499217448061992960 A B 6 6 + 47194631152989572954717863710720000 A B 5 7 + 40155416996047053499217448061992960 A B 4 8 + 24548844514824762169183418507755520 A B 3 9 + 10517115205861234527570686099947520 A B 2 10 + 2997453996570130863168354258944000 A B 11 + 510338153554777385620027517009920 A B 12 + 39256781042675183509232885923840 B 10 + 30015876716327681167270273744896 A 9 + 330174643879604492839973011193856 A B 8 2 + 1601498332951964869998035999784960 A B 7 3 + 4508245680179549044783133662248960 A B 6 4 + 8152112299898599496878118008651776 A B 5 5 + 9890426850454317506938641618960384 A B 4 6 + 8152112299898599496878118008651776 A B 3 7 + 4508245680179549044783133662248960 A B 2 8 + 1601498332951964869998035999784960 A B 9 + 330174643879604492839973011193856 A B 10 + 30015876716327681167270273744896 B 8 + 21237727671055096967405400883200 A 7 + 191139549039495872706648607948800 A B 6 2 + 729618708699150911944733933568000 A B 5 3 + 1539392712156800093089030186598400 A B 4 4 + 1959488667250057688586223471165440 A B 3 5 + 1539392712156800093089030186598400 A B 2 6 + 729618708699150911944733933568000 A B 7 + 191139549039495872706648607948800 A B 8 + 21237727671055096967405400883200 B 6 + 14171335187276922489850743816192 A 5 + 99199346310938457428955206713344 A B 4 2 + 274257016271418088185934983266304 A B 3 3 + 379291618247705866640122849198080 A B 2 4 + 274257016271418088185934983266304 A B 5 + 99199346310938457428955206713344 A B 6 4 + 14171335187276922489850743816192 B + 8970373344446020955068268544000 A 3 + 44851866722230104775341342720000 A B 2 2 + 74753111203716841292235571200000 A B 3 + 44851866722230104775341342720000 A B 4 2 + 8970373344446020955068268544000 B + 5317740665467978617768148992000 A + 15953221996403935853304446976000 A B 2 + 5317740665467978617768148992000 B + 3037706971549953776681287680000)/ 319830986772877770815625 and in Maple notation 1/319830986772877770815625*A*B*(42433626725491925313195071185*A^38+ 1654911442294185087214607776215*A^37*B+31373516885408833634492050589545*A^36*B^ 2+385218295471585433601626360693735*A^35*B^3+3443755531865173175241410401448217 *A^34*B^4+23890313177452657534230971493351015*A^33*B^5+ 133855438089637402623152301232557465*A^32*B^6+ 622468279432120646780110657907491815*A^31*B^7+ 2450203906217353970348543928949816345*A^30*B^8+ 8284836206270980816616068370975990759*A^29*B^9+ 24337702352177113377404209736609192985*A^28*B^10+ 62667410588937073478289002947378897895*A^27*B^11+ 142437459940887927677833901394915793945*A^26*B^12+ 287382769425526170243085851575041745895*A^25*B^13+ 516997812440137142813218752390737337369*A^24*B^14+ 832217136237976721340931639106233983975*A^23*B^15+ 1201950077004834122701412698531194444825*A^22*B^16+ 1560693457689788103110759570042860364775*A^21*B^17+ 1824477093274919329218947135852170419225*A^20*B^18+ 1921790647828858936591348065677192750055*A^19*B^19+ 1824477093274919329218947135852170419225*A^18*B^20+ 1560693457689788103110759570042860364775*A^17*B^21+ 1201950077004834122701412698531194444825*A^16*B^22+ 832217136237976721340931639106233983975*A^15*B^23+ 516997812440137142813218752390737337369*A^14*B^24+ 287382769425526170243085851575041745895*A^13*B^25+ 142437459940887927677833901394915793945*A^12*B^26+ 62667410588937073478289002947378897895*A^11*B^27+ 24337702352177113377404209736609192985*A^10*B^28+ 8284836206270980816616068370975990759*A^9*B^29+ 2450203906217353970348543928949816345*A^8*B^30+ 622468279432120646780110657907491815*A^7*B^31+ 133855438089637402623152301232557465*A^6*B^32+ 23890313177452657534230971493351015*A^5*B^33+3443755531865173175241410401448217 *A^4*B^34+385218295471585433601626360693735*A^3*B^35+ 31373516885408833634492050589545*A^2*B^36+1654911442294185087214607776215*A*B^ 37+42433626725491925313195071185*B^38-1326209845432977429124446012260*A^36-\ 49069764281020164877604502453620*A^35*B-881074229303820742439779474265100*A^34* B^2-10228297027605256736798390568758100*A^33*B^3-\ 86292596768464736645777576022004140*A^32*B^4-\ 563848319687499789542884985093533140*A^31*B^5-\ 2969494796640762368196768898449773100*A^30*B^6-\ 12951628376066607785043356686100493780*A^29*B^7-\ 47705302096394949098268309178304416300*A^28*B^8-\ 150569944396245863113566810486205699540*A^27*B^9-\ 411799207561371891183693013532787616300*A^26*B^10-\ 984423053100259870702410620457002161620*A^25*B^11-\ 2071059061027934601778683356924765579820*A^24*B^12-\ 3855247270255372211934780048635754796500*A^23*B^13-\ 6376565367668357269213312429091292883500*A^22*B^14-\ 9401526044249585031323783933519146079700*A^21*B^15-\ 12385826481838386449101639593109332077100*A^20*B^16-\ 14604339884834229720315988960841326482900*A^19*B^17-\ 15427239721823890309015718348781651667500*A^18*B^18-\ 14604339884834229720315988960841326482900*A^17*B^19-\ 12385826481838386449101639593109332077100*A^16*B^20-\ 9401526044249585031323783933519146079700*A^15*B^21-\ 6376565367668357269213312429091292883500*A^14*B^22-\ 3855247270255372211934780048635754796500*A^13*B^23-\ 2071059061027934601778683356924765579820*A^12*B^24-\ 984423053100259870702410620457002161620*A^11*B^25-\ 411799207561371891183693013532787616300*A^10*B^26-\ 150569944396245863113566810486205699540*A^9*B^27-\ 47705302096394949098268309178304416300*A^8*B^28-\ 12951628376066607785043356686100493780*A^7*B^29-\ 2969494796640762368196768898449773100*A^6*B^30-\ 563848319687499789542884985093533140*A^5*B^31-\ 86292596768464736645777576022004140*A^4*B^32-\ 10228297027605256736798390568758100*A^3*B^33-881074229303820742439779474265100* A^2*B^34-49069764281020164877604502453620*A*B^35-\ 1326209845432977429124446012260*B^36+18393723488298131695140605157348*A^34+ 643780322090434609329921180507180*A^33*B+10914009013155300365278570261768020*A^ 32*B^2+119388456972302368164802297128659340*A^31*B^3+ 947134880675262097600348473146836596*A^30*B^4+ 5806574844633672855001202906182435212*A^29*B^5+ 28624801167011834837404905646589607540*A^28*B^6+ 116575026656048540080608120101016091020*A^27*B^7+ 399868654433570865128858912349438068340*A^26*B^8+ 1172001163588843966925772750657228011916*A^25*B^9+ 2967533425970449750406279852449295468148*A^24*B^10+ 6546280658202064797518061739865645513100*A^23*B^11+ 12664234086631518233949861936449635485300*A^22*B^12+ 21595184687948804295499219281315380066700*A^21*B^13+ 32584477714445357384497941108751928395380*A^20*B^14+ 43629304797982985898249449143147614173580*A^19*B^15+ 51940788571310238704350255580044018845300*A^18*B^16+ 55042424759561766229871626495327098108300*A^17*B^17+ 51940788571310238704350255580044018845300*A^16*B^18+ 43629304797982985898249449143147614173580*A^15*B^19+ 32584477714445357384497941108751928395380*A^14*B^20+ 21595184687948804295499219281315380066700*A^13*B^21+ 12664234086631518233949861936449635485300*A^12*B^22+ 6546280658202064797518061739865645513100*A^11*B^23+ 2967533425970449750406279852449295468148*A^10*B^24+ 1172001163588843966925772750657228011916*A^9*B^25+ 399868654433570865128858912349438068340*A^8*B^26+ 116575026656048540080608120101016091020*A^7*B^27+ 28624801167011834837404905646589607540*A^6*B^28+ 5806574844633672855001202906182435212*A^5*B^29+ 947134880675262097600348473146836596*A^4*B^30+ 119388456972302368164802297128659340*A^3*B^31+ 10914009013155300365278570261768020*A^2*B^32+643780322090434609329921180507180* A*B^33+18393723488298131695140605157348*B^34-148702930954734944212107153108040* A^32-4907196721506253158999536052565320*A^31*B-\ 78270541027132427255703623814755000*A^30*B^2-\ 803740389263037533684299083542472520*A^29*B^3-\ 5971302612755629028310249557701093560*A^28*B^4-\ 34196553073160284304616271719480766280*A^27*B^5-\ 157051043051927169731138857082088739000*A^26*B^6-\ 594145023788187768158428721274463166280*A^25*B^7-\ 1887372554818571767264099844516158693560*A^24*B^8-\ 5106081490394921415799947417425718697800*A^23*B^9-\ 11891306689930611651195194888535351075000*A^22*B^10-\ 24034310161663382081312277193050451369800*A^21*B^11-\ 42423297795848965117899714378044668092600*A^20*B^12-\ 65704042185525025501886824672250916265800*A^19*B^13-\ 89595832167917841941923375740725190435000*A^18*B^14-\ 107822735892162265327266244831110052470600*A^17*B^15-\ 114670819961536591116622297062527177302200*A^16*B^16-\ 107822735892162265327266244831110052470600*A^15*B^17-\ 89595832167917841941923375740725190435000*A^14*B^18-\ 65704042185525025501886824672250916265800*A^13*B^19-\ 42423297795848965117899714378044668092600*A^12*B^20-\ 24034310161663382081312277193050451369800*A^11*B^21-\ 11891306689930611651195194888535351075000*A^10*B^22-\ 5106081490394921415799947417425718697800*A^9*B^23-\ 1887372554818571767264099844516158693560*A^8*B^24-\ 594145023788187768158428721274463166280*A^7*B^25-\ 157051043051927169731138857082088739000*A^6*B^26-\ 34196553073160284304616271719480766280*A^5*B^27-\ 5971302612755629028310249557701093560*A^4*B^28-\ 803740389263037533684299083542472520*A^3*B^29-\ 78270541027132427255703623814755000*A^2*B^30-4907196721506253158999536052565320 *A*B^31-148702930954734944212107153108040*B^32+ 773260876065040540890487698713504*A^30+23971087158016256767605118660118624*A^29 *B+358294344212643556487909156898543520*A^28*B^2+ 3438920706341948675543881138623361120*A^27*B^3+ 23814864112059694632347311269453057952*A^26*B^4+ 126754722929006297751635771678439370848*A^25*B^5+ 539347065352235617257672952163761655712*A^24*B^6+ 1884127785202162998864143943857283477600*A^23*B^7+ 5506806171319150078882169995838820765600*A^22*B^8+ 13654077117269068714532306964621753790560*A^21*B^9+ 29020285003076809699163327936732890976160*A^20*B^10+ 53284676497871093882219964825569375760480*A^19*B^11+ 85013118171278626651943999442578713399200*A^18*B^12+ 118352596380239590341160023886460579426400*A^17*B^13+ 144183411577192015046036929264129121243040*A^16*B^14+ 153962893049263126594106177653780402090080*A^15*B^15+ 144183411577192015046036929264129121243040*A^14*B^16+ 118352596380239590341160023886460579426400*A^13*B^17+ 85013118171278626651943999442578713399200*A^12*B^18+ 53284676497871093882219964825569375760480*A^11*B^19+ 29020285003076809699163327936732890976160*A^10*B^20+ 13654077117269068714532306964621753790560*A^9*B^21+ 5506806171319150078882169995838820765600*A^8*B^22+ 1884127785202162998864143943857283477600*A^7*B^23+ 539347065352235617257672952163761655712*A^6*B^24+ 126754722929006297751635771678439370848*A^5*B^25+ 23814864112059694632347311269453057952*A^4*B^26+ 3438920706341948675543881138623361120*A^3*B^27+ 358294344212643556487909156898543520*A^2*B^28+ 23971087158016256767605118660118624*A*B^29+773260876065040540890487698713504*B^ 30-2688210338863336957667252160921600*A^28-77958099827036771772350312666726400* A^27*B-1086991468813264715240273183084544000*A^26*B^2-\ 9703328501544880824855097151267635200*A^25*B^3-\ 62297768896120476200521726223947038720*A^24*B^4-\ 306358830512862607381837520478007296000*A^23*B^5-\ 1200002952869739953478749591282257920000*A^22*B^6-\ 3843729738583212342860243955264909312000*A^21*B^7-\ 10256727767699085705587387400719044608000*A^20*B^8-\ 23110664723892481908450357403880229273600*A^19*B^9-\ 44409796543548724655830922047221534720000*A^18*B^10-\ 73311777184346324729376203171912085504000*A^17*B^11-\ 104511335597694194368533372208547500032000*A^16*B^12-\ 129113593372628443276342304519348416512000*A^15*B^13-\ 138509309652355358988648848288679333888000*A^14*B^14-\ 129113593372628443276342304519348416512000*A^13*B^15-\ 104511335597694194368533372208547500032000*A^12*B^16-\ 73311777184346324729376203171912085504000*A^11*B^17-\ 44409796543548724655830922047221534720000*A^10*B^18-\ 23110664723892481908450357403880229273600*A^9*B^19-\ 10256727767699085705587387400719044608000*A^8*B^20-\ 3843729738583212342860243955264909312000*A^7*B^21-\ 1200002952869739953478749591282257920000*A^6*B^22-\ 306358830512862607381837520478007296000*A^5*B^23-\ 62297768896120476200521726223947038720*A^4*B^24-\ 9703328501544880824855097151267635200*A^3*B^25-\ 1086991468813264715240273183084544000*A^2*B^26-\ 77958099827036771772350312666726400*A*B^27-2688210338863336957667252160921600*B ^28+6273773117427122475022748459827968*A^26+ 169391874170532306825614208415355136*A^25*B+ 2191774421088383907602532781907709696*A^24*B^2+ 18092787790260931211180241057699129600*A^23*B^3+ 107013827960091210705327186116475098880*A^22*B^4+ 482862966393797429788258214494052378880*A^21*B^5+ 1727839553194881790905902078490784208640*A^20*B^6+ 5031994181747182019025360047417251457280*A^19*B^7+ 12145429526106462797283017379836136134400*A^18*B^8+ 24613055342274802293388170668727532120320*A^17*B^9+ 42272502696760133278355020273409970804480*A^16*B^10+ 61937723786934805473282016442592247015680*A^15*B^11+ 77761686657716391656730645501760667784960*A^14*B^12+ 83865543705834295732016785572794470099200*A^13*B^13+ 77761686657716391656730645501760667784960*A^12*B^14+ 61937723786934805473282016442592247015680*A^11*B^15+ 42272502696760133278355020273409970804480*A^10*B^16+ 24613055342274802293388170668727532120320*A^9*B^17+ 12145429526106462797283017379836136134400*A^8*B^18+ 5031994181747182019025360047417251457280*A^7*B^19+ 1727839553194881790905902078490784208640*A^6*B^20+ 482862966393797429788258214494052378880*A^5*B^21+ 107013827960091210705327186116475098880*A^4*B^22+ 18092787790260931211180241057699129600*A^3*B^23+ 2191774421088383907602532781907709696*A^2*B^24+ 169391874170532306825614208415355136*A*B^25+6273773117427122475022748459827968* B^26-9558362868963357804237734057356800*A^24-\ 238959071724083945105943351433920000*A^23*B-\ 2851785983982502879063944688891200000*A^22*B^2-\ 21622608434366120318977151180656320000*A^21*B^3-\ 116943161414298082154963186587685184000*A^20*B^4-\ 480153542082605729836147797766627008000*A^19*B^5-\ 1555187542600179579176028223606497600000*A^18*B^6-\ 4075930685699725266899834216256143040000*A^17*B^7-\ 8797034743000475776413443027290194240000*A^16*B^8-\ 15829047031926842982071677910499393216000*A^15*B^9-\ 23948845100380658109555165399772365120000*A^14*B^10-\ 30638045833558498808110137032023408320000*A^13*B^11-\ 33248333538062599955340781619012239680000*A^12*B^12-\ 30638045833558498808110137032023408320000*A^11*B^13-\ 23948845100380658109555165399772365120000*A^10*B^14-\ 15829047031926842982071677910499393216000*A^9*B^15-\ 8797034743000475776413443027290194240000*A^8*B^16-\ 4075930685699725266899834216256143040000*A^7*B^17-\ 1555187542600179579176028223606497600000*A^6*B^18-\ 480153542082605729836147797766627008000*A^5*B^19-\ 116943161414298082154963186587685184000*A^4*B^20-\ 21622608434366120318977151180656320000*A^3*B^21-\ 2851785983982502879063944688891200000*A^2*B^22-\ 238959071724083945105943351433920000*A*B^23-9558362868963357804237734057356800* B^24+8806334964607331490615989483646720*A^22+ 202545704185968624284167758123874560*A^21*B+ 2213516905657885270447243841626801920*A^20*B^2+ 15291816574176422539630285923086158080*A^19*B^3+ 74945218105870357925519029677961393920*A^18*B^4+ 277194018546715538438991827317629077760*A^17*B^5+ 803496050472345638753374210237402494720*A^16*B^6+ 1871060610808878073822116585240266983680*A^15*B^7+ 3559288945003248859681840554164300363520*A^14*B^8+ 5594018998290412568492154504871209519360*A^13*B^9+ 7317283375036812505617678192292001560320*A^12*B^10+ 7998935843869062568357627949187519924480*A^11*B^11+ 7317283375036812505617678192292001560320*A^10*B^12+ 5594018998290412568492154504871209519360*A^9*B^13+ 3559288945003248859681840554164300363520*A^8*B^14+ 1871060610808878073822116585240266983680*A^7*B^15+ 803496050472345638753374210237402494720*A^6*B^16+ 277194018546715538438991827317629077760*A^5*B^17+ 74945218105870357925519029677961393920*A^4*B^18+ 15291816574176422539630285923086158080*A^3*B^19+ 2213516905657885270447243841626801920*A^2*B^20+ 202545704185968624284167758123874560*A*B^21+8806334964607331490615989483646720* B^22-4034053938902288408240537648358400*A^20-\ 84715132716948056573051290615526400*A^19*B-840515574416185192758613390890880000 *A^18*B^2-5239212436427431496493824282293376000*A^17*B^3-\ 23012373716253124611369630902974540800*A^16*B^4-\ 75714587601298883935678183507163059200*A^15*B^5-\ 193628303097811071720447362153593728000*A^14*B^6-\ 394134453113537204721473324421760128000*A^13*B^7-\ 648561278287030404095318259495058304000*A^12*B^8-\ 871281715465417725746124391369976550400*A^11*B^9-\ 960816358039897089758751165646748544000*A^10*B^10-\ 871281715465417725746124391369976550400*A^9*B^11-\ 648561278287030404095318259495058304000*A^8*B^12-\ 394134453113537204721473324421760128000*A^7*B^13-\ 193628303097811071720447362153593728000*A^6*B^14-\ 75714587601298883935678183507163059200*A^5*B^15-\ 23012373716253124611369630902974540800*A^4*B^16-\ 5239212436427431496493824282293376000*A^3*B^17-\ 840515574416185192758613390890880000*A^2*B^18-\ 84715132716948056573051290615526400*A*B^19-4034053938902288408240537648358400*B ^20+379534660312790666629115515704320*A^18+7211158545943022665953194798382080*A ^17*B+64276117419756465876077643535549440*A^16*B^2+ 357155824449671607966094070669368320*A^15*B^3+ 1386478336617708282737348113971815424*A^14*B^4+ 3993319840270908594608309966987320320*A^13*B^5+ 8843954272818344320562887205739832320*A^12*B^6+ 15400002555048370385684732483821624320*A^11*B^7+ 21374432559810732921579172803425346560*A^10*B^8+ 23823662886024264371063635731292347392*A^9*B^9+ 21374432559810732921579172803425346560*A^8*B^10+ 15400002555048370385684732483821624320*A^7*B^11+ 8843954272818344320562887205739832320*A^6*B^12+ 3993319840270908594608309966987320320*A^5*B^13+ 1386478336617708282737348113971815424*A^4*B^14+ 357155824449671607966094070669368320*A^3*B^15+ 64276117419756465876077643535549440*A^2*B^16+7211158545943022665953194798382080 *A*B^17+379534660312790666629115515704320*B^18+50643077914489491741122730178560 *A^16+860932324546321359599086413035520*A^15*B+ 6804154070538263173763707455129600*A^14*B^2+33187725094368238838528698784102400 *A^13*B^3+111824659367478379111230487983605760*A^12*B^4+ 276010225745175038626101829137807360*A^11*B^5+ 516244907415022151837279306560358400*A^10*B^6+ 746394040160354967856328078171781120*A^9*B^7+ 843057118788739748305838549087078400*A^8*B^8+ 746394040160354967856328078171781120*A^7*B^9+ 516244907415022151837279306560358400*A^6*B^10+ 276010225745175038626101829137807360*A^5*B^11+ 111824659367478379111230487983605760*A^4*B^12+ 33187725094368238838528698784102400*A^3*B^13+6804154070538263173763707455129600 *A^2*B^14+860932324546321359599086413035520*A*B^15+ 50643077914489491741122730178560*B^16+46063762286547948656066367188992*A^14+ 690956434298219229840995507834880*A^13*B+4760923174161374488087955290910720*A^ 12*B^2+19973977583339235068123024639856640*A^11*B^3+ 57004221958660216199038221494317056*A^10*B^4+ 117070036269012008029786820733243392*A^9*B^5+ 178420018097703517680854671002234880*A^8*B^6+ 204992513461878280466170478092554240*A^7*B^7+ 178420018097703517680854671002234880*A^6*B^8+ 117070036269012008029786820733243392*A^5*B^9+ 57004221958660216199038221494317056*A^4*B^10+ 19973977583339235068123024639856640*A^3*B^11+4760923174161374488087955290910720 *A^2*B^12+690956434298219229840995507834880*A*B^13+ 46063762286547948656066367188992*B^14+39256781042675183509232885923840*A^12+ 510338153554777385620027517009920*A^11*B+2997453996570130863168354258944000*A^ 10*B^2+10517115205861234527570686099947520*A^9*B^3+ 24548844514824762169183418507755520*A^8*B^4+40155416996047053499217448061992960 *A^7*B^5+47194631152989572954717863710720000*A^6*B^6+ 40155416996047053499217448061992960*A^5*B^7+24548844514824762169183418507755520 *A^4*B^8+10517115205861234527570686099947520*A^3*B^9+ 2997453996570130863168354258944000*A^2*B^10+510338153554777385620027517009920*A *B^11+39256781042675183509232885923840*B^12+30015876716327681167270273744896*A^ 10+330174643879604492839973011193856*A^9*B+1601498332951964869998035999784960*A ^8*B^2+4508245680179549044783133662248960*A^7*B^3+ 8152112299898599496878118008651776*A^6*B^4+9890426850454317506938641618960384*A ^5*B^5+8152112299898599496878118008651776*A^4*B^6+ 4508245680179549044783133662248960*A^3*B^7+1601498332951964869998035999784960*A ^2*B^8+330174643879604492839973011193856*A*B^9+30015876716327681167270273744896 *B^10+21237727671055096967405400883200*A^8+191139549039495872706648607948800*A^ 7*B+729618708699150911944733933568000*A^6*B^2+ 1539392712156800093089030186598400*A^5*B^3+1959488667250057688586223471165440*A ^4*B^4+1539392712156800093089030186598400*A^3*B^5+ 729618708699150911944733933568000*A^2*B^6+191139549039495872706648607948800*A*B ^7+21237727671055096967405400883200*B^8+14171335187276922489850743816192*A^6+ 99199346310938457428955206713344*A^5*B+274257016271418088185934983266304*A^4*B^ 2+379291618247705866640122849198080*A^3*B^3+274257016271418088185934983266304*A ^2*B^4+99199346310938457428955206713344*A*B^5+14171335187276922489850743816192* B^6+8970373344446020955068268544000*A^4+44851866722230104775341342720000*A^3*B+ 74753111203716841292235571200000*A^2*B^2+44851866722230104775341342720000*A*B^3 +8970373344446020955068268544000*B^4+5317740665467978617768148992000*A^2+ 15953221996403935853304446976000*A*B+5317740665467978617768148992000*B^2+ 3037706971549953776681287680000) Hence the, 20, -th moment about the mean is 38 37 A B (42433626725491925313195071185 A + 1445509887752136019458116300595 A B 36 2 + 24142336993428808343657500967935 A B 35 3 + 263335128181240268627392694590685 A B 34 4 + 2108336353360698434530683253113792 A B 33 5 + 13202894518203997077351910883031360 A B 32 6 + 67294628375665994775204929940957720 A B 31 7 + 286845201433930974274541672797014360 A B 30 8 + 1042669232675188389257426035347762010 A B 29 9 + 3279563911630771446211138252981562654 A B 28 10 + 9026629559192887930801736557727732430 A B 27 11 + 21932373684607687832509225619709383930 A B 26 12 + 47371074364696614816082484635123987960 A B 25 13 + 91455641952503816911819823907415978680 A B 24 14 + 158521429126422986736585557523684589344 A B 23 15 + 247543637707534572108932318426284419600 A B 22 16 + 349193105079065895008498767065407839725 A B 21 17 + 445856731626427119676856980143057480375 A B 20 18 + 515987456044890603197763825357359877675 A B 19 19 + 541687057594299712140047313111051180930 A B 18 20 + 515987456044890603197763825357359877675 A B 17 21 + 445856731626427119676856980143057480375 A B 16 22 + 349193105079065895008498767065407839725 A B 15 23 + 247543637707534572108932318426284419600 A B 14 24 + 158521429126422986736585557523684589344 A B 13 25 + 91455641952503816911819823907415978680 A B 12 26 + 47371074364696614816082484635123987960 A B 11 27 + 21932373684607687832509225619709383930 A B 10 28 + 9026629559192887930801736557727732430 A B 9 29 + 3279563911630771446211138252981562654 A B 8 30 + 1042669232675188389257426035347762010 A B 7 31 + 286845201433930974274541672797014360 A B 6 32 + 67294628375665994775204929940957720 A B 5 33 + 13202894518203997077351910883031360 A B 4 34 + 2108336353360698434530683253113792 A B 3 35 + 263335128181240268627392694590685 A B 2 36 + 24142336993428808343657500967935 A B 37 + 1445509887752136019458116300595 A B 38 36 + 42433626725491925313195071185 B - 1326209845432977429124446012260 A 35 - 42869632768110682283736882737660 A B 34 2 - 678517937040064578806421961636800 A B 33 3 - 7003843349713515877741309999349400 A B 32 4 - 52986686328385922134611078249035640 A B 31 5 - 313044475001287204748813547860072520 A B 30 6 - 1502764163308012953457661034710558760 A B 29 7 - 6022030932105575760143960472967964280 A B 28 8 - 20539075755094049823759036356801392000 A B 27 9 - 60489489226034618636728468218414634240 A B 26 10 - 155538955237492756840549800078351932680 A B 25 11 - 352201415157207928120081188170435249160 A B 24 12 - 707075270753667015428764531378771981320 A B 23 13 - 1265223780195352671004626656107131651000 A B 22 14 - 2026268193816568240882742468865526731000 A B 21 15 - 2913642915650465889286819582899940722600 A B 20 16 - 3770579831221632014504464660978481689500 A B 19 17 - 4398621215225632780289318527527258744900 A B 18 18 - 4629926360193090334257351029972187774000 A B 17 19 - 4398621215225632780289318527527258744900 A B 16 20 - 3770579831221632014504464660978481689500 A B 15 21 - 2913642915650465889286819582899940722600 A B 14 22 - 2026268193816568240882742468865526731000 A B 13 23 - 1265223780195352671004626656107131651000 A B 12 24 - 707075270753667015428764531378771981320 A B 11 25 - 352201415157207928120081188170435249160 A B 10 26 - 155538955237492756840549800078351932680 A B 9 27 - 60489489226034618636728468218414634240 A B 8 28 - 20539075755094049823759036356801392000 A B 7 29 - 6022030932105575760143960472967964280 A B 6 30 - 1502764163308012953457661034710558760 A B 5 31 - 313044475001287204748813547860072520 A B 4 32 - 52986686328385922134611078249035640 A B 3 33 - 7003843349713515877741309999349400 A B 2 34 - 678517937040064578806421961636800 A B 35 - 42869632768110682283736882737660 A B 36 - 1326209845432977429124446012260 B 34 + 18393723488298131695140605157348 A 33 + 562869782237210537278669786897500 A B 32 2 + 8420672252895717847486990382797860 A B 31 3 + 82023563987861178898612195844065020 A B 30 4 + 584564238088201012013269146843149556 A B 29 5 + 3247374231134726182471513767619556172 A B 28 6 + 14629194912513783752539871681146739220 A B 27 7 + 54898027599409729285107116696221207980 A B 26 8 + 174940685835907114283121780194193237420 A B 25 9 + 480198763244944434658503500357857259796 A B 24 10 + 1147784292800452996989681064576249614348 A B 23 11 + 2409040384425615483350577028286275821300 A B 22 12 + 4468823124754972270992105874707940059900 A B 21 13 + 7363567956442535481906248279939806364100 A B 20 14 + 10819055699621269002770927227662405148380 A B 19 15 + 14214023452643247728035660078646391284580 A B 18 16 + 16730471939992113568336129152587327234400 A B 17 17 + 17662478792401202350964214310430401440000 A B 16 18 + 16730471939992113568336129152587327234400 A B 15 19 + 14214023452643247728035660078646391284580 A B 14 20 + 10819055699621269002770927227662405148380 A B 13 21 + 7363567956442535481906248279939806364100 A B 12 22 + 4468823124754972270992105874707940059900 A B 11 23 + 2409040384425615483350577028286275821300 A B 10 24 + 1147784292800452996989681064576249614348 A B 9 25 + 480198763244944434658503500357857259796 A B 8 26 + 174940685835907114283121780194193237420 A B 7 27 + 54898027599409729285107116696221207980 A B 6 28 + 14629194912513783752539871681146739220 A B 5 29 + 3247374231134726182471513767619556172 A B 4 30 + 584564238088201012013269146843149556 A B 3 31 + 82023563987861178898612195844065020 A B 2 32 + 8420672252895717847486990382797860 A B 33 + 562869782237210537278669786897500 A B 34 + 18393723488298131695140605157348 B 32 - 148702930954734944212107153108040 A 31 - 4297069583200684543263807373279560 A B 30 2 - 60593164071356614767619341031680440 A B 29 3 - 555247465836952266178721209608696520 A B 28 4 - 3715027561642081967231240044267302360 A B 27 5 - 19332966072153763258985662716134897000 A B 26 6 - 81397798667288241682658409868863398680 A B 25 7 - 284767859036951644747313538033333489000 A B 24 8 - 843721648864601307959598146358795703560 A B 23 9 - 2147043013176298128390332507036003011800 A B 22 10 - 4742647010051477000079338603858829090600 A B 21 11 - 9167530340768891106115024543042353485400 A B 20 12 - 15603290812511812486549883898617320019400 A B 19 13 - 23492681117423985459087118326450381319800 A B 18 14 - 31396134657279369500321859942852296469000 A B 17 15 - 37329542321422055736216713262305687259000 A B 16 16 - 39540978931265524266056738361832156308000 A B 15 17 - 37329542321422055736216713262305687259000 A B 14 18 - 31396134657279369500321859942852296469000 A B 13 19 - 23492681117423985459087118326450381319800 A B 12 20 - 15603290812511812486549883898617320019400 A B 11 21 - 9167530340768891106115024543042353485400 A B 10 22 - 4742647010051477000079338603858829090600 A B 9 23 - 2147043013176298128390332507036003011800 A B 8 24 - 843721648864601307959598146358795703560 A B 7 25 - 284767859036951644747313538033333489000 A B 6 26 - 81397798667288241682658409868863398680 A B 5 27 - 19332966072153763258985662716134897000 A B 4 28 - 3715027561642081967231240044267302360 A B 3 29 - 555247465836952266178721209608696520 A B 2 30 - 60593164071356614767619341031680440 A B 31 - 4297069583200684543263807373279560 A B 32 - 148702930954734944212107153108040 B 30 + 773260876065040540890487698713504 A 29 + 21045515243397108687515855366227424 A B 28 2 + 278882290374653808168579656415057760 A B 27 3 + 2395977497202032091733448256177556000 A B 26 4 + 14993135612623544694388746322649434432 A B 25 5 + 72783591601381553719342947167546217408 A B 24 6 + 285065977246054000242946355114897435712 A B 23 7 + 924963966131772018896169841546980120000 A B 22 8 + 2533575466865502546531051175161546352800 A B 21 9 + 5939590688264484025500136050579971048160 A B 20 10 + 12040944711307828414979040681092983313760 A B 19 11 + 21271610530470256096224101049652365826080 A B 18 12 + 32936164468644212502583860188137121769600 A B 17 13 + 44883302961844292849473233843406094524800 A B 16 14 + 53983329251856701564872866238543321309440 A B 15 15 + 57399367811519676672559478857997424430080 A B 14 16 + 53983329251856701564872866238543321309440 A B 13 17 + 44883302961844292849473233843406094524800 A B 12 18 + 32936164468644212502583860188137121769600 A B 11 19 + 21271610530470256096224101049652365826080 A B 10 20 + 12040944711307828414979040681092983313760 A B 9 21 + 5939590688264484025500136050579971048160 A B 8 22 + 2533575466865502546531051175161546352800 A B 7 23 + 924963966131772018896169841546980120000 A B 6 24 + 285065977246054000242946355114897435712 A B 5 25 + 72783591601381553719342947167546217408 A B 4 26 + 14993135612623544694388746322649434432 A B 3 27 + 2395977497202032091733448256177556000 A B 2 28 + 278882290374653808168579656415057760 A B 29 + 21045515243397108687515855366227424 A B 30 + 773260876065040540890487698713504 B 28 - 2688210338863336957667252160921600 A 27 - 68727016975215284388648414564376320 A B 26 2 - 853146291375048503463260773134176640 A B 25 3 - 6846719058067452415284528843004333440 A B 24 4 - 39901828314357298683953220400786494720 A B 23 5 - 179829767054032778184281400520144627200 A B 22 6 - 651681381720560831785071417992405299200 A B 21 7 - 1949393111025169302206220946487537049600 A B 20 8 - 4903260263735514993025965548734686163200 A B 19 9 - 10510473760304440234098932321539268505600 A B 18 10 - 19390960868778288190519845765165457948800 A B 17 11 - 31014118438720661385825844804035692227200 A B 16 12 - 43226602129091770145281358318101529203200 A B 15 13 - 52684871728445794391520854842695054662400 A B 14 14 - 56264679890955824999652149723282072448000 A B 13 15 - 52684871728445794391520854842695054662400 A B 12 16 - 43226602129091770145281358318101529203200 A B 11 17 - 31014118438720661385825844804035692227200 A B 10 18 - 19390960868778288190519845765165457948800 A B 9 19 - 10510473760304440234098932321539268505600 A B 8 20 - 4903260263735514993025965548734686163200 A B 7 21 - 1949393111025169302206220946487537049600 A B 6 22 - 651681381720560831785071417992405299200 A B 5 23 - 179829767054032778184281400520144627200 A B 4 24 - 39901828314357298683953220400786494720 A B 3 25 - 6846719058067452415284528843004333440 A B 2 26 - 853146291375048503463260773134176640 A B 27 - 68727016975215284388648414564376320 A B 28 - 2688210338863336957667252160921600 B 26 + 6273773117427122475022748459827968 A 25 + 150290692910490505990312693872020736 A B 24 2 + 1742047141848594677115863953126058496 A B 23 3 + 13007765167189078602777304410822528000 A B 22 4 + 70272095622681611307094278062432791680 A B 21 5 + 292427193202282941185976133398118634880 A B 20 6 + 974404133886646865689380900184520039040 A B 19 7 + 2668035893697621460500344888974176055680 A B 18 8 + 6112749162522313305951198765884589571200 A B 17 9 + 11871373772389306502997523125630606568320 A B 16 10 + 19725590362354194889094523815537766046080 A B 15 11 + 28227776673209969340238753406955048958080 A B 14 12 + 34941405363507525771952311005979076431360 A B 13 13 + 37506795700912220368169100723098224742400 A B 12 14 + 34941405363507525771952311005979076431360 A B 11 15 + 28227776673209969340238753406955048958080 A B 10 16 + 19725590362354194889094523815537766046080 A B 9 17 + 11871373772389306502997523125630606568320 A B 8 18 + 6112749162522313305951198765884589571200 A B 7 19 + 2668035893697621460500344888974176055680 A B 6 20 + 974404133886646865689380900184520039040 A B 5 21 + 292427193202282941185976133398118634880 A B 4 22 + 70272095622681611307094278062432791680 A B 3 23 + 13007765167189078602777304410822528000 A B 2 24 + 1742047141848594677115863953126058496 A B 25 + 150290692910490505990312693872020736 A B 26 + 6273773117427122475022748459827968 B 24 - 9558362868963357804237734057356800 A 23 - 214127673549656329967620442445350400 A B 22 2 - 2310639975631685668643223399873523200 A B 21 3 - 15988681859057419139568851689547558400 A B 20 4 - 79664114156478919988494032570309369600 A B 19 5 - 304222713283683687590463703336493894400 A B 18 6 - 925310073193239956208621405966121555200 A B 17 7 - 2299383589950572261270727333718565702400 A B 16 8 - 4751144788253662697783386394254385337600 A B 15 9 - 8264119219369609678195888184928348230400 A B 14 10 - 12204253366791077463835228394757520339200 A B 13 11 - 15387868069190612305493587109432630342400 A B 12 12 - 16618207721285942519329790870693230617600 A B 11 13 - 15387868069190612305493587109432630342400 A B 10 14 - 12204253366791077463835228394757520339200 A B 9 15 - 8264119219369609678195888184928348230400 A B 8 16 - 4751144788253662697783386394254385337600 A B 7 17 - 2299383589950572261270727333718565702400 A B 6 18 - 925310073193239956208621405966121555200 A B 5 19 - 304222713283683687590463703336493894400 A B 4 20 - 79664114156478919988494032570309369600 A B 3 21 - 15988681859057419139568851689547558400 A B 2 22 - 2310639975631685668643223399873523200 A B 23 - 214127673549656329967620442445350400 A B 24 - 9558362868963357804237734057356800 B 22 + 8806334964607331490615989483646720 A 21 + 184440167663102046023950132348181760 A B 20 2 + 1849459948961704161480643602889509120 A B 19 3 + 11818752524412625042973096524603534080 A B 18 4 + 54038065415766243132996455080606225920 A B 17 5 + 188107529537699313544224092604252879360 A B 16 6 + 517837292685358015266541881412849221120 A B 15 7 + 1155786877558223753421692182174173319680 A B 14 8 + 2127056993859584163022522974201987717120 A B 13 9 + 3264739320941475148441772754350354472960 A B 12 10 + 4210080277747240254219856336173032248320 A B 11 11 + 4580467950242277307701563708568913966080 A B 10 12 + 4210080277747240254219856336173032248320 A B 9 13 + 3264739320941475148441772754350354472960 A B 8 14 + 2127056993859584163022522974201987717120 A B 7 15 + 1155786877558223753421692182174173319680 A B 6 16 + 517837292685358015266541881412849221120 A B 5 17 + 188107529537699313544224092604252879360 A B 4 18 + 54038065415766243132996455080606225920 A B 3 19 + 11818752524412625042973096524603534080 A B 2 20 + 1849459948961704161480643602889509120 A B 21 + 184440167663102046023950132348181760 A B 22 + 8806334964607331490615989483646720 B 20 - 4034053938902288408240537648358400 A 19 - 79447470958269745081464097953254400 A B 18 2 - 742473982961699249965303732337920000 A B 17 3 - 4382117738386379611379429769042944000 A B 16 4 - 18333547595779104831295030822945228800 A B 15 5 - 57833639550086834974263207348535756800 A B 14 6 - 142805973317279235715433368776790272000 A B 13 7 - 282763369956129794403107190537100032000 A B 12 8 - 456117597033292002439999073379035648000 A B 11 9 - 605425079069538354122003855171045478400 A B 10 10 - 664960055105772445289667658129791436800 A B 9 11 - 605425079069538354122003855171045478400 A B 8 12 - 456117597033292002439999073379035648000 A B 7 13 - 282763369956129794403107190537100032000 A B 6 14 - 142805973317279235715433368776790272000 A B 5 15 - 57833639550086834974263207348535756800 A B 4 16 - 18333547595779104831295030822945228800 A B 3 17 - 4382117738386379611379429769042944000 A B 2 18 - 742473982961699249965303732337920000 A B 19 - 79447470958269745081464097953254400 A B 20 - 4034053938902288408240537648358400 B 18 + 379534660312790666629115515704320 A 17 + 7467533585002360350838501910604800 A B 16 2 + 68288256661497295515508523307033600 A B 15 3 + 386248538633118974907043671447198720 A B 14 4 + 1516846096869122717762688292543540224 A B 13 5 + 4399453527929642600026886201601930240 A B 12 6 + 9781261990632574105486857783751142400 A B 11 7 + 17065042912368654261421742216468567040 A B 10 8 + 23704918365748575508992589731878835200 A B 9 9 + 26426966007451714580564922129227082752 A B 8 10 + 23704918365748575508992589731878835200 A B 7 11 + 17065042912368654261421742216468567040 A B 6 12 + 9781261990632574105486857783751142400 A B 5 13 + 4399453527929642600026886201601930240 A B 4 14 + 1516846096869122717762688292543540224 A B 3 15 + 386248538633118974907043671447198720 A B 2 16 + 68288256661497295515508523307033600 A B 17 + 7467533585002360350838501910604800 A B 18 + 379534660312790666629115515704320 B 16 + 50643077914489491741122730178560 A 15 + 1023121502163813764171871119554560 A B 14 2 + 8981592160973215437487124778240000 A B 13 3 + 46598275366166903812823388420864000 A B 12 4 + 162435492233746200344599046928783360 A B 11 5 + 407802358844795107369189124600186880 A B 10 6 + 768462513653979847939321731725015040 A B 9 7 + 1114068130022194879063818796166891520 A B 8 8 + 1259122788544012300541884154667878400 A B 7 9 + 1114068130022194879063818796166891520 A B 6 10 + 768462513653979847939321731725015040 A B 5 11 + 407802358844795107369189124600186880 A B 4 12 + 162435492233746200344599046928783360 A B 3 13 + 46598275366166903812823388420864000 A B 2 14 + 8981592160973215437487124778240000 A B 15 + 1023121502163813764171871119554560 A B 16 + 50643077914489491741122730178560 B 14 + 46063762286547948656066367188992 A 13 + 753438198382594353682467012956160 A B 12 2 + 5384461400538516013281695665786880 A B 11 3 + 22696300332924281549561276641423360 A B 10 4 + 64010056493385986295250054093725696 A B 9 5 + 129333876731385494852845262184292352 A B 8 6 + 194632719825277186393701092497285120 A B 7 7 + 222567037897311097024385047314309120 A B 6 8 + 194632719825277186393701092497285120 A B 5 9 + 129333876731385494852845262184292352 A B 4 10 + 64010056493385986295250054093725696 A B 3 11 + 22696300332924281549561276641423360 A B 2 12 + 5384461400538516013281695665786880 A B 13 + 753438198382594353682467012956160 A B 14 + 46063762286547948656066367188992 B 12 + 39256781042675183509232885923840 A 11 + 518326455170021306226558945525760 A B 10 2 + 2954629163059864944753971289866240 A B 9 3 + 9814438720523901776647804153118720 A B 8 4 + 21643716927697309316481160012267520 A B 7 5 + 34015013781315494201813584026009600 A B 6 6 + 39412388830702725322620903799848960 A B 5 7 + 34015013781315494201813584026009600 A B 4 8 + 21643716927697309316481160012267520 A B 3 9 + 9814438720523901776647804153118720 A B 2 10 + 2954629163059864944753971289866240 A B 11 + 518326455170021306226558945525760 A B 12 + 39256781042675183509232885923840 B 10 + 30015876716327681167270273744896 A 9 + 313021067718670236487441491296256 A B 8 2 + 1361686520127407155796185851985920 A B 7 3 + 3367062311424182958785464815943680 A B 6 4 + 5516618852463005882849826593488896 A B 5 5 + 6483979718248366286590609976868864 A B 4 6 + 5516618852463005882849826593488896 A B 3 7 + 3367062311424182958785464815943680 A B 2 8 + 1361686520127407155796185851985920 A B 9 + 313021067718670236487441491296256 A B 10 + 30015876716327681167270273744896 B 8 + 21237727671055096967405400883200 A 7 + 166003364943123358703771849195520 A B 6 2 + 500669127526799930120209559715840 A B 5 3 + 822795456005997728710770648023040 A B 4 4 + 966705569019459867968810133258240 A B 3 5 + 822795456005997728710770648023040 A B 2 6 + 500669127526799930120209559715840 A B 7 + 166003364943123358703771849195520 A B 8 + 21237727671055096967405400883200 B 6 + 14171335187276922489850743816192 A 5 + 75416675602613659118069866758144 A B 4 2 + 124451569001202161290929795170304 A B 3 3 + 110489703658017686822435317678080 A B 2 4 + 124451569001202161290929795170304 A B 5 + 75416675602613659118069866758144 A B 6 4 + 14171335187276922489850743816192 B + 8970373344446020955068268544000 A 3 + 27026182608203791426648965120000 A B 2 2 + 3782619291070397462726246400000 A B 3 + 27026182608203791426648965120000 A B 4 2 + 8970373344446020955068268544000 B + 5317740665467978617768148992000 A 2 + 4689547249078125540671717376000 A B + 5317740665467978617768148992000 B + 3037706971549953776681287680000)/319830986772877770815625 and in Maple notation 1/319830986772877770815625*A*B*(42433626725491925313195071185*A^38+ 1445509887752136019458116300595*A^37*B+24142336993428808343657500967935*A^36*B^ 2+263335128181240268627392694590685*A^35*B^3+2108336353360698434530683253113792 *A^34*B^4+13202894518203997077351910883031360*A^33*B^5+ 67294628375665994775204929940957720*A^32*B^6+ 286845201433930974274541672797014360*A^31*B^7+ 1042669232675188389257426035347762010*A^30*B^8+ 3279563911630771446211138252981562654*A^29*B^9+ 9026629559192887930801736557727732430*A^28*B^10+ 21932373684607687832509225619709383930*A^27*B^11+ 47371074364696614816082484635123987960*A^26*B^12+ 91455641952503816911819823907415978680*A^25*B^13+ 158521429126422986736585557523684589344*A^24*B^14+ 247543637707534572108932318426284419600*A^23*B^15+ 349193105079065895008498767065407839725*A^22*B^16+ 445856731626427119676856980143057480375*A^21*B^17+ 515987456044890603197763825357359877675*A^20*B^18+ 541687057594299712140047313111051180930*A^19*B^19+ 515987456044890603197763825357359877675*A^18*B^20+ 445856731626427119676856980143057480375*A^17*B^21+ 349193105079065895008498767065407839725*A^16*B^22+ 247543637707534572108932318426284419600*A^15*B^23+ 158521429126422986736585557523684589344*A^14*B^24+ 91455641952503816911819823907415978680*A^13*B^25+ 47371074364696614816082484635123987960*A^12*B^26+ 21932373684607687832509225619709383930*A^11*B^27+ 9026629559192887930801736557727732430*A^10*B^28+ 3279563911630771446211138252981562654*A^9*B^29+ 1042669232675188389257426035347762010*A^8*B^30+ 286845201433930974274541672797014360*A^7*B^31+ 67294628375665994775204929940957720*A^6*B^32+ 13202894518203997077351910883031360*A^5*B^33+2108336353360698434530683253113792 *A^4*B^34+263335128181240268627392694590685*A^3*B^35+ 24142336993428808343657500967935*A^2*B^36+1445509887752136019458116300595*A*B^ 37+42433626725491925313195071185*B^38-1326209845432977429124446012260*A^36-\ 42869632768110682283736882737660*A^35*B-678517937040064578806421961636800*A^34* B^2-7003843349713515877741309999349400*A^33*B^3-\ 52986686328385922134611078249035640*A^32*B^4-\ 313044475001287204748813547860072520*A^31*B^5-\ 1502764163308012953457661034710558760*A^30*B^6-\ 6022030932105575760143960472967964280*A^29*B^7-\ 20539075755094049823759036356801392000*A^28*B^8-\ 60489489226034618636728468218414634240*A^27*B^9-\ 155538955237492756840549800078351932680*A^26*B^10-\ 352201415157207928120081188170435249160*A^25*B^11-\ 707075270753667015428764531378771981320*A^24*B^12-\ 1265223780195352671004626656107131651000*A^23*B^13-\ 2026268193816568240882742468865526731000*A^22*B^14-\ 2913642915650465889286819582899940722600*A^21*B^15-\ 3770579831221632014504464660978481689500*A^20*B^16-\ 4398621215225632780289318527527258744900*A^19*B^17-\ 4629926360193090334257351029972187774000*A^18*B^18-\ 4398621215225632780289318527527258744900*A^17*B^19-\ 3770579831221632014504464660978481689500*A^16*B^20-\ 2913642915650465889286819582899940722600*A^15*B^21-\ 2026268193816568240882742468865526731000*A^14*B^22-\ 1265223780195352671004626656107131651000*A^13*B^23-\ 707075270753667015428764531378771981320*A^12*B^24-\ 352201415157207928120081188170435249160*A^11*B^25-\ 155538955237492756840549800078351932680*A^10*B^26-\ 60489489226034618636728468218414634240*A^9*B^27-\ 20539075755094049823759036356801392000*A^8*B^28-\ 6022030932105575760143960472967964280*A^7*B^29-\ 1502764163308012953457661034710558760*A^6*B^30-\ 313044475001287204748813547860072520*A^5*B^31-\ 52986686328385922134611078249035640*A^4*B^32-7003843349713515877741309999349400 *A^3*B^33-678517937040064578806421961636800*A^2*B^34-\ 42869632768110682283736882737660*A*B^35-1326209845432977429124446012260*B^36+ 18393723488298131695140605157348*A^34+562869782237210537278669786897500*A^33*B+ 8420672252895717847486990382797860*A^32*B^2+82023563987861178898612195844065020 *A^31*B^3+584564238088201012013269146843149556*A^30*B^4+ 3247374231134726182471513767619556172*A^29*B^5+ 14629194912513783752539871681146739220*A^28*B^6+ 54898027599409729285107116696221207980*A^27*B^7+ 174940685835907114283121780194193237420*A^26*B^8+ 480198763244944434658503500357857259796*A^25*B^9+ 1147784292800452996989681064576249614348*A^24*B^10+ 2409040384425615483350577028286275821300*A^23*B^11+ 4468823124754972270992105874707940059900*A^22*B^12+ 7363567956442535481906248279939806364100*A^21*B^13+ 10819055699621269002770927227662405148380*A^20*B^14+ 14214023452643247728035660078646391284580*A^19*B^15+ 16730471939992113568336129152587327234400*A^18*B^16+ 17662478792401202350964214310430401440000*A^17*B^17+ 16730471939992113568336129152587327234400*A^16*B^18+ 14214023452643247728035660078646391284580*A^15*B^19+ 10819055699621269002770927227662405148380*A^14*B^20+ 7363567956442535481906248279939806364100*A^13*B^21+ 4468823124754972270992105874707940059900*A^12*B^22+ 2409040384425615483350577028286275821300*A^11*B^23+ 1147784292800452996989681064576249614348*A^10*B^24+ 480198763244944434658503500357857259796*A^9*B^25+ 174940685835907114283121780194193237420*A^8*B^26+ 54898027599409729285107116696221207980*A^7*B^27+ 14629194912513783752539871681146739220*A^6*B^28+ 3247374231134726182471513767619556172*A^5*B^29+ 584564238088201012013269146843149556*A^4*B^30+ 82023563987861178898612195844065020*A^3*B^31+8420672252895717847486990382797860 *A^2*B^32+562869782237210537278669786897500*A*B^33+ 18393723488298131695140605157348*B^34-148702930954734944212107153108040*A^32-\ 4297069583200684543263807373279560*A^31*B-60593164071356614767619341031680440*A ^30*B^2-555247465836952266178721209608696520*A^29*B^3-\ 3715027561642081967231240044267302360*A^28*B^4-\ 19332966072153763258985662716134897000*A^27*B^5-\ 81397798667288241682658409868863398680*A^26*B^6-\ 284767859036951644747313538033333489000*A^25*B^7-\ 843721648864601307959598146358795703560*A^24*B^8-\ 2147043013176298128390332507036003011800*A^23*B^9-\ 4742647010051477000079338603858829090600*A^22*B^10-\ 9167530340768891106115024543042353485400*A^21*B^11-\ 15603290812511812486549883898617320019400*A^20*B^12-\ 23492681117423985459087118326450381319800*A^19*B^13-\ 31396134657279369500321859942852296469000*A^18*B^14-\ 37329542321422055736216713262305687259000*A^17*B^15-\ 39540978931265524266056738361832156308000*A^16*B^16-\ 37329542321422055736216713262305687259000*A^15*B^17-\ 31396134657279369500321859942852296469000*A^14*B^18-\ 23492681117423985459087118326450381319800*A^13*B^19-\ 15603290812511812486549883898617320019400*A^12*B^20-\ 9167530340768891106115024543042353485400*A^11*B^21-\ 4742647010051477000079338603858829090600*A^10*B^22-\ 2147043013176298128390332507036003011800*A^9*B^23-\ 843721648864601307959598146358795703560*A^8*B^24-\ 284767859036951644747313538033333489000*A^7*B^25-\ 81397798667288241682658409868863398680*A^6*B^26-\ 19332966072153763258985662716134897000*A^5*B^27-\ 3715027561642081967231240044267302360*A^4*B^28-\ 555247465836952266178721209608696520*A^3*B^29-\ 60593164071356614767619341031680440*A^2*B^30-4297069583200684543263807373279560 *A*B^31-148702930954734944212107153108040*B^32+ 773260876065040540890487698713504*A^30+21045515243397108687515855366227424*A^29 *B+278882290374653808168579656415057760*A^28*B^2+ 2395977497202032091733448256177556000*A^27*B^3+ 14993135612623544694388746322649434432*A^26*B^4+ 72783591601381553719342947167546217408*A^25*B^5+ 285065977246054000242946355114897435712*A^24*B^6+ 924963966131772018896169841546980120000*A^23*B^7+ 2533575466865502546531051175161546352800*A^22*B^8+ 5939590688264484025500136050579971048160*A^21*B^9+ 12040944711307828414979040681092983313760*A^20*B^10+ 21271610530470256096224101049652365826080*A^19*B^11+ 32936164468644212502583860188137121769600*A^18*B^12+ 44883302961844292849473233843406094524800*A^17*B^13+ 53983329251856701564872866238543321309440*A^16*B^14+ 57399367811519676672559478857997424430080*A^15*B^15+ 53983329251856701564872866238543321309440*A^14*B^16+ 44883302961844292849473233843406094524800*A^13*B^17+ 32936164468644212502583860188137121769600*A^12*B^18+ 21271610530470256096224101049652365826080*A^11*B^19+ 12040944711307828414979040681092983313760*A^10*B^20+ 5939590688264484025500136050579971048160*A^9*B^21+ 2533575466865502546531051175161546352800*A^8*B^22+ 924963966131772018896169841546980120000*A^7*B^23+ 285065977246054000242946355114897435712*A^6*B^24+ 72783591601381553719342947167546217408*A^5*B^25+ 14993135612623544694388746322649434432*A^4*B^26+ 2395977497202032091733448256177556000*A^3*B^27+ 278882290374653808168579656415057760*A^2*B^28+ 21045515243397108687515855366227424*A*B^29+773260876065040540890487698713504*B^ 30-2688210338863336957667252160921600*A^28-68727016975215284388648414564376320* A^27*B-853146291375048503463260773134176640*A^26*B^2-\ 6846719058067452415284528843004333440*A^25*B^3-\ 39901828314357298683953220400786494720*A^24*B^4-\ 179829767054032778184281400520144627200*A^23*B^5-\ 651681381720560831785071417992405299200*A^22*B^6-\ 1949393111025169302206220946487537049600*A^21*B^7-\ 4903260263735514993025965548734686163200*A^20*B^8-\ 10510473760304440234098932321539268505600*A^19*B^9-\ 19390960868778288190519845765165457948800*A^18*B^10-\ 31014118438720661385825844804035692227200*A^17*B^11-\ 43226602129091770145281358318101529203200*A^16*B^12-\ 52684871728445794391520854842695054662400*A^15*B^13-\ 56264679890955824999652149723282072448000*A^14*B^14-\ 52684871728445794391520854842695054662400*A^13*B^15-\ 43226602129091770145281358318101529203200*A^12*B^16-\ 31014118438720661385825844804035692227200*A^11*B^17-\ 19390960868778288190519845765165457948800*A^10*B^18-\ 10510473760304440234098932321539268505600*A^9*B^19-\ 4903260263735514993025965548734686163200*A^8*B^20-\ 1949393111025169302206220946487537049600*A^7*B^21-\ 651681381720560831785071417992405299200*A^6*B^22-\ 179829767054032778184281400520144627200*A^5*B^23-\ 39901828314357298683953220400786494720*A^4*B^24-\ 6846719058067452415284528843004333440*A^3*B^25-\ 853146291375048503463260773134176640*A^2*B^26-\ 68727016975215284388648414564376320*A*B^27-2688210338863336957667252160921600*B ^28+6273773117427122475022748459827968*A^26+ 150290692910490505990312693872020736*A^25*B+ 1742047141848594677115863953126058496*A^24*B^2+ 13007765167189078602777304410822528000*A^23*B^3+ 70272095622681611307094278062432791680*A^22*B^4+ 292427193202282941185976133398118634880*A^21*B^5+ 974404133886646865689380900184520039040*A^20*B^6+ 2668035893697621460500344888974176055680*A^19*B^7+ 6112749162522313305951198765884589571200*A^18*B^8+ 11871373772389306502997523125630606568320*A^17*B^9+ 19725590362354194889094523815537766046080*A^16*B^10+ 28227776673209969340238753406955048958080*A^15*B^11+ 34941405363507525771952311005979076431360*A^14*B^12+ 37506795700912220368169100723098224742400*A^13*B^13+ 34941405363507525771952311005979076431360*A^12*B^14+ 28227776673209969340238753406955048958080*A^11*B^15+ 19725590362354194889094523815537766046080*A^10*B^16+ 11871373772389306502997523125630606568320*A^9*B^17+ 6112749162522313305951198765884589571200*A^8*B^18+ 2668035893697621460500344888974176055680*A^7*B^19+ 974404133886646865689380900184520039040*A^6*B^20+ 292427193202282941185976133398118634880*A^5*B^21+ 70272095622681611307094278062432791680*A^4*B^22+ 13007765167189078602777304410822528000*A^3*B^23+ 1742047141848594677115863953126058496*A^2*B^24+ 150290692910490505990312693872020736*A*B^25+6273773117427122475022748459827968* B^26-9558362868963357804237734057356800*A^24-\ 214127673549656329967620442445350400*A^23*B-\ 2310639975631685668643223399873523200*A^22*B^2-\ 15988681859057419139568851689547558400*A^21*B^3-\ 79664114156478919988494032570309369600*A^20*B^4-\ 304222713283683687590463703336493894400*A^19*B^5-\ 925310073193239956208621405966121555200*A^18*B^6-\ 2299383589950572261270727333718565702400*A^17*B^7-\ 4751144788253662697783386394254385337600*A^16*B^8-\ 8264119219369609678195888184928348230400*A^15*B^9-\ 12204253366791077463835228394757520339200*A^14*B^10-\ 15387868069190612305493587109432630342400*A^13*B^11-\ 16618207721285942519329790870693230617600*A^12*B^12-\ 15387868069190612305493587109432630342400*A^11*B^13-\ 12204253366791077463835228394757520339200*A^10*B^14-\ 8264119219369609678195888184928348230400*A^9*B^15-\ 4751144788253662697783386394254385337600*A^8*B^16-\ 2299383589950572261270727333718565702400*A^7*B^17-\ 925310073193239956208621405966121555200*A^6*B^18-\ 304222713283683687590463703336493894400*A^5*B^19-\ 79664114156478919988494032570309369600*A^4*B^20-\ 15988681859057419139568851689547558400*A^3*B^21-\ 2310639975631685668643223399873523200*A^2*B^22-\ 214127673549656329967620442445350400*A*B^23-9558362868963357804237734057356800* B^24+8806334964607331490615989483646720*A^22+ 184440167663102046023950132348181760*A^21*B+ 1849459948961704161480643602889509120*A^20*B^2+ 11818752524412625042973096524603534080*A^19*B^3+ 54038065415766243132996455080606225920*A^18*B^4+ 188107529537699313544224092604252879360*A^17*B^5+ 517837292685358015266541881412849221120*A^16*B^6+ 1155786877558223753421692182174173319680*A^15*B^7+ 2127056993859584163022522974201987717120*A^14*B^8+ 3264739320941475148441772754350354472960*A^13*B^9+ 4210080277747240254219856336173032248320*A^12*B^10+ 4580467950242277307701563708568913966080*A^11*B^11+ 4210080277747240254219856336173032248320*A^10*B^12+ 3264739320941475148441772754350354472960*A^9*B^13+ 2127056993859584163022522974201987717120*A^8*B^14+ 1155786877558223753421692182174173319680*A^7*B^15+ 517837292685358015266541881412849221120*A^6*B^16+ 188107529537699313544224092604252879360*A^5*B^17+ 54038065415766243132996455080606225920*A^4*B^18+ 11818752524412625042973096524603534080*A^3*B^19+ 1849459948961704161480643602889509120*A^2*B^20+ 184440167663102046023950132348181760*A*B^21+8806334964607331490615989483646720* B^22-4034053938902288408240537648358400*A^20-\ 79447470958269745081464097953254400*A^19*B-742473982961699249965303732337920000 *A^18*B^2-4382117738386379611379429769042944000*A^17*B^3-\ 18333547595779104831295030822945228800*A^16*B^4-\ 57833639550086834974263207348535756800*A^15*B^5-\ 142805973317279235715433368776790272000*A^14*B^6-\ 282763369956129794403107190537100032000*A^13*B^7-\ 456117597033292002439999073379035648000*A^12*B^8-\ 605425079069538354122003855171045478400*A^11*B^9-\ 664960055105772445289667658129791436800*A^10*B^10-\ 605425079069538354122003855171045478400*A^9*B^11-\ 456117597033292002439999073379035648000*A^8*B^12-\ 282763369956129794403107190537100032000*A^7*B^13-\ 142805973317279235715433368776790272000*A^6*B^14-\ 57833639550086834974263207348535756800*A^5*B^15-\ 18333547595779104831295030822945228800*A^4*B^16-\ 4382117738386379611379429769042944000*A^3*B^17-\ 742473982961699249965303732337920000*A^2*B^18-\ 79447470958269745081464097953254400*A*B^19-4034053938902288408240537648358400*B ^20+379534660312790666629115515704320*A^18+7467533585002360350838501910604800*A ^17*B+68288256661497295515508523307033600*A^16*B^2+ 386248538633118974907043671447198720*A^15*B^3+ 1516846096869122717762688292543540224*A^14*B^4+ 4399453527929642600026886201601930240*A^13*B^5+ 9781261990632574105486857783751142400*A^12*B^6+ 17065042912368654261421742216468567040*A^11*B^7+ 23704918365748575508992589731878835200*A^10*B^8+ 26426966007451714580564922129227082752*A^9*B^9+ 23704918365748575508992589731878835200*A^8*B^10+ 17065042912368654261421742216468567040*A^7*B^11+ 9781261990632574105486857783751142400*A^6*B^12+ 4399453527929642600026886201601930240*A^5*B^13+ 1516846096869122717762688292543540224*A^4*B^14+ 386248538633118974907043671447198720*A^3*B^15+ 68288256661497295515508523307033600*A^2*B^16+7467533585002360350838501910604800 *A*B^17+379534660312790666629115515704320*B^18+50643077914489491741122730178560 *A^16+1023121502163813764171871119554560*A^15*B+ 8981592160973215437487124778240000*A^14*B^2+46598275366166903812823388420864000 *A^13*B^3+162435492233746200344599046928783360*A^12*B^4+ 407802358844795107369189124600186880*A^11*B^5+ 768462513653979847939321731725015040*A^10*B^6+ 1114068130022194879063818796166891520*A^9*B^7+ 1259122788544012300541884154667878400*A^8*B^8+ 1114068130022194879063818796166891520*A^7*B^9+ 768462513653979847939321731725015040*A^6*B^10+ 407802358844795107369189124600186880*A^5*B^11+ 162435492233746200344599046928783360*A^4*B^12+ 46598275366166903812823388420864000*A^3*B^13+8981592160973215437487124778240000 *A^2*B^14+1023121502163813764171871119554560*A*B^15+ 50643077914489491741122730178560*B^16+46063762286547948656066367188992*A^14+ 753438198382594353682467012956160*A^13*B+5384461400538516013281695665786880*A^ 12*B^2+22696300332924281549561276641423360*A^11*B^3+ 64010056493385986295250054093725696*A^10*B^4+ 129333876731385494852845262184292352*A^9*B^5+ 194632719825277186393701092497285120*A^8*B^6+ 222567037897311097024385047314309120*A^7*B^7+ 194632719825277186393701092497285120*A^6*B^8+ 129333876731385494852845262184292352*A^5*B^9+ 64010056493385986295250054093725696*A^4*B^10+ 22696300332924281549561276641423360*A^3*B^11+5384461400538516013281695665786880 *A^2*B^12+753438198382594353682467012956160*A*B^13+ 46063762286547948656066367188992*B^14+39256781042675183509232885923840*A^12+ 518326455170021306226558945525760*A^11*B+2954629163059864944753971289866240*A^ 10*B^2+9814438720523901776647804153118720*A^9*B^3+ 21643716927697309316481160012267520*A^8*B^4+34015013781315494201813584026009600 *A^7*B^5+39412388830702725322620903799848960*A^6*B^6+ 34015013781315494201813584026009600*A^5*B^7+21643716927697309316481160012267520 *A^4*B^8+9814438720523901776647804153118720*A^3*B^9+ 2954629163059864944753971289866240*A^2*B^10+518326455170021306226558945525760*A *B^11+39256781042675183509232885923840*B^12+30015876716327681167270273744896*A^ 10+313021067718670236487441491296256*A^9*B+1361686520127407155796185851985920*A ^8*B^2+3367062311424182958785464815943680*A^7*B^3+ 5516618852463005882849826593488896*A^6*B^4+6483979718248366286590609976868864*A ^5*B^5+5516618852463005882849826593488896*A^4*B^6+ 3367062311424182958785464815943680*A^3*B^7+1361686520127407155796185851985920*A ^2*B^8+313021067718670236487441491296256*A*B^9+30015876716327681167270273744896 *B^10+21237727671055096967405400883200*A^8+166003364943123358703771849195520*A^ 7*B+500669127526799930120209559715840*A^6*B^2+822795456005997728710770648023040 *A^5*B^3+966705569019459867968810133258240*A^4*B^4+ 822795456005997728710770648023040*A^3*B^5+500669127526799930120209559715840*A^2 *B^6+166003364943123358703771849195520*A*B^7+21237727671055096967405400883200*B ^8+14171335187276922489850743816192*A^6+75416675602613659118069866758144*A^5*B+ 124451569001202161290929795170304*A^4*B^2+110489703658017686822435317678080*A^3 *B^3+124451569001202161290929795170304*A^2*B^4+75416675602613659118069866758144 *A*B^5+14171335187276922489850743816192*B^6+8970373344446020955068268544000*A^4 +27026182608203791426648965120000*A^3*B+3782619291070397462726246400000*A^2*B^2 +27026182608203791426648965120000*A*B^3+8970373344446020955068268544000*B^4+ 5317740665467978617768148992000*A^2+4689547249078125540671717376000*A*B+ 5317740665467978617768148992000*B^2+3037706971549953776681287680000) Hence the scaled, 20, -th moment about the mean is 38 37 (42433626725491925313195071185 A + 1445509887752136019458116300595 A B 36 2 + 24142336993428808343657500967935 A B 35 3 + 263335128181240268627392694590685 A B 34 4 + 2108336353360698434530683253113792 A B 33 5 + 13202894518203997077351910883031360 A B 32 6 + 67294628375665994775204929940957720 A B 31 7 + 286845201433930974274541672797014360 A B 30 8 + 1042669232675188389257426035347762010 A B 29 9 + 3279563911630771446211138252981562654 A B 28 10 + 9026629559192887930801736557727732430 A B 27 11 + 21932373684607687832509225619709383930 A B 26 12 + 47371074364696614816082484635123987960 A B 25 13 + 91455641952503816911819823907415978680 A B 24 14 + 158521429126422986736585557523684589344 A B 23 15 + 247543637707534572108932318426284419600 A B 22 16 + 349193105079065895008498767065407839725 A B 21 17 + 445856731626427119676856980143057480375 A B 20 18 + 515987456044890603197763825357359877675 A B 19 19 + 541687057594299712140047313111051180930 A B 18 20 + 515987456044890603197763825357359877675 A B 17 21 + 445856731626427119676856980143057480375 A B 16 22 + 349193105079065895008498767065407839725 A B 15 23 + 247543637707534572108932318426284419600 A B 14 24 + 158521429126422986736585557523684589344 A B 13 25 + 91455641952503816911819823907415978680 A B 12 26 + 47371074364696614816082484635123987960 A B 11 27 + 21932373684607687832509225619709383930 A B 10 28 + 9026629559192887930801736557727732430 A B 9 29 + 3279563911630771446211138252981562654 A B 8 30 + 1042669232675188389257426035347762010 A B 7 31 + 286845201433930974274541672797014360 A B 6 32 + 67294628375665994775204929940957720 A B 5 33 + 13202894518203997077351910883031360 A B 4 34 + 2108336353360698434530683253113792 A B 3 35 + 263335128181240268627392694590685 A B 2 36 + 24142336993428808343657500967935 A B 37 + 1445509887752136019458116300595 A B 38 36 + 42433626725491925313195071185 B - 1326209845432977429124446012260 A 35 - 42869632768110682283736882737660 A B 34 2 - 678517937040064578806421961636800 A B 33 3 - 7003843349713515877741309999349400 A B 32 4 - 52986686328385922134611078249035640 A B 31 5 - 313044475001287204748813547860072520 A B 30 6 - 1502764163308012953457661034710558760 A B 29 7 - 6022030932105575760143960472967964280 A B 28 8 - 20539075755094049823759036356801392000 A B 27 9 - 60489489226034618636728468218414634240 A B 26 10 - 155538955237492756840549800078351932680 A B 25 11 - 352201415157207928120081188170435249160 A B 24 12 - 707075270753667015428764531378771981320 A B 23 13 - 1265223780195352671004626656107131651000 A B 22 14 - 2026268193816568240882742468865526731000 A B 21 15 - 2913642915650465889286819582899940722600 A B 20 16 - 3770579831221632014504464660978481689500 A B 19 17 - 4398621215225632780289318527527258744900 A B 18 18 - 4629926360193090334257351029972187774000 A B 17 19 - 4398621215225632780289318527527258744900 A B 16 20 - 3770579831221632014504464660978481689500 A B 15 21 - 2913642915650465889286819582899940722600 A B 14 22 - 2026268193816568240882742468865526731000 A B 13 23 - 1265223780195352671004626656107131651000 A B 12 24 - 707075270753667015428764531378771981320 A B 11 25 - 352201415157207928120081188170435249160 A B 10 26 - 155538955237492756840549800078351932680 A B 9 27 - 60489489226034618636728468218414634240 A B 8 28 - 20539075755094049823759036356801392000 A B 7 29 - 6022030932105575760143960472967964280 A B 6 30 - 1502764163308012953457661034710558760 A B 5 31 - 313044475001287204748813547860072520 A B 4 32 - 52986686328385922134611078249035640 A B 3 33 - 7003843349713515877741309999349400 A B 2 34 - 678517937040064578806421961636800 A B 35 - 42869632768110682283736882737660 A B 36 - 1326209845432977429124446012260 B 34 + 18393723488298131695140605157348 A 33 + 562869782237210537278669786897500 A B 32 2 + 8420672252895717847486990382797860 A B 31 3 + 82023563987861178898612195844065020 A B 30 4 + 584564238088201012013269146843149556 A B 29 5 + 3247374231134726182471513767619556172 A B 28 6 + 14629194912513783752539871681146739220 A B 27 7 + 54898027599409729285107116696221207980 A B 26 8 + 174940685835907114283121780194193237420 A B 25 9 + 480198763244944434658503500357857259796 A B 24 10 + 1147784292800452996989681064576249614348 A B 23 11 + 2409040384425615483350577028286275821300 A B 22 12 + 4468823124754972270992105874707940059900 A B 21 13 + 7363567956442535481906248279939806364100 A B 20 14 + 10819055699621269002770927227662405148380 A B 19 15 + 14214023452643247728035660078646391284580 A B 18 16 + 16730471939992113568336129152587327234400 A B 17 17 + 17662478792401202350964214310430401440000 A B 16 18 + 16730471939992113568336129152587327234400 A B 15 19 + 14214023452643247728035660078646391284580 A B 14 20 + 10819055699621269002770927227662405148380 A B 13 21 + 7363567956442535481906248279939806364100 A B 12 22 + 4468823124754972270992105874707940059900 A B 11 23 + 2409040384425615483350577028286275821300 A B 10 24 + 1147784292800452996989681064576249614348 A B 9 25 + 480198763244944434658503500357857259796 A B 8 26 + 174940685835907114283121780194193237420 A B 7 27 + 54898027599409729285107116696221207980 A B 6 28 + 14629194912513783752539871681146739220 A B 5 29 + 3247374231134726182471513767619556172 A B 4 30 + 584564238088201012013269146843149556 A B 3 31 + 82023563987861178898612195844065020 A B 2 32 + 8420672252895717847486990382797860 A B 33 + 562869782237210537278669786897500 A B 34 + 18393723488298131695140605157348 B 32 - 148702930954734944212107153108040 A 31 - 4297069583200684543263807373279560 A B 30 2 - 60593164071356614767619341031680440 A B 29 3 - 555247465836952266178721209608696520 A B 28 4 - 3715027561642081967231240044267302360 A B 27 5 - 19332966072153763258985662716134897000 A B 26 6 - 81397798667288241682658409868863398680 A B 25 7 - 284767859036951644747313538033333489000 A B 24 8 - 843721648864601307959598146358795703560 A B 23 9 - 2147043013176298128390332507036003011800 A B 22 10 - 4742647010051477000079338603858829090600 A B 21 11 - 9167530340768891106115024543042353485400 A B 20 12 - 15603290812511812486549883898617320019400 A B 19 13 - 23492681117423985459087118326450381319800 A B 18 14 - 31396134657279369500321859942852296469000 A B 17 15 - 37329542321422055736216713262305687259000 A B 16 16 - 39540978931265524266056738361832156308000 A B 15 17 - 37329542321422055736216713262305687259000 A B 14 18 - 31396134657279369500321859942852296469000 A B 13 19 - 23492681117423985459087118326450381319800 A B 12 20 - 15603290812511812486549883898617320019400 A B 11 21 - 9167530340768891106115024543042353485400 A B 10 22 - 4742647010051477000079338603858829090600 A B 9 23 - 2147043013176298128390332507036003011800 A B 8 24 - 843721648864601307959598146358795703560 A B 7 25 - 284767859036951644747313538033333489000 A B 6 26 - 81397798667288241682658409868863398680 A B 5 27 - 19332966072153763258985662716134897000 A B 4 28 - 3715027561642081967231240044267302360 A B 3 29 - 555247465836952266178721209608696520 A B 2 30 - 60593164071356614767619341031680440 A B 31 - 4297069583200684543263807373279560 A B 32 - 148702930954734944212107153108040 B 30 + 773260876065040540890487698713504 A 29 + 21045515243397108687515855366227424 A B 28 2 + 278882290374653808168579656415057760 A B 27 3 + 2395977497202032091733448256177556000 A B 26 4 + 14993135612623544694388746322649434432 A B 25 5 + 72783591601381553719342947167546217408 A B 24 6 + 285065977246054000242946355114897435712 A B 23 7 + 924963966131772018896169841546980120000 A B 22 8 + 2533575466865502546531051175161546352800 A B 21 9 + 5939590688264484025500136050579971048160 A B 20 10 + 12040944711307828414979040681092983313760 A B 19 11 + 21271610530470256096224101049652365826080 A B 18 12 + 32936164468644212502583860188137121769600 A B 17 13 + 44883302961844292849473233843406094524800 A B 16 14 + 53983329251856701564872866238543321309440 A B 15 15 + 57399367811519676672559478857997424430080 A B 14 16 + 53983329251856701564872866238543321309440 A B 13 17 + 44883302961844292849473233843406094524800 A B 12 18 + 32936164468644212502583860188137121769600 A B 11 19 + 21271610530470256096224101049652365826080 A B 10 20 + 12040944711307828414979040681092983313760 A B 9 21 + 5939590688264484025500136050579971048160 A B 8 22 + 2533575466865502546531051175161546352800 A B 7 23 + 924963966131772018896169841546980120000 A B 6 24 + 285065977246054000242946355114897435712 A B 5 25 + 72783591601381553719342947167546217408 A B 4 26 + 14993135612623544694388746322649434432 A B 3 27 + 2395977497202032091733448256177556000 A B 2 28 + 278882290374653808168579656415057760 A B 29 + 21045515243397108687515855366227424 A B 30 + 773260876065040540890487698713504 B 28 - 2688210338863336957667252160921600 A 27 - 68727016975215284388648414564376320 A B 26 2 - 853146291375048503463260773134176640 A B 25 3 - 6846719058067452415284528843004333440 A B 24 4 - 39901828314357298683953220400786494720 A B 23 5 - 179829767054032778184281400520144627200 A B 22 6 - 651681381720560831785071417992405299200 A B 21 7 - 1949393111025169302206220946487537049600 A B 20 8 - 4903260263735514993025965548734686163200 A B 19 9 - 10510473760304440234098932321539268505600 A B 18 10 - 19390960868778288190519845765165457948800 A B 17 11 - 31014118438720661385825844804035692227200 A B 16 12 - 43226602129091770145281358318101529203200 A B 15 13 - 52684871728445794391520854842695054662400 A B 14 14 - 56264679890955824999652149723282072448000 A B 13 15 - 52684871728445794391520854842695054662400 A B 12 16 - 43226602129091770145281358318101529203200 A B 11 17 - 31014118438720661385825844804035692227200 A B 10 18 - 19390960868778288190519845765165457948800 A B 9 19 - 10510473760304440234098932321539268505600 A B 8 20 - 4903260263735514993025965548734686163200 A B 7 21 - 1949393111025169302206220946487537049600 A B 6 22 - 651681381720560831785071417992405299200 A B 5 23 - 179829767054032778184281400520144627200 A B 4 24 - 39901828314357298683953220400786494720 A B 3 25 - 6846719058067452415284528843004333440 A B 2 26 - 853146291375048503463260773134176640 A B 27 - 68727016975215284388648414564376320 A B 28 - 2688210338863336957667252160921600 B 26 + 6273773117427122475022748459827968 A 25 + 150290692910490505990312693872020736 A B 24 2 + 1742047141848594677115863953126058496 A B 23 3 + 13007765167189078602777304410822528000 A B 22 4 + 70272095622681611307094278062432791680 A B 21 5 + 292427193202282941185976133398118634880 A B 20 6 + 974404133886646865689380900184520039040 A B 19 7 + 2668035893697621460500344888974176055680 A B 18 8 + 6112749162522313305951198765884589571200 A B 17 9 + 11871373772389306502997523125630606568320 A B 16 10 + 19725590362354194889094523815537766046080 A B 15 11 + 28227776673209969340238753406955048958080 A B 14 12 + 34941405363507525771952311005979076431360 A B 13 13 + 37506795700912220368169100723098224742400 A B 12 14 + 34941405363507525771952311005979076431360 A B 11 15 + 28227776673209969340238753406955048958080 A B 10 16 + 19725590362354194889094523815537766046080 A B 9 17 + 11871373772389306502997523125630606568320 A B 8 18 + 6112749162522313305951198765884589571200 A B 7 19 + 2668035893697621460500344888974176055680 A B 6 20 + 974404133886646865689380900184520039040 A B 5 21 + 292427193202282941185976133398118634880 A B 4 22 + 70272095622681611307094278062432791680 A B 3 23 + 13007765167189078602777304410822528000 A B 2 24 + 1742047141848594677115863953126058496 A B 25 + 150290692910490505990312693872020736 A B 26 + 6273773117427122475022748459827968 B 24 - 9558362868963357804237734057356800 A 23 - 214127673549656329967620442445350400 A B 22 2 - 2310639975631685668643223399873523200 A B 21 3 - 15988681859057419139568851689547558400 A B 20 4 - 79664114156478919988494032570309369600 A B 19 5 - 304222713283683687590463703336493894400 A B 18 6 - 925310073193239956208621405966121555200 A B 17 7 - 2299383589950572261270727333718565702400 A B 16 8 - 4751144788253662697783386394254385337600 A B 15 9 - 8264119219369609678195888184928348230400 A B 14 10 - 12204253366791077463835228394757520339200 A B 13 11 - 15387868069190612305493587109432630342400 A B 12 12 - 16618207721285942519329790870693230617600 A B 11 13 - 15387868069190612305493587109432630342400 A B 10 14 - 12204253366791077463835228394757520339200 A B 9 15 - 8264119219369609678195888184928348230400 A B 8 16 - 4751144788253662697783386394254385337600 A B 7 17 - 2299383589950572261270727333718565702400 A B 6 18 - 925310073193239956208621405966121555200 A B 5 19 - 304222713283683687590463703336493894400 A B 4 20 - 79664114156478919988494032570309369600 A B 3 21 - 15988681859057419139568851689547558400 A B 2 22 - 2310639975631685668643223399873523200 A B 23 - 214127673549656329967620442445350400 A B 24 - 9558362868963357804237734057356800 B 22 + 8806334964607331490615989483646720 A 21 + 184440167663102046023950132348181760 A B 20 2 + 1849459948961704161480643602889509120 A B 19 3 + 11818752524412625042973096524603534080 A B 18 4 + 54038065415766243132996455080606225920 A B 17 5 + 188107529537699313544224092604252879360 A B 16 6 + 517837292685358015266541881412849221120 A B 15 7 + 1155786877558223753421692182174173319680 A B 14 8 + 2127056993859584163022522974201987717120 A B 13 9 + 3264739320941475148441772754350354472960 A B 12 10 + 4210080277747240254219856336173032248320 A B 11 11 + 4580467950242277307701563708568913966080 A B 10 12 + 4210080277747240254219856336173032248320 A B 9 13 + 3264739320941475148441772754350354472960 A B 8 14 + 2127056993859584163022522974201987717120 A B 7 15 + 1155786877558223753421692182174173319680 A B 6 16 + 517837292685358015266541881412849221120 A B 5 17 + 188107529537699313544224092604252879360 A B 4 18 + 54038065415766243132996455080606225920 A B 3 19 + 11818752524412625042973096524603534080 A B 2 20 + 1849459948961704161480643602889509120 A B 21 + 184440167663102046023950132348181760 A B 22 + 8806334964607331490615989483646720 B 20 - 4034053938902288408240537648358400 A 19 - 79447470958269745081464097953254400 A B 18 2 - 742473982961699249965303732337920000 A B 17 3 - 4382117738386379611379429769042944000 A B 16 4 - 18333547595779104831295030822945228800 A B 15 5 - 57833639550086834974263207348535756800 A B 14 6 - 142805973317279235715433368776790272000 A B 13 7 - 282763369956129794403107190537100032000 A B 12 8 - 456117597033292002439999073379035648000 A B 11 9 - 605425079069538354122003855171045478400 A B 10 10 - 664960055105772445289667658129791436800 A B 9 11 - 605425079069538354122003855171045478400 A B 8 12 - 456117597033292002439999073379035648000 A B 7 13 - 282763369956129794403107190537100032000 A B 6 14 - 142805973317279235715433368776790272000 A B 5 15 - 57833639550086834974263207348535756800 A B 4 16 - 18333547595779104831295030822945228800 A B 3 17 - 4382117738386379611379429769042944000 A B 2 18 - 742473982961699249965303732337920000 A B 19 - 79447470958269745081464097953254400 A B 20 - 4034053938902288408240537648358400 B 18 + 379534660312790666629115515704320 A 17 + 7467533585002360350838501910604800 A B 16 2 + 68288256661497295515508523307033600 A B 15 3 + 386248538633118974907043671447198720 A B 14 4 + 1516846096869122717762688292543540224 A B 13 5 + 4399453527929642600026886201601930240 A B 12 6 + 9781261990632574105486857783751142400 A B 11 7 + 17065042912368654261421742216468567040 A B 10 8 + 23704918365748575508992589731878835200 A B 9 9 + 26426966007451714580564922129227082752 A B 8 10 + 23704918365748575508992589731878835200 A B 7 11 + 17065042912368654261421742216468567040 A B 6 12 + 9781261990632574105486857783751142400 A B 5 13 + 4399453527929642600026886201601930240 A B 4 14 + 1516846096869122717762688292543540224 A B 3 15 + 386248538633118974907043671447198720 A B 2 16 + 68288256661497295515508523307033600 A B 17 + 7467533585002360350838501910604800 A B 18 + 379534660312790666629115515704320 B 16 + 50643077914489491741122730178560 A 15 + 1023121502163813764171871119554560 A B 14 2 + 8981592160973215437487124778240000 A B 13 3 + 46598275366166903812823388420864000 A B 12 4 + 162435492233746200344599046928783360 A B 11 5 + 407802358844795107369189124600186880 A B 10 6 + 768462513653979847939321731725015040 A B 9 7 + 1114068130022194879063818796166891520 A B 8 8 + 1259122788544012300541884154667878400 A B 7 9 + 1114068130022194879063818796166891520 A B 6 10 + 768462513653979847939321731725015040 A B 5 11 + 407802358844795107369189124600186880 A B 4 12 + 162435492233746200344599046928783360 A B 3 13 + 46598275366166903812823388420864000 A B 2 14 + 8981592160973215437487124778240000 A B 15 + 1023121502163813764171871119554560 A B 16 + 50643077914489491741122730178560 B 14 + 46063762286547948656066367188992 A 13 + 753438198382594353682467012956160 A B 12 2 + 5384461400538516013281695665786880 A B 11 3 + 22696300332924281549561276641423360 A B 10 4 + 64010056493385986295250054093725696 A B 9 5 + 129333876731385494852845262184292352 A B 8 6 + 194632719825277186393701092497285120 A B 7 7 + 222567037897311097024385047314309120 A B 6 8 + 194632719825277186393701092497285120 A B 5 9 + 129333876731385494852845262184292352 A B 4 10 + 64010056493385986295250054093725696 A B 3 11 + 22696300332924281549561276641423360 A B 2 12 + 5384461400538516013281695665786880 A B 13 + 753438198382594353682467012956160 A B 14 + 46063762286547948656066367188992 B 12 + 39256781042675183509232885923840 A 11 + 518326455170021306226558945525760 A B 10 2 + 2954629163059864944753971289866240 A B 9 3 + 9814438720523901776647804153118720 A B 8 4 + 21643716927697309316481160012267520 A B 7 5 + 34015013781315494201813584026009600 A B 6 6 + 39412388830702725322620903799848960 A B 5 7 + 34015013781315494201813584026009600 A B 4 8 + 21643716927697309316481160012267520 A B 3 9 + 9814438720523901776647804153118720 A B 2 10 + 2954629163059864944753971289866240 A B 11 + 518326455170021306226558945525760 A B 12 + 39256781042675183509232885923840 B 10 + 30015876716327681167270273744896 A 9 + 313021067718670236487441491296256 A B 8 2 + 1361686520127407155796185851985920 A B 7 3 + 3367062311424182958785464815943680 A B 6 4 + 5516618852463005882849826593488896 A B 5 5 + 6483979718248366286590609976868864 A B 4 6 + 5516618852463005882849826593488896 A B 3 7 + 3367062311424182958785464815943680 A B 2 8 + 1361686520127407155796185851985920 A B 9 + 313021067718670236487441491296256 A B 10 + 30015876716327681167270273744896 B 8 + 21237727671055096967405400883200 A 7 + 166003364943123358703771849195520 A B 6 2 + 500669127526799930120209559715840 A B 5 3 + 822795456005997728710770648023040 A B 4 4 + 966705569019459867968810133258240 A B 3 5 + 822795456005997728710770648023040 A B 2 6 + 500669127526799930120209559715840 A B 7 + 166003364943123358703771849195520 A B 8 + 21237727671055096967405400883200 B 6 + 14171335187276922489850743816192 A 5 + 75416675602613659118069866758144 A B 4 2 + 124451569001202161290929795170304 A B 3 3 + 110489703658017686822435317678080 A B 2 4 + 124451569001202161290929795170304 A B 5 + 75416675602613659118069866758144 A B 6 4 + 14171335187276922489850743816192 B + 8970373344446020955068268544000 A 3 + 27026182608203791426648965120000 A B 2 2 + 3782619291070397462726246400000 A B 3 + 27026182608203791426648965120000 A B 4 2 + 8970373344446020955068268544000 B + 5317740665467978617768148992000 A 2 + 4689547249078125540671717376000 A B + 5317740665467978617768148992000 B / 9 9 + 3037706971549953776681287680000) / (5416365844855590625 A B / 2 2 10 (A + B - 2) ) and in Maple notation 1/5416365844855590625/A^9/B^9*(42433626725491925313195071185*A^38+ 1445509887752136019458116300595*A^37*B+24142336993428808343657500967935*A^36*B^ 2+263335128181240268627392694590685*A^35*B^3+2108336353360698434530683253113792 *A^34*B^4+13202894518203997077351910883031360*A^33*B^5+ 67294628375665994775204929940957720*A^32*B^6+ 286845201433930974274541672797014360*A^31*B^7+ 1042669232675188389257426035347762010*A^30*B^8+ 3279563911630771446211138252981562654*A^29*B^9+ 9026629559192887930801736557727732430*A^28*B^10+ 21932373684607687832509225619709383930*A^27*B^11+ 47371074364696614816082484635123987960*A^26*B^12+ 91455641952503816911819823907415978680*A^25*B^13+ 158521429126422986736585557523684589344*A^24*B^14+ 247543637707534572108932318426284419600*A^23*B^15+ 349193105079065895008498767065407839725*A^22*B^16+ 445856731626427119676856980143057480375*A^21*B^17+ 515987456044890603197763825357359877675*A^20*B^18+ 541687057594299712140047313111051180930*A^19*B^19+ 515987456044890603197763825357359877675*A^18*B^20+ 445856731626427119676856980143057480375*A^17*B^21+ 349193105079065895008498767065407839725*A^16*B^22+ 247543637707534572108932318426284419600*A^15*B^23+ 158521429126422986736585557523684589344*A^14*B^24+ 91455641952503816911819823907415978680*A^13*B^25+ 47371074364696614816082484635123987960*A^12*B^26+ 21932373684607687832509225619709383930*A^11*B^27+ 9026629559192887930801736557727732430*A^10*B^28+ 3279563911630771446211138252981562654*A^9*B^29+ 1042669232675188389257426035347762010*A^8*B^30+ 286845201433930974274541672797014360*A^7*B^31+ 67294628375665994775204929940957720*A^6*B^32+ 13202894518203997077351910883031360*A^5*B^33+2108336353360698434530683253113792 *A^4*B^34+263335128181240268627392694590685*A^3*B^35+ 24142336993428808343657500967935*A^2*B^36+1445509887752136019458116300595*A*B^ 37+42433626725491925313195071185*B^38-1326209845432977429124446012260*A^36-\ 42869632768110682283736882737660*A^35*B-678517937040064578806421961636800*A^34* B^2-7003843349713515877741309999349400*A^33*B^3-\ 52986686328385922134611078249035640*A^32*B^4-\ 313044475001287204748813547860072520*A^31*B^5-\ 1502764163308012953457661034710558760*A^30*B^6-\ 6022030932105575760143960472967964280*A^29*B^7-\ 20539075755094049823759036356801392000*A^28*B^8-\ 60489489226034618636728468218414634240*A^27*B^9-\ 155538955237492756840549800078351932680*A^26*B^10-\ 352201415157207928120081188170435249160*A^25*B^11-\ 707075270753667015428764531378771981320*A^24*B^12-\ 1265223780195352671004626656107131651000*A^23*B^13-\ 2026268193816568240882742468865526731000*A^22*B^14-\ 2913642915650465889286819582899940722600*A^21*B^15-\ 3770579831221632014504464660978481689500*A^20*B^16-\ 4398621215225632780289318527527258744900*A^19*B^17-\ 4629926360193090334257351029972187774000*A^18*B^18-\ 4398621215225632780289318527527258744900*A^17*B^19-\ 3770579831221632014504464660978481689500*A^16*B^20-\ 2913642915650465889286819582899940722600*A^15*B^21-\ 2026268193816568240882742468865526731000*A^14*B^22-\ 1265223780195352671004626656107131651000*A^13*B^23-\ 707075270753667015428764531378771981320*A^12*B^24-\ 352201415157207928120081188170435249160*A^11*B^25-\ 155538955237492756840549800078351932680*A^10*B^26-\ 60489489226034618636728468218414634240*A^9*B^27-\ 20539075755094049823759036356801392000*A^8*B^28-\ 6022030932105575760143960472967964280*A^7*B^29-\ 1502764163308012953457661034710558760*A^6*B^30-\ 313044475001287204748813547860072520*A^5*B^31-\ 52986686328385922134611078249035640*A^4*B^32-7003843349713515877741309999349400 *A^3*B^33-678517937040064578806421961636800*A^2*B^34-\ 42869632768110682283736882737660*A*B^35-1326209845432977429124446012260*B^36+ 18393723488298131695140605157348*A^34+562869782237210537278669786897500*A^33*B+ 8420672252895717847486990382797860*A^32*B^2+82023563987861178898612195844065020 *A^31*B^3+584564238088201012013269146843149556*A^30*B^4+ 3247374231134726182471513767619556172*A^29*B^5+ 14629194912513783752539871681146739220*A^28*B^6+ 54898027599409729285107116696221207980*A^27*B^7+ 174940685835907114283121780194193237420*A^26*B^8+ 480198763244944434658503500357857259796*A^25*B^9+ 1147784292800452996989681064576249614348*A^24*B^10+ 2409040384425615483350577028286275821300*A^23*B^11+ 4468823124754972270992105874707940059900*A^22*B^12+ 7363567956442535481906248279939806364100*A^21*B^13+ 10819055699621269002770927227662405148380*A^20*B^14+ 14214023452643247728035660078646391284580*A^19*B^15+ 16730471939992113568336129152587327234400*A^18*B^16+ 17662478792401202350964214310430401440000*A^17*B^17+ 16730471939992113568336129152587327234400*A^16*B^18+ 14214023452643247728035660078646391284580*A^15*B^19+ 10819055699621269002770927227662405148380*A^14*B^20+ 7363567956442535481906248279939806364100*A^13*B^21+ 4468823124754972270992105874707940059900*A^12*B^22+ 2409040384425615483350577028286275821300*A^11*B^23+ 1147784292800452996989681064576249614348*A^10*B^24+ 480198763244944434658503500357857259796*A^9*B^25+ 174940685835907114283121780194193237420*A^8*B^26+ 54898027599409729285107116696221207980*A^7*B^27+ 14629194912513783752539871681146739220*A^6*B^28+ 3247374231134726182471513767619556172*A^5*B^29+ 584564238088201012013269146843149556*A^4*B^30+ 82023563987861178898612195844065020*A^3*B^31+8420672252895717847486990382797860 *A^2*B^32+562869782237210537278669786897500*A*B^33+ 18393723488298131695140605157348*B^34-148702930954734944212107153108040*A^32-\ 4297069583200684543263807373279560*A^31*B-60593164071356614767619341031680440*A ^30*B^2-555247465836952266178721209608696520*A^29*B^3-\ 3715027561642081967231240044267302360*A^28*B^4-\ 19332966072153763258985662716134897000*A^27*B^5-\ 81397798667288241682658409868863398680*A^26*B^6-\ 284767859036951644747313538033333489000*A^25*B^7-\ 843721648864601307959598146358795703560*A^24*B^8-\ 2147043013176298128390332507036003011800*A^23*B^9-\ 4742647010051477000079338603858829090600*A^22*B^10-\ 9167530340768891106115024543042353485400*A^21*B^11-\ 15603290812511812486549883898617320019400*A^20*B^12-\ 23492681117423985459087118326450381319800*A^19*B^13-\ 31396134657279369500321859942852296469000*A^18*B^14-\ 37329542321422055736216713262305687259000*A^17*B^15-\ 39540978931265524266056738361832156308000*A^16*B^16-\ 37329542321422055736216713262305687259000*A^15*B^17-\ 31396134657279369500321859942852296469000*A^14*B^18-\ 23492681117423985459087118326450381319800*A^13*B^19-\ 15603290812511812486549883898617320019400*A^12*B^20-\ 9167530340768891106115024543042353485400*A^11*B^21-\ 4742647010051477000079338603858829090600*A^10*B^22-\ 2147043013176298128390332507036003011800*A^9*B^23-\ 843721648864601307959598146358795703560*A^8*B^24-\ 284767859036951644747313538033333489000*A^7*B^25-\ 81397798667288241682658409868863398680*A^6*B^26-\ 19332966072153763258985662716134897000*A^5*B^27-\ 3715027561642081967231240044267302360*A^4*B^28-\ 555247465836952266178721209608696520*A^3*B^29-\ 60593164071356614767619341031680440*A^2*B^30-4297069583200684543263807373279560 *A*B^31-148702930954734944212107153108040*B^32+ 773260876065040540890487698713504*A^30+21045515243397108687515855366227424*A^29 *B+278882290374653808168579656415057760*A^28*B^2+ 2395977497202032091733448256177556000*A^27*B^3+ 14993135612623544694388746322649434432*A^26*B^4+ 72783591601381553719342947167546217408*A^25*B^5+ 285065977246054000242946355114897435712*A^24*B^6+ 924963966131772018896169841546980120000*A^23*B^7+ 2533575466865502546531051175161546352800*A^22*B^8+ 5939590688264484025500136050579971048160*A^21*B^9+ 12040944711307828414979040681092983313760*A^20*B^10+ 21271610530470256096224101049652365826080*A^19*B^11+ 32936164468644212502583860188137121769600*A^18*B^12+ 44883302961844292849473233843406094524800*A^17*B^13+ 53983329251856701564872866238543321309440*A^16*B^14+ 57399367811519676672559478857997424430080*A^15*B^15+ 53983329251856701564872866238543321309440*A^14*B^16+ 44883302961844292849473233843406094524800*A^13*B^17+ 32936164468644212502583860188137121769600*A^12*B^18+ 21271610530470256096224101049652365826080*A^11*B^19+ 12040944711307828414979040681092983313760*A^10*B^20+ 5939590688264484025500136050579971048160*A^9*B^21+ 2533575466865502546531051175161546352800*A^8*B^22+ 924963966131772018896169841546980120000*A^7*B^23+ 285065977246054000242946355114897435712*A^6*B^24+ 72783591601381553719342947167546217408*A^5*B^25+ 14993135612623544694388746322649434432*A^4*B^26+ 2395977497202032091733448256177556000*A^3*B^27+ 278882290374653808168579656415057760*A^2*B^28+ 21045515243397108687515855366227424*A*B^29+773260876065040540890487698713504*B^ 30-2688210338863336957667252160921600*A^28-68727016975215284388648414564376320* A^27*B-853146291375048503463260773134176640*A^26*B^2-\ 6846719058067452415284528843004333440*A^25*B^3-\ 39901828314357298683953220400786494720*A^24*B^4-\ 179829767054032778184281400520144627200*A^23*B^5-\ 651681381720560831785071417992405299200*A^22*B^6-\ 1949393111025169302206220946487537049600*A^21*B^7-\ 4903260263735514993025965548734686163200*A^20*B^8-\ 10510473760304440234098932321539268505600*A^19*B^9-\ 19390960868778288190519845765165457948800*A^18*B^10-\ 31014118438720661385825844804035692227200*A^17*B^11-\ 43226602129091770145281358318101529203200*A^16*B^12-\ 52684871728445794391520854842695054662400*A^15*B^13-\ 56264679890955824999652149723282072448000*A^14*B^14-\ 52684871728445794391520854842695054662400*A^13*B^15-\ 43226602129091770145281358318101529203200*A^12*B^16-\ 31014118438720661385825844804035692227200*A^11*B^17-\ 19390960868778288190519845765165457948800*A^10*B^18-\ 10510473760304440234098932321539268505600*A^9*B^19-\ 4903260263735514993025965548734686163200*A^8*B^20-\ 1949393111025169302206220946487537049600*A^7*B^21-\ 651681381720560831785071417992405299200*A^6*B^22-\ 179829767054032778184281400520144627200*A^5*B^23-\ 39901828314357298683953220400786494720*A^4*B^24-\ 6846719058067452415284528843004333440*A^3*B^25-\ 853146291375048503463260773134176640*A^2*B^26-\ 68727016975215284388648414564376320*A*B^27-2688210338863336957667252160921600*B ^28+6273773117427122475022748459827968*A^26+ 150290692910490505990312693872020736*A^25*B+ 1742047141848594677115863953126058496*A^24*B^2+ 13007765167189078602777304410822528000*A^23*B^3+ 70272095622681611307094278062432791680*A^22*B^4+ 292427193202282941185976133398118634880*A^21*B^5+ 974404133886646865689380900184520039040*A^20*B^6+ 2668035893697621460500344888974176055680*A^19*B^7+ 6112749162522313305951198765884589571200*A^18*B^8+ 11871373772389306502997523125630606568320*A^17*B^9+ 19725590362354194889094523815537766046080*A^16*B^10+ 28227776673209969340238753406955048958080*A^15*B^11+ 34941405363507525771952311005979076431360*A^14*B^12+ 37506795700912220368169100723098224742400*A^13*B^13+ 34941405363507525771952311005979076431360*A^12*B^14+ 28227776673209969340238753406955048958080*A^11*B^15+ 19725590362354194889094523815537766046080*A^10*B^16+ 11871373772389306502997523125630606568320*A^9*B^17+ 6112749162522313305951198765884589571200*A^8*B^18+ 2668035893697621460500344888974176055680*A^7*B^19+ 974404133886646865689380900184520039040*A^6*B^20+ 292427193202282941185976133398118634880*A^5*B^21+ 70272095622681611307094278062432791680*A^4*B^22+ 13007765167189078602777304410822528000*A^3*B^23+ 1742047141848594677115863953126058496*A^2*B^24+ 150290692910490505990312693872020736*A*B^25+6273773117427122475022748459827968* B^26-9558362868963357804237734057356800*A^24-\ 214127673549656329967620442445350400*A^23*B-\ 2310639975631685668643223399873523200*A^22*B^2-\ 15988681859057419139568851689547558400*A^21*B^3-\ 79664114156478919988494032570309369600*A^20*B^4-\ 304222713283683687590463703336493894400*A^19*B^5-\ 925310073193239956208621405966121555200*A^18*B^6-\ 2299383589950572261270727333718565702400*A^17*B^7-\ 4751144788253662697783386394254385337600*A^16*B^8-\ 8264119219369609678195888184928348230400*A^15*B^9-\ 12204253366791077463835228394757520339200*A^14*B^10-\ 15387868069190612305493587109432630342400*A^13*B^11-\ 16618207721285942519329790870693230617600*A^12*B^12-\ 15387868069190612305493587109432630342400*A^11*B^13-\ 12204253366791077463835228394757520339200*A^10*B^14-\ 8264119219369609678195888184928348230400*A^9*B^15-\ 4751144788253662697783386394254385337600*A^8*B^16-\ 2299383589950572261270727333718565702400*A^7*B^17-\ 925310073193239956208621405966121555200*A^6*B^18-\ 304222713283683687590463703336493894400*A^5*B^19-\ 79664114156478919988494032570309369600*A^4*B^20-\ 15988681859057419139568851689547558400*A^3*B^21-\ 2310639975631685668643223399873523200*A^2*B^22-\ 214127673549656329967620442445350400*A*B^23-9558362868963357804237734057356800* B^24+8806334964607331490615989483646720*A^22+ 184440167663102046023950132348181760*A^21*B+ 1849459948961704161480643602889509120*A^20*B^2+ 11818752524412625042973096524603534080*A^19*B^3+ 54038065415766243132996455080606225920*A^18*B^4+ 188107529537699313544224092604252879360*A^17*B^5+ 517837292685358015266541881412849221120*A^16*B^6+ 1155786877558223753421692182174173319680*A^15*B^7+ 2127056993859584163022522974201987717120*A^14*B^8+ 3264739320941475148441772754350354472960*A^13*B^9+ 4210080277747240254219856336173032248320*A^12*B^10+ 4580467950242277307701563708568913966080*A^11*B^11+ 4210080277747240254219856336173032248320*A^10*B^12+ 3264739320941475148441772754350354472960*A^9*B^13+ 2127056993859584163022522974201987717120*A^8*B^14+ 1155786877558223753421692182174173319680*A^7*B^15+ 517837292685358015266541881412849221120*A^6*B^16+ 188107529537699313544224092604252879360*A^5*B^17+ 54038065415766243132996455080606225920*A^4*B^18+ 11818752524412625042973096524603534080*A^3*B^19+ 1849459948961704161480643602889509120*A^2*B^20+ 184440167663102046023950132348181760*A*B^21+8806334964607331490615989483646720* B^22-4034053938902288408240537648358400*A^20-\ 79447470958269745081464097953254400*A^19*B-742473982961699249965303732337920000 *A^18*B^2-4382117738386379611379429769042944000*A^17*B^3-\ 18333547595779104831295030822945228800*A^16*B^4-\ 57833639550086834974263207348535756800*A^15*B^5-\ 142805973317279235715433368776790272000*A^14*B^6-\ 282763369956129794403107190537100032000*A^13*B^7-\ 456117597033292002439999073379035648000*A^12*B^8-\ 605425079069538354122003855171045478400*A^11*B^9-\ 664960055105772445289667658129791436800*A^10*B^10-\ 605425079069538354122003855171045478400*A^9*B^11-\ 456117597033292002439999073379035648000*A^8*B^12-\ 282763369956129794403107190537100032000*A^7*B^13-\ 142805973317279235715433368776790272000*A^6*B^14-\ 57833639550086834974263207348535756800*A^5*B^15-\ 18333547595779104831295030822945228800*A^4*B^16-\ 4382117738386379611379429769042944000*A^3*B^17-\ 742473982961699249965303732337920000*A^2*B^18-\ 79447470958269745081464097953254400*A*B^19-4034053938902288408240537648358400*B ^20+379534660312790666629115515704320*A^18+7467533585002360350838501910604800*A ^17*B+68288256661497295515508523307033600*A^16*B^2+ 386248538633118974907043671447198720*A^15*B^3+ 1516846096869122717762688292543540224*A^14*B^4+ 4399453527929642600026886201601930240*A^13*B^5+ 9781261990632574105486857783751142400*A^12*B^6+ 17065042912368654261421742216468567040*A^11*B^7+ 23704918365748575508992589731878835200*A^10*B^8+ 26426966007451714580564922129227082752*A^9*B^9+ 23704918365748575508992589731878835200*A^8*B^10+ 17065042912368654261421742216468567040*A^7*B^11+ 9781261990632574105486857783751142400*A^6*B^12+ 4399453527929642600026886201601930240*A^5*B^13+ 1516846096869122717762688292543540224*A^4*B^14+ 386248538633118974907043671447198720*A^3*B^15+ 68288256661497295515508523307033600*A^2*B^16+7467533585002360350838501910604800 *A*B^17+379534660312790666629115515704320*B^18+50643077914489491741122730178560 *A^16+1023121502163813764171871119554560*A^15*B+ 8981592160973215437487124778240000*A^14*B^2+46598275366166903812823388420864000 *A^13*B^3+162435492233746200344599046928783360*A^12*B^4+ 407802358844795107369189124600186880*A^11*B^5+ 768462513653979847939321731725015040*A^10*B^6+ 1114068130022194879063818796166891520*A^9*B^7+ 1259122788544012300541884154667878400*A^8*B^8+ 1114068130022194879063818796166891520*A^7*B^9+ 768462513653979847939321731725015040*A^6*B^10+ 407802358844795107369189124600186880*A^5*B^11+ 162435492233746200344599046928783360*A^4*B^12+ 46598275366166903812823388420864000*A^3*B^13+8981592160973215437487124778240000 *A^2*B^14+1023121502163813764171871119554560*A*B^15+ 50643077914489491741122730178560*B^16+46063762286547948656066367188992*A^14+ 753438198382594353682467012956160*A^13*B+5384461400538516013281695665786880*A^ 12*B^2+22696300332924281549561276641423360*A^11*B^3+ 64010056493385986295250054093725696*A^10*B^4+ 129333876731385494852845262184292352*A^9*B^5+ 194632719825277186393701092497285120*A^8*B^6+ 222567037897311097024385047314309120*A^7*B^7+ 194632719825277186393701092497285120*A^6*B^8+ 129333876731385494852845262184292352*A^5*B^9+ 64010056493385986295250054093725696*A^4*B^10+ 22696300332924281549561276641423360*A^3*B^11+5384461400538516013281695665786880 *A^2*B^12+753438198382594353682467012956160*A*B^13+ 46063762286547948656066367188992*B^14+39256781042675183509232885923840*A^12+ 518326455170021306226558945525760*A^11*B+2954629163059864944753971289866240*A^ 10*B^2+9814438720523901776647804153118720*A^9*B^3+ 21643716927697309316481160012267520*A^8*B^4+34015013781315494201813584026009600 *A^7*B^5+39412388830702725322620903799848960*A^6*B^6+ 34015013781315494201813584026009600*A^5*B^7+21643716927697309316481160012267520 *A^4*B^8+9814438720523901776647804153118720*A^3*B^9+ 2954629163059864944753971289866240*A^2*B^10+518326455170021306226558945525760*A *B^11+39256781042675183509232885923840*B^12+30015876716327681167270273744896*A^ 10+313021067718670236487441491296256*A^9*B+1361686520127407155796185851985920*A ^8*B^2+3367062311424182958785464815943680*A^7*B^3+ 5516618852463005882849826593488896*A^6*B^4+6483979718248366286590609976868864*A ^5*B^5+5516618852463005882849826593488896*A^4*B^6+ 3367062311424182958785464815943680*A^3*B^7+1361686520127407155796185851985920*A ^2*B^8+313021067718670236487441491296256*A*B^9+30015876716327681167270273744896 *B^10+21237727671055096967405400883200*A^8+166003364943123358703771849195520*A^ 7*B+500669127526799930120209559715840*A^6*B^2+822795456005997728710770648023040 *A^5*B^3+966705569019459867968810133258240*A^4*B^4+ 822795456005997728710770648023040*A^3*B^5+500669127526799930120209559715840*A^2 *B^6+166003364943123358703771849195520*A*B^7+21237727671055096967405400883200*B ^8+14171335187276922489850743816192*A^6+75416675602613659118069866758144*A^5*B+ 124451569001202161290929795170304*A^4*B^2+110489703658017686822435317678080*A^3 *B^3+124451569001202161290929795170304*A^2*B^4+75416675602613659118069866758144 *A*B^5+14171335187276922489850743816192*B^6+8970373344446020955068268544000*A^4 +27026182608203791426648965120000*A^3*B+3782619291070397462726246400000*A^2*B^2 +27026182608203791426648965120000*A*B^3+8970373344446020955068268544000*B^4+ 5317740665467978617768148992000*A^2+4689547249078125540671717376000*A*B+ 5317740665467978617768148992000*B^2+3037706971549953776681287680000)/(A^2+B^2-2 )^10 Note that if N is large and the starting capitals are x1*N,x2*N,x3*N, (where\ , of course, x1+x2+x3=1), then the limit of the, 20, -th scaled moment about the mean tends to 38 37 (42433626725491925313195071185 x1 + 1445509887752136019458116300595 x1 x2 36 2 + 24142336993428808343657500967935 x1 x2 35 3 + 263335128181240268627392694590685 x1 x2 34 4 + 2108336353360698434530683253113792 x1 x2 33 5 + 13202894518203997077351910883031360 x1 x2 32 6 + 67294628375665994775204929940957720 x1 x2 31 7 + 286845201433930974274541672797014360 x1 x2 30 8 + 1042669232675188389257426035347762010 x1 x2 29 9 + 3279563911630771446211138252981562654 x1 x2 28 10 + 9026629559192887930801736557727732430 x1 x2 27 11 + 21932373684607687832509225619709383930 x1 x2 26 12 + 47371074364696614816082484635123987960 x1 x2 25 13 + 91455641952503816911819823907415978680 x1 x2 24 14 + 158521429126422986736585557523684589344 x1 x2 23 15 + 247543637707534572108932318426284419600 x1 x2 22 16 + 349193105079065895008498767065407839725 x1 x2 21 17 + 445856731626427119676856980143057480375 x1 x2 20 18 + 515987456044890603197763825357359877675 x1 x2 19 19 + 541687057594299712140047313111051180930 x1 x2 18 20 + 515987456044890603197763825357359877675 x1 x2 17 21 + 445856731626427119676856980143057480375 x1 x2 16 22 + 349193105079065895008498767065407839725 x1 x2 15 23 + 247543637707534572108932318426284419600 x1 x2 14 24 + 158521429126422986736585557523684589344 x1 x2 13 25 + 91455641952503816911819823907415978680 x1 x2 12 26 + 47371074364696614816082484635123987960 x1 x2 11 27 + 21932373684607687832509225619709383930 x1 x2 10 28 + 9026629559192887930801736557727732430 x1 x2 9 29 + 3279563911630771446211138252981562654 x1 x2 8 30 + 1042669232675188389257426035347762010 x1 x2 7 31 + 286845201433930974274541672797014360 x1 x2 6 32 + 67294628375665994775204929940957720 x1 x2 5 33 + 13202894518203997077351910883031360 x1 x2 4 34 + 2108336353360698434530683253113792 x1 x2 3 35 + 263335128181240268627392694590685 x1 x2 2 36 + 24142336993428808343657500967935 x1 x2 37 + 1445509887752136019458116300595 x1 x2 38 / 9 9 + 42433626725491925313195071185 x2 ) / (5416365844855590625 x1 x2 / 2 2 10 (x1 + x2 ) ) and in Maple notation 1/5416365844855590625*(42433626725491925313195071185*x1^38+ 1445509887752136019458116300595*x1^37*x2+24142336993428808343657500967935*x1^36 *x2^2+263335128181240268627392694590685*x1^35*x2^3+ 2108336353360698434530683253113792*x1^34*x2^4+ 13202894518203997077351910883031360*x1^33*x2^5+ 67294628375665994775204929940957720*x1^32*x2^6+ 286845201433930974274541672797014360*x1^31*x2^7+ 1042669232675188389257426035347762010*x1^30*x2^8+ 3279563911630771446211138252981562654*x1^29*x2^9+ 9026629559192887930801736557727732430*x1^28*x2^10+ 21932373684607687832509225619709383930*x1^27*x2^11+ 47371074364696614816082484635123987960*x1^26*x2^12+ 91455641952503816911819823907415978680*x1^25*x2^13+ 158521429126422986736585557523684589344*x1^24*x2^14+ 247543637707534572108932318426284419600*x1^23*x2^15+ 349193105079065895008498767065407839725*x1^22*x2^16+ 445856731626427119676856980143057480375*x1^21*x2^17+ 515987456044890603197763825357359877675*x1^20*x2^18+ 541687057594299712140047313111051180930*x1^19*x2^19+ 515987456044890603197763825357359877675*x1^18*x2^20+ 445856731626427119676856980143057480375*x1^17*x2^21+ 349193105079065895008498767065407839725*x1^16*x2^22+ 247543637707534572108932318426284419600*x1^15*x2^23+ 158521429126422986736585557523684589344*x1^14*x2^24+ 91455641952503816911819823907415978680*x1^13*x2^25+ 47371074364696614816082484635123987960*x1^12*x2^26+ 21932373684607687832509225619709383930*x1^11*x2^27+ 9026629559192887930801736557727732430*x1^10*x2^28+ 3279563911630771446211138252981562654*x1^9*x2^29+ 1042669232675188389257426035347762010*x1^8*x2^30+ 286845201433930974274541672797014360*x1^7*x2^31+ 67294628375665994775204929940957720*x1^6*x2^32+ 13202894518203997077351910883031360*x1^5*x2^33+ 2108336353360698434530683253113792*x1^4*x2^34+263335128181240268627392694590685 *x1^3*x2^35+24142336993428808343657500967935*x1^2*x2^36+ 1445509887752136019458116300595*x1*x2^37+42433626725491925313195071185*x2^38)/ x1^9/x2^9/(x1^2+x2^2)^10 Finally, let's look what happens when both players start out with the same c\ apital, A, dollars each The expected duration is 2 A and in Maple notation A^2 The variance is 2 2 A (2 A - 2) ------------- 3 and in Maple notation 1/3*A^2*(2*A^2-2) The skewness is 2 4 2 1/2 A (16 A - 20 A + 4) 3 --------------------------- 2 2 3/2 5 (A (2 A - 2)) and in Maple notation 1/5*A^2*(16*A^4-20*A^2+4)*3^(1/2)/(A^2*(2*A^2-2))^(3/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 4/5*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, 1.959591794 The kurtosis is 6 4 2 3 (412 A - 728 A + 308 A + 8) -------------------------------- 2 2 2 35 A (2 A - 2) and in Maple notation 3/35/A^2*(412*A^6-728*A^4+308*A^2+8)/(2*A^2-2)^2 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 309/35 `that, in decimals is`, 8.828571429 The scaled , 5, -th moment about the mean is 2 8 6 4 2 1/2 A (14656 A - 31440 A + 19488 A - 2560 A - 144) 3 -------------------------------------------------------- 2 2 5/2 105 (A (2 A - 2)) and in Maple notation 1/105*A^2*(14656*A^8-31440*A^6+19488*A^4-2560*A^2-144)*3^(1/2)/(A^2*(2*A^2-2))^ (5/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 1832/105*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, 42.73776390 The scaled , 6, -th moment about the mean is 10 8 6 4 2 787544 A - 2020040 A + 1674552 A - 433400 A - 7216 A - 1440 ----------------------------------------------------------------- 4 2 3 385 A (2 A - 2) and in Maple notation 1/385/A^4*(787544*A^10-2020040*A^8+1674552*A^6-433400*A^4-7216*A^2-1440)/(2*A^2 -2)^3 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 98443/385 `that, in decimals is`, 255.6961039 The scaled , 7, -th moment about the mean is 2 12 10 8 6 4 A (58051904 A - 172674320 A + 178530352 A - 70481840 A + 5973968 A 2 1/2 / 2 2 7/2 + 553280 A + 46656) 3 / (5005 (A (2 A - 2)) ) / and in Maple notation 1/5005*A^2*(58051904*A^12-172674320*A^10+178530352*A^8-70481840*A^6+5973968*A^4 +553280*A^2+46656)*3^(1/2)/(A^2*(2*A^2-2))^(7/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 3628244/5005*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, 1775.693599 The scaled , 8, -th moment about the mean is 14 12 10 8 (5647112720 A - 19121193280 A + 23706693920 A - 12575488640 A 6 4 2 / 6 + 2290047760 A + 46271680 A + 5467200 A + 1088640) / (25025 A / 2 4 (2 A - 2) ) and in Maple notation 1/25025/A^6*(5647112720*A^14-19121193280*A^12+23706693920*A^10-12575488640*A^8+ 2290047760*A^6+46271680*A^4+5467200*A^2+1088640)/(2*A^2-2)^4 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 70588909/5005 `that, in decimals is`, 14103.67812 The scaled , 9, -th moment about the mean is 2 16 14 12 A (700331347456 A - 2659299642240 A + 3843998333952 A 10 8 6 4 - 2562705392000 A + 723434794368 A - 40965550080 A - 4110444416 A 2 1/2 / 2 2 9/2 - 627079680 A - 56367360) 3 / (425425 (A (2 A - 2)) ) / and in Maple notation 1/425425*A^2*(700331347456*A^16-2659299642240*A^14+3843998333952*A^12-\ 2562705392000*A^10+723434794368*A^8-40965550080*A^6-4110444416*A^4-627079680*A^ 2-56367360)*3^(1/2)/(A^2*(2*A^2-2))^(9/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 1683488816/32725*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, 126010.3464 The scaled , 10, -th moment about the mean is 18 16 14 3 (107856890993440 A - 453909390306720 A + 749489193074880 A 12 10 8 - 601934967275840 A + 230656401050400 A - 31172864729760 A 6 4 2 / - 889044838400 A - 81968407680 A - 11891531520 A - 2358028800) / ( / 8 2 5 8083075 A (2 A - 2) ) and in Maple notation 3/8083075/A^8*(107856890993440*A^18-453909390306720*A^16+749489193074880*A^14-\ 601934967275840*A^12+230656401050400*A^10-31172864729760*A^8-889044838400*A^6-\ 81968407680*A^4-11891531520*A^2-2358028800)/(2*A^2-2)^5 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 2022316706127/1616615 `that, in decimals is`, 1250957.529 The scaled , 11, -th moment about the mean is 2 20 18 16 A (20195288943068416 A - 93295653678230080 A + 173237278318902336 A 14 12 10 - 162797188453496960 A + 78896245695107456 A - 16946244819416640 A 8 6 4 + 629405064202816 A + 66882886273280 A + 11830844019456 A 2 1/2 / 2 2 11/2 + 1975202380800 A + 179997189120) 3 / (56581525 (A (2 A - 2)) ) / and in Maple notation 1/56581525*A^2*(20195288943068416*A^20-93295653678230080*A^18+ 173237278318902336*A^16-162797188453496960*A^14+78896245695107456*A^12-\ 16946244819416640*A^10+629405064202816*A^8+66882886273280*A^6+11830844019456*A^ 4+1975202380800*A^2+179997189120)*3^(1/2)/(A^2*(2*A^2-2))^(11/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 315551389735444/56581525*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, 13660640.86 The scaled , 12, -th moment about the mean is 22 20 3 (4518033004674113984 A - 22729807057777823872 A 18 16 + 46880921859545326784 A - 50464973000912094592 A 14 12 + 29592537387242544704 A - 8732763792960360832 A 10 8 6 + 900130875034808384 A + 32126468748691328 A + 3357564117442304 A 4 2 / + 365469959467008 A + 59449298826240 A + 11773029058560) / (1301375075 / 10 2 6 A (2 A - 2) ) and in Maple notation 3/1301375075/A^10*(4518033004674113984*A^22-22729807057777823872*A^20+ 46880921859545326784*A^18-50464973000912094592*A^16+29592537387242544704*A^14-\ 8732763792960360832*A^12+900130875034808384*A^10+32126468748691328*A^8+ 3357564117442304*A^6+365469959467008*A^4+59449298826240*A^2+11773029058560)/(2* A^2-2)^6 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 211782797094099093/1301375075 `that, in decimals is`, 162737708.1 The scaled , 13, -th moment about the mean is 2 24 22 3 A (1190208373618998926336 A - 6477282045474093817600 A 20 18 + 14691707151289566661120 A - 17824562239879071705600 A 16 14 + 12270298848035281813760 A - 4611830924313072761600 A 12 10 + 781587401408572400640 A - 17617611628154137600 A 8 6 4 - 2004831341828606720 A - 409049892037529600 A - 80141110216667136 A 2 1/2 / - 13681678952448000 A - 1249034992128000) 3 / (32534376875 / 2 2 13/2 (A (2 A - 2)) ) and in Maple notation 3/32534376875*A^2*(1190208373618998926336*A^24-6477282045474093817600*A^22+ 14691707151289566661120*A^20-17824562239879071705600*A^18+ 12270298848035281813760*A^16-4611830924313072761600*A^14+781587401408572400640* A^12-17617611628154137600*A^10-2004831341828606720*A^8-409049892037529600*A^6-\ 80141110216667136*A^4-13681678952448000*A^2-1249034992128000)*3^(1/2)/(A^2*(2*A ^2-2))^(13/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 27895508756695287336/32534376875*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, 2100232712. The scaled , 14, -th moment about the mean is 26 24 (364674203320274673441152 A - 2134574767529325208983168 A 22 20 + 5280604272113442287783040 A - 7129257783572215350533760 A 18 16 + 5636023613105308887784320 A - 2575180385350747801361280 A 14 12 + 608458357234620098897280 A - 48483937654768763521920 A 10 8 - 1993924094230706077440 A - 237317399666334141440 A 6 4 2 - 28248310884645476352 A - 3371319892800018432 A - 593086602604032000 A / 12 2 7 - 117455311733760000) / (97603130625 A (2 A - 2) ) / and in Maple notation 1/97603130625/A^12*(364674203320274673441152*A^26-2134574767529325208983168*A^ 24+5280604272113442287783040*A^22-7129257783572215350533760*A^20+ 5636023613105308887784320*A^18-2575180385350747801361280*A^16+ 608458357234620098897280*A^14-48483937654768763521920*A^12-\ 1993924094230706077440*A^10-237317399666334141440*A^8-28248310884645476352*A^6-\ 3371319892800018432*A^4-593086602604032000*A^2-117455311733760000)/(2*A^2-2)^7 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 2849017213439645886259/97603130625 `that, in decimals is`, .2918981384e11 The scaled , 15, -th moment about the mean is 2 28 26 A (128583292295748592426894336 A - 805523953698214918238014720 A 24 22 + 2158395298723431335007707904 A - 3209465665764786325806854400 A 20 18 + 2865481696347842849631594240 A - 1542197368388042907884179200 A 16 14 + 467895741636644902239617280 A - 64011782636737242306988800 A 12 10 + 724338647666967114512640 A + 88316576739041377126400 A 8 6 + 23547350044456276240384 A + 5281124799210305310720 A 4 2 + 1059517973355207561216 A + 181702286546135040000 A 1/2 / 2 2 15/2 + 16564604138514432000) 3 / (2830490788125 (A (2 A - 2)) ) / and in Maple notation 1/2830490788125*A^2*(128583292295748592426894336*A^28-\ 805523953698214918238014720*A^26+2158395298723431335007707904*A^24-\ 3209465665764786325806854400*A^22+2865481696347842849631594240*A^20-\ 1542197368388042907884179200*A^18+467895741636644902239617280*A^16-\ 64011782636737242306988800*A^14+724338647666967114512640*A^12+ 88316576739041377126400*A^10+23547350044456276240384*A^8+5281124799210305310720 *A^6+1059517973355207561216*A^4+181702286546135040000*A^2+16564604138514432000) *3^(1/2)/(A^2*(2*A^2-2))^(15/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 71754069361466848452508/404355826875*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, .4346687873e12 The scaled , 16, -th moment about the mean is 30 28 (51695942724246992233630630144 A - 345113933596250663732585605120 A 26 24 + 995701035019278113240961913856 A - 1616903305848177807852524421120 A 22 20 + 1609117325939185889435258856960 A - 997086472211798420587112140800 A 18 16 + 369674357119353249100232862720 A - 71754057837427585502214451200 A 14 12 + 4440105384274736366805807360 A + 198456035329665052824934400 A 10 8 + 26472163957428303735003136 A + 3556006100066793502904320 A 6 4 + 449036362373458936909824 A + 57269854031486540267520 A 2 / + 10679876842970474496000 A + 2115835089231532032000) / (29248404810625 / 14 2 8 A (2 A - 2) ) and in Maple notation 1/29248404810625/A^14*(51695942724246992233630630144*A^30-\ 345113933596250663732585605120*A^28+995701035019278113240961913856*A^26-\ 1616903305848177807852524421120*A^24+1609117325939185889435258856960*A^22-\ 997086472211798420587112140800*A^20+369674357119353249100232862720*A^18-\ 71754057837427585502214451200*A^16+4440105384274736366805807360*A^14+ 198456035329665052824934400*A^12+26472163957428303735003136*A^10+ 3556006100066793502904320*A^8+449036362373458936909824*A^6+ 57269854031486540267520*A^4+10679876842970474496000*A^2+2115835089231532032000) /(2*A^2-2)^8 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 201937276266589813412619649/29248404810625 `that, in decimals is`, .6904215036e13 The scaled , 17, -th moment about the mean is 2 32 A (23507668749196017049129715482624 A 30 - 166600618157962274207802148843520 A 28 + 514925640187200083521358131019776 A 26 - 906693727622076337263881263042560 A 24 + 995201524392771741006891349635072 A 22 - 697859886344977136876584803225600 A 20 + 305872671642522952763864108789760 A 18 - 76951580138520961705338044313600 A 16 14 + 8626800246807123410751370260480 A - 22887793743981572415998771200 A 12 10 - 3008313422168288429559230464 A - 1904964824572119437178388480 A 8 6 - 540626911821248097696423936 A - 122071965461417322062807040 A 4 2 - 24588036411977585207181312 A - 4212851911838531371008000 A 1/2 / 2 2 17/2 - 383204879236569341952000) 3 / (965197358750625 (A (2 A - 2)) ) / and in Maple notation 1/965197358750625*A^2*(23507668749196017049129715482624*A^32-\ 166600618157962274207802148843520*A^30+514925640187200083521358131019776*A^28-\ 906693727622076337263881263042560*A^26+995201524392771741006891349635072*A^24-\ 697859886344977136876584803225600*A^22+305872671642522952763864108789760*A^20-\ 76951580138520961705338044313600*A^18+8626800246807123410751370260480*A^16-\ 22887793743981572415998771200*A^14-3008313422168288429559230464*A^12-\ 1904964824572119437178388480*A^10-540626911821248097696423936*A^8-\ 122071965461417322062807040*A^6-24588036411977585207181312*A^4-\ 4212851911838531371008000*A^2-383204879236569341952000)*3^(1/2)/(A^2*(2*A^2-2)) ^(17/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 45913415525773470799081475552/965197358750625*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, .1165196313e15 The scaled , 18, -th moment about the mean is 34 (12004397104596307735403548991152640 A 32 - 90012676446973319020437108810232320 A 30 + 296719361782546558257911720000993280 A 28 - 563109320482254576046494410175457280 A 26 + 675788342939178208835161326880435200 A 24 - 529074936102922324494531937554631680 A 22 + 267709134062221742012938136814950400 A 20 - 82783217473063939152666344198707200 A 18 + 13438286969954448410366175822758400 A 16 - 644465962857621951061309711577600 A 14 - 29706701683575617630612628234240 A 12 10 - 4426866446412361328025811169280 A - 664993454814907008770381332480 A 8 6 - 93526386020614990572334571520 A - 12266514421072772606071603200 A 4 2 - 1650179432057414252952453120 A - 321955725085081665822720000 A / 16 2 9 - 63805082870363292057600000) / (11260635852090625 A (2 A - 2) ) / and in Maple notation 1/11260635852090625/A^16*(12004397104596307735403548991152640*A^34-\ 90012676446973319020437108810232320*A^32+296719361782546558257911720000993280*A ^30-563109320482254576046494410175457280*A^28+ 675788342939178208835161326880435200*A^26-529074936102922324494531937554631680* A^24+267709134062221742012938136814950400*A^22-\ 82783217473063939152666344198707200*A^20+13438286969954448410366175822758400*A^ 18-644465962857621951061309711577600*A^16-29706701683575617630612628234240*A^14 -4426866446412361328025811169280*A^12-664993454814907008770381332480*A^10-\ 93526386020614990572334571520*A^8-12266514421072772606071603200*A^6-\ 1650179432057414252952453120*A^4-321955725085081665822720000*A^2-\ 63805082870363292057600000)/(2*A^2-2)^9 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 4689217618982932709142011324669/2252127170418125 `that, in decimals is`, .2082128257e16 The scaled , 19, -th moment about the mean is 2 36 A (6840469645247169715373522834005200896 A 34 - 54104984124631034024895189541381616640 A 32 + 189478576947552266430477320598945727488 A 30 - 385543329010083298145583609875971051520 A 28 + 502220480943360692723801207006543425536 A 26 - 434247358885999825692256708007140669440 A 24 + 249173759165086485171036079685270722560 A 22 - 91451534872402719604318097643366297600 A 20 + 19446254404795529007538671767429775360 A 18 - 1804527399312112834684297204823782400 A 16 - 7078904313053335903069687165910016 A 14 - 976243081162369238045386086850560 A 12 + 145712750469624289703541282086912 A 10 + 76176480861582074863318456811520 A 8 6 + 20708982555041395260854074589184 A + 4630835105791149053595737456640 A 4 2 + 931169283152317200012191662080 A + 159122179117008428602982400000 A 1/2 / + 14440608650417705529016320000) 3 / (416643526527353125 / 2 2 19/2 (A (2 A - 2)) ) and in Maple notation 1/416643526527353125*A^2*(6840469645247169715373522834005200896*A^36-\ 54104984124631034024895189541381616640*A^34+ 189478576947552266430477320598945727488*A^32-\ 385543329010083298145583609875971051520*A^30+ 502220480943360692723801207006543425536*A^28-\ 434247358885999825692256708007140669440*A^26+ 249173759165086485171036079685270722560*A^24-\ 91451534872402719604318097643366297600*A^22+ 19446254404795529007538671767429775360*A^20-\ 1804527399312112834684297204823782400*A^18-7078904313053335903069687165910016*A ^16-976243081162369238045386086850560*A^14+145712750469624289703541282086912*A^ 12+76176480861582074863318456811520*A^10+20708982555041395260854074589184*A^8+ 4630835105791149053595737456640*A^6+931169283152317200012191662080*A^4+ 159122179117008428602982400000*A^2+14440608650417705529016320000)*3^(1/2)/(A^2* (2*A^2-2))^(19/2) Note that, as, A, goes to infinity it tends to 392949772819805245598203287799012/24508442736903125*2^(1/2)*3^(1/2) `that, in decimals is`, .3927325977e17 The scaled , 20, -th moment about the mean is 38 (4324847162225775701873218970196014504960 A 36 - 35986083750299131521822263484588571965440 A 34 + 133425191764885104358885215972924192629760 A 32 - 289765828649743422107409722157131020728320 A 30 + 407177410668337287204092013959959694243840 A 28 - 385382409006490517260996995105192924426240 A 26 + 247304677755247436927820030371923455805440 A 24 - 105087185605406031909054551855153827737600 A 22 + 27643483583684975166964713673062075878400 A 20 - 3801934614642473600051539986474661222400 A 18 + 140286779521628715810826490206076195840 A 16 + 6277967042267881214988188567607306240 A 14 + 1056280871385672311838340876239626240 A 12 + 177383152488321258781485526425272320 A 10 + 27660788975147554116762988029788160 A 8 + 3988116921313412096973125048893440 A 6 + 538568863240203172620136129167360 A 4 + 75775731196370022226160713728000 A 2 + 15325028580014082776208015360000 A + 3037706971549953776681287680000) / 18 2 10 / (5416365844855590625 A (2 A - 2) ) / and in Maple notation 1/5416365844855590625/A^18*(4324847162225775701873218970196014504960*A^38-\ 35986083750299131521822263484588571965440*A^36+ 133425191764885104358885215972924192629760*A^34-\ 289765828649743422107409722157131020728320*A^32+ 407177410668337287204092013959959694243840*A^30-\ 385382409006490517260996995105192924426240*A^28+ 247304677755247436927820030371923455805440*A^26-\ 105087185605406031909054551855153827737600*A^24+ 27643483583684975166964713673062075878400*A^22-\ 3801934614642473600051539986474661222400*A^20+ 140286779521628715810826490206076195840*A^18+ 6277967042267881214988188567607306240*A^16+ 1056280871385672311838340876239626240*A^14+177383152488321258781485526425272320 *A^12+27660788975147554116762988029788160*A^10+ 3988116921313412096973125048893440*A^8+538568863240203172620136129167360*A^6+ 75775731196370022226160713728000*A^4+15325028580014082776208015360000*A^2+ 3037706971549953776681287680000)/(2*A^2-2)^10 Note that, as, A, goes to infinity it tends to 49688041845424812751300769418612299/63721951115948125 `that, in decimals is`, .7797633465e18 This ends this paper, that took , 44.804, to generate