Explicit formulas for the first, 20, moments for the Complexity of a SINGLE f\ aithful man in the Garsia-Milne Involution mapping By Shalosh B. Ekhad Suppose that there are f+c married couples, f of the men are faitfhul (and s\ o are f of the women) while c of the men (and c of the women) are cheat\ ing The c cheating men pick uniformly c cheating women, and then we use the In\ volution Principle to have a map the f faithful men to the f faithful wo\ men Let X(f,c) be the length of the alternating path leading from any faitfhul m\ an (say the first) to the faitfhful woman that he gots matched to accord\ ing to the Garsia-Milne Involution Principle The probability that the individual complexity of any one faithful man is ex\ actly i is given by, where it is non-zero for i from 1 to c+1 is binomial(f + c - i, f - 1) -------------------------- binomial(c + f, c) and in Maple notation binomial(f+c-i,f-1)/binomial(c+f,c) The expectation of X is c + f + 1 --------- f + 1 and in Maple notation (c+f+1)/(f+1) The variance of X is (c + f + 1) c f ---------------- 2 (f + 1) (2 + f) and in Maple notation (c+f+1)*c*f/(f+1)^2/(2+f) The , 3, -th moment about the mean is 2 (c + f + 1) c f (2 c f + f - 2 c - 1) -------------------------------------- 3 (f + 1) (2 + f) (3 + f) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(2*c*f+f^2-2*c-1)/(f+1)^3/(2+f)/(3+f) The , 4, -th moment about the mean is 2 2 3 4 2 2 3 2 (c + f + 1) c f (9 c f + 9 c f + f - 3 c f + 6 c f - 3 f + 6 c + 3 c f 2 / 4 - 9 f + 6 c - 5 f) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f)) / and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(9*c^2*f^2+9*c*f^3+f^4-3*c^2*f+6*c*f^2-3*f^3+6*c^2+3*c*f-9*f^2+6*c-\ 5*f)/(f+1)^4/(2+f)/(3+f)/(4+f) The , 5, -th moment about the mean is 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 (c + f + 1) c f (44 c f + 66 c f + 24 c f + f - 24 c f + 30 c f 4 5 3 2 2 3 4 3 2 + 4 c f - 13 f + 4 c f - 30 c f - 40 c f - 34 f - 24 c - 30 c f 3 2 2 / 5 - 10 f - 36 c + 16 c f + 29 f - 4 c + 23 f + 4) / ((f + 1) (2 + f) / (3 + f) (4 + f) (5 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(44*c^3*f^3+66*c^2*f^4+24*c*f^5+f^6-24*c^3*f^2+30*c^2*f^3+4*c*f^4-\ 13*f^5+4*c^3*f-30*c^2*f^2-40*c*f^3-34*f^4-24*c^3-30*c^2*f-10*f^3-36*c^2+16*c*f+ 29*f^2-4*c+23*f+4)/(f+1)^5/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f) The , 6, -th moment about the mean is 4 4 3 5 2 6 7 8 4 3 (c + f + 1) c f (265 c f + 530 c f + 320 c f + 55 c f + f - 130 c f 3 4 2 5 6 7 4 2 3 3 + 270 c f + 170 c f - 175 c f - 38 f + 95 c f - 70 c f 2 4 5 6 4 3 2 2 3 - 400 c f - 730 c f - 43 f + 10 c f + 210 c f - 160 c f 4 5 4 3 2 2 3 4 - 730 c f + 270 f + 120 c + 260 c f + 20 c f - 445 c f + 715 f 3 2 2 3 2 2 + 240 c - 10 c f - 475 c f + 686 f + 60 c - 320 c f + 287 f - 60 c / 6 + 42 f) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f)) / and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(265*c^4*f^4+530*c^3*f^5+320*c^2*f^6+55*c*f^7+f^8-130*c^4*f^3+270*c ^3*f^4+170*c^2*f^5-175*c*f^6-38*f^7+95*c^4*f^2-70*c^3*f^3-400*c^2*f^4-730*c*f^5 -43*f^6+10*c^4*f+210*c^3*f^2-160*c^2*f^3-730*c*f^4+270*f^5+120*c^4+260*c^3*f+20 *c^2*f^2-445*c*f^3+715*f^4+240*c^3-10*c^2*f-475*c*f^2+686*f^3+60*c^2-320*c*f+ 287*f^2-60*c+42*f)/(f+1)^6/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f) The , 7, -th moment about the mean is 5 5 4 6 3 7 2 8 9 (c + f + 1) c f (1854 c f + 4635 c f + 3940 c f + 1275 c f + 118 c f 10 5 4 4 5 3 6 2 7 8 + f - 930 c f + 2310 c f + 2820 c f - 1440 c f - 1326 c f 9 5 3 4 4 3 5 2 6 7 - 94 f + 510 c f - 1050 c f - 3640 c f - 9435 c f - 4210 c f 8 5 2 3 4 2 5 6 7 + 272 f - 510 c f - 1400 c f - 7770 c f - 1702 c f + 2664 f 5 4 2 3 3 2 4 5 6 - 204 c f - 1785 c f + 420 c f + 1365 c f + 4410 c f + 5482 f 5 4 3 2 2 3 4 5 - 720 c - 2310 c f - 700 c f + 5460 c f + 3598 c f + 3556 f 4 3 2 2 3 4 3 - 1800 c - 720 c f + 6075 c f - 566 c f - 2304 f - 720 c 2 2 3 2 2 + 3750 c f - 690 c f - 5128 f + 720 c + 248 c f - 3331 f + 120 c / 7 - 998 f - 120) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) / (7 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(1854*c^5*f^5+4635*c^4*f^6+3940*c^3*f^7+1275*c^2*f^8+118*c*f^9+f^10 -930*c^5*f^4+2310*c^4*f^5+2820*c^3*f^6-1440*c^2*f^7-1326*c*f^8-94*f^9+510*c^5*f ^3-1050*c^4*f^4-3640*c^3*f^5-9435*c^2*f^6-4210*c*f^7+272*f^8-510*c^5*f^2-1400*c ^3*f^4-7770*c^2*f^5-1702*c*f^6+2664*f^7-204*c^5*f-1785*c^4*f^2+420*c^3*f^3+1365 *c^2*f^4+4410*c*f^5+5482*f^6-720*c^5-2310*c^4*f-700*c^3*f^2+5460*c^2*f^3+3598*c *f^4+3556*f^5-1800*c^4-720*c^3*f+6075*c^2*f^2-566*c*f^3-2304*f^4-720*c^3+3750*c ^2*f-690*c*f^2-5128*f^3+720*c^2+248*c*f-3331*f^2+120*c-998*f-120)/(f+1)^7/(2+f) /(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f) The , 8, -th moment about the mean is 6 6 5 7 4 8 3 9 (c + f + 1) c f (14833 c f + 44499 c f + 48825 c f + 23485 c f 2 10 11 12 6 5 5 6 4 7 + 4571 c f + 245 c f + f - 7413 c f + 22260 c f + 39865 c f 3 8 2 9 10 11 6 4 - 8050 c f - 25067 c f - 6580 c f - 213 f + 4375 c f 5 5 4 6 3 7 2 8 9 - 9114 c f - 37030 c f - 127505 c f - 101381 c f - 8568 c f 10 6 3 5 4 4 5 3 6 + 2422 f - 2415 c f + 5880 c f - 15190 c f - 120960 c f 2 7 8 9 6 2 5 3 - 74487 c f + 62972 c f + 12872 f + 3472 c f + 3171 c f 4 4 3 5 2 6 7 8 + 7385 c f - 25305 c f + 59633 c f + 200102 c f + 7066 f 6 5 2 4 3 3 4 2 5 + 2268 c f + 17220 c f + 2345 c f - 29610 c f + 88571 c f 6 7 6 5 4 2 + 257292 c f - 67354 f + 5040 c + 21924 c f + 12740 c f 3 3 2 4 5 6 5 - 69055 c f + 25473 c f + 211540 c f - 190988 f + 15120 c 4 3 2 2 3 4 5 + 13300 c f - 74900 c f - 7301 c f + 176932 c f - 248128 f 4 3 2 2 3 4 3 + 8400 c - 43540 c f - 17192 c f + 150717 c f - 185363 f - 8400 c 2 2 3 2 2 - 13972 c f + 86632 c f - 82089 f - 3360 c + 26572 c f - 20210 f / 8 + 3360 c - 2160 f) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) / (7 + f) (8 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(14833*c^6*f^6+44499*c^5*f^7+48825*c^4*f^8+23485*c^3*f^9+4571*c^2*f ^10+245*c*f^11+f^12-7413*c^6*f^5+22260*c^5*f^6+39865*c^4*f^7-8050*c^3*f^8-25067 *c^2*f^9-6580*c*f^10-213*f^11+4375*c^6*f^4-9114*c^5*f^5-37030*c^4*f^6-127505*c^ 3*f^7-101381*c^2*f^8-8568*c*f^9+2422*f^10-2415*c^6*f^3+5880*c^5*f^4-15190*c^4*f ^5-120960*c^3*f^6-74487*c^2*f^7+62972*c*f^8+12872*f^9+3472*c^6*f^2+3171*c^5*f^3 +7385*c^4*f^4-25305*c^3*f^5+59633*c^2*f^6+200102*c*f^7+7066*f^8+2268*c^6*f+ 17220*c^5*f^2+2345*c^4*f^3-29610*c^3*f^4+88571*c^2*f^5+257292*c*f^6-67354*f^7+ 5040*c^6+21924*c^5*f+12740*c^4*f^2-69055*c^3*f^3+25473*c^2*f^4+211540*c*f^5-\ 190988*f^6+15120*c^5+13300*c^4*f-74900*c^3*f^2-7301*c^2*f^3+176932*c*f^4-248128 *f^5+8400*c^4-43540*c^3*f-17192*c^2*f^2+150717*c*f^3-185363*f^4-8400*c^3-13972* c^2*f+86632*c*f^2-82089*f^3-3360*c^2+26572*c*f-20210*f^2+3360*c-2160*f)/(f+1)^8 /(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f) The , 9, -th moment about the mean is 7 7 6 8 5 9 4 10 (c + f + 1) c f (133496 c f + 467236 c f + 628544 c f + 403270 c f 3 11 2 12 13 14 7 6 + 123368 c f + 15400 c f + 500 c f + f - 66752 c f 6 7 5 8 4 9 3 10 + 233604 c f + 553448 c f + 34790 c f - 404880 c f 2 11 12 13 7 5 6 6 - 212324 c f - 27164 c f - 459 f + 38864 c f - 97608 c f 5 7 4 8 3 9 2 10 - 411936 c f - 1738310 c f - 2029440 c f - 565908 c f 11 12 7 4 6 5 5 6 + 68180 c f + 12465 f - 25760 c f + 45864 c f - 185640 c f 4 7 3 8 2 9 10 11 - 1704570 c f - 1857184 c f + 779464 c f + 839900 c f + 27215 f 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 + 12824 c f - 45276 c f + 64176 c f - 175770 c f + 581616 c f 2 8 9 10 7 2 6 3 + 3886960 c f + 1932736 c f - 238452 f - 28448 c f - 54684 c f 5 4 4 5 3 6 2 7 - 67368 c f + 240450 c f + 1345344 c f + 4647384 c f 8 9 7 6 2 5 3 + 1373864 c f - 1246086 f - 23904 c f - 183232 c f - 84224 c f 4 4 3 5 2 6 7 8 + 465710 c f + 466144 c f + 1652504 c f - 967064 c f - 2544894 f 7 6 5 2 4 3 3 4 - 40320 c - 224784 c f - 199640 c f + 905170 c f + 278880 c f 2 5 6 7 6 5 - 1670032 c f - 2132680 c f - 2472210 f - 141120 c - 196560 c f 4 2 3 3 2 4 5 6 + 944300 c f + 533736 c f - 3203256 c f - 1077836 c f - 379719 f 5 4 3 2 2 3 4 - 100800 c + 524160 c f + 569296 c f - 3013780 c f + 32116 c f 5 4 3 2 2 3 + 1932649 f + 100800 c + 324576 c f - 1717156 c f + 106244 c f 4 3 2 2 3 2 + 2523933 f + 68544 c - 530712 c f - 73940 c f + 1628595 f - 68544 c 2 / 9 - 62760 c f + 614570 f - 12096 c + 130296 f + 12096) / ((f + 1) / (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(133496*c^7*f^7+467236*c^6*f^8+628544*c^5*f^9+403270*c^4*f^10+ 123368*c^3*f^11+15400*c^2*f^12+500*c*f^13+f^14-66752*c^7*f^6+233604*c^6*f^7+ 553448*c^5*f^8+34790*c^4*f^9-404880*c^3*f^10-212324*c^2*f^11-27164*c*f^12-459*f ^13+38864*c^7*f^5-97608*c^6*f^6-411936*c^5*f^7-1738310*c^4*f^8-2029440*c^3*f^9-\ 565908*c^2*f^10+68180*c*f^11+12465*f^12-25760*c^7*f^4+45864*c^6*f^5-185640*c^5* f^6-1704570*c^4*f^7-1857184*c^3*f^8+779464*c^2*f^9+839900*c*f^10+27215*f^11+ 12824*c^7*f^3-45276*c^6*f^4+64176*c^5*f^5-175770*c^4*f^6+581616*c^3*f^7+3886960 *c^2*f^8+1932736*c*f^9-238452*f^10-28448*c^7*f^2-54684*c^6*f^3-67368*c^5*f^4+ 240450*c^4*f^5+1345344*c^3*f^6+4647384*c^2*f^7+1373864*c*f^8-1246086*f^9-23904* c^7*f-183232*c^6*f^2-84224*c^5*f^3+465710*c^4*f^4+466144*c^3*f^5+1652504*c^2*f^ 6-967064*c*f^7-2544894*f^8-40320*c^7-224784*c^6*f-199640*c^5*f^2+905170*c^4*f^3 +278880*c^3*f^4-1670032*c^2*f^5-2132680*c*f^6-2472210*f^7-141120*c^6-196560*c^5 *f+944300*c^4*f^2+533736*c^3*f^3-3203256*c^2*f^4-1077836*c*f^5-379719*f^6-\ 100800*c^5+524160*c^4*f+569296*c^3*f^2-3013780*c^2*f^3+32116*c*f^4+1932649*f^5+ 100800*c^4+324576*c^3*f-1717156*c^2*f^2+106244*c*f^3+2523933*f^4+68544*c^3-\ 530712*c^2*f-73940*c*f^2+1628595*f^3-68544*c^2-62760*c*f+614570*f^2-12096*c+ 130296*f+12096)/(f+1)^9/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f) The , 10, -th moment about the mean is 8 8 7 9 6 10 (c + f + 1) c f (1334961 c f + 5339844 c f + 8510376 c f 5 11 4 12 3 13 2 14 + 6841674 c f + 2885694 c f + 598416 c f + 49914 c f 15 16 8 7 7 8 6 9 + 1011 c f + f - 667476 c f + 2669940 c f + 7870716 c f 5 10 4 11 3 12 2 13 + 2419578 c f - 6134688 c f - 5301996 c f - 1383210 c f 14 15 8 6 7 7 6 8 - 101169 c f - 960 f + 389466 c f - 1112040 c f - 4971120 c f 5 9 4 10 3 11 2 12 - 24788106 c f - 38265528 c f - 18413724 c f - 375210 c f 13 14 8 5 7 6 6 7 + 940395 c f + 52366 f - 248976 c f + 561960 c f - 2366700 c f 5 8 4 9 3 10 2 11 - 25540830 c f - 39257736 c f + 5190864 c f + 24819570 c f 12 13 8 4 7 5 6 6 + 5656185 c f - 142152 f + 182889 c f - 264348 c f + 949368 c f 5 7 4 8 3 9 2 10 - 3368358 c f + 4822692 c f + 76412784 c f + 71125092 c f 11 12 8 3 7 4 6 5 + 2143668 c f - 2766353 f - 69804 c f + 452340 c f - 264012 c f 5 6 4 7 3 8 2 9 + 356454 c f + 21196056 c f + 106392552 c f + 71401284 c f 10 11 8 2 7 3 - 43051086 c f - 8817192 f + 269964 c f + 800640 c f 6 4 5 5 4 6 3 7 + 887040 c f - 3174318 c f + 4955496 c f + 64539048 c f 2 8 9 10 8 - 183060 c f - 133046514 c f - 4788096 f + 260496 c f 7 2 6 3 5 4 4 5 + 2121840 c f + 1627500 c f - 7070490 c f - 4213608 c f 3 6 2 7 8 9 + 32055072 c f - 60247260 c f - 205775550 c f + 37519248 f 8 7 6 2 5 3 + 362880 c + 2493504 c f + 3031056 c f - 12406716 c f 4 4 3 5 2 6 7 - 8983506 c f + 43360464 c f - 52247646 c f - 214541829 c f 8 7 6 5 2 + 121613295 f + 1451520 c + 2809296 c f - 12440232 c f 4 3 3 4 2 5 6 - 13616568 c f + 61120164 c f - 15271938 c f - 188608461 c f 7 6 5 4 2 + 196205680 f + 1270080 c - 6649776 c f - 12528768 c f 3 3 2 4 5 6 + 56001876 c f + 9035550 c f - 161256897 c f + 201951222 f 5 4 3 2 2 3 - 1270080 c - 6357456 c f + 31516464 c f + 15606090 c f 4 5 4 3 - 122334315 c f + 140971864 f - 1270080 c + 9744336 c f 2 2 3 4 3 2 + 10758240 c f - 69210450 c f + 67086657 f + 1270080 c + 3782664 c f 2 3 2 2 - 25849284 c f + 21002872 f + 544320 c - 5637384 c f + 3922908 f / 10 - 544320 c + 332640 f) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) / (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(1334961*c^8*f^8+5339844*c^7*f^9+8510376*c^6*f^10+6841674*c^5*f^11+ 2885694*c^4*f^12+598416*c^3*f^13+49914*c^2*f^14+1011*c*f^15+f^16-667476*c^8*f^7 +2669940*c^7*f^8+7870716*c^6*f^9+2419578*c^5*f^10-6134688*c^4*f^11-5301996*c^3* f^12-1383210*c^2*f^13-101169*c*f^14-960*f^15+389466*c^8*f^6-1112040*c^7*f^7-\ 4971120*c^6*f^8-24788106*c^5*f^9-38265528*c^4*f^10-18413724*c^3*f^11-375210*c^2 *f^12+940395*c*f^13+52366*f^14-248976*c^8*f^5+561960*c^7*f^6-2366700*c^6*f^7-\ 25540830*c^5*f^8-39257736*c^4*f^9+5190864*c^3*f^10+24819570*c^2*f^11+5656185*c* f^12-142152*f^13+182889*c^8*f^4-264348*c^7*f^5+949368*c^6*f^6-3368358*c^5*f^7+ 4822692*c^4*f^8+76412784*c^3*f^9+71125092*c^2*f^10+2143668*c*f^11-2766353*f^12-\ 69804*c^8*f^3+452340*c^7*f^4-264012*c^6*f^5+356454*c^5*f^6+21196056*c^4*f^7+ 106392552*c^3*f^8+71401284*c^2*f^9-43051086*c*f^10-8817192*f^11+269964*c^8*f^2+ 800640*c^7*f^3+887040*c^6*f^4-3174318*c^5*f^5+4955496*c^4*f^6+64539048*c^3*f^7-\ 183060*c^2*f^8-133046514*c*f^9-4788096*f^10+260496*c^8*f+2121840*c^7*f^2+ 1627500*c^6*f^3-7070490*c^5*f^4-4213608*c^4*f^5+32055072*c^3*f^6-60247260*c^2*f ^7-205775550*c*f^8+37519248*f^9+362880*c^8+2493504*c^7*f+3031056*c^6*f^2-\ 12406716*c^5*f^3-8983506*c^4*f^4+43360464*c^3*f^5-52247646*c^2*f^6-214541829*c* f^7+121613295*f^8+1451520*c^7+2809296*c^6*f-12440232*c^5*f^2-13616568*c^4*f^3+ 61120164*c^3*f^4-15271938*c^2*f^5-188608461*c*f^6+196205680*f^7+1270080*c^6-\ 6649776*c^5*f-12528768*c^4*f^2+56001876*c^3*f^3+9035550*c^2*f^4-161256897*c*f^5 +201951222*f^6-1270080*c^5-6357456*c^4*f+31516464*c^3*f^2+15606090*c^2*f^3-\ 122334315*c*f^4+140971864*f^5-1270080*c^4+9744336*c^3*f+10758240*c^2*f^2-\ 69210450*c*f^3+67086657*f^4+1270080*c^3+3782664*c^2*f-25849284*c*f^2+21002872*f ^3+544320*c^2-5637384*c*f+3922908*f^2-544320*c+332640*f)/(f+1)^10/(2+f)/(3+f)/( 4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f) The , 11, -th moment about the mean is 9 9 8 10 7 11 (c + f + 1) c f (14684570 c f + 66080565 c f + 121759560 c f 6 12 5 13 4 14 3 15 + 117782490 c f + 63630588 c f + 18808230 c f + 2752320 c f 2 16 17 18 9 8 8 9 + 157785 c f + 2034 c f + f - 7342290 c f + 33040260 c f 7 10 6 11 5 12 4 13 + 116558760 c f + 63174300 c f - 90135444 c f - 119264460 c f 3 14 2 15 16 17 - 49591800 c f - 7808190 c f - 353294 c f - 1972 f 9 7 8 8 7 9 6 10 + 4282860 c f - 13767435 c f - 64831800 c f - 371459340 c f 5 11 4 12 3 13 2 14 - 715087464 c f - 493356990 c f - 79247640 c f + 29996520 c f 15 16 9 6 8 7 + 7202240 c f + 197181 f - 2755620 c f + 6872580 c f 7 8 6 9 5 10 4 11 - 32576280 c f - 398692140 c f - 791306880 c f - 103039020 c f 3 12 2 13 14 15 + 592872600 c f + 301289250 c f + 18192700 c f - 2120700 f 9 5 8 6 7 7 6 8 + 1870890 c f - 3981285 c f + 12612600 c f - 51189600 c f 5 9 4 10 3 11 + 17239992 c f + 1439589900 c f + 2065457400 c f 2 12 13 14 9 4 + 506718645 c f - 160158154 c f - 17159391 f - 1529010 c f 8 5 7 6 6 7 5 8 + 1538460 c f - 6569640 c f + 19057500 c f + 363998712 c f 4 9 3 10 2 11 + 2169376440 c f + 2439353520 c f - 653544600 c f 12 13 9 3 8 4 - 910483298 c f - 4728756 f + 313840 c f - 5468265 c f 7 5 6 6 5 7 4 8 - 265320 c f + 5816580 c f + 116516400 c f + 1197314580 c f 3 9 2 10 11 12 + 673493040 c f - 3494917260 c f - 1983270868 c f + 282575585 f 9 2 8 3 7 4 6 5 - 2888280 c f - 11584980 c f - 13914120 c f + 48292860 c f 5 6 4 7 3 8 2 9 + 32473056 c f + 97361880 c f - 1101093840 c f - 5479929180 c f 10 11 9 8 2 - 2005593360 c f + 1218555412 f - 3008160 c f - 26533980 c f 7 3 6 4 5 5 4 6 - 28390560 c f + 109403910 c f + 107077740 c f - 422164050 c f 3 7 2 8 9 10 - 1220083920 c f - 4150683405 c f - 229243410 c f + 2618023695 f 9 8 7 2 6 3 - 3628800 c - 29866320 c f - 46564320 c f + 178747800 c f 5 4 4 5 3 6 2 7 + 212735292 c f - 842064300 c f - 698616600 c f - 504032430 c f 8 9 8 7 + 1788294222 c f + 3268491028 f - 16329600 c - 40884480 c f 6 2 5 3 4 4 3 5 + 172711560 c f + 291779544 c f - 1146956790 c f - 616735800 c f 2 6 7 8 7 + 2753118840 c f + 2105611432 c f + 2003416535 f - 16934400 c 6 5 2 4 3 3 4 + 89419680 c f + 249252864 c f - 1026615660 c f - 769663560 c f 2 5 6 7 6 + 4106790330 c f + 1038119276 c f - 634570164 f + 16934400 c 5 4 2 3 3 2 4 + 118843200 c f - 570252480 c f - 700333800 c f + 3559922175 c f 5 6 5 4 + 160092250 c f - 2699071029 f + 22982400 c - 175754880 c f 3 2 2 3 4 5 - 396325920 c f + 2065061220 c f - 820510 c f - 2962993980 f 4 3 2 2 3 - 22982400 c - 125301600 c f + 778752300 c f + 75996076 c f 4 3 2 2 - 1947584181 f - 16934400 c + 172173600 c f + 69620264 c f 3 2 2 - 842865508 f + 16934400 c + 23768400 c f - 237374396 f + 3024000 c / 11 - 39765360 f - 3024000) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) / (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(14684570*c^9*f^9+66080565*c^8*f^10+121759560*c^7*f^11+117782490*c^ 6*f^12+63630588*c^5*f^13+18808230*c^4*f^14+2752320*c^3*f^15+157785*c^2*f^16+ 2034*c*f^17+f^18-7342290*c^9*f^8+33040260*c^8*f^9+116558760*c^7*f^10+63174300*c ^6*f^11-90135444*c^5*f^12-119264460*c^4*f^13-49591800*c^3*f^14-7808190*c^2*f^15 -353294*c*f^16-1972*f^17+4282860*c^9*f^7-13767435*c^8*f^8-64831800*c^7*f^9-\ 371459340*c^6*f^10-715087464*c^5*f^11-493356990*c^4*f^12-79247640*c^3*f^13+ 29996520*c^2*f^14+7202240*c*f^15+197181*f^16-2755620*c^9*f^6+6872580*c^8*f^7-\ 32576280*c^7*f^8-398692140*c^6*f^9-791306880*c^5*f^10-103039020*c^4*f^11+ 592872600*c^3*f^12+301289250*c^2*f^13+18192700*c*f^14-2120700*f^15+1870890*c^9* f^5-3981285*c^8*f^6+12612600*c^7*f^7-51189600*c^6*f^8+17239992*c^5*f^9+ 1439589900*c^4*f^10+2065457400*c^3*f^11+506718645*c^2*f^12-160158154*c*f^13-\ 17159391*f^14-1529010*c^9*f^4+1538460*c^8*f^5-6569640*c^7*f^6+19057500*c^6*f^7+ 363998712*c^5*f^8+2169376440*c^4*f^9+2439353520*c^3*f^10-653544600*c^2*f^11-\ 910483298*c*f^12-4728756*f^13+313840*c^9*f^3-5468265*c^8*f^4-265320*c^7*f^5+ 5816580*c^6*f^6+116516400*c^5*f^7+1197314580*c^4*f^8+673493040*c^3*f^9-\ 3494917260*c^2*f^10-1983270868*c*f^11+282575585*f^12-2888280*c^9*f^2-11584980*c ^8*f^3-13914120*c^7*f^4+48292860*c^6*f^5+32473056*c^5*f^6+97361880*c^4*f^7-\ 1101093840*c^3*f^8-5479929180*c^2*f^9-2005593360*c*f^10+1218555412*f^11-3008160 *c^9*f-26533980*c^8*f^2-28390560*c^7*f^3+109403910*c^6*f^4+107077740*c^5*f^5-\ 422164050*c^4*f^6-1220083920*c^3*f^7-4150683405*c^2*f^8-229243410*c*f^9+ 2618023695*f^10-3628800*c^9-29866320*c^8*f-46564320*c^7*f^2+178747800*c^6*f^3+ 212735292*c^5*f^4-842064300*c^4*f^5-698616600*c^3*f^6-504032430*c^2*f^7+ 1788294222*c*f^8+3268491028*f^9-16329600*c^8-40884480*c^7*f+172711560*c^6*f^2+ 291779544*c^5*f^3-1146956790*c^4*f^4-616735800*c^3*f^5+2753118840*c^2*f^6+ 2105611432*c*f^7+2003416535*f^8-16934400*c^7+89419680*c^6*f+249252864*c^5*f^2-\ 1026615660*c^4*f^3-769663560*c^3*f^4+4106790330*c^2*f^5+1038119276*c*f^6-\ 634570164*f^7+16934400*c^6+118843200*c^5*f-570252480*c^4*f^2-700333800*c^3*f^3+ 3559922175*c^2*f^4+160092250*c*f^5-2699071029*f^6+22982400*c^5-175754880*c^4*f-\ 396325920*c^3*f^2+2065061220*c^2*f^3-820510*c*f^4-2962993980*f^5-22982400*c^4-\ 125301600*c^3*f+778752300*c^2*f^2+75996076*c*f^3-1947584181*f^4-16934400*c^3+ 172173600*c^2*f+69620264*c*f^2-842865508*f^3+16934400*c^2+23768400*c*f-\ 237374396*f^2+3024000*c-39765360*f-3024000)/(f+1)^11/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6 +f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/(11+f) The , 12, -th moment about the mean is 10 10 9 11 8 12 (c + f + 1) c f (176214841 c f + 881074205 c f + 1842913545 c f 7 13 6 14 5 15 + 2085208950 c f + 1376892594 c f + 532958118 c f 4 16 3 17 2 18 19 20 + 114934380 c f + 12200595 c f + 490589 c f + 4081 c f + f 10 9 9 10 8 11 - 88107415 c f + 440537130 c f + 1809873285 c f 7 12 6 13 5 14 + 1395034080 c f - 1291247958 c f - 2569845432 c f 4 15 3 16 2 17 18 - 1515256710 c f - 389545860 c f - 40267315 c f - 1181950 c f 19 10 8 9 9 8 10 - 4007 f + 51396180 c f - 183556175 c f - 908912895 c f 7 11 6 12 5 13 - 5867712180 c f - 13554807420 c f - 12231485574 c f 4 14 3 15 2 16 17 - 3700646070 c f + 541289760 c f + 417571264 c f + 44392689 c f 18 10 7 9 8 8 9 + 693777 f - 33036630 c f + 91797750 c f - 477690675 c f 7 10 6 11 5 12 - 6537749460 c f - 15870664656 c f - 5997538008 c f 4 13 3 14 2 15 + 12740218590 c f + 11175914970 c f + 2186628950 c f 16 17 10 6 9 7 - 90109074 c f - 16280235 f + 22777293 c f - 51296685 c f 8 8 7 9 6 10 + 186861015 c f - 855774480 c f - 686551404 c f 5 11 4 12 3 13 + 27427477308 c f + 54342882330 c f + 25646353095 c f 2 14 15 16 10 5 - 3043596809 c f - 2356547391 c f - 52296411 f - 16037175 c f 9 6 8 7 7 8 6 9 + 33700590 c f - 85042485 c f + 269844300 c f + 6393990372 c f 5 10 4 11 3 12 + 45409980000 c f + 70778980140 c f - 719292750 c f 2 13 14 15 10 4 - 37855636357 c f - 7731649398 c f + 615403209 f + 14794670 c f 9 5 8 6 7 7 6 8 - 6212525 c f + 59967435 c f - 159652020 c f + 1908095112 c f 5 9 4 10 3 11 + 26590006212 c f + 28349657820 c f - 89477933820 c f 2 12 13 14 10 3 - 100750218514 c f - 1122140899 c f + 4517153669 f + 307780 c f 9 4 8 5 7 6 6 7 + 75512250 c f + 40783215 c f - 177724140 c f - 309425424 c f 5 8 4 9 3 10 + 6176954784 c f - 19609537860 c f - 168283762020 c f 2 11 12 13 - 128369512392 c f + 54746235742 c f + 12114417929 f 10 2 9 3 8 4 7 5 + 34193016 c f + 172503980 c f + 237025140 c f - 792662310 c f 6 6 5 7 4 8 - 867993126 c f + 3232204206 c f - 24134505120 c f 3 9 2 10 11 - 162000828495 c f - 64273961565 c f + 177927210087 c f 12 10 9 2 8 3 + 8879177235 f + 37081440 c f + 356372280 c f + 489419700 c f 7 4 6 5 5 6 - 1755575580 c f - 2461673214 c f + 8661097368 c f 4 7 3 8 2 9 - 5099073870 c f - 106771526400 c f + 44203153907 c f 10 11 10 9 + 319219979518 c f - 39039207977 f + 39916800 c + 384991200 c f 8 2 7 3 6 4 + 737652960 c f - 2713147800 c f - 4626313692 c f 5 5 4 6 3 7 + 16489034562 c f + 10682299650 c f - 81852402720 c f 2 8 9 10 9 + 98907429764 c f + 401025048611 c f - 152865515165 f + 199584000 c 8 7 2 6 3 5 4 + 617664960 c f - 2534360400 c f - 5958672720 c f + 21753756024 c f 4 5 3 6 2 7 + 21226098630 c f - 98520257550 c f + 74273489422 c f 8 9 8 7 + 403412945562 c f - 295036620801 f + 239500800 c - 1276292160 c f 6 2 5 3 4 4 - 4844934864 c f + 19059100368 c f + 26047578810 c f 3 5 2 6 7 - 112906049355 c f + 19951288049 c f + 362777412987 c f 8 7 6 5 2 - 380059376073 f - 239500800 c - 2217045600 c f + 10450750464 c f 4 3 3 4 2 5 + 21640498440 c f - 94813264590 c f - 17508291515 c f 6 7 6 5 + 301716531006 c f - 352733091165 f - 419126400 c + 3204986400 c f 4 2 3 3 2 4 + 11485577400 c f - 54889135620 c f - 26918521234 c f 5 6 5 4 + 217697086959 c f - 241521724041 f + 419126400 c + 3484895040 c f 3 2 2 3 4 - 20768253000 c f - 18791726140 c f + 124242612890 c f 5 4 3 2 2 - 121801439773 f + 459043200 c - 4622523840 c f - 7884244104 c f 3 4 3 2 + 51945800236 c f - 44213211952 f - 459043200 c - 1891185120 c f 2 3 2 + 14763152184 c f - 10970641500 f - 199584000 c + 2539833120 c f 2 / 12 - 1670301360 f + 199584000 c - 117936000 f) / ((f + 1) (2 + f) / (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(176214841*c^10*f^10+881074205*c^9*f^11+1842913545*c^8*f^12+ 2085208950*c^7*f^13+1376892594*c^6*f^14+532958118*c^5*f^15+114934380*c^4*f^16+ 12200595*c^3*f^17+490589*c^2*f^18+4081*c*f^19+f^20-88107415*c^10*f^9+440537130* c^9*f^10+1809873285*c^8*f^11+1395034080*c^7*f^12-1291247958*c^6*f^13-2569845432 *c^5*f^14-1515256710*c^4*f^15-389545860*c^3*f^16-40267315*c^2*f^17-1181950*c*f^ 18-4007*f^19+51396180*c^10*f^8-183556175*c^9*f^9-908912895*c^8*f^10-5867712180* c^7*f^11-13554807420*c^6*f^12-12231485574*c^5*f^13-3700646070*c^4*f^14+ 541289760*c^3*f^15+417571264*c^2*f^16+44392689*c*f^17+693777*f^18-33036630*c^10 *f^7+91797750*c^9*f^8-477690675*c^8*f^9-6537749460*c^7*f^10-15870664656*c^6*f^ 11-5997538008*c^5*f^12+12740218590*c^4*f^13+11175914970*c^3*f^14+2186628950*c^2 *f^15-90109074*c*f^16-16280235*f^17+22777293*c^10*f^6-51296685*c^9*f^7+ 186861015*c^8*f^8-855774480*c^7*f^9-686551404*c^6*f^10+27427477308*c^5*f^11+ 54342882330*c^4*f^12+25646353095*c^3*f^13-3043596809*c^2*f^14-2356547391*c*f^15 -52296411*f^16-16037175*c^10*f^5+33700590*c^9*f^6-85042485*c^8*f^7+269844300*c^ 7*f^8+6393990372*c^6*f^9+45409980000*c^5*f^10+70778980140*c^4*f^11-719292750*c^ 3*f^12-37855636357*c^2*f^13-7731649398*c*f^14+615403209*f^15+14794670*c^10*f^4-\ 6212525*c^9*f^5+59967435*c^8*f^6-159652020*c^7*f^7+1908095112*c^6*f^8+ 26590006212*c^5*f^9+28349657820*c^4*f^10-89477933820*c^3*f^11-100750218514*c^2* f^12-1122140899*c*f^13+4517153669*f^14+307780*c^10*f^3+75512250*c^9*f^4+ 40783215*c^8*f^5-177724140*c^7*f^6-309425424*c^6*f^7+6176954784*c^5*f^8-\ 19609537860*c^4*f^9-168283762020*c^3*f^10-128369512392*c^2*f^11+54746235742*c*f ^12+12114417929*f^13+34193016*c^10*f^2+172503980*c^9*f^3+237025140*c^8*f^4-\ 792662310*c^7*f^5-867993126*c^6*f^6+3232204206*c^5*f^7-24134505120*c^4*f^8-\ 162000828495*c^3*f^9-64273961565*c^2*f^10+177927210087*c*f^11+8879177235*f^12+ 37081440*c^10*f+356372280*c^9*f^2+489419700*c^8*f^3-1755575580*c^7*f^4-\ 2461673214*c^6*f^5+8661097368*c^5*f^6-5099073870*c^4*f^7-106771526400*c^3*f^8+ 44203153907*c^2*f^9+319219979518*c*f^10-39039207977*f^11+39916800*c^10+ 384991200*c^9*f+737652960*c^8*f^2-2713147800*c^7*f^3-4626313692*c^6*f^4+ 16489034562*c^5*f^5+10682299650*c^4*f^6-81852402720*c^3*f^7+98907429764*c^2*f^8 +401025048611*c*f^9-152865515165*f^10+199584000*c^9+617664960*c^8*f-2534360400* c^7*f^2-5958672720*c^6*f^3+21753756024*c^5*f^4+21226098630*c^4*f^5-98520257550* c^3*f^6+74273489422*c^2*f^7+403412945562*c*f^8-295036620801*f^9+239500800*c^8-\ 1276292160*c^7*f-4844934864*c^6*f^2+19059100368*c^5*f^3+26047578810*c^4*f^4-\ 112906049355*c^3*f^5+19951288049*c^2*f^6+362777412987*c*f^7-380059376073*f^8-\ 239500800*c^7-2217045600*c^6*f+10450750464*c^5*f^2+21640498440*c^4*f^3-\ 94813264590*c^3*f^4-17508291515*c^2*f^5+301716531006*c*f^6-352733091165*f^7-\ 419126400*c^6+3204986400*c^5*f+11485577400*c^4*f^2-54889135620*c^3*f^3-\ 26918521234*c^2*f^4+217697086959*c*f^5-241521724041*f^6+419126400*c^5+ 3484895040*c^4*f-20768253000*c^3*f^2-18791726140*c^2*f^3+124242612890*c*f^4-\ 121801439773*f^5+459043200*c^4-4622523840*c^3*f-7884244104*c^2*f^2+51945800236* c*f^3-44213211952*f^4-459043200*c^3-1891185120*c^2*f+14763152184*c*f^2-\ 10970641500*f^3-199584000*c^2+2539833120*c*f-1670301360*f^2+199584000*c-\ 117936000*f)/(f+1)^12/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/( 11+f)/(12+f) The , 13, -th moment about the mean is 11 11 10 12 9 13 (c + f + 1) c f (2290792932 c f + 12599361126 c f + 29493959000 c f 8 14 7 15 6 16 + 38227607055 c f + 29873769288 c f + 14358220800 c f 5 17 4 18 3 19 2 20 + 4146081588 c f + 670596135 c f + 52682564 c f + 1508430 c f 21 22 11 10 10 11 + 8176 c f + f - 1145396472 c f + 6299680530 c f 9 12 8 13 7 14 + 29541683820 c f + 29422371825 c f - 17724015936 c f 6 15 5 16 4 17 - 54691389060 c f - 42783855444 c f - 15693102315 c f 3 18 2 19 20 21 - 2742303168 c f - 195262254 c f - 3838428 c f - 8089 f 11 9 10 10 9 11 + 668147700 c f - 2624868246 c f - 13637378040 c f 8 12 7 13 6 14 - 97734528540 c f - 263694704328 c f - 294685213284 c f 5 15 4 16 3 17 - 131425024104 c f - 317862270 c f + 16427907540 c f 2 18 19 20 11 8 + 3933980754 c f + 242573256 c f + 2333376 f - 429529320 c f 10 9 9 10 8 11 + 1312401090 c f - 7455053320 c f - 112633529580 c f 7 12 6 13 5 14 - 322918591776 c f - 199579676604 c f + 256444034616 c f 4 15 3 16 2 17 + 355126849110 c f + 126327455232 c f + 6322119210 c f 18 19 11 7 10 8 - 2110503128 c f - 99916424 f + 295408476 c f - 737664642 c f 9 9 8 10 7 11 + 2917079880 c f - 14887900170 c f - 28467348624 c f 6 12 5 13 4 14 + 532892513076 c f + 1374960662460 c f + 976691591865 c f 3 15 2 16 17 + 45614168292 c f - 127953155286 c f - 19358445960 c f 18 11 6 10 7 9 8 + 249378248 f - 214713576 c f + 443821950 c f - 1370672160 c f 8 9 7 10 6 11 + 4852131570 c f + 118255161024 c f + 964365377976 c f 5 12 4 13 3 14 + 1926092308932 c f + 461678067675 c f - 1223065540224 c f 2 15 16 17 - 618949090782 c f - 1558518360 c f + 8167121760 f 11 5 10 6 9 7 8 8 + 153570780 c f - 336285378 c f + 664909960 c f - 1778634000 c f 7 9 6 10 5 11 + 37139339952 c f + 573835606344 c f + 910560016080 c f 4 12 3 13 2 14 - 2086274667840 c f - 3928435462556 c f - 939776694582 c f 15 16 11 4 + 393709324184 c f + 32010126020 f - 163309080 c f 10 5 9 6 8 7 7 8 - 53560650 c f - 716824680 c f + 1883704680 c f - 75284352 c f 6 9 5 10 4 11 + 112272680520 c f - 369560711520 c f - 4554661906080 c f 3 12 2 13 14 - 5709979864512 c f + 809963330418 c f + 1755898347960 c f 15 11 3 10 4 9 5 - 18858013340 f - 45387408 c f - 1147830684 c f - 1079844480 c f 8 6 7 7 6 8 + 3849268995 c f + 6908976360 c f - 19721421720 c f 5 9 4 10 3 11 - 607849168212 c f - 4360701102615 c f - 3965570289252 c f 2 12 13 14 + 5819732790366 c f + 3917128301688 c f - 550711790142 f 11 2 10 3 9 4 - 442059552 c f - 2680958280 c f - 4249619660 c f 8 5 7 6 6 7 + 13743763605 c f + 21218436096 c f - 69873503700 c f 5 8 4 9 3 10 - 303932179980 c f - 2129989403685 c f + 18614957504 c f 2 11 12 13 + 11413767155934 c f + 5009108367600 c f - 2228340244458 f 11 10 2 9 3 - 488522880 c f - 5118203376 c f - 8594791920 c f 8 4 7 5 6 6 + 29409777540 c f + 54984150936 c f - 179731796244 c f 5 7 4 8 3 9 - 217541826216 c f + 21592552410 c f + 2615889610620 c f 2 10 11 12 + 12533886845766 c f + 2984312392776 c f - 5110424863452 f 11 10 9 2 8 3 - 479001600 c - 5321384640 c f - 12157002000 c f + 43407549900 c f 7 4 6 5 5 6 + 98531360928 c f - 329566913676 c f - 400372428456 c f 4 7 3 8 2 9 + 1468878904350 c f + 2725077244032 c f + 7261372413438 c f 10 11 10 - 1356472936728 c f - 7606145963052 f - 2634508800 c 9 8 2 7 3 - 9763934400 c f + 39321897120 c f + 121138270176 c f 6 4 5 5 4 6 - 422547758556 c f - 647882508636 c f + 2492928690615 c f 3 7 2 8 9 + 2074193331276 c f - 1177517861586 c f - 4545309345368 c f 10 9 8 7 2 - 7132223603168 f - 3592512000 c + 19324008000 c f + 94889241216 c f 6 3 5 4 4 5 - 362996157216 c f - 749142631908 c f + 2903677125525 c f 3 6 2 7 8 + 1959195279360 c f - 7937070797898 c f - 4437644411880 c f 9 8 7 6 2 - 2752796885992 f + 3592512000 c + 42117546240 c f - 196576457616 c f 5 3 4 4 3 5 - 594511536960 c f + 2416422125700 c f + 2053404277452 c f 2 6 7 8 - 10311659202834 c f - 2356901788920 c f + 3196058858220 f 7 6 5 2 + 7823692800 c - 59930418240 c f - 304997592240 c f 4 3 3 4 2 5 + 1393286404620 c f + 1713925542208 c f - 8630005596762 c f 6 7 6 5 - 699562566424 c f + 7028597784140 f - 7823692800 c - 90456696000 c f 4 2 3 3 2 4 + 527241132000 c f + 1001587284720 c f - 5160246846084 c f 5 6 5 - 196612518600 c f + 7114921992085 f - 11746944000 c 4 3 2 2 3 + 117697060800 c f + 383845004928 c f - 2195009896200 c f 4 5 4 3 - 195172457172 c f + 4779705374283 f + 11746944000 c + 86836489344 c f 2 2 3 4 - 631599140304 c f - 160887634096 c f + 2273820234476 f 3 2 2 3 + 8802224640 c - 110194375104 c f - 70905340080 c f + 765385260676 f 2 2 - 8802224640 c - 16322867136 c f + 174721190976 f - 1576143360 c / 13 + 24385490496 f + 1576143360) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) / (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) ) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(2290792932*c^11*f^11+12599361126*c^10*f^12+29493959000*c^9*f^13+ 38227607055*c^8*f^14+29873769288*c^7*f^15+14358220800*c^6*f^16+4146081588*c^5*f ^17+670596135*c^4*f^18+52682564*c^3*f^19+1508430*c^2*f^20+8176*c*f^21+f^22-\ 1145396472*c^11*f^10+6299680530*c^10*f^11+29541683820*c^9*f^12+29422371825*c^8* f^13-17724015936*c^7*f^14-54691389060*c^6*f^15-42783855444*c^5*f^16-15693102315 *c^4*f^17-2742303168*c^3*f^18-195262254*c^2*f^19-3838428*c*f^20-8089*f^21+ 668147700*c^11*f^9-2624868246*c^10*f^10-13637378040*c^9*f^11-97734528540*c^8*f^ 12-263694704328*c^7*f^13-294685213284*c^6*f^14-131425024104*c^5*f^15-317862270* c^4*f^16+16427907540*c^3*f^17+3933980754*c^2*f^18+242573256*c*f^19+2333376*f^20 -429529320*c^11*f^8+1312401090*c^10*f^9-7455053320*c^9*f^10-112633529580*c^8*f^ 11-322918591776*c^7*f^12-199579676604*c^6*f^13+256444034616*c^5*f^14+ 355126849110*c^4*f^15+126327455232*c^3*f^16+6322119210*c^2*f^17-2110503128*c*f^ 18-99916424*f^19+295408476*c^11*f^7-737664642*c^10*f^8+2917079880*c^9*f^9-\ 14887900170*c^8*f^10-28467348624*c^7*f^11+532892513076*c^6*f^12+1374960662460*c ^5*f^13+976691591865*c^4*f^14+45614168292*c^3*f^15-127953155286*c^2*f^16-\ 19358445960*c*f^17+249378248*f^18-214713576*c^11*f^6+443821950*c^10*f^7-\ 1370672160*c^9*f^8+4852131570*c^8*f^9+118255161024*c^7*f^10+964365377976*c^6*f^ 11+1926092308932*c^5*f^12+461678067675*c^4*f^13-1223065540224*c^3*f^14-\ 618949090782*c^2*f^15-1558518360*c*f^16+8167121760*f^17+153570780*c^11*f^5-\ 336285378*c^10*f^6+664909960*c^9*f^7-1778634000*c^8*f^8+37139339952*c^7*f^9+ 573835606344*c^6*f^10+910560016080*c^5*f^11-2086274667840*c^4*f^12-\ 3928435462556*c^3*f^13-939776694582*c^2*f^14+393709324184*c*f^15+32010126020*f^ 16-163309080*c^11*f^4-53560650*c^10*f^5-716824680*c^9*f^6+1883704680*c^8*f^7-\ 75284352*c^7*f^8+112272680520*c^6*f^9-369560711520*c^5*f^10-4554661906080*c^4*f ^11-5709979864512*c^3*f^12+809963330418*c^2*f^13+1755898347960*c*f^14-\ 18858013340*f^15-45387408*c^11*f^3-1147830684*c^10*f^4-1079844480*c^9*f^5+ 3849268995*c^8*f^6+6908976360*c^7*f^7-19721421720*c^6*f^8-607849168212*c^5*f^9-\ 4360701102615*c^4*f^10-3965570289252*c^3*f^11+5819732790366*c^2*f^12+ 3917128301688*c*f^13-550711790142*f^14-442059552*c^11*f^2-2680958280*c^10*f^3-\ 4249619660*c^9*f^4+13743763605*c^8*f^5+21218436096*c^7*f^6-69873503700*c^6*f^7-\ 303932179980*c^5*f^8-2129989403685*c^4*f^9+18614957504*c^3*f^10+11413767155934* c^2*f^11+5009108367600*c*f^12-2228340244458*f^13-488522880*c^11*f-5118203376*c^ 10*f^2-8594791920*c^9*f^3+29409777540*c^8*f^4+54984150936*c^7*f^5-179731796244* c^6*f^6-217541826216*c^5*f^7+21592552410*c^4*f^8+2615889610620*c^3*f^9+ 12533886845766*c^2*f^10+2984312392776*c*f^11-5110424863452*f^12-479001600*c^11-\ 5321384640*c^10*f-12157002000*c^9*f^2+43407549900*c^8*f^3+98531360928*c^7*f^4-\ 329566913676*c^6*f^5-400372428456*c^5*f^6+1468878904350*c^4*f^7+2725077244032*c ^3*f^8+7261372413438*c^2*f^9-1356472936728*c*f^10-7606145963052*f^11-2634508800 *c^10-9763934400*c^9*f+39321897120*c^8*f^2+121138270176*c^7*f^3-422547758556*c^ 6*f^4-647882508636*c^5*f^5+2492928690615*c^4*f^6+2074193331276*c^3*f^7-\ 1177517861586*c^2*f^8-4545309345368*c*f^9-7132223603168*f^10-3592512000*c^9+ 19324008000*c^8*f+94889241216*c^7*f^2-362996157216*c^6*f^3-749142631908*c^5*f^4 +2903677125525*c^4*f^5+1959195279360*c^3*f^6-7937070797898*c^2*f^7-\ 4437644411880*c*f^8-2752796885992*f^9+3592512000*c^8+42117546240*c^7*f-\ 196576457616*c^6*f^2-594511536960*c^5*f^3+2416422125700*c^4*f^4+2053404277452*c ^3*f^5-10311659202834*c^2*f^6-2356901788920*c*f^7+3196058858220*f^8+7823692800* c^7-59930418240*c^6*f-304997592240*c^5*f^2+1393286404620*c^4*f^3+1713925542208* c^3*f^4-8630005596762*c^2*f^5-699562566424*c*f^6+7028597784140*f^7-7823692800*c ^6-90456696000*c^5*f+527241132000*c^4*f^2+1001587284720*c^3*f^3-5160246846084*c ^2*f^4-196612518600*c*f^5+7114921992085*f^6-11746944000*c^5+117697060800*c^4*f+ 383845004928*c^3*f^2-2195009896200*c^2*f^3-195172457172*c*f^4+4779705374283*f^5 +11746944000*c^4+86836489344*c^3*f-631599140304*c^2*f^2-160887634096*c*f^3+ 2273820234476*f^4+8802224640*c^3-110194375104*c^2*f-70905340080*c*f^2+ 765385260676*f^3-8802224640*c^2-16322867136*c*f+174721190976*f^2-1576143360*c+ 24385490496*f+1576143360)/(f+1)^13/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9 +f)/(10+f)/(11+f)/(12+f)/(13+f) The , 14, -th moment about the mean is 12 12 11 13 (c + f + 1) c f (32071101049 c f + 192426606294 c f 10 14 9 15 8 16 + 498438362136 c f + 728281252985 c f + 657919707159 c f 7 17 6 18 5 19 + 378683979960 c f + 137952719190 c f + 30552821013 c f 4 20 3 21 2 22 23 + 3781378887 c f + 223194686 c f + 4602884 c f + 16367 c f 24 12 11 11 12 10 13 + f - 16035550518 c f + 96213303186 c f + 507124285382 c f 9 14 8 15 7 16 + 618036842995 c f - 219539493030 c f - 1168958225292 c f 6 17 5 18 4 19 - 1163408316642 c f - 563423423277 c f - 143282969830 c f 3 20 2 21 22 23 - 17904446846 c f - 906125558 c f - 12204595 c f - 16266 f 12 10 11 11 10 12 + 9354071441 c f - 40088874462 c f - 218094620744 c f 9 13 8 14 7 15 - 1715191443680 c f - 5297543409015 c f - 7070748843444 c f 6 16 5 17 4 18 - 4176374219160 c f - 542000963790 c f + 512660735587 c f 3 19 2 20 21 + 227786753194 c f + 30997310448 c f + 1226433260 c f 22 12 9 11 10 + 7606307 f - 6013323030 c f + 20044490466 c f 10 11 9 12 8 13 - 123412429140 c f - 2038268992760 c f - 6733320850542 c f 7 14 6 15 5 16 - 5746339209468 c f + 4875549882060 c f + 10446345293670 c f 4 17 3 18 2 19 + 5602883304018 c f + 866873041034 c f - 91943465068 c f 20 21 12 8 - 22555751140 c f - 543377954 f + 4137105687 c f 11 9 10 10 9 11 - 11257304058 c f + 48372111788 c f - 272010608870 c f 8 12 7 13 6 14 - 816939249126 c f + 10643739360540 c f + 34426376453898 c f 5 15 4 16 3 17 + 32956540393491 c f + 6802723470543 c f - 4687928170926 c f 2 18 19 20 - 1845905329268 c f - 85557993976 c f + 5683737480 f 12 7 11 8 10 9 - 2990707434 c f + 6878389518 c f - 22623705104 c f 9 10 8 11 7 12 + 88332874630 c f + 2284701030612 c f + 21032504276784 c f 6 13 5 14 4 15 + 51199448408394 c f + 24691281237909 c f - 34301308839798 c f 3 16 2 17 18 - 31637084741262 c f - 4466957589276 c f + 916364574944 c f 19 12 6 11 7 + 62472620264 f + 2269744763 c f - 4325776026 c f 10 8 9 9 8 10 + 12062627148 c f - 36064296840 c f + 727163347482 c f 7 11 6 12 5 13 + 12788975947176 c f + 26788266464388 c f - 47058586432572 c f 4 14 3 15 2 16 - 135330105275937 c f - 65712747045374 c f + 12482196296908 c f 17 18 12 5 + 7119706875580 c f - 24276361996 f - 1615137810 c f 11 6 10 7 9 8 + 3927641718 c f - 5570476340 c f + 12711361520 c f 8 9 7 10 6 11 - 34511939748 c f + 2629123414632 c f - 6656087861280 c f 5 12 4 13 3 14 - 123534856533660 c f - 215438413449974 c f - 21783595445326 c f 2 15 16 17 + 95728871045132 c f + 18561306063820 c f - 2239424775648 f 12 4 11 5 10 6 + 2029505764 c f + 2486207724 c f + 10818803996 c f 9 7 8 8 7 9 - 28902417115 c f - 20121260445 c f + 112213241712 c f 6 10 5 11 4 12 - 13847217836166 c f - 125653623848181 c f - 171107429732239 c f 3 13 2 14 15 + 175137587108198 c f + 257660550320628 c f + 3564012644686 c f 16 12 3 11 4 - 11961167008826 f + 1103940552 c f + 18800677896 c f 10 5 9 6 8 7 + 24179477322 c f - 78931998145 c f - 162108171654 c f 7 8 6 9 5 10 + 475988186388 c f - 5368891828014 c f - 70713072013155 c f 4 11 3 12 2 13 - 35451403389402 c f + 439951911116718 c f + 392872855425336 c f 14 15 12 2 - 119357194707582 c f - 30528137808996 f + 6181658496 c f 11 3 10 4 9 5 + 43713594288 c f + 79462979596 c f - 249964995280 c f 8 6 7 7 6 8 - 504187582899 c f + 1552607207580 c f + 1090861653024 c f 5 9 4 10 3 11 - 27647440085694 c f + 59526030276713 c f + 575782023582766 c f 2 12 13 14 + 339079455456924 c f - 423738662594988 c f - 30340918189758 f 12 11 2 10 3 + 6869715840 c f + 78308246016 c f + 155729854280 c f 9 4 8 5 7 6 - 515616861760 c f - 1227463835598 c f + 3818498223540 c f 6 7 5 8 4 9 + 5584287500220 c f - 22493554842330 c f + 57320291354326 c f 3 10 2 11 12 + 514117243109470 c f + 78273093270372 c f - 863838451230300 c f 13 12 11 + 64168355702412 f + 6227020800 c + 78580419840 c f 10 2 9 3 8 4 + 209285041680 c f - 731605160000 c f - 2110897130628 c f 7 5 6 6 5 7 + 6773002186236 c f + 11770759632918 c f - 41289135736563 c f 4 8 3 9 2 10 + 4585250124741 c f + 389861063243366 c f - 201296465126380 c f 11 12 11 - 1263616022870032 c f + 334579845660580 f + 37362124800 c 10 9 2 8 3 + 161999323200 c f - 644530938480 c f - 2499938912328 c f 7 4 6 5 5 6 + 8463876237960 c f + 18230115569094 c f - 64363716211509 c f 4 7 3 8 2 9 - 47455495838322 c f + 348531702247014 c f - 302537795077700 c f 10 11 10 - 1465447410138088 c f + 762693664580160 f + 57081024000 c 9 8 2 7 3 - 309891067200 c f - 1899955968768 c f + 7140422663088 c f 6 4 5 5 4 6 + 20295746521908 c f - 73785282621336 c f - 81562191834123 c f 3 7 2 8 9 + 383619095902614 c f - 210093257906844 c f - 1454339898147916 c f 10 9 8 + 1174144728438068 f - 57081024000 c - 823073277312 c f 7 2 6 3 5 4 + 3821077012896 c f + 15630205133400 c f - 60812295669840 c f 4 5 3 6 2 7 - 90316712728242 c f + 391563343873702 c f - 50715965716988 c f 8 9 8 - 1302152429612060 c f + 1342704700852496 f - 150693903360 c 7 6 2 5 3 + 1157568077952 c f + 7840151850960 c f - 34883143769760 c f 4 4 3 5 2 6 - 71794275044492 c f + 314015955441188 c f + 58933660575608 c f 7 8 7 - 1056659172883925 c f + 1180045999071873 f + 150693903360 c 6 5 2 4 3 + 2289842837568 c f - 13178281369968 c f - 40100195583448 c f 3 4 2 5 6 + 187255617084536 c f + 86795461089246 c f - 745294911567479 c f 7 6 5 + 805561452321982 f + 294538083840 c - 2943991372608 c f 4 2 3 3 2 4 - 14885026796640 c f + 80043246883600 c f + 63019523188804 c f 5 6 5 - 431673140413424 c f + 425706915484307 f - 294538083840 c 4 3 2 2 3 - 3293731254528 c f + 23187438880320 c f + 29763897775352 c f 4 5 4 - 194843642904560 c f + 171406998696294 f - 328786698240 c 3 2 2 3 + 4078024524288 c f + 9211235590128 c f - 65120427089120 c f 4 3 2 + 50949452778892 f + 328786698240 c + 1704813394752 c f 2 3 2 - 15082568389200 c f + 10557670286856 f + 143429045760 c 2 - 2156998888512 c f + 1363685391072 f - 143429045760 c + 82747526400 f) / 14 / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) / (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) (14 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(32071101049*c^12*f^12+192426606294*c^11*f^13+498438362136*c^10*f^ 14+728281252985*c^9*f^15+657919707159*c^8*f^16+378683979960*c^7*f^17+ 137952719190*c^6*f^18+30552821013*c^5*f^19+3781378887*c^4*f^20+223194686*c^3*f^ 21+4602884*c^2*f^22+16367*c*f^23+f^24-16035550518*c^12*f^11+96213303186*c^11*f^ 12+507124285382*c^10*f^13+618036842995*c^9*f^14-219539493030*c^8*f^15-\ 1168958225292*c^7*f^16-1163408316642*c^6*f^17-563423423277*c^5*f^18-\ 143282969830*c^4*f^19-17904446846*c^3*f^20-906125558*c^2*f^21-12204595*c*f^22-\ 16266*f^23+9354071441*c^12*f^10-40088874462*c^11*f^11-218094620744*c^10*f^12-\ 1715191443680*c^9*f^13-5297543409015*c^8*f^14-7070748843444*c^7*f^15-\ 4176374219160*c^6*f^16-542000963790*c^5*f^17+512660735587*c^4*f^18+227786753194 *c^3*f^19+30997310448*c^2*f^20+1226433260*c*f^21+7606307*f^22-6013323030*c^12*f ^9+20044490466*c^11*f^10-123412429140*c^10*f^11-2038268992760*c^9*f^12-\ 6733320850542*c^8*f^13-5746339209468*c^7*f^14+4875549882060*c^6*f^15+ 10446345293670*c^5*f^16+5602883304018*c^4*f^17+866873041034*c^3*f^18-\ 91943465068*c^2*f^19-22555751140*c*f^20-543377954*f^21+4137105687*c^12*f^8-\ 11257304058*c^11*f^9+48372111788*c^10*f^10-272010608870*c^9*f^11-816939249126*c ^8*f^12+10643739360540*c^7*f^13+34426376453898*c^6*f^14+32956540393491*c^5*f^15 +6802723470543*c^4*f^16-4687928170926*c^3*f^17-1845905329268*c^2*f^18-\ 85557993976*c*f^19+5683737480*f^20-2990707434*c^12*f^7+6878389518*c^11*f^8-\ 22623705104*c^10*f^9+88332874630*c^9*f^10+2284701030612*c^8*f^11+21032504276784 *c^7*f^12+51199448408394*c^6*f^13+24691281237909*c^5*f^14-34301308839798*c^4*f^ 15-31637084741262*c^3*f^16-4466957589276*c^2*f^17+916364574944*c*f^18+ 62472620264*f^19+2269744763*c^12*f^6-4325776026*c^11*f^7+12062627148*c^10*f^8-\ 36064296840*c^9*f^9+727163347482*c^8*f^10+12788975947176*c^7*f^11+ 26788266464388*c^6*f^12-47058586432572*c^5*f^13-135330105275937*c^4*f^14-\ 65712747045374*c^3*f^15+12482196296908*c^2*f^16+7119706875580*c*f^17-\ 24276361996*f^18-1615137810*c^12*f^5+3927641718*c^11*f^6-5570476340*c^10*f^7+ 12711361520*c^9*f^8-34511939748*c^8*f^9+2629123414632*c^7*f^10-6656087861280*c^ 6*f^11-123534856533660*c^5*f^12-215438413449974*c^4*f^13-21783595445326*c^3*f^ 14+95728871045132*c^2*f^15+18561306063820*c*f^16-2239424775648*f^17+2029505764* c^12*f^4+2486207724*c^11*f^5+10818803996*c^10*f^6-28902417115*c^9*f^7-\ 20121260445*c^8*f^8+112213241712*c^7*f^9-13847217836166*c^6*f^10-\ 125653623848181*c^5*f^11-171107429732239*c^4*f^12+175137587108198*c^3*f^13+ 257660550320628*c^2*f^14+3564012644686*c*f^15-11961167008826*f^16+1103940552*c^ 12*f^3+18800677896*c^11*f^4+24179477322*c^10*f^5-78931998145*c^9*f^6-\ 162108171654*c^8*f^7+475988186388*c^7*f^8-5368891828014*c^6*f^9-70713072013155* c^5*f^10-35451403389402*c^4*f^11+439951911116718*c^3*f^12+392872855425336*c^2*f ^13-119357194707582*c*f^14-30528137808996*f^15+6181658496*c^12*f^2+43713594288* c^11*f^3+79462979596*c^10*f^4-249964995280*c^9*f^5-504187582899*c^8*f^6+ 1552607207580*c^7*f^7+1090861653024*c^6*f^8-27647440085694*c^5*f^9+ 59526030276713*c^4*f^10+575782023582766*c^3*f^11+339079455456924*c^2*f^12-\ 423738662594988*c*f^13-30340918189758*f^14+6869715840*c^12*f+78308246016*c^11*f ^2+155729854280*c^10*f^3-515616861760*c^9*f^4-1227463835598*c^8*f^5+ 3818498223540*c^7*f^6+5584287500220*c^6*f^7-22493554842330*c^5*f^8+ 57320291354326*c^4*f^9+514117243109470*c^3*f^10+78273093270372*c^2*f^11-\ 863838451230300*c*f^12+64168355702412*f^13+6227020800*c^12+78580419840*c^11*f+ 209285041680*c^10*f^2-731605160000*c^9*f^3-2110897130628*c^8*f^4+6773002186236* c^7*f^5+11770759632918*c^6*f^6-41289135736563*c^5*f^7+4585250124741*c^4*f^8+ 389861063243366*c^3*f^9-201296465126380*c^2*f^10-1263616022870032*c*f^11+ 334579845660580*f^12+37362124800*c^11+161999323200*c^10*f-644530938480*c^9*f^2-\ 2499938912328*c^8*f^3+8463876237960*c^7*f^4+18230115569094*c^6*f^5-\ 64363716211509*c^5*f^6-47455495838322*c^4*f^7+348531702247014*c^3*f^8-\ 302537795077700*c^2*f^9-1465447410138088*c*f^10+762693664580160*f^11+ 57081024000*c^10-309891067200*c^9*f-1899955968768*c^8*f^2+7140422663088*c^7*f^3 +20295746521908*c^6*f^4-73785282621336*c^5*f^5-81562191834123*c^4*f^6+ 383619095902614*c^3*f^7-210093257906844*c^2*f^8-1454339898147916*c*f^9+ 1174144728438068*f^10-57081024000*c^9-823073277312*c^8*f+3821077012896*c^7*f^2+ 15630205133400*c^6*f^3-60812295669840*c^5*f^4-90316712728242*c^4*f^5+ 391563343873702*c^3*f^6-50715965716988*c^2*f^7-1302152429612060*c*f^8+ 1342704700852496*f^9-150693903360*c^8+1157568077952*c^7*f+7840151850960*c^6*f^2 -34883143769760*c^5*f^3-71794275044492*c^4*f^4+314015955441188*c^3*f^5+ 58933660575608*c^2*f^6-1056659172883925*c*f^7+1180045999071873*f^8+150693903360 *c^7+2289842837568*c^6*f-13178281369968*c^5*f^2-40100195583448*c^4*f^3+ 187255617084536*c^3*f^4+86795461089246*c^2*f^5-745294911567479*c*f^6+ 805561452321982*f^7+294538083840*c^6-2943991372608*c^5*f-14885026796640*c^4*f^2 +80043246883600*c^3*f^3+63019523188804*c^2*f^4-431673140413424*c*f^5+ 425706915484307*f^6-294538083840*c^5-3293731254528*c^4*f+23187438880320*c^3*f^2 +29763897775352*c^2*f^3-194843642904560*c*f^4+171406998696294*f^5-328786698240* c^4+4078024524288*c^3*f+9211235590128*c^2*f^2-65120427089120*c*f^3+ 50949452778892*f^4+328786698240*c^3+1704813394752*c^2*f-15082568389200*c*f^2+ 10557670286856*f^3+143429045760*c^2-2156998888512*c*f+1363685391072*f^2-\ 143429045760*c+82747526400*f)/(f+1)^14/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f )/(9+f)/(10+f)/(11+f)/(12+f)/(13+f)/(14+f) The , 15, -th moment about the mean is 13 13 12 14 (c + f + 1) c f (481066515734 c f + 3126932352271 c f 11 15 10 16 9 17 + 8879686102924 c f + 14442017691101 c f + 14815428870242 c f 8 18 7 19 6 20 + 9948681045303 c f + 4392153826632 c f + 1246972269543 c f 5 21 4 22 3 23 + 216131101186 c f + 20781541781 c f + 932422764 c f 2 24 25 26 13 12 + 13972231 c f + 32750 c f + f - 240533257874 c f 12 13 11 14 10 15 + 1563466176090 c f + 9150286017964 c f + 13174206977932 c f 9 16 8 17 7 18 - 1942598371714 c f - 25334353302258 c f - 31190182709400 c f 6 19 5 20 4 21 - 18975857612712 c f - 6442543189082 c f - 1199685368882 c f 3 22 2 23 24 25 - 110684206724 c f - 4070704820 c f - 38215838 c f - 32634 f 13 11 12 12 11 13 + 140311066714 c f - 651444242540 c f - 3704045137520 c f 10 14 9 15 8 16 - 31672300238579 c f - 110260859502794 c f - 171295305503322 c f 7 17 6 18 5 19 - 126129389065680 c f - 31410624340095 c f + 13160980258426 c f 4 20 3 21 2 22 + 10478452232248 c f + 2455221028624 c f + 219214252075 c f 23 24 13 10 + 5874199522 c f + 24249718 f - 90199983874 c f 12 11 11 12 10 13 + 325722038460 c f - 2161041100400 c f - 38707271332730 c f 9 14 8 15 7 16 - 144664577575518 c f - 157042200302988 c f + 85802456591280 c f 6 17 5 18 4 19 + 295651069003290 c f + 217947257854326 c f + 58549825129796 c f 3 20 2 21 22 + 90800711456 c f - 2024909243630 c f - 188809980362 c f 23 13 9 12 10 - 2735724092 f + 62053973982 c f - 182949064298 c f 11 11 10 12 9 13 + 848089490248 c f - 5208792326738 c f - 21251542828516 c f 8 14 7 15 + 219363888813069 c f + 866436053432664 c f 6 16 5 17 + 1049905474709091 c f + 383599264418370 c f 4 18 3 19 2 20 - 128507328357408 c f - 110663550179728 c f - 16698182832968 c f 21 22 13 8 + 300237591808 c f + 59502488569 f - 44895312462 c f 12 9 11 10 10 11 + 111531299880 c f - 397305060152 c f + 1694407058344 c f 9 12 8 13 7 14 + 46161178675612 c f + 472635710180634 c f + 1356779806774392 c f 6 15 5 16 + 978937686130404 c f - 867892834322514 c f 4 17 3 18 2 19 - 1334910640691628 c f - 409232761361424 c f + 27690357064552 c f 20 21 13 7 + 15095809492456 c f + 253066088926 f + 33712460782 c f 12 8 11 9 10 10 - 72688535920 c f + 208368240080 c f - 680827505358 c f 9 11 8 12 7 13 + 14963718061292 c f + 292616650301976 c f + 760581799829280 c f 6 14 5 15 - 1027605829176927 c f - 4388652934023358 c f 4 16 3 17 2 18 - 3303305395025636 c f + 39398693390784 c f + 546588607854380 c f 19 20 13 6 + 59749042120680 c f - 3770646243484 f - 26574810262 c f 12 7 11 8 10 9 + 46394728380 c f - 123641518000 c f + 327958450820 c f 9 10 8 11 7 12 - 586799489276 c f + 60050248562304 c f - 118986822720480 c f 6 13 5 14 - 3337400999262330 c f - 7532406375960466 c f 4 15 3 16 - 2616459298032580 c f + 3927869382696896 c f 2 17 18 19 + 2057126770473320 c f - 79217808565192 c f - 33897706921160 f 13 5 12 6 11 7 + 18381006644 c f - 53259723517 c f + 43575864332 c f 10 8 9 9 8 10 - 75614265727 c f + 488426764826 c f - 359232929055 c f 7 11 6 12 - 338019118546824 c f - 3531146385717951 c f 5 13 4 14 - 6475747694337922 c f + 4346663490723554 c f 3 15 2 16 + 12787098556382696 c f + 3242623998719378 c f 17 18 13 4 - 1407707538610780 c f - 94895619633790 f - 28042678664 c f 12 5 11 6 10 7 - 62800868130 c f - 193756751188 c f + 526186576916 c f 9 8 8 9 7 10 + 771398345718 c f - 2518115614014 c f - 150635578280616 c f 6 11 5 12 - 1962021183802680 c f - 1957662478946174 c f 4 13 3 14 + 14748252850387056 c f + 21925289156385160 c f 2 15 16 17 - 974727842741016 c f - 5712305081125412 c f + 103615068265452 f 13 3 12 4 11 5 - 22394941296 c f - 327844529740 c f - 524062302400 c f 10 6 9 7 8 8 + 1625761089953 c f + 3938598261598 c f - 11288228537586 c f 7 9 6 10 5 11 - 40375102482000 c f - 537371066180949 c f + 1610117569954894 c f 4 12 3 13 + 20247529469347180 c f + 22393725228571424 c f 2 14 15 - 15982027111890294 c f - 13374982455167556 c f 16 13 2 12 3 + 1736448468737012 f - 92823704064 c f - 748921194840 c f 11 4 10 5 9 6 - 1546073838400 c f + 4755773572550 c f + 11981842778906 c f 8 7 7 8 6 9 - 35320986144444 c f - 62106307657680 c f + 120085657361670 c f 5 10 4 11 + 2224295784160450 c f + 16559683162986964 c f 3 12 2 13 + 11411657624226496 c f - 38690604404115300 c f 14 15 13 - 20234532123540588 c f + 6968221567575672 f - 102882044160 c f 12 2 11 3 10 4 - 1272087363456 c f - 2928315621504 c f + 9466375082164 c f 9 5 8 6 7 7 + 27783107680328 c f - 83483839347909 c f - 164817309128472 c f 6 8 5 9 4 10 + 535327053318057 c f + 1568183905838550 c f + 7443863520349256 c f 3 11 2 12 - 3015329925396880 c f - 54720910452378716 c f 13 14 13 - 18895362280768792 c f + 17093101416208762 f - 87178291200 c 12 11 2 10 3 - 1235392179840 c f - 3769506546624 c f + 12975347192808 c f 9 4 8 5 7 6 + 46088750691984 c f - 143714557828842 c f - 332852013666744 c f 6 7 5 8 4 9 + 1090895748538596 c f + 1529253756408378 c f - 1532996459734740 c f 3 10 2 11 - 11284308242146576 c f - 49451439232517504 c f 12 13 12 - 6411572703960824 c f + 29085625294414092 f - 566658892800 c 11 10 2 9 3 - 2823296636160 c f + 11144419269984 c f + 52889556623904 c f 8 4 7 5 6 6 - 175469420794668 c f - 498267356421120 c f + 1666819564869459 c f 5 7 4 8 + 2341282930648662 c f - 8235420056908044 c f 3 9 2 10 - 12154832517137856 c f - 22140219827320868 c f 11 12 11 + 10204049632830952 c f + 34750488553809232 f - 958961203200 c 10 9 2 8 3 + 5253391503360 c f + 39183153897888 c f - 145572910354872 c f 7 4 6 5 5 6 - 539200625483520 c f + 1882713746203290 c f + 3237272699695034 c f 4 7 3 8 - 12385363996777772 c f - 10675907369085504 c f 2 9 10 + 13069594604622920 c f + 19727806337251320 c f 11 10 9 + 26315023776504800 f + 958961203200 c + 16633566069120 c f 8 2 7 3 6 4 - 77025542001408 c f - 405999134112000 c f + 1536667812339660 c f 5 5 4 6 + 3402585581571176 c f - 13235490025204447 c f 3 7 2 8 - 10145710959019636 c f + 38911485316737215 c f 9 10 9 + 17955611505268382 c f + 4718779207902685 f + 3007651046400 c 8 7 2 6 3 - 23182835195520 c f - 200229637525632 c f + 876396827698392 c f 5 4 4 5 + 2621910226727792 c f - 10638272702223166 c f 3 6 2 7 - 9675375463893412 c f + 46500787872395948 c f 8 9 8 + 10323945644731730 c f - 18983864638754674 f - 3007651046400 c 7 6 2 5 3 - 57802597332480 c f + 330185932588512 c f + 1430985094514976 c f 4 4 3 5 - 6344387678576948 c f - 7692934570573616 c f 2 6 7 8 + 38334409637901923 c f + 4089456409940594 c f - 32315831550106714 f 7 6 5 2 - 7381095321600 c + 73717305742080 c f + 522405859431456 c f 4 3 3 4 - 2717670429882408 c f - 4625928940322144 c f 2 5 6 7 + 23625422119156130 c f + 1548295309013222 c f - 31295711061252316 f 6 5 4 2 + 7381095321600 c + 114269170055040 c f - 790126581980736 c f 3 3 2 4 5 - 1999003133889216 c f + 10945452417923660 c f + 996131246953832 c f 6 5 4 - 21473017722682387 f + 11318648140800 c - 139612625792640 c f 3 2 2 3 4 - 585529089897024 c f + 3712002198198840 c f + 711545321615488 c f 5 4 3 - 10965551971321962 f - 11318648140800 c - 104203975599360 c f 2 2 3 4 + 870561953954784 c f + 353288969675808 c f - 4184359678234564 f 3 2 2 - 8514413107200 c + 126176537410560 c f + 109602523188000 c f 3 2 - 1166629948368504 f + 8514413107200 c + 19459355932800 c f 2 - 225476336399040 f + 1525620096000 c - 27080710473600 f - 1525620096000) / 15 / ((15 + f) (f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) / (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) (14 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(481066515734*c^13*f^13+3126932352271*c^12*f^14+8879686102924*c^11* f^15+14442017691101*c^10*f^16+14815428870242*c^9*f^17+9948681045303*c^8*f^18+ 4392153826632*c^7*f^19+1246972269543*c^6*f^20+216131101186*c^5*f^21+20781541781 *c^4*f^22+932422764*c^3*f^23+13972231*c^2*f^24+32750*c*f^25+f^26-240533257874*c ^13*f^12+1563466176090*c^12*f^13+9150286017964*c^11*f^14+13174206977932*c^10*f^ 15-1942598371714*c^9*f^16-25334353302258*c^8*f^17-31190182709400*c^7*f^18-\ 18975857612712*c^6*f^19-6442543189082*c^5*f^20-1199685368882*c^4*f^21-\ 110684206724*c^3*f^22-4070704820*c^2*f^23-38215838*c*f^24-32634*f^25+ 140311066714*c^13*f^11-651444242540*c^12*f^12-3704045137520*c^11*f^13-\ 31672300238579*c^10*f^14-110260859502794*c^9*f^15-171295305503322*c^8*f^16-\ 126129389065680*c^7*f^17-31410624340095*c^6*f^18+13160980258426*c^5*f^19+ 10478452232248*c^4*f^20+2455221028624*c^3*f^21+219214252075*c^2*f^22+5874199522 *c*f^23+24249718*f^24-90199983874*c^13*f^10+325722038460*c^12*f^11-\ 2161041100400*c^11*f^12-38707271332730*c^10*f^13-144664577575518*c^9*f^14-\ 157042200302988*c^8*f^15+85802456591280*c^7*f^16+295651069003290*c^6*f^17+ 217947257854326*c^5*f^18+58549825129796*c^4*f^19+90800711456*c^3*f^20-\ 2024909243630*c^2*f^21-188809980362*c*f^22-2735724092*f^23+62053973982*c^13*f^9 -182949064298*c^12*f^10+848089490248*c^11*f^11-5208792326738*c^10*f^12-\ 21251542828516*c^9*f^13+219363888813069*c^8*f^14+866436053432664*c^7*f^15+ 1049905474709091*c^6*f^16+383599264418370*c^5*f^17-128507328357408*c^4*f^18-\ 110663550179728*c^3*f^19-16698182832968*c^2*f^20+300237591808*c*f^21+ 59502488569*f^22-44895312462*c^13*f^8+111531299880*c^12*f^9-397305060152*c^11*f ^10+1694407058344*c^10*f^11+46161178675612*c^9*f^12+472635710180634*c^8*f^13+ 1356779806774392*c^7*f^14+978937686130404*c^6*f^15-867892834322514*c^5*f^16-\ 1334910640691628*c^4*f^17-409232761361424*c^3*f^18+27690357064552*c^2*f^19+ 15095809492456*c*f^20+253066088926*f^21+33712460782*c^13*f^7-72688535920*c^12*f ^8+208368240080*c^11*f^9-680827505358*c^10*f^10+14963718061292*c^9*f^11+ 292616650301976*c^8*f^12+760581799829280*c^7*f^13-1027605829176927*c^6*f^14-\ 4388652934023358*c^5*f^15-3303305395025636*c^4*f^16+39398693390784*c^3*f^17+ 546588607854380*c^2*f^18+59749042120680*c*f^19-3770646243484*f^20-26574810262*c ^13*f^6+46394728380*c^12*f^7-123641518000*c^11*f^8+327958450820*c^10*f^9-\ 586799489276*c^9*f^10+60050248562304*c^8*f^11-118986822720480*c^7*f^12-\ 3337400999262330*c^6*f^13-7532406375960466*c^5*f^14-2616459298032580*c^4*f^15+ 3927869382696896*c^3*f^16+2057126770473320*c^2*f^17-79217808565192*c*f^18-\ 33897706921160*f^19+18381006644*c^13*f^5-53259723517*c^12*f^6+43575864332*c^11* f^7-75614265727*c^10*f^8+488426764826*c^9*f^9-359232929055*c^8*f^10-\ 338019118546824*c^7*f^11-3531146385717951*c^6*f^12-6475747694337922*c^5*f^13+ 4346663490723554*c^4*f^14+12787098556382696*c^3*f^15+3242623998719378*c^2*f^16-\ 1407707538610780*c*f^17-94895619633790*f^18-28042678664*c^13*f^4-62800868130*c^ 12*f^5-193756751188*c^11*f^6+526186576916*c^10*f^7+771398345718*c^9*f^8-\ 2518115614014*c^8*f^9-150635578280616*c^7*f^10-1962021183802680*c^6*f^11-\ 1957662478946174*c^5*f^12+14748252850387056*c^4*f^13+21925289156385160*c^3*f^14 -974727842741016*c^2*f^15-5712305081125412*c*f^16+103615068265452*f^17-\ 22394941296*c^13*f^3-327844529740*c^12*f^4-524062302400*c^11*f^5+1625761089953* c^10*f^6+3938598261598*c^9*f^7-11288228537586*c^8*f^8-40375102482000*c^7*f^9-\ 537371066180949*c^6*f^10+1610117569954894*c^5*f^11+20247529469347180*c^4*f^12+ 22393725228571424*c^3*f^13-15982027111890294*c^2*f^14-13374982455167556*c*f^15+ 1736448468737012*f^16-92823704064*c^13*f^2-748921194840*c^12*f^3-1546073838400* c^11*f^4+4755773572550*c^10*f^5+11981842778906*c^9*f^6-35320986144444*c^8*f^7-\ 62106307657680*c^7*f^8+120085657361670*c^6*f^9+2224295784160450*c^5*f^10+ 16559683162986964*c^4*f^11+11411657624226496*c^3*f^12-38690604404115300*c^2*f^ 13-20234532123540588*c*f^14+6968221567575672*f^15-102882044160*c^13*f-\ 1272087363456*c^12*f^2-2928315621504*c^11*f^3+9466375082164*c^10*f^4+ 27783107680328*c^9*f^5-83483839347909*c^8*f^6-164817309128472*c^7*f^7+ 535327053318057*c^6*f^8+1568183905838550*c^5*f^9+7443863520349256*c^4*f^10-\ 3015329925396880*c^3*f^11-54720910452378716*c^2*f^12-18895362280768792*c*f^13+ 17093101416208762*f^14-87178291200*c^13-1235392179840*c^12*f-3769506546624*c^11 *f^2+12975347192808*c^10*f^3+46088750691984*c^9*f^4-143714557828842*c^8*f^5-\ 332852013666744*c^7*f^6+1090895748538596*c^6*f^7+1529253756408378*c^5*f^8-\ 1532996459734740*c^4*f^9-11284308242146576*c^3*f^10-49451439232517504*c^2*f^11-\ 6411572703960824*c*f^12+29085625294414092*f^13-566658892800*c^12-2823296636160* c^11*f+11144419269984*c^10*f^2+52889556623904*c^9*f^3-175469420794668*c^8*f^4-\ 498267356421120*c^7*f^5+1666819564869459*c^6*f^6+2341282930648662*c^5*f^7-\ 8235420056908044*c^4*f^8-12154832517137856*c^3*f^9-22140219827320868*c^2*f^10+ 10204049632830952*c*f^11+34750488553809232*f^12-958961203200*c^11+5253391503360 *c^10*f+39183153897888*c^9*f^2-145572910354872*c^8*f^3-539200625483520*c^7*f^4+ 1882713746203290*c^6*f^5+3237272699695034*c^5*f^6-12385363996777772*c^4*f^7-\ 10675907369085504*c^3*f^8+13069594604622920*c^2*f^9+19727806337251320*c*f^10+ 26315023776504800*f^11+958961203200*c^10+16633566069120*c^9*f-77025542001408*c^ 8*f^2-405999134112000*c^7*f^3+1536667812339660*c^6*f^4+3402585581571176*c^5*f^5 -13235490025204447*c^4*f^6-10145710959019636*c^3*f^7+38911485316737215*c^2*f^8+ 17955611505268382*c*f^9+4718779207902685*f^10+3007651046400*c^9-23182835195520* c^8*f-200229637525632*c^7*f^2+876396827698392*c^6*f^3+2621910226727792*c^5*f^4-\ 10638272702223166*c^4*f^5-9675375463893412*c^3*f^6+46500787872395948*c^2*f^7+ 10323945644731730*c*f^8-18983864638754674*f^9-3007651046400*c^8-57802597332480* c^7*f+330185932588512*c^6*f^2+1430985094514976*c^5*f^3-6344387678576948*c^4*f^4 -7692934570573616*c^3*f^5+38334409637901923*c^2*f^6+4089456409940594*c*f^7-\ 32315831550106714*f^8-7381095321600*c^7+73717305742080*c^6*f+522405859431456*c^ 5*f^2-2717670429882408*c^4*f^3-4625928940322144*c^3*f^4+23625422119156130*c^2*f ^5+1548295309013222*c*f^6-31295711061252316*f^7+7381095321600*c^6+ 114269170055040*c^5*f-790126581980736*c^4*f^2-1999003133889216*c^3*f^3+ 10945452417923660*c^2*f^4+996131246953832*c*f^5-21473017722682387*f^6+ 11318648140800*c^5-139612625792640*c^4*f-585529089897024*c^3*f^2+ 3712002198198840*c^2*f^3+711545321615488*c*f^4-10965551971321962*f^5-\ 11318648140800*c^4-104203975599360*c^3*f+870561953954784*c^2*f^2+ 353288969675808*c*f^3-4184359678234564*f^4-8514413107200*c^3+126176537410560*c^ 2*f+109602523188000*c*f^2-1166629948368504*f^3+8514413107200*c^2+19459355932800 *c*f-225476336399040*f^2+1525620096000*c-27080710473600*f-1525620096000)/(15+f) /(f+1)^15/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/(11+f)/(12+f)/ (13+f)/(14+f) The , 16, -th moment about the mean is 14 14 13 15 (c + f + 1) c f (7697064251745 c f + 53879449762215 c f 12 16 11 17 + 166449014443985 c f + 298261239755115 c f 10 18 9 19 + 342624926576933 c f + 263190154462235 c f 8 20 7 21 6 22 + 136817064334665 c f + 47640591872445 c f + 10756736593603 c f 5 23 4 24 3 25 + 1481544461397 c f + 111986786275 c f + 3854868745 c f 2 26 27 28 14 13 + 42260463 c f + 65517 c f + f - 3848532125865 c f 13 14 12 15 + 26939724881160 c f + 173344301169585 c f 11 16 10 17 + 287677776408750 c f + 10723106264871 c f 9 18 8 19 7 20 - 559857861382820 c f - 836195400129375 c f - 617540382703530 c f 6 21 5 22 4 23 - 264899545673763 c f - 66885662267424 c f - 9429337577205 c f 3 24 2 25 26 27 - 656729303230 c f - 17844690435 c f - 118329576 c f - 65385 f 14 12 13 13 12 14 + 2244977073885 c f - 11224885363860 c f - 66587623547900 c f 11 15 10 16 - 614402118358665 c f - 2381358038688629 c f 9 17 8 18 - 4223820522251330 c f - 3728868412299030 c f 7 19 6 20 - 1359408045637785 c f + 256707532836755 c f 5 21 4 22 3 23 + 418872907204752 c f + 149504172545000 c f + 23038216298825 c f 2 24 25 26 + 1440151185765 c f + 27046623870 c f + 76077080 f 14 11 13 12 12 13 - 1443199530045 c f + 5612442806880 c f - 39921839137180 c f 11 14 10 15 - 770387936594640 c f - 3211901812414295 c f 9 16 8 17 - 4224871599688740 c f + 1289951795825550 c f 7 18 6 19 + 8225805601084500 c f + 7894732062542325 c f 5 20 4 21 + 3078659873048760 c f + 299420916394600 c f 3 22 2 23 24 - 108221350346200 c f - 25675203525105 c f - 1385563971660 c f 25 14 10 13 11 - 13056511030 f + 992868271395 c f - 3152318810550 c f 12 12 11 13 + 15684610749990 c f - 104443229034690 c f 10 14 9 15 - 537311539690926 c f + 4674272428390565 c f 8 16 7 17 + 22121807213569635 c f + 32583181302802845 c f 6 18 5 19 + 17104450636111839 c f - 2256466990461684 c f 4 20 3 21 - 5248509960510180 c f - 1528255125129460 c f 2 22 23 24 - 76694752843596 c f + 11688576654201 c f + 490162492173 f 14 9 13 10 12 11 - 718251128595 c f + 1922319999600 c f - 7351901061050 c f 11 12 10 13 + 34004630723700 c f + 974138041883006 c f 9 14 8 15 + 10968936606828200 c f + 36265246257812715 c f 7 16 6 17 + 34764834175143930 c f - 19727233068726183 c f 5 18 4 19 - 50833717027781688 c f - 25156696353273940 c f 3 20 2 21 - 1327010150950120 c f + 1338173567438484 c f 22 23 14 8 + 147900617497548 c f - 1103669588657 f + 540253597455 c f 13 9 12 10 11 11 - 1245982717980 c f + 3868157473180 c f - 13704861645930 c f 10 12 9 13 + 320515529868534 c f + 6903183901754140 c f 8 14 7 15 + 21397348007109360 c f - 21645668063089785 c f 6 16 5 17 - 138264273979712881 c f - 143495989689764712 c f 4 18 3 19 - 22596563828762560 c f + 27937320285796740 c f 2 20 21 22 + 8864861359551540 c f - 68372642618928 c f - 56358119570250 f 14 7 13 8 12 9 - 417843561135 c f + 856870254240 c f - 2196153899940 c f 11 10 10 11 9 12 + 6298098807000 c f - 13630922999694 c f + 1426009452667800 c f 8 13 7 14 - 2008611957331980 c f - 91132521188726160 c f 6 15 5 16 - 253817372119205895 c f - 150489003202594056 c f 4 17 3 18 + 134968497784738800 c f + 136847849992562800 c f 2 19 20 21 + 14165259853637100 c f - 5870770588424880 c f - 242564826758940 f 14 6 13 7 12 8 + 341373832800 c f - 535288098345 c f + 1457724933665 c f 11 9 10 10 9 11 - 3552679795665 c f + 6259045785993 c f + 4755576550725 c f 8 12 7 13 - 8380241252562465 c f - 100415017256836425 c f 6 14 5 15 - 231050282579403287 c f + 87108526890407022 c f 4 16 3 17 + 550308905040559210 c f + 287451214197202510 c f 2 18 19 20 - 59592755829635022 c f - 31598245161161478 c f + 726899373587466 f 14 5 13 6 12 7 - 223157374440 c f + 827515208520 c f - 163595086655 c f 11 8 10 9 9 10 - 214741376850 c f - 8343453763645 c f + 17202014249420 c f 8 11 7 12 - 3709731958340265 c f - 57092425594342710 c f 6 13 5 14 - 84612700076489585 c f + 484935878135516808 c f 4 15 3 16 + 1034454552034222410 c f + 202550535368848940 c f 2 17 18 - 388396053226192938 c f - 75765176050907328 c f 19 14 4 13 5 + 10947117515564174 f + 425827562160 c f + 1418691314040 c f 12 6 11 7 10 8 + 3889293921240 c f - 10645444218045 c f - 22890223797441 c f 9 9 8 10 7 11 + 66066111821710 c f - 450126358998030 c f - 17717242332579075 c f 6 12 5 13 + 37866032205986985 c f + 727299277662277320 c f 4 14 3 15 + 1154537683109603520 c f - 491843417563584450 c f 2 16 17 - 1090830609994891146 c f - 30305036104060908 c f 18 14 3 13 4 + 50558548403246328 f + 437487457680 c f + 6043205138880 c f 12 5 11 6 10 7 + 11430550596920 c f - 34286271572280 c f - 98045253613307 c f 9 8 8 9 7 10 + 273752620561420 c f + 547994933767710 c f - 4056474832847580 c f 6 11 5 12 + 59713407990803567 c f + 642432522816732648 c f 4 13 3 14 + 723979310705043120 c f - 1766131811877058080 c f 2 15 16 - 1913717691137760030 c f + 412109023647114072 c f 17 14 2 13 3 + 129552534707976940 f + 1488216274560 c f + 13479926125680 c f 12 4 11 5 10 6 + 31284344997360 c f - 94515986761560 c f - 288685600483280 c f 9 7 8 8 7 9 + 825302562999915 c f + 1859816380844565 c f - 5710343739965865 c f 6 10 5 11 + 25257723095449845 c f + 386595376334939772 c f 4 12 3 13 + 81799448934914620 c f - 2967195301615929020 c f 2 14 15 - 2199973169220642900 c f + 1648131185579898570 c f 16 14 13 2 + 163891405907691730 f + 1636635974400 c f + 21873965742720 c f 12 3 11 4 10 5 + 57293723607120 c f - 181932889101600 c f - 642703760731032 c f 9 6 8 7 + 1883420417518640 c f + 4768374233622285 c f 7 8 6 9 - 14699573428275450 c f - 12517359645579789 c f 5 10 4 11 + 208250255637127704 c f - 285364708144768980 c f 3 12 2 13 - 3393149731871372200 c f - 1454169180282819756 c f 14 15 14 + 3775727240007265416 c f - 126001400406673962 f + 1307674368000 c 13 12 2 11 3 + 20610172396800 c f + 71053925604480 c f - 241808494833360 c f 10 4 9 5 - 1032698314311664 c f + 3155487984729080 c f 8 6 7 7 + 9308299060674900 c f - 29161980992384955 c f 6 8 5 9 - 47298575831614107 c f + 200633929780932648 c f 4 10 3 11 - 233771196613995040 c f - 3043067779298195740 c f 2 12 13 + 22561624493386212 c f + 6287810251495901400 c f 14 13 12 - 1157938343015424316 f + 9153720576000 c + 51664129171200 c f 11 2 10 3 - 202916075806080 c f - 1153111455800304 c f 9 4 8 5 + 3771982289595520 c f + 13548846368977920 c f 7 6 6 7 - 43717050330456360 c f - 85554640965782989 c f 5 8 4 9 + 305258396746895592 c f + 47308262739461360 c f 3 10 2 11 - 2547667980241216560 c f + 1286791909665655308 c f 12 13 12 + 8313708884385841488 c f - 3138407219806158624 f + 16999766784000 c 11 10 2 9 3 - 93945600403200 c f - 835548869675520 c f + 3081071289856560 c f 8 4 7 5 + 14327144968593600 c f - 48694867053604200 c f 6 6 5 7 - 116230915811250240 c f + 413834211335726181 c f 4 8 3 9 + 336229995303732075 c f - 2397245688831532175 c f 2 10 11 + 1611510958387532055 c f + 9247317419369312649 c f 12 11 10 - 5641548878088107235 f - 16999766784000 c - 348550051449600 c f 9 2 8 3 + 1612884619906560 c f + 10592313743222640 c f 7 4 6 5 - 39366532541862240 c f - 119113523589340280 c f 5 6 4 7 + 436198995388436280 c f + 514912877557830115 c f 3 8 2 9 - 2474274551451911390 c f + 1058912218505734485 c f 10 11 10 + 9056508760858025160 c f - 7630525431673690725 f - 62332478208000 c 9 8 2 7 3 + 482281550150400 c f + 5152463962588800 c f - 22316208279908400 c f 6 4 5 5 - 89977950389479152 c f + 349187894131468392 c f 4 6 3 7 + 537151393575775160 c f - 2351336561165537855 c f 2 8 9 + 231171364772876109 c f + 8017919038480005726 c f 10 9 8 - 8115617154761004992 f + 62332478208000 c + 1473270051052800 c f 7 2 6 3 - 8379480324758400 c f - 48379502835872208 c f 5 4 4 5 + 207943126882947456 c f + 419357813518218120 c f 3 6 2 7 - 1836065684596237640 c f - 334744746834416121 c f 8 9 8 + 6395564883922979988 c f - 6909899369480518662 f + 186997434624000 c 7 6 2 - 1868042413036800 c f - 17472504680991360 c f 5 3 4 4 + 89109457351426512 c f + 244233548752102000 c f 3 5 2 6 - 1122991052439128600 c f - 485769395370768600 c f 7 8 7 + 4467110125794260157 c f - 4734063951118608415 f - 186997434624000 c 6 5 2 - 3793736141395200 c f + 25952171911585920 c f 4 3 3 4 + 102825795463263600 c f - 522448928581216000 c f 2 5 6 - 367892884698343440 c f + 2629799608231533900 c f 7 6 5 - 2600544460134498565 f - 373994869248000 c + 4597825110278400 c f 4 2 3 3 + 29547223399249920 c f - 178395099746201520 c f 2 4 5 - 190152911806601280 c f + 1256708495192052840 c f 6 5 4 - 1132239433359035850 f + 373994869248000 c + 5185174569120000 c f 3 2 2 3 - 42155888026936320 c f - 69288731745261552 c f 4 5 4 + 469682441269612992 c f - 382542809305671284 f + 419327580672000 c 3 2 2 - 6159827864736000 c f - 17163575688484800 c f 3 4 3 + 131392936009175184 c f - 96833127422271720 f - 419327580672000 c 2 2 3 - 2604518488051200 c f + 25804142767644480 c f - 17297289561811680 f 2 2 - 183074411520000 c + 3169114161292800 c f - 1945849904006400 f / 16 + 183074411520000 c - 103742166528000 f) / ((16 + f) (15 + f) (f + 1) / (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) (14 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(7697064251745*c^14*f^14+53879449762215*c^13*f^15+166449014443985*c ^12*f^16+298261239755115*c^11*f^17+342624926576933*c^10*f^18+263190154462235*c^ 9*f^19+136817064334665*c^8*f^20+47640591872445*c^7*f^21+10756736593603*c^6*f^22 +1481544461397*c^5*f^23+111986786275*c^4*f^24+3854868745*c^3*f^25+42260463*c^2* f^26+65517*c*f^27+f^28-3848532125865*c^14*f^13+26939724881160*c^13*f^14+ 173344301169585*c^12*f^15+287677776408750*c^11*f^16+10723106264871*c^10*f^17-\ 559857861382820*c^9*f^18-836195400129375*c^8*f^19-617540382703530*c^7*f^20-\ 264899545673763*c^6*f^21-66885662267424*c^5*f^22-9429337577205*c^4*f^23-\ 656729303230*c^3*f^24-17844690435*c^2*f^25-118329576*c*f^26-65385*f^27+ 2244977073885*c^14*f^12-11224885363860*c^13*f^13-66587623547900*c^12*f^14-\ 614402118358665*c^11*f^15-2381358038688629*c^10*f^16-4223820522251330*c^9*f^17-\ 3728868412299030*c^8*f^18-1359408045637785*c^7*f^19+256707532836755*c^6*f^20+ 418872907204752*c^5*f^21+149504172545000*c^4*f^22+23038216298825*c^3*f^23+ 1440151185765*c^2*f^24+27046623870*c*f^25+76077080*f^26-1443199530045*c^14*f^11 +5612442806880*c^13*f^12-39921839137180*c^12*f^13-770387936594640*c^11*f^14-\ 3211901812414295*c^10*f^15-4224871599688740*c^9*f^16+1289951795825550*c^8*f^17+ 8225805601084500*c^7*f^18+7894732062542325*c^6*f^19+3078659873048760*c^5*f^20+ 299420916394600*c^4*f^21-108221350346200*c^3*f^22-25675203525105*c^2*f^23-\ 1385563971660*c*f^24-13056511030*f^25+992868271395*c^14*f^10-3152318810550*c^13 *f^11+15684610749990*c^12*f^12-104443229034690*c^11*f^13-537311539690926*c^10*f ^14+4674272428390565*c^9*f^15+22121807213569635*c^8*f^16+32583181302802845*c^7* f^17+17104450636111839*c^6*f^18-2256466990461684*c^5*f^19-5248509960510180*c^4* f^20-1528255125129460*c^3*f^21-76694752843596*c^2*f^22+11688576654201*c*f^23+ 490162492173*f^24-718251128595*c^14*f^9+1922319999600*c^13*f^10-7351901061050*c ^12*f^11+34004630723700*c^11*f^12+974138041883006*c^10*f^13+10968936606828200*c ^9*f^14+36265246257812715*c^8*f^15+34764834175143930*c^7*f^16-19727233068726183 *c^6*f^17-50833717027781688*c^5*f^18-25156696353273940*c^4*f^19-\ 1327010150950120*c^3*f^20+1338173567438484*c^2*f^21+147900617497548*c*f^22-\ 1103669588657*f^23+540253597455*c^14*f^8-1245982717980*c^13*f^9+3868157473180*c ^12*f^10-13704861645930*c^11*f^11+320515529868534*c^10*f^12+6903183901754140*c^ 9*f^13+21397348007109360*c^8*f^14-21645668063089785*c^7*f^15-138264273979712881 *c^6*f^16-143495989689764712*c^5*f^17-22596563828762560*c^4*f^18+ 27937320285796740*c^3*f^19+8864861359551540*c^2*f^20-68372642618928*c*f^21-\ 56358119570250*f^22-417843561135*c^14*f^7+856870254240*c^13*f^8-2196153899940*c ^12*f^9+6298098807000*c^11*f^10-13630922999694*c^10*f^11+1426009452667800*c^9*f ^12-2008611957331980*c^8*f^13-91132521188726160*c^7*f^14-253817372119205895*c^6 *f^15-150489003202594056*c^5*f^16+134968497784738800*c^4*f^17+ 136847849992562800*c^3*f^18+14165259853637100*c^2*f^19-5870770588424880*c*f^20-\ 242564826758940*f^21+341373832800*c^14*f^6-535288098345*c^13*f^7+1457724933665* c^12*f^8-3552679795665*c^11*f^9+6259045785993*c^10*f^10+4755576550725*c^9*f^11-\ 8380241252562465*c^8*f^12-100415017256836425*c^7*f^13-231050282579403287*c^6*f^ 14+87108526890407022*c^5*f^15+550308905040559210*c^4*f^16+287451214197202510*c^ 3*f^17-59592755829635022*c^2*f^18-31598245161161478*c*f^19+726899373587466*f^20 -223157374440*c^14*f^5+827515208520*c^13*f^6-163595086655*c^12*f^7-214741376850 *c^11*f^8-8343453763645*c^10*f^9+17202014249420*c^9*f^10-3709731958340265*c^8*f ^11-57092425594342710*c^7*f^12-84612700076489585*c^6*f^13+484935878135516808*c^ 5*f^14+1034454552034222410*c^4*f^15+202550535368848940*c^3*f^16-\ 388396053226192938*c^2*f^17-75765176050907328*c*f^18+10947117515564174*f^19+ 425827562160*c^14*f^4+1418691314040*c^13*f^5+3889293921240*c^12*f^6-\ 10645444218045*c^11*f^7-22890223797441*c^10*f^8+66066111821710*c^9*f^9-\ 450126358998030*c^8*f^10-17717242332579075*c^7*f^11+37866032205986985*c^6*f^12+ 727299277662277320*c^5*f^13+1154537683109603520*c^4*f^14-491843417563584450*c^3 *f^15-1090830609994891146*c^2*f^16-30305036104060908*c*f^17+50558548403246328*f ^18+437487457680*c^14*f^3+6043205138880*c^13*f^4+11430550596920*c^12*f^5-\ 34286271572280*c^11*f^6-98045253613307*c^10*f^7+273752620561420*c^9*f^8+ 547994933767710*c^8*f^9-4056474832847580*c^7*f^10+59713407990803567*c^6*f^11+ 642432522816732648*c^5*f^12+723979310705043120*c^4*f^13-1766131811877058080*c^3 *f^14-1913717691137760030*c^2*f^15+412109023647114072*c*f^16+129552534707976940 *f^17+1488216274560*c^14*f^2+13479926125680*c^13*f^3+31284344997360*c^12*f^4-\ 94515986761560*c^11*f^5-288685600483280*c^10*f^6+825302562999915*c^9*f^7+ 1859816380844565*c^8*f^8-5710343739965865*c^7*f^9+25257723095449845*c^6*f^10+ 386595376334939772*c^5*f^11+81799448934914620*c^4*f^12-2967195301615929020*c^3* f^13-2199973169220642900*c^2*f^14+1648131185579898570*c*f^15+163891405907691730 *f^16+1636635974400*c^14*f+21873965742720*c^13*f^2+57293723607120*c^12*f^3-\ 181932889101600*c^11*f^4-642703760731032*c^10*f^5+1883420417518640*c^9*f^6+ 4768374233622285*c^8*f^7-14699573428275450*c^7*f^8-12517359645579789*c^6*f^9+ 208250255637127704*c^5*f^10-285364708144768980*c^4*f^11-3393149731871372200*c^3 *f^12-1454169180282819756*c^2*f^13+3775727240007265416*c*f^14-\ 126001400406673962*f^15+1307674368000*c^14+20610172396800*c^13*f+71053925604480 *c^12*f^2-241808494833360*c^11*f^3-1032698314311664*c^10*f^4+3155487984729080*c ^9*f^5+9308299060674900*c^8*f^6-29161980992384955*c^7*f^7-47298575831614107*c^6 *f^8+200633929780932648*c^5*f^9-233771196613995040*c^4*f^10-3043067779298195740 *c^3*f^11+22561624493386212*c^2*f^12+6287810251495901400*c*f^13-\ 1157938343015424316*f^14+9153720576000*c^13+51664129171200*c^12*f-\ 202916075806080*c^11*f^2-1153111455800304*c^10*f^3+3771982289595520*c^9*f^4+ 13548846368977920*c^8*f^5-43717050330456360*c^7*f^6-85554640965782989*c^6*f^7+ 305258396746895592*c^5*f^8+47308262739461360*c^4*f^9-2547667980241216560*c^3*f^ 10+1286791909665655308*c^2*f^11+8313708884385841488*c*f^12-3138407219806158624* f^13+16999766784000*c^12-93945600403200*c^11*f-835548869675520*c^10*f^2+ 3081071289856560*c^9*f^3+14327144968593600*c^8*f^4-48694867053604200*c^7*f^5-\ 116230915811250240*c^6*f^6+413834211335726181*c^5*f^7+336229995303732075*c^4*f^ 8-2397245688831532175*c^3*f^9+1611510958387532055*c^2*f^10+9247317419369312649* c*f^11-5641548878088107235*f^12-16999766784000*c^11-348550051449600*c^10*f+ 1612884619906560*c^9*f^2+10592313743222640*c^8*f^3-39366532541862240*c^7*f^4-\ 119113523589340280*c^6*f^5+436198995388436280*c^5*f^6+514912877557830115*c^4*f^ 7-2474274551451911390*c^3*f^8+1058912218505734485*c^2*f^9+9056508760858025160*c *f^10-7630525431673690725*f^11-62332478208000*c^10+482281550150400*c^9*f+ 5152463962588800*c^8*f^2-22316208279908400*c^7*f^3-89977950389479152*c^6*f^4+ 349187894131468392*c^5*f^5+537151393575775160*c^4*f^6-2351336561165537855*c^3*f ^7+231171364772876109*c^2*f^8+8017919038480005726*c*f^9-8115617154761004992*f^ 10+62332478208000*c^9+1473270051052800*c^8*f-8379480324758400*c^7*f^2-\ 48379502835872208*c^6*f^3+207943126882947456*c^5*f^4+419357813518218120*c^4*f^5 -1836065684596237640*c^3*f^6-334744746834416121*c^2*f^7+6395564883922979988*c*f ^8-6909899369480518662*f^9+186997434624000*c^8-1868042413036800*c^7*f-\ 17472504680991360*c^6*f^2+89109457351426512*c^5*f^3+244233548752102000*c^4*f^4-\ 1122991052439128600*c^3*f^5-485769395370768600*c^2*f^6+4467110125794260157*c*f^ 7-4734063951118608415*f^8-186997434624000*c^7-3793736141395200*c^6*f+ 25952171911585920*c^5*f^2+102825795463263600*c^4*f^3-522448928581216000*c^3*f^4 -367892884698343440*c^2*f^5+2629799608231533900*c*f^6-2600544460134498565*f^7-\ 373994869248000*c^6+4597825110278400*c^5*f+29547223399249920*c^4*f^2-\ 178395099746201520*c^3*f^3-190152911806601280*c^2*f^4+1256708495192052840*c*f^5 -1132239433359035850*f^6+373994869248000*c^5+5185174569120000*c^4*f-\ 42155888026936320*c^3*f^2-69288731745261552*c^2*f^3+469682441269612992*c*f^4-\ 382542809305671284*f^5+419327580672000*c^4-6159827864736000*c^3*f-\ 17163575688484800*c^2*f^2+131392936009175184*c*f^3-96833127422271720*f^4-\ 419327580672000*c^3-2604518488051200*c^2*f+25804142767644480*c*f^2-\ 17297289561811680*f^3-183074411520000*c^2+3169114161292800*c*f-1945849904006400 *f^2+183074411520000*c-103742166528000*f)/(16+f)/(15+f)/(f+1)^16/(2+f)/(3+f)/(4 +f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/(11+f)/(12+f)/(13+f)/(14+f) The , 17, -th moment about the mean is 15 15 14 16 (c + f + 1) c f (130850092279664 c f + 981375692097480 c f 13 17 12 18 + 3276704394169920 c f + 6414380565292700 c f 11 19 10 20 + 8158753140966064 c f + 7060191650079568 c f 9 21 8 22 + 4229525545919960 c f + 1750344923402790 c f 7 23 6 24 5 25 + 490588281660048 c f + 89458569672472 c f + 9908610918752 c f 4 26 3 27 2 28 + 594350595020 c f + 15812596528 c f + 127501956 c f 29 30 15 14 14 15 + 131052 c f + f - 65425046139840 c f + 490687846048680 c f 13 16 12 17 + 3442993053108560 c f + 6467538415281580 c f 11 18 10 19 + 1341270238441952 c f - 12655606249358072 c f 9 20 8 21 - 22620990262676520 c f - 19778270847247770 c f 7 22 6 23 - 10320489046456160 c f - 3327057685031080 c f 5 24 4 25 3 26 - 647009110018544 c f - 70640526114340 c f - 3775275548448 c f 2 27 28 29 - 76765847280 c f - 363372140 c f - 130903 f 15 13 14 14 + 38164610247680 c f - 204453269191200 c f 13 15 12 16 - 1263294033283520 c f - 12499477782025780 c f 11 17 10 18 - 53399713473302560 c f - 106531252881997944 c f 9 19 8 20 - 109726291290942040 c f - 52467993024648630 c f 7 21 6 22 + 1719649580187968 c f + 15233616916886368 c f 5 23 4 24 + 7767800167857184 c f + 1794355073669340 c f 3 25 2 26 27 + 197326709688832 c f + 8967165283020 c f + 120890156516 c f 28 15 12 14 13 + 235880395 f - 24534392326080 c f + 102226634412000 c f 13 14 12 15 - 776127327172400 c f - 16047025964484060 c f 11 16 10 17 - 73802785294632576 c f - 113910954120131168 c f 9 18 8 19 + 11065859486333080 c f + 227911304810865390 c f 7 20 6 21 + 275064690522976640 c f + 142413806290788032 c f 5 22 4 23 + 27307493731445200 c f - 3536658995769900 c f 3 24 2 25 26 - 2156618218687040 c f - 263724567859752 c f - 9337761674956 c f 27 15 11 14 12 - 59936479175 f + 16878752535008 c f - 57417298433040 c f 13 13 12 14 + 305225058130720 c f - 2190035716967280 c f 11 15 10 16 - 13576642370218928 c f + 103064554119567040 c f 9 17 8 18 + 576209945852426600 c f + 1002730080132688050 c f 7 19 6 20 + 687475990955600704 c f + 18787360029614176 c f 5 21 4 22 - 215603412070495904 c f - 101779396735303560 c f 3 23 2 24 - 13808758048150736 c f + 598068349808028 c f 25 26 15 10 + 163762371215868 c f + 3551533484237 f - 12210418059840 c f 14 11 13 12 + 35012508563760 c f - 143156768911520 c f 12 13 11 14 + 713641597261320 c f + 21448520541142240 c f 10 15 9 16 + 263198992702077432 c f + 984598106499693400 c f 8 17 7 18 + 1175919492620914470 c f - 376896020749083264 c f 6 19 5 20 - 1825419164987113696 c f - 1289803935451723328 c f 4 21 3 22 - 225917172743174640 c f + 70171465106914720 c f 2 23 24 25 + 22447105120173408 c f + 836510575117276 c f - 36632348907413 f 15 9 14 10 13 11 + 9182274999040 c f - 22711072956000 c f + 75321317169280 c f 12 12 11 13 - 287696230024840 c f + 7152271646916032 c f 10 14 9 15 + 168101484231376696 c f + 604627380121444680 c f 8 16 7 17 - 429418639612930110 c f - 4308399141931712256 c f 6 18 5 19 - 5777466442833781696 c f - 1883788260767702016 c f 4 20 3 21 + 1109109270956195600 c f + 730937490359860832 c f 2 22 23 24 + 66460017603120900 c f - 10719484120545092 c f - 514761443654099 f 15 8 14 9 13 10 - 7124361541440 c f + 15434350932000 c f - 43100447950560 c f 12 11 11 12 + 133227493901320 c f - 311002636159488 c f 10 13 9 14 + 34881729074304112 c f - 29572740703305800 c f 8 15 7 16 - 2528655742934336730 c f - 8417276784501105664 c f 6 17 5 18 - 7068027470205910208 c f + 3979756642468862528 c f 4 19 3 20 + 7319639602235476880 c f + 2007886051246645696 c f 2 21 22 - 352060134655670856 c f - 101279035488431860 c f 23 15 7 14 8 + 686509029882935 f + 5638422982192 c f - 11144539194360 c f 13 9 12 10 11 11 + 25835781171200 c f - 66918861389380 c f + 162676472566608 c f 10 12 9 13 + 52504632708528 c f - 214586179659251400 c f 8 14 7 15 - 2892115839869757930 c f - 8007743659338174752 c f 6 16 5 17 + 855494246231280656 c f + 21913583025302451392 c f 4 18 3 19 + 18099753021420175560 c f - 497200895839842592 c f 2 20 21 - 3189003364090286280 c f - 259446054942554640 c f 22 15 6 14 7 + 32456366435588308 f - 4775644473600 c f + 6470838814440 c f 13 8 12 9 11 10 - 19724389725040 c f + 45546355474620 c f - 57648988613216 c f 10 11 9 12 + 38876148278968 c f - 97710575810624920 c f 8 13 7 14 - 1665702244667067750 c f - 3274412175595575872 c f 6 15 5 16 + 15595345964762035472 c f + 44785703240095967968 c f 4 17 3 18 + 20063972751321841160 c f - 19285482557094858816 c f 2 19 20 - 10853519364272578176 c f + 682007490400125624 c f 21 15 5 14 6 + 193507121456823422 f + 2846514186880 c f - 14468477150400 c f 13 7 12 8 11 9 - 5859686996800 c f + 25885471832220 c f + 179186911475936 c f 10 10 9 11 - 430275703337480 c f - 16064352377828040 c f 8 12 7 13 - 507300307643951250 c f + 920243324669175936 c f 6 14 5 15 + 25327001484667442560 c f + 53161880715194177472 c f 4 16 3 17 - 7985551983821022520 c f - 66246732465769211776 c f 2 18 19 - 18638597252779127112 c f + 7524569651795838152 c f 20 15 4 14 5 + 453993903235262710 f - 7031725908480 c f - 31389087912000 c f 13 6 12 7 11 8 - 84284341239280 c f + 230867734673940 c f + 640470783714944 c f 10 9 9 10 - 1757296423122240 c f - 4511395833064120 c f 8 11 7 12 - 57305795120998710 c f + 1893115113464377088 c f 6 13 5 14 + 22813578283652636480 c f + 36739864434469953120 c f 4 15 3 16 - 68301087221112880680 c f - 130104470309971261056 c f 2 17 18 - 4314182239518224592 c f + 29570566639465368328 c f 19 15 3 14 4 - 585399698677802854 f - 8597319876864 c f - 117217843390080 c f 13 5 12 6 - 254712134585440 c f + 745901102000600 c f 11 7 10 8 + 2496718466070192 c f - 6819571205134688 c f 9 9 8 10 - 17302487130997640 c f + 49646183661647430 c f 7 11 6 12 + 1105041251351056448 c f + 12911839101478597280 c f 5 13 4 14 + 8447705360045142464 c f - 128137334565262902880 c f 3 15 2 16 - 168553393784637860384 c f + 65589580323591843192 c f 17 18 + 73136131286273079736 c f - 8486537910209409046 f 15 2 14 3 13 4 - 25357940766720 c f - 254664454826880 c f - 658223004488000 c f 12 5 11 6 + 1960008243728080 c f + 7102698100380064 c f 10 7 9 8 - 19853892193359224 c f - 55564270066385080 c f 8 9 7 10 + 162949704844353570 c f + 560691678606057856 c f 6 11 5 12 + 3942910257410059936 c f - 10976145542151048896 c f 4 13 3 14 - 145430283679463058640 c f - 141606630328846623936 c f 2 15 16 + 199886238912088595712 c f + 125803023983921008056 c f 17 15 14 2 - 34770720742861614698 f - 27581028249600 c f - 397042267622400 c f 13 3 12 4 - 1167507753336960 c f + 3657183554242400 c f 11 5 10 6 + 15264581971230592 c f - 43910439121661112 c f 9 7 8 8 - 137783853269777000 c f + 409209960392011350 c f 7 9 6 10 + 827766608068418304 c f - 1538928478414110784 c f 5 11 4 12 - 15412309455487048832 c f - 109093722648055476240 c f 3 13 2 14 - 56771050559212693952 c f + 346525942203389782344 c f 15 16 + 150676166618209796984 c f - 91102711921297428646 f 15 14 13 2 - 20922789888000 c - 363778636032000 c f - 1401047793653760 c f 12 3 11 4 + 4727724607132800 c f + 23837007908779520 c f 10 5 9 6 - 71770191607818704 c f - 261266111262550680 c f 8 7 7 8 + 793073109663055650 c f + 1754730374807494656 c f 6 9 5 10 - 5668858634705890624 c f - 13789300193261121984 c f 4 11 3 12 - 43260592475563830640 c f + 33629753157136230272 c f 2 13 14 + 409278700561752148656 c f + 111218656779241711640 c f 15 14 13 - 172766291827835329042 f - 156920924160000 c - 991712942438400 c f 12 2 11 3 + 3883448917071360 c f + 25979796611268864 c f 10 4 9 5 - 84140970396330848 c f - 371239559413614320 c f 8 6 7 7 + 1167994178029973580 c f + 3021341380291664144 c f 6 8 5 9 - 10029633137026134632 c f - 15323303337943732768 c f 4 10 3 11 + 22302729405341091980 c f + 84483959228830188400 c f 2 12 13 + 320784162628335908724 c f + 12114311902892558476 c f 14 13 12 - 244057734137693659463 f - 317328979968000 c + 1768471517030400 c f 11 2 10 3 + 18458923662466560 c f - 67742479608707904 c f 9 4 8 5 - 384904304033414880 c f + 1283959108533524280 c f 7 6 6 7 + 4009818651305003680 c f - 13580517601498952104 c f 5 8 4 9 - 21036104989660873840 c f + 71966835176049182460 c f 3 10 2 11 + 94506927063143768672 c f + 103685554746874462032 c f 12 13 - 92368327796721981372 c f - 249536089105840974283 f 12 11 10 2 + 317328979968000 c + 7582370623027200 c f - 35103679640789760 c f 9 3 8 4 - 280167225774321600 c f + 1028401128709022640 c f 7 5 6 6 + 4032556528360579648 c f - 14206442870407275488 c f 5 7 4 8 - 26113694677424474848 c f + 99373547926879802940 c f 3 9 2 10 + 89111816475819465344 c f - 142016285618780613444 c f 11 12 - 142949004253021951692 c f - 156174912750128782457 f 11 10 + 1342545684480000 c - 10429177722163200 c f 9 2 8 3 - 134690874944820480 c f + 579407798788790400 c f 7 4 6 5 + 3001534942435652480 c f - 11319527232486753280 c f 5 6 4 7 - 25830064695394973104 c f + 100843109689634157300 c f 3 8 2 9 + 83968329195321848000 c f - 309769453854159979272 c f 10 11 - 126629707780729710332 c f + 8477369777202337565 f 10 9 8 2 - 1342545684480000 c - 38196902603059200 c f + 216748201233358080 c f 7 3 6 4 + 1596024564059447808 c f - 6724733451925641152 c f 5 5 4 6 - 19670066342353781536 c f + 79716346456182738120 c f 3 7 2 8 + 75726204875631337712 c f - 350669407646043906900 c f 9 10 - 77804997848960182132 c f + 166559351078956334329 f 9 8 7 2 - 4822703069184000 c + 48221534308147200 c f + 571818287747266560 c f 6 3 5 4 - 2879710852271180928 c f - 11259631740010559360 c f 4 5 3 6 + 48924372175855685600 c f + 58503333855213723936 c f 2 7 8 - 287482395936219569376 c f - 36272525853899074900 c f 9 8 7 + 246516051231409378255 f + 4822703069184000 c + 123482915652096000 c f 6 2 5 3 - 839109156283157760 c f - 4679945485958520960 c f 4 4 3 5 + 22837192667304622880 c f + 35995680711583322720 c f 2 6 7 - 182187251265221351436 c f - 15778951555114838772 c f 8 7 + 232563588720949471337 f + 12131731003392000 c 6 5 2 - 148860298274688000 c f - 1332239192960981760 c f 4 3 3 4 + 7830471740520287040 c f + 16908657178755073728 c f 2 5 6 - 90133590059488314984 c f - 8752977285867298532 c f 7 6 + 162726755503765023787 f - 12131731003392000 c 5 4 2 - 232235837314790400 c f + 1859220383600885760 c f 3 3 2 4 + 5828539614548383872 c f - 34318773313165870320 c f 5 6 - 5543072698689070760 c f + 87876653149567098946 f 5 4 - 18694512764928000 c + 273086712788198400 c f 3 2 2 3 + 1389609467872457472 c f - 9727043305242849120 c f 4 5 - 2886821285408219344 c f + 36855774599015044820 f 4 3 + 18694512764928000 c + 204850724212915200 c f 2 2 3 - 1933357592871775872 c f - 1067086661310072096 c f 4 3 2 + 11856473830844975560 f + 14076155610316800 c - 240432630944486400 c f 2 3 2 - 260920436329404288 c f + 2837950442494862784 f - 14076155610316800 c 2 - 38064786273561600 c f + 477368287980674688 f - 2522591034163200 c / + 50442883127884800 f + 2522591034163200) / ((17 + f) (16 + f) (15 + f) / 17 (f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) (14 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(130850092279664*c^15*f^15+981375692097480*c^14*f^16+ 3276704394169920*c^13*f^17+6414380565292700*c^12*f^18+8158753140966064*c^11*f^ 19+7060191650079568*c^10*f^20+4229525545919960*c^9*f^21+1750344923402790*c^8*f^ 22+490588281660048*c^7*f^23+89458569672472*c^6*f^24+9908610918752*c^5*f^25+ 594350595020*c^4*f^26+15812596528*c^3*f^27+127501956*c^2*f^28+131052*c*f^29+f^ 30-65425046139840*c^15*f^14+490687846048680*c^14*f^15+3442993053108560*c^13*f^ 16+6467538415281580*c^12*f^17+1341270238441952*c^11*f^18-12655606249358072*c^10 *f^19-22620990262676520*c^9*f^20-19778270847247770*c^8*f^21-10320489046456160*c ^7*f^22-3327057685031080*c^6*f^23-647009110018544*c^5*f^24-70640526114340*c^4*f ^25-3775275548448*c^3*f^26-76765847280*c^2*f^27-363372140*c*f^28-130903*f^29+ 38164610247680*c^15*f^13-204453269191200*c^14*f^14-1263294033283520*c^13*f^15-\ 12499477782025780*c^12*f^16-53399713473302560*c^11*f^17-106531252881997944*c^10 *f^18-109726291290942040*c^9*f^19-52467993024648630*c^8*f^20+1719649580187968*c ^7*f^21+15233616916886368*c^6*f^22+7767800167857184*c^5*f^23+1794355073669340*c ^4*f^24+197326709688832*c^3*f^25+8967165283020*c^2*f^26+120890156516*c*f^27+ 235880395*f^28-24534392326080*c^15*f^12+102226634412000*c^14*f^13-\ 776127327172400*c^13*f^14-16047025964484060*c^12*f^15-73802785294632576*c^11*f^ 16-113910954120131168*c^10*f^17+11065859486333080*c^9*f^18+227911304810865390*c ^8*f^19+275064690522976640*c^7*f^20+142413806290788032*c^6*f^21+ 27307493731445200*c^5*f^22-3536658995769900*c^4*f^23-2156618218687040*c^3*f^24-\ 263724567859752*c^2*f^25-9337761674956*c*f^26-59936479175*f^27+16878752535008*c ^15*f^11-57417298433040*c^14*f^12+305225058130720*c^13*f^13-2190035716967280*c^ 12*f^14-13576642370218928*c^11*f^15+103064554119567040*c^10*f^16+ 576209945852426600*c^9*f^17+1002730080132688050*c^8*f^18+687475990955600704*c^7 *f^19+18787360029614176*c^6*f^20-215603412070495904*c^5*f^21-101779396735303560 *c^4*f^22-13808758048150736*c^3*f^23+598068349808028*c^2*f^24+163762371215868*c *f^25+3551533484237*f^26-12210418059840*c^15*f^10+35012508563760*c^14*f^11-\ 143156768911520*c^13*f^12+713641597261320*c^12*f^13+21448520541142240*c^11*f^14 +263198992702077432*c^10*f^15+984598106499693400*c^9*f^16+1175919492620914470*c ^8*f^17-376896020749083264*c^7*f^18-1825419164987113696*c^6*f^19-\ 1289803935451723328*c^5*f^20-225917172743174640*c^4*f^21+70171465106914720*c^3* f^22+22447105120173408*c^2*f^23+836510575117276*c*f^24-36632348907413*f^25+ 9182274999040*c^15*f^9-22711072956000*c^14*f^10+75321317169280*c^13*f^11-\ 287696230024840*c^12*f^12+7152271646916032*c^11*f^13+168101484231376696*c^10*f^ 14+604627380121444680*c^9*f^15-429418639612930110*c^8*f^16-4308399141931712256* c^7*f^17-5777466442833781696*c^6*f^18-1883788260767702016*c^5*f^19+ 1109109270956195600*c^4*f^20+730937490359860832*c^3*f^21+66460017603120900*c^2* f^22-10719484120545092*c*f^23-514761443654099*f^24-7124361541440*c^15*f^8+ 15434350932000*c^14*f^9-43100447950560*c^13*f^10+133227493901320*c^12*f^11-\ 311002636159488*c^11*f^12+34881729074304112*c^10*f^13-29572740703305800*c^9*f^ 14-2528655742934336730*c^8*f^15-8417276784501105664*c^7*f^16-\ 7068027470205910208*c^6*f^17+3979756642468862528*c^5*f^18+7319639602235476880*c ^4*f^19+2007886051246645696*c^3*f^20-352060134655670856*c^2*f^21-\ 101279035488431860*c*f^22+686509029882935*f^23+5638422982192*c^15*f^7-\ 11144539194360*c^14*f^8+25835781171200*c^13*f^9-66918861389380*c^12*f^10+ 162676472566608*c^11*f^11+52504632708528*c^10*f^12-214586179659251400*c^9*f^13-\ 2892115839869757930*c^8*f^14-8007743659338174752*c^7*f^15+855494246231280656*c^ 6*f^16+21913583025302451392*c^5*f^17+18099753021420175560*c^4*f^18-\ 497200895839842592*c^3*f^19-3189003364090286280*c^2*f^20-259446054942554640*c*f ^21+32456366435588308*f^22-4775644473600*c^15*f^6+6470838814440*c^14*f^7-\ 19724389725040*c^13*f^8+45546355474620*c^12*f^9-57648988613216*c^11*f^10+ 38876148278968*c^10*f^11-97710575810624920*c^9*f^12-1665702244667067750*c^8*f^ 13-3274412175595575872*c^7*f^14+15595345964762035472*c^6*f^15+ 44785703240095967968*c^5*f^16+20063972751321841160*c^4*f^17-\ 19285482557094858816*c^3*f^18-10853519364272578176*c^2*f^19+682007490400125624* c*f^20+193507121456823422*f^21+2846514186880*c^15*f^5-14468477150400*c^14*f^6-\ 5859686996800*c^13*f^7+25885471832220*c^12*f^8+179186911475936*c^11*f^9-\ 430275703337480*c^10*f^10-16064352377828040*c^9*f^11-507300307643951250*c^8*f^ 12+920243324669175936*c^7*f^13+25327001484667442560*c^6*f^14+ 53161880715194177472*c^5*f^15-7985551983821022520*c^4*f^16-66246732465769211776 *c^3*f^17-18638597252779127112*c^2*f^18+7524569651795838152*c*f^19+ 453993903235262710*f^20-7031725908480*c^15*f^4-31389087912000*c^14*f^5-\ 84284341239280*c^13*f^6+230867734673940*c^12*f^7+640470783714944*c^11*f^8-\ 1757296423122240*c^10*f^9-4511395833064120*c^9*f^10-57305795120998710*c^8*f^11+ 1893115113464377088*c^7*f^12+22813578283652636480*c^6*f^13+36739864434469953120 *c^5*f^14-68301087221112880680*c^4*f^15-130104470309971261056*c^3*f^16-\ 4314182239518224592*c^2*f^17+29570566639465368328*c*f^18-585399698677802854*f^ 19-8597319876864*c^15*f^3-117217843390080*c^14*f^4-254712134585440*c^13*f^5+ 745901102000600*c^12*f^6+2496718466070192*c^11*f^7-6819571205134688*c^10*f^8-\ 17302487130997640*c^9*f^9+49646183661647430*c^8*f^10+1105041251351056448*c^7*f^ 11+12911839101478597280*c^6*f^12+8447705360045142464*c^5*f^13-\ 128137334565262902880*c^4*f^14-168553393784637860384*c^3*f^15+ 65589580323591843192*c^2*f^16+73136131286273079736*c*f^17-8486537910209409046*f ^18-25357940766720*c^15*f^2-254664454826880*c^14*f^3-658223004488000*c^13*f^4+ 1960008243728080*c^12*f^5+7102698100380064*c^11*f^6-19853892193359224*c^10*f^7-\ 55564270066385080*c^9*f^8+162949704844353570*c^8*f^9+560691678606057856*c^7*f^ 10+3942910257410059936*c^6*f^11-10976145542151048896*c^5*f^12-\ 145430283679463058640*c^4*f^13-141606630328846623936*c^3*f^14+ 199886238912088595712*c^2*f^15+125803023983921008056*c*f^16-\ 34770720742861614698*f^17-27581028249600*c^15*f-397042267622400*c^14*f^2-\ 1167507753336960*c^13*f^3+3657183554242400*c^12*f^4+15264581971230592*c^11*f^5-\ 43910439121661112*c^10*f^6-137783853269777000*c^9*f^7+409209960392011350*c^8*f^ 8+827766608068418304*c^7*f^9-1538928478414110784*c^6*f^10-15412309455487048832* c^5*f^11-109093722648055476240*c^4*f^12-56771050559212693952*c^3*f^13+ 346525942203389782344*c^2*f^14+150676166618209796984*c*f^15-\ 91102711921297428646*f^16-20922789888000*c^15-363778636032000*c^14*f-\ 1401047793653760*c^13*f^2+4727724607132800*c^12*f^3+23837007908779520*c^11*f^4-\ 71770191607818704*c^10*f^5-261266111262550680*c^9*f^6+793073109663055650*c^8*f^ 7+1754730374807494656*c^7*f^8-5668858634705890624*c^6*f^9-13789300193261121984* c^5*f^10-43260592475563830640*c^4*f^11+33629753157136230272*c^3*f^12+ 409278700561752148656*c^2*f^13+111218656779241711640*c*f^14-\ 172766291827835329042*f^15-156920924160000*c^14-991712942438400*c^13*f+ 3883448917071360*c^12*f^2+25979796611268864*c^11*f^3-84140970396330848*c^10*f^4 -371239559413614320*c^9*f^5+1167994178029973580*c^8*f^6+3021341380291664144*c^7 *f^7-10029633137026134632*c^6*f^8-15323303337943732768*c^5*f^9+ 22302729405341091980*c^4*f^10+84483959228830188400*c^3*f^11+ 320784162628335908724*c^2*f^12+12114311902892558476*c*f^13-\ 244057734137693659463*f^14-317328979968000*c^13+1768471517030400*c^12*f+ 18458923662466560*c^11*f^2-67742479608707904*c^10*f^3-384904304033414880*c^9*f^ 4+1283959108533524280*c^8*f^5+4009818651305003680*c^7*f^6-13580517601498952104* c^6*f^7-21036104989660873840*c^5*f^8+71966835176049182460*c^4*f^9+ 94506927063143768672*c^3*f^10+103685554746874462032*c^2*f^11-\ 92368327796721981372*c*f^12-249536089105840974283*f^13+317328979968000*c^12+ 7582370623027200*c^11*f-35103679640789760*c^10*f^2-280167225774321600*c^9*f^3+ 1028401128709022640*c^8*f^4+4032556528360579648*c^7*f^5-14206442870407275488*c^ 6*f^6-26113694677424474848*c^5*f^7+99373547926879802940*c^4*f^8+ 89111816475819465344*c^3*f^9-142016285618780613444*c^2*f^10-\ 142949004253021951692*c*f^11-156174912750128782457*f^12+1342545684480000*c^11-\ 10429177722163200*c^10*f-134690874944820480*c^9*f^2+579407798788790400*c^8*f^3+ 3001534942435652480*c^7*f^4-11319527232486753280*c^6*f^5-25830064695394973104*c ^5*f^6+100843109689634157300*c^4*f^7+83968329195321848000*c^3*f^8-\ 309769453854159979272*c^2*f^9-126629707780729710332*c*f^10+8477369777202337565* f^11-1342545684480000*c^10-38196902603059200*c^9*f+216748201233358080*c^8*f^2+ 1596024564059447808*c^7*f^3-6724733451925641152*c^6*f^4-19670066342353781536*c^ 5*f^5+79716346456182738120*c^4*f^6+75726204875631337712*c^3*f^7-\ 350669407646043906900*c^2*f^8-77804997848960182132*c*f^9+166559351078956334329* f^10-4822703069184000*c^9+48221534308147200*c^8*f+571818287747266560*c^7*f^2-\ 2879710852271180928*c^6*f^3-11259631740010559360*c^5*f^4+48924372175855685600*c ^4*f^5+58503333855213723936*c^3*f^6-287482395936219569376*c^2*f^7-\ 36272525853899074900*c*f^8+246516051231409378255*f^9+4822703069184000*c^8+ 123482915652096000*c^7*f-839109156283157760*c^6*f^2-4679945485958520960*c^5*f^3 +22837192667304622880*c^4*f^4+35995680711583322720*c^3*f^5-\ 182187251265221351436*c^2*f^6-15778951555114838772*c*f^7+232563588720949471337* f^8+12131731003392000*c^7-148860298274688000*c^6*f-1332239192960981760*c^5*f^2+ 7830471740520287040*c^4*f^3+16908657178755073728*c^3*f^4-90133590059488314984*c ^2*f^5-8752977285867298532*c*f^6+162726755503765023787*f^7-12131731003392000*c^ 6-232235837314790400*c^5*f+1859220383600885760*c^4*f^2+5828539614548383872*c^3* f^3-34318773313165870320*c^2*f^4-5543072698689070760*c*f^5+87876653149567098946 *f^6-18694512764928000*c^5+273086712788198400*c^4*f+1389609467872457472*c^3*f^2 -9727043305242849120*c^2*f^3-2886821285408219344*c*f^4+36855774599015044820*f^5 +18694512764928000*c^4+204850724212915200*c^3*f-1933357592871775872*c^2*f^2-\ 1067086661310072096*c*f^3+11856473830844975560*f^4+14076155610316800*c^3-\ 240432630944486400*c^2*f-260920436329404288*c*f^2+2837950442494862784*f^3-\ 14076155610316800*c^2-38064786273561600*c*f+477368287980674688*f^2-\ 2522591034163200*c+50442883127884800*f+2522591034163200)/(17+f)/(16+f)/(15+f)/( f+1)^17/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/(11+f)/(12+f)/( 13+f)/(14+f) The , 18, -th moment about the mean is 16 16 15 17 (c + f + 1) c f (2355301661033953 c f + 18842413288271624 c f 14 18 13 19 + 67616785185516400 c f + 143575263753861380 c f 12 20 11 21 + 200345803009008748 c f + 192926193870213440 c f 10 22 9 23 + 130987011875542108 c f + 62934484848748370 c f 8 24 7 25 + 21161153429488358 c f + 4848425588595160 c f 6 26 5 27 4 28 + 722660295348992 c f + 64987077217972 c f + 3117067154276 c f 3 29 2 30 31 32 + 64479935596 c f + 384012830 c f + 262123 c f + f 16 15 15 16 - 1177650830516968 c f + 9421206644135880 c f 14 17 13 18 + 71591356738511320 c f + 150101412106309300 c f 12 19 11 20 + 55183777432986384 c f - 293113611556827880 c f 10 21 9 22 - 621122598408287404 c f - 630877207485297630 c f 8 23 7 24 - 389584382547210136 c f - 153875867885770888 c f 6 25 5 26 - 38675626623005736 c f - 5929977464158748 c f 4 27 3 28 2 29 - 509766891513632 c f - 21169805650440 c f - 325427536522 c f 30 31 16 14 - 1109050165 c f - 261956 f + 686962984468900 c f 15 15 14 16 - 3925502768384544 c f - 25225444352279040 c f 13 17 12 18 - 266226779939153740 c f - 1243252711696953048 c f 11 19 10 20 - 2756552548969654344 c f - 3246497549796590804 c f 9 21 8 22 - 1917771281794029090 c f - 180357254846442960 c f 7 23 6 24 + 515987663367006688 c f + 364623619749038832 c f 5 25 4 26 + 116259027317597892 c f + 19322752629568016 c f 3 27 2 28 29 + 1582877897794788 c f + 53610107102742 c f + 528173671993 c f 30 16 13 15 14 + 725050228 f - 441619061411920 c f + 1962751384455840 c f 14 15 13 16 - 15843083828811720 c f - 349306365874531380 c f 12 17 11 18 - 1756145656550129936 c f - 3108657215616329104 c f 10 19 9 20 - 283865185298515964 c f + 6339152698890467170 c f 8 21 7 22 + 9398680554143012704 c f + 6123320988701808320 c f 6 23 5 24 + 1759359505233681624 c f - 11000852045742468 c f 4 25 3 26 - 134190003545379072 c f - 30257102691607520 c f 2 27 28 29 - 2399773867662034 c f - 59247442593065 c f - 267225460680 f 16 12 15 13 + 303817559069206 c f - 1102412018741712 c f 14 14 13 15 + 6235943991053280 c f - 47957768545554000 c f 12 16 11 17 - 347493563688847212 c f + 2351917484803477136 c f 10 18 9 19 + 15364928283350509292 c f + 30934251179536586310 c f 8 20 7 21 + 26215696032944577016 c f + 4416043492485278368 c f 6 22 5 23 - 7996043571077251872 c f - 5685563298095900856 c f 4 24 3 25 - 1338320099598281052 c f - 43377155620100220 c f 2 26 27 28 + 20797647744028562 c f + 1755824257311671 c f + 23690093803962 f 16 11 15 12 - 219787238865376 c f + 672242561630640 c f 14 13 13 14 - 2926330716827280 c f + 15639319519028520 c f 12 15 11 16 + 492135646459460640 c f + 6532428656991464136 c f 10 17 9 18 + 27271945712357118916 c f + 38971141514906673930 c f 8 19 7 20 - 4258108135525070112 c f - 63352626117998547616 c f 6 21 5 22 - 59827331226220731264 c f - 18094430040003119712 c f 4 23 3 24 + 2147154428175598992 c f + 2001881839736097048 c f 2 25 26 27 + 243719365281343002 c f - 2024513149699331 c f - 494148005707104 f 16 10 15 11 + 165285516993740 c f - 436013774973088 c f 14 12 13 13 + 1540295073928000 c f - 6308287767358360 c f 12 14 11 15 + 166078355222721760 c f + 4228281849014693288 c f 10 16 9 17 + 17298802584211683964 c f - 7489654798666130090 c f 8 18 7 19 - 134264270314941976352 c f - 223195146269896358272 c f 6 20 5 21 - 110733831659290438144 c f + 34400946045447658768 c f 4 22 3 23 + 45969987179272969592 c f + 10103658718707247084 c f 2 24 25 - 514114481273767030 c f - 196038653247074969 c f 26 16 9 15 10 - 2631459086617492 f - 128182872062960 c f + 296821159446240 c f 14 11 13 12 - 880627203319760 c f + 2919542099470360 c f 12 13 11 14 - 7415966063390976 c f + 881063891483432384 c f 10 15 9 16 - 257440347437057356 c f - 71583415405052981430 c f 8 17 7 18 - 278226558575796472928 c f - 302665967016509343104 c f 6 19 5 20 + 95321966337585807456 c f + 346645695416557312048 c f 4 21 3 22 + 163459726164653130352 c f - 5306634711822471696 c f 2 23 24 - 12982452060764227246 c f - 856303886886398551 c f 25 16 8 15 9 + 47454732924434504 f + 102013902891329 c f - 209351753373048 c f 14 10 13 11 + 537745300675440 c f - 1495017153071260 c f 12 12 11 13 + 3780217209914964 c f + 1372961295617184 c f 10 14 9 15 - 5660087057806999532 c f - 84798842070848672910 c f 8 16 7 17 - 274427400654816316908 c f - 40830526542877470256 c f 6 18 5 19 + 834354844370485017216 c f + 972080005061408825400 c f 4 20 3 21 + 142236457528766489000 c f - 209288792597489534088 c f 2 22 23 - 58477357627044076596 c f + 3316715134026979924 c f 24 16 7 15 8 + 485949745723884263 f - 82175784434744 c f + 158704947652680 c f 14 9 13 10 - 332576455153800 c f + 791786412477060 c f 12 11 11 12 - 1984514982942128 c f + 2781150728591144 c f 10 13 9 14 - 2622351626133800132 c f - 49482020808142950170 c f 8 15 7 16 - 121011212498187995984 c f + 498654379222800484112 c f 6 17 5 18 + 1848851925007500030800 c f + 1305955897007426634424 c f 4 19 3 20 - 767920686624949238848 c f - 899841816424116160720 c f 2 21 22 - 73598754358110934052 c f + 46185605205595040558 c f 23 16 6 15 7 + 1151799257071512668 f + 72323284571720 c f - 78819998904192 c f 14 8 13 9 + 306916207590720 c f - 691289235933660 c f 12 10 11 11 + 312683933717064 c f + 132336147055112 c f 10 12 9 13 - 406758306308018236 c f - 15244330240582678950 c f 8 14 7 15 + 21210345861247340512 c f + 880685176996752926656 c f 6 16 5 17 + 2306354202819010335264 c f + 245028270008388628216 c f 4 18 3 19 - 3433047626247205293824 c f - 1989372369088206994584 c f 2 20 21 + 387770787511671607708 c f + 209615302155382971898 c f 22 16 5 15 6 - 7724141434415279584 f - 37428629376320 c f + 279157241563200 c f 14 7 13 8 + 268132239200280 c f - 878549222094180 c f 12 9 11 10 - 4480900896610320 c f + 11178343922591664 c f 10 11 9 12 + 21076645993921804 c f - 2165922152884351290 c f 8 13 7 14 + 57700044986366928288 c f + 818734784454568741760 c f 6 15 5 16 + 1703647580617137324624 c f - 2502530021285296746744 c f 4 17 3 18 - 7444410748715895820864 c f - 2080449903651424712448 c f 2 19 20 + 2414289816351194628588 c f + 496251458842451573078 c f 21 16 4 - 76229578369297167280 f + 125118454474512 c f 15 5 14 6 + 701518600785536 c f + 1931214149913280 c f 13 7 12 8 - 5272304263840600 c f - 17778521744238164 c f 11 9 10 10 + 47379109720137104 c f + 139836982256138596 c f 9 11 8 12 - 410906993312605790 c f + 31885381047270435256 c f 7 13 6 14 + 480872005857120596576 c f + 536132237913953914688 c f 5 15 4 16 - 5496100486226601628832 c f - 10397857791787516447000 c f 3 17 2 18 + 1453637964385333675976 c f + 7163841778778902123492 c f 19 20 + 339390128536052357246 c f - 328190763638942225892 f 16 3 15 4 + 172986759785088 c f + 2384841714076800 c f 14 5 13 6 + 5837686142589760 c f - 16790830703672480 c f 12 7 11 8 - 65109243231002880 c f + 174727705641225464 c f 10 9 9 10 + 540113943876764972 c f - 1514761964047576530 c f 8 11 7 12 + 5771855236624034272 c f + 188760675325814596576 c f 6 13 5 14 - 294437523951810701280 c f - 6726163022946379555088 c f 4 15 3 16 - 9680288977213331227808 c f + 10142796849900540291696 c f 2 17 18 + 14093262023298022573684 c f - 2089232083676288544998 c f 19 16 2 - 864425914407698885280 f + 457425773648640 c f 15 3 14 4 + 5043300267469824 c f + 14396063201464320 c f 13 5 12 6 - 42367544778778240 c f - 179174254095769296 c f 11 7 10 8 + 492424892049563928 c f + 1669139716025474836 c f 9 9 8 10 - 4743012164458094670 c f - 9613576600010107296 c f 7 11 6 12 + 73167740339575207040 c f - 439126182722259544512 c f 5 13 4 14 - 5683625122116749925936 c f - 5336633410170691125232 c f 3 15 2 16 + 21662701584886833002520 c f + 19606415969105813450772 c f 17 18 - 9800862163598459207410 c f - 1314691006104354434376 f 16 15 2 + 491107944499200 c f + 7588269745182720 c f 14 3 13 4 + 24780381344035200 c f - 76809848079988800 c f 12 5 11 6 - 373203966797593568 c f + 1058682412938034976 c f 10 7 9 8 + 4016294468111567356 c f - 11607841396920493010 c f 8 9 7 10 - 28913971329639432608 c f + 94326275751935427200 c f 6 11 5 12 - 166958032920762053152 c f - 3713179022106573031376 c f 4 13 3 14 - 371046392968749709024 c f + 30575705731380251789600 c f 2 15 16 + 18771555713536052742052 c f - 25131404536010296585390 c f 17 16 15 - 96649609498823134448 f + 355687428096000 c + 6774362980761600 c f 14 2 13 3 + 28873930542105600 c f - 96818364722459520 c f 12 4 11 5 - 567958838242513536 c f + 1691575913920046336 c f 10 6 9 7 + 7423169190762518336 c f - 22022683535546959980 c f 8 8 7 9 - 62095439219242396682 c f + 194746802029094310424 c f 6 10 5 11 + 203122812410537126016 c f - 2464793970248518723724 c f 4 12 3 13 + 2106296017565933419156 c f + 33021506685647983747932 c f 2 14 15 + 9839585525092148975254 c f - 46952532628425190475837 c f 16 15 + 5800461137406649951327 f + 2845499424768000 c 14 13 2 + 19943041031424000 c f - 77974863786086400 c f 12 3 11 4 - 605702368301337216 c f + 1947904371210260736 c f 10 5 9 6 + 10326085288175333248 c f - 31902191536206763200 c f 8 7 7 8 - 104503744117624898904 c f + 332687281501769902136 c f 6 9 5 10 + 579581416784308540056 c f - 2533311422667760966140 c f 4 11 3 12 + 1392434617392467147168 c f + 30288617486417155192344 c f 2 13 14 - 3012805977385080593778 c f - 69853506865354218704041 c f 15 14 + 19311747661567892080180 f + 6224529991680000 c 13 12 2 - 34970834868480000 c f - 422827489374151680 c f 11 3 10 4 + 1547244151916351616 c f + 10522290520626867840 c f 9 5 8 6 - 34636025929581419200 c f - 136083722698578116176 c f 7 7 6 8 + 445507243689016743520 c f + 939263964802874041968 c f 5 9 4 10 - 3420015688985656181148 c f - 1115485216123764961104 c f 3 11 2 12 + 26911872099962097876916 c f - 12475514216979877585042 c f 13 14 - 86970573745703611226723 c f + 40179005470097911507732 f 13 12 - 6224529991680000 c - 171300714210662400 c f 11 2 10 3 + 794086283048647680 c f + 7554891381456893760 c f 9 4 8 5 - 27494523656146129440 c f - 134775851385587965696 c f 7 6 6 7 + 462467932892587134656 c f + 1169077529611828608408 c f 5 8 4 9 - 4204633339548540584868 c f - 3665899647583519115328 c f 3 10 2 11 + 25657839056937565607520 c f - 14003526367576570116442 c f 12 13 - 94060555294078205817133 c f + 62790293173468151392984 f 12 11 - 30055587674112000 c + 234435232697702400 c f 10 2 9 3 + 3594600076549996800 c f - 15395748483865464000 c f 8 4 7 5 - 99122664816136859040 c f + 366633968738756200768 c f 6 6 5 7 + 1137812769781552851168 c f - 4194007309981134908808 c f 4 8 3 9 - 5145647497903957387788 c f + 25278685422227055461364 c f 2 10 11 - 8830882841603071888662 c f - 90892082026380151728773 c f 12 11 + 78075376194412130806330 f + 30055587674112000 c 10 9 2 + 1011942024597504000 c f - 5736566106171014400 c f 8 3 7 4 - 52233366136187972736 c f + 217163294916809978880 c f 6 5 5 6 + 854344883036089556384 c f - 3308442314700186822704 c f 4 7 3 8 - 5168813276297370982768 c f + 22919607274236018087544 c f 2 9 10 - 1765376243151373221166 c f - 79553676730321808227559 c f 11 10 + 79144508442479354878656 f + 127158255544320000 c 9 8 2 - 1273194440534016000 c f - 18592671808923683328 c f 7 3 6 4 + 92862333138910503168 c f + 483827373932345980992 c f 5 5 4 6 - 2031694320809710199552 c f - 4011574696410933880136 c f 3 7 2 8 + 17608658633519902114236 c f + 3053765620634775300674 c f 9 10 - 62744608012899079277989 c f + 66089043640219819064412 f 9 8 - 127158255544320000 c - 3997350915717519360 c f 7 2 6 3 + 27050345168980243968 c f + 199508455225693635840 c f 5 4 4 5 - 949969202201698416192 c f - 2418734677682930500624 c f 3 6 2 7 + 11002092846810963303792 c f + 4423989059342648966250 c f 8 9 - 43694096083880748889931 c f + 45575960928641732009256 f 8 7 - 391647427076505600 c + 4800991090757621760 c f 6 2 5 3 + 56472977914968206592 c f - 326530985997802465152 c f 4 4 3 5 - 1112564080473082735392 c f + 5452527562835230422400 c f 2 6 7 + 3486892881625231574432 c f - 26145194555954041510034 c f 8 7 + 25870930638587718423833 f + 391647427076505600 c 6 5 2 + 9806376270245667840 c f - 77763153008894476032 c f 4 3 3 4 - 377109351269929082304 c f + 2089032524142643585728 c f 2 5 6 + 1938464018711411732672 c f - 13070772513063932022016 c f 7 6 + 11982870304256721131444 f + 787456397061734400 c 5 4 2 - 11460820773291402240 c f - 88764952688388928512 c f 3 3 2 4 + 596440617627523544640 c f + 795109919116166290176 c f 5 6 - 5307654673658065953440 c f + 4461221203223377113560 f 5 4 - 787456397061734400 c - 12958691309728496640 c f 3 2 2 3 + 119455534675389284352 c f + 237899153358720990432 c f 4 5 - 1696158249422837727408 c f + 1303916227529078444064 f 4 3 - 883847690075750400 c + 14973127058750192640 c f 2 2 3 + 49385871178923708288 c f - 409243181049619564320 c f 4 3 + 288333906095141068176 f + 883847690075750400 c 2 2 + 6375320706689141760 c f - 69959056220335640448 c f 3 2 + 45373051262997283392 f + 385956428226969600 c 2 - 7545567913867791360 c f + 4529507195801387520 f - 385956428226969600 c / 18 + 215681533420953600 f) / ((18 + f) (17 + f) (16 + f) (15 + f) (f + 1) / (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) (14 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(2355301661033953*c^16*f^16+18842413288271624*c^15*f^17+ 67616785185516400*c^14*f^18+143575263753861380*c^13*f^19+200345803009008748*c^ 12*f^20+192926193870213440*c^11*f^21+130987011875542108*c^10*f^22+ 62934484848748370*c^9*f^23+21161153429488358*c^8*f^24+4848425588595160*c^7*f^25 +722660295348992*c^6*f^26+64987077217972*c^5*f^27+3117067154276*c^4*f^28+ 64479935596*c^3*f^29+384012830*c^2*f^30+262123*c*f^31+f^32-1177650830516968*c^ 16*f^15+9421206644135880*c^15*f^16+71591356738511320*c^14*f^17+ 150101412106309300*c^13*f^18+55183777432986384*c^12*f^19-293113611556827880*c^ 11*f^20-621122598408287404*c^10*f^21-630877207485297630*c^9*f^22-\ 389584382547210136*c^8*f^23-153875867885770888*c^7*f^24-38675626623005736*c^6*f ^25-5929977464158748*c^5*f^26-509766891513632*c^4*f^27-21169805650440*c^3*f^28-\ 325427536522*c^2*f^29-1109050165*c*f^30-261956*f^31+686962984468900*c^16*f^14-\ 3925502768384544*c^15*f^15-25225444352279040*c^14*f^16-266226779939153740*c^13* f^17-1243252711696953048*c^12*f^18-2756552548969654344*c^11*f^19-\ 3246497549796590804*c^10*f^20-1917771281794029090*c^9*f^21-180357254846442960*c ^8*f^22+515987663367006688*c^7*f^23+364623619749038832*c^6*f^24+ 116259027317597892*c^5*f^25+19322752629568016*c^4*f^26+1582877897794788*c^3*f^ 27+53610107102742*c^2*f^28+528173671993*c*f^29+725050228*f^30-441619061411920*c ^16*f^13+1962751384455840*c^15*f^14-15843083828811720*c^14*f^15-\ 349306365874531380*c^13*f^16-1756145656550129936*c^12*f^17-3108657215616329104* c^11*f^18-283865185298515964*c^10*f^19+6339152698890467170*c^9*f^20+ 9398680554143012704*c^8*f^21+6123320988701808320*c^7*f^22+1759359505233681624*c ^6*f^23-11000852045742468*c^5*f^24-134190003545379072*c^4*f^25-\ 30257102691607520*c^3*f^26-2399773867662034*c^2*f^27-59247442593065*c*f^28-\ 267225460680*f^29+303817559069206*c^16*f^12-1102412018741712*c^15*f^13+ 6235943991053280*c^14*f^14-47957768545554000*c^13*f^15-347493563688847212*c^12* f^16+2351917484803477136*c^11*f^17+15364928283350509292*c^10*f^18+ 30934251179536586310*c^9*f^19+26215696032944577016*c^8*f^20+4416043492485278368 *c^7*f^21-7996043571077251872*c^6*f^22-5685563298095900856*c^5*f^23-\ 1338320099598281052*c^4*f^24-43377155620100220*c^3*f^25+20797647744028562*c^2*f ^26+1755824257311671*c*f^27+23690093803962*f^28-219787238865376*c^16*f^11+ 672242561630640*c^15*f^12-2926330716827280*c^14*f^13+15639319519028520*c^13*f^ 14+492135646459460640*c^12*f^15+6532428656991464136*c^11*f^16+ 27271945712357118916*c^10*f^17+38971141514906673930*c^9*f^18-\ 4258108135525070112*c^8*f^19-63352626117998547616*c^7*f^20-59827331226220731264 *c^6*f^21-18094430040003119712*c^5*f^22+2147154428175598992*c^4*f^23+ 2001881839736097048*c^3*f^24+243719365281343002*c^2*f^25-2024513149699331*c*f^ 26-494148005707104*f^27+165285516993740*c^16*f^10-436013774973088*c^15*f^11+ 1540295073928000*c^14*f^12-6308287767358360*c^13*f^13+166078355222721760*c^12*f ^14+4228281849014693288*c^11*f^15+17298802584211683964*c^10*f^16-\ 7489654798666130090*c^9*f^17-134264270314941976352*c^8*f^18-\ 223195146269896358272*c^7*f^19-110733831659290438144*c^6*f^20+ 34400946045447658768*c^5*f^21+45969987179272969592*c^4*f^22+ 10103658718707247084*c^3*f^23-514114481273767030*c^2*f^24-196038653247074969*c* f^25-2631459086617492*f^26-128182872062960*c^16*f^9+296821159446240*c^15*f^10-\ 880627203319760*c^14*f^11+2919542099470360*c^13*f^12-7415966063390976*c^12*f^13 +881063891483432384*c^11*f^14-257440347437057356*c^10*f^15-71583415405052981430 *c^9*f^16-278226558575796472928*c^8*f^17-302665967016509343104*c^7*f^18+ 95321966337585807456*c^6*f^19+346645695416557312048*c^5*f^20+ 163459726164653130352*c^4*f^21-5306634711822471696*c^3*f^22-\ 12982452060764227246*c^2*f^23-856303886886398551*c*f^24+47454732924434504*f^25+ 102013902891329*c^16*f^8-209351753373048*c^15*f^9+537745300675440*c^14*f^10-\ 1495017153071260*c^13*f^11+3780217209914964*c^12*f^12+1372961295617184*c^11*f^ 13-5660087057806999532*c^10*f^14-84798842070848672910*c^9*f^15-\ 274427400654816316908*c^8*f^16-40830526542877470256*c^7*f^17+ 834354844370485017216*c^6*f^18+972080005061408825400*c^5*f^19+ 142236457528766489000*c^4*f^20-209288792597489534088*c^3*f^21-\ 58477357627044076596*c^2*f^22+3316715134026979924*c*f^23+485949745723884263*f^ 24-82175784434744*c^16*f^7+158704947652680*c^15*f^8-332576455153800*c^14*f^9+ 791786412477060*c^13*f^10-1984514982942128*c^12*f^11+2781150728591144*c^11*f^12 -2622351626133800132*c^10*f^13-49482020808142950170*c^9*f^14-\ 121011212498187995984*c^8*f^15+498654379222800484112*c^7*f^16+ 1848851925007500030800*c^6*f^17+1305955897007426634424*c^5*f^18-\ 767920686624949238848*c^4*f^19-899841816424116160720*c^3*f^20-\ 73598754358110934052*c^2*f^21+46185605205595040558*c*f^22+1151799257071512668*f ^23+72323284571720*c^16*f^6-78819998904192*c^15*f^7+306916207590720*c^14*f^8-\ 691289235933660*c^13*f^9+312683933717064*c^12*f^10+132336147055112*c^11*f^11-\ 406758306308018236*c^10*f^12-15244330240582678950*c^9*f^13+21210345861247340512 *c^8*f^14+880685176996752926656*c^7*f^15+2306354202819010335264*c^6*f^16+ 245028270008388628216*c^5*f^17-3433047626247205293824*c^4*f^18-\ 1989372369088206994584*c^3*f^19+387770787511671607708*c^2*f^20+ 209615302155382971898*c*f^21-7724141434415279584*f^22-37428629376320*c^16*f^5+ 279157241563200*c^15*f^6+268132239200280*c^14*f^7-878549222094180*c^13*f^8-\ 4480900896610320*c^12*f^9+11178343922591664*c^11*f^10+21076645993921804*c^10*f^ 11-2165922152884351290*c^9*f^12+57700044986366928288*c^8*f^13+ 818734784454568741760*c^7*f^14+1703647580617137324624*c^6*f^15-\ 2502530021285296746744*c^5*f^16-7444410748715895820864*c^4*f^17-\ 2080449903651424712448*c^3*f^18+2414289816351194628588*c^2*f^19+ 496251458842451573078*c*f^20-76229578369297167280*f^21+125118454474512*c^16*f^4 +701518600785536*c^15*f^5+1931214149913280*c^14*f^6-5272304263840600*c^13*f^7-\ 17778521744238164*c^12*f^8+47379109720137104*c^11*f^9+139836982256138596*c^10*f ^10-410906993312605790*c^9*f^11+31885381047270435256*c^8*f^12+ 480872005857120596576*c^7*f^13+536132237913953914688*c^6*f^14-\ 5496100486226601628832*c^5*f^15-10397857791787516447000*c^4*f^16+ 1453637964385333675976*c^3*f^17+7163841778778902123492*c^2*f^18+ 339390128536052357246*c*f^19-328190763638942225892*f^20+172986759785088*c^16*f^ 3+2384841714076800*c^15*f^4+5837686142589760*c^14*f^5-16790830703672480*c^13*f^ 6-65109243231002880*c^12*f^7+174727705641225464*c^11*f^8+540113943876764972*c^ 10*f^9-1514761964047576530*c^9*f^10+5771855236624034272*c^8*f^11+ 188760675325814596576*c^7*f^12-294437523951810701280*c^6*f^13-\ 6726163022946379555088*c^5*f^14-9680288977213331227808*c^4*f^15+ 10142796849900540291696*c^3*f^16+14093262023298022573684*c^2*f^17-\ 2089232083676288544998*c*f^18-864425914407698885280*f^19+457425773648640*c^16*f ^2+5043300267469824*c^15*f^3+14396063201464320*c^14*f^4-42367544778778240*c^13* f^5-179174254095769296*c^12*f^6+492424892049563928*c^11*f^7+1669139716025474836 *c^10*f^8-4743012164458094670*c^9*f^9-9613576600010107296*c^8*f^10+ 73167740339575207040*c^7*f^11-439126182722259544512*c^6*f^12-\ 5683625122116749925936*c^5*f^13-5336633410170691125232*c^4*f^14+ 21662701584886833002520*c^3*f^15+19606415969105813450772*c^2*f^16-\ 9800862163598459207410*c*f^17-1314691006104354434376*f^18+491107944499200*c^16* f+7588269745182720*c^15*f^2+24780381344035200*c^14*f^3-76809848079988800*c^13*f ^4-373203966797593568*c^12*f^5+1058682412938034976*c^11*f^6+4016294468111567356 *c^10*f^7-11607841396920493010*c^9*f^8-28913971329639432608*c^8*f^9+ 94326275751935427200*c^7*f^10-166958032920762053152*c^6*f^11-\ 3713179022106573031376*c^5*f^12-371046392968749709024*c^4*f^13+ 30575705731380251789600*c^3*f^14+18771555713536052742052*c^2*f^15-\ 25131404536010296585390*c*f^16-96649609498823134448*f^17+355687428096000*c^16+ 6774362980761600*c^15*f+28873930542105600*c^14*f^2-96818364722459520*c^13*f^3-\ 567958838242513536*c^12*f^4+1691575913920046336*c^11*f^5+7423169190762518336*c^ 10*f^6-22022683535546959980*c^9*f^7-62095439219242396682*c^8*f^8+ 194746802029094310424*c^7*f^9+203122812410537126016*c^6*f^10-\ 2464793970248518723724*c^5*f^11+2106296017565933419156*c^4*f^12+ 33021506685647983747932*c^3*f^13+9839585525092148975254*c^2*f^14-\ 46952532628425190475837*c*f^15+5800461137406649951327*f^16+2845499424768000*c^ 15+19943041031424000*c^14*f-77974863786086400*c^13*f^2-605702368301337216*c^12* f^3+1947904371210260736*c^11*f^4+10326085288175333248*c^10*f^5-\ 31902191536206763200*c^9*f^6-104503744117624898904*c^8*f^7+ 332687281501769902136*c^7*f^8+579581416784308540056*c^6*f^9-\ 2533311422667760966140*c^5*f^10+1392434617392467147168*c^4*f^11+ 30288617486417155192344*c^3*f^12-3012805977385080593778*c^2*f^13-\ 69853506865354218704041*c*f^14+19311747661567892080180*f^15+6224529991680000*c^ 14-34970834868480000*c^13*f-422827489374151680*c^12*f^2+1547244151916351616*c^ 11*f^3+10522290520626867840*c^10*f^4-34636025929581419200*c^9*f^5-\ 136083722698578116176*c^8*f^6+445507243689016743520*c^7*f^7+ 939263964802874041968*c^6*f^8-3420015688985656181148*c^5*f^9-\ 1115485216123764961104*c^4*f^10+26911872099962097876916*c^3*f^11-\ 12475514216979877585042*c^2*f^12-86970573745703611226723*c*f^13+ 40179005470097911507732*f^14-6224529991680000*c^13-171300714210662400*c^12*f+ 794086283048647680*c^11*f^2+7554891381456893760*c^10*f^3-27494523656146129440*c ^9*f^4-134775851385587965696*c^8*f^5+462467932892587134656*c^7*f^6+ 1169077529611828608408*c^6*f^7-4204633339548540584868*c^5*f^8-\ 3665899647583519115328*c^4*f^9+25657839056937565607520*c^3*f^10-\ 14003526367576570116442*c^2*f^11-94060555294078205817133*c*f^12+ 62790293173468151392984*f^13-30055587674112000*c^12+234435232697702400*c^11*f+ 3594600076549996800*c^10*f^2-15395748483865464000*c^9*f^3-99122664816136859040* c^8*f^4+366633968738756200768*c^7*f^5+1137812769781552851168*c^6*f^6-\ 4194007309981134908808*c^5*f^7-5145647497903957387788*c^4*f^8+ 25278685422227055461364*c^3*f^9-8830882841603071888662*c^2*f^10-\ 90892082026380151728773*c*f^11+78075376194412130806330*f^12+30055587674112000*c ^11+1011942024597504000*c^10*f-5736566106171014400*c^9*f^2-52233366136187972736 *c^8*f^3+217163294916809978880*c^7*f^4+854344883036089556384*c^6*f^5-\ 3308442314700186822704*c^5*f^6-5168813276297370982768*c^4*f^7+ 22919607274236018087544*c^3*f^8-1765376243151373221166*c^2*f^9-\ 79553676730321808227559*c*f^10+79144508442479354878656*f^11+127158255544320000* c^10-1273194440534016000*c^9*f-18592671808923683328*c^8*f^2+ 92862333138910503168*c^7*f^3+483827373932345980992*c^6*f^4-\ 2031694320809710199552*c^5*f^5-4011574696410933880136*c^4*f^6+ 17608658633519902114236*c^3*f^7+3053765620634775300674*c^2*f^8-\ 62744608012899079277989*c*f^9+66089043640219819064412*f^10-127158255544320000*c ^9-3997350915717519360*c^8*f+27050345168980243968*c^7*f^2+199508455225693635840 *c^6*f^3-949969202201698416192*c^5*f^4-2418734677682930500624*c^4*f^5+ 11002092846810963303792*c^3*f^6+4423989059342648966250*c^2*f^7-\ 43694096083880748889931*c*f^8+45575960928641732009256*f^9-391647427076505600*c^ 8+4800991090757621760*c^7*f+56472977914968206592*c^6*f^2-326530985997802465152* c^5*f^3-1112564080473082735392*c^4*f^4+5452527562835230422400*c^3*f^5+ 3486892881625231574432*c^2*f^6-26145194555954041510034*c*f^7+ 25870930638587718423833*f^8+391647427076505600*c^7+9806376270245667840*c^6*f-\ 77763153008894476032*c^5*f^2-377109351269929082304*c^4*f^3+ 2089032524142643585728*c^3*f^4+1938464018711411732672*c^2*f^5-\ 13070772513063932022016*c*f^6+11982870304256721131444*f^7+787456397061734400*c^ 6-11460820773291402240*c^5*f-88764952688388928512*c^4*f^2+596440617627523544640 *c^3*f^3+795109919116166290176*c^2*f^4-5307654673658065953440*c*f^5+ 4461221203223377113560*f^6-787456397061734400*c^5-12958691309728496640*c^4*f+ 119455534675389284352*c^3*f^2+237899153358720990432*c^2*f^3-\ 1696158249422837727408*c*f^4+1303916227529078444064*f^5-883847690075750400*c^4+ 14973127058750192640*c^3*f+49385871178923708288*c^2*f^2-409243181049619564320*c *f^3+288333906095141068176*f^4+883847690075750400*c^3+6375320706689141760*c^2*f -69959056220335640448*c*f^2+45373051262997283392*f^3+385956428226969600*c^2-\ 7545567913867791360*c*f+4529507195801387520*f^2-385956428226969600*c+ 215681533420953600*f)/(18+f)/(17+f)/(16+f)/(15+f)/(f+1)^18/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5 +f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/(11+f)/(12+f)/(13+f)/(14+f) The , 19, -th moment about the mean is 17 17 16 18 (c + f + 1) c f (44750731559645106 c f + 380381218256983401 c f 15 19 14 20 + 1459992617133421584 c f + 3342320263360993860 c f 13 21 12 22 + 5077211341392839544 c f + 5386476965668709820 c f 11 23 10 24 + 4090173378477058080 c f + 2240774132415004758 c f 9 25 8 26 + 881293180473498364 c f + 244527054486737022 c f 7 27 6 28 + 46357296322195248 c f + 5702584915216644 c f 5 29 4 30 3 31 + 419607803681352 c f + 16194657222072 c f + 261753187848 c f 2 32 33 34 17 16 + 1155183813 c f + 524266 c f + f - 22375365779822562 c f 16 17 15 18 + 190190609128491624 c f + 1556020228605159888 c f 14 19 13 20 + 3601035430190192520 c f + 1875960766971821880 c f 12 21 11 22 - 6959727391307970552 c f - 17377670590891754832 c f 10 23 9 24 - 20202956431166114892 c f - 14460316506519217620 c f 8 25 7 26 - 6792379808506804512 c f - 2110531503245317776 c f 6 27 5 28 - 423712798574465400 c f - 52093088921097144 c f 4 29 3 30 2 31 - 3570688885071420 c f - 116379692290800 c f - 1363718814498 c f 32 33 17 15 - 3369610590 c f - 524080 f + 13052296704895704 c f 16 16 15 17 - 79246087136878293 c f - 528851093275194576 c f 14 18 13 19 - 5926558472567027280 c f - 30041593079604576960 c f 12 20 11 21 - 73309649933838598644 c f - 97206779479415495760 c f 10 22 9 23 - 68303112798979043700 c f - 14105780197312036376 c f 8 24 7 25 + 16417480798451733858 c f + 16000946042974475856 c f 6 26 5 27 + 6684394485505878960 c f + 1533311367742375056 c f 4 28 3 29 + 192772233001007712 c f + 12082622103848592 c f 2 30 31 32 + 310513546733238 c f + 2267019194404 c f + 2214442843 f 17 14 16 15 - 8390762167475880 c f + 39623043568068504 c f 15 16 14 17 - 338854714753163280 c f - 7934223128668754760 c f 13 18 12 19 - 43277300612471949072 c f - 86371883719326784488 c f 11 20 10 21 - 23061886262092201680 c f + 177898623242097263220 c f 9 22 8 23 + 318871318013609234016 c f + 252231363908459412048 c f 7 24 6 25 + 97006003196642811024 c f + 8902802242786790520 c f 5 26 4 27 - 6649728873056200800 c f - 2564673544016436492 c f 3 28 2 29 - 359301752526838224 c f - 20126967740822538 c f 30 31 17 13 - 359378622101640 c f - 1165052712400 f + 5772533600640492 c f 16 14 15 15 - 22254942818100798 c f + 133478185686741408 c f 14 16 13 17 - 1095225111621322380 c f - 9074456369061315960 c f 12 18 11 19 + 55530930263009745180 c f + 420346054895674787568 c f 10 20 9 21 + 963363085662499121028 c f + 973516327915812524272 c f 8 22 7 23 + 292638030305691789576 c f - 271912516955136842304 c f 6 24 5 25 - 284898524407713317556 c f - 99346296712372643160 c f 4 26 3 27 - 10816272242256896784 c f + 1354580130739045440 c f 2 28 29 + 338443768973787156 c f + 16370237623919332 c f 30 17 12 + 149050141851958 f - 4175958066557004 c f 16 13 15 14 + 13570892039709648 c f - 62666725283993184 c f 14 15 13 16 + 357404953589080560 c f + 11753061069581490792 c f 12 17 11 18 + 167701236921842527176 c f + 772791021941845988016 c f 10 19 9 20 + 1285065736054236263556 c f + 105075645048823713264 c f 8 21 7 22 - 2156938702011231364512 c f - 2615703659116418559936 c f 6 23 5 24 - 1138546058746266136512 c f - 15327367122771777816 c f 4 25 3 26 + 132027165335661868044 c f + 32734023677383756560 c f 2 27 28 + 1502666410161743298 c f - 135782749340875932 c f 29 17 11 - 5174810061581632 f + 3140415104058648 c f 16 12 15 13 - 8802115181236026 c f + 32995306115096928 c f 14 14 13 15 - 144230165368371360 c f + 4008981991771500912 c f 12 16 11 17 + 109876406255335896540 c f + 503596659407917381488 c f 10 18 9 19 - 86608214016165299172 c f - 4214601100521004898848 c f 8 20 7 21 - 8439998429385513629496 c f - 5642131875835913315520 c f 6 22 5 23 + 664309487335845296400 c f + 2466169390404307056384 c f 4 24 3 25 + 933568009810765671456 c f + 41006539846643419248 c f 2 26 27 - 26252385660537624558 c f - 2238274735966664992 c f 28 17 10 + 10259021057053826 f - 2435612411077560 c f 16 11 15 12 + 5990822890339248 c f - 18871169515280160 c f 14 13 13 14 + 66781333147088880 c f - 183032187775152576 c f 12 15 11 16 + 22980696586410271800 c f + 5945236404450510960 c f 10 17 9 18 - 2072632836555965995740 c f - 9240732601469833711104 c f 8 19 7 20 - 12358512336167075501280 c f + 1289614632042181473600 c f 6 21 5 22 + 15236058487370353651200 c f + 10623220311915714515472 c f 4 23 3 24 + 1062724846696133134860 c f - 1005109844937525894576 c f 2 25 26 - 214667322588011097702 c f + 2688710807188408872 c f 27 17 9 + 789746142929005504 f + 1936740423430098 c f 16 10 15 11 - 4240411895003427 c f + 11493363890563152 c f 14 12 13 13 - 34115916274158420 c f + 93221132390325576 c f 12 14 11 15 + 31064650575592452 c f - 153938321513208829584 c f 10 16 9 17 - 2537653287811692013392 c f - 9397867248822872203384 c f 8 18 7 19 - 3716514066765236377212 c f + 30959387356563393884832 c f 6 20 5 21 + 47813578722763954160424 c f + 15380712721181282729328 c f 4 22 3 23 - 10619095547951639408664 c f - 6313277862361914309816 c f 2 24 25 - 268957353097525670415 c f + 146380199815672194278 c f 26 17 8 + 3477265554931607675 f - 1574526926163906 c f 16 9 15 10 + 3078814726762632 c f - 7403206899584496 c f 14 11 13 12 + 18899900890439400 c f - 46135656683099256 c f 12 13 11 14 + 67161508259294904 c f - 72552614010159402288 c f 10 15 9 16 - 1497999842887179041124 c f - 4378704415475338928408 c f 8 17 7 18 + 15954594603935306061600 c f + 74350287857708461576224 c f 6 19 5 20 + 72253457649848773819248 c f - 24084052436586857780016 c f 4 21 3 22 - 58896136465736689455048 c f - 15211879072391693876352 c f 2 23 24 + 3889331133140147011164 c f + 866053764364320278846 c f 25 17 7 - 24392915657275842096 f + 1284911688033792 c f 16 8 15 9 - 2461729524105969 c f + 4597817206165872 c f 14 10 13 11 - 10150183388957040 c f + 27261634692356064 c f 12 12 11 13 - 50560071881180316 c f - 11439773397955369584 c f 10 14 9 15 - 463644805862100560412 c f + 460997673559503594800 c f 8 16 7 17 + 30698652965198312874780 c f + 96728872601242156390752 c f 6 18 5 19 + 34500667192850452417824 c f - 161921438333129131207200 c f 4 20 3 21 - 151424317523991671147808 c f + 2720103877724166476640 c f 2 22 23 + 26514267722897299589340 c f + 1665576560704733918900 c f 24 17 6 - 326532388141342896303 f - 1179834920868240 c f 16 7 15 8 + 893152520907192 c f - 5487774886111440 c f 14 9 13 10 + 12355153411250520 c f + 7344988437499440 c f 12 11 11 12 - 29272959313204152 c f - 359506861237695600 c f 10 13 9 14 - 63325294103135484420 c f + 1817672076085843669120 c f 8 15 7 16 + 29298490076094593694912 c f + 74884474991475650723040 c f 6 17 5 18 - 85923290084604556387440 c f - 387485140185213544909440 c f 4 19 3 20 - 211786803979804221120504 c f + 139303268584159322262240 c f 2 21 22 + 87187232280474829069740 c f - 6462785114285430539776 c f 23 17 5 - 1582076907129523579152 f + 492816557183904 c f 16 6 15 7 - 5839656091316856 c f - 8510081302059264 c f 14 8 13 9 + 25317690060888540 c f + 122149075252931832 c f 12 10 11 11 - 306831709854549516 c f - 908835610339880496 c f 10 12 9 13 + 1789312314752619228 c f + 1060789116458942098800 c f 8 14 7 15 + 17347653363411731965176 c f + 27262631312498130903744 c f 6 16 5 17 - 226546486527806512243176 c f - 574310461951853609029488 c f 4 18 3 19 - 67505475115999474461792 c f + 516177517284818538586176 c f 2 20 21 + 164590628324353994179008 c f - 58994088144609797026344 c f 22 17 4 - 3423543016147615642964 f - 2380345078314528 c f 16 5 15 6 - 16043992429610304 c f - 46278726117575808 c f 14 7 13 8 + 125686986179473440 c f + 498588626584723416 c f 12 9 11 10 - 1302730159399986408 c f - 4519402028007031152 c f 10 11 9 12 + 12345236672475891756 c f + 320632495811601241840 c f 8 13 7 14 + 6458865262994226674592 c f - 8882265750692093727552 c f 6 15 5 16 - 290736471935625845674272 c f - 568310825578674109063536 c f 4 17 3 18 + 407209767317899979441688 c f + 1139044279848360160948512 c f 2 19 20 + 112228520308345893587076 c f - 231574982477741228862376 c f 21 17 3 + 4112882401880055039680 f - 3592529067366144 c f 16 4 15 5 - 50769430238285712 c f - 138039013063828224 c f 14 6 13 7 + 391558379915933280 c f + 1741279534266212976 c f 12 8 11 9 - 4607578257231124812 c f - 16964758581916547376 c f 10 10 9 11 + 46431416834365774068 c f + 154532311473183223008 c f 8 12 7 13 + 1115096211601550737416 c f - 18418110554924522060736 c f 6 14 5 15 - 245272400994460207813536 c f - 350111580817397196051648 c f 4 16 3 17 + 1089787339011944530802880 c f + 1751774303449068229127136 c f 2 18 19 - 358962121551568195480572 c f - 605160109002806945387808 c f 20 17 2 + 61549022070736406063356 f - 8706584295544320 c f 16 3 15 4 - 104542463584738944 c f - 327144305866533120 c f 14 5 13 6 + 953631437840703360 c f + 4645050024887941536 c f 12 7 11 8 - 12601001218821486744 c f - 50735511011841280560 c f 10 9 9 10 + 140831770605539570700 c f + 394314931183295517824 c f 8 11 7 12 - 1014042945669422381856 c f - 13350791644943139591360 c f 6 13 5 14 - 140871063654050972118240 c f - 66077421304535916178464 c f 4 15 3 16 + 1612502454628336435120152 c f + 1927077422113624943275680 c f 2 17 18 - 1486704515412882422061900 c f - 1154191563560276902270448 c f 19 17 + 262228592939225078441728 f - 9216553218969600 c f 16 2 15 3 - 152346668873368320 c f - 547601572695674880 c f 14 4 13 5 + 1683426436406078400 c f + 9406512200710043328 c f 12 6 11 7 - 26401291843073928144 c f - 118809508561372603728 c f 10 8 9 9 + 336454797121981756218 c f + 1038756633716491230684 c f 8 10 7 11 - 3104821595768062750866 c f - 9913874989323902070864 c f 6 12 5 13 - 42599220707260499889516 c f + 122257654296154338024936 c f 4 14 3 15 + 1642566464084171238027912 c f + 1422576264108287737713432 c f 2 16 17 - 3104063142988524174016137 c f - 1636642404315839191405866 c f 18 17 + 732511920322000097355047 f - 6402373705728000 c 16 15 2 - 132760878859929600 c f - 621266131168358400 c f 14 3 13 4 + 2073425824847854080 c f + 13983181234902125568 c f 12 5 11 6 - 41311755377786843040 c f - 214603362008372166336 c f 10 7 9 8 + 625919300203428756096 c f + 2178082879724164458188 c f 8 9 7 10 - 6592332135257937484416 c f - 14697076796740220268048 c f 6 11 5 12 + 28459997840973408303048 c f + 181813968613514670911784 c f 4 13 3 14 + 1149972456210933160246644 c f + 450102750252275938704144 c f 2 15 16 - 4480601791066810325247114 c f - 1661934907936749066075074 c f 17 16 + 1522729644973707209010544 f - 54420176498688000 c 15 14 2 - 419555529695232000 c f + 1639609605361382400 c f 13 3 12 4 + 14620993029060139008 c f - 46787465316625383168 c f 11 5 10 6 - 292888066280984523648 c f + 892828230578820252288 c f 9 7 8 8 + 3593780989642182194856 c f - 11105270233938514826478 c f 7 9 6 10 - 26640934341728897162544 c f + 85448274259313827343664 c f 5 11 4 12 + 190369481450370460750224 c f + 378931677421652876050848 c f 3 13 2 14 - 485764297483548624819888 c f - 4678515834288469139585682 c f 15 16 - 995184683510294586199796 c f + 2445197786247973672223565 f 15 14 - 128047474114560000 c + 725002108572672000 c f 13 2 12 3 + 10044142536899100672 c f - 36696891013545724416 c f 11 4 10 5 - 293851998883879038720 c f + 958005943397304378720 c f 9 6 8 7 + 4604101494487371232928 c f - 14714086681588307414544 c f 7 8 6 9 - 40817355705391254727920 c f + 136871344176011199551160 c f 5 10 4 11 + 222869494363756419100512 c f - 382691440735114193156412 c f 3 12 2 13 - 1024526595024468651378960 c f - 3243040148877343888148370 c f 14 15 + 151952408060106884804920 c f + 3026158100861067915185424 f 14 13 + 128047474114560000 c + 4018439509129543680 c f 12 2 11 3 - 18662361793419681792 c f - 208405260199769667840 c f 10 4 9 5 + 753945591726334481760 c f + 4500422203637733282624 c f 8 6 7 7 - 15157908599927907630960 c f - 49873734841108341696000 c f 6 8 5 9 + 170791766369202699973980 c f + 283864433326816584456648 c f 4 10 3 11 - 950491854509885454477456 c f - 1175937514806943874695680 c f 2 12 13 - 621524526946035577870500 c f + 1199820543897302191744996 c f 14 13 + 2735497555029737111853942 f + 699139208665497600 c 12 11 2 - 5475833177010094080 c f - 98237512484581137408 c f 10 3 9 4 + 419624443322498164608 c f + 3276102005850715119936 c f 8 5 7 6 - 11954055009324874672512 c f - 47905252021573143470208 c f 6 7 5 8 + 169982396667197953526688 c f + 326767395372443628135048 c f 4 9 3 10 - 1234310616526061743706340 c f - 1147958753372104606108464 c f 2 11 12 + 2086495903602931446918234 c f + 1647253090915082737537188 c f 13 12 + 1408597803753194391927488 f - 699139208665497600 c 11 10 2 - 27471584057106309120 c f + 155719417912533116928 c f 9 3 8 4 + 1713032530127552050560 c f - 7056924562167440669280 c f 7 5 6 6 - 35603024329638579061248 c f + 133849706253406754926224 c f 5 7 4 8 + 310147840564399356575040 c f - 1212169372437716364581856 c f 3 9 2 10 - 1070208799654033839572304 c f + 3827735310350453309584650 c f 11 12 + 1446037797740910355572352 c f - 507434604881895218304014 f 11 10 - 3436794205234790400 c + 34469876479866347520 c f 9 2 8 3 + 606351141137291337216 c f - 3011868997024935041280 c f 7 4 6 5 - 20006122527629612285184 c f + 82161186622770818603040 c f 5 6 4 7 + 235192918933304211988368 c f - 951443953356885209800164 c f 3 8 2 9 - 932254358092875327964656 c f + 4175930462352794975905938 c f 10 11 + 936743533726723018459848 c f - 2181972306981474891271360 f 10 9 + 3436794205234790400 c + 129865049829315440640 c f 8 2 7 3 - 876571744308573620736 c f - 8202693380546247238656 c f 6 4 5 5 + 38439332965080854352000 c f + 139817756838257203991904 c f 4 6 3 7 - 598629552241499618372136 c f - 707975542788560302469736 c f 2 8 9 + 3421450082041048711942227 c f + 484943337721244984915738 c f 10 9 - 2956980016057992737454019 f + 12693346108976332800 c 8 7 2 - 155552120080295178240 c f - 2312592247625531848704 c f 6 3 5 4 + 13230212397633265507200 c f + 63652413552755910598080 c f 4 5 3 6 - 298006812715960797325488 c f - 443876964686524624174752 c f 2 7 8 + 2223742451890375047566448 c f + 230356487116361586113442 c f 9 8 - 2745018353550862692782096 f - 12693346108976332800 c 7 6 2 - 400521743581438402560 c f + 3156568807701846910464 c f 5 3 4 4 + 21408774112221833430144 c f - 114694961060414013937632 c f 3 5 2 6 - 221798948926946724631104 c f + 1160014897915737426434016 c f 7 8 + 121415397493725399056540 c f - 1955479089804671653180633 f 7 6 - 32112599208276787200 c + 466238801777655029760 c f 5 2 4 3 + 5010515003069895716352 c f - 32906379673660184317440 c f 3 4 2 5 - 85714271070573605647104 c f + 482171792964832150628112 c f 6 7 + 70715282211085416534864 c f - 1105370912991448704903728 f 6 5 + 32112599208276787200 c + 728470968311395860480 c f 4 2 3 3 - 6624254062971849457152 c f - 24664389821469270209664 c f 2 4 5 + 156414466304702561018448 c f + 37254033947290703165600 c f 6 5 - 499464042785873838193720 f + 49542543334726041600 c 4 3 2 - 834718471745429422080 c f - 4974852181732314766848 c f 2 3 4 + 38193352531429084195392 c f + 15334348195253885078496 c f 5 4 - 179176359254143014329408 f - 49542543334726041600 c 3 2 2 - 627790578895360696320 c f + 6603532041520991789568 c f 3 4 + 4584235093341943406400 c f - 50072988800500074794640 f 3 2 - 37312058357180006400 c + 720593077222369566720 c f 2 3 + 933795556938228591360 c f - 10534849600142714006016 f 2 + 37312058357180006400 c + 116204221445859072000 c f 2 - 1572266634392457457920 f + 6686974460694528000 c / - 148557298383647078400 f - 6686974460694528000) / ((19 + f) (18 + f) / 19 (17 + f) (16 + f) (15 + f) (f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) (14 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(44750731559645106*c^17*f^17+380381218256983401*c^16*f^18+ 1459992617133421584*c^15*f^19+3342320263360993860*c^14*f^20+5077211341392839544 *c^13*f^21+5386476965668709820*c^12*f^22+4090173378477058080*c^11*f^23+ 2240774132415004758*c^10*f^24+881293180473498364*c^9*f^25+244527054486737022*c^ 8*f^26+46357296322195248*c^7*f^27+5702584915216644*c^6*f^28+419607803681352*c^5 *f^29+16194657222072*c^4*f^30+261753187848*c^3*f^31+1155183813*c^2*f^32+524266* c*f^33+f^34-22375365779822562*c^17*f^16+190190609128491624*c^16*f^17+ 1556020228605159888*c^15*f^18+3601035430190192520*c^14*f^19+1875960766971821880 *c^13*f^20-6959727391307970552*c^12*f^21-17377670590891754832*c^11*f^22-\ 20202956431166114892*c^10*f^23-14460316506519217620*c^9*f^24-\ 6792379808506804512*c^8*f^25-2110531503245317776*c^7*f^26-423712798574465400*c^ 6*f^27-52093088921097144*c^5*f^28-3570688885071420*c^4*f^29-116379692290800*c^3 *f^30-1363718814498*c^2*f^31-3369610590*c*f^32-524080*f^33+13052296704895704*c^ 17*f^15-79246087136878293*c^16*f^16-528851093275194576*c^15*f^17-\ 5926558472567027280*c^14*f^18-30041593079604576960*c^13*f^19-\ 73309649933838598644*c^12*f^20-97206779479415495760*c^11*f^21-\ 68303112798979043700*c^10*f^22-14105780197312036376*c^9*f^23+ 16417480798451733858*c^8*f^24+16000946042974475856*c^7*f^25+6684394485505878960 *c^6*f^26+1533311367742375056*c^5*f^27+192772233001007712*c^4*f^28+ 12082622103848592*c^3*f^29+310513546733238*c^2*f^30+2267019194404*c*f^31+ 2214442843*f^32-8390762167475880*c^17*f^14+39623043568068504*c^16*f^15-\ 338854714753163280*c^15*f^16-7934223128668754760*c^14*f^17-43277300612471949072 *c^13*f^18-86371883719326784488*c^12*f^19-23061886262092201680*c^11*f^20+ 177898623242097263220*c^10*f^21+318871318013609234016*c^9*f^22+ 252231363908459412048*c^8*f^23+97006003196642811024*c^7*f^24+ 8902802242786790520*c^6*f^25-6649728873056200800*c^5*f^26-2564673544016436492*c ^4*f^27-359301752526838224*c^3*f^28-20126967740822538*c^2*f^29-359378622101640* c*f^30-1165052712400*f^31+5772533600640492*c^17*f^13-22254942818100798*c^16*f^ 14+133478185686741408*c^15*f^15-1095225111621322380*c^14*f^16-\ 9074456369061315960*c^13*f^17+55530930263009745180*c^12*f^18+ 420346054895674787568*c^11*f^19+963363085662499121028*c^10*f^20+ 973516327915812524272*c^9*f^21+292638030305691789576*c^8*f^22-\ 271912516955136842304*c^7*f^23-284898524407713317556*c^6*f^24-\ 99346296712372643160*c^5*f^25-10816272242256896784*c^4*f^26+1354580130739045440 *c^3*f^27+338443768973787156*c^2*f^28+16370237623919332*c*f^29+149050141851958* f^30-4175958066557004*c^17*f^12+13570892039709648*c^16*f^13-62666725283993184*c ^15*f^14+357404953589080560*c^14*f^15+11753061069581490792*c^13*f^16+ 167701236921842527176*c^12*f^17+772791021941845988016*c^11*f^18+ 1285065736054236263556*c^10*f^19+105075645048823713264*c^9*f^20-\ 2156938702011231364512*c^8*f^21-2615703659116418559936*c^7*f^22-\ 1138546058746266136512*c^6*f^23-15327367122771777816*c^5*f^24+ 132027165335661868044*c^4*f^25+32734023677383756560*c^3*f^26+ 1502666410161743298*c^2*f^27-135782749340875932*c*f^28-5174810061581632*f^29+ 3140415104058648*c^17*f^11-8802115181236026*c^16*f^12+32995306115096928*c^15*f^ 13-144230165368371360*c^14*f^14+4008981991771500912*c^13*f^15+ 109876406255335896540*c^12*f^16+503596659407917381488*c^11*f^17-\ 86608214016165299172*c^10*f^18-4214601100521004898848*c^9*f^19-\ 8439998429385513629496*c^8*f^20-5642131875835913315520*c^7*f^21+ 664309487335845296400*c^6*f^22+2466169390404307056384*c^5*f^23+ 933568009810765671456*c^4*f^24+41006539846643419248*c^3*f^25-\ 26252385660537624558*c^2*f^26-2238274735966664992*c*f^27+10259021057053826*f^28 -2435612411077560*c^17*f^10+5990822890339248*c^16*f^11-18871169515280160*c^15*f ^12+66781333147088880*c^14*f^13-183032187775152576*c^13*f^14+ 22980696586410271800*c^12*f^15+5945236404450510960*c^11*f^16-\ 2072632836555965995740*c^10*f^17-9240732601469833711104*c^9*f^18-\ 12358512336167075501280*c^8*f^19+1289614632042181473600*c^7*f^20+ 15236058487370353651200*c^6*f^21+10623220311915714515472*c^5*f^22+ 1062724846696133134860*c^4*f^23-1005109844937525894576*c^3*f^24-\ 214667322588011097702*c^2*f^25+2688710807188408872*c*f^26+789746142929005504*f^ 27+1936740423430098*c^17*f^9-4240411895003427*c^16*f^10+11493363890563152*c^15* f^11-34115916274158420*c^14*f^12+93221132390325576*c^13*f^13+31064650575592452* c^12*f^14-153938321513208829584*c^11*f^15-2537653287811692013392*c^10*f^16-\ 9397867248822872203384*c^9*f^17-3716514066765236377212*c^8*f^18+ 30959387356563393884832*c^7*f^19+47813578722763954160424*c^6*f^20+ 15380712721181282729328*c^5*f^21-10619095547951639408664*c^4*f^22-\ 6313277862361914309816*c^3*f^23-268957353097525670415*c^2*f^24+ 146380199815672194278*c*f^25+3477265554931607675*f^26-1574526926163906*c^17*f^8 +3078814726762632*c^16*f^9-7403206899584496*c^15*f^10+18899900890439400*c^14*f^ 11-46135656683099256*c^13*f^12+67161508259294904*c^12*f^13-72552614010159402288 *c^11*f^14-1497999842887179041124*c^10*f^15-4378704415475338928408*c^9*f^16+ 15954594603935306061600*c^8*f^17+74350287857708461576224*c^7*f^18+ 72253457649848773819248*c^6*f^19-24084052436586857780016*c^5*f^20-\ 58896136465736689455048*c^4*f^21-15211879072391693876352*c^3*f^22+ 3889331133140147011164*c^2*f^23+866053764364320278846*c*f^24-\ 24392915657275842096*f^25+1284911688033792*c^17*f^7-2461729524105969*c^16*f^8+ 4597817206165872*c^15*f^9-10150183388957040*c^14*f^10+27261634692356064*c^13*f^ 11-50560071881180316*c^12*f^12-11439773397955369584*c^11*f^13-\ 463644805862100560412*c^10*f^14+460997673559503594800*c^9*f^15+ 30698652965198312874780*c^8*f^16+96728872601242156390752*c^7*f^17+ 34500667192850452417824*c^6*f^18-161921438333129131207200*c^5*f^19-\ 151424317523991671147808*c^4*f^20+2720103877724166476640*c^3*f^21+ 26514267722897299589340*c^2*f^22+1665576560704733918900*c*f^23-\ 326532388141342896303*f^24-1179834920868240*c^17*f^6+893152520907192*c^16*f^7-\ 5487774886111440*c^15*f^8+12355153411250520*c^14*f^9+7344988437499440*c^13*f^10 -29272959313204152*c^12*f^11-359506861237695600*c^11*f^12-63325294103135484420* c^10*f^13+1817672076085843669120*c^9*f^14+29298490076094593694912*c^8*f^15+ 74884474991475650723040*c^7*f^16-85923290084604556387440*c^6*f^17-\ 387485140185213544909440*c^5*f^18-211786803979804221120504*c^4*f^19+ 139303268584159322262240*c^3*f^20+87187232280474829069740*c^2*f^21-\ 6462785114285430539776*c*f^22-1582076907129523579152*f^23+492816557183904*c^17* f^5-5839656091316856*c^16*f^6-8510081302059264*c^15*f^7+25317690060888540*c^14* f^8+122149075252931832*c^13*f^9-306831709854549516*c^12*f^10-908835610339880496 *c^11*f^11+1789312314752619228*c^10*f^12+1060789116458942098800*c^9*f^13+ 17347653363411731965176*c^8*f^14+27262631312498130903744*c^7*f^15-\ 226546486527806512243176*c^6*f^16-574310461951853609029488*c^5*f^17-\ 67505475115999474461792*c^4*f^18+516177517284818538586176*c^3*f^19+ 164590628324353994179008*c^2*f^20-58994088144609797026344*c*f^21-\ 3423543016147615642964*f^22-2380345078314528*c^17*f^4-16043992429610304*c^16*f^ 5-46278726117575808*c^15*f^6+125686986179473440*c^14*f^7+498588626584723416*c^ 13*f^8-1302730159399986408*c^12*f^9-4519402028007031152*c^11*f^10+ 12345236672475891756*c^10*f^11+320632495811601241840*c^9*f^12+ 6458865262994226674592*c^8*f^13-8882265750692093727552*c^7*f^14-\ 290736471935625845674272*c^6*f^15-568310825578674109063536*c^5*f^16+ 407209767317899979441688*c^4*f^17+1139044279848360160948512*c^3*f^18+ 112228520308345893587076*c^2*f^19-231574982477741228862376*c*f^20+ 4112882401880055039680*f^21-3592529067366144*c^17*f^3-50769430238285712*c^16*f^ 4-138039013063828224*c^15*f^5+391558379915933280*c^14*f^6+1741279534266212976*c ^13*f^7-4607578257231124812*c^12*f^8-16964758581916547376*c^11*f^9+ 46431416834365774068*c^10*f^10+154532311473183223008*c^9*f^11+ 1115096211601550737416*c^8*f^12-18418110554924522060736*c^7*f^13-\ 245272400994460207813536*c^6*f^14-350111580817397196051648*c^5*f^15+ 1089787339011944530802880*c^4*f^16+1751774303449068229127136*c^3*f^17-\ 358962121551568195480572*c^2*f^18-605160109002806945387808*c*f^19+ 61549022070736406063356*f^20-8706584295544320*c^17*f^2-104542463584738944*c^16* f^3-327144305866533120*c^15*f^4+953631437840703360*c^14*f^5+4645050024887941536 *c^13*f^6-12601001218821486744*c^12*f^7-50735511011841280560*c^11*f^8+ 140831770605539570700*c^10*f^9+394314931183295517824*c^9*f^10-\ 1014042945669422381856*c^8*f^11-13350791644943139591360*c^7*f^12-\ 140871063654050972118240*c^6*f^13-66077421304535916178464*c^5*f^14+ 1612502454628336435120152*c^4*f^15+1927077422113624943275680*c^3*f^16-\ 1486704515412882422061900*c^2*f^17-1154191563560276902270448*c*f^18+ 262228592939225078441728*f^19-9216553218969600*c^17*f-152346668873368320*c^16*f ^2-547601572695674880*c^15*f^3+1683426436406078400*c^14*f^4+9406512200710043328 *c^13*f^5-26401291843073928144*c^12*f^6-118809508561372603728*c^11*f^7+ 336454797121981756218*c^10*f^8+1038756633716491230684*c^9*f^9-\ 3104821595768062750866*c^8*f^10-9913874989323902070864*c^7*f^11-\ 42599220707260499889516*c^6*f^12+122257654296154338024936*c^5*f^13+ 1642566464084171238027912*c^4*f^14+1422576264108287737713432*c^3*f^15-\ 3104063142988524174016137*c^2*f^16-1636642404315839191405866*c*f^17+ 732511920322000097355047*f^18-6402373705728000*c^17-132760878859929600*c^16*f-\ 621266131168358400*c^15*f^2+2073425824847854080*c^14*f^3+13983181234902125568*c ^13*f^4-41311755377786843040*c^12*f^5-214603362008372166336*c^11*f^6+ 625919300203428756096*c^10*f^7+2178082879724164458188*c^9*f^8-\ 6592332135257937484416*c^8*f^9-14697076796740220268048*c^7*f^10+ 28459997840973408303048*c^6*f^11+181813968613514670911784*c^5*f^12+ 1149972456210933160246644*c^4*f^13+450102750252275938704144*c^3*f^14-\ 4480601791066810325247114*c^2*f^15-1661934907936749066075074*c*f^16+ 1522729644973707209010544*f^17-54420176498688000*c^16-419555529695232000*c^15*f +1639609605361382400*c^14*f^2+14620993029060139008*c^13*f^3-\ 46787465316625383168*c^12*f^4-292888066280984523648*c^11*f^5+ 892828230578820252288*c^10*f^6+3593780989642182194856*c^9*f^7-\ 11105270233938514826478*c^8*f^8-26640934341728897162544*c^7*f^9+ 85448274259313827343664*c^6*f^10+190369481450370460750224*c^5*f^11+ 378931677421652876050848*c^4*f^12-485764297483548624819888*c^3*f^13-\ 4678515834288469139585682*c^2*f^14-995184683510294586199796*c*f^15+ 2445197786247973672223565*f^16-128047474114560000*c^15+725002108572672000*c^14* f+10044142536899100672*c^13*f^2-36696891013545724416*c^12*f^3-\ 293851998883879038720*c^11*f^4+958005943397304378720*c^10*f^5+ 4604101494487371232928*c^9*f^6-14714086681588307414544*c^8*f^7-\ 40817355705391254727920*c^7*f^8+136871344176011199551160*c^6*f^9+ 222869494363756419100512*c^5*f^10-382691440735114193156412*c^4*f^11-\ 1024526595024468651378960*c^3*f^12-3243040148877343888148370*c^2*f^13+ 151952408060106884804920*c*f^14+3026158100861067915185424*f^15+ 128047474114560000*c^14+4018439509129543680*c^13*f-18662361793419681792*c^12*f^ 2-208405260199769667840*c^11*f^3+753945591726334481760*c^10*f^4+ 4500422203637733282624*c^9*f^5-15157908599927907630960*c^8*f^6-\ 49873734841108341696000*c^7*f^7+170791766369202699973980*c^6*f^8+ 283864433326816584456648*c^5*f^9-950491854509885454477456*c^4*f^10-\ 1175937514806943874695680*c^3*f^11-621524526946035577870500*c^2*f^12+ 1199820543897302191744996*c*f^13+2735497555029737111853942*f^14+ 699139208665497600*c^13-5475833177010094080*c^12*f-98237512484581137408*c^11*f^ 2+419624443322498164608*c^10*f^3+3276102005850715119936*c^9*f^4-\ 11954055009324874672512*c^8*f^5-47905252021573143470208*c^7*f^6+ 169982396667197953526688*c^6*f^7+326767395372443628135048*c^5*f^8-\ 1234310616526061743706340*c^4*f^9-1147958753372104606108464*c^3*f^10+ 2086495903602931446918234*c^2*f^11+1647253090915082737537188*c*f^12+ 1408597803753194391927488*f^13-699139208665497600*c^12-27471584057106309120*c^ 11*f+155719417912533116928*c^10*f^2+1713032530127552050560*c^9*f^3-\ 7056924562167440669280*c^8*f^4-35603024329638579061248*c^7*f^5+ 133849706253406754926224*c^6*f^6+310147840564399356575040*c^5*f^7-\ 1212169372437716364581856*c^4*f^8-1070208799654033839572304*c^3*f^9+ 3827735310350453309584650*c^2*f^10+1446037797740910355572352*c*f^11-\ 507434604881895218304014*f^12-3436794205234790400*c^11+34469876479866347520*c^ 10*f+606351141137291337216*c^9*f^2-3011868997024935041280*c^8*f^3-\ 20006122527629612285184*c^7*f^4+82161186622770818603040*c^6*f^5+ 235192918933304211988368*c^5*f^6-951443953356885209800164*c^4*f^7-\ 932254358092875327964656*c^3*f^8+4175930462352794975905938*c^2*f^9+ 936743533726723018459848*c*f^10-2181972306981474891271360*f^11+ 3436794205234790400*c^10+129865049829315440640*c^9*f-876571744308573620736*c^8* f^2-8202693380546247238656*c^7*f^3+38439332965080854352000*c^6*f^4+ 139817756838257203991904*c^5*f^5-598629552241499618372136*c^4*f^6-\ 707975542788560302469736*c^3*f^7+3421450082041048711942227*c^2*f^8+ 484943337721244984915738*c*f^9-2956980016057992737454019*f^10+ 12693346108976332800*c^9-155552120080295178240*c^8*f-2312592247625531848704*c^7 *f^2+13230212397633265507200*c^6*f^3+63652413552755910598080*c^5*f^4-\ 298006812715960797325488*c^4*f^5-443876964686524624174752*c^3*f^6+ 2223742451890375047566448*c^2*f^7+230356487116361586113442*c*f^8-\ 2745018353550862692782096*f^9-12693346108976332800*c^8-400521743581438402560*c^ 7*f+3156568807701846910464*c^6*f^2+21408774112221833430144*c^5*f^3-\ 114694961060414013937632*c^4*f^4-221798948926946724631104*c^3*f^5+ 1160014897915737426434016*c^2*f^6+121415397493725399056540*c*f^7-\ 1955479089804671653180633*f^8-32112599208276787200*c^7+466238801777655029760*c^ 6*f+5010515003069895716352*c^5*f^2-32906379673660184317440*c^4*f^3-\ 85714271070573605647104*c^3*f^4+482171792964832150628112*c^2*f^5+ 70715282211085416534864*c*f^6-1105370912991448704903728*f^7+ 32112599208276787200*c^6+728470968311395860480*c^5*f-6624254062971849457152*c^4 *f^2-24664389821469270209664*c^3*f^3+156414466304702561018448*c^2*f^4+ 37254033947290703165600*c*f^5-499464042785873838193720*f^6+49542543334726041600 *c^5-834718471745429422080*c^4*f-4974852181732314766848*c^3*f^2+ 38193352531429084195392*c^2*f^3+15334348195253885078496*c*f^4-\ 179176359254143014329408*f^5-49542543334726041600*c^4-627790578895360696320*c^3 *f+6603532041520991789568*c^2*f^2+4584235093341943406400*c*f^3-\ 50072988800500074794640*f^4-37312058357180006400*c^3+720593077222369566720*c^2* f+933795556938228591360*c*f^2-10534849600142714006016*f^3+37312058357180006400* c^2+116204221445859072000*c*f-1572266634392457457920*f^2+6686974460694528000*c-\ 148557298383647078400*f-6686974460694528000)/(19+f)/(18+f)/(17+f)/(16+f)/(15+f) /(f+1)^19/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/(11+f)/(12+f)/ (13+f)/(14+f) The , 20, -th moment about the mean is 18 18 17 19 (c + f + 1) c f (895014631192902121 c f + 8055131680736119089 c f 16 20 15 21 + 32929079972638857201 c f + 80849655017758824924 c f 14 22 13 23 + 132827474339802033492 c f + 153963804239566912668 c f 12 24 11 25 + 129350805383064338112 c f + 79655878568466273138 c f 10 26 9 27 + 35940557569060032174 c f + 11752384350945940702 c f 8 28 7 29 + 2723809789075329318 c f + 431444349978067452 c f 6 30 5 31 + 44149327775358684 c f + 2675264160128112 c f 4 32 3 33 2 34 + 83514467069694 c f + 1058934710751 c f + 3472104593 c f 35 36 18 17 + 1048553 c f + f - 447507315596451051 c f 17 18 16 19 + 4027565840368059630 c f + 35297139517670077581 c f 15 20 14 21 + 89352294014091394608 c f + 59792027359434778356 c f 13 22 12 23 - 169384548950706073488 c f - 496678916870204335020 c f 11 24 10 25 - 653124064422382951632 c f - 533096772699044833994 c f 9 26 8 27 - 291197884099596380764 c f - 108332081957017227738 c f 7 28 6 29 - 27150626009521070160 c f - 4429668306818109204 c f 5 30 4 31 - 442308576352268412 c f - 24415918442618268 c f 3 32 2 33 34 - 629638324570176 c f - 5662609646939 c f - 10203457330 c f 35 18 16 17 17 - 1048347 f + 261045934097930706 c f - 1678152433486683105 c f 16 18 15 19 - 11614990222512036165 c f - 137670653339741587536 c f 14 20 13 21 - 752955965329036874784 c f - 2005920238661801724612 c f 12 22 11 23 - 2958000949678124688780 c f - 2408511526518312731100 c f 10 24 9 25 - 748970081999665464796 c f + 487691004647519773386 c f 8 26 7 27 + 670848720814954174818 c f + 354734918102754449520 c f 6 28 5 29 + 105888001028019516072 c f + 18539342712437028264 c f 4 30 3 31 + 1815887917712307972 c f + 88718145793397346 c f 2 32 33 34 + 1753798786722914 c f + 9595394103871 c f + 6731372523 f 18 15 17 16 - 167815243348613676 c f + 839076216743853270 c f 16 17 15 18 - 7578878235490863825 c f - 187785257307163591560 c f 14 19 13 20 - 1104232921835970384888 c f - 2451956351297968711728 c f 12 21 11 22 - 1064037547670371392300 c f + 5052960945757699981500 c f 10 23 9 24 + 10831105978226649935248 c f + 10139727347870199079572 c f 8 25 7 26 + 4904698992179267715642 c f + 887311862503787680440 c f 6 27 5 28 - 261502119228486787392 c f - 177985123718359359852 c f 4 29 3 30 - 38861043078346225956 c f - 3844786426032760566 c f 2 31 32 33 - 159053303545729124 c f - 2105471610055786 c f - 4991717991009 f 18 14 17 15 + 115450672046822862 c f - 471281141716117326 c f 16 16 15 17 + 2987454472390507986 c f - 26049017559260718516 c f 14 18 13 19 - 242757618549797356788 c f + 1355843794328997877596 c f 12 20 11 21 + 11813373955217493161412 c f + 30425766478440382585068 c f 10 22 9 23 + 35743883950127431566488 c f + 15291234164647514402472 c f 8 24 7 25 - 8418723158614769923104 c f - 13293428178762995192748 c f 6 26 5 27 - 6335069522769710847108 c f - 1201650404128008734376 c f 4 28 3 29 + 21686124006504050424 c f + 38439708496023920172 c f 2 30 31 + 4332688017838859546 c f + 139485835300400806 c f 32 18 13 + 897796729355262 f - 83519160391211202 c f 17 14 16 15 + 287383604900504940 c f - 1403176926291660054 c f 15 16 14 17 + 8505876169315982808 c f + 291786741522949419516 c f 13 18 12 19 + 4451941325928881015952 c f + 22441387504557607976052 c f 11 20 10 21 + 42553440491114576368956 c f + 11074284669054007947832 c f 9 22 8 23 - 72723518711198102288112 c f - 110397711341362697736120 c f 7 24 6 25 - 63355370745411382024296 c f - 8157019730512967889444 c f 5 26 4 27 + 7017632148262473944604 c f + 3069346406957869161300 c f 3 28 2 29 + 363451496468138742786 c f - 7023955589696545094 c f 30 31 - 2391317931170511196 c f - 47410021793308626 f 18 12 17 13 + 62808321834177712 c f - 186397547013301410 c f 16 14 15 15 + 739011637642229190 c f - 3433995453484846176 c f 14 16 13 17 + 100496720661716911656 c f + 2949443758581591355308 c f 12 18 11 19 + 14963714368080712823940 c f + 1158964180730571540468 c f 10 20 9 21 - 133901133403841254154704 c f - 316323517162698405310808 c f 8 22 7 23 - 266807725970703347110200 c f - 11504303627849489455440 c f 6 24 5 25 + 118999268870745173045136 c f + 68317966952805629236248 c f 4 26 3 27 + 9842772754389452276316 c f - 1894594051959225331866 c f 2 28 29 - 500487278690793807584 c f - 15502914205919561238 c f 30 18 11 + 485687704266741730 f - 48711925722044052 c f 17 12 16 13 + 126867565009202940 c f - 422743489011215250 c f 15 14 14 15 + 1590474135697730160 c f - 4679499898721595648 c f 13 16 12 17 + 618947021270110783152 c f + 498764617688207278980 c f 11 18 10 19 - 61477063358241146764980 c f - 310043657985922691184640 c f 9 20 8 21 - 492455645066725937211472 c f - 42673123557475836592440 c f 7 22 6 23 + 638067533571816362171040 c f + 610274547582623635308840 c f 5 24 4 25 + 142721547116891687714124 c f - 55560406399567379778492 c f 3 26 2 27 - 26787983814428067503274 c f - 1661432670766474831036 c f 28 29 + 232710067309669559476 c f + 8407086234843304026 f 18 10 17 11 + 38738951195852193 c f - 89756770735726731 c f 16 12 15 13 + 257602568855100261 c f - 812959106021481996 c f 14 14 13 15 + 2374295017929999852 c f + 740140361568551076 c f 12 16 11 17 - 4316515269331526098188 c f - 77647234358694557676912 c f 10 18 9 19 - 323809069564637348591900 c f - 205988527327695000776316 c f 8 20 7 21 + 1133016871998779153986548 c f + 2232314545735538526169752 c f 6 22 5 23 + 1118234724875074718667576 c f - 429033159031680202624488 c f 4 24 3 25 - 501181139384592787441818 c f - 84552277581724350394605 c f 2 26 27 + 14891826257636804041207 c f + 2507399847154892259971 c f 28 18 9 - 20836461495596658069 f - 31448400602776443 c f 17 10 16 11 + 65614955337681750 c f - 164907821160998799 c f 15 12 14 13 + 447594460376370528 c f - 1184485916244504084 c f 13 14 12 15 + 1876575215505391632 c f - 2065620386481323331348 c f 11 16 10 17 - 46321282312485576374004 c f - 157418505976824137062732 c f 9 18 8 19 + 513353186942102188186648 c f + 2951979350505957304553748 c f 7 20 6 21 + 3671859997473597099241344 c f - 446432585716765021802856 c f 5 22 4 23 - 3362874405703630816882680 c f - 1567413993445443023108880 c f 3 24 2 25 + 145088296607100974510718 c f + 148842907633583153083851 c f 26 27 + 5121552139089324195338 c f - 815722130821196056825 f 18 8 17 9 + 26038017895676358 c f - 48693444363900765 c f 16 10 15 11 + 111325974681733695 c f - 264994538217470256 c f 14 12 13 13 + 605631991009555536 c f - 1147249878355165452 c f 12 14 11 15 - 325980054016374322500 c f - 14410367612758334122932 c f 10 16 9 17 + 8613136336136588852024 c f + 1079112581401763362019852 c f 8 18 7 19 + 3985489107626726104246140 c f + 2404742493590500295754912 c f 6 20 5 21 - 7180435442989748450036304 c f - 9764442095261935839302448 c f 4 22 3 23 - 1546877693106385998514920 c f + 2135210137763748503169060 c f 2 24 25 + 553018692924605210410842 c f - 53887729526469021122163 c f 26 18 7 - 5053632346918367711295 f - 21432623796897768 c f 17 8 16 9 + 41448546889007310 c f - 66831251478220125 c f 15 10 14 11 + 136621212986657880 c f - 437120618201613528 c f 13 12 12 13 + 881542856460123312 c f - 4795260439602455940 c f 11 14 10 15 - 1989151534407542189100 c f + 58199582440859827162624 c f 9 16 8 17 + 1056027650563895032585848 c f + 3200733476322687810474060 c f 7 18 6 19 - 2771447927852353627703280 c f - 19054475337494115921838752 c f 5 20 4 21 - 15791331026970105860892024 c f + 6056235503636835434187480 c f 3 22 2 23 + 8718695497256752481189940 c f + 632714137229405620907280 c f 24 25 - 488899264759574906798862 c f - 6648956123853403785315 f 18 6 17 7 + 20645893513154944 c f - 7080572553685416 c f 16 8 15 9 + 111754369816434216 c f - 255404795463998556 c f 14 10 13 11 - 445446023723103948 c f + 1261588679845523316 c f 12 12 11 13 + 7212947573780775372 c f - 39839395767836701452 c f 10 14 9 15 + 34662472071663241969592 c f + 633503044858988328986104 c f 8 16 7 17 + 1283056501588224410248968 c f - 9218795117685917227535448 c f 6 18 5 19 - 29754034626351309480651048 c f - 11016753138622210765393296 c f 4 20 3 21 + 31220673608478635034715584 c f + 20528016612798981880818816 c f 2 22 23 - 3478665289557893495623540 c f - 2036989663399325145528676 c f 24 18 5 + 93159742404389517262084 f - 6135560573254704 c f 17 6 16 7 + 130592996459102160 c f + 247813401871920936 c f 15 8 14 9 - 702080186616567912 c f - 3504940983942623004 c f 13 10 12 11 + 8778375285968274672 c f + 32211650991709222332 c f 11 12 10 13 - 81737441830901861004 c f + 9426686296409084561144 c f 9 14 8 15 + 241138171076791959349808 c f - 232423901240524733061192 c f 7 16 6 17 - 12488277410806445635700976 c f - 30855813427291091544993960 c f 5 18 4 19 + 13628880002929052372697144 c f + 77061489696109605615003624 c f 3 20 2 21 + 27604740204570084279998772 c f - 22021347051228651193892996 c f 22 23 - 4929838195121469139237336 c f + 753769038085246426018044 f 18 4 17 5 + 48107814189760224 c f + 377750282548549680 c f 16 6 15 7 + 1153216938920233200 c f - 3113819873025654816 c f 14 8 13 9 - 14237791369449410904 c f + 36664451472632534628 c f 12 10 11 11 + 148315933548224439660 c f - 393992565399376620612 c f 10 12 9 13 + 935039524058980912 c f + 57538990722735560441832 c f 8 14 7 15 - 660078251784595414319640 c f - 10879180015176835570816608 c f 6 16 5 17 - 20574858939992263531820160 c f + 53103505054945114563525936 c f 4 18 3 19 + 127490234110897574966359800 c f + 4543003696677647339935596 c f 2 20 21 - 69430488354891159585502192 c f - 4862155123274935500643988 c f 22 18 3 + 3144987237259250245695420 f + 77294705897258496 c f 17 4 16 5 + 1128622680783168480 c f + 3372466009451386800 c f 15 6 14 7 - 9461437906052760000 c f - 47813194537782902448 c f 13 8 12 9 + 125102132508547130832 c f + 539569083882748664940 c f 11 10 10 11 - 1447928135880249433020 c f - 4528481084653441170112 c f 9 12 8 13 + 18746718726580984707568 c f - 414418099481437690237560 c f 7 14 6 15 - 6664955246278641176960160 c f - 6183392549852896614334608 c f 5 16 4 17 + 87083588721755972001070872 c f + 151059160216622312034249480 c f 3 18 2 19 - 76528750842172869566832660 c f - 150573064953622803713446936 c f 20 21 + 14267011481465196167559768 c f + 8598237107954064380230220 f 18 2 17 3 + 174358619552954880 c f + 2264879929051920384 c f 16 4 15 5 + 7719578702206638336 c f - 22327488631850091456 c f 14 6 13 7 - 123917770449132019968 c f + 332775462325617874416 c f 12 8 11 9 + 1567075056550193295612 c f - 4272574643135193517122 c f 10 10 9 11 - 14486373154268979172066 c f + 41646628887214961944334 c f 8 12 7 13 - 68681428445949612017322 c f - 3092895275876878107480468 c f 6 14 5 15 + 3325602045643411889312748 c f + 96497851815833539904192160 c f 4 16 3 17 + 126318168823232771474840874 c f - 216230824912529427955639179 c f 2 18 19 - 241586892636537672419093681 c f + 84443400039080129199131807 c f 20 18 + 15080026712823206126931015 f + 181872572294246400 c f 17 2 16 3 + 3206080726624811520 c f + 12589785212198190336 c f 15 4 14 5 - 38452922703029308032 c f - 244594279779257131584 c f 13 6 12 7 + 680907559740293179392 c f + 3580198508782260208272 c f 11 8 10 9 - 9982159468872851449644 c f - 37249183278411464896250 c f 9 10 8 11 + 108071233912564768170468 c f + 228026511921483460634358 c f 7 12 6 13 - 1635486375657385184200176 c f + 4904402264531826792776316 c f 5 14 4 15 + 80868216685542942766735188 c f + 64899690315935853317342724 c f 3 16 2 17 - 370800086755874897866378308 c f - 288521691281637437871935989 c f 18 19 + 243018680920804797939720706 c f + 9731953789719172146129891 f 18 17 + 121645100408832000 c + 2731659054327705600 c f 16 2 15 3 + 13939618814469550080 c f - 46361977683587721216 c f 14 4 13 5 - 355860754732788165504 c f + 1045041248446899764928 c f 12 6 11 7 + 6333293062467216100320 c f - 18235087984365402008352 c f 10 8 9 9 - 76476202224922519119100 c f + 225507361001724763557882 c f 8 10 7 11 + 601964717191811484021810 c f - 2059400446363065030156048 c f 6 12 5 13 + 1201954438023016502137704 c f + 57180408917609682825545160 c f 4 14 3 15 + 4536864154645876753294260 c f - 476773728716073499352647254 c f 2 16 17 - 240893045366615009751385770 c f + 504799509133554455157410281 c f 18 17 - 37629203462126471254558019 f + 1094805903679488000 c 16 15 2 + 9220275753950822400 c f - 36042817535723796480 c f 14 3 13 4 - 365428388146072543488 c f + 1165375470584973618432 c f 12 5 11 6 + 8495036115665997443520 c f - 25637952534446743614240 c f 10 7 9 8 - 123984890346779700709328 c f + 374843387602076903715348 c f 8 9 7 10 + 1136763068852245995759690 c f - 3630916199935562318693640 c f 6 11 5 12 - 4390778572051854521820384 c f + 43481985678941640356117988 c f 4 13 3 14 - 22047648846905926645505460 c f - 502174948812406567471254510 c f 2 15 16 - 99575115344356245109446372 c f + 835712945932971196064363418 c f 17 16 - 168183534346574288955004695 f + 2757288942600192000 c 15 14 2 - 15728288625823334400 c f - 247371233885328752640 c f 13 3 12 4 + 903245794859888540928 c f + 8403393894669676543680 c f 11 5 10 6 - 27205033108514623957920 c f - 156562325574439017046528 c f 9 7 8 8 + 491611801736104400777712 c f + 1718711158063136306645160 c f 7 9 6 10 - 5549876402011604297235900 c f - 10223649587836797501446100 c f 5 11 4 12 + 45585567182711739462892344 c f - 9360623108971127393614680 c f 3 13 2 14 - 470960902578661087519358460 c f + 69879275257053977281715130 c f 15 16 + 1156706011448280899456109702 c f - 406656226411127385651341970 f 15 14 - 2757288942600192000 c - 97834790268414259200 c f 13 2 12 3 + 455372950568615331840 c f + 5893465037380933139712 c f 11 4 10 5 - 21233520298442502228672 c f - 151268522073359779431200 c f 9 6 8 7 + 502648368563780232700192 c f + 2072413498878697368562896 c f 7 8 6 9 - 6868658547242639469367656 c f - 15243490848170812919263284 c f 5 10 4 11 + 56605292804252052601336044 c f + 25287280429660330023742212 c f 3 12 2 13 - 432720833323837477950832182 c f + 180763660138913234332071322 c f 14 15 + 1382441879743281906414641188 c f - 725134930398667698210563410 f 14 13 - 16888394773426176000 c + 132817893727654195200 c f 12 2 11 3 + 2754414268282854927360 c f - 11747885480526843977472 c f 10 4 9 5 - 109118709669160681254336 c f + 394304179879126137105056 c f 8 6 7 7 + 1969626296416094559776832 c f - 6808190210500317687501648 c f 6 8 5 9 - 17852262757367186495119824 c f + 64836780796596860375997240 c f 4 10 3 11 + 59529182596408561375138668 c f - 412034945488421976454805490 c f 2 12 13 + 188417720974754986753921328 c f + 1463174893934231247817448794 c f 14 13 - 1031825347948803525640641966 f + 16888394773426176000 c 12 11 2 + 765520266291667660800 c f - 4341632551117043420160 c f 10 3 9 4 - 56664322083662126625792 c f + 231941676470358921059136 c f 8 5 7 6 + 1451779896432051388701408 c f - 5348087895951567015936960 c f 6 7 5 8 - 16798166105042222187484248 c f + 62223297813735823521291996 c f 4 9 3 10 + 78181052225627867681674356 c f - 392278400559803373595306914 c f 2 11 12 + 115200225596800405458877396 c f + 1396298152866384134394608084 c f 13 12 - 1209574417781013602334535926 f + 95372655032438784000 c 11 10 2 - 958382780366041804800 c f - 19956598326382165493760 c f 9 3 8 4 + 98769572422863223444992 c f + 810706543662044843154432 c f 7 5 6 6 - 3279134357990999021317440 c f - 12610679428751937375775872 c f 5 7 4 8 + 48719441038808673236195928 c f + 76558344304506899279871090 c f 3 9 2 10 - 344363599756096198326397671 c f + 21384560555877418963727881 c f 11 12 + 1210200657968988740669366997 c f - 1185632865110866347452151635 f 11 10 - 95372655032438784000 c - 4259428948452679372800 c f 9 2 8 3 + 28709158669678892021760 c f + 330886183741682759394048 c f 7 4 6 5 - 1533901295668315836862080 c f - 7436788037175078553575168 c f 5 6 4 7 + 30700354108734763295742432 c f + 59425170732077210219505384 c f 3 8 2 9 - 261918078158010860477174874 c f - 42725437422359122402288411 c f 10 11 + 947725459300184293428838246 c f - 978053389927876029100881519 f 10 9 - 415415121584246784000 c + 5091539361487380172800 c f 8 2 7 3 + 92992475028629573130240 c f - 528226900769656567634688 c f 6 4 5 5 - 3365252265197071877946624 c f + 15321461490313560868795200 c f 4 6 3 7 + 36904227183583989527305584 c f - 166644093307437148465473168 c f 2 8 9 - 62221106102779009084931282 c f + 660506560756093083881247467 c f 10 9 - 679805787438479011738006857 f + 415415121584246784000 c 8 7 2 + 16072807602431312179200 c f - 126157854653612173117440 c f 6 3 5 4 - 1126898914522155841731456 c f + 5914397385067549945576896 c f 4 5 3 6 + 18149545079228879552380992 c f - 86771229371798121052602096 c f 2 7 8 - 50870601855609251496962248 c f + 401489654277721452951480862 c f 9 8 - 396963310469465390896848261 f + 1287210800471371776000 c 7 6 2 - 18659390817103024435200 c f - 262928824522377717242880 c f 5 3 4 4 + 1702463654218798295519616 c f + 6912429357231417391580832 c f 3 5 2 6 - 36241657736918629451794224 c f - 30055851107591813511369536 c f 7 8 + 208315227790015995170179160 c f - 193419964309351528879733328 f 7 6 - 1287210800471371776000 c - 38149424718588353894400 c f 5 2 4 3 + 343923182349292009543680 c f + 1965859936191340710251904 c f 3 4 2 5 - 11836863233950547339288736 c f - 13517104477373537738749744 c f 6 7 + 90252560984049085854591184 c f - 77764455791626548340874808 f 6 5 - 2591408470321262592000 c + 43496694249735961958400 c f 4 2 3 3 + 392901108898401966712320 c f - 2911436782837454624644224 c f 2 4 5 - 4636307977615606307012256 c f + 31876250461941773629836976 c f 6 5 - 25368250857221774688843536 f + 2591408470321262592000 c 4 3 2 + 49227614954757226137600 c f - 507118294478145358609920 c f 2 3 4 - 1182054608812971360552960 c f + 8912324240570734610723040 c f 5 4 - 6549459930594436101737040 f + 2909382970166120448000 c 3 2 2 - 55755939662086098585600 c f - 211838808660595292505600 c f 3 4 + 1894107568095480799687680 c f - 1288305287635787929791360 f 3 2 - 2909382970166120448000 c - 23852185255822440960000 c f 2 3 + 287176593817566217843200 c f - 181457022571888129862400 f 2 - 1270525147531960320000 c + 27652654790382187008000 c f 2 - 16303068185331730176000 f + 1270525147531960320000 c / 20 - 702132318372925440000 f) / ((f + 1) (2 + f) (3 + f) (4 + f) (5 + f) / (6 + f) (7 + f) (8 + f) (9 + f) (10 + f) (11 + f) (12 + f) (13 + f) (14 + f) (15 + f) (16 + f) (17 + f) (18 + f) (19 + f) (20 + f)) and in Maple notation (c+f+1)*c*f*(895014631192902121*c^18*f^18+8055131680736119089*c^17*f^19+ 32929079972638857201*c^16*f^20+80849655017758824924*c^15*f^21+ 132827474339802033492*c^14*f^22+153963804239566912668*c^13*f^23+ 129350805383064338112*c^12*f^24+79655878568466273138*c^11*f^25+ 35940557569060032174*c^10*f^26+11752384350945940702*c^9*f^27+ 2723809789075329318*c^8*f^28+431444349978067452*c^7*f^29+44149327775358684*c^6* f^30+2675264160128112*c^5*f^31+83514467069694*c^4*f^32+1058934710751*c^3*f^33+ 3472104593*c^2*f^34+1048553*c*f^35+f^36-447507315596451051*c^18*f^17+ 4027565840368059630*c^17*f^18+35297139517670077581*c^16*f^19+ 89352294014091394608*c^15*f^20+59792027359434778356*c^14*f^21-\ 169384548950706073488*c^13*f^22-496678916870204335020*c^12*f^23-\ 653124064422382951632*c^11*f^24-533096772699044833994*c^10*f^25-\ 291197884099596380764*c^9*f^26-108332081957017227738*c^8*f^27-\ 27150626009521070160*c^7*f^28-4429668306818109204*c^6*f^29-442308576352268412*c ^5*f^30-24415918442618268*c^4*f^31-629638324570176*c^3*f^32-5662609646939*c^2*f ^33-10203457330*c*f^34-1048347*f^35+261045934097930706*c^18*f^16-\ 1678152433486683105*c^17*f^17-11614990222512036165*c^16*f^18-\ 137670653339741587536*c^15*f^19-752955965329036874784*c^14*f^20-\ 2005920238661801724612*c^13*f^21-2958000949678124688780*c^12*f^22-\ 2408511526518312731100*c^11*f^23-748970081999665464796*c^10*f^24+ 487691004647519773386*c^9*f^25+670848720814954174818*c^8*f^26+ 354734918102754449520*c^7*f^27+105888001028019516072*c^6*f^28+ 18539342712437028264*c^5*f^29+1815887917712307972*c^4*f^30+88718145793397346*c^ 3*f^31+1753798786722914*c^2*f^32+9595394103871*c*f^33+6731372523*f^34-\ 167815243348613676*c^18*f^15+839076216743853270*c^17*f^16-7578878235490863825*c ^16*f^17-187785257307163591560*c^15*f^18-1104232921835970384888*c^14*f^19-\ 2451956351297968711728*c^13*f^20-1064037547670371392300*c^12*f^21+ 5052960945757699981500*c^11*f^22+10831105978226649935248*c^10*f^23+ 10139727347870199079572*c^9*f^24+4904698992179267715642*c^8*f^25+ 887311862503787680440*c^7*f^26-261502119228486787392*c^6*f^27-\ 177985123718359359852*c^5*f^28-38861043078346225956*c^4*f^29-\ 3844786426032760566*c^3*f^30-159053303545729124*c^2*f^31-2105471610055786*c*f^ 32-4991717991009*f^33+115450672046822862*c^18*f^14-471281141716117326*c^17*f^15 +2987454472390507986*c^16*f^16-26049017559260718516*c^15*f^17-\ 242757618549797356788*c^14*f^18+1355843794328997877596*c^13*f^19+ 11813373955217493161412*c^12*f^20+30425766478440382585068*c^11*f^21+ 35743883950127431566488*c^10*f^22+15291234164647514402472*c^9*f^23-\ 8418723158614769923104*c^8*f^24-13293428178762995192748*c^7*f^25-\ 6335069522769710847108*c^6*f^26-1201650404128008734376*c^5*f^27+ 21686124006504050424*c^4*f^28+38439708496023920172*c^3*f^29+4332688017838859546 *c^2*f^30+139485835300400806*c*f^31+897796729355262*f^32-83519160391211202*c^18 *f^13+287383604900504940*c^17*f^14-1403176926291660054*c^16*f^15+ 8505876169315982808*c^15*f^16+291786741522949419516*c^14*f^17+ 4451941325928881015952*c^13*f^18+22441387504557607976052*c^12*f^19+ 42553440491114576368956*c^11*f^20+11074284669054007947832*c^10*f^21-\ 72723518711198102288112*c^9*f^22-110397711341362697736120*c^8*f^23-\ 63355370745411382024296*c^7*f^24-8157019730512967889444*c^6*f^25+ 7017632148262473944604*c^5*f^26+3069346406957869161300*c^4*f^27+ 363451496468138742786*c^3*f^28-7023955589696545094*c^2*f^29-2391317931170511196 *c*f^30-47410021793308626*f^31+62808321834177712*c^18*f^12-186397547013301410*c ^17*f^13+739011637642229190*c^16*f^14-3433995453484846176*c^15*f^15+ 100496720661716911656*c^14*f^16+2949443758581591355308*c^13*f^17+ 14963714368080712823940*c^12*f^18+1158964180730571540468*c^11*f^19-\ 133901133403841254154704*c^10*f^20-316323517162698405310808*c^9*f^21-\ 266807725970703347110200*c^8*f^22-11504303627849489455440*c^7*f^23+ 118999268870745173045136*c^6*f^24+68317966952805629236248*c^5*f^25+ 9842772754389452276316*c^4*f^26-1894594051959225331866*c^3*f^27-\ 500487278690793807584*c^2*f^28-15502914205919561238*c*f^29+485687704266741730*f ^30-48711925722044052*c^18*f^11+126867565009202940*c^17*f^12-422743489011215250 *c^16*f^13+1590474135697730160*c^15*f^14-4679499898721595648*c^14*f^15+ 618947021270110783152*c^13*f^16+498764617688207278980*c^12*f^17-\ 61477063358241146764980*c^11*f^18-310043657985922691184640*c^10*f^19-\ 492455645066725937211472*c^9*f^20-42673123557475836592440*c^8*f^21+ 638067533571816362171040*c^7*f^22+610274547582623635308840*c^6*f^23+ 142721547116891687714124*c^5*f^24-55560406399567379778492*c^4*f^25-\ 26787983814428067503274*c^3*f^26-1661432670766474831036*c^2*f^27+ 232710067309669559476*c*f^28+8407086234843304026*f^29+38738951195852193*c^18*f^ 10-89756770735726731*c^17*f^11+257602568855100261*c^16*f^12-812959106021481996* c^15*f^13+2374295017929999852*c^14*f^14+740140361568551076*c^13*f^15-\ 4316515269331526098188*c^12*f^16-77647234358694557676912*c^11*f^17-\ 323809069564637348591900*c^10*f^18-205988527327695000776316*c^9*f^19+ 1133016871998779153986548*c^8*f^20+2232314545735538526169752*c^7*f^21+ 1118234724875074718667576*c^6*f^22-429033159031680202624488*c^5*f^23-\ 501181139384592787441818*c^4*f^24-84552277581724350394605*c^3*f^25+ 14891826257636804041207*c^2*f^26+2507399847154892259971*c*f^27-\ 20836461495596658069*f^28-31448400602776443*c^18*f^9+65614955337681750*c^17*f^ 10-164907821160998799*c^16*f^11+447594460376370528*c^15*f^12-\ 1184485916244504084*c^14*f^13+1876575215505391632*c^13*f^14-\ 2065620386481323331348*c^12*f^15-46321282312485576374004*c^11*f^16-\ 157418505976824137062732*c^10*f^17+513353186942102188186648*c^9*f^18+ 2951979350505957304553748*c^8*f^19+3671859997473597099241344*c^7*f^20-\ 446432585716765021802856*c^6*f^21-3362874405703630816882680*c^5*f^22-\ 1567413993445443023108880*c^4*f^23+145088296607100974510718*c^3*f^24+ 148842907633583153083851*c^2*f^25+5121552139089324195338*c*f^26-\ 815722130821196056825*f^27+26038017895676358*c^18*f^8-48693444363900765*c^17*f^ 9+111325974681733695*c^16*f^10-264994538217470256*c^15*f^11+605631991009555536* c^14*f^12-1147249878355165452*c^13*f^13-325980054016374322500*c^12*f^14-\ 14410367612758334122932*c^11*f^15+8613136336136588852024*c^10*f^16+ 1079112581401763362019852*c^9*f^17+3985489107626726104246140*c^8*f^18+ 2404742493590500295754912*c^7*f^19-7180435442989748450036304*c^6*f^20-\ 9764442095261935839302448*c^5*f^21-1546877693106385998514920*c^4*f^22+ 2135210137763748503169060*c^3*f^23+553018692924605210410842*c^2*f^24-\ 53887729526469021122163*c*f^25-5053632346918367711295*f^26-21432623796897768*c^ 18*f^7+41448546889007310*c^17*f^8-66831251478220125*c^16*f^9+136621212986657880 *c^15*f^10-437120618201613528*c^14*f^11+881542856460123312*c^13*f^12-\ 4795260439602455940*c^12*f^13-1989151534407542189100*c^11*f^14+ 58199582440859827162624*c^10*f^15+1056027650563895032585848*c^9*f^16+ 3200733476322687810474060*c^8*f^17-2771447927852353627703280*c^7*f^18-\ 19054475337494115921838752*c^6*f^19-15791331026970105860892024*c^5*f^20+ 6056235503636835434187480*c^4*f^21+8718695497256752481189940*c^3*f^22+ 632714137229405620907280*c^2*f^23-488899264759574906798862*c*f^24-\ 6648956123853403785315*f^25+20645893513154944*c^18*f^6-7080572553685416*c^17*f^ 7+111754369816434216*c^16*f^8-255404795463998556*c^15*f^9-445446023723103948*c^ 14*f^10+1261588679845523316*c^13*f^11+7212947573780775372*c^12*f^12-\ 39839395767836701452*c^11*f^13+34662472071663241969592*c^10*f^14+ 633503044858988328986104*c^9*f^15+1283056501588224410248968*c^8*f^16-\ 9218795117685917227535448*c^7*f^17-29754034626351309480651048*c^6*f^18-\ 11016753138622210765393296*c^5*f^19+31220673608478635034715584*c^4*f^20+ 20528016612798981880818816*c^3*f^21-3478665289557893495623540*c^2*f^22-\ 2036989663399325145528676*c*f^23+93159742404389517262084*f^24-6135560573254704* c^18*f^5+130592996459102160*c^17*f^6+247813401871920936*c^16*f^7-\ 702080186616567912*c^15*f^8-3504940983942623004*c^14*f^9+8778375285968274672*c^ 13*f^10+32211650991709222332*c^12*f^11-81737441830901861004*c^11*f^12+ 9426686296409084561144*c^10*f^13+241138171076791959349808*c^9*f^14-\ 232423901240524733061192*c^8*f^15-12488277410806445635700976*c^7*f^16-\ 30855813427291091544993960*c^6*f^17+13628880002929052372697144*c^5*f^18+ 77061489696109605615003624*c^4*f^19+27604740204570084279998772*c^3*f^20-\ 22021347051228651193892996*c^2*f^21-4929838195121469139237336*c*f^22+ 753769038085246426018044*f^23+48107814189760224*c^18*f^4+377750282548549680*c^ 17*f^5+1153216938920233200*c^16*f^6-3113819873025654816*c^15*f^7-\ 14237791369449410904*c^14*f^8+36664451472632534628*c^13*f^9+ 148315933548224439660*c^12*f^10-393992565399376620612*c^11*f^11+ 935039524058980912*c^10*f^12+57538990722735560441832*c^9*f^13-\ 660078251784595414319640*c^8*f^14-10879180015176835570816608*c^7*f^15-\ 20574858939992263531820160*c^6*f^16+53103505054945114563525936*c^5*f^17+ 127490234110897574966359800*c^4*f^18+4543003696677647339935596*c^3*f^19-\ 69430488354891159585502192*c^2*f^20-4862155123274935500643988*c*f^21+ 3144987237259250245695420*f^22+77294705897258496*c^18*f^3+1128622680783168480*c ^17*f^4+3372466009451386800*c^16*f^5-9461437906052760000*c^15*f^6-\ 47813194537782902448*c^14*f^7+125102132508547130832*c^13*f^8+ 539569083882748664940*c^12*f^9-1447928135880249433020*c^11*f^10-\ 4528481084653441170112*c^10*f^11+18746718726580984707568*c^9*f^12-\ 414418099481437690237560*c^8*f^13-6664955246278641176960160*c^7*f^14-\ 6183392549852896614334608*c^6*f^15+87083588721755972001070872*c^5*f^16+ 151059160216622312034249480*c^4*f^17-76528750842172869566832660*c^3*f^18-\ 150573064953622803713446936*c^2*f^19+14267011481465196167559768*c*f^20+ 8598237107954064380230220*f^21+174358619552954880*c^18*f^2+2264879929051920384* c^17*f^3+7719578702206638336*c^16*f^4-22327488631850091456*c^15*f^5-\ 123917770449132019968*c^14*f^6+332775462325617874416*c^13*f^7+ 1567075056550193295612*c^12*f^8-4272574643135193517122*c^11*f^9-\ 14486373154268979172066*c^10*f^10+41646628887214961944334*c^9*f^11-\ 68681428445949612017322*c^8*f^12-3092895275876878107480468*c^7*f^13+ 3325602045643411889312748*c^6*f^14+96497851815833539904192160*c^5*f^15+ 126318168823232771474840874*c^4*f^16-216230824912529427955639179*c^3*f^17-\ 241586892636537672419093681*c^2*f^18+84443400039080129199131807*c*f^19+ 15080026712823206126931015*f^20+181872572294246400*c^18*f+3206080726624811520*c ^17*f^2+12589785212198190336*c^16*f^3-38452922703029308032*c^15*f^4-\ 244594279779257131584*c^14*f^5+680907559740293179392*c^13*f^6+ 3580198508782260208272*c^12*f^7-9982159468872851449644*c^11*f^8-\ 37249183278411464896250*c^10*f^9+108071233912564768170468*c^9*f^10+ 228026511921483460634358*c^8*f^11-1635486375657385184200176*c^7*f^12+ 4904402264531826792776316*c^6*f^13+80868216685542942766735188*c^5*f^14+ 64899690315935853317342724*c^4*f^15-370800086755874897866378308*c^3*f^16-\ 288521691281637437871935989*c^2*f^17+243018680920804797939720706*c*f^18+ 9731953789719172146129891*f^19+121645100408832000*c^18+2731659054327705600*c^17 *f+13939618814469550080*c^16*f^2-46361977683587721216*c^15*f^3-\ 355860754732788165504*c^14*f^4+1045041248446899764928*c^13*f^5+ 6333293062467216100320*c^12*f^6-18235087984365402008352*c^11*f^7-\ 76476202224922519119100*c^10*f^8+225507361001724763557882*c^9*f^9+ 601964717191811484021810*c^8*f^10-2059400446363065030156048*c^7*f^11+ 1201954438023016502137704*c^6*f^12+57180408917609682825545160*c^5*f^13+ 4536864154645876753294260*c^4*f^14-476773728716073499352647254*c^3*f^15-\ 240893045366615009751385770*c^2*f^16+504799509133554455157410281*c*f^17-\ 37629203462126471254558019*f^18+1094805903679488000*c^17+9220275753950822400*c^ 16*f-36042817535723796480*c^15*f^2-365428388146072543488*c^14*f^3+ 1165375470584973618432*c^13*f^4+8495036115665997443520*c^12*f^5-\ 25637952534446743614240*c^11*f^6-123984890346779700709328*c^10*f^7+ 374843387602076903715348*c^9*f^8+1136763068852245995759690*c^8*f^9-\ 3630916199935562318693640*c^7*f^10-4390778572051854521820384*c^6*f^11+ 43481985678941640356117988*c^5*f^12-22047648846905926645505460*c^4*f^13-\ 502174948812406567471254510*c^3*f^14-99575115344356245109446372*c^2*f^15+ 835712945932971196064363418*c*f^16-168183534346574288955004695*f^17+ 2757288942600192000*c^16-15728288625823334400*c^15*f-247371233885328752640*c^14 *f^2+903245794859888540928*c^13*f^3+8403393894669676543680*c^12*f^4-\ 27205033108514623957920*c^11*f^5-156562325574439017046528*c^10*f^6+ 491611801736104400777712*c^9*f^7+1718711158063136306645160*c^8*f^8-\ 5549876402011604297235900*c^7*f^9-10223649587836797501446100*c^6*f^10+ 45585567182711739462892344*c^5*f^11-9360623108971127393614680*c^4*f^12-\ 470960902578661087519358460*c^3*f^13+69879275257053977281715130*c^2*f^14+ 1156706011448280899456109702*c*f^15-406656226411127385651341970*f^16-\ 2757288942600192000*c^15-97834790268414259200*c^14*f+455372950568615331840*c^13 *f^2+5893465037380933139712*c^12*f^3-21233520298442502228672*c^11*f^4-\ 151268522073359779431200*c^10*f^5+502648368563780232700192*c^9*f^6+ 2072413498878697368562896*c^8*f^7-6868658547242639469367656*c^7*f^8-\ 15243490848170812919263284*c^6*f^9+56605292804252052601336044*c^5*f^10+ 25287280429660330023742212*c^4*f^11-432720833323837477950832182*c^3*f^12+ 180763660138913234332071322*c^2*f^13+1382441879743281906414641188*c*f^14-\ 725134930398667698210563410*f^15-16888394773426176000*c^14+ 132817893727654195200*c^13*f+2754414268282854927360*c^12*f^2-\ 11747885480526843977472*c^11*f^3-109118709669160681254336*c^10*f^4+ 394304179879126137105056*c^9*f^5+1969626296416094559776832*c^8*f^6-\ 6808190210500317687501648*c^7*f^7-17852262757367186495119824*c^6*f^8+ 64836780796596860375997240*c^5*f^9+59529182596408561375138668*c^4*f^10-\ 412034945488421976454805490*c^3*f^11+188417720974754986753921328*c^2*f^12+ 1463174893934231247817448794*c*f^13-1031825347948803525640641966*f^14+ 16888394773426176000*c^13+765520266291667660800*c^12*f-4341632551117043420160*c ^11*f^2-56664322083662126625792*c^10*f^3+231941676470358921059136*c^9*f^4+ 1451779896432051388701408*c^8*f^5-5348087895951567015936960*c^7*f^6-\ 16798166105042222187484248*c^6*f^7+62223297813735823521291996*c^5*f^8+ 78181052225627867681674356*c^4*f^9-392278400559803373595306914*c^3*f^10+ 115200225596800405458877396*c^2*f^11+1396298152866384134394608084*c*f^12-\ 1209574417781013602334535926*f^13+95372655032438784000*c^12-\ 958382780366041804800*c^11*f-19956598326382165493760*c^10*f^2+ 98769572422863223444992*c^9*f^3+810706543662044843154432*c^8*f^4-\ 3279134357990999021317440*c^7*f^5-12610679428751937375775872*c^6*f^6+ 48719441038808673236195928*c^5*f^7+76558344304506899279871090*c^4*f^8-\ 344363599756096198326397671*c^3*f^9+21384560555877418963727881*c^2*f^10+ 1210200657968988740669366997*c*f^11-1185632865110866347452151635*f^12-\ 95372655032438784000*c^11-4259428948452679372800*c^10*f+28709158669678892021760 *c^9*f^2+330886183741682759394048*c^8*f^3-1533901295668315836862080*c^7*f^4-\ 7436788037175078553575168*c^6*f^5+30700354108734763295742432*c^5*f^6+ 59425170732077210219505384*c^4*f^7-261918078158010860477174874*c^3*f^8-\ 42725437422359122402288411*c^2*f^9+947725459300184293428838246*c*f^10-\ 978053389927876029100881519*f^11-415415121584246784000*c^10+ 5091539361487380172800*c^9*f+92992475028629573130240*c^8*f^2-\ 528226900769656567634688*c^7*f^3-3365252265197071877946624*c^6*f^4+ 15321461490313560868795200*c^5*f^5+36904227183583989527305584*c^4*f^6-\ 166644093307437148465473168*c^3*f^7-62221106102779009084931282*c^2*f^8+ 660506560756093083881247467*c*f^9-679805787438479011738006857*f^10+ 415415121584246784000*c^9+16072807602431312179200*c^8*f-\ 126157854653612173117440*c^7*f^2-1126898914522155841731456*c^6*f^3+ 5914397385067549945576896*c^5*f^4+18149545079228879552380992*c^4*f^5-\ 86771229371798121052602096*c^3*f^6-50870601855609251496962248*c^2*f^7+ 401489654277721452951480862*c*f^8-396963310469465390896848261*f^9+ 1287210800471371776000*c^8-18659390817103024435200*c^7*f-\ 262928824522377717242880*c^6*f^2+1702463654218798295519616*c^5*f^3+ 6912429357231417391580832*c^4*f^4-36241657736918629451794224*c^3*f^5-\ 30055851107591813511369536*c^2*f^6+208315227790015995170179160*c*f^7-\ 193419964309351528879733328*f^8-1287210800471371776000*c^7-\ 38149424718588353894400*c^6*f+343923182349292009543680*c^5*f^2+ 1965859936191340710251904*c^4*f^3-11836863233950547339288736*c^3*f^4-\ 13517104477373537738749744*c^2*f^5+90252560984049085854591184*c*f^6-\ 77764455791626548340874808*f^7-2591408470321262592000*c^6+ 43496694249735961958400*c^5*f+392901108898401966712320*c^4*f^2-\ 2911436782837454624644224*c^3*f^3-4636307977615606307012256*c^2*f^4+ 31876250461941773629836976*c*f^5-25368250857221774688843536*f^6+ 2591408470321262592000*c^5+49227614954757226137600*c^4*f-\ 507118294478145358609920*c^3*f^2-1182054608812971360552960*c^2*f^3+ 8912324240570734610723040*c*f^4-6549459930594436101737040*f^5+ 2909382970166120448000*c^4-55755939662086098585600*c^3*f-\ 211838808660595292505600*c^2*f^2+1894107568095480799687680*c*f^3-\ 1288305287635787929791360*f^4-2909382970166120448000*c^3-\ 23852185255822440960000*c^2*f+287176593817566217843200*c*f^2-\ 181457022571888129862400*f^3-1270525147531960320000*c^2+27652654790382187008000 *c*f-16303068185331730176000*f^2+1270525147531960320000*c-702132318372925440000 *f)/(f+1)^20/(2+f)/(3+f)/(4+f)/(5+f)/(6+f)/(7+f)/(8+f)/(9+f)/(10+f)/(11+f)/(12+ f)/(13+f)/(14+f)/(15+f)/(16+f)/(17+f)/(18+f)/(19+f)/(20+f) Now let's see what if there are as many cheating men as faitfhul men, i.e. f\ =c=n The expectation of X is 2 n + 1 ------- n + 1 and in Maple notation (2*n+1)/(n+1) The variance of X is 2 (2 n + 1) n ---------------- 2 (n + 1) (2 + n) and in Maple notation (2*n+1)*n^2/(n+1)^2/(2+n) As n goes to infinity it is 2 The , 3, -th moment about the mean is 2 2 (2 n + 1) n (3 n - 2 n - 1) ----------------------------- 3 (n + 1) (2 + n) (3 + n) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(3*n^2-2*n-1)/(n+1)^3/(2+n)/(3+n) As n goes to infinity it is 6 The , 4, -th moment about the mean is 2 4 (2 n + 1) n (19 n + n) -------------------------------- 4 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(19*n^4+n)/(n+1)^4/(2+n)/(3+n)/(4+n) As n goes to infinity it is 38 The , 5, -th moment about the mean is 2 6 5 4 3 2 (2 n + 1) n (135 n - 3 n - 100 n - 64 n + 9 n + 19 n + 4) --------------------------------------------------------------- 5 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(135*n^6-3*n^5-100*n^4-64*n^3+9*n^2+19*n+4)/(n+1)^5/(2+n)/(3+n)/(4+ n)/(5+n) As n goes to infinity it is 270 The , 6, -th moment about the mean is 2 (2 n + 1) n 8 7 6 5 4 3 2 / (1171 n + 97 n - 1148 n - 400 n + 670 n + 441 n + 27 n - 18 n) / ( / 6 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(1171*n^8+97*n^7-1148*n^6-400*n^5+670*n^4+441*n^3+27*n^2-18*n)/(n+1 )^6/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n) As n goes to infinity it is 2342 The , 7, -th moment about the mean is 2 10 9 8 7 6 5 (2 n + 1) n (11823 n + 1340 n - 17553 n - 8718 n + 9688 n + 8884 n 4 3 2 / 7 + 685 n - 2788 n - 2363 n - 878 n - 120) / ((n + 1) (2 + n) (3 + n) / (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(11823*n^10+1340*n^9-17553*n^8-8718*n^7+9688*n^6+8884*n^5+685*n^4-\ 2788*n^3-2363*n^2-878*n-120)/(n+1)^7/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n) As n goes to infinity it is 23646 The , 8, -th moment about the mean is 2 12 11 10 9 8 (2 n + 1) n (136459 n + 14802 n - 276801 n - 131328 n + 255524 n 7 6 5 4 3 2 + 270732 n + 16674 n - 124977 n - 86978 n - 17829 n + 3002 n / 8 + 1200 n) / ((n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) / (8 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(136459*n^12+14802*n^11-276801*n^10-131328*n^9+255524*n^8+270732*n^ 7+16674*n^6-124977*n^5-86978*n^4-17829*n^3+3002*n^2+1200*n)/(n+1)^8/(2+n)/(3+n) /(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n) As n goes to infinity it is 272918 The , 9, -th moment about the mean is 2 14 13 12 11 (2 n + 1) n (1771815 n + 110263 n - 4723693 n - 2080711 n 10 9 8 7 6 + 6018814 n + 6210456 n - 1218960 n - 5555616 n - 3520455 n 5 4 3 2 / - 56359 n + 1338397 n + 1092487 n + 483266 n + 118200 n + 12096) / ( / 9 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(1771815*n^14+110263*n^13-4723693*n^12-2080711*n^11+6018814*n^10+ 6210456*n^9-1218960*n^8-5555616*n^7-3520455*n^6-56359*n^5+1338397*n^4+1092487*n ^3+483266*n^2+118200*n+12096)/(n+1)^9/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n) /(9+n) As n goes to infinity it is 3543630 The , 10, -th moment about the mean is 2 16 15 14 13 (2 n + 1) n (25561891 n - 629265 n - 86543501 n - 31327815 n 12 11 10 9 + 149237434 n + 147596592 n - 69739800 n - 203722752 n 8 7 6 5 4 - 117318498 n + 31649461 n + 87823287 n + 58132567 n + 17108703 n 3 2 / 10 + 206332 n - 1170156 n - 211680 n) / ((n + 1) (2 + n) (3 + n) / (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(25561891*n^16-629265*n^15-86543501*n^14-31327815*n^13+149237434*n^ 12+147596592*n^11-69739800*n^10-203722752*n^9-117318498*n^8+31649461*n^7+ 87823287*n^6+58132567*n^5+17108703*n^4+206332*n^3-1170156*n^2-211680*n)/(n+1)^ 10/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n) As n goes to infinity it is 51123782 The , 11, -th moment about the mean is 2 18 17 16 15 (2 n + 1) n (405658143 n - 61724130 n - 1696071868 n - 411263510 n 14 13 12 11 + 3811000997 n + 3416469328 n - 3207891688 n - 7218320552 n 10 9 8 7 - 3245602140 n + 3323495572 n + 5505731241 n + 3035798366 n 6 5 4 3 - 113865284 n - 1447851670 n - 1241119805 n - 618006044 n 2 / 11 - 196671596 n - 36741360 n - 3024000) / ((n + 1) (2 + n) (3 + n) / (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(405658143*n^18-61724130*n^17-1696071868*n^16-411263510*n^15+ 3811000997*n^14+3416469328*n^13-3207891688*n^12-7218320552*n^11-3245602140*n^10 +3323495572*n^9+5505731241*n^8+3035798366*n^7-113865284*n^6-1447851670*n^5-\ 1241119805*n^4-618006044*n^3-196671596*n^2-36741360*n-3024000)/(n+1)^11/(2+n)/( 3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n) As n goes to infinity it is 811316286 The , 12, -th moment about the mean is 2 20 19 18 (2 n + 1) n (7022891899 n - 2250012152 n - 35391776644 n 17 16 15 14 - 2828508478 n + 100580287861 n + 77094240446 n - 130076482860 n 13 12 11 10 - 243595750136 n - 61587636952 n + 217840047172 n + 286208994170 n 9 8 7 6 + 119433627127 n - 71011771438 n - 133703413760 n - 91360856536 n 5 4 3 2 - 33214784583 n - 4315136460 n + 1442282364 n + 669947760 n / 12 + 81648000 n) / ((n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) / (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(7022891899*n^20-2250012152*n^19-35391776644*n^18-2828508478*n^17+ 100580287861*n^16+77094240446*n^15-130076482860*n^14-243595750136*n^13-\ 61587636952*n^12+217840047172*n^11+286208994170*n^10+119433627127*n^9-\ 71011771438*n^8-133703413760*n^7-91360856536*n^6-33214784583*n^5-4315136460*n^4 +1442282364*n^3+669947760*n^2+81648000*n)/(n+1)^12/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n )/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n) As n goes to infinity it is 14045783798 The , 13, -th moment about the mean is 2 22 21 20 (2 n + 1) n (131714587095 n - 69715434991 n - 782844636186 n 19 18 17 + 100306059106 n + 2742216287615 n + 1638695455785 n 16 15 14 - 5008528851036 n - 7974051410636 n + 240792502896 n 13 12 11 + 11736944711424 n + 12718175325960 n + 1886751842496 n 10 9 8 - 9210297331327 n - 11266157742793 n - 5748053666718 n 7 6 5 4 + 449137250102 n + 3188610655321 n + 2879318142639 n + 1579916893420 n 3 2 / + 593087770132 n + 149596099200 n + 22809347136 n + 1576143360) / ( / 13 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(131714587095*n^22-69715434991*n^21-782844636186*n^20+100306059106* n^19+2742216287615*n^18+1638695455785*n^17-5008528851036*n^16-7974051410636*n^ 15+240792502896*n^14+11736944711424*n^13+12718175325960*n^12+1886751842496*n^11 -9210297331327*n^10-11266157742793*n^9-5748053666718*n^8+449137250102*n^7+ 3188610655321*n^6+2879318142639*n^5+1579916893420*n^4+593087770132*n^3+ 149596099200*n^2+22809347136*n+1576143360)/(n+1)^13/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+ n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n) As n goes to infinity it is 263429174190 The , 14, -th moment about the mean is 2 24 23 22 (2 n + 1) n (2660335742611 n - 2072096340291 n - 18278009464058 n 21 20 19 + 7049298612146 n + 77167973977203 n + 29851017830181 n 18 17 16 - 188245463885300 n - 252758136092964 n + 113871235729736 n 15 14 13 + 571685098907264 n + 494679162960768 n - 164552409793512 n 12 11 10 - 761180112693442 n - 744830167034199 n - 236733402996509 n 9 8 7 + 248841768844052 n + 398506049416044 n + 283479678715797 n 6 5 4 + 119562065057879 n + 25926423109038 n - 1210500894052 n 3 2 / 14 - 2491298009352 n - 649884451680 n - 60681519360 n) / ((n + 1) / (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n) (14 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(2660335742611*n^24-2072096340291*n^23-18278009464058*n^22+ 7049298612146*n^21+77167973977203*n^20+29851017830181*n^19-188245463885300*n^18 -252758136092964*n^17+113871235729736*n^16+571685098907264*n^15+494679162960768 *n^14-164552409793512*n^13-761180112693442*n^12-744830167034199*n^11-\ 236733402996509*n^10+248841768844052*n^9+398506049416044*n^8+283479678715797*n^ 7+119562065057879*n^6+25926423109038*n^5-1210500894052*n^4-2491298009352*n^3-\ 649884451680*n^2-60681519360*n)/(n+1)^14/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8 +n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n) As n goes to infinity it is 5320671485222 The , 15, -th moment about the mean is 2 26 25 24 (2 n + 1) n (57570797744463 n - 61552587799952 n - 448663890743203 n 23 22 21 + 313485386085014 n + 2238062219328145 n + 286881116017020 n 20 19 18 - 7009947728251429 n - 7673685272368026 n + 8528931965695864 n 17 16 15 + 26018299779152408 n + 16046466829930240 n - 21724270227532608 n 14 13 12 - 50206481713572772 n - 37397136389627036 n + 5819075523940677 n 11 10 9 + 40529843846773744 n + 42678496290753947 n + 20805122945007858 n 8 7 6 - 2228926972690153 n - 12876850933435580 n - 12198913508298207 n 5 4 3 - 7255827519056498 n - 3076031378344132 n - 939365300877144 n 2 / - 197502567359040 n - 25555090377600 n - 1525620096000) / ((15 + n) / 15 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n) (14 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(57570797744463*n^26-61552587799952*n^25-448663890743203*n^24+ 313485386085014*n^23+2238062219328145*n^22+286881116017020*n^21-\ 7009947728251429*n^20-7673685272368026*n^19+8528931965695864*n^18+ 26018299779152408*n^17+16046466829930240*n^16-21724270227532608*n^15-\ 50206481713572772*n^14-37397136389627036*n^13+5819075523940677*n^12+ 40529843846773744*n^11+42678496290753947*n^10+20805122945007858*n^9-\ 2228926972690153*n^8-12876850933435580*n^7-12198913508298207*n^6-\ 7255827519056498*n^5-3076031378344132*n^4-939365300877144*n^3-197502567359040*n ^2-25555090377600*n-1525620096000)/(15+n)/(n+1)^15/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n )/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n) As n goes to infinity it is 115141595488926 The , 16, -th moment about the mean is 2 28 27 (2 n + 1) n (1328913670495339 n - 1860646505524242 n 26 25 24 - 11533834566301267 n + 12410361129983720 n + 66757733882561557 n 23 22 21 - 12558674205183050 n - 260714539672732077 n - 216162316750834940 n 20 19 + 494567729175366704 n + 1123321080729735856 n 18 17 + 339153373283604208 n - 1715411850707658320 n 16 15 - 2864855504879646008 n - 1296016495808464484 n 14 13 + 2011050182027234338 n + 4153746181170953471 n 12 11 + 3421667956166964550 n + 815092461598117005 n 10 9 - 1438245770601273812 n - 2113067357218396667 n 8 7 6 - 1561524816690121106 n - 736289431383693785 n - 210307896079505490 n 5 4 3 - 18745818369888164 n + 11655732614354664 n + 5483007137109600 n 2 / 16 + 1040189845766400 n + 79332244992000 n) / ((16 + n) (15 + n) (n + 1) / (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n) (14 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(1328913670495339*n^28-1860646505524242*n^27-11533834566301267*n^26 +12410361129983720*n^25+66757733882561557*n^24-12558674205183050*n^23-\ 260714539672732077*n^22-216162316750834940*n^21+494567729175366704*n^20+ 1123321080729735856*n^19+339153373283604208*n^18-1715411850707658320*n^17-\ 2864855504879646008*n^16-1296016495808464484*n^15+2011050182027234338*n^14+ 4153746181170953471*n^13+3421667956166964550*n^12+815092461598117005*n^11-\ 1438245770601273812*n^10-2113067357218396667*n^9-1561524816690121106*n^8-\ 736289431383693785*n^7-210307896079505490*n^6-18745818369888164*n^5+ 11655732614354664*n^4+5483007137109600*n^3+1040189845766400*n^2+79332244992000* n)/(16+n)/(15+n)/(n+1)^16/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n )/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n) As n goes to infinity it is 2657827340990678 The , 17, -th moment about the mean is 2 30 29 (2 n + 1) n (32592691757283975 n - 57746851625060325 n 28 27 - 309332474405534371 n + 473337554897603235 n 26 25 + 2042339754915500983 n - 1178859446195115675 n 24 23 - 9724144719502223049 n - 5154233940034407135 n 22 21 + 25841359257558473110 n + 46143718394915844284 n 20 19 - 6006799967799233512 n - 112350840852241690112 n 18 17 - 143958582719774719680 n - 2495259457767988800 n 16 15 + 224355997669678076448 n + 320883613531660437760 n 14 13 + 174037162192909655097 n - 101500681465259434299 n 12 11 - 288221389315806343517 n - 276822779666371133923 n 10 9 - 131094069561507834871 n + 16664709999064632987 n 8 7 + 88039510255980828009 n + 87110349317452493279 n 6 5 + 55458199567543245098 n + 25885911676259704228 n 4 3 2 + 9079574813640970792 n + 2350673530831288896 n + 425227346096796288 n / + 47920292093721600 n + 2522591034163200) / ((17 + n) (16 + n) (15 + n) / 17 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n) (14 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(32592691757283975*n^30-57746851625060325*n^29-309332474405534371*n ^28+473337554897603235*n^27+2042339754915500983*n^26-1178859446195115675*n^25-\ 9724144719502223049*n^24-5154233940034407135*n^23+25841359257558473110*n^22+ 46143718394915844284*n^21-6006799967799233512*n^20-112350840852241690112*n^19-\ 143958582719774719680*n^18-2495259457767988800*n^17+224355997669678076448*n^16+ 320883613531660437760*n^15+174037162192909655097*n^14-101500681465259434299*n^ 13-288221389315806343517*n^12-276822779666371133923*n^11-131094069561507834871* n^10+16664709999064632987*n^9+88039510255980828009*n^8+87110349317452493279*n^7 +55458199567543245098*n^6+25885911676259704228*n^5+9079574813640970792*n^4+ 2350673530831288896*n^3+425227346096796288*n^2+47920292093721600*n+ 2522591034163200)/(17+n)/(16+n)/(15+n)/(n+1)^17/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/( 7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n) As n goes to infinity it is 65185383514567950 The , 18, -th moment about the mean is 2 32 31 (2 n + 1) n (846383665814211331 n - 1848590433113145221 n 30 29 - 8621292031212187491 n + 17930310125305250795 n 28 27 + 63852095528121017879 n - 67861441572870151971 n 26 25 - 364232971625476797601 n - 65528073873944692663 n 24 23 + 1278995053858330780122 n + 1786324095735618812868 n 22 21 - 1395131085813926358160 n - 6615135083522430406160 n 20 19 - 6216633529010566434016 n + 4775170456691644771968 n 18 17 + 18754950740453682294912 n + 19926486137261681256928 n 16 15 + 1672760230606517528702 n - 23619348636429544701811 n 14 13 - 35665041876990877051481 n - 26009035878498133786299 n 12 11 - 4314830754287249330241 n + 13282387395567445876131 n 10 9 + 18520541863332116226477 n + 14161677162253378512999 n 8 7 + 7286943782201903032839 n + 2494919853465343042932 n 6 5 + 445678749244382398584 n - 48633481566439239600 n 4 3 - 57434124406880345616 n - 17326836560573464896 n 2 / - 2630104289839434240 n - 170274894806016000 n) / ((18 + n) (17 + n) / 18 (16 + n) (15 + n) (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n) (14 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(846383665814211331*n^32-1848590433113145221*n^31-\ 8621292031212187491*n^30+17930310125305250795*n^29+63852095528121017879*n^28-\ 67861441572870151971*n^27-364232971625476797601*n^26-65528073873944692663*n^25+ 1278995053858330780122*n^24+1786324095735618812868*n^23-1395131085813926358160* n^22-6615135083522430406160*n^21-6216633529010566434016*n^20+ 4775170456691644771968*n^19+18754950740453682294912*n^18+ 19926486137261681256928*n^17+1672760230606517528702*n^16-\ 23619348636429544701811*n^15-35665041876990877051481*n^14-\ 26009035878498133786299*n^13-4314830754287249330241*n^12+ 13282387395567445876131*n^11+18520541863332116226477*n^10+ 14161677162253378512999*n^9+7286943782201903032839*n^8+2494919853465343042932*n ^7+445678749244382398584*n^6-48633481566439239600*n^5-57434124406880345616*n^4-\ 17326836560573464896*n^3-2630104289839434240*n^2-170274894806016000*n)/(18+n)/( 17+n)/(16+n)/(15+n)/(n+1)^18/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/( 10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n) As n goes to infinity it is 1692767331628422662 The , 19, -th moment about the mean is 2 34 33 (2 n + 1) n (23200396829832102783 n - 61182244885683210766 n 32 31 - 248647218512864265366 n + 684363002766668138078 n 30 29 + 2030077676208473514468 n - 3417702054934274705614 n 28 27 - 13689401442640788608142 n + 3352236159433284689698 n 26 25 + 61296331937114256513501 n + 63148041273085182071028 n 24 23 - 120858264257966783605868 n - 360812658410986160823960 n 22 21 - 204340128100036634853488 n + 569877484569592847176064 n 20 19 + 1326482769650603863927552 n + 940076039636494836385024 n 18 17 - 875170780381826064447964 n - 2828183906803935711729932 n 16 15 - 3093101080163117306084351 n - 1162696079917805268123006 n 14 13 + 1582020205579511554177402 n + 3200560625624506077637778 n 12 11 + 2887138510268492647830332 n + 1341976875903114971488886 n 10 9 - 187880564803241173722374 n - 958376017017819155191310 n 8 7 - 986390576552336300653565 n - 665659847354125653746384 n 6 5 - 336323602850802021028808 n - 131408686637603063202848 n 4 3 - 39562554787867226336592 n - 8917773024339295854336 n 2 - 1418750354589418379520 n - 141870323922952550400 n / - 6686974460694528000) / ((19 + n) (18 + n) (17 + n) (16 + n) (15 + n) / 19 (n + 1) (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n) (14 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(23200396829832102783*n^34-61182244885683210766*n^33-\ 248647218512864265366*n^32+684363002766668138078*n^31+2030077676208473514468*n^ 30-3417702054934274705614*n^29-13689401442640788608142*n^28+ 3352236159433284689698*n^27+61296331937114256513501*n^26+ 63148041273085182071028*n^25-120858264257966783605868*n^24-\ 360812658410986160823960*n^23-204340128100036634853488*n^22+ 569877484569592847176064*n^21+1326482769650603863927552*n^20+ 940076039636494836385024*n^19-875170780381826064447964*n^18-\ 2828183906803935711729932*n^17-3093101080163117306084351*n^16-\ 1162696079917805268123006*n^15+1582020205579511554177402*n^14+ 3200560625624506077637778*n^13+2887138510268492647830332*n^12+ 1341976875903114971488886*n^11-187880564803241173722374*n^10-\ 958376017017819155191310*n^9-986390576552336300653565*n^8-\ 665659847354125653746384*n^7-336323602850802021028808*n^6-\ 131408686637603063202848*n^5-39562554787867226336592*n^4-8917773024339295854336 *n^3-1418750354589418379520*n^2-141870323922952550400*n-6686974460694528000)/( 19+n)/(18+n)/(17+n)/(16+n)/(15+n)/(n+1)^19/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/ (8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n) As n goes to infinity it is 46400793659664205566 The , 20, -th moment about the mean is 2 36 35 (2 n + 1) n (669421949061096050779 n - 2095840403705256732348 n 34 33 - 7385453155478481013486 n + 26518531194945935778010 n 32 31 + 65179654970532394620128 n - 163372505864473772109398 n 30 29 - 514616969689290342541722 n + 401759710597094234331454 n 28 27 + 2874419117795355517157413 n + 1852904184571472160316906 n 26 25 - 8399247509196629670250616 n - 18392190078316291800098960 n 24 23 - 1712197793806416322332384 n + 48771699231213121464955552 n 22 21 + 81932284555705471795667968 n + 20656798120862286707349952 n 20 19 - 135289593371610013069994696 n - 257241459996943812663154412 n 18 17 - 188896887654859298877841238 n + 80563242358717714658940199 n 16 15 + 371455177698010861917328058 n + 467539008069168308675387802 n 14 13 + 309683766121811420299033742 n + 29527154187666162156739176 n 12 11 - 188134618277890557728395858 n - 253461370159285262893436982 n 10 9 - 199734547985402730750125328 n - 110288113501306633452859551 n 8 7 - 43067653356934770355519560 n - 10595516035879974570196920 n 6 5 - 605938761055245324584320 n + 725510430110260278552720 n 4 3 + 341116915107177599253120 n + 78958003019689526572800 n 2 / 20 + 10079061457518496512000 n + 568392829159034880000 n) / ((n + 1) / (2 + n) (3 + n) (4 + n) (5 + n) (6 + n) (7 + n) (8 + n) (9 + n) (10 + n) (11 + n) (12 + n) (13 + n) (14 + n) (15 + n) (16 + n) (17 + n) (18 + n) (19 + n) (20 + n)) and in Maple notation (2*n+1)*n^2*(669421949061096050779*n^36-2095840403705256732348*n^35-\ 7385453155478481013486*n^34+26518531194945935778010*n^33+ 65179654970532394620128*n^32-163372505864473772109398*n^31-\ 514616969689290342541722*n^30+401759710597094234331454*n^29+ 2874419117795355517157413*n^28+1852904184571472160316906*n^27-\ 8399247509196629670250616*n^26-18392190078316291800098960*n^25-\ 1712197793806416322332384*n^24+48771699231213121464955552*n^23+ 81932284555705471795667968*n^22+20656798120862286707349952*n^21-\ 135289593371610013069994696*n^20-257241459996943812663154412*n^19-\ 188896887654859298877841238*n^18+80563242358717714658940199*n^17+ 371455177698010861917328058*n^16+467539008069168308675387802*n^15+ 309683766121811420299033742*n^14+29527154187666162156739176*n^13-\ 188134618277890557728395858*n^12-253461370159285262893436982*n^11-\ 199734547985402730750125328*n^10-110288113501306633452859551*n^9-\ 43067653356934770355519560*n^8-10595516035879974570196920*n^7-\ 605938761055245324584320*n^6+725510430110260278552720*n^5+ 341116915107177599253120*n^4+78958003019689526572800*n^3+ 10079061457518496512000*n^2+568392829159034880000*n)/(n+1)^20/(2+n)/(3+n)/(4+n) /(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n)/(15+n)/(16+n) /(17+n)/(18+n)/(19+n)/(20+n) As n goes to infinity it is 1338843898122192101558 To sum up the expectation, variance and the moments about the mean up to the, 20, are [(2*n+1)/(n+1), (2*n+1)*n^2/(n+1)^2/(2+n), (2*n+1)*n^2*(3*n^2-2*n-1)/(n+1)^3/(2 +n)/(3+n), (2*n+1)*n^2*(19*n^4+n)/(n+1)^4/(2+n)/(3+n)/(4+n), (2*n+1)*n^2*(135*n ^6-3*n^5-100*n^4-64*n^3+9*n^2+19*n+4)/(n+1)^5/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n), (2*n+1)* n^2*(1171*n^8+97*n^7-1148*n^6-400*n^5+670*n^4+441*n^3+27*n^2-18*n)/(n+1)^6/(2+n )/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n), (2*n+1)*n^2*(11823*n^10+1340*n^9-17553*n^8-8718*n^7+ 9688*n^6+8884*n^5+685*n^4-2788*n^3-2363*n^2-878*n-120)/(n+1)^7/(2+n)/(3+n)/(4+n )/(5+n)/(6+n)/(7+n), (2*n+1)*n^2*(136459*n^12+14802*n^11-276801*n^10-131328*n^9 +255524*n^8+270732*n^7+16674*n^6-124977*n^5-86978*n^4-17829*n^3+3002*n^2+1200*n )/(n+1)^8/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n), (2*n+1)*n^2*(1771815*n^14+ 110263*n^13-4723693*n^12-2080711*n^11+6018814*n^10+6210456*n^9-1218960*n^8-\ 5555616*n^7-3520455*n^6-56359*n^5+1338397*n^4+1092487*n^3+483266*n^2+118200*n+ 12096)/(n+1)^9/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n), (2*n+1)*n^2*( 25561891*n^16-629265*n^15-86543501*n^14-31327815*n^13+149237434*n^12+147596592* n^11-69739800*n^10-203722752*n^9-117318498*n^8+31649461*n^7+87823287*n^6+ 58132567*n^5+17108703*n^4+206332*n^3-1170156*n^2-211680*n)/(n+1)^10/(2+n)/(3+n) /(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n), (2*n+1)*n^2*(405658143*n^18-\ 61724130*n^17-1696071868*n^16-411263510*n^15+3811000997*n^14+3416469328*n^13-\ 3207891688*n^12-7218320552*n^11-3245602140*n^10+3323495572*n^9+5505731241*n^8+ 3035798366*n^7-113865284*n^6-1447851670*n^5-1241119805*n^4-618006044*n^3-\ 196671596*n^2-36741360*n-3024000)/(n+1)^11/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/ (8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n), (2*n+1)*n^2*(7022891899*n^20-2250012152*n^19-\ 35391776644*n^18-2828508478*n^17+100580287861*n^16+77094240446*n^15-\ 130076482860*n^14-243595750136*n^13-61587636952*n^12+217840047172*n^11+ 286208994170*n^10+119433627127*n^9-71011771438*n^8-133703413760*n^7-91360856536 *n^6-33214784583*n^5-4315136460*n^4+1442282364*n^3+669947760*n^2+81648000*n)/(n +1)^12/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n), (2 *n+1)*n^2*(131714587095*n^22-69715434991*n^21-782844636186*n^20+100306059106*n^ 19+2742216287615*n^18+1638695455785*n^17-5008528851036*n^16-7974051410636*n^15+ 240792502896*n^14+11736944711424*n^13+12718175325960*n^12+1886751842496*n^11-\ 9210297331327*n^10-11266157742793*n^9-5748053666718*n^8+449137250102*n^7+ 3188610655321*n^6+2879318142639*n^5+1579916893420*n^4+593087770132*n^3+ 149596099200*n^2+22809347136*n+1576143360)/(n+1)^13/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+ n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n), (2*n+1)*n^2*(2660335742611*n^ 24-2072096340291*n^23-18278009464058*n^22+7049298612146*n^21+77167973977203*n^ 20+29851017830181*n^19-188245463885300*n^18-252758136092964*n^17+ 113871235729736*n^16+571685098907264*n^15+494679162960768*n^14-164552409793512* n^13-761180112693442*n^12-744830167034199*n^11-236733402996509*n^10+ 248841768844052*n^9+398506049416044*n^8+283479678715797*n^7+119562065057879*n^6 +25926423109038*n^5-1210500894052*n^4-2491298009352*n^3-649884451680*n^2-\ 60681519360*n)/(n+1)^14/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/ (11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n), (2*n+1)*n^2*(57570797744463*n^26-61552587799952*n^ 25-448663890743203*n^24+313485386085014*n^23+2238062219328145*n^22+ 286881116017020*n^21-7009947728251429*n^20-7673685272368026*n^19+ 8528931965695864*n^18+26018299779152408*n^17+16046466829930240*n^16-\ 21724270227532608*n^15-50206481713572772*n^14-37397136389627036*n^13+ 5819075523940677*n^12+40529843846773744*n^11+42678496290753947*n^10+ 20805122945007858*n^9-2228926972690153*n^8-12876850933435580*n^7-\ 12198913508298207*n^6-7255827519056498*n^5-3076031378344132*n^4-939365300877144 *n^3-197502567359040*n^2-25555090377600*n-1525620096000)/(15+n)/(n+1)^15/(2+n)/ (3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n), ( 2*n+1)*n^2*(1328913670495339*n^28-1860646505524242*n^27-11533834566301267*n^26+ 12410361129983720*n^25+66757733882561557*n^24-12558674205183050*n^23-\ 260714539672732077*n^22-216162316750834940*n^21+494567729175366704*n^20+ 1123321080729735856*n^19+339153373283604208*n^18-1715411850707658320*n^17-\ 2864855504879646008*n^16-1296016495808464484*n^15+2011050182027234338*n^14+ 4153746181170953471*n^13+3421667956166964550*n^12+815092461598117005*n^11-\ 1438245770601273812*n^10-2113067357218396667*n^9-1561524816690121106*n^8-\ 736289431383693785*n^7-210307896079505490*n^6-18745818369888164*n^5+ 11655732614354664*n^4+5483007137109600*n^3+1040189845766400*n^2+79332244992000* n)/(16+n)/(15+n)/(n+1)^16/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n )/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n), (2*n+1)*n^2*(32592691757283975*n^30-\ 57746851625060325*n^29-309332474405534371*n^28+473337554897603235*n^27+ 2042339754915500983*n^26-1178859446195115675*n^25-9724144719502223049*n^24-\ 5154233940034407135*n^23+25841359257558473110*n^22+46143718394915844284*n^21-\ 6006799967799233512*n^20-112350840852241690112*n^19-143958582719774719680*n^18-\ 2495259457767988800*n^17+224355997669678076448*n^16+320883613531660437760*n^15+ 174037162192909655097*n^14-101500681465259434299*n^13-288221389315806343517*n^ 12-276822779666371133923*n^11-131094069561507834871*n^10+16664709999064632987*n ^9+88039510255980828009*n^8+87110349317452493279*n^7+55458199567543245098*n^6+ 25885911676259704228*n^5+9079574813640970792*n^4+2350673530831288896*n^3+ 425227346096796288*n^2+47920292093721600*n+2522591034163200)/(17+n)/(16+n)/(15+ n)/(n+1)^17/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n )/(13+n)/(14+n), (2*n+1)*n^2*(846383665814211331*n^32-1848590433113145221*n^31-\ 8621292031212187491*n^30+17930310125305250795*n^29+63852095528121017879*n^28-\ 67861441572870151971*n^27-364232971625476797601*n^26-65528073873944692663*n^25+ 1278995053858330780122*n^24+1786324095735618812868*n^23-1395131085813926358160* n^22-6615135083522430406160*n^21-6216633529010566434016*n^20+ 4775170456691644771968*n^19+18754950740453682294912*n^18+ 19926486137261681256928*n^17+1672760230606517528702*n^16-\ 23619348636429544701811*n^15-35665041876990877051481*n^14-\ 26009035878498133786299*n^13-4314830754287249330241*n^12+ 13282387395567445876131*n^11+18520541863332116226477*n^10+ 14161677162253378512999*n^9+7286943782201903032839*n^8+2494919853465343042932*n ^7+445678749244382398584*n^6-48633481566439239600*n^5-57434124406880345616*n^4-\ 17326836560573464896*n^3-2630104289839434240*n^2-170274894806016000*n)/(18+n)/( 17+n)/(16+n)/(15+n)/(n+1)^18/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/( 10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n), (2*n+1)*n^2*(23200396829832102783*n^34-\ 61182244885683210766*n^33-248647218512864265366*n^32+684363002766668138078*n^31 +2030077676208473514468*n^30-3417702054934274705614*n^29-\ 13689401442640788608142*n^28+3352236159433284689698*n^27+ 61296331937114256513501*n^26+63148041273085182071028*n^25-\ 120858264257966783605868*n^24-360812658410986160823960*n^23-\ 204340128100036634853488*n^22+569877484569592847176064*n^21+ 1326482769650603863927552*n^20+940076039636494836385024*n^19-\ 875170780381826064447964*n^18-2828183906803935711729932*n^17-\ 3093101080163117306084351*n^16-1162696079917805268123006*n^15+ 1582020205579511554177402*n^14+3200560625624506077637778*n^13+ 2887138510268492647830332*n^12+1341976875903114971488886*n^11-\ 187880564803241173722374*n^10-958376017017819155191310*n^9-\ 986390576552336300653565*n^8-665659847354125653746384*n^7-\ 336323602850802021028808*n^6-131408686637603063202848*n^5-\ 39562554787867226336592*n^4-8917773024339295854336*n^3-1418750354589418379520*n ^2-141870323922952550400*n-6686974460694528000)/(19+n)/(18+n)/(17+n)/(16+n)/(15 +n)/(n+1)^19/(2+n)/(3+n)/(4+n)/(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+ n)/(13+n)/(14+n), (2*n+1)*n^2*(669421949061096050779*n^36-\ 2095840403705256732348*n^35-7385453155478481013486*n^34+26518531194945935778010 *n^33+65179654970532394620128*n^32-163372505864473772109398*n^31-\ 514616969689290342541722*n^30+401759710597094234331454*n^29+ 2874419117795355517157413*n^28+1852904184571472160316906*n^27-\ 8399247509196629670250616*n^26-18392190078316291800098960*n^25-\ 1712197793806416322332384*n^24+48771699231213121464955552*n^23+ 81932284555705471795667968*n^22+20656798120862286707349952*n^21-\ 135289593371610013069994696*n^20-257241459996943812663154412*n^19-\ 188896887654859298877841238*n^18+80563242358717714658940199*n^17+ 371455177698010861917328058*n^16+467539008069168308675387802*n^15+ 309683766121811420299033742*n^14+29527154187666162156739176*n^13-\ 188134618277890557728395858*n^12-253461370159285262893436982*n^11-\ 199734547985402730750125328*n^10-110288113501306633452859551*n^9-\ 43067653356934770355519560*n^8-10595516035879974570196920*n^7-\ 605938761055245324584320*n^6+725510430110260278552720*n^5+ 341116915107177599253120*n^4+78958003019689526572800*n^3+ 10079061457518496512000*n^2+568392829159034880000*n)/(n+1)^20/(2+n)/(3+n)/(4+n) /(5+n)/(6+n)/(7+n)/(8+n)/(9+n)/(10+n)/(11+n)/(12+n)/(13+n)/(14+n)/(15+n)/(16+n) /(17+n)/(18+n)/(19+n)/(20+n)] the limits of the variance etc. are [2, 6, 38, 270, 2342, 23646, 272918, 3543630, 51123782, 811316286, 14045783798, 263429174190, 5320671485222, 115141595488926, 2657827340990678, 65185383514567950, 1692767331628422662, 46400793659664205566, 1338843898122192101558] This sequence is the same as OEIS sequence A53841 https://oeis.org/A052841, \ whose exponential generating function is 1 ------------------- exp(x) (2 - exp(x)) that according to Svante Janson (see comment there) are the central limits o\ f Ge(1/2) ----------------------------------- This ends this paper that took, 1.454, second to produce