Rational Generating functions for determinants of Almost diagonal matrices By Yukun Yao's Computer Fact Number, 1 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [861, 759] and whose leftmost column is [861, 751] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 1 --------------------- 2 570009 t - 861 t + 1 and in Maple format 1/(570009*t^2-861*t+1) ------------------------------------ Fact Number, 2 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [890, 301] and whose leftmost column is [890, 992, 6] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 1 - --------------------------------- 3 2 543606 t - 298592 t + 890 t - 1 and in Maple format -1/(543606*t^3-298592*t^2+890*t-1) ------------------------------------ Fact Number, 3 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [994, 955] and whose leftmost column is [994, 300, 100, 550] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 1 ----------------------------------------------------- 4 3 2 479041131250 t - 91202500 t + 286500 t - 994 t + 1 and in Maple format 1/(479041131250*t^4-91202500*t^3+286500*t^2-994*t+1) ------------------------------------ Fact Number, 4 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [197, 283] and whose leftmost column is [197, 352, 17, 744, 741] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 1 - --------------------------------------------------------------------- 5 4 3 2 4752957709461 t - 16862899128 t + 1361513 t - 99616 t + 197 t - 1 and in Maple format -1/(4752957709461*t^5-16862899128*t^4+1361513*t^3-99616*t^2+197*t-1) ------------------------------------ Fact Number, 5 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [858, 763, 162] and whose leftmost column is [858, 274, 180] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 2 / 6 5 4 - (29160 t - 1) / (24794911296000 t - 729562204800 t + 5245942320 t / 3 2 - 66914172 t + 179902 t - 858 t + 1) and in Maple format -(29160*t^2-1)/(24794911296000*t^6-729562204800*t^5+5245942320*t^4-66914172*t^3 +179902*t^2-858*t+1) ------------------------------------ Fact Number, 6 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [312, 171, 595] and whose leftmost column is [312, 25, 602, 605] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 5 3 2 / - (77101290371875 t - 61555725 t + 358190 t - 1) / ( / 10 9 5944608977008184575791015625 t - 412848737899033583984375 t 8 7 + 3870450466593909515625 t + 12873175019130965000 t 6 5 4 + 67347554112705125 t - 147056776985825 t - 176005216670 t 3 2 + 267091328 t - 353915 t - 312 t + 1) and in Maple format -(77101290371875*t^5-61555725*t^3+358190*t^2-1)/(5944608977008184575791015625*t ^10-412848737899033583984375*t^9+3870450466593909515625*t^8+ 12873175019130965000*t^7+67347554112705125*t^6-147056776985825*t^5-176005216670 *t^4+267091328*t^3-353915*t^2-312*t+1) ------------------------------------ Fact Number, 7 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [828, 477, 398] and whose leftmost column is [828, 50, 379, 175, 8] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 9 7 6 - (2035018648741511168 t - 1329666107830272 t + 40495435155776 t 5 4 3 2 / - 1739594945656 t + 324815760 t + 31955818 t - 150842 t + 1) / ( / 15 14 3267989524195826820748182290432 t - 388997496755721848323982753792 t 13 12 + 685326929918942212328783872 t - 1995906516246184500738621440 t 11 10 + 55153459368976553702438400 t - 2454752054463198634099264 t 9 8 + 4830703771733169909696 t - 180389067335066602576 t 7 6 5 + 1565923342929034744 t - 7409090227889028 t + 10636190726276 t 4 3 2 + 79928681333 t - 194521679 t + 126992 t + 828 t - 1) and in Maple format -(2035018648741511168*t^9-1329666107830272*t^7+40495435155776*t^6-1739594945656 *t^5+324815760*t^4+31955818*t^3-150842*t^2+1)/(3267989524195826820748182290432* t^15-388997496755721848323982753792*t^14+685326929918942212328783872*t^13-\ 1995906516246184500738621440*t^12+55153459368976553702438400*t^11-\ 2454752054463198634099264*t^10+4830703771733169909696*t^9-180389067335066602576 *t^8+1565923342929034744*t^7-7409090227889028*t^6+10636190726276*t^5+ 79928681333*t^4-194521679*t^3+126992*t^2+828*t-1) ------------------------------------ Fact Number, 8 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [362, 174, 940, 393] and whose leftmost column is [362, 845, 187, 656] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals 14 (75696313307831756648704232884694679552 t 12 11 + 93420905295294542839824991125504 t - 76237633218786197790920343552 t 10 9 + 127005757188216692981760000 t - 21216806530563286781620992 t 8 7 + 30211717057294304005632 t + 14059054200179842560 t 6 5 4 3 + 117186887363054304 t - 319217900347603 t + 7411980000 t - 17257737 t 2 / + 82028 t + 1) / ( / 20 1297071442181125157315555040446677365260146216821325824 t 19 - 1821277315170853142447988133190968496804493772455936 t 18 + 4470093244027990498034462429752605968845586300928 t 17 - 49972028288747261191083086638237131365941248000 t 16 + 191586430222228633111164765042972271294021632 t 15 - 885084479561203958430244337163340351537152 t 14 + 1488432706542127326422381713086178197504 t 13 + 704684020134591627443646196841201664 t 12 - 3924340492111137838919443310763264 t 11 - 28083691521385572746221033727136 t 10 9 + 124711978088811825699922664329 t - 108932583633500794181022442 t 8 7 - 59043745831222317983101 t + 41124937791731682372 t 6 5 4 + 336933075007534749 t - 777146287118064 t + 652508850753 t 3 2 - 660164625 t + 229058 t - 362 t + 1) and in Maple format (75696313307831756648704232884694679552*t^14+93420905295294542839824991125504*t ^12-76237633218786197790920343552*t^11+127005757188216692981760000*t^10-\ 21216806530563286781620992*t^9+30211717057294304005632*t^8+14059054200179842560 *t^7+117186887363054304*t^6-319217900347603*t^5+7411980000*t^4-17257737*t^3+ 82028*t^2+1)/(1297071442181125157315555040446677365260146216821325824*t^20-\ 1821277315170853142447988133190968496804493772455936*t^19+ 4470093244027990498034462429752605968845586300928*t^18-\ 49972028288747261191083086638237131365941248000*t^17+ 191586430222228633111164765042972271294021632*t^16-\ 885084479561203958430244337163340351537152*t^15+ 1488432706542127326422381713086178197504*t^14+ 704684020134591627443646196841201664*t^13-3924340492111137838919443310763264*t^ 12-28083691521385572746221033727136*t^11+124711978088811825699922664329*t^10-\ 108932583633500794181022442*t^9-59043745831222317983101*t^8+ 41124937791731682372*t^7+336933075007534749*t^6-777146287118064*t^5+ 652508850753*t^4-660164625*t^3+229058*t^2-362*t+1) ------------------------------------ Fact Number, 9 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [897, 454, 77, 622] and whose leftmost column is [897, 39, 604, 583, 451] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals - (3554386556118701858411256799706707611299483402698902430255799494181528279\ 28 4496 t - 103866060922883152353580624649300370704555616082278023065654776793579520 26 t + 25 267434943060784645498739829270261007673844847250116098747725152305152 t 24 - 2705113654892038209214407779779554544453548066384897934501227577344 t 23 - 629535702670332575929918316285843502375442662007848742009526272 t 22 + 3569634640570282396064544183198481152850323648926678539489280 t 21 - 37581477319486518756240207872824726325767250552994651443200 t 20 + 19246840408536159955829562283490476812648546336842828800 t 19 + 43300370818008795119231588144108139271258386104348288 t 18 - 216391234085961519879319159537178801580916486737920 t 17 + 350644466126164650549833920324214919016664734144 t 16 + 995822289685632834980753911865279461987493808 t 15 - 1088815278432058016712623801849656936199264 t 14 + 1429445878006786403700790749026444692588 t 13 + 5334053290904992663644018892368788840 t 12 - 9204211713352423686616818697951176 t 11 10 + 4823097992139660787549393174128 t - 1637852403678777008863070194 t 9 8 - 24961794605491570066890441 t - 47469657660613787292980 t 7 6 5 - 89530084119216781711 t + 104241556105283465 t - 173285276244583 t 4 3 2 / + 127089995087 t - 490835689 t + 316118 t + 1) / (4880404534725239\ / 086678933060512719129066357792339567737409415474395011413667028379446536\ 35 57931776 t - 678505703133031720793657500516879410647250318696013652258\ 34 88594656178640225370597243144896512 t + 193394465633649904866228874191\ 33 0274391938216360286692859820905141990797185740904406429990912 t - 9933\ 883186163652756529699225122761962526207528718717436599731358817824699551\ 32 252595605504 t + 10093057824535777645782811179799770015573096879336341\ 31 8147229046877186735453396729856 t - 9603909156317763004447607387084918\ 30 8850687856231352982655304489855240949010410504192 t + 5299813576298529\ 29 8625464644562304438598651224098193526351928163466365599078825984 t - 2\ 588553589419577073518598468512502065598712462507183683874280013246040718\ 28 04928 t - 231258045766835248882757974888428225231254145341406551883901\ 27 4093847763357696 t + 6324316163747920432222487137091040478735135663574998193724860344718952448 26 t - 25 13859676970601804573909568933307739078114197861001980558034900821773312 t 24 - 4268522704059242670552069221157573030369194016521901255402210525696 t 23 + 86194817797831433935981082181156657176262972433391911085591538432 t 22 - 178121438177356303941025673395850984847639731130874001941856256 t 21 + 109439784192420953829387824297673210432812103859259092607040 t 20 + 512730535472989929258855404747199888815336126102553397504 t 19 - 1292125205014302914187078860382382304666452930878252752 t 18 + 519886394876094682215602707556057016136860018826128 t 17 + 2954626611807748207570269972931216103114790785212 t 16 - 8852579177541111104428766936002953974474590238 t 15 + 1949954516518941146869452888202490802796735 t 14 + 10880536703610837374956860205847803127234 t 13 - 40166298804440666955056659169276871152 t 12 + 34032728344327187199529328734057331 t 11 10 - 17236316471380173163318612518503 t - 8240806663859523138344178690 t 9 8 + 25747626615898767701623734 t - 91749556657775154744487 t 7 6 5 + 391088057794617052298 t - 413731575126502144 t + 546482800391164 t 4 3 2 - 952700759025 t + 857287040 t - 333824 t + 897 t - 1) and in Maple format -(35543865561187018584112567997067076112994834026989024302557994941815282794496 *t^28-103866060922883152353580624649300370704555616082278023065654776793579520* t^26+267434943060784645498739829270261007673844847250116098747725152305152*t^25 -2705113654892038209214407779779554544453548066384897934501227577344*t^24-\ 629535702670332575929918316285843502375442662007848742009526272*t^23+ 3569634640570282396064544183198481152850323648926678539489280*t^22-\ 37581477319486518756240207872824726325767250552994651443200*t^21+ 19246840408536159955829562283490476812648546336842828800*t^20+ 43300370818008795119231588144108139271258386104348288*t^19-\ 216391234085961519879319159537178801580916486737920*t^18+ 350644466126164650549833920324214919016664734144*t^17+ 995822289685632834980753911865279461987493808*t^16-\ 1088815278432058016712623801849656936199264*t^15+ 1429445878006786403700790749026444692588*t^14+ 5334053290904992663644018892368788840*t^13-9204211713352423686616818697951176*t ^12+4823097992139660787549393174128*t^11-1637852403678777008863070194*t^10-\ 24961794605491570066890441*t^9-47469657660613787292980*t^8-89530084119216781711 *t^7+104241556105283465*t^6-173285276244583*t^5+127089995087*t^4-490835689*t^3+ 316118*t^2+1)/(4880404534725239086678933060512719129066357792339567737409415474\ 39501141366702837944653657931776*t^35-67850570313303172079365750051687941064725\ 031869601365225888594656178640225370597243144896512*t^34+1933944656336499048662\ 288741910274391938216360286692859820905141990797185740904406429990912*t^33-9933\ 8831861636527565296992251227619625262075287187174365997313588178246995512525956\ 05504*t^32+10093057824535777645782811179799770015573096879336341814722904687718\ 6735453396729856*t^31-960390915631776300444760738708491888506878562313529826553\ 04489855240949010410504192*t^30+52998135762985298625464644562304438598651224098\ 193526351928163466365599078825984*t^29-\ 258855358941957707351859846851250206559871246250718368387428001324604071804928* t^28-\ 2312580457668352488827579748884282252312541453414065518839014093847763357696*t^ 27+6324316163747920432222487137091040478735135663574998193724860344718952448*t^ 26-13859676970601804573909568933307739078114197861001980558034900821773312*t^25 -4268522704059242670552069221157573030369194016521901255402210525696*t^24+ 86194817797831433935981082181156657176262972433391911085591538432*t^23-\ 178121438177356303941025673395850984847639731130874001941856256*t^22+ 109439784192420953829387824297673210432812103859259092607040*t^21+ 512730535472989929258855404747199888815336126102553397504*t^20-\ 1292125205014302914187078860382382304666452930878252752*t^19+ 519886394876094682215602707556057016136860018826128*t^18+ 2954626611807748207570269972931216103114790785212*t^17-\ 8852579177541111104428766936002953974474590238*t^16+ 1949954516518941146869452888202490802796735*t^15+ 10880536703610837374956860205847803127234*t^14-\ 40166298804440666955056659169276871152*t^13+34032728344327187199529328734057331 *t^12-17236316471380173163318612518503*t^11-8240806663859523138344178690*t^10+ 25747626615898767701623734*t^9-91749556657775154744487*t^8+ 391088057794617052298*t^7-413731575126502144*t^6+546482800391164*t^5-\ 952700759025*t^4+857287040*t^3-333824*t^2+897*t-1) ------------------------------------ Fact Number, 10 Let M(n) be an almost diagonal matrix n by n matrix that is zero except for \ the diagonals near the main diagonal and whose top row is [718, 509, 239, 367, 51] and whose leftmost column is [718, 565, 396, 19, 447] Let m(n) be the determinant of M(n) The generating function infinity ----- \ n ) m(n) t / ----- n = 0 equals - (1242249058099416068635148726463325685450065972251664143121056677458635680\ 62 376087403385107837835721221277759428786393423898341833636829253 t - 26\ 405218704379078457833345707694227806913135266535718959221760173026094656\ 60 9959746539002210836909517470598355645664887074426407242356 t + 1481520\ 163719393197746502401427651927295488351594331923575661331824293626059633\ 59 3798422413935386419536701928580299544943726168227090 t + 1137120842712\ 106371015915497142319674957126172800751186495825861407053343011152057505\ 58 75299690176746928324959904665084541508191411 t + 418781007574681164781\ 353028304603352058121190578879035876790746228419021863755589023647494945\ 57 829212838842751669259834159693509 t - 39526795474431778002346461848381\ 969932336135596020737296117472761614852985609164238705771616538380606232\ 56 268789579630079047123 t + 94460689549744374520034455019222932394352799\ 901172466809293529515701815332530381728644975353119282375701487662665984\ 55 097799 t + 41549607595543093460353041266530808661826289779425530283592\ 54 368128574478821850785556473769669999040006627073746688679140996 t - 45\ 629143922867422785055317036335065103133612659167983544960146739561882160\ 53 7461045117353790934373807596766908494165462604 t - 3870972336081874444\ 560284785597675297171895474173025533140042415099921895891006265820708932\ 52 766708707768892833664260954 t - 83119981694403914673979726608279647555\ 055852547510509126073745211612993359390742136030205422736768734219759248\ 51 238479 t - 42183198824611914973873568916642762184642147895462804279600\ 50 72597221864623950977558520348009947556234277766238294778 t - 232695152\ 684685590846348637781100520583071359768481879863164986492632255858606784\ 49 38469907910271170004968228765469 t - 203335413365623642892045446970204\ 228030374023547911689463561415370182200110283311559893035978814251992614\ 48 9102775 t - 9436470660769942960656050450890661073213528483017116335418\ 47 026065372652634418270761205639793336292900138776624 t + 53808084979863\ 220585106035074222480792309353711214570413467640687830831448816878321987\ 46 013661687214545524805 t - 16667589075618748239574765193310544231716209\ 45 46195500155037603099104557750367499092559741492784495519713121 t + 731\ 299536018915891517401040448603632710369123535097894441948364417342194004\ 44 20063626286706923344174518558 t - 255277970789904210760894186059007319\ 43 906061826129280350679508780037165646384703084510723358512247722042 t + 313147395946719053717222725183764670731180917111629525183583826259535304\ 42 81738036087987472222561464348 t + 290957179545244337095367244308065362\ 41 284630148862199090090258522809260596224919433201897272226594912 t - 15\ 075792433341850807320632557652323399393152273510530413439531663319808868\ 40 58600155246365145224170 t + 966736027078908774311704556342258865645626\ 39 86426542221815383574337823980924509457256536420479194 t - 355232496300\ 551512674334079248287692900027140121087984286759699889907112367486835852\ 38 8721001 t + 7430719139392238203658953560015727139290697965890544240025\ 37 886966944345511327908523074902497 t + 39058428988166214139421604973912\ 36 400120367111469011377884971651295739967324712905914025018 t - 35396763\ 534532825484610942175627305894245403213780571705482532057837753080137443\ 35 5490041 t + 2879654051669760222755453008269714510025782454247448007379\ 34 6410835624492837336174313114 t - 9160726637394635380315746265970021349\ 33 5083622254354564286567632808511869353185808884 t + 3713933687005351890\ 32 12774958436948640867962099415472480583100385603434571083923928 t - 162\ 913264333261038300116225133547677706699170687139746713646701585048283144\ 30 24 t + 176268425492724548104834701260619334553856145718651054714899081580448485076 29 t - 2430564884012154616032401094588568108025873186175837510252779818076253618 28 t + 27 1310547473923945282072313829998156223108697709307237337335027621411561 t 26 - 6343461011380295419923171064137036361305167658144925848101541811074 t 25 - 52937649128230017472923243173781432871365298814454324453978905193 t 24 + 1110117101641280479572145594370391763893578456620664773220277 t 23 - 1325214898705297747226177923652883822902367013034979666464154 t 22 + 906527235123592606218134579454735046759096241490390797010 t 21 - 7674535261450428151937726930123200969577697309351259488 t 20 - 36232150617184266127042593045953234606108181272265516 t 19 + 12956298591465771328935559288427169981538582659162 t 18 - 162811548875318444864702737592038704212205931254 t 17 + 162773984863892076364153313186058627117163209 t 16 - 230505900740702892842127086252282810168385 t 15 + 1773235455246007998849777726077025463344 t 14 + 16760699357118394334368084862467085075 t 13 + 8413733470857857257151419295769621 t 12 11 + 66905716287223669205414709275666 t + 57829768571393324752676758879 t 10 9 + 118137665291801085923026082 t + 610847692593993353123756 t 8 7 6 - 2439943918318376889652 t - 243324774755781479 t + 4466312697282239 t 5 4 3 2 / - 2075710573021 t - 24723431047 t - 141296690 t + 110468 t - 1) / ( / 335520818859652802818429601007329348115947013793932219388745871185978507\ 539533970328012093319064887545686795237066047214283279630106406954768655\ 70 852662293 t - 10567353070194793719508376256668091062299862082907546322\ 810875795566634575311900280541855639035337511856960081599044694471000341\ 69 028047558605250467263742 t + 11434688076741339782027744924241010824747\ 897071795816619919409130846247154860196028265532209248455051858147774493\ 68 2352504392967175705002199837792455609 t + 3105982382233958419643470301\ 831527046512667524064500359442668478477979379156499602621859410838023052\ 67 415656778930442133250316640028077184603884879455 t - 10441803479429050\ 867537875818777727216185034673722970036188014876099611706896512048712601\ 66 8433924027799978184331134860560000752767855870419828930601 t + 2771116\ 401256515768296044885046937449185046113087506965599741273594188523485927\ 65 90779461635804807510658836672542513519214591003083108104346919579 t - 533825888717149045681876177361174426676317601192936739010860767347680100\ 64 78402996516684966892290080607678719393603481533925667065872274944987236 t + 693022761598049408544887907640658241911253138490828015741945934027415\ 317406418188640726745631273220878565996041698418141703440603562211671704 63 t - 980009278375045831763301058331408898535600719988536742196938509968\ 659648400594827544441416614343054862231272658463259438794296247489564018 62 t - 813358149138898535812765502261234279762008007592288779600240674277\ 441188835435091294923686017566032523690588753876723873257546057807976505 61 t + 144041984152189478986500487714714648823658163820587634192048360680\ 60 03160529906884562156610113651621013752026206820740812899901761259178368 t - 101360189090293847584603045309482778863585490251289015688847973041657\ 59 057257221746286845520431091183612621943673997716983498015587549821 t + 427081964817704727897472793953184153606240610507038121948409232783545642\ 58 4134036504038912551732867123421652186258632595710353850211779 t - 4660\ 873806155607260129292686630987652086094079309814096888136964710647085107\ 57 5998289556515342642269808794619646096004807417088798242 t + 1482319434\ 246963117107526843756707598885743252212519691326139908880037628936855438\ 56 50879670952411932578451546958692206148571951685 t + 386972539029928892\ 544521139121125675718031942066285802756033704189652577342694446118235955\ 55 18860999122425570109818093263314403714 t - 816696561405387772349273378\ 879826901950179124744729541113139616901035647049960288729216679581974523\ 54 439488528763685612750389984 t + 68080077754707918177379514954218358023\ 337561010460217911390578340673561430975036283097672862829747346708547525\ 53 96623400283068 t - 826736936688170671481317741814537160404599911938482\ 52 64157427777502692905471542133772701148201364516752247725108687321272552 t + 972660855064630876330956914014632493713665269177983046203570330494027\ 51 383354126674930046522367982600468096233550666224967 t - 42275254319413\ 403955125661333319839190224504851956950049173869819363443583422938888014\ 50 58179114174502003631539575661903 t - 657763224174000084918007636485419\ 295295280477955742920421551000970802557538094210182293396776167389938729\ 49 891441064026 t + 17020430273443906499574833048567745861637747958963316\ 48 637508053923868683358245763413700528297131828787577926878571710 t - 16\ 903728487572519175554622613044155195743081465770582952650388363362671065\ 47 7010593155014603073360509856823373432860 t + 1241728452478747546632827\ 584532060505404764168545066023840134269972958630692997189207960165713917\ 46 603200487962998 t + 12445177907032039702725661689921019074857618334593\ 45 940106647159058431929426316073255485509025101015525538768171 t + 66002\ 350332968096616150154880021515698951916293023865175080411791860624317891\ 44 318154824298523531273758859454 t + 72641015756245414826197800881177216\ 43 38765056452207847420974156810822721510419583637564390052536741128232917 t - 750717390175958980739932964132253935425775399325982234981853576999030\ 42 35374619340284520508112535241736245 t + 152941256122164575457354946126\ 279776847376956363071086753310058284409929121936353596995172688049549783\ 41 8 t - 6045848957475908639619195639778671373733420054103650974244775926\ 40 682201958161161645582509994571358020 t - 20949372057555185431032701911\ 39 108207024903403507739441163752247742252972694767707506954825767909424 t + 219017095089698125048394137391751345781282147961351666529929052240795\ 38 221981352399198672487476834 t - 20940850532607559149707331631578877003\ 37 133585957472967536961544765699329451461441512134603725788 t + 25626902\ 879139357404212099678267499512777535234254092368835127438502301568741489\ 36 1557278068457 t - 3429691517560134228339359484191739786908399092037669\ 35 627750380412381079685505616876160375737 t + 11241348808676298374440540\ 34 280856033474921057698054170447354971021845989195394784031112781 t - 40\ 293864209346375518930712686014753861436299034807321224298125828388582167\ 33 599125815932 t + 18486083771580057959931677423304206069140449347357926\ 32 538931354854359010777985543258 t - 77564002718883579855686652489374294\ 31 906726130097343425772735485235665376222182704 t - 98190347476756598560\ 30 2109120549897816054244405388272936209798880018597951011860 t + 1089578\ 29 3304343963461967895140666558688113893777113827840348911358306912627422 t - 23460247077979616957370863518577622500563357940019372873515413754522174865 28 t + 27 99577292705369697496863878544206129625000227796976884923903350871974197 t 26 + 39688081686954571369201128800997216437228110010124278379871327910262 t 25 + 328264649911101817521743307676212210314410598440218113015922685779 t 24 + 1436719349999260196465769688222575885148895637030167643750697566 t 23 - 8579265688941973880198454369101925748494426285204086038922460 t 22 + 37893126945346291569187316561001424684364142488946657982230 t 21 - 64236489518655186215338295438857212861630647871464862954 t 20 - 18110095498818564725337599784578928650306625048719171 t 19 + 182775613482358386300689637157008809574963799246727 t 18 - 681469548953546766173996430756426341672934901896 t 17 + 2461622523265778988938450379352401884389816412 t 16 - 12953419833646937985251441351228669289310048 t 15 + 26923168075110274037263954229663275910114 t 14 + 4523870024755862350830196951130012105 t 13 - 62396174137623836815805254040239538 t 12 + 250798046716619293076695096158023 t 11 10 - 261097450136768696079298544541 t + 1627596001747215442405425024 t 9 8 - 4031453383232355452679345 t - 213074907338234100586 t 7 6 5 + 6609550427084861464 t - 22332963394477108 t + 5085384463571 t 4 3 2 - 84055636117 t + 109676255 t + 177117 t - 718 t + 1) and in Maple format -(12422490580994160686351487264633256854500659722516641431210566774586356803760\ 87403385107837835721221277759428786393423898341833636829253*t^62-26405218704379\ 0784578333457076942278069131352665357189592217601730260946569959746539002210836\ 909517470598355645664887074426407242356*t^60+1481520163719393197746502401427651\ 9272954883515943319235756613318242936260596333798422413935386419536701928580299\ 544943726168227090*t^59+1137120842712106371015915497142319674957126172800751186\ 49582586140705334301115205750575299690176746928324959904665084541508191411*t^58 +418781007574681164781353028304603352058121190578879035876790746228419021863755\ 589023647494945829212838842751669259834159693509*t^57-3952679547443177800234646\ 1848381969932336135596020737296117472761614852985609164238705771616538380606232\ 268789579630079047123*t^56+9446068954974437452003445501922293239435279990117246\ 6809293529515701815332530381728644975353119282375701487662665984097799*t^55+415\ 4960759554309346035304126653080866182628977942553028359236812857447882185078555\ 6473769669999040006627073746688679140996*t^54-456291439228674227850553170363350\ 6510313361265916798354496014673956188216074610451173537909343738075967669084941\ 65462604*t^53-38709723360818744445602847855976752971718954741730255331400424150\ 99921895891006265820708932766708707768892833664260954*t^52-83119981694403914673\ 9797266082796475550558525475105091260737452116129933593907421360302054227367687\ 34219759248238479*t^51-42183198824611914973873568916642762184642147895462804279\ 60072597221864623950977558520348009947556234277766238294778*t^50-23269515268468\ 5590846348637781100520583071359768481879863164986492632255858606784384699079102\ 71170004968228765469*t^49-20333541336562364289204544697020422803037402354791168\ 94635614153701822001102833115598930359788142519926149102775*t^48-94364706607699\ 4296065605045089066107321352848301711633541802606537265263441827076120563979333\ 6292900138776624*t^47+538080849798632205851060350742224807923093537112145704134\ 67640687830831448816878321987013661687214545524805*t^46-16667589075618748239574\ 7651933105442317162094619550015503760309910455775036749909255974149278449551971\ 3121*t^45+731299536018915891517401040448603632710369123535097894441948364417342\ 19400420063626286706923344174518558*t^44-25527797078990421076089418605900731990\ 6061826129280350679508780037165646384703084510723358512247722042*t^43+313147395\ 9467190537172227251837646707311809171116295251835838262595353048173803608798747\ 2222561464348*t^42+290957179545244337095367244308065362284630148862199090090258\ 522809260596224919433201897272226594912*t^41-1507579243334185080732063255765232\ 339939315227351053041343953166331980886858600155246365145224170*t^40+9667360270\ 7890877431170455634225886564562686426542221815383574337823980924509457256536420\ 479194*t^39-3552324963005515126743340792482876929000271401210879842867596998899\ 071123674868358528721001*t^38+7430719139392238203658953560015727139290697965890\ 544240025886966944345511327908523074902497*t^37+3905842898816621413942160497391\ 2400120367111469011377884971651295739967324712905914025018*t^36-353967635345328\ 254846109421756273058942454032137805717054825320578377530801374435490041*t^35+ 2879654051669760222755453008269714510025782454247448007379641083562449283733617\ 4313114*t^34-916072663739463538031574626597002134950836222543545642865676328085\ 11869353185808884*t^33+37139336870053518901277495843694864086796209941547248058\ 3100385603434571083923928*t^32-\ 16291326433326103830011622513354767770669917068713974671364670158504828314424*t ^30+176268425492724548104834701260619334553856145718651054714899081580448485076 *t^29-2430564884012154616032401094588568108025873186175837510252779818076253618 *t^28+1310547473923945282072313829998156223108697709307237337335027621411561*t^ 27-6343461011380295419923171064137036361305167658144925848101541811074*t^26-\ 52937649128230017472923243173781432871365298814454324453978905193*t^25+ 1110117101641280479572145594370391763893578456620664773220277*t^24-\ 1325214898705297747226177923652883822902367013034979666464154*t^23+ 906527235123592606218134579454735046759096241490390797010*t^22-\ 7674535261450428151937726930123200969577697309351259488*t^21-\ 36232150617184266127042593045953234606108181272265516*t^20+ 12956298591465771328935559288427169981538582659162*t^19-\ 162811548875318444864702737592038704212205931254*t^18+ 162773984863892076364153313186058627117163209*t^17-\ 230505900740702892842127086252282810168385*t^16+ 1773235455246007998849777726077025463344*t^15+ 16760699357118394334368084862467085075*t^14+8413733470857857257151419295769621* t^13+66905716287223669205414709275666*t^12+57829768571393324752676758879*t^11+ 118137665291801085923026082*t^10+610847692593993353123756*t^9-\ 2439943918318376889652*t^8-243324774755781479*t^7+4466312697282239*t^6-\ 2075710573021*t^5-24723431047*t^4-141296690*t^3+110468*t^2-1)/(3355208188596528\ 0281842960100732934811594701379393221938874587118597850753953397032801209331906\ 4887545686795237066047214283279630106406954768655852662293*t^70-105673530701947\ 9371950837625666809106229986208290754632281087579556663457531190028054185563903\ 5337511856960081599044694471000341028047558605250467263742*t^69+114346880767413\ 3978202774492424101082474789707179581661991940913084624715486019602826553220924\ 84550518581477744932352504392967175705002199837792455609*t^68+31059823822339584\ 1964347030183152704651266752406450035944266847847797937915649960262185941083802\ 3052415656778930442133250316640028077184603884879455*t^67-104418034794290508675\ 3787581877772721618503467372297003618801487609961170689651204871260184339240277\ 99978184331134860560000752767855870419828930601*t^66+27711164012565157682960448\ 8504693744918504611308750696559974127359418852348592790779461635804807510658836\ 672542513519214591003083108104346919579*t^65-5338258887171490456818761773611744\ 2667631760119293673901086076734768010078402996516684966892290080607678719393603\ 481533925667065872274944987236*t^64+6930227615980494085448879076406582419112531\ 3849082801574194593402741531740641818864072674563127322087856599604169841814170\ 3440603562211671704*t^63-980009278375045831763301058331408898535600719988536742\ 1969385099686596484005948275444414166143430548622312726584632594387942962474895\ 64018*t^62-81335814913889853581276550226123427976200800759228877960024067427744\ 1188835435091294923686017566032523690588753876723873257546057807976505*t^61+144\ 0419841521894789865004877147146488236581638205876341920483606800316052990688456\ 2156610113651621013752026206820740812899901761259178368*t^60-101360189090293847\ 5846030453094827788635854902512890156888479730416570572572217462868455204310911\ 83612621943673997716983498015587549821*t^59+42708196481770472789747279395318415\ 3606240610507038121948409232783545642413403650403891255173286712342165218625863\ 2595710353850211779*t^58-466087380615560726012929268663098765208609407930981409\ 68881369647106470851075998289556515342642269808794619646096004807417088798242*t ^57+148231943424696311710752684375670759888574325221251969132613990888003762893\ 685543850879670952411932578451546958692206148571951685*t^56+3869725390299288925\ 4452113912112567571803194206628580275603370418965257734269444611823595518860999\ 122425570109818093263314403714*t^55-8166965614053877723492733788798269019501791\ 2474472954111313961690103564704996028872921667958197452343948852876368561275038\ 9984*t^54+680800777547079181773795149542183580233375610104602179113905783406735\ 6143097503628309767286282974734670854752596623400283068*t^53-826736936688170671\ 4813177418145371604045999119384826415742777750269290547154213377270114820136451\ 6752247725108687321272552*t^52+972660855064630876330956914014632493713665269177\ 983046203570330494027383354126674930046522367982600468096233550666224967*t^51-\ 4227525431941340395512566133331983919022450485195695004917386981936344358342293\ 888801458179114174502003631539575661903*t^50-6577632241740000849180076364854192\ 9529528047795574292042155100097080255753809421018229339677616738993872989144106\ 4026*t^49+170204302734439064995748330485677458616377479589633166375080539238686\ 83358245763413700528297131828787577926878571710*t^48-16903728487572519175554622\ 6130441551957430814657705829526503883633626710657010593155014603073360509856823\ 373432860*t^47+1241728452478747546632827584532060505404764168545066023840134269\ 972958630692997189207960165713917603200487962998*t^46+1244517790703203970272566\ 1689921019074857618334593940106647159058431929426316073255485509025101015525538\ 768171*t^45+6600235033296809661615015488002151569895191629302386517508041179186\ 0624317891318154824298523531273758859454*t^44+726410157562454148261978008811772\ 1638765056452207847420974156810822721510419583637564390052536741128232917*t^43-\ 7507173901759589807399329641322539354257753993259822349818535769990303537461934\ 0284520508112535241736245*t^42+152941256122164575457354946126279776847376956363\ 0710867533100582844099291219363535969951726880495497838*t^41-604584895747590863\ 9619195639778671373733420054103650974244775926682201958161161645582509994571358\ 020*t^40-2094937205755518543103270191110820702490340350773944116375224774225297\ 2694767707506954825767909424*t^39+219017095089698125048394137391751345781282147\ 961351666529929052240795221981352399198672487476834*t^38-2094085053260755914970\ 7331631578877003133585957472967536961544765699329451461441512134603725788*t^37+ 2562690287913935740421209967826749951277753523425409236883512743850230156874148\ 91557278068457*t^36-34296915175601342283393594841917397869083990920376696277503\ 80412381079685505616876160375737*t^35+11241348808676298374440540280856033474921\ 057698054170447354971021845989195394784031112781*t^34-4029386420934637551893071\ 2686014753861436299034807321224298125828388582167599125815932*t^33+184860837715\ 80057959931677423304206069140449347357926538931354854359010777985543258*t^32-77\ 564002718883579855686652489374294906726130097343425772735485235665376222182704* t^31-\ 981903474767565985602109120549897816054244405388272936209798880018597951011860* t^30+ 10895783304343963461967895140666558688113893777113827840348911358306912627422*t ^29-23460247077979616957370863518577622500563357940019372873515413754522174865* t^28+99577292705369697496863878544206129625000227796976884923903350871974197*t^ 27+39688081686954571369201128800997216437228110010124278379871327910262*t^26+ 328264649911101817521743307676212210314410598440218113015922685779*t^25+ 1436719349999260196465769688222575885148895637030167643750697566*t^24-\ 8579265688941973880198454369101925748494426285204086038922460*t^23+ 37893126945346291569187316561001424684364142488946657982230*t^22-\ 64236489518655186215338295438857212861630647871464862954*t^21-\ 18110095498818564725337599784578928650306625048719171*t^20+ 182775613482358386300689637157008809574963799246727*t^19-\ 681469548953546766173996430756426341672934901896*t^18+ 2461622523265778988938450379352401884389816412*t^17-\ 12953419833646937985251441351228669289310048*t^16+ 26923168075110274037263954229663275910114*t^15+ 4523870024755862350830196951130012105*t^14-62396174137623836815805254040239538* t^13+250798046716619293076695096158023*t^12-261097450136768696079298544541*t^11 +1627596001747215442405425024*t^10-4031453383232355452679345*t^9-\ 213074907338234100586*t^8+6609550427084861464*t^7-22332963394477108*t^6+ 5085384463571*t^5-84055636117*t^4+109676255*t^3+177117*t^2-718*t+1) ------------------------------------ This took, 0.310, seconds.