Enumerating sequences, and estimated asymptotics, for Enumerating Labeled t\ rees where no vertex-degrees belong to a prescribed set S, for all subse\ ts of, {2, 3, 4, 5, 6, 7}, with at most, 4, members By Shalosh B. Ekhad The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2}, are [0, 1, 0, 4, 5, 96, 427, 6448, 56961, 892720, 11905091, 211153944, 3692964145, 75701219608, 1613086090995, 38084386700896, 949168254452993, 25524123909350112, 725717102391257347, 21955114496683796680, 700248716962947270321, 23564735273055324147976, 832688719586100311614835, 30865881269188154952830544, 1196669852493465977921337025, 48454688196863332060744786576, 2044841971101310735023453549507, 89806576180685883328151213423608, 4098027577221192959534723357552561, 194033052169869066864936660301386360, 9519753598041453218093334568057541491, 483398271815818038828850540401327365824, 25375428694966360643793122497887629932545, 1375596834395773003580466504890190569802688, 76931131092138729794145077669699801230641155, 4434446304398251447778715986801757173724611496, 263219481935865876239101900962263253549996040753, 16075926987259200090651395066239974506431946893672, 1009417225334075885846109626164128513886880313145587, 65114579119488343337686255285148513123049007187466160, 4312126196765061652084240343344626061077940466391313601, 292967237192834286588654388294283971483394639860876588656, 20407231754980084980025620177053927106003958710292885131715, 1456542491991591054910831505834980737376197998062534355462104, 106459708479040090566627265209287071745916242084498358130090545, 7963997360804868404520982843936784121371879058185517038203629016, 609441684184447228089214921254243358876657652878564791869472514547, 47683709113980096044373266557274734752356739808867672791636551393568, 3812727778986080849179169836731595015581819797137657134938922752620801, 311407730133718703270702222744646553867449503152946383466733336404605600, 25969227648985481995345717880086626469814488193186327204718342418014190851, 2210246775812126495822055324493741636911933888096423292605242047641826726024, 191910153525579801409942211215122708886953685440107173759446980236047055893425, 1699264039746155611134844608842844624085361726294873486492990260709420594868832\ 8, 1533791360718449502470038720945336030336549079530787324080536000238648493353\ 228915, 14107729838255024829806016176340511321160363995424158396177694150059002\ 5186501763856, 1321849860732283538113661707651034118068234046888751026496778686\ 9513602537757829365953, 1261233448444987658871733888148245248944843393488705826\ 417746067063063252139124685975632, 12250578145477065704203116568804349844787834\ 6591129582294522147764944665932312347714631107, 1210959908285649362748902396089\ 0695879357087306680095551019604876831356952776105856138061240, 1217822537280715\ 445208057036159100850329138760412747987363885236521302774271494762910245067441, 1245640521950397467046933557639645649135651726651288736905508287204904084515761\ 57977453725474616, 129548847632963881387540488426866978097479309041141207665926\ 38737604855424255137977624601811955315, 136958223937640911294453644427797198852\ 0662147305271567439234144560152662719838759676654650441549184, 1471437605141318\ 2697905729210052391144753009200804562046163079736046020773740570113516312075025\ 0174465, 1606141593589009627420920415188937113519433635294954717212577712981784\ 6696499565930245654175260239212416, 1780764859515014181488347399281206736260370\ 321161570630047726934458294436724998821466209944195333819295747, 20049609691271\ 3010945828696843989774603856021579000909858155582927772177820449058580860628124\ 093163801005928, 22918217873467803848394239164218777579521241256635833251399435\ 841224467109781722808798193262400570075788581681, 26590917850388248205319096768\ 8434066088796453919923256740772198035924969388963378868781521156327854724824204\ 8040, 3130893113021784872565924439080251392220002971244819591973279055472979477\ 76000296641693342911220684720189687785971, 374018599919667409997015164687563559\ 2946563837806006239035588108484813072336064129424041876139446149252922652617534\ 4, 4532298001252199841738178844609208689797843948367517812944515128966863097686\ 059121703169165249108874805068877604475585, 55700204352049147291631723812966656\ 6432576111828884787381011040272366344067477743331064173216379239559701960936593\ 838128, 69410214854794114965614423201885048828579143171670839667699326170510189\ 296741938262079514928048450777447480882847504449475, 87687113128730616326175626\ 2990250186078907408815474093443831318432886074757740347380668812015787539755691\ 2087824798831572376, 1122829150982223200655829488204046295755376017159177272198\ 496864565754447328780608390137575071385032756359566901415409948735793, 14570652\ 0332296369975631360898957189740138126741164479250780825561820663507236229663820\ 058398973510421115996224217961647753111192, 19158240662201624977855225211980838\ 1135289388782069239986468434093284580083953617901121667311104971494991408108557\ 20388746354366707, 255193433434170557053056899302427496869560463834473032784007\ 4483686818232811438176920694731666996837948283477291242884348597434698720, 3443\ 0901845216325153311369254013635056694932778871099763265533685947004078574406453\ 0555509512711175229606972782691210428165519968298241, 4704591929746273960142317\ 5464258570926015604947773167980271553932278180842679116775003163123489186950387\ 111485306484844233103275511196256, 65091092358810230146776597447213360149490353\ 7364611705194034310772195962680640224042025123570148599003138616551993955546504\ 0674566979250435, 9117594521053820071629552920316911774997423898580392485068875\ 7327085370696193549409356148939750808237347981638650281875522296546738229359418\ 4, 1292804355121135492407567027891165657770369074737774959547008412174540713534\ 13643866688978670296006174877593422192480318594512881568113707563185, 185530549\ 9559647202583040637786587396013110269838004711410402482783760824363523505523182\ 2555268503150581164464354319068568410696315198997100541576, 2694424020481819758\ 5339361338921850636053157804021689769093235265435808411208295533635872363464926\ 86666724236327810351654684907216913166790081742707, 395934720686801206081982340\ 1551653195651141098643900309383905376342844851486523826719070562815367635045133\ 40961972231611926144919704486586956502695888, 588611896055040363161794421937903\ 6152243581722556229568998616459609476251911101647393485199331805014342366316470\ 5504525718216070072704117825169929732801, 8851651543671586417489592601779731010\ 9695859031265681488602026656900629401299452790401984120469123977694007706389170\ 25080928772458010743858344075759179280, 134633380963977307424199929683999718988\ 3978424252456592437102978712015828344055668137963507159132861178975285902348585\ 003936977947882465908686166902602944451, 20708992854839718055223495197331852937\ 1825425672275629055208971037666142322909849903165891637504895900590336505039881\ 748617990406893509533350692333537200363384, 32209859543338504055785270574852271\ 3320244101464235675581260823128681974332823336038645986484558844944492563093111\ 51614899306056028881861491840989893528320187825, 506511537980436484005165814215\ 2604886550784955091792592896775313954249711838145164968048469719953330780149941\ 285032807566129200794994903602807527620833743678800888, 80520914026078910424796\ 6893113612302209960866442313373154686561818138702776411633422812751359540260271\ 005433954136220772252393166125183953288298707186588808706802035, 12938865159251\ 7790700719427094356228571795338058243749910088576386067955450593170026072394581\ 184613633463800056554777681832726706212327822844744389469793426377876616256, 21\ 0136835978088889590134636870525123622127145884721010007836386523004629503612666\ 2609153649938569559949573151569859050394623371024035895012017518141286602996864\ 9468547073, 3448880279184026583991131299086687497307642827010486553872631074354\ 5011703098649225284671359325367542746160270414705614043638709435493001494570352\ 09273144014522041613445952, 571974155646401071886482842863919233093430124677339\ 3424922761924350634302329776002343787713982939361869728637425896593996474283489\ 83991387263363353883012094040075007079849987, 958408060896657233725845554483315\ 8127030149378292361425738970117666699046379852726984606649533327219561170818224\ 7278170212023392738524927473617755765583277767893498855403119400] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.7964134091 n 0.6321266772 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3}, are [0, 1, 3, 12, 65, 486, 4837, 59704, 865377, 14322520, 266927111, 5545629684, 127214414197, 3193506620500, 87056919825345, 2560774688363056, 80844420478587233, 2726704455808465296, 97852895362432852651, 3722985244918147618540, 149690443141391737414221, 6342063847884303854920396, 282406147034182483953083213, 13185737733125863027591669512, 644158887003781472083187455825, 32861790905783654869972828229176, 1747513347923091899283804836748207, 96708349804860852275604487115090404, 5561084665820799408221071120093516037, 331813201682804471591597998343754763860, 20516180110534858708498401949757667627481, 1312916622261711212844839718063675119799904, 86860010398467502873492091135834815821519297, 5934454053214655301240145426613515880503382560, 418296992887496895106524007455721561820251308755, 30389456337922010952820565821561183481423971026396, 2273580876687254569148873016201079878654689555575453, 175018571913763860067697057998317054618935783631072796, 13851638685516321910487535704049004911986108686219101861, 1126255595824422077079274860809727414604720461794984685880, 94012167057542731619472495390335628688467821285667241773041, 8051015694013529221331222202550590794044056157152093046470216, 706902533169988372144432558093695952246893005064577273265355223, 63598501206825576567664720479005342306927197248662698819238547412, 5859511930491434695877075875726756599276170408667616869931425420885, 552539858243288746577346943872501289589615308163646463454260089671716, 53299683894852564729766519848588636317087449380186978951501845695044977, 5256853669864299028241378935487005469250021553149131722251869959435307664, 529856461150904741183123673774236136631578873761996530100598988421038219297, 54553347568385735480764788890052248432605361939189953568433980707977164263600, 5734868386426132410374078071244534846057545120792273473982496011607932691517051 , 61529056150542478130045525910406992123079967898248400777053167157667879641999\ 8924, 6734649743582932708072086898428036038407848431783248128387108150699973749\ 4687237997, 7517230526464361924195122581357696279171786410548702438376188214765\ 929084691896461420, 85535316563097442495229681545602704230738324336358023167744\ 6201524112901409153776403965, 9917920168390084902420476284850190113876334625777\ 9487648592668923341438710420437210725736, 1171471968991231844503219631196732426\ 0645925818112870552726896696153533820256572473500233873, 1409072854759097502722\ 165921447936813166061865526590651392740452632897413011126102886089764696, 17253\ 7917641435622501186325152128368768461792998464506431929020355860749850487539715\ 089938604671, 21500543674436023070226474174284490456334372071963985221514453244\ 915666449707331570458429962734020, 27258190313280865008169485446593701756708967\ 00129900605229564861840286200148990861434476405991866661, 351480003969333236751\ 8724847727972445480523819175275401004043102759614286599426556765733048289294036\ 36, 460826880298434273297952942624900097976737441184023848101024148287686489315\ 55355630547149569963967847433, 614172155063169601459525997990469230777415000509\ 0187705390872882450534855540216569919771963547925987947712, 8318460403049347582\ 6649253337901884814032812241649270320582459798527287256584904109518634354938954\ 1175119745, 1144683185323602559986654335873472449583115953176395893159231562655\ 23048061649251867031560279438465394555963456, 159996190345634658783796730586064\ 6662622341568426834407847257728519690544016784974376155517760650084801619833334\ 7, 2270971806004156698362563993552420723291451342696059001711286072550353245746\ 648466006152823928916981385979401505724, 32725819628476238998875681812232509610\ 9461011192385218146193639212074484942025048709996037475782153977739119796807357 , 47868294160449031926482630416113675222838079361696754505220813131318826119700\ 131607756722203902142524592078107511415740, 71054046943095293520714741238612878\ 9760638618207780999906605348128044726442960038034261643830621237754549191836698\ 8808021, 1070090994591376648325072467586524923794705629058531239524436395248869\ 397247638211517139835093487271342714359910276125057944, 16347593690276245351498\ 7857546325209886359376119295664672519006174266980618643545548457123837649099066\ 530214288637443382190897, 25328002111182025938305737524519186420011235439706662\ 238603794429891557777386386590761859233128842508833268235305419387394693480, 39\ 7902954486251567716703353776491474314800123206205251885308349844794432543685975\ 4691460395197760190481782042162412178444610519975, 6337237822686316142467816148\ 8504505222062831190077077353063776604459241914760411871496444634502930336592715\ 5706778579376135901028276, 1023031877462378981369525041082233010824956333568077\ 4332657198998479569459451466660156684092095921314661184328728207916901277195831\ 5893, 1673657132914982222433051781175666188033874233750677811006369783683678780\ 2144688444874774644998911554703934606543770407457327262979929796, 2774315734682\ 0604835952136263054239803042489738296237089748913552045270780667827352194071911\ 07174428525281529221606745581792305123219352481, 465889816926346450219113431816\ 5276341670269695069528799580166963555245300534773200411802839228377506594740100\ 63844350363680803036647542686960, 792458020644592727574872949234546624776776367\ 7443465408881293445579101939324368337398741994623200200891767031792815804837638\ 0021485956250061281, 1365100503532787672103956531942181715763993677523183734794\ 2115606674423696586334270010590825641791421903672174218802111327628623136174849\ 526581456, 23811111059775125119953673573681722679077914656583845733645872895724\ 5273767052423087173077693040725173298689798258025928119477081061286643373735124\ 3, 4204887859290181569645456279832229027709755504799492379577491554401873076965\ 81641815547883727895491392242488084025561149154924207788755785955847242412, 751\ 6637069364206358740744265012212521668558373324073802443289511994790419557476803\ 1369411269491960423232266511864378127227088121107390587742185563339405, 1359951\ 4540717998427864843794527228832983770449474904254858450067015048745092569186836\ 050976704218898529541897915742038312021905635165078531458393356099596, 24899559\ 3854692396694960143123390386300333338545660968098700327179583838340267525881338\ 7405578226683881296395711837185916722816344974172961815670611820191917, 4612831\ 4317408618578897443642287191453915119134571102166680625930706989371406723943228\ 1596678378029476749024422525693013387103391306030759113553392502542883784, 8645\ 5339079802481559389485389837692808019294283354177204913581539983102677218977775\ 769301319238657009410864735258070671338334966636274291790380832068202582270417, 1639103484165218205668490347934151244177172803315579459153199657516977141489745\ 4318914850480404018890252884550703549193995397576260009786017097808495382004849\ 116280, 31430737765819532925122171490591150145803739663151748010332887650532995\ 0317669259499439568513272472288488108701490488014872319456417281449412461360296\ 1371397177248591, 6095102621710879249262148426277451206134551804420922075550203\ 3630317106346814354124251669094036641960358035681270023513848609748557017634606\ 0727692963277393565626784164, 1195175116636433949025601413986912242466275593723\ 4799519556156078462239232837689171766428777180319085143763303932948929196262201\ 1948626163145204740980575824915324966006597, 2369480586347108800659870553163786\ 3258176704819668882431216482887793105401737310281285152711210247435699197419686\ 317892878645826652796211553081741646291866068062184421045140, 47489109676936677\ 2864190209452777423203051201384087075539740935529339224780663776627075187480290\ 1089110262659272884327981772116765687436109554043753154517423612292293823113785 , 96206284739844789413270167965470905054108575757717651810047061347693421998289\ 3550543093152562935681013376965286154924200176855638384052137669681553524889870\ 022971739293489853216, 19698436815197618970688944527779225225377083734920971214\ 3662624958315336310158785792031234744143076745557403305152848590684917900398426\ 472369457160447434111056358025081891410030913, 40759645048006218630018825351544\ 4214995652021202077258552344459506242200830989133646702740117766729410871281189\ 68525263802217096032998283123539532288187869645624968542620991264268896, 852220\ 0530536606424663463852454114103462041594531793379668136674764357230783611477798\ 4828677414916482637028392307373988733318521523980402099246944258235894681424587\ 26419360342108504691, 180031801881559511981457056742683459524747088240397145447\ 3634404584718199510133636949421307927456847474949075187811844074982840954869916\ 449991563347802882998650494425511501496034075660700] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.289148720 n 0.7969855770 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1176, 14287, 207824, 3528009, 68545360, 1501030091, 36594573984, 983279692837, 28874828562776, 920152120589535, 31627213957510336, 1166393191803655633, 45943555214623771296, 1925095034339918460019, 85502590375374139203520, 4012590141665202372205581, 198403585249710285174819496 , 10309447689545747047365839703, 561653967774544419188810315616, 32013024217639897058539522819225, 1905306630970943916364325059124976, 118197563764057512165678550373581707, 7630341057059727288874439959927518304, 511813421897348897079003466524660733109, 35620538718677182401078680999359118660280, 2568871427767305258722963004161887678080271, 191737951338255276004464148032892777697093504, 14794603565790871050274969607029725355676832417, 1178868679889500692327232976647638615166290277696, 96908163489464432443497926510249518488232999417315, 8210700667715774520792117424356170374924336368249216, 716375791677489805292767895882540071351679034354257053, 64310236427559535971989571908602178409595673928434084296, 5935475625920342162910720259007378211632494411846079508999, 562785940106165953428797508975715518667029847078314752523040, 54781796584792302062247524812684821201665434223082956107107561, 5470705037711521104315343351209250470653434706853291807907452816, 560128267831134244225771540529648246776110150670088578519058625403, 58763200818365532806035699191410355324960356508654103397958799254816, 6313151912869269215928503770137377987990071576993761281319127088152005, 694177568536286409383375575786423211784245349193310513424410009678199256, 78081828877299353769052434525776158474100612405780980100053423578765361727, 8979787909706986559140125152976077932090858658925090675176288818893005649984, 1055382706541697005221636108946900624255932766827571269144770398786144675569009 , 12670145585122929728033523507128172416956281572218052933930817097151865863052\ 0800, 1553063536830434553931606157645945480738461913440509999819351910444227903\ 0464570451, 1942892964043906713866820418982964720482751223424253739508683887225\ 248656517316783424, 24796132090250937429328833106106567717428399753197638591731\ 3217150537023962538938737197, 3227191245600060111958639948253613763634454053211\ 3408842216264774868146815077422513859816, 4281618310049626513182687764723792563\ 090416816839102835466954016684336832463976604982496695, 57886408919503809535714\ 2423822516251849998549745061715979876533692429170579674962592301622496, 7972222\ 4549928355306476372052326882657128557302715737301335473416042883374628537099390\ 582140473, 11180740381406814128560366639869908742981525799558785811834866595785\ 037781882699354110609585973296, 15962814865833033108933120655014864098182210994\ 54137092717498361426029829551004818451737223280054379, 231931893741167835924069\ 437939010695985596022314076207451803256950775052380647187212177209452468078560, 3428408362264454183654978449340870229785651583304232609565627815859801960175574\ 8102560382453983404585941, 5154411795993702946553925972298709122430784091522145\ 830635629977479185016425822209486403986891942541913336, 78794844520892469565814\ 3091793285995735776770803986112411648066789982604779342707098647029989033136925\ 781103, 12244195341318642643920842509899216541220428349596744879774857525226991\ 7331318813399555073574789680215069263616, 1933578880114865782121347048640754387\ 7513483518753466870790983108150179834188766587241308008880202538870312331585, 3102285802368508110565263213761971823235494925539592630605158607588822460862293\ 527077341443217036466849610483051136, 50557141764617995926647953262145520628450\ 6262240056062286755568889499163733033097677988611508027012643425619386769347, 8366808836011870137550899204284842330631249788613922981262835064206471912623352\ 6570645013601180810705972628345137412864, 1405765186092656736547545305011717054\ 1141929294993403582381578134726117738817255083752992296991096452378036890429023\ 595709, 23974155283250482026045958020124248816773414221204705074196436955227803\ 15017362859336859977060469227284412495576300173222920, 414912293389223455118751\ 0742405469400644313299402802969720742029493655418503376268533430379239748211289\ 53384042059712400086631, 728550009012549865048646312664298084576974501686702831\ 44018855148346308092995467744032628508543956741987486696342479904965059744, 129\ 7665511214226124200113882482118481578657160551278264760735624938449310194287380\ 3946157391113930132132644854291979036491890391177, 2344116879422031735909233199\ 3259369595947885270868433681992737456556635522237056353075990143464521578226772\ 25358924780520727353827536, 429362451896597441353727624553527158948421650243102\ 8210686359550659317168036017942101510175621435108493420097444211905165943698778\ 91675, 797286989971629511646367923525735985889428800849063134980656136084830507\ 40919434614870542191587005465171476834553084669062568085253590176, 150062040437\ 7616934347754196714404076916856539956369001114249656067255415434066638356368481\ 4396546240067119407125430630630163268662831793893, 2862295378148725273109728530\ 0981331383179942731543475723899748169237476327499936455700487602365827540172212\ 62381961884850569974224548225334296, 553183748359282123336776395169927945825344\ 0538671763257737256889650316435185109907516718128870211738499541316919083548905\ 43221187339045567456159, 108308275312790467522082443917882180434303171140376706\ 5266976115590806455258430377089918182331883684961680605381711147449251389761092\ 42984840070080, 214792410228876336214495512053894182463379503973598603687173772\ 8746834875767843612944231313590273782910383274862783648808572629317554143523898\ 9448721, 4313908317129279077615555814889199645997049913335540877146054298510464\ 1957676072563413626608921310986669176082793010316746474645580803229403271528010\ 56, 877301679015792941314551615129187707087449176661573864489941912428145981034\ 602329402237851417009269282254468221926348009399527839302700417408189104842803, 1806284494940563530155417746733618561524343558542979623461169381296461673720302\ 79934982381950399639138882073179611842202901959752178539053015333162348430016, 3764585759036344726324281943489486865753982982444141029119359261098520972403458\ 4701374678346754039356660929062054593482461856031786195611324655777864882469965 , 79410578310427225419121186044930316165256645957147761982997424860300237449405\ 1281536774874371793598015179028033265003595059378041719795420006852918140018828\ 0616, 1695147274693083693165359657686677018817739911225271535242321301752939410\ 6823248851804198668656173616452641672592003822748640617668064726164400748140081\ 40746476567, 366137050177468842623356470362921826915645744421486120076189618330\ 1863825722664197713808382161244847973526372030870992102442908878612418679003508\ 99504319862097422944, 800069564547417249386126992134871763766168734093048968054\ 3743234350229550508272164643990134113043586059193989270218751002390780309984408\ 0155196702960112783023522741209, 1768486202690295448757437994198667322957189356\ 1661173261811369709615733456562550537216715660196154631354819527402160199661891\ 717515047378341145911670402172279417099702640, 39537463014374151089563494713399\ 1289373083372383257045957978710477352247222198707450868938479130474659591752455\ 6378423257234337509870811976932023278004326743496340559892811, 8939098681302847\ 7362323815612970350536693429849130874272766823614980822146696789918226904190876\ 5330038261247524414981451451768431298962222397238421438618349861765017050522464 , 20436302276691306441461055548625222177034713392584653107977610327749436481624\ 2844089436356532036768382302424233370795279090363052218702469239309263995452909\ 263911342657090586357, 47236921817205481242274328754495284481751303929019401524\ 4225620358957679844076690585263480546436318921571078157001972100089084988931339\ 98396258959172846304708482493361727257900856, 110377290256357554979673687602122\ 3873798121660132614249797258386838752485368558985063262693394546505799067027348\ 0902314243764477494381263307580475897984246507704858508241594233186255, 2607030\ 0056354918128018479163201592577860639549914215110724827200574447110358224409126\ 4759732983287591079637596225128202960787854410595636229168698327511771888935716\ 1441682808615280256, 6223445166516629791660767598757094453811478999318163592720\ 3800581843436621778297569145234725014288393271426119782335323442755995776854716\ 6455554899199125081626132486682117793322454713313, 1501362824366285927654371457\ 2645335761168055139858098316177542617283994327669011540367876408562540850569890\ 6816315422088645498526392981896668407050424869329541472642141470685068245118607\ 296, 36598461515469521097819109003366299790357009207033943276554336377677444199\ 2223764725642027245169592742121786778991321197470990639725883028086124694726760\ 30662154469581608651098200541613522339, 901396338421319189932661150726421564149\ 8070414682311951939860904374137012763077153724367282126387453191236662870431364\ 307695305674152977398327968358057652422957429315619946334076963160495977600] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.401164990 n 0.9291466494 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {5}, are [0, 1, 3, 16, 125, 1290, 16597, 256264, 4621689, 95410450, 2219659541, 57473820504, 1639641035617, 51106269584566, 1728115109712825, 63011597019069136 , 2464634007064652513, 102942230079045920616, 4573062558215665842079, 215305048316281156152400, 10709319800688330033096381, 561174540399501027480152386, 30899428785708677772684037163, 1783655269209518104147254438936, 107711162948371906632720966255625, 6791403520665350723690503905626476, 446309230758666428497664083727362257, 30519604802710981352132824237388776504, 2168361413792531363612957625087976043009, 159839883067385039567002154109426378966750, 12208807829833549364502611391154169789392021, 965091376156194378726530804312208056304040864, 78863833791784570309485818672081551946401893057, 6654880288170836763187979121738839647776186777616, 579325557373359850585939933317733431456322428669275, 51977853877856321095147160325317164640852897256774816, 4802242171964517502857030462551356228572767025951321373, 456497463264250253669727347113561235567912143027822727626, 44612825253661733798581396393477901797488699010752067991439, 4479039528539683002909783897271226430651135850879978099676200, 461644339885361120091952556311442801905754051090240942413327961, 48813148896144043364326234542301682504159181696311585011302294996, 5291715618066390507067014531704126083669788539522697630307925369773, 587791895678016255131414095689680146628361110885798986089745168514056, 66860191838832530101045557311560898190211506100029471041344492692698625, 7783763862848967859371612480213418886384521219266589690751310162394542406, 926961236395848769552814417032000765050211281054586624277579133327629249417, 112866573550621386734199003774109422780324672928526226507107876994012888722544, 1404404921722295165468870814861373022442988397134756906932653583130401932169052\ 9, 1785018815006815860894352903941307875534309888103724408780182543303250538393\ 199000, 23164621495425367218986981342477855059916442651914991338308477302290570\ 3884743936951, 3068003518552915336862082465289821814352098880175413993273821689\ 4250810161636907767024, 4145322541687884316139292297274427683845382760503526081\ 014611205990825109025621333869597, 57116700878100161042285596242092007601870733\ 7429781951926783537054060619482740817717589266, 8022453073450017586548293148800\ 9369323399560499489040113877801977476037797258841668427223875, 1148242564479980\ 0895297914114379255709513210794145681570282412494395661960124521854212077725496 , 16741384509099397916950042373162889468789842154482057749737166705345969242450\ 89644799031597126633, 248562000301382127119496988121969016958483938813817312661\ 909699721177168366014921268921171845980636, 37568450010287867636904541974725319\ 567863113572626120286849621514393353370648352587131278970133228649, 57785842791\ 1481959197216890270209936279750682059053973145770813743769099957021760605719329\ 3488900061400, 9042705139869402206998801103110592910263433504910777260169543310\ 31167510844847651021980828631236751734241, 143922125813038215507661552847770689\ 855520404741006472736792727245258627917918349815998208682012838355700206, 23290\ 9269374544494761395734110395387498911417449358014419331226063184260335002229258\ 95738615088371271949454333, 383140202605279870046471349699089448002961443601008\ 3425698771056807157208664225442424380731136623250422890989376, 6405100585721273\ 8334504372828941881747464721202273886096706550955425065864630449562339892552402\ 0669803222175306625, 1087879066022171282029467836996728368311470948389828364667\ 36730562354454335444115213686094698955989272233027990370336, 187678417214933095\ 1869184407572877551715105355882923979004558471697098620977784916054538254127150\ 8401618612103307883827, 3287933293156995059452967208590612377185858299356303783\ 758097703053225199190570824841425627712133873837383890153886808384, 58479771725\ 3157717345652481811631406228661144154625848319095743520861623734235453945027317\ 151628996217181386312836593394749, 10557580513891813208210994830487512159478022\ 5185426284937361407005402529472989960362583937417735765140228726086353391820215\ 450, 19342122462799814517547590410015658427236562498558765298438089173000728153\ 518059161840963727994510346104379502672588953722067831, 35952784169085542102891\ 4140483531262832172040005097316832046346627743446229973187610242481378011984137\ 7143538054058449966756358984, 6778910647820251763030318392784963842542131286848\ 1058579587626419702157671115750459986959103514913391580642569972805621575143808\ 7737, 1296280850851933510345063144456382065301046980951932124487192702755651635\ 79340936561729891038163362766610513590367130168796236334508516, 251342171149534\ 1358703499917905154119218632644889017192365940527622066558806314730767158484919\ 5817847071503077644457476497108897528885125, 4940560745677687869443279522070679\ 8040711985903823860036570146915592113956113480348534599440002845926106501821548\ 28221483055605847159563176, 984354510499515750181136078548046714581335942097229\ 2923937246865134379458044642097000446286718043831856698122857441393795766796905\ 89343221793, 198752756248327219714604932025658889944543758116843312850153784697\ 550088194208264915977956710538346535268953470440787923911148495029483030674646, 4066165846152361992958861935208182183565304021190609843676929817702486825424940\ 0625461143998370850083348198679018556719825979024617223513370468209, 8427393295\ 0613128702873738782006311085580228264552693463652915356715469885935291273179139\ 56664238632826696549823196410018966459359826125568741098000, 176915351632665827\ 1114266416838565834591536262542875813027951868086856570672538444942241019476775\ 423638360056359968239070508526343274021239262665034721, 37612441206320236008064\ 4552703190071389653417773756990970015163748351158785064657774950910703505434907\ 931131258088094846999424386493475482351005776751016, 80969728688100155808035473\ 9075315936978391871357862750854003863559415519226330613788187525482462101830814\ 02880365787585086944751458183595793886175493387343, 176470498598988784131090769\ 6680159901960675901785871192173378652157498354243783888400363702289093289424681\ 8737528695879018233101629549906434686668522714858896, 3893270175496308424796293\ 0824492454805007688302663909340204339301919205290431680829701334729878975383798\ 51602117575465773912352625310178066286359741776504944125, 869333226863286544293\ 1135260737615571040446235492968579736149580783115654278245504302136583020753430\ 15287083238661409796488397239263423101383008028388035613575266, 196437835614917\ 3176760960013221529044758720534438233945630148818630620585494762367229039177885\ 03499629392789157330479925536474926215182198680960573369346741642994987, 449128\ 2840619171803855931270056733207247355612207922477877826548269278672567570882277\ 6157469087707301266161339479314045071729385596073827874380587678630696657242728\ 024, 10388737306613761329855486119350694616513142886591637404292447438996398294\ 6501355240562926349144623226178958853317331549751730974897007845232352803971446\ 76337020521876169, 243077223660157540138178797533909701240926138042153993558410\ 1252108752070555909134538328811128946609004046365008227255436962716948848342809\ 645309759845163637916765999013100, 57525218800748338945315582044816926087559803\ 7638250882278277297394866919458375850828510740936773627942788009505666328546490\ 877256754105293325026556406406595049367433259468161, 13767320930054538796581747\ 8512745625345525978697453832554705851135907850304657130943263023677447578593058\ 134355588833606131465915124910106815268001635214966704492771642965786744, 33316\ 8246735504086066779486513641179070456052481759872912540956617477218772986531177\ 6530478886758332517646006496279600838402639068034538530303272604710005584745318\ 7466410051334977, 8151693328921285530815597661921712414353381822426733424374033\ 0554824030711717896299075216378064004665819254182101666414637233746811667533667\ 56335875538364933475887835871203962234366, 201627760723584202559773684675632094\ 1928630863230909196061083725981546395905409017804971406232072090075259639641454\ 537501429192219508946237985277139785964912892505927652347466034871525, 50410429\ 7274329127578405256824629149158683956995834179168154326128854249808412709520970\ 6103948051567825100181228172403733214141773060908458545576961850267847935006071\ 15402619554841989856, 127382111182428953502353600085993406880661771504064870440\ 9317959846408056198571369126250901174021650240258204789850002614452530474686533\ 89906969351363393635595995055970487333237939982540353, 325286387599726942232693\ 0121209931028195369660458211313735188295460386918888396888232179793013026013957\ 0179734641505026721270640063737691512507748343604787353993815272891032439919315\ 288964656, 83935404102198560041483463802075992556611638995406210990857387348076\ 3303632839684717328746385895152766192017237618518440834449266134448135279480469\ 9568796025189427793929764359462186050808564619, 2188264196607151512469952838887\ 2867610862418678580218990529488138184340333057272989480879939218827705161386511\ 2723441662383601683792652683135176011709689326839382551419501920817392567842966\ 4876000] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.160900992 n 0.9834517234 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {6}, are [0, 1, 3, 16, 125, 1296, 16800, 261808, 4770873, 99591760, 2344087691, 61430362632, 1774228952509, 55998374764528, 1917721586562615, 70827339211967776 , 2806370036861529137, 118750117446719308512, 5344719738721867471411, 254960885578831327226080, 12849996116805368854681341, 682303879913078465205795808, 38070057936082526710367691527, 2226945309669538719709608780624, 136281062126134805288554095313225, 8708025544971313809053360517132976, 579948471929105744087048487384697947, 40191373475695316515394902065037193584, 2893957829368582543083700894588204773629, 216201018901094184649598238029768159043600, 16736427307351237717500807059346004249924951, 1340846868105320095041118864748797970948007232, 111048772857715608520696479905248125510130705185, 9497400351179904527850712540691863509706719141568, 837951633047053718065409993313433561164060163826915, 76198990647144732710880465103266250738516630202717376, 7135298151776859533598436438764772791813482258152469629, 687457696380932239988884722292440300468405390216816042304, 68094027602069218999656491187486116447955545096169966109287, 6929116062359701243930017631946616243129266537745325232320240, 723845532254164909252400443714043404043045082123193335147703961, 77575092355617566493215466690299903327681021400300618693129085200, 8523747731568621854026752529327716566931600361315382111092066455307, 959638587005386146729130258742516047447239104260996397235872074374352, 110637675379463184248812064769813378173192020264044524511787406798672445, 13055021547591906127769770599200380141120247785546417987137433093276517296, 1575807438691616344168559190310567892199708547123263873828114621825519659639, 194474016060378246871172730911472264345062159632710002672115023190468025228896, 2452698804048597094392821100148651869543728184968543448895167541597739330403211\ 3, 3159738991234923270747230987298008012690558526946530889324998414638540940323\ 562400, 41561479117087937164384129287348172068424668144158003540510183412097741\ 5270794834451, 5579301130389081578376736561316367802820269826456314989040591132\ 4511355948485102822304, 7640841227714701502437118472977271270067697305860391015\ 685179403182620716656441652076797, 10671010590253625886582915396494642267346187\ 77677827483881630396973934838644345999289995616, 151918218967204838341193632314\ 269668413764699901296289390198303523937309733962172067202232775, 22039267932171\ 4828243832576564628709269880115179343171732970438557993100856362349176269208518\ 56, 325698918333499314963902084264295310748661696108019633133826353027729932252\ 8596245674079866368361, 4901416895870369333201625403576652050772983256653892430\ 59729653114769793048086464652719730009272432, 750883669777586788271084737670185\ 17981309241318230352743651442343092093238011330430549775862433366075, 117066811\ 4119679236846947228961289736650018173621418635728284599639128727191902142709727\ 9557687306912560, 1856838443810895560686340218611734021181233803969299249984613\ 836412169326357432983703641720149042375688061, 29954850564165110413967444362183\ 2312964744492135916161912026965532634017614058353030048854959385486868575312, 4913496111128215129093760521145461889039295411031693816934891110320286927570632\ 0258162301366239490912429586583, 8192684055997096179775213707350136788057973373\ 084757213988850964811473213388522982908182260173161043570943878784, 13882236635\ 9458040698007358067010996704408323149066849047428762666148618451146165216179944\ 3250469361581443375759425, 2389898540541939176608693529473151500941448729653657\ 96643927646902907089007835620209668142620299509812763065714205056, 417906247643\ 4166991287632988196013915540022968442360424419435128949731667033576872964996121\ 7366594217197980051440980931, 7420847940125235607689242908987015674813759464048\ 331646840904634404656375740962965579367945174673223605343053573698483584, 13378\ 3485682922459304595491985299398713868874939048849970061525468735441364309763006\ 7531607202436097713419700237616590408829, 2448092541148438600304848687048277587\ 3392404865303521377244907121533574289552352877164314042666476273605026940886430\ 9229082240, 4546052223610814204561875181797946053511955229362201939561495579123\ 2361388800863033046968624393729005584817311189603886789444391, 8565050801676554\ 5920215033138390825152030861974349919547436564515086009516016918974700156228181\ 96069528191488101525357885291100976, 163690960796339198997265784008419961360850\ 5960472174395283874715570318305657173743473468394769990394364138414876221192244\ 333327497145, 31727182316842195310343772147423936404516243753806020721833640702\ 0638440298544184488101352636850075647944743353031197710936825137512656, 6235418\ 3797785190427744163752395682334842228893878241653516505342525309627343865006692\ 255674031349955244279959260665465281294609256292075, 12423516331355755452636185\ 8583337725007436266845607052884798478366620825570604181575463765435902068527232\ 71687767332681551399754623736312976, 250892737980990493512286371305853945197403\ 6163824483589009824077862183496708956095398632364109275142216450833554158632051\ 939101337689697754813, 51347366964636750480803239200575151533656575934153348768\ 7362873681267398632010856255634369912835373303433221448283664547620162778266048\ 203653616, 10647772432991384546918013995478370432845783872135841466484979531078\ 1510885509820858012403109838547340786727013894192618174408317791512396093061559 , 22368443887571307226697577489100350727892273855309012107696473210423393465054\ 373261130375992802244398661424305942719584156662806732966442725242871200, 47596\ 7219847603382903984403147920889960202074603332449476444635051549115496453090159\ 7864249064233614261728686368984928337816449005472107781575136745361, 1025680804\ 9812568861356533797369396110268863038705250819494662655951165752565910856420012\ 44852516420097270368473868599352822117050154294084554032667895904, 223806520300\ 1251591653819455873766984953093026912716092173155655639517365164163720977939762\ 32174874353457952332879994438242357753674557853477314510714518515, 494415029713\ 9172477755164549075206803391126490034181500923689065695287837974656196104957290\ 0031235481562921001949481077934954551115469220233304685388826270304, 1105614549\ 4784066880578380572765349929266316989363963545224515776454624704166737725847589\ 279117843610599125248072736630592490221309701529315611141054059510439165, 25023\ 3399818583780921648181889442157346402718091890604025140892586014102917447803949\ 8314333284707300173212180483781927600842329097465601538218854139870536853569696 , 57313122706430414762918342222160205839223510912763838289502569119916100227107\ 4774744746662676179418680257881297629706260674977471359729779818528613531547066\ 841827463, 13282181322967383654065430280986454583657225030090430251265132312367\ 8468950871895281835257348716859912456373201666060069019752656893673295037374008\ 560995231526512362448, 31140957378082776032054994595419607053004880126999508024\ 4345422336626722463718813169247286227284758011593219789921415696616641066865956\ 19167577091888459017404401328557961, 738556599958466944292727321240059097930219\ 2400488369424589285566024354263853366004713130676172755951653640567084288062552\ 380067268900431409014890430217102798105686853263920, 17716104599552830243003962\ 6801130717918912642176640280057575966868709918048425343859901307845158575966473\ 0683970213665762469040294788995000556590133198358617107181969501150491, 4297639\ 1662414814991528969400492021907726494586352899360689113870416850836714601977349\ 0861551201853690315542122555364253689935906952430646760816984455541259962693936\ 870950371568, 10541800265395805807110803318488930922621879604170264167623268703\ 5956923477455086704838251602363430888878223257222908377924456178175056404594347\ 260064172725105331058026311197865469, 26143864744312159519486206835890167323339\ 6631230626902293004871020205657109782797493728878175770033425908597015705281206\ 08217663619808209646099162668298807154725277718214087802354832, 655455423075880\ 1842024510297623787598462017157238418374354231124654627721726015095151546860244\ 0051614937819456090283291411885117049402246210796734709634988777364005820883824\ 82488958935, 166105576689846748122918413965506991960536980532705499912724308573\ 7831712855021473261707214068532938656471836557221436849777685500054719570360263\ 062007382124744404015742736408104251028416, 42544491060785088924820661840716328\ 6644667334459245756529291511738638265975509199391325445300577505127020063880057\ 889000538450711182016681606726361267487384059032927960904957280195093038945, 11\ 0121457393138993261843846670665917522462211400904070671883859427453453074263943\ 4175319913203375026026686106100853464000135652716672630141377776860225501842422\ 88230822169442025448060754348096, 288019908331711249319410707871256988498981024\ 0285903785395374238000235980841781146427471808744188542073800502099418161686732\ 6138322436637460981646863458898059971534610703839157414878369406540963, 7611117\ 4905797418256523076655629989953811556115073338629803241861419791071340353712904\ 7865493980864096867227187219139068074471949485095597761487523588006731876368039\ 8015104650474357730319420596800] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.043458756 n 0.9968498122 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {7}, are [0, 1, 3, 16, 125, 1296, 16807, 262136, 4782465, 99977320, 2357023691, 61880468904, 1790665909045, 56631472858156, 1943481741162795, 71934454246833616 , 2856576247804513233, 121148954534026744560, 5465275915000143884995, 261322351285927308717040, 13201829657724222055537101, 702664031600773849584195856, 39300802517174404498303004687, 2304536142367606362552713683080, 141375025129232135321371338025225, 9055791056156593560161071726775576, 604604284283901778969250402301592107, 42004398481567772639170193260226731864, 3032066410639498163654190017953232119109, 227087309646236480695414595044457663406600, 17623417880301996571430947938119104355177971, 1415474710636033376944914723750105938201403424, 117526347182578447393203555770535014181148155681, 10076912528727997671041846164607122930602502501984, 891344225714505645556904622798375229891441473154755, 81260925698312596691578285681110691608152820522578016, 7628739951843363301560056829326219538942944032987122973, 736879938104285409512568675461369617602674164632163402912, 73176498567646967309310356666659923886099455637860682333815, 7465414600838635391788146742927715039734756890030003573698200, 781874431729570882740866021129382022975305434798970350581613081, 84009779688787708490145082032319541317158259964130671953617452616, 9254562190734952513802964997062404316347844791329266958209480366571, 1044604669866949152161789586978064012864876992507169077372925621713800, 120744515864231227119431400715904682722949098228482757865846254551118805, 14284437525593249138017919574922421265950562397433016152022050423595681496, 1728665139312455312139578520481021037640477006350980385585232048021449334587, 213890956444724601820617396323808683087929981390552513047136240204326831200112, 2704575118143033427387065101910981564217342277308259040857040041075594089955582\ 5, 3493259525159742434845210482453625420693218017508320421262538127258245620593\ 298000, 46067667820441013877392871627247285543260745727850883300431384442066474\ 3235046805251, 6200280720998996419247286977786018466751697049566875376990767404\ 5037663425439846566224, 8513335209524272011643364125708880749200297590245652837\ 054317403892502886548842623217837, 11920425757503501474766766884456616118545726\ 41569706772205131389119898765285844917519705776, 170147020547288806540919064914\ 994153618770553379283510575972998093566970189114015936054481375, 24748022715676\ 2435893843766221609644101280949149683738613494578365889704772595069076183893826\ 96, 366681551913939774479252890588129309272394634002406745857499739261518444782\ 9374883736179757069993, 5532536817301874666363862649748711090976669670128364527\ 46105768064877172358480357757183869186497144, 849778517713560929999837741786241\ 57118247199254504901574288427809604173816123384528116485671212593003, 132830487\ 7252111096378697835741189816754524357159037242525743942070596978703760701257985\ 4626334315032120, 2112367284136211547765341003133593782581639731975038230156368\ 652859025937717863149560154342351854657779941, 34166007448742094951107676627227\ 6113151741211218332030790836760533248246700707174350690564188164419119330856, 5618881268780073354060793727183948834258019420045783707135924243686309169564711\ 4343250943620852000351649242115, 9393295728831681044033520764948238193391403713\ 195091223564922711278436186534403297451740464793551365355291807296, 15958209003\ 7607939688647199756509923560398693687054337945315665114137263020595791115091402\ 3733431615851319094430785, 2754466134822358985780399881519665854929966894209971\ 18900994143793284762561228101339819896244501148785941294115598016, 482914715198\ 1507845033711680868353589771166846417939954552289110358733715179888732185598698\ 2928255038976927465806204547, 8597635517327432602038699558927576149629169224792\ 570494926204102808076793984656448758588839828402917511667849833879720640, 15540\ 4014001549203867333619701425919968218567738990963922647540646743154230898090270\ 1267627982496756951912549291562788085693, 2851163193217001395714621701219338617\ 3577248662158847226569462311331516311829424772936938330807241606239128480747401\ 7698593600, 5308397865985831201010270171583185027174841021349171237689877805292\ 3433238767779474013054083424018019496911169807782896238636871, 1002753201447941\ 5575158721073509876302731731112914428186957074190943034451751654682353919572643\ 687450032741098388184874701551125304, 19214280988706285004074147813606932778783\ 0619306152468113145431400296458780246554207052737802691099778633847348086903663\ 5084202137273, 3733932960283920889230635602954999646211796371310221673006187661\ 61997702284090585564050859753468181065088740804004157983978461897381672, 735760\ 4175294871135138867994541054764162473870299909886664098811361770402047823662045\ 6855833743404085395998076320723031135441304185576875, 1469776816559358890733055\ 1013229323539478874061412988868447408601524917366154419463646781073727189681040\ 979382561002581979262580233678179176, 29759881892909752857429375396562486613774\ 6647965742212413210280868246916563344343123234583920120721932896518701377301487\ 0694353772712060991093, 6106575843853278106957003741033518573287510538407290007\ 5417976879593704280057534034525963508993112345507014272639724633136526693138153\ 3289012216, 1269623651991455582674917810950200911960129634787838078420705158118\ 2874968559494436820763493647951452591870675793619419481243571607305524489208045\ 9, 2674169165996120042500949458522367962105432965182312611037430097078038258327\ 9614460357670532257186095955658747248358157483273538578762222006354170000, 5705\ 1516893507636079888286291787020601385634798462559470821819296783345836091609173\ 19999740230458882472817182916831571074554244613715109799192906581521, 123264951\ 2738750163751563457152797273642325932679787969562043381019124135478062347913747\ 437761758492500325535654673828935159363304737924124755305175008176, 26967303125\ 0489866780630075415876979730555978270823190537541431980482279369751017539439335\ 413232991562057135041361570349825359109290340717897846901231962179, 59730206354\ 0291836769119022013667739811037529317368598210187655420050904206904371909294722\ 08195546555660466337487883160970144810439986570898843033935627415728, 133919502\ 1626827756451273737900277471376771932512288815998425293642213803146736593627730\ 3228655918078229107317206161647649245095403224967653358061772056606665805, 3038\ 9478220663076390956210757358453888750792983176923920349115550602675976517996366\ 3485452775574079513613764993432164346086336193083284112182691367866470169298081\ 6, 6978628419821858884600401411007143711812583129425542194462094435740874731856\ 2365718396354957230576872814855664411868430246420222436504300734928040125483403\ 8189216687, 1621524777297054119704854003696856783400671899782630347199194887551\ 4135664386526442994896662935526994011930611106759550278124381366651104572647069\ 4377147666627771441608, 3811750501269465534479101051518050941832241477942291589\ 5676034198804202296732824356600618027348844912776056770581531057755129934276120\ 957085204824326707772311096360655433, 90638925090079709040880311513579666086452\ 4859543464247576889216059583686633836352477653368813915369994644693146123184287\ 2435524166253228687940459563787083182401369978360920, 2179906100760250723564950\ 0565064796032427764230308475051880325121775765431914497540579834221082556180859\ 14499319359339659659760620618434828347260737075745510070926740455612331, 530198\ 1581100721878613518408910398603393760944880760907608231667211240328837147482160\ 0935403236673324215103433218512769608601090386858121391546523693775319843207525\ 2373177399064, 1303952845719856257046975414027156762377438180486752434275761532\ 9669775446484441151222363691418748823908656356638701526462693156550702573846630\ 3106920538227068411705264443456687749, 3242319789605640065703829323261368202899\ 7018400634311053431670309143268486516904495652514289464134589378393064333152769\ 962832767217738331040085440244288115300513190093422198028666952, 81502004642927\ 0259802643251058180963551420823947055060198631136230782767820912105116656642764\ 3731293311329126097685994832084364015299151826582736226146209793919943495004190\ 740562420755, 20708494416034073716236729648581532166098464173915015352803144980\ 1114801683431478327505314797508650577348537287799450531151300157811487892095722\ 0299102667891164440679211842578363108354656, 5317982875523691330397556317413640\ 7664515593426014525332310810655810909906027652460414090688603982010224310031314\ 5980931218899554049660954731393008369289074918712683394221552855105736261473, 1380113952513577053857416502453601660628429735525776399781577323823857003713614\ 9460460953884919677459658112872596225957717749814314040676701411647277891224145\ 9250570300511664382586144018688288, 3619136801487465731182244197798713223041807\ 3645190225436016285077708540058590246520245373964128378368976474788303558985741\ 746357819684486596787457284645793294250624976925167037468005211096102723, 95889\ 3802247284521537217079810800921475012815197787411608965663532422306392970522368\ 7128961663632022634765414595654524301041629240999092496317220745469581117976613\ 424452341447614883002000838477600] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.009737328 n 0.9994834817 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3}, are [0, 1, 0, 0, 5, 6, 7, 568, 2529, 8200, 300311, 2832204, 17987125, 463661212, 6991554585, 72243550096, 1638439301633, 33102979692912, 493209840182059, 11204417645528500, 272358482197597341, 5363868206101656196, 130875505860993688565, 3613537053528918630360, 88184374801053221877025, 2384446317840535050426376, 72821618051581607786971407, 2100233527297786563646178908, 63507517793119006001426277989, 2122137926163466525288158728700, 69936752863935434740880820928801, 2359531355073586271676386965359904, 85870208675976971232215211842077185, 3159506275208811635353614422521065952, 118074256282469358339890974452385583315, 4666050813307751107267593261675137528196, 188683259481319146409744971352145717870413, 7743026226195056476485418759828809743118772, 331242645626265125935495202992190816500750029, 14563324341407825095468685147062441162975613800, 650761304112799896733809847034601956871268860641, 30029538400694207587067587723238231545053894063096, 1424548163555868157178296631993589117332105351569975, 68799099990083028368119507466949189753265040986658860, 3411108808464736420942311610163172328844788311437764245, 173598899665509908128765643566176133096223107852458557356, 9004173257720749826325831831135930325221600009084908159417, 477738782367623574021070762764221473505510800541756921881008, 25963814092910022248783131595585411163985521088644840002477569, 1438634233461770315204639836616236653871048066795509924983122000, 81362564020237277736516776571134922307705892541456359278048211451, 4703688863812161108802240993851667462256439790594547038434548842324, 277184964934556554687431199345174482540741617778939778915475312659325, 16648272178229393589582655921872442114487780245526105288959239436994532, 1020308759790158334659864036115604890089003921321666161476619472229191845, 63704148195422159680834689825698321733676756305812260987459652638785924856, 4049687351986638650224220856482123500396817857570902369173010728364980361633, 262297733194212097424743380881455476948130598430811990048601965060986847641832, 1729484129404709706137773626896240569761528091927894521511508952730264591411631\ 9, 1160087958297417402377197138886178532605106865924070470874519756721209397998\ 306300, 79187760965288366285680029646737920006312658875568928127036831725268143\ 433633381701, 54982057572052136529265529821645767427644558972802948880718561206\ 45509037846465283676, 388072406723721144812344446750665102493449301240425232951\ 967523235353074640264005645905, 27845995146993426861920800861754632772301330950\ 131663934071320085101979806484144477211200, 20307585145542718332775292950763482\ 32694594214529215565422090594474955710472216723800433665, 150446627021077287542\ 523544938854660594765639848284952882083232145796030118960898074806568896, 11321\ 3490093793108972109870865431363434735665989201428819174774765477241707756043113\ 85462778787, 865223680466255807223849269200673185690036133366480573892539418862\ 955653201198433044119757257508, 67128006831554736207472877783463359332048728368\ 264102426740156671742067027654857857181452279055149, 52863178224678486076452093\ 06128851077676400873284422056766320512923455319468805891494022528058228500, 422\ 4854064113286862061193212489639207961285425862697473087740227913612975241564168\ 08031747665033800061, 342568300648936244686454396345366742715651253144484721593\ 99330190348030530182810134643773618040282045064, 281757479009871688286590696237\ 5419581612149091057587180060215195491019020654956726936667812911688444181345, 2350354817697231219680234426415112392553384432219384684705717221595058631606797\ 89194588662521529289655860952, 198799794703721453927195415046977416495014972077\ 51520748296529024091320749568317570027007559318246428597351175, 170465753408616\ 3414378742056531682379295671270824514864453156020038815127210232406309755829646\ 915436498388668876, 14816082487716108292597873237972088396730150400484682015990\ 1696751262706704493601596661975872813039675760364901493, 1305021211784509103880\ 6737202665172230522634376345074454955286997600293773116507151642681515542305370\ 211076502535692, 11646834297247308278808987327545786427140679542213308092783923\ 55127336842030910408643267194372483811192207906374839529, 105302923227433713912\ 6901177352485978360720464569253597929224435854721258431658097990331495244220272\ 00426329105877704400, 964361924104069556158722202322708294192526471109194269165\ 7298294778010027690860665512996468765145860956601706190037317121, 8943986233764\ 4642932600023698419388653270168016473102821272645216998960342344895374629892917\ 4438395095862708401063757938736, 8399444963563067578834920860458499882187409905\ 6028608506210409539344678772811482543447715486546096713542663727271805636830155 , 79860389487256301313389426932972180476872985616349384072124383149065050226728\ 55357873207524347469649134391720924722016037416180, 768607114589793260139538725\ 6065675270165626353041368897842429877395892434406378414356567637998295342468645\ 37882283106194493960285, 748701114753949115685660274823266727974003359675144663\ 93038985144638256195475354276028744843649571456616233199922090166316037494596, 7380441833427463847819608051050618530628157691705207297579512635621994232070423\ 776837811885740023927702415083783911808232683479103317, 73614392631622930027255\ 4963666283166645083223245898814148267234758827712278209523348766139884131619305\ 198891886824175936603694704848408, 74283320473626487094618619545206535663573322\ 7427039914725060071084069066542689979770240164135441467398471029989593019342971\ 44393530436129, 758247823188500101848386235237428162966548143983760448826403404\ 6207661172130008182150669953362500561165989136930043358022754083544929721800, 7828240555649484224111972466997221984837868744079863774139142916382250371669846\ 17583254513739853899192125429201424842917538354235805707091631, 817325642394851\ 0767079010656874000902339351710314281060197684151552053599422635578435188750636\ 9941597364002293604769401123324747900692343130524, 8628807287586647371459747745\ 9748594559854824510840777034049313675493026464067883472428456258863640257112637\ 72384621263733778099266218013305886245, 921037560637705813349193352798407490631\ 3074490854213812391465837716920598747059543513748833841703575914064716754642736\ 81169187046479004620865447612, 993854726020179089370820464579211777083894821322\ 4185659667784585157814331052318752952547645883012765987347922050250173182373533\ 0561687378610614418305, 1084020175726360039464720370654998919274116163020218821\ 9079545227887099704530606055020166051788281495205958892740070089790743145201190\ 275198930850133856, 11950077708771341519294838899002665753103999297333112741977\ 0817524389339774504780967554274409210439159526651317982386433688424058978356825\ 6425728932705793, 1331294700505987660384461739326036691383680636559376737845917\ 6401199919555613412282421089182697842554306016062007998783881509320573193246805\ 1440660618920352, 1498651264409629851512168836060030271647736609021871711559896\ 6667185774792109821746272637182472432534988096842678335138649240393989209515205\ 170213688308793459, 17045241279580023810721960904738448460922556819473096281114\ 1011746166682167808659159187842038298007953599896202911919196851501879191972031\ 6710175281207427554500] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9533696843 n 0.4290653248 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 4}, are [0, 1, 0, 4, 0, 96, 7, 5888, 1521, 686080, 392051, 130195704, 132641665, 36608365808, 58692810555, 14307624324256, 33278415865633, 7422381243568512, 23653226748439747, 4936247975389352200, 20658075232135249041, 4095616918251844536496, 21785878052623299630555, 4147902448108847773283184, 27326466686538428255412625, 5036685940562359371720322176, 40237939117751853547261019907, 7223882891222801883037117638808, 68769337250022641398293964819361, 12083644894477385065869061116158640, 135065239149175322276807425327723771, 23318374503879108196782417954731050304, 302191820774326544655520656375273975105, 51424306602409829923831263478730204025088, 764271577399505856264460254344163052926595, 128532854939775123858246267978291669420970536, 2169908195890773473479608564053541612671312113, 361460491052897258823088862434227599978377325872, 6873510494411345957544553356658615567869936260187, 1136276877562031006161709777063534344478670088387600, 24156917297281579825339802975504019258489213693070641, 3969676579829536610282417634908637670993753796819594496, 93722152604193098625031164918446438874009261926638303555, 15331897315928340760619574052318416916471718314698305504184, 399569519756757889248878023775329019814062505016427511453825, 65154471345049422818228834378100235700958831187210587799541296, 1864133840033695405059437782719574919268348467308012745928182267, 303336097440832361070257256079705881007805853839808745958635343328, 9480560951061095093905025190924909754152518322580190033151524031841, 1541067267527238787667067733042801501886242083989799499260337075318400, 52376307592096225879346684424375106718520506018694901668454638048099651, 8512648919094023067700321592093936740750025893112473279390720039816106824, 313306950218709994141333888290800341675532059473361992634921181769405075025, 50957300960570769163840962033246630686350498303568587505397634741988504849328, 2023184249587377527224138044919758591719205150485938947827706696009301782582235 , 32954157180057217885373365826255282443666841936649582659297834995854759114291\ 2176, 1406440197326311095804976679242975918837849236705048117607567975284760018\ 0748679633, 2295820740028017216682565373220200904407639340787243410022814969536\ 708779042777973632, 10497893450258300180785292727193630464811032187303001270089\ 4234787784399691244605771907, 1718460052245038713566484369481575840493691878685\ 4286843791201404607095578963741484701400, 8393221922430380283371351999395098102\ 82402067449963207967364100437299570488522696543624801, 137861540985481521576311\ 907131003636470179409449337461795715072926036835638399230206053088176, 71716666\ 1331310196926857986015586419050024753954563267657984123282124880207151350110332\ 3975675, 1182628952930182291528098209946159502272571365491676903537935203830500\ 470165113294803815513381504, 65351809670429270292880224487864271116470976644181\ 850503359935006020760609868649593749543523524225, 10824781871588054303996170751\ 030050189391593470479949127001627201263417884646819193849791720923634176, 63383\ 9077229046714362172261834743547796165226582628206241791079016762623301346361539\ 574507975947133187, 10550590540540316815728168339146888244153628245287698408668\ 8315770239603276509647360793181352217002681448, 6530905610693249267675294846783\ 567117385646990290987795588215672608717182771345004040848573484592687965361, 10\ 9293897690501993872841768969569818865871722443055413464980599653797962616916709\ 8401088511302478144951309360, 7136362647610680113949751762559337484417839730413\ 1111559344505639542558604233911375640000975090109151133056091, 1201155876629473\ 3376691532591172755823675802587579541424670286559575823727906968643544510611762\ 319507222214115664, 82559802524294889587744565757516320205904319452452170288001\ 3114103232386448523374152154245499777009327929580423025, 1398150821066329171053\ 3575291622644134782309957351555608046838262306006334033655459014518226250452862\ 6772206581833728, 1009641581550727594364042701081353462103187865343396246451591\ 2458179867550969121343948811423568660540346944591945006275, 1720945834449602984\ 1554496689098696540992365292590355419332526438536047499350525430720706644316641\ 63834160313667888157176, 130324968412470861818973461045468640824819944167530190\ 157166136553159739964587719681115457539306913445315906179343200156993, 22365747\ 9072277719358251806918079265979990253675391340153582878984508733451071605954762\ 16535598792866436570626052028246246192, 177312085538579145133934669376015753295\ 2556212438826223022937680355248064639954126317754706073404799546928778825929976\ 286803707, 30646541885428912086676240068312251599342678896023225812149413441595\ 8546685194533905340608375544191743852059561357558510794496800, 2539328195870942\ 3047997878051630789245582642824941893094489913439964337514281742517870893440330\ 649615636265935593471540386568028321, 44215219035874479913700989446467968381623\ 8059271208374322025722453202482216376275420643571781815210268331912070047353127\ 6190145905536, 3823114372505481809545053158556473706264736040156937751948480792\ 23779400413660626784525626939692271341459594598287648677988719709835715, 670801\ 5393246573517051532914736032647891154403629158626009024117062959708498755878990\ 1487064374619775320683349233174991263903533177009544, 6043777934160298141112967\ 1011582861147948201405207932177751093217031356237497332973961063759232581310210\ 69223336807376288192953595051639825, 106884604226857863048202492150603535367073\ 2204806792385993644716446904685503307933278052991890692361944713330292716215314\ 272650628616778135216, 10020560128335588764521693195577588094606727781388909288\ 0784987376277296771470886148175332182622479011671030160863384414962621618173444\ 256955867, 17865994101954091448357819599981710339972777072887437586244351148127\ 396917447853189605989370631730963817673339047482697647693046765241000142953968, 1740565488485681173812087214869472957122256513137792457538621600811104955678579\ 085545420822650865095418140708484400296254480016909556542513053832721, 31292893\ 8043428174861985800149284741525779304988322744596919451240395359124058795259355\ 691477099157444521603549049951790317464194410837133722106491520, 31640815901862\ 5949673092029702805988475942660430189435706450678212813887129826927291933750109\ 89899171332094229216632988397310809134123035504086515609091, 573730901432763663\ 4906631555849782660826987854472219306581753504001398104700444255483485919507417\ 266365717176241770558533019316800223030375731515990304024, 60135101910204407992\ 3004049561669017239168186136965913657182261670906319422252320418347253396755993\ 680875198612323856355092212061851676783661124736540988705, 10999492383273616843\ 2237027582449893939913720701408605722639051388178627266620116857802522792827502\ 576222297128250467262753695182698891842224251691563101658288, 11937528230454239\ 1563892505231072453746816195837409702226896041687727602251710750380935207581994\ 58999457941801090485652036505514692681736205422617848421856587515, 220300742128\ 7431544826046873535795475814859198629202054876484291592139734424038802383956176\ 338985259950514255017227825200756736219303091213680297675515080203878336, 24729\ 0398701436933743616915811173894488764111297606819634486671218276659233718993067\ 0475623694248727798495335343193026257873059666596753032017125540308434761073345\ 93, 460503706078806998121650199011443811808992326372846483763975597445091088652\ 8102901462801046295122257657326374948661607214367327044678332979574677677762994\ 0001339972352, 5341012332559389748942378089657684048444750768812510413042893287\ 1878303696466761179202475016519939585289834552250850286936238319198175771246136\ 89460302208648699727757187, 100377387153386667757400964341044292288544863506535\ 3152098012207070999808441170493889503836973500363463461947975424216646069743101\ 324431607894342670996009380228203239225000] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.8887895503 n 0.5630258948 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 5}, are [0, 1, 0, 4, 5, 90, 427, 5608, 54441, 738370, 10643831, 168853224, 3076516885, 58532858398, 1257911070795, 28290480578896, 697025302621313, 18106811765752392, 504015933346035607, 14819144847651907480, 460965478473598709121, 15106557392186006218186, 520014949869285418846145, 18779355754440972641762904, 709114461360541170685794025, 27972185809700087158398414076, 1149737473493745811595999007957, 49186868271071239995135799046608, 2186131340831339438025710438645261, 100820277638765102507563061404813110, 4817909232599241892600652301001542991, 238282543267587746024610622794064956064, 12183013182022387878487242302256760360065, 643246970097492379241497354620925231737808, 35037627678076958261345057725735681342479755, 1967030930200021954189824730759968190221460296, 113717789865911493954066012577896252261501922033, 6764264438393499534882219785049475069373914088242, 413664068902463622704753470278705994989568707696477, 25988723145560976780502465643589561326426652107891560, 1676199876564741394442364118378497745126418943417367001, 110912092635169711644964685216851975607320205476944068676, 7524324653292084370313962658965470514668554284113411033385, 523032210000450120952086823157697217968660851916496591229824, 37231513480094567844799596762117075676268175991960391332585245, 2712533825867306615992783562477326097636692724992293333451680766, 202159134321750408006921729916062213944904640954709568501540375707, 15404480961194887360156328293625248157322096838577067203695221213168, 1199574930665279235017968191147913959471889692559402498320423625791361, 95418883230603880313718649515332809260089373968264641088823579360364600, 7749545053034006652725165444232263888202408341616713027628944586230100351, 642346141166724125982967940736508849435943491812954092083998266371918050424, 54317089680183342997447696627139554305651942053965055402011439083035236266625, 4683911205444741888292829561223244886215079153181388477132263369698870556242778 , 41173940793724878204810856458389062580064178482872950773989643397060081705823\ 0665, 3688253867327457991058123549017458018507502596196056410020363645324014528\ 4265652856, 3365522768897192683073089989781976489199228009010489767364289966106\ 638479632840720393, 31273166943869506030263596003029783706558917547307928248592\ 5084241582353112081224635692, 2958272907365129048696806496688605265508298451089\ 0716073715168318923447871223058979274877, 2847842768109568711453212715066019885\ 105802172235813302390451956984895713943800414266821040, 27891649511901331002873\ 3613433342992335459378614666605925948850184364509267808831216435737741, 2778345\ 5481777998239681269854061234580171839065539055783138196277809669397999093463533\ 584451846, 28140372547603972201823780417751632252506663527563898462250870066901\ 55656059380298758939797965095, 289725424652104955467129574562587954912937044880\ 416519539208311627730468990893897081985610444729664, 30313914414514043497106854\ 089662486051321642263149970821212598137468075024549607192871935433655160065, 32\ 2244246102274469929004401140177992795891552945212303224947835873377250154237153\ 6764144602860686272416, 3479434076206972313213778879475931976018595005802601770\ 33744598116617468585494280887889207547153977560467, 381511990798804765765998762\ 2884609650579527772250492695969266115707695901194392938858135285909153872435472\ 8, 4247006337535213095284068643961550631981394299221340600649885375846190786305\ 014126784235088582322689203089201, 47988234206322555826518212187126260997058697\ 9780320326873665020263781972417368365315345565765236239644332727490, 5502609040\ 3843982365709182779582493062288649337973021928826710152944941904603368256936636\ 137143054353007686616821, 64016541301798150189717184171733124241260559348310542\ 41093296731342606736504389995011837182982943003483918959277704, 755467324438084\ 9986495218381841042196105144505052141183442382677540126316578283077110475917219\ 41177867607216664268665, 904173729069852113590221913663493682648676701548244638\ 91492396676246425500411154896952887351245587619092954540027557908, 109727633728\ 1287747952788971364079058886588854123641709330066233265316710581170904827921514\ 3902184054395474350819281586225, 1349974611671598681291763847606513261272375674\ 377048717020998769536221524102613596592171270937718717190460953737375193841376, 1683450686535279920171924627852100751583766289517765647053815492849333172661284\ 88693706656622568161913447152271710801069964893, 212746437883745872195667882749\ 3793903529597336244838779082307641780409439138911428748499469597339793868066233\ 8832426262800555342, 2724176465572448581195615268780363796760994242574905972263\ 392894113767521607163909675354882035548628252091519595692721644058011507, 35338\ 2575128098109805328452610218487874647007852909110152356497802868638849978694911\ 446945792415111573213323110818277616151331224720, 46432256600372747062462624259\ 8809370968686317085833394140571091955178379823758910618210280388924411463925983\ 63684010224319193525914241, 617858250944935079989239072057489377839620722790651\ 5915297520470999342522914522453264267709909299637190004166108264083434647904771\ 749896, 83249896472726395142736597666448578421008186591278230698971587480283073\ 1830482811686444627256576738772792844972784152392366616288910472775, 1135631493\ 8291590761761618313538571846083924579522405653484868671228543480014929621393295\ 2840625694457903413778564792915080789679804003275224, 1568139668994642597459928\ 4536356179334049112113942542653461235648215314714839784346140602987300746172452\ 697386800307645461600997570131938688385, 21916031968448962822545700336632381806\ 8988742612503176510584872393300072539852783467315280548101275946941221493446854\ 6727399740410174646873982826, 3099608039878121418625150421061142137736922014725\ 9246152701181376376838831833605658059146358827945721291467325047943858389260199\ 1216288673195135137, 4435663189949957156427971724008560265951972986124477783829\ 6694847404906624963483311131775111792816060995845558366927742383818055500959991\ 537522811288, 64218172919375968074135044410715041503996521019795148532346697088\ 5270929991821681147013244516947704117273252150299243328545746780065701620292159\ 6192681, 9404743646392235271328829506197870311808743383139785207614903444968128\ 8879231085698607939350555731273857677131940683717144393448380564592080113979444\ 8380, 1393057237823041581307978109247103074798472771114838001748817681462073435\ 9531787090858739316474368105626103291545607981670619026690595562755862718899475\ 4501, 2086741063441910929241220453558122068128763956315042984945749740787567128\ 6442741657928659916118223136139639328291070498504375597370217235007598450424606\ 444304, 31607606881205537062067863621403958347997114418401488129475812982725216\ 1682691049578102583664141433909690494662749253735012087962664034455542315448346\ 5837769485, 4840443528714382171022660029534466947334831772100343939522254242632\ 2498846650613414597683337798863238215506599257461006941686684560571305576613119\ 7062430894787798, 7493718555911331332287405133439700023275596349203353574396428\ 1057146985515760811702148492952764388730545223884359777462837770527093871270127\ 065636605528916079851135, 11726747586920126357675292823472079904915139214641442\ 1555186111440631041893680129517502667631957280857699278903178065606372690468583\ 04170194925723473399805487159769056, 185471051305150660297481282291755387572500\ 6641420256761290423035942939944701537631982037561684172837546298436014784525844\ 812065019588310774584187718409198281388761269633, 29644523190109938549341445507\ 1151083947868552705462432977397947691583488949149044509123596395217933235731944\ 787830457596804763006231685195450318865506063028603203870542192, 47877891641256\ 2855277307599472937373598095999226152188468185934683458619466641098670306316189\ 7001383739582366558920528758245207923797049303929498457873347531623209397603586\ 7, 7812700762904174502086521969256746494048538760580282967609528681406835679865\ 5794419045956751587228076944182224381925936782855125095877373938006555315941931\ 43338357447341051400] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9208060395 n 0.6155825925 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 6}, are [0, 1, 0, 4, 5, 96, 420, 6448, 55449, 887680, 11517011, 207810912, 3554153473, 73624537000, 1543409403915, 36609754662016, 901848791766497, 24266780376601536, 684055503941880259, 20656350437499559720, 654342079843238779041, 21948009164397549924328, 771028665206239256218403, 28465061680353832339537824, 1097693004025480070722464625, 44249709505631438105647869376, 1857870509976828096833277600147, 81215440806807278994048701987368, 3687546150979945178203359346590521, 173765581776127762594767632675719560, 8483370439710911723729814105322337371, 428693176825742843620336584916025208832, 22393309669157724493542989029612500729729, 1208035525130138152550030553132814833488512, 67228953187309539259099880750334967560933635, 3856276314521116564890819220371544539425896296, 227778048892078749249389892203970029574868101649, 13843261168882352449985060352410781092260977716392, 864960822740015044675572851969042128279821623213523, 55522407087259143100827111157373472820097078642173600, 3658834199608860190318689511307261876530680389935963121, 247361115902057521521647696244013665944618939786617190400, 17145713450837078215248187297227248974263804945868654621267, 1217736014471173248648163764651622491295283243086674659188456, 88567085463382074359371022604718446917719692581355586862025705, 6592870741809963253191617162615808557679680564745378972148650376, 502031394854043806278588261275159557071889268220924229910532850699, 39086184790455223190379387256331297402696048967570601056835816888704, 3109873181353870641196336240077181403465545554784737233372221199210113, 252748853532166540138604965333198667892342965692936275904225277923854400, 20973504414678828491172007285867575263530020585397057458185739685002522051, 1776250633901309404793465131091657243597524331709602828536852750447961921704, 153466038862763059637950133889606212444567062425030498091174350362458410649985, 1352151813824079474602935029067815663267568969068297271794566461341716099931088\ 8, 1214452545788559571320211178806299280972211933204670346198267409262920343010\ 856515, 11115283234197450391611425028728920837602549817879194870737003543722078\ 1253843296416, 1036320635224108545533165190151660016918553016992919142785595582\ 1378520254591502983921, 9839105721197034385721493148830532313981188700841519082\ 68672112650380441807168797390144, 950964700429031909809561272396545977102365485\ 13949498271905852176756069525636459974649491, 935372936763721700723426067562423\ 1460541188085709811978885943408262477783947951425729549480, 9360215439868657213\ 66914593689729532116262049870638564520888783635379481655994075872888643481, 952\ 6666646758254966117542555152388295770821384491480743937869231627560039407022678\ 1833072920712, 9858885356281269236527187357151108073409901727038165033742361259\ 400326065693714360053389460279227, 10371176747102611341366996540262536841329749\ 00355902828361855578571570430611137543151153914489242624, 110873327507831022111\ 6145256812128610196686635794508552805799365772071340881187935254754882779101770\ 25, 120424274565943002298226569786262966398312313251135243993527996656382166539\ 46777552246794216451395399936, 132856084525498817150741474076262007733563940403\ 2504656715065255434413126721583641440660814563131494617091, 1488418823401664125\ 1920106892226476722185007946998789411067575658859678244145773433241343435683425\ 7539715816, 1692950047872439873786320218056191775770252650480048409589327372874\ 1640108174112882310848695434230615059686129, 1954521355517969092576654138400926\ 281377698122489519116712659854757700991568859386409559911995172610329672074920, 2289912343971988837812367926017330872253373568305869127583315726703887126532208\ 18995234465370813249717866732074931, 272199352133568195610843547800452248651265\ 58011869236534143278220854209584485735373442137241939205414678407204211616, 328\ 2126907558443177570662424413895552379982525711874654259704959382336968522677752\ 640221756998802684664706139126769777, 40136222094321461439391711578265993592930\ 5107291573255535848687102447325755001633721950542478693121261952124977099050368 , 49767480632430153917211545139873783505163554666531055728577824149619308408307\ 564111755392561652997756411148161049626869075, 62560525417827534768239577941807\ 1533031595120818781832347431987637872239971901440143877857819546032324063599517\ 2288179913576, 7971139945136235610370757795773178724576819867697889752204656848\ 18089469526689380698206964291832451976282300509255274387363913, 102926612637477\ 2108086311488651853667327306306784703207886195039563957035201499597553024067429\ 49857810941819295384234568433327752, 134662311117408416668501726015544222905510\ 9072369054561730424150244386599781841510733918747707483090852733286395553708423\ 0411956587, 1784849057484641097040511994211044828429974790391807809640107230295\ 335576678644534908119393330581120743883265894218244160008744705920, 23961929079\ 6707367895019373972013863886810985147505241218560088615349097013941796205968939\ 627712448877478186840392746526017078369511681, 32578909844333207862551107156455\ 1874782778791996181271352897952987930679345243176603980312709360736795672136727\ 24089041081460451907361984, 448515225742090782336529363268264084273634074187337\ 7133191431787915824265783462775434394782659366019636225890968246003411558367982\ 937936323, 62513927767468127329522839005743668333077349364531939858721094196018\ 1210137538020494822693331495406600468931762394928757689909418415510349352, 8820\ 0296593198941522289394280594860042148902531310493854780387593815969205770739300\ 235598738669008990444090036564968452158619848347564583840865, 12594857213007937\ 6348044435904268952594038301985341669236472298188268118289818223469382002664075\ 15413282171757358952309338429933217078412113522216, 182005365353805411712906574\ 3496609671559624100788690478061497643895313799312994085858974576479638406914098\ 004623246020655412939401628840900165977123, 26612282844906348493536945501612024\ 2239104209018662445639891000568656704702206886533903347395582665140757226465991\ 381163788854884213520880304826623904, 39366584487159697243498988648397484711398\ 2638148955584715816996803802390580343142091992466160564312940861019800509217571\ 83151470516192545205517044595313, 589064754511209470791883541805948399326240401\ 5944975085991080258899026288907081562881699137540607745321262431808183263958537\ 441186232335166971446447608000, 89152060158981053268097577899178279270278236613\ 6059513773613180016462514195941791090940251720510391941518229007595730666530175\ 606200158110520675425614024851, 13645120950627850020101946613279934667518060891\ 8801289952624161172137616547628028659906083532393738997992724136257402329244348\ 952741547303878011308767555185448, 21117714015919279183126590511953387123818517\ 0548567844588768579897019917026258515328586711967143206583995207491747790276132\ 20479171452623171086296482934707489785, 330435701042487843351713100016364500680\ 3205905520137101516537634959174318093442724046100148145739328221757829877318189\ 971534600165180489639412888306202408286749576, 52269187994937386029680196817770\ 5837614022147742385990735146933084262123569575600679857538073656774938260595832\ 621610158112622502293092538328681910700242188618896155, 83574266462026193491699\ 6491045002030911173200057850064980309963205227228901858603269571234941708237859\ 51120754498693050647296528066398754371191778924336482381517679616, 135057218275\ 8801232951845992914469969918347659916508329329086331092765696754856066782112911\ 9222193668835047418703788871308618707831460006996582463179001504922462783778945 , 22056309885776612126783362583497267035532430615769229678552426178852643058535\ 8280511890072650060099065672257655441310662687554842798823493124972822000574992\ 1833105414708096, 3639738379056554093006576487199480041402216315508443769432799\ 1308288832062300502458042149471330341337245123531684949366274939739753489439776\ 1690321747619929352301375456152835, 6068525083497816980742101025534761440960855\ 3420736110480376474276121807667073863659905706047951433302585955508704998180489\ 344625316464017620288233146942981527196905865030570600] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.8307335666 n 0.6289790988 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 7}, are [0, 1, 0, 4, 5, 96, 427, 6440, 56961, 890200, 11895851, 210294624, 3684964153, 75317712484, 1606920691755, 37853777201776, 943932952621233, 25341324563645136, 720520725160199971, 21770627642041619320, 694123017177516609921, 23334964871975919072856, 824115046853275786017179, 30521088783325173287051736, 1182519195061430442766362025, 47842396603058767142951436776, 2017549445387961946324853555307, 88537593137651713947574079509168, 4037092205919478984877670139916681, 190998088051941111782060934271822560, 9363673229025115739825464116619830991, 475101190037458745584752362969419558624, 24920553054882461981497755897958292688609, 1349881037394021874749954055045186954583584, 75434014116873375004545501400840779976476675, 4344738077122639293261697422431423269581198216, 257692195138793917714578446054985614588837854033, 15725965118117142601691463687866538315782716688008, 986664961372091369526256525357625712902363604353475, 63596654845693099365292735103245728544873723131778120, 4208275209799925605361933524242909194068957159528468121, 285685272962189099795249498989442389470537546065472111096, 19884223000965294589517872526760305350811428413358063504843, 1418087405457623452636926215121365155067922690150187894216064, 103566682188994833125680460384993993506066546811851640840895705, 7741417526406453474259162486907860799544413000773414362713010256, 591937436322418849502070495076722299312868837634538200102341736727, 46277260093884309489764504347726255474906644896279298221395379216016, 3697320283255750524705044694354785928326269010908341515876719719277393, 301740812351735354882411234586057064732822103254899010174169354542678000, 25142984813072577634590978004813691967138887818923568694138237483584134051, 2138215404612472771460709428442324226891152822189608844303835825467419929624, 185507425858404308490608600263905711356465008025599682438665033773512230871265, 1641257230253930569841886709564268887522001901242840343686152151386000978766776\ 8, 1480247392787319954531653333912539433409736077272725861810097041544574196217\ 527915, 13604330929469728870406904463858499356965786296611679336605844698711927\ 3715978969656, 1273661532620606532654698009543780822630981183554580285489258014\ 7775588323832214479753, 1214280595609404298922688755788970067125139014987229801\ 642625757275049954822942856058120, 11785056366810417673936236015822900955317677\ 3126355143886839992214415308313231504162042347, 1164008597053000655830031894989\ 3611951859517347049262912422219775119340951817700438374971600, 1169665340457961\ 965595624782895679576365729743650043022907385094573365952493491062460358919721, 1195422395566191125555865609527690408372164836801972088346472219590743513293790\ 16089490991135296, 124226177332101322626479106789661979676651627123534031401002\ 15059719335359706985699101622138933087, 131225566866395523774867538480847952522\ 1557901225299551583581463591445724491627454993459213673423808, 1408714034762947\ 3930857606132909048900877367421064686731064281992331198688748858282469301263722\ 3105985, 1536439086575180195244085274324907538427507140218063711300520819918620\ 3000631433031571012179591145344576, 1702113463405768911877641973595824398592336\ 539457690125826806788485726321633248644015119819822411229065987, 19148649676587\ 3802075829875765321706909744685848018904307962068341171618033713830505851150674\ 058493052602664, 21870729560493189223640328293711623930379991518321080730719242\ 130950088040905826969915372427348948295075473777, 25355130422737616958917933952\ 7750435040202972400949282758682613661343360730639416115652824282732732673653597\ 6040, 2982982862475179201420442488011502638453752409277931071560742122543854052\ 02202662295804028547672475264907552289171, 356061994543647727647774876627512741\ 3117924577162304158896495228139034734825332351942000373499604626840460178103082\ 4, 4311225018040349830599560149361217712219420589786533077955785983365746242462\ 293841799046979098587481269934787582131321, 52940586633060459764516213077722638\ 7916859545968651850598627685509775059689598006649356844437934945542587923523431\ 962776, 65918147549165647562184226977457164991974369549901703665613009873729523\ 797086302551873487770201114241826643466333419155275, 83208356245707580560165585\ 2488234861058669878569661594947386002720407144278196562894774107356401887737450\ 1809144422106697376, 1064619307778371038143616151082138748818295035158506823002\ 063111998405124868094803411036133651136119221715180463153001391779193, 13804130\ 6318879937573778335775896145913638952908617095155211552269391877820204793834646\ 454223343320776139532918957194833281550512, 18135730021592256140321961979477555\ 3539590602191991362022719041177786725882452016207487901108545725097747067453267\ 73011917828411047, 241378279886946978496873630853880653953893555827535726078273\ 3266426733311414959228992907196902763910589793100232938621152560981815920, 3254\ 0655787186273646104648580162187038317499492809069655422151159438747293206998325\ 8241746061270263678692474223006515324487329923963441, 4442720666181249339587693\ 4571184831177159487996356469717702686015067567139822460966232871522345111844646\ 013251392623980659773438138487056, 61418286165370155651398987224193480403280132\ 2161896469112390480289444634413792501136920325874764484331930647379212026274522\ 8496067638026531, 8596178670586288507053326640322660325872835601290385851832849\ 6724338568518187272041459125029872773925350394396024887052719276990903194031480\ 8, 1217886831023910660178946662223765083770474534905295465100845226091613296161\ 04205065869714803517920991941460114856239179325449478411344080020225, 174637889\ 1685412802039790966329605277043433821231578178761462187457530991711823115285983\ 1276142298854877112245386141998221725392572801840518075416, 2534182241737514936\ 0872136213823835107928564622402476202147893203056403523060699878324335323160685\ 66624864542038211227648014683885896074279431676987, 372086830012613693104030269\ 0263029522539572149836268261568340290869666593778018622374968528002605506000900\ 75331053084920608858674412643489355194224792, 552711504678169104924279841590188\ 2894087889663865757957103649318104638200541816433485937439700839639720057677429\ 3204188704474967170452996515450783819113, 8305054546960740897438977766640419437\ 4187716679206183491718553544040328252534552519312735683579101600483091825465526\ 02658007134464288115757361238211024040, 126217506561381277063014814673286910787\ 1628980273342006112783980090082149376767440399932992114859858306239838173039278\ 601948721281977529194036883136221690091, 19398781063331436641235975898382618811\ 3415652241639892387565525582569584920594718791001617134156161668010826088436019\ 012234470535069579897642924423181703299824, 30147608693218570384225657299757006\ 1354983135634839837096799737926940034090210501637016242875653401782528188894224\ 91227315308162121600971024146979432565995237577, 473698396187667033473364297038\ 1249360781267070217154010006332239367966535422460938675878279471528261280397053\ 612507998221948977892611796648071009140010257809327008, 75243633546499397289444\ 4025975725470374913096838521246149528087377626684774332064403485118341399348555\ 981694551054045623747249464758461795866460516631458861286986735, 12081078399818\ 1025330722276352305101993989563813648793422701598258549947111299657616032307785\ 904929333489000967628970189615556923167828239125154887477553153653380333216, 19\ 6046962651105984759809160151483185959635652197514277014928461318681037531047416\ 8255553507232087170030769904185961640724627775436170604860189058846704109379095\ 2136379553, 3215025519930824909354583159432080986612909056585791741913184758517\ 7215686201588588263858807651430741560073399448659252932103658045685069524334553\ 42353265559490817815318624, 532759314445292136287652487727558919759587017782711\ 4682573767913920641051618511709114118378751404455233321224194871125588373596615\ 49708704205335006606014108849368034615187715, 891976490609444319816913697988732\ 0015984126745394838200630385961253383918448029830610603536787560172574702678896\ 0336014788102859754289415643072864691418214951849048583475200200] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.8040716798 n 0.6316123110 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 4}, are [0, 1, 3, 12, 60, 366, 2737, 25544, 298377, 4237480, 69884111, 1287267444, 25875467917, 561600503660, 13113519955005, 329088382787056, 8865365656935073, 255740632642434096, 7870449700038709531, 257279980435881324460, 8895579090990561324621, 324118020854318439920116, 12407712102932305510152033, 497846959172885059744573032, 20895232532662324635978269425, 915749938887537539855734555176, 41837551583017491008615491943607, 1989416498139665807654579946993604, 98308968673896199961834458597540037, 5041277328239201021736499629809368140, 267905078778968193434703992867640454981, 14735691367455526295598220442673615586784, 837928974981657502360047572083531852878657, 49206890469632785973314135999375149430015840, 2981213799537196582534475198458507018433494195, 186166714991468666668190250239835003373345026396, 11972064865372699850586765327280463594966246355613, 792193714021819985605592545512360416442285490336996, 53894623410210998710837758901422751040678369405578281, 3766913804343131762165424635586601584986938435231276120, 270298472739042089227346568513061531545080807397141308241, 19898785337802502297007649872431493599658071765604835978456, 1501954591911737976122241459561211815138042225261351518899663, 116163630085183724026745019559200640024820624056270833050580852, 9200579646605572309453633124628097622357294437571666266862079765, 745850927681939672951323170701873316070942335557276740788476880316, 61851715354449042034975949490332982046571783603929589649281044091597, 5244396127886123311311978678680701061360768250591011489964821551356624, 454437200613920619036525797561384606862022120807787166231278368747737697, 40224107271661785908841470843128940944358892284207234180339569903728736400, 3635305749219419376722433958194597748205621851324190016516510777149838927051, 335315121513471649117417286171057547524763976887838676574597576917326442259724, 3155339145236734697299218397504012772226973023141117225897851674502706324761559\ 7, 3027956559072742137894129371837292656001747875186210012757988791877246623314\ 411220, 29621048912698416496005059079175704446452273735957162526894517176939497\ 4716379468785, 2952848018964158810300353457288545496632096347641835327866842723\ 9174582468102128945736, 2998610878543409035788262869960900064343820824307421541\ 577874612822572633824441138655153, 31009265121775075538281657980384761944519811\ 1487391301495145391157643108019119320927836296, 3264482731644256000774575808729\ 0028511287766803956836551584545808814917245825674588036131431, 3497461523948884\ 540404278755044175634636595694104904294909677938804103922320237337433475058980, 3812202763442239718753109195885477398999699659692109830400437582276162177885367\ 43085261078009061, 422626538722654587146992803864745333392526105161923611699452\ 72114909808569626580989302854489137196, 476401077853404344957539493290051585238\ 6797505636460292218589118600189041627721388394896691823326293, 5458903116025181\ 9160331374963112799971080574770563678678574687599824262473169018469191125099053\ 3057472, 6356821563557644869329422188192730783733429341207183203130092419697084\ 1032168778251876947558164009304705, 7520826643076824143123620361124133118946116\ 681942773162116286918881808397079137965359370981956583789720256, 90380442873967\ 6334195991401177186328653391276394805826760954852170358045283487481549632253039\ 025134465669987, 11029666866676119407204851438429394327916237799572967382391011\ 3042996254756447955687465840860356183592660486844, 1366558539148316663986499645\ 2142528319126023537064130250838020246830971223972322264164447307304084723014204\ 026557, 17185963546000699223250653112554920113737384831027268666978289830311081\ 11108334140931678919241418985373496278520260, 219333062813307169973766530266336\ 7191520754574135677968229382133899088941711425399563976174996514789886842019024\ 78521, 284005283049752493079650322706116372036819047485211432712543109148820782\ 07135505294069963060207673043965451329406609464, 373036218849975573042199664825\ 1648677727923554861699079621419400126405338734221713458679579935888067041003411\ 084709368337, 49692465353152560267767186892244201658629248942965040750331172284\ 2783104321534404161300778294815031740671185204425215116600, 6712127031383541435\ 6129200310584167537904359735122552254305512542481283285614917085901124935986339\ 526594834682331822902939775, 91913078754773635470408784603101184657147205587589\ 75014622418999459764973579728331799935451509729897431460887441835006731608276, 1275738478481151274062343457417392124383575083562647278555470605857378360235186\ 555756377075763224470226799596677654685700726487093, 17944650451589371944824651\ 8503513013429002235222273689937079650485822863336081862462682263857219711508971\ 491434171021608230126928796, 25575328851627713161304378357589492309592411365344\ 4434233512742755638346807851279155456615471133093812252078443281899904486069311\ 96381, 369271822664915915197706335718660257665142282153340973968362918682855055\ 6227785907833843964361918385956779507717930801566302484814885040, 5400544855002\ 8957425641891551424832894393960102602897344412501483884211447378692350151064621\ 6014951302495431947845546049060693152816549281, 7998803381486379466734626194006\ 8839839631827620306910036071212437598019880547798303808745976212669474720328455\ 081869521995935839991048177136, 11996093273696966542790991534537684528593049936\ 6613434569669321904941672742769624050864796352926693965180699526918700671215210\ 26689160726259323, 182144071752897332190217413985371981851215124213246721719092\ 0621260658331772598640364372162148858823217274489644307352190336414835259105678\ 006892, 27995311292559624455217021011820594500064091474565556909735635076481445\ 3233126992936974152887601925641415891710430069076400121342630594919292751245, 4354986835208683635863770925241859751313515866793948802091915550201903890323309\ 5770084962883598937365327931696562754806409941717867506073964550262196, 6855788\ 7475147868824263876767677028383153726575376971994737280163167403524602093367345\ 17282017196574051864092417563837201913386605206028196530294453377, 109203423952\ 2036048259026161402957539806727412411483432476836532172051337333309818143305048\ 874710697136379413234795772763728179786177820117504065180327464, 17598026127652\ 4663591687116010859671997310131236150498024729097576272329022151360536021325859\ 136168009499910416219186175227603158558450852247861297095496817, 28686827727490\ 2775799692061680555695154837404301558496210647725675887909490442215465620029576\ 13584531838051747610596482047648063009153381825207680870240895720, 472971818839\ 9817892764957134676269968621533633254017523087212348490187245951771898745435782\ 968006928771158412222944315849652789830144181763032562533167121581591, 78861813\ 1284361400890454243443088531190166954208341158668345408014340618375162680733759\ 854122776945850543145207991121612870590998206345012603932261461686392515204, 13\ 2960554050049774972545438487969338551599545755649933846105053716624436002637201\ 1250550814421096218747490729237692644863954805135085313911755358602008148310189\ 53477, 226647243867468410913404579926683733686332443575390278857802381482477941\ 9075512345966037907192244823884777855593701967175153494031324742569780432451674\ 4619448561594380, 3905690179793059808212207730210561050555030962528010771656841\ 8869023165985068209198625007620382675509533001173662875183376797243298319948806\ 52702506417489865578776824165, 680321391832777022228290496875480519143314186939\ 6035346535078410494736467269837399959995769840308579577705771963213282382372536\ 72649331291230538325397545033548676486349216, 119770483016990577618526230095035\ 3511873968256549241103827427391369949595465201190411057077638688707152642880081\ 41731728188163414382702315660462797185937852588591221021072833, 213086631278352\ 0617995211853920375328703305930900228524976990469965768442516044981044728915215\ 1514354171337047850831786588458116866220328308638786463779128730524339894204875\ 296, 38307670116109951807409131002204806180546342092341455733866888280472822499\ 6497317514555823065638873602053687847010282915098004846673307946836009851713941\ 4412596376427749614144531, 6958118035114453405518901841296643442709975776987909\ 1990949105079084660358671746863798324345584946416563881482046977466935247395468\ 0673566589250986070791639187081493591300862774300] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.794780803 n 0.6853064254 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 5}, are [0, 1, 3, 12, 65, 480, 4627, 54664, 757017, 12000970, 214709561, 4285034964, 94398719857, 2274919701250, 59526413872395, 1680721388237056, 50934919018377953 , 1649136028006340856, 56812815538712493031, 2074994549155852080940, 80088992453704444287021, 3257346438120633156667006, 139239966124462556228618513 , 6240972044622033092423603712, 292684813989487858836452968825, 14333722257136378570579707420676, 731728455560191620759678227024157, 38873725271933646182448258420943204, 2145929438576666523369929250061341737, 122917653410117236028713059480029540610, 7295963156169205458113968600033464889231, 448218322184517722156939145765493407214144, 28466849882404881870942412030404465664045377, 1867102141204046662522721056547039987025190960, 126339882520528174888862162519220052649099557355, 8811456167968084766367651729387168978853867419996, 632855791010331754025091321308929573517489497639933, 46767980277619401164506461893405820451944525664182886, 3553335873928395500219168416179554359604921630689611981, 277359574481177406245732261940000165493196794012899170080, 22226024995659275003132500082127204150308727691207786634441, 1827260034386129132315632268684163352348687508769357461280636, 154021573791723170217186844559925450955506977937939246361783873, 13302755308629250621243762253388125571101698031016162639148270612, 1176601000372742857539531683018140984196068977980024290917557620185, 106513524945262242571425991804558351752205919280625878406893195695866, 9863691081820060218446841315224871216265090915158103935448679311561787, 933930786966754155068389777835657742069435392534147350417379361109843104, 90369377306899010527915831757530587074040418251604351481301690686330929057, 8932210998572457804447115893918490282106229768728453807044021820926027462600, 901437839595549706862866328394104153711957113627156379565184654884485626033551, 9284693648634528579834099656348768282449241577469154240525284741298386096969332\ 4, 9756129570400156111506413800805043169108418946978916593706042501271444941330\ 050797, 10454321391520155349622095870804521122136391018186528681981336402426404\ 86213463212670, 114198153237413039503943390679103185663967889433180133776563922\ 429739500901301889469465, 12711887765018746827229453502003626888504058391421874\ 660213772808923802027627388443428736, 14414426040853835634631361310911647984087\ 98006322879463918480654868671069440882426386836313, 166446661138976570882016743\ 846678505354430246108208596243062372213787060526872523965950500116, 19566022335\ 7333045522915904776084846747105897921627733914589004982367163326899650015925868\ 93381, 234069025723095706536828212175943393136542781868130735726032616478518655\ 3302889419949117561172420, 2848840863690863729665910747826509817947226623780101\ 05397726296525585585418648211664207671246889961, 352653829580166178536558173590\ 44165489471812715338354938037035312149481179581568750545063677608502066, 443877\ 0956976589769928778076944153040549348696884266221898193757453854395491182502760\ 218593760517490983, 56792650609268365969603314331092558964633000520949405540448\ 0212200389754891539060450058729231163073539712, 7384518463791435923450712677459\ 3754008622323113764135877805473070340907884211844086523831896395366353686145, 9755327735002153183045721617390821780515686027990234788529381371400845940835188\ 883518080806307806382995650656, 13090120792300050197222514805205336398391676997\ 56052684029105088660023536737992281652755144835305834776030160467, 178370618740\ 5548321503832602946030688557030739431275541636093393120376122883163676481204265\ 65148460867739543420604, 246762851926694828634938648916950629602242890715793691\ 96898156683613089294882877882192532905672098647653404324615677, 346509364305703\ 2492461253095178728880905437122167194752874624194384306629666041471262969403481\ 743970864363570497807190, 49378025439469087617390343034393697281809687797215998\ 7266218926560963866651819652734049455497615711066172703581317037221, 7139101913\ 0240550348024509052287293630387897847727406435452086685154827699574745431277483\ 782594833291006477330833540548704, 10470195038615567045684412446480798717228090\ 4495781491827963546923714904358772907157775652829894718838253636839253521404982\ 17, 155732775456628895111326945802707506131307504455840193978589500030082119505\ 6402362392059263818728087801113728767433966080478380, 2348737557964911918341745\ 8967112493593630615152230286316045599595481412800273281419511407978878505950249\ 3481344666037572253549225, 3591167444968431164306512681256890632930429169339893\ 5339462148408192500322513764593103596890563887555866416711822565775685331676276 , 55654875674709670504533046814400723173042113829221805037192421701740887016764\ 29503921168412071002490674716222801954853512232006139993, 874095773879470633791\ 7182321758412663209227800637913395204664544751225467288841533443700083972471562\ 83668491576206326423403100530978346, 139099946793765889541641037806678598296326\ 1812665038551921153649044311937118608090537245982256630759520088230797176075704\ 57731839635282131, 224250241473775943654747722192990219545333012993918614628747\ 8909650228167604099710494889770243862403619488500344516270218871417334299784496\ 0, 3661884633976800310354357633524371863128033943134069826703730074799139832873\ 539016937473912432442700284865929254542843048718255740160873917281, 60558035353\ 2129785876822976719145989172779446912644920258508246407927694620514057659547374\ 327237341007364409227378165750936294490841408435887096, 10140646251660003642220\ 1902516063866808758530057366309508374173189815882504661664998469834231519797480\ 985469406909100090245164081043170349806210743, 17191717828931213465042279450056\ 9477475394265005230284240740734240379370398049271779611497362433031500996435019\ 29850158484479739260886891759232428012, 295030816949872907443770933358814278250\ 3476640754965028313052909656814592609760195589328046824841909741148362576346266\ 840962034583991347247913052556205, 51244375898483290217800393817079119391177518\ 5772202553428144345992297869151788248754221948227193006085339928608866007932405\ 187316660519349967294755883246, 90072770848102579875208478561179080593125577300\ 1854733241915373549157213861273822303663811412144392759445348539038839668751850\ 89261316992937868950730365297, 160194852837074991436628467176718645505427933570\ 8598892525576928972557273544691383142009426587826207700657353215664067001628194\ 8895108277237916777256388435904, 2882384788852585417391371361625033147583376346\ 3735934254445745966164069907164430727008599796471521177739591432461453937331311\ 83043882534409731857770197817338297, 524621069558239407295700902667135300846212\ 8512555467247318967996467436334087717582725103612649447658066581974430990719600\ 98470611867865002179537812816119509805380, 965768855452394474233700900877304401\ 2734671158226610383047166840220364031603919759544318807321435275245703191045329\ 9194990339699947371353736888618827147531399400941, 1797955573814394359183142531\ 8066655057541633046959621150243637828086015145560576968630910665442549676406503\ 955215731448228499275331711110690711716539782689645670760484, 33846115870840578\ 0315704164872362440511490663637060482686199453382996227367345005174693570986076\ 2383278781548201281863152376588274323006131747177585227507723221012045737, 6441\ 8388175999755457348782610349267517582293749177601516899491685999973115999081223\ 0712710327780597286925832811240652689537905054452707720542756469728082883891644\ 149227490, 12394533210217602246240943932265171341499884670297721053508551258106\ 5641567088050522697514698305858130949517124635513087090830545682149022401720481\ 652644817667685464579715135, 24105663097116063730360505147443354409120601986728\ 7631855219046247133635333777516621271044313110907406330596146373701390690608035\ 76789493824733239191722123817582175596764250816, 473834779636595550141187255674\ 3227165707579594926785248708132560177205578510550442045386825508179934427362539\ 235051385320867821492070175275473948917914520286574179895365654567873, 94125031\ 9501587357266479776864570909056591293550019332289411843910741350862202277394829\ 5555651137603224430065532544795125513121725450366814285947647440059622666907261\ 93369008287376, 188932252905320152938253474266943117013553218147822343169057591\ 0485419862581477459383295006510413353832199433792779469819925141842314581047757\ 21168608127703588884967185332571303459131, 383162705414891071487128799263120576\ 6055673163026896510897484197429869853992696151120291862190984427877076352508554\ 9100155655907345112714811397591734525068925697045416476227054189596700] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.622049488 n 0.7651264073 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 6}, are [0, 1, 3, 12, 65, 486, 4830, 59368, 854793, 14035240, 259428851, 5346361692, 121662419749, 3029411505316, 81901254710745, 2388876001883536, 74777137866140177, 2500519226473449072, 88965421227403403419, 3355655555882558664460, 133752731542534268215821, 5617558686255840185960428, 247963426221165459864717197, 11476362572865967381933567320, 555738381721744080572627127625, 28102077092193494208109409036776, 1481257597975419681487514951729847, 81251390242698916218351837653744884, 4631029810683760627511112961977837077, 273878568362114353796899670593706742660, 16784282512453226502010465127503091457961, 1064587381362953984952905127149856197674912, 69806892777666500936900561929748570265978465, 4727049685839769476707139431378080143383816416, 330234236675811806180912565618123907089536810675, 23778556875310018816967415470507667616551620004636, 1763175976207505403660932871052300297556264567644189, 134520899097699289207005439951467935103333378033740764, 10551762817365815758507432647062474026922217724426369701, 850309633268780522700680044687321698016762058820147018280, 70345877504672601124435990535986679050652489686895530894841, 5970600643527249491539146678609891251266857160427295520286040, 519562841395847357769515289217989462417738193548515518034192527, 46327105162982371375933263657812259206906415914257118831232455044, 4230172755164290448614254940299036042468253727301867718362758474085, 395336928295053268461418141516563769026850636348123954883225094941236, 37794998326897576566859941956638794956041523556939548410390995261774209, 3694370104614472072745484249621342411491995877997613611987190836464142576, 369042618838857135491886756338828878564746701102417871646179587384164001425, 37656720408906200453915340734003321612400533259345588458983107768529429982800, 3923253993553171834438806013510904890457694450436150911384327103899236870021451 , 41716151988590225001175521102535235122870027167616440984165172149252095307673\ 8604, 4525214872665628815892643238622023943106120159178319908905130631656419234\ 4865209197, 5005892245209168908531602560152510591017385287177409859138959111978\ 305902406634986380, 56450501741339227710341894034624334407933618192660855023857\ 7651678986543534543053448765, 6486956312906884909134517574298754579403802691818\ 8033053912728973306757783486835426645496, 7593633683167374266746395700475487471\ 777253483863241724499174182208746759548070920958012841, 90520710138174244756747\ 3796022547381999989302234382043787389122999840069934004065491672860872, 1098487\ 7938758865214276192523078892133031206882075434449778796797080258792424178862038\ 1377806055, 1356612303192786089090816117637290458170643446811542671253581318767\ 3380818632491170476118581830420, 1704505589474007887380103704057630428155735720\ 231151350748163201536595753673535377656886599898177461, 21781943849099749986547\ 6761561778507014801266228718686322504596302259616355348587338214441593785759972 , 28302704765080773106322333195446559474000903897591914798887442816789491275952\ 316678212188739621161398233, 37382981271860592433048366646586848128102101618280\ 62766956531110674412259516696768473394041991198708536128, 501787693123751195295\ 6320852179733553217342429539230789974411697830831965225352270154603958553606468\ 89198785, 684313622107104828619659415148161608782743459639727261225978750437013\ 27001092875108257447587842940281498339776, 947920598900019268334280357778838259\ 4468854254787514112774426876918063467579945277678767014070632526180758575971, 1333417416594259608938434366859252456927918264648695884935447713486987677824969\ 781745616541638254267969672311806524, 19043054771061490406124581872101690842228\ 5058986432569878059349478228707966149214196748038201908199393296167390593981, 2760485024476573238276210796820850548413168047758546104251913237979971128001693\ 1090143054103031069628696910786568354620, 4060853243140107700530654775355857266\ 8011358737189777019716908908125348608719131925797765834398307339538884627149468\ 52181, 606093885377279055350850306020934105313636526959568886279743697664563398\ 096476537843008719869818278201649133770672415453896, 91762121222471442781140359\ 0341890301583372952684341965907774529272540611040847633868554508104084890626170\ 43813127378793011545, 140896650898705618279673580594919468780290336464130631761\ 29032537382863103138413331540712412101930056778129751444204800762492472, 219364\ 7037844201567137018533515510649825625116155887533095297744109995021602175704693\ 905241301234589929538642521583521328370371775, 34624154369748961443567364762931\ 7251625902208205519140291672658897297778309342861610747966821982236222941371277\ 437640143210564730276, 55393354301322583322591070039488342638365573965056849148\ 567341970011072338634268392708805955660045532863646050414122471718149081803013, 8980987108851939128624817269006005476302645193186654511457552398783576066306205\ 878313133928860280220584573132005538702625047741386292116, 14753746307967560942\ 6119566271333132436670295039299313967224014127388289046243805947053344019847723\ 6105491783787594367302924378427148623281, 2455377452782524392165594400371618095\ 0200622567975714683149793797001797858325885592318483014467868046579812382721543\ 4889971631525895688726160, 4139040834841516355887113584967186259697736461120726\ 8814463750323048162805181634202948906906801909907484175072905509731990000627943\ 505142164721, 70660427770801713366569106904645786792744086748244187846134039949\ 2191854147412616295960722570765815297643026993763786127439108324433834567417118\ 4, 1221460094324080394425756668813168139932384700799872988701366857803894026009\ 066607984217680720589380433338835407048941277313303180208148119348583675, 21376\ 7575503164126275459704341963522794776597323060508681254466346891458734011267153\ 588024734916867730182007054662569556521620738262600992844564335436, 37870287117\ 4201307222233452336422315672972339726725131347677420859508181728060012898767420\ 41105577211360211983509642260252411748311656581427527512708365, 679025123120311\ 5604753156666904783266215385891855122471804449509769162026200159951403227329532\ 943001533120161353116828582130351257025797329738860141335276, 12320869130573517\ 1465881503121110768486008691398021801687674808680174280043925027396801531048119\ 6322943728788922155114569904988944163074784668151286338260973, 2262061159534626\ 7749368570488554261062088281550733684384011429464837879016620544472095116336515\ 1687027399945527500247983278398702213715821260821172625435467928, 4201607591671\ 5689688328456312541030852304500670743697985827232836561980402806397682881344971\ 457130684664578740643903600295839684304369434209438576490789430314249, 78943576\ 5254276343970019992450756315681164197324761719992018740602548419417366428347309\ 3734180533596348311619572763436660996262851563920072951037037353745917859240, 1500208428341241269225809607804190048247217047810770063510713606838345773898409\ 3432161996311554592670875499094800139183805222587927613208950725141715062551911\ 31243031, 288313183305537838179018999689134453676800031499165695561585861249296\ 2592789440279207358190852912741995993430200664733002520154279147835176936443094\ 16742314003711283508, 560275113178992870753306203670810394173864671790299202296\ 8845107399934184793975549758521275307588944777497179417770690607495419953886861\ 5210698676460977497667046317048149, 1100801761947339122534500265039119756489499\ 6468452701580588638996136656515224043556430941656927415213586547834589426607219\ 625049301267880123220590895863626226883990432332356, 21864322603277176341732874\ 5971805404350564594477354845643893532508913279579007569924200591717949234574854\ 2559582535339572714221681613465561839317484502562718929832791640558345, 4389664\ 7244620620109969754653064037170805257257117777463705336344168770895918940673486\ 5061446856212221086085934077122929179897946676253455481320341792081680119267409\ 408599593696, 89072871555644356014706186272316440978945552072304906255149587667\ 0451900474142647238942336389636066420544145094844436528557593050005531589227046\ 03758738546395937323700042170968865, 182654233949919644305741990081286698612888\ 3191550630031375219789444595078905374721727528039910585590588336212840882393158\ 4545386521343699437414511876357073313336806041419114990117536, 3784745157707467\ 1078040217844415684781975084387800446139471313009219519278201911424274814229527\ 9600311051067491569812073100048248222527969869945971124144243429586617179223135\ 3139992083, 7923545373590732050558828071906787316372549283920374587002535794438\ 8849055688225236770975412797556006092819245149822495556852052022340698561230646\ 3818322660345933208970471145226875825500] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.399883457 n 0.7898202725 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 7}, are [0, 1, 3, 12, 65, 486, 4837, 59696, 864873, 14302360, 266252591, 5524534764, 126560288725, 3172718953600, 86368316009445, 2536831563477376, 79969054309950273, 2693068553610311040, 96496038775048294027, 3665597551113008022460, 147149120122630476277581, 6224402552046235176550876, 276718870281766083009896597, 12899160565232022491552739216, 629126323615112951681682811825, 32042021872419413720859783108176, 1701098475048822974698634431754007, 93983153122871848951692989844667564, 5395351854968455632220313063436317237, 321384980783479746851812391043525715260, 19837993454827562265774529986621590132581, 1267376353720455183466269294775702551224704, 83705428671625182029015151717664493117317761, 5709236896156439579128344526476743040953999488, 401738984658095986223614102927545348614608122195, 29136852844405110476145461357750164665369538750716, 2176152078983851258976480240337953825708382527967133, 167232565308579754021005766653521188995120694738519612, 13212792154252167244759414608272260911663930640683028917, 1072472291537260108995080951898838876557070151707370771920, 89369199366362550125394801823786467893918360397982068289841, 7640261909517895235540868999932444159453527620143117167360656, 669684164194312775657864509466159378853390136922541717543266911, 60146380438719087460987729279661831162353552867068604379866227116, 5531914286743481213345382001627701139458100521567324422604213140805, 520748829201941649777858276393355084828732926221281982353281261040156, 50146354396445086948738665780368227225993995564368866153421801496013157, 4937306109901153424326468959117936894917721647605746137513901253692373632, 496788189961162552637644735049507110254985357529280468127382683462464509953, 51060229110024065827650727612654292865853925469572196878899883382243324448000, 5358369139582785251834725817498568579759264841848458803773306838399343820642651 , 57390072052533276065253773659218347035688549682177823827368356493742629730366\ 2524, 6270734660346712380901031344225454275934299648260787140383799278791475904\ 4447685037, 6987273586533843041190890851919640334544127723733987348736132821440\ 795031641263941980, 79367264889243207335412397952832782554249150412609423994725\ 1993158683443876191689159765, 9186757289754675889034967572089551263202863207324\ 8262219648714170748740198836807983502736, 1083225469230206809563590928842221243\ 4774986845953209260057198718371636778583542357699706673, 1300664825202247335690\ 905716634425900635384827392096337785482405250093243300027842989516299984, 15898\ 6833767584208157008988825476649546826240671135326455035348669604464152817942898\ 217784132455, 19777454913002146864782831064049842734076088880566887245578668932\ 722523427314158480845489514699820, 25030068647802452267395008010436303873710816\ 74528848663636815450073558787832126714573376570804057941, 322188047622650878504\ 1045959224623035477471528015957154271409804674809335723878343737767398227587251\ 16, 421686911948237902446551550401590699331854413237503813692900700950279855275\ 43005772249494092814976482405, 561029506885358131991673606101857028875343785804\ 1599891145849536951879271932200796834838483603282816342272, 7585453578409991667\ 5596602342296573622530153149473896394200578551559136795304498132391058841753716\ 8924205825, 1041997542764879242850618611844905112108823817578957458457165190387\ 32146055391110509206192717263059769889871616, 145389687547404565805417146381264\ 1638088402213504975128662504439371691207261889794332469388350220465541641202678\ 7, 2060051431849318704768430829568585659238395694273545215102415855332137756215\ 167551193536271085855037530466371631100, 29634595999011949928378921885401068508\ 7853215988252146094023631868157025435499381867676585476231719670434370314250941 , 43271145753460817385945164095104526372841047632746208945899969080753421339668\ 277157111787327213270304539460214012952060, 64118158757286474093135092936278038\ 1383197052810120161370737886534994995066062354555486066324569495793773589938808\ 6840181, 9639500638123924189601956967842627697337573007579904119253148233748039\ 59836969529447321711154332130530394905772095388924624, 147003980902927157624308\ 6012808603087011893050921093492359419172406064235606515266150082351059016053181\ 83671154959399099553713, 227361782250787088646740274410417655736127299257711915\ 48776522186965260057435965716403112570759828434336037208413701570079849616, 356\ 5617965277362101332626014521962326812334787087303216106960649179440891532297885\ 810522487143345234342897272230033597656978473775, 56688976351275430214253897943\ 1363210437889899151682893777810968059456885448883456315854812688074718818302756\ 359923759130586986591276, 91354216092987891979436746308837463103409964778191424\ 7333827370971940207629078950697188866405789308252504341129749865843095430380242\ 93, 149192366311219148494255713070611372296284120358137823146754492650321462106\ 56731890244811498045200928978046663412769364701505216295341916, 246874675185640\ 9156848564466560826381723918822521232566959328378568493918305299982353615534001\ 800519752926005529666450889646998067921140581, 41385127076925023776986951238406\ 0599342544296792880675707898300173905658355919281662449268585824578180550395152\ 771748426922114838597862370560, 70271242888680618718654775932752875582342226816\ 9961376999216223860461939047714694175875299945176202730129661727763004561765925\ 42089429861406081, 120838735430063235103747528006027057515479204290617947566846\ 9767729187339423418066270663793302076513245990764899248909881868878749440382181\ 3872256, 2104075240331860466887014120011098987420836777424240307513996425159821\ 136536980468635606958816935921317814184687108323110761599650057100835737482539, 3709163458102679014516759784536985907373723273070635186192632390958990619587472\ 89316351266413760295492714325240196859835273119833615033333295920957884, 661888\ 7176323918614490198297157188486383879853095353117211337573612312950822202536027\ 6558072973762683328757376575040468769748888579869861796585469714125, 1195431076\ 6056995401234293880746013218314387213028617779673151962650098375801357917129199\ 706679878372367255931092811372336363757541614805973932360483033116, 21849043899\ 0952966832064450526338464859764732264509841390345607470425839588591665059156845\ 7734998242076984708941569733258861235832281341056000826454204376597, 4040619008\ 1296629417341018414711114125053473622159219271638203384701591570241457818355705\ 1773443929997507353653816285661574489881727200854191009461032141821328, 7559822\ 2893068545318855499025248434917618036316579013945305587654486948086532977012081\ 102035392451144035307264449028133165463822243329319376125687729279949968561, 14\ 3075575492196369208886192971351070859111955644101402961288113703698025736231119\ 8720350062746888431726886973715780524688264001243045645234149719697785583912311\ 4960, 2738753692311659090017214850336486614703572753135946149193956342637812258\ 7051700797554971023044669741659239345087412488489254036764283968183763816366617\ 58878109782711, 530174226731550935261324896856869749680365539662174375795283048\ 2484797814844335352389897389008760430107958683032286128030849513584882832915849\ 53180251888767000108876204, 103778703142944024697086457343140446876699922465456\ 9769565523669612979005157965861653912579557501094693148121696671385690416759041\ 20329364816890973090591999828798012908149, 205385074426871865595193009156556145\ 5134606511791451916633460871627336026640457499000418926026017324525964537181317\ 5327680237404950825843503346869332421183300219746658745916, 4109118864954960054\ 9554275284292868280633902729832466135091661669274120345085916054356966489133125\ 40066875498666595855224357463180326309482492205714652850549830535660697351525, 8309922972517328468494022841717741081220707113849569844878090842597890162241276\ 8847351332710236589836156250038249018761150376169166525944696156171646184473967\ 1165802696665712256, 1698494420217487222125766266728204802388601510008401958877\ 6494474650401742860151850763552026630114728424031940407285637351540262840044687\ 8094378057771715181875342872141139349649793, 3508338510218162079779158158101282\ 6995044139334541660317994425200740559266927810799842935252971141304746340237046\ 764570857074320582360854771336000996861704211073321061132311557251968, 73225360\ 0025409596940262811656042169906807683831712947902897022342626625621277572846084\ 5077100520771558926538885223168662958478442377927078768872386931146309725364209\ 231614654819769075, 15441788447811585869797762563037310697243106091407388581677\ 7069819763668204379836520232762966797251186909552645952856466300090837823630069\ 7360064198595529568716720197004286451570940341500] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.318830709 n 0.7955822506 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4, 5}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1170, 14077, 201944, 3369249, 64157410, 1373968541, 32702658264, 856734182317, 24504261311726, 759946956320385, 25404431311830736, 910751088508706353, 34858719566671126536, 1418834142971395914799, 61198223239132761674320, 2788515045372121464557781, 133847897873574236840880106 , 6750713561190649584543590043, 356931009667651871725554477816, 19742434472822132665244179276225, 1140149123756944425982549450000476, 68627450868915206988203754352257657, 4298334353552438007573336788118750904, 279713162263604422449438544956094512809, 18885474074506417248185781749792606391030, 1321233940025515696889387898899770997587021, 95662408661096137096462337036631952112147744, 7160118098323515380234587845518175513785999457, 553420435957187069981597114583509403424669097296, 44127937106906895838939332611523775322493313259515, 3626508379911450395025711792242794690352643501818016, 306900240648208283891009915616479810674422835236689533, 26722542432078928958699929718412683937957594418458037906, 2392151748747477694048753034831086440396800705231334398319, 219991943081423723995783048392716506926778124139735261146440, 20769473393804945491373751360870842985025794816572605099312161, 2011657317770233249445418831205384743858466751518784205902203236, 199763390405993511780132348395422735416602290881757834542195722533, 20325823175411421195581874442991524513672115091779264916825579303816, 2117874053062944800007152652914518222521151649867407737591200611287705, 225856627489313540099072085829722733393020133746135073201749110556407806, 24638714581613364685372505745040224837192950888026804779582225489213191537, 2748132142683310464840258444227048837649185775403625585924301192225706425264, 313244045420364680398832359786755097500784462983990289852473989670708817626769, 3647151526308889737319455863184022751825043730061546125845355550108234075063180\ 0, 4335697458478808664018861660654417484676218392159451811421152741257678975071\ 486951, 52603483303895568660766948216260139798563130418162928389015015653590596\ 1118548227824, 6510943343956386524234505344673272315041516137083568834561970361\ 7110710988274417319597, 8218217069439712794713511202035199168740673117812662793\ 551262785852714990059901662467066, 10574320600224934401987395800531477868008046\ 31989838321830313805512945590107552906851610195, 138647338311577293686653503134\ 784246470431849843495379932731403163931741158732239473147081496, 18518406484916\ 7843017551934822133608776120359266780338749174087873111931121275078817888467829\ 13, 251873799951789219755323614420338716859270223039278153521608257511517984309\ 0712345465694508286476, 3487459384889098832307950842310285398689265827042913490\ 32103340087932864628563995236097460059389489, 491412835750325219191012537323438\ 42709605092930803490331000459854728036573653123936093161972293974360, 704472522\ 4952678025872652236176717732799586468301664328668523379121441814609823680693403\ 977873545033641, 10271534312205085590201090935411643911629936811678530898822380\ 78605948521720811940975632826066194216989766, 152278280763588282979487823859882\ 835360464502984606639976187891030753611092898728667589187519189716432589973, 22\ 9484664190182876739758540258315303426685745202456136580681377715509560368715479\ 68271738590791140887866174016, 351453534618850434087315363866015115662333590268\ 8622707893931228588251095503491345999407702956256258618830869185, 5468520147160\ 3241590557961230943566582877235574581567643221508890236413160723948245223510871\ 6177370800122295845536, 8642749726282654271028357453706426600027956194902268316\ 4388381601850022501496574530232428828911054907691595534180467, 1387107563600197\ 3329202237621018694064359162733459932172809629920412460520044457363313841652666\ 228722266477048078025024, 22601821223725776104402799774055184951309444535635560\ 41968871086526523899943301298464360564762327204570119350497880229629, 373812518\ 6555629195646517510792857632181838310150834174074977176297678539270496251261560\ 60646100149535369546449899776311970, 627402508314414262778294732597738953026328\ 5389551472645069040332561430814256778823327202368622541079713478062506029331082\ 7831, 1068386289700264147806026685393073318726356427077992142081121070007484429\ 7172311790041617858794884057917394506292093414370966504, 1845483999428102603919\ 6597254690690626060051422375638765508576071676782011409209109042185815346971173\ 03605728786054908714383343137, 323299462479150901335104676348048378494343924464\ 1936428247785318639931946825957192311013262955558306242717612091915671500524770\ 88436, 574285190042544105801772007263195254603043659608356126275512906362750586\ 32205260429206113753952536924187366233890429635775679567408925, 103417901193920\ 0949848564162697038572839844085342055367031479042750448270107860632113917848835\ 1622430257130610992611041082912016778619176, 1887682935445184493880766479218780\ 4459005158571202303517524187413561637282923752463173509227832356204165974062118\ 82188299476705137405267993, 349180112327523851432727039863289490026120430694342\ 6381044093223851394398710865840587164490329604447589148285881275743729881450282\ 39657527246, 654456848083201425967784123593315804920236508393511141050932168387\ 55512286421267710722883870931854938283814102131933981264656139312807133418809, 1242651976896558542905929617544564630348575829639568010952744993080701650334449\ 2183457318907489298276258546991362123078394984817685276771652496080, 2389916950\ 4639253145727839341885510400850467867937595283865342342334939203180445260271690\ 38682108137926732460082262042725877729042133285190537092721, 465490194768353928\ 1566424647984188046747795443048917640188513922317522955652408239474656951815206\ 37661923633800196465676173813013430269363398735466696, 918045259117052039159466\ 3446625920704551354604085694430920189787419723475105016100708331676416969356405\ 8653167253346766529258716604777649238922058616863, 1833059487446751932491219366\ 9633814885700374662019527413466845195481589647998796450986225412744828963806158\ 641942482710178182913000940841541151744489366416, 37049525697490046105383144118\ 2909068030624864547339540827326060513643645346489743352958396181864634372716977\ 5450427749648727377501362274185495613581728029165, 7579117806966930687009849693\ 6755348525545055435183462367658196177261488937354679202152258440616156314081632\ 2506844795183871018887550224545358259673959282262666, 1568997942915592079196122\ 7663079181541273564834790984690066814824732066312181290473076313707705376142767\ 4883980206910813187001506948426772938903270088553556849947, 3286495663233398307\ 3062515306554853738836396346580726615592057036416930814136829061964292352440809\ 082599173296783638759158758952913657806404589656291998930261536184, 69645233282\ 3098818925915108204788908279157658170285835609223350582772125038284810083691092\ 5096960735750489924651322812466016486308714491009617386339271063211989277889, 1492929877826277149511508057253587823788887340188300396859694172747163894580198\ 3609820705966408231151399935536139175962253018342438409812148753890993932141105\ 83142312540, 323683416473831530091141074922160703401989112664346113693361430132\ 6617586477599267374387574347412159041667822979323861673132270833015350531128589\ 00775686765084868020397161, 709707079713653944850482976620048488774923498322704\ 2294857986349558573401867166588753336975120023766036706772323664763962029827626\ 3858316279603240605767561661276758525185784, 1573480350368236075232409186356656\ 6124551870265412310485563924028346934375418377206104143094584530743728894566478\ 927500839894218997620114217679469925857614053313752729832937577, 35270697361126\ 3285276743228046182139719519149446171633771496325710244194704676438347811237994\ 4821290363360481163031295300084045907972719729830851104382191290045149353143408\ 160406, 79925524299417688598489305374633347711934210785518299758354126133051944\ 3789259191864730915381923765200500000041789154430344136756955056346566495235851\ 568439847663686833064426842205, 18307328189693902247818765643618162381989167543\ 5287690078986210622011353469504523954631965913325587620857204294863078236907136\ 280428151930441117812322077196091585752225697270906377056, 42382136381621401638\ 7658569841205954603430392619319408427688667534418316176092882097390591526114676\ 8751990987708519279248348386350710450912624584813172713451369687297252153514855\ 3194273, 9915407072281713544016634713817758309323745849710760785305151042171571\ 0231114649272786130766571116662967409642466868338784297378846532774636468223932\ 51198002581308313407074132667078559216, 234401567687913581586188990542955331889\ 2104391299436360245495732992137322029085268864276386047556378760356917580692448\ 899840514028418790311506267914088416565848201366698648189043197220924779, 55986\ 8646558045201941452306001058176658111303933905764764637616064234620504882506726\ 3926964539481348614207664597171704796108472099651923035288809253790774698224699\ 31382130133932610495818629600] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.874400868 n 0.9010569415 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4, 6}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1176, 14280, 207488, 3515913, 68142160, 1487669051, 36140836392, 967258880029, 28282573010888, 897156439801455, 30688442035262176, 1126102243324818577, 44126962754006765952, 1839150554785474334131, 81241597106645197271200, 3791526322133746890665181, 186419426976399909745281928 , 9631565770097974783212501447, 521701319787019224628436132784, 29562882775882236697469445871225, 1749163166541896673692530136873376, 107869903444350366342622731069088347, 6922216347332902223176316301645874384, 461537868934621114116415950282343213229, 31928403676726289936649919651559413175880, 2288696102851628163401902202357185384831351, 169789986573780326203583312734446993903480512, 13021343400065585372404594457434973348278863585, 1031234695898142171243550712105714783026336273408, 84252741915443830526735580704910028462242144981475, 7094604213165699112937950007792710382737883360586816, 615185992694058966474118644748053479885551692199619389, 54885433686262550515860676681994417244720268199124444424, 5034291405621108550058613829575720845903443261980524426727, 474380377570891572028095637076916041955027112226101138090000, 45889742895210777199692181132020259269524361122414062460995881, 4554221136385258147769770717193211106953213559041355032731617440, 463388955039391200184326146719309949173425541555619447033551899787, 48311131569985366468942699489366513179094027435355530159007557424112, 5157842284962723241463312034286779863603044787655283915997503170243405, 563597636084629986945710848162582983475949680457757400599174458816910856, 62997348396384006595141664938397573566275683302157832432990103606390115159, 7199614080027687469389934652207589684862103935103606745744056215953272189856, 840855328919473847102535971968871241236484303052494333498653555279713073726353, 1003133130740650394676751593520303646161166961448575249573576162259109040581600\ 00, 122188266108283374139680738610357745080079291576798969416641190836520304391\ 06568851, 151897369975303622903299909609393939703022223495452513272659253794425\ 8072893825883104, 1926390562320336220170285861343955010452614125073330095620787\ 32101410410077447201405597, 249139258951427864582714092475443023699325419967496\ 50849534651560334706902329479501094216, 328458597632319608394031583906473469699\ 1180973917327596525592082518248957849919477400581895, 4412683428882980230503909\ 80879463132424252763073873216748278628310878391853044686224222246256, 603889397\ 6675350088861113172759133870618298521137223444761395394685699423273362687232830\ 3796441, 8415866460163259279293271457216013595225840294598727407473490333886938\ 755145488643394034392461472, 11939511322834314515586460698542677807238585130636\ 12435461684758726054868934228234115925842029995835, 172379237295588761258239033\ 762707593728156803963468098581035088649161019001847981377585199668953406480, 25\ 3199653699463415587144580790772156526310944045290278617521994773395346668640850\ 93737830122641300407021, 378263552303320059968834476900832636157065239282759952\ 5108827012512627992366777890233455516464333958032072, 5745883480141814321870225\ 9705665797680985852518172708010372138196765126019940636660654614528237380272279\ 5063, 8872208753604088623583646942389999083729915189724897613261551455382874087\ 7422242328206161133798290448386335104, 1392210175900187020331802470220315625520\ 5269966937142816231968282685684094462862483152882438537740819849577939905, 2219\ 5508135632521516723295649460493499487060164743368238618066868295128519602764118\ 63817984273791406429411933162496, 359422444561418568892612493402877833292907541\ 373449783534967083088532884359553263184143900630459363192032936575698371, 59104\ 5591716401633477382162738253652675008079811780175923464243778589999361241280659\ 49373034316119407456187533924310144, 986759872259119421165141701397438510159264\ 4520043666470693069187659666896901134792266415305792607448955142180600501530109 , 16721634053299333572012522116329897121064257349107949513014710245578749712664\ 98077260885186557856166220816241850108453891720, 287559414051504171297483125712\ 6297168861530037793383229999307176723059977892426795340453650195315250360174897\ 69955239111608871, 501725020058150205156729832282830765679532154372691382038118\ 89926742236041398956765298049876034048421609754775265746960969452496, 887980661\ 6886730976514948441742164077631579746933155917866154156316804076340346297532660\ 831615771378406740352659553097213456043785, 15938727454031207458761632567103921\ 4762533005758971174750368828351786758039352259641495305348951292577673020627656\ 8528367368196096416, 2900890884544845991068330465303081381293715741604014090513\ 13437169090157550797698519814956495814570140232733503610097453462062205735275, 5352470683586115666245036907158505085894172189300509424126970329481241172874943\ 0501554541786017496304327530588177439249334272349425513776, 1001018544022606730\ 8594567354989267284338809401905471646889352124053501783133391648529292427816555\ 183668785786955853533887955002225318256013, 18972159735527287513780501376723753\ 5223943415697878745306931943505484149689953772070456042063686567794021637089331\ 1213426409235712852493793416, 3643360953361325153697529052234401657511859979556\ 6106797143179166054846837878916375372821291630475189688482847585401727464355603\ 9627015437223959, 7088010125415102594033891303126928182433702778209222029559717\ 6853316990376940025212984036654503021415549387563352453312522248065370540738960\ 656480, 13967252445302464757016214147494945748470160195523294557615342444581736\ 148727013989634426634150051854211135659403426862427000416363431245672485154161, 2787351923807359095788967006109814377409748222352321668665655434205182825768816\ 252452843004162153186767033909025120627417458514774483261952822024678784, 56324\ 6105494609223477661272444748375594212164264297192767250104904866841831803158848\ 694943188171847772721765182739041567227242433208434358096596896216435, 11522938\ 7171698588749069917901756103090540485519603700115455847348785613356143935401587\ 181410075799108954726222304613349309944527437769514907210483624095264, 23862815\ 8815528529665764919318839539479979743055011460953153676066521499021092705575311\ 22586242490979536828372648163716771747557336120061168042861901533774685, 500160\ 9761970422162020488723996860615498204987773032684124602379428431010946945548867\ 530256827025905726004862039375779423898844735699450354051796211302000040136, 10\ 6087789271220018166638773526668802943559854012494337593917762008298683050393382\ 6200115668830786714061344063815248462764507844454715866549326368437983484957649\ 223, 22768150009326990582140580461405998646856788205613399888987480680621398954\ 6490562427867113364925328732536701284988305176885135062331068358549678515494011\ 916143635248, 49435338931886943169421183724450172399902282119800826108091333515\ 9146544837657704179586139175501175468096363646801558699212869671956563436254003\ 01878385784117327657401, 108576729222383778306447851637162851811107390857773329\ 4081651565768298658704349355531003719543285034908345271582076132897073824769512\ 9431694974182594122027842388903156640, 2411952858818769753194564330588822639449\ 3358812570059360767126990091010757727603644151490446799828555558008171315556785\ 11698705110329021544823464490817417686168121346229531, 541849059572008257477879\ 0102261769612476528393490690482740304474745579236380023401059094884853308082809\ 09841538195402089511158393699514575306049014701704072200515468606889808, 123086\ 7021020091568366390619160829304242509043124483887610838080139929286244695987920\ 6756455572529683738882828667108389484954249642268151864755839893838197003815671\ 9904470489389, 2826925048455600145227520278572684052509960409444130919605855895\ 4287332010770921163170181500357664262962569964645094265070904298506403501284873\ 648990518775810660656365474632236872, 65635075959572949262382193450057740213484\ 4554920031532781759328171681055656153557333574678854548229635465755852777794493\ 2831315858605020697548151614372621573836167855376916954587895, 1540371718161024\ 4540733914094634102110311182599906820674786569842518974315816673189571723461711\ 6005884302711699854514394763144092647227391722605459580786559040256715832436353\ 2856707136, 3653703567701972340955698859512183160632519618155203390304255190345\ 3160017424857128098096748304060968564914696071335453516791337626099207473267215\ 8995117390358698171715020169626077218465, 8758116903965505548588777399513429961\ 7244421188430897376794000475516892566327680784204315988624963026038505579654443\ 395135166265930883172507924023792951360601893834081512848034354179434496, 21213\ 3989373876907031927691309712897438131804199822765881584798866939724477357044878\ 7166103865553278691019014948039421345097447628493338248176518160031238182911462\ 9458224914901463685762395043, 5191409534943079429808952909208137483344817463347\ 8294168675280366229581287748076673743430990696386242810397022845110200473759535\ 39548300220047399507817646071813927441742075768537401278582264000] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.536042925 n 0.9231851700 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4, 7}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1176, 14287, 207816, 3527505, 68522680, 1500115331, 36558787464, 981872414965, 28818180751556, 917795086730355, 31525303452574096, 1161801965348480273, 45727767701972004240, 1914511175648389917235, 84961003810532597005360, 3983694542707105568179341, 196797469732633439387333176 , 10216531735649105129348509887, 556065015286678211070770329320, 31663849437547426507239637768825, 1882672086806059811732009917319176, 116676782677191370560717506662257507, 7524540621978576978580982821416641464, 504199530052211309565372664949403976709, 35054284046995317800424167777721630026880, 2525389818164256233206115313537115638894571, 188293604450781795547999042498041946408102304, 14513380995300266889819751202189766483217366881, 1155221160876289918245902447830877455748359121824, 94861821066353867303090673610707718402458513020195, 8028601446575522009340122454997430435356147476919776, 699723707122371442374240284211299511888724465557279133, 62746488110241966267445484755386939337637113717772503912, 5784772421421540747704695948433597472244167638261759374935, 547890025081595761576471930279386959999686778682162918003640, 53272606152855428637599663074704839886801523034449362457289001, 5314063493600347380079163601764107089921078616084534227500125656, 543481878315418440535205184916496766256757405090366321137543889491, 56952873323483257289348203052585532928830181983834734381038314391720, 6111778923564902323106090573291256854557509932576680237249897942376085, 671277124094743302115117606897858772506518167038316169477160378437692656, 75420582473556221166315084884101719282034319567749999910275239458381571107, 8663900456190862796411045664010757714418082130073947101849730266804457445552, 1017100164327447884666524931196854897539570207238652098071835602071991492916305 , 12196654034494586235526216365650183919218287623311864552652909660160285854311\ 4800, 1493319392477595603513028803669223801189902096368724636149367070315174494\ 3706884051, 1866017994501433405506581519519627955416466355618090914553152166984\ 077697928545147024, 23787757556294096916090333620842417488233720564700172379200\ 4607133686695699217409376237, 3092402839583911080963586494066078338006886931501\ 5535579663404829342791547383012923050776, 4098079130613129669231490414672625655\ 218389099833225033949162831004082557252795662370051695, 55341293138839305396606\ 5001524578514945567322056764605865032496089010533456991358469509055496, 7612927\ 9313675634524393744192203509194818577124065203038452969611359622813528653948850\ 463997273, 10664532826067842150735045909995975040745441768063448889337801087649\ 058810057333468818107783036584, 15208244695653684607494368014886715768851414563\ 97945579093932696029134798330476841297707833061752963, 220712963865772600645034\ 911934051370520690458612976227373760701857305801188139754851766586559249542680, 3258795505602814543437838269099789642527673275136296401411254892547923904622938\ 9649317031807041747060581, 4893733744646451116227159701744368915133026213356977\ 118571727214751686531327512761872273123158015340520416, 74723151781478487969456\ 8039607975405527876184525061628808328216686396600470102440018966654995772058738\ 806875, 11598005213319540476692561757963714794109705407490175022769301832352229\ 6838189572928109284134405946046806624576, 1829406229779159907234368485151686714\ 5394189166949625881287300884360003564931201774824616531529103490210462641345, 2931735831903930643789722229100165645215433644666953488598231880227632994282676\ 983111729125440876425528136577407296, 47722138015598357650250749495453733114654\ 7183329717103926475640880338301575639195418120991707863262050711043787352387, 7888440846130522189914401621858728158109884029620605991445487520669014579603484\ 3350261735531792404880903902996425557440, 1323846629043422231972693880090725878\ 6864728174653183832317287055269416096360200473792782081982508659700366948114171\ 495613, 22550771251816467836391710993032735097521933890608907434388348508726935\ 06655166904552950969196642139377010852163050827528520, 389822795536518634942703\ 7694277884476121467825715499035749918321217432914500039825555143017325433484068\ 89185680742348874395911, 683695627713919637861657700349713833538619413403237431\ 16094248836564454427637257486602058837351833574207114560151376523494206424, 121\ 6349494632585816466958732917749310034702452868423367214919352649134822724365818\ 7489748981202309681093606763530981071442185917193, 2194657484385251741143849148\ 5631999009818062045288974445554117962872298412921978751434218175813170209398616\ 42352382320694365674547192, 401516247768150717053858685787400699254924317057045\ 9203311676391578490203048786157484015698151908438766191094352254498327895135735\ 22675, 744706297490417516963033346020870699986855917925690093110415015432292365\ 90977054695563681932915808665518805046354114106232430553258067976, 140001345167\ 3294368086908544154063943346701481110123130395474836981043463480541850530334244\ 3501061143183798694335039497716056307107672442293, 2667267406636604793113442795\ 9357651512476819574665823424100311593785230759863125226839668809536573943894158\ 85733963029269108215025568418094416, 514887104161959435259429191337870495336575\ 6014742719537913607504517885028748629483017413828520481925015931212791215574606\ 83343989925427798688659, 100691889468231814211233606785469775050586476938227165\ 3763775816372188534918639270883850270524614947293276081728076680092588996089837\ 28791368800080, 199453560758136790903283386885365105533783191261077955061730263\ 8472877090530637390260562842072384711158707120721961538201507115063510822611455\ 1942321, 4001138260820186783115232932905538420899582759147486446736783266481382\ 5527535763324459736965315648765566607812023674825772624755811764512874779877398\ 56, 812739139712913208506274086037261312112219946987962704514398783299841306614\ 233651308045461039128950342997170352357938726600543996075979922719109546410099, 1671389708451481766285914211116306169633114210165364773491827259556769323071559\ 86257847340715221458323872320349167382546992412760566866186013041164228690288, 3479348383795866031753843614765523890998678310227550197562279691928219016324020\ 2010878049139874851667941493787903560745607218099362071339445140197585291269645 , 73307436924527536314644584210811285422038308990410803447103367285247665537488\ 6875440170190099337877022028082805062062517170388356055201794921743835977497756\ 5176, 1563024832085617828063112862672085917255211799034590035420217368831173077\ 4549858447696013707682451143869346395871825544700795231960864495429795565900045\ 48704079647, 337202435356590548749130643986165311750865228068610554649590548903\ 0826292077214943686530056362574410294953279097715165834679194315935199466061234\ 50785492230231701288, 735975198164395955851431403574760074862292307293661235917\ 4670194044398247856462588062524163917152658201610241171384052041932098944841254\ 9859972349454962669387295796793, 1624895138790113573740370341290951068329776668\ 9825610681647648385998387614578994856721016859430443720765933806222453903777392\ 128329655907546572235004021487225247217097160, 36284448855265880148447711191390\ 5534269641817842554644987725304560130590947277095603084355000628373377318553072\ 1032253743499639260854463919918356027623715677173852401663651, 8193951181822201\ 6025222931133383324873443375992716354069460362965451212971484173862235816768695\ 8323264715394562271654007006157106536582317811377857350102990308076522709686904 , 18710686059406741049687712246357804848951430826050160987164371336497965715818\ 1309023065213141420880844021264693357206023503270644090891143118684746111652007\ 075508449209971269509, 43197298451233325617501836236464732425282742618034967316\ 6274828274618437030584210639231489760235650206311580549029223356809203891966253\ 79502912202692536083188567116842596967401792, 100818953299653428689453851523018\ 2809145087857136247167204204871721669711289859655724366849693374585160522586066\ 6508844657194543840572569133327945359867019652261820918838555152697035, 2378459\ 7359349765573631229495615562608952161479481026673002796713877840070377109045974\ 8805133833658304822911558205897029449217385356003666217559189476841768890777032\ 1062840418332462816, 5671106759620931192600650873335619970570565529700860227891\ 0274174445042598872548736667839385524954249542191742270138403452343181939313721\ 3874059795406512895947246730377250192412177653793, 1366500084887441170997922492\ 6549947331715705642332990454202496100505864187861404865349765550095982098137949\ 6080534735802501064159720760595294917583170069581970304935550856339163837150316\ 768, 33271605328145163322596361921158400478622708232669047862372478217029431696\ 7229075579805372693798966186971870882015337866067884051076519807762612811631682\ 30603910224373527220534454057743791203, 818490254888348592184087392544097533947\ 1208636015053106672781373114789618492671757363222697064014634734178742708353646\ 666478143602252642959346143555438241205017132168770982880121597718459191200] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.434507636 n 0.9280323309 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {5, 6}, are [0, 1, 3, 16, 125, 1290, 16590, 255928, 4609593, 95002210, 2205813401, 56988482112, 1621840404769, 50419449802918, 1700181847646115, 61813874346522736 , 2410530951482621057, 100370784617849157192, 4444660121262512023351, 208579732065418395814480, 10340438308340819820124221, 540020388009681234736291618, 29633062732336511493181759547, 1704637508231774296913823393384, 102579374573552405072707081897225, 6444986748644749738726575728917276, 422034547588940243744663151893156397, 28756001279173322081946887799474562984, 2035671481516581092832617600248452872129, 149512537442973492360232126846330748410350, 11378186803675733042302212143103886315981321, 896122297440593522351054274772893726132232672, 72957206073014561505749304500057672012629961025, 6133594486545674340084354527871230436983256645328, 531955877314629253338376198004727983786499619418315, 47549230235991762632987712803346952669570025504402016, 4376591304409010772297694819008500030251792047481402909, 414469013830397820511540452196296063480712169070819081994, 40352508063686007766415701613065426237413443992580511414687, 4035975158418100401400556944252494865953848770145150570780440, 414400115633974969982521848218348446456005963737596496649247961, 43650999888508259794358137171904588581998172303217908561058261220, 4714063126961640505137920313750588409757309453055579199877615784577, 521627827980330225888357349757255609046283147034221550578665434911192, 59107145115046659726104312642422670289268149722632113130638947920785345, 6854793266780622219856108275934390928539309933061469256028956761140950006, 813197324160466559423754591854237807087758777278008700047937317238275671349, 98634044869862462898713536272747847875994147014474512724319573899059300786256, 1222583714756304755310259433429773645521878328282586144400029557342344231316067\ 3, 1547930962217656540082999017481086823976472541667954708167436593346297452711\ 385400, 20010337540808118533214395457466313219005479282864003861780042418297601\ 2762301753151, 2639997323649622546079398836467479612998358402466928546368376782\ 8008642843757759826704, 3553223352925139143082839515741060288695916650106519634\ 380201955763500838035876044144797, 48768799094797340625157954957830272015616027\ 8785262216421560648613143698654217793622148466, 6823374620306727382762853780641\ 1596464100110519543694128099171592863821074631626464274361275, 9728304567035486\ 975237481740731931957864194138836665583132499357040865328642353284118985946056, 1412878642031329169371514738763588881010935626580864604962224752671200705998636\ 897212020975836201, 20895691988246596801503498838877982923161756230059191006082\ 3777466094863583831284924762586181358412, 3145954717672253348069514109465032735\ 7472401650557261471764579873386648677201187570680230450529852405, 4820105106855\ 5157902566011550211918119742994998886903381223145060839298588375352489252290134\ 86030093960, 751342674031882553734225885303247042027454268727027647532610088860\ 954329856338761695046133282712376636321, 11911616486656478587803492360156746632\ 9288534200595179449014266317478389551872506548420527197670843363505342, 1920137\ 0900565776410087822158446276004483938610267545928740595727856142515095090133040\ 562467951986305931578833, 31463312404380717691016141896850214486344927068885331\ 08123879309856744739549279939402129352679504303353376350144, 523929560767462776\ 8603948040017551538158997920899125106198121377870275301892484832182219095861776\ 54551814018922625, 886394025398084354342661615487155252212643341158235680763377\ 94139624343922019282866452052721027356072405699408927136, 152320672781573257947\ 5036073927434337934541895246922185863070650102637073666028862200087837415741999\ 5391478174961048851, 2658060959912340388346116227014541770843264956462342565543\ 590098250882665435893876971772742620477502434328000569905518784, 47091678774815\ 1297589132532398417674688062445549050218616554864665562708246775128931386025678\ 879946788059296768211176345149, 84683471078390547661448747354715724320503552418\ 404689646487553574086064149110196004992323465654101138596528283863854844062490, 1545373054601564549049209029998220986271195535228891152357822060344768128300036\ 5464145818697017837697831851277724036315626670231, 2861250872987127651061518294\ 1469149173876563957443977923026821704386663196458545011008103045446932393418778\ 53963071757438492694136, 537374185598917753428084857001524826696948513212965153\ 422767692968798429385128731317882677586140191219573616381012506168728714716985, 1023549335545346506982529351467852986352350059089806534897737475659687494530770\ 99066421294430651298492770676733650501184082453630803636, 197682012879026973556\ 9056596579401688665432393683664918398313642311052886318524887820133446846754921\ 2731575719914736225791457308330018825, 3870521739502101913879364480721333679050\ 0654315150896992948780950120136038198257108362342922005393341698741882051289329\ 15883707199207672376, 768131652541324215229883141328196629657494129779711672384\ 3963730508449243488498642370254805602933937259209517443095746025349724815021420\ 98913, 154485438663696722467229702260962579756895444723298895016156748573905996\ 628063343531806679648668120943789321783916889580774715670264902145952966, 31481\ 0472669065777998404599082134355792014201136055213731959692420535827075635782245\ 93487306343499044688943280697530691012191517495849557464664109, 649899926787115\ 5580927148294296137585137102700310786483260524837872757878647653186281657834244\ 907213058418601535504803371224324793528750677328753200, 13589621403505818333332\ 8517068673431466964390832465493070502775260838991086375080385016265961971471449\ 3328716044643417818652395473106898765798613273761, 2877805647909777377334872792\ 7150169362847826647276578494986288733420573027800620782769275406733269110706380\ 9880238394925113706545995138709261870804635144, 6170782378067523126318969285263\ 4254892153914271043398275283947863005205738606415435638934662187068643571302196\ 401042279561947218030826822068813764746034375, 13396050978141621927447820248211\ 3204428639057230713472411124170327951944266166384986763186825318636983271749170\ 00981606369578022570779217916982264790682482544, 294378369035453391579734455403\ 4830146297019146184066413944590617040983872881684303989288202518377277461762405\ 646146139379603595156575519355733501846552992439165, 65473244234325362225954685\ 5260807375506382822158466766173647966846302268755608632191017114465852426631140\ 888057384742003797767515923631755365483993073182521437186, 14736302361292832989\ 4024895398118967951491704687159322375148840115296331148731899511388565136132019\ 783524745204750620952216523316211927030825814194441067543649352243, 33559785566\ 2948658617228402924428527692594903140347586290327069620720516227184170049723981\ 86604270043058969047050469585077558593657243102139304309466020714980726403368, 7732083295640740838215760854794395389259274351218677813918523441415422659488176\ 2053504998419618477163862981393959185178005528622223917640167270893318994138058\ 69100180361, 180203253445792057354035054367654687955465708874247951913567046572\ 1908244024715331952163806379622724913984306639368294277410500653366253251975942\ 958351482069115077593109020, 42477687563414824412729429586225519668169729044522\ 3152823102869994058943899085306831087231785277245346402485124753962311955269036\ 464156704438438525763413515760536538361655101, 10125952549775517623978141432817\ 8344086044808359298736871408737166445981278815749543016718398647412845907401896\ 466051682208753274597323993776532305817038839840310329051415674088, 24408077235\ 8261804611052502046553827404729097973702056907876574559212795212228881495899279\ 8483295197460170524890504577136043996158591175050399867419716977518665026771973\ 9925584129, 5948411063909199023080789380152885440659783408562868632465651357237\ 8633973457991848055032013914642500548976052252885381934360283130053281138309516\ 11887103782421236149899568519154702, 146550165095111228269735739866232996794384\ 3291739888855166600890771802779911616599652694446294403969584946507811186346513\ 689900765183953893744638226754392069122364749055252576787334985, 36495465822238\ 7351286818949419298605635974065065937880958984461555386666956953464351270117319\ 9678868763271688753661651747383040854860508184871318557664917950570073947709068\ 38889760389536, 918563472949476897732726994906254197069633123670340478348514344\ 3152001270700919123177538074059545970196664829732672870854122802504337116840406\ 5459937380888029621304149956846034281138439105, 2336407202358438525891665535730\ 8652517542558534519982578573963144297048051194274876661330795060743093786376457\ 0268581253071374190548257334096256246714254605514653099215180265326993946281508\ 96, 600495088240086847858600545190982286894244812410263247827769308575394221232\ 2944972583507089817250829548498800899451582110021583960931511096537060368442770\ 203342468926226856641843906555204532443, 15593563506722575799270617303863504437\ 6768359022839909580853849822685829410987451505167687477281984921675839990699163\ 2641322024918156582158895219805836417715242326410908538775299666523686210304800 ] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.234104362 n 0.9795259249 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {5, 7}, are [0, 1, 3, 16, 125, 1290, 16597, 256256, 4621185, 95387770, 2218735541, 57436952904, 1638150514585, 51044193310306, 1725429492398445, 62890394977388416 , 2458917369931885953, 102660273074353982040, 4558523054812012994095, 214521696095884084248640, 10665263531807544174065901, 558590850917704576073700466, 30741608840234570599245741587, 1773626040063423218926597549440, 107048865354270142711493943913225, 6746006926151097669759362720323076, 443082996722650467211714835343393057, 30282136670126226306337542484749990064, 2150277020467024487463102259201757818409, 158416366600311539068364956082051372713350, 12093097955820458950860039245991756341508721, 955387718079861679735911092214411358035057664, 78024985812475863424340858603993041195424573121, 6580191318640947217705419601767491214992144850544, 572481491151834535565836624262538210208394692900155, 51332896266284947714681932723876077138064721388145216, 4739782905226546919032669424854198055784508602295699453, 450285700695755006103844989850289011094149707407183371882, 43978806895049828960858137892446557556298974828837809629535, 4412667191495955388729454127405868325771588618646058744480000, 454522179482160784073508200978615271438425219014374917896613081, 48030209826537806156858010282729420820058474856465263727451851036, 5203590751777000694561885117825967800208552033710872910007828125581, 577641197914731581019396313934171646158829971924943423152977445383760, 65664271564848194143002894065653807620575022585401201255857687314414105, 7639715513933217819715352666921482572114236289492538770746658482303775646, 909231052934830971890299236192994980220650672546256067208068597243579008397, 110637501471174332204773218372155472518472688185271863601353742501480769482752, 1375792445815625101429790564539296405852699876880407872261121043192545421208246\ 5, 1747536295385349751245731680656588535739589148072566660719655957610709711080\ 321000, 22663696885660897271080823684264643885299864169688497389375359452125861\ 0497548707751, 2999734951006066872885345329842859448380903091758376742685152296\ 0540199331005469110624, 4050477502567856147067908494301571685563637488940185098\ 727730572611819204117404988995437, 55773935516822270212623437065441770539587850\ 0231692579016598958528907671794588803757365826, 7828797947778935717787768032065\ 9970296744312501192052249403591714571530265835940747800474875, 1119800701842011\ 1379056584864103610691625140387692982652613775847814590887422689220336825597696 , 16316129987135903891810986757701777375087094964591064565554416365325405545669\ 58948439017086027433, 242091050141651380218986770125337072117299005040488182212\ 884732370596831267014285797385214221095124, 36566638214928739631468620643515657\ 079391572566625283101870692894248564087465787227768335971672215833, 56208310807\ 4096855660755598874516180103715770680792668264520758459901751537273410141582341\ 9395224785520, 8790111075094965364953301991351347195650634886343740313720033342\ 71672614001898251912938911801544258904041, 139810592004667565647549918165585514\ 281805900425270985504822804923492839269241502152842577723370148413171286, 22610\ 7736218808341378679193294159323098560038153629046195983601066810165548221210292\ 40336928335888862770501545, 371708209138897010977705661683824478997860123104920\ 2608935055553036744990615469291655005070487171301449581930496, 6209917306521990\ 9879842750489517693699379479467995529661409250043711905618569768538367764932612\ 1978799447243635585, 1054036347915235023060629885124622204745006970409093098882\ 22281656656816143273492546445170925570188770392670714824416, 181720569652303946\ 6854324949972325097292359500243691467599744713179196118501909051461601474024337\ 8289107760704425671667, 3181465678644729281578003342649180338973210181760487954\ 113514427456326212384269152818217300926313747795589161750804759680, 56548893414\ 0050428248025768317511206509515444474255315251640763621760618152999835300210291\ 992769080062800264533055683129853, 10202268845666832310587138614016001708443272\ 1653318580973035325714581432502379739956769996863495832740359271768882993340453\ 850, 18678850361580452283982274860359319646433157655437800902613707665931759635\ 158835298779953658236629523417129631278775611021922071, 34697000985887143824546\ 4090346213962942807985728766678916564855493202768190765269753366131835236863522\ 7403052494619293603127032064, 6537812645481972965833202246761950851950759690688\ 3884266451573671305499558742149616211869935608004222635081498584175545667686987\ 0393, 1249351321900179409764231064609414120937086066106588878322886071245809816\ 50908203211334872438161704770647297015113776571991908108051212, 242082571405078\ 4855140848520112866522106737524325154003717453408105933193076033987631903367926\ 7030582806071220479598686102573584859693125, 4755398017312871964767798003498014\ 5394421777390962755494145452045197009160395364456011556701044146632598822003686\ 72033610055459851494892176, 946835257067039581318107821965020542495159621711658\ 6203640952851549348777018077326589142225903321599741173143980564840395785494711\ 52753415193, 191050465139735947224054944719119036447629840077519094436347818145\ 876858644400273323547844539134533359888369406492145903452665073619500134613966, 3905996822288911645139741000850883664736741314215275223149404017934489342324570\ 4202818509126370942490648712219088358617394775628233436497024391109, 8090059754\ 1648327753325583299313315094289585608236506761833168161849999349368592753871784\ 21080522758409455110457031729720015573566994186296222336000, 169720958100141953\ 6609169497650150908321395676371553394439187120384309624134091623834588240082757\ 518338935973685314787567005971664809543023046350919521, 36058926139769569954603\ 5723754602184729646633643139283138843297045498929741943127457824057568120104597\ 921743456148793119519264889983426264002596596073816, 77573804995536834855376748\ 5611341562719491327928241327261981221445842338950761991098497788385816521795430\ 39444796561412819305632435782114007738552409089439, 168956732595685220980247710\ 6930089787582017761009630266657659749250412088890068476992709037308792667647546\ 8721378989957733091422168432103105975262433266289568, 3725021243309283183233340\ 5552680532210257192917276730788416473206805708359058452809659930761096423293158\ 63685086361179487800869365014043676952883543533750389805, 831210764596741075830\ 0176062218830728590431907770368112616588563718300698860583832749385310564948629\ 36739051935150623368310409599810938089836182342745069159004466, 187698387364346\ 1213027135371038723821457548047881550402015072203408940277008094306897188541000\ 15651682218523497648823788355648849501522387443365556677039238481766067, 428860\ 6359717997813148518639634273975515712022916288673778438248021169216247424697242\ 6472195777325679525649019198135568957654273648184536768284378732737806201201444\ 608, 99133122203525695557770929611521841210546751341301221799575660803285851220\ 9238772578995764699840449934429349642191922504156781849412527614012665666799925\ 8307587483733513, 2317983786641040681581288822637833330998622640722812558213041\ 8348922341093194247959562374540991320081110393258724277956625025341750727633512\ 76198013462604197744977039348420, 548194132856962951881985358365065574811369057\ 6909715948791835187528008775375761792611263975924865533223422988007897188949530\ 65225326111378851475748541782575639424251161396881, 131109871665401784087516812\ 0635347567111638035819720032167313253593316059528164689303266250062015390278084\ 64765567755429406038880586785753218511485917330655806758335986604446384, 317073\ 0205736034530452528826204448215106308978356473177627800011306528287067747474927\ 8843357751012823091230768537758821337493769105881242464801717657147715816540420\ 127932199319849, 77527027419760133223296397541601419459818958623580569723315823\ 2023491377542383368350697147777516124000342975335703175146458487581955717383634\ 7838742289727284753128954198098918301702, 1916307172734117767620267847353906813\ 8505548658465669345004013428576873096405958897270996225524928667260387968292446\ 89218412089277867064858642775223696726253451494410864569288000059105, 478789465\ 2939483953599310238043468919314058436748225509166914950447879318444340585922427\ 3395180975465471047490012045927915827736458859511998609545900518345816891757163\ 9143432685817312256, 1209043453548783196300330494871624047759008917467241447519\ 5325193617991398036212437270928518436044475950417011915996408721139021132278912\ 4430125263118184347320588649594389975177607364026433, 3085379103101162883529821\ 1547563245765188517806518288498016964791632316479682098273382590467253938870687\ 8069230840349259437696234754829389458157386720095492709789809780144775113844353\ 74137168, 795603904114604789400241774915195566482316515935349347652807740494428\ 2472127279035067920940346559254415500362372601978488854504740676427145373927846\ 263914076284702667263581488392112040924794923, 20728145676537823317515482566960\ 0180638692956891822365849094992551001417027618222345684422623664377716654227934\ 9705363677048140277047024125326879237300620538157429610195237001285621969530572\ 881600] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.177619102 n 0.9827782944 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {6, 7}, are [0, 1, 3, 16, 125, 1296, 16800, 261800, 4770369, 99569080, 2343163691, 61393467312, 1772734539589, 55935947355484, 1915009538283675, 70704310169591536 , 2800531916931326577, 118460188388414134224, 5329655994315363826195, 254142657040051019392720, 12803578167200174645345901, 679556761961928114625119088, 37900650946975605592429263023, 2216072988498917428101383375448, 135555744651246181144251307978825, 8657786881191642618608904764415176, 576339721317455898336566313835728747, 39922834428917091588810792551532453064, 2873278705799279828341039081993630416629, 214554779148097805965824698852538647439000, 16601072966770565467284229455055084968432451, 1329363465826300415198506708503577177345736032, 110044369839454185731638834856410221014320976289, 9406905878859599460817404637444950340392346529056, 829559598535850805611606201894672873029707048854595, 75398577339495315050219152934247320365922649334130976, 7056838011880617389239413438636443054887534177563471709, 679558700286824919162974286066035267880135666342331148512, 67277827490989539688905816177739753184099410452477734879415, 6842609308211770167710061361925492807280467209947729786810760, 714446768127899831769400509713392657721461784591045185450005401, 76528906213708446675423301225379103711539810575935325359094430040, 8404506768894594591131122005568732459870170271356198420519407784811, 945729737990871785305141029858260963165373333295848689440074373138520, 108978139890337595367794748370994975507106660873180738633742141311392805, 12852579404686121717988350473437738914147744850617279826966102941375212936, 1550570759644648381836482064678959477478908371753128029010505678747758141419, 191260457299562430027345004161585180885917213031637676322374908362791793913296, 2410918030959816625854032855629876601940949882982680287712893795242097198726302\ 5, 3104298961770738070810811007125564112335664286841319578217925725188830948849\ 289200, 40810972510584257476187904383700324873659804568593746146582471360441233\ 3100366963651, 5475690716555711154378688606160735062718588696717565388632207880\ 9192533233532801585904, 7495023635870489112265260470492377914823993794215486732\ 286923144387103143320464098891277, 10461879011356185027060717981970288909210355\ 38195936679111170216941683859343723501276200336, 148862710376366661215672584220\ 363319225503856142092295817197688807433734134518965390943824575, 21584638234189\ 6559208706676888979527506835571528456645780519632150992369658481384053250404960\ 56, 318812337907843645197357011348158666445900677810151535451562309265828616141\ 5620332819031029069161, 4795250569625874063068173779348666794886368322520879389\ 82878162725600261853981221672818091598559720, 734231241485312061907826980406980\ 04968336696523298234034194723567551555409639938530810517600984187179, 114410062\ 6201266681573389503195397293165362944102263160270774586249883288589103105595715\ 3016472993336680, 1813737764653420382671035310915676154071406325513388841334718\ 483118278825285560276042611426989863067563861, 29244028563416331356705934704342\ 7997555845695308622526955038051745608164696210676760412584401935042256678392, 4794353575312136792036294303452498963796723873890333391676625440179203828136663\ 1178461400617434857894923921747, 7989779561551475247963749599758493347200375672\ 153386135354000808472157168501810514088852887424722187072588154048, 13531219497\ 8740861117051402501857450365188993255520268056407482891011389855511822097648130\ 7231184199003397834906945, 2328228676966738565232998726510335763604248614813487\ 97281982690523540677316079105050340369323173800138399171765399616, 406905431065\ 9219187230133794036659326466106272808788271141103145259089811905986560181758253\ 4826619789051373574297744771, 7221649321178707904137194371270233319825494267775\ 004379960418153634976106834896839627671873648870811018568565771659825216, 13012\ 2802072518023399547669552763814045771474313730194224957194028675165392777859487\ 4937082583764686878934844814302577783869, 2379833490634265225997020130680831775\ 7759244938388050925472377672026281122036603075866692909381819171516157377962216\ 0413282240, 4416933044501814180534753577001158551155575175302956788450588626989\ 7624432944434536402940754206314099306109712885879388947191751, 8317327703505528\ 2954811412514119504841480906622849699213193664897167696194409659794457242132603\ 39675194169344313733844117044209256, 158871453634805326194268814955134931087071\ 0679191118339226155087552457409202721099613196753956667469350621189829923900203\ 946491979193, 30776541255202319407631209184530650827101510305027987056883570394\ 4805410967064716698060980403540057289872218726140462478425913413970936, 6045342\ 0896707994773010889653760646899814373252411178364981944153491161639422080623807\ 072215936834812102355671799683428566389473925551275, 12038340969650023023664167\ 9866988179871422205676364177284050053821204607817944263247870856543649816353393\ 53192516642339176845585020361129976, 242983548316507804610059396162818510697168\ 7218823481799679639016286456502193327099012552225247248452431652463077951075876\ 543099696796581438213, 49701956950454955390017610042758284089081523242384066713\ 8039795215949606684776308011190108222089926184999896615903667932918097511047215\ 656709096, 10301025577348038631064760111116893610062481612687148450310397399980\ 5849332325391036621800325023297542134770432230004186434018994061204114856107579 , 21628367446305323620629547824171672835889392588714523796663256249513819895758\ 425263213768305609413236468260140432596422376716103418110178135748132400, 45997\ 1734347892619100274136609902366965807930414611940565573504989526685799324045327\ 2949487765732064762023528133745045480439991866482905897328149950161, 9906775930\ 3489789186396012340718229481531108903567659581379043194516271679908125505116484\ 7539941367484560271349108122488748716317747850952559733731634704, 2160522231691\ 5453184596980511795341581059720896474789725027064280209338722237437056672957777\ 0715027695874357738322092786840879476078587531626561308273367171, 4770275332022\ 8608524618199942281355470992628844489013890689822784578121772247010371302944803\ 548067251669848442193082810440814303113036817890097657565798565136, 10661570767\ 5600894104902835860762743642053158952064891329788511980680716340372285546236844\ 98090160726620895988439950180925441006849964401692352342999453203211245, 241172\ 7773308830095626719072503914411195893470574697074394445201240457661161537089360\ 536723949011627547769405493097393536125434416622101980760337633051995550294896, 5520806626750942987187535413872109750284096287851876626750461946636692115984904\ 0924766376668472996777044753754607814171601237242118211278340860980192695294314\ 7790543, 1278742867882288982418149585495783141670888969084897531656306921154279\ 4463125684181563876000778725282470106020413188496381430836080297808703225248834\ 9105924887857727384, 2996477621154249149579560772646942609905547543418305585008\ 8883022749058860991117297987276281495438659857398547382752332742473926767479800\ 032011755841231523865640061193353, 71027745000683181099874657630306199067452604\ 9114619592395736482584195697953110641959127982249404481748324825859721124238967\ 9030418229405812349682060285580039140113767536520, 1702854546584603054689456921\ 3728116223876116708456107065561754037253963158284056147420663908343601542941240\ 20783054317654569189891503193290158495597892125933210599951145655531, 412861372\ 9813022069674255631076372717139591129347301897864154555329144645446225114143238\ 8516709292258079997430951382554754847562787187139401175138240931914164441008326\ 8855219208, 1012171227975729119946241851505332715523580600360633641318494685685\ 2153141478195544446505362449206566137443036516048049559848169422120073262800890\ 5576329781935748213273043826444597, 2508844884243227527864774933670111442806829\ 9660080272442082610929712844221158903917147129636705400640472338277536221102168\ 159995087343138226475653386795371401979527663148175053295448, 62865434566109406\ 9434386037416877266363432156880235541604034440763936488103308901945761957464479\ 9355378714186798692862432184607067883905063386500757310474543999478541797052232\ 214294435, 15922733812066605511850498304464027997463799088364034012263596605300\ 7103527893949753452380903102529297055742816602472228264081446626821842196335745\ 4803578398122829261176381226406611674656, 4076067238829686645673957349241954452\ 2023655401023713987422358944093538805529189922558974485061355037287549831096246\ 3219753492383012622355482518819118684266212302017536563298557135956441825, 1054\ 4705847503463901799925691413902578682059472024696618347446282540439745894875733\ 6337213407459484132650783097306513253903875356545083006288194610692105691465739\ 124645593736142131956466403680, 27564458667789106490039958310527402450758023672\ 2543493060556040348230824022928991109826190485677012827018065588125685758588884\ 08317022488242117783768133797815832865772093590447950048091185834947, 728014045\ 8772527435602231154759261284643850449843777060167800975952560621433095131043757\ 2372115789507578639961450218039636514968623910597681693832842589109927158637419\ 46742064032117450557007746400] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.054843250 n 0.9962985960 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 4}, are [0, 1, 0, 0, 0, 6, 7, 8, 9, 3160, 13871, 44364, 123565, 12930932, 123753645, 778789456, 4010782273, 211302142992, 3401668492219, 35213948117620, 288754064626461, 10092929447756716, 229033222524145425, 3478237630786309560, 41348393871346578625, 1165738050445587113976, 32605722234141718116807, 667324739670684943790908, 10760058299862358929161189, 281880662535426730700020980, 8861018761285817966514116581, 228266547557333161551938804384, 4741232825703314487022402488705, 126615751388394292290002458945312, 4254836132094459352999643136512755, 130475375362267853118955452012031236, 3346001112270733229685175770495773773, 96019997133703153043890445649228192892, 3388700587315658159142436279188967154169, 118421272112991940607516329257667954476040, 3617172834654471882896229128119109635330881, 114368144932020272384548044295757666714508936, 4240471935203510378538719858166085509748407295, 163662523224975264595150492775311837007264979660, 5775501462944969147241078504336297180064879135125, 202814725314055355995696380722683245851505815456836, 7956026101495105470776095118256864351545566307386637, 332338955707693533369181856939123871527558204881556208, 13210870763454226830000244931438947566977068888013675329, 514453193532172533502231381578671770326908829050646474800, 21505077051865275725092385296585449581391688360323119854251, 961075047370713646038244059560342228112019267143523491423124, 42172860119879377856973375901077150584354641602350848149334525, 1809622246616667525499240109351259907857909294621176114425773132, 80985997894298189768507952752798782300513594541756176015185917665, 3849922288641246372430487818194749869043880755678281683744791513176, 183631986818950949020463694202981600967931613153017806872574247365313, 8610462330014714207106926614642482082924503376018582998656848950957592, 413265286221040821507970610784968881366629348522377229849526363291232439, 20844570909102358770051950376856946877074460675442893421751717417567508060, 1068620268005809486051134695126475786747571079750039339907722192847337451461, 54285802664155158302027358797548259266725397458810504617020520167291937881236, 2792327281043248939076822774507067422127566237672531874579720264005353746610485 , 14926341680850991376570496604361297591349567531972398789172329251780127926097\ 4400, 8160012584754874687820297279470279685009982779470109960601321105737232583\ 493780225, 44553596106142801777716829786548408607299631802973961967996401643902\ 4198332176200256, 2450266789679222416471991275132454211906328232597117995329682\ 0954100471670767062496227, 1386926231269483358664193811940630517557354604144595\ 612311900375906830794846374159350308, 80416184318434726242527797916790863679930\ 209335405708574527897142493588710822982691079469, 46868412337270926793055092754\ 12999991881017178808947568674753611991506517425658061154497820, 274676769587681\ 032529841657469475613399535666237050839192039373870835424637148445294299367881, 1644542155400280193672061188417158217352605610049220875522620239221691131714788\ 2440427839177384, 1007523640633262053247596099781689719321318094144297874801544\ 388435817842981533076842801946953025, 62326381432490775149425380897118239604304\ 048808439467284806928759203118424319129025641899878362792, 38780770466313674317\ 7125962716256709380356085801435538700673058975658403424809334176477837269365297\ 5, 2452350063569308464681027611086005943219167765851774394057644515808231944580\ 40365100010232393318493676, 158315628268420901528050466626766126056121004068119\ 35755297919425466973818366068533003609419736146072693, 103475591958836284673529\ 1301246270436335218959241144980042416908938850617478557477815570465705522689861\ 092, 68104554621501255507343678361516866875282953972800375185026178730105295064\ 655396469780666911492261136820829, 45403484776097271162112209312340575760714122\ 20093668076977211152369633686341700670469345266609363268279214480, 308190601561\ 8210553943871389593421025996641896569739246614269171462253615951998444095100784\ 46727508693223275201, 212056798714707868199365633469638043404114089806123280246\ 29640352599338669531556078912916294875954698701501128016, 147121256560381814686\ 3797521078422018430983236653825278485848417542927141882678318667969342256660190\ 120961441571995, 10318909599230857015853195017809930568097518878160915411113690\ 5122800630649345306469375122871785413917998989330892980, 7350781615257151356815\ 0289090839699146692845917816515307395725665398053659130956956964572447161947308\ 43465098545602525, 530907532002108533643874900504839148011557327746521059941949\ 178932425725365260622110009236434205405636171367583121139436, 38705109625692334\ 2314458051321821641272997817714197925162867549391159618578288757071213028328843\ 27270548736302775673292977, 284984609301510183795209705615576906801729857292612\ 0638880356424951100859751710566818879530749870110445884406148452668726008, 2126\ 7947712403501410578552504659626905372316669073730915702692523613998900615771623\ 9175885587754593976399232260088785240227009, 1608516536891172435761388201007393\ 1204703426410179664398019336213948728755466708107016401539004622382718294572666\ 849655417002040, 12288696538283680121814604313129687208841858774802335018407977\ 90321053126139642221673011389943769516672585306142027843516084072871, 947769506\ 0357739040223381695739658674471780266311938886346839145645347111290501140059670\ 8896521952568318120324724176164318222711164, 7397238279095283607627869652203777\ 7697535528343532695100160686488109609274075984325843770263369176305046878537777\ 60760421159278967205, 584662667882449635728961662514366834210723713870947923251\ 304844659763954256133460537694413410446663915868542680539449991221943018301492, 4669561520112693901213156072468323936603411437549726759800416529794572589034255\ 8168992428893567936189889031297646577429504427977721841285, 3764443971064455807\ 6153635699131901609742361646544817711985536421789716063349498234810311393901639\ 46340811146317546443801955173862977619936, 306763174904649054292117997172061668\ 4026533462959028208956054275691131028670573099261257310423233644007945103547441\ 30323057620508902128221313, 252932274073913275464503124048776858754080781540174\ 3956258828112449703594768963882410266648202021299090055639543305939671102363747\ 9256385085792, 2107463410655000650609229457655678006175163337359079844967037157\ 5827417829694769472043763318123752235625914856457559612833886569057719577482083\ 39, 177236437002651021422577413346094367534952042135640824112831728766801778703\ 159001160670709352022642654196877495970276891642340312162721835455244100] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.117373817 n 0.3176900004 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 5}, are [0, 1, 0, 0, 5, 0, 7, 568, 9, 5050, 286451, 32484, 8025745, 390418042, 145915785, 25152906496, 1123722327953, 989833591512, 138981331434799, 5891588124627700, 10115302458477741, 1243628476979580406, 50991616690398079235, 150838382233814863680, 16901579468436869007025, 679162282870266845473876, 3171673655482615430704857, 332004892788627046357330108, 13207921163780718816807312689, 91165932016761409165734033450, 9063776829334731821299848636301, 360042864357010934131391957710144, 3486862828549937996736122712251745, 333153587696447957055903012867166192, 13315361442138014974802020070818486715, 173387849969949576634481452963318107396 , 16061877654279039912241250360500667815693, 650443258638928880977829055628550573495422, 10987577424390220566495730275828024461650839, 993701668299428534785699275450606934858290400, 41039307907887774292062220212247690227405661841, 872099251934793742581534838400860073529924211116, 77437182392474289232030396441006719099382279780165, 3281275357450429074336969391640169094528596006321100, 85399786761082364078590119722410254453549822533717745, 7480627024760362476466157104524732874586735657857431106, 327019741046287833908270151612627736137341367257734876577, 10181767175892986275239463733378990802513497790521992539168, 883475969090258715738654284647307086812834132835957756478929, 40042130515510994096954138818388073985613049452821684208305000, 1460778293626040154659424018152632174019001224917457160586698951, 126019009356880625940981239925438599819912453886033802241911416724, 5947209908825372163083819909519575548244471869284224705671056038925, 249588031039247717653554192445055589047965190007949906834168972816182, 21477836005814142097941794376626812053462769242007878884063230745607595, 1059245138800329166590943365142128188179711096010338797690576997199745856, 50315648079543992597292360453591847499498494351431358216261619316411881073, 4332080513993597826021537496554809811704576924281966698449176052262761380132, 223924384200852997954604314910667930008713429075706566111095192153339925388849, 1186838327010504838858491109115133912729855566561496845707684082469588266596950\ 0, 1025229262078072760732331038624417418850649639959202420555173205626612109064\ 723601, 55666275884363848492951021115778530010183233274196068549725570928708819\ 000179146906, 32509374297803308213578668580150424257878810321703184800325014735\ 48746142719943766965, 282484215758134821345712853505537938946250259448279134118\ 287303750294991010420688018560, 16136426680022704202666898306278296879635836546\ 258935146239059182571837372932513180201665, 10270131748965286885303247060817346\ 19191891764975828180626970961269264611907291137161852896, 899822391799549162874\ 16427522071764357660610401975046583961631790056148522506965032195243507, 541271\ 9436245360829430025868325325176455015775794355486873370546917024884277605466460\ 825877028, 37185903945175884254863426460250653752395790238162281872604349170436\ 9605288396210327124922925869, 3292432084877821286431526769045855104507835697986\ 0394773824021651409251984735634533266505806303150, 2086307288954024280963772793\ 197154064621167772080444110318555243256034153619075236830196771729333311, 15343\ 6864593613296875975990766842502092410885001862755763349903271382491815270568505\ 064921698587771424, 13756694628062102047557771934557242885430253736705562496100\ 515457386028407543781098859837997553884311185, 91816143417016442470438739424766\ 6572039246500301973982331013223794482519710555414272972521120848531155612, 7177\ 0471408921487737818835441022726334514315430104097213065270578689961762382974422\ 999876831192363608556925, 65281618296818640719902101582568876293685228425662802\ 94280938665259940405619010059038554041416072335510384876, 458664995447990110739\ 9367759861804074541016406860139004445734416217883833766641364103827119075971436\ 59080680593, 378721583491797973392404525783527937144537274174746585939885733365\ 33569699646797460881358442043803855722238539442, 350080274354722349592465730126\ 9989263476402843833072375401753745535271489815752107291777899895458844131625351\ 158729, 25868773794625143985620981196125915370853387960080238263015376040401043\ 1509165777276015521640286583051023454365218400, 2244416689309864227423614774008\ 2605979730313097348908758902954006760467068911201552422016989541445695581257232\ 434675121, 21116518500818722040169556661735989621042850211370610291629841040263\ 04075291758909055983083540078366381105760576638572376, 163914079151436088187165\ 8678252099702614598903076025031644134676406772877434284623935728806867001769454\ 83332931661554751935, 148760377708918416138474385305635186638458633147343952175\ 02649963648974183782246438898481117516546426940977387226851747809460, 142650560\ 5719059687248478239386605146677849996035154539555749347882787969415231052044619\ 084986823250940189087369361795273538285, 11615623439864227092842723323039137734\ 8187750476086020634292769780005142332253130707392842315990844750332751098828269\ 301170575846, 10984689814343833215867870970353180676854280645480457846041388470\ 640171988989354187598328314468814158016855966254834416376270257747, 10748940973\ 2146785736831889286957573696800481815684074233607683533769417392815818957955943\ 9546270113961605529184244694378461940028288, 9167104964609833102967637994367357\ 5862182554635608569721193505408963006477548930128593849600819337825875980293368\ 665006091887936081009, 90039638073033932490427335470881616266325844315627712118\ 6672069543784956345965831329860601590074813142175307934119737282099571609387650\ 0, 9000302321983294629659154296968549120666892674040900228862953033859513995743\ 75096503100511173469301241224999639040726468571515554262259881, 802600137203675\ 6252925427110286028556743553912365816320375462170383515226582425013202383742000\ 3331957749221211794998258058050856158007224444, 8164974369043568077396801042498\ 9421357440251527120823493908918339913192529223286036803035372876578463123800015\ 52973889697867765742135840723825, 834466691787728711219801620584288702524208388\ 5315713005601159162830270759393129237790311953755988718650404178060469947961334\ 87718606272644716682, 776747837474020486303118627362692344669292113155556754256\ 1589218374827350561486001028585566586286272535404194898086586472128307000016281\ 0438506205, 8165298011794607588035954273223843581182785548842661448476907321187\ 0737868159921566942316543549890731903336663282729563441542396620584962709578290\ 56, 853840196369286471715524777431961967444531364647929577017275639202984939337\ 589992154434479050647293480253851088625164693254350838009990561095447288353, 82\ 8173449138444747229619862157799160992360082743572832995041171969462607657211081\ 80168020274304260681205332872963523604623018206267953464329521207385552, 897819\ 5813999084740772140609312138875988399124004015133776942281599376962425437870182\ 921029823057398408561919275268727567745370666588379506671278701137579, 96117181\ 4186414016029972489193768553306646555918900487046097394147848503298790375315386\ 603236568939322344895043286709599710720635197048015785995788354162500] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.3087900948 n 0.4026534056 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 6}, are [0, 1, 0, 0, 5, 6, 0, 568, 2529, 3160, 286451, 2815572, 9987133, 402976588, 6769933185, 46768980976, 1273664795537, 30493898154576, 343560747138427, 7901574493227220, 233918800194694461, 3841394090054816548, 86230485103840889813 , 2857786247193960800040, 62946379615801574878825, 1505241090250508456769976, 52857016332418758634207047, 1461135536476241440774735468, 38932737351768621082399440869, 1419800104126068702060251736300, 46678160534842859575469445461281, 1409499014148093733451190575881312, 53406860253825985721875999652531169, 2002532884479658371184212033658460320, 68553527315059591699498499104997002355, 2722851874216155084112268520900433356996, 112935081127243416408574975305042332839309, 4347139946602675454114461088345558575648372, 182764575364036129944062169143369886186698637, 8215077522561035013679007602304697078942223960, 351354589338670730593737875599934902462138403801, 15748960763885814103281806313340352850506498904840, 757580131928016697977425250817651675334044645357567, 35552349862899212189281619061591087627042824790928348, 1705350285361656189779634311034582695042090441843851125, 87175684244384818815594466798925431661038907293818963196, 4437440836799805447952083276091384157391829262696134049369, 227926978456359878286333879628984480027777183731136133105424, 12336583712763452669697314617390034042654346019506523737099985, 674544531168317698443524905620020014411834108241108620616086000, 37041718713242040842833787616712490903826087753596551901057187051, 2118703532509736634279175953896543368345962702746558525809752558004, 123486160568854414943460858882348799699800841424203099013927409843485, 7227962176790336654204125561725398288015167889452844287532759583794052, 436336836222755768099647726864765369265357817405063260674561168299501445, 26949727471053331591246481141924732088642582663197036470084288954812027016, 1675266857570422588425135016014522168102178179945190343052943392971164387401, 106608313917175299804780134773234877928903315602762590234556519997264210349144, 6947150046472881762399263334516959031381759816785226202655001606305651067064631 , 45690353404818309404068515602059648116423190382241088757800999720663821552746\ 0940, 3060716085137034827542770908359019350219866615150464346932065921508045440\ 2553396741, 2097478048822593730565529113881064294646489624439656884353217735488\ 990366965089455372, 14542595009763855821641764101389614312055818831165171175088\ 1900159856828712328485870097, 1023803930298901782727469525590989045536350374956\ 0600505379424901581205996204568107345088, 7359529423404478662804447454018612187\ 32435446130877318521335612132258850863400238211104705, 536184356142509399139802\ 98152751053373721225599463820456226120046178278377197081146488211776, 395975358\ 6202993675494149161134761154750233759484684930231979331667193485289603105341225\ 557731, 29796522834913880239707932103613020831574354953797893487805730005082841\ 9978402147540058149641636, 2274679007087341978433468051771084273725567320923479\ 6602012402273925793785421534954401850001288621, 1758787333095309061689415926764\ 284592586000863212969624559710025184928617524273718104467252153746580, 13829364\ 2746446809003480848265424946158402992299783510216963450269037521366921721222703\ 609632032652541, 11035417899391118076038087255490971819653822184627525393407577\ 303342623818584783372176489131662718033336, 89161467680056321339790091441691696\ 5290323817814227972443546046079196306956045402340963999452574722117817, 7313998\ 9419150634172315647962148881761860181115823017280409397116374498162411783559232\ 252417882067442204584, 60878385146490340028807833225941950556167577388562552702\ 89209925904140979437331535338914622470983642261896175, 513013746561857478392113\ 8988809367056472816626216170316723606726386471817087168636098377223505617109855\ 35545276, 438363534747619424699139561451923497126896617610565586060652492578679\ 55300288360432889810649648516952562899614613, 379904197895861337217842966355996\ 4083010045230890421840711405243142202404105258211307714441309234506157124985146\ 652, 33330776745732109891009689645320476540394631700486767691668192496033102578\ 6954741336243640324136849502093338046779209, 2962417873403706659041391745864020\ 0380148641802394777433397445713093242980298616508905233303786709795704079484029\ 023600, 26688286882354711680712981997686970952679345713976603178400285258317179\ 73038777010934182509869811974120278315151414557361, 243377879606905893367114350\ 4780153030601485185900676461835077875683952304403376183155104030009078964344946\ 41247882378155664, 224683041775035611840404302790934716121978163200895234869405\ 46606794045680467281641622492609757530521336376380487285317591643, 210113446567\ 2771494800771247215847584323889434137355766389013414157209247842175538058715712\ 351279242771056727291479229415167124, 19885883158336390320273344431789634781279\ 2085824921399185005616031308910333439229121571660845235727324366852438146680743\ 824870205, 19043247957926019898597563649656191646289254479625914793190650197506\ 000732286385728589081990550445636682983818982663611174998378916, 18461308076750\ 5395220954776817107182347433344469890169470983769804460025062730654910482656994\ 1251281643610689411196031127323065401333, 1810844543698436470256508935859430793\ 3462573609703468225212734167511648440718967878665543306518556110760932740114921\ 1971645058497136104, 1796514622668745685057106785389081555561729366271706954311\ 4711186124564135059580019361128773952790851883707284696980619576216279571738921 , 18032714196732607877500031313008206936212718714539208741776970149348121928602\ 82210707847504379120659141538232579397180472735361228693415160, 183085860982823\ 4277681062839935413261244462387137269891707640929692856441562251370917842407739\ 10486477657969238172463344406235524828112545831, 187946386252376288255926673437\ 7515638829360744303938010841765869735417524933648668342198978052340565476664698\ 8958148876132934598607342070393388, 1951095521971798349134975897535832607997869\ 3795303169876417247164712188238790151697934178306844842060270440672402542724584\ 60267389237207154910245, 204804160589138282345537585278406177585188124783671366\ 9021216666566578557447552918898644292876826338163555691623967088367525828450793\ 85808623181100, 217297181737540514201150469356780763585808473636647206046580340\ 4450787150195664294285736044916353333894090336813213874428666300241380868606639\ 3204225, 2330490909497432829718806964087372415145602269924908879341578429010484\ 7653734639445709381255603440734959941738217510061849576342107771385999757045783\ 36, 252641019156099500932298770924132295609926523412200878860513123059590537987\ 514881367094497811243389729488404032987041238817011843750134478168859575823265, 2767527869668038939347098085909724425731230879443113605614799916647096559435395\ 0744940270849849943424510444956572845914331083385446538653071669200309047776, 3063336549488645757213089296925033117734278477206718091787889096605566970884536\ 620292235753125198635774947107792691219139973185400090849929766194456217171795, 3426177270638552181448344892565805495269728176138579046854817747976187482241027\ 3973980729334740969179175337195932894597952784460651171810099735864487911149530\ 0] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.037992380 n 0.4218772988 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 7}, are [0, 1, 0, 0, 5, 6, 7, 560, 2529, 8200, 291071, 2804484, 17915053, 443396968, 6827230425, 71324632096, 1554959345073, 31854189734496, 481190197374523, 10590046412846020, 258594029851929261, 5163658531237768276, 123221482236050410829, 3391934025355930308192, 83740467646565608772425, 2232879272280396921505376, 67695683807769695657172207, 1968242531974609751406521668, 59041094213279846837318916509, 1955714468168203222033445981700, 64735971512583066299229858748501, 2174608555471957744043890014512704, 78479138299666382276198311675646049, 2891170394021746707898361515140701248, 107782087745095417328896265331857209395, 4228574998111177541228510260371753980196, 170815450665979886815362397348719730733293, 6997515619476747628111684724674230886246228, 297569652641574591015573211495071517800660477, 13050451315898647980834099226006507155380761600, 582146954021386763103633434682279929549559732281, 26732556415028480111447014660982475374484967959936, 1264021625187458280402069506614107875888349326218663, 60922673915629560417883579565969825744428466741505380, 3008243857891030114303348120234230751984235272081470045, 152548267131681782046077473774322251028003825821997960836, 7893373853492351283336580826948234919810713873667531856997, 417297634031426583304237890625671111614909724884146112201376, 22596238380643526412820410050794738265360935442569965845041681, 1248631196296998305761606459183727469385666010712663271237328800, 70382344367444539632696859215663574667076087346246093642367599851, 4054269194653528868780958121973257901725544442532115495288176465924, 238206634174482811822149428061589070873113961243665749012779499539565, 14261419657632691217368628937075225490200078858841326600418686563805972, 870963668372385902113370713334903050464059355713379733587142871357905645, 54209721555492075628467985859320793039317280482848300829354714789530516256, 3435236632862309328217080314816981165460497729982381206669221952118048155433, 221739537686621265489629166292272878795396050007298186153413676388803484085920, 1457358440457004012063696636517514321433933025605705750196095866690656729289935\ 9, 9744597128735153737897832737236965846346775782453722237131890045354711171708\ 62340, 662940226642236186245566357964696566902665288204357691131225343082484321\ 56247434141, 458795083202168066539869486419338754494105662050508053743184687483\ 2411921958183076356, 3227929766863759385753255913069296324760798579466789205718\ 77295545590082185083269575797, 230854017613581497815111918745760450732159543923\ 80167766480475659189808743659987155319424, 167805744034067591506252657078928125\ 4975788712136880143297014007517125955839354113963379905, 1239179069485415959657\ 66008198511309057482020730577813208182632308856109738030365617172694656, 929447\ 7699850607322448822189629846004651902417509801237919293873241468430252267365405\ 816771427, 70799110876129389021274711933838941611594334187233578535916242350479\ 9997725949668291403470997604, 5475169926461122317836168325135372137730952057549\ 2052006748607469538180372106306388347442087041645, 4297623029157507498017954833\ 631646143097539321121749237070782302446614507915911006104041230620968020, 34234\ 2501609701956035626400884867179238254807089827887499260418751704895745568705810\ 517491066823335901, 27668436363985251640830972206505020959299301063832761651122\ 559947124990869490337270116300702100039530944, 22682790710573833930415460052995\ 86199108275812733229965094845273997024549342608856837451361851105817419801, 188\ 5952215838265096730679946334415146434992951789235523769895389125544398679854325\ 84387973456818983214850880, 159000198620190371372639656454585036058850766737733\ 41082071678654420777217272058650306808231248254000097730775, 135894818581619444\ 9172968076205766948783668895078344804614045873951539548916093961868940297043290\ 197856513328676, 11772732886172275395153988018655282578704273075375089012387857\ 6383115786478707437898489654228159447352239420524893, 1033579211285113018347631\ 7344951085637809594896203796217610893878843713870215334610675771135796262759202\ 077289380612, 91942784850970536465451435030868458072292537315945927521638432874\ 5251516432714842920495784832374184722322994060606469, 8285709647292806928872116\ 7182963354007372148638649233399771119538791666922849236932615120235060765573467\ 252203118495200, 75632859885655877397445422926573982289962563042676196007963984\ 96373365250745014667450211222650880998241469942590735415921, 699172627243139602\ 8225088699788069834495655018501016427603430779193592316997154381144186328348411\ 80502579696887634261389536, 654461713055258611251205089774255472614400691596054\ 32310487703833222186715888177482221388693097424741177476749835623140586651, 620\ 2200206999922908373270594515787632211810807854138542050638750851164827013353709\ 651525941487284648812555316081744145030017604, 59497795282149988911806211839754\ 4277175352859727109315471354854053734995877601897979628259449984009168370407165\ 520004213554288365, 57767786656611626572582023618206778090625837893792636061722\ 932370299487076966086349539462153959287916499057801809172130645943211796, 56759\ 7066178921558957846716801513774957062702387971814992609789527356506649083603155\ 6215899425989788304567333301694735038925732712397, 5642896097401533517461170498\ 6014526615876824855277421014512477497234152564087648606079681244044778456557213\ 7741187736483478920902744032, 5675596869792496445932610476855864066264800217541\ 7428994143110891287475350941165390026858234005825123274869190093187758834787967\ 599277321, 57744669027362356196384913375549957513028762750286434913572694588004\ 88660537923153290865517562992126442217906227536213131756684077447572320, 594218\ 2748554374276324743773882866380350949411273075413681792366437312498955936577310\ 26633891073593071750533437363234546037098320909691214031, 618383442781874312112\ 9566738968205482493757161831796101726834846187573741011751201823177065729070304\ 9430172426304205551262301610588324642976964, 6507197439811602196075018258626469\ 3611193448966977875295412694186282092243794329444187413385791372607674909155739\ 20884999588568482343869738438557, 692311231025468140566015274466667715566033935\ 7935098735041192552107827205791661693770783944556981474023818507568704183471053\ 85224705221063006388612, 744608049508425695252734565049102939116464789878750568\ 1133781985534436656957011775316388130680469365490352545918773335346262613788026\ 9403133313247765, 8095108171608970992917990754309955375623223454683246856160098\ 6671266191373658483660669359894157955217925708664081586563984759421423801877417\ 87092839616, 889480921144995258911487018402134037052574404339104167952713132099\ 1801826351816069638143900590201137910680601498884910703580177891417929713794370\ 02538273, 987690244371170225788049059614649212534439677862110553860686632596129\ 2770587541439434367204680877683129506119129115297435140320635545233897430549888\ 4849344, 1108224078341561263505819809500757323718648719667040806438695157436897\ 1373889171050721774574108196372519293060973175036349141467561377155372389059288\ 727312787, 12563499373456366682782335955304776819216829908824484968118826579912\ 4004938169371813010893104171746001556120304069023751473601490805035345264717911\ 8679148078500] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9777975640 n 0.4276501382 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 4, 5}, are [0, 1, 0, 4, 0, 90, 7, 5048, 1521, 531730, 378191, 90666984, 120698305, 22830271478, 49645372155, 7975725551056, 25903057103953, 3694945856937192, 16821408460319047, 2193666849858895000, 13352844619652647641, 1624880500498596486706, 12749022025456271680665, 1469594876901249936776184, 14435084004401599992018625, 1594418357423126725841741676, 19143497396891357180752053357, 2044535843869100989723741449808, 29415048245929847914291380784661, 3059884357784464459886598898485390, 51870141739341950174616460617426271, 5287235920242166662292503429021280544, 104087294496962521848657583696787294625, 10449020605341536503452304983033195340048, 235911875871064965065947580926747703794795, 23423726196991837028404214728760082262212936, 599872693814285457019766097377050848573853393, 59128017826829738688072567427756910397055061242, 1701010499912724993269322234666286810129805211237, 166976807105636971101400175484206530107048604717000, 5349701050032021819316520854380963776246660307309441, 524450305549270926528378581853550600540153516828914516, 18568758824575945225484470392537069836472216779685096625, 1822409470394580343269696461363096491225791153949183785984, 70813299630585322750635095534698996540013396693521531619925, 6972722296860033596980127466307578964498401433853263342768246, 295488503121157417387203889730313933854056193585024657867194427, 29246883357706591774053865637815354769919797180034962025151063728, 1344071903983434170933583026078980266826259723332964838909965442481, 133950612360780706628217989700535015070423574807151539548861219557400, 6641296344187366667682113735712014419819336839530512879802835045947151, 667430539063179376411887992716364581357383234960064082033315729599631224, 35533597535773541405805345164107795927695578154222611881051474549510294225, 3605759871804400308700265113248336666947998849808839783983534188498648330178, 205253999196589741665285054076765020340076912651982947995306111977109953741985, 2105526174026227480629568907214979396000130940575035457072664031132221251012917\ 6, 1276474571313083998901913102418590830200151756456229054217791191769018627303\ 059073, 13250737178231134413494622703736785254047699033520914888447832193063697\ 6678613737692, 8524818971070781068156511201739210700659380724138300952626240986\ 308839841525312099957, 89632559857474021838712633194235445596722570353040246618\ 6335086650729219968116645361200, 6099148735980502131584217725112779856906011715\ 2934754655928498755160632272795200789582901, 6500521739115344527666314998732452\ 554461197972515612055904593727024676231390278618495765406, 46643384161882959697\ 3584517126363691420659174114876180074810735908774749031716599702774423255, 5042\ 7719072639354846163024691923265630367881960303312898871019115666930099704364219\ 107872483904, 38048208014925226197852221944679562417375025164162246375681319320\ 34568083252373720832770518537025, 417518922933836739633143380470302835091524827\ 336003419485183606842996069922329734962825310976479776, 33040269992676726827419\ 164819516682261806994301161834381147452597670430658936145094704998748191213907, 3681924117617786092779379245742719010907659170581846273749010862229633179995656\ 931699657726656373204648, 30486710680554981547599930317654043718514952705220273\ 2515547727354447065730407868504491378161950144141041, 3451638301324537029495230\ 0636235005616154334388833772786919557364943958986684341795696662297871037495620\ 810, 29838273497697430457795585387867494081348915058751524052170215359196291826\ 74752779505643553559738387150749341, 343349689564056743363826814941317909951797\ 386060626754292582158057054500759060707766727330589074288098284722024, 30925292\ 2075634767962653472836449961030509757983737655964905696187499369671447173713209\ 77875032033874902358515905, 361795557835218507969909709988710128688629415485515\ 8539860004043261480290288931502359670285518193103625537505031268, 3388837096407\ 9206507249552721993759421508924079284500054224197207686351647208903915681542947\ 0857849214047838976896025, 4031815777364137514800273575961898847833935002768820\ 0211934594285710265902575926831063261881088127104960441495271694176, 3920486129\ 2290408399883992725919974771711099814934451334396347372498154207310929888056558\ 72614938095514817615093676511093, 474441683213083221219855507970042540862321146\ 711190133015597577473460182138626797440015387146151705387332997973308738414342, 4781566125609420650965637916098991171994732875529675345742557509819509169025593\ 3093752647450470529502192056756120567429910707, 5886792460769374225945519659877\ 3044624287705619737594625399305791214653841889840265449057765470161225589373959\ 03657491443982800, 613989143094466460755359277091117337673994473324311406607374\ 365131034058562294864143868211351447606350487536871060264115696890321, 76911254\ 2991736116585993842750086820002455215185231878266704509818347482897922441317166\ 01365902143314458509692181534640539473659176, 829008772448018472165239697036130\ 4370642854482578868899219938916612150405423101463396868642707050417415855153876\ 870015822979017904055, 10566910501000875549126684134543403010084030910849354442\ 6632959355686448782365224561331364372385520714871708841450288713083555018212834\ 4, 1175545476885303782068258382625849144702831467220931742828192579665634250905\ 19586861652227548762324042724176576178285891384322301176021425, 152479960200753\ 9762987961356208913015604285169530695904215564503913253097476782521109377608636\ 7735265314672790646519105640278829681508123666, 1748638695249754483670402084263\ 9642810503101050047877671868669161391498059097963473178303669098326741197314980\ 34173302791817470254653097406297, 230818034364829640809232782626818103855377134\ 8631956184983381508788035773686999836725668924694052371249398149136026209232417\ 76529638075883402168, 272560159815342495742803403961553085791331456212686685568\ 6375072333266950224055061480343093516450052492157764849889705549684479980006202\ 8106696641, 3661244575859582970683920773255865230053562367112674719647662566925\ 5773651035491643092807092716234179161825632628183209643386021811690787479497126\ 20, 444701831887161378604867854096569845979146114242582142697704265776359368333\ 359928015543311960679605431681192559238539020396106263312674223414982829341, 60\ 7885989646270734914170541551865825029688049173897213419741747057520880717036074\ 51030751521695335109328552376741229779621642837200457652754082902828944, 758721\ 2535210395745050289002451708096824402364710615461724921977748771061068702106117\ 949555001413587673414737150298859427175522555408122363947499658479765, 10553665\ 4581118812543685807675240663201849860736559557484979078967164100340763780589474\ 2553367102867276341594604618266122318134955507368223337065627547129518, 1352332\ 7273319133996494619810806667072084968322484887132460568262247782565835230002278\ 8599996979522903383274265529008194758443518753158404993716331663421675215, 1914\ 0152699826458369723346225367598412080063798332427615695808880218180397941706329\ 448325177346266816014666869913168479466629874690097960394585333264098174160736, 2515773410568357644880315408815167670510317154452475692072976183125910579594309\ 2091760123208278609302236760017330913669967769285366607658715549649045644477350\ 37153, 362276259182274921346568763012947069443346020635538595928318307524106068\ 9515306195371635063988498164870931948959999932259266826449156736284777024969769\ 78729373657392, 488046544106706247645229527690171727961556429167092612243572193\ 9456367176543561777525362766313761107694299757250029841203080772734413777628764\ 4988354348981597822105787, 7149827131296385552023663183119835726015022096641908\ 5113039782828375447871894373216202383097421227605615438120785599454267801790621\ 81070500822701168457859251440481237000] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.353814037 n 0.5336141843 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 4, 6}, are [0, 1, 0, 4, 0, 96, 0, 5888, 9, 686080, 3971, 130179072, 1758913, 36590059520, 919895355, 14290430347456, 585187201537, 7405377642370656, 452585329258339, 4917459186455592040, 421711262170001601, 4071971267414678869648, 468107648413976486763, 4113856791416629288572864, 612043270012237561602625, 4980685603066384850734585776, 932650646481525358779860547, 7119075879795663491722231856968, 1640397563954779275279103248521, 11861586219186220792686314600331840, 3301179784279874609022562662412051, 22788593537594613938642538105522115712, 7541411448150840903648840160997617089, 50008621825910145219887276593216826955712, 19418342282975988816027529035866485360195, 124317274925706300795265404712174439605317096, 55996506393786456938033321180319092023990609, 347539571847402145630887828603508131312183006832, 179794615207795938515154744226872021183922454523, 1085527715326904061359332976122608478683499283580160, 639395233511744570435407326758996462942848593154401, 3766299251646465548824022104118708344045466894169693840, 2506416201042683023886300223808860313330135774825496227, 14439459684803100073039049710097505291486924187324545494856, 10782560128669663133847937223056937590711258985808813506265, 60882159530569444220469402774112679893657928520997478702060896, 50702335994626401261494115928376865150012471634619678100230819, 281099093647911332619271063124966145930533707224613050585500791104, 259635701009487023993920173687650430524047619042172021957887951713, 1415626667783773013396038319538535284912979469405487687033885949652000, 1442942545675101710817491120791187440516149641992238264455807040934051, 7748000060610355863711061684625768525450059634153950981408216201292422504, 8675829355550173115011785786852216697163348102055112160540622420558876385, 45934488775557382086239851868097375343870973544869599674884915982825821948688, 56270273653568348783348279925076039017197935243181651325866823184929661346635, 2940790400698983257619798779548183261670097763489204473237560304509627595407839\ 36, 392618929804566179925009343674723050431820580478875024818697273739778167612\ 726401, 20273612805410584631186330279642253205851989264137191117644839765305788\ 42335162232944, 293958643210857374724997373885643478510246199367992064506331067\ 9647391893450870031491, 1501046106458422000152304289761971234969550360577729880\ 9905068697608601694322788942525000, 2356108791338196257121103539149626340377543\ 6115125059122035542621727471350407644815768361, 1190653824001907059887038087775\ 85101404097251905718827393956469418197182487599481001039820672, 201713856743624\ 629020655035489029061207184504626922924699179231857682745664023098334599615027, 1009507086883739917706124101109578624839419270006116206179129566520474654168025\ 427807013792212224, 18407908080043214650350091519228800617026764521387458576989\ 59537480447735216591339421267207378305, 912921743959907997032133450198337194688\ 3030183381767402920943558692469079921250963692497944938486656, 1787117011060149\ 7554660710886269070237874819969856393524183993366150241871686646772033903634521\ 203331, 87878803017709024319041384843822161261152088387469935501760239647989813\ 399688939652991128538217600583656, 18423948728841615501347063154177689212503176\ 1784596780704808829283183621582916055391551397730450469002609, 8987524250454077\ 1743673482412565334749373296322903404261858904732876691500114108988122501962024\ 8072633281200, 2013448549670129285235937638904402940401533454233087105406176688\ 629126542376170438729333031940905963741576091, 97482925724754611910847033083130\ 6580015317113525498756985854752827962893789175639819877044739722806338664692953\ 6, 2328708909707244982121576041967658724772681187988683005155492446864185922612\ 9502763020786664186009520022699949857, 1119491608807198482206624089919204462594\ 41418168072358958994061224326139793212061067809542682872038389749917782080848, 2845993883469863120385817158804930108472882959222744438809138808008013467298754\ 38745681234651561801607511577633858275, 135902871942852397446453339881770244769\ 3832513462961743585713989483763069943747435114480657814281736949979132698941077\ 576, 36699447418918995401220106691969755000764882320621388213873424447609319450\ 42712976250306865349361280999999836565235765113, 174140898613523283217499072201\ 9440699984852023223240394597602808308560619804330908940798738467667970343329323\ 5534829153313952, 4986403021170531924297653088457665266657204289023953134462254\ 8790787297919783442535015483447821228219312051425479514833409987, 2351908163426\ 7867394077238706624944752271781585179261653271397837331140345357852389702094218\ 6577983382863361779420479293686411200, 7129241524804942605227768684032016987646\ 7353771832157020550583641256592923034901367907896719745489882534676038055514257\ 3416073761, 3343505513841622691009605320237392147585612977474751206228847941975\ 019338726450077943209696855908378897959016728893538341000814634464, 10712264985\ 4909192572199184175295323055253629275956719696160550861684913007309396641696628\ 46526779916380607713211749607581578339794403, 499677437247587211427440909733494\ 5558422695620545349509592807284807172868892166801971446362473035043430663133492\ 3272381379102040749899112, 1689590123194227320528003572568712803448545243908790\ 9092663125094125871838327216711718433348891297099276818195172286825622388351510\ 3421185, 7840692974953531597311562995610030707897125786961316424363981135377046\ 48641209846808499754321012856352915010889781222904801293816388683248976, 279413\ 7944450728329185277958158963612924470581559771523843621263418276301152640928477\ 594164378336550331008388377222022168674959599978831477483, 12903048631625062910\ 2486030411830464231656552573215001855510524738414018972007483461595225240811336\ 86528559866897459982027224141953287936242681024, 483958084766778155014493344476\ 6378086197029930558269468608490161050244543744101201975673080420181025536925917\ 7270178107374796295956201075356299073, 2224451656627409338938604014040585809329\ 0264287100390829063797630595372533236632935972744642967304391689567218733378639\ 3461396595327544467141365564720, 8770194434571324108049429413798691976989279422\ 2546204236049378795932569924600268201746510015756793805704777002073353401357690\ 4326040517106890114767811, 4013171794078443950817488686252750805775613921778082\ 0433224975030822315683632229781023093454686921685934281296386267089019398149753\ 65645341012289056706888, 166119327722718672658206374308470117065910715744086290\ 9099163920777409647327210119531752385254554179680841463777869710759622354250496\ 0331209348584353200585, 7569172899962893222929979154756035054741947751767725436\ 7149276066098050491154973147761908612232857410054696740384064526936539762759598\ 485051603480204398419136, 32856930249824535582798870435494237983379117778810343\ 7447948035039830547587861066552488767450651591959923201409203912279493119006682\ 544362283959916309831628115, 14910279537172358270393074859189188013193566729542\ 2044301432613511624564413315023418613317597074502603663361917489729979090387413\ 3556748249879816531263562221248896, 6780058440053118974675275141949498502075132\ 3366149498103548012522527066633883811585256035668544206300655078093927378573238\ 60066366971611288044072676451236086265665, 306477392534411210255819694339277023\ 2341647995866671806568328968013293209828747020592749978326670386082656310746403\ 8792122965388744568961966608245011579968262125308736, 1458342573266132022172082\ 3016405945047685494995436544113640358737218151237122182537109093733618562464220\ 1934290758996739637138184430507112712475100040349275642901161155, 6567524848528\ 4419021750768224492829006960150806867176112410632254148423998173285342195310484\ 2784742806868915762608395219848872583029265457674560056724409931759479514893800 ] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.7112122243 n 0.5618935219 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 4, 7}, are [0, 1, 0, 4, 0, 96, 7, 5880, 1521, 683560, 392051, 129336384, 132569593, 36245038844, 58594071915, 14114307760816, 33167041642673, 7294174742730096, 23524390402268851, 4831843474740416440, 20494858796058159681, 3992801857653224277376, 21554066171521682062419, 4027184195308791180295416, 26954536916584982915853625, 4869825613134691000643541976, 39563264835905312035796890707, 6955407637103828170481421447568, 67388819837341984117522786302281, 11585800202269942313950172681610840, 131890588141487351653149354006819871, 22263796747014923772467225380201419104, 294022386366351224204133301723633911969, 48892461741334973057054235551715198239584, 740851344440585095417684340985841878718115, 121691994263659052297153267336500765066110216, 2095439356503862337684747631408436764864042193, 340789891089605060760482421645770962953679240528, 6611999311786879739590528439727131618508801219915, 1066824533219074023657563309720363224663105457339560, 23146789591963113552825653111566566527674999281843081, 3711528838247445488436187791347619797771923476980480136, 89446823573019565149900506498455777493939765426694288643, 14275429072275806150768089284560240223677770844592176521504, 379813143865414052589979439785861118960184980565762228623385, 60414367802847170183324683590368368895579140170405437076929896, 1764793775608254685732962278550126256953457961268613196150675447, 280111141861236707770590882766522637158915475893319588881764188496, 8938748550869963559079107564161388222953510124512401532442893598193, 1417248195879520852975840735374320280131928687581116525460610554190800, 49180386933713264878732348317710173300575680905010477391094111828221651, 7796773414329184468523901293372419484169293532133914745736145661805550424, 292975796830910002959004826256670901409171594568872530848894008759994927265, 46482591285922787898220163291505962609010151591789863533826333179313745995168, 1884054920780567815499214131815044580463404566482677228969628652361675556679235 , 29938885010745853175839635142765976649686384440178925570433598796421300260029\ 0776, 1304274019531657305093694696069773346352143178056487781220684782449195362\ 2179561433, 2077363647098097983751148059955733742124930489981345225550147048264\ 256180069554929720, 96946770333565041514925096828566653090974358288376476500978\ 252045890794563040737589747, 15487117194399917908473967256272504701738055115550\ 412309579796685325980297109872483923760, 77186019469797608586353122369318294099\ 0147311167224954865776127373291741371619880649866921, 1237479712232416710078061\ 62347159398121333699192493345404275524480098492339131622977831352056, 656757109\ 5731210619937397363465121970179693824332229082619003811252994784850111327800879\ 839567, 10573389807740053702236030947860815463550956876426870637515270016157697\ 88394458332083983734337728, 595955472829320739077754114015810014938881277605829\ 88544308809306662867020368860692190806426343745, 963967390835738567027549775479\ 2587247257833035481442478155701020896685593065180022340806338139470016, 5755779\ 1665268185391484061776298859712328399626577527322675306979633622670060461504423\ 5991810633756227, 9358446867996380974557042093414312741669050222931527967487847\ 6824886966209824846923865284786979636143144, 5905619141522160020621917799086204\ 642856479791858015716698846777021279421029800280767493630835388043915377, 96563\ 4543314726075836355046816617870884354990382967507504312742744011032762912100246\ 766412563126063436379760, 64259060152767261258240255758677947652789331403440309\ 348866393531782735090408857445947648445800929287393065531, 10570896847961573644\ 9077757932941595201134114776356055420284150004113233780187482043449216349149006\ 20694832171144, 740270599200896774749000724337239839300127441105307168867454723\ 662830326612898440155569362862721213416349795837481, 12256527736493930921022488\ 2466570023857908282822317363312644900509931678360595683031710522634039297046032\ 444046108776, 90147326722153472561691455554869444410452938963692608968324675906\ 65799976184717326900284996600841512234091467359175075, 150274966023521820849655\ 3567154767944319731357480019102847018989739351295646416353754968662178046056236\ 622571125897622976, 11587153142086290355806017777496964633594504804026218646007\ 5859559424316459215584329712611451451589995161461009545215310393, 1945420873241\ 0463775309409690494630495106793393165029788173663371641095664477112574618767116\ 426415116645253359167051218639112, 15698240990561658030364960101025978777777484\ 5323956014890833821282320590022211864814692641470814892474153998969766287284401\ 1047, 2655380103842096611853631005953429595637068334231907297111818774795048090\ 68339606200876912132363750900456531061138482516503598000, 223869713238821865032\ 3969208953141010006715753135113752041836011060133286932875222236993692109441313\ 2732765594829886228025015794321, 3816243787838011184094365640786009648337327139\ 0487280111266314647955699708155303873114585348362303445782604198884985736025090\ 44044336, 335628024926037787748394124761770036447842254531387662637990880568045\ 002647232102797931306656293902799351956325551172247973943406388211, 57674149495\ 3141895347332573183692585766254690801293814838833736042433737896699737237058595\ 41832620794172102411568213371791566198525819768, 528341378899259743020204370371\ 6501738305942095508198455533400483019871298175540338598486937286922636219203944\ 342730599595047223517796492865, 91543710858580492065448845974322943136567226076\ 9056110048960277017612576912163697374406578349266598660597041028028772552332620\ 916786092692416, 87229683591780457460477392312742310304330357448577230890641597\ 3816283839210578886683235793335484060510334732820614151332301502257384739887529\ 47, 152429786918548702184902610115016807593306505290704028470178964008862431757\ 17656049653355966876035555376949541012315151126255452743396655810423992, 150879\ 4108050915014764846405283982976079046211192059666572050806385455803091668926702\ 712909581525253455232602205986763563348722646163086026608031353, 26596253674643\ 4301274878028474371180447694687784119794670425680379541641510843177566218901872\ 515664815412157132888312811968918595438483458941227673880, 27312149757114354117\ 9182569981279782489462720952121627757680172039316504646268402845753123685403707\ 98079047620567330501104029129378344274354593088293651, 485755321575982924139956\ 9409349299373249059212086992388537450993822866867658613295658037726032940432725\ 768300678688164092542522192478854404618643081107664, 51689969838063867860441965\ 7656678425981488913834293494525096512380913668314222908717521086766224661250560\ 023659444765546190082811610703993921507505311241417, 92772397357216566655350860\ 2169069934574990374675017304483229348655134509682842307541852742868029248460136\ 06668712230300597461868227041091584865059727101258648, 102179596548744977519440\ 1450763435531193422714167093760308178693007656408328188070955014019682628938150\ 4528031972445247830356509221593156942098188913490781394815, 1850976350757981161\ 0566065685953623748667968173601291049423090929671479592875593453412156032113189\ 71604368388254634972897547977676549001890544048215201410842791456, 210780386453\ 6025292918442888813195237936294662323567850168061959745971359279562288199088023\ 43039404307337635035518463847227833561837302298096984823167135162623855073, 385\ 4415464427052506595247258403594133176578694580680572581849784153682152076031496\ 0109148306582142326030140033530568670854967566063589878451578646599862545555639\ 590944, 45333724485216083083746389236581289944656409890098320372391960650498886\ 8063067297915899252801817764788688489886432340177824489190301486941243085096884\ 0379238649598688995, 8369571836014994839435993260776028648046847823456159379502\ 0232584718952105407769726813676517045174798737448668445775237136238442484588135\ 0101855433061719208931610144873800] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9143797302 n 0.5618440248 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 5, 6}, are [0, 1, 0, 4, 5, 90, 420, 5608, 52929, 733330, 10269611, 165510192, 2949598093, 56516716270, 1197211401765, 26926455996976, 657362999845217, 17008052601986856, 470302035966246799, 13748427827901484120, 425185331703093525921, 13846901865689292762538, 473926701240542214564593, 17007460535725187305599144, 638436485481261992702589625, 25027709878113672945866469676, 1022520691475937577172355176097, 43474624544214881513514556195168, 1920441147760535495708466159330221, 88021682623133657256672364929938310, 4180385285986588225606954705580765491, 205476134000693136138360488175244975072, 10440650350392533849419324474778213709249, 547839664157116393856454691204188919218832, 29655559391274170853053709995028460817794235, 1654539499410533659710583512290793002368678536, 95056921515972153958787097345402743068208114929, 5619055211140377121470571254015559346700898678642, 341487141950145519761590958155908021698507233248813, 21320283986077101779675007015923711103146272447456600, 1366509649106528603462460986849727858647708523187109321, 89855021983875451185431752869528693668334917405200984020, 6057667111493121321943929502244670901325963894986457715277, 418445271101707501866185737983772227272638316321771361603376, 29599980816818752791617427330500285289510112926941385550982205, 2143011980805606906174671584026243231098511129269408281644152686, 158712039254781258912642608768628042903359777419384306923145134359, 12017913075543137716041040823547137581813239159339266085329654312784, 929979554515256587775852919259067807346652890394715157432488247014113, 73509419297379600605321265507457343648905591390427194039973996664573400, 5932615660168016503874592208607385318301842460315963476500475043124531751, 488651503998057287961841315178383640259401052586470743900080760464045286104, 41060625919575623161968980705809950550062085942244322377829407114537214294785, 3518484011131191929344382909590585743708058958851373978362146997969842007892538 , 30734501911573854245486610070077201796862894206455128879506081627041134632350\ 3265, 2735775026528639509079491037121568924408954329590475262037986662527929881\ 0542868616, 2480658626162070361693719482529166173431181701212602564279839244538\ 769689311459796761, 22905529870367543958462749436556159235604528823955673623393\ 1762482485404673235843563804, 2153078586929630256182932976493766049029491703091\ 9558262339932080721261573877520193583161, 2059633837197089424286540433582287407\ 241644385943044306189725267578801095397876359084097280, 20044711555554628266832\ 4706376939153755990285096892652370065055676473194000676174111632096941, 1984096\ 2925449902831368363558273580366936216142529891558815689590152558302991073532222\ 119672342, 19969008946276235504928935571779546086768686204513589092960886233244\ 46556781350726361786820438187, 204297380414614201248880909045340367890901085023\ 040625834626307902147520406713665371841687981226944, 21240615630465681677487057\ 033626200867541023658964918122009201047624526863116416859994836568180042625, 22\ 4366771359208597514550382923262067252666234379383714130195503055573460339122599\ 2028947848700731926816, 2407297086637503339323824198181549698585135532851960201\ 00532435716156117165895253013042773256283989332211, 262286796860082072661700706\ 1964974918302663037231649901538600495055853648061779950676462856328987018118685\ 6, 2901334336024899671951175464081732757806327294816576990934132108938702725414\ 718811690780882808044669185488689, 32575850583973219159453978628082136388005867\ 0236971402117245594811482864253769879281031611549386304359252943170, 3711720736\ 8928553602336088058899042996139317359212268034873459162738067006450395261647554\ 035410283111968301552021, 42908567786987823365253816498163541217769227167628046\ 16097498906909572974320081910158002530857628169372028228814776, 503167090020701\ 6992750698879821390532626991514811490621565398094820384354279389087097861776721\ 14741385778763519776937, 598401577814722675377727524158866862062074626062187924\ 06408224333185795533274574523715309323823783140076465748796322148, 721607021695\ 9337130681464415455552470892719059114522441370675483005256357248060104368282799\ 743336511149348763157840272325, 88217314642202143859245847122290549215600261264\ 2502644197045903658536245500497730467434998543029387609570502642249619424976, 1093129834088094399562610614811525179345704183431066411076040762090439586862142\ 95629895343335645305528332634290657214703078013, 137270240778651689168394578892\ 6474008387297648411786772774750860514569076691828385558588317701063072634668722\ 6020119774245122302, 1746593070602138064960174378611372236124767945589726848678\ 582791673189197923450296533985317793246349200499996293985474517784292287, 22513\ 5347027829926654995095398290885275847935121716546032492601671480262931613714679\ 108128141965919106965067894453755441133178415920, 29394093946369518554296341134\ 0749045390110137879754162065757653572368980194632650227666379365373795365872431\ 63865060419670186033954081, 388660634173752472326686454574529562710224646316761\ 0550210339741048327705765549264987921559217495612635572623842483424418719057311\ 685224, 52036313317169659625132379937189894311534976876098409067591312454593252\ 5678581589364352361502819851300988473746901909559638542505461941663, 7053441463\ 9149518462915348664983614537102980901238153394540432638245354144003554360243563\ 176817465175408651050938423156040833371136205628792, 96780735324503906275352386\ 5142509825040283386548563901617997916875601164118003832448065570722394683981034\ 0331930996302436572975343964378136065, 1344021964755860025576191508341027705498\ 3219139017122660577862082775127079670843905488959058287028761811227026319898502\ 43193559389439425562759306, 188882281840009351590436696243776985273519629173144\ 2202016282400226808574709348001837299578881665615952852763879831265460695939297\ 32729334464998153, 268585615618474375236913152058505334819152030122616748381582\ 2217254686203618821778949549430522006375270080566159305069560392962701355747280\ 8736663784, 3863862232206361306091500986927068135235058712181486622763321959137\ 3130072287898179221222560870477687880040358194922493249987827482880925016255472\ 05113, 562276472174418036059121760295395296152301814398932419751653090999240934\ 0887039147732552531229360388786304572348325523783594942564491370248644714913443\ 00, 827581819010699768511319537142214771630093305370525501108895120365152315749\ 1038369337313544322594228296698962952240640007444687141074927998585042698565336\ 1, 1231825953847561886720874367468376267031791694930947156959740286617080729695\ 9495391061843722044079132081511894754201845392600998461703052846695879380233476\ 768, 18540054003935628707217911618620859790798696841987605601906462599257589062\ 0675015075037695648154313679050171510914898365241418739654615050723493779393670\ 7453485, 2821258756273982787549133373562678296453061440397839791067883717081895\ 5726849800506162287571868141636525261749028577984683822908628244939282780113195\ 3186277536806, 4340035883242597891799035938559468642523004289901693056887379642\ 2568216132582284896984840441055631384517544917018151255097359925937417508974522\ 627192121302489686355, 67485660514649333384811214979917664653568526760936153121\ 9137966834701970141070796022418607011593842178038772479962221345742495572707858\ 7572007124130649789744395359136, 1060590792349323338114729645403272409796244146\ 5345213543061944787738955835007519250673320661084053839125820050230802699036865\ 90748872453609193061142560349151634288707905, 168443321510297334408243353718892\ 0252357877268128674235877728579830101744518698367985252354048117751222972253419\ 02961453797550901021791511120897062958083572112849329424816, 270322237822452730\ 7399099868085943609239117664482936725791848131675649412870402292267662363113953\ 3266199803961643920768114330731463872138741677477083471783727581982676965035, 4383138588507272760706952468269620414503436330237948730667262593347611596240158\ 3749260687107918794064596017284112174677165634247693394980859358822669076699836\ 01737276502982600] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9784083476 n 0.6116636198 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 5, 7}, are [0, 1, 0, 4, 5, 90, 427, 5600, 54441, 735850, 10634591, 168021624, 3068516893, 58179621514, 1251909635355, 28087770150976, 692152789615953, 17952113373568056, 499432576678173271, 14668254037943381320, 455856184051195903521, 14925259016826995419066, 513244349125671946369049, 18517966736048509612545216, 698512526771203189991835025, 27527923161183538287800024276, 1130306837239453728870399113757, 48308087175230137563836936665768, 2144874277885721115371985015616781, 98817833653862448101930132314877310, 4717389010777092453404046284343773491, 233072287661843264487137522526469828864, 11904388090232012477689389964422421106529, 627887276990786290301215550253576584736304, 34165674508598759629527345027419577221107275, 1916088587248048050422423135931913129178163816, 110657690903739412534015183741357869400365075313, 6575380658307742174919675735845873405913791366738, 401693385677012165357638800450756864445231530093645, 25210254394777398585159248115268851817571704491334720, 1624287030181239020100187434191143366729571587893254321, 107364254672180417258485841542519556603553071916489319116, 7275979293855840819894287756637114431339970872872375306993, 505236593859220921478055242181269326329665726370272527082984, 35926823666855240779841852271904290347042163017199508304023005, 2614715703922837417885322423398353407167563258293178991917790006, 194662938380322564137590350605497517331124549152568003593425796887, 14817571942538026124178982131649409640697612325452415864451802690176, 1152648555276929316228516162224098336183498569665308365205333757940433, 91588920846726032619205514162038121688715798383465957899466031211653000, 7430592589375133812108232347367512904070636038570714918070418694707015551, 615254173488832071146715124595148459784750698739934251748645057361123754024, 51970840973287197106952921151748337903341936674873392038491957808123394665665, 4476816852936454314137189225310008078305576335957488670472673970903603063679818 , 39311550311395195149777644478022677811311150634560231143575719487950981809668\ 7665, 3517671338049024170377912890241795945649054629080297817608556484707382190\ 9576110656, 3206441935195775800168532102484029294292697728239336089875653283373\ 338557142730874193, 29763143166187268553243997691630155396086692002525756173750\ 7785398734857653267999642980, 2812425038473418389885867885874975691056923145137\ 8526509791673702665526554127883676051717, 2704545153436544152732803555262788136\ 914167429138522755431386519757627887161434665362799400, 26459867812665602335292\ 6768286775604667660946919314901617218586842423155985666085588131931021, 2632902\ 1407275868033301254506190601440900521442615049672084512937210024543132109459132\ 706544526, 26638701201123024207990692580319293078267551030415519219440652413461\ 58495110845927546355551619227, 273970829710807083609137093922905041734537795688\ 170356423774169668156608645527938129031501793059328, 28634791719152035521177866\ 468186885419799706826278557720390996858819800570615182634399724432509998785, 30\ 4068379442091034667700600378750025890219394215004957947207947985302823113044491\ 7749615474800770106976, 3279658145187977786219143592204279155713235365804810776\ 39157179804302866254126725104922020075387546482707, 359221101338892906723881335\ 1511182264391265054441632201043158696687689969175471326439475572294855194110794\ 4, 3994570162657972582586393230386301231384836141685633383052006785653184466967\ 553379782313993147742259550327857, 45087404251133849903562024293459968568621341\ 9563787262593121156009585650338515584736726114118501535082111967490, 5164428489\ 9303496895103277566134039206667627674246913282137451122011605446736133463013926\ 467890786324817221764821, 60017624326423726909259156810725695981951855777736307\ 86228403661746375390073528913346729517455704570340120605445184, 707514109921106\ 9004457391983645544009428616421718403042312420256685768018775672094362485840580\ 49183979544590382291761, 845870695520889835785212866618279125645203821946771129\ 14183617927718716499116968372963034751631322482212848789291812476, 102541729454\ 4606815560417101606097802003031190468646150224506160450551834443452334329039046\ 5962912650891654944950194804025, 1260209108544877941726778573823039445349152105\ 904775627700545559385367753561793569988222547321444981655481333949460581398376, 1569819309570495337800504417776702292159647664273765377325429040835149966412232\ 53235006209796592717290817370850700900083483293, 198172637621928144091546508138\ 7789835174853290946121768553134575362075557593511205945563935544671876185732868\ 1596104157051607462, 2534828778733891953319104102851493927017725435691477896550\ 029500731827713182662708267366355782551174472762192393394565383297015647, 32846\ 5985979859780829630616289951059447054605998259610204954239378380166775831170532\ 157421642601024470946970310046252098380679169920, 43111866572009809142215487263\ 9944067940697311269068323837859126238805532601961321941875555730901087874111976\ 04004355942215711181515441, 573056625452762219327341998773492589331839182567970\ 3697083519826658016954861141994625333145809300770156960280625162858860288211453\ 760696, 77130106890388790074106367828064702261280591070482695684923379128472604\ 6529440585118028236940643279488415275855836727591236198027824712071, 1051015446\ 3861465673377633897559014528327116630602427678216584155482282226957384535627457\ 9541828076891440912418827488189987274514955000417448, 1449732085515930152159217\ 1039133603349258435305596423226500025846283195556689804697822608401864235252512\ 795841662290343651926771111932835151425, 20239332095927885496438458731130309595\ 7471699197950071873783572387550037218945115271734840459530811324972081287378621\ 3236550602126858247244428666, 2859381992214719327501954829729685033197672022201\ 4496297153131496572503939141858733112407299892468747439558449204093079156969750\ 4628531121198447417, 4087474136764892858252056358034975664959691333771090729579\ 8481453972083192901738172450810770229438060364052790439198980670300422328611013\ 928475186752, 59113322556217529932389046723979487332180754615416026281362707783\ 4406950184224854050523005881453803701090006911961865973950815150310117911233739\ 6185553, 8647792714515439845736245039436477932069450334996042422304130647555764\ 0650737684804446082995754061659611604362983631698085217802520463792263298155175\ 5540, 1279552388591972747215085363371954293547106383837350117430132009778269585\ 3401112007310196692003123428532941387124554222718774573476076790362737272810490\ 5741, 1914645587573678111028031856672367813006467807961209904687327569876935411\ 5871405985424755527540907875078489522466196321267504503012794306382798142488375\ 896744, 28969572942660512237945831544204822470661467316445875416223942428074618\ 6034043428792697329024894166513349947501157135527846916174631198184302931246884\ 7776568717, 4431657675721627147741302913450309125395223647150142716271908517697\ 5439442594403271229089860378749605719120349038515877883500013322316826238660681\ 4895584021129598, 6853444875473270360226316919878537452987271264765634607648092\ 1194487404901462346411368030344068401137627317636994331243406355014842751173264\ 951028142793244849704035, 10713208336544456326303597107919250855535316693647571\ 0237359938889109729638997023640266690878827454782638021471422390701110331597425\ 89586022592116179655202331772905216, 169257712213130735246019847831763308228801\ 6977120250468987469264202911289196958269604143650303325862074483591863756394472\ 504455142817579309549181683113070560956604462113, 27023842149028920912308414163\ 2339451068447306412385772720960178065001622993690932494852698056617454324907227\ 672592052668026860248829363947534107148129156761183603615035024, 43598131068356\ 8309800075436024003112796357246065741647470862277850834141701846605070546781796\ 1257037792534487079767209331019267804987896873113686134345056606815773200188399\ 5, 7106638308405385104393148685655903204241620857208387193929355491732901514219\ 5028501614562868029944784942212025550959959278798539497504790338241052932752260\ 22981819391536868200] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9340554627 n 0.6149119251 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 6, 7}, are [0, 1, 0, 4, 5, 96, 420, 6440, 55449, 885160, 11507771, 206951592, 3546225553, 73241029876, 1537342382955, 36379710207376, 896724127661937, 24085468001950128, 678992114442483667, 20474813647505152600, 648401797511177506881, 21723917152355368151608, 762760653675373232081819, 28131833480920649627553960, 1084134371127734265922903225, 43663257929076604354685668376, 1831907476573367784577967185947, 80010770915166465795682105236448, 3630029207108981391463730579682281, 170909785039609096576194405818339760, 8337253118197209410795639778287205871, 420954677283736946387051088368921945632, 21971088967687682028053429096378093788833, 1184263462552823293558287689363023300865248, 65851426983087839583582599245175877331013955, 3774089346750410312580961846648586349363059016, 222737448740769132433592363201789341732653614929, 13525529677831982827409319109029411481992884445640, 844398781127346478339245585817840549195786978046787, 54156805884168907974878615196280771338131170089638200, 3565834859653756708767928448704870602058167713898006281, 240869928584601530404191651380360427888900111856114076040, 16681658184665937286208012063010178579857071849817932378011, 1183773358708735605377694998223813885973168553088724424642192, 86023923219241621528008856529007782392101785894433774465161145, 6398119903177873198169904989841486332822739033879188820034507456, 486787367334017113088693184004534444400067556553935432758672557879, 37867084496262593829361830786474814343107200545728623227860317299184, 3010309294270710770506351946547521789311588688909997558710903963015665, 244448354734108005479232979169695494889957683762259639340947257294912400, 20267403489564434273029497841076756086455160199727561457605898345052427651, 1714984617878283295901289369488215239295317594276104803627695755104252245304, 148046063556362397083201796005087077471951354957262099366418740322768749773665, 1303281877072676584464853316742134878826960182960962347637901581506007039843496\ 8, 1169557345552179479277943923253867749138368698134205159765547369631842547001\ 030315, 10695210314742730453926062696590424148196426448952150649600223804225974\ 1018654844616, 9963009350627521079721336434376342330903874683067694144158999416\ 287921988896756405721, 94510355126144768899116321557418454034664979091501698179\ 6516126486799621636686957085432, 9126732744048226576576943104336315079991656052\ 5800920444907015869858596873244502837817051, 8969385854959435540385432288288101\ 117636739391333201092173337224118866040397300937698690240, 89678953944009353273\ 8468364639625305002977982711274748193473593522756911623886837309983357961, 9119\ 5258616809116388303495029207669981577030134073886508653859944541061610703612361\ 744971117392, 94294320849716320395708428952803096855649993633491257592447025041\ 67372897312745740106973528389311, 991087552716633248232687068649311678237835384\ 309651991100781071504775529316939917377902242437791296, 10586128879350174639506\ 8879297413024258331040369653836519953288707464160137541650123278417345525771585 , 11488149886875372311357201002441791753042906034365996563007336037799182539672\ 466822648771301324115374016, 12663195715699802128637014293892746604926942647253\ 08343668153501043870366972391997382409612938384265606531, 141746616917181266897\ 0429890353389653277284134989401022072888867805042229968013305469843475882062325\ 18410408, 161085793044231620664743552704359985898928543111259922602704725274903\ 60433145449536368219160157010900175965553, 185814215550797393744825439900011542\ 2735156944621826647308609353170565932134046298970336339659543340448402324200, 2175117258150981216309701464016749113754087548528729822430227171119575988955800\ 82621567724997971076993134601340051, 258330739351158794113957103729850399149432\ 22914691930787516990886782609049875441497424319309232271643594230110267096, 311\ 2213924631554103655172124118151043887391062472009731707682108789453294869036362\ 636848908015410673172913357397336745, 38025552083185972234819773848441205221246\ 4676911265922423792036979049966497998285096577345607625353641172031110601425384 , 47109615018919669821603731152681526436738988834506405004681537060582307814133\ 486724869283348425625324915539887023963696475, 59168294299185366141086580705524\ 2842868314034954928288911410266185050189356525324726944422051229919662294127247\ 4889950040176, 7532406747721579687931828374775871605762339568670218197982908785\ 17081270591792641063386539830348863711729878251894174558932313, 971774695430702\ 3688639004586400820462725393102090579116438174938682658897239554228074436807836\ 6090921056578976088241256048392032, 1270306315300006683810686594394270493008056\ 0676458397296293290439989886834227610847609772422318968046223881345482273308046\ 350346567, 16822412970192882559850167822272286093374841811813569395204499953055\ 71008236141441957734921743137110654869517850085153930884363919120, 225648730611\ 1881517564367125142602946272408609934138363553712320212319487765490230367114232\ 99742585418775099256354774598788619075572881, 306529237791519501648289766936653\ 7523350041399712771192119352652988877257697138132358150665825906056899314354013\ 1082920462765373319612784, 4216350565570513978446352176104862139456267293890336\ 0387655872026823204661930868090712230708189077578141821296417504745981824737869\ 42246979, 587165324126623342678899129608450735020682647784342296096013391164929\ 727690555804362463703620517694632702632099743712812921625920565225461656, 82770\ 9001943801556760427689155855260355699165635153258556677887644699573468405646610\ 53973485671983733950403252322334249903828987241966937336705, 118093184022639223\ 3473141914507710150022582981381194127871752682113923298322583461427580776004682\ 9686020883154446989476076643126189259912583414456, 1705059972341344704174129776\ 8944375943847122744879158260311345725881208148524807665347895323802562689368414\ 74931103183323084940957330403400488401403, 249092940292241233602571084392388668\ 8082483608249240393182341100365826690055729476603581952379458446951492154347748\ 93807403162611930806245951065922920, 368155067437414177412263233862349924544586\ 0183736049347779225582959014768347059813484953929417867793319974388265960335502\ 7447157827001702688183446866297, 5504143937619995030330911091068977903889043444\ 1615457842250123657744451121442575089075281574011527200532187795787130495642449\ 68282037615282441773390218840, 832303588461722419559670663999281077646966890455\ 6078169035147752788157165417801497085008445002763777477998905209455421197370140\ 70406533544239202428324207131, 127277417965956487146958983086700263787209226354\ 1457266487599464500620241907701731615241557422657653714176979715660611327608968\ 24465425441156546195708284931488, 196808748368801562177994162071617615375028553\ 1600603902707160161473455781093762071274185993547212583852567523075283484379400\ 8651101423424478550756134632592703913, 3076861404321744769257453588641831043815\ 9490321028235193818520472719987989120863188005717493257728454658045982281913457\ 60597965833992797493656252307855957348781808, 486284188055332446666991783468124\ 2212486456398690394195787685485369612980541545084349728718346042777470943468157\ 89149988992087700475042954214866177222763771229067215, 776855675516938393172547\ 3661332860801731370379676408403662674826771286647779774737001355824981727963485\ 5079760184814750930428563584973506311639558279717758865442539616, 1254321585971\ 0646874855432870112829557029475737159310793565439647899543498299580589243735054\ 719700997862541192551077799340921958175068986515199329154885097612861562899425, 2046667202392975956057804538155090198010198086179410724524362507988808963738851\ 4850186640066084167120022968790127005796161606007737223004428557165040374758306\ 56288025118880, 337448713979484078277258537688956443372939532553929140141520690\ 8183623486290405510329282840055071171794933925071295047293389915121756735628133\ 85107937901994386170564007765187, 562139302727360578932392527574750021614304598\ 6873628662788571440326544577825525728717973183718878246392615558130071049148893\ 0623985635958750889598607817272823093561079932769800] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.8396848656 n 0.6284305311 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 4, 5}, are [0, 1, 3, 12, 60, 360, 2527, 20504, 192537, 2117530, 27645761, 428612724, 7736335477, 157516853690, 3511307785455, 83891514470656, 2121316797015793, 56416396663708056, 1574413191820110151, 46102901104594457260, 1417975766432153804421, 45860104744642677346726, 1560607759990351310678133, 55861213379698325711842272, 2100413508828634361534339425, 82780231060139163636537842676, 3410400671629933373907085594557, 146459549203203878520047073434404, 6539175517302959775890132511724337, 302862491943145843811664531650428890, 14524519873408798860839754585076739731, 720257572912659895222744179388418201024, 36892832678372276820991438812555465016737, 1950290303783114720091026424152857123700080, 106327984097979148339719273939330478545687595, 5974387319172711244615839244519024146792239196, 345731617332410927806612787199403232365157680093, 20590788279647541318380942081511068026592036067886, 1261155600322592265526296940837859627695001291957361, 79376425991810840702749871195715109777828911356115520, 5129886369187483574596452631659883382080498961903020641, 340167909300262044095715780704115064168857406864944228876, 23128167382549899579729021064515790904756075464648892627713, 1611257966828678487136024902981707198294497971684858451227732, 114947721040123976237599613723669246282105503138941541368245265, 8392723652194643799356911680562247906772553600877390621860654066, 626824739598432807626383988417458255193224635452138839485762273407, 47864937388765648627375707820655174836145128102793019996936969840864, 3735213507836762607144237867141176251083320083966867900391659512626737, 297746477986492701635316660166401892820280368128261474775527454154367400, 24233954976427449269823727526700806826534211917044405643386162271188917551, 2013108336067086610834554444298172322461187276791729343872269678666848954124, 170607888354457986631959957270037062196081526365170349552360015387708188174397, 1474515653554881883949141286195478389209626736163255575562560736727519204872087\ 0, 1299130432190791854087495108375610889459740469480830954094789306588659538951\ 908285, 11664062001185964607997785670726091717735026653064276671435206651660158\ 2142824944736, 1066810236062803444990180433310555543880830091518317109147875557\ 0729082099648453482593, 9936132939540785664808055505843606742200278488609530285\ 92182047552404325018789935195716, 942103991383533131089560201457902323801584414\ 07831353336496769129337286557400022503600421, 909065906668830496240788901998214\ 8098355378392744318454695853581087444166473740874902491780, 8924335945897560198\ 93791397528194439758585970017891999276940444892224321803375452788598521361, 891\ 0746423299586157075209830912979185108680467001107530231591968876002582996938975\ 1201949175626, 9046650587053965637010270296765571292275957556527941343622401601\ 955552719809168036037124588169643, 93363902996484789359883390984284397811896671\ 1844441157578547077211440145187925350546870310619051392, 9792041069512944983066\ 8569400672742500928994736091923722377431430440503954739329602578648713563216705 , 10434210372036686543993039194072768012312127317482030486595220323862598078676\ 190891661615999764922860256, 11293550782289049820701970848949666059540633328719\ 33315606837614246114872306540378340448948984100912337107, 124131390133770743200\ 8936825362431394199507002276531919056650192064620926977214596346224235577461364\ 45480124, 138519734472861790016930618745669029857531454621936534121650519777723\ 84115095482502873256295772623136064085437, 156899779776269654535152028673047601\ 0654685012716599968525973191889634049745529027520865918058286983616256489310, 1803508932302899769236928493504037898678469662615951675321055245347519897177462\ 88719984383743108892754520882446921, 210332778304919336489298344349440332473665\ 19133350637641652349756888211470415834056748617390873758940121729379540224, 248\ 8275204560739752576686029774182074197190562516985599299330765564492723507853015\ 902971836025948506585449978320759457, 29854191635562269570457685876090295852110\ 8317166816504079220778956210229494116799156620647123386429441029774254956200060 , 36319744074372666724047294491131469128885470534253852532128741172709264075459\ 213615282099985713661301979811795847485898025, 44794866766594904415538178470157\ 7316872369838632814666042104735711568831774654970436321473336016026359668758832\ 8738014372276, 5599914642292673085082906501470717429562919862295310133094267023\ 39159174226060259937824416113008502226082585600135369004686193, 709453726514781\ 5378777881553198488300839341619497941560962585177939132545814482397315579942559\ 4843579050356082211322691133301346, 9107100308287769172549564310063175668175802\ 8441611727402177118548196772768239268139064136750208865881043573072994126928869\ 32526231, 118433723148263805979839129939762342988917401142649596067745621929181\ 0653027454037000596813568438375971052826595511798905990959451040, 1560046670186\ 9192117942528533708501185865798647766363133324688138847644752595597137126293299\ 4397067392158533313055206976048195900275281, 2081116050228600719460153787008726\ 9405378324061578018451778031795659800794878218965380065935787661259025825853634\ 237005345959548429482776, 28111422020071305917298724367436761689515119660188128\ 4855958480682642915978729748688036498955462931850854836763139678032803824856124\ 7164823, 3844413940522227980011375489048230967801951706661943262222932164488775\ 12918461783120386253664996138481436742595412171736321226478508053286252, 532197\ 6117420928179583273161809102554068143574225710807537528846547068412270036818090\ 3622027253902804644849115625132429302748590060854126081245, 7456711871744470838\ 0718234907709438134923909720396775231752922964511235887459572598279222749588222\ 09947145151400058777246590951940382311629623446, 105728287991288730396858847599\ 7410179054852511998122045411080149764188893246130000729101121789640458058667127\ 226908787439852421394552119647145236757, 15168534885301916375547605340774441358\ 9688198656789231182617275895622715413803666129207987161352358963744101674737982\ 643311839171320509241813850532384, 22016348022311799703905254345699644258318097\ 6020652770739109648311009941770522858849889078941526062717012009622965219234779\ 14445281545848294596910399137, 323249693336623713695883079100373214046602763057\ 0608500966088688921644807702343114590805856975838433991044326910928969432889684\ 166033364308353062111517620, 48002676514440418465647052842018269475937046684125\ 8470165459356263987228974133369034896682139958427028609695530036715240278025684\ 562550438447421404771654541, 72089472789747993638362613406742669714063477685580\ 7730294109230326174312323731040142143285206376511614862323509737047832308065680\ 25892819072664418180148311524, 109472015327979212744096186991552427508383959703\ 5854025948181641855912486604943978577438220237250951356022448330048158944814789\ 5204230227874666180509908380772017, 1680762068856433462170132260509031592956428\ 0318047991838054609221473835639537674018729471150028682515747500933584494917417\ 58202852114857527042290970918453197045050, 260873142410180548539560713781195135\ 3376320783197532865678274876171741646839272670086141082992912955664258957297249\ 83518181508901176142838852506601206751657286709315, 409281171731096643606457564\ 7579129012093984202544327144511672873275956347731523505198929813169354679688397\ 7214496837671412168137379240967684313913616624137645514142016, 6489836658188414\ 5951652523750502874386297165301272740384239552123436020999625878133522346687179\ 19497206436512316261913400930598009000014783293772626871301164697170349793, 103\ 9960282324789555093503629156959351243978539124530032765044835972792524504610912\ 3907645103269642580772995304338144136315726925743847873710108936082503104129508\ 67860010576, 168392646722477177683659750299435606498303895591400759935534204627\ 3109124053295829282095436580040670241312878686739265840353733242212676096323108\ 10241644417535637498931677691, 275490262498655454618346826311671012689695997434\ 6858442850102175904121532494755597417900721371810720966627145734340871479765919\ 1365107107205650810297992783926350628017582806300] The asympotics is approximately (n - 2) n 2.468340391 n 0.6172726177 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 4, 6}, are [0, 1, 3, 12, 60, 366, 2730, 25208, 287793, 3955240, 62884811, 1117937052, 21758426989, 458832894716, 10437085874685, 255520620198736, 6717116386712017, 188990373368504592, 5668247449409969899, 180454343349139106380, 6074100512995083568461, 215439214564387605456148, 8029372132085352404550657, 313717739169267736736324280, 12823806157067145996540459625, 547412658401223139970339785176, 24360302939181409860700156115247, 1128263732106205726106230513422484, 54303715060873674738436929139890677, 2712153042623149908647311781247074940, 140373278079295031120156008542778657861, 7519748801124287908445821475287585877792, 416459641382111480795711804137143869126625, 23819318369569514184569755848353868650315296, 1405523821945555271655806296761129446214033235, 85485243748294120422715330375686849268765989276, 5354304423427595031806433628611248591021482056349, 345072390573195650635685919193410260453623484080804, 22864870641466781313518563369031613896772932835670761, 1556514897595757411446204885858241184650355329832948040, 108781636082971441631060087273348208955040848783314479961, 7799797381606604731754956803061230878550994315926288098280, 573401488260250153196828110805278118157342624509140223238487, 43193456252793356912184618945371764189204851040173304067162724, 3332032142393875470567614542778672308960985846641993490383258245, 263082881062094905557656246071429822007562109116585040819550344396, 21249031398814357152453378097856971832607631830709757280032657048429, 1754809334603586584115909957236145026063227596596708613085146459856176, 148100179005952262581804136107413716436404932986581354645044351523657425, 12767785494403569295033116679595801242527093940000062664507386250885156400, 1123874349360586214024979564804949292760408062669568297619667185125308641851, 100966616443150041359709804353477857504309120929275789382721496852759441159404, 9253770951142073107386629096480660068240818495797338562122947450739452252151597 , 86490927876019225237472049646909059927781386195938884389637864951874129101654\ 5780, 8240806788712530468484481422518250393334197536782446873656602007410288015\ 0628306385, 8001270093191223715001789425352847777403350211951868576273942791616\ 768279797464263896, 79138284190135436758548842547803002575318058469308665004785\ 0631344086652797591051646921, 7970889874185476446573739800018148823939987518965\ 6602921785917431362174936899566309281272, 8172946487379344987392624356938782365\ 415368402965276242802188820520710300468921748907926015, 85283750656948030622533\ 7190017541885545992541163064898768277745528632305861573769814111954740, 9053958\ 9377816543031615745868324922742685070402867025062777438346262980626999279634460\ 049856021, 97761664295183574775045991584171009867020159559516007484230494065360\ 70135827940306289848767298332, 107333169620320947834990802327652528939935473941\ 1037300305306016108933948225131349810752432085178133, 1197887693833414011537199\ 63357937730513015114498239690056267718659698651498999604722638850903059987008, 1358627278989854237529001834121493621828788446308997384472791436787067101847644\ 1755129302576401381910465, 1565581102336940295728166213720091548142853487371064\ 319467130963995998292768226111009654222279240598500416, 18324588308390211145657\ 1672771237558686043440795435460119483011331683225733815409225930951750188412461\ 800611, 21780708748935820468705476732704530759658750836532066112042622186254557\ 634438299654246756134257654923327631164, 26283777482849230569278549385706376232\ 31167336556816878084390108392123316749636153676524973969534296697198631101, 321\ 9462953480263670447234848257323141265243194064604781762242624560868455473758663\ 10232789717900916373380653132100, 400187689464040949226410980903821000348156987\ 00910998938484375212924434272692932416194337496868527510973572232418361, 504703\ 3467990129013273868504142513452382051044079186539318930885859902667868068829412\ 070880193931499991348652768186216, 64567054702934015803038743660899629574989679\ 4601539408352699511965682909935681271444032977646356144210343754697549421625, 8377236800548519847652595455145856541482426835550896440780358837757637966288500\ 6781122272023181214062268299789426310459912, 1102099355298509131220973985433187\ 4247011891693570189698452122747552912973506313945187428261610485557994471777829\ 163230183975, 14699016768582703520325677258268995625236058779445348859380702953\ 91403111699351078841604130470380458340581005438571415464035076, 198711532382439\ 2141019160838568518906450912665875727655439435692576708986074513570732737823851\ 32132444287583931841675560156034213, 272236855553793086491236035501654003246880\ 6529180867608705638436145673211084562445910016321646643574439828165913192402935\ 3113982316, 3779059186066246019854784445044029128308879442808672243853585803080\ 606470617002055209829508154126927429691136601120728173146006366781, 53144611479\ 7815777229508796664731746666637400856254304240978379647714391761255549381414627\ 417142539140759361769976312658081847691855440, 75700943179229954130765327291808\ 1694622173446938049969409948981030552304631485239561729888178671680874012733294\ 46994429238118406184441521, 109204221345313716558687735787789795383001560384946\ 3166129088293175743847013231186309176106912683831809330542150178749555295537181\ 3907626064, 1595162658910448535994595831449497308168889216947318196383951164454\ 192647649636064160637097090216663532121594138584504717940390195675973500555, 23\ 5901639683756457205799564607002613980956504299339965314137517891340240198695766\ 352650316199023067766228719039447465788408064172358800235493516, 35314416778547\ 2544203134960614731318666454960111034015305874272556008812268729809929153827920\ 50552817939281958032499161578342258373074282999767885, 535062410082865697631340\ 5161936544854593399895873781804234171554187872931977289193838026046628327883803\ 192985170593408689422041479112577757999879316, 82040050152978052431923132113347\ 6876937938093314173460685539369777978793833609832660701169615088022188144807450\ 830227932492787647658783326040343897633, 12727868437080510303328560497600607652\ 0322488427112761507985227161172138415738112493952207359613410562558547460870473\ 708377109478093711482681363088230648, 19977187567778764123244283065227518152333\ 1489244082213005191805730556289911286888241088478775246503051780521314110157783\ 84619892749625035225115153778857129, 317178627426400329145366713980880257299562\ 7853722937289860219426221230443009925646424990977449048077061935369858912139104\ 621737584319070896657009578814068760, 50933988818648778256664351836850098876369\ 5543161798486953460751360562934883082080458375673058456053534197604919683056002\ 372156635671386716064953476637895877071, 82716137597864000209048337313323077382\ 5325312473335858601163874073767860114920907757813893204812302262110772849597197\ 06283003073357370725300768229274260909000148, 135830531917651967518616143276114\ 1831375376180029735620379017219335249595800579920108240789249329752302661994491\ 6931712822294852578263520700911532397708781865130549, 2255153734296916523490056\ 9913935293836615727130780152588876536276290128380561672637096518065023501922888\ 98161883144252412328762903585331494428366362232659044322642876, 378507644486521\ 4568055072749342631759123714090645770577306581603105774016468526732053470721434\ 54433962989230734800960185951490344746759720535763075671400868131547493605, 642\ 1584097762318538330240617304017434553428108299114956660911498080854756154035691\ 1340479010342891412130602590664455584335613631692765453761072645710198719533662\ 184690016, 11011058183869090549643711973929534511876894602625091820200327964747\ 4260778983739703773805764501039316345338932047490127154538884412335373271807454\ 17063972844139074931834785, 190803657397572613540902791826214285757903224221200\ 1233178168949782482064581317680122355163784056016340428161314349944092700941242\ 992881871564074772025375582113432606227489376, 33409308801345633644107051521280\ 3998776831999755884341788247588778449319850258641859236313375362328472187636679\ 789462302716485561116058756439272633049159006520266659334940522483, 59105082551\ 6231669899739294069783203682206107754697683783098603101605786311269887277641248\ 2462974203327031851340023533366579283071041014425099074883094374817138758879265\ 2881428700] The asympotics is approximately (n - 2) n 2.127557775 n 0.6674787357 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 4, 7}, are [0, 1, 3, 12, 60, 366, 2737, 25536, 297873, 4217320, 69218831, 1267281324, 25300621645, 545272652120, 12645447450105, 315319448808256, 8444456674681313, 242251299218772000, 7415084253685351627, 241071712785068989180, 8288291638906799112621, 300238309821211520856196, 11425380178986469324164537, 455686299239907834029857776, 19011192795029441388894833425, 828219630595162607451026867776, 37614683945801354471120776894407, 1778073470507310661099872006093964, 87347875712642639225954441438128037, 4452779719485678111205170798303399540, 235231930942227182760396786849285298681, 12861864382931001693928918555707530403584, 727032600070498084796302561663240303713921, 42440767633392217747379330618451547655378368, 2555995459036821129598209417355852829721207635, 158664019190689013752891731550946030895214871676, 10142729195181625642485833928884515817754587075293, 667153992527687112672149456077178535563971541603332, 45117835171111739599674240540389679052064151595343577, 3134696755836648688711016681610557543616432005787358960, 223593585270689434516309492716747648448633841125806924561, 16362405454075839685311486958228191512869468307364686481696, 1227669077164693339762149943561529115695790605474701617488911, 94383890381967777961717282052836460931154584954728194769091916, 7430968973487304314320955884740018554638668435458457159243294485, 598803454012143659102100500233043727674258564691925976536583398516, 49361175244018056725490039356641906656524450665849647166503888245177, 4160353180848859542191682628556066289383244372177924442306049913458112, 358351359839743600969004620692627799619129709731871180620608456249379713, 31529826328298160282567315512440986894389107257418556359984954764547224800, 2832537244392973845295842153111052648365725073995069792514104261219526071451, 259708947500647419478289802194229458417539243969788773281618483482377350243324, 2429285184325066513354278995174457489236552168428978240457604175597250008161703\ 7, 2317290077556239747312889324975630429830432813012361249082646073422384299115\ 034180, 22533525612737228887140674758896457688202076858352749281309047462090344\ 8121720078585, 2232890504561663371673067436480460218745474387670477455186773039\ 0708689002760447623536, 2253947241756424149836971513278068253227779059636769664\ 482660718960046527522013681463953, 23169257114611801628745250683928237294057841\ 2819860138984808283481979323609725751979869184, 2424553237674762331151547573430\ 7803149604288592815934288929316399519877644330681592640273815, 2582062413370328\ 272386586748784922808440474959073520866853852137337966515618700743865042832780, 2797602219692085069980905394738345707496853841650571616122185382181991466572456\ 29811967986714181, 308292295836790831250803553729078403790076396490870869614065\ 33030609958467872568496076878813026676, 345441366094950727340143577737890381627\ 5654450917113432550636781845540585549335239199358996539304185, 3934617056130172\ 7953177770960606727610857842211999369599785018347933691379589248770296968325539\ 1378432, 4554412556535526862827420206762686363692594486045235978737704196347573\ 2010583133341492209185776499056385, 5356153141104023089286976277647024964878689\ 211948296906278818847856797995705480657253496786265278708416896, 63981841951765\ 4958336329685445229390951996981294992932778667549900974163127160433710457130111\ 703037575774627, 77613871907342165911503481920957587578578876486935899184895431\ 454793628846708966346612588422359240763842262780, 95587190550275573207284916782\ 8334774416077234008753947357947814019693030629414567387737563045604834498190945\ 9261, 1194922327668008236380861689000829111416441862667538340570405990523923100\ 694446195602539243956653226215825396619780, 15158773485335381025841280107718662\ 2513084866614135869682946162590414542815599188776524957455056388148351646862839\ 321, 19511038835148812778631269067265378141763323003277622930466715979443928204\ 026407465054293536665609861211501480859941744, 25474099439109030077358756960050\ 9489832065249778594127482250661837411215499329672091943811482471705795106382755\ 6864835473, 3373122429421543022248653076926584394501108430070237724305573845946\ 47236676295540110188758014814357802819128094972147619936, 452892691052317110452\ 5852795873715365062956838539214707454230824789793415586228382517870167640813233\ 0411046913902282577588575, 6164614310143908713840084085175747690067146639030803\ 965283163361047538177756174074650984918741256927550225495015996284159008076, 85\ 0518130675156397989535510929473739367389388567324231969508731218968150849433943\ 374146325869266331326684678120749750887412325493, 11891869286758358989276144615\ 0583251102492804323680352732883799440516851281602022940950836259376302788722060\ 427607156162403078294516, 16847266107744879420533345390655956490406041383689761\ 7534057568488787621255649849541515750642213602943999433094431151727004199164714\ 81, 241795019677070093800044748117284104917999944913488889121844456347722764176\ 4060627076879837333915183403890276590322312896430444425480640, 3515050932465108\ 3905200295786422998288400686667170312823888468209746402086063628876909698746846\ 0657486831985615292958516585555684955354881, 5175017525218428526575630564737301\ 4991690143604815837814997474488135366305551024574783383750178902051961172122181\ 635528094145402123075883936, 77147044841783493621974907571547437919933760068262\ 0764116449839783285407514307002645842184007645915097825423060834392833780834761\ 3702651015019, 1164359422422337496988348504168544896305191668164409616199327030\ 8823048201886754525147716201889230021534545162379391349882321315319760180837799\ 64, 177889284558354707241691132678545164132803453944784302743283354009969195315\ 517291592267025735024492947607860737622594921874143626179437574541769965, 27507\ 0305414596145237396482421964322479311452830634949322994193438744415310615736552\ 22434028419365012981169198035326829137701345121762832755524107076, 430434009157\ 4495250650145299875662453440407257787526565089779179679627951697006788284067852\ 131631586822469434802189102897869839453052637842436655008057, 68151843879588287\ 1561853213324862746300454553669032213710519265848176021455174856678988807446875\ 900571673015369429128319756492153107673312204607347545328, 10916852314831507731\ 1590437992042203239940935825039017156167565258648132050061656966636533072366063\ 383260061121679820332487534900135417911659545714654193681, 17689194020143451152\ 2052660477256637718663965253241699300702206583429843452302057349756767234589720\ 69089170536411043321228997512978689286313559825351368859200, 289903028131864001\ 7768148385547058925381493306340345373358115573124773381736323114452945076200669\ 052252452208953295880027168616226549224334826405554385264329831, 48048091030194\ 4216938631257324597143340484457704847024339280496345471552866384784889963719933\ 015340224069161584885077464187355533661775465817497235633149220988044, 80523754\ 7744910535959435444407656155680235989066023050939202250331501242608213136362962\ 09749779378631853506056644616785157762275283390533219193064457305072599943589, 1364405294760456105912901008467091316422573554485299401179139296052707704082137\ 4580177815698052735639148464873940375330688681185173880912828591102589170767083\ 519351796, 23371276266496981752063325710344526545454143780696707955336026957129\ 6644385552257510362056583317486864382329825366080390258933954941127399675250463\ 0557218360209186394105, 4046601023733198902241444487905098082747914272488908245\ 5466783636979208312983088110509151692956630829791668757757226606165546128814311\ 5930302414271923516939036732088297216, 7081375415756876157011373468501169699006\ 3803525865624451639740905819198850993294846664124545658432616434102463085990903\ 636736391699254199809834932727479574566736006692426113, 12523205824966606070168\ 3232774310540018829607235230261146590702420355605330050890650029032839721960563\ 12423473879314699569704810324326557387054253359137178876899580498650465088, 223\ 7878436887869931728347778867602053360390835212257177310850388773922532255951259\ 0208401634525484788078444589173418094753246437938003103812192222857377136006740\ 93305412831806195, 404048896632294779076507628377527794749961543117135907346291\ 2963346986079879655318010818834865619259242448894573109388503850721553264065669\ 06910800493083587265690141371768530655100] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.901938227 n 0.6811964487 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 5, 6}, are [0, 1, 3, 12, 65, 480, 4620, 54328, 746433, 11713690, 207225161, 4087430172, 88965644209, 2117544579346, 54707325448245, 1524717120457696, 45602137120078097 , 1456933404913549272, 49521267620469825679, 1784352537658735927660, 67938717030271861953501, 2725571725921336019790238, 114915836132875995758578577 , 5080044195717007695556115280, 234960445534956416121842208625, 11347898176708315520218823121076, 571285193653700801562702791763297, 29929005041699344433576169868122484, 1629193646127711986393469414601451777, 92019963114279462909075733127996167410, 5385815246127803949772165582424415288331, 326250304525750137057576576663772359540352, 20430808601394192991423770824013559322152545, 1321271621957927904919331973423037988326360816, 88152796750967165524765517133140499014622945275, 6061905864919250816907581587966531166880488920476, 429266424050030393906815277584839853269012179901469, 31277113469702103127812613878409586557076300172701734, 2342965137088392838286948514146743924298237008496135421, 180310170511979531673112716185502533876241265874450072080, 14245662587078455164915655344706874201273782256761833877841, 1154679849586112719534581366847847589212474162870560775250060, 95957738327400960524588347926838446960177248571589355084344717, 8170983526612898997073443035913230128192767787974106158407912644, 712514178578639102795216149512401948703413493731552190112033659585, 63591356672284086181516124807439588955275092842162691264557928319946, 5805765272533078101344996969910416718249391919990582678934481664329919, 541949950952587468692435137650547017919208870532195770216141640408039296, 51699721187671381698621951204850103908529972262190896704692201809803955025, 5037863337244944456507423104028679621329472788795254647715299084386683069800, 501235574105149282025088905005322913675204071213492291909528553202043116814151, 5089682375734019425768135287917275553040703058431658583962332495785493348779300\ 4, 5272493711197799554575468849676409111244247442628821007443573098764452619605\ 453597, 55699111738598881143068117216279582827540421746757080582588704166800566\ 9807643388830, 5998242271607174375893296676518163176036091861140376519724883366\ 2295611518105749243265, 6582428367963478397292732037688187184161244053382203654\ 586403766335158620655538080519696, 73583994369265832770317919588862654854473463\ 2651999653403242112942596909677794112536405681, 8376639351859364804472239460879\ 8674655363792877748166505902181162892984918014810570617839492, 9707443600310695\ 679258080803070925574430402840491624218265392111314445672155387797917190701465, 1144861141601679956699017556434200225202839554802989601982147579755533241163366\ 481273697381788820, 13736705415373897606052961900618229431971857876369171418251\ 1188786023078169521502314846127356973921, 1676361076113009249036959324540633919\ 7426502179308866269121252688257245159787326571213110584429980002, 2080105484997\ 5012635728377042689866236699657748618565104705503070846969937319129279506185020\ 50121926563, 262372042665022082641685921234972472640903863359534880998779984767\ 898339800826746171883625707733818624768, 33631758088464318155464078479600399417\ 495064403290387206727590017763288546616025477816975067401223721096385, 43799630\ 0530164511896749110195536047611462223135568211395927941063828292345696127558994\ 8745889672057392511456, 5793922392479945285495758871257503164444743122035459088\ 75888109994130054523941120371370958198285727830094059891, 778309027614793191810\ 5053367573356412476107103226949653524208524859821327021082482204345368282664693\ 1357015229244, 1061469646846976734108904503121457120492292620975495247158574921\ 4810375774684295093957454332168696469557726205806141, 1469403857474662374816325\ 2906586496447708697905065238589333276980060544589232286829057048774486508944313\ 47135922182870, 206422816562769635174277661995620954965906492928506334272458894\ 135186623070828484091125781036190980858536935988996386821, 29421495861356169338\ 2757473427642228690925554442913494131095878001079976145222451357955925327028762\ 02826202532431210247056, 425375584999876004035096273369086364754180843574688019\ 2521546974059410034849712547842611951047941745941706505343127463128145, 6237260\ 5654118393745465454558766154402122555214824903587618852884748798244150879173262\ 2432207122831043427315131955276934229372, 9273505022646524535823941609462039646\ 7480357136558041030186672074946825781212612873098202987694882266704696729827831\ 565309443525, 13977842104942898843711395758265295544427114040030612372455959493\ 782212392112635491341247347070127934792772861420184814535692568676, 21355132419\ 7383906515137080292075527993954454306879275628574417572805084908766900002812276\ 1730121151104496915418253760424975547222113, 3306375615910391910167449368670456\ 0727753429057732916513028003444451954374911558016402470739532184094175486827728\ 7468478754832206651066, 5186970861946690553780079322009915245429992638200179787\ 1371398462215261646000910662963935290469149572378214090455162368461241374333949\ 831, 82435260573970678600233829669986107505626342174212306692021550017570344245\ 56803250269111983896936017300914557367806001027936507608333180160, 132702039303\ 1036404096981848499872680240564767209031252519485687596449404754693302781132559\ 679792042817442884787822371717002620817829403139121, 21634017026292515300277108\ 3556283276074719292974963333439718263174749063665545181438685683622827286474639\ 894602036063257399730925904480739790424, 35712733780315004944481600285904663283\ 0165275943727199370623866555011809652321661042389719255128853254760568324941466\ 66403086702675732191991992575, 596854465681868847893159595560697222380126673557\ 5081191427178572023846172234542704834083048932156945936934842824628213477162850\ 853441279263613217036, 10097361729070057870409795153096652309068200543563230846\ 2597929806999152723778775430831258749482999263884873575893550728938331660500125\ 3392721792263165, 1728931406132384860005526252467246003016162718014313645546924\ 7152000916046319243255262715902838520793388432883639463553364216171705691665080\ 2162436578766, 2995820406913655809123050818054285198757172327708684268780844344\ 7918785964542268283899568109766878958532519657439493849271175236713609572015361\ 027773487753, 52524411206255477806949801194272771061539902109930986044348208006\ 7597094748149046248052221223661902572788267379537427030540081823676912965636057\ 5106561270928, 9316540414519313078424380167434111454420287127547445713871990641\ 7908127162583240446571028605920260109006139645853082187397516207249016156028494\ 3892678043747249, 1671622589254799389079834134879932808180495483183720853512753\ 2270802176882315585976314005238556133418524786475507118342413363318942616321210\ 2287045427309543841140, 3033578265830687249546418301685038239458189047915856997\ 6225381313140320829896892617380613085672149174812548557368299652813370204905878\ 376919799072879368664439121041, 55673714398445763884406062587100095116079157851\ 0687968844437600673249467926725077653460632603023762610136647049007789931389922\ 4874545548894967710569743481759808895028, 1033163480443720425281221579667079305\ 6815641775552197322087227593869501009661737351408226539057853834465967093985890\ 68596123351775458982421730521856445233376711521713729, 193846863229346525260907\ 5926399958060976927175721552840856375101909736081522887082518732790747392021235\ 62910276645149539603654133481551689648348644341168686922831084470226, 367677933\ 9129597432648548313001656611163661307003885297053618337778415247460719476820975\ 4662565948206296088148878973415866748900792675341969846485413088477358491023312\ 389995, 70492790454050292846137442159041450600879708288488234425874866639455174\ 0866547013007555863730049576809712181938323202595515539244905825615282082072434\ 7698037918185647615954816, 1365968085669815072764439685556194058171798673250091\ 6075307655011098759936984323308712214884628349749350285183347521407113557219868\ 06890365751316955489569370970057251164869365025, 267489370409265851920048063382\ 2890829188031105679358171177717970466960746671624097501635399648339801860454515\ 24946489470253795168160772870141068909710023000276763179960643402137296, 529291\ 6622931997578772869954912440809367425403622613828787040609394989781435396355276\ 0835085492217268441431397094092584936526637626486987589038518180007333820236303\ 194037783506292843, 10581799494292489416622516530626048433316125029060304298281\ 3717070899563004661902867403642312266714017581961781929711434806850833124034232\ 72904695082071432655970255225309658230797793500] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.878765569 n 0.7542353257 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 5, 7}, are [0, 1, 3, 12, 65, 480, 4627, 54656, 756513, 11980810, 214035041, 4263967764, 93748558345, 2254465006990, 58859617241895, 1658027364804976, 50126141323692993 , 1618931649088011240, 55631089905567615847, 2026595889696025907260, 78016172175286046376381, 3164626166568582890869486, 134913702006878292349569257 , 6030686788723436896638892776, 282050717204828487871239928825, 13774941298250503242600185275676, 701256230093686378555839878529957, 37151134245749359464707902977333964, 2045098936703071978993694941048728737, 116812840808599936032136296957641108010, 6914032479656301922569959868192605175331, 423551615308445995527700555849925887478944, 26823782280274970173208179551107923334066241, 1754320065472656136838850202316139970234515088, 118369000165647091316677200135874520409618666795, 8231876537567205364514108310972467986623016957116, 589531107769148810941460059743284477008597559667613, 43440895497596680763172930889386705315573507664185862, 3291032629740501047441667480326305818675923050351484157, 256143084262343693691547010138270177308367279567439568120, 20466461011361996715445455507426239193283861102532917716041, 1677725395994903425705004899701785200971917338340774462267076, 141006739930817126367819957880096826307763346025785078327016841, 12143281317486759066112713411863572446614348777792874088306449836, 1070923043476871558157998996351689506213498229819032083134536588705, 96664490242655645461067121274516317336047861949360646257763499601106, 8925519050262620495074287965185997025886603761250581483033902851588967, 842634549501361117850976144435298220426848703443405720873042621286813232, 81297132662363577699596630847387161013933001682700396287923033611422108833, 8012004245172530702878463054189379338086935649428781606680838963598803519000, 806204460231221934063121703217231976496688751806683070840463806605036897363151, 8279483077296989608668108073407452148011081140436714488743477337423400108065692\ 4, 8674381321573662225101651524594476732521677846011238058552454814984313505670\ 739037, 92678976545165909351070519591385379892822571576602623930783193487233458\ 0874597603630, 1009411083252254934842916811789730798731654247566052438147555317\ 02336084353101139775265, 112031941773819231872016001390321263781379301292914718\ 23970362460705168916856899263041736, 126663432808399316970818592417353622101608\ 8104024279089754837050247651805072457468464169113, 1458311744861403517363855526\ 56173630430597230470889154458877223652989351596324587465228424204, 170922230737\ 8156094896292484479136433953793524650639942554812028901459394907935894429661167\ 7965, 2038731558630790322696799140983457487684498775976045176348388952092965991\ 395950729290707030430220, 24740232696685453853954036883833207545149626755484737\ 6511844348431753971326323175241728640384650241, 3053536503132740287025424885484\ 3159928973250485453894434232871367846020360743873481081339542010235546, 3832089\ 3528731247139901226387019813842511947586825301816619498245618440517973852203130\ 15938008968654315, 488858186624959124838323841715515969653491934642839140259631\ 429667836879314236208029753739668298678149952, 63376799700445619510516403487550\ 899056220874635180718675974996045228988356784519272464638458026291421469825, 83\ 4770108098885505485024387245990717458426738883397996809759393987690029075553082\ 1832587544835298057583626016, 1116825010264334967372720966779064876033051690783\ 986017740289696265329269951124594701658690619203890023247165907, 15173327061765\ 6667503879959176171263581787069572570112152348477504570700287661616122030587854\ 036169417402263163260, 20929212861894547004283900171606677559407132298653788020\ 924776272298088717395310787683999061224545463223786442650941, 29302408048292299\ 1580583393023058945048439195955522074385640226462944030104604511566261306244412\ 3809395719157583196310, 4163292286148879103998026714525431423099703542151798412\ 27469366006707540749955012951220160042578468176020542884549138181, 600151991837\ 0954742312465927847259813030368877118895377333465604824308385820877780862664397\ 9992262632310514657835933071384, 8775797327031495988625408075771226906110190489\ 823592650027986199089873886172574164974146667164630515470561253737842345085993, 1301444490905695646956020947263663930328437313173387133174816122805423171891660\ 682727296887663244406915846506584330654916011476, 19570125645097050629822841674\ 8763761048072791848726913377545719039638664038991245885220261982759275436400062\ 608946085394068591025, 29833758389061233113724734945242149069854540614230553761\ 243558606912550650656295271068111303336967891315345672510219259713693511276, 46\ 0986735234400877570477813222815589519828946355611249584483066692748950723645132\ 3760462346870982888485209707653049514083889473523393, 7218664381457204512535615\ 9498601939333199298637443865827188614969333279026932979816096060724376484711400\ 9621533982527038874242374223266, 1145347156325169362102009433928790152614482655\ 7452360770524682074231994636146860017457655204033637184879036130443551270369865\ 6342847693231, 1841005921546221022839182862395197978723136542619140332100258357\ 3485104282245132305644234001081198118165233229017216463312309344955708932560, 2997358995429568408031768755009180628544233081207628326889699528084345021061254\ 155318764601075630150475790069184698659338502139228814390730081, 49421676980785\ 1127438245811451956423367508315296053846710384982606645920763252080651177564088\ 280112745237179828664355187652795488598489730217896, 82513060957135245782531906\ 3489887282127507659877542911049722714733898873770987911619753841981149764300398\ 51057637355761670542622017837647554701239, 139472145127871724171358906098119007\ 0637585762868319128937246988216935326542628927372031841725013383952168051137532\ 6910625161640837036105498761713884, 2386417983134466212333408869209043468835326\ 6000931226218140986316926232145300911311498960470263275625719518182038539321211\ 26168788490794262025050100925, 413272070694811839018133800027455774113400304134\ 0413384285587069022062316468315585782628856504750959922776384857972494642146107\ 23556142340372247387912766, 724258976674414157766265798661435126790187220426889\ 6633507671380103320230672332182676002873556550763011702172165612749077228945582\ 1932965557232007557207977, 1284278592481905326307616709695650021101719768872025\ 0395044651995731875394741906168079914173097418555647444981540239244869524930196\ 901461242695892584782348008, 23039485531424142328192720695371535561138901771748\ 2785884601106665030938733820638797849399931954045670428174321247044715123221040\ 2431823362019170330523530808441, 4180964707305105948398825281790524658033341015\ 5747277803099556137481894417637935845084800084414678474309548403172519931144949\ 3322599084636703934702492054842636060, 7673857796134581127344522115800108913635\ 8387981672807176381626082914139172785907108828220994451366360154599122899820818\ 880404342998390426568113729273676426248777461, 14243906564398685256712040787377\ 4971783922493494412880290571208484227376545229267359389188860454641488534298776\ 59525958574703557923949209472009221845210672193593592524, 267342768708203135863\ 0386048072848877469746714751217697292787686577970859354783787706016134641011664\ 111804162609634837261269025924102130869464064332572748859136525993569, 50731621\ 6481579545079632308192700440053247946339147079262632953208826706754772336151763\ 0549119096811919261548731670583036814943240124334934518224453730134757331841958\ 90666, 973213666602310542680725473806362616828094586734204451572548259954445135\ 1633780732420136529097318882176166920223552190528312623484110035962604090040287\ 5508836833502229399475, 1887148560281636030929829920144808046976769665215401095\ 3969844899781223672226023519041998432777614190459093044304578367217483617588911\ 341538331236699728022563534008350439628256, 36984758093752414367633923603532012\ 1084939731760526081183069908784241746249335102906532180797188913213877594014316\ 2553796575971857751264850818652376272422263423688779619149314753, 7325034669384\ 0662148750320889500892472832383673249746012568641101966585560930276899635500459\ 8780453812801146655142687843638055198742696241396347695989318418136127313824513\ 743884208, 14659501972955446757163876149256921874289092886682944494669149534444\ 8494037155533725902795547912895264923138112831196652626504010677476329664669606\ 977372042828348009860772180948994555, 29641814002434367054044530264869903943365\ 5062039428642831013792618185287805173366959661210607824149737869089783601725759\ 48178011815467844783253742457255982494816614826918332726027773500] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.692907565 n 0.7628386964 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 6, 7}, are [0, 1, 3, 12, 65, 486, 4830, 59360, 854289, 14015080, 258754331, 5325266772, 121008366349, 3008635946512, 81213831434205, 2365021588981216, 73907537724169617, 2467228494223746144, 87628349694079825003, 3299381662105256845660, 131274024551486618371101, 5503450919216669367773308, 242481125252177236723202213, 11201854447604880070279143264, 541433143403904778811067850825, 27327243379487560734957688875776, 1437691680079943617402521701275647, 78711660517740801559355788186981564, 4477697614179644048323032336908350877, 264301944894040244116624730607885754860, 16166156812092270108041735410889137923661, 1023396440374285214874402065567524532715712, 66975603985881890331339906888624407877030369, 4526490869711592800121594152155064079673962304, 315605346311725716495001188067252694648152044915, 22680694038788730600499271116490769376197763869756, 1678468085680296853386936326743291404722922065303869, 127806198577682092418616689587609331464084520651760892, 10005301742878201908527167652907539108831925542274452949, 804680904755348222628435067057806913781151165933046617280, 66439323230891705429019891002616956669540804326260459787001, 5627858294902252971035088244940007685204450835124902553394080, 488765472467614874284582613761661686148968020548660260636079191, 43494436954932292842497713851189318780117375243080982468028074332, 3963616750465802260792417610355721285637246345366736490886277529725, 369687609417639535634205587662004459310204132370342210366019535133996, 35272384964294295161950521452138603773703501891209239778577550623496989, 3440907236082685503604990148653244589255251451081540119636209797586531296, 343036469686330762686202781550462401021733382703473609727223513320368061137, 34933062598912398722391247638080909509146334185630896074192538876732114058400, 3632203967565122020846617494985509678987703871714077789544170547223894182085451 , 38544015680945905247561185323452454785683419278810590327833520239809783462456\ 2204, 4172728806777753829575229959860310225622502463903369098199768938901276452\ 8300426077, 4606701212197301008033752010959865304818705332497539712854362073671\ 368230269148827900, 51844577665130387505184488334408383570913206229879856358075\ 4100837535982768479178621765, 5945698993777966320667430308802159209238221846358\ 3286454915986967090330146934541182686496, 6946042789732405753898749463162933756\ 806262862451104666762260288366712413833128809767273641, 82634444485605238867261\ 8647016109339707446022768685967193226404887476546980622152957231741760, 1000767\ 6345398309773911495783248192971219208561298226193571772846678782361026799355596\ 0738014959, 1233440364503913632193170601135815209231187835499431779080349196312\ 9988095532092081944725816657020, 1546624123002354771729053963738789890977280429\ 962291798608960285055598991746497487898404189521826141, 19724522820680019265084\ 7344844443094871593647725449695560821284901482143075303597722515278434074233452 , 25577667090108535959872030998917178009681620333238589315829139457749879187426\ 944706379458681525196319917, 33715503973770328339263454534202246764791205420220\ 51507628198991415619802949349020269487394738386847175552, 451645923258024470982\ 1427629421589464031042879437237104392622717563860639930048619469330244607634454\ 09696705, 614688785413527475512822338678207000443244713375696164978207185004563\ 59814589947051081597104993326831728785536, 849755033847983231434231015404509805\ 4372976444203197663774412592267964649993068935153948026533332966927319882211, 1192914365901461714553663327256454682024464224499254060294573218234112951805349\ 427113277245970614579254645951918716, 17002031454891678940905145930141834900465\ 0435088441008058040986273920832159559173668019662158118499669999017685597181, 2459633243376577745092934508918962217304045216743136027089300501767432702571928\ 7244662544869134951514490369459514949500, 3610960451415660976231871674549718779\ 4172444543931916080050151057197024716089602837556636272410016106876442490214836\ 03381, 537855419187631505171162843746889571257298467134011547225810279688941472\ 561292175814624016661306431541535781809385201010176, 81266029335984923088445287\ 8852006136758573408748687400698674140238177166543179950771025590623086215045711\ 35409712513427885913, 124527700347080014742468903108272421332018474320871128923\ 69847864672066561914692391798220623608225851626443063113641547241282912, 193486\ 8753689706027372889691994305560185418900429111361746844504493545191113628894145\ 931412301724308854970466775504878696962687175, 30477768828505027326182817254313\ 1807652923416666758233417489232793003486110988669560996706249205430675876665557\ 145470744102591426076, 48660960081101450247372630429740656871139264525069049007\ 547064571164479566967739104878067430217792889473401003223359235132293481076413, 7873464684030405269717943120093178418712274515748137841040678768796056007994597\ 713296700507113556011421552113523049882915724478119153196, 12908111855222254206\ 6767692323324079669269916862955140881826301826933938976304441526992908422371838\ 1406916444364606095268584444393051047101, 2143863220244143260764260261440794073\ 6891035126890162403772845157930247666612845442094753578410424513490203112484329\ 1956737121771832143353760, 3606589662804386420384592425556324841343904801548212\ 1364827644071385707190826715215703211302631583342529254660861930809679693118409\ 578245574321, 61445674347676740299295696341417804315523462599529456613413968053\ 9235540945782982921587379283580366822760665686757768747184179736436046715269398\ 4, 1060015436632476400822304136217011910096910246295945578693960791431666532398\ 101347440042624118525723078257274570362287752768505080391656959729372731, 18513\ 6659469540755235968553771172529095653965435188832814025761930756213648339223145\ 532289385044615858582656669798111623401955568389966459939572447068, 32731560460\ 8403389698327232373204692962052208403699365362563195856226542283114291664428145\ 90111039307771367009397215503940145317528263364510964310054685, 585694733600608\ 9268392015402443150921647550944651013403608987514100031335301455310485069451982\ 134626983834656054015436678968223801208335027399713442716796, 10605814610271949\ 2405578211570863773237793114191728171752953207802222741186368824699513202099397\ 1792882647204654039625926422101199422104130984873823388911653, 1943229491394885\ 8349297061479917513793345766098548009980263283301846651831873327223267402155722\ 7999415439489215999184700141000695461446233254498778792806661984, 3602070097950\ 8580824477261545446584827602110567503618570919079471784903386803302052378463395\ 827283359064649296373551121085777082807082971915914689063851172463881, 67541430\ 1548767968560658629758975576145339700036001967263052812059960789890215510068619\ 1267355374927959070313500700555512649372764830844623927676621389260140956160, 1280919110916302347854815042899632925447514679694523809556782275059569517226465\ 7441494047813328686387527640974939586202447363188522322939304289276759225122901\ 26161631, 245669434700438948356110226730346797265438845633347920313328409455787\ 4685098294948595607020047003459215732256638368885528846197950931072068455968201\ 48182246544694015548, 476435762780946477403270385821743912086546604991439118528\ 0747004967249111002135973847482896081684506512426898223210904947445691347848006\ 0461229198250042500149944998139037, 9341753707418713877828832914115778685376538\ 5552203762006041638885565124290137670632290720540101780810599700537780945387910\ 58586835936232033754555702924329136703426112354412, 185170364783161348558548806\ 7259115944989814969712471086596736599898938897981423400498053820045859327655245\ 982854322852521340316499421698611151570511508359382372029706573936205, 37100763\ 8600847198430167461250580966882146595656391833632790619431719283513378200674386\ 8384212764369381873883197696089219324209302672615971763885717042878426013200685\ 89097531456, 751299135455007323361258279571077236753057348215553951861373951699\ 0238001419301016480963040683904832867958554729886601368440181338000538317903287\ 9980166107646416245915304710346145, 1537492506803405165828900085814722185442748\ 4023483168672918541484134454376466199700067572919567775364847231515386205761840\ 633938124159647347376004023238575775292369448216059810274240, 31793301707457270\ 8508966757336804562509322186431861784668954914070153667253164028974881212838900\ 1061841712059747388725111514639035975733372729811683817237292894607866215048078\ 915499347, 66425397730247345738032766753773125420345694695075329357087516679105\ 0496066259583925864776476040561389128227431604021604836418193483407844747616106\ 313843516584507891221720237283345306300] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.440820038 n 0.7882014768 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4, 5, 6}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1170, 14070, 201608, 3357153, 63754210, 1360621361, 32250583872, 840844180189, 23920663048478, 737479689868755, 24496759155239536, 872269254696428497, 33147696253293517032, 1339127175612947949991, 57312633649350014040400, 2590556186089826743467861, 123321706381925630257009738 , 6167312481023086475632200267, 323272514694412326734934296904, 17723593466014570184136798844225, 1014413594918746561720945475153676, 60505643118317094589975134858121797, 3754835018207198811953233239977631784, 242074667616851086953168496525521787529, 16190778586081759827701877094400504658630, 1121978611452228384502815490082764103388721, 80459315854045871710087878947286893841625952, 5964220334235450149776025237177547455635891425, 456518377136835130578360980117042853696566971408, 36046233616736728092378303787167236277720515461675, 2933283276376634452208425331264668544339508586037856, 245787318701165861049094815744223810850047105182364669, 21189300241327681940608814702638667982506754412254152914, 1877956210888497056450726036500084903570955746526261535807, 170979550635163357973043155411540268087323672637877332998200, 15980399393518390663443244983275395610752511994421659567301281, 1532237826282810614052373797869151056729663579230081299099449460, 150620638391147057157063540894243105817728040495423782647214240457, 15170520789690375047182542470474460450818696779292403624268091112792, 1564676264266266969940987248053176051199934968132714795053957655826105, 165165103595527807770801172106084510051819744656065081178778369773302766, 17834231956014455594921464833022327903303910850720033917065280894083245869, 1968862494756643730745007019299696084902929936802613339484359958773642928016, 222122797476580319518526283648672761378435503902492314754630526093748420789713, 2559695780322358463323175582017244142012594620087808033326876640731450745955100\ 0, 3011687980100732819240671978487458411175243116707593784136324407688189314716\ 161551, 36163851644605276334919894037435444041462883229657668137135890593807978\ 7646569887504, 4430027451477353286736832077650766850385712939435655988181994407\ 5794063475355410319597, 5533959821909852731494893989542918751520592875442822308\ 267406285425174599565920561147866, 70469421521026081282667218844404497507595886\ 8296918607562912659450434228021804723712076395, 9144161910331081380519746908220\ 1991776881832771548385295649621908185253616811890186728684456, 1208689488074305\ 4036920481356028359528731221212763704047289618177408433832055572409526888929281 , 16269260534858863807167890279170154049053222004972873377203300203474166332608\ 34841656083608451452, 222927102539536104370722454901823183257514892001485012472\ 728861147891726656372910392808880563262445, 31085980373222158407677178445989880\ 858724960207684026018813865954953840494411614413746037116970070280, 44100366507\ 3157044923079329651117496268861717474045578586168337845403376364246010718750687\ 7659596399881, 6363110483038770929445754273760523885452021201459584498518731470\ 03830604670469641059902088467125510310102, 933521349758352298629497637533412326\ 08465400843143998747532183954695233282470314958134370897469741198689113, 139215\ 7740357036866068896691688215118734380132628953461561795530781115268244244494385\ 5255825508877237772903104, 2109831183731778378466975660355167532893353624644983\ 644046104114049158522597169188906508111408644111572463162305, 32485631838816416\ 1852791659395185822714986232612933964898275614500185283461804762766523309842516\ 845416099055084576, 50805649334431609080758895029170937011417394899493564931720\ 079634724523378510249047763726774141333834377216822862291, 80687411862305945482\ 6381367525798764863724694472886418311904222145059310146384205098958621656757351\ 4064987947863959744, 1300983554192721013310241090247527973617153370465270956985\ 396653165476479987871884545091565759776338716281762905792471549, 21291792309896\ 7402440747492823860400653802567615679945717938365576245140251408727525832586578\ 678917233972401320829845025570, 35361611335603944673857295254404953355096167747\ 777635291103061000425881791009195976547760421491420856388260631682119733041111, 5958528801883299094463463876924815306303841545875373834103501669140271888703564\ 599561046314056333716980080496395179024496293656, 10184591101275824922667741109\ 0612888280954998299429506880276148954116812882020877426686685364549812372561313\ 2419410738180133531425, 1765462965535686962710825365615615898619088444181120876\ 79414514524592042921327258251643062452802096677919655049947479230075441049476, 3103125925173253676628472732350705088688610393704557670975316026295605359996979\ 0547605941629354154659761554708091436118546397179391025, 5529471032271493754122\ 1633154425486998630280488653169948199241967601181644173641496251568212555507906\ 67970712228745031894821448140085176, 998690732509415109780230250283941132419810\ 1087258319233427442121871080629452247102149932948262849389927087928577472359025\ 31363162419325113, 182794731194041907869536009388579321652607974831370237569267\ 4390011291809730641842385170831248560093693371803603926519792830673515646516167\ 66, 339004585083440135492971923820219811857841926551204500539329602280988061919\ 25230562413080604416841248857261359596364041349420505386724072282309, 636916802\ 7977168333708947168422899557490733821484632748629919474647680416825153382661284\ 131969703895071829418240268166249004641001719237995338480, 12120567644572113359\ 5654173146334901907668169477560023669969926662005018510465838463306909529164509\ 3688426304733291895127654321909178841723186304561, 2335909625330310438227956408\ 6706059054130186774309222305322026185680870959882919140063290816193170288843048\ 7364757391748610363108292462694552117578024, 4558410085122004042099129573562231\ 7850581176856496891968632552554403357682818251574960640679814181543967019283251\ 288637072149047439375731146810348898295, 90059218508376060989841231127698586079\ 6026328857002254986666924922694779742122790896256723128402424139274608375866275\ 4341041639312479345343598963598762864, 1801088907040792518371925991701081462540\ 4393130507410817083479652153762822782483270947109381900653518976406242125265103\ 38557817459241224600816308596081427885, 364561383727519031487212906800842920544\ 2618496132801032787682568223814382457413030517447741053000473198945933868566703\ 91299065137511532806657570319470050234026, 746745412085512062479227829710358897\ 6625294626749319071568229535713919131412119803868297228369396671070386325274681\ 9375531417159504039178516527339316577348816003, 1547676394432698305302951017266\ 7387653044560262479629260802351535879548341608972723247271784985574751033585503\ 252886210025473140288769539135578506762783907066616968, 32451454663414991379061\ 5372247309601420391713412439456103907941010913915720908445988237163392670249414\ 8368114610195421325401675765582246354350699336716029873008472961, 6882982614826\ 4787782862601688026761985164725925662434913070524068154692140369422384975031760\ 7077591564945638178092416179327418113351823846044040277359349678726883129740, 1476559868396082383259097923276704134659774168022994023386274024705929713389919\ 8930556986397994716550940448958427131168136667841088209115520091954245179568487\ 8363740472341, 3203332307226574944021402342338441102384196254614490993456840018\ 8448197157371279537973971214543896264850480737715046391955864202269876034233748\ 643360854728701078700314452328, 70270874907091629997872478202020415240892252668\ 6769981321812993387683278155520311407638552862904812552854992885096047818893887\ 6991030991911881435062842450892887532562017061449, 1558541016755440590877821741\ 5936967466249911920101429319125292149208598118505896112576772937290859046008280\ 36011353832069279773209092316848187093642013974273405886084270236542822, 349445\ 0103440807621054453419095460258820480130546402777069331970578881037214814576573\ 1888898852937555303350307444383923672342413257474321810520317360487455190513914\ 3582920665490545, 7919659639884733995249286802296346827942756810125698146086709\ 9008596075848505556596897190267402292025072353284526553647306892673616854900718\ 468736874616018755654741027129702355085856, 18140600879954337501836932812632252\ 5241968962202196781999136910569499746516788090497975593232806199041467850356556\ 48441197097283706580430624991672007014473196020881619232308724632574625, 419919\ 2157908323263015568563970638556080397046820259691929896389126466645689492927818\ 8564896282173769362976429323088754261377272448764145517193932146250227506556981\ 49083176765337739714096, 982202919808002540350657800527102845206352537186953869\ 9813257738217436409516875237364304903797169751430364531539478384054594969283489\ 80193420598961019577972846404551615748433413551005389563, 232119445949022797741\ 8466085512900724078379112755939226717632107748234887084387604095044707110151525\ 7791260026406583363430475114377857479071454049920519096501046037686339153497421\ 9480618804000] The asympotics is approximately (n - 2) n 2.275910332 n 0.8914265478 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4, 5, 7}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1170, 14077, 201936, 3368745, 64134730, 1373053781, 32666899464, 855330868405, 24447976743386, 757617468379605, 25304421828416896, 906284985604082993, 34650997085314320120, 1408767664255991743375, 60690014506760877952960, 2761799866209929015736741, 132386684643245753961157786 , 6667625055157967341532677587, 352023728240611030256863002720, 19441689037913516061425861701825, 1121041974549409017201108196626676, 67370221115886816886850831197433457, 4212739913928784423581065195405487664, 273689106458497628380439376299529620609, 18447591807174446106969216356304236289630, 1288388416028626971363723301966822054750321, 93122110536061360002393925729907835340636544, 6957706281809525723743319291833104362235876321, 536817056737043648070441462335866112440000994224, 42726909130910651787825561003761609717454215142395, 3504979313143066209918872029818465456114669677453376, 296070887082446335249083515698654045404332961199827613, 25731865528385980641041439250023125995828869682780677682, 2299169848488799529167509377625099365269131754481847080415, 211043602546204044151333769647829598482529739256153725803040, 19886971402446745260958363696828859390977657228271557148487201, 1922515919176554185101841904643769376628392706098451156238204076, 190546068359036737186601842231871351124087891676757786616803187901, 19350672480348717345947524331825859930123672448309851383821406660560, 2012370018529670993946409408531386250292526384557917902612338353870785, 214188701999602384414643595801978895874100575541231273494886438598982806, 23320305682511214383019083100155035783668004687599156049052295306531243917, 2595989649373738147895920665484014412585918589985028978162707991520792476992, 295320914246511777446357190579633325515128416428154661286610609367008698646225, 3431691919515248610752895724933456012453380624176015541473095952926028922092180\ 0, 4071494023220948630843913822570764787197150805791292685324044197398661041310\ 596551, 49300018599884582113315597071503307238387882325023820460194459356615994\ 5313045091424, 6089922884998275159804698171527335673076965338182604561195906500\ 5589970440670706799837, 7671467833998778706008697801376129709130117175871942029\ 861464160038034317743674905741226, 98510864444816495620876652104577717208612315\ 9366436094170242575267923500960332862554107195, 1289056403895585265660591487677\ 82315732713226611745659829955020929931468512789891421138550496, 171826746032357\ 3530921019089852604275555976743765456994825803907061277373892099532397359525971\ 3, 2332357180901130584023648425745723266039571570953197881684700747626511352461\ 484136688709056098564, 32228817823299056142662785937205663625780221754046034695\ 5496977080806505959853436521779632443212073, 4532138707912452914441107741772632\ 9872357805084749294947632489221286731400295574123344947106074218480, 6483964779\ 1662922442038325636548269501491468667575224486951985496414967496182882911068027\ 53924416941281, 943474770721914041039505406522375967001309012909688123089672707\ 036777779780286816433913849565748626548846, 13958857666587757669209630580968105\ 8888811080354203512111949810663422938284143309804454135551296440769952105, 2099\ 3321522239440110210427408599691438216014760673836485222386557652300615471735450\ 006344456659158609867338496, 32085563792074663866398486643503559631902175109230\ 42996061276711610907742463342312646302669242314547053882884545, 498223951634089\ 2573425856599639273043234429775551973673540933045736381137022887196935765998169\ 13422152004787360096, 785811826895484837387953019370443416056177908101806325076\ 59961080783638234801975087197516830211098100162744309979507, 125859924739762087\ 4020765588062467557390067984449626287896786893457430356036724671746339052027415\ 4637134061968921034880, 2046587810582475051282951070792006203878838614753454453\ 033668897345674790225895050003138345424537494183986886206788169533, 33779200963\ 0316909619210105118609501740367466656054311472045584034219891704053894287908938\ 470831522094295965317650390476770, 56578232027533887610686603590643430917132442\ 9714527515621820042178069987982417655903059568607000748180945998491919232511867\ 11, 961475160502796793391681209061176221791590274988667201648336298972857406355\ 2798595283433091912446499502745971027181137375521184, 1657394057705699526522969\ 2637145860628174650642728247735356933997625850957366539461370669134417674489163\ 89296447439577974106734113, 289751260444941583594843171029448249902228991646186\ 3046447821322790855603666252829621982984889840766627623700750992284871647000032\ 92, 513631900549724347248832309010070638929329841733045070712956907249159671047\ 21702788568693737019959020925571155086891220735685234543925, 923045926118193346\ 6403733880499020210990286030397305746754081714932575543012739287570326631091307\ 134755091387025579978566216325780904976, 16813537092004882513430122944454105894\ 2244278344822120134859529280408413600446005416403204669799408322332049242659910\ 2594111840930591191393, 3103710761758853646204239556520977034835906613645865794\ 7259738019103238607507433933958939641621904955569098001969113977355474398935383\ 3820166, 5805154077488575057021937923692504627861961859729261251455322713524416\ 9933137263609020291523751833893983069121694081134419857549144180068157509, 1099\ 9743484508382458707354183335437085332654074579848861070314642891685732083099569\ 849810357195606082265203695414384484611348918196209920879718080, 21111325431416\ 0004511342994393245310750515556639647560161844151050809682393661479184536622091\ 5507561148371546761131176185714695224902694374850614321, 4103384770138781415727\ 6860745338421045628190968440136825550668021677654723577667520923282779946998913\ 9821293360010357536951241833203484510208752485496, 8075960756275377528215359359\ 0824027603150601052614277462537416883236517215228967594752641551963809486751743\ 835638907239173650999656081059204075699103359, 16091794608724748813505158773009\ 7767107474182557827542896172563673798475241671901047107959806567019601608342922\ 25671308712634040941870117303897964454601888, 324569585085700305950896791979702\ 5416712156464873588234738919224326321309915731334916621064038577723777983748088\ 003868136202172451318533714607925709349110845, 66258335880585092779308695713831\ 2692333829108948826733302056240298603728283507404047940056695231519716495364638\ 407297065465010430538990864655477554620187051226, 13688013069373629776508546151\ 8434641576671680786123265371723835409846650391099932944579898746039299706135409\ 863934315049372057208639612421888200456768407824711027, 28611904135310204232175\ 6245013620760754592762661616052977854092993732501071380544017294851065005963538\ 49118174464936108896117509135840193953865169668110321144341088, 605062536429467\ 9434614955753126029658372013202149290718600976210652961468167031405574888926895\ 236252504847194882934835899213796188994360838712964966745151717071106113, 12943\ 2389446289936286401269810282154628504080700904491612603034310983166700681940900\ 3960535515707977345578693474964936174566106854615109743161063235629176876026237\ 227060, 28003882193262835884156969845574090584810735298251049545510886194402001\ 5987093171743946083891809853630381386978647087835022380444859000595520600043155\ 488541566325722709601, 61273222202550741445650290672088778894288040003216381177\ 9326739698645264936727179930829769435806734391168972143151945157943448605003571\ 15985478444781724008122829700054194224, 135564590101391753661351563061312207048\ 3773132257207790911961221888940953999470237024412167406601594948229875323750958\ 2544184680140663462602304555796002137167921643817268931009, 3032438012355947829\ 6629395476050221663643564065884392580528459714321882892507944383203031696800842\ 2274924471564629966357388503029498843722333049092044001157002170308692256197206\ 2, 6857343759276883361272437313753792136708021260037850215388306108932965209847\ 9859752031013123397979973354780133753762386303243144440685785354869971418414334\ 9159457485516112403997985, 1567427806418387218909446064089223639518548182540525\ 1899418051712140213778187016670261380909492176057763510592933519047583381421131\ 5150265132512536706116687469464884730123118689497216, 3621072331413742556014677\ 6876368048286592508973728177714389036721808113027393755893767219488811184064120\ 6441382174966887573982162781349305641834132596558002952170316499900409940459667\ 53, 845388457973802272221342819672372307684746464531210300461705313222579311200\ 1700001543192832042858759494184491031300556757766119289187404660501397103049090\ 812283626253471229928707280242448, 19943314297398577541011923292871134064078142\ 7822166682053156942784732000375343927590459800637298769339960146466611856602124\ 3033148474617774427617018826060371439593305565560099600327508694123, 4753502008\ 3402338045933935030970378049845046373481446619132841132752258766722762813854871\ 4690573435913514122702586375373064241880305126343832903037425694187233393547819\ 052083718600349723947200] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.972261172 n 0.8991258680 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4, 6, 7}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1176, 14280, 207480, 3515409, 68119480, 1486754291, 36105049872, 965851674229, 28225937307764, 894800684859915, 30586641713999536, 1121519556558400817, 43911800515153075824, 1828611176542606487395, 80703138652700881588240, 3762850676332068496213101, 184828893841444445050413208 , 9539767923880448019993273663, 516193927895715494167063069368, 29219771851302200167238684176825, 1726988960537582980825248829109176, 106384850474346642323904183518064147, 6819253282990846431942284611769697064, 454154668392532682583402162652421475029, 31381357516822820142752908990410934811280, 2246852697041283653906528487174091093871851, 166488747204559466318989855251983819997977312, 12752924771979942978489457305415667047503435489, 1008760307175405768237320461163966685772697305696, 82316447092442204552200972457676602090493679821155, 6923071688804140941129990294847789447536269538300576, 599572157159093694269455636302569676132359676644901469, 53426046090981092511055151554970186613643402246166013352, 4894315953587738305973409181738866372523773692394295450455, 460611854281386184376722944782075668764429892465331729162920, 44501637614516027297288237749063077533055739308602048651033001, 4410866102925800951400367922535338510571654207093875320423989480, 448231544995394047647459709983097951868388736787421264498453593251, 46671168293960370606514032347087735712563968236640709027538442666360, 4976363899067452224072027144698450591041772561247709769648676178442565, 543067562851221773471399575230692730705895256962994903039626314253359136, 60624160425852303911655332605404449167866759076472502339680463226170170339, 6919420137508245894259659313674267179149220998031355064131897340681761378576, 807081018227022255121323202800311165251864153011645184478399215734595077148945, 9615862456041098314877199445553219172194693218282008025664949626172944989486280\ 0, 1169745872461938697569792507996901053191156569885101455943265768912853697065\ 8425651, 1452256205311789546394688084369222045620993600036798911835374606016692\ 203205770566704, 18393610561599135933833982527595194507053812540702548618746171\ 9349390799045083076734477, 2375708951151370322571344885105983910345403658794782\ 8924073445309743715622329920490393336, 3127943842160064745751781222570775779718\ 056766941300314667298710989742214139656156765907695, 41966931853922972072231991\ 8192868604003029665148819206260875187841870788935047437637800604056, 5735706656\ 7774973589238823716759538798316655801796884484502906851331540937403462506913858\ 745241, 79827483555278573000942580761839704538875285693887891511296106193555010\ 35586888631648288895054360, 113100175254592844856909618019978800554314507632681\ 2272357256057315000446300368892425269667752877939, 1630736892841478314574037306\ 23054091742703420695153117121656704295703465113927956356288848564850934600, 239\ 2122416041496411568618173660564996233171708263732082669008238477328570063554166\ 9175846874204253695861, 3568907718400627734300082629428650734416308337933924476\ 568190745178867971009363599647384866989755614991152, 54139891332098828320252374\ 4579792354246908109199981389263681412897082491413179491968561922332511437554699\ 547, 83485549604840362261779891877653296074963242645648449248679974839194783832\ 354788567530756429111546840614766528, 13082858395734183906361463306620047106454\ 421349272770106077075985609621219242889620556734316760229304874173145025, 20829\ 5804873578458553839086743368611382503196125035306501932510133074298349075856783\ 7353840978433754769160375540416, 3368507858924820799105020483468790543296824133\ 90097700770517503664175164709291882606314337235968707090015128170179011, 553184\ 0733509196483800683210374042449806983604408613165329861451394850008511314784119\ 6612572197809723197163254772067136, 9223077972184452161027428766753778150535739\ 016235216889956733246318035702837610418251557550510661018807994214832015523389, 1560839529421142789026557162136707885655012452880692327353878208070332341131294\ 445599659520138907736133268809986638259083720, 26805364698064140177808213468184\ 6877368515931046041110071701089471703957662081546350704282428125027555105436921\ 538597373977351, 46706137232274576917395582624233871846790534099841042714788511\ 889502214376641261874246560849463339078622144257548961785644877576, 82551554301\ 4847636309051353086863452078866459316550282705024676918008095628474401891291291\ 6816358709146488134999551934250881132553, 1479750376632055986618873010374761089\ 3497885177478142771980104904367835865256184115600913444227482795795878161329284\ 88871114732399816, 268954495830315967952767280399413918772456671399380141289871\ 193765503648593009195607131242791527972994701625936018871790835022886073475, 49\ 5580104360694310599767717998156039429631034684296076898155449489595582856002238\ 79617597320240105624670117913242854330208862602533581976, 925578816656030077592\ 8281986765751937837976030642667997445268035569728412719405373298438963264689105\ 249248818858683792811678069336159749413, 17518598446765995045827626720641437617\ 1537169285755560344076417591590298112281552747292395231738668105602888202606005\ 5253348873148646449602496, 3359662766727011377891411836887857680829323487657900\ 8222252303626097083585438378035627591194672335812222159056794464638342198727185\ 9475910256979, 6527221209873030169155935133342192998390633907494826837849004543\ 2468207237819284679251945432059430190241005315305707022095570824886369119612029\ 680, 12844734390884421266569660471316980330812420107966790179778837894356075261\ 895038360949083143156340534457486084561820034601312811050421662556111378161, 25\ 5985717794854981253058602824624981893762497298481655130137893134121824711937415\ 3716838358394337919309013742465825767998166267914755793274046352673584, 5165728\ 3823020115596302223482592754666444958658371448167802104877926118766556733418287\ 4672996900871282315239673217541820191338360261226373613523160297491, 1055372386\ 8629646528501533871971929532084749254997186410679769819994554379817315513627042\ 9691944792820669390277479428715139348634301934377301184033951417296, 2182593957\ 0848467645695030026570231816244743740034920222194832009811502852103466656272260\ 646901412315819116251185115293565017136961550957371008234078582550765, 45684569\ 2392582732770559161731841793693965367373085779047160386752779599732753839661701\ 6332346566087608778456485814184907375735054366951735617870060385251420696, 9676\ 8342310504235918777266796666690248092166586489840162085754419764882906387008650\ 5017624821665846350538431982915310207661605943105606683727940377840122579462303 , 20739750499232049951546512892716633805304449533985260185388520927554313907060\ 8295691081110487265938608471038554266511153623472033313893000037462651865286211\ 480506104, 44969794187114679998958388879783489071561598164291979498289228143137\ 3340868572987942264423882421573759296734414466320527087073415643127109460333309\ 78306858307517735673, 986341866347825170100021212291590599672921051867299821773\ 8617246983657396440652043912117519578471195263764807780504067570319063786669034\ 611765302966228754514321495918840, 21880971192556788543885964268272812320847718\ 6129401002060588144049922324562158663814596643384964189269288298603876864137905\ 7199338515111575885223679385700240814384516882131, 4908885641839793157229159181\ 7820732491569031675115188613303895937300203297890811861272414504216328665741648\ 5178292237916215810070344549714202799589675978128546888766540044648, 1113582230\ 2546175813781566284357991582189166752862715404509413252064786468106020704668690\ 1558901161173520384818138713864088197287008293078009538961257844072872665942828\ 116232277, 25540640115078139846385106206107015666885443704107701857307938146485\ 3382393604235368390230739636357626921568730426478122789462131234810164407914398\ 19166952964458153014947003024848, 592187957982972431338743279683662904357735271\ 5889998795206783227012683604911713890947334262771520169865647177582731693531346\ 956742972230483073825963228457705241737853869251600409995, 13878898125926188359\ 8754047319111309076711407296106253588386619679200903003020208403036537314559626\ 0155181540375627288155991763454793934068274599561126724518484147901907125400488\ 797856, 32875200938510951574028924579092413065350039592522216181804170610970244\ 7384973878340862841798664238949230836111900153761920516667124198072455164100871\ 243118000000887819177623603782890145, 78695751862607507740638915435371410272472\ 7439123581625612159302801173552304147207756806094310874324751010579175286161845\ 44685838431356309664699562180685204946321746616730473185906905434400, 190351389\ 1522570061679937356648795830925181682458333345900365104081916253799526311397193\ 3238755466825013143299549154657846875979557562017388546640156584352584254941406\ 837110581961298113294627, 46519616256151252085418837848895954868446831439004065\ 5842826894820415268833919689325912015521614585001746998697648649276515739403552\ 2137803792711054024754272483288220111661551296335718939781600] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.583106698 n 0.9218945751 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {5, 6, 7}, are [0, 1, 3, 16, 125, 1290, 16590, 255920, 4609089, 94979530, 2204889401, 56951614512, 1620349955809, 50357385636754, 1697497509249375, 61692783053560096 , 2404822995551984097, 100089474376404076344, 4430167688584747969975, 207799782727420816486720, 10296629025008028293681181, 537454824044391101440329298, 29476594149250733224916116403, 1694710968598410120824504654928, 101925048032997144775736863678825, 6400223136045560734743313003191476, 418859786835172493383897309213567197, 28522822153861336076226432549184716064, 2017953415279803159531307564278399788129, 148121097405010128984375253044883175433750, 11265356395043223681216661114499968878581821, 886683613710443169256749436677235860607953472, 72143349140200480270359002462496365511093638529, 6061320703139128405426925632535408748064081831216, 525350911591896204253094600587952724902692327669995, 46928512966293182960592606261607417135932193400572416, 4316647863390095119570988821889198193792877009547188189, 408524462472373450039779469150378210926533754413022113962, 39747523634547866459670661347045986917848813890063916370575, 3972828911366063431827111031349438984024909505345040255640560, 407644399848313093236056358790028396434717548597639421211800601, 42910595521424387775583640233649118725365496653074624470395772460, 4630981675935795683704157895611843954911753141921834818533345580961, 512087786991251607036743831741663999696148366962811290119737621877280, 57986700659860773822936469215865839363074511199053237121176451912378305, 6720264247474235406938886498714776243117106093153525283648478998486797646, 796691884650050825657840394736552606451804704631061053985006988107551372129, 96565659596220861668072419209115992076300110013733729277425064704210355074016, 1196120404265208120749219232926638433578866252913723156952556011886931059638246\ 5, 1513377825588537262302453891292674082224290452048229500150035528810976495143\ 800200, 19550091382561010068234077733770450879607225258818819542425098314899777\ 8485405238351, 2577481872509351476523606423967799946163038741481680988312778483\ 7828067946143969330304, 3466662774226003841519906669489717422371266600602261222\ 057456920625394569260765932820477, 47547462806734204870719326362654336410261897\ 6403838016772087444975502712000296066207581986, 6647831093444362728413312382201\ 8826305936460629906332992619341797580610698365241229448791075, 9471367917361120\ 271028012980742948261672556379070306929302882201964866443068370715677430458256, 1374594311233388245384121869375666075606630526927988251882984990231359570824864\ 144810698635805001, 20315146120128870357402863557729620326083628608195435345545\ 0643669716695387898272530817318816690500, 3056388630676199723509464160941344442\ 9600331037403780463570575108822601050678315219984666530518912709, 4679559411358\ 5077186856327934751644101301304954316902245456887217521491051227913496634968287\ 19945826080, 728917404066585166380881724305918919209265344991383249539604515344\ 857496000176178891778900196636505717121, 11547879802320394423378769851970312492\ 9858017379999519704549270491790447847576008805922679963082210443488422, 1860178\ 3403090439597363323002320055001531974476024301238228265357428315489349954223190\ 827005375451081018309557, 30459102967809062701262651322105524491764099803695643\ 30111435211423345998979327726804081759651543472014527897728, 506845313913973318\ 5396124155843978523015359544850920946556669064169683172191914006473388122833186\ 96307848663730945, 856877589910379300824173000192854505931776787583008557490853\ 06812051088036206132922238471500598460943702627205580896, 147143075443348649477\ 6650318072229474718074978420782542606002228341334660220412441829815406044580035\ 8945211351698718291, 2565869308069614074185385524901591153028167939483626157788\ 419422647780925098198397969089974849867106210252013714475268096, 45425738842698\ 4086791755695369511305168084436558356806897222468480872392090521539899147312989\ 318720207941530631722071028669, 81628974627849602012925912335307971760378870962\ 283145027381599916464809208814107616640299558412839951686655048609566300236890, 1488560653470071644480150471695758435530763311230883367054305170113392127678351\ 8437142143772576148706973725580881241603301903991, 2754078451316294409610027486\ 6249045383359610556583369912377012313187621162615404660406085828805903781120996\ 77477305375075059053616, 516873195879834149336990367981277915228271091882116159\ 498201792496925573189358073065998786062238546932509396194741175198353191742393, 9837902610532840137090854903775091464716889702720017737331786550942562602212525\ 2744328509256951685224326378433828369057141475526147036, 1898659632687123205940\ 1353190058785655538720957927322446270096516927541696697146791854057068889789597\ 600899243551231042852709238691486025, 37147997330037540037425949694483217597516\ 2603751864578952581189203613013741662065414323437415439844290631887120999783518\ 5236046504999769376, 7366941258570516890181469399517906995305118085831891899457\ 2352476357022194913309906305306466491138924321328160885197215820192064071323881\ 7313, 1480554761973642633409906986093332365631314015001030931419945273708303374\ 02394767766172704124190181929950960863268341784485750323277153262541246, 301488\ 8218259830786149998401657801479005786782234808860165536066879063488778263292630\ 5933607371290643480903110706846566648280083410261682018966729, 6219470281829338\ 6418906108188921966132585235883143360506146033045699846822625686342521809594743\ 30557329526222625664542857290459297152682454644282400, 129956764082764911047801\ 7796184606705642772328348255557969547871569034233841094937014946406079135127228\ 030732688260655710265069724996057314340201186561, 27500296648031135168956288704\ 8311038690620885169636758803680160508335630414605279708858372751804269150775065\ 360009046926362070088800745517284438929749944, 58925097304739182140677998603025\ 7087698769851716954179452873815314571546611167862452532464663025210554986738776\ 98590666764694239635878870821319770307802231, 127826473993236620802548182774679\ 2554923674757457841100517837008684475744176141455559112171840406453157750926875\ 8663689417586046736592316967873459786625717376, 2806943302419425257395713534617\ 0217493524151806033887810012994125658698527586380808180314629893561021562111677\ 65641034529828622959300929881298241144781305145245, 623842745245396641301163325\ 0531150808353388058136686787606779388248067264951069775444194711624125583186022\ 18497311796704413854906585869295176517605153322247586386, 140308220183478807172\ 0436090036450925025055990994281760651986246289496533989959158205053035405291313\ 60780799250455474835627749858782610238410455084606572514840637323, 319298516273\ 2474077505929089618847022538078836486794799990196052381427385588521615089769075\ 8919596351217314563354534139763066033519761578757091413350214044561011635664, 7351182294429531481611455540942816333393872778295117482240229011378458626412649\ 0269394387861213653242946837316282348452985691658392423715882448085244701397473\ 84649500393, 171200907018477044403144176176213220788359303100152844217870530083\ 8921775225095695161715094592163730658181003539873364162816415326765616533785234\ 943194697996868821170508020, 40326161977802371547960219271391370577125525249416\ 2894414088446406314367773377431842933287045087365875557807550017730837933090084\ 509652117493223430966053284560804571322260141, 96060387235667457234945410622944\ 8816910042589183146884829900941624128760298440356021682263483833197301816454927\ 23226183882647211604859013623815378937252048756189703943881092128, 231379176437\ 8732826760916968378389472704255467313424706272594417922678738194788363636450396\ 9037948003070371034734163954758480630718510260785341430520684845176713769523685\ 683119137, 56347385868203063919558050850258896339423953394377185455951526629601\ 4006364023132143368162008422141971837854936098627915778040643696072334453501921\ 5823931941571252635650099665824918, 1387206308914620479209874409870259630574546\ 7420803698973960924491125283827944809791493702214692539462219547150941107386621\ 33577376771551573757615351372217004554344169386877597795241885, 345203704900681\ 0764526155617516387249864200950660007651265392338836862768730533368007080973994\ 3779519532963507894503036728132206274976925429550523336526524635881931565931595\ 4354389174976, 8682151434608704974827548931189142178029966083788649863780515544\ 0339245574797630495267720534536825822716204995915720224776294858058520388522977\ 318504009095882213138467918609887894453024385, 22067250671375391102954583975880\ 9107294416157262311064256020975651001388646378994812080919383688328824861175669\ 3470508722526165143637475644217942537481176842751217367945745738364188057778984\ 0, 5667486852547444685962046644447466322780966243541463526171399612509109122485\ 2827364059791703048181854120179022916560526056512542185120234762205297820872161\ 32392172912063167839880607231526407227, 147064439431227619292323485765894729851\ 1767763441078928929871641984719594180329029086721296598706829357343943312591775\ 664971118815996262059421028760673692510550499052145614250246429601785190566400] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.255197842 n 0.9787864644 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 4, 5}, are [0, 1, 0, 0, 0, 0, 7, 8, 9, 10, 11, 16644, 72085, 228242, 630645, 1613056, 518522593, 4949359992, 30889607599, 157881624820, 716643485061, 88831552328926, 1466438015474895, 15130760544450720, 123248462901657625, 867723523536865476, 55853922693975025257, 1360167063765151330108, 20805846408171535730489, 246389570867164179665730, 2477016745757901556879081, 102706105427423755045394624, 3232927918361123192655875265, 67723371242079203599451993392, 1093608897931623632159976605755, 14829377728685655751095776536836, 474321825292268474001243378371053, 17217308280863064778689211452886342, 462651340223703609407273347064394339, 9698383189917979776853248633388320640, 169994494096705861585032767610625008681, 4850345290193604095509435931209955104956, 186651629679893708956368272616557882308885, 6071491754670294665191066641851480403509580, 158607377006639779238823413630394321932570025, 3473945638510780329642103578455848393337108986, 98021704133762792129809902086249905632637872797, 3825102190715320993812154830199098170481555651168, 143081470713457982973030932560536716208077143615969, 4493602840535496362850259829179660218467850699177800, 119535846366802885966716035175477662157030402292151751, 3553463888026894562479309981296096679866803582376197524, 139232269881201721702761625843410245347540381719545660125, 5740824023242589234601338389925274948909689428938773425182, 209831506238307630178029814009096395136343360322660671331415, 6611987820579124773007958213234461297564412652831902687606176, 214154384979358502934837315472478494094564448030998997192789753, 8513688876396466440214399600236045603327580114355849713893639892, 375292961121630700886356105455971018940024643993938917512607325249, 15506229682457425153913184881665751005018669119387899265161887351260, 565882904039009272620948388774956710324638962436466658549718106149561, 20260246582110203702335199735422248371522335727472389365797319206548466, 831536016490061296984336312615181057228910815099504657293869810221739345, 38483878412707466708548459905376140397510223974388519448047948892067242880, 1752932580017295359051955290716615351573686098353858781891746735795319895425, 72575428815514120615742194328861534674520465397268577511843977405537096655456, 2881346244548103109135111067417293245894706226773044017694884606094305620424947 , 12407854167090920688573208103026841738929000162890455101351079278625621050964\ 0228, 5983070303722592428017042756070805939312217066527660993631115220742309907\ 693811949, 29444787479824574224051851089075222383821433611886563769395018913380\ 8679521795372470, 1357420726900064541194508521608505865663821174040552325978196\ 6846293990644146168669131, 5956650338979473917584255758385640270106538046453751\ 76184274864452984054055728593927744, 272291859309216976063642259003540848091222\ 09117115946343059666596465889457064919674854665, 136719861340539445890736821671\ 7022306127442327750763800941223887161645238177037260346738412, 7163009258854731\ 9410719990792412769216596805922282755670079091045699195703334182153956091725, 3616593878393261774247377531282944447038696478387854438371693603734130531304979\ 816242455661676, 17425694205338290821784235771511450389528584189621525614310117\ 1986780007820780207224773160426793, 8512935254221008581227093016220659786161537\ 941280742698170655330557040183329784129499976884188842, 44640318523166141604126\ 7217371968104705925262962025646397438501946455794609731064422967625301428229, 2465899471807270182973184573293319479326145590788177256431478679211803740551239\ 9517243060387271528480, 1344539263773684682332117573288981355331038279066798162\ 835407608280777333977155528251999105362361767201, 70551742974727931706163605244\ 479406132989470984904015212515771118609752266651330995516704168139617601656, 36\ 9300262119420273233653295020632038353629596617600839497267853214520978629207056\ 2456942238775306924339775, 2030344963898733381071623518024329819694332932671430\ 82497426811379869337450409976379241839172117750071268020, 117609117042772924725\ 6537399307232370314674253990772486742579973376995280966037093798429825238347992\ 2773536925, 6847052520369483954708441981293912527147279268064696508937404261518\ 64509562638958319688880324564051875827523086, 387926252808647887625743806192446\ 1314357310842205306280421231105169398035211949154370269595370193526472847312940\ 7, 2174737122062018409731141189875520115067298669039142780397050128649088818445\ 062680778443119185821490251330147406688, 12576947698331032997688587314145852323\ 2223320140094998986913909432823827317744433035274907879295629281154445550791129 , 76210000066587034422314902538832630398995419029830053330032729565904912588846\ 80223498713476466045611686523069477620740, 469661349691389400726735407431967105\ 7685930305120695384040584242589415959443900330576310276900920174443286764133875\ 92121, 284948849756755178329648589107663538331205867129591105613390976284091230\ 11115082124007215812222339594218521154102696569084, 170661656203025787427094129\ 6326591436656899024449203161513027108201607102367963813945364395606262656355105\ 885323065224376185, 10403364748863125798902011074022517946177149240059478918533\ 3001643452815330243735557460113350736625444101163573836266743464482, 6590154676\ 6128876964421282052174941954337443108693744898924078408178880867434050946623243\ 80940958473213391896279046716893881785, 427260724624133636105564953986035225951\ 7104355418516179236467168886514552976285989339731406198366212053147216708225453\ 38085417536, 275553321837552447869240186854987905126377837872411889032037837654\ 09488804975354410404149540051343355069125800366788843321503287873, 175670486242\ 2914655617344823308516809284039748141543836690753370906408351752024751705600812\ 962452679797089590391717193625261781691792, 11295407148380026770072678866484898\ 2294039849703606772867492821165745464807762477308271876002327553633244582590520\ 428655900798060942379, 74813387998219436158859296296988224118618435039758356274\ 8771079882565935771180009714056474833787368770786834475368808879383064596289210\ 0] The asympotics is approximately (n - 2) n 16.46503270 n 0.2435421677 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 4, 6}, are [0, 1, 0, 0, 0, 6, 0, 8, 9, 3160, 11, 27732, 51493, 12786788, 510525, 354525616 , 922400977, 199303412976, 28711694827, 12594888561940, 42358732084221, 8533768679035468, 2967583935551313, 1019766272407735560, 4231736467181362825, 820441769667086462376, 555676749527666862447, 164146981775004246921868, 816091529377496454718469, 154848433359195289289636580, 178440149023105298845565461, 47599384705197847056431117792, 277961674135904572998554331489, 52122156787886553044652583398880, 93080208532657317120446495896915, 23090337731569301115818064373481796, 156168816451834441311794793474790669, 29111751854697526325864606789673148732, 75232185826904158198833720994409912697, 17688530828872160119133027398323405481720, 137126443717521201550717550297393358004281, 25505075774511810650716639812046073977808280, 90516797765631013679049092475451800062240407, 20435240721365040140369703354661991797300320828, 180128670953665221609742545792312960346568172885, 33505644486137348387858191308793818919231186311316, 156708809709883881340468717132247038408139367824189, 34288125639979117814291196553214346686342006905629264, 341429928271890237513057382347757731142126493437822225, 63604626927793725018233359698845283696234851364381659600, 379259534610774212995107080658679413475874894915123157051, 80979202090275228519377018018758131939748810824582308818804, 905971690224638060831055851411692987055611547150756931323485, 169175069119237058970905908225612047599826913305709665592143852, 1251608947158233334187984075651405380457332170520685892742644065, 262158741146248129816243890939567630606545464403662047998865410536, 3279576306639641126203041090409430845849454721978476440100210155881, 614192568886793457065900246598365487504937033110885559784138315943304, 5512401274138970444965494475694159960889267874777664961913843708505151, 1137270392585627169700365863093962681629984027757348208421684757469454060, 15840276929128041680577832298387537317254256795468209638940031675340698021, 2976118557204317618360709056989017915996746954620155477602793322368371428932, 31796925256853673029564229784068876213968265161730613053544955910009407871717, 6482445537880471704667477674049977904162300581068357781157329174566367122788288 , 10012879853491089949877721272105930551550898361543293410259556971888610373055\ 5585, 1887667441944231859521966654850869095583558574941502035400561463656406912\ 3528258496, 2362710284757368189553273347056535512092750429443095644528619313928\ 64619010340651171, 477230087061707077579066497028151514138065276647964662611265\ 04950350787659484792776356, 814416732752576588243351153107311717735835574158729\ 330150610894438297126145150774627501, 15407713480487310764550329853560893599504\ 7693868636241622308777517808275975207056814549660, 2228644762296256047325768481\ 166107336055763445093016046240026776884674610513865294974758601, 44694011116240\ 4061670702220700482950113143496845614088162191746645667329910146968144253892056 , 83969557070609038912675856159617084684533834340813761806775071072071881534540\ 48362446698525337, 159429287495916197908057287401042485360997054519889090979365\ 6972207974652059853661601653585756024, 2633821828567299466074817873164499004969\ 2959999288483016116538617260961415570574813347273172502375, 5253579919293861449\ 2862528339414219597781479137761307164368787223265486717451749179097725651481652\ 76, 108292555801793057248347439830889205675515730893151726045848054003134512672\ 372855039323975591819245813, 20635889355942346082288348849892720355166191168662\ 198893462644049923478734272005793527514735736778763252, 38542482801446795981741\ 2378723462525683687151059403488049638976323467417214860181181311420409052788970\ 509, 76579859458521066233433634891027884573228048834561253875791335973320858136\ 822695534208099672925253115192880, 17262315328761491338289328883256280637193433\ 84618653047681121363587676515560930768019317261550077106513827441, 330160931628\ 1896653872381955001397489301552411117675523068423508858500711472623854362262499\ 40694793041056820144, 691021594887701316639459227007863522806906798776099380734\ 5075647435519218335931689941620845154220040716009004683, 1369366194665187492671\ 2844860949915652215592816333801390289188340367910793413837265260247583805206008\ 56075053389524, 336484038348983544716936226934930419382407321794245439739487163\ 60258049548690140514039058848681123575874382549296125, 645982104938851374668869\ 1330651142051367914416698727282180398348142403558433883163255710155007734530890\ 413717050476876, 15033582849849348408499795199253131101730431022822818995740204\ 3310437332232421451793190886173674820236858846272074844593, 2974485462154107454\ 1738116378773657420295977141214839328848564830479125010968616209822573035212467\ 900597344550804831763144, 79429642727763214564601093749109924599136941837707726\ 7026776332058716699611105969150431074069568438349924464128553242505161, 1530737\ 6118027301991373843664395515446522388659413256446811950136216625101927732937322\ 7196242542874875768712616410670502597480, 3934098024469935850548730020488507957\ 0617189108288428285512682704771029756278661407197155378936352014083135855774723\ 39036645391, 777893501062390175525427943578183951596245453010874480299175075485\ 418028095614367502507704973969472109617859928888763146149649228, 22507521557954\ 3365270354491168538055076994339406410254544433040106822081757316267623325551737\ 47266620142723092368487645342681126725, 435458460642056100444681117388353212666\ 3806413100641660452955921239998949588857467075599059146076743125965172789704785\ 465978957998500, 12284508025325297592335260555356593030437942111647120369383999\ 3804204472528728684531385553976742629082215241188560090889278155356040885, 2429\ 4621296735366913953333343009248574622025738321810822488479908631722687211816062\ 227677338296018439174527467254415721487104003397402016, 75946959932754443186656\ 2526314780507768776385156963709467269040151456337570278834796289864596523004436\ 824510367567611390339001035354596385, 14752823420680335796529769225079722715747\ 1864139762129669036202828981809286238094859573691563576627248695001421789384199\ 747660586664310641056, 45436403591253943316857103865334876313627634735676442205\ 8052062680874245286982297384829301885536439539110737647684046014662200337854361\ 2912115, 8993777990278564423941030925166557977259825133484094612369940052621741\ 36023473411786772020045563263644115243350345772299452060137683698772586500] The asympotics is approximately (n - 2) n 5.946228406 n 0.2963445917 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 4, 7}, are [0, 1, 0, 0, 0, 6, 7, 0, 9, 3160, 13871, 16644, 51493, 12846848, 123393285, 424915936, 1436450513, 202242836736, 3361298029723, 22564924523140, 112583627599821, 8874847015500796, 221337434590249209, 2427305637970347072, 18062057507151690025, 902262436858073386576, 30211442002618003382607, 487011511506200434656868, 5174666657965848304700909, 189046018657276856827393980, 7690580331003996178442522881, 169268702862049153591740853184, 2451187368358015498460741718369, 74787467552475378896483066343808, 3384518241824556245666946773086835, 95965186436142648316961349193868196, 1817991262119875406883529396857441453, 51682877921093876918668767930737360668, 2433418541427909276933298150824860042697, 84560303816222497688278617423526560353440, 2023201874628197118627776802865902745980441, 58044577375073464567979088846612298617128976, 2734326325490366001404740062205210091893275943, 111374282518283639342539886659592865250079595460, 3263322550605688407351549210702034180746578280525, 99460693489429165967985572274610607640631537578076, 4626858151455210970136857061147021052653386387903217, 212372648462982465532960153046992139855840262122467296, 7411972773630831809533764380252626293415525139890125841, 247035848501650845315531825352481101001674209364073033600, 11407102652772861652106752207409282983075482115793684429451, 570872058632373165841133698804715599923411169299630112086724, 23137090888855913595791474975450578360155287828658852682289165, 854661943022937506898771125942518853596399526423062337006891772, 39741742933517435384887716788370535753010180761995896220874693465, 2114495598566965077347654559132106227906330044570767947533410869376, 97227107100764325464966060817694424215452358920252916231860407407113, 3994240370668946115372584742233799953065539679863402227934337245795280, 190189155755840797080083429881853672258484080094995944918249379385417279, 10577297548864086234980699304017608840030199903848844356429559796045416100, 540260646708235561912945176379037097348347170220404551569369401127576053741, 24618937356745145877725392205533244324612002127603677647622971859474212677116, 1218401837461102251881565035022176544102291306269129261183802351013726097254497 , 70165075188969865455763696384508602220862081147870099877805608626706393781755\ 264, 39080358231029108904797634397391744601046460804253447660862139921901478646\ 46441665, 196317057288823964761768073681543365101665787992748329550474144745122\ 378132569354496, 10212792549466118567082741397494781504881029555682417642000029\ 256064718411638774365667, 60687900759815864982913146397685478772748660471329493\ 9859853635475903147304543347627364, 3629162352933942745969639374935673697319441\ 2250243007204524739760220879423971217576333805, 1993568264679108323248643109713\ 702142188610570137953225516997977311433507152010845780251740, 10981560690191673\ 0643661048026677127321634839715826106952204939562748586043620144772545267561, 6736691226961135433192740616938109677454806359657931403085025963442959320206033\ 279147490423264, 42724438871463871464105877478578690603502092927079483536186444\ 8249792033090386364185066666494201, 2543802865265532616539926925065417388521314\ 9469903511844794773436383184654689869178507451034546960, 1489423787034193754169\ 234449071821428578557174241489163600965434639367952824105773941230351451575575, 9456634638950274922909509272003874050498020588041161480953607283764607814116406\ 7234919125610062038276, 6302872505890146439605277589902695599042909502965868723\ 501834986256986901130597742659903979557828206093, 40317479114689723218571438665\ 8232497495388305798481567093066831090277422878776843556067530060921036259612, 2511714794017768007772633892643486459963438038126625682664375719633798671513792\ 4310066296731674693410325969, 1655892476977141172329206752123150738423474903301\ 105859326626250177351596354412961241400357312673735813893280, 11526771977630757\ 6095098557740681365389244418209362363106969623792649265471288777988779999600528\ 203727841618801, 78564320388625997076265258546298482310826922712473633495075148\ 15494672418071484444686409919703394739386619106816, 520228296240373176951223284\ 3449756335758297159546566278536379479502661091620932638271248836904719512621580\ 43584891, 357191155618146415075350851679291085169678388233260916936905157264848\ 02865239511547174376890053719963517151970300804, 258692662466465439705578195338\ 1342010580606744458297303249218785211415301729620693676823258945578659424621443\ 303254605, 18650430320157864630134478361092387106057673516785302344265428883816\ 6784876590927057390648271512389800363331098311431996, 1309480795062244034818571\ 6528713732732894243855863476387380383291561592764822344863691150687895500367322\ 463211191021764857, 93848697901122745526482451938049726446290735194830959770102\ 8922830950192745238504636465662578544396263175232522347868354752, 7057058279644\ 1972811902299322404297352337548512030887225315441616960585369355084411581464875\ 962880324223538435149549251248361, 53485544765440329107113385866197866934197078\ 8175436516674301983701755298786708587771279035994733844108133231965561520614822\ 8560, 3969002400245870357933668461723239844799877817809303288251698137172955022\ 46508128812729411986227621879856384698008454151042530991, 297307092351004707552\ 4495671722114429587002730365688430034252874338780790717382510439620033412013870\ 5009950772947148094921427416804, 2319150852450140850895367858881645234443538549\ 6071482254818939382102142013256258383788900427416730236874647584599444916496099\ 71362477, 183861697471162748027566184802723434640868625059349071322891383912001\ 959482744033404418120995226968295459839493695874800810659520862652, 14368087028\ 2209210639379866040889068485465020392203818220705882097539503663136312457198110\ 51287399664369001738150637332060216687586874945, 112536016249696958470005002621\ 6523464406720243590264592312454888763016404441179814575224925339120375367853806\ 737679523355194026352392590656, 91043794048943022900047452026817692706446985310\ 5914834499092539701180646793721062476290531786980431660805702551789045470603333\ 76913928821793, 752137815450299326482728320801650123711484011076545916099370479\ 2064132486096484067060142074447877171213845640250757324802982484331130957528704 , 61670251218351362414076887218862485564573218170303615188883194843485803574533\ 6328030939987459004418635219235258054734976348303714972805841160787, 5048561974\ 7749715073191554114611122130927544199547763053547839643362347214769674294592652\ 485517484112522197987690609269689004760865717387511928100] The asympotics is approximately (n - 2) n 1041.375272 n 0.2929918934 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 5, 6}, are [0, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 568, 9, 10, 286451, 15852, 25753, 390273898, 47267235, 102120736, 1121736648257, 240348031416, 652591395127, 5862369395996020, 1965818517778941, 6461477138852758, 50444542186018172963, 24445257920879291280, 94718196503917048825, 665706726510479227798276, 440858531126885031857997, 1974168722612412876871468, 12774115351959586553481616169, 11092663481424548901313057050, 56533468442777797901633801401, 341930735357563643730561311527552, 377168329600349497334446522084929, 2161124863791683435816301571434160, 12350360141974689870671601677732943755, 16874826105828360617154287094203229636, 107628227432231705364807949890478956589 , 585796391668614839471907085134755470576702, 971407527057230169441877170451800832937607, 6839544547518373827951780166329873540068560, 35669316436338990205953955099206509871194168201, 70584388325775803194909498800341494619539958460, 544788763185695348249403825499795626075781704097, 2735212636512656445101172430301537824763281806205468, 6367899017123240203019401889557321086981882712450425, 53555150253684287414770557477074163629595742514629906, 259831164570268733675327373069208379167277510236398303029, 703121691834941773344471716064176237722641589414653358464, 6410047183241721979643204059790133737307595668279120262945, 30144078942323602453761513892292924727042094008735014922229000, 93830106225643387862822601632710394306796006933141633266798751, 923040398762161128739649160173538139993886593439171311855172404, 4217968569715456274796251926502408358823464103002160417215807994685, 14965653570367266208678190289836956415827321209178740354420717174102, 158225219693042856557113378930882061571740508929233930356419449654195, 704063768614536852114836822377870882327031239888544052659552427837211216, 2824791491158907045004415240836957502133571247283804569216832333665865241, 31982635050433028554688026629760327864488547066998878688452239756510807444, 138827551323666623449549594505919608489167299065089241172675504382109622451061, 625401445312503419739652307930450767762791580087815348769495770874044537424140, 7558622968710290079055664560705425480853774134692321181305209071866683098181801 , 32054512763235233890887084394938809707575680745531383352892826670350313806956\ 973002, 16111672912367958758105113854171862278272901524173646615963287808008662\ 1114818683937, 2072649333972211779334557585092335750679096970106664924770414219\ 864754213341956168448, 85985960839331423593271808440001441291937951286659919020\ 02848669803560844100699655013505, 479499568364637025193983706217429446910695378\ 80005095586478968694270047083305818301282656, 654843861870188430536089060672325\ 033298068156173662108111530749450224111150070133848136851, 26606741336432552452\ 31838048402784622595817643766238995247270392525121854407406587712199845796, 163\ 7732356586238209328691331735834034296707181048518301049241965522600893625592485\ 1648382826861, 2368760422688470183981313163993961609367087390764659403438671032\ 40834507237855109814853017021230, 943548068580450899204105164679492222050737361\ 701275588507342676319517080791854212848373913692268831, 63810777664260875450222\ 35832599000629164179542765026523434777965171780515404708372793967760045084496, 9753338513463305131536976642697374683855151943390674828055295043398665383739230\ 1008900104892941327337, 3812166309135525195365129272505210565183061535784465795\ 48211073709163789685702512947100740901918508183404, 282064257963214017229350308\ 9089099150256302830082500720562893276321048611668863609366611465991921584056425 , 45469245468066268852047601904683612048767846926833995331638654546834568290374\ 032475774266613354214900327676, 17452459117845119646887568166019599396522618901\ 2072248556643767129139757607462543437409804216484486794416678713, 1407352379473\ 2613966645519605785930862142897742211531208547933934737728322132212697611482430\ 66238182007991380802, 238825154269736901392464786349753885484037861125758844062\ 92316023895062554735023387456833238094087197512639212109, 900841694991753353167\ 1524142703426934304352700472524782994700174744508536197028712542990917037711075\ 5643151555961600, 7889067545703036018270599325419070570784960238489515059445445\ 09531883667695729066050622799132545592434604762365409761, 140691348824127895890\ 8173577787014450912045965899023021020347690794371002664287805786088158016802998\ 5606218633968958904, 5218483169747136521067377357856863694286835252369983493689\ 5338275262660346401794074602362564958447607548519321139519618023, 4946914868994\ 2275929183803447645298124301705650878192097363119837131515135365059869200024230\ 2025416960168876090490764912404, 9256586328472289912894435883745961570823091034\ 750360798280066981776050611145985917502022948995519959447426856715003366822205, 3378230289409852601987305489384570910007235135201856737028270214318948937594821\ 9929339995738030043525493600975566624126684440006, 3456062768146126493596257408\ 1803632138028467344179314854969230247662128960573421027595255950026657060941850\ 9176469003014154844363, 6775329995043983384856511594236167932817802657527919916\ 885747334593093868154499420041587624434960892455232889607318037358036838864, 24\ 3422652301133615224500956550452282120930456630920299617962248690379310608782542\ 06137505536144405657436146025418508157441792874818681, 268003460335576836565117\ 0222166409269859301579405923514069696584945173366573229089869708987327658573914\ 63046582273854397498970779982660, 549695220764541848964960286105104343490031196\ 2434701236577694255322331868074424201699159324346767483712432256802333053002393\ 662608889341, 19451623320061942729382955217019953430951184784287170881585365242\ 705842352733080198069848964855703644037627687030161695535972594089796233708, 22\ 9875451827506528325575409952989270418124261981548237929402926308466671243864726\ 772916415916052974555206545002229031327315248315521491287465, 49265801719884973\ 3098180729837247287418930862566429702673607673544943397985979906856827404320948\ 9257213803184225977252609403575225174362773370, 1717817590008708253788820661705\ 7627498259997596490766843623686985112060864941708338041844519002075392329895115\ 390878422297337788705874105088368825, 21737929288695299010830058175194477035654\ 3238832400679227940254784428376695406047881330856388506944916390803545283143189\ 039464949929719348176349056, 48620100940367060988119165287923411534651931240114\ 2921533833449760923680917184621933075701255795890188625321376825133755980293194\ 5370157543885740225, 1671184171250879928124574467318077781581408190125397312844\ 5936260096625427876619131792762701483430428616049883228926962124930016754255382\ 068172044951056, 22593632065297655070868675514886738237753227389504536003664678\ 5005666871017767181386370294726160866782825486275400966374773452355299132510015\ 717533581595, 52678477142170681423022871291788297391341717815635929465201853166\ 3194976004260493936014719747318625117424645244859317403497056519802668400710752\ 4669095300] The asympotics is approximately 56 (n - 2) n 0.5846992094 10 n 0.1046036905 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 5, 7}, are [0, 1, 0, 0, 5, 0, 7, 560, 9, 5050, 277211, 32484, 7953673, 370153798, 145555425, 24587141296, 1042815341793, 980186177736, 133633988981983, 5349582787146820, 9907458498530061, 1174189941218296486, 45303950685562242059, 145745459115228580392, 15651946724737319582425, 590614781316450339272876, 3017482841013802209405657, 301336387627815420966406468, 11248945566841751377990848209, 85280549224217907158722326450, 8058800505609389793492522849001, 300551068046939984238651878102944, 3203709655457402103992674075731009, 290090274944928757735622681023697488, 10904508694823022051076329548936760795, 156346560406022513512487848503768596196 , 13694685230464163545588858638568393618573, 523104816629904148114349517782421611483038, 9717549607496472360446753865882487157815527, 829605629233048752573439150222674728177596600, 32445049590198433049100956195422885098137432681, 756143220919064911912732055730310724263163899956, 63308459932662335151290130869113033487051573257333, 2552590951956488505434198766597922826051286450978500, 72565066331881787919645480332274431539219630137368145, 5989898618713993330351729301733147223105476114311305786, 250540339490887280676754258422876957270667445345752513157, 8476518331957906801146453852784596951672312042680514546096, 693023184045410086333220657419973566961188909309504691266081, 30234087155196470265163876430845342314344932521471956185391800, 1191317289448411293993507801116103643573712528431278396313251351, 96869373151171546759698223624932640004416173090412293225474340324, 4427970335446775101108666459392907459789146383033709541034559340365, 199374609495020375595066004722600761770598132879476355660377527568422, 16183859282120738676811047087379625903427124923375848540178998187647395, 777959078359241120044421646397095978853354059664566579081028778312229256, 39366866325869154881171532674835911335160121726267144825284945122415874873, 3200997958137536258476198283718435183572613803921093605557940548714572189020, 162260126122720853413677139741794297367368703120260690594566529088551536878289, 9094959124286731194935283904588759532847462824297232251912058378076162392969540 , 74313980732685537597023521528342318768604146055786827759815826226799836578747\ 7041, 3979844370965877252446242620049349490039234978705554167297904542193455195\ 8429871586, 2440152477651213673571803636382395921332250641127039886470220398722\ 172706405869145217, 20094164759337560741619720990344515362552211168549112047713\ 2447214500434273307262961984, 1138154270539079042617203785243996035901121946843\ 7615397269243561551139482684461847448705, 7551212593537991868291074792926895279\ 12319306604090255611131081500051524378035578197956256, 628379593599205023095606\ 89814355903012168137509000807813467171070685737092205109047990564147, 376565721\ 4261518097713259108759118078935217789141540583128080881187572011607397906316757\ 381604, 26785367069418242037515289549934538969369265861192581797610782890413800\ 6666378895690925380482605, 2258023647063164795287073262752244006715774187803963\ 0842690859143080284312737420699556879493413870, 1431246267405877801339219466311\ 312086438753465693977080618418157248006960540518403218536971900630751, 10828910\ 4491042933035283024835252294472666621406840729371454474102529366672790238381771\ 433320567033304, 92687075003065705666645072295077066172099940133056196931307504\ 43128812452904987198251219781251339773001, 620903756315696939917301087801540574\ 800900893616397228568205206519252361417226826251553494019001625282820, 49636693\ 0417416002768306903723979734586570171165804676050295046732062299502180233397463\ 23026863010729912525, 432238869971636848025496896827748954952038826305327554617\ 4939221857347688344076742728172449494679213865684676, 3056448600015709247648982\ 0484427471158501908673766899396150863777915079051883296846126907766418071556518\ 1178993, 2567157133977074410663927315708286343367875370251906728185672958429253\ 5888102211258149003154478072949410308297162, 2278495045151402600363927272611785\ 7359347365413012840767250868281303822677643913882776264390820384551779256609662\ 69, 169807737848597386011151621791882802820598996519352485267153026655382559433\ 292927354622527344264575231380318782981200, 14913858858056459121046784029625317\ 3323065928680815520307678005750789516847546805887183937021063408578210640168731\ 81921, 135130686252623770099678220205981507490270504948923966241802131094409553\ 9558922570304353202159815626082374586200527623176, 1059509433116380055936730818\ 5886404040384902159528962948919881039652874589671255412132738630064377895935198\ 6561361598611631, 9691936285744118230295978874862394028180495525763659216279120\ 538365124668372330656410846852491884887110640344278325992019684, 89772507288856\ 4805376063177069921728459535324450935644885604999573612392791874431047383044712\ 684469783677768076938148284648365, 73908139779324510121057026945885802657011258\ 0613564810857315325035952836947219792821009875103346851302846590151593593935409\ 41046, 701831258767531832281679833678384052712045381042536043431376297372763524\ 5642218142963582064435052262732141808230671158677782204827, 6653406219588493936\ 6395514669398480076666428841226323173146789863696911398282418065864994830450107\ 1677902359929744470242378229378472, 5739947062471084298626405207479261327010188\ 0491299065849348323571804217886112485337650273491389136986618217691136295850399\ 610270308121, 56426885190765314544984605170801849417922185464539888931184617559\ 87732330528257461780150080021584803476019987585336291062380523732235820, 548022\ 0656642917339695629967419399743668960154677013495333153584958736577761431898750\ 81482432429243097616370584302780962289593996134722281, 494399504243630439975573\ 0383892807257750461580867104991071511928286519913729559772247330424075156711407\ 0240261169607558232770253622618626884, 5019957269022030934312123481268849380597\ 5239285352406097010968681088144314027636603027289649868066419679424415214553692\ 69130575734430147529617, 499863484470533604232733298508571632213876866896658977\ 5802582531765070119441590349187273243931285162183623192588711226061575567999248\ 02617069042, 470600663830508634914203565654584158135604244907680320620942101999\ 7154776851299450081193763260965719596970093870636178053043359786899504242597746\ 5, 4925995610874313570388743429247231245633836983174651565914419977813492418264\ 830933129223900074465616588228053360895225937614022643065516887299093216, 50320\ 5529941271053953368443007062310246247093551958095589029860995116293369252664112\ 472613701915967924659200128206799496144325828155281409934868976833, 49339154538\ 9749543325629021831797527138885098999418986397712357357138735923144839511971566\ 57481557844368160895474656093273933963766109550489307747582704, 531580780365902\ 4335037541474368692450673278103731364795106754746946893595810175164029106539481\ 245788018209693899741054491061505806127481925469517271699467, 55732532423230523\ 7279992374862335049417002440865177942301039230650605555803221596789143504944053\ 273921615778327369378371759907468289212194543033617824182500] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.6869001692 n 0.3972758372 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 3, 6, 7}, are [0, 1, 0, 0, 5, 6, 0, 560, 2529, 3160, 277211, 2787852, 9987133, 382712344, 6605609025, 46415107456, 1192757809377, 29250048299328, 336876570130555, 7347140826553060, 220470618657079581, 3711275573236637428, 79967492708738937149 , 2649673622165086437936, 59825945330136915423025, 1392690047081314088431376, 48321124824276198089027847, 1365311109190994685345681748, 35856861464585513152393315829, 1283091149719902335198866533300, 42891054223568635089310054272781, 1288429186560511840028456116554112, 47810442383648305912909956239363073, 1810935642645814275468495261243149056, 62041144273736689841019178203990281235, 2417275422675114614141016198267015197796, 100633634213448077102286414934551230554189, 3888278406906684720220402134029241307281940, 160930654021429403244832288557872382589920861, 7222401743512686929349785106856743215093901040, 310297129600621086940709218339052737001807960561, 13747658301563178067950752671967726037328148660880, 657899834668813085524765095759402098084834109021871, 30989396046996482613917430178134842038997074980866324, 1474612407469257251200241011521696103729564778391775845, 74845790786885848753500006321877421884555350318528841876, 3817726030191955964836800612767037826377157511432575707149, 195072613063748233983059688681149674218866724382017110029824, 10477053562478526686752061131064518856762223928583075690410177, 572968163451503000422000257501249091833562772272827402532820800, 31357172080265537242780728857866130283465502659295018077682240251, 1780264288794019238504219238049163502606408733443836474372179221604, 103597634013698800243289386738575626875917576578778965483300578709565, 6049255370609431883538239208762097217070437617032830281393427112855732, 362748513393332253876485016544529974533669948945806876921334908515008445, 22338835819273220338475604295132276597164459706901681697530089307723095216, 1385766388214167116071677669409251574634206237137890177210822011427446145201, 87676978484668990499172560883984671045565191899607379198018534266259409718032, 5691442638038446089262887534538790120291520845801293037612791535713716634167191 , 37350701870239092624545558065125255490573191860895123037057666075652216549840\ 4180, 2489693482290586902256784548238879027085932844597396992733072281099514616\ 1517770581, 1698706016738878917199730687145705317650652666593196921481831880897\ 230744845397256052, 11748439011846426176148896173945231646251348864321008795283\ 6799817084834537843104650701, 8235426653363161104223874201241945557237333835746\ 496197268976176609490786732841796271360, 58929451306126594630847347191502554006\ 9824410482170374649293905369676857447948018118910465, 4280944885937263242207337\ 6199870829143997384062479918274405239496141670781015103705432057856, 3149316248\ 3487831053066727640305172306503901572432987330901479289272314761885210191364902\ 09571, 235903145334424212000548763287002500203315493009775061735448234759209646\ 631023049641915524661988, 17950124173657840101817046448283327979294940424622935\ 335637485625453298032711690283948408603278125, 13829036946857319219898143668956\ 46602508306141396030932646955129942434802237451168517119137393667540, 108257467\ 5828192175122736198727974507083048742599621952731837055037120013753302234928070\ 06263391860381, 860781432974180701174844684733270048158929856308615834365565985\ 7762742946257821360689996314488410213616, 6930377395780341156852232865525009191\ 58631863353740759150686395955898912292633984528230219809467649009905, 566091525\ 9502746863947350154085332626802851357442384918214080589208674577536541871736600\ 7866889284483395600, 4694107194205803780737977157455747470163795149718161947806\ 458965243965342923159243289550108215840691191475775, 39418097655369312808567498\ 1522788944317498978259643615931003706082070163604167972091915180279196595848849\ 785876, 33544815802138515832498225931497805469778166772154346003074233050875521\ 696939799909335781200805309750465208563013, 28958119421316925346734380137371235\ 4471545446024176303992753745830445435063648335811647181410957982726710195717653\ 2, 2531603708516989383213425224876197298515957060777090692217833416560946307313\ 78238897534587804562736587860157016002189, 224119357934202882261287702593772572\ 0843647400756099159401376804620343599236115593215274216147462301529684927111814\ 7200, 2011109202325036796535628087664598223954011842103649940207461345697944723\ 883855000823210180900162502055454358190239885761, 18273343304957163372774064735\ 6579163743560092926771705126791124700593655696784143209355396090328184107529948\ 013531682950464, 16804704753005922981395876363744308880027475166139857279774041\ 820132450301885710693763352842119519483218602687116093956002699, 15652835021543\ 4386736033561771117457628583680299569790945458248594083932677113041343345688617\ 1995687425842465839660206660653028, 1475958854193916878183527197458679521773422\ 1987457503782945149454258918181286931913265370959032584556244460913577552837195\ 0208285, 1408051250947186067660087786110923988850345774297146804964190068187320\ 0295362298889534461985593493070451081947987679820357279673716, 1359648248629038\ 8639475364323374659785941921714444568249602176799700196531611713713136359685111\ 89837730871434728764052120961224444413, 132864595493007469269393919819562885245\ 5764664432784611417571904171562245658887143664911267075538418410965919009116499\ 72070110920427440, 131316157358347055710915608968987181524401492231052453404958\ 39530012457034747971138406066359432667538058548877887214473940352019292740785, 1312949527963855681581332401398450325224426200501437640439689265757697638497290\ 684716748604394849583866160486439971048234767675350257746320, 13279660724323980\ 5612183383241697851876948619295089197846098073796076461597598847487087053912334\ 129263401153558225271320383367623543159367591, 13580871298689731401217028207656\ 0130810494276340290375383251545755000639764098061272456776719382481277770137774\ 63366157622725176978075174438228, 140438093248115994740445930286291968410939063\ 0413073941151361817327464923558983218753773914491796378722272565061914140898468\ 932241774814395873333, 14685165349837228850412821122640544332916333284235150238\ 0300775100487632387919825375868865349267768721354198492994086261260371074727507\ 044125683892, 15522173312252506727746037690832386831986188300642024066727252809\ 7146430548874665570263085458106232551011580628454623191729944836533306787476570\ 24845, 165832519810556527551097348065269442105191047943383197634683710669867744\ 5568835969211184891667692133320438072158606557329361298260218447372404341119616 , 17908288524522881099865100909054924171682128402867661985575447411450542458464\ 7241219475086163843677612687741461588155471242291689523874543329786299462145, 1954317607746237038184045648289886739517933994055646392502499698430495374862073\ 5210710498775281185315520066157481041229775638427744242590547719890566567680, 2154913095742362929512642503640391191109956639015023312434874230330946273013414\ 720902737177761369248821872447295638767228414210017322624463667687837856950067, 2400883863430492130799776221189464535271937253763499329095366477791605780935614\ 1296636002654655257544018619081256267543979784925359097189827202788115828184970\ 0] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.063039639 n 0.4202795097 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 4, 5, 6}, are [0, 1, 0, 4, 0, 90, 0, 5048, 9, 531730, 3971, 90650352, 1707433, 22811965190, 849475005, 7958955357616, 506772494257, 3679060836242376, 363749851661599, 2177080318117470040, 312118679194607481, 1605357966029121139858, 317150641026541227753, 1443515964787696550556744, 377832726663232959684625, 1554872069450341676854610076, 522676903675943455518211497, 1976649393150025794417285052768, 832091847490925237410195280021, 2928499731677157945104230795474590, 1511984389209977525996354460781171, 5001880665643734280323681076388281952, 3112563684026092244551964952946128609, 9756789745123205843349630867831234488272, 7210087372850787988583003948677115042395, 21556827547003772026671974969514760361100936, 18678481360074010020641552797233831264183889, 53555424576932497979228019750715430304120973882, 53813448395040891575481954732658563649987675893, 148644205214282161032174608552253166251960555269560, 171542928196862281663713358467229276021530236409201, 458245031114364686559979284225935076718062589679519460, 602230517890655748911065037124102137202133513073001637, 1560927063758186741035565342160042142751619216764233748016, 2318488768634429472573343299957215785229770057597092582165, 5847190656394360326498494992364127956468894455641363920980006, 9749764729861583815250139484542443313151475058299738380905479, 23984035744586292289820278629390380639539807892372296245376851984, 44622977783304986653879382107726250045795984394378868212959319313, 107300056595076826084897145087830033125025137849900998793950326979000, 221536860045225755345465340185297734410939611768898106236246090545751, 521692137080864024648004670346830458127094170721175075051884404807986904, 1189353908812400001066321955629603074070410998485261672141937149615767185, 2747413357299121522766398276258301327045351411887682095875908324034476463138, 6885007582639292134152919474520812699865415893060288572093285903031953287385, 1562421647607427339567739388996306679128837470035711736945314822221774775962013\ 6, 4286105506635055434316519790874155427319094823058194182405279000947793486560\ 4241, 9567630441036522412465400230330773750664977057628185763131177971591342990\ 9890470604, 2862208568953705508511308819598017158547542491418496542927435688079\ 48389571241977441, 629212811969542357100022987473675524925731502868384745505083\ 679289369053572910305900800, 20455266356784040713669966442030549560018537478737\ 83740228445167281988290340475650141621, 443314123117299784330924310835573401245\ 5810669302617741553619284396623937757224138490472302, 1561075747722664295966633\ 4312954234895106636682893212583008381408776539000532089159865707787, 3338497941\ 9833328220257562677157483991730739142237624424368895672365641739060828314944705\ 544384, 12695963105327191655007954862979838669794032216492484451127074554994200\ 1801216290929534789626305, 2681543939958783526783547664824016049147478458602915\ 66554879197033427135853221114814493207107474336, 109822480274995122539499891584\ 3883809617345189754140997221808984992033529856544112834985487862310451, 2292660\ 5457701566024806956300552394655858387509551448339387214363409264773770997471993\ 39240628908877096, 100858042232292916524635513908585333481632229585636797406633\ 75865817143127266949965438351954017168699889, 208254885414736527540553070595142\ 40026632314242672359673412536759972399149003251242703647268279222862891850, 981\ 6980215967963816515023926604152662523650144990883894996237052803374464792210675\ 3365315536475595760187581, 2006221845181606382989579459938409672727767879294891\ 13464601953231979868471071355297842969036065105807617900696, 101108767773901199\ 5702858750153551184169767210405329019612812390077170409778232976063074827043593\ 283459791672817, 20462692358536818525589710184593243859543233981578799420046473\ 55417657200232924347911548822844911394456610723689908, 110021214675671783114137\ 8627328319513180715291493242910442763541880788293971367782161047858248940899737\ 0696142142525, 2206270607803327901428523502011405303606709551336872773212109125\ 3467246225072510099615761182858859665056888183749120976, 1263015906431830400527\ 3441648683924137225303196033623763842053430471275446920169924918848969416134463\ 2173628265365804213, 2510823575345780653071952497464373253434482953071371551426\ 10189866807494233648262146228509112958735642267492997314016832502, 152751768968\ 4012220701929814836419534274796155183612998125524129369615900978351637827449499\ 339163987249037067437931929449487, 30117467256877441340232580309261875428759403\ 7170607202137688042293022510833696131902640740893555069275848861326662569955496\ 9200, 1943743024723413508602830351724232530175020722479790847723797153536473998\ 8376110676732079087120343528088282454966917774952322161, 3802598791601370594812\ 0945827594047295150166319839119622205160040861837776990204541842142271535482664\ 587584882909155673866093517704, 25991087249517708813280926078986518877868080463\ 6289968592645431163911278508335458896658370051547649937665074775973789653111027\ 845743, 50471539891336567005225874036249119948028142676860816419762940508451547\ 8296386448776139051162064697658142326740696279619853451868609912, 3647763089538\ 0770415761192450922450855715079916710670970588025942111726537883016077787645807\ 54812192741358543315618404247556469308204785, 703376484576769197423422963470023\ 9881354204853178908661396030508443696931929464280926912733056248397004603601304\ 986646454993428102285753266, 53672637151944266439146012924055664475798602880885\ 0062590706713751083897831087855700764729777296032805889046147855845258558784626\ 48245796513, 102801810544868856421771992967828534219133556244589759680196673913\ 807017629354880614650034574807502675042411115228069874230605530440521707197704, 8270529033776987249707646728263969407822953248982496799423318755803004325764934\ 71870295157633895054226773685547792409184901942875466783768514833, 157400131075\ 4698092348524968015529437611410331116696304816799716999636846730437305273962571\ 630330756177748179704031370797448977514639482239777457820, 13332711766221894598\ 2656048113531717165011541826736076983916046101700266905982438546917748626855775\ 06570455848774832480610250707214780593476854932921, 252198441761994766402190905\ 8460413257959219787513742263756911534031710552708528450234447943810373556117889\ 3853009895867365598740554710878906443949378208, 2246357454462422114444118639594\ 9222419333843458143299481087379934141612257672373123256905159772218937676838721\ 4571564715483799419252363891251825241665685, 4224493182814035362986784039085965\ 0382564287962261956117331284905503159930181496893996637118586000641063321075468\ 9395808918556766809293660661024431682432446, 3951873574506441973490830155834366\ 7635336769635713921683163648795446091354297403633292794545813736949273179226052\ 75662892192625616764660763571716226586692115, 739065072426935222717738599408417\ 1682494409954677467344724419394517165860523268838357411960291533084904547275695\ 669026876483862169645290429121237287705986877216, 72526515345876954498650038772\ 6639067602327142940438694107741429967678782079722116237173368088727575369247929\ 51403337564338884734747634870695202278950840312126625, 134916587463507015252675\ 5686888490581592789531306242457152101428224708045831705885965259735872269648684\ 81683984726976805655038320573466703628472085553485932972710256, 138733734819473\ 1957325173091105230525338178161405582371766068505057309502999032206638902673661\ 694950585515621787850957380102286087255747633056346595309845211167872395, 25676\ 6330687785791645435958372913436764869322290878101759000922806129666831017311726\ 7149932100169255680905008490720722062206139486135971662005746608755029931145333\ 625800] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9808964615 n 0.5298819783 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 4, 5, 7}, are [0, 1, 0, 4, 0, 90, 7, 5040, 1521, 529210, 378191, 89835384, 120626233, 22497214754, 49546633515, 7810308058816, 25794255851393, 3593605283827416, 16700574125605591, 2118011597174196040, 13207810426686990681, 1556967711019760295586, 12555857818592435281089, 1397221624693836662672736, 14146814462846625163323625, 1503916987756304004398705476, 18660285404717685720423224157, 1913124114789427468228907992168, 28506221368749239479970926922981, 2840376238463208124246290066637590, 49957500569671044573780448768871371, 4868949912310916863425436747055529344, 99599262875880648590233323559943621889, 9546513104966165447823797529068546188144, 224214982673657021361559442564402465450315, 21233639150706836509582058177592970041901416, 566146304652284459999376602703290951808083473, 53186883569192186119832403523329501857252940058, 1593839918006165849736709481713397267534792896245, 149058896974868971188519775068832767420828780710560, 4975788877188119023922917270983180684416311509323481, 464671964909817047940005067905119792670938595951304156, 17141479313594836690376982451194283480364385647568582193, 1602797528871366607572848368348542832953138716904588171304, 64872670881865266444168332680002510613282870087653736737285, 6088001899264968302001625871298889840091017448609684564097646, 268612749916557234153131832748148347691113709576979689514238607, 25353545560610634498217884876169092540164080548592077871490235456, 1212308434815393272002401431809749117101596321726184519430753256513, 115301387121301826737861740155420521476809353623789647887422094077800, 5943202676897841610334259977363667035102174522493810754884318242321151, 570515039722728768115390077082524978842110304996584274838723330032774824, 31547321378993939885978675759075973203198982462867307877316067618280367665, 3061015775873699267896641717445863539171525330658368803227251585585439309618, 180781703883099207044172150282396075879817698472290693722129608443049124244985, 1775291076166736324208986775192694597039169138881676621432627617851323225013577\ 6, 1115329293346141559963662805249595426572755534315027236667080770125293552107\ 460873, 11097300271820234239778465826733042381854426159355946089678707016968956\ 4055481058580, 7389189344930597358374689717356960579085591266418714336719592076\ 734457860394133635397, 74565086062582839279448547904861213385822202206632318765\ 2263685094185048594635901059560, 5244422008252869745614683368638910061601248852\ 5905848858537153531431391761073368586710021, 5371930582009878181157558211758075\ 060247308785183899558385408629206514221664376713588861286, 39786371177445554301\ 7844157601823534687336966712798520045703592032052842758131961327250883507, 4139\ 8075432173270328889034194396065369349673801942462257559581311845280848308798089\ 841406823168, 32195562648002647960603325920116052459034640567762875842966059135\ 42909042837483865909294882860545, 340508729793910201675517952356831459226083177\ 079474909431787915342880748541824529863471540480930016, 27734911298735344751628\ 875315151014208502159152375717685245938480135786655615504940152366629808956947, 2983166416623975498504293165468424339709646150581752711213546481993022037411482\ 639619527902244454702824, 25387552206661761684925855370448586576061968437384025\ 7303305003739394189938900157081309281266895181570417, 2778336032052018142632894\ 4219025956431365367061388977959781992643325837732210563327886403985034287103097\ 610, 24650074252357218132739609941160329711935055939070798298187825713287506960\ 81753762084306078528268605899393981, 274572200346692215140275943668911247491824\ 617844541171175310656345179587099679063670385270451280420445696393504, 25345514\ 2130203013727754940169207870331073339708606935543419006677485596800333234048340\ 46961346616882321271097721, 287438344773226996087301554339277919778666288110829\ 3332115906253488619841219535745323267443359080870490667546399436, 2755435365459\ 9749873084764054685259902531279847917503049459009469759339566730476077517968179\ 7978523497241718511752825, 3182311989599078764453251696175063743718973843622040\ 9932383877139689780897087091253761373722659383364124049073436599976, 3162583404\ 2415715172629362845381030388105905843745163518591698968053796359307857043354329\ 02583688820245945021610974139493, 372034066011509505266541656243822672510215503\ 873080421346025550948110013825569262745996631441814669151677032723036334220062, 3826887237693277787347840144955349562536739725742811802244147427200400593634315\ 3941134275245007989844435152721828002480461847, 4585978450308421238336933891891\ 0925479383122222821046826077084185908074409814419077696976687925449724539273624\ 10107536612376000, 487552038326251015028776885162555713661737996736298893776523\ 307518336702353838689151937357810912787527498410965617982668760528321, 59523831\ 9796772108170696070249515274268502172372255727070721454516809432894641228634001\ 10718957039431040933190956881962177065877976, 653154393092876106467864095616605\ 7611653619058614361145883098284320100961457760935313880653872584887409735219033\ 655815880578507679751, 81243740114934873640635626376825415205140506116605462597\ 2638242546939659871249239913927329217207328609840640894658396157832018114288168 , 91897656638474593246216979286231880285857325534522948394316641986780041439738\ 992722025126247505187369792919767507137150162141385837904465, 11646296243274527\ 5968795217484904350858638383156299798365961308841456031788844964019674622613601\ 06136747834646775040263367861411819285256866, 135639215277492442893978595770989\ 9844513413787431343431797900122437141842527743961068806598195268210976163253821\ 269779159218677563560519341377, 17513363803504364663597983001637696579603010209\ 5399103528191814090076299295192953346513498393442741782351592988160235680250022\ 726637419200678752, 20978750758201426974473527461496523938020651868261355970788\ 5224709924512588171635596777095710408721991489282328056492202333610624423676608\ 04881833, 275958885940117085254815418704473806469763615815002550132792305724018\ 9571411661878482243198071489759957214609942243416054089570461804513239833022980 , 33964874221163377393937493626533454545751595198971522520786174687354673605937\ 4742058448786426563963678861304852570011957020134028503599052072018906701, 4551\ 3919309593918688985386543070167253962551664675381984358981567827289562991987166\ 744058205921499977692953947526228884992169779508152107488604886740584, 57504098\ 1298004480833594613274809808357559489461340521085729109358933266172860483466335\ 5052686606640462039130365117432235674200817066044350299448108033957, 7849143495\ 9856433135185168632276071801018873966444975459498402347203219599574034465240855\ 2758198817969335304596827572747477219759304067863003570403095614358, 1017107705\ 0261932775283245588189995886902443421605008460869064684233461413495284667146670\ 1071121224154657348072071849949376710169204007752115080900247553507515, 1414006\ 5525215445278141870800420325232927613029668254603905404747032050748057254136736\ 662699786346178568138815058615893314431162335777635269771533566430329264256, 18\ 7772876939562917897477465137608396993700531896546210138929511534641573875958552\ 2739280680203755557636535338280553227277675531813236873251809111606941886997029\ 633, 26584173162562804424888557209754631967101399417155207709030892040278246818\ 0717050166959054134935809224227187437446571333315072633281939072378128151621997\ 641365016144, 36150252395167200556469334805686574099826283576022464450236918288\ 8900058057720385611960819264705884932397764240498038949164376353323129790720230\ 82649830892496678191195, 521130262043296760117344605695566992329727677389693606\ 3731637476420750867966528754211586898032804191031094769117598430794676882931345\ 872404317545903070535438483846557800] The asympotics is approximately (n - 2) n 1.443870052 n 0.5315867921 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 4, 6, 7}, are [0, 1, 0, 4, 0, 96, 0, 5880, 9, 683560, 3971, 129319752, 1758913, 36226732556, 919534995, 14097113784016, 584450705777, 7277176081635408, 451417870337347, 4813072737472928920, 419896875655025601, 3969203901728219506528, 465125679811545589299, 3993255422957162171949000, 606699926186553763345225, 4814114900380523446669050376, 922077272308938232330111347, 6851354638405373377974042269248, 1617183889348920300152199193481, 11365843096639522384128179515952040, 3244594494939326898251067173981551, 21740345713182401653854360131110500512, 7388480129290444241220890356308528993, 47497471389938550017944692031300247138848, 18961186805699300050656745246434317604515, 117549968466665581794328299610055209942091976, 54489487598961166149779416534859322557636689, 327153197385888607328815585381991208927111379600, 174333579052252570915095831596942301263544735627, 1017268285496438555775791748679616836284646181988760, 617712036509993068062312798169985884841660538811641, 3513581439726360520369153235610846219386085547733600280, 2412385055567113954189699379461137800489014879183335331, 13409747815644042643866498964696589897526715004677438294192, 10338573200035807182592792543620970101543194457283476414105, 56284500060720207507807937652067342114854657512177150336374616, 48426595211132749683275355949091101818201169543415515117189799, 258691752341630444111633946747352678273660037453039395122707657904, 247008886350183443270969374100791929575458930288399545146667642385, 1296856945036413728010495799652838356057592123613158361596507342086000, 1367309849969124789845363479602412540070818957982199104428709748199251, 7065606478575081207067219298348711594906800739736819221674831224700106104, 8188011005603935972454773379673813862632818842925708065206110623115354465, 41697681296408244738400016682414241326190851264581594074563998083651318291968, 52890502412179416386071624298066719060543958858304605577550719672186957382435, 2657341188186745483811710435788985240178872542283054353979928178982497212227897\ 36, 367523066374364083815199313984360172546078087295958284426039502660840549235\ 180201, 18235680035306762860296802149832672715987470103317197454938760169356014\ 35672045025832, 274030728028471752567270108007092738056510213859992056913770674\ 5629271820509747935251, 1343971370073096188196561120458339678808037381349598936\ 5421030392491775121837623474201760, 2187229378274499341522071044670858575693719\ 4551382950859624478871837175096494838986939881, 1061168853476124560381670892249\ 30583372184926327347094890884264045606671625099905131379644552, 186469653229590\ 503399113210895715862556132808178614789968564162795976020379249580395988457631, 8955903045594402284010202362376725716781109431063438415527867950664957470029178\ 03370309268876096, 169448932119492762493945763226989031626062503927335945585077\ 6299164610298019941973199100833244865, 8061814424326048893597197460816390459897\ 971671531292579240837878843667805336862608399984360329042496, 16380940193673670\ 3468599149036403251971452762249122244322752289392861824669175696410370373309913\ 68771, 772468850978267597269146205464204166147072033547821425427680910402194146\ 40656546204913920710610607568808, 168155197600758837590672786722282707559848566\ 695286113780550611084387422148490515197296163316912774593393, 78638101150966773\ 7552442890622622397372036671015668131434102447058595298471068052555683286997559\ 094360202480, 18297886044060511480104078595695997175247836478344998555564062306\ 93651890451677848996163225362661753103737531, 849016683451821040691288697810847\ 1227127623166420951317213428904253385298128719511950830207586313459801607385016 , 21071726786682296049598288656997229706282922358557095977183641940042912171950\ 585771640583005026136010203938797145, 97051438272851945184000621924246614171262\ 759054833127838700447354531144946495205197531553239383609171179663454020024, 25\ 6410480135916399695639279157077843453060588187006430102925900237802355618592496\ 169075585031325629623145079683780675, 11727408924582739983237129303962449188522\ 6657996121168784054575873258661721860648938470338623910459837473039356976513537\ 6, 3292085630065590385096933765021181801460082977365176164671648317349460635216\ 148148514113140625800373539388283667573363513, 14957721533143168404767478749405\ 8579750255652303780778000114773056991418972339972906099992071821633504919802350\ 70888797931832, 445350726434217803369653797151137949156789714759498414898577749\ 42831616125247892075801146852975707680666668326913288084518167, 201082954676292\ 8808763836560008797459165170750816525613262899546384593151174158607226684190094\ 60013389829043805987089118806712400, 633950229192222350786299653749782737403342\ 3645006496495745653846983467463450243501772902653610772022698964810564298564660\ 99618161, 284541921061093747353082353723040023643217398232570947080658400273489\ 4244151185321166809994368788416147191461941491474765833047749264, 9483845296783\ 8674976397127861403706125981170550621301719443474584156272885723153353213235035\ 21162743423080515230950426707384986745459, 423274806169241785515417740736326109\ 4336882515122023042018194442373492810318857927895283389686550139373826619656049\ 2166780524691684547416, 1489259861726056086716314213644734912225472125256508553\ 2142478237443276706901789463135861637213567802467000331810309920388574792282235\ 3025, 6611116349798528135213952679040979294129582288303642524788123968955618526\ 53125393547797745619399463432700283990550772733819856248050821620576, 245198568\ 2918821722297822097747383141620112451761975305021177055665993171622261099274386\ 845646702242930705601346563421221814439730872976244563, 10829280960932584398807\ 6532280887826224541269450302857250131316210552173903040053931294981910583319888\ 40883296027378462055765197113486044261178760, 422818628695484745489484861034719\ 0742524924267399811740889588166471240873275779499090169830462812295694188627778\ 1262512213669072054538636409325577, 1858302910201384151895933516523199516031290\ 1008358555801982385509487385189953805855187958733888560848400020006651940213900\ 0670492133081170769281257160, 7628294765304180565479241405949232261081399234164\ 7591857624401504892347351106587543720969013921633140679094662237104525906124397\ 1968462937611274566451, 3337082113517755943718049843122100010919895715561794844\ 5628598797326824821956604838754180162039773227842055657886334078088223738767081\ 66680201564264899328, 143848772675979379617941571650500263417561213741212666874\ 9478279160594749943162158221353804253859204498902488083162436175124609278762466\ 2160507638195982473, 6264877383912668879921791256059577888178140456549665934656\ 1795008162597868190251136774279962262848135481691645447686844847605040972231432\ 157748443787022399848, 28325452097559926939623198218996113474756038290408622280\ 3112503701740665749005343989657399973517587534047809719058721432363372161380323\ 331483868034215620066575, 12283846545455524698934637709585681983509242649784725\ 4862244640819132407690154556933409930991966161021793833758716719033424076696095\ 5717501484591088109039612356576, 5818935114082215056737786955592488442623326592\ 9190989547703709195699782303762730377266549133620130949168177475893929078727663\ 50882862176855121780153492297199027745, 251322263826206921530463086655673561055\ 4913877241813492266709519509084068596998801734166918404482368847769239775323444\ 3593982716386038237970036532187369125493178579040, 1246023974091968843106317363\ 0938167624590719159911485363828467136355489796471478850889369909166310841164216\ 2959947398822718567130369107644148101687380066075599812293347, 5360652725005907\ 0015598101217700684170049733549063879837886315197271465464107353357472506512706\ 8583788513182028208892974929202803701281945993009596459944694577436545445000] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.7261097062 n 0.5606375139 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {2, 5, 6, 7}, are [0, 1, 0, 4, 5, 90, 420, 5600, 52929, 730810, 10260371, 164678592, 2941670173, 56163479386, 1191308344605, 26724310613536, 652598551596657, 16854841180856088, 465843688763428927, 13600427245841105800, 420243372960725683761, 13670972051009744744218, 467422031801924164025369, 16756526044605309469042320, 628332631925567452413388225, 24605691927824171172970780676, 1004171130933978955808932941897, 42648513471182018507372946017848, 1881863013952031568095677101046181, 86158891075434757346737183270362510, 4087364110507179861113329838403726991, 200680545310869865510833038526662903872, 10185562639521969888164293345797029046753, 533854783369097260528905198674266478230768, 28865971112843369573261725324089311378394555, 1608665904116113181754133393857864615578182056, 92316604355396544253940415179987320996442115409, 5450861889324882419237069581130619636300931388050, 330887909254178549638844442537283187716799277754557, 20634924731579185300583256844136872558100804984676400, 1321067239973004493236459857066456297928192970309341281, 86767244273763374076194486528451159795884729528021844060, 5842774577621450233044680548492885699049440693050006594901, 403136147726900749414457328873118859554430582741901494903192, 28484132837297279858149342999739707137427199652466387875958245, 2059841764041095473920349439702304279709053072797215628699448166, 152375821031698847148175551310386790419300139325759859851012544539, 11524748526967482761544088246523179622214414972584308857300852813024, 890781800803089740847579988697471005486850004442711914960595642038865, 70329224094997035629022294981963896422776799661812617324480211907823400, 5669350971775504315455253353621240305865590749571271782970227509742337351, 466423147876352090616748201798384085920634576907268661258261338800216749704, 39147101037035069838560591846912921371128241923501209482910288895740903539665, 3350597783016680327725940400134974051444906219480391500649851432494110216875818 , 29233787231413589606518541401989691287835397475763331674470332245721853554655\ 5065, 2599147997466318378314306887725348722612103269560390471687320951294240013\ 8880660816, 2354013336359088073773069628845014775061417386590828989811157379421\ 355209082638826561, 21710665094430039264981107428436784071960430036459496360338\ 5901530433452018539015095892, 2038370564916068872042166463020338770173663954769\ 4051027757420402879278447574590067319521, 1947616158150827323893143053736320492\ 677845600922885552611105782749682785778600433292626040, 18932278916895197749222\ 6433626232863691651154345531989714414011848268703433411582676537308421, 1871781\ 7811689151329153476121980109581926857744187495698606827330093382333253617307339\ 634589022, 18816465120268888028159702037195640718371566305284417297577440540936\ 05052557271382453492732739831, 192279537798015738683481684937927130847752980799\ 838128566332429949057596594640449323563105747401856, 19967597509201038736110268\ 604995158883010595107665940834621697277543085118904790338736867420931496385, 21\ 0671315310337444673941871050557553654362432588456087808498627142862308631558639\ 0556677002526115555296, 2257690663973314098063774074190354401841178063565786304\ 86537197021838697571204431621235717097468378699251, 245696398536366528416911023\ 1467579868581553644720299200280314272699527645792615087322448307619405720826352\ 8, 2714610345603020187736317323213178837696173456670174272945256925833595844259\ 067615873048970199780766192147953, 30443361480860057370072246724671854929814056\ 6223420525747907767598962200048227451469296028601964938427646373250, 3464647203\ 6191404260094017518449566456896995896022477984709584863419510092854418754319565\ 274994561357591349237941, 40005011932462020157885548439352461510978676494159497\ 60124467191151050290170204377562786465104302425209931962073456, 468564151564039\ 5756558269677411532755451613068824458919375791586296833751572473195617975761704\ 73632679199081357380065, 556590512726851532249726827644639640188724574770214105\ 01288419882991463813931532828147581305219124659879502114486905804, 670393599605\ 6386187571371000459514486355008057581087492654488533667367679923746864599532257\ 012585695718354052311710779725, 81859443955399634178789560709042783897131407481\ 2149277624889832959914489928659737910785581807570476036473912623860920991576, 1013146777726806637380882005536096763191907575147600292004936578223462963930593\ 18605713697496634873484987617773885974677681413, 127075697267331640854669605681\ 8246540952019046710773162667896253355463319110679749327775801259908550481017602\ 1416837870975119382, 1614965143858756485668755898640726584466001689792273844002\ 406682756343947009519560457577896611592327854653806913726548600538656467, 20792\ 1910035328424279772300393031680278275312743403732991455659357130501829793995219\ 288050286936095147543861206263336941899091001120, 27114502362806195025575542127\ 9585150420950837082826813356850540491344747276394673750406897308126588245676142\ 20404601622173043900495281, 358093923797297402514572338438962436695758850451557\ 4955862522195169901053189148132853255226781047339915029785682674903004344718296\ 992024, 47886997217894898043397197972593388346729368656319026714356466792124947\ 9217143774470140492123952490599503617827558919098596928848122227519, 6483308640\ 1004801000054676710634784635871182021246187954827498915979259742558715281431296\ 483684475543143308141269244630807552735572077799496, 88852357326992604395592623\ 2933160971187212312533687295960971716017538721665900317107167200365143215370342\ 1136102519405392153499042446059129905, 1232453879381178446082302174016468763819\ 4759277395073811314902617090271889672471270121725062072394839955974383413261288\ 49058545302383581978267546, 172997439077524382039573701839026295551121639134061\ 4233861611217409029424024708111142915703867681991759818212170940188424657255485\ 65919209046304433, 245705694500058902733396482488413093463172790705513336045732\ 9625515012377486318298287912824203198098753587846162273424036807242617997982564\ 3174358160, 3530514524084740733842067352933584768067114242663541175988829505665\ 2262031976467173077949747913823116136497965779859511429290596286291066421956573\ 04257, 513156767806659383735036849309455337433376045417049490379747875493410163\ 4816755911022462144127709885524202429246003898294158681587448337051362649479935\ 40, 754387975953107861179806290579146242742109457816713860058183422287654358168\ 8096284241139930592534904466753166314127345695504279518955173750747587167076124\ 1, 1121545051668562329546571348015409165349650831065534150526718278820761714565\ 1565807408311871361396639895219737278477704261753249108445946118752170708866929\ 208, 16860164928912257677759519024848129138505545271228699941661509085176682544\ 1044136805832365686051564983487651148740083031618406899758930766057072481085557\ 5611493, 2562577986214381399294014381563416528186238985580569217663866887574876\ 3695904811355696193499451158152099504422368861126294036154921918595769018924405\ 6801573952398, 3937410892800385056078961400675943646533350877303220977389782492\ 2963463477136143686634372291104628070803911023045806693810582968111584827211493\ 666191578636082276015, 61152197944096177804622349688246939683365267086301911718\ 5697801058893339822976474068776634627783355221829623006921018564440011307675058\ 2250981877913872103134445907136, 9599121231362829092722553279523039314029692958\ 3982450790117269886612625909119994689342666318180219627503983613525691861894643\ 2742368098466421030297386968431826394362785, 1522721168889923836670006757424098\ 7676449957997021893229793311365344864693648056309174932550649016762452314341625\ 7232787400738194122438625049523219552233184842928410814160, 2440794626811251552\ 8075682954500237017973077211188735970565789326325167160001854168310069495170582\ 339299139542723345551545902469498855468139496403779106001139238233557121707, 39\ 5291482813119923183419620610829446931753987695868872416304763916061091128905032\ 8435261001545142230431510816076506171510511074914802206992197734576330232293121\ 484817533205800] The asympotics is approximately (n - 2) n 0.9952783476 n 0.6109275764 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 4, 5, 6}, are [0, 1, 3, 12, 60, 360, 2520, 20168, 181953, 1835290, 20660321, 260945532, 3738213349, 61408697546, 1159645001985, 24895966499296, 594820678011937, 15451259937603192, 428040421119753679, 12476426727986870380, 379401230302425330741, 11978052198015886533958, 391615680462509617026837, 13246399111305517473034800, 463568706581777232918849625, 16795972138183329266238253476, 630711187848407825788589123697, 24575790324564100490196105988084, 994736117593023641765001940043177, 41856352330634126557376865479175690, 1831375568632208216663675628297343231, 83291652307538210403235985713605343232, 3933828257259501227026569970840692192705, 192654998311494081912269793037226225701936, 9765828806374229352737802769919706726416635, 511387429288657927083088930643468042007164316, 27609777221873667604750122591414794510228213629, 1534182955388394844577042918876377253789806926574, 87604739796745725366384877265925666327890697131361, 5134156745043789667306356850139618486030925745537840, 308514078470405491997858389756228394067026211403318761, 18994330758949613880253865930129039946532182436477206300, 1197515213619942911908489242715626044303778221638269218077, 77281365492186519962533717169203048358215745791710531229764, 5103584271881442041888550814615178852523573525914198654995545, 344804960615073992469203421735864737098465391436247335771864706, 23826715185201959262324166141626650402560831941894570542874901139, 1683576982020959022412734383291808122477367889073814752760133845696, 121604149364949156443284490712688717837105414643595614557017573981025, 8975488834966932057073169125829516068919902447403576186371542167491400, 676689617268649818482298312513313757997193671230872095053115835763932551, 52089867312433394621955622135576290709637067578868507134802030848934013804, 4092124275924997351595399315087745181533115504564048966890383954434087341997, 327922298957917330282234855673793733603367515918272261038142596398653639153030, 2679266604173808935165281449001682330602747737012893113625320569271283132734688\ 5, 2230935007795082116692035509910510376108795232612358844338837056113965258911\ 258096, 18923347017706296531219788220462602546621963458239740925072627015232986\ 8069358184761, 1634467892347520873670402924929086359015551498022001958983797695\ 2052128448738090163892, 1437023426815175709244780905066064015358589397340368976\ 357298266313394092196426805697705, 12856294908255852377599244887988572802661967\ 9673631804284126463235073725819133882400075540, 1170039192083372792657367145256\ 2316756704034882158224667276237435142693445067482594472749481, 1082919816627516\ 741677532782777292275199422393146438328182814955425396040633725245572143218362, 1019038485561454000760134598633274341383404575847158401756470111353609637823900\ 35265173064282263, 974712409921585099142528845239208979735400422611797724196441\ 6423596564564809508780965384892415488, 9474393149874025345995092318781917536140\ 76891161331035585502001474172762385352514868225666879291265, 935653831714898173\ 3972804598876747551719361037041853202335966987438121597876497117753710733996505\ 6096, 9385753494468324798214413891598739508477881690379764280798400271923927411\ 522455313395971327480506588531, 95612605919371417236851379249197883659145520545\ 1718754584565624923172645137171658073270776284667407508284, 9889072530155339816\ 6719530813949596594027011864262474850353326543008917255558585142478296648832018\ 374857981, 10382290602742469879232691366380393653790734727887720629149252090168\ 488494442711387209546655250303696039113950, 11061948711639050662963016053675629\ 80227976106237000984390404367721686949799269864367500697735538743968578517801, 1195847642717312930124503539491846668572809417117014935858757229344652249084615\ 52023358338209696975007197473379376, 131139194633038784511252167102143547597917\ 88631455910666488832213830494690615208436476372951262147338427359362734025, 145\ 8513915645070657150527359823041217524295198625288820098001232558226647168426751\ 057900405699265474179058021362166092, 16448323336998748246191741267572390324535\ 4655265379100569046540193470551102531750072767777216809806596901661637327424725 , 18805295202251601947250826121407701150012002971529686399042028551387253755561\ 648694272567620517795119050827681877391701476, 21792326851280164338067001588317\ 6750383826605054581252479131743492096397293919824682978302050502305900079984591\ 2451407028313, 2559248309398594960110960515566704865593409103173283896358703306\ 67041177883995159453416717001169816313860711900924340593465266, 304529885809215\ 0710631460469206874711942313951666394490661131517060011614440086383364126522563\ 1229140833505085926980453735775131, 3670980236344780727483405800211568758325803\ 7139751603213155311627866354985705185407885726539625027490210911088491031817302\ 82709440, 448226135282837177387482888094027868784064532459616731738303773950268\ 409136160423104603457431846046997496575094318643319690783189921, 55425016340554\ 4930346572585491065828476088970008920271088205576284975461524520524551299510598\ 85251795264121181813942607862864101245304, 693969573622313388794487122542773468\ 6216064233405981308864283021230593655116929897353675077156440060091338860988678\ 525518392278586395455, 87970097737694818053294689305331242642148667960732950122\ 4897833532330069023425865699474717252438558806888120994039019087942373277321054\ 476, 11288217249931741188347340585405245003081301479639178126845160414756482738\ 5717208394476381442137050796929747086941875974507740120781156475885, 1466048163\ 4360576618718624116574440989317566032259759800642233578898387654361356650884691\ 187099435678720815882491020431623047607896603998300406, 19268234995626176950138\ 5443746149171408448363971190823452510875258002865887717737897270274180964881072\ 1485896303960464830933839085870574689974413, 2562393861770864679268673308853959\ 8837306357904930773867754542199001859285389149501389115767286736743238816238137\ 4841200275090400643890780969150448, 3447471796597992511060542416135939232748919\ 8860642227674626459789187299458666669827740833507228095079471386855957752967202\ 442872347721680769814622489, 46918948070374673941241822985213962470289417091482\ 8150426063299638830107286171824874736402891787514178028031966359188509357819670\ 3272922948990345394660, 6458498199501498952261426036253771159325707550325721776\ 0585835516420696971235980262398927613710545482578358736606261116334870836528593\ 1834383938768206881, 8990726525387895361545558728236999129465995038940935643356\ 2120427484286228231256549993268345138766362562417188897045829263540027116034081\ 219440576340671668, 12655620996514320982007561825842835525596509568330400189910\ 6414094923192684271309554796712091228483729964150541440846785350977411568271342\ 98902498480881527529, 180112660475678910771669390684167304211378676432418190503\ 2568040378639594101325114985998458299242546465723962948810816410396193644191375\ 126821520667462869720426, 25913437185793738034396909861568204481983765424218969\ 7901805009476003740043477900710898578277681667602251701990439557724323308108317\ 750993963782276504446426397855, 37685552134256879618818062138055065447424719543\ 5553668363325692175988526885118236463372179880063215554200021398229316010893746\ 71314562262138111162396314576503105536, 553916189572267256880437275335424128130\ 3417262554223517742042840893729532257787688784310714594921043619355653701593474\ 915003452417159158852961469859023921842854170945, 82278033330366687595983379048\ 0679695086138752334289970701499502772194555258391338374423203928746819412034017\ 847049267660367360771121900856094872259886542610303789921936, 12349427812388031\ 1347595109303282965048167157781136241685538746944855229091227611567165674426621\ 587003863911104201486446688898894595655177598375703722437523490726914693483, 18\ 7277802295755196894138696953918629442052236018097818368713143125798437684481887\ 9543123967202524197705181104071311154441391795899231007606243285811204511311607\ 3517320468700] The asympotics is approximately (n - 2) n 3.422650464 n 0.5719805191 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 4, 5, 7}, are [0, 1, 3, 12, 60, 360, 2527, 20496, 192033, 2097370, 26980481, 408654324, 7165453165, 141521974790, 3064878502155, 71334954054256, 1762313482586033, 45907802105790600, 1257472024715848087, 36195729939057713980, 1095316584886124714421, 34864433764167758534806, 1167413852300588370011997, 41092740498886104120741576, 1518240263740789519611155425, 58749316422491922160930987276, 2374921835702653883736912645357, 100036611213321605178289592148364, 4380239652499105058582858185746137, 198965989106922926356503327627028290, 9360037115974987893317376583132940431, 455425347401865416077137415657290657824, 22894732288955142540979839397410371194401, 1188084356261454989279363390887392103545808, 63592988575601516196277112931118407739569035, 3508283965785381463327152878390406305313657276, 199332337219233342246828342456184190204325155773, 11655388081250003358102238166414198567635506930382, 700818536804395649213928814035678151110207235203777, 43299102281266780297393055318995891241176747068660760, 2746747126106289524342630739815743397236234286107000161, 178776472225302627268836166176918737210445198694581580116, 11930451974119321741837687924623280743370323533930588298241, 815794114878695039801763660918067151294659173666707120987116, 57124543585548700455988553630577005092669504249179948551671785, 4093946247787899045729723660768750855066689085947387957058070666, 300132003627304623200281596746912741236365607666643693946352013987, 22496710601475976862118559725487570684925991749963066094945779110512, 1723288207565929156438367618046129592100560171890291608961274782585073, 134844341755069818525936409298424617342813735816844317423800088264439800, 10773433398207105324898211671776707236955161160099387853073295464906233951, 878494646703640854618616988014632486107560878732811791098547262964090637724, 73082057766469355010116369093117416809819214939912580701825714523744649217037, 6200093147847683166099973952201370019406997862707488290211407485973904339230230 , 53621222735670398156948432483456853350517111718721292523334415379192374633447\ 6085, 4725716240792583953123240881391055483928841175312063017836122049605435754\ 4743706536, 4242661795989653394785927278685392858093323010849333017369239275997\ 912920083133431393, 38788438498482658775502813734220199446695651677398935937341\ 0685290581124935595037017404, 3610090779354043951158126803999938845789880483113\ 8930994621367809851642768796471501751605, 3419400373714119416208220800636800150\ 068136071626640713707570735795515332404439171294725580, 32950858222278613522756\ 3940673823870821425596283564463578931986933919137573094419886426891481, 3229549\ 3129364371613804014454423841679911675844623234691704058872727384309458830243576\ 686917106, 32184978179162785892682972776461664173759784463738451113046489009599\ 18150503115923444579179715895, 326048556381007134634881775333665173914869626592\ 944556629435945110794166445267004406278071972756032, 33567152634670871228483114\ 769370879847372071702651853606364432571924687634915282036336667770224542785, 35\ 1106473869317042810652288685202393030083063555800052748828856693619855499934452\ 1651599417239287419296, 3730333326991830199325591153775729122629635048624703847\ 18442458347777156011093375406899983986424647513747, 402472801977888556012958685\ 8817641773565849908017892046111025881236789084391705016697786692238534407895334\ 0, 4408636529564066059608378267936487021693411652953632299517105699284592291487\ 449393144059175325669472259210621, 49017674065686124126574533811938613838980060\ 2289874784822483982724937796752026624957804045726880504902630160030, 5530780688\ 6816734985198476958059221889941019894538689730466417255957193845035043149881236\ 125919892440246590412521, 63315927646341809798033448021688434156736378307987666\ 55489326599968702004394711280476301904767765811467807148344504, 735262530098174\ 8404821834967893452449931185932024543087957585169844243851923909986196870967002\ 70506318377808570811553, 865939376794117290855229214634299822759004720855745374\ 79225734783791716446995473484704131482800089808689171270482139556, 103410167431\ 3790140172639141848111780784354778774708932767929278483820928179321630774024509\ 6911471030268274646315393170825, 1251950403624250410156731997107014305007543809\ 351826783563417452912626655582192031853681364674855133255182637748331358556076, 1536309799642718534306426790223452217788791459197887075320142834733573165162823\ 85431988655449091813170508096758467517308599593, 191055731465782783302225846263\ 5619012399526778024547841281824199927278585558246686135498159117070797997939254\ 1763329138375699866, 2407436201513912268562531742046933258793369459772154468874\ 637058873755920140200003745150661645417886951424215944675822900796808331, 30731\ 8549979821823854167290893450475385778983387652554324529646857218912701745510019\ 433250195859378783491520716285973204472735754640, 39736513527120299430366713191\ 9624257364970633459411397255114386070142757517982510296589351528194246744334202\ 74061272129967040228820881, 520340092440085404670883024173777144381776312784030\ 3154749427572269467939115491983392972926243915858545272189057758893829367053127\ 589576, 68994214763221846039935424462427276830586033826092426812597297976816604\ 9868903912697414040133999626084221699231566743568722038811104439719, 9261875196\ 0123896370001152489642343875087359704842362932593207579443349696384281299149742\ 555764001715107699498777191756939195813213877157724, 12585795609897499535609972\ 5263968230147345281673327965759546870743328794852509723138434651749334128534377\ 14304308695268034297576301763707213965, 173098833645472005622909211899510811496\ 8165009206674708373545150250674114560175827011491114085261927314621086728439889\ 240140571336047145369204326, 24092233272683466703681365640820750557953072582874\ 3505474270309258682298091984970239238931353697340930745377878900121202434218053\ 746994817045129437, 33928810026753723635739391967393451931138972563912760897252\ 0001604876694100056707381082560918472216689081056443659894549336118244406533157\ 77036244808, 483403132450667876893111322863028737057526473604185001217021775337\ 0071076505669715371341946893361735750662816992805497545009577487932866529851387\ 268001, 69669314028395636192680792871586098097676540044305470451870742699702603\ 6573034884092068405479803516119994356238223424516297357287265318296598314892898\ 700, 10155659858385235066466627887491109104687807198769618191876716047366660138\ 2876655836305757579817602673510078297467802819299683897742430230102295843946886\ 781, 14971105365055818974067934160266054355735501907010762478410924531335151777\ 6486849261615735334144224840259652281440578172030039739887207500195887283526441\ 80364, 223164184377198375007213246323462562087206616005868771288475469251662234\ 4440871475863633747562540146600800192212054410613531948634830049559230201508575\ 862168409, 33633109814567506743730415482982954217397804344545328233000621121944\ 6951343564302292328373265200224735718810483178015754016721650931709197714454534\ 328090999713666, 51242416047038930985674214989441734274417689467326314662289838\ 3718291992632164422602732030217331476860951517605611472520472093897969204644029\ 78061156742454924298655, 789153474271219046004594700560093992913553208297136795\ 2741952826567649295388024478750541550090011659374283831439661999323513518118786\ 312937398960487760296527471006816, 12283241380023152356733166438460149592400643\ 9014506676290495190926974298606195468321688630684238925572562723123614862273450\ 3592224277272804225336747113180116574022527073, 1932126340155624335322105058249\ 5372292383231419830758627534433980663849545269963200825456562086196017123560176\ 2884860863895892091727407293259669652833874427368645277366128, 3071011710148674\ 3252351155949887081850058365251772142985224086829700192460785390879421890577097\ 204141395927597228687696728728420085028579420751032333626792956697601189389595, 4931785922490119762069713777009857783482207458805126644804420818857793480927404\ 6046272623897689884883857278665361068791949117873252783443512630781464283698262\ 09439336334839100] The asympotics is approximately (n - 2) n 2.825537582 n 0.6059252229 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 4, 6, 7}, are [0, 1, 3, 12, 60, 366, 2730, 25200, 287289, 3935080, 62219531, 1097950932, 21183652789, 442517151272, 9970193909145, 241839833158816, 6301829344782257, 175825461459988224, 5230427823620611723, 165156848786445745180, 5512979098780781104701, 193875064063437651285028, 7163172868891682879997993, 277429844232574068518533824, 11241181985350184512161622825, 475660713457373965205612417776, 20982771232246731358734490006047, 963373603580238998286114173142364, 45963933946695585432209974036245677, 2275619350922167939622231824842223140, 116750699061260907582901991410731724561, 6199549672444021602756944124930910486592, 340334067300358913626881955581077920207329, 19294498394436961451720679196194365689619584, 1128525839413787139215718657670597343530663475, 68034907423964123847219420627728411223848378556, 4223858878445609856366082726844431082181212204029, 269823912918684923628700626403722592214395451168452, 17721515346180205070652238011610184811575469212856249, 1195763255103751222306820271921792348061657590321487840, 82833370899195320960583131206715477588613322512229059801, 5886932878928233640798160569370512737547464814557096745520, 428962161759383529945378883348875915558109162351167577642711, 32028094940862685847875603420015718014436414316228231437719612, 2448916775242575870612558298042633222240792764548478697258093485, 191649607931085989196186660667284914833571412391972221628128446596, 15342773090736880599884786415908313686375396667346494682773497732609, 1255865036264015601931110953333049411132183928505459365382017772253216, 105054803033996092744071783785490358454767880346865740717822333155608657, 8976814374215419867164216335960839816218752488758769440350897608629200000, 783194923476972886116966331630299414988726985745596222795535228943079345451, 69738804918839836020990170409570434663487465715582573514576956992984551703004, 6335184195434964035858365481000061909925413545553367041735705989573913870442877 , 58688649554387658773651232040255001765323653051357372835973422676790345719618\ 2500, 5542371727412617263163590432504718967964809118246045639181136439268478015\ 2289781385, 5333674959117921587969729048903203096584226137933972093608036099558\ 209941106790826496, 52287191339664479957916777150178806281773011505349315478465\ 6834557371113282311349875721, 5219825289626056007249900781670851832506428713519\ 0786961827177263427449410829789009819760, 5304784231293806498056563923370497857\ 024452068795721758270586570872012402745965651725591119, 54864918134893295284685\ 8114058087257215635350275872127457897139126163301866491803623887549340, 5773056\ 8125205295286680882668544972373155851175850544375383921938088764674537755286818\ 199653741, 61783752444278989335104328160777120668663945615050667029055520497946\ 80969334302072603079116227812, 672322391097483251204744866250883531788796510532\ 740285429105116085193461631558738122865768650169137, 74369902583569883948691783\ 675188488485368166182585058715412754770419620792682578749633512596897442432, 83\ 6023551137639641140811293126544733206695942530407089275505359206065363043988636\ 1519166769918256385985, 9548396117818552374774022256231319970439194368906299174\ 34698653549349904556409083123618278296861595476736, 110770822423339601657201671\ 5158611995489830585403432599222393946978379239471881121395255704955371949073196\ 51, 130496569994934417835751669135489831516448581314951873087082111235338853168\ 41283818246509001493777827127477116, 156081151511983035834123663016341635552882\ 0628062999004839342337807928912297922616467145969528442951832411259261, 1894878\ 5076143475560423536025681749562564990526691037556188041005668041918915440935686\ 0353066382001991303314760580, 2334514661500630127031725008010996738631940843836\ 4102378456583409118827793320913395625808149097245110020991501739481, 2918123756\ 0261854665824513368875781318563034074367753861851772145857911461494850004613759\ 08009495698092419608986651296, 370009477315386275683853233966117373691351903178\ 429731198305039984622238161201473549337423539904860230516552050729715513, 47581\ 3474505219158475303347304823181777460551594443754801752002760237539045224336056\ 70462007359932950644116188561880619312, 620426728314286656337318144318089335755\ 6097972197617525353837741429830664133362107962792524353985487867916393026722465\ 898375, 82014678444950619809611147018155580915191722387801031154373288576817510\ 4093908028879477506902038335446788451975395862618718076, 1098903807909444542189\ 5451171030028438204490804929345803571292358649640303951146466475638881307790236\ 8487150186248519989815517613, 1492164125013737826597233457280798291323472010259\ 9892603941391345179296779412856504941338745288918380579491232837631873442837036\ 996, 20529870508661377750608353503985952039247536552246892661006219239380840299\ 44749950992601280712754149903155999305294686073911250632801, 286150412629946782\ 0314376938924566874433314571267972979382321978768847245974625355916705127956332\ 70166352395465408688948384021008435040, 403988352812601045308184662396225881785\ 5945098883027182402382757615190931036553822148511764348313057489303957160790230\ 9956052130465398321, 5776159699075944234726925347244195867921771824837368306732\ 5328207710618390328683732124055557439703106597099080814125780795238243304456048\ 64, 836251206342774412367270125134274748297672378444435456723361014643957261785\ 270305084349904132858539284902164482232951110208591470817665026011, 12257293111\ 6726489570213762995962458732212799117839703421553892174202573107223527667943439\ 269889666684206016764172662231743648212394207732213148, 18186423452617599168752\ 9915835072423473233430401317227134772026950623824843123593804400013219081025189\ 30556493222171544166508291763469840896222205, 273105959129691660243699038743313\ 9678351995935537695072004187376785492347903586837713604001156759131860073699693\ 437352558889895875928436412032588196, 41503426979706912173940945502788315745936\ 8867169156141942852018683268775664211314890042471880011897419278831795194244726\ 857980808805850729930378118313, 63818245791605600452309844177886321292326735863\ 3288883151768098706919342403597716997613773973612076151979413780134525310917249\ 55398481585930462378418624, 992783427476557562536282311687042960242264833701517\ 0969831864257984919843040512232752053437764680121175340794822592972749730608202\ 882409207098562496408681, 15622657881785726781375108438881217801032941762338001\ 5522582726388804553191174585362820223336480221096717914508566991188978341446696\ 9135006518907482878010480, 2486505272346335420337807574745327304483279000040044\ 6362033856442756827214639582942308440085207644575611802380682358721825187641613\ 5320465327208255924220303231, 4002234120148510540627308303101340729538793511201\ 6987161678517687127132743200031280736667012280141590931235199625234077045973489\ 316674093902009324728047308135388, 65138845192693712334765090848875739616330054\ 6898700385198642471768867248357799451866939999103549635249529033877853642944393\ 0319704005521869601070184329018290802797, 1071887199612191877183885213012829798\ 3154527714048705113534263106722546988095770270604122400422107828761147535602193\ 17669528601167007260594369051021556815702653163812, 178310836050487524767929827\ 1449320438650957587300405669316329489429907325791322338969143945719960402782902\ 65464326262961269650940160605263190635235049374460775293189265, 299830135667601\ 8269722991118066225390889290736345394415060558657394200692079839297612319707742\ 7457881041083013428502683601213522078236981491611919680882010498945214385856, 5095561758475660737411459902769801855772690019551963558718638631249026671488971\ 3055267336599212023887402733672091884802105532866822991963060105022343475774822\ 95614419560865, 875143952712551053482486065822969880441768333886870586028671087\ 5521687871455080427161562897268227857498214533597035684031622169019405350168492\ 44796627816016625038104907824000, 151876285755562271182348779062920593771695115\ 7371638362883518864886988146194726511805464689460258622137568514937515467002442\ 14058128981083652837450996289369709712914710818039187, 266303498332594125139137\ 9819124167219025244291172956755014764584484276388076329394313009837098631842571\ 4761070742644322104762506548257999901220992068174952814372745817234586429500] The asympotics is approximately (n - 2) n 2.340839023 n 0.6615460082 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {3, 5, 6, 7}, are [0, 1, 3, 12, 65, 480, 4620, 54320, 745929, 11693530, 206550641, 4066362972, 88315554769, 2097101993182, 54041709357105, 1502111809008976, 44799122879089137 , 1427073454928195784, 48359207367386683903, 1737053257509838532860, 65927056231282068319581, 2636273592771735093365518, 110783533879301919896904953 , 4880946787683794484099096504, 224985112342251081742709431825, 10828795343868456968058530704076, 543260831936523406476340672289097, 28361223798386462257511549183852764, 1538404503135327543499442657659928177, 86583291091954627959962944974073811610, 5049492856686531843281998486799004111031, 304777210240814710407579559670602861373152, 19017093649171269165396991121422870424130849, 1225378349732638182205954605599034328647175504, 81456698582821307720686123963672049296658203515, 5580924909432752374714222415605694464158108294396, 393753443855720312608999952857671099178747840584349, 28583748752031369874631966229037315456417496513703622, 2133282889341094445054457855618640461768389833079590989, 163564234494894860939003037378529535646371674675027823080, 12874548236759654300220276157715235363483109617612215894801, 1039652451984819069863667449652192678216968858258408600236500, 86075617805515397552726709947766067049423699593336776465994261, 7302046241401642325264158108978400324379346292593000957295946332, 634352461767398987164663658607649881393696275634858594482825427825, 56402592645606942621487233143085660849536545207799063952624533215906, 5130048643583397539811223455584027146924500734312761029509353308743699, 477067215987354934547978893162482301131410680598018189151007387345679376, 45338221938875573751589811403809592786643279445068041391416758271182713777, 4401251789231627869858836179793603978161509418930569463342422411365985833400, 436237567305087643536320807439483712362657116843108371587872404508318577674151, 4412869878304206375936670003716986082975805437340362397594532681097377110755660\ 4, 4554008252885846021249709271308506680836864473918101531761244066147365640963\ 531677, 47926030533820923313367686724148559831855460185489173279633097188233985\ 0326337382350, 5141512406093341381812788832355553392675400585695707442788974090\ 8868886652125944766265, 5620760240943220930681536329843642041877330109774912347\ 374729199550427147379282037316696, 62594004692688784908743990888136391785062548\ 1187769720358805070975209610773919570693694481, 7098362344554628166999219780095\ 0932265903887795429794277837044934736627624065259211347405180, 8194656878810092\ 739925984383740779597280026079069558828662007380490555937240433603572241674369, 9627530810317532996569255598683243661322170247340809067443297471392684327923250\ 58018180977907420, 115074636268187388070386436551291467309091935842657311168155\ 061180095378880153616046331524888955601, 13989374585747961950213090864252246223\ 358696053201747587721711707111475407279600063928775709748273482, 17292135661070\ 1376052056381388156128599737208908696122458844822452517729234281400549694702237\ 6797275807, 2172762556411582747253438671916925432347542927751475949157992799195\ 94010642440684988650371972220583463872, 277443569706529979191501612325225064398\ 08377464568599210784608121250732147315797720055705318968518548899905, 359935687\ 2343291143732062818431432704272654538691493338255750228734525034766058959353248\ 212213929559400032416, 47430264886345210200720074981539927820533146139020833654\ 5156194852086431625095836685449685648725566016991823731, 6346911368997227982173\ 4335629485722904792995418594687706202263165329648986854094958162792825115263493\ 492066373116, 86227253719927322099040794327122277430425171534157597079871323012\ 75231885288751390778032183695397106319860470416701, 118906039968241302068667309\ 7582251808560863351803522433845651213555596212330231130811637581505169025581850\ 487514275350, 16639696381006773734817575151940632377470598696145209119295942014\ 6284328559348448933298299734976544819762073559506451621, 2362526190174029073667\ 1014348761966102659826768174186065164285188491830155332876442657300467075948221\ 426236728923253278536, 34025763830026007713867767003539976475781374664936247089\ 54013018939093793673518453413866856794644198924530125337753422737873, 496994909\ 9725236731816803504443551191759208678830874353236555220107365385698292143323641\ 94434507221481157949520308006449699492, 736078293649744144734189297457100819083\ 1595873109835532835864333605673398785854519799471397627687081369930867767655175\ 0913774925, 1105201889718214673595565926724489762786158843598562932822122476015\ 2947648341014781894309862648214018474884647442710842091914064476, 1681994282075\ 4310219216153089168548619465213017888038613531112501887624860801574762644060187\ 24715982307885682271965957423769534730513, 259414702627606451520084766440693339\ 0402760736051825591234972014205143681869368212108113094218390042928607844510616\ 88887748133339344946, 405392558475366673921172785840476843602420020177418211221\ 6125992774671135740991775376564679123833036105565969328789021368329355532441105\ 1, 6417915339306306626462582500481067146870823775870145668404814106456672446645\ 797825815518970695889645165254548710624944690731576726870475760, 10291460920890\ 3598746452794065169358284215103782284666758675348491438249566207330703941960008\ 2289067579983096934820436518715570862112501296721, 1671300493702552459218845222\ 4678288765831058733303969933981445046102752377987713066716440892789174327701633\ 6325027729178998914578642852676489224, 2748260588972800996940632311045774655726\ 4175478723756381402378968617229898496556481244242871344210661920024864767455961\ 252473923187621130177140831, 45753067427646800744741630911630476282619803552185\ 2971127451000163907749303363894932795285448859971675823925157262349620222231529\ 0128396784711375868, 7710386879408119427712641974638295941410298973787977880954\ 7120356785108413819702424391911154777966489850709748565711921459887940258798893\ 0786113151485, 1315109921410615630953617190379632724337479978848047418158741660\ 5512839606395944764001528239513652085384777434351213643821404057570733656853067\ 2113424286, 2269946729792719350247265439334768831691235787137354920681048642082\ 3071473070393811902476534191309088379748181725342277704866622500408632790169411\ 459980433, 39643889993156050036049871938201114968115630711958721449892400665069\ 1752998608348514617890022700658129762252672581487826185579973221507840189714183\ 5521180344, 7004618940361642664591137564816254970883433940766187197042027508456\ 5677189784641124830686983335251660708032374802308744392183354142370117078255610\ 1595434569681, 1251936934802599796079857512597868852585850854940397229818771940\ 2836004890645893616360840901234163016796910230548663568457560984839584364764456\ 9149678272917418060, 2263150439251307739681751163983997389350567051502868560735\ 5855513084886753818321332099413713239332118602600431411418629232116963177463982\ 902257381470144859884738041, 41373479646061313864496925958135046151189292812220\ 8663289148872934928742057884303223056003439784757876514535852501053415044207313\ 0654866396472841178344733573656117468, 7648110826048542464117904933893543480246\ 8794524278885560760468062839316128107483268856957542150027199542312540015217812\ 4816096987814624243852201604912733836393081464497, 1429410059604301289814524968\ 8260182281758514304428006608461856492451560191359394492811804736930256044286550\ 5939625815344832444866817445823725902855081635411888429603119962, 2700711661930\ 5214381935323971985059340985779857377335169747926573359203888314209579871809998\ 6472190163368498233789647536601451875102543278419239318375870333282846355271488\ 55, 515783718817952791319998791036106330626900365674902523124031514537752525882\ 3318883395072748986861397595889631621743064156517770743641096183654488287718876\ 325637723060730582176, 99557834030276604490873951529564097994343184436280281811\ 0269384937510863420417685508502639339933604639670186569643215729115438855361383\ 281063649455376380463987307646504764708705, 19420171999447766122639965523765316\ 9109163337451783512692808866344425672991653327404783007888005261840216123370738\ 105087118279995953848707045935595348515105951504994803084637669360, 38278327897\ 7741814383141211364059409734817559863238982945118012566198747114394059150601423\ 1111640446717607192799089719419236680653429790346356713981600708639494429729486\ 3773572313067, 7623045468777111961386095521216653500056115370356547824987719667\ 4151142890925044829656472363026301576711640379924210161447146278067212658030664\ 12394495574315236817114848144228905538300] The asympotics is approximately (n - 2) n 2.005054941 n 0.7512768772 The first, 100, terms of the seqeunce enumerating labeled trees where no vert\ ex has a number of neighbors in the set, {4, 5, 6, 7}, are [0, 1, 3, 16, 120, 1170, 14070, 201600, 3356649, 63731530, 1359706601, 32214825072, 839440938349, 23864390588234, 735151480845615, 24396859855499296, 867811688907592337, 32940598304719312344, 1329105049693938613495, 56807535794819465583040, 2564058936505400025437781, 121875857477206936853607418 , 6085319826909217029869421843, 318444598295610546989554575408, 17428699636051623414185057329825, 995746481388281443273568478605476, 59282206439854883722673265391677597, 3671893225479913625111979909590748064, 236263571961021897510092566952502570329, 15770388436685477220377302702985535450030, 1090603354233377362105321245746735214818221, 78045487967249538624270058605939924276834752, 5772941338515059672825989975759012245493869729, 440917766238132872601769766495819155260488938096, 34737612373089258073222978063848628082752557301355, 2820464339187053745709280573452851915803231766268416, 235797540883318115838517131689892812575424255708349949, 20281359468749935353604050584717939462167383783111647602, 1793307451732786569654731188066335243531334817275024121295, 162888787277153556482326155967030112311261858417576262671120, 15188045748023738554874231038950688530884391765376021924700001, 1452773171932670616887483312731422647098531146454779525792531900, 142463676681340581917686519097498477547365330068862699738644048801, 14313945851478747314996929454841228558489207123122133830829197625760, 1472699884254540686444081868012955119764820579232093406693165407179465, 155071161696309907745444014944449142174433438284773338168401542999251846, 16702545850260126292262576313508021293572649877485934276816022911540744049, 1839297924396279505318241794197558819304445803309473077105105249832407832096, 206981506763640463451994884165992989853192398182959758957632158798188265662385, 2379151513953520166893035248573720339971217185491174765880033682349742415807780\ 0, 2792113090717195259886348218211297526380705280938052895189706231376900894448\ 430351, 33441152122775346040733971567416588100729577521568100068310437722231007\ 8635472511104, 4085930885877909620975571246928254313129482647199410804677347082\ 3045024935246957909677, 5090886718980804101154575092676980731427632517878360676\ 041252285449759970654984125451786, 64658556527927896627847608143076380394198347\ 7792737313773128361241375533345264175721320195, 8368205553435502318178064133435\ 7272522979620755426910504401384628434015805474768088736966256, 1103219162349900\ 8799959476330881776705925122021100628835335788144491830011102850409108766906081 , 14810481456620396127127662631568098926409605278965050458013132535645603880994\ 81430308160091489140, 202401828283371959697853753682856934057926112300392100979\ 866517557630296825473057677912125205375749, 28148962606984752410329216577318011\ 990522228098934379708017192726167035625958561295639685250281962400, 39827452828\ 7959349390449918264199343295487165455080234980407385328873818902914723741361721\ 3143567245721, 5731241502928108778572751585731088593772952705325393850129314176\ 34632695758525038232685915800842897389182, 838569322503381688399029561807144606\ 09473588782573863035555807532484344203675868801386690322974748798989157, 124719\ 7802074392264515214611157946514077355767036252363951437822239804430776710902793\ 4827058176937337056894848, 1885053211142212572433860630908430695789991475654079\ 816639662719622531074482198310750587417133856746519327049025, 28946310325454218\ 0161595692389910636013578772396219527195687221163593928788590785931361014834254\ 446717647710556896, 45147840935438006287168077671939196125011243653105281882417\ 467350158499434771820195556985102648135519643557096584531, 71507412287542684814\ 8622689934776086340568647476005481938616921768805312929447401089710463510184311\ 5943210198359996416, 1149832828815690930439500423509972977986306988525603781192\ 611914188553828212356243569466829042205874859913696463593818109, 18766797504050\ 7568948284949819320314901713710164043532646179476564662490959796398383870293148\ 583432237550646892998448476770, 31082974446338360306923197155802228632984709207\ 949090043198198159044559020135843907982218098978078063187105088319635283846391, 5223237455432960875663395769924290150830420042184927517950903040860382667170435\ 162179836685832071674613936933734803883517513936, 89033252776430349992963234178\ 4546482778714810397472341545057072714353533017412326433228596422634047302467374\ 356878596244121979553, 15391217336191815492682899989938694032020581992118601136\ 3860107490876298426014003531951960372879564217665708973538489169543232257196, 2697847248802329453871404727360709343371699207352195152998984869471843079037406\ 2711362539293714424227213425189042361756594887725249225, 4794055981483105127394\ 5788293284013407085909727188152210156875345943408952585081385223298243398269167\ 24349947419637417853922282480073376, 863475708321034105558200380266979333279008\ 9376372228756707070134873962628048661829260081490364724877184750285131225917396\ 97516750401853513, 157608803821224584209990108882311285664193751602030211965931\ 0512163118841879098223158474009101329020637401305083010514718956312640200597586\ 46, 291486360566847586662445847659690596833811399393137016216928069188327024556\ 58919073037375929829208631187785286026308992202467147698927423355929, 546121751\ 0730234137110669919032168830923938754519076488157581726827767440747217078575040\ 934188044596732371433960867414095556736695755555105971680, 10363874053230237536\ 1620938704965995412071958528594799997433090669541267542122129621780863807154448\ 5441991084054647528444187110777247151107353956561, 1991801054672608058510398375\ 1460964639404221666608845194462780446792122852559079392672323926273766329472124\ 1254849256198642774380766953582892483588824, 3876077759723154482046394987255771\ 7334396159121788606015020684266796498812136485656487156664351399458794487090617\ 064626114659113380748953336023108538551, 76365094588131350972444151849140853900\ 6984153369733723866270319469393322203668411024976099395931992815538606660372909\ 2124215260023001555764587895105312896, 1522958325482392140004534016850395136451\ 8583768983452460620848655547863374769307682294124010683208522246016914452870521\ 93539951554544817407859837772488313965, 307403101708667476533789253175153962125\ 7978331216969826891760125275165129118507613706197815762723601926256212964121989\ 91255100372286480144457612122090041790586, 627904318041592183240778372188215854\ 9301691930572893457531774838026655668664691883635535929867483451175898639432561\ 2105599916708944451654128098562446509283911083, 1297726125104592212476852556936\ 3863747948664836171103411490610321882593125559233474496961818139456893854192075\ 037465999009198039551010703837674470602852765546395184, 27134244910946637932170\ 6425678087298080286203532046630768141474729462573348009880388573668556811987792\ 4280806996605401467188381262528301567729493538226218487810595873, 5739045495206\ 9070325734539462479059987897190240491642776654218936240580043721434813451899231\ 6330086009424125608710788520027295483572906261381005490511039996359046691940, 1227700010827110012645299094094342968739021555168316583961582625239373550405453\ 7631423550134400404478389733916531980641066990610187974162441468564556776636398\ 4839191122541, 2655951962505293910983165956566237550525847316853139646180651501\ 0580313808822801910966039305243024023416096852382809289512005000673447350103282\ 107361384537344397472782161568, 58099107431837574490206526934400293119869701205\ 6592302387416643275247825986517006296980825092665080431173790318009325518444649\ 5896186402339627087813279904210326309284822928217, 1284952588228815137993508325\ 8449032077675975225358592757327196800400110444401539983792308642381831620910096\ 12230737415978270683834307745178670595656037036527516711530368456065198, 287290\ 5903724852838393034761961941506672566554881706132536892903932379172575553783576\ 7607721559490841575224852322211511898858028925281230401083229991217918189348366\ 9128011801711245, 6492645965170621357466071693403400022453078135853241343100365\ 6496954895757342805170534649121747177910785880346038003279863835775935529902378\ 854454765860829365753547963938314640710976, 14829909672721342740143235024162109\ 3620107731774695346464581468515435057968936216411895836250624809314649693180055\ 91334131404968232612783807870818070276482142482413798510837927329588705, 342312\ 8760356216521245927374024510123798896406058495678171842466582667821256297743905\ 2333187103757510300472010940861041794010778942121310681046346175733881111418109\ 05921599907713824065360, 798414474097339573965771794910684103580597831575929408\ 7826294585901597688555682057985462675716124394845980291194974209741484586230151\ 60942100541988872172589337670082442348148634606357289147, 188151407848954509101\ 1631023529429445924268034706766977637836673121711951375201453590955277945365938\ 5879158312429597669929298081805969269584822105293825213232606849044254796751181\ 9566478297600] The asympotics is approximately (n - 2) n 2.484836405 n 0.8887755458 ----------------------------------------- To sum up here is a list of the growth constants next to each forbidden set [[{2}, .6321266772], [{3}, .7969855770], [{4}, .9291466494], [{5}, .9834517234] , [{6}, .9968498122], [{7}, .9994834817], [{2, 3}, .4290653248], [{2, 4}, .5630\ 258948], [{2, 5}, .6155825925], [{2, 6}, .6289790988], [{2, 7}, .6316123110], [ {3, 4}, .6853064254], [{3, 5}, .7651264073], [{3, 6}, .7898202725], [{3, 7}, .7\ 955822506], [{4, 5}, .9010569415], [{4, 6}, .9231851700], [{4, 7}, .9280323309] , [{5, 6}, .9795259249], [{5, 7}, .9827782944], [{6, 7}, .9962985960], [{2, 3, 4}, .3176900004], [{2, 3, 5}, .4026534056], [{2, 3, 6}, .4218772988], [{2, 3, 7 }, .4276501382], [{2, 4, 5}, .5336141843], [{2, 4, 6}, .5618935219], [{2, 4, 7} , .5618440248], [{2, 5, 6}, .6116636198], [{2, 5, 7}, .6149119251], [{2, 6, 7}, .6284305311], [{3, 4, 5}, .6172726177], [{3, 4, 6}, .6674787357], [{3, 4, 7}, .\ 6811964487], [{3, 5, 6}, .7542353257], [{3, 5, 7}, .7628386964], [{3, 6, 7}, .7\ 882014768], [{4, 5, 6}, .8914265478], [{4, 5, 7}, .8991258680], [{4, 6, 7}, .92\ 18945751], [{5, 6, 7}, .9787864644], [{2, 3, 4, 5}, .2435421677], [{2, 3, 4, 6} , .2963445917], [{2, 3, 4, 7}, .2929918934], [{2, 3, 5, 6}, .1046036905], [{2, 3, 5, 7}, .3972758372], [{2, 3, 6, 7}, .4202795097], [{2, 4, 5, 6}, .5298819783 ], [{2, 4, 5, 7}, .5315867921], [{2, 4, 6, 7}, .5606375139], [{2, 5, 6, 7}, .61\ 09275764], [{3, 4, 5, 6}, .5719805191], [{3, 4, 5, 7}, .6059252229], [{3, 4, 6, 7}, .6615460082], [{3, 5, 6, 7}, .7512768772], [{4, 5, 6, 7}, .8887755458]] ----------------------------------------------------- This took, 143.467, to generate