This file finds recurrences for the integral, from 0 to to infinity of power\ s of the Chebyshev polynomials times exp(-x) --------------------------------------- infinity / | For the sequence defined by, | CHEBYSHEVfirstKind[n](x) exp(-x) dx, | / 0 we have 2 n + 3 2 n (n + 3) N 2 N 3 4 [[1, 3, 21, 177], - ----- - ------------- - ----- + (-2 n - 8) N + N ] n + 1 n + 1 n + 1 and in Maple notation 2 n + 3 2 n (n + 3) N 2 N 3 4 [[1, 3, 21, 177], - ----- - ------------- - ----- + (-2 n - 8) N + N ] n + 1 n + 1 n + 1 --------------------------------------- infinity / | 2 For the sequence defined by, | CHEBYSHEVfirstKind[n](x) exp(-x) dx, | / 0 we have 2 [[2, 89, 10962, 2490209, 903566450, 479488030489], -1 + (16 n + 8 n + 4) N 2 2 3 2 4 + (-32 n - 128 n - 101) N + (48 n + 144) N + (32 n + 256 n + 485) N 2 5 6 + (-16 n - 184 n - 532) N + N ] and in Maple notation 2 [[2, 89, 10962, 2490209, 903566450, 479488030489], -1 + (16 n + 8 n + 4) N 2 2 3 2 4 + (-32 n - 128 n - 101) N + (48 n + 144) N + (32 n + 256 n + 485) N 2 5 6 + (-16 n - 184 n - 532) N + N ] --------------------------------------- infinity / | 3 For the sequence defined by, | CHEBYSHEVfirstKind[n](x) exp(-x) dx, | / 0 we have [[6, 5483, 22511358, 239744015377, 5261500504332750, 206731760427168631883, 13226865478059114808272822, 1287111445558341219542802209857], - (n + 5) ( 4 3 1318131476071817304354189120 n + 16389249023729017177930712376 n 2 + 57851771062736953266617160916 n + 16147397931327250852979399850 n - 153842498499392953303674132577)/((n + 3) %1) - 8 (n + 5) ( 7 6 35589549853939067217563106240 n + 478099273494622531021692340392 n 5 4 + 2015711659881191649089803186404 n + 2134649916589286522632809817638 n 3 2 - 3252956187448566448326230668805 n - 4051074824102367667534539409278 n - 967872898405667917912492565478 n + 882728447648706700145142646997) N/( 9 (n + 3) %1) - 2 (284716398831512537740504849920 n 8 7 + 5533092580946055474616567822656 n + 42133183076557535592338683928928 n 6 + 180354870356157841151346959199744 n 5 + 719972755299286432149535850499792 n 4 + 3413592399463472517196231453644636 n 3 + 11997012205916394753372534692840746 n 2 + 23670947885898575041909977377864252 n + 23215028082685007689785763015978541 n 2 + 8680067868119181848002650751032840) N /((n + 3) %1) - 8 ( 8 7 783299919426411861025042007520 n + 23740163013233803629227852194632 n 6 + 295688622296057805474362887265172 n 5 + 1937652959964295360514741699838474 n 4 + 7018062352303728841343470021812605 n 3 + 12923444187514455770314409413738383 n 2 + 6557317698535483985172366565286692 n - 12722538621239087853062681287479409 n 3 - 14631710973584180216292903255202729) N /((n + 3) %1) + 2 ( 8 7 8294529958650741617121194149248 n + 265424958676823731747878212775936 n 6 + 3739976524977067786768179717712896 n 5 + 30304245855841110970911593563299840 n 4 + 154022535479853266018051402382564672 n 3 + 500285078918248758837446477487657984 n 2 + 1007461960994846351003106217860232870 n + 1141678272266128892149579300833670448 n 4 + 553567988099167502287030525636398591) N /((n + 3) %1) - 8 ( 8 7 783299919426411861025042007520 n + 26391031830056555476374836286648 n 6 + 369912949167094857194478441841620 n 5 + 2807397110254328103882447978917814 n 4 + 12537053058738455433479106871167725 n 3 + 33379997990310852470453302495819537 n 2 + 50831979552153624412954980964098364 n + 39148958039004393465477639574888305 n 5 + 10844510269228611062106779227267807) N /((n + 3) %1) + 2 ( 9 8 284716398831512537740504849920 n + 14966488134922847242699781371584 n 7 + 344001840803814872171001517494624 n 6 + 4508884357821423964650362387980032 n 5 + 36986101123560030002505431422510800 n 4 + 196350934764440826817927739823552804 n 3 + 673137156490395141791017934929469866 n 2 + 1434009885833827155039290877256841140 n + 1718275978753103479814306557927541229 n 6 + 879403336671838914140706775332198496) N /((n + 3) %1) - 8 ( 7 6 35589549853939067217563106240 n + 1514915518325965233161841609048 n 5 + 26899301535833416500453385634148 n 4 + 257283247306408834198865534683002 n 3 + 1424875015281426878892615239417659 n 2 + 4542464655328526131870986124807686 n + 7658260236635326909344331396063290 n 7 8 + 5198282826084855741102803633343867) N /(%1) + N ] 4 3 %1 := 1318131476071817304354189120 n + 25790958210569136561403339464 n 2 + 170672281304818385868288685972 n + 462278389511574542567577716374 n + 427262691906060932470222866255 and in Maple notation [[6, 5483, 22511358, 239744015377, 5261500504332750, 206731760427168631883, 13226865478059114808272822, 1287111445558341219542802209857], - (n + 5) ( 4 3 1318131476071817304354189120 n + 16389249023729017177930712376 n 2 + 57851771062736953266617160916 n + 16147397931327250852979399850 n - 153842498499392953303674132577)/((n + 3) %1) - 8 (n + 5) ( 7 6 35589549853939067217563106240 n + 478099273494622531021692340392 n 5 4 + 2015711659881191649089803186404 n + 2134649916589286522632809817638 n 3 2 - 3252956187448566448326230668805 n - 4051074824102367667534539409278 n - 967872898405667917912492565478 n + 882728447648706700145142646997) N/( 9 (n + 3) %1) - 2 (284716398831512537740504849920 n 8 7 + 5533092580946055474616567822656 n + 42133183076557535592338683928928 n 6 + 180354870356157841151346959199744 n 5 + 719972755299286432149535850499792 n 4 + 3413592399463472517196231453644636 n 3 + 11997012205916394753372534692840746 n 2 + 23670947885898575041909977377864252 n + 23215028082685007689785763015978541 n 2 + 8680067868119181848002650751032840) N /((n + 3) %1) - 8 ( 8 7 783299919426411861025042007520 n + 23740163013233803629227852194632 n 6 + 295688622296057805474362887265172 n 5 + 1937652959964295360514741699838474 n 4 + 7018062352303728841343470021812605 n 3 + 12923444187514455770314409413738383 n 2 + 6557317698535483985172366565286692 n - 12722538621239087853062681287479409 n 3 - 14631710973584180216292903255202729) N /((n + 3) %1) + 2 ( 8 7 8294529958650741617121194149248 n + 265424958676823731747878212775936 n 6 + 3739976524977067786768179717712896 n 5 + 30304245855841110970911593563299840 n 4 + 154022535479853266018051402382564672 n 3 + 500285078918248758837446477487657984 n 2 + 1007461960994846351003106217860232870 n + 1141678272266128892149579300833670448 n 4 + 553567988099167502287030525636398591) N /((n + 3) %1) - 8 ( 8 7 783299919426411861025042007520 n + 26391031830056555476374836286648 n 6 + 369912949167094857194478441841620 n 5 + 2807397110254328103882447978917814 n 4 + 12537053058738455433479106871167725 n 3 + 33379997990310852470453302495819537 n 2 + 50831979552153624412954980964098364 n + 39148958039004393465477639574888305 n 5 + 10844510269228611062106779227267807) N /((n + 3) %1) + 2 ( 9 8 284716398831512537740504849920 n + 14966488134922847242699781371584 n 7 + 344001840803814872171001517494624 n 6 + 4508884357821423964650362387980032 n 5 + 36986101123560030002505431422510800 n 4 + 196350934764440826817927739823552804 n 3 + 673137156490395141791017934929469866 n 2 + 1434009885833827155039290877256841140 n + 1718275978753103479814306557927541229 n 6 + 879403336671838914140706775332198496) N /((n + 3) %1) - 8 ( 7 6 35589549853939067217563106240 n + 1514915518325965233161841609048 n 5 + 26899301535833416500453385634148 n 4 + 257283247306408834198865534683002 n 3 + 1424875015281426878892615239417659 n 2 + 4542464655328526131870986124807686 n + 7658260236635326909344331396063290 n 7 8 + 5198282826084855741102803633343867) N /(%1) + N ] 4 3 %1 := 1318131476071817304354189120 n + 25790958210569136561403339464 n 2 + 170672281304818385868288685972 n + 462278389511574542567577716374 n + 427262691906060932470222866255 -------------------------------------- This took, 10.442, seconds.