Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the d-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0, 0], to the point [n, n, n, n] Always staying in the region 0 <= x[1] - x[2], 0 <= x[2] - x[3], 0 <= x[3] - x[4] The first, 60, terms of this sequence are [1, 14, 462, 24024, 1662804, 140229804, 13672405890, 1489877926680, 177295473274920, 22661585038594320, 3073259571003214320, 438091463242348309440, 65166105157299311029200, 10056663345892631910888600, 1602608179958939072505281850, 262708662267696303439658400600, 44158099880470145320269598879800, 7590544958400815506105289996917200, 1331302722898740433895479758550218000, 237782242855131552280114384701056328000, 43177213944214114930927252531062759828000, 7959250073073000194962841968747821266032800, 1487583838657343736438555163958967794621530320, 281578006191803395937289043445306703989797086144, 53925798160168706775784919628025532617943447087424, 10439881040420356827590956563914552237565316432247424, 2041536737249098054112700505998600887559755499561211776, 402975280420830865292999922347568103113741638385023528448, 80239202913149390963845278892924437499434176794721156686656, 16107784679234349768569758373300349378048069542341460705852976, 3258391649341295562375901636822543468672650302789381804990597226, 663875517860445780355731830817855113135978484151205597701292803800, 136176303354068862884229373218377344761441368111788892756492915208600, 28111205541037242559722809530863950251024031611833609807407915847656400, 5838026933956074362963695411860393886437062390533613525811657493693304400, 121932548884623397804442883347459162668247652443423813195999153127169345\ 4400, 2560410747661667798471310449044935490094197111520988342967728775575\ 03192520800, 540400388476921799228949472730412791666316517937248749797663\ 50583173211337012000, 114611014097587158663300735125056205608157445895691\ 37814306300036487381931243606000, 244196034733573606779835371334808596588\ 1947021361179439097180159042317121445706376000, 5225846770367129217563483\ 25425440392652152903474085975399014518475138405886043840376000, 112303041\ 990788803232011537034450066396147153411694662093112251791998347968782227\ 464368000, 24230380051980981826188987241500101874966342542625203635085843\ 828339185061549072927262672000, 52478983474901023789943326730449711856117\ 35946681804048477210912164316004789034179047411520000, 114076129645190204\ 416877060939928000035172371799923251560618325056884675718440150482836597\ 1920000, 2488402601270985655101461274755423347879695447045347122530430098\ 84343893007520822481048408886920000, 544627536269400451201078905470424488\ 22792652728705046833105043007227589048255238462385298136476106000, 119583\ 730837612693355821432817274179563107955009898187201078575439264557035634\ 57770890529226456780491200, 263379650001287909684039181620257637129522826\ 5576828191283990600939378555604841093280489384099969265597120, 5818048148\ 672691325370644672124061895275788460596733636533607711849522919845346738\ 72769714969819198998331520, 128886607964519025098419286514134751646544845\ 736335971508464013020083881382268547981567106954322787209031931520, 28630\ 365568863964296819592635406276255408243159575932708166040298748375791374\ 183640712707904783117207149371015680, 63766186425319796036638748264079867\ 504406470459299952348354253087601243637566167897565136661264176046367682\ 44547840, 142382528268938093582261220329290734091127587911209670086050801\ 1645918377329280767824026025855900864883320382238337280, 3187030045418707\ 144251871908799016107627601517903299064529572864869906972601467324472314\ 22613246369000157884505974538880, 715058213288590277773675612465428121540\ 719206060185997538749855298802686915816570626331821248268442249330213563\ 00581178880, 160800335146688742389005433682209498062311411642166841229104\ 08420458434589781657673701961613243133090710902374142018186611200, 362400\ 795341794607805182854563618793135053924946849357944063480333020409769228\ 0802716806807393871527166225538179862602802918400, 8184949406754717993279\ 097840968872910695771853602588336064099828236348693174502991811307787218\ 62081790532045941670724044683033600, 185241001638068684458222808933591815\ 283370122492776167554722127309558857358651327114586154741270668377845658\ 036467226505686744985600] The connective constant is, 256 The critical expoent is, -7.499999981 The estimated asymptotics is 1.523847076*256^n/n^7.499999981*(1.-10.31249351/n+63.17329397/n^2-301.2029930/n ^3+1238.917746/n^4-4619.242487/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the d-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0, 0], to the point [n, 2 n, 2 n, 2 n] Always staying in the region 0 <= 2 x[1] - x[2], 0 <= x[2] - x[3], 0 <= x[3] - x[4] The first, 60, terms of this sequence are [5, 2132, 2879354, 6823131698, 22622915028144, 93839922438935258, 456886959714062595184, 2509026477159782134699858, 15133097239071485091546269032, 98396802202873635113238473166382, 680406606073128894124152555436066202, 4952927554809234386788956777556382040836, 37657393283263761797316777605583368708499764, 297200722024540937434062311655261641251026742582, 2422766300025465694126772435191691214650305718574602, 20318288268689045463827731393138554821279576203500570418, 174717179478662952258222595847392791542408640276000322830200, 1536225871573309173011529156335145011606336774091896567165196446, 13779470716526830369148987312951992923913815666922547279567974759262, 125836409539941328759200363922409716665186617266154509802739396847883838, 116798517248416575934311663543603477785455105384017468113771598716114609\ 7904, 1100238544526610253851121236442854860671542701932886155350402062568\ 5667770478620, 1050507513752803750911967959508440478397614491767434989146\ 49427347698261230600907588, 101551821665451807206913747774556608540888314\ 6642307702237614413115456228501015719698638, 9929426205471141299187526778\ 283561582385522081240891378697874729921416024096832436132405104, 98113629\ 901081350520944767312383298470606872586720868240337357590660962512880759\ 461724090479054, 97896269829941690120717299816767882263966684000074234918\ 0065192157406135550197790425228124512567360, 9856742346905572040007550486\ 995699745691067635481959557593336924718031466770236037434090758548106064\ 148, 10008316313036750109664870386083435415927810443857139814778405276568\ 7739633428245933793674994769377538346182, 1024249637617727361315104495095\ 222584152498234777466126244519585148012700885995647348539990945977591630\ 263071868, 10559614662969764191936960080950938883298293452097682034102175\ 191047587447694007393231080947933853540997393177755394, 10961969489324341\ 134828510529680286306074863326429946492332979975739712690465002642416313\ 0141955009604963833263019612182, 1145371148385060320780706784484008115095\ 991500726101620498014711695031832672564246631995098429475528503463597828\ 409639754800, 12040813238574175486599629334764352975856787185601417148246\ 496205766720316189235816236678738087792276264349539000798508839600192, 12\ 731109404156136634033066068496595596858963611557363361198290817406803947\ 2307003365384363158690062331245172718842160730865754087612, 1353439980806\ 036590834700099277937749965312831369514512972638174768965051299418253542\ 001556464109572877381589131678693106665457958615134, 14462612387373336897\ 905986064401300619715955658976834060420403245302071764616065624921992128\ 595514648136165882387974379758654665763716367180, 15530026044530961836893\ 280892482828083181194383924216405825139667315319404434574504050772048671\ 1589749283637217808067295997030244726000217356430, 1675355632410134672408\ 311225688470028247714591045441274948608838445864936305763662385798329540\ 218680505173138582097486910845034099597496584295449652, 18153109330488022\ 256365123666239282633814742551647789106854447657958365374738916670724684\ 993871527729584601865236723079182200691722113151606254573148606, 19752011\ 750223683594599744484910910695340255745153960234696293106602248375772509\ 313422667758262244947773729638690109904830369722871205801390787140769700\ 1960, 2157752735820858364671186111079648239003903807007507839127072135257\ 863273844888460582985776269610458471925955273900617596313329323543619806\ 297970043293595126664, 23661473102459967448814868929531426128046760387294\ 685223566145035800671827518920215745007002589168344273113875465029949607\ 613701758048636227750473761434448442523306, 26040950894889621667180512445\ 575086404618270664242731214367310682984986509928573658298771768493918381\ 2718993692569380101092030158168437536617552352230118511994935085092, 2875\ 921470444923118283130067452832951399176431753160222875032434556435236111\ 862193077691743957258609154881761291536022721153113167337633463009498156\ 061188931056996456953712, 31866696579212928739098495888968510318741003667\ 912084450219680952410235487919678655448337717956158091763851160747784390\ 914878294527344244113382313193767832316194519549970313632, 35422219955089\ 261259166737741859035188405159286434432303365697062644165538019420965419\ 535111683884585784187061094879231422247366228773146124939734786747764324\ 7791048811446820353244, 3949443420058991065843491344093168136448416668594\ 848183771816820504048030769516409642133049193906962148709362953477972292\ 347391907317922821998666516344792657449573788192358492702562642, 44163510\ 985892290463696624699365443592118348018183733919622121671903147204341734\ 693567009687889525084545229272766201627274508813966887829129661381577879\ 522821424587900912849428406186760408, 49523150970668596612542249696003799\ 337290902911930280223790209012730459364425733683921806875813500445273290\ 808472951361690879338619495784260932260474732569390984114166937556958442\ 5559606195080, 5568295874120599161233272862287917217487467918789019131275\ 642365575616199077637807438376139039527590622300056263707266941267360435\ 530444714996930708737571074334038029278369157098100618179728674704, 62771\ 255207170615536216725134182597887200823098979691413280364078218730042713\ 620648744480796861587812590641556985702382851177364586100207660607685318\ 873435609939024019846821091250237638379198077014294, 70938410168804037468\ 388658847019197107848235547569897259411165697841965937325329249462967425\ 026790162219326091390197970038768966878229692996156739403288723957960539\ 0445266689945678004501481279841533198660, 8036079393962106745548240791075\ 051585392506728457903924233334519414568493521597751208396297323649507640\ 850745652966143525823260888203740132885652742643751045095629622779286109\ 254043333032927855075868751827160, 91245466303728960059744260120144177387\ 089486162063417702375684545582920734300340798983200313940617722125100048\ 500982026751311137086075453038467022293924939492107635162825643836970791\ 754611703419926482664786802636, 10383574435899086304619227719491053324014\ 891797946970656784128618128846523036252206285924870594887326743238924804\ 409817138591592032314159856564394992604111279239593153706439731684386930\ 03946684322591831219939040869780, 118417818741841157990719765377436790712\ 124638721679769139507210207266548920443364760689628947959349136541800617\ 889428141540980415504432315475122415792689330724350542517158189123461155\ 10539197473161173324505493760078757672, 135328621306039883942880574124702\ 725357286976561972511791414995049300702479645807049404875342031744854431\ 709157228618555173177379992066054352969997569275240177031858399324983669\ 616075582116369402450686466742039715289715434970, 15496518769539605751323\ 278474465141309615958406590738725596334370159078989494819530465141865417\ 854769034418201538994441359107063806184667059621327912812681661906971589\ 05066814523597704157331258860009655603564556403200043140868258, 177795806\ 811271537352450431674704467357204551127619246934543668902177683004034971\ 797941602278131896371988759839421095538130766449791733564312243270806872\ 111962361639816383161920883807545627074937209907950990598506250832938589\ 84975006] 823543 The connective constant is, ------ 64 The critical expoent is, -6.894131083 The estimated asymptotics is .9287346103e-2*(823543/64)^n/n^6.894131083*(1.-4.045392900/n+4.678135164/n^2+ 106.4046526/n^3-1910.520361/n^4+16586.51874/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the d-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0, 0], to the point [n, n, 2 n, 2 n] Always staying in the region 0 <= 2 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - x[3], 0 <= x[3] - x[4] The first, 60, terms of this sequence are [2, 200, 59496, 30585228, 21928689520, 19681639052390, 20774708656290832, 24791163918711920944, 32569544365122501017140, 46231292775119748005375954, 69936534146314114967883719748, 111586798226285489917641153208464, 186285405698833324557974086928518838, 323334252195365543606955516807991283448, 580525722370862983078425431034182197057960, 1073706188379495142151454507592057713209379400, 2038702961807279865933194395006190083778368476852, 3962612477322335999735672466708632822583763351523150, 7865325172969886926433374162342853272987011576643555000, 15909733524403336534922421763586048509593256686839670836378, 32737853670928688676567864517050085840303358936915237739523318, 68424568504011896354838907837732352823844888403657901103198396668, 145066711504054933210073457361729567598723489158938915235099083130466, 311607728632136842983866483659499515876258801160972420441569665084029950, 677461587429754963731816247515522237270072598760759505900273729679710646198 , 14893594472004087774027201416352485713173241476711396358870127719633378\ 37770792, 330825379045002752385922160016831846188746269190013223091049949\ 2313608323830191486, 7419354060608697835059226938656534894396948603412676\ 219532570607860369410236128617016, 16788707731801833480017936895410625240\ 965167635708658184507334309633594034172331486112338, 38308605742721085205\ 549321813242122587451123621071667299235451360905611873327383548895645228, 880991768253498223677065225630227234473831267482139431858881354774655817\ 33152789179799488614778, 204095665769402349127356058858344435369758341475\ 085172426305369023559115765487705283423590141898498, 47609217045545869160\ 700796173475318617918128582166480768525829956588479154753601553590538588\ 3876025728, 1117813159679707238592995047776576669519249877023071690660433\ 643328597866629140123102052980576937864159290, 26406370954521312447087891\ 792104474296394197577207427060359383497376391570532668317486020999406744\ 05296585318, 627426882096340469856443344304189907014925835734756129314444\ 0701323113963298383441306046969045986465159964434652, 1498986652875919597\ 963960729974032787124772175503501682438714669949043487818650844148430012\ 5725101517016116912593802, 3599884182420640649261093133809444875369527991\ 999039117171116759616431329990416045639921627722980887421785515189404467\ 6, 8688018808336737402114416185316639283840873987366849795195169699888954\ 5912388049531023336384644380634867385078570773759834, 2106630198068808182\ 222065362250950571743049454882158979419812051171937440092523836605809300\ 75142272081106521753547607039130700, 513089062091675720665943058245986971\ 973491549575932157919725067724601631891206097659080439014819740626031408\ 517637173901940410398, 12549968861770337619911265967423933393818586254797\ 888856216023911461926318780017528206036174993057249256465066852989093854\ 31323223628, 308214348295761518380952566459623975372877789840972427135425\ 941890936306768573308168752721214985029037779171165256917804428454787558\ 1752, 7598782258882595787120772373716169458856961741158423945525776024179\ 701405877564082649668478265911904104310113497649730163388766189949238262, 188036419151688633854383797411984561701719259961335378422316581243560014\ 96925720213533073891846073124726827288809141201688521162388307321559546, 466957599153198683896179522372485946279944471529393752968797706706303656\ 812857351262147509006880364090793662133537542796117774811029136853081586\ 18, 116355119481430549139534118797766510280485988394519247603610470141229\ 176470252979804153893093446781069886756341426194823993459301508185318535\ 611230590, 29087421124580427158428583103750422060664470098527909447268137\ 114459065233531969999480022085132679322196288622919420623147370909416957\ 7426644643625786276, 7294229360857070604105969804089641221218683093444214\ 819203602509259690761628580316470171905983005619923706534666962241165551\ 57653267492749646938266856302992, 183465452088544112101231003348844123202\ 043015564130687968211899531556232103276262031897298421660356665476616485\ 6712115081761351332133748500043191913459290254204, 4627849326917021877585\ 788049982391317785244539364027890216025608447338580393215997738763223813\ 616772940691523463044205620378789784148886334648050548564799591630688, 11\ 705943274721696556062004606843006797782062403329919476391731051030467299\ 992870550282429029412044563392321115215869514103366578765297598679372405\ 976707832447162840058, 29688677172204864474391741914072503904522615692082\ 052643336683094658467232164058169812172884243369996282124584996674686291\ 239755852305691639519870086148902406736904773188, 75490088164272963908468\ 082247491272084613778942394942646731219404879364651256731756246929041488\ 526282861774463828869790632886516296780653904091287530505639294141048787\ 753364, 19242584570355276122750570984991765486815621362719774119115265900\ 900113381112920407275022978892972399196532375644171101458112451177532332\ 7267072447265782798943654766897894036098, 4916693523151705756624959275589\ 756321602802342638060588407935076135200812876080711785327332082106995395\ 332000264866037324733898466127130055230255731808128736674127766892410150\ 64662, 125916604761542438417638131511440942504891550290132854942236116890\ 004954329556446896640790271289626879785511078352457697597519297967774697\ 0989400149661796004989057588560558925326650784, 3231906087012398253603000\ 719808579200779993743290824213727836797386945067342236634903144778451963\ 519341247944744331931125010139002180000622788060311765118851532984188960\ 623242814155049988, 83131914264195514679707480142070434674608335084781102\ 423502544602918406186290803402850818128980877025551938484072405112032198\ 89109941570681929390701289868912084347682495216025244236201918772, 214278\ 810883098194874779588443840922019789977041996772694655255717986633182318\ 811781473257163704408573831290548854393053814396130116356475545077935556\ 44657162158115945390054011379736555215066468] The connective constant is, 2916 The critical expoent is, -7.448159425 The estimated asymptotics is .5428706447e-1*2916^n/n^7.448159425*(1.-6.548119412/n+24.31932169/n^2-42.534124\ 36/n^3-393.8312563/n^4+5474.463755/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the d-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0, 0], to the point [n, n, 2 n, n] Always staying in the region 0 <= 2 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - x[3], 0 <= x[3] - 2 x[4] The first, 60, terms of this sequence are [1, 32, 2867, 432321, 89495478, 22942535428, 6861822202981, 2305936837428167, 848927281676373052, 336321497695372323871, 141522106909150994873927, 62632426700562174281403982, 28931513114145650543001095209, 13865311180945156636661423410689, 6860859906602511142812979282230106, 3491477110366098743287049842501619898, 1821420356891818158733362915370164231342, 971409215692743794395756087688081597168800, 528432850767783952619676724311434716891875553, 292634096294343174880016465050463430611583054131, 164694553138528538664392094379508352938682660204398, 94063809181685149665058178811054934639262379444569584, 54451017410431218527789535689659735965882402995525863763, 31911594662664539292885665812251530664129126791571645919199, 18915862985816266268706368350340245354202069720342678004968808, 11330874847891915129508255334654609410439886178300000204812860367, 6853716717690534285795446194301139171309498954431158469977352337012, 4183266530607809299839438580387629128455497266068885155755935243744308, 2574918388564760442060967746245060979347053198909201841813448056168650011, 159745408395269417092490173722483382509459015727236159562419861007590855\ 6725, 9983708349689604815712543334200188586224571360125286443197129899491\ 51882341478, 628283818187204092548797609952798557032455558364635130317398\ 962325125205729377650, 39796062755049606778787137595534309075093008407332\ 3322719728872221573539927315887322, 2536180230431945001879371821314343520\ 95938727470421520440259775961281861863782390325742, 162564384779240555271\ 078718521363871743183575995890685065131487559216373748768063071534289, 10\ 477023966635193581543459856226346548178832935340847070547053086040215349\ 3621903203119565099, 6787201954571131233703113165027444395486891623684151\ 1645470194069806722343862635176861004076011, 4418419182211660023500238624\ 8298705415282806181100336661821643509123454491191609755757068072174167, 2\ 889736936795819934272627864145472793594644537117219808003572937378406666\ 9073137553357433326943331280, 1898300398472198981682250279324587648841381\ 6302570129776626218421854857156250169280429282522217604799309, 1252258700\ 808898643682129726508668755189435388986993602940505311066764849377309612\ 2578824804406602729874028, 8293913433199294245698730457212460564928591378\ 269003692292286430997244502947735612595241969070867068915997188, 55141815\ 747424464110859127345612918846932411377327657371952405063000041147612724\ 81517169182716137171041763636349, 367945915673509599912482584617997457781\ 518839410598000637430447535968284343977836246857084200150776023757928296\ 7243, 2463760317754678049663811967790219067788099875765534286255529528073\ 737573013161506215186044656770016861934383346966069, 16552331753079895534\ 283288358813427586772337094931608623467665129653567330334915786880458347\ 92423397659485165127607016480, 111559103850648988192206300673838812015249\ 576842446749548713275054052317333404974672709261857628419634399831723983\ 9164861101, 7541862507102109995625984494684612111766100311600084839773669\ 26539009387909263407605542530765782590978373647878895032221692747, 511359\ 235209315058627601994322468241666505323082230978806824222481130342642031\ 244299327412565423645200992577805147479342990627964, 34769372194856590067\ 847704397995645647637753939468853971139953604907226712891802179227409365\ 6166465311680116458974876356270917069989, 2370517474801904348677824214922\ 533314397191194600731394211368481392974606649896447985227050169926839996\ 30290728940437247337632916838204, 162039199973413096468403545260952604270\ 865641393390823899862982363624402277495305629428781815619499679525121294\ 212228461361261928356024884, 11104147359837469215850486833545782700088149\ 736321838759878581465201773133200626900193418941601047311150538411053367\ 0590559689991197621698484, 7627785356849682693313973673011473451906944721\ 947603039097224992135043834030220505808292458996012107117021808710317881\ 4855943147164429495913717, 5251966285340877085379375716606462952434522129\ 494220171526579320397784452752583389135282640291041069038992852460550865\ 2601287482797095669515240632, 3624263218581547312759716048812600307982475\ 936716289188711512277891928504591019081075798007319952890632444339602826\ 6423090570123048699078644611813172, 2506443192395640458533985698011357219\ 590078778206447960435942819520435071937751688861157365213457168790228357\ 3806748012078668225375102954291566003593503, 1737017038331186128099103527\ 921128884031184376449009994459822338232409832285567273341820009151515684\ 7275965151481084014605157953827311331800601232070678828, 1206223392559480\ 831551814235646065278686587752511960139284146030282064713906651176763308\ 1460980578110146625397034671390144319683562194782498902112820091763606, 8\ 392662740107894613466644352307126850207592153320442632611672996577566418\ 186930671067907159892646342155964602823550699557103668416545132127208216\ 808148071129391] The connective constant is, 3125/4 The critical expoent is, -6.988075771 The estimated asymptotics is .6656918726e-1*(3125/4)^n/n^6.988075771*(1.-5.674524431/n+16.56344029/n^2+30.04\ 685790/n^3-1281.399531/n^4+13234.04782/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the d-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0, 0], to the point [n, n, n, 2 n] Always staying in the region 0 <= 2 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - 2 x[3], 0 <= 2 x[3] - x[4] The first, 60, terms of this sequence are [1, 28, 2158, 281571, 50972547, 11551348851, 3084543836140, 933616806324211, 311961637053926128, 112933054380158889335, 43681633676604476965374, 17862984445738097573122065, 7659906979359166343729546397, 3422002525872555649098636233417, 1584321718291431582106638113180185, 756911304433890925787217304811232122, 371823255532978059726074897522561379156, 187249025176228853747376715617018432403220, 96426073600024205973768888000691139687701005, 50666621237313434133116546919748143004954750120, 27113967055157987579719634413220021700243301498308, 14753882003214231228987383664259848451013543138326481, 8151720175266335212719287821350614493695557689445079660, 4567558919757923828812732821187564292235573272600385528854, 2592603931184935473748511545928033202178822637455826117219191, 1489306175580994237440755416841334810994811186396786222300290059, 865071531418722486519959122210998867124045194799574613408588702404, 507696331076008482439924772124958575959612674070160307536040728712857, 300841534315404739023949772256632506804706721078650738653205542402795672, 179879099053004662972937409755976826794101306251287377611657473192640555671 , 10846408726770898466101523326355404250044754847944615779512362438790603\ 0960708, 6592186260182176413190740983680133954995210759758424440148031028\ 2283068771947928, 4036519723611106185115432740054466340199042466141431376\ 4013375700012132579539295468, 2489042582768676328854396182916474357217997\ 3369229645752193326375026950531205157938773, 1545021159742226839900821896\ 2351252440638785827862559510499558187555921881083821656813588, 9650650462\ 641104505550494873994661798733435863372259150013708665292931235706883778\ 306412752, 60639340711694384915548287288551738357846916500300773403744135\ 12096833089157323976004368107329, 383173055712460846939667214256437998755\ 9429191972976487092247010376310461427191182415991905114801, 2434192969819\ 289782648654440046255377221930691903474154672580238245854419840248580722\ 939547681112077, 15542490627280208630036017132814822296154712164574192265\ 63917073172642412218123502702114197691679462945, 997208603701995691883231\ 924309992435684283292908935388525135969491237747629916026627463853262528\ 481543118, 64276596203709381090086986994100221481048640001694268220545962\ 9949884419631037807153466255332621951436326980, 4161305374304703367566404\ 037910372555370051041480826206976456707163598027387859542397284216447767\ 48435058511505, 270539528618431129264719638808457269139721953046246498351\ 743908673851707788718748062506459606861689685901846166717, 17659421282696\ 484209740869149271262606622781418872764641496958976499469470650845812283\ 5200291603822969982183599950920, 1157156510875500854667518752076187516413\ 112607397116926211870867854337384808913407221620689583497032326355683117\ 31683165, 761040269759836718314472081204210477320792449912715388993306956\ 94005515878505769533312414863511144775185597541989618009920, 502293298124\ 670195812395998895219529087894457823616727209399794309725758869855089393\ 48830176660671764901675632884715864498128, 332643942977166909538424691138\ 001429558930035994103576950216164938405868523983204306749559179801492543\ 65241687819339766946946899, 221012215434593854794803034684952314233650688\ 403523694708220774950144614386115089838631746242549017001614089314232070\ 53202423066068, 147303361967554936422945695135945978063161803105749168132\ 134272221943217384138448484614621123314434905556675896382307305181140308\ 49270, 984730021009944747133803281822779783591283167544633582332159061811\ 1124282351931297867798129793078054909678308195780014456539566839079756, 6\ 602085322810224078248365303982972009065882422223219016474530524963172362\ 519113183258275694656079702664824858353320601064690743089918432123, 44387\ 275676738480133478798621085793808437086749648742381986825254678962348794\ 59920763292928696104789069722823898644996759618959007632335713216, 299230\ 390293922096083712491640955562106775337341976883315474133480486355092727\ 8692790660263620584350454780608369223095843047527348724334847872952, 2022\ 467306858426104354503614851259606479651296988489005784106035526534364770\ 087374213088777431658251412453635622767319939202107119809130913539250754, 137039832593986791240529167196138191978492185693864218656630191137034731\ 196347867541560233489492628582317669480332136228353268880094711214710537\ 1055415, 9308174616653763079673112772610005757272085685201579075825438486\ 424359980011536788882688911775218688337587217660486732910593290943163855\ 47914794382877832, 633722863699031030510306496257443766892928471863701528\ 234662694080692024520921562735361836201866270966586971345495637585995609\ 771825676302673963932350293427, 43243205791303853435248075265849673699083\ 524924688459839748645204745912259124648329997099836049613393245708887612\ 5503196096732212238015148779078724138309541774] The connective constant is, 3125/4 The critical expoent is, -8.224615861 The estimated asymptotics is .5879040825*(3125/4)^n/n^8.224615861*(1.-10.79535594/n+77.24797870/n^2-618.7963\ 657/n^3+6785.354691/n^4-70832.50782/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the d-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0, 0], to the point [n, 3 n, 3 n, 3 n] Always staying in the region 0 <= 3 x[1] - x[2], 0 <= x[2] - x[3], 0 <= x[3] - x[4] The first, 60, terms of this sequence are [42, 575280, 28800324288, 2642046221244072, 345085410403334024718, 56841372564906121879263696, 11032887675986970662181220325100, 2420107886787372050815974976130639994, 583584452483695886155372950413277884481900, 151759227995070582527636837648719343619013856766, 41971461315639712861618994146037285595589089918227169, 12217798036762385161219779108841497991590225750150068447352, 3713774713117824196288463093433214446296831208588093644030435985, 1171422991281955399879545416530947802363691270589581391153815112517428, 381527510069714277550142591713446070176024247584743713395022525421015490627 , 12779060733196826774710490241503747820638892325661398121692569713182334\ 5533210966, 4387243526257983491128937050812442411885911324340189870940091\ 9937223850106871282462655, 1539589659636364577668396215208293750054390115\ 2168895515817441560368831947247996220215189058, 5509726091717828222801481\ 061122938865060868902893465260198904316143262572342425202482333494256722, 200682921134385186941086984452609629751369334357841131331397741305224235\ 7342765585604180773688649969250, 7426990656203872395330286025916957065027\ 34367597141637915876676027711592605544563316772931185738035769441859, 278\ 871827679221085201032981080218562486148712729389927605631754565242241322\ 698536000759860326167504132541437820590, 10610502015449631849694298213820\ 513475631216400024539710518342603462741669754753900654577127731297952983\ 1494639102582604, 4086260433687743423729197715204446120071485253273039698\ 4067144893056569263007566962344893537090129396254097012909649287619326, 1\ 591300644652364446909147370325942163355795835240033650765847019556922701\ 9436350954929900408502131823157133223183763583133888749716, 6260958022723\ 651814358633363704969400455557174525997887168454268931328130418306227331\ 534469210979701048226384040731131937898499248500066, 24869078099460964261\ 781421404316596503551983828911948737774529392847913312894498601531796958\ 62943672358591576766137123347651861937499645078692, 996581067283251190186\ 447643342852700693025131928184007467747367136662042890784716867874066076\ 707147658350181778237905253769708684941787484290446334, 40265594893939852\ 160091863581536778840088017898589591571885750546039091115063329683020304\ 8557763678394400651511770748408538053253619318556479104414696875, 1639401\ 378838326365445526345577432363514803327997986572220355343147778985362938\ 751785802576553231541424891494029931258407862662330840499057606254158104\ 40396952, 672280497206752715614512420149528205975733465074187810567969357\ 888152210947825392645112174146649157725584621625492644266943567743679048\ 11306810089771188840786603542, 277545643129229598692264354673517757578537\ 897561224565387676381192205691065550667217285563517838494419019530186699\ 69891708133466514970980408237418604834368980594087324952, 115308008026323\ 719957058247801959509940642741688937424399986994959368660265038375885405\ 346871100508913014961978649377615165955004979894729201389938557053878647\ 00982578821668443, 481907701894326421883297221790936285880029153779986574\ 278064541316931032875801426630264934736587763906572486397873363650288669\ 6209677678986627945421191478390976335956743861315283540, 2025348265848421\ 046467806637290744761706482049251385220511719454719610375909099757254600\ 864261045583580655077928544638114865252128423341980774710570215631661598\ 357175789454891002969218008, 85571959295082685445275660245136986328085458\ 062040188895509346570022443972348298228991025239987242209687149589224169\ 471359687780006915353576215491497237753133214196775086581378520534336232\ 6582, 3633579383064365355322945808561772583930749799798396519832485353641\ 487272030240623731070535717983101502306234761868901242527670953445332535\ 25505199140556977197045591276688687472383882649308826894800, 155022450622\ 240598421296820586195831918295037939469948908681671095271430935143522670\ 241736153002138828473007616452911583588493610239405963669000248825548580\ 428000840102227812481117942952804369100709699458, 66436311516736694817063\ 906368647465317923104463295402902864833160390031214172328787173484376388\ 315570419955202278563202473491374538929991793842687179817574362586612181\ 979833784616429915142123360722014584949374, 28593647347035831604523536802\ 288423389972312185188906823534174417813743449476524285022162561633261253\ 543014786429340538431451499974417983847958146335878156121593562295910306\ 809553778781570672975181755104459214035908, 12356516934471758809756045505\ 978226052002144816862581386227499014939828118222210011160733427966475231\ 340862922387614597587102621567338647469338664790332676041799036105331323\ 330361365858216517078663018191451658419341354036, 53604454711932331682855\ 930990740995566790429686324549725697513146486930244191716158423378355136\ 599798808438279311151367451805494165315668943482474275424516439346400094\ 07851139383746430205738132517366273841688992799940262688968, 233402616263\ 636596157233915894412874627090849207712612442149235090251012261080028012\ 694988965787256219063381954050214902162836962582234449768314090822855386\ 791771599256768552795526138365904664651773378921971917162562194198782642\ 8993, 1019853178907063876257319884475903609774862987561914001080206983961\ 423291777998734645170254241341582276536445022983224863474186850416569499\ 008518143710355888054896466810822374073797728314279976063950494639071401\ 063833578636425632889686186, 44712467012916823648334768154669727096557956\ 862093530505172397535631971653173882213495776851355614050909135471691967\ 583422802000365194241676933019308944359083135648425169441457201441588828\ 8322988211770359631506088987643629711352690707655103352, 1966595557923696\ 796278777204443762136924770518729853870130678240467719239431672908468667\ 465985205637689100422198404401149857599357383274007943545162335646561215\ 044347137127251864414271856560451794041790091564161593356772301707578543\ 20071691041047530, 867635643069353061974661608477734437151338719599385342\ 961623686567444568095722278994369149243876378160973946705458491246894690\ 052590469773372824045143387820821752443106386314282696333233469447751716\ 06637050444111475884560384801951337797662453518193025966, 383919192267968\ 274983146527916800051079677857314441611600757765859898817179627636192304\ 371540368481905054333020678457912475370390377191637157480111648707242426\ 132427473091847273295008507391074836634961439814623157050112632718678480\ 83165364259695835289949323786, 170360925726851452374332799968153135425971\ 857274836762275216388330748248642186117287360174161342374024104567561766\ 771892698854307573248853579255677932562180140617467887482720760753991731\ 164250701691328664251626325334429084239829175008406120283774499693068816\ 84214547, 758016504304227037020285444838812761933243019328317530696580732\ 486879660179516226712594200226978266370543852127931948550472887853103670\ 244130789732093972285189592977999815871748840989212022001091974842774586\ 3144596467425894868249783651334980190479718842021398956997879818, 3381578\ 776229938576528358650907876461395698285412990986327675660167361308781010\ 360034101482630060431879908875269545217735141183038707908473764355416700\ 663118136588619740802992413746519728640226232036461634934890357602026373\ 070725825734379617031023024378263783125464170626682862, 15123380787885964\ 558384385477401086748436481400803642236236987218242252436717237940058793\ 441687185792225633657355237568072432390760668733897658862636128572972564\ 416262372154342909931702648628917666343322912244671928468067188285767031\ 15449283804387494921176711317586803499213152192866, 677993649524117933838\ 207746897515718694549708069515198085031408193112404599484239204683258235\ 965386443808280926745326102984067282288572081969212355885589538817970115\ 166063883602596166079527204424983537503799317134899185631209603554579466\ 088390660614738771615934503502572861222740761566275, 30465677981539241205\ 074479330782040577393682613667436334866222112312835859874930262816820679\ 136920257139455220559953205521030881687580618542406770284333823080099846\ 698822654628740063707132581096599639647713567290560741838778228894198385\ 7900622991189126210873949457762739834316115535792015265884, 1372043240057\ 717712147597032222336719754226454105161155758641496874356139232573501862\ 343448440811375476337264537553257467510554270353392331083947891701081223\ 945020842559000967935653584769995209771744868503410361513775269969719627\ 93080549019370937915089563229851386881287017187235205679626881972054549, 619243846424872762423416844790392394830147272226171387483968028123530695\ 447295612817975685039478058369686215318363478979250324246527776963589935\ 833174728082685678322984291600738140124294816076701195209054045572413787\ 866929642374859921421569131112996339244470927007265054006065106618983128\ 25652038107424380, 280065494949284837230267711538881827457809513614268874\ 429580229585269235755984929294649160493139337630179911204153283240509809\ 529181865752733979360370445599571640541054690988347315877239354123082829\ 434280633169076578149941855645714403494830704035248341982916266226751406\ 57953221768824809559889818270923476704622, 126920062828840463875543253739\ 512393793598296969878894962519536332853730477867118767467981587822822611\ 223154960718283559757334025265031205511105509758476835823945436869713386\ 602227712505659406940310053133310923104515003229142925397807259421005733\ 77516788182224899829087731505248309995873683935364488372493868317585732, 576293965593151553474611493201833152281908140218660600105486657730491957\ 128831028557600326262108186569767369726005941477654298761146705483406673\ 854803225442309770294092811553970884169936319978744093894623637098377963\ 384417744093794971797862774283547792504048629032169147089738047383243948\ 8835917896415564942892234822948109, 2621638616690180904130364795842157425\ 051323273370273211187921126834730074959165943003321299069737635975039853\ 644118864243166090688797926197107594667663046578841574147385338231649453\ 589225499871497259059595720117655607238298482770936847049030771536974853\ 208894929783355325185146107495615183164991712444082685972344640779096424\ 478] 10000000000 The connective constant is, ----------- 19683 The critical expoent is, -6.613759340 The estimated asymptotics is .6941559333e-3*(10000000000/19683)^n/n^6.613759340*(1.-2.310735543/n-2.18836701\ 5/n^2+115.9145026/n^3-1765.777485/n^4+13624.49011/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the d-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0, 0], to the point [2 n, 3 n, 6 n, 6 n] Always staying in the region 0 <= 3 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - x[3], 0 <= x[3] - x[4] The first, 60, terms of this sequence are [10110, 535771774294, 139237503466560616124, 73644790316468261724600110264, 58398105136784593284115912649540069258, 60179844256931564520397446823088608761484046654, 74509027404875744474133990116345674844998221818624340798, 105662955375830832426482427548080514460957437507715393464396211150, 166348751298759436613038118273970301744521981303195111307749898971502584846 , 28453311789013966737902126179575084386151013439158253328401208765582310\ 9711308347728, 5206263813795840517323651064778488709441008487221764067973\ 71007135546003728685747445702146910, 100737769090664103741464414046701160\ 6359146144511726111818383959248652650708820584237719006908836685212, 2043\ 185443521948933286597981503252082418497458365654450529878148297533100487\ 704161119542421656777213839031848856, 43140659351510092266316689414982711\ 991351095859502238778214910077341539451456700026215944613481592722310762\ 50193223047734, 943089993831095099382629490821994816951474402114439852200\ 700545435653806869255735149273374999311499452547399715405706139836099608\ 6, 2125126917790656069818556293678226153966812110049535654120313048733034\ 0527854746531793765587391421249100414343376774553209090206352880974492, 4\ 918190358957924242670862501758977718144868406146505261791896986313802079\ 312915078374205932636048279455925128005140417874589193885112565584365332\ 3936, 1165480838761159993588119852694866968403367096362656076694031155852\ 486302291075100780892357090644828142608949912460635696883204552725905092\ 15513730156686264198, 282088237772662883243423760153240106166467013525602\ 230342998877938655932286310086780003571524199909902619359279876840332714\ 482235784094785673334895645786294888062505278, 69584572245834924359788023\ 314364758603992405876334913189802581566887651503042232321770122672764944\ 248879793931998968234094777143574847150939260881803254183951143300160448\ 1518764, 1746193051585770487972605442610819479960426907196910190029191324\ 807878411428529072500966556732540812258284863508685340971675996604794110\ 449856285004761214273855860668225693312017641386196, 44507805781304440650\ 934834446530735620079731054142242704458321413242525536129710610169097030\ 172149595310343046311666425802106480103413309220997901924364125102264540\ 02238949821573293690483809460680, 115066477528330507142604414155671664877\ 679971883685055834489460424415698244268444623805555036850373448733016776\ 349675998769490419605997085213243954065242849226605435311302738271024684\ 86310515117371135971910, 301376690298353089121009811184427462172996022257\ 970550231831682298254235541179444033642188444992499877247674536345328647\ 924156695420268069976825474820342517109224236293761597530015096162008115\ 51226738392133032044574, 798842976565580873800099003713037870906589335369\ 009137578959873715479377273726227984649959318890338091032285076218488441\ 949592511715114878322658594398137437562832228930353628865704813195594270\ 49913574227436117544116534901942, 214091879451814520720978578255218316752\ 845345612614640183314571937676202439911534641999161809912506150679367269\ 928417428472281573067560949255151835010050695685263173699145394656777538\ 526458563822179586033695125360949729522058950887648, 57965214711378453786\ 531842368369728914102947651167746357853525083071596863144991718510441656\ 215496386516158661212881035654721375928880298533026565296734371077034078\ 704465179156106555976182555751244912480695008676085505963752054498030905\ 6657862, 1584322096258933112006959670111778708585225757175028744509917919\ 522344720471815609927401364319566572501868109069344253092545402166838921\ 554471329661793119486758579347476682565798321051741835116054978622936227\ 086958444393923957333822094874314767182410930, 43685971358777194911959815\ 113051194130193855336174393983806598272703460028072711006107957123228148\ 799531285121468869132745345274218767975103075530554154776245996363542998\ 085567728771887310251143026266428618992200284499490968092988833445454569\ 08290406458567692678, 121452267404965202587352937069706598743678209519021\ 303101388239194982291070464979232489474579458759302696035731567131679108\ 141797037536568164292971273854058951665640621343613032990858005473951124\ 837351199302452295028270906863603317170266846177266816347088427922106873\ 45244, 340253142016084536315828575504552765089941985347278230716730942302\ 669043795754715799301161993523447993052398113089635342445584170157519878\ 956207525690341694939096175877305660332943712185995497083577829573109935\ 45424406653477407936284410925182113129494869996375695153270104898614010, 960110672012045203795475092515949657385851124231213407586472850667837129\ 299984266153490417908438128715721580383907211813558951318545948375583166\ 767742189932003602082868309569844001378087290636711708012559838403462087\ 918809747641039340614272458629215417798013370011979739487641628810791549\ 52, 272754623506647234443553330429770706418153332475828737095565078292396\ 686627145292123351643889640027438510184030594512356933533263449870242711\ 134524321992402365027368110382803733159745566087584074809552648023259255\ 011809145623307619283129968316221197569896928329305793301341951753610043\ 673291441047934, 77979536619627392513862648056690328382543817261635123228\ 445046736113329172839448015212246278737564504183021542100635415591693600\ 449579123301504862993278188047254883013421097337391758040159029494237377\ 010101038433185650608781417717170382406347985261036707400996811894002030\ 3203793031514362250523755800853488962, 2242786619933515442275855142580684\ 297923586977223574000175824940957064969727325297248798194050074564387933\ 534216318677095271244847368819497275462414047757412114677360979916390122\ 770961966398800696561760363637277592757431616557777696431201802149997181\ 697904632480497211953593154115281038075078525918944618711980433315458, 64\ 870682394914704399112193106477312153014340896585869097533510766839772503\ 087628304804037004832230981152611226070156568188289330853682110491175046\ 134494208488568398136878488928080981085427244686604325099836177420249832\ 413094130542452602501263058104544251507403321907702239781224996672208323\ 70065761287579686797761768579124719944, 188637705222968972166459126090151\ 581337513086709570239008258083697073448598057918442816166984047471666451\ 168573490984169402046457400795664634998903502430761484976665051647142234\ 282223164868017681467705343046561499381271645058440686872892322140650921\ 648633737135026705065077346552789985147339823747453683351354738386813023\ 06385415729891044, 551321630444582380780733083035003362607995243029370391\ 944008927635747094742567821429107284150770091553345652424477734901868667\ 367854713394214505483293473443774967429855744126894147227466544073079066\ 280546928341271584626545347901101795490299562767199666557613787368167220\ 409107551377643898748353260224103063955836740586793288244359639832311180\ 37838, 161906597441657482671854012263847037795179696885878825275268993115\ 442255354262345401994266437080332845446960176177432735002463981185733018\ 478652672289407280312050001653853397600451793407606319019408973611040243\ 248398802078982023067823527558026251395217426303279512312660776286671204\ 016669516203129994480725043625850749248211624916848959347534680776239757\ 748, 47764157392982127612835135486039168502777415700326202814974685664214\ 154841351659062268311792630245452240528536401782116425855435611044782670\ 538455531355798996874901779014358125415101033445196926277638655872400766\ 729980337772395166132366237970743107347130162922208830985446719107994488\ 819236708560604984546028637920401954446548297472814107150547977904566794\ 5431375606, 1415208940418892228784930147674649494451536216577771495486280\ 795175526573899710400918451695623683082003584089594123758004971320718059\ 523760140266166817317183577652617063565205149815112265600258180300749747\ 859111965598166692376316905053851990722302146042737082220675049303199123\ 466713038086952913077406377582126081127245176059208765622943470458792252\ 493892495260523505421094356, 42104612324577536426614146327670587088588166\ 849871628828849342432036102897709060749641867150693499076878525748717784\ 011575656458446817741960829367791539151588867275282508330927055395892557\ 414732528659022225387716211115474923593350925688076375949115635949285634\ 616139501260534976040866073346411066410191779329300500510533655354287873\ 98324264871233388476337337652751196429798930110605584, 125760884913133130\ 340622202392928160117496839990219497249093063881627371633264432977190092\ 951623809117190550563050482420372499747146982998942698737625937832396812\ 988090461196660972609573255810326425846074395431027796719501505214439935\ 267475221244972485614142907712618301999014486328485310448924020954550170\ 785633281878513904718280293332513798095529561075276781131917141794624785\ 62569443518699676, 377042399517633109109464076613653371744886080991272855\ 379958144785948389526651012879234540235152247626240178718241901238806830\ 407221089956773252338180183645562297198799286082740857980209783587532868\ 558292677366678228871221374726209757572250661130190592551541917741504906\ 270427811822589577546457904894476750890411488002493764259337555158187378\ 81113365418093943346416925133413737704424675356837811995090854, 113446375\ 428811388396663596505026575116194412549697836670144866057737955471713407\ 358998438322091702951129066607850596998072855716146038232813296967997511\ 228564764508137028286352532291679259577155089639360629129849718093400902\ 854662068736574595361291137729999001017097271406943511963605547385950114\ 308512026517636722479507561719226933756352945147429470773578926256603283\ 758764783457550500364251344682316627611381884, 34251437576594715897107811\ 119414664503903415636523528797963004042711080328586303792907884789933635\ 906368997067191493417516178086602769829265960733562842760069514128017741\ 395671036278931247679561045718522930171866830354106828777856336411682361\ 921250431399585093445862030445119521369930571954727529817653764249998220\ 058990683477782082527210373533392442378790206700851243254029940559373640\ 6006383267007183821693271543877826562, 1037506958707308010688872194486114\ 605214559560073381411502680495584848478722660997341423929826649203120378\ 160615951059993099079091486165239645481873462542959267603309161810050999\ 782324317145853267589768500965084726644309500909365410989985462287950730\ 322241233952843433808068048486945295666584709637878395284169310134291741\ 433049134979759265566999049971117082894052849525852050643203604119574102\ 547050965663998129464432013557146607220, 31525905102027145598283327493467\ 453587259040477577538266765293655034057255554640767553765943603730749387\ 024211271006338019271595932011823948348032577615613365113661723099554471\ 757065721523629443116478569960101477357302885808420464832437186003760699\ 488015600318027765414143653482016914344339899197293222084252282358853285\ 953674433259025850715449864161863752385328696517303140396896880534813254\ 47269082120707198655024375245329752681629583379588, 960842965915074959157\ 714911052239495923179477746039251635405634439712178349062803721391707526\ 830389895827566230599536277976142853825494204683067998851900079380051719\ 314196222334142275084884479189673074603370562871473549912974147025767357\ 330383731016742481152275669226204582912322513981046837660851901659609707\ 010336865896341211852680726837038678791154400574057074657172134392217296\ 6154976885838566227193429936014010836314783620723391819176296247105584, 2\ 936925482621796508443066836464638740212152321437570659027853803653425160\ 954933691202034099164870283637869023934720157826057860241192135755388445\ 374788288374413202228484862191555010318686109349007937437974194837795126\ 394001531279953112650941428832354289893373106669335527474966664883669762\ 595057484120868243089284666438709286988032666841854159624279560645542877\ 269733202556614614281013193600082816002670641832937935814457549592776833\ 1003243484119311631974513526, 9002011665767316698924763694924887129870830\ 631974360899867568494555123123155213060079018817387113948303014323101998\ 438568650981493209463815060170107586001084927204566562102037782294244501\ 207106895140562903974246376137130411176045846026983795361120799366304282\ 396524362269987999689501451831118941980810001033866248688035930727512573\ 629076889480652130865805164850666056903509188250766996764010862485582647\ 3837242870916816584833306066483242540641074705381741589245479176222, 2766\ 595658618045379359614852250561164905511076103313830506168879538331568294\ 090953601397671756258513757713704897508851805169038617525894167168860209\ 537806354828972123865343640810360577715873402324405109358757976218324038\ 335610397463504505603269691694352984319606943421868469843952848489710091\ 216564599657821855586669547121102455303358475589952435518095881399995988\ 923980278030160123162131411199303949777626110840068035048598124357056751\ 83371336820652338642647578337761284246049020, 852446803341054982585378466\ 727422192533831709544460491267641397318177475704400225925840577273645010\ 768608082433183065725935536990908391949919798501863833479158561393453206\ 565516850827913374734860140390826424837919594184791269946967587148076489\ 743568331298601977205182916524872873082962491527621903967674240143678790\ 293151694105453960347034895382693195789205310230100286515612158144993510\ 807002648783071029590281885754632752341635199258565483408151179408152515\ 031208381809852134667254118580, 26330724889077446336602644950016572693183\ 284981096599422770818217967871879128963181139852764177866745705804930050\ 746489241446381329520694816713664373341154463862603051557514668357442558\ 309645011747775349090494009142628206315139057260357455307892037224463796\ 968109896940323878160052114860819695892016342660737374713065242246732072\ 845157441057698239578446827247017983508466922640579342169467029086919314\ 795731231807845414103540563214955347426248355013968758880425074353594455\ 36490442217949135881367914, 815254142079520993073622863427548166738323921\ 388127419885578977458661558596954602792088551359284206950001724857858808\ 606330198381366052165920166841969136154854064855760196275256605692535186\ 063013619046015460570983720605807994454486359072687133826592287336491412\ 211922155556122511635617371287357504227427399823512013400035466388069233\ 810221351418639237977157178199322265408909904367329234757272318481496845\ 174533731005331050412707972520954723982122353528609435133253207719175557\ 0693940242086833982927567335674, 2530001232666153319984610161468246111821\ 162373536309313333302409672836811521326411032687802475615840896552190964\ 960933848756766493303217246757783414761605127671858503679657203670206333\ 759685808611871337196027351020387106948636297994877049979786671832874334\ 487341641891712513803405696131794343206116859874028554371857865166689909\ 537488332614151550224135446458517119096442965583309668480703223310608892\ 899840139083238984301482461900435412549541356352277368959286314484570923\ 1518321730698591273943153126329420897739238760, 7868841323990425725902280\ 030442258563681433198962695667828028741950082071201083637170368646052378\ 025553149669904779767769162194203246056501119465916660056422494238329606\ 751800157135668035630710428936772435150863524790955610599305773429308443\ 788438826061802227469751555065070898588426759286792948251568159706794928\ 181046838060618810291907151559728318835787857007606168540391462426443360\ 569507045703111621138831313710902466286673188045930139271163577802615277\ 8393742117705474014334781540639283225254425033468871324020538426602898, 2\ 452617509183851350889781104153744280802690600682388285825496372095994274\ 100840956771748068620997393059826414984214314094148139542296633787899242\ 457933557882915518266890273754784895195900898937669885004738526432193390\ 130688954132487441287557649700256026367759117180921729743920440037077937\ 005723243415405380389232013387140936019407342939014000552436194487091242\ 399165375286378023188497735002391160403625965130133858517026107011010141\ 281604184865052646651605544697709529818876236652755376507717344619809164\ 56582323575041614782417894142482, 766030730247535471582009634689919696426\ 070223871344796529711106428679016883849617874198133968108435694825648488\ 031743927120033919388406721418952796036355501148051900944695270084472202\ 349522328103765955345119772476992216708625344887499579298308832725178490\ 160464673407246614582215885538036369712743371648543281829805633374272136\ 363227363564896179670067725904758461119734327994700792741849495681258457\ 960573417568353822270434073644937597941333935183739751609223210964256796\ 891728366502191555722938643967669567280066777495407436558833144984458148\ 914, 23973411032257627020796541137851917433297759320860756571796790282468\ 950464394693456284005667652137417584652911539983007995821389531980737664\ 647949288604183868851875371338744266788336077942357432510284683709704680\ 307608505402951945049358534126739710851276967432974407680815238360376321\ 444878952198921730892139677721758844342940517063205980058881936624306665\ 741157586078759604277155028588172918046300877202298714180819362004306117\ 976480331905016189859994708326767839860626882857379900120750529712793219\ 65240800347487575209893506509553089242311530438630928978] 827240261886336764177 The connective constant is, --------------------- 235092492288 The critical expoent is, -6.997694188 The estimated asymptotics is .1119082869e-4*(827240261886336764177/235092492288)^n/n^6.997694188*(1.-1.30925\ 9080/n-2.205620659/n^2+65.49729590/n^3-958.2458545/n^4+7014.121783/n^5)