Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                     [n, n]



                         Always staying in the region



                                0 <= x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440,

    9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420,

    24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,

    18367353072152, 69533550916004, 263747951750360, 1002242216651368,

    3814986502092304, 14544636039226909, 55534064877048198, 212336130412243110,

    812944042149730764, 3116285494907301262, 11959798385860453492,

    45950804324621742364, 176733862787006701400, 680425371729975800390,

    2622127042276492108820, 10113918591637898134020, 39044429911904443959240,

    150853479205085351660700, 583300119592996693088040,

    2257117854077248073253720, 8740328711533173390046320,

    33868773757191046886429490, 131327898242169365477991900,

    509552245179617138054608572, 1978261657756160653623774456,

    7684785670514316385230816156, 29869166945772625950142417512,

    116157871455782434250553845880, 451959718027953471447609509424,

    1759414616608818870992479875972, 6852456927844873497549658464312,

    26700952856774851904245220912664, 104088460289122304033498318812080,

    405944995127576985730643443367112, 1583850964596120042686772779038896,

    6182127958584855650487080847216336, 24139737743045626825711458546273312,

    94295850558771979787935384946380125, 368479169875816659479009042713546950,

    1440418573150919668872489894243865350,

    5632681584560312734993915705849145100,

    22033725021956517463358552614056949950,

    86218923998960285726185640663701108500,

    337485502510215975556783793455058624700,

    1321422108420282270489942177190229544600,

    5175569924646105559418940193995065716350,

    20276890389709399862928998568254641025700,

    79463489365077377841208237632349268884500,

    311496878311103321137536291518809134027240,

    1221395654430378811828760722007962130791020,

    4790408930363303911328386208394864461024520,

    18793142726809884575211361279087545193250040,

    73745243611532458459690151854647329239335600,

    289450081175264899454283846029490767264392230,

    1136359577947336271931632877004667456667613940,

    4462290049988320482463241297506133183499654740,

    17526585015616776834735140517915655636396234280,

    68854441132780194707888052034668647142985206100,

    270557451039395118028642463289168566420671280440,

    1063353702922273835973036658043476458723103404520,

    4180080073556524734514695828170907458428751314320,

    16435314834665426797069144960762886143367590394940,

    64633260585762914370496637486146181462681535261000,

    254224158304000796523953440778841647086547372026600,

    1000134600800354781929399250536541864362461089950800,

    3935312233584004685417853572763349509774031680023800,

    15487357822491889407128326963778343232013931127835600,

    60960876535340415751462563580829648891969728907438000,

    239993345518077005168915776623476723006280827488229600,

    944973797977428207852605870454939596837230758234904050,

    3721443204405954385563870541379246659709506697378694300,

    14657929356129575437016877846657032761712954950899755100,

    57743358069601357782187700608042856334020731624756611000,

    227508830794229349661819540395688853956041682601541047340,

    896519947090131496687170070074100632420837521538745909320]



                         The connective constant is, 4



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.5641895835*4^n/n^1.500000000*(1.-1.124999999/n+1.132812419/n^2-1.127922664/n^3
+1.126900529/n^4-1.116429765/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 2 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 2 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 3, 12, 55, 273, 1428, 7752, 43263, 246675, 1430715, 8414640, 50067108,

    300830572, 1822766520, 11124755664, 68328754959, 422030545335,

    2619631042665, 16332922290300, 102240109897695, 642312451217745,

    4048514844039120, 25594403741131680, 162250238001816900,

    1031147983159782228, 6568517413771094628, 41932353590942745504,

    268225186597703313816, 1718929965542850284040, 11034966795189838872624,

    70956023048640039202464, 456949965738717944767791,

    2946924270225408943665279, 19030649059639789214206725,

    123052100237542105872786180, 796607831560617902288322405,

    5162879946168545215371343587, 33496962712940417760973884708,

    217550867863011281855594752680, 1414282077098335379544565517191,

    9202600068524372703278082352971, 59932899605936040714626166584475,

    390645234961546222075767026462400, 2548271840422037344975860237738000,

    16635641296703864308483436321233200, 108679967966404768511803431114031200,

    710496811856518520237299474629019200, 4647985909007237458743106679064711300,

    30426054945480277365983787382745806500,

    199293672373583488061784498821082334140,

    1306164582615216509992597891759417970640,

    8565425435995939036682228482499260153620,

    56200126088515763642375073109736372959980,

    368938646289542831658405169038432458575200,

    2423210784425567315944099994775276777059520,

    15923573648667567272266673527613832841413720,

    104687476184489521220187993237607647032909880,

    688567758918141068396974784875829607672693720,

    4530954345822264258644101276351421147198184000,

    29827534579873756985313709683286979461162921200,

    196437153964454478730548625427197056659262085200,

    1294204010506457507610556492169378285551215751008,

    8530003035876456718702048001257342146013974679872,

    56241607952753745334610705298987817310837053258095,

    370956832348855971723751149936236380931126414813199,

    2447605128273073612473937013215645786143652277643069,

    16155005655931729647837925891539419948344504253763540,

    106663615595824898981200406146704399055680776314377585,

    704473645075333982479839404375246601833187235495177575,

    4654236823512905605830331092249349585849895972864188380,

    30758394797997531797498626576159446322402868116541053080,

    203332434576992304310763190915100018001976431327881300605,

    1344540697525747546508940943448381528040466460776733688345,

    8893284334350876887982683022464217743514531016184218020225,

    58839382658211258583908739382534119830998391168269411727984,

    389393448030386221345676747652575518004370415855851052692084,

    2577631282919200956633028190053768646831611621675032460656732,

    17067177441141637299333044076622552421990396597411263436215128,

    113033874001160162959279988594397749859516049115408248169631120,

    748787983804424579516665098357127267955239740580277791815018327,

    4961464757037224531534985442670344980877697358568843600799306847,

    32882080174687947061547830350646698775706069633619231757847290833,

    217973959654500204011489852387188606183318411529865773814157742652,

    1445252109923910376344144995487752011623333719727290501567878101375,

    9584601763460302229579715758517432380901823683912811373762124102225,

    63576097515282316603895885789526036214977764196665380350439340193600,

    421794522825528197054812704341545150612473166601324799290501001836160,

    2798938115352065287582716121471351131365858630376626215322733246583440,

    18576719705401457735393791293940952349191454540384945883946343595976400,

    123317944475304041534070828910017600069789165812654835972878434854616080,

    818772502536805216137581421420934726746919383028500564694002449108580480,

    5437236316053020537834908352297364717424827453983329983815489236809477600,

    36113491439880878000389421474642993568226346638040392335147107484021962400,

    239902862756655477969490010268904992734553271992656034188565891324117528000

    , 15939492603040435995065184159822897830858238283213351429983536360569281\

    31200, 105921748044265306618113701927346429707942512529365148322207628849\

    43715581700, 703989032798562676262022946751062987614802694297073202290580\

    60062421316645700, 467967101083449406896355810879265085737895415777067193\

    322072779449434230312300, 31112294248977312479206478914251124780442384426\

    41503526791791921845941601254000, 206878182251669887800168334643104755237\

    83412963898749794343451031366946907084620]



                        The connective constant is, 27/4



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.2443012560*(27/4)^n/n^1.500000000*(1.-.5972222222/n+.3033371900/n^2-.148799522\
7/n^3+.7410349091e-1/n^4-.3766031189e-1/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 3 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 3 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 4, 22, 140, 969, 7084, 53820, 420732, 3362260, 27343888, 225568798,

    1882933364, 15875338990, 134993766600, 1156393243320, 9969937491420,

    86445222719724, 753310723010608, 6594154339031800, 57956002331347120,

    511238042454541545, 4524678117939182220, 40166643855158315820,

    357557785658996609700, 3191043022636014750204, 28545588568201512137904,

    255911072581728867962596, 2298872717007844035521848,

    20689770656587509353011660, 186533392975795702301759056,

    1684489329346431656061013616, 15235122902085367697757471900,

    137990453308201532608420768060, 1251527711447993476278080098800,

    11365444138697806649006013360840, 103337004086795755859381110666640,

    940633331426428934938678549735220, 8571438133599248539796816059007600,

    78186482943695523647083351809214000, 713891079121949381611543371927954800,

    6524298369861443497234097111563678800,

    59678517990319859105618598916968919104,

    546344688316903535722003990230419675838,

    5005681911841018734645702945662762543700,

    45897820639106593485872606809226950882230,

    421151793570616675575452991851771652592680,

    3867135881294918452309745141885125647200280,

    35532982683579025841822204909322828604712580,

    326703208737908040718169214553816982599593300,

    3005684622008252060049280730336875250079461328,

    27668851077810554884147246381625828393908609128,

    254851148520174618894185762241874010469752268432,

    2348661499586167411938825098630607054989826755406,

    21656275203724531681124643715777725199681656089320,

    199787455185210020000084457244026441871125079144552,

    1844020989436326503609386494982421328021129267379672,

    17028217438271729838031670020445708648956003613491240,

    157315341235184247418942135295923942115936054431706912,

    1454001224286144739657999723459619390989443862450080360,

    13444475268882196613921995290629495860289231389707402928,

    124366161242336956804277034605099688388827067590547193688,

    1150890714771501973831548712387980412447611466527124469664,

    10654520281570371238749646423318400581471893244707328639200,

    98672562085311477135415306623001722499790573057278809385500,

    914148133983839446051173863807846500685892557962423485515100,

    8472071702714879358576284289591755075848097271636464872095600,

    78543629015618581783298009283324561196085978312858345479869480,

    728410543490203771841117445048882185859188861443647224830314960,

    6757424742576121771802402497379923120364238866055503882382679500,

    62707854372588902869615663490045018788284124052195187157348870800,

    582095924294235321729086161525492812127264150096805193238520542800,

    5404996222272645839347754533254590547015157500069501384612109102800,

    50201989258972698065952591567071328473840088153187035282028475554800,

    466409914143665465936557258882407679760592919671363785517849053688000,

    4334436958315275130891312013498829139402451203673859824803968870405720,

    40291418982989670848644330595688800295467165430553188729946498910088720,

    374631589088736403211809822351863084559608773125610387980987873007173080,

    3484217898299083229271660241507640195075371950254050132914165624656238240,

    32412500171696666135070482715384280101379188953538298569140997190939624800,

    301594490369123672958847928700626124593593099534850654367235521664937840880

    , 28069543861285693581652753156258673140157102557230856803828152783776974\

    77680, 261303914376601565515823250806763168730801520072474199174040392187\

    45409387200, 243305934464572773194080060696201107988939838381730311678501\

    415745850911040992, 22659661461841369944937761448346059083747487860228802\

    89631262338761769550023360, 211079397310236834616093325957828856876192372\

    62579325538873218344261512728144233, 196665349625138088877579666612510209\

    484796539082582358201213132263076499100729868, 18327252440046522776468143\

    04895072312338482352753622988094516016268445422903908844, 170825378506053\

    57276577378694913011045138908796441665057166081023355856480967304580, 159\
    254242785609013074035951598804677425796621766229024021172265515879893604\

    335316700, 14849483874424449948667782853259120429952977725919575841794160\

    42669201660508770670640, 138487837569407855651395087182150650363595727577\

    63629111975537844532913939406779440340, 129178457519523041912157687602926\

    261044994609888260547879597235758426729860529779581656, 12051609611310248\

    42513273409255381099359319056582273881418832368555728418138367928538492,
    112453993906553615547252800098475574257001873023849095849487912822666067\

    83046213765466000, 104948926966367868015676121208420698577395482099228925\

    111326186319209021289912243901380400, 97960925425199634931694649983971835\

    9902875957137855195687543707216356802132650030765048900, 9145301576533707\
    928398430523164120772444212089049914643565460397905779518320699208804140\

    900, 85390984700593017277908006813451253896269339064136852044448257066092\

    723051021141881908256400, 79743162731655442395287347726743301065608380112\

    1253343869380442545662215289290996648720579000, 7448022563303447049578772\

    050503981909785419194273408605979874614272468463221574398734003678320]



                                                    256
                        The connective constant is, ---
                                                    27



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1535529553*(256/27)^n/n^1.500000000*(1.-.4236111111/n+.1452787421/n^2-.\
4571160869e-1/n^3+.1498321002e-1/n^4-.5760342518e-2/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [2 n, 3 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 3 x[1] - 2 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[2, 23, 377, 7229, 151491, 3361598, 77635093, 1846620581, 44930294909,

    1113015378438, 27976770344941, 711771461238122, 18293652115906958,

    474274581883631615, 12388371266483017545, 325714829431573496525,

    8613086428709348334675, 228925936056388155632081, 6112355595348903438948155,

    163869604996054172670563730, 4409530805291138147009940577,

    119053554405655805081339777916, 3224183996664038053758382236200,

    87561359887231436502479212567970, 2384085494382142705840768924534711,

    65066994871847852574373263376452916, 1779721375844162673264781567864062809,

    48778310711916131693983042017623427225,

    1339440127229098961724679335624540335066,

    36845651741358843132371645279597764145919,

    1015232633493863663403064931278165311426407,

    28016638350988616504142110219146979406071917,

    774277261749708515208592839929664033191044807,

    21427404838561062531091043642063820036679833389,

    593746462814296689149461136826877135951332690628,

    16472501907732640366633552130602300314405354565691,

    457526666710847771332143448705779885372534218160782,

    12721698698191000148296283521505207982847394689460065,

    354096175405843316837783350030659195321133204139875850,

    9865571268349576393705796834229371307236251306950570050,

    275123198893278209911997774362086592393704502753070844550,

    7679213883311170033810383979149655821363438716516422400948,

    214522506032976861543450918040148965085736884275411337234517,

    5997616800850674864026730273909662056303416979856465491745220,

    167810317198487533489610367394178685552326203024048201283919420,

    4698703696815032228906433909398009161329513194199635106014494172,

    131656778169937773496673446649208228257969138897539244649982853596,

    3691486793911836095606325883400743308887478240738112629433989025010,

    103571509705732274333366988312170266536936225585642176811516076980195,

    2907695157627174133805547857600201720836987438470426808712747702284608,

    81680121568019772265071751653969934459511433423200716579980960010056963,

    2295793324279441171273093660515037900941371193063664219878335410619993532,

    64563736923213124582679025340111429927075307493698352483007281386686128210,
    181666588998270858294786955121733943466152651121725524692489319866241005\

    1107, 5114268930424522472216387177635040230511726094869535474017697069881\

    8355410673, 1440476498442681731267542508434390530078640763722029790538433\

    889852660613595009, 40591523430322166697345940897583417169530924482538771\

    559533637292356647053529939, 11443632918382424214802850829585564957699810\

    37513832670135925971617159552128742208, 322763993803783524665102332078399\

    92108108264727380547796460174638234893033579439101, 910735743460618893158\

    545203056817261055125235016280850119300265891312262248148475897, 25708674\
    392591283297847395826326344974109676711156680461299268088691366435119677\

    919094, 72600756975876606539739160640300704454816327914308304409241854879\

    0334131910581659762353, 2051026245593865294416447508786480975063265218083\

    3922957920393776127763061174416302672353, 5796483358639018068631942913961\

    01490617838511824293930704150436863584984037480165930673165, 163876328123\
    556398686657027130232532255424175287345227346774111918591312225449568090\

    31869295, 463469639885487866308382042458014094376485941816137625982711465\

    416835641406140126505615309425, 13112188618656936398264493505544627392009\

    217822027416490243737868608169341851477466519384678140, 37108510064790569\
    551695017899385255204410082173496233832579347623196405255092289657235301\

    6347759, 1050538739012567678601802956476913061721199798419431539175886516\

    2566551987565754047385347084695720, 2974999006575991145659618906227118360\

    04271069752559366088358817409278373171948822614159871249431220, 842740609\
    742258349980508170268707249541156262118887230352258049371643507296791943\

    3317419123627143575, 2387974414216789879734340379513659502909181024991391\

    90596726648490097038088906669869699164562226042275, 676847026660374209731\
    290071422463969124378564842849554540966790749756984658278758426130304881\

    7566546265, 1918991688109714619017858754628196101406529690581807710823752\

    39506869293460250623187546442415704535332450, 544219518152532419904309558\
    085786085142993851224633511481795922079256049694138552794856386601069095\

    1126695, 1543797928173522333846925877894100680901689608262739560709745169\

    36828682301208523481295353943954479575289575, 438045381642712726374578868\
    368861973506426104513875391266483586232411140416728180100430868329786840\

    3492194700, 1243246305845907257821504680907251440444397879307685212089161\

    05565955324682245513826416899457627588419225504110, 352940816763939358185\
    015769658207786811512054566837866059885565862685888949630218697712138895\

    2734018357395239250, 1002191131659607527341097619021180710821428713529627\

    48163486234365233637485071967803020006957788418533582852415250, 284643064\
    667618605105258435496511271328780701982900988441196155843630121333938661\

    6173529175821270430555139756585650, 8086294558764593349111753176758099172\
    156618220558350973062283320728024987463689492729768425631210321118383529\

    0665650, 2297708941451766368453596877111267116363527432146774683715276097\

    453241880307470743340478596042102479405352484942265802, 65303231184050334\
    535999256969439502160136621303355449956359223709821533990516307629419615\

    006498301393302538346065607580, 18563775205787271869086900601544885925542\
    590704334981861555362187220899843447706686805228905050141959304724137204\

    34296085, 527822327600019432391360603707098611641302120583168557152515874\

    01913451878275269357258783514631194841604527821857668304880, 150105625200\
    338713467938516203017602118142450793297517013892049424294891354928297263\

    2835126829212669195080277491650369186810, 4269646594232709641813605273745\
    511840206317633154902187743434342855281562418083438956852596146715292567\

    5117308810766222955452, 1214704688320284918372620866767328921175728275213\
    349785558207730914802558787065189833527436301550908212133775358482053691\

    680985, 34564591892132884008214718224137217850614680335157760319811808173\

    863423849633295348471275998972027466973578351595742063006728480, 98372180\
    678656686513848114224012851727977236154376206807995608746583918812375792\

    9255039936271463614418494257119870401755949460200, 2800216143131570040077\
    793831502887298522723312673463344572428199325298400447677375250665390475\

    7336550479900314477466280644459813380, 7972371171557110373679815810490755\
    177962743775349384033751128402799832566023340114700133056868248993155766\

    08760732625184943712347328, 227017076312567371893349951413148550350166341\
    823365284105233676206174397901406269235921727920732992819350033697961776\

    58564618224527740, 646551342151849614813967267248378821591198157771956525\
    285439455171824288895172853165953648850173667320524594161094485409018409\

    582080940, 18417023742031922919139086867672499733597311681565428646170387\
    289917845190954930079407737509465401314007230602537078437808859992542599\

    250, 52469427898319351899946278335325480629819340249195995697177705289575\

    4586197822371413528131908945374165617582814056407105406867406411498475, 1\
    495072377179080375739682743007635977997794789476999911501965398727196001\

    3794109117047238631508456046473859381324989910839409341992401728880, 4260\
    746688682194437048405245977944371303104262489408975578307334672655245530\

    32683175232493253247661373254200129804708749607116796138448693275, 121443\
    832688984282831227801260697909134434253160151369016818964458299146709102\

    81372530867519920920056840759504562921767331125927301745697213280]



                                                    3125
                        The connective constant is, ----
                                                    108



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.8766121924e-1*(3125/108)^n/n^1.500000000*(1.-.2438100695/n+.3414648321e-1/n^2-
.2976266512e-2/n^3+.2327057011e-2/n^4-.1091486900e-2/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 4 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 4 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 5, 35, 285, 2530, 23751, 231880, 2330445, 23950355, 250543370, 2658968130,

    28558343775, 309831575760, 3390416787880, 37377257159280, 414741863546285,

    4628362722856425, 51912988256282175, 584909606696793885,

    6617078646960613370, 75134301594081389660, 855968478541707217050,

    9781318368306495431400, 112084560346867635884175, 1287671698400793984712005,

    14828221541905870299371280, 171127907578185260697856400,

    1978937492286457180306221800, 22927754605652642221257944800,

    266105663971029479598894516400, 3093571580695653410128242689376,

    36019252002959135545516461585005, 419987937316688072751649423707045,

    4903761328886157180530548046336205, 57329506393998320764853669476700595,

    671046009581505182229214389578781255, 7863628784712136431770890105779003150,

    92249492826218529886086900321774895545,

    1083305521248854078216863231895202503760,

    12733900591295584813430733096848865909210,

    149821686159201227001174594596705005626070,

    1764295499178972483806218089603492899849100,

    20793779854882769154561441741878934809335100,

    245269930711329430803006558372543759170757930,

    2895265057788998776940587780211910815254530960,

    34201954891989770613989944711012002212306193480,

    404313714679272940705921478913158287419918492400,

    4782755487262894575731903002495900320420833870575,

    56613245502134702303141693521338219911629495783275,

    670543297044200627318471911178549286361690864303545,

    7946829477954531466782957148199746580808390315508995,

    94234356712355105965071292839389940211181745468435600,

    1118055942293448551735908934192149243799279034856255200,

    13272348975597328503566803244860348242551892109498309200,

    157635358365716366719456758646064005137092265858325137600,

    1873152426047769704079531775897520605261154268876770411880,

    22268896745421416111734860556946302303400463494519615609400,

    264864189637115417076266368450907920384700995062536219157600,

    3151664437886019374967917462945432989157172806149455379298400,

    37518239045757575457227301866981461032972286694302287003351600,

    446811714459338452014391128651560998032962656015566938339934400,

    5323294151297746817673083130598798822955540596034000812256172000,

    63446058264358802771395706122153345974515716779622993710453613760,

    756470178919506483902706826249443475080088730530150335606955981805,

    9022708524080032682451889155604139831719686414932591366931004768605,

    107655243091410311663095770742340229976508515907273684908183206131385,

    1284937476849580488056502008674833296579964751540455433831446891938175,

    15341681806111843555792766777621065720565354415849241103744525919365925,

    183233094109780337651311310442017116664996263634204683213575748041989730,

    2189126275028950954712958425177764033652748305917025035500843820943427735,

    26161932537082626924335694541526436983001500091075359195999300930877977880,

    312749954145234770941902003334804219757700096576864625240323760721950898775

    , 37398103695193131122150419754999427948464024015060673994555552247629569\

    24825, 447325250195318904485116652840837844610685681086310108169467493498\

    91553994150, 535199253051840465813427032668919329564599509366107705891785\

    062527737120810830, 64050527896850997903605327520314544184532474933566120\

    10632982840910052015999905, 766729294800430507280741173305566696628704527\

    92272176517232792035056356683546400, 918059107636430389588448289436382744\

    657551051135410256104658274286477605426710800, 10995264918276307215871769\

    034544948653140377485094256883820077674180783767945864800, 13171782435937\

    4774446530529738956851251366468139287652644573495902028955373220618650, 1\
    578282077215667954439523618616975759285699235062506181543244071273069174\

    314383399410, 18915744906898702104356450226425730480466598063624879364261\

    768259796022862890904909550, 22675591926220622719622215485986133655915552\

    9691374053118913903082589818602762234785450, 2718866447741581520569543595\

    762816104292917483437977671528228880562331624435881258352300, 32606858281\
    000258711086713993650653173906938016032599235035125496603497615505705127\

    792200, 39112874260852558512950385834725689677223133373740873972404378771\

    0846692201999917370428300, 4692649684764465397202009715542574908634294254\

    326246237028926454382210511013449332560454000, 56312157405662963886522652\

    020836762506100719848442979135738027064055595748594009834656895050, 67588\
    046855163337904911480702984852561104834072324595928552787111963470053149\

    0461507163219150, 8113709601287119311875383222379242728630878722604932557\

    715637162017929702167139671985344520400, 97420207886216184574530561554967\

    735121307751407974506618790574486176018370994105009821086622800, 11699220\
    546851488892638322121455013769586423557277355144779933071149011910709803\

    32351531509989000, 140521054314549706061229880437931955195492306861630774\

    24274026350242025599919431838769422909164000, 168811034737903559458598151\

    451907849273385115065483225425280211647241839282397389371222956938323760,
    202830677981596063452626177913310656724034552309417988260468574008620003\

    0572295478483230996355373920, 2437464491481738788564278707865167006814430\

    7864351513798783277749351869858493835044788653927860105135, 2929633630470\
    900554952101718551849706004812246510810416585770858203382454323350236272\

    31168259071763175, 352173964691510721647710605045854153365278392287006560\

    2495427969125834081737831711570283989411232306775, 4234174027337026796725\
    571576790943264040249691927893001752848460907913325053544003192189105237\

    7738730425, 5091506822789218742179232935765413816213602496018103054218046\

    42158998331532208269314078177307015415679345]



                                                    3125
                        The connective constant is, ----
                                                    256



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1115077573*(3125/256)^n/n^1.500000000*(1.-.3375000000/n+.8820312496e-1/n^2-.\
1936347314e-1/n^3+.4598225457e-2/n^4-.1928186824e-2/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [3 n, 4 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 4 x[1] - 3 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[5, 227, 15090, 1182187, 101527596, 9247179818, 877362665128, 85783306955099,

    8582893111512001, 874542924575207352, 90437361732467946334,

    9467275300762187682554, 1001309098267187214993056,

    106836493655355495755649544, 11485688815900189437990930096,

    1242964338344397490958154292155, 135294163560516394214244049693547,

    14802386593672915358103823856915731, 1626958525109139734774927715918218672,

    179560107576192929210029836580628234040,

    19891067655976720771724498635720956196452,

    2210912607893524622765424058253058782769990,

    246502063369558281502815364695754079893446736,

    27560798966536669949656624489057599283778866010,

    3089483559429429698036468167660236517959818560678,

    347148306792125191804983135400320697609339102573244,

    39093218980356982643240380289607142470275410581244370,

    4411391873089411275228337557266673535322459461801972040,

    498741562008590845805410864237023381327023182399428530336,

    56486593799030289371750854015935460223463413333016415972912,

    6408181129487740891550434505216525615777279231396176459666336,

    728111983426654738168998556449585224381429824527766455087604347,

    82850326490849424222197383994772183835110908256293583591975003439,

    9440288052076470059007457988093644496310669273343160983275874085541,

    1077052425781243590824286527582049944577137573033125849738247735486394,

    123031838485535165133847163782593245862389968217698822540191275047666203,

    14070137425809931410188277742815229108075491031559349157506268797495010592,
    161084112659406925035784412657507621057553190238732818598989863322771593\

    7520, 1846103651848624057966604271513798870928936444069036281676831478221\

    68311629120, 211780404791638933880082492427320706029981629034950162694315\

    89089958639816984504, 243176039770175651163483527516748160986524999168999\

    0411327625063275777101920731112, 2794741302636620905926342130575095413068\

    14055099527663253568585369696806587084040480, 321462377137398128382718131\

    60264138714483969366136339903251903604404431709943319885838, 370057769409\
    986349292822311122740160164528912208747889973088962488511542872739466561\

    4710, 4263281427285614732964003760972787116430043902582847387486508142778\

    68375156350260908119248, 491517379098873647817151112371784936520543272838\

    93818629819174421341282122402479279096905232, 567074869263279927755990895\

    0609849813057351058487102602164666336215941063303638805282464960224, 6546\
    899661001840021291005174541283799888841868087280515052860777869598187080\

    43571942743501469466, 756332282952703848308981868319682210404707833866232\

    03303684999293082669187090882752154943575633834, 874298838121125493440765\
    487686637469162524144932516004940288159808593081236086923870653871479511\

    3026, 1011269219680287453695141590710883600303267676489968024929103605876\

    873065184610309401243429455013186296, 11703701477854773298416573777715915\

    3930317786857684345525781535683320769506864524509264371993557734675612, 1\
    355251049971582596067006583122445674003878960524616801388011465787823828\

    1881708358472928287034052675541212, 1570172544818810544916976238118649525\

    960926489096108221389440811687602151004964270635199507145905271502209898,
    182011005803242014787663128415106495445490360786396267386182152253364723\

    938989962067199553247715428437247690048, 21108751810238690010353742964395\
    878326793585835736166576277384465247077073192103706410067661586667057889\

    190694600, 24492578355558837117048642654347083490076524948549519991920337\

    92901107957128648447141656193947388010691439898217464, 284319284076977497\
    921113676875644926726104424034075235688647201000638486829402147727123668\

    444331738873697505450718608, 33019551048863767363319571488693241023485702\
    574177900973652142941598177972789526174467244524124605366645026326862031\

    592, 38363883994605121848290222359225941251361351750729469495948900367271\

    27189911701131183418429489412992730343084584253490608, 445917353856946772\
    500421837909369965542001405821576447139510027932017662931931407806587581\

    203813074359857347618015322459968, 51851428014379964225511035505645101817\
    578220919748694112661527925402755892695672019486231648173604796878595379\

    170571295450592, 60316486314742093786866977169321223070444493006440828100\

    76190129576210356559025496668207028255885705055748862577654679540085760,
    701899604897375746962031865847281665735592980642261024530941622957998157\

    465145896559531778041115534661656249961062654116330649595, 81709498658799\
    675863986605309659672256988894733962617731915643383706006838885849255425\

    762698221173534810895705529340865297051100791, 95153297325673681726408842\
    007700844620161971507050657836348955338900491210648040703267613949564652\

    54961964907284509684609186050767097, 110847083299826173065300903384282808\
    766408852533734502305517214805437762857638807810947345779760633442883349\

    5711100278962991890591365806, 1291723070608001829396037258924742105975644\
    674139174567004950506626250829828985858419666058274212424619140524836635\

    06763205463488880855645, 150575759145144831300849962301323112452406111457\
    753550888285235543384801604916150044579561820189122153666508401534484740\

    93920372476180014876, 175580858298389431258305611555452504021323401638088\
    035037015669494297862462756452401064686868866635421643593547793268025507\

    7679344542796426834, 2048009038573808946457269349314441361634483253615229\
    414225911013275057355754853189861227114494288809197560297538880436572804\

    40695461272052812264, 238954636274245989524214389183516015276028085000914\
    993633238200374745897178358881666551474838092962244602414176715312298668\

    51575257679098558369035, 278884510232389581122701963345362022103336797090\
    231161067437897598989355984789737559744606049216911625385160162419975440\

    7030339270167287313428078049, 3255781560514164445674860429095261741988003\
    318481812452900763215731016023096970947296724925594619697079590885400862\

    22244740712808018491934536508852672, 380193588933402043760073383080587037\
    299987300296494329883138775210039754408403773304010808503483949346425104\

    71715172576301513435703597551124050891106832, 444088824308310944150832574\
    213039972577079922302185698014550509855672491292546049238885038572839246\

    3432585124716304845243772152067048639037234623182153840, 5188566737320326\
    227801552823671434629786137452946568236311369224070527108826693990187646\

    17853804078138841564188088001343044470449467079877653975808297085440, 606\
    365632588154876630941668152140091268222848806089462019311235738966897295\
    178413991253789693319939832781546890901454075806116684449731694190981254\

    08272689216, 708807931911496867427893375169063167489205956194860776328784\
    588849291523223853631126798889404168074105847679488608479179210346450345\

    2679353937870503720153334144, 8287560163099628260638947067627232684042991\
    907879522139919611552270812035879207567413135285892496595153447254889960\

    89953160392134774152954953323725523236756796088, 969228933306356385590309\
    876081212025077338444840624324262764166169043318608314308330936059752179\

    92544391568118645603028487563640819351573120024540801098619884663992, 113\
    377038245933887242567164592986431400106203307743723288689962443860729174\
    965410810920281754532686025684625825014316116566301996012081843633368293\

    69603764927931904696, 132654048243307718935622845472802671103043248235569\
    948293198868928343843614126367416837989512759242351098565788910772592536\

    9033548745881654754687206959593828086517097408, 1552423679115894657602956\
    190709953954596733618629542307081691892231982028426793583659636253401240\
    472919241014176158075282238828545786618357032815686644856451629976960602\

    56, 181715564778172604635743556485422668970604165491304117112297059871724\
    776268867759073421063041447196332840308449611898082939219619699299844797\

    36912758082758479381946979888324, 212747254874987871242025678288439516835\
    497217937631911955778236461074482972546911229839364156913516525298754059\

    8409818804439801068886786606761268491632905261171159745320138166, 2491286\
    592713980396428092054639350667790112097770827441011858718823401533170023\
    837821052492752144162066129011885058932936563057502572296994969762436113\

    24341292221248969882514608, 291789257501935526103436156592147226199067998\
    392533515815305575000637127407555711646933655409898400096049739636423894\

    52236738277114656071679460685747781618094027047438620734757142, 341821086\
    670380408484144010987386121213334970682035622127467563981553432032469224\
    514072810937829966904212960714840517164656267471950947643817468193390883\

    7448426224550303120693627146, 4005073326530149548165602345465822817893060\
    596299808891161188632364896020441491492704177777001401344418303980792608\

    52330677348595367472842374413455661665353771787078947736199942365172, 469\
    355974901083779634588790797671030376608003468674296691060909396660846265\
    819247261542160898627525397810428339566855102881816303488430368153560301\

    03307482085367485482348872934893796254, 550139381979251709832814517349179\
    570238405998037157484499429962568483485654739794372865764999849738188085\
    564503652455282580149628586850196307065428219587453343216869836610584166\

    2584968336, 6449409148581869785168121388685449490429771365548301237927368\
    581727308283880030996569137181928437193034925991296028799842481935763004\

    86267733210388000401022499390681632276486208418337304128, 756209783452722\
    949827847899301708662520068488618730374105193379918146558502631464672950\
    082163387993035828166104597408551409039753464406281640263310495114690244\

    15109559710847380109907742892256, 886825624091592411199213327393316902102\
    754522018424141557585679569733296479353622474335467062129781442420899082\
    314281580271710264150777567797355575071069877002695127677963441946706260\

    4230872384, 1040174527572482126145814471807710460627906493033607976051488\
    992796833481263041079861441240093934908423909193952499744524986910937846\

    490635931533704697814686952526574427722104884348738982190697114, 12202385\
    563383344775495088176281021859858253941108522285839838198225113679341207\
    799333313413714283313511029603556184925344277113662748391112995982417447\

    7033469534039513499420718984237128647867819730, 1431701153534391301569640\
    057677835001016979206453245743389012252664992015253096506026479905073522\
    759442817250109071328022902312576540754677299333182334687500503909627091\

    2065422618252421648342974350550, 1680071276215229028078087815296613003261\
    934819678790070627760215447589500271689923258941157301190398832382984565\
    507986659193474442254797259090828127600458735493641891439193922170682074\

    178219172117966108, 19718295915036744853804721071586568310484722156108782\
    745053640873183778203689133595829249695940643600355303273111118067237840\
    100580401814067633658726272289291944964289025287534007824852477036997942\

    4812018]



                                                   823543
                       The connective constant is, ------
                                                    6912



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.4866769789e-1*(823543/6912)^n/n^1.500000000*(1.-.1442015085/n+.5161098076e-2/n
^2+.4655865599e-3/n^3+.1347418193e-2/n^4-.1785905794e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 5 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 5 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 6, 51, 506, 5481, 62832, 749398, 9203634, 115607310, 1478314266,

    19180049928, 251857119696, 3340843549855, 44700485049720, 602574657427116,

    8175951659117794, 111572030260242090, 1530312970340384580,

    21085148778264281865, 291705220704719165526, 4050527291832420182025,

    56432743855911066987200, 788633013814046937478800,

    11051750899620803456931600, 155274925359525527299454256,

    2186748894958188226905602286, 30863618428486941460219416756,

    436492157579951023496648300136, 6184808398736148742359178484286,

    87789179829799200086388907558992, 1248161578826603954100428169188184,

    17773402089668013308740882311006786, 253454067356559547394420021976228498,

    3619258166580503322446396527173370780,

    51748450055497441795483854253930592178,

    740800676438820410243097791557614199164,

    10617027544385879474532464668647069659358,

    152326569688230454784768422691868215601120,

    2187737274327094481308807828226894990655330,

    31451324540129797636273411470174386221837694,

    452570380400321616221072901372196209650362866,

    6518045266356350897172141576703477759216780650,

    93953871538202591934348233323705424630806576800,

    1355380688388837890129623569702918811383031886400,

    19567780890753982112356753433641516370385566702760,

    282709838998070798182857245181077189511762828340800,

    4087386108432170006539606436124059041415593523930400,

    59134780908864797731698298733776292593034895474675600,

    856092882864846876239807341797376081552222384574661200,

    12401324006537530640628915453604862255464281654754854816,

    179752057611810395403455235682775706668965390400726596851,

    2606923736375429411055227236685211319122441954584923504386,

    37828749383101152667728484226581644437403740139128739409551,

    549219478630394192677629052262458480097218918859948570692896,

    7977958034222271194889204157652719256095087799976210317049768,

    115944850042252007669738383157462281441654433101989946536880776,

    1685844572005493610455643674893345558341847616930744550970134744,

    24523519570972899767561391471571568861767934457613715357739065532,

    356895011171760697119771443221805123693946261248848856382718127160,

    5196179174179526817759557332153083835637797345354202650986412444656,

    75684612729797795657866333191322015434357499566517784047517805502908,

    1102821113091966661037331632133192403711074173210583215126355465700896,

    16075741095031875444178965414119745931264785515395348683139060613492400,

    234422933709528279755616458953761358378517348542281751815077499586670850,

    3419694484233651612568675239240067662078706564259867824357003755265056930,

    49903134188637728837731199411819139139245822599700431371818403424908821420,

    728479010311278358385201599677783670136811133303057388673052532480859993550

    , 10637769486544859338380869696396432175397184658502855288571217135787327\

    376100, 15539041170637753835052404901009837090327929228516532178864559723\

    6051180221050, 2270565048153503517327079025737619029791481104744082783126\

    780876486039213713120, 33187605389185476896274276691909250065642843470013\

    142712544120150114950260093700, 48522865035422263392130884131843807629139\

    8451018535569806230659831324134034801100, 7096463384182023665728124872693\

    506554926711538131464767587763413735986449986998900, 10381476271618405848\

    2364590063966163759461634842419510856122798874748065936450568300, 1519128\
    905099298414935728102538708426438654066310053822445841301718535972730701\

    404816, 22235421866613131131040059315350351564496773908758920558008014430\

    978202197272810129056, 32554299093091587319501361631689810476646067131954\

    6421752298367933574038712158583391981, 4767389822380413345821908476023699\

    291201071488277031229538537971319885361203540763119656, 69832813827270835\

    079880895360369712287047347081683712272809363242854660428619974819891396,
    102315705943065069920091360107785109721664483447696045258423044159475756\

    3291314620405363214, 1499430635814682091248483664098771512731878478655792\

    0003221315173269320820027968536939593318, 2197906867010671734138316645668\

    04065431770795121757237714442039061430491473345865439332329212, 322246814\
    182274566206340151624663782239946841305287799107444323501090741262942163\

    2264803103681, 4725656115329201919074584969929836285166049067068262295931\

    6107394430663342332557264562414734150, 6931504510365404149812714996607915\

    66953402496599010813742380550739153473170208556742728139145865, 101691036\
    239570217356372041115575501881163678336850120606629393475126556987279826\

    94293045589195520, 149219483341763033450892378792162374225794740065704371\

    001273461486953265841268588292964229425631040, 21900502882607312994862111\
    546289717517242694466432193713705312408885072598568003183679736120406864\

    00, 321489213598060094559438712770233148987804966455960395855307794545298\

    81506350566431641225632221873600, 472020239809322849526463106298980137061\

    463532409820143605141327104196272808284699848541977624242883280, 69316228\
    673681923027820366015874931852651691536854019375558359745343933784022152\

    39402852217787730042720, 101809328524596530724784285383924273676146041228\

    240227898675730312535028687261105411656651656234121425600, 14956048770570\
    163753538699944855259468159244346440327087666993630570257850112405506212\

    09321535078458245200, 219746106151542731025716768771194681775724070840886\

    54270884010015016371766176224527102538899554791019337600, 322922967827599\
    582472656103271812932826211781568447113448678424226256061870915119424118\

    316097409115841215040, 47462278010467556771829098007158846191087396408764\

    20638966836918787666107740907573412253695254947435708307600, 697699853874\
    830375185950367129722349160943071154819033794461228081032800704608187968\

    17603942777005544722166800, 102578809185593608588733877201843764526411384\

    3326036306005455002763736965756655107431015847332701259387148031200, 1508\
    392083815564365471931414488515311787286560742715412928843332093471847639\

    3360844779829496724475075603132120400, 2218385666798773358102859140774821\
    182182546928451590348320800821041714862238323824406515493667538304942642\

    14561376]



                                                   46656
                       The connective constant is, -----
                                                   3125



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.8740387445e-1*(46656/3125)^n/n^1.500000000*(1.-.2861111111/n+.6092978392e-1/n^
2-.9505235508e-2/n^3+.1663229044e-2/n^4-.1113499582e-2/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [2 n, 5 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 5 x[1] - 2 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[3, 76, 2803, 121637, 5782513, 291437249, 15297882929, 827402061954,

    45790180469312, 2580588279994441, 147592910517101281, 8544927937132306600,

    499811636639428519226, 29491983283370728013309, 1753398440591481772556798,

    104933899400256659634374549, 6316334518803437568442071134,

    382157894402929888870502301422, 23227867059873378295000835711897,

    1417626021933575573690480062573957, 86841335288654276627784306088376579,

    5337703991119630400867518436365901430,

    329091133138293837644741627024856762971,

    20346914629793261198471539429714087455949,

    1261253541170025826081983672206908041769463,

    78368238337961270215187805156530040517653795,

    4880158146656704277707955417370236584894808458,

    304519114336255386051309592492886745921342588610,

    19037944696024295638921223215273141675851253284790,

    1192325081048380267824624452954260532860853011311094,

    74797684229545990489671520793606259623594772576379533,

    4699536075014230280808674125128023959802087911844954994,

    295701741120640025885934424656739912771491386479398352084,

    18631474093381670934203978056830259673882340186333628734323,

    1175440465916636188160160443982070840187077734566960631187634,

    74247644992497768596418930189107080576123014664901202580207925,

    4695312158985030208831141301913379695320431574528205064663546850,

    297248329514870553155310014963835017526742988266942787730207683502,

    18837489616346466695567697733578293058388693314938465793078994987138,

    1194957955266156094611582258839410630055661415905004777348028353690839,

    75872996709229096395144752104495519957180193227754169678893179755803668,

    4821780039507969636677460988600905239679121880929940372871630706722768482,

    306686739780735369720095448320042909851125273380473306664965156338703130740

    , 19522399533086425015523585924019774162317158494453460893511697282301038\

    566550, 12436731793166857396508595882353878579862796249657293009917305119\

    62962359481277, 792865515988505652065962719000224901736650339536989182232\

    98905598374973937881013, 505823776115496699979658898563977996596554516603\

    9359998940070786143502470135122975, 3229182006905495303224115570805339026\

    86087408518902116922220182553758900385972049620, 206284835714770946618840\

    39549716835359682174204549198986486578562134553945427897475699, 131859744\
    310924569254851322540427898440497171765954651048490137451684168544579828\

    0741091, 8433670412846031941363871333272248065231262715072434913378959247\

    7063384401791969645336278, 5397223897117113311564035547304915286206316662\

    509056049980518257596639196555450718499628581, 34559239462119721035308110\

    6002313633415573697242531168583733355179290660048421702225516966193, 2214\
    057517698622597640687072255463658859411149501122632178397041179722424121\

    7729329818706468266, 1419175621787680708483752936138227942553813761247743\

    795775602388306320250286126166826137933434721, 91011841824769135647459541\

    096566148938369098190054383062479159409959094006827008465697192482072237,
    583937818185610253211255029374458730475587759723546040661534734864933011\

    2182602591768421129442295309, 3748306157513106758928837997762113660074258\

    98319094173321849719835302977119649735613218397109897348651, 240711282760\
    069288452126759923056049755474020412281865340939515225962513450588081253\

    93585353815603381983, 154647997908980819709646867305296826317668336325142\

    1534676254335798765353664985363784975001448286868102720, 9939681474573355\
    468861660033166905867415731106881636332550221164935564247446162320864770\

    2654548299785336656, 6391092301564906061147767814828671678049984817472789\

    317173058629750752015640391080754471007972782378177194655, 41109916661294\
    233364035872329884516822859477371469134873179255657893553205493380528014\

    1772585024250479212007089, 2645341084271087397729225515239727310087337055\

    9893161043463608222448332191730304729826128694985177149153990110405, 1702\
    845585624446296561992700246680278191819946536352597553848536177978086831\

    069020439169516664580872116217415869066, 10965350977096389960474151461111\
    759182462582477761062866645507532421990414971989653095662739019597238278\

    6264626499413, 7063482445634684461177179480514330674985844042044640733960\

    061796930193318064676479381593885116768953400361484283856588, 45515556552\
    658587869843162133263430373478487403071869210666801492844028659179596751\

    4654260202479761970412517267488372578, 2933872810336748804174452119482859\
    100702200173310068353659128411533621298252513876480175976963637944979300\

    6836635498617668, 1891729818216785325758284241225731820342967477748826509\

    965197446851845516198377372746695910873391990824069340501954010980484, 12\
    201394671142370471211650528976366751590139101454591447532777542974323368\

    6419787115341449884614720978394251674800107887728601, 7872065117480798310\
    940271297279736353767745318389519971963520571975888537997671435300353340\

    305339657739098779111923296251224600, 50803445671496406144587114987635562\
    623403542845009800614088343778368066826735148612936462015576335125597059\

    8152029356339127598730, 3279589923421370584893136352213290846948736493280\
    369892449822284876111443778391196253415903283614445345137084156267073479\

    7617265670, 2117700478001538856155906198842220085659915977622548960798246\

    702518827248189137896414152978344255914687443126835984094786969045567398,
    136780757595783471885771124880930728748259786576597974158470244025162837\

    982592508607056028306136494283308455218599117596707969449050456, 88368592\
    793724507235150867040570493426816310210494523266522176176278503586502310\

    19773561935051369684147475643079158449606936479763994743, 571058288635538\
    496005041300082602359106160568484663708092347467514411581247367283084853\

    914848226792244278413495266810409592004240335002448, 36912181957790696484\
    340422497416580625205067794269785513964962455429139694514056912481428905\

    052535376423306232550096450760433013843293822233, 23865090864375167280745\
    833268587892497727274095486152258200649279014099175660424348334565922868\

    24720851268903479369455386295114450437930601849, 154332708993174203577401\
    303483801252282239721174633451023236375719681835109327259239605097865393\

    878376962391993677703953268648587167769920749530, 99827889974337054787166\
    149495737936825386562409977890750961073680730393760437624964306363747562\

    88201848231124043310165542545553430561239677234643, 645866013166317634175\
    092134845300253198277216324448485459483260806155139046990937778884867267\

    969433748888266737899578983789170974372657977250086979, 41795284697468000\
    963765187654359582621553234720407764760592859103453837786076372488950516\

    179423366289668389135648100457007209954420070561833858857537, 27052302237\
    101814510144287093696377942317708525102945391150744026945497108254570799\

    44514032465342618584811168960371785306035467368033299569983981060504, 175\
    134259040875740972191608304478246530583948596202287535047695375036590945\
    158630812525056151702871788924609146362462222614117107643971122714295208\

    660303, 11340334014909873019281131602585971244568772353347734744013754313\
    547285793262027028182806352829547513462843414870372063634800520773620656\

    439742793218221780, 73445710467605561667367649221005614139176423768680057\
    803602201499405324566331701272270294559082355474113411538378420409107809\

    2549201254917368948217064799330, 4757633038040208712464888529121065489584\
    839518403951738449871453449927840188129529952884873747429692514604292254\

    7678606725470607463396336344182712739326406520, 3082460276571840669617200\
    254051681671946877176243682041480531650989601697359077928163093261370571\

    322148195125062825990178426044731218356625165788230189706890652, 19974884\
    054784052855583988740196396494068475907716220618994030790245298856113993\
    776238182054355162944251113880547489708303138458426082173106159821783256\

    3069202214, 1294641502986414119747898410074471497249443076527947700319910\
    838673772389912454046442044969775359723850616689819387975245000724720012\

    0270118587257590927215799102126, 8392504220281093325536742989296141860933\
    662621514117638307089450607705903998915252262262129403590408652354067350\

    49626857143225023357952182453854669268710826354274244, 544137623571610285\
    851623218100717534659309709833776873851910568435526848828637578035821052\
    858488484717296132808936968017141036598809499770107665301288653914336988\

    89329, 352857618434956389988225187971307884077123502943274667138587797248\
    918574972264722653730628328730092727375846911178556382497005633479558804\

    3398868529391307133915822577622, 2288559766450847932563698822190972311616\
    973482461931201303714411572814610289231939918362651134038519673118304281\

    56411007917764032141217555652823395682475226446093290008765, 148455244596\
    776879684558108371705033981196097865012728086905592811057720849071319903\
    027999154251506214429065411270149586989282968897612326317527289208801127\

    86752918902857445, 963158833734870596900035810941190917954506384860088293\
    901334934053325071703003846199647835275237803633851730259598613951386924\

    500249503026171155958286835477521147679938362719, 62498264754818148466144\
    014453017510932189434261312290501984202000786911406455358091954256129925\
    754346848779261138158002102000793921000610350811310869780294689877010633\

    089855645, 40560595988313300068954232400593852083628775854479572408529351\
    845514149076382608512546697675651520398528469321167152843772839221346777\

    03079635732887081745504695914714388080977232]



                                                   823543
                       The connective constant is, ------
                                                   12500



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.5385191233e-1*(823543/12500)^n/n^1.500000000*(1.-.1665685574/n+.1125606687e-1/
n^2+.1326256715e-3/n^3+.1325308118e-2/n^4-.3188831492e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [3 n, 5 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 5 x[1] - 3 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[7, 525, 58040, 7574994, 1084532963, 164734116407, 26070940600055,

    4252443527211637, 709846349042619913, 120679177855928146859,

    20822762876863605793639, 3637213213067542990001936,

    641912742432770594132245835, 114287840570892852593437353124,

    20502971288127330644273350110698, 3702570208952583655019682802997983,

    672532254932908563141660483607892405,

    122788872081951688284011943771535283927,

    22521647274404155444930377651363981888609,

    4147941699622771075000003992530419494184133,

    766800387134061216482320025909653184030552921,

    142232635188109104705825683965953973833993117472,

    26463875059802945975078404597473760366912931790522,

    4937776281963660271976513336467553127439703168792081,

    923705580732071027966091450862926607792520810928009054,

    173209614000542548827169215936888121699576157630433856342,

    32551326898617478879296315323239017028955263215391910486304,

    6129911011171870371923259817902143926140014998339271186854371,

    1156554775596959673099699203791556477581134593795757346174981314,

    218599371430881496639570094146693699868497254932723833300602282125,

    41385848718656958224952269355613775785075930168181874946123308760443,

    7847466234668409545697627197553790099993726852985204376621987629956450,

    1490185243224103159747678655937642777694272628104244771949841987089507928,

    283365227141289757902228931779570608582976046097579173857591062646958144106

    , 53952789064233561183866731630777941928891255596371438929457807945624570\

    951667, 10285152906421571770198287018815533474901515962640009983611709938\

    110652428396897, 19629451232776496098500997311619962817062494511621623971\

    00102183495897563359338311, 375041628541265397784365737093743800850076810\

    987323533911577681186296148582525110371, 71729885005161493250557841371759\

    537877729867630981527189511369017732179428538299217183, 13732431053886510\

    282909783896915918809029491591578922597604785096721904650308721106922585,
    263148152476591170469347100887416850093441507295667838430569176566301868\

    3901875405499775550, 5047069874934383629018503505276886563750033051846387\

    43526306283704332038421235394293313989284, 968827075653450019140530522697\

    10226852100741716754193912146938346544900746418125078343738820697, 186124\
    818657022346926962802324334470871010813735942104584732402126724725966382\

    11163355017755492215, 357847202781829382896774133739107457966628486809213\

    9768921441576331547888515875096732497113678553893, 6885120898090296518571\
    622132353994774425788557156380182457001788684685193295178850136212868291\

    71577371, 132566061125652973901399100828690701113375084276328255594807677\

    694897379151159208228011867203371660622629, 25541539703559875374267684534\
    788850323253154352916127928557427513550939505125991049862848855259238205\

    373143, 49242901347147553441972192875395944390620839510745946004649290611\

    59502608499517247560969226109429725631283881, 949971684639126574766944827\
    151924260786612015149354959257726870827246115656217502153501083609079195\

    775737188343, 18337387442424518495494623792785711792178209594228637265235\

    8661425571547135639059241671336638267008255889886620772, 3541717859683280\
    126866286733525349024571532264196494758067943333975258478952120119572821\

    8210127902210224383857448440, 6844325627651457545727383229464618132139995\
    773740568038846668815737493304706139815565506708879030485123862758464604\

    102, 13233618198210872254074676060285862469783792395854430397464507011757\

    37004756933192724181836334204933589509924951557805800, 256005502237449169\
    110976189966042319187476443413068545077166263159889106964043797302304094\

    603117945437901540471161671030396, 49548982875295167127814111458396087626\
    640119588339516230628470278911230993438616854426733769227097237471868683\

    128177537462940, 95946103582089871722589892807384587483482852918935165689\

    42238700641220543018519027151040828616578376931451406218098467618107781,
    185874537086833373126502442152811791129344734202068974494785959743429032\

    6498275616420936159045673043278149436991071762548986354954, 3602513268540\
    547742597597897311187293154662311101810662289680053194007935106053411252\

    58785493819261046899124493593495099819639330139, 698518522275556224722250\
    712296701185714049109545506257975291551487830430408357240786782807969809\

    26843121822452487342494553573434517993, 135497334011234762596394683486933\
    450548718799346025423827614864494937128599543074410382885332453699316929\

    48234987246347493851155910110553, 262940932153418358393351144544920339823\
    579591736820945386349578565063845422756440203527337185704663610621389147\

    1053185426048777636184756828, 5104517409680906992572288958144437803302693\
    982288349030760938046722715688326380154979229694499036713803139559056746\

    09587566302872022024663433, 991322369203445148971998690973104123889131495\
    563726743215373930617777747100274257956267321765078707286582608873109099\

    09768865462254806541156972, 192590019862189748721860325423659102843652884\
    043766557448358209800429666341574114819707717927239157323942180490511043\

    75109842444948693242825733114, 374288484945935397001700448648952653422569\
    554004155699535972157683910803462482974038272755906794897739939750568811\

    1740724991964896805366920656333779, 7276597455164686587593942140659629075\
    899366660492125623207107995356742519601280215058259526043008256231572076\

    35390711708113075872994002217449154076465, 141512568818223258441347221289\
    791820051499188183186466405599078095145065262388781012970312956648501447\

    689544509521749250787200434977644307343719855691882, 27529748066488449755\
    577826461941445038609666404135063336142529438549135902624517711312248200\

    481179023018175512445313473513813190448400056129440632141462485, 53573001\
    288979578138102406887849754456654878212948889693576846588810412440824657\
    897693941272846753364912839671074884549404883984455432561127416821308597\

    00192, 104285125181674516375899709102622527358929348640150315165801939272\
    487899821273108649925777230143416776184425035040073620939096721028740416\

    4081770149036187930282, 2030615510800478321483609952391109612904487716354\
    471370730939736344357705187579971714850355213892853560558973177334399879\

    51623101441374691738667683808537706359818, 395510867666522296965420402447\
    909214704536034368164508677680821611492357052833441098962610156670668940\

    44579512697537373039546206028535916987434394271349998959503081, 770568275\
    273493904934759398270817263399187677056985133149548474467666374084427105\
    965199826634341984057337665244513446668662303894616070107008109479689742\

    5573315433404, 1501697779790777953498329603678516144177681182927025726413\
    368263355800301714301310700415629349001724995008722917219366701135844308\

    235774501108491672980051946223154275196, 29273154259117244192910285364092\
    162139778527220996249368812021075807828049049890924154134603052247936178\

    3449078930952444335610484874850246071848193313127855283507348380869, 5707\
    804040389673992603377541361219726405772701531694794102993919844439825075\
    785068195975887151004699805979778404751642212848654129552701725870575067\

    2357868818458885611683814, 1113212916585319906383997906069002150110744747\
    982661857925506959207300699368301526966767471034477012185009420457251616\

    1699168461337960464792454457227268869036516325355744341930, 2171672226879\
    615849897775345160195978580749501119543419018513109649796918828740767660\
    086889263019120522303385501735567936652613335028147584086860241685048910\

    841653261824941295658, 42375466316179025769590942037965432445359542301549\
    528778178293788054268901690526312303442924870055361989469442031839547989\

    3701172187210353938960672641976559271444976411712275462606, 8270586164076\
    602397380370258575686324869506924502928170381427926518846048573075165146\
    249318754992253820194252073851904916603958894602222162610924546816304486\

    0239480829057783100437152, 1614571147122510810320041845504390491227758530\
    090904192663820277326055219671592886040588711873063588132534015575391906\

    4228034406856097305800371252634314215515296086154274164247708709428, 3152\
    642896118662425972970224171132894034143150275954673568558491293530273838\
    694571043164547298591734692279911236142161283617921385940535933091707132\

    603126832774096943574906636632777392745, 61572495584379065795271408639068\
    019127071887261635223255616446900604799211320252160071439412363873634422\
    101528713502108811130157134450397216296700003235807527432010949853092961\

    6563711311361, 1202792974955383586170750068285669258181782714156926439366\
    566987874528194471410931883836836867059539049989148876383880896748361412\

    42703823718917092498284363184856401165525439057252004586713906, 235009277\
    189066258494150759057887829486909082510542776620088593305189832615572166\
    341289193547905882541634879821000423590895242415883375981630710670220054\

    11021288323524943934073042214656438109843, 459268911950539739346525858164\
    710246691489762391377945367024123965515455904424841401739068104345086053\
    849524012148743676824144519120051054493654460504242414166409268149555367\

    8075164114811757562978, 8977078059455375512295335414671377716713216061025\
    623617556223761754629576480328004011079933098928150086055304537602893726\
    614619511906793073913774482625689986668383510462660042904500323609341710\

    42675, 175503961980941756144197351278745676866507299114383691293119870483\
    868567340955083212062415032961536636184709452721887371398380851010080734\

    313768534649902525617153494673957566485476749694017649892999172, 34317918\
    978267637275814941088223182437693974918838192014246032693567343995897695\
    301064986929591038777817709245375172824339936691696620599981478572624947\

    863448897258387225981364804109236444402604141935149, 67117419011953914462\
    092039519101625571777463007797995070819589586714265039060666914500051754\
    653101333922987810888543506998417394319255292071376084854969302036888979\

    02639398570334015409702499705109345915177, 131288921374031795339743970194\
    197501073923176052141704282688805340996865263264049351197727096999356645\
    479367922237194465588182558561156687803163947401600094383250359954870311\

    5520935293471533368601298171470457, 2568607502774807201563231338433968016\
    865250240589551217535532669209922817735357610833031408967829819531104992\
    069829449039679563949915462889004910874366930714278279319143517645153669\

    00728201795018452391649570951, 502623285481961498371998418556608434971325\
    547285133779717045468682622257628247280719463038378954489779744000749119\
    000736811577810665828633256579182843029236108739580034335955200232930251\

    40156555012343631847445753, 983696359221542116835222373850508012724088657\
    628876200261700158901422830931721336718810163333388283881384073267789200\
    934794040926426463409248885659676033795413149556858967897516260160080750\

    4390417664298730547488339, 1925535743045183537775591625354648531418071791\
    414752757683950191366318313005830795776009506131763009125108136704527309\
    184534398114768988990038082320862195454923394481662402879137625743150488\

    339153899907672220691989964, 37697510810918531743008105224684844055474533\
    206356076797202384670382090739087064245667887748979637333127298857743537\
    065597528340081335997934796924881064243192810153723177122070459856505764\

    9785688628282593094746775570632, 7381470472943648820397101607735361309416\
    559874115644561355881784083870912212387948779563660993218974285610609985\
    862415923027871543175141827825362189448619126895806955063295464445259318\

    1749225351808702472483291910641261691, 1445575634783861245342304829629138\
    813444094282042825633910736639120602636391905680427000034369546537388634\
    018164744590679362041393391406124136522721270918634251526488298083906851\

    4793905895790847801481809476886293315099561679, 2831425326895839003886864\
    048169917764667369940268882242125241863855995477787629926152902802116586\
    880864057821307083180615307947053013750347247423482736558820477366984915\

    510061278399806682885560150747195652811846437926048075507]



                                                  16777216
                      The connective constant is, --------
                                                   84375



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.3998780434e-1*(16777216/84375)^n/n^1.500000000*(1.-.1227768744/n+.1953627699e-\
2/n^2+.4079768657e-3/n^3+.1135391711e-2/n^4-.5776310888e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [4 n, 5 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 5 x[1] - 4 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[14, 2529, 678338, 215205020, 74954297074, 27706901431307, 10673513460281995,

    4238336602544646985, 1722532440479713492905, 713032912920984966665914,

    299578160956737689390169226, 127423760336300467698086830007,

    54761998197408482500643162670932, 23742924018375726263229745697113234,

    10372639160995862858028814581769132028,

    4561630228928173937942703373111379977087,

    2017804841330203670735598373154752656772860,

    897177656970083321768073667118946270564224913,

    400752711842105711698489590738780696157143645906,

    179749957957898273181768638889177302565608486108515,

    80924653758099087193611642848590771414665085220443850,

    36556309544907124424830117175556930151453007265988699667,

    16564677903334456428003716709807760335580928291214833115606,

    7527124558532594346536646943982231197215225418918819481554586,

    3429263552961285648003166539047407716193143507178037104769111464,

    1566066468328414529702748500989967536486318127577036893982829506888,

    716768561186324096677810512889381831577143689734651074373928490318363,

    328728612288833087716158981552700126236668367424974904178777273868860162,

    151050981487842905575015897230290843691016552943563178561724675552959853422

    , 69531419296511660079027442856624450723039093889934179554973825253086323\

    536882, 32059713931918555967259904030881408002597098123109100417804902824\

    086526460879005, 14805173618970733516427953776192441308412058064966741466\

    518055880468261048769846236, 68470137219776104812396912700697888498538404\

    29316336479624588553495086117690434114290, 317091755332625551290403823864\

    4943854163842876376572240929509130571341826036257044411405, 1470382300147\
    904233357400343547469065284020587247946086664522803937136381646757868235\

    844855, 68266173874481084360592683557843217860798741838531947610366503657\

    0591784261510284215459193247, 3173086030080051277305804460508698943543801\

    79457764765538450482132798403090921806139978642449929, 147649657303911809\
    058830775167716604963495785141063858531825532665119408147417588832638856\

    283145837, 68775340703689757787558754297021032852518891703833467442240751\

    136159865600117138791257011101003259150, 32067125645254741510636930494465\

    813565258882706430558299867381661203800505694950425574308496770710077485,
    149655691699963049727911992829778523309176497351547534503405062676854190\

    57378931274133936026735844810184040, 699057391462310824412980961389841422\
    165186067063327323501583556276359111910868284854288024116486833948934555\

    4, 3268140034841205146401765525117076873417488407983303139903960694191524\

    412302394659426767403290196531675563663033, 15291137984892839463431803742\
    739552925636009018144024777642477681313439284486226992613084943026552648\

    70787432149739, 716002460232291356233596815353936409480092974169034997121\

    467965976338822064772804552429085900194942252599766407844760, 33551353824\
    614757186216407257802721305198721150155654674185704485703661189707124634\

    7577455823304547914036742166818220168, 1573303938466787182850291295991074\
    922627876188714024338564634229453696297772202793664324670077718892748425\

    37545338794779686, 738260012320717389096520928964472022000957619092970575\

    77264398240573973085005364549456081191299887717893962274938092884443091,
    346647507988823407501204507393936847572464080222293639707329147131624841\

    12417707554672864203574942586819455268264164683965863286, 162868636218719\
    845031412175517957506682467684905335989323610344351617281347151230531773\

    38327282100152135531151454913879803404591199, 765679064183595301253307497\
    217817080562060198076728255512964005741686131588059667353126918939202419\

    5599840964100690436889752333881251, 3601686747203488146326320790124336443\
    592399638227480853701243858831761839383838443571648289642654933506265221\

    932692083275442174386368574, 16951395203603304710322708092452767463301984\
    018538544844534701314110313272308944948447466244289444109891654168012158\

    86839209945166177711415, 798245229515916208600268520853734340128653930053\
    102688030413106588623646334469390213771285019196599224811231765492247076\

    036098557892728938872, 37608854421816414243170958866970011153999844548356\
    198617864886332552494551852335617069160321791204096164637944691844064243\

    3659443060565036571951, 1772795927162105909812509714103861523072492455563\
    978136905668357043279857263018033531628238217243297138802861984511105251\

    93771068264968127050566810, 836054628524078441655562284233024539309240908\
    807437253385064715940093641451972742085615836918049959398765307695841648\

    15403537603298706809304406882554, 394466960788583402764468704740253110787\
    016887632706112971850665174027865043113573441666591442824407539175901342\

    50164053075074155426140402281854306649739, 186200073538982582258318183526\
    115082588864395800379920107196163744507896837082850054705115158614294255\

    28833605441557189965873509286126299921530506896563085, 879297441402910147\
    792902996050101202239187804677318285458313468117023462725004616111126493\

    2957965021173123138199100828659070546472438854152350412995342785022, 4154\
    056037450982834684708212774006574825839729507045707858583432311586878290\
    706436978286279773749661884985100696962917021257581043825654193298130845\

    466388635342, 19632861627365503368069613320714987438945316760627088628070\
    852072614226087966252244613733555326120219801805323365063535308322406358\

    20374167476925386290844864829091, 928247928880641230939219940433439044484\
    560299827581725273404055829294386335454839294352603990953887517296992741\

    041150802807581557030305043105392808766505893613511622, 43904413383440617\
    035367275569645073099271670839655007081716658048734352131995132635132958\
    029671532111285222150092944555484138586089835548380498865040347883291596\

    5892636, 2077356824875445015702929622504784257838832395769816602232378872\
    893653140618157667743471265762387569136185129230406822091961441339467433\

    34246511441060504320520572392702717, 983258962441051917660445866291313339\
    002889399516297162574136012608562601914771542940762989580979089503393251\

    92047373661967085705683452079127083312431720814047202303856440383, 465558\
    213123264374611691456072111947518113678491973494870271256375253902266162\
    186221440738801785731112955118905693563839325992533910953392714360606506\

    56016655935955737123032445, 220508288960155284986678752795251128881685591\
    652163092913853444463130049223656188549611759921386555971439220732201184\

    10123201563992565793908328121951275803563262913679752491613598, 104475983\
    612206357686719672712438825154951465905206301661808870767490621063740618\
    864391007994303845546282871708549881886229878589325764239604196299997052\

    14766753273687140331056492642, 495158909000849657213431274601069741112038\
    844816278316383917616075180023720148978873760779041683806657931544467737\

    7578541384061599842665377517099509206758267686468637405201667874088364, 2\
    347499100607091758959890110870964453930660125224029957239359111818677843\
    880468896812567870529587421907557473644421477335939829454393423371957339\

    033172554656842930244447782360425887649009, 11132565813742342922516660085\
    091799557333246176804845106958000883714729890432396680073482268768654637\
    998269627733612065687766302159057074934769971965116792999047551404184022\

    30119692067639320, 528093171724225615847233973396977115718564203139274458\
    647579451155298697919458725047923131136338153924408735428043922179072514\

    496200646978072623120364790566002898856340296781167539947495090691, 25058\
    084326602098611497585531416591584464982892414740768373576402180073222380\
    661117594098767335960175534433861543266483547209431440511052714211838403\

    0335454194348984086474355109984336061466416685, 1189334291914477089877108\
    927326102724868522036288911403639374645162891115164124527031745927728537\
    069638893194731925513774402304217605587299665735468955074520339635555605\

    91704974820546311496167404828, 564645189562374253984409862083271730905033\
    182580422787502970863670735236197416441393807752626625334393027704740071\
    810088787858568353126576787630554145252650459991894429566231176788583305\

    20970512377372, 268138960180685767158544637416083000793322777632561790974\
    505394808369840169280361122743581590275588176527564523302476556678054596\
    433709329673438436504318729433448015689810239918021057751882194780733440\

    97, 127366115223204602802936570005188776629030058852636451586029456985190\
    534149596577808273887890667631204993347091429528151294365450708129757066\

    52307793414711823329883125805330420468070080740856445696583555269, 605138\
    501349477169338606695959231855389877932876407556517616959162421657268558\
    733147110873235988783226832896592478738559226552695082759083237991787699\

    3488573699672523530337718112454144518900739744018728807051, 2875807962678\
    956780827307103683647698633124906596395521637868839566326746539388635362\
    688554056096781821099368645424118637554915341644214951435789242849995284\

    714184895840544675187548703140461079671397579080179517, 13669939894786475\
    954561813634280393840987735925698839093425968879642170329351812563526657\
    862784026037031166704582113540346949478706546424492587985139528837463599\

    40114564364247356857713329817372753999828163631128404, 649938797989751110\
    909940286396584485009920777325834882565202567563773164704115658950417050\
    971266456834493529545405040345714010729257088180530840077669386392513088\

    468528296969638617881012076457761988501183340281293425, 30908295381328625\
    298488903403683558490235649681282684652551351386193079502982003511217338\
    061869410376446417813264535553728897565251600540300624482671568195425986\

    7409184337290140427335867479201998673875803213095556669367, 1470185256670\
    476135988703796888060127015144350000403958487700087250653159115927066492\
    846645439112820776896621112237200155147645226033879645764593684057872323\

    88874009749757212108173060149271969399146677734211934730363308628, 699457\
    381116652903646332185181594739062309639398205403053582128201378103435350\
    217827682653796273125562921835867628639836812408213221704941773931749108\
    409720680470796642068021633808534369642580713582299821947477284928186118\

    25, 332843807955762740792277114963230416860501415119204641869154752717680\
    831192227923640199609551226672533445272941929071009611352988589567170610\
    852442798659572965259317127296809392184006763849652604908806215730078456\

    92599192318796, 158419141940135722262367134250158934535078778203395119663\
    315845721988317080482729377743984217613133069121817759850742870018657855\
    886768760672559264103286907693253369655457130200881932761527864572636243\

    40630694048673788493197634949, 754155274230067324023689629497546082223212\
    403448984655628582154718782447899508679402181024423268604037253698335883\
    187044437215503476493947136417876072717677720194252555471716806414225562\

    3149438101360369345876225790862538191978051719, 3590855171267435954391307\
    072255992924863050487285405096245412641867710668568011984271741999375364\
    256566953417763595117277173520438862683958567268727108605537609011424317\

    665304160091852411858425462143609911388672235610321938306961544719, 17100\
    827673742882282675695057663956445793082711475367639456154223866674371992\
    525757316148425253091022674706511731731383971476437375637224738509525200\
    028713514827842725156521028962250079820727338444585982739924461682534301\

    42609466249052293, 814548002717143762671018524468054889933835884948521010\
    208429673665212032751199758526436059525641686552242426370880017437160911\
    949348080562836522488028314908186133874044930953548330599603610697035624\

    326816854493184360809867191819257888657651, 38805634834548863929038488989\
    597863411959992685532633320595831913867956111903202760399245248834124770\
    534951051716308909590918855167124739450380926264548158023553468312635006\

    3564672102347406126518757971247243402715670587168694517537143961746883, 1\
    849054711640179042229699775856715165907130285640280090168924605028157668\
    994946710856250645646567293774200448527489151118416153634482556733022733\
    938989555779236470275446286116987997530224066598877713027140589896516215\

    33652983045576431741366650448, 881211076477175136264632471564985836687204\
    568027154558946718966037615300417902924856855109715516963190104497470579\
    098880597992874914835358502435859409173856481130554583379740844477034245\

    37511901349568698703140175598681344021547104745136713135531621, 420033335\
    441194196775015995554228222232115950493202293074021599785539829171574586\
    307460527571842451276932199355774239475435254073354488868784291652955226\
    341340203504656828363576400882741586717771852025399662630369948972877460\

    90853981762588442825805796, 200244066220944267793162597924703596868847150\
    894627108065235895902565480804118717851745646982301432774968666413228084\
    597743014686542102363779781378405410916776907842542807936982150829292586\

    45160543670955162163928176505107054700872205881441728112392883832, 954786\
    223932145530972121754177705670732021213103847544896188384205495236780811\
    223904652782609522212000139457242619629989222948569023732311666899735042\
    983525814840347016801975528067065169289094433191027241712532193226583900\

    8351205928481930235358688302087880, 4553252950301576980977570109550058750\
    232405773019216051030037931504625463527228230751686788435419461431001694\
    988965322567539417697962458862867931965084819604795449154108869160769656\
    365200055369061603848342253266596589763161800686158158580848536836917096\

    448216, 21717266112047732692924503440503126610725802569335776867295152549\
    522236074743468325172937786627714335620727385834541106522929039714627263\
    000726102268828865021323412245950880315010010404951272690949354075858277\

    17868275692334692005388434129934691983359980718996521, 103598844005272503\
    034293791825107071756860996333058836146058506294502474534975410978359961\
    844683593906009250284345959454947769455126831387132875532974585003839534\
    577049844004650394186610364149771384428823759453249365942967015259500167\

    9784154827662495772152537846250]



                                                 387420489
                     The connective constant is, ---------
                                                  800000



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.3210163421e-1*(387420489/800000)^n/n^1.500000000*(1.-.9941881838e-1/n-.\
9990078518e-3/n^2+.2435126515e-3/n^3+.9503824876e-3/n^4+.3943293299e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 6 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 6 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 7, 70, 819, 10472, 141778, 1997688, 28989675, 430321633, 6503352856,

    99726673130, 1547847846090, 24269405074740, 383846168712104,

    6116574500860880, 98106248306858715, 1582638261961640247,

    25661404527790252375, 417980115131315136400, 6836064539925118356600,

    112217382010337651183136, 1848287308595474361079710,

    30535549185811381791388400, 505890729677853961180935930,

    8402797840829663573766318582, 139900837415397852310273466892,

    2334364695212889956723772319654, 39030153183991985838807403452040,

    653812670040242780104705113983152, 10971665040700591613884634129449456,

    184419951961747886428162445163807264, 3104660996271118055014389467622039739,

    52341998421676653093598547442110906675,

    883647037296237899332984573357673773857,

    14937075629402172619765430363305653536094,

    252801272535739933546571576520820028458275,

    4283424418604115174982430405995979911483200,

    72656534915660791031781729189248071196468400,

    1233688666198133284264728723559282631885845440,

    20968203875459197775515671055530361116510214200,

    356714494836474846364271944010429549962072106600,

    6073859842503688343113253315164538126244873501152,

    103508313822563088415450622644059698385406284579450,

    1765368505129115015329934529770745154156635868876710,

    30132108960572227136446745459039243789451479144850140,

    514686845967130700754098102763339949658636014534686032,

    8797561361803393437210278764096425336152745771197840160,

    150478484590380192803651568761986025054241975066788482650,

    2575534343344099961863098606518483845159056862206276431730,

    44109263301361060620806278720039087681181666090729322480666,

    755877027307053769743096593865147089451661318460923497787176,

    12960487858426794174838835368416452062745644075427391111407292,

    222346840614480896464514966416605995083330688216762059965607920,

    3816550942733193608701896173308634217316477333787330162705772370,

    65544041847264408382673938726816010171574646370530642352560308160,

    1126184253993724322494474838568710784492711619173083799654784039240,

    19359413802010672457919978306578666940160319949357718517927809184440,

    332946391417105688669152358299390680282167583033826674596212058322000,

    5728606381241557993216297949290184063660859523505860292252149578685560,

    98607456947214244005629252332288225536394833613596148126162267686435120,

    1698050121667756562353290535976140071907849015263108580266596909764778400,

    29252661463556542492769453678104101488211390623249387835513164420184847200,

    504137311175074202188509338190040784335469470622650244055482009287336203840

    , 86915168451171050730498887071822666549571738652970038206774774557589224\

    95099, 149899623325574174489488864042559382861089785982867013015795673884\

    377750115435, 25861810037158176999960208596320750755995879032709605212570\

    76861733649436336805, 446340300243511824525169372751901110284996400395821\

    32131739090226909152013040026, 770579932256003987903225334881104460674503\

    257629537328897023457823041209926634325, 13307898864173119997584959735180\

    078160242858860054975299037674951565430073394177960, 22989920369345874409\

    8665097113953973505709636137406587616780838026500388915604923290, 3972809\
    735082753026536631974516983931308083755584421632441238870483484445448872\

    313656, 68673107054880657739106197769790546983138697545077458423599035135\

    843642592168975682075, 11874100453508246802509495014394098022603629469528\

    66408802169124825734764425817327398625, 205369731316647336979332790849449\

    89014155027679402117312862071445326702436896285159569600, 355296219202342\
    422963251273778781779312963632769775416768294812787266731303973214279004\

    080, 61483706626643035886818715598416231703956918352418396799104838130335\

    42874139860181530551280, 106424542916195298505313874668775876550252899613\

    231768194403389123461628204369997111136456160, 18426079904884906338955628\

    58826822751989725019439392362999607930947540882198660870633692001600, 319\
    102884353424688187826316872592398766215051121101313727129054005882667025\

    65089934545997957760, 552754714851546667475346018005239379013020125369979\

    200150189939304790741148130276733436576945080, 95771337064510226989344578\

    30362121279873576708283427991444666351218941501299313550752784724749720,
    165973033666082473694842397433292067500581508287051106718089008450188720\

    911049646377987601775160920, 28769744676082751087229083541808664005390784\

    89950593782394582464781043519130441685826768528900808000, 498802556365104\
    553984925034373314179772764427213098782216179597074319563350288586999355\

    94742139765088, 864994400202331770037224901123016581289371727134182451296\

    945982089050543584877612720767343294882480256, 15003332591404352195705069\
    792409240217619227165899305837139108989263534793161392621774336782942370\

    000590, 26028546716082902530223002307776909789150682496410479584752715015\

    0934067601819267267436171825968504981520, 4516456636286368642675208898842\
    110247352483636088020233177580120170948757716725268738681583439613079694\

    710, 78384388797514240696117168395556682092260573624958057245674151668838\

    911565247893783768860589759375071231226, 13606400350803481914918512523288\
    225791128707361246392918714662337628255413822672809976414802951425832894\

    94500, 236231084973785882537611078406894444518346673197540283245184352893\

    12659244385014278813093958333015131656062250, 410212817012630571044874885\
    945122167494711595042438712036207919087751924288061419309242600383833677\

    384330659600, 71245607975472029293324934066215514679607508289226213646383\

    33636393856878797865230100536146334096945561928380000, 123760490138860392\
    154127445528891404626953178322965330334330067207664960458264340343994886\

    186039681587202608444000, 21502027423026055669234893518835090242654923223\

    81122475213568091701919457323456280721566764807091571716755039816000, 373\
    636016475550841388419224021067837568634506140768678896607282688056900475\

    47230282301792165941955814686190757869850, 649364433042917058443549787007\
    481048042469419839735905864507884779859262775414088269087951310581284801\

    603020415458250, 11287486987221740974340796173740835999457137256411153852\

    303341909280320658047673948940800229805083022938941756249798750, 19623371\
    650542930184959541383826591880528485844694495686484811208002599777781473\

    5093814090534782766934380351511476048500, 3412056709038540211654430819254\
    359540833641185822469382979291960298327792930620041375102299661687401063\

    222577803569394850]



                                                   823543
                       The connective constant is, ------
                                                   46656



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.7181781869e-1*(823543/46656)^n/n^1.500000000*(1.-.2519841270/n+.4563688899e-1/
n^2-.4927112259e-2/n^3+.5859053703e-3/n^4-.8791364148e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [5 n, 6 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 6 x[1] - 5 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[42, 30275, 32675894, 41801669777, 58757395707430, 87692166325858602,

    136424052628767703708, 218803633512952794993022,

    359207350359845275021268732, 600670500086196968953098493461,

    1019548167065036208950503773416034, 1752004991899521391756122592044282946,

    3042034836797842895970861639014826559726,

    5328794951781120970145587503377874801450823,

    9405934110291932630862957007572132670419945104,

    16713101444911927790135600872984714010286956998516,

    29870724321187795475481153878471983310142040026880262,

    53663512180991572550190646088070609863531258865434988521,

    96853404214631891450758158266402354962407823477474965710806,

    175528710156446338907262214568649539295226404764268637894542861,

    319303642082980165936522676301342646754009296188477216790134332946,

    582815872213572064485458397632325198335694859452568698638472324021919,

    1067087567961470357617947611615958987776270111365984028027267828060898126,
    195927767735474092914641395686645550780954778239680957617848575576374331\

    4648, 3606775767454797616122101669568565767789066955724698129088250377387\

    176276361306, 66555086102267974685053005247852426460055467128132571270073\

    15388357792190037300440, 123084685291250061011064067384989124323367636706\

    44570236264133481747042476450023699668, 228096011664044185878114838427029\

    72649947514185238940588136899738583263710927675034234990, 423506263213732\
    814048874432443265452345640403289303101910767785475845778596447154919628\

    12846, 787724529353649785142011772059678201907881783883568315506348519497\

    46319024438346349248331301589, 146761015817534581974793791720845850508681\

    009955056266549598108980062160451691316978914323242120102, 27385652259853\
    594740020788861450591606671099631574244905256768570092207270839630453635\

    6183533538942681, 5117642706648983124564743954588724246750759957986911354\

    62172900099168436608067289912822109845687966590140, 957664735373248775292\
    204529349497451637290569439161422406743036777631320708891640888057045378\

    819227889200088, 17943995183194115951094674410500900488253865414528684376\

    72587819679783606862964402793762105777567235322815818982, 336631907271659\
    609046933046105969496660505089891099471821079229818725401297764517392934\

    1213012799362086252799773484, 6322558603245674259891316086594130349296796\
    048271252423596631697017111622499286462336287616359115950624616478622938\

    718, 11887901235326279626752754044682238343013391899558356916679759126811\

    568947964409780107455840238443889789577830822623993294, 22375235681236686\
    651486116986705232916544611579909580966180745972172824821659514012635011\

    969784752643581203382565381719432058, 42155805221431322870147872405186295\
    634393779453790866802262548691610892362015821972878966017108551017543033\

    140007963693870602826, 79497490631051757860030944126742674043960583286711\
    756259454742042203955689564453294264712878067991771140198729106735352868\

    696111670, 15005005312116804205928790874687947836977163315403680063831515\
    930946521012254654115145582236216552433057921281498837004934634890407765\

    1, 2834571461811834552339567065803340664525705997323398327852574933493827\

    00371201237650716652180887208263457390369899884156288916206642817376, 535\
    908029977135351866331680810660763632498025911740107381274502047440512238\

    229879156229484389827671292213691767735044437683685182181708268407, 10139\
    789275507532960597499047607414567317119686574125497526500458167585682072\

    71410812345375775066977734757047598745492757861980844783822363688217, 191\
    994443179791186778578819830235909351601890261823957128551186650888192607\
    073803547148205590253804498140380886477848568921474757686856311037883044\

    2, 3637941051566900148465288916396580417468114644016221398411032485318583\
    885290252452314101789504413188694062087901072966895292550536422590601607\

    175242659, 68979016688883128559128251840166809992528039858690503393168352\
    508737413989611055156378273051140135117862690450708283673964212879834556\

    14277234132300676160, 130876164007718773169356790688467109737698040156013\
    813643671966736509636602274022542009287146737076764313840997411223126732\

    40377183214160694160399360412272397, 248470560598554220170868666368353704\
    715622341087156030855311544068974003773769028449539356750911840576380626\

    74738271717817805485419085325555487551907351539742189, 472008077295137719\
    267404132021591832484772356165363252139327169656392288948068097835624139\
    462934663458749668481804319160680583419747066018037832768700594586034614\

    30, 897168335387201347940339698472313184576673716161645741652069985081554\
    286195896687256892000660336532988522774000670351893687393913180774317326\

    93711789426883498283768478, 170623538135902244830365248935579811736150454\
    055339775759282769826320444993491793831892865685242501654355934342030069\

    370449130923454958034869298161310760227957235811910564, 32466499524931739\
    205480265017738587400758659046964415400869270312857322883736539992017892\
    687925996906193676819935513027957199458931154751227397997030896164506355\

    6600356299651, 6180946962087136550385274321877423114590690321381573124789\
    829981278204650324378127802381243013476967379602515372874132481982155206\

    76475181029815294330022368718410285646979726329, 117730656262672845391519\
    893183860729433094404150901198961591151491053855232432626919578594686872\
    528217268039505839074778288946403459259082638618611122356608574413839485\

    5770635088965, 2243528060437476593989425644305357433810975907127085180254\
    723486778905318708220322072035390093128963336228121807083377060285800717\

    184580085832616659028070931940849789592157643789423894, 42773386061937028\
    345176446578498691196183280552197801016182454225710611669154951580189346\
    481971581117990177160717193910148862015385991293014930764740709267607767\

    10741456666397633621637704, 815847719433939215213388819644364161311781476\
    633715621432501674449368487000514233407663988307127234659507955981303957\
    656449798397871009478185245878407665091600433243557822599157613652367363\

    1, 1556795001686525915471531213609186270770432513350477876302068614391859\
    719018787693902409040468332942050271509054523472628887828543925659229045\

    7427674639684538186778815055730309453717518972343119, 2971901652159569582\
    974987953761719378179724456699665460538583653395715851530704758206539075\
    821896372965287134393763436495099592910991264292669205804025759133400766\

    0110724515352054080244604011446012, 5675606103035361781937600960568820789\
    590442149671748074784890537874425284479533024021040908258346425584871579\
    958763157045139932895844368579178499659062972954794485415305572674423726\

    8476570366267905477, 1084324522582938650132356721372365379656902145877311\
    419546378981754901387718941831578731266709397622809921570109132237720235\
    458949961968767670540879810476528136294825271214741030617563409344186260\

    33221087, 207238388012835216430222931352519512274375491666329235220912387\
    819990904239716386511803205841001548938580684540179089244002794098293258\

    301848731950841509733302714729029164975666421755269922995712514726608492,
    396223241087076646973004124344007648759114022016203216786718926471135013\
    800174504290667560632892761777877771907899181401719440912714864437814764\

    916555418253828059852990967562904052804159174762278297239559976013, 75781\
    579995927683591975988234611950056759385493644233627199713866501359929455\
    492956765829105469382381618197056159810867910556385303800243531350555157\

    3371007026938598190901217033468582347699574226589743761681257919, 1449895\
    516681626177845215247388054928156755715153880751178151563399119319509101\
    486334143014514873727941247789732357699065428179137794037513338628328206\

    081507615119607983744234832107383067143708258738815364380420091623, 27749\
    469042320492799263760762906986496525648483279695243592640002722059289448\
    753982924524710597188049289380729503978599229341733018035940245082859002\

    51251505386154635193314358239306114327978366902240321411545844205745873,
    531267611139839074370528604162820272545082737686283266558510597690788581\
    291096347237194807786659918554705491516067131853821074313320626500360491\
    629842335981258073902959456519356190207346831254486539233112512294815984\

    3751696, 1017439624257943664455572088729417560807610498901326323292910531\
    482392995364037387669025356199905632960367093029097477983117662080524360\
    981119932438741390129637478373527077870389302465810320121285099347944253\

    1266972564091566806, 1949111689339897881806185644006402993960132043057383\
    116423134546858857542319102179282291822256394037487530135351504917902168\
    881144103188206242492595417070475438577602953772951373603777239664532180\

    2800398896605775861214672180082150, 3735028025279694966501606294715943238\
    235084368488548567062907667419465398665055437092814899016912887046017451\
    008946798013350878719188367178967333721811466236256787923859331408706903\

    3895250081452174029525232824990821623302527869229781, 7159397991488791714\
    733293429272823341324630926793368508016619392124792295674378481591237269\
    426959359428711179587011301444506340418640003736344251539572337722563461\
    964089345815165015295852780943258050307654817019986828883925828537133729\

    0, 1372717705718101393991207310092293175132784751315267245200204990714112\
    412133012679283683772000945029745685846025418010571806205906768804759006\
    483825316541959573328822701995437858779310729128212468338451413722393959\

    69476659524278234919843857, 263272064343980490691895926746626770275556891\
    831414847332646822923135418164685361156497926491791609104542338316388490\
    785557159312219728219146918501443145777580111899368085046708723167892261\

    966510158420805839622249365978591847417509441260812171, 50506118153910272\
    803137420736159648921687321625244140881625403177399943489479319380038698\
    268249005129130697873199929241628193609433519927332356680102542985641988\
    963526308527538820166361714901013519250343818296969179538423783493175448\

    2340286681784, 9691608183681149638796974026481173566195780223816904086347\
    133633013480716104564056829870059051506862518377394159207986171970276574\
    831073335007702973442757701175957024681699096915505338382089040592446173\

    22318732631480622393645837188357738912895181325, 186019060388006277920183\
    720195406835332756406141358083590895566535618669793505999904302659371150\
    565300173057465005053593135881456862048495777411652184085285627667010706\
    860977874252472105658861872967001820677271155483271210081751987006032194\

    6420235133463, 3571297183083346547795390467407796301072018040488346131801\
    666012547120681040802384253812324153927182213410178563918083205220014842\
    314464350522521896794012117647218101886097021814738586278888259710059350\

    336026552476930504750884726908194636148500995450202992, 68580207323453361\
    445670747802433722587201985546141908519927735027761826834891312826821192\
    302494068754437640938047266660692599469180076425703790355881784046697970\
    270577400767982494894229317691463508745675910522990023266134495671828364\

    68345857161289801056991986, 131726534072628424869632024076408803947954251\
    256355339901252390020547034919745968967382130420452882976073135304437812\
    975765128900302985212280877232762777403504447120689593990644907577775690\
    524506123831450946585150277326387692202979831528403003274884196199229317\

    66, 253073640029664288597973056860587917996052933113096272189582716949100\
    255884992030794767331804881988582363003449965615843872173424904193006337\
    377860226805105292841948943924976005692728419596890656658360661408983657\

    53821103219548673787827997709456956820812211076892095, 486314625581243814\
    550044974096816416442997363556869426312316050930842744494915922612000333\
    112734385935470034130393377751861489218244295662644015676457471869178366\
    462278105363785858735471981759499692006068025769444234234569314191391665\

    30058212357768857164998135438815204, 934721443368541636795226468013094323\
    590256801522474284815609176583472231394585413155460842324541441358435339\
    405244839572184589452116063519926984569443977547710664105170989356598731\
    752633110422106416921370637224675808698941021082473200028839688087015086\

    24728026558121989216, 179696369302417432551935102644480425160856468818746\
    923044597020560377135181069442480579948885732118180470323041037948805865\
    458953675250440325192217881224965000254729548995880423590968985755396421\
    144595673960650276388131467286448070048561864805834615565731668274631163\

    412933724, 34553056030612691303796768917866717046348662013993250812586200\
    353288340797816857576912294048583117932417502701036844140300116738679881\
    339891518045003498184349790523740498491173474068281824277525403123013753\
    590530981009251706786430860097408294375095386567857940815880019442016237\

    7, 6645407396436585834879192039494071064388084800256742301078928925321676\
    894595742875948440702129217948681986068136501392498681630429425305585270\
    456506318580547048042869063507331193480208935747417509995358021675404205\

    35767466445408748078932995518976372985487211792134992360368658524971, 127\
    832926306732567016885847180925439530413469613524671573956363663599477226\
    522805129022805248569930392275953258515455791526852361351821685796206988\
    487448462666562799270850571867388494413573415541857763025526890254132777\

    7491983008451353593266677350175179932748869379539246802199110993595, 2459\
    505982487760027895631099519386736987619071471493605578840598386270529650\
    376182407516415070045498129799806617908524974565695918071784066748218138\
    321918261442006964897952749353628827171668673622713244114947214413243399\

    056469263002973333348846833757063981424305791140792076553739701190005, 47\
    329856882407469316544241016285213025800922109589673628179548157650093493\
    663745126512938907865992433471732056655201157699082995092297128010063723\
    224074427643226046403535310429305802710376864537849572316377748797473497\
    204877584049226174838956408312392767872112485207098057134046792946755259\

    24, 910967409375286843787426043658259234911226215786821971611753350082190\
    453653506688877949451924983021946666528782231194778525170384163683149082\
    235684112021833413867777644294124570804332818988090399343369201216556939\
    118332618477741882133255555878843561889201186640896595569091756968298830\

    9285127812, 1753674852907592325025908588080086001816768980694607292928031\
    948598359549188309457539830586567378948959499066560284869168230636216893\
    482928449863137911453955470642654107644198547007250083060190213147156954\
    614416056676718075459496238662519032923901412747036405935193420527291730\

    8512171909551456448012, 3376542310594459530153491988444314052418328049775\
    665945821757077465754735909206827012848162343281294754792157283121789009\
    742376107420336467264669275256888201687278461218099721206510205508457952\
    376069568578165509313734591203782920755300989089628073911987061351039812\

    2193215781024922279217225580507084035, 6502353278317548565929003614282635\
    099065248899656888337280729664242465705344889994969749211334406872629030\
    004958682380044645433269774101085850852987771605909099823240526302140537\
    486107794266635532076124769475087418066382635596732398254858425955110993\

    5903918668886106443668712601842778916788681390972005141, 1252398614558641\
    580228910875648091842210337907320200299807787947716316041798958810849563\
    616726017697314875125366496512388507824607427344467691918552885851999211\
    367113964208226624757221293838324581975843780539870844073167316722414240\
    062659794042410036075147520286565717588109080173062318723280116319993072\

    46916, 241260767924017297973596674509780333897520261779389355897796093548\
    447386292100085264774258965384939756785981304527957865233502304714507857\
    685510412143473663429731282216064511710686799813573028209979742132346226\
    924547714055863486453610709241668444938885197258865942627577879077032102\

    625208642670701058771721208170, 46483781335875693142599305156594744152763\
    131746876379928758835323636957334762562431571103918776291585960864603184\
    571671151346246745929092967706418543267037496225374978861823285689997875\
    243275708039543795222075681559534088926817292682037100070864248549490052\

    4183091164606395740657980224850750217075527999399509352245, 8957469990378\
    862752891632854190524688916160152618509548950815402471740242069831329234\
    582289831236531247815974717421144321772610563391809187502064664778968888\
    626878005984486611048194352863494624856969299100333892458823534140071540\
    406418867326833292490919585705139393532420602759069592352818006681657282\

    25359852229007952, 172638255546818179971488289561970575274546194289400468\
    478415282298409545929448124589768301736866283614420302204851258076060870\
    351880124869503065094483377361137321255750252780027811877578281429741091\
    575963428737705158600964643270717178864729964923291767168425191876551120\

    2424702163504963635147492459305400686269049418029393, 3327783924079591032\
    186029445334439933824441961829922685838601351135018707752933219189490541\
    224508239514861048143313622271257745001943991603318503140922701921261539\
    111164076399564500864173534220054056074547111121983301811573751508771401\
    531574004983129096390292406364548680586835560320797537421222990938475424\

    473241155565590126]



                                                285311670611
                    The connective constant is, ------------
                                                 145800000



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.2324223632e-1*(285311670611/145800000)^n/n^1.500000000*(1.-.7456608987e-1/n-.\
2575527691e-2/n^2+.6079755910e-6/n^3+.6925485145e-3/n^4+.9498888668e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 7 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 7 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 8, 92, 1240, 18278, 285384, 4638348, 77652024, 1329890705, 23190029720,

    410333440536, 7349042994488, 132969010888280, 2426870706415800,

    44627576949364104, 826044435409399800, 15378186970730687400,

    287756293703544823872, 5409093674555090316300, 102094541350737142767560,

    1934134063853856881106420, 36764463405017717385803280,

    700968884986728238463263460, 13402495999753060831200509400,

    256915520489502550049876064108, 4936572617413396631364993087648,

    95063520625867660399522048201184, 1834368025289757688677644728144136,

    35463494167650948098182066807673560, 686820992028396246860565323527618192,

    13323628795122309588595407814089828816,

    258864862352136696653733497266326332280,

    5036793587493875434629124655270175878040,

    98135964175081008780626308216864575364800,

    1914524785267858296813583109464603883714400,

    37395659818166568647512517996412132467116736,

    731273829791045476430585263101917743502965238,

    14315647501035450283918625076517589568246992040,

    280536684619905765814146367076932305825500734900,

    5502923039472674780880836094204147114758323783528,

    108044189234642029492559257213213176777847215212310,

    2123215992419925063109120349032369322795816451611280,

    41759345101141608293385769219567682521216775177391696,

    821983532758983348224197373962173912468973938903759600,

    16192235628386760414898523084615387368747135770390574320,

    319205324688961719346381479542029639162419832257875316840,

    6297082022586763315074782654462040749469096233315970529400,

    124308733952847626221214660667605449409648139509879648203800,

    2455528378697060301475802919403579141982962699908924257817000,

    48535328406639890082392785065731274481306542594303594758893120,

    959908943094900647836176978558752032523813101912948753592242320,

    18995517166835085040575664761217084944110835250488770481237358560,

    376107302070439645835407563135769360732171695174803362998951353040,

    7450802244182702647170683826142394005039171130428118820334444587840,

    147678235886590868513937450070359067877183385265041142600366930034028,

    2928492775637654485106180490663153013109399615832710282318381949001704,

    58100311088270110224738321810008368495679808319765768543428969790784124,

    1153220168319029585636749714708628716669152740399702937542042942167205152,

    22900168005124600980244959682215817219368262424954124797830897964833852640,

    454937059324683449093804711399641412419924563120344558566135011478539056880

    , 90415737898835827123697928239927411706905927070858612899457835822604135\

    66736, 179767414240223028744398321834915916269516061621796729697812755872\

    713372905888, 35755806294109838393248741924482300165201042923153408106773\

    49430815398038730400, 711451900450776407485045877704279009306445713398575\

    35314786303559086598510779000, 141612901660663944164304831306767032782031\

    6795968083562500135960155517350092459960, 2819769354457062827324089406703\

    0990327504255137909801371049112139719614658731774400, 5616596589610301677\

    88529001460162155990191388584009212715244501535307339199663447200, 111912\
    180329046492618992733259156627322932566326137646925014875280602720216350\

    30611520, 223060027877214095138980237834430314122613936370559644707146006\

    231625447559573100246000, 44473610634491353881673389503611916706621393811\

    03591979127560313661360303652322416251200, 886983236905886789845732776883\

    29096533423977051658226911268578257660276734822160469570400, 176952671932\
    684944321053297951890263648895906124415375724993542917450876702116446651\

    0237120, 3531213567051055068562848128401299020331083226139525749030769441\

    0020604056594232362545525265, 7048757872743808660730868610134975562953489\

    51507679807638786231065199726622074586710566520600, 140740693805239400955\
    143631408232474260342442686308629163617511455401263345268527217634018224\

    24, 281087890826582542927301495463627661123635958243020971721099180213531\

    392297821405530843813994584, 56153512857493207704972079642260389104442255\

    47065908602023647617756794816138443954706335764863672, 112207315957521458\
    573926078241270051054751947465668551318368075323454904875962413677469005\

    158868808, 22427046587747690253390597272588847432675128561746645444674044\

    82205704275694426037064407700852067000, 448360128845817347186632732874617\

    37773735337816224971528068422726783197001347069735465535340356223400, 896\
    568126607408990155008276043277431036005122126494941473361728951799335524\

    501998097183311803642974200, 17932404704556626200252167971344551647001922\

    475664886414562393432031439828437268804243456475641730628800, 35874867019\
    706877654109240806078437097132404009416266677502769347396770392391412262\

    3038513198028943451400, 7178542770914161281636533522357181713407812616846\

    480859349289188810408302808908976940838411477184460078000, 14367270966248\
    783306666862120628890334988305864457394056720065951687836140381347874746\

    3766696571608080703000, 2876087685275014391952445671766276361584071834588\

    417365531035295971387661089876058678533995473421452908568800, 57586109436\
    862783940270249716562264057139734906230022870535129189842975036727927381\

    620227805049626186733395400, 11532384847518913033050981993992692135803154\

    29888762101414456747047459367352985204798511463148783978578410238000, 230\
    995943392175173651658536601575168861739211030330512317829624648789046929\

    86716322406815247877623463751946355000, 462776766113527046321120993683606\
    715122467063057959920385587217101395380202309290570330440668750175112666\

    672386624, 92729709582145496430381306785559988664352953661828095194304148\

    88399506476577703226770325577072735113240601453749440, 185842338674018411\
    215144723575785265429097141153817328289037663179638051122172437225839284\

    247958351926809192362613720, 37251789620276218387729458173155629323119149\
    562493304382051266973377146134125247017589824375187141176555907142036051\

    28, 746835063873290363638258340727303818819367906643357301607031396822951\

    46124592706172981324185403193994235525858069606000, 149753075517108845457\
    945786159895962246810013653670413228715507374096934156366875364838975337\

    9220073343265900129719361200, 3003300278935794066486143217142923183231797\
    828940263880724953081212891387617581322025464058814990035479579557102355\

    4741400, 6024100783800954590336184326213600344001649637234003058152809302\

    38124591463243205638117739270227177048812879462979599777400, 120852245697\
    388828961597075317405869950231847280383043254798026898836362664651636370\

    27083878395824910062911462346686629220800, 242484981165755798092235994109\
    695783611719495465456740329686123760126370652947485522166703825473921314\

    965023792496797592092000, 48661022606092638785927257981475697622482669902\
    663237859675437432164628454638676963875511258459909661350125016594935312\

    39328960]



                                                  16777216
                      The connective constant is, --------
                                                   823543



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.6092674818e-1*(16777216/823543)^n/n^1.500000000*(1.-.2276785714/n+.3612284756e\
-1/n^2-.2481664607e-2/n^3+.1207551110e-3/n^4-.7989877568e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [2 n, 7 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 7 x[1] - 2 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[4, 178, 11654, 900239, 76266406, 6853777795, 641688752961, 61916364799849,

    6113859987916630, 614832988424140624, 62752222758863566993,

    6483650829899569496380, 676834416167597357806799,

    71278487569046416052210050, 7563527671079260544924794587,

    807900192360879042402313084390, 86798538213532444046946871865294,

    9373495517626352310063376929655168, 1016914948923109891140981343513713324,

    110779111591445396194938424540449176895,

    12112877314225294174303324842177787362289,

    1328933202033735326902790559226043731077378,

    146249868584252746033461673738170661482070658,

    16140275796488178213385486991094726090761476600,

    1785870759839218555902390750572943297352973154643,

    198072807709932404868404569408651010877962012296432,

    22016967921287736258201508352354957271948674625674298,

    2452327819943418316786047950673301604189943366462116518,

    273669083550055112572634871020670281461765733582541231637,

    30594494918430719029211913186681866168714871227722609985138,

    3425948220856934093465087173770719377554811647281878444741918,

    384231233259139923106138429927197624653074698219408866390672091,

    43155634083497301744818019211829021168055316920250040903068772250,

    4853752302174675413094717772045913588524516822226461460298045784632,

    546611243228940775490029626027564059952288250765869184793172243812450,

    61632364667306652590227667250954015071447482196429861698918835589761412,

    6957279995145423952752334894776500675866909828302814086200861980564262042,

    786219634217570104921868877906838713702807728217106393091956757517061856306

    , 88940073292894257875286757611342361293804782173705512633366343010986023\

    366410, 10071115545478406666535836579198259188526356973861897713661940078\

    231346004949500, 11414664559299171521153907321762753318830550124006345517\

    52563632337678274257764535, 129489545142228706411809314668461467005110153\

    033789586637209417437420321754963888572, 14701921718138031221943499099447\

    700452584579933004030065748189564895374685154997824201, 16705692191565058\

    48069902715391285541752126626745521892090801016530931176861672376298116,
    189972207072119420797932092760626162197764276111874521539353679109010612\

    550630587190932089, 21619028670171770194776779132254357718680815004947869\

    722387788814793683213611876232078401204, 24620056293072152349175864782779\

    15992644552352016089602417793431665398692104677899115272779957, 280566469\
    599538559617336657641230026306285485904668695103718542452159869734717167\

    855651243071717, 31993684500114480160472709329292216299658362729035790603\

    318473687492807469398570486747431559245957, 36505907370750708077455796394\

    79984283113830752805472324969011846100243207600766277014441138241629164,
    416794275471264851775932121615484521036226289652333165072394713080856350\

    294390614551780831455483599644, 47613486324971548722191130253464440570013\

    356906915225673427794718454422495365338524386028737530782261408, 54422484\
    349177437514551587500768476470900653940686075080323831835080214762677607\

    80869178192935304712836695, 622383291086155321792568834214271751745749649\

    040311041295706615705692960186925237999259401131595902978792570, 71213150\
    010318029880074707886940858494196990136779413444449057055288176227921959\

    072296353248488924260864336389, 81522439119820962705305952772974641360674\

    53133341372795648958063877721996469951764731361194770727342693036237662,
    933686849053167498267928854212227955153228353962612156540670238601357578\

    990821262852827626624467663342645882705238, 10698557705722496421945711670\
    914640493316847146951538705393196176342268820827636932286527662753882349\

    1937549805644602, 1226428729110241176879079407404868448679717344742300874\

    1271261892917827639856044368366509715139612009711005862904160413, 1406520\
    304576165777738445510331177507446998389615266687817935883119201017653733\

    466745805499698025269571805028169175445765, 16137272970511853690141976433\
    392398792413605474498031236854150053147797745594853016750215778460552705\

    3037950072642281966228, 1852204236341881652760433512455306790678509675820\
    812593390281967102224617114076462481038901187506212369671704361737902906\

    8989, 2126750826021976101785602285095397212281451375564657766548276768319\

    197662454289707333559999418125469938642885501742870145722765, 24429132230\
    698866745559037619439618938088210040562840635889323612685158101561605700\

    9218537896191431612624576463948357785305581385, 2807101359083673859821911\
    846964398210209960798879149475777625134356846000060388922191199915728410\

    2853929858259877766575611784461558, 3226724863105623974499281234273668058\
    562743197424208552197120480960408973322520834092571225719211308074954064\

    863498660347646724332710, 37103505572887163394625988628113184228613412120\
    654465332188984855697065356954610855221077932495833293400790576217381500\

    3797258685289545, 4267884974257713683381335088237709300713300541500019588\
    628938197341326394677726831136275035894369423811282595081717055360917823\

    5401499938, 4910785899840532876809983553979743184349673258713782373359211\
    535297321140701532539833782692314492935734807640348301937264739409892156\

    712970, 56523075894107212171053481608901179876737078786560609188747251746\
    292727825008000298993160632441401960432175023126354662205684772811366329\

    6795, 6507785054974733940027596555897134196061193861709343579687510466756\
    501948029214464062404481578339382146056219175041056045107277112106669157\

    6670, 7494963690324354412701526611922666211295876819543403999634714252244\
    547215324392873370585660547188169335385703265810759840777359409238353164\

    833204, 86343815127917579509810592184742683312539976554798182853815943585\
    713649353704707125666551653639191448957542296609017127720917773689900135\

    6111521694, 9949812475353966500172690791235166639572343102310054651826422\
    745672393581745902199027263243089381843740890524954223915621659990134064\

    2654391848603728, 1146878066875005178430012333978467813128016534272563828\
    344686325971759755925210003697042005515307307655377880507066016658844325\

    7157973927703736012450618, 1322315682098329415610610252935461482338396549\
    364409422442352060168087868103807104649932525200424405045627438021488697\

    820417173865284424088997853956024035, 15249850347253347585449205810578519\
    051576162911631752871025659935839507859793081978261745427133746278951059\

    4511954914342116549093701641807333805883567260992, 1759161234909434036812\
    479586678745332687958728072506696873666903500098514909533797391499907852\

    8087347066543378880023721628759688947402565281469018785690038280, 2029796\
    745627313511293760696414254612873782704980157499550416256885674530027835\
    775983442452157328544618280034405420636416354474252884865567365892619429\

    599646592, 23426295305845827316239972733579050526551054650346723682577408\
    464296717068823054926865203558567103701449434680349401839234414682125441\

    4372038861124834934012827112, 2704308582604722051234601293856748725212362\
    975244585703685437084256578916182190670253314723919258490635651695885788\

    0389388541984364290803704688985028392560797998173, 3122539641565193934350\
    795935744477554922032025687991095215024981176781143919729803026998853637\

    550603942181927575019972635944955474625673507535103021635481996621963556,
    360625436720306684874340686098732117983818740513552414296842595021381026\
    094545870672217087724284167023973700635507424057906100258970928030595458\

    070382030182786125569324, 41658067628031341815123615345776639490875974016\
    896788914521863647431869749236794535502988944835240938207806708002358330\

    992882228371324830066228561402395647296215049897342, 48132012630943127454\
    841364517234324835204890308572902170931052351063270145270004082634941864\
    633551331345744258655759970778937790220165556829851025010779467613009462\

    37234652, 556235761780850156754311890125368479888008732167618056627270321\
    951656396057237709613153606607705701861712256331770588698804792753941157\

    328589097460597812890956546542768328080, 64294185378272057635670457953510\
    146143687733725616092632660252700860128064904874466673398920090928283949\

    479003807598878706375415361819191630025945840513383269266837690652503445,
    743310704290083864689705505844508153743544774450774061486293372660089074\
    876678490462979374718978757032635453064278649715475497626571597134789870\

    8129000475403056954267287744133730, 8595141580986667025909507389916178645\
    149453093799875954006938705364141879156861071695997844769819985500367819\

    08822228310447463090972693905276776623211267788286394756735829745860155,
    994071830541682818572705029332790730933324736986755860705591716735120049\
    044389843632380047022357492473598863977161687073020619159411007890307364\

    86950024264664304463876962755891757884, 114990714277800443018068360591555\
    110201883426419367559388650899771107189614631671036312649801052015461744\
    724159487387944823635527803866260763203818269809072996755824606015849112\

    75106904, 133041243469915109531513485713219087562366537316014077029627241\
    906735467558766986852525286726229478831536841721769687939405323427099667\

    8849587571631695203121557178061376404866663182151876, 1539524632978435235\
    281906665633705788824558309917242567954735880210145928498599687448851488\
    249942211256708226357289459355486806195869805624565691045754716162276252\

    17504402783526875912832481, 178181319328349988064334147037665977720699706\
    657704861717726691197113627041936693359057844421851812611068226730041974\
    296423067389721201205224904894751443303209881442837169187925686952535672\

    04, 206258231679134571682309945267662798248571027833156095442673376200213\
    691634552318421025872190332233980705333627912342192552278746290351311962\

    5301978385085186408281719285418424546716154604376112, 2387989768404655042\
    171364590939024677082623630517860454152917661052470039425396475482401924\
    936815686083754738506905261028152906208865255166965010282363281672387341\

    25732425285488145032527367064476, 276518500506850415420377078702440018681\
    767535834141072989946745348917436213240738412125850763652086684224744631\
    404849479966844431582747879541646356904457648565012327941800036814834104\

    65657485443959, 320246976618126916818506448976044071291820026778957747704\
    738994010294146693473408807421100814283530135705314201869363627762198526\

    5072230121452137167272654368002971895258016215890279278103768063215330, 3\
    709484794599546864895568908875965651320668512295062116417418978661025258\
    966154020722569212170120245275344170665258960525125495267763978931376092\

    76695034951839516601082469857610803749950170028408138967, 429742695817652\
    595948541583968741140080130821848961091134052124401920545010147766868365\
    412295397522110129862525342558443279992793574936424460236368618243233326\

    10443560607966230359174540922112924592264526]



                                                 387420489
                     The connective constant is, ---------
                                                  3294172



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.3891808963e-1*(387420489/3294172)^n/n^1.500000000*(1.-.1322160206/n+.\
5151431001e-2/n^2+.3746611661e-3/n^3+.9695939046e-3/n^4-.1145126775e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [3 n, 7 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 7 x[1] - 3 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[12, 2010, 500449, 147412519, 47674321878, 16364395381824, 5854008959789359,

    2158646286360525829, 814699584319906115377, 313174547107296851379492,

    122190039909499710528063586, 48264334177924170340462530310,

    19262229699710958077593902588921, 7755569940093307492453069713342015,

    3146456474984388224477947700133171141,

    1285008624697722228007548334538017672914,

    527860412546876470188880442742833790623013,

    217957960284325667972821721094024857016582120,

    90411865398986252298720220909383125342759004204,

    37659340032948650719523080741845835169309967550540,

    15744901141101837329880568189867867150207241270944644,

    6605060746795372911027150835163451280226939176535931068,

    2779412599304371252387795007958140372050038731490490267933,

    1172883394627705075046553734887580784912846343385734982609139,

    496229342570290623664407013217559291741232466939450106430526109,

    210449417782724602323713064468814680539537305674889938569611001644,

    89448394779985402351123231186901544938583285348067843690463625473463,

    38096692134894854429117720156253576293491053162420067611286842114167142,

    16256593865170680826668111093165298598160685162887860173865210203389018849,
    694933770080997660860551897191753189352291271423969900856213341535683330\

    1195, 2975626039836361102197725366937468200722508305932707435008562045030\

    057563481414, 12761116087412862154876142706755523675059194411169843900507\

    40800979395655006621574, 548065993581322199177173246973849975812249442423\

    802199167225579452935473408096643674, 23570736957971125428278903917847957\

    1509681253209197902118171502739619684420484354137827, 1015021116515658296\

    46520091006040538722997663517657796348222668750583628919795615732673012,
    437629930064549695817625443140132822055995864518603097622387573256390161\

    68562632032224936879, 188903490317754733744286309712537702701204771494790\

    93076387320387782992733264746402246116922753, 816295300228233506993418095\

    6652190818944801588683818543437531906492696419507750201539661778043038, 3\
    531053956679747084697816577121670735796320695177648431664599481483323461\

    276537095808611784981566074, 15289328720394470557106049309172624678689381\

    87623344788423104538643317697420689527873390347661999111573, 662641196921\
    064745713823879111384235943689431177787058351729121687739425509535625120\

    494668912787122838194, 28744506856843558945747779144355910201530411723436\

    5709076170947439767037631869026274750330585289511447558610, 1247956788180\
    972309502635868332224461687095511860037942510511525537460023959026019821\

    00831365224108205450048438, 542245031215323102757574175423668738606924280\

    87412601119237956150669646425819688790734981783604199797590430948792, 235\
    790982889201925774325091237504319590416268030951201480505408719389793461\

    58498461378300303025322436406137845754875, 102607628821429669700594057186\
    472585830271812121190870647419940994393141485926195399208011366187925411\

    62061809909498942, 446826760611607215759106402214982847755728240680863458\

    2418665030097077598542849493797349493123583469799750825938162245981, 1947\
    120599233863533520588949900316974646808867443561156484315419065300343895\

    871935137383187584854138932780332605366125668169, 84904080862730623311192\
    190537003329148734886940986248402653018160850278942969245527049906264883\

    9888419284604875207190948388433, 3704545508311665118512723167995142340649\
    070257976116608198799890516264025940375451107163944436316978932543933729\

    68234909393984384, 161733972304597049221261912983578575948002462954866725\
    972323704027946241091505783169800198032671904705122749611875870678309844\

    146116, 70650857730487152117365353515146471813934579648926209785747433396\

    513491900463039378975187252625006663145373855305807379846402486896932, 30\
    879764733817800762098285587169356154139403243132944764405258980197080598\

    743074235890569498135301270566830075696248555882547659644580877, 13503983\
    870589859919807775876803193646436490622039624120494447412664139043427457\

    896303803236890408277516393898231304254551603308467241262477, 59084387815\
    388042944815553713039149353380702778109868927278849179534076766069995894\

    28138201537833461448346073837358751581557016856831169747650, 258641641419\
    159076115954242765704044184391542353225978109666574696730922922633109519\

    2086708936873240140095190311444621841757164343263763475559822, 1132743126\
    479830241230928154069880298655995102531160943679740930937022544691568055\

    863497410418559860451654234291764217704935866715018596244097064046, 49632\
    311437926542725091415132203955820822413643312143842325812629276683703479\
    841050766597846307508739914704983481652742412565029945394344497605903748\

    4, 2175658921377695989317243443938554864301954322519860113397844301043358\
    869229774562006424916987700061869012127768175211264382867145988704052110\

    81049983231, 954121930909808307316519700054991617786852454215952140808544\
    533455232375954488566163307665250156303765291026407746893437509509731784\

    64860033225994677677704, 418598370425417885905983986558318005341589895544\
    653041926570406272267001660976289103372822492539432663430544352084554122\

    54785020705090073656720177833797594300, 183724007399260418778622520906432\
    242481901038294874474386942630947623371654329468291432229381696546381720\

    77189589070167377822352567187001332072409237930723285595, 806683960703214\
    969632322231829718697138007220798401629695886000092562371923436441033561\
    518291159693601473223406303332492517329812486215536764570881569965023851\

    4144, 3543274086846819078106484627214941962479044978850427189578315331403\
    515556310825315458454304659776411141866042955301639957329216349454886382\

    470675974946294927078272116, 15569146796684756037698488756546553477046178\
    306673452397140672883472559556159323260467169284990227368503311401685570\

    17360602711630882110608681691006439689279196081469357, 684350794321874528\
    385148765821436528055631414534440511756154788719721801688912046208429762\
    824254952658529093555185416315013678124812835801551198767930462950122126\

    935705749, 30091373444582203988175720738763410410890297133870136518090269\
    406588356184098688968974228276148429780264057962537855292195364456113170\

    1321194991487931212241584154762847375597, 1323579704038715516226189276569\
    987112269747260598489806156085961319123905706266783058243967210358237956\
    211267610573043613083776101731217315765214200863628623289145998319228965\

    84, 582369759976020304044224042722024662417736912693721258664605910822596\
    780267209504204664181277273587603493937573609916502254157953060117546634\

    85737820753694516391175594785591928607, 256320957995009943125906145573179\
    531587550236262162363951819103634108917807191106620097773247408131294256\
    171261838721552481856390656771955410841180259049767701208005174708744790\

    31072, 112850148001424611955043260439853163164951679367504409732872712364\
    825207378024053139748197457637103243268796776597370402442039312294449759\

    09512441621667310047719115023130597458644588196, 496991719567343750358771\
    670189378061187344013256435832640905508484376882266147658181574981944908\
    167228822117529204186093556661785373427222269789939467380021554922789186\

    7731856916529160552, 2189382396217888984806855794122990509984308619744202\
    726297072546311117101208559354660164831361400350697291958585984390867884\

    314321035132823652230262934418800592375363554942357254286020753172, 96475\
    298018004930542991773484252643169942772274841029205588328701416855049918\
    196713347550630548283218396188847660296889055104751517608656528996375320\

    5466124096510986961150840742682777007792490, 4252353892213235264109036911\
    852909128705783598437675172990131782777481139727564545218395128484255923\
    214690643419136113214939643100989071781309253610858505479394365905483394\

    22007567265802209707973, 187481445528006173352967440636065558198823288060\
    420711693242558035541125581294465076652347915210679055374255549564956989\
    668338803219744703398567595646440549072577263054862476833498207620753262\

    570983, 82679870384367699068078776145235216085652732875895890139158706879\
    565292200154909935192826419305590117184156201854847245066222422698806876\

    019380881307931676414133981380685408088547087752913910918548068, 36471277\
    698673884694037648759716668571490712499556006242140800157791186204674280\
    965933562351483350453003976431742227197034166865156596331249718953706895\

    454355112309591165373855817215250353559489333252666, 16091964805465441797\
    677354587063368386385249910767209800338838760183632286896530262412853794\
    593565976445388972692420779360094511647401966683593212048796282731230865\

    867370878612911772520856967381454328673489, 71018482353512662393882201584\
    368899982400172538954838024907220529515923323455740620489547941194639577\
    958270732205859966859229102153630102259594529245173902698735712749365691\

    09300668365255967534756351187198517, 313498401470967512927067451397889822\
    216163911158755392479864647808291788038137139940572653976241430590829598\
    642452205909941745199524065198574199208913826425859186853275840206139877\

    2562237058128817594155957357270, 1384198620769856976034992387643827592840\
    449552738275054997842114927473292664720298609164434437828304140365299241\
    592981560761586509836350052388922685953184793074381706462681678934308504\

    310961590883868627243611425060, 61130539717877183045717968258140064905000\
    221481060907368613107087999511935270765931233750786460243367540786630641\
    977695193128575912529285294166245429602704647934623139600338037136029373\

    6137462961081413080403797942365, 2700302816357730581162120427982130714666\
    286675556299382474437370640975356132815331916607448536288599246529254576\
    071858115752332602462489479658332489114920354140034793908414561041477950\

    82351865683761905335052957737601358, 119305069108242463042086388678263824\
    374893735837977152464959169872839032035595586492475756259871570174127176\
    562853625671681789585049673548247896247932756186318845069885449001387661\

    799919659884535967464070541434402278247867, 52722422496601568682166810356\
    595601417574327351829159501431063633166011905260710827896545529394624228\
    482297679126900101074424771151344037938783008942915110629256011479672374\

    305041427128112327384098413404736227218538237110829, 23303425789110030557\
    187802187555573369817860264378764220876012120056876255219063365858900248\
    649905741768544287898937138249706840337448013649380761685906893168010549\

    699062077427445992956728657087710312051604548342723626328564656, 10302203\
    586654981196549878485457594775775528067609430930816800904508600344457968\
    016865376647537352201256091279985136708031044098983988408161579570020345\
    212763848541823993303820900824441090379377913446915847857070382217229211\

    119400, 45553787186624737833454172687524428352692255640673007175025220025\
    675807266126560776724918380586975273519753701189166553325902432021023565\
    369537184808269894340133754222768339560433407594770049476529031679717523\

    75506095706858046822279, 201465634785456576317344126747302261037960993129\
    924517023863905070819424845384562820172371751620330792275742282929801795\
    934862665890516914279758136702474440543882668438955468158997272223528303\

    6416053271971622495765839258576801303535640, 8911642954551149483129447716\
    101732879148967369861591064223122268626359556568668052588708524144996163\
    043577518278682313230039164668334826035980215010196410679152980181119326\

    35699683047191370373350525105920807990668710234120140499196944941, 394269\
    460923600354857640711455342996990949013605766176020233783234241434080309\
    282742052663636908035118359278896315414422831526921492922888666576891973\
    657407189833857753768987392415975450531040094083308338280515628043951293\

    187635092446853803, 17446381376251315133440917123154233930716326607849289\
    949503594544482429661868354508866652691380187658316283752841637222875502\
    759445586257534845798506523847479809855311193115676402450198388736597167\

    6091363541763475246859796994421700441613642832, 7721342259125599124908968\
    465155974557145602188094941615027246364021276040896266201853923640531691\
    058526513665216719735349189238649969709481981292070769139124777679530586\
    493661956366992359489335451781194439987350847484414379012898877870452074\

    5052, 3417856882030089505426440329687909299343819598562125750938210226594\
    132596089753593327451536689578388754760334596048631623595928299458982062\
    347019480614809905627833095637719684370287777685668790577559598803298484\

    3234048644124894294182773891923309062, 1513167587746085374918224539182680\
    268520163211813910663597394822148425637216699799985259777400138539514831\
    765614203963806098408276529726299928447294495070057315986948694439742761\
    338140060828114371092182976788453753352169558934549196540162657294440292\

    0, 6700246504768811803102744341054508421126473968769524311438082042057913\
    191166693157469630371657351830185511226123824714070124402742719145212811\
    418353804159964404133383102371756808997872500345778644596482678874679202\

    633122719297574201649085733781211067381, 29673151812705225758953794706919\
    414552945774539252915681406595457943236999635938302604765480839591991101\
    717044121976921974697840623738431695993779758460431678766218811940337307\
    977159765415286209898853056698296026114722046462246994856095969060344472\

    51558768, 131432969430138913983191561020614184022297738104312936824932202\
    797875538868861028896282482241741211281661930687191247873447672158614120\
    072061865930954246961893245226905869630299768473952856076405967126233541\

    6868608547746288603261795317884095695074557383857604, 5822524762780401524\
    400620949688129147498775594426890357272343220800532179098704880192550698\
    933545326484778881388478703336568137863051371536267781211620164776524776\
    261336103772166381856612442196817721827282537513985151700623948907333356\

    79789123273920494691595078]



                                                10000000000
                    The connective constant is, -----------
                                                 22235661



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.2954873773e-1*(10000000000/22235661)^n/n^1.500000000*(1.-.9738479293e-1/n-.\
4720280992e-3/n^2+.2197828983e-3/n^3+.8493604458e-3/n^4+.3660613886e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [4 n, 7 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 7 x[1] - 4 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[30, 14985, 11192590, 9905559856, 9630973835211, 9941697669557915,

    10697085912467428725, 11865690376622216691749, 13472258390481755448883694,

    15580562283781219754111028235, 18289528657339881354898275735265,

    21735782261207943742126842927563367, 26100399582081198684530198941275298527,

    31619379472450558501949640904593148843583,

    38598131733894049143869189347797241848293666,

    47430786775450230884905495648227743062367559125,

    58625567828617800798962606041777553957587169569324,

    72837944502462959870697859797241240694426584635229006,

    90913866280501457946831100036038477265964933959060551467,

    113946112115065166281740931243418573887824126508028593439960,

    143347748141869937171437369598917952372899163847120594715163536,

    180947934020785552917144095852834028983043451373540413110226956320,

    229116954808485179552184410563550173809248363586511814228565593142848,

    290929503921578165316808771281645271992156067791538589561975135654642695,

    370378066970518506323376203684694470553279592880309335078771814457536705350

    , 47265197116137776781592619554251193230224251104509279098244500301136000\

    2229548, 6045025543362827837324205551338007299985138036603389775706805029\

    48349064614754379, 774721346140888174934420442428729770927074012824650592\

    458616096171659014900030506352, 99476663601611886011175602923110164582726\

    2025088197586234017606095533978110512768975361, 1279584982444078061576384\

    351368012037122782964953556019861163182868966683378900532327558486, 16486\
    889592663058512059836779160599577440763871664726795163093519085358707073\

    04877850207033994, 212757188058192120573075960853283193373142124033583287\

    4166211315003638810329644799472011965774577, 2749565907150701160023861609\

    734182588728856940050926432260109631423659007071295082198643462357901178,
    355828381424261124296581696501602731179024120454390009233552797506848309\

    4388882628379999827210300269998, 4610829440475328930638346789502736047013\

    306394849605804298558788316930286583295386733785109830575127178961, 59820\
    209439124308423344073468173716093106028696702024394489226588335246975532\

    34900483607437692357954494058621, 776994910686236070106010288019590533442\
    660868172388109975326890779966916072416866254607683654720692333220301851\

    6, 1010329620297234120100079019814252018570200541570759560732672993546480\

    1388933727319648630255757552104306969796376036, 1315097751689561405246096\
    547320561128101636804889285979597218376651812304828225042975195495596180\

    3206487759283468471168, 1713484828741107150303542971945522990954629808785\
    630061539449681353066285890136295725818323550502144372591738529237248150\

    7, 2234645794754602747957300680805555556368814173059753509756874258567163\

    1993389154321180318923841629807438425210475898005456653, 2916915004837341\
    742739746851179684802900814990211799020358149477404431370534733886239895\

    3528926921543556790282792780118953035715, 3810722536502591326450503104951\
    008329267359931768419355471589826145069174546280324438479199151625226468\

    9416091085716579068333496037, 4982444081494630034426771613028633071727375\
    293514057172732894786650607754257461623005515770227078462072529339810908\

    6677340434112778243, 6519485232435438346717595166766085711913553449594769\
    983908181524968207792801971442511223143191635943568015843428275845537400\

    5714536101380, 8536998453938275349214549162984348329284545914696799274171\
    889560907542707917015866222130402117549147611612024672757677218329234889\

    5114911435, 1118676024732077689633541456574898335923128246284186085797654\
    278553929833828304673287411666399820293616144749945379772102112497416217\

    55648979293, 146689073639172239989756221259815558172578072386326871139982\
    618867524116276785707057058041103679781756998802240007676646509668624224\

    868169964530162, 19247458186692145652931372987287969404201287531541284406\
    613006939341842751502969378387711774312915880940480598697363560874624206\

    5373735691120951285253, 2527084690893624713886879732414887357396305630182\
    080367788537384434101673898853716770416039892680460877610114832157099676\

    95755786379104126473649103547442, 331990982459197089266507923519386742356\
    033983528531012503259551394259567581952477034172274436245962067554085219\

    327667675731356104682560647013469070727014471, 43639801491836884217171066\
    950861059891623822124742233624896328581326426474406858932209399162716643\

    4722987153567510625918015720236088268392371161601738926961143, 5739574781\
    756900925851739484880677827000753292973103916847756014631484668172520566\
    889173009167648683474068751413403682969027122903304177685688506751924358\

    18467974, 755280310237899965057878883221285528324955710333686531705562601\
    343168041597714617131240603602091550345846860378965857897493497803845818\

    223549516713570789572835512758, 99439655634048011045208767148867108813240\
    182712820105055924587940811782116179056656652745658162294383122902246101\

    3050143565530071185780723936675252162179993359736514528, 1309863484871114\
    877092746230713336783010529472034370644212009374972145073434348209754976\
    236750611759250572444367138950536288371779647036644445365183259490457779\

    251157598593, 17262346558593377151378768896116750111692173537998963731894\
    179453851633622709429870051179633998906017997735633063398253574661729554\

    53614537246818706149236981503841997235407847, 227600804159730228346886596\
    349709313521800679945024414459758370553252632075147735048439480953389723\
    254619371835565843141816504231651429584282382808966093065674422832487308\

    7446344, 3002210093129539743948944616258984399160560659039890984689136760\
    342146799224875410545270954511802389713844380195297349868769688814743452\

    080060996985279561392322427426746372131683422, 39618242292332402016889720\
    068997843493361948412960184977729853218949520840681470151636251556120987\
    638052793196850778961758375281255743915245156486268793485835373467328495\

    04668969406274, 523034082550407501135215346863891557595044906579538969531\
    009341416031999410606652219658030478821088432072861262082379888246844240\

    3297884572380154998684651043930858124517970569514581964570, 6907797032458\
    136065506393823457947335921740494263587798998803830129428773912056465604\
    322977089545437818580515918064016961580821086249124836587948585945617106\

    283203461312616085851839863721353, 91267961546536790574501777354812788220\
    291362255156981272435718037385620307834767362746037271075045016437125462\
    593404136217230141637734305511414012900724115398360602518002587393939880\

    41355084644, 120631578705548760953046704513876318880248890990178780235702\
    086217694515680422745884723317483787832874509438274640236489512698744889\

    57698774981166720082266211276009631655625083997965870004610788683, 159500\
    655788735298702381688614853600321981076749885582990781240962540758100123\
    151600329398668766169235344652871163791385088737767984516952727253922949\

    91730190892540369285822987088960915656105582940222, 210968633622934415184\
    526157862688918001438379425956402626719435417500430773951694103085046677\
    184851009746855650778322169561692528528359665785238258069104876370084719\

    43215337276901241709703441626217865530, 279140361076325240786157806531071\
    795891308392932786065582434311420203948414132409810402796231555175575780\
    592676906134189491513437988656078010251054519279369848698258486654944545\

    48048631058103108344802363649, 369464137282492370279627531470572939484894\
    770493921932837238296616306672261707757602948536119049296862433082499182\
    306262927212437945728297759303929753382881753099323754588196017421005476\

    11381944796137768832433, 489173162142065905108747765739455343201176505325\
    308298033475841843602759494148057099469423696052460485477591565324321010\
    996383603547873272559164236884976721132929911028618730704253025135426834\

    36727963915296035705, 647872564069517325606813508565059853678343892292824\
    355958348792843629899426956118144935918637547954340687032617893563067524\
    562008838524257650773996359758159989556483581235772405079862817201818701\

    78645600795455557042, 858320166593208206964548906504939759006740890758236\
    593674312593364400362904036440170821654104280034799404326194901652923444\
    119309472222242595778222567215843303995092943780140547160799441999977304\

    55238379955992571250303, 113746513527166249482212125840537467921197074742\
    468269866033117579543103251926521160927788493847078402525044503941497695\
    854496674366134188135392067084320563867523993279805483812033482742501152\

    563318752718285681951284683424, 15078299423804482108010994478435657213320\
    890793729810207099970477324445185092669972061240235775221899055412385559\
    080397290717871278417349300260641176341266765215925104379983768482968107\

    7239659032288292434119500403091495727105, 1999349471806585835610369075889\
    676465838850048254736771926352184814312615185854823074832058629455557177\
    460565316346492372585434730116684574183415457207328785821596310059767948\

    95081573806299970688914854964102320009296662021082863, 265181892595673878\
    719723723067059110398342518586001130998274692892303268753817366971346119\
    600291703645044409406169833748115221246240937162267747348988195596627933\

    814266728491544417551758217612165837526418096906610143183060705088271, 35\
    181526466312321646320190364824917363008492769057656486558815230474599499\
    643878054819285816797565464309715283780275246956046551734706256219037651\
    624470274633349397448299249026670539161934022690165404680706326505097943\

    9157669862525589, 4668723235166824495628836960793053039448478411589696748\
    457768416381744969489532926007976937956841794822589007761744221013792267\
    888273285939264960055892423662126427449854616279231415313092110217210980\

    11647867561125470234646533560504949911, 619714007619700387235022340784507\
    646932041299060021029770945448098046646870724480551784500022044141534076\
    500062435311119629325960456703917971193937202623301953137672050586768743\

    020847968601098953801265578759669003870091365277052288540174326, 82279460\
    395921799010965394862668269173468635481636291000113629830768641090338740\
    504353700376704198531840881364018269027831730405024235704679197281307838\
    597965656867332468611622153990681779872638399785158916306272672161857544\

    2309893799077925973, 1092687077680129959630877806632747913862223914622822\
    042271609253127821127442343867919327343935052877237570842173484590009090\
    499535499569145315763456724543881660443769177258088236657582631202241869\

    752170122205816778209845281887084767637663865173607, 14514492020206499428\
    972423849942306359322075275494499960160139481128414149367923499522301648\
    958394532216008252742526035327025737497679965409836217642918825133001091\
    638839985360538621278231260945210503449177363094342680901237889821358020\

    80238700250056, 192844405036069602667677851146280362043898455749621047851\
    119968929535311701521021504505330461288012146982552096119314308036906834\
    193478061536851431141017495500026683034391532977983927462094111870189836\

    0930862866502436013500352619374028795784448130259978, 2562766340964867059\
    865215155000492139355285991067630926979716685552124509814628480054373280\
    990374268050197544125917962565391731202998474646364592615830341333185524\
    438649679837443915299704260004186246131823530567704806579306725345838019\

    739251713439165551739, 34064767486679683716475159242140012266905173717182\
    521636940574263101803568386127733370157510397849887287995883785232289250\
    684675152453899699916449955737102898528161117001443874365813886373133609\

    06291984718858648020980948063906039503818386116304562332808050429, 452891\
    387369924035746079334264143339543464444718529021916462463337594567241540\
    774148230753243816420166426695943553419903164951723019522106352809759206\
    868519231456139935090121008685841667493124288442123963996971782531565118\

    7643419883513324995366773718718155041057, 6022443773825507367935762523563\
    218919157578561091463786200743033905710547282245720779972346459709138463\
    234542236416465207952737705684195986780756536426579490551560788076226878\
    900959617869034802443556420510936074411930339448504719821390545600476584\

    343179289014225704, 80101274215158797336538794203867922191976102268965782\
    035717981417334080375662680928234245689792133305489288920212722743343906\
    035833860272574999229311776554372589975846980025503364280546761722573415\

    63177948899855617332302176076814922572136045207698475551125984783874801,
    106559472977837511081087134883830820641417095498846424905492872118019056\
    889034250034255899425795116167191306543626918870809955383088200721173840\
    972559012871877854187960979930622085559432212396435024034856350776570914\

    53240982869094424152456554101986180732447526527006901371, 141784491497052\
    134944873701664024996785413835029760242777294082883335234024328361994465\
    689723806518670032540300900625409856578411591321087354334165026611274489\
    364188337515885204172893089261512299648853448640460138416157940530808649\

    82231684419798153122367988184016011823487738, 188689418573779291997518401\
    757556397287148389303644466486925008579972098432815498134785726891088697\
    033157775671125554276599488488653219377548209105350587252595725442905592\
    135090933446740179793292657917422054315491831404045241018312152755770104\

    60214706639604647250069492955620477, 251157816227799400363009388949979580\
    685644628625822400888554908760477420311826516908889052118685953206981711\
    516122194193771210754548812552445013277001119562212053777064842404413494\
    031785107229417121543846076200293553357733881061774577723247347258078758\

    93790566603923950799227880164, 334367787176574190686394418233195801933110\
    244061543357595174805417105652273844279690923092719250390033875270338061\
    537930435997430734219933106181457733661887407286947712494043728736187813\
    119835616363087455022754252346500214688393315712281929159135127075051357\

    87438699432428066143035399, 445224491401596400851608899775677650026865850\
    375846776815894624462126629841759891811195334682501613915444707693774615\
    886085526164504105973420275049191908281714822861333503929536484065856397\
    602241807939678116306659120742209931445124436683648803209573236613481026\

    87103422075199789369645952, 592937476650907655172394503411097343155652806\
    462118443013402872893467786559522224935388269569940824918628695449247365\
    290642930988547724849041200169763100688765668767699707154326581184769377\
    004183241625397277178323971143545904012931079014722549042827343420178409\

    18971038864703707807917098454, 789791403996440026668857207209570898529837\
    509362787194829802244689373784617348718928791965866794839055275703409577\
    246678886040255689173125351337226783782559468540214351536190520404505377\
    837958253975540888801661194073778069279420292297325877752210885572254331\

    38944831847283318297164086838985523, 105217507675652968721854135275922370\
    759203026636851256211415133368929331131391057761609127899487366765602686\
    167445165508475924840226002581255111338369324481771521360855011046597622\
    520877767773773154928643747569743350986568850823863306449801133018384041\

    853250948040088800704762055045346916409741952, 14019555047902890994962616\
    951806903046763448932383241784047736321898405840740849081480893379989045\
    522171571269316133400229457193180684977648504617486140165425442398246925\
    365564940084588586004648359121022396211142357208597874917112270474329709\

    3538216283010301324380234688638625666321081601378498256085, 1868312909660\
    274829404604629652322832154458009973842017975712100792843464308742210083\
    851292094652439417980621205808498970290096095692016150175556646257396947\
    378999937416510253451540504966076308631685969618918564369987254680589741\
    954065019044025127593982630949936580788990449924953227288460241326070862\

    20, 249019157853294654658847887825606384923769615413673694363808609182407\
    204460756564927917279716077810944737956414437507294832490496036889349231\
    467998910186081732167312910501256544199494513858210047586629510503614542\
    731465882051779600672481845174834083570005897927352636656847151528788091\

    015160029508981294894, 33195736224388955845496424443928184397512747841438\
    576839275708212931752880264249042305712012543415041371016379273852955929\
    854239509210083868401529307020143769836054005549648425092755526595606091\
    888423571970616298901719752392336713225047990017171000029157121977722920\

    9218963629414204047254186681878169899247019]



                                                285311670611
                    The connective constant is, ------------
                                                 210827008



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.2410436248e-1*(285311670611/210827008)^n/n^1.500000000*(1.-.7880570326e-1/n-.\
2157031819e-2/n^2+.4534348419e-4/n^3+.7126628891e-3/n^4+.8473585915e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [5 n, 7 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 7 x[1] - 5 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[66, 83897, 160105330, 362385581976, 901469000985287, 2381308530355660631,

    6557587116496655764179, 18617682359843841541191233,

    54106242347789971436724365832, 160169083581123159692622245179870,

    481279111642151405816206502961771235,

    1464119286844987650631501908617054682952,

    4500502319411583234691603104731386779127533,

    13956756578133924098721324321280989682928600568,

    43613256546412983544081319441944457412473522018581,

    137194490756831982144833573184990989197896294471821527,

    434100233833183936634421591923866730125622766869908259425,

    1380668252911888725429612367843822308854621106525731959897271,

    4411560507262902230999018299281852922501024479836657178770421632,

    14154468686935428457682552283899221518033479944461867142509732185310,

    45584601425926500460247553036908783508503593480119391152376458248387403,

    147304239508773993575103324660094803877803482088775632425604560704342921796

    , 47747884689008780392124537077112955861140360040751918837657554255465664\

    8447301, 1552103952073855375325868062449425175639927091008783856644734531\

    453311089531259038, 50584232911681792617124687986938469713521211025531835\

    84750440810916319339832893431824, 165252829477256224417765316405089774120\

    16528613004249471722768507629692293725075410305671, 541057816087061926243\

    92049891521076384044127986013502285910563047912410453509838573561069667,
    177512802292273192988476368815981923698908905115722825443028263391176075\

    957220230285607711193607, 58350483114673565434464951013190892632736458713\

    1213339847224612946733498864875629183738786503376639, 1921462380114645578\
    307847908452498725623209381296472031009109639793314718411318092959430936\

    101969824129, 63378413721965031368834327717198030290130702090486986591235\

    03274089174458898374919982610900619919999542101, 209376098940884783850976\
    717427446536623615166906424354384272986073795875791518924881365436705313\

    14159633305274, 692703742644894127371944897319147824831910671086533924508\

    06827127612301677452293997597653289049977380433376412331, 229490549960765\
    403170957958350778352582968052148380759419893047736573101594142866197315\

    004896748355133869228955361385, 76127989458502531976487465879398641369052\
    589997425109734615622648008462132933916673634627202727670603054311652455\

    2690456, 2528451053934156191573842168792173125395526599364819377589370120\

    316415894525765681179862954443560562199330307992153293080730, 84074894961\
    188501974277787733748139245861343753033225553741505092619491135287167994\

    68924926999262976274838941344123734122331114, 279867832041717308472822908\
    508545257782575422571691553369625832718932877346838281783097378379272911\

    74276613249885619364367976483108, 932588075136901348565446533032887175777\
    469451470675930601458855530000028789174112458246607989651206299661490218\

    20756408015831337366349, 311067173174111175818608231214010615115589260859\
    962470463240226368890576033162310558100390252782457462483571362047659315\

    269851841185354376, 10385439241052088964813201502311638736911297153879355\
    282274464776890836923489713715743744773380085069322049169255076681728391\

    74093033261494113, 347042251968281423030279620907094872262491088612682499\
    654584825955381972300635577100689691559467151538050004025474411577867859\

    6765234018388423956, 1160669167567202518949442233626970844836859069790832\
    361815536151776217934007963670567082909175499599143514558349720150428892\

    0390606850491609877059403, 3884957051629761715372129325228702924500154033\
    004823482329489816842901248009265835100182701824930869376792561484797751\

    2757974391409746409078765336462752, 1301367281351821425242158844419186746\
    430552406942266160239604204987248862320194948617442492556776381939555892\

    60630027002578411793073558081051679493220598311, 436249237828631267133801\
    617570143433730707584001327908176350237550803463030126263755314335145937\

    434674999171758643751217726421935115066512263132458597950772529, 14634463\
    787181654375674181984917884375376423633694642612723105546585053194644846\
    107932243652882778169537146043550709876727191887994933691468575956436817\

    18888776385, 491262205219571125699941245510927235301075266924695892619105\
    882241556083052641371808240776116866282199791055106603892881386624908651\

    1610462212091005190176552764253216, 1650183224998306067141076097362904220\
    465265152374881620083682079068683237758079752452043416573498654916903556\

    0028047397381442006349858776581242221696221336541823263790760, 5546536332\
    855818125350008349516902901432908180745368121052488507520331306056650104\
    577864808018670362370921461710779875950267687337895864161367649056496502\

    4407462052776216375, 1865398901746062323645896470772822122565744186722881\
    866845962600374383203392135610675213928508310780903540156101153470898132\

    75753142386164314072535495224480391618648557230559205, 627728195467315205\
    205652767802615601482165255791557611253119483365426418248575636462337978\
    178263719072013583881244807478801367190038384565712836926329675031160185\

    495221927819385692, 21135479324765088138966406031078125106675212326884399\
    599835907576218471562069019116585678306622455849589321706687692521147129\

    96322747235712507522537643192842739103794140417194186193439, 712006776766\
    112481307722865513966956925875973707701344982773699559464931132305045295\
    383933121490918981838421167241542891739506393370511489925164019927054845\

    4438397390343031967741349970609, 2399823058750120805423668004498277455321\
    308518829218459763936142695150563335415761846896886735625704778741706930\
    022134236459636277350075938760504937957368769192403576149546181246453323\

    4348211, 8092623821904216830409937072764160279436561802714076787911585317\
    929285679566000785371223360646815506678520376957089980493154965366782221\

    3816510780205322462655942278732399670464045603876682087901, 2730278280077\
    550468357986671506573831047212641995062783909615201629848260093056103668\
    232187315426630304161669951407277414334192604286860467926141742466837170\

    43002388242490288675621196039351078616710, 921562290365734130038704311227\
    570293419423269392793898214329142181276245642873335005236741823550134135\
    391024420362073585745196516514957704363943889142380468818500120001746704\

    597980049806645104908596811, 31119732588846215409423276381545498343192982\
    884890668018323488364205767655823060693414564712673479848773937242571384\
    096563007904189448438071290006423687787393372484440467593520992187065770\

    61939423551811145, 105131751910963452438362950342933739398434375249467854\
    862590629012553250570567574694235650687881764651261211880526998476879828\
    152552053223486152756156533159685020251755477549520067332731673157918173\

    64603298987, 355314275795425030760421566321449021603654872230257145621618\
    395919423681749064774763997917138643329179610611519910165226525462003752\
    214321400691855042461877905592562788072113358329659928733711196589221992\

    27803044, 120134086315849990981867901823618038517197601936093189631565981\
    383687884383912856506607763733091268460220043839548700727269227385507788\
    474157928048564054882105335731015018115810558091366556873092726336709479\

    832717026, 40633954390688101917492753178995292254652545438969854160748713\
    720897880727888761852612235861706417934557324255611872804373664040884293\
    340094654730330563657139433517572641131689733971574777563652764328320698\

    3217393769656, 1374914990580340996436995453249890305976924928368065096600\
    601529682714202231994958857183532124816771575384573072791528918613602974\
    540189683308342562233225402927411385945534694540871983680508207622739519\

    155738886118387127058, 46539471268502426462395110393523291671731911191845\
    018921672349861805809347628971530449229124778342113230252083611732182319\
    540507356069057922740494272698781999787683546051354406667659656683080772\

    35549085170169622536159296302304, 157587235009611046832065610844323213826\
    698514306165204088970847034893184137253048090680751829984862269400689274\
    100487330943403070353123352864035080255309797440979876050995035666375172\

    70684688093270439571349031830560020830403362609, 533789455270532236132172\
    777300028076756633939444982555761269591634411300007793824004279916655399\
    108889761225593546973385942229640917027583498072527020209775346521235328\

    18446406543494901154925156041167855348546140079057450142068966755, 180868\
    895394405865595405662196568794867221755068652046604163298835824034040815\
    358582922365423018449635321153969480780321749884026204306641927858975293\
    185590683094851169072385227979486864829272439233369272035211290651892669\

    371846153365124, 61305366655491661082617105055289025488020817268647360530\
    940988500932275309634194939750487882878268105551598795072315140864106195\
    031908950503195765030090082865242896948888758617514869773994491214592654\

    9191291936132512980197171568402161174790, 2078594468684982483625673630033\
    759420460677649550395952275514592684449644931727933096000439651439778497\
    733469170268361808832732027679786912460310643572903264788564934048923517\

    537741317088950348546672375270649882438241063871359585171571402659094, 70\
    497518581454986974266531251786991929761808619982737694649550407192264452\
    838358870881766564405285053068492831034411208244758867382727035207549260\
    842059467316816864728944365424121022059249964825897255903200356237041014\

    25072608105624107279273741908, 239170147958799448370498889030648292132319\
    016062050851391338558107433888949598103141556885583757615443850142492756\
    933301138036677162848914953700088976429984854541033813671390315419647299\

    96951259067654912581276620629972918090949365599152071400034731363, 811644\
    094520782086082621780496652905106799119451515909680441815816907048083010\
    097496690800936276653338912076418227798448337136436414174856510639031719\
    392456008025083916899180496331511460952159876114227489451225777553231732\

    91856167973435656585570480801680, 275515730488012983121390746652908493369\
    912202707267664132593298427742587785137125788960327952713704691648769528\
    907820454639793228935395741959562326321812634457420733334255018159667716\
    193276767750120658357559899544746662723130570076211040587485912721602438\

    800, 93550474827909367419311322263561256920077401142675466031630749428491\
    860379877919417629611146928424692982783784287825607112600774367577902934\
    741054509024069105749571471567648317531477815878040496573050016102878123\

    4388439169988250072310273333329194883869548960117, 3177322338249925574040\
    004982343927570323680589403866167957461793872800630261448724392536410865\
    292141916701581326141338506597115817387590058023557168793529614106282225\
    569926601237335720880370642786604853076157666086745940786408043073689695\

    595532395983563512732468690, 10794169086274489135590397355874966798778481\
    805893246378507228022426522307126847211073797669038418069271194099095557\
    772870465330450768548300527959614513977340435012477279022794519149981089\
    792109366682631609632117351776214299162745424714280713819464335286984016\

    819041950, 36679796081642331464564093024209851205858215875411084419581822\
    578954350254347812258032987126375200688769886935891645178506727264204996\
    551672684886581972112695474739473313562831613193300749818925299362367904\

    543643519939649257758290549265402711551569918777663931867677885790, 12467\
    275843445949800039006372340919760316510381887020018244490950643426850821\
    360611476584885183593061790945185232817673548668358831552948223959707997\
    183913138003735632104826139031218593153109279936293530439207900405097916\

    5032173766100170970255169089317275044469696225183125227, 4238581080396857\
    255547696216413117141899610538720630097715168332097705501773790915602467\
    032762524051578293566498294339222487080104664367796611972530300544303126\
    334430548478872385728526361301566490481090110610774720129726325735311864\

    59666344820065995792565500176605979761067802089, 144135547972326730738885\
    143074230762960651232371192134480897379362696403248305999487447700489665\
    862401878647575666131888100863413779329865613714949761409134060173529640\
    417622069570636735347365645025084069311308291500086889023422901818917084\

    7374506254067215629657055843550781362921514, 4902537218849143534807911556\
    490538804216326837190361559352956490532011556961676251936274251351004901\
    741727120059212649009636794124930955519335520815927973178573805488572434\
    212057373699730611688724520311519892235825608026818916600918743175797952\

    091299120686190359122964964272351596157315, 16678902869178884230050074769\
    668273158120560393302242955411998792049440280056226051988797163632567771\
    778779842593259782751078371951934360311808099518812596308077765895975887\
    720949187776645221404645758516219182221955797894068670013663853070953222\

    127379047875403606924585683412042310734781071, 56755574866588000074045303\
    608507580982484007216777966859039219169337654442579114814090841554991046\
    018208569612163626854713387939791746289002533323459035563575481911956332\
    513207181730411552959288312116948822578214042655520974247369712325382344\

    691335574679196480809507275108709775886887163224113, 19317094604003770612\
    310274011185485714179467864840385985725534145738201100515482175116192264\
    974660615354228951045131317470780289176055824834686301854786007724683833\
    231481329882930861704065017036031625787464081262784212750949886946522338\

    0336733606192537383380591055286958055782464796961338812653472, 6576050847\
    133318592121888636083992433605203670075751709279112946868113725443689708\
    311804553198194660942633218381033118659257010429161064337439541523768115\
    396732760602794685734327250363646675828624674504106590505496348349080864\
    501191894396341227217080001779674406269926330201840608825809446446837705\

    61, 223911558488942680025896377622319587408805285421476816801868774726464\
    170617856473715871700913451794727019218956773087367778455975119276584085\
    413321707556847128522981960061016113931576426772181007015004340121805431\
    775480047020998285322211691013830924485530512491435511301244496682298473\

    8982675836351215619, 7625596950513465636994280617484835998690384626593455\
    195971533028052434233677132129822972530807557575182915463036768987674685\
    207203035024757424573144060562418929484670926251055057910042938636096484\
    314765960914373722154275695392110959501456287809609068926089539118201751\

    424841453030277017919704275408304755396, 25974980070319023680131740219484\
    153288744878907670368339071242052618149117057323620172191891201905701389\
    719724559008050930864441989011006260528582810986381621592938546957488973\
    408075748888421970983527571584754241572049571766427710971442858937006423\

    974591363382980682499676569818348858451884212540853288257231091, 88495006\
    132794796657550635058561892866491486250209069237764068802810513856337065\
    277195233053413223329217681406060029797399458708539954394040619917687077\
    205790558336188550417226934317170309207952890853906343856345931811394904\
    175749177605485302439753229132643494973892148268474310635700495441031193\

    280348486036371989, 30155230611936609703238708492680794958148243815853890\
    046470419362318919861066308510617925593654245170110901602619384176061486\
    154615180126932720866132767187744838353286567410068090508626782678682139\
    219166625117415330625213634284763240441070624600029282232900894273163616\

    0451142945537281581183888975039811806437053762950, 1027744446525959179975\
    638126345911408005876530468688155569351716933559551811004813187080328976\
    167039009902275541632427297795694591695968125276473556860451725090544131\
    289562959273505984129159279302541899492554920037096404254634535563581175\
    816598045283173251766226801152630944573929645934263756863560338439266456\

    417706651804, 35033579993985064549648032510642616340406170794770927383401\
    918430798889681180856122827275358981490909276113183935918733154023073202\
    084329716392733229440523683725413389592503824291074242969501593688537995\
    223066938237898545612088202331161300516271705058182111160486677564136543\

    52203487000583331559067127318605339611895574005974, 119442573196083848358\
    699897007770685074787894912291528549848234963658439182691857870434956747\
    690248987544360020291873731417350583566193903294121606666986453655410498\
    054418144105744929503138092384872229702657366631996770388995218437929364\
    692853729041305565444657557678091831887678954366912155910337024306558731\

    71708504720927901095, 407293465655453052662695849174445111583260894543544\
    084743838835807813526307949155468336398994914422691905256312726579698005\
    455101587920786815166045743833672420503598194381509009148077221136771247\
    011829776866263785413066543157020903758049440925371984524867286616197925\

    62241262812328483971400744198459238481280386229272971067958641343, 138908\
    189868406241933199057537671761391249642012071403213856292619967346620929\
    558548294741677740526987523762388136477791608645686117307028909576489384\
    713851713769952549768804804859937988373111836626773827095094321050564475\
    573380797478073852291191516869309737685662611287984052647208830826204926\

    714996539593588682466526744716832927679653, 47382599704448646536526035405\
    841598090436973955468174009091908633026196706388584659839721987662400125\
    304432157007362585905616094357508692742082574832384569726614938352336314\
    462256885394459024039947516203556478393791023042636203143870573512102983\
    168170189694386813785909762077406326613856714379032363680808704096595654\

    0981284236174594961023, 1616512599535535404162997768196400645367065149869\
    394601409449295893684326340160891023238964987295810875617066596261237322\
    395008894892844882699489777038606367779929697764315903196807493749500486\
    529669377508908422237766224078285991825318205480325973143230195350902170\
    271518274827288131719163164450917548742805418674546190732126524528192711\

    887051, 55157817620924525394438950317775140092874324975329742046209543842\
    961807809762906550951836525958470175702118543779698399723238588234518965\
    714191661289886982560281929470974184329023036953448366461086436990458858\
    213195988553456474853938667744411121408121199606152453056141600297970072\

    43160275589760918757569074209322271798536914180135687080455766313, 188235\
    471023976960598466060528706114247395793504140869527032894631803598044659\
    050973860377569235036524465566023863718095564878799044850437516917185304\
    103830234653447993241992610420711840817853872108335225066168679877750702\
    605476435705873451074834201589009962273082356831254122336479793197361170\

    53953000920953567867066495994061804245374515198581611169]



                                               8916100448256
                   The connective constant is, -------------
                                                2573571875



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.2047047920e-1*(8916100448256/2573571875)^n/n^1.500000000*(1.-.6709889562e-1/n-
.2730062386e-2/n^2-.6399256327e-4/n^3+.6054384728e-3/n^4+.1006082331e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [6 n, 7 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 7 x[1] - 6 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[132, 380162, 1648367138, 8483009184519, 47993415059472400,

    288375592461146982729, 1806479813212412643936336,

    11667618233974493344600972921, 77141079627228888933458478398850,

    519527684721737559256633776194067055,

    3551615050046346656609154959590709316458,

    24581569251799901658752169800070786335899939,

    171910557387727946639038296988838796008122325900,

    1212935578919447844373532859252894021151542403011580,

    8623548772094351155907519972754678646969610619428459090,

    61719240130503928834196210978828504197349049609065341987776,

    444316098784448969527750015383710618916325390498034714844630380,

    3215221880256941142248235921190136339863235070970192506188871994501,

    23374086704062515417725850624526028918327288761790377095163938419363517,

    170630954351678834104503006190102121386568778888135612844069088404524230974

    , 12502738142721582062064156628143754907023228224689281746156410334786846\

    91180986, 919233223661851149192274064619332530009871032781524587516548771\

    3998669637344005069, 6779361023813916460912980863977146180687501091876345\

    2010118093435249001679092264478615, 5013952015115394626512743214507205540\

    47210349337461888115793798260969257254865059104050516, 371791788022850459\
    310510377318001586346424145587598863275066874729335895939813400209569552\

    0085, 2763498534641433762330568976386842025412172444805757615083233248852\

    0322898398324939932953505699074, 2058638652720202567057235300347091259502\

    71354165996062821712250436320539545074325427871558471584641103, 153671241\
    822951561699707542155305215574948763858224478029530715266660798025364416\

    6349271088811824392104616, 1149302027965695531966783388294940433544558208\

    7623629839403297129693501848639822385186100670253899361710986537, 8610902\
    846867165185142108925928885188199659837443460312536476986469919845258745\

    3176923369134237848931893429257071, 6462276220387588563074311510117986069\
    927842764643430247755025659431936209171740980540856201704342017395836500\

    34912829, 485734378700315225959110833949160431176146962078140008630266741\

    7819194556597542372658546011556746892651995697864447419135, 3656344223854\
    188041415768623348112302113959200289476549335288569059814835967952228449\

    9178098593040794500945667737507240372098, 2756083349850377217670624817476\
    425454821480412207060626253235165703278362536620739295705041476448600539\

    93716330231904452032721182, 208017599564608208226363648108161204323621366\
    928582561364145406944885093769587899281535977672760857352187058527584827\

    1915540370194424, 1571949593715481937631190511895189620913349456151512037\
    616902548269584232803062295056703255170356761774324404096465070232252110\

    7078709028, 1189265702968151396694902941561877966111057388974219004488267\
    446330793274433740121240397384391752618519823852766433473389976884610792\

    83874607, 900729072682882439015693954335920224569822102107579098094801711\
    389323850164325218952081016023020590134104104928886241116864393057250043\

    827880375, 68290425658715550012884801037786102252248107148241671919117533\
    192458067817259869676176652232008587541262241152446516353559904025567868\

    71613887463703, 518266369716146039684183453340784513119554155338193655679\
    155528477055634032071139090947134808635252438670234307557968650333244385\

    16051039032251003440278, 393688482597633081175519969853128808749625435264\
    390849797874212599624156658456609327487392428901810779402919617256773735\

    218742064889722194891232542381154275, 29932244928800371918535340590255601\
    134651629939211357888602143894515931284762623917743996442544611554904548\

    73876744729561760720668403218410083668799315017085133, 227768980478326686\
    818640109175033634013103580651074214836182412025755522029603760012610713\
    754313520063207376781567408655633849161915509963547940339238613107789426\

    17, 173460915210692333796186394961273123985886680128470998036985915228948\
    110942509833254300212494964645154959959406492676840507208208266067295997\

    604290232635258841733378101, 13220401948893241013411453015781103897304083\
    314793704790049319136877051478034415878240157085184447537727549877357777\

    10526451859379823139262261586161314977232578283617694167, 100834441946445\
    027081441409686197245805767456275412896512434840904897419679278845747984\
    439036255287474379062977193451383565325326187856888032687183868302202464\

    11294642885671733, 769627445937038758087428551137233582418462103896046540\
    262189259806632634492223640783186152331473209003109651924857887854094345\

    66083702723009376128558706893257022264954566376487757, 587823126781911583\
    836660152464535908966286519954692083824445078212825366532878476529715230\
    142121130857905645918924263885535502400764995144640965467712060267966881\

    563456453055991920700, 44925728654567412259695410466521207094133310377248\
    181991833927237490173330730880812027781522528390819025719245276937227184\

    61177198746778280508112445600253402577007165685823441110383561346, 343569\
    442808721736115203119897508973479078960581643523117187652296705811159025\
    275583325420884339970103684613491478885576905589383300402669320682662941\

    60164812944592874991649013576620329823894, 262902156354336741421578658093\
    322235948276708814944016010756409339804678639796782020518213301343759314\
    868969460915241396114721197725988291517608534157939813539821545500026272\

    647494026552961266428, 20129078061863712357887719739197237672612120387689\
    847370290000951658965634207096755023412586433858985313490656172023165191\
    008741901653814778858251140715519533592301759647686838446699647218731653\

    66829, 154203494659957129477668078536127926136483839175921703724509269481\
    459945782999424150228557886058527671484783692210390727919064461001087782\

    62421565159571115563923940452231127879213622152195904693915017524, 118194\
    197395936494431433335180361626750895831979124459229598542220632671118619\
    709596549622412829233346762092595394244890312656932801074852252435134961\

    519951444924485683091330060803537583224592721099544173138, 90640273979179\
    948463614126069510403202643296114774230269743310291780016159330914621310\
    295137295177487180531019693058279801488811450291905320425488160616151428\

    7013719540476361678075908144768667537502945101575238, 6954426830754207761\
    088771127838756539441057070415807304799836968142398856326068696604319776\
    414265734941439995019041738500679190867528647446249856402074362091672142\

    348517303866916128047606574146522512778145560092441, 53383733639264548322\
    698084007387750297679902493054865222090200903085711270517462540528559497\
    805574244535091352925875070878630472871896616131132616922724899351296627\

    926203364437362369081811127813344096659738216017266005, 40997446322898358\
    963559960753358260095337160800540656741475567174321954683635660930244406\
    310069583144416433183423406184472607495367050231057318516528595185642710\

    0709640959612311846401271279904216330669937517752167976505537, 3149909548\
    227013969622290697241713699792113476350447579633492317642620279243682022\
    445084226626041681003358591360612065797171014137664384379421146582938832\

    436131243043750920426322380724691600852700554428870500105629662175856874,
    242117554313951983567802130430705902267306833262485002985792855348373808\
    490430436791721784907664087530446542588896835320165092350821829997054075\
    876242821183164956022762255190323086867483194231152340242312198838881982\

    55270777195190, 186180939184128780014050235423805725305322937081316485102\
    458829131802943488403111226722948780734526688354006617699363783646876577\
    405747630195824403089370944516029342711147309198546629472223407403201585\

    329210333608780272021720387670331, 14322506357846342454663229827360583064\
    851107548556465515044071739326019005312538016571257428774421200273013557\
    146723496161074446745278169292416396917616775062566757446051596196495058\

    67644422215298520723541865195694227126773949569998880199, 110222969369912\
    806840884932694453288148033529413034382513777676000126206881915955011400\
    513796403663693150639099471328457988481763903563587807693189358303871835\
    360281153869532199398687224668293992984410195292216062429491795653816045\

    59837580414, 848572858685390320167150903124941376921308771880140171941905\
    218820746398650394466365493033913097956999751739135350117203911316785300\
    452701569517728692173892112034014659847181168302396054287789947363333011\

    99595812213619209888155244822491613594498, 653529255580452409548916401055\
    851284261368236731439372679565635822214819880949356238177650149070209141\
    983993118186865654744418607754391154777039406924243853470802704445475660\
    767930816748251918995854920281967685978012194372699950991878193024095577\

    706, 50349475293124901476530101046780626715139452341541276754772831721355\
    036625366270560583171060837030033099760702259600003415250312294832612701\
    996147353611760563889839476577553074541302528702976853907545115244247535\

    87909183285960163907613601690529393690032, 388037995922608276418584064645\
    680470589830639699324230018414817524149522779147874558849168182848514316\
    262504273862866062767975813519655947854722041095692023888766735760688954\
    456920165001685758011752136209952501014150324753028130550317430736074584\

    61993318609, 299156553795194633066742237498384339707188813606646517390743\
    081034066124714083845432593934196251371762752493684493775604044162562887\
    617551640747996127975924976071216235808885858972505907254360513950598428\

    947927936240703110941938446890843799827454638552157136021, 23070846237339\
    253356197235694639964872814888850400500844753147549878234180198415113653\
    250514092547704984106236983325768469417855317458882486865359431360833538\
    471735716806137524024449396546698033692281184507186201123823343782393995\

    05236192195107279780046250871305160, 177977546034100451609254434094727005\
    645381126848299480112585354798183912547265622065725643164291776337577877\
    121459351534154532325946896310409761556673732266061393865745072223184801\
    479242017353059995066464481092348879779238789239677864445232821857181358\

    60041657259652267, 137340844977726178116935163592291528334858641507968518\
    997476178330708083762479058909346983644783078084839643475440126620046575\
    401828770764263395178970866303913934649605759714000952786368940519135491\
    245895216471933716759629200138000800671089179001028423513155913285851694\

    980, 10601402254559550845138296483078704687869249563786632788206436038581\
    738113369762529461707082822557012024190316026846661905787121380422872215\
    368833606973974216614533843337539573756255797534948792019067285378687620\

    35521061124637229210161173322903813420278498952186551732582703343, 818563\
    641011632298139900597821538779322967444924003748244963637941067500935995\
    254217611201748713670980138874598079333681508661868887432525628920194924\
    234926671050676752910410834515200029960114952624717682040345305268330832\

    3851418837013997201126657053368969463963714850399184550644, 6322134208144\
    653151955668236385913624815732763204225481274223295249841891633950384394\
    743927382441881621304358321620858334186386427352278376778936581382846440\
    261126466174958477299837883719445362715960896413914487188811035438272351\

    9867161120989758589518193864074423145718848915662444016, 4884204266947991\
    759650236238503029167660447844760153714701958239692037467366839202620399\
    390852803808981084555648375175034448809637150108788105822392135462696313\
    696371499838139443126219839974992601891677328822505792654656720336954561\

    84885541766606646123573363382615842605244186774954670141, 377432789437377\
    259998596594945982911085591185263936639477061339683267468360457380217704\
    246737701065362569234054335502321044664680236357186602237186400655199426\
    660974051859519915734914696569519687173571045161020100761351840522988314\

    7943106198255329488452021573070194788274380876239309173656675, 2917414329\
    261584184558934767847697649243394192232396592521498086715022356555819056\
    413959161122514064843149113981588742873894454695405864549261422673501852\
    465112244524381482603572394387532463939532094576741306280518881525033636\

    7845854395793768220015935551638864456541664781802093065503214592883463, 2\
    255622235570459532736859472315828965103707966078308235816432206671116503\
    155054913508119579252696320031698393448082594127826950290850024116551269\
    450533648616009709737232808915373840162089779273806061646091078740145219\
    040715189456276332263765309978726522177461854219984709482196989960973491\

    52326560381, 174438200411848272091652503669454776027328866481158721444141\
    099030494059070514057890279976278323262038105371513192278061759918948509\
    877277498266722257786029542285992291488642277646481149757324291613546801\
    912982152582348983697522295463143528806322332642955754219087743123196450\

    6220560073971453625728427732, 1349339125058522464397268472077732951480241\
    366332211491620253446524535273137023609446708547487131836002712788020756\
    663829191481909425649371282952145966482375598038868531322875058262145278\
    633017546321576356080552905158533404916158975840730856241340151791785363\

    5879595473526670148539756219569328060729435133534, 1044004388296971534284\
    505052567143623575412826719670265969336324705919359641078115281340514689\
    704232200053751797582536390386733675157267267127453904621207823909140811\
    880691971383538083808173689856383893565314188610469783649462807447042069\
    254311813803683751925890572578541434846720585037630846199222328055852314\

    22, 807946745589372983114128743927987694301875528214925670537651239429801\
    470068905438674337588228642075000007600319307134357189611777073540707957\
    852665521339328570051541894170915893270364605751841016904617147331460931\
    387584746723048365185980429576044585618610683760720530346671302556374171\

    329785807989632345357504150201, 62540297785719170249588956331037450010623\
    832992396660957430372412105445228992651691033237926999746178762511048215\
    218490384780404243343483912985741276855548446031310087708890622680792088\
    419531630658135318328490886869952700287096498730374291962340036811253103\

    27491529137629230154846613274862107669605761803849894625218727, 484207635\
    131820976123772272889354210212696397268815441729704122788423525990489374\
    732177442411349089236630591583155492778014331258099119966241851739949105\
    444195519203527605668299717926475370515557172264871665839435363594382985\
    425545755678513120359899235390893791224251344530765219293855281710071732\

    21409919484713784403193367, 374969173947764846251725759266348173370711967\
    269232326716958290451314247072123194628767345558894509366510375342158529\
    281939679406995589805532144529300975733944638790163955546331527307209844\
    094743385214275489474889317754580891264346835385340706761530990113077366\

    877205836511980704831943904146587477553503432177640382246794632405, 29043\
    542452837929207676767059263725421352431122285141796203570487080936644840\
    804015452240866948613270493166342744906705418872278564468498897870168529\
    974726288693641275751587555440039871132134042491423533427063261218426412\
    016810061675593305662182645880031546281316982535778073573859346283403213\

    80757583478384342078327062207582099152, 225004711468353546665493821132865\
    375676796825510342966653829632137607841764078657821069165087511553873631\
    679710780961458812937368918445744142863993055456873956118651617425975473\
    990343789356106570739059614872557863043164376817379008027686303273311746\
    327714856296773505934081034450938162909354796101061571520736044917538194\

    94965392944330, 174349068967015218346054720913814784418332324206984966492\
    541759848984956699059631841167145563761405667877867621360215077742600345\
    660925306449087808550739320112411334699433025849736818280219469279414686\
    350404158349294137299560164245739606304623376377746485674176487745816595\

    240465997175558043406898483598172532484348668541995566461512822258, 13512\
    375491159066871384703409166373960741748977342912748906771490345069144440\
    626817470898148166687155633291561424214611098074985326699703649971880944\
    211481789604091878686567898622401654386075609523815121087886640605568102\
    476251379766864533929654766316511997696399709320871269720633361073321550\

    48229834712265614315682684927930158285564717520433, 104743227652165506434\
    314106569723323572451224677364463438303119736780129942923427690125036219\
    797995859238019259283851519594710843975479613264708175331333868127308355\
    904404804083628153714163473396055467811192925082778631457907504512584853\
    235804380016745038058263819892525498239893772114759930978798821186897483\

    17834188371635139442336466229459543183, 812083261919965306291864773071748\
    379429654639573688942049127818693385405120102795601534051159548693103819\
    769379953649770551046856398992956708100478433592182822130121777773494721\
    384423866510798522992424719509816080037042128325295281802836824930027741\
    709532413515847945395739917590435340095879094028765237926485079396976514\

    21992144338019822415446329964, 629729109949611275679309296120399947500300\
    745081285167411973980447904998502905913479748458939904862152009236184040\
    909634546453602807243614358637467085808464120997597641502686323646338673\
    072209412032841128506011722912266393041315636515425577046339821443728689\
    801686114721316536627703148844732091259822748887454967990685477691229418\

    759407985858424538385169, 48840925462988683663909323400498001342835755045\
    604376172457208661965849663926617708752589235613328838945159251571606893\
    496995308634394319299050048971792342429235108872973187404623391476983991\
    884289459505508934883200788189467731448754865401118400724393722516285244\
    571165154059888237608509134039980499772770660489702760407870845693974507\

    92628999730025734572949, 378869164306872539084110720720952889248738635875\
    175692832739528586830825954048209020329833453347700895383989974459681132\
    883520100561716180397332513475237150799382837113762414833482827140054581\
    767141146436174964860349913830577048936104418587711911124263103006437950\
    525666319236195517940638106382763020355704880320103916909435689045519271\

    62265348861567419917175696, 293946506904427825280062344207173602617446716\
    173932844456312083658798072654477331454422907793031971871155331789900290\
    368482498592061762178372465785923879841664595906488663690176419625272407\
    464684345165891997965450044427306920429501033336487658166143070788465681\
    106108038017931989449969983229517911707313020677527399864176573959958869\

    831771593074386478114044258183138, 22809694743369936646540313340483380147\
    588440250301369710482151482619696897029618469848274571815817797021776193\
    049971651060456767860978954806963074922342007790446649535062178322425919\
    375914982845508519478638807499482390975910504717861241566360328809717398\
    156643780573552517266347331787071829810113830802025920644729189820140151\

    95260491056373090638839149078522814533185877, 177027719440800713014576127\
    190311444659937101580602341691383476140077597401474147901388696621077115\
    275850285414099149764238117323715657374580245550739336780334939349128323\
    487993222970988664473961222657578455078602680552630361379475691110611275\
    042262313341175830131304093454047115160315889619979885574831611171418436\

    54654018815534698269905965166040995960551839045040649434108, 137414404251\
    876293065674807046163696376007619210091813405911434689282614694244326326\
    991713054615228319283099190421021996084579508944004366568513214372962617\
    499819975306625952056675996421884345542390822793921098906892831984191465\
    364257523979414634460860670510977665400199521432777004254822824995342087\
    882630717014686090540917105779401502605637943729603889826716958159266542\

    084813, 10668196914104402369257719731512305481248921468978958522378799436\
    870063613030300861228027711993745057243934884315622719066395828328397890\
    098265739014298141226032104364938715052028931441006147269879695340419364\
    620899741803439975627749558667829530927755886174584708271269869709953181\
    764744832068506198908988065612976090839358333146223381616288900837555056\

    10650060967385911664618148634, 828354440356850896437257605849652781894475\
    108698705802669382409800348415710165179760824523143619236986691272528371\
    317801970427739431549153982019896489669656354715140009624178477381300901\
    242450317378428041572141174365424577623414817326275100971888244327271631\
    440890565227004285364543645487114648735555988561525047402777564758201354\

    7809341433867239426780401627260272905213753327740087581]



                                              302875106592253
                  The connective constant is, ---------------
                                                38423222208



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1784402529e-1*(302875106592253/38423222208)^n/n^1.500000000*(1.-.5898824919e-1
/n-.2898918014e-2/n^2-.1292690782e-3/n^3+.5233935704e-3/n^4+.1043729426e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 8 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 8 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 9, 117, 1785, 29799, 527085, 9706503, 184138713, 3573805950, 70625252863,

    1416298046436, 28748759731965, 589546754316126, 12195537924351375,

    254184908607118800, 5332692942907262361, 112524941404978156215,

    2386558769725904249070, 50848495433999570877570, 1087839166817343155355855,

    23359268999294050635806895, 503283959735845213452614724,

    10876702300411420309999250340, 235721453278577864888745143325,

    5121766951147568054066093808084, 111550635213448191453642858240654,

    2434884381781215831166092504602436, 53256135099182869551419651088839295,

    1167035675863032204276818722477125600,

    25619240084903480266872020870872303440,

    563333865452809542735350504491332328800,

    12406166824001497476526440268693897541913,

    273615262548275001840879265796379392602533,

    6042775330755648746586154003846346316488175,

    133626235188620121035466495582405532944088191,

    2958521913977737067973853700657233523400721422,

    65577794608311037886412750838522461634706168010,

    1455161735481144770296450999986068519071963351218,

    32323152392883548324499379633701150020624950913550,

    718689884110802786982283758298520970470185467427695,

    15994615181454642158582145460177695903280320423082614,

    356279695644682594210967601851086250938957232156672775,

    7942830622686415655867968351647237000012445768324141200,

    177218747553407461809895446892720776130022589531082983300,

    3957113145106343298181219204810003030866671773092105834600,

    88423369362428076656131477193704525004946871371976653504900,

    1977250631326062186940318771850745576805520474011950683718384,

    44243513396201234931890386184346969583243918896079571647944285,

    990646374508181613512704830977705485063743643268097474145100175,

    22195121950188543953009395471905974751724780668157516332104403828,

    497571609684477382138995370261351421407060482898444483929781664508,

    11160991736620619628302299148555432149361133487980505138349340978222,

    250489572319087056310467621303906686286009493780647853523883868253382,

    5624802131026857046471465045744554521279191347261865399812552453546660,

    126370916428365035656684186504805175592413249610988844824827397421795444,

    2840542665803583536640801751302535261149107736774553272299309298136794975,

    63879605841101688262146292193276335449483586019847175117134950841982086720,
    143721815245297932988975445157062644479822070476055096734742361411809916\

    5920, 3235012093769171579438608275661156003441887291434873682502410026674\

    3218456000, 7284762675390003178860657006375810941520705997864114482264214\

    42856810556544080, 164110000621492391747718206516454038016342423400285855\

    63397061649285785414960960, 369852859922401375312392842606648673511961463\

    480515427628319599318519493300335200, 83385712677968458147483897568714616\

    62664823216893343099863365279006034835040957376, 188069225090253976852890\

    105602092810365203482600074979267949783130762614922098892825, 42432849310\
    309175265833980782735909787250703403826875498322179508707765062198373075\

    05, 957723621394884934512008119631021131693296998524130393085804217541419\

    51374795737063373, 216235571604524762041455314492891064879208808983952082\

    9016377368850973964867510881972305, 4883808314228743818352913161966037005\

    0932547231073680430865881294714507113434263901529215, 1103393449107362506\

    640557655931286128370885591522650235092707908801407965814012689168306745,
    249366714052976516517837212912976867518296939496916876560916352822335905\

    64187495779413670375, 563740186734185600611189567555533981485898503044325\

    917282671936248698924156293628833875032125, 12748181594341919685966255065\

    573236875133825011119152815325012515874418168771501262167569615950, 28836\
    508597810516908192038817950661892725590317005180825462065746826064117249\

    8052947939678836500, 6524675258424016321659102910131109115284910706658055\

    353096879633704962190819955453772075791676250, 14767046794195517349289529\
    607165944773513423944822045444887745443199510248816296012120459352386980\

    0, 3343057084265326110788476350404266713838715932498998670719305250498837\

    253146816933703592123873428050, 75701818782397991811527165516452283107233\

    288734807496109562006425076612263023639420898208537694548700, 17146611984\
    706050378239424786138835299115080915930559588049331200897763848385296544\

    15191811392620192542, 388469589808408601312462870277573634034461991509471\

    47870309343445724338394188291566004325537866683845360, 880318349743991421\
    649502031617022557694619715182543194954359634697833213821128412847434803\

    849872727568559, 19953722261255838520689908811568958053083793305825622167\

    932152703520762087761933984242883144266918346072745, 45238380265137083510\
    782125797584462364813963195809861119824069795398899294113397936074093689\

    5864720241370022, 1025856776132989018105734523772935266055508015821997982\

    3537661610775160079968181250446038530576938382957223482, 2326808639487792\
    851239097573290463632852074969020839266394082050998200243705975141117370\

    40268649206453464332375, 527869571548363811287723789944351546590731086464\

    9272612366405410174464985781500171382871905965635823293744399055, 1197794\
    912607122448637007135949192298245490519145767766812141337152679813130374\

    28737507712372749765507763320543760, 271847973905611246628525346129888407\
    661272683181063693208694833193667689016851648437418931801295606131287575\

    8115600, 6170999818718931546807105876715891207278563615372371502211833721\

    2616000022002747130653365985229109055525540324041220, 1401099014592859739\
    358205730749088868293003954166001032567297022581893239408973638897476515\

    057417237571691039061766000, 31817357764832839519684499413989329933550133\
    773938326310034696174452005346575244777222594324158076871501924537957023\

    400, 72266924992601556583889053144267733441997647340303832954004629159800\

    9902121814859525376664727061685799010615957105723760, 1641698761000719009\
    292920989906400841750399658638268115599792864444225398418493457793891074\

    2063460117709210831694595253700, 3730131157395521835239907025802343404569\
    478274785166779251984284292914286808277948028129545986667947228206482308\

    36708829600, 847675894025290421444046048659164745546963980015119110250343\

    6922858894187369510961832489083280050698073652397226617125643120, 1926677\
    717105163977032046932722476430763500983569897414061220808346776242619041\

    74883930120301763683459773799880416909698963360, 437986061916001485506944\
    114624320769965011229792916623508630345255875224188493019843073084981330\

    5420697075381347846090216262365, 9958226268128426281582109694378873146374\
    649120000011761770184171059917109252666839218606165369816495136270960649\

    7342318388642641, 2264502113574720170566901672325663355498632748662927003\
    724917402519897512014967731527642695082663255942466191698262842307597181\

    575, 51502832124666653088327894046286059844118501236051136510051060885690\

    375280541110704361135900962351362562434168227150024493191335375, 11715363\
    691751658379662138779705162839005222733060094850822995461891232720296003\

    20559765081001388772568325161434668786701621349321780]



                                                 387420489
                     The connective constant is, ---------
                                                 16777216



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.5289277346e-1*(387420489/16777216)^n/n^1.500000000*(1.-.2094907407/n+.\
2975568521e-1/n^2-.1040591712e-2/n^3-.1027171528e-3/n^4-.7690239106e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [3 n, 8 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 8 x[1] - 3 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[15, 3504, 1220135, 502998985, 227731502703, 109447217699997, 54822481174358407,

    28307972413505251142, 14961013353514988105267, 8053713598352987009717209,

    4400469148640852124680601039, 2434155793432667226771857148075,

    1360478423228383480823184037649126, 767123247958050727627123046568122709,

    435855065703595401584618927244778294102,

    249285766614936493695990312011446598428379,

    143411293822975276917894372533315078338782599,

    82929925578061057401079824561672598836742703442,

    48176969480450205216111908529012830942695718926283,

    28103687214307998211557746763082198674002790360277309,

    16455382465897877271266259167119656558670900753061032810,

    9667697993475025207281854833610548411257488085438869640158,

    5697419111799915736836231342102599811423590868593827608123426,

    3367126696721422843194779442446695445693746231703558222838377905,

    1995110949570137201945825926674383769903324929439617712004889384559,

    1184984820770737716645798895766818385570139863997056696087707095033169,

    705372401395723870400568779661779834165701893737215227489783516935203112,

    420740575186479464188144698239247270600901235455365118825437792747824451697

    , 25144223292368033302726519913520998481632456388109527502660642492025891\

    0384649, 1505337631266913575496591136416708900978110761229109776231630643\

    22024815622984764, 902715604174750059889350950791978341159249955787300489\

    53833666221469375049696582006, 542180126971371416628714560172628501683451\

    30420962791203749370112004211178596947248120, 326114677169680185076648095\

    63781387730687286781050600061740357403244926551261519822783848, 196423480\
    793720237408590263197711420009983432013419554840758274065895657281223182\

    13474951429, 118461779547024178162305805031137096234683479616462560470239\

    48636644201075489198540564288634586, 715308343563189954342577647881788235\

    9707444214018716264072869503388225119839808070213627814622977, 4324237205\
    092109159716665784427016619655371328400080518365375095567962988392910751\

    155739969753292382, 26169788671926312119608849461913208897694004699548133\

    77771953872815986683538223723445498535765040539473, 158540708981873089960\
    721909407502503816866644398993714191509408084952426559048925587489036855\

    6962149314039, 9614097070903073978970452201517245907864284203150685437049\

    39123754590354399280215572587583777211696978428525, 583555640665195867945\
    431852723827643486980072767067679999457339292225530358513568211642090560\

    862931378248436173, 35452148343387085324525337970423821939968027131114605\

    9680274204932725473316558606648907904689195366750970077667482, 2155614997\
    466414279633018305819258883449442697352055466629000590426036585250272660\

    36910023962687221402719995194295690, 131175060324431004924134183332829085\
    553625290435595256115182335718689821572091695223129858500598111072987385\

    519210684231, 79885325760424262275326387482289201633389079191945775707001\

    175500963231948175892796007719574718366927885599599849372573961, 48685952\
    785387677197971431277073530113775841961415482511218853206194915081555669\

    753747339450439481498401020667317499530083579, 29692548515079499875484273\
    924866799891998987526356700189755799574371522802794220363470486425024805\

    442812369591523788858131125730, 18121139212702486648524880473323147170218\
    013640801434654954020700868982695202153112038914853940462926090260995010\

    423035792098858445, 11066381058007777912865284838621212281274206651230722\
    840331854912794520134559537829220057122108714314283866027614200065581980\

    639386827, 67623315615630253455358503738034439466568338360247357763332606\
    517935802775132792661319221842260578295881737868215162757064948788958038\

    19, 413473144949029404146336527891957304566912192877195839221267758945823\

    2535813467191256840972338402820440588261871506022976742374549223228333, 2\
    529577992182957184265192415889064151185251504156036658446286282078052427\

    108391116557909482975397385270720635356240492309390376546937350161230, 15\
    484217041874831562508354504357923390800206726735815220650473363624768704\

    46725471630354002923688753146976135417260356386423291788207601596531415,
    948335170832021016690761646891978017138376892886286393665616670912568630\
    363110638625702040829615680540857691099030701781924456123995341845986797\

    808, 58110874598814895520319508884831149687111728776760263876303102370305\
    510951919711384120327588013963907686941215759275231493308548788683990478\

    7189662867, 3562606755618617656231739582996110905802629063737704763218088\
    107760281638558746335849955022208248986363973820054934229171009388296821\

    42456234469231517329, 218517228145445733998217413492919768763575517337830\
    983259043998327061914956063102182478361165013341952964663341819813851310\

    904576536833587713821212766031337, 13409222438766372627510564378784890216\
    351150545097888324862014009171897283140840909313318558385941380504275568\

    8057578733368598586474533854126568939202228394801, 8232178687173757473977\
    953771655488987832881622201090770556689405245649598887603249420393779592\

    4412084678111931918863247390510333861092154397235926839926718365402, 5056\
    066445003799086023341295188491539985052786555273117396561175164709497474\
    991539830383781639922952926567303460232984885241560558464324379567598930\

    5147508647142678, 3106643206356906899514395623518181276310700662871150061\
    431948325294249779342453635395953214619248528153701308283779592011103414\

    9683225739649074129946930881010566245669, 1909610245698495872116624082082\
    613184755188062612165910692720926751675320177044240443814006334270167045\

    2915045176509064058492201870502819700617818237864805163614847166899, 1174\
    268091657757249274777340964426212868131368161382928813942616588110020022\
    731002793352089954716915217809751262115303290569236143905629646958786301\

    3281974405102645494546342, 7223598949088741752675397090420998102310999993\
    742658492407574383593309682679104523908740823710370120680377171161804109\

    763119258108939670792905804457349067962531295924077810313, 44452762854602\
    401196299627316421687785454549214536132407385815154075565300896113238655\
    722466251965766912941125265466357645862077392582418704794755971804370115\

    51052857404390791389, 273651487932467586787227294544558591812156303734934\
    514298349027270496357128288715468850311736897193297000303133539597585112\

    8691294344302982583664455091661531028476310918555245006738, 1685179496428\
    891459526425260482385034035752041128107671252668973953603129397246475259\
    513456963151155816270529793571666170533945019768908132736822457833535848\

    932531516350646725173847892, 10381004907612266384235055224163231845875117\
    133586423945759003043555983873198127092319079180694167965877940686091747\

    78852177880065190659273176901495106000151614428865929099640101523876793,
    639695472747372217039370810865489581709193531674965851981218298682836735\
    571869110139014263491225228245161349952215074265234862568694742900009417\

    081441715103774985387330609508647074574353118, 39431542338952811808446868\
    801349159226538326074941959093765287438668846395439634969239892635330391\
    123829355527517747032896001255556291268957484923560615335938481065805664\

    5442296799186452549970, 2431347228791655356332595941681081478903639776322\
    019430959799532320782848875634259994004213739241988083910895953160084140\
    918431243606158993745271190239584176980173587879633097642243784113265056\

    48, 149961312390540073977395206457861668876901298428373302696701948458954\
    220494191343243338747899160062018978453979158751916847337834971571211038\

    818420456562698831748931627264930501777809413454630257466, 92520281739935\
    520313582875435507855141854739279240087910707445939998152931447538387667\
    313927596049105413401342453379449717735522041379253190077871410946021123\

    970898186058982630527792619157725533905924, 57097450558704050589642175282\
    805508105246582022865580958839844687764834004327550678033125398206827399\
    265880225189279697730407832678493002761570928656379239647805421434417379\

    827330392803501545503151308401, 35246440927515677629193777977772844275093\
    979750241783671772091618478194458806854036026550519710983258700693170284\
    346988970634753053111118257321411803887550021424626684923903609704855160\

    870571939174841969494, 21763536126309268788458621740668608332765333226635\
    377418161908090899899651749857494666200948408287739698969769317900903472\
    488378985743478015983132476074566433357940545360774437319303150998749770\

    581470914246645, 13441764073617085526537382959864772738554718227658575556\
    896136034182008149689095109655588347246743866741535098011466282216726016\
    012216132017950520318029292631492608936933938378029425973104170635001021\

    603655290299, 83041041847544711719478398477278148482806335734307417291323\
    096486113774236564770986808821044163080827186511726161359594392988519458\
    735758577867238916131894609246378928691313434426097893690328093362899136\

    72821196960, 513140425234383246506489497928135999924737266427713600481782\
    982620943235769123484638652503864400581099951985356525498829756968325417\
    223793971881380751351511499252750253707291180031146827044477455295913258\

    1210367543395, 3171640113992440221011038158709811280215636357010420194966\
    811852610816610310967789298478745202493347834800485695761876747252973332\
    946458648463505714657641975196437877726364066378159398446984700477672522\

    182335806847567073, 19607996394043728396296394716128814559919783729354784\
    707763126523864240224638873227250098678656841391789350585472504936932019\
    295016057829084181678691954486187336775796526344203370876986676783272923\

    81974993830287221130609794, 121249982933148998082010772091708374017113478\
    710389119927572415060708841193481218550664010852450944707604946317201355\
    822504105478851219364200324766446218488557701734271394745819869031711884\

    7454079478112843401163951288046406166, 7499406646252417302893433631009870\
    801196978603450915848942840430367675711682845687977484224609784884856783\
    731983610374128917129503818156023593356513394574554394231868826376238565\

    98578432402846248719394522825221041808695261183260, 463945059321979294753\
    748027054857909997182391061234009554592749147354542882207564511935144661\
    030037903713462275074749634392810781839043748919670458200966430110935269\

    228989558230920478916584487054918199760230331285707083597363486400, 28707\
    700389109647029241575764286672433358242214307348903669487891095985917136\
    781152324245824291209204801786791144593155295100377125468859382759352739\
    792619050421268144334833737549195331292337465312586939285322059798834531\

    1237138495820, 1776725357365499374007977409739255449478180599222321613489\
    264000659016687279149612758471896028579057612541461213324495508057513754\
    485136459682452112003445303793528583168192479939414148959297151752898930\

    26522309439902230294330090501080192, 109984164590048477026624381341839611\
    708185128890128237912288203003608866035329738032854042896256524928908854\
    072581983650942282746646844755907071638210084790750278405215219367012114\

    059499784068171183279170803099023968516379973539999284209567, 68096685680\
    290646429075614750621169729500564058812514453095650597682560841939764238\
    613379038538605495488617712100857611486873197602688491104750926378563440\
    521702547436199690968508834913038841523553727369949755569757287115933466\

    137597672631574, 42170213830813101028462611679694347126886710028931227942\
    811890279649193670465871258686154086270237202904548183554961406394098878\
    782014278680207258994231137057961498105570145513334617877972083089950459\

    934115014949645966314142992186350639934260755, 26119674998245229798416364\
    155783076466312345274492196047063843347455425009721171544172205914684758\
    414308440545736910149479823171767455804679764953359900606290285947208097\
    866758200345630594139183680400349879487830402865589556639187125799341656\

    992898, 16181175110229223858495436824248763372558101258452678808565288422\
    774398555982276816566994099434233663959036351392791244222093885321485021\
    369267563597976836893373341575904280022623514996706816999407199739140861\

    371255127848187815108613182957281919423708, 10026074226344242037114125340\
    224144821182380028330734709347700360573251953617719587026143956075056863\
    107746522534626099988011865763677436125919600391791554238318718273888627\
    165579794995139758319729378304400221642094406331882474730736663873962468\

    819629234, 62133904312903455175966431193231832527299169741709730003146982\
    996914129425532107036850089430972967292805254599967653274507816082155545\
    595858234714598131982000266021990212511464801865762018177044301111958742\

    28565027230253221537600229699409467037940101574564, 385124901933977015277\
    052568271813860953724030457857467888699053353019927232226766992999730892\
    817050408553455558775391436333424702264166622444981025569517481272033741\
    662141192857357453130014081904243819670676432304075451835390731118826652\

    4758854654913116310485, 2387526462082563371923824234706577989870476959361\
    795393298200331328084762978946728524624736837345901883687597204938638301\
    105365740934509662839000472171614751036621878287388918349016598236976521\

    365381412120054084532529315390448885067802558081201877318222646421053, 14\
    803584334430271604462988596425491807412622030628187634856133289387674748\
    079940397671410703063881444109476193976905781194623686222666869045414597\
    734389287869681946758321861756931179160740553581272456462823861761525390\

    78121008027980624518806425554370772010213952005, 918028518187407923710995\
    908309902984957515596127152252441952059373291612018646108829057501799323\
    663513199261794550279243084444182320944044230871497184059420813468170134\
    704907669633856231940885554132312605176647683109041878851724776998587404\

    547892481394466336169005768, 56939626976332795117251983184976778115088904\
    245432282231657926020706343721996813108668359337485829630235517788880061\
    057634843887279268007805036320176826025156634120029778877672117665236952\
    299256280584788074294704728199547564612681453318011889524991792784800050\

    5883149364, 3532163627243170787447968892597494977395005730329862129992407\
    388575124590719286576309728013237676167202022115080726488196599249237261\
    474846497684569435648454271007940265857350000333174534002572897375958094\

    92149370002626460263448208890661308430580327529754619527646534698147, 219\
    145925634156095999540653364606734399040880508823312151939418918673049090\
    055215491693362539821686265232187552097309223304529752034312882777027102\
    500833309326416892127067339329908406236351100466847580658983108300559812\

    787277952379185880459875143592678599141596424226662168735]



                                                285311670611
                    The connective constant is, ------------
                                                 452984832



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.2615371638e-1*(285311670611/452984832)^n/n^1.500000000*(1.-.8921598051e-1/n-.\
9371505363e-3/n^2+.1527146765e-3/n^3+.7502924624e-3/n^4+.5468515976e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [5 n, 8 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 8 x[1] - 5 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[99, 209198, 665024109, 2508666567044, 10402794487299180, 45812615376305774471,

    210333338412266065179162, 995633490114825549146199962,

    4824376491142825908775913224967, 23812199080824762524110671812670013,

    119302609600170515809386854882688807503,

    605153212891352095572925555460830998620365,

    3101621287613694274675333304166583588165354377,

    16038121228779473509691413799548116187734910273833,

    83566182067440671475991826510655114509170410166132863,

    438322004386974667063569827743884201729088516581679522042,

    2312556820001764119796229240039242694913110323692476577205151,

    12264180968243874324257777850626444083099819487989308081803596385,

    65341505380113354470965376646703041118094729884667863051152015803921,

    349573808988319278719270630362976176249012189140058100231990875531475560,
    187720855722553866287971160567212572323080289546182327020918471602285291\

    6449, 1011484430127195937740507038589781030470615319029323970457373662315\

    3009556563004, 5466988456727844648682030949692620966522104141241058276906\

    7068526406617680734067760, 2963229600697006720463080030714160079387577958\

    64667428865683610394092688872841952271745, 161031377761774778824513376853\

    3037198076336265189030184000262786086617600929824032495359256, 8771935055\
    000858672956807528024093831282196246417061872736997267653780111012075032\

    893043952278, 47889646073846143293169129815664261426480522774850287546669\

    694917837082666423099112907593346483595, 26198675525064998956564288363694\

    8363642952931378282553455319401371054977783030721559753049105995022283, 1\
    435972241495744844683923742168132960548871924427402362075426654140899516\

    812273347264249821404912618002585, 78847079680796684412956919385872566520\

    91652354350778436571444015715644287758046570104357086602192043558398703,
    433658053204116749442393758797419581429712444921335188215737262872127773\

    90067708370540738381969210772709819922905, 238883221243650610532052459566\
    374855356372717642550540193386321818439673283656939119880437689231058194\

    415443606294049, 13178279737728181477026171568045962016892923939929051636\

    84222525237764306757567641376309999508268984479482331717908562606, 727995\
    641805087074408007728998006114430521761069784792040414193513375879634268\

    2483663938416189101590041138485891228986741427, 4026810987914640164492061\
    315691737627062795761188869961759436909940704415710785867522952581525299\

    0955330400937762379166913123511, 2230100651827658066114677952640079952185\
    109219450429833896175686774646206728015703001646304662083844174978721950\

    87334934775419633528, 123648651229962555261971041584637961219296184271858\
    940307319271688350528757208097860197326933539412147588230782653205341481\

    7850506875992, 6863241308322397750349417064427873772157355019328597201548\
    680041851780512464437915609495768089535098939938160465627579093147364966\

    972580034, 38134624064704704234889899855532433985763609427681925421924950\
    428217764401355649536438765237406403076486821521070339723260835143002922\

    338882860, 21209830843193270941101749257193599053784789231455872186936995\
    302897460929097733340976632254297308856821313488132141431225123285206239\

    4418665361785, 1180759315406283452771259445898021088455746035621251812288\
    154672640094489593543478818586824546847642507038527939525751143305147091\

    284898701301660267387, 65791899568708691523663894651687386027174892858410\
    469255621062602793234798248627461633155226250094925268882999646612206689\

    58231733763264601609484432315935, 366903749383257402607074587337526661951\
    789730529746887385968039199874571170181339882918509298498120537739979783\

    08519193242328594797582833251087335300381270299, 204778150407738997685175\
    108059517570530092972848376185826158602011302672646613724169441254226332\

    274494159518451333861508181584824275300316857146049018333785789915, 11438\
    024657062082900698026577775009053372801710774810408837697725339993892618\
    654737208185260246246498873913447537407725300402323073499991318982958483\

    16406543342845217, 639351416476284610453684619642921370297561715830583161\
    814014030681281704779118789159081764722037067076593246092335149698931710\

    7857312941303575626636404268220411396660880, 3576313827458511064308623196\
    925725454227540810663739629158890186659603067285933169152843041791460435\
    883617795787335338439869058878237462731616571858316586386618254796307166\

    7, 2001824803892232948656386651117744244089508097147182855623181342488168\
    098365836667421861276449637872359139487200046879640441903498982236497781\

    55122075545106894233255250420456043, 112124064131144856042210318070180704\
    367604987169211798489329535776873255939316302193744633562768072943092911\
    662829820922462538208842760867341608534211378344595761778539282236058562\

    4, 6284091764806685695250544808121826205672999327802131927018778261390320\
    121393088542929227530218632209367444407580912173281449102639698660553361\

    081532237055530359431469489440611963463742, 35240852500391220752279038878\
    144552431641104562743144973897865362600624262007983330316769583347275288\
    070632702577987800801188712232662267713367893015427996998534196297723427\

    727765594107924, 19774267086403580335947867887266605143240236512472576218\
    635205812791714913789363234891964672711086937550603510403882875445734389\

    8665780078490235063812272238191926541500914357140441244026781951, 1110184\
    008429170016916826851956590051545670752262933644787106463515739736549446\
    099133923011507721448767610081700762826482582085891536377677209718475507\

    691701359680837047852001240542589060595203817, 62362157635314859792296712\
    026972810889966930700500926562692869448351142741758516701207108284026887\
    406046938833152128476037608683759219233450409472392417341728869256067175\

    71253294077426618015501393876, 350485777223013773273318800013905035166277\
    328113724212505353655553662993745004307270753175899740795942907120724307\
    272647454045536831688257470922542803652574530921019643060181455349092037\

    48826586965804167, 197076450437979504061370209676355059678340475726161752\
    778105316390663810550288634696422269245280637390578190198641573013440128\
    010388760075372379882937730461694919326422020451560040205467000431671056\

    258968808, 11086807900210380294876631423438344417349605649882108567354783\
    828915364936001311086950511644189591123165577360338996024570203632777386\
    839843906566492136238567976277443230667346028833396941088865786052098427\

    75342, 623991337688584891825492595031219114457467956380898995428114022609\
    221558175189105374459186645814034715760252487667431729562961939083278882\
    794137276420339105362921916344774288729035125822736535926059403149006624\

    3961, 3513532736772875315590489198538678560350186453269416225172835364740\
    277280031553818203488192705563551617106464092859216235140008806983257604\
    172020599480011193532398090802818536737315836359098413718827846506050666\

    6276795, 1979230415653478868023224925215974092177999800303321900504371105\
    722078203607759798066968915143679373048956156272286843193603419246109958\
    702944240416872396331028530685962271941786109262938332932130013277336537\

    98986300170834, 111539692195007217020970290854516282227664787425242754141\
    803806212500557871715423722714922229975513887491840357822801450956672230\
    505706024849571527903313070219676625030416027274477109933281348910329119\

    1189545918572050427755281, 6288359854769293489232082755969775667177901234\
    192304336621304194165087159154842150518513422015220177853871122741257801\
    192814558201083551696583934986829628629104775660189535194798437969570199\

    979087986293896920092633610480208485656, 35466195079468889953853398965075\
    232040241633434644945714757726609109352478713635354586899864811939512868\
    422313084830637479414594401063958023176317820182339906834585246431344400\

    658779724838434319931407197120468635190726394002095651240, 20010399063083\
    026901143355577387530518532970339531920462858927848096399262722601161438\
    089244882460554490089623315123657018542685510768677589993968426871507963\
    875112127859639644641976272935415390643396380091640990610774707433874594\

    2530247, 1129420742833190512021999825795422426265056638039911038668317805\
    376629972224102119011801879739220395917705870953861021312001991809677199\
    267611882037079805457879400451720984845151031313369814760356164243524399\

    510263037580277051521106327684505, 63769025523082019447598351870084843662\
    879547119680171444018477878994750958078965545851655679522985515455538706\
    538055635048349340480060822528582063540826568562816302865430849896066078\

    34962472742862911131478182641918492396287162646086521253583199, 360174683\
    079698410151578277204484952502160443365880657119901332470122864127195420\
    479180089935380916185468714495783412079786634087581157385358550870699988\
    831581758168231836504517967755582364787211211445344305157420132877373630\

    58944922875171996740978, 203498654856535411030636734996318611915849502436\
    134443174279393451302368443614617737890840418385194902371986577637763403\
    652173299540236913656404860779389775293928806449692931868732374058816374\

    672860903111189352107596965888556024774948977919467360439112, 11501397962\
    414525681680639129286529963966295363960777061159173260637966640240219348\
    515366659303036138587723793650211623899465087942350607599160232800806424\
    859414430198746290688299487970058599706043609004451908772371544009339325\

    76667689979262311574004978926, 650244068274179934787609631172382081466782\
    535422503738495651255694049060375040002046211116919020493468055893007549\
    043451968545846985849421811897244696124983939105834283993577236385898913\
    939229089446448311964639745050391565331685736707445684281287293918693173\

    1, 3677350046973347800407868212681373418582516948293443030879606312927098\
    633737332483145747290371835901718260705272171660186142676129250741200837\
    654606171449813718141242576640802419474450162118606400899575567010582984\

    6333583118757308178179364408752078834025680116945, 2080284042082947489798\
    592834612031800132110280273782832274590555254472301605006830156717597245\
    966988588981018953624594199933216346969934600446746761050519082356175272\
    246730845078400171009548433519325948273555640653564736941488413251624228\

    78376264199389350445507362822, 117716091969680430449728760878882489610098\
    742492019527219207469932773720805076866715459618271244149881497857117473\
    919378641557925827194889983248796251528591462667414851615067031046121539\
    017774061735944839546643433556972922058568568314481220056756986007408640\

    9721816187744, 6663020543471980728458534372312040878088002827676568930708\
    817910576520787271376787053198723271833582059434129590590649821900301918\
    357411773146427992740631765571778718098013276242208706295977601378527050\

    141510614965874687347419565350126680265658600175463958589424069840466879,
    377246579679967558397105591943402353761634749714390319078584010015807272\
    838241963745688542293921623967353299051296966784804701556540599486582578\
    367996741927658261001494383565270821920943536177836027345194652026334000\

    12124218965571799280562740437874484698164150203770686809086542, 213646196\
    199177918654650918541720251750137306388837590268621300201465077834474240\
    368532565382876515204162771259320943624940018912883431075386913317525506\
    288366160557315056729182359861170075861943532039513777753851292760597180\

    600176898558148430159681540200031908529368913899244192548, 12102572450737\
    617524593032862588262816328930111384586082241339548911816628738748213308\
    088816292121242107836261060509595082054181402477470403049168669192678188\
    826628164477918404373390683732807611458010314080611092472809510727590412\

    28731519151237993819448378007239007742894784175655817055, 685756579821136\
    419221509516729460607914793099168398057761419210762851640745019214580836\
    196041934964714495034371968985222412759830396008496364104718005332262104\
    773855368010654372147721249475433314472984142653629165869017130543909586\

    4385256256005230324341734726622732851069210887054728736478, 3886594629448\
    878238867192245580702930376042375575156101225567704425801768168095644335\
    966871716079936101550057822901468795138789011309207620472348393830278909\
    903660765108008846735585915938690803706224144513084448545658589022775758\

    6218013255418599685640495763133817961014749178259550555643716076, 2203295\
    715898752116483130353941787695191334124264373057437275658069193509349667\
    287031249854755326348782216286375392012390359090320127040073757091168296\
    970598101331378128422746769540170010848571552825977947245051898817310308\
    003429121421379538721361037126668736688503382727732508702100416785904058\

    76, 124933246343154661031329765338101157301561624630538890742880036648891\
    696048372246502067172214796701926617550698086653471484819698737538964392\
    974395533210007899055209413713686145768396928904173370755169148087914662\
    908360818431311640842318872269835414413434424304526974361887708465418673\

    5915150550913198, 7085695044830596817886551159875045308744591070656318238\
    688468615904933591245066528068586651492280729978508562654542939222953220\
    057749853686978388449051374503140488251703025837438998894659039235021251\
    143854057276590846908441532083609935146213389321577450312060130236032545\

    043688795819929316614092254353400, 40196078209054561753445474521196094080\
    325525256037546641015068659009654667796408392165382475414476064979411610\
    823790002676270345358786058137322889269257020159167251386860700863944311\
    225458944438724605694025209433685398388373427986153775032911110875863940\

    978968407095923927265118120103644747411071882625085133, 22807589297492145\
    526902101191688460048617667523751311578735216038156582607463626746484121\
    679740867321340719186034036715622183744203148483973378149593671229537231\
    108601835079458543145976593010861414151405060381289842085607929660676445\
    992375506481243372444098464836358967885876388380770043625943552549848832\

    5396968, 1294396488610636972958231060501383112910960108711735019594914014\
    684476767017668776435254275999435856809629438283497412987295460310918606\
    753178157172803635061532239935253731493797001130755210167648334769842772\
    495937540967302848920475757565637762261865145373631135374979429876911379\

    774713227231595227068221033762082717, 73475974117517285930287004909480806\
    079900583367219065314992102265670716328711709733146476682321101641839135\
    711998336959279303400534008218951422130013359771129591330323937105406616\
    661486215879966980403749631245218873043988049128030637519630355592677000\

    99070228683689096977640352130429254879592671580186152463322594904950, 417\
    168378237980678650950323427815717651901392841122126133903260445064849501\
    748219143675801388148433878875214640433083520607390431056742999137117814\
    843266943945194894857070328115376452291651948348428028318882881784651069\
    540477414891419445386209518626352021451267114718417282502397167797742966\

    80693339203848339599842420266703, 236899094777233247260187106469394746956\
    994736836101557373477967738107340714273524285007434608601991723781427326\
    432471206551466806043961375298149244463980640490126597042802196923022925\
    347759837232565956809219836275084693565267268907034434822833578949230490\

    225687136705737877230995510058324077785534061943544118828527798838082619,
    134554885347713079592136283710972394803369598924334541611399429520194166\
    822095737261042908447988806664493571734343287338871400739016188255484804\
    619355423818156772912846875674701331169305442611751939385947136093268958\
    016965860707638866818485291080759915227808113425096260841556819856174002\

    4346225917349040656012856903529704462088684, 7643947781087155190922213486\
    919436854724364415738795212107278052247146380815894450889813547096882122\
    708881870806316637643730609535571726828668829703535678379373785154220272\
    940118513396611562296619344215316770266493809520306367469069706597885867\
    996518079934545398370884526627203454959766196227468420448461568378973306\

    374732933661880057, 43432648092167235359368795009070544860170718116220362\
    346715135323633982669668834141078120129375551966088792847920234846628498\
    096869853002082592955752933231961323125844301022429560486849246875440971\
    101633542991304984297015257451746175796882517502607557316026662115989685\

    397323645491903562468367582855665122161002590422637144931767310647300, 24\
    682747904186451055827168878097635063105325198680781570903709616671714361\
    487695921251613267821691511775382944618604582700602229455071767259840193\
    387275103855488463765763373626375309255832816617257882367335684777462300\
    986091348452686836037914444202849996840492305753483033307087698654133686\

    2851637180756940621345469685619867928122817805713151, 1402967491980271236\
    427366406228914611525638787214126200270409463777643983594498103903496205\
    992880699168494933759160636984145346993487839528353693227789135982046343\
    249940643168675799331672615859099032852074923363934055994680790767829699\
    954957760690633299724020186055746582066027586571449603086760658548106134\

    836908465775443150693009327042609724607, 79758497944810357671074049047105\
    645073044973768503010135942200575722166428269231855322669434654974780460\
    031113070664019742815206165235392245606478689823035431800148958588667809\
    558796419223428271987295101576410783536869654628080537807105870048646415\
    105542625976100281124671335077262128964656375552060576098767494087821382\

    98251169572153354818422193824, 453502818547941868421583638705076642825656\
    252388555964983186192224186314319615146029623573706870738369734753003960\
    847411668251741336366297430821561523452386962151131555382570642758823440\
    364127188313738814611325807151076570840001053891002931890366823398202698\
    880821883185097920679931315916525283689557853348330390250167577735710341\

    17754344122867998398565, 257902254259234463684954605295368511469736647493\
    256399302316392826651015992592328715209766477009594437124686865516059701\
    279269387690900997748408247338598801548793123058896036444095976342940940\
    099940279721727724985383976382047736934797299670535211637338293512930728\
    903611759647440240488609470630430198846009826232125795247353872390326656\

    532373806541894688275, 14669013736032654166894613460893413737885004847596\
    264042263200006262586558548803443703081173385698363363406276038234031578\
    797938597622230164502049208870212445865610648076988871455166658702954019\
    721120944908682342177381752783388492112514937662346424617881632676288764\
    486237940335654083214636329836051276421160095861598492973048004846501109\

    41706174888493050516748, 834479886714178630463073251316904394615284419167\
    012720773674593919506724724001014292183151876107507405806604418655627795\
    086522547496226204053308522489934860665124422919759067712649672607053331\
    134213603201545135213658166163807452086503166862726218677732963194629030\
    770698841576878941575147072204008237030187892161608794028688618264705538\

    5130231274775274679797153855, 4747867698506998377726612388934062135408698\
    448611769500303273509580265737215256608546886420283197437355785550320295\
    242516611402319206595717971241126902925729587463620753634997213773820438\
    658739491426558062766955489093889807385999936967926135135179741466309170\
    527433494427342835473709080605276863351904803974605860732450466697486556\

    2804717703876591413766961871411289375, 2701766167753638267323558851622610\
    465279304960691724778113194219615164842912256702489528179731671134222792\
    623980016558909119091034036768792291205098386496340602949612321148017687\
    607192181174446996789925499584958447840376015513368506330500198668458213\
    609097513492019527015848250727541451637561141037096524825059355317916789\

    90367040881312177680468931544621792432719670702276]



                                              302875106592253
                  The connective constant is, ---------------
                                                52428800000



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1830409386e-1*(302875106592253/52428800000)^n/n^1.500000000*(1.-.6136647131e-1
/n-.2747841048e-2/n^2-.1060483287e-3/n^3+.5364549206e-3/n^4+.1012621709e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [7 n, 8 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 8 x[1] - 7 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[429, 4939443, 85951719854, 1776837502896323, 40395836104890721062,

    975550902221726834218742, 24564396203872838497856371252,

    637771018023375594167312568173747, 16951046179987736828466213086147446012,

    458945089856316870922716650411834102804278,

    12613296473941904086786679032163924253005494648,

    350970065567425413492782395663636565182075947697862,

    9867933422730857306997293526949017221749863283934313392,

    279916726938354140025781748497359516609206296674038444727268,

    8001068737496649437605678367429823283674454077619665860583024976,

    230226958530286794430571786955631295177508207802072111681097540150163,

    6663517761446602665586961431213606227359876817198269559484002035144040449,
    193865379601291348697730111601527070435290997812386927918035667697372581\

    955392, 56663495008328999585444216048039734337198186319490062730316068360\

    96804654700596314, 166305755492730361617295159264611172978134921862074669\

    210766549910949335812343297920902, 48993279206181893571336237748617655117\

    09982977088511392661541224764845695480697244845148262, 144823821033882856\
    867543029591949952071196369909154940487579507465179890511757352554710264\

    062872, 42942451996022662408908894644885229917797311175792028792043752089\

    98466596994701744683323207956961308, 127691738487781890287315738000584601\

    875334505215194828206705937076186059773017939997970543997291887833190, 38\
    068664365616302293687126483124552614275376430545868321796141691612555539\

    84403780531164137832929869878901536, 113766107491686350837432306448111686\
    187644184466469120952585145352589520347888461782719985182737017431354419\

    441072, 34073764976049030184758378985614351806043569949076502432567388760\

    11597751528227961298876777261303069303516308867315040, 102263208003025164\
    904775317384896315969544694644397378511390387228792165511019414453685341\

    070371198545169956306582591220548, 30750219284429321360905047318245470446\
    637512052962464984334094358920158882685035646818793836816273822695065329\

    91708463296040168, 926297187312095478585806011338702709529920824364421161\
    803555827455969838905085535411046999629437858106736715024009784311246159\

    58032, 279495698185301145268116078712042819496413363586403486272837198898\

    6662357300593868709983206034747791405691509363791176684331159686142432, 8\
    446498670120380660746493690608456203229405110016423017672485698831909084\

    1403101575200060988899002369695296901187673088426106006785232620883, 2556\
    309876442951594536783639157530215384802177446134087945464155533027779429\

    929683687272537509990558950537018533095936176227442464930781039788571, 77\
    472500665771571426642353245750586122841001190111626232539987322785252587\
    150200885285604342495063523855677481471292749242164569186283240270143463\

    171, 23509551658551371421501507730288594792520462333190574796418590377198\
    099484616826871503400891450287503340309526306933215442826817588493136888\

    35115032283552, 714285998683552165246454357967838043985399659992053009233\
    946996294153473068926011726193835109580871596381127369300793223734538118\

    47029810083620538716942983600, 217271052895873416776100269516960601238014\
    432012842359887775121036460924436308013112965094678206923131128965703085\

    6929697058556117298334974901317612368333951780910, 6616172051862353276909\
    956659644031346967778215468761405214397259166188948836823859854781760910\
    789082189368911826056503900904178442446002507257973728895840174681381400\

    2, 2016797215934230929854291605649389811593253302629895384260011810131556\
    235467726368802318464352725672139987531046456186946661619847694816088601\

    981028551234497294494338251288, 61538286750321946645866633629450878264909\
    465159846781682427721973448039495183492134264741802399004580246593304294\

    325613389597493847766131607869565759511590061617926840427496166, 18794690\
    827083522242170195918705043731603866256937909738026988299246879310822552\
    579811995963560876999454861731131613043965738820176848753000384878061397\

    09216053182479767951135553484, 574529064872631190352528621144642706177478\
    397917418992198206236569288493179003863519290008156273705189694333276703\

    71020425973015782126367406193930346761096971206122483756481423064627094,
    175775221447790861454687945333523346160458265453568217178707037643809124\
    510823090013981119023077376826782610795940740837090150634649332167335401\

    1969200191515727415867877555828845767792973280, 5382142442720528979416137\
    229319984689002417159043739192297191660196319633815704028342702722320637\
    704515526516790601263223872825654702150204921927082382072663070603455123\

    2194813606772385462583000, 1649258762024797001162908718713505042578865440\
    130606608680441325409416823311739783680620170206317823144116035294631313\
    130610989862438088022786248271558269666961310144900704296788008544904923\

    080746912, 50575912526486877648960402356677399480050606110147382138494649\
    684793941157998061469626750999200430118202763064426150434241711282822952\

    715439590975103853417426847622260977201988588804629841330517079954220, 15\
    520516062317505348161032994001347876578645946271091484546013659306125481\
    418990491792651397244504152766607171180910155165462764127030199158778999\

    02346502564622460853419350458084898583716484267696520558052960, 476610000\
    473859873268436813079405213752811882488981837005380424402547599539622653\
    840374704728232139131348563812359959856735519672906137710622674770188498\

    77541559041525473259496964377123559890051236617212623634854, 146454448108\
    549142207612652070141986299833446068072719155163825327893029353374165915\
    528152919452930296376436106274522514326872297491350736586679365815113719\

    5958247530233976922637955823408664204700228172552991037668426, 4503114611\
    658421252752283566565374816680082900965605711848036028811961308508040897\
    970761910396105121544120473024611893058306288471575226437238440804724441\

    1312359908507806836015775387838930927629457047641659747252520320532, 1385\
    427249021013678697611855613030491291800123395851606802988069900400775204\
    259251623574000552393244812525706196739940309639546511223556020652012030\
    831194709591672531900423345035480619945583927024773849121866565674045259\

    453262, 42648586063857476230978702323311905435602271835246138605022206103\
    795223592604839785796658150776396244556279884029419145701095340947416424\
    311812282125963457210099897250836758857863944900105947965606217493882089\

    716093589346144493104, 13136092910614466077751007384856573351489908473154\
    265259544148927446427213994480260123741063749296230778138010240688788118\
    309952921966087473619101678331162499293219787706388470455910636427053473\

    23929950735668829256990290080883971802416, 404817664762386740578066383184\
    617972862471844386485921376932487404318552993370143910331123329978064523\
    228139416814248360779082087116942581836613844708437045854497197896159496\

    14347382115993589283242866175844042330525433165562265433546266592, 124817\
    612582591354515708058864345252815790904052897597866991770056565732382362\
    910973664911826112474719826721071130884831305415256851114258705722391203\
    694832281186687874355825620047844743467772372458486912516746302324653819\

    0028809377809464119964, 3850413948305103488328169273012427710148358289947\
    729036727323465745286995637464235555223532846009746984283020639021412358\
    120741853319746323238188024871603142015280113729534000054056825719878151\

    5756240289889115505487663108038003392680040507324463108, 1188355813362276\
    622138034727364522087803345540115211068470050275286989724060036709838979\
    889052844907198139572572820007197574970590698607927554669950188945313206\
    184234930858525194953077753752487100637109580192666578670018974086070257\

    913647164505301078256, 36693224346698557260440389974369196281276423515591\
    186571009406805895798096619311770721590346051213183725556014259300579611\
    580801222077163558911345684876376119148578507532092292766362223175188141\

    710316450071085217830053052882001211179032729666879264737191272, 11334926\
    819945746649391541957408765875194037272281367007718420772695468329334659\
    427156179097948142385790015573754538512664507982650962494398466944594660\
    812607188931773366806850282922812830585132966296586119521600196155093771\

    09359853605022475824336967676735442992, 350298702178772073144505065350094\
    709200217499015981129501804009838705089839424990553362957200480928253252\
    327512109974142907506543283330016745245155143960761834905266216967991482\
    330210855027543730423609665330698581798070819790427189105993791232982515\

    54484734967243664, 108302659565914141017059952547329448991821408582190754\
    150972606773923889885285497829099077205433894248907950621840950269552262\
    413226741154571848024453671802152430571103650628711350872442780379072414\
    535486971269930874665015979110627660618458693780032377731601374362291248\

    0, 3349767187231783242615118877722588797668005598601687845537223339329184\
    911652720159682828512783063907770375224591261027412758403846623663777894\
    226472417782159212816283375690471435886873509732373014805434604952665632\

    8333727763910683934719511826640177130472396596782769384361568, 1036476455\
    569967228300447660354137841404120104684661090713245353728297169353089133\
    925734955885794557132156073196150524907652249453037225103029262727729027\
    333047895508174545484069284431672979955310746978764762802258494603511362\

    019785550036896868433332772036115910094348773842795200, 32082502923130811\
    384012685381730031516601792111273644460956803044575832485877747510342727\
    806479030854668859650380211474144328884234496456891003615351635273418893\
    647793073435024394601641586905470774406166701305355166445552993726717595\

    455456380757867306468243397723494059467450123014355, 99342696846080853718\
    766928581838396562775784049057915197332229663254970583117104671311024687\
    156360848257248895523252053461069882963016818217902109242944231776755717\
    030085964991663946875019633392531464910929968611708909226633598136499097\

    1995576501361025728509717010581395534831595485248607, 3077214006360308114\
    296918088420527811265861410268990468769916787542671804637115658348462223\
    565377309158828743754216630380833887686161866189992282397768327147652417\
    438711951566032591720043326372779003178878343851648012824861103837006833\

    0273388552557075742659461034427805995318218495934389722349, 9535179569551\
    370128894752869782249054027222612743621640088879357732857954014329459335\
    051463544843997736524557663881765421384241793188960123485854234798236675\
    083181104201705760370740229726333059849152352199071191118403016568833645\

    63227483526615347263677986652686186108021727142241002974755538887478, 295\
    559584468578111039341410440451817158670794944676716082025837397559831489\
    108720398497524599047964162285316732452637131294268584755139389951654498\
    506191079969486858586407355913800299837338149630755434778965499789965524\
    144758395575847291992406671810492911790336361524102344253239681858136026\

    25808398243, 916435664509029670739638107210028654269340317015545756457179\
    161442172203894031840361314093045306704559718735926351702113939676494068\
    710580214886787396819721183444611490983273651785061863015273624769512657\
    499707726822806448789570003552711025782959938971335396955352120514197021\

    683661937494765531650784578720, 28424683097455898383732108415238822548390\
    151548897049221285701019126974237717644236368225912446393563320533099784\
    947233008278359090294443609291923756500029324915503588416444467824460231\
    392658702296538725484203277913921656797085077831291229292742143460837606\

    629938635432367610105760729562486076761907746199593760, 88190563733299765\
    151637348385977799765876278257522178211258248399545286174862354798386136\
    247070992605573244531326599758563714639793342765644064619699254204993863\
    668316494333713948579370367652507070077758894765654935404780957297735789\
    849358891518194519548118428789332394535133081156156324854465235064091350\

    7070202432, 2737018478568693986157208428434031155575552934924186037456752\
    104555323194228655390537092656675830863678121372383036794853459139006112\
    659673101547335659681102242028371105987380070980102480579159397858843693\
    773840545177368801427537224415928110080364624795442493036979896181178473\

    1486196724800836182599314377091000592935088, 8496868621166704242375418949\
    351038779986268977917537944681364076204113531549507941424871957389403056\
    281575499045571073004759982445585541622490304862989366820524665962611612\
    243770577954521325281418365853159107487334392863419671955109788197906405\
    640178517965037607197624647608269558858988160248014668139018532561001175\

    03475180, 263853114306537353152283139581800582720716899357986632529269664\
    685964892314494084223282880186313012161491446007802656162505802627066238\
    974149007261920301140014225741376389066060352086609675643757322291297361\
    783498028024024106501940496922505455479993741702672573523975569908282350\

    12665293321858179575340896786529151300436298835262, 819566910571713868868\
    417020285346863297662419855062271189579743681814087903202548959203546666\
    650362483598666025036573779618479865124158942797179736649662407123952799\
    742246091265705197928756435932778088300794333372414986973608949567980339\
    765782831732594816395892315800792735101012933936757301456569129720497622\

    663510800443388810136744, 25463748080092006456045949962104926435969576704\
    871735548663085276775133283799200479202779974056703875886663399582371272\
    032287830156425544847925490728609947956499142520652809116555190630998595\
    116276540560437183386388840869069546967427326760974367582602743449131149\
    043210682761625979403288155766398880983022502067887753292909165654708721\

    378, 79135789632866190338299783968345876404964286686220218034678403911854\
    243981735421486213215394854553438404743048691253702871220778395458390012\
    056348753174556432014425153243036544410269792712438939044636993750026323\
    217921239098922513567414625652312223347012494452053615844269631537570241\

    3818572777003942914261559958704171964525971739383867971424, 2459990001776\
    595812847172960544893833500329490577195072447449540299414655183168312211\
    012246126745411896290145793086228671947643092047927674924741332059823061\
    250300830569097842537025360535854734478618623492769610843235778154688238\
    582289395209526519776767159060421768804165670269573951118591005689138719\

    2450840726477198781165729883229331493689187512, 7648930912337719445632272\
    840344738084853824326207123617912012639291579686558206109129009385772015\
    007594940163706225668026464996734679766140785844521313839242495232443745\
    136685178926182634292722951202819205291467793395123217976549802679247802\
    927357188218826749297401719409642561116141016067531037581498766852887909\

    74803519656360925380239222258002996256, 237887946980058814903005242053396\
    292140980267202712282971461309230014432021853787336339575416914314712251\
    372627503450246900198116423485798006056454103787493901290430383431610140\
    953624163305700290571148508024418705968344021901598219668522938922692114\
    239409873558398973345960138857638975565662074379159385930595668471890483\

    58399705587671113527723144470083494, 740024079940121441572416652150014092\
    120093134130462649823021519985528288600414794136899479666553901407107924\
    630600955965887391924518157142394921326099380889269328656018981682459190\
    322772979974472046867163202483990145995250942160496270259309980123921612\
    771530474346540033832236218541866895551476354148358745786861886910546349\

    721778528834565633491453072497454226, 23025999091533562586605627058814513\
    232010945174656788518399496052622226828441198787547586659095258410337939\
    756706357836768321599463203423712685569446501373426490865973901965954744\
    888278519701785266217109301482494041301312014944526079538261534730295626\
    433485710162537664038594570017844821010734857198953858758718475422613380\

    411379377251586739460453583055322145677752, 71661835629960476972021395527\
    057575672396446425360860252265004105546017139775599891588037525166736832\
    903966504927078797656969938680928253419907910280187269749396562099513366\
    746984837729709236683008724358715025747236118477396304660659519875275053\
    443505889057498976050112443270551269558390820381905656915004890147407378\

    3016845258430052687378291356503896650020133430882470, 2230754971270920916\
    480399609478767844724186696065353177883546928219233491216525049987738384\
    273224443819038501449405055321430478751335220962019812998288916742742366\
    565126522513852679153410393922374072638356241710630247604186238075793785\
    227205966560933269613055101811107718509621193027260188963879910889279270\

    0995861944754784612559857440755776053549271502997061486698432949606, 6945\
    572842139773147750704932848471503885936311112107527844822874977765875251\
    544461428606264525226218188100649465914913778803762827055361357737657021\
    964253620205648077307404567842851964506749614113687203520886444476761970\
    014068315141897301742337876547671105800747842928502581852502093918243771\
    817840621533746412632581784162317114942314366468019726931381294014065385\

    86432184106086, 216298931338759737097923548941235727658241561359670007205\
    495097861950848409701754361487502931421841387577831398613264180247323502\
    977445104283870170366203652171679608142033155137739403648763986741642951\
    600928748973550214942930097059740805555674611081523137075068301344387047\
    944127527910704689285928868195487594101029191215054839933283547999059753\

    93944037938016580788238120247174807136, 673734360602436440289278416360598\
    297345465502855614288561048939584686034850611140676986731196540597691614\
    950173147078068794526555324218013864065575939497564930485797137496527007\
    622792864397075638161562435882486993320302766431457108405013827290033930\
    104748590916121146067173516553522855488264326233292385054401465905185861\

    120425388306871870732153056263204622406435262762963879016048349008, 20989\
    835213224347497460869067012370739841996970071128010380901453559924535605\
    649567309036514813519548625266239471825423789897236577008203672352492934\
    754178093071115839117264160753834600118221207406638374484589116492123144\
    763520037658048737019064370991663462619847047901288548146729822765736835\
    032561262265997978247972159061351928973769220283521749706984361816592625\

    590396445900619493358347608, 65405372996332170275537708778301298143972557\
    691787552500968231558102259269213848437047927382579031999422635092058789\
    454121449933638599536611004213699176377067798911436226795743825835095235\
    385749366853881711516709633153320575895499698870632174205112083194140692\
    555318839540578453979982680807601198885014179582027263402165482399052165\

    7996479018227583400441513351349137238485261834024671393247454400, 2038449\
    759514954933077428149064901453659332423694316464314592789104552747652995\
    363657354863209659851812466941451604703885866088498715648340407418053416\
    773753632407440940636515969849481773113419323242861045723554380311273586\
    573653375295016474811294780452616559506143509417528926697175555986432218\
    945524925236715233944211871519178797401466885694087078898129970683597454\

    4626926697883473094524697978209184, 6354289093770102367461810961167326569\
    422512752346172639405661108025076150477452164196874414860506381303964539\
    598359156357468107382269875368085522907073203985534871118048522127381151\
    728616720681514584464164391788653558773802484410705494300699831093911363\
    848247774551277304055130736027673593629735233374876927433414905954589084\
    863750937206370567553438376597259823363041322989684469025342601872913432\

    51447360, 198112803064254500449652522648951951946201680307683444076791260\
    614515646673772435616032886846433779008599146166520599039718428399326999\
    277028719224999606670644735382524869948245932889719649879924495684130396\
    687926866971517422252469367359048081876970605450798876251567877495740986\
    848186330258988984223475730010171280627671977361524011923495771443023319\

    02400584183621207495233753543056855658570369122279901155148, 617781690265\
    614521480113760647342128283612388735899007607320978981575188825539965761\
    333442122036838430223178425325713477406510912157522103612739864695098295\
    712657025489809601549866953377799380511897742501723804225810509210699918\
    605183034384695442487644456902033475787484518155722209182593079920814499\
    121213580649851023444637858283630340342892493633748342332170273069155714\

    640792296331057682397750869836944796984216, 19267829482803123410127609756\
    588900670874032155033527609314904613611061123911068641909005136116127483\
    253508317134653364555662842347906625235248590004113047999589027019200661\
    639181070287690129757888138041941941949376715599963176148685840736331459\
    986070294056720451669236140481306040022207998627940056758263334119617487\
    121675415008210123696529938146744325341955951492003636268714090538875267\

    100286208689394503011306223840, 60104118921008909979919123039330666040751\
    506465391266819038604096201853306807422909497503395145699652396784276011\
    568140053752960437551268424193694447552778254664014703178010176120582302\
    267569099775064260196289930400437551279705286410926598780752577296923129\
    850337180412284516289505490065141672800327035853522879646178803230102165\
    785206973039100414481691557013228909857353331192552324614046628374953569\

    9851972478152548658496, 1875200943039270004805599670559095325167472603486\
    926458433399576651979378549308215471844771052436118342075745694590930871\
    922749498811213509585449988058883898733507181300307987519189280428595556\
    970788175105910164391274093210903494695863076010277341177944967780449507\
    926650167982894239349802659693398370704961160993623861281928123937104090\
    625077215156392913432699472119783491662336947881746498672257621883930745\

    1910678360638356518, 5851430249459038174414147112325638289279602757847930\
    293956096197636463177189429607674869091386949832345812694923497561623646\
    838828228281389057710610301664810477285359904670328214218822100986270660\
    395350634931321668534784929155082363628668533484523709195427193858921331\
    085144956728913638495437211379305343114871827435352770404690369089665576\
    969093294922961841642094404204376120513800077034191433403618774552162604\

    92754885020041074246, 182618783632463889387790980385568913161237290405328\
    785895300507359466876031950021398058157999142309081517182054041652586476\
    835639308016695937756571634123487314740258082573953383371811621088836940\
    134069550460468649465837879172997135074240667861888826058530392727105140\
    118773818273125842456213172192405388213571507988974987537417447312441671\
    664840187404618842863345699735664576061195168097489878946560833442735778\

    68310637281868548333091342, 570028602559962218855295923922972734858592657\
    258087189256696236270590779773489328624199999528333394844984942678630800\
    373649843542917849602501834512122931752012133480831174107784169984370363\
    898285829851845337191789356289140555522957467535339557855558158903514768\
    600359151715891050765247673051435822309310581131751570692854904495261238\
    763766534052071693132527290634293413172071491021606911518216000069569841\

    675036651648392693641975283433753816, 17795667269749764006168040069927872\
    114633356172596450410738049346440533042400212944114871173247717919556075\
    589751169293652468159683359347592195049884731825017898346830457480717090\
    195336067586938379465504472893883752357136061890575044040350982304317977\
    178145411076232922461994168243591484367330804353685884339730012895213457\
    207964006261870240633463907583138940083963949962280841974147366281893487\

    972445137258746518482654649215126870292696386085924]



                                             437893890380859375
                 The connective constant is, ------------------
                                               13816758796288



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1426440721e-1*(437893890380859375/13816758796288)^n/n^1.500000000*(1.-.\
4841353723e-1/n-.2830874951e-2/n^2-.1905184326e-3/n^3+.4091201625e-3/n^4+.\
9987851904e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                    [n, 9 n]



                         Always staying in the region



                               0 <= 9 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 10, 145, 2470, 46060, 910252, 18730855, 397089550, 8612835715, 190223180840,

    4263421511271, 96723482198980, 2216905597676000, 51256802757808320,

    1194060413809070710, 27999654303202465310, 660370070571422998410,

    15654733143626084944150, 372810950741127119130525,

    8914849657278177201028440, 213968020755054698896844080,

    5152812092274779130228017100, 124471862751122036736694827150,

    3015204569569307351633955793300, 73228828715866865723138116294635,

    1782705887843147938884393029424960, 43494271555055493619545515067775600,

    1063334845161280105231942015417030720,

    26045444138933013241144698528817433320,

    639089395384736210457971239482408898160,

    15707584681347766405896717693115359302924,

    386660453409505332873676020863833329262910,

    9531942598418182767953890237790725261837350,

    235302664437810598619676675148465754179788420,

    5816098289634774605765646530087295435307981170,

    143934427865598739459773469503215339354507434714,

    3566127396117719373965408386240494316322849006420,

    88450787538357937937214625057200412363567689799500,

    2196113394028260626006979690232290248835044965256300,

    54579983613277070642837934099644950489148488315809400,

    1357740187499993272317100164273173056232088998671872900,

    33805326464865128657725439934377223479121562621728281760,

    842404566044975207319250602934765067103060537678095933775,

    21009057788790551623830910407925432722385541688012049260900,

    524356946558619558778414441378506003109297206367812808090480,

    13096866355522578348200749905772469674633206588209497471323360,

    327351219234532118664702197563159078837419899857738831593074700,

    8187548170198496376368650493261739277880481611540110921463467700,

    204915611583160534244561456650414182885922040521699121005294089900,

    5131757933446342503365314571310529517839596051137012244632656127190,

    128592770004479294179809803818310918197662225266295781468430225743665,

    3224156911375538530678806527529938584068689426257005487004764132958400,

    80882682255108247932489924869195746570995872093401994356598626054819200,

    2030138820224973154403069832650997286958344695867112007431946922822539200,

    50982167013603687471160988170607100613958220510963570347396996582964277600,
    128092946741281950524686524260475996772952367486243570175956629567747052\

    3712, 3219874466427589469077814868228483022009507754179343092943539228523\

    0004711405, 8097524763106625797865774033286311712463075720497822257830003\

    33253909077378800, 203731620971893612025628591194653054540000645089239977\

    06136336141105587437847020, 512803452319583011889058275795880076195467175\

    054957798418943410176109657566445520, 12912895503541838047071886768924282\

    755751906741560861560721405677166380928137390256, 32528997668409490226821\

    1350669185283878729418490106478739860634008111576522635826080, 8197595916\
    523864527128241436863943328548203822266256044504175848457034054544179855\

    000, 20666446480336312978929096081296098907220987689789782362139070575443\

    6600574905466874750, 5211989412446595140949300807740054724566713118793098\

    481801213060798013770690228432756750, 13149063734173227400638024281401844\

    4070473705747355047259163225208455896230989103237085500, 3318448744671524\
    630490905142036846806400222270926852899116717567029159497342369058502525\

    750, 83776067407573139036760804632856637354717530310213151372224406045356\

    973668830412890914017500, 21156566370693821932509033918029708872820324745\

    96652990021100078318483410437574065651190155000, 534449563513404147720289\

    89855898540366364958088614049497696591425660668518195916115101128484440,
    135051911461571139106184869510577522751319034962840279048418953531013910\

    6860307227791321422972705, 3413685535290414416838213417104267761087259007\

    6925776381579988654060766633745636499943726454924850, 8631206564246218146\
    565076648750889374430885830527175687317631126411416880643514138864592799\

    55998825, 218293763918283571858683903993006351664401981189606304350313000\

    91438990925307424636779545617568893400, 552242343926858079776227987681847\

    546486493182684251793240023541219901117802889805571944762676892197935, 13\
    974410563025264045590287895560438144149296104232645763408533452053879778\

    198676201671120759423520122660, 35371192448692596869164259298622314675710\

    3402134741077856585393975683934054379607329970706928363848449600, 8955202\
    598892966665707397785668659313424951393785120386666457538722760135456351\

    393134328679439617238902400, 22678162149145647114232685728390573188852842\

    4908671839244729271926126165341644345116118238050994276265025400, 5744395\
    618667729947426437943437963082634797639656925357440151988092160067639163\

    790691876075422486866218742200, 14553997400695790549253188495061424385525\

    5650445468577522466956431587258232222257881298343315600014375902138920, 3\
    688240414155938149942219075303594414876971799200556946662091201280693283\

    711925778883007946475251817150515401800, 93487325258751532323522009003478\
    386807606021212657533528797816185099248806646890162942863338170516259500\

    237065500, 23701755817486055834083326480865478423080490341171143332424642\

    13832857243388477382045585851685917850969826556403040, 601035812029793851\
    458578498951045761427843169108598385123681042128352713549417652244077355\

    89779204449782106614607040, 152443908460599950698190397200487470533700118\
    466348028283201960088333743014539194095787363757304622813548775386948052\

    4, 3867297834548328228340467885666394418549353151221512897842685348980572\

    1369926895590495358823216403415880498328113462670, 9812755553403190936161\
    424961183132825321936895633292033415883832083435798222404196171124893794\

    50044168749263554445640500, 249033756283689993282803212482216743514346210\
    084539861296406397556596394667731519102523118556180701450552760565599220\

    58525, 632131548078600284742133132977490621045117477157077413575911880161\

    352434265181186604399294993850108874857881914103556823200, 16048590988105\
    433335844119736951912666859578640280669190278020811181635233859801082969\

    626767795620366781265242785848522058200, 40751612599180763335486596440837\
    670043191010136148502403055673054514835220361312383149141141039848769033\

    7410949039136630186400, 1034974005851637720248456879737352525147198733575\
    619048413902745303943560667851116415634706459167998009346322183897355861\

    3066000, 2628991603144983672014223355525822081530171518001538363632148689\

    79486189133849634299067847833182362576988624075229990828945436000, 667916\
    975730759057019961040967548066473014931239755105216024712069101607929240\

    2528877661023234768510100362394385907229154200963800, 1697179402407135055\
    102879030864037098566449394268007429346918897498818475634582483925907134\

    34926363501462868899977203591333841594100, 431323897886336882406281968898\
    515297331612310268564406827701262693877290437285544279440488389357026154\

    2539785435055123213099064674500, 1096347786561852696985753885213333600452\
    126441113416051437353104258041180230203660233599203379566064259787626546\

    91140393193522013201400, 278715306916861224478541197973911483506456261707\
    238783503692628897049305346810405053962341045645411727069475150440733849\

    0027901315114300, 7086627294817439537924363056828221340872685981559748254\
    859802022366745504411864811200996043484761364519358580680737646814383153\

    5357452890]



                                                10000000000
                    The connective constant is, -----------
                                                 387420489



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.4672467633e-1*(10000000000/387420489)^n/n^1.500000000*(1.-.1953703704/n+.\
2525763029e-1/n^2-.1272928014e-3/n^3-.2179774340e-3/n^4-.7577183157e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [2 n, 9 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 9 x[1] - 2 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[5, 345, 35246, 4255288, 563796161, 79264265868, 11612106079203,

    1753402118587333, 270965910076404428, 42648418241303137766,

    6813002989827352100145, 1101807202785456951146158,

    180034116076502209139781574, 29677341363243548521326632028,

    4929368173228370040701922315332, 824194945762220278034556105595141,

    138609875913073720834724187387973347,

    23431296809668685453757882256965290037,

    3979195516110145576081419085787010801404,

    678557878739907446871006804106554565878442,

    116144014161918661078732815735717072343273230,

    19946880766488487470907351142006588389594469272,

    3436301356309496414586854590888538252385277822507,

    593652121006848612793738697192835416527443259888852,

    102824744491815020768125228783213934390784020057554297,

    17852543314534175735428393484054390483057958509741557343,

    3106428322086405119043633156023563077029024905317298670708,

    541641339552696702569666848570732955697512227347586743202931,

    94621371707113892778107519475280687150103488298722856263871985,

    16559137327192919613520744814317422376543495981948260642152035142,

    2902730796801233159762918074469680363384593120736487434864990678269,

    509625024375567155720942436707520947187701310436490337878605616407804,

    89604168559283702466410297557074305744353739139297894712439943290372973,

    15776164466188439735131291116795251206312248779455496931274617826183148293,
    278122362865784461529533584687529803218821861081558510077425115086063188\

    3720, 4909080007669722984573094886376347650957886990645342168847769466081\

    60941375147, 867491152186853057098676079270220163916001556010704671561465\

    58743667676455680487, 153463141559401652438007814517579519055230667983017\

    59790136730687181725400511943926, 271764432949725348448729915804178321114\

    0271110923019962084313349872362199221397781547, 4817347052817712413915670\

    65957871660786273479037168827239606133359942423263579314834429, 854730095\
    361731152681515209732765946965556668597586150563936506437552909036288663\

    84970685, 151787594896418248966046608578936154900771959501405479376764218\

    53309228242394535371348000480, 269781174224332094433113347465303978743929\

    4707482552816969339591871099239714676751784566847862, 4798861138143626343\
    178774439864556385539545696773037080674620554653422182541348633715396244\

    31104, 854279822364442559897593338691381178689891578441022381353821496554\

    42994581466361828584579919867406, 152188843201914159620524785703231497977\

    79274060084848736539091232145809574322576107820883907520537264, 271314129\
    912487694430519841708977631624453130329814420292434437723513187742345060\

    2100189797526890191353, 4840118931449065425494279353244119957839384161693\

    04858758263594614082436396813973965522027514058787222098, 864015576465762\
    871463286985424467205583320385527498793973355719784665063604400902776746\

    05220196589431312711, 154332593376908456486325101404469121688720605681316\

    92086968049274024588988347958179209584436510911549642044037, 275837672623\
    123181607454822110909507460235417848802734509071523789812750110897296479\

    2508877620833876355464840734, 4932865477260393705326187725237793596518959\

    18337484948320402485939095684759141525596219768078865228903867659495973,
    882643299937367134759829407307677054593251276649376509096466018641978897\

    65065725243771087603524297024157406341318198, 158016515292293750357206794\
    569866225791031387560344439351011412335609917330644137352383923266375768\

    08284191003173216910, 283036567765436053584108331405034536554011435230044\

    9551692956778282675820545655045135673754605564699717208605865192178700, 5\
    072212227224868119629741212718170392710390359442334529634064841837209781\

    55910247276970432520701548169688724159538441411666, 909409504302118451479\
    099020143611522519695492591424530029866198380936801669817369571980032912\

    80579356332734640537873225980987, 163125391594198002877503317763274338354\
    354628536071111884270962827214708036699369788139186419173422277387024304\

    75468489223037889, 292736464015136566165159519755369639200266581477699526\
    866344282438913554047644118251838729905445886092192478422423923042357939\

    2966, 5255557227033806305957248557853245039991525186507275807893028657571\

    31885972744769107749774356666198629423437506445454210802697279241, 943933\
    160565541312837482356640618299657972078322473506835413806416482267396050\

    15528152920716336619215615195875446141872587881939747842, 169604894097466\
    884648523365263873748719999051122161030490860514557251135793437448885815\

    68008107992562634778700129348919240466837959956192, 304862914447368429184\
    295761385254457493072005472004361024872564243613348222632507251318385543\

    4119182731058084274563225132225269827828143789, 5481943751096051638953490\
    670263259241185835830005570441203686816046106309423189735480072245769687\

    04475398171577542578630002317138061756590717, 986105183311947634381014082\
    609122834808865994486690148745410115745530215743026481435396090244399212\

    09091857834452786995475220373294033991262487, 177445813188813629989477918\
    600610293290682517220794840435225039919539852674447474738604270988509295\

    74359683214656027868499305843719406177824526975, 319416611514900694632466\
    344536538983007447456447557095973280362563946336272634571686532348287133\

    2332824786403346136668807672328495455814525973019550, 5751671176059640924\
    381468220303540919897646007935191003489560025484228839509122467186070388\

    39324423747037061673384066460975749225564880891544578713175, 103602726931\
    398445484952107282704610690485183237478429713021378100436886524343809277\

    903134916016539350597460033772803367932933014560436864513188409864925, 18\
    667444486174590316167891568420385743159713744158774192851675047114605210\
    089114789687925982481969730039474602928729266446926034649366149028952832\

    411010912, 33645828373784780818678612678108493293959017912367135475521012\
    396217994483124688191568381751640461331227890924626555649355490921569128\

    74558386958107070766238, 606605787576236519555757630523324840451951455472\
    433403578318810913823412986019719751446226938433028271816314258280677491\

    563068897393060308565267449181086958381, 10939747222501732892104027308835\
    325246419485620455054575611423087635751388304794678494767969686106725008\

    4001176308919879808665739641045260000332272410061085705363, 1973467728012\
    356901084243038715440454825022948608065683021606765636684954524945967702\
    419548369502278110954228814619428280356116347504158216387444769853083062\

    8712940, 3560996135650530598989977456780031213859323016692380687059705828\
    785868402601158249097830244199252909399384715614504665606569887931841888\

    368822650095062908468494304187, 64272999145637033628452600790516773743421\
    962124116814171249518518499798316854820954542240093816338629014453740271\

    1965496166954007054355241006973590976275346861430601291, 1160374562278177\
    774290956573466854093531073932954371521221782595034436509824438540815075\
    489857981351455171920420169851159054688097517011295437231257079136082545\

    31388404032, 209545096192390171480825363027567737795955449713420815743265\
    562810696687826131520715904815666156254516127779163373014145705261865596\

    79370789323778522767300498407766101559314, 378498080037942293742700832428\
    269173210381732823242272440182746727784556892455848568135855690147437436\
    925888144536945529601360970728577807767417219601651241950768112607782471\

    3, 6838392911708349650850664308121628171571343918628503137317392354035938\
    483218874847682343091358770222758684120419012130000151977543092585671717\

    75930543493620503895254936442732012, 123579383413494450159865880212667232\
    345220059086616415094925629360976202449250338263868236831244647436986416\

    547973772962768989342974339042239924769882736587332025900134895802886884,
    223376309146086798611801491357925233352872860975819037337393731525616389\
    328032922221720675872651475758559198994926556342650327580698377563217659\

    93439712531881086297812983445599016089, 403854484758428978854527408059661\
    802563460902919447332896556176210957248774783945044964915117682365267872\
    106016815168124752091057663664609934823216964289784734140259651526471862\

    0237184, 7303097643588866286754166802547363826364553443820035291185367287\
    690803627311786180583798861427461940071375851242895877554798922832872087\

    20883314149110490505820999126020643678252353272561, 132093506866369716626\
    069814317930914993093660897490144773172301461854630094816397705049273274\
    261222080636554567030910432521182599569022520540418571662186589837955702\

    394731199502079158093718, 23897135415772977006625755002024642477421940992\
    573538482537638642078634346841863755552760089948236201184994290435381993\

    952216861556759244825909940583341553933283591955559852232723282130675514,
    432412411598757791411054500037120458036974133432300923712683704878999947\
    998673518499351843880500395654346769729000412280411781456158061225797337\

    1965702409488738296937835279002971926905941828210, 7825937613589587624842\
    092670023765954071456937071533140196672889575316913816515682397233519319\
    500480758891563456090547895659596388943008042019350513102765199573057875\

    20265095497511393303106635470, 141663704894953653223903067976875019688983\
    928991432467147401201145349553387201555837768885323790186693492075487846\
    521236765032719075840753392314980900806049466796276833255641360055813810\

    374893596637, 25648555918566556919173013471837363871824996679225628282879\
    685009515659870231460811131123085409476528488975117104267744802967325115\

    010051416781084044849689840076626095450439945593665512785236641669617, 46\
    445916408247603556035130006989871537486668896917258196489226444332634710\
    989973738468385907765426699268896656524741744431446860417013815705401480\

    40650011570646134701510415318218974333278842842833233194, 841222143138440\
    330272279059279445552070542641453128256107961989379874894392861867493244\
    111931869762150758348627316462678459240472553565672941605474920101768140\

    422206604539858130195149024939943269099175944, 15238797586458717197982399\
    224517196875387354985213426139859565959533365182222199907296056532052020\
    164751955411454723385673180643673125514563521205536351065042851118136068\

    2437814029972958954203977492512511113, 2760996825949175903503083519049661\
    500614177851007184116711621035535157091957900728066951960148180705905045\
    448736083635218192754465278964647943357429370704083102089565672903151406\

    0944697173470993274439262164150, 5003279057565716920863369232444503211795\
    693061094425603195798733163689499044943323150318392671626246689604316339\
    217709308488983092708556562665476378479974076490265462550916565530755963\

    204775308120645620037746442, 90680857197084759717239900660905333703421018\
    767625681826345609621737967491247024082357176754548637597767218617679619\
    353779776835344915355984206228263491949621981731626025800222823622599559\

    2136700752520213547010670, 1643792847177788883433093367518611567515257302\
    671709172722752509901524103295238398945703030494722118710906407037048105\
    631575991764550001840540510437446328815777617687619029605956441886095775\

    60307634616760619716486887, 298021563031793230456455731030621387316119757\
    073338839226010103541994409617273320596845073916027193899388243437514149\
    465841918442553184919174726900803617183061939830129514661721710123620843\

    83414256825612972546421086514, 540400845165357599790072704244690236304317\
    890017226601446761859523449811551368309901306717775605503753027391344229\
    142329707912279858383505749111335666653334788916332111825087321674529083\

    8742718116233759214367837372509724, 9800556128412506752745346809016713595\
    632437463209261953038542167317119024215067306098891965042970186726743550\
    475372772476932368079979492948176264924967050154048573355847609352487344\

    92163904110814576030045952839400915672225]



                                                285311670611
                    The connective constant is, ------------
                                                 1549681956



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.3048206623e-1*(285311670611/1549681956)^n/n^1.500000000*(1.-.1127284535/n+.\
2792750151e-2/n^2+.3634096369e-3/n^3+.7608331586e-3/n^4-.3922581669e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [4 n, 9 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 9 x[1] - 4 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[55, 61600, 103609399, 206703946565, 453232991131761, 1055316971192365243,

    2561590923717235242675, 6410485049302092081392454,

    16421503639147163921590284676, 42849423342281218735447266483263,

    113491772187317878291880313352241193,

    304330262212031300714767379651437328717,

    824576896245683919380712954926256719009442,

    2254012437694357679866497988406980415928695382,

    6208576839762250714817727196319856252114923502897,

    17215198830413977210317119752369062959887218419062569,

    48013933605349586572662705480209459018689541874355412796,

    134607283838656243311067483386393117624561322422564332967655,

    379117179464470215411612031038458840892337912937344797145599948,

    1072202557914191371112256428295352449917884307005801710506218762977,

    3043711642445247086253114993329628033078768806333298350084503035078117,

    8669672574021807225137870206170845980952766510311793941324634807475776786,
    247710101373135682858891389862129056218924596552323988615197110670542889\

    24519, 709761664108868347384507350364418165631448572580832421638203434993\

    81762345629010, 203896172891948624112073264604938459288110088087119670115\

    610972628574369413239121914, 58714450240847491574940472754297913104278688\

    7347224147101073573208881664692853952442200, 1694501561777911865844011786\

    568005054084331449384228917371079423032396459702110924841374128, 49003849\
    239874300033346134341406373487153781343853098744571940777384740153305386\

    76385603099259, 141986547715560257890110850204016162268844930683760030675\

    20673218031300935074666564100027393026599, 412132504877490842074169431072\

    58612839995109927949014668028309369052808733339339808667740602558410443,
    119825319714827231923239267075055139425770342847730921461417343813187797\

    106907538668864258158298194472018, 34892861945976839948101017503356971941\

    2755261489356639335405304148221089034915584552194699659971648442596542, 1\
    017558267447437878935209159791730714683803321200243880384802756798294292\

    810612442141873981575570377638754976619, 29715211899170036286450275239234\
    621277234169891543527838754090406409589836224232463572840123582582818070\

    26221301664, 868881725623319715989617957423278265860582597472197601842703\

    7193274243481139556806213558865498672188400477665404468370, 2543742451946\
    123562743951071072244542849135023218957822601161658149260833124670483424\

    8590261934019964398021118409439908414, 7455679141293228897449446433359036\
    186019938417779369330053584454985989865534262184990662874177860971392877\

    4595412283565616217, 2187641503317311786215293887494521812789885006267011\
    139599120563777649372830211525493827169769186455756217681415776578479162\

    62441, 642562426927579466813377392635241428711241188283824717224431766416\

    559796677314813606941165708003109466224406925020100311429548358113, 18892\
    174774489377488628136926472502958770981686185344825293835887962602803177\

    88130916923334800562109916106043115720849023533548870894132, 555974596208\
    427855669356518388864907606662492437065741659150401227701728786132460824\

    4720810451363644198073632103859987449428856256052408706, 1637626064417192\
    581425840435177931041588741384330784730024798005950453828431607141811999\

    2534616638831295333214347295182361282966261143833852621, 4827731969467167\
    937393135709157537993044036558315947728351113520122478036764505345045014\

    5726344785548079879706272856057821973343766241967871273313, 1424371388488\
    440660265598995007313143808435104962992677018535000526625275823185114896\

    35681476915862821731698331639689392835786314637267212559811122985, 420570\
    902563314390789461728121423626295948725791444910536146707121187213177364\
    437539077633285829805982856522362653004256223841594706495140882980647567\

    133, 12427287402546635554896644826438604822201601234697558839659835084385\
    947680927773784006048154859790731821766860620306254912734510310192345095\

    61092919062951142, 367469078310458597102408544829504175706482770242631743\
    931457012891844213161653092078591660210316045858828555531343216108010407\

    8643875119309442940146244499426684, 1087325732572806644224993647262339374\
    591444498519610343119294798685129302460509976368003649701506104876829918\

    4891215749174118764081940060557853505895249558539252680, 3219443515594402\
    789536952199730378701253845033744551211181140114100711576976775323882775\
    284380284503474766445581317644578982101045116078539045855298473472087876\

    5095880, 9538340797446915730719207944696717076982542777341919162740314308\
    357212675074177160565446943287676578559439811913041649373132231200376764\

    5853816043591726749657568353220884, 2827645902025765796372720764543431587\
    687828356909407372425710797392064515625617972663480284892809018978644227\

    80192450082139419680075029651014635468714616518906589823724764495, 838739\
    849765724076861533581980846937199572474787433416560860807411096009360865\
    541231308850131961825175872841895027034810338795433352041018914191635306\

    690594914806638782704925379, 24892589627445275333613914885422164054716437\
    359407418274349795468652564099054563503754174128129643296123227651328275\

    26378504617080748873704575792853864364753376376303583574692516635, 739170\
    189323724226464738919127652140922809506277081872037736902321408831481982\
    464944785695913853220746671661209509416464527400568141179764521554852547\

    4865565001799060399499180827961422, 2196048250843251588000781038992360939\
    819385386003541452149777989487716006580051951730293053806958229775975703\
    633350134127186740488270896250971573111787492842131482662816564582011309\

    4819761, 6527612275254315781175376096952776308771374432636745147215398180\
    961455665539732434746370679783480729005232805378193856253646220138328120\

    6914178884277834856576925120365068264612422505993394943, 1941217751892466\
    256706536338266199581647974183624213916207913173980755089441171475125887\
    932666812785119949202257717697884334173840051462627466985768118186143259\

    96444819420868920697206416483363429, 577556371521190498275824497647783476\
    260825255189763621146108059232383146348784146128028197838696124223620467\
    162798260095470657256365923701639630913291326028699073341196666381382348\

    100567116288278628, 17191266998042260421441689521928756521185651189990118\
    222635488370006651028560705955461917585742928308246118065872459528623821\
    185298387041487588518831661539042879569349664851654104291399853181934149\

    80461, 511927284192247976200599427434347482904757659820627689052171664687\
    275381997448285468078030569742960010316846183773846207360523611475911883\

    1339762674215474445145854768858216872903347824897294003374017765157, 1525\
    068600379755557313905065621240991202920874698727192180863681313252694624\
    828641209709403537914714700510556723535285883984930957914874996636250049\

    6146382875397353016699292684936715583443696980919509859819883, 4545119652\
    049919434632669240733803485710535369435926173579170524760568161963477565\
    418306266030594415575339040602945529530354355001434520055542141353587808\

    6677327131547916646545309036217097811095493398067002525666, 1355097391174\
    734934392895258932797145106546118092102561154422267663698987934237004645\
    109359165568818959756571708927602065142579482298613477616745168542330085\

    85817196744454757045519203839302301056688139428581988035864, 404165852593\
    616358180437834412482226322353237853657487959745019380946614939860918103\
    167790230096429670189844232917509288765042192017399609244353641961916674\

    051752382019772240354885977537751662339177502892922050323619737, 12058896\
    480135148906415088068077466719614301976047617605881121558355060866295079\
    722003084410919354135450215685885688900515895961337994192249527215160746\

    70737478416228172386853611594142640149879953341395119999703117168624945,
    359922925050498469345794470417106274608706573016516189196829709405406073\
    265184181899553653615040496764985115868760753093608387235530793034881157\
    375741170669682835550562005737019478718082753956558824439038144822604628\

    5089846087, 1074634594655489405708873942796662937477773501137510426168864\
    544765485077313427244839294493399923079128098116530063227801285380806365\
    843417824646549723436918534330991793346642272571526050664347786534933375\

    5438882919172880194411540, 3209645492678135842467184572031360988506233726\
    863868660428171858637750290084805119743658466649459992333299072253282444\
    572767972270280966601562672669228396372005733222350949121857536576247365\

    3368720692265994537548213441311871925944394, 9589457293149478201113988941\
    976018246011532173893096263853323711807487141643595986709878091249951094\
    118925091539208964199545098369622864899081662044289422274956018212899111\

    8332739175447330970653082890426074663135177623625272029349055486, 2865943\
    719260571349274495558169083973783297985772067021652390597560036425726324\
    327022670568417647572635522252229033102523196966471327384225769630838093\
    962942714285924607719310060634937893975622131958524514516091969952332324\

    87189333277887860, 856789384157716006815338337589587964145966346340565182\
    581665109937990501806383879005174777577611425465886544478986250003864564\
    348332358218119338437640671462768967301027962098901343850588707550312611\

    070421221909126256689612070449816818321478982, 25621796344220540135920576\
    950135992826268645868333194602906899598716258950001566562791871183507682\
    294364329758277199820546002458200080780526330882475081108830039853138811\
    942115441193219025806113792600615821843530249817110985658260604672643133\

    49607, 766426641842754402643547642939534063514310345516429069899666439476\
    340052719485056760322220635974684730166302927128303531882949731116356193\
    564577557175348465902509875123666183906848518406921899308463365206050550\

    4289475790215465545426916250649239420171, 2293262224998047536338939498543\
    096871743802427775388427606935259254136437324545410018826152385283995757\
    263884245193168530813532973597089773111930280793640096263935601557226117\
    933803454950081717452221608179864924803801069204099368481655270410322612\

    4846553, 6863658576781066683000019704146076511868902733705952003135831746\
    066828712806733917705410342205435401169691935246588866890715857661017118\
    354100079663824231491776643468266877525900000967269732068923111589486949\

    5656178239820626253986654082180602906526547894332, 2054817760316598056838\
    566809192571063483239517780646173520961020002486627538537404516619118364\
    431030480009434051847526552712320894705005157952274777819882179466007520\
    765988145914474598239970600604871677674455962258961277915645337318797381\

    36202161188066201525416, 615323654791019432452099525018654136148114127867\
    655271554321901078225592249986600942301004254524926364538334068321402407\
    865337087376091675831443866363867962881918488309086212520086155139095449\

    474991822199086194409590913344120635050693995398785504902787370849318801,
    184307779378242070617290677374309146123715774712804530016400713096101140\
    521921996123709303834402143690036370047206750839374282443468231939815592\
    958660538883136780506807032433085155695195801927492095045011438188648477\

    5493184996062781900998390956959233121131069379731334, 5521927279217079152\
    190899120681562944967138046007725900777337680405208873983757516444238272\
    802808982214693967481749366834836248649720854960238635706698940668111111\
    043404429925393359939652136858214988706656316905359850459355061706265167\

    760802740308266183522715061466761995, 16547865050242657411246941402664322\
    143499113544639322038470566211206222807440997492713666552684612800386227\
    503396441818969510189426302012691341884748372048950821958068938054758017\
    034963591414864782268678338041069215814598789998309605893540995418836776\

    261678679392017334961067, 49601514839178514630091690475561585189464576483\
    475736085028823754275651961920259847464335728454358767157060447024534057\
    355699310797134449731198533257846685445595420527195370899582871259035130\
    846616513264887977473778571714235007115569144735266285881871723468962014\

    142984763745054, 14871237096243168631331797314902958482706631593700799868\
    623495460460410684042852432753089389365156668681347974569197963912347087\
    519571242740044072504478634148442799392190699922923517572625633451747909\
    143331763736733921337360804492325317130182963358424705235369043475758849\

    1267148943, 4459601368661556856262231956015443183310317950811203760898749\
    617102158821375523714761353188936307837019220873215198131781849074168136\
    944941165867212045872861041050621324710256100859619708360150355194446488\
    445398932082863120830397350559278999359908369263256566307859380464730681\

    21847372, 133764062482421143804318540516496432773981886550190140873105777\
    113777171023888965719100236838611117623585602270518540504751394137894856\
    489438164380686008185363603370891049249902551888184152274433319806963962\
    382473540159853792009181728881952652668001586478587103278018915523552378\

    8125613583, 4013054823895543377110058514252744869404068630406431308534505\
    314062068677001524905646927969860586996403854265454892883722237862840939\
    737303862965759569747397824763942942207669125845565089753190368248630450\
    163449168162748723839345040214785365312266866472275357512515707515571570\

    304027197039439, 12042060700794903714781995490177426088498929799699529315\
    192877626551668045903038424670235359790308430381082052042047707399659885\
    255309989079702075933346737701167852185921210097168968303731460225165561\
    604948690832219802866822258336715407008786487722882823966715169736827130\

    822701629172970650256254, 36142195100601057781325013740837081288264340556\
    675328342208948755527297349715148489422787730156924066303120455106000305\
    135981475062266901217103248829805994196981867443569496786540155800380277\
    034571268053288693472980433224320920745919308998707377529265160262766617\

    825915126013666123395787551276790754, 10849612421344089389317942365328081\
    105701532312200923205193269090666842550282735932143120467552474604921423\
    466450914469818579738904111235727045736714781547998157932480046853161485\
    652208645837090558879466144327447748609248608238938940466762415227264175\

    6307632766293382686142139686504894778637444233318038, 3257601562838755120\
    786874338834000120248947261406163852603169849615991170904234405289287326\
    463103384715741910391792553856051391985053345576942202236261449387161954\
    424501431934162499050682627853191098059427412465655062390838491635236936\

    96386217219305587890380768844580468945427687177761637371570597542127744,
    978281566022424120593361524742427349948879933526029498692088924518791039\
    637488689764603045632022164755584715325736421185913447164326826525931790\
    813574168087717542009516272928164414095816876234601061456196303303077972\
    472715621327653274321031995127509599494799228706099452337403513958416853\

    036006194362210886869, 29383946563507367352400686012425865056020584499714\
    432095181215777179354483900855960826541895314811213663624734963827928993\
    947495189365363991577665246405710524529094245090433079094141612446719997\
    077506324708937824111328893408330015508303853920118388662214671473288076\

    88907096355312445873500711187652312901661190997, 882744408960992948763286\
    549436361536007728316338466882364542951469481613852145946666438757597796\
    196554879370961307105021111478265747445584007707674230552778922183064442\
    217783502487952108291279806913230439824558682389423892703730668440642206\
    195503998710590506964970777104529918916928568334503593345969937450039386\

    4694, 2652385967134943208857501904651516764697326616104961710536976506065\
    710607071737949743686666459780116059206873156442184425761729248597116226\
    032760607857230769585274180076286091313921535513858847131744611056948481\
    360248006732511159155006617655519789875028290518950080944359687476881263\

    6967972377366953518158768591208660636, 7971016707482138840854777193898882\
    177417851584261965972084490500145083833552330294029084704380978597920305\
    641355440531447765913232915580290389520570299300935673402641090611002933\
    166823826130572911818874665502134062847149501694325965924265438038075288\
    858470577902232185497719390163721741582070553070761125953233842329742161\

    6, 2395876221486643517149065425405595955795023510112730694388092454088474\
    876440880280501233425721378543750458709017943209659179894247104739880141\
    041484666357018985716979782191275924344916186832606462031896404645183638\
    413068418233569153974167178787478971184841836823853972298170878704084255\

    63165004657022191086396641171888726938183, 720256445058386865338412602145\
    931402387808442518296997976203641414513947126658629549664253578958302541\
    347021273597726563555846519612849192808089965797428764223022404147667382\
    760742383295387226503979203967751618122609449649215781812995283930569417\
    434147231126089680390081304991675114914311077549576178345558798999437564\

    202279821745, 21656115202578364432018281516954576813655114693482637733647\
    341757303223854330423884913089778084676907474958935426350179992652462391\
    710579146906490215007228326611509772349679031638149131750359557639937666\
    395146227016457066443317173429676015699564702838829359139783272493104492\

    01235647412088035558943145824700664013127063418925970134538, 651243090949\
    166736880495571489249671283684312354806665723428169976427753900649324357\
    524094731129337285364352946023470970127278063104497520762863397483154915\
    372554515398618600312047587198139065147710529345509170874826063767412966\
    348597044533973198453328992285977622789683531005334633723485969766320152\

    1412838522397666974765054511259314606, 1958725046234184529034865439359409\
    688146708474456111319286319071834325634281632398291285055732239834347353\
    568979108773987599848265455213181772947732558779426000987681303966567883\
    611145090708529757170068126277298802643189667011868490144220281603823101\
    630201741221820991304527732807001860070016153244848404792088960646410288\

    7640798094554572932, 5892101705908477777890172916307925374868106086575439\
    940712604498806045009177763704494103209725663765122955414374136141482999\
    053487002882333230640966502124094235555024273326474545938033658670545125\
    645765613687905970003862807563844691807533459821079915936219923088980907\
    542449495419944526341491045975916974421878066386030426473987521692561568\

    2010]



                                              302875106592253
                  The connective constant is, ---------------
                                                99179645184



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1934005794e-1*(302875106592253/99179645184)^n/n^1.500000000*(1.-.6684618845e-1
/n-.2344289560e-2/n^2-.5026450670e-4/n^3+.5638103448e-3/n^4+.9261237920e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [5 n, 9 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 9 x[1] - 5 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[143, 478907, 2416852480, 14479410843183, 95372340392047316,

    667200352642839745369, 4866284734970204704928549,

    36594786835385709997013808787, 281708064983087336237083879061640,

    2209029761751854803146003586548077276,

    17583286465732143216602423151971170037226,

    141698921777543924527564040472535232273178825,

    1153834195986986450963924286604587809220194654852,

    9479019156700412966788296953097172845883982504469494,

    78468835856833395487043946907755506298696101633573837702,

    653909810995783144634500622679940290491987082680818273224940,

    5481203214800591345630358175239455461617495309987668570866319446,

    46182960532338037109293046184421996279066304253044575484568357630457,

    390924392612766778308310877117828882605630276980180432383750765618525460,
    332279477857313224689114447396194879298913721704236764344155522235659084\

    5628, 2834905955622873993718865554543288289819915681474071169930977726187\

    1066190259965, 2426874190137728299719590468429336648307329620319624933254\

    68173052736341674798725583, 208400387826615285743290838732589285847488725\

    5282159179202068751515742802659877623514775, 1794643962893167708198711840\

    3809037979421367142853978763797239218933587919724965131843796089, 1549481\
    621330241117539678233749627038629542397614913639831017211970522034431508\

    32162362444415438, 134101768463046733929871805151044059959738439803090515\

    5014227408189352976710704494231113938052622535, 1163172507040112859143632\
    445588699708984601723921619137038842386850942658000933310141567328887816\

    7978555, 1010986702382462928933294436094747077632405594851624629512703849\

    41846579759535966711506456747859427323644104, 880391699743980169676558361\
    964373530157738928739438578761951662634688100904768365322230496365664359\

    671279675369, 76803225257562474582942781906776582440514403239226280812296\

    84504843443945000634932807180946232122307355104800188699, 671128001643984\
    684825067118969840555002906607506123275306274092391271677861694950854670\

    14871109169715970789691891324490, 587364672441053516531599642278520112740\
    904544096505442494540113103958059559269882732777817848896727532441314151\

    655288023909, 51480795658248077548622904140588056399311784391025315920046\

    89702240425105933949092230640841656700578626403813901313202153440427, 451\
    834898367938701331369028332751279016102600733290506195380923111016338782\

    06078715393070338776229361365946751430431066796178416935, 397078892577836\
    949711907491825398440359692130040822878686183932350906366147754302991285\

    196723998737823140823967191664261034806962246093, 34938534077725780393158\
    935511145022235847807945234435210139803716888776489415442900809554658064\

    91144290514630014489541851558449340898981516, 307775709273433729789180366\
    991731964713616544976885891707145411156001358322028604866690964495558814\

    78750292282044408385612663048123785048731258, 271418250877140669883773858\
    892167396875438175087594294028117083961853986341947743257754131149291826\

    226540884142239610003871662829203173004079534846, 23960404289095862172621\
    517760475053435137941791554692241561502335694185930522945114201775780541\

    94096103353924699058171018454598477251498203720521900809, 211727289489324\
    610725482494775711020672328407596138410307585382491024463578789657260106\

    94774138915521194466649017530773666161854005999826670865758469579203, 187\
    269062397386646447901965208024043882434291818134358084472673310059103069\
    785092313062145074349088733862290912075078573840844455799122874693650536\

    242052188404, 16578382727157030609410471168946359166426802021302759362579\
    936323688244015798141653230301704462268698250853229041653885504508325769\

    21848136178414770535237264840451, 146888237393080500540327679137224210914\
    746357421574482192970859048083045900735184710934591505107722880146605528\

    48136378103408080047060456217008585149386480659656480258, 130251780741197\
    031556766906651700810655194323559188577366477538108460060578063875721363\
    086541685379542836598715243388493902721861854637029069383585449821939185\

    073811008224, 11558894828559441220538824969468979001039677151716228821872\
    841821137696394646587512179413232372090965072007659253481962173234085472\

    26875136358169236077775017170153932073043488, 102652655705450345013906032\
    131188911461032709249168274383494472880748640434477544632708745259092418\
    137330122911765388819349478511845422557444976322380712364092504850394411\

    59388232, 912287016776167432748159714970050297759030419262256732773629493\
    212389664187267625708920299528634756444892761791232417575580249097335103\

    39849575113428249649892959023203161955594634791, 811310863812159195363473\
    701913937851939901770195825191134148619328898754982434714542936466263103\
    287777846356840769544465302214463686288470920270378356063416668530831735\

    215626417663060372, 72198046229934830874578462700893407755940645395129264\
    662147952539308458532453695473455082933769313398555169283818238835940924\

    11258329128652550255573794490077175727853491138231420478297897987, 642886\
    868190456755341027777997157832641079998731859614181757128035933067418346\
    218236268080540417042154642398311692241873176659833686770101534326283162\

    23073425049761707181801219566730112979081773, 572801170123796385564468259\
    288792389705730855467452930724669675703522339775092124581075079013615261\
    019064056305602979664811622159249415930254202312757484470869339575973851\

    297646456170966170072023721, 51065004041301747613077821260045453589866446\
    381081743936867832227491652579659140651452794617911849434663814653018395\
    296933605235279927294988878162513715477545897372975419554434812942642493\

    17791856833429, 455494832577411662554947467044350475518363505889047376288\
    232217395206720187114997925259095611198215912010373395226594476800245907\
    694160050422449442428869961647033908729205684976744464052761854072402777\

    34450, 406513674138806613584951337163896399869961880663606030839366522512\
    282928823702638134855468869262965924135253312737932292714130418143971628\

    432087043088429003038101897712400825943293423082247818091364772126910416,
    362986095332633872258234905761309904201428023283408874541859561586986851\
    770231390578216894810198042352502062140785189645020572214574848929753274\

    1063533255689481877418495086855760568173239316088122843226533339341263, 3\
    242798098753139272729256054503394522041232483090663676407069397413928428\
    867045465176872037184692864821338203230856304574962384431166990293355232\
    579895262815029583138750260756988233289900438916798375201883092187094623\

    8, 2898393261361375189490716133299635386202552409187119081655715934906811\
    248129061387346110723324396580490921240835985471336080977665561982787358\
    529939145999567143781859833367942520965045658892292634698165963546594074\

    44933163, 259176118478950805187603353393745133713316680893298557401813992\
    923283573354366326746964443378757979539573553312519477852650811180575368\
    081832735224038957584926648430548493229661052319579273354009522859697400\

    3800550100259029600, 2318601311659579288304166549517670201559711051092783\
    656577605071377170450849610364616022439529267388540767566196053399863579\
    753080519234010805065621337643784067748201177222933699302805534958900140\

    2370998003351649187151342988317685, 2075124226572721445866779060654842016\
    608871707874098003157812391253087281659226129673598196144377384229380398\
    975050057417783770641589756919619898779797528632597183329779184191206263\

    48369343365878700811034521811569454511773927333492087, 185798787688117227\
    239762546218983755296847467670877072963564587640920502639319577628505340\
    620805195701412631213570371437952479005303995064412720450688930458342570\
    594007610154954001242707900534810922522221494460216210156229244500218266\

    5549, 1664242192059396638121531158291699390238140744759499693722017287707\
    714374703270907776987146672871903567471644983533325254403446464304545035\
    156137017812973384004948311772000409263731814887688957180018996605806362\

    1393352783802289149109039045956, 1491280929500441085070799465500215215719\
    533983848967840157620805135774549403239374731399913435012213532448641526\
    996449954566526717791628356307136044948135321526618972180431433055098910\

    40109562098619243744887266525826047961438337017190565419755839, 133679974\
    846864861421328962936780259519207458884457359856448799443731523107922066\
    232604882796126471970453087961558561546080289572944781388654418977358781\
    960539899945369602639905586832956412036077952976092630186730637342681027\

    1964761550413656591080628, 1198759660381665612717545675625053281615603824\
    701869114184657410265315501230034282521443370136017723136703427257948852\
    932824321810454804758180292567296108551901554734794535097800878514913821\

    7382538111647963248531764130125354576039242752345006416952032874, 1075355\
    127188710748540786390291334602366470139312670965085544390294936828872079\
    197834728340071969733030475652096023590222608235366856070175229489364416\
    198218010163623463458636590260502631113195663896734222195160559848437912\

    74474022060448976060706713685181979, 964986184149582709609989363840610730\
    214972253072657749094956119813756003798557215340416900744098340517835182\
    635462928436006763798805399190890622739576322107398644679544647821136239\
    038271594974694896987440538962295813815304219835645597161615992565412618\

    236638416, 86623405192290437958758507121705281271181521743759001756731613\
    398634558999909324891491553685696807477652674203177488208097649932405220\
    921586498575637598179233082425353529495703259743985706503171063591469293\

    81823204470796661244313154859161946482279986674173732345441, 777839778122\
    288268918147809261004041995422517217215148165454534998100964705515992056\
    645778992874742349710876076740083654999373076476184535229185016780997750\
    801959949962486915079219689989767720484956156837803698441856042355293915\

    96304747188571800080985149210786570602035, 698685512531891597039462397973\
    596621910492369049374618634493199564099928019867197104353437329642718752\
    407929067803003747886551029297246656339045796907529161260619386082695171\
    923043382815372265889637993071615450888753385583423087648321035968782949\

    505032318378602861338607638, 62777807476207509436626673826270663039103256\
    633167653102992731924713922257183382584160432572142288287719543018769694\
    663118139237588444588966119534506790826892097438290905097838131477298901\
    641953540153953119821281829849563706125721586410650274319859776092676750\

    87356670226519643, 564234519748040964391409929480349411831514933618592074\
    308843002370033087997220692452482948478199309479205691721572595962780964\
    943852925913868915676906869309934022209293358067456678305272957398050861\
    386982748396047527904267230611068361940392325324778059557326818166390647\

    61789683304, 507269446381229317788037321107020939282179548606081771595343\
    969210108493444431770125233266988943927020255011115656464168181752675157\
    169895643346922858746370297161469760480911899713931423689977155149186145\
    871275191792116947799187636924424599584466740958682788266041293329472932\

    528728096, 45618382874498995152907994488471930155954598438460353402399135\
    551945801324250979017880886320677862163665265878051374620943155383333965\
    665621312350295621635157435185828829251658702194930549605051062466796820\
    825131183209569316520077987777369838601519986216067260827282243293256460\

    21611876670, 410355178765923538948208967442450869355383335272559102868144\
    387063225404058724634687284628564831663770759962833386090934107037235310\
    740576982565431302865462046189447072198545525680345155747147045013301970\
    841525034414438298408653863928012783931885512800105069390971859647335853\

    65039716531177831, 369228874315381672695192722878113349678726091705782502\
    359512986786264801281458708174698327340085873635305759952726020420145451\
    057362677027635699518411696104625496414732698041378978073188719675676229\
    303403741036011296890650421805085701279290763149455176026419354153729400\

    294125539427289760264673042, 33231050851217653521237632835146390556112026\
    103670241807296703260531963686242235337756571358434144145584849726309309\
    420758201163637115798229814875768280432518072494560043313586064029925278\
    214143226289786618593889474120407261140673110483874057632263094606382847\

    08642929057980039863350971521179425306228, 299159134702212826073175676292\
    459289677982041324020842749765598169403381439540281136773567356836777754\
    643072829032268277559665524214306270977924549620640164927255697476988182\
    889893216448599658053834077461446638373494089151966927723735811543722931\

    47361731306623510527347689676378975508380151224513527298624, 269381297758\
    362739328722086008996354121919094866836150680963201131536901812089394696\
    198847294117243408798290447873031429765350183229893550971153619308590997\
    005072917335659743411535092183401856607911438357060771034853339477528166\
    090400132827780072668596286655202481397998369263100149214914817450411346\

    484832002, 24262575632257825065149697455055345773288982972365071261017115\
    912657782476436883151516993653114507875018977833531108202900663801418315\
    509463383390005304906225126588228883812866537408111382622436622780319368\
    796931227142354871773555540405922990354109032509500922038082996205503158\

    34312598144010460837238625936986397, 218578812714173075636031183620276930\
    741109730440460382910726842017392115718565166547027775508826240224250404\
    187392977469512057113403671684938379874439198623324613451605849520761597\
    515368488201904934414080072754549994974667141221050604614424069593231603\

    13889236691515753785489744352870057032513048834404816395741771277, 196960\
    177718651000446222106218207465190307568416649598314852530794373733728581\
    506454994408868607485849418408306806955470193206613877980063055217186161\
    723083198975626361923722715861617220701481211888196036411599088956902440\
    168658675878760052413135450665526023190243170461396237080886507743443676\

    118525073058487266795627766, 17751930657613998262901992910350873164946871\
    198384837885813143155633326760264852643239411770894427741001154686870624\
    591214847648025820061016961355260348812399576498476116050186617167170830\
    162091613589106769309056866914028519934050911695840594865750973116357981\

    85581859351979372504053432067972341572945553482581762906520412847, 160032\
    150399838640352589568839877230784211898754554947224594064153335949563027\
    170788329487490037264567208940307220925116799139949741347154119725541860\
    771297678421924205334830453887468639211990730406238719387759375148960687\
    837638121752308693538545711869012622901758570480731183786880650659194724\

    82436407294091405102073122662189313, 144298274137191331085146960182556250\
    818412191897330187763851921916199057320348418170376687480542968233118678\
    423232947457919883073161856903705031898945998856920205502317794198759738\
    878539867893286851649369525950579665488642236268735592274822665922269429\
    875550606354556288037616955391910421114052497815573870801474419410497203\

    348690470, 13013829818027961533134666211244400160733013154438191879971884\
    805213035249781076310235897679965117770818340794670884757825228314245348\
    669525058618709053160291916619446919392050463796512783527773536606084505\
    972676076392147125316437328561400804370122179397971018157417784769745217\

    26047325374542452916761609676513650639145838646390558840021, 117391625957\
    481479300281380856563932618489948332905525922756954512248855153569765996\
    439159243752219146944935727579340961777316786257892137369839639549814593\
    039627521884752796682894628337012963634977591730879599138548545156215581\
    256321992755968200243781833204025458992340725445879666598890447911996598\

    47849711518777297817126489586139830019821, 105914424399011940322822370502\
    909857613505928107557786783473988153854706730506139874770263820075988247\
    168165412872989819349677304453943467650502024495639777315968637156256054\
    299040041048010447762814290868342257539544202786649702291432224157842081\
    735327414585668426202442758905356857415993116465834796509395367017249222\

    022545720353297879400771290, 95577828153165410796397718768189768398365390\
    309734100273647053196077155039070376963613244962758498133322196649215950\
    280158229814972592982142899483263121913781053390602008649416872655944301\
    213678906028400253082056007313782383537110031066465037427468632597154230\
    144191141505335170249551412035536577925061331190671422196055855463121736\

    6410976206386949, 8626634191417566767209915537866970595884525315919428694\
    869213562594620571808494874736558647652688268182751710706854220916678062\
    604345171581841821077368666058821968991332096558835494353288332224121269\
    950953847889363465242658921044075692004805754203097247354780388758312618\
    197560274044576915809613266960446037786099842931536059939426309924130819\

    405177812, 77876418272258771939026821814439363399207250385561918522024430\
    774949779867824172897440990193281831455340218827488182405278955908502828\
    841631518355719997021690039180580058729440716554016373374547181964530399\
    873435390147564868970639096609905040370133993400026360954647383807974868\
    198535134143047783964946915827325951630193634576392255507938462612398770\

    772058, 70315191168235450190063972952388431964418873587922314193507282273\
    964059340307277381567287913937974709904572542257835154362609367961954864\
    959194691371925278938747837321457043770249131616190233826710896852047002\
    722524289314137594852447690892478572744627079206199254747220623778974341\
    428038727809219621377543348792896692095753471118333980750741209806223730\

    8201337, 6349934737803769171003731483273623822757000220568757191376300413\
    034343949416707807438609614298311642448739645811500104637994204967534832\
    062337474269134916339570319256317186565662310186549483956276004844472280\
    778397914042442029195465621444853503429951280953399744200017147403109458\
    036855202745118903930642064031455986320807548512271017550861711986424104\

    793633977307, 57354120508660263910634722721985083231157860264399607915368\
    718409180344995018381045727369305399132969663248108205928939492919596828\
    280122913199823094959115877246144601943716639958703628508305978266477672\
    262948882868233432599699210403537390556054383411968924084488230848333542\
    663569114107389034485359786300437991846628438540850943928130353313424418\

    588915787175016370238, 51812393793308388356264685426428234376492216068716\
    758632554752454285012047225079674396132538081432468286440575104879392524\
    405413256082067177380245112303678472609644479708065992812374935413083529\
    823587999707606569212122453278881964884501915566031846571936315256350461\
    827170657477929858906691719079101158798465699163027726057728287546148742\

    9117466396469531447723840001128372, 4681389956132188558728995405566349536\
    774892338529034002215837290706341616891655377202878407799194771202915761\
    311989867809878590132443496455466315475127755990424703818729061382364089\
    967995012829910773827156227268685358251408273191727010181062177858998488\
    773844200341634782489132410323991488526199903020896048280998914810446823\

    952901513936799460468689667236025098483017017712288, 42304504655427185050\
    007099677708984480766175470223477528859518020282292257228289560761136524\
    530107496879913989981388926666136248696981090317419676274684660866608124\
    049588641508586070692865168993804289452324904556268769337746769272267513\
    870515082385667654336435554328633950990665854373850963898562013298221594\

    410137170243305619483224636776314390525685277649137126407818121184935413,
    382355722988672852934008921772434248973690040243572110775798713053164484\
    217277826559740265959032846516286225406270770272022791451198186926116462\
    427113081178128626641046156000741391449921932202994759949914142702199183\
    383275609792861219717213814063475866143584609132446798146584553929154551\
    215212335612257832971585230459544450951332146627257553274662112900139336\

    771375501883886803371829, 34563391998751593369488643044652848398614339739\
    453654679202465357611844869962354750643540915790569792729045007234926150\
    381169007785131850306235618783641627337153626106395002067691654260872173\
    323381714819470255695476851974002378787998686082233986895753862787963284\
    143546509442723306501958092359813279317559387393320018320930163712352021\

    32990408562597329466740368676209283374026366918247605, 312486700276242435\
    638831237015087532513837338248738511208327313223287783174688613216863159\
    597948976960456701800513226350255042052001699951250106782565027512284797\
    578107997467643592389919255777120834384197971903342794417335826463390011\
    125609063734140124876849934419956735574108668884851910427415453203906717\
    663395306567080323474765686889010470669821770585123564269377458614477742\

    95116085496974]



                                             11112006825558016
                 The connective constant is, -----------------
                                               1210689028125



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1656110117e-1*(11112006825558016/1210689028125)^n/n^1.500000000*(1.-.\
5682104168e-1/n-.2699466310e-2/n^2-.1332955673e-3/n^3+.4807885861e-3/n^4+.\
9949816892e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [7 n, 9 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 9 x[1] - 7 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[715, 14987975, 475474544886, 17925472935018957, 743302611311730852648,

    32742572266413420240262148, 1503898210475254241401678750632,

    71225641607737412000274647916943710,

    3453296067639706949514330525606137957267,

    170556498193011608092049365275084731665619703,

    8550857341259711102913455467405274222302562736226,

    434037348619516824083584652420450557123802742165516683,

    22261841593359849898686483208636518183183233006000319901800,

    1151975014416050145836254442054241945237956389878101159160017624,

    60067937748467073152742759347453950610917005696383792674075868401015,

    3153060963452612249610746243263642251021377987566292881069223160865343599,
    166479978531350264083085806657437068207555428821996231138937643672488526\

    919253, 88357135589698814796235903473554189218576096137082865397693516775\

    61051033201602333, 471116371309939686440679342580626909142274122096680632\

    795205710106806967916128617909540, 25224121898776628899172428344351646164\

    563730739562019878087217679202046347905172866372307779, 13555939654860852\
    916873068530254860128496585082064413383150909213953806401155632384221384\

    88245396, 731000726548336053517440377075818963142711379038072552234494149\

    62078486975646931306558063286733598806, 395411809543738789628768130051201\
    872817359931630630414710159739847595656053366267179846294299210349172471\

    1, 2144918777227243568737030494690521069902584700489300287270332647280624\

    30622855297009961426306579511715707573628, 116654414337990253992033979637\
    181308005572823108994215698141777121808505279169937576397573498691528222\

    97627829549652, 635963408545289058515859251930553915876457162982845172698\

    891542692122332977342629488280064645896239815480905421554678042, 34747633\
    088563734613834837859531866476083706670151057392627950326915076762593638\

    111731737120563425695218606555231616811968764, 19024381783802749242574290\
    905654976031871840767364059996848252559227165396480562474213415463315418\

    37923497792443912508995573510218, 104357950269771245840638421459263332054\
    206855546275199490573530321564449534392259850823872453156632270465551696\

    930937319166783545590451, 57347433007074663524219586622012735753891634305\
    991256415225146147387194973544397029709812686442705561216323696236767458\

    58339433882498288562, 315664103624950923981215797425114426115546539376615\
    066924820935689715324156521983595015765818949787746754619504520542726195\

    286250576998765600512, 17402567554746337796998325686824392457197601220668\
    617808887258780145903296270368587506677182684707176147877712005488304295\

    096899175940587626287069910, 96080829991664087625106233093260958791445563\
    390298480067287672535618663096703659374660956329057778071813795794849392\

    1269324632526808880609386609710777445, 5311993675810307782000972213952918\
    165682466787235915845833809886678643811645096380841572613558477001083654\

    7587500207109867670754353523510272474829957512028446, 2940635054497640964\
    351621957885731314489156340435823256622215326055532806759145434294166325\

    297134245360621524489980739290925467607465566661798253907417453967710630,
    162988064716131748864631676651733704593728816035077241957198186570416644\
    753458555149035079270483613509288526923692657363692613741269467416855930\

    081662899191351413357291, 90442484898951038559194634326921377612281066402\
    235464407246613232988739521420828025720709337189889780007127139391605191\

    24999123292140790724540017458360675295099850734902395, 502417110915714221\
    816183135542743394943089420999520229571001668913683366877577810800663495\
    296555802930768772240403924089077503313444497153082767329383992374818453\

    162244098779429, 27938747785945170745614299334220826219588373288359963382\
    810822228921171122446881717091292977351304100058912374292550265131302207\

    067351989086493992546346273944318771033993455782206667, 15551677141761200\
    095605458705371898642030385974555066826755716221786595449828752981294679\
    266075014808194468436065352788405113445681173643199272633051677017635736\

    87883564709115166650195097, 866471320925977346400933424304107508936546986\
    730290195388359531985306047830621610673833325134436897329589042249433645\
    622580624604221446544248990264931273853106804366892763328386094751588889\

    50, 483190329206580859921954466591332151960091636995183556782378612620812\
    169571200234142929436003632056521383958073916754671251661313228282310948\

    8710962466047281393643236131718757122018362550660969649, 2696814961510853\
    835667223793785712464983501693413777052282623329579314875158542624200117\
    002973788840445379828716503850259610939960106176686282762929396125584469\

    12697699997182703078786080923924527596858, 150638502123689741580278131025\
    835846523991406128362156966036217518282845810940289234707149307941768000\
    032687488559446346942991113449744244899167366277757060206465108782815005\

    80330163338961839007584387144602, 842086964452316448076161991406636255727\
    533636774958696601699126083112456623432734979853228648470108680938712230\
    825488833908896731567518840705441708872466809003316779365498562540963885\

    247342819515575282062961408, 47108497214607648850281531838814711211735611\
    591822978030389137820390493460448670769568555641142906958564251230475654\
    459539218177551379969265293726444733638961449611638513211168611282476790\

    083271896651956429193961859, 26372365838912820988617985587618402828587653\
    040226864640902684974039865052824513639876211224914210450658484028598868\
    982921191521892350555194487198550612779459241452701001322789459310966076\

    18777537453717888097236301869705, 147738446050815418065269204343882022801\
    880808229748758276989625682770585545069851772896100566507412713307677075\
    834362797818715619791996607030929909812771284315005447529585541857687710\

    780213611140332637130251105722554140341256, 82817175245767987517409718194\
    762164152965331283097626730657058150356804035362466243347532748130111720\
    991317031889097536269896783697294561096177855029596845536224572913007967\

    78448219104150023433552791320653185621117389572027161068, 464534897485410\
    311646782175945035937320414624892085774298095012957919195590272265188805\
    726969288505086198853706750330887898282661227162907290640645745414266176\
    804405379701138396843910218045115943276543215015746177648784091508784756\

    094, 26072134824858969937530942589034221523457750461042579950904465357730\
    195625276958125367043841037703517574779642967712252528672456682459739722\
    641311267214139043948716502529819330863899021955497362652159856149349392\

    751918600933275355472712266, 14641482509330418628389015756448101873048876\
    688550836671519011140294085894056944545044489369267167628627186390521470\
    406031338506805480301300545813546830724359272961753947973933513259977746\

    04136300115041120637373744646132875835152355819726048810, 822686171202978\
    710118131937759241544424642458566766760775216475704107800622424738703820\
    096334101897805532571219425000656362862787624132729316127357477766304112\
    949478775135635688760263526339766971158352665606885079971107285839391799\

    33321579381234465, 462503509430011243704475964304062469553519857863411726\
    790460861362084464522286380298945650869359444666050037307222020205927288\
    778607059753746274860746462819216056788615699674488707909923424169083965\

    1191660367603154111437387750815994547356826669297408166, 2601471428427002\
    160426585578362446830253215687024748170093715237502738723870470500847895\
    104621499051488087472970112647673269717094105307379733766893013015109617\
    708322567491367047180625245368076731230501069369758686272505595455647582\

    36188571687689301186975177, 146399044384077946998252727122766784105167918\
    360328872873821048851226288896901385107012855196894308007841460566425831\
    928233152392541935602767814925941731389677730261710782452999605421972359\
    592475770703692159925828189609834594169169828806083011805719149798091227\

    95, 824261403301807858669528236910264461524731357727088299013213024932641\
    494610391189597019692244570108027737372376825113964367639011788795730472\
    807084205606216895958374573104672420224398738942920297294440015543870799\

    012889665391495759047711993585327257942558555938799179, 46429286704451787\
    438657802379971133145163380004703661281171022573796023285300889626009427\
    352599005517032354222427173961134468744012744079739415383287683591232382\
    394883329155516536660342146309729363698512945877277510085162917027400323\

    034894132654450616767572845580785333525, 26164505953243972185878381197027\
    266045315879194900785063551128097357469002360322313175227817448322816255\
    430350667686646485227286440927674734593014889301468621275863785878540500\
    207143109104290944791936118164964459078244719251185268936145489778292958\

    31768292925754924226514323740, 147509518214278469876102288695036918142775\
    799501773223542810722704009857122260620956829852321429432705328583738490\
    870273403547105404597628313748726151856147342614237506256375101285672355\
    837378401241512967917484446490105106923060794132121366041660785198477797\

    941429107542510010048242, 83197131121684476361540534531960071376420392711\
    838084393713141904562244977579378579940099781468170183441554277409171546\
    425523042958577436718656992589081248245859000179209195829175338227447090\
    887247290379198534600484139824009275589183149504343369215209854548113181\

    25237148859802604239994, 469430799359156460093614692492223756999909763894\
    579946792582978736686014347032473870384007458905258034524512871784283465\
    329032937165233786552659864216218106057294241349208956273312473822673749\
    802071924167759645198456567058266044560289594503794647393745554243611743\

    085899675283326862326998515, 26497453438344817501618871640530942991115545\
    045389296181667596300960392910325571259819098479385784590940458144879392\
    971212529044167811373849980966374777907594371088502517954618440109012383\
    178070470374214128428209739611794358111717386625268496971859855452433815\

    995485499339345494610371692205426212, 14962380405126419567570305989367916\
    863503401021441470662745959702430029903982151571176469592984305653419394\
    768611801358896865298559239655048622563972888281884083300366630533166033\
    171808802060193996264122330503537578117640890231274189311871104877944939\

    94747206754708627410607915153769490562349749676075, 845193523287344379521\
    293271145407130166234895145488725924191079556916143252732523006998950669\
    629534615039014522186919966763610164688618383265390231374223897005613373\
    102412370306485952570158628930526007840493747410933679214258621003626804\

    87668452893950738951442541471286071405094615819260720760807385416657, 477\
    601511089583761807467943719294045489584961555674836471836198510985623790\
    300376291900829606906420429249329508890480951423587114940203293610474147\
    698395819762724344902475514210575940501204074938115820835766633869541038\
    472521170076309468908172815896575129829855645283354984682541222575896870\

    8364449041369074175, 2699756875242800878260241170672881382805478472417445\
    807123931022937953178547135987805955925792754425496679636926305998271234\
    672377401445010466752827895958087231392953266586232751143679615591515112\
    694351999451953579764162933305936871296267542568166379581696078106480286\

    60484541354861605728196950636555228534997487968, 152661183678347724829406\
    085284952462749938013372394287619987404126531708187049895889653639939872\
    554189162637267638879482580757179203423287015847796854773414570365489188\
    829294893460584642375722367323888586949986098017651678001863091540465406\
    212989642914735629415329958049916129947329782451666935968653652437670139\

    15941623, 863521924946517974275658002954902203833802429395005073978783046\
    337074270603126950438417483770418028901053466142662353702346591757980707\
    469593629650498942334322146449657641781478756587617744412058759957375781\
    288422174693125756347156304177181539936860067930548787686336070109189722\

    775009655710552305791952374488774870985958818, 48860154576993129939235487\
    819744507366338853440702042649260475128768632670704046887995891939641985\
    461942814636223399022425994116355295557684442367559882626891613745745877\
    028082473232428989547332125360426554528119079449391310459915666454516090\
    524573679368145876828526143425991547069042715604937807790661749602932312\

    415762325155326, 27654712726939821662708415721843078448976816076097939008\
    752085431616229969118756551068525648383688945052278571346437249819960883\
    917664244035732367521394722297249519773814829139254300037257713500868165\
    068033962707309944749938498636420597901091398805187199240372070097273960\

    38812626007250900750465965804385131622367029524763710861155744, 156571459\
    075060273766776803561424060213930674719761178290128854860051828322883760\
    094911328877293579378042925393060540763309626656103181711677581622256991\
    968947477416335797315885435085795509442528576917753486986501675048017836\
    852656111010086374597995903143435799834958943050686961828993065254778500\

    387027175240415175055221760013029912418983, 88671002292498389523768258950\
    994262331458840817935315594021521395673343530677802983787576463573299015\
    288758340224632514542498103283166998637874906587130974541362038063417775\
    502462681963722283831210177399025024982026291875948344999175253696487629\
    327816562440344233521220649266448848712606465597630483964326173158156281\

    72131279760347823568021495, 502311119557263648425798820974880909615073625\
    295336412231419604168305881400311018073125482292841632859811562562837435\
    192655031430447519343449897603405283788241625485838513108823139195741676\
    497843099849822261384018995006727033346613179155020183055393579441746686\
    651195760114816403158512728307701437550401619058078423554660426690693484\

    704574775251372, 28463142324539669755621024209550597563747826707166265058\
    002591242962985086529418613815100123155337313269528519921372873199907523\
    438457527832873753337829176627204816325077156607770066824653590867335375\
    969000251271275201376452386492295597558578854925308717413701331154396234\
    163084227817006014771333178444590354002590554387396606963168330758213251\

    637326883, 16132758265189109401218842016339326867993842085625268715388122\
    596139320413500836061742805974481244530266828908104454894346012093630506\
    838051137466373741228017211737381086953636091804103844063666103131740852\
    750808171490513519541128006618822321626542615513590563494362298477194954\
    825033397692115031772618525480713912391018149688602039236908302596531822\

    92813776, 914633519580907425712352842743288488604768026946349096589514173\
    128757012188974790085995687499145494330680407487296403876404256197793765\
    379974084127524841339082809131471925825375698775982308322633021664168805\
    547104278790159727164446220019615671336335511033775970986220916976120147\
    039834339208899432257108038403302685366550530082472944233932338026979620\

    73697140882, 518675098479666921902147005175689994406183097653745967882203\
    409218736443051836690292956075854864526917647789522499359667847436514858\
    884481169062890399464481527396100420856172954848852176766083009943366205\
    957843578488305881428139033899158210952798650236163605674119483675557517\
    005047745531880367213745723700431335405984466528959285237638516364556510\

    8244605663949762188, 2942054299359330290335949211325801311388672446367708\
    043988092866420253935807046678394022363395200113169966214606334343994978\
    798190872145706284181128806992681907678043356650420933402409793648751268\
    648046627827000226783946699180039309313938082407871474687199162114993015\
    812269238801043575996928566121900786258281707943469274922829016123968237\

    00535098700608698016161819305270, 166920731785373196913276899987797751375\
    245884835797077505180196436211164629728476149695559340350382274044882683\
    930699443594512172068290998534758160571037961593721142319355659658920403\
    742006198295396376229678988072634009559253373039508417081526237602732324\
    894670032709858081743960846565693663864480105508162657670395394931059703\

    91511178780378851945479136080564017625254567037511, 947265228023918848856\
    458843188992672354946506018124969692866484198540566550881244949282379640\
    199598955833462022344769940319845715894971561859280174329943623688683369\
    124165092489273982084035752779591874676399513184009298910907653883440144\
    706704155426094666344661678029854558172547794291635188708966387766645315\

    323486831017913366549552234248234219983858366351490251139038146806547842,
    537690217796491477834518410413980427513588301643000140002885685672445053\
    343106705053283551881480173687433027133846371081186094785548164729343852\
    695793295738015116350223564387339009451090638883924673503761566201488078\
    549001267418483846732637171550437201579599579168239837522193384595586179\
    038330602850547857386531601121036311581391405076346026572372319893910627\

    97700830503854368765276723, 305273773294922815257346421177878654327835696\
    506834810800457430467931939907340148995784477423006467967635351725335030\
    858803031522231456149369859507125067572653460556239916968692492294096858\
    207692892961191580689698661206300631052443896195056900984477709511870414\
    934971016322394016830199654830669590881116052659327501442921725357463750\

    7918053516967449031742093899012282480425958056569697508719, 1733569890534\
    321778432442061507413276520813750806074566125206304131192823124885572215\
    408792237771110230117419975741742443291597611663727181467137708135056058\
    977718939290666395495961915845597125492268918305037045234146378585280586\
    603732298722260756419816535904922542911434995389190795159079345427209803\
    064577436576581986604110009713995744071762799941401071410322929098016998\

    90882667560809884551307, 984658152903242884910279065520477415244969285667\
    071730660548685739189060858703587890033351895989724727305050397848338214\
    932035765035568160847120100733709670560824595946223960071267289771794737\
    314994042698391812253296080508261744188892643554341783234319015521413651\
    232537040687634831622409506783176135790486562044140629772203642086384292\

    0552432999547280711443305364986201783706969371360620271358965427, 5593964\
    612664179486158090626447802909902411190048896609842436397240787011968463\
    477135235375429004654369089410913891772253909226020436738118735806257377\
    253246459664744472520347423158288355371009356267579966054565085724930830\
    230421467960990073865934211263111829965231602439956145987800305580163677\
    253069124545565313577070928273683801782479348254247595778262031114402496\

    25101962063998382241419758696536447464, 317864460295754276755981057308057\
    764292237024112074033407531342042648093137934173758346829239630051313590\
    404835635965324984339664349813457199544636725112469871657165934641204848\
    549050517643779649419453033754988924786136681593714557985077368018274622\
    694509302717138979115076506210351338396123159938136782851060216388033664\
    571203867060130241723215590082251879088967459343760359565371176756887225\

    41999706907522602, 180655107768236817993343612785032660378975724751399515\
    796526876520274474183795494668046430699367067383291923996754084948504486\
    316247199931900292480179231386667765867211642505507452904679658194957908\
    532425063591230561026729185806297778712324086339245212558990951864126448\
    212527690097414032224173312269093969506562342079319217089332764174945876\
    796651111954000796914356763001946045297306023154115378071295675551212212\

    4, 1026934129200866269328404217765442340327097755551701419501106513979388\
    696227877934740102554859069773873530010682809398188013562890066363603443\
    683606233127419756208933693313408894226540081358429707284190338862116485\
    840495181529829216961655515301082978016092871000054547190493550416172220\
    025947265552095337571140688809142927073208424242366665167932895852609700\

    37325625400041414155802504222494916735142090294837861076398380, 583871291\
    753448473446009100032856609181460766697725243658349086430090882994511183\
    899656390743970479087366195931588884922643153902760678778119694763302090\
    834354815534666327435654339529451032036277650966595350449962980890402219\
    549193664611160215991035691284998542828367090179450481876906324321335475\
    020624676271620350020555132520028080916359709639169445203044264340187816\

    2170905827414030302382505607530543037744853049977648510, 3320259538302910\
    059865158066700722652888593245029201101908612986380688676223370308170336\
    837459578545836043407627050927373383038000066572490575333911744415493732\
    970621402532958536142317312369435292824128440888664866399783454520525713\
    879221982702363374445971582849034656323838029340293459757084434834125962\
    425811152724656471541670778964149525547317526563901075335900645921332422\

    29477181995793480733653911026110725914604295988508228, 188845031909380145\
    049547165232952401621417438728520760156036884562841249408183219448331499\
    834923254774933491920504439770888426258738898312667455884692976950671283\
    985451246767746074655665205898097302744236942185840367242112809010763036\
    300026456539161625146917159360563522342297684950734579392352570953873307\
    528892023465438425027461801022429258282215664496017631223090562352057592\

    82399975907004793137094404631830268373532750226569602091, 107427635181037\
    356139046275649305564673089709417289340488128180366469436896828714369508\
    384427211192075271295038630937501830180843505757850068677826059919137900\
    244367517986386157963016983044726286670673305026592011857368639842464138\
    590574358457313506766416321662588082357928262202947910885830178714989836\
    345214944222321428520834082781048828330268579345970316609624441374693678\

    5095207771166745997061002976685432378133992275489958114386165730, 6112258\
    921119953567562933163768339791642413266118873192661748601215449665857459\
    152786545386833826864834218045222117684975134933039311444824263235874083\
    681095084475575859871186601986076826858481348648349518456729856890599948\
    363423930247588789565336608475934174192051036190726900679178206606349442\
    225383736028733115817705835017800175621661662361633010153041379132009986\
    570529590873654787866424813523347241114380015402749940601762881882733612\

    8539, 3478252881736427654609539068183239245536155490541171221113094714139\
    253142412406902774937195614358870395222467688582631183393711788995027593\
    525163221844988912413378416157301968076057200200424146347588310848269457\
    640510454250545519004365075093371855335813880220039743153488486376658879\
    422828032521349255708944422923672208545185975681331824425068414403470213\
    583630700861102744406304082283911061949932338673867508070458946962524939\

    459478132627771413934, 19796695567835840845149022023137655194883963425227\
    784459368171571993682371813280589350962734404403677634372410242572102837\
    924640087969798674481052188061821417760828222040736821393306119298069360\
    212942484051923483555374205395994590686594026618852377320210036685481998\
    289404212388111309419124580900088024423501897752115389331103115832620575\
    555958544436438038164236716510101192997450942020335222350767722085747191\

    8461075577818622814486381672572064080313264, 1126924708798702919036304170\
    835853607947641458055821051826519360651746678518378625054698132677162661\
    983196534746578968657398002678819789190665980143365930551589122093912311\
    959667323203192135721788149346636493298193398296339743497622354166165362\
    233774436364315326739288183536497743037739663160190339883875757468197933\
    540367960906229444130975750482863657135812971401990740470934910904960076\

    0404769394523758153230415048776337275659677844159497278115383576158533, 6\
    416028655730949922128361551645289364293963932592365260227994104123901230\
    490738086064524228512571166003177384831655972165786200701596350957195703\
    790921322953942364694441528297980997286594647754270050882606979705629073\
    652551855041071704332443476770136796967057265126534989459676704276097594\
    904223128221494728338546448447055332555205789434243903055530472123550828\
    676943267901602441405776184541776891787143302804283925105267204265834296\

    26758363401101684455279865772, 365346945708217894671868208951268040299618\
    285604941673155278072560889736547173010073385111112178756006065551378963\
    130765824193256236749967703256027943906605475245368776265602584273351116\
    663182281072497270356295613162874935839670713726763311937594349010101116\
    138875090739072676277334732952531011178382253090024948133713073041353129\
    502860545350952270404795747140926799073531785239414932149109493812086058\

    54435820865373028208344347584246357047465831685004934867116814515, 208070\
    780914262918797669014003396515458930470364824250850641524409930371819683\
    199095954403721871613631976795496719181311280655057776852063584967742585\
    282491191721785049530728840369482260118471975255698912205876797518048805\
    528236629117789519748857475602951016940784725512186851085521400545271414\
    582459700088315732722591123153724818962618858599872313721297834710101523\
    275366674438175499837208757729174421010795691903455808698852682863860682\

    9837626324526051080528759428030183]



                                            18446744073709551616
                The connective constant is, --------------------
                                              319057431772527



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1298135125e-1*(18446744073709551616/319057431772527)^n/n^1.500000000*(1.-.\
4475904742e-1/n-.2729809250e-2/n^2-.2031192753e-3/n^3+.3682172644e-3/n^4+.\
9578049532e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [8 n, 9 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 9 x[1] - 8 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1430, 65844845, 4594985616250, 381204353170196446, 34789095953202726636316,

    3372952277607889298001521025, 340998603450621439510792428353298,

    35548211785115597587828534964319551748,

    3793755978957247209377113351598444396307206,

    412442012632195940454444859341825989923232896892,

    45516290567013158925520793551476322377269489243798568,

    5085685678556237828317436100980927343964881710376797660544,

    574183543975890744664925739503438393671577884670231812501398018,

    65403583475074653112825474725899981448039763275327844055058844017555,

    7507084578139431831869691846662430286441912844510835219302589254217475359,
    867425308101807654673481921398705496576433671380958696144184999357898691\

    406897, 10081698746555019206244540811922788202976555253320903584781783855\

    5360072097954646839, 1177839253515645827774427324615840011150628373164057\

    3539365229977534108329570087748139654, 1382438683372737391316253474249416\

    016285522709086413421210247906370136289751561237588380460830, 16293242802\
    636768299331809250340253781350148716614064920902593817960965401458703786\

    3945689875951897, 1927504161341775558029419418741059511331962957955113667\

    1326789085744758118987126048041395348925756766397, 2288010981125704214727\
    853836450573649464514768286690029489327025890171564106762216911846804478\

    887327995383110, 27243622588596854856775543713473218246648528473207262250\

    2018763405862861718799902515338369327460701772323256213094, 3253128946856\
    385825726838255448762112277957678848232287152717224291616621092310096637\

    3202215716782672911158189375316748, 3894637688929095382922106852865089622\
    883077350674241489611993923089350394429638806556581017570333348271740937\

    291278864294252, 46738383933040672010389296419449953538321735418167304939\
    475183121251565371868506641369157750007302655886892128555680535450066989\

    2, 5621376395928863603435846519389796862903672404491216994413751450661730\

    2305345705823929838407018825359926754207034130434899233149156686, 6774917\
    986914391432743549339199399909224510135678343614057951486259688218212687\

    268450882386134010923344771410943969978591062374312648222543, 81807898720\
    592818108263763351158624563415390087674592549726218590344216078933747822\

    3970426643150171269259811558001140464509820372243910349871526, 9896007811\
    170741432627346545272922664801961733735918270560018502436776886506772130\

    2486556323456782579025329718113619943364515491268331135396939814706, 1199\
    078792274091461153730349282039492594488026737687941289767736088132332907\
    274606494948944583996430907821224018127153805918997465519613268070985451\

    7009988, 1455165685241958905162003745647630150063310763105329294028380547\
    445258200690310888091424764053987692474066539589641445525788473298089864\

    886251271888034976600467, 17685305270715630948449110445315504172567958656\
    091144201203221752449422748574994889289157234218894950149016641434255300\

    5970983010549557454822275588448479326350237468, 2152336436617263525068931\
    792141271903519039602039207985997827742987612112413062046855561279688924\
    493946998938520171351244610481724710344536067237049940862590765767374814\

    5, 2622832884737838889917454140708325131253884814688877574861495075117536\
    674859228255595793422750671429767342276054700534461231835267416754976407\

    129722681908777952289518050279098, 32000904600011239688477741103446471480\
    466400260442057362421875870176424543828570405902389444249475387275215642\

    6174118460661108285153323587395656792367182753419798117053625209840070, 3\
    908912723561985985324969714905481848175677691305772863368540161490712069\
    539514884247939833490188548426420930264054266658945205851975229244031901\

    6463756260777333936589819074820095611406, 4779968265468862858574377425061\
    852102702750054222472058674646655362329753748229651172679330252340276831\
    192339920436699599181269610307378447712839879169296477057210471318307844\

    719913240646151, 58511966598076708700239786511156334197369887689140678853\
    312874196365624741738046963334917716885907392984940855157721731962193075\

    8161654506007100296966978460932886887365397023119755002619335108574, 7169\
    555218985220232921184820537931336707654824563766247272612022854669151448\
    286819994161619816137252044911191759799361791976869426156387285175250046\

    1134327359408566996651954169642059005671963623912108, 8793189919537813243\
    957264108502496807673200222098917023219984970511258176567702185396280218\
    427976846438708222755375250238380041188427989270002510150521709537503411\

    076686355029570270024992253849023434500238, 10794134427582181327457050660\
    247920512274014225300028679930187864017084351925088810577425803270913686\
    700517577308607276696160489092791791603997441019684200835131712860957277\

    41740631045555557253548623676636147226, 132616668098568737172611092243254\
    830858791252053839408998409736965606896812355025865207573360256765340890\
    918272179372947611206824005327542400541670180163649910826251807342496993\

    584539354986561297170226368285179704212, 16306485550014352626635940767472\
    767175770952874557677668906524853152292950909459335922328238388098061949\
    668225563339580929221932979716279438900273680609348463202666022529986147\

    710806154707054918566351471774690221785926241, 20065906492839264042555583\
    973731241487840217872342404696476380446227205294217071773914176822474950\
    880608719483951910941088907114776071419820386941314433986204705366426187\

    70162080827809655692605842711103369561603725707554928278, 247103323050234\
    320256270874379930547728707600152402139455148126467342786361394519462568\
    878559298553760281577541659671570248769875784914103182558079748767299789\

    552626280900297717867125408191366374203563368738390575700837186807934333,
    304513084648431025469380041811649836390604237935581596951555308986850290\
    424879718807891350492262048471232116931633531899352819627431107734379923\
    237615453691927209417334233781663199452523753611747970940203890511877868\

    78026486601366900652, 375515577971045764199006312336128125008696693265351\
    147621344369809799357696601749489854476246628336240730784103602937915932\
    184370997760297855001862410048131030561208566675123656675479523686873388\

    5273082737679201330651277965366171053729007250, 4633748306293947468824673\
    238008549958399692604476383884326906998636631544177278790842452105906319\
    531172624557558110299974882913595640098134128673909165254400310833535458\
    365019264361741815093002983916482595518707678011138696666648827794177187\

    47582, 572147489905235000206679267347701161622580989341567471269794963452\
    389067973525307969007504835887977395429033909142666144178759049355318895\
    858979444137797712016496042679195346197086761474072965988613438796621084\

    14628488891028282851170959485098306235140, 706877075211651171082597846945\
    968510974677546753745013196706094955795682913160040274702602158474432521\
    206575630455309530605070305478855687088465338368836312156920358078406674\
    243543558474297667337695756272296716990339741716469563292262973735248899\

    5890530803, 8738362062123946824121287211616909480772198166299416559449090\
    669743809074022616035452417723654928075850756814338608458479822280955008\
    406263227418197988226640684627056612704109299749939055130995508223971204\

    17603123694346324240278718399939878363242243151056539747, 108082873389201\
    647422926809226134363187127380449610991692935962162222338910867909280227\
    426041245166502333720595249589340945103148962011816922822022533448197863\
    292518757793064658002797619042085398668200862400226783550634756101999569\

    370124378012434956283101738479213095, 13375666841462954391666902009108480\
    911376353591300418075822187612600162615580604930993853535212311597917101\
    397270826757694324955122460432906150904925229701071853701451363139495532\
    332713764720743832869444667807814563933496352258993825880424482951189137\

    268800237840904158574, 16561406551733861162972062930315820794809974505974\
    623967905865280206918646514247093247095829131571306299001559244544248229\
    285607156415341620525988830977069523597179011118367358198289560082801468\
    176330014455429803458661258069063605780884295239726881466073574993289005\

    17173033928, 205160698025867654190559806077716857054625074258869420175641\
    937277519422526588857676511641436938762628340933458091062021965223235001\
    479438994304069838503279677324943427359708228525636325424929013669347239\
    507653120645902249525269912078500013647164398577311449451177424695760754\

    752287, 25427208135667599121073976574374877010809833459210599284484216425\
    831648013034403703096298811143762709321874775852177573406495836638234353\
    731702880450499769515607688135282725397364462385791557248806407186974472\
    150881278235178302558229067896973400271330044400283067787194067047705332\

    093816, 31528516155184074286493768327220669302751348156859238046036867202\
    034361822326867504878746513703302922396489613338648821470590381947696321\
    765603296385161873261403183299188310500447703771357724460868689533383880\
    326253547155976348304343863078430899416193254173297796925006405238071792\

    24700208955, 391112667890755182726601512628982516231449575695803395272854\
    019089736148126058325373281709899915602650640348888055588857436438031457\
    005405911002337100605448134463480611982668607869989718807522455840015335\
    520618491865839103162293107865283956324756069994615994511910183819283722\

    549022652979285183822, 48538598144128489946000321112393185195292766812179\
    280393055767642800533182809931069290251128919161403965525635250580632463\
    826062852595871342227283636528459778603704753711835944743596746992928179\
    811744379661240567348067381995591238726366097390747872160768066600494101\

    571956229861022235099815925720418937, 60263366906470581023440865148779305\
    513502815268334639075680118478772199263460604492541230891673170342526456\
    395187831377057943905650134958368968752252701886994341625583735779640629\
    869045339737882061743068030095186312059315212307644732224619749552534446\

    39767463451873911427126094678275358869022796769519456574, 748504633446818\
    925753845940933818744693970218365146084026295823658784304522887761194323\
    405776275969159148634939679230102111114304975399477055833045379754941153\
    047908082478017458354178287945656550297708551618749991794059476863185538\
    616621600462093899183512842758902368143306342413802060641492987948318526\

    800476334, 93004708641111011776395165526919951158389108225993786535190605\
    249576732172124429451950871107303616992565885405152385405472436748841967\
    539469193942932986366460892625876598492366493541347484457991911318295895\
    225345248435753032293972732706460866594143710257785295770670680051063846\

    188564458219371249763126822788956193244, 11560573807760031199155419088774\
    662697584287027853721390860851044812108689594334525838613773564038601108\
    016899048752324099260001230326861620531209839488521322808652342529540267\
    175267371891191716982136184573157691615271286743502025089013668195334241\
    376140706250598991113106666758797727673670454165279680740832857673351934\

    021, 14375162805232796231953948486926781915862546604224324154514430845470\
    386786498957001304383503684685309067016716391218270895009508368721966118\
    402868731814272972126213049526076130584938815898510358010424885080456710\
    223091296564083156436961109990832953391414086207822393045802045816732776\

    47688689515729264618043411260265904978042068, 178813469223766295744906669\
    504314742057948662767052170503556770240571180597942542598873528875703545\
    573026416929238518595569079646666148461061023489604811514203741030642515\
    387890817103524742229373115947404458471963905640567077761379037992572435\
    950273602703120721284130533789477580873583116821481855803308458844323734\

    426094847578452171, 22250364513253368233860380118589950604244501936562104\
    153876102622626793955575974124737235896939818501186335329669736726247116\
    795407121507673018981354049109258696023321911127524380806148982558772860\
    755806070278288381532361228421084075937774650258957978621183660496028443\

    759920298064706259858411564010372271616953313526659530222721494213072, 27\
    696127414587043808470284479960970628749445434548773730728314624902355438\
    115920034379503618005228049290393256240255010523680579135000034517467171\
    613507699039392316095543822529688538169016562389988841782147887610972835\
    856208648246271873595734200985846655945064451564628047035789933180307483\

    63599878468553056883198038316261032232898012152785714, 344859148537586858\
    626625865443751327122296898479245046015306046593346725971544721030965222\
    192958017493731938234813112323258659202531662623474176575760465588623048\
    089343195043488947360609342864475708604823080409671979509473767997343075\
    493046163622758279847704115615113152417802357093946657064009861402859914\

    384372561265173267317993088536827528695414, 42953760320276792668456796099\
    466539855273082058744777848299590340475737862164640941542455029522655851\
    067640759284289490523269589981842136270426230607831608311460799610111019\
    356234890457114524019134114239057522162226936784361198267532903713303929\
    536973853466601513888815656949172451695022717471643933429344816220312431\

    019362162340316281279628770035808689, 53517212472472669538369368667180523\
    113066103327176877192333455064629957038393891109617031701324271453022956\
    105851795648823160100014425715173133181206233907214162822840473169611547\
    660537696634300339454673311164396020603341672662309468932142785370611951\
    932335046134065805847266235450481710700186400957680987404700373862754392\

    21321077954428995158144054177857266, 666983240610967595474700836125744185\
    788468963406647189936292011525711844295584417001118084614817500535097148\
    095966516190110613798159016305751008185744049689249923988241028232381206\
    675690927009096134003788233191678142823014972035020772723380528607021524\
    883791308860664639159041612976250840140805517360509513430821718251949075\

    528889415122507593347321478184807127441, 83149939810951139004644317068173\
    432816612897450180986468586842009430692794796702322068298904397062578147\
    098083748067060979080682254828949508500946840154484014754107255078669446\
    270600590787743445175952322591466081257519991600615427752638945095829545\
    149755763276667139872731036349093448922590313372140155084957490127312090\

    434771644331519286495698331579565122655639829428, 10368862646742803804412\
    411213279042874816956738345641544097198969780242286564124644747006957999\
    485544493957394339138024634437472103171830471001893639144381220919905387\
    105242285476291888188955287137179652006670466148640852515653057141878260\
    223956070309604784429464606863561304000484781599560549990075396683323452\

    638910970348020327616553984300967586462774340170748492312017146, 12933592\
    992834650873668914685185582016998418317875103901832775025000910497307437\
    367518118426384808831496345577879558932068467724949242540357375598383082\
    441810715499667253459224823015049438749818269198773133135455429197815746\
    482887892285492003885457399376487537953199833917509687896879423385659118\
    612256555445669500695635041525282856049070580460908734219750382359264191\

    21899534662, 161370073310259145011338485765926714714697760972224798276067\
    185744566169668304204630034021200286530204174868259197386961580241680183\
    837886005653618578396167988265319715477006480178238481668760548698651232\
    069079929188246067121536497867761588703773222090575919489094000457106166\
    978285584239394873251417864992637480244859106716681622052627485700785716\

    746689775366958489443218934910523795, 20139074826794207465920921145252830\
    364148114711704823081851690141315273804801088257922675232070071926183271\
    967082486654670194046070957271930437211819845209353562821253822389625273\
    211911101774125933677360318699228193745850679368726021907778404631215791\
    432044337471490089797657185451931837844843589837350524808519694303752820\

    600242297579853950365275549058011371481894516052599616443283467722, 25140\
    032795185313820237581978007153336704230056061772580507950097925809618269\
    507377759611964455291503128306004543779247340010679140833497583927118361\
    578616906725119844902011043013486773291172233916190029463045106123064074\
    469501499236595857808724403171606324317697484313452226443988295887777184\
    805219578499141095142331884275346955607723984148294036698606421853973321\

    23857336087107676568815723893, 313905678911374511280383472126140282465548\
    998118349734335492390049667990228928804805766253741595237280944973983139\
    578955924221008606126052766565125598675468895824330112070694186011406730\
    112046368654216087975511660065436258623811779514125231813163649817074265\
    479915955367768378896266871381634719776627948087842911088145071519933904\

    155520584278594934356179994553890888372512141423601090003451052259132, 39\
    204581535135063999225543517634231894703923631047327598494488719815346008\
    403055349019234403038523673856376285973239567925707750708162499291921052\
    513998217644264302417205789376954335583141891399043818223954404559373026\
    181603711220071046390985186595082656660661278046224664563128202368998070\
    975577483742036232539343648255889070415131067094884502015843054099438070\

    250831057268170854715059613419506355291618, 48975197813785578839523339103\
    587814791272355064110862437019092057252318651422650205722360345409666369\
    750144123245368887392818790752720737953695693558124908467166906388486286\
    375561013926499241063376822092600512279137665114911440856660057431371073\
    091833898952826728502606362144559839657904339911058941441067889594742972\
    648222561926437074976671265097146202138381242019227472556516576484500887\

    02215438441430044730, 611948402865961641162160921646422608473124425268999\
    574844647941188606410870434313780354377895162155180005601984112880648986\
    845432663965603146586240903317611158633143012073100382755394300474715354\
    206536077753823800914839293192377507275179263174558447495528312204489016\
    872473610463624396357714818273361291042281525817102372449808339161802036\
    498460840092629798108269711571045566079421618426253984626547462163792086\

    456, 76480415420798555934868272246619398785451541136385029300844308966688\
    205346543934719789662851489666654814712537933323634658467351472466360406\
    133569097431794889398514962205362654084986002515190780094952514790586109\
    490571328696141876245130759835948364876098254609915018914898094815774745\
    743780725586478274876516560708799093592841310537457933626052661725678638\

    082430365704372313987973257165304890968699338977418531428720865, 95604905\
    838366993714991130626279660973071109797066757541029081094259225799582171\
    796738115300958170587837910253910177860618604330634663800181460957154908\
    399824378795439679620669483416175739046739487439823719020843934705974549\
    912799697713264652057764644968968696258303057740082003409709714762673481\
    491975415582844462367998368519124852551822040832599918163933762693098988\

    04263028049738110693740857690148721179160428155480506705, 119537010117832\
    806677652595287604417423393455092237623675159669241501431752185810694530\
    111219522545808947352464108785019965592063988371136840985359201283900273\
    633298185628788612227523449742994310367071280675768159366659933077743978\
    035460556631175128395098426086340110316647431826547417821067994919205007\
    882025052012593006571219444274394464608982459807097537401821837489501697\

    7039881427062185329684266053802511146419325779625761697, 1494908850601392\
    801202816046040752695575483332248432750657984471090824685293668031367443\
    994696131995669738181596456409883984394040771563889235687213599550300366\
    266764012642184698565680098058737884988170763495794507343659716379598638\
    459843459083725972520702924548811465243879656088909460216854090219000024\
    550723622640259196007189529538397617026706996479986380906528575522899493\

    22567548202396868102618929633630501506755553278788108270584, 186988573128\
    535515447268517628227550741974865906538329344501283039599457169649748906\
    297201466408659118646958275349390544220761692673116301524251089115850792\
    606544992703239700781688981909667415652673677178564108879583688302316716\
    080542757230550624560954068427660994967893586230920239802322087394870709\
    326938104202152789116432049923075999579759984034605129292039037727632410\

    67975759572223708291724458360137372063970714470549733282725003213008, 233\
    938359913213378638753252515568205931564590563556970166811129268704770118\
    589643472871051931231652300320401961535711878630978596306987144513441642\
    858298180020146071424235076735589173184378980265685624847995316779595083\
    106890981290112644961752080194287075470115564694911835530183870487680662\
    657119731054610109724277764676384117104438135620437436939764954002926499\
    303279971798530919857022799307375249756733353983709613616299796878633366\

    8609664185, 2927331388055524916724794519754779903206166918540103180792753\
    143018991095777153065403562342084689074656390219519731616558716819486292\
    554604549504037803265964492190176602691485678697347464460798079900831020\
    291084099374782030097288343955588687693600259084743059278646640633187607\
    583849623651704027143518492623382823319694228525009492648641137283116577\
    514980258652578308982228993882404970176610764220084353558359753988669684\

    72947370546338793559375602484, 366373906443425753604238283074913004232396\
    876676654750514221615378778853585226883725010718739448837855698837121265\
    371747028652220590434971205211633833133670068170288285323362598803141932\
    808147409438233200409254863870132320612965300919190052436275796268684630\
    270545804613614391324170961020167520590934904378260858373912906358070521\
    898164415028569452006379339518741641643111851811540524586400730001439442\

    29443292649703226747544794441023246349143946208897005, 458624828078865922\
    625353460633968586494173186548361316294367490722690303454347864428566090\
    785415608177659414677083977061852200219321118780295572414541265145459217\
    036504744110122275704192657963089850652859850666022115702135786428397478\
    778832775854324092764921773210703502595925590874793888364238040375817872\
    319502315878252958726053151539107707116223751851109016306010709323155947\
    189687092419477764513649823232530994001929120613402072788960738166594032\

    4824552182, 5742079662443790758732188221743021854741547486329404489242659\
    387688770221652444396985172556080761449956052341226082165181698414469593\
    442878881208577104122575225465640021629221349912206868353821177528757911\
    208875430391264820223120224917649524735489796931450359251175613802252998\
    649485271658835360857731460498566047484670754035181500926153920668063066\
    490889812452849014146214639480690598005239689426228801250702744103991650\

    36330213490916295504553260736463246566087685, 719047846315655051104510528\
    004824927631338710131015672392911833598761945686507456248138988292499748\
    118077202358478990836631789278161761477355333039255310346461650593929544\
    875895531506731562784059800966278884053495128384735051660461321970416681\
    145507759118476171056363190361991708777423402655959636048472358884780438\
    284097691058605410554977556487471945507737973628607398107428447114802959\
    113273591366585413159102463167205450910000518850079417010978717459825964\

    99497178174, 900578648731973883304904362766315556540330131145077075572482\
    434872096082390106543710995789193001342642486389452687340195565587436982\
    294526058456988595274478272648263445115712161105550104026311608242842239\
    559507896252920473356532619827991097560870283621429491011191340187173244\
    787761071895721996797193799158640191621715035123635905697252715885521523\
    784715479728383083870102250438614175725359724078995008270425514020708855\

    2294273716171860865612141376915604264460369405488161870, 1128130108120688\
    323593320442986107039903128241225168351418595445480144615884721822694465\
    954481426667650723003983830915439759837956605035021859607872037275485772\
    504338790870142374296013664356842107272184999938360580187571378147216076\
    523643616905376202080137649471415501162794814319288639447551670814575831\
    592138090066190969021687570895052744152191347218764133322094127843000708\
    151229205897818174144393997934883693044427897977163934444364030689960421\

    282944229735121137981330751655440, 14134123385594458553612780290068774848\
    504523284060093840582366045178627030100104837112096858831876565302125195\
    653038422552747673452101817373802767821877360885003179482869702773064244\
    460873982842144489298191996001709160610405390308367214637365677550026160\
    152177220975825447086124257363590719037361144403548869941184686274248332\
    840103682418765860752075679469638429434333184486412302987082912355495496\
    676014042033990073382704755489832993077160497417947091109652061441108503\

    8879601229156756, 1771125010960854824139061296369068079371986983628529306\
    359142608230752984661854852895966631831474787889330109908502284113184642\
    306095021458274357172256136559107294092265336858428073371482522767884721\
    520142582195592835886491802223021982310654028107982487502245299352621982\
    486340724748109536488706774321426879282988805759931200776240969379424754\
    175624501697049897398269330761027489340675185405866515956377458072470967\
    613653436272263219065903069972213583103921053165920336810287094784035870\

    8234, 2219722859110649270771793838212451882907057564773547003059142066547\
    741500247240482076229017517550171592080900491287075309307119485906720781\
    203219167146881297666010200516953497162436357745856728399236487895813581\
    467457301650896855288300942413425216705115994882469355799974168074921040\
    830404464921783652273721671097782551915606060193013227669318571366728103\
    712988687097264374391937550489122962250162690877375363207366840938517102\

    346932522037243639337023517630394512533707861008294061650232795173738, 27\
    823777327587852886359887371671395190860557461324027623247758168225847008\
    395543833350789219206829065962426586638415413933497912723880104135477418\
    341472073794623633272075988881159217069068341630269850506874866768337942\
    630753665314141742888126567171340409041854180782679653023103829887432744\
    958245739674068508338170435992315930884772090401462697386813570112556929\
    087872266461765646704217262482413843679333815559258905619352034212954649\

    4514969143257939273165057331395309272663798018103194646055089128906, 3488\
    187786926257576265486375072702657232125110875249882476535401832003310884\
    068115320713740456159821084642271649047615367877558859789522867718055100\
    751414311654731849463986480184062182038638260899861911551004955400992997\
    763007931257721238001433405952372482395266945660215739278927668121748037\
    223912921682846763960835916891121655400038556642236647460149470396387742\
    509713722831637130896012872864870715138634958472363792196119219088155048\

    0950348086347797865997535276544517797167322287848681324999626339308770]



                                           827240261886336764177
               The connective constant is, ---------------------
                                             6499837226778624



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1174516242e-1*(827240261886336764177/6499837226778624)^n/n^1.500000000*(1.-.\
4081860191e-1/n-.2641352597e-2/n^2-.2156500464e-3/n^3+.3290980942e-3/n^4+.\
9156726396e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                   [n, 10 n]



                         Always staying in the region



                              0 <= 10 x[1] - x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1, 11, 176, 3311, 68211, 1489488, 33870540, 793542167, 19022318084,

    464333035881, 11502251937176, 288417894029200, 7306488667126803,

    186719056586568660, 4807757550367267056, 124609430032127192295,

    3248403420844673986345, 85116655019238877798764, 2240502835131462815673760,

    59218885239575819854859301, 1571034236768963596626779310,

    41818909721278882398133675880, 1116585847864185353906651700300,

    29897235903392579026416715203600, 802583763482022135521452087679136,

    21596462879991295053949418773367481, 582411830320762500159224985364768496,

    15738519011819273253325668144295526372,

    426109991315132076753784452427260334417,

    11557079260207247898744747194387981428368,

    313973345343832615057718429674848498426144,

    8542998744515927072815594829897192576947335,

    232787425573518824832486546725933796737915883,

    6351886463373830550203961052322880521591676771,

    173542419898965987174028914818593840816747051840,

    4747192623424114270381241634934156421777911305340,

    130007224600639076565419701156929970266020245550100,

    3564273274293502393967374312969240819540890359672928,

    97818924801471059891912473219022862845334389722327020,

    2687203293656991926695776068562380855486401755170508477,

    73889536962430583325428951690781981116860149594044365560,

    2033530533617534426515699974531142127637594110044502050410,

    56012595589195746019108611882766690386698486102171246456592,

    1544084653147452232894012443636325018366805472098038632863240,

    42598196817745532747496421943591892884582106104946240861303969,

    1176065071490915892700372918532340608147267279311700794027487700,

    32492100272031462182453321589227957991315689973701100068540409600,

    898292243982422029320834197059731223170530618018865904213713507600,

    24850714287464891957313464826155174546604296786762775242142185505200,

    687907623958094106089501744230319203166372339263821251334676370117856,

    19053761307638264293015744383482493768456900393002505690176593834058496,

    528056776787489514688242887352425447747498101420863999914749454205467541,

    14642672437932236227923892941933914445117769735537873830258271494285529908,

    406247736944855198971559639599075991220155699063336531346465622919390089488

    , 11276750944481525719037382202908836134026293864650937413975946514292643\

    381736, 31317814776825286256519920569636755877858166725211166085941053964\

    5212298054788, 8701733280454994195144979773879005527363199600372874849366\

    007096713270055647000, 24189102645384353272181050925179621555257277001825\

    1140609329100479502446970227475, 6727080248978425861819727493064004841753\

    816347344796627079625429105968407694523200, 18716293670257595240746257310\

    0740408251276288888012612358477369285364727236890613200, 5209467524884699\

    409721595077259968682818111858465089850383898870837401724543539066700, 14\
    505784147375317272457114908512330153566740266750650304115319101831899535\

    8261353516000, 4040712097817378308983075842586169489981837351415402622796\

    412493154444254945955983751488, 11259992972825095496041711758972031463098\

    9504860094782127489883659721695666921462075149255, 3138894973156712257707\

    905620261388483721583754653195684952867394129251012362788682055625743, 87\
    532447823940995417338398552277125354238979138854587981882429249537848007\

    081049531055037145, 24418016036820585325159580298576126378349160518819559\

    25935560379215670074652588915382194955120, 681390823192027548867841485331\

    60706135998659998512365065726623765971227590990370041747760542119, 190205\
    283217165118952166582069555696473554806704629547317336426452529346195345\

    7965693664635378975, 5311109169192163872281790448597020331717440411540277\

    9110950492450327442419340243011371789258426560, 1483475492382757060315648\
    092211653278969468730002603433181019756832408510973750930159783223612396\

    400, 41448070574762147301772212769811980642758276852730706951836547850298\

    083973667939251028509352782364700, 11583865587574774470746661565357725870\

    31500877300672554905332896094149762159370425966418485319677156400, 323835\
    567062748354648691930313608608372979448895564933860450444524040241896141\

    65355932672748889701826300, 905553600879540695377519851842410144698617704\

    921416838423657796144323793926634351498960135297213890983456, 25329068665\
    097175263735819173235827740385654355411980474130823349060094072328338046\

    406758775404730571330016, 70865802719440154616085769218386630958476211447\

    9251945667951157653184745874487986452142039455831604969577391, 1983187304\
    280511457472658591719824622659909119676679344649659518020882924081058950\

    8592107110591776186600766644, 5551335856090724480941095138084941693764152\

    73971625083433404235006122608760958287428547671535304961383732218384, 155\
    430175611862054836527250201132118963415936068601258434565922643143653205\

    64377150676666164256980381957347707245, 435285956741665778921416637532112\
    551042905057491955387289398428725819223967148426350570195277862456643707\

    228975835, 12193067316202864693373514328300778774917495683605636491139808\

    609707276030030336791894203726385191644885335293122600, 34162361765301573\
    164039265364134686485139984360293259200052210382717815446182810769372310\

    1834445422300447765710572480, 9573640016342414043135807511148864674858850\
    144170786167056725163135438165002401613350474524096281077481919550852996\

    610, 26834799870727827428369517525730107232338459590799118356092684181147\

    7522006756698750923674451389682009508802911733703620, 7523320078548588736\
    060513448532452461439072475772939305795003271548642166302076749269044071\

    344395001097290126082369262320, 21096409782257260626296543869139155103432\
    391952994764837832295681699755740067994297011010509519803539336854952582\

    4147175400, 5916888650131962705008878407967187452711166491419924924160699\

    417244549870632651096789874487475226984985710406914820717720648, 16598243\
    562378254133866269348662891665445486644734930740521247931523280947183468\

    2121777386154219658387993838387317592770641040, 4657071340182236195861465\
    698955213352482675987633065367213392343599149511004733018756759898205717\

    323139074818305532634140625059, 13069045175306333161854872038579784807934\
    859609373276702509069995196338458245296863239324623516159469620692551539\

    7166822062599600, 3668202371592585627358034814323787282722895046669865912\
    077043587615506015404753171306289719396257039344402499719569134205934032\

    100, 10297682109715206904490175649443227632354300434463305964099873625868\

    2927119225819949516178887374496423963359332083559670994087784645, 2891350\
    890534238448972405817299247416861657074807758469941449525412000836792613\

    417669732554448805246504946287524632213360350871097600, 81196191135409841\
    244823054086607510914991301258619684942829809708045911039771940226581163\

    342901103368676187326398323930847505102236160, 22805653089673155141025151\
    293053776133105567036196130960982695889704002446974777042118010550773425\

    97725445832877768620060884238265046800, 640648597035364708262084517864574\
    261168845355579190090515104684888531075278619163023337126973674261075282\

    50178249474890990192624500216400, 179997432254622321896916554679818706841\
    512735685321909653108185565881668562287815709751953841285624727073237631\

    2833422358361991523507629200, 5058018390626464337134501147809577799921289\
    971826629354587486508060500836358470518460878743989582191843142907392777\

    8984756130397120841894400, 1421545627994159377052763506315543743873314208\
    320652589687188935091892892718306170046958209127548313966850813488049451\

    310606687439529811265376]



                                                285311670611
                    The connective constant is, ------------
                                                10000000000



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.4184141936e-1*(285311670611/10000000000)^n/n^1.500000000*(1.-.1840909091/n+.\
2194473138e-1/n^2+.4848920132e-3/n^3-.2801301065e-3/n^4-.7539736655e-3/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                  [3 n, 10 n]



                         Always staying in the region



                             0 <= 10 x[1] - 3 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[22, 9097, 5630306, 4129734800, 3328003203564, 2847460237999311,

    2539529710475041328, 2334940326968227180513, 2197459545316185071806032,

    2106508415275310052779586205, 2049667940092431378134406787270,

    2019101622760125840668372033996326, 2009706855474367486912696522296053418,

    2018097454826453811463650221229362261731,

    2042014251405972292496864613791124191085468,

    2079969062185801034663731305175711452920062846,

    2131022189553113411000240038233656675616252895038,

    2194639561293381854230810951350415198573605014108159,

    2270599148571311762223582066669429353438679034276012386,

    2358928905747080488864582655147131292663648090034578609632,

    2459865510103882649015926964247698056696512768099936965648430,

    2573827246209617384331411789961542679277430490067607955735386430,

    2701396806193902469286646167802098681911022599681033237978807223280,

    2843311267126676611126900447717216740184756785137790709054415708078149,

    3000457445839903551667684795582768297074010465229745262009472242716736864,
    317387143832559665178356656971094449711217887820106891140473829060472958\

    6143, 3364741552371849475238687305193068328784362762035202827359103869006\

    837884757765, 35744141142460176127891327233835212546052489475647361090744\

    29999894116540702968879, 380440181937670674544441930916872096033955805895\

    5452507950868497608082940341071563821, 4056394432088965370843058095320743\

    922490002198188273847988334959197375479147928745223762, 43322717389747524\
    949057505953060322267460595887357444946798889298780345396969199302753123\

    50, 463411873643816898109229517323284716962172561924540247937279428176284\

    9739873552806184348795452, 4964243093300664193066764286861422223326153589\

    801435783937647651566457401583651987946522831147207, 53251949794683573522\
    206768471160624261263530006145070395565112270332503060490829734524431364\

    40204968, 571978939527176885121645199102476717582073720100688282196485945\

    3242215769367586351212349041755213689701, 6151131175821333218862433475667\
    458018201889974547711767218171091321274227550570004623584514074654196587\

    991, 66226428824977484198201651078152391360197759668889038449459015927212\

    50428499767830479465487253431145962005257, 713809583095798291963341166691\
    718024340013998142858868289133112260226014910184604768394083836071060517\

    8714364760, 7701644542915391424486952475252063208569971514906554419920666\

    766334975847950529975234434510258098249402614743639524, 83178649483703743\
    470002952188151180562913367056646511832197923266188920695293172681291014\

    07805225575137992232344758925, 899179670672018555536216794159436069048169\
    248972436032353146681009755679407366560792151344229832150419030098694546\

    0397725, 9728990059978518021382764356255958473833449588173857026261040347\

    774532385476900335705912838338867784366031732413746149020713, 10535557679\
    862793235167322632049950835062889824887877918101217279533529312418507314\

    281674708989389028997387077684476859680737022, 11418232023423052220171401\
    073579102989250708077076655100313308306660731295534370153459723459231655\

    317696609380815234136343896399522, 12384428769864245312202735382604030037\
    578704581076478388414045327642495880940077595341053035632404742143278016\

    278216646889560771008975, 13442316974954327806731431504542524980580222969\
    303055030920756858449404118771313313863927449458881593413583451775960520\

    972361792571723687, 14600896649657232510795780576631975717738181522997064\
    575507245720779033179780449166975950414588219574930279978737379487875714\

    908590350083262, 15870084547181847132003098227627202667231161434168034423\
    443903249764441833729609141752608382907360089089629568823895310380310142\

    939601540525363, 17260809028363513797331929300817939071144548621968772313\
    989967286948845224539421580765879982614631567875935441084819759059180128\

    561258565766592196, 18785114970142168050444696301493931286126135785621598\
    526430597392674565874652043891656742664712007631363043831977864170767118\

    997679067541864011605377, 20456279786913366454952663751999068594136087819\
    932389174870323748879086454939805755782353506701228985248367912441214795\

    825986115547192298319506391969621, 22288941750853896085091826907775907821\
    056178581044263840785424437966727393782296067353474548314454185173274895\

    889522833160980126442054886995924186597844143, 24299241926231478013469701\
    071478397179482570393278942092063452616847232228574275754312656884528420\

    296521942895189996296234301236302955074097837908865474275191, 26504981175\
    602501261506292269425402551987091705349398538992183003547467620276770831\
    667448281290139378352812989475470828765626654150025470966412106116020745\

    352275, 28925793854238347275386588692176636040049413494897746439342415067\
    305926547211502623448404199867763555756783501999162943021746338057603956\

    134519545521678137576659875, 31583339984824382844833145529150995814776611\
    336505260315665922555489576614855115099850495511060558039194901411082847\

    595922428256135881474401849568768346593114301148111, 34501517899359430067\
    736658489768125845442767309779874733644134454348015463363068382709618458\
    706510339071382879803884596154610300241536033812137539155358636351245641\

    406530, 37706699551370963221375535570007086588641438760893875582905893495\
    308619207780881656742276292022411465345786454992010622907910288721568995\

    107266054987240018119706628102331726, 41227990941409965313464502841183931\
    294412519490600466727001881497722402883736857569944148488632459608879978\

    472548510397137997610314845363808533550726400188480553626222211403085, 45\
    097520364917304834300680928433501596816933309832705954060946945598716758\
    814530964935204116766722211996874429810737217978498475219084453976445011\

    383523392304494520047592005070204, 49350757486868476017343137492573519117\
    295223933216238634733361098237332276472406288463850869259250777886846904\

    783211462130220391791960226308820023164996504662520703179420049250009429,
    540268665753357738679050797516400522345965127609714087632593627393088181\
    850066637930053982914917241639689335407748292322590902091319718165047868\

    13183250365009664556736839017115401975002, 591690975898452060159887954229\
    674921851036922246219914305178725992073387996041398272243741775450766392\
    241830119887013422876440251307073381712857127042921437972020006905559154\

    38081780712053, 648252192241372212280609356979630446076924222377353185829\
    677965551194574418834451791456806410138992605075953067046464869916600898\

    11144862855619800918130743746598954586599367002235126065782082, 710479984\
    510967015778272731395641823523998561752790293441338997055670967548656669\
    028764398913175394951282791192118631862121284926385797839625010888345463\

    55546283967472234902884457224470878801817, 778957316151228794679635877127\
    608666332678815836753665602008273413618727539191940618848731682904018696\
    368681718004106308282118060192524898074348033987673328819139771352658663\

    44582629801702079324640, 854328326695366659989486425238103386250842372558\
    928767909538343641936762934157748146708835290554021295693324622575381159\
    790165688269858478206151372213063084337314857073725443385089313600102795\

    09670186, 937304847698540821934703036134682773908174030298808469197756672\
    251231475430702781990719601975254512168281593588215195236268289303786136\

    03017883109460083276185731604422800932969239624710648004381378822918, 102\
    867362114651250928073644118776361293548477717609152942590894967106482929\
    443896373280120543600251192136240628953033036729346304953458829490713166\

    532538208550142544560584904261619661999205712959515664417702, 11293042968\
    182443152736242628658244000396197109765167792570443524175384425574474753\
    379508020999931597529624295067846713328049848826528688006469839272046828\

    6168175838892840711090663571390842665691383981623901591, 1240158293476627\
    382790955788889608528299792078203333550693197142780947320997756369237535\
    272209706292320945635351371063656297583091546518024914400771490999106378\

    12593182017575658862813826416809969014679010923691024, 136229861808589737\
    358361621208833368952031785214732468303718090610228486339833976220862726\
    292969252885911193983009321751680432193681079610534020145946677947467445\

    858390957872156643877496108596554842404438968643841007, 14969007476101951\
    760817584006882543239515948410596730213971137036723566390605160221727038\
    943819181513413538829550776185306862518049633004385093571524597996208771\

    3857981557813587209829709316129174049850521579479026814438, 1645264689449\
    943572454054259661286115312047107177836447341044952381479579420027647813\
    827701805867116556079954967514928286657062571816129477027786853007963024\

    93642638395706744082258243373945208432302662207633690776125560294, 180882\
    834934890645298977041575125762389477536176386680531122653071663275429761\
    244329795848475754124281848559281232787776735119296020020120508278954216\
    885147395160356349022823629038504137415728178480597156361095379980770146\

    187, 19891823497969218007379049554384539297936236700774431362499676932602\
    443069880985433288627009058517655191618693237655429864530194160133063429\
    600288559074254898155331391386311724989107295235676675731912216788116779\

    4239521198887106, 2188086457719200340293726589812337459477355905471337364\
    964696936501517488708806606941391963089486932790005912876660958279581043\
    700256286126275041256990806397594531705507724211790463494916156364022188\

    42164725319885761388634934912814, 240748779775829160331500381296675626985\
    636881810606702843704905489233631586345137890979914614559740170581150299\
    318711453767324528331361097373446458935728690327004609077609941181859265\

    743568231309018563985567208550162677890372416115775, 26495410469145486018\
    508640463467485193732953030206435484407994867030509842517423129128628922\
    962392394889840207512086454380914792133111003405809946980044407876457047\
    651333445776259333393432706740162205202397252501814964042940241174379190\

    7, 2916630827932274801555961069303137070293167464020286465398719997108009\
    749154769280166597651579308927907118017685674533659471196416993892646268\
    281900506643235613866856584740404462723206163093949669988522273630537391\

    42102677018454369862871959, 321139654284317558950741826545022238994706122\
    103759714953870605506405389904566398128247206036973680015242661564908251\
    432236846143163564742378685378574298325515694820756754213590227226174978\

    938432511073331273048852341821016268295296881954900212, 35367599147748286\
    400944400394274492787947379867687312468408616032792195333790048827323486\
    922856203491243082431154611855968474286493466503025180669828551985074948\
    452440357452833235767936257816936291437185614851169113434507201722029428\

    9910518799630, 3895955535798361881890139817923958919594430419791082994814\
    854522514183731599127818169219038500336477215384292376537834440339086817\
    445227458185010774032234408543276862653409609779483486677190071153204405\

    82239508008234287898675643572707504352764863609, 429256475155867501265625\
    414375540408358569890753530916701405576898103123148743999143259512474657\
    198148178752318353960553601067174603060616381720165596500339372250335247\
    244624978849493951728712044325981989793193037652461798563910782848066654\

    365098489626, 47305532500720009720517466295187200722562228006272279902217\
    876381796231248095585599420158971553010712512257520893727700980320828652\
    944333720838785109824819793620472758377167846650448601556513796215324954\

    9260202292673499837116816115898202406668988160734585, 5214312762800583026\
    854123402503377223891430406540263487824802683662888954615782556678606031\
    358294182806238538870228802755260753690641280562919500457184413575495834\
    463600568235572028358951443512160455657838352649407029703474634370044258\

    42243638197035518035620, 574870733138020555139480822991713427768596950151\
    268723396876625172175072380236498329595569390451345170225674745289408038\
    275338299437555408917451825163699675303356992468599211039881892815664977\

    843016682823998730235267102787526930338978425213945648083567644333544, 63\
    391246436922109549106319115108091984373448538474367272299034783066288373\
    260328931853925233802498063790218198947225951785833348026726698000820351\
    578173271977964529023208798852079027567066361294307862560852958301602771\

    5116301184309621254952625550990331702899165294, 6991532998903712638463681\
    650777343796599447762947476236927412126122115763940552105614792829676131\
    882756624540808164358085089648997178928226905113722168420392584246854348\
    280410416369623864264009471944649895669177185698166200357523648214564361\

    00320100159354486424280847, 771254452327800572686652350213532641643067960\
    799768039064836943412167508488841477507684831757471506419468777512496589\
    962706616508306771322454159729573328393651059817791496649761649279180460\
    342586602329027711484632377580524544187220256715973006186265867196442622\

    476883181, 85094853276827080978532088052898501012614198909739837808188796\
    866545032110810766689944969383051020689667904158873774228021588420237976\
    738483759460235053636755832678017329953572017155479456465935161500123894\

    2027439928354289371168104572332213575001629225330337651838615145843, 9390\
    473374575983020873856804230389964889767274962528818194366801600250725071\
    808100348717810526384756094556363632133806421772056170879694619257804370\
    209915306398059283626415925387340523800923976370277999406098152096905902\

    86705174257347874612024556206827764646831252026575479751, 103645049076993\
    186014952649349966495766121741513356159566029419156618017755396806156646\
    230672908697748552073768825800709142623492140428346921530076518149517126\
    682958665325412793972090675342788904224445692310276671436255673542966418\

    9979388299469031047642432060909078168501621884092, 1144155039271471235113\
    335612833952883980477639132122354343855007714988570750536053699635882014\
    893656927433530660736579850355384279382568840936942713284386232256545856\
    939183707549255145774956199359327805058831151565445952770148405586300352\

    846415706848172913077583716300755563924291313, 12632661022669693314886131\
    796690576430470234678544244351227513650988488218220085119614502223397489\
    361600906184349241975775743903899278149730753619132313780490408144441362\
    334556572673412318726859243956255161305711928901395851613920155500611790\

    78595160478812739798934268612612266019118216, 139500869596517395826947219\
    745238797821127755337239541682767084900442874445143834002919672767215167\
    733377069058297988413280367875612513345707754831830336591731598282372235\
    461519606292897705243747444846841733663172821948133824285428120732829263\

    1848685932199836162812784143874847572633141004, 1540740861463576954448289\
    016929379835984640641875256555539386696521965054930208138675690422005656\
    172351986387567301545302938618361876431357781243200532300467409634278237\
    714263640405409174002009663498121354949556873726372607813025245130866351\

    016823601396232697192752271854852909815713079577549, 17019682412816397611\
    617796499654177823636529893757675384479488365305182575751828217102218381\
    040286865648527106711772063948953607177274789519522282510917045923057352\
    441533527563056254876190438043598605944714406275163406999466046994527170\

    14906415264071252360786207141483731110728187402150324078382, 188036026532\
    999507096142419434450943917780485307627813966380778546581771490869674692\
    495057334677856346667454421715464673663208862430937293103652851387947649\
    930729818029611735235873251111113587444387953298494379356010668546100232\

    4479065198366755995347446765381657215868248513871400646230271339474521, 2\
    077768125174575013566009618096160809956312852189305911852936616996248709\
    068982339678613165798273485877724315991393016618021380159791317910088506\
    933237798663768723296927571194692191285469425399053518242355450153776040\
    675696593856906380760074000538467578672298679421519864325636679951279154\

    402478200084]



                                              302875106592253
                  The connective constant is, ---------------
                                               270000000000



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.2127906508e-1*(302875106592253/270000000000)^n/n^1.500000000*(1.-.7756429371e-\
1/n-.1336959894e-2/n^2+.6601778080e-4/n^3+.6048634467e-3/n^4+.6972787641e-4/n^5
)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                  [7 n, 10 n]



                         Always staying in the region



                             0 <= 10 x[1] - 7 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[1144, 41594828, 2291333620664, 150042175982482718, 10807764967337762866020,

    827052656441662457467906564, 65993592119341644140333054864191,

    5429884917863958882685903490699776261,

    457366433976854690954833139950419069554564,

    39244486899876599265721953742301021445755062422,

    3418240633348727083570993078624902278710299759045970,

    301442625257183964031449196672337609618514354724709506440,

    26861160865402814890300064337745701621276563786698956737381810,

    2414871821555640332800344796058759627258547283140231909493133662274,

    218767117688606110234901980404923756007187013930253418310454399489966048,
    199508209775380977240180711634732144444447468422563347556898965310320900\

    52490, 183012241259840807182060254854247143892161652591744990581080263575\

    0252691070162618, 1687524229396963578753060280883489134641583062271599716\

    50958429143060667875963511864774, 156324589349908854942208278836282304291\

    00809072100263939403021546600449369131177267057661474, 145414010077468349\
    037677669520985319566749287491030509172983168692781319182410331090376519\

    5699979, 1357723215200196542505061411676714968124439045965031670494198497\

    55906036522784444207857624417320917951, 127201177391836205951540162579705\
    774472045277709146738946177274147402591477980282333733972550696759042707\

    57, 119540456590920676007889340472133715087546287314040308332830990042247\

    6084943540681643068723144939265451290680583, 1126596226941591404045415770\
    683611594437011882626046548343973360765325792158756378699701902686314933\

    66416918752819754, 106451301389709916319445751975744474981781253555073279\

    10303815514552552505487499280418283425138098178899336249699692840038, 100\
    826443765395323919698807440902543313357334678103439886176295666350257148\

    8699962475794225719133846914538358466445908047725877, 9571064007214107380\
    629503904940614911414394100684295437094811548267808978933238331376907447\

    6756237081213849848071604445193665710203, 9104127928064002531283498683400\
    951174789101202984902152442996321603558199219132266043811514183604886038\

    459693823946645087448210877330107, 86765338090359414202734882340538176030\
    427008139058432467656485866908977979808888961243087704245296262587885782\

    5507202924341097343631562192641, 8283764370564227155693155685437859249927\
    938098422801306439716717113165642645383016301616154743543227695690767110\

    6764430005682694872826684217962948, 7921949694779154403494294255234785887\
    562889231033391596600926954455698862193564858058311172258249946859076562\

    012317565893983813371029505428144069204986, 75877572104260953279875532184\
    997078067046359582762959650481110315922799305430994576436801107642188680\

    1939279645878750218825508217301849168450381243851372437, 7278303124169195\
    614212507748684122930696286915886738332675742430078416446627652102737246\
    839283252779163403621895228196394501579448465194121238661505942752864478\

    1, 6991080613156180253973531521741779697349847005083368178507776549996587\
    789510148490146995539955425427964815291472118180851426843262823879047635\

    995376169562016495234433, 67239012210954516063845856076948759703021321796\
    930959578573954746647096389080470299002860171046962731821422365813768468\

    6603486882660376329309572025417530335024679155012656, 6474846732584934478\
    453353894339105461669813130999544541542718064962763757817580869702056647\
    275181086351611386678787823106684830976384782529027794370993106147737069\

    9398402613991, 6242229421009274941245590085129186226951204121467126361794\
    033320517236574902950111179617712201011352140187427083214630457585936516\

    999753678597010839879723724762921861490662461787497, 60245590320580605597\
    336092534304380915856857424240779152647434264317933061055348610866221161\
    659922558194536090704690580488677730075073617110952427395801080346475573\

    7500590267619003058841, 5820515218896497874631128802224820556499324440136\
    735737978529075605463951812016187459880105943055270898800943183601597951\

    4155933187914781030171289860457485146574760779479825120608697565444601, 5\
    628924415606029229460574448283204176776800986389536042173287794469323328\
    809535380161472395113508971863244881397317677601310912422686750950388414\

    381284178889392626255250628162785746825329361801073, 54487403438968714526\
    741600315301952915817846929430471603145688283058251782881574654573728070\
    036228331598244495283321956789894629676692768304561456222879194611202536\

    4748296844192517399786202543738704901, 5279027509709702142119626808826723\
    068089182772565964543596285432796001828505445852146414413934405598644299\
    549505293457474934140068233701197382975311762025971254307532389743666205\

    7903630358426699582073469064, 5118947172505040847630642875375427665010743\
    178962998706609542568636273643904157217280577456997876380689036585540245\
    308223406583049884540422532350119251697982028297268469410626895013302265\

    259248678156601215063889, 49677453691802791341493000238364028835216292264\
    124176199967764503056488500499305061707381261632131670975195766946094607\
    867456712235821597412802913310684665441622683866226430580245005294704045\

    2338713852117887562035539, 4824742652919819611481219193343876421126069978\
    520458955770444141734906208124332704442411740873890624643590576792741512\
    798001315091414625141641679505434568191721321427818940554160772346227014\

    2276706503592007578117695421915, 4689325269582252924631996715770222395435\
    298554777422365752659563861112671543906336571837516932989109246398088666\
    739133812847218431466948839516990239253214814208110796080557432943888136\

    592452754899921617364004470205253099004973, 45609375440244719320147431432\
    635934268641431136014413422985521147817073252782978377975689414944497993\
    666277604816849845955490397523055702474687739980892282860718492261719888\

    3076800275833334194201960386315440971482912894820560743353, 4439075288772\
    343111845605408132938777112968514127457797960796940681948987377095057193\
    388812277193407147498226612030311415455743611223834815850838480374550911\
    794015970794195370176879913199379202912342311601480117417930848340091571\

    7970322, 4323280079753984287095738330991120491286704911360862617690182063\
    080700825460057612437348253567570649413559626937821943155920592622428624\
    012433838554939903589357290943137163651554373828137472628717349231930161\

    760043997181799088271564581208682, 42131342700218150508935425719373463006\
    646422080611913221847863496646546175489184939803815706589137529879974298\
    432990541852633463844627621374341179672286811812925714051895293756259462\

    6832870489480984509604040715397377043704798112596264088614509255, 4108256\
    633750284012078758727859166930648297006813268563110420486649225531411760\
    892336264982237792633582413708601054225554991728773480006521908184241297\
    605573970662543174874867620875908888068520166950910703728951926996598557\

    9200768639891458928723309311, 4008298550280435525541614829854486855364657\
    733203250339049479340871842746134854866504069018387389618044382511606640\
    064482682154492465759592596070299995568280310902332516704221877542158828\

    134884036963896380378555578996458554174608396889876663419639805272310, 39\
    129406523533639503243355828109169201279794711499551495087095834832021727\
    461013635704761238199079161656580817439580969713100175770484326132196506\
    982156017597064211431784627349104648173737050395973686327178210732717229\

    8612092554970919939914749950366606982536552, 3821889874533700238578851795\
    490451454865201906948568611984129391269536736877978412167662315999540953\
    000265224088680820898250038717063703326941342488518529374714239549979349\
    078200713399692390318115180506718155312697217527285579767893115350420219\

    9167202049049824638058, 3734876847648139765714141777911561214725117472670\
    511974890973315059460262060454066728116398305760564145962543819227498357\
    735783480692280530617791520180516303317097147059785125974999756852448642\
    438706399347034643503157839415397086098158603765872447133636740913432225\

    820276, 36516535932319250017339051714962277864826499143155939129667208497\
    243191326111741318330840101613652948421684995121642726409569333174228028\
    173249802595292702238589315828576319190759177472037012339069267274263708\

    0601135236459521752353212407986685173434282073881416648428081412783, 3571\
    991478791343941345768871197848205078226017323925092611489942928382828783\
    154678127768637566150063043668122635258840813258004565760179024585484582\
    628244586432509728776081180502759472784392112777874775368876717986728652\

    4224257394798863569383054909102018857671065617416094703644734, 3495679400\
    396127849273168577007853535953428564335837962958762844904262692151532365\
    190189626169434311003101315027132858562100981287919026585520459402832768\
    936755764489776353358045438526908850627368771996343390111585881115468306\

    046484541358864618570924310435190508008229887195675778363603, 34225221639\
    083854051041213869795643088061536639673396621138966051338191063996298856\
    807366242827618312812776138286545382483840637211594858654051415981469844\
    712729673882896204738767843299219594846841002326853610976540781559193478\

    1930925785549004502633037652952161907339813656942877590549649371, 3352339\
    040193247510859004516876747962400494113095001553933145009577324027242171\
    135132908722508838545844549159403521973329761539376346900929768201576966\
    303799682347986559500303677796608151475914274887169760124378458721158019\
    039166770506988406070627932190000522763213658132760298265080837008339904\

    1, 3284962473069790526055124102319297905015899226545264097838229451639011\
    808785212150478529187049663103556695089705116714220170707916614575341158\
    746513065878846401534746413435303354702105924359659273297366013389516146\
    236217537896895216795387248144470905030125778046959105582585909398803929\

    266070591111321, 32202369216543197955001969565743493426879734783351966250\
    482383794940223782309311357814152096684934691219749221498484887119514533\
    361384885253981083062005092129894939861703621029877843275712602376614973\
    636994779563861566680123025275730232799892070372246821287385328519358107\

    0944054920523281709744395188229385, 3158017821207884634988419306865005208\
    096677756952086044857034907195511263917617539780501136870342703700334348\
    791776840767070906161434612952118034838385274388088754496656242013627981\
    748952297047876552707537628644628721192616900320808761217520924669819255\

    7904983153172821291247940114798725061188985330544184449768, 3098170648696\
    718057413981769251130696293153501488664775610514927281968415860132931438\
    826558038478678903306569550523929702336796692457442592422650427441384770\
    698528892556918869558912710683821316923290860389168757959562339113032406\
    753816383811258181924230810648749440416501555667545141063963947967684896\

    977469216582657, 30405700810664556159000631416287071915555166671058949249\
    224407738680959778165298984286367580852777670172740483045729290783308784\
    306518310212595237804955411794444280468893953599120881993457040445906069\
    634167056586132049859363489086920520963048481111684104491481525746080720\

    7034800582419686648981064311536921592633668387698, 2985099235766688578471\
    557336054051248827056427597726573283534078628552206090379070103899565110\
    003156860075516200061947751492831058337473223281652066196837386589758117\
    540637910588566776815420864238145628510824723378368857893726587028529843\
    762196307380148884105406003971021381931933253751763671587460873991969435\

    4035325216467262, 2931648984381618312930891737503842301575531112956976499\
    710066189208729532885997527879722457366453377586540970126985580797161610\
    631348201242182776568740860002223565111443171136340555176986123816031399\
    505818658614243369808989236825511029899808199818929383939301485572195188\

    161631214983617524651264254207101274502302531601140862623056, 28801173313\
    585478092790639282983351203136533393686471381059526364005886704961247470\
    611656938513916852204268168677026991684867971334097098078596097843372866\
    447530320816308289369556925892188385417465756693701735369601592643987758\
    022534402032142444687150024136787598327493749546904481655646676041665307\

    1900288167239420923190334806726537629, 2830408850806406844699197494643862\
    565855288708660782236336995797473346059678882301502884357528777863650359\
    282774104923168532980506646770794343683551040250363649574683867991076563\
    453507249588257832781500623225021695485247624883999452792309515469014656\
    789671265650101143015717244861100033645701108293746909633817860763167977\

    7734947243584364765, 2782434175184660608857469804133546777529772445661519\
    239638583899851193133330489573922840101297212901784582742365828314143851\
    908851083728735731174578393473214439766272054086411352326959580380115748\
    923857648099261298070093515288853705945606452635525180057827558821178773\
    213138545657251636659157596935029822660068671370790362981070064183745587\

    561789, 27361095304382600511482265739646401643979130294520668819291844740\
    742761642932863908105436093546622128283279728815520794646633248382230743\
    605562769463085685711332954351755618836958790812769176233991847280538410\
    995971981412066987984466705815133508638728633579140937177295444568048481\

    9967906020082303265715412211334503153016290550038738053052826298575266, 2\
    691356312773125307623652614353170675691324564174233388849044020151852010\
    677528154852389240780387437636376340951383397723364826631934591989181245\
    984857194228540855818823942440265275425508603393507580688761337397647211\
    594304830851556953470291694552761698876847692606463063330832864785506659\

    1035837933179361425333108134720087776866831010373398317836304756873, 2648\
    100702822815002094503571567505567868277101321813448442001992768623769040\
    973374688064767244416391544881690258327878960131136960722569255416869723\
    765977785741249768361064461225458213676719040571224560492155682973271431\
    857154046873337378398373930313875467813614865930276122865160899436502683\

    079299567738841458217406484332412630517306897913259270221568297108564, 26\
    062733134421931890625549783601117418957541000526541573044903675837762241\
    052354465611908330995701189580440567219720490962594874608583472687348153\
    259067650545828237179267611506037359834919110651191154308012416421729080\
    113256568252746190564267633833245468870148061804901471163410544251174419\
    233013325037058006595615631364281205450062667985790616251972921982461553\

    6348, 2565808867787950976030112237759558687903830984043397604417089978891\
    048012250520801104723980534565690127043388850527035258667909040336732333\
    898761147176623880740326435276296896271222534211005733492029861559370339\
    900055987450742913154551571244072247556840984668570325435437086979992026\
    290861118432487097955396017818427241962668033170057352461908028211383611\

    1569963853756220, 2526645904717171207138092396777100913828552378157553570\
    192736631732502693323875951601920534133056561677869479462694131030507585\
    775934465890584409340696831350496077869059556318403072617583191425352441\
    250022849312385323737045294872680898956413964712302151293801127430329787\
    514537170573868913943122562185284471024869927314553490518350905561542644\

    771474060169198658291366854248477, 24887265088608933902877503270966016108\
    883304538174082544597372409056762897277653101324351531614766175988347114\
    003863175405245784939811353550993027440868191157299416710226730557216353\
    897995490889188091748478874410553256482748781107202830307688471663601895\
    540409352444289448894449063652351749541753514580336940100507607737156395\

    5590680198929209393338932297296367406752060903119137993, 2451996063015944\
    424083435880351902780173729236398809522985200678575801622637926550170964\
    695493565086550478074553052853669836922025593929248420229576330803322294\
    658310026324758726601500032477525220884045380525408537557806926083770146\
    055325281557367232942085404750991331571725316741550587249528877429837108\
    060941551911327000335307896960286947437360177744640371749236018282596280\

    1998047259, 2416403020750366740422596520522018998068198261117046397424734\
    400917012887782994412545898227462759931045544547011569136030737546190683\
    339960535286851282690945760452829966466327076659229892221036499211741234\
    542765307529168286908798310196906685225228427812357446045495970636902542\
    295906485169532901892450136656507129923178110078709821055184925673585547\

    181159741284490255406041801630656292556456, 23818986973400708206417289654\
    622526997858367441049754459650794003582509838403396594626697900543747890\
    933435361030769958958973934749492530898818346339858060404145679019630415\
    118466824070763323556237038501648622280950205312780740796547303701633309\
    019433270333769060833018055659603572234416508530424346591482776786380256\
    263081241215559088847519354489340042736460341228722870513849632216727645\

    5585782, 2348437077350703429177521034296894668384704397043103531692351898\
    716718344134581700502229796208545427565867561278717263269329871023076291\
    124200276603375304034149100361657755325535540673989289142827284021918607\
    240820391808965058381277458917462232696064796824409056386313955168542732\
    564121535486885345295926112850002960798961532927464645104141435418984792\

    1058684957574819383246826589572633015614078961069, 2315974637352460144812\
    612071667820800500740338483150375971551132280991158934968107592403719456\
    090870078269491141162838742477221584859028064166662590992659921951563470\
    553379102798599955514648835640347948131396818797343436364119262636667791\
    221193410057538958780234140532302947820246549552398454962484135120950270\
    047226171084145958692271668424850561118266517705776641728428296785779551\

    675606621490776488929547, 22844701824095290597599103921424476490103338330\
    545081621057757702460642769031985874534018553024178624676400746567837172\
    038112581402760259494772111024708905090614812741893440910700693142418784\
    442303414984567724768499634426594915391983869775066910640380504707365068\
    352771903166339002151446655858030932007921574751503051532985296029186829\
    437124248956568507064705662043682968665218219114150428906890719815984405\

    3676, 2253884695122491957945813537009060421937004452068002044166014796131\
    036616350058408530911250983339875170933344023528259884853313419663188825\
    880505217512002682559404586977013067584190331382526905951931443771390388\
    227159488819832326320526083216103471123051776337866911104921132128683358\
    360648943105541567343614280121816104927975846866836525335429156870515501\

    3370074666545944603246566734013592146379074346378720774985202, 2224181196\
    123458686549374859768252789558482347498441200382466446572478505206875800\
    501169757998402785785670382705681745806686653094208805854752961542264501\
    592552848985530009932560121976144041072050751280558321988255882882822283\
    946655361463606137495548417036227492840794639104551287440150370617478807\
    262844265729556547383695004455191048490597005104226082244525253305747570\

    598639125686120277231099718646326009413338590415167, 21953246150318152629\
    562532315797453162718249121107808580275192349667119183553752274030750452\
    708578485775946750618449430465374628024608112412683442069707868976703456\
    170257342816696893750224135551081191267548185761189245871502131506484749\
    078168150319369699166578948433496046841894416923647406428683477302172327\
    725983641252656009832690937667375627698790526252647713297040688038329357\

    2255707637601689265822808713389109519258133680, 2167281670974829161639181\
    070018984403044369089873573342924483428795722850756042375092699295551111\
    207072026375306223761185493769029968681335497720672128127314062311092149\
    118194388521199031236378616518001889017489447461091707523809901968935387\
    829361739211087462532926955567737273024067858628256507442528353854369782\
    123230123186847819891327359858886309169390260920884513602722599325122209\

    2398581429714294265034224024557142117740354458, 2140020761863370375986697\
    116153789481498131698744284193840738016357649178304715932861359642790770\
    998131420810159331727612357426961074759620457714223046216564139902627753\
    694748059368402166118910779326457229961784133441431514113315823398801688\
    239047732084319349817938429339861485299377550879286774694455079081794557\
    156808615537605577848670762675256442317423133940069232343955256422041390\

    185601919754848741330616680195943377703009424271490, 21135118616898891006\
    212341661271089124111966313023076578973471816349892378993254600341259965\
    731375328188823292942625388210632866348784310682544422517948467495794047\
    462651110609133285411943003634536924600191313588525714450394340654144275\
    557317036196593079011090479992707889534410841565972625434559521419283185\
    078629691118671719535457646453520792013286155925742308516896158881245606\

    4034723082132342933218556376239667676780675566182027728743582, 2087726425\
    184600558172802719568941387790696884884241585446057652842559117193824977\
    688258662847089680007827573756557798239338710961736758639970055026254834\
    883142714098598476782757046377285743881350055119288291174654728177803982\
    702728950245925929561929574277579167688905963211565286799629682954038552\
    571929337957336543137531460902580301061637937063918660803042238466069775\
    089479714042958343193256625647550516911527089027717747245225493762811300\

    0789, 2062637299227491539185102778629297129491436296870748309525128279389\
    622609360481754445786913326118445284095386909039889991040467066043180657\
    456893905280541527561175776327602839952529053420564734153279967733791893\
    320068038476674364830758539235448935966014315257732329686354652726777136\
    514028631507756826955063243435911704965617878526416483457670095143226236\
    496224292353505961403063091304493846020574938276338324653089547037670504\

    416553726491471699751658, 20382186404690932296064361096674405692635905932\
    206244395662305591168820569529358973625912496230422728403023335843936832\
    917778746817824371992961636758047357272661794790603823009764751468585748\
    621868144267386093415062414211533257442778031254939813409753333630793818\
    468118601235331547404193334260823707689713428466398233448296791743848879\
    198648762395410246159825368960533272413422872346894566285000741810466647\

    1295697281192459538261171733984035906890596547773, 2014445838662672555379\
    507049274496619111162622220182552174747751721598184879339206223645752602\
    300404174970449978499556336771552500504214484992947183705573965551451853\
    967471074819841718332697495612189935666043297438267555137757715470516818\
    166490671356075436311913370315332024963727783916687062361190494050487292\
    551608824882882392247786748380596867187287532172326762834114621982538443\
    340502796085107848587738414991670127859350444447473468764429051863607067\

    9623300, 1991295445255204588679054290977813668095005180965383024164503961\
    182400872317820837463973422299048110793124022829862569176597558660198681\
    145498964294330697832697488957360852110019752391565011334235454015371962\
    862094917930281228191699465940936276094387522212157848874072760492248613\
    348609344516170616934050225738285049074587625629231292156731438604430386\
    258957776067923504227785236030062432481837928144159046037387528094792734\

    378300569225785677166881232899602603678314, 19687451068247512252141618014\
    123654161331714165847850773522622090674202280386658919413844914775343486\
    987231897232111970970984289765733084456468330492058623662363015668121495\
    321370399047513057308207925081253775480692864115433113097019668450625255\
    585540615366363856269677612797684083840599770540678052153555245271973189\
    491805319280249573963395921372356985883213754259486785527775896123090689\
    041365113549040690098416271870616616193726286051931517530109478044907821\

    9827493005, 1946773502988170491839061874293231193556742317529661785693661\
    552554799012140213279926605553890548501713551622231648292698593906840066\
    652709138420911596644332635973644352398406851796178266163310213212761579\
    946044992153567802820794370398051629518924060663639807445658214257563957\
    637482391432796788092823243524116154232629924938868694532818756883794908\
    913187394876705700051190385147287241284384192610122138130432380780898440\

    3293386046627351450800715001661432146374858638913009415, 1925360288435843\
    471229789800567227976554226531446538796274512934870149958642890306600774\
    661470193564197510083865206502000315207155399874314665933014162106442688\
    404827674084018860883744381849777905998215138909479362723104412132035207\
    324330314873098128134309454483224224333645123845121508437668498118032657\
    623469593685123663891307479493132736609520505727098190102239270179309994\
    112083865992504759965120282797780169867999276290365779779007491840909907\

    221352320336289816838370864090599, 19044860387797090440242604740431570969\
    308917744078030888941404131694561394632814788914009168849750115008946176\
    971885881527145396030352206287271514126565830857231285365225312953973680\
    304941792845205702643896621159267867909076654429910075552738779203023845\
    876618348097112561219569374545047062959638402507992078484517129131166255\
    872248886528261666139814888750962265259797188931740242475858592575201773\
    111703108503342695669493455532475103654838394454138507511114298413047254\

    3519271658679183, 1884132199927673945038057721767910541612967107755128983\
    352653240820442444558360703157221714041867242937639895666925733221664631\
    544228281567256759085508085056864337829063064776795318880798298382372551\
    271109837031609003603437209763363289885990791924464315080904619805756385\
    138466546868256347971650150833361243972240176191407423480250891080778740\
    284826777326273508460698006670820553841039948555538904614293051865153074\
    020699782255847841985914570620016034650742682052886230921150870665963944\

    6518, 1864281040721712322293405231572852187538543514549843113402757004391\
    023523449545486362374550918558891524493789295100574317433084016490484686\
    488318831138004259740096674445911022099974314626097690447733183788299659\
    439418615482316209123414680855868810657132477241125377677456617450582381\
    580484858866571961083374451546691537175992035548511361192709391315739431\
    950359589456853874388860419557840075304440258844353777903450835802027228\

    304932855431091520812678193005374028865105597877349036581692057673322]



                                           827240261886336764177
               The connective constant is, ---------------------
                                             8235430000000000



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.1191666294e-1*(827240261886336764177/8235430000000000)^n/n^1.500000000*(1.-.\
4178134294e-1/n-.2617457331e-2/n^2-.2094251244e-3/n^3+.3345215381e-3/n^4+.\
9146208285e-4/n^5)


Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 2-dimensional Ma\

    nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0], to the point



                                  [9 n, 10 n]



                         Always staying in the region



                             0 <= 10 x[1] - 9 x[2]



                   The first, 100, terms of this sequence are



[4862, 895451117, 250480127287214, 83337134362075004046,

    30507225451272739144339038, 11865655719786733497882633175011,

    4812608953391472721936385466532583756,

    2012831209872822438994124716388297555866994,

    861848054735362245784825897698268774595905982436,

    375926519966946424427972218023305996537750278825315433,

    166452678907877490311438122905591000414593484438514407229352,

    74621010561101301483397662609321563622895748645766572069112522604,

    33802822973026632933624593009100408950588648612452745219129986794954045,
    154488691435367848838968974202519137881194449555172999553599629207088288\

    17156, 711477581810842885748606871789048302153018879302814236999566079932\

    8178688092031399, 3298513414821180422612396769236130728177343586578476845\

    495460849496584335240149944031760, 15382161417545893532338734764474521871\

    29945880765872915778307655130955065485746494686450656042, 721054643418231\
    420297380473541386326036726426775405464654239813193040014518286614261917\

    098238132648, 33956850166441646436018136858953438740465877195336186096559\

    9377390839968331902125383227240589563394539383, 1605791474138709546493578\
    260337822727670129493070140634258599923909176453052806681466191420281346\

    67146442691812, 762215307899054494571929346261022688870076864128914633973\

    55958224775655348571126798656699101982215276681998364372958, 363029327772\
    819715170272650498650557577870101624117036678474687731237546361546951862\

    57268337571047778629685554518863899190, 173440372191293958412738614908475\
    481865973403104407690123525290027492154827579269139570341505146078976301\

    15938115292397927902865, 830976544109655854262843209622231570896752075504\
    844878543136952961652671334163640304629017929039496763051564883832705905\

    3338036717836, 3991692300866691599850558896941900585609392856110170817433\
    263701446923418766877288857745477192313837269332716041764893561019496768\

    529213540, 19220581052648604913749359709923909024154879632607815404731696\
    910035414307489519163520290568628861497712811113549014842560153372051157\

    42973572671, 927552707179227328531990935289698399610694456559817155872521\
    670660576474067481697961472065411419540021055667434097041439934766256431\

    898313999769913588, 44854223023805861361815409546107167268837253831840024\
    768155376012542337519730966145163200275051953831583605998643678431498492\

    2322143655129508479652828797250, 2173192137415965400273022918050316901618\
    819802199822939309907092987355923582462304638333500380740003915352177974\

    46274023060520553099257146045376580296445592734628, 105479172195222635695\
    742277701049485331705759671141546553436636162216731459608957566035292891\
    535305438316024154918975635935999307756705819155454070780845407991540728\

    344, 51281224381716547065162544428256660797584407624676608512623917093061\
    374272199706120971342389099519530593642981592219166822474098558615135624\

    882626242617364466139694442731466, 24970501044798306104992523561211044696\
    787890070714245754652723410130196345337065667049050998493977237771969886\

    715810917738565894447071637708749715269649344684929223235841345821322, 12\
    176757928160576482908227793207671067761965879394286402121166268480563021\
    942230885208159822355772821289802614510612281275172793610502205762566281\

    634239172954077378019952744865047978284, 59461205276278517794720275812641\
    240671427629618988587787607332007622736618780431973945975537243643043047\
    656416236723854001251475174296735232260576031989761327879045047038912926\

    68543094005796, 290735949470045707714152597392717221107600769515981273383\
    261037417719923732724434618023811870854221488166354165546625863172763780\

    1652443567944717950150455495345779714747987807877841194018283913184, 1423\
    295419798692313715176457809470895485526785220049631432210443214513776663\
    976095042441475367082377837829760383317482954531630787715674897235931845\

    990076868668127953142084573489289754983730212781655194, 69757925758172326\
    845204089355057372787611210057681636555603178436750432351049628356113406\
    988262540579512572113695658490245786879220299216567811481081691427944207\

    3884729858218045409465383084997124200015484004, 3422689354761908962262221\
    381651926271449334912071181679292761924911631634346475847011018507149704\
    321851094087087886789057792221166081544937862120956449260914251728336316\

    86188680304696490819740646531969429284651395, 168109455971276957555453601\
    134543296759221803253104537640432101322247672432661411730398803842532788\
    255756588845893278395136973778964732291477860590762500742327993407674372\

    638487826448132966199505804372030624026303554228, 82650354810417030941157\
    298204798139998771485840760121140438915676277585378507475799963901013376\
    839706739018296077290095480130931018746654688720315546528209283236891761\

    157840934787438475378749570099077915945000253731960130727, 40672802706650\
    325982609268722057771789247063106261387898625562287025402309251789793659\
    757224594357375384852365606975602782781979779647569522714332892286942547\

    216534625244803757074039776742155821658706198513890970756835336171468479,
    200332162742203499889083381849319957051353652069815128108231498584480725\
    414378092504682739624921794903782074321996105493643052892638596419807275\
    304751263900602651675310878491469602491534031748252886341936430514104948\

    06733432364240553329, 987566267499409563041984984324601172464000931511260\
    167410738166927987526106130097720986249058516146190863962805486020773297\
    779303906787375914445882330659413901245592916168081852419386436002233367\

    5074183390000428460227129572333131978696668482, 4872298024143214686563835\
    857844648905397277178696900559391859741881561971099993965668908494263179\
    156407023336327223107847781907303151520739674638194939373345313673852930\
    057156002303220794335889095770994529611499425855935757405975193362077936\

    068623, 24056788918995206582235786547991200872365930639754837587532441627\
    753027691993130054571829536153834822191491896140164469937656444218921160\
    058310556960064106960900371976567409157601443683427774935377884634707655\

    41478314492984866746090640792627515909834865, 118867440756335509986069677\
    348208807958383534333802829630896337648762274778726843988227545482748147\
    666035960973563564283506003179584994084445111709350639222473652312222906\
    385806416785472647542639118477331975931819509843934107291241737672363869\

    6109098741417611, 5877542649060382263608942963090363436445195163762510462\
    400344346347656978700916184367045906651393990046987394349202856135877200\
    308341599714510042708271150362604956400019708680257920377325187090562804\

    45937652051653752635897928017347918276102194788546233753307408806, 290819\
    377535429929945461090564960142629039184484161192711004299090308896520084\
    384927089667053732366344303571850344755821872975815502736964118157605384\
    816151572841834641733152925373378903309311990945758506795723725038121605\

    114775307319966021831133941440124220445292918953, 14399036068575027241537\
    112038375100593588025301088909042736975357631292396292571099399153998672\
    376193142660182868721512838291152969337775851804132389036336851005227010\
    090102121733227076520958989595101061037677493292194633355981136639286102\

    2662041986656449993235511592247073047, 7133696282665118888494603216453256\
    850346981095493098560184442630214931098679904075681347955663794241266646\
    081187571037177590397007737531190530465169685493640502701708602704614460\
    133898723485459711941971922316504348727169316330822726263248938049408631\

    3152508926286866593526238113279, 3536357758725327353426831421383824012243\
    152051170921750661820592820226070846733113185016167051004334612831634506\
    402828856688269700872249449498047070141647765990564772165705200304712742\
    935210752424173862346624809342544050538600627220036548415162981533076331\

    9803103516568938459140770878035, 1754074554238857473782655556827982668561\
    603118822799398465149721943992602234447156983602652952458851614128940106\
    401356905108573497766791348523952319760765348424876607474506694316508587\
    308809806839087725344114353884995596031970634519826790766361569297248456\

    8550644049778844326196662451281654500, 8705237950872195285894722009447577\
    852332360325986845405851833981711766563254796905029126172194579379493170\
    661633998340302210821152586079468037978857443232347278268836386312693332\
    281799930957346675323145362287002078349205986331827297548274906321487166\

    543185195966381555468632780776992205628743434881, 43225994370583558818628\
    638411644044697363035467868541834536700177631047929222991450723256716642\
    488871019950633897562246485012923743605256487381500217911236206730906619\
    126954544848523465773901605800921899267390547063096478074328469001408643\

    36571637613471593274661799261328541474752169767342503946796948077, 214749\
    709228522394134628494328561953777611321183214743151323356639183608238122\
    929857985671389023259745190859378321576180108739828458383683163930343472\
    803758939486104931484942271273571982521995126270607992661220880225961687\
    552735279506885682004277428472735921335432023464155146864549345183138588\

    9498811660884955, 1067420109269280100959327733341008154510907005488595987\
    157885580947058009057113562587297396014678879093034536555912860211408131\
    047541162932046278154843715904524872258810635325925091039770068987665911\
    735620758553234349491889876520841439559210713778942400279462031307717418\

    698831108104695429271532124488871964941161283, 53081815082880212019401023\
    448871257431879098890994970164073559000807357262870894863658329843496105\
    100307778932082219194048588250683727662374067969761064673659897355803420\
    513348029273945050278029799600398974122263829349668909962234911274447145\
    465008551453969583159940635451203165087986238586411304578596294632546537\

    4620971, 2640927748621515464915405728504238814496383151998003609808356166\
    477352985450564206110463236781927925501161516406052706047884118524182243\
    706052182436168870760429626858730315298421159154923140829354068942835961\
    989289292838133400037688078267326467589684664741485867037449425339288276\

    45255987399443640510788720529815334328679420303, 131450062651253143369797\
    705211423766809775780547739896861568121612151511605471453625114270905337\
    652188059751051253703877132666873585705790904019902868737914565420439047\
    973779492214603001283906688575055122818630804850787730095781299595277959\
    761450202655897443339255495975753688158903086367880097612328513701211541\

    319573498085323035023, 65456396789721769814060294689513972782933398740233\
    317274726197362861828313920665718980939823437620041542628276433749258752\
    810314502226619666015874968882097630608489534048785517644779394183800224\
    233567530599098669257547301217390033230579396655745846372866315106251071\

    666671820475544777939190337449607697882591983927146714674541711420142019,
    326080051891109945912026151831436798321429873228370552468898999601182451\
    387026061931843776617399109025209982641732281938529563111593718060014381\
    067580474045549076338535068987339994140578215948021630933023936864452470\
    847956353236281356583177387417141461844627816454577281104998124554063171\

    39549684089999657008259465105728292585631405653579094309, 162506721326492\
    820682602961206460152888796753046279078606117719351378741682692796500372\
    887282325387122187193678340453121618485096964802580707630225086497100633\
    664848401697763881255480377374726495723457567254115742858729995526704715\
    307476088697332635150438328719380068951696936221006656194675148689394815\

    11362970751114732545781647746925426237949938116, 810191697172965352995333\
    880669547669636728069792180698022749595860763584009440128429011928977274\
    893311230462766935453903817629612891102804460322644863058464318928037175\
    169266513583852066062135466199661363788862924865177487815442978870736548\
    439569161892753761489921254705755871906176055408893521614478010370023230\

    0470150806800151460774112676295062471293145, 4040808590582369561426149636\
    270066336228783528330995565424802810563899029295947474253726181062589554\
    182235238335952257939075801161962635663918236822494472412042936678350309\
    631203212743481509954723684647453233967834800835894302584985706971060276\
    336229804428428729557547370698801868663016915317662744938012917529529233\

    298915388806305046863537494495233146565773304, 20160797861314896731517518\
    885326389836392631179585411927925888653567117450837422882669577022117361\
    415996881660131018893432710927407828572226350527442024273776687626460550\
    364347421090922367192917453561762330710352160840653076457418115535301205\
    860551352888168121491465318728315111942404806055607103326740459394124461\

    43213273203465754715187062813669184568004382435974159, 100623923173797059\
    803435948064148611588102614596722729642534059016213580643749653710263334\
    128720875918755604522931518458004375175873405831562705211855424169239394\
    335133536247894468103006135697589378856709107290741001290218296374651236\
    532911318093576831592156081462138532863909161602737289860522175779630835\

    8481510633475656135315193414827076430027342517589074999035446657779, 5023\
    937608956471348733260472624142410815072362800377431710704596688573271507\
    106021881673927934998219394895337516036352852773994102427381910554006213\
    365871650745179570981513444420841501970229910701195999105333458935490742\
    883320031293626230621620769019473641125647008986614727922156262811217833\
    321805562970581767432284713310322426576629865937897429987412012775927434\

    29235285083529, 250918257425601090934256460986748690123716146788043777963\
    359193552417604272076086837143028408749077384998900614572050783778548622\
    971704323090385811647828778547516466088723917713452286647677421041850146\
    153305574647954817968224601794424575757468018772029703909501855099872998\
    041207480553292778818875613118097752043017830833269889238179085899562954\

    684416019182358609816202699928502006407, 12536060769604955646568225574484\
    753974085485113603783003130131176901854327539877497595926731168475625535\
    546659062493613768236061975772069646321484224149584643834926387150066601\
    935408175194142594888388479531755072916526985981625500972263678192847355\
    816556029172729338341049353440075168482206143741454634923062244688303239\

    8878514132325535953149665953261916119297719811284369594411092189933707, 6\
    265080629248563873375398098250033800909328080315511735489558469702261313\
    383512207504381380116889968571539154217896404766700102847257324885197633\
    149242518360669038630002139585273328507632670558068108609112293414808909\
    176541347337324549734350425859906675218289482514070802804032633064399186\
    248514096929083226130071129038965192459581981575021714310827851224000905\

    4048553915710686566321497864550422, 3132024221059158701668042140160142753\
    256509076887228073782239058972851324927677960142290840103797153828287625\
    512693577217237817443473116564090859073865281205206155490991055084863653\
    666595784992973727563819510995018749994835824158038735902231132591047550\
    374204741803155575244453972816458777938211206483154129686077805349704387\
    791624343727551697907253153445253565439443820179686109853082479894968637\

    8291, 1566219818977781629914870558842006337030330702837925456840433800274\
    231443026318508751518073597974079743380056800982293361455081829372782305\
    055083578422297373285039287271354331898052391176254743541091904824221975\
    658664428679855355090270521868986878720522347132337583236489208780342041\
    237826771384285611350109199121919365738701776339569930355924552081943418\

    9179674733617294967108308932157927337810151853686315, 7834403084675744635\
    613033584813953589372484786518569645740302800935594965126004181511661668\
    354997162579235212861058391678991808936531782637177683212385448076000790\
    372922747087152031689761506419873985601597847599966881678623645703532099\
    492459798600926382717733445630521740796957634971165979658666241861951783\
    230095663146635721639681156509775145113727964356724493611260160359502830\

    418777918352633818940462293099221, 39199568563892652782383494938402444763\
    017414860522431363394295836633248697596333805629951375987951118631552289\
    738707624042435456486203131774010363567740510335450842537382477113867128\
    447593335153829894735658277983037619402746487880076710485809511915493486\
    958861372106089484425738669790555213474643197213766280395211259776955958\
    537015844058521580222732054330856275557807109111668106107878980575344855\

    58307429752689807599, 196189409546220416210444837211956222830415356360072\
    860954803160105421019590508172600881119892635052654859211736854924892209\
    785032940176702723235855250366013814980406068849108443217179814492876572\
    160083977274595249984829013799699424359050300942760653502499166325372696\
    244568794114025416384620992269330487475054985507008531315398753436668635\
    534115905956419017175756202557645930926856103178365782009504944509897604\

    3066440317020, 9821675531268482590370052951960912608804503848653062587791\
    597155865530820731603609423661628552949173380657134495536158914784794828\
    907321891242206588494004960993586045354764935292829753131964404170377699\
    740948518576856419392577479284236473269117006360524816631948395344322562\
    709962930502974558668088627111195449531849543063485286320124311952990625\
    356552318577262043021577889882527390737792740362596100903338558649589104\

    93170354032, 491822428004538897417348872924680971730377442832489883478930\
    035898113826988407863008131755969711265342342244676132745670818657737318\
    081017315144552717351506143035048687753025590901872139577820421316303896\
    869727790491721453176831128280091957665637043208560668828899833259182872\
    159036587151724029997314307288098193535077263823959181026310218451875993\
    227795717697430904452846344688931914454554835760541010870977379863258678\

    590690294297313, 24634337790771423353875333716056140496962132464386055991\
    367232360200788761581617007085866238609008733714277342644039342726659599\
    556142932348618408482284700401521681354393010925908646979597613651274629\
    896222570810497682890937671424338477396872494050590502087627086479599769\
    675393865034868347892566056526209500670263706407053725056033212482800374\
    517911769023281894382127536718172346931458043042431566085639790234475619\

    2760874224882728424987451, 1234185597051425451157388245130047144858442796\
    502663879387462133858542297084713243564546505036076326465259341449128917\
    570424558899278965696533040194151461673770483041355308790782457200196177\
    535926981052748505111863329302190200910533645660124171849113579192723131\
    116880583113917858780127167634374853443312354429573586263633058880825006\
    213192751182376385738872732853960197983668768461636520645849163878329182\

    97348922614758280035326135889746638968554, 618478180719814173381689779741\
    236107442767766424377257117269247679794910043704603249456448393718436889\
    163356750203391569848501681956518256567973805296569143310302372875803255\
    491928409195731702374968171518283189785140493694723791092026647469599304\
    122116274113011106135494051414510676980582876071336775989036185453696268\
    442841976777027450199225970445847814603066042472135848294137193774433089\

    30202700093251911207196613285817533526003769705530150990802231, 310005948\
    688755812472387522156761142537618701279343955958720962888794421724095038\
    448457588944529706654120340145592284292849886328301447844633387382245399\
    726753779501961384935721321594114486384153164169160721884066838751077336\
    297880531727084170562936080327605891759592013410639979579191833495256865\
    194161391694951418320541080371377083640984162310331520345292998870874151\
    965732001126926609073435804766874118985951528652157874496872933115283663\

    02697361335887336, 155422865727638901638010268965405389625126373185005492\
    368415161707886721035223895509886434497409455481475508459652717726451927\
    953352255565075149994908894741808961185964631978182983361950902303222191\
    622889099226604949016982598357591506528693278034076991829290636610962053\
    607318076726183121244756850156430111906800560677502765249975365432697266\
    856968324365908897103172231027547682461249321845606073257562099752619108\

    98532277410863416712463405575724801517170482732121, 779393234948228384397\
    688337763514386755820329844659753015720361871486000454780846936623842345\
    439708210139579697754100507547521537753291498123207222614908230189264106\
    731375514988044974097470232721410552925895879659365537627790327435786013\
    746951754237416235462302821432077998583279412572193423163042900708225031\
    871094901656443423424351919351036050664276091759541494632743515498636712\
    664455952567478774206439628519600396838323241241752866737440783896522298\

    2462675426387869, 3909244801111556763945428727819847493546405923853947241\
    731479484067494882139953764645241029057115447038394256173083577848633714\
    545703562850724577209208571086649093343200264190793484910765387922110740\
    609979949874819588528829071241907614224334149882954949809723090019477640\
    104859184422802986465232332024379275243828094939982283603061890953314035\
    355679518242344304615874185718647278690308700064482137084695824726229207\

    928780879515425115523599544771508755809540536177134973156974, 19611977309\
    217956738793639671359279923791717119411210411119870863294528605696776965\
    525670696578195802102696291666445721512603899322820429703208718139852552\
    843306939701396345762944766139038621405219507333995701105700549335124467\
    262071612345529490169302401898526966078109098495776903088199736889825216\
    422477131881845352695021251397647661552027116097440479797594161739061420\
    197011124008688736630744758694861809132735555721654930582802331870650464\

    59212079660669271970719786962724744834, 984101782112506637225679218822532\
    945763343075921182191431070203552292860436061628871910371635838063304582\
    985545749000327628455790353837823324518946564558285881755648665068063965\
    702642161736429711831313516554086118704942408310085499650184053913537768\
    037501940918978278131260332731990387865157269706351932089010054219366653\
    573779732247371917822016560533856980232311477439804013814064012868203950\
    472672123393779956661925151901098517734618032985353661796402453024637567\

    137860972248230827363, 49390871865328498836856896667523344027779877305679\
    366777190262360581344778306340792057579994786307817410702214284805789567\
    813287335573434734045987952396537223590584114485549272279839256426332573\
    766470643069900054276360297114906424891678925058927312956286213993607967\
    587187019640169572850802368034400753707450854162033587019063685022100851\
    075175591725442844840834802371862015200383112864381521767490296964961944\
    374481350241327232794003529800202089261326446896149624729429132683130191\

    2432573636, 2479358873884252761618677326942709129763387654236504004985006\
    435398856803198439284393710986618011727713387202315892298020423216105410\
    404092829129718051195515860065092099823637930380410436265365516269686192\
    803727006070225148816425795785914647955326721298772482752614445152381826\
    004598131796341346852180222673888728222266833227463551959577124742996516\
    424474392137534643828707091026746797054688465292481287415778398385903424\
    611438827292424924711530728578259174400621013709819795608518334052593319\

    64734, 124484757124429612088879466020916460692277827168839015475837837501\
    780251052600879629232706332868922382996418706441668234266923078417994372\
    581298390677012513759681125522374074913305404957530800278572190042034860\
    956418019655078744010040762542409143760552793649525152539871910292149435\
    106543243562859972783995308957703236269893900637960153228287507028971932\
    043088299553457397001090427629768983250591252391526953750406072858034848\
    849769396778488442546531927128780153146094463695377705594547953830849152\

    459375, 62513694154637151952129201497622333384574657694919432093898203250\
    631001890691931105793359601512160171557222267670033813154034788568238024\
    669339294886361095021400619106800382110654582599241647513851517224864845\
    993263715346236745175639418731664056209600151180854911519992405739588208\
    614055917476266824499651304923623918116170186816356513021625900357546504\
    350691717948717569012794083615604847385510632585516365331311004446149661\
    385521981484558981517155428005587660899378833317948040891119528789066623\

    825611502957, 31398907606527491591023691739187431379955399168950884119391\
    954821062104186742759098402202926110056273555833497638980102376091568507\
    242450696626511727253980078373859121469355386986799893170419348790019049\
    438604537988680109318241100212286731277842713135557147890751100484194725\
    534788935149825520409303568089583016601731460165893351699988055819752526\
    731153984661215385968967231487326064477114881763692496321302106603600110\
    072887402353618626444308696022719350493677502322378554975719621044368495\

    746360197048495826554466, 15773662537693984829265587845269400199722063355\
    033094716198568864742442325233394821861676619124448411329403266425603350\
    072448400668184844420114115489510021503360166724122435766153716217955490\
    048467439984797100703021906134263537196233898612143432573578893205339658\
    096531749253430575103440551556894031923199517649275188654768228611991228\
    374505570625760973972667591190237051861301183461470557682877894818189335\
    559092818688790631254848804741438455436794475100950187294132280569228980\

    949266507649666508873927486035157709057586, 79255148327594581351980613099\
    641804257441622179336887861362230174685659356262350624728336439213792186\
    828002017756278884998826617659385184868069589219925002376084790174844886\
    909311735303242273571985421456989753835127782884996044478475113470173407\
    309832792229861737356062313823740339379678336098244936708084874111333997\
    832239107747043885949111603588460374926895472779788640034013691296953243\
    826099527497852776527372816971623086122685933951640371369768359526499730\

    08223623768507054543033023480712991892858379289669939438728599315, 398288\
    445112418912851956422313296016141658276687841314214323472135424952780450\
    283903798618436434467647274844264282649389929946927614738781299738001926\
    576502337222937617911425910713916183515320794421289135964907761095138935\
    605207302719384690047314478028301111286399062152496552099868291365599105\
    799747908221452973070313223093174666780933167834494254176309055024274491\
    380878482546754315863189730943319264727761560032223696938721407587394350\
    130359863342655401411039174808107031374911466778175706597475496659272622\

    7811702691383260964311, 2001896518704040415374016253137084729347226743504\
    355152269233016599655395456503480141498529376068071183929331733818298972\
    512858614145148664068032349446412100670450994479412182043647466970956397\
    843741051844053898096643310888081789353549321785845007993457929773923217\
    242042528678388633328810508452592316144096625195464135587479901991252328\
    746759733780340294838327443315110394841577857497184071216175109354987779\
    699907755486840527580769412537034914138102168697144229502085775214672556\

    904823331004170350619866950575965323788345963356526780988, 10063700227911\
    495062420249021546577541554029613984862919749456217145176709268959217585\
    668571889837332573487922926351755021126061790325988516874955698583121737\
    178877827218867022469619029664710367055322103984579119571457456814172819\
    107917389100347033979670993728122786993408703886918637208698398501302812\
    583056938478375104135020931654054894373308385274966030264298193219291433\
    297370595332156291721924594153978068461305299993777407404114156770694343\
    734445980155039069270666000716858188460879091824541045904299811139301540\

    62357453313719850752675336, 505992890041084149349710590812757441200017741\
    584866265597850113994280261322970668097609142359978261722519344460821375\
    043059837276079039272900796406255483369882171023836595997347682829934703\
    460988291502991451545867253575159249318385411639632091665432299139187242\
    049020778051610414697269768082072472725964176746442247437807794281678657\
    894019414209559420922257498935505009864488278086781903007890520126306392\
    137525146197839221595331913055157016062008568666490371414218261790520322\

    785264494480108791367105687406447843348215384880505725267734309945454206,
    254448762591436668846476295488869039624796479263594672905484801372135956\
    136195470374648569897120282562224370648098354026651958207989191827040304\
    911455824833470762067310793738106867278401274623860819202244324647636289\
    821198360190498377764367161198364553088098697284459576281377109526813538\
    487992118496476401961223993247416917197894438145465631542177809876975003\
    782825765922560008957387694850426259589090247583282603838478877778423816\
    868591569257847524350511340878525480015207564599341883298684277436090949\

    181899769264411407778833046508888846995763200650501, 12797468618935208310\
    528239210284853662109498090840246498183968839543238798395263692096003513\
    623730008628501230123466262267656555775758399776567457018032818104474670\
    103501950003521853148046734120000490793650139671769655767094172521688253\
    333491510272238819248863337173185910422610083488164717965775485528566681\
    819380710775210996067679486210112915441538142940431839962359755187681120\
    563484419723137638790713784717081409266086865346438379791402485386992006\
    969375302052673558847629696470431769667492454939738696682039013308850875\

    5388759632037445072378856298917038118, 6437455531867108088795236300872730\
    274721176906398418970531791986902478271197661990776602259598227479283492\
    888385596762278928733371202606466647735165432041111650005475785558520410\
    329763282660888866072004164608285029874377798854446569864776794414274672\
    606374042725974373300033225112795540212471579596128910034490340899828183\
    215442000553784616593463921721969726632950074248708343234059377711239632\
    938558634390372581973524665169701123968274227376716813865944469190979772\
    908689892300404787445618956546565808168979250187648725908105146941315967\

    4340862885149559945825814849]



                                         1978419655660313589123979
             The connective constant is, -------------------------
                                            3874204890000000000



                     The critical expoent is, -1.500000000



                          The estimated asymptotics is



.9891989003e-2*(1978419655660313589123979/3874204890000000000)^n/n^1.500000000*
(1.-.3512952404e-1/n-.2424205199e-2/n^2-.2221752382e-3/n^3+.2711109455e-3/n^4+.\
8277217333e-4/n^5)


                   Here is a table of the critical exponents



[[[1, 1], -1.500000000], [[2, 1], -1.500000000], [[3, 1], -1.500000000], [[3, 2
], -1.500000000], [[4, 1], -1.500000000], [[4, 3], -1.500000000], [[5, 1], -1.5\
00000000], [[5, 2], -1.500000000], [[5, 3], -1.500000000], [[5, 4], -1.50000000\
0], [[6, 1], -1.500000000], [[6, 5], -1.500000000], [[7, 1], -1.500000000], [[7
, 2], -1.500000000], [[7, 3], -1.500000000], [[7, 4], -1.500000000], [[7, 5], -\
1.500000000], [[7, 6], -1.500000000], [[8, 1], -1.500000000], [[8, 3], -1.50000\
0000], [[8, 5], -1.500000000], [[8, 7], -1.500000000], [[9, 1], -1.500000000],
[[9, 2], -1.500000000], [[9, 4], -1.500000000], [[9, 5], -1.500000000], [[9, 7]
, -1.500000000], [[9, 8], -1.500000000], [[10, 1], -1.500000000], [[10, 3], -1.\
500000000], [[10, 7], -1.500000000], [[10, 9], -1.500000000]]


                        -------------------------------



                          This took , 97.093, seconds.