The first one hundred terms in the sequence of rational numbers

 "the average number of throws it takes to completely break an n-inch ruler"

     are

[0, 1, 2, 8/3, 10/3, 19/5, 64/15, 1471/315, 3161/630, 3028/567, 6397/1134, 
27956/4725, 58307/9450, 168652/26325, 190031/28665, 794076401/116093250, 
817191437/116093250, 57056556523/7894341000, 65776878541/8881133625, 
112508501827291/14849255421000, 32836043478431/4242644406000, 24620974441660973
/3118343638410000, 30663050241335933/3811308891390000, 280904716386831931/
34301780022510000, 1713934856212591039/205810680135060000, 12438570098319186469
/1470076286679000000, 23214795443966488499/2702564486622000000, 
124164863968575993889/14248431701658000000, 297829885204758173300947/
33711789406122828000000, 159108878979556266274991/17775307141410218400000, 
3797766000111904091804387/418989382618955148000000, 13462453684433840095783933/
1467491935895582556960000, 8625245874862409412294133021/
929411559400535619408000000, 1295146277569053436547853382577/
138017616570979539482088000000, 154810229952774698501779225381/
16322083351002797712664320000, 2248422303474851733101380440272819/
234629948170665217119549600000000, 2657534294718036236148711001743769/
274582416125422452232785600000000, 6413218503669501947685431456493365407/
656306891022984745326804141120000000, 770583932512857519918603598674319907/
78131772740831517300810016800000000, 5611778667226482478713060031501832093/
563918606502819684934093075800000000, 7179075737335337470661906398346941757011/
715181479776517200422296865544000000000, 
2018426139578333431857592502723451091878067/
199392596561692995477736366113667200000000, 
125947552330920741021254435026270378157659/
12340832678442537297472630970784000000000, 
2645947830722603395436495899974526607330473337/
257216449564583964166279912286630688000000000, 
410620457035672616387060796547225938793119089009/
39611333232945930481607106492141125952000000000, 
6205500115784301986878312848823791415762383710503/
594169998494188957224106597382116889280000000000, 
215651189456272351787511390645394138363596826055027/
20498864948049519024231677609683032680160000000000, 
658550894181572815908705603956266069298311265764099/
62157848552150154460573474042264679739840000000000, 
978864187725276084716165455846750301967258997634989/
91756824053174037537037033110009765330240000000000, 
124803929970142534656164844793134114391452161699701511/
11620648855472748876998290100947698279977472000000000, 
1224822952912602172919445502712920891656552752433498891683/
113301326340859301550733328484240058229780352000000000000, 
62865712047723987252555309580146345953229865214322299099909/
5778367643383824379087399752696242969718797952000000000000, 
182746056094967884177556089100173759623185393716148763657761/
16693062080886603761808043730011368579187638528000000000000, 
6746247363341665176051533193195102303381040348712615370319373/
612506970198685384183264373785801754790192582912000000000000, 
27068521716757932858245491273270214841828737897834393653872187/
2443067574315211021003702218168368362856336325024000000000000, 
4706205408398208732456410042852277211537029473069166805659367519/
422301680703057905059211383426246531293738136182720000000000000, 
66261538897392362302450595338343115490180080953643416330366660341/
5912223529842810670828959367967451438112333906558080000000000000, 
8180117233104040899148010549496293097948301236854172818156345606543/
725839134894548140818693780867388653479021916528207360000000000000, 
885909435915995309957177160505854787625974652398515089484484371147799/
78183243958641328311042158682001577817597503580324049920000000000000, 
367828958091704644616382778185363727497712571504799574276903618963916749/
32289679754918868592460411535666651638667768978673832616960000000000000, 
170652363976506349666225003070614264925431034204705386393532414036460461/
14902929117654862427289420708769223833231277990157153515520000000000000, 
97156019986499115032768797464435958636509821421811169067504408158915564423/
8441444850214504217743221872895710356966002461567587669862400000000000000, 
399780220565860877410955621288730716758623983907246844457197155080816019949/
34562142122576366325476965026761682027577783663399368384153600000000000000, 134\
1413056321211717078701476685238713605190720757197404041217019130328907173049/
115402992547282487160767586224357256290082219652090491034688870400000000000000,
1198100988664390860567024161272573760070289083681005423298793407394682252171657
/102580437819806655254015632199428672257850861912969325364167884800000000000000
, 46946315916720385954639351553226800311316435156639975309660455394052692020655\
233/400063707497245955490660965577771821805618361460580368920254750720000000000\
0000, 1402159445075043251905299193905366332888525748969690671303045930708640885\
12586507/1189378589856677164972235303069051362124811344882806502195351961600000\
0000000000, 3142563851062302845962014506988044110101222080169910824353129042972\
462917738594719091/265362257182923242276955418467736049403666659156802958704804\
976152576000000000000000, 21464693391813575947992852918918161799667318496278867\
154946793302768683613588790169951/180446334884387804748329684558060513594493328\
2266260119192673837837516800000000000000, 3914596724378495473363063590898456810\
74007736270228960610316405418207069508883191434393/3276525554479673296745986377\
5016251152684314862203144269551182844944384000000000000000, 6535996879562703847\
8084460956256798027731635048067271846236974747017601156852322418074311/54472237\
3432245685584020235259645175413376734584127273481288414797200384000000000000000\
0, 6213545205111875852065662215557971530547157598233515133198164330347566799910\
79373674397963/5156705135158592490195391560457974327246633087396404855622863660\
0801636352000000000000000, 1684620896641597641992718194111325547012570494008663\
66417039524503144663333331478157217264873/1392310386492819972352755721323653068\
3565909335970293110181731882216441815040000000000000000, 2057984740712293369556\
279338399118712111265959092945838044450957374982416727134550503021360523/169397\
7636899597633029186127610444566500518969209718995072110712336333754163200000000\
00000000, 539653373719937762369837977640710126344865081132284139443816998499235\
26586208043782975869250303/4424271004608360876852697886229631691330767190171266\
081247159742807836393226240000000000000000, 85280551454517211888942753064380022\
1509622730017146768996719273846284324338112801849934962896327/69641302850316791\
580088763023984943289465779845288447575186773729382609893376000000000000000000,
4791130112611207362223789193821900709840853658373599453846173931683640005808043\
4739455422840560199/38973805486050015360638765925059210080904667338872334842986\
34355255266786396569600000000000000000, 303998571329707635686638991304750309003\
9699909987177230336762596329575661593021442762972894890380591/24634935258719673\
8884037572675560827899449651015110952328428604395612758811783168000000000000000\
000, 35915892253096711614229702160610139707605113049394092551880748559873920539\
63571494226575176672106059/2899598460857410264432388186492074068924603324785968\
10105488262741322585033869107200000000000000000, 526852003583499150820738762187\
26438160693221626162632061386284470776969015975866169672221570297636460453/4237\
7631505431051014679353345581662517333077591746923796917109599644295802699970017\
28000000000000000000, 111909042504533448275770502465237731763827149759210088622\
85388371730341315296708657211439472412101545229/8968810900620328257074995417054\
32010948848202999934895172848880415752292120634286080000000000000000000, 711458\
3899956305870292188680679913873709498096058160416232309114992415161134884611442\
9476986973670262284479/56815252170039974601749422692283277195652070923004151628\
41852487014380071755085635420160000000000000000000, 169782207377191358068723897\
0700747513153434835263080299251773390655896977383102031243527457064433594931658\
27203/1351066696603550596029601271622496331712606246549038725723792521412019581\
0633593641029140480000000000000000000, 4713646847182453620367084996572281766345\
194559044204246878063173228581462281637094121771885455956908874742682589/373795\
1193936489982348563518155573184404877282119007141169159309239920840941960907351\
39553280000000000000000000, 198651653698569403578458934612625241812033331562412\
518639782451058639688060082550140091901078676372223407837109457/156993950145332\
5792586396677625340737450048458489982999291046909880766753195623581087586123776\
0000000000000000000, 1694241753947787030190187389084813442259672375608783185198\
5842621307352990497584766493682273654487235019834787618419/13344485762353269236\
9843717598153962683254118971648554939738987339865174021628004392444820520960000\
0000000000000000, 3847100149134654274029252363187115852114583656678063402176665\
9302693099900056091382739813284332546467501872975128209/30200678304273188273175\
1571406348441862101427146362519074146129242852762259473904677638278021120000000\
0000000000000, 2658385110160571613526046638014702058266474088083448488597653419\
497740775378670084194950634476766753137146304045071799/208007171820681584231493\
8948061224893325223579470571850123181465160148400062126518467233639870464000000\
00000000000000, 704084325879817570103814387435763724870479021142053108299524466\
126974106691335420726647785431053832894841618139500860449/549138933606599382371\
1438822881633718378590249802309684325199068022791776164014008753496809258024960\
0000000000000000000, 1197398756085779139558924298849531572898789791495468689149\
951708250313695605659972402090841961321998100142667265026617163/930921239828330\
3815434629623551721922584657756807724988665575562933875582449471367220213638551\
6994560000000000000000000, 3914146663223108197336531844028120663430090511672155\
55640325570413425211483029690078275598201863566940077592388592212325313/3033519\
2125440421053743879290539231782215522690287241773410237610250042846257760144907\
247891142606848000000000000000000000, 14059018673221728036249508998942004679689\
1622355641054466969591020787236954806879147861307450247805084982548441809163601\
5593/10862221440846305449230678079746680145626426645816557807331019952978271787\
1471138429321882204511993856000000000000000000000, 9561770534630244063852551702\
0380216315951982123903771077211488405208428333518578065468184041263301523893807\
55444718880517303849/7365020625751428946796368965191439005940542322929458855682\
72476891738740255722907006174090099473123141222400000000000000000000, 336874682\
8610769860039571604914799276378714954404343045961655115879033614349950818435771\
54444166339212553469412703033158951039/2586983198520267752934894802075300872035\
0136070720370398281256584765845213564986913599719392893491295027200000000000000\
000000, 34653146174546826915689128373291370049416624919132305442232763245427797\
92244969269661058679956920398895808952178418708321563064451/2653228446853804609\
3225490725427291122224816340817031311694387333740027749926633185637255064490085\
3399748608000000000000000000000, 6676850724332319455997645398258895600393100228\
1040059383514606934295779138202269311515191577481014563932776193877221536325576\
82600271/5097146649566920188354097051584865150036300828141405237546621744448500\
88662479430866297933405592861697961492480000000000000000000000, 170163594558963\
3988869173110278547734843080990183620312657221417962560915304144635715586786642\
1205331944675799430603472593867459922221/12952749133017114831582176036968598498\
9157762221005121330596505505985434295406537726023945430127127207952567500800000\
0000000000000000, 9380159827961966795413711424911741789763140277845815011823429\
5721626492609260345559587795677361023978830911443652912130604651515912329199/71\
1969444011507411909300276165373964157070499674791483580512125264566603843751269\
0340449533809321092197126126960640000000000000000000000, 9218598406011753943674\
0953134618283798877017664205631141371244077131338659967985895434500789526832685\
65746372380991446071760028413697974221/6977300551312772636711142706420664848739\
2908968129565390890188275927527176687624365336405431331346703531836044214272000\
0000000000000000000, 1919988562197248448947657997756789442509133172024316164521\
5694035517447915786797658970583222896064309594338012432419264200694984348336870\
819/144913165296496047070154502364121500704585272472269097350310391034618710290\
0435275280063805112266431534891979379834880000000000000000000000]
                            and in floating-point:

[0., 1., 2., 2.666666667, 3.333333333, 3.800000000, 4.266666667, 4.669841270, 5\
.017460317, 5.340388007, 5.641093474, 5.916613757, 6.170052910, 6.406533713, 6.\
629373801, 6.839987691, 7.039095184, 7.227526214, 7.406360642, 7.576709986, 7.7\
39522886, 7.895529581, 8.045280799, 8.189216892, 8.327725534, 8.461173213, 8.58\
9913602, 8.714282847, 8.834591413, 8.951118409, 9.064110351, 9.173783757, 9.280\
329890, 9.383920037, 9.484710170, 9.582844479, 9.678457682, 9.771676317, 9.8626\
19335, 9.951398309, 10.03811751, 10.12287404, 10.20575804, 10.28685310, 10.3662\
3672, 10.44398090, 10.52015270, 10.59481481, 10.66802603, 10.73984177, 10.81031\
434, 10.87949330, 10.94742566, 11.01415607, 11.07972698, 11.14417873, 11.207549\
67, 11.26987626, 11.33119312, 11.39153317, 11.45092771, 11.50940647, 11.5669977\
6, 11.62372852, 11.67962444, 11.73471001, 11.78900862, 11.84254266, 11.89533354
, 11.94740178, 11.99876708, 12.04944832, 12.09946369, 12.14883063, 12.19756595,
12.24568582, 12.29320579, 12.34014087, 12.38650549, 12.43231358, 12.47757855, 
12.52231334, 12.56653042, 12.61024182, 12.65345916, 12.69619365, 12.73845610, 
12.78025698, 12.82160639, 12.86251409, 12.90298953, 12.94304185, 12.98267991, 
13.02191228, 13.06074726, 13.09919291, 13.13725703, 13.17494719, 13.21227076, 
13.24923487]
                          This took, 9.282, seconds.