Recurrences for the Number of Ways of Placing Balls in Boxes Such that No Box has more than a given number of Balls By Shalosh B. Ekhad If you place a*n balls in b*n boxes In how many ways can you do it in such a way that NO box received more than m balls? In this web-book we will ANSWER this question (in the sense of Herb Wilf) by exhibiting linear recurrences, in , n with polynomial coefficients for (fixed) integers, a, b, m for a and b relatively prime and a between 1 and , 3 b between 1 and , 3 m between a/b+1 and , 6 We also give, for the sake of Sloane, the first, 30, terms of each sequence. Everything is perfectly rigorous but we omit the proofs. Theorem Number 1 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 2, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 -(n + 1) A(n) + (-2 n - 3) A(n + 1) + A(n + 2) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 4 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 4, 24, 204, 2220, 29520, 463680, 8401680, 172504080, 3958113600, 100370793600, 2787459998400, 84139894238400, 2742857884166400, 96034297911552000, 3594206259195552000, 143193586818810528000, 6050501147565883008000, 270263264589232282368000, 12724498233251342778240000, 629809733398997966855040000, 32693322257020754739970560000, 1776027412531048979256514560000, 100768055862923281282500610560000, 5960626526901124994894282304000000, 366971987786284425541171279104000000, 23478898884858235050230612630016000000, 1558862017763404273982197557117696000000, 107262591738242899896366061057641216000000, 7639495869495354088304625747936814080000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -(n+1)^2+(-2*n-3)*N+N^2 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 2 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 3, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 2 2 -2 (5 n + 13) (n + 1) (n + 2) A(n) + 2 (n + 2) A(n + 1) 3 2 + (-105 n - 693 n - 1498 n - 1056) A(n + 2) + 4 (2 n + 5) (5 n + 8) A(n + 3) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 4, A(3) = 27 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 4, 27, 252, 3020, 44220, 765030, 15269520, 345376080, 8730489600, 243911883600, 7463164262400, 248207881521600, 8915064168410400, 343923449355486000, 14182674669779616000, 622591172035376544000, 28986699477880400256000, 1426677017904959524704000, 74013895794192942107520000, 4036623647018510671643520000, 230890607929198578293412480000, 13820920297759402942344310080000, 864075738411448511332386562560000, 56320154887698228399948339264000000, 3820753766772346565067484241664000000, 269363745929136718544845344440256000000, 19706764935149117296785017993697408000000, 1494180463106295259166697099079373568000000, 117264714693014140420411347715224694080000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -2*(5*n+13)*(n+1)^2*(n+2)^2+2*(n+2)^2*N+(-105*n^3-693*n^2-1498*n-1056)*N^2+4*(2 *n+5)*(5*n+8)*N^3 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 3 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 4, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 3 2 2 2 2 -3 (232 n + 2256 n + 7199 n + 7506) (n + 1) (n + 2) (n + 3) A(n) 2 2 2 + 6 (64 n + 345 n + 407) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) + 6 5 4 3 2 2 (3016 n + 41392 n + 222719 n + 586495 n + 754818 n + 379084) (n + 3) 2 3 4 A(n + 2) + (-24886224 - 53520878 n - 57316704 n - 26074110 n - 7015400 n 5 6 - 991008 n - 57536 n ) A(n + 3) 3 2 + 9 (3 n + 11) (232 n + 1560 n + 3383 n + 2331) (3 n + 10) A(n + 4) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 4, A(3) = 27, A(4) = 256 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 4, 27, 256, 3120, 46470, 817950, 16612120, 382367160, 9836517600, 279684716850, 8709747354000, 294818964039600, 10777792243818600, 423193629950091000, 17762853608696196000, 793668469023770340000, 37611450798744238416000, 1884235285123539720372000, 99497786875967887767360000, 5523460803962466984178560000, 321583688719613588212594650000, 19593907669239392547399150810000, 1246905871493456895675984829800000, 82726510453939130618309579109000000, 5712550040134583612713173310884000000, 409940838986808383283779211085123500000, 30528068045604800753082216869921268000000, 2356078500851877955584307931842992204000000, 188216402995805006088865706170808474730000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -3*(232*n^3+2256*n^2+7199*n+7506)*(n+1)^2*(n+2)^2*(n+3)^2+6*(64*n^2+345*n+407)* (n+3)^2*(n+2)^2*N+6*(3016*n^5+41392*n^4+222719*n^3+586495*n^2+754818*n+379084)* (n+3)^2*N^2+(-24886224-53520878*n^2-57316704*n-26074110*n^3-7015400*n^4-991008* n^5-57536*n^6)*N^3+9*(3*n+11)*(232*n^3+1560*n^2+3383*n+2331)*(3*n+10)*N^4 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 4 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 5, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 3 -72 (161297423864 + 257748246778 n + 170036201895 n + 59334113788 n 4 5 6 2 2 2 + 11559630090 n + 1192891630 n + 50965771 n ) (n + 4) (n + 3) (n + 2) 2 2 (n + 1) A(n) + 72 (64017035624 + 77942753666 n + 36800006825 n 3 4 5 2 2 2 + 8416111309 n + 930107370 n + 39539000 n ) (n + 4) (n + 3) (n + 2) 2 A(n + 1) - 12 (196455839616200 + 517692730759476 n + 583431223001112 n 3 4 5 + 368135630762368 n + 142522691193331 n + 34724998096400 n 6 7 8 2 2 + 5207312559150 n + 439977734910 n + 16054217865 n ) (n + 4) (n + 3) 9 8 7 A(n + 2) + 4 (359818343260 n + 11120452482250 n + 151213925144715 n 6 5 4 + 1186627401987925 n + 5917769575099842 n + 19431864346733044 n 3 2 + 41964365070247649 n + 57387592694553261 n + 45006973094747094 n 2 + 15381924092977680) (n + 4) A(n + 3) + (-602737801035154560 2 3 5 - 2609398429161098904 n - 2110326886428636492 n - 392685369279107334 n 4 6 7 - 1105747416181105920 n - 95812947009694617 n - 15872396732224440 n 8 9 10 - 1709681018160030 n - 108187651280310 n - 3055652800305 n 6 - 1884797733342939840 n) A(n + 4) + 576 (4 n + 19) (2 n + 9) (50965771 n 5 4 3 2 + 887097004 n + 6359658505 n + 24005194308 n + 50227211336 n + 55098327516 n + 24668969424) (4 n + 17) A(n + 5) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 4, A(3) = 27, A(4) = 256, A(5) = 3125 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 4, 27, 256, 3125, 46650, 823242, 16765784, 387012024, 9985309740, 284765293890, 8894836233360, 302004807340236, 11074484342033112, 436189649979463380, 18365270213907096480, 823145873249916696480, 39130443293729571463680, 1966482487351260975960864, 104167296901044356739439680, 5800889831393971141489541880, 338801038882178391062150246640, 20708130737340751344363386142480, 1321977751152074553987763833199680, 87984697221232930176159653617665600, 6094886006022527198859307930942545600, 438763934631951137753131878851859698400, 32778127918271283575753930053483445011200, 2537759674989604301797131751538804351505600, 203373730417391851991471033382562910654160000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -72*(161297423864+257748246778*n+170036201895*n^2+59334113788*n^3+11559630090*n ^4+1192891630*n^5+50965771*n^6)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+72*(64017035624 +77942753666*n+36800006825*n^2+8416111309*n^3+930107370*n^4+39539000*n^5)*(n+4) ^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-12*(196455839616200+517692730759476*n+583431223001112*n^2+ 368135630762368*n^3+142522691193331*n^4+34724998096400*n^5+5207312559150*n^6+ 439977734910*n^7+16054217865*n^8)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2+4*(359818343260*n^9+ 11120452482250*n^8+151213925144715*n^7+1186627401987925*n^6+5917769575099842*n^ 5+19431864346733044*n^4+41964365070247649*n^3+57387592694553261*n^2+ 45006973094747094*n+15381924092977680)*(n+4)^2*N^3+(-602737801035154560-\ 2609398429161098904*n^2-2110326886428636492*n^3-392685369279107334*n^5-\ 1105747416181105920*n^4-95812947009694617*n^6-15872396732224440*n^7-\ 1709681018160030*n^8-108187651280310*n^9-3055652800305*n^10-1884797733342939840 *n)*N^4+576*(4*n+19)*(2*n+9)*(50965771*n^6+887097004*n^5+6359658505*n^4+ 24005194308*n^3+50227211336*n^2+55098327516*n+24668969424)*(4*n+17)*N^5 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 5 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 6, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 -20 (5138077629204561600 + 12016497306845591520 n + 12527063339551744684 n 3 4 5 + 7671670795115466200 n + 3058395964232896585 n + 829803890935059260 n 6 7 8 + 155252652870242502 n + 19786728592705500 n + 1644634222566065 n 9 10 2 2 2 + 80529902786120 n + 1764510693164 n ) (n + 5) (n + 4) (n + 3) 2 2 (n + 2) (n + 1) A(n) + 200 (265701630430359504 + 526902913855168956 n 2 3 4 + 457215580447312052 n + 228069833588230165 n + 72114501188465576 n 5 6 7 + 14993497515030564 n + 2049784802876998 n + 177629324518775 n 8 9 2 2 2 2 + 8848058034430 n + 192819284100 n ) (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) + 20 (1883465437250139376320 + 6319449732469594683840 n 2 3 + 9546016041324274281828 n + 8594675723284383733148 n 4 5 + 5142245016355212190407 n + 2156020205826123754645 n 6 7 + 650150181373206306499 n + 142193478607050300784 n 8 9 + 22403090330303577871 n + 2481530927591126615 n 10 11 12 + 183555542701100023 n + 8145678936966168 n + 164099494464252 n ) 2 2 2 (n + 5) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 20 (118575175940399004805440 2 + 436714919479420726419504 n + 728683255451946982342944 n 3 4 + 730801159439878182552844 n + 492275003319121765286750 n 5 6 + 235491226170014833983263 n + 82391722892278763339787 n 7 8 + 21365227331960522731112 n + 4109322939943037252460 n 9 10 + 579373138060073817907 n + 58235282944662787519 n 11 12 13 + 3953767444982605794 n + 162586312995729900 n + 3059661541946376 n ) 2 2 2 (n + 5) (n + 4) A(n + 3) + 5 (34384451343707680714891008 n 3 5 + 37158847389499700587422400 n + 14351158594032397090788184 n 4 6 + 27244092443276552616410996 n + 5606108744346688021108167 n 7 8 + 1651075232311722614230670 n + 368640389481121246852973 n 9 11 + 62130004993467410885044 n + 703470901530067496830 n 10 12 + 7784661792880436187717 n + 43357824801264951551 n 13 14 + 1632044587127300136 n + 28315103093202708 n 2 + 4946598490228853362375680 + 19296154559586705026881536 n) (n + 5) 2 A(n + 4) + (-2559789497248324350729087360 n 3 5 - 2930053681516571397521603936 n - 1299836757469545969066491480 n 4 6 - 2292297491535341520975783720 n - 552415351835235891567792470 n 7 8 - 179316066639320087558429772 n - 44854570148722161884447910 n 9 11 - 8651393389712488982132140 n - 141660084936236387817748 n 10 12 - 1276800726249300534797130 n - 11442263253607537425370 n 13 14 - 635438026283139127980 n - 21701996380372586040 n 15 - 1364812385975393353123622400 n - 343719624985574544 n - 334194563439755148049920000) A(n + 5) + 100 (5 n + 28) (5 n + 29) 10 9 (5 n + 26) (5 n + 27) (1764510693164 n + 62884795854480 n 8 7 6 + 999268078683365 n + 9316990029297620 n + 56401346364684182 n 5 4 3 + 231411868753093900 n + 650978976940683185 n + 1238061544961469680 n 2 + 1520886407571696904 n + 1087359843997309120 n + 342596733201096000) A(n + 6) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 4, A(3) = 27, A(4) = 256, A(5) = 3125, A(6) = 46656 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 4, 27, 256, 3125, 46656, 823536, 16776760, 387399096, 9999087840, 285273493890, 8914479240744, 302804132739108, 11108778138153696, 437740674563572380, 18439146872674688160, 826846479804875930400, 39325078741869629444736, 1977213223548343109320992, 104786410666396646456549280, 5838209377716272461909444440, 341147670246532453315035024000, 20861820303228254537524775037600, 1332447007666542168378817395331776, 88725449450835901739928371744865600, 6149256278843190648240433133879673600, 442898767404610928116035776619615842400, 33103565645729695081849084379433586531200, 2564240067447518265563954878971270383001600, 205599018686827802240838797699647644050918400] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -20*(5138077629204561600+12016497306845591520*n+12527063339551744684*n^2+ 7671670795115466200*n^3+3058395964232896585*n^4+829803890935059260*n^5+ 155252652870242502*n^6+19786728592705500*n^7+1644634222566065*n^8+ 80529902786120*n^9+1764510693164*n^10)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+ 200*(265701630430359504+526902913855168956*n+457215580447312052*n^2+ 228069833588230165*n^3+72114501188465576*n^4+14993497515030564*n^5+ 2049784802876998*n^6+177629324518775*n^7+8848058034430*n^8+192819284100*n^9)*(n +5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N+20*(1883465437250139376320+ 6319449732469594683840*n+9546016041324274281828*n^2+8594675723284383733148*n^3+ 5142245016355212190407*n^4+2156020205826123754645*n^5+650150181373206306499*n^6 +142193478607050300784*n^7+22403090330303577871*n^8+2481530927591126615*n^9+ 183555542701100023*n^10+8145678936966168*n^11+164099494464252*n^12)*(n+5)^2*(n+ 4)^2*(n+3)^2*N^2-20*(118575175940399004805440+436714919479420726419504*n+ 728683255451946982342944*n^2+730801159439878182552844*n^3+ 492275003319121765286750*n^4+235491226170014833983263*n^5+ 82391722892278763339787*n^6+21365227331960522731112*n^7+4109322939943037252460* n^8+579373138060073817907*n^9+58235282944662787519*n^10+3953767444982605794*n^ 11+162586312995729900*n^12+3059661541946376*n^13)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3+5*( 34384451343707680714891008*n^2+37158847389499700587422400*n^3+ 14351158594032397090788184*n^5+27244092443276552616410996*n^4+ 5606108744346688021108167*n^6+1651075232311722614230670*n^7+ 368640389481121246852973*n^8+62130004993467410885044*n^9+703470901530067496830* n^11+7784661792880436187717*n^10+43357824801264951551*n^12+1632044587127300136* n^13+28315103093202708*n^14+4946598490228853362375680+ 19296154559586705026881536*n)*(n+5)^2*N^4+(-2559789497248324350729087360*n^2-\ 2930053681516571397521603936*n^3-1299836757469545969066491480*n^5-\ 2292297491535341520975783720*n^4-552415351835235891567792470*n^6-\ 179316066639320087558429772*n^7-44854570148722161884447910*n^8-\ 8651393389712488982132140*n^9-141660084936236387817748*n^11-\ 1276800726249300534797130*n^10-11442263253607537425370*n^12-\ 635438026283139127980*n^13-21701996380372586040*n^14-\ 1364812385975393353123622400*n-343719624985574544*n^15-\ 334194563439755148049920000)*N^5+100*(5*n+28)*(5*n+29)*(5*n+26)*(5*n+27)*( 1764510693164*n^10+62884795854480*n^9+999268078683365*n^8+9316990029297620*n^7+ 56401346364684182*n^6+231411868753093900*n^5+650978976940683185*n^4+ 1238061544961469680*n^3+1520886407571696904*n^2+1087359843997309120*n+ 342596733201096000)*N^6 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 6 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 1, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece (-4 n - 2) A(n) + A(n + 1) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 2 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [2, 12, 120, 1680, 30240, 665280, 17297280, 518918400, 17643225600, 670442572800, 28158588057600, 1295295050649600, 64764752532480000, 3497296636753920000, 202843204931727360000, 12576278705767096320000, 830034394580628357120000, 58102407620643984998400000, 4299578163927654889881600000, 335367096786357081410764800000, 27500101936481280675682713600000, 2365008766537390138108713369600000, 212850788988365112429784203264000000, 20007974164906320568399715106816000000, 1960781468160819415703172080467968000000, 199999709752403580401723552207732736000000, 21199969233754779522582696534019670016000000, 2331996615713025747484096618742163701760000000, 265847614191284935213187014536606662000640000000, 31370018474571622355156067715319586116075520000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -4*n-2+N ------------------------------------------------------------ Theorem Number 7 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 2, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 -8 (2 n + 3) (2 n + 1) (7 n + 12) (n + 1) A(n) 3 2 - 4 (2 n + 3) (119 n + 442 n + 517 n + 188) A(n + 1) + 3 (3 n + 5) (7 n + 5) (3 n + 4) A(n + 2) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 2, A(2) = 16 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [2, 16, 210, 3864, 91440, 2645280, 90450360, 3568874400, 159600248640, 7977328934400, 440716875706800, 26667355217025600, 1753960492524240000, 124591756618929600000, 9505999557802828080000, 775307252866492906560000, 67313994540804200052864000, 6198600899850994030556160000, 603417556881330805916894592000, 61916590557495274744411107840000, 6679086147896167544028186977280000, 755636802510544003876920020928000000, 89465270122398596436770502645302400000, 11063239235596333517434082292593640960000, 1426294895369806804374078844712923008000000, 191386505533636391836809648877656892416000000, 26688229371991866233100192864885219359808000000, 3862030674849723433085206146206452244110080000000, 579194542533034577990875009609787695773783552000000, 89910604319269695023809001677294196757974661120000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -8*(2*n+3)*(2*n+1)*(7*n+12)*(n+1)^2-4*(2*n+3)*(119*n^3+442*n^2+517*n+188)*N+3*( 3*n+5)*(7*n+5)*(3*n+4)*N^2 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 8 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 3, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -96 (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) 4 3 2 2 2 (39271 n + 372507 n + 1309109 n + 2015961 n + 1144656) (n + 1) (n + 2) 6 5 4 A(n) + 24 (2 n + 5) (2 n + 3) (2906054 n + 33377626 n + 154882554 n 3 2 2 + 369886631 n + 476644498 n + 311815149 n + 79986960) (n + 2) A(n + 1) 8 7 6 - 3 (2 n + 5) (230010247 n + 3561834981 n + 23717477333 n 5 4 3 2 + 88526694915 n + 202081224524 n + 287922148704 n + 248882969152 n + 118513830480 n + 23541646464) A(n + 2) + 10 (14 + 5 n) (5 n + 13) 4 3 2 (12 + 5 n) (39271 n + 215423 n + 427214 n + 358180 n + 104568) (11 + 5 n) A(n + 3) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 2, A(2) = 16, A(3) = 216 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [2, 16, 216, 4088, 99540, 2963400, 104286000, 4235148960, 194943591360, 10029566282400, 570350374440000, 35524294617873600, 2405101641142200000, 175863081690472176000, 13812038994113247888000, 1159607008179620320320000, 103638531284766778075776000, 9824038634776926010074624000, 984455685963306656246923776000, 103984413074456547092313934080000, 11546815100685142369481478728640000, 1344754676048884454051169630238080000, 163896607043409149248163751491685120000, 20863345498188544924994813592328128000000, 2768838942491753005183445952649561728000000, 382460769260016885079800976779684218496000000, 54901346569445317911774911134578182400768000000, 8178374602207608224472898504167274458386688000000, 1262595208846937174070511967195696403623541504000000, 201761967172433661883353548617391396088155404800000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -96*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(39271*n^4+372507*n^3+1309109*n^2+2015961*n+1144656 )*(n+1)^2*(n+2)^2+24*(2*n+5)*(2*n+3)*(2906054*n^6+33377626*n^5+154882554*n^4+ 369886631*n^3+476644498*n^2+311815149*n+79986960)*(n+2)^2*N-3*(2*n+5)*( 230010247*n^8+3561834981*n^7+23717477333*n^6+88526694915*n^5+202081224524*n^4+ 287922148704*n^3+248882969152*n^2+118513830480*n+23541646464)*N^2+10*(14+5*n)*( 5*n+13)*(12+5*n)*(39271*n^4+215423*n^3+427214*n^2+358180*n+104568)*(11+5*n)*N^3 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 9 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 4, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 9 -3456 (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (122198107711 n 8 7 6 + 3338354514988 n + 40284086285286 n + 281721023148416 n 5 4 3 + 1257828116561543 n + 3716593938411460 n + 7263957180589524 n 2 2 + 9050185283970704 n + 6517760489049216 n + 2065533502574592) (n + 1) 2 2 (n + 2) (n + 3) A(n) - 576 (2 n + 3) (2 n + 5) (2 n + 7) ( 11 10 9 23828631003645 n + 698636392429950 n + 9180184093902891 n 8 7 6 + 71266963000846156 n + 362601163076468495 n + 1267188212430197662 n 5 4 3 + 3096751095312740893 n + 5277316772514657880 n + 6124708138280269420 n 2 + 4590261655958925888 n + 1988216959050994496 n + 374219609669351424) 2 2 13 (n + 3) (n + 2) A(n + 1) + 48 (2 n + 5) (2 n + 7) (3897997437873189 n 12 11 + 129878155300841346 n + 1973335930112359237 n 10 9 + 18089672916066078170 n + 111535845125183971051 n 8 7 + 487983403531736875950 n + 1556891097286383244903 n 6 5 + 3662716469294274859310 n + 6343902890710394924292 n 4 3 + 7973999536746696713544 n + 7052606653686512888640 n 2 + 4142764393737810001280 n + 1442094794554466684928 n 2 + 223211401166954741760) (n + 3) A(n + 2) - 8 (2 n + 7) ( 15 14 316015426568447701 n + 12425473684841204320 n 13 12 + 226059579352799553614 n + 2523259857180328264858 n 11 10 + 19314742582502010113372 n + 107340151116118816429994 n 9 8 + 447125157453148283240198 n + 1420497396528787815253622 n 7 6 + 3467248252594989637918687 n + 6495677473136976326553614 n 5 4 + 9252796474450160337824188 n + 9826892987158684370601880 n 3 2 + 7518309586787903148311520 n + 3902446856980049391150912 n + 1224874816821183248536320 n + 174465446716726209331200) A(n + 3) + 63 (22 + 7 n) (23 + 7 n) (24 + 7 n) (25 + 7 n) (26 + 7 n) (27 + 7 n) ( 9 8 7 6 122198107711 n + 2238571545589 n + 17976382042978 n + 82941704523354 n 5 4 3 + 241916898394311 n + 461613537322549 n + 574701937784200 n 2 + 448520536832764 n + 198081703994256 n + 37420032026880) A(n + 4) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 2, A(2) = 16, A(3) = 216, A(4) = 4096 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [2, 16, 216, 4096, 99990, 2985180, 105362530, 4291840560, 198162246240, 10226956370400, 583403630686800, 36452222228268000, 2475763773573090000, 181606918805683371000, 14308733257337812293000, 1205155029312460282056000, 108054907061429576456208000, 10275583794294341714615424000, 1033017129937480092148952208000, 109465168589356312525472840160000, 12194598461319458450596599289020000, 1424777359464798455313154613696040000, 174210157743709767151263254816363010000, 22247838948979668941618867804095657200000, 2962120018832772063184657223828811468000000, 410481460302296294320984408128573213936000000, 59114210710542497144559816409642101665688000000, 8834432046829606798131108785436897632292348000000, 1368292504706338585698805736764512089372808522000000, 219360124656375087864369702412340653451176408770000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -3456*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(122198107711*n^9+3338354514988*n^8+ 40284086285286*n^7+281721023148416*n^6+1257828116561543*n^5+3716593938411460*n^ 4+7263957180589524*n^3+9050185283970704*n^2+6517760489049216*n+2065533502574592 )*(n+1)^2*(n+2)^2*(n+3)^2-576*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(23828631003645*n^11+ 698636392429950*n^10+9180184093902891*n^9+71266963000846156*n^8+ 362601163076468495*n^7+1267188212430197662*n^6+3096751095312740893*n^5+ 5277316772514657880*n^4+6124708138280269420*n^3+4590261655958925888*n^2+ 1988216959050994496*n+374219609669351424)*(n+3)^2*(n+2)^2*N+48*(2*n+7)*(2*n+5)* (3897997437873189*n^13+129878155300841346*n^12+1973335930112359237*n^11+ 18089672916066078170*n^10+111535845125183971051*n^9+487983403531736875950*n^8+ 1556891097286383244903*n^7+3662716469294274859310*n^6+6343902890710394924292*n^ 5+7973999536746696713544*n^4+7052606653686512888640*n^3+4142764393737810001280* n^2+1442094794554466684928*n+223211401166954741760)*(n+3)^2*N^2-8*(2*n+7)*( 316015426568447701*n^15+12425473684841204320*n^14+226059579352799553614*n^13+ 2523259857180328264858*n^12+19314742582502010113372*n^11+ 107340151116118816429994*n^10+447125157453148283240198*n^9+ 1420497396528787815253622*n^8+3467248252594989637918687*n^7+ 6495677473136976326553614*n^6+9252796474450160337824188*n^5+ 9826892987158684370601880*n^4+7518309586787903148311520*n^3+ 3902446856980049391150912*n^2+1224874816821183248536320*n+ 174465446716726209331200)*N^3+63*(22+7*n)*(23+7*n)*(24+7*n)*(25+7*n)*(26+7*n)*( 27+7*n)*(122198107711*n^9+2238571545589*n^8+17976382042978*n^7+82941704523354*n ^6+241916898394311*n^5+461613537322549*n^4+574701937784200*n^3+448520536832764* n^2+198081703994256*n+37420032026880)*N^4 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 10 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 5, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -9953280 (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) ( 16 15 27583230169523844156260718713 n + 1632696206724488447747588885770 n 14 + 45105921205336007658292541171815 n 13 + 771921143257048910432201072637550 n 12 + 9157770494096291132035957121609566 n 11 + 79848385881275359021758804946017820 n 10 + 529212819386862959561274058163210970 n 9 + 2719149988528358359988038988453610200 n 8 + 10944067432792748754023191935395353229 n 7 + 34611346963461973537011880131664683050 n 6 + 85705096259147823176166832703172006215 n 5 + 164377410420331572885603526163935087250 n 4 + 239316268433713089184651790720573353492 n 3 + 255598720717189477513744024202317734360 n 2 + 188798286935109033695096164278454368000 n + 86136543173582625501063261418060512000 n 2 2 2 + 18277910340368877566731492321720320000) (n + 4) (n + 3) (n + 2) 2 (n + 1) A(n) + 829440 (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) ( 18 16715437482731449558693995540078 n 17 + 1022844776240502898452426855856776 n 16 + 29329730373572425807158489178385938 n 15 + 523443236511199832044524177437076085 n 14 + 6512573569467998574674034581185959141 n 13 + 59956521059463217741176931409079823502 n 12 + 423047590390563977341750152287862296696 n 11 + 2337765353680290018796511046106507907525 n 10 + 10249424667808575426334433902725119032559 n 9 + 35890558054628971655171953835970985848818 n 8 + 100527665416969184535307064834598859338744 n 7 + 224460353959936713954131146385986568018020 n 6 + 396086169283708463950874442720064084956172 n 5 + 544127010054233518828742496493822795965154 n 4 + 568189304295945261248145488597436331261872 n 3 + 434300296386389603236080630708724902432120 n 2 + 228258247401692676883593525407767073308800 n + 73383722220268951526661752379626561952000 n 2 2 2 + 10817313341816284324247394499446236160000) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 5760 (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) ( 20 230874698257463392734603560567587143 n 19 + 15051096669107695082272640319666743328 n 18 + 462494250894920281468863262703101295113 n 17 + 8904035074742332793921609384422587891488 n 16 + 120412327018164758910108389015266577772226 n 15 + 1215404955204146256193827677057469611625176 n 14 + 9497102077443488304521540448811597189046356 n 13 + 58801746480923092573280357358788772034691906 n 12 + 292847812517795940161278529219045008099776459 n 11 + 1184067611546082489152615439038522640312868824 n 10 + 3905746771300016474978515016511673314356576349 n 9 + 10521925897578704023576552638940040380285043824 n 8 + 23091917602766737667213840955708327112849483532 n 7 + 41025295087289913005491422482534357170664818912 n 6 + 58367131148419082099715390552607624375098203582 n 5 + 65396743821084302058057729150070745398312037782 n 4 + 56271431147632308015141582915883695711516889640 n 3 + 35773550273592043104477884246583210472706582760 n 2 + 15771638899539770953681074608404382788370217600 n + 4286901633816465921271136172191931614637024000 n 2 2 + 538131917042524660282804231058044338600960000) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 80 (2 n + 9) (2 n + 7) ( 22 199623108107942165686775753847220361800 n 21 + 14211493383130546408920512676525986663600 n 20 + 479799984725794530003924898325992551220184 n 19 + 10217183440318848497043120048742258988443064 n 18 + 153963237287972535874707741000401683316991644 n 17 + 1745954240669905466061772913435023987081109924 n 16 + 15468456777860822440930686022841541460303491228 n 15 + 109713544659982082105173391111327516888436023263 n 14 + 633267946919865302952426431940246547326060047953 n 13 + 3007320391116181097291622476955239186835512164438 n 12 + 11831512035430015863845382754037480368073698322872 n 11 + 38705023642095490249754972622390124489586595804562 n 10 + 105372361775332927685752139555948121432643790340962 n 9 + 238287592115595120004660675978718747805106321625652 n 8 + 445483294587313973423893989311777948167425576655536 n 7 + 683013241109644698149669956258147521060598185311031 n 6 + 848444865019836867991070275179721279762998035237841 n 5 + 838933043679214132961996025229606364425129164247386 n 4 + 643415220739114785505056992278283574540180505461180 n 3 + 368038157101273444078511611035409245275258738239080 n 2 + 147336364559894991723919701599804728079639488300800 n + 36698566344629050494790565451358426562540518560000 n 2 + 4261742093379377407013409576884738394053836800000) (n + 4) A(n + 3) - 16 45 (2 n + 9) (13540275001827072682686688274176267177604865142181 n 20 + 1875501230232649648750352713571703996527184846 n 19 + 24202852336024518528642852641571572127204166020 n 2 + 20250662185834799625884087000450627739361001338060800 n 22 + 4598837971837526348358192818947985163376643 n 17 + 2013301670155986428046098454814703201686682637568 n 18 + 245747136466801532107926853618276297017839056258 n 3 + 54229859827858692942165801593408721393624996373570560 n 5 + 144837076581230701393553756305921355568636721022221248 n 4 + 102282108584317179881987864046626895090139698370235904 n 6 + 160212178632685135550566245728533885373525554001369088 n 7 + 142151068966901945270028995987500566377084283634789440 n 8 + 103051127221733942382819796064990812208988718340501616 n 9 + 61840834266488875016096068377806654875557059316061028 n 11 + 13065491535971836478831625300061437486801747566839000 n 10 + 31003072357368876850164025448445181885089121309871468 n 21 + 110076750170167419360931575541819035563623478 n 12 + 4645638928807667304891357127376498478950323876722436 n 13 + 1395765354377279536737780274615115437160494259532678 n 14 + 354124860174447203371937416514819373914012992855743 n + 519182065070969318523299453454494451991049011200000 24 + 1538597108270682934377147945227499143017 n 23 + 121844004679917034324426983136623926266270 n + 4734101324550467108469913112099782469076108447744000 n 15 + 75658214748843705249547976920447134444979841268710 n ) A(n + 4) + 16 209952 (27583230169523844156260718713 n 15 + 1191364524012106941247417386362 n 14 + 23925465724811542240829994130825 n 13 + 296424739193482737502096326758710 n 12 + 2534759166289123145961205988988891 n 11 + 15854580580225820243321430175628934 n 10 + 74992907256618488454059027133380215 n 9 + 273451164965913457055073271359452830 n 8 + 776246298703398338140414677385489904 n 7 + 1719685879403450700053293996319832296 n 6 + 2960359968908919519513201766022267820 n 5 + 3913553936938941140136856636155972660 n 4 + 3889208344875256147268430132475222992 n 3 + 2803606680957265349624194090644315408 n 2 + 1379332536285968606105002452325976640 n + 412509791471738198018240540371852800 n + 56251921702220203062914765362944000) (9 n + 44) (9 n + 43) (3 n + 14) (9 n + 41) (9 n + 40) (3 n + 13) (9 n + 38) (9 n + 37) A(n + 5) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 2, A(2) = 16, A(3) = 216, A(4) = 4096, A(5) = 100000 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [2, 16, 216, 4096, 100000, 2985972, 105412216, 4294864560, 198351671868, 10239435861480, 584275344520560, 36516938860831968, 2480869332110769600, 182034333453352836456, 14346628762322482385760, 1208705745075374432927040, 108405716127604470641049984, 10312051369493228353496578080, 1036997430357464271764052304320, 109920403623429443895022401989760, 12249055479659951265912467069160960, 1431578903194611646053399427731284160, 175095643624154643025555493526333501120, 22367818380270880451099650132774451445120, 2979014934182525756711250629609559252931200, 412950578586277334850962591137108595402054400, 59488246882219848194219714397528476355217411200, 8893093671827158655296108342719422309076709489920, 1377806817514601544271053524024748774327078541931520, 220954264315961702055362148393946688445096391864944000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -9953280*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(27583230169523844156260718713 *n^16+1632696206724488447747588885770*n^15+45105921205336007658292541171815*n^ 14+771921143257048910432201072637550*n^13+9157770494096291132035957121609566*n^ 12+79848385881275359021758804946017820*n^11+ 529212819386862959561274058163210970*n^10+2719149988528358359988038988453610200 *n^9+10944067432792748754023191935395353229*n^8+ 34611346963461973537011880131664683050*n^7+ 85705096259147823176166832703172006215*n^6+ 164377410420331572885603526163935087250*n^5+ 239316268433713089184651790720573353492*n^4+ 255598720717189477513744024202317734360*n^3+ 188798286935109033695096164278454368000*n^2+ 86136543173582625501063261418060512000*n+18277910340368877566731492321720320000 )*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+829440*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*( 16715437482731449558693995540078*n^18+1022844776240502898452426855856776*n^17+ 29329730373572425807158489178385938*n^16+523443236511199832044524177437076085*n ^15+6512573569467998574674034581185959141*n^14+ 59956521059463217741176931409079823502*n^13+ 423047590390563977341750152287862296696*n^12+ 2337765353680290018796511046106507907525*n^11+ 10249424667808575426334433902725119032559*n^10+ 35890558054628971655171953835970985848818*n^9+ 100527665416969184535307064834598859338744*n^8+ 224460353959936713954131146385986568018020*n^7+ 396086169283708463950874442720064084956172*n^6+ 544127010054233518828742496493822795965154*n^5+ 568189304295945261248145488597436331261872*n^4+ 434300296386389603236080630708724902432120*n^3+ 228258247401692676883593525407767073308800*n^2+ 73383722220268951526661752379626561952000*n+ 10817313341816284324247394499446236160000)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-5760*(2*n+ 9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(230874698257463392734603560567587143*n^20+ 15051096669107695082272640319666743328*n^19+ 462494250894920281468863262703101295113*n^18+ 8904035074742332793921609384422587891488*n^17+ 120412327018164758910108389015266577772226*n^16+ 1215404955204146256193827677057469611625176*n^15+ 9497102077443488304521540448811597189046356*n^14+ 58801746480923092573280357358788772034691906*n^13+ 292847812517795940161278529219045008099776459*n^12+ 1184067611546082489152615439038522640312868824*n^11+ 3905746771300016474978515016511673314356576349*n^10+ 10521925897578704023576552638940040380285043824*n^9+ 23091917602766737667213840955708327112849483532*n^8+ 41025295087289913005491422482534357170664818912*n^7+ 58367131148419082099715390552607624375098203582*n^6+ 65396743821084302058057729150070745398312037782*n^5+ 56271431147632308015141582915883695711516889640*n^4+ 35773550273592043104477884246583210472706582760*n^3+ 15771638899539770953681074608404382788370217600*n^2+ 4286901633816465921271136172191931614637024000*n+ 538131917042524660282804231058044338600960000)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-80*(2*n+9)*( 2*n+7)*(199623108107942165686775753847220361800*n^22+ 14211493383130546408920512676525986663600*n^21+ 479799984725794530003924898325992551220184*n^20+ 10217183440318848497043120048742258988443064*n^19+ 153963237287972535874707741000401683316991644*n^18+ 1745954240669905466061772913435023987081109924*n^17+ 15468456777860822440930686022841541460303491228*n^16+ 109713544659982082105173391111327516888436023263*n^15+ 633267946919865302952426431940246547326060047953*n^14+ 3007320391116181097291622476955239186835512164438*n^13+ 11831512035430015863845382754037480368073698322872*n^12+ 38705023642095490249754972622390124489586595804562*n^11+ 105372361775332927685752139555948121432643790340962*n^10+ 238287592115595120004660675978718747805106321625652*n^9+ 445483294587313973423893989311777948167425576655536*n^8+ 683013241109644698149669956258147521060598185311031*n^7+ 848444865019836867991070275179721279762998035237841*n^6+ 838933043679214132961996025229606364425129164247386*n^5+ 643415220739114785505056992278283574540180505461180*n^4+ 368038157101273444078511611035409245275258738239080*n^3+ 147336364559894991723919701599804728079639488300800*n^2+ 36698566344629050494790565451358426562540518560000*n+ 4261742093379377407013409576884738394053836800000)*(n+4)^2*N^3-45*(2*n+9)*( 13540275001827072682686688274176267177604865142181*n^16+ 1875501230232649648750352713571703996527184846*n^20+ 24202852336024518528642852641571572127204166020*n^19+ 20250662185834799625884087000450627739361001338060800*n^2+ 4598837971837526348358192818947985163376643*n^22+ 2013301670155986428046098454814703201686682637568*n^17+ 245747136466801532107926853618276297017839056258*n^18+ 54229859827858692942165801593408721393624996373570560*n^3+ 144837076581230701393553756305921355568636721022221248*n^5+ 102282108584317179881987864046626895090139698370235904*n^4+ 160212178632685135550566245728533885373525554001369088*n^6+ 142151068966901945270028995987500566377084283634789440*n^7+ 103051127221733942382819796064990812208988718340501616*n^8+ 61840834266488875016096068377806654875557059316061028*n^9+ 13065491535971836478831625300061437486801747566839000*n^11+ 31003072357368876850164025448445181885089121309871468*n^10+ 110076750170167419360931575541819035563623478*n^21+ 4645638928807667304891357127376498478950323876722436*n^12+ 1395765354377279536737780274615115437160494259532678*n^13+ 354124860174447203371937416514819373914012992855743*n^14+ 519182065070969318523299453454494451991049011200000+ 1538597108270682934377147945227499143017*n^24+ 121844004679917034324426983136623926266270*n^23+ 4734101324550467108469913112099782469076108447744000*n+ 75658214748843705249547976920447134444979841268710*n^15)*N^4+209952*( 27583230169523844156260718713*n^16+1191364524012106941247417386362*n^15+ 23925465724811542240829994130825*n^14+296424739193482737502096326758710*n^13+ 2534759166289123145961205988988891*n^12+15854580580225820243321430175628934*n^ 11+74992907256618488454059027133380215*n^10+ 273451164965913457055073271359452830*n^9+776246298703398338140414677385489904*n ^8+1719685879403450700053293996319832296*n^7+ 2960359968908919519513201766022267820*n^6+3913553936938941140136856636155972660 *n^5+3889208344875256147268430132475222992*n^4+ 2803606680957265349624194090644315408*n^3+1379332536285968606105002452325976640 *n^2+412509791471738198018240540371852800*n+56251921702220203062914765362944000 )*(9*n+44)*(9*n+43)*(3*n+14)*(9*n+41)*(9*n+40)*(3*n+13)*(9*n+38)*(9*n+37)*N^5 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 11 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 6, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -2304000 (2 n + 11) (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) ( 16 91050693180542939319351774481342038676967440423694640 n 20 + 7093332242357245539690301420766039500065639374100 n 19 + 101577636653299842105571364639156620914853873662400 n 2 + 5522968212073965644207474818462066648584279538406783385600 n 22 + 16478595564582777195599901617121065677923089460 n 17 + 11335142755369119257165887084149998332739147804592535 n 18 + 1180552514211002619824064181420051213162123282497240 n 3 + 10583833047686545185306356001189924237605924572762137722880 n 5 + 15032352418129173164115100604940307496837798209129895414784 n 4 + 14471708899820191354688479390537677362769507383555185090560 n 6 + 12330839243434311483238946192718186636399892233902017370880 n 7 + 8196769782327877195154657191145192719028026147752538776000 n 8 + 4495726350485473181534426046109316134886882309384164701120 n 9 + 2060763489029703640872231618691659701687758316354229260080 n 11 + 261383478454083934973510365219550912988235070948059198900 n 10 + 796672411835180833721883949155144578214650446782280923600 n 21 + 391857332438246554076455439023495116919674480595 n 12 + 73071411117721242654585731764424180616574756583270337780 n 13 + 17439907463188589526573675578094571939116429383234201365 n 14 + 3553992363426122051624715437267881415936056298931173220 n 24 + 9493945253644758019055166785852982417721800 n 25 + 87040890595573023429869410955739891038641 n 23 + 495595060809517128024840676043276464823581570 n + 289636068856510730770833052170164518769204411970355200000 + 1830943825237744557890012503474257686593488683449516032000 n 15 2 + 617312434788921686927494824964449292102600756294518250 n ) (n + 5) 2 2 2 2 (n + 4) (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) - 1152000 (2 n + 3) (2 n + 5) (2 n + 7) (2 n + 9) (2 n + 11) ( 16 706780801285800649092180479980742262622016733754366305872 n 20 + 201617982682347731523219680832785414949036721730680892 n 19 + 1999952005666707758946341805332045622192862749522018479 n + 38343211131769794101883857286695796079258349438112890880000 2 + 1304186324219915745209273411027361732695594405561429838643200 n 22 + 1144463069626937733230371745320162472584891156410398 n 17 + 117467323422450261426501449293636505414460885305110632611 n 18 + 16651710213427424236085500815336663452843602432960347998 n 3 + 3269341850656671345204554374127287360148050682983386973900800 n 5 + 7727809152540566358528039833239582619691766283775466470279936 n 26 + 1401863920051206089557661313125847018970866890 n 4 + 5789415348271266879619484564347298184289475479155778778735616 n 6 + 8098086270284347517767701037069118941039415630512275648451968 n 7 + 6848098610015615610626697185610928715090495941259604657954624 n 8 + 4765507874582751809013110105680618379243488895887232967542592 n 9 + 2768181392512166837642448774716284194888654544933497224213056 n 27 + 12620929136358088397331064588582284200602945 n 11 + 565019037983346055523586194867763859267790688701787983955284 n 10 + 1356424594109603701741771564259215151896034241294573383647928 n 21 + 16840145862772175158022940372995282578763877344491181 n 12 + 201178720123807542362008280132952686365757146401589557956972 n 13 + 61451298682065471194818756461810850009452310613723366797631 n 14 + 16135262844270571295916938842806189216470426966726097191618 n 24 + 2534446844456908602269321317459259160664222578056 n 25 + 74626737692187895456817715098024667455691900785 n 23 + 61667221420835821662924535329596721827940239682809 n + 326338396981838207480064514391264382649819175733289323724800 n 15 2 + 3643473349420870513185406530572256214762834005200755125059 n ) (n + 5) 2 2 2 (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) + 144000 (2 n + 5) (2 n + 7) (2 n + 9) (2 n + 11) ( 16 70984412432343623637637313670764605062616340791959746926507194 n 20 + 53997344046274589604764315403868065604879703907219290199474 n 19 + 407229543022499040510819894908639951670363545174281925805279 n + 312184638534121620349482018753982883435170641584968936980480000 2 + 13521312608687237814513840696690455954840840510681673607779778560 n 22 + 580591057751863164184201846093071127019314189991844699348 n 17 + 14699823019995480158235553242309660340053980599002787167758853 n 18 + 2634658171397280158602315528333638842511314647819250958983628 n 3 + 38543261945341737649947982418856042302551604337005573558019932160 n 5 + 119459344063250618683487646952440243677146684453364086180990190592 n 26 + 6028512502972722010194007395320265848205896645909988 n 4 + 77978755296454214268863803967022208959000367885130835563354947584 n 6 + 144313361614853738821465006696192173897341234982106325878981420800 n 7 + 141320968932448321317619336832163127085665402116859939047621122304 n 8 + 114410951895880732668902811715932928434136030308626973826452859200 n 9 + 77693620266960017656899450455591929632953521311747872735367604544 n 27 + 170518882371813733485817621696212603461552154003205 n 11 + 22023649141367977367749737188959047277246142216405048877130052704 n 10 + 44738012674835576670809843723601647869238230227941502348876953808 n 21 + 6097511414583194267988638116320925096256132139374446362513 n 12 + 9325277969483740570557865813575603390323234755157404465084044684 n 13 + 3411080460975412176416669391747258960863373995607096253480847328 n 14 + 1081046449312126239730056115274193458992875208686290623058477868 n 24 + 2975281443464041033108634753781590962354011069196796430 n 25 + 153117332105078963643015682967392619121607679636574831 n 23 + 45991485238842143881043258233401177261936362902781460249 n 29 + 26806766444733984182907751316737815902189616539 n + 2990229721232105537937403764944433118519568056723787080649932800 n 28 + 3084776363940662835048037719440642567440679941434 n 15 + 297313785882459812656697648435716195410621453592679299956816099 n ) 2 2 2 (n + 5) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 1200 (2 n + 7) (2 n + 9) (2 n + 11) ( 16 26684925233232112733981558545775731887974822940797700959839223507910 n 20 + 42325184072651225733066169697152622481060758055569116550171544750 n 19 + 260006800154201671506564942024633494312353181849851089490881776490 n 30 + 24672107305360044947839306451154787539188121490716060 n + 2 1098438460411832381838630580493212250688669706803186736141288498790400 n 22 + 728578954803337028020656598883440119933795073802658728560551690 n 17 + 6513092031087396743082285614633041447149214483198287449421110710590 n 18 + 1391939599301762237596306980363254216837579922088604388160099001070 n + 3 3363603510963141521203129956329034039484409202077977160919656713420800 n + 5 12238222467162593840871725341832300375470796017588012282278170296320000 n 26 + 30015560052043116085671304626533737286236925510450519011770 n + 4 7352823648481153573756870462326375218772611212304855704220173598171136 n + 6 16149501110648587226942028423506723471203970702068366366104606592535040 n + 7 17367147008083132289075601012030596974666837083662714899747669745567232 n + 8 15523636409953810680969936195722745230970316636181672895532710411929856 n + 9 11703205829439512004616682977325293048070602179738343227483151390695360 n + 22411216188565617302984355342790879132282609975387236399788851200000 27 + 1450636495124164458379027893494743368793423231940331579318 n + 11 4160610892090099509478035790586780390832361518841259855365173005966480 n + 10 7524343838871619160043395474129886420454484761228684496492875754358720 n 21 + 5978729244372464489575091120327344234425290524661441296530716910 n + 12 1991461377931092129695580182726263141506905599060091004685172592111120 n + 13 829119656157023386933651889625833299929903858925139700402955992071620 n + 14 301311004724967270534000786171294751829885212084325618145958835195250 n 24 + 6715968674254649966768536984715035679068698999606889212454194 n 25 + 495852634074332208605541704687493420988247559662049071387130 n 31 + 203776177489082446637960494514197349300318058159755 n 23 + 75999492863618960641147302268154704524717875542720155071102940 n 29 + 1438767762594286600822504711307866413657820871238466390 n + 227555396535512678036278749293162081468323238159950416950538534912000 n 28 + 53816248965646323811912624673184002414010691975209401034 n 15 + 95803212371285915948463330547568351126283672444218184600847647626985 n 2 2 ) (n + 5) (n + 4) A(n + 3) - 15 (2 n + 9) (2 n + 11) ( 628060649869138638790654761250146964502308540235276088702152446614811920 16 n + 20 1744126258972096180498534309932357561704211803233698469105666634432820 n + 19 9166556422437698262399771720258829734504898388053934284882271218470780 n 30 + 27641247929761830212107570432697151443891713712152642491404 n + 8138293229070795607478412626238283324592966725552832944946927282159616000 2 n 22 + 42803836588891616574053476240879680262978506670628379449496850552260 n + 173764410929697675887123417007547158057367929313735238627181059039878125 17 n + 18 42473524143407205610815497986870750443887326870817429088812447518650420 n + 26342606014195945107335019767702593942439918354274885360813807857408409600 3 n + 108223764954080735825732062525368492448258468172760570623047824169566535680 5 26 n + 4694320569280548693508641809054879183038401374089961140052167836 n 33 + 85707146154968884462280480786891472575653407532939817 n + 61082184087094863481428757251713981976576795576226080693949044643316367360 4 n + 152577168090457817248025901209349763878650383970130246999634185253194399744 6 n + 175965693276397718880505932231797023013404576398664861760274832347598331904 7 n + 169348402205853897420230083776892410449397439050226513537990365241054955520 8 n + 138035766487185582397543490336813329616370780443916010520916598827756225792 9 27 n + 319270959887349820898486931720362841548757536450935955923076436 n + 150163459834490234466598646107516882205724723067081933787860933017600000 + 58147533262767629628023791659379023460943577322419491050180197017048205056 11 n + 96377308332984126545191158343863934647700793769330025498195303823746776576 10 n + 21 291861275053268141559851553121329733686436541344643444791849252235280 n + 30522023098546742589444099471306789126198061252470260966537863060487716480 12 n + 14012044823428857891454462823924645241104023791448420948092693789246089568 13 n + 5648396235499225947205871281359273857493983684369548480585607141388145760 14 n 24 + 607180659947819154219413321051669600080342717567596765338393173860 n 25 + 57886575892822059182903379435564675565654331713613427753453021570 n 31 + 689518841860572760289312119179604885922168031267202606884 n 32 + 11062610613097828373841070232839388013831386562457482940 n 23 + 5475655357157279435471122738873856053905163988243850629177655385020 n 29 + 800850196664546736929352008692971742483114932236260338658168 n + 1600488009569596183401967438357031219936799078802351305747245895254016000 n 28 + 17866097010828377665420914211637182184437281298965668915459100 n + 2005135773038825633292017763558968199231847617753409447112403811152314320 15 2 n ) (n + 5) A(n + 4) - 6 (2 n + 11) ( 231990608686106682957122569374704632171928462291143924094119898750029302900 16 n + 994345573758877739067089705873325497386936606913529196475512108791207000 20 n + 4631936397523875562472906515798135154724155704483217176337069718479581215 19 30 n + 148267940204639466395351059338665448729572810484604207869657120 n + 123983816742089274121361104215434479597112118058409458830804584195162\ 2 1120000 n + 22 32049718980500267096960084355916853704925697986987472258202025614016400 n + 70739560870634431535702877329854508718840237196431906448734290652227153725 17 n + 19189523897253935164626670151133283974446203340662719052731134679386068050 18 n + 418439399111115435352358893537847342245939455125251894093291547922\ 3 8448768000 n + 18842097653600482160376431538208372926830602647426242477\ 5 927420566621059809280 n 26 + 7279172682242607930306832310754360142004058853615260256136644236900 n 33 + 4476757648138899522032063807985143053796209971094229618125 n + 1014\ 384525558753998554414629574189389503817252256213350924099418447813017600\ 4 0 n + 27929524900384656376309370089719819059057344939787444470636357276\ 6 106793369600 n + 339683133335628501035650797082491979227296694788315538\ 7 55446794570074431737856 n + 3458362310390086010811020856462998682449278\ 8 7354580192571018941454360621870080 n + 29920866575440786987558142567879\ 9 714584595599820946620352144739555838230682880 n 27 + 629899208691926234710759607423682277514340354934691007646849856874 n + 143557504985177761935007702615686991606642550187118957917863324872027\ 11 83482368 n + 222531203994991875901186594890094736816858036103978496526\ 10 36656184889218887680 n + 189605419030991228134500191223901793837862762870722186534507000740310700 21 n + 809005338779914975245504797673567969454362464541768669321168119154\ 12 0422983680 n + 4004849621565403989668430779523242208595274151303335449\ 13 559170197442908332000 n + 17491177013768875141842830478460366752106916\ 14 24511531092523442924842744494880 n + 24 629918504091519085185646585134639358572839908907599161999857812197600 n 25 + 72587698040116285957612021450932804806449387215442763591392742137470 n + 21211660049838546531420943617500745526574563211943671176196763156480000000 31 + 6108032480384906093195050183708120789224153506297918691952132 n 32 + 194265469304228298957324279374531235236351793598119560061420 n 34 + 66510146425497796139179900354828132052094998709936149370 n 35 + 478233798920101659928643560300907994766191287962908239 n + 23 4788507101252420277411804417611983784045809885078719545067513565180260 n 29 + 2891147234183798273132679269890669201362035487894479275440355820 n + 234474758558516866517553144079685000285917808434850558373990214769049600000 28 n + 46524324536498682741367290509421791939319287062355454855028201320 n + 676229391015597717175598611859737335119991434212843392158872487044654533056 15 n ) A(n + 5) + 550 (11 n + 57) (11 n + 63) (11 n + 58) (11 n + 64) (11 n + 59) (11 n + 65) (11 n + 60) (11 n + 61) (11 n + 56) (11 n + 62) ( 16 8057184504522256128580180606492319532600923440013825 n 20 + 1889443163626921006511972878017360927909974836865 n 19 + 20624373004861064142864603178380943788704080073200 n 2 + 6185814117861191939039224648944469677986719457535590400 n 22 + 7500044007600018510399092455822928384883055850 n 17 + 1326730493469984723703262228869369996428430378979215 n 18 + 182240946556308206680555216744297044814236216614360 n 3 + 16895161636864438216512154863154924865976894075531755520 n 5 + 47421657853285790699650621080746681501180989809739344384 n 4 + 32611676174300711630860269963346962297559472110641146880 n 6 + 54052790279361621479078272749102300185952921747025995840 n 7 + 49597696372652729204114004696208610225869971963907894080 n 8 + 37325802627221286084595098796921100100406931722925231120 n 9 + 23348545067638426729729077319690750380101220594272562640 n 11 + 5435257530739968918565401130977617789735169394427007820 n 10 + 12256463438685646647171455808634343458213824368173211180 n 21 + 136599102474890297679362484959804290813902535135 n 12 + 2045021867623210089316993583538794842644644872566115535 n 13 + 654312998639269217147928328688714496757468577324679985 n 14 + 178092868442363698588466339828999371315252752707152370 n 24 + 7317922988755432433308431511959485141755775 n 25 + 87040890595573023429869410955739891038641 n 23 + 293852641900714842596477496469526854109850670 n + 1422882649944067521033064150261901621531218236211200000 n 15 + 41174092643435377256882760748585755662839294645478710 n + 154130466445452192859640536926806600410651510702080000) A(n + 6) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 2, A(2) = 16, A(3) = 216, A(4) = 4096, A(5) = 100000, A(6) = 2985984 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [2, 16, 216, 4096, 100000, 2985984, 105413490, 4294965360, 198359100324, 10239983209680, 584316855323124, 36520221704451408, 2481141646469085600, 182058081236538002496, 14348807006152119260760, 1208915779039988755095360, 108426983324840530752834432, 10314309698524367962996489920, 1037248551414320066407909683360, 109949600878588217256452151168960, 12252599620227535896572148395331840, 1432027392886824585061807331887920768, 175154725159466455577903232830483036880, 22375909715818827431282190617421646070400, 2980165461298485807983449603155290055331200, 413120226593479475202841430803045949855270400, 59514157061889820034861893213486654595781991200, 8897188001622140269950932122599784883028619317120, 1378475518832107407081541876824787412466716008734720, 221067033027453463040305882707962873121920255186380800] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -2304000*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*( 91050693180542939319351774481342038676967440423694640*n^16+ 7093332242357245539690301420766039500065639374100*n^20+ 101577636653299842105571364639156620914853873662400*n^19+ 5522968212073965644207474818462066648584279538406783385600*n^2+ 16478595564582777195599901617121065677923089460*n^22+ 11335142755369119257165887084149998332739147804592535*n^17+ 1180552514211002619824064181420051213162123282497240*n^18+ 10583833047686545185306356001189924237605924572762137722880*n^3+ 15032352418129173164115100604940307496837798209129895414784*n^5+ 14471708899820191354688479390537677362769507383555185090560*n^4+ 12330839243434311483238946192718186636399892233902017370880*n^6+ 8196769782327877195154657191145192719028026147752538776000*n^7+ 4495726350485473181534426046109316134886882309384164701120*n^8+ 2060763489029703640872231618691659701687758316354229260080*n^9+ 261383478454083934973510365219550912988235070948059198900*n^11+ 796672411835180833721883949155144578214650446782280923600*n^10+ 391857332438246554076455439023495116919674480595*n^21+ 73071411117721242654585731764424180616574756583270337780*n^12+ 17439907463188589526573675578094571939116429383234201365*n^13+ 3553992363426122051624715437267881415936056298931173220*n^14+ 9493945253644758019055166785852982417721800*n^24+ 87040890595573023429869410955739891038641*n^25+ 495595060809517128024840676043276464823581570*n^23+ 289636068856510730770833052170164518769204411970355200000+ 1830943825237744557890012503474257686593488683449516032000*n+ 617312434788921686927494824964449292102600756294518250*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n +3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-1152000*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*( 706780801285800649092180479980742262622016733754366305872*n^16+ 201617982682347731523219680832785414949036721730680892*n^20+ 1999952005666707758946341805332045622192862749522018479*n^19+ 38343211131769794101883857286695796079258349438112890880000+ 1304186324219915745209273411027361732695594405561429838643200*n^2+ 1144463069626937733230371745320162472584891156410398*n^22+ 117467323422450261426501449293636505414460885305110632611*n^17+ 16651710213427424236085500815336663452843602432960347998*n^18+ 3269341850656671345204554374127287360148050682983386973900800*n^3+ 7727809152540566358528039833239582619691766283775466470279936*n^5+ 1401863920051206089557661313125847018970866890*n^26+ 5789415348271266879619484564347298184289475479155778778735616*n^4+ 8098086270284347517767701037069118941039415630512275648451968*n^6+ 6848098610015615610626697185610928715090495941259604657954624*n^7+ 4765507874582751809013110105680618379243488895887232967542592*n^8+ 2768181392512166837642448774716284194888654544933497224213056*n^9+ 12620929136358088397331064588582284200602945*n^27+ 565019037983346055523586194867763859267790688701787983955284*n^11+ 1356424594109603701741771564259215151896034241294573383647928*n^10+ 16840145862772175158022940372995282578763877344491181*n^21+ 201178720123807542362008280132952686365757146401589557956972*n^12+ 61451298682065471194818756461810850009452310613723366797631*n^13+ 16135262844270571295916938842806189216470426966726097191618*n^14+ 2534446844456908602269321317459259160664222578056*n^24+ 74626737692187895456817715098024667455691900785*n^25+ 61667221420835821662924535329596721827940239682809*n^23+ 326338396981838207480064514391264382649819175733289323724800*n+ 3643473349420870513185406530572256214762834005200755125059*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^ 2*(n+3)^2*(n+2)^2*N+144000*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*( 70984412432343623637637313670764605062616340791959746926507194*n^16+ 53997344046274589604764315403868065604879703907219290199474*n^20+ 407229543022499040510819894908639951670363545174281925805279*n^19+ 312184638534121620349482018753982883435170641584968936980480000+ 13521312608687237814513840696690455954840840510681673607779778560*n^2+ 580591057751863164184201846093071127019314189991844699348*n^22+ 14699823019995480158235553242309660340053980599002787167758853*n^17+ 2634658171397280158602315528333638842511314647819250958983628*n^18+ 38543261945341737649947982418856042302551604337005573558019932160*n^3+ 119459344063250618683487646952440243677146684453364086180990190592*n^5+ 6028512502972722010194007395320265848205896645909988*n^26+ 77978755296454214268863803967022208959000367885130835563354947584*n^4+ 144313361614853738821465006696192173897341234982106325878981420800*n^6+ 141320968932448321317619336832163127085665402116859939047621122304*n^7+ 114410951895880732668902811715932928434136030308626973826452859200*n^8+ 77693620266960017656899450455591929632953521311747872735367604544*n^9+ 170518882371813733485817621696212603461552154003205*n^27+ 22023649141367977367749737188959047277246142216405048877130052704*n^11+ 44738012674835576670809843723601647869238230227941502348876953808*n^10+ 6097511414583194267988638116320925096256132139374446362513*n^21+ 9325277969483740570557865813575603390323234755157404465084044684*n^12+ 3411080460975412176416669391747258960863373995607096253480847328*n^13+ 1081046449312126239730056115274193458992875208686290623058477868*n^14+ 2975281443464041033108634753781590962354011069196796430*n^24+ 153117332105078963643015682967392619121607679636574831*n^25+ 45991485238842143881043258233401177261936362902781460249*n^23+ 26806766444733984182907751316737815902189616539*n^29+ 2990229721232105537937403764944433118519568056723787080649932800*n+ 3084776363940662835048037719440642567440679941434*n^28+ 297313785882459812656697648435716195410621453592679299956816099*n^15)*(n+5)^2*( n+4)^2*(n+3)^2*N^2-1200*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*( 26684925233232112733981558545775731887974822940797700959839223507910*n^16+ 42325184072651225733066169697152622481060758055569116550171544750*n^20+ 260006800154201671506564942024633494312353181849851089490881776490*n^19+ 24672107305360044947839306451154787539188121490716060*n^30+ 1098438460411832381838630580493212250688669706803186736141288498790400*n^2+ 728578954803337028020656598883440119933795073802658728560551690*n^22+ 6513092031087396743082285614633041447149214483198287449421110710590*n^17+ 1391939599301762237596306980363254216837579922088604388160099001070*n^18+ 3363603510963141521203129956329034039484409202077977160919656713420800*n^3+ 12238222467162593840871725341832300375470796017588012282278170296320000*n^5+ 30015560052043116085671304626533737286236925510450519011770*n^26+ 7352823648481153573756870462326375218772611212304855704220173598171136*n^4+ 16149501110648587226942028423506723471203970702068366366104606592535040*n^6+ 17367147008083132289075601012030596974666837083662714899747669745567232*n^7+ 15523636409953810680969936195722745230970316636181672895532710411929856*n^8+ 11703205829439512004616682977325293048070602179738343227483151390695360*n^9+ 22411216188565617302984355342790879132282609975387236399788851200000+ 1450636495124164458379027893494743368793423231940331579318*n^27+ 4160610892090099509478035790586780390832361518841259855365173005966480*n^11+ 7524343838871619160043395474129886420454484761228684496492875754358720*n^10+ 5978729244372464489575091120327344234425290524661441296530716910*n^21+ 1991461377931092129695580182726263141506905599060091004685172592111120*n^12+ 829119656157023386933651889625833299929903858925139700402955992071620*n^13+ 301311004724967270534000786171294751829885212084325618145958835195250*n^14+ 6715968674254649966768536984715035679068698999606889212454194*n^24+ 495852634074332208605541704687493420988247559662049071387130*n^25+ 203776177489082446637960494514197349300318058159755*n^31+ 75999492863618960641147302268154704524717875542720155071102940*n^23+ 1438767762594286600822504711307866413657820871238466390*n^29+ 227555396535512678036278749293162081468323238159950416950538534912000*n+ 53816248965646323811912624673184002414010691975209401034*n^28+ 95803212371285915948463330547568351126283672444218184600847647626985*n^15)*(n+5 )^2*(n+4)^2*N^3-15*(2*n+11)*(2*n+9)*( 628060649869138638790654761250146964502308540235276088702152446614811920*n^16+ 1744126258972096180498534309932357561704211803233698469105666634432820*n^20+ 9166556422437698262399771720258829734504898388053934284882271218470780*n^19+ 27641247929761830212107570432697151443891713712152642491404*n^30+ 8138293229070795607478412626238283324592966725552832944946927282159616000*n^2+ 42803836588891616574053476240879680262978506670628379449496850552260*n^22+ 173764410929697675887123417007547158057367929313735238627181059039878125*n^17+ 42473524143407205610815497986870750443887326870817429088812447518650420*n^18+ 26342606014195945107335019767702593942439918354274885360813807857408409600*n^3+ 108223764954080735825732062525368492448258468172760570623047824169566535680*n^5 +4694320569280548693508641809054879183038401374089961140052167836*n^26+ 85707146154968884462280480786891472575653407532939817*n^33+ 61082184087094863481428757251713981976576795576226080693949044643316367360*n^4+ 152577168090457817248025901209349763878650383970130246999634185253194399744*n^6 +175965693276397718880505932231797023013404576398664861760274832347598331904*n^ 7+169348402205853897420230083776892410449397439050226513537990365241054955520*n ^8+138035766487185582397543490336813329616370780443916010520916598827756225792* n^9+319270959887349820898486931720362841548757536450935955923076436*n^27+ 150163459834490234466598646107516882205724723067081933787860933017600000+ 58147533262767629628023791659379023460943577322419491050180197017048205056*n^11 +96377308332984126545191158343863934647700793769330025498195303823746776576*n^ 10+291861275053268141559851553121329733686436541344643444791849252235280*n^21+ 30522023098546742589444099471306789126198061252470260966537863060487716480*n^12 +14012044823428857891454462823924645241104023791448420948092693789246089568*n^ 13+5648396235499225947205871281359273857493983684369548480585607141388145760*n^ 14+607180659947819154219413321051669600080342717567596765338393173860*n^24+ 57886575892822059182903379435564675565654331713613427753453021570*n^25+ 689518841860572760289312119179604885922168031267202606884*n^31+ 11062610613097828373841070232839388013831386562457482940*n^32+ 5475655357157279435471122738873856053905163988243850629177655385020*n^23+ 800850196664546736929352008692971742483114932236260338658168*n^29+ 1600488009569596183401967438357031219936799078802351305747245895254016000*n+ 17866097010828377665420914211637182184437281298965668915459100*n^28+ 2005135773038825633292017763558968199231847617753409447112403811152314320*n^15) *(n+5)^2*N^4-6*(2*n+11)*( 231990608686106682957122569374704632171928462291143924094119898750029302900*n^ 16+994345573758877739067089705873325497386936606913529196475512108791207000*n^ 20+4631936397523875562472906515798135154724155704483217176337069718479581215*n^ 19+148267940204639466395351059338665448729572810484604207869657120*n^30+ 1239838167420892741213611042154344795971121180584094588308045841951621120000*n^ 2+32049718980500267096960084355916853704925697986987472258202025614016400*n^22+ 70739560870634431535702877329854508718840237196431906448734290652227153725*n^17 +19189523897253935164626670151133283974446203340662719052731134679386068050*n^ 18+4184393991111154353523588935378473422459394551252518940932915479228448768000 *n^3+ 18842097653600482160376431538208372926830602647426242477927420566621059809280*n ^5+7279172682242607930306832310754360142004058853615260256136644236900*n^26+ 4476757648138899522032063807985143053796209971094229618125*n^33+ 10143845255587539985544146295741893895038172522562133509240994184478130176000*n ^4+ 27929524900384656376309370089719819059057344939787444470636357276106793369600*n ^6+ 33968313333562850103565079708249197922729669478831553855446794570074431737856*n ^7+ 34583623103900860108110208564629986824492787354580192571018941454360621870080*n ^8+ 29920866575440786987558142567879714584595599820946620352144739555838230682880*n ^9+629899208691926234710759607423682277514340354934691007646849856874*n^27+ 14355750498517776193500770261568699160664255018711895791786332487202783482368*n ^11+ 22253120399499187590118659489009473681685803610397849652636656184889218887680*n ^10+189605419030991228134500191223901793837862762870722186534507000740310700*n^ 21+8090053387799149752455047976735679694543624645417686693211681191540422983680 *n^12+ 4004849621565403989668430779523242208595274151303335449559170197442908332000*n^ 13+1749117701376887514184283047846036675210691624511531092523442924842744494880 *n^14+629918504091519085185646585134639358572839908907599161999857812197600*n^ 24+72587698040116285957612021450932804806449387215442763591392742137470*n^25+ 21211660049838546531420943617500745526574563211943671176196763156480000000+ 6108032480384906093195050183708120789224153506297918691952132*n^31+ 194265469304228298957324279374531235236351793598119560061420*n^32+ 66510146425497796139179900354828132052094998709936149370*n^34+ 478233798920101659928643560300907994766191287962908239*n^35+ 4788507101252420277411804417611983784045809885078719545067513565180260*n^23+ 2891147234183798273132679269890669201362035487894479275440355820*n^29+ 234474758558516866517553144079685000285917808434850558373990214769049600000*n+ 46524324536498682741367290509421791939319287062355454855028201320*n^28+ 676229391015597717175598611859737335119991434212843392158872487044654533056*n^ 15)*N^5+550*(11*n+57)*(11*n+63)*(11*n+58)*(11*n+64)*(11*n+59)*(11*n+65)*(11*n+ 60)*(11*n+61)*(11*n+56)*(11*n+62)*( 8057184504522256128580180606492319532600923440013825*n^16+ 1889443163626921006511972878017360927909974836865*n^20+ 20624373004861064142864603178380943788704080073200*n^19+ 6185814117861191939039224648944469677986719457535590400*n^2+ 7500044007600018510399092455822928384883055850*n^22+ 1326730493469984723703262228869369996428430378979215*n^17+ 182240946556308206680555216744297044814236216614360*n^18+ 16895161636864438216512154863154924865976894075531755520*n^3+ 47421657853285790699650621080746681501180989809739344384*n^5+ 32611676174300711630860269963346962297559472110641146880*n^4+ 54052790279361621479078272749102300185952921747025995840*n^6+ 49597696372652729204114004696208610225869971963907894080*n^7+ 37325802627221286084595098796921100100406931722925231120*n^8+ 23348545067638426729729077319690750380101220594272562640*n^9+ 5435257530739968918565401130977617789735169394427007820*n^11+ 12256463438685646647171455808634343458213824368173211180*n^10+ 136599102474890297679362484959804290813902535135*n^21+ 2045021867623210089316993583538794842644644872566115535*n^12+ 654312998639269217147928328688714496757468577324679985*n^13+ 178092868442363698588466339828999371315252752707152370*n^14+ 7317922988755432433308431511959485141755775*n^24+ 87040890595573023429869410955739891038641*n^25+ 293852641900714842596477496469526854109850670*n^23+ 1422882649944067521033064150261901621531218236211200000*n+ 41174092643435377256882760748585755662839294645478710*n^15+ 154130466445452192859640536926806600410651510702080000)*N^6 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 12 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 1, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -3 (3 n + 2) (3 n + 1) A(n) + (4 n + 2) A(n + 1) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 3 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [3, 30, 504, 11880, 360360, 13366080, 586051200, 29654190720, 1700755056000, 109027350432000, 7725366544896000, 599555620984320000, 50578512186237235200, 4608264443634948096000, 450974292794344230912000, 47177730049421236801536000, 5253883573685546825625600000, 620558705531887159346749440000, 77485978906954558815729254400000, 10198346916138403856439442636800000, 1411102976957394270184901416550400000, 204774013400328842929157786959872000000, 31098346835063273612841429246305894400000, 4932727141604185208164528830451286016000000, 815712000579973729423615859451974909952000000, 140398430217470772487852941456263446265856000000, 25112775820030621192166903490667499445288960000000, 4661387788121683850015125777022263669762818048000000, 896703808714987077463436037632440721735952629760000000, 178550446521757087898990619832303620321253754142720000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -3*(3*n+2)*(3*n+1)+(4*n+2)*N ------------------------------------------------------------ Theorem Number 13 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 2, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 2 -36 (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 4) (3 n + 1) (21 n + 69 n + 56) (n + 1) A(n) - 6 (3 n + 5) (3 n + 4) 5 4 3 2 (9618 n + 55647 n + 123268 n + 129791 n + 64364 n + 11872) A(n + 1) 2 + 5 (5 n + 9) (5 n + 8) (5 n + 7) (21 n + 27 n + 8) (5 n + 6) A(n + 2) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 3, A(2) = 36 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [3, 36, 720, 20196, 728910, 32166720, 1678002480, 101016281520, 6892737087600, 525687590282400, 44315139824524800, 4091684829072825600, 410655471076518267600, 44513037280652606265600, 5182501526531660691360000, 645003623420948125702368000, 85456034506065011267999520000, 12008316166553847248053545600000, 1783853270337083002373542786560000, 279320232829702289687585256893760000, 45979876716708983933366160501382560000, 7938168403885816316397667712978595840000, 1434230808902956343986274464310816962560000, 270648133571935580915353043199302822615040000, 53246482822784963649253897501234099898112000000, 10903160297633795503705707804571508835984576000000, 2320175750371486944550792263872390090965750272000000, 512362540403008963557833503608433980462047980800000000, 117259242048168753178215013002958524720805689390912000000, 27777611831763244312585924663489135335081167178746880000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -36*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+4)*(3*n+1)*(21*n^2+69*n+56)*(n+1)^2-6*(3*n+5)*(3*n+4)* (9618*n^5+55647*n^4+123268*n^3+129791*n^2+64364*n+11872)*N+5*(5*n+9)*(5*n+8)*(5 *n+7)*(21*n^2+27*n+8)*(5*n+6)*N^2 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 14 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 3, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 7 -7776 (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) (43245541 n 6 5 4 3 + 697839075 n + 4690299358 n + 16895780046 n + 34796855167 n 2 2 2 + 40040828775 n + 22658302854 n + 4161198096) (n + 1) (n + 2) A(n) + 10 1944 (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 7) (3 n + 4) (43418523164 n 9 8 7 + 809176739210 n + 6545617398811 n + 30025837577610 n 6 5 4 + 85429258882974 n + 154158867747624 n + 170870115391312 n 3 2 + 101358908836630 n + 13117127538647 n - 17187751482774 n 2 - 6817741582608) (n + 2) A(n + 1) - 9 (3 n + 8) (3 n + 7) ( 13 12 11 593981786943559 n + 14336743076741897 n + 156343725671934632 n 10 9 + 1015606928998864414 n + 4357489057629234489 n 8 7 + 12914239731793682565 n + 26752374812094432026 n 6 5 + 37966523024797162816 n + 34064881716794177350 n 4 3 + 13664444637146791268 n - 6811200271509920328 n 2 - 12202938293567501520 n - 6407250999313848768 n - 1258667645457784320) A(n + 2) + 1024 (8 n + 17) (4 n + 9) (19 + 8 n) (2 n + 5) (21 + 8 n) 7 6 5 (11 + 4 n) (23 + 8 n) (43245541 n + 395120288 n + 1411421269 n 4 3 2 + 2398275446 n + 1673540998 n - 318620266 n - 1048728252 n - 393056928) A(n + 3) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 3, A(2) = 36, A(3) = 729 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [3, 36, 729, 20724, 758310, 33932340, 1795029180, 109588488240, 7583587502400, 586584109238400, 50151224356833600, 4696386380961105600, 478052492753029194000, 52556292637613018654400, 6206103100833119435952000, 783404031303971519970528000, 105271826846567573298506400000, 15003711441885617901363513600000, 2260601693635256663165638596432000, 359018338123592923317274076984640000, 59942133858315621220477424604629280000, 10496284410278497797503507278949921280000, 1923471889444255865825332691923111257600000, 368149229681758095073892842619767837716480000, 73461929458143684991391902469232141727392000000, 15257267924722531901054414755817045205430656000000, 3293052140082949471112992139245651951241201472000000, 737579399573467208441012311075198198769461513728000000, 171211320258399483973081955218989669306639893949504000000, 41137183533228521663661784046901400089986145325935360000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -7776*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(43245541*n^7+697839075*n ^6+4690299358*n^5+16895780046*n^4+34796855167*n^3+40040828775*n^2+22658302854*n +4161198096)*(n+1)^2*(n+2)^2+1944*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+7)*(3*n+4)*(43418523164* n^10+809176739210*n^9+6545617398811*n^8+30025837577610*n^7+85429258882974*n^6+ 154158867747624*n^5+170870115391312*n^4+101358908836630*n^3+13117127538647*n^2-\ 17187751482774*n-6817741582608)*(n+2)^2*N-9*(3*n+8)*(3*n+7)*(593981786943559*n^ 13+14336743076741897*n^12+156343725671934632*n^11+1015606928998864414*n^10+ 4357489057629234489*n^9+12914239731793682565*n^8+26752374812094432026*n^7+ 37966523024797162816*n^6+34064881716794177350*n^5+13664444637146791268*n^4-\ 6811200271509920328*n^3-12202938293567501520*n^2-6407250999313848768*n-\ 1258667645457784320)*N^2+1024*(8*n+17)*(4*n+9)*(19+8*n)*(2*n+5)*(21+8*n)*(11+4* n)*(23+8*n)*(43245541*n^7+395120288*n^6+1411421269*n^5+2398275446*n^4+ 1673540998*n^3-318620266*n^2-1048728252*n-393056928)*N^3 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 15 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 4, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -419904 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) 15 14 (3 n + 1) (403066227463258965935 n + 17952711777340395146805 n 13 12 + 371507764238722669049933 n + 4737413174911272917718897 n 11 10 + 41625102017124175145139407 n + 266893472145803499868134951 n 9 8 + 1289836457773221534170018047 n + 4783332452332165110214827675 n 7 6 + 13721297667487649283736187302 n + 30439094084194745770424383992 n 5 4 + 51781716788669918677329620848 n + 66320512505560720861109121888 n 3 2 + 61887191309422430489773888416 n + 39710244401876012522632673472 n 2 + 15661633044854020396422235392 n + 2861105906993985408462243840) (n + 3) 2 2 (n + 2) (n + 1) A(n) - 23328 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 10) 18 (3 n + 7) (3 n + 4) (6385375175472948538342270 n 17 16 + 300370297915308911261540485 n + 6608967391275539785154402211 n 15 14 + 90324077862669405369752564142 n + 858709982821651863598143877140 n 13 + 6026323917000271797042334522758 n 12 + 32328659548266632500036574570386 n 11 + 135433066800376552429187122761304 n 10 + 448699349753693188115578853732658 n 9 + 1183085130398040897249882478901469 n 8 + 2485196932580080070473980566964915 n 7 + 4142752536419776411518388395275586 n 6 + 5429692968778827639714846250498324 n 5 + 5507423229532756713941931316620208 n 4 + 4217048556904335066164595814880448 n 3 + 2344426641653075580838292640603168 n 2 + 887469782577550980035768674267008 n + 203040788581690096370386265671680 n + 20977360727987712673064809635840) 2 2 (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 1296 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 10) (3 n + 7) 21 20 (14133076311546330835202042110 n + 742556808698127192112043057210 n 19 + 18426504698247930142702796807393 n 18 + 287135690224577446161387236644493 n 17 + 3151069341192869642465618455674498 n 16 + 25886692923015951179267941174534032 n 15 + 165191139826931036680791532364812126 n 14 + 838545159787823612358608605837810742 n 13 + 3439532615012284711770239830596183558 n 12 + 11515521341934552670136712871063971142 n 11 + 31654006629101230988777230865683093361 n 10 + 71609673223134082843785024957325042069 n 9 + 133220379392479563908949059948278810450 n 8 + 202999718729911514625620564025757052600 n 7 + 251463227562395664097879957946791948408 n 6 + 250240456812624823559656020459483549984 n 5 + 196558208275137688710120416571336254464 n 4 + 118734249044265345797551849207190388416 n 3 + 53020966237456048976468481435569824512 n 2 + 16414866317374638368203102402788390912 n + 3129490643314142431576867181063454720 n 2 + 274967659744070143596229991382220800) (n + 3) A(n + 2) - 4 (3 n + 11) 16 (3 n + 10) (244871102798876207169276115728566166830962 n 20 + 98155231338777320633597778173283617500 n 19 + 972752704624029736864490531308677309987 n 2 + 7120763405721822267002977072739709541134336 n 22 + 406906716704527496140826938326991180 n 17 + 47569752207026362902539942444852945821944 n 18 + 7577201714414998757123294733619172596618 n 3 + 25747445621443878974948930042651806883134464 n 5 + 123846256602588505029231322387699482278118528 n 4 + 65292966924221829754222787579247220476325248 n 6 + 182884485680354703319336199252325764424280224 n 7 + 215975294517902910916211013520963984954129776 n 8 + 207828627160721270863075759631131745548211416 n 9 + 165145359669752733665276249081907311863839720 n + 98660481641766781199014437066974271897600 11 + 60784523138746994259850830281019237934130793 n 10 + 109388641331545690822342138281109097521292122 n 21 + 7494130583830509892090449337200222876 n 12 + 28445264040958522385111961165079628300666824 n 13 + 11228879913259022534022686123776407644842692 n 14 + 3737308323917925090714180652572942636525520 n 24 + 229332973655381970432616577182450 n 23 + 13998565509285164237392320234287775 n + 1227016667044735978945189235272790792970240 n 15 + 1045938011657645911153298776295715976919205 n ) A(n + 3) + 99 (11 n + 34) (11 n + 40) (11 n + 35) (11 n + 41) (36 + 11 n) (11 n + 42) 15 (37 + 11 n) (43 + 11 n) (38 + 11 n) (39 + 11 n) (403066227463258965935 n 14 13 + 11906718365391510657780 n + 162491753239599328417838 n 12 11 + 1358113878050071348928598 n + 7769147842344712973471672 n 10 9 + 32195655537352471360016838 n + 99755517697440974984481742 n 8 7 + 235076037408311052186389826 n + 424273650078675230416301353 n 6 5 + 585645740021848726642592046 n + 612190137683977716744269284 n 4 3 + 474956881097014457041823136 n + 264085079868313474381646160 n 2 + 99042725789764739703776736 n + 22316510617768283061358656 n + 2265907935291043519146240) A(n + 4) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 3, A(2) = 36, A(3) = 729, A(4) = 20736 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [3, 36, 729, 20736, 759360, 34010370, 1800909180, 110058601800, 7624002326850, 590330391008400, 50525213121583200, 4736484235985871600, 482654659927657417200, 53119821378402694515600, 6279480129452256493767000, 793532697443531490545100000, 106749717609136697045250300000, 15231050266601276253702295740000, 2297378903926868454379055767398000, 365261057477023810462752552320160000, 61051694361759238418718695901803160000, 10702381580367623411960651329730316960000, 1963407608831055140945521443876356193600000, 376208595350134231873053414992064365703960000, 75153238116269012724039064941948222180514500000, 15625826746226495087226363148408131116626956000000, 3376338527495356060065665364106796784724518762000000, 757072639942875267605339930697914918043830286984000000, 175931201462958924515091465924465341151562892355768000000, 42318159135082629077983263154719257342881003795092630000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -419904*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*( 403066227463258965935*n^15+17952711777340395146805*n^14+ 371507764238722669049933*n^13+4737413174911272917718897*n^12+ 41625102017124175145139407*n^11+266893472145803499868134951*n^10+ 1289836457773221534170018047*n^9+4783332452332165110214827675*n^8+ 13721297667487649283736187302*n^7+30439094084194745770424383992*n^6+ 51781716788669918677329620848*n^5+66320512505560720861109121888*n^4+ 61887191309422430489773888416*n^3+39710244401876012522632673472*n^2+ 15661633044854020396422235392*n+2861105906993985408462243840)*(n+3)^2*(n+2)^2*( n+1)^2-23328*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 6385375175472948538342270*n^18+300370297915308911261540485*n^17+ 6608967391275539785154402211*n^16+90324077862669405369752564142*n^15+ 858709982821651863598143877140*n^14+6026323917000271797042334522758*n^13+ 32328659548266632500036574570386*n^12+135433066800376552429187122761304*n^11+ 448699349753693188115578853732658*n^10+1183085130398040897249882478901469*n^9+ 2485196932580080070473980566964915*n^8+4142752536419776411518388395275586*n^7+ 5429692968778827639714846250498324*n^6+5507423229532756713941931316620208*n^5+ 4217048556904335066164595814880448*n^4+2344426641653075580838292640603168*n^3+ 887469782577550980035768674267008*n^2+203040788581690096370386265671680*n+ 20977360727987712673064809635840)*(n+3)^2*(n+2)^2*N-1296*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+ 10)*(3*n+7)*(14133076311546330835202042110*n^21+742556808698127192112043057210* n^20+18426504698247930142702796807393*n^19+287135690224577446161387236644493*n^ 18+3151069341192869642465618455674498*n^17+25886692923015951179267941174534032* n^16+165191139826931036680791532364812126*n^15+ 838545159787823612358608605837810742*n^14+3439532615012284711770239830596183558 *n^13+11515521341934552670136712871063971142*n^12+ 31654006629101230988777230865683093361*n^11+ 71609673223134082843785024957325042069*n^10+ 133220379392479563908949059948278810450*n^9+ 202999718729911514625620564025757052600*n^8+ 251463227562395664097879957946791948408*n^7+ 250240456812624823559656020459483549984*n^6+ 196558208275137688710120416571336254464*n^5+ 118734249044265345797551849207190388416*n^4+ 53020966237456048976468481435569824512*n^3+ 16414866317374638368203102402788390912*n^2+ 3129490643314142431576867181063454720*n+274967659744070143596229991382220800)*( n+3)^2*N^2-4*(3*n+11)*(3*n+10)*(244871102798876207169276115728566166830962*n^16 +98155231338777320633597778173283617500*n^20+ 972752704624029736864490531308677309987*n^19+ 7120763405721822267002977072739709541134336*n^2+ 406906716704527496140826938326991180*n^22+ 47569752207026362902539942444852945821944*n^17+ 7577201714414998757123294733619172596618*n^18+ 25747445621443878974948930042651806883134464*n^3+ 123846256602588505029231322387699482278118528*n^5+ 65292966924221829754222787579247220476325248*n^4+ 182884485680354703319336199252325764424280224*n^6+ 215975294517902910916211013520963984954129776*n^7+ 207828627160721270863075759631131745548211416*n^8+ 165145359669752733665276249081907311863839720*n^9+ 98660481641766781199014437066974271897600+ 60784523138746994259850830281019237934130793*n^11+ 109388641331545690822342138281109097521292122*n^10+ 7494130583830509892090449337200222876*n^21+ 28445264040958522385111961165079628300666824*n^12+ 11228879913259022534022686123776407644842692*n^13+ 3737308323917925090714180652572942636525520*n^14+ 229332973655381970432616577182450*n^24+13998565509285164237392320234287775*n^23 +1227016667044735978945189235272790792970240*n+ 1045938011657645911153298776295715976919205*n^15)*N^3+99*(11*n+34)*(11*n+40)*( 11*n+35)*(11*n+41)*(36+11*n)*(11*n+42)*(37+11*n)*(43+11*n)*(38+11*n)*(39+11*n)* (403066227463258965935*n^15+11906718365391510657780*n^14+ 162491753239599328417838*n^13+1358113878050071348928598*n^12+ 7769147842344712973471672*n^11+32195655537352471360016838*n^10+ 99755517697440974984481742*n^9+235076037408311052186389826*n^8+ 424273650078675230416301353*n^7+585645740021848726642592046*n^6+ 612190137683977716744269284*n^5+474956881097014457041823136*n^4+ 264085079868313474381646160*n^3+99042725789764739703776736*n^2+ 22316510617768283061358656*n+2265907935291043519146240)*N^4 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 16 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 5, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -145118822400 (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) ( 16 277850176176269957797527526856056933613134096181763138724610340 n 20 + 75846600704985729110965699826862695526685967330772874460940 n 19 + 773122768273831881978226148543458596364122524556880800061020 n 2 + 519599800331304784941279803404957317330987904687622146799754720000 n 22 + 383269451100472853222783540268166332772898852364444319620 n 17 + 46278527516086804988932740608486078263818937365929422840942500 n 18 + 6529252976348113419291165858052414924359597993675745678622430 n + 17303341835841789300673955349078961679774395143233537932800000000 3 + 1252237618271853531689655936889667421169084955817857744440274952000 n 5 + 2827896013347693410908364833755948390458102514867279777714783367440 n 26 + 149728888100249674261554416481046282234048133805449 n 4 + 2156982148190103814491405091324695880035777398485940217717354804000 n 6 + 2934039720501686836666079026958413315113349899965207097093950265016 n 7 + 2472817913815687791249104979064322121142703639913825726999721099520 n 8 + 1724215207876804022335134560341887312344178598472056664038126992640 n 9 + 1007799064183189330511940483587271234523082692092812703098489800050 n 11 + 210076763961645663630575354476276403182181143949022865679771257620 n 10 + 498495854815343536532470640873888880424458542182428885329111297985 n 21 + 6054708940133215771401785202918485389614336407335408483800 n 12 + 75768279632721566691781631487366513222181159733414832240013205940 n 13 + 23449705481328894182367867319809747770049350179892725441132854600 n 14 + 6233556464636889162382441511428723503974555490361407351276169500 n 24 + 640490106832981521101149917008338037364426187078326140 n 25 + 14143702481012523932805511316413966634143118131551610 n 23 + 18508432818095317126476402836159059019412864750396740820 n + 137175206702846002126650374810393307499147200802752689415840000000 n 15 + 1422249264283544384338062955873729028283076045125151426978489020 n ) 2 2 2 2 (n + 4) (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) + 671846400 (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) ( 16 24072201683245561716047676863439099059119260875961923595409262312565540 n 20 + 36819935702055397876244727026805483472195246779029253264386776236090 n + 19 233421037438421553242712099232799489940482538919247957342424937377430 n + 2 308556442918948074563608594747626715236565458413973862170205645981920000 n 22 + 559479685924427091945978166041102135405923597260623123943281079245 n + 17 5942674972071576899087942776089297144912509960453863951128713586475020 n + 18 1268701963048580120025678051054939851689077960621619769603909068052290 n + 1101311097783647398058477891578426781830438847843147584519936966665960000 3 n + 5214424036919227878810667307397917879286426848451286375269653612531460720 5 26 n + 11557686665251668480008476279299694155668779359395965026758778 n + 2764103738833479278331016499267165524599649071132525308577666634103253600 4 n + 7710812860352339792831280877243540305164373561684835196741419149625387432 6 n + 9197513173615091668098047444597239752687297654838910620482075359430047656 7 n + 9032891348439195362921381753268842839542580252239791405687168605638487320 8 n + 7415730512496604270730374520340542966446331397298228132311071771856266746 9 27 n + 388063656442136199926047604722933066106941672732827460403934 n + 3047277525926896903197217531886383114185273805342801956611508514305730335 11 n + 5147573133285251699258007889447269826012005320181900239564376290443252875 10 n 21 + 4943749147520736178801206535870091344366511938501811286666052312600 n + 1548388684044629109739562743741390702735009856425123938669115590093381265 12 n + 678480137108478955521406256893256747388713589954645084943922600766466555 13 n + 257193497664694733577467817714645247714177708283949152440367195484761880 14 24 n + 4046014272511553406274114656853895777098135540564756916859983565 n 25 + 247256192255864096736402214975309982472432017786767598950628595 n 23 + 52656019019035013609252183529615956678665751028139568244673161645 n 29 + 85934799120704897046979495577465779040280649723764177264 n + 4366954222908089747848762161947832354157674379085634908808863232000000 + 53850693347471148214039742877299564827339472688284627249713465401600000 n 28 + 8332417024944166178516112681841030801734266272259615280120 n + 15 84496665937122899215826433183273935261280596704958964207337803640331500 n 2 2 2 ) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 518400 (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (30387059494106703530550092233\ 16 20133636692182076945697433242447415791669255292515 n + 152886716705333\ 20 41243616674959304315414689783166086552279003581839725571292300 n + 699\ 610041434688517766975975412984800515686083818931514138736960170974218405\ 19 60 n 30 + 430104428326779845869853994635020980103191524045588551625968735728 n + 224079010766323217384311081045150609504417041701489010235137808785479\ 2 2135680000 n + 483102325717014709617079385973936308527716510946636613202432532471918212520 22 n + 984819825704570792801070745257588399393238724555887121542696619662\ 17 547940963740 n + 28025877006941891076465870365663032817842822775341481\ 18 3914054720193890360979220 n + 9399522844219119084136672732971182346572\ 3 058857337344697336058334721773370432000 n + 625111305271834334582109817\ 5 13546795143138303350305581432507362613376124725945280 n + 26 76607777931338726097499547915167376242146709421532071678547594852978774 n + 278802932865104798057275459058406191616726278899234771630461075164097\ 4 51770755200 n + 1105015106402307138563685089199198870852841889138267628\ 6 17015842517747148662123296 n + 1585005010640226604347282800285807897610\ 7 61068934183749452484298032838683136595824 n + 1883413940430895561501421\ 8 45488057560843321267877751818111643753428595023687949552 n + 1882871794\ 9 03900490396864431511985075239879499515255320612356279023063788713069216 n + 233305993774886991489489248460281046021021413135199096686200185702727\ 68000000 + 27 5464123714622525853231752976069098856562432315670692235436040407803826 n + 117143233930063531772033710867583777244213116908323474521042294679223\ 11 271764128680 n + 16023769853728348667706499167706963992964393134353333\ 10 6834683694378812364811323152 n + 2915668675519341742446619016620153177\ 21 030858521547131628388771240058021173520 n + 74083977054024278792397259\ 12 837742092795529111881013864192663719112952161816076660 n + 40749450634\ 13 405906473485488291927284189794867023070298803160126598273303137742150 n + 195730739695428730379172918583634418447256914639474344406478894167407\ 14 20813492310 n + 8476363065095241686806986164450784420168873744700680729978900716982178430 24 n + 881237973638579937627788545888615510337655334767530700472841045195376630 25 31 n + 8711040459915620407995472172273926368357960858922976741442982650 n 32 + 85017211282284270693543002196872090514863589484034007286049925 n + 69131588852242871238224460419842010410254898089406430717085326482892078720 23 n 29 + 13628304859923863924300386140713976906230122286752079106049127854464 n + 334568714449022677248276766193963032779643037401369776073963966723371\ 110400000 n + 28 311370053171754701875169982014393786040756449723871176731412775680418 n + 823345964101134319880165400610205187605938458210967110510179843233162\ 15 2 2 3908412740 n ) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 160 (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 13) (3 n + 10) (4066323044728473934810845050772463154020927335273\ 16 326946769335585170988078167510208385 n + 48097204293174564350203425702\ 20 214248394509604612355992840986508853814624763572985620 n + 17443158990\ 236789035692209351458830631708190549747365830862848225083071991045768725\ 19 5 n + 79103229671144512507256326921963575303574863494287729438271774439278687391 30 n + 386494983927782837446117515334457295855625837631302116007015942074\ 2 755093302579200000 n + 254180555733401509324922762911104570427687988413\ 22 3493044969348559359891970501190645 n + 1603811130624449821216580339626\ 17 310160797827010482023707147154155418664146898161910685 n + 56136641712\ 158568283485841570086497525596250056535211326575249730555478204722384653\ 18 5 n + 1822960461896309845719499648520323267188517642659379772677431241\ 3 996281486583987200000 n + 154681663805685800133875684376055156891738942\ 5 73845075576585987902081082374708276230400 n + 1517313456652371852214107\ 26 966958856850654506846145599536557462007385307226595265 n + 33 4759227727113501582758750100897379814974422694384661762302591680583219 n + 609738830571664723831980153781367574271429454706679624514034362626369\ 4 2897260430336000 n + 31053554457853962290003706019251715388162992531891\ 6 524669682409041021689448901314797120 n + 507935608799639217064113203344\ 7 67365651309241433841934901333734604379785246757654610208 n + 6913112309\ 369874004843596912171176993158859003642291920098904088975125989613258202\ 8 9664 n + 79535185382382021210980492747372780011217915823064510384883717\ 9 540505605567411900822784 n + 166464011558806904650693209827898209661028\ 27 068891138732736461549958759278610467 n + 66574087604104893391382616398\ 11 201297571392634947265719073833605293992910352548646598418 n + 78294639\ 812158058024202061354590224919831758848115558061168379809358686347082174\ 10 358164 n + 11755419440422054642011809196326664930782936124097388797139\ 21 359563042813793883080470 n + 49262966871477562472418724999482384708229\ 12 157935058774968827139887289408375015511850156 n + 31910738075084685600\ 13 617164128631051463094617362744932235379701785736502441598330390486 n + 181785801461604268418889999563341322030860378965371448682886118709681943\ 14 29780057047036 n + 812804728463294672091112007381559408963531614743407\ 24 58151738518023490555292694060 n + 119146859362772420709189213903563027\ 25 77617669827380868078327603140811735801406960 n + 4106404429008251629515598656736616089600821466323841625707937159724491037 31 n + 164345853113132772630486115849691443504138282674726755630079877140705399 32 n 34 + 88734863704807805416562154983343228508185371125907002205432416777844 n 35 + 799686363451292002512266462946602867537273565527159847726759906376 n + 484854919412447652591922620848630219199123230505522425943820599057215\ 23 846658439575 n + 31995557182055310180574425045938205053707000877020446\ 30849642565922256322560000000 + 1222290258089283567463892933165858442177\ 29 519889561867894562911187773916574996 n + 51431971068631617773306148150\ 650520996515762680895919918149243368780957691904000000 n + 1556295555939\ 28 9509467198830772165444504410369763294326609195972560048386690716 n + 9\ 139732679272963755684633061188200896825519916485359024560635435593194797\ 15 2 609537456664 n ) (n + 4) A(n + 3) - 45 (3 n + 14) (3 n + 13) (16747438\ 048003267969617633355121142971575767904751484917183156805478142389817502\ 16 51611970408 n + 340977577744153079824231279415939656116378089098818627\ 20 54028149452660938829649411174562520 n + 106344122659815145930346735406\ 19 374585612539104316400329401126010658375088646623926534225340 n + 70673\ 881624257424793027747710481254431328345254232245573019808293165382881128\ 30 4818 n + 5971091283792543050734517850895933930552539259917647171041199\ 2 4213758802036811156684800000 n + 25273538153253064184838464973639907275\ 22 29224484566872657159662222702208427433995248769905 n + 745898637505204\ 380501388064216183470735564183738144978751401916160984044102791271996745\ 17 296 n + 29746887190539152077764798202627411106195374342574385090485081\ 18 5106186544417147414809563672 n + 2896421879605519871038395495738429466\ 3 75513047796665760606325011549486695518831999385600000 n + 2657305360462\ 346830345362809950549044167481862290604780797963457367598881621844359847\ 5 936000 n + 481606636305630136234694048718420106236049549770126951964780\ 768681004767798886400000000 + 360882974638380322781044535805549865994280\ 26 5780237225332096959306137449754007862182240 n + 2326531081930759238625\ 33 61975319860564386602718083366441751276072270325971231092 n + 100396217\ 915451957259135681663551897837994724305970490292581510665545373089984403\ 4 3986560000 n + 56010213071206749709869974757470421911646879730333223918\ 6 21143004613374452246155648806830080 n + 9676633569206472181252618915406\ 7 149676439629199131948525673276757971898400733546225092007936 n + 139927\ 596194307442654085330120767669513809240024495009866537814008350451017827\ 8 45330833868288 n + 1720491625426755679104874545046278159677905428090567\ 9 1680517025912864576866272812457423860736 n + 52120437823623341601399045\ 27 2299511285273746396521960827192676064699024353804144726444 n + 1674669\ 537644017087287519555344668437509661062688046219958408116179814500001993\ 11 4804265890688 n + 1820830316897624956771100698631392404551860353679930\ 10 7664106598855664739930491632635097304192 n + 9805369040964143094009069\ 21 455580461242300347028428517484306305579055996051675477987959890 n + 13\ 488450666032154314579081356841488343923979050085009587076351569737101800\ 12 394182072770357024 n + 95728740727419536162808204722019856081822101324\ 13 40924869558659546937187493777386782000964608 n + 601614181772607497623\ 14 4263482284752322259216761211291879376752072413391373610758115319062136 n + 120255862888363403352070845032082466552631942099014916072870055040811\ 24 632039422264927780 n + 22102573188115439531057628740810999956477741449\ 25 446736883957468383314873315115223656060 n + 58193340523695883891359892\ 31 465608167443756203851511077781191461524217849942017612 n + 40443754240\ 32 15968315475987672087386061243557857702210597853872026930840890678276 n + 107808635404768488227577759980849491872542998428725914506703113379460976\ 34 42864 n + 386699829954912110322306737064283640858410800891564590737246442333604411304 35 n + 10074777363016191976149665787283931919915445492913788316555843370857707652 36 n + 169612628487644014018226129167385643856447271762182253956455510179179374 37 n + 38 1385021599698983601469171397032951564610575537393313289946318712560093 n + 583193239760001226226118637400086925647377262348546795510645958859969\ 23 083291206035587460 n + 73510134216024435330445845554473281631112802650\ 29 56956034036480225498131532296466944 n + 779703278743580736485500529226\ 3721528155556525948041588166955201893388345015795712000000 n + 662215001\ 195548222227092713146045827108598170134158188797156336578032763325593680\ 28 52 n + 336127519031722375524039426836257288021913243857637674374557721\ 15 1652944286510468988755533216 n ) A(n + 4) + 260112384 (7 n + 29) (14 n + 59) (7 n + 30) (14 n + 61) (7 n + 31) (2 n + 9) (7 n + 32) (14 n + 65) (7 n + 33) (14 n + 67) (7 n + 34) (14 n + 69) (14 n + 57) ( 16 9706833199133216018355710410966470978657436077452059796413875 n 20 + 10543386689849007104177598819879188915265467899374291188750 n 19 + 76519816057564378125036269206752214102366126908481371710760 n 2 + 65307580508748317825661670868114305886564829294169757618688000 n 22 + 104058696940953386722501214629448792299854438636760054950 n 17 + 2296782013746261575578562679171328838339269486451077535482280 n 18 + 458479847954614890279322535842610721910714924983972041804685 n 3 + 253683706741971821630371080223493592633851213740041909112396800 n 5 + 1408822702182456905012435230779457691604503159197844621718513984 n 26 + 149728888100249674261554416481046282234048133805449 n 4 + 690749113630569860142874855257926552434437468564617156338479360 n 6 + 2243497487925167639747341175691008508073429864548338065445284896 n 7 + 2868779038131863865762770715728559740787401235386964824553986160 n 8 + 3004467449346568209492126817349393890473872961911859888716490600 n 9 + 2614338789095062255008105961561133414423964628615274586954751200 n + 772556062608140686111025175996030051007068109785034752000000 11 + 1180348990655164261440416872546616179177468530458314291308406160 n 10 + 1909941491111897289784448136479592848300509603423275429712454640 n 21 + 1178131212796547638967414471178705266372972592643882203540 n 12 + 620276369189063307776369510446899649985661786374869400036370600 n 13 + 278058455814788732120795644911819814611790770765547082421999060 n 14 + 106482909626746869006835620997425698638305122212940622600657380 n 24 + 335559433440249566916017319454328913236913877276306815 n 25 + 10250751390406032402005096487906763296057866652609936 n 23 + 6990485889346868646810416740032415779101046552088229060 n + 10439840028318595596309091539514600978556553127197706199040000 n 15 + 34824908000856183204888944309615601225954120675518965480671060 n ) A(n + 5) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 3, A(2) = 36, A(3) = 729, A(4) = 20736, A(5) = 759375 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [3, 36, 729, 20736, 759375, 34012206, 1801085580, 110074954248, 7625556959202, 590485455185220, 50541583343571936, 4738318665667115760, 482872885879645246986, 53147348386237231766640, 6283155330359550757754640, 794050997714265750193294560, 106826761017346917257952040800, 15243095841129416044428438098304, 2299355748726960865759015504466160, 365600938688807339486727123295170240, 61112801742572695750231005467130912840, 10713850468746384018728447608163528113920, 1965651000698281668654253551464602577619360, 376665245782358854629283070372400587336832960, 75249829296832268249491586006564293566593296800, 15647029113417107399101343347188491297093910098400, 3381162208918882449019916384439954455631472422587520, 758208716062673436710047125135730280367431017273658880, 176207888291078227003189271419031153923845361227237249840, 42387768497933135699255575526582904838245312892980558672000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -145118822400*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+ 7)*(3*n+4)*(3*n+1)*( 277850176176269957797527526856056933613134096181763138724610340*n^16+ 75846600704985729110965699826862695526685967330772874460940*n^20+ 773122768273831881978226148543458596364122524556880800061020*n^19+ 519599800331304784941279803404957317330987904687622146799754720000*n^2+ 383269451100472853222783540268166332772898852364444319620*n^22+ 46278527516086804988932740608486078263818937365929422840942500*n^17+ 6529252976348113419291165858052414924359597993675745678622430*n^18+ 17303341835841789300673955349078961679774395143233537932800000000+ 1252237618271853531689655936889667421169084955817857744440274952000*n^3+ 2827896013347693410908364833755948390458102514867279777714783367440*n^5+ 149728888100249674261554416481046282234048133805449*n^26+ 2156982148190103814491405091324695880035777398485940217717354804000*n^4+ 2934039720501686836666079026958413315113349899965207097093950265016*n^6+ 2472817913815687791249104979064322121142703639913825726999721099520*n^7+ 1724215207876804022335134560341887312344178598472056664038126992640*n^8+ 1007799064183189330511940483587271234523082692092812703098489800050*n^9+ 210076763961645663630575354476276403182181143949022865679771257620*n^11+ 498495854815343536532470640873888880424458542182428885329111297985*n^10+ 6054708940133215771401785202918485389614336407335408483800*n^21+ 75768279632721566691781631487366513222181159733414832240013205940*n^12+ 23449705481328894182367867319809747770049350179892725441132854600*n^13+ 6233556464636889162382441511428723503974555490361407351276169500*n^14+ 640490106832981521101149917008338037364426187078326140*n^24+ 14143702481012523932805511316413966634143118131551610*n^25+ 18508432818095317126476402836159059019412864750396740820*n^23+ 137175206702846002126650374810393307499147200802752689415840000000*n+ 1422249264283544384338062955873729028283076045125151426978489020*n^15)*(n+4)^2* (n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+671846400*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+13)*(3 *n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 24072201683245561716047676863439099059119260875961923595409262312565540*n^16+ 36819935702055397876244727026805483472195246779029253264386776236090*n^20+ 233421037438421553242712099232799489940482538919247957342424937377430*n^19+ 308556442918948074563608594747626715236565458413973862170205645981920000*n^2+ 559479685924427091945978166041102135405923597260623123943281079245*n^22+ 5942674972071576899087942776089297144912509960453863951128713586475020*n^17+ 1268701963048580120025678051054939851689077960621619769603909068052290*n^18+ 1101311097783647398058477891578426781830438847843147584519936966665960000*n^3+ 5214424036919227878810667307397917879286426848451286375269653612531460720*n^5+ 11557686665251668480008476279299694155668779359395965026758778*n^26+ 2764103738833479278331016499267165524599649071132525308577666634103253600*n^4+ 7710812860352339792831280877243540305164373561684835196741419149625387432*n^6+ 9197513173615091668098047444597239752687297654838910620482075359430047656*n^7+ 9032891348439195362921381753268842839542580252239791405687168605638487320*n^8+ 7415730512496604270730374520340542966446331397298228132311071771856266746*n^9+ 388063656442136199926047604722933066106941672732827460403934*n^27+ 3047277525926896903197217531886383114185273805342801956611508514305730335*n^11+ 5147573133285251699258007889447269826012005320181900239564376290443252875*n^10+ 4943749147520736178801206535870091344366511938501811286666052312600*n^21+ 1548388684044629109739562743741390702735009856425123938669115590093381265*n^12+ 678480137108478955521406256893256747388713589954645084943922600766466555*n^13+ 257193497664694733577467817714645247714177708283949152440367195484761880*n^14+ 4046014272511553406274114656853895777098135540564756916859983565*n^24+ 247256192255864096736402214975309982472432017786767598950628595*n^25+ 52656019019035013609252183529615956678665751028139568244673161645*n^23+ 85934799120704897046979495577465779040280649723764177264*n^29+ 4366954222908089747848762161947832354157674379085634908808863232000000+ 53850693347471148214039742877299564827339472688284627249713465401600000*n+ 8332417024944166178516112681841030801734266272259615280120*n^28+ 84496665937122899215826433183273935261280596704958964207337803640331500*n^15)*( n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-518400*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3* n+7)*(3038705949410670353055009223320133636692182076945697433242447415791669255\ 292515*n^16+ 15288671670533341243616674959304315414689783166086552279003581839725571292300*n ^20+ 69961004143468851776697597541298480051568608381893151413873696017097421840560*n ^19+430104428326779845869853994635020980103191524045588551625968735728*n^30+224\ 0790107663232173843110810451506095044170417014890102351378087854792135680000*n^ 2+483102325717014709617079385973936308527716510946636613202432532471918212520*n ^22+ 984819825704570792801070745257588399393238724555887121542696619662547940963740* n^17+ 280258770069418910764658703656630328178428227753414813914054720193890360979220* n^18+93995228442191190841366727329711823465720588573373446973360583347217733704\ 32000*n^3+625111305271834334582109817135467951431383033503055814325073626133761\ 24725945280*n^5+ 76607777931338726097499547915167376242146709421532071678547594852978774*n^26+27\ 880293286510479805727545905840619161672627889923477163046107516409751770755200* n^4+110501510640230713856368508919919887085284188913826762817015842517747148662\ 123296*n^6+15850050106402266043472828002858078976106106893418374945248429803283\ 8683136595824*n^7+1883413940430895561501421454880575608433212678777518181116437\ 53428595023687949552*n^8+188287179403900490396864431511985075239879499515255320\ 612356279023063788713069216*n^9+ 23330599377488699148948924846028104602102141313519909668620018570272768000000+ 5464123714622525853231752976069098856562432315670692235436040407803826*n^27+117\ 143233930063531772033710867583777244213116908323474521042294679223271764128680* n^11+16023769853728348667706499167706963992964393134353333683468369437881236481\ 1323152*n^10+ 2915668675519341742446619016620153177030858521547131628388771240058021173520*n^ 21+7408397705402427879239725983774209279552911188101386419266371911295216181607\ 6660*n^12+407494506344059064734854882919272841897948670230702988031601265982733\ 03137742150*n^13+19573073969542873037917291858363441844725691463947434440647889\ 416740720813492310*n^14+ 8476363065095241686806986164450784420168873744700680729978900716982178430*n^24+ 881237973638579937627788545888615510337655334767530700472841045195376630*n^25+ 8711040459915620407995472172273926368357960858922976741442982650*n^31+ 85017211282284270693543002196872090514863589484034007286049925*n^32+ 69131588852242871238224460419842010410254898089406430717085326482892078720*n^23 +13628304859923863924300386140713976906230122286752079106049127854464*n^29+ 334568714449022677248276766193963032779643037401369776073963966723371110400000* n+311370053171754701875169982014393786040756449723871176731412775680418*n^28+82\ 33459641011343198801654006102051876059384582109671105101798432331623908412740*n ^15)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-160*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+13)*(3*n+10)*(4066323044728\ 473934810845050772463154020927335273326946769335585170988078167510208385*n^16+ 4809720429317456435020342570221424839450960461235599284098650885381462476357298\ 5620*n^20+174431589902367890356922093514588306317081905497473658308628482250830\ 719910457687255*n^19+ 79103229671144512507256326921963575303574863494287729438271774439278687391*n^30 +386494983927782837446117515334457295855625837631302116007015942074755093302579\ 200000*n^2+25418055573340150932492276291110457042768798841334930449693485593598\ 91970501190645*n^22+16038111306244498212165803396263101607978270104820237071471\ 54155418664146898161910685*n^17+56136641712158568283485841570086497525596250056\ 5352113265752497305554782047223846535*n^18+182296046189630984571949964852032326\ 7188517642659379772677431241996281486583987200000*n^3+1546816638056858001338756\ 8437605515689173894273845075576585987902081082374708276230400*n^5+1517313456652\ 371852214107966958856850654506846145599536557462007385307226595265*n^26+ 4759227727113501582758750100897379814974422694384661762302591680583219*n^33+609\ 7388305716647238319801537813675742714294547066796245140343626263692897260430336\ 000*n^4+31053554457853962290003706019251715388162992531891524669682409041021689\ 448901314797120*n^6+50793560879963921706411320334467365651309241433841934901333\ 734604379785246757654610208*n^7+69131123093698740048435969121711769931588590036\ 422919200989040889751259896132582029664*n^8+79535185382382021210980492747372780\ 011217915823064510384883717540505605567411900822784*n^9+ 166464011558806904650693209827898209661028068891138732736461549958759278610467* n^27+66574087604104893391382616398201297571392634947265719073833605293992910352\ 548646598418*n^11+7829463981215805802420206135459022491983175884811555806116837\ 9809358686347082174358164*n^10+117554194404220546420118091963266649307829361240\ 97388797139359563042813793883080470*n^21+49262966871477562472418724999482384708\ 229157935058774968827139887289408375015511850156*n^12+3191073807508468560061716\ 4128631051463094617362744932235379701785736502441598330390486*n^13+181785801461\ 60426841888999956334132203086037896537144868288611870968194329780057047036*n^14 +812804728463294672091112007381559408963531614743407581517385180234905552926940\ 60*n^24+11914685936277242070918921390356302777617669827380868078327603140811735\ 801406960*n^25+ 4106404429008251629515598656736616089600821466323841625707937159724491037*n^31+ 164345853113132772630486115849691443504138282674726755630079877140705399*n^32+ 88734863704807805416562154983343228508185371125907002205432416777844*n^34+ 799686363451292002512266462946602867537273565527159847726759906376*n^35+4848549\ 19412447652591922620848630219199123230505522425943820599057215846658439575*n^23 +319955571820553101805744250459382050537070008770204463084964256592225632256000\ 0000+ 1222290258089283567463892933165858442177519889561867894562911187773916574996*n^ 29+5143197106863161777330614815065052099651576268089591991814924336878095769190\ 4000000*n+ 15562955559399509467198830772165444504410369763294326609195972560048386690716*n ^28+913973267927296375568463306118820089682551991648535902456063543559319479760\ 9537456664*n^15)*(n+4)^2*N^3-45*(3*n+14)*(3*n+13)*(1674743804800326796961763335\ 512114297157576790475148491718315680547814238981750251611970408*n^16+3409775777\ 4415307982423127941593965611637808909881862754028149452660938829649411174562520 *n^20+1063441226598151459303467354063745856125391043164003294011260106583750886\ 46623926534225340*n^19+70673881624257424793027747710481254431328345254232245573\ 0198082931653828811284818*n^30+597109128379254305073451785089593393055253925991\ 76471710411994213758802036811156684800000*n^2+252735381532530641848384649736399\ 0727529224484566872657159662222702208427433995248769905*n^22+745898637505204380\ 501388064216183470735564183738144978751401916160984044102791271996745296*n^17+ 2974688719053915207776479820262741110619537434257438509048508151061865444171474\ 14809563672*n^18+28964218796055198710383954957384294667551304779666576060632501\ 1549486695518831999385600000*n^3+2657305360462346830345362809950549044167481862\ 290604780797963457367598881621844359847936000*n^5+48160663630563013623469404871\ 8420106236049549770126951964780768681004767798886400000000+36088297463838032278\ 10445358055498659942805780237225332096959306137449754007862182240*n^26+ 232653108193075923862561975319860564386602718083366441751276072270325971231092* n^33+10039621791545195725913568166355189783799472430597049029258151066554537308\ 99844033986560000*n^4+560102130712067497098699747574704219116468797303332239182\ 1143004613374452246155648806830080*n^6+9676633569206472181252618915406149676439\ 629199131948525673276757971898400733546225092007936*n^7+13992759619430744265408\ 533012076766951380924002449500986653781400835045101782745330833868288*n^8+17204\ 9162542675567910487454504627815967790542809056716805170259128645768662728124574\ 23860736*n^9+521204378236233416013990452299511285273746396521960827192676064699\ 024353804144726444*n^27+1674669537644017087287519555344668437509661062688046219\ 9584081161798145000019934804265890688*n^11+182083031689762495677110069863139240\ 45518603536799307664106598855664739930491632635097304192*n^10+98053690409641430\ 94009069455580461242300347028428517484306305579055996051675477987959890*n^21+13\ 4884506660321543145790813568414883439239790500850095870763515697371018003941820\ 72770357024*n^12+95728740727419536162808204722019856081822101324409248695586595\ 46937187493777386782000964608*n^13+60161418177260749762342634822847523222592167\ 61211291879376752072413391373610758115319062136*n^14+12025586288836340335207084\ 5032082466552631942099014916072870055040811632039422264927780*n^24+221025731881\ 15439531057628740810999956477741449446736883957468383314873315115223656060*n^25 +581933405236958838913598924656081674437562038515110777811914615242178499420176\ 12*n^31+40443754240159683154759876720873860612435578577022105978538720269308408\ 90678276*n^32+ 10780863540476848822757775998084949187254299842872591450670311337946097642864*n ^34+386699829954912110322306737064283640858410800891564590737246442333604411304 *n^35+ 10074777363016191976149665787283931919915445492913788316555843370857707652*n^36 +169612628487644014018226129167385643856447271762182253956455510179179374*n^37+ 1385021599698983601469171397032951564610575537393313289946318712560093*n^38+583\ 1932397600012262261186374000869256473772623485467955106459588599690832912060355\ 87460*n^23+73510134216024435330445845554473281631112802650569560340364802254981\ 31532296466944*n^29+77970327874358073648550052922637215281555565259480415881669\ 55201893388345015795712000000*n+66221500119554822222709271314604582710859817013\ 415818879715633657803276332559368052*n^28+3361275190317223755240394268362572880\ 219132438576376743745577211652944286510468988755533216*n^15)*N^4+260112384*(7*n +29)*(14*n+59)*(7*n+30)*(14*n+61)*(7*n+31)*(2*n+9)*(7*n+32)*(14*n+65)*(7*n+33)* (14*n+67)*(7*n+34)*(14*n+69)*(14*n+57)*( 9706833199133216018355710410966470978657436077452059796413875*n^16+ 10543386689849007104177598819879188915265467899374291188750*n^20+ 76519816057564378125036269206752214102366126908481371710760*n^19+ 65307580508748317825661670868114305886564829294169757618688000*n^2+ 104058696940953386722501214629448792299854438636760054950*n^22+ 2296782013746261575578562679171328838339269486451077535482280*n^17+ 458479847954614890279322535842610721910714924983972041804685*n^18+ 253683706741971821630371080223493592633851213740041909112396800*n^3+ 1408822702182456905012435230779457691604503159197844621718513984*n^5+ 149728888100249674261554416481046282234048133805449*n^26+ 690749113630569860142874855257926552434437468564617156338479360*n^4+ 2243497487925167639747341175691008508073429864548338065445284896*n^6+ 2868779038131863865762770715728559740787401235386964824553986160*n^7+ 3004467449346568209492126817349393890473872961911859888716490600*n^8+ 2614338789095062255008105961561133414423964628615274586954751200*n^9+ 772556062608140686111025175996030051007068109785034752000000+ 1180348990655164261440416872546616179177468530458314291308406160*n^11+ 1909941491111897289784448136479592848300509603423275429712454640*n^10+ 1178131212796547638967414471178705266372972592643882203540*n^21+ 620276369189063307776369510446899649985661786374869400036370600*n^12+ 278058455814788732120795644911819814611790770765547082421999060*n^13+ 106482909626746869006835620997425698638305122212940622600657380*n^14+ 335559433440249566916017319454328913236913877276306815*n^24+ 10250751390406032402005096487906763296057866652609936*n^25+ 6990485889346868646810416740032415779101046552088229060*n^23+ 10439840028318595596309091539514600978556553127197706199040000*n+ 34824908000856183204888944309615601225954120675518965480671060*n^15)*N^5 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 17 : Let A(n) be the number of ways of placing n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 6, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -755827200000 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) (13617631\ 124541438124562622239717560572648801833010359700324125199537509646144942\ 16 464352040210480 n + 10751217653594622292194958823255642675234341032057\ 20 6253563342977323633899883030866798163400713 n + 4198223721123841814929\ 19 12916814889475974472650311544207219221124408814156247805466153005630515 n + 426409879555696905538547985089830296716702349286219638633125708248030\ 30 443147474849300 n + 39905301065926018471238430291258966404594804210251\ 2 491817862429512163064768213689326129643520000 n + 521700785707139891334\ 22 1339650355993885980574251027545580740438474554394397212014982560074980 n + 472963594693817930422284967375370660164692826104531160768137184381321\ 17 2842605058203985178376092 n + 1482403454007502010428702103330469946159\ 18 392868794809381470464099361564844153381896866197633145 n + 13072461351\ 093002341465534021331217910773437746051289065484954683657766653258810917\ 3 0329596723200 n + 57499354873946055576919739387447402311135016284234188\ 5 4123648248794980215568018262003472270458880 n + 36012142583518270307982\ 26 33320948136081723471980905493119676555211134677043838537971936334 n + 124349141105180783335475675598186306981206154243396914756529994741571707\ 33 719217944 n + 31139497831769493744223346088155486921652628102282883062\ 4 7933482419314071774794447336872888893440 n + 85676071501697639114438088\ 6 1280236924351218465868351344649597668391331125843608871492332575809536 n + 105884467748096631440893021783430475591796831558700896660694085280151\ 7 5003981115186145989221914624 n + 11071543666976608184690269651587671912\ 8 42920711750024911914623393974369521501337754335051434305536 n + 9941982\ 976110089790681954214251824370033600625359849801372659810980465953449472\ 9 75781618476306432 n + 4471661834605546307605985372096048827815527927038\ 27 34986409551208989515335972960538796626 n + 530472349383365585486332765\ 11 262202705648586289267068951045726700740609645445781430438338768480000 n + 775604280071628764743754082133608782362092547538613977208180412914827\ 10 889851455127586430110048000 n + 24903978176961823318391111593452804939\ 21 981488169028875322676377799176168588752854728073317275 n + 32040568776\ 234628753831097295029884270333829703218048917176872037904133764083858565\ 12 9417492788096 n + 1719089931615314890632295415030123770917452491762426\ 13 26238208466544934230958639919100053226819776 n + 823219125232662477581\ 710429046979689452432091115442482489448229093031493937098665125452801682\ 14 24 n + 168811764187781229220755629593015168111493636360525383888741061\ 24 244354925532051746697569530 n + 26001768871075329969338877878682524931\ 25 938627579851871276161971925290134885608983809381460 n + 32629775349939\ 31 307583108517788549600472846856898039006975535414784663837710589545120 n + 217205525483653583689723660112786657179534184903142291004752385749421\ 32 1022514074184 n + 7547391688856167416417056928423296549779245448780899\ 47741971172976199061841997065093120000000 + 6032603409379429248921034612\ 34 481837276020535117758638927275761419976949706085121 n + 24316032265982\ 35 8458573270946291903560187152125455367061996310685226647588024259 n + 7\ 923940826323026215356022661865685348216170110565067928649819109610072579\ 36 705 n + 200572203939741732307285325927466148935802686487799275032870687066538645443 37 n + 3699844317605743624814686218548654055028583398210524174288596159907875360 38 n + 39 44242617425893558970897864286138756730033656072696584907229494739221450 n + 40 257396403405460421383965610365396143454614899077973513510278202056502 n + 987716689069618808699236312861266535462709467291234113032771605310762\ 23 951165716337839353990 n + 48911008385272103110825511220606531350550302\ 29 72553088820320198614122552052708787636698 n + 787802156735951134460129\ 7226255753658239282224366613277751701136636143837958584256209879040000 n + 495971209297442306424777019096516663136023166773733948589966026589183955\ 28 48606224521814 n + 353190366269469657723266117819233128777333078459580\ 15 2 2 50127099943671011802569103606267074994710216 n ) (n + 5) (n + 4) 2 2 2 (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) - 6298560000 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) (4088173484281848361966973644912635358713581836015448840680004\ 16 68609078506044770265218580592639203700536 n + 839671178275760739960163\ 765791377638124207179522430341589255746599696439539092537763491649876441\ 20 3730 n + 2574623881957792911940809395565378282204163090480683191520877\ 19 4585516253976833220082775159861356571029 n + 5240145988580373199293633\ 30 21720900093438460171200768494460091010528057390119454060806228494096 n + 321633901132252382791508972618275027191894178814022651394823529798319556\ 2 01859312162383587773513728000 n + 6673812752024665610981134783468279160\ 22 05332137171757912119139529904911837351822149778282534187242540 n + 179\ 952331447566878193194229008503021728947377737076033693059074710506257586\ 17 384589418413211682455254544 n + 71549642469215252300477437734732625729\ 18 858788840538467452886553061099419019887634853631373947250074226 n + 14\ 308185122604367666145201278328296670871898519598869428890894015121563876\ 3 5076354035235513477667225600 n + 11186893627554572910744592738977139036\ 5 58790505963061545476978165467720756417366174585927322003988316160 n + 1\ 319133265062674169782686680168858774955809261689062459122549670789336197\ 26 409441300751116605936960 n + 46208326340441720763311279885414883609689\ 33 3569283444869688580284544408396843680613385619200 n + 4568882305813251\ 718984674522657191951920087429157869669812141939459822152026275596972059\ 4 99785177907200 n + 2190116329703473717702389110989482355154277728786066\ 6 649403482803793305499980681399314486357963160494080 n + 352881068337097\ 609119865906388649950878817824890138045938926582443391833951214853962104\ 7 3675110396239872 n + 47790733770522738983271239681025248803758097176545\ 8 04078323647691983917754953365185340499719510953752576 n + 5527816819949\ 059097911720416452646688566365624920860956584354738319730472985186789397\ 9 111050889545158656 n + 217464660485874257570142836409174718731899514184\ 27 510563401345943147858667263043969568413571517498 n + 48307954384464069\ 336027408229115221942321289458868673899595966113321912596493297520726300\ 11 52732947568896 n + 552934512440212071659470719560804680775112781350760\ 10 0859014335089825810932900594433097284353913115784704 n + 2484504257829\ 160797874210499620269167780457176406078693061127788963129759573825097734\ 21 094161609119580 n + 37160291074813288276760993542139627526396125509134\ 12 53557210215930695288064521915658973606858999899886848 n + 253343207613\ 821460571158663806492005497902288574386691103564178160391468230926643360\ 13 0039187151781106560 n + 1539070340655325773754061057182864746892421686\ 14 859668073890969564628229322886594314283485341710377927520 n + 36047011\ 955553259141241099754564530729885811554959459804314998636318354036178355\ 24 623793866765193900 n + 72427999392412386643351645733408511482293519955\ 25 64828721166924140940170115962240451002969832149480 n + 565333461746461\ 376944334494713771058457879176795117609674489247425899308405169023823502\ 31 15174 n + 543184886230805050780740692383879496132471458989781417810393\ 32 1354505633784712588219312080792 n + 3137541535157574909029011598239979\ 21443591938087907088673432849006816206492890222770373263360000000 + 3455\ 131223942496462281201906797426516392376603381828462793706145945130858650\ 34 6634629724650 n + 2250279433760536451450942238155140231032480344499583\ 35 390470216805068769762803391736337577 n + 12619381939293203136127430558\ 36 0987104355860680948299981847961423668666459122614167006274 n + 6003515\ 119267612061633533113948115120820092543255143167841038812723750071249495\ 37 521836 n + 23754172011413384410026490074588913588072345450513383429086\ 38 8681868162545357064445524 n + 7605782082442077624447439898960654249855\ 39 970232461300885997125913347383272663186751 n + 18932554573946491071127\ 40 0367261150365318094129844831903640985606938510464203887700 n + 3437256\ 306832722754582303823599384068880899100413495099528418482785749274561960 41 n + 162782875572141410615761152189569846463252342776233514505370514993\ 23 421467403652425999610051249797835 n + 232156112087520972463053942612965397627455362074387430775460321562841413880 43 n + 404845766413292390093692545707724037391551941633939263681652212890\ 42 00498147700 n + 434646362384777731897516042821911524105694328616046539\ 29 9131966431013092640954132554999277672024 n + 4603558271964533925154679\ 875229113584444482452981932370296943773514218973668092621020791853547520\ 000 n + 3238658265929063374418347903441159780195441527640860690473690997\ 28 4274111191938661442224312170444 n + 8368850248959504382715943551639162\ 15 63628900604535583925498382065107473507198375115154343605599955925888 n ) 2 2 2 2 (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 52488000 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (39944549691961074984596636830724423463285606674826975825208205570341823\ 16 88417098069355050198829139735451674496 n + 161383270575531225546195297\ 272241842327549660072133234216588891244617527314960245812641868848050427\ 20 979912454 n + 41538900783773920948430558332891298151134230382870999062\ 19 6217937941207312344056424153584694272079327994340360 n + 8096018168760\ 333805169224622546762434372325067754582070160407562836432528593923516388\ 30 2869410434693306 n + 4342612999293575889459222129857882072465079510044\ 2 5076090794505359684221741796314845205563362527129108480000 n + 18454368\ 880461342494336217729381463049991357180240252951538966215274649855470843\ 22 202963946099759956619305363 n + 20706497360554072318839253168046274384\ 17 64146727842903159235554771944064802435422890002920236345395111790840688 n + 973025799365697984509170572993107986432002465898578440317873499656170\ 18 728846829222558927043681040548240295880 n + 21818169802164282980106994\ 619279621653718248019489221932007799845251464446372999244792408697745400\ 3 5026816000 n + 21992426849921809413193308543191091589290118175388356356\ 5 53886876017092721572423421546647607044997197247283200 n + 8082088111776\ 360481289249038647884440235179486415602799857352199518029340493764443862\ 26 0347489012827096915 n + 1633039208130603120719482495115266185968444981\ 33 33717365159603355347261007691765572070061352689042454 n + 789739541346\ 376137704957225170306044751843768455836715140535778819828381405391728775\ 4 157403113252375153868800 n + 491206073901321182462919881389904688898690\ 6 7539095065735604314048582712713775351692444081592238951359594823680 n + 905576031267207140287270670027502781555910229919821926582961414925264161\ 7 2385982157356640871175017097914236928 n + 14071992593297999611336101589\ 209326262582924022567177304034730966116165538639115465838870331977044913\ 8 371922432 n + 187268405103122011996115961811838111900124708257612188128\ 9 87141733361959163292887779496184135447516916721258496 n + 1654853729063\ 755412784995708616014014832879252464099300774313702263532027155646956987\ 27 4695178909153541532 n + 2183915250756555159344964089455659999188576367\ 11 3924440350923287055568294515640352950012193176283212446515699712 n + 2\ 160989752337109351451618666711624493119755716666952713164572000793806049\ 10 4111884961673199537177010141971851264 n + 5713831317457465701424951139\ 571258377235840388571589888903200703302538081534841565225214404261849514\ 21 5590495 n + 1948583938192116664409360092440274834407872320200337220659\ 12 0236602799764942110697219953478127094034076956272128 n + 1545200425339\ 073062586859222358112515632450844781040516893646423819869779474269548737\ 13 9801239167483873450931456 n + 1095022073436423769419008033297406683103\ 14 5976906140964484995871768510568155665899253830597000027370605647488768 n + 764374177138477002027400918813536087712583101789327601363608545976564\ 45 9367934093740 n + 4249234635952263808642139512676766698359559530531814\ 46 9597976649191440018863009780 n + 1464785329083680385212924524805304890\ 24 461571432491482412818454940509656482904684208935136566623112339766230 n + 360111425642566620208430611828429615613599581421091207123380267997235\ 25 326489791758227758475303627446355535 n + 11327387570961074326025223640\ 215668123294599273845404946850928106231799352082514443349161138838469748 31 n + 143281984370534824476683432287551842129299372392309530525717830831\ 32 7322687482595195657165841288310052 n + 1670205277580577374230491615918\ 34 0948252624402014650528238842949680788923605218495617821622481000982 n + 152529924015371722386620421549120596818598945586665182941593734122991591\ 35 9490216839543661620721640 n + 1236299607191124295992794961787183474374\ 36 72472872037359643066099433000495591003239652033536820754 n + 882771696\ 282597105499658048943121640418318471851318959087988904098410875123570286\ 37 8059843635467 n + 5502008391207147635721986166095337653218101694934665\ 38 56427134471642094704441870159304100633535 n + 295859892478463701014228\ 39 97407098442370987958904505098762167059203121838150684981352618075830 n + 135215220317232582979702735028474578759727333640486193237367923146365255\ 40 7588536134258615126 n + 5148626186224355829488001075918290457331207508\ 41 1598454885209117354555523912062691126415915 n + 5440826095956332112566\ 062348888551972653942931936933776930509308437296378975718835702478963609\ 23 380502746150 n + 67031475747904451400533145566347334931158455308946299\ 44 4916921027308494649968407822790 n + 3818777810427166765706863092725540\ 43 2366461011463779711245980940612073390364121207426020 n + 1589062666170\ 371208660202816134736960390898632794473520558321976457286419935364663320\ 42 527 n + 52458033211476335104069697721612596202209794938383138186666204\ 29 4777192105378382665393100247688042952554 n + 5526301728682804474148051\ 821567020628999744758752912702979435215000506119695789188502245922156681\ 625600000 n + 3088295179666718519721749097246122420155219591422735203971\ 28 347439845562911850914319832065513628367014738 n + 33647836743848251984\ 045390633663663611248324743431827475165476900221871818573495134892962349\ 0560000000000 + 69666769587205142264509020910753881407416581141702115813\ 15 2 21211248486860166680922262818555612548617852151926080 n ) (n + 5) 2 2 (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 48600 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (44994793655998880319091225880629021610\ 394139370366658992543321460248518549709161297863884929007659900192057874\ 16 2860480 n + 2954474521446101775987435650578427672779383014207640773642\ 20 9412892925628481242465103713882250586727108225027531110556 n + 6695941\ 960267488055508591769666974564788557693896613047561232839715308121216222\ 19 4562720088701928322340706646732328392 n + 9936022691530690468370255873\ 48 237756148713387517571464608741096013619500862080986429608020 n + 70881\ 342852551893408033040619723359835403740769428001977605139613320868304147\ 30 902903959297811596898972983617340 n + 13485728368419420547922491246517\ 185971391093984453567708799460760042982972776235462385729533025293409854\ 2 76907008000 n + 4414764196689511524938617599197941496609508577299752862\ 22 131196999897191758973744285518874951575336580946803999939349 n + 26187\ 096441735534224023178750989288280459229520732065998840141428569472559732\ 17 5508781279757641644637099281297259353312 n + 1386638805598139405628297\ 507713613969114898734116662017172998036425257411068931273422878979983747\ 18 33108499416676369072 n + 727855958308980330253926063499814895405552037\ 3 9960646499789357087705304125230045608912233871884147238245368856576000 n + 855489689685989720962747219528973783073496326301440994092304970677062\ 5 91036996016670201251393074149021174125486407680 n + 3508517184592010566\ 778297753037953312649632507132704101361477044850201228860111176415322433\ 26 0745323726168160911985 n + 2669272870893520192548981493394116889513656\ 33 89739983382796575758635665205234905747881547581221056779185096490 n + 284021804702716140959659884387645789089589461931224224200152295901108543\ 4 47070822579217081510957390035903590904627200 n + 2073207952721568585692\ 913109294353953763863732504904129087074218991467348511135187530333157539\ 6 86985179176948722565120 n + 4159683403309443706830831712383833080899344\ 946406388593725379901872844879876958157866690663596672338836317831670005\ 7 76 n + 7055684855184900039431767796068069801865543555467230884301511549\ 8 94825473233752482894055507886266388423334141831249920 n + 1027959124982\ 406562681392006245441654898726287472332958267261286556700945291469501936\ 9 738946574183722206525278237130752 n + 846436227602560741342244938691610\ 857225779345058017828856867199778471764868572203935707121495429986038778\ 27 0060159 n + 1449598554562942873693770542469341581210153251730035380390\ 11 357090697391498279674730664858491659545441440799477062877184 n + 13024\ 782820189266818456708524818390122707118832160247003895419024363598785270\ 10 20682599997708995586262754831217695334400 n + 119305846362052773663828\ 937858832615270860032065046222547011619370689168819557004579128762921860\ 21 21399226568075265778 n + 142866645081556049109334561154544417850859222\ 990657005780803806014196645482181685205974720227684805893440811607583948\ 12 8 n + 1255243250280452935754366811964948610528127015962575936692850652\ 13 739518570214970959271218310693865439828990700141916160 n + 98869595092\ 006253187717230328704401647778713991182850595261183300975370812546548237\ 14 7573887606596219085191767150221824 n + 2395384933359829967903243133065\ 45 553890735370951287716127348479419038960601972980300896319935197 n + 54\ 700046820711280424610654719842894409915580738662807850421793249784245732\ 46 563506679870438530 n + 91392549367708810963020191404336379218473477065\ 47 2078208927411870459765035957584376422300160 n + 4668217731173456324859\ 734248993575121063472053362581175437569158499651299649777041750449159611\ 24 51049619525362880831 n + 133544243143592428783423437495880554266212902\ 25 626240141058229516611241993187844332359546943635054329570928499779213 n + 120766779897065779016078758452209575541182005881918252574182598896520\ 31 88026454119583025872640424748379881130266 n + 188015121980387716839950\ 549957518842113387923692187004311238765522011322707958966730288336035496\ 32 5921054117562 n + 3447331144045864500644786236418557599671850596052396\ 34 4562274180099531047429207924016974288751289861990582146 n + 4038112268\ 053300355039865050509045705428740462343873584543999231469426060628958727\ 35 208066445407339925569414 n + 42750089361711806322636564737314290565912\ 36 1998815637522408793034855385207392792713894488021698004096264350 n + 4\ 072947444479663478980569842777979151889671047398552423054132080151603201\ 37 3987912423344204283565928979068 n + 3474307644228069963586490120774460\ 38 791192206671156561339820480919161197846510780473857533442157311069053 n + 263707843507054829254281619226301109585200463399262534243258232772985\ 39 176448924748664979905737557416893 n + 17676103604246878966473978111707\ 40 465351935498396461260099416749975705291417494488056919081299940790979 n + 103656402752274365078394513465442727879894133719028319276590536183227\ 41 3537473014142303869945184123457 n + 1498436013936024239690801999811582\ 951571939644827465535975446499016543512330568406026093400628646437368900\ 23 806825817 n + 81822434891404598519842333190226288323421865847551209684\ 44 735026354215956729237947021181955598709 n + 22696958787308146953340424\ 43 55493542218081842182214672929271516700962956353583313109621991020510723 n + 525587164896534425335683906389141483451820336561640087862825298247916\ 42 43955303039147368441891943181 n + 380761641900686872090186636842602095\ 998181198256749537165178489705378116591422725431570391882047651285875835\ 29 013 n + 52743133404357956563659090641219860190913682496815903179217053\ 49 303897443059177749217880 n + 91658872616854934752851114723003146811412\ 86315372426272994894452749680411540833269200999755862411470438400000000 + 160377907421259339467825190348821388694716502782124410274748502978637105\ 063305525670851711487077221269462056960000 n + 1874423365188866492919024\ 329259147650425244882456498841343169880704377589533627632894057687182900\ 28 821523275051905 n + 70140608143444682497385924986922821013925234522832\ 15 8828373441864904898908865021275241795866850726208084849737107404416 n ) 2 2 (n + 5) (n + 4) A(n + 3) + 1215 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 16) (3 n + 13) (687734519856995070616975346643240725755447432094539215828583\ 16 06026046687798868609232989081558360582292913755383013466904064 n + 645\ 907188111675410122954023602858481271208643286251217221961721813419141082\ 20 9009579614067076364728992191866855576847465840 n + 1331936563804275854\ 618554689339740295376823943294148436787098861119075273622189578423303897\ 19 1827288027858675179095329280128 n + 3057364209080025783701641284273268\ 48 465133436995216691616944161873885151873938566218795368296343440 n + 50\ 667132090567746302403257989975467914638572596745173702530690207974792935\ 30 227285833943585047879452524532793959846160 n + 83172601032535984660299\ 216822826200790404274716864825155119940581227010277764485714192502394588\ 2 473587505415973765120000 n + 117871293219135417356823779737341500262906\ 900865134654842504428043090125026892177178006493897047115768917517014423\ 22 8097388 n + 4356217065590608300857825751277393867552149923838215016863\ 17 7429885560896922620639652993416323739217325692224284810020171776 n + 2\ 518271118065956537720995438890068610153947382051623161088024001392685008\ 18 6639586578667611864845823147909577581073148528512 n + 4714048099492994\ 495944681897172500071468209925614327753890357541336306762887429411144677\ 3 72311294900949071712227426304000 n + 6155267829168450131612356087543211\ 734501513704944869902853170016778814575441308122891803550114375286961140\ 5 184560907059200 n + 146942292669567019358243108382781117825804547588817\ 26 84204578958858160653028364962401530054171653235899444036485277542424 n + 306872832205834396158147539926278668627296784463008680123941198437466032\ 33 212045773780665989156084994754012317744349 n + 19365032255768019252308\ 152849596664509340268305534036883300356314146587203909672089189695826083\ 4 17531109492935962394624000 n + 1577877990306255124140989489903666853228\ 364090357298426431307850663076434574578858194314633177615810060997515663\ 6 0219653120 n + 33567328445467878754296675040897812726886790055098368003\ 7 111611924629134625346200872031727780547067197869790140494921072640 n + 605134382076706810370395468468296307659799792708652997246012293229144993\ 8 04054464280902021923235479913595570597081814925312 n + 9392561114648658\ 363103053975485253667798457689397109416700143261715201489065105262173556\ 9 8117111853132762914322925775486976 n + 52607427918098052720590006923867\ 52 371197647894941529163489349107090750617529507464301554590 n + 40160253\ 398513770413260661423863294593016424280269538745718796889640855819113796\ 27 65449166413405781565936514067223508638 n + 151436237797606338543812648\ 551707021158136164064316843764397902679418563107770642680239829699634486\ 11 651417034664042052517888 n + 12709499717491159027276116297143568581867\ 023166334866679028969406816612732062808318932540212736659841407392451246\ 10 9388492800 n + 2876950284293347251854194987463811139259768675081040612\ 21 015006925793091585845608608393240884582512141810902953615748015576 n + 160190324933798264489906548885689157309310939623913261381748773342519919\ 12 188182447568034766488529201491470225920664914833408 n + 15145572514284\ 992609238980628528972414868682985842290450827376206388796742497553732910\ 13 1778042976526881571968346194044696576 n + 1287171477602355370976486700\ 210610540489133460722771692732124452772872274033444198634778650362286391\ 14 10303138030692050779136 n + 821875035399131872101303044972073865103471\ 45 04740856262735949378965508970394201947402486004301053434294 n + 331071\ 077477477935677446841928358719266008138393021799923662888921408403992058\ 46 0894790954108915130776 n + 1115425568360797001188898209104998444101726\ 47 51129489541551716361936521723210681370394972054612640472 n + 154687851\ 556569379147851251707998389009463444022966095079435623939519876163543682\ 24 850338732002023294996014644168677614336 n + 49628817504842235307674453\ 054588972137046818258349832966818222833077810682864558921781600280558721\ 25 074980695303176863931 n + 10031980576666888825024242980048743313376546\ 531428845816990206747962969417786999197068700034555294106182183370898792 31 n + 182938354987273728960050090760712519101835802781472402626604970386\ 32 3464467742717437450091603829200613995048226317472 n + 5166846880462650\ 275468571473978401960289162234847655218420734277477198316265140116883194\ 62615247658539810816000000000 + 4728214137664640582399969471136862409194\ 402952324482524046805220200335215682039707174225787154277057021228501368\ 34 4 n + 6679251488084335575897015897319349826554829797167768582432248911\ 35 950233792703815221753627769597626137396544056222 n + 86317083556382547\ 759970565329654486905998471880705319234747982121951714361876820101992027\ 36 6392579908573557420106 n + 1017809595479310328031065896930386912130885\ 37 69232466301972931297782986935966751631604244736012694264108180572524 n + 109165631984636145157860381255978864385800118377929229144683746554356318\ 38 96233529071182299738197091340460721708 n + 106108750443571842441778178\ 902959754140835734214765874936161290484232604099417562132263791886048152\ 39 4809649072 n + 9305831296046969000908445828331620382876372796511481289\ 40 5380684303829778386335129792227408094696945074844880 n + 7325199626729\ 746739216642679513245098585117523213825559650038972360663046729947897583\ 41 038115330463463384549 n + 44474825537982352692692242285899008776472092\ 021827840496735080542847800635804705744084361696921556250590785284945817\ 23 5568 n + 1741092680384242811656868087204426189824973683138489784941199\ 44 306003445238353276740288338738224528556334 n + 31957422996928555828080\ 544592536842407603702029848818203905093067136595151409882075825164932914\ 43 181397082 n + 51428335987867835540713503907033648326608798476271930597\ 42 4835883427674884036906951510035320515606463844832 n + 2359001754723379\ 041631503233086548400884487733696420415701250844832142985015072598881585\ 29 96566051347951871474380008934 n + 654818859331844353880272381970087471\ 49 42642233830420797110066032286555716737897566546821159761315 n + 102786\ 135447989799533124939424832888066710307128042057348586094475199179417848\ 50 2596195587229460 n + 1051544321524936269440243419505026138787113078160\ 51 0689202932227690064821404626638667287193770 n + 9443391217587789958432\ 816104219352600157411698220275352542377486678888024961277438887869027271\ 461392497878289612800000 n + 1013182571136618055656303852257086934457095\ 310420330169073296523532096996482970581128559478352961018283788171258596\ 28 218 n + 98801131793685353875423258009382417431481409441647622492189745\ 15 2 967532856630859260054745229374974312531723635613607423305728 n ) (n + 5) A(n + 4) - 108 (3 n + 17) (3 n + 16) (1336067681004397815487845316373580\ 036756123840247694180099338001578305279987148408812564071072137476702862\ 16 742630382765453321216 n + 16554632139073512423190171323690953023124404\ 330363181239288558318733474409276155313027623949276358962219197931977309\ 20 7792385536 n + 3172553976147998233158598409808915465559521998991670746\ 19 44765205045226978239485349190012879366949985880011686610505608607689856 n + 110382267682699340414330982273145803616213769491989397213054044293361\ 48 67508547047994923599212993209581284 n + 326986926567752076940883246492\ 936115171162899079043127624977889405225648840002256039392129789080560370\ 30 9665246695528990608 n + 8069564965658070521879430851267122824846617159\ 762126371960833064526330068123492992818410162147238406192931648045056000\ 2 00000 n + 3528893938999382156879533968646941395293176613473443298547863\ 22 3005986274185241287791928804076692426370083016924668012084831224 n + 9\ 034760707172773136630873424361849205713549595986162928619618898504312145\ 17 86209478359110410471824904436635519482131492860654080 n + 558983380508\ 241800001704247624587233191643404877900049182703851082365562312365689253\ 18 939981931043733359352952080378662053318144 n + 41970731931977906084639\ 55 14925378179594596586229589596397802228057664134054079275871017882348 n + 474682191420869824311707374013818848015593503508567688065045231170261762\ 3 5629978357363745349046509208586702168953507020800000 n + 67139406834996\ 305102582273027149341948829620401428504595999317979257657361516727772620\ 5 322361302687165722126211137574797312000 n + 624888083693095281043133640\ 890163985731803893461499002332156881134166094897155251501341209243759330\ 26 257202434466491947611089 n + 28652159534406709402298357426986076715061\ 202453634877877015063444336735199400851371461825261519142223475319983814\ 33 898840 n + 20276153441349321405300190393844211810112467005915717097280\ 4 576133083303645494806003518960180654146007881438631378393497600000 n + 179624781157618634361743959875610486380544718233903710235326769011720781\ 6 232455610520150463197086326270842492242593994244096000 n + 399550930190\ 358975048146864530022786789080243836549126059948494106266230119983281887\ 7 548839767310290128279323349092713543761920 n + 754530308875469751462928\ 404305847793054173356357447644595361020922044211907853076383458377458241\ 8 469639825323968035241601269760 n + 122912697309333697131078988936774496\ 224990398602028229974590308148598526080347457848468416817158916610270449\ 9 6468032544103727104 n + 64725368416714595355024428137770922172922903964\ 52 49771961677342663953693634039293403743152878532192 n + 944624769301096\ 532169233398146499052497862316973611138497625769872554986704481875525154\ 53 78012860 n + 899790133751534054562154906718477495701091826447970117747\ 54 198090970178266944266759132300257090 n + 18825241219558112703198251481\ 186311387560080695226270936870065837274995206346377516555854566556867603\ 27 2189851366324665983811 n + 2195529627393127232272794340392636034075654\ 148405658372498907891369054442689643202308027431288728618986859068028185\ 11 962672816128 n + 17488918100117369429485615577430770679310819388223632\ 071321161207031518394781930739619509892108794484285093335534335866338017\ 10 28 n + 795721708451429482592551739577975445117423087987379973324300696\ 21 22629521050103815786532381187337813806560512322802186743069520 n + 245\ 186702666979644951271918121086830605825594737017204952891244945565057906\ 12 5413331741700580822501039018028323896800230952009728 n + 2452449103598\ 718198432302504768997194020583615542974664050651294598650836339036974112\ 13 317054590560947926279627502950098033971200 n + 22097178808043865903443\ 679092078046472897377581110876302201543195479860106159129335012234759853\ 14 94713912087968604152204169140224 n + 884773167142470818069439952431631\ 437678933324914915673461218927578596278599443402415637726869895872313237\ 45 80 n + 505320539787179136031381556815402927843294667775208338087150989\ 46 0257029719318386276577239105610414396301036 n + 2535024175100136286074\ 250669622409659346808694769664377659463686593901969885075325110112474551\ 47 91868022394 n + 547973270334289548223366504816147257116235608542010848\ 24 5664886215324633463521147691462247212066534018843071902059763632226156 n + 192255819900811958084451531745446508501398668340761756985790031428893\ 25 7775730433397154538282635986936372231201079431762338920 n + 7277817001\ 477956869489974112419319483028655658608195820983096966029080951181848391\ 31 57455132399944865151687969517490417610 n + 150074722598520226672270758\ 428485563686315332123280312315198817558897345042118433207270953169824440\ 32 085880233443221947980 n + 50601570915200349800512445439699128069440175\ 668072861593607863527926760692472030427853228087212882025415973593237545\ 34 11 n + 825732892720896749601306283354829740740723991002762855195260795\ 35 010759200198321862063110109807173333267056019892373833 n + 12433282311\ 882201617493711549450473921621633103225184522339198302965768877628182151\ 36 4160236588595541060073302247990384 n + 1724575524749078181100022989577\ 892737713894400584397650425366821880205572100878030751293734556330748741\ 37 5298554528820 n + 2199234731656981495729303006845526795709088287233283\ 38 124075456820326961276341704400425093033681664112985419975376106 n + 25\ 724152307116539619249627880329244173524594196599594105157081935837719558\ 39 7083281718981542643788777275145022864244 n + 2752317642757551641463345\ 098746303218805840916084334787002274345523388839212985548159139087710489\ 40 7088902134480164 n + 2684987374165887731098373119554942308998935633699\ 41 501040991594119452674908788055477344829108571811866997528771480 n + 14\ 459139719487204412109399551264437088903685452848410840362507862481054548\ 23 137220950243516786230730208778359947990910822942076 n + 13737748603174\ 251398204122096813801629257201664930331315624812407367346991486600690728\ 44 70076684831479174119944 n + 190627525686417495948204053630548112210876\ 43 37985413563290841485380493412356983476909587021640939375756024326149 n + 237914831431267705281376269823872907487821783896439290108273025537547220\ 42 667969073012857683786684925546613245551 n + 13617537561249529999635527\ 479836074483322462875319177866578348765586143976338618726618373116333798\ 29 141049709945418938353532 n + 41085377102033935065226091977535486442853\ 49 9767824073146494590839106362748482645537117637836845673037864 n + 1281\ 123537719330624577378126825906374417577652341557829897471138522770733310\ 50 5057099103544827129276689 n + 3255128312039533086998647262141871583652\ 51 07284798593440069260227381759139673093317617614609817467087 n + 884513\ 617203935348898941143313394515881848362745644107193822444920232917144132\ 41992743951912587757134055710633492480000000 n + 52580371837726718854810\ 180361754387875675253637186361523635471439159636519674754368376812321123\ 28 956452287855907102204535656 n + 18022472689702100594426381598253274338\ 179640203738283299795728125043489672985293051040833655032024622616001180\ 15 90199249532652544 n + 468163937961405765970759186481585971237750462236\ 157694163982583815997776625995368554856651669514807297465280102400000000\ 0) A(n + 5) + 34000 (17 n + 87) (17 n + 99) (94 + 17 n) (17 n + 89) (101 + 17 n) (96 + 17 n) (91 + 17 n) (17 n + 86) (17 n + 98) (93 + 17 n) (17 n + 88) (17 n + 100) (95 + 17 n) (17 n + 90) (17 n + 97) (92 + 17 n) ( 141217035992247520750751521115216196247803072514399265690905862162002179\ 16 39537447252169850476 n + 385729280898181075733739307365080649524764038\ 20 576474952063909867616134581367221473856102688 n + 11097925368801106970\ 19 40141943838166726988161085585249842234211583309350959772651936551878195 n + 230098626610615098644492567142787573846674775115319565292021458183253\ 8646251359436800000 + 28148710936300909737443177554520650318743603720712\ 30 398884614078761169687662553323228 n + 28687805633915406766016530730283\ 2 9827775572568456055687355506478079468098926234349076480000 n + 34178314\ 896623999589056536743652364726962158726183369792883051545269196417016144\ 22 797695570 n + 67230193632220236732406528564664388387949194163284864318\ 17 37128773879512023223787057604876732 n + 287831712747166394292437923944\ 18 3527632330682857292276549840282856833803900107505763533169670 n + 1412\ 139747023196185488901641935438967507529393939581252644359344221263125660\ 3 925252075520000 n + 135559044940363524164163532968119600627789472476100\ 5 99511294276077265557129907373207238082560 n + 7624772124685838097260295\ 26 2244543176523901370195916171174250511265479723295871427540676 n + 1887\ 331181756754230467924658951026881835049939406313970691667385674571081843\ 33 4280 n + 4995204809174463493225481887323230991745526334430406828765951\ 4 902399164811132619475741573120 n + 294146318338217391848196551169869985\ 6 18261749439247847073564389352147642221870140422718439424 n + 5250602974\ 775900960120314115474947008613690686015027295523358319330913301369912568\ 7 3604348928 n + 78712319483568805005722181243008554845153523670224283701\ 8 735000480905102236641005308654988288 n + 100657167922658672298540676220\ 9 115561440742403189714118946460450778402605336780027201518870528 n + 126\ 203239242437662355594078941094104230928008209159927515911492674042155736\ 27 42948665482 n + 106983894926853862824939195500613968394947319204150315\ 11 060322995703671420697591442028029472768 n + 11114248149337008916558529\ 10 9243301030802435110609371899927005390327080273399082840337699537152 n + 120908478006091024568033260131276606682059343728918498993051803072848276\ 21 345247298339608965 n + 90470550493406053856935572265259057736406694174\ 12 144251074678296004989159915363790371528057088 n + 67632767479689759054\ 217520212804986347726967785181098816900280743842734719105591101917017920 13 n + 449232129082883081013556998209001944488047346871097173585330469600\ 14 85092355833609248736688304 n + 199791810253077451143149199260805087627\ 24 3466550851722266208419481395656764565743881098230 n + 4120844217398158\ 25 61208749574458256440393870272308698250793282104518922585745518500899380 n + 284811274902718418839977301615375223377800155976020803530800272536911\ 31 2949105599472 n + 2502241036012421922148255127107192855122321986304381\ 32 39104917933013939676993448792 n + 120424780908683767350875939427807129\ 34 7777645243022369371712336812577864106815606 n + 6373728470603060623613\ 35 0764384808782528633175133717819412037139694633785198891 n + 2722950012\ 36 481403680706435049609413094071104512236855156891020761027577962624 n + 90218822917664652798488986828235999684339861302777147512679539955484236453 37 n + 2175151432652153953629162687474251534451870432656176703444662862682310370 38 n + 39 33946761289675142115539239871522910991849060109577644366818366656961370 n + 40 257396403405460421383965610365396143454614899077973513510278202056502 n + 870841738789043662336504417721141598383797607135277403321061411231710\ 23 5808140591757087710 n + 2437243822661770624926088593925493738528304406\ 29 12936527644003174942768204566017973182 n + 371788356877854439357240378\ 93044470005994233905552461913967712320916493462376808448000000 n + 18618\ 747960777661602524551367185314270577221867248942668342592344260372464052\ 28 34062192 n + 266216475422502359281972020009179469497375720458698924575\ 15 66958981597207741233012682109267184 n ) A(n + 6) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 3, A(2) = 36, A(3) = 729, A(4) = 20736, A(5) = 759375, A(6) = 34012224 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [3, 36, 729, 20736, 759375, 34012224, 1801088520, 110075309736, 7625596821570, 590489911055520, 50542094914442208, 4738379813734283640, 482880543027762757878, 53148355492799185819200, 6283294546817098728557640, 794071215970404898515077088, 106829842929289495530550635600, 15243588306064056934733245443936, 2299438124669488992140583916043760, 365615342000344682682810166932179040, 61115430355426543211509531058076715560, 10714350469665056750203116726838280079360, 1965749990938494368440630999032931010367456, 376685616810472267938461922609755125319119680, 75254181209376817286546277207937145969018896800, 15647993094010629146770154691090388660436528342400, 3381383354357412966309931406776409659873291650549120, 758261201095168830274489541351588898314922344384321280, 176220761638308822951593540897157416148800568834945775440, 42391028516328955180916218951115744409803049546404462707200] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -755827200000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+16)*(3*n+ 13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(13617631124541438124562622239717560572648\ 801833010359700324125199537509646144942464352040210480*n^16+1075121765359462229\ 21949588232556426752343410320576253563342977323633899883030866798163400713*n^20 +419822372112384181492912916814889475974472650311544207219221124408814156247805\ 466153005630515*n^19+4264098795556969055385479850898302967167023492862196386331\ 25708248030443147474849300*n^30+39905301065926018471238430291258966404594804210\ 251491817862429512163064768213689326129643520000*n^2+52170078570713989133413396\ 50355993885980574251027545580740438474554394397212014982560074980*n^22+47296359\ 4693817930422284967375370660164692826104531160768137184381321284260505820398517\ 8376092*n^17+148240345400750201042870210333046994615939286879480938147046409936\ 1564844153381896866197633145*n^18+130724613510930023414655340213312179107734377\ 460512890654849546836577666532588109170329596723200*n^3+57499354873946055576919\ 7393874474023111350162842341884123648248794980215568018262003472270458880*n^5+ 3601214258351827030798233320948136081723471980905493119676555211134677043838537\ 971936334*n^26+1243491411051807833354756755981863069812061542433969147565299947\ 41571707719217944*n^33+31139497831769493744223346088155486921652628102282883062\ 7933482419314071774794447336872888893440*n^4+8567607150169763911443808812802369\ 24351218465868351344649597668391331125843608871492332575809536*n^6+105884467748\ 0966314408930217834304755917968315587008966606940852801515003981115186145989221\ 914624*n^7+11071543666976608184690269651587671912429207117500249119146233939743\ 69521501337754335051434305536*n^8+994198297611008979068195421425182437003360062\ 535984980137265981098046595344947275781618476306432*n^9+44716618346055463076059\ 8537209604882781552792703834986409551208989515335972960538796626*n^27+530472349\ 3833655854863327652622027056485862892670689510457267007406096454457814304383387\ 68480000*n^11+77560428007162876474375408213360878236209254753861397720818041291\ 4827889851455127586430110048000*n^10+249039781769618233183911115934528049399814\ 88169028875322676377799176168588752854728073317275*n^21+32040568776234628753831\ 0972950298842703338297032180489171768720379041337640838585659417492788096*n^12+ 1719089931615314890632295415030123770917452491762426262382084665449342309586399\ 19100053226819776*n^13+82321912523266247758171042904697968945243209111544248248\ 944822909303149393709866512545280168224*n^14+1688117641877812292207556295930151\ 68111493636360525383888741061244354925532051746697569530*n^24+26001768871075329\ 969338877878682524931938627579851871276161971925290134885608983809381460*n^25+ 3262977534993930758310851778854960047284685689803900697553541478466383771058954\ 5120*n^31+217205525483653583689723660112786657179534184903142291004752385749421\ 1022514074184*n^32+754739168885616741641705692842329654977924544878089947741971\ 172976199061841997065093120000000+603260340937942924892103461248183727602053511\ 7758638927275761419976949706085121*n^34+ 243160322659828458573270946291903560187152125455367061996310685226647588024259* n^35+ 7923940826323026215356022661865685348216170110565067928649819109610072579705*n^ 36+200572203939741732307285325927466148935802686487799275032870687066538645443* n^37+3699844317605743624814686218548654055028583398210524174288596159907875360* n^38+44242617425893558970897864286138756730033656072696584907229494739221450*n^ 39+257396403405460421383965610365396143454614899077973513510278202056502*n^40+ 9877166890696188086992363128612665354627094672912341130327716053107629511657163\ 37839353990*n^23+48911008385272103110825511220606531350550302725530888203201986\ 14122552052708787636698*n^29+78780215673595113446012972262557536582392822243666\ 13277751701136636143837958584256209879040000*n+49597120929744230642477701909651\ 666313602316677373394858996602658918395548606224521814*n^28+3531903662694696577\ 2326611781923312877733307845958050127099943671011802569103606267074994710216*n^ 15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-6298560000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+ 11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(408817348428184\ 8361966973644912635358713581836015448840680004686090785060447702652185805926392\ 03700536*n^16+83967117827576073996016376579137763812420717952243034158925574659\ 96964395390925377634916498764413730*n^20+25746238819577929119408093955653782822\ 041630904806831915208774585516253976833220082775159861356571029*n^19+5240145988\ 5803731992936332172090009343846017120076849446009101052805739011945406080622849\ 4096*n^30+321633901132252382791508972618275027191894178814022651394823529798319\ 55601859312162383587773513728000*n^2+667381275202466561098113478346827916005332\ 137171757912119139529904911837351822149778282534187242540*n^22+1799523314475668\ 7819319422900850302172894737773707603369305907471050625758638458941841321168245\ 5254544*n^17+715496424692152523004774377347326257298587888405384674528865530610\ 99419019887634853631373947250074226*n^18+14308185122604367666145201278328296670\ 8718985195988694288908940151215638765076354035235513477667225600*n^3+1118689362\ 7554572910744592738977139036587905059630615454769781654677207564173661745859273\ 22003988316160*n^5+131913326506267416978268668016885877495580926168906245912254\ 9670789336197409441300751116605936960*n^26+462083263404417207633112798854148836\ 096893569283444869688580284544408396843680613385619200*n^33+4568882305813251718\ 9846745226571919519200874291578696698121419394598221520262755969720599978517790\ 7200*n^4+2190116329703473717702389110989482355154277728786066649403482803793305\ 499980681399314486357963160494080*n^6+35288106833709760911986590638864995087881\ 78248901380459389265824433918339512148539621043675110396239872*n^7+477907337705\ 2273898327123968102524880375809717654504078323647691983917754953365185340499719\ 510953752576*n^8+55278168199490590979117204164526466885663656249208609565843547\ 38319730472985186789397111050889545158656*n^9+217464660485874257570142836409174\ 718731899514184510563401345943147858667263043969568413571517498*n^27+4830795438\ 4464069336027408229115221942321289458868673899595966113321912596493297520726300\ 52732947568896*n^11+55293451244021207165947071956080468077511278135076008590143\ 35089825810932900594433097284353913115784704*n^10+24845042578291607978742104996\ 20269167780457176406078693061127788963129759573825097734094161609119580*n^21+37\ 1602910748132882767609935421396275263961255091345355721021593069528806452191565\ 8973606858999899886848*n^12+253343207613821460571158663806492005497902288574386\ 6911035641781603914682309266433600039187151781106560*n^13+153907034065532577375\ 4061057182864746892421686859668073890969564628229322886594314283485341710377927\ 520*n^14+3604701195555325914124109975456453072988581155495945980431499863631835\ 4036178355623793866765193900*n^24+724279993924123866433516457334085114822935199\ 5564828721166924140940170115962240451002969832149480*n^25+565333461746461376944\ 33449471377105845787917679511760967448924742589930840516902382350215174*n^31+54\ 3184886230805050780740692383879496132471458989781417810393135450563378471258821\ 9312080792*n^32+313754153515757490902901159823997921443591938087907088673432849\ 006816206492890222770373263360000000+345513122394249646228120190679742651639237\ 66033818284627937061459451308586506634629724650*n^34+22502794337605364514509422\ 38155140231032480344499583390470216805068769762803391736337577*n^35+12619381939\ 2932031361274305580987104355860680948299981847961423668666459122614167006274*n^ 36+6003515119267612061633533113948115120820092543255143167841038812723750071249\ 495521836*n^37+2375417201141338441002649007458891358807234545051338342908686818\ 68162545357064445524*n^38+76057820824420776244474398989606542498559702324613008\ 85997125913347383272663186751*n^39+18932554573946491071127036726115036531809412\ 9844831903640985606938510464203887700*n^40+343725630683272275458230382359938406\ 8880899100413495099528418482785749274561960*n^41+162782875572141410615761152189\ 569846463252342776233514505370514993421467403652425999610051249797835*n^23+ 232156112087520972463053942612965397627455362074387430775460321562841413880*n^ 43+ 40484576641329239009369254570772403739155194163393926368165221289000498147700*n ^42+434646362384777731897516042821911524105694328616046539913196643101309264095\ 4132554999277672024*n^29+460355827196453392515467987522911358444448245298193237\ 0296943773514218973668092621020791853547520000*n+323865826592906337441834790344\ 11597801954415276408606904736909974274111191938661442224312170444*n^28+83688502\ 4895950438271594355163916263628900604535583925498382065107473507198375115154343\ 605599955925888*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-52488000*(3*n+17)*(3*n+ 14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3994454969196107498459\ 6636830724423463285606674826975825208205570341823884170980693550501988291397354\ 51674496*n^16+16138327057553122554619529727224184232754966007213323421658889124\ 4617527314960245812641868848050427979912454*n^20+415389007837739209484305583328\ 912981511342303828709990626217937941207312344056424153584694272079327994340360* n^19+80960181687603338051692246225467624343723250677545820701604075628364325285\ 939235163882869410434693306*n^30+4342612999293575889459222129857882072465079510\ 0445076090794505359684221741796314845205563362527129108480000*n^2+1845436888046\ 1342494336217729381463049991357180240252951538966215274649855470843202963946099\ 759956619305363*n^22+2070649736055407231883925316804627438464146727842903159235\ 554771944064802435422890002920236345395111790840688*n^17+9730257993656979845091\ 7057299310798643200246589857844031787349965617072884682922255892704368104054824\ 0295880*n^18+218181698021642829801069946192796216537182480194892219320077998452\ 514644463729992447924086977454005026816000*n^3+21992426849921809413193308543191\ 09158929011817538835635653886876017092721572423421546647607044997197247283200*n ^5+8082088111776360481289249038647884440235179486415602799857352199518029340493\ 7644438620347489012827096915*n^26+163303920813060312071948249511526618596844498\ 133717365159603355347261007691765572070061352689042454*n^33+7897395413463761377\ 0495722517030604475184376845583671514053577881982838140539172877515740311325237\ 5153868800*n^4+4912060739013211824629198813899046888986907539095065735604314048\ 582712713775351692444081592238951359594823680*n^6+90557603126720714028727067002\ 7502781555910229919821926582961414925264161238598215735664087117501709791423692\ 8*n^7+1407199259329799961133610158920932626258292402256717730403473096611616553\ 8639115465838870331977044913371922432*n^8+1872684051031220119961159618118381119\ 0012470825761218812887141733361959163292887779496184135447516916721258496*n^9+ 1654853729063755412784995708616014014832879252464099300774313702263532027155646\ 9569874695178909153541532*n^27+218391525075655515934496408945565999918857636739\ 24440350923287055568294515640352950012193176283212446515699712*n^11+21609897523\ 3710935145161866671162449311975571666695271316457200079380604941118849616731995\ 37177010141971851264*n^10+57138313174574657014249511395712583772358403885715898\ 889032007033025380815348415652252144042618495145590495*n^21+1948583938192116664\ 4093600924402748344078723202003372206590236602799764942110697219953478127094034\ 076956272128*n^12+1545200425339073062586859222358112515632450844781040516893646\ 4238198697794742695487379801239167483873450931456*n^13+109502207343642376941900\ 8033297406683103597690614096448499587176851056815566589925383059700002737060564\ 7488768*n^14+764374177138477002027400918813536087712583101789327601363608545976\ 5649367934093740*n^45+424923463595226380864213951267676669835955953053181495979\ 76649191440018863009780*n^46+14647853290836803852129245248053048904615714324914\ 82412818454940509656482904684208935136566623112339766230*n^24+36011142564256662\ 0208430611828429615613599581421091207123380267997235326489791758227758475303627\ 446355535*n^25+1132738757096107432602522364021566812329459927384540494685092810\ 6231799352082514443349161138838469748*n^31+143281984370534824476683432287551842\ 1292993723923095305257178308317322687482595195657165841288310052*n^32+167020527\ 7580577374230491615918094825262440201465052823884294968078892360521849561782162\ 2481000982*n^34+152529924015371722386620421549120596818598945586665182941593734\ 1229915919490216839543661620721640*n^35+123629960719112429599279496178718347437\ 472472872037359643066099433000495591003239652033536820754*n^36+8827716962825971\ 054996580489431216404183184718513189590879889040984108751235702868059843635467* n^37+55020083912071476357219861660953376532181016949346655642713447164209470444\ 1870159304100633535*n^38+295859892478463701014228974070984423709879589045050987\ 62167059203121838150684981352618075830*n^39+13521522031723258297970273502847457\ 87597273336404861932373679231463652557588536134258615126*n^40+51486261862243558\ 294880010759182904573312075081598454885209117354555523912062691126415915*n^41+ 5440826095956332112566062348888551972653942931936933776930509308437296378975718\ 835702478963609380502746150*n^23+6703147574790445140053314556634733493115845530\ 89462994916921027308494649968407822790*n^44+38187778104271667657068630927255402\ 366461011463779711245980940612073390364121207426020*n^43+1589062666170371208660\ 202816134736960390898632794473520558321976457286419935364663320527*n^42+5245803\ 3211476335104069697721612596202209794938383138186666204477719210537838266539310\ 0247688042952554*n^29+552630172868280447414805182156702062899974475875291270297\ 9435215000506119695789188502245922156681625600000*n+308829517966671851972174909\ 7246122420155219591422735203971347439845562911850914319832065513628367014738*n^ 28+3364783674384825198404539063366366361124832474343182747516547690022187181857\ 34951348929623490560000000000+6966676958720514226450902091075388140741658114170\ 211581321211248486860166680922262818555612548617852151926080*n^15)*(n+5)^2*(n+4 )^2*(n+3)^2*N^2-48600*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(44\ 9947936559988803190912258806290216103941393703666589925433214602485185497091612\ 978638849290076599001920578742860480*n^16+2954474521446101775987435650578427672\ 7793830142076407736429412892925628481242465103713882250586727108225027531110556 *n^20+6695941960267488055508591769666974564788557693896613047561232839715308121\ 2162224562720088701928322340706646732328392*n^19+993602269153069046837025587323\ 7756148713387517571464608741096013619500862080986429608020*n^48+708813428525518\ 9340803304061972335983540374076942800197760513961332086830414790290395929781159\ 6898972983617340*n^30+134857283684194205479224912465171859713910939844535677087\ 9946076004298297277623546238572953302529340985476907008000*n^2+4414764196689511\ 5249386175991979414966095085772997528621311969998971917589737442855188749515753\ 36580946803999939349*n^22+26187096441735534224023178750989288280459229520732065\ 9988401414285694725597325508781279757641644637099281297259353312*n^17+138663880\ 5598139405628297507713613969114898734116662017172998036425257411068931273422878\ 97998374733108499416676369072*n^18+72785595830898033025392606349981489540555203\ 79960646499789357087705304125230045608912233871884147238245368856576000*n^3+855\ 4896896859897209627472195289737830734963263014409940923049706770629103699601667\ 0201251393074149021174125486407680*n^5+3508517184592010566778297753037953312649\ 6325071327041013614770448502012288601111764153224330745323726168160911985*n^26+ 2669272870893520192548981493394116889513656897399833827965757586356652052349057\ 47881547581221056779185096490*n^33+28402180470271614095965988438764578908958946\ 193122422420015229590110854347070822579217081510957390035903590904627200*n^4+20\ 7320795272156858569291310929435395376386373250490412908707421899146734851113518\ 753033315753986985179176948722565120*n^6+41596834033094437068308317123838330808\ 9934494640638859372537990187284487987695815786669066359667233883631783167000576 *n^7+70556848551849000394317677960680698018655435554672308843015115499482547323\ 3752482894055507886266388423334141831249920*n^8+1027959124982406562681392006245\ 4416548987262874723329582672612865567009452914695019367389465741837222065252782\ 37130752*n^9+846436227602560741342244938691610857225779345058017828856867199778\ 4717648685722039357071214954299860387780060159*n^27+144959855456294287369377054\ 2469341581210153251730035380390357090697391498279674730664858491659545441440799\ 477062877184*n^11+1302478282018926681845670852481839012270711883216024700389541\ 902436359878527020682599997708995586262754831217695334400*n^10+1193058463620527\ 7366382893785883261527086003206504622254701161937068916881955700457912876292186\ 021399226568075265778*n^21+1428666450815560491093345611545444178508592229906570\ 057808038060141966454821816852059747202276848058934408116075839488*n^12+1255243\ 2502804529357543668119649486105281270159625759366928506527395185702149709592712\ 18310693865439828990700141916160*n^13+98869595092006253187717230328704401647778\ 7139911828505952611833009753708125465482377573887606596219085191767150221824*n^ 14+2395384933359829967903243133065553890735370951287716127348479419038960601972\ 980300896319935197*n^45+5470004682071128042461065471984289440991558073866280785\ 0421793249784245732563506679870438530*n^46+913925493677088109630201914043363792\ 184734770652078208927411870459765035957584376422300160*n^47+4668217731173456324\ 8597342489935751210634720533625811754375691584996512996497770417504491596115104\ 9619525362880831*n^24+133544243143592428783423437495880554266212902626240141058\ 229516611241993187844332359546943635054329570928499779213*n^25+1207667798970657\ 7901607875845220957554118200588191825257418259889652088026454119583025872640424\ 748379881130266*n^31+1880151219803877168399505499575188421133879236921870043112\ 387655220113227079589667302883360354965921054117562*n^32+3447331144045864500644\ 7862364185575996718505960523964562274180099531047429207924016974288751289861990\ 582146*n^34+4038112268053300355039865050509045705428740462343873584543999231469\ 426060628958727208066445407339925569414*n^35+4275008936171180632263656473731429\ 05659121998815637522408793034855385207392792713894488021698004096264350*n^36+40\ 7294744447966347898056984277797915188967104739855242305413208015160320139879124\ 23344204283565928979068*n^37+34743076442280699635864901207744607911922066711565\ 61339820480919161197846510780473857533442157311069053*n^38+26370784350705482925\ 4281619226301109585200463399262534243258232772985176448924748664979905737557416\ 893*n^39+1767610360424687896647397811170746535193549839646126009941674997570529\ 1417494488056919081299940790979*n^40+103656402752274365078394513465442727879894\ 1337190283192765905361832273537473014142303869945184123457*n^41+149843601393602\ 4239690801999811582951571939644827465535975446499016543512330568406026093400628\ 646437368900806825817*n^23+8182243489140459851984233319022628832342186584755120\ 9684735026354215956729237947021181955598709*n^44+226969587873081469533404245549\ 3542218081842182214672929271516700962956353583313109621991020510723*n^43+525587\ 1648965344253356839063891414834518203365616400878628252982479164395530303914736\ 8441891943181*n^42+380761641900686872090186636842602095998181198256749537165178\ 489705378116591422725431570391882047651285875835013*n^29+5274313340435795656365\ 9090641219860190913682496815903179217053303897443059177749217880*n^49+916588726\ 1685493475285111472300314681141286315372426272994894452749680411540833269200999\ 755862411470438400000000+160377907421259339467825190348821388694716502782124410\ 274748502978637105063305525670851711487077221269462056960000*n+1874423365188866\ 4929190243292591476504252448824564988413431698807043775895336276328940576871829\ 00821523275051905*n^28+70140608143444682497385924986922821013925234522832882837\ 3441864904898908865021275241795866850726208084849737107404416*n^15)*(n+5)^2*(n+ 4)^2*N^3+1215*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+16)*(3*n+13)*(6877345198569950706169753466\ 4324072575544743209453921582858306026046687798868609232989081558360582292913755\ 383013466904064*n^16+6459071881116754101229540236028584812712086432862512172219\ 617218134191410829009579614067076364728992191866855576847465840*n^20+1331936563\ 8042758546185546893397402953768239432941484367870988611190752736221895784233038\ 971827288027858675179095329280128*n^19+3057364209080025783701641284273268465133\ 436995216691616944161873885151873938566218795368296343440*n^48+5066713209056774\ 6302403257989975467914638572596745173702530690207974792935227285833943585047879\ 452524532793959846160*n^30+8317260103253598466029921682282620079040427471686482\ 5155119940581227010277764485714192502394588473587505415973765120000*n^2+1178712\ 9321913541735682377973734150026290690086513465484250442804309012502689217717800\ 64938970471157689175170144238097388*n^22+43562170655906083008578257512773938675\ 5214992383821501686374298855608969226206396529934163237392173256922242848100201\ 71776*n^17+25182711180659565377209954388900686101539473820516231610880240013926\ 850086639586578667611864845823147909577581073148528512*n^18+4714048099492994495\ 9446818971725000714682099256143277538903575413363067628874294111446777231129490\ 0949071712227426304000*n^3+6155267829168450131612356087543211734501513704944869\ 902853170016778814575441308122891803550114375286961140184560907059200*n^5+14694\ 2292669567019358243108382781117825804547588817842045789588581606530283649624015\ 30054171653235899444036485277542424*n^26+30687283220583439615814753992627866862\ 7296784463008680123941198437466032212045773780665989156084994754012317744349*n^ 33+1936503225576801925230815284959666450934026830553403688330035631414658720390\ 967208918969582608317531109492935962394624000*n^4+15778779903062551241409894899\ 0366685322836409035729842643130785066307643457457885819431463317761581006099751\ 56630219653120*n^6+335673284454678787542966750408978127268867900550983680031116\ 11924629134625346200872031727780547067197869790140494921072640*n^7+605134382076\ 7068103703954684682963076597997927086529972460122932291449930405446428090202192\ 3235479913595570597081814925312*n^8+9392561114648658363103053975485253667798457\ 6893971094167001432617152014890651052621735568117111853132762914322925775486976 *n^9+52607427918098052720590006923867371197647894941529163489349107090750617529\ 507464301554590*n^52+4016025339851377041326066142386329459301642428026953874571\ 879688964085581911379665449166413405781565936514067223508638*n^27+1514362377976\ 0633854381264855170702115813616406431684376439790267941856310777064268023982969\ 9634486651417034664042052517888*n^11+127094997174911590272761162971435685818670\ 2316633486667902896940681661273206280831893254021273665984140739245124693884928\ 00*n^10+28769502842933472518541949874638111392597686750810406120150069257930915\ 85845608608393240884582512141810902953615748015576*n^21+16019032493379826448990\ 6548885689157309310939623913261381748773342519919188182447568034766488529201491\ 470225920664914833408*n^12+1514557251428499260923898062852897241486868298584229\ 04508273762063887967424975537329101778042976526881571968346194044696576*n^13+12\ 8717147760235537097648670021061054048913346072277169273212445277287227403344419\ 863477865036228639110303138030692050779136*n^14+8218750353991318721013030449720\ 7386510347104740856262735949378965508970394201947402486004301053434294*n^45+331\ 0710774774779356774468419283587192660081383930217999236628889214084039920580894\ 790954108915130776*n^46+1115425568360797001188898209104998444101726511294895415\ 51716361936521723210681370394972054612640472*n^47+15468785155656937914785125170\ 7998389009463444022966095079435623939519876163543682850338732002023294996014644\ 168677614336*n^24+4962881750484223530767445305458897213704681825834983296681822\ 2833077810682864558921781600280558721074980695303176863931*n^25+100319805766668\ 8882502424298004874331337654653142884581699020674796296941778699919706870003455\ 5294106182183370898792*n^31+182938354987273728960050090760712519101835802781472\ 4026266049703863464467742717437450091603829200613995048226317472*n^32+516684688\ 0462650275468571473978401960289162234847655218420734277477198316265140116883194\ 62615247658539810816000000000+4728214137664640582399969471136862409194402952324\ 4825240468052202003352156820397071742257871542770570212285013684*n^34+667925148\ 8084335575897015897319349826554829797167768582432248911950233792703815221753627\ 769597626137396544056222*n^35+8631708355638254775997056532965448690599847188070\ 53192347479821219517143618768201019920276392579908573557420106*n^36+10178095954\ 7931032803106589693038691213088569232466301972931297782986935966751631604244736\ 012694264108180572524*n^37+1091656319846361451578603812559788643858001183779292\ 2914468374655435631896233529071182299738197091340460721708*n^38+106108750443571\ 8424417781789029597541408357342147658749361612904842326040994175621322637918860\ 481524809649072*n^39+9305831296046969000908445828331620382876372796511481289538\ 0684303829778386335129792227408094696945074844880*n^40+732519962672974673921664\ 2679513245098585117523213825559650038972360663046729947897583038115330463463384\ 549*n^41+4447482553798235269269224228589900877647209202182784049673508054284780\ 06358047057440843616969215562505907852849458175568*n^23+17410926803842428116568\ 6808720442618982497368313848978494119930600344523835327674028833873822452855633\ 4*n^44+319574229969285558280805445925368424076037020298488182039050930671365951\ 51409882075825164932914181397082*n^43+51428335987867835540713503907033648326608\ 7984762719305974835883427674884036906951510035320515606463844832*n^42+235900175\ 4723379041631503233086548400884487733696420415701250844832142985015072598881585\ 96566051347951871474380008934*n^29+65481885933184435388027238197008747142642233\ 830420797110066032286555716737897566546821159761315*n^49+1027861354479897995331\ 249394248328880667103071280420573485860944751991794178482596195587229460*n^50+ 1051544321524936269440243419505026138787113078160068920293222769006482140462663\ 8667287193770*n^51+944339121758778995843281610421935260015741169822027535254237\ 7486678888024961277438887869027271461392497878289612800000*n+101318257113661805\ 5656303852257086934457095310420330169073296523532096996482970581128559478352961\ 018283788171258596218*n^28+9880113179368535387542325800938241743148140944164762\ 2492189745967532856630859260054745229374974312531723635613607423305728*n^15)*(n +5)^2*N^4-108*(3*n+17)*(3*n+16)*(1336067681004397815487845316373580036756123840\ 2476941800993380015783052799871484088125640710721374767028627426303827654533212\ 16*n^16+16554632139073512423190171323690953023124404330363181239288558318733474\ 4092761553130276239492763589622191979319773097792385536*n^20+317255397614799823\ 3158598409808915465559521998991670746447652050452269782394853491900128793669499\ 85880011686610505608607689856*n^19+11038226768269934041433098227314580361621376\ 949198939721305404429336167508547047994923599212993209581284*n^48+3269869265677\ 5207694088324649293611517116289907904312762497788940522564884000225603939212978\ 90805603709665246695528990608*n^30+80695649656580705218794308512671228248466171\ 5976212637196083306452633006812349299281841016214723840619293164804505600000000 *n^2+35288939389993821568795339686469413952931766134734432985478633005986274185\ 241287791928804076692426370083016924668012084831224*n^22+9034760707172773136630\ 8734243618492057135495959861629286196188985043121458620947835911041047182490443\ 6635519482131492860654080*n^17+558983380508241800001704247624587233191643404877\ 900049182703851082365562312365689253939981931043733359352952080378662053318144* n^18+41970731931977906084639149253781795945965862295895963978022280576641340540\ 79275871017882348*n^55+47468219142086982431170737401381884801559350350856768806\ 50452311702617625629978357363745349046509208586702168953507020800000*n^3+671394\ 0683499630510258227302714934194882962040142850459599931797925765736151672777262\ 0322361302687165722126211137574797312000*n^5+6248880836930952810431336408901639\ 8573180389346149900233215688113416609489715525150134120924375933025720243446649\ 1947611089*n^26+286521595344067094022983574269860767150612024536348778770150634\ 44336735199400851371461825261519142223475319983814898840*n^33+20276153441349321\ 4053001903938442118101124670059157170972805761330833036454948060035189601806541\ 46007881438631378393497600000*n^4+179624781157618634361743959875610486380544718\ 2339037102353267690117207812324556105201504631970863262708424922425939942440960\ 00*n^6+399550930190358975048146864530022786789080243836549126059948494106266230\ 119983281887548839767310290128279323349092713543761920*n^7+75453030887546975146\ 2928404305847793054173356357447644595361020922044211907853076383458377458241469\ 639825323968035241601269760*n^8+12291269730933369713107898893677449622499039860\ 2028229974590308148598526080347457848468416817158916610270449646803254410372710\ 4*n^9+6472536841671459535502442813777092217292290396449771961677342663953693634\ 039293403743152878532192*n^52+9446247693010965321692333981464990524978623169736\ 1113849762576987255498670448187552515478012860*n^53+899790133751534054562154906\ 718477495701091826447970117747198090970178266944266759132300257090*n^54+1882524\ 1219558112703198251481186311387560080695226270936870065837274995206346377516555\ 8545665568676032189851366324665983811*n^27+219552962739312723227279434039263603\ 4075654148405658372498907891369054442689643202308027431288728618986859068028185\ 962672816128*n^11+1748891810011736942948561557743077067931081938822363207132116\ 120703151839478193073961950989210879448428509333553433586633801728*n^10+7957217\ 0845142948259255173957797544511742308798737997332430069622629521050103815786532\ 381187337813806560512322802186743069520*n^21+2451867026669796449512719181210868\ 3060582559473701720495289124494556505790654133317417005808225010390180283238968\ 00230952009728*n^12+24524491035987181984323025047689971940205836155429746640506\ 51294598650836339036974112317054590560947926279627502950098033971200*n^13+22097\ 1788080438659034436790920780464728973775811108763022015431954798601061591293350\ 1223475985394713912087968604152204169140224*n^14+884773167142470818069439952431\ 63143767893332491491567346121892757859627859944340241563772686989587231323780*n ^45+505320539787179136031381556815402927843294667775208338087150989025702971931\ 8386276577239105610414396301036*n^46+253502417510013628607425066962240965934680\ 869476966437765946368659390196988507532511011247455191868022394*n^47+5479732703\ 3428954822336650481614725711623560854201084856648862153246334635211476914622472\ 12066534018843071902059763632226156*n^24+19225581990081195808445153174544650850\ 1398668340761756985790031428893777573043339715453828263598693637223120107943176\ 2338920*n^25+727781700147795686948997411241931948302865565860819582098309696602\ 908095118184839157455132399944865151687969517490417610*n^31+1500747225985202266\ 7227075842848556368631533212328031231519881755889734504211843320727095316982444\ 0085880233443221947980*n^32+506015709152003498005124454396991280694401756680728\ 6159360786352792676069247203042785322808721288202541597359323754511*n^34+825732\ 8927208967496013062833548297407407239910027628551952607950107592001983218620631\ 10109807173333267056019892373833*n^35+12433282311882201617493711549450473921621\ 6331032251845223391983029657688776281821514160236588595541060073302247990384*n^ 36+1724575524749078181100022989577892737713894400584397650425366821880205572100\ 8780307512937345563307487415298554528820*n^37+219923473165698149572930300684552\ 6795709088287233283124075456820326961276341704400425093033681664112985419975376\ 106*n^38+2572415230711653961924962788032924417352459419659959410515708193583771\ 95587083281718981542643788777275145022864244*n^39+27523176427575516414633450987\ 4630321880584091608433478700227434552338883921298554815913908771048970889021344\ 80164*n^40+26849873741658877310983731195549423089989356336995010409915941194526\ 74908788055477344829108571811866997528771480*n^41+14459139719487204412109399551\ 2644370889036854528484108403625078624810545481372209502435167862307302087783599\ 47990910822942076*n^23+13737748603174251398204122096813801629257201664930331315\ 62481240736734699148660069072870076684831479174119944*n^44+19062752568641749594\ 8204053630548112210876379854135632908414853804934123569834769095870216409393757\ 56024326149*n^43+23791483143126770528137626982387290748782178389643929010827302\ 5537547220667969073012857683786684925546613245551*n^42+136175375612495299996355\ 2747983607448332246287531917786657834876558614397633861872661837311633379814104\ 9709945418938353532*n^29+410853771020339350652260919775354864428539767824073146\ 494590839106362748482645537117637836845673037864*n^49+1281123537719330624577378\ 1268259063744175776523415578298974711385227707333105057099103544827129276689*n^ 50+3255128312039533086998647262141871583652072847985934400692602273817591396730\ 93317617614609817467087*n^51+88451361720393534889894114331339451588184836274564\ 410719382244492023291714413241992743951912587757134055710633492480000000*n+5258\ 0371837726718854810180361754387875675253637186361523635471439159636519674754368\ 376812321123956452287855907102204535656*n^28+1802247268970210059442638159825327\ 4338179640203738283299795728125043489672985293051040833655032024622616001180901\ 99249532652544*n^15+46816393796140576597075918648158597123775046223615769416398\ 25838159977766259953685548566516695148072974652801024000000000)*N^5+34000*(17*n +87)*(17*n+99)*(94+17*n)*(17*n+89)*(101+17*n)*(96+17*n)*(91+17*n)*(17*n+86)*(17 *n+98)*(93+17*n)*(17*n+88)*(17*n+100)*(95+17*n)*(17*n+90)*(17*n+97)*(92+17*n)*( 1412170359922475207507515211152161962478030725143992656909058621620021793953744\ 7252169850476*n^16+385729280898181075733739307365080649524764038576474952063909\ 867616134581367221473856102688*n^20+1109792536880110697040141943838166726988161\ 085585249842234211583309350959772651936551878195*n^19+2300986266106150986444925\ 671427875738466747751153195652920214581832538646251359436800000+281487109363009\ 09737443177554520650318743603720712398884614078761169687662553323228*n^30+28687\ 8056339154067660165307302839827775572568456055687355506478079468098926234349076\ 480000*n^2+34178314896623999589056536743652364726962158726183369792883051545269\ 196417016144797695570*n^22+6723019363222023673240652856466438838794919416328486\ 431837128773879512023223787057604876732*n^17+2878317127471663942924379239443527\ 632330682857292276549840282856833803900107505763533169670*n^18+1412139747023196\ 185488901641935438967507529393939581252644359344221263125660925252075520000*n^3 +135559044940363524164163532968119600627789472476100995112942760772655571299073\ 73207238082560*n^5+762477212468583809726029522445431765239013701959161711742505\ 11265479723295871427540676*n^26+18873311817567542304679246589510268818350499394\ 063139706916673856745710818434280*n^33+4995204809174463493225481887323230991745\ 526334430406828765951902399164811132619475741573120*n^4+29414631833821739184819\ 655116986998518261749439247847073564389352147642221870140422718439424*n^6+52506\ 0297477590096012031411547494700861369068601502729552335831933091330136991256836\ 04348928*n^7+787123194835688050057221812430085548451535236702242837017350004809\ 05102236641005308654988288*n^8+100657167922658672298540676220115561440742403189\ 714118946460450778402605336780027201518870528*n^9+12620323924243766235559407894\ 109410423092800820915992751591149267404215573642948665482*n^27+1069838949268538\ 62824939195500613968394947319204150315060322995703671420697591442028029472768*n ^11+111142481493370089165585299243301030802435110609371899927005390327080273399\ 082840337699537152*n^10+1209084780060910245680332601312766066820593437289184989\ 93051803072848276345247298339608965*n^21+90470550493406053856935572265259057736\ 406694174144251074678296004989159915363790371528057088*n^12+6763276747968975905\ 4217520212804986347726967785181098816900280743842734719105591101917017920*n^13+ 4492321290828830810135569982090019444880473468710971735853304696008509235583360\ 9248736688304*n^14+199791810253077451143149199260805087627346655085172226620841\ 9481395656764565743881098230*n^24+412084421739815861208749574458256440393870272\ 308698250793282104518922585745518500899380*n^25+2848112749027184188399773016153\ 752233778001559760208035308002725369112949105599472*n^31+2502241036012421922148\ 25512710719285512232198630438139104917933013939676993448792*n^32+12042478090868\ 37673508759394278071297777645243022369371712336812577864106815606*n^34+ 63737284706030606236130764384808782528633175133717819412037139694633785198891*n ^35+ 2722950012481403680706435049609413094071104512236855156891020761027577962624*n^ 36+90218822917664652798488986828235999684339861302777147512679539955484236453*n ^37+2175151432652153953629162687474251534451870432656176703444662862682310370*n ^38+33946761289675142115539239871522910991849060109577644366818366656961370*n^ 39+257396403405460421383965610365396143454614899077973513510278202056502*n^40+ 8708417387890436623365044177211415983837976071352774033210614112317105808140591\ 757087710*n^23+2437243822661770624926088593925493738528304406129365276440031749\ 42768204566017973182*n^29+37178835687785443935724037893044470005994233905552461\ 913967712320916493462376808448000000*n+1861874796077766160252455136718531427057\ 722186724894266834259234426037246405234062192*n^28+2662164754225023592819720200\ 0917946949737572045869892457566958981597207741233012682109267184*n^15)*N^6 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 18 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 3, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 2 -2 (2 n + 3) (2 n + 1) (7 n + 18) (n + 2) (n + 1) A(n) 2 2 - 3 (2 n + 3) (14 n + 57 n + 53) (n + 2) A(n + 1) 3 2 + (-105 n - 690 n - 1482 n - 1035) A(n + 2) + (21 n + 33) A(n + 3) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 14, A(3) = 510 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 14, 510, 36120, 4229400, 739292400, 180435855600, 58620337776000, 24459016838256000, 12746913726587040000, 8114810024801319840000, 6196565050238647244160000, 5590293373064529393264000000, 5882410232674180230785760000000, 7140625827104249349299670240000000, 9904625045377141099183232509440000000, 15568218322693254098560272837404160000000, 27526028176393039062966495161787724800000000, 54389094732056806352369103676816426521600000000, 119399563583082205707863161311204165161472000000000, 289687312924925677123820248654923175784059392000000000, 773077642883034690977295982956211797276050101248000000000, 2259450768854886145260100873745174386476585980728320000000000, 7203633530757733374357558048213824377340870849527111680000000000, 24962913259872581610351833065071987686232098784232774656000000000000, 93709966202496476268157586318524056891108587936952176633856000000000000, 379915050986739567926957254779837735810489407041666672741853184000000000000 , 16586692930074241537423260927761582189348464336761614821782819225600000\ 00000000, 777779517268597026311630562316977791043198272423008145143836876\ 5829120000000000000, 3907569103528325301519915476576917975573122798304744\ 1965363980916670054400000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -2*(2*n+3)*(2*n+1)*(7*n+18)*(n+2)^2*(n+1)^2-3*(2*n+3)*(14*n^2+57*n+53)*(n+2)^2* N+(-105*n^3-690*n^2-1482*n-1035)*N^2+(21*n+33)*N^3 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 19 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 4, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 2 2 2 (2 n + 1) (2 n + 3) (50 n + 315 n + 482) (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) 2 2 + 2 (5 n + 23) (2 n + 3) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) 4 3 2 2 - 4 (300 n + 3090 n + 11637 n + 19019 n + 11384) (n + 3) A(n + 2) 4 3 2 + (-157574 n - 1900 n - 21470 n - 88656 n - 100740) A(n + 3) 2 + (300 n + 1290 n + 1302) A(n + 4) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 16, A(3) = 690, A(4) = 58380 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 16, 690, 58380, 8166900, 1706720400, 498185087400, 193611524106000, 96649497026082000, 60268036231362960000, 45910647374603471460000, 41952982004825703771960000, 45294072938828133621201000000, 57038921045016979160936844000000, 82865333274852858849774665010000000, 137563906395290913582482779401060000000, 258787224405753601951099683499182660000000, 547635075615266936077732456995083193600000000, 1295115937892953231474486306341258330774600000000, 3402931360056505116740801330652148200512238000000000, 9881831156963918710604427296962027643495451618000000000, 31563991164624320216707720472524215377999985555528000000000, 110416869831512588946947411445401086846763891219009700000000000, 421357227113594825726400058760640985307030312815950710760000000000, 1747682852219224364160475260316394428782551549824647135381000000000000, 7852783675685691700618031241459765826589847041840542760980056000000000000, 381062841093895215711824837058402377576402233286407044567173147460000000\ 00000, 199133222156817483854697874402701222688708686896461001428333525962\ 540000000000000, 11176752544402501963467990159075270301650690113818082074\ 77786340125685380000000000000, 672112976148716152451812510975210447151963\ 9960097784499371749890783696732400000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is (2*n+1)*(2*n+3)*(50*n^2+315*n+482)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+2*(5*n+23)*(2*n+3)*( n+3)^2*(n+2)^2*N-4*(300*n^4+3090*n^3+11637*n^2+19019*n+11384)*(n+3)^2*N^2+(-\ 157574*n-1900*n^4-21470*n^3-88656*n^2-100740)*N^3+(300*n^2+1290*n+1302)*N^4 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 20 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 5, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 6 5 -12 (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (4744274 n + 111419140 n 4 3 2 + 1082671505 n + 5569056235 n + 15984722201 n + 24259285615 n 2 2 2 2 + 15197754150) (n + 4) (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) + 60 (2 n + 7) 5 4 3 2 (2 n + 5) (2 n + 3) (262072 n + 4655294 n + 31979937 n + 104731346 n 2 2 2 + 159131281 n + 84056490) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 15 8 7 6 (2 n + 7) (2 n + 5) (398519016 n + 10953283824 n + 129952393786 n 5 4 3 + 868465692168 n + 3572213347379 n + 9250723683751 n 2 2 2 + 14711905816439 n + 13120723581867 n + 5017155875190) (n + 4) (n + 3) 9 8 7 A(n + 2) + 5 (2 n + 7) (1499190584 n + 46452377620 n + 633458153060 n 6 5 4 + 4986690883678 n + 24955427625896 n + 82257811259740 n 3 2 + 178386171562425 n + 245076020791362 n + 193188218346945 n 2 2 + 66403076925150) (n + 4) A(n + 3) + (-73845678731430510 n 3 5 4 - 59635321411929660 n - 11064343014435390 n - 31202767182456795 n 6 7 8 - 2695158948290685 n - 445666703231040 n - 47909473486980 n 9 10 - 3025257191160 n - 85254603780 n - 53431245334003500 n 6 5 - 17127589687740000) A(n + 4) + 270 (3 n + 14) (4744274 n + 82953496 n 4 3 2 + 596739915 n + 2257676135 n + 4730555236 n + 5194953954 n + 2330131140 ) (3 n + 13) A(n + 5) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 16, A(3) = 726, A(4) = 64428, A(5) = 9454620 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 16, 726, 64428, 9454620, 2073289680, 635140686180, 259082097914640, 135757298252079504, 88864715719290551040, 71064056871699951739680, 68171890328391853612889280, 77267838142744137773688323520, 102152879697176805955243250424960, 155804410947996996273296390954772000, 271546052336732905527712427412155654400, 536312246967350429163441890818728812785920, 1191530489243260958090200746935711874414120960, 2958449832025374182220845626992362484560057064960, 8161174208927191857945267552436830517581068128742400, 24881852173061292362368256119491180384320075965291699200, 83441991915740858294653189666036371696727131479588486246400, 306462326513120343209850810071311322192266820304274628828236800, 1227841427372576984930837234056089619798407938046395996848035532800, 5346945282405300860515278336371123978478768006361972739403198233088000, 25224293299615472593362118928426710841353752807187287320368041377783808000, 128512420628584477365074259854563730175411706194423837238346196863369069\ 568000, 70509255601919057370631611395005301484217705256752734774265282734\ 0055939627008000, 4155015479092035400984614128687808566853068516217347310\ 438403916798181462971357184000, 26233396211416260598324151017237533830687\ 993822518949893854954432199151395537027983360000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -12*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(4744274*n^6+111419140*n^5+1082671505*n^4+ 5569056235*n^3+15984722201*n^2+24259285615*n+15197754150)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2) ^2*(n+1)^2+60*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(262072*n^5+4655294*n^4+31979937*n^3+ 104731346*n^2+159131281*n+84056490)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-15*(2*n+7)*(2*n+5 )*(398519016*n^8+10953283824*n^7+129952393786*n^6+868465692168*n^5+ 3572213347379*n^4+9250723683751*n^3+14711905816439*n^2+13120723581867*n+ 5017155875190)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2+5*(2*n+7)*(1499190584*n^9+46452377620*n^8+ 633458153060*n^7+4986690883678*n^6+24955427625896*n^5+82257811259740*n^4+ 178386171562425*n^3+245076020791362*n^2+193188218346945*n+66403076925150)*(n+4) ^2*N^3+(-73845678731430510*n^2-59635321411929660*n^3-11064343014435390*n^5-\ 31202767182456795*n^4-2695158948290685*n^6-445666703231040*n^7-47909473486980*n ^8-3025257191160*n^9-85254603780*n^10-53431245334003500*n-17127589687740000)*N^ 4+270*(3*n+14)*(4744274*n^6+82953496*n^5+596739915*n^4+2257676135*n^3+ 4730555236*n^2+5194953954*n+2330131140)*(3*n+13)*N^5 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 21 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 6, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 9 8 2 (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (335262512 n + 13468456144 n 7 6 5 + 238901160008 n + 2455080120712 n + 16103650703747 n 4 3 2 + 69893742013585 n + 200648520672507 n + 367218324353493 n 2 2 2 2 + 388572348837636 n + 181008598192236) (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) 2 8 (n + 1) A(n) - 6 (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (36680800 n 7 6 5 4 + 1286320520 n + 20350606348 n + 190287287510 n + 1148501422849 n 3 2 + 4557161171315 n + 11520990432567 n + 16833582604305 n + 10809876828366 2 2 2 2 ) (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 6 (2 n + 7) (2 n + 5) ( 11 10 9 36878876320 n + 1629045681120 n + 32350860076000 n 8 7 6 + 381019318416320 n + 2955192287423410 n + 15836991939701042 n 5 4 3 + 59789950398871281 n + 158875904134770038 n + 290901669619111110 n 2 + 349143210988382988 n + 246888236117757429 n + 77802434131611402) 2 2 2 12 (n + 5) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 6 (2 n + 7) (77110377760 n 11 10 9 + 3676072746320 n + 79552281595680 n + 1032947432780400 n 8 7 6 + 8958733244590182 n + 54645393117372087 n + 240216218051345408 n 5 4 3 + 766163113825029730 n + 1757881932850321353 n + 2825865535693109958 n 2 + 3015954080366056767 n + 1914272827452802485 n + 544651573060473750) 2 2 2 (n + 5) (n + 4) A(n + 3) + 27 (83592734871564128736 n 3 5 + 84369173942504558101 n + 27674449427158132216 n 4 6 + 57293745314124009608 n + 9790920581002492234 n 7 8 9 + 2570762418291496469 n + 501268554114382922 n + 71728381275429558 n 11 10 12 + 505708107089280 n + 7324794949558320 n + 21164843608480 n 13 + 405667639520 n + 49879272321198452916 n + 13513545790807325760) 2 7 8 (n + 5) A(n + 4) + (-110590462300538037726 n - 21207608514348375384 n 9 11 10 - 2982810913333538526 n - 20286181325712528 n - 299236668688853856 n 12 13 - 833334808924800 n - 15672181385952 n - 2337881939212945275000 n 2 3 - 3869276795609468537088 n - 3853891495841773652676 n 5 4 - 1228480674886514696112 n - 2580864595763370359886 n 6 - 427997335566760902306 n - 640956227816234761200) A(n + 5) + 360 9 8 7 (21 + 4 n) (23 + 4 n) (335262512 n + 10451093536 n + 143222961288 n 6 5 4 + 1131726721680 n + 5678103872091 n + 18740698558818 n 3 2 + 40643926348621 n + 55773032152124 n + 43861644721806 n + 15025456499760) A(n + 6) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 16, A(3) = 729, A(4) = 65436, A(5) = 9723420, A(6) = 2159900820 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 16, 729, 65436, 9723420, 2159900820, 670398578850, 277105189849488, 147146539583259216, 97615808375281035840, 79115597814901424016240, 76922188616054441753533440, 88366777162166662890169158720, 118411106479981391319772362593760, 183053984035635019685410040469661200, 323374235838268696381530259683471417600, 647360373032457652220849842385574567532800, 1457818102863002617191424074097174946970286080, 3668892126505587163435731780935106432702655591680, 10258840625826218016487796924628151631795739137510400, 31703356539969763368290711822845384850259068757397478400, 107767009586289610094152747780786024484715486971914991078400, 401197656876502758972795856231060620443321817124122698766374400, 1629314812159954738794551476389578053886647133685397037950539386880, 7192022510310499886255736888803765402797191276207168145643598002688000, 34391244484234855012705038561417080151647573990205500009316905180172288000, 177606342218138526640381102191953037148489579447549160936183973027051729\ 408000, 98774485696598251378562728059413496524660142571562869276684882829\ 6122600952832000, 5900071703243507202010149484118885970976608772676247172\ 396085472207164011832475648000, 37759462256901531307680625427654381065709\ 011481102474900430933105260387771726605647360000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is 2*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(335262512*n^9+13468456144*n^8+238901160008*n ^7+2455080120712*n^6+16103650703747*n^5+69893742013585*n^4+200648520672507*n^3+ 367218324353493*n^2+388572348837636*n+181008598192236)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2* (n+2)^2*(n+1)^2-6*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(36680800*n^8+1286320520*n^7+ 20350606348*n^6+190287287510*n^5+1148501422849*n^4+4557161171315*n^3+ 11520990432567*n^2+16833582604305*n+10809876828366)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+ 2)^2*N-6*(2*n+7)*(2*n+5)*(36878876320*n^11+1629045681120*n^10+32350860076000*n^ 9+381019318416320*n^8+2955192287423410*n^7+15836991939701042*n^6+ 59789950398871281*n^5+158875904134770038*n^4+290901669619111110*n^3+ 349143210988382988*n^2+246888236117757429*n+77802434131611402)*(n+5)^2*(n+4)^2* (n+3)^2*N^2-6*(2*n+7)*(77110377760*n^12+3676072746320*n^11+79552281595680*n^10+ 1032947432780400*n^9+8958733244590182*n^8+54645393117372087*n^7+ 240216218051345408*n^6+766163113825029730*n^5+1757881932850321353*n^4+ 2825865535693109958*n^3+3015954080366056767*n^2+1914272827452802485*n+ 544651573060473750)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3+27*(83592734871564128736*n^2+ 84369173942504558101*n^3+27674449427158132216*n^5+57293745314124009608*n^4+ 9790920581002492234*n^6+2570762418291496469*n^7+501268554114382922*n^8+ 71728381275429558*n^9+505708107089280*n^11+7324794949558320*n^10+21164843608480 *n^12+405667639520*n^13+49879272321198452916*n+13513545790807325760)*(n+5)^2*N^ 4+(-110590462300538037726*n^7-21207608514348375384*n^8-2982810913333538526*n^9-\ 20286181325712528*n^11-299236668688853856*n^10-833334808924800*n^12-\ 15672181385952*n^13-2337881939212945275000*n-3869276795609468537088*n^2-\ 3853891495841773652676*n^3-1228480674886514696112*n^5-2580864595763370359886*n^ 4-427997335566760902306*n^6-640956227816234761200)*N^5+360*(21+4*n)*(23+4*n)*( 335262512*n^9+10451093536*n^8+143222961288*n^7+1131726721680*n^6+5678103872091* n^5+18740698558818*n^4+40643926348621*n^3+55773032152124*n^2+43861644721806*n+ 15025456499760)*N^6 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 22 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 1, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -3 (3 n + 2) (3 n + 1) A(n) + A(n + 1) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 6 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [6, 360, 60480, 19958400, 10897286400, 8892185702400, 10137091700736000, 15388105201717248000, 30006805143348633600000, 73096577329197271449600000, 217535414131691079834009600000, 776601428450137155007414272000000, 3275704825202678519821273399296000000, 16116467739997178317520665124536320000000, 91477070892223984130247295246868152320000000, 593320281806964761068783956971186835947520000000, 4360904071281190993855562083738223244214272000000000, 36055954861352887137197787308347629783163600896000000000, 333157022918900677147707554729132099196431672279040000000000, 3420189997285434351598365756849270130350567547616624640000000000, 38805475709200538153235057877211818898957539395258223165440000000000, 484292336850822716152373522307603499858990091652822625104691200000000000, 661930766007704488437064130290032463607267657271077963993091932160000000\ 0000, 9869387721174873922596626182624384032384360769911772443137000708505\ 6000000000000, 1599432974093600067896009239156107676288209506371901842134\ 782334820417536000000000000, 28079645293187242791982338202624626364915806\ 093865108740518238670107250262016000000000000, 53239007475883012333598513\ 2321762915878803683539682461720225805185233464967823360000000000000, 1087\ 034054642579345827414443174575521641341361051323650340357049027209688771\ 3017364480000000000000, 2383865681831176505399519873881844118959461604785\ 55276519640300851667084747546470803046400000000000000, 560113080603053231\ 708671189567278094190715098660413477710546850881076982322835187798837821\ 4400000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -3*(3*n+2)*(3*n+1)+N ------------------------------------------------------------ Theorem Number 23 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 2, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 9 (3 n + 5) (3 n + 2) (17 n + 31) (3 n + 4) (3 n + 1) (n + 1) A(n) 3 2 - 3 (3 n + 5) (3 n + 4) (1207 n + 4615 n + 5579 n + 2144) A(n + 1) + 2 (7 + 4 n) (17 n + 14) (5 + 4 n) A(n + 2) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 9, A(2) = 1170 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [9, 1170, 430920, 312598440, 375615840600, 674912925086400, 1694768620040496000, 5668012192418463888000, 24354252978401523537360000, 130738733060195463578575200000, 857473200941234467302749836800000, 6746764769405607741774985317312000000, 62723026318616116959593921679413568000000, 680191471586020701394849936133664536832000000, 8509891644022017086017301388654255356167680000000, 121663609461534272656619487422166620182020241920000000, 1971130562326040763132654168645465247197791461440000000000, 35924404847143468534228152878076811344104411161896576000000000, 731712780071641141744882586222191325423344274334863763763200000000, 16558673794877352773660991047484132796647772269883574346960384000000000, 414148309896029954193383492610050184921371038828855565594281099776000000000 , 11393611938660106721019442684371523929888391282832472255448630481141760\ 000000000, 34328931012867745740902804762528560338465441268572335592790508\ 1430556835840000000000, 1128325451235404881127746793879705736158421337069\ 9652148036492338053612015288320000000000, 4030964253308808032936630594129\ 02106081895823910640037218331052811455458619142144000000000000, 156003827\ 078464692568962065886976296299999314335457568710902431111103282185055478\ 82496000000000000, 652042798345478149625287388334430336975739275001662971\ 209311689724612664853952060457287680000000000000, 29349007004454000318345\ 383284588813537985606786146913314184467465845404292218441785870778695680\ 000000000000, 14188535847717679961737034370286340418682254034483706438569\ 01325238769758273794633343870982051266560000000000000, 734917077538611497\ 290041296724327436206174065629755332468727401295541339503094281697544820\ 95190894182400000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is 9*(3*n+5)*(3*n+2)*(17*n+31)*(3*n+4)*(3*n+1)*(n+1)^2-3*(3*n+5)*(3*n+4)*(1207*n^3 +4615*n^2+5579*n+2144)*N+2*(7+4*n)*(17*n+14)*(5+4*n)*N^2 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 24 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 3, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -648 (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 7) (3 n + 4) 7 6 5 4 (3 n + 1) (76790998 n + 1242090576 n + 8554415395 n + 32507726070 n 3 2 2 + 73590411127 n + 99207987639 n + 73721197845 n + 23287066650) (n + 2) 2 (n + 1) A(n) - 27 (3 n + 8) (3 n + 5) (2 n + 3) (3 n + 7) (3 n + 4) ( 10 9 8 270611476952 n + 5053655882204 n + 41618374646340 n 7 6 5 + 198632168855184 n + 607008188259006 n + 1237677468803601 n 4 3 2 + 1699765908643615 n + 1546656865011181 n + 888324078180222 n 2 + 289206567264510 n + 40250168742825) (n + 2) A(n + 1) - 9 (3 n + 8) 13 12 (3 n + 7) (50908361751106 n + 1230707115096320 n 11 10 9 + 13567239511298165 n + 90241608355586908 n + 403744181825826180 n 8 7 6 + 1281934073551158003 n + 2968769937617313497 n + 5071383723897125272 n 5 4 3 + 6381602508256297294 n + 5833265767052403047 n + 3757925187262081518 n 2 + 1612340033967766890 n + 411939639139993200 n + 47205100351971000) A(n + 2) + 7 (7 n + 15) (7 n + 19) (7 n + 16) (20 + 7 n) (7 n + 17) 7 6 5 4 (7 n + 18) (76790998 n + 704553590 n + 2714482897 n + 5679322805 n 3 2 + 6949534207 n + 4957704410 n + 1902622173 n + 302055570) A(n + 3) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 9, A(2) = 1290, A(3) = 522360 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [9, 1290, 522360, 416751720, 550832700600, 1088789068382400, 3007785493184472000, 11066757869876396688000, 52314992334369826261200000, 308974997491869248910770400000, 2229521677802236529140382553600000, 19300211573089963392429928030656000000, 197411018386051581253300632408846912000000, 2355349914688065646508812618099449401088000000, 32421249056021883792413541648214282108295040000000, 509975320961514694098945049212971790098909084160000000, 9090497898341011845201940214185395605042090307648000000000, 182283166603382636516008199184105672309592543336091980800000000, 4084915471373306646146526442068285254708675470999289936793600000000, 101707755709711633867270507575646656305049939686442540890168832000000000, 279879471988962924762318024706587794470026799928129213115174596044800000\ 0000, 8471565611610823285812667143031687861264358243587999630193680812711\ 9360000000000, 2808342338135705913875183329763226642552224549992522597047\ 046286382957772800000000000, 10155750490647878125116758603880177547333373\ 8272415967091867999409101595735326720000000000, 3991855120494669579576026\ 148021866794639179015443919795272684862762249422923935744000000000000, 16\ 997675790747826593152263817410608116134411672505298688203382061549085575\ 6655340855296000000000000, 7816621886400923516327103093848025729155320030\ 096663944522476635581397243018396670753832960000000000000, 38710194020193\ 312010288908391811206152400475434315009878922967590366111922521831733845\ 3210890240000000000000, 2059010925014301994227355104378606738077940649353\ 4069829965328515673244764577662605376676267787223040000000000000, 1173407\ 123274679541968427398065628960952027858985203778132577671384293513275188\ 513081455610959175312998400000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -648*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(76790998* n^7+1242090576*n^6+8554415395*n^5+32507726070*n^4+73590411127*n^3+99207987639*n ^2+73721197845*n+23287066650)*(n+2)^2*(n+1)^2-27*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+3)*(3*n+7 )*(3*n+4)*(270611476952*n^10+5053655882204*n^9+41618374646340*n^8+ 198632168855184*n^7+607008188259006*n^6+1237677468803601*n^5+1699765908643615*n ^4+1546656865011181*n^3+888324078180222*n^2+289206567264510*n+40250168742825)*( n+2)^2*N-9*(3*n+8)*(3*n+7)*(50908361751106*n^13+1230707115096320*n^12+ 13567239511298165*n^11+90241608355586908*n^10+403744181825826180*n^9+ 1281934073551158003*n^8+2968769937617313497*n^7+5071383723897125272*n^6+ 6381602508256297294*n^5+5833265767052403047*n^4+3757925187262081518*n^3+ 1612340033967766890*n^2+411939639139993200*n+47205100351971000)*N^2+7*(7*n+15)* (7*n+19)*(7*n+16)*(20+7*n)*(7*n+17)*(7*n+18)*(76790998*n^7+704553590*n^6+ 2714482897*n^5+5679322805*n^4+6949534207*n^3+4957704410*n^2+1902622173*n+ 302055570)*N^3 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 25 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 4, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 4374 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 10) 14 (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) (1057128143493095296 n 13 12 + 43400245806213457216 n + 823426730796016557728 n 11 10 + 9568036988068203062096 n + 76057585430613082803576 n 9 8 + 437455233429610745052108 n + 1877062050937179098802302 n 7 6 + 6102787553684953358646599 n + 15104306513382394091515411 n 5 4 + 28312234185197309414050951 n + 39554074804943368493004135 n 3 2 + 39926190168643196898296670 n + 27517237348259024525157192 n 2 + 11586303586663626923637120 n + 2247691978204540524216000) (n + 3) 2 2 (n + 2) (n + 1) A(n) - 1458 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (2 n + 3) 17 (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) (2501165187504663470336 n 16 15 + 108937894546262698448896 n + 2209865799445378635612544 n 14 13 + 27712046323925020948515648 n + 240436080602882118965798528 n 12 11 + 1530465125330737352375818768 n + 7394424586672479958796544872 n 10 9 + 27670128968025465055923824220 n + 81094724644476682909717650471 n 8 7 + 186958676612701754875478990291 n + 338532361437876866074218635784 n 6 5 + 477856333133867406054130917976 n + 518273028986286750220986098845 n 4 3 + 421759539025203222513729256945 n + 247921609203957374512891737100 n 2 + 98816093090786696223895198656 n + 23728373186237814488892410520 n 2 2 + 2568202660154022867847749600) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) + 108 20 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 10) (3 n + 7) (4477707276981721551935488 n 19 18 + 219653294584114687122097152 n + 5073489552984439124288080640 n 17 16 + 73341971819958795210593421312 n + 743924968038011729536007884800 n 15 + 5625876526898095313780530178304 n 14 + 32898752191869463218491389090144 n 13 + 152262542234938714434853393408800 n 12 + 566159964424610339260426669071896 n 11 + 1706980315216680912789472004841612 n 10 + 4193219806841051479407714301696647 n 9 + 8401126897149471113745937339172454 n 8 + 13692157724387133187268764409447191 n 7 + 18036789458670572320720133385669546 n 6 + 18995151797309384329055271746059499 n 5 + 15725426902119394245746997610139634 n 4 + 9977745246387492176012900983083075 n 3 + 4667025664890070449445006658749686 n 2 + 1510171449541266771112295162000520 n + 300476637530811402518446679595600 n + 27534236633424580362177200040000) 2 (n + 3) A(n + 2) - 4 (3 n + 11) (3 n + 10) ( 22 21 2757219831833834676100578304 n + 151798346283273390796766384640 n 20 + 3960477676559240410336606820864 n 19 + 65126106637977662844646243423488 n 18 + 757243490716661373028463714767488 n 17 + 6620385006316132769776516273405632 n 16 + 45179695252382437329757642168436992 n 15 + 246598428072016842429187241975365440 n 14 + 1094231907627976981349181701466225596 n 13 + 3990408912221632234949340528035353074 n 12 + 12041444301770349273945303293392631310 n 11 + 30174875877933534910698369534079375467 n 10 + 62839165298367224192768117224466080384 n 9 + 108530810999212684125727421995276462536 n 8 + 154695480968987057715705930163093960598 n 7 + 180478335658805118075282804309972039519 n 6 + 170220864846601973389096244357855085222 n 5 + 127472148459302578796829514486159846278 n 4 + 73826428196910645527048631887758662186 n 3 + 31780647556673708880885449581549303086 n 2 + 9536073708824157911312798050496702256 n + 1771669328054470739461507898375664840 n + 152551138701506622804166085590744800) A(n + 3) + 225 (19 + 5 n) (37 + 10 n) (18 + 5 n) (5 n + 17) (10 n + 33) (5 n + 16) (10 n + 31) 14 13 (39 + 10 n) (1057128143493095296 n + 28600451797310123072 n 12 11 + 355422196373113285856 n + 2687340747169167344464 n 10 9 + 13801057765459481558088 n + 50882337900276887858316 n 8 7 + 138744862623358856060666 n + 283914291266993339972839 n 6 5 + 437497340949637109071114 n + 504325626927781117294784 n 4 3 + 427185329821410823261608 n + 257121314012481328753137 n 2 + 103588369898017306088412 n + 24886426352153621499468 n + 2672600163487568948880) A(n + 4) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 9, A(2) = 1296, A(3) = 531000, A(4) = 429045540 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [9, 1296, 531000, 429045540, 574491358350, 1150559810769600, 3220690995149027400, 12008277512257776750000, 57525255185543082387450000, 344300335040580318477637560000, 2517760754645408520576061013280000, 22088113993157579129687957983510560000, 228963203386958202055770074257229420250000, 2768538387556463638314383128753765127172000000, 38621408728784038911920066462681911785343350000000, 615676758818348438324145586790475317057643643980000000, 11122390107065340125127406886902677771363181291362300000000, 226029548119145495725936074535050316047176583484355664000000000, 5133470332910978550992567633962339131307012634023236365412000000000, 129536554711818927441460878024687282227094245982677663310316029000000000, 361260454749197757226452610027060973309958492857895081703822637059050000\ 0000, 1108217160548112028409142876714325239854621270591463979431377088978\ 89856000000000, 372326258287088877841394237029326752622716401208924425152\ 3494982600443722320000000000, 1364578745758430601294452594301077688615384\ 65579837143210949586985545296341768800000000000, 543594160251713151723936\ 9063013113631964919286578844806663572462715458134129277604000000000000, 2\ 345867076584625410815655045767716499575572026764167391461280666057392315\ 13996228486966000000000000, 109331971288476109601846184302853016085498961\ 07994128323023821556514905184670516148177320044000000000000, 548741702766\ 574725125795117330377857826839159178752956723851799348794260987238409058\ 084030016020000000000000, 29581221811606268161672166143832125355293880912\ 810457748036921506022101200252361957359967366846955065000000000000, 17085\ 247733084402788520146427640663073120266286790694407609570231934246029062\ 56888384414108210399278751600000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is 4374*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)* (3*n+1)*(1057128143493095296*n^14+43400245806213457216*n^13+ 823426730796016557728*n^12+9568036988068203062096*n^11+76057585430613082803576* n^10+437455233429610745052108*n^9+1877062050937179098802302*n^8+ 6102787553684953358646599*n^7+15104306513382394091515411*n^6+ 28312234185197309414050951*n^5+39554074804943368493004135*n^4+ 39926190168643196898296670*n^3+27517237348259024525157192*n^2+ 11586303586663626923637120*n+2247691978204540524216000)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2 -1458*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+3)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 2501165187504663470336*n^17+108937894546262698448896*n^16+ 2209865799445378635612544*n^15+27712046323925020948515648*n^14+ 240436080602882118965798528*n^13+1530465125330737352375818768*n^12+ 7394424586672479958796544872*n^11+27670128968025465055923824220*n^10+ 81094724644476682909717650471*n^9+186958676612701754875478990291*n^8+ 338532361437876866074218635784*n^7+477856333133867406054130917976*n^6+ 518273028986286750220986098845*n^5+421759539025203222513729256945*n^4+ 247921609203957374512891737100*n^3+98816093090786696223895198656*n^2+ 23728373186237814488892410520*n+2568202660154022867847749600)*(n+3)^2*(n+2)^2*N +108*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+10)*(3*n+7)*(4477707276981721551935488*n^20+ 219653294584114687122097152*n^19+5073489552984439124288080640*n^18+ 73341971819958795210593421312*n^17+743924968038011729536007884800*n^16+ 5625876526898095313780530178304*n^15+32898752191869463218491389090144*n^14+ 152262542234938714434853393408800*n^13+566159964424610339260426669071896*n^12+ 1706980315216680912789472004841612*n^11+4193219806841051479407714301696647*n^10 +8401126897149471113745937339172454*n^9+13692157724387133187268764409447191*n^8 +18036789458670572320720133385669546*n^7+18995151797309384329055271746059499*n^ 6+15725426902119394245746997610139634*n^5+9977745246387492176012900983083075*n^ 4+4667025664890070449445006658749686*n^3+1510171449541266771112295162000520*n^2 +300476637530811402518446679595600*n+27534236633424580362177200040000)*(n+3)^2* N^2-4*(3*n+11)*(3*n+10)*(2757219831833834676100578304*n^22+ 151798346283273390796766384640*n^21+3960477676559240410336606820864*n^20+ 65126106637977662844646243423488*n^19+757243490716661373028463714767488*n^18+ 6620385006316132769776516273405632*n^17+45179695252382437329757642168436992*n^ 16+246598428072016842429187241975365440*n^15+ 1094231907627976981349181701466225596*n^14+ 3990408912221632234949340528035353074*n^13+ 12041444301770349273945303293392631310*n^12+ 30174875877933534910698369534079375467*n^11+ 62839165298367224192768117224466080384*n^10+ 108530810999212684125727421995276462536*n^9+ 154695480968987057715705930163093960598*n^8+ 180478335658805118075282804309972039519*n^7+ 170220864846601973389096244357855085222*n^6+ 127472148459302578796829514486159846278*n^5+ 73826428196910645527048631887758662186*n^4+ 31780647556673708880885449581549303086*n^3+ 9536073708824157911312798050496702256*n^2+1771669328054470739461507898375664840 *n+152551138701506622804166085590744800)*N^3+225*(19+5*n)*(37+10*n)*(18+5*n)*(5 *n+17)*(10*n+33)*(5*n+16)*(10*n+31)*(39+10*n)*(1057128143493095296*n^14+ 28600451797310123072*n^13+355422196373113285856*n^12+2687340747169167344464*n^ 11+13801057765459481558088*n^10+50882337900276887858316*n^9+ 138744862623358856060666*n^8+283914291266993339972839*n^7+ 437497340949637109071114*n^6+504325626927781117294784*n^5+ 427185329821410823261608*n^4+257121314012481328753137*n^3+ 103588369898017306088412*n^2+24886426352153621499468*n+2672600163487568948880)* N^4 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 26 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 5, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -302330880 (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) 16 (3 n + 1) (49522775012268732396666982969541714748012012318772558220 n 20 + 13483062187020822637163316907396703853014567416872320 n 19 + 137492563392260104363264983718511010385879243951952960 n 2 + 99528619127129843264513675706879671467981132009659577950000 n 22 + 68099366098003535735306604066534777699519920282240 n 17 + 8240759937859273726014106441886892128922828672036318320 n 18 + 1161809714749013653236891319093941623322332423971011800 n 3 + 236961996340241435996534658380593251512097943603180016824500 n 5 + 524892654302716658877936948696792277499756942046726113131955 n 26 + 26598127817354515514876662313448244137726464 n 4 + 403938815584602164218733491379587918256369940984319189410600 n 6 + 540483957176724034169108250236396787266497778247187781573821 n 7 + 452598632985087121775604749584565817615491779991118624132985 n 8 + 313866124622943896181915090600662698811782436451392126643645 n 9 + 182611575854461515099215527382365103127141375154966202269445 n 11 + 37796214352312706111932722671368480773632596287767045516735 n 10 + 89977995409445214150860874639859564649324197152191279904905 n 21 + 1076015151252993163053557643313204333235772949022720 n 12 + 13595340780371431701282248847302329091070383498430860028095 n 13 + 4198324159353701744224921014216367108458724529887589778320 n 14 + 1113998975104270392527058927867093587908289997523138200770 n 24 + 113780572613209979700875857357965881351520037120 n 25 + 2512508754528424362221415883687067946927754240 n 23 + 3288172397990921405626418937514243382804156962560 n + 3418006178952937330962288576536683781130122104559184000000 + 26651727138671045736170946030063679393074656462400914400000 n 15 2 + 253795503892321412773867643019845983284052052883429735260 n ) (n + 4) 2 2 2 (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) - 1399680 (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) ( 16 4840459719880568448120111044902703592350220924666152564366875920 n 20 + 7356483700253297563458291133968281701053156789401112590602320 n 19 + 46686505877701365244571169436017806674659447029051867542589920 n 2 + 77620691609338254066107006882193314031873106377013246629046920000 n 22 + 111622691218734562559628675770115838544694600594902920103040 n + 1272872178562856268255318068507495272957936878300929880105000000 17 + 1192320902875695917398360494101933919840311484722347230621590440 n 18 + 254102701048710011524071216221813440521794838738101340068367120 n 3 + 263990976501985236410706221899171799549681016070913809919319431250 n 5 + 1169107465571610946877879120555103095194544206523495419944851158045 n 26 + 2303387450856572268063779508705857547994447471301686272 n 4 + 638219947455888126549089139976300784387617810594802417949957282900 n 6 + 1688988489623268228657072499895909442028313606307482719418837863503 n 7 + 1977473435819032855577948449272273653917405417826803204204148327287 n 8 + 1913230162212592543307565941446926453347741563283127846830044753845 n 9 + 1551835401789734092858152862860521080690887328428878058815277352351 n 27 + 77333921934077432790244320622038730423334482839779328 n 11 + 626469381109915308707795118689496865399190216456760146615036324755 n 10 + 1066699361088773256880074949835838102948939167430520433808251339385 n 21 + 986936962889380715781064660530646761868977487958774313269920 n 12 + 316274311438433260193759215171830730072443457589876778796147524495 n 13 + 137861955725423947057856066685848776739028260293781878324509903700 n 14 + 52038159430918239936408337722794706078501437613241614929096245680 n 24 + 806618206414572688677814891388952077173757837543392581120 n 25 + 49283112269310338844324193437789980919656498420591024640 n 23 + 10500828977603172954675217778564201179218015459250380710400 n 29 + 17124832221414261851036130757241263712657255675904 n + 14429734310810280744483227606659009941960546314646195856323525000 n 28 + 1660455667034098282302777843782650237959820718054400 n 15 + 17037670945513392922305528199149883134302892937983970954714537060 n ) 2 2 2 (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 1620 (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (2 n + 7) (2 n + 5) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) ( 429150578998290189342280952853963066992698322473434982723282711608029980 16 n + 20 2131369801187894831984481917866596831787288441979120399054068441172960 n + 19 9775457954669565809405545483248103083425825988354804053670927140057280 n 30 + 59533976082272451771596524406808021493721885074642923196416 n + 2 463348046509449095575508480904709974269558968735152413583191287492200000 n 22 + 67129458794543187613542415268765735037492596897832093695148935141440 n + 138483853262993446421336119968151326762417036101659525918487333416652800 17 n + 18 39271261332648261423879922711043082370197413254362626743643767255992280 n + 1798377216916453540504037917481791812663131703013858647087418294138243500 3 n + 10702295736626392280598495920887594987582175341109661650541165914224954145 5 26 n + 10612074617263260036133624846749908918444284393624253949863883264 n + 5015027478863481804342095948799375348759156286855321005319653731891477100 4 n + 18180343660381697595767325354148815957893264096101535976530405699299751531 6 n + 25250397855844186052864025482063644973442453539779756392057848722474988931 7 n + 29228316281203359412265651040325739500277474179611716112231037018723581407 8 n + 28601979821690064407616026142080616516348856656999375497414381469335279475 9 27 n + 756663073393659288037713931986241560960570823212127937979224064 n + 17237765022981675298506868288765430077303185095903580020247495156936038389 11 n + 23919300830682703186930603505129905962144150230428478422760202488451285679 10 n + 21 405729322770240003431389572207336118169700049922062739840317468425600 n + 10774220655106348098684233998173082769988719523349112196689279910439513273 12 n + 5869434383018934558390571740745299470162721305905257070465438724676803700 13 n + 2797038037765113692387662403700759910819878215473968235218676353998549390 14 n 24 + 1175502496174368372697045479412412318179780059240565787738066247680 n 25 + 122131126239386689706457660660526953268722917419117947585838356480 n 31 + 1205725421601169407237991267507489117511553477976575737856 n 32 + 11767552968507025554084510103698470027523277381318459392 n 23 + 9595419298616357926165675829449197119897677939135937677765583978240 n 29 + 1886537928298739074379354965159936460401907802337937871052800 n + 6046995087683483386871926682748749825515886640745847129503178328000000 + 76360597402837631300389538285869269154754893944903352036783593072600000 n 28 + 43108328373464976794028168511395109833264695506872472263518208 n + 1168978118572922087313606145614080561174732207198082646748276870239606740 15 2 2 n ) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 10 (3 n + 14) (3 n + 11) (2 n + 7) (3 n + 13) (3 n + 10) (9278587715826726768687509597861809078225675141360\ 16 81589644476850131904661284760 n + 104007058283975938906536926455522562\ 20 42086144099271541266772405866421444936520 n + 381468797578289127174818\ 19 89878353838258797841857835552979542779851083007600600 n 30 + 16117488306866691589127861151825382513823629012685241943684034710528 n + 170188378423041306287544653223665726215713242002767849109430333555574\ 2 651000000 n + 539320132379101835052123070981274252809731576465103731125165215136216674960 22 n + 188672788796387173940045191599060538746510879192809422104703334836\ 5360000000 + 36023541755758947698829719407055646816813126316936470876952\ 17 0019124694470260220 n + 1243242422758720617277224752432986873588333707\ 18 11226956422463886327482602543780 n + 721477104214366071426887357969807\ 3 996562753503832363431131332852133844884215000 n + 519787677402698353289\ 5 5687859539319758846680862117241876842137329385094887403350 n + 313586797677288206857497285701295821498859462594929328577196955301125760 26 33 n + 965404549321846756482590156872222002794008993232347673057988608 n + 220811649378285248154930826724550487886556895346769751811332566653039\ 4 1210067500 n + 97914211740822379233684242671133422133473392707806904310\ 6 14800436888926576072245 n + 1516358060672271265486219797897854774736702\ 7 1193567139504200852888667772546851711 n + 19684699535445822209274268284\ 8 526670524648897639662841075054330899004581162293619 n + 217335299305031\ 9 94261429215298110096386593882998412817594257562226993725646377563 n + 27 34246994170351305107782042012761472865295334903296248292599793704936704 n + 169991629815645832846960132439699547884420767364890775819370738382575\ 11 40742646957 n + 206366920086514274030384697245785642141850070337994301\ 10 67428189690882541092625437 n + 251663514847611877385124892126202107026\ 21 8715231632599361507363883453942601840 n + 1223088126477782793725109656\ 12 1054203574861046184227198115569974154352443448986581 n + 7727966052531\ 13 712388815752050306170871939354520966267552633165982053348418871127 n + 430598334168885354975125267359416184184317330054453466974971139861086634\ 14 9777798 n + 16991286795647262134674611549931667381630246640478871444768207126104056160 24 n + 2475538323778478732266060456156066413444007981525841352125270976577558720 25 n 31 + 835003893574664769853457528032711583202975425422836872392196098048 n 32 + 33369239515669256040765234614377181630109264030396636803953281024 n 34 + 17991420857988172483690216548504743211955313470231747155156992 n 35 + 162140577630646043333293107043172243695409227807542977609728 n + 102065879751721809137854914045632739019913764191614976897120305555198848480 23 n + 29 249692179232711619541392836041847374165671434111781080812369493251072 n + 257955347231469803637969819001674918048505534892933893909375187649408\ 06000000 n + 28 3189455913604436626791837553683333330981673505841969153049622355406336 n + 212261678002089662294095961797105042666590536565581931289126393885716\ 15 2 3440880272 n ) (n + 4) A(n + 3) - 45 (3 n + 14) (3 n + 13) (1056625900\ 322870843256564355361747433770143846779244815877625426934971425414758114 16 n + 211447459618652396408604954681361297503763644036120227508762216166\ 20 01192205963140 n + 661593493855598772998301961086504928984259769847978\ 19 26426000779366308146966156300 n + 432689197830695034417626795160638133742563759016883729666139525077908800 30 n + 555384179863431787685602385034129114658397928331326083576116712594\ 2 36982854400000 n + 1559596927677186955501768734619359424951957185799562\ 22 759745674659013636886779460 n + 46800376981344626460696972906729198066\ 17 8658992033932100896492775480441106427090308 n + 1857803408821637322290\ 18 33960939344211771929647106315583910429950753156357083517241 n + 250445\ 169232978425994787365339577390461657183770689990856073321700837018088960\ 3 000 n + 206238426107898985528064117258604897330858536846564056938050882\ 5 2482685958959872000 n + 22145956600138310620121838077109510975075010023\ 26 61853606700333875775833935440 n + 33 142343124887271144383246028198588092257009261786166687754093770876928 n + 818042014037391742382678406747566936901339845122717647124572860320631\ 4 090149344000 n + 417632267860542747322436544065833622398452679527054240\ 6 7481394205979896086578033880 n + 69800593082237503504358416255353667623\ 7 77110728821241643422826321800782046904858272 n + 9819580727218812869440\ 8 036394922691332633498385031357274693676963707808773563592030 n + 118004\ 560475871418249971985266182547593217321976003787326985811471127176882227\ 9 43300 n + 319586194756441931668415095564173992466272041929632505585407563906429531008 27 n + 110902975663048321844400365198438429567250289531651125000846912667\ 11 67106397960784124 n + 122523426418855178387627098840569872261448352759\ 10 11480437609212398910267763286566985 n + 606422966931118502779851272784\ 21 0951047423291155420944046551185752585456943726280 n + 8813937905483890\ 12 709882006472366767475349377094220004967158956117402661314209496916 n + 618564123303985447965382127726734782676788325034230610784318249839648057\ 13 1306228912 n + 3851064239733635870517761949244791806595199748505375925\ 14 406748947577480643185040234 n + 54910406204496263464842965169575829958\ 0687193146960914993819508807403520000000 + 73960792344519729680925521521\ 24 877047916037690283936565995759838454299230297680 n + 13577003875042162\ 25 315479382173982971919766803166385243545430662529982182130560 n + 31 35617442513490948721795699572568762521347567551975886823128201566734336 n + 32 2474836531910456998237444919219788370928622628409095750530463456443904 n 34 + 6595312025540689567870727857094572521340454300772775553962164765696 n 35 + 236552159705997088409998110632398702776170333625796120527825678336 n 36 + 6162722099415488885339533959435074176121056957258414199409401856 n 37 + 103750264005546553765143420107093683622121855701545766027845632 n 38 + 847204671856804332615106115466149429038306988451170124427264 n + 35\ 922130451967612338681860560173216918109114735949178901993490933459296872\ 23 6160 n + 4502281435407909232814967752712651925509115135592004804817770073543486080 29 n + 793826928161196184391577687747900154068067200766241145339860894803\ 0162944000000 n + 40579064070392974682567444322376631738800998907137122746365597658005327360 28 n + 213474220346536543688087993680798254152841245977979558166457541571\ 15 6449627040571464 n ) A(n + 4) + 8424 (58 + 13 n) (13 n + 61) (13 n + 64) (13 n + 54) (57 + 13 n) (60 + 13 n) (13 n + 63) (13 n + 53) (56 + 13 n) (59 + 13 n) (13 n + 62) (13 n + 55) ( 16 1739722604679021531333119633869101516154478841890520820 n 20 + 1876010723932124746573717087201098197175084187371520 n 19 + 13629583801853231052733219538963122460012448728233280 n 2 + 16980237531812678198953660119285858802101234199017528000 n 22 + 18493710860912371777178854703611558119969016273280 n 17 + 410530079906281460171667818129880650314655014837288960 n 18 + 81784025233728068423124869378609662703739001185414040 n 3 + 60782539714329261091222317206772331009284665223182098800 n 5 + 301101538524091927602466381267836216215015116890693723774 n 26 + 26598127817354515514876662313448244137726464 n 4 + 155250635378448062861030824445047162293995172963199325100 n 6 + 460801301683579894808284779494490956451801796166889250836 n 7 + 570960382691859212247915213383279560557574778725405581855 n 8 + 583209927426817266803335410889271745211180419222207255045 n 9 + 497517219391932082778365829879776449054872296279984771080 n 11 + 218385603759412028880636756636175386280186408620203085855 n 10 + 357798112900499028887957385507727741979243988397977184320 n 21 + 209478445716440481737255933829682639869566303544320 n 12 + 113640858420144267072242293991558711864682690057773739345 n 13 + 50551674229469425769209760888595882235517210642744099440 n 14 + 19242592181583350591430227502663834714967994594760329310 n 24 + 59612245290639588187675375517659862023087281920 n 25 + 1820957431277206958834622663537413599346866176 n 23 + 1242036149307287461133143804014217179687913537280 n + 256022732574997556751364264572683014882310318918400000 + 3015829666035192278707654871193938318267745216616800000 n 15 + 6263931140351309608176371700474354924792323558976769180 n ) A(n + 5) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 9, A(2) = 1296, A(3) = 531432, A(4) = 429939972, A(5) = 576524306610 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [9, 1296, 531432, 429939972, 576524306610, 1156408920063936, 3242209100137927920, 12108093384292958196144, 58098579011126694333493200, 348307197054623114303981905920, 2551302455289413944950893726945280, 22419809577318814719099491783323710720, 232791604405551735864587489010216909040560, 2819567494969447931656174141825332116627412480, 39399614023410198598137658964347764392321452704000, 629143643360156591225259882293934027634152656934562560, 11384905501052443771666919964111853317957524889572663136000, 231756357134777547889207175104514349204976437030554859733708800, 5272460887599893756083466495743731932991341175437024290107966336000, 133269617264886496666512673881376805007663009092769928357818134867366400, 372302770459276198204419252288396401699664128910102137768695251875736647\ 0400, 1144032106472730215972021811074233768317875921830396491954397377224\ 79964923494400, 385012569634210600360186643411252325369934674392868704826\ 7095093138780677800256716800, 1413474887537661493940816450493154150015831\ 83314368870356015760546219157633155675360051200, 564030823382602280172886\ 0398892851973085818658510566475707061059739042299183950084053735424000, 2\ 438205407423360522950685633200522570187227110927290515762672895747162715\ 88107777076877837684736000, 113829059000278501816332300394239625477222231\ 63101389147421314887580496335113121093042252361597444096000, 572286138833\ 426598840031640899364452174711717679532267439355590755500666791202308709\ 759811752328937408512000, 30903015239357213662016116717495567830910741430\ 609155728920088292545512523937229668127658528052912223974979481600, 17879\ 101524015256817342645249662305606379769522378929533851131539763988989317\ 54592608922030168165260487854121893888000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -302330880*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2 *n+1)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*( 49522775012268732396666982969541714748012012318772558220*n^16+ 13483062187020822637163316907396703853014567416872320*n^20+ 137492563392260104363264983718511010385879243951952960*n^19+ 99528619127129843264513675706879671467981132009659577950000*n^2+ 68099366098003535735306604066534777699519920282240*n^22+ 8240759937859273726014106441886892128922828672036318320*n^17+ 1161809714749013653236891319093941623322332423971011800*n^18+ 236961996340241435996534658380593251512097943603180016824500*n^3+ 524892654302716658877936948696792277499756942046726113131955*n^5+ 26598127817354515514876662313448244137726464*n^26+ 403938815584602164218733491379587918256369940984319189410600*n^4+ 540483957176724034169108250236396787266497778247187781573821*n^6+ 452598632985087121775604749584565817615491779991118624132985*n^7+ 313866124622943896181915090600662698811782436451392126643645*n^8+ 182611575854461515099215527382365103127141375154966202269445*n^9+ 37796214352312706111932722671368480773632596287767045516735*n^11+ 89977995409445214150860874639859564649324197152191279904905*n^10+ 1076015151252993163053557643313204333235772949022720*n^21+ 13595340780371431701282248847302329091070383498430860028095*n^12+ 4198324159353701744224921014216367108458724529887589778320*n^13+ 1113998975104270392527058927867093587908289997523138200770*n^14+ 113780572613209979700875857357965881351520037120*n^24+ 2512508754528424362221415883687067946927754240*n^25+ 3288172397990921405626418937514243382804156962560*n^23+ 3418006178952937330962288576536683781130122104559184000000+ 26651727138671045736170946030063679393074656462400914400000*n+ 253795503892321412773867643019845983284052052883429735260*n^15)*(n+4)^2*(n+3)^2 *(n+2)^2*(n+1)^2-1399680*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n +3)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 4840459719880568448120111044902703592350220924666152564366875920*n^16+ 7356483700253297563458291133968281701053156789401112590602320*n^20+ 46686505877701365244571169436017806674659447029051867542589920*n^19+ 77620691609338254066107006882193314031873106377013246629046920000*n^2+ 111622691218734562559628675770115838544694600594902920103040*n^22+ 1272872178562856268255318068507495272957936878300929880105000000+ 1192320902875695917398360494101933919840311484722347230621590440*n^17+ 254102701048710011524071216221813440521794838738101340068367120*n^18+ 263990976501985236410706221899171799549681016070913809919319431250*n^3+ 1169107465571610946877879120555103095194544206523495419944851158045*n^5+ 2303387450856572268063779508705857547994447471301686272*n^26+ 638219947455888126549089139976300784387617810594802417949957282900*n^4+ 1688988489623268228657072499895909442028313606307482719418837863503*n^6+ 1977473435819032855577948449272273653917405417826803204204148327287*n^7+ 1913230162212592543307565941446926453347741563283127846830044753845*n^8+ 1551835401789734092858152862860521080690887328428878058815277352351*n^9+ 77333921934077432790244320622038730423334482839779328*n^27+ 626469381109915308707795118689496865399190216456760146615036324755*n^11+ 1066699361088773256880074949835838102948939167430520433808251339385*n^10+ 986936962889380715781064660530646761868977487958774313269920*n^21+ 316274311438433260193759215171830730072443457589876778796147524495*n^12+ 137861955725423947057856066685848776739028260293781878324509903700*n^13+ 52038159430918239936408337722794706078501437613241614929096245680*n^14+ 806618206414572688677814891388952077173757837543392581120*n^24+ 49283112269310338844324193437789980919656498420591024640*n^25+ 10500828977603172954675217778564201179218015459250380710400*n^23+ 17124832221414261851036130757241263712657255675904*n^29+ 14429734310810280744483227606659009941960546314646195856323525000*n+ 1660455667034098282302777843782650237959820718054400*n^28+ 17037670945513392922305528199149883134302892937983970954714537060*n^15)*(n+4)^2 *(n+3)^2*(n+2)^2*N-1620*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(2*n+7)*(2*n+5)*(3*n+13)*(3*n +10)*(3*n+7)*( 429150578998290189342280952853963066992698322473434982723282711608029980*n^16+ 2131369801187894831984481917866596831787288441979120399054068441172960*n^20+ 9775457954669565809405545483248103083425825988354804053670927140057280*n^19+ 59533976082272451771596524406808021493721885074642923196416*n^30+ 463348046509449095575508480904709974269558968735152413583191287492200000*n^2+ 67129458794543187613542415268765735037492596897832093695148935141440*n^22+ 138483853262993446421336119968151326762417036101659525918487333416652800*n^17+ 39271261332648261423879922711043082370197413254362626743643767255992280*n^18+ 1798377216916453540504037917481791812663131703013858647087418294138243500*n^3+ 10702295736626392280598495920887594987582175341109661650541165914224954145*n^5+ 10612074617263260036133624846749908918444284393624253949863883264*n^26+ 5015027478863481804342095948799375348759156286855321005319653731891477100*n^4+ 18180343660381697595767325354148815957893264096101535976530405699299751531*n^6+ 25250397855844186052864025482063644973442453539779756392057848722474988931*n^7+ 29228316281203359412265651040325739500277474179611716112231037018723581407*n^8+ 28601979821690064407616026142080616516348856656999375497414381469335279475*n^9+ 756663073393659288037713931986241560960570823212127937979224064*n^27+ 17237765022981675298506868288765430077303185095903580020247495156936038389*n^11 +23919300830682703186930603505129905962144150230428478422760202488451285679*n^ 10+405729322770240003431389572207336118169700049922062739840317468425600*n^21+ 10774220655106348098684233998173082769988719523349112196689279910439513273*n^12 +5869434383018934558390571740745299470162721305905257070465438724676803700*n^13 +2797038037765113692387662403700759910819878215473968235218676353998549390*n^14 +1175502496174368372697045479412412318179780059240565787738066247680*n^24+ 122131126239386689706457660660526953268722917419117947585838356480*n^25+ 1205725421601169407237991267507489117511553477976575737856*n^31+ 11767552968507025554084510103698470027523277381318459392*n^32+ 9595419298616357926165675829449197119897677939135937677765583978240*n^23+ 1886537928298739074379354965159936460401907802337937871052800*n^29+ 6046995087683483386871926682748749825515886640745847129503178328000000+ 76360597402837631300389538285869269154754893944903352036783593072600000*n+ 43108328373464976794028168511395109833264695506872472263518208*n^28+ 1168978118572922087313606145614080561174732207198082646748276870239606740*n^15) *(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-10*(3*n+14)*(3*n+11)*(2*n+7)*(3*n+13)*(3*n+10)*( 927858771582672676868750959786180907822567514136081589644476850131904661284760* n^16+ 10400705828397593890653692645552256242086144099271541266772405866421444936520*n ^20+ 38146879757828912717481889878353838258797841857835552979542779851083007600600*n ^19+16117488306866691589127861151825382513823629012685241943684034710528*n^30+ 170188378423041306287544653223665726215713242002767849109430333555574651000000* n^2+539320132379101835052123070981274252809731576465103731125165215136216674960 *n^22+ 1886727887963871739400451915990605387465108791928094221047033348365360000000+ 360235417557589476988297194070556468168131263169364708769520019124694470260220* n^17+ 124324242275872061727722475243298687358833370711226956422463886327482602543780* n^18+ 721477104214366071426887357969807996562753503832363431131332852133844884215000* n^3+519787677402698353289568785953931975884668086211724187684213732938509488740\ 3350*n^5+ 313586797677288206857497285701295821498859462594929328577196955301125760*n^26+ 965404549321846756482590156872222002794008993232347673057988608*n^33+2208116493\ 782852481549308267245504878865568953467697518113325666530391210067500*n^4+97914\ 21174082237923368424267113342213347339270780690431014800436888926576072245*n^6+ 1516358060672271265486219797897854774736702119356713950420085288866777254685171\ 1*n^7+1968469953544582220927426828452667052464889763966284107505433089900458116\ 2293619*n^8+2173352993050319426142921529811009638659388299841281759425756222699\ 3725646377563*n^9+ 34246994170351305107782042012761472865295334903296248292599793704936704*n^27+16\ 999162981564583284696013243969954788442076736489077581937073838257540742646957* n^11+20636692008651427403038469724578564214185007033799430167428189690882541092\ 625437*n^10+ 2516635148476118773851248921262021070268715231632599361507363883453942601840*n^ 21+1223088126477782793725109656105420357486104618422719811556997415435244344898\ 6581*n^12+772796605253171238881575205030617087193935452096626755263316598205334\ 8418871127*n^13+430598334168885354975125267359416184184317330054453466974971139\ 8610866349777798*n^14+ 16991286795647262134674611549931667381630246640478871444768207126104056160*n^24 +2475538323778478732266060456156066413444007981525841352125270976577558720*n^25 +835003893574664769853457528032711583202975425422836872392196098048*n^31+ 33369239515669256040765234614377181630109264030396636803953281024*n^32+ 17991420857988172483690216548504743211955313470231747155156992*n^34+ 162140577630646043333293107043172243695409227807542977609728*n^35+ 102065879751721809137854914045632739019913764191614976897120305555198848480*n^ 23+249692179232711619541392836041847374165671434111781080812369493251072*n^29+ 25795534723146980363796981900167491804850553489293389390937518764940806000000*n +3189455913604436626791837553683333330981673505841969153049622355406336*n^28+21\ 22616780020896622940959617971050426665905365655819312891263938857163440880272*n ^15)*(n+4)^2*N^3-45*(3*n+14)*(3*n+13)*(1056625900322870843256564355361747433770\ 143846779244815877625426934971425414758114*n^16+2114474596186523964086049546813\ 6129750376364403612022750876221616601192205963140*n^20+661593493855598772998301\ 96108650492898425976984797826426000779366308146966156300*n^19+ 432689197830695034417626795160638133742563759016883729666139525077908800*n^30+ 5553841798634317876856023850341291146583979283313260835761167125943698285440000\ 0*n^2+1559596927677186955501768734619359424951957185799562759745674659013636886\ 779460*n^22+4680037698134462646069697290672919806686589920339321008964927754804\ 41106427090308*n^17+18578034088216373222903396093934421177192964710631558391042\ 9950753156357083517241*n^18+250445169232978425994787365339577390461657183770689\ 990856073321700837018088960000*n^3+20623842610789898552806411725860489733085853\ 68465640569380508822482685958959872000*n^5+ 2214595660013831062012183807710951097507501002361853606700333875775833935440*n^ 26+142343124887271144383246028198588092257009261786166687754093770876928*n^33+ 8180420140373917423826784067475669369013398451227176471245728603206310901493440\ 00*n^4+417632267860542747322436544065833622398452679527054240748139420597989608\ 6578033880*n^6+6980059308223750350435841625535366762377110728821241643422826321\ 800782046904858272*n^7+98195807272188128694400363949226913326334983850313572746\ 93676963707808773563592030*n^8+118004560475871418249971985266182547593217321976\ 00378732698581147112717688222743300*n^9+ 319586194756441931668415095564173992466272041929632505585407563906429531008*n^ 27+1109029756630483218444003651984384295672502895316511250008469126676710639796\ 0784124*n^11+122523426418855178387627098840569872261448352759114804376092123989\ 10267763286566985*n^10+60642296693111850277985127278409510474232911554209440465\ 51185752585456943726280*n^21+88139379054838907098820064723667674753493770942200\ 04967158956117402661314209496916*n^12+61856412330398544796538212772673478267678\ 83250342306107843182498396480571306228912*n^13+38510642397336358705177619492447\ 91806595199748505375925406748947577480643185040234*n^14+ 549104062044962634648429651695758299580687193146960914993819508807403520000000+ 73960792344519729680925521521877047916037690283936565995759838454299230297680*n ^24+ 13577003875042162315479382173982971919766803166385243545430662529982182130560*n ^25+35617442513490948721795699572568762521347567551975886823128201566734336*n^ 31+2474836531910456998237444919219788370928622628409095750530463456443904*n^32+ 6595312025540689567870727857094572521340454300772775553962164765696*n^34+ 236552159705997088409998110632398702776170333625796120527825678336*n^35+ 6162722099415488885339533959435074176121056957258414199409401856*n^36+ 103750264005546553765143420107093683622121855701545766027845632*n^37+ 847204671856804332615106115466149429038306988451170124427264*n^38+ 359221304519676123386818605601732169181091147359491789019934909334592968726160* n^23+4502281435407909232814967752712651925509115135592004804817770073543486080* n^29+79382692816119618439157768774790015406806720076624114533986089480301629440\ 00000*n+ 40579064070392974682567444322376631738800998907137122746365597658005327360*n^28 +213474220346536543688087993680798254152841245977979558166457541571644962704057\ 1464*n^15)*N^4+8424*(58+13*n)*(13*n+61)*(13*n+64)*(13*n+54)*(57+13*n)*(60+13*n) *(13*n+63)*(13*n+53)*(56+13*n)*(59+13*n)*(13*n+62)*(13*n+55)*( 1739722604679021531333119633869101516154478841890520820*n^16+ 1876010723932124746573717087201098197175084187371520*n^20+ 13629583801853231052733219538963122460012448728233280*n^19+ 16980237531812678198953660119285858802101234199017528000*n^2+ 18493710860912371777178854703611558119969016273280*n^22+ 410530079906281460171667818129880650314655014837288960*n^17+ 81784025233728068423124869378609662703739001185414040*n^18+ 60782539714329261091222317206772331009284665223182098800*n^3+ 301101538524091927602466381267836216215015116890693723774*n^5+ 26598127817354515514876662313448244137726464*n^26+ 155250635378448062861030824445047162293995172963199325100*n^4+ 460801301683579894808284779494490956451801796166889250836*n^6+ 570960382691859212247915213383279560557574778725405581855*n^7+ 583209927426817266803335410889271745211180419222207255045*n^8+ 497517219391932082778365829879776449054872296279984771080*n^9+ 218385603759412028880636756636175386280186408620203085855*n^11+ 357798112900499028887957385507727741979243988397977184320*n^10+ 209478445716440481737255933829682639869566303544320*n^21+ 113640858420144267072242293991558711864682690057773739345*n^12+ 50551674229469425769209760888595882235517210642744099440*n^13+ 19242592181583350591430227502663834714967994594760329310*n^14+ 59612245290639588187675375517659862023087281920*n^24+ 1820957431277206958834622663537413599346866176*n^25+ 1242036149307287461133143804014217179687913537280*n^23+ 256022732574997556751364264572683014882310318918400000+ 3015829666035192278707654871193938318267745216616800000*n+ 6263931140351309608176371700474354924792323558976769180*n^15)*N^5 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 27 : Let A(n) be the number of ways of placing 2 n, balls in , 3 n, boxes such that no box has more than , 6, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 524880000 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) (19965275319212624418534968245611662289067\ 16 690779760668840056471197490477431018023297559167 n + 13503248429903364\ 20 0570068753116568685490093179404052110892712556975904059241416575202930 n + 549903495963979093070845435756581644721315529890122096858364283218171\ 19 946317125483099919 n + 28532438752997178871119861167170547577730227064\ 30 0235692094810403014086696467792 n + 8367886680312219435115466666372278\ 2 4640461934170335281964805287500416348803052501629260000 n + 59764196487\ 442291299758381045140419379555034685273390366602666378746646692461638603\ 22 70 n + 669209288069186982741196919914885757357692582499765102007729347\ 17 1008119791325510607857206 n + 2020267893184448828138136725664199974111\ 18 502371029696191843581829620836080033200802915893 n + 26880851739271722\ 818281189122254721484273977481629251251633962709583395215716306651649000\ 3 0 n + 11347696671955685078776200228224502130534201944530226875731443540\ 5 81671273219806346463278700 n + 3292269604507729464977950093261797538028\ 26 420733848670846534864175207998399061865760 n + 59267214219146160485378465070794644433478611907754721199873289144128957232 33 n + 627519877501071687243515703231104511751057511821087870584346303325\ 4 687111146192147439697000 n + 165463108500458244665521374960347872241753\ 6 3438974475833159459176872386301007631358342800920 n + 19994390888125854\ 421036417100499176823680307852607705470335134435986174958731609534859998\ 7 30 n + 2042324070777984941003158920141682342437669430258268648531528363\ 8 556026182025827459310775012 n + 178979883923349637930743423377796429725\ 9 9690488676417079343089916683812488963183977325256361 n + 38197384350563\ 27 1043112684309401672429441627748070832915002271566404025539064494910 n + 906587511473783159414519815004755017210266800697187626525087198028064536\ 11 684340083263659899 n + 13612150520095674372674454734795431869900920386\ 10 94917903107088800381833681325278247519219273 n + 299149535108174355661\ 21 29102622890818357275774867718179481509421091731021421164632800340 n + 532567583301404671212043441653522424501709991372665610297147720693503622\ 12 526206562639611816 n + 27754068968148052524944628250402173175996986770\ 13 6720195591887436852431487664876694921486668 n + 1289075357398497673722\ 14 90038397605548949431478298146041496042212724040624887091280987088344 n + 174151341685910393635732449934329045341323869895408088035536707781775617\ 24 382312234995 n + 25308908548414559241688615587916550464848744340925987\ 25 231527452266631189099354882885 n + 19766298868868030858884777222580974\ 31 153290660965235593130271727587258627626096 n + 11763871793951095099823\ 32 57644417587107004743192657285426617674581065507747184 n + 164323965705\ 273848892236949293272194297729481100603380939738771066314441677301144000\ 0000 + 2478435677654266400727634262484975751397749317240480381744276435034433856 34 n + 35 83713612229030960439423482109460169309781396845603812311754469470063008 n + 36 2194372003040512524063270924565003350821756610044835442830366419125248 n 37 + 41883290694084278996876767344663739182385900489654137087442228568064 n 38 + 517805011197900676868010490506919264133892919463167581252498337792 n 39 + 3112161023779947533701802701096484379217728578062158525833447936 n + 107565896166799602528764960494388523829583254415101847952417060818509627\ 23 5665494787685 n + 3578634216347209804910818439954914972044652037803193\ 29 142931697169025384900262544 n + 16836966840890589803029653031418259823\ 370864009129974866006880451753451137241108680400000 n + 3934826617745911\ 28 9869597740987211702961888782477314252143803843967171784561796648 n + 5\ 355974031135491803376425207089073586684663642438293619574005939268783011\ 15 2 2 2 2 2 4624306796580717 n ) (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) - 87480000 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) ( 440867447187279253108466500334863202367138902635534092781391209516955893\ 16 05974345189646641817976 n + 795158809644385807318971117028097016352226\ 20 677448159334215606900499388689116330180561053337606 n + 25251734648504\ 248727270328373880518882533170959961497408758156023479207134347887844412\ 19 23212929 n + 300780282857979135558959421707024970900009335251882996734\ 30 27230632179250779719923423884 n + 476877157503059266016970758752104177\ 2 3005054983060943371677500752039503948934921026826361640000 n + 58559849\ 300156848972879286300571094847322205211795913356206656026253104624536443\ 22 636364366361 n + 18831870667688840574636718732573462765193889606957020\ 17 212746758054324652297251372539668547615761 n + 72548455764385069435738\ 18 73363171402698005561554966683146005876073491197600283862051806428823665 n + 207838167058994093034596848076617509735074756075876951960836607519371\ 3 96300776826015586806224000 n + 1561607858032056082384019303036758153820\ 5 67533803566366016634955298493316332792149500826684763700 n + 9639400202\ 538030113194325106526689188439792524145783975083263461523981933107645495\ 26 5560590 n + 2079639244986025242647690559669662151214794869703024108681\ 33 9133267251412214299213056 n + 6505454074275778150490440851572948827090\ 4 5486073131632606064332490649315698155311783428347866200 n + 29969105613\ 662841920712280082284289096432466798842965555314366090727908672519032360\ 6 0901316518330 n + 47319306526721161625764827409873556689801180581600466\ 7 8972416282009131950921161536577245091428635 n + 62769009658423953859215\ 827536184425979027961538364766091947295151850962012485034999153383763997\ 8 9 n + 71068359322371180077501121752335642056657861726954782226827366360\ 9 8266897391183543777342269066963 n + 48661001171553119183586720985447250\ 147355352691184869863963607622505680111192811975200000000 + 150589805894\ 213004616746622582291602298152641968872861855423737580469314356383983138\ 27 84585 n + 593711310802307849813574232497384562508067102518145831455049\ 11 491256379525151480001372755369459736 n + 69533879464813817306723357564\ 10 1263369939970499824993426103534798705624287240602086750481886494241 n + 226721739200993616116243109653495961192386027881690264983254741637336352\ 21 035861567196377198672 n + 44592444469605474739241310097577719295488046\ 12 8554442876801623029632077280655015042100658823943054 n + 2965293653001\ 962036938609915862075282335961006561186844316195724418828108167191070030\ 13 22194035464 n + 175510554164380114485007361868406493745599651869465566\ 14 670936509406318916061675800764079851990993 n + 29031082485849349819126\ 24 14391204630794115964080833122034519135652067504605343105945212335485 n + 556513638061585673795946772417354990573826236729911806855949577097188852\ 25 526842151355216750 n + 30147962021875319929615463243184718087785637907\ 31 54586672232297613399195101696932384624 n + 267227227665377367707530113\ 32 365015318567546088472387603587467705557629547495285762496 n + 14081909\ 618070910185524635656283969194685333728817272032774012389572825000066129\ 34 92 n + 820214061279681982740485689246564039460117038242804930867272940\ 35 63763460248457520 n + 404895522686342738143087314691053526902198317786\ 36 4396878139187479422067099713024 n + 1660847901620555579737547433529392\ 37 73374296920659386813972483783704371814793184 n + 550819648230824957187\ 38 2296492350123047172998253340489609356741991804414855360 n + 141902673111403793736701103496721539740092626518113446659445886195316589056 39 n + 2664190895017837255724679127255810378087525774357122724509361541075198464 40 n + 41 32425466516345984566555536740937493349705036140598077778023554294148608 n + 137019428695730433427030797984734268219059681331569228895724709308281\ 23 54559521171071622180945 n + 42 192001662201080083144199015841446507291458546894966808092768736963584 n + 266916918919520775306185795690005716421416041085142303937687949025970\ 29 585618065808197842 n + 69743875879250792227722185591284072529638248207\ 6605566061387010717355940200138531706076000000 n + 211678379107515513463\ 28 9283806603799298349194928313944209051374682099016597697188927135716 n + 928678146286470308978640576926721630836887073085267060068698309373479423\ 15 2 2 2 2 93395097931527427927970 n ) (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) + 1458000 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (3 n + 8) (2 n + 7) (2 n + 5) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (3 n + 7) (3893042874478370545075979566\ 303527155801111108998051110191339666912075219282670116204675322707865257\ 16 74 n + 140904699551894812132361926352955127157483654045721883440893077\ 20 84659161719454582727513917836022436619 n + 373555573641289797293513802\ 097026886705748259216859942290574112893476293653425326198209895897578473\ 19 80 n + 469773225434836145771246486080024240603688801683647586610579444\ 30 4024659367246965061973656819000 n + 5690103046841070775902023750078076\ 2 849406972137383482810974791540412674757997977925701363771307260000 n + 151152400237854945423067404280333307117061590453103192092322271249567919\ 22 8889740384031907281862537044 n + 1967177975817277800304180508286468905\ 17 91753093395624521566747223113935796629279319891459757644614917529 n + 899978776850927905036818429858852394543342703635402387727062954915023533\ 18 17572104582815509300591154387 n + 279199455290809893993719468102452805\ 3 91492813732603951231140614645762408765743550563171914596746330000 n + 2\ 698248448001772826857194753254507472061955850960254661174212349984217910\ 5 43564878351242772840484325900 n + 5691177963358330288356798098346682112\ 26 997995500852789844983037175011084348841293513677835997467585 n + 78632\ 971730640871290547447614467700776526410054084892436894403607776683273598\ 33 76776454317720 n + 988921995189058532384205427321991582751742765242894\ 4 75054380080602189600454633548293464410345596193000 n + 5909202678371218\ 490316414850403949722121347303242749016372123749271704693681133029208428\ 6 63033015617400 n + 1068576791971596376289570095472451560851432180008299\ 7 565817377989863172017551220182642415752810062370810 n + 162886113787232\ 959570833651359071051004706960471086621989122012758848686621608940151846\ 8 7209058291824482 n + 21260467980416550900349205895816501008281517321556\ 9 90712392189625595499975221412314571072608561386593774 n + 1115425290952\ 037181329969118667120089351083937965755111770471908313215573062582927064\ 27 686604048405 n + 23822810543422201617238200630378952631689023239026321\ 11 13511080428036495306635966677794584120998680924143 n + 240543018698992\ 863137815826197468624329253385181788439443985969580000936830454528459474\ 10 5892329201173190 n + 4835983299445866351152750231087098778749075258923\ 21 740916567239471275041776551656088471348541028375951 n + 20817195028619\ 978054255693283374616596720765440881413656070127782034226157616079263083\ 12 41650331896723765 n + 161552075112243265214378793421670295357599255842\ 13 5909110723660268670467540846253398342536382231143730855 n + 1119459817\ 614181900197140667421964399498597861250821050411195255782595828732227609\ 14 443506789519843310514 n + 30531771956867059218313718281385557289341975190696399096630159643043354624 45 n + 111726768702929162626171552822689996732849769043887394578252349928\ 24 504579853364766438363966604613210 n + 26423011729970201309400459370652\ 25 531201522288827572102272669995458246513618913124031852583921541281 n + 620609401070334179659000154294552030360615444738965455427971740336884051\ 31 468583693032080327612 n + 73785814378916830094078700336739706699938255\ 32 379417661893667337828817642579714073677761232880 n + 74745158176426665\ 911325847021836557611550262694863874189494164931621559872194941465182785\ 34 6 n + 6299455091472916873300232064632619478720837323266934140933261061\ 35 6547418334093894285904432 n + 4672599845902717681124680624945503657930\ 36 655593597547496006256134565718205290064349307616 n + 30224703485621690\ 37 6043263173974228420114985878884410478674722790273451484303817722765856 n + 168529399317456950340556004650283081327036427602105718341197498695723\ 38 18419883904114688 n + 797993320588027425096654618224866893387371988008\ 39 035764169271858727070952659715388480 n + 31455775760559259183405129912\ 40 765474136098671687450629816217624067197318223748502016 n + 10042724209\ 41 72432238089074420061685409549006723458208815078571219315423311649129344 n + 430472717275957587502878582949135569596517091664627013551735327378941\ 23 795320598365395472060171083854 n + 53241663007722596614655080839988534\ 44 14861378860057156478032059227807502827520 n + 452319229944070144841050\ 43 054263932500375948579045141142379567606698491871338496 n + 24946885479\ 42 707517365231310363815755140280354790852779374255215144201395368718336 n + 467035688343009804866565416793001569839688031211931261681139715850661\ 09129941263713706203440000000 + 3210794531764795146806347513863177200822\ 29 5892697438171711762277337700809595710557245555670547166 n + 7436379185\ 243414056894052618624171307371127026173067688813076737785239854988232699\ 28917868800400000 n + 19867947794063018998453824172249170978903123540824\ 28 2900848141544337204960021966570032981079813118 n + 6957604939369466203\ 109206683481062207725182024963274768544304322145310169241499315559338424\ 15 2 2 2 60984436388 n ) (n + 5) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 8100 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 11) (2 n + 7) (3 n + 16) (3 n + 13) (3 n + 10) (545959\ 567997606482652074321699709040350545523489880153343952305388239322452944\ 16 3864697765724998598568749525469 n + 3248964449794869748618830863492221\ 803909897059172563757722318941386676689610913974218708117080596059025249\ 20 29 n + 755861987514127576641238346373323106996384043637641423074012121\ 19 240497387988001602364491840752917636669698044 n + 45697992472039364401\ 48 05489142666274884532310545866909037532656492384009639489536 n + 550564\ 870360282403572242371773089893047533213495459883995504069260616450269853\ 30 867495516518146978185956 n + 22064467109873734076313798150537774050730\ 2 850823141515695144601405568661482374584301920329793388281518400000 n + 459020143405937318491077104034981776639422080587288059418365269582420900\ 22 95316449399220174407295630626438769 n + 310489046866932422581966105566\ 651585353356032747300271513349489206204853218430719773226615486400988151\ 17 8541609 n + 1605015509691783986941841781923892502053611349862046261377\ 18 150002353391630929286063646004907725041824974080229 n + 11587015273705\ 850582777201426129357409135868711898149846180872106537011728852309597532\ 3 9089925990092093160000 n + 12992300445795559497943031013594453043154253\ 5 28994995337857949823889765625165181769573667085760448742537681000 n + 3\ 203288553830628637584033052418938165643837251320835297624622014509604438\ 26 97709774607701572731193939329794 n + 178362365892568011864147036803828\ 33 0720016155043647355792643471422438864033490820652908109421156015536 n + 441179938954729689506239661457598039024464555213138524665392359512506792\ 4 650464419801957625068139806428430000 n + 308262612768471717410200658531\ 742187197719011675646878664665699747565561609597513059123552325189152270\ 6 1288700 n + 60609384962581477411207041844662323345446677978263974285235\ 7 55785656027549619537593601119352794792007524902810 n + 1007992946057480\ 272188012734798420627761364762264225751728499804183347751150516807852843\ 8 5894206119841076202930 n + 14402776562725412971728673789065364491939847\ 9 874572223256722666035774758508556472280647554646937329553110056154 n + 744729320218934512923695903194748079424474719042982122268864129470856411\ 27 50147424188114236008466592756729 n + 195337302290120637444166355281828\ 898932934141881150538799214545261417652154397228932095269904885279389336\ 11 31119 n + 178981199257121159351925777730700602256316724342351175477713\ 10 96595016300789473208693963434949409285584896250069 n + 127655225749960\ 878721336921218191815419106109141825479678094146119154333420894854542413\ 21 708688073621011046909 n + 18872774891702331976775156967560908771729617\ 12 007584798974404946994291127524894321641366287814612311355753870544 n + 162483830165995103437189278944112106347019280504031524876903491148156913\ 13 39511655394267257737837513834529544789 n + 125337869546795304695110579\ 980539107757707266746053874727502041953205174109023692202044678760751708\ 14 40278778019 n + 432854784788537633745014392848997878292053574120536859\ 45 2097238274410975275490789600256 n + 7458333013115319457000686489479511\ 46 1635018970862495474964462748003194098733153785856 n + 8357302606475522\ 47 12568905251199889077308674110435142989336525507082475848308750336 n + 456337727613327367876085226170863323699272857489428704642736552098512241\ 24 4347553729587846417782620769165469 n + 1262752668882578667632247593349\ 255895928016762247211331490408987297609485426095296743723871251685668564\ 25 669 n + 16055950206715426962348542907803787631654949443323513867385305\ 8676684141130975224908079550073856000000000 + 89508335954853566285400682\ 402711059348346541553599052739865141756849528107414422750022608465846000\ 31 306 n + 13254839683274959310243235010515692185961122582410823146248703\ 32 517002541123746784085259707555701757856 n + 21746521200347842582162498\ 905380541935817973811195683448818421802718317054828927783641729480332785\ 34 6 n + 2393947593661947528121110031343688427110053009300320966306280857\ 35 3317690384869889549697208521056536 n + 2369454788905227737497416977162\ 36 968455105614031784661299171772364649061902693011418518401208338656 n + 209790042405509510995509686335164839358659769669643770192920440588209785\ 37 996243430273207752829216 n + 16513887621083258623671236979752960484381\ 38 750268555885294764394497583341599730189579720665032896 n + 11470216745\ 138619604684094309767095021472913235565712296178273985875101388369908007\ 39 82612917856 n + 696473204327146415714660803525286865262725893826395092\ 40 71881545307002648876657396560470781696 n + 365388434556089249003808567\ 41 9885440511979251723886962375655166946403955603766094788330876416 n + 1\ 511815163287937335919613535244522474451160411426086129901036653066418385\ 23 3289564894168650287546393532596954 n + 1836918933766494932992901723653\ 44 32497527523009930301505105655727355775145548101981222656 n + 607678267\ 535237342102688235727750375058688952270012954901956464047585050098873180\ 43 8333696 n + 1631440640644636004256078318490388354888718102528179944262\ 42 11061949310906250380639112601856 n + 309068715395878349956755833281200\ 29 9863675753075851760199295603844638065187203257707705087092424017743446 n + 270757418478054785572090566929755991509954594257984674615543277566838\ 4335545044243814346647913436800000000 n + 158590811307951263517567519353\ 092151658929552304381638280279821974689356113616629039439024120265911902\ 28 59 n + 870244978689324702272347923300041420208449528555318936649791568\ 15 2 2 4227839622671117468305716260074981614653695614 n ) (n + 5) (n + 4) A(n + 3) + 675 (3 n + 17) (3 n + 14) (3 n + 16) (3 n + 13) (125136706746\ 083180926868701619638015560169244437545188166420728884817555405748756492\ 16 909892003448926336535977411914 n + 10740510352232442399157340844285251\ 798532164367269900824568035601584898139576547685305684354171663808269904\ 20 257248 n + 22681087125064728680390981268791298569901019412863632705976\ 19 774947461035893806739168570348627189200964148792792436 n + 76270769634\ 488635554464109033980005444296216668423145910827232114654247315867910235\ 48 5456 n + 6207289500315666127464830539043454969367181894011036380236556\ 30 0528245177184608123189229647064471034617979548 n + 2013802344947347194\ 239966630273459401947996529148781593149334084192210718608801070868145390\ 2 49450528581376000000 n + 1863469566164907011157879552663629581918397896\ 22 472525337640901476528921393954714094443884740621949524827274380245 n + 133574095972122883633328373071402391125267879850336304619603160736232245\ 7203926238518977859485948313600000000 + 77591262377037754359407487092145\ 914381626369136241370407316429577438534034988967049381795871203865077263\ 17 818015649 n + 43875471193553103675834225210339329666262173323909508984\ 18 456961907794983032128535150998162869946487945393698491079 n + 11114981\ 728242741819970892003519411775323635594516921006376056042226143590502734\ 3 34311080130664524829281642240000 n + 1386373804141115748256654397867257\ 618676280408328594573127380383894268717326671795578250913395598900619071\ 5 2246400 n + 20701998596220840873011892611126297504509515596037525403193\ 26 170066648899270401839790029231024260590652386875071 n + 33124963954127\ 277126183483606438379848634452696003806730821046395384145096301407719349\ 33 5245233879313719716 n + 4458347727366770146638981125465207871953516189\ 4 919268139006486093600875151822303813207503900015940433847866816000 n + 348157654252254631082879892325982798060030545484341999807686211255328432\ 6 29067860167640605601697026878333200239200 n + 7262607973270432692775276\ 963182752382230228262524629458474313798315299071820054685539536079687351\ 7 7916008107747840 n + 12845761468733856580904240387502189602649346457846\ 8 0555479251537526995450002732325429707587049288540511733377814752 n + 19\ 569006741595967325201952589838241800997294701446051385468264928203524432\ 9 8823722605381616285860690006179915598792 n + 54779791063628335927159093\ 499293395399428793735457306144532882976530599431453297047368101247360436\ 27 44479945896 n + 303985268578681457036462871641296404355934904556799160\ 11 862657020168324482222425012273099012441320155661755030626452 n + 25992\ 194228099709309113346433213632997831921723871275192329352745272689876812\ 10 4443030763732478986395813739006692622 n + 4667055060490808602529015555\ 409524093364138312704567873119311313898297646616935837751314389326539223\ 21 569474826229 n + 31556146697644980660885675563706242285611445180357132\ 12 1573567613054761820589428662906902087998644955021751002674915 n + 2927\ 000321488666029674265997704053102558193448449758516357374124201267858587\ 13 17485232795363045913694771499137920284 n + 243939469891821791399689641\ 286540664682372994338341697857763913742607672048269423803822178313051236\ 14 526525564744963 n + 35249143323143649166556267362759462035526315504528\ 45 164934994674575701561276544136273515321856 n + 12243558554021122076047\ 46 67576092280462420441104174499393019942417492452817411572381771917824 n + 345791632529050640333574734618777501413495025633611839015794571643414649\ 47 83994487436536064 n + 231461402718387496067714386076329316926968774713\ 24 851409120397779228453780453513492879798887630384845951912095382 n + 72\ 107864727747001209866011810166978987652013641495694151142167264919385077\ 25 941093089399357093838319438963392519 n + 11810723885953797145383000956\ 912650055926132066926193933969406211395190364615396605284420626807917866\ 31 571407 n + 20649153646663757717135621013652962201805974118042283555191\ 32 09465268494554263817151573572669316242505592040 n + 486706852011763771\ 394426916981985217204999591337438533071018826042596960189704289433686646\ 34 88590494060632 n + 653592824816277848758867197581426409732228722146242\ 35 1664356116765754109690985646889242918774536033640264 n + 8001255526166\ 844406501918218577633913969374859472164388082245590518795699003671852701\ 36 26488207273314016 n + 890200858824094357856054204200351296540742135365\ 37 00843718746093751372732250811530055399866988787440976 n + 896831545621\ 061517352386977706210495890949005722051140912778026526151569823819000092\ 38 4503351331536416 n + 8145842451976881997907838292788732348533820405992\ 39 14495100689319943708805794989691884277374251564864 n + 663590658180411\ 332964323790689933324556075080375575206124126031119691139180639984155891\ 40 01946818432 n + 481810480640663018071128280810176230699461967430721314\ 41 2099603960876919020150622732809730445890496 n + 6844550914065999556354\ 296081041336462025631842580238596623712934650391255146630200676181623467\ 23 70872771984054686 n + 848290047017391873701899004945013941458850162837\ 44 668471339199797744858338401991686199600046848 n + 17410555071966719031\ 353812091209800782789879998143552774147430272595092428897852141217519393\ 43 664 n + 30941738982010829584720112365028437810315075794710434554428269\ 42 0170329120218573852960587969302400 n + 3001038623212984106090958072397\ 166869141400193506668260376725804836243208409603939123184815811097260647\ 29 15115 n + 123230705939573983639526193394089098616573463621297030254319\ 49 51432875165945955427411968 n + 129701540409362250610730430921102832938\ 50 998912080506663394410070815473478276065280000 n + 66725360471659921040\ 51 0117724228606962595258213448533830414364713714348264668450816 n + 2356\ 621326171265537893025682342948137923494295634517492299801319766983869097\ 4481989879728229813215809536000000 n + 133585015270737608392278186778410\ 999507486867747417702821106763875130810574643759089847997750842731421330\ 28 2997 n + 1835250362074400373910335118149563520642693427787904065053746\ 15 2 86613915482206319838226655160711624105684510113935611 n ) (n + 5) A(n + 4) - 72 (3 n + 17) (3 n + 16) (71981568163777873446692142781264518\ 949492777056683557284320583589738610928474507163392372391494383553051926\ 16 7437203815 n + 7463818158009159704135722698107487468246156223593055159\ 20 4221407458120088431035018116780535271242076899382271006115060 n + 1499\ 125652371508832341797207646080407353989311079656223811178569247198289788\ 19 63828902665552257541894869103096745858405 n + 221200880403961441350491\ 48 282186876521638513042126797958815604976577020554677597733968335702400 n + 817552279276673504858126047166482161149091180041760950728531862118695\ 30 827463079768279416816465244785618542955395 n + 72491119836218124461550\ 446205710702642183482380069705134816108523027083001160113558235079760358\ 2 3506059692800000000 n + 14405490650435389364900281602922909958267891592\ 22 760789613159464700791527571614271910776514708267416833948870657031705 n + 466634752924461980880376914068661933140557140164848915816518482144736\ 17 949943628481249254095754750736175587874781776020 n + 27636685352659772\ 554688863282505696518307561997882766157438766286003587708417421957940925\ 18 2422342306514096196370063525 n + 4102446393726780404964522291537484330\ 179455794685639022817578282544205727934543663120548943551547857275388000\ 3 000000 n + 539942348751541903442459321660807314388719208020589756900830\ 5 38086503032397934162557421665077275930193742768584000000 n + 2038827166\ 423641075113201833697987768385623541255102911814945680509135904290307147\ 26 41049765144677638475616146568560 n + 566006974812630843607189879945033\ 204270784632777517577370494199238200352912965905481481115869359521250615\ 33 8113 n + 1689301362696354139211053714167420330111526864094371755993798\ 4 5956172085796531944554038562159735277794945386824000000 n + 13954549509\ 507773811468875092669502833396408486775905086914860107041322537809129128\ 6 2664264846311254253741368674920000 n + 29995123330989840762712662618750\ 551962740780997026675047551420672908594482924890238076929138525714696547\ 7 1056523020000 n + 54738141871836089299647418868359942063836611024120924\ 8 7876742037093347515168846616906073985917108797603017480769485600 n + 86\ 146167275499129788516519572953327638240822635353941289283738919539900304\ 9 4186627866655896417338825469668976780846640 n + 18983596823396784740566\ 52 679896140368088906948272554379217857253363468986786730202434560 n + 92\ 883293805006163605464579357174590272471788148347076848388313504016565690\ 53 256595456 n + 57720798756053650849991410508553358407899877263583056231\ 27 585273039254596977518637371428341573585803872335117205755 n + 14339792\ 669448233122917321654622912489646116523317664008416021920877039117769433\ 11 93195472663195445251507692148529962234 n + 118365473734235738075146375\ 504230364680311100502455689944059814083286570702054121354364319638978663\ 10 5380456676086958460 n + 3416954585936374471771679347853455692168076824\ 21 1003010911763511054440301068108881377773158949533692723474879471923255 n + 154416444634300458356745104009015475471846005511702568949541409026960\ 12 6115897927382101829728047637306518437325741602880 n + 1487930662315017\ 304718577464622727613199293107258269826467343866246437540339771817862239\ 13 616820491410995927034222105531 n + 12901672341865827160747055780129238\ 085439531553750939957979386178344156762896781154143039509692190934300065\ 14 63240813745 n + 372606333743947181678073316811543420969418733658880793\ 45 2973312618736931053899947590626078205066080 n + 1713768878904746431320\ 943454813066834980456549590289718868162254084962778966822470764377444530\ 46 40 n + 673044134623504127941024151268943091749202656905486291225946151\ 47 4962654863718973880984342994320 n + 2009018759083049160381462629876511\ 151474179819994469377511298454544188524402966112509395695775390900550633\ 24 900134905 n + 66574977499514687881312896492240146155635565905509548158\ 25 3980096843695211054387901185993581253372608296420355054445 n + 1688758\ 752669519013133013013592667869182435246273438004485411824895409909530956\ 31 42820643468744586611516153540867 n + 321969655666291393655197155381675\ 863063752959642165724244016786542901687337828912819984489147598228188697\ 32 37460 n + 916299914445961241208753736816883856865631931329701598859848\ 34 746535678829734467468904999742442394967097620355 n + 13639112690258301\ 207483665888173938237796490960841543578309998420343451786790825568222592\ 35 9161480270065540110 n + 1863161459143939438990485701020365173364469782\ 36 3487688960552207419845897635026900979075228490562340838942335 n + 2330\ 533913305082292867422154289603766697300601480434990408599623680991806694\ 37 566601460764733105020423332280 n + 26622173443878273469360780460686052\ 38 3866870918356157425815103022111278062887208082955600223868868739631575 n + 276850403702581795438370991644652603191831982969305462840907962921340\ 39 02578690605580203000796041236572195 n + 261119731840355543846030488591\ 341216892011847885153279184623994398757643368347410389328049155938051234\ 40 0 n + 2223843589672207881437744750498662547589478358993873925272256607\ 41 56775288187004855359640814479520021270 n + 559971768913411830406077661\ 568448943612151298641139613662979619346219196056682755657822683527077941\ 23 7087345134811440 n + 7023441066535339416310775100284558578101074729664\ 44 4243556778519380408743845391473582263522430353120 n + 1161473852363722\ 885997427653404436249161986204569380917033373620301898090603839829522913\ 43 333210612160 n + 17011627289083345397849277317357677147962799171608962\ 42 296963839423689974322405774239731635105092174520 n + 36558492991374893\ 007219673709834315461408223326382670428978088444192774619386509837315874\ 29 92969116484252934488750 n + 459047942310987434769235508929825183039818\ 1876563996105603673971933878848501788170989582725623082393600000000000 + 591774834246765617351544848349689865108055291331202452257641703066657603\ 49 8076933645333632160 n + 1237725083373997770835678728962055429691217187\ 50 25273537068179696762455180206096160994309120 n + 189825224075124647989\ 51 0961635641396972648742631375680000309589658454610152280182935207424 n + 828370131826892344502224381874385636511357634385687120583358942129710939\ 27848480838765771723838066213376000000000 n + 15108303100499210508668939\ 516217487369838073731424287160811811423802738656420231881278191467554189\ 28 135112076275525 n + 10114446784336566081091840889615460076073810717052\ 15 38296252480915756445658027549882326714019622615035029696752629675090 n ) A(n + 5) + 1024000 (16 n + 87) (21 + 4 n) (16 n + 81) (8 n + 47) (16 n + 91) (16 n + 85) (8 n + 41) (16 n + 95) (23 + 4 n) (16 n + 89) (8 n + 43) (16 n + 83) (16 n + 93) (8 n + 45) (2617018311038706512384694\ 16 3183342640425867515833570132470588480052153593496070202564558 n + 6164\ 864253088639826442487131787088812927982160715314684228114526334191027508\ 20 46371645 n + 184667900022711090460164046660855185008825639068301597840\ 19 6334113896086949354890192344 n + 2432669336228117485323401228857106134\ 30 8716679498412472281897617499658455945408 n + 7807302614851082177282389\ 2 19039364668475922790481719212139715861568283754520848000000 n + 4998804\ 633481804599748286091857882539035223892363041664850127634078212103528372\ 22 0355 n + 1204377346354224369493244507583937547020284504836836731605029\ 17 4834754929854086653394801 n + 4974799441478264248979732383197777529476\ 18 358127172413990541614714791529831600095244527 n + 37240566498018934325\ 3 17708496582722830847924720721612274554307129136872353253800880000 n + 3\ 383043663103372805107803994834208231817790866553011656691225697437295598\ 5 2546350339600 n + 89546043991972667620585707821915394536971204958716749\ 26 549545061128158228947873990 n + 11658612012561252448846609554326497800585282850317100599960094221606516112 33 n + 128025276298764745501545696363697617402443303978191632803881599496\ 4 72473064724050392000 n + 7156313063993800445223168789756285876627090907\ 6 6872193042259230395238089991624436117880 n + 12460860543698889953537307\ 7 2541654665550912037845590217107638384383357362208112411840020 n + 18225\ 185074751274685515990786426053332730172992148537172328374336117002744749\ 8 9114461158 n + 22734855777857867542396552678426330856855782523214343972\ 9 1292811425461892074125099800846 n + 13868417393041969604750608388262678\ 27 580362121332565760280394840066721555988357870 n + 22957157701411657064\ 11 7174969471701496947409775332746406079690369309366614572484673386054 n + 244766438315049693440915417791286126420059955175074911904076688586303954\ 10 296165715888877 n + 18512300943602366360045138794153413400783775343401\ 21 2480314221487542327799596189724415 n + 1889946804721276582988988248540\ 12 07296638824690003105364551779962038366508487808984305639 n + 137396837\ 092442559315698904129380409628581352202930447329107139228316789104065243\ 13 384163 n + 88639513402709608876298109892820569952159114865611191699923\ 14 808758472330109648915109211 n + 26398198974413173854730948971097444251\ 24 30655579093682318988232606105080428983616280 n + 514505177715214086286\ 25 601259902622632972446179610378760971106216895423415353165735 n + 22310\ 31 49431076499437669895902055630650253927648365607317619310391167704712816 n + 175450241867222380728727292750094199087208418214018655264889916722924064736 32 n + 641910371267675394912791234400777720051286689265235015450369607978106464 34 n + 35 28498267003734073739601626352717615000108685334782300555560053556455328 n + 36 980265130635193436506541132753488473017934192835329113447918412887552 n 37 + 24512811587184994398365404506913302070298306426397828467489876652544 n 38 + 396430731270482723053640185164156373344401504918743398744993868288 n 39 + 3112161023779947533701802701096484379217728578062158525833447936 n + 121275844800860837578669214147586868075148434466887158225499702271069642\ 23 32490396685 n + 676874085845032149488041166880282288841561594656803166\ 1036496247770232360960000000 + 23002323536412523738405321333027515769363\ 29 4861001626342593417813242214707146784 n + 1048660944618353794799499272\ 97226571241089152009944275294878265395877275060992000000 n + 19028642550\ 28 82555909083824647915464550195785712029162453947133444018830371461432 n + 509466601653925513219955274254688785700516777923293011970386909111598557\ 15 51497498205947 n ) A(n + 6) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 9, A(2) = 1296, A(3) = 531441, A(4) = 429980628, A(5) = 576645317010, A(6) = 1156810375970172 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [9, 1296, 531441, 429980628, 576645317010, 1156810375970172, 3243823506370547100, 12116055113862205602096, 58146409102947516163612800, 348653177027039821324448380320, 2554278824202987208226948678710080, 22449904937991809315299420215985287360, 233145452657245935805705079054448541734960, 2824358541252178476482271757329999715498754880, 39473671129783254385627083231193338858437439561600, 630440360939094070227490288302270388258558565014629120, 11410446093334917805687475886694802603886343203278057952000, 232318685467854940534902418272971981813706566553377212431129600, 5286221958557928527418866525474460432465016569522793927268647324800, 133641989588360792064576664627261095350292516280671958704518788227494400, 373411756539779406893646978959898432212988678443467023883566206726366853\ 5040, 1147651496581002380104753308726171253519182892447045003095813894201\ 21634110566400, 386301999505258654428358863118817291618396549986239233662\ 8432638713894730695884533760, 1418471122840980178605219081163111564029982\ 23152969241082274958832121160500899682296627200, 566129389033553315848954\ 1340741495968232290588471039900092130802577627002374099996258836224000, 2\ 447731110449459078536394595189796025196774480795957442114093944229379393\ 46784500296998422452736000, 114294992225098522427157943814219096592462572\ 71159828893487138918050433616477746912818666775150404096000, 574735466856\ 295397178499870320027405232925992420341819561754527585843083104785574326\ 936148008466407469056000, 31041050399533676962560094926144366088283064530\ 243337804568043418908876881423379210794526560368716624987460710400, 17962\ 305806866131897814817868538673431349902808884746547115369217108327918533\ 37521377581231841746996965202052220928000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is 524880000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2 *n+3)*(2*n+1)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(1996527531921\ 2624418534968245611662289067690779760668840056471197490477431018023297559167*n^ 16+1350324842990336405700687531165686854900931794040521108927125569759040592414\ 16575202930*n^20+54990349596397909307084543575658164472131552989012209685836428\ 3218171946317125483099919*n^19+ 285324387529971788711198611671705475777302270640235692094810403014086696467792* n^30+83678866803122194351154666663722784640461934170335281964805287500416348803\ 052501629260000*n^2+59764196487442291299758381045140419379555034685273390366602\ 66637874664669246163860370*n^22+66920928806918698274119691991488575735769258249\ 97651020077293471008119791325510607857206*n^17+20202678931844488281381367256641\ 99974111502371029696191843581829620836080033200802915893*n^18+26880851739271722\ 8182811891222547214842739774816292512516339627095833952157163066516490000*n^3+ 1134769667195568507877620022822450213053420194453022687573144354081671273219806\ 346463278700*n^5+32922696045077294649779500932617975380284207338486708465348641\ 75207998399061865760*n^26+ 59267214219146160485378465070794644433478611907754721199873289144128957232*n^33 +627519877501071687243515703231104511751057511821087870584346303325687111146192\ 147439697000*n^4+16546310850045824466552137496034787224175334389744758331594591\ 76872386301007631358342800920*n^6+199943908881258544210364171004991768236803078\ 5260770547033513443598617495873160953485999830*n^7+2042324070777984941003158920\ 141682342437669430258268648531528363556026182025827459310775012*n^8+17897988392\ 3349637930743423377796429725969048867641707934308991668381248896318397732525636\ 1*n^9+3819738435056310431126843094016724294416277480708329150022715664040255390\ 64494910*n^27+90658751147378315941451981500475501721026680069718762652508719802\ 8064536684340083263659899*n^11+136121505200956743726744547347954318699009203869\ 4917903107088800381833681325278247519219273*n^10+299149535108174355661291026228\ 90818357275774867718179481509421091731021421164632800340*n^21+53256758330140467\ 1212043441653522424501709991372665610297147720693503622526206562639611816*n^12+ 2775406896814805252494462825040217317599698677067201955918874368524314876648766\ 94921486668*n^13+12890753573984976737229003839760554894943147829814604149604221\ 2724040624887091280987088344*n^14+174151341685910393635732449934329045341323869\ 895408088035536707781775617382312234995*n^24+2530890854841455924168861558791655\ 0464848744340925987231527452266631189099354882885*n^25+ 19766298868868030858884777222580974153290660965235593130271727587258627626096*n ^31+ 1176387179395109509982357644417587107004743192657285426617674581065507747184*n^ 32+1643239657052738488922369492932721942977294811006033809397387710663144416773\ 011440000000+ 2478435677654266400727634262484975751397749317240480381744276435034433856*n^34+ 83713612229030960439423482109460169309781396845603812311754469470063008*n^35+ 2194372003040512524063270924565003350821756610044835442830366419125248*n^36+ 41883290694084278996876767344663739182385900489654137087442228568064*n^37+ 517805011197900676868010490506919264133892919463167581252498337792*n^38+ 3112161023779947533701802701096484379217728578062158525833447936*n^39+107565896\ 1667996025287649604943885238295832544151018479524170608185096275665494787685*n^ 23+3578634216347209804910818439954914972044652037803193142931697169025384900262\ 544*n^29+1683696684089058980302965303141825982337086400912997486600688045175345\ 1137241108680400000*n+393482661774591198695977409872117029618887824773142521438\ 03843967171784561796648*n^28+53559740311354918033764252070890735866846636424382\ 936195740059392687830114624306796580717*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*( n+1)^2-87480000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n +3)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(4408674471872792531084665003348\ 6320236713890263553409278139120951695589305974345189646641817976*n^16+795158809\ 6443858073189711170280970163522266774481593342156069004993886891163301805610533\ 37606*n^20+25251734648504248727270328373880518882533170959961497408758156023479\ 20713434788784441223212929*n^19+30078028285797913555895942170702497090000933525\ 188299673427230632179250779719923423884*n^30+4768771575030592660169707587521041\ 773005054983060943371677500752039503948934921026826361640000*n^2+58559849300156\ 848972879286300571094847322205211795913356206656026253104624536443636364366361* n^22+18831870667688840574636718732573462765193889606957020212746758054324652297\ 251372539668547615761*n^17+7254845576438506943573873363171402698005561554966683\ 146005876073491197600283862051806428823665*n^18+2078381670589940930345968480766\ 1750973507475607587695196083660751937196300776826015586806224000*n^3+1561607858\ 0320560823840193030367581538206753380356636601663495529849331633279214950082668\ 4763700*n^5+9639400202538030113194325106526689188439792524145783975083263461523\ 9819331076454955560590*n^26+207963924498602524264769055966966215121479486970302\ 41086819133267251412214299213056*n^33+65054540742757781504904408515729488270905\ 486073131632606064332490649315698155311783428347866200*n^4+29969105613662841920\ 7122800822842890964324667988429655553143660907279086725190323600901316518330*n^ 6+47319306526721161625764827409873556689801180581600466897241628200913195092116\ 1536577245091428635*n^7+6276900965842395385921582753618442597902796153836476609\ 19472951518509620124850349991533837639979*n^8+710683593223711800775011217523356\ 420566578617269547822268273663608266897391183543777342269066963*n^9+48661001171\ 5531191835867209854472501473553526911848698639636076225056801111928119752000000\ 00+1505898058942130046167466225822916022981526419688728618554237375804693143563\ 8398313884585*n^27+593711310802307849813574232497384562508067102518145831455049\ 491256379525151480001372755369459736*n^11+6953387946481381730672335756412633699\ 39970499824993426103534798705624287240602086750481886494241*n^10+22672173920099\ 3616116243109653495961192386027881690264983254741637336352035861567196377198672 *n^21+4459244446960547473924131009757771929548804685544428768016230296320772806\ 55015042100658823943054*n^12+29652936530019620369386099158620752823359610065611\ 8684431619572441882810816719107003022194035464*n^13+175510554164380114485007361\ 868406493745599651869465566670936509406318916061675800764079851990993*n^14+2903\ 1082485849349819126143912046307941159640808331220345191356520675046053431059452\ 12335485*n^24+55651363806158567379594677241735499057382623672991180685594957709\ 7188852526842151355216750*n^25+301479620218753199296154632431847180877856379075\ 4586672232297613399195101696932384624*n^31+267227227665377367707530113365015318\ 567546088472387603587467705557629547495285762496*n^32+1408190961807091018552463\ 565628396919468533372881727203277401238957282500006612992*n^34+8202140612796819\ 8274048568924656403946011703824280493086727294063763460248457520*n^35+404895522\ 6863427381430873146910535269021983177864396878139187479422067099713024*n^36+ 166084790162055557973754743352939273374296920659386813972483783704371814793184* n^37+ 5508196482308249571872296492350123047172998253340489609356741991804414855360*n^ 38+141902673111403793736701103496721539740092626518113446659445886195316589056* n^39+2664190895017837255724679127255810378087525774357122724509361541075198464* n^40+32425466516345984566555536740937493349705036140598077778023554294148608*n^ 41+1370194286957304334270307979847342682190596813315692288957247093082815455952\ 1171071622180945*n^23+ 192001662201080083144199015841446507291458546894966808092768736963584*n^42+2669\ 1691891952077530618579569000571642141604108514230393768794902597058561806580819\ 7842*n^29+697438758792507922277221855912840725296382482076605566061387010717355\ 940200138531706076000000*n+2116783791075155134639283806603799298349194928313944\ 209051374682099016597697188927135716*n^28+9286781462864703089786405769267216308\ 3688707308526706006869830937347942393395097931527427927970*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^ 2*(n+3)^2*(n+2)^2*N+1458000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(2*n+7)*(2*n+5)* (3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3893042874478370545075979566303527155801111\ 10899805111019133966691207521928267011620467532270786525774*n^16+14090469955189\ 4812132361926352955127157483654045721883440893077846591617194545827275139178360\ 22436619*n^20+37355557364128979729351380209702688670574825921685994229057411289\ 347629365342532619820989589757847380*n^19+4697732254348361457712464860800242406\ 036888016836475866105794444024659367246965061973656819000*n^30+5690103046841070\ 7759020237500780768494069721373834828109747915404126747579979779257013637713072\ 60000*n^2+151152400237854945423067404280333307117061590453103192092322271249567\ 9198889740384031907281862537044*n^22+196717797581727780030418050828646890591753\ 093395624521566747223113935796629279319891459757644614917529*n^17+8999787768509\ 2790503681842985885239454334270363540238772706295491502353317572104582815509300\ 591154387*n^18+2791994552908098939937194681024528059149281373260395123114061464\ 5762408765743550563171914596746330000*n^3+2698248448001772826857194753254507472\ 06195585096025466117421234998421791043564878351242772840484325900*n^5+569117796\ 3358330288356798098346682112997995500852789844983037175011084348841293513677835\ 997467585*n^26+7863297173064087129054744761446770077652641005408489243689440360\ 777668327359876776454317720*n^33+9889219951890585323842054273219915827517427652\ 4289475054380080602189600454633548293464410345596193000*n^4+5909202678371218490\ 3164148504039497221213473032427490163721237492717046936811330292084286303301561\ 7400*n^6+1068576791971596376289570095472451560851432180008299565817377989863172\ 017551220182642415752810062370810*n^7+16288611378723295957083365135907105100470\ 69604710866219891220127588486866216089401518467209058291824482*n^8+212604679804\ 1655090034920589581650100828151732155690712392189625595499975221412314571072608\ 561386593774*n^9+11154252909520371813299691186671200893510839379657551117704719\ 08313215573062582927064686604048405*n^27+23822810543422201617238200630378952631\ 68902323902632113511080428036495306635966677794584120998680924143*n^11+24054301\ 8698992863137815826197468624329253385181788439443985969580000936830454528459474\ 5892329201173190*n^10+483598329944586635115275023108709877874907525892374091656\ 7239471275041776551656088471348541028375951*n^21+208171950286199780542556932833\ 7461659672076544088141365607012778203422615761607926308341650331896723765*n^12+ 1615520751122432652143787934216702953575992558425909110723660268670467540846253\ 398342536382231143730855*n^13+1119459817614181900197140667421964399498597861250\ 821050411195255782595828732227609443506789519843310514*n^14+ 30531771956867059218313718281385557289341975190696399096630159643043354624*n^45 +111726768702929162626171552822689996732849769043887394578252349928504579853364\ 766438363966604613210*n^24+2642301172997020130940045937065253120152228882757210\ 2272669995458246513618913124031852583921541281*n^25+620609401070334179659000154\ 294552030360615444738965455427971740336884051468583693032080327612*n^31+7378581\ 4378916830094078700336739706699938255379417661893667337828817642579714073677761\ 232880*n^32+7474515817642666591132584702183655761155026269486387418949416493162\ 15598721949414651827856*n^34+62994550914729168733002320646326194787208373232669\ 341409332610616547418334093894285904432*n^35+4672599845902717681124680624945503\ 657930655593597547496006256134565718205290064349307616*n^36+3022470348562169060\ 43263173974228420114985878884410478674722790273451484303817722765856*n^37+16852\ 9399317456950340556004650283081327036427602105718341197498695723184198839041146\ 88*n^38+79799332058802742509665461822486689338737198800803576416927185872707095\ 2659715388480*n^39+314557757605592591834051299127654741360986716874506298162176\ 24067197318223748502016*n^40+10042724209724322380890744200616854095490067234582\ 08815078571219315423311649129344*n^41+43047271727595758750287858294913556959651\ 7091664627013551735327378941795320598365395472060171083854*n^23+ 5324166300772259661465508083998853414861378860057156478032059227807502827520*n^ 44+ 452319229944070144841050054263932500375948579045141142379567606698491871338496* n^43+24946885479707517365231310363815755140280354790852779374255215144201395368\ 718336*n^42+4670356883430098048665654167930015698396880312119312616811397158506\ 6109129941263713706203440000000+32107945317647951468063475138631772008225892697\ 438171711762277337700809595710557245555670547166*n^29+7436379185243414056894052\ 61862417130737112702617306768881307673778523985498823269928917868800400000*n+19\ 8679477940630189984538241722491709789031235408242900848141544337204960021966570\ 032981079813118*n^28+6957604939369466203109206683481062207725182024963274768544\ 30432214531016924149931555933842460984436388*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-\ 8100*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(2*n+7)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(54595956799\ 7606482652074321699709040350545523489880153343952305388239322452944386469776572\ 4998598568749525469*n^16+324896444979486974861883086349222180390989705917256375\ 772231894138667668961091397421870811708059605902524929*n^20+7558619875141275766\ 4123834637332310699638404363764142307401212124049738798800160236449184075291763\ 6669698044*n^19+456979924720393644010548914266627488453231054586690903753265649\ 2384009639489536*n^48+550564870360282403572242371773089893047533213495459883995\ 504069260616450269853867495516518146978185956*n^30+2206446710987373407631379815\ 0537774050730850823141515695144601405568661482374584301920329793388281518400000 *n^2+45902014340593731849107710403498177663942208058728805941836526958242090095\ 316449399220174407295630626438769*n^22+3104890468669324225819661055666515853533\ 560327473002715133494892062048532184307197732266154864009881518541609*n^17+1605\ 0155096917839869418417819238925020536113498620462613771500023533916309292860636\ 46004907725041824974080229*n^18+11587015273705850582777201426129357409135868711\ 8981498461808721065370117288523095975329089925990092093160000*n^3+1299230044579\ 5559497943031013594453043154253289949953378579498238897656251651817695736670857\ 60448742537681000*n^5+320328855383062863758403305241893816564383725132083529762\ 462201450960443897709774607701572731193939329794*n^26+1783623658925680118641470\ 368038280720016155043647355792643471422438864033490820652908109421156015536*n^ 33+4411799389547296895062396614575980390244645552131385246653923595125067926504\ 64419801957625068139806428430000*n^4+308262612768471717410200658531742187197719\ 0116756468786646656997475655616095975130591235523251891522701288700*n^6+6060938\ 4962581477411207041844662323345446677978263974285235557856560275496195375936011\ 19352794792007524902810*n^7+100799294605748027218801273479842062776136476226422\ 57517284998041833477511505168078528435894206119841076202930*n^8+144027765627254\ 1297172867378906536449193984787457222325672266603577475850855647228064755464693\ 7329553110056154*n^9+7447293202189345129236959031947480794244747190429821222688\ 6412947085641150147424188114236008466592756729*n^27+195337302290120637444166355\ 2818288989329341418811505387992145452614176521543972289320952699048852793893363\ 1119*n^11+178981199257121159351925777730700602256316724342351175477713965950163\ 00789473208693963434949409285584896250069*n^10+12765522574996087872133692121819\ 1815419106109141825479678094146119154333420894854542413708688073621011046909*n^ 21+1887277489170233197677515696756090877172961700758479897440494699429112752489\ 4321641366287814612311355753870544*n^12+162483830165995103437189278944112106347\ 01928050403152487690349114815691339511655394267257737837513834529544789*n^13+12\ 5337869546795304695110579980539107757707266746053874727502041953205174109023692\ 20204467876075170840278778019*n^14+43285478478853763374501439284899787829205357\ 41205368592097238274410975275490789600256*n^45+74583330131153194570006864894795\ 111635018970862495474964462748003194098733153785856*n^46+8357302606475522125689\ 05251199889077308674110435142989336525507082475848308750336*n^47+45633772761332\ 7367876085226170863323699272857489428704642736552098512241434755372958784641778\ 2620769165469*n^24+126275266888257866763224759334925589592801676224721133149040\ 8987297609485426095296743723871251685668564669*n^25+160559502067154269623485429\ 078037876316549494433235138673853058676684141130975224908079550073856000000000+ 8950833595485356628540068240271105934834654155359905273986514175684952810741442\ 2750022608465846000306*n^31+132548396832749593102432350105156921859611225824108\ 23146248703517002541123746784085259707555701757856*n^32+21746521200347842582162\ 4989053805419358179738111956834488184218027183170548289277836417294803327856*n^ 34+2393947593661947528121110031343688427110053009300320966306280857331769038486\ 9889549697208521056536*n^35+236945478890522773749741697716296845510561403178466\ 1299171772364649061902693011418518401208338656*n^36+209790042405509510995509686\ 335164839358659769669643770192920440588209785996243430273207752829216*n^37+1651\ 3887621083258623671236979752960484381750268555885294764394497583341599730189579\ 720665032896*n^38+1147021674513861960468409430976709502147291323556571229617827\ 398587510138836990800782612917856*n^39+6964732043271464157146608035252868652627\ 2589382639509271881545307002648876657396560470781696*n^40+365388434556089249003\ 8085679885440511979251723886962375655166946403955603766094788330876416*n^41+151\ 1815163287937335919613535244522474451160411426086129901036653066418385328956489\ 4168650287546393532596954*n^23+183691893376649493299290172365332497527523009930\ 301505105655727355775145548101981222656*n^44+6076782675352373421026882357277503\ 750586889522700129549019564640475850500988731808333696*n^43+1631440640644636004\ 25607831849038835488871810252817994426211061949310906250380639112601856*n^42+30\ 9068715395878349956755833281200986367575307585176019929560384463806518720325770\ 7705087092424017743446*n^29+270757418478054785572090566929755991509954594257984\ 6746155432775668384335545044243814346647913436800000000*n+158590811307951263517\ 5675193530921516589295523043816382802798219746893561136166290394390241202659119\ 0259*n^28+870244978689324702272347923300041420208449528555318936649791568422783\ 9622671117468305716260074981614653695614*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3+675*(3*n+17) *(3*n+14)*(3*n+16)*(3*n+13)*(12513670674608318092686870161963801556016924443754\ 5188166420728884817555405748756492909892003448926336535977411914*n^16+107405103\ 5223244239915734084428525179853216436726990082456803560158489813957654768530568\ 4354171663808269904257248*n^20+226810871250647286803909812687912985699010194128\ 63632705976774947461035893806739168570348627189200964148792792436*n^19+76270769\ 6344886355544641090339800054442962166684231459108272321146542473158679102355456 *n^48+6207289500315666127464830539043454969367181894011036380236556052824517718\ 4608123189229647064471034617979548*n^30+201380234494734719423996663027345940194\ 799652914878159314933408419221071860880107086814539049450528581376000000*n^2+18\ 6346956616490701115787955266362958191839789647252533764090147652892139395471409\ 4443884740621949524827274380245*n^22+133574095972122883633328373071402391125267\ 8798503363046196031607362322457203926238518977859485948313600000000+77591262377\ 0377543594074870921459143816263691362413704073164295774385340349889670493817958\ 71203865077263818015649*n^17+43875471193553103675834225210339329666262173323909\ 508984456961907794983032128535150998162869946487945393698491079*n^18+1111498172\ 8242741819970892003519411775323635594516921006376056042226143590502734343110801\ 30664524829281642240000*n^3+138637380414111574825665439786725761867628040832859\ 45731273803838942687173266717955782509133955989006190712246400*n^5+207019985962\ 2084087301189261112629750450951559603752540319317006664889927040183979002923102\ 4260590652386875071*n^26+331249639541272771261834836064383798486344526960038067\ 308210463953841450963014077193495245233879313719716*n^33+4458347727366770146638\ 9811254652078719535161899192681390064860936008751518223038132075039000159404338\ 47866816000*n^4+348157654252254631082879892325982798060030545484341999807686211\ 25532843229067860167640605601697026878333200239200*n^6+726260797327043269277527\ 6963182752382230228262524629458474313798315299071820054685539536079687351791600\ 8107747840*n^7+1284576146873385658090424038750218960264934645784605554792515375\ 26995450002732325429707587049288540511733377814752*n^8+195690067415959673252019\ 5258983824180099729470144605138546826492820352443288237226053816162858606900061\ 79915598792*n^9+547797910636283359271590934992933953994287937354573061445328829\ 7653059943145329704736810124736043644479945896*n^27+303985268578681457036462871\ 6412964043559349045567991608626570201683244822224250122730990124413201556617550\ 30626452*n^11+25992194228099709309113346433213632997831921723871275192329352745\ 2726898768124443030763732478986395813739006692622*n^10+466705506049080860252901\ 5555409524093364138312704567873119311313898297646616935837751314389326539223569\ 474826229*n^21+3155614669764498066088567556370624228561144518035713215735676130\ 54761820589428662906902087998644955021751002674915*n^12+29270003214886660296742\ 6599770405310255819344844975851635737412420126785858717485232795363045913694771\ 499137920284*n^13+2439394698918217913996896412865406646823729943383416978577639\ 13742607672048269423803822178313051236526525564744963*n^14+35249143323143649166\ 556267362759462035526315504528164934994674575701561276544136273515321856*n^45+ 1224355855402112207604767576092280462420441104174499393019942417492452817411572\ 381771917824*n^46+3457916325290506403335747346187775014134950256336118390157945\ 7164341464983994487436536064*n^47+231461402718387496067714386076329316926968774\ 713851409120397779228453780453513492879798887630384845951912095382*n^24+7210786\ 4727747001209866011810166978987652013641495694151142167264919385077941093089399\ 357093838319438963392519*n^25+1181072388595379714538300095691265005592613206692\ 6193933969406211395190364615396605284420626807917866571407*n^31+206491536466637\ 5771713562101365296220180597411804228355519109465268494554263817151573572669316\ 242505592040*n^32+4867068520117637713944269169819852172049995913374385330710188\ 2604259696018970428943368664688590494060632*n^34+653592824816277848758867197581\ 4264097322287221462421664356116765754109690985646889242918774536033640264*n^35+ 8001255526166844406501918218577633913969374859472164388082245590518795699003671\ 85270126488207273314016*n^36+89020085882409435785605420420035129654074213536500\ 843718746093751372732250811530055399866988787440976*n^37+8968315456210615173523\ 869777062104958909490057220511409127780265261515698238190000924503351331536416* n^38+81458424519768819979078382927887323485338204059921449510068931994370880579\ 4989691884277374251564864*n^39+663590658180411332964323790689933324556075080375\ 57520612412603111969113918063998415589101946818432*n^40+48181048064066301807112\ 82808101762306994619674307213142099603960876919020150622732809730445890496*n^41 +684455091406599955635429608104133646202563184258023859662371293465039125514663\ 020067618162346770872771984054686*n^23+8482900470173918737018990049450139414588\ 50162837668471339199797744858338401991686199600046848*n^44+17410555071966719031\ 353812091209800782789879998143552774147430272595092428897852141217519393664*n^ 43+3094173898201082958472011236502843781031507579471043455442826901703291202185\ 73852960587969302400*n^42+30010386232129841060909580723971668691414001935066682\ 6037672580483624320840960393912318481581109726064715115*n^29+123230705939573983\ 63952619339408909861657346362129703025431951432875165945955427411968*n^49+12970\ 1540409362250610730430921102832938998912080506663394410070815473478276065280000 *n^50+6672536047165992104001177242286069625952582134485338304143647137143482646\ 68450816*n^51+23566213261712655378930256823429481379234942956345174922998013197\ 669838690974481989879728229813215809536000000*n+1335850152707376083922781867784\ 109995074868677474177028211067638751308105746437590898479977508427314213302997* n^28+18352503620744003739103351181495635206426934277879040650537468661391548220\ 6319838226655160711624105684510113935611*n^15)*(n+5)^2*N^4-72*(3*n+17)*(3*n+16) *(71981568163777873446692142781264518949492777056683557284320583589738610928474\ 5071633923723914943835530519267437203815*n^16+746381815800915970413572269810748\ 7468246156223593055159422140745812008843103501811678053527124207689938227100611\ 5060*n^20+149912565237150883234179720764608040735398931107965622381117856924719\ 828978863828902665552257541894869103096745858405*n^19+2212008804039614413504912\ 82186876521638513042126797958815604976577020554677597733968335702400*n^48+81755\ 2279276673504858126047166482161149091180041760950728531862118695827463079768279\ 416816465244785618542955395*n^30+7249111983621812446155044620571070264218348238\ 00697051348161085230270830011601135582350797603583506059692800000000*n^2+144054\ 9065043538936490028160292290995826789159276078961315946470079152757161427191077\ 6514708267416833948870657031705*n^22+466634752924461980880376914068661933140557\ 140164848915816518482144736949943628481249254095754750736175587874781776020*n^ 17+2763668535265977255468886328250569651830756199788276615743876628600358770841\ 74219579409252422342306514096196370063525*n^18+41024463937267804049645222915374\ 8433017945579468563902281757828254420572793454366312054894355154785727538800000\ 0000*n^3+5399423487515419034424593216608073143887192080205897569008303808650303\ 2397934162557421665077275930193742768584000000*n^5+2038827166423641075113201833\ 6979877683856235412551029118149456805091359042903071474104976514467763847561614\ 6568560*n^26+566006974812630843607189879945033204270784632777517577370494199238\ 2003529129659054814811158693595212506158113*n^33+168930136269635413921105371416\ 7420330111526864094371755993798595617208579653194455403856215973527779494538682\ 4000000*n^4+1395454950950777381146887509266950283339640848677590508691486010704\ 13225378091291282664264846311254253741368674920000*n^6+299951233309898407627126\ 6261875055196274078099702667504755142067290859448292489023807692913852571469654\ 71056523020000*n^7+547381418718360892996474188683599420638366110241209247876742\ 037093347515168846616906073985917108797603017480769485600*n^8+86146167275499129\ 7885165195729533276382408226353539412892837389195399003044186627866655896417338\ 825469668976780846640*n^9+18983596823396784740566679896140368088906948272554379\ 217857253363468986786730202434560*n^52+9288329380500616360546457935717459027247\ 1788148347076848388313504016565690256595456*n^53+577207987560536508499914105085\ 5335840789987726358305623158527303925459697751863737142834157358580387233511720\ 5755*n^27+143397926694482331229173216546229124896461165233176640084160219208770\ 3911776943393195472663195445251507692148529962234*n^11+118365473734235738075146\ 3755042303646803111005024556899440598140832865707020541213543643196389786635380\ 456676086958460*n^10+3416954585936374471771679347853455692168076824100301091176\ 3511054440301068108881377773158949533692723474879471923255*n^21+154416444634300\ 4583567451040090154754718460055117025689495414090269606115897927382101829728047\ 637306518437325741602880*n^12+1487930662315017304718577464622727613199293107258\ 269826467343866246437540339771817862239616820491410995927034222105531*n^13+1290\ 1672341865827160747055780129238085439531553750939957979386178344156762896781154\ 14303950969219093430006563240813745*n^14+37260633374394718167807331681154342096\ 94187336588807932973312618736931053899947590626078205066080*n^45+17137688789047\ 4643132094345481306683498045654959028971886816225408496277896682247076437744453\ 040*n^46+6730441346235041279410241512689430917492026569054862912259461514962654\ 863718973880984342994320*n^47+2009018759083049160381462629876511151474179819994\ 469377511298454544188524402966112509395695775390900550633900134905*n^24+6657497\ 7499514687881312896492240146155635565905509548158398009684369521105438790118599\ 3581253372608296420355054445*n^25+168875875266951901313301301359266786918243524\ 627343800448541182489540990953095642820643468744586611516153540867*n^31+3219696\ 5566629139365519715538167586306375295964216572424401678654290168733782891281998\ 448914759822818869737460*n^32+9162999144459612412087537368168838568656319313297\ 01598859848746535678829734467468904999742442394967097620355*n^34+13639112690258\ 3012074836658881739382377964909608415435783099984203434517867908255682225929161\ 480270065540110*n^35+1863161459143939438990485701020365173364469782348768896055\ 2207419845897635026900979075228490562340838942335*n^36+233053391330508229286742\ 2154289603766697300601480434990408599623680991806694566601460764733105020423332\ 280*n^37+2662217344387827346936078046068605238668709183561574258151030221112780\ 62887208082955600223868868739631575*n^38+27685040370258179543837099164465260319\ 183198296930546284090796292134002578690605580203000796041236572195*n^39+2611197\ 3184035554384603048859134121689201184788515327918462399439875764336834741038932\ 80491559380512340*n^40+22238435896722078814377447504986625475894783589938739252\ 7225660756775288187004855359640814479520021270*n^41+559971768913411830406077661\ 5684489436121512986411396136629796193462191960566827556578226835270779417087345\ 134811440*n^23+7023441066535339416310775100284558578101074729664424355677851938\ 0408743845391473582263522430353120*n^44+116147385236372288599742765340443624916\ 1986204569380917033373620301898090603839829522913333210612160*n^43+170116272890\ 8334539784927731735767714796279917160896229696383942368997432240577423973163510\ 5092174520*n^42+365584929913748930072196737098343154614082233263826704289780884\ 4419277461938650983731587492969116484252934488750*n^29+459047942310987434769235\ 5089298251830398181876563996105603673971933878848501788170989582725623082393600\ 000000000+591774834246765617351544848349689865108055291331202452257641703066657\ 6038076933645333632160*n^49+123772508337399777083567872896205542969121718725273\ 537068179696762455180206096160994309120*n^50+1898252240751246479890961635641396\ 972648742631375680000309589658454610152280182935207424*n^51+8283701318268923445\ 0222438187438563651135763438568712058335894212971093927848480838765771723838066\ 213376000000000*n+1510830310049921050866893951621748736983807373142428716081181\ 1423802738656420231881278191467554189135112076275525*n^28+101144467843365660810\ 9184088961546007607381071705238296252480915756445658027549882326714019622615035\ 029696752629675090*n^15)*N^5+1024000*(16*n+87)*(21+4*n)*(16*n+81)*(8*n+47)*(16* n+91)*(16*n+85)*(8*n+41)*(16*n+95)*(23+4*n)*(16*n+89)*(8*n+43)*(16*n+83)*(16*n+ 93)*(8*n+45)*(26170183110387065123846943183342640425867515833570132470588480052\ 153593496070202564558*n^16+6164864253088639826442487131787088812927982160715314\ 68422811452633419102750846371645*n^20+18466790002271109046016404666085518500882\ 56390683015978406334113896086949354890192344*n^19+ 24326693362281174853234012288571061348716679498412472281897617499658455945408*n ^30+780730261485108217728238919039364668475922790481719212139715861568283754520\ 848000000*n^2+49988046334818045997482860918578825390352238923630416648501276340\ 782121035283720355*n^22+1204377346354224369493244507583937547020284504836836731\ 6050294834754929854086653394801*n^17+497479944147826424897973238319777752947635\ 8127172413990541614714791529831600095244527*n^18+372405664980189343251770849658\ 2722830847924720721612274554307129136872353253800880000*n^3+3383043663103372805\ 1078039948342082318177908665530116566912256974372955982546350339600*n^5+8954604\ 3991972667620585707821915394536971204958716749549545061128158228947873990*n^26+ 11658612012561252448846609554326497800585282850317100599960094221606516112*n^33 +128025276298764745501545696363697617402443303978191632803881599496724730647240\ 50392000*n^4+715631306399380044522316878975628587662709090768721930422592303952\ 38089991624436117880*n^6+124608605436988899535373072541654665550912037845590217\ 107638384383357362208112411840020*n^7+18225185074751274685515990786426053332730\ 1729921485371723283743361170027447499114461158*n^8+2273485577785786754239655267\ 84263308568557825232143439721292811425461892074125099800846*n^9+138684173930419\ 69604750608388262678580362121332565760280394840066721555988357870*n^27+22957157\ 7014116570647174969471701496947409775332746406079690369309366614572484673386054 *n^11+2447664383150496934409154177912861264200599551750749119040766885863039542\ 96165715888877*n^10+18512300943602366360045138794153413400783775343401248031422\ 1487542327799596189724415*n^21+188994680472127658298898824854007296638824690003\ 105364551779962038366508487808984305639*n^12+1373968370924425593156989041293804\ 09628581352202930447329107139228316789104065243384163*n^13+88639513402709608876\ 298109892820569952159114865611191699923808758472330109648915109211*n^14+2639819\ 897441317385473094897109744425130655579093682318988232606105080428983616280*n^ 24+5145051777152140862866012599026226329724461796103787609711062168954234153531\ 65735*n^25+ 2231049431076499437669895902055630650253927648365607317619310391167704712816*n^ 31+175450241867222380728727292750094199087208418214018655264889916722924064736* n^32+641910371267675394912791234400777720051286689265235015450369607978106464*n ^34+28498267003734073739601626352717615000108685334782300555560053556455328*n^ 35+980265130635193436506541132753488473017934192835329113447918412887552*n^36+ 24512811587184994398365404506913302070298306426397828467489876652544*n^37+ 396430731270482723053640185164156373344401504918743398744993868288*n^38+ 3112161023779947533701802701096484379217728578062158525833447936*n^39+121275844\ 80086083757866921414758686807514843446688715822549970227106964232490396685*n^23 +676874085845032149488041166880282288841561594656803166103649624777023236096000\ 0000+ 230023235364125237384053213330275157693634861001626342593417813242214707146784* n^29+10486609446183537947994992729722657124108915200994427529487826539587727506\ 0992000000*n+190286425508255590908382464791546455019578571202916245394713344401\ 8830371461432*n^28+509466601653925513219955274254688785700516777923293011970386\ 90911159855751497498205947*n^15)*N^6 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 28 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 4, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -3 (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) 3 2 2 2 2 (105 n + 1005 n + 3162 n + 3260) (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) - 12 (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 7) (3 n + 4) 4 3 2 2 2 (210 n + 2325 n + 9294 n + 15703 n + 9272) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 16 (3 n + 8) (3 n + 7) 5 4 3 2 2 (630 n + 8550 n + 45267 n + 116457 n + 144930 n + 69332) (n + 3) 6 5 4 A(n + 2) + (-35723264 - 87360 n - 1491360 n - 10459104 n - 82993664 n 3 2 - 38497760 n - 78247008 n ) A(n + 3) 3 2 + (6720 n + 93888 n + 44160 n + 63872) A(n + 4) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 50, A(3) = 11130, A(4) = 6745200 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 50, 11130, 6745200, 8681673000, 20399366988000, 79112107194120000, 471296795919669720000, 4087049452948324863000000, 49480546404057832913850000000, 808823005875470083762514250000000, 17369873159377334921943421003200000000, 479044108287916017625648298401572600000000, 16642754237224465381357015114444183164000000000, 716436001977812307445945197973330099495260000000000, 37672169530860766149147554920058822333580835560000000000, 2389574762334193619717399021046989351468062458609000000000000, 180835211362294172769105939666653637344986053663552570000000000000, 16167635556961651285390270120738948479763513725823265275410000000000000, 169277324223908610411483150777325641867686770753140086211459720000000000\ 0000, 2059249305254291702338852917365874498987043195813840498753196436522\ 00000000000000, 288983460621897079901483035260592798001487176780275945648\ 25677334294796000000000000000, 464803446421740044251786940418184540708738\ 7155717095307220974060955723501376000000000000000, 8517690165242362831450\ 423794935052383762396751212548132980316296128662221256076400000000000000\ 00, 176876083242479930243615292408398662281104832107592277792135836463443\ 100679435868639000000000000000000, 41413198950774683402379516605334401218\ 663939711244917504588839665558596580314420994424114000000000000000000, 10\ 882423510201407000165605134987030335185934161556970268863765756042142395\ 437524849525252423250000000000000000000, 31957516342703462560147732084323\ 483132056684388749934997849666416105665017172541131063710458996715200000\ 00000000000000, 104461678823375387702460918703774896967430057509314704301\ 9963273121694067808843371764080630049363958463800000000000000000000, 3786\ 801424392448056530459138017389673420435890670110543915813748752159223454\ 12877254836711150871868732924732000000000000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -3*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(105*n^3+1005*n^2+3162*n+ 3260)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-12*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+7)*(3*n+4)*(210*n^4+2325* n^3+9294*n^2+15703*n+9272)*(n+3)^2*(n+2)^2*N-16*(3*n+8)*(3*n+7)*(630*n^5+8550*n ^4+45267*n^3+116457*n^2+144930*n+69332)*(n+3)^2*N^2+(-35723264-87360*n^6-\ 1491360*n^5-10459104*n^4-82993664*n-38497760*n^3-78247008*n^2)*N^3+(6720*n^3+ 93888*n+44160*n^2+63872)*N^4 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 29 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 5, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -9 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) 6 5 4 3 (3 n + 1) (161837 n + 3789570 n + 36820790 n + 190076620 n 2 2 2 2 + 550040113 n + 846405510 n + 541387800) (n + 4) (n + 3) (n + 2) 2 (n + 1) A(n) - 60 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) 5 4 3 2 (27317 n + 857155 n + 9468750 n + 48647760 n + 119066558 n + 112448940) 2 2 2 (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 20 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 10) 8 7 6 5 (3 n + 7) (4369599 n + 119796786 n + 1420887326 n + 9510484260 n 4 3 2 + 39218272701 n + 101759462584 n + 161637321014 n + 142945854590 n 2 2 + 53478798500) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 200 (3 n + 11) (3 n + 10) ( 9 8 7 6 18125744 n + 560374920 n + 7633386540 n + 60113010708 n 5 4 3 2 + 301480578675 n + 998095307375 n + 2179893163075 n + 3026211668117 n 2 + 2420421970446 n + 848517400640) (n + 4) A(n + 3) + (-3732131986240000 2 3 5 - 15112356753267200 n - 11976197605986400 n - 2174745784106000 n 4 6 7 - 6185370533910400 n - 527065080863800 n - 86938234929600 n 8 9 10 - 9340823867600 n - 590356242000 n - 16669211000 n 6 5 - 11227929444336000 n) A(n + 4) + 3200 (2 n + 9) (161837 n + 2818548 n 4 3 2 + 20300495 n + 77452420 n + 165266848 n + 187248812 n + 88138840) A(n + 5) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 62, A(3) = 17178, A(4) = 13131888, A(5) = 21352290960 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 62, 17178, 13131888, 21352290960, 63426121799040, 311095776949677720, 2344562043774036166080, 25725828568725089230345920, 394129477988361954992737584000, 8153440198361075219120410760668800, 221613041251286381488467741152729241600, 7735833132111991019207604156440150743626240, 340178328970067896176517184973632270897033372160, 18536263218220570961378228751569680907568655895174400, 1233785558954688810448650801179134109859884654630019993600, 99065607142450820605661274192432728634142694081788007614156800, 9490213127557845484705910783816111133262544499144472260223525478400, 1074079493520175110188628438387837818465167577490884568330229416598118400, 142360976160614682941910262934916134639927803970292077008603727979201257\ 472000, 21923399689978531842082161871673991532534434831744367948067477190\ 827233245683712000, 38947777522883868781096600405495031402013279237562704\ 63789457203721245756438795239424000, 793036458720149737997050079720141270\ 756855498893493610699636175575359218611399658938126336000, 18397666675008\ 739260168918239055808023726040818447070847225242408371476717620270148633\ 2822781952000, 4836483675807419927611939050223122582156241362936785698503\ 1726144402083033163687146644663189868871680000, 1433578260600887613219498\ 198052880034594843886309182539136383712720295017617183182588024216388073\ 3727457280000, 4769054821984727054275770130422468691433276335732526091220\ 322417197423282889016642504488332786711113474971074560000, 17729872120191\ 364184519411561861896491493570346609611817861920048188529456669533980285\ 80694516527432494708528548413440000, 733697626681584901592973048791293234\ 652870163958344601956345515599302320712668614437934992288090946315541400\ 259182846935040000, 33671436674381870519627587309082353510359378852021174\ 009261087008034435841898126602928781852838451786294110718349179635843399\ 6800000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -9*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(161837*n^ 6+3789570*n^5+36820790*n^4+190076620*n^3+550040113*n^2+846405510*n+541387800)*( n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-60*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3* n+4)*(27317*n^5+857155*n^4+9468750*n^3+48647760*n^2+119066558*n+112448940)*(n+4 )^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-20*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+10)*(3*n+7)*(4369599*n^8+ 119796786*n^7+1420887326*n^6+9510484260*n^5+39218272701*n^4+101759462584*n^3+ 161637321014*n^2+142945854590*n+53478798500)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-200*(3*n+11)*( 3*n+10)*(18125744*n^9+560374920*n^8+7633386540*n^7+60113010708*n^6+301480578675 *n^5+998095307375*n^4+2179893163075*n^3+3026211668117*n^2+2420421970446*n+ 848517400640)*(n+4)^2*N^3+(-3732131986240000-15112356753267200*n^2-\ 11976197605986400*n^3-2174745784106000*n^5-6185370533910400*n^4-527065080863800 *n^6-86938234929600*n^7-9340823867600*n^8-590356242000*n^9-16669211000*n^10-\ 11227929444336000*n)*N^4+3200*(2*n+9)*(161837*n^6+2818548*n^5+20300495*n^4+ 77452420*n^3+165266848*n^2+187248812*n+88138840)*N^5 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 30 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , n, boxes such that no box has more than , 6, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -(3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) 8 7 6 5 (3 n + 1) (115921206 n + 4018202424 n + 60497285058 n + 516594707655 n 4 3 2 + 2735701833869 n + 9197112151686 n + 19161786650602 n 2 2 2 2 + 22610780975580 n + 11563352228960) (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) 2 (n + 1) A(n) + 10 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 10) (3 n + 7) 7 6 5 4 (3 n + 4) (4792608 n + 166506750 n + 2476815225 n + 20374892736 n 3 2 + 99824414775 n + 290673213958 n + 465066931708 n + 315062219472) 2 2 2 2 (n + 5) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) + 20 (3 n + 11) (3 n + 8) 10 9 8 (3 n + 10) (3 n + 7) (3477636180 n + 134456617440 n + 2310919032870 n 7 6 5 + 23236215021594 n + 151266126466803 n + 665678151032928 n 4 3 2 + 2003893627462035 n + 4070932769581386 n + 5336172937245252 n 2 2 2 + 4071122665741832 n + 1371210225355040) (n + 5) (n + 4) (n + 3) 11 10 A(n + 2) - 40 (3 n + 11) (3 n + 10) (31066883208 n + 1309879873692 n 9 8 7 + 24849144040788 n + 279859397115084 n + 2078167184684681 n 6 5 4 + 10678265438621577 n + 38718376551501817 n + 98997966402593951 n 3 2 + 174779207029211786 n + 202708359449844136 n + 138820668686300640 n 2 2 + 42456208166874880) (n + 5) (n + 4) A(n + 3) - 400 ( 2 3 5 701383765817006528 n + 658694632554833192 n + 181302262779186253 n 4 6 7 + 412245249914446388 n + 57498066793531880 n + 13257845342568012 n 8 9 11 + 2207141511760056 n + 258851028006351 n + 957438470592 n 10 12 + 20308833597078 n + 20518053462 n + 446378758800789552 n 2 2 + 128235345257989760) (n + 5) A(n + 4) + (-109321510963669190400 n 3 4 - 92567512717940473280 n - 51453687207715110400 n 5 6 - 19733072520228681600 n - 5332496580589571200 n 7 8 9 - 1016108625060866240 n - 133884057866611200 n - 11624068818432000 n 10 11 - 598822790544000 n - 13873449934080 n - 23703222058396160000 - 76188495715913952000 n) A(n + 5) + (7634866447040000 4 3 5 + 5937055814681600 n + 15004490808985600 n + 1481610628320000 n 7 6 + 19781329766400 n + 227940235891200 n + 20370730682912000 n 8 2 + 741895718400 n + 23328236422028800 n ) A(n + 6) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 1, A(2) = 64, A(3) = 19194, A(4) = 15820728, A(5) = 27763695960, A(6) = 89035239252960 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [1, 64, 19194, 15820728, 27763695960, 89035239252960, 471548590405172280, 3837788003515560494400, 45478671994477396452697920, 752521662652042867125698956800, 16814309008863672028931109011510400, 493632499356815744528591770024240757760, 18612093667104259043162067545499099133655040, 884060256566110825451589418922335601217954324480, 52034381427442835608413713885534075404710704217158400, 3741154651287241739031736231637493646654372153936400486400, 324481986030072184140894826055539650942971649471521318196940800, 33577521526525245437399445055587482009371411391681296783647164006400, 4105034743732748675046500238992167970896445394879782843438871004050432000, 587734862938737079966890468624236997589389666753368740371173504334047342\ 592000, 97771096512261288054304375938643934289689169196500085337140630374\ 028677643087872000, 18762861997122777379242976482874218348610666948500742\ 932351565391501842751015779614720000, 41269088899913735014330716287344049\ 55847208420825302525184576022317105521751841347825160192000, 103421566571\ 691104332780696675230360785921865431559320514758758797392926221342087064\ 2940054595174400, 2936945498580663231239947027067495402067909034708580377\ 54156226318474713426698421020188262414733639680000, 940386499158393281165\ 216090659120696675332477555420863547354389895563303268525079933206157662\ 08810279239680000, 337937992761512812221787093979639335796177076843325844\ 91385283353314369511547623150702118659942545056569007800320000, 135715935\ 848937402201676956038334368795736937520142909291265391511283166429068772\ 98745444193178644441377635199658885120000, 606685507579388284566301166604\ 871702607812467801512976677998949384585666432792745560876507015774201814\ 2603304336124208087040000, 3007669217766068114065556337710625342518162025\ 282769756829096055138384496734927949039087654594048527514120870459540022\ 425799884800000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(115921206*n ^8+4018202424*n^7+60497285058*n^6+516594707655*n^5+2735701833869*n^4+ 9197112151686*n^3+19161786650602*n^2+22610780975580*n+11563352228960)*(n+5)^2*( n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+10*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3* n+4)*(4792608*n^7+166506750*n^6+2476815225*n^5+20374892736*n^4+99824414775*n^3+ 290673213958*n^2+465066931708*n+315062219472)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N +20*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3477636180*n^10+134456617440*n^9+ 2310919032870*n^8+23236215021594*n^7+151266126466803*n^6+665678151032928*n^5+ 2003893627462035*n^4+4070932769581386*n^3+5336172937245252*n^2+4071122665741832 *n+1371210225355040)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-40*(3*n+11)*(3*n+10)*( 31066883208*n^11+1309879873692*n^10+24849144040788*n^9+279859397115084*n^8+ 2078167184684681*n^7+10678265438621577*n^6+38718376551501817*n^5+ 98997966402593951*n^4+174779207029211786*n^3+202708359449844136*n^2+ 138820668686300640*n+42456208166874880)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3-400*( 701383765817006528*n^2+658694632554833192*n^3+181302262779186253*n^5+ 412245249914446388*n^4+57498066793531880*n^6+13257845342568012*n^7+ 2207141511760056*n^8+258851028006351*n^9+957438470592*n^11+20308833597078*n^10+ 20518053462*n^12+446378758800789552*n+128235345257989760)*(n+5)^2*N^4+(-\ 109321510963669190400*n^2-92567512717940473280*n^3-51453687207715110400*n^4-\ 19733072520228681600*n^5-5332496580589571200*n^6-1016108625060866240*n^7-\ 133884057866611200*n^8-11624068818432000*n^9-598822790544000*n^10-\ 13873449934080*n^11-23703222058396160000-76188495715913952000*n)*N^5+( 7634866447040000+5937055814681600*n^4+15004490808985600*n^3+1481610628320000*n^ 5+19781329766400*n^7+227940235891200*n^6+20370730682912000*n+741895718400*n^8+ 23328236422028800*n^2)*N^6 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 31 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 2, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 -6 (7 n + 12) (3 n + 2) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 1) (n + 1) A(n) 3 2 - 2 (2 n + 3) (119 n + 442 n + 517 n + 188) A(n + 1) + (7 n + 5) A(n + 2) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 6, A(2) = 1440 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [6, 1440, 1587600, 4819953600, 31138995888000, 367536265544448000, 7163309325660808320000, 214524276245763759475200000, 9353698362832954618680192000000, 569448673177551237754321397760000000, 46812269566261602479540764091151360000000, 5056129432258129463261921428532140339200000000, 701349712961000917225073807461771115781120000000000, 122557313611972583822899341512797671621163008000000000000, 26537505964678318758402523407788506090074609588019200000000000, 7019127163051319257644510762497003966029483079040779059200000000000, 2239607794549506383131024522970987747018915596968150567051264000000000000, 852571389192843738242696400768446112889383678732131355896007229440000000\ 000000, 38343963017955890716019210774265941977336684355245111902282381789\ 6591360000000000000, 2019562756450301303239457723548469394645647076822039\ 04783728596044535503257600000000000000, 123589093814774762480438686296866\ 641769937454777437197037367339629304465749481881600000000000000, 87249067\ 520693535090699759154379889204489136881804765602825727237843893490779711\ 078400000000000000000, 70595520476347805065981398078063671345436861195749\ 910881513419631891534911532397095595540480000000000000000, 65080760400423\ 140627943457513472504356588776384701231831731359936972279619507043902989\ 822182031360000000000000000, 67986937953110045968646241598984154940516760\ 552733729552392062272334424771218792763663168162990915584000000000000000\ 000, 80079811651812900705007269672806492866779528067133510379619676088824\ 992580061058483147858006323078107234304000000000000000000, 10586193524700\ 072092716367404457723156428288457633398807963809388151064010333316085257\ 2898025271642692374715432960000000000000000000, 1563936048610475603064802\ 505803657189473021735224420454441984876452783512262777552174166306853990\ 94358538608932447846400000000000000000000, 257179512278811789130390831219\ 735345989501358466624579151722445619553433884013692441832926028364223225\ 390985833916058199654400000000000000000000, 46901503171909910375309673439\ 093647199285016451321020602993520257388785913261950760592106296943441757\ 6243619872339864783287222272000000000000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -6*(7*n+12)*(3*n+2)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+1)*(n+1)^2-2*(2*n+3)*(119*n^3+442*n^2+ 517*n+188)*N+N^2*(7*n+5) ------------------------------------------------------------ Theorem Number 32 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 3, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece 2 -8 (3 n + 2) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 1) (261 n + 1192 n + 1287) 2 2 (n + 2) (n + 1) A(n) + 4 (2 n + 5) (2 n + 3) 4 3 2 2 (10962 n + 71988 n + 164958 n + 157033 n + 52381) (n + 2) A(n + 1) - 4 3 2 (2 n + 5) (35757 n + 270575 n + 728120 n + 810000 n + 300968) A(n + 2) 2 + (1340 n + 712 + 522 n ) A(n + 3) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 8, A(2) = 3480, A(3) = 7215600 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [8, 3480, 7215600, 41325345600, 504411171264000, 11256689100488832000, 414991807062999566400000, 23514347871771267089779200000, 1940203488830616388829818368000000, 223552525235952014717936888286720000000, 34784417462319641270355305807540597760000000, 7111684140045364746539513776874752663449600000000, 1867413863298334324501382481106868145684326400000000000, 617752460489148370441275771532756301884581559695360000000000, 253232088303079825809941243775873551520550363472567347200000000000, 126805053054538101178731997581610004149970446007857797441945600000000000, 766001556407971908041180132794950577376307015649924565831326433280000000\ 00000, 552078087313006230720901540661067215928480456090350918234807296902\ 75840000000000000, 470094777936881197782496484619866191976242104391747739\ 64802802648763937259520000000000000, 468781069701070243300231190785344667\ 63423073020870984387897351328400114739190169600000000000000, 543152707922\ 096055807868106999542116291094437945179330476943634011574023296880497655\ 80800000000000000, 725998683231854028360569978665066471903623620349510758\ 12715624452653536607791002269560864768000000000000000, 111221571729318306\ 957264035423584224075031994291100733778205438159561947286791292184423089\ 631395840000000000000000, 19413529590882336423096430440362813016144859090\ 727328837554342839991517783631046212864768368224290996224000000000000000\ 0, 3839902001920124745674226486016681986383101500484598816672086182421896\ 42139843062668355898512389181435543552000000000000000000, 856372935198594\ 595585905836198253144785251332929297069336031848446343519969236048609775\ 278909857097602030335164416000000000000000000, 21435179878284844781987167\ 859429843531526610108438878669684770551191991648769898462739401474510862\ 42817371837657314754560000000000000000000, 599591757838779212865997477841\ 859987652254163735658688630692987679413397810087938593753664784250007405\ 1844099358616680870707200000000000000000000, 1866913254783230798040324977\ 767513758677401400715802949917555722307606619894579291239161647305959938\ 1299943028529646253426884162355200000000000000000000, 6446547847867221120\ 873866432616076999565438327464419582722822132887215250426393718827649746\ 6103219663398897937513890774828813386050961408000000000000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -8*(3*n+2)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+1)*(261*n^2+1192*n+1287)*(n+2)^2*(n+1)^ 2+4*(2*n+5)*(2*n+3)*(10962*n^4+71988*n^3+164958*n^2+157033*n+52381)*(n+2)^2*N-( 2*n+5)*(35757*n^4+270575*n^3+728120*n^2+810000*n+300968)*N^2+(1340*n+712+522*n^ 2)*N^3 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 33 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 4, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -18 (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) 9 8 7 (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) (56242203 n + 1540742988 n + 18655685322 n 6 5 4 3 + 130997065492 n + 587628429447 n + 1745455743968 n + 3430836835060 n 2 2 2 + 4299541678432 n + 3113914348288 n + 991578764800) (n + 3) (n + 2) 2 (n + 1) A(n) - 12 (3 n + 8) (3 n + 5) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) 11 10 9 (3 n + 7) (3 n + 4) (6917790969 n + 203346969462 n + 2680448585457 n 8 7 6 + 20887896839058 n + 106757512786575 n + 375077623489106 n 5 4 3 + 922332693297627 n + 1583217641614222 n + 1853006045336556 n 2 2 + 1402514605992152 n + 614519768574336 n + 117208430809600) (n + 3) 2 (n + 2) A(n + 1) - 2 (3 n + 8) (2 n + 7) (2 n + 5) (3 n + 7) ( 13 12 11 952461707805 n + 31807252748610 n + 484834915436733 n 10 9 8 + 4463713057260210 n + 27674436942609555 n + 121914615208453470 n 7 6 5 + 392237961399825135 n + 932095407965001766 n + 1633714489783283748 n 4 3 2 + 2082196178964371720 n + 1871245128985156352 n + 1119213745192025344 n 2 + 397415542137066752 n + 62804896207872000) (n + 3) A(n + 2) - 2 15 14 13 (2 n + 7) (6660707859087 n + 262397145634896 n + 4784959255190166 n 12 11 10 + 53557648184346562 n + 411308148951294384 n + 2294520684097570034 n 9 8 + 9599667128651316022 n + 30648940847158335902 n 7 6 + 75222546813815872385 n + 141768290213097902870 n 5 4 + 203208813224135483412 n + 217155623155567283656 n 3 2 + 167053163013121968224 n + 87027057285344622720 n + 27309297303038753280 n + 3859164299966976000) A(n + 3) + 5 (5 n + 17) 9 8 (18 + 5 n) (19 + 5 n) (5 n + 16) (56242203 n + 1034563161 n 7 6 5 4 + 8354460726 n + 38823726850 n + 114220338507 n + 220086084425 n 3 2 + 276748567812 n + 217784017564 n + 96448308192 n + 18022455360) A(n + 4) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 8, A(2) = 4020, A(3) = 9536520, A(4) = 62533917600 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [8, 4020, 9536520, 62533917600, 874171612314000, 22346142226375968000, 943734788980382689290000, 61261303006667700424247760000, 5791081364928682325258523768000000, 764473533359257874103800614545780000000, 136284478060904132112436720935809230920000000, 31924134751246108186657759142257447692076800000000, 9604550934383217627971004045678152826242419831500000000, 3640361795906133611026752736558775873805511485420600000000000, 1709800326327409629715123059193362688781247825480020507790000000000, 980984772064659515431000842437049926882453039109945335917170480000000000, 678979127295939968395114309307696274791129710866745024762709843328000000\ 000000, 56069932132807175353822823347137999830904022361069871069435669349\ 8275304000000000000, 5470400385325087313949339185630221775902150189554614\ 40417562551024029623501200000000000000, 625041889994188229132493180927856\ 941868637934681907768173010369242388581510848973600000000000000, 82978850\ 163233156660299822725530458693951379734162249519387583571565232163472586\ 4981661200000000000000, 1270833320619600706103367325014311435398340435058\ 795914433020230801422102947751375944037088992000000000000000, 22307446548\ 998664675068762123369902488956165953580353501704404121806957780765691055\ 37306238481354764000000000000000, 446143003546053901077068811068154773946\ 969345611416955944762031642394940224982277277401480520108708768240000000\ 0000000000, 1011111557861351683836194748740269886288713385509721317221765\ 6145784084759700718253696572119135261307058872752000000000000000000, 2583\ 757468836649249185973185051108278811610337904126761689644361812643742709\ 6158407046937451099726302952880754749661000000000000000000, 7410137925557\ 704723793433288129819757820329228243320406860513675660993328284194519811\ 8673613194632181135091421174943241890000000000000000000, 2375010755471960\ 266585086079178893147167446338006103312145464863801187919340633121484964\ 65329429086314862357723814310851659143840000000000000000000, 847315612790\ 457708801544861206444487956994933364000381794009740120626785091311116980\ 493107448184241532551952654068766535600422259193700000000000000000000, 33\ 524303368527264844094553857740248766817527071886914811762966015855926880\ 230239165940227623162030742846478686491836075335926941044303585520000000\ 00000000000000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -18*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3* n+1)*(56242203*n^9+1540742988*n^8+18655685322*n^7+130997065492*n^6+587628429447 *n^5+1745455743968*n^4+3430836835060*n^3+4299541678432*n^2+3113914348288*n+ 991578764800)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-12*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3 )*(3*n+7)*(3*n+4)*(6917790969*n^11+203346969462*n^10+2680448585457*n^9+ 20887896839058*n^8+106757512786575*n^7+375077623489106*n^6+922332693297627*n^5+ 1583217641614222*n^4+1853006045336556*n^3+1402514605992152*n^2+614519768574336* n+117208430809600)*(n+3)^2*(n+2)^2*N-2*(3*n+8)*(2*n+7)*(2*n+5)*(3*n+7)*( 952461707805*n^13+31807252748610*n^12+484834915436733*n^11+4463713057260210*n^ 10+27674436942609555*n^9+121914615208453470*n^8+392237961399825135*n^7+ 932095407965001766*n^6+1633714489783283748*n^5+2082196178964371720*n^4+ 1871245128985156352*n^3+1119213745192025344*n^2+397415542137066752*n+ 62804896207872000)*(n+3)^2*N^2-2*(2*n+7)*(6660707859087*n^15+262397145634896*n^ 14+4784959255190166*n^13+53557648184346562*n^12+411308148951294384*n^11+ 2294520684097570034*n^10+9599667128651316022*n^9+30648940847158335902*n^8+ 75222546813815872385*n^7+141768290213097902870*n^6+203208813224135483412*n^5+ 217155623155567283656*n^4+167053163013121968224*n^3+87027057285344622720*n^2+ 27309297303038753280*n+3859164299966976000)*N^3+5*(5*n+17)*(18+5*n)*(19+5*n)*(5 *n+16)*(56242203*n^9+1034563161*n^8+8354460726*n^7+38823726850*n^6+114220338507 *n^5+220086084425*n^4+276748567812*n^3+217784017564*n^2+96448308192*n+ 18022455360)*N^4 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 34 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 5, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -10368 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) ( 16 15 122190400233851671743183 n + 7236894371118016856893110 n 14 13 + 200090625517317175098264825 n + 3427741429581674786236899810 n 12 11 + 40716155223737852330739445386 n + 355540919897433993418474298340 n 10 + 2360530821680689727701442746850 n 9 + 12152984941083041366395050261380 n 8 + 49025178530681562725355277794979 n 7 + 155444612643798376376329801146590 n 6 + 386022990625253677831901294823125 n 5 + 742741499301765075994997905946810 n 4 + 1085186304245751622164134662582452 n 3 + 1163545786920591784177815970449960 n 2 + 863140613638751167068892001207200 n + 395645964988756302684982868520000 n + 84386215031054015441169339840000) 2 2 2 2 (n + 4) (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) + 2880 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (3 n + 10) (3 n + 7) 18 (3 n + 4) (101173651393629184203355524 n 17 16 + 6194495842072976325914206128 n + 177758856697746532844536827876 n 15 + 3175408619423640305458264110474 n 14 + 39551967520238179750926740558622 n 13 + 364597325511596679979262292248724 n 12 + 2576323168863925454157624817017828 n 11 + 14259791185775450123402491589109105 n 10 + 62628569282689076892803524766318789 n 9 + 219716943585803023985563421701433328 n 8 + 616617131862241349835238874832807986 n 7 + 1379543291302185492097290419922297283 n 6 + 2439202763468197550050448131844459715 n 5 + 3357296071067923578997341479317311270 n 4 + 3511937184055197563613168942836377660 n 3 + 2688424424965003870694216502944234088 n 2 + 1414575772391404517166512454324076000 n + 455063483406135842562037075258145600 n 2 2 2 + 67079501535425170290368203266240000) (n + 4) (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 80 (3 n + 11) (3 n + 8) (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (3 n + 10) 20 (3 n + 7) (253814999079358797209985416247 n 19 + 16555432114211837460549992627472 n 18 + 509117599766801817922348100854917 n 17 + 9811899003318463937853505598152284 n 16 + 132866238460272099216663959699339898 n 15 + 1343304242675020867867011770840105544 n 14 + 10517123797995879196380004332219836604 n 13 + 65268523728749599252547184018745055718 n 12 + 325936548799660362752441368471811847879 n 11 + 1322002965844798590726516569015330878956 n 10 + 4376564819894795965643790439702637309891 n 9 + 11839470595119694814332261367905644332362 n 8 + 26107860615388973318295639828627186770260 n 7 + 46638432610734783140231363228596543326768 n 6 + 66772767994878823958126120968530580458288 n 5 + 75361555439189966278399828039050946235136 n 4 + 65396587233202225979421737321202082585216 n 3 + 41988442711030058073465967502039328037760 n 2 + 18729785315686126402762865726160673836800 n + 5163017656290684267816758201784547200000 n 2 2 + 659336793437208648226302412626078720000) (n + 4) (n + 3) A(n + 2) + 40 (3 n + 11) (2 n + 9) (2 n + 7) (3 n + 10) ( 22 21 8430055253570493892171325884986 n + 600442270239649726438362141451452 n 20 + 20284776458575732330979984136635478 n 19 + 432305771314454231040928769241890895 n 18 + 6520840666434060709182376778345061291 n 17 + 74033651516608268758489660037837107752 n 16 + 656815087402180829093575331409687082568 n 15 + 4666102287287680334730581500226831357710 n 14 + 26982775380867732026008598614796106165436 n 13 + 128410849323463477614716786720740204743232 n 12 + 506425150771380739677195777550811675043178 n 11 + 1661268426137752758688607693518329245943775 n 10 + 4536888045128670056898863896240459342216511 n 9 + 10296112048720892865972893106781723679321972 n 8 + 19326341524676004226677922870554506184890528 n 7 + 29766602368812839243536882173814786960023740 n 6 + 37168734760362779614087568495936849045831576 n 5 + 36970341421883431660059595034238952873636592 n 4 + 28547376528760232560151430919958313915873248 n 3 + 16457727820200583500212252487904010682698880 n 2 + 6648835122962093657547849611052851394355200 n + 1673949788744093116681742500389265396224000 n 2 + 196898793575002858513145561509794631680000) (n + 4) A(n + 3) - 5 16 (2 n + 9) (6888500723852256031586354884633559607177677 n 20 + 949064618567254797039717550221918363582 n 19 + 12260191543852542332674813518093432075300 n 2 + 10979038861729828854657443299286154063839232000 n 22 + 2323471819204101537550523079911877219 n 17 + 1022566595375909644114382367666349007192844 n 18 + 124638325746745033390087401457503525528294 n 3 + 29144478827802327099551508366983900485779456000 n 5 + 76713398813054214896957160212904105866523846144 n 4 + 54546018425309973463661223815292046591079096320 n 6 + 84341974745715083338073803771255059852343649024 n 7 + 74428867721430395427303502810791846339709733760 n 8 + 53695658521344392363810709689821149379384899392 n 9 + 32083437144540277260815699340809851564040139264 n 11 + 6729004416558253342705423270228059246833399640 n 10 + 16022483556487648208839694909105207710356533184 n 21 + 55653888707699129014789678689521452854 n 12 + 2385248522223836250324701156200883432072512132 n 13 + 714680383631282073365558049297193591702488894 n 14 + 180884793979269794890827387335855965743790279 n 24 + 776561020012719491731380784380897 n 23 + 61524113981126539174405183311338430 n + 287631242663256891177746426296749873561600000 + 2592493729663717998229424229912404926218240000 n 15 + 38563029554692318089716223308435611916796870 n ) A(n + 4) + 3360 ( 16 15 122190400233851671743183 n + 5281847967376390109002182 n 14 13 + 106200057978609122854050135 n + 1317919957175669168658786330 n 12 11 + 11293363150818855416288074941 n + 70822534180001575947795614394 n 10 9 + 336049721786694836902708004885 n + 1229949657426685113490696403190 n 8 7 + 3506818192968609423506942107144 n + 7808717128091625785281776624816 n 6 + 13521886613501414695383480232000 n 5 + 17997589373899119390881890044480 n 4 + 18025884596280063535284004855232 n 3 2 + 13111654769571931517036335444608 n + 6518122003360950528008312916480 n + 1973072985786155319727451904000 n + 272924566996422975768364032000) (7 n + 34) (7 n + 33) (7 n + 32) (7 n + 31) (7 n + 30) (7 n + 29) A(n + 5) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 8, A(2) = 4092, A(3) = 10009020, A(4) = 67733213856, A(5) = 977514075457920 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [8, 4092, 10009020, 67733213856, 977514075457920, 25801465518936787680, 1125250604522662199662080, 75434288288379524816553521280, 7364487043643680087393968991319040, 1004054622246731417412943331158303584000, 184868039040171527396987727681079862742735360, 44726145026368273981323929489622829376335271454720, 13897962682596308556587566672336569969057151311846912000, 5440692311053527800990713183871219168840330316203146161024000, 2639329304418187900031018452790876716135061564971597468778322432000, 1564053004328446182913680231727021533481012149565564576103885311454208000, 111812061360524138674478039975510252294994922004794670415708084749129055\ 4368000, 9536894173781120949596603525978287242797310653184863350148764652\ 52257022074518732800, 961041530451645987307381159623707985275559170047488\ 098006248725027005517677658921771417600, 11341734261034692692588790718402\ 84308153936778118898170215886874493721286461518302479741534208000, 155519\ 939058738204006121479514023432619267289737500473425770532239347607338914\ 1722154784434542804992000, 2460120954424163850613556594306163227164012873\ 010822857117128029854406981421822876397851315806435487095193600, 44603372\ 170211253224972292093171949479051935707379901311282697707285262118734295\ 60724232529585430366078074355712000, 921388004370290233303714361498621589\ 297888341416424297987258401011973493530161967919468353746515309223582799\ 1100653568000, 2156844140323885459098029454589993280192135514204198142535\ 1172912985262637522917212584318120845017842288735569428294078300160000, 5\ 692763906336335407130483802005166454639382336156901009052415046121343903\ 3617457337380190007520074599788479479277874578385595105280000, 1686358553\ 359299272277932672757904606111650912257570834402129249788170396289538389\ 54646706701104385230783457639309806132321076828418539520000, 558266824174\ 033830949396289853009055328159947470607062701248388341748082951185742092\ 857851958899369903928257970479396586653852290580556165939200000, 20571901\ 083828983752714691333133877722650481692213107073246188979477155015943053\ 718015914381405933249930416845637900709801488851484808741704546071347200\ 00, 840702406946781405631122805631996460436941174758844449515122351096465\ 971715484451498350903514735514165287455432645904605728507596173894853101\ 4196515006054400000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -10368*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1) *(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(122190400233851671743183*n^16+ 7236894371118016856893110*n^15+200090625517317175098264825*n^14+ 3427741429581674786236899810*n^13+40716155223737852330739445386*n^12+ 355540919897433993418474298340*n^11+2360530821680689727701442746850*n^10+ 12152984941083041366395050261380*n^9+49025178530681562725355277794979*n^8+ 155444612643798376376329801146590*n^7+386022990625253677831901294823125*n^6+ 742741499301765075994997905946810*n^5+1085186304245751622164134662582452*n^4+ 1163545786920591784177815970449960*n^3+863140613638751167068892001207200*n^2+ 395645964988756302684982868520000*n+84386215031054015441169339840000)*(n+4)^2*( n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+2880*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2 *n+3)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(101173651393629184203355524*n^18+ 6194495842072976325914206128*n^17+177758856697746532844536827876*n^16+ 3175408619423640305458264110474*n^15+39551967520238179750926740558622*n^14+ 364597325511596679979262292248724*n^13+2576323168863925454157624817017828*n^12+ 14259791185775450123402491589109105*n^11+62628569282689076892803524766318789*n^ 10+219716943585803023985563421701433328*n^9+ 616617131862241349835238874832807986*n^8+1379543291302185492097290419922297283* n^7+2439202763468197550050448131844459715*n^6+ 3357296071067923578997341479317311270*n^5+3511937184055197563613168942836377660 *n^4+2688424424965003870694216502944234088*n^3+ 1414575772391404517166512454324076000*n^2+455063483406135842562037075258145600* n+67079501535425170290368203266240000)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-80*(3*n+11)*(3 *n+8)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(253814999079358797209985416247* n^20+16555432114211837460549992627472*n^19+509117599766801817922348100854917*n^ 18+9811899003318463937853505598152284*n^17+132866238460272099216663959699339898 *n^16+1343304242675020867867011770840105544*n^15+ 10517123797995879196380004332219836604*n^14+ 65268523728749599252547184018745055718*n^13+ 325936548799660362752441368471811847879*n^12+ 1322002965844798590726516569015330878956*n^11+ 4376564819894795965643790439702637309891*n^10+ 11839470595119694814332261367905644332362*n^9+ 26107860615388973318295639828627186770260*n^8+ 46638432610734783140231363228596543326768*n^7+ 66772767994878823958126120968530580458288*n^6+ 75361555439189966278399828039050946235136*n^5+ 65396587233202225979421737321202082585216*n^4+ 41988442711030058073465967502039328037760*n^3+ 18729785315686126402762865726160673836800*n^2+ 5163017656290684267816758201784547200000*n+ 659336793437208648226302412626078720000)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2+40*(3*n+11)*(2*n+9 )*(2*n+7)*(3*n+10)*(8430055253570493892171325884986*n^22+ 600442270239649726438362141451452*n^21+20284776458575732330979984136635478*n^20 +432305771314454231040928769241890895*n^19+ 6520840666434060709182376778345061291*n^18+ 74033651516608268758489660037837107752*n^17+ 656815087402180829093575331409687082568*n^16+ 4666102287287680334730581500226831357710*n^15+ 26982775380867732026008598614796106165436*n^14+ 128410849323463477614716786720740204743232*n^13+ 506425150771380739677195777550811675043178*n^12+ 1661268426137752758688607693518329245943775*n^11+ 4536888045128670056898863896240459342216511*n^10+ 10296112048720892865972893106781723679321972*n^9+ 19326341524676004226677922870554506184890528*n^8+ 29766602368812839243536882173814786960023740*n^7+ 37168734760362779614087568495936849045831576*n^6+ 36970341421883431660059595034238952873636592*n^5+ 28547376528760232560151430919958313915873248*n^4+ 16457727820200583500212252487904010682698880*n^3+ 6648835122962093657547849611052851394355200*n^2+ 1673949788744093116681742500389265396224000*n+ 196898793575002858513145561509794631680000)*(n+4)^2*N^3-5*(2*n+9)*( 6888500723852256031586354884633559607177677*n^16+ 949064618567254797039717550221918363582*n^20+ 12260191543852542332674813518093432075300*n^19+ 10979038861729828854657443299286154063839232000*n^2+ 2323471819204101537550523079911877219*n^22+ 1022566595375909644114382367666349007192844*n^17+ 124638325746745033390087401457503525528294*n^18+ 29144478827802327099551508366983900485779456000*n^3+ 76713398813054214896957160212904105866523846144*n^5+ 54546018425309973463661223815292046591079096320*n^4+ 84341974745715083338073803771255059852343649024*n^6+ 74428867721430395427303502810791846339709733760*n^7+ 53695658521344392363810709689821149379384899392*n^8+ 32083437144540277260815699340809851564040139264*n^9+ 6729004416558253342705423270228059246833399640*n^11+ 16022483556487648208839694909105207710356533184*n^10+ 55653888707699129014789678689521452854*n^21+ 2385248522223836250324701156200883432072512132*n^12+ 714680383631282073365558049297193591702488894*n^13+ 180884793979269794890827387335855965743790279*n^14+ 776561020012719491731380784380897*n^24+61524113981126539174405183311338430*n^23 +287631242663256891177746426296749873561600000+ 2592493729663717998229424229912404926218240000*n+ 38563029554692318089716223308435611916796870*n^15)*N^4+3360*( 122190400233851671743183*n^16+5281847967376390109002182*n^15+ 106200057978609122854050135*n^14+1317919957175669168658786330*n^13+ 11293363150818855416288074941*n^12+70822534180001575947795614394*n^11+ 336049721786694836902708004885*n^10+1229949657426685113490696403190*n^9+ 3506818192968609423506942107144*n^8+7808717128091625785281776624816*n^7+ 13521886613501414695383480232000*n^6+17997589373899119390881890044480*n^5+ 18025884596280063535284004855232*n^4+13111654769571931517036335444608*n^3+ 6518122003360950528008312916480*n^2+1973072985786155319727451904000*n+ 272924566996422975768364032000)*(7*n+34)*(7*n+33)*(7*n+32)*(7*n+31)*(7*n+30)*(7 *n+29)*N^5 ------------------------------------------------------------ Theorem Number 35 : Let A(n) be the number of ways of placing 3 n, balls in , 2 n, boxes such that no box has more than , 6, balls. then A(n) is the sequence satisfying the recurrece -160 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (3 n + 2) (2 n + 11) (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (2 n + 1) (3 n + 10) (3 n + 7) (3 n + 4) (3 n + 1) ( 23 729712124943737160198070399521321 n 22 + 71566775436563235131915836501535349 n 21 + 3345748780277200390428916934964260343 n 20 + 99198892440187389265433304577868117955 n 19 + 2093563725301038756296682839226688912926 n 18 + 33461013171603038744557115305528408768494 n 17 + 420681988961126276066160122493978517468638 n 16 + 4265648892363869628699843495925930759359510 n 15 + 35484816810862298720912939686165212125712021 n 14 + 245032771292955483619316023467488752915784449 n 13 + 1415618642265019351168259950850929055025649803 n 12 + 6875517737114818174743973424845086425806525415 n 11 + 28137050669868799360622286468439265666280130996 n 10 + 97009191190458722511905026865792373634104606124 n 9 + 281076946486659743216884865784803795903182814608 n 8 + 680944835057030106906204380462720520157589934320 n 7 + 1368194264725015325911330830013973960668416651136 n 6 + 2252804464605454432816425516939331242262006981184 n 5 + 2987545440840979307749326499106444857047730180608 n 4 + 3111340012258977637514279380555159326385954572800 n 3 + 2449118241269576291153803861327121856893023001600 n 2 + 1369187602620767905195991269727268883699169894400 n + 484210469057623859235806771244616565888772096000 n 2 2 + 81388950430292897277164272003921890151710720000) (n + 5) (n + 4) 2 2 2 (n + 3) (n + 2) (n + 1) A(n) - 800 (3 n + 11) (3 n + 8) (3 n + 5) (2 n + 11) (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (2 n + 3) (3 n + 10) (3 n + 7) 16 (3 n + 4) (33619770578195531598554421605234308819266090417 n 20 + 3963302630452783642643643853813382277039729 n 19 + 51414564455296164156812568538344770336709600 n 2 + 249377423438951591848671013906188621604877063966720 n 22 + 11125893177323953677229648986749086826418 n 17 + 4665067277766709111849263185075824900863001047 n 18 + 539688698948396636628071016225255080036532840 n 3 + 587626507574363372834437885408919854403796816104448 n 5 + 1215369004945488089194523879262127557592278483947648 n 4 + 975150629872321109646079394811044149551977221435136 n 6 + 1184201238509057919025802839521607256261956193070016 n 7 + 926694042156947445534947829317894554054996613778624 n 8 + 593569945825724451577986893586879881438470655427008 n 9 + 315458734309712629054405715689044763983901691236056 n + 8244434685525131093123106773303650760740945920000 11 + 52773126849339442587646771808770974381337512706876 n 10 + 140474232407739111505165612206490395663185668310124 n 21 + 241001806453553746597127189670697600101375 n 12 + 16801063625117525643081947202972735325194095121055 n 13 + 4543789732177481387354496372153393442311133763169 n 14 + 1044420389532323977978791413866246489162025840282 n 24 + 7667750967077324492492757616560689055 n 25 + 76619773119092401820797391949738705 n 23 + 366408163767263523317628606330508523214 n + 66224275282189376566400061105946928115117395558400 n 15 2 2 + 203750496796123799096104443943454178771371899638 n ) (n + 5) (n + 4) 2 2 (n + 3) (n + 2) A(n + 1) - 80 (3 n + 11) (3 n + 8) (2 n + 11) (2 n + 9) (2 n + 7) (2 n + 5) (3 n + 10) (3 n + 7) ( 16 3214614194561549507489613041383471136694257729765470 n 20 + 1227442681676532102523146412000207069413454910820 n 19 + 11334788746225035790599815484772172724308828769825 n 2 + 2031868259189623387590261113595874829120035878300467200 n 22 + 8017377965973688135869758091703268826900093915 n 17 + 575422616983010251985040781273282147544220673484250 n 18 + 87777358062946487103577286326186713027795953609055 n 3 + 5470013524168884854843137438156145155227172069995939840 n 5 + 15017426363361404790713764481715541430675972331707877632 n 26 + 12859243394036287105298692429498361712825 n 4 + 10429526466259955223710096631214020187607725965539097600 n 6 + 16997487736133168571297428283815057977704840263467769600 n 7 + 15537777241664744829962295771222061549985822223639456192 n 8 + 11693333534207940703325883078966886043148714957570710720 n 9 + 7346833839355376701079431723946855673086621028424351920 n 27 + 123557046131848407176217874258148635683 n + 52415899890507335897916610574364498845282707210240000 11 + 1753609580794639312703277196419349944192482177921424780 n 10 + 3893517463743175876674966311539598690752336336279193760 n 21 + 110026664023657942595207163261193788449757396600 n 12 + 674826815346013198152241595410438915965907081953205520 n 13 + 222662244251195162637835627943717392283744908377339420 n 14 + 63113145562205135015715966144116867951360934121685645 n 24 + 20354454459397429833728351788065617561121870 n 25 + 640823169479894832160633165205390496794178 n 23 + 462764293297086171341298900732444468820531305 n + 475110479276779216757082451215899049857537817120768000 n 15 2 + 15373671355891166917926032884552921514062694417214375 n ) (n + 5) 2 2 (n + 4) (n + 3) A(n + 2) - 40 (3 n + 11) (2 n + 11) (2 n + 9) (2 n + 7) 16 (3 n + 10) (37073866263438840790260531336095899246534819497724873107 n 20 + 33584722166212817184712475653763141807673137134607347 n 19 + 242363604319431034525615070389550854397221010642940441 n 2 + 4222069551083709060977292259101818239002822394240487424000 n 22 + 394589115028759118228607226513244153117493824475903 n 17 + 8016493079470108205671416911969505597641889937571081999 n 18 + 1500764473039627762935885886640102546775515461928330613 n 3 + 12351007830252779142415925620099361325571322070036651427840 n 5 + 40643794781414027949968527193186715062689107662999964363264 n 26 + 4896686157692667173980478742178505033364800367 n 4 + 25717272707043838919916098905896380000565897761978047518720 n 6 + 50754216829033606242729625622889680473397976110354428683776 n 7 + 51463617282216584596812690103850867869650231266840172841216 n 8 + 43203812168610303175709704026272535984743647327317471566080 n 9 + 30461250851171285266254039919326966732744856941677230368352 n + 93639947602018181718157078795806968070689557352775680000 27 + 144816188939046966395415301262999191493763075 n 11 + 9337545154951404249214848039245778364781887035431335520296 n 10 + 18231500656073362687145646463819786172126946057377961393968 n 21 + 3964093450468338645471351905704789176788450914124199 n 12 + 4116844395194252341869450728309519428433450434396390212272 n 13 + 1569166936006184332299305368310579636698946353754797988004 n 14 + 518525901508132367138033351802695274748994015319317371373 n 24 + 2210474664840886434337654084765444668579183456177 n 25 + 118945980175412816124601502240431634386725550245 n 23 + 32679822465217863055003494743666442811195464921291 n 29 + 24883108300232567957826700222425895403937 n + 913071463706545701292604395386698214198563043795906560000 n 28 + 2739016970611727167479031840040306487606297 n 15 2 + 148774321473544869526260748113236045109085355881245945841 n ) (n + 5) 2 (n + 4) A(n + 3) + 5 (2 n + 11) (2 n + 9) ( 16 351192203159745656194927025529811177118354023864503639637867 n 20 + 606952967665258716264767394908964189316325916423032168887 n 19 + 3647282327977028928694619085725974463251750249756979052511 n + 228375699628453669355438419193296789600663288596607795200000 30 + 448587877074741038858898179057268131613296037 n 2 + 11424358342718676807791077959923757667910923888856087330816000 n 22 + 10930371147386342767077591261820504612959726443491118823 n 17 + 87523665775679269988772482578995058753791848334892847473919 n 18 + 19107178004464591404606723332574538485549566701468909678843 n 3 + 35409400274972390117320243593396958914659045778207355489484800 n 5 + 132374721998039308896134459522051445444328622931486368154787840 n 26 + 494700798006532192415628071697230425056382340058321 n 4 + 78426441443744004132493753215326881183559358369581499902853120 n 6 + 177283767813355085278882106252166866943078882413009455106107392 n 7 + 193631826375959511056869853256248907251396563883952411960199168 n 8 + 175902607918155569516338965570464535080551888227242701282094848 n 9 + 134861418361045336761193923915639881610589077193119306919381504 n 27 + 24494217092844818421661872739201434571924562592093 n 11 + 49671667276068693215961590760594732612850164983325042361244608 n 10 + 88229447179711137610850797129760261977146787672534613576674816 n 21 + 87678288873719106363219586646668758684816848703655186299 n 12 + 24219388347317328041499649887742393147335148409906766633512672 n 13 + 10277097875563016438410143931536678764708749675953515736285584 n 14 + 3808402838834306733462916676527696831431016880606319447969768 n 24 + 105543758552817984029597474149122968515709225341558977 n 25 + 7979079813140718140755465111729680009284908715818749 n 31 + 3799166036426021328750160461629989558378533 n 23 + 1166769150161922458568296453655694761505922205064634211 n 29 + 25516718898265706617562879147176075560384306105 n + 2340977265302524492186790326231917491735547120972263587840000 n 28 + 931179192105704338454366109340396409800324933629 n 15 + 1235338691057281254350791616401786447737695946582899195814076 n ) 2 (n + 5) A(n + 4) - 4 (2 n + 11) ( 16 492153522826934051115064124126554845525577283961480452362180 n 20 + 825317820651659173976419409006359781527102189054673212380 n 19 + 4997726101132359495192927181570182750060573103496059589550 n 30 + 562466851799739745952130070875762677139035730 n 2 + 17505914886839571146066394562514295274754515824524892569600000 n 22 + 14632229384499579883257827549484002739737842176704876820 n 17 + 121751799384876837475575508169807341143423529458156855868710 n 18 + 26381219422625901582367786966970185897359327065682002035320 n 3 + 53971117174953761985218321675819755544290099834070222110720000 n 5 + 199515238488764898033210412285553001804207940592575148351283200 n 26 + 641247894531790854530027261005922347416988843597800 n 4 + 118880250654664265377821243067949600587435408219955523448832000 n 6 + 265636288089876607514706305450390072724503722516392556995333120 n 7 + 288383119942877438712000251433531677536675410619219613563866112 n 8 + 260357759698576775962974074460623304065319959992188173542903680 n 9 + 198346510852554671585548972638555539043566445567922892589726400 n 27 + 31490159260628683998634035709733641183879663366818 n 11 + 72099765536326289347632956005932509811900964466854549953949968 n 10 + 128921446066292392498225665149781921813293754157242766641819040 n 21 + 118299184706251816413677986260555342453963761615013236910 n 12 + 34917485374693115563792843075189048237853111146215888509943880 n 13 + 14714599879469109275626874656912954959968434709504139340788660 n 14 + 5414579998594817160176652263375375107790784467843427540102170 n 24 + 139051346182127696526278467569751387358150806413642780 n 25 + 10427509560166719726225218016119325940682915638614210 n 31 + 4723621050852971769084091001268772066482537 n 23 + 1549568741907538967768708046880485647913485209354501020 n 29 + 32263923030322956517689318553607447358230081910 n + 353460754624368365655069654842422843558573196207063040000000 + 3605528073407225223269825357511006819765903135406440448000000 n 28 + 1187262899926357198642224740778301956071588303100 n 15 + 1743812607719814341243897864420307570086108050434132225523995 n ) A(n + 5) + 600 (9 n + 49) (53 + 9 n) (9 n + 46) (9 n + 50) (9 n + 52) 23 (9 n + 47) (729712124943737160198070399521321 n 22 + 54783396562857280447360217312544966 n 21 + 1955896888283574719056880343009376878 n 20 + 44177773006936929871187824497921056880 n 19 + 708441887049572463428492829187218085851 n 18 + 8580202955776458069368469179649033725766 n 17 + 81509740752424865766134556113411454340668 n 16 + 622623755186361919778975671997617853621760 n 15 + 3889377870333377952545141702716049398007871 n 14 + 20099569024565307824398520060734697616153106 n 13 + 86590137819200000420489850153149196875171278 n 12 + 312404482607195109343462888725004333597484640 n 11 + 945785655490567715253578053435600252795383021 n 10 + 2401645693169513293188738423539100102836810626 n 9 + 5100716048901825030399486654886149438965973928 n 8 + 9011174170120980398122092217595925578105343920 n 7 + 13129017740121980309882468194161145475646540336 n 6 + 15578924160114911248951886988290270588684173536 n 5 + 14787381624387689227627158351196008574910597248 n 4 + 10939112151793907341290516264561059776571372800 n 3 + 6064341793245861032623155263658570227330841600 n 2 + 2364516406714918693260903255484570161193472000 n + 576671357712387203055728938078083905310720000 n + 65966592867097371243279483351418797670400000) A(n + 6) = 0 subject to the initial conditions A(1) = 8, A(2) = 4096, A(3) = 10072020, A(4) = 68602849392, A(5) = 996893713735920, A(6) = 26499268067592640320 The first (starting at n=1), 30, terms of the enumerating sequence are [8, 4096, 10072020, 68602849392, 996893713735920, 26499268067592640320, 1163979053304013978327296, 78595383827174668667032659840, 7728941113941677824976433787175040, 1061440731486117350162402810109517209600, 196865463184544145376134183561369161199920640, 47978280093505195903641767792313791978184914672640, 15018086615435231062111480987210080785089380386544480000, 5922452542241091200027974997022978602514385977411075102873600, 2894195805318870714231158262249488914575286074474427185018500352000, 1727726862534548202469902611558084026713892226743005876498092563442688000, 124423815645028328596428089416594411455513160834867800960420775899295677\ 2352000, 1069091038837841424448377421296338897307261315488331966477894612\ 618107740076305612800, 10852857664833160799240542654509096513342649440279\ 70740882930935762177787200667843611443200, 129025870757019926244138354493\ 2525793589862552391996645105439880474562460316147423821815554048000, 1782\ 295762683015434363894338535955431042261098171056785266334068157465452066\ 450394225433149226737664000, 28401898639351246155895398830199135590596399\ 65812562652736617058194561090524589154036533156609851469096550400, 518748\ 149378465629236068922115615619001517583788708990970013726153861442857362\ 4712750009045200611047476029816832000, 1079518320975254581711183081023237\ 967049586492725732782132109236724481398277310326683744859708558688827754\ 9892305944576000, 2545689254137777618236387971140437231730256698185495706\ 254163691667833077057433355126142934875572044248423342498526061551616000\ 0, 6768765396841460838929478216154677900540554661122704713743655854074304\ 9015894244272297881970876462869706781526675049345832332820480000, 2019929\ 978339711504964113376744004726462335875313836439275003987738688193943996\ 72810096343824005069052404129588926045221079391313922293760000, 673641317\ 163155559698045507527161024415241990566422927345666734338094653553131799\ 264396435842101478703245192330256073232957015622391721918464000000, 25007\ 033685983416972911844789266578337475223872362031882202224267485368329082\ 616402148567931715875736412247926926866983119995535677817453531932845670\ 40000, 102951153298116866847804918172136085938329971553545281147855453001\ 372752397711416649478830104898351940922380005195549742551040713233679762\ 11083820223981158400000] In operator notation, using , N, as the shift operator in , n the recurrence operator annihilating Q(n) is -160*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)* (2*n+1)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(729712124943737160198070399521321*n^ 23+71566775436563235131915836501535349*n^22+ 3345748780277200390428916934964260343*n^21+ 99198892440187389265433304577868117955*n^20+ 2093563725301038756296682839226688912926*n^19+ 33461013171603038744557115305528408768494*n^18+ 420681988961126276066160122493978517468638*n^17+ 4265648892363869628699843495925930759359510*n^16+ 35484816810862298720912939686165212125712021*n^15+ 245032771292955483619316023467488752915784449*n^14+ 1415618642265019351168259950850929055025649803*n^13+ 6875517737114818174743973424845086425806525415*n^12+ 28137050669868799360622286468439265666280130996*n^11+ 97009191190458722511905026865792373634104606124*n^10+ 281076946486659743216884865784803795903182814608*n^9+ 680944835057030106906204380462720520157589934320*n^8+ 1368194264725015325911330830013973960668416651136*n^7+ 2252804464605454432816425516939331242262006981184*n^6+ 2987545440840979307749326499106444857047730180608*n^5+ 3111340012258977637514279380555159326385954572800*n^4+ 2449118241269576291153803861327121856893023001600*n^3+ 1369187602620767905195991269727268883699169894400*n^2+ 484210469057623859235806771244616565888772096000*n+ 81388950430292897277164272003921890151710720000)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^ 2*(n+1)^2-800*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3) *(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(33619770578195531598554421605234308819266090417*n^16 +3963302630452783642643643853813382277039729*n^20+ 51414564455296164156812568538344770336709600*n^19+ 249377423438951591848671013906188621604877063966720*n^2+ 11125893177323953677229648986749086826418*n^22+ 4665067277766709111849263185075824900863001047*n^17+ 539688698948396636628071016225255080036532840*n^18+ 587626507574363372834437885408919854403796816104448*n^3+ 1215369004945488089194523879262127557592278483947648*n^5+ 975150629872321109646079394811044149551977221435136*n^4+ 1184201238509057919025802839521607256261956193070016*n^6+ 926694042156947445534947829317894554054996613778624*n^7+ 593569945825724451577986893586879881438470655427008*n^8+ 315458734309712629054405715689044763983901691236056*n^9+ 8244434685525131093123106773303650760740945920000+ 52773126849339442587646771808770974381337512706876*n^11+ 140474232407739111505165612206490395663185668310124*n^10+ 241001806453553746597127189670697600101375*n^21+ 16801063625117525643081947202972735325194095121055*n^12+ 4543789732177481387354496372153393442311133763169*n^13+ 1044420389532323977978791413866246489162025840282*n^14+ 7667750967077324492492757616560689055*n^24+76619773119092401820797391949738705* n^25+366408163767263523317628606330508523214*n^23+ 66224275282189376566400061105946928115117395558400*n+ 203750496796123799096104443943454178771371899638*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2* (n+2)^2*N-80*(3*n+11)*(3*n+8)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7) *(3214614194561549507489613041383471136694257729765470*n^16+ 1227442681676532102523146412000207069413454910820*n^20+ 11334788746225035790599815484772172724308828769825*n^19+ 2031868259189623387590261113595874829120035878300467200*n^2+ 8017377965973688135869758091703268826900093915*n^22+ 575422616983010251985040781273282147544220673484250*n^17+ 87777358062946487103577286326186713027795953609055*n^18+ 5470013524168884854843137438156145155227172069995939840*n^3+ 15017426363361404790713764481715541430675972331707877632*n^5+ 12859243394036287105298692429498361712825*n^26+ 10429526466259955223710096631214020187607725965539097600*n^4+ 16997487736133168571297428283815057977704840263467769600*n^6+ 15537777241664744829962295771222061549985822223639456192*n^7+ 11693333534207940703325883078966886043148714957570710720*n^8+ 7346833839355376701079431723946855673086621028424351920*n^9+ 123557046131848407176217874258148635683*n^27+ 52415899890507335897916610574364498845282707210240000+ 1753609580794639312703277196419349944192482177921424780*n^11+ 3893517463743175876674966311539598690752336336279193760*n^10+ 110026664023657942595207163261193788449757396600*n^21+ 674826815346013198152241595410438915965907081953205520*n^12+ 222662244251195162637835627943717392283744908377339420*n^13+ 63113145562205135015715966144116867951360934121685645*n^14+ 20354454459397429833728351788065617561121870*n^24+ 640823169479894832160633165205390496794178*n^25+ 462764293297086171341298900732444468820531305*n^23+ 475110479276779216757082451215899049857537817120768000*n+ 15373671355891166917926032884552921514062694417214375*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+ 3)^2*N^2-40*(3*n+11)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(3*n+10)*( 37073866263438840790260531336095899246534819497724873107*n^16+ 33584722166212817184712475653763141807673137134607347*n^20+ 242363604319431034525615070389550854397221010642940441*n^19+ 4222069551083709060977292259101818239002822394240487424000*n^2+ 394589115028759118228607226513244153117493824475903*n^22+ 8016493079470108205671416911969505597641889937571081999*n^17+ 1500764473039627762935885886640102546775515461928330613*n^18+ 12351007830252779142415925620099361325571322070036651427840*n^3+ 40643794781414027949968527193186715062689107662999964363264*n^5+ 4896686157692667173980478742178505033364800367*n^26+ 25717272707043838919916098905896380000565897761978047518720*n^4+ 50754216829033606242729625622889680473397976110354428683776*n^6+ 51463617282216584596812690103850867869650231266840172841216*n^7+ 43203812168610303175709704026272535984743647327317471566080*n^8+ 30461250851171285266254039919326966732744856941677230368352*n^9+ 93639947602018181718157078795806968070689557352775680000+ 144816188939046966395415301262999191493763075*n^27+ 9337545154951404249214848039245778364781887035431335520296*n^11+ 18231500656073362687145646463819786172126946057377961393968*n^10+ 3964093450468338645471351905704789176788450914124199*n^21+ 4116844395194252341869450728309519428433450434396390212272*n^12+ 1569166936006184332299305368310579636698946353754797988004*n^13+ 518525901508132367138033351802695274748994015319317371373*n^14+ 2210474664840886434337654084765444668579183456177*n^24+ 118945980175412816124601502240431634386725550245*n^25+ 32679822465217863055003494743666442811195464921291*n^23+ 24883108300232567957826700222425895403937*n^29+ 913071463706545701292604395386698214198563043795906560000*n+ 2739016970611727167479031840040306487606297*n^28+ 148774321473544869526260748113236045109085355881245945841*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2 *N^3+5*(2*n+11)*(2*n+9)*( 351192203159745656194927025529811177118354023864503639637867*n^16+ 606952967665258716264767394908964189316325916423032168887*n^20+ 3647282327977028928694619085725974463251750249756979052511*n^19+ 228375699628453669355438419193296789600663288596607795200000+ 448587877074741038858898179057268131613296037*n^30+ 11424358342718676807791077959923757667910923888856087330816000*n^2+ 10930371147386342767077591261820504612959726443491118823*n^22+ 87523665775679269988772482578995058753791848334892847473919*n^17+ 19107178004464591404606723332574538485549566701468909678843*n^18+ 35409400274972390117320243593396958914659045778207355489484800*n^3+ 132374721998039308896134459522051445444328622931486368154787840*n^5+ 494700798006532192415628071697230425056382340058321*n^26+ 78426441443744004132493753215326881183559358369581499902853120*n^4+ 177283767813355085278882106252166866943078882413009455106107392*n^6+ 193631826375959511056869853256248907251396563883952411960199168*n^7+ 175902607918155569516338965570464535080551888227242701282094848*n^8+ 134861418361045336761193923915639881610589077193119306919381504*n^9+ 24494217092844818421661872739201434571924562592093*n^27+ 49671667276068693215961590760594732612850164983325042361244608*n^11+ 88229447179711137610850797129760261977146787672534613576674816*n^10+ 87678288873719106363219586646668758684816848703655186299*n^21+ 24219388347317328041499649887742393147335148409906766633512672*n^12+ 10277097875563016438410143931536678764708749675953515736285584*n^13+ 3808402838834306733462916676527696831431016880606319447969768*n^14+ 105543758552817984029597474149122968515709225341558977*n^24+ 7979079813140718140755465111729680009284908715818749*n^25+ 3799166036426021328750160461629989558378533*n^31+ 1166769150161922458568296453655694761505922205064634211*n^23+ 25516718898265706617562879147176075560384306105*n^29+ 2340977265302524492186790326231917491735547120972263587840000*n+ 931179192105704338454366109340396409800324933629*n^28+ 1235338691057281254350791616401786447737695946582899195814076*n^15)*(n+5)^2*N^4 -4*(2*n+11)*(492153522826934051115064124126554845525577283961480452362180*n^16+ 825317820651659173976419409006359781527102189054673212380*n^20+ 4997726101132359495192927181570182750060573103496059589550*n^19+ 562466851799739745952130070875762677139035730*n^30+ 17505914886839571146066394562514295274754515824524892569600000*n^2+ 14632229384499579883257827549484002739737842176704876820*n^22+ 121751799384876837475575508169807341143423529458156855868710*n^17+ 26381219422625901582367786966970185897359327065682002035320*n^18+ 53971117174953761985218321675819755544290099834070222110720000*n^3+ 199515238488764898033210412285553001804207940592575148351283200*n^5+ 641247894531790854530027261005922347416988843597800*n^26+ 118880250654664265377821243067949600587435408219955523448832000*n^4+ 265636288089876607514706305450390072724503722516392556995333120*n^6+ 288383119942877438712000251433531677536675410619219613563866112*n^7+ 260357759698576775962974074460623304065319959992188173542903680*n^8+ 198346510852554671585548972638555539043566445567922892589726400*n^9+ 31490159260628683998634035709733641183879663366818*n^27+ 72099765536326289347632956005932509811900964466854549953949968*n^11+ 128921446066292392498225665149781921813293754157242766641819040*n^10+ 118299184706251816413677986260555342453963761615013236910*n^21+ 34917485374693115563792843075189048237853111146215888509943880*n^12+ 14714599879469109275626874656912954959968434709504139340788660*n^13+ 5414579998594817160176652263375375107790784467843427540102170*n^14+ 139051346182127696526278467569751387358150806413642780*n^24+ 10427509560166719726225218016119325940682915638614210*n^25+ 4723621050852971769084091001268772066482537*n^31+ 1549568741907538967768708046880485647913485209354501020*n^23+ 32263923030322956517689318553607447358230081910*n^29+ 353460754624368365655069654842422843558573196207063040000000+ 3605528073407225223269825357511006819765903135406440448000000*n+ 1187262899926357198642224740778301956071588303100*n^28+ 1743812607719814341243897864420307570086108050434132225523995*n^15)*N^5+600*(9* n+49)*(53+9*n)*(9*n+46)*(9*n+50)*(9*n+52)*(9*n+47)*( 729712124943737160198070399521321*n^23+54783396562857280447360217312544966*n^22 +1955896888283574719056880343009376878*n^21+ 44177773006936929871187824497921056880*n^20+ 708441887049572463428492829187218085851*n^19+ 8580202955776458069368469179649033725766*n^18+ 81509740752424865766134556113411454340668*n^17+ 622623755186361919778975671997617853621760*n^16+ 3889377870333377952545141702716049398007871*n^15+ 20099569024565307824398520060734697616153106*n^14+ 86590137819200000420489850153149196875171278*n^13+ 312404482607195109343462888725004333597484640*n^12+ 945785655490567715253578053435600252795383021*n^11+ 2401645693169513293188738423539100102836810626*n^10+ 5100716048901825030399486654886149438965973928*n^9+ 9011174170120980398122092217595925578105343920*n^8+ 13129017740121980309882468194161145475646540336*n^7+ 15578924160114911248951886988290270588684173536*n^6+ 14787381624387689227627158351196008574910597248*n^5+ 10939112151793907341290516264561059776571372800*n^4+ 6064341793245861032623155263658570227330841600*n^3+ 2364516406714918693260903255484570161193472000*n^2+ 576671357712387203055728938078083905310720000*n+ 65966592867097371243279483351418797670400000)*N^6 ------------------------------------------------------------ To summarize, the data base is [[[1, 1, 2], [-(n+1)^2+(-2*n-3)*N+N^2, [1, 4]]], [[1, 1, 3], [-2*(5*n+13)*(n+1) ^2*(n+2)^2+2*(n+2)^2*N+(-105*n^3-693*n^2-1498*n-1056)*N^2+4*(2*n+5)*(5*n+8)*N^3 , [1, 4, 27]]], [[1, 1, 4], [-3*(232*n^3+2256*n^2+7199*n+7506)*(n+1)^2*(n+2)^2* (n+3)^2+6*(64*n^2+345*n+407)*(n+3)^2*(n+2)^2*N+6*(3016*n^5+41392*n^4+222719*n^3 +586495*n^2+754818*n+379084)*(n+3)^2*N^2+(-24886224-53520878*n^2-57316704*n-\ 26074110*n^3-7015400*n^4-991008*n^5-57536*n^6)*N^3+9*(3*n+11)*(232*n^3+1560*n^2 +3383*n+2331)*(3*n+10)*N^4, [1, 4, 27, 256]]], [[1, 1, 5], [-72*(161297423864+ 257748246778*n+170036201895*n^2+59334113788*n^3+11559630090*n^4+1192891630*n^5+ 50965771*n^6)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+72*(64017035624+77942753666*n+ 36800006825*n^2+8416111309*n^3+930107370*n^4+39539000*n^5)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2 )^2*N-12*(196455839616200+517692730759476*n+583431223001112*n^2+368135630762368 *n^3+142522691193331*n^4+34724998096400*n^5+5207312559150*n^6+439977734910*n^7+ 16054217865*n^8)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2+4*(359818343260*n^9+11120452482250*n^8+ 151213925144715*n^7+1186627401987925*n^6+5917769575099842*n^5+19431864346733044 *n^4+41964365070247649*n^3+57387592694553261*n^2+45006973094747094*n+ 15381924092977680)*(n+4)^2*N^3+(-602737801035154560-2609398429161098904*n^2-\ 2110326886428636492*n^3-392685369279107334*n^5-1105747416181105920*n^4-\ 95812947009694617*n^6-15872396732224440*n^7-1709681018160030*n^8-\ 108187651280310*n^9-3055652800305*n^10-1884797733342939840*n)*N^4+576*(4*n+19)* (2*n+9)*(50965771*n^6+887097004*n^5+6359658505*n^4+24005194308*n^3+50227211336* n^2+55098327516*n+24668969424)*(4*n+17)*N^5, [1, 4, 27, 256, 3125]]], [[1, 1, 6 ], [-20*(5138077629204561600+12016497306845591520*n+12527063339551744684*n^2+ 7671670795115466200*n^3+3058395964232896585*n^4+829803890935059260*n^5+ 155252652870242502*n^6+19786728592705500*n^7+1644634222566065*n^8+ 80529902786120*n^9+1764510693164*n^10)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+ 200*(265701630430359504+526902913855168956*n+457215580447312052*n^2+ 228069833588230165*n^3+72114501188465576*n^4+14993497515030564*n^5+ 2049784802876998*n^6+177629324518775*n^7+8848058034430*n^8+192819284100*n^9)*(n +5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N+20*(1883465437250139376320+ 6319449732469594683840*n+9546016041324274281828*n^2+8594675723284383733148*n^3+ 5142245016355212190407*n^4+2156020205826123754645*n^5+650150181373206306499*n^6 +142193478607050300784*n^7+22403090330303577871*n^8+2481530927591126615*n^9+ 183555542701100023*n^10+8145678936966168*n^11+164099494464252*n^12)*(n+5)^2*(n+ 4)^2*(n+3)^2*N^2-20*(118575175940399004805440+436714919479420726419504*n+ 728683255451946982342944*n^2+730801159439878182552844*n^3+ 492275003319121765286750*n^4+235491226170014833983263*n^5+ 82391722892278763339787*n^6+21365227331960522731112*n^7+4109322939943037252460* n^8+579373138060073817907*n^9+58235282944662787519*n^10+3953767444982605794*n^ 11+162586312995729900*n^12+3059661541946376*n^13)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3+5*( 34384451343707680714891008*n^2+37158847389499700587422400*n^3+ 14351158594032397090788184*n^5+27244092443276552616410996*n^4+ 5606108744346688021108167*n^6+1651075232311722614230670*n^7+ 368640389481121246852973*n^8+62130004993467410885044*n^9+703470901530067496830* n^11+7784661792880436187717*n^10+43357824801264951551*n^12+1632044587127300136* n^13+28315103093202708*n^14+4946598490228853362375680+ 19296154559586705026881536*n)*(n+5)^2*N^4+(-2559789497248324350729087360*n^2-\ 2930053681516571397521603936*n^3-1299836757469545969066491480*n^5-\ 2292297491535341520975783720*n^4-552415351835235891567792470*n^6-\ 179316066639320087558429772*n^7-44854570148722161884447910*n^8-\ 8651393389712488982132140*n^9-141660084936236387817748*n^11-\ 1276800726249300534797130*n^10-11442263253607537425370*n^12-\ 635438026283139127980*n^13-21701996380372586040*n^14-\ 1364812385975393353123622400*n-343719624985574544*n^15-\ 334194563439755148049920000)*N^5+100*(5*n+28)*(5*n+29)*(5*n+26)*(5*n+27)*( 1764510693164*n^10+62884795854480*n^9+999268078683365*n^8+9316990029297620*n^7+ 56401346364684182*n^6+231411868753093900*n^5+650978976940683185*n^4+ 1238061544961469680*n^3+1520886407571696904*n^2+1087359843997309120*n+ 342596733201096000)*N^6, [1, 4, 27, 256, 3125, 46656]]], [[1, 2, 1], [-4*n-2+N, [2]]], [[1, 2, 2], [-8*(2*n+3)*(2*n+1)*(7*n+12)*(n+1)^2-4*(2*n+3)*(119*n^3+442* n^2+517*n+188)*N+3*(3*n+5)*(7*n+5)*(3*n+4)*N^2, [2, 16]]], [[1, 2, 3], [-96*(2* n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(39271*n^4+372507*n^3+1309109*n^2+2015961*n+1144656)*(n+1) ^2*(n+2)^2+24*(2*n+5)*(2*n+3)*(2906054*n^6+33377626*n^5+154882554*n^4+369886631 *n^3+476644498*n^2+311815149*n+79986960)*(n+2)^2*N-3*(2*n+5)*(230010247*n^8+ 3561834981*n^7+23717477333*n^6+88526694915*n^5+202081224524*n^4+287922148704*n^ 3+248882969152*n^2+118513830480*n+23541646464)*N^2+10*(14+5*n)*(5*n+13)*(12+5*n )*(39271*n^4+215423*n^3+427214*n^2+358180*n+104568)*(11+5*n)*N^3, [2, 16, 216]] ], [[1, 2, 4], [-3456*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(122198107711*n^9+ 3338354514988*n^8+40284086285286*n^7+281721023148416*n^6+1257828116561543*n^5+ 3716593938411460*n^4+7263957180589524*n^3+9050185283970704*n^2+6517760489049216 *n+2065533502574592)*(n+1)^2*(n+2)^2*(n+3)^2-576*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*( 23828631003645*n^11+698636392429950*n^10+9180184093902891*n^9+71266963000846156 *n^8+362601163076468495*n^7+1267188212430197662*n^6+3096751095312740893*n^5+ 5277316772514657880*n^4+6124708138280269420*n^3+4590261655958925888*n^2+ 1988216959050994496*n+374219609669351424)*(n+3)^2*(n+2)^2*N+48*(2*n+7)*(2*n+5)* (3897997437873189*n^13+129878155300841346*n^12+1973335930112359237*n^11+ 18089672916066078170*n^10+111535845125183971051*n^9+487983403531736875950*n^8+ 1556891097286383244903*n^7+3662716469294274859310*n^6+6343902890710394924292*n^ 5+7973999536746696713544*n^4+7052606653686512888640*n^3+4142764393737810001280* n^2+1442094794554466684928*n+223211401166954741760)*(n+3)^2*N^2-8*(2*n+7)*( 316015426568447701*n^15+12425473684841204320*n^14+226059579352799553614*n^13+ 2523259857180328264858*n^12+19314742582502010113372*n^11+ 107340151116118816429994*n^10+447125157453148283240198*n^9+ 1420497396528787815253622*n^8+3467248252594989637918687*n^7+ 6495677473136976326553614*n^6+9252796474450160337824188*n^5+ 9826892987158684370601880*n^4+7518309586787903148311520*n^3+ 3902446856980049391150912*n^2+1224874816821183248536320*n+ 174465446716726209331200)*N^3+63*(22+7*n)*(23+7*n)*(24+7*n)*(25+7*n)*(26+7*n)*( 27+7*n)*(122198107711*n^9+2238571545589*n^8+17976382042978*n^7+82941704523354*n ^6+241916898394311*n^5+461613537322549*n^4+574701937784200*n^3+448520536832764* n^2+198081703994256*n+37420032026880)*N^4, [2, 16, 216, 4096]]], [[1, 2, 5], [-\ 9953280*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(27583230169523844156260718713* n^16+1632696206724488447747588885770*n^15+45105921205336007658292541171815*n^14 +771921143257048910432201072637550*n^13+9157770494096291132035957121609566*n^12 +79848385881275359021758804946017820*n^11+529212819386862959561274058163210970* n^10+2719149988528358359988038988453610200*n^9+ 10944067432792748754023191935395353229*n^8+ 34611346963461973537011880131664683050*n^7+ 85705096259147823176166832703172006215*n^6+ 164377410420331572885603526163935087250*n^5+ 239316268433713089184651790720573353492*n^4+ 255598720717189477513744024202317734360*n^3+ 188798286935109033695096164278454368000*n^2+ 86136543173582625501063261418060512000*n+18277910340368877566731492321720320000 )*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+829440*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*( 16715437482731449558693995540078*n^18+1022844776240502898452426855856776*n^17+ 29329730373572425807158489178385938*n^16+523443236511199832044524177437076085*n ^15+6512573569467998574674034581185959141*n^14+ 59956521059463217741176931409079823502*n^13+ 423047590390563977341750152287862296696*n^12+ 2337765353680290018796511046106507907525*n^11+ 10249424667808575426334433902725119032559*n^10+ 35890558054628971655171953835970985848818*n^9+ 100527665416969184535307064834598859338744*n^8+ 224460353959936713954131146385986568018020*n^7+ 396086169283708463950874442720064084956172*n^6+ 544127010054233518828742496493822795965154*n^5+ 568189304295945261248145488597436331261872*n^4+ 434300296386389603236080630708724902432120*n^3+ 228258247401692676883593525407767073308800*n^2+ 73383722220268951526661752379626561952000*n+ 10817313341816284324247394499446236160000)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-5760*(2*n+ 9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(230874698257463392734603560567587143*n^20+ 15051096669107695082272640319666743328*n^19+ 462494250894920281468863262703101295113*n^18+ 8904035074742332793921609384422587891488*n^17+ 120412327018164758910108389015266577772226*n^16+ 1215404955204146256193827677057469611625176*n^15+ 9497102077443488304521540448811597189046356*n^14+ 58801746480923092573280357358788772034691906*n^13+ 292847812517795940161278529219045008099776459*n^12+ 1184067611546082489152615439038522640312868824*n^11+ 3905746771300016474978515016511673314356576349*n^10+ 10521925897578704023576552638940040380285043824*n^9+ 23091917602766737667213840955708327112849483532*n^8+ 41025295087289913005491422482534357170664818912*n^7+ 58367131148419082099715390552607624375098203582*n^6+ 65396743821084302058057729150070745398312037782*n^5+ 56271431147632308015141582915883695711516889640*n^4+ 35773550273592043104477884246583210472706582760*n^3+ 15771638899539770953681074608404382788370217600*n^2+ 4286901633816465921271136172191931614637024000*n+ 538131917042524660282804231058044338600960000)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-80*(2*n+9)*( 2*n+7)*(199623108107942165686775753847220361800*n^22+ 14211493383130546408920512676525986663600*n^21+ 479799984725794530003924898325992551220184*n^20+ 10217183440318848497043120048742258988443064*n^19+ 153963237287972535874707741000401683316991644*n^18+ 1745954240669905466061772913435023987081109924*n^17+ 15468456777860822440930686022841541460303491228*n^16+ 109713544659982082105173391111327516888436023263*n^15+ 633267946919865302952426431940246547326060047953*n^14+ 3007320391116181097291622476955239186835512164438*n^13+ 11831512035430015863845382754037480368073698322872*n^12+ 38705023642095490249754972622390124489586595804562*n^11+ 105372361775332927685752139555948121432643790340962*n^10+ 238287592115595120004660675978718747805106321625652*n^9+ 445483294587313973423893989311777948167425576655536*n^8+ 683013241109644698149669956258147521060598185311031*n^7+ 848444865019836867991070275179721279762998035237841*n^6+ 838933043679214132961996025229606364425129164247386*n^5+ 643415220739114785505056992278283574540180505461180*n^4+ 368038157101273444078511611035409245275258738239080*n^3+ 147336364559894991723919701599804728079639488300800*n^2+ 36698566344629050494790565451358426562540518560000*n+ 4261742093379377407013409576884738394053836800000)*(n+4)^2*N^3-45*(2*n+9)*( 13540275001827072682686688274176267177604865142181*n^16+ 1875501230232649648750352713571703996527184846*n^20+ 24202852336024518528642852641571572127204166020*n^19+ 20250662185834799625884087000450627739361001338060800*n^2+ 4598837971837526348358192818947985163376643*n^22+ 2013301670155986428046098454814703201686682637568*n^17+ 245747136466801532107926853618276297017839056258*n^18+ 54229859827858692942165801593408721393624996373570560*n^3+ 144837076581230701393553756305921355568636721022221248*n^5+ 102282108584317179881987864046626895090139698370235904*n^4+ 160212178632685135550566245728533885373525554001369088*n^6+ 142151068966901945270028995987500566377084283634789440*n^7+ 103051127221733942382819796064990812208988718340501616*n^8+ 61840834266488875016096068377806654875557059316061028*n^9+ 13065491535971836478831625300061437486801747566839000*n^11+ 31003072357368876850164025448445181885089121309871468*n^10+ 110076750170167419360931575541819035563623478*n^21+ 4645638928807667304891357127376498478950323876722436*n^12+ 1395765354377279536737780274615115437160494259532678*n^13+ 354124860174447203371937416514819373914012992855743*n^14+ 519182065070969318523299453454494451991049011200000+ 1538597108270682934377147945227499143017*n^24+ 121844004679917034324426983136623926266270*n^23+ 4734101324550467108469913112099782469076108447744000*n+ 75658214748843705249547976920447134444979841268710*n^15)*N^4+209952*( 27583230169523844156260718713*n^16+1191364524012106941247417386362*n^15+ 23925465724811542240829994130825*n^14+296424739193482737502096326758710*n^13+ 2534759166289123145961205988988891*n^12+15854580580225820243321430175628934*n^ 11+74992907256618488454059027133380215*n^10+ 273451164965913457055073271359452830*n^9+776246298703398338140414677385489904*n ^8+1719685879403450700053293996319832296*n^7+ 2960359968908919519513201766022267820*n^6+3913553936938941140136856636155972660 *n^5+3889208344875256147268430132475222992*n^4+ 2803606680957265349624194090644315408*n^3+1379332536285968606105002452325976640 *n^2+412509791471738198018240540371852800*n+56251921702220203062914765362944000 )*(9*n+44)*(9*n+43)*(3*n+14)*(9*n+41)*(9*n+40)*(3*n+13)*(9*n+38)*(9*n+37)*N^5, [2, 16, 216, 4096, 100000]]], [[1, 2, 6], [-2304000*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2 *n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(91050693180542939319351774481342038676967440423694640*n^ 16+7093332242357245539690301420766039500065639374100*n^20+ 101577636653299842105571364639156620914853873662400*n^19+ 5522968212073965644207474818462066648584279538406783385600*n^2+ 16478595564582777195599901617121065677923089460*n^22+ 11335142755369119257165887084149998332739147804592535*n^17+ 1180552514211002619824064181420051213162123282497240*n^18+ 10583833047686545185306356001189924237605924572762137722880*n^3+ 15032352418129173164115100604940307496837798209129895414784*n^5+ 14471708899820191354688479390537677362769507383555185090560*n^4+ 12330839243434311483238946192718186636399892233902017370880*n^6+ 8196769782327877195154657191145192719028026147752538776000*n^7+ 4495726350485473181534426046109316134886882309384164701120*n^8+ 2060763489029703640872231618691659701687758316354229260080*n^9+ 261383478454083934973510365219550912988235070948059198900*n^11+ 796672411835180833721883949155144578214650446782280923600*n^10+ 391857332438246554076455439023495116919674480595*n^21+ 73071411117721242654585731764424180616574756583270337780*n^12+ 17439907463188589526573675578094571939116429383234201365*n^13+ 3553992363426122051624715437267881415936056298931173220*n^14+ 9493945253644758019055166785852982417721800*n^24+ 87040890595573023429869410955739891038641*n^25+ 495595060809517128024840676043276464823581570*n^23+ 289636068856510730770833052170164518769204411970355200000+ 1830943825237744557890012503474257686593488683449516032000*n+ 617312434788921686927494824964449292102600756294518250*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n +3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-1152000*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*( 706780801285800649092180479980742262622016733754366305872*n^16+ 201617982682347731523219680832785414949036721730680892*n^20+ 1999952005666707758946341805332045622192862749522018479*n^19+ 38343211131769794101883857286695796079258349438112890880000+ 1304186324219915745209273411027361732695594405561429838643200*n^2+ 1144463069626937733230371745320162472584891156410398*n^22+ 117467323422450261426501449293636505414460885305110632611*n^17+ 16651710213427424236085500815336663452843602432960347998*n^18+ 3269341850656671345204554374127287360148050682983386973900800*n^3+ 7727809152540566358528039833239582619691766283775466470279936*n^5+ 1401863920051206089557661313125847018970866890*n^26+ 5789415348271266879619484564347298184289475479155778778735616*n^4+ 8098086270284347517767701037069118941039415630512275648451968*n^6+ 6848098610015615610626697185610928715090495941259604657954624*n^7+ 4765507874582751809013110105680618379243488895887232967542592*n^8+ 2768181392512166837642448774716284194888654544933497224213056*n^9+ 12620929136358088397331064588582284200602945*n^27+ 565019037983346055523586194867763859267790688701787983955284*n^11+ 1356424594109603701741771564259215151896034241294573383647928*n^10+ 16840145862772175158022940372995282578763877344491181*n^21+ 201178720123807542362008280132952686365757146401589557956972*n^12+ 61451298682065471194818756461810850009452310613723366797631*n^13+ 16135262844270571295916938842806189216470426966726097191618*n^14+ 2534446844456908602269321317459259160664222578056*n^24+ 74626737692187895456817715098024667455691900785*n^25+ 61667221420835821662924535329596721827940239682809*n^23+ 326338396981838207480064514391264382649819175733289323724800*n+ 3643473349420870513185406530572256214762834005200755125059*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^ 2*(n+3)^2*(n+2)^2*N+144000*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*( 70984412432343623637637313670764605062616340791959746926507194*n^16+ 53997344046274589604764315403868065604879703907219290199474*n^20+ 407229543022499040510819894908639951670363545174281925805279*n^19+ 312184638534121620349482018753982883435170641584968936980480000+ 13521312608687237814513840696690455954840840510681673607779778560*n^2+ 580591057751863164184201846093071127019314189991844699348*n^22+ 14699823019995480158235553242309660340053980599002787167758853*n^17+ 2634658171397280158602315528333638842511314647819250958983628*n^18+ 38543261945341737649947982418856042302551604337005573558019932160*n^3+ 119459344063250618683487646952440243677146684453364086180990190592*n^5+ 6028512502972722010194007395320265848205896645909988*n^26+ 77978755296454214268863803967022208959000367885130835563354947584*n^4+ 144313361614853738821465006696192173897341234982106325878981420800*n^6+ 141320968932448321317619336832163127085665402116859939047621122304*n^7+ 114410951895880732668902811715932928434136030308626973826452859200*n^8+ 77693620266960017656899450455591929632953521311747872735367604544*n^9+ 170518882371813733485817621696212603461552154003205*n^27+ 22023649141367977367749737188959047277246142216405048877130052704*n^11+ 44738012674835576670809843723601647869238230227941502348876953808*n^10+ 6097511414583194267988638116320925096256132139374446362513*n^21+ 9325277969483740570557865813575603390323234755157404465084044684*n^12+ 3411080460975412176416669391747258960863373995607096253480847328*n^13+ 1081046449312126239730056115274193458992875208686290623058477868*n^14+ 2975281443464041033108634753781590962354011069196796430*n^24+ 153117332105078963643015682967392619121607679636574831*n^25+ 45991485238842143881043258233401177261936362902781460249*n^23+ 26806766444733984182907751316737815902189616539*n^29+ 2990229721232105537937403764944433118519568056723787080649932800*n+ 3084776363940662835048037719440642567440679941434*n^28+ 297313785882459812656697648435716195410621453592679299956816099*n^15)*(n+5)^2*( n+4)^2*(n+3)^2*N^2-1200*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*( 26684925233232112733981558545775731887974822940797700959839223507910*n^16+ 42325184072651225733066169697152622481060758055569116550171544750*n^20+ 260006800154201671506564942024633494312353181849851089490881776490*n^19+ 24672107305360044947839306451154787539188121490716060*n^30+ 1098438460411832381838630580493212250688669706803186736141288498790400*n^2+ 728578954803337028020656598883440119933795073802658728560551690*n^22+ 6513092031087396743082285614633041447149214483198287449421110710590*n^17+ 1391939599301762237596306980363254216837579922088604388160099001070*n^18+ 3363603510963141521203129956329034039484409202077977160919656713420800*n^3+ 12238222467162593840871725341832300375470796017588012282278170296320000*n^5+ 30015560052043116085671304626533737286236925510450519011770*n^26+ 7352823648481153573756870462326375218772611212304855704220173598171136*n^4+ 16149501110648587226942028423506723471203970702068366366104606592535040*n^6+ 17367147008083132289075601012030596974666837083662714899747669745567232*n^7+ 15523636409953810680969936195722745230970316636181672895532710411929856*n^8+ 11703205829439512004616682977325293048070602179738343227483151390695360*n^9+ 22411216188565617302984355342790879132282609975387236399788851200000+ 1450636495124164458379027893494743368793423231940331579318*n^27+ 4160610892090099509478035790586780390832361518841259855365173005966480*n^11+ 7524343838871619160043395474129886420454484761228684496492875754358720*n^10+ 5978729244372464489575091120327344234425290524661441296530716910*n^21+ 1991461377931092129695580182726263141506905599060091004685172592111120*n^12+ 829119656157023386933651889625833299929903858925139700402955992071620*n^13+ 301311004724967270534000786171294751829885212084325618145958835195250*n^14+ 6715968674254649966768536984715035679068698999606889212454194*n^24+ 495852634074332208605541704687493420988247559662049071387130*n^25+ 203776177489082446637960494514197349300318058159755*n^31+ 75999492863618960641147302268154704524717875542720155071102940*n^23+ 1438767762594286600822504711307866413657820871238466390*n^29+ 227555396535512678036278749293162081468323238159950416950538534912000*n+ 53816248965646323811912624673184002414010691975209401034*n^28+ 95803212371285915948463330547568351126283672444218184600847647626985*n^15)*(n+5 )^2*(n+4)^2*N^3-15*(2*n+11)*(2*n+9)*( 628060649869138638790654761250146964502308540235276088702152446614811920*n^16+ 1744126258972096180498534309932357561704211803233698469105666634432820*n^20+ 9166556422437698262399771720258829734504898388053934284882271218470780*n^19+ 27641247929761830212107570432697151443891713712152642491404*n^30+ 8138293229070795607478412626238283324592966725552832944946927282159616000*n^2+ 42803836588891616574053476240879680262978506670628379449496850552260*n^22+ 173764410929697675887123417007547158057367929313735238627181059039878125*n^17+ 42473524143407205610815497986870750443887326870817429088812447518650420*n^18+ 26342606014195945107335019767702593942439918354274885360813807857408409600*n^3+ 108223764954080735825732062525368492448258468172760570623047824169566535680*n^5 +4694320569280548693508641809054879183038401374089961140052167836*n^26+ 85707146154968884462280480786891472575653407532939817*n^33+ 61082184087094863481428757251713981976576795576226080693949044643316367360*n^4+ 152577168090457817248025901209349763878650383970130246999634185253194399744*n^6 +175965693276397718880505932231797023013404576398664861760274832347598331904*n^ 7+169348402205853897420230083776892410449397439050226513537990365241054955520*n ^8+138035766487185582397543490336813329616370780443916010520916598827756225792* n^9+319270959887349820898486931720362841548757536450935955923076436*n^27+ 150163459834490234466598646107516882205724723067081933787860933017600000+ 58147533262767629628023791659379023460943577322419491050180197017048205056*n^11 +96377308332984126545191158343863934647700793769330025498195303823746776576*n^ 10+291861275053268141559851553121329733686436541344643444791849252235280*n^21+ 30522023098546742589444099471306789126198061252470260966537863060487716480*n^12 +14012044823428857891454462823924645241104023791448420948092693789246089568*n^ 13+5648396235499225947205871281359273857493983684369548480585607141388145760*n^ 14+607180659947819154219413321051669600080342717567596765338393173860*n^24+ 57886575892822059182903379435564675565654331713613427753453021570*n^25+ 689518841860572760289312119179604885922168031267202606884*n^31+ 11062610613097828373841070232839388013831386562457482940*n^32+ 5475655357157279435471122738873856053905163988243850629177655385020*n^23+ 800850196664546736929352008692971742483114932236260338658168*n^29+ 1600488009569596183401967438357031219936799078802351305747245895254016000*n+ 17866097010828377665420914211637182184437281298965668915459100*n^28+ 2005135773038825633292017763558968199231847617753409447112403811152314320*n^15) *(n+5)^2*N^4-6*(2*n+11)*( 231990608686106682957122569374704632171928462291143924094119898750029302900*n^ 16+994345573758877739067089705873325497386936606913529196475512108791207000*n^ 20+4631936397523875562472906515798135154724155704483217176337069718479581215*n^ 19+148267940204639466395351059338665448729572810484604207869657120*n^30+ 1239838167420892741213611042154344795971121180584094588308045841951621120000*n^ 2+32049718980500267096960084355916853704925697986987472258202025614016400*n^22+ 70739560870634431535702877329854508718840237196431906448734290652227153725*n^17 +19189523897253935164626670151133283974446203340662719052731134679386068050*n^ 18+4184393991111154353523588935378473422459394551252518940932915479228448768000 *n^3+ 18842097653600482160376431538208372926830602647426242477927420566621059809280*n ^5+7279172682242607930306832310754360142004058853615260256136644236900*n^26+ 4476757648138899522032063807985143053796209971094229618125*n^33+ 10143845255587539985544146295741893895038172522562133509240994184478130176000*n ^4+ 27929524900384656376309370089719819059057344939787444470636357276106793369600*n ^6+ 33968313333562850103565079708249197922729669478831553855446794570074431737856*n ^7+ 34583623103900860108110208564629986824492787354580192571018941454360621870080*n ^8+ 29920866575440786987558142567879714584595599820946620352144739555838230682880*n ^9+629899208691926234710759607423682277514340354934691007646849856874*n^27+ 14355750498517776193500770261568699160664255018711895791786332487202783482368*n ^11+ 22253120399499187590118659489009473681685803610397849652636656184889218887680*n ^10+189605419030991228134500191223901793837862762870722186534507000740310700*n^ 21+8090053387799149752455047976735679694543624645417686693211681191540422983680 *n^12+ 4004849621565403989668430779523242208595274151303335449559170197442908332000*n^ 13+1749117701376887514184283047846036675210691624511531092523442924842744494880 *n^14+629918504091519085185646585134639358572839908907599161999857812197600*n^ 24+72587698040116285957612021450932804806449387215442763591392742137470*n^25+ 21211660049838546531420943617500745526574563211943671176196763156480000000+ 6108032480384906093195050183708120789224153506297918691952132*n^31+ 194265469304228298957324279374531235236351793598119560061420*n^32+ 66510146425497796139179900354828132052094998709936149370*n^34+ 478233798920101659928643560300907994766191287962908239*n^35+ 4788507101252420277411804417611983784045809885078719545067513565180260*n^23+ 2891147234183798273132679269890669201362035487894479275440355820*n^29+ 234474758558516866517553144079685000285917808434850558373990214769049600000*n+ 46524324536498682741367290509421791939319287062355454855028201320*n^28+ 676229391015597717175598611859737335119991434212843392158872487044654533056*n^ 15)*N^5+550*(11*n+57)*(11*n+63)*(11*n+58)*(11*n+64)*(11*n+59)*(11*n+65)*(11*n+ 60)*(11*n+61)*(11*n+56)*(11*n+62)*( 8057184504522256128580180606492319532600923440013825*n^16+ 1889443163626921006511972878017360927909974836865*n^20+ 20624373004861064142864603178380943788704080073200*n^19+ 6185814117861191939039224648944469677986719457535590400*n^2+ 7500044007600018510399092455822928384883055850*n^22+ 1326730493469984723703262228869369996428430378979215*n^17+ 182240946556308206680555216744297044814236216614360*n^18+ 16895161636864438216512154863154924865976894075531755520*n^3+ 47421657853285790699650621080746681501180989809739344384*n^5+ 32611676174300711630860269963346962297559472110641146880*n^4+ 54052790279361621479078272749102300185952921747025995840*n^6+ 49597696372652729204114004696208610225869971963907894080*n^7+ 37325802627221286084595098796921100100406931722925231120*n^8+ 23348545067638426729729077319690750380101220594272562640*n^9+ 5435257530739968918565401130977617789735169394427007820*n^11+ 12256463438685646647171455808634343458213824368173211180*n^10+ 136599102474890297679362484959804290813902535135*n^21+ 2045021867623210089316993583538794842644644872566115535*n^12+ 654312998639269217147928328688714496757468577324679985*n^13+ 178092868442363698588466339828999371315252752707152370*n^14+ 7317922988755432433308431511959485141755775*n^24+ 87040890595573023429869410955739891038641*n^25+ 293852641900714842596477496469526854109850670*n^23+ 1422882649944067521033064150261901621531218236211200000*n+ 41174092643435377256882760748585755662839294645478710*n^15+ 154130466445452192859640536926806600410651510702080000)*N^6, [2, 16, 216, 4096, 100000, 2985984]]], [[1, 3, 1], [-3*(3*n+2)*(3*n+1)+(4*n+2)*N, [3]]], [[1, 3, 2 ], [-36*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+4)*(3*n+1)*(21*n^2+69*n+56)*(n+1)^2-6*(3*n+5)*(3*n +4)*(9618*n^5+55647*n^4+123268*n^3+129791*n^2+64364*n+11872)*N+5*(5*n+9)*(5*n+8 )*(5*n+7)*(21*n^2+27*n+8)*(5*n+6)*N^2, [3, 36]]], [[1, 3, 3], [-7776*(3*n+8)*(3 *n+5)*(3*n+2)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(43245541*n^7+697839075*n^6+4690299358*n^ 5+16895780046*n^4+34796855167*n^3+40040828775*n^2+22658302854*n+4161198096)*(n+ 1)^2*(n+2)^2+1944*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+7)*(3*n+4)*(43418523164*n^10+ 809176739210*n^9+6545617398811*n^8+30025837577610*n^7+85429258882974*n^6+ 154158867747624*n^5+170870115391312*n^4+101358908836630*n^3+13117127538647*n^2-\ 17187751482774*n-6817741582608)*(n+2)^2*N-9*(3*n+8)*(3*n+7)*(593981786943559*n^ 13+14336743076741897*n^12+156343725671934632*n^11+1015606928998864414*n^10+ 4357489057629234489*n^9+12914239731793682565*n^8+26752374812094432026*n^7+ 37966523024797162816*n^6+34064881716794177350*n^5+13664444637146791268*n^4-\ 6811200271509920328*n^3-12202938293567501520*n^2-6407250999313848768*n-\ 1258667645457784320)*N^2+1024*(8*n+17)*(4*n+9)*(19+8*n)*(2*n+5)*(21+8*n)*(11+4* n)*(23+8*n)*(43245541*n^7+395120288*n^6+1411421269*n^5+2398275446*n^4+ 1673540998*n^3-318620266*n^2-1048728252*n-393056928)*N^3, [3, 36, 729]]], [[1, 3, 4], [-419904*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+ 1)*(403066227463258965935*n^15+17952711777340395146805*n^14+ 371507764238722669049933*n^13+4737413174911272917718897*n^12+ 41625102017124175145139407*n^11+266893472145803499868134951*n^10+ 1289836457773221534170018047*n^9+4783332452332165110214827675*n^8+ 13721297667487649283736187302*n^7+30439094084194745770424383992*n^6+ 51781716788669918677329620848*n^5+66320512505560720861109121888*n^4+ 61887191309422430489773888416*n^3+39710244401876012522632673472*n^2+ 15661633044854020396422235392*n+2861105906993985408462243840)*(n+3)^2*(n+2)^2*( n+1)^2-23328*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 6385375175472948538342270*n^18+300370297915308911261540485*n^17+ 6608967391275539785154402211*n^16+90324077862669405369752564142*n^15+ 858709982821651863598143877140*n^14+6026323917000271797042334522758*n^13+ 32328659548266632500036574570386*n^12+135433066800376552429187122761304*n^11+ 448699349753693188115578853732658*n^10+1183085130398040897249882478901469*n^9+ 2485196932580080070473980566964915*n^8+4142752536419776411518388395275586*n^7+ 5429692968778827639714846250498324*n^6+5507423229532756713941931316620208*n^5+ 4217048556904335066164595814880448*n^4+2344426641653075580838292640603168*n^3+ 887469782577550980035768674267008*n^2+203040788581690096370386265671680*n+ 20977360727987712673064809635840)*(n+3)^2*(n+2)^2*N-1296*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+ 10)*(3*n+7)*(14133076311546330835202042110*n^21+742556808698127192112043057210* n^20+18426504698247930142702796807393*n^19+287135690224577446161387236644493*n^ 18+3151069341192869642465618455674498*n^17+25886692923015951179267941174534032* n^16+165191139826931036680791532364812126*n^15+ 838545159787823612358608605837810742*n^14+3439532615012284711770239830596183558 *n^13+11515521341934552670136712871063971142*n^12+ 31654006629101230988777230865683093361*n^11+ 71609673223134082843785024957325042069*n^10+ 133220379392479563908949059948278810450*n^9+ 202999718729911514625620564025757052600*n^8+ 251463227562395664097879957946791948408*n^7+ 250240456812624823559656020459483549984*n^6+ 196558208275137688710120416571336254464*n^5+ 118734249044265345797551849207190388416*n^4+ 53020966237456048976468481435569824512*n^3+ 16414866317374638368203102402788390912*n^2+ 3129490643314142431576867181063454720*n+274967659744070143596229991382220800)*( n+3)^2*N^2-4*(3*n+11)*(3*n+10)*(244871102798876207169276115728566166830962*n^16 +98155231338777320633597778173283617500*n^20+ 972752704624029736864490531308677309987*n^19+ 7120763405721822267002977072739709541134336*n^2+ 406906716704527496140826938326991180*n^22+ 47569752207026362902539942444852945821944*n^17+ 7577201714414998757123294733619172596618*n^18+ 25747445621443878974948930042651806883134464*n^3+ 123846256602588505029231322387699482278118528*n^5+ 65292966924221829754222787579247220476325248*n^4+ 182884485680354703319336199252325764424280224*n^6+ 215975294517902910916211013520963984954129776*n^7+ 207828627160721270863075759631131745548211416*n^8+ 165145359669752733665276249081907311863839720*n^9+ 98660481641766781199014437066974271897600+ 60784523138746994259850830281019237934130793*n^11+ 109388641331545690822342138281109097521292122*n^10+ 7494130583830509892090449337200222876*n^21+ 28445264040958522385111961165079628300666824*n^12+ 11228879913259022534022686123776407644842692*n^13+ 3737308323917925090714180652572942636525520*n^14+ 229332973655381970432616577182450*n^24+13998565509285164237392320234287775*n^23 +1227016667044735978945189235272790792970240*n+ 1045938011657645911153298776295715976919205*n^15)*N^3+99*(11*n+34)*(11*n+40)*( 11*n+35)*(11*n+41)*(36+11*n)*(11*n+42)*(37+11*n)*(43+11*n)*(38+11*n)*(39+11*n)* (403066227463258965935*n^15+11906718365391510657780*n^14+ 162491753239599328417838*n^13+1358113878050071348928598*n^12+ 7769147842344712973471672*n^11+32195655537352471360016838*n^10+ 99755517697440974984481742*n^9+235076037408311052186389826*n^8+ 424273650078675230416301353*n^7+585645740021848726642592046*n^6+ 612190137683977716744269284*n^5+474956881097014457041823136*n^4+ 264085079868313474381646160*n^3+99042725789764739703776736*n^2+ 22316510617768283061358656*n+2265907935291043519146240)*N^4, [3, 36, 729, 20736 ]]], [[1, 3, 5], [-145118822400*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+ 13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*( 277850176176269957797527526856056933613134096181763138724610340*n^16+ 75846600704985729110965699826862695526685967330772874460940*n^20+ 773122768273831881978226148543458596364122524556880800061020*n^19+ 519599800331304784941279803404957317330987904687622146799754720000*n^2+ 383269451100472853222783540268166332772898852364444319620*n^22+ 46278527516086804988932740608486078263818937365929422840942500*n^17+ 6529252976348113419291165858052414924359597993675745678622430*n^18+ 17303341835841789300673955349078961679774395143233537932800000000+ 1252237618271853531689655936889667421169084955817857744440274952000*n^3+ 2827896013347693410908364833755948390458102514867279777714783367440*n^5+ 149728888100249674261554416481046282234048133805449*n^26+ 2156982148190103814491405091324695880035777398485940217717354804000*n^4+ 2934039720501686836666079026958413315113349899965207097093950265016*n^6+ 2472817913815687791249104979064322121142703639913825726999721099520*n^7+ 1724215207876804022335134560341887312344178598472056664038126992640*n^8+ 1007799064183189330511940483587271234523082692092812703098489800050*n^9+ 210076763961645663630575354476276403182181143949022865679771257620*n^11+ 498495854815343536532470640873888880424458542182428885329111297985*n^10+ 6054708940133215771401785202918485389614336407335408483800*n^21+ 75768279632721566691781631487366513222181159733414832240013205940*n^12+ 23449705481328894182367867319809747770049350179892725441132854600*n^13+ 6233556464636889162382441511428723503974555490361407351276169500*n^14+ 640490106832981521101149917008338037364426187078326140*n^24+ 14143702481012523932805511316413966634143118131551610*n^25+ 18508432818095317126476402836159059019412864750396740820*n^23+ 137175206702846002126650374810393307499147200802752689415840000000*n+ 1422249264283544384338062955873729028283076045125151426978489020*n^15)*(n+4)^2* (n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+671846400*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+13)*(3 *n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 24072201683245561716047676863439099059119260875961923595409262312565540*n^16+ 36819935702055397876244727026805483472195246779029253264386776236090*n^20+ 233421037438421553242712099232799489940482538919247957342424937377430*n^19+ 308556442918948074563608594747626715236565458413973862170205645981920000*n^2+ 559479685924427091945978166041102135405923597260623123943281079245*n^22+ 5942674972071576899087942776089297144912509960453863951128713586475020*n^17+ 1268701963048580120025678051054939851689077960621619769603909068052290*n^18+ 1101311097783647398058477891578426781830438847843147584519936966665960000*n^3+ 5214424036919227878810667307397917879286426848451286375269653612531460720*n^5+ 11557686665251668480008476279299694155668779359395965026758778*n^26+ 2764103738833479278331016499267165524599649071132525308577666634103253600*n^4+ 7710812860352339792831280877243540305164373561684835196741419149625387432*n^6+ 9197513173615091668098047444597239752687297654838910620482075359430047656*n^7+ 9032891348439195362921381753268842839542580252239791405687168605638487320*n^8+ 7415730512496604270730374520340542966446331397298228132311071771856266746*n^9+ 388063656442136199926047604722933066106941672732827460403934*n^27+ 3047277525926896903197217531886383114185273805342801956611508514305730335*n^11+ 5147573133285251699258007889447269826012005320181900239564376290443252875*n^10+ 4943749147520736178801206535870091344366511938501811286666052312600*n^21+ 1548388684044629109739562743741390702735009856425123938669115590093381265*n^12+ 678480137108478955521406256893256747388713589954645084943922600766466555*n^13+ 257193497664694733577467817714645247714177708283949152440367195484761880*n^14+ 4046014272511553406274114656853895777098135540564756916859983565*n^24+ 247256192255864096736402214975309982472432017786767598950628595*n^25+ 52656019019035013609252183529615956678665751028139568244673161645*n^23+ 85934799120704897046979495577465779040280649723764177264*n^29+ 4366954222908089747848762161947832354157674379085634908808863232000000+ 53850693347471148214039742877299564827339472688284627249713465401600000*n+ 8332417024944166178516112681841030801734266272259615280120*n^28+ 84496665937122899215826433183273935261280596704958964207337803640331500*n^15)*( n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-518400*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3* n+7)*(3038705949410670353055009223320133636692182076945697433242447415791669255\ 292515*n^16+ 15288671670533341243616674959304315414689783166086552279003581839725571292300*n ^20+ 69961004143468851776697597541298480051568608381893151413873696017097421840560*n ^19+430104428326779845869853994635020980103191524045588551625968735728*n^30+224\ 0790107663232173843110810451506095044170417014890102351378087854792135680000*n^ 2+483102325717014709617079385973936308527716510946636613202432532471918212520*n ^22+ 984819825704570792801070745257588399393238724555887121542696619662547940963740* n^17+ 280258770069418910764658703656630328178428227753414813914054720193890360979220* n^18+93995228442191190841366727329711823465720588573373446973360583347217733704\ 32000*n^3+625111305271834334582109817135467951431383033503055814325073626133761\ 24725945280*n^5+ 76607777931338726097499547915167376242146709421532071678547594852978774*n^26+27\ 880293286510479805727545905840619161672627889923477163046107516409751770755200* n^4+110501510640230713856368508919919887085284188913826762817015842517747148662\ 123296*n^6+15850050106402266043472828002858078976106106893418374945248429803283\ 8683136595824*n^7+1883413940430895561501421454880575608433212678777518181116437\ 53428595023687949552*n^8+188287179403900490396864431511985075239879499515255320\ 612356279023063788713069216*n^9+ 23330599377488699148948924846028104602102141313519909668620018570272768000000+ 5464123714622525853231752976069098856562432315670692235436040407803826*n^27+117\ 143233930063531772033710867583777244213116908323474521042294679223271764128680* n^11+16023769853728348667706499167706963992964393134353333683468369437881236481\ 1323152*n^10+ 2915668675519341742446619016620153177030858521547131628388771240058021173520*n^ 21+7408397705402427879239725983774209279552911188101386419266371911295216181607\ 6660*n^12+407494506344059064734854882919272841897948670230702988031601265982733\ 03137742150*n^13+19573073969542873037917291858363441844725691463947434440647889\ 416740720813492310*n^14+ 8476363065095241686806986164450784420168873744700680729978900716982178430*n^24+ 881237973638579937627788545888615510337655334767530700472841045195376630*n^25+ 8711040459915620407995472172273926368357960858922976741442982650*n^31+ 85017211282284270693543002196872090514863589484034007286049925*n^32+ 69131588852242871238224460419842010410254898089406430717085326482892078720*n^23 +13628304859923863924300386140713976906230122286752079106049127854464*n^29+ 334568714449022677248276766193963032779643037401369776073963966723371110400000* n+311370053171754701875169982014393786040756449723871176731412775680418*n^28+82\ 33459641011343198801654006102051876059384582109671105101798432331623908412740*n ^15)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-160*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+13)*(3*n+10)*(4066323044728\ 473934810845050772463154020927335273326946769335585170988078167510208385*n^16+ 4809720429317456435020342570221424839450960461235599284098650885381462476357298\ 5620*n^20+174431589902367890356922093514588306317081905497473658308628482250830\ 719910457687255*n^19+ 79103229671144512507256326921963575303574863494287729438271774439278687391*n^30 +386494983927782837446117515334457295855625837631302116007015942074755093302579\ 200000*n^2+25418055573340150932492276291110457042768798841334930449693485593598\ 91970501190645*n^22+16038111306244498212165803396263101607978270104820237071471\ 54155418664146898161910685*n^17+56136641712158568283485841570086497525596250056\ 5352113265752497305554782047223846535*n^18+182296046189630984571949964852032326\ 7188517642659379772677431241996281486583987200000*n^3+1546816638056858001338756\ 8437605515689173894273845075576585987902081082374708276230400*n^5+1517313456652\ 371852214107966958856850654506846145599536557462007385307226595265*n^26+ 4759227727113501582758750100897379814974422694384661762302591680583219*n^33+609\ 7388305716647238319801537813675742714294547066796245140343626263692897260430336\ 000*n^4+31053554457853962290003706019251715388162992531891524669682409041021689\ 448901314797120*n^6+50793560879963921706411320334467365651309241433841934901333\ 734604379785246757654610208*n^7+69131123093698740048435969121711769931588590036\ 422919200989040889751259896132582029664*n^8+79535185382382021210980492747372780\ 011217915823064510384883717540505605567411900822784*n^9+ 166464011558806904650693209827898209661028068891138732736461549958759278610467* n^27+66574087604104893391382616398201297571392634947265719073833605293992910352\ 548646598418*n^11+7829463981215805802420206135459022491983175884811555806116837\ 9809358686347082174358164*n^10+117554194404220546420118091963266649307829361240\ 97388797139359563042813793883080470*n^21+49262966871477562472418724999482384708\ 229157935058774968827139887289408375015511850156*n^12+3191073807508468560061716\ 4128631051463094617362744932235379701785736502441598330390486*n^13+181785801461\ 60426841888999956334132203086037896537144868288611870968194329780057047036*n^14 +812804728463294672091112007381559408963531614743407581517385180234905552926940\ 60*n^24+11914685936277242070918921390356302777617669827380868078327603140811735\ 801406960*n^25+ 4106404429008251629515598656736616089600821466323841625707937159724491037*n^31+ 164345853113132772630486115849691443504138282674726755630079877140705399*n^32+ 88734863704807805416562154983343228508185371125907002205432416777844*n^34+ 799686363451292002512266462946602867537273565527159847726759906376*n^35+4848549\ 19412447652591922620848630219199123230505522425943820599057215846658439575*n^23 +319955571820553101805744250459382050537070008770204463084964256592225632256000\ 0000+ 1222290258089283567463892933165858442177519889561867894562911187773916574996*n^ 29+5143197106863161777330614815065052099651576268089591991814924336878095769190\ 4000000*n+ 15562955559399509467198830772165444504410369763294326609195972560048386690716*n ^28+913973267927296375568463306118820089682551991648535902456063543559319479760\ 9537456664*n^15)*(n+4)^2*N^3-45*(3*n+14)*(3*n+13)*(1674743804800326796961763335\ 512114297157576790475148491718315680547814238981750251611970408*n^16+3409775777\ 4415307982423127941593965611637808909881862754028149452660938829649411174562520 *n^20+1063441226598151459303467354063745856125391043164003294011260106583750886\ 46623926534225340*n^19+70673881624257424793027747710481254431328345254232245573\ 0198082931653828811284818*n^30+597109128379254305073451785089593393055253925991\ 76471710411994213758802036811156684800000*n^2+252735381532530641848384649736399\ 0727529224484566872657159662222702208427433995248769905*n^22+745898637505204380\ 501388064216183470735564183738144978751401916160984044102791271996745296*n^17+ 2974688719053915207776479820262741110619537434257438509048508151061865444171474\ 14809563672*n^18+28964218796055198710383954957384294667551304779666576060632501\ 1549486695518831999385600000*n^3+2657305360462346830345362809950549044167481862\ 290604780797963457367598881621844359847936000*n^5+48160663630563013623469404871\ 8420106236049549770126951964780768681004767798886400000000+36088297463838032278\ 10445358055498659942805780237225332096959306137449754007862182240*n^26+ 232653108193075923862561975319860564386602718083366441751276072270325971231092* n^33+10039621791545195725913568166355189783799472430597049029258151066554537308\ 99844033986560000*n^4+560102130712067497098699747574704219116468797303332239182\ 1143004613374452246155648806830080*n^6+9676633569206472181252618915406149676439\ 629199131948525673276757971898400733546225092007936*n^7+13992759619430744265408\ 533012076766951380924002449500986653781400835045101782745330833868288*n^8+17204\ 9162542675567910487454504627815967790542809056716805170259128645768662728124574\ 23860736*n^9+521204378236233416013990452299511285273746396521960827192676064699\ 024353804144726444*n^27+1674669537644017087287519555344668437509661062688046219\ 9584081161798145000019934804265890688*n^11+182083031689762495677110069863139240\ 45518603536799307664106598855664739930491632635097304192*n^10+98053690409641430\ 94009069455580461242300347028428517484306305579055996051675477987959890*n^21+13\ 4884506660321543145790813568414883439239790500850095870763515697371018003941820\ 72770357024*n^12+95728740727419536162808204722019856081822101324409248695586595\ 46937187493777386782000964608*n^13+60161418177260749762342634822847523222592167\ 61211291879376752072413391373610758115319062136*n^14+12025586288836340335207084\ 5032082466552631942099014916072870055040811632039422264927780*n^24+221025731881\ 15439531057628740810999956477741449446736883957468383314873315115223656060*n^25 +581933405236958838913598924656081674437562038515110777811914615242178499420176\ 12*n^31+40443754240159683154759876720873860612435578577022105978538720269308408\ 90678276*n^32+ 10780863540476848822757775998084949187254299842872591450670311337946097642864*n ^34+386699829954912110322306737064283640858410800891564590737246442333604411304 *n^35+ 10074777363016191976149665787283931919915445492913788316555843370857707652*n^36 +169612628487644014018226129167385643856447271762182253956455510179179374*n^37+ 1385021599698983601469171397032951564610575537393313289946318712560093*n^38+583\ 1932397600012262261186374000869256473772623485467955106459588599690832912060355\ 87460*n^23+73510134216024435330445845554473281631112802650569560340364802254981\ 31532296466944*n^29+77970327874358073648550052922637215281555565259480415881669\ 55201893388345015795712000000*n+66221500119554822222709271314604582710859817013\ 415818879715633657803276332559368052*n^28+3361275190317223755240394268362572880\ 219132438576376743745577211652944286510468988755533216*n^15)*N^4+260112384*(7*n +29)*(14*n+59)*(7*n+30)*(14*n+61)*(7*n+31)*(2*n+9)*(7*n+32)*(14*n+65)*(7*n+33)* (14*n+67)*(7*n+34)*(14*n+69)*(14*n+57)*( 9706833199133216018355710410966470978657436077452059796413875*n^16+ 10543386689849007104177598819879188915265467899374291188750*n^20+ 76519816057564378125036269206752214102366126908481371710760*n^19+ 65307580508748317825661670868114305886564829294169757618688000*n^2+ 104058696940953386722501214629448792299854438636760054950*n^22+ 2296782013746261575578562679171328838339269486451077535482280*n^17+ 458479847954614890279322535842610721910714924983972041804685*n^18+ 253683706741971821630371080223493592633851213740041909112396800*n^3+ 1408822702182456905012435230779457691604503159197844621718513984*n^5+ 149728888100249674261554416481046282234048133805449*n^26+ 690749113630569860142874855257926552434437468564617156338479360*n^4+ 2243497487925167639747341175691008508073429864548338065445284896*n^6+ 2868779038131863865762770715728559740787401235386964824553986160*n^7+ 3004467449346568209492126817349393890473872961911859888716490600*n^8+ 2614338789095062255008105961561133414423964628615274586954751200*n^9+ 772556062608140686111025175996030051007068109785034752000000+ 1180348990655164261440416872546616179177468530458314291308406160*n^11+ 1909941491111897289784448136479592848300509603423275429712454640*n^10+ 1178131212796547638967414471178705266372972592643882203540*n^21+ 620276369189063307776369510446899649985661786374869400036370600*n^12+ 278058455814788732120795644911819814611790770765547082421999060*n^13+ 106482909626746869006835620997425698638305122212940622600657380*n^14+ 335559433440249566916017319454328913236913877276306815*n^24+ 10250751390406032402005096487906763296057866652609936*n^25+ 6990485889346868646810416740032415779101046552088229060*n^23+ 10439840028318595596309091539514600978556553127197706199040000*n+ 34824908000856183204888944309615601225954120675518965480671060*n^15)*N^5, [3, 36, 729, 20736, 759375]]], [[1, 3, 6], [-755827200000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11 )*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*( 1361763112454143812456262223971756057264880183301035970032412519953750964614494\ 2464352040210480*n^16+107512176535946222921949588232556426752343410320576253563\ 342977323633899883030866798163400713*n^20+4198223721123841814929129168148894759\ 74472650311544207219221124408814156247805466153005630515*n^19+42640987955569690\ 5538547985089830296716702349286219638633125708248030443147474849300*n^30+399053\ 0106592601847123843029125896640459480421025149181786242951216306476821368932612\ 9643520000*n^2+5217007857071398913341339650355993885980574251027545580740438474\ 554394397212014982560074980*n^22+4729635946938179304222849673753706601646928261\ 045311607681371843813212842605058203985178376092*n^17+1482403454007502010428702\ 103330469946159392868794809381470464099361564844153381896866197633145*n^18+1307\ 2461351093002341465534021331217910773437746051289065484954683657766653258810917\ 0329596723200*n^3+5749935487394605557691973938744740231113501628423418841236482\ 48794980215568018262003472270458880*n^5+360121425835182703079823332094813608172\ 3471980905493119676555211134677043838537971936334*n^26+124349141105180783335475\ 675598186306981206154243396914756529994741571707719217944*n^33+3113949783176949\ 3744223346088155486921652628102282883062793348241931407177479444733687288889344\ 0*n^4+8567607150169763911443808812802369243512184658683513446495976683913311258\ 43608871492332575809536*n^6+105884467748096631440893021783430475591796831558700\ 8966606940852801515003981115186145989221914624*n^7+1107154366697660818469026965\ 158767191242920711750024911914623393974369521501337754335051434305536*n^8+99419\ 8297611008979068195421425182437003360062535984980137265981098046595344947275781\ 618476306432*n^9+44716618346055463076059853720960488278155279270383498640955120\ 8989515335972960538796626*n^27+530472349383365585486332765262202705648586289267\ 068951045726700740609645445781430438338768480000*n^11+7756042800716287647437540\ 82133608782362092547538613977208180412914827889851455127586430110048000*n^10+24\ 9039781769618233183911115934528049399814881690288753226763777991761685887528547\ 28073317275*n^21+32040568776234628753831097295029884270333829703218048917176872\ 0379041337640838585659417492788096*n^12+171908993161531489063229541503012377091\ 745249176242626238208466544934230958639919100053226819776*n^13+8232191252326624\ 7758171042904697968945243209111544248248944822909303149393709866512545280168224 *n^14+1688117641877812292207556295930151681114936363605253838887410612443549255\ 32051746697569530*n^24+26001768871075329969338877878682524931938627579851871276\ 161971925290134885608983809381460*n^25+3262977534993930758310851778854960047284\ 6856898039006975535414784663837710589545120*n^31+217205525483653583689723660112\ 7866571795341849031422910047523857494211022514074184*n^32+754739168885616741641\ 705692842329654977924544878089947741971172976199061841997065093120000000+603260\ 3409379429248921034612481837276020535117758638927275761419976949706085121*n^34+ 243160322659828458573270946291903560187152125455367061996310685226647588024259* n^35+ 7923940826323026215356022661865685348216170110565067928649819109610072579705*n^ 36+200572203939741732307285325927466148935802686487799275032870687066538645443* n^37+3699844317605743624814686218548654055028583398210524174288596159907875360* n^38+44242617425893558970897864286138756730033656072696584907229494739221450*n^ 39+257396403405460421383965610365396143454614899077973513510278202056502*n^40+ 9877166890696188086992363128612665354627094672912341130327716053107629511657163\ 37839353990*n^23+48911008385272103110825511220606531350550302725530888203201986\ 14122552052708787636698*n^29+78780215673595113446012972262557536582392822243666\ 13277751701136636143837958584256209879040000*n+49597120929744230642477701909651\ 666313602316677373394858996602658918395548606224521814*n^28+3531903662694696577\ 2326611781923312877733307845958050127099943671011802569103606267074994710216*n^ 15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-6298560000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+ 11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(408817348428184\ 8361966973644912635358713581836015448840680004686090785060447702652185805926392\ 03700536*n^16+83967117827576073996016376579137763812420717952243034158925574659\ 96964395390925377634916498764413730*n^20+25746238819577929119408093955653782822\ 041630904806831915208774585516253976833220082775159861356571029*n^19+5240145988\ 5803731992936332172090009343846017120076849446009101052805739011945406080622849\ 4096*n^30+321633901132252382791508972618275027191894178814022651394823529798319\ 55601859312162383587773513728000*n^2+667381275202466561098113478346827916005332\ 137171757912119139529904911837351822149778282534187242540*n^22+1799523314475668\ 7819319422900850302172894737773707603369305907471050625758638458941841321168245\ 5254544*n^17+715496424692152523004774377347326257298587888405384674528865530610\ 99419019887634853631373947250074226*n^18+14308185122604367666145201278328296670\ 8718985195988694288908940151215638765076354035235513477667225600*n^3+1118689362\ 7554572910744592738977139036587905059630615454769781654677207564173661745859273\ 22003988316160*n^5+131913326506267416978268668016885877495580926168906245912254\ 9670789336197409441300751116605936960*n^26+462083263404417207633112798854148836\ 096893569283444869688580284544408396843680613385619200*n^33+4568882305813251718\ 9846745226571919519200874291578696698121419394598221520262755969720599978517790\ 7200*n^4+2190116329703473717702389110989482355154277728786066649403482803793305\ 499980681399314486357963160494080*n^6+35288106833709760911986590638864995087881\ 78248901380459389265824433918339512148539621043675110396239872*n^7+477907337705\ 2273898327123968102524880375809717654504078323647691983917754953365185340499719\ 510953752576*n^8+55278168199490590979117204164526466885663656249208609565843547\ 38319730472985186789397111050889545158656*n^9+217464660485874257570142836409174\ 718731899514184510563401345943147858667263043969568413571517498*n^27+4830795438\ 4464069336027408229115221942321289458868673899595966113321912596493297520726300\ 52732947568896*n^11+55293451244021207165947071956080468077511278135076008590143\ 35089825810932900594433097284353913115784704*n^10+24845042578291607978742104996\ 20269167780457176406078693061127788963129759573825097734094161609119580*n^21+37\ 1602910748132882767609935421396275263961255091345355721021593069528806452191565\ 8973606858999899886848*n^12+253343207613821460571158663806492005497902288574386\ 6911035641781603914682309266433600039187151781106560*n^13+153907034065532577375\ 4061057182864746892421686859668073890969564628229322886594314283485341710377927\ 520*n^14+3604701195555325914124109975456453072988581155495945980431499863631835\ 4036178355623793866765193900*n^24+724279993924123866433516457334085114822935199\ 5564828721166924140940170115962240451002969832149480*n^25+565333461746461376944\ 33449471377105845787917679511760967448924742589930840516902382350215174*n^31+54\ 3184886230805050780740692383879496132471458989781417810393135450563378471258821\ 9312080792*n^32+313754153515757490902901159823997921443591938087907088673432849\ 006816206492890222770373263360000000+345513122394249646228120190679742651639237\ 66033818284627937061459451308586506634629724650*n^34+22502794337605364514509422\ 38155140231032480344499583390470216805068769762803391736337577*n^35+12619381939\ 2932031361274305580987104355860680948299981847961423668666459122614167006274*n^ 36+6003515119267612061633533113948115120820092543255143167841038812723750071249\ 495521836*n^37+2375417201141338441002649007458891358807234545051338342908686818\ 68162545357064445524*n^38+76057820824420776244474398989606542498559702324613008\ 85997125913347383272663186751*n^39+18932554573946491071127036726115036531809412\ 9844831903640985606938510464203887700*n^40+343725630683272275458230382359938406\ 8880899100413495099528418482785749274561960*n^41+162782875572141410615761152189\ 569846463252342776233514505370514993421467403652425999610051249797835*n^23+ 232156112087520972463053942612965397627455362074387430775460321562841413880*n^ 43+ 40484576641329239009369254570772403739155194163393926368165221289000498147700*n ^42+434646362384777731897516042821911524105694328616046539913196643101309264095\ 4132554999277672024*n^29+460355827196453392515467987522911358444448245298193237\ 0296943773514218973668092621020791853547520000*n+323865826592906337441834790344\ 11597801954415276408606904736909974274111191938661442224312170444*n^28+83688502\ 4895950438271594355163916263628900604535583925498382065107473507198375115154343\ 605599955925888*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-52488000*(3*n+17)*(3*n+ 14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3994454969196107498459\ 6636830724423463285606674826975825208205570341823884170980693550501988291397354\ 51674496*n^16+16138327057553122554619529727224184232754966007213323421658889124\ 4617527314960245812641868848050427979912454*n^20+415389007837739209484305583328\ 912981511342303828709990626217937941207312344056424153584694272079327994340360* n^19+80960181687603338051692246225467624343723250677545820701604075628364325285\ 939235163882869410434693306*n^30+4342612999293575889459222129857882072465079510\ 0445076090794505359684221741796314845205563362527129108480000*n^2+1845436888046\ 1342494336217729381463049991357180240252951538966215274649855470843202963946099\ 759956619305363*n^22+2070649736055407231883925316804627438464146727842903159235\ 554771944064802435422890002920236345395111790840688*n^17+9730257993656979845091\ 7057299310798643200246589857844031787349965617072884682922255892704368104054824\ 0295880*n^18+218181698021642829801069946192796216537182480194892219320077998452\ 514644463729992447924086977454005026816000*n^3+21992426849921809413193308543191\ 09158929011817538835635653886876017092721572423421546647607044997197247283200*n ^5+8082088111776360481289249038647884440235179486415602799857352199518029340493\ 7644438620347489012827096915*n^26+163303920813060312071948249511526618596844498\ 133717365159603355347261007691765572070061352689042454*n^33+7897395413463761377\ 0495722517030604475184376845583671514053577881982838140539172877515740311325237\ 5153868800*n^4+4912060739013211824629198813899046888986907539095065735604314048\ 582712713775351692444081592238951359594823680*n^6+90557603126720714028727067002\ 7502781555910229919821926582961414925264161238598215735664087117501709791423692\ 8*n^7+1407199259329799961133610158920932626258292402256717730403473096611616553\ 8639115465838870331977044913371922432*n^8+1872684051031220119961159618118381119\ 0012470825761218812887141733361959163292887779496184135447516916721258496*n^9+ 1654853729063755412784995708616014014832879252464099300774313702263532027155646\ 9569874695178909153541532*n^27+218391525075655515934496408945565999918857636739\ 24440350923287055568294515640352950012193176283212446515699712*n^11+21609897523\ 3710935145161866671162449311975571666695271316457200079380604941118849616731995\ 37177010141971851264*n^10+57138313174574657014249511395712583772358403885715898\ 889032007033025380815348415652252144042618495145590495*n^21+1948583938192116664\ 4093600924402748344078723202003372206590236602799764942110697219953478127094034\ 076956272128*n^12+1545200425339073062586859222358112515632450844781040516893646\ 4238198697794742695487379801239167483873450931456*n^13+109502207343642376941900\ 8033297406683103597690614096448499587176851056815566589925383059700002737060564\ 7488768*n^14+764374177138477002027400918813536087712583101789327601363608545976\ 5649367934093740*n^45+424923463595226380864213951267676669835955953053181495979\ 76649191440018863009780*n^46+14647853290836803852129245248053048904615714324914\ 82412818454940509656482904684208935136566623112339766230*n^24+36011142564256662\ 0208430611828429615613599581421091207123380267997235326489791758227758475303627\ 446355535*n^25+1132738757096107432602522364021566812329459927384540494685092810\ 6231799352082514443349161138838469748*n^31+143281984370534824476683432287551842\ 1292993723923095305257178308317322687482595195657165841288310052*n^32+167020527\ 7580577374230491615918094825262440201465052823884294968078892360521849561782162\ 2481000982*n^34+152529924015371722386620421549120596818598945586665182941593734\ 1229915919490216839543661620721640*n^35+123629960719112429599279496178718347437\ 472472872037359643066099433000495591003239652033536820754*n^36+8827716962825971\ 054996580489431216404183184718513189590879889040984108751235702868059843635467* n^37+55020083912071476357219861660953376532181016949346655642713447164209470444\ 1870159304100633535*n^38+295859892478463701014228974070984423709879589045050987\ 62167059203121838150684981352618075830*n^39+13521522031723258297970273502847457\ 87597273336404861932373679231463652557588536134258615126*n^40+51486261862243558\ 294880010759182904573312075081598454885209117354555523912062691126415915*n^41+ 5440826095956332112566062348888551972653942931936933776930509308437296378975718\ 835702478963609380502746150*n^23+6703147574790445140053314556634733493115845530\ 89462994916921027308494649968407822790*n^44+38187778104271667657068630927255402\ 366461011463779711245980940612073390364121207426020*n^43+1589062666170371208660\ 202816134736960390898632794473520558321976457286419935364663320527*n^42+5245803\ 3211476335104069697721612596202209794938383138186666204477719210537838266539310\ 0247688042952554*n^29+552630172868280447414805182156702062899974475875291270297\ 9435215000506119695789188502245922156681625600000*n+308829517966671851972174909\ 7246122420155219591422735203971347439845562911850914319832065513628367014738*n^ 28+3364783674384825198404539063366366361124832474343182747516547690022187181857\ 34951348929623490560000000000+6966676958720514226450902091075388140741658114170\ 211581321211248486860166680922262818555612548617852151926080*n^15)*(n+5)^2*(n+4 )^2*(n+3)^2*N^2-48600*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(44\ 9947936559988803190912258806290216103941393703666589925433214602485185497091612\ 978638849290076599001920578742860480*n^16+2954474521446101775987435650578427672\ 7793830142076407736429412892925628481242465103713882250586727108225027531110556 *n^20+6695941960267488055508591769666974564788557693896613047561232839715308121\ 2162224562720088701928322340706646732328392*n^19+993602269153069046837025587323\ 7756148713387517571464608741096013619500862080986429608020*n^48+708813428525518\ 9340803304061972335983540374076942800197760513961332086830414790290395929781159\ 6898972983617340*n^30+134857283684194205479224912465171859713910939844535677087\ 9946076004298297277623546238572953302529340985476907008000*n^2+4414764196689511\ 5249386175991979414966095085772997528621311969998971917589737442855188749515753\ 36580946803999939349*n^22+26187096441735534224023178750989288280459229520732065\ 9988401414285694725597325508781279757641644637099281297259353312*n^17+138663880\ 5598139405628297507713613969114898734116662017172998036425257411068931273422878\ 97998374733108499416676369072*n^18+72785595830898033025392606349981489540555203\ 79960646499789357087705304125230045608912233871884147238245368856576000*n^3+855\ 4896896859897209627472195289737830734963263014409940923049706770629103699601667\ 0201251393074149021174125486407680*n^5+3508517184592010566778297753037953312649\ 6325071327041013614770448502012288601111764153224330745323726168160911985*n^26+ 2669272870893520192548981493394116889513656897399833827965757586356652052349057\ 47881547581221056779185096490*n^33+28402180470271614095965988438764578908958946\ 193122422420015229590110854347070822579217081510957390035903590904627200*n^4+20\ 7320795272156858569291310929435395376386373250490412908707421899146734851113518\ 753033315753986985179176948722565120*n^6+41596834033094437068308317123838330808\ 9934494640638859372537990187284487987695815786669066359667233883631783167000576 *n^7+70556848551849000394317677960680698018655435554672308843015115499482547323\ 3752482894055507886266388423334141831249920*n^8+1027959124982406562681392006245\ 4416548987262874723329582672612865567009452914695019367389465741837222065252782\ 37130752*n^9+846436227602560741342244938691610857225779345058017828856867199778\ 4717648685722039357071214954299860387780060159*n^27+144959855456294287369377054\ 2469341581210153251730035380390357090697391498279674730664858491659545441440799\ 477062877184*n^11+1302478282018926681845670852481839012270711883216024700389541\ 902436359878527020682599997708995586262754831217695334400*n^10+1193058463620527\ 7366382893785883261527086003206504622254701161937068916881955700457912876292186\ 021399226568075265778*n^21+1428666450815560491093345611545444178508592229906570\ 057808038060141966454821816852059747202276848058934408116075839488*n^12+1255243\ 2502804529357543668119649486105281270159625759366928506527395185702149709592712\ 18310693865439828990700141916160*n^13+98869595092006253187717230328704401647778\ 7139911828505952611833009753708125465482377573887606596219085191767150221824*n^ 14+2395384933359829967903243133065553890735370951287716127348479419038960601972\ 980300896319935197*n^45+5470004682071128042461065471984289440991558073866280785\ 0421793249784245732563506679870438530*n^46+913925493677088109630201914043363792\ 184734770652078208927411870459765035957584376422300160*n^47+4668217731173456324\ 8597342489935751210634720533625811754375691584996512996497770417504491596115104\ 9619525362880831*n^24+133544243143592428783423437495880554266212902626240141058\ 229516611241993187844332359546943635054329570928499779213*n^25+1207667798970657\ 7901607875845220957554118200588191825257418259889652088026454119583025872640424\ 748379881130266*n^31+1880151219803877168399505499575188421133879236921870043112\ 387655220113227079589667302883360354965921054117562*n^32+3447331144045864500644\ 7862364185575996718505960523964562274180099531047429207924016974288751289861990\ 582146*n^34+4038112268053300355039865050509045705428740462343873584543999231469\ 426060628958727208066445407339925569414*n^35+4275008936171180632263656473731429\ 05659121998815637522408793034855385207392792713894488021698004096264350*n^36+40\ 7294744447966347898056984277797915188967104739855242305413208015160320139879124\ 23344204283565928979068*n^37+34743076442280699635864901207744607911922066711565\ 61339820480919161197846510780473857533442157311069053*n^38+26370784350705482925\ 4281619226301109585200463399262534243258232772985176448924748664979905737557416\ 893*n^39+1767610360424687896647397811170746535193549839646126009941674997570529\ 1417494488056919081299940790979*n^40+103656402752274365078394513465442727879894\ 1337190283192765905361832273537473014142303869945184123457*n^41+149843601393602\ 4239690801999811582951571939644827465535975446499016543512330568406026093400628\ 646437368900806825817*n^23+8182243489140459851984233319022628832342186584755120\ 9684735026354215956729237947021181955598709*n^44+226969587873081469533404245549\ 3542218081842182214672929271516700962956353583313109621991020510723*n^43+525587\ 1648965344253356839063891414834518203365616400878628252982479164395530303914736\ 8441891943181*n^42+380761641900686872090186636842602095998181198256749537165178\ 489705378116591422725431570391882047651285875835013*n^29+5274313340435795656365\ 9090641219860190913682496815903179217053303897443059177749217880*n^49+916588726\ 1685493475285111472300314681141286315372426272994894452749680411540833269200999\ 755862411470438400000000+160377907421259339467825190348821388694716502782124410\ 274748502978637105063305525670851711487077221269462056960000*n+1874423365188866\ 4929190243292591476504252448824564988413431698807043775895336276328940576871829\ 00821523275051905*n^28+70140608143444682497385924986922821013925234522832882837\ 3441864904898908865021275241795866850726208084849737107404416*n^15)*(n+5)^2*(n+ 4)^2*N^3+1215*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+16)*(3*n+13)*(6877345198569950706169753466\ 4324072575544743209453921582858306026046687798868609232989081558360582292913755\ 383013466904064*n^16+6459071881116754101229540236028584812712086432862512172219\ 617218134191410829009579614067076364728992191866855576847465840*n^20+1331936563\ 8042758546185546893397402953768239432941484367870988611190752736221895784233038\ 971827288027858675179095329280128*n^19+3057364209080025783701641284273268465133\ 436995216691616944161873885151873938566218795368296343440*n^48+5066713209056774\ 6302403257989975467914638572596745173702530690207974792935227285833943585047879\ 452524532793959846160*n^30+8317260103253598466029921682282620079040427471686482\ 5155119940581227010277764485714192502394588473587505415973765120000*n^2+1178712\ 9321913541735682377973734150026290690086513465484250442804309012502689217717800\ 64938970471157689175170144238097388*n^22+43562170655906083008578257512773938675\ 5214992383821501686374298855608969226206396529934163237392173256922242848100201\ 71776*n^17+25182711180659565377209954388900686101539473820516231610880240013926\ 850086639586578667611864845823147909577581073148528512*n^18+4714048099492994495\ 9446818971725000714682099256143277538903575413363067628874294111446777231129490\ 0949071712227426304000*n^3+6155267829168450131612356087543211734501513704944869\ 902853170016778814575441308122891803550114375286961140184560907059200*n^5+14694\ 2292669567019358243108382781117825804547588817842045789588581606530283649624015\ 30054171653235899444036485277542424*n^26+30687283220583439615814753992627866862\ 7296784463008680123941198437466032212045773780665989156084994754012317744349*n^ 33+1936503225576801925230815284959666450934026830553403688330035631414658720390\ 967208918969582608317531109492935962394624000*n^4+15778779903062551241409894899\ 0366685322836409035729842643130785066307643457457885819431463317761581006099751\ 56630219653120*n^6+335673284454678787542966750408978127268867900550983680031116\ 11924629134625346200872031727780547067197869790140494921072640*n^7+605134382076\ 7068103703954684682963076597997927086529972460122932291449930405446428090202192\ 3235479913595570597081814925312*n^8+9392561114648658363103053975485253667798457\ 6893971094167001432617152014890651052621735568117111853132762914322925775486976 *n^9+52607427918098052720590006923867371197647894941529163489349107090750617529\ 507464301554590*n^52+4016025339851377041326066142386329459301642428026953874571\ 879688964085581911379665449166413405781565936514067223508638*n^27+1514362377976\ 0633854381264855170702115813616406431684376439790267941856310777064268023982969\ 9634486651417034664042052517888*n^11+127094997174911590272761162971435685818670\ 2316633486667902896940681661273206280831893254021273665984140739245124693884928\ 00*n^10+28769502842933472518541949874638111392597686750810406120150069257930915\ 85845608608393240884582512141810902953615748015576*n^21+16019032493379826448990\ 6548885689157309310939623913261381748773342519919188182447568034766488529201491\ 470225920664914833408*n^12+1514557251428499260923898062852897241486868298584229\ 04508273762063887967424975537329101778042976526881571968346194044696576*n^13+12\ 8717147760235537097648670021061054048913346072277169273212445277287227403344419\ 863477865036228639110303138030692050779136*n^14+8218750353991318721013030449720\ 7386510347104740856262735949378965508970394201947402486004301053434294*n^45+331\ 0710774774779356774468419283587192660081383930217999236628889214084039920580894\ 790954108915130776*n^46+1115425568360797001188898209104998444101726511294895415\ 51716361936521723210681370394972054612640472*n^47+15468785155656937914785125170\ 7998389009463444022966095079435623939519876163543682850338732002023294996014644\ 168677614336*n^24+4962881750484223530767445305458897213704681825834983296681822\ 2833077810682864558921781600280558721074980695303176863931*n^25+100319805766668\ 8882502424298004874331337654653142884581699020674796296941778699919706870003455\ 5294106182183370898792*n^31+182938354987273728960050090760712519101835802781472\ 4026266049703863464467742717437450091603829200613995048226317472*n^32+516684688\ 0462650275468571473978401960289162234847655218420734277477198316265140116883194\ 62615247658539810816000000000+4728214137664640582399969471136862409194402952324\ 4825240468052202003352156820397071742257871542770570212285013684*n^34+667925148\ 8084335575897015897319349826554829797167768582432248911950233792703815221753627\ 769597626137396544056222*n^35+8631708355638254775997056532965448690599847188070\ 53192347479821219517143618768201019920276392579908573557420106*n^36+10178095954\ 7931032803106589693038691213088569232466301972931297782986935966751631604244736\ 012694264108180572524*n^37+1091656319846361451578603812559788643858001183779292\ 2914468374655435631896233529071182299738197091340460721708*n^38+106108750443571\ 8424417781789029597541408357342147658749361612904842326040994175621322637918860\ 481524809649072*n^39+9305831296046969000908445828331620382876372796511481289538\ 0684303829778386335129792227408094696945074844880*n^40+732519962672974673921664\ 2679513245098585117523213825559650038972360663046729947897583038115330463463384\ 549*n^41+4447482553798235269269224228589900877647209202182784049673508054284780\ 06358047057440843616969215562505907852849458175568*n^23+17410926803842428116568\ 6808720442618982497368313848978494119930600344523835327674028833873822452855633\ 4*n^44+319574229969285558280805445925368424076037020298488182039050930671365951\ 51409882075825164932914181397082*n^43+51428335987867835540713503907033648326608\ 7984762719305974835883427674884036906951510035320515606463844832*n^42+235900175\ 4723379041631503233086548400884487733696420415701250844832142985015072598881585\ 96566051347951871474380008934*n^29+65481885933184435388027238197008747142642233\ 830420797110066032286555716737897566546821159761315*n^49+1027861354479897995331\ 249394248328880667103071280420573485860944751991794178482596195587229460*n^50+ 1051544321524936269440243419505026138787113078160068920293222769006482140462663\ 8667287193770*n^51+944339121758778995843281610421935260015741169822027535254237\ 7486678888024961277438887869027271461392497878289612800000*n+101318257113661805\ 5656303852257086934457095310420330169073296523532096996482970581128559478352961\ 018283788171258596218*n^28+9880113179368535387542325800938241743148140944164762\ 2492189745967532856630859260054745229374974312531723635613607423305728*n^15)*(n +5)^2*N^4-108*(3*n+17)*(3*n+16)*(1336067681004397815487845316373580036756123840\ 2476941800993380015783052799871484088125640710721374767028627426303827654533212\ 16*n^16+16554632139073512423190171323690953023124404330363181239288558318733474\ 4092761553130276239492763589622191979319773097792385536*n^20+317255397614799823\ 3158598409808915465559521998991670746447652050452269782394853491900128793669499\ 85880011686610505608607689856*n^19+11038226768269934041433098227314580361621376\ 949198939721305404429336167508547047994923599212993209581284*n^48+3269869265677\ 5207694088324649293611517116289907904312762497788940522564884000225603939212978\ 90805603709665246695528990608*n^30+80695649656580705218794308512671228248466171\ 5976212637196083306452633006812349299281841016214723840619293164804505600000000 *n^2+35288939389993821568795339686469413952931766134734432985478633005986274185\ 241287791928804076692426370083016924668012084831224*n^22+9034760707172773136630\ 8734243618492057135495959861629286196188985043121458620947835911041047182490443\ 6635519482131492860654080*n^17+558983380508241800001704247624587233191643404877\ 900049182703851082365562312365689253939981931043733359352952080378662053318144* n^18+41970731931977906084639149253781795945965862295895963978022280576641340540\ 79275871017882348*n^55+47468219142086982431170737401381884801559350350856768806\ 50452311702617625629978357363745349046509208586702168953507020800000*n^3+671394\ 0683499630510258227302714934194882962040142850459599931797925765736151672777262\ 0322361302687165722126211137574797312000*n^5+6248880836930952810431336408901639\ 8573180389346149900233215688113416609489715525150134120924375933025720243446649\ 1947611089*n^26+286521595344067094022983574269860767150612024536348778770150634\ 44336735199400851371461825261519142223475319983814898840*n^33+20276153441349321\ 4053001903938442118101124670059157170972805761330833036454948060035189601806541\ 46007881438631378393497600000*n^4+179624781157618634361743959875610486380544718\ 2339037102353267690117207812324556105201504631970863262708424922425939942440960\ 00*n^6+399550930190358975048146864530022786789080243836549126059948494106266230\ 119983281887548839767310290128279323349092713543761920*n^7+75453030887546975146\ 2928404305847793054173356357447644595361020922044211907853076383458377458241469\ 639825323968035241601269760*n^8+12291269730933369713107898893677449622499039860\ 2028229974590308148598526080347457848468416817158916610270449646803254410372710\ 4*n^9+6472536841671459535502442813777092217292290396449771961677342663953693634\ 039293403743152878532192*n^52+9446247693010965321692333981464990524978623169736\ 1113849762576987255498670448187552515478012860*n^53+899790133751534054562154906\ 718477495701091826447970117747198090970178266944266759132300257090*n^54+1882524\ 1219558112703198251481186311387560080695226270936870065837274995206346377516555\ 8545665568676032189851366324665983811*n^27+219552962739312723227279434039263603\ 4075654148405658372498907891369054442689643202308027431288728618986859068028185\ 962672816128*n^11+1748891810011736942948561557743077067931081938822363207132116\ 120703151839478193073961950989210879448428509333553433586633801728*n^10+7957217\ 0845142948259255173957797544511742308798737997332430069622629521050103815786532\ 381187337813806560512322802186743069520*n^21+2451867026669796449512719181210868\ 3060582559473701720495289124494556505790654133317417005808225010390180283238968\ 00230952009728*n^12+24524491035987181984323025047689971940205836155429746640506\ 51294598650836339036974112317054590560947926279627502950098033971200*n^13+22097\ 1788080438659034436790920780464728973775811108763022015431954798601061591293350\ 1223475985394713912087968604152204169140224*n^14+884773167142470818069439952431\ 63143767893332491491567346121892757859627859944340241563772686989587231323780*n ^45+505320539787179136031381556815402927843294667775208338087150989025702971931\ 8386276577239105610414396301036*n^46+253502417510013628607425066962240965934680\ 869476966437765946368659390196988507532511011247455191868022394*n^47+5479732703\ 3428954822336650481614725711623560854201084856648862153246334635211476914622472\ 12066534018843071902059763632226156*n^24+19225581990081195808445153174544650850\ 1398668340761756985790031428893777573043339715453828263598693637223120107943176\ 2338920*n^25+727781700147795686948997411241931948302865565860819582098309696602\ 908095118184839157455132399944865151687969517490417610*n^31+1500747225985202266\ 7227075842848556368631533212328031231519881755889734504211843320727095316982444\ 0085880233443221947980*n^32+506015709152003498005124454396991280694401756680728\ 6159360786352792676069247203042785322808721288202541597359323754511*n^34+825732\ 8927208967496013062833548297407407239910027628551952607950107592001983218620631\ 10109807173333267056019892373833*n^35+12433282311882201617493711549450473921621\ 6331032251845223391983029657688776281821514160236588595541060073302247990384*n^ 36+1724575524749078181100022989577892737713894400584397650425366821880205572100\ 8780307512937345563307487415298554528820*n^37+219923473165698149572930300684552\ 6795709088287233283124075456820326961276341704400425093033681664112985419975376\ 106*n^38+2572415230711653961924962788032924417352459419659959410515708193583771\ 95587083281718981542643788777275145022864244*n^39+27523176427575516414633450987\ 4630321880584091608433478700227434552338883921298554815913908771048970889021344\ 80164*n^40+26849873741658877310983731195549423089989356336995010409915941194526\ 74908788055477344829108571811866997528771480*n^41+14459139719487204412109399551\ 2644370889036854528484108403625078624810545481372209502435167862307302087783599\ 47990910822942076*n^23+13737748603174251398204122096813801629257201664930331315\ 62481240736734699148660069072870076684831479174119944*n^44+19062752568641749594\ 8204053630548112210876379854135632908414853804934123569834769095870216409393757\ 56024326149*n^43+23791483143126770528137626982387290748782178389643929010827302\ 5537547220667969073012857683786684925546613245551*n^42+136175375612495299996355\ 2747983607448332246287531917786657834876558614397633861872661837311633379814104\ 9709945418938353532*n^29+410853771020339350652260919775354864428539767824073146\ 494590839106362748482645537117637836845673037864*n^49+1281123537719330624577378\ 1268259063744175776523415578298974711385227707333105057099103544827129276689*n^ 50+3255128312039533086998647262141871583652072847985934400692602273817591396730\ 93317617614609817467087*n^51+88451361720393534889894114331339451588184836274564\ 410719382244492023291714413241992743951912587757134055710633492480000000*n+5258\ 0371837726718854810180361754387875675253637186361523635471439159636519674754368\ 376812321123956452287855907102204535656*n^28+1802247268970210059442638159825327\ 4338179640203738283299795728125043489672985293051040833655032024622616001180901\ 99249532652544*n^15+46816393796140576597075918648158597123775046223615769416398\ 25838159977766259953685548566516695148072974652801024000000000)*N^5+34000*(17*n +87)*(17*n+99)*(94+17*n)*(17*n+89)*(101+17*n)*(96+17*n)*(91+17*n)*(17*n+86)*(17 *n+98)*(93+17*n)*(17*n+88)*(17*n+100)*(95+17*n)*(17*n+90)*(17*n+97)*(92+17*n)*( 1412170359922475207507515211152161962478030725143992656909058621620021793953744\ 7252169850476*n^16+385729280898181075733739307365080649524764038576474952063909\ 867616134581367221473856102688*n^20+1109792536880110697040141943838166726988161\ 085585249842234211583309350959772651936551878195*n^19+2300986266106150986444925\ 671427875738466747751153195652920214581832538646251359436800000+281487109363009\ 09737443177554520650318743603720712398884614078761169687662553323228*n^30+28687\ 8056339154067660165307302839827775572568456055687355506478079468098926234349076\ 480000*n^2+34178314896623999589056536743652364726962158726183369792883051545269\ 196417016144797695570*n^22+6723019363222023673240652856466438838794919416328486\ 431837128773879512023223787057604876732*n^17+2878317127471663942924379239443527\ 632330682857292276549840282856833803900107505763533169670*n^18+1412139747023196\ 185488901641935438967507529393939581252644359344221263125660925252075520000*n^3 +135559044940363524164163532968119600627789472476100995112942760772655571299073\ 73207238082560*n^5+762477212468583809726029522445431765239013701959161711742505\ 11265479723295871427540676*n^26+18873311817567542304679246589510268818350499394\ 063139706916673856745710818434280*n^33+4995204809174463493225481887323230991745\ 526334430406828765951902399164811132619475741573120*n^4+29414631833821739184819\ 655116986998518261749439247847073564389352147642221870140422718439424*n^6+52506\ 0297477590096012031411547494700861369068601502729552335831933091330136991256836\ 04348928*n^7+787123194835688050057221812430085548451535236702242837017350004809\ 05102236641005308654988288*n^8+100657167922658672298540676220115561440742403189\ 714118946460450778402605336780027201518870528*n^9+12620323924243766235559407894\ 109410423092800820915992751591149267404215573642948665482*n^27+1069838949268538\ 62824939195500613968394947319204150315060322995703671420697591442028029472768*n ^11+111142481493370089165585299243301030802435110609371899927005390327080273399\ 082840337699537152*n^10+1209084780060910245680332601312766066820593437289184989\ 93051803072848276345247298339608965*n^21+90470550493406053856935572265259057736\ 406694174144251074678296004989159915363790371528057088*n^12+6763276747968975905\ 4217520212804986347726967785181098816900280743842734719105591101917017920*n^13+ 4492321290828830810135569982090019444880473468710971735853304696008509235583360\ 9248736688304*n^14+199791810253077451143149199260805087627346655085172226620841\ 9481395656764565743881098230*n^24+412084421739815861208749574458256440393870272\ 308698250793282104518922585745518500899380*n^25+2848112749027184188399773016153\ 752233778001559760208035308002725369112949105599472*n^31+2502241036012421922148\ 25512710719285512232198630438139104917933013939676993448792*n^32+12042478090868\ 37673508759394278071297777645243022369371712336812577864106815606*n^34+ 63737284706030606236130764384808782528633175133717819412037139694633785198891*n ^35+ 2722950012481403680706435049609413094071104512236855156891020761027577962624*n^ 36+90218822917664652798488986828235999684339861302777147512679539955484236453*n ^37+2175151432652153953629162687474251534451870432656176703444662862682310370*n ^38+33946761289675142115539239871522910991849060109577644366818366656961370*n^ 39+257396403405460421383965610365396143454614899077973513510278202056502*n^40+ 8708417387890436623365044177211415983837976071352774033210614112317105808140591\ 757087710*n^23+2437243822661770624926088593925493738528304406129365276440031749\ 42768204566017973182*n^29+37178835687785443935724037893044470005994233905552461\ 913967712320916493462376808448000000*n+1861874796077766160252455136718531427057\ 722186724894266834259234426037246405234062192*n^28+2662164754225023592819720200\ 0917946949737572045869892457566958981597207741233012682109267184*n^15)*N^6, [3, 36, 729, 20736, 759375, 34012224]]], [[2, 1, 3], [-2*(2*n+3)*(2*n+1)*(7*n+18)*( n+2)^2*(n+1)^2-3*(2*n+3)*(14*n^2+57*n+53)*(n+2)^2*N+(-105*n^3-690*n^2-1482*n-\ 1035)*N^2+(21*n+33)*N^3, [1, 14, 510]]], [[2, 1, 4], [(2*n+1)*(2*n+3)*(50*n^2+ 315*n+482)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+2*(5*n+23)*(2*n+3)*(n+3)^2*(n+2)^2*N-4*(300* n^4+3090*n^3+11637*n^2+19019*n+11384)*(n+3)^2*N^2+(-157574*n-1900*n^4-21470*n^3 -88656*n^2-100740)*N^3+(300*n^2+1290*n+1302)*N^4, [1, 16, 690, 58380]]], [[2, 1 , 5], [-12*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(4744274*n^6+111419140*n^5+ 1082671505*n^4+5569056235*n^3+15984722201*n^2+24259285615*n+15197754150)*(n+4)^ 2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+60*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(262072*n^5+4655294*n^4+ 31979937*n^3+104731346*n^2+159131281*n+84056490)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-15*( 2*n+7)*(2*n+5)*(398519016*n^8+10953283824*n^7+129952393786*n^6+868465692168*n^5 +3572213347379*n^4+9250723683751*n^3+14711905816439*n^2+13120723581867*n+ 5017155875190)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2+5*(2*n+7)*(1499190584*n^9+46452377620*n^8+ 633458153060*n^7+4986690883678*n^6+24955427625896*n^5+82257811259740*n^4+ 178386171562425*n^3+245076020791362*n^2+193188218346945*n+66403076925150)*(n+4) ^2*N^3+(-73845678731430510*n^2-59635321411929660*n^3-11064343014435390*n^5-\ 31202767182456795*n^4-2695158948290685*n^6-445666703231040*n^7-47909473486980*n ^8-3025257191160*n^9-85254603780*n^10-53431245334003500*n-17127589687740000)*N^ 4+270*(3*n+14)*(4744274*n^6+82953496*n^5+596739915*n^4+2257676135*n^3+ 4730555236*n^2+5194953954*n+2330131140)*(3*n+13)*N^5, [1, 16, 726, 64428, 9454620]]], [[2, 1, 6], [2*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(335262512*n^9+ 13468456144*n^8+238901160008*n^7+2455080120712*n^6+16103650703747*n^5+ 69893742013585*n^4+200648520672507*n^3+367218324353493*n^2+388572348837636*n+ 181008598192236)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-6*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n +3)*(36680800*n^8+1286320520*n^7+20350606348*n^6+190287287510*n^5+1148501422849 *n^4+4557161171315*n^3+11520990432567*n^2+16833582604305*n+10809876828366)*(n+5 )^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-6*(2*n+7)*(2*n+5)*(36878876320*n^11+1629045681120 *n^10+32350860076000*n^9+381019318416320*n^8+2955192287423410*n^7+ 15836991939701042*n^6+59789950398871281*n^5+158875904134770038*n^4+ 290901669619111110*n^3+349143210988382988*n^2+246888236117757429*n+ 77802434131611402)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-6*(2*n+7)*(77110377760*n^12+ 3676072746320*n^11+79552281595680*n^10+1032947432780400*n^9+8958733244590182*n^ 8+54645393117372087*n^7+240216218051345408*n^6+766163113825029730*n^5+ 1757881932850321353*n^4+2825865535693109958*n^3+3015954080366056767*n^2+ 1914272827452802485*n+544651573060473750)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3+27*( 83592734871564128736*n^2+84369173942504558101*n^3+27674449427158132216*n^5+ 57293745314124009608*n^4+9790920581002492234*n^6+2570762418291496469*n^7+ 501268554114382922*n^8+71728381275429558*n^9+505708107089280*n^11+ 7324794949558320*n^10+21164843608480*n^12+405667639520*n^13+ 49879272321198452916*n+13513545790807325760)*(n+5)^2*N^4+(-\ 110590462300538037726*n^7-21207608514348375384*n^8-2982810913333538526*n^9-\ 20286181325712528*n^11-299236668688853856*n^10-833334808924800*n^12-\ 15672181385952*n^13-2337881939212945275000*n-3869276795609468537088*n^2-\ 3853891495841773652676*n^3-1228480674886514696112*n^5-2580864595763370359886*n^ 4-427997335566760902306*n^6-640956227816234761200)*N^5+360*(21+4*n)*(23+4*n)*( 335262512*n^9+10451093536*n^8+143222961288*n^7+1131726721680*n^6+5678103872091* n^5+18740698558818*n^4+40643926348621*n^3+55773032152124*n^2+43861644721806*n+ 15025456499760)*N^6, [1, 16, 729, 65436, 9723420, 2159900820]]], [[2, 3, 1], [-\ 3*(3*n+2)*(3*n+1)+N, [6]]], [[2, 3, 2], [9*(3*n+5)*(3*n+2)*(17*n+31)*(3*n+4)*(3 *n+1)*(n+1)^2-3*(3*n+5)*(3*n+4)*(1207*n^3+4615*n^2+5579*n+2144)*N+2*(7+4*n)*(17 *n+14)*(5+4*n)*N^2, [9, 1170]]], [[2, 3, 3], [-648*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n +3)*(2*n+1)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(76790998*n^7+1242090576*n^6+8554415395*n^5 +32507726070*n^4+73590411127*n^3+99207987639*n^2+73721197845*n+23287066650)*(n+ 2)^2*(n+1)^2-27*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+3)*(3*n+7)*(3*n+4)*(270611476952*n^10+ 5053655882204*n^9+41618374646340*n^8+198632168855184*n^7+607008188259006*n^6+ 1237677468803601*n^5+1699765908643615*n^4+1546656865011181*n^3+888324078180222* n^2+289206567264510*n+40250168742825)*(n+2)^2*N-9*(3*n+8)*(3*n+7)*( 50908361751106*n^13+1230707115096320*n^12+13567239511298165*n^11+ 90241608355586908*n^10+403744181825826180*n^9+1281934073551158003*n^8+ 2968769937617313497*n^7+5071383723897125272*n^6+6381602508256297294*n^5+ 5833265767052403047*n^4+3757925187262081518*n^3+1612340033967766890*n^2+ 411939639139993200*n+47205100351971000)*N^2+7*(7*n+15)*(7*n+19)*(7*n+16)*(20+7* n)*(7*n+17)*(7*n+18)*(76790998*n^7+704553590*n^6+2714482897*n^5+5679322805*n^4+ 6949534207*n^3+4957704410*n^2+1902622173*n+302055570)*N^3, [9, 1290, 522360]]], [[2, 3, 4], [4374*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+10)*(3* n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(1057128143493095296*n^14+43400245806213457216*n^13+ 823426730796016557728*n^12+9568036988068203062096*n^11+76057585430613082803576* n^10+437455233429610745052108*n^9+1877062050937179098802302*n^8+ 6102787553684953358646599*n^7+15104306513382394091515411*n^6+ 28312234185197309414050951*n^5+39554074804943368493004135*n^4+ 39926190168643196898296670*n^3+27517237348259024525157192*n^2+ 11586303586663626923637120*n+2247691978204540524216000)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2 -1458*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+3)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 2501165187504663470336*n^17+108937894546262698448896*n^16+ 2209865799445378635612544*n^15+27712046323925020948515648*n^14+ 240436080602882118965798528*n^13+1530465125330737352375818768*n^12+ 7394424586672479958796544872*n^11+27670128968025465055923824220*n^10+ 81094724644476682909717650471*n^9+186958676612701754875478990291*n^8+ 338532361437876866074218635784*n^7+477856333133867406054130917976*n^6+ 518273028986286750220986098845*n^5+421759539025203222513729256945*n^4+ 247921609203957374512891737100*n^3+98816093090786696223895198656*n^2+ 23728373186237814488892410520*n+2568202660154022867847749600)*(n+3)^2*(n+2)^2*N +108*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+10)*(3*n+7)*(4477707276981721551935488*n^20+ 219653294584114687122097152*n^19+5073489552984439124288080640*n^18+ 73341971819958795210593421312*n^17+743924968038011729536007884800*n^16+ 5625876526898095313780530178304*n^15+32898752191869463218491389090144*n^14+ 152262542234938714434853393408800*n^13+566159964424610339260426669071896*n^12+ 1706980315216680912789472004841612*n^11+4193219806841051479407714301696647*n^10 +8401126897149471113745937339172454*n^9+13692157724387133187268764409447191*n^8 +18036789458670572320720133385669546*n^7+18995151797309384329055271746059499*n^ 6+15725426902119394245746997610139634*n^5+9977745246387492176012900983083075*n^ 4+4667025664890070449445006658749686*n^3+1510171449541266771112295162000520*n^2 +300476637530811402518446679595600*n+27534236633424580362177200040000)*(n+3)^2* N^2-4*(3*n+11)*(3*n+10)*(2757219831833834676100578304*n^22+ 151798346283273390796766384640*n^21+3960477676559240410336606820864*n^20+ 65126106637977662844646243423488*n^19+757243490716661373028463714767488*n^18+ 6620385006316132769776516273405632*n^17+45179695252382437329757642168436992*n^ 16+246598428072016842429187241975365440*n^15+ 1094231907627976981349181701466225596*n^14+ 3990408912221632234949340528035353074*n^13+ 12041444301770349273945303293392631310*n^12+ 30174875877933534910698369534079375467*n^11+ 62839165298367224192768117224466080384*n^10+ 108530810999212684125727421995276462536*n^9+ 154695480968987057715705930163093960598*n^8+ 180478335658805118075282804309972039519*n^7+ 170220864846601973389096244357855085222*n^6+ 127472148459302578796829514486159846278*n^5+ 73826428196910645527048631887758662186*n^4+ 31780647556673708880885449581549303086*n^3+ 9536073708824157911312798050496702256*n^2+1771669328054470739461507898375664840 *n+152551138701506622804166085590744800)*N^3+225*(19+5*n)*(37+10*n)*(18+5*n)*(5 *n+17)*(10*n+33)*(5*n+16)*(10*n+31)*(39+10*n)*(1057128143493095296*n^14+ 28600451797310123072*n^13+355422196373113285856*n^12+2687340747169167344464*n^ 11+13801057765459481558088*n^10+50882337900276887858316*n^9+ 138744862623358856060666*n^8+283914291266993339972839*n^7+ 437497340949637109071114*n^6+504325626927781117294784*n^5+ 427185329821410823261608*n^4+257121314012481328753137*n^3+ 103588369898017306088412*n^2+24886426352153621499468*n+2672600163487568948880)* N^4, [9, 1296, 531000, 429045540]]], [[2, 3, 5], [-302330880*(3*n+14)*(3*n+11)* (3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+ 7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(49522775012268732396666982969541714748012012318772558220*n^ 16+13483062187020822637163316907396703853014567416872320*n^20+ 137492563392260104363264983718511010385879243951952960*n^19+ 99528619127129843264513675706879671467981132009659577950000*n^2+ 68099366098003535735306604066534777699519920282240*n^22+ 8240759937859273726014106441886892128922828672036318320*n^17+ 1161809714749013653236891319093941623322332423971011800*n^18+ 236961996340241435996534658380593251512097943603180016824500*n^3+ 524892654302716658877936948696792277499756942046726113131955*n^5+ 26598127817354515514876662313448244137726464*n^26+ 403938815584602164218733491379587918256369940984319189410600*n^4+ 540483957176724034169108250236396787266497778247187781573821*n^6+ 452598632985087121775604749584565817615491779991118624132985*n^7+ 313866124622943896181915090600662698811782436451392126643645*n^8+ 182611575854461515099215527382365103127141375154966202269445*n^9+ 37796214352312706111932722671368480773632596287767045516735*n^11+ 89977995409445214150860874639859564649324197152191279904905*n^10+ 1076015151252993163053557643313204333235772949022720*n^21+ 13595340780371431701282248847302329091070383498430860028095*n^12+ 4198324159353701744224921014216367108458724529887589778320*n^13+ 1113998975104270392527058927867093587908289997523138200770*n^14+ 113780572613209979700875857357965881351520037120*n^24+ 2512508754528424362221415883687067946927754240*n^25+ 3288172397990921405626418937514243382804156962560*n^23+ 3418006178952937330962288576536683781130122104559184000000+ 26651727138671045736170946030063679393074656462400914400000*n+ 253795503892321412773867643019845983284052052883429735260*n^15)*(n+4)^2*(n+3)^2 *(n+2)^2*(n+1)^2-1399680*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n +3)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*( 4840459719880568448120111044902703592350220924666152564366875920*n^16+ 7356483700253297563458291133968281701053156789401112590602320*n^20+ 46686505877701365244571169436017806674659447029051867542589920*n^19+ 77620691609338254066107006882193314031873106377013246629046920000*n^2+ 111622691218734562559628675770115838544694600594902920103040*n^22+ 1272872178562856268255318068507495272957936878300929880105000000+ 1192320902875695917398360494101933919840311484722347230621590440*n^17+ 254102701048710011524071216221813440521794838738101340068367120*n^18+ 263990976501985236410706221899171799549681016070913809919319431250*n^3+ 1169107465571610946877879120555103095194544206523495419944851158045*n^5+ 2303387450856572268063779508705857547994447471301686272*n^26+ 638219947455888126549089139976300784387617810594802417949957282900*n^4+ 1688988489623268228657072499895909442028313606307482719418837863503*n^6+ 1977473435819032855577948449272273653917405417826803204204148327287*n^7+ 1913230162212592543307565941446926453347741563283127846830044753845*n^8+ 1551835401789734092858152862860521080690887328428878058815277352351*n^9+ 77333921934077432790244320622038730423334482839779328*n^27+ 626469381109915308707795118689496865399190216456760146615036324755*n^11+ 1066699361088773256880074949835838102948939167430520433808251339385*n^10+ 986936962889380715781064660530646761868977487958774313269920*n^21+ 316274311438433260193759215171830730072443457589876778796147524495*n^12+ 137861955725423947057856066685848776739028260293781878324509903700*n^13+ 52038159430918239936408337722794706078501437613241614929096245680*n^14+ 806618206414572688677814891388952077173757837543392581120*n^24+ 49283112269310338844324193437789980919656498420591024640*n^25+ 10500828977603172954675217778564201179218015459250380710400*n^23+ 17124832221414261851036130757241263712657255675904*n^29+ 14429734310810280744483227606659009941960546314646195856323525000*n+ 1660455667034098282302777843782650237959820718054400*n^28+ 17037670945513392922305528199149883134302892937983970954714537060*n^15)*(n+4)^2 *(n+3)^2*(n+2)^2*N-1620*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(2*n+7)*(2*n+5)*(3*n+13)*(3*n +10)*(3*n+7)*( 429150578998290189342280952853963066992698322473434982723282711608029980*n^16+ 2131369801187894831984481917866596831787288441979120399054068441172960*n^20+ 9775457954669565809405545483248103083425825988354804053670927140057280*n^19+ 59533976082272451771596524406808021493721885074642923196416*n^30+ 463348046509449095575508480904709974269558968735152413583191287492200000*n^2+ 67129458794543187613542415268765735037492596897832093695148935141440*n^22+ 138483853262993446421336119968151326762417036101659525918487333416652800*n^17+ 39271261332648261423879922711043082370197413254362626743643767255992280*n^18+ 1798377216916453540504037917481791812663131703013858647087418294138243500*n^3+ 10702295736626392280598495920887594987582175341109661650541165914224954145*n^5+ 10612074617263260036133624846749908918444284393624253949863883264*n^26+ 5015027478863481804342095948799375348759156286855321005319653731891477100*n^4+ 18180343660381697595767325354148815957893264096101535976530405699299751531*n^6+ 25250397855844186052864025482063644973442453539779756392057848722474988931*n^7+ 29228316281203359412265651040325739500277474179611716112231037018723581407*n^8+ 28601979821690064407616026142080616516348856656999375497414381469335279475*n^9+ 756663073393659288037713931986241560960570823212127937979224064*n^27+ 17237765022981675298506868288765430077303185095903580020247495156936038389*n^11 +23919300830682703186930603505129905962144150230428478422760202488451285679*n^ 10+405729322770240003431389572207336118169700049922062739840317468425600*n^21+ 10774220655106348098684233998173082769988719523349112196689279910439513273*n^12 +5869434383018934558390571740745299470162721305905257070465438724676803700*n^13 +2797038037765113692387662403700759910819878215473968235218676353998549390*n^14 +1175502496174368372697045479412412318179780059240565787738066247680*n^24+ 122131126239386689706457660660526953268722917419117947585838356480*n^25+ 1205725421601169407237991267507489117511553477976575737856*n^31+ 11767552968507025554084510103698470027523277381318459392*n^32+ 9595419298616357926165675829449197119897677939135937677765583978240*n^23+ 1886537928298739074379354965159936460401907802337937871052800*n^29+ 6046995087683483386871926682748749825515886640745847129503178328000000+ 76360597402837631300389538285869269154754893944903352036783593072600000*n+ 43108328373464976794028168511395109833264695506872472263518208*n^28+ 1168978118572922087313606145614080561174732207198082646748276870239606740*n^15) *(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-10*(3*n+14)*(3*n+11)*(2*n+7)*(3*n+13)*(3*n+10)*( 927858771582672676868750959786180907822567514136081589644476850131904661284760* n^16+ 10400705828397593890653692645552256242086144099271541266772405866421444936520*n ^20+ 38146879757828912717481889878353838258797841857835552979542779851083007600600*n ^19+16117488306866691589127861151825382513823629012685241943684034710528*n^30+ 170188378423041306287544653223665726215713242002767849109430333555574651000000* n^2+539320132379101835052123070981274252809731576465103731125165215136216674960 *n^22+ 1886727887963871739400451915990605387465108791928094221047033348365360000000+ 360235417557589476988297194070556468168131263169364708769520019124694470260220* n^17+ 124324242275872061727722475243298687358833370711226956422463886327482602543780* n^18+ 721477104214366071426887357969807996562753503832363431131332852133844884215000* n^3+519787677402698353289568785953931975884668086211724187684213732938509488740\ 3350*n^5+ 313586797677288206857497285701295821498859462594929328577196955301125760*n^26+ 965404549321846756482590156872222002794008993232347673057988608*n^33+2208116493\ 782852481549308267245504878865568953467697518113325666530391210067500*n^4+97914\ 21174082237923368424267113342213347339270780690431014800436888926576072245*n^6+ 1516358060672271265486219797897854774736702119356713950420085288866777254685171\ 1*n^7+1968469953544582220927426828452667052464889763966284107505433089900458116\ 2293619*n^8+2173352993050319426142921529811009638659388299841281759425756222699\ 3725646377563*n^9+ 34246994170351305107782042012761472865295334903296248292599793704936704*n^27+16\ 999162981564583284696013243969954788442076736489077581937073838257540742646957* n^11+20636692008651427403038469724578564214185007033799430167428189690882541092\ 625437*n^10+ 2516635148476118773851248921262021070268715231632599361507363883453942601840*n^ 21+1223088126477782793725109656105420357486104618422719811556997415435244344898\ 6581*n^12+772796605253171238881575205030617087193935452096626755263316598205334\ 8418871127*n^13+430598334168885354975125267359416184184317330054453466974971139\ 8610866349777798*n^14+ 16991286795647262134674611549931667381630246640478871444768207126104056160*n^24 +2475538323778478732266060456156066413444007981525841352125270976577558720*n^25 +835003893574664769853457528032711583202975425422836872392196098048*n^31+ 33369239515669256040765234614377181630109264030396636803953281024*n^32+ 17991420857988172483690216548504743211955313470231747155156992*n^34+ 162140577630646043333293107043172243695409227807542977609728*n^35+ 102065879751721809137854914045632739019913764191614976897120305555198848480*n^ 23+249692179232711619541392836041847374165671434111781080812369493251072*n^29+ 25795534723146980363796981900167491804850553489293389390937518764940806000000*n +3189455913604436626791837553683333330981673505841969153049622355406336*n^28+21\ 22616780020896622940959617971050426665905365655819312891263938857163440880272*n ^15)*(n+4)^2*N^3-45*(3*n+14)*(3*n+13)*(1056625900322870843256564355361747433770\ 143846779244815877625426934971425414758114*n^16+2114474596186523964086049546813\ 6129750376364403612022750876221616601192205963140*n^20+661593493855598772998301\ 96108650492898425976984797826426000779366308146966156300*n^19+ 432689197830695034417626795160638133742563759016883729666139525077908800*n^30+ 5553841798634317876856023850341291146583979283313260835761167125943698285440000\ 0*n^2+1559596927677186955501768734619359424951957185799562759745674659013636886\ 779460*n^22+4680037698134462646069697290672919806686589920339321008964927754804\ 41106427090308*n^17+18578034088216373222903396093934421177192964710631558391042\ 9950753156357083517241*n^18+250445169232978425994787365339577390461657183770689\ 990856073321700837018088960000*n^3+20623842610789898552806411725860489733085853\ 68465640569380508822482685958959872000*n^5+ 2214595660013831062012183807710951097507501002361853606700333875775833935440*n^ 26+142343124887271144383246028198588092257009261786166687754093770876928*n^33+ 8180420140373917423826784067475669369013398451227176471245728603206310901493440\ 00*n^4+417632267860542747322436544065833622398452679527054240748139420597989608\ 6578033880*n^6+6980059308223750350435841625535366762377110728821241643422826321\ 800782046904858272*n^7+98195807272188128694400363949226913326334983850313572746\ 93676963707808773563592030*n^8+118004560475871418249971985266182547593217321976\ 00378732698581147112717688222743300*n^9+ 319586194756441931668415095564173992466272041929632505585407563906429531008*n^ 27+1109029756630483218444003651984384295672502895316511250008469126676710639796\ 0784124*n^11+122523426418855178387627098840569872261448352759114804376092123989\ 10267763286566985*n^10+60642296693111850277985127278409510474232911554209440465\ 51185752585456943726280*n^21+88139379054838907098820064723667674753493770942200\ 04967158956117402661314209496916*n^12+61856412330398544796538212772673478267678\ 83250342306107843182498396480571306228912*n^13+38510642397336358705177619492447\ 91806595199748505375925406748947577480643185040234*n^14+ 549104062044962634648429651695758299580687193146960914993819508807403520000000+ 73960792344519729680925521521877047916037690283936565995759838454299230297680*n ^24+ 13577003875042162315479382173982971919766803166385243545430662529982182130560*n ^25+35617442513490948721795699572568762521347567551975886823128201566734336*n^ 31+2474836531910456998237444919219788370928622628409095750530463456443904*n^32+ 6595312025540689567870727857094572521340454300772775553962164765696*n^34+ 236552159705997088409998110632398702776170333625796120527825678336*n^35+ 6162722099415488885339533959435074176121056957258414199409401856*n^36+ 103750264005546553765143420107093683622121855701545766027845632*n^37+ 847204671856804332615106115466149429038306988451170124427264*n^38+ 359221304519676123386818605601732169181091147359491789019934909334592968726160* n^23+4502281435407909232814967752712651925509115135592004804817770073543486080* n^29+79382692816119618439157768774790015406806720076624114533986089480301629440\ 00000*n+ 40579064070392974682567444322376631738800998907137122746365597658005327360*n^28 +213474220346536543688087993680798254152841245977979558166457541571644962704057\ 1464*n^15)*N^4+8424*(58+13*n)*(13*n+61)*(13*n+64)*(13*n+54)*(57+13*n)*(60+13*n) *(13*n+63)*(13*n+53)*(56+13*n)*(59+13*n)*(13*n+62)*(13*n+55)*( 1739722604679021531333119633869101516154478841890520820*n^16+ 1876010723932124746573717087201098197175084187371520*n^20+ 13629583801853231052733219538963122460012448728233280*n^19+ 16980237531812678198953660119285858802101234199017528000*n^2+ 18493710860912371777178854703611558119969016273280*n^22+ 410530079906281460171667818129880650314655014837288960*n^17+ 81784025233728068423124869378609662703739001185414040*n^18+ 60782539714329261091222317206772331009284665223182098800*n^3+ 301101538524091927602466381267836216215015116890693723774*n^5+ 26598127817354515514876662313448244137726464*n^26+ 155250635378448062861030824445047162293995172963199325100*n^4+ 460801301683579894808284779494490956451801796166889250836*n^6+ 570960382691859212247915213383279560557574778725405581855*n^7+ 583209927426817266803335410889271745211180419222207255045*n^8+ 497517219391932082778365829879776449054872296279984771080*n^9+ 218385603759412028880636756636175386280186408620203085855*n^11+ 357798112900499028887957385507727741979243988397977184320*n^10+ 209478445716440481737255933829682639869566303544320*n^21+ 113640858420144267072242293991558711864682690057773739345*n^12+ 50551674229469425769209760888595882235517210642744099440*n^13+ 19242592181583350591430227502663834714967994594760329310*n^14+ 59612245290639588187675375517659862023087281920*n^24+ 1820957431277206958834622663537413599346866176*n^25+ 1242036149307287461133143804014217179687913537280*n^23+ 256022732574997556751364264572683014882310318918400000+ 3015829666035192278707654871193938318267745216616800000*n+ 6263931140351309608176371700474354924792323558976769180*n^15)*N^5, [9, 1296, 531432, 429939972, 576524306610]]], [[2, 3, 6], [524880000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3 *n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+16)*(3*n+13 )*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(1996527531921262441853496824561166228906769\ 0779760668840056471197490477431018023297559167*n^16+135032484299033640570068753\ 116568685490093179404052110892712556975904059241416575202930*n^20+5499034959639\ 79093070845435756581644721315529890122096858364283218171946317125483099919*n^19 +285324387529971788711198611671705475777302270640235692094810403014086696467792 *n^30+8367886680312219435115466666372278464046193417033528196480528750041634880\ 3052501629260000*n^2+5976419648744229129975838104514041937955503468527339036660\ 266637874664669246163860370*n^22+6692092880691869827411969199148857573576925824\ 997651020077293471008119791325510607857206*n^17+2020267893184448828138136725664\ 199974111502371029696191843581829620836080033200802915893*n^18+2688085173927172\ 28182811891222547214842739774816292512516339627095833952157163066516490000*n^3+ 1134769667195568507877620022822450213053420194453022687573144354081671273219806\ 346463278700*n^5+32922696045077294649779500932617975380284207338486708465348641\ 75207998399061865760*n^26+ 59267214219146160485378465070794644433478611907754721199873289144128957232*n^33 +627519877501071687243515703231104511751057511821087870584346303325687111146192\ 147439697000*n^4+16546310850045824466552137496034787224175334389744758331594591\ 76872386301007631358342800920*n^6+199943908881258544210364171004991768236803078\ 5260770547033513443598617495873160953485999830*n^7+2042324070777984941003158920\ 141682342437669430258268648531528363556026182025827459310775012*n^8+17897988392\ 3349637930743423377796429725969048867641707934308991668381248896318397732525636\ 1*n^9+3819738435056310431126843094016724294416277480708329150022715664040255390\ 64494910*n^27+90658751147378315941451981500475501721026680069718762652508719802\ 8064536684340083263659899*n^11+136121505200956743726744547347954318699009203869\ 4917903107088800381833681325278247519219273*n^10+299149535108174355661291026228\ 90818357275774867718179481509421091731021421164632800340*n^21+53256758330140467\ 1212043441653522424501709991372665610297147720693503622526206562639611816*n^12+ 2775406896814805252494462825040217317599698677067201955918874368524314876648766\ 94921486668*n^13+12890753573984976737229003839760554894943147829814604149604221\ 2724040624887091280987088344*n^14+174151341685910393635732449934329045341323869\ 895408088035536707781775617382312234995*n^24+2530890854841455924168861558791655\ 0464848744340925987231527452266631189099354882885*n^25+ 19766298868868030858884777222580974153290660965235593130271727587258627626096*n ^31+ 1176387179395109509982357644417587107004743192657285426617674581065507747184*n^ 32+1643239657052738488922369492932721942977294811006033809397387710663144416773\ 011440000000+ 2478435677654266400727634262484975751397749317240480381744276435034433856*n^34+ 83713612229030960439423482109460169309781396845603812311754469470063008*n^35+ 2194372003040512524063270924565003350821756610044835442830366419125248*n^36+ 41883290694084278996876767344663739182385900489654137087442228568064*n^37+ 517805011197900676868010490506919264133892919463167581252498337792*n^38+ 3112161023779947533701802701096484379217728578062158525833447936*n^39+107565896\ 1667996025287649604943885238295832544151018479524170608185096275665494787685*n^ 23+3578634216347209804910818439954914972044652037803193142931697169025384900262\ 544*n^29+1683696684089058980302965303141825982337086400912997486600688045175345\ 1137241108680400000*n+393482661774591198695977409872117029618887824773142521438\ 03843967171784561796648*n^28+53559740311354918033764252070890735866846636424382\ 936195740059392687830114624306796580717*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*( n+1)^2-87480000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n +3)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(4408674471872792531084665003348\ 6320236713890263553409278139120951695589305974345189646641817976*n^16+795158809\ 6443858073189711170280970163522266774481593342156069004993886891163301805610533\ 37606*n^20+25251734648504248727270328373880518882533170959961497408758156023479\ 20713434788784441223212929*n^19+30078028285797913555895942170702497090000933525\ 188299673427230632179250779719923423884*n^30+4768771575030592660169707587521041\ 773005054983060943371677500752039503948934921026826361640000*n^2+58559849300156\ 848972879286300571094847322205211795913356206656026253104624536443636364366361* n^22+18831870667688840574636718732573462765193889606957020212746758054324652297\ 251372539668547615761*n^17+7254845576438506943573873363171402698005561554966683\ 146005876073491197600283862051806428823665*n^18+2078381670589940930345968480766\ 1750973507475607587695196083660751937196300776826015586806224000*n^3+1561607858\ 0320560823840193030367581538206753380356636601663495529849331633279214950082668\ 4763700*n^5+9639400202538030113194325106526689188439792524145783975083263461523\ 9819331076454955560590*n^26+207963924498602524264769055966966215121479486970302\ 41086819133267251412214299213056*n^33+65054540742757781504904408515729488270905\ 486073131632606064332490649315698155311783428347866200*n^4+29969105613662841920\ 7122800822842890964324667988429655553143660907279086725190323600901316518330*n^ 6+47319306526721161625764827409873556689801180581600466897241628200913195092116\ 1536577245091428635*n^7+6276900965842395385921582753618442597902796153836476609\ 19472951518509620124850349991533837639979*n^8+710683593223711800775011217523356\ 420566578617269547822268273663608266897391183543777342269066963*n^9+48661001171\ 5531191835867209854472501473553526911848698639636076225056801111928119752000000\ 00+1505898058942130046167466225822916022981526419688728618554237375804693143563\ 8398313884585*n^27+593711310802307849813574232497384562508067102518145831455049\ 491256379525151480001372755369459736*n^11+6953387946481381730672335756412633699\ 39970499824993426103534798705624287240602086750481886494241*n^10+22672173920099\ 3616116243109653495961192386027881690264983254741637336352035861567196377198672 *n^21+4459244446960547473924131009757771929548804685544428768016230296320772806\ 55015042100658823943054*n^12+29652936530019620369386099158620752823359610065611\ 8684431619572441882810816719107003022194035464*n^13+175510554164380114485007361\ 868406493745599651869465566670936509406318916061675800764079851990993*n^14+2903\ 1082485849349819126143912046307941159640808331220345191356520675046053431059452\ 12335485*n^24+55651363806158567379594677241735499057382623672991180685594957709\ 7188852526842151355216750*n^25+301479620218753199296154632431847180877856379075\ 4586672232297613399195101696932384624*n^31+267227227665377367707530113365015318\ 567546088472387603587467705557629547495285762496*n^32+1408190961807091018552463\ 565628396919468533372881727203277401238957282500006612992*n^34+8202140612796819\ 8274048568924656403946011703824280493086727294063763460248457520*n^35+404895522\ 6863427381430873146910535269021983177864396878139187479422067099713024*n^36+ 166084790162055557973754743352939273374296920659386813972483783704371814793184* n^37+ 5508196482308249571872296492350123047172998253340489609356741991804414855360*n^ 38+141902673111403793736701103496721539740092626518113446659445886195316589056* n^39+2664190895017837255724679127255810378087525774357122724509361541075198464* n^40+32425466516345984566555536740937493349705036140598077778023554294148608*n^ 41+1370194286957304334270307979847342682190596813315692288957247093082815455952\ 1171071622180945*n^23+ 192001662201080083144199015841446507291458546894966808092768736963584*n^42+2669\ 1691891952077530618579569000571642141604108514230393768794902597058561806580819\ 7842*n^29+697438758792507922277221855912840725296382482076605566061387010717355\ 940200138531706076000000*n+2116783791075155134639283806603799298349194928313944\ 209051374682099016597697188927135716*n^28+9286781462864703089786405769267216308\ 3688707308526706006869830937347942393395097931527427927970*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^ 2*(n+3)^2*(n+2)^2*N+1458000*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(3*n+8)*(2*n+7)*(2*n+5)* (3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3893042874478370545075979566303527155801111\ 10899805111019133966691207521928267011620467532270786525774*n^16+14090469955189\ 4812132361926352955127157483654045721883440893077846591617194545827275139178360\ 22436619*n^20+37355557364128979729351380209702688670574825921685994229057411289\ 347629365342532619820989589757847380*n^19+4697732254348361457712464860800242406\ 036888016836475866105794444024659367246965061973656819000*n^30+5690103046841070\ 7759020237500780768494069721373834828109747915404126747579979779257013637713072\ 60000*n^2+151152400237854945423067404280333307117061590453103192092322271249567\ 9198889740384031907281862537044*n^22+196717797581727780030418050828646890591753\ 093395624521566747223113935796629279319891459757644614917529*n^17+8999787768509\ 2790503681842985885239454334270363540238772706295491502353317572104582815509300\ 591154387*n^18+2791994552908098939937194681024528059149281373260395123114061464\ 5762408765743550563171914596746330000*n^3+2698248448001772826857194753254507472\ 06195585096025466117421234998421791043564878351242772840484325900*n^5+569117796\ 3358330288356798098346682112997995500852789844983037175011084348841293513677835\ 997467585*n^26+7863297173064087129054744761446770077652641005408489243689440360\ 777668327359876776454317720*n^33+9889219951890585323842054273219915827517427652\ 4289475054380080602189600454633548293464410345596193000*n^4+5909202678371218490\ 3164148504039497221213473032427490163721237492717046936811330292084286303301561\ 7400*n^6+1068576791971596376289570095472451560851432180008299565817377989863172\ 017551220182642415752810062370810*n^7+16288611378723295957083365135907105100470\ 69604710866219891220127588486866216089401518467209058291824482*n^8+212604679804\ 1655090034920589581650100828151732155690712392189625595499975221412314571072608\ 561386593774*n^9+11154252909520371813299691186671200893510839379657551117704719\ 08313215573062582927064686604048405*n^27+23822810543422201617238200630378952631\ 68902323902632113511080428036495306635966677794584120998680924143*n^11+24054301\ 8698992863137815826197468624329253385181788439443985969580000936830454528459474\ 5892329201173190*n^10+483598329944586635115275023108709877874907525892374091656\ 7239471275041776551656088471348541028375951*n^21+208171950286199780542556932833\ 7461659672076544088141365607012778203422615761607926308341650331896723765*n^12+ 1615520751122432652143787934216702953575992558425909110723660268670467540846253\ 398342536382231143730855*n^13+1119459817614181900197140667421964399498597861250\ 821050411195255782595828732227609443506789519843310514*n^14+ 30531771956867059218313718281385557289341975190696399096630159643043354624*n^45 +111726768702929162626171552822689996732849769043887394578252349928504579853364\ 766438363966604613210*n^24+2642301172997020130940045937065253120152228882757210\ 2272669995458246513618913124031852583921541281*n^25+620609401070334179659000154\ 294552030360615444738965455427971740336884051468583693032080327612*n^31+7378581\ 4378916830094078700336739706699938255379417661893667337828817642579714073677761\ 232880*n^32+7474515817642666591132584702183655761155026269486387418949416493162\ 15598721949414651827856*n^34+62994550914729168733002320646326194787208373232669\ 341409332610616547418334093894285904432*n^35+4672599845902717681124680624945503\ 657930655593597547496006256134565718205290064349307616*n^36+3022470348562169060\ 43263173974228420114985878884410478674722790273451484303817722765856*n^37+16852\ 9399317456950340556004650283081327036427602105718341197498695723184198839041146\ 88*n^38+79799332058802742509665461822486689338737198800803576416927185872707095\ 2659715388480*n^39+314557757605592591834051299127654741360986716874506298162176\ 24067197318223748502016*n^40+10042724209724322380890744200616854095490067234582\ 08815078571219315423311649129344*n^41+43047271727595758750287858294913556959651\ 7091664627013551735327378941795320598365395472060171083854*n^23+ 5324166300772259661465508083998853414861378860057156478032059227807502827520*n^ 44+ 452319229944070144841050054263932500375948579045141142379567606698491871338496* n^43+24946885479707517365231310363815755140280354790852779374255215144201395368\ 718336*n^42+4670356883430098048665654167930015698396880312119312616811397158506\ 6109129941263713706203440000000+32107945317647951468063475138631772008225892697\ 438171711762277337700809595710557245555670547166*n^29+7436379185243414056894052\ 61862417130737112702617306768881307673778523985498823269928917868800400000*n+19\ 8679477940630189984538241722491709789031235408242900848141544337204960021966570\ 032981079813118*n^28+6957604939369466203109206683481062207725182024963274768544\ 30432214531016924149931555933842460984436388*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-\ 8100*(3*n+17)*(3*n+14)*(3*n+11)*(2*n+7)*(3*n+16)*(3*n+13)*(3*n+10)*(54595956799\ 7606482652074321699709040350545523489880153343952305388239322452944386469776572\ 4998598568749525469*n^16+324896444979486974861883086349222180390989705917256375\ 772231894138667668961091397421870811708059605902524929*n^20+7558619875141275766\ 4123834637332310699638404363764142307401212124049738798800160236449184075291763\ 6669698044*n^19+456979924720393644010548914266627488453231054586690903753265649\ 2384009639489536*n^48+550564870360282403572242371773089893047533213495459883995\ 504069260616450269853867495516518146978185956*n^30+2206446710987373407631379815\ 0537774050730850823141515695144601405568661482374584301920329793388281518400000 *n^2+45902014340593731849107710403498177663942208058728805941836526958242090095\ 316449399220174407295630626438769*n^22+3104890468669324225819661055666515853533\ 560327473002715133494892062048532184307197732266154864009881518541609*n^17+1605\ 0155096917839869418417819238925020536113498620462613771500023533916309292860636\ 46004907725041824974080229*n^18+11587015273705850582777201426129357409135868711\ 8981498461808721065370117288523095975329089925990092093160000*n^3+1299230044579\ 5559497943031013594453043154253289949953378579498238897656251651817695736670857\ 60448742537681000*n^5+320328855383062863758403305241893816564383725132083529762\ 462201450960443897709774607701572731193939329794*n^26+1783623658925680118641470\ 368038280720016155043647355792643471422438864033490820652908109421156015536*n^ 33+4411799389547296895062396614575980390244645552131385246653923595125067926504\ 64419801957625068139806428430000*n^4+308262612768471717410200658531742187197719\ 0116756468786646656997475655616095975130591235523251891522701288700*n^6+6060938\ 4962581477411207041844662323345446677978263974285235557856560275496195375936011\ 19352794792007524902810*n^7+100799294605748027218801273479842062776136476226422\ 57517284998041833477511505168078528435894206119841076202930*n^8+144027765627254\ 1297172867378906536449193984787457222325672266603577475850855647228064755464693\ 7329553110056154*n^9+7447293202189345129236959031947480794244747190429821222688\ 6412947085641150147424188114236008466592756729*n^27+195337302290120637444166355\ 2818288989329341418811505387992145452614176521543972289320952699048852793893363\ 1119*n^11+178981199257121159351925777730700602256316724342351175477713965950163\ 00789473208693963434949409285584896250069*n^10+12765522574996087872133692121819\ 1815419106109141825479678094146119154333420894854542413708688073621011046909*n^ 21+1887277489170233197677515696756090877172961700758479897440494699429112752489\ 4321641366287814612311355753870544*n^12+162483830165995103437189278944112106347\ 01928050403152487690349114815691339511655394267257737837513834529544789*n^13+12\ 5337869546795304695110579980539107757707266746053874727502041953205174109023692\ 20204467876075170840278778019*n^14+43285478478853763374501439284899787829205357\ 41205368592097238274410975275490789600256*n^45+74583330131153194570006864894795\ 111635018970862495474964462748003194098733153785856*n^46+8357302606475522125689\ 05251199889077308674110435142989336525507082475848308750336*n^47+45633772761332\ 7367876085226170863323699272857489428704642736552098512241434755372958784641778\ 2620769165469*n^24+126275266888257866763224759334925589592801676224721133149040\ 8987297609485426095296743723871251685668564669*n^25+160559502067154269623485429\ 078037876316549494433235138673853058676684141130975224908079550073856000000000+ 8950833595485356628540068240271105934834654155359905273986514175684952810741442\ 2750022608465846000306*n^31+132548396832749593102432350105156921859611225824108\ 23146248703517002541123746784085259707555701757856*n^32+21746521200347842582162\ 4989053805419358179738111956834488184218027183170548289277836417294803327856*n^ 34+2393947593661947528121110031343688427110053009300320966306280857331769038486\ 9889549697208521056536*n^35+236945478890522773749741697716296845510561403178466\ 1299171772364649061902693011418518401208338656*n^36+209790042405509510995509686\ 335164839358659769669643770192920440588209785996243430273207752829216*n^37+1651\ 3887621083258623671236979752960484381750268555885294764394497583341599730189579\ 720665032896*n^38+1147021674513861960468409430976709502147291323556571229617827\ 398587510138836990800782612917856*n^39+6964732043271464157146608035252868652627\ 2589382639509271881545307002648876657396560470781696*n^40+365388434556089249003\ 8085679885440511979251723886962375655166946403955603766094788330876416*n^41+151\ 1815163287937335919613535244522474451160411426086129901036653066418385328956489\ 4168650287546393532596954*n^23+183691893376649493299290172365332497527523009930\ 301505105655727355775145548101981222656*n^44+6076782675352373421026882357277503\ 750586889522700129549019564640475850500988731808333696*n^43+1631440640644636004\ 25607831849038835488871810252817994426211061949310906250380639112601856*n^42+30\ 9068715395878349956755833281200986367575307585176019929560384463806518720325770\ 7705087092424017743446*n^29+270757418478054785572090566929755991509954594257984\ 6746155432775668384335545044243814346647913436800000000*n+158590811307951263517\ 5675193530921516589295523043816382802798219746893561136166290394390241202659119\ 0259*n^28+870244978689324702272347923300041420208449528555318936649791568422783\ 9622671117468305716260074981614653695614*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3+675*(3*n+17) *(3*n+14)*(3*n+16)*(3*n+13)*(12513670674608318092686870161963801556016924443754\ 5188166420728884817555405748756492909892003448926336535977411914*n^16+107405103\ 5223244239915734084428525179853216436726990082456803560158489813957654768530568\ 4354171663808269904257248*n^20+226810871250647286803909812687912985699010194128\ 63632705976774947461035893806739168570348627189200964148792792436*n^19+76270769\ 6344886355544641090339800054442962166684231459108272321146542473158679102355456 *n^48+6207289500315666127464830539043454969367181894011036380236556052824517718\ 4608123189229647064471034617979548*n^30+201380234494734719423996663027345940194\ 799652914878159314933408419221071860880107086814539049450528581376000000*n^2+18\ 6346956616490701115787955266362958191839789647252533764090147652892139395471409\ 4443884740621949524827274380245*n^22+133574095972122883633328373071402391125267\ 8798503363046196031607362322457203926238518977859485948313600000000+77591262377\ 0377543594074870921459143816263691362413704073164295774385340349889670493817958\ 71203865077263818015649*n^17+43875471193553103675834225210339329666262173323909\ 508984456961907794983032128535150998162869946487945393698491079*n^18+1111498172\ 8242741819970892003519411775323635594516921006376056042226143590502734343110801\ 30664524829281642240000*n^3+138637380414111574825665439786725761867628040832859\ 45731273803838942687173266717955782509133955989006190712246400*n^5+207019985962\ 2084087301189261112629750450951559603752540319317006664889927040183979002923102\ 4260590652386875071*n^26+331249639541272771261834836064383798486344526960038067\ 308210463953841450963014077193495245233879313719716*n^33+4458347727366770146638\ 9811254652078719535161899192681390064860936008751518223038132075039000159404338\ 47866816000*n^4+348157654252254631082879892325982798060030545484341999807686211\ 25532843229067860167640605601697026878333200239200*n^6+726260797327043269277527\ 6963182752382230228262524629458474313798315299071820054685539536079687351791600\ 8107747840*n^7+1284576146873385658090424038750218960264934645784605554792515375\ 26995450002732325429707587049288540511733377814752*n^8+195690067415959673252019\ 5258983824180099729470144605138546826492820352443288237226053816162858606900061\ 79915598792*n^9+547797910636283359271590934992933953994287937354573061445328829\ 7653059943145329704736810124736043644479945896*n^27+303985268578681457036462871\ 6412964043559349045567991608626570201683244822224250122730990124413201556617550\ 30626452*n^11+25992194228099709309113346433213632997831921723871275192329352745\ 2726898768124443030763732478986395813739006692622*n^10+466705506049080860252901\ 5555409524093364138312704567873119311313898297646616935837751314389326539223569\ 474826229*n^21+3155614669764498066088567556370624228561144518035713215735676130\ 54761820589428662906902087998644955021751002674915*n^12+29270003214886660296742\ 6599770405310255819344844975851635737412420126785858717485232795363045913694771\ 499137920284*n^13+2439394698918217913996896412865406646823729943383416978577639\ 13742607672048269423803822178313051236526525564744963*n^14+35249143323143649166\ 556267362759462035526315504528164934994674575701561276544136273515321856*n^45+ 1224355855402112207604767576092280462420441104174499393019942417492452817411572\ 381771917824*n^46+3457916325290506403335747346187775014134950256336118390157945\ 7164341464983994487436536064*n^47+231461402718387496067714386076329316926968774\ 713851409120397779228453780453513492879798887630384845951912095382*n^24+7210786\ 4727747001209866011810166978987652013641495694151142167264919385077941093089399\ 357093838319438963392519*n^25+1181072388595379714538300095691265005592613206692\ 6193933969406211395190364615396605284420626807917866571407*n^31+206491536466637\ 5771713562101365296220180597411804228355519109465268494554263817151573572669316\ 242505592040*n^32+4867068520117637713944269169819852172049995913374385330710188\ 2604259696018970428943368664688590494060632*n^34+653592824816277848758867197581\ 4264097322287221462421664356116765754109690985646889242918774536033640264*n^35+ 8001255526166844406501918218577633913969374859472164388082245590518795699003671\ 85270126488207273314016*n^36+89020085882409435785605420420035129654074213536500\ 843718746093751372732250811530055399866988787440976*n^37+8968315456210615173523\ 869777062104958909490057220511409127780265261515698238190000924503351331536416* n^38+81458424519768819979078382927887323485338204059921449510068931994370880579\ 4989691884277374251564864*n^39+663590658180411332964323790689933324556075080375\ 57520612412603111969113918063998415589101946818432*n^40+48181048064066301807112\ 82808101762306994619674307213142099603960876919020150622732809730445890496*n^41 +684455091406599955635429608104133646202563184258023859662371293465039125514663\ 020067618162346770872771984054686*n^23+8482900470173918737018990049450139414588\ 50162837668471339199797744858338401991686199600046848*n^44+17410555071966719031\ 353812091209800782789879998143552774147430272595092428897852141217519393664*n^ 43+3094173898201082958472011236502843781031507579471043455442826901703291202185\ 73852960587969302400*n^42+30010386232129841060909580723971668691414001935066682\ 6037672580483624320840960393912318481581109726064715115*n^29+123230705939573983\ 63952619339408909861657346362129703025431951432875165945955427411968*n^49+12970\ 1540409362250610730430921102832938998912080506663394410070815473478276065280000 *n^50+6672536047165992104001177242286069625952582134485338304143647137143482646\ 68450816*n^51+23566213261712655378930256823429481379234942956345174922998013197\ 669838690974481989879728229813215809536000000*n+1335850152707376083922781867784\ 109995074868677474177028211067638751308105746437590898479977508427314213302997* n^28+18352503620744003739103351181495635206426934277879040650537468661391548220\ 6319838226655160711624105684510113935611*n^15)*(n+5)^2*N^4-72*(3*n+17)*(3*n+16) *(71981568163777873446692142781264518949492777056683557284320583589738610928474\ 5071633923723914943835530519267437203815*n^16+746381815800915970413572269810748\ 7468246156223593055159422140745812008843103501811678053527124207689938227100611\ 5060*n^20+149912565237150883234179720764608040735398931107965622381117856924719\ 828978863828902665552257541894869103096745858405*n^19+2212008804039614413504912\ 82186876521638513042126797958815604976577020554677597733968335702400*n^48+81755\ 2279276673504858126047166482161149091180041760950728531862118695827463079768279\ 416816465244785618542955395*n^30+7249111983621812446155044620571070264218348238\ 00697051348161085230270830011601135582350797603583506059692800000000*n^2+144054\ 9065043538936490028160292290995826789159276078961315946470079152757161427191077\ 6514708267416833948870657031705*n^22+466634752924461980880376914068661933140557\ 140164848915816518482144736949943628481249254095754750736175587874781776020*n^ 17+2763668535265977255468886328250569651830756199788276615743876628600358770841\ 74219579409252422342306514096196370063525*n^18+41024463937267804049645222915374\ 8433017945579468563902281757828254420572793454366312054894355154785727538800000\ 0000*n^3+5399423487515419034424593216608073143887192080205897569008303808650303\ 2397934162557421665077275930193742768584000000*n^5+2038827166423641075113201833\ 6979877683856235412551029118149456805091359042903071474104976514467763847561614\ 6568560*n^26+566006974812630843607189879945033204270784632777517577370494199238\ 2003529129659054814811158693595212506158113*n^33+168930136269635413921105371416\ 7420330111526864094371755993798595617208579653194455403856215973527779494538682\ 4000000*n^4+1395454950950777381146887509266950283339640848677590508691486010704\ 13225378091291282664264846311254253741368674920000*n^6+299951233309898407627126\ 6261875055196274078099702667504755142067290859448292489023807692913852571469654\ 71056523020000*n^7+547381418718360892996474188683599420638366110241209247876742\ 037093347515168846616906073985917108797603017480769485600*n^8+86146167275499129\ 7885165195729533276382408226353539412892837389195399003044186627866655896417338\ 825469668976780846640*n^9+18983596823396784740566679896140368088906948272554379\ 217857253363468986786730202434560*n^52+9288329380500616360546457935717459027247\ 1788148347076848388313504016565690256595456*n^53+577207987560536508499914105085\ 5335840789987726358305623158527303925459697751863737142834157358580387233511720\ 5755*n^27+143397926694482331229173216546229124896461165233176640084160219208770\ 3911776943393195472663195445251507692148529962234*n^11+118365473734235738075146\ 3755042303646803111005024556899440598140832865707020541213543643196389786635380\ 456676086958460*n^10+3416954585936374471771679347853455692168076824100301091176\ 3511054440301068108881377773158949533692723474879471923255*n^21+154416444634300\ 4583567451040090154754718460055117025689495414090269606115897927382101829728047\ 637306518437325741602880*n^12+1487930662315017304718577464622727613199293107258\ 269826467343866246437540339771817862239616820491410995927034222105531*n^13+1290\ 1672341865827160747055780129238085439531553750939957979386178344156762896781154\ 14303950969219093430006563240813745*n^14+37260633374394718167807331681154342096\ 94187336588807932973312618736931053899947590626078205066080*n^45+17137688789047\ 4643132094345481306683498045654959028971886816225408496277896682247076437744453\ 040*n^46+6730441346235041279410241512689430917492026569054862912259461514962654\ 863718973880984342994320*n^47+2009018759083049160381462629876511151474179819994\ 469377511298454544188524402966112509395695775390900550633900134905*n^24+6657497\ 7499514687881312896492240146155635565905509548158398009684369521105438790118599\ 3581253372608296420355054445*n^25+168875875266951901313301301359266786918243524\ 627343800448541182489540990953095642820643468744586611516153540867*n^31+3219696\ 5566629139365519715538167586306375295964216572424401678654290168733782891281998\ 448914759822818869737460*n^32+9162999144459612412087537368168838568656319313297\ 01598859848746535678829734467468904999742442394967097620355*n^34+13639112690258\ 3012074836658881739382377964909608415435783099984203434517867908255682225929161\ 480270065540110*n^35+1863161459143939438990485701020365173364469782348768896055\ 2207419845897635026900979075228490562340838942335*n^36+233053391330508229286742\ 2154289603766697300601480434990408599623680991806694566601460764733105020423332\ 280*n^37+2662217344387827346936078046068605238668709183561574258151030221112780\ 62887208082955600223868868739631575*n^38+27685040370258179543837099164465260319\ 183198296930546284090796292134002578690605580203000796041236572195*n^39+2611197\ 3184035554384603048859134121689201184788515327918462399439875764336834741038932\ 80491559380512340*n^40+22238435896722078814377447504986625475894783589938739252\ 7225660756775288187004855359640814479520021270*n^41+559971768913411830406077661\ 5684489436121512986411396136629796193462191960566827556578226835270779417087345\ 134811440*n^23+7023441066535339416310775100284558578101074729664424355677851938\ 0408743845391473582263522430353120*n^44+116147385236372288599742765340443624916\ 1986204569380917033373620301898090603839829522913333210612160*n^43+170116272890\ 8334539784927731735767714796279917160896229696383942368997432240577423973163510\ 5092174520*n^42+365584929913748930072196737098343154614082233263826704289780884\ 4419277461938650983731587492969116484252934488750*n^29+459047942310987434769235\ 5089298251830398181876563996105603673971933878848501788170989582725623082393600\ 000000000+591774834246765617351544848349689865108055291331202452257641703066657\ 6038076933645333632160*n^49+123772508337399777083567872896205542969121718725273\ 537068179696762455180206096160994309120*n^50+1898252240751246479890961635641396\ 972648742631375680000309589658454610152280182935207424*n^51+8283701318268923445\ 0222438187438563651135763438568712058335894212971093927848480838765771723838066\ 213376000000000*n+1510830310049921050866893951621748736983807373142428716081181\ 1423802738656420231881278191467554189135112076275525*n^28+101144467843365660810\ 9184088961546007607381071705238296252480915756445658027549882326714019622615035\ 029696752629675090*n^15)*N^5+1024000*(16*n+87)*(21+4*n)*(16*n+81)*(8*n+47)*(16* n+91)*(16*n+85)*(8*n+41)*(16*n+95)*(23+4*n)*(16*n+89)*(8*n+43)*(16*n+83)*(16*n+ 93)*(8*n+45)*(26170183110387065123846943183342640425867515833570132470588480052\ 153593496070202564558*n^16+6164864253088639826442487131787088812927982160715314\ 68422811452633419102750846371645*n^20+18466790002271109046016404666085518500882\ 56390683015978406334113896086949354890192344*n^19+ 24326693362281174853234012288571061348716679498412472281897617499658455945408*n ^30+780730261485108217728238919039364668475922790481719212139715861568283754520\ 848000000*n^2+49988046334818045997482860918578825390352238923630416648501276340\ 782121035283720355*n^22+1204377346354224369493244507583937547020284504836836731\ 6050294834754929854086653394801*n^17+497479944147826424897973238319777752947635\ 8127172413990541614714791529831600095244527*n^18+372405664980189343251770849658\ 2722830847924720721612274554307129136872353253800880000*n^3+3383043663103372805\ 1078039948342082318177908665530116566912256974372955982546350339600*n^5+8954604\ 3991972667620585707821915394536971204958716749549545061128158228947873990*n^26+ 11658612012561252448846609554326497800585282850317100599960094221606516112*n^33 +128025276298764745501545696363697617402443303978191632803881599496724730647240\ 50392000*n^4+715631306399380044522316878975628587662709090768721930422592303952\ 38089991624436117880*n^6+124608605436988899535373072541654665550912037845590217\ 107638384383357362208112411840020*n^7+18225185074751274685515990786426053332730\ 1729921485371723283743361170027447499114461158*n^8+2273485577785786754239655267\ 84263308568557825232143439721292811425461892074125099800846*n^9+138684173930419\ 69604750608388262678580362121332565760280394840066721555988357870*n^27+22957157\ 7014116570647174969471701496947409775332746406079690369309366614572484673386054 *n^11+2447664383150496934409154177912861264200599551750749119040766885863039542\ 96165715888877*n^10+18512300943602366360045138794153413400783775343401248031422\ 1487542327799596189724415*n^21+188994680472127658298898824854007296638824690003\ 105364551779962038366508487808984305639*n^12+1373968370924425593156989041293804\ 09628581352202930447329107139228316789104065243384163*n^13+88639513402709608876\ 298109892820569952159114865611191699923808758472330109648915109211*n^14+2639819\ 897441317385473094897109744425130655579093682318988232606105080428983616280*n^ 24+5145051777152140862866012599026226329724461796103787609711062168954234153531\ 65735*n^25+ 2231049431076499437669895902055630650253927648365607317619310391167704712816*n^ 31+175450241867222380728727292750094199087208418214018655264889916722924064736* n^32+641910371267675394912791234400777720051286689265235015450369607978106464*n ^34+28498267003734073739601626352717615000108685334782300555560053556455328*n^ 35+980265130635193436506541132753488473017934192835329113447918412887552*n^36+ 24512811587184994398365404506913302070298306426397828467489876652544*n^37+ 396430731270482723053640185164156373344401504918743398744993868288*n^38+ 3112161023779947533701802701096484379217728578062158525833447936*n^39+121275844\ 80086083757866921414758686807514843446688715822549970227106964232490396685*n^23 +676874085845032149488041166880282288841561594656803166103649624777023236096000\ 0000+ 230023235364125237384053213330275157693634861001626342593417813242214707146784* n^29+10486609446183537947994992729722657124108915200994427529487826539587727506\ 0992000000*n+190286425508255590908382464791546455019578571202916245394713344401\ 8830371461432*n^28+509466601653925513219955274254688785700516777923293011970386\ 90911159855751497498205947*n^15)*N^6, [9, 1296, 531441, 429980628, 576645317010 , 1156810375970172]]], [[3, 1, 4], [-3*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+7)*(3*n+4)* (3*n+1)*(105*n^3+1005*n^2+3162*n+3260)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-12*(3*n+8)*(3*n+ 5)*(3*n+7)*(3*n+4)*(210*n^4+2325*n^3+9294*n^2+15703*n+9272)*(n+3)^2*(n+2)^2*N-\ 16*(3*n+8)*(3*n+7)*(630*n^5+8550*n^4+45267*n^3+116457*n^2+144930*n+69332)*(n+3) ^2*N^2+(-35723264-87360*n^6-1491360*n^5-10459104*n^4-82993664*n-38497760*n^3-\ 78247008*n^2)*N^3+(6720*n^3+93888*n+44160*n^2+63872)*N^4, [1, 50, 11130, 6745200]]], [[3, 1, 5], [-9*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(3*n+10)*(3*n+7)*( 3*n+4)*(3*n+1)*(161837*n^6+3789570*n^5+36820790*n^4+190076620*n^3+550040113*n^2 +846405510*n+541387800)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-60*(3*n+11)*(3*n+8)*(3* n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(27317*n^5+857155*n^4+9468750*n^3+48647760*n^2+ 119066558*n+112448940)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-20*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+10)*( 3*n+7)*(4369599*n^8+119796786*n^7+1420887326*n^6+9510484260*n^5+39218272701*n^4 +101759462584*n^3+161637321014*n^2+142945854590*n+53478798500)*(n+4)^2*(n+3)^2* N^2-200*(3*n+11)*(3*n+10)*(18125744*n^9+560374920*n^8+7633386540*n^7+ 60113010708*n^6+301480578675*n^5+998095307375*n^4+2179893163075*n^3+ 3026211668117*n^2+2420421970446*n+848517400640)*(n+4)^2*N^3+(-3732131986240000-\ 15112356753267200*n^2-11976197605986400*n^3-2174745784106000*n^5-\ 6185370533910400*n^4-527065080863800*n^6-86938234929600*n^7-9340823867600*n^8-\ 590356242000*n^9-16669211000*n^10-11227929444336000*n)*N^4+3200*(2*n+9)*(161837 *n^6+2818548*n^5+20300495*n^4+77452420*n^3+165266848*n^2+187248812*n+88138840)* N^5, [1, 62, 17178, 13131888, 21352290960]]], [[3, 1, 6], [-(3*n+11)*(3*n+8)*(3 *n+5)*(3*n+2)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(115921206*n^8+4018202424*n^7+ 60497285058*n^6+516594707655*n^5+2735701833869*n^4+9197112151686*n^3+ 19161786650602*n^2+22610780975580*n+11563352228960)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+ 2)^2*(n+1)^2+10*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(4792608*n^7+ 166506750*n^6+2476815225*n^5+20374892736*n^4+99824414775*n^3+290673213958*n^2+ 465066931708*n+315062219472)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N+20*(3*n+11)*(3*n +8)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3477636180*n^10+134456617440*n^9+2310919032870*n^8+ 23236215021594*n^7+151266126466803*n^6+665678151032928*n^5+2003893627462035*n^4 +4070932769581386*n^3+5336172937245252*n^2+4071122665741832*n+1371210225355040) *(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2-40*(3*n+11)*(3*n+10)*(31066883208*n^11+ 1309879873692*n^10+24849144040788*n^9+279859397115084*n^8+2078167184684681*n^7+ 10678265438621577*n^6+38718376551501817*n^5+98997966402593951*n^4+ 174779207029211786*n^3+202708359449844136*n^2+138820668686300640*n+ 42456208166874880)*(n+5)^2*(n+4)^2*N^3-400*(701383765817006528*n^2+ 658694632554833192*n^3+181302262779186253*n^5+412245249914446388*n^4+ 57498066793531880*n^6+13257845342568012*n^7+2207141511760056*n^8+ 258851028006351*n^9+957438470592*n^11+20308833597078*n^10+20518053462*n^12+ 446378758800789552*n+128235345257989760)*(n+5)^2*N^4+(-109321510963669190400*n^ 2-92567512717940473280*n^3-51453687207715110400*n^4-19733072520228681600*n^5-\ 5332496580589571200*n^6-1016108625060866240*n^7-133884057866611200*n^8-\ 11624068818432000*n^9-598822790544000*n^10-13873449934080*n^11-\ 23703222058396160000-76188495715913952000*n)*N^5+(7634866447040000+ 5937055814681600*n^4+15004490808985600*n^3+1481610628320000*n^5+19781329766400* n^7+227940235891200*n^6+20370730682912000*n+741895718400*n^8+23328236422028800* n^2)*N^6, [1, 64, 19194, 15820728, 27763695960, 89035239252960]]], [[3, 2, 2], [-6*(7*n+12)*(3*n+2)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3*n+1)*(n+1)^2-2*(2*n+3)*(119*n^3+442*n^2 +517*n+188)*N+N^2*(7*n+5), [6, 1440]]], [[3, 2, 3], [-8*(3*n+2)*(2*n+5)*(2*n+3) *(2*n+1)*(3*n+1)*(261*n^2+1192*n+1287)*(n+2)^2*(n+1)^2+4*(2*n+5)*(2*n+3)*(10962 *n^4+71988*n^3+164958*n^2+157033*n+52381)*(n+2)^2*N-(2*n+5)*(35757*n^4+270575*n ^3+728120*n^2+810000*n+300968)*N^2+(1340*n+712+522*n^2)*N^3, [8, 3480, 7215600] ]], [[3, 2, 4], [-18*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2*n+1)*(3 *n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(56242203*n^9+1540742988*n^8+18655685322*n^7+130997065492 *n^6+587628429447*n^5+1745455743968*n^4+3430836835060*n^3+4299541678432*n^2+ 3113914348288*n+991578764800)*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2-12*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+7 )*(2*n+5)*(2*n+3)*(3*n+7)*(3*n+4)*(6917790969*n^11+203346969462*n^10+ 2680448585457*n^9+20887896839058*n^8+106757512786575*n^7+375077623489106*n^6+ 922332693297627*n^5+1583217641614222*n^4+1853006045336556*n^3+1402514605992152* n^2+614519768574336*n+117208430809600)*(n+3)^2*(n+2)^2*N-2*(3*n+8)*(2*n+7)*(2*n +5)*(3*n+7)*(952461707805*n^13+31807252748610*n^12+484834915436733*n^11+ 4463713057260210*n^10+27674436942609555*n^9+121914615208453470*n^8+ 392237961399825135*n^7+932095407965001766*n^6+1633714489783283748*n^5+ 2082196178964371720*n^4+1871245128985156352*n^3+1119213745192025344*n^2+ 397415542137066752*n+62804896207872000)*(n+3)^2*N^2-2*(2*n+7)*(6660707859087*n^ 15+262397145634896*n^14+4784959255190166*n^13+53557648184346562*n^12+ 411308148951294384*n^11+2294520684097570034*n^10+9599667128651316022*n^9+ 30648940847158335902*n^8+75222546813815872385*n^7+141768290213097902870*n^6+ 203208813224135483412*n^5+217155623155567283656*n^4+167053163013121968224*n^3+ 87027057285344622720*n^2+27309297303038753280*n+3859164299966976000)*N^3+5*(5*n +17)*(18+5*n)*(19+5*n)*(5*n+16)*(56242203*n^9+1034563161*n^8+8354460726*n^7+ 38823726850*n^6+114220338507*n^5+220086084425*n^4+276748567812*n^3+217784017564 *n^2+96448308192*n+18022455360)*N^4, [8, 4020, 9536520, 62533917600]]], [[3, 2, 5], [-10368*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*(2 *n+1)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(122190400233851671743183*n^16+ 7236894371118016856893110*n^15+200090625517317175098264825*n^14+ 3427741429581674786236899810*n^13+40716155223737852330739445386*n^12+ 355540919897433993418474298340*n^11+2360530821680689727701442746850*n^10+ 12152984941083041366395050261380*n^9+49025178530681562725355277794979*n^8+ 155444612643798376376329801146590*n^7+386022990625253677831901294823125*n^6+ 742741499301765075994997905946810*n^5+1085186304245751622164134662582452*n^4+ 1163545786920591784177815970449960*n^3+863140613638751167068892001207200*n^2+ 395645964988756302684982868520000*n+84386215031054015441169339840000)*(n+4)^2*( n+3)^2*(n+2)^2*(n+1)^2+2880*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2 *n+3)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(101173651393629184203355524*n^18+ 6194495842072976325914206128*n^17+177758856697746532844536827876*n^16+ 3175408619423640305458264110474*n^15+39551967520238179750926740558622*n^14+ 364597325511596679979262292248724*n^13+2576323168863925454157624817017828*n^12+ 14259791185775450123402491589109105*n^11+62628569282689076892803524766318789*n^ 10+219716943585803023985563421701433328*n^9+ 616617131862241349835238874832807986*n^8+1379543291302185492097290419922297283* n^7+2439202763468197550050448131844459715*n^6+ 3357296071067923578997341479317311270*n^5+3511937184055197563613168942836377660 *n^4+2688424424965003870694216502944234088*n^3+ 1414575772391404517166512454324076000*n^2+455063483406135842562037075258145600* n+67079501535425170290368203266240000)*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*N-80*(3*n+11)*(3 *n+8)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7)*(253814999079358797209985416247* n^20+16555432114211837460549992627472*n^19+509117599766801817922348100854917*n^ 18+9811899003318463937853505598152284*n^17+132866238460272099216663959699339898 *n^16+1343304242675020867867011770840105544*n^15+ 10517123797995879196380004332219836604*n^14+ 65268523728749599252547184018745055718*n^13+ 325936548799660362752441368471811847879*n^12+ 1322002965844798590726516569015330878956*n^11+ 4376564819894795965643790439702637309891*n^10+ 11839470595119694814332261367905644332362*n^9+ 26107860615388973318295639828627186770260*n^8+ 46638432610734783140231363228596543326768*n^7+ 66772767994878823958126120968530580458288*n^6+ 75361555439189966278399828039050946235136*n^5+ 65396587233202225979421737321202082585216*n^4+ 41988442711030058073465967502039328037760*n^3+ 18729785315686126402762865726160673836800*n^2+ 5163017656290684267816758201784547200000*n+ 659336793437208648226302412626078720000)*(n+4)^2*(n+3)^2*N^2+40*(3*n+11)*(2*n+9 )*(2*n+7)*(3*n+10)*(8430055253570493892171325884986*n^22+ 600442270239649726438362141451452*n^21+20284776458575732330979984136635478*n^20 +432305771314454231040928769241890895*n^19+ 6520840666434060709182376778345061291*n^18+ 74033651516608268758489660037837107752*n^17+ 656815087402180829093575331409687082568*n^16+ 4666102287287680334730581500226831357710*n^15+ 26982775380867732026008598614796106165436*n^14+ 128410849323463477614716786720740204743232*n^13+ 506425150771380739677195777550811675043178*n^12+ 1661268426137752758688607693518329245943775*n^11+ 4536888045128670056898863896240459342216511*n^10+ 10296112048720892865972893106781723679321972*n^9+ 19326341524676004226677922870554506184890528*n^8+ 29766602368812839243536882173814786960023740*n^7+ 37168734760362779614087568495936849045831576*n^6+ 36970341421883431660059595034238952873636592*n^5+ 28547376528760232560151430919958313915873248*n^4+ 16457727820200583500212252487904010682698880*n^3+ 6648835122962093657547849611052851394355200*n^2+ 1673949788744093116681742500389265396224000*n+ 196898793575002858513145561509794631680000)*(n+4)^2*N^3-5*(2*n+9)*( 6888500723852256031586354884633559607177677*n^16+ 949064618567254797039717550221918363582*n^20+ 12260191543852542332674813518093432075300*n^19+ 10979038861729828854657443299286154063839232000*n^2+ 2323471819204101537550523079911877219*n^22+ 1022566595375909644114382367666349007192844*n^17+ 124638325746745033390087401457503525528294*n^18+ 29144478827802327099551508366983900485779456000*n^3+ 76713398813054214896957160212904105866523846144*n^5+ 54546018425309973463661223815292046591079096320*n^4+ 84341974745715083338073803771255059852343649024*n^6+ 74428867721430395427303502810791846339709733760*n^7+ 53695658521344392363810709689821149379384899392*n^8+ 32083437144540277260815699340809851564040139264*n^9+ 6729004416558253342705423270228059246833399640*n^11+ 16022483556487648208839694909105207710356533184*n^10+ 55653888707699129014789678689521452854*n^21+ 2385248522223836250324701156200883432072512132*n^12+ 714680383631282073365558049297193591702488894*n^13+ 180884793979269794890827387335855965743790279*n^14+ 776561020012719491731380784380897*n^24+61524113981126539174405183311338430*n^23 +287631242663256891177746426296749873561600000+ 2592493729663717998229424229912404926218240000*n+ 38563029554692318089716223308435611916796870*n^15)*N^4+3360*( 122190400233851671743183*n^16+5281847967376390109002182*n^15+ 106200057978609122854050135*n^14+1317919957175669168658786330*n^13+ 11293363150818855416288074941*n^12+70822534180001575947795614394*n^11+ 336049721786694836902708004885*n^10+1229949657426685113490696403190*n^9+ 3506818192968609423506942107144*n^8+7808717128091625785281776624816*n^7+ 13521886613501414695383480232000*n^6+17997589373899119390881890044480*n^5+ 18025884596280063535284004855232*n^4+13111654769571931517036335444608*n^3+ 6518122003360950528008312916480*n^2+1973072985786155319727451904000*n+ 272924566996422975768364032000)*(7*n+34)*(7*n+33)*(7*n+32)*(7*n+31)*(7*n+30)*(7 *n+29)*N^5, [8, 4092, 10009020, 67733213856, 977514075457920]]], [[3, 2, 6], [-\ 160*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(3*n+2)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3)*( 2*n+1)*(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(3*n+1)*(729712124943737160198070399521321*n^23 +71566775436563235131915836501535349*n^22+3345748780277200390428916934964260343 *n^21+99198892440187389265433304577868117955*n^20+ 2093563725301038756296682839226688912926*n^19+ 33461013171603038744557115305528408768494*n^18+ 420681988961126276066160122493978517468638*n^17+ 4265648892363869628699843495925930759359510*n^16+ 35484816810862298720912939686165212125712021*n^15+ 245032771292955483619316023467488752915784449*n^14+ 1415618642265019351168259950850929055025649803*n^13+ 6875517737114818174743973424845086425806525415*n^12+ 28137050669868799360622286468439265666280130996*n^11+ 97009191190458722511905026865792373634104606124*n^10+ 281076946486659743216884865784803795903182814608*n^9+ 680944835057030106906204380462720520157589934320*n^8+ 1368194264725015325911330830013973960668416651136*n^7+ 2252804464605454432816425516939331242262006981184*n^6+ 2987545440840979307749326499106444857047730180608*n^5+ 3111340012258977637514279380555159326385954572800*n^4+ 2449118241269576291153803861327121856893023001600*n^3+ 1369187602620767905195991269727268883699169894400*n^2+ 484210469057623859235806771244616565888772096000*n+ 81388950430292897277164272003921890151710720000)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^ 2*(n+1)^2-800*(3*n+11)*(3*n+8)*(3*n+5)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(2*n+3) *(3*n+10)*(3*n+7)*(3*n+4)*(33619770578195531598554421605234308819266090417*n^16 +3963302630452783642643643853813382277039729*n^20+ 51414564455296164156812568538344770336709600*n^19+ 249377423438951591848671013906188621604877063966720*n^2+ 11125893177323953677229648986749086826418*n^22+ 4665067277766709111849263185075824900863001047*n^17+ 539688698948396636628071016225255080036532840*n^18+ 587626507574363372834437885408919854403796816104448*n^3+ 1215369004945488089194523879262127557592278483947648*n^5+ 975150629872321109646079394811044149551977221435136*n^4+ 1184201238509057919025802839521607256261956193070016*n^6+ 926694042156947445534947829317894554054996613778624*n^7+ 593569945825724451577986893586879881438470655427008*n^8+ 315458734309712629054405715689044763983901691236056*n^9+ 8244434685525131093123106773303650760740945920000+ 52773126849339442587646771808770974381337512706876*n^11+ 140474232407739111505165612206490395663185668310124*n^10+ 241001806453553746597127189670697600101375*n^21+ 16801063625117525643081947202972735325194095121055*n^12+ 4543789732177481387354496372153393442311133763169*n^13+ 1044420389532323977978791413866246489162025840282*n^14+ 7667750967077324492492757616560689055*n^24+76619773119092401820797391949738705* n^25+366408163767263523317628606330508523214*n^23+ 66224275282189376566400061105946928115117395558400*n+ 203750496796123799096104443943454178771371899638*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2* (n+2)^2*N-80*(3*n+11)*(3*n+8)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(2*n+5)*(3*n+10)*(3*n+7) *(3214614194561549507489613041383471136694257729765470*n^16+ 1227442681676532102523146412000207069413454910820*n^20+ 11334788746225035790599815484772172724308828769825*n^19+ 2031868259189623387590261113595874829120035878300467200*n^2+ 8017377965973688135869758091703268826900093915*n^22+ 575422616983010251985040781273282147544220673484250*n^17+ 87777358062946487103577286326186713027795953609055*n^18+ 5470013524168884854843137438156145155227172069995939840*n^3+ 15017426363361404790713764481715541430675972331707877632*n^5+ 12859243394036287105298692429498361712825*n^26+ 10429526466259955223710096631214020187607725965539097600*n^4+ 16997487736133168571297428283815057977704840263467769600*n^6+ 15537777241664744829962295771222061549985822223639456192*n^7+ 11693333534207940703325883078966886043148714957570710720*n^8+ 7346833839355376701079431723946855673086621028424351920*n^9+ 123557046131848407176217874258148635683*n^27+ 52415899890507335897916610574364498845282707210240000+ 1753609580794639312703277196419349944192482177921424780*n^11+ 3893517463743175876674966311539598690752336336279193760*n^10+ 110026664023657942595207163261193788449757396600*n^21+ 674826815346013198152241595410438915965907081953205520*n^12+ 222662244251195162637835627943717392283744908377339420*n^13+ 63113145562205135015715966144116867951360934121685645*n^14+ 20354454459397429833728351788065617561121870*n^24+ 640823169479894832160633165205390496794178*n^25+ 462764293297086171341298900732444468820531305*n^23+ 475110479276779216757082451215899049857537817120768000*n+ 15373671355891166917926032884552921514062694417214375*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+ 3)^2*N^2-40*(3*n+11)*(2*n+11)*(2*n+9)*(2*n+7)*(3*n+10)*( 37073866263438840790260531336095899246534819497724873107*n^16+ 33584722166212817184712475653763141807673137134607347*n^20+ 242363604319431034525615070389550854397221010642940441*n^19+ 4222069551083709060977292259101818239002822394240487424000*n^2+ 394589115028759118228607226513244153117493824475903*n^22+ 8016493079470108205671416911969505597641889937571081999*n^17+ 1500764473039627762935885886640102546775515461928330613*n^18+ 12351007830252779142415925620099361325571322070036651427840*n^3+ 40643794781414027949968527193186715062689107662999964363264*n^5+ 4896686157692667173980478742178505033364800367*n^26+ 25717272707043838919916098905896380000565897761978047518720*n^4+ 50754216829033606242729625622889680473397976110354428683776*n^6+ 51463617282216584596812690103850867869650231266840172841216*n^7+ 43203812168610303175709704026272535984743647327317471566080*n^8+ 30461250851171285266254039919326966732744856941677230368352*n^9+ 93639947602018181718157078795806968070689557352775680000+ 144816188939046966395415301262999191493763075*n^27+ 9337545154951404249214848039245778364781887035431335520296*n^11+ 18231500656073362687145646463819786172126946057377961393968*n^10+ 3964093450468338645471351905704789176788450914124199*n^21+ 4116844395194252341869450728309519428433450434396390212272*n^12+ 1569166936006184332299305368310579636698946353754797988004*n^13+ 518525901508132367138033351802695274748994015319317371373*n^14+ 2210474664840886434337654084765444668579183456177*n^24+ 118945980175412816124601502240431634386725550245*n^25+ 32679822465217863055003494743666442811195464921291*n^23+ 24883108300232567957826700222425895403937*n^29+ 913071463706545701292604395386698214198563043795906560000*n+ 2739016970611727167479031840040306487606297*n^28+ 148774321473544869526260748113236045109085355881245945841*n^15)*(n+5)^2*(n+4)^2 *N^3+5*(2*n+11)*(2*n+9)*( 351192203159745656194927025529811177118354023864503639637867*n^16+ 606952967665258716264767394908964189316325916423032168887*n^20+ 3647282327977028928694619085725974463251750249756979052511*n^19+ 228375699628453669355438419193296789600663288596607795200000+ 448587877074741038858898179057268131613296037*n^30+ 11424358342718676807791077959923757667910923888856087330816000*n^2+ 10930371147386342767077591261820504612959726443491118823*n^22+ 87523665775679269988772482578995058753791848334892847473919*n^17+ 19107178004464591404606723332574538485549566701468909678843*n^18+ 35409400274972390117320243593396958914659045778207355489484800*n^3+ 132374721998039308896134459522051445444328622931486368154787840*n^5+ 494700798006532192415628071697230425056382340058321*n^26+ 78426441443744004132493753215326881183559358369581499902853120*n^4+ 177283767813355085278882106252166866943078882413009455106107392*n^6+ 193631826375959511056869853256248907251396563883952411960199168*n^7+ 175902607918155569516338965570464535080551888227242701282094848*n^8+ 134861418361045336761193923915639881610589077193119306919381504*n^9+ 24494217092844818421661872739201434571924562592093*n^27+ 49671667276068693215961590760594732612850164983325042361244608*n^11+ 88229447179711137610850797129760261977146787672534613576674816*n^10+ 87678288873719106363219586646668758684816848703655186299*n^21+ 24219388347317328041499649887742393147335148409906766633512672*n^12+ 10277097875563016438410143931536678764708749675953515736285584*n^13+ 3808402838834306733462916676527696831431016880606319447969768*n^14+ 105543758552817984029597474149122968515709225341558977*n^24+ 7979079813140718140755465111729680009284908715818749*n^25+ 3799166036426021328750160461629989558378533*n^31+ 1166769150161922458568296453655694761505922205064634211*n^23+ 25516718898265706617562879147176075560384306105*n^29+ 2340977265302524492186790326231917491735547120972263587840000*n+ 931179192105704338454366109340396409800324933629*n^28+ 1235338691057281254350791616401786447737695946582899195814076*n^15)*(n+5)^2*N^4 -4*(2*n+11)*(492153522826934051115064124126554845525577283961480452362180*n^16+ 825317820651659173976419409006359781527102189054673212380*n^20+ 4997726101132359495192927181570182750060573103496059589550*n^19+ 562466851799739745952130070875762677139035730*n^30+ 17505914886839571146066394562514295274754515824524892569600000*n^2+ 14632229384499579883257827549484002739737842176704876820*n^22+ 121751799384876837475575508169807341143423529458156855868710*n^17+ 26381219422625901582367786966970185897359327065682002035320*n^18+ 53971117174953761985218321675819755544290099834070222110720000*n^3+ 199515238488764898033210412285553001804207940592575148351283200*n^5+ 641247894531790854530027261005922347416988843597800*n^26+ 118880250654664265377821243067949600587435408219955523448832000*n^4+ 265636288089876607514706305450390072724503722516392556995333120*n^6+ 288383119942877438712000251433531677536675410619219613563866112*n^7+ 260357759698576775962974074460623304065319959992188173542903680*n^8+ 198346510852554671585548972638555539043566445567922892589726400*n^9+ 31490159260628683998634035709733641183879663366818*n^27+ 72099765536326289347632956005932509811900964466854549953949968*n^11+ 128921446066292392498225665149781921813293754157242766641819040*n^10+ 118299184706251816413677986260555342453963761615013236910*n^21+ 34917485374693115563792843075189048237853111146215888509943880*n^12+ 14714599879469109275626874656912954959968434709504139340788660*n^13+ 5414579998594817160176652263375375107790784467843427540102170*n^14+ 139051346182127696526278467569751387358150806413642780*n^24+ 10427509560166719726225218016119325940682915638614210*n^25+ 4723621050852971769084091001268772066482537*n^31+ 1549568741907538967768708046880485647913485209354501020*n^23+ 32263923030322956517689318553607447358230081910*n^29+ 353460754624368365655069654842422843558573196207063040000000+ 3605528073407225223269825357511006819765903135406440448000000*n+ 1187262899926357198642224740778301956071588303100*n^28+ 1743812607719814341243897864420307570086108050434132225523995*n^15)*N^5+600*(9* n+49)*(53+9*n)*(9*n+46)*(9*n+50)*(9*n+52)*(9*n+47)*( 729712124943737160198070399521321*n^23+54783396562857280447360217312544966*n^22 +1955896888283574719056880343009376878*n^21+ 44177773006936929871187824497921056880*n^20+ 708441887049572463428492829187218085851*n^19+ 8580202955776458069368469179649033725766*n^18+ 81509740752424865766134556113411454340668*n^17+ 622623755186361919778975671997617853621760*n^16+ 3889377870333377952545141702716049398007871*n^15+ 20099569024565307824398520060734697616153106*n^14+ 86590137819200000420489850153149196875171278*n^13+ 312404482607195109343462888725004333597484640*n^12+ 945785655490567715253578053435600252795383021*n^11+ 2401645693169513293188738423539100102836810626*n^10+ 5100716048901825030399486654886149438965973928*n^9+ 9011174170120980398122092217595925578105343920*n^8+ 13129017740121980309882468194161145475646540336*n^7+ 15578924160114911248951886988290270588684173536*n^6+ 14787381624387689227627158351196008574910597248*n^5+ 10939112151793907341290516264561059776571372800*n^4+ 6064341793245861032623155263658570227330841600*n^3+ 2364516406714918693260903255484570161193472000*n^2+ 576671357712387203055728938078083905310720000*n+ 65966592867097371243279483351418797670400000)*N^6, [8, 4096, 10072020, 68602849392, 996893713735920, 26499268067592640320]]]] This took, 309.392, seconds.