Ramanujan Type Congruences for the Number of Colored Integer Partitions with an Odd Number of Colors Up To, 400, and Moduli up to, 1000 By Shalosh B. Ekhad Let , p_[-a](n), defined by the generating function infinity infinity ----- --------' \ n ' | | 1 ) p_[-a](n) q = | | --------- / | | i a ----- | | (1 - q ) n = 0 i = 1 -------------------------------------- Fact Number, 1, : There are, 3 Congruences for, 1, colors modulo primes up to, 1000 1/5 p[-1](5 n + 4), are all integers, the first, 5, terms are: [1, 6, 27, 98, 315] 1/7 p[-1](7 n + 5), are all integers, the first, 5, terms are: [1, 11, 70, 348, 1449] 1/11 p[-1](11 n + 6), are all integers, the first, 5, terms are: [1, 27, 338, 2835, 18566] -------------------------------------- Fact Number, 2, : There are, 2 Congruences for, 3, colors modulo primes up to, 1000 1/11 p[-3](11 n + 7), are all integers, the first, 5, terms are: [39, 12979, 1063818, 43747800, 1164428478] 1/17 p[-3](17 n + 15), are all integers, the first, 5, terms are: [2093, 2002023, 425689641, 40914135699, 2350811217042] -------------------------------------- Fact Number, 3, : There are, 2 Congruences for, 5, colors modulo primes up to, 1000 1/11 p[-5](11 n + 8), are all integers, the first, 5, terms are: [615, 850770, 223786351, 25270630495, 1662147139125] 1/23 p[-5](23 n + 5), are all integers, the first, 5, terms are: [22, 41929385, 553001147255, 1187595068587015, 901105728446782065] -------------------------------------- Fact Number, 4, : There are, 2 Congruences for, 7, colors modulo primes up to, 1000 1/11 p[-7](11 n + 9), are all integers, the first, 5, terms are: [7315, 27515173, 17210982243, 4187796348205, 552552745379845] 1/19 p[-7](19 n + 9), are all integers, the first, 5, terms are: [4235, 1929783430, 23764157017930, 58690206350940353, 54645643050406314151] -------------------------------------- Fact Number, 5, : There are, 3 Congruences for, 9, colors modulo primes up to, 1000 1/17 p[-9](17 n + 11), are all integers, the first, 5, terms are: [127305, 42942051360, 635196036306389, 2049324191739313434, 2542703224855425352335] 1/19 p[-9](19 n + 17), are all integers, the first, 5, terms are: [18186957, 4516034722715, 75622674383356572, 303132076373508180615, 480165308667925390850730] 1/23 p[-9](23 n + 9), are all integers, the first, 5, terms are: [13715, 367195036617, 62470904925381516, 1261880556758346655890, 7150622715567528809798070] Fact Number, 6, : There are no Congruences for, 11, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 7, : There are, 3 Congruences for, 13, colors modulo primes up to, 1000 1/17 p[-13](17 n + 14), are all integers, the first, 5, terms are: [34998418, 47800169858077, 2885120019631813873, 34120619571733966682273, 140786889041449714454220713] 1/19 p[-13](19 n + 14), are all integers, the first, 5, terms are: [31314374, 175561330794564, 26390955885841707293, 637941932763473776412897, 4816130196905272955386991769] 1/23 p[-13](23 n + 13), are all integers, the first, 5, terms are: [9430568, 1127601900356061, 1060859012579403383346, 104059874508897615031380527, 2526635717904843708246386826653] -------------------------------------- Fact Number, 8, : There are, 2 Congruences for, 15, colors modulo primes up to, 1000 1/23 p[-15](23 n + 15), are all integers, the first, 5, terms are: [252041059, 51580407738099555, 95125691893239606701970, 17759465244963941816551686500, 788190201810809144384547739194270] 1/29 p[-15](29 n + 26), are all integers, the first, 5, terms are: [4675667147235, 2300374814623794121941, 14085093125316229716575475500, 8524132392672537505421873944817925, 1151953310250788341129431072611025410415] -------------------------------------- Fact Number, 9, : There are, 1 Congruences for, 17, colors modulo primes up to, 1000 1/23 p[-17](23 n + 17), are all integers, the first, 5, terms are: [6793517070, 2173837443110774663, 7212031302876156959478775, 2387320575685516961457050470466, 182250530957089872545693999478000020] -------------------------------------- Fact Number, 10, : There are, 1 Congruences for, 19, colors modulo primes up to, 1000 1/23 p[-19](23 n + 19), are all integers, the first, 5, terms are: [184333754550, 86106128826711882427, 479626383951997042457280783, 265636559478597945089962381868210, 33178503911587201146061067742270048428] -------------------------------------- Fact Number, 11, : There are, 3 Congruences for, 21, colors modulo primes up to, 1000 1/29 p[-21](29 n + 19), are all integers, the first, 5, terms are: [474643340325, 52074455451408729335143, 10954822710694259394919156433940, 109992990517625172712516922279453354076, 163835231234303492540632079554579766282465723] 1/31 p[-21](31 n + 28), are all integers, the first, 5, terms are: [3598596647882379, 112826228084213425628195475, 18814511845764908569864434764698318, 195016921190419264031205207418687263987684, 332516585050492869398687032828848143890385851950] 1/47 p[-21](47 n + 42), are all integers, the first, 5, terms are: [338596997583178656355, 7088424037453018097218450688838975, 160741537936542193217127783256759319663092830, 102160821364197757224314997500444854045007676609122882, 6466822954847092632647967799347122469195113491307088188419884] Fact Number, 12, : There are no Congruences for, 23, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 13, : There are, 2 Congruences for, 25, colors modulo primes up to, 1000 1/29 p[-25](29 n + 24), are all integers, the first, 5, terms are: [1044173468026000, 163586635252961971970481975, 82874209979961437061257067932613425, 2123535869640739363473014183421375560632600, 7943880271506908216801979108278138348995657728345] 1/31 p[-25](31 n + 23), are all integers, the first, 5, terms are: [333381777587950, 327668365705225364064012775, 507200134546077589593145333226124465, 30380795522374983596673159437838117332850775, 229889735910202411807003909081842031959301967702525] -------------------------------------- Fact Number, 14, : There are, 1 Congruences for, 27, colors modulo primes up to, 1000 1/41 p[-27](41 n + 37), are all integers, the first, 5, terms are: [1075515526898331981210, 65035442331705077255565765231770970, 3887632022555600351237636033836883253630795450, 5984518541571582781521145502888791517097930193519811904, 858133376064628881752091865606958393756743168542721305529418841] Fact Number, 15, : There are no Congruences for, 29, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 16, : There are no Congruences for, 31, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 17, : There are, 4 Congruences for, 33, colors modulo primes up to, 1000 1/41 p[-33](41 n + 27), are all integers, the first, 5, terms are: [1724184437187745610, 47980710790857123081236259384348504, 120047235893679494383254701292123683128146588720, 3237569571657625125383603283877099520359128249530568840323, 5092876482851207768845291788064086353661873140663913688104778236225] 1/43 p[-33](43 n + 39), are all integers, the first, 5, terms are: [536254820831772058683326, 1555766448504867219696225584190731277435, 2042242670437295890578859672472217918867454589638014, 44944931006181833098818569804721141489478423584171552557742706, 69375809976016702099410374381169902756078062957317991387740995941852026] 1/47 p[-33](47 n + 19), are all integers, the first, 5, terms are: [84846389063172, 8757505280620040450363633965214832, 1281621438661755271217248412574831248672388652938, 616864681711984365243171730827682473217346584812112852069542, 9696119806895729492476710640422758366543882903032791663833719462011565] 1/59 p[-33](59 n + 53), are all integers, the first, 5, terms are: [154890734937107626138180206213, 547913371825561914823660356667615046350665721875, 154522578128678787594996540675452999937118515903232569710146816, 306134157865622236056051366409842593431616107775532743210839865698701815424 , 24587294615683411792523736222897028304737338007993501495416370031013761\ 613553813764078] Fact Number, 18, : There are no Congruences for, 35, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 19, : There are, 3 Congruences for, 37, colors modulo primes up to, 1000 1/41 p[-37](41 n + 34), are all integers, the first, 5, terms are: [38494398953295642271905, 663315246729122570364114498248501846297, 2733644791872427033109164494371466009171125002086014, 147859266831654474494467723550603778382133274486097831066343495, 490160197873691296210735448422773906041490862407761190876782410707775855] 1/43 p[-37](43 n + 32), are all integers, the first, 5, terms are: [4005425324753904405140, 632463374788233148486713823911362225539, 9456686362641447936975017562937106099442448542591365, 1331230749356335461338911233928775829202932080255903923224633323, 9640506807714002459830849656126762102421650495553652918617914626474713565] 1/47 p[-37](47 n + 27), are all integers, the first, 5, terms are: [11117247280869696555, 263642452937358053992209973651680069840, 58715147322755711848058185797636148695313556639264145, 58338891126501385983702021353088377972807806739125682176320276190, 204209\ 1815886323773190714558751174635503965037822712100558945917904425421131] -------------------------------------- Fact Number, 20, : There are, 3 Congruences for, 39, colors modulo primes up to, 1000 1/47 p[-39](47 n + 31), are all integers, the first, 5, terms are: [3361118186897513815227, 45846862979961176868094204312849602617175, 12268092813777020452265611978203009519313940787347641323, 16874054012727032146455449502463996610363059160730945833781060742350, 850\ 628856686443457607914694829879237715136712777308703355566036582890933807\ 795] 1/53 p[-39](53 n + 48), are all integers, the first, 5, terms are: [189165541338925157692416855670, 1102241421298031820585792382075609160855149295367, 534984035757411659195113415147674135881627472159589846450238360, 17947188\ 51379484324655516472757139792173832608073892373918022900677806535582, 238\ 379754093405518302840355004854596327965542263692440413311835113321079671\ 706456816644] 1/61 p[-39](61 n + 55), are all integers, the first, 5, terms are: [120634636484330963159247226857531, 26868665408565850206690778960840642407675495037575519, 204739871885370932077088069749492885318310493532337300802476052656283, 69\ 036805821650662440118244171513762812752323701477377931888408671160528043\ 91628845, 695841449978245478808324714679470030128055090943873269893086778\ 5055718024925850228981839950105] -------------------------------------- Fact Number, 21, : There are, 1 Congruences for, 41, colors modulo primes up to, 1000 1/47 p[-41](47 n + 35), are all integers, the first, 5, terms are: [936494813354672245991933, 7983041420338024023911060451912580238555930, 2529173823494485744017204865239154258654314100663754024120, 4713653664557624990093170755902478042184672164861777177528183802389494, 3\ 351548659415971139922601463357845926471183090572403151317585277773811607\ 22971737] -------------------------------------- Fact Number, 22, : There are, 1 Congruences for, 43, colors modulo primes up to, 1000 1/47 p[-43](47 n + 39), are all integers, the first, 5, terms are: [244798605024118394202959291, 1391676049971900957751351272956342206807184218, 515285886341202925544951782232571855040700064906523899732971, 1276386180142140449682660804415541037369431000684137269445320045570620701, 125602741824028961641230062876512454391720352996662663696082023505220344\ 828489398280] -------------------------------------- Fact Number, 23, : There are, 3 Congruences for, 45, colors modulo primes up to, 1000 1/53 p[-45](53 n + 35), are all integers, the first, 5, terms are: [6643977595959691052972343, 44018167878959906458898659496279708314134332850, 1251488229612897881911827293562072634618371535146778856087443065, 8731575\ 2067096283236738691333004206240612766963119023349079363895552573558090, 1\ 403920326612293075836004516682547397354859094653503371174533329868245961\ 14590927879921125] 1/59 p[-45](59 n + 24), are all integers, the first, 5, terms are: [5633196419152309770, 696187787383757012349821384794859516773004400, 2147117142425638462170384765659816351026506625141322219081726925, 3864165\ 923349832524697546077925797382307470247406117751467547553380873730576235, 804017454581357336881433525197249500034121525588917771276405579793687471\ 38396695319833934071] 1/71 p[-45](71 n + 64), are all integers, the first, 5, terms are: [43195148165777519596973464668081178035, 18423065394749695205543036908896496700152197580334011102377906, 500312657\ 57308313938674947803048211906333715867825711985286130181710948469297845, 249293016444253801530632876319917718007414655020202671256963385273867060\ 346054671574608870283650, 21037287803597314161307901971221399336061061529\ 190506455225989240841687859418779038647970387851853861792083575] Fact Number, 24, : There are no Congruences for, 47, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 25, : There are, 2 Congruences for, 49, colors modulo primes up to, 1000 1/53 p[-49](53 n + 44), are all integers, the first, 5, terms are: [1590824564687344405414141323450, 2978238673380930249364214732244064200210799875839495, 98937996914262514749717447865469492704428271043867067729607686770440, 112\ 106055142349975928937521349704323764911296331731639080516469051277374269\ 80199100, 327144823403509576133148492613161739588628487896443824718256094\ 08966465971325139547622018970640] 1/59 p[-49](59 n + 34), are all integers, the first, 5, terms are: [12234203775491616796175025, 108420217978571471101024603195977317917462613420650, 328280933971768550805671626145876365115918564953601897450672141633575, 93\ 815519968838450187251898597291695966840865946508595753353805349508864322\ 8021493425, 3611341458031003013813166385408668599097094284830180259454227\ 9905265554457619195811235631032171649] -------------------------------------- Fact Number, 26, : There are, 1 Congruences for, 51, colors modulo primes up to, 1000 1/59 p[-51](59 n + 39), are all integers, the first, 5, terms are: [13294488722203045795952106720, 42520231115223024330131640885864865207001574289828521, 127880392040197158468447689023977670517289121840886361839993656637944404, 450937380469224003306409185327243823525839540598551842216664492467365794\ 024540577228951, 23052733407556712570275204106245719044398994866210091853\ 621003515620769645683870688835512137987791735] -------------------------------------- Fact Number, 27, : There are, 1 Congruences for, 53, colors modulo primes up to, 1000 1/59 p[-53](59 n + 44), are all integers, the first, 5, terms are: [12520767330626766130948591219776, 16619191098613986943893049965531092748696321249654144158, 49709002984960546217190648285704538016470466191194129811173311834257817519, 213633429739882318719802350352454738488001489422489091606732113703969151\ 173385429969097354, 14298487202173074065165015270076859731459839736433831\ 785646194440715541881974786800908459039939054273210] -------------------------------------- Fact Number, 28, : There are, 1 Congruences for, 55, colors modulo primes up to, 1000 1/59 p[-55](59 n + 49), are all integers, the first, 5, terms are: [10518427954565802703204998400709050, 6476641099010953009578468496863425181357012234190420485675, 1928592564723\ 3784004067723904516592204441318810638699990774819949508093431515, 9988491\ 736407713596892646654811545794202973933484772181108555215280861406451973\ 8040016964450, 8637904418828887449752763603258084860383610956527268548540\ 688098011703182392589186213146435872965908289965] -------------------------------------- Fact Number, 29, : There are, 3 Congruences for, 57, colors modulo primes up to, 1000 1/67 p[-57](67 n + 61), are all integers, the first, 5, terms are: [11814142706430477088179397069459011431661, 240612706249403264210392919312056790495968484723525587424327985750, 16839\ 242888168707456502254074434619432156956271311015596024114176584447737409\ 130201039, 14726387260389513527370350640692142687789946952676105518227451\ 53927776010186689951888581439208512783000, 166747136050932163568609922031\ 974529507004001240430285834730542116315256562427724529429876263855915406\ 2273534266898755] 1/71 p[-57](71 n + 29), are all integers, the first, 5, terms are: [378261756526685089086810, 51886642632966408516559708083149863441971430099890412266, 320506433804240\ 3928599799873356743998961730465858089784179308663351826801685766, 2069975\ 032364360605385540685729357077152076273404869576405037213436173737056047\ 7971272239159125950, 5502983436017482740510072674555994906834042171792078\ 23047264769410301918171154205867995612044225020448945950014750] 1/83 p[-57](83 n + 75), are all integers, the first, 5, terms are: [9802844638976860170999236823326504531671157899, 432018711791434086638156728825299773946488351052306568845246401695772474250 , 10048962025095979940556194027535122850832229340866073766465780232808998\ 539638416109845421600132948, 11414210291456588738648411832054647850031179\ 691876503717530428760908584711833526977548069857613556910222450818968482\ 5, 9282833568729064601637435943588833629497080951688415253374705639608357\ 663340590187048347783374686579274380731215951998060409611881170] Fact Number, 30, : There are no Congruences for, 59, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 31, : There are, 2 Congruences for, 61, colors modulo primes up to, 1000 1/67 p[-61](67 n + 50), are all integers, the first, 5, terms are: [726310937219689382148685189110882752, 2775232875664695027914142505241963382407184823662177790875853802, 3693313\ 611806334409878569428719881392165910420941612293585678141071023410636088\ 499075, 27614037955022959502848450922539261234891364557540801071761978515\ 47323168236351215711843141548314822160, 177009420111156300703811389360296\ 756573211206414462543416660594709744480842512399667827729546157715310043\ 02858342001004] 1/71 p[-61](71 n + 41), are all integers, the first, 5, terms are: [13909660896953360200971193005824, 44664181297040184549395470509228023296370875093674859547008472, 179898328\ 482429977965395562117086390443281668917061001231123999003124859809920274\ 1980, 1452522952135962455092124241023032405952884502344185605560679316030\ 9822661541690714989639499200754158775, 6054298362147545781358258743993042\ 009763306640271598117714364967343745734204581421185982215274202049688658\ 24295448963755] -------------------------------------- Fact Number, 32, : There are, 1 Congruences for, 63, colors modulo primes up to, 1000 1/71 p[-63](71 n + 47), are all integers, the first, 5, terms are: [54872570550370853476942734769001046, 40421977930987912162139776107446159802901471733652284800043958594, 134889\ 568354563063927206166901369851347055080016836270398035912702317694451051\ 1229777848, 1206578222530570137732868759708614556898423231874303361133948\ 2019081435561690671095435624028694412494689437, 6197808528344357326233652\ 386676110759852349828890858927783047657971742439096462705327550678230979\ 99998545007880701188238732] -------------------------------------- Fact Number, 33, : There are, 1 Congruences for, 65, colors modulo primes up to, 1000 1/71 p[-65](71 n + 53), are all integers, the first, 5, terms are: [176155700055386752818563296573318157705, 36075947254979295863465447605307548769916304629135154002654992594695, 101\ 192235046518957168766863486185376054396091436216085529230352328663266344\ 4417107668083454, 9972973772668221421787910469003926238431739426378662009\ 952343324974029376493217179080637668592564591607781130, 62527770742528983\ 251732441481031511087317723607882715370501388854503816510689556979768846\ 1193456743139035515879172339120342160] -------------------------------------- Fact Number, 34, : There are, 1 Congruences for, 67, colors modulo primes up to, 1000 1/71 p[-67](71 n + 59), are all integers, the first, 5, terms are: [478625859846073096670455599970725191241120, 31801716740725467904594098429249629257635722495427388546214868098668049, 759487180814569270626776754907783723302890118321892647440044862179877087\ 051425892300007773245, 82054918464060414898573358695404598046884682870278\ 62393492910906089162027981260749528471584641207777998864119145, 622340966\ 066581280491701963998945704423645483604434663272808525030433579396486988\ 622046276231292979566189682033398281621903854875] -------------------------------------- Fact Number, 35, : There are, 2 Congruences for, 69, colors modulo primes up to, 1000 1/79 p[-69](79 n + 72), are all integers, the first, 5, terms are: [1807671054823637675677159502290379879207989231851, 2980591677864739744923634\ 178979963345715489376867902466551869113312930386796511, 14839945765352757\ 780650201329173324343916113029028919310777569345091210028461155935513089\ 07902272069505, 253122137725080556605505899505509006326336850852424452494\ 249357021161836746758065419037823165932508976133896954605718266600, 24081\ 457840403513247815452691660094321954323305025015705465734729550178132625\ 7404236293243323566646831331150335332351023707465636436063590575] 1/83 p[-69](83 n + 34), are all integers, the first, 5, terms are: [25832865096142341200871218325, 3781072585445717787467405604142055746437368137245796947983925944035, 4555\ 670603533960158685715508261975676843581349425052687255994981983949930943\ 235879532961318213, 10335340146631793040007262774975820000719158027917333\ 8339503820557459772607623267776444142345257043824491435206466825, 3446495\ 372583235981224357260202745746451260359248366700847783180688468547364058\ 120257420028004220098172721575523636918008028889442393865] Fact Number, 36, : There are no Congruences for, 71, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 37, : There are, 2 Congruences for, 73, colors modulo primes up to, 1000 1/79 p[-73](79 n + 59), are all integers, the first, 5, terms are: [10484346644653189250542596222287603495636511, 615858760339089178013414848089\ 6444517580841077115822356265480026056990751003, 7665586796663554945354924\ 571144942354414534555871144786228665602028434449555658308009100885885817\ 2540, 1311426369094372691619717114593691115554964678974314354917992387539\ 64059855091557349938020993033985601587218424244121918230, 785960822655239\ 497794742823213897639783783339688628133051185708735932667720973566180992\ 377775407047965945765860571196608858342308631536728517] 1/83 p[-73](83 n + 48), are all integers, the first, 5, terms are: [16250202701053454224685820381580792392, 18596520718780200104324917033170274224200970332417687857851875708186884456, 984828563483903732803058376681238733413042707726842501051319884703119237\ 8914626384970204000316735301, 2225202857302057220056131197717610680083770\ 494043338298562257284705338958708891099255706616753850728737016173258544\ 42941535, 995983363981388299836680947073693382615673765113500273881944598\ 071990586145434100131918448033990449504492883537295685036593683622991138\ 0088489] -------------------------------------- Fact Number, 38, : There are, 2 Congruences for, 75, colors modulo primes up to, 1000 1/83 p[-75](83 n + 55), are all integers, the first, 5, terms are: [233916396852384479800114980857128999231185, 39305383836743099850098052923532\ 374371109076831527860009604265131453209588250, 14452176671091573841399676\ 156068365841960641738937376078040597295831315405613800260062209636616888\ 435550, 32604422216060080002097315469949388990659416383204269294624785070\ 5356581716401141603238715267452813345273545770336800676058725, 1674404036\ 763066525897249960996105427666572327059907073414777138282981044168174588\ 3005503643994124869769389828970991602535486495449769922350600975] 1/89 p[-75](89 n + 81), are all integers, the first, 5, terms are: [824974327245292993942284063965953658739832068605117400, 29626875885412113575\ 89175127236539670473438206757418988603625856117655618216339173246385, 580\ 164770386644621409228419313580723908529131081353645541572238287618307167\ 214683072023683789648761348040323915150, 15888962005813373502732157603775\ 309650620848167554750722008008967359310206035767749910651619883675996116\ 747615468391942366819071854868675, 13615869620610179550020284770036622893\ 997604213292008860888554995399996272091945353258806729436529421094892326\ 83486864781758095083989002303529583363073560500] -------------------------------------- Fact Number, 39, : There are, 1 Congruences for, 77, colors modulo primes up to, 1000 1/83 p[-77](83 n + 62), are all integers, the first, 5, terms are: [2571012026301970869889734126814742626576712170, 8083239804081704489075724680\ 4433444549051966543221562909806909900036074982589781, 2118463719171417328\ 197086927815297064081601469763168088369498708293481634751716003848372970\ 1555884516102380, 4773286641938806702100267941115255263430845882819662019\ 647036135637116659109092659323268883443708122960927531701552151992222817\ 38, 279599867801473036510543893855277441117875546583799337685487656444835\ 638513914936197757298177838491854547837919600542566007539956595394556590\ 78044700] -------------------------------------- Fact Number, 40, : There are, 1 Congruences for, 79, colors modulo primes up to, 1000 1/83 p[-79](83 n + 69), are all integers, the first, 5, terms are: [22671121928205587786739208238480072154664313462810, 162213295274472711979272\ 747577136749390402432245267054902187487682792260394273036912, 31021911682\ 654964442634841288481313014048632940844816827259218888752080139309298882\ 106149836269087359046298617, 69826745798195338634275025001840763339394541\ 713862782616137089020144653897277315102359347942921854475990850366094051\ 8365385813234815, 4639534643000654716814720802136721601884631426359470102\ 451033485579620807032619399255431871374035074927875149805724589594425763\ 4145800635915290803758487] -------------------------------------- Fact Number, 41, : There are, 2 Congruences for, 81, colors modulo primes up to, 1000 1/89 p[-81](89 n + 59), are all integers, the first, 5, terms are: [487684687732965668545164419029026045517374975, 39045910544535985660139300926\ 333938386611405427829574641364605397727500130782183179, 15044663620642762\ 794966767457123997149971207457770248155341918937238009113383008754583154\ 57270421728105027376547, 170217206300109772789147174632539346806276453991\ 063207417715330224098953235274164516163685941820948091134034328756708927\ 5422745112201378, 2760646050058792426738711086088466575303846128250451902\ 238978018307026362645978443261610511587406886517355041641073361955363796\ 083033075364397538730091610177] 1/107 p[-81](107 n + 97), are all integers, the first, 5, terms are: [388983578644741283217754823413130317335277584353695347393460059, 14703057420\ 949512265167852734646601974607570269400134674774186737163960407528220004\ 1753282918997233650, 2124429642940329392768608929105063891264447379908566\ 278635595364254817135868824272666148141607822485697174284008576807623106\ 22607009, 109043085856789302660057561696209290251011855740478592897619362\ 407690327646713003001837456752709067345428531026904639922615957612580972\ 56202954494395632496675, 728442152888173501123469622238051449919933885684\ 430372284263580070378714893910189568785708259605481931980686757490446165\ 277466034999097320919226250479392924544019284690881920303528] Fact Number, 42, : There are no Congruences for, 83, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 43, : There are, 1 Congruences for, 85, colors modulo primes up to, 1000 1/89 p[-85](89 n + 74), are all integers, the first, 5, terms are: [157853220095744623972979866578420160711275103171888280, 37044711963935237052\ 2453074155711498565633004726834690261975828468800921692878990755943865, 6\ 337246828264867073985472204452321731732682131906206055269489467160317465\ 220737018778675466851803670266930728308745200, 65088150035007921839192939\ 056693689031850260685104592967523674779821173988008022409471319319335144\ 52318374250909893576207084995309187189835835, 127967444160196037386018746\ 626914223578084405744966132521026500840045426125321729772144311729423035\ 84393294970567928508408836575685320155843958466928587505023721172] -------------------------------------- Fact Number, 44, : There are, 1 Congruences for, 87, colors modulo primes up to, 1000 1/101 p[-87](101 n + 92), are all integers, the first, 5, terms are: [134759723497739106119508645270599171226476034233441459931510330, 39409096952\ 640853584610505352991927452994321627287544587119984316952271892669896044\ 750237719022087065, 55147971369909673079465814654111949563666664735664129\ 918975868275675288682215832108360683606339526399608836305702319178317749\ 940030, 29568965514162423139951353406985053310053567579826312750787868220\ 293430438345482892183780296688700805439570663942018746213911691740384213\ 71546366227674078492, 213609398682694510907374489667010093169248692846231\ 624532503386894377431677660229520461554733816116498229153284744467177751\ 104141175071360902421900365379364887942916135101962813244] Fact Number, 45, : There are no Congruences for, 89, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 46, : There are no Congruences for, 91, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 47, : There are, 3 Congruences for, 93, colors modulo primes up to, 1000 1/101 p[-93](101 n + 67), are all integers, the first, 5, terms are: [2153893387382364286194105039363750902971756506416115, 3902509745035803253548\ 272411524393127100709035731249139661308498130187898680857547144349150265\ 7, 1647360789916113769790281199409488191824934813134487906328182206597815\ 5792926912843983003675922473777543476746415101959603762403, 4678749214865\ 797454753647000112397840535721275822978156977033461619647832871291329023\ 9561060706245763312070254929578793501157568176222203385189726677008614, 7\ 555387303018488042686422644325112542864149874208171674010213582835298903\ 753826889846369912874760079726274144382325654605924663686728478116558126\ 6009633221871287613435817577133049] 1/103 p[-93](103 n + 94), are all integers, the first, 5, terms are: [44688185213529552526977327547018173447678059676984963874802561070, 470369752\ 590210656559045831734007159093470123096586777802254766261705328398415157\ 264875842736853521511930, 11617841960644030417015485061623395726989043761\ 898897204205123338719952319209676627679024010962852697098766561664810423\ 083243700516041381, 74126780333604055696113952134227537694332667519837775\ 188144933606796403094848610814043537465545928131519013600721101907567618\ 08247736318635858806932299844521844362, 490564873883400027114549218392970\ 099946812301670739286936518377808172793366563156599323052856306307090313\ 920369101057934396653682018917113800176673981773796387735712880270128290\ 8919040535] 1/107 p[-93](107 n + 44), are all integers, the first, 5, terms are: [126280542832055778588919033741993139346, 19799884052798548162842068563508474\ 599589595236744807382456528744305755480396173352641252, 87118458399784748\ 498957898941123724578452535918577045032913026041519055954788257083433612\ 53869230725979702105695037849997659, 235933682017918745085584182528464591\ 131741450340064595590442202237852267358768159624792890726838346891099703\ 6624760682958359138981608649072981913515385786, 1203050456718639009965068\ 312853646953826484302212639505813993478841784387271235358264959335276552\ 472876874785562174284845614729782797640181837832113840213013019980246634\ 11231935165] Fact Number, 48, : There are no Congruences for, 95, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 49, : There are, 3 Congruences for, 97, colors modulo primes up to, 1000 1/101 p[-97](101 n + 84), are all integers, the first, 5, terms are: [7795772642176930761216182542046692658585864324228936049924950, 1966725600880\ 479336067626053142349378833738719094965262324416886527789485164049006355\ 548614346675928760, 26907567347838123950405573790242608615291836095230301\ 169976230841271743909261910585171311717182648016430510388179159783221447\ 8843379153, 5751507060213673995932433050400495097929112472473107301129253\ 322824602997696356064605516461299570176099509150781244341424961775278648\ 48210794926587799231910864775, 989697825692106748571645806330913825368528\ 185865673541258267769147994995374956090093993995792890069620197491982435\ 735140879568531490372735062596914819423937084975882527467172288711325275] 1/103 p[-97](103 n + 77), are all integers, the first, 5, terms are: [2375329137274829631323970226200477654386282125979946458000, 3266582184224082\ 180102278930343574308308099311540448475892069960573585316981131503240454\ 8770430823374, 3532260002037570566213789737392167880255203301481331360698\ 328833019658798516747179303815885739563543070995217014902239639282251941\ 7375, 3145824288180941985256980595141192025423653405918601987454037208259\ 921980230557324878747598741865970371778821177968442890665873022410800398\ 08691884221055001383143, 163984136752232173316548445349028519847453468255\ 411078892630831709487402803502669592911979475914935786942247522360482936\ 8980719311030291038597176463134461627335470229885996565067814422125] 1/107 p[-97](107 n + 62), are all integers, the first, 5, terms are: [23595936749931455298105719382379162556632573225150, 334128294474402522851772\ 344962308950810421812293976129666886931212529465347333595846433192653587\ 5, 3002881181182646285937414010981295637942630743470491600130853154568234\ 19255479788625956305584679437157629644739179921824327462378807, 523357156\ 998048330645159572223518348904679720145663405562778178164252522814332354\ 605900611069941038561417207927856974605963904306964954685771921033841697\ 90937000, 266597847654597725688144557324747764669865882775050236712681107\ 115170010316618169468292427271474682802492118310897367386365367549799490\ 2258818611506711365221771391653189795121000243299216] -------------------------------------- Fact Number, 50, : There are, 2 Congruences for, 99, colors modulo primes up to, 1000 1/107 p[-99](107 n + 71), are all integers, the first, 5, terms are: [4557805705226085026213925777833116187597850723232034610, 3923540678499864304\ 294209648956128192628384616112599631908446799487350085541540329739433478\ 9410916800, 1732021623431543756837876341101235629390076415167333382058930\ 787271248142796558252812588403040606347959809086510456904515650217068168\ 289, 24628286779505288040120766336536621583467293475381454044403271064474\ 859900832190035223093658303535194977927783716049444666051943258634358164\ 5988921288692573361180643, 1254129093272701343443245410983907627309967479\ 410334399247515915885309176393876766111889522637727173207606211600665332\ 611171177509525847984169436802428438763931763943356788334759660358731357\ 5] 1/113 p[-99](113 n + 103), are all integers, the first, 5, terms are: [22157283799342800099132436279981300322869652875082838737600753365758300, 522\ 671856265921624335642566420589634453709561738209937304079643956660922237\ 109591486945375145234371456288298864285, 51892504771134047167523347043847\ 745160368636560593067552732036300072608439851972302647082671371169711672\ 83993651908690093256319460197136234281553725, 541438970227743740007420203\ 429516853518312647293988262905246473583220116431828089510168294664547927\ 058629038876920793668037533841366781903304977329350088935992169931178820\ 018751, 32799039635513149141006042072832363815369385379036735577054498409\ 848725222209595953086227983581945883656369660978991841461193949838106974\ 780045863340788848357716670637395363021170667652343894401299458538] -------------------------------------- Fact Number, 51, : There are, 1 Congruences for, 101, colors modulo primes up to, 1000 1/107 p[-101](107 n + 80), are all integers, the first, 5, terms are: [591289542590280381396171425126758865202374599274478484643183, 43459212707402\ 359236528342199266090511054539929578860833352903533992302561368530334463\ 9005531303988189120, 9884413318011998721397858933688087701400225913244753\ 366603706259830331767903768449686774231153043946398836578369837711058361\ 978372101094925, 11583728831649239955200072164916663725373282221304949965\ 496480639596962254331349421565299538449043137374499242287054041580461823\ 61062856326090901232298368728660319624404, 589718093773594476333561682358\ 304311257484709537541108774052405749132792770729759656864378738091567437\ 201645162380448242718085270279443108054256680656293713662330653498427243\ 41411573382114217535] -------------------------------------- Fact Number, 52, : There are, 1 Congruences for, 103, colors modulo primes up to, 1000 1/107 p[-103](107 n + 89), are all integers, the first, 5, terms are: [55217493204009966324350567081730209467318341019688608999827758722, 456613618\ 212364958395153505110861268266508016758813107610511416048894505805813997\ 4460458247277629576321953086, 5585597052231311262069933053680158838779605\ 747930159990011551614663655006127706333047220773194673138572664545054582\ 1748140968724134805364451814, 5445734021584710917443672375146019860738063\ 252366389713063572661059145243751492210923552839694094220059441859039072\ 343300220620212583846062121221788921800335237665097813287, 27718828009503\ 585645471864982199136429020145431222195618037167141761672739053842843396\ 834122096827141769863628245453211514297990352093910269301257176268130891\ 8737624874355345358207611369254346721824] -------------------------------------- Fact Number, 53, : There are, 2 Congruences for, 105, colors modulo primes up to, 1000 1/113 p[-105](113 n + 75), are all integers, the first, 5, terms are: [9683216589084350617374453014580464409535129188810143858314, 3957896533413828\ 045812336986731673577196823576929120387408502978403472915684706477385355\ 5240943645379395105, 1826283296066657743410756358953375365669654411380219\ 219083095949769720864376054503963229083119729142150593177083734177523550\ 05118091920260845380, 129963833223758707445798260670545757950947631574395\ 372313092534649544041049830929425112999904426122501785395092732807161629\ 1072815825116853814907402538307803977520277060951645, 2086252014160108382\ 692527794110666730898889675216871737015020071633597909383366028086197058\ 836343668919307501389510829103305012460234670308297565873349528304492252\ 370470732142900080929095014377226755655] 1/131 p[-105](131 n + 119), are all integers, the first, 5, terms are: [133783760889446431023250155398760691483116179480145428343584143284313610864\ 91495, 376859549245649484797940953953620965116648038861632630076768404599\ 84575976635505069252060889878079232472932197594461074207568086, 303969516\ 343767699048615179356492325513412281248577657949128329571213904373553688\ 081287883111921992181104695620165708134146916720343342851342516782687231\ 0689482438470, 6445256106701555854171565277860468028580250191209383784190\ 248313916448027871898015702034832005673562389885187516640792436974022254\ 44707175752241052749906092025862888582120519315636225040660238099310, 326\ 833636087695995919737740147092805946812129326240250761661298903499883870\ 555793173254738038055815844076281992598980681048064661376321528811007758\ 264398875831096137244821827082717992120019419680821061834530882885080754\ 30570495] Fact Number, 54, : There are no Congruences for, 107, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 55, : There are, 1 Congruences for, 109, colors modulo primes up to, 1000 1/113 p[-109](113 n + 94), are all integers, the first, 5, terms are: [392867861925539970313295352496201062778969491305307043333115375472555, 10647\ 420581421673981026925717070353402098071685359278052834239058706583185938\ 463447675647196484094439652501044338899, 11644188375508257242015568000973\ 467306552402661249333198534688318024905138347669543665048566045984519498\ 882321814776771657029075544665322888222598629403, 51777052309479008099260\ 077460754345889586372929824170299653190431028513431447975407737702800419\ 503171127788290978108956180748942396870690253827108773590731912910714239\ 619180267894070, 77950640449361128682246583948240180084018987222604289579\ 428471963648679319975477751705319599665213346286967287577777113792719193\ 223870682545304584141888958452912462205236084588445668059872185011827857\ 689023615] Fact Number, 56, : There are no Congruences for, 111, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 57, : There are no Congruences for, 113, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 58, : There are no Congruences for, 115, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 59, : There are, 2 Congruences for, 117, colors modulo primes up to, 1000 1/127 p[-117](127 n + 116), are all integers, the first, 5, terms are: [116789241353528444535673491122920037744698328046118138354750026012667743332\ 3007918, 7708391033277123958067258905332312228183936057835755954186314172\ 7306524910191219791590158757988966353801261630933601278855165623750, 9318\ 155278183988572321997251440970476772214019797203439104358452126614509099\ 173766609514347894733797787422491473947765464290005903734373017575969123\ 5509845285935061954777, 2198873718861608613777174201742080725185615611586\ 544274066197516399183248230286257432023637200204197342748330333340944551\ 541899750442493581289881683285966785590522715144913564582504329146002441\ 18744584615, 100220468115956245360653984527179250139524784773685496928475\ 647893777651765556287747525340620431950471019182499172419875243945100966\ 561471809416226881754478412289470386680642720863561398104470767955552937\ 947278232521878902835234907105] 1/131 p[-117](131 n + 54), are all integers, the first, 5, terms are: [648977270764535410986587210264984000569495860200, 10455027334628248176806540\ 773660903214194852231505099310970835807869556455243272604680934102583288\ 0753837582655, 1633401527361361590170056856258512410374444860663877346379\ 253543974538311505817660296462364710868641698711763236102604681879925753\ 6598875147675702065339643, 5162149409012065837346945694860745700478599076\ 109035981242729573045642266834229137250552374753795213190126933360840328\ 913288652214717572648057061024055796175447553762644151619849967162575344\ 0, 3947051052874361350075217220566917507958660556660983096857581381507882\ 786840582081863379451130744452654086514463618477900768402493374793301543\ 985856304575495022109483775373572295840882062413632019007052461549410747\ 794451250] Fact Number, 60, : There are no Congruences for, 119, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 61, : There are, 2 Congruences for, 121, colors modulo primes up to, 1000 1/127 p[-121](127 n + 95), are all integers, the first, 5, terms are: [580107143025832181719620404780044509447016906272110651973638901003360637, 18\ 556330781608103651720771785404690305322915523916235167197731347986196756\ 6107525392161124911703781353510645250835355105341244, 1734934577049570497\ 623804050557726486058227282162112020500807799710808229528657871033109054\ 185889841383187353719006370135439991417375022588908727519231680073738346\ 9000, 8011958466600166483731724671463672347870457074362604261386888313834\ 959136769399695149825736018138646950481873646204088086286180480716259878\ 67507147226780483667191417686997498308573617654900548965666268, 362012806\ 543792735253313702488709092754176991675583161618946708568459801533544773\ 501683405429211255760357772452297547517266863939137337269612599977465340\ 764614993687256602241643345582301888262223627421392220845620635964211706\ 3196137] 1/131 p[-121](131 n + 76), are all integers, the first, 5, terms are: [36371427881223917131835885960532333757586571634848230161694055, 625790598040\ 920917088210360162197715138102347943791919046927056494833461315991189127\ 839349432209879835731401091345561265, 94223125714072673448496062181322319\ 272139630939791205183701573686478806071460482024956926075766303199792772\ 63415928121068505864285131137213060052013690630395272263, 125339192361468\ 860696137045938682978857588667618004908150094939926347701858554873825890\ 882119135811024367851382542801623271491184308375401910374568376555726045\ 76675829211560797653863896173315142763875, 720019380376779989606087620851\ 296446258533934352301927721815470763375691424887759583696950554442570453\ 555929506537750212442246376963150569926887915850708307994470062126543032\ 865503218096006549369139355737725799422901544384530220537] -------------------------------------- Fact Number, 62, : There are, 2 Congruences for, 123, colors modulo primes up to, 1000 1/131 p[-123](131 n + 87), are all integers, the first, 5, terms are: [94773663621272715387471441706319118727331837070259540186214369607750, 413444\ 010769414223145476305151601248250087167490373101761982488905613681670569\ 12912650380276468257781941414257108536300715251, 217410957095576787922453\ 648836619673764010760508180651225026124232714193950929732538081844957509\ 667010950015159505284662870990253235217885016626275039584252277457674518, 193594971218697853724956912750219993755271129656239159026271831471071243\ 240437837958282995212476665381079631153920812808571601001844917326421393\ 869197091620231152211783746584665884598047054188270998451874, 97203834009\ 452134065680078547329376037619534872417740399831708373764402916180985142\ 179561244469292045872679278450827776199366423020414899435637523780768928\ 222464421264561126331554566928807137072652996825194876008179239870997714\ 73477739] 1/137 p[-123](137 n + 125), are all integers, the first, 5, terms are: [611173318099802165119616566150475910533971755752287985871452297276468181869\ 652190494408, 92143415020989971070348572803121836485658714966685422114009\ 914595740444105482328906927394367096936072443912769320442145996802988152\ 836310875, 45428238874414504851867357826579172870749598351027314974497683\ 343891065511885614573295124233265269853107345689832331543697782788539885\ 394042237520403649763996522040337351436778953994, 17745723482563572594411\ 446621524368149575466323036832530890274058871174218480968888433111601019\ 613642330842073017108061949251108000555474740333553943785773432425361699\ 274494101093822172568078890130197600056720679955190, 74835032577886411565\ 494465630206257033366201310520955351796642051648736927763761884062924971\ 025395835896656970806844269689458360906330308808580861762836006176618180\ 073050347209378548345617454319092713989327275928547327313670937657680394\ 3328247155705] -------------------------------------- Fact Number, 63, : There are, 1 Congruences for, 125, colors modulo primes up to, 1000 1/131 p[-125](131 n + 98), are all integers, the first, 5, terms are: [145812938877878213579605298037056185345178370724259054383448528488579476500, 249107333743941690671465711363893137350257404192661730005445872793221091\ 2708159471826039244022635383090210778316110574511911060000, 4896252582548\ 271913878801063676336866179227100442888610211194531295871489062492445527\ 985846195921977421013940019387291538901484026103082731811626312380372560\ 154184382463000, 29740600542801622154438273094331953256748592381017398314\ 618650478305516792097295243408797247423890055671519121535787461847485878\ 962019581355102852903188269533219115383739974676909713012378202426787430\ 39202500, 131190335803358743400006609758422784844916241330313969441508702\ 385104285006019767544468086082250503601468602121416869644058528543023974\ 166126016097341771938478680186288610266266760336919340309741343624244962\ 217530534428436109775726789261500] -------------------------------------- Fact Number, 64, : There are, 1 Congruences for, 127, colors modulo primes up to, 1000 1/131 p[-127](131 n + 109), are all integers, the first, 5, terms are: [144755747135584190581702738174683066192354443369016795427900377756610542591\ 914220, 13801497434463292759848110662813302580250400667569132572673427553\ 4844970402521577954764622678913110517583322185463266547992553046609342, 1\ 077981747455857319459251655838711258217901160934854007468799558163246399\ 331346146569444544596322698075521474292445273925101416862454336769348446\ 87031423791048650775699706792260, 454555449996332164239808913982615489501\ 485703774926022232455505981550248449344710994852598752754539986767546065\ 091407791285514917122529691980432391271760582194997309043951169916548486\ 51304185092705025241339077520, 177013560679255369063566041341248986067071\ 742854835965145510286733594308256795014071395133873919622421672081220339\ 417744914595687672993554074911609699702399458548713951594588171073116841\ 0899092285899766395725077453899872654473419192523021123680] -------------------------------------- Fact Number, 65, : There are, 2 Congruences for, 129, colors modulo primes up to, 1000 1/137 p[-129](137 n + 91), are all integers, the first, 5, terms are: [203918529623991615239709404174424830203116479740952779339670184681160059, 42\ 164736820604291896999425648701906718186678573349198918061342527479661415\ 692389939215343973210807184408476216548019945577773347110, 23147060261669\ 282630010127834207040994522058127321560626411305816271488067384516550380\ 381778217698004199425453575672378702502633241339499005376830642758691109\ 912124152290949323, 10304602352621498868084794207194417249412123250752563\ 461306401104444874587039069222769602559473834396939651361369600200446273\ 016954529650409946124890901940428005302092397697343763740757674196221340\ 22679140670089612, 162953742486790080805856009657766741862209088285047615\ 343257274450636146744117294640970577462093344369765983227988931492902242\ 986885795696742222245677356733545411916495177567128923342179455642343908\ 3868263586466584246040052701995265488482458047035] 1/139 p[-129](139 n + 127), are all integers, the first, 5, terms are: [191822498465420208586328028869249238308490922000110917546274197821399029566\ 064799019378991, 99888569367072256543734773285267659544131105351812640075\ 390985525025692144754245942963031818555791856839280695207439806180134733\ 0198168322064612, 8423785147168479757672155087202528380606182282981445987\ 245765865382455254265301656810075764189527558279351797213785894328201606\ 342739880288836565650307466595900982356038945478634215320501, 38138926172\ 643987093912293030761551234206444891005441406674496155534407241705472546\ 205180861854043192517553720071459752889784658953367513406565207442844040\ 241900984650967622395946511554675994013177982935962694601835253565095, 14\ 396137189121131065600504760278913979454758066218485686446342898100790538\ 098972879867887196223380795287017527961264898698679932698699289007191637\ 923007830504159617311778194753285917745701165668944867246450279275529098\ 210897819032256840853481199260452660480] Fact Number, 66, : There are no Congruences for, 131, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 67, : There are, 2 Congruences for, 133, colors modulo primes up to, 1000 1/137 p[-133](137 n + 114), are all integers, the first, 5, terms are: [104448713642758329492523702891415103269696495011300554025765543579011098021\ 3507817418, 3262499912965248652771948984496657940061341080847764612437260\ 804595754520673294068635267592981472365103608085489522173441952483152184\ 89480232, 227747833284309956006386373310383708439866895874860516051304011\ 180925542331622698251213464390983111930314510844547052566483934173740312\ 32617356007787706038102099041911985093431818341419, 437891406721783614197\ 089524056081181767211594992340359203274289722215570079264920359953263816\ 164165181218310827380809199079889069605853264587556773882538134552006539\ 810529440020175078995860185193579313561840010297555764231, 50426459679462\ 784581144219811081608574034718899635884004759975559239907479541809444762\ 356345936633431531594905969794184885340813598871336556563221076048704229\ 433617143676643054595083370139493721873794809596425673373669294263267514\ 6552267999974852172856245] 1/139 p[-133](139 n + 104), are all integers, the first, 5, terms are: [924747206379289346474597165410896779389884092724012485066291833067337479482\ 2111, 4505305328694459658812161197766277393783779092649198136818793985148\ 97185992658856037334976753006361815979416122637775200181807390691807632, 391290354061924739168421313267020182932913447244954890304926055147240619\ 962352733887020380013358602202982637297699747923411663695543726415568960\ 320567353556900860030938803919852261310, 41113417675013691733129112476055\ 218444581793145005813877031577473169315282689036098794354181399909385165\ 649486862360116484055392086960739066438013748838522933632038363251314388\ 080825553684535128926444497688514427992370131, 17282841947748721173184508\ 680016457702210997929480775991140705081763365676049183546288703430032639\ 360336212930615459847625611673150906175648326310092115036954761478779656\ 724349740322410522918571102469140324076169600687427468889747299452832820\ 8552059805960] -------------------------------------- Fact Number, 68, : There are, 1 Congruences for, 135, colors modulo primes up to, 1000 1/149 p[-135](149 n + 136), are all integers, the first, 5, terms are: [102458218307797854345564814523931284568867684734947203900271572929934748156\ 675716709695396746955, 12276519298871815526642485708887608407668534520550\ 844597865255434125804464875847938781268642059711307410226478672793017805\ 77407012498572552054328271606360, 424600910152427485033251873398886309315\ 425872427513733307825511604367248895391973703313968601651542825536293872\ 017819086713251892976261277807126213760610025486194713761911832492504669\ 1822324135904790, 3197226525534654449924055717138559546782451629551754607\ 036898389330654073295891313063136091627858260766543002982775906720732980\ 999482238432453569086032654424167475005809081003743359245001911079940532\ 242352305081667010329636811978397270950, 11212317123978776806578745352062\ 830149576427108179136230292221046090715289402216533891873497568267279304\ 413145240015343375783641361138640338942791241950923124903484437964785304\ 700894040474955683809689147166461588973437092275229046038820691038258138\ 2751716127806682004479600] Fact Number, 69, : There are no Congruences for, 137, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 70, : There are no Congruences for, 139, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 71, : There are, 3 Congruences for, 141, colors modulo primes up to, 1000 1/149 p[-141](149 n + 99), are all integers, the first, 5, terms are: [951088059090020102933141276556748833010387978654381586655061005067721471490375 , 44143584598514511298832247541849285459464355685987279592830356013787130\ 627735612273905053066467773621919618840680186605279824152555183693461466, 263942019103969506434002247142614680989294015804408819373085753413938734\ 870516535862992345778258562660728851034959431131034187597948394832976754\ 199915475831462869420004247766061542500677653058, 29354030207845284992768\ 078262655399554702494925338262572789275968521399818334742155840095192712\ 251498176123062673332527988435941423963489865245004888572933203027457092\ 745015875000571978071408434931889199738450451286497869770499461268, 46025\ 166302867111961581232979987847264790752823129309352236929893637043523057\ 865315208984438676415867084923245115541977342429405606411890669330527257\ 197738483577302654199055636441056008564665530114726277635552147721274607\ 960061479022764229528723357845671250465550346189] 1/151 p[-141](151 n + 138), are all integers, the first, 5, terms are: [317795149048006148183915288372689262429919456729280294485218804912632256581\ 83741427192804885728255, 130347512253920900521811022987352557229310832932\ 773062776389043328844370454773577723730868008579525549295123389396296333\ 97276387439064789493701190966750115025, 765907571224903500826327719240427\ 310049573304985621422527451726292778726389832691054571295849000079911880\ 976929880698777441737794319495651310087019629732063450330431499923354800\ 356947762137039131169610954, 66461864028266397825707064297199276630214680\ 337814538287746251705125265990720893683014724706104790724483070143280871\ 084514802529640283219894127784843999048218346323429021612519024973751748\ 01808270001513203813959191936801362889156324167163943456, 207572946085004\ 069127521479461018609657935503165559709842973604982797545696014243559105\ 094424337556443651492128445404089599277110701097910927712364295864972253\ 270266143102554827035710068769035531004807688060707442386672040022576413\ 3679953628228827395969167584916565970342997007109] 1/167 p[-141](167 n + 152), are all integers, the first, 5, terms are: [778601721253655408214552362862965806561417945295133795416608396972615053882\ 81292414256997916690825182927, 125405507815072359606673350080960388038036\ 273175344352497566813735747397209530435759444261218471073231763464857409\ 348154248556786595963654423281980820596397003310759250, 38566644501704316\ 013419959262713641134948120264335333693479137377727894200959528467485230\ 455613098949630747223822672030916322887545037789015443072237530394019973\ 10347061451367748005981582639812774067809417197685145028, 636723038551702\ 421141589393649959773562812473458237492012131392559333185618832245129362\ 945744104877543606436584230032364844978769946688356882488512517690211289\ 763866106051952342845883395454997150883834373051951616181559240683458273\ 1365925679481040432886911773, 1998327940071609050683729777712131803512337\ 386999361281503319267568211135470670485967389995635442116041763645421220\ 592007372126772953873819132416309883441594565617443040269863477920267498\ 276922642802903687115689612103932858778923814900371100869990119706439554\ 75309874835174879873624368837813058141] Fact Number, 72, : There are no Congruences for, 143, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 73, : There are, 2 Congruences for, 145, colors modulo primes up to, 1000 1/149 p[-145](149 n + 124), are all integers, the first, 5, terms are: [548217630506395233441120233996494165659931174604664790328395037229121550102\ 40757384156178670, 183751482838201337042268005436027909500375788009856160\ 458245915510281448749512878692759193169226173270207226875808156069726944\ 2514266269343564768479095505, 1024494179814691269426430344173193580600843\ 245794526033766564205186426380450562637089926939276839608599664019532119\ 399370582492350184318626935901121164131392470571338268865368844664805779\ 154250567335670, 40948996681325100428278491952029934898568847919198201942\ 782319028874002253955456855538694737403040371712980006609074880558062886\ 215710444592467477394095220881759890128562444291624208814974261328059393\ 575293497945110152299242362932852138440710, 41232031981547846493975464616\ 127323399843957501664480562242129874503698075623894553157550483126767719\ 008796757528012500014422045635096077938354450212953519802444045824535995\ 083566762531095676733259170859380519625490352119545195473977617339003847\ 838159832703751219438227238729725] 1/151 p[-145](151 n + 113), are all integers, the first, 5, terms are: [148956030475111127402719976406938305888743297849660295536875462808501687949\ 255557536900, 11046152374431673495194015752545099407408591681392321559013\ 166596304415181340937262233421219565935502555933955193522687569288144245\ 27734361447138807535, 890789926872580097555664382868803824120958170174880\ 755044615691429980373820080347119743694864689270575569213102818670145933\ 208290476501534461263535982058842444623617262439620584677369014964528292\ 8525, 2128763176175879316434008408981460477340407129503163401645873558062\ 359127345668365043600442980528216061761139912636788204731896618850401074\ 456597449104183071021456062896714544454618729009641861353088841637308141\ 056869556405303418449807704650, 83227046855977253603270671963424377506072\ 146415855720247538784751330524200016060672601337787636787189546542743086\ 057289016582041772376347369018085336745953424306480944520099165986934886\ 672366854784948873945760053687676554070048952250763248675216468004785308\ 91871399579019878240] Fact Number, 74, : There are no Congruences for, 147, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 75, : There are no Congruences for, 149, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 76, : There are no Congruences for, 151, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 77, : There are, 3 Congruences for, 153, colors modulo primes up to, 1000 1/163 p[-153](163 n + 149), are all integers, the first, 5, terms are: [530465507144199957299661213179256462519215359912146729054740963644990180841\ 5337417766266148940983892722486, 1711587764896350779013185524166138871659\ 126997342282323406044244531168539758218778210168324696004303175447467736\ 42094533511681179309077958801979951330127762099188570026990, 700060688881\ 133547768797797614751477860659954508260681712856600393246524598550827959\ 361452593937139015205785461187670582965828046130609064046267662067830873\ 14421076400900600306401940236314125612965447191132682211721243005, 116336\ 224721296393594697093200600963731421852399091556484850410479057751108862\ 326664536001824519255262033076373232044716898174689390105805351123373768\ 150184095316684899453266768055376664272204992273211105459610111206511243\ 7070873513556712663578955353654722074692305, 3004171071851292944551461275\ 007686216862943248724246649702582457364811025919756650707053254036198166\ 582942094298722378126129552725967425766540807433110015485497694023031264\ 276905300751723718852172559271547062863551366944236246059042789214340898\ 19663840174272464672887309514143374715785114130111779222972] 1/167 p[-153](167 n + 69), are all integers, the first, 5, terms are: [255690571076676384817556293843347155405430063722109502045665441, 41343210501\ 821701525078929415551880894134421266409520398177536700770960595706762247\ 391996530888743622274240731774854781116734772108140045386738, 42153768721\ 870281587583037550923976364592949915043306978847221138625689914810941800\ 928725630877858163476915979651673244896235658562162656592023876822992363\ 882019375581723561137715363005635747272881810, 52049889740194452181444647\ 739487244797576400952419463615372960019990226825447503560229212329263253\ 723155841416407900530932435561601004812553160567170518510644299032609892\ 579091849043101867579793162352506301583911748553276001806932068116705830\ 49558, 718202264621045480942084664579701810928174611555558859960363460594\ 253959601265764073011053206117329757593718255421812529548269112875409389\ 960862895914201872983558822003700125284603024878878703595699014651188414\ 694850120355036056295576880521004678139431065750010122889220592104868215\ 686400] 1/179 p[-153](179 n + 163), are all integers, the first, 5, terms are: [138673596184194450057371242394595225649708134247201862343160707615909088241\ 72558838110406240212277744051090669933, 182134363901374247540974747170611\ 437074598174115243848026518798501097172582862144316571606421165884378858\ 857615868303258103812817335902260026901862868899976534880776684511198418\ 6362, 4007342593753079825839819724540793742932591082244894789252044985641\ 809170955266547160157109376986902362177765986823043737047966211856554040\ 073563708033103858695708815227933407959997701452485298464785956821708563\ 31648768257176973091814, 129655778004894900760686391370026888371949564408\ 422594913244362795136986321501010489393646056993385506969581719417831067\ 246920153816525950066304619326406038160554230619894194011227471380825156\ 346567135644918884556905700038892835612189920436563462316668089066052262\ 7265914294684284, 3433445964742681168985916582326524734315776876832572453\ 873708794163339144355396951301343503282339184397508504466637329165627730\ 967447548049429719677971641832663604489821658060674998945014030102153871\ 614071879286177464841159963948680003813600248984401166266793801027727153\ 0099741806154656984395270041033969069233025453758] Fact Number, 78, : There are no Congruences for, 155, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 79, : There are, 2 Congruences for, 157, colors modulo primes up to, 1000 1/163 p[-157](163 n + 122), are all integers, the first, 5, terms are: [242073368741625417097361037125199500456939096956271449032627630145887915254\ 1162750107897273810, 2731152224579320801621510570525104605927436652318580\ 290334525137071894026940219043799150202008934031558592745736492513944478\ 788860845738133225697114372329580468201, 20443194681598617222034704818913\ 769981323941088943162018268313181350765674973131713762927934649871067676\ 011758609241963907055148109474986433037482711975107957765067353561848952\ 3905296709371270670642784635372568549775, 1110819478212883633513595441911\ 634564650012298687753973311695582089437094807574832637994590240704822004\ 079075218289826396441952947343623761649893381237404788003668060034545442\ 767348399290367749165381287237387697199301736948587008085900570793907299\ 89979721452270, 403810021925466063245461878619015298898953437478886585080\ 851818428098285025108263826961483816368834193070412306883863724316673763\ 518632896043201453964527571231547113476692907700087919828336960479490831\ 716800561462796779238894540815021670882780327514267101773124578921655312\ 023624132584835328391306745] 1/167 p[-157](167 n + 97), are all integers, the first, 5, terms are: [750495204621916578083098339559520700730089606278050938438206176489732279247\ 36625, 537996441903457151802717852204781358980602269227350295203945351621\ 314235888645162599508379586559641077530894267433166268434542633233461690\ 76547174573574240, 173629618506835699221785680067319848258418765658386269\ 176956049639607214464261023097169492899160886325038035854667284245146270\ 728787199207950285006565932417673626272524820078565759777455519678273521\ 0967439383856, 4824231873500963104091460617440469527909220427027131511369\ 479554603259431081686220942347030332946176453821257794453907104200168009\ 041425359338124900509351798122294978339430218433341218446292236653074329\ 4417179404063287511829234769177859494930286559849744625, 3291540832007202\ 651451486657668564242525306250596456205404783905628571297744146553888790\ 127067567624086079697240938865072413140113100187303523419804071076833253\ 650671843047556725705655380785537236795253228168920173576489457182729782\ 535534108497202709575877459500836200602372056800489686793011747808] -------------------------------------- Fact Number, 80, : There are, 2 Congruences for, 159, colors modulo primes up to, 1000 1/167 p[-159](167 n + 111), are all integers, the first, 5, terms are: [973410811627844577879772890234109617740761394726533736913900523365442475630\ 2926682953555, 4796755806067359109755697029574040081329731450895681167645\ 911487142020990458441829665267835660080797388610531842083871094380727849\ 0566523266755571761464531532725, 3256165844327841441774172048173644590740\ 289283166325140074510120121523342731187191556921500354924068681266545270\ 210489763659616094238464976623374010821263312230702322740143503796709893\ 09537235865156225674569998775176, 451720396915357328598827444625525576490\ 958484525596900675059644089771363793839651882224154393673215381203102889\ 066001187807037612937136892722041504524066392382844732864159385034715654\ 649653887301974113515857387353444684597702038127178433547861111499831781\ 3796661, 2209343346831595056747444244233061074489539409858411147319054975\ 651560314353870353613507553606792297553941242827808439992492969226749521\ 402286255646368906829012132055656325209185011253590910419176827871292690\ 566303225693132900177217276435219096503677256437026925599770230553243531\ 42313914439927527736840] 1/173 p[-159](173 n + 158), are all integers, the first, 5, terms are: [292663118193680367431559100544731628624502021025079085840224008257694392561\ 7763301819838969551407707421978514495, 2198280041638841569058315361803996\ 408893503227629485403951415781253872708485482507035780774798323758732973\ 173802623403032670545816103215458082614969667185587010081707778619179825\ 36, 372041604587345038984250456808648075000800069946351926411918509344368\ 353251279600717994882642461205427538753381284616301642468881879451639397\ 149394812724226828122906339742790276353109294517807809769055785669371015\ 54475418451881381360, 103596712747686112431527010684677114212969270999446\ 453452998407467721256626992544834287428060212431766896062979801400838331\ 995829599034694784988826642917683514715783911143346369511752887276623887\ 073802361793188719616107662130391617744730099887666092859274079737137876\ 361020801803, 25018085207123883762674235744663946490962505790162461269590\ 099268666002408625799611782757832865535219200265252496596375514991193317\ 505605418560504297687068283652108882979360468789162862689449411090759968\ 372030887838467705257351164219853930956048500491323211617305504930518278\ 58325691464045325932775821496046097378074014] -------------------------------------- Fact Number, 81, : There are, 1 Congruences for, 161, colors modulo primes up to, 1000 1/167 p[-161](167 n + 125), are all integers, the first, 5, terms are: [614240355584668767849995791452712693649349916094420766923985569146323621862\ 390936934332259211126, 36992581405502053782484532147052026137008721646297\ 915731009474068333024685175600832931362943437618283109485356495374251934\ 445185167946648792068389307505109429291532215, 58188332504337332531862586\ 861212846597414326209958305163702284606827573759378354524682550447869129\ 436389274975854211822218290698113258249019528147076503976669952116922208\ 852707044244392828069666674591455323094946447684875, 41574002184971301653\ 184719871619497725232533963148488570548215573057610682621606116991840731\ 570702923310335161020373601484225146111702675038510888800010503422406694\ 654659142777945775536128099897145034788462033699909040051137448281303144\ 7977585653608569097644360892015, 1475029922756850186288152088710196073720\ 927511343126890759036352185052772689689592880136379309100723252941916720\ 033815276202661343188832880732686312865211977065421088501273189844224480\ 879039687362479493885960838753278634288850882111000496314395076759523044\ 3219638563897057135674762725063900887240362369039397] -------------------------------------- Fact Number, 82, : There are, 1 Congruences for, 163, colors modulo primes up to, 1000 1/167 p[-163](167 n + 139), are all integers, the first, 5, terms are: [212089319574695678921389114300202030217242031463991021715424876905232029655\ 77319820195009586474640573003, 249792229949241023790118336078374777450958\ 733250370129462934271590476883695482572389395499780307233238642304505277\ 38374342782901637948187314027268180612843539081441620749197, 993798542498\ 725223145566765581923475087078218731246549774024921697131125132180758560\ 112674842411973717142501549161357859408024614795812333106243056165463071\ 6446458426807566658447497384662230101222214598772481272275960265153834, 3\ 764118277116216003607288739308452506383686719287878071423352614206608973\ 205942769080144063091322840328114422406558352409265000105413237639745131\ 383364414034611992113330865313322421182416403161565432260169935524237388\ 1393359549585362666050128112124026075668543385102995076, 9797498627054473\ 569658127600559842661233387317903318260925238499139075485858200915521842\ 825841810163613792875755007697262542779131679551078591655588785896367215\ 252709195501844198027042340934085687862109922303152254686628505106977708\ 192802857504467140179689748636947832010554265358508756307186719683585395\ 03931875] -------------------------------------- Fact Number, 83, : There are, 3 Congruences for, 165, colors modulo primes up to, 1000 1/173 p[-165](173 n + 115), are all integers, the first, 5, terms are: [212122207124040171886921730159955118942409150510433976588128898302771388646\ 81733133961347116, 494788935552988232832468648920836308325227213226520628\ 077033682890730414468162328592067645024923347395854835311374209847083101\ 56047955407702987572684702242802599670850, 350301217749105847480206683182\ 504370614122529329516292922150394666352047451018728301245201581651492292\ 468725743770958856457910559630203803963422164519091693081945258725124483\ 55786867380205516397962574310844462823079150143290, 242762857480195021555\ 749148610079373832600412000847383498969865234034535528051584394825674514\ 016003400456586513986442879071210258391365687653639550253759018132393486\ 172910264496528619068528837326526110511695536197431506699978202407508016\ 04973760805140795717890027043829635, 373696336578457994825156602151882326\ 897857536175869658435336411401943673431472702983198644879696050500373356\ 562589858297418173511630460871447003263770448638009529141024773655948202\ 018080797295390492349681703366773397916575168825024701607408302955455218\ 02370621975272746816942226229420926860656942329707919633214825] 1/179 p[-165](179 n + 74), are all integers, the first, 5, terms are: [19001649549355743025945738234009723976553822841415348904350268924030, 305863\ 721417475903960559101545479592139814478739608621477630752765509046473419\ 441588440857990466129799766120953104059783440296528421569945525772081586\ 3825, 5805522185057992069487144290330718787026387690190845143521791287613\ 370907265968397772568220735365633042617917592053485818029404210615378500\ 738982166888852147432541635221164938167627978007171543615044752696260697\ 8960, 2424862860713073088483619159549625840855731967228242318885662796481\ 566650691907197978710485582995583203238737837312401408613099579863721674\ 491381991455787136484933203707053860050847802088940686436906746591136758\ 2782677207301775862918398470043657260290368886686036825, 4062647295722645\ 705420218513737002559731801950131359554649348911587328348497236860230301\ 515377524959188003261536970260620686886507994968521440420479210353121610\ 449758538962575271621243776957592387456934125059086589474949953843816801\ 459453943587687529369602040999429824742020401143567444440103228548984420\ 421103] 1/191 p[-165](191 n + 174), are all integers, the first, 5, terms are: [246448130319208065980324122171757631965020617855294461651161018747229233961\ 2309772588905897876155815106740616584569237025, 2624131361077538353558860\ 652154386462463163067413517451524157609145919839866049489469494072638854\ 692678216107621606117435640504746035700657222814813637820186790838927808\ 7852929357540981746783383, 4112339583108987731258900173477815305442814314\ 006339601760964156080242683950079127334111841892897729991544740949826967\ 421192601950140756047199033998189410469768963720131473308199184349724665\ 8311227381076558496273916301085173018111444725970555656540350, 2597756219\ 862758443991037586352297335338689253936444356607428483886626573435215384\ 543623893071292720476180953607262454915637837091129002677690425578766251\ 974243818642670044512334399648539140008843871637507285876999553488131563\ 718797546466646865829744413507188530915522797447582301550165247983231216\ 70, 578537570331328841300665158224612396427411563248832901192920925786336\ 589403428211354847092647287116144645346585987345668171371848257501213226\ 869138350446979121785982552836464705363642142392886578026454498003987812\ 296630584547852523460623468625820064081786402222645548533120750229602466\ 4827461390250103201670811861660588788643404826999808274360] Fact Number, 84, : There are no Congruences for, 167, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 85, : There are, 2 Congruences for, 169, colors modulo primes up to, 1000 1/173 p[-169](173 n + 144), are all integers, the first, 5, terms are: [155151633122293886587646304542440582930770191617173734554364627934344126929\ 146343032437274304600626829144465, 59847062408253092787466576528607765639\ 536229414374661498878156219988153633224613384822816988331605661954454888\ 047986365956940456303145715797770899264160775801670970193754788989064, 21\ 275687703812402939096239922606339677041973807211883637756595473793167136\ 234612212814885090573343232100111144636326094059321970213198519272549255\ 610790293247367133738360261253132380575819781402796000982121049845418137\ 03760942966303057, 367370466757721592630734947115805165094958938912765781\ 291573958709221921339300878103969098653495536987218880939609676111212312\ 234617014063477154571010385288461568274858174431934771490416209871896692\ 227297840356264862702074139448809416341886390541987508887915316187931488\ 517851465870, 28272075163869321984832052924555489205375169479448509816344\ 799060850455721771712780664406434226196543125836432573063366362941074729\ 422288703333727299300134212182284018239028261572834729728390848579121847\ 456616810444957584947731619189865479780372303208710634442236991836182201\ 0668206905176641531803234635824007919412670566514] 1/179 p[-169](179 n + 104), are all integers, the first, 5, terms are: [969747692314595296148105792475894014414874524485854255625850350351128398246\ 53402946675, 240380064583392331295591031529843045255046202392774101474705\ 046712233092812557874956450032049522850048593262865111404704121249942771\ 56315840129130620460447427367611300, 998453400923373389726868739667464763\ 539238743386101538704240762363522845041895432343840505140297840675925734\ 471001458289734008069361405429142941291845361401137046802058153963400948\ 6548105422900139408633127566719964450026175508, 7628613175652846602241572\ 820610267997147517418377921812250482411465259581321744858250801310473980\ 936990430536609092267586016751903922406709562114009644297301457957292843\ 413262776208700727144939515567284527883242462435231772671202463085789230\ 04571749601614997243424252693297130, 550505176819168866699100820645195625\ 847567815362869542656728979890717657884829182918552321536991119955949392\ 313878695649151267813380300213304754766898749322627416275233362025111121\ 209894114297695218879818780666348800842632263210839732802176986216181044\ 55141470056977885651886144934753972007431941055664697148387529629487] -------------------------------------- Fact Number, 86, : There are, 1 Congruences for, 171, colors modulo primes up to, 1000 1/179 p[-171](179 n + 119), are all integers, the first, 5, terms are: [463008304017075148323745951113363046641338297910300258759580788447784291555\ 12913776810660587975, 511142354280458592285628286755362688534108817903585\ 149898588361342294997764930003821229273163826359952206367248440430571226\ 92091821243561991700544768702505676197833513401185, 377381648023900342385\ 690556800473824777705129548800280730951182236685609049050769701160688566\ 714056019973155185591408353418873651750900030102222202202197247586204153\ 7040685718842992196233362290109735672099561060463310638190941743766, 1306\ 355134949813698765876613406629746564893084562751686267646793350586917742\ 443974835763815843535278375680802811201023374969476185295891270435465576\ 690654092902298037864518405097351255677630511242481661972731443083932392\ 58782854927321996761838409518647391612937587562734645429679454, 632860910\ 599237041781226176117583827696963770757174353063762944944691192875881742\ 811532542352373590730376091500660384191750680192019390081369669646482033\ 877186386078451280711666809951031158948355557141060876642631398472082530\ 082815106846703583099134166467282444388974752934010762518268596342768642\ 9820497184505935411541358832] -------------------------------------- Fact Number, 87, : There are, 1 Congruences for, 173, colors modulo primes up to, 1000 1/179 p[-173](179 n + 134), are all integers, the first, 5, terms are: [100823205858737344925959384479015850831377577975558828630918518938179951420\ 15544726107781983203118435751, 923364856657797840097911312379751972896613\ 813672004501347086197601930948977343472251364780572066483242652199159218\ 10627102023060707619861411970996034284568228332571180490303553014, 134765\ 828357973129310789490902770877840615879213708908691835590321629930239894\ 080475935596482933549969537032290820804501446110902476957743762631870224\ 728162627789057812337392925655831795380191258245557383217523986704841584\ 8261373274784975, 2188674780245808054451107108113172221504659461387746456\ 908833413121401114286924199672820407594497080569396691931627958214089816\ 889650891977524521136768146806470973588586784842340466054979326069687535\ 403089017943410510315145820509035739292453928317214145071122039627007632\ 1085102526812842, 7218478904132949401303669736179460750142525328256529532\ 698834333125527394355893904416155498880035493579282840214195488071924012\ 751592577760995524229426234451465216434873847400642394565147846588953321\ 983142320844424339982764085862385513228516659050999753699960508445112364\ 71502309864994450516540259397775177806147785341694524881371] -------------------------------------- Fact Number, 88, : There are, 1 Congruences for, 175, colors modulo primes up to, 1000 1/179 p[-175](179 n + 149), are all integers, the first, 5, terms are: [113698600033794671239293147451973647274342373994834833985267045819433181228\ 2551631306758134233402507685624640025, 1436328179316200465110051607919397\ 167733341553504238708831498887323952718894837456806439325500073493615188\ 686315448996842646432227872348011977765912116055278967411747531512419600\ 54081925, 456252400167541122688382268155474060336360776606065732084917322\ 256722563225404732919352510301739518223883805737582084823570196443420869\ 203201959621325292490331916299296367623860323560929433952219239786056334\ 321077616779038558859717146643806850, 35914735320684159831899921755089051\ 561957843469275695018281667975791044122662646896957356141656176837292280\ 864765517177123733864445608969538654810480221552749489830720499615795770\ 882050668014271052270755284648315166375201904056142164135518735197194473\ 67202376232099752487680702621113221522075, 817184018280645863046509113394\ 009157381632999397152535305281442650148245323434744817906815811023508168\ 388711654406236912173081500451220634122272843910777788677816661224228887\ 844502313349441980363052446109063848781877290649914670229572843793234586\ 366840023614578685997741952966896015363964504175282994815444318722627475\ 36848459641716220] -------------------------------------- Fact Number, 89, : There are, 1 Congruences for, 177, colors modulo primes up to, 1000 1/191 p[-177](191 n + 79), are all integers, the first, 5, terms are: [1419924175006273810929987225367065842224509304155722321622343858644816015, 2\ 270978881037179245608418787762822534602466055610481161412249295604429550\ 906410888867404769455976283710429875275093886636515385182869624377017217\ 05423907707138000681, 801390440493042934486007481037977009055857794281448\ 571728398735535529964730455447121830274521227092194904063624948689424596\ 919253145952306388575929461948172940738745334655552130496779749270198763\ 69484662080810846921168043721297818, 113108997928683241164759478553547393\ 971549529671802273664000232212848015210020989962764889913950681306060307\ 707107733145711393838776929359954644288749892362008273564692612224232262\ 121958791106441593069775228961559427207175122016530019599769174337369261\ 110214201489658215563712861978210, 22989066954537075208895651497849746172\ 084334868213761292809537731857818471466792788819286862251952629272073599\ 438316378077912756831632610769858893061384162912959385498891362563575100\ 733475651112303273569296082635619242030486863043558889548870276789456255\ 226777063460287608967390173410070841870857194859910453502746351655204351\ 764740] Fact Number, 90, : There are no Congruences for, 179, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 91, : There are, 1 Congruences for, 181, colors modulo primes up to, 1000 1/191 p[-181](191 n + 111), are all integers, the first, 5, terms are: [126049996862049939463384568270535698298702417014816136410276067920282957084\ 647708913091817686, 10794787450210770204458972448582681834730540429767706\ 603151284336759987509966503695357522299113668039588410441707661333987656\ 767339051903112669173022634746242780389915071611252594, 57671594399075071\ 205159700831300800056616826491673474936051331845914590958992447065256433\ 938193567246746471687347095973722311508666874824643544828232943161866291\ 099120936007725156285136404250241056642129924457363330969902600889487883\ 289101411, 12110856416467975391728415286461186751341991042058099981016317\ 097419381954567718286344134464192047495843445558997895985380144132786550\ 286586313650039054792499763446915345669441219897007106425536189809414244\ 572778583908244583631759770276277396001474164358901576886547241103940622\ 819364241183502815, 92394446952214613942664981642844927749941138219119161\ 550778466857937007117330325694713880175172761674861315759901375072725327\ 382430244049651683900276121201512886352307908056751199222429671695506370\ 999713801426605612677064276646211144318198291823394243360641125889582174\ 240819759905911689910585548013722366012679450416747650891220628008503926\ 9] -------------------------------------- Fact Number, 92, : There are, 2 Congruences for, 183, colors modulo primes up to, 1000 1/191 p[-183](191 n + 127), are all integers, the first, 5, terms are: [221593903439060436130505039250851773494171327025660445818432284405452024701\ 121553314172581947040184552, 54775237679589889224221429212069153862126029\ 051930926760263217285921707316996160449329580556361125187325993532905527\ 340559805131689676839753819986007844027956911312292203383912631535779, 43\ 968194655838772978850907590860816880902861403115441416033439514703712196\ 452814955561212209773258553709977472911965516456141832602283927676117814\ 240072750441347142964586192226374106223285095287172236182063270811704946\ 270435076236276753030805332409, 37966518441669926321352976239777514426104\ 081987011901681418335490060961207187185540106685499243454000509361018757\ 707039117823801534257065406284471791995840612721869883926747642766955262\ 489026815827425653205008111204576776823428972725945003344056430241329818\ 25484410167056399975462030856396221999257449, 182130714450510938107842013\ 352619637085597253383485590896413001383228740554556310743366753433457732\ 188520895052433218254854618227481429750188494662351344649292746953883664\ 905550715931770831406158448353620713218447705205592312504004087671132542\ 366555549982599770270161689686244556952370072492254172733839515991869726\ 462944960965906978278449398951627] 1/197 p[-183](197 n + 180), are all integers, the first, 5, terms are: [851640882703979881891231587435219821362054786434181813576580881318113828343\ 86891599084135837159365513153822584045845613720726352, 398270057941388385\ 716363053868571913213186910888853450092990038571922856413965996667662062\ 983590952051769381553957561139728961268005993610472652064992762297537860\ 55212422484823739353888767499981225982027404, 328113267559320789288409661\ 365568310373695018898180553885238780065671704386491191659421684711063995\ 194358661174161975832716794211995495785071493381743359173886517445300038\ 582206760314523736714277464482000349469647068412134910295745166139212944\ 045910573050581330072875, 33638580848837973984085401220404581308283609970\ 260541846686422537330804520919553268437823331752744116030689085698272415\ 730366215535778533072204732787353542355775366226200427808417642958670995\ 538649421373236155800203744043811504866621602895025609708053529443776304\ 67361688307758213080951460462074526623707378702374784731, 557261461438189\ 663830341736763851012386040155521078055186036955439131848999484244125316\ 757126236462166690143449619059106818302872918864405947530153518684952888\ 840497842903000757646641835130961724290758982386690342346158341157311846\ 237286854593417618731072778723326104929709916597630416581530371004783510\ 40252317937800663527632326507744414566652226340160129412034697] -------------------------------------- Fact Number, 93, : There are, 1 Congruences for, 185, colors modulo primes up to, 1000 1/191 p[-185](191 n + 143), are all integers, the first, 5, terms are: [166554008056518679492272989366602605576211707227417191221795344001559277113\ 314698091060720423044803380929170555, 23189018915259154088973438837098246\ 675379780941689769129817907171835129039769790800081547503567180326743159\ 285921642038932750148875204619797710708284968005451183270190785186016100\ 2590191294970, 3139673830665570270025388148404032919852384799102848337686\ 843836267084965452242825243938708535140454382534779078869485680596155561\ 013049430490909959524418736231566155736188395989273530146240768336008971\ 0089333865765568930559171948739973848893627959591360, 1158850391995771769\ 308542509536799788861128179555401162763461118069571562612957129612065335\ 659103636802532936323829503957107512454351173652389503471924222494315209\ 998816790263156997327271930810272717874418186772793941539587441150000545\ 360403783312539852302476497892234660913095937578848512559051511696820140, 355232395421935062668162051993350990106223553698728638421700377496553379\ 878030939437408543154713247137898777316986629697900728134267449517836144\ 546454627089321774673971388890350500294109151608659355724939918215130479\ 332419098761571551635374362122634731562784848502650311878499117003258471\ 20676928442425426847719893478097409204834429677293465762520209520] -------------------------------------- Fact Number, 94, : There are, 1 Congruences for, 187, colors modulo primes up to, 1000 1/191 p[-187](191 n + 159), are all integers, the first, 5, terms are: [613540336757021843768052741983964198229811275129769862138043510785854207283\ 18191613824677078667182182137702665494110325, 831243821177306696815941838\ 925053339518070018235433865578335341054357980665514099396246250184700885\ 287401443016825909431361088653303171278709086664008338120949719846491736\ 631200777936534060982060075, 21080140694640848332776728475853952598612062\ 161820212841263328659549908574258499905747617698305598937782060191175453\ 168547845159032797867726426646912298653230145001810602969741614164524821\ 862212678965370873495796812639872658179021521884253956560595798709906476, 344835190169326066261075821078137813287620229538294505073170669852572290\ 285675633465829053109887273088645587393072530597737474084133772720824280\ 490278641474565245194255789791948025293996522165419080632401690068958476\ 285127056481499456103224230832180854803781975404578903938342800272551678\ 318382581890342512696110, 68584499380230223013102249896125746536271666359\ 653492505123737690368962125871333275744064568630806663192022381261198174\ 208317859470276593559380774363979391811890239516498627851529465860393551\ 180709751344012905978366387794481273967522143266451014836078632201827058\ 120484390365051241156121414729225919647707770761453494962695360100550933\ 72752307798617493765070] -------------------------------------- Fact Number, 95, : There are, 2 Congruences for, 189, colors modulo primes up to, 1000 1/197 p[-189](197 n + 131), are all integers, the first, 5, terms are: [485787873052253841208205124525599483846590022069999931904833456935358282255\ 527771615922346194434688515811, 56811667098515670118368065371343265115309\ 709057641969702191980578244821113608672496536019619812499106938477533631\ 236740850080308497212972529203009074175951947691607236751605526183348287\ 207160, 47544197003734566385542226970721342881631111554221681231747771782\ 515396291071257391010895007063926827126378459335511494425387631344133584\ 842790643144251608416320573657494166790962695152982352548340177845852375\ 27486511709531898954030741826744304339938957006, 205025336980455587023912\ 027080429487593593838408031070734407387897901274073997319041002431785457\ 336249598055091712508973350978632272099528845475328714242219234413626648\ 804673228711093406687988663719034181097918517957336415234517807299843823\ 23431948163627194634075051593690440549258678264300069511638951166896610, 309471210083831631688015585256712119083056214473337676689324241534941236\ 847766062368166058765261623221094772716481995381372307923991427363685363\ 117490867231769975496541305320888874345111138905213047798806563640162501\ 323942688307031319149284704103894732493741206833004292897863283689621478\ 99913781599663459909075541108668999448728563738578183888531908292854770] 1/199 p[-189](199 n + 182), are all integers, the first, 5, terms are: [255893570232662833411453805826984811499716461794674727392445681837731588428\ 41442267088203654326044382827964493295116045687929282400, 399826611411459\ 386345893071149952880958816748806686060714637754817174834824749054957040\ 344981867162861667257372850801733556832409169065546710112994057970699678\ 693996255510988381499743397521117871414764173963657, 54936415526356613568\ 304687343273033627515040039769178747580330022229468083678198798174342108\ 730302993817698079070884762844077123967623807783397473096056270777044721\ 079695731445743037390478965558301524264271160680592446969776506565026563\ 583867319989525956349593094099366190, 63904492712635975416918214345023026\ 848173997057142658919331225608791341215941116738654421200186563623641129\ 094731842742001878604495059797639761066345946169324297820711361435564102\ 999092741070381643406746741289461528240921765122148789568366825718971504\ 162425455894720254002098460299331458966304538026185689312875077313906312\ 10, 930024443441156044413606107089705026665192801912722129689408111561665\ 112254616212103927166312060676422894524264474380827322192926737947704296\ 490630589158299089158434849944231970427593185387223824508560526475587264\ 517327936753371321400339707801371861277845008672810267871843582523497071\ 707406136742452780169154004824255714747520361081572856223851403993915692\ 224491577522580] Fact Number, 96, : There are no Congruences for, 191, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 97, : There are, 2 Congruences for, 193, colors modulo primes up to, 1000 1/197 p[-193](197 n + 164), are all integers, the first, 5, terms are: [451696650125878193839590641226276530208637917614692275285218560552632167262\ 629315518534096943799614799641472437445057987080, 20040527588552141900701\ 120529690751012594412435096782504830113778152540836421406213266453242676\ 350333009243513814708084338967967351944396939307308076199384910685310229\ 46494136473272389597823926020953883977, 454086740112393389640947500835178\ 625049471226838578961459370425307728889957216545315665184745131409439599\ 461317115630977653424819291717931011872810819962154416648905319940534032\ 754873854212519970422558906903687666681319504102940244556358594916097100\ 0820123148767047438, 3386117399999756214981535351525541442020876250105182\ 477396734553425395005483515000340718261694770506412252321112552376124240\ 939934342149938357373632338790769954077144223843854310934149434313661650\ 467822230319519217522056807450803963562436580204860802019725870002920341\ 727272175609137807585860780076551609679311013282430343, 19910909884225053\ 938075751662393407934120312990517720066497358899978193936997761467412906\ 906875194128878653481854099349362010729199977816012239777160380112475955\ 629997589568101839577909104989634396344863620156580200103741299662218859\ 067118081769868973870565052542917112579822342672953193522636677434874526\ 53186775526089042626286882338179680386955723620821617141344167601] 1/199 p[-193](199 n + 149), are all integers, the first, 5, terms are: [108374482363688463971024258516958890510119939511075834426531028994452321182\ 84811285758426495010074461764010664168567, 429741406142962565707988930467\ 293037567872424762190750455672189297003611004889764938777697035929163375\ 782149646301488541406422298415042987935727291960616681224750213930462852\ 53665605771598187947019099, 256861050274889692873030764780457184321714636\ 846185120054364443251948975932808131314245220171911323803895875510347387\ 170732259650431017020729893835359381594031851586342625692859083357157404\ 283385072936223980888752714158890472423464071695193581437217561883371557\ 2610, 1638705430902533143678510381991552022834492057647870465492015365292\ 106114850415852904475668690414191589355613519035541250579694815063696507\ 035144629637233392545645110936008489980060979458582921790310482833482271\ 404745948672398337894855841296245242492599047409995099383013992871203090\ 2047683588440030421958308544725157789, 4783764827519618311284534482734134\ 882656976130373329501087432444036602056189712538981434323573469067241591\ 000021916330877585921473667753970171254748289738213774561249604142510518\ 472240344906161024397713690599267359252836833783746008019930611677217539\ 646697647613163998831788930751549449223311081456178576189015532992748256\ 8629951745971500809178409180643630411624885344] Fact Number, 98, : There are no Congruences for, 195, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 99, : There are no Congruences for, 197, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 100, : There are no Congruences for, 199, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 101, : There are, 2 Congruences for, 201, colors modulo primes up to, 1000 1/211 p[-201](211 n + 193), are all integers, the first, 5, terms are: [436722215346721453958608957083213464206854176382112826626226482790348557720\ 3814146559777551823296896217526630245656295823322271223461943037, 5351806\ 820377035337359774504662488239420200352607435525845451602619698345024886\ 906117339088160038471352172595811515786149136794577336298040307903344807\ 327783412640112027849690817257579745503702843344099672224105280426747435, 510696608800334777654514495393221664806606558379109639743496012308515218\ 383072525177735176198898818747535035785695133372260394107806695136560192\ 639393070908186509799623594862677337610090949446109091430423232490057015\ 345705649497262355851664996563674752352476244045190118896549039762784089\ 3, 1135499868033595340802578071157396540045909456301599285867735370690970\ 422770566335289002401991990929495407867304520345584842592787006690792114\ 659769734728875833701931785132779913170784555074949430316982409774986011\ 241203246083961154790377929787858193610094065159871964491456757123450063\ 037952288294474102280141947912811884363737767511047034358080, 13640551512\ 759488636386491413464903597121926971787396046209261130392658672638453711\ 141196773907645369392985204065594391707730806856273576367401807868023217\ 072202279125590307966483547016570061992797793118516481209039371646484272\ 254784151653735769693919445716019618678548960349101069189279098182051623\ 744676890017829869950247930879942093024980332294719799305394166451438202\ 1403899641501992073371998] 1/227 p[-201](227 n + 207), are all integers, the first, 5, terms are: [137585755733208134838920758146304932907892600960919707705712985090069743707\ 33255832340336536043842644949758749025004303414368284443946774937369070, 761199604003885807858499922699626735409785032733970289435966370945744614\ 279883228694448175408559076408063145168581412143275348632523734349846111\ 562955239280615729091807287099894760767377607465619382927282357325158933\ 68340300843725600, 422863150286503906006375895320629781290864969505074266\ 853421849896095740861963912120850272523974208906118416535004594900588265\ 926384194572088925796539373990662882946583121609424550751424559175720212\ 292274685203665450847923966328999402298757887299884985467139814569038994\ 78491390489183467465538888730877, 195631456990208665616812220350110936744\ 850161628643236579081287961092822718573295354454457805694104626948956675\ 527687257014493875746495458593516838232699494594804020521324818232784701\ 162555455476191407629724785946802200465766134096346022329824247748539051\ 997633040066775999846824752206022606899494279103971562718876163822712825\ 0721078164710825640191762520922884, 2555084899530277819046898315705111888\ 514094535551386164141204107759111640800891212952995534502680140003740767\ 809041306879273290749439281084141898485003984969936961265887438697945367\ 689898355796999296601270921763181452144835749677266758023911579961993641\ 908754301660422588934751605381070467185505757090141635679043576064538453\ 503154808688196270818281932977509947331430967526236906243239615514247376\ 2235764866934236] Fact Number, 102, : There are no Congruences for, 203, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 103, : There are, 1 Congruences for, 205, colors modulo primes up to, 1000 1/211 p[-205](211 n + 158), are all integers, the first, 5, terms are: [180650772140765555963830966545566844763039295235095294135338462762275291942\ 473277091117512502808286693398744535302125047170, 10886224183917554574068\ 041360596126318562489506096795163762407404618962945695911190444446178540\ 009402587191036716964588856100176518330050643562062339853622471611403915\ 4053945554108532429798663694744830449466932290, 6034605670396283964912782\ 880012315905024902810466232630596704177464989132117666867754922309038197\ 920657165103536957573950491652691001493603661375987508205335389274326670\ 452901287703546641778280028281486358159958778894275394389174397251194434\ 6193863194398666869837987828615778538687, 8747772905872064164540381128494\ 858340571192217098249031145171558963451615557307188821434728354514579812\ 318943273958939187694691065246724278020564629107407042739326952632675419\ 241513827665911257599883838834364187580119710258553297398168072549509724\ 591285115566485435033869779949839875811148120307958873138731879832818874\ 41719603837213118540, 237303337761096402274340781346839489016739865489350\ 106913640056962572432470930225581720095780271764315497935183632232141941\ 038688509170186069431140827790310881937965672058497908312119543980545365\ 787057348334859139727429631864456834990684089524980513755766807366471335\ 050138614801124522885777333361367525834355800119624028610053600246138681\ 0285823847917359086666085160754462657655387623436625] Fact Number, 104, : There are no Congruences for, 207, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 105, : There are no Congruences for, 209, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 106, : There are no Congruences for, 211, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 107, : There are, 3 Congruences for, 213, colors modulo primes up to, 1000 1/223 p[-213](223 n + 204), are all integers, the first, 5, terms are: [748439118208630700672958206333393580884950311017532772413317415948692842555\ 832421014443992859170018304215897749591997610717880072890182617889592735, 719016080912756650971897719346842886391134178651711751044795048909103874\ 276106605210338218284598384346196176994530255016142137571487981603506008\ 432231777818244670499850266941037809155633689307606625337225258682252186\ 45307617386486502714, 476350358849846650312831569026899946678473174234624\ 061477496825260847196857400314709119500992863156852127962412245677811841\ 353207933434908402147504912837699072792944292516912442864029452515202899\ 396461164060117185938516302964719545195227214992065537469231383816944125\ 165595600634065132491495929575314831698, 20238529098393746777575912538880\ 897970243641144046201795043579951070298304558858469024713687273917172718\ 287595521818502930301197038763100564455450350838522314525669586887892246\ 855369735690810005576221112008451174191247259154055280134703712060474693\ 907759933908237629752187060459953018456760929101973009221112992946190503\ 2102060443073611160331570407362874842374799152, 2006300796908716747133997\ 845881084254316180990367844229521747626776646130671572999309649089778980\ 025533549852437227511346143108071795614915169353774312189883160945848331\ 294440064404829622317527971699250397732033618721026390595841389348596630\ 574761729960577724486386137562331687163525415302735499618046385815066569\ 746722478995329861024541281671503285884408994166366155320954605421632318\ 1963319637198817535927792274170268] 1/227 p[-213](227 n + 94), are all integers, the first, 5, terms are: [609079904507814176427806162895210129871250135227458968888579960524610378302\ 049353183614, 94757024417968119594941527199444176297102877510958176054250\ 987310784901167704102815948499318083945254931065148185899585698122535092\ 817100166925024743591776962428743277483932135882759234976288957333, 21366\ 769244827706225423562082450314243955318219033466514107847906923036151934\ 965070820883067561988229889255223643546593932285845664024470169311661800\ 254566411950922350269620547453454163473999179052344961709513194000629800\ 1540881913242188242328233194982091743630363554520147592, 1158316261929924\ 186600559491286395558294430808272339639928726041520975369003482934049594\ 142934221140619211661670821812413768555641099779718514520187285226597615\ 549612676241295784661919773699576321179961029834300927486524336709237937\ 927015085292558880937258105258692746589793339499245228403817922390720060\ 7497982038983110437032233343418362279, 4186443987789733637539327659044508\ 510814686598883929765835828952090443299385248342216141704168761151153858\ 995903497467688046901934216906851152206691361305343512476692640367994356\ 095225372041519964540587327419222146998287934931192288830780814679277151\ 182623899096596250233649866154787097624451045910749266887424872723115803\ 409657492808543087173995441751271082133674841824787535982096592931467069\ 352] 1/239 p[-213](239 n + 218), are all integers, the first, 5, terms are: [244004402610986921966368607474140875870397371006713735459221947781229784874\ 910315682857929702235040743935375926420587363183295274976082928379573705\ 8174050, 1078637462699070455774099878362549986656406913083468149036157455\ 356459787568093556599303036041064591800514458790653786115211434122126832\ 696297353422642510928341966195136294171958494266136425544909949042368130\ 411844650794272058220567468675981326533, 42209421785732335561028058203538\ 192307684127891603522061308446932605342839749157607283384587709718743146\ 924660284323004711640751283739542765394857836183114568380485753707800390\ 322774341414375762602961444055647428326740393411808214447862845378751669\ 75210867806937764646027759732807469850527745912787299213300800369077034, 377730478368075736471345809558718522442866736645649931472069749581859810\ 757521361502340351622121216978850411502873307156018235198172677025192303\ 951139079496059792041198963500269858646951015929060691128254709396928070\ 360887177151748498218961182208840335135114589401244204148846768882209603\ 350539718675866044102071352715026124651603242431837415875243399508791467\ 519074166416432774110, 41151860658307424586688210190002329517256702147840\ 808981445561541913607343985491031844974430913755395326275531456442253615\ 492451750857713735644428027274986771264624914996621912265330483846939559\ 737376438026889162810165518927728874443238216824732916800702525706397894\ 168827113358772043956107925493781220045265773833470995707492887719881472\ 667089703798494848969986097701045162065072643254569545963962248892870063\ 07691844384106277489779625] Fact Number, 108, : There are no Congruences for, 215, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 109, : There are, 2 Congruences for, 217, colors modulo primes up to, 1000 1/223 p[-217](223 n + 167), are all integers, the first, 5, terms are: [302527787022823502565889574780943051040828810876724022800050417170918245110\ 3991898694126496441361887976409704861986693316333868335, 2770040696675493\ 534571585016684804929077179626588569246520882226042387679514249095297671\ 584022673179736904067628952481203486301999317011716700188880010092127152\ 45712194476867512244786198307017869308344938480858962702196881131, 142391\ 553300517207609197027569118129659284106039078098022697913605046876832473\ 849270702800677499759600199266123416012878770493086789092682609640614872\ 564072703206958101166899721721768922501278864488518481300465820063731287\ 452807538948213532573240641540171626732129060836981375747438870053740978\ 1100, 4689579998360497444838900873689445346886130684658687289968659588272\ 244171450979049156019043515183688828146141411476793495044278782811076112\ 020817171108938042815255397516424349998133834458773113159840850549205161\ 753642610358979773119044692261943301150665848487016011466821108908580850\ 309363449060454081320187402528838201621724073701520194321269784288954719\ 1425, 1182057377123886239389608387806830357587190622732564690072816373597\ 975557776469759934450298573296404775553566311601797459594941254674411220\ 822339426323497735529343653978151030905073000688607292272873999656509307\ 589487824342057127893806863154600264747512192649208762052190546056864531\ 721822616454319881683771799375680181850640109195990325014521630350318498\ 52485685709323788485963087982402909719885732868440663736975] 1/227 p[-217](227 n + 132), are all integers, the first, 5, terms are: [285062520211745509205330760417034379980600362562646060434190574901948934100\ 706483916048448191671438671949959005, 10028999203834807090404351643574235\ 177026816029924993033544725672042389183540461499653433815228464689602052\ 223398613142483266746501789263299139014250935482431756174766834900863040\ 37419216982598171545755569457438750, 113708986454594985642264973768188531\ 302047018258670079319034928921426541863253755191184153516285441197519221\ 113019815919654956753259595441875928604057297697213390545112267388124251\ 703678508399781633323565712385770365188081280409169107569228432058029392\ 08787974797377507493152042853486042873, 494694806540959470902264472670165\ 892846484495594413895720932414691484365960086456421706839026390295682433\ 927494186622648937131426023869557697084630428213215822427300909463043615\ 982119101582342538701989871159726216798859246237747929894788881493184735\ 734223335731408523419097856757591131957251135312382435346625042160744981\ 59039343881138337359756308483275, 445086394169686470024752301750692208609\ 349163312605349218018152855501280472849650738779169184931231312160917446\ 363231626768338359964594508743998849893393257007935916966037808367751819\ 225025158819003154254202126284421976616695760700186849866259642810038699\ 086000159361520899116204359079502571222694327070914888680826008149405447\ 667750969450842527660604670706196999301267769567817734275291595099366110\ 9613026705] -------------------------------------- Fact Number, 110, : There are, 2 Congruences for, 219, colors modulo primes up to, 1000 1/227 p[-219](227 n + 151), are all integers, the first, 5, terms are: [250413760242965418683618005718109748888965969446716056090627972891483705986\ 86585842094387067762954449360094167040022941907, 693272373092161664283395\ 198363275143029488904215561015634086557089250422398768046797888126423440\ 552577243417348745033773309787581889165099424422210498969253770751137327\ 87425516522799126122857242973703776202635292314296575, 713975188899942164\ 062176015248280057083306591414939052084482019696180415799266163540727444\ 481153970952875808200612525248808974268161521467096658153835128895784503\ 461623344467324438577835830899452131196649899683775757328704672063413560\ 99249303687217642946390804397209756767038059005168715094746156, 955642589\ 604934155391270670535457460352921409439326767419402583852110806374186085\ 740847972000973501950436388489552374097545967367447714918350367254357644\ 310620788428529734576009803494754121311292826890616772996132413865939533\ 428820450733454543259454273705174894982205584474743215975932724559633025\ 66847761012973196985827473057417820653312717525216897461006906, 444596726\ 792286864047554650533562473135998918083862900686192982011955630789638111\ 253734706036212249666688152401307561489264455476536780676498003560242416\ 532309976113849799530597926230158880569506607481233742655785642908060307\ 301750190835880383271388240978409678495813064622327091140823601875512220\ 115185806244948700659771378930255446882344331730723417567893595989585123\ 9738263473604466437379849410783663241052299690] 1/233 p[-219](233 n + 213), are all integers, the first, 5, terms are: [434819676864382279442995462488668445296667846617444181053906154935450271545\ 688130481453492835720106032320507769480998406923357054932069292648777367\ 184695, 99090489207721805275331887270466788238322530124295149496144072159\ 907901132188495840793028664476911738027276015318211844619194378988127064\ 395345714226706491226595402500204289727006747646288132054212214032720004\ 193028011099475976624829434250872210, 27556141150066016688382097644742468\ 106413601159040042246304126826973403461166957712336375139734033207230947\ 399130052270752720946045322853823631390919519360804595464448632496765343\ 213551114554873911504837479893519645491335484114762246058229530077479839\ 2976368060385901385605240658493241403624455692232166724025305218950, 1985\ 554873652702012061400342894379237983649026269442114045127027521436019260\ 413989481120619481267070290564704705034086760129994339267788707743181354\ 804000345545723827404970048503975450786818973422231665085976074871884151\ 160488195695270943604371846762331806549037211775260256542646878030837965\ 029847836032009847140543283935466210304739218049184508944939352765610566\ 2199307340766799, 1860389760915584198514560783200176589636548577112289419\ 896834676505030469889437318021932563823940218858598773237582961537548233\ 407654523432377278157668486118611644663682832646612450426137492784920731\ 984724869514908779229254392804458678703741406177562710373334212319583458\ 124562181772821985947232018301258120441086034381759977161797624194315729\ 093750454347197833996084162484969110238550635649812204157611097201542040\ 18139057785203892271] -------------------------------------- Fact Number, 111, : There are, 1 Congruences for, 221, colors modulo primes up to, 1000 1/227 p[-221](227 n + 170), are all integers, the first, 5, terms are: [774731339885979756677017100978742430592064929519061381855804011888478992095\ 529050338039122167728104512693844031873013072960364581537, 37851705457968\ 961422141034581428183152532538459258684746119963521196832359129649627567\ 654310975319205915860172331106063104096208128486600824852361162868552786\ 30372920722356264858847164199276562758501192298229074146363137448511990, 408772646214955036133264696456122169613085963131347099453959624062548638\ 829895228500190015495608745598378013352692797281213019632498827239180312\ 549348888678764088881707223214818360537943855120862594178308738567657632\ 353667096580593020036668808767199582375284949575318656610565028947427171\ 923620656118700, 17697959632272816376534161269708114625134279079107337009\ 465943413115147759457363043397803456930918523462580104411191909667955771\ 626534674861721656609777925619654187822446715195756165777529891175937089\ 159713236449049100512598547523585655491996334711400677525033694541096639\ 277733440254146805741925885868701839117124655470093868781074507459567622\ 3118834503908766261928, 4352976104658174085114865153709991995526339417206\ 884133252523241260968835630670353539129930070896118833394143605147550246\ 988250852375462154297476988465066548089820650872384581489515683209073674\ 964609425976711018849831528508513360283011596017715571143856153255304541\ 820676848065874898476910540913013844807066624532204797668825843632413916\ 154829639098534299578726900172784008427802479649939702022642036180415891\ 309592140676] -------------------------------------- Fact Number, 112, : There are, 1 Congruences for, 223, colors modulo primes up to, 1000 1/227 p[-223](227 n + 189), are all integers, the first, 5, terms are: [995557796629444093567093646343855601939465858773149215619051196558237925685\ 2217158125278676683162096863134965531460546481512556488393623359136, 1662\ 970662727165371329713002170092275068234015206623140708213917372761220068\ 949934575572171816586387982864104960615846718772095898405854713834653765\ 167790442137758854518587426779147949967831074390989249086537950809893389\ 24985662443785777, 214506886429772299113785108038145032831842651852744551\ 844189054553543193420317498730089681628256379345508411748336924358071242\ 339671120678180172367742790461247205942472396466227876737678543278653947\ 691409063409037342178601534570989797999167038770314487451968931581726914\ 9023408225207511473912563725206345376366, 3148111123615632981420098383063\ 061289286725471618621356539367292292303028143572838951905274470581274065\ 708959284988207226368962328204069840728680360313724793564221318582244790\ 952956266415607509560851926030603495019611609976191431742202309572530400\ 035796066313915674263565709868454812774137956362773822341097000344174802\ 27820578751800677429976764039862267886545212568009291, 418063887092627565\ 974021162255071645651183762476782843930670176033388813437396034132631865\ 778402208674696709194662724391288072555167769852016286334902389270236101\ 389488710749894682999095910448139789532096840928692626172968818824917602\ 580456638507988527101049922936020974160528677141451250122175784215505312\ 382282255678354159924528743597223283035106296062245098039437506955843804\ 9760565658671329657131317557215836743156580705000] -------------------------------------- Fact Number, 113, : There are, 3 Congruences for, 225, colors modulo primes up to, 1000 1/233 p[-225](233 n + 155), are all integers, the first, 5, terms are: [552673817105567041642369726817739273913537252997084090298840760939460030938\ 33124549176274470884184818729749527213543234969755, 723557326606955995256\ 340830871512808393271092332072067958973567931920063294184059645480596837\ 807083799728847291540934273176996036938883353148065196092536245628661841\ 55856792917857980600082241256491271515962532643198105378353925, 776621220\ 199348003077354629923534147861270636953491524894093022406311860481502336\ 899676708667968938224337914537818513778331088347901845497957392454097092\ 069449308213173142853547917939997707818438410203583923351364310692050862\ 225455138121004899076773251714652535758477178086147058729188498628576117\ 7915225, 5189757477685209852876780045599551198245474437163595424517797621\ 322190395448683360089420269018810140869162256465584918949033164773982383\ 525914501316206245546662907224643775791717345286899301104661976064765678\ 931674098330460892457131426209631412342034088166884344357572512402870027\ 581874026825219019652860016774379743748662818654607920390605978131935330\ 37271109373378575, 759524021301628446563735376978271250039777350529060188\ 414663097008404892285727298027318146242412465551892510102411137266422078\ 677069406997185692713284886762404869533892520888408414143487920472781986\ 557415725111764230517687701289224021743447418619480861417827601550751508\ 465377670205747123419194674857469601035870262329297001291575608072441993\ 907175469914178402715869890493788676842015693680478408943345242066088033\ 146992386075] 1/239 p[-225](239 n + 99), are all integers, the first, 5, terms are: [462920992300417914941585137851558808809552453182392297922488162258685692538\ 47325089696970625, 712098945807704673324952698484319460931683834751264991\ 529671494226617735561404785192999554884731051936613606514732844627451294\ 079656021516082949074019787039989698068520602025253546295977795364201837\ 6859325700, 2975498515019881246251462514357060293386402112407001908564132\ 104298414987142677957349522801300410681613958995807906096557439375040789\ 658051380482774373289164998001583332019820755790887992769715342796724194\ 895055034114882114630807038442945469013244113266673646009083461655386733\ 47558262652350, 543628926871893202356431772900892187468672874280903590204\ 061369590101622403042031065726322694786818792371266827703136915293488863\ 250574444146325897611276159189246166814743919058658060277550908321913939\ 260842443668386278992838445354144962247842628157766288730369233590056825\ 999215645094810168694494124472413568181895918627223231067723787260112551\ 96499126385550, 237809338718645280540407165788235060749262902234977977107\ 183970653994571559613803998469554594432594006655724447375546640854405284\ 236223451002089490832988649787368780236499672137744285803925136139741002\ 248316319324993654030750111932990027845913781853680047425157135079841692\ 494547593516940120914287818037963024944183848212332336392257329844471900\ 412448287629260301237798534762401633197114683204230259096292053881356046\ 70] 1/251 p[-225](251 n + 229), are all integers, the first, 5, terms are: [432865088078015873756237102275939607216253990836863742191821663616251828888\ 703911543218065288109598903357045143556321356206659355542274380881443139\ 742885170296650, 15254101220564104062864191151153774226401690619569642461\ 783423416003101725103273930747409274940910308218354561520214679917869268\ 931993388047384233781971948125544292864999122340447499657752370844667380\ 981458046514645264808531901406945585490645458161724321364435, 41975299148\ 080848574321038942431661514513083679479804881753346960084421928599310949\ 709516865513704081246598426795714208776104656123882551563252485471390808\ 795991864743332557521435561836959249861349700278511151928851969617962485\ 415306583605764785728079056089306008079752402795130543638451649511771647\ 0745571733472418922802777884597653400, 7255407492167582670235655755987296\ 199156188592837608442903415598602383768370275129414749727452476433147431\ 820331161636134766515763397856871178785897647744890560326092881423630255\ 373032837809229118597765402032426689280044894632988697402616072693687044\ 993796974635130515903812979982623725589642709949246985392736177411951858\ 184509038578393089452513594692088788546339622208667366225795978752052903\ 8002875, 6584889007450968832729561156636012505079304239375451841334778617\ 817479691239454822567187959743272824968226719521845031385061317589038055\ 588570506656673108396551566621434241622710010768941017872209217389369306\ 299731182755109315217905684124199835784966952140261089351554977185795480\ 657107568314028555982136236091125303997630884370122366740830888491725485\ 324006600863375929559862877890040651472120189383455552831833258027733021\ 68146285048320143856203447406929925] Fact Number, 114, : There are no Congruences for, 227, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 115, : There are, 2 Congruences for, 229, colors modulo primes up to, 1000 1/233 p[-229](233 n + 194), are all integers, the first, 5, terms are: [738158244565361903619870046896302601609103214581771445341212555850669715769\ 28772704164051431254719467863574917714457624723166342483826669461814830, 403736149875162152877107123327555738738193140947026742118729184649068617\ 308168114431474709091706056272967159204032993538663102727343647371061004\ 311806880740629439220525305860564448896389277299354186298831550423459945\ 859130539490779671922244871, 46526885044955276343512415544018113582335286\ 662585699966750112133630791234453434443632354468146381675878054278718147\ 577256601208333718699378096968251863401873549624943856592671513186724288\ 907328317563606039602488458470912956567662397124025662180651304726377642\ 6296966937902025647432711702287543131094432644426916583634, 3112496216974\ 330960558118892899632305499958760225747865819232985785390679178101023694\ 507278707282295887672063006353250605060793266192117485564277428085968326\ 740136922997308380054924586512206879296063977047006491471002814721722131\ 340936557364583438426224273067503051537765300690368136790621302405288247\ 465598704102730089666090715646925887197365394637865734168255887549800660\ 419299705, 12219422437648353989179220170263748863419186889687877603387798\ 712399142332758686512914938777982669361041325537162231108761450133881952\ 059613480823708514282512336206217690772475186533996381882674554104981822\ 775734504686031845653481351832300743339341740601806550330152399528497666\ 354249082708394083831670209445120784728076380166908890352345142079381335\ 045280473547606848043073099525818949413716408675033799174501088548064244\ 70323130508221434] 1/239 p[-229](239 n + 139), are all integers, the first, 5, terms are: [377242276774578299505172772822943574368156595595947423473571947076586749982\ 495891592599067379246833045336102447589215, 45752143304122037331610250493\ 656947540992513440147321044972827062710979775691482230108599379447447566\ 829263709355784578205773460679960527155456008128269104831102527411198794\ 3598626895108699929965113487346461761221023373470900, 6661766817131895313\ 845878599550222340301643095055865596968139894363574970505023558288511212\ 559379115138628234932724405724541527412591823725126775605482585267992871\ 065033534141260690701239004495594782928148856158122055407770277830912099\ 2630880039672523027363742069100652878236346596801063144616604903299221, 7\ 955577845405060264524547142935357661144483052723582256267032166561956998\ 589534644942094919054281190176924615650943700850260014586285765770027231\ 539882305088814553315686116954274813250419875215838638464846543941889395\ 897424778735449865405164316789478265315894290158455084561405227238678241\ 765277855018532646585550921745708012765879344849084365469164468114055996\ 73044945359, 755878083211599315907327954150304435373125998918479034143988\ 308511272339243248063969407142773955914646753132445354925939744174200716\ 432233829219168789868620243435870389385462526437192946472134774138389218\ 667402955360484536449784788143661082714810805395841307737875695609279169\ 703575970037868951144007451082580302348227675504628785502159347460631818\ 020200427486715211849665841357377981168281747097914464346637337514426943\ 54460789758] -------------------------------------- Fact Number, 116, : There are, 1 Congruences for, 231, colors modulo primes up to, 1000 1/239 p[-231](239 n + 159), are all integers, the first, 5, terms are: [122090862241891961458760691042782339201921003205992828662218494711952628017\ 071433749616390204089821577012210046027496128550835640, 75582319406602938\ 224466815960131615911403217622234117011195396273993699437002358863295817\ 556235578393331287273157744050946431648755666153709524332728054035833746\ 749759894986138494976483879816271672683606887393112784283768148981812327, 845464403886213599585945544426140476251644856101541132045889674683339088\ 995133814821798780206583268335766301127869315974716602995316139756761481\ 105469532926243952890452422973053336982535908666595326001215162323386988\ 033084885767266505314201559376020434090489893221120413546114274355992395\ 485562001472482644232179, 28206130183434132209191038485356429114258878403\ 523846423714139336298299898759495092160633788515249266748972769551663054\ 371225495435710974424139358582006336254051342364629717174097460966467943\ 895247426232390710714264654493068918784798544019130854124445444643234423\ 546689865395575898576722855540880904752865409205288566993574864206155605\ 62202107046080825055721035777962111712614099, 129851964395089198503319552\ 172837761879019089337790475806619887193548057129997888077694700505174845\ 128262391050101335518287396206054187354444123913055189904542876405759471\ 213148002643410089432226797826914022424152141998395826440299832626047760\ 606130582326105155669367426591097123021154378206270021012993391833062043\ 017616486619991298369501658047128773901659206204923274476181841513194629\ 121518613136457856358602897093021955854294416758832] -------------------------------------- Fact Number, 117, : There are, 1 Congruences for, 233, colors modulo primes up to, 1000 1/239 p[-233](239 n + 179), are all integers, the first, 5, terms are: [130450231575818868692938507023896947749786496191849092872230010697012830398\ 42037388317019376249402299008977751873956222008241070850615432946, 968236\ 736167381099425778754863635680282174530510690528139601706051291936657026\ 636450163010957012674616797832756034898049774242801851896554420921228731\ 209044331355827220920635092158536418202612372010804764712363257840983374\ 5928463114853721793, 9694937210944732278602919790687901398345359685280701\ 484881210896074041744769120255793757282782625741699805040530730424464558\ 487704081541685067378330773954188749883654651497723902638025851282804824\ 230146203438296332367308954166080197778891970940361568604223560053658361\ 300340256050054184303987158515044971718936427526816, 95353859598906990794\ 092957519806433450861890462648315361084722338324804073799991984878505041\ 484101481881459014736163222027625684649406070880142105671361198886891894\ 833586945217042507376588183271848537360028707348921486379366587248200585\ 805809219854447666167586403908969709573944407692124340895031295710966136\ 631808627727803404272326101224358667363003873665381421003602959051811775\ 18431, 217899709679827902457501557143567791381852833764897133693897089197\ 178219693572353101623263642715687955675818954012116907523103059509399948\ 122559623977594997363546702172910800634448855053339152812876691858288509\ 196430857172127324481779164351104440372931009031007486499444885311277485\ 999092129343291478651043873862151214580602186864505187968885112087139199\ 019487400443875928720191665054173716501204541029035462680066047348436118\ 154863260986126717] -------------------------------------- Fact Number, 118, : There are, 1 Congruences for, 235, colors modulo primes up to, 1000 1/239 p[-235](239 n + 199), are all integers, the first, 5, terms are: [547842036785020404908131185187361933760029501559307812635111288624225655173\ 890662610267359569128242402716736668500206990979021627455899256393944726\ 010, 98113276149106407365603284402916700034641200579086353288805582235886\ 949809217339481313299019222973095972395949101863058284870197584814385724\ 574500916616315827139327110204565496707728107671097013297714148440662982\ 9763584193720658761856714728884261975, 1010135186635757741540362981717703\ 301884514721418351699321140090733951864282463692942371783599352398256967\ 893360178379383277249505990094948873134548083515482187710998736922343374\ 345052057206410428444309067973328979382733664733750427690566861624567575\ 626410770055830055073529490477413679204829243602190877136309515136594044\ 62690, 308018502527250310026909645374835959094373845448653392954898743553\ 930664374978388639857779064093118626285439023409636725525615507410533491\ 878535946087915156260470069826101880360653850197453321922117219075324727\ 369020518846299911776432978524661201783711211608418067701791679567417926\ 506134326494055153693091152432175986821086375314344451773743228767187507\ 02886390697943862585925041340290128370, 357490707146132859543937584014609\ 262218671630681476131687580640241756744498220506508611056435448693822349\ 325536374839817426624019786421295798776080826776265699116771753162329777\ 278900245746387905846903277202078440732874301082457109001439173382541284\ 238360718826592252304489701567609836587562382411870968902251214689727472\ 406554965085653524246738042679348450279068087152092273121106784295287464\ 370103154764863563219944529879218969662841854266704686148] -------------------------------------- Fact Number, 119, : There are, 2 Congruences for, 237, colors modulo primes up to, 1000 1/251 p[-237](251 n + 104), are all integers, the first, 5, terms are: [352994148673667511478272557634911059168297736889702825903861670754411942823\ 2857224640686783887070, 5364856620089878803422619863096226814971084508410\ 722998245452117185297017539980789159873183920921807672275027367590736042\ 594455010308280244636851238114051768176850656679736058601417881925844863\ 52802054073460963294573685, 415184135146262199587640056115744570710374547\ 088204164460747534627478427982064710626497578730196613443760381765224448\ 241885667192772515462548575904144524662426764963763883464477956112375197\ 967114757511348287456541894387265562348436487093882305554449565292845740\ 654226388507678739053470534785622009723049289, 25553664948538668783551624\ 812678239535178181693377766453005016504762769122557003845800361986155618\ 128227904372461430103262019366835053016501261071026658467141085177901121\ 283773465683378350634683768953458064219263305555298284721223857776465581\ 532423891795486949044364365337329564447052156609865139965309520786562278\ 2813102622425220434296894844347506682201447887084872559786967430, 1352472\ 017608967343770616833879633097020711674962411217477190028453873791057787\ 948067410876016795030629977872251941314763733557261234974393433913985288\ 256762335104424783405115738256850502400434981720473546910161535713577825\ 200242644942403191314844529495545374237479921404067457264573647432530026\ 418010260872063771987314524242982406943581413395459954316630251369795111\ 610964573863649843333752139356422872799724499606543038329316211983104519\ 80] 1/263 p[-237](263 n + 240), are all integers, the first, 5, terms are: [768253949167726599450706263177364620836268208038292469725881605493228971811\ 497124825252329612855325155523716619264826810697080801591965396846305245\ 87896684264075303021905, 215398481151850557612952613985974377589672371552\ 871463696311440784290670990581754161881383812790159502926473282034297866\ 636587531315108142866002658438322561843349883166875663747781009204905403\ 984033471399435762150970179870908956738148297749272360910590309023193532\ 070509160, 41617259241933308488813097814162947684188632270506602989787841\ 218434622310478697867591045747942880848596097500262827183514959331572905\ 349062403160300394750902800734358696952241347895100093749343842591469468\ 684885374813125110855332728173576552306362446382927560170919186391205286\ 742260170560295683260220849495764369760161150875406917197546423932910918\ 748, 13876844204461981860522311080765192093014348483472689623669297076116\ 071685548371145307571495282540721735974359443899506288751134129483942223\ 504232189454484350067470677096593157539760823900411865886225804255263940\ 506362443292394161537961848366438369370455873139890730702960474480292736\ 602343478723263258171558101230918494807944556287392624292105263326169244\ 902594925189041759449389711678657106390537395277000838711885667900, 10480\ 357547675018233067574603730682502121208624207871692952919635322848916898\ 405652943459670264194622282393580450304275653947959319411131647622576103\ 768550751053569295677334764185813406415021899865742288698861878650608107\ 174921546425157686017984648903726580747703914125255492869467270971026513\ 508798620545314568153458803606711511472265299199264438405723075350010530\ 889598658011991365383939844792596178576361240248858902142629971627442273\ 1988085319865706202232212119286162825718768225] Fact Number, 120, : There are no Congruences for, 239, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 121, : There are, 1 Congruences for, 241, colors modulo primes up to, 1000 1/251 p[-241](251 n + 146), are all integers, the first, 5, terms are: [500953693323052580910920919847324111890020900060334699601928136446697694060\ 529852563732852072449570784075514034414959904422, 20936684215953969089039\ 302446298439913677475169666189945290511073571605973128859804495910107628\ 455186704271223147890508428181612040079052483790412755262172135474838244\ 5285365121742816666334190364721476526524602298672194651167559578717049, 3\ 913969617606347520402679632873949429760496373100245512442492163577299035\ 889625015936652842719381021450583400553452961485634909574790573442951792\ 875689718020037049929666543321619689834111639021882845037076111708244042\ 894321891510801952262924608811240429214281480898865704448784630894946729\ 35160427570450433718196355397824, 128277350890846869612695830680482774241\ 521500268884069795922620892060942247782732326629518054712613518474051146\ 147564362048101634356513131878272062140343363205030416906963421527998724\ 304385060474133912951490972695760832005031343982946006287821147270743377\ 839080223886260261588879733640580530187454702361107825230315440862721951\ 72644584286850304267489153397838672143226184641954177783057585025, 128684\ 236771707669330817778884916034653200922348049399252851484283634961085642\ 982782574048340756412272260380592679301427105833854661571113195560075312\ 488072460778241389566128038987599209238034281151364946291418335086634851\ 821326453103152932548359307559409063158184139676608480012861002374077151\ 891566419222718125531659960380182158660495849336724903686621673458647013\ 088936786596186036454826772399387828706907689362967279047727088566710653\ 1869478678668776] -------------------------------------- Fact Number, 122, : There are, 2 Congruences for, 243, colors modulo primes up to, 1000 1/251 p[-243](251 n + 167), are all integers, the first, 5, terms are: [597374384883435496449615132096863429092459880140198435276673797338872645088\ 071840564416282246246800497472629371740226944246484430175465, 82676291378\ 762366081149398656512116169905784985973126414822460124451561435026554743\ 516112409953190972000482340595797572299044599378781267045728744391709452\ 555932785797107205955035548652873520348049387324278605650308890844609717\ 366497084320370490, 10043479790141428590936231768848572269866896801153347\ 977515148169002643082878020091915975282987493418526880303741465335563976\ 398582869003269776619245685529695417366792355148599786711107898804158251\ 143844103206542150853808716997381060231470535089072184744740591351457137\ 404849409565453882756067538394473264178457280230346181218148, 83504969316\ 131808402639886524285694153270691454713663051011655461827349857036055849\ 824580097604635705282277759923368278784540337869341108517464599164592292\ 909244738330245470686475941363184652937823923957447356187146026127020322\ 047492712119177242391055770494553541321095373832674395494101964078758239\ 288747692556736408104497599820219885790954882444311252527166628369683145\ 814753493369115611166802087, 38036709883746812038411811054426314024129348\ 241951005584275702930990308421298051120082651403916037209226981569441716\ 798395053165210100710754665281517866327060446258195850656143796753075380\ 316846106677444705043343402218129269108215579170828846000141453950348520\ 410473561042630254714940647953757523040070397503895531613850037655562209\ 312026834181387001570615145420617130552950135142857680957295935829014146\ 82835184233814107046579714590331117610424341715747650389] 1/257 p[-243](257 n + 235), are all integers, the first, 5, terms are: [130914669833938618458353837050297829172158432947677108678237694964580186780\ 318788549223384645365398162377005850035415363062651198632694240938436898\ 28897336229301513784233, 184088773999922467128085047083021092525235195901\ 554377353120730384957340864989083942529511958169669328135585720693632042\ 164453473231745120009014661627579273830854860608518024316346833049238985\ 062743357738216274358160470929947421818769928788223056883340780104068817\ 63063085, 247510967818309328949539663017719459718619777225653457762240418\ 267932106158391974574051473453413576155592680864694232838474309321125588\ 517802772077296464571921819007467126527083731652085604819329878188229015\ 852247007020654161880443997945634632016544611753158917630258929297937898\ 125027681258261759821343739151854494156231456541272429225837124299133183\ 7, 6528803391689477976629539883205853072175247924006779922191090703588614\ 648481956799367391466222022113423310003724523038925265426981945286967820\ 402836792452007245063918772847958122714354454165975448983968929233357073\ 478416868745359536135746494549046546127618980054455972207502330151538811\ 185016327596865330755291802172788212111937152405230231500302658078389191\ 76086883078408652731370704087362614813473359436713900046741566, 417527332\ 895188119671982752704829958151494882296936924243835126339181250184911535\ 004915745669957358433735485257890476423552567056858444426892732280595334\ 843243701133413548694466695975681007264353540431159541458906821274556855\ 992002055440053319341538088575589670969844560823276746321756056646708740\ 746582374104948991312329612938862647227318616425679861097108753488494612\ 857796311623440423080430642016407631949556014890356246116091224035571580\ 0994094978109837083041851715573684822843] -------------------------------------- Fact Number, 123, : There are, 1 Congruences for, 245, colors modulo primes up to, 1000 1/251 p[-245](251 n + 188), are all integers, the first, 5, terms are: [220453037881915451797159342431770788760245774892896929918980039545171640536\ 536982712406697180508606098139707880405596273707553497515919354060423700, 248544777027988427540835176004883939205013736554185671834103999374268799\ 490239621327943579200060206168727402541220538822269251061616571163917597\ 890097430393745717064637146034535361391855640281054546403548331379564506\ 60688290483674132637253779770043914205, 230726850813084044395641603718561\ 028164298514848748020054321072932496736452597406841858568471697798964324\ 741463865009838121578791592441629077429557965467410132701710959351962231\ 117429389405416789934869225626606861338772117682478703037170136126570121\ 676594317020104550152939679799413032496149616501148840582427485295867170\ 632697182825225, 51548097142759875965540588494086917677367183836368539415\ 878252217728316282315970641122299389654221359647808005726078183461654073\ 010492492972557931798033254028817655905299032189928648497188332957061279\ 732139554812217274604887306391545424447684717953867702114262189923813129\ 385319826571884066516724884551134327296569968343774914054413393319867175\ 8734244767546635488026275468087057290149556544982067607914305, 1094358260\ 570346502013504919727366039447846135574463331311472785231402196409269560\ 743120035325787854426825680035482028208088040784678963550000441830583826\ 281324748658088512323503071651025009463280333020519720841630763882288570\ 122094568725768809481688347181386107791908862103368667807706017033053127\ 693702847226371970936274948777523919173022930659349893879509450190758430\ 699834820350187734410242212402712086819382725289635743917018615839666553\ 8486523564356665687579220] -------------------------------------- Fact Number, 124, : There are, 1 Congruences for, 247, colors modulo primes up to, 1000 1/251 p[-247](251 n + 209), are all integers, the first, 5, terms are: [302589785586253166616891557733734653420083820472134802896210137245109206846\ 514890658473702226960864330083803654985884461689858817864304108166244698\ 85830743375, 580977769572990456220973812247170899653443042416286044408030\ 963847140097540509893323865222492256886631102893953540008583871244280408\ 515045205657498900170269011888408509031512661375417976533245228868887585\ 5839434178340296894818290235761029112788223313907690779160, 4774086913587\ 202713253375884077677946923518699012752872804689037521699151656383146386\ 350319196577095628073349775593940395070492365137547813204830663571324005\ 088804477534998209416927196108796342849305142264892652490142326356677598\ 099173500132099628387868496662683165297433107213003506818447213167740301\ 874655367652331919397581167733656575987365, 30245641565475002144918827855\ 470285390555538479651587091655551268123901123829916701034850848689317135\ 429188969264579197078502109650375532972287868468669379622678967749410124\ 525832628823699842726961426697357937688357428125853440970035274396783130\ 142776349145493218552543099456684471902540270327865791577539106394815265\ 781107645223135691690096635842958065707398582301414321444556354720351088\ 62175652140660848041500, 306785229944461162928443846967338406118686887624\ 446565057646490889802060702119198861474618874497965591087321787309667894\ 959749932930426122736375624595038636543931540425269414881491161935919703\ 497094151915910863614385518309111886994869047125831454381205590094047945\ 814337873650521192249348898688211418529571800769251474671607896409817105\ 562494956939913995054324013915776806910183978742461251344241903228324819\ 71272951673963215335850104526020987708005904422842124527693794500] -------------------------------------- Fact Number, 125, : There are, 2 Congruences for, 249, colors modulo primes up to, 1000 1/257 p[-249](257 n + 171), are all integers, the first, 5, terms are: [132300382366920477181718347752775480987329934320730195647108340340227224888\ 1427350330967199545336336558764565338727691458856375568936957975, 8656913\ 658367453707338949889600867212106734211831678318602386005080717662385607\ 109552178233593758455210789428687489932017473741180413552519396987544884\ 650269179853259324658954291713064621055895242939496667326029085918318369\ 4417508251678297637893321000, 1095867287172471133657901539317549356970786\ 188650292053581509887823116344854283742906175312468146706951584402119925\ 149861195805490851542103208169359946421535256137234315858171400853716830\ 195849359619814914905320430546281964338341734888321963063655062941365686\ 785272404336695621352627671790614380107143348384857758316083704492064499\ 090280, 45483887201138993866866161553194674882064907129716281572712299231\ 275692456563558261818825502315600864021404072913432711917266363092655724\ 396813198067019246485562298101622234173037036559092522796464808258658881\ 261537768754173173349675515302990099046614523658974219390098073905815083\ 538282087276413043077091036364654827751975173770308818082332007614792568\ 6634321665298791265394754580312000971123600464062782540, 6516657868691065\ 061612839603275489241114333259810946455859021871025796805281555707095712\ 475614291530429429558489665448203522135858321888558859706432729720696853\ 369078439584031375378498914160877176784323743986106826941826039193832240\ 058186623006698239790729137129722726410573801799042293363574515642469401\ 671480237273565378465881375603938768760527004167106032817014516255836766\ 532799912521975656359393731534433757074385046064172959637814538783316070\ 02765896179969358293875] 1/263 p[-249](263 n + 109), are all integers, the first, 5, terms are: [269980988341998812115893741209015980485394967610489126161915140202990058192\ 906325279070901889693360750, 40512545992375485538114631493964511419652261\ 090846523415693046926727050478286397138876271473583904358625574813323584\ 266145237645062054624381814971230723767149030420674327265905633214693277\ 745485449160186569149206620897953646753881, 58041534910868294541634356396\ 774437553295093211352361181160576661769161293747900160845586651947871365\ 640930310164647511015869538455250906268247793697965033518348541805979048\ 016013318724729508215145003492651275988081831679786098954578744151904742\ 235658862568218384617903948076594810873534998986633515668506396573822455\ 8745, 1202990200554789224692928585159375757104263535304893203789670466786\ 954280878368456125002541280995737375503423240317420808015948767191654395\ 209266548474674304948357017839407640254975679865460325639447443067654941\ 755223922058921162016232934617189752053547689080300765322141933854114015\ 483440461550673217605274963433990805288798026997074955511706799131537072\ 121534683951324775219141142273011311033625, 77010315544029848842226967119\ 948941645235129345069071466668174969394420036979368142897949056898066323\ 260200808981538989292900938843583747220570033011139352512762288927979873\ 290023345674712363053152302275821964313555310842374831602631132753075131\ 160588619132378683041383281478574949057891400644740078605968333869305347\ 500481064798635472217681568528295847865330400752989008078317346310974087\ 903897995457197354600721875406694567817761197230047576436706044494829750\ 0] Fact Number, 126, : There are no Congruences for, 251, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 127, : There are, 2 Congruences for, 253, colors modulo primes up to, 1000 1/257 p[-253](257 n + 214), are all integers, the first, 5, terms are: [225169796058828421591464047216061660378868567451159362781078448684958359989\ 106599950445276504841008200356278008550452089028478332600953964802640612\ 502456675403616, 14155482898112605669565671862781195866359725648973276982\ 943350929086218606170543676800342616689463059204584078967821182578833836\ 158093244228905865036911731735237624433175242553659578660821719027633975\ 463587655200073146649464613294186967797074110438957943354264878752224, 10\ 391775326433612225606594324781859399959154163189730178011342228173724958\ 795804622459671284614556566939972919335125438541145664053009482225461201\ 366188988199100279866994837096608330414517850683454781367008094319737660\ 839881473609694676725791592793876434908869377074818067138163454942794433\ 77366349477791483696541772443322937811178496192627506896474304, 300085775\ 234522707546789287759500791824685513833417097609118254741368936293609804\ 012850698574440633490211949110833698514028607286492311766838925095699063\ 139623657848515808451095393623458276642028884044034084196810097400692607\ 344400365346942860290735857454979062605507222695037338684312517140555784\ 877435117480305799576928393927900741154001521836669280979631076492912230\ 14786947018102885159498681190985522500170100931348992, 899818762924795219\ 474069137649595293877434821381437844272908081753513556930549065667902941\ 401435646781233332365210602061922854098681719411693946945773901324176853\ 318155249922928581219055282043242553410619649992555837395347387498471147\ 784951408990190001603860923026758957539166361356246079741027880331833182\ 218286274027372587918529766372802831365649640434659038405281865272414809\ 663702924507025520238527430995635352655291590701603913967572563914485353\ 2502334965802383883824076507267652] 1/263 p[-253](263 n + 153), are all integers, the first, 5, terms are: [667327170293535927117560968877371490912327126918567228810642639274497371801\ 871958562185053842258041864531935679609091625309904571, 96080563547297015\ 106362245966913101509820960010921894909261267746273468783817517031469969\ 794912001076363695965655651428760413861434401944005928126320668986372671\ 356572114549382447111603817152910895032420258830768986151486919133289614\ 655617597963968, 23055931659059140910555784001819705092135231294863273111\ 486532277522739413715145417196742270011291967601988043412793238178972932\ 665864699136379956960225508944995354972240520618127128337738670964957379\ 656467301851805400044271511388755995952031202474981713284913193042101847\ 69951360848760483453283453696212339156386349728102905913990330104, 207342\ 544730768525274823233699925230608637165140145834302839910906130068255541\ 826828396502154926742741472245297748218004927875435145778331880681333385\ 150473364479070691664975224981709769794737835248544135317259862817894745\ 187781206773063043643032754386472180233872790603631766492161804873039231\ 658566206991587068694227218012275367754413882245322803768245888120159215\ 762582614053413532038803846321925007114909184, 21957974479986331645691998\ 223215619821222858814048716880163923710348363031398467580542117765652913\ 243662719556113982429524215625661561100242324410333860641130989609029558\ 051617848075720903137893383676711483173892039574233917366099750764589479\ 260412296435450933687766068586214096778176523312640117151265469282983298\ 756144723003623815922975937080337671030499461679381878705926910206113104\ 423081445623363177114099102126760983198855984332349115024215903438583632\ 814743019227860704] -------------------------------------- Fact Number, 128, : There are, 2 Congruences for, 255, colors modulo primes up to, 1000 1/263 p[-255](263 n + 175), are all integers, the first, 5, terms are: [293230821663890346490091573459134086381253830280906415428643949984859482088\ 6815478970624256209770090176831517431895131537808478854526998292064, 9071\ 109409870071223104656109021505647916539511411106241909170032506443591608\ 739172647910732904863932994387575050664168375597296090083981160546405990\ 643329152624120335665882545978614192255511757649771369179668388606050113\ 3637870658761851841848355867682404800, 1196556985607938410294378379797168\ 780636567372006845977203047436692842535882805043476104193671586004523503\ 419244624511349027713346805924915599350924480790104253432787100762719942\ 419903327162077610327000983881293736982617396805848058746663923546613265\ 938462760735132921307347758908801303709653110150302867710884630535047882\ 92798192332949042322400, 247909590485058730364209299475030954018093315301\ 256261548464887875992719751843679722307971670857669402104339136373081899\ 944841423878961275888863078557553737517726346683095102468864115983949909\ 890630169877182407971581731298163165503353227001284217156599559967376869\ 353979376467680636182307985501081923861736573945512194984135588431797212\ 756722302148003845097510914901713949958633024232703762457915345698802198\ 8520200280, 1117191628081948285162077285491979998929308650350922584902607\ 071356425851266020463963950571115831176864432653351301368228298989732787\ 598358260701126905122626262847620180941479696284733192242886312708388884\ 905593738918021836416468182836566531454496663041333794965614348212264785\ 289052751657145387785713420148008488893622700606815668704932194096274756\ 096796481136430592845265966892020736731574399902073259537114576126584970\ 23416317040694852830304370916077008442575444271832006950831760] 1/269 p[-255](269 n + 246), are all integers, the first, 5, terms are: [228042221758647419433394570013807688279901735061498282876787082267088492380\ 751166667698335933172567169178094770101907183929424033450185148444905910\ 6078697430100070428287758595840, 2516952226673155007510309838142055834809\ 242764858460091490092820908685108170435812069024068967048256054344431589\ 643920133187416128696932957611069277432054668148849008119706938555760377\ 552569928141051538428828334811124191575495286218846810319528409970075224\ 82891651386249253032024058272, 235166780661741133358645338211799255160091\ 746243119580961355570872441137225651251814427811591653945813584117939515\ 597777102435202556858818789813806147123282629449732927488090924952475674\ 586525283377449504038959815605651583506972645674937241184214290748630472\ 552716250823728066048913976402271813595092608695861936066076812777575994\ 413311494003946322615793177102843345760, 11862807276084379630076084706474\ 012464843617781291517201248738799317788208106227745714221323447420956651\ 411651453439312757442880992817279406781657946466391045163741512386630101\ 657526904032979612589553167347348366195241264871953841031928482337465700\ 324323829096356209238805726501417290197446336377010848607500172367629967\ 026088678125558648419120537211006842968678738324160863476306615127602327\ 9281803079655765811564980550899132863368167689910, 6264897466220189107937\ 352004008081936392699883930693913869960163705415127675214096876821757885\ 043033954854461245349911990183778334260321548060304875064066472891769868\ 611492950630671035924455081279523975524862242850032944052468160713114528\ 541393434684756152035015955267398638645394763226384779496787010603933946\ 015945600005700185219100655574017802777779228984899202517737763879541756\ 443973246306032153320530126685638922649332196799189849287514104453973782\ 89286547242260039898176729913213292330056600894720] -------------------------------------- Fact Number, 129, : There are, 1 Congruences for, 257, colors modulo primes up to, 1000 1/263 p[-257](263 n + 197), are all integers, the first, 5, terms are: [373783783821918194336552373908611756382201003882397252816254565777330592905\ 621034628228831875666212985475484235394288433281472276371854169136978709\ 5512760, 6400550593057112992119501329820599116268636639536877402200597741\ 799527904874136910659295958495878084196681054364867439366138619588334588\ 230168616036626550566297898181053551741756986808545799214720177163571770\ 5660388208332834802406486696587584517158213047851780668476, 5508191036556\ 522871319460410609907043357039547813294749383958874221303539770146571839\ 859506936193354126727579669740665068195166063513204704380291416038123314\ 089333527472884208507226574943546125623560748779586818677160065778577897\ 215787660644781284701567088677621087728577058809210928226163929679907692\ 425497535486092292443157932336279961075213995320350, 27952347615027996868\ 936333228850268526462482069496087753424303993374236756114083787509004441\ 831755847510154602001964668065712070233779720292789410592619472812931480\ 521774158312989066918745663546100821924261679614777387492558575333132010\ 217084806693246264812272791855755841890029603899468086562013010945258980\ 910759960209989689494363096422876323565338777013699399451562398848335157\ 687758617045920622342504187629809360052249922, 55127792477291067396296874\ 802679126236802179171857363743898816477081305089285214806959356766456075\ 102181697538110974642837572050431675511032926388077550179395403775546247\ 276526413422618606812685126398201846414119548089928038820236614466218555\ 035251226991016482534561210903478189523054650764107050469209087378225657\ 883834635800773612556694141555831489335272579594356410926660376424516937\ 458425847310562320377510639249271800433917590567893400638714638823938596\ 7592251901555435312406778269960] -------------------------------------- Fact Number, 130, : There are, 1 Congruences for, 259, colors modulo primes up to, 1000 1/263 p[-259](263 n + 219), are all integers, the first, 5, terms are: [167692756021324212835423441651591219074340793612640070816537831629824051424\ 325282169226240156164721171168276454962929723984171036349113999057615144\ 8382273830965516035, 3451706472420163561566138888384575176857003342745546\ 207151186559786466763132636271873017594937090876303929266052654471640561\ 706271008533818047172624529312071783222888373824107887185637747447534192\ 857916193789331708789893459570209481850339808224493588898177927497594754\ 6457134, 2263757837975726065960232546528306784721167628945300796931657478\ 945306200649821655235783869027611703906101638710342695631443754345480346\ 008419797449434915572950550610764162346839329577482112716850211040926374\ 030668433175695625544115450300703258650582769442580206068189209412488055\ 072777250163503076180836653377199762433678830090896713223417108257907100\ 28784606, 297965609179275986959283610737158345438190247059266948672275111\ 963730978583605558417018267472835761778706407717495966448484700636249380\ 033145031204761637697360747430912950042807899876624962544617714854994768\ 759003380277672686202472029990773791254350383078580268977241801722946497\ 335841334063214650364933288778134216971762373866927043518682487666161742\ 268296370177576417972901121386774558571579768784494735644025115635309086\ 652136430, 26412616849779851950213401949210095955199520254087005723186440\ 942186113809060580585590989815544552086587777094405607980605573325088542\ 725833900578301318763979754197380721029474008300846947390735538766129768\ 517952233592736758172446823183612189814482369580016931995640046129363710\ 239885436904688361276270642997007419764604710118632750943972848097246602\ 559075646477267501197506735995867433276275950754806429099386566764244934\ 654377700953442668345908864074683503413581661860133329123576978170962187\ 50] -------------------------------------- Fact Number, 131, : There are, 2 Congruences for, 261, colors modulo primes up to, 1000 1/269 p[-261](269 n + 179), are all integers, the first, 5, terms are: [650395558764829612557208728673472390475229601130661071104798891454103257864\ 0713868234587931060893531774489758290131505865233218413102652897634075, 9\ 511732731622547608206208605368047620505813992717397791961174150033061668\ 466749740982445587948578351215649599064495059232002351452183946554947666\ 604857243911197857385528089469816231944619674428210786628017784442387458\ 8333707329627878881119503192209773150187269207, 1307368736907636667073846\ 787831278773804022613332152602484906117340596717643011811289612298430827\ 152782409038334148991297156749838106831841741316967328284136488408538402\ 866616339228976411020764512793326405244035362795062285162984911262339515\ 319198757903298960541825487491711474278582757414014882571959524394925163\ 3204370206314163829832788031198796001436, 1352097334933136773123631070893\ 871048992359782268786614610074731591379039449107448476727125653321328669\ 828488429028274629682888976554298859347231498678740440833443970818072485\ 026515650601943371753104568673651607134030191483336682357827408758417907\ 361064985229871322743484774256408653303297393118569966645628375826494688\ 389150758599891565342888740154300550870684092872363248493237921379576858\ 8223686687085341676840365318320988515, 1916462095943482567276556740744991\ 044094091617614230396756903917410550948221906661061713026962073206555493\ 306632838185390185768331055615830610337621976455806290277985204128467181\ 303565257302978424519378533540477303332161417807472775043998147813622261\ 116558830385538242828685330950144024286019114342777155306952601655972537\ 757081707478338157669890156326291723178118555749982719359162043675434940\ 123805035137643576119085593427970327239878532945129891703334286463873517\ 6527348556787580786802437571] 1/271 p[-261](271 n + 248), are all integers, the first, 5, terms are: [668153459533334423796952586888881805354150172626064361297178865386469281556\ 044543609481686743282894514855365004592293495203405610417075051908507368\ 992849908981407894201417075511392, 24164528512887794953308068279390910299\ 580424900162843558703790172297858342459302083351927295573341932691198026\ 661271105119368254361392408230141317444975409230322900793327139817181565\ 118307099738171259058439814978294635228638698473277338869458920663925309\ 00743384902697553220053136834973975, 371008840497282563657152822908055697\ 969876800848318646283511733760896702334799124558840824111609942566271446\ 125971768948923721929161312983209296677120416715742129642046099692969445\ 164252140441762111160081019334556182657459568765889259123406535128603936\ 511011075090012857938643794747759840178187034331082245536260626317289346\ 74196593619949391087356441828718555974947436502045, 209720416608647010168\ 840264414635686241385869926568854581306268386608639396599049152312770636\ 346513599046216808528035166383466171943210787370271325654949966217872044\ 142340288946935195592397149811967283871024319973727086711328170695336681\ 361861161646155699938423647434786782082073119331040439866581363513084231\ 391391371779870205282089442359055766578667500916728289840224112291870352\ 187505854604763170506671111102976694959534471449083428771119480524, 96238\ 217374009180165942623409270247932884862037474994953431557112827655723778\ 661473379386226131552456676853072042560556467873605171648550315786201837\ 517679703368658364935332172233560032725298900471161960908142605150985001\ 800634959297466125390086658591442484306147851157963732956278153071900112\ 394445978902204056952153080204035498302216117395454845355705911958963508\ 745515068973353502467120926242403633014548412545742475691190358649179693\ 363849283680399958958658732449605477665724082675234965579741609396440614\ 66] Fact Number, 132, : There are no Congruences for, 263, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 133, : There are, 2 Congruences for, 265, colors modulo primes up to, 1000 1/269 p[-265](269 n + 224), are all integers, the first, 5, terms are: [124983075270986551760967852416956788833822691962091753474726087070287586907\ 808585008640606320546236461171530227198777939383685974157028085542744172\ 22082269261734218936975, 842309592699213669612464005746758827556735629568\ 042668638899075489222466765995453478720530385262592306933078389059748261\ 868075098789956731838579303908315121714335264377103193502632845299227601\ 451285569295392732686148886738334643086254883496082211787039412569286079\ 44683559114611435, 493509959605363049715784171011548743291786269278985608\ 814984134939606910550048706376941534813897262549741140113163939284175064\ 370588994493873600530976047166671683876823805439900924153342748918367790\ 755668594743544982057243692879245587266092800445079486591954562492185880\ 359632685811170336584776407349787175534673904998861803689575705516664021\ 36860355636102142903252455, 296080715645237745907088095516399990257387966\ 174109498474761041776388496985112510386922976666293104462129064870401682\ 457321273725800028744040931336289527946046056383783004620547495560925302\ 666853410023753155855760498661852895287646024362555195505726691963425246\ 403872503760662941654885663160633008810885335479354425852232952591281430\ 158299133574125203105037680476688468694425770000818874414102544832158652\ 4877944108507412557854565362505376055, 7758698739129828095090326211071883\ 527902799719155897085473016221069981536197588528880338230503147461865934\ 889539059304433270570759522826878588555437192973895085644653156813558362\ 562644293970644993291956426395838822194695580341993531331867395103941802\ 987317159701148851465996565071261977418608812139751006105980941878551042\ 322591887729181173574568753520488365754688097076951313930633653002756327\ 027354904244391803910125419739706351956930222085629448342743941233188897\ 29789400797211119993527486195654998716688] 1/271 p[-265](271 n + 203), are all integers, the first, 5, terms are: [247109969142247442284150322459236552261139899808017615211290572039123008292\ 487565379603540797040822814087606242821043184508771329673212733908075990\ 669962614970, 12044942622214362767393888981548923843251123439516768110627\ 806786504402749181868230473437604112171043476834540868960429035472740940\ 034591357536054731023991190240242225389840497085623961740238888319661886\ 547190152570681058856818120692600248180475870004464533363844864321111420, 457417632534097533475508798783405511027682887837909259717825191880324829\ 892480650566386346111621100497722971026152446462184939622769967145613900\ 412160546775823244333834469771169069611937866108492727861976851873202068\ 755686273829567784993259995740848959214440374986920571620517093863801295\ 492766252833651197611510429674113722129228784785647000208368016262140179\ 967, 40108750215832117704534987951912539849044961396973728732760428463433\ 413662833605280850628364915907625779806718438442052216984301577836136385\ 482499970915498866221886493303197432736613762852202348330747591108584068\ 692441311216017572519315406824689713593296581244976740264534347276983754\ 020301504835483089703968696617756777019394984539521514051968902757528914\ 747820529136126458427481978038300309802865487920528247080207760491603685\ 4179676080, 7530961749575651194741447398636477250552724360928297887505876\ 780373958843711405666936888509680277433019911975272110594622425321274444\ 013687723067648110209996292228676746084309428952794591812318349722208794\ 166746688309916769691552880861572891991709785224893530889347939645664928\ 742387676494522076772960554899852428076781073931447617474155229424153068\ 257784968260857549472399054243061337078119060150326231375412493766102364\ 703894660919053912877740283761876721026942837152320211452161956318611442\ 77308433615] -------------------------------------- Fact Number, 134, : There are, 2 Congruences for, 267, colors modulo primes up to, 1000 1/269 p[-267](269 n + 112), are all integers, the first, 5, terms are: [671116647151958536874326999742965319512691459723910193306417107955591695420\ 1304188651053696447899935855965, 2493295942456868917934122341096811252918\ 957383561057205108452010463214268264390013484230034219579900891115399667\ 926114382718354465447446550059008495267630653215674130897219838638774801\ 88392934176704387729552544983769810536363486282006775473, 356039284597102\ 411975002341841317607677705645108233501497693486253197649856062336081763\ 481261869008095627113335162746735397674928877142109441737866771055160981\ 983630119878137845783132409400880604933901477675625865924492796378955007\ 405683070011222625155880967977033351841592110668894435705376690352141133\ 13855365952703347184514062589276, 166659045395933282561206156270362038076\ 510553251119460507797552269578461621060054315329789574123199164713932028\ 375318284311288402842591558779280856058523200767836484161727076728525199\ 192793631677798642554460287742970825700426004673334467111192488171130976\ 974310037342016516219879768492652089624131271536764839229915989112316220\ 323142930873086534730097379347734848526910438759219099243455001739824216\ 293761715941800, 96262526381034199058120413920025914864848673306592795415\ 122790388915799881319479771965621818525658260353722759778217264013130618\ 417940844153264411104564259257764671512785349503205201503424296548335589\ 848631051499200079319570501835484983633947798248851475996172314048068055\ 094885555297950787121582512434827673955154699566723877469532731962721543\ 107166597628518730452780905393381343965592040660124429344782910215163470\ 263396971670738687101131096148486225081344302520711731200507337425] 1/281 p[-267](281 n + 257), are all integers, the first, 5, terms are: [398158513251966646050955012410891432935584058155081033487442794180637868822\ 202744872984917008094153262310898027300125476835657232797997163492192968\ 574218667496036741802786118189440951030, 34478705984819812756651497018413\ 649122169969324425998840496103779359467736956527068626547024032147831266\ 660777515746209906032936388279478954418648690321977636248838606559672169\ 057769029781304127408690329596653181162788199640036598352429837457544554\ 45772847479143665038568962078868680927171371918725, 223792126895619311754\ 322442258283637334694901293898964865924356911162365112251177869259526357\ 075403496993770465877574579736637010256940936896085629168207450528753239\ 476031379156074252144091009793825269184353934779921238435466066152490878\ 148767248053033507575538239393185369562704571166674563107752565927277020\ 879545571727127412943842270011336487505965661169405366292577339983155117\ 27735, 215829202655591761981987706296733874946869659773335021647083991124\ 096590668199276394907992436598824623041876296981784905342048980637199720\ 487733944061047283505482473064688848188989867956329969911949802593592639\ 502040753699722424455672991348029426160211130925000317785990486084083506\ 522766367998677391515234359216809919213631309566096618129295219882340728\ 615055539535303164910528898613703615097907257625667067967437630380963088\ 61132480863479983203257332860490004, 941039182791203587199909853234238831\ 389434467070096368062287816219624030213561709090700074078214038335592323\ 149349013395462572515144002769423204650708723300858459951079980225243560\ 742920249297320416205536712489481087533752469236766983107304613489722628\ 758320075620728378756331747611894117661530312695674561397178486532245403\ 211516097238504911124845204318232341247470645415270605011780366262858177\ 490920335788116606457068494778581850038912795327452577554659247236255202\ 03954457109698670155364362340379773331903354511276568801151] -------------------------------------- Fact Number, 135, : There are, 1 Congruences for, 269, colors modulo primes up to, 1000 1/271 p[-269](271 n + 158), are all integers, the first, 5, terms are: [323000653484923359430340966564886326730569282217052847379304046272083705547\ 911620538858442582783815679988034006975030254731331559523845, 73501884656\ 058458070483774476650606525983330546097208471632139918208465780723742711\ 165479743695276948671667224437039262198883063015280600568880790380096514\ 683728384566515040368206502795052421222500130310310127098093412127941220\ 05145313487271157275925089640155, 153025153382116743390664631228546653353\ 802101420294024666963693431254869066702376693342120984726439075735773500\ 981708712863865279305801322737838990987435793621897400335703582530201769\ 213936738182836136719896961124706447602985385785038945800776016021899657\ 677961614882449612011645397900233070526862417472582113698582752497398854\ 4862876065506572086961218, 2904877495524497554212696989221320053652444115\ 772938980010413294497607395970104896856650259563667128877920672773228621\ 651947931339443745112497431510887491735241003591120695337900720993916174\ 681814421682494731448579901559142861812358675481527720042807577904262039\ 369668674803017088941921054058364539749725573283418286220591636397196069\ 199474583216022511516793403580605984579556266945883498814514071144052170\ 71654329588475046063950, 266818138864828075366909996271788110881649487934\ 830094171617991030371898414923813906660129976405796446224716382013033561\ 953290395837937305726007646044151881746992779441473176434900064977600115\ 802249037166396680004454779771862083667790165921529264592459687288549621\ 279249738405650373422395122322894526493129171964875749583052738523327824\ 413660609009225911914019320199087071726897093990288948264155605776854279\ 505444396615507763306183324964031384102319843901392444402860383799846206\ 05237399973031295] Fact Number, 136, : There are no Congruences for, 271, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 137, : There are, 2 Congruences for, 273, colors modulo primes up to, 1000 1/281 p[-273](281 n + 187), are all integers, the first, 5, terms are: [320640231924488392189692197664267295329425679703206564619297909139425550566\ 880973457233588623635525108920658971037067950928562559516319206130819840\ 08500, 104788749100229085471730002332929628160185017075244417958156578475\ 455338165488988755341577256696876792083192158758590940525617705019303238\ 305870439171606216798184710087739671637816610336121369672353820788763852\ 225141977765046885808650567890007763489728423908157187304919996645, 15636\ 856853615833870915491379991997975926982431281139106428687474050727956645\ 130242003429766072478604861497471355494594636213519406094830345658835397\ 190006422397731823069277312745994909154322979451483810449888062992587536\ 474340224763687176041790146262155035130154430786374522664788915296899100\ 937122999044151006244425752185709652391374142627516363127102529324034005\ 8148, 4029309581022627958403154826234422751889853358646128905095157150980\ 282129602285339404337410111388979058791846398048971971434124912481597891\ 346324767242674476838372394582094466679614588159368984783855349439774175\ 758854154492085749245086097377699299124240214390169229207058397560346541\ 577762964365980196520445289064912151341986688008696181042175859369246178\ 234063831268136147457655417006195398276067434458413396892019731901014958\ 30986351005375286299, 564955110199916414546803775692854484131261906590739\ 733896668939131425772499779798557958907922092889370235669380409601235196\ 879233776735814458741442250572573404107017360681545874436273406652551244\ 982929341301375446866102530615815963498771090973524363011836451286803396\ 093425422383051029248248109451163023128983426903586270431928810456652583\ 223285152757634010652916752694077009560354340160845544160493660955348427\ 153172042103830901308069955550977352931087754442120804881022508115928293\ 295348638987959366898130980391505] 1/283 p[-273](283 n + 259), are all integers, the first, 5, terms are: [116323721743375607478706048107072830307991264879488491321248412604513601043\ 481336873809874533056429261249629272137399886213729133702609325636470908\ 424088116905481793769303807740134130437984, 32933350591332260539975810214\ 612330060752413875033508532651292112715505910773867147360651005939060933\ 942822668801504012145498299101370088254678988465436384143323974541753387\ 437895429657681496249529975051516133158709389465767596425127130325845816\ 964172084247939040310059546342429369918597587749418124700, 35066765060086\ 854646091668319240642217598967509646197405281396757281551244194661624976\ 426984856549120626893957652586818775976101408433571170730141870395143891\ 446222615108923381322554384782318919536247129380042569805390327673162109\ 887997373786832604417932814880046638720516230125450854110474393864044914\ 083161154292532671714522252649254822047604959105117452544717728157726034\ 12796699925076128, 378429279676114500462870863667871060887825349629428237\ 556967738148107706650400557605327089068956915069717874559270751738512039\ 422243172601726625951880619657012886266016374443217816764396004363829694\ 894082643981775570523485522608443286443135267220884985844158186890807203\ 212095501061068795629967468928531091942999323150049352104274475633380596\ 164924109668836414718414517770254285327461556289858986351171649637059917\ 13750306126606046271259396311195445788285282676663494, 143191086860117902\ 088987544869850028599118304895578132880006004233601244962129431505204370\ 674139330361371044909976448348163336723266272528483484600762447729804846\ 937525107370658132902200218531488184924570187371953694949535015519489832\ 066218316693892168427969821210678570138644225828005815470280297690977044\ 098670781767248543367089740534968847855651145505880314854764745612001359\ 556477916871968062041566269305461311776215207378131976896484091056792945\ 301927497954909077371914484501596519876070277163463339861202634286515625\ 6124080110538] Fact Number, 138, : There are no Congruences for, 275, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 139, : There are, 2 Congruences for, 277, colors modulo primes up to, 1000 1/281 p[-277](281 n + 234), are all integers, the first, 5, terms are: [695770468648496993085951720071736145960694559618886231619979234096514414692\ 297871832431663913345790885010610916998275538363941338651082335963513061\ 396617005194992474217184493480, 50266366962725772456832421976094820620549\ 466208996645487224669319332082983667226565491437671315595178644078167610\ 789230690566149501232606741035656503113134964821339791736680250481910440\ 148915359495223882460476522978742325540569947577622794295242258732996815\ 6950037658262369195987732626951862978, 2350442408540461926757798901673192\ 693145158762483804940030968706833987581453471903500925783354675957380021\ 984992374210600011108475804287141707643073685103753982627841461182794912\ 499081950649153189796251877119386445263888025777433792003292565703058429\ 677696772772384479243360904706751808462855710381804312943694534858437956\ 392059001267649576825952932074350310355459145821748955172036001, 29296318\ 313662973786352176259265351886880776695697196789088949126362656797498804\ 015782140196458570116777093294138816845931920033690744712730852539272485\ 402956218040746192431700846612591319326164972686932070657101927290219543\ 414171294083286667940227140448526390237221912054737304511104063047754212\ 065182964968771754282907501167419814742899986357911900616404452584317661\ 772602041353753507983291521608417855335213194356778744871616367064629975\ 3717182220448177755575, 6708922830402871573479712136263324695865724527534\ 419065506108865470099211129234174162017230909967097440290949944273897543\ 262317878244785185597625807153910647990784501793203482899703208918695888\ 148718753337017247616174722776459971673718163479515807170464190156713394\ 813079391602806300869487833790957555243474971881714504802788949297895710\ 375656770541511508714666737699348539092422760320615022259065274995272091\ 321036872168880748448774207102910216650360718583192906207887438927872319\ 7839395169305672888881497610844249732384367870350] 1/283 p[-277](283 n + 212), are all integers, the first, 5, terms are: [421029327832521864785768760771077803463810050022625999718908416261428863368\ 732424191996410095130633738564382366184560904223231651803320983212255234\ 8972305674317800015, 3116555852594024861290609116550703695232999314666057\ 584680073855691573510017211548067089668597977012087278463762865899137504\ 917718666424313301010964774247845267723926993589820001260343744070091824\ 964366968803879630168461924598074950381718786548523899689997923461602337\ 3816193426408248721, 1097077009850244641055788135923920455608783190711179\ 622749093000313918406916490628986519853263421699118308624563986414926684\ 293917445142003818274036624867881681410037106204607827691148334973433693\ 565799099180981834400607985762361132939767786712315479315235821319903485\ 292292534726035014900975016242116117170215092410965453034188818405626050\ 4895221346904687743371556130455186661425, 2184849691400018370576409909824\ 366156700951635484672815097833460537469838608737087963101300052405349040\ 446303020764580088350199226025777035111151621527864759102581873261734314\ 040061997096809859887484528875726236211047868565870591966117322764044767\ 683711330156640055279594388950989702543589191963936569412843453563273117\ 310092373743858778574634510728811177943536048802838544883895460387797141\ 0024966702186677884154631936061394374590737012834905114103748738002, 3810\ 714188649394590342708325209512401984725992784738916254284553201508478273\ 932468190763315534161794015963708902726496060859695723701033997394020074\ 165535445051506668930300734927865194232486119830198331782084032093752196\ 746166808575202741336533687750180501208037716671637051244962130509040316\ 043191522586161302370531732338231456357575266424965035397508569021685646\ 170454296935492682911040320186736986198326277924391833837798050988272608\ 244312531949859820467282454538449304889040812171416416544184503051025300\ 7154067507860516105] -------------------------------------- Fact Number, 140, : There are, 2 Congruences for, 279, colors modulo primes up to, 1000 1/281 p[-279](281 n + 117), are all integers, the first, 5, terms are: [513615420509329436365684941859006806728904972404947331995787356122331738253\ 131519612351974101952919144240706210, 18720296262501179215824977337594654\ 354918585093424098002991489038127502439596174352591259200071936937705841\ 900104680065305402095342461731229559507278903465292227206093459423589285\ 797859347021503993968497111066536111852784745270467620498210650717947115, 492762768874441005153747662323537189045539273438882481105023273897824141\ 756754277857365266358954838735735756599010678113077582817945582852885957\ 193896431528710496790850477535164032062820191896228283814716794686432787\ 603695885751241121329422172279133044810809327773931421893397655723329366\ 14410418047863052898374470555344081003004363982383240454194485, 774053982\ 833850529215691688593450349903853220530667682069496908908713718981313190\ 132618648546326089859842204865663844890862538705626490607900803177811257\ 735125362700687228307152965399094280843589913008294040729987239486911080\ 288599695475896005548251136698129772340501891559172139842743158339175965\ 625661804193964957057395120115081548750916790865867500725675455201145935\ 780975212401546923491464532685247855940194703095757944764256155, 53915091\ 588185601640561268939805484942523589879720770491082349602811271125295029\ 220148121301147852674599080179285638215982691930671757113125564086760102\ 875095437581771972684968310218839235325735626708752403060801990965875722\ 487907917978692637969088205811051801046051523208436666856956592106812557\ 256226524894062492216119110814094988777685331464556998566518241913229021\ 019089024402447207698032383481276063639886693936491482340214329787157266\ 7369398122515730372826556202086378105442531387265138099196509132] 1/293 p[-279](293 n + 268), are all integers, the first, 5, terms are: [696687262016110379277614199518020730648755218309652967153336925114979496904\ 304979441246492304994778929477268785104229856786081597729393791074960020\ 54275755016360775970619278835456355064173487375, 473157753985650679945180\ 346309460901275050437015868428142453054304409461098720598074826916255787\ 265386747872096061645497812411626264316465057366523677078380679726272436\ 578715864425900798124773562552897788145128190095133060760435968130805542\ 06869340679889671669895453289789893287816235113951888295902307142069386, 213289464242025176052399984393108387265807388009664866612788784929579934\ 040722647768001419022362674474097613320126809250244349844497197688642299\ 521049774948919446284555833025234793174651002175443109491673293288683346\ 794190509123224597519394542691718341014903145299881126016907739941906709\ 825541029985870399036890990116519547944776925151805178381901139300307879\ 5542986096153252397443942210891839768149350, 3931743458665641571156528198\ 172492029568476856058122552973872897274149454587002320643197227382023365\ 005928396880254332625572433456999568028538800312692937189103612436045643\ 099913403210757523335110355041892298159322398068087739938980703035793551\ 456148217244566941382428862351204676106759336769457271315553682777456986\ 299867994196411517545470146866806374838165576582254889250587312501199952\ 351169392763563827977296379601696197876850664136524840457154096474599454\ 137328329926578505630, 14150201983854307256246978446606658092367039357352\ 733330217159152345637403467155148107993604898743607690145077380472416339\ 766430330504747970558560543707805617068061267519470891096150575896204811\ 255854468115861090548276111467906634075174082775977862969646970554109886\ 708001628122344269408522457127970952296294949672672772793273523774387786\ 358017479531185246583658900543493315005759708249204817254147516297105792\ 618122489477256580486008799988776120543167463431594166923874498628526451\ 123600137767420816911897533945606470999125811212769378844286787815130] -------------------------------------- Fact Number, 141, : There are, 1 Congruences for, 281, colors modulo primes up to, 1000 1/283 p[-281](283 n + 165), are all integers, the first, 5, terms are: [431303094925183161047104367456057060538726882863243995124908138487067169135\ 331155931627727566728063478832960381740963196165767890107120125189, 33714\ 111094914739521827475656220202810564113469114767955196950441743136710622\ 810634927455351996977546669915126497446773677742941792063164726799424365\ 700000713285974112995112733803591879078456674032833457272701437612074075\ 96603052776657634087800004635315950221923352991780, 899141705159786147035\ 512339490003240646238844327722474899999499911790156457840644734530918156\ 985462919349434623448338268113770001408911848090937958195088934563314032\ 265884814691471039588435142659359639975652371470330726684926279726354718\ 054173711936205610200306149131606672951653738182370948987462604454852996\ 9427022699346356879858049876417163503136403640452903899675, 4675636631394\ 678182951852506120082646781614902961737518109061889300888850790517662150\ 888990983479761638712268252960603505900338682877180142343032814550794815\ 812026432259968704731692096118077443236518304501112820392328506391044689\ 065468349848838541968604131603338231310624359712545323041474325081524659\ 819643869233458672223873468681730940736860230260066680162049902083430195\ 509581739921330291245119288187664696598103664163188302646610901538113809\ 425, 45271702146480462011051408676653126470898355880847852631877892951200\ 002287436166734061359182672044705200222655572079763768725613968893818176\ 974578506428970106087967360883590861093232731697397760657978954228409516\ 774329491991683019048609799223657851331123068478174262732228281806026726\ 158126816045763643548043433867902260591861837973734723199522807491697853\ 978415950279389668190146805482580709276769502006644683234952468189555179\ 628508416028227659531866712456952067532917412256226395770944270515574293\ 7943975504298766139] Fact Number, 142, : There are no Congruences for, 283, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 143, : There are, 2 Congruences for, 285, colors modulo primes up to, 1000 1/293 p[-285](293 n + 195), are all integers, the first, 5, terms are: [158483145492625744481039951758442271572378120595028480324320632839994363749\ 201908165865988141615299583339935451212383781441691681180070654155417249\ 559694698785, 11572759943058286237716648426180014120862314285011209882455\ 500495605751965892256508880446705091345594240879710745577814647172942902\ 257530674833450327636749934226225949144736115749519247777832065324911191\ 576807958848625393073843747582917482918958142574747651926915623329332374\ 6327103993445, 1874678288108649197916235879861738502185544796708162847370\ 852537684607089222209979661835661525271241382751171015430500475458913895\ 427336144117956170297265776755609268726520851347651223716810258574256140\ 938701272146501581884913071877136119404545763047508721217527515167346062\ 149502179259706815785774366171459978701583213491817929787592003822255928\ 699941346221857823726775452431925856725, 12034973992491427023185858651215\ 054879998016025200948682371772352075836846021251915060197458899857431440\ 410645482483938990280408121177851269860892133917461445868097022294580310\ 371901573206711018651123630783666193968697578933400846544856900991031864\ 983036578091747338384458514940556417864099157093418308293327729622095224\ 556448384388851570943025547868498394867168354692602038565168945092193020\ 087134545704541294450912166862176066453360880298774182945738228089356680\ 630, 16691286420785716710564797472091970415540660575367918811876138038843\ 772858210367570519438189591337797687262893829103920366060966533227386746\ 665890309296726124648596412641647290400457328748570718188554898832269027\ 050832302717358368124024920805640089876893102048209884399986406617836327\ 791513150704419290281027755850908383099717826914490283487538555783523270\ 643980521984440689570536734290866422909044416223671282948898883386621957\ 836184186020230867941596526708799569694575342768345572500350303022504788\ 410865625002623528656759918672270210140] 1/311 p[-285](311 n + 284), are all integers, the first, 5, terms are: [767039468230804502974054779877168269033010011696546654542428052265507068378\ 091295492302509504497794931653252912691235681370182750654276626893557217\ 06745001842456265632400616231965947884186707594660265675, 849008931912539\ 193624204982496870294200899717427614147246088863025435520953898952126056\ 300101456658263348078411782795581908930825664976337610849284330459341776\ 239925436032440550341267695714052515569986664657154826295550712749588382\ 114743056041327206637149157123380405976138595484817063354433551598146418\ 3434725221874026893860, 3941990330050193895466797873441436492867007393415\ 866538689454232019059581567116679122318045420621407845832486023073279026\ 757838879511234847467466920008898943166004695013132504928401035495436271\ 585350953211684993750412727589869050147103164798312080288273289154134988\ 417786941385742894952719715816526917803270363988286522645726716637757102\ 040140452175478150853185889029519023732398028856028314560583083718899624\ 610096582530, 18029811625674336131329524210685830743305840243443104771092\ 034669453969076828204749679692158505188591105583197379021250793659744152\ 475522330493716234316271540162631440207994200549639247393484036787770665\ 875746725930197040900577364657432413341804105434887441912109357021647374\ 998835680179058114268525958759571280806139815856873253883013001455344016\ 430826050474608341516887062870478039696447534473019991817755783308140162\ 735876260760101256595843724884366056360799780874546924952571727432672403\ 361389710145, 64748645684716764564425465824005782084249776579216994252345\ 429388269000396718629374203106035057194025792705811447300049448675070573\ 261145998556249036477117282257040737096903924454935220711332406230337194\ 372808841789067246442830859841575443932729584735742933916180375610101538\ 756723804885833684066689413115667892053424098259335500840168482363780466\ 190995289336923423329954334771377850603173245291156222008971846456267218\ 657262061298759163300278306748391596815924116547511801938368554227901815\ 492379837324873198042609286706454916169619453533763648889321847661284399\ 308476164680] Fact Number, 144, : There are no Congruences for, 287, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 145, : There are, 1 Congruences for, 289, colors modulo primes up to, 1000 1/293 p[-289](293 n + 244), are all integers, the first, 5, terms are: [388372876845026309328015659500993693325034490455535207519714691368120770972\ 299606305609339468526863170608683051280161961013677824748651215742014934\ 50888016410747290755177928462936077425, 300772552918475328571161188902169\ 333534246242080402214728710613030908929078846955615608474413597746858642\ 488886813084680833742301032899348293592234048638789869829399569930686969\ 858378057602322596005974191859104981734173487610383348906677883934858804\ 6794921398555549178783836222215753380985010446159589791039, 1122402097704\ 633463024677889983782785040596192951901154763585459782328323380835659621\ 814054843869593048733826661458888557238375084749459748802176248107620255\ 584341277348532263289239157622618983621014791327224688841235014395397727\ 149450313221019208582090569889043352258623605739410204476671490997018456\ 019196111571513512393842351028050895102277352365524931153791738481140082\ 92373879748594933822116315733, 290638387667820961765675893114812220851949\ 669248762935511476155201140144834688272808698168636777818422137795520927\ 255680267610012176756311204278398797524027443203142731516270334556763924\ 056357832232579586763872469611120464736666909275083240424470087308599902\ 020206861348227785342703346254732942589273120260109275659385944073979057\ 953194137799647635899553975113286853732721888122425525176138768864475612\ 417115729158663356210630685839336542648498754318307325057535621000592155\ 24744005, 581629692544918668296268474708228696711541690828465320053367728\ 982839348802815598866239346634227282722732939660829307915958097070449895\ 908947745356009817728344545021455380978919234751152792698491294341263192\ 029572888375975980341520275883070533219470881844617646596988561603614504\ 438471614443972007176721624143950649869977659508932473763729948229092347\ 250724777911270466910205614205894428084792894963636520738171048663658298\ 834011599246764281151128423755668278910047111829702004876560179977771206\ 7736858954948549626580783111626709438554066637966945756371] -------------------------------------- Fact Number, 146, : There are, 1 Congruences for, 291, colors modulo primes up to, 1000 1/293 p[-291](293 n + 122), are all integers, the first, 5, terms are: [394150565377042070020832736956976763869426308542252734090823956430356203472\ 59509199104742955326244036244837217599650, 140939235205496338614235552126\ 618106698029479109086050325426271254698412539058810511886752967591119692\ 037158551362316990921418801000177606883529054843242647202751284632752488\ 001130558909246551587651584146796702065044879541468073119061547161378703\ 1639232194629222, 6838416186185298026681808147181627915621011023458532737\ 667992567517450458575556621807784690398710641465232892594922772572689444\ 949223522486266403410132649261420699428887216539103118732536956896209457\ 024461390422435042277034520579881888532169724887159897870626474406345049\ 163757725912494765572422811102910050988710049719278863093553351864580111\ 7566351306080217302299, 3604866171271479151576062173357101810480020007262\ 839355748795167860135945145337834448671422016573275824169789324175817641\ 297332785467567121997607411869148470162709267102960822296374219431688837\ 833641303044247918717085696582330326687096165849067345621683107475868519\ 087009694509096531881181166489647297128616788900617436467022524213714179\ 381264205476446279526514568440689644017456355569612707044894323925576208\ 276859926249237733093350331998120378122031, 30278693395012680074849262148\ 801953869523425829946373415993365610809734998038765012437671363644521929\ 738658601581510583194303470004036658580133334013375568376262413112436316\ 197452493560860571980383721355918900907796852250466123360515649102584938\ 062888522228696437890533424997464490230887938600694714008884345870412448\ 883552859960492396976566929558200022460074672896246740693405385587181837\ 450063111228510874516357969587434216618134218243989036477722248321096951\ 59589462358212650919475705903894041001550981196234281914446269825] Fact Number, 147, : There are no Congruences for, 293, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 148, : There are no Congruences for, 295, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 149, : There are, 2 Congruences for, 297, colors modulo primes up to, 1000 1/307 p[-297](307 n + 281), are all integers, the first, 5, terms are: [355074979648289059687176201463304605383168478673306356674522540698855984128\ 403226102285787489853968600228748420765685952281279379942639899468720654\ 2059200343936328488544841742339105006415536301076959319213, 6157291371082\ 604687760275171964872514067686199321181228526368285503606893290761914810\ 298688624877339638893306007870303229634910982751605868429532348040482311\ 706212119055861481060427783572934852577370743834231334521744242166816688\ 716471848080329952170621979703895628282555794277413387770862336730408040\ 901196656549073371453053375, 31519797333490650708423496715735099060519209\ 402730699830381541805049763347392085388893801525409525494915918996629401\ 913917747479182458293285835170112744607659371763685323499685279995601312\ 324279551634627750865624269866539752393857385609204050264817662902709628\ 073476616640163189893540239385983426731739100617362715439104449599941163\ 406213520794591829797218255130876477978889162390460923657435834787043544\ 477677911581787570576, 12393435725421305347188125753369219795275368668591\ 922392024264458804386405620949232596750079580916946379229232886349382436\ 433486241331015890912478134397890709412369144822686998613307783401129467\ 958432445356346277080237010590460498406920972229131018933775045145371104\ 691799926457275778441461166758100563059788357357883926777829604623106373\ 933639770274434876605468980404362521271006248503789895008794945669084222\ 030005147035500023457226979432649447601244118869665532535326639516112228\ 94229668052514880896963125, 318745121361176023932776876456816840473052344\ 572079740340190202141688357072622656177628984986949288370449054360827031\ 026394734417329156991553098308138857917473509832787728143732191569695956\ 771127091863557689267566189961579456344096731883114189035937929636343762\ 643486457934670245653753215834042483845504064213581341057084686655699824\ 808258429680194641446987557226867903620086678019714636058883745152013689\ 552020756790563287698289274472471716105718783052089441086382785773503214\ 356524702388268024901270716977560291408899517412876464760672539791507125\ 41406138932396145404204593292000] 1/311 p[-297](311 n + 129), are all integers, the first, 5, terms are: [947692162340996596687340580538616635093463783437283006602139386812863558865\ 2052970095129303718646939232809989968845226150, 1344508746593420560479304\ 473273579871265292745824050959740582860453204216006192123685737252126526\ 439289332680581631840505917418450329928898195322308912330267884589346781\ 159490675329247594624488453312083441500862399430635095196752642681783470\ 152886719201715528480985707267248, 22546575370325270689371283991325065266\ 950725855815302359962203044992119427633662459135896459519882480041773922\ 128228600601164596823494636598990543157760282243899767057138217222768525\ 407011591142790706610927619850551896246501228398547461991013361112560598\ 343854518998071643769277043679844196946832435428774438092319093392140678\ 77012804951640198791250375544245644698118980531450736529, 599286747711474\ 883060245218329323723711739282308577011674658359750576930836516480418841\ 466282208529747037044850957883990901990758420844201528384331716097587211\ 526046427125259540271114318666012139961351909036115569690011790349064562\ 057697287511288911219340730278327015460913326085351008090430498395185343\ 338308965997285994549080317936134916096316520629596476044888745463980381\ 979515224001649007588597841613539806858209790945670184661109382242301930\ 199219189276059931589625, 81907357459749503574187847784991400936562972302\ 174118539307053431199451888604096596604327264710556529323123928587450474\ 017926576702796963468656511587610292059873285005270335855851439117600141\ 967711929338719934426879324241958277447289656565222393454471545353961427\ 653679531823397858862694831528449247760731159664726944107730603630704857\ 207800594067398963303195080018940295216250684636695487540073588914748552\ 935622935011092670597854330572575316019038137026426090581454275831163946\ 7160545414424276318405124130219540014619866851298464322487603592482850] Fact Number, 150, : There are no Congruences for, 299, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 151, : There are, 2 Congruences for, 301, colors modulo primes up to, 1000 1/307 p[-301](307 n + 230), are all integers, the first, 5, terms are: [123158662853642140887118280656313503429180146545384220233093527054017518354\ 871870787322645449863547935601633884918239677119722578911825097564087074\ 9128905069362570254756941215863953, 2102018948363348141802194878724600965\ 788311763701070326742476178130410962751119122535765031130788775237439152\ 688759195554369932996525778635034020172206173805852686558360362589369592\ 319691912551657131722675905777596294758889769581205449083749495274992490\ 46242066209966492554251020430315824701765420601342788569705, 635686631128\ 023105268375004750094205475380612041588530156020142260982759803249851044\ 108296763814222374370054356256591564777321567594162309428680775352942709\ 246979831553703966405064765364750116584090301772441170138175199954175091\ 989918747704312087902311023529399979845403043067870895372403057438506215\ 815827928620037620329222399829927453612279481647127713501161596643074127\ 0073480302632281524068012411405184115640, 6529667793433025125709116705685\ 299877423883458999355149152463785009427862207229362226419412094844897929\ 014711807683469857247843990341221244838982699242755248289773846291039061\ 104567849650803900344084729033514832125368224742762174050017567085878904\ 338512080129170605397874152806701657670713991910789389432508518103706953\ 806038263401793253804515697339290949436387131827731329758749846287555241\ 650568248395585979135785783474696524074161464166710757908627672130870677\ 2146567203577585715146631023814423, 9825999161422059980705456850678585769\ 473794337591636162493810143027311160788714162278076738010590964853298766\ 697444423516814644448536956567419137574547429216734413607701929057544120\ 576592197177714426991091358010388549942000417671606122696694004040767731\ 356603810538891115978305769394260399114304175774865143662354332357558583\ 360059414341042706906265344180241307497167385120907419479120071913949146\ 597447610389535197675653513925722826858397977919043835372246160876425471\ 986545901532780505447469276923893197684863835022882898084030824133654661\ 2698904369863396209574712055342] 1/311 p[-301](311 n + 181), are all integers, the first, 5, terms are: [215784999448915270967919344759327299433471424096909501499608244490274597997\ 945328202975035460352576613226652523503930130508731107368903012979888019\ 3082086, 4365642445794596729757651446864537901356243686671778659455963141\ 134153431325677048417183070837602883259323773959018744598273247854585274\ 699693914709509298838651642698812269154033555749705762007092156290020416\ 499574830300529170546131631123613039187606463852336529582030919232381001\ 318246537089355, 28394034233798503347668437808612372374362774452417248905\ 449114906524060255949243254089758542505380398196120003844189897973024117\ 968913710650772579301253554712941418650511581677439663741670825279093513\ 115077513844270778412314124158726985432349906803046038816086272950507292\ 531206982208390654369459558584121751720862323731659622136712092557141910\ 49132158552867098116026727376841143529929596165406043820, 144556245201009\ 472166153645318353222708925949483059118127410430003118362228066913137621\ 232654846861611477849271005805399724522442874348591292943590929919788092\ 025432175498617725644107982716125237514347621383052777861177158221654984\ 631712574469502313142769504444325028244808719736767541374689892801156582\ 975406422739425814380068968829642073104142191214512084773659033947968476\ 977010870266869115171855480295126979318585935552811955915032255689166202\ 78209305535620295091296256874067162110175, 189908064699108033855729298652\ 023756321361753575854758344060301322694156983409599615177612403628113689\ 436668088160568180739289239742671405771619994609327997928895828724837623\ 944823888596778037896605744962373968703437918418353036400455121513064439\ 073244517624307739982824577127505084197804117216749686179034513854316299\ 462454597304470289198335635222186120531385748116285744100584310496881521\ 017994092606695326790173980263120542251495013129115445636814558276596488\ 668646141499976572563799062916556514020874282004451384299739540482934184\ 3414445286382451033115695691697] -------------------------------------- Fact Number, 152, : There are, 2 Congruences for, 303, colors modulo primes up to, 1000 1/311 p[-303](311 n + 207), are all integers, the first, 5, terms are: [174924294971235176264135082880692237165260122768969908920976137385153098263\ 263409178337885901402295568502150129067390123769456825613586558880884857\ 8128694014887586761170, 1348798298569668681890539177853927261329162622766\ 943232171024445204800590161634019350202942484453339234717441938263225986\ 484330905971749486770251002673231178771573151878622444846137282943026098\ 991425935122085681990924536368369754433979546438873171321265236885865495\ 84419279480314031864402790817963854995103, 247088423817009025082896937636\ 551001828168877803683128424175561735266339151943807704036791664017420320\ 711874583385141192998666124083903324740768006481450353339059141054584223\ 168370620874905435719788034345609633018829926847208654761940294632354900\ 050633056782693682060603427300002448734855666917487079471282220988922439\ 702046955089094791365165194908396487045738744406892593728761440047773693\ 4937091367846748315, 1972293251327872724885258472110332287891252628080629\ 715568393472608150214738412147027001071649392582201644083723211083726739\ 060488635619164019524134446476478804432186538123484769116528590462241699\ 519914575160974038313246404191260409286398871555734440545565308969918445\ 272601660932721296520111365955973133783895628281058667536461366355981437\ 123019681984474372426495862231549008208582633611802361859221411357357112\ 646799150869266307515400628223875503185538069948842335503990573847310497\ 981585336985, 85086396753841175070632958832317687747516730596949340184306\ 089227801666238478724805239466454016441768877496443852870183416608934336\ 645024538364278001925865768532686794886752083060729918177706541089999532\ 630672262544798345140735650614205835716055388449259400132806280579482622\ 282036792445356100872376544716919002108069550933504997001401538507512522\ 400102698362450674027347368750640221753297321508036889789809379401670955\ 448020082041300291132465051436489952393694495288732799819663083682831165\ 108032200749354953448796043922451658170596328073642466366946781926439376\ 591810475] 1/317 p[-303](317 n + 290), are all integers, the first, 5, terms are: [214570366337034956849828131515017688767595117955423273004389330539641353778\ 009613353843241842799341967815293294946143441428925113054805276589026215\ 4190808207786411251937438523235107099908105468839619402880853694, 8955156\ 386510853935881991463317833276168961518011865182431940081245949049295876\ 568037910284245451960216922642101769501024654374761141007724704370520729\ 116410810601438207563749332886252515964494719463201683852869103465613037\ 724245923786464640868160625637914931753218509519701168618106013640575945\ 202624828131193771883444032740506138563663, 19456439107961821014501617093\ 445296857655711174044898300952925780218557035639981104422227809807680568\ 458025544853012602226009642188545360492688774139148113522495159617786942\ 306264759720480623838735588850986836359837482084804824870760824656094090\ 097539060001578282112942472111683193841496077039908715589211439946748291\ 420578952226047558558338640246919566416466832117134610951121353183021542\ 006559647418309474336409120761552790011211817368, 13095358363747383648127\ 058537467332481795569405097088933547561394976392049220922391838121555451\ 036474369486305726716831291237663815620639943981268403803672768370339497\ 083072385157589703103964051431171267787849625237191852247181550369210990\ 196237415669892670319232669311272760820740054909327642747312096144993218\ 833100431801293021560982539487455043548557671002310883626642037655911907\ 024855725552189237899828198584413386973876235107955314727666038371945843\ 1282916978872251414709253873225279859200443882835121909233839769762, 3209\ 400960382562942998656435479978414521063954518070848622695729225029091277\ 948853156125640889727543666368268218208816781064500469229225391458041048\ 922643818928354586989743984609663484074922118832808935598257983078264437\ 161833350983901729306383761979422501019752817452847137069662660174168586\ 197754898563189464903278000897065184917513234779627669490137759192227850\ 901852055109620912196579000573318968028017427078225353365522449445716671\ 163894365879200786292733542202002164948693537663780353156660322148564115\ 977969962762089013357212915763498296411746323953252705106383960861907159\ 93755476941627294] -------------------------------------- Fact Number, 153, : There are, 2 Congruences for, 305, colors modulo primes up to, 1000 1/307 p[-305](307 n + 179), are all integers, the first, 5, terms are: [775082682224089106422707080185202799335900663744110604146213503425942246237\ 717559885249103693309442531037498190876047917150869587112781537359351410\ 245255, 71488387005596922260626545068511825912074992237419054023351802943\ 005454367953238554283271516263642337452844629303984705076009830325450877\ 208927618861979696127442413022944456441107999329737440149915223795856914\ 258641380496907271237551941035633253476060621201814142473287442998469331\ 6800000490400, 3128592229325218007942280708548726869048455265339733002711\ 919632731537998744490662927196354822140089981800325612915943143075272517\ 469302547946758561798299454461288784572169824467767131240629538628817233\ 431316053180803226830710716643846440386475527717559119705824409413783110\ 897093989227652653450754862847565600362993635513747251895651845143293620\ 70785123073955383079634037384746160130510485885790645, 122081801725551511\ 561828133401595956473001530727481630627730560711076257265879289112348145\ 634945648811683999726942676278437880037844101979410761790865961507977286\ 005248178636794088092177943347002942401594351391118552988942958995407453\ 689454806853190821563053316431468012227943919644312639299986163853502699\ 707810887484426672575708608521487860246791276616157722309153123533857615\ 933610233071325345792643207574550425758887124045043434876326752750605812\ 0779251267656499991300578263379866615, 1313496697641647235111834611792275\ 710942316564362498206667778487472019139536719614724776843172550812617077\ 790725526168267593632005134158069347520776865334925192908830654747799527\ 374174214215851375907728814712977191977976390504010703340648436078748612\ 235554172047070509572079798060885591924890237335426190688566538275376090\ 248924572299785721289649396737650468341116526444885645264395707648930487\ 375160706816040447577637822649184960501025929854671242272966344036660232\ 819893748433183716557604780307747731849468557698764728683660363333144073\ 21083793263679767667796140] 1/311 p[-305](311 n + 233), are all integers, the first, 5, terms are: [317601386829117196235453956824814782601025276563624315508426574828143063906\ 133589176186577780404486599176631825441005445788897828556509833778698360\ 456495725363661469114072335203226905, 28918720718572345453619210632186800\ 381403708599755583741675281240202974402247268174661774539621423757375299\ 078279723088171130452030233600265251864889581235027591816087475873078590\ 078676750249764537031415915881722431211632514024172832554090424807321594\ 75593678201767853515184722265695587178063347943349825073236171630, 183704\ 180406711259291494179072262489078984300350459678285255764386308018240188\ 958470420682921606687917231258962871242393618526677007823627259463932115\ 441783056563634826111406802891249207524296529682131579194756339990821468\ 199997823314480644490212196026494161554326402686452694860484798561895865\ 683360962359695040283376933500710124151218259479033667380478779252134600\ 6932243222048307318950179781117225055200633835708149, 2480304542904036831\ 255850354605804036168918627607657180909902690254387093511793247380493861\ 510849645745939349737969473212239182719914531502921116277418866416088685\ 431268749776830272770605320307039637842913705496045117506857133490801498\ 419212911157748102123141349706713412275317613773989836106837692634338378\ 840765385271033572563299544749581974035411381932002803430763387859483638\ 184588507026847269477230189063961429627326438438942128636855902943845532\ 12374736013933652477858255845045110090700381670110860, 364168385400826591\ 419413153444679622001672247028026003385383724818841573523643989182826537\ 075545825332687819224755929795914344278612683236628463629562934001125537\ 108035878305519059218454350123249833442935647789848843108242010735655539\ 962518349078313563548541381761320261687145940393396848356927895181347322\ 651220887349335185413220756445231277182416278489944930809293513613599364\ 291562729335473113355307636579798453205638805943899206300811813916021960\ 181512706004810171611912343059770038050921717089307106585962987697632249\ 9143753639372573156603112611105420609498355397933265192495] -------------------------------------- Fact Number, 154, : There are, 1 Congruences for, 307, colors modulo primes up to, 1000 1/311 p[-307](311 n + 259), are all integers, the first, 5, terms are: [162709537149356475919930272098822261304527807873070068713783343844347958068\ 209439352268095888208632657788881069953126593919200968108863705421449551\ 85823874847906636225542131703718868137517568556335, 442229492345575504403\ 228692429115823279488552388610464938599093795194945307952104753177674501\ 585477454238422975813604283361713616995456426883048201309798430786983885\ 223928268461173958129751873779450976260538798293062571989137944865359470\ 859172581654766944914045731571062819840688244004965167132883607838885895\ 53828992071357583, 117652004959580055235433171047626370203296607388832809\ 928222517351145828780476164104033265631871567325904543022439823207382056\ 450453799587755503674756586070751413298135666755122660407925861541847020\ 745754313611513969152622991106313579401447007357901842368439128452553645\ 328162534194912109043160637533577328041174862442302113662107418157677077\ 325348644699792464572525688765900268259915406687519870281522514706145669\ 9994964209225, 2884710501219788698210979690567872299380089807890532748850\ 480466584758227778767654634176021870909547773958212249716553993218793730\ 872844408853643978225076887366344004920643655015991066928476709603929302\ 603899150429346555434497143348418286923904461795774981078438942438825921\ 617632011833581471999925167517584660766533141203378090207692431794427808\ 266172964569972493310562863234391671651834274975285827650066618864372860\ 479000047065702688602009070631415132776074216184684459682601083021160317\ 4854114340194392568080, 1491300027199493150886044813451890080938989653602\ 011453563184090736655088588283403320917243530208584989634683695047724493\ 779772944461519278536296041071339937484380034292891432260682540295324390\ 293824880239695848472674240618569050013993797791842513537145995566570268\ 725815569070187063501711192523076981601469429227944846054372957679304437\ 796948672957252456417840823761238149722872566061797174638071272123638780\ 888920014623595676035086117292140284902880309063312125846192334987369499\ 287648588726245939458842696576762914104733074248384406306471637708003132\ 88754121624221007492962238690342460] -------------------------------------- Fact Number, 155, : There are, 2 Congruences for, 309, colors modulo primes up to, 1000 1/311 p[-309](311 n + 285), are all integers, the first, 5, terms are: [281022454670206432375258632043552862462648984350053379344664492784216302140\ 845493868682403640329773672045488223893108860983585034609159877504174457\ 424123468507109560437809299932518681947015209477887865102074557, 49424029\ 791863361342652617095503093686927638271611889621579604818458208616965084\ 762433628748836404602768071954012893899591587389871713234953598741728728\ 032880784652822694580443226109352707421150892355468984502956691998153595\ 783973095035587490889846378661351943919974780572123499648809348358149236\ 4938960933719381393011693092609718517500, 6540287579830080896857810713002\ 314471633329447919197782968327695521006413591885448854710171568516408140\ 217569871132449582224474206547449450073053242087911312589632252934140945\ 646114698179758677894338979218363663623148214416245008221021844053623577\ 685085331764604581551889706425391652798583382066797124111960912103438342\ 103955406575773454413763719997699268506217751240638754632806769404503034\ 52958074252760841957606282964150751916378221, 311273862385372291560188715\ 841323050134373706010702502840042978856376736465322274849496397086342632\ 031257310404421077796513455703799086163621577953414918212264497705305662\ 413055308380638021767967349109492135240314070033323045185877132761431883\ 409769320852293910633385879727359382759385453842251239440535543238834237\ 969093516238587017544798175397207628772919757595073115130720658204001597\ 883670985699506913747907133212401509431321157488223575807644427517051153\ 7039791739694356468838802739049231012933292644507451937759590, 5852078472\ 618053539191257681897109225151420550722484445923492945956010624832368633\ 352997337741538230065699749554226999764290480953850219814578227741523359\ 536623417150927370101956488513022254090476057738991561490606554288035168\ 245414501960458846279714593712620978671895719995270418336816351575885893\ 944383041236918274126781528566158489537279532788064571359412319441031838\ 685800061623702032108424624775969965527383682471389603938123833271470709\ 338768411049680562347948407903647804430546080172889014367794628607880415\ 652142373181842676142565128795145242657163888263259031458576836886806640\ 121686635] 1/317 p[-309](317 n + 211), are all integers, the first, 5, terms are: [389893455294759082808167773380013690853300522016947806303385183657675521632\ 580928904256932030487971303251420193834674684092882630653186682719354917\ 0616949295998443215850625, 1420916610455965706371501842408091956089945645\ 029835361435186297020812978734026447315337083424623808793918376891651082\ 608911553956487100633307923488750817529824840427631181769501569369386376\ 523008842111986651358655722179673335644704136071514987624679008654731796\ 61002487249864810882462421965068600936820634488300, 271183576524954527915\ 946095614686553938187839221613291059126771059501708165851987359160417271\ 196583571068123261219363612297650978258762258566467184791731922109172963\ 469076524235246753642453738031417846704293124923918660225148075935238859\ 211264106483962244333606711225402902387177938665665270222600249352798222\ 534568420094859045783605103102708295562848643428485322561001139519037709\ 920610394391789291309503928850483747, 10803629542708919543101948590843498\ 462191970951761293899010389848552495358172022788561929013693577956818775\ 939482518795876480402092444873852705185500651120802325830761432309457682\ 613401767719707971549747115074379643294950245743980676657261271324361533\ 767514911881188572692959503895076495204074142557375199300934267988489501\ 523928172890656031671954902585389146226142305259608921691444954601306558\ 357066812391431551594957197341092735619944829253816257230443492949936520\ 482219386982696171944916502118428832764, 14657559162926428953230543746070\ 775840608647386955496848690184371890975506054259593355794496038893122616\ 579570510057464109844335426669090900851903790327558050759397241877719004\ 373232046496470320839127059959610879070486120208799577038596576642114617\ 635169281537751137174427771673793757377733368434464289549998119887496953\ 352245560231027595290304313633260538840845198640226894348326297815848401\ 947309652903595762690050193145974057982259147758289318259477419170259092\ 077943996635328229770835378817555605097265038325003324111915221950927066\ 776950703829219127605043531237744913306088905080] Fact Number, 156, : There are no Congruences for, 311, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 157, : There are, 1 Congruences for, 313, colors modulo primes up to, 1000 1/317 p[-313](317 n + 264), are all integers, the first, 5, terms are: [121887104271235546267688288024968310704112599505890088593473575949737898139\ 709220855524292696989720906122792511842315481754093373678039993327715269\ 283177418937009104185879286078248049850014607756794513, 10845990256896830\ 946023490814994998934024686209780125976352081288663027690127140292390194\ 726646033782564831052581163439014202960166170650135258797611494069650308\ 911380210916323646933437173750142010389396538041569137295244900650085598\ 222637953046629739386472690340166197779104865327646670521679745270635868\ 9155737332777842865614818345, 2577691152748949892976252011102229228236172\ 121463408879372755309916859249198740848725891652149080860842833963785617\ 730140416356374327261433521061463719638083034825270372654231993253142628\ 912061214516166155407931085041717619939921307464735785451793819532028573\ 796983317376042066124104382180961305604430811422442442124945519702360899\ 938099038644355574110806159236718222822001003024921447623603830425948604\ 44336019543561013779425744648525, 288069179087738878990775615712213574544\ 807533029072995855162671704215521512437811250485069925752550157268858165\ 559458886413367624796355750648040300932217482295255588182220483611644182\ 965089064825205893306449500340846692441333947824352848630945456297372524\ 771812870126960927752472573976744454597217766416473597663914458971984410\ 863795058574480967395414487037818196544256044028704428246288776017426392\ 982062008148159147097557095932150836153402960200947385439948827311963791\ 867202841920772567487280858711388517392374665845533, 44023028760822760452\ 586952590614403651894875205539270652455886678263704216379222312534044846\ 961022538155082491628461137887023591074575706455979615489021970985959797\ 313536254361229913295978404472730320125969103440450319298307114469477557\ 679311135783517415109299420997040202418209756191281312586140261728485725\ 745877171530784420389398168829584432642278339081907677693772579183008030\ 383493390197055201539555747313771855376098369569378449119120481462793615\ 227445001942186346564434297730130576695901547389699956117706828525686919\ 711201674826545860514745805712088131211976155533629594448655072510248683\ 933] -------------------------------------- Fact Number, 158, : There are, 1 Congruences for, 315, colors modulo primes up to, 1000 1/317 p[-315](317 n + 132), are all integers, the first, 5, terms are: [233826613463541560421157116314963316003014919741759892262346206204019364911\ 870357105365414145593424474785941349102831419893615, 80471915382876318022\ 153318145017120763854863247366394923181612519980437223060314447073340288\ 548168622848072130007386799370083676550542310444323674440329189540841516\ 394989073474540344222249256811270418054083265976455968135709764732321050\ 41259532381855692022217007888421755582951818445, 132665548885098393481641\ 091257500211819542964741241028375542349060162332707326984625375181389881\ 642148806910233741447482992762555146407065972008596028378454296812270090\ 825458620863276769411124375522436563315412926379191370550980485708481171\ 046505696884877873559545258698363092304979003262704320475893310902886470\ 697232520148305414551161670357631039065995007804457846344778144614098027\ 319143968940, 78756580010800318314540787078332810483081176743147017746709\ 394360843010649463088610025127952875488275252369903824657028617784919744\ 127064115574104723413059183048460408600711285221233924144283446792948339\ 018537186043237145504863293823770701677975471934202505825460672398431923\ 588223184333509421714905820115939651860743315493005837764295109230053856\ 714878583463871097083874135639174986032820168487476465877474280671674604\ 696240699078802839204794089059279821362432159200964387850210082872030, 96\ 193983160024647760387500884838688725334295370986566547857704484183695974\ 563361699987871799932922364745127281673256258089479358881922837098844388\ 460691738147721351215154198216510818097168242438791969136275842983435178\ 890365926222135117853846847857227171523359270044534112417363330596373119\ 996918956283399451945253578433428831991723425393735107846780342286774161\ 121273536299552776786634052495569999849211694456609341321181920231869548\ 173854119338042601566427168739930857129289310993044833065476187754329406\ 231676548008969757757635054014470705531213020380278734112311607] Fact Number, 159, : There are no Congruences for, 317, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 160, : There are no Congruences for, 319, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 161, : There are, 2 Congruences for, 321, colors modulo primes up to, 1000 1/331 p[-321](331 n + 303), are all integers, the first, 5, terms are: [109289491409979488059353507413035346220327970002667231026784582374460008982\ 112681093099302761581817841456128382182782573510286283284519777916155194\ 580902647876195059743931433631819438863814157072833346216107384719199185\ 770, 11601145926784010696653173170229341134774538970198715573410598359358\ 474448760531802751875128336032425582080198897501122491236184797910493932\ 677730744056037638568117420298910343522995435531669684564152428267179300\ 596607591201780719086895822474829064340521740789769546403502802643429161\ 65124926166439459642083612035949160251209330912496977420825425376555375, 285390477124410875300013568048358011191223081066333660242873720282460754\ 130783182284051932291484012161889606766086194317776175662834765534303930\ 797919478374660845375140410472188707775276684526181303960689654167154697\ 831954716508646968358324037588118355944199837607354590429967453054299152\ 443723708082689854664603972165564827589908999042486995201937936860173989\ 392155229303965958026219979404587050592899245891073026186979882250545725\ 543527943058630281467663665, 40870351010166940038091124486451024299184278\ 333075441356308081863958262005138713218254724473623489187413059714672346\ 438910763999774087942085319530681111648034962248659851634750512915556554\ 113591319447743578265174329119247868252001493744816076929955922289024892\ 373400430917534581420169177093465335227169954038547578928394654268611511\ 313307951540874060724601036145183100715852975118267495503064407859414739\ 872945777799060461164008925496280033679600862754568947561586216568696401\ 912219436435389851164033539541332348395971941408565810914971535004104754, 714235256599926325806841264119652258814130800526626304332568579448753038\ 425244602696789669478371403280440037067122320146950519368651281307177097\ 409031155467250250323015145067928441136142024574548699882436936618967418\ 270330426400944809854220015209000339394907926706784411175074284932812214\ 909438514122245599188809910387815866537795023809891454757548383389167788\ 248318878050131942792069118599905639713387610101045471485207180706190444\ 529720340786402287307110417000537255971029808152588898113363173065551378\ 894656012042765866560006752253853277804044507507998916061423351370714846\ 585499956563884462123812075947200226306740873186342] 1/347 p[-321](347 n + 317), are all integers, the first, 5, terms are: [434068428648688383992136944846968755223325336715099512715465076672999323360\ 582881511469605731616475107432071413377651261792190537255831740953687212\ 982453154628398945345901277731473174089708459538084356047715733030135170\ 469883488, 23664280109418872588879710338827635079497577851490932459504346\ 814628155908048400380710538835152249283931969879241948108247161130003890\ 675427647927858081598577069836194114880521602933498260483199888880977649\ 994623678517308514193469384336376116974956344663679072121065346033799044\ 660633690504851539911121310710862988814236031862613992591072818819012392\ 505523194004375, 37393538196677352124829644827209353053133681948164684841\ 951876872285589937448114549835578878082351342336401803710655079439865343\ 633571763146192968087830825193753534920376182633571634881003265822459612\ 799678324350223251168037709462314110812655029682866557243171881464569814\ 713570062896258450975695339348879071855554112536851562224894039478626810\ 131285222177496788462793521278357797549592897692988951549981738353875810\ 59305941437087707491937927221467621877049481492105898737, 121038144067318\ 206246045056178455690794625487071861484411041186448841290518345172927113\ 501343199427624882526319297319731933052654523148469531316553784724342334\ 121569948125360321152552289435319328413171293901362909672706628954162849\ 273986465396905281380085676148090603938522802569454598376429125135386455\ 574181683245457068664677615308197202387393530019523967720470573447949690\ 854024950675667855741900171404119166001774105305410674252765659956923507\ 768493927796463080959174143103700234068652739900750412026187877034141651\ 280731995335659265487296385476897296300314118, 24734637999477901289018770\ 281444591772505405344368643338094916721766560346506167982059672628883495\ 775827042896962911851383707425674884182680117784465061088371695986607566\ 608932400048136049301662777393415110188430992897175529395862231961060766\ 256449098683247702893507865244497377726221945925437232373956438346273249\ 229581196110190913246980749371441750034549786369168079384977463668751954\ 457253812220576377083289712076018303684669053888031478261501506096036731\ 465901127418628744504310307395785755507140390361987310435325058711342828\ 113961664121083051172373441100604608692421473835118537258213021948027760\ 9459911029093700934743218177575508771638181] Fact Number, 162, : There are no Congruences for, 323, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 163, : There are, 1 Congruences for, 325, colors modulo primes up to, 1000 1/331 p[-325](331 n + 248), are all integers, the first, 5, terms are: [363484380467259743060251068150431872159901363195495497317851970634514533573\ 753324923060990316892515626638909218710803986158761745242721369960154812\ 570691143409601846944110102702536982810459754825, 14301171916547507891869\ 330797127117198886702593281269281666054833042121358597999324028942129060\ 854373102567204568371109471861768226620986315453923753675269931435457012\ 215190763061565388331714892105020315231055869457674928249363517962544866\ 479728504993295452117870728334948955853546609115462972922353872735916254\ 99428707966783081105431550, 371494860865527239512257576172806098713083939\ 760261268261804964051733656441363521719113254016987306966360234673482289\ 382760699915658595882734190281008687600102949980519914660905850878206649\ 817501797870894809700525870201482271728655918881616735186826041722400903\ 433165102949633532731748382292740605083626074461511853357335474975345242\ 552983432223358939556301491963753100932536123545026602692861301925799348\ 3824636679826483868379871483550265957035, 1967916925057245962466190983372\ 518511311214300330457762957611313575305143668277112309431678691474827596\ 069544983493386660646727174469097981237137997333629710339517364879836604\ 976253642339224320536026559123104002024520777232191006166867892071322328\ 638300956148855765076910274466212532915116926265539328731063390851588282\ 507348942560167624635570171396375534365317591942805126602653886345485368\ 600000250847182792021876311641441426598144058200784551666639726536560810\ 034185129050719658100987473187049192976122082412526566414218298537636626\ 25, 255471769648377586627953471583275197215859619945103925497571841218125\ 894303647028862097621574423859367388636303434921771923496455488887790785\ 254546577683913255803019739644307794464327749061087734337937670261254260\ 913169171843692817243693408406852654047769093103227121578484623704107568\ 761346908774163529253451579723579819233787348089035102071671537826166582\ 384833694636202296677606392187636480155994042391711322598983943460484010\ 010124153354264613955079992106512037329233769215139009627657098933858752\ 019403157697129829717833117931363818279711876120590106631737646820439025\ 324893220893812797744307459000715725623549375] Fact Number, 164, : There are no Congruences for, 327, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 165, : There are, 1 Congruences for, 329, colors modulo primes up to, 1000 1/331 p[-329](331 n + 193), are all integers, the first, 5, terms are: [140568844189734581364047008353126009554943879717191871571263069926553634554\ 379833389702708099085201485969968155628397463642574341348160486496470642\ 2739277852315022995, 1529763054022534762367927063419566707107405721117960\ 846826320681644461454049459920829583722523417588056451572145039549041978\ 861355306554170753756576477570491268927298381220641899846268417601188538\ 172828647310548897518049920290895483832983295090727281907765489931474073\ 66117892147289718345299296063572853247701732160425, 109856787550447660818\ 137290588404821536661021983051301817193002860780159333384335598917408210\ 175354236226942416033668807032736271809750063619320795703838415273283110\ 312624354567814689669582953165027421221692829874012520168112155200348199\ 046622629926344635350194162263419992061422270819408691748034671974976185\ 958213442769796353761915974934481832032296520979194556906495814790242108\ 32988888789381105692813979102236124973076385169004, 321670934836673801455\ 440815508056297667453281400615352271769295841405658833914864965988944772\ 613021350304654826204773094817582970558024761700898999103549793187875513\ 935801784038114351436802915315344446740888821294906361078379421646472523\ 517912163406650880220406622913841488826777318059218525271164188787887677\ 828616486061318761479249294577290226452189952163744153149611059215397318\ 128826126504819296662161815759413504889760879657146050824345691873285686\ 895129719246308957661312862010450985135511088312153831578894189244753485, 384570790601820884619469496620198036152965184301208843941886003812696671\ 207752102770703548958961091270421740861857541790498164547222696588074230\ 088751125879194721597326335246796330674583397946952430468595306440810792\ 231510634989731417829608292521074675884634890333595170992800797917673669\ 495760435419535671015618409941575570509341099657842816894671862300475689\ 923906445946588271118930393620026193857032381969818431251177686739713648\ 612478710692407375275674927094893122213361122973506289474334433087194289\ 948088456978301384743057690373373795775980505245827317779534007558242268\ 59508027146826266004904926531500] Fact Number, 166, : There are no Congruences for, 331, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 167, : There are, 2 Congruences for, 333, colors modulo primes up to, 1000 1/347 p[-333](347 n + 144), are all integers, the first, 5, terms are: [441729731585790542674786823314257700648363261974781885289472340548975369914\ 9053329679261465455455975919160736877830707898122125941462691, 5985612909\ 568616729919845640756989959010545962921175963116905784666987226854268987\ 737537797417217391970516752328849105071836270438312618305061700590913118\ 466056205996631380643524338413572514545315280617677578010131741435551546\ 165736809950029594079106433374981265740745455214556929419378484766509780\ 31000622, 633536840731702629150276943807130779220977357940260210102998623\ 866416985571124279007067250336553553394804392185335146571151854479420143\ 528332380724319987834355564923887299016907709414078341686130181626075007\ 770675934083809992446135530488337283386894284707965499896659535347556367\ 109256552785934957740464175329575711684922325894366409296315817760514342\ 388489270817958398194820565307415915651508280005350742592315550821551975\ 1171, 6403774034402290123190771601113158290523891036345880539658513790579\ 447252954047178950199859185227933054973295996129989768117341896932116478\ 767330878622093136925603033739321738378520450905212685561207393125302515\ 973074844548086389830615291871657822895932649010454834775966751437353654\ 025471442800681839496649395175332045944565890062027540085700236633993988\ 420677872399997983349477638805697121609937387579450224098881061359934968\ 537285395013915395101543378243137291266482670666146587887298561295078858\ 3113066505393066080506517564, 1543077457537614527304354158225929001060346\ 327215617056490384318106993883102920390662841774815947217814933111548633\ 811540837257447304271026329452537086457411796749226038734507781054857456\ 818129804270628020111170937299611918231847388383071930684113616703707974\ 055912598614419504355730271630257367550990996913595614037114695787759151\ 197029311619424659634063818814780549181103315087061010610643285657173753\ 161859811101936316689600683933908270354889224732186372473703551313032768\ 793594707873806027900588091859815295850074284997298364705313436950017524\ 34730341515723290242750310414030942444967218533211649643099529758981] 1/359 p[-333](359 n + 328), are all integers, the first, 5, terms are: [774653476162511832623230791639879475500273955568446377175765944668090319142\ 201656689811897373229493516568637239796495356238214333661895144746539973\ 545318765446744204755522332853868332769581063624263370617287152242166276\ 51446261750962484, 333011359005930777998582569414380270389790636734171844\ 169860690018804878679715006249301658554298858596181526764310600730799452\ 370334097686371050522436017836935512592571423935444989492498415197232723\ 466768064317262728909480477099817690010570186587752368660752603087466868\ 334560230280996899036231880837544801888353772953752435928762004708319010\ 432047017403908882755072440275926050, 36696359928352908169318235289168609\ 700633497484401917887864603005459072063484307254711230978754154122145215\ 405231529283227097380279238857201169916887521423281985493791383417710682\ 948128244439056432664954987181431315229092894135756034662537569459031901\ 949819290866549387073678542681324942731555762978517090541405177196329122\ 096498688374067960161931774795328490345182171817349924394790272692231723\ 509401913590237567822760086962842063335322802105110537044680989720172060\ 5844085483688352581691, 2278277232148354330901219106477073807549752305364\ 577909637750155186437506029609943833580544111065437721499137815994653150\ 084114383415369180099984510474055479498380288592530706434261034743859044\ 155142419978155963967047544891516178793360292052155890561153978201595960\ 560551260714467826389709937691166765530020320879223616326221516411483454\ 552740758684497695238454755323321454523781804376577448212483996766238924\ 053567958779939255534604374767712784557243913955046958558708001298104847\ 212242995370408506125281979430658137126551335788254627258110762658324026\ 3540266188584424366937374480407, 3854755329513167166553569692719701979642\ 035073105669228325471132603101760164058776935719588867773231632990252390\ 727966737885465478800736377222835024422449883713591076494910961403450361\ 093994477707884909778611528705359184055544083646144418351102713337082786\ 750486258667798923359511735140612868439369920524923534923345218008886628\ 952358828724824902513731095678718490329998664429515855726899562918372900\ 330926401503008550991578073989928635443751141874539209051903088218900938\ 158084371305951930542822526934489438024537072524887332943711386231177521\ 758485328860719014723655713790616814410097140113554939430883412772529841\ 6286279779747353327921042307847296970434072797609927] Fact Number, 168, : There are no Congruences for, 335, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 169, : There are, 1 Congruences for, 337, colors modulo primes up to, 1000 1/347 p[-337](347 n + 202), are all integers, the first, 5, terms are: [532236709200859731829262771238285175913824929038147788623228359040281519406\ 267128336115982155365000192565288963259278729065397516660926843877358929\ 6108892167748422240848070, 4386948934252208467566989451758647750810380311\ 437977002521786081075260311417902528641681991540179477628683822769966740\ 325390012355805073388385746680725288936534433232267513646383214659986210\ 174412850306807251540428878754643654146051356815291691570467781813871683\ 09134588182300636689200888757962431741443894047167136791731939508465, 601\ 967112155489314167675116811872630836714684618377652192861448648028666171\ 027741734491426049782846922113616613878067339108096719452109954511415215\ 418663416980838169246499961862735206221611830834130097311804107824838892\ 448479500635917997381748532152023406929964264195264691601520708373636469\ 591046249368320045768934827054320130287601674480248921676468497825518981\ 486762443582451627752920700270374736276325135482477360033034261651956110\ 655478188666, 63185270775014924867553457865519555206937233001726014730307\ 648462507521598121245559375572226310325326794869888716539271675957911544\ 945420476644209607029296685654203114061178183858178752078860394803264473\ 559170307132831314100801122387831806025795552274350269752137473103888286\ 264259738521011657151546621164275020332773014776666983671983342479430710\ 853336510969385459393812545914957087059043887580821352200103194773168407\ 782268205345828256592551198347200614908153174414366680606048040863464669\ 644138858884723288260836242048527704637898568212162140, 97485125652457485\ 163105734947957012513507187946925322273075033302161766680552181548973743\ 772045134913115362607125613488625777839545884232341293230353838635171264\ 234487470971742582640311065576807026739342456696807652411909461767338861\ 701385237490316906273472005574656600494326959322664351883092164057277210\ 220871566682570168970934667307609106862481011023372307813651827108509201\ 753744904554745134179620775399736627030604346276047417767996230110121324\ 584136749556786501598559049611092169640195111113147119043597155827287788\ 680584800765702642601471841888852916512834339590981042959811832485515125\ 54044921656478504791719907727585668363] -------------------------------------- Fact Number, 170, : There are, 2 Congruences for, 339, colors modulo primes up to, 1000 1/347 p[-339](347 n + 231), are all integers, the first, 5, terms are: [216075630353747069486160825434498200333895798934271999774875040452157038264\ 602265179064377016764650155073075754541184642233658352771971158716110446\ 787136194080119949224263137051925322630906, 18566022633864695940080659889\ 881235565104112053731878893316611447311563424115691686396375830793980104\ 835943329429388117482648220453098873470743768068879163552254313902759954\ 471070832004978886480487328736953549124082154883464870964593745657483046\ 524894345400713650081102895634557063540736567680723518067733557729180060\ 3651836985719683933626895, 4347713323066771884448104605141393348923599951\ 215015274571373325123004568313447783083065040794433077124891461166259897\ 124667135974589880123559749630946552653011404388601397980918789484420206\ 023705535119194311152388370502396163760250091131464451904741932665767047\ 753825500158125483954348011190032114071017718949352579154891026514999867\ 238873723914450726033249817582796238569575350185941950349676173162192070\ 373990883113076605682537199446617246938896203520848, 53631629261854618523\ 277119867014740101340870604977016566227922057322751770985538746680915052\ 057059580266713371454700209791586499036643640291337207599218499326922049\ 328618553345882758434804590700075984074709122935675931124526096898989311\ 807480345748442299206374780487141629542038876367176871252843408236392948\ 788387314961641232331643439956287739280375150300945174845733849561006748\ 537200989706269287286672044745058909464639955574738883702450063398275817\ 828161865575908300383199053165729622889094706773799537150756492200627525\ 462200999944669561832983630168, 22379891480500959426093596394407350496794\ 923605030796880779157513063721569907488400755805932021020956867296792252\ 418486465884968509636264119198570685322526594184756278839514703271098398\ 598666666279923788827959791233027213633973766245145738517551508787510146\ 573853237055162330432390066364534053833426418867238071994275245813148348\ 528631594739717831140179328438110054658623523058580496373176087905981820\ 430470781925946255234867551642865852804366386731731184804444561253229745\ 651801049827953214471954931628299272758207057340424630567109219575712165\ 454087719691590459581178400990240772796540397782953549930839595557469199\ 11794579547997739129585] 1/353 p[-339](353 n + 323), are all integers, the first, 5, terms are: [117485129724520440584172832208602702155722268197924863895882022887378225893\ 999575448895830016975247658666677482262105688419553101955284938784179843\ 238943785421427398062270113216257665013964861034893215922471137540424766\ 15787028661932745, 235763166891331892544648182177805000787272694973699278\ 708795919317757506758264678362882567677918586440459448426369644569746275\ 835048748044349354489903146060317119948978228029620363537872716792135692\ 643077458906846951813185905320950855745212538109304764467052782063088835\ 338433654815844816820664988101957901098842925049303795941513817071527219\ 54380350667056238251423648663055781, 171154289856471485359416273145191888\ 495567786658106515467983796837585178172055153408478060052948926350391935\ 524253389977551015920811343898157781932334517476692011392477107476413694\ 700397643676394767286473933590265723659130789874472903467772148305695619\ 787114196676238634611047554235082813984100865838157045108991376605689043\ 729743178152516125225952340028884799455836430648591391612229020313578060\ 604298338706182625114236397148575539859976235454920121148361000135789732\ 19015157666520472350, 802748771587771957595179154430492033300207253294599\ 039924433596592635986991908222490885251821090142863574459192939769468278\ 687875086402822609981757013710853441317090073621500346954521267451895721\ 586994179374225247840239777705849054813136883849971817976147004040711874\ 654659364017668555462040770665339555678617826715085811540772557829468416\ 336278243155980960537302527561442409834532528266404892714145962555006484\ 696919995522143902051004801406142004981041257534066539456912930895245612\ 291301464339603918299281370937204388410854232847981664868335959212355321\ 555170664770843790715226428, 11043914915411966490053473322528067446930994\ 991386198937757384564447609175664828077505330361213178177773808417177210\ 199950149210130421436459874754478783518248557665398924506702550679827518\ 258728735724740768187978368857069432082774238993619701442122468604659151\ 913006838785195528768662659209707085229100121237840577654305261515335315\ 350326217972166671196465848152147082362839727554245015727396009977833685\ 629085303282084082913978299000424177168735467476248315719852776523314121\ 712476375177073848751850376223619344818804772798079008890477344182393665\ 697413034274219392922295622388215084640267714023926453445225063561539394\ 47632439029621133252837174170741565248588840179] -------------------------------------- Fact Number, 171, : There are, 1 Congruences for, 341, colors modulo primes up to, 1000 1/347 p[-341](347 n + 260), are all integers, the first, 5, terms are: [161825528297853495885208352787062247261979007338461742538058766751986328613\ 380281301190023495491679875999674820355071668252306881721277258674495682\ 0565719916212518696261060592772202807705090008478495034150, 5156632067101\ 174484458029550814429463081270644271701655848642542620373864567350189764\ 004722824939813388061179466402752198607149012024903340613090800865164554\ 591390794052400380288039438178130687949121647594942626387237798249596896\ 775362715186346511607269936813071349418557671185827411705178910853284495\ 4673292748028191040113784395208693459260258285560038, 2607548406993801718\ 413024898842269959774701866549412450387955095610759248891629548836479594\ 134375591327688515071431303916281328748736802596740324209515492593996684\ 035489687329898937481304050024939633359332220227302715274663115038909929\ 034494824699665759568907477509897372903878322637746949489983367508822812\ 900494009913229710775234081438484944177050210866249118641045109338796998\ 359844375459678132992335825880707328681457834967123236011867616361566814\ 2138284439431475, 4122850357729051371658768860466409234448546027126693915\ 011024597447922633547935345523568281159566131801184417013748471672117934\ 789448948073102576488801182137879485026676025436207904466306618095608548\ 024464345886742333799530986632531877820179169306343164708947900840414892\ 147902339312527272397806898214620316404506216885003946262775623903831225\ 042396961583802528427673020018535270836370752059322817332200699511889761\ 069235556913101064396224943004287627382889712950738361078926447602411028\ 294604091376098277372458745792283527685991618247325118690681915800280881\ 9647, 4850032623374232125888213588544755673249709130546010196119190982064\ 843053705492143319884454404809896162750349167262680433432598972213259727\ 834547666148706441271920112210825816347999036645260114489654245090613048\ 114777634249625678584121599146143582171789586439370638700111335745544346\ 670438019966939772818791334118353714758203237305750571201704932742404974\ 084735317988751951286848118451353409535034110199492875031245418211027464\ 436000824573266390010576206997994607733025318016614425296877054902176281\ 747034759040649055548505821626708242711128756453384223315164837278861322\ 936525268098803922671043880744857523390296229781428448212333825597458132\ 41377] -------------------------------------- Fact Number, 172, : There are, 1 Congruences for, 343, colors modulo primes up to, 1000 1/347 p[-343](347 n + 289), are all integers, the first, 5, terms are: [289712308279115021300463243192782921806814866975769989778616288394683284361\ 246119495675613836669683642984913456525615765066017572469000297311254064\ 981783896469608541250776783516243600565970944829356425873565515130654905\ 4, 9696842137004664451080356993691029075697765682953328059424077266301551\ 220624309363377969066630812400683515295929395259113853348772611198760807\ 281365115131161503380623490947184436028505034522082335566350007817935804\ 918443476466916117523306613090798427353667478822050499841724495696405121\ 467052484076416299942119642536177325441737584714647639015347724305414102\ 189349, 13110477151098802145749250280441666033005540429530712733252744327\ 856321410904129251997576042032148761237613150933040233662882941107673405\ 399310478015156412288390808779326878621749267264269099749580838297813313\ 779631177465990201271394884817014940411125572422852844758578376545978913\ 913954353409793009232655516997235182573302089081130587675157973432184021\ 146457339782019355891876113546289934427985987400286279613294559992971851\ 8957624344078651372781735757161852087025911975821051, 2881905413907277043\ 003941786916089246977050878672909342636315910159180845077879533506794235\ 580697868676577269254472870168885194768071465879027274400235830743163935\ 467873226118580460313752651705060927725533891645469742587984396203434107\ 233567821924595117835433596286283622076188877904504200144207279825236676\ 987403101890426154652749252084722156222604694885058433783718992170314602\ 396843616456679272343839291343473925372842830711101880289412007708048766\ 569971081279683483672571955011114386720181327288284853050821125218147012\ 6668232584462633103010275684179434663563175230956, 9941392659241698119545\ 799854846552956808926896867415499508885274823068615362565202822191072178\ 516272849167081552027577486441063766104629715039334646503732141154592323\ 941094426048640233763835434682338745401574432596526410636056753534660157\ 177734866541636873714211779480924017089868441022410711753283967533105972\ 049487336413915710683831237852611625615971619436250159755369457953650672\ 603492750298483725507952101136812832380677719906582586964080530124530121\ 479644603517866244622632027657850566497624041409380443951325612340546413\ 229991361886405350575883156335824406831802811490206198340118975585891767\ 0799017046407194066484133667622967978453618837988504899375] -------------------------------------- Fact Number, 173, : There are, 3 Congruences for, 345, colors modulo primes up to, 1000 1/347 p[-345](347 n + 318), are all integers, the first, 5, terms are: [151411223599316963887865054756245662083612163347857790193139512220908706358\ 079291787428549111387269940857242712476903952493727119598974325345730499\ 876635284500580014307192242989633535129488549435953926962102503288143596\ 2718878423549815, 1269255240179387054403452519620597807463354435108678587\ 096521928549264698580089831433330929590374183904888706581752825483001547\ 730272579180923485733211641851878513483483276470503087976334290999777951\ 231299341943356479023551023007407739429488584199579622206772067656201344\ 865788455073643303069426101110765749597949256455607269486581402463832282\ 836934152624016784695547226170525, 55749779790578053122099524398603046937\ 890841045582504584545367683962037626823280465959886103660806588138992080\ 746676697732247167162912003561084693070075878256038547440741139937222550\ 414063024447028721150268452803859267673865837845439526571026407757929933\ 557584428058659834704352571246188817544864544016710868451210700578119446\ 722510604002248895422051346254918959378504404454291256907826062506085899\ 290355543365150824427668809419016473529732428192506267627047704354093091\ 0917125914620610, 1838663114261545986018327536210046351050886940135543865\ 357071859560463035567797333251081646258860967830213820128129962705380547\ 364634782156135941983213980565676988897741328010391567278861770784945243\ 219954693026245739718881371129259160791114977519308486382145740636895886\ 803869231651266723856559638066682775467070393383656554212752327798533147\ 864110209864803798934791213930778972596148914362390897827553203603828500\ 894848258549367429800377477247951571519087636406671537350589918129411063\ 658240814381718184936617781120052567563769837665112216151449364615466138\ 5840074783350619662085, 1930964530968403184803696897159075512245000581135\ 043990499193838187429982072046667569253562002386361786851198344357536596\ 901913128970534544811549806987983264875758653427476444996400361104997705\ 301845782488698454901542608914485279790410393529458273499658658502870141\ 549933049750689658017254990626468642924999097910322471669803183384738190\ 765010636885677239286904147406299258916030724439727296367927929766135808\ 756283917659452895869677227819934368492420963192083069121339630934998792\ 256762903488917022278149124051409822431974633462191178917106894138278574\ 260228394567940906208963137229850121798086667409075861433252315865219017\ 0806652191410642732129970282596186741845] 1/353 p[-345](353 n + 235), are all integers, the first, 5, terms are: [482973870660741841499065668294382561703678463054786020786722081099068856724\ 495747582530689783150333917967174170913198296717092716297996195742182861\ 702730980938830385847506964285248598752864217, 19611484204703224327459995\ 752884292339925746236203156339756453997701343741713327494800171911679276\ 870048681725452369229248398189207670098635117077072226931188039869865002\ 745468724219018242727571774473279346561641418115383432641353115890360313\ 997035221983558837588776671075947442835550435381636699002068933223227136\ 4923483049005179372462310395132510, 4784145490451580349939497238483360838\ 030147960652009918932503578958520572476983210812874881903892144164254541\ 649810430022675467449468644553213765508604315420531793999274953825534485\ 907787561643104950027219573515215521220856595955111647610647450251301900\ 211373948809546088272046510945389521947284840757166690279818901628376828\ 340920301825256543456171658307304259247940311790929440640906532708349504\ 61583645051348325843181720550619438014675392532731445138430915713045, 294\ 524044340983919781302127119726743780000344593592175338474650368136205869\ 348310319149207395851807246069344573083007617293435457515715921138053319\ 038036260429526678031169397039993090668897108085293172281340121681564583\ 859101144868203712611126536460424235463380155503716511125835119093322147\ 437470288394995266380911928629241267734323239980560680614982848771432422\ 713609235379226573539876997628348942267854248705590078718983681010833495\ 287678697323294996467913013494859839834440897083988375519551043973027266\ 148912777250231304992186153616172826518461506501519819225, 38648633476679\ 298712409169272803101952108365280924146815949283496180964891254986452063\ 587978436482879653132307420805384812606561517811092282932670826252862147\ 277330385988546379753633779429208645939222846036119488096224148850451030\ 823186366704836702856133974058734758625357130632198881237383907603469616\ 326436402488158467933218108401233846632713006203019065801171939570485165\ 978598030396942048113687470189473743260881747901046108020081580655577037\ 006975324734363369649230394203218884906852355867682649623234129337728429\ 364104618878003613099001782162299519900275541963026038206617591490746847\ 4044916883790910802492957465944692593488526549716624147390460] 1/359 p[-345](359 n + 149), are all integers, the first, 5, terms are: [343671285478864683612459922141386279834191378109766468575422918012736099812\ 612562323526881294560369553310947337481372037980433135465788600455, 45836\ 903951179267568227560044573978922378432875141737547041002603508633053290\ 964476666943706480293145639185052280750934459487546335446151609253325357\ 549942510917246162393908011877899532373442948295776750962796302021614851\ 789428084028790222290563726872905731188257276103039485990432147660989383\ 733991448009290098599720, 89626727688238191826952421948916736050006586420\ 663481998670987895284382614407883787772136305188975170366252515991807964\ 694844487484763691016263375580265940679836303940944344652272000536823846\ 483522264427553137914444701105899584576607865292717275991710532951836882\ 730650002893639959472672262026175038927858277867620585478698005343892966\ 790909955245079347834008070191197925127673018478182897268999097659363169\ 33674709595837325670764320021082745, 304563984279628189815185748631823580\ 014703489591093476004962135570484993857723406358639864467706484494362007\ 537608164388446062516451725428238444996895965131104360240427539514686112\ 094066787694023103069668228163404402126854202773660761939430658457860329\ 570607567997331278059602907226562657354669027884254318153246434444429268\ 763352837767176410320217862159278657271469370055984556776680419416948013\ 154972472756605681748765165680055470728376739107352328448453896593175987\ 129903576836335396410511891716720995297502917685018753735749431104154069\ 448100, 88635770321271797049373506663605487744834892827362444364289286951\ 395141918407753563531699495928116761765707980940002899217119633996904352\ 151068556727596061841413524461875454882232127201667828658887266512647757\ 962148979431537521659260434776986246097742494266963647952965056324047378\ 487165031120727999394874320335036311286203466050625214932774848184821260\ 126682405955063725386733406622090118290778928920508186888997568003904093\ 952434068434242740842678521749616523517207576445213225245763664658779801\ 968188680045607454749816406496582254826843150479437367785397537031269662\ 9751102740263246200411278244144438762769964389044544958822074816478] Fact Number, 174, : There are no Congruences for, 347, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 175, : There are, 2 Congruences for, 349, colors modulo primes up to, 1000 1/353 p[-349](353 n + 294), are all integers, the first, 5, terms are: [217657211093640673345246041701624738086262320498734373710739730131766368412\ 678945695669536515282997181071004263099787688949941020942769747717891916\ 138996990690393167646760472311524118486261598972437544053328100680693069\ 80450, 238507046930678404365321936158385840687880505209754826192281950245\ 420886474337207368853946954664876606722836309421391403049328769586253618\ 770254828114585810102600674773858195117291960480091898677649069393557921\ 602207666794318729071205015891844287031756855013799561771067189021779792\ 322820903136346649786792049755208970006902145996194477795001472866766373\ 88538221247105927, 288065013489639727683003028541857298614850833913492020\ 749660691152285226550881368111792474541447555178783640004071770916596675\ 062747549716051249922039724713384865682247123605269361300040733275293318\ 670001915771539050185675693099584479214560629736978506158532614653290216\ 211295038698664993585395698638332349083219234976498822446617218511076728\ 606979102967894390549411444475240837197601027161843150124088446460286131\ 01992269031872685329759118945952939766850658871536281575675793434829286, 288607309059520464822775657736657052254035880067313003950798199806980183\ 232609845856112352788941960768888323980731310485202638422542759836481752\ 498675582151550110185118674604358800633823735794477725083600073911833835\ 187188896519330294792038501945700372684811986251507753559791418768347985\ 277018629185586258768307693365519142153777325447762298346710515894699031\ 927732724101953650722548615939905402286913404064688019324778867823451251\ 250807946364109655311652394952453716677876685192180185558094223873910666\ 905218912455544315033253434762099101703974799391519148438135786410127422\ 930425, 29429891656815318761087293546779165650396247226595089193690747389\ 995481363924697460784484061970722862490426940150722141542623118840631442\ 541969255864139369607498662934241754818364951760317001496927445380030789\ 532518772513830930747731874013082470394957362679346846813291093806998837\ 474888998607938052134604877885879631475387138666594347027481846543561505\ 401931724261438971920087132780464293041065831415816570440465564747634198\ 859721335490173871540901439160993972690786270008637906813820672124140006\ 834427030470080615063186518312132000043540059940526043257396993721037251\ 480917329548151209845549455111773652061403619178729952387511297485451397\ 277323974299973424259205715] 1/359 p[-349](359 n + 209), are all integers, the first, 5, terms are: [721664327795975359748610887543730990218535647465484187968389016619136804063\ 901561642748824321812624659453538073720183519516010918358153522373090965\ 8523288259019279046464618472900, 2046272708001216002594416518470691265493\ 263154406636669800005441946228950411803137667470402432948657423263141967\ 693694228216645705604924356348478045792122785780224273043143389283907622\ 110409261359100483775045201852556686818893902957238113065141829634226087\ 419151279539984112112635876521721076849635934458208001660209588117696318\ 20891988047950, 360060487178826867646922518373319809001235186196821289778\ 625963180032234004089253749107790477895881529128358889592425739564159344\ 491469772345763889913010064512117986694348988696342143239461426724127797\ 256259018992955862615968870012258689230969775884677884220591764354080693\ 969380210755101018430721171524835354330576806003374951715229642961181876\ 616572080188076006025872148302076032869345194832400123450594435930593104\ 2926456100087237899754042150986091453381806786, 1036178564493921677335310\ 861596572133740143548686290049046448940331336272049874898819701389540212\ 308737693798448585706113925757426179178259384781927502965677313132215280\ 780461595050392394974636850558833546408811175575630149726353507940679514\ 491730660005145847904018905857205994100101034856999998697485844601323544\ 790971565200690775303893151519772988814523680268608859300263676442170254\ 717516024296555716583246451042527542933724212241249403600058747100251384\ 406628899121551104200263487434568896570395249837758985411014597179928411\ 392060829517570439432296384023570050, 16864579048422120925239498054329514\ 584637649828896027146697788394628056776118553723029212239206677987530690\ 156261418068514912040214544599206503105657488030185917727701213652432368\ 965739949804835694827627457228394651641150025256204710132709189132144885\ 988676210203105398925546357346935146376860684502948470108020161908327104\ 299343407411859776957649829064718229242034813198605500005561573789329038\ 096624570452709828083837949289323897320971945264931938038505429623176623\ 451188610759730653562910785497883293460034732339048100272529177747877074\ 104313960963853726788772382936018634642479664527880324773873595411094266\ 4177427447555348597679855363976817791881660] -------------------------------------- Fact Number, 176, : There are, 2 Congruences for, 351, colors modulo primes up to, 1000 1/353 p[-351](353 n + 147), are all integers, the first, 5, terms are: [108536071195994497686915406523214904937953998925251858946275440402090642885\ 353289814835307310246819787659809882261531934858842744734506624708, 35267\ 646241347760314136316536753021204943232418001213391344987703295569475930\ 899456642883927155103479223581792529745671636741669609126681385337100174\ 594899716068130785271561909674922527717089328807748981076341870789452244\ 127482295414860286768952554218560274635963658859745188726588580132210227\ 71652236745440823544260, 364134881774070806296376616064023438655774954583\ 403547311812528434070624008578239105979593588099095584486406534287492888\ 142951993148890682692399091394075775334818428905670137202952723085316868\ 454081733743461715807162762367868813679625711125037332563848290697924497\ 700312470431928990322812665828226501053188221538608721404145041335621191\ 964290589825009701644272339239252742990469033269176966999604319850206852\ 921811440015337107149729819878894, 81690728439681741083061284122088999925\ 881024105257026234555630854296578408948171007007649296508612202949305134\ 651676405352646489069746597375583530547702650219112841615550750150941677\ 215069557853863547209802315877437874352441247945771134096913847866010291\ 968688706228576121658785510736189165107648031855967333088675104536551534\ 367364088193298891119289388391682087820128779539781358790173051990649906\ 917020059584428754269941471970029248999815871840470077886536640478444605\ 529218411723279852985944067923001602050062313296964270633131724658078482\ 82, 174962147756622390739908773631183417435705900863991837285061600900195\ 213621426430220340934184245617088395179458074663713070700262541983176606\ 790985196407005556849126701950315819897269138042025921837035216884737211\ 814984735050849928507122050756124001819763998109194581998797565133136206\ 623730570668152568726619686185225571746082590562588837297855794975634369\ 397706113575602847148625379864415115349038222906374639209246989983422576\ 618240499605215460579492705783818227664833777125847566485088896323325219\ 170234600067991436477175020427028121847231392247352561217905348348948094\ 85175316847784064131795853311020062836525767605857554405469730] 1/359 p[-351](359 n + 239), are all integers, the first, 5, terms are: [107999484220470149313380993907970909266545421373962037809463004255630233006\ 342326069048460217550550344418884869546778147812027440766587988197692118\ 0691513384411860710471933171802669794699381221385, 2072407200429828984465\ 199934155350499123470596474532532692941300164705693757612881887351903442\ 788942735721170454667678755641151954009360097360953183779176038447466451\ 678930091590333490135728227520412706341217004151905910178924068446286555\ 685815358387342195586105409584990399685596376254459435069510370748230781\ 42056335532780553569801164399153015995808039, 526642302518747127138124784\ 304925654543083710565162621148131555110034159387393828777973344029502523\ 043296190077345351118604591358150647963276279314904926346906068390262303\ 539947984368504916280542924536540603274747821052235513068204949572759890\ 991197025604018174214058844686876580563911111669179581954766916016581184\ 647984917577496957048086576503851818988934267612567775216167133725507386\ 092700941403858995511599246179465039964008466539424466863528887344850328\ 14500270799727, 161802099064094191781325103866002387150522451739802701727\ 603248747706421596227536792895017160921280798685226465117909617715011844\ 319079397109481408485547733260378007709817066341823962955037525344790059\ 905054323644511487387683398462933406760989744998713138368906517254158521\ 968619969086653007006433125472013514002747470610852078424289473242483575\ 184520400991231033878663023721138614470370380749334823680954527783397664\ 569798716132045030348341127990418695945763808514677200707599125505321231\ 594568639340416109515716486628133713569077898234187259508686391049625691\ 7033963967777, 6676828745200931243948738330095975482399551124978415040681\ 370384609056031921472150932003696255837034299597934713453650498458912508\ 531390337983953660244205976077079288938805535976025138940353991715495578\ 280339287229587090877457591249056078785108107459048989410449351010425115\ 612091308055012471158411544102164462197139902175614467648362748373132900\ 658493837285613915291159809006684068942475038706370897115371603734755681\ 692466331360932574691024886659366175239502567689808244245122880902093177\ 749181061775951412123965519018639775391542568223826403334441922175833541\ 191191592875345609650609986039848459259137864542107759534708537172996345\ 9520815086896598758650515143] -------------------------------------- Fact Number, 177, : There are, 1 Congruences for, 353, colors modulo primes up to, 1000 1/359 p[-353](359 n + 269), are all integers, the first, 5, terms are: [279485520621564921580753376742937590392916455279669557529214900335582409036\ 729711136820035090070467724969083499878729565758722986783894684388386290\ 14135865054981287918192549159714982370046105033331532678174915888, 135202\ 312071398714153993585251051586281805547605455352595257014917692734339064\ 452675187821267693801167536931261155791494130699151665301404662322074769\ 567616655601703136981487698083192485543331594207794266668844404778639740\ 692768782201606895009163311563593713424702423426282390440996460456690962\ 881839121848087983312733632844067150290536905090570204151130389811766188, 633577941811446043655484142517105842878998489603892821086158387135626730\ 490293076884246809576864770274768977333916165715537365993190506615902808\ 687006313681937200359098735385103770649481251008986850460412492906072361\ 176623239965479475181340660659328103727639549707205876164044605870641103\ 722676501434811085432281376340149614882393766116288343539146408468206242\ 293651514242331269514200074955764707593524015686795446267425501407301561\ 910502586625219972256956923910398209964804462067266, 22747673858103057102\ 543107448469189426313365260377643786691986247652377826880722729384055427\ 987187506238633989881317608133422569146449181602217616538522829457555635\ 705430722392875953948761657002941375299193996050132296273302841901496807\ 203001558191449381271381156388449684805386689380539274661101785738114998\ 537104763822819148892150858024008659847747744603386940849541867784001044\ 045714367493768227502314424288210046299502795995880040190659240965070918\ 615249603161867383365890996679150485064904111324067434634400421850734606\ 85006073210630517312232821116093119239546078651041276918542, 248531867079\ 470066374889735332707946058094652074856412091505295629238717149123791620\ 524802526033005213496454087269486016803088386888222905292332638738415410\ 610938271829289639497945815119769391974399438704575871022153536924107829\ 448310427504293813397612464713355953669707181303690045677757996688685226\ 013259570712691011770320172209073228554874769046956925725522306286590039\ 098720745952618720064974784992690159978510334845219923552654788089167717\ 832568020413006671595994099797637305618014662420542551586296249660704522\ 512730203226124501553398137453221380780275067042842687563903701189025345\ 153265388367722203356210823141404724090779476680516924001935388248167156\ 16305759085] -------------------------------------- Fact Number, 178, : There are, 1 Congruences for, 355, colors modulo primes up to, 1000 1/359 p[-355](359 n + 299), are all integers, the first, 5, terms are: [163593022171997453448560253683212717680181792406466962036477778728385644293\ 937386276002953299441587913170506121587029053584318609720096908468293675\ 740368612289877208585859929932762645450897950432047375356214880172279944\ 856397080, 58688911774085806429415867831250661123760749137365589286488023\ 739097412810666554633723508267615047120893844502759112372815506063115234\ 001990246507678357450896203942969829888910384787381892347027858488917070\ 365851908363844852674410832037523755375055986297370080388527562359137115\ 442916041894951619231365562454116254206345700184193578199587118825164187\ 762241789521240664078951225, 63320634224422749556605369208704598347895916\ 148029930895099009709154828161078764041979110269721432791337322784179822\ 865051221445583362668114706106626038066209317934701593607467666927303142\ 461846007131910170780366317326570109370360510760939622280106297423260237\ 359267368280518828859769131662248341081988127736678939963094009212832681\ 669623472118371747223073781934265555627122500089311134317977226482210022\ 668283950118806535380895747656076133067059038478052632393715840927943308\ 78665634798873810, 289145628033448527143055284243787582379141929006571450\ 326567102272685437309052783184725465935143468039290653504042510350122156\ 738550693309021178844729239945255357324832405789729345838413413943192496\ 114817404987543715513018739590233118092117603776150595306125198698033291\ 992000033814789356787931502470416313640327328472409933693591156316325118\ 913617026277186624259066725231706227274819637375395374841439976796584910\ 186304431499757140561083725101779851622196721613206664304208298733930487\ 445538770750754808235629745848497121645207113542177132450940564036045410\ 6242817482510312383375340381667065, 8715873245924334243796359617989735682\ 439956751812459744907477158911283504050703743796010538460412881370802961\ 270946052989503153360084187433497305641815758583107837037005242980848403\ 596389741318251937205115850041288581230572654876932765362118400937906675\ 527934234337910585248900155166435844100092563299578234220943513554731888\ 427921584705157297075882680459099675959323299065441733609868254588593113\ 623803521197103081519467020280337546929369891691323540701934772187833367\ 098176787694274668362291076037188299247088123054492646846690088045700846\ 157375503038495037533379555757195878837261487443125286975405260040413374\ 362170476245802501595653118824120332306170774591716871679077257320] -------------------------------------- Fact Number, 179, : There are, 3 Congruences for, 357, colors modulo primes up to, 1000 1/359 p[-357](359 n + 329), are all integers, the first, 5, terms are: [266435860356551562030941490208186033335500144180799954055205272059637395174\ 110688690797186272500223472784614030861207494662643508640469604567405361\ 364051532079529806008891813881384616254081916425258654192444069416129421\ 576496852509023556722630, 17446621683699349359067850811943647021136652305\ 854342507959212623017870886656823410809307524630526666599504577980336798\ 232866404349179840739351898970362107751746924923199155981261017310184431\ 490700034365017566286412120284339047324131697403396176732863334517894600\ 727784202524610817476865165389701620826209772556861843024667186126534987\ 694287573196902088931135475432340631839796490743459875, 53057651593495310\ 852571882378848077414149082130818286136129391753774914850123368287426345\ 063491753076918695090645008938535157484892425824263937800167507280848453\ 054567387284425725262623310659267200323109989750677893114765677311076970\ 544473720144263467985747191906637610595040494970056071426082652932962729\ 342510545641167825214852011134438348867594076120692261415802263369891239\ 408524665032981285658743851087392710530166029319329434183526037730703604\ 525879528662856442163568795643892354967149007292322495, 33361264906017361\ 691091455674306902827073868035381554619135484704729523113991365008471771\ 233322058514420557059544255608650467282786599230425473667017216239015715\ 536492847895971060464206102929564335389155469530522426959730658999319269\ 818850819429664666658689148473442539773440430762878206081273595029417315\ 376204147256351711242773581293702294870198043211010686410348176911699024\ 209880633266460475471846572921662604687256431695586056961372481715500732\ 678352308072295762926357207425820076933523862413092956100720737353602229\ 229825446793546925771798078219397484051329163185934030183890912000579229\ 00657715, 288545433611811387663243940592948185798363096782600980667803124\ 689455653232488528995781665064510564891645842900164127785099981015386653\ 715190425627088006961147072344531218701223368416190623363201606005351100\ 808075718660293716061080093605441947854062664710035158949692076203775029\ 082175806916954390874352542088535592477087651454411946611561877544875134\ 414302472612551188706877289490074159813455159101114525085748496270925351\ 715307164230320576327126226367655329873988148289065111441007449493523439\ 100302078671673371478310418086892098148110754675278242702256588604685343\ 455231673524264489214917214245939642586415120314883553134680943366964693\ 9919524502908354937951410939992711895144877160569] 1/367 p[-357](367 n + 336), are all integers, the first, 5, terms are: [598003476713469571819124206454463231152398467749921471262514057047811364654\ 142611461902119774216546647870333431293924236604228221699010941791075415\ 588501624431853166129784231787300813119205312427103123369040744118731662\ 322487640723187961486940895, 30377130733915915900497749044195462430023060\ 183328904723916490097761536416041150499973976496696102361145757886268136\ 147779810443191418331172855978891558951142838171567497547720503089261272\ 521226733760318990166638861207205060821103512000172645118300195641805278\ 321805060429866612505939185883485908320622314728687849626874850231377213\ 09861896915130926653676279642071501062014214208507767400167100, 248788595\ 293474110393141581466517048690648024085917695259028986343889918799786767\ 132264251530723654095492350173343296962603721138681626308629763567997907\ 527786587307831867546835961638289504057085338002793304284009850927440465\ 486939533904010487209431033983232741360113359659480599714002892130039898\ 034820189105275390197360397999756010854378359480963678325066920819482204\ 836360150662165825893745333838076404905282768973454736328534268375837087\ 711831711358715453279840075184739447168349181782111839573460248931095, 24\ 752083641552007741187533309517575501894558092179279914019176831502303929\ 255724337771083357493374016855143353864235679110088037054328232088826408\ 689440263161468237947198527768899551425529242329838710791418330077432611\ 613715970566059512875368577981585644002900054210622382778410131772574351\ 506450942800875807697768986149681084556058561348171039059771198566688301\ 876643182387866241536383129906882586484701776306706191866062462380306903\ 523367510426808135841427202570033077273088833331999164493626990364164234\ 161089449286717323569107624097150279451470846281341932863887597573769426\ 6352475773919761765148668984920, 2421672926692935010394518984176006485101\ 532809261825249626098144550736039731820122317463044221664111984346006033\ 744033132152815308260485248162315249691837005584406122607356184895365540\ 771116070247386853568492951356841416260851622147462540385218398088027180\ 603377896440441725764633907355666159242804088501340395095074972581363857\ 193658080522041735601171595243877706114598214955132482258690076634341392\ 658188401352376095538286373928450245976624277618346796495178279485053401\ 282364640432900323494856341794998489172219814309483552477292443885463553\ 380117420834430937275196232158098896638747365148525463283938705013323550\ 981744059970810316266774261365865092363767250744963165730443722294707138\ 642486285] 1/383 p[-357](383 n + 350), are all integers, the first, 5, terms are: [247250238910066853454980230232161853662794291473974659897697342206341824613\ 001201224547499029935608819470897391787195644337172371002011254289182264\ 899799640448864671015246707523636396678351075941282308835502840376225363\ 5662697134629817229203478003538182, 6596595030656821742361526714762428342\ 724815568602068092592953018102622006975177100726175753313937684428739515\ 859661835582960882238665534034390887819411346874455404978161570733048547\ 339942733284720065690297746140729206879655616186466068242818129566989583\ 957182702373468006814700671344042846168130576807066316972187256665112034\ 539629618179642976928502568787668541531602238839045722899615288477588759\ 1059145, 3530157662460418324133844226553667639268254119712710926730477464\ 517685061591596106839498155306681396384762428997671108216305070567748966\ 270478132613992629801772465752363405001574863425741980737848418445006943\ 767876822584515768004767222854523213063293459000852745945304758162012899\ 066809234570512359558095800013881140969782739942512258722824430040153920\ 493214507098991574895749672312395519746126091873439745677315939112599898\ 416382910171072803613819397268171646014483543321948660211845439473149466\ 718836715461843806347081658, 80534072025175808721801634446997850731264297\ 842139199748913492655461130315544035656180583132226725376455220447221322\ 041870087948449449501246413745959064494637248097101990117830931976655192\ 255795375507303363687922396264981737998663274921191454708427598394600285\ 776648173611843642142314889853264609879308665672712431478274694309924023\ 033085327135814943129574032156911504211845275856733658392190043389013028\ 008382376191136324355093203745733483057238778091701563741789272181506202\ 728229504297601598258706438439198133931126895975799599610579298192109627\ 654011798499212672255827735752075980695912984993011625662270402153745718\ 2180, 9331076442302307319593457240817076797044648414116649369047033537995\ 639097713157129512130886565170123689999399598568740709503052627008479990\ 172226126663140217810841968625212309454617793694837614912745320356049117\ 934557618110681005770444733399588879720028493028394345114512476182540204\ 776265710596463540788428104903915778333408684244696686597225050938365450\ 867697625223868874414769086555396194272469440833807209809260754251663043\ 003163028993840374916945694500723018582661325218715478120029484210397340\ 200122732608350054870769538500378759191556019102879844295834197068829877\ 602850343021680537114563173512877720328454770077645975444500677650608477\ 41926630336825799142461451670768279110542526428629038876987177954573840] Fact Number, 180, : There are no Congruences for, 359, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 181, : There are, 1 Congruences for, 361, colors modulo primes up to, 1000 1/367 p[-361](367 n + 275), are all integers, the first, 5, terms are: [186909263262267882620094116379156318672246619316155490681383459357280349160\ 365689819506128538731700061131802818953778819834345036650398280935665247\ 5875486899483316757017049210280390853075035892720513273735259817761728, 2\ 573067465798808725415348142464796577641493027282682404580608224500228009\ 503841643623998913504434293934125665278878194714041593026891876086896927\ 651659306051884519382590991482857753952254618587033782169403256434062610\ 586671948545337501907706792576863060566213787271994733481000278593505464\ 962962730288967536279994424693991868148731001553259507939569123123340338\ 6362040272181, 5319786306899927787765371113147838391774391703617161533388\ 222665041826714883570592711892799668110793697938530351426481285708069939\ 134876354751445700496915013272523372434655476481402491376830500521672543\ 156179259734842129442296388377370784865246857901895037333597561772051084\ 414310534086926050611977340347267507171982719879021333191186464588891732\ 248254648077861641665158991122965952400350017878147266524978222057330836\ 821493055888927778345583687126820549704371501701887215845122131292235398\ 3625, 3299696182316825650247092561317676181679286308451990591185121518788\ 296027041153685444803810223585331875438677374830157099453216949866133970\ 727593494728367064391193078524200927966389564610629706554588714483819566\ 982022465138491680317762117234933861216817433077382659904958081525974972\ 683894101398321086845111747977217687955792524939268190414594089714067243\ 069978502447335854375527641282413204837814906566871066534714648153380065\ 074741065470798019073415866311075126826485127318479282646059461060167202\ 092000618441135846766846459186255710309938536830911888525594046332576049\ 9719482290197721047340684, 3431731773666431954343857639601832619733535893\ 467563765619953766122590846944324302327549975951767821425088950267926065\ 556447564726344751895788806439634339575086500630955883664104446608986406\ 716247989271472852344611997753108465105023608598412105008207720415976438\ 197179334791205356960348975511925013303690908821893392157106296720948099\ 285003475994867463821430876928476744797630319173574041323351568867101867\ 700201145943686733579067346816558522588576526217464307750983490468010478\ 084919843636099766214594172546552663308917428068785070942841586673890405\ 906365775751670446053993599908317845463165009536385188043658143797155872\ 4326651649598399158276929865891885411480383939927824469193427700] Fact Number, 182, : There are no Congruences for, 363, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 183, : There are, 1 Congruences for, 365, colors modulo primes up to, 1000 1/367 p[-365](367 n + 214), are all integers, the first, 5, terms are: [348312703778759686778683945314622099649072704013495199299446354172307100631\ 643553633526300589198755184897582823462389230958303711327018904623722169\ 2788634833327443028182411979493825605, 1536244703532718308024702120577949\ 672634831509016243759491932175166314360279235908698009495853257364274729\ 142324103063251865744213987280649999810577825875572973144108332452423970\ 639769173872313545560952260957417338050098159146741074688804657046029140\ 132135133584888432630202632355958237677471219702072004094861465596349383\ 5689629454746181033869727084600, 2318920136986497123461296947099639251900\ 807424551370808360256559462652112052593697814062621280837372268915702251\ 054676462885991108109872548882724254057518229876815871643272328882950301\ 404110343477574451721000556215462258500244401648801623778395781781207613\ 255568201855882950054422949399060523258739569904640435698133045267493010\ 484047775968940918309778710485968827143997764514474757636968299167637913\ 595056062753797285836541626868596458531069783890848058793904965844435506\ 238590, 13956801770449351000528523081086042135365789757743967096286883841\ 237708974101370055823808375588622227802482869200644728004570315260167674\ 989113494192316743573031106691760042519698851441761185954273089423295344\ 891580042549632966693188888526077353307764387263261494593075087892139786\ 528051666174959876515251103863689773854785291008719415089427486415937390\ 450561424195975366709092662698700526758460398487557556344095190383762731\ 138056251079470046234980667741103118860975698352089506710306094919032413\ 333188972310554676082033623663897132231793480998441328410764115996172665\ 25372346301866, 195443833441378666716466773094216484929289518541184179525\ 305392312757701708573977485675828903795460519479847803403114764469818609\ 016517420248706809420987950896430644143157935631820903211507038063332584\ 707049550044990886236809724667760955289317646573863841428561709944807369\ 925782039022218398038146871370006096387844218517668832236379318576038840\ 295915922738762925258851727489639296955857091675254225336533433616348738\ 369171157477124904381885951911397281667863778386896915191055169542329111\ 744444602487105163446521436777735210071645813696236147558310486679005666\ 663416424075251386371565652516795930323822915659556032910192626598859792\ 896623960322688642933528174942415152965405] Fact Number, 184, : There are no Congruences for, 367, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 185, : There are, 3 Congruences for, 369, colors modulo primes up to, 1000 1/379 p[-369](379 n + 347), are all integers, the first, 5, terms are: [105702432159464796088748154656717527662653624767517685729185196992584432516\ 364116571163817799082924866718763260380910795347303461428183063138627795\ 573750585926407583234728719124184547459326375645981917168084730356168697\ 624447996044419535760327158837204323, 41991137387036350921064344614369079\ 374171458742938194495978927663343495104881733836016110553320093737331863\ 632528484571703816431409970830054107012986522869383760989307485934314060\ 862606206687848132143856031424790060191675939112823634420949458478778031\ 123432956518869672044624676332861997210077026178841081762012444364726878\ 517838705174931538123577693645478550074475322642565612929043790318390029\ 098371590236, 23832217878708885845684328190954915537635743126537647356309\ 812399140226758326076363851241008061985928784472118811722198646296983801\ 623342591109799411537149470422362517386805998554597448874096010480105739\ 708609658715268003519433160801253643298295953594229495761644760077304259\ 196336945054416819840072871509131750335891573629742023310275767115437190\ 853657347582938086750970108513616035864216958322061642988380648500730554\ 355865093965884158078547166293324389890593843488022704568388692882410894\ 952755438249511422395528608152040942, 45237718882076441425104354694229363\ 457614057191629955838634914636529478300565945614578611363540661939855649\ 533067741192588237530871411164132275802521290606533316766822800874514187\ 267862705396384388190343075124605969070535301031325734168028351332114034\ 866069050945599236084715885005669860647927787087399654641096507056708678\ 557479326912630375138899183485322111633630738034289420004140962844354776\ 053043470030290244778470257830031587250699154971218363639770012226315951\ 443403901527229487831452771756110073342172896982848813921806243845528545\ 123127404444885435963582056765406427890158279359072373201583347618231777\ 982261147125382290, 36474116465976702227309930170163609813760879729973856\ 884433209900168459227913642616215380937204754685386310981176123672689916\ 680675196311943399825836915443740047807849399067714818648491449677761578\ 178071897036173004388210548509953984689051082001853473612195141745024033\ 544070253962560985520354642163286212678658649760180242144699490503059623\ 369177510115802103613988035032002492561129780516218108181954184001129629\ 201152313545009175662563447281382523368630890178012897959272198598284445\ 713054646006118317587177568779959708522222910704661288434130291948287946\ 948139415932172057072415528128812377471218462287606992841101049297114891\ 858612968410047014447107140920933894917324410390403990995542982562997980\ 3301766358842398725] 1/383 p[-369](383 n + 159), are all integers, the first, 5, terms are: [208966643536862217505332648781720158020201634668695797047590664112009280688\ 432071275747366142088187881708776931247283638742592507602771260756054732\ 7065, 2698410009834305439891751317619895146524622929954833063208741719099\ 686784108889468256163985517601317838623056859484951344143241889229402039\ 415974295001296468822568220543206814900528862487732162071849284639207989\ 852250190640252968888497139220319003515429400768737220059090218185306261\ 72449826895849849152071057136758337598635617555278912578, 179994226563021\ 720849130444586496633474389863683685390364140624626662057207932770607061\ 689170384084019358455569871177696000099797488680935363274279392946118006\ 660925225215478816941756803233304357474837768703690988175009081124577004\ 692751031474566911727042867580831099704284036784164453299150335891601595\ 670272204569273804516562845954198550098452514113638310894677936824892853\ 270231304945570887576094900733508152347050601226405022828611137975464536\ 01613365044588833204430855, 691034910848148000769110790058933766890950511\ 411705330349741232601082991535752206226598484831889434325311708184127643\ 098900893545674561535745883373872371141496386567242989669630854196021477\ 829727985267317781514130027582045799889966658012162791356230933117294970\ 273526603707315873719854740174527004286631181896043710388689700215224627\ 474480503464933903312946110684800140315269990140066188623704129795103747\ 429724230708564741578676258157911519706369863229695908406814634496977252\ 745226941100720679830178155262403934221109526158981857409779767362589780\ 4133794380621076786853074115350050, 2932619348904088168448501160917577183\ 599227344924329804001679930791306294958569126972410946117895640736904477\ 447958505536684700588696440509251001050793670523904248902140891645403254\ 301635958714944340139328581703724147397580144674234857822342589392230920\ 670501864395948929981537414156099447332022532465490267793276283878337128\ 188875533409099246439802505720235440107665943295704505953415314359088257\ 656754554121160790584624517314767641922836594618324625923320358346320143\ 623021510494160459170530143033501184507088590125795417142451605137156444\ 580421201647869748795491597663173970080713953038946360105336976793464962\ 5272193670655539125880656764631197587878701685084125332887491491575] 1/389 p[-369](389 n + 64), are all integers, the first, 5, terms are: [124824868703708868233229364840417405944398268978416536657142025260477948701\ 9860, 7065185730935534732765146831414092897114489355775688244604016294604\ 421409808545773877848424775981495512685163245453121338188019529731868969\ 151101882214695466369677658311424028710062024463939667027362495901565678\ 168126088794247448450739763959438302203152484295271010475849572749501357\ 5157788293557107620, 5221198977158795440802255305373554497297254704612885\ 051403052110456610667959929873110104564785228751031331972975763116136228\ 416539003343438938617333372054881498304763921387973525724917163618705374\ 961731388993177405838283567856324844434677748159569083937177365786606849\ 976162262313960438431195882730772157018380433023629460462452115004793100\ 443492215983576251409529535357809657685131924741087927742604680766040187\ 3229786425063284156300543899752407, 8221360429712896278437257395782520901\ 229649841625497933110259002411446213624929248637918257646019461462073058\ 510148058805760844312906587475896512243475186252216342344619309896860047\ 584746085477099313105718856431092917827380266309107896025658114824052153\ 531849923054803126494798970179706191416447514078670480650991604998270458\ 241371567319965231611954861422184732086365710477958870089165614154202726\ 059530233095533090154559258140018761212701572568166953056666350144734281\ 181771127021850780192382946037556817272145362719789616205572986471781502\ 575111065815874524915, 23385956228990642150022621117891040043198417013170\ 296978307141063424429512197912682284567835699770783695069800524303846556\ 426284965231898144809133849136717686996931450520290700662166973085672655\ 559553427542456521804829838683319279622596548298753002003669599322853996\ 721794047999899254893462554669950507236769994670520813223170799403512269\ 223011307356837647130350946460631779829796259578207912261933374657538608\ 721435088891775917381503080269958949628325201754578956893343823742786288\ 300606118994452160965234365043150104154570218256996052865687788791105579\ 903972913779724715488726418296335550519597820392646969960070275789701729\ 3895264655209440721617025136028862525] Fact Number, 186, : There are no Congruences for, 371, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 187, : There are, 2 Congruences for, 373, colors modulo primes up to, 1000 1/379 p[-373](379 n + 284), are all integers, the first, 5, terms are: [323667853087654171857749023158703623602719251450789656004673763898213004524\ 330419195273594257166131122989193831381974613954626522854011896089125322\ 879350794884509507345065372246273581353297900570885437408853311781500082\ 03893, 676397358589876341676998407827113805608839050315953365559021008382\ 015812082278312392861529055641311545011332522733869967036783365379806296\ 106533430297218728812070965945379293552209174572489905504981145060557883\ 727618095619861317714420031261823552831223847413264836900539368825543744\ 578884971918485168925470371983403959526968153123778158883355599241059487\ 65629438055662111143979083954999, 129591716735974083754939815677450649854\ 309634073705080180800169712252549160326965721611981467657289035283987686\ 664811713555755676066506024418601035128473348967010425289520598073118134\ 076539073087808238066111629687162388295539371211384843033977873503502522\ 388777546861915433168585508921308834637566837410556146005655403525224333\ 341283544846742391887455268921048619924427780800718156880068228535654133\ 114907604312987629654634129482192882277983740303260038970139132541381266\ 7880848767656029081825203194620291183225, 1825216418498534574555964333229\ 285977633842578394775125955380117739485004953812947382148183660092601995\ 712410185515903621288769775924050886542605651093462382696959631253831357\ 950148861008834744593857259905290038011250056882285703789970976201749532\ 042252475522003440890319354411292988536471742489804199361492874845793662\ 361650871463308944609883050286745252100736237298554728681626313835922181\ 948324162991565713572511180519381647211773756638756084232680936242085582\ 404712493246669904266233331753763327500022773766896593000679590005826823\ 420392712060379924563127606758138941179353903371767893934661503472723296\ 681768900, 17629466961264151831275556486189238069161102323208939572122061\ 257553693531440559154927407617547914349307572690308975627526512053953746\ 218337039042368086771185214025059237010536134732075917907468669583014235\ 475699512725919253670415311223154115239701230761420295735935016169135699\ 656065515501079087907580775159383774758384648743183171098151193332430165\ 487915002662941124643405614523729080058795761445234565357480426578278385\ 096011733292579625106798730976318830008434152394359711536986378832712367\ 608602603112765047285586961423899839956626952889961906284772984273295972\ 041054550466725737864103596756813141914850243164796720815078362985374875\ 30964991568392348841902107112803272104395672038378366282595900996632109] 1/383 p[-373](383 n + 223), are all integers, the first, 5, terms are: [133294340297743842596218718281870528515627305419010656289351266367453895318\ 416272407590662900454886498621092691286640534287758116861440178494195413\ 14127127063717356702255639209799520068041586, 447148524986118354892232818\ 555016293378538472697906547099179430179926499771751778265798617888290664\ 366966337476457885863545625474639874951284723892273850096360641668232211\ 299257406577467028708313180771939239401061930688637621864183335774991208\ 174689274218717675707207210959426133942846810580154347360847566894256918\ 36243882181505329139463890132606913282748725941959, 129352802563664365076\ 507597030312908492150713238741104917974513054150660496190569819299332922\ 450404852406207557967971030509416434528102962003174697165370317697360326\ 022688054197871787390797744942994799715175606856362486690452691376423679\ 242856475635088645915931031518695825315352007769480319235308350723157476\ 397224850377490535557209010918009740811117815201024356712056418138165209\ 991778491409437074976418448989860639580095386933225399106652231914688326\ 761140092462048386159169102460858262441380, 27976420169537851809551298725\ 284038478685564093881288131176430014776884987541616172155355538122067304\ 032068316663980708254974534148938724851935244681703539156972180261422648\ 421203195906831943518798118450704251321087101436952012796203879669942102\ 910029306172883236905651532939553515361994160911791832944170310669900887\ 123797707154446222970318647126263494768523946102454240189743332452447828\ 718539535740581523178283006635578064715146960923011998505112116333741024\ 798797668581130248447688874785156598270480603927853485485194818596079937\ 3134572254009811632776392209481299718833297520042106358055726401941325, 5\ 066461761646679333521267586639121973732918504724162208465158795032085960\ 922794614517840644846409937644298500293701510969629216253551455250739297\ 126231164343985413418959352542964496062549669793356722613968100017926718\ 272481365149916133656316818575971115796880978859231631960397432268796393\ 753590590825570777558735709864410054851324383208068402483519677600088760\ 135969497762413588163309589160297090805594681701101500555535622402652701\ 159474891185925590541805339146248293151377848624218922033990638801216426\ 875952666611709969815698483835631377339331115523847030934304378512003406\ 260664493279726056512900769882888557385231308190631737802547576595580445\ 6611398458725408658219409226012015345596659702040] -------------------------------------- Fact Number, 188, : There are, 2 Congruences for, 375, colors modulo primes up to, 1000 1/383 p[-375](383 n + 255), are all integers, the first, 5, terms are: [271083546627923761993936830486471996214418686683542374985209838414490028032\ 756509177676119901902417774771878620875073471847409784684243116458550452\ 16541832459570876461670951770554044970466967457868973772999550, 259392939\ 026565349000930625589952588666162493266960774498742870659830822155216659\ 785760916025050438040230770823320421100922974543187624366165747777554246\ 446900366732697255566938733374213537510618866291815207770751590191407847\ 874481732315448246206282449170467638013341130082382106451887331539367676\ 452387593744285853699656060979991401269415239298849260687525431612154069\ 017561125, 77613816113096494471366154457820414958824385085256895834577180\ 195831383279359640970518784808258113728011871445858839047895973356477870\ 361674960632571537548976216004052925757666040287210968758356407488439904\ 072783781746255275950767131241508735554342717652201654186010771071879145\ 415435216843948499761473024394216460982425949888051043467305449535701659\ 274418704099468599195860257596383202652576808630450268425972109061949977\ 168516399860202310654633915488784565276893746782363356403489994898514087\ 90197620375, 147903037237527730629755788063010365660179693652059803750309\ 480768462587566921428282678555597276032784006735953684585720485149167346\ 206462354692931222486512892373956457896265059584471296421411740481724987\ 098908870598332821016967467311778776965815050503531781365246797321587346\ 113286895655259823899028154668121201563999188397528454457443368027700822\ 563382174175487662665152638900496225575337470180078160086466542314504345\ 296121450189164564461767518898384547092988163809167926625493870478003591\ 687507573475325440784492613372394899962435723736135286236311170709571131\ 1455039980664139303353757975041829954580135446000, 5967885138951848745107\ 201032047805984992462447500041671225256472203068288172443273728837166899\ 577887586882113233576523047291591732949268743104532304387742329206937938\ 786447918528726867283160636306655640616682747577415515675086196889036761\ 937374559678160021308729234098152303781726737968109895719740709563053618\ 281085407134507053810422602116576282380829827441140485549049030637896204\ 912874200608113988451438083120897237412097518549578732515308124125368755\ 121652531139569337706426758298946130202259691105539269221511978382991688\ 968447096759063810935691875833588568202255821137392252138642479043013077\ 976051952568610902392023320116780872845507036250378811714240391637964781\ 5366688541719480603357895458575417500] 1/389 p[-375](389 n + 356), are all integers, the first, 5, terms are: [651765925741479761248146358703736939825973632159590992246453901238027078830\ 702941560780762324972994030545216076747992480385090686993101666024225477\ 283351566097313837643360842300179750378608006768115182364210811034061448\ 28283553439481952173533967077117023303125, 627832419429575887607734205127\ 744121907439317646499910214369303374662883291162758878790640607880521653\ 249709343857894474904976689143310992012536420518545215566201131490037321\ 635593135841237069046054863978933296156541828803311433477453573231818215\ 462079460491992425786142706210886091239724849263091573130795825433254869\ 572458117641584427904421709700092062290506520817598288939005676561926193\ 02969181052204731654736325, 152097360342584792179810444634918041423302720\ 014684945055447086192581754239548990336756000378918196425350603663390308\ 568366318072777460472722422221570469979948030350848596031744427336650961\ 734696181738466439735469804426359877878008454465792619380087053200771809\ 437374360342364339909203455076094745541231072230814025001684845533265270\ 512974165910085035567426246049102361171820880776655622917247342018357663\ 974313710272041693842153853519515510860197826632069690069909025646676262\ 30677909989224655336696288314796355935519106298516704668310375, 496574790\ 155113539185960895838143339191095066017754675514902908636862121296806126\ 796083176511669442265983569416252387828660652720952652625420198544152754\ 417008940411421596263067969426828634582877893461797564905435241576410226\ 611127748975461711606411843587294318868091189832994709607847725644709479\ 726816485832511934688699731817010039732700580633830191987266948141313698\ 451290754875887833742128957804878003726230103439414530941555712318914231\ 350877762336000342907184967352417234869397308194996426477523662894941174\ 540972035156587575665035426084637914270538280921500712071469983105011588\ 4531605437221900701163493440858733305375382086324541610250, 3831373409157\ 139704108415702806994272212506249032026138668726886983485223163030585598\ 562384455957545760238171994775514964714381263966193951403135187005453118\ 899828565524289469237460917279056150522434026398751779242806877276693157\ 995374849275719094539131345642900837921544633501682654046422874749477830\ 921923621946793349638964464253645258132577731236318553602886041508656290\ 855601022399888257595649549608134069494405004323421529777206008336703924\ 759259392690824131554001115567952325587626356067681592608769665307447740\ 275106585921854501910448049682865160713650609376903447599484841044768436\ 531331276930271942569204291225961275612961900204437235419731477316887224\ 582315943619298326744166007555411787883219501573758124916758966277978130\ 000] -------------------------------------- Fact Number, 189, : There are, 2 Congruences for, 377, colors modulo primes up to, 1000 1/379 p[-377](379 n + 221), are all integers, the first, 5, terms are: [472915045177533142690523879595566003336523122723769115414629670436842222651\ 535967595031424704430900208510343391076782769590638015829648402638786199\ 5530285935948397571502511035340191222925011, 7164560296439686732173219091\ 805003092570830621049702867582571523935180677648134369443083328229921883\ 646531503056035596351548031737148976241183867546047743452131729207586314\ 703893496167922375239300356444504619940728601358784551815006126236285164\ 819552486062575430724847994154143156446313121193077434904677668450457820\ 901243945923794238901831382368964095169309063574, 13853305129374291286415\ 114612004421972109447058667294069654921935698446073492956646029464310275\ 149270224909479887314203838694016778056924151510096798306506067329781185\ 091587788724416540922875009625454942364882273791725475525478874276931076\ 998438574746497603830434602601648724867016519654874657760195750168830963\ 249651947456959266500034756402391921628318292617494233628433461408317265\ 120975988917920046574114547489254637406791668780159683322516268081598699\ 444279904333407122962703511799590548245, 22839675009895123754546457334197\ 462990538895407311488908419142668090801397268318422689100387173409439728\ 752748810369957452781026935778432667866788526639415362852131586630465909\ 715566816110044960165107340533236080883024232622442133011306157428114727\ 017183732081536816200340746387899797396099463584466911340977064425935292\ 888372366805952254636632443550593344514900215231356654889291658924055176\ 024974869944792838020096054188069987657388258401785603687585947478377267\ 881293049292777772993285320014150018311433040334770797121810770497683518\ 395114951905892663567065353915667730085976772839829985769639271740, 33714\ 348818443287761357674719802474040117516625793716584533047851695752435981\ 430271757437626185870276588375356290326831299714770126025803020639935442\ 168060931757263487147644307904643622362784705298782984300696884877718473\ 388976406343108317271520453516555943624962580267128544755361608289551209\ 451662096123486314678340872991919551544536294437526298799919045825810561\ 123634454586138741889198288779596610932335926969578142701079214730632327\ 709138550594385732829011773266298191216289043105164929836648381523258763\ 609477221467015920719062934248080364595505228077208620979990182631679624\ 799451545139907094485571276927105974381830469429938765799363995390807998\ 71999884191691000299636281176602040159861855] 1/383 p[-377](383 n + 287), are all integers, the first, 5, terms are: [837656523155359399105203627658574049398153430817207714528391044122244591274\ 225374467632658890446068908111931662426139415441356345811230749164707548\ 250480194844813812605075427689610388460738291228437078593210956227489657\ 8108110, 9338120572286069805124667306287433055171431126200650194659083172\ 716814990806778326481468691443444760316349597263916532260479622616324932\ 135396964472971378931925874763334665664568330909876423108644849513304397\ 591554850117972865256141171470261537579859967606103234544848048914904334\ 611990264313210437337249555194332841834162461301607280516957765517457862\ 33766808020929306712424852692059731217, 375788529483744187853570734737556\ 573664345425584169967010407533488077319925737314114747495145387501777942\ 819788626637869511086347374703458370723171946228668724064142467246621240\ 323090638420950255368205864020242875995742694651210038959065004416971227\ 931035718623371429513331085600160268447116221467944391956037712618565113\ 091131745815449287990829629058723041469834464192748282158831411086786391\ 343984820444126006014496838071191752120248782992712026534235556020336078\ 590924589843234370226150875869117108749052324233805, 69566162026533293594\ 658339875424518269677403145945600327115523239189491950207091829219676970\ 006900119788018068030553534428559538605071083300559434483045024205940988\ 442866039356933562081887774821523705992123862800216541610315857557206577\ 106633782178863974473461833437391135660575497555614830566669267754333385\ 928168921926504199982115657632540310747110973598283079831552170304019802\ 013757446841076228950438086455694663476496727671243891092337333199817725\ 281378187011569477780919642755343284639919930778962996329379228646408796\ 344222993875776269630336131649519563947079250444097110030920766850366938\ 44397923390981506619259447, 655566122672992910307758721442840939377888491\ 528917915942839317170158356580482394710501901064443707888167492650322966\ 195846733418409986101685153987600584686332456723460071942781641480355029\ 089855778913750789600976972868799179804439998687501137633115304562121236\ 331760906989235319072754333199065471697323586082097692644726450159724017\ 302824504602833520967003896048747895539505793309855493514887876551691901\ 539380645563601299430500957449394693579218107403342807320296614691406218\ 100462542010999505817776925131771334595922327205227226463073530852821921\ 143669183090884290130991845309949808099012844118110613895694789489663435\ 749442040564361791058434391019826407429635677842656768712637130809520338\ 32713761104600126091260] -------------------------------------- Fact Number, 190, : There are, 1 Congruences for, 379, colors modulo primes up to, 1000 1/383 p[-379](383 n + 319), are all integers, the first, 5, terms are: [524167150710789881828938254476237271725291736753831326722097760570852697190\ 799384386140243729904275915670282550520370255081806580048737958794390651\ 057387519083263982669679706095276655155333935797785664749927247947016082\ 870992139395754688311000, 21602233016289493623570727953507638434945891904\ 019645279023943326809766203597284683877005582397250069652205201649919551\ 646855626876905155869410618029006293075933579580816690954335296371439834\ 670225803921499427602765191206943022943110223548776801726445733931503204\ 066784245960151695328297089129319924462182253585405369665137542640325033\ 48342083827699225027168198446932838571375903000551573450029609373182, 148\ 414498947316248341812778902830569728035534437786641925823474395968772780\ 003048167654779213154575744825782498221310641969487355590069030767759257\ 693301917493634204036878902551505302940011050270687260193712133880675431\ 629696731929170368191492435862827383785391791572577935062062902313396358\ 752708077545439039775789407744094828583322518292336783124497537321511107\ 262156057521471479364975717520466246335108705449242850035881791085374239\ 667861378309723951479093922473744685376403968019922506616082631702997516\ 54166595647909288310, 292453416001910811872883211387056592284840227548839\ 631875950128264298944018251440245671828178801724188969945625984389715062\ 778503752314791025632197663327101615534851021419075759498567864576390608\ 098584816448480008681592801019580595193446766511938462472114756995370050\ 961557047098372342566643222797147448964003325771718151537996426369822800\ 733538106525406480379628187211398355952458361784449459580749366984161619\ 789967531533739684440496585760769851353735624226333935540408475763202845\ 315422292146229244568543827181553963213151800741542829002020964400930289\ 454797982676345020050234835965261063600859254747548710960339346159483400\ 25850, 673123295481672400255353869099821591801672744235763315031184972726\ 155843860145312170673694748463883064917544741735193812198872450640575589\ 909016452243983084590879562784604828608618610824130211437941642206896829\ 797515288348673301639277663284577247337435487356679540775027510996510977\ 031234019174443440912629467020079461849524856823134394461895763183087480\ 495144905551910686402651479513194843971268989677981189372287563798073362\ 975857841729825831523532124411398268946380031058479304979379381165878291\ 807116361981578629582042546024477927582528394728505170681743142769851365\ 642732984034646730626087084256805468632444035459356120991034287167475458\ 102607446765602025319767943267363301484108072302941982772833951071105634\ 94300520243] -------------------------------------- Fact Number, 191, : There are, 2 Congruences for, 381, colors modulo primes up to, 1000 1/383 p[-381](383 n + 351), are all integers, the first, 5, terms are: [829068472130720044070158138724029022290108842553888825430958896907414287460\ 083506786707421703467651290161092759651423078500960046364076147868376040\ 018875382141937013906118071408569111114466361450625355883667302069405143\ 0400813785956502419458054606944357092907, 3312534159121579156564140629815\ 182087372740311264976441736425020143429705755614951658251276947924408706\ 289844503953675419968480389402856289720651811947305828019842035746590805\ 141092102243522648523867720481885832557590811178921779342806161288119824\ 189347419785937533723262098336610389918789459130888701529969812292610667\ 365568664190976738268029437668304517495403411364446888659896824651924476\ 584579367175701261472320, 48292397050615866043089857061279666014065319383\ 628390634571962651876147001033499624537347588410972400774910823246860200\ 906480699502187398369813818333717873684328265994365502028185309392380607\ 925153396271477547743000731934391052503251389112526577274784190569028000\ 651888943785567897162227996787054552838703661097040768468328381053748696\ 884770129415658229776852444451988657203686987028129388886340625702665341\ 616334991769123075312892852127317139477245260950653391848122877187108445\ 9538879101257900337892760140051201857009023202281264623393, 1103675643546\ 783268170362747937636766055514431673626292634887685878344250231075289212\ 759536755630560819869626546525268210084724293789612699284501090332134572\ 324977814299102969868898952496393105084224130503369289878198365216885556\ 682575531746501620349103360387685795220558980014332418081446121736021652\ 360154622610188050644729078381422958453117043593318516172566513267497388\ 539343579271261847345089956502181779282748834297978350707344406956308064\ 677710531152979105664473886944889985623991940251745601369115299081520245\ 146281708424923142981484640054340930934734400604418852953450338622807524\ 46502755888778013426932386050213122479305518907049944, 647455416126524638\ 327743675530698840186661647210740376541578995533557510226572684730506256\ 003392370681680810696340784629283776412381144327018049366596149927472970\ 189169027834070038058664750361877537382528466120936835164164068354997468\ 280172756796828209873433143716414819416213340186179977793778711304886372\ 050694273635254178544466886447857745132434184016239176923343219746310038\ 718231196905634880423088104906616563491399411482081163105014191069321464\ 647903769446204517139129690315581199845570709896323134844774062459090406\ 299217252107371114320424331665298669264263080501633835989047658670872734\ 509810428777854072690059741228171292336861225332344742990291748810501929\ 23498219934006484315206792336963663201015682859133141129186724303191] 1/389 p[-381](389 n + 259), are all integers, the first, 5, terms are: [607323299650468410142689920903616492059166001020935677965097745667717423657\ 172257584275688458946457264691483589488885162997310872227944923572375533\ 16892702840792441027585166559338348839367468533462327426681931555, 274606\ 399362225328863619765838586149075969847342307723955919682295275807840812\ 922529237205619739289364038540356406595909368568440989286060118932389093\ 994659877949987912486655556313751441161015744800413556472761858478688938\ 838679779021030361204589550358973995594155094577752689948500477242119958\ 960888408659839093121503516385633890272947397463105421589999073826026125\ 662262405048596929, 85588619216195376492359715178192610237829443540696654\ 093472910976002395415246971387525212545408869305496015860929442841129344\ 013780308550521351088982401899608386546684621133485757187730168427184209\ 556309534948640563030616092751611791088305355654672399366218235515723908\ 400278347889561394135037032557622678815117444628531190088149817712470952\ 717614902145133334232484163779970263956786837951559693263660459457124412\ 894475576750843590612750411586748408694644363654441822190240752154075710\ 8151310620365590581946362184, 8139313263283188604794332928339806890996414\ 962342803216038718052993529815227504467999326720903293613564947534295670\ 262789508979113314618449327411742756326997729374736614093195833756355271\ 775163092009732026082587032764520802043617977306087666236776440921786034\ 044440501123815361240908281361799622532404933671462956398930998007919642\ 260189907471894364633317671319866525075874974953985337887583875200874371\ 893386604442693553355615772850856851227813180735984283632487376992167152\ 861739110824783558710183460339202324884855875534524292112771314956468042\ 084051545904209489685021827402519369511660726399876140182446507570359030\ 638, 10327325166001500073939788064185631052381565491269672752207178377794\ 173105858570070319445387737860372171430073458617278705640185083693098528\ 956074419322258247829290633841778816949570831131622186550351277239114611\ 060145640082839965734503113349980557672571036234867386443934494230660634\ 194731355040783317488121330182771841118547384169769739798013115978886316\ 483104791630239444635550827873560460501493955353688139570772139156391500\ 431817019716151544064887884789342953276090868147504070685642121869740749\ 190932245822825898340130306282140223004820590941374786527464854953732165\ 506538663474002145684676929227765592313215349964339453459912209201021355\ 008698055545904838306885256274214084484668535247405079095028934613436410\ 932] Fact Number, 192, : There are no Congruences for, 383, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 193, : There are, 1 Congruences for, 385, colors modulo primes up to, 1000 1/389 p[-385](389 n + 324), are all integers, the first, 5, terms are: [394733095148149038327381438257391431613065213481194800830614548359784242282\ 846667816620178947088201047346904005728297359456577936500254943193979533\ 796408013134361131676504438879334965940004789420881801538571033814071709\ 8991057767488935609994268285, 5325843364473188373435864048715059566806411\ 365975433588222540361239985023593525729622877153731101482043890770399959\ 260748719454393448249940699695593049272215586438708854330189278550009458\ 161764011202064383012802943309623825659016915033136682888513933497343142\ 758935216470494460800811074724750619623166465141498599286208728328803353\ 654756059078182501761492999699114569004213468526307200424770902241086578\ 591615, 32685917061575398882132025173888680250387443127159853780710914726\ 102200377874187733760414834376749452904102180459992993355886754556937526\ 777394183284240727612075402845337913367997075532554416976726861144668446\ 827431445531931500269511172263458971334839612236947760777838761294935505\ 307855883740787878412052792309626642802107265012922440671935070742476757\ 640970211148872802374881217935504622576408748713363149524489578679472749\ 424214739941698084038370039273737883080065561467917514935588716875913114\ 90194827114187954038801447543823743905, 293556155843978991975483763755039\ 110062130264889779796410870886433061379448069237538701916638715954267220\ 019434029785006643603741485972516180191542405174789252882484066146999202\ 248154571480954372158288155563674776338986522466574138499140028354406399\ 641061691984522296056402535905653600060415471692850340213341066792952383\ 225561275424779255851045228779611946863846517634881209310359575092414502\ 377697093059569330550688890456360229381392685120013892546809239134819125\ 502813903702722325576843162174478914294401242545130014755590241473148207\ 208364318925664419848922232631962433654871049578256001409182835835434872\ 663351453783874932324245150927495, 19972764821678701039269406875910298666\ 172388374992089083706069544895110584565020257998534188084951767727708998\ 777645764984146026655523931229587881314896395341377889983064470105221084\ 587743120063962023734410889596693259145561142755704060093805117890269480\ 680206393206681414470634251832912201331726962032369278516970321934843264\ 265626232837527033940414192717800020399987869539695684613916431068634980\ 465020467047162323276063733465723056085681889701800706485738107670633330\ 828270742529574713900026826519684831598740556678626290682098158604658567\ 292332784553043892974515387692224016830193520673138797551737458165845003\ 431912199318892863538747189943664164842512959513223748867952686205116188\ 082651073036060979840754075354455860422653341535730] -------------------------------------- Fact Number, 194, : There are, 2 Congruences for, 387, colors modulo primes up to, 1000 1/389 p[-387](389 n + 162), are all integers, the first, 5, terms are: [511731329475074932582998069268509932613443130820506757662124445754420574744\ 593540619814854898422616333259247434374875172594175558070570823239507860\ 18924875, 156992614006249629373748125279996841651945776473594118471948422\ 781761913472437633485783305507453655602539716111558603476003754687388856\ 498911157587031892216847037590881633849376214472191141901864992990352446\ 342661383895755708121319943360045126556938218486573017597212009639484441\ 2181160657179514512894531016944218138768026855033560838509913545344607, 1\ 015137781303302172148544200703425788794392235376227285508754854298403740\ 957357717830377656375175205299232778226289902005626787602589182539584083\ 094704792409239875334643630770696770968543180629882252194718009530951951\ 001286177954963429684802680458025765785408585117116554203752816725517365\ 062173048045667262563036550837534381599868057754194163298498806588902379\ 329189864979388768718248086541368885585842075903607325493913940077234555\ 032555827303174021464591013003874679720621690679866936, 86061221329563347\ 677700316028553506445216759392719827041384453486004235713177680449047812\ 269163391778298642280723447833244655431648227638983016946795182980956532\ 516490585381206153899288727086473394836469059064566123397546405697757053\ 778484170811355227055795693678721168408552544719565962229799535104543799\ 827724402260187751603268468788481455994912182495265441954111996644049646\ 465840991555379707490231957879214932619885477760513421817045217758735644\ 527300104884301873256179787764482187624354113968829065430247440940192244\ 853658205011253106461814902822557755033016609243510713103288837526096455\ 8263890, 3232069384988673224585845695333278493111227595422275115436708726\ 248813923191614607949782906955983720768345099793156800806858358594310292\ 023912866449603123417532583629482506250597692221760826102734309621219346\ 636515721340451830354970109370825938017167008322946359032891003340677930\ 271631648938474160026672121311436048881758630434957204917236129161196151\ 727247946083361890513491237877953394726531261994858946439717833589520563\ 853952992660215577503974086393766984650305642187537807355069732219098767\ 723416033333856862003643189678236453234385441934678462100111457275240451\ 307265660605403163063507474175782376342319577188960459855141372551609523\ 064343920559051619340008825329946968714497026834721289011350] 1/401 p[-387](401 n + 367), are all integers, the first, 5, terms are: [115672032976169492014880730255067665547289137974315850001706205068481267120\ 472022548160199965502836739095985105871267652962654557152453791943516113\ 339452807577330887156921018407087709535540043760921389815517920465597999\ 75497804780582116518929875580024496224196811654585, 872179243240411251083\ 422511208173366820824984941355462216323757199680116379541630329273918751\ 496667993361983696864908298535192204391497156946740398940554071979604990\ 780017609764408167909358427274929665001068057767923628379106822868478659\ 676376908944689396075068729435174268135172999126264903839083786829080552\ 323219852827537199012554003060976862627101326727861422950333422722846166\ 032627800207513008960963503916721777397023246005, 14652394474229022147473\ 128917788935356978828522978391885158926959712984104310409273409370015295\ 238733110565434895185426883219039458382237474634624100304394090960592741\ 718239083028640367202110141323121255276168021410071348854850422054891003\ 797160344597844496257332293164665180702260569392015425378796818216622302\ 473095234571908931680112412248516934764786142554611955046754061189094691\ 713962465757675435402840939514971911213943543789067396297718295066596082\ 020464842941398857944213917135913397118775245090706309970523565558936263\ 93120678042087835385279657065, 913230441805612192089278935960517739149064\ 726917329519675981922987297590019459470343058027598703292580126107499157\ 890159106712042899189732864961478755481801959397264056848929923523096841\ 764992564724717764695918981816534699991830808815883769226203604508584555\ 549780217859182272928602934288777725638256977845891795663350674887592851\ 501353438876442563500565838347056893585455691149502710582061180367393438\ 763819666798395121869934610875241611050222515781936500839601197697768711\ 699223017763157017088956590497023247552265801268238892130834446620333414\ 624765198268452319213517890484613837254216306227316142744088757676918850\ 587851773036579641648471750106297079338213123, 58097027875863888062474137\ 773373548031313014520807755352214036211134349808827684281330415321439233\ 548365950396900029961455131012130590429318576511294550034079811426998894\ 904683820780287941719450855505602923771536893126973708476843338476991996\ 805932736572486075247272202934545179075643268213717819028597027485008725\ 132138451677249743542285202805832753959564367558176794302225364381918705\ 076420280432297257684645620165234403821815864106068599838504524757172126\ 733597931151261030371213949026834470325076328257142973201153225798816925\ 679137726233525060375047405430746233346142004594787028287106701813990189\ 547828820131749082147267352348741945666739186939473106917062129854699618\ 350836317550422605204223233554785452528932241600018984736053177555455869\ 4376831592979] Fact Number, 195, : There are no Congruences for, 389, colors with moduli up to , 1000 Fact Number, 196, : There are no Congruences for, 391, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 197, : There are, 2 Congruences for, 393, colors modulo primes up to, 1000 1/401 p[-393](401 n + 267), are all integers, the first, 5, terms are: [305137912870178880619704035723446542656271305760246183007997893571247765902\ 247040366349825631471692751183518939225034371501797359395866416017062345\ 395591003991854245927847112364737618750424569458909984274515008388329875, 308065152659975856076753112211241036363879539986001743811201173472513367\ 490668664528229395802211623784008277548656062449798580366939859556006768\ 032451694158605272252450404669411231952859339259991633635648802844680499\ 901295707295838385868576662398406459722247875185950800564241371291221045\ 965474977075842835937906800290331908858085853460416933041318107012789912\ 357705516839785108423400565049569311, 10418028609424671134858778555189789\ 325857811952927129788027893789068941877454491843105412804798399413411134\ 370888006059425886363314619898554976816199423711873031777443023442646734\ 010379533962974724003450325729152445352411437095428867981504887105949944\ 945002622322310812516066069306608865682715733820163274355327849304552472\ 095528637258607261494624361366299821007132907179638613259597472915992885\ 441100103027734995270239674103237765701573546781258127949237817941525556\ 008744287711169964045771683240381292553546161099863856256499404, 24672622\ 116178731805567136505194445732454897800056116951444060914129025032999318\ 419894799324894188698858260036552317812522343716021817100148320479286869\ 668679017720827203345712146539789421120564162930157325716015765636137505\ 067944504262218656812715037264056068468998724947971261469407238683953711\ 888902326522610538506577979736019023795066593294727976038009127028563695\ 836172852864326291312656271963211130130499935921227180719583631101763610\ 701899539004255431064174131462079965252270163385068231227111292688658185\ 904875236104962978527201828559968436146523234446535172686736459768760223\ 3289414086792377270087459154788591596403723371793843816550, 3095427904695\ 352486193548691564706203297127845833512999702928579894972543259320752753\ 977669415840776158919744358544458911803067949893171626382031342652604964\ 583355858343812985047592462405852317637925201620609138489580326086147404\ 167147201187173991999101577720725776994354623395798141313756039992488672\ 174228413324794141296191456905242882266399715452249495378509832761839996\ 276885969535660032964106025582249552809835138520396336790161358112010323\ 623034426571308508342115969056386321176360179819247396786583146697555277\ 307640781586222740758223896234187939172003271742753347135330431464984337\ 872190236148416204808832566994459716563091726040699904174857225061669669\ 059231815105434493437913890384979730311275518443205969302876796256160159\ 21239695] 1/419 p[-393](419 n + 383), are all integers, the first, 5, terms are: [141713674764854419518295881942139832161716211614162314269273235338828999085\ 061279989044948484309990417592381294959331523665200786832436377505362190\ 777562950199216073377041009471942822349047527432260857959405894770980967\ 36277026773952686217402378321681854473495511505871910963935, 184159687738\ 619055593766474535400494977175306301793694669874264480717003769020273094\ 314920783011566828716817848157289997903308507631606607839304513541005616\ 062805834146718833677397899180179435974388085601942764168324712541051267\ 112361476584646516302809901517966286442423602046698251636466498640867933\ 274840583441891425096147337768421579571855466362037496970522166021764216\ 174356339819529914900571446096310862729735990648184007840379508041726904, 332566220903553603074797804091174971604258309107598856762975980469575874\ 725487620992530892922740414422026156419805829044061808181399113880414253\ 752251124904547347410980014285789710841344444819118679374218621933367216\ 549876933316189126680680458825339309771196535083019922716271615408241541\ 128117746897595103133605768176559167081314444356381092435062576423369021\ 185683387038899739705563494922689501357954774749225748699582514734322521\ 850314078988410787389684033119492429177589302945186977819584880825503517\ 5515792098860222964029949641055893735022205969319070656919223403185243, 5\ 331019439306665202097003824798613176561235108631385140831264712909252668\ 134667865768154183774396822920844820009565978615177677904649862822359026\ 080032438555151701189044463027812241999474060690986630438212214717558645\ 183070914354447834344979292315390651320105515865612652350247300989116572\ 293183395861456291166150617098793185331332747258722434738824515823477123\ 980587920517851684742595219806657247401633511208229092547707975260031686\ 542411389015093302350080693020816467644512558094472574732765488681024757\ 198883561403930839583797761026732210075716787340128803662452303326158482\ 278472894350124873881160137073521682898639602331643745979117934359145509\ 140961856195491084842908545121319209, 34928158123427803151663673339450484\ 304393852360352250012264782849986185333500015788586979379924810986979636\ 892226457586271309463166529748197319828879546722606586398465682754540566\ 762006116481069676088420736935962429489523846471291804075392680217344840\ 686960470738050378203461543524169174599126062253423393354462573606004985\ 507633641473307625597039803286117254828239448439365872986033729519586398\ 301609632253053837268651690919985188392645424462292100409947748517692107\ 874597805444153777440466720385930783189227599998056589120330051501031084\ 716118092687671561022738546523305328694765818302676168046852725941651378\ 750980492456088709702984992985486187586988381737460762179490104094185787\ 014917715598575099456641512878831413277600472377599336700321544406562057\ 85166446777010916494326858843] Fact Number, 198, : There are no Congruences for, 395, colors with moduli up to , 1000 -------------------------------------- Fact Number, 199, : There are, 1 Congruences for, 397, colors modulo primes up to, 1000 1/401 p[-397](401 n + 334), are all integers, the first, 5, terms are: [224091585513657017043533361666341783377526415771143977568650349430558451974\ 257782547267807341583365208532940130814879218225434908240336643981249070\ 128569536628842817702170133657439780644760105235395690025385356803086717\ 088886457823345756531363647127465525, 32405503146586757445305344651670788\ 166310310780132795200066543773776735165138483316366402013286112321619330\ 991461880207485180479900069614126938985067587736186346459223982983513469\ 876392260030871427519532582101598698306961674442609173942144797475502855\ 025634205848311385388859848590155113981095262980284613701765837625577734\ 254775183889375313324609744417930890347267624634802485329195600828224163\ 068948558525649655758994137, 15870022778473771485816958858887129204504560\ 122113745939826777484541987485649760368622917864131494954862444809931046\ 264212404216874669066764800072851060273883491575166704366398476812102218\ 912687792077901367340188939081627811905549956535407407160282625591502144\ 007497904705573888575421504045817359212025963713046130049419220761517880\ 472445675545835853291250713883932858314654021060197504625085014531315625\ 001932769112338882867104375965130931228078773797640295669133140400240832\ 053659659988864717486743862836961922786885625096845697759863752824242418\ 6386, 2960779820765933250604222523072586054003377469141944398306719733283\ 975382298922787468639693256206125238236949544037819607773251253822723119\ 794222347130542845785120583882469198542292761444445207523107820674121448\ 899554698110537904878238712827892272691155838071414226143158241629289841\ 143429502071312878038482893659800479156404886510247333215913576187192946\ 228757631339172064154285799168351541778061459544850479843250429342446081\ 814623836182867962473725613810758621965830219196829716805757481330954998\ 999778380537606830400157278755586555856660942024679892487516589257944039\ 049633490901744463050847131483786388320964952588886903753269118479242652\ 7990449836859377825, 1760229451463421728267018194033325405311089997258967\ 229385130613953911348636267176500547442652800027965986230477294052685017\ 663979762106741095883887526096240491510487702451734999880798388677221583\ 017092814026458806458212635288332628001794899702006783135759939203142941\ 501571150550404567526768092367476167539179564768482931773359784693275697\ 560860020103447059604169789300648460856702970645429308991685424176411255\ 980494381060200758278468318739593671290289706801658321395615119171742568\ 357438880269970700370300872533955445460012855001437462481215829418034761\ 486942573013624466467463930034412291516200322965385019235833770855900469\ 405152342550841991654863015931702586749444805229786280138679728993796704\ 250326865426266975855917940681328264182012568833051289198400] -------------------------------------- Fact Number, 200, : There are, 1 Congruences for, 399, colors modulo primes up to, 1000 1/401 p[-399](401 n + 167), are all integers, the first, 5, terms are: [399474643978455362525928697673912247991672021566175512286236328553040882535\ 731298417855996192786174310461943666531570960448983524770575906876018446\ 7749662991296, 1202269143697432249794945095932369380013470785939917701080\ 439096016908412484706162934142657600296070464109752791140333716858282833\ 330067479730105738757926965922398533282960423303429012084699721312538757\ 502458782950299789743073324665893566848705183929624558599193276471777596\ 362157811608249059215118964536983793330429619263854725437050712532196021\ 71855328109050, 143295322845301740978205707843450665582510645974637683434\ 421862011493539505190980424841303959373530297952064252192805346498640030\ 624110406880885730790960618596501962276671972025458687477090115717402851\ 907475203289607706016823462329289171183574083687185336475850982257302631\ 416376616385915108795213249685791507615153148663614403791167592915712715\ 356674642752493557390668505844943593916705429937920449293506522113987826\ 623519195583677177899274807315281834031156497948467228346125024518131887\ 4855391242175, 4076650595599066473560036705595029862390016856038379818862\ 787822463150418261603156850802017993185637857308497173761301984787095349\ 106888250851847578543801331768821222402510281138742930294613711450434879\ 906275737248774072857865312658045187231454221875867398063479868822872191\ 126715608093962071073653908903435707964615528418947777300867148196283836\ 347175378867264900874619310155825633639929275060332590780213841225500875\ 856798648723212527139968458294708797632414191132288817850499988857173033\ 987791992923357489386551824798684349391324365496052574211926307451020964\ 855648736941185487781175851115340059846027323030123714550, 18461874417541\ 655975136787118067726204403769063563960241965809494088213113821661147610\ 480440189488424662226422711328822584663041768376551056231857616603284788\ 340731595162544118368252563961629812010074839497294628546468625092170302\ 683466065169703440864827191556804805111226031964985539635327695172955550\ 986709221352059518795098827673966532078827496002377152770360190774063974\ 836030779165131317179888561382307487119083807248299229718481797055527894\ 238346637310170029746726122176782723312181902703453532963128294086242681\ 428360375895055554931748411789447780743290359167659241828963657608192084\ 057757357927070897928929746792137256893506744046401429945686830983898455\ 086119665747404463695853827672983364888498614456545937737310] We found, 233, Ramanujan-type congruences.