Chapter I: , 20, Challenging Factorization Problems



  Each of the following positive integers is a product of two primes. Find them.

                 Problem , 1, : Factorize the following integer



5517783849706171494446541262102844579780877819320298046591786721591195762913\
    748604282112102022963744235078526493797742852873523065201579284226109664\
    459139362505538113603428457638236009063086382380426174494102826474460011\
    140024670518041902255715147827982000301878971875705816964454275086531447\
    061419816495125208803085995011632692147306669412365508908340091762099342\
    67875709937577713450368250666897480989



                 Problem , 2, : Factorize the following integer



2482029898863430671951334654604208690858677542451528679766897987703717143311\
    072326167863976223753264577412047254779306837740426396071710968708767813\
    504654817299289564482859678734810944659220941613104538020423958545423554\
    947688938221619046778148077710407294479315369846109062136500729402823879\
    455970779807244024760601992426627633635266258015853211749793490243765549\
    6189200192228904962310593051091078157



                 Problem , 3, : Factorize the following integer



9403471447132215709979674872872793287435189866753990484908785303386862210657\
    722258352534472816323217076661683576159630569716142028868672402756963914\
    999892797555895945919106216531255904065835656930118029305416230280047390\
    279161114739871357826219155017799001061559460052408312119378368629775384\
    113601036051131553804828555322266857931910226814393404976481761580876131\
    1435234263182078036272902072512556667



                 Problem , 4, : Factorize the following integer



7616599888990688716085888813982807439788133722915231043246628267675319817670\
    288612231232177586509863794684787241390552347329389885432337504089392032\
    190140580813969454802087446701177444952118785765933822994004966491520396\
    023888921482824819290600851403025861057181850491949583824033069043285516\
    257694574569952802087238884896687511751758014973657861516030237997624908\
    1077258558532766981757472501155587463



                 Problem , 5, : Factorize the following integer



7717892477823892769948707044531420013425330386062378590605818726443344020140\
    738747817002206647020559112856652764561802943324922504348112553559674647\
    502611180006363981376264355414930204287915127424854113923238923759276636\
    416651630171932118624165490439251373582274976525868040714593888235445045\
    212044370521729040567653162515702856567556036893341754392811991356843649\
    8502738717871242971869957488277270927



                 Problem , 6, : Factorize the following integer



1490784172344259494246708376259171498047527593303579384523293317172889447188\
    004332891350653763616574013982135957565909478814878974337402974814567129\
    549714545652063514071941186140808458445408786645019444619358052107540985\
    413046637880891322431693372644212909898487844371416439868447166933988394\
    876306391351480737026210064674289679279392996510800878340590696899894313\
    97275978440258688420450937786423394327



                 Problem , 7, : Factorize the following integer



4101767430785432904099006403082033321887288351773096770930141113268586454895\
    471532015662617097619635932089740859329395682374101560257491966691121669\
    869271601478053289330555911708636691947169063411720162849940924864922430\
    839212528254905099391090068120437833583733214699651661681756175520836336\
    910671944816293449371331369464461994992064287903807110453706300546633447\
    09222068603867230651775351840231006377



                 Problem , 8, : Factorize the following integer



3299779602898215992942284921299763864220331490700938350965065611884118600980\
    892601571077174190655371238188886736915586766955957393352989244810059520\
    671930563124306083745767489461975524717509933265651477548870968763410507\
    245457177912385627896977120199683674811915540290843482657384578660374212\
    519211646074084699513777867966034412673580360662140370260632727343701740\
    26706645731766695382543631957459327647



                 Problem , 9, : Factorize the following integer



1799058668605047276371416420745124559675244052228876378602027950532916907576\
    777554958411371706711529706857924543361598431879455608940353828563677358\
    696494311063493951811837313719859521197645577490148205994918810582564973\
    062622317541127946999438661447906817324726662664012087344452133498612636\
    995439377265974124254355939997041948497450367288025790043636497038332806\
    83017849379250834968650995007638769099



                 Problem , 10, : Factorize the following integer



3657467372832909459877911060596911658450471833570658832319406674163322786825\
    593160470095088951517955109042506196985752228550403174666440341446501989\
    427805863593479958986313601431604618875102388385565930219485392007164417\
    675309627410519221322486397712451643295086597045440828035661595628583175\
    741586671666920584767302078943164566041971911622662055585433246284146358\
    52295367820863476747881211696895031657



                 Problem , 11, : Factorize the following integer



2817082564805491353286620140862126652358625976389753665794894862543536219104\
    030478603683814976815556912640266997436566391441170861890848902466186340\
    950548856649772144293480318795991569425788410216326632001898832727935368\
    191707708086261008397465047277076353301677394404807715370626395706319203\
    304391165781463019089749842315916775659786155645592646867502696847392128\
    70200117895118298143923165978861036341



                 Problem , 12, : Factorize the following integer



4537561175615637342343835477453992564569910502035371171971981326426477423977\
    907910468358562269002464058487607669392677695659760157061019843766066307\
    564270532066891627578662162526991459195175583110824551374390372507579448\
    571721001153058232455417327203799201627334750765494341144563220172462672\
    060638207083384682984764031374965611971256072054406076460939589514420051\
    73889569211212805569047851911769962949



                 Problem , 13, : Factorize the following integer



4692983311045856512783017656476308118166960703499568626766153898306297364272\
    159193508882634584105294596179332728609964507261390934742955933944654356\
    078186634143141735903381553278424447205662294465850518046024326643335643\
    427610087451710218245172560173901132573158184676169231476492264424615124\
    884547066179575754412842208671764608702982540855197960477329359181074518\
    18909227364849323362739995859040989709



                 Problem , 14, : Factorize the following integer



2517853127810254920605564086911055603928980062297460816644212187275485522508\
    661159248203036173476955108672637542897808301653786004997316582330870745\
    013184524950585888776664079355409850899296568039610218254721979406648911\
    764105921822967732339015333978992611817201616622419685391026625763365068\
    045343799749251329121830438819554304639750005180207159813380293766069011\
    22591624940297000216770871037687913961



                 Problem , 15, : Factorize the following integer



3003072852379145105489039335336103916401187628594193074684292613215658231792\
    715723029071477504492692110444746452576349905939801805258235051625062532\
    748452724261690207340127812083879805920421250483038318462986843234634383\
    472366146984574589324034031433544036553509895190781339520119773908763772\
    690011284962468602152006519155437045709600590398879846699319489028238435\
    42828764287668650853181833230977052263



                 Problem , 16, : Factorize the following integer



1886870692546075766436770764017482476873518122860219465233976447568891825215\
    701805894461111418687607552565706373516941079668694199318441691636145581\
    746982376920004400346870397394838019358372043016122454627579559237977635\
    138987984230554482534144740946751858248796780916511864347541103837722407\
    876919463051673648527602212543020392458558331014715090052034744672264785\
    30973926195521773159080748645971229433



                 Problem , 17, : Factorize the following integer



2209849280727009546959144067505490606163308542128557503550572807409960282701\
    712087836152850867717379008471943055804912255227182129113438780690743789\
    759030899427025198427873057748569601475228417294650356684355564740680537\
    325904904446020763658349418497614885082565177917735186920414623943654459\
    368367570017931152591912315096697971179830729315455187993585890924459445\
    74771259684774389290917138194000861413



                 Problem , 18, : Factorize the following integer



4968604917443726131088480435305377354799165308681748466687433497140812960844\
    393823936617559844893544142022576185166598514873439426776855087841223703\
    895925873313735385182776856614993134751350828107745458134957042329555317\
    880177957799090959028852507376183722165164254590274927829149234565346763\
    132573406275802301258552173956734127018532382122328365356906078578363068\
    33285102218048270829583763125437176321



                 Problem , 19, : Factorize the following integer



1023423713390951837304688098875367229708544018088722194170675230082568688767\
    801097258541154429492226323641105612875503889414028999958867453351119507\
    638482610000713462666142639252044799572730670598216287304878796368631703\
    191154133438535751862792355039513675746998922736612246918034878386804005\
    087441469336190709496557892190535351403180480242534300621524294393131312\
    49763077794094022726119782305140184537



                 Problem , 20, : Factorize the following integer



2288146287058848309471435530401849424370680527584240822242176724479998860182\
    955535237189837543744014509565690982267788278209935505645775214866543345\
    837550608258455746715683185760268345324814038101280095851813348106271160\
    212610781502309916163646393134563512151147884537271137883171821275366729\
    477250334621254341854191607361595157030287690467858639974457855286786956\
    30274618076783986264225001718100722863



                  --------------------------------------------



                                   Answers :



                            Ans. to Problem , 1, :



The factorization of, 5517783849706171494446541262102844579780877819320298046\
    591786721591195762913748604282112102022963744235078526493797742852873523\
    065201579284226109664459139362505538113603428457638236009063086382380426\
    174494102826474460011140024670518041902255715147827982000301878971875705\
    816964454275086531447061419816495125208803085995011632692147306669412365\

    50890834009176209934267875709937577713450368250666897480989,  is



p = 689615750347640757666957214187477767355046555162160488242823854702457908\
    985432622025418004464037457695184869539704858401864787680957209705703953\
    238168031232279549751804862663341233193448863563052277017



q = 689615750347640757666957214187477767355046555162160488242823854702457908\
    985432622025418004464037457695184869539704858401864787680957209705703953\
    238168031232279549751804862663341233193448863563052277017





                            Ans. to Problem , 2, :



The factorization of, 2482029898863430671951334654604208690858677542451528679\
    766897987703717143311072326167863976223753264577412047254779306837740426\
    396071710968708767813504654817299289564482859678734810944659220941613104\
    538020423958545423554947688938221619046778148077710407294479315369846109\
    062136500729402823879455970779807244024760601992426627633635266258015853\

    2117497934902437655496189200192228904962310593051091078157,  is



p = 124419782972464922919220532118991365649842148251129380167630697538165130\
    940274617638192375764204528635756854550220381945536261381345025529904158\
    168240890768102574614336131547259751159939096212530296623



q = 124419782972464922919220532118991365649842148251129380167630697538165130\
    940274617638192375764204528635756854550220381945536261381345025529904158\
    168240890768102574614336131547259751159939096212530296623





                            Ans. to Problem , 3, :



The factorization of, 9403471447132215709979674872872793287435189866753990484\
    908785303386862210657722258352534472816323217076661683576159630569716142\
    028868672402756963914999892797555895945919106216531255904065835656930118\
    029305416230280047390279161114739871357826219155017799001061559460052408\
    312119378368629775384113601036051131553804828555322266857931910226814393\

    4049764817615808761311435234263182078036272902072512556667,  is



p = 106482895310292347568412265974058312817339565742898657881228100348842761\
    423655114520893065819182695428880882206006853538034319052602705014295194\
    077752887460029724710951269890491826668590430706080429873



q = 106482895310292347568412265974058312817339565742898657881228100348842761\
    423655114520893065819182695428880882206006853538034319052602705014295194\
    077752887460029724710951269890491826668590430706080429873





                            Ans. to Problem , 4, :



The factorization of, 7616599888990688716085888813982807439788133722915231043\
    246628267675319817670288612231232177586509863794684787241390552347329389\
    885432337504089392032190140580813969454802087446701177444952118785765933\
    822994004966491520396023888921482824819290600851403025861057181850491949\
    583824033069043285516257694574569952802087238884896687511751758014973657\

    8615160302379976249081077258558532766981757472501155587463,  is



p = 161066642245575061011178192309296625973839757641753310180746426170870940\
    059912590732286929847723071817714573050668247337755743529770295833863002\
    837940373713993020793681479031066089986759399169043131593



q = 161066642245575061011178192309296625973839757641753310180746426170870940\
    059912590732286929847723071817714573050668247337755743529770295833863002\
    837940373713993020793681479031066089986759399169043131593





                            Ans. to Problem , 5, :



The factorization of, 7717892477823892769948707044531420013425330386062378590\
    605818726443344020140738747817002206647020559112856652764561802943324922\
    504348112553559674647502611180006363981376264355414930204287915127424854\
    113923238923759276636416651630171932118624165490439251373582274976525868\
    040714593888235445045212044370521729040567653162515702856567556036893341\

    7543928119913568436498502738717871242971869957488277270927,  is



p = 130807595965354862527174170926107856595337103200701919935128045659975032\
    834318287084821074690782302615710392669846393844460516749916264349708819\
    795040803975171300129042226773125402818304448921659248307



q = 130807595965354862527174170926107856595337103200701919935128045659975032\
    834318287084821074690782302615710392669846393844460516749916264349708819\
    795040803975171300129042226773125402818304448921659248307





                            Ans. to Problem , 6, :



The factorization of, 1490784172344259494246708376259171498047527593303579384\
    523293317172889447188004332891350653763616574013982135957565909478814878\
    974337402974814567129549714545652063514071941186140808458445408786645019\
    444619358052107540985413046637880891322431693372644212909898487844371416\
    439868447166933988394876306391351480737026210064674289679279392996510800\

    87834059069689989431397275978440258688420450937786423394327,  is



p = 345576468403861907052520013453046086806681299190372491551155747672983023\
    616188188922551266387828591906016819491336379337263914346528981957215291\
    832362181000373282041853799230310573302988504882915761843



q = 345576468403861907052520013453046086806681299190372491551155747672983023\
    616188188922551266387828591906016819491336379337263914346528981957215291\
    832362181000373282041853799230310573302988504882915761843





                            Ans. to Problem , 7, :



The factorization of, 4101767430785432904099006403082033321887288351773096770\
    930141113268586454895471532015662617097619635932089740859329395682374101\
    560257491966691121669869271601478053289330555911708636691947169063411720\
    162849940924864922430839212528254905099391090068120437833583733214699651\
    661681756175520836336910671944816293449371331369464461994992064287903807\

    11045370630054663344709222068603867230651775351840231006377,  is



p = 487332088048975442774135566778542643153649599552963560559042962495976001\
    941301438818398575140543464768406179468229082257262098195658261492464514\
    145609859066839537053423682982768223279399090131348465579



q = 487332088048975442774135566778542643153649599552963560559042962495976001\
    941301438818398575140543464768406179468229082257262098195658261492464514\
    145609859066839537053423682982768223279399090131348465579





                            Ans. to Problem , 8, :



The factorization of, 3299779602898215992942284921299763864220331490700938350\
    965065611884118600980892601571077174190655371238188886736915586766955957\
    393352989244810059520671930563124306083745767489461975524717509933265651\
    477548870968763410507245457177912385627896977120199683674811915540290843\
    482657384578660374212519211646074084699513777867966034412673580360662140\

    37026063272734370174026706645731766695382543631957459327647,  is



p = 487080043971433838486274129640764667628580691305834779626644968168249394\
    094043070667505339300538434424754219779095163809987411541616004790647102\
    184298618777489251010771446570161644528189576734608380831



q = 487080043971433838486274129640764667628580691305834779626644968168249394\
    094043070667505339300538434424754219779095163809987411541616004790647102\
    184298618777489251010771446570161644528189576734608380831





                            Ans. to Problem , 9, :



The factorization of, 1799058668605047276371416420745124559675244052228876378\
    602027950532916907576777554958411371706711529706857924543361598431879455\
    608940353828563677358696494311063493951811837313719859521197645577490148\
    205994918810582564973062622317541127946999438661447906817324726662664012\
    087344452133498612636995439377265974124254355939997041948497450367288025\

    79004363649703833280683017849379250834968650995007638769099,  is



p = 365914777713461956191694925457956269626799953516797185489759092267490860\
    352944898381116256395001065354710279952360299263359079747122445422102633\
    298523612085477942257593799696284753464329997029921560603



q = 365914777713461956191694925457956269626799953516797185489759092267490860\
    352944898381116256395001065354710279952360299263359079747122445422102633\
    298523612085477942257593799696284753464329997029921560603





                            Ans. to Problem , 10, :



The factorization of, 3657467372832909459877911060596911658450471833570658832\
    319406674163322786825593160470095088951517955109042506196985752228550403\
    174666440341446501989427805863593479958986313601431604618875102388385565\
    930219485392007164417675309627410519221322486397712451643295086597045440\
    828035661595628583175741586671666920584767302078943164566041971911622662\

    05558543324628414635852295367820863476747881211696895031657,  is



p = 460349610335463373037401677541344317760615072084673370625979511421534833\
    644077379468019140893436415843338300769691139135882501364505721531225112\
    135392279880038060043800238511535595806909820358034168813



q = 460349610335463373037401677541344317760615072084673370625979511421534833\
    644077379468019140893436415843338300769691139135882501364505721531225112\
    135392279880038060043800238511535595806909820358034168813





                            Ans. to Problem , 11, :



The factorization of, 2817082564805491353286620140862126652358625976389753665\
    794894862543536219104030478603683814976815556912640266997436566391441170\
    861890848902466186340950548856649772144293480318795991569425788410216326\
    632001898832727935368191707708086261008397465047277076353301677394404807\
    715370626395706319203304391165781463019089749842315916775659786155645592\

    64686750269684739212870200117895118298143923165978861036341,  is



p = 356973103535798772737670144040229445167706093205531134800223317514474027\
    412516958614769631424354009590333548512213442696944712996871090381994465\
    486066187218397230373803612961978404478429357539637578127



q = 356973103535798772737670144040229445167706093205531134800223317514474027\
    412516958614769631424354009590333548512213442696944712996871090381994465\
    486066187218397230373803612961978404478429357539637578127





                            Ans. to Problem , 12, :



The factorization of, 4537561175615637342343835477453992564569910502035371171\
    971981326426477423977907910468358562269002464058487607669392677695659760\
    157061019843766066307564270532066891627578662162526991459195175583110824\
    551374390372507579448571721001153058232455417327203799201627334750765494\
    341144563220172462672060638207083384682984764031374965611971256072054406\

    07646093958951442005173889569211212805569047851911769962949,  is



p = 527169302207998130147711320845785836806675415699514802404682046355545375\
    071021176454925359548407067082689245085424458588892030418101475440156164\
    155770495074503113639477120605996750275029694330359228527



q = 527169302207998130147711320845785836806675415699514802404682046355545375\
    071021176454925359548407067082689245085424458588892030418101475440156164\
    155770495074503113639477120605996750275029694330359228527





                            Ans. to Problem , 13, :



The factorization of, 4692983311045856512783017656476308118166960703499568626\
    766153898306297364272159193508882634584105294596179332728609964507261390\
    934742955933944654356078186634143141735903381553278424447205662294465850\
    518046024326643335643427610087451710218245172560173901132573158184676169\
    231476492264424615124884547066179575754412842208671764608702982540855197\

    96047732935918107451818909227364849323362739995859040989709,  is



p = 604792282142922117168623566984855071769195496758789311923286292793543639\
    666045682100958051973897664659368571709913901170557478973603261784460272\
    233535974466362477776890007875943823472887166559365215257



q = 604792282142922117168623566984855071769195496758789311923286292793543639\
    666045682100958051973897664659368571709913901170557478973603261784460272\
    233535974466362477776890007875943823472887166559365215257





                            Ans. to Problem , 14, :



The factorization of, 2517853127810254920605564086911055603928980062297460816\
    644212187275485522508661159248203036173476955108672637542897808301653786\
    004997316582330870745013184524950585888776664079355409850899296568039610\
    218254721979406648911764105921822967732339015333978992611817201616622419\
    685391026625763365068045343799749251329121830438819554304639750005180207\

    15981338029376606901122591624940297000216770871037687913961,  is



p = 443318272583792019277392803431769198073272573933670208236394279912967003\
    766131400433959025182248790280537004707767280725200581536199974784299873\
    250772036820725432064206991139823583592973690590464631043



q = 443318272583792019277392803431769198073272573933670208236394279912967003\
    766131400433959025182248790280537004707767280725200581536199974784299873\
    250772036820725432064206991139823583592973690590464631043





                            Ans. to Problem , 15, :



The factorization of, 3003072852379145105489039335336103916401187628594193074\
    684292613215658231792715723029071477504492692110444746452576349905939801\
    805258235051625062532748452724261690207340127812083879805920421250483038\
    318462986843234634383472366146984574589324034031433544036553509895190781\
    339520119773908763772690011284962468602152006519155437045709600590398879\

    84669931948902823843542828764287668650853181833230977052263,  is



p = 346208709185553948808644211651686632972945810764575442981790925272723392\
    185580115016633512184960089297176198898034188424178731258533315852427216\
    252716062623310490113535670641683950143033622506676340811



q = 346208709185553948808644211651686632972945810764575442981790925272723392\
    185580115016633512184960089297176198898034188424178731258533315852427216\
    252716062623310490113535670641683950143033622506676340811





                            Ans. to Problem , 16, :



The factorization of, 1886870692546075766436770764017482476873518122860219465\
    233976447568891825215701805894461111418687607552565706373516941079668694\
    199318441691636145581746982376920004400346870397394838019358372043016122\
    454627579559237977635138987984230554482534144740946751858248796780916511\
    864347541103837722407876919463051673648527602212543020392458558331014715\

    09005203474467226478530973926195521773159080748645971229433,  is



p = 318441206787631697191835405317267946574528874765072380561345177706870566\
    257267916957747948980018708689090455859633767646561386918823099840622501\
    454735519963080919599075016853720719624085784696671908953



q = 318441206787631697191835405317267946574528874765072380561345177706870566\
    257267916957747948980018708689090455859633767646561386918823099840622501\
    454735519963080919599075016853720719624085784696671908953





                            Ans. to Problem , 17, :



The factorization of, 2209849280727009546959144067505490606163308542128557503\
    550572807409960282701712087836152850867717379008471943055804912255227182\
    129113438780690743789759030899427025198427873057748569601475228417294650\
    356684355564740680537325904904446020763658349418497614885082565177917735\
    186920414623943654459368367570017931152591912315096697971179830729315455\

    18799358589092445944574771259684774389290917138194000861413,  is



p = 273785035197750385871499218074739174778778464208996781810348438727877049\
    257885863003615070998129943219682568864012456956860996626925273923670355\
    317057020058849528043521190137506746383997186550826891669



q = 273785035197750385871499218074739174778778464208996781810348438727877049\
    257885863003615070998129943219682568864012456956860996626925273923670355\
    317057020058849528043521190137506746383997186550826891669





                            Ans. to Problem , 18, :



The factorization of, 4968604917443726131088480435305377354799165308681748466\
    687433497140812960844393823936617559844893544142022576185166598514873439\
    426776855087841223703895925873313735385182776856614993134751350828107745\
    458134957042329555317880177957799090959028852507376183722165164254590274\
    927829149234565346763132573406275802301258552173956734127018532382122328\

    36535690607857836306833285102218048270829583763125437176321,  is



p = 649283686091037703891298099281873675350596699987845034430738166765381478\
    454339644043501554650625616187086563435314654950098613144277421700147380\
    229399958922178225492058616095052640833551976693404353217



q = 649283686091037703891298099281873675350596699987845034430738166765381478\
    454339644043501554650625616187086563435314654950098613144277421700147380\
    229399958922178225492058616095052640833551976693404353217





                            Ans. to Problem , 19, :



The factorization of, 1023423713390951837304688098875367229708544018088722194\
    170675230082568688767801097258541154429492226323641105612875503889414028\
    999958867453351119507638482610000713462666142639252044799572730670598216\
    287304878796368631703191154133438535751862792355039513675746998922736612\
    246918034878386804005087441469336190709496557892190535351403180480242534\

    30062152429439313131249763077794094022726119782305140184537,  is



p = 115815354537170763111314879696861442955780049032204816464672965048314878\
    078008569612155373934658788413345255518702965996089898803379999348593889\
    561095738231088280673675063195303665429478278650803404929



q = 115815354537170763111314879696861442955780049032204816464672965048314878\
    078008569612155373934658788413345255518702965996089898803379999348593889\
    561095738231088280673675063195303665429478278650803404929





                            Ans. to Problem , 20, :



The factorization of, 2288146287058848309471435530401849424370680527584240822\
    242176724479998860182955535237189837543744014509565690982267788278209935\
    505645775214866543345837550608258455746715683185760268345324814038101280\
    095851813348106271160212610781502309916163646393134563512151147884537271\
    137883171821275366729477250334621254341854191607361595157030287690467858\

    63997445785528678695630274618076783986264225001718100722863,  is



p = 298944046643902739895278684348487880851008769504619905829468889755937894\
    618739650836348494669321650498465046624795894866388636963386868451954803\
    801314520163828418895093690660684937809902247988362980141



q = 298944046643902739895278684348487880851008769504619905829468889755937894\
    618739650836348494669321650498465046624795894866388636963386868451954803\
    801314520163828418895093690660684937809902247988362980141