#####################################################################
## MultiDer.txt Save this file as  MultiDer.txt  to use it,          #
# stay in the                                                        #
## same directory, get into Maple (by typing: maple <Enter> )        #
## and then type:  read MultiDer.txt <Enter>                         #
## Then follow the instructions given there                          #
##                                                                   #
## Written by Doron Zeilberger, Rutgers University ,                 #
#and Christoph Koutschan, RICAM                                           
######################################################################


print(`First Written: Jan. 2021: tested for Maple 2018 `):
print(`Version  : Jan. 2021:  `):
print():
print(`This is MutliDer.txt, A Maple package`):
print(`accompanying Shalsoh B. Ekhad Christoph Koutschan, and Doron Zeilberger's  article: `):
print(`The Number of Ways of Deranging a Standard Deck (ignoring suits) IS  `):

print():
print(`The most current version is available on WWW at:`):
print(` http://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/tokhniot/MultiDer.txt`):
print(`Please report all bugs to: DoronZeil at gmail dot com .`):

print():
print(`For general help, and a list of the MAIN functions,`):
print(` type "ezra();". For specific help type "ezra(procedure_name);" `):
print(`For a list of the supporting functions type: ezra1();`):
print():
 
print(`For a list of the functions from FindRec type: ezraFindRec(), for help with a procedure procedure type ezraFindRec(procedur_name)`):

with(orthopoly):
Digits:=1000:

ezra1:=proc()
if args=NULL then

print(`The SUPPORTING procedures are: AZdI, Coe, DiagSeq, MDseqnS, MDset, MyIDs, MyAsy, MyAsyC `):
print(``):

else
ezra(args):

fi:


end:

ezra:=proc()
if args=NULL then

print(` MulDer.txt: A Maple package for  `):

print(`The MAIN procedures are: CHk, CHn, Dkn,   MDa, MDseqk, MDseqkF, MDseqn,  MDseqnF, MMgf, kRec, nRec `):
print(``):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=AZdI then
print(`AZdI(A,x,n,N,a,b) finds an INHOMOGENEOUS recurrence of order ORDER<=8`):
print(`phrased in terms of n, and the shift in n, N`):
print(`for the integral of A(x,n) with respect to x, from x=a to x=b, whenever A(x,n) is`):
print(`hypergeometric in (x,n),i.e. A(x,n+1)/A(x,n) and A'(x,n)/A(x,n) are`):
print(`rational funtions of x and n. It follows the algorithn of`):
print(`Gert Almkvist and Doron Zeilberger, "The method of differentiating`):
print(`under the integral sign", J. Symbolic Computation 10(1990), 571-591`):
print(`A should not be a product of a function of x and a function of n.`):
print(``):
print(`AZd(A,x,n,N) returns the pair [ope(n,N),rhs(n)],cert(x,n)]`):
print(`satisfying ope(n,N)A(x,n)=diff(cert(x,n)*A(x,n),x).`):
print(`and rhs(n) is the right hand side of the inhomogeneous recurrence`):
print(`If no recurrence is found, it returns 0.`):
print(``):
print(``):
print(`For example try: `):
print(`AZdI(x^n/(1+x^2),x,n,N,-1,1) ; `):


elif nargs=1 and args[1]=CHk then
print(`CHk(k,K): inputs a positive integer k, and a large integer K, and ouptuts a chapter about the sequence`):
print(`a_k(n):=number of multiset derangemets of 1(repeated k times), ..., n (repeated k times). Try:`):
print(`CHk(3,1000);`):

elif nargs=1 and args[1]=CHn then
print(`CHn(n,K): inputs a positive integer n, and a large integer K, and ouptuts a chapter about the sequence`):
print(`a_n(k):=number of multiset derangemets of 1(repeated k times), ..., n (repeated k times). Try:`):
print(`CHn(3,1000);`):

elif nargs=1 and args[1]=Coe then
print(`Coe(f,x,a): The coefficient of x[1]^a[1]*...x[k]^a[k] (where a is a list fof integers of length k) in the polynomial f of x[1], ..., x[k]. Try`):
print(`Coe((x[1]+x[2]+x[3])^10,x,[3,3,4]);`):

elif nargs=1 and args[1]=DiagSeq then
print(`DiagSeq(f,x,k,N): The first N terms of the diagonal coefficients of f that is a rational function in x[1],...,x[k]. Try`):
print(`DiagSeq(1/(1-x[1]*x[2]-x[1]*x[3]-x[2]*x[3]-2*x[1]*x[2]*x[3]),x,3,20); `):

elif nargs=1 and args[1]=Dkn then
print(`Dkn(k,n): The number of multii-set derangements of the multi-ser 1^k 2^k ... n^k. For example to find the number of ways of suffling a sorted standard deck`):
print(`such that no card has the same denomination as the one in the original location, use`):
print(`Dkn(4,13);`):


elif nargs=1 and args[1]=kRec then
print(`kRec(k,n,Sn): inputs a positive integer k and symbols n and Sn (the shift operator in n) outputs the`):
print(`pair [ope,poly] such that the sequence : Number of multi-set derangements of [k$n], let's call it D_k(n)`):
print(`satisfies`):
print(`ope(n,N)D_k(n)=poly(n). it uses the Almkvist-Zeilberger algorithm. For example, try:`):
print(`kRec(1,n,Sn);`):

elif nargs=1 and args[1]=MDa then
print(`MDa(a): Given a list,a, of positive integers, finds the number of multi-set derangements of 1^a[1] ...k^a[k] (where k=nops(a)).`):
print(`It uses the Even-Gillis formula using Lagerre polynomials. Try: `):
print(`MDa([2,3,5]);`):

elif nargs=1 and args[1]=MDseqk then
print(`MDseqk(k,N): Inputs a positive integer k, and outputs the sequence of length N whose n-th entry is the number of multi-set derangements of`):
print(` 1 (repeated k times) 2 (repeakted k times), ..., n (repeated k times)  The classical case is k=1`):
print(`Try:`):
print(`MDseqk(3,20);`):


elif nargs=1 and args[1]=MDseqkF then
print(`MDseqkF(k,N): Like MDseqk(k,N) but much faster, using the recurrence gotten by  kRec `):
print(`Try:`):
print(`MDseqkF(3,100);`):



elif nargs=1 and args[1]=MDseqn then
print(`MDseqn(n,N): Inputs a positive integer n from 1 to 9, and outputs the sequence of length N whose k-th entry is the number of multi-set derangements of`):
print(` 1 (repeated k times) 2 (repeakted k times), ..., n (repeated k times). Try:`):
print(`MDseqn(3,20);`):


elif nargs=1 and args[1]=MDseqnF then
print(`MDseqnF(n,K): A fast version of MDseqn(n,K) (q.v.) but only valid for 1<=n<=6, using the precomputed recurrence `):
print(`Try:`):
print(`MDseqnF(3,20);`):


elif nargs=1 and args[1]=MDseqnS then
print(`MDseqnS(n,K):  a slow version of MDseqn(n,k) using Macmahon's generating function`):
print(`Try:`):
print(`MDseqnS(3,20);`):


elif nargs=1 and args[1]=MDset then
print(`MDset(a): The set of multiset partitions with 1^a[1] 2^a[2]..., k^a[k]. Try`):
print(`MDseq([2,2,2]);`):

elif nargs=1 and args[1]=MMgf then
print(`MMgf(x,k): MacMahon's generating function in x[1], ..., x[k] whose coefficients of x[1]^a1*...*x[k]^ak is the`):
print(`number of multiset derangement of 1^a1 ...k^ak. Try`):
print(`MMgf(x,3);`):

elif nargs=1 and args[1]=MyAsy then
print(`MyAsy(L,n,k): tries to fit the sequence L to be of the form  C*mu^n*n^theta*(1+c1/n+...+ck/n^k). Try:`):
print(`gu:=MDseqnF(3,1000): MyAsy(gu,n,3);`):


elif nargs=1 and args[1]=MyAsyC then
print(`MyAsy(L,n,k,theta,mu): tries to fit the sequence L to be of the form  C*mu^n*n^theta*(1+c1/n+...+ck/n^k). Try:`):
print(`gu:=MDseqnF(3,1000): MyAsyC(gu,n,3,-1,8);`):

elif nargs=1 and args[1]=MyIDs then
print(`MyIDs(C,F,F0,N): Given a constant C in decimals and another constant`):
print(`let's call it F, whose floating-point if F0`):
print(` and a positive integer N`):
print(`tries to express C as (a*F+b)/(c*F+d) for a,b,c,d from -N to N using PSLQ`):
print(`MyIDs(evalf((log(2)-2)/(2*log(2)+3)),log(2),evalf(log(2)),100);`):



elif nargs=1 and args[1]=nRec then
print(`nRec(n,k,Sk): inputs a positive integer n between 1 and 9,  and symbols k and Sk  (the shift operator in n) outputs the`):
print(`recurrence operator such that the sequence : Number of multi-set derangements of 1(k times), ... n (k times) , let's call it D_k(n)`):
print(`satisfies`):
print(`ope(k,Sk)D_k(n)=0. For example, try:`):
print(`nRec(1,k,Sk);`):

else
 print(`There is no such thing as`, args):

fi:


end:



#MyAsyC(L,n,k,theta,mu): tries to fit the sequence L to be of the form  C*mu^n*n^theta*(1+c1/n+...+ck/n^k). 
#when mu and theta are given. Try:

MyAsyC:=proc(L,n,k,theta,mu) local gu,logC,logmu,c,i,eq,var,C,x,ku:

if nops(L)<50 then
 print(`List must be at least of length 50`):
 RETURN(FAIL):
fi:

if 10+k>nops(L) then
 print(`k must be at most`, nops(L)-10 ):
fi:

logmu:=log(mu):
gu:=logC+logmu*n+theta*log(n)+add(c[i]/n^i,i=1..k):

var:={logC,seq(c[i],i=1..k)}:

eq:={seq(log(L[i])-subs(n=i,gu),i=nops(L)-k..nops(L))}:

var:=evalf(solve(eq,var)):

C:=exp(subs(var,logC)):
C:=evalf(C,20):
ku:= exp(subs(var,add(c[i]*x^i,i=1..k))):
ku:=taylor(ku,x=0,k+1):
ku:=add(evalf(coeff(ku,x,i),20)/n^i,i=0..k):
evalf(C*mu^n*n^theta*ku,20):
end:


#MyAsy(L,n,k): tries to fit the sequence L to be of the form  C*mu^n*n^theta*(1+c1/n+...+ck/n^k). Try:
#L:=MDseqnF(3,1000): MyAsy(L,n,3);

MyAsy:=proc(L,n,k) local gu,logC,logmu,theta,c,i,eq,var,C,mu,x,ku:

if nops(L)<50 then
 print(`List must be at least of length 50`):
 RETURN(FAIL):
fi:

if 10+k>nops(L) then
 print(`k must be at most`, nops(L)-10 ):
fi:

gu:=logC+logmu*n+theta*log(n)+add(c[i]/n^i,i=1..k):

var:={logC,logmu,theta,seq(c[i],i=1..k)}:

eq:={seq(log(L[i])-subs(n=i,gu),i=nops(L)-k-2..nops(L))}:

var:=evalf(solve(eq,var)):

C:=exp(subs(var,logC)):
mu:=exp(subs(var,logmu)):
theta:=subs(var,theta):

C:=evalf(C,20):
mu:=evalf(mu,20):
theta:=evalf(theta,20):

ku:= exp(subs(var,add(c[i]*x^i,i=1..k))):
ku:=taylor(ku,x=0,k+1):
ku:=add(evalf(coeff(ku,x,i),20)/n^i,i=0..k):
evalf(C*mu^n*n^theta*ku,20):
end:

#Coe(f,x,a): The coefficient of x[1]^a[1]*...x[k]^a[k] (where a is a list fof integers of length k) in the polynomial f of x[1], ..., x[k]. Try
#Coe((x[1]+x[2]+x[3])^10,x,[3,3,4]);
Coe:=proc(f,x,a) local i,f1:
f1:=f:

for i from 1 to nops(a) do
 f1:=coeff(f1,x[i],a[i]):
od:
f1:
end:


#MMgf(x,k): MacMahon's generating function in x[1], ..., x[k] whose coefficients of x[1]^a1*...*x[k]^ak is the
#number of multiset derangement of 1^a1 ...k^ak
MMgf:=proc(x,k) local z,i,r,gu:

gu:=[seq(coeff(expand(mul(z+x[i],i=1..k)),z,k-r),r=1..k)]:
1/(1-add(gu[i]*(i-1),i=2..nops(gu))):
end:

#DiagSeq(f,x,k,N): The first N terms of the diagonal coefficients of f that is a rational function in x[1],...,x[k]. Try
#DiagSeq(1/(1-x[1]-x[2],x,2,10);
DiagSeq:=proc(f,x,k,N) local f1,i,j:

if subs({seq(x[i]=0,i=1..k)},denom(f))=0 then
print(`denominator vanishes at the origin`):
RETURN(FAIL):
fi:

f1:=f:

for i from 1 to k do
f1:=taylor(f1,x[i]=0,N+1):
f1:=add(normal(coeff(f1,x[i],j))*x[i]^j,j=0..N):
od:

[seq(Coe(f1,x,[i$k]),i=1..N)]:

end:

#MDseqnS(n,K): Inputs a positive integer k, and outputs the sequence of length N enumerating multiset-derangements of 1^n 2^n... k^n from n=1 to n=N
#Try:
#MDseqkS(n,K);
MDseqnS:=proc(n,K) local x:
DiagSeq(MMgf(x,n),x,n,K):
end:

#Dkn(k,n): The number of multii-set derangements of k^n. For example to find the number of ways of suffling a sorted standard deck
#such that no card has the same denomination as the original location, use
#Dkn(4,13);
Dkn:=proc(k,n) local x:
(-1)^(k*n)*int(L(k,0,x)^n*exp(-x),x=0..infinity):
end:


#MDa(a): Given a list,a, of positive integers, finds the number of multi-set derangements of 1^a[1] ...k^a[k] (where k=nops(a)). Try
#MDa([2,3,5]);
MDa:=proc(a) local i:
int(exp(-x)*mul((-1)^a[i]*L(a[i],x),i=1..nops(a)),x=0..infinity):
end:



#MDseqk(k,N): Inputs a positive integer k, and outputs the sequence of length N enumerating multiset-derangements of 1^n 2^n... k^n from n=1 to n=N
#Try:
#MDseqk(3,20);
MDseqk:=proc(k,N) local n:
[seq(Dkn(k,n),n=1..N)]:
end:


#MDseqn(n,N): Inputs a positive integer n, and outputs the sequence of length N enumerating multiset-derangements of 1^k 2^k... n^k from n=1 to n=N
#Try:
#MDseqn(n,20);
MDseqn:=proc(n,K) local k:
[seq(Dkn(k,n),k=1..K)]:
end:


#MyIDs(C,F,F0,N): Given a constant C in decimals and another constant
#let's call it F, whose floating-point if F0
# and a positive integer N
#tries to express C as (a*F+b)/(c*F+d) for a,b,c,d from -N to N using PSLQ
#MyIDs(evalf((log(2)-2)/(2*log(2)+3)),log(2),evalf(log(2)),100);
MyIDs:=proc(C,F,F0,N) local gu,mu,i:

gu:=IntegerRelations[PSLQ]([1,evalf(C),evalf(F0),evalf(C*F0)]):


if max(seq(abs(gu[i]),i=1..4)) >N then
 RETURN(FAIL):
fi:

mu:=-(gu[1]+gu[3]*F)/(gu[2]+gu[4]*F):

if abs(evalf(subs(F=F0,mu)-C))>1/10^(Digits-7) then
  RETURN(FAIL):
fi:

mu:

end:


###FROM EKHAD

 
pashetd:=proc(p,N)
local gu,p1,mekh,i:
p1:=normal(p):
mekh:=denom(p1):
p1:=numer(p1):
p1:=expand(p1):
gu:=0:
for i from 0 to degree(p1,N) do
gu:=gu+factor(coeff(p1,N,i))*N^i:
od:
RETURN(gu,mekh):
end:
 

goremd:=proc(N,ORDER,bpc)
local i, gu:
gu:=0:
for i from 0 to ORDER do
gu:=gu+(bpc[i])*N^i:
od:
RETURN(gu):
end:

duisd:= proc(A,ORDER,y,n,N)
local gorem, conj, yakhas,lu1a,LU1,P,Q,R,S,j1,g,Q1,Q2,l1,l2,mumu,
mekb1,fu,meka1,k1,gugu,eq,ia1,va1,va2,degg,shad,KAMA,i1,apc,bpc:
KAMA:=40:
gorem:=goremd(N,ORDER,bpc):
 
 
conj:=gorem:
yakhas:=0:
 
for i1 from 0 to degree(conj,N) do
 
yakhas:=yakhas+coeff(conj,N,i1)*simplify(subs(n=n+i1,A)/A):
od:
 
lu1a:=yakhas:
LU1:=numer(yakhas):
yakhas:=1/denom(yakhas):
yakhas:=normal(diff(yakhas,y)/yakhas+diff(A,y)/A):
P:=LU1:
Q:=numer(yakhas):
R:=denom(yakhas):
j1:=0:
while j1 <= KAMA do
g:=gcd(R,Q-j1*diff(R,y)):
if g <> 1 then
Q2:=(Q-j1*diff(R,y))/g:
R:=normal(R/g):
Q:=normal(Q2+j1*diff(R,y)):
P:=P*g^j1:
j1:=-1:
fi:
j1:=j1+1:
od:
P:=expand(P):
R:=expand(R):
Q:=expand(Q):
Q1:=Q+diff(R,y):
Q1:=expand(Q1):
l1:=degree(R,y):
l2:=degree(Q1,y):
meka1:=coeff(R,y,l1):
mekb1:=coeff(Q1,y,l2):
if l1-1 <>l2 
then
k1:=degree(P,y)-max(l1-1,l2):
else
 mumu:= -mekb1/meka1:
  if type(mumu,integer) and mumu > 0 
  then
   k1:=max(mumu, degree(P,y)-l2):
  else
   k1:=degree(P,y)-l2:
  fi:
fi:
fu:=0:
if k1 < 0 then
RETURN(0):
fi:
for ia1 from 0 to k1 do
fu:=fu+apc[ia1]*y^ia1:
od:
gugu:=Q1*fu+R*diff(fu,y)-P:
gugu:=expand(gugu):
degg:=degree(gugu,y):
for ia1 from 0 to degg do
eq[ia1+1]:=coeff(gugu,y,ia1)=0:
od:
for ia1 from 0 to k1 do
va1[ia1+1]:=apc[ia1]:
od:
for ia1 from 0 to ORDER do
va2[ia1+1]:=bpc[ia1]:
od:
eq:=convert(eq,set):
va1:=convert(va1,set):
va2:=convert(va2,set):
va1:=va1 union va2 :
va1:=solve(eq,va1):
fu:=subs(va1,fu):
gorem:=subs(va1,gorem):
if fu=0 and gorem=0 then
 RETURN(0):
fi:
for ia1 from 0 to k1 do
gorem:=subs(apc[ia1]=1,gorem):
od:
for ia1 from 0 to ORDER do
gorem:=subs(bpc[ia1]=1,gorem):
od:
fu:=normal(fu):
 
 
shad:=pashetd(gorem,N):
S:=lu1a*R*fu*shad[2]/P:
S:=subs(va1,S):
S:=normal(S):
S:=factor(S):
for ia1 from 0 to k1 do
S:=subs(apc[ia1]=1,S):
od:
for ia1 from 0 to ORDER do
S:=subs(bpc[ia1]=1,S):
od:
 
RETURN(shad[1],S):
end:


AZdI:= proc(A,y,n,N,a,b)
local ORDER,gu,KAMA,ope,cert,yemin1:
KAMA:=40:
 
for ORDER from 0 to KAMA do
gu:=duisd(A,ORDER,y,n,N):
if gu<>0 then

ope:=gu[1]:
cert:=gu[2]:
yemin1:=normal(subs(y=b, normal(cert*A))-subs(y=a, normal(cert*A))):
RETURN([[ope,yemin1],cert]):

fi:
od:
0:
end:

###End FROM EKHAD 


#kRec(k,n,Sn): inputs a positive integer k and symbols n and Sn (the shift operator in n) outputs the
#pair [ope,poly] such that the sequence : Number of multi-set derangements of 1^k...n^k, let's call it D_k(n)
#satisfies
#ope(n,N)D_k(n)=poly(n). For example, try:
#kRec(1,n,N);
kRec:=proc(k,n,Sn) local gu,ope,pol,R,x:
option remember:
gu:=AZdI(((-1)^k*L(k,x))^n*exp(-x),x,n,Sn,0,R):

ope:=gu[1][1]:


pol:=limit(gu[1][2],R=infinity):
#pol:=subs(exp(-R)=0,gu[2]):
[ope,pol]:

end:


#nRecOld(n,k,Sk): Inputs a positive integer n from 1 to 5, and outputs the pre-computed recurrence operator annihilating
#MDseqn(n,infinity)
nRecOld:=proc(n,k,Sk):

if not  type(n,integer) and n>=1 and n<=5 then
print(n, `should have been either 1,2,3,4, or 5`):
RETURN(FAIL):
fi:

[1, Sk-1, -8*(k+1)^2/(k+2)^2-(7*k^2+21*k+16)/(k+2)^2*Sk+Sk^2, -162*(10*k+27)*(5
*k+14)*(k+2)*(k+1)^3/(2*k+5)/(10*k+17)/(5*k+9)/(k+3)^3+(k+2)*(16300*k^5+163000*
k^4+640553*k^3+1240613*k^2+1190748*k+455220)/(2*k+5)/(10*k+17)/(5*k+9)/(k+3)^3*
Sk-(8300*k^6+112050*k^5+626948*k^4+1860483*k^3+3087452*k^2+2715942*k+989199)/(2
*k+5)/(10*k+17)/(5*k+9)/(k+3)^3*Sk^2+Sk^3, 36864*(
995249015760252335358152425461639*k^3+9629936917932923725260951225445780*k^2+
30296422985149890473488700594484805*k+30693894628477217019311781718989952)*(k+2
)^2*(k+1)^4/(3*k+14)/(3*k+13)/(106398844591698968727019245290601*k^3+
894611489502430596476266133602141*k^2+2447942239487204975986688365411778*k+
2183628152272309367488915872630824)/(k+5)^4+4*(
22431294206095822687739503828507918401*k^7+
346859328015196864927524204795360620370*k^6+
2211344678513647808453035274734923158562*k^5+
7508323931913798659154684557184714049600*k^4+
14563737952536848039884887713722052805133*k^3+
15878365715788836181232517518048450435214*k^2+
8655513244591403714037082928928268246640*k+
1612036710387668555415078233510476421120)*(k+2)^2/(3*k+14)/(3*k+13)/(
106398844591698968727019245290601*k^3+894611489502430596476266133602141*k^2+
2447942239487204975986688365411778*k+2183628152272309367488915872630824)/(k+5)^
4*Sk+4*(17096800860742655893399916957392127355*k^9+
358664440568379986289132151101471086514*k^8+
3249660461042462839141750778099202114639*k^7+
16534970051774333468985697432164079764053*k^6+
51154381611205261749416596735108777154228*k^5+
96038959396712161113124098567199940336293*k^4+
98370018246432732862726277830623812109954*k^3+
28921010419059250516539504152125734788572*k^2-\
37143744253244435503439379601577105902152*k-\
28042875642500251952561576175890078707840)/(3*k+14)/(3*k+13)/(
106398844591698968727019245290601*k^3+894611489502430596476266133602141*k^2+
2447942239487204975986688365411778*k+2183628152272309367488915872630824)/(k+5)^
4*Sk^2+(14355272870336468547615556939121053821*k^9+
301748271916729639505587881357881024406*k^8+
2570129163278789681164773997455143657400*k^7+
10511294470926232706748675345088906590090*k^6+
13140876681769723625073801052576808384835*k^5-\
64495488812670845190340737458589825085792*k^4-\
339669053607752167458251058710809720141608*k^3-\
711142240078430548287584642752316651060736*k^2-\
741539497060218413076000863079329391370128*k-\
317113162951156304066634937337008052176768)/(3*k+14)/(3*k+13)/(
106398844591698968727019245290601*k^3+894611489502430596476266133602141*k^2+
2447942239487204975986688365411778*k+2183628152272309367488915872630824)/(k+5)^
4*Sk^3-(994655875635481074950483415426026682*k^9+
35044521675192564563968958264786994312*k^8+
545947015602083186653808910959032725243*k^7+
4931748094984757773101071113451471257481*k^6+
28444523971171922007705829305333069026143*k^5+
108530506335306678145924811329144749054435*k^4+
273684527349622910237229452599471110639708*k^3+
439398536777073726345280800746435485425548*k^2+
407100930748200535799402450012500773328880*k+
165640804359451617992148014661737913033600)/(3*k+14)/(3*k+13)/(
106398844591698968727019245290601*k^3+894611489502430596476266133602141*k^2+
2447942239487204975986688365411778*k+2183628152272309367488915872630824)/(k+5)^
4*Sk^4+Sk^5][n]:

end:


#Start From FindRec

ezraFindRec:=proc()
if args=NULL then

print(` FindRec.txt: A Maple package for empirically guessing partial recurrence`):
print(`equations satisfied by Discrete Functions of ONE Variable`):
print():
print(`For help with a specific procedure, type "ezra(procedure_name);"`):
print(`Contains procedures:  `):
print(`  findrec, Findrec, FindrecF`):
print():

elif nargs=1 and args[1]=findrec then
print(`findrec(f,DEGREE,ORDER,n,N): guesses a recurrence operator annihilating`):
print(`the sequence f of degree DEGREE and order ORDER.`):
print(`For example, try: findrec([seq(i,i=1..10)],0,2,n,N);`):

elif nargs=1 and args[1]=Findrec then
print(`Findrec(f,n,N,MaxC): Given a list f tries to find a linear recurrence equation with`):
print(`poly coffs. ope(n,N), where n is the discrete variable, and N is the shift operator `):
print(`of maximum DEGREE+ORDER<=MaxC`):
print(`e.g. try Findrec([1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89],n,N,2);`):

elif nargs=1 and args[1]=FindrecF then
print(`FindrecF(f,n,N): Given a function f of a single variable tries to find a linear recurrence equation with`):
print(`poly coffs. .g. try FindrecF(i->i!,n,N);`):


elif nargs=1 and args[1]=SeqFromRec then
print(`SeqFromRec(ope,n,N,Ini,K): Given the first L-1`):
print(`terms of the sequence Ini=[f(1), ..., f(L-1)]`):
print(`satisfied by the recurrence ope(n,N)f(n)=0`):
print(`extends it to the first K values`):
print(`For example, try:`):
print(`SeqFromRec(N-n-1,n,N,[1],10);`):


elif nargs=1 and args[1]=SeqFromRecI then
print(`SeqFromRecI(ope,n,N,Ini,K): Given the first L-1`):
print(`terms of the sequence Ini=[f(1), ..., f(L-1)]`):
print(`satisfied by the recurrence ope[1](n,N)f(n)=ope[2](n)`):
print(`where ope[1] is the operator and ope[2] is the right hand side, it is an inhomog. recurrence`):
print(`extends it to the first K values`):
print(`For example, try:`):
print(`SeqFromRecI([N-n-1,0],n,N,[1],10);`):


fi:
 
end:


##From #Findrec 
#findrec(f,DEGREE,ORDER,n,N): guesses a recurrence operator annihilating
#the sequence f of degree DEGREE and order ORDER
#For example, try: findrec([seq(i,i=1..10)],0,2,n,N);
findrecVerbose:=proc(f,DEGREE,ORDER,n,N)
local ope,var,eq,i,j,n0,kv,var1,eq1,mu,a:
if (1+DEGREE)*(1+ORDER)+3+ORDER>nops(f) then
ERROR(`Insufficient data for a recurrence of order`,ORDER, `degree`,DEGREE):
fi:
ope:=0:
var:={}:
 
for i from 0 to ORDER do
 for j from 0 to DEGREE do
  ope:=ope+a[i,j]*n^j*N^i:
  var:=var union {a[i,j]}:
 od:
od:
    
eq:={}:
 
for n0 from 1 to (1+DEGREE)*(1+ORDER)+2 do
  eq1:=0:
 
  for i from 0 to ORDER do
     eq1:=eq1+subs(n=n0,coeff(ope,N,i))*op(n0+i,f):
  od:
 
   eq:= eq union {eq1}:
od:
 
var1:=solve(eq,var):
 
kv:={}:
 
for i from 1 to nops(var1) do
 mu:=op(i,var1):
 
if op(1,mu)=op(2,mu) then
   kv:= kv union {op(1,mu)}:
 fi:
 
od:

ope:=subs(var1,ope):

if ope=0 then
  RETURN(FAIL):
fi:

ope:={seq(coeff(expand(ope),kv[i],1),i=1..nops(kv))} minus {0}:

if nops(ope)>1 then
print(`There is some slack, there are `, nops(ope)):
print(ope):
RETURN(Yafe(ope[1],N)[2]):
elif nops(ope)=1 then
RETURN(Yafe(ope[1],N)[2]):
else
 RETURN(FAIL):
fi:

end:
 
#findrec(f,DEGREE,ORDER,n,N): guesses a recurrence operator annihilating
#the sequence f of degree DEGREE and order ORDER
#For example, try: findrec([seq(i,i=1..10)],0,2,n,N);
findrec:=proc(f,DEGREE,ORDER,n,N)
local ope,var,eq,i,j,n0,kv,var1,eq1,mu,a:
option remember:


if not findrecEx(f,DEGREE,ORDER,ithprime(20)) then
 RETURN(FAIL):
fi:

if not findrecEx(f,DEGREE,ORDER,ithprime(40)) then
 RETURN(FAIL):
fi:

if not findrecEx(f,DEGREE,ORDER,ithprime(80)) then
 RETURN(FAIL):
fi:


if (1+DEGREE)*(1+ORDER)+5+ORDER>nops(f) then
ERROR(`Insufficient data for a recurrence of order`,ORDER, `degree`,DEGREE):
fi:
ope:=0:
var:={}:
 
for i from 0 to ORDER do
 for j from 0 to DEGREE do
  ope:=ope+a[i,j]*n^j*N^i:
  var:=var union {a[i,j]}:
 od:
od:
    
eq:={}:
 
for n0 from 1 to (1+DEGREE)*(1+ORDER)+4 do
  eq1:=0:
 
  for i from 0 to ORDER do
     eq1:=eq1+subs(n=n0,coeff(ope,N,i))*op(n0+i,f):
  od:
 
   eq:= eq union {eq1}:
od:
 
var1:=solve(eq,var):
 
kv:={}:
 
for i from 1 to nops(var1) do
 mu:=op(i,var1):
 
if op(1,mu)=op(2,mu) then
   kv:= kv union {op(1,mu)}:
 fi:
 
od:

ope:=subs(var1,ope):

if ope=0 then
  RETURN(FAIL):
fi:

ope:={seq(coeff(expand(ope),kv[i],1),i=1..nops(kv))} minus {0}:

if nops(ope)>1 then
RETURN(Yafe(ope[1],N)[2]):
elif nops(ope)=1 then
RETURN(Yafe(ope[1],N)[2]):
else
 RETURN(FAIL):
fi:

end:
 


Yafe:=proc(ope,N) local i,ope1,coe1,L: 
if ope=0 then
 RETURN(1,0):
fi:
ope1:=expand(ope):
L:=degree(ope1,N):
coe1:=coeff(ope1,N,L):
ope1:=normal(ope1/coe1):
ope1:=normal(ope1):
ope1:=
convert(
[seq(factor(coeff(ope1,N,i))*N^i,i=ldegree(ope1,N)..degree(ope1,N))],`+`):
factor(coe1),ope1:
end:


#Findrec(f,n,N,MaxC): Given a list f tries to find a linear recurrence equation with
#poly coffs.
#of maximum DEGREE+ORDER<=MaxC
#e.g. try Findrec([1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89],n,N,2);
Findrec:=proc(f,n,N,MaxC)
local DEGREE, ORDER,ope,L:

for L from 0 to MaxC do
for ORDER from 0 to L do
 DEGREE:=L-ORDER:
if (2+DEGREE)*(1+ORDER)+4>=nops(f) then
 print(`Insufficient data for degree`, DEGREE, `and order `,ORDER):
 RETURN(FAIL):
fi:
 ope:=findrec([op(1..(2+DEGREE)*(1+ORDER)+4,f)],DEGREE,ORDER,n,N):
     if ope<>FAIL then
       RETURN(ope):
      fi:
 od:
od:
FAIL:

end:





 
#SeqFromRec(ope,n,N,Ini,K): Given the first L-1
#terms of the sequence Ini=[f(1), ..., f(L-1)]
#satisfied by the recurrence ope(n,N)f(n)=0
#extends it to the first K values
SeqFromRec:=proc(ope,n,N,Ini,K)
local ope1,gu,L,n1,j1:
ope1:=Yafe(ope,N)[2]:
L:=degree(ope1,N):
if nops(Ini)<>L then
 ERROR(`Ini should be of length`, L):
fi:

ope1:=expand(subs(n=n-L,ope1)/N^L):

gu:=Ini:

for n1 from nops(Ini)+1 to K do
gu:=[op(gu), -add(gu[nops(gu)+1-j1]*subs(n=n1,coeff(ope1,N,-j1)),j1=1..L)]:
od:

gu:

end:
 


 
#SeqFromRecI(ope,n,N,Ini,K): Given the first L-1
#terms of the sequence Ini=[f(1), ..., f(L-1)]
#satisfied by the recurrence ope[1](n,N)f(n)=ope[2](n)
#extends it to the first K values
SeqFromRecI:=proc(ope,n,N,Ini,K)
local ope1,gu,L,n1,j1,pol:
ope1:=Yafe(ope[1],N)[2]:
L:=degree(ope1,N):
if nops(Ini)<>L then
 ERROR(`Ini should be of length`, L):
fi:

pol:=ope[2]/coeff(ope[1],N,L):

ope1:=expand(subs(n=n-L,ope1)/N^L):


pol:=subs(n=n-L,pol):

gu:=Ini:

for n1 from nops(Ini)+1 to K do

gu:=[op(gu), 
-add(gu[nops(gu)+1-j1]*subs(n=n1,coeff(ope1,N,-j1)),j1=1..L)
+subs(n=n1,pol)
]:

od:

gu:

end:
 
#end Findrec


with(linalg):

#findrecEx(f,DEGREE,ORDER,m1): Explores whether thre
#is a good chance that there is a recurrence of degree DEGREE
#and order ORDER, using the prime m1
#For example, try: findrecEx([seq(i,i=1..10)],0,2,n,N,1003);
findrecEx:=proc(f,DEGREE,ORDER,m1)
local ope,var,eq,i,j,n0,eq1,a,A1,
D1,E1,Eq,Var,f1,n,N:
option remember:
f1:=f mod m1:
if (1+DEGREE)*(1+ORDER)+5+ORDER>nops(f) then
ERROR(`Insufficient data for a recurrence of order`,ORDER, `degree`,DEGREE):
fi:
ope:=0:
var:={}:
 
for i from 0 to ORDER do
 for j from 0 to DEGREE do
  ope:=ope+a[i,j]*n^j*N^i:
  var:=var union {a[i,j]}:
 od:
od:
    
eq:={}:
 
for n0 from 1 to (1+DEGREE)*(1+ORDER)+4 do
  eq1:=0:
 
  for i from 0 to ORDER do
     eq1:=eq1+subs(n=n0,coeff(ope,N,i))*op(n0+i,f1) mod m1:
  od:
 
   eq:= eq union {eq1}:
od:


Eq:= convert(eq,list):
Var:= convert(var,list):


D1:=nops(Var):
E1:=nops(Eq):
if E1<D1 then
  RETURN(true):
fi:

A1:=matrix(D1,D1):

for i from 1 to D1-1 do
for j from 1 to D1 do
  A1[i,j]:=coeff(Eq[i],Var[j]):
od:
od:

for j from 1 to nops(Var) do
  A1[D1,j]:=coeff(Eq[D1],Var[j]):
od:

if det(A1) mod m1 <>0  then
 RETURN(false):
fi:

if E1-D1>=1 then
 for j from 1 to nops(Var) do
  A1[D1,j]:=coeff(Eq[D1+1],Var[j]):
 od:

if det(A1) mod m1 <>0  then
 RETURN(false):
fi:
fi:

if E1-D1>=2 then
 for j from 1 to nops(Var) do
  A1[D1,j]:=coeff(Eq[D1+2],Var[j]):
 od:

if det(A1) mod m1 <>0  then
 RETURN(false):
fi:
fi:

true:

end:

##End From Findrec 



#MDseqkF(k,N): Inputs a positive integer k, and outputs the sequence of length N enumerating multiset-derangements of 1^n 2^n... k^n from n=1 to n=N
#USING the FAST way, via the recurrence. Try:
#MDseqkF(3,20);
MDseqkF:=proc(k,N) local ope,Sn,n,INI:
ope:=kRec(k,n,Sn):
INI:=MDseqk(k,degree(ope[1],Sn)):
SeqFromRecI(ope,n,Sn,INI,N):

end:





#MDseqnF(n,N): Inputs a positive integer k, and outputs the sequence of length N enumerating multiset-derangements of 1^n 2^n... k^n from n=1 to n=N
#Try:
#MDseqnF(n,20);
MDseqnF:=proc(n,K) local OPE,Sk,k,INI,ope:


if not (type(n,integer) and n>=1 and n<=9) then
 print(n, `should be an integer between 1 and 9`):
 RETURN(FAIL):
fi:


ope:=nRec(n,k,Sk):

INI:=MDseqn(n,degree(ope,Sk)):


SeqFromRec(ope,k,Sk,INI,K):

end:






#nRec(n,k,Sk): Inputs a positive integer n from 1 to 5, and outputs the pre-computed recurrence operator annihilating
#MDseqn(n,infinity)
nRec:=proc(n,k,Sk) local ope:

if not  type(n,integer) and n>=1 and n<=9 then
print(n, `should have been either 1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, or 9 `):
RETURN(FAIL):
fi:


ope:=
[1,-Sk+1, (k^2+4*k+4)*Sk^2+(7*k^2+21*k+16)*Sk-8*k^2-16*k-8, (100*k^6+1500*k^5+9281*k^4+30294*k^3+54972*k^2+52542*k+20655)*Sk^3+(-8300*k^6-112050*k^5-626948*k^4-\
1860483*k^3-3087452*k^2-2715942*k-989199)*Sk^2+(16300*k^6+195600*k^5+966553*k^4+2521719*k^3+3671974*k^2+2836716*k+910440)*Sk-8100*k^6-85050*k^5-356886*k^4-763830*k^
3-879174*k^2-517752*k-122472, (69850593*k^13+2700889596*k^12+47848323726*k^11+514122461604*k^10+3737326293477*k^9+19405427660208*k^8+74028826288236*k^7+
210043737113616*k^6+443179922026400*k^5+686688705745792*k^4+759408287203328*k^3+567601549033472*k^2+256994091507712*k+53239973642240)*Sk^4+(71247604860*k^13+
2612412178200*k^12+43966235146905*k^11+449614515465225*k^10+3116576514029868*k^9+15460396428676626*k^8+56458495428982125*k^7+153648736446641001*k^6+
311569832233408522*k^5+464897737954310020*k^4+496085780208967752*k^3+358475996101680864*k^2+157220210421860608*k+31608269664477184)*Sk^3+(-285758775963*k^13-\
9906304233384*k^12-157526000707635*k^11-1521329728003632*k^10-9955607908057353*k^9-46617477568764840*k^8-160695848176231593*k^7-412896339449595600*k^6-\
790815836267132432*k^5-1115162708142702320*k^4-1125463385299668720*k^3-769906404781785408*k^2-320014904093324288*k-61050850577346560)*Sk^2+(357495334974*k^13+
11678180942484*k^12+174422364999498*k^11+1577098882575000*k^10+9631967243711490*k^9+41964747050734452*k^8+134209763618198502*k^7+319099411128648672*k^6+
564240154828575920*k^5+733149496256627328*k^4+680769809451703264*k^3+428028550585732864*k^2+163429091712360960*k+28637406197829632)*Sk-143054014464*k^13-\
4386989776896*k^12-61053641478144*k^11-510045637128192*k^10-2850647787159552*k^9-11243280058085376*k^8-32158116090777600*k^7-67457433366319104*k^6-\
103664431849420800*k^5-115150428600053760*k^4-89797119100821504*k^3-46531033817628672*k^2-14358113918779392*k-1993016973459456,
-7805258242700743889369463600000000*k-691602866276601585969864000000000+(188235459103555584*k^25+16282367212457558016*k^24+672947903606846128128*k^23+
17686596656486265126912*k^22+331897101503931306532864*k^21+4733210593868090230358016*k^20+53310196453584040823755776*k^19+486496854757823872061228544*k^18+
3661684925154563685489208864*k^17+23018433671445027626307922016*k^16+121932641534537607392837993404*k^15+547576523255081711332948637976*k^14+
2092601777476348610659660231019*k^13+6817383212599044441404175051156*k^12+18932440590920991930202579280677*k^11+44731972478017807096216046390468*k^10+
89568209939904704274890805097294*k^9+151050694192536430932116663832546*k^8+212623411783050461357189246380640*k^7+246661512140707619251303147214850*k^6+
231646947427409180296626282294625*k^5+171643236896912102339153354206250*k^4+96549763171121358415873740534375*k^3+38731784019575944696593470906250*k^2+
9868444591613478047396566718750*k+1199833874163708910477059375000)*Sk^5+(-2943437874002298667008*k^25-247248781416193088028672*k^24-9930135790338623894716416*k^23-\
253787194909878176632799232*k^22-4634208395073743339241103360*k^21-64353145526555709195560095744*k^20-706254583407505631143757140480*k^19-\
6284389181506414824044359240448*k^18-46152011661960078780101716083008*k^17-283273554699379496000073004743456*k^16-1466101332403043599971294489155024*k^15-\
6437165201513303644520845185187344*k^14-24067615097788634577316915911123436*k^13-76762672526178733925659540824276418*k^12-208839380089712137876429795985496163*k^11-\
483707371643876797693554776951320340*k^10-950080765347771379042067411804622199*k^9-1572721349284636393668529505951746760*k^8-2174402875065399509106671296743124602*k
^7-2479158325523343169643983686703294086*k^6-2289674100484328546964778593232087239*k^5-1669490818279145222823692042859418450*k^4-\
924655815644535554237671148579561315*k^3-365446672185034282247546695862815050*k^2-91787411553041664404970311810668750*k-11007214146440393595900474312135000)*Sk^4+(
35299795645689778667520*k^25+2876933345123716961402880*k^24+112105965941390584175394816*k^23+2779906796304480013571850240*k^22+49254043616087707529521446912*k^21+
663698159442762745591654170624*k^20+7068631908088155901830505132032*k^19+61046300851171455878816406018048*k^18+435179421479626267667812962453184*k^17+
2593192860690550391504520929388160*k^16+13032386102377838954580898471556168*k^15+55574601771612724423090815733163136*k^14+201854114832892099595433254441646786*k^13+
625588909202822360176096949832886526*k^12+1654275022139532678152264612205615519*k^11+3725346102282146037655458508737822374*k^10+
7116646733097324335931360661443846803*k^9+11461722135416201620301573463089565222*k^8+15423508249750166620827856991940120550*k^7+
17122358046205085022996965876990850352*k^6+15403841025230618653432695485045117045*k^5+10945197291333122045217019332246836088*k^4+
5910165978105994546050728688077306915*k^3+2278380999200151930742080421221028350*k^2+558440798333862369049386043268276750*k+65384879337780077907900607236255000)*Sk^3
+(-88240642047646579556352*k^25-6971010721764079784951808*k^24-263173135631361802984488960*k^23-6319392130165011246472495104*k^22-108371114716007768764829974528*k^
21-1412775683664816217217401970688*k^20-14550716619938730656140398357504*k^19-121473754574789156456255170411008*k^18-836770806560526322667334429100032*k^17-\
4816632030622461268954845885634432*k^16-23376207180560096879829936041423888*k^15-96239991932523171266105714282335152*k^14-337404881410190547671675423095268876*k^13-\
1009163659585794622174874522743878646*k^12-2575035528087820696507017595392942097*k^11-5595128589797932168168633418503431156*k^10-\
10312726435797916787549020691728086755*k^9-16025509634678971759558712912387138670*k^8-20808533858368725289841696607110555176*k^7-\
22293303888299134632268159537036636730*k^6-19358549011787263178555093033009310707*k^5-13280211838312546139334156261904588256*k^4-\
6925446965448449419407295956291883375*k^3-2579255982781123915825120027659358350*k^2-611001337855638004570104430556328750*k-69173423506362012430421850975855000)*Sk^2
+(82354707476937500000256*k^25+6300135121985718750019584*k^24+230027886978439574225682432*k^23+5334991759751174328718983168*k^22+88249257580555847753033605120*k^21+
1108192197396715660517746475008*k^20+10978998211719670200117430610944*k^19+88039485228248578627037178575360*k^18+581685579638382882990537778455072*k^17+
3206813617964030191976168648695840*k^16+14883616186326881833666354128397276*k^15+58512196967741411480333125806999912*k^14+195591671423602634242884087599202379*k^13+
556959149927994685019211437889109542*k^12+1351041697667603495321806265525265088*k^11+2786704176086214674820871981238084974*k^10+
4868954481111522090049399129202638041*k^9+7162435697532493565619039203296552094*k^8+8792368889692841638782517537176189460*k^7+8894291308693936749296642846507660686*
k^6+7284027216912969907159217413245230132*k^5+4707510194703183771369206620906726432*k^4+2310398717289185911518781392289880800*k^3+
809084919022830951439627353860114400*k^2+180075273145972442456892314067720000*k+19140794481944875421852561694240000)*Sk-41570908785741706033893799680000000*k^2-\
139115519874320097543451970472000000*k^3-328574240730974303101619868852000000*k^4-583277261385339473849417337291000000*k^5-809174989866773233485056546280000000*k^6-\
900523225945898104222213136676000000*k^7-818844723110834934548090348902500000*k^8-616425866356750903863223504857000000*k^9-387831384573028199524855464219000000*k^10
-205290742204854983589638352588000000*k^11-91820609511599739622052273688000000*k^12-34782702279874245288348678765000000*k^13-11164347662254749384687238329000000*k^
14-3032011914385716532946907936000000*k^15-694325118170499122750031589500000*k^16-133300482529855133397447999000000*k^17-21271904867294866938206700000000*k^18-\
2787019538453688045722760000000*k^19-294594359034782223185472000000*k^20-24493255152444819494784000000*k^21-1541666333797908590592000000*k^22-\
69031254446033338368000000*k^23-1958825246296375296000000*k^24-26470611436437504000000*k^25,
#START k=7
7019802000641665918929569822028353319073097430695749346761113600000*k+(-35856447013526624375581741333007812500*k^42-5952170204245419646346569061279296875000*k^41-\
480771361704153663366381287574768066406250*k^40-25178100623651756748545846819877624511718750*k^39-961158346349060537292095252332496643066406250*k^38-\
28509060171946765746266163256129875183105468750*k^37-683911398958161656658552961521689605712890625000*k^36-13637908802833630152282748184420820828247070312500*k^35-\
230585001955192294977193030084757746881103515625000*k^34-3355204264767535315059134405654009776403076171875000*k^33-\
42502557653574469839858714899163443776301147460937500*k^32-473008975950446263787346621151656928184908930664062500*k^31-\
4658496379728548900399386974891350709397111315429687500*k^30-40841567291047966529582581391620225548135310098632812500*k^29-\
320271028015451042594382697141882939921840143854296875000*k^28-2255173204181100444978997551832012791925259770103531250000*k^27-\
14303847217157588025159784835023192647255192154770398437500*k^26-81926347801012452810126427688177045318223248090655915000000*k^25-\
424558837387316874322706006387265077666558888929493168906250*k^24-1993545271921538717579296010266641395042577219280227822468750*k^23-\
8490271919685539131916653522950865872919520122159000422096250*k^22-32815046834055592290376822318640510866535687235271912913308750*k^21-\
115120171693274260262881374271238310153737771659904443927786000*k^20-366481933757236845886572975830278617469277463499779671934480300*k^19-\
1058022007377804479173046722212934792306040020638130172512399000*k^18-2767015223958934127483385135108655202342988452944879338975445280*k^17-\
6545458849802658063657128865149568293232466382385747151241456000*k^16-13976623987698688791442710413260604592704779430674986885512263360*k^15-\
26870715494790664611977134228515462383203112969380772946957674880*k^14-46363475890460694834406817561736895788086958844257418193124195840*k^13-\
71511125541780429478483223838688277473851290178756923521014466560*k^12-98121455266836085648480714669270234626814766986460032384937395200*k^11-\
119058399287505200115989174931140809171184505986213884860229601280*k^10-126814853543259223294159398646016661965380604313625678046426161152*k^9-\
117494505885418086325252653858956584104299986111121900310408167424*k^8-93599480798891134905712453529244088431340173333987630445725499392*k^7-\
63160354194206836190462191797668118474337604901031091813462999040*k^6-35391930011686903061186955344391101429527815290787595232473251840*k^5-\
16022485394126664348629232798151890414225863830773111676888154112*k^4-5629757849289503746993555630087118426856987349386400191253315584*k^3-\
1440252322760274522698581369757849204470506532324363917456310272*k^2-238613680716016609241635119508789987792937007495901532305489920*k-\
19212396296905400553484916041753767722301764728359706479820800)*Sk^6+(-10035054184558162547433122992515563964843750*k^42-\
1635713832082980495231599047780036926269531250*k^41-129771350644678847901541881372630596160888671875*k^40-6677282801207598714565154297336816787719726562500*k^39-\
250516421319476952622002999557993535041809082031250*k^38-7304929484782203847001796056819151331901550292968750*k^37-\
172326381375425311284988587062588362525234222412109375*k^36-3380219657658914746871473585376583572748367309570312500*k^35-\
56234040758814252631764764847718658579554003601074218750*k^34-805348055918438462734428782403115279918757444213867187500*k^33-\
10043864974639365144324734126470846772441387363708496093750*k^32-110077983544678740355411974589715335248504446102705078125000*k^31-\
1067936998936735879423288243257946763224791748990045898437500*k^30-9225584978381707633190232314687388204139013039107356835937500*k^29-\
71305494508082920244471468383410727889156219274145115527343750*k^28-495017516635860773350351586079868174174277175017959476390625000*k^27-\
3096347037657103256808004177495461301746237079517072446416406250*k^26-17494297716002998906387104133238445849125646660179580852476406250*k^25-\
89455335037877401177625366379550282539197456205693093133602734375*k^24-414580073010322199571310885302608362877647515456806226971019812500*k^23-\
1743153370705131385369344221292415888388881638904380695321719641250*k^22-6653277051098627394391746521820126346590038503570130076992901473750*k^21-\
23055717777738021067469133096020275299321756282077897474439425210875*k^20-72520305088553040434061006802251503805197631036005135619070178169700*k^19-\
206916866668406891026285722195561149261975410628785372033212026718050*k^18-534958722940658709656418571249055507082174945347212797203640388381720*k^17-\
1251321215438807922217857569496594630500374161545913147874824350061920*k^16-2642788839333843955150918446429650861340458833076235573181746725567840*k^15-\
5026681547377156273568643270999759182056950586344961738804962091561760*k^14-8582810947782198542659355520708945021611081625219729272193319535137920*k^13-\
13103490022926232403524753686470142827862588804597179297340050959139840*k^12-17801002058396373704482582419614487835053299094684241162794870813795840*k^11-\
21390146454102091627249649774289559182872262612337439496657777415795200*k^10-22568466689223846992542786636278814078803531124276207347728705151909888*k^9-\
20717217538879232490031057710024942132291018066399610538161661165506560*k^8-16355796019701556869618851018179826661704409236094794735209804500664320*k^7-\
10940276075970061297989417600502799647437249309044504338130661466349568*k^6-6078174291035150910317963740603018902114718843491374418669395327975424*k^5-\
2728865943294037145734628339015632537160287075272704456237801901785088*k^4-951091176254045857563233758663206018542250035674267473196500104773632*k^3-\
241404993932251483029223691550359649393706026247003955841549339721728*k^2-39689138554191649350782630801706675767610848642656750366928802938880*k-\
3171890849587043622367474566593162895922546043610745435885613875200)*Sk^5+(687558863475640857684892264008522033691406250*k^42+
110009418156102537229582762241363525390625000000*k^41+8567720277343657040898935536807358264923095703125*k^40+432796700429106950232956333384337365627288818359375*k^
39+15942416967391788977302319770389673238658905029296875*k^38+456463587224643770037042220956250914270420074462890625*k^37+
10574373702999453380961145938539766952176818847656250000*k^36+203705843871100913875064292618874037236831770324707031250*k^35+
3328577798188290873385474721177961422368324287109375000000*k^34+46826460948729933702603891909037179386479301506347656250000*k^33+
573728724945559199272987990235659718198536115861877441406250*k^32+6178117482855956134881290086719955096190994043615056152343750*k^31+
58898672187957140424833957322595120175275070569628755371093750*k^30+500051111269426647145627818006531978122778758799903485253906250*k^29+
3798942745922399222633901411906668694113338411932268837500000000*k^28+25926294418669820819019322424067008036684804355316868802023437500*k^27+
159445654064979886991149349697086235295232878050240617465416406250*k^26+885865837642789869141490341618079096811996619164580781712645625000*k^25+
4455058641932916660988739312029183720698216487009622309207287265625*k^24+20309573774578626554406889184834319581325112518220950901847936671875*k^23+
84012663066215766919927426843414817540058890581099543550845768464375*k^22+315525993126559949615496846180080328501361432843625424814909825978125*k^21+
1076079120509159913711336033907592979509917806304912841016170916007000*k^20+3331722566749181489562717083887523622484190926610010134888369088465850*k^19+
9358975794414639406670538566403916030039764177954424262464567376202900*k^18+23826343503294555086133805327201405517154869284122427367860058802672560*k^17+
54890090757245515226020310968866345579101266916895213410226159079085120*k^16+114198588683947500423768698523131125895562456919501548291379642561765920*k^15+
214012739822045296132634726783621273232760218373783209041907297373096000*k^14+360110928213306218954934366196966397974062106336699192283949009826533120*k^13+
541916470270661984301993559914489148432545126937305546743365095994106880*k^12+725805177054347123148959743573987011536022910534649600500827985025308160*k^11+
860028156998134529983510730030371612090029341530630510474332921927490560*k^10+894990978268772608196606026914447924265474709365360151651891282235961344*k^9+
810515531387571947724423560226929501995988720444407997411111325301456896*k^8+631410279244524083459728912672218546902853529428822280072698835573530624*k^7+
416846366244232410184846561560069427989321809080126186419195114723065856*k^6+228626861499667554155473715610923244138005758329084787961847984402333696*k^5+
101354254515685111421636302520734536198755972398876345249435603989430272*k^4+34888917233855327446235326368135780162462529209158918040884382472863744*k^3+
8748174459668189544587132179201658711830855545630215943915123045826560*k^2+1421180493706860757434338762886528127732836733239633042320219286011904*k+
112254248064572472986419303943031837269487172201107149229216264880128)*Sk^4+(-2966066900468248018139307931065559387207031250*k^42-\
465672503373514938847871345177292823791503906250*k^41-35583477481513292855679564927053749561309814453125*k^40-1763414588131004189558970794242918133735656738281250*k
^39-63719065619520821593937496897555336129188537597656250*k^38-1789476281240215488734212471287441126726150512695312500*k^37-\
40657568646764982211726258356427799253872089385986328125*k^36-768107805094927864914077133229785087124831176757812500000*k^35-\
12307704343685133117795849745790419708209133742370605468750*k^34-169777385479582903574129225815980655187293590920288085937500*k^33-\
2039570169132202161883586809819182941549440031724182128906250*k^32-21533177549495008044352973990706221879514101605180795898437500*k^31-\
201259669615636800314576318847010884429203903496321006835937500*k^30-1675125886568457367021345569796854163581357119168124815625000000*k^29-\
12475653622396529845967015843956907874921440520103985713769531250*k^28-83463672387440817443795205458546895837253099039192264405265625000*k^27-\
503174385385598303406764463769203636723203158317957301346796093750*k^26-2740427505131680454123656665276191106222228073235763921850490156250*k^25-\
13509756514277180584137737648614580397838385297752292854314395390625*k^24-60372810065374128621983599610485434698602511211966120887182678781250*k^23-\
244815085293648093739579258710079782945853796186424858585441450286250*k^22-901345782286687209682269091285149485302937645819396074057536241497500*k^21-\
3013540970100884238961948138605649933109616668525738761988808294432625*k^20-9147361587643680756574519756088859964126871029634477997567207180594600*k^19-\
25192472546652584714211293778334711253329433510655224119546599173325050*k^18-62884051899619639638142632590678226129389910627837709594066696167171760*k^17-\
142051823348661573164672533559446826735673005214709649210828190023679280*k^16-289812008106114069652582809676471931209186566002724904101884782527848880*k^15-\
532641542056629213555549836022658298811342758272982096638281614216617840*k^14-879047728244360230335298226872955207889195405388347909170715421946000640*k^13-\
1297580260879188815344817246701370732193762602151983089995556221686391680*k^12-1704891138207382472553955874087942475444213450753665687988472907659541760*k^11-\
1982060793295788584879260020941107117489745115690895689374775674581578240*k^10-2023986760487391953499187048174460107792141998682947995920377407375084544*k^9-\
1798854540741291528871353237373463670271841613270918871945547030355683328*k^8-1375488604712021501793880757090965856716314005824207585816524674019459072*k^7-\
891457998840485084904452094505761493952907001219977041968022642468966400*k^6-480069805122542220702819289920175316628135254939978954085235543017406464*k^5-\
209000808394856179616190639844483436902789751214497989638426905488785408*k^4-70664720975218822180338588797103582775450587742969250291933775164866560*k^3-\
17407073747812481847732483171739099666001567560498104036797569393754112*k^2-2778678704176167560680639813715898937082086444660111985372366112817152*k-\
215706733704475093241134673055005856977749348006457427252954575929344)*Sk^3+(4873198600243185736682267072796821594238281250*k^42+
750472584437450603449069129210710525512695312500*k^41+56232628804078424981361756743182957172393798828125*k^40+2731774806977102683757044537649598181247711181640625*k
^39+96733122556545201231560808580024806952571868896484375*k^38+2661413176046810874952352420831306155328159332275390625*k^37+
59220765648211602438352750192884206475578956604003906250*k^36+1095386655457285962791247123579272900652847749328613281250*k^35+
17179172844047347182742784316235998285475207956542968750000*k^34+231874671971473306747771479123122517225566117063842773437500*k^33+
2724771184029268716635692082186626674575384572631530761718750*k^32+28131220052400996693711700575041405731631479756083142089843750*k^31+
257039071204553681611306152479296307628091438921811506347656250*k^30+2090868089187506180928820532360167022568489294680740362011718750*k^29+
15214453836308355469639229346131791379232183177132610149609375000*k^28+99422339533608557446814771309335705752328849925033393782171875000*k^27+
585302992770195162594946975463427823893333357424220024154874218750*k^26+3112014334797419200367440213742729845311782563935764553197244375000*k^25+
14973401329299809835349990563193568099570669188156337721743496328125*k^24+65291435751203756915269970940353717713692787810380898079238921140625*k^23+
258280125964994897293234781133905122458590748510304140460162073444375*k^22+927432957427482962591544175578307154460489662634764294206313444355625*k^21+
3023509021075178075952666301826116929837895610928239775656385695787750*k^20+8947108391107562782721578385684643739642639200154254752968927494111950*k^19+
24017349045601675674667082789496803488058805944570053581290785077750600*k^18+58422805366153006179101270837603939487228674534442858402943942722861520*k^17+
128588543007730498152502346653172747699727624694402591709691454039196480*k^16+255574463583738035710430737461158538161981011029493836560122292473022000*k^15+
457530639558970270166390236981711956096516216848498495644316711723446400*k^14+735405420629959240523241012878983044512301816876533320735236529847571840*k^13+
1057133882277113040666221924494162071808856731111791642972226944098169600*k^12+1352487554750087378295226355584559385990998553451411407135602706590384640*k^11+
1530951758727725620830081673751720717320107142939872640444257943845104640*k^10+1522071315657401189005978526669705199746751785062472683317805068443179008*k^9+
1317010226877968507157203855859736172448440481679096374683867576641794048*k^8+980408632781182100394804681684149795172909651756989703399970244053880832*k^7+
618596975843409136377647129412311197408056243309092779514377621683585024*k^6+324322039905895820313274968302242707406831179374971015917828183977558016*k^5+
137468234925798544408859271460106253655532798627475985548365813648719872*k^4+45254873789871292952583013909879308738819336931040053279825405475291136*k^3+
10855046464511399026692944416821818577991925690199307457038859397758976*k^2+1687451233059346555938995511178537362234897659441735454694877410885632*k+
127583991545487478071361172210184813879892287308229834646393070813184)*Sk^2+(-3548256466922717955789267539978027343750000000*k^42-\
535786726505330411324179398536682128906250000000*k^41-39342537923839758811552189284381866455078125000000*k^40-1871931541910053603387690729386795043945312500000000*k
^39-64884215812991104853030132489426369842529296875000000*k^38-1746369209434569579321673701467531808471679687500000000*k^37-\
37992001390568919025493198029269041779848632812500000000*k^36-686606302388191387579637592768636185443083984375000000000*k^35-\
10514432806912510019158671809395877036552410078125000000000*k^34-138482380622072224855560476990652621569527686773437500000000*k^33-\
1586852204726667094043210518930024803049459859964843750000000*k^32-15964715413630310883201052255342653049121101843539375000000000*k^31-\
142047055397149524398823414032734466945847796862968781250000000*k^30-1124366684231950556879616476787367995507476241023252100000000000*k^29-\
7955496343630085909537686904632900436797585168162657762500000000*k^28-50512578182275688667196129261000439252627894380745892216000000000*k^27-\
288715385084367918186999455229432359925559373232373072280850000000*k^26-1489249723012650578725830217176011899846482733570529641988010000000*k^25-\
6946095010396677384205230495298181693665352003332386934639605000000*k^24-29337499757981968462717756645621246052744112375481717967175060000000*k^23-\
112318665751747658921745453776869445743465136945487277740757616760000*k^22-390014307062465559891511157153451232498067699094983105235373952160000*k^21-\
1228528971685705410639396640830515312225172753092228617679717021184000*k^20-3509688777818050642772123220181292374293835386981658626054202595443200*k^19-\
9087734300800040061222952842332595671680310665549596694321352817446400*k^18-21305334688419729169922933552541400325325379672919913831589682425528320*k^17-\
45155746179238919368490421904244124346668082792099072983019450648934400*k^16-86349897775882189491891282678416863868191370423840802932981766811607040*k^15-\
148602907302609728738100931979318961985172816589537664082669489703813120*k^14-229417774507633819243206116554803290614444931137112580736071181815644160*k^13-\
316487021721331593333349770833339799304434703061262555631992184391270400*k^12-388258220982061130045757371706797136045782158680000138386125663145164800*k^11-\
421066256411270433533223357386490528745428605078674312827213788088238080*k^10-400747605746097455824375407398619514504647930440109537237466913615904768*k^9-\
331683600623749336790343261600398558075402779743319085348835326971871232*k^8-235993673973868639138604344683984792540707361549574879027379960096489472*k^7-\
142209132585040697469401291328771746449337553853941903963920113443274752*k^6-71154164254526686100179838266032322482652913217091541322353900324388864*k^5-\
28761971931943506970718169603433518526922459639887890101240518447988736*k^4-9023474885669764884295018938329546653358977898764436200514249035874304*k^3-\
2061314170224403144434945278262040980501446701956307739394939146993664*k^2-304980777964336630384756273249205039453659423610497472199480840290304*k-\
21933306784416681541093520327794300444521850148684269226744975720448)*Sk+54721017519885340019580643210843129406517808676250323951466577920000*k^2+
274243367481519169291803031242478160728664575521401156239789916160000*k^3+993722440012898658090236269198535393579538252290640496013239910400000*k^4+
2775885670977288383208055097274678772673497776127541190876683304960000*k^5+6224343895162419562113558412301285944788437480219178450252044697600000*k^6+
11518070223575455595046335433381800556061804613378735152305411194880000*k^7+17947393158065531363630586255457938673765156098470513034267816099840000*k^8+
23909161041214150578785274606308394665873724605909795278877333913600000*k^9+27555435588015235031553258572542178184089996394537937785771676139520000*k^10+
27734050949232570567008599186428724275203975143370354179711500288000000*k^11+24562737433376730452838258889892020226422478599582301256947902709760000*k^12+
19261200613921386447509608434410816541820325529464641601037864468480000*k^13+13441126182267860353375156886785203197514504237322848069743769600000000*k^14+
8381905963558812033285383470904652557375515307504290059176951193600000*k^15+4686898565243344054823872065982680312800718641423111847295760179200000*k^16+
2356483714762561147544049026256869721514029199991606668702821888000000*k^17+1067664825641589982613699495017687876797819724480104194373085132800000*k^18+
436649940303282223373901470144354997684973046796493223735195059200000*k^19+161397038711769727138346055352560551892949409040342068162931225600000*k^20+
53959613453341751251195273173793098732759748335946039884695347200000*k^21+16323734187663040429099386059968568695954343154113293666360320000000*k^22+
4468227004633535278360624350983691132988611913991089195819392000000*k^23+1106172177059719186954211740017209663643725977939514298003840000000*k^24+
247457718352711910014701714398838728744338674343347089510400000000*k^25+49956168409896222893945633251057131633655586171370282489600000000*k^26+
9084227537845590727602623107097451351710358939543127200000000000*k^27+1484412937259581338429443468232176059683739794075828000000000000*k^28+
217303794517683411820024192659709493200999768951353600000000000*k^29+28390746998140878604044836317508782050090895842816000000000000*k^30+
3294899922831004797169360365603815200337415626460000000000000*k^31+337707474965096111989389778364595086039735125500000000000000*k^32+
30348817183079667176389921966780973197475451000000000000000*k^33+2369884576501278626879286984226667321367742500000000000000*k^34+
158973030401361208760086955541081493494581250000000000000*k^35+9025884274866428117934666137560465857656250000000000000*k^36+
425254436343321673014477032098841021250000000000000000*k^37+16177984991012525271893243094486768750000000000000000*k^38+
477450033517923140084082116093261718750000000000000*k^39+10255438155347010197026267179199218750000000000000*k^40+142612947069545394234050097656250000000000000000*k^
41+963600993713144555635473632812500000000000000*k^42+434370366568470090332390926722191008431610280165178950591447040000,
#start n=8
(12287994133444081547226248889863504312464207323712358006454410780944062\
72133504582492442931757056000+21730542178698735290135247823204476144978753786816\
708801561072805664168408669582429486558127803596800*k+18862372373916985066864840\
6169653723446425771489452295189949879945794401239428472214488443628763545600*k^2\
+1071261500499158199777383888910049299041193817261753851288906308083048896670720\
421969525090970350125056*k^3+447730429319643366152317663929295230799863741413890\
6463527731509849550683604106375376017158821350244352*k^4+14685260004487609473711\
19311934500397055033523961703487938699122187442155352118208398156776634487773593\
6*k^5+39364948861321578692727764992154311089724344856956137722888855395279773684\
768485343854971030443328737280*k^6+886793360954198160260012291816919437510529553\
44825813178345185430179350357690694987880751843533460072448*k^7+1713399208405305\
44880590466961049945576701498323822328906196813549480557486425180034002029335066\
168651776*k^8+288361822703099164654970058734325958681021868847913831247962766770\
112788588959262891628667413468825421824*k^9+427889348752555271239302825812536531\
024603112270609462680238980367816255122149638199469151403871056903424*k^10+56529\
71593311618384311353214299778428379821509876960458446122814837634385633504945149\
68585183505609072640*k^11+670263794180251762046172103125969663590025107093537581\
989466513061810655329428094704679458324507183213568*k^12+71800586780257545575168\
12062899484623739627967736895212942297006371123614370038279742041364196443523018\
88*k^13+698809969420866027972022219707486611962645718568100679897045112121244997\
439936058404981148885574432170448*k^14+62088807819877926391196902658807991209368\
9753016753111006299677624885663449576862579178670425678172039672*k^15+5056759021\
55872283320433747349497740717286011283140775215697871734585001069338819673242879\
125652854078312*k^16+37885816601154541671949444758217616919607383720526949872826\
0009682959179383514808742350108290670856666912*k^17+2619185731483290733421510468\
87612400889725496481409901853241480217444993881718202769158944827683684177636*k^\
18+16753715634393911976184623108282974767351935037705564029777473671606634382192\
7212535605664371470666180386*k^19+9938844511625447414323462918619806416519783320\
1000707242738556959070324412638390653156219330285880338950*k^20+5479484546424720\
75270313043669215622193751294071567712008808693238876644339078237065663711883894\
89775688*k^21+281262610995618436002164481949636427639646658473360482680485803597\
69697378326945739598876949882169906688*k^22+134631105974117589263260199171481905\
03598317095555035043152475800961421754328801261469690077109137445082*k^23+601791\
83977289489900039091206507795377245397231889163733842951869461438338570738973392\
66816459811212086*k^24+251503132629443261074709830023095809424810566583926337716\
0057215865925998501590988887951218611776662098*k^25+9837732069518454520164299569\
12522615544501706850005737055625177746309159448600858306047197098845262842*k^26+\
36049122488912794217270385220335318435525465176649140239199093215789488793771408\
2801250314617466674508*k^27+1238443808752922920900283669146214518276100094304229\
72433185164068771009682672224352295014265375290308*k^28+399133015972227512910486\
12716654437989299845708490395320432442875463377952180776400988205210633398010*k^\
29+12073793537015953270669765213884069598688371321526208427661270718508489866990\
681893142508192411972350*k^30+34294872306355260140393035502269108583318565877372\
11196850018216115826754534048415679846626856811940*k^31+914955620105170251736549\
131698081163686688909778377945246679146311383833182015009800864025325669228*k^32\
+2293163394067946836951558591753920635430678737391174968581757724850995422743320\
24170225696161964772*k^33+539965839342291938586714483930563938977225538834354367\
90551554893217079840580373986263356369609816*k^34+119448238353248404687670085327\
02349736229076652745721530560657830258057495527643172972562957633610*k^35+248207\
37839850512912767765076148948738594550729978493569797381932595190350858018591756\
43752771870*k^36+484354199032191825261546070541846140078917431458047621507593268\
787470285058310962705513142446764*k^37+88729545039055407899860796704425209085545\
265467649884737204174367315375498795204253464593456332*k^38+15251872210845800312\
319854524398524238167957716237558351636667929001589264465977795306513685090*k^39\
+2458486316400892184430860559622506011127204236652020218513785219744690502635858\
786051397674030*k^40+37135233196554490732601368275382472344725234545157280595850\
2278730975721287308611531000236778*k^41+5251728777098706018064862763043532326596\
7945773175406155124654725340869858852071056392168458*k^42+6946651334670262222557\
383776899876580737324692982047235771152056609678186607948113667704584*k^43+85840\
94346873031151419781165126030476488196562077857184931310133476956988461458080226\
71000*k^44+989623884972662889559808514406949007387447588218530323518967072320491\
32749256345645322386*k^45+106274010192464281555000237743398042333943010556409165\
73207018665622133833118243384129766*k^46+106118889658347555276386729266959950688\
6206037929074100227502895453119654070093797884392*k^47+9832968691362748717001537\
1217039595788406171221245397234236396413173382930175904168392*k^48+8435187634060\
711379713707254957300549709204795849327655849431466756906513331545900800*k^49+66\
81427826145387783730309730752986478592533148875993168477064295496424224412945631\
36*k^50+487174389646494985280441766135594984059780033655123238013792360920928424\
87838533504*k^51+325848090221954531899247606133040308938961674743556583333379571\
4465134040520783488*k^52+1991109921129492871349938441923207135107939995008258403\
41159123179266453004095488*k^53+110628068856035907770650777561965343646823719421\
11021281416575490346648201525248*k^54+555781970367251252345354981346078892781495\
685551190080482812621404466182197248*k^55+25080553047737666514579785198552493041\
584966307241429393716600245832313569280*k^56+10085674839229055817546734336806901\
85673617538104021771746695189095093805056*k^57+357918460760985419183650066565408\
05006645409498980122493438187546081304576*k^58+110742856706728332776339304396986\
9051806019540241047220191897526861987840*k^59+2941658275979791742102586962356988\
1474249069471032840066051681718927360*k^60+6573343951827411418988178238387385727\
67687696809029796502081260748800*k^61+120167569776083306765452878126601075670996\
02674046231049009882726400*k^62+172578226868266589842368109693391631151490935713\
807314538135552000*k^63+18258704311322733535521320762358000284182220734761984049\
15200000*k^64+12653168519363219506408826225082482365021955435372544000000000*k^6\
5+43086839452996207172788284534900620993264320438272000000000*k^66)*Sk^7+(-41957\
51174583053007881439393240731404545885476759325000007415879570460983096077024934\
642138835309035520000-7452854182614202679582490523115012494985428464836425721796\
9847898363714572450756726481493300017911922688000*k-6498456135436683179178100170\
02557129260909901449749186074424490500127903123979102614088943655935787162009600\
*k^2-370774775648803530143808551764401627876419764841860916544340435588540537896\
6773361471360318165695975676395520*k^3-15569389590162968912341036111956483105906\
794250237738169169611370196945892524262232242928773480500601683935232*k^4-513117\
55420742201462558368815740006798992091619735907839122525692176614443786913402222\
994842579565455065079808*k^5-138218322539935308455410416736661303106751143656064\
751641991634539425004759150114384572338057183547051440529408*k^6-312924773855749\
56614666832916663964459712971151633018668633245121944646575550568258874661754510\
2435729519698944*k^7-60768568124776780888819005057918052254654481931564942570465\
4472276362107259724912921802939207833561145937825792*k^8-10280231768649224467016\
03134116611556852826087565758505786620986472624725292853905828039860748474644981\
897691136*k^9-153349909192442944553044081996036055523437509830628652312884869599\
7851357507836522271383133493223900411975678976*k^10-2036846823951172637946052352\
42206093482691748779824507212029004497925028030083893531571314056375430380385932\
6400*k^11-2428286198769520571520931947886941339410637588169129404679375745245017\
600628514480608377500715699075996017757952*k^12-26157610670856812808751344026622\
68103951281733439799475602772482599040974768175919168417680873390866740276328608\
*k^13-25602887762383545456267936583237373026375917029615767570886992225961454465\
62945461091996627851697046926894013888*k^14-228795334243054528644230345980774640\
7026797971255550670813530106740420202655273337904101400756988230019254917436*k^1\
5-187436714337052330806934249992118194771126959388631519707442269266183120212229\
0755320787834517809691765406867080*k^16-1412708545178736630149581686005868093916\
730504886833178427579089484144389898376411269238755805971409706859918972*k^17-98\
26097106567023822021378438869049640737122590794616924896786219439072294148167973\
58760038332441143078197563588*k^18-632427019924741342638614599257189305428260601\
462339222564060094938884719380277860517188784487234924616404726681*k^19-37754240\
61193543248851900496605266994807670404203724078206522611954892173287354560050488\
28089750938339969990032*k^20-209481906049002563765900445511198549470028666450017\
596100575036335682376144096284177862955062782452034341101026*k^21-10822872345899\
69316737341353051486646715439551234678082907048153136140174129997860261605947430\
48890394503470028*k^22-521490944294901170815814301127658881351830019965871952183\
20070332796494883748186175482280494188021819826291169*k^23-234674515466148271087\
63401192667176156796861806630537264142159257418906813797608290257373298881421751\
143264542*k^24-98748181978814501803108405060971146640672887957134518234236745832\
28999185501538364119885358518909550389198421*k^25-388951020089251302534554075832\
7710534525746931071292987351220428553369018079476562209112512144298217791427726*\
k^26-143534836192080662798646433344951280008596061371453499242436618874187516687\
7696589690291947385414431842831934*k^27-4966500047386916440541851534735668067870\
74795650504337500076603211124378098190465640715004507907721878647082*k^28-161232\
45540604425763324781491237418577302627066132444984781487941225168510274571283706\
1287721423344216642947*k^29-4913474789772025442257676902810951724300363668806286\
7079419811692396447617344237343249926957576558549674166*k^30-1406158194513303922\
09985242465580302684508878746882737868499523424436757073273426011028624494788012\
02188682*k^31-378020361222093864903493106434152597553937175727100145202712738328\
0523862816663646360656860151136624535020*k^32-9547965391809084347648607863956330\
72199734664065556083244985167082200533741179389682326711173685205976326*k^33-226\
59672360455744017518929278482967472188468388374219792443779219190819141780705265\
2439085251647527961744*k^34-5052772675226643383316035811234321909069770280597142\
2500098001480824135365489346149198322686044627070429*k^35-1058470756333638561048\
09579452601157983653267910335210764521909402866070943473757468257072125991829288\
20*k^36-208253944770532667814358584208965733490350542090405602111811955621446341\
8886851023702143515856113425264*k^37-3846950235393458934841936133751163014174223\
23827235508746365860947942702195956291193917417124620318616*k^38-666871412811971\
68224758003136389637442054415508899988528988696446489352052941391118777049430702\
472021*k^39-10842019347949519746286051943158339771574986141758098470210761815353\
421077502434403490072004183215174*k^40-16519812538024855187836406503817507780953\
00005696042934688351058359026372212241309302226082124027513*k^41-235695498235113\
53728640766556854001945297456557719197857488453070774903114300648106335321982109\
5038*k^42-3145634984376530557657888058338010555832170283603495792902570891191980\
1999125769405953772914264012*k^43-3922520698197884791506050792434195794892959100\
338316794305373235751531620950604153148638523422194*k^44-45638703656745039515677\
2682733671509898715703749945156099733389373534087238066830528392213144811*k^45-4\
94694775751779533510336752743668385166184382745229275050747797577312041480799463\
56486492746150*k^46-498660709273046305832992067579609716889353000089581857203619\
3815879648154780467742269582703812*k^47-4665032785010951629571683049176545955376\
57701405028717564369300320188875160176870443076993736*k^48-404089989849867002874\
22548728759907099995698082347767137139262100067678206489174795562155088*k^49-323\
23765891328741552513463701319260147035173121133004256940871069167988241732439457\
14702880*k^50-238047041130072997547031818034672076620654944349482492346472637319\
723549871298893257741312*k^51-16083324978364248913379617078304183960932304419140\
152753397019552959295165195558641876480*k^52-99287637454680912321570129853081805\
5126679552856902514538178124903985716460380245753088*k^53-5573934071421239501904\
8254988695037116668669467565281541260353229897684537415571511808*k^54-2829795723\
537432175184779664963694279614903986428767564175043414335813121899960434688*k^55\
-1290624072407795997606595839723026840103670884798259959046456614568734769300924\
17024*k^56-524611520288813830233084279312556542820795671149587656615373586180122\
9947263188992*k^57-1882112838333891193714574849591679600143410127755980179269350\
57296343788285558784*k^58-588795883162586371642240267142537342241347248905036443\
7789932032103979398184960*k^59-1581567859091320670544089452331009511905566060886\
11605820483524800492773539840*k^60-357427457332272803393420328141845477961495438\
9776048792357160333227851776000*k^61-6609284461160250573042365750958925887757668\
4233764883229612057735829913600*k^62-9602376620418223653435363393974691071035755\
13120945728451300682170368000*k^63-102789439190278822933676862313011805435500826\
30306579596204117196800000*k^64-720815578372944040202450335415750308375631130194\
35688828928000000000*k^65-248414329134845734705037450459190226895679884041708290\
048000000000*k^66)*Sk^6+(1417697732836153148941074933522528197004184747621132287\
092555538510828558653192376104582153623261136486400000+2534287117904634517781502\
36704005996353683539580631456954704525670728945260814404530498359717077523233259\
52000*k+222406552337790899107686447646164762969394106341345058457372952131395768\
915171026318564447180286624784109977600*k^2+127731167940875402762102767878842499\
1533865741913331527852141874071521720892339742130016664595691174164259635200*k^3\
+5399491909200771114397368105460578360688815270661794933699655443747159184415349\
817474191470859409490793739917312*k^4+179158828384921421975883537455242501047007\
45802615426533278917554223653615435842561090255531350552184820079155200*k^5+4859\
28670713471119793882102987901202073455210723947136246246619112515268029153042955\
41406234800570964632728348160*k^6+1107842513382916627860899653682235976191995246\
96973638369795989954315636449553363375312288731640530180591820867584*k^7+2166675\
71180614502091831069494004456397880775735768802442359580407155547638904841685035\
809936548832230411959884416*k^8+369181838298665821528977523549252436109749608649\
275880354361501488613506554616961249561010216610843834652449267968*k^9+554739549\
58576521036704021479512496355213669022041310071570719813790591562244352777108575\
3255825838927641889252704*k^10+7422971711110299963246302969115211799322492562605\
73166834660760979280606719926451463464376146218735819815444820992*k^11+891617793\
76545797271748679275045659362634474674983760525994339805088557794060891364278776\
0241391934607945379808576*k^12+9677916321985354674534150626013936470322616350465\
26579103266981303390380445840630550627072270226636720559311866216*k^13+954603666\
84445854511865019900669260313265370722259158245675509448075416297761111210295191\
2375407980336955594232048*k^14+8597594655238114842892012510561800396034989120342\
83980684739432461246601500938715465430391058407098522464931600032*k^15+709945950\
62872725944191573520206104420732210479579694842800867293050145304126475034059559\
7156310872481318850850954*k^16+5393976230953581684535682651545917106083008962508\
72334249018177336702026827234953617348035569000287164795732972778*k^17+378240631\
41776665087113080392492773140901058451180190742720743468616464737072468206289106\
3617725890714324351413510*k^18+2454555565413219591865551335570483837789468509241\
31316330829787638253624280921977937490007980752240757003669793738*k^19+147756965\
06744697551214657208250888165945970415112760407413841087555372200475182894993926\
6273867221541189579980454*k^20+8267852897033981572229083178228965764065411452446\
7293973354918435204965780970329586697111192074490613377260796422*k^21+4308208958\
45847569288519866630727106364045215703491967462005989411960130599916315066198686\
79098689123751855916136*k^22+209388461804736679522046119421201802581418924519897\
35379530930462549075399220603171306680949576375017237199919586*k^23+950532895714\
25272034374585846654321761841071076502240947282185824405310549909533687133354593\
58604237275660673238*k^24+403523471184816237233575625279742949616902543624374617\
9101902671327736805193741537797266716660668768030073456994*k^25+1603673747961939\
59105837692059462621556188024505309564846497048172102947594938895514880591598669\
7759194312326862*k^26+5971761925095690834230198388096565512773302342830074834480\
84186887734918914889374695206875579516559155881197498*k^27+208526867652146799927\
41932063948211751831753900726943143492779935609439533798313785543068320466022003\
2659519202*k^28+6832387405985320546745307507260405790837444100217137805714632562\
0917770578190210486837082604220759412320749172*k^29+2101642757233171382366828285\
26901563317220048554455790218881444801120483298835980227395013644236222992241268\
60*k^30+607149815615883004825612823332237517299236320705348342549129021015312674\
6153147295749197542126109138299734284*k^31+1647818717141890276822599689328857472\
893797519645974584117597702136087378512814430445911380212409961414147470*k^32+42\
02215380547782054803080303129526906612709303574752799794410661792537749366211350\
86312221592020978068890662*k^33+100701200926451661275372094374525859363749731586\
147173437551215364061727452703173930294257446072494715579362*k^34+22675887060655\
37257491635046095376302446537915993119433297456309759757475079965188117612828333\
3664481092390*k^35+4797405884282828454100962632307726201868762411706008586164456\
658492649052559893722087519889871914259932266*k^36+95335159494769875568564363690\
2471236105971413980262831904358752295980948105185921020363351109105203872374*k^3\
7+177888340556336608234478076258161561334649807943407937739048128794682535825408\
902425207460119323897778800*k^38+31151751037289390746142777748346226004849412814\
456299803316575985150699321313296843094951686140022512594*k^39+51167944581898927\
75507427297879125305383939456537665165749980105914776387689124985074200572940485\
002330*k^40+78773094679025490914367765583053803019417783733942646475203393460253\
8540531712426094731004894866894110*k^41+1135654494714356528894752267176553541902\
88889045513736799775884778435689792391089566368577240362289098*k^42+153165911939\
25773295354000758901053316648414618445934385783324319806507601052036690369969527\
125920454*k^43+19302527260545243613039966208038951022251172559943283763304411607\
01314123055218435147270793265245006*k^44+226993384247929109998809749019255074434\
003199881856419465152879205901318092239265371608470118173848*k^45+24870446143410\
19738932953985564522799601983806098680860022756265551692760687315435476864767946\
2604*k^46+2534268821426557014979317630447463746064224801588938320127011562586120\
469451814768418255491808560*k^47+23968340792671845247886032430047719827774594287\
4421671602828312198207994168586924416907122409912*k^48+2099090178055980527503750\
7624399511238480476724544811649434422178976901187121295901723281106048*k^49+1697\
76746800558138559429446582213371522578604669352085864155774119338212396581546820\
9945734912*k^50+1264315110198241049559556218812236572607526576934170458030228594\
17832970583336997122960148992*k^51+863847760141382302777097663350413742699000608\
5827073262891267210234512783287708968491489280*k^52+5393335520853865149699080909\
70750316818630972566085310324412994504577570560259896511936512*k^53+306236203826\
18246083575654782116690100610961071013890314672742301394423279487147989174784*k^\
54+15725819435362279550081146383179436532285507021289745176011653061739646004365\
05710718976*k^55+725524353628421980874065600494944000365063619002589659882942680\
09981917376714493814784*k^56+298341808475907870759434400763892119105201594783453\
9368346241396820852069971530039296*k^57+1082867996556949764960525865588892219655\
20998799513824400423150072832451262634024960*k^58+342749771468724856528819102266\
0346278472068155194868139943910552964681464422072320*k^59+9315608710192817975195\
8668198347384504887118223910021318035007680708801758822400*k^60+2130346437659698\
910415604912634326935787907401214005622770981667626390663987200*k^61+39864200546\
558587164621434458171795738927485677720425357086609511834435584000*k^62+58613880\
7585125968221616646639199377482634475176858765139447660121948160000*k^63+6350232\
835885957124916962226898985369285536825935870372109432283136000000*k^64+45072377\
059864097073155777548633898355608196409564262712115200000000000*k^65+15722922230\
1851501417985270518490343100958824684526497832960000000000*k^66)*Sk^5+(-51668470\
75512540963557169191661783775347425821757897282056641461864807132446814688191136\
047974556936110080000-9328751967104067088058059595502532730679076290665036919863\
3796866986719706500470808127959591990367999952486400*k-8269572205218371369497962\
77349047982704040806718671792673388680563008712612867649232698822244043960543731\
630080*k^2-479779140490585079881669046544775524800232327521049672778177818541757\
8981775977169640472568536151735967383175168*k^3-20490235627992392394941458224338\
58038261973314948417212419956279829118973363237072756227494164107275737200293273\
6*k^4-68694455422993706138227717252093597721474450818360390535928306760282507233\
262597907392406248427739282645793536000*k^5-188271461159533451859687652599110444\
217815049837198830419796278187439517831547326985749511887868461484155435390464*k\
^6-43376730219190765113588649369001137924616485773062599949283825433038994172469\
6498502649887698924402349739253424128*k^7-85738730471508609949626130628514117767\
6979952327232804147849420013155138128590818468151228816164507262482195189376*k^8\
-1476605726260231188315508297602938696904566482964954633362814125524470749671336\
268525635958951080828838969222116096*k^9-224279904863572271715759290386016690767\
4155680390249376721858150697170736580354623443824286412916765444310873682016*k^1\
0-303382941015554795397822440016925979863737728860777533042017812660376592925054\
5343102772270939732409467144213816512*k^11-3684159877679785745882448962680150138\
582347398325476429103443525530548218433237591919800311386560146257714957315712*k\
^12-4043164618997585763729466934309742411972779715841071717652884172120455347348\
463136816048064854180424533269765574184*k^13-40325063419584340481462803933685935\
24201016947390106748276860643311139340469159077473123079763276501625656277818496\
*k^14-36725950813227728302734583811007119126850231808325656741560684969763221933\
55340244092733296354288643067878195314784*k^15-306687693055151186251026160568038\
82484702721061488928202027029856221132514345872407705749201660258284426006451278\
26*k^16-235659558693960972579199474459897909724462293345259066422644875452401252\
9164566160921859074346308805933498880040950*k^17-1671391915202755243525203010893\
26819491644323605716896005083195573650028005332188602949693887928218139206775250\
3562*k^18-1097097713303683661888923498029229372706853865349037544140226906903972\
474390778165972539699085327073551673973068980*k^19-66805172228942766121382924755\
55152491888540290260373813515795048446234194683046996770587247253632852731051681\
35178*k^20-378156028432569878733278343670649723917172687676955900692726449245080\
132402695695306117694622518292966151833669126*k^21-19935025782888027633910557172\
30412823959495734397420372655192869668863554384312891759990734930277739399339217\
26754*k^22-980255421808817993178814746419818420669066844108768337499356570460331\
05931339866410199783856223718933174572468736*k^23-450239866040863821995869508905\
60329684934078347193618049910053980463343669236311622515037800729573526195923366\
838*k^24-19340104841581254874191074810429350264372492870150301510348184743718967\
213765203241853076057995357181091112580116*k^25-77775233986281057220618098705443\
23505166450653760250207116992566384601373103651904451520794245832222408151915302\
*k^26-29307869356267647934256231664054513717583359309510966848462440094085713563\
63804121240049744405994057328037326574*k^27-103566792420179126644994140881966810\
8540149996737383852694792236039714419667683095979458220408331154186158545908*k^2\
8-343421233730999850924536041264804534729828087296785988134857899726849508287964\
066961050490864751827352632241750*k^29-10691244010065761728212488459660437817530\
3023712785409852521964255921418848479555922023976743170153241559926840*k^30-3126\
06176784581708480700462124727188021690087778320535964572670525850017731641717549\
24652602483439786293477896*k^31-858737133158626031681093749428779908421193559195\
3320939797300150471159925829788925135180634849238940772869038*k^32-2216634842714\
22918976425314920900900424405863894633550096005944662449503835741430887380618187\
2479501087912862*k^33-5376882911210155252675245342597051674022468949221853618224\
58836727520488738189738355821581618262855791630342*k^34-122561616116282138425185\
69860357057385613887212135619810015161645050445685882365010107823462838803452626\
3344*k^35-2624848514772150218166423836539365306332103365947216989546363303482289\
6567515042584335574795744771506704898*k^36-5280449982581764014449903859930965703\
906077994395910749472829167931162168918215451852214987093837000292018*k^37-99746\
34498369154566607271095800613913073689971237766388647385019081286744573466210017\
38436211945122409138*k^38-176837518180640185166346272085912168287079671804853690\
446548388279147519006366290018010819032223223519312*k^39-29406428965344498780258\
34400274436888489920982553962753947412983242223237751291644288520380608558018567\
4*k^40-4583356972606070841687564573043427723522258333943728016912784814745463851\
455795865553224596089323160968*k^41-66899322286405208818949668624675482048501077\
8631873576043656370934883723034058310357970574280303938362*k^42-9135130707149658\
78892157630458122146117605114360934350165796267345360639738846887096120166439288\
81246*k^43-116560279730981218961224402079669795426763032439474819178537129704656\
74087050594804780306386506458192*k^44-138783924520849035041141955072310527834458\
8670229991592309005629742163338725422028873131253820601850*k^45-1539586467550398\
20976554849591782620929328781259199196236619210566288477888980368891018704170024\
676*k^46-15884440342265416969158089565874506193799506063759382570404464885260318\
969088118106162416797675096*k^47-15211054530369378213429235977208574687967835134\
95606882244261467537548966625104259274036120065136*k^48-134882982335812898336879\
183509274199762867172345259275905492651898468903062429329487505278444192*k^49-11\
04614639609336372765745985363251588742768382143679447317879676859365097505415453\
7927242549952*k^50-8329050113169019847692864574727814228689501050558943677421093\
24501752202250676547775737689088*k^51-576215828269572891087686956454379459546305\
22466660178864541849551210433333284627628673519104*k^52-364261054248832280249920\
8805039721017159786099987992787651626582507582261963563307311660544*k^53-2094198\
82435372992830617575794459642780489992960854812689619511366482738374540028208792\
576*k^54-10888767929859107618190957098635366663972347587129614289525610007415782\
368889585540755456*k^55-50864969813773761192879581673717292708250329779734811102\
3909908877866289429727646121984*k^56-2117769952231909240818702850745620034397121\
3001691561610215200140521655211869466886144*k^57-7782763897014536132234044360633\
07225690936730311559219119240262924175019102820925440*k^58-249415978804398256121\
19133392468545378100322630741875972868940200247302980800839680*k^59-686343431218\
108536282804189115969043193864766100917178246632252748460356699750400*k^60-15891\
222364121934747172626165001223853060165326377065166109683214763501178060800*k^61\
-301064777835445914679148887091461886127152711173658453212693913531968585728000*\
k^62-448166611746549265021031559269502603336313321862274159262761300443136000000\
0*k^63-4915666854988461936513596415135222353754035368732472821185318617088000000\
0*k^64-353222208931802474782766376662017564513181262107863176368947200000000000*\
k^65-1247400384691474307649557539712834247839368789080152476876800000000000*k^66\
)*Sk^4+(567388791841017989653510823998969335572349150285064570773129681970821430\
7619398761029842173421274598735872000+103809333954328984009770852436948749334715\
087250266536969294977599731192497903225645354850179018154543408742400*k+93260270\
62314149446863896107990333333889182426808732436497925349959079295774845352822453\
67597538105128081162240*k^2+5483995236800309809631273346496348717052414447399642\
140997883502089148755432875871142174760347497265150907842560*k^3+237401948598970\
86760951874183643109672835503321199625927790069086953215561842402964792690168617\
291127346545360896*k^4+806823213481608312939547788312898359159145186819861034186\
02296786270714800525966979119913482576197468804983321600*k^5+2241798206824384689\
16224037506916085206428713862171461558898221627858868943530619487193912154603441\
059022337644032*k^6+523670726638974170646658854591577992764560795236942235964495\
410815518351456003010801935623657087713009412243688448*k^7+104954318391169545030\
66623513343117701139331680615908707645412892062552512932690497876232771817764963\
18920498547072*k^8+1832905525939156221045892420345284373109687942285071927224640\
278120295659762059198327817146937366790132941042053504*k^9+282323368869640652680\
98473044852151472211096569482003215907504426772849463945441633131396486772748387\
00183875329632*k^10+387307041329513296046010042361008921355440236064369335441219\
2755681286016400179504809447520469781758626328897966496*k^11+4770187979945321394\
32350972981377859363831529062923832024245722898037989403424972535941569960307074\
9250710686111400*k^12+5309754534097521914724646513431479243469307806774556335693\
413006303510146147904818253487647665686737888789619881316*k^13+53716224040381777\
05902021075703609581977257432311031295120860688242175984851953261803820811996995\
813018484661980372*k^14+49624994685595306565932837184555912251504812390559309698\
97190016028186757678459377992195532390953951899871693366398*k^15+420376678148325\
62522876276302070062004095439610979879644178679329809776275567983290939795199137\
82341387899855488200*k^16+327686263634080426350404048913239461138961433220762164\
3041148726206984226276576843797561277078855375002765239528120*k^17+2357744339244\
96073227625481313666372397670508167752810347903502424819258429003401236966887245\
0492765896798185117932*k^18+1570079205589217621778333369083341828022013260414359\
047763407274425312462863559211177094402357494305148556158171398*k^19+96996278957\
58667923689583917775854903772694042239774002622797411600309588685591737770411164\
41660089410245906888898*k^20+557049720321768752876828813062104946910417927729934\
082945185210937901839483999220298382644110920080522633807741674*k^21+29793754343\
45506349520075226346205845260772405244562876042580136642112738566293032271304549\
97120494162058686624998*k^22+148641164141074886923055733726563123878941064522173\
364932429177217041509104748892029994931390865945138871745035358*k^23+69269094315\
34074487364606076293561821233827326222321173838589693736856967713479259697696965\
6466169840198775354270*k^24+3018928465666593147546998109031519708693057422859630\
8951851022045079308419681684446393113113665483183671856504926*k^25+1231785020476\
83916502525257783062705029964932153557393351566374146983000252433451767706669770\
91011955227917820722*k^26+470952447395295427356852882285022855881983258301718197\
1279666640843595698719394197267687349544814711899472928196*k^27+1688537369871214\
26474406686207377340809897384944280405104545022462058450900080795864363233446114\
8184744481584046*k^28+5680823263304553615812248031945693355199334574055533441627\
53487635352511590554938240433551685906660055962654574*k^29+179432684343095107482\
08351360955540250663569741065209014432404556982192745797172324143750683104565053\
7443716278*k^30+5322967592784104024891256011585712185054084820228446115401800286\
6455997771633804884019765958956663271407950914*k^31+1483514687785460604135596394\
34661404347710635536576851343772113020998856781266827744689842192385508376735719\
32*k^32+388500989241000820397458969567757008432017661121294191735921240107427548\
5932624301396583266989378270307573220*k^33+9560588219267363396441943913579916443\
16320544243496691648438012073804554118667628635844793979030097507733376*k^34+221\
08178757105998011304468522632987013169647422851554903621298233296220757042768581\
2558814907163728054813486*k^35+4803240257381155138175957685248485735151257821449\
0734744493507133697042160414957849181631216437767475528654*k^36+9802084896579805\
39831667402296508981280082201379896221996758601857507535121769164076848576901962\
5621537270*k^37+1878220818193040521786650904906778879744855949525576567713393991\
483243396486098495578866286329414682516194*k^38+33776115088546774553813155255166\
3327060329359321877187492911944969100545702638644838316552534408635133786*k^39+5\
69699110190044680935115235773437763371418621485292360276961347611442772147760501\
53610497877935768085910*k^40+900608679895487746279054383993345761885775911734287\
3618644182209260095361366069237812335086648230480950*k^41+1333225125572298415817\
16219505019244657129592080755602852382388606023392364961437589551330775808018696\
2*k^42+1846311348858539354454456300066753210932469945492234037704125681104589910\
26353565014223720250999760248*k^43+238906080500253155409989394115797879534031595\
90230240384008904109849053867669282269391878682908670698*k^44+288455804830403204\
30195376501647836388402922532689072263766564688367275703340923708118787574551426\
86*k^45+324476896071569529440330359767694284039829893869662610331866881886198952\
806384992919521532356277790*k^46+33944258458390076818122040913903054790283984359\
742426217605157166112748263747783755634777749293304*k^47+32956620691243891411471\
28903212189573071491989631412086757789505728846308875434386836086676413912*k^48+\
29628031701468309354448393013528229738676983743470367603231244372357977163117682\
8998499904958592*k^49+2459751430312183249925806409900745966427728086553491693542\
0950239527377916529178994654582613568*k^50+1880106111368731189090575930527938471\
406296438590184893640323884671100573279905922087320022400*k^51+13184067162770640\
1240749887949887069724399655581072761289426266390572099943350074900902411904*k^5\
2+844742629851283265991240347735866752988737369321863584414840125342490246746967\
6788796879872*k^53+4922054337446285423286785905408308211622152924017810883097483\
43925362096482496962041426944*k^54+259353860861633041392423745847897940899834786\
51506252809452373196206101060277079762956288*k^55+122768296131368943087916399994\
0676991061895188200134900303339193676746780577210157969408*k^56+5179251530535803\
6241783956010432043953990172971348555423174699308565557968169478660096*k^57+1928\
45519174068234491034854421942449978876173766052999629292609543581889150136119296\
0*k^58+6261141720715996997736671483415450292550095522851258765596528645619177186\
5117982720*k^59+1745379288086140259955480502768153479378108593304005695634979409\
762777087286476800*k^60+40934517508131340339910866876529810889816046632722685649\
908072490289876513587200*k^61+78549022999234253519375792646156155016371971752100\
2171429680869086509137920000*k^62+1184220935361806334236191644636049275569819270\
6418202751435767462586941440000*k^63+1315380893838004978693151812051430967121572\
20818121813084813331800064000000*k^64+957096969029897116822045196138638331257276\
630012275830339051520000000000*k^65+34222776008220397502576109516280274061642787\
72391927879639040000000000*k^66)*Sk^3+(-2235494989562077766100932354289184260132\
140005639318038773515797006759767722475757336274887776633339668070400-4176862789\
66775103889342459657754830060454123230389676768343564037509580693413504064395030\
52469136279757127680*k-383214287334329348601253951374503385477192013065559189825\
169128712887122341743978196812661828888484974980497408*k^2-230133542264221176122\
30398192641217061779575229293816906702775777319057831635007381541720418968118018\
83807252480*k^3-1017437771015391890253137241912875154190580894374217816884273218\
2156435896229936938826110542151605894209393983488*k^4-35313591121204773329933495\
45188006009537976684113326991588369367335050730273336484999777870757230018436038\
5065984*k^5-10020640630160555658750853049251376107885029710138292533664268296120\
9667946931218475208893892279935585908049679872*k^6-23904776462345961548316583567\
05431971818797695349606572956987446700765925173675436375056921024170429492372745\
64608*k^7-4892631770316673735375729314910883909702516752440868085386190663169629\
83954476024277965740950639291925833523813760*k^8-8725354195900396930856181825929\
94070566827528466809750074044525537065736001807958320574844322585179065827998529\
408*k^9-137237285633103289339643987261669447885344796873753211753880716649844321\
5241282000729566966536537661949276451071584*k^10-1922388747781627439699550590556\
85551303110738967759402213844142023177238578422759358947679929959295283499800345\
7312*k^11-2417446338436666072791288068951139832762971817197041797049560600985796\
910475777786696185298694381248529246623785064*k^12-27472815865819306531637004372\
09911479250621281348102955542505472537062911330314971338331768075970226765999895\
033988*k^13-28373336134029926749027950847437740183997933125575480409014268839844\
58108913226190861941196033771558329227206754356*k^14-267576189825768126603826112\
23175916709105716404566104327870623743924203361351521094397082563573765646935739\
19440538*k^15-231361291011124005745972502319645140433838045420696734530953228655\
2370643306790767781317299343233850199016892245392*k^16-1840669023168019032677383\
96046460402885743043318421966024854568538540841345629047683489816895030143042837\
8769195488*k^17-1351565870092053542843616100263258900387808406186693967625709363\
451796862997658331138987168423802487503794124106664*k^18-91841768048013813186657\
39142165232999857538398380718563253494018829046554198870515550959667836459852798\
86432726229*k^19-578901436423236424150365554649465550814792798336660062254169107\
764741539622472322124765490383040250533536725085028*k^20-33917574877225413202231\
18684082715410208362916160537299035363308414428001183145907263402724397373306552\
20514199712*k^21-185048486752750967345873070794105480628159685240461775253253779\
878764531332029297853574415620639269203259572044616*k^22-94161848173906907962245\
03910600063049524948203106296603172275910153970793146409143866764666728788824386\
2478232185*k^23-4475020833781653736526507269463680722072913823536395897257795869\
4043554005361130718089457500452513788495159086758*k^24-1988704558339560025214202\
42481748583280230248054067055208628033808896073429807373624651021330252012978994\
26472633*k^25-827284132448776561047559174451187021001313293624864116863217547845\
4518099638790968775444028822846646467427448174*k^26-3224318361866942343467945668\
13846381579390322184091795887618552535021024864253690732081728683486880752652385\
4254*k^27-1178283479010760639584576646859149173071147017061432469687414269614451\
733211123918522435012622834819451846679854*k^28-40398415393055578758398911315904\
2293359690490195768804792657538289580291912997300337870481107967350857637159523*\
k^29-130017810071937152335274823276878623239141223833373997628567470829655809201\
002633658949504876326354990118057410*k^30-39294915595764536371322825362322576200\
934322082583550870258135832176627224021982644537616357748920542636142672*k^31-11\
15545881481849645434646838336336164637881235936318129439786610812921821234737736\
9675770001141655888557084436*k^32-2975304736535438984020973582403483065193914182\
101021322984959261210030844400330105586095454359436728923306362*k^33-74558530274\
71714305746510401241526327981008705852526026597803236228212636026545782786101489\
02239026550021844*k^34-175536652910548810756688603365075362191003709398684069204\
038230988322982495683134587396879760352917446430497*k^35-38822109961607935255162\
44326730397906027292952099387868156551574788323844780004834249748418590926551573\
1488*k^36-8063439660051069546088189266586125677274685587895569201755254801498801\
145592448105413985230701893715071302*k^37-15722874856118401983617469790097441576\
37447747238045932022962758540308141778653245504966166985365491662940*k^38-287676\
35673596521712685834319738286078092656616783987963399864781383606950232709051869\
8075292335846516681*k^39-4935991018644924437226028255720917075059704039950459388\
7874433078288602750383400350527604314476464171022*k^40-7936407901615622141140543\
676882183707081938171811363187540679053507230214023704846970881156654639030573*k\
^41-1194743391762513148356325529994541032153702432688147062557461244259639305980\
359103261283244232626735606*k^42-16822218973830147973661280707667325278306791501\
7859674970249958065873415634367416719820310677468988620*k^43-2212770337756308988\
62456496046112311104817877211068974833168889551116394507082420692519807443829966\
14*k^44-271545477493771112650295006469016896876802836893347655201278186434994822\
4753940731562583669015005603*k^45-3104019180846017355091690324529410967562400419\
22798218166259126380007293971022519179746516534802054*k^46-329918987516976993703\
13621564828629832125926689294707433993552331464847277866319567129146864056388*k^\
47-32539208797579750657538597284229240940920707317702707812773509680817825819004\
42367073189411682696*k^48-297107337522521530177185005789472581046593160100216114\
622475730008512325587634306177131625303504*k^49-25047882029105862612580526601337\
460043049408380909675340703961281235512496789622752639390123936*k^50-19438124969\
31494741714343796603428091748142351637482184873883673978147099900581184516205253\
376*k^51-13836834701321968455737510580524424697970529182517314620893124003853556\
7350018898550400729600*k^52-8998090485983147840493799736725140666471509665478845\
211204921632736350986703154312261310720*k^53-53202788284291429948179253851264538\
6977900074373156837360826177958019484725126882293045760*k^54-2844241180595559780\
1228452553134139196151404352405942263541153063407806588337326022922240*k^55-1365\
74483920720119891657081477024313611525516797936662713235482552343480388393740959\
7440*k^56-5843649964975300021789638195358153142186450380388740226355924801486001\
6245480190033920*k^57-2206404472445495989203414131143351366049189833422033695688\
014696266623034504462565376*k^58-72629387693842625950914282087759102519308502600\
006488668121050139369462627135569920*k^59-20523773026438141207735811029149943545\
47809889390192282325564528139242759228456960*k^60-487855568975542083960175830152\
30378636095257412024768070550755235692355590553600*k^61-948642733424175181048651\
070703814521975497077187095456506616246652738823782400*k^62-14490437223007385996\
968976100618868966467420637916860484021393569716436992000*k^63-16304751003678821\
4291385774440313861239942348306078148850895358751539200000*k^64-1201600200995674\
595347419038061610315512992964455460588735012864000000000*k^65-43509965033035893\
61547685110663646284295689672138058860838912000000000*k^66)*Sk^2+(25468120579647\
26955153098586002179097847496262287102917540787904057589456695226058881073824861\
75911510016000+49585549864453550154550084085684125180793402524659929144319582122\
98766902865366324928050793701063765734195200*k+473828621766963813319412349941684\
98770048286515954761276318378846341133316532887272270623280291546955062968320*k^\
2+296226066695672338460988822418978141778350321265618650544920529478547778666079\
178977143496653241797528966922240*k^3+136270034714630599365724267092405580521420\
6644202503015218848241316811655011654393624694292697749278723820617728*k^4+49188\
72002256646667690102703591430925782372624828906541417751441716204842924485545781\
462304593428957738475651072*k^5+145087174624907857009856566889943737693795291069\
38540545096823780375665192681406238639454751286619473148829040640*k^6+3595869868\
70311011443396437901634788791213339671801621470083228476189585810229235466178473\
96105684004353723973632*k^7+7642241465650468196313230883336079399004231271452588\
8272152579803499420998179056555092856205646624798506927857664*k^8+14144613622219\
13982368552706222879612640630777577259160327494976465612056687514016881596501985\
46210640808529821696*k^9+2307696822287427427920119995313728352932894658846593984\
13372743383627782370783689371789184994417899306202023473152*k^10+335130177190590\
52405320503988630640138713527370900533467577372997014189170687111284820901066345\
1506337231712301056*k^11+4366771936949975371878998845744102329709985693633124622\
42463181190495679445108405983473693626611542544022878252544*k^12+513928549989254\
18676440601846461259639759194841045780219252115274861512519926504371077055924754\
8946905141864938240*k^13+5493759331476453181226018876752925836705442735885292468\
57968767155645773904402670240363360351388632257668253576960*k^14+535956589514856\
36940193363532403176703968076384869800103608589972179487182789063988320185369150\
3705917021740142016*k^15+4791360420621600572870112162849156353890128038948721194\
73514910292579006675187355423500294108104018084647029338720*k^16+393906367038857\
84837908053410015542063492850241390023055815850540320699190165646032821939056276\
7507333738198204320*k^17+2987219953612011662765707455598933904228417057279404626\
97790605962244228982564372527438249272045037011097464679344*k^18+209530417030494\
70368336889554351689584621126942426632554283867370932932595659443679412334418076\
7340040959112934624*k^19+1362552929233893544158539119715322462812637258469738130\
04334687962223939608395812812181001545132375583539201861056*k^20+823155043190936\
77812915895824945216942715357873945124331077038344016388121172618562330070445505\
058700691756728192*k^21+46282629008117845228817751756058645351874106281708424576\
868992309439974335068412891603118878499529093250206084728*k^22+24257843247844973\
90019125207243781547593980853049328978073571848501202062561209579902030989589491\
6351935988461968*k^23+1186828200280834591412935247348791376325262112509496657411\
5839336688868052412325085863129183053274182236574036032*k^24+5426895309304186195\
31015306020442729762638330012123573242142016915937312590972492046908217239055105\
9689114625184*k^25+2321662832429854436750735699628488149350420444301812787983112\
223309441922152566872610584995067094193275152136728*k^26+93008536428660911152888\
59409563973410708449992219060761169887940414431241974184387648477061931464047474\
74739392*k^27+349184276514716589490459786820971915384330932850070821956128062963\
177322263967419216845316729675439158618236792*k^28+12293379816449543214070028416\
57885489325651284533212255828464367434346843803269931664298773875766896541866268\
16*k^29+406065984737034022237950873702771008678390002619335044993341986120049468\
46807723373304344652968920601049333040*k^30+125893808644956154421653696167762330\
60926985310637371695111463142600277553584242436621318501177411270644042928*k^31+\
36645442849504012731524899915005908197384897857847468367525428036366595469244628\
30492430674530443582552032808*k^32+100166314499989859265876597255762119365291647\
8866405412806363697146084356207134522284835658877567785000411744*k^33+2571232981\
00421256528560761419128579672663462043003948830214187476733181665529290736803158\
103807420332217056*k^34+61981905899364584575170872755277773405265813094612063449\
136317357518393931354448871619975345096932105922016*k^35+14029154970272587454125\
66643045616239530224512354859066685593132532639016172859381905358186365404680738\
2768*k^36+2980803402673492982421559195229413003456764013581090761493704096264497\
586433070462839265770924394983655296*k^37+59431139508631433296906155322271236435\
2160663379519794139388508517583258174176455140401306571001770679896*k^38+1111391\
39189891902932408318315495523940018182941154120653334243903931881286153515452420\
692767202262006000*k^39+19481967189499885073138718311370011173993057339394549063\
194531252059551179004357179231096110276067425168*k^40+31988658650947840114173855\
61554299077678297779585628956991165098607408484841705798539678564770909263072*k^\
41+49156560682233892299489107619116147903696491299961657990548995818180801336552\
1871123269500255486047576*k^42+7062351398047317042598988609762836202238814502759\
8516912053665014998269930871065435667936359464638336*k^43+9475216285903377554210\
197294537781070777540706188589195910780045094204400875582247247861269574376024*k\
^44+1185530795713528753505616219639714187078245036472666278602352851454386801375\
839429901903199868124928*k^45+13811664065287239414310802631023994292722274100651\
3565596011898700590881336126618204394770241855616*k^46+1495606213638477514314955\
2437874690982426991607650462886330690311832389148491690203973314708630800*k^47+1\
50226093300035713895315547479945979766142591173969513513605744059475908467481692\
2991742894061608*k^48+1396443485777013940838790139516320422264600279278778526506\
96721963661012810142190344598871312512*k^49+119811583511184184264224267123240536\
91609858842922387900926612523933104522082921827199920234112*k^50+945908656269456\
338642764215115340332327583724231751876736986644361346283223102303678272387840*k\
^51+6847795883907735732564372551511686769708165557353266775240982896337541503476\
3790301182307072*k^52+4527294683690921211106747441044681863956031693868842250781\
639560489004242688903651280440320*k^53+27205404231408510236278483276608029409895\
2931703779411098133248451765665560037815882992128*k^54+1477680280091666060632938\
5226334176045830029516522423742706082156085891748948789326057472*k^55+7206768903\
96647350684827846400301944558465194631039973384954826198005143519364186597376*k^\
56+31309682832030169887022635857363115244496173157513706241375734208028003464540\
265054208*k^57+11999751620689582895673687989860217168589691962586402962508098691\
48094973551202607104*k^58+400833542047786001064870798691188075989486914380194124\
52740549217740968974311751680*k^59+114907389133375085053272464391135839082592140\
2828085625365338040596396090391920640*k^60+2770117758027340909113411745510612275\
3986495605205563976325747492009176118067200*k^61+5461419549967303411309780073517\
15812579828908976154010289663072338126199193600*k^62+845595034303192940069323356\
8510305177842882700916325149258951679113822208000*k^63+9641793559301670108661934\
3378635282196757465074264704397460141239500800000*k^64+7198689345879988407825680\
40268594070138288107380688004453449728000000000*k^65+264010611707090039406809794\
7195332775568293792349711507775488000000000*k^66)*Sk+(-2841817001502899988082188\
39003148075601204773742854605571468321967153160836029083188485188152721408000000\
0-628097469765540270887087843541835234082509756347365517780380759676284527266599\
75640222509243195719680000000*k-677834137353405986248990204388798342076471582914\
979143490081786901050055942761667202103135507947834572800000*k^2-476206534010110\
90023074167446696265089106487063003349374176687900345636346333421130160836066634\
04542361600000*k^3-2449987827270158982293784302879989123318944449026046368268910\
4682264951194224675881060519913242354600017920000*k^4-98451706800571769338879432\
77656424914930487596587780085418556864302802097770351744204743045611796515414016\
0000*k^5-32185751562568840480545992065723302663360218544565589303156266001218143\
6097779738438089078249280465810186240000*k^6-88039360253072083114389441317412367\
4399866770301851836925503139391040148629324649449723974620527545513328640000*k^7\
-2056696863305363063585014711925361039426100786747884634160262876064680378885851\
139576406644825748255057674240000*k^8-416802801025376257758522214749677329688640\
3332747509590959027621504869358430414545399393388158086080914073600000*k^9-74181\
33653002389079703267357122992404315939202384688216473724244214894990460316069464\
269156886108402819752960000*k^10-11710161190942239530585379148623870255902458306\
605344564081999707920140111658661164608830282960543770990159360000*k^11-16529843\
18412439906078928827495979799097808854936160503540398584817909145412333324331942\
4423645869349172895360000*k^12-2100686572915567401320125983679923848664381411534\
4844787734144986749553122579028649375407450704385510951938240000*k^13-2417315476\
35779452747942785373606509272290611883444823397638861719982491210064051086104051\
53575853380815502560000*k^14-253112970464437673471932935272513804416405326674255\
28750118718771899793004751154029582182436531760971732711680000*k^15-242180470979\
51021436304256315723081113346498273588651733788711899916518737811735954866034724\
900201060623328880000*k^16-21251971587663031963950341457495115936467786675041010\
830142367718975092748790557601315890122764954741933304080000*k^17-17158662874398\
12325190657869359894844393591503536913412278847515777414235596193186973069853721\
6842990566699280000*k^18-1278228873140645248019901350927920928234784179296866607\
2951177286672639554682347206257677494705228912365339920000*k^19-8807333095856741\
14541287126835061555336564147997957627211909851750379746356018830504240207552070\
8715931737720000*k^20-5625135620688306720293585886936984865836739658443677004368\
272599660581325808439739866052402475540278302150120000*k^21-33366061684441259055\
99721467635223667707742366527637737063606685932038935389496774679096234920736394\
141931560000*k^22-18411631255245044042734098138423069712980128256559761420288340\
67504091272147467244745770149611807517715157720000*k^23-946539974018767300158764\
32451120167775576109765964294522449465471017807531976842837192595339339695231934\
8760000*k^24-4539518136867853725628973730195722484984120066333013241170321249092\
70332099821146494729484832153940290410680000*k^25-203328055605056469879551565956\
09476806387077868605862042006031607564993298925541518331307861339664507276920000\
0*k^26-8513891385654601358976255279491810090697578182937627340938712956963529228\
2951140790707212740149611453634080000*k^27-3335549088823270516459917325387422045\
9596964255607536488563046666692026893079793421969888820621263469833400000*k^28-1\
22355316313798162307641192396077348694752749584274228588495208710317193556291483\
05547024510705548832303560000*k^29-420482871062421269977088230340800419185877439\
0983391721484272264093961054036803389258452377623492719610680000*k^30-1354396262\
95881233667144498784890257259853951685958384036690936897658913323347519409538841\
5441622200124840000*k^31-4090415211377071775697958561163364142959963078618416110\
40161811282627754025915712621047406789381179091640000*k^32-115855601554708828776\
21208707201364914493786945046294393135357851811826293117498267208905543717969284\
7160000*k^33-3077873756368804663159036141662293742511593653808140375947525332101\
8629312705444291308881696287109282560000*k^34-7669683905088207517956254953444013\
899939163165969126440023195122193925171005867455122788018211216018800000*k^35-17\
92496169736618366830854769875378090209141633152915390710165851621050959482402598\
367580077131350134120000*k^36-39283127493146678391811127613322238247710216934158\
8971611736549380849479150251565226065207506558467640000*k^37-8070201221730326128\
36051713073629235226417927024880121011438633327407186050425555857581875971491426\
80000*k^38-155347867599478737426939717586591995374418363596304571710742873835172\
29305722583879812264525411514920000*k^39-280044654344374335704308443281349184675\
6461243420739978174687997570990720941593073789757189754612360000*k^40-4724457757\
14103547232690658908280527887557873792552155308323065184693036357358889844965015\
679209000000*k^41-74528144979301378224587141950917332874088641192672808094112034\
313860983530328091706473241382154800000*k^42-10982667525396929934204686766042485\
299489773649566364141023915436089659255266663937401073278721280000*k^43-15101455\
02816020179714668203158980390482926174452136932262561125732248429864229574117241\
845243560000*k^44-19349914510387250528489300680938429320719359402411130538647682\
2974491402588567907320980939559640000*k^45-2306892987649861687012521639254901119\
1340936436229382830487229595318254782635415387109588023080000*k^46-2554496241187\
74391448907755632419331942194732474492172406707501592200344298961108310455505084\
0000*k^47-2622064280703780194381839329309709415947944952244808671039144183214923\
84725060980628150395960000*k^48-248912186139083800700106615953964218504599115126\
42704737828306618121013037138258046166033880000*k^49-217957728344769454620539569\
3321515237071032211756480835834761318048158137623789241906113040000*k^50-1755131\
33861428933461819489269377871983108594040477636600484281457701299222043822159188\
320000*k^51-12952226787497071519791524160278173802383463628483314976969677214668\
927606830520377872960000*k^52-87241149914568992393341262021951733606459323434643\
2942043729214670887754585015759440000000*k^53-5338160656895933003689998878535180\
0645903118385704583764895511454346125233573139979520000*k^54-2950830777128143793\
980361170707416141704265648137798281577207641547820126989720473600000*k^55-14639\
07415690160359724015375978270476400470574114238480122738769422795866033351987200\
00*k^56-646622196517187809385965448301840943752757462807435036838108621126796068\
2681866240000*k^57-2518491158484224973413567693754046213385165245493220226067632\
63622248216267223040000*k^58-854541209131001730562066897129650933029068815754231\
2021360889914591522094694400000*k^59-2487305692396292167546854598066837391630913\
67510012365503720413345430369894400000*k^60-608568947296051184721778687202436270\
4183931171134798730414058725311143936000000*k^61-1217227870231813615678365861992\
82422889773978894846084994669770421436416000000*k^62-191123492627277646860039802\
1699072951779444081610154579170516241530880000000*k^63-2209180028393716497316865\
3886332110396409770670707426285514354688000000000*k^64-1671437892050988586629265\
73705105670919243626491206852147200000000000000*k^65-620967637913679970264742688\
687699087006477869317177159680000000000000*k^66),
(-3674406959551731759391613513018331774914210371125099017619934167188376\
54284718001390248500003141669083635929990242998957170905110535630802337926414860\
87559596285523656704000-87404527609495569908485977233018563540068821543093684834\
96230973953192179629240179483655280448729874070916810702213930842344010139100167\
88269108839364906412392281037508444160*k-102625488740505047407559252823578090209\
35528108308603424099350129036040794161690265347572674473076875958327489096034907\
505493428073319254452580470261411472258158545777075421184*k^2-792947927510774345\
46586480892930060737261472831763734011357258515834135449506395514921753981174426\
022399773986699804368518267287634704023244392536072698059981687882396001632256*k\
^3-45353288673019920072240635717775277882993883979882132079265156840873798697989\
68114830624862759128151485103100899353844901780969866655662372908934118181107257\
22847874798973878272*k^4-2047998331594288127101996315790375303487029516210802285\
18067100685004428550912113979009564242097060208480678222892490825579631628740093\
8994040965888704847895886009544859023572992*k^5-76048100012327817044973729141977\
62229409286697772478475215590552302307162617997987132828415168988182802760385648\
906768298401470586386489973869508494349224731828470485729549484032*k^6-238820274\
49661451080788467923767157854498605373648247271003592368396756579943027976069357\
89852434271037694323320313806902805912329805013900455655763900482247491238999945\
0698809344*k^7-64741635243002604845050230770367639759758808298306730098831528568\
63820142010877503411663824911752992659328748104035775625368421718030659833093730\
5007054499510265995767116663357440*k^8-15389163317088240542355372468793176141047\
90746120693660676048127813098694387975780849110080370478842316843610876808289781\
97565274957629837715824256120514399815869472596225165361152*k^9-3247200158517500\
75792370667872270533216740541559596921816582894653976753487274722162931237514949\
87565571333064550352858382095707711718791156433326902840012209253619353976171816\
5504*k^10-6142969673790479741884297710327961442910742684126405454835847973089399\
49999892646070232541446414747470869312214856630507168632043000073385274597305425\
292476936852328988390419595264*k^11-10504459399926956812958287361809739372268166\
64203202773450497909247294709123773769851053118803948128616727554833510636749439\
321193304487454431023630872621795555428823104861673357312*k^12-16348088907363697\
53589037015506957834855599551178581764721424549292613269135945948062721967727804\
38876023374736821339392742001325992081015933141988319228996997621669647899067364\
1472*k^13-2329055771592011172002852782035322209178486813466116202485695440149247\
01924138136051929542817021083102672101410226002243317268183693515445696469325505\
1982751848521715422808091131904*k^14-3052648573484571110311556927791407652319364\
82063844254835084574126641994881669243351752273778542397649749560288838948957731\
9967881418709027114705054255547544525860288993525367832576*k^15-3696867233691938\
95526849171807697575352868947133506827318892109700403050658174015730793150768886\
24828683350601236485750640332389392162531725689420851365137410232409260848690715\
68896*k^16-415232157440036780788322317372287551583715531763818166916133584754845\
79188531921295937136872209429685005248568679444387627285390718436675953327267481\
12570211517786988471129001164800*k^17-434002498408993809234534812405000426434559\
60219106069105905531298831748747277328935976934052824673030754755016998174253523\
14782802989735007077639219099095493714266423948212795604992*k^18-423367208312627\
99415450314093323681638767796833964446608743230088847794754360450279724053387252\
58340806993365266712707961136012680691692865943000919654616048957063801120280847\
319040*k^19-38646141026324373031368634302898893608934130006727633004316652163281\
86274864177701367110760744727575738074733236783065253368806407730849848468270473\
389683984376646246240136854503424*k^20-33088711662126448428475623354260597168052\
68029291745759936528215308117929915965831468557087012598211857219918737532590118\
805595273363715674168997375639199050844409085620473957449728*k^21-26629087824974\
52777523727190158961971972067098635746701983586740389052721158193272908061524468\
42525326500410447328689370692579065387423019397834303997831334994763815949878016\
6062080*k^22-2018198028718192535370686652387565072689176845798731461098419770457\
36590491168106910827468169790394050196788605094767839611902953017786130974195331\
7377905522639238257332687401385984*k^23-1442953134875310467464224174732571015603\
51836736275341499689114727911115985540068584579998501654955532114716478028703629\
7647668038947062050133890798535061528337270748593838417248256*k^24-9747705042175\
74379590245013613331869787406355884376200017839019386720084209011143293437318733\
25777374936010078445610575951537009519875924898358120851774325804768920811539649\
6850944*k^25-6230653870014129671670955804961544106898209620270335779124884853456\
44215393987269632234302867263673102626263856112207453079356880823077749937980856\
800874948681279755956432828104704*k^26-37732067717584602825611840127015687684981\
14053057528975484759971851051578458021221993422347069770823178647979706131787067\
97662433380748943034667131132949135966555079261514421501952*k^27-216744874683590\
24726383058368561294103207987373937278003773452988231431650529486739455591296784\
47825853593048138841787434874588949786846934723806602564074691153790539727570091\
37664*k^28-118227779857644772690398515224814505101465224445744611848662769721564\
28598662497304667440368781516660630912838344425208881037461471451391915183559254\
4804295266564112095811198779392*k^29-6129905102132401727500827277824428306484883\
58298678222827631337278796340256566989973987912625034758434565305937672688396842\
44083387748397487379315017695826315296232619976947662848*k^30-302375053103358008\
69813336334398022493637903686146227073221888935061828764870578303655037763467817\
76915548549550016999961491006026344597203367988940531249342856886469100986223820\
8*k^31-1420224966216933429574269867060419368885540695288779659411915268282235904\
37172213740981195798555004824611616885294588600197207380316334409271238222854370\
36529386920978678693232640*k^32-635649211408410591250525905517180120914116415972\
13636785094658150214516646527290178720036021698365155397146730755927591860637926\
13665183858261884998778978790800495077737889005568*k^33-271286910713008471943892\
05209014350247861244643826998912495808449886053591613963829249639196844868163298\
40833090646423232651365273635020691638984999904667423360857262426801569792*k^34-\
11047563853355915005005105217200607027002212304449901287854027593231858062572547\
34084037930076630014199005501964350991272837032949091834976360029359683869402505\
645893990535659520*k^35-42951799789053367015481232392041901582788959378841885429\
72286213345613815876014184477266113311439856299126008616503025869998460308242002\
49583696777249279349456960903758412906496*k^36-159514872746904136485888628707243\
97283050368121001418471588182959257906531763805511649470319821720707491213369925\
7043866570015269935071281272328393924791982681745882423005331456*k^37-5661508125\
40795494091785901701243268056322795028661779157562450175039516617288947751137810\
14179617846248849585834691957089608904294237717729139582192775282689156168600715\
149312*k^38-19211441980977342078534996752873339939069978489341370232633405797561\
63091937358664692171982382716598794244865019575110478262263011130213607482172511\
8313270702353118880726999040*k^39-6235209094811998741758418923355457860036589744\
24211627167587071851472118283028605950762907982553133448146051460801725230671831\
8744864269074588800889680068619568360826606301184*k^40-1936213271020094125390755\
63854323947482891672448824242855068410472222243294612299820316147471343931849611\
4556207957617782465301326344107712218894815301232895289703894150786560*k^41-5754\
35529203183830948638263130109402159844140085667585762464783357057676823573689582\
26253351118229974166613528282914877954460103942026927160819585925050983533614608\
7338907136*k^42-1637173293848586743138125577496998879889613951001778382877871367\
04229385456578273564524514547471614969473064780067812507914616086340084234606784\
302405209178134550831726904320*k^43-44600926273107686540328697736133829114619965\
10291697331116741879273697326457197953823424370436543440243147448112098403329031\
1738648706461025770079155149589948172553832441088*k^44-1163657416224272057744944\
89008749774504488408156166162155701714320952579904759836470488412741633855313069\
05081953133511434644237900045466846167034651230647032839452042205792*k^45-290806\
19759345805938872673569581333086753736072210723045017009782714934996976821405699\
74852657409841137381386347094018751791518960708039414458916012219079270413653930\
405280*k^46-69619255391770465816993465336230226384617465617245925733696950585837\
19266581699081000990570202204765710094162938497405750781047160690350324573223871\
06341807916854055605296*k^47-159675098841908320091529814634935928335596180806957\
99696702882988808747636685110043521216635488096510152009517892850657525781892706\
8928083946768343451865727350605494910912*k^48-3508707173229059450859015481886735\
58575756704144749121080876240749689208616036434034148040929300491846070433110052\
46247327241715917808632823271442271765483751180823971272*k^49-738693627632219982\
45108525622792486552894849646891846266884372862400095182345471720343266967593246\
71031927188112994094530331553712318050173547237005167417689494917389696*k^50-148\
99758838824102240988762177248407598864988577768796844029045358058494655922862564\
49197417329450425174474544503786665762562171110695014757677920743226810923733640\
526624*k^51-28791696006838369450006920480155718120084675234547375689222273129781\
64647809835202505194663715044936234637803005563948402542289757430048333706093300\
21505391101626884256*k^52-532952858017614862378289825184889510300258606047119890\
49010868117855148488135180716860148744242278133206611059218143609856558359967921\
956543588303303607033627920700920*k^53-94490690371486399367693959753527926846268\
67613658209575753476893816479236932584448915714817757035735282144062332832900976\
849992010583746640739213314426073648736856224*k^54-16043439763027407813619624372\
86403021883720995471933826960284602432050840112272138779550977350083378622672994\
786632745670230761769137796184025870672170257207887083184*k^55-26081212791688497\
30766794838482207092075669163913871308119370502317690072710672868508499956923494\
10186647691622800916710570634423974687786336652984419025490879047424*k^56-405860\
74180842930863523636103093171191550348675925714142804437323220772541953354222624\
919250831520399485599030407795165459755032780861909421441037245830784218977144*k\
^57-6044013011145269099890833405679571013309827132691059590151017010947932983569\
15553172175976031642474465188525214104746134794964806984396773605593026865158200\
6351936*k^58-8610636079231406481753296791570063282156009574597131338043352688891\
85490552379664200223803356927373984038324466089018263835479288643489558572837303\
473344914671360*k^59-11731417774905360464349678668157672306619173082181713188537\
87408952162325638001364515397193239273405192749506915222597667041230540779850765\
88609451747016608967456*k^60-152790274133978560804778656719419904570108806425273\
04812749022398345737723979250829050186319335155652817583138473937781471406698864\
062131835607716189839264796552*k^61-19014062914005451505191950753787205300666085\
39821741115781917715988961477659975049719448702163275843605886574878318496203645\
196373553066363907916108807101738944*k^62-22598028619206221634106815543620246439\
21821073384390237292775139265601811045474620308887169895330620244181621523567876\
41070307635886585553475504535041882287264*k^63-256355097473008639459999078839075\
06718528349733409994414573878466415606595722790838137224191791430658851055490146\
943586307400807251050788379083696409307616896*k^64-27741113251128127404369482309\
29412594137004162503764333427760723161156849617550220055686414824185739638455472\
533011950820187876341435091408168701058097278448*k^65-28617037425650214355506050\
31557812349057173668949636057972269659893457762112985091343064499977928659617292\
48214755227602332714178722884449475008160340494336*k^66-281205737182418207176548\
09187926426460298758498815384512833627653078400037991678919127169254906147324957\
479899388869319237501011818388616794566100268744896*k^67-26300949912871920016496\
75960332451217158543093521669119447746648491053778703334834857417628799839621767\
458332073253209673887246962322250443942682934355776*k^68-23392785875624184370887\
27786185838991139195343632150234929880895080162427194481777749022751033800487877\
55138576632594534954474683143121605165798219217200*k^69-197667184476228549150702\
90248637784088997140436807615183196117644395768479078972233925595427276275155899\
112985744735429499722353243191383777035808015424*k^70-15851412633707859650734203\
54331010717323211235599683776288221871009312128056522938841852906643969899652754\
899130176833304956852317378883740992453967840*k^71-12049704774192719815651098105\
14942115726597689689165791091038001885988275989164753664342166895430151477745866\
66920533127772251308290723356805340226816*k^72-867171439135127449511044364858108\
92963425850742044173576711345977597833818279521740769156866403933557095151520665\
09884642008656242176008687834349424*k^73-589988990631650904851849784775329539341\
28772430666451501298117836888247822214402663121288735195401637042284366277533703\
0463108909489496783233196416*k^74-3788977724904167726248831551249682084324285790\
98642227028348943621692211174058405705170154095025954740089742528799684518327321\
07692474516518216320*k^75-229297313679694926736886543874643568727243291422169103\
69133487567496440062333947044707874425782445894791051459924210454858095205408902\
91996516928*k^76-130513573212792680120685867192513872768093947421819578569126887\
41004446459611698502676569493293518400142811782150403215787497002639566116999012\
8*k^77-6972420290816399449545875609448931835413469067389590889612424122076173517\
836911659283990954350406681893061483083556126624530212298113358446112*k^78-34879\
55052218064744769804519754262882004110397973732906955435163246130649320526201384\
92545184267702545185402565894218534042028270285633760496*k^79-162962051678017372\
75623832365456781219579815898119581359339295976651565735887509624794920703687044\
641200715014957385745797720495106129187776*k^80-70902190906379616302257040236186\
18379187741229621125821102937250905571549470684021923272562817531334810532673716\
15220441932639148406603944*k^81-286322257319271228211751835578870610814817084220\
87195338523582847213638820408093742252203049240790613481293880024400401607703553\
045318784*k^82-10691570131745100643413437994410379283039684747616897434500783052\
29198257061881601130152834305308722134614269149748532058107739209252128*k^83-367\
57937836324720183034794078222216171346004403525483896084725214072226426054827423\
662265089518375788376159118401355231989743207995424*k^84-11577849892595111836480\
86277650256426614620834404828444485742559081376096668056332889906260083286206366\
160256645845844541240370392664*k^85-33216833759734067064225637493576893506853357\
68893043188230785732077304203919712014750213215940630611044788777017544463739192\
5615392*k^86-8621405135496269943673175521725523635680792821702607105840010548796\
31660331991251332705467652148123058990555849256501660419561840*k^87-200791021911\
89332206650576435694851608142141064255637282236219955120717970171548492057897877\
637566547014229955876610356626562560*k^88-41548164435529006619479447902342613338\
54156416633455272233567980070863479872065332634437481638724130635301643358023208\
26976920*k^89-754508427902853911357015562168383506757325474218961119710068429565\
2399665433835226453387895532637230809349776482847099682368*k^90-1183855778798567\
47421187440481502139357667772019710570398850224022621312828378253094044345849900\
225615155485482257160731008*k^91-15723784237023312508686324736107459432515895262\
91660974712242081562788946555198782095701093781283787710592929092844531104*k^92-\
17189342731303917355723955764573187358417269683569941960982339808604687486851747\
314805684766543917460911022847844646568*k^93-14850131065104726771270478589002995\
10668954344844203785835089623881398707395865228294284956165016211655727969956896\
00*k^94-950591604741322127627099100470057073864710598800493949481907710339588745\
560559413468460477694930586473066472178240*k^95-40081994625387177266872743701107\
87284569552946980916462372470372851838126286583876346274740705647744039665024000\
*k^96-83504155469556619305984882710641401761865686395435759632759799434413294297\
63716409054739043136766133415968800*k^97)*Sk^8+(-2929286798900482902561947149974\
31506305447349200188682460574792172948286298476584299558012723755202881227830515\
2878364570574570766352077421282270640365017894470304112000247005184000-698789196\
25752329037909127201683629299431246862861451569205977460413401445523580541140147\
39997612395364796760409740179578161270194213737233049064774529637898233433231803\
5938692300800*k-8228551985890507872325438616404756071593808094756560931496272960\
76481325364382308357342274021882277108939144866202478844605510634067649570524659\
792311493442645346598827295387817082880*k^2-637657189755871946699409464184805837\
36823761208242844482933444096294094716112892769824220397522770199643886933033528\
19146626008547156763283294288873753733560850238195634408602258636800*k^3-3658006\
27545751205100379289988303427416416005870047600286519212761377082521368479233606\
25173992071083831136707172120483083157245460449865183208339668269135395165269748\
707423288026988544*k^4-165682695557579658822335826343682379148225459849532516764\
49562197823513129207573783383028721792356133617851017200877969637851398870768873\
1130905779497742181353325228969199091785542926336*k^5-61711598652110985934444787\
70333783654584644453149163365156513630509085309153974917160153833929383809859154\
19550047149695203623272981827595043539777220759799128371305340660785388722323456\
*k^6-194401513806993057348430717093136815973974075761053815044821560564608988051\
36945008804318336714818506430329975021474884783362798858072582567485251413967528\
87827323554559352865898868244480*k^7-5286660672753020386053965495590945087457055\
37660790373757404211556074350048083078243162329440529987054580808828642817962902\
8501957431068850446545194441322803932174977702183007154396463104*k^8-12606704059\
70359306832835408723056700860526041585123229931077562513602148243332590654049964\
52201444127746679624116129750908290964567890824213962575061783975675751998844341\
54186914184298496*k^9-2668726050681075845348947635082071530113062326037079676126\
38492552782195434632872478127589338738489749905444539170597028007134932616114651\
26859965523153499215905911771028674889249550499840*k^10-506525659395911323366237\
92969441948211535863712985825429136595711638904132802751843813675408598373994883\
73251046087467464176183065179988064821289051018665662180569348354325731027653650\
0224*k^11-8690501419946582834822602510104687490388057268328332125751769099750740\
01954971877370755185176935509314198249461266104708460105483796995706051383548712\
76486643690473501021966634221842726912*k^12-135708239940734253195693237575553456\
09395151395115009250833295790037474697732862656814599816721978203300805059640884\
8653721435146599227417971559451819155651554503215067465488807793256300544*k^13-1\
94002536448237754955117722162343191467597567240774484618457753358823546447291422\
09118677425935077882968803177234739496430599705686185829998626106883261726948775\
0668453976464055193246367744*k^14-2551602142832203859568615654385047045682001572\
14286004266265097853616271146793958862286053158698198996808145462198730959793856\
861840135313925160497229789305784683101448871745712830891950080*k^15-31009809984\
66833548722677125689471173216089527519149944821580361128912487583828735060827629\
09527084180298559064529198216977642855990029836165298916627334927561680523000423\
849207779922280448*k^16-34954729698202444153909027406315815274707983426432212678\
02754724152705714989050463265345841059963745682480178561373986346777558892254937\
01760701487972339403947385328387858641431416209932288*k^17-366671931308774689808\
41712541713989509114955365978379695913858393811371225293129037799255753980086399\
38403238454063008569583397210547822555519823940783496006291172794603275800689432\
01566720*k^18-358999636262441595905098205184914573007642714528792293273743671808\
61207808042026608608049176168391041311339142797763903644381739079854463071789053\
0251154998718417092670806263983879439253504*k^19-3289238031380551314231131496547\
05319444356009450000163361350954229455797698745064024827308649804843897787617569\
962352769470513866576491546686845273184098526438899073331984507468487661191168*k\
^20-2826848667412359899354962422226632558493708062537574801606167567886091637810\
52390610531221084342862135613578901668158564582794565107532313094915276444687067\
805079512221101018368779573264384*k^21-22836724557000146807589743277011760137772\
55093933007273083578119869025586033516025583223127037943545975815362088788983486\
56119561369551532359124141653027741460797566166322101485432070995968*k^22-173747\
09206918244193145221431310794304030467856617397589267037409831548190757432899672\
03158642755031813198980665478767208775753607988622747065672018384534297584822009\
12317170965224594866176*k^23-124710720874290322713044403480356389060476680758934\
83691710070928519617959345917734896767657982159508634150009974680671260988197383\
6837063978611449413448830356112699273020169295292016885760*k^24-8458111845558730\
12440807057388967846153698621470517973233677436085414826023616373736426844543698\
68699047899232896791183203085633302428647423541733246441157648679657419841807232\
099057401856*k^25-54280765793120093516353984266657742579069839079862215596773267\
51294815615700650250549590968925482566258336027018475170689937768924204603640062\
0091507119025002856659920792604469335404052480*k^26-3300549018290956946334943451\
92761492741533538399119032972152779997970835276003986278472502819181048515338807\
69634343376135067646346137843127032502114100378344865392848761233258227779239936\
*k^27-19037492080173215126938925238494111919481054083235863186700497854760858955\
39836835064955898899079258356817113355366415322979574565772897759759525705209400\
9079588372057088925528437565947904*k^28-1042768626260212829776658290304383092664\
01808372841160904051929391759053909947067953557881352297759563583129775527467259\
59182482955077155627445540302527339673719676944641298357339053228032*k^29-542940\
24077046764082598698385167170739138475384659217683708493369415320842573622882832\
27042507138109438269988245202201544587511982347838210470553000830212692870370619\
272622813363563397120*k^30-26896549003621878435257589326810641934020543879705898\
34956214879512579030634156784094202430794634513944405939493807135400515888276531\
605896585150950365308666362160267979971809351467696128*k^31-12687693072218969499\
09810992202945476334224947497232129301696966192916489332901465533263259173188686\
42046382247357104844748191042981007395003458312562815855541833388346928715093357\
9956224*k^32-5703489892320614667083019436375209219893198264757090031552556389281\
90166602581265158839142368801772031251622017958235996240079739565362255647355136\
797594933768024704514474310765791576064*k^33-24449641777623679908311880985672043\
57932181317676219542886929857281029893511625532344612716786595445315995836890723\
74747747935673626789829645875078867379675464439291010601018081385185280*k^34-100\
01235682718380825892062883983042261717068161755645782483626675320047722055779267\
43584290015392371827352901413299000277367048838540713861510959621318990738397981\
38359445683667449124864*k^35-390602575887287626873312508961671375579161898817131\
72374489919439405262590203489922577950079991570249391939706726698040066028775250\
745339898554182147409851782484572289039857392476645376*k^36-14572858825842353340\
53746439181114053052488187504464602687096097890959809721618324386574140133554365\
90055301440865269032470763545394797142212869437259117123028387228944257047169593\
55904*k^37-519623669365699829077963437204095139449776797720040284615005476273122\
91700443364056570671336661680657467013242350067248706007459125978460816104829269\
34975331840115300314174841284556288*k^38-177155024399911805915154424325340659641\
88306546797295342957616356497387008330374686885027526698562709719747125659107642\
06954931701975810147326348571658865355111358750842882388099278016*k^39-577703354\
43458345445282391005145568148340470132753843176608408183431937482504829486801816\
63187685812611662505015064579086613404396481174692365865713424054219691742768055\
81073026116928*k^40-180256603914444917421009993150972619224165947218377453920710\
97932706624323830583854213617106161564775499701028391375558407085496133675599431\
8328569468105115636512459547569304005040512*k^41-5383226948974952815490714578323\
59861011122684405058561187682819530854201794921313189942198149171827869548080575\
17465499394649034286145114296678472009597102944650672832185341880754752*k^42-153\
91208579510268359149437545247690439374916239735545934823790065807881607093349933\
81053512284680996382840657463032357333985317466797155693453122956036474474447895\
5599939329247411948*k^43-4213841245731996578845148298356308069419862524845575656\
59696388535717776426822623876791870276408302002239148438004617879638569477634949\
9147336016789414655611988177246489757004452212*k^44-1104943188627898181612002126\
69512474016385578419062882379546069010233674329644207348763178145874057145417166\
9363716225255482548438582819447902712018995077138310018709947049394895258*k^45-2\
77538610993620343996077965064585013343826525953439965891773056807897171061564399\
19500566316848272214748010813750094782520252843472788550118779796111765042186603\
5270300321630555180*k^46-6678495451141745077739499058338304689930371095613763281\
21579155481584264034366785374711783419004707149838109009610464397740897380122022\
47320523835931182470161227349965686413965211*k^47-153971612686151337632398927638\
32773199753309452727752619874561793862194687304156087990069059264779616154476099\
354220542163579342929773315489622264746520760072271783341363716397820*k^48-34011\
80062574938452550932481125829014052807170322121458430211529785170174494179416479\
64219165194300532046111111635796452859891991734666879712278060275087029516067018\
1915842789775*k^49-7198646584311140979285167581052324953993056823735017174647282\
38060219033628525389481228279708589252149005117587366162304281381639630843197447\
860453471745073196851408687205821684*k^50-14598049740530863986873361188020691724\
59406680811512126026411960544307147317990880407097959567912755998388719428367521\
71734194578017716688628214989773536368425412564348562451915*k^51-283620215972379\
14877686255725464337019421851176414300243624138509155906058376640718847948164207\
69258342059456690740173540296621898357722610316911284337751234994746942603607505\
2*k^52-5278839244726341324784103190490405564154816586060794544836950855226371989\
75817300230550832012941534395391689922816651113630431082850686055259401579503206\
9013004808605924978883*k^53-9411175586079707143356049166639885485661271197481029\
33070209868559807979647953592782834045470937702434797422785887269379669675438380\
854744199610955712347918685933350952647924*k^54-16068790859350109577896913790810\
80000118801401229407551521854980899609075369915637037261465895004620284904933912\
62699595996371212723793780015727536582497683767948720592949249*k^55-262706082894\
90193730871919678891544316728707124635484047901785793580788519677844260354961964\
32342711922785692253456394253167342659398575707508444927451128738187804939172330\
0*k^56-4111515618859530332167258575835515962225844181079636008015423015266188540\
93428618944302195348556920471980247946838254898168907684204865378013913109046444\
6839564203948788749*k^57-6158272437574067314037224303875020665405004127602381405\
64315923363972143786477728337286048946612191530855962671240290936410036625065658\
709470945428875885177436991300452892*k^58-88247729797449830839969267154297582167\
36763418801823193777265025048935687926781188187417751544813267960509073957512389\
9891340303252665286233954642338618544421976023810417*k^59-1209427776563763957517\
42530815332013493854992842481428952617296552235310412811999603843437368902564447\
66780939401940923751183434435995880271424397210049420043607811347128*k^60-158457\
48078766836518585312699556944355984259301444331502375174778419650894229531334115\
65431611957088722256690990265851155024288432136614850482154277833472713621156696\
711*k^61-19838378430222746787013725398084118889231006204240530407527859160583305\
19498398207220223277458662015216658814375829087495501755945699608658927906022072\
56181282603233928*k^62-237215329988259334813519729000354295018313793299786741085\
12433278740027984016230850956031451660135183356870005013242215700461343056237183\
795719486694423680726450773722*k^63-27075843465389121158938978034051889679961397\
62754999663623003337703658673179383222093550710390352464729544679068263575964992\
206785607229231647491190744809719076027944*k^64-29482125301866042549142734948131\
50004909561406093776208304753895915605327221954197086412793229666384308796984821\
52477407012552154544226237490008504144023291227707090*k^65-306042403898354931463\
59733133275918940731657237115233717024147051707135370508761920523775090186304158\
580392615971657556429833585648995942644626300329566668549988808*k^66-30264286983\
00962690173854696241898429973541378501120743844207376078625937144699635627872916\
848927861035762681048079908439483191910585430484935705779484989537177262*k^67-28\
48750971596416243918288356676621396045070353142509934795772529280931877345581505\
94460777424487651152337402938183369211816602352440285476953165355407366160451608\
*k^68-25501713763439303020633155484291049542844552985352590036756490093299280064\
89845432237635324889842931266309907011243444882937181135913345258769600294646387\
5147598*k^69-2168972742378841493839095505467784292173315843048162741540715493411\
12374516410869839144465081033141237316995193391509571052216990879945246100988071\
8276931370280*k^70-1750844008901983313149535568158856335160132772563085365986282\
31408707417855398990934973033296274367038260052320445838091263717798226092919968\
249308690965791106*k^71-13398120034834859658070278523646305238903624598553444317\
06130050618056417851557376519313582609179814646096839330240989393351623147740504\
7267056487264951375560*k^72-9707078668439726553232869232405306401404489694583757\
47672533424272967237545166044887407054078184278279984528313143395845185539425705\
395195579639464539969050*k^73-66492384805742402432887995481801513235360937824209\
49803787981865771661027562791496498049476052890787643871988968627548822622427815\
6420764629081595749830584*k^74-4299549036619509447162319447238950741503706080241\
86400349712880738570691416764186875714552048624239726679407652481556222344891838\
0219878340127731509411470*k^75-2619999747839875996035592841826665425677777053122\
95293620655407167534813049423411386605756412464741633810531987931633268559954315\
665939095602966784727780*k^76-15017170401886067900372960731753308244715171409498\
76578569046936484475757780025511476503286168159285019045924837757748040966713347\
7739896614179774413384*k^77-8079323403463725451234272213373571972161719219826874\
44754838220298279177072663357068388929942570479201776180599744701242289799394240\
065457918285305916*k^78-40705240189647488813658269808842471898944672205411660614\
77073832280688647329055974010950852852875850003852872607774523446417638813067736\
1068611007615*k^79-1915504060335941437185751979910550619215634114303853387869559\
70225209457547024765213575671338630910545500794533839871050571642808018551354013\
8123084*k^80-8394651771213279915908654180783483379585026358947002034947995188150\
8932204107954120743115618150182115710060051593766085359836010697059682752715107*\
k^81-341486865492140993613674229743343135706977884522131079014155974777428756905\
3894781844618273113632801163658523696270926960876342670404038649630852*k^82-1284\
59379154785286488384608736748179638455714147644902187140459289907418843325389421\
768980225361053391371029635946798397057437342814991727075735*k^83-44494938969161\
99570280254321506919921287506676091863772755656497460533097803332515389540220532\
836755624369923058231516986307402995101214674812*k^84-14120575325786413885707552\
49746896399119847453604786800048290695024782331772274354126606249460106819377421\
02960271605974521379085359859586303*k^85-408204423891534878999606010153480503712\
85466392845090016756842486167287787640969236219806613251033846366280488466124886\
92583725961703837220*k^86-106763465550090073931584808220693835363712127097167195\
55925956501263828684646248339330426956748640457785493311181267698115497898211922\
7181*k^87-2505787930385799479217980040485331432582838891699834157111628268027475\
264803021777186065196156452413120010193649716334992018288448043540*k^88-52256184\
97200814718470078758958567976646790556946329226970252421453955648680868944700303\
4311477277156953627898126140110777960371270281*k^89-9564589869688257083500730665\
39102507566305417924684461479229821089049687322297545762386176387919266187449631\
362244796488914552958124*k^90-15126838071230269625560591357735147563326582344440\
37663797570321066926501492877424979262982731849431396137224906063720548393982746\
1*k^91-2025276778256146045388958887807593256743933649439941101731467941598384188\
60378077668399469092961574759957805050277099906066175792*k^92-223200679527222102\
60749201739772835230474083758838511196881987720780015508542640843867071873340919\
99503797360491132770472361095*k^93-194404623532683995859260856138076995363729835\
94263908765789679957523646367888621125413218767226555043834753717540151329680080\
*k^94-12547049351919051407086267416042032824006031852280899941918823027911090065\
4662837844284668320168418354579867029945286425500*k^95-5334573386896619793507367\
80482585264328714536995229439276622823769629824795743977724875223294590633768099\
389912452114000*k^96-11207086947261806288881024800054312275813330609143475615055\
10133969810556293579785136292485913005533126259222505151500*k^97)*Sk^7+(12458381\
40601954833545008745061704201493938225948411362415018627093909076080610905507681\
10368069330445616878285355277471660085636382281410490442165577201083645085853524\
42026659938304000+29834544749792069234913238713859770795035856272539665148837911\
58645621249046097818993185000769336460994565266939700400157070746882540171287627\
97883415388611846289091203399726335315148800*k+352688836122025348213259649270158\
74460330966240771077472478843806955395330114626450773304389170280534883162965357\
02054002497894071653918789871927532904761020645283147003774559322866974720*k^2+2\
74392527457797270597272209576331295998647256186432662511160575529936262151319119\
62586547514990821737240747989115491694835950062527807928612403979062910058373340\
462620467365148767400493056*k^3+158040337144772608270206558084377301857939144163\
04967604883920711946295774227820199683426268310074972088841972754018521611318137\
8804860371804647320505115833402838009478704777947020001280000*k^4+71872207461342\
06838156436272342792933352168633717290931064669656184548577093884210537694307112\
20324443171065936286108839826796819015093041293789061346414113327924049995399962\
101377071579136*k^5+268802245535782948723906083742485929070984488681657719803219\
83727871867609809651964349822903400770688576318165059615753539064832588304469749\
13613798011580188734272764175142700898493944299520*k^6+8502957534478207504640442\
31190145884406342167402344079832680827732801639066302750005259059198098876953050\
18193378860561771477027371101918410136617164012027556461205960667258412997765108\
85888*k^7+2322085225981922017160272707548375716966466948371439030363823284035232\
39905282558557277627537744779955851610231808176765911932184806826858663349786985\
43554366306251305008999175521080046518272*k^8+5560921607857572908818214146176125\
93092847189159932185236660149899306400748179203604332989815273106963375013235410\
47353104060905204207822303711385294497174306934970788117424721964416857276416*k^\
9+118227881392197866205233896730870138779988420200687044855269735717538508066439\
95794599025944157463882542869615634592583612164627386997250249955842941961086271\
7263883401114375850409440929906688*k^10+2253773739826331871206451891320780521998\
33611445643956679674188844126962726426161411506676988845828854758511377053498535\
487148764981762277904521146999804122613049992642867984024879725990117376*k^11+38\
83908153195434287453459231996421229983196572825819591982345069785209853598632450\
48177198206039394277112954240569397776761502980970215970143684447647236107453827\
209700601530550632036228399104*k^12+60921127049417950919373794666033834491026451\
15085501106809658614692246995229827198078801965179201253663901835586116906279054\
56576732406818333404127388346997637466750730999759342523760674603008*k^13+874840\
92899754773018708220012274374604390116550490839292291291757852500838103535190340\
56404362328230462074254932198441690608495184226092388816753973583411129991295949\
39149930479932080534847488*k^14+115589138564875980250260520408801524422994955051\
12923059900644943729252970821736364230598459739515276760596962724693360683560481\
50931647039503217841956091670750867169651808852279614121650946048*k^15+141126312\
75494929921600431187768104297615046473055118361176450282753565287012923976700578\
12729363138392206960194158647726090512204559140990764213136492928212143981145512\
924789210898007809064960*k^16+15982404480765088726276596106463626676390081714545\
62435153676419888539824255169898359038184144698381846888155755711918099231854283\
361490448743802353110051008009146326669160375815637976179802112*k^17+16844712075\
78341122923987031557888155554282080300003486942549423399188209327421909780096305\
51801480461664710781213219886006065700953930082151465463453192995078152650765230\
9945627706662957613056*k^18+1657113218788041048696710266071903801872190147478486\
02484493360392311064412286656009161264324182443201456202354866856097229070558545\
6171324306719989679169826001374401428553472111337640028012544*k^19+1525626499744\
99157088268612687817933802666388669057259549390522532660953918632591336609451287\
18576059728940274637457973233024062834573573473612883721082496960174697618701367\
37195439069186752512*k^20+131756707601887878009768205798810150595356873471645628\
80520477128063233137310714646520486689082731373816276852869591314464930913841206\
81381095257731263288535381203232387601055047545902430420992*k^21+106965506143762\
18965337127753452019071966827136398796815029738089260373025141816355338666934622\
98971799639499984306104985226998604598523061570115645790764124502179391986885776\
029185544890089472*k^22+81788030734890536726433099141621566765406114196172509024\
04019807576112215973991611253539128341473641334225434639354189477537516734500332\
58781700834300561855027810535486760570704987437643333632*k^23+590011897953426055\
77979602091579482044402930860643333513956165122421785645365814992485293254441552\
43149604292617458435234962076126063755389798055701854689892256952639020311887344\
01281383202816*k^24+402195930778748967340153095478303071589480996996079461078359\
77404076080347857486704045696736803918841363026346271086097504970973283433847522\
0494904864060758266909129154289063180721103277391872*k^25+2594418115357177245150\
12053484033408260485424512966027693137922861796051845768307934271834585116507325\
07694619353631606604456911166415734897424917006229996181155963878697266357014489\
9543072768*k^26+1585741579080117787782955950131002400569539804922211175134389347\
42664171517777519081163431125414126913513116810297699171673188750559891233324255\
559478985425713080565200594532165695879134052352*k^27+91945534493073200343481965\
15588148720313017828273240516903628196851388714493450602562835370109116941083584\
87635000170502351919742411913582752031660142853306968114717686610761774624315248\
47616*k^28+506297726304898868005014485994878817557218440291364599898780334055769\
78731817389938191458418471783127529000320038289067776603104370938678234984734020\
433908302223601459169795240079719537573888*k^29+26502667052031714362915744389636\
87676242328594471293738903874118246564776579632616959643429421059922562118957961\
3635244437581330275325776727460041343081983681265116835717755285747132790079488*\
k^30+132000637307388405573339397641540956110282243200694505111550071902824393740\
03398321683873061903587465203921459428570251028171805435088251074966506280873030\
872711499240045896548881524418478080*k^31+62607507068890834278826333586535238055\
29679371173278854249559961428774737916915373266721091767144537395703690017419853\
309088822722527028061396185268000705684507000872132696287015084509659136*k^32+28\
29899655521029576668541819775259773588849435289299463079357571615505932513847794\
41114043137508991940863002159333678989330621461943683017084380246557574563070360\
3143314594041762939205582848*k^33+1219865010988275205356620774400906606373107324\
79091412130764509600270180958215472706976380192943789286083160197530647534998072\
1613026496168323704376786672832655428490306337882560652270436352*k^34+5017924441\
39678421182518669266081516638239057614690244954983540455167904168363849857154932\
85265636150050101023123765248125768714454119541427126237728534590407744059293782\
3487795009593700352*k^35+1970874504730319368199526674629067050457251429738752984\
80130604770861482164646309053880806367808502161533618410158441562056792886464943\
710161401222169159436573664237235294020139293667035136*k^36+73951030744944432760\
34731726387358756167642652779684120684352946551653885737828613453528581829836395\
04621082582601828612858952779273624252215213244451194959845408203011984512620767\
42670336*k^37+265207717024319359635659318793881050614003574883450218085497972963\
69532128326809289297200611189278148650558867184529310614818419881876683807501515\
224247349785579721307409785431250988904448*k^38+90943271517648393003802408172467\
85848511106548683005494750723788457456772056412826978034720631836559398966198191\
883836459801609652379963247506986272402274329387622532770982571714794447744*k^39\
+2983073269555181192598709472478889020167341308515731731775639804942928856791155\
17442045632906686930089341703688922627973592563274508561912130184349710473310596\
5735013959378597426007953216*k^40+9362981523618528864215110066745360777544182434\
26234043060766000002550603430730038965734608508904530383916379518713815380270919\
914649580571839459939744774041011285619665181466891041777536*k^41+28128825010559\
00836670852049707661649506607886838107000978451780051438023126425462835837550889\
36485582146252629031859113242215083059979975342641703534546139722481784418554762\
393740195008*k^42+80907627180573001060914953765212230633698924287170595032949268\
09141685354320678518142281640001847068547721274599893888607785250625744605656741\
2333737315516571975265321459040688836695800*k^43+2228561460706706474617811921533\
19706473803852459564860180866524491037963523044829335378089990446937250836353635\
97358084351437304466550877708349091800767731383744721637703972880106164644*k^44+\
58794663895713144054844158930293494039813133061485463102978509658959313949411653\
81191408531456187577510576440282889797588664588040109832867403293071630759258872\
664232359460138667597180*k^45+14859173219862491211321365253910702685833169806614\
99852023178231955939954058190097718918232476845511765098875162744341101300874624\
936549467841270898794313255716313607607613133355755198*k^46+35978647917809554530\
99933452358441101050388580951693494896113093576725502294403945155338849510903421\
87923607251358994312328919576856406120082168176965720323007891250175643862344731\
970*k^47+83468665108574094297547886149717582158606223422208389021602548835704144\
65435605784436199690973609153104998604919475575236109773460314262987311554750517\
7593843532308899036920759929588*k^48+1855455803188007078240844982700468147990021\
42252535796762444979062706570319483947366378184870746631758308039147483780511669\
37810687385939092701535295304584298217566429479135762045060*k^49+395213282532762\
86989137137376651225622541422087016632798415328233501280982325354595074477134478\
21971523868336381671968458982472183925478007242941727823441778469932042544822183\
408254*k^50+80659709515073725394229976037776582356866344076073126592298556050439\
47724766171598217483085949611325942472132747820787879694277591882013292117740869\
55673433660577623585883418307234*k^51+157725353575284850376852872584252771636613\
91984931946827213215406071517163829015631505204735148501744558091079147271878886\
4277771175736749465421506602061900236218224717732008906820*k^52+2954789737879748\
87919726118385993272040207375071115127854780079943022800621454268879648205103038\
83816946379736782179684446411639024488416140936910170870996894811391479593556611\
364*k^53+53024560374636889224119175807411320274042907666342790198383737763546816\
26477309805545319397891930015072564810124020669185569483026288075215397430030197\
910039680898914870821997690*k^54+91134458253198829602747122867246267746427095996\
10413866060336633936129851789455426015221663264912430462115060453782252723624722\
47431880846696125200244983638505646405459659235238*k^55+149988116769586483377912\
85838406513355589914733703335135736203792385320356009648020523145742669622065645\
8151002517690539561415036726533606052927805864121176606521272935633004636*k^56+2\
36318098723610894864869750619144813777697733868272957141268872279930145107288441\
55782112751198703884417907559279574441904706042216614920212556475564276451152100\
376567455320908*k^57+35635526988974618898300121423140855710231964870707432780330\
60212024557479352619103468183662213256553633141287281667359796368831666234465699\
240293256522079008267463030036437794*k^58+51413589949966384595331168678184623955\
73630100279754369277847596384758739116752167762322899937916353780749358390492770\
71244103712713664346517591847509608390411403947752237846*k^59+709455558196900016\
58589594618489193005648720161773072619178365377876972512042602194110273177096232\
636034952731062075966698239902771160886278229785951034290919231057107270128*k^60\
+9359433397512957487113312732755490972338327669963295973528909159102032221333472\
13415347063427635627884724328615009742465742410041919086143963925780373167761272\
3804681025128*k^61+1179926988701872989428700314935510121327260688601729245833982\
35747919025060079203517854646933900807590630487932612442693959592005971218733464\
5747958434960320556451233774916*k^62+1420771971893990726292274870563698339640602\
05019328351626611347296289413507099824872135268400215863163497464555214321292519\
919131884427431735299474341613429589208846069244*k^63+16331147841608587902713584\
19002057519843923939158278920624881130147791560179826758361804038904792526423633\
4544995260720124861125658151300066766464845922592596978841638600*k^64+1790881788\
94930178065189217470138102716978101979149142549617712884327672245401716285165606\
3463352178699677032229384473515434595398695463549588027359040199526829729058152*\
k^65+187233429025570673041184705623322276822006021497022422408389498158740449017\
75649399450055471728286308820808327169758949141745225988330380976422900466338371\
0240589369004*k^66+1864859121028650239105149780562279025161416628399193047306189\
37171648460381111464893705913335628855142986934711002565060747168013750937556528\
93251494428252860754172884*k^67+176808813583016223761126108863615110534174794921\
90766750921424910116555858716195529615295882910234121117502503940414133597374083\
19002881609741674962127144746252528392*k^68+159430929524136313353535550340022521\
01048871457227064684978639043414102206590657396821627159466707489388769886671467\
8575438188437453012917120086224059950114351072392*k^69+1365937849397989550262171\
21187819771818433279768765309048098815182344284105745866476563325578204924814400\
11879984547685741450615154163819345793344993111071061730932*k^70+111075346540113\
91635817181940268386340967621122690069470879653625195040616705921641285641903477\
65456386388226593672872280438689794736978072175519039857654036679884*k^71+856302\
28675619096151061583252343384659601457355129745068024657338206134409837424996685\
261211829561416732127762565588439382477463932216573403669672144223488151608*k^72\
+6250350033019276938012316332236604634722821220923520344168347438807788887245612\
83674710884920345701154045152850784668218602689597300263840098551245651696665839\
2*k^73+4313598072640401108154945618206689988343540729839353350819916069236995045\
05907356577254692849797929608637510750038572968954520085828860664959788448152275\
226372*k^74+28103600715649256596397199068037846535412796171199298701562187536176\
08534699424078745492405003549596761647408068200260777214611451613449205840754848\
4868088612*k^75+1725562952318648830178854215190364151795487954349759974244697388\
05284563502910202410893462423885306307849909873691468814228565200465596364056540\
5302461388036*k^76+9966146285438949736100552845944625104013271838989284308350239\
03367936670489021797666626623075291603744672349854087892184739200394134929495247\
74343597962060*k^77+540309631000578457018930227689216283924129059749357468629202\
80921789355254180008188684125927349145733808915595912974928889338559509528819215\
86323190667046*k^78+274325049268096685528630863660072680478067857233284924804173\
94295532288687091890253732177053388767999719131665195317353147216225264706612241\
4968363927258*k^79+1300961339493688238626331324541905102417616410944358499208294\
67305577943161439142170946696649693955633716192162451836657842096230833686765374\
98529952644*k^80+574604193041832150801599815793459330271733187537302012957517639\
22464145880950765749654461473043521026296929768849205195938885281529142965628312\
9840212*k^81+2355827032135579362640695196266059090350208831978918290184131349932\
32939252527919441115298358038953478736407134430803126753650320287780085227891667\
10*k^82+893216798876297902650856386345225435320683817197188581781225097483864733\
799079673622993714856481477301276095699104688923399115729046064766676016362*k^83\
+3118470185035583098171766290213617423711486861581345557332255883747251412057157\
6422871906063934244400657307216764269756259998128276336176692022772*k^84+9975654\
81200397733488088903757688598219836845731660260670749569959985837426239664883782\
159004588749533360033924591355248890378332156562012653460*k^85+29069848067847176\
62577056292767664905829251225304968428761381415929812444859375973890457165791231\
2620667297170207866597511697121173065862324338*k^86+7664460925517054582298108963\
88989157582711910478663834910645189990950429852738908108287640010782499151411420\
378091878688859516790961254027182*k^87+18134888610238837425886945135146321825610\
92741134467624932693796343967765576704911025452456685629613679258549128435768272\
5032143676272161516*k^88+3812742743962096958741070866566525498785291002968350804\
61141069946515202493925806861266133682340373890169839103196918390740508121069886\
876*k^89+70357895204599082712825904770019991764828166836174673019941740362337572\
63317488078090298772726131585597751103287898886576249796482795898*k^90+112191163\
17245153730667873469179446363378688205789031955581913358759098152434953650146235\
0654893389797599980416072340329571284740710254*k^91+1514523669742629461985803685\
85921569664526322237230955031606643351044606851440870659556426477335408504562915\
2565616896067918843473448*k^92+1683005074690380479702605030952838389135446781136\
51036265625757469307287540849108284753676415046910024205581222071167406873080226\
72*k^93+147812660075840524095769639579821898686689068796931112206904794132638589\
889683649292881203059906474810575806561658686239650494840*k^94+96200766906960345\
94640823370795494111277407552750069832727944942499316072352897508916236877751684\
87767650270006868161474201160*k^95+412463113123577829600178705572963364174050820\
9184464429982546601068932208012143180119471261773345837600129561612900089958400*\
k^96+873862527804190316949531155874922381724683942623827209742064957853587332205\
9625381609049283418105588135867715281567987200*k^97)*Sk^6+(-12434214788788630113\
42126530339769536005147621280469568274689496885683599179672886745130654824861879\
72620700980855250426664271447495496949342723065259984371428511573097599565096288\
256000-2995214378244363668834683953667306913984667137033546953669535113220201259\
07725065186095845636391226307450781354899309611005608815537433545065402839582252\
6412059857988459223867470454456320*k-3561842698404966084251001008890604976342032\
88936946321428951351837363003699946351573300045769871810598642201420081216237764\
79115122144397260401666425132380318525548709221922470185347842048*k^2-2787741315\
16352166807199330772774907267262705008408987369328840552170125131719488074483844\
96160808911557792325587671224996649128987462069130949531092989633571495257051739\
8034639647550734336*k^3-16153543710280615374391598045542398616988756535307745124\
85269166814115833676194538402391231203920917407578167770086496694526639339463126\
641423472596921699111201727888213897053374901561327616*k^4-739099446329547473449\
20280628452526759029037578360889358744373207917943113802543019305620358819112526\
75907439011664355645903270160398125152028037966942714101097294003853942327513245\
208805376*k^5-278124352875729400723651003830879894934454646910488690174296830172\
04490545339369532957331823529937235198137010307075445952413676820903662246416407\
383818915840648863192680572764161138770313216*k^6-885242812287523194622069527191\
30795672140352143516285807959691905687635495738075567310960641092539159851964741\
64317680440219439001438610463594755056413392790327029504591746641296169264322969\
6*k^7-24326448018990959192169771843675879430716572946891090985361206603243923033\
80304612184727571933615385866131289708772383995545808139749244356448054607484100\
84663336499527650965585410648554078208*k^8-5862423147799661538046194833789840110\
91191215977239198262828208683322656308124543599848952058605203608916180641533826\
629634010362659475258865502893547384950584961038290489494926113797933367296*k^9-\
12543006777398606398473341694245612300627011136894536183200541449035424907042688\
74430523622213405456636310170629906319070643055085540429777746638354680389661981\
767517016032854456217204730888192*k^10-24063830107579991526653313974689865201821\
09552718303310543783607555517233775163096502680048398101063435450007853787462666\
041607072914411225398753261298342446722925815780392256273577121656340480*k^11-41\
73661410036196712091402037820955164564372004732253245697838212870777342287045045\
63200395774070581525359983441951309115198902728370531083945304747636143830102493\
2874360882180634635130080591872*k^12-6589173655639415779728062856663154546556347\
53911990624177583228356829055801892712536515851495704278835162913113472886768931\
7408679879461015269615928319109491748794001208118993212562728409890816*k^13-9524\
18039291045428615232515178649508310523280313672730921315192668689350086791365650\
53503740837602863021012380652612955164744640889164239801576358693202070210466553\
63667486476747527010138456064*k^14-126669357557662482545432560353809033344980635\
31896561516424048118643379327942289922797586431756245921176461524194673844958326\
369503042560739348807318266457560589190140524500309158158555248852992*k^15-15568\
21678551526904003447068009174205394038679929569746028291351855011431676773047073\
40737943759201515739314458877036891084419967161136374228740014936920892251499305\
72732139429325430923473190912*k^16-177488175701762331066627387341799873744885820\
62597129234612308406092701802164427585201414109931172971096051128598739315486218\
628664069752330850542238756824359853650142506165432608577614191263744*k^17-18832\
46676522535595498538249610849020301985437791155000994520304783433222191889493410\
10483493249334943682027221520547080753985317858773766102155270177639420905220918\
61523878630577374811876491264*k^18-186522729726856956947541503974498201740081714\
21866191320660048880802477562362980763580228018128810519630355875152769620058441\
200935929393143147553413057954419985236689410000933627366185092775936*k^19-17289\
53029224709509524480000750216959301321122631822406167796697745292055877645533769\
65439104248949721208502819160978465950417011198772075368190059634645812173572114\
83943219021012039376287301632*k^20-150342681649818001239790617071241258835715818\
56681613577569952675870885093966192196063729882295518556391178698316837225699343\
675803356777957453024677143037959042907126324434438629198812290220032*k^21-12289\
85788296840585113126463871012686833406410447773033177569223443843530222803168456\
94254982164966781194003998293590369452258267828830709424488508090172259502789627\
42336877399762126963497500672*k^22-946248366863778382313275272406430858294951347\
66095742765582459093565162807676556710066065931325156484967839380348043939261543\
14680396760899837037495449609315362618735146245682468585668381507584*k^23-687395\
89437572238512471636972323147736435988883104589626295537284047611670812400338561\
18589846820192963005578330843852100866532511189787489692817742238297264842774783\
665656935971430536616869888*k^24-47188140258378699361939481981539685385743275208\
52885555302091630466099732615833142991559111467107937541660271226176616750415852\
750827525566102702894173362489286304122878553507366994241091796992*k^25-30655061\
56811884814922949263994523688585398468477681540965395964970329070304538896470866\
93192090625604797308202358729957089031145943867546564445406757059098455513919195\
1514738095474920745074688*k^26-1887032762655937767673887399876658733765258274225\
59610324040242426097323212033292065323062022080529407314725100015233692192483777\
3429099028933347034996021041033853251729999922855685709904216064*k^27-1101995933\
59464078468613102422085140708787455475145296939979203747164796769234975045457400\
59690241801386986571258947717570286255738069153095886521074772191964198875570093\
02657051459211311972352*k^28-611188150164865660290330579986627079719266647080890\
05763156226977115616808750747867928135714098041236000554940969851162721941784180\
4202284676338530073407791069779996594846891292923784300855296*k^29-3222516529676\
62177479829621987460927090756485113600631053590056385623365154261905280461053087\
42649136936311710165625488691409886372513080502506333504281210901102626312938468\
1554595977670426624*k^30-1616720713878235561365689483330933274434804887910930219\
38102333650105817280875452096573033394381030821228776038026902053335950497509304\
290984462877897651562672245874087706094013495170691334144*k^31-77242320735344036\
01393726739512707914147205679675332460915497258250258862615417074683751120695099\
33164893308396721967502866169450637131228654143765162482089052120897501546326529\
18452923891712*k^32-351711153459213657576853327622837163096620719055083662630880\
15070244697699970144460693983567656832753526950178832743107929047112649686863001\
518365096863455618065095419950748641636886054100992*k^33-15273167095067148296702\
68750700212555121672591060272431022752773860111892203899498701951428590522966876\
73561644965308752583005240028627601575058149610054543767852447505238529847643260\
18187264*k^34-632935474841490516562513836636689485831392723958200093239352081302\
44339947547508531738929801821064633960862680087397916292506413592899755772219008\
94485249823441567250921680348789284627968000*k^35-250453898995613394229773450975\
39044346843543341860132985676711854731164065485395375793474229986871390306488739\
32820432339934155806599875492706358729685695599992189227737739540698390403055616\
*k^36-94680778659048844707841568694210757411842193261059753857732731938755741273\
87444671332285034201842577379066152497823545942721072787396126433366336857084326\
72982592219947128562861117108741120*k^37-342111373496384647995104125072412863853\
98861949348744920886275923396683419073202772035624264920962865551756387965628199\
4791098220696255965834436231372938104724427479170032076789968407538688*k^38-1182\
03528530358707146213051763775219426310749498695602564761850432838918834963361932\
70383979948707522612536405619853235157249781069997887016740104637495811246682531\
0276586746655207368323648*k^39-3906760517767010629360878543502282272757136873778\
77786847943316416266380622030995610897832486308945622609655462494894401073263993\
41292907393515240394983983671817102395694559389696848453184*k^40-123558967150794\
93730722570564152171893971700277145041226355207867843343521378409915947507432519\
91854762918316845529294842849357339654767664603259185447718379224025553769060602\
6328737261584*k^41-3740527928582263432742036927188683821744545994654100963575963\
18441349980955366730713993168749378488938843810414402664614077922340778366058123\
7231962521223226196750068417491452602674996096*k^42-1084190751863016465090478497\
84812898652120388281799264935560218493994653404243871941482264512038896350645657\
0137672723769996928745081580693236367139448885180053573446738347202436095331888*\
k^43-300946454097236737731562543406262776068984849065496960024334580950371586558\
47002588177633506007818073226069063679514000842445817494791446239192216669486322\
7330873544185996203745137237984*k^44-8001365449179071515413152788418638100939854\
58932920990463250745291477888891064097874143333804853088982745760062849972432483\
06823760358663260692412718435904074428116214341693927157526188*k^45-203795861110\
05488530377612561904475313670265659223343072212414072767645672282240912218450006\
12172089705723677092872834157625863566627407655685954642817242126705544577022277\
9289589373188*k^46-4973163679248244717687975867373974652027495239552201653396642\
63701892576004482561666690141095462295092239049931005225351677773028610487591847\
1689153788602022013856151055057637296071378*k^47-1162816016093474587580862974081\
35289941745610930548154274327811500817045433532003655902456868205896253686239782\
0351467217272505875414913267337586362017650096830408034182197980133736140*k^48-2\
60525318456852289120838025303917749303091184387495108818039889250983143511228438\
89549162797418692641464288043705803778577534079389277179284456683622443118544965\
5875469295424145281438*k^49-5593125203942472728689110967151154126732329701906179\
69441070033740519215585882527867624935425265629226636734541984832718050351785214\
31371029348750765596845286449208252792460059551364*k^50-115057516079697211061759\
79290587694680529479508348117226613849462443996789791998833043001171993505887551\
099898660807922105947744628152797639375163445357578669986875866463121672779090*k\
^51-2267809475966314736724384806299929532608144541853905082963483565898099049993\
90389571206866119519054297044635895331101405734415103227398149999063480021682129\
5220177070189881962050764*k^52-4282422169236688432196500586993417794255659973051\
01605377718901256868189226947972362641284925152199674335892672500677960588500007\
915505094904438538726561507440509034573540378948862*k^53-77465562622172295029178\
92267711667476022757584665256622029867894560300312254558411559137102719784894288\
9973008247906100281512239275055917733459133436393280557019068070305731512444*k^5\
4-134212674943025360171356816655077744822888957295734715981284169403312587309073\
22511025390936412414185635588044564464849472726515439135476397950288440304291049\
362377352586509511310*k^55-22266780538611603990242193262433266704470809613380944\
73405561685350569076616546106413103418242047949998972710252269733300559829186142\
862936721546650983541485221913377288294744660*k^56-35366925676479460442973434272\
49186605614309908007506995655475656972986492182661736474107102584959420326613013\
69752828100024276990336987474366900904482521237674166327654385146122*k^57-537641\
87984630532784168990908646762231227939942065295157854115969355281282742873327237\
96243793595737186139835678612262061328184371088952573140822996174305771207628824\
2363012508*k^58-7820004191083303687465832091815265950448810399690442741225259380\
87938995641052670135212855128171448969346418410008563623498971989653653987137359\
3489436092756120015729797976366*k^59-1087884317814426856066762227148208776640471\
61389102511537280653049655101519902673694405505864169027533770317553877002167280\
4546105266783139035966365282722311210793367144590900*k^60-1446920263972900849738\
76300571400594333728932730644558186620017037985677252078631910411425186764477418\
690288128519797121688162391262551298346708431138725356905969397507231134*k^61-18\
39062519832352438305413146847730733869805834865369834962548690795010472819486523\
19593465232204197902767857341302377373379401962648012632540423522338531398297536\
73592899688*k^62-223264975055028280895497951544894474127932344532951654934651100\
66184509727116947527136681659798220121165069321048385111876992263970421749219426\
09844978967126312561692377076*k^63-258747444517391259998039007596687517633792841\
31904704811158934305182245816968106551329169524816401157682470103162641754222164\
2032660049184874337659213227619458596145194136*k^64-2860865549317527759284509768\
94480957246338219212601472757947301287512690226334839671893928928875503033327893\
75432635171077610931618871100983961595982774316379033953853076*k^65-301573279247\
40390967334177492948111162234488222983630525986978532107799510357663367196066909\
24392567809064885724136646357487279788217471046178681936096361237826146186280*k^\
66-30286002297413067383193804614114973937461031875590146562879442847410015967539\
65871215488717572262540422198941539470218089557601439206689204849662910851903002\
21524070452*k^67-289529983870627563045592767474436766563384133177829681090832745\
77957688324433382725697690467230558510578514047006539239824148799383392013628548\
208505677736893559783160*k^68-26324669861398085705106645832342655036850781171299\
36701509169121601216636316917281207664747916831724735492116381148107251336025749\
277640489986315560190500623335385804*k^69-22742005698351112353538596584323088847\
44774118372249909554570488091012337496067993145960045931241009001424082631208520\
37555026309590043395714234699968482986427122680*k^70-186478800845312562361122940\
00780156579661020313658772821859324744559131316396904329715722237589995788689904\
219768106847409616207258960110818893391038443072779580892*k^71-14496364627787494\
20996181297364568272487386911042413589610818758399956729274807675507195335339831\
114414583420747617571136630363284820158955147456961186420335530472*k^72-10669953\
83071240072939133733190334037156945045149754534340365222378736585961501899245143\
06661014795339558091430897174942124814048226810641248569966041756491147492*k^73-\
74255703364125386410522831069449123761040990900944356278258755447736371683592535\
29337361873453716654973692847762642631777310468449791456698304209570211324073528\
*k^74-48785362050636391256135385840349270027066663281064616208586930451637422956\
13427481836247973259507789607368730199448284003819381475835398777962200468064912\
67916*k^75-302065437778758013911322184478344430020368769497211123824112373284653\
92872676402052746685336090132393099557322022071562680288535999551577338177564587\
963810248*k^76-17593211950598574855468512864524154405889959360628926839490647261\
84724373231111347576917007563273789060066313828307319045785909989294806077298467\
103973777128*k^77-96186245277377939730652712169573824387237506761459588656398022\
80680620762874575780184512295996255179598534891931861252382004235058670984508044\
6823219435412*k^78-4924845415121493377156067696957822170785119387346384464824564\
72261450687519436101816895363065588341055069955151147094054211366393910917634647\
6736760879770*k^79-2355334766536120323121093803246323613797240269555267650498963\
12183446778718887839210233499718073793470375812327356140391849049668423159604497\
491287432252*k^80-10491127147326972160510498056504728283504267286058026987504395\
41982594994963834606162366574046428106074170109671546996790615950084059548676006\
7959256806*k^81-4337760956873327939278185939873912938126219618530158838194021302\
85622031023772832472949590353391254249455650737336059930283819850323390847606475\
349780*k^82-16586373987286424642320538078690456897041893633268871596290325469183\
57746810807565131678466866737813225154340026879494104380765638293973058598168533\
8*k^83-5839985666050090177264174650144908099689339772031748734994714416623691244\
05949839855668625272191079744665962662983743118885169396182327109298428796*k^84-\
18840404591336646794678433491163846481412993397258033706209033284627137374805769\
966771616958472344494339488458149905812563455752991758144874060886*k^85-55369802\
17079419752496445926607479113500884098208437686188895920292991460388928404966029\
62635694506353798753874316618103391426501366869788480204*k^86-147229809809087959\
53910713467339612841516057134613735637542809702947714324875264878047973189577722\
464012719467728477733366687012280609491920374*k^87-35133000654103009202370256866\
48094155145503074316080634058342399010797592670339134550730517832932323415132703\
43078335483630055888331994075972*k^88-744948273174598759859134604400261895443749\
68155063847660699030783186634224713305348531672097096426624664218499091423030162\
80309032337929186*k^89-138640950121758308846005598242471937918894903727462399057\
65369110197252655393392430485350587264092986249850654549789134934279945883220554\
8*k^90-2229610404272624781140532638571678920201294907211595556629192980886168504\
778193879042602941254437629516746366410412244138987726934532470*k^91-30355638781\
83904092911111537072705145735515223633638579735733224047567134178975682475979057\
1723288452822328045999995227520315325239524*k^92-3402066636349001120117402880918\
12636536790057564448392458617443653169429178348426323900481023210131462421730606\
950772527925139291310*k^93-30134498451711513650878231224535989080591913321966920\
10207546404543214184911515083382644636209060527681856856384853460279384730560*k^\
94-19780007209939285049946661629946487675272032849549134786566735038949131134566\
290129371570313035811493672718650925605485818380800*k^95-85532074020234659133249\
83923025131577430638123149621220561134698925937496737466086994613731486883901651\
0536815927022680804000*k^96-1827608419235783314813030752783147772955264556228551\
54285494331173631143092680899294756703664249656018184907726339792053000*k^97)*Sk\
^5+(2390395973938126199488140871112001126623996492617222856299883569484698392045\
21109102465339796335300820965357106512643947842287082231981793982169047337861872\
057738786794409645663531827200+5802676358445260894395571135271403277385851621860\
71720113381593139639913089214105715181920907779986078087900192163057366850274429\
3549242628301599828514595946675999482513328581949983293440*k+6954205334727255233\
60379240538255401163363192289721249000289699209249715671015565294546907888523322\
96235731973921975924974250199240074098358619824978405120496583446000159438531262\
880415744*k^2+548555463851495755188110542165137411654547967456892474159510033559\
44408583926993752598382790598723523907460677072359072661831436800648854206354046\
7023939683212135531635719924530671660302336*k^3+32037138636208417723354509705382\
76315213929045809316134371768748275997667850816952706403864499073152974322293421\
393648996653655182866743208068066315600590715410488873987576108150683548516352*k\
^4+14775042104685828594903209061417377996574525877108351710605096443848068737773\
48932497306556603146811054312564766635643855236846443052307295523494882225054618\
0499857933287174621430075512324096*k^5+56043658618286389378566280355491054305701\
46631667238351527411898984679303597504355054986451888925491251297100478502318618\
6529216878451525886230954083446407250527038257980000995740274170789888*k^6+17981\
78135163665255822993390130120077277283547674669037704830239221400417263997195616\
61453827787251489376635024133156291714396330485711374389988259969540720712787167\
300709967570121218978742272*k^7+498141398698757394348991035350653608997118008637\
09114985624983542736272497246322657084041850142003096975484818724953709786770818\
2672384919565985769767150701278590903443288526645701037470515200*k^8+12102499504\
28300298425894097076122359183902145099463199215225739828173706498133300877013895\
55555742037201408809314733705208253945253788838105712981704626424362302334768012\
4267122555365823086592*k^9+26106186793348786009413449134353097782613179287368301\
88813719825479670561937209802361885516399686591584776240467033123077241054069382\
362773179362201793076972506271636935532647142921170638077952*k^10+50497497646503\
57067363241635687059767126621479478052087448684218614549421478231037071222626398\
25007131848476930753174177160459494903257256325546131192642185335694937572990472\
5306280501202386944*k^11+8830893261877482151643160492503903488522445063347510456\
59135569853046073235488535517328441879353619798891564885268676317109726880628917\
9626985612424829767422503758967958674697380836162265939968*k^12+1405786069046623\
13380112971725880083085291182976607164674646465410800417324301123330973656020807\
53032174171270127624315282381140854621780921165945434862712499745021489850880899\
701823859423444992*k^13+20489664345788092577528896650992639331892535477241870189\
30954012193058256916196214274229092956515536267489189199155980953892709597351155\
8219522674711745536073118622423445006516235168184132435968*k^14+2747991489812284\
23737162594645085830624635640190281209443718901357311465102134295223977087706295\
93514220298534471302614676465472182892874214453391647765421433660776138114130170\
487131097748471808*k^15+34059357351660678904322203456355411053528969878134223545\
07584209192403973888409317030742156637853898952121332134969292259685357598357403\
2386221478126780806198522637911957450920362630030458617856*k^16+3915953182799754\
68471072033478154290423505493194655564779130575301237937321167262130414650367966\
54941229484110601940731313743606384095477149351061043690432525945789544977037393\
724801299834208256*k^17+41904631825181399508743715018678453997168549849622454907\
66835951700562903245306916187594973301366083930548336342847594749342977634370483\
3823988174639113247380372146368206418511069481772498550784*k^18+4185902886952528\
23002871907571191150134419042979602069201386168917774457271041613255226464875302\
04773088941377532801886400980080317617020141759843656566502646638137479082711421\
784951255266754560*k^19+39134384140051355368222073940582488280153366882421990918\
11624922980722080022093954126146416451414277876627736384742076133073718251776781\
9044791251809334051704340286548464538848161857936220487680*k^20+3432340986795889\
01302385684932375259159942040767014136499304076701098341564481360037100475269619\
52025368414816117879824052108885504689400707721602195007412107372375396326748145\
098600347489796096*k^21+28301031731937411005214915276452850904840729568689060831\
67540618543779333746905028232009307771541482513135076613664524631896026453892787\
6528982471796928410872406562601708011569776672155203796992*k^22+2197970298374113\
52609844655105284972967603113282467916282164347374924004685689438025020852144985\
49108623172999578586809714190974592689530794923763717318203065079430078368064882\
926136619796791296*k^23+16106397873194729776667871622559066700959981773009899670\
00692741234798895056032104759044857576040433716709840645772911394307766943010313\
8755934283582320194184745665744897057423167847893366210560*k^24+1115352787971484\
30056297444270084354401866037044278793116060779135151151435283288221069556229417\
80467493544657727742453144765114950200175847992744266995819079481196522471842477\
417305773415858176*k^25+73094069045372193147212409124100338071240990402482975871\
81653139941167999712053530329310268385856562923692234006365558232257513122869780\
988706020044115035550054454084250303870230587490394177536*k^26+45391249193398370\
17642627896228084301012040643500394994456869930304030986945266285928071624900368\
32237595213301403957279305612693399086724538780809421973173822312585186179568064\
3805703566262272*k^27+2674220330565791115794310927170965207034668476512785990386\
90529060748366760898420127043496604193901390121032369374187732572908866625809395\
5018565108317851090865342483424046938346309461840232448*k^28+1496331874698030768\
71398066273738197778769793286668204229035662873239315877418944144133379919273411\
56909112022829071212668509863236126528457921776892423571878436994166118295077619\
61331567099904*k^29+795966572392759585776778484228752502260536990324080771949969\
59413571994627098269899578939631831420682668484887116651434902243518993840890419\
9324275190909396225762728581628895096062603297816576*k^30+4028949080072596218886\
88122573389534024190161548609638113892796158027551818982259437212208678661502916\
98954705475968466837116342020518259493472004981622117944708259265146763545777554\
8470001664*k^31+1942133943904260655198696103480989746438100822133742900269018051\
68375885783616210093017846406597488975528671231204765352687614388475835788402421\
912087564577439086066511533618169414101428568064*k^32+89225018957593073111281603\
54255195087112366948634256693147218837963159249887356246565881732377741530773915\
67215532879836332177121210625033843358587273530012320569746680978155412243376862\
98624*k^33+390944740540967590752909539328445590490701707834474636337649533708240\
91563636269770350759631525010799885738634572140014808243642297176027687069380721\
804781031450792932533243425881120681517056*k^34+16347079075779631086332362252539\
47649019123451967774474053381197218735146389753733902180175776759954046238588706\
5510922646403623830350333099113850189881956107912387254247604140132824772370432*\
k^35+652696432780659133084223290266603000447957394216682918609904712305297961437\
28105157903468084287055431740275455226977049586955728504387423255813111093290090\
12466732158592734237237799925215232*k^36+248975043206603207982168575882459888282\
77224659286914027264283534357823714320532938180940442919226620148295425839888569\
71553052154638280731160680284067890674498691470271833011128153429098496*k^37+907\
77762869801023250850095017786899118964907406298596887327273182256640227241836656\
64284992316287386624322454088916100411353876783925815160739379910313652622754769\
17631063755385652761023488*k^38+316495373800880760195081974416940976582291090007\
82155914991004680499808328703334576224533403002801813993288201595888769180415151\
6361882020469366056617749483033970555705170892518969381723904*k^39+1055565663699\
36014197741054833108073993067758526149404828468189408423925375148842076189801498\
44270210864110564934611424698952302448252025843375700413740045903575411014197780\
0847737769690944*k^40+3368840396648820605379998543924770718275760527795235548302\
25106581277711138222778277179164774245159249448265280423548798569730934318446293\
61137856606645566658784971794032078755181887025088*k^41+102915910903958420860652\
70928640804652380287014898049054289265147537953477896620246607922907952570806287\
19939124084906814193089923471389170947563525655772015526364485170605949312846011\
6048*k^42+3010260748422203629039953071182468245690224876761807334018198911325047\
15203434047915373435374086144119460990210632240953388453133671697997066813295944\
6130937453499503771106271390462092720*k^43+8432209387023095623179741348949942607\
61869998354686515286445497809133684821034688892910592608934336647769626891277841\
418853279662259219617559836852860245565515563708818122356028758652976*k^44+22624\
26754417760081019287812095464545226554441942197842118771641467733703027061652562\
42482471701718594717298142932076088054463694052699155147167280689216060631980324\
579078324404536707136*k^45+58152472789576278054206705662899848853564318796776440\
82352335025097788311197420468780348548904006392004246580358922762783112385229129\
0126467101355324200410935159472229196311863649283116*k^46+1432094662035095916827\
36261570641741322508466385653151071156733526890090700534768670663947413580262537\
56484775082172226038527754789326722891096558741367052907347683496060966985384424\
864*k^47+33792433710154758358691853376385245074893863587808779767114957676017796\
40723888442093111356500394494205915914124377670165663894457110243904494696179195\
229298795212672215062985844558806*k^48+76406595930659516376071810405966784415893\
73731888360647871165646975545371863663506030859299503658319771311862539480265978\
06046294827327606722525924371284367030909113393881016563391674*k^49+165542869463\
12433215115686140130688342540831916421220103052944407537210659131011678052460161\
82994418779702565994679115705355427888998110570232305464136667976476822999581176\
52864951250*k^50+343675158370667200401570409796045675434738847566795847005955388\
54618964299509995466444620548533556060787542626060300317951764055874261761527329\
502047730466324703674715025408905564974*k^51+68362625184039658400140533946493055\
57870493319225186704206086306434031401276768842618682035765876946050663516158980\
026886937077535378078773075960480975365501329287806068810815784636*k^52+13028130\
36685112372164244577360396628719127786869850715698506632841818181743412632855753\
17727597660871192802640913800645948705077602549627685867707731944173396798118764\
6657668534536*k^53+2378388560724394210463908841309404032930468332312459121182475\
94524747381427738637607771723925800188306519864929473628002009708973671231575394\
052332853047551829806536705733345653576*k^54+41586259722324974118715252971163034\
97314872751079478787185602332656141122695655257953135027422199796776223923606098\
4027429390401216351811130777068781900338073495727350114189629748*k^55+6962998223\
72326119882866627635353326152962996226703023124684843798572451745559100098715664\
54002960308683716451958570244700481243154347552040397388826241412294091181701519\
51315126*k^56+111613995327076432920397385045955856701418761187533219930166832095\
82078474736156742468598072975476493056964699717192637196303577595640458934860814\
19867491133017120004241861692338*k^57+171236573426532096477308060144539022632056\
35369318783888891809756178122952018798235852047778633676113196172779472861230508\
1813170643427095628764994309976879338894781890597309738*k^58+2513574523601689883\
57296081353563881948739870406879132640169584467022133516424781343587132615177416\
52974642437368409145324774696088323837631873989509115182548379973829341091934*k^\
59+35289681330088284565063307167957286032815285722607653540229144576081002751736\
60889448961640687586967444651683127802516478496375078886271299569965667503723994\
297619510225927696*k^60+47368366661414985189670660491002836059462503796022920116\
63723315035310917411392864389374114760464950899423295505762597928141082327357040\
98584038566567347121562890632964031876*k^61+607599351046146017271879560230246211\
62201211510580139694551120674789376375957210981955023636228383988546084972583427\
977946593035496393043573344598929117996270775301755766976*k^62+74441697688336660\
09346372085635165190257089155309429006037746664757995574349272204215800682414154\
974628404973408726465553446027563961822505910693215232983141935173278203320*k^63\
+8706510600982767904976916036640648958701387158912368638438103832762576493628159\
08627612519448794814133744252645705600997965872281098698741192478338455501160845\
741796064108*k^64+97148276907709576193598221168803444292048407403970355231566485\
20800958525511354342865880639625399064248818060221037308506618756349278793865799\
8550777574405639883500949956*k^65+1033467850767465465038183770601941299833670093\
71576018882535485255752530632042989055694853942509035347446816995772963229721906\
98795868617505941521186359577221833492529988*k^66+104739154936609562706785146681\
45654112188034060515467721151338895748853633822134260202523436886335513238330391\
81770184588731053246504865481924759449907025624506839271068*k^67+101046176549861\
63936598507307434040890022363499889303220437835658188932408611112820721858129633\
5176701469140325944123855663786443498294632499522821001129883985138804968*k^68+9\
27138042811246578415629671328627021900159504726642941888673642028813184597965680\
78227802652077540088595911669334904531488150951939153288583699125938590753824900\
94880*k^69+808278363226072110481675198337562171100257161635166508716146201285718\
53650621641538279215208420279001937140517937342229374669540798732096620590878710\
6838572563530560*k^70+6688175498077829687851427807434367070436049998105164052586\
99811808290543578121337034463762745610158486621917814228425211369996069218986702\
39044913165921902550558936*k^71+524660389353559194849401356096124854320967140665\
13034364961116775965172223399700350069733843672652511380194019960145289016624572\
88933938119083772293707127013391388*k^72+389688301684880666799985310967216729136\
64259419899487986802297540258310991886203214187012766601756622429126240976055009\
9369773799520705939630997770411773015556948*k^73+2736621141633215020145373200142\
42696785059916890865638813869323751519628578743496157259890236669650293221107490\
13948597000955482118081782053665424250552091523348*k^74+181425576303227103583665\
72139354816268417020155429320502089841607662883969925205142113112280056279453947\
35296476079753541368822329335918404939433080111948357788*k^75+113351671095534189\
05902488915363767118367422756312145581602920427283618505763512137349283110961059\
9376202039427056495970592375985155460968222907768317214426240*k^76+6661675082219\
91156266281883510186218943155914619253064261833989405930039208970987294311360381\
4239829571310481194630789194152074643187582451159300026911699512*k^77+3674988056\
39810621765343968560604481450755379400119158879660692107890349119578961766611013\
982203612938438377852826908449731922043414787604130371757427983900*k^78+18985986\
21887314678148193256165430487970538747570979936706127558113902845862109062690604\
0450437511940204373294439537124011055893984283981752029245589299840*k^79+9161856\
29473567388758314484485514948632379093010484329855969148749881365661007394750021\
301290341306350861871650388875408879453846455731520168411712021246*k^80+41175195\
03801126153050243321858687283554116727404957286122303920898914800644527704144595\
0353130578076837556179567782773096750672445029294330765337054354*k^81+1717726252\
85271333448570989418188263829345362442148292331651176563241988088939403478037303\
6094227254528052381654755636456146545765427437931966849465962*k^82+6626840151661\
08099901770380886677610011079983913601902105707484466751363281666558094453575908\
83680419573940739922430596465733756149556918570842638198*k^83+235410131119739940\
14696942590891774320540610243376036550382585752568979894154138607897610544803236\
17848758802462857986428126936725490768176543966012*k^84+766219657267116047614340\
74125006093924997693613520876078338444911762382921308858854706687242423325815351\
677290645710326743136417593465743127930232*k^85+22718353553850535591118338794138\
64541863256225566428346880788483644507875939463382406530686110229724716449938926\
736985879433439968947136813839256*k^86+60944052082862019746631972046576661705519\
30540809897257575481876703045414875725791663018936541060653433715630229822297426\
5535750905184038598356*k^87+1467145369770224442072527957828421833577081699295583\
22717915457634557544978875758102016737758159711774610660414472128598841391176936\
1182083758*k^88+3138316553500404610092554097787622440424453782661751941184788736\
0945013651860695108423753948616034009439530124226738988656144348355832374458*k^8\
9+589203132730032004525401436705705795501713755693579308648367496034363714926455\
163622665230744651325179354985673866323607447988584625129458*k^90+95586229704078\
89847881743753298691519282242921620560522226411104228935834190550586132982698411\
510519484287127812409249539751534050284566*k^91+13127688579782954394473077206061\
94049939065026143677238264312732950873404328597642882585154289413635454361473548\
61723347498690079997536*k^92+148410195332310072688444228277991231329980828971340\
75858569913533982971609872721018695394054105934215801639264272397386714925383783\
40*k^93+132600815410856995902053591850248522249809990590379818677063038620166783\
47332560759792102675093359997669780411912812714248351322840*k^94+877928285230899\
27035173383940872916969159708430477931480193093780889531651166114232166059407291\
294434135075534987841230883184200*k^95+38291362668832106053899386364935309109605\
10493232911871243242339573265917319614852528889290026794344762320964363790026441\
92000*k^96+825244885104140216678866085451192006672523813196748248112767745597686\
620111985959596743381471291884647051931974954747078000*k^97)*Sk^4+(-169975132997\
36302037788723444664616335088987760287501696846817781904961850242479278181504755\
46469411850826697318768455500773524924168889685812675111966521217711976903147520\
82543902720000-41717315018283522777008340857125592454748426981261608050707645697\
56589483379511110424160723388180147305772190112748186192025644505350548905746863\
812834827995212168286151038333042766643200*k-50550784427550731354377900556020329\
69844122268421491220554705264891599078106602051102524566468515065798829732107781\
4447139389202452562277566141915457858499513599509484597141327846781747200*k^2-40\
31924042378344403108919076571545023189456432662476649125668025523758137564578568\
90085535266376794169449781166229941851326409831966443966621818431213631212392061\
370709830510536945993515008*k^3-238108570847654977899867897944776712066118809511\
10567389800308484679738047630533171350762350474331581622716436394585093472623387\
39833246376840838682870666518381547159016559722173666529640448*k^4-1110444185583\
36130150017210461841790344679639923630112378186922208698124330435057208350984003\
30255103569512950165272376644339094483408813151475547991417138076926554902148528\
196303040263749632*k^5-425948858218742597081561500630960261218992496568188203098\
30835010109977700756016566423533880611351993622813042334013623463311104226342828\
725340104545966815581024188211194089666704724031700992*k^6-138210813204669884858\
18836317529573589983642582027203595640640603491294622268442744775885913950193289\
73079816691360948112727875159165712376141570407652863566283669443708796635658961\
99562067968*k^7-3872172720990973801250070796089763369838469501035309958110463252\
01291296863112431657706107272002031467157432533874907094361698967929015798665704\
478079781708197872774703693170530419805110927360*k^8-951444521607420187798074892\
54519968697388304518723296998511408423799175975967435159648722576046840167990743\
64424234806009141082711597449603653180753896490092896750933139914829679562776484\
24960*k^9-2075729598182772067003274213354762299822824535855722792005861176752329\
13610088134174685018341809719141927116148725017007642397168257435476901003495257\
1415308086026097240681480891028862549360640*k^10-4060952069009904614396666410260\
66323909003501775740369099063664427409449974042125271773173984087646711527310195\
21906327741111502971450671084704963853689920922519498585701617702446446796142018\
56*k^11-718297150038409009123961761597116532427572922718898374200970258864657347\
32763601772648779133381596314892505631828820849749449643091590111367029163374775\
73246288534445289541437131455721524690944*k^12-115656538014238143930813220585020\
07034091504896312206251919252079236714488793041807045723884248833994535882686414\
04263542878672266126665007429934792358170891486470904723781098198971184223721881\
6*k^13-1705086058258840766393002105653650107726305256831438489262601045373114040\
38982396896828591980750206171353928896661057373583693139103660976241062552303978\
27329429746134010284288442163956035878912*k^14-231310600271479312512571905881132\
27488642130147862181791101598101590137113895697536681101057052662637546674328737\
36547514083668213529604992179553823854135437018516514857926101601031016800688537\
6*k^15-2899964051943160156343339817701409633745356681535679440776688747228357765\
08168342506295388493892819264434947095629957633937694680937292661059639667721833\
28635357687904129841747514079586751086592*k^16-337268772289492509390494601047974\
12168842034800251437555270112184294807050305225160574171090066751072954421199504\
17774621571459201972405890430432050711376325982728342904808803749140384944698163\
2*k^17-3650806038355907991901218190512104293576019262804473249635098208865225450\
38400070177937209655622498195939506200507075026291043732430835557454203547944453\
84256802077110409406231527985044397228032*k^18-368900076821386719857317840327613\
02525692838835596059772081281559713483745440812078297423067105745625569151945067\
38995274091598032627111195117210550393026440564645894142019676417868925636916019\
2*k^19-3488790695015381078690061512659239386445153165499712953747468978072847076\
73757229037915496133741221953960864035922317669022871818301396924434030163423177\
97956670275057631688117236598589781704704*k^20-309532876282268406195144484489190\
16603400426328686755923813930389523828504554711087114221695121045464710712806881\
87081563901459484664696676665154192599287562890828995047702758353277300913471488\
0*k^21-2581789884419899817236444369576411755018921184578402922032734243683980624\
05739961509446405236760161599560304697597298224409912970467785435958709441791366\
69236530491931636908955778612553993682944*k^22-202835629870251386262053278581710\
38695087621356352744054403442947477274046505244197728198493319050687608821097688\
73812072989855733855667863386487803001146966025056868996467605418689913217980825\
6*k^23-1503576030418600008813846813908556265537755422004033762529840032808580959\
69548704468552505313734852823086723703308166597547775191185464387416392890629416\
29735471349087829206009515869110127296512*k^24-105327977966965059058377800028332\
90848096854582950173489548590024970441523558184389880971454875321942504246890812\
96480510848492349325929857542161122076386530805281693303893447977775073892027596\
8*k^25-6982603194449505069811138584430962393791325806459230030636403102212020550\
07947218567662055600660852868332257959834017637169305575140694844269674749826295\
5975697683066058657737499352169300623360*k^26-4386413403860427696372285703020888\
18377105785380806957975921697914374837919673474772178706645613381306708721394910\
7311914206972943710685466304759898012459796667985825854214590803215820330631168*\
k^27-261417432673791195743210844822934870876078053254654006046537714596920903725\
28715860294169186416776009626615348340724263401484892284541190769573860482971102\
64757379560921534199369015164998254592*k^28-147966101239055526324700721026642594\
88542099428815349968569981618109709283627497287702648804570197355029622522274454\
15046241093420418341741345116471509716061533988860721484068042052419879436288*k^\
29-79620037514033854840820721972006553673206557588595384505631071114175909994925\
52156486542767128772152860195545795608297120319416249997381625282648723344224551\
54891051137023509248979874409873408*k^30-407669458139060322341636948730248905497\
82412389021617604010587417161182458903571701012090620762476053481960207617620816\
6796423693809166107425959269074873519553934381150774980000057342047485952*k^31-1\
98783047931142754259294988911133801105892550821673549313509025299081323133229832\
03707379559382071216267428574548761824294482918564215741849121866080854660682635\
7533875653272605790360678432768*k^32-9237720831882414105869522905044803596067934\
07000224764977627050116529023679604668032359502997542099668828873238821066257785\
35801436096972269812301325245674863422027967501836751047389789421568*k^33-409416\
33712713216368979230792943098398524335127179170250972755162965627525435641243540\
47318391516879786692001148881253889214808522922796877607074094120963459626964928\
0394326277302844544712704*k^34-1731627651035321668202320755055745736886914507033\
70716032288138828042616775133169007307186454671219314165940003128456184395680631\
18660191115490678894514548883986186272935900911005151338414080*k^35-699330479314\
00922533409193035028000742586994613731046528031731022875996973476184146627572848\
54328592651064163139072533683523826849484982934459742422617378127489284245703442\
365803943860183040*k^36-26982090708620352241780196567615093345950128589437896715\
62102430709919361523701171164147282812237353367186842109275764946574717238702778\
733841118354071806322645567753591312221371623401990144*k^37-99503626725180023685\
27086577682750183772311922250925189605937462538309680323465298911973900827888034\
08496044446323148960813164331928653300843886828091638472057098540016349444566599\
270825984*k^38-35087865518683024883499719162655546787763904902283486934190403451\
14144659793434940020268210453026838807534062531644984167963578621173400989219107\
52020853538120781170658390771806283883260416*k^39-118357260159764463616257165805\
24331913183407581822214498224191438373048858194671604566465577335993013476403159\
5324140787733505150794706154760788473447387600116976238039626545310409002685440*\
k^40-382031785795133533552588039887865002480595373599459893459044212277534222390\
50593756316207008085262405935615357590728809717970057930715998738290725444300965\
173226286070209724463484186959872*k^41-11803200739120087756235818224104732542887\
89849708016361500100899515836996068912185842194156133767947636257939745568853826\
2147799886070003514173213150058518300844447396793668787584320393856*k^42-3491466\
25243520998640363348947701838367825165896557470595168939104805616571485509814021\
62587332710032161903157209802240704651143849083666481961823563538850002538357698\
60385035267260714176*k^43-989052401205733526554353187158710367522632161789485881\
30558877778151992488813519729936304133737039072677667588400879764917136161252128\
7288294120271412545920740451850756871868433812999280*k^44-2683575648535591544330\
71560560881753928775623611868614450634000295127291609738980267574639017889020373\
22564632415738640112024505972673540479826667712675647915208905020458345097708882\
0428*k^45-6975182923252836076498174050069926111890550857031874753870067423332644\
57401622997014656736386034101273260478373141488147690074463109546361784470935430\
03426436139983150793621680225482880*k^46-173697454961350008184750124681837743761\
59910434485556728702768302027063179648137726469583243813817047056864491437988676\
279840608317991076091104543191154496105226558047294929678736997895*k^47-41443960\
39787246953526361974201200693325836831391359400868957270803769472040267405404390\
67120507530769840345111469886680536080127928035569282904174660026610427167809125\
5669979070568716*k^48-9474972341286646177164100894698663423929557517863021511253\
97962856278346568713694494040566614661155127342521272309209798510103459385578280\
920994044323539226928511705099585596763526181*k^49-20756193651632123947015271313\
33964511009013383073873259227884998845380851316279697348340400981170912553040653\
47497398835337787494189116143897428527423658880326685415380022052780479584*k^50-\
43567223741838808599313662063113247963320433163869904516787979212190037231347555\
29245094105013563872281566876650103498132384769486931450840599184503158094813875\
3133110885645435577455*k^51-8761711112353691170322423039906556960646493882584765\
30643214804670988569177550553712533392854666297563648043576782784853445040540170\
6047753009646487440114515099146285944874903593628*k^52-1688084854116676573211196\
68837560766139262272057912752509739263151895061112885451029114740560426175671325\
1659425799544048381217658486354246288379343044033631416165590513891550464461*k^5\
3-311544496988553230121032538281844433359491057858943969105740494700425182326834\
27788462226247556696224274078023375147740253815779476926809986190345681484740268\
0634988231590109592832*k^54-5506744966302168744061883455352863141716440571783257\
15236080377708125241656040381931226204735436647466118875314699262934447289534825\
59079513659485502531667082273307832578415222477*k^55-932033566796052157326782399\
86070378266501638243008041305585831478629382732652775343477921215538340388416660\
19328377999314104405387355399996618938501943461255657507839669152789988*k^56-151\
01707757136934884923233097523682568852290724370609122124745505122935735753729174\
67042648808506977014138057023351129325222465662994067885758757679568938814858587\
019690733535271*k^57-23418425072025129268978208252129969117842757532182027540553\
85187557814255748221823766694270502408962184324219056231664345802836908528951880\
81201291089962210356097747884175036384*k^58-347446492687427017775883054784339913\
44657885968237855509588567365280356652348904628462821412078932312859322456288794\
119076520233007738871746665507771041601177982103212117394337*k^59-49301466315252\
94683167963739497978047944093222616166439781593756402849066487453531394013894252\
96950404894006535977960818116457598098411767810904298312772130667720337569222917\
2*k^60-6688011924985563600294790406969909215261540996540971851607872175660361334\
36517072551277052627257110201875675508241250031587384966463346447874973521432536\
112898324308430014527*k^61-86696734421257072261093363574796884235270147307499216\
67329712870063342419753413065503476217261015865605955238476780641807936411381425\
8028441660621992018310762957817526000832*k^62-1073392334806326806916345748868748\
15797994831500259388507589115324383868836159308416580146198699170552317096675543\
40490538440201430137362250195109003848046616842579312393274*k^63-126859447259028\
03998386188672797118319612837290341978934204439017586796960222957660636929418216\
18060501365804326268568146697169059364493725829986943601745747921709509153736*k^\
64-14303082306982996169546448906800019690378417925826491367091347194492606526650\
56549239000074719247626416464496480635864321762907033680287234175086041168530437\
68071915276142*k^65-153739859276182085741379408162748322839898502344533963751883\
18280045583909992422457751607145934703581820303358760564362463482900812909721104\
947493943822300486658651496640*k^66-15742452786028369684045896327419996475040790\
23483133723952595036350331419650541112487311573980340689660864924373980973378162\
311314843334183778188620178879015453050579126*k^67-15343895891917164719018410606\
81447604128899964823832781558751719088764717458962898561918542682293656048106326\
37689228353142188128663263825285693633859323991463092455064*k^68-142229910653043\
57630671153729175662524551358813937606336467189696170841944039499149778994294474\
143121709092355233181834543149215160330023162234681056796891010396248130*k^69-12\
52611469720044739628620749902598138241027439274871570539961799579302597264069849\
29243106824095209311545418853499962061336793264621444872942018889291942851826448\
0000*k^70-1047007705514538569943576686752074313680791932110933867320217518309954\
17992887445851097726489792256873963733192728138190795738917663965742287164658787\
566746144246042*k^71-82963097045143454139416845509053266144406234175404177338370\
66267134386303391826146204667944040752807982956115294406116298554961641012233738\
994711541867204034851400*k^72-62239482938795944693694704290348312994965819916186\
49199165680314212774880018931851292357786896379181043279516593395967053771360432\
52334683540118524768890280733838*k^73-441450976992810185280421181527130880191005\
03773053929416886210950176619903536263327429712631934008584448427116642329044929\
703938212316761275606497677449090486592*k^74-29557152463145748491999514178453697\
20043686983117424628509474974421661612256963091052259151796424212178945619124410\
933023544223312366036716413577680617050974082*k^75-18649413631022429317972127466\
02535762891116861646665542927618183470957886446419906887003062626983694821744936\
50852169299192913500952480224354540279386018701400*k^76-110680369424083520048051\
72143103829043430831740927411448491535150941540452047545312658187916610274383372\
520324141624242849503953014009676521193704756984760778*k^77-61655176631156900547\
42626668388390756308816528134030853358958169767697896207316779169951610806850939\
57436077780539006111971838111859497596125963853750967040*k^78-321624883726639605\
12379259064102130252999426677120908203158184281038424978872471079306976515992873\
130426731304362454033538733058989653514529352547662733035*k^79-15670363883894125\
49927021371216433218391281722649873339319578921468044530570454435026832218420633\
062285187018281009871420543527342603197210841943582492124*k^80-71102769110778717\
30317008624723102120634510566374252636217156342926153880316560141471461455849472\
9506285650652315312754770018936112542585958353810708241*k^81-2994580788209989515\
15050833490038850965740672905054977303623444907188987765838280126346179889850734\
6459326841466182534506767947049760892357872864618208*k^82-1166260777439472349593\
44161933165694268361716221444125720898202739955631642321062257506645907381503043\
861896412023312777962515467545984190729744737451*k^83-41821265052306398933620131\
07829642683227971795589247137737563121758282363155593320730527061188731158378670\
743755934939358678686851568328095701669644*k^84-13739906750844091280805896691502\
56898719068280156570371187700098074258778727487366904713322334514065507133231995\
13845596270737957836802317447584225*k^85-411188883830846450586979360761208439607\
30166618428522527880673729094329277877655367936720364107957484942092799627339771\
04112557972348347672342528*k^86-111328227699690309844765907084211928016707060964\
68893807351328884244275759969193476255014147643420484910925940427471419508118335\
7351116898896073*k^87-2704779885305074687685449882803475053566354173908725476968\
61449537383154724376657392144920709219409379549629143873855117778678386445900695\
8228*k^88-5838692640059323451892799903062525075364091822881942746950154193635869\
8515848797718904613005321398089457911220785046828278707639284083491291*k^89-1106\
16318093917329223174653880726594643273467369412343020245136183598718249491316163\
1174213829400638058955353003416519539272140958567739488*k^90-1810755865877534380\
83885657202825484068269810520560489680129905433262823298092933657853617049500942\
13978407415353371521445099666922490445*k^91-250921759309256299454339269767294708\
72070014737715677369533205922401070344834424761062416737337311349733092977125257\
4714350353291393220*k^92-2862030785301177327519954751646285528138304868333209827\
115669811274230265674659748152535954733707926367659969022360234196994490048827*k\
^93-2579836799720236727002856216184582581450955624589382816002853525623323385042\
9951471423487578546776196234444382256906304730989248960*k^94-1723119830772109997\
96806144604251126688472148418383327827179616020060095233178004719196330044497518\
097495242342361302189025613860*k^95-75812802489094298482186164098917787133606637\
14250558831065938233935992541493712071322788308153547720109404264042649883665220\
00*k^96-164810440193683257569969921954169102464362254657620844153607352911652011\
7716024363331040936555119069589000926965793452970700*k^97)*Sk^3+(461851764697067\
01066569964356995283503755474412793310761253660124823834807579451899574310824246\
18052018113413253761568308853796776369168779985683197674645763763240439054421761\
1016601600+115373255449774313705866861816503227701276651050890089722204803631870\
54270991790951822202699109571138582112650662398428307880262756877116795247558853\
20711556243534236611912316780407685120*k+142292746739696789100275630493320476481\
26437255604516709111843381513129816298947177912516238177526369522758005434443460\
821945891649505780690964070759771426250678756804864493884231387185152*k^2+115511\
70447681196163848574271217974416948629518794716119103280502497344243363636265537\
38859880027644549868287568873225045515913390395035313832125473685594366261951585\
83674297493266458738688*k^3+6942860574298902132100805546137476300417199202460004\
41015148412324777140230299374535810019513597745332362922275257821857386846573831\
619218208789144835892843570556706372465080132162902032384*k^4+329533197863097254\
12630018556675629521491922423810255024485297332932345783059164604956796232707772\
29258695058258348834856904545478575874223387099543378596905754429683611995870153\
374370365440*k^5+128643095760008770454461507324407054735677878209790103235711347\
40809504526433632108988039218888471029291752165148492421144231730731499398217586\
397411130108730564600517870126208612686794588160*k^6+424799041666160408478754890\
56601470641658082577488178829869047678820824632012098386572061070748169449411014\
99276471736994051268302520470347813822916394525316670052556917196221687902781833\
2160*k^7+12111361521883223471983369374283154397155849706465755363534173353876762\
70216598704096435402405682047862276700530724362229665339445770571061079251306834\
79832532917350989244821997170823025131520*k^8+3028315446940647104534006879371381\
15402625168835773992570248100562953725856737547834806023094672076669135366367861\
219523375230080695696639368077931236706809869927785846772952151227280048259072*k\
^9+67227799923634746119335744364932729784131663758255646147079745478543595820163\
88505996470099409858283442670351034337075219084451592947612234131643592483575016\
44117131604332678178094203927527424*k^10+133827699331378724947172408852218888572\
53723797467893287177547563534757808283278411610604444867992348105220496712042098\
53019672517506206589483911083432769952642439027088321840589232142655946752*k^11+\
24084651692319461210605734073037716544687545899538683806129816061312379690212123\
42818338587947772887850086314867986075919889038527530061870910236264913127285987\
837328085786221784580376288559104*k^12+39454912519422731685083949720499742181557\
06379696478382692391963786065440964477827239218703900246476597544271696914721385\
055484856467193393774630569423241423717149652596632651927915266572288000*k^13+59\
17619561550630095497468549523548863619589845106427176129590260250512446032210165\
34727033710256362703206870288603040377336660770064204799373717439717700625586430\
0176107821514819024365350289408*k^14+8166574106088622808237249532322698348968584\
10474874237810470976430192068769624290396598280747481915273810007061585395723928\
0754979726375841263385000032061264269337748613303578351890265110740992*k^15+1041\
48513140084041027174018941155113323186158699402017872627835109724837571348088712\
03481304802271494590636601521940025892839235019827603070035671657270011091702614\
800682370576431796865810300928*k^16+12320372475876209975488550865978782009799803\
81667374853527058997501979602338839632064157933730956390918826281661237404703079\
7666636246313860371551073547637835122513713940709600415753257449684992*k^17+1356\
41822748354800124326660011247369531265628521162398876947796462144770226171650844\
23768112476503302618885213319694837560042629967849810262044608538749250930421623\
816265673399020320404828848128*k^18+13939251283543502682383232828026258397516567\
45093878819820393747842530122797410981968945306176470516973242320026889443992084\
5176711413081399892178393215934217828505826336259223149994692623466496*k^19+1340\
59929647406805147849887267938763537205935125743284687195851251357265102925241533\
28637902470166051925709327464469096035490926317072565525423549917840371649924870\
373527895039160924651619614720*k^20+12094575396391688395895407907951539566691477\
22941598453810912635496421095577914168579616321311099971387633275920860031818601\
9387081727977896002770654438981638458664128222986962907711285720252416*k^21+1025\
72237165591190916515981410045974858982330602574365866678237351672886760831224542\
19004780208067709857204915321207154718969640954209760948464235777916953481908422\
016835890510330867065911508992*k^22+81929923292170723589463758921633651627419346\
80940418007644949768319430556633385059714697278994296984510097519540962510884582\
818752590205967612585377491679681222342342721462180383318526903975936*k^23+61741\
38268204805461940393647158231138318431491779108975510241999208674446196421364972\
54544012204871026265661717850797079821837848627773906633098414356237328646300630\
2830698392245265109451014144*k^24+4396526436213944813594732779776962879577294645\
19896538360218749774177642431436117786724319353763467303503965430144401005546971\
6228337610856442813679511525191020229860547668399327465457368170496*k^25+2962509\
20163633975334237597581394762079037960265812003356287770121540239113177830542007\
54235486778325132801997289133105199242038743409482216803444706860553255656051768\
76716759622452035136258048*k^26+189142383237635724850777738795976417768879913738\
40922224990135443063402598701061348881744288407649086038966630457610476855713755\
38755525227201579605345577367611406286735318599420807078152765440*k^27+114554067\
30076405295143856066990415292565357694723209191820698413670878837676681350649247\
18422948556809508916473202306450278144212403419888729859287130168927286729454935\
036127514058051895164928*k^28+65886100121406076705799558120172556394342057249522\
67533127491705565987796990573877731298087942196414220909864854440714822710751061\
42289131949746505357390984409063560665496559758414971816378368*k^29+360219927590\
12551142586956202805992917283462053254725682374023037197792859911443155577801803\
23230592472692947574776306260832163772720111841889224404734401715008661537791171\
45613118140229615616*k^30+187380671941948790391704007236803463320037543239249740\
76106479441205725060523123788430565818502488502742545831964750697468621496887787\
8181718450939976329333384475370027177547738720254262771712*k^31+9281625115841471\
43212736154003041272745291635476663970937948229848336129573114454533754831556395\
47727792986597904868594297961985305911267646328525650016455163822410659579319910\
078880373276672*k^32+43812067060280410394153877772812465885558220088229175212641\
65449619799304208916422901763175148279674487201375295186875231113065220317077866\
4388618336881306636330088541261997869655175420968960*k^33+1972122487824704743313\
42699105053396893986029812785044948347762889876110295882348616062764879824270618\
03173347301688094812036695092136827326762742035989620431336709848087255729879020\
735430656*k^34+84706756074976303007249386218715090336073640561602453078247262557\
13306142131968075361854588422904241181382519661724751107239388271420351173542371\
044278608094033700822116333073973191712636928*k^35+34737239842149267861814888216\
00279330802281681667778886742839340463682090226026621749547775655231644541019607\
76977571851049893222905640347460069144238829532934675219278957976977420778251878\
4*k^36+1360792045985329906940012379867382283476134366554669916270578197429663694\
74124583392032593058091561949568253744588809561375907943260783218320572224519490\
6540115755507853985463133147681153024*k^37+5094621614964901494518545941387681453\
48049794039745669266672690121680869984981150484970071361360633984045043168283788\
853501500901997862630546619541139280570749300277040458565148032412303360*k^38+18\
23643554281916524177815411888061995943539073647228065934693934508170409081025389\
07108055683015366290594116175362920289311558679692795021751135975340686042847484\
621519275732866936204224512*k^39+62436798250701876666132727613491201777637896032\
32418897897209356113608965337067822410406111062552478969039558288435957786115303\
1010666404205566184434314871049770392973417708715520010435584*k^40+2045315492988\
94942739251132794086550371338336284567127592516587701829829942076140077883965099\
46839363593095334059783078320534118751977246012124543052733079161777899447085092\
926780955579392*k^41+64125052736095290478948165397166693745154312562189080952007\
23672179580597220264457062394555979197542837915426583434268870551182266547435252\
145898778159706811657272579704469019587572654336*k^42+19246628682608736642857179\
26321071594354740180874928999721565758489797418839757517678757583179749429391781\
48899747421848265947869596916012120840832166270408920126700453819717941695707494\
4*k^43+5531417911991745873845433497416546149487198661959334922538049639187917678\
91909652671368314372529983491547691540776797074399598990959605867309210235867102\
259828129426578279346378821197888*k^44+15224834979132282850534260582406848074926\
09145249400898449447876611684405720035734843725333701920148153965639937382585839\
20631138842775417185471197818336082907730595106628957494057216848*k^45+401390370\
49639345731220392766497094762596078203342972943082800449191693296956682260496215\
93782108593431633947288069023285949451639758188105991089104158382867907079702134\
4703419065057856*k^46+1013743829866755897638132619612644296701951064607360427346\
62720930488104149009555784091942029157891171964953929069376183691036298277455382\
74834005789959425919084555465588030079285959300*k^47+245284496658791994258605888\
08872344028418701574478459727656398520950821136228754655744323830811263317839250\
26562249290353931343275469932102998160611296656740981529149697384199419468800*k^\
48+56860594993038540677197910739496183026505765905966317188906529685255488200909\
05466224942028151964238000629778032416125406710092575979664790048211549895741414\
26461031153555462169085276*k^49+126286278469624595125816190078288737123855788109\
18807621868862425137649440530187199012445266345796242141894895343917860914138324\
4189408978736870210683627089627931488879926664421959392*k^50+2687160754923812282\
04878372739191006993080768349940101267464211745074461687196964925663982609026265\
71514574411764033096623597857707782637575087678173327409666707001345177095493786\
628*k^51+54776999484154618550205014527299390253864297614962940402982958479459958\
58589681266237497240504828489641869727634196154905348708385441810147011285702694\
200564599206973433140946542944*k^52+10696195106082621350761298377434715908574818\
98991082056317020674307670167223691498278213563500543355074140364597225392406909\
176349978850301506974892665283708399433273717707140281692*k^53+20004652709552220\
95375787210139304788659551247678670679079909032636388119206256707553348166940629\
33199994967410205942971025370670940332864209033994378945178267163334896638225906\
944*k^54+35828772489246858093771160018133568936929672098348723645128171030862323\
10798097973252873957841055628701616244578261481986493420734118367647667807234137\
4971267976878804538877898476*k^55+6143908043720618357687681239376434597923382395\
81122090175282603547036026085228803579088679108115885666386429415080969601936723\
5103258088016803188464424176930230944519029284707008*k^56+1008476036605268029126\
24906093959543019332607911219454668855442101968385079557773816980458913905319128\
4902114458798246770654325580667963316801122515426759766158832834442144001524*k^5\
7+158406791839863276546272287300686906591159119376644877543732479702010559143201\
13388563278554618390204912339182465687961832556336618112028061620291243734465087\
1080567206733829856*k^58+2380295765521785888359589868301060454259510907807212597\
71025382904839797606346203468624262838343641190869697465843404466146221376302732\
50258776385363552766393550731742295500156*k^59+342042498009139040388398955995585\
61566759956273862240580068315005459024496683834128358365488561698376317323247486\
78868551794391685667812404723931594652670278663061210962057504*k^60+469834571008\
49098350646130610531136092127706146145806358330709095087801609434380187481113723\
36813213377162223890910605581181653639321933572608310204817214195484132704445091\
08*k^61+616636078873651340343276951724794637133968657687368586692647174951510906\
98161768362698422821243716167205603956966095687734670760908393519155117014880706\
274505847294178895360*k^62+77288277568975782519504228134535224632656967264645797\
70172968515787028546466749296894593828857461391486838923283387181944686743720871\
745445494340709309905989240082395785816*k^63+92460816192448772909541992031384904\
21504992267454041979769256358852494360169076600212347396728664927823668499440245\
09834498350725406938568028979273079684188003450911125888*k^64+105510403805102488\
94441310295466719491250793227583661358523505502572346544009797622401489179127872\
5528712207093983938798330402470718916400346584290434479978855422687719784*k^65+1\
14771484145253396967600380336645281346995553875094423783641411057756958691845459\
62665989397714306665926250192856109134357634637979303620024567042274013998480851\
837954496*k^66+11891950533557175170140335579137242573093630322549298216597243233\
13169118842076030187582747148146082624209710382859933217432870707446259461654823\
727222483766625379395496*k^67+11727380152652931479877898193277459189640431522432\
58284002591316903290253266314703418686394397702045324571424939516243404525297307\
66764854918654061082357298553814425280*k^68+109974665109910934724869870374278352\
49288136962428056661839927847685027137844582507685488223620499317419984796834425\
910052830562444672526261006117570369930214741788568*k^69+97972984171512794965087\
92519840963351153740916037217277192185792587960397901599713126755132812165174233\
92800308472036286079269096620146680936113101852143636226526464*k^70+828285727949\
83828046331242065798831677912701104123075297239161033714102521803568710487086026\
807137680578470348913607897453650772711344341891349617496104213181475544*k^71+66\
37551984753451410099044383092327435267576380991870922451376517564307656252603982\
06520101316612323595563622832585290755096355191052204292891684956945393799848819\
2*k^72+5035402597981766647794104865734810419925736205240888448364967243399397210\
83542417501559110703963078996388748925297191924696070620102269172553641304019972\
500444648*k^73+36111768475398596237723486487424036782739108377615658799396684511\
69207264914380112142388383774456220814740322783997422041530173382595221095601456\
7944639952052672*k^74+2444443342724095918401783226530950241248620391114554117351\
23406322547555906381637343153533167483865921619341120301320080556462000985773238\
1136467868606412324344*k^75+1559146733336189546461016690322623232406775453251607\
61264109548199742673540732750377993530001803535226779305747595268987931513649768\
768451586293987845490454400*k^76+93529887392820111762739308951105274154560979973\
10379066476172980250716468538821045288786027079982165306897944482342055406902120\
106399301707992774340703117240*k^77+52657618372913778669872608101410594851490127\
20326733380209289005650309663495703712312709341074848774534550108809761698591361\
34663434997505226848646899158336*k^78+277592221709381232406752594375319028443326\
48612291620888093705161090405411948931830835276209203859372494531538675439383846\
316361506953964910201155012026996*k^79+13666494437604342423540744620456662679946\
81413183441672139019501186153090181472129497167092725650236160919302939837474797\
266166008948841620519806361413632*k^80+62652681224249093383276982204673919642373\
80802112278761763423923304830697648641483264633622477293644404939026710977294917\
8673801760167347883774496873964*k^81+2665749131936239580316289656305682820337895\
87971103978612343543392880922615140121644737009032067327852389863150700433839924\
8627248671911606154208885600*k^82+1048731479676958979057647684244428215542554286\
87909874393918894138058683955598367567927930000908115137066938375760066792095501\
229860279902571715934996*k^83+37984533041562216147914174144369589214365363060924\
81811638607913417771407910249506610621987652548580711908603137715767928353389290\
051825897316128736*k^84+12603475211014856969604951640343147917820172248925238193\
81104049399208589783050810074116194197300464327756455543098721532471776705060885\
85858021452*k^85+380891264030511800255182667187050307993813978346178926974305923\
74119553674470404188553774267931286296484671096319336405553934625786824575974707\
20*k^86+104129695495661270443265078996820997985684326172843781995059972989661608\
999230789594970749310311515649389745679435982296048394592459599055041404*k^87+25\
54275528780032353934470385124447653914091385757563167697424990271805949158030689\
180588819253312776313092034500268068793778874324845689139392*k^88+55664090456415\
90593505147142955055722809821022109564269627015225425453093400576017620445293602\
1702338901198743759641055670684435489253385956*k^89+1064534873166408782991575249\
32285386866428647607755335604037173562494438828329982545725856789131195195972692\
7940252174461541380915843127904*k^90+1758893790889283846468346582144329440096158\
19135794742579811630767128003061536603347010003189140811506057271164549015681085\
26561305563084*k^91+245988734959276261633969775004814323639067499573377646101294\
355346175684537283953877557509262997428554757100949180396550699351170055968*k^92\
+2831436769533561608412857550425279389094159280258716431739916533441236217695099\
849109251041469183408120696054909992708199754628294660*k^93+25753680088109951163\
23461545906155779396389518034039615616008524015284520283579016677607807453751413\
9916709199334521437058090965120*k^94+1735546286565820977082328792794998032742776\
93812286302470434692460503740227935145656040013475872344294953117531917431710696\
633200*k^95+77036479038093722061061077710672109852176301256186052948095161205364\
3570006669732968240469380302793872581013553618946808144000*k^96+1689396470133634\
25572502363400596732131965572930232572254594651766149905703217046703561506443048\
8583053905731477234532474000*k^97)*Sk^2+(-35759879047359160686786558040654239060\
12757778109438752565190518474760199065460284956045453137294647596373800844385806\
116337851732701175410461553853981708837877706091146078114650521600-9251393214318\
33756530193038176432470153576465931972334879040477176238088853912585160155055259\
05914592869999890067424671829045910608689953342157271520747841145248413327769733\
865742008320*k-11812289753260269267130003163348113341007426233378762477831696007\
66406265942750050685827508314818695772745022720105690320390780936363505014683477\
570431532752023448126875393415605693448192*k^2-992353387038588372964996566616888\
60724393484593420946937575610248168406813326484365070665571961504625342489351070\
61424024300328670539811991998497091217799758362583809709098026940541960192*k^3-6\
17030382038825558132414823788760424385188682415601379345825030489964550280566345\
27233160274420759933792460959708204769550479957393709830985066035518728930241268\
978771390583127586562375680*k^4-302853654498231691262453436958340741501306200226\
00774444156309698474151321823380963980082957538793394834749112598449816385668397\
1157348724352724419114517929590649079836898770166584008769536*k^5-12221447784667\
64431511216835675615292464014174556872735353072645725370910268088770554664890065\
69967289980268459419401050553053234811787611628231486888605209890770416162259146\
2096736759054336*k^6-41702155434813935789218226828500543781175299066024804588949\
63225264019392201168007911158756276913983375594239917253751666190975933148331699\
008584195661649769576212448519505056696319592103936*k^7-122812451570946587753565\
46040220191079860040223868517050345861927527238669777529951046644667641837940396\
67511230349123713869752552104056598947887496765332269130705820045601636131528295\
9990784*k^8-31707364895379758060236816632908366777966410241154930665338295155333\
50394857421933866335599423656681510484165181469220139841612410848713025356575851\
6093058927204549802081412454285435077656576*k^9-72652788204511169390760561843140\
78292188320425564725225533982791105100154997705412236577478908883852672980420463\
0978149629723515139957139194402686772942773533115534809439010223898295359504384*\
k^10-149220397067042894341253954343309029153642883208781623861544124033347555655\
59409475436141760912792109691305707519960845373307644467483857423003126899324106\
4696713546465937154463050581598535680*k^11-2769718264659376145312680652632503113\
66216952532527878493417747714769122384379611225072512681696000420230038092850822\
376403082024874968184996890196795916318952792421953458618676397295768961024*k^12\
-4677820202934849148082321732059521659651620900084958053909047590305238126749526\
94991896515282708910538778415026076883269967607355525780606922144832642686888583\
979017865790457706265367109697536*k^13-72305426237578061790091078367567696122218\
25528025404401246973720275166879189674952014122681889668025987642879607099790375\
98595472221473461387862963330779878687667891368455227392517843871334400*k^14-102\
79677453367493848032470108469662928294075120846476540747274311423775739649321023\
10589363150701934637268155712063187856794600212964442593367133813611077224762327\
719539306444545047740536586240*k^15-13500285151698801692991667996761916510407997\
50015347166508536283300976612647953864560826731620433398964184647264421957543390\
181809339614032729154603029008500711053089959236954849565391584231424*k^16-16439\
88907340884909190045691123452932921532915372904742440586224393475380623849638813\
59208831240713700970602428422728089815171186060873182316773824725254271264031933\
1375897718567448686446510080*k^17-1862469479420874968589753664921804461056508196\
92865067676013416560773982263938871959874723541914785168207042841849177958673660\
9939792083751983691808696188009178209386183918027245330777673564160*k^18-1968753\
54420373043089761400181586955651233010048200658887359314264189852095906868116541\
38406162284130716001853475678670946750469538603744677563636588445777734750994171\
78060682464804931100475392*k^19-194690038642289496197997124290690599128299657783\
43068990712126098163700475969265260275888860199138467735864356618763397790416941\
13882731555476614470907949978853967453376059994698658554744668160*k^20-180536659\
80149949685266978308441855980336977696860957686524470711984730444612109863216894\
15977061970968789906668981021189559243249794479198587174392187360638235897385010\
682742725382095956344832*k^21-15731590471870772279970253205000034695107814170931\
71580199354902284345560822279638015628493975752491773448382276674760729571968610\
977235249849077726435212001585859346202783669928018214867959808*k^22-12906017743\
59672247460189190961210920202464918286493314188976213782356688662424200685117329\
23583803078089143584943711529208932144438826714284091900949375737143047949509662\
0336578113637873352704*k^23-9985568729769496045156568551182858146088444034743516\
13476657084695702062148725355458741616752141142808706063075803013483147833759282\
343800558381322515975653939113102247417373002704061777051648*k^24-72978303395736\
11593465751030862659164591258746085760259641031080231529601757123053370788298748\
75003779343168843647181718800335840191500780419190498228312489545848148007759522\
820448919895408640*k^25-50451418677172552802473198760480434367904703532316578912\
60155683037764044117189031838216567492249377965248986798498305214127101193179186\
89238927906772897522854360485647660752524765967159394304*k^26-330350742652043382\
41121639097304773428561440039823729896228398630379536168929597271821866931407867\
46004984703654756448841187699830491585264600549075364896708370169356138261988213\
24550458834944*k^27-205122872037719333963779042816673828894993879117922089621717\
44160786627682390629603895225754109387225967549872662966246490276517046363284536\
2679179164930594072198201346437941997853632052068352*k^28-1209094381740635157131\
81797257056725187207179541756904962663827896291229659072943248827807271570894155\
21769313964095112658456805129714217739880263299483814744771241873612550933732936\
3740262400*k^29-6772421666687140132503752681014636862004249994470763741665928014\
11222698324548564045485253212071282190732422352393378251713325601619395718487629\
64853189616331086498345482910155447060127547392*k^30-360794017243318203848556640\
17289553025743099467555690482039087286343743996830644031028169321208760804924057\
36216116303553524586236619688624379359531191731531908851826409016389929185074531\
5328*k^31-1829644462539247980348431251518804035671760779857808009802202814480563\
03740003806618147893707346513414681416017135972861433018584690717279201994326095\
33722386034740186521291661277157010702336*k^32-883885327892747769980384916939198\
58827278270299004960877791061566812289002909124056342135032885234088557520752043\
85383763235992494538149221589799873322484401726987050080032314438838057435136*k^\
33-40705063829722066721458052312476754894259401295750440302633761778630917212191\
95308235425718863508381445158498540209643937154819698814324851936557175690126985\
946337788079748168113824890617856*k^34-17881313244233470549396569171477980018956\
59350785349062618511462946798559191762060979931995711840289523417861360790210663\
075707841086377940391879556813507823264718589247353067241680419160064*k^35-74972\
06885380908272735335940231679381209512273035053894706911257897037931509934322508\
07209449564942214427180535351749400221418580363500576303190101500027296347553005\
594494764254321327472640*k^36-30017631044537779356358343027657108278036429419497\
22081375361306189256271151993081294353275223661028685546010089478167998118708282\
72061385892401132673888206319049382212894472908527006384128*k^37-114824967425969\
45507863120992077133018653315930710022839339649035190219316952219209990868552084\
28486188990904129959412554148709733152536100371598655713827372673437891332730319\
05842817400832*k^38-419821850158137495121304312731603094924687445571489501695403\
24579897326976932907510855509043631957445553963874288514242065731952249508129383\
785172764086803605953029428257902316836561354752*k^39-14676720180238706653428386\
63439002439565147076724443711447895270189062627049363473241614864227848435966569\
03792540069666496969503629794199334076631600726867779198799592350083330067337052\
16*k^40-490768098375848670715330687688641056547457379344545050481293717547874041\
58874082228437349458606657467481067058685860879853152610710637371139829154019537\
86205844070922775154663204359831552*k^41-157013648805114359982447570287760004447\
41916482564304111647993558636156745303374521016542180340898072674876716836074729\
23773299736072391817841890526487830787495565634474745362721050918912*k^42-480757\
13820120163543149665734040122836020578049674734270615384334399223051834917995555\
91429860781957952283434012408842221162761514558331292986309646822133610035114462\
20956948025913434112*k^43-140908899651472490595566462510025430586002580704574551\
35241209143258741084673893138094486807906772078896474233196491701797035971709744\
3091605525000217720481187434265400152563684746133504*k^44-3954181801152218747834\
72484273575453546538425132003488729186925568560365988786210737056207116432781126\
07519642792813718462146558195544035090811897436405202012241628600563684411238840\
320*k^45-10625417922000401848754648039205202417812819572723250310145876714866862\
58710790220358414516468121058722481599666514213363475429542627250843175412242572\
9331809869400332283199753512269824*k^46-2734368305231918914044958187025500761422\
11782573848011673873787853601988637500684990803186274354903411697526137994635541\
2196227910309163343648818436723760537354625057955072042587204096*k^47-6739458816\
12192283439344894262463303367961978316013654312784731449059169743227226473449135\
61702840380132767923273266649182197384607372293977618134456962409472404054267945\
4153265621504*k^48-1591001604215444888913786896431185479413676337821196869532471\
85480513831533209435005535603765544064017627807587044160120705833282040200459993\
671491208440174241339874513882885779854464*k^49-35974897357450952281427870797966\
47337955905183372244360198246875808412163137097691374639643657239850938720430040\
8905685627571656553994484434967377084175684877636399911915441609497600*k^50-7791\
17286225759317602189001786287868054266057850605263412490031832539329671009618383\
98481825843422706998270053285379264515376342471903446439890703624492765780929214\
35423185779183104*k^51-161605656076431362461088595482091741997893349551232875938\
34578890183814238003393340725484038805442338849762753251255634628039543970163753\
88589103707832866612277443228922076534845952*k^52-321012394567352037552636204662\
85157361688763283614503943657911441718150898658221106833440476903862254432248083\
1643785421522301538498163024578587866937627600400383745445277047892096*k^53-6105\
82583056751680283608468208866848106885464701493771984978145389540792000843281836\
18981269814850796833879998994292524086344849073753593575519279971460215906767756\
991094214905856*k^54-11118716795662591392601456189204350912683026743761846396761\
32235053860914851793990681827822943223949822592911490666955880894588953697485487\
3590882673208983331769561992117386621440*k^55-1938058584742273297652650591288972\
17240048045983154940436767480396565909079418795721924224514490297277595606370450\
7458351176819703963870567380592363063329406964836489994850180608*k^56-3232801275\
02102190669019309238662516952741240937810496227742984457397123345920759702698632\
72812677257695722792233628524314278401816640295250963870658398785775483039262813\
7069952*k^57-5159075512265292595764507877717494220307375038185685207715419927657\
37431920128741435147339815432345204389308180208775363695553661691583560098568728\
04645233204301295933360307200*k^58-787424161650708764606326713143388448740273115\
28921563649916943732191434231458677524444216415457294534910201007607754044026893\
92896584857204652839064854234973243170296293271040*k^59-114903775041253192033640\
60729516285956237543604684565395936710578629317306729901807807377221952352692361\
66566197809824672537709356141164952490715999647118145548641242671611392*k^60-160\
24109609706478596216945578526896864371810826098323209124747676807499889820866812\
40904805449059457599388240547193362896740190323833884244021210159641287947383208\
05380174720*k^61-213467843774356271201473954576316513099087430248817780259616359\
64671853937137335228440170727036659373637269401816571894324361931257119721063113\
629007179495475672347558576128*k^62-27151461587229130898262493046555375190741402\
48386292696220332553844604271043401422277734040282400541079200914580488038064253\
578632516788050974966372478187030029282152125440*k^63-32954624879463815979464948\
14074053321233360158791280361680082941216508713590318270497300317873341610360999\
31967067292501145521169529448678131987585012664852461915442338816*k^64-381449940\
07383297537854649595086782812826377198443208163998894679392307594361891842092098\
55828155752097502668794817538104666476824931711753851353252324881655736929519078\
4*k^65-4207905227702790899765580078766089617994706614824789512182040943277523054\
26452184468965769737567022777464763409980125258037157782696197646217593921927477\
5259730789677056*k^66-4420611035335052002422510100159077304910325565970247113629\
19515733023063996227258202432376272256593199516004579177774803248406019683269934\
552178070270252240567012203520*k^67-44191274084334087277017067803096804073314908\
10722753622351242734531318699529678120774629352678248767970906261288660884779394\
2426491416494979799795611321896951748097024*k^68-4199958444641779191405234808046\
69670920534212969051188504251359654385509838550188651148763586412484950017225452\
7060072039205076305658247853919165892346300292258010368*k^69-3791294026482434945\
17938548943086846460288202999144799085506586341220524981721281573793889934769918\
211198237573887434440409131419822273084407159474800857460828209152*k^70-32471584\
14319801177539461272933918944842928929607789666190031372329408997778256347510493\
7214829912072837724869370544147617852990512805191947297767777752206992094208*k^7\
1-263565274228295009719850084000296633798204543409505828824192039958603542089921\
09596743721335286239084317978194540572412071440875857847309181085859816525274665\
76896*k^72-202482541123328209256920480076636736907959319900077503823489264590756\
95663359228717404668179406725850813065059042334264140768394823053160192240444655\
4046376282880*k^73-1470255480005513221117883005275048352701597800777717000747388\
65908717762302055460268293841346984868487866685263776351831351209354366699285749\
94109703819358722048*k^74-100747336906571740963465539072213079091356710014690730\
85465835342031023417966767965637711667921419217778594114051326444748773832236656\
18919730406151251255745536*k^75-650384747267853360933105809550681012398615015758\
87719598254792000649474629692194809557943487370301732950430889831204692997516753\
893293379271590405023870041088*k^76-39480718191583767487845039724640390522897578\
99580909969411416928509618667007908782602902631409401398601657359442284718935048\
414959419542154551426530854711040*k^77-22488988445854929887646202952354723082683\
71845812398522969985865982748097800157679088946095150446924447370950992216021942\
99925710002805236169563208460310528*k^78-119926220061951616284904253360020580114\
00315389310678409558510718199906189723280707624083764747261437694892031425556153\
628663189443208082001815691921506816*k^79-59715550612177611567347700593797160167\
23213630580592800735835651630641381524231894375972533675264284564498822750915367\
80614077543667923462438952328643072*k^80-276834349586353131382334065025869299321\
45482118900873094481245934717533025892995813797994462569385224776932205417039378\
338687750927407048860123342668416*k^81-11909056234514988464934987107100452944492\
88147973180410399356594288421253912502673170758047696175799417895351835802556897\
466381270822309420403427732480*k^82-47361894881074881828109557606101661603809852\
66082897488907044276480977533224340837302120264486839003504281360838539018599532\
5626913203109489714140672*k^83-1733837389004176361954478234553550115608051166856\
87902458590672747589854787035464186843687438577031215509069178013850479743460556\
4937860584995174912*k^84-5813798203651877446776216265111357060857102558593772652\
65817966307861040820997406605406706682924038815370873155560259241211584830602366\
50652498560*k^85-177529740759281797734462484135201302735892222307621551250088391\
62381555590658379597875025957960972397482371499373817538650764170271541032239718\
40*k^86-490318951776689431521585626535135055973328972612823039969760606797674976\
73968979211073011927113305897011315073424943227012087687501514754005504*k^87-121\
48996417490011786012315699119777816986878631442254594360741038666243519840314985\
35242084618136770860317013300068768079889858655478009529856*k^88-267394235960782\
05127227577742283398182442254729884961621663594835859527771234058505460415715824\
137065010001784268570929122648208502387486592*k^89-51638999872792065397553328375\
19506988546060439876345674637451891160391187576181146051571344803442175656682044\
39531527192411728073635802112*k^90-861462415973409767907280768722969096550666540\
98931342581736131618014763975804439151221825959652221532767568091189486286066816\
31750725120*k^91-121626871613496668025609273968371494932780021416598654801429284\
106291651961899240018526844518778271270076003794887077480719428915226112*k^92-14\
13118554718610776106806923532662166170356157273317324403315280693293144396099443\
791764554933494626681617198650606341665858330815872*k^93-12972068922157558517250\
67870684434378818167532164382628260260800119542951799753375737152609130055637367\
0599258053940715681509273600*k^94-8821575384514986060735561976674261271508261549\
64181379991196654859314462935937225918177705409032766294530770383545091688200601\
60*k^95-395083695327168209791817847127165294106631063939308360661606450724447095\
732514955369331936523981057227955205052319521744230400*k^96-87407897196276152608\
80925821397462258996262476533370811097487847885997693197233525870175586813740204\
15830099673273278195200*k^97)*Sk+(2297396337696231232093799928990124940268438045\
53556791962575086030654017526244409578175159652415649309331484088945025225360127\
18739763057243795524300641950931167403470970735820800000+66345084365020846283658\
72881278120656762551676483475815012787485789758115199366679539274062420851110835\
20633183819593437789785502095350339920467696648004382178744063042083419586560000\
*k+94213115948015974686580338081529865864719092856014649412122741094566524745645\
11656047740988201886196706539714017595994527382798442733167071072896352847425175\
744381779426445157728256000*k^2+877171998581468050021247670389752428544668170898\
53710076969905796639843222858407247548868019142428964460382125281890635090699120\
063803370379223815363302457864806148592057845616214016000*k^3+602396347263767463\
04485405403955496091124123553332608309555128087848868664021468171190501028468221\
93374654606797678098926951609840683204447142290440592477597061354959356445866160\
29184000*k^4+3254858922239288076751269668114127081551489297604941045536897189621\
86932458921902771773234586183896430198614104327080090507792765953144424664288063\
7668867763496170752677703440666722304000*k^5+14413211651148571942858509854454993\
15829964516410902880914282051141543955543564176408364285324403934774683753477592\
1496907987185659673078815022871173009947628400227763876098760253636608000*k^6+53\
80201207014592770613227914175719635966858279928838546950157927033345698889541048\
49558043718428492485618700328079266266023595088768130388513291353246204391605586\
05038824745889691598848000*k^7+1728201333255385718959175120701732717523127172131\
62344964973747413656535072571009977250686128270160899439015018236165299097692798\
562235178836724840469989668657505651789173269687921803264000*k^8+485265840462545\
28830319683214838541375432360595953948177300170010808643611700700654431531910620\
30165876114711783535701208752807066407629342639520540901419900320581691730632576\
48158212096000*k^9+1205978883472544163867198321997592252316253812757520439694523\
26899453879672759302977001679693399279470722687813322663124730128959213928985477\
9595502893710994784939961740304164133074370560000*k^10+2679334427337247871040290\
61303271941527004666795291102971240190256092637581140506394819482363372926219817\
95554559567884237931998584986768414472496866905186495565933371691574566379637964\
80000*k^11+536575826954313794179494365545134640718175893205522498616113492199489\
05101799150717270306286183212914773553874092550266424946122846506407489046657337\
17865315112383205431842948929346863104000*k^12+975353348960848103389384792799867\
87352488618769750575468291263897511711084936315085847927309844816799501904520812\
25962273663173666647242691848652977735837106384928638369033410888926756864000*k^\
13+16187429226768063629244710000453486811398375711699508679054276786513606418107\
42952832883963015765795662736445169478177379555270906595241331570484187040233690\
3883243389886987507005025943552000*k^14+2465350902678897102228961750163932249203\
38220395940572470800570262267422940415711214451166550373270063557942592699604769\
56764524675963830186833460702935005125319925651285765339577472516096000*k^15+346\
07883022408943426000117837260249472066514039037087418459264167131413403237627867\
55434624589940452093925706775151774964107980219581973278853990937125669329740372\
3187686280773173285748736000*k^16+4495106293777946379570292837323969536091091687\
95124389527187037547425600928482399397368201692097986847401023786850781167741768\
85734848104785875464919590227834227629093549687021694563123200000*k^17+542062936\
18545302322431843674642163121543185491894159483849504607955679680371662416625110\
04035318901508881781322890890775470478797509548743516775945903480665367376638099\
9208771352705105920000*k^18+6087162968720121685451788117637636661909627826259961\
81668927547551846850166170875716630054566598191835139921803379349150333828174309\
90561412819330655326522790247034715590889224354047983616000*k^19+638271968019858\
77722166329780043865550957356969146139965789409369345155985711233200236130696080\
79371371872671902049647147890014964794920394643002962320060272052480847339086742\
9666712453120000*k^20+6264292550371733514834880581671753378275530219510989287872\
42378560513623315036068004609286957965662230811466129939880811261010694677948161\
07737303046155834308554154352813511689112356126720000*k^21+576712686275346586421\
53961732560570739053139014675096114287164540302608634954065135938716170550739928\
94367001809461059525581675211210347716852624950543588454304718258168916725683017\
3249536000*k^22+4990262990405544223216081370672621190551713322055991162014803033\
39046732971283808414574976090759077179573413101632944562417183035107147294308086\
28563493167404142941246458870048696905498624000*k^23+406574045833850537514844531\
26292691286509020548005330634918982499321214671311423301383003596711636043155307\
45715388750191657092584292833545910778204266581104087540037680760770748040295219\
2000*k^24+3124020612083631981017332467029246541943670099012401158372135469757913\
33348192264249476674397281100840123871571642937513272089772238224719323725376294\
74183257467341381762587413745676320768000*k^25+226719888397676749503313257508450\
34007214210454467002195040928289523014800962302462066363678642920844979732951043\
680292427420575560635296164033197786791254812320266783480576348086438199296000*k\
^26+1556161536345865331386094776232442624145795430881457090731785254960696051493\
27675769527335787373228398693567467709896749327609368547829879671084696122558569\
00371092553874719481537765572608000*k^27+101145585295902693074075164209282018580\
76402808038563475590269636461737618144836874021327250789732278063120237592503451\
903454814075669792184075896308026668958621812791538777447364951015424000*k^28+62\
32454673286979014966539100965458439749973192917735801765405708715361055523814721\
24004210115897179854836048754730668109230166234436797197714933066126110912897050\
5441000130246394364559360000*k^29+3644542834702167423365523069105693159133443331\
54267695044297216087230520573419075202891972951989665724645206572847677912848321\
0870783911095171763365266969158101435440060282947706074169344000*k^30+2024478501\
70556331791996902928377252334214354111107279422039615608975171885342629903851350\
37503144943514515021499901647378541023021346561348464178479079458652543488292695\
86211659032035328000*k^31+106917720756804332963143007433861569008810546862756990\
79634047554541495074026536914953669847074134058358165822364443848343370650554465\
08832104130403400031326918700518368951614322579079168000*k^32+537280860097678050\
18382630317753945000511571457042168791696789017601137743722079630282681335328865\
37260374496121470036751846967388382750152427690554678681095745126881023936059108\
23960576000*k^33+257091568436006752745468296423199428922400391983707884580522049\
70042897677541853658484070142494867930312140331014486718504399072449267065776889\
8979915305670582691831230132427084995231744000*k^34+1172199912879580202456217237\
11873483191801900215159493333125375189000447153111036334485836908275788462871053\
47101252172329584614427395807067236045805038791397654474518761187612911311257600\
0*k^35+5095775826208851224117212823941290217755566589956746704541533885871055977\
50636832709789678312113539320812898607783748459108686176141618930523611744725179\
33331641400765510953823446761472000*k^36+211328223260932708833538692139775333427\
35285711942764330834877211754859111738376660817024866276981638545476744412727770\
449618103465219427430762027753624553067976599572192690234384711680000*k^37+83649\
78220896677096066336656666185531149256947533677192995092680517655699117167172864\
02079746485423727105584609360617908726353888465573162185562120927667329513233687\
8598332525785907200000*k^38+3161788630356524953374109774851710651480048175735396\
42512229512713410813851953628428592672857366675745269279512839275540987376307859\
8968821721670220949767058643841605240456687629893632000*k^39+1141674295988213267\
51126325689698326126216814105604841633516140917029756078423282271536006594030551\
96540927124435204489010014250790437086037912394095613670707072706783812635384212\
35712000*k^40+393962301899360654844852096971105954141975086250712269097849208875\
06993425189877289073384946277339425180603814049410383546094657759946935862060681\
5099632451180644227410332278901964800000*k^41+1299611870772588651642730688008070\
71500534460732842315175245483399467364126527817618182240436300838032245094540834\
619113651620829293010089543581867512310409333400831724366941369925632000*k^42+40\
99635639241242445817864287576272402895546535128946731921424265819682674965117003\
37918609945838774191362269152151752577190008162764232534995009191472044315889025\
73193448206945484800000*k^43+123696831441414554764186867778471249549456544881126\
36909171329828806088715836608549345420116759428690686043273319645124674991339346\
237577209919280427995648470195070764708490563813376000*k^44+35706424092210884644\
61052613020439981694383702967107523726700130917442397583484612800180401782636719\
44848755645753705671178577004791550268232463033234403017385112701398379253255372\
8000*k^45+9862462543798527859748945009478240513849403263170098903490667029644440\
95839835416548822538984534214786406672723513645584241144272074938658201948006579\
606272886490508746616226185216000*k^46+26069739271152939252365709212173104594530\
97221639262045132070545770280834030763695112108547726191175702852879758768233578\
14774284353046560057625365631214582003002460848772689690624000*k^47+659547357383\
84903430417740935710062240961948594096468034888071205064765236727968533662810325\
63298399526739872636669096080491792316784828848976442707844833095736081123018589\
3396480000*k^48+1597142470263287183124752070308280865232960639485145397327391631\
10392157102190703802983416996437812610298026135653735429535723865931925362343686\
79822462573974344715744469388886016000*k^49+370207263815152895666265243291262045\
58762408695703755986734172396181573525927749201408047555045667299090061111275846\
49097981426023260883634826868368762158452508623207446215655424000*k^50+821390892\
17746490634542298227383608073615393129346895263230296639473380223149843665986425\
78067390403883627716562881304895369705525985047041928104079422279857822113765186\
48561664000*k^51+174438901882444200430497737879538164814503666137315182475230512\
31149836583152284542662639941612734182635815694316705651172568411823657691111546\
1672121020984610537351979219288064000*k^52+3545641358067236340822538022993414429\
05103692258163600078429810426652834086438464876623906125902437492933755745930431\
84455973135691423428112947650965198325426965532134170689536000*k^53+689696746223\
65005466889199895646542274913659852281170549127254117713804847018788467531413358\
82000717562487640912646722416116493553294165552333596749809389531528618600248115\
200000*k^54+12837235464400215372714679739415907292898883357285962897311280982451\
91221753422252555395144791495044176359592063405891270187167185320109260324984894\
273516244583247186526994432000*k^55+22858966679210211892838479984109734222563588\
16488686694057308591638772726809542865685018129132131025369455220842649472252599\
74222418122575943906473504149430441361972477820928000*k^56+389330587555326716188\
18478045418887840850600555377326118062154993592185672479212124596704007937886061\
595103752984117501087823317605951903120548963371461455469579205003444224000*k^57\
+6340815371946346648231423354486675738494580706462270951124707353331677457925540\
89268889310513022957514509876293862891507670589940369510182027383606881584185442\
8633557368832000*k^58+9872024104299010940706006312713898232729205147025482273133\
79121551565298432366270218209782594503822562996936131972374708117752882622735425\
314265296090521331720614790037504000*k^59+14687671919904098340551604194072753493\
97655066964660777963055050081782543632836585773826966898914894435362040068640435\
88919809791406805958873877106805625692966806485991424000*k^60+208745387063472358\
90579357392349349031353673004490081784108586876640017446533309435252714870709548\
779085856380984309975396707725531250245842186624893259377701631920439296000*k^61\
+2832753721337160963231550214584766952363930215574164894914980051744940508436439\
02990418997851365581260376603930543156196147293479077432570101730881653408536635\
2749527040000*k^62+3668746711900803159135963310436251428513791341804194016066496\
71436518288526699856696380507892525930229116841790840918374572419689420051216603\
149943258731895236776165376000*k^63+45322029663554250617680598320745310047441693\
11231158829056295361545368179500925131304882732322862208531914058150188685939360\
0428185625123608042674985464463753341829120000*k^64+5337336781780900193539960479\
19174100075346412730567731315110761235358059162962577444966285587315622520398891\
8943194965614676074188892273426167241444368707750037815296000*k^65+5987945290657\
37127343978969963594096431453969197725633456261798948725009620258057240450976960\
366971634583311537739084536446872941037300639076264108830035174393643008000*k^66\
+6395207993693324510850753296780897494166819558241663057313646385565593138559381\
28493843613669359435624345304238071812527889473810151141104175739147335077674667\
21280000*k^67+649695459554808009758935116809990606983378849864593202425596710719\
16274092251160933278145034419789360150555632289097692062877034649605908913756160\
00482058807803904000*k^68+627284096140968013637696425330416765720790028062546623\
92350904344098484885547640426988839252171964592022021369858529759679153004493063\
1620569913015476957311139840000*k^69+5750454783011720575945800604770756805056637\
44306301152892585172605947625182457875538657884284375794441232957855396452476331\
25374697182400448557749143530738024448000*k^70+499996990615262285101693136886396\
84554776538711772988452735509093630703090451788389060691016253567770702208768633\
87202685545075871793808654358282763460950360064000*k^71+411869055427876733669417\
44295615053790331789466056193586118773231041559884953338358197553912455758477874\
4222219068225731604745945330698550372418771441101570048000*k^72+3210165872812275\
46118629234437305769950081944234292562147133466993146493095177414355703545089840\
80987633196453131518869851443067185637922745733779554824093696000*k^73+236410803\
22259952326652596469491086152702099046430600145903826532663643763896533016485028\
97636242658773930955408752105762561316469090941449078655468934529024000*k^74+164\
25255235558332420724713063877405531527138210864393625468852874456389703468427207\
8286034263510163129690431976555854809036480092181798397425387842805170176000*k^7\
5+107479576768874080980234538704234474465305772448796440565390227187734254275493\
01081944224839066689999913497986595187105927791994121395426898067342023983104000\
*k^76+66114111785607932739830936138548830390540708715796368023853218500948241638\
34227722656486657232392851458480093970139071333359488279479656813067021907394560\
00*k^77+381515682254089613221181260064050253145583904460752466537245804187996859\
20151635917024755133330942546882968310194486719967465422327399807010079231705088\
000*k^78+20605019637759938548636065234069145515039468126024004648225223111100074\
65347820302148005577843499621004308655627790062334010424014578094579250068717568\
000*k^79+10388406570798607217748505493768245310764450674622589506863016468574163\
03702767242838509830075969020411724987046079056533230431440753731425956570071040\
00*k^80+487498525303923767214225934194288007932864604129025647909609583259945388\
3526831048308469630008273002806369394736230822236586107641077662074980532224000*\
k^81+212233853518125342957808591946565171287778876730197085812398987972836797568\
891198340170934609458606627167243510434354155160863385919104473613991936000*k^82\
+8539753796622773340358451540360038696299729927249926220627943618223797849559696\
928993269524841333749682893373655000278448874972538959278410563584000*k^83+31622\
87380358121616038315500501459733374645779199718134950539555927508662049038171145\
97972895985319686717549169909191221656657281485149766156288000*k^84+107233378796\
63394009231167732633620958753565394178147317566434451257223857664447883445292460\
860551112190805138660566932790059607051885948698624000*k^85+33107101795472798124\
96627654227488582062816046732238862963951458910068270051698105117736151244859292\
46032267219941329180672486450627149299712000*k^86+924302570630898478775021128716\
24907025844663958016317925809078334068493506715928585531850952180772972473764980\
47534847425417483455247155200000*k^87+231456378861961157366137507907633588292043\
89649792967844277353080999823234496246204955905690556460646115183467846940977982\
5422929932320768000*k^88+5147356225356063913671005582319475784187375430057628505\
90092284888794231442251252158659300622248694688789484081607978442220347453131980\
8000*k^89+1004213049850077212425025996320501172372611774259338233809073606468210\
07502208755425234279485107287325369944202341636992760481090371584000*k^90+169205\
64056105575625898398785412586374023099265479070104977360311471101450508553107132\
86229510583943695374405670409396457725979787264000*k^91+241243282563195161940029\
93270382043192498753212936702750484508686059757411225146450860437680343476095007\
921094420527534826969890816000*k^92+28298946307747445355538533230114760625336210\
23429236840328912394274039578048280357476586264924102319613700413709731798229220\
06528000*k^93+262233191572208764454155668083086310560426599449369847610864597572\
8256445889721764808461353107209140240495415261590756094115840000*k^94+1799840475\
40529870333568926282897449436903638837037471985636554914772301936124620528713791\
71579587632661244205182778752368640000*k^95+813412794951944921627647889892978278\
17083686003345839720939486034552773002815109552412046468548734934367402468034635\
366400000*k^96+18156535601605913429188568970825407994884751340032553509138278132\
7126725452712298108062603724439140478498666223291596800000*k^97)
][n]:

if n mod 2=1 then
ope:=subs(Sk=-Sk,ope):
fi:

Yafe(ope,Sk)[2]:

end:

#CHn(n,K): inputs a positive integer n, and a large integer K, and ouptuts a chapter about the sequence
#a_n(k):=number of multiset derangemets of 1(repeated k times), ..., n (repeated k times). Try:
#CHn(3,1000);

CHn:=proc(n,K) local gu,a,ope,F,k,Sk,i,lu:

if not (type(n, integer) and  n>=2) then
 print(n, `should have been an integer at least 2`):
 RETURN(FAIL):
fi:


ope:=nRec(n,k,Sk):
gu:=MDseqnF(n,K):

print(`The number of multi-set derangemets of the multiset with k copies each of`, {seq(i,i=1..n)}):
print(``):
print(`By Shalosh B. Ekhad `):
print(``):
print(`Theorem: Let `, F[n](k), `be the number of derangements of the multiset consisting of k copies each of`,  {seq(i,i=1..n)}):
print(``):
print(`Then it  satifies the following homogeneous linear recurrence of order`, degree(ope,Sk)):
print(``):
print(add(coeff(ope,Sk,i)*F[n](k+i),i=0..degree(ope,Sk))=0):
print(``):
print(`and in Maple notation`):
print(``):
lprint(add(coeff(ope,Sk,i)*F[n](k+i),i=0..degree(ope,Sk))=0):
print(``):
lu:=MyAsy(gu,k,3):
print(``):
print(`The asymptotic expression is`):
print(``):
print(lu):
	print(``):
print(``):
print(`For the sake of the OEIS here are the first 30 terms, starting at n=1`):
print(``):
lprint([op(1..30,gu)]):
print(``):

print(`Just for fun here is the`, K, `-th term `):
print(``):
print(F[n](K)=gu[K]):
print(``):
print(`--------------------------------------------------------`):

end:


#CHk(k,K): inputs a positive integer k, and a large integer K, and ouptuts a chapter about the sequence
#a_k(n):=number of multiset derangemets of 1(repeated k times), ..., n (repeated k times). Try:
#CHk(3,1000);

CHk:=proc(k,K) local gu,ope,F,n,Sn,i:

ope:=kRec(k,n,Sn):
gu:=MDseqkF(k,K):

print(`The number of multi-set derangemets of the multiset with`, k,  `copies each of {1,2,3,...,n} `):
print(``):
print(`By Shalosh B. Ekhad `):
print(``):
print(`Theorem: Let `, F[n](k), `be the number of derangements of the multiset consisting of`, k , `copies each of  {1,2,...,n}` ):
print(``):
print(`Then it  satifies the following inhomogeneous linear recurrence of order`, degree(ope[1],Sn)):
print(``):
print(add(coeff(ope[1],Sn,i)*F[n+i](k),i=0..degree(ope[1],Sn))=ope[2]):
print(``):
print(`and in Maple notation`):
print(``):
print(add(coeff(ope[1],Sn,i)*F[n+i](k),i=0..degree(ope[1],Sn))=ope[2]):
print(``):
print(`For the sake of the OEIS here are the first 30 terms, starting at n=1`):
print(``):
lprint([op(1..30,gu)]):
print(``):
print(`Just for fun here is the`, K, `-th term `):
print(``):
print(F[K](k)=gu[K]):
print(``):
print(`--------------------------------------------------------`):

end:

#IsDer(P): Inputs a multiset permutation in the form [Top,Bottom] and outputs true if it is a derangment
IsDer:=proc(P)  local i:

if not (nops(P)=2 and nops(P[1])=nops(P[2])) then
 RETURN(FAIL):
fi:

for i from 1 to nops(P[1]) do
 if P[1][i]=P[2][i] then
   RETURN(false):
 fi:
od:

true:

end:

with(combinat):
#MDset(a): The set of multiset partitions with 1^a[1] 2^a[2]..., k^a[k]
MDset:=proc(a) local i,S,A,gu:
S:=[seq(i$a[i],i=1..nops(a))] :
A:=permute(S):

gu:=[]:

for i  from 1 to nops(A) do
 if IsDer([S,A[i]]) then
  gu:=[op(gu),A[i]]:
 fi:
od:
gu:

end: