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## MVNM.txt Save this file as  MVNM.txt to use it,                   #
# stay in the                                                        #
## same directory, get into Maple (by typing: maple <Enter> )        #
## and then type:  read `MVNM.txt` <Enter>                           #
## Then follow the instructions given there                          #
##                                                                   #
## Written by Doron Zeilberger, Rutgers University ,                 #
##  DoronZeil at gmail dot com                                       # 
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print(` Written: Jan./Feb. 2022: tested for Maple 2020 `):
print():
print(`This is MVNM.txt, A Maple package`):
print(`accompanying Shalsoh B. Ekhad and Doron Zeilberger's  article: `):
print(` A Linear Time, and Constant Space, Algorithm to Compute the Mixed Moments of the Mutlivariate Normal Distribution `):

print():
print(`The most current version is available on WWW at:`):
print(` http://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/tokhniot/MVNM.txt .`):
print(`Please report all bugs to: DoronZeil at gmail dot com .`):
print():
print(`For general help, and a list of the MAIN functions,`):
print(` type "ezra();". For specific help type "ezra(procedure_name);" `):
print(`For a list of the supporting functions type: ezra1();`):
print():
 



ezra1:=proc()
if args=NULL then

print(`The SUPPORTING or Deprated procedures are`):
print(` MOM2d, MOM3d`):

else
ezra(args):

fi:


end:

ezra:=proc()

if args=NULL then

print(` MVNM.txt : A Maple package for  efficient computation of mixed moments of Bivariate and Trivariate Normal Distribution`):

print(`The MAIN procedures are: MOM2, MOM3, MOMd`):
print(``):


elif nargs=1 and args[1]=MOM2 then
print(`MOM2(c,m0) Computes  Int(int(x^m0[1]*y^m0[2]*F(x,y,c),x=-infinity..infinity), y=-infinity..infinity) using the REURRENCES. c can be symboic or numeric`):
print(`Try:`):
print(`MOM2(c,[5,5]);`):

elif nargs=1 and args[1]=MOM2d then
print(`MOM2d(c,m0) Computes  Int(int(x^m0[1]*y^m0[2]*F(x,y,c),x=-infinity..infinity), y=-infinity..infinity) DIRECTLY using the moment generationg function`):
print(`Try:`):
print(`MOM2d(1/2,[5,5]);`):

elif nargs=1 and args[1]=MOM3 then
print(`MOM3(c12,c13,c23,m0): The (m0[1],m0[2],m0[3]) mixed moment of the trivariate normal distribution with Covariance matrix.`):
print(`[[1,c12,c13],[c12,1,c23],[c13,c23,1]].`):
print(` Done via the RECURRENCES. c12,c13,c23, can be numeric or symbolic, Try:`):
print(`MOM3(c12,c13,c23,[10,10,10]);`):


elif nargs=1 and args[1]=MOM3d then
print(`MOM3d(c12,c13,c23,m0): The (m0[1],m0[2],m0[3]) mixed moment of the trivariate normal distribution with Covariance matrix`):
print(`[[1,c12,c13],[c12,1,c23],[c13,c23,1]]. Try:`):
print(`, using the moment generating function. Try`):
print(`MOM3d(c12,c13,c23,[10,10,10]);`):


elif nargs=1 and args[1]=MOMd then
print(`MOMd(C,m): Given a covariance  matrix, say of dimension n by n, and a list m of length n, outputs`):
print(`the mixed  -m moments of the multivariate normal  distribution (with 0 mean and unit variancs) with that covariance matrix. `):
print(`C can be numeric or symbolic. Try:`):
print(`MOMd([[1,c],[c,1]],[6,8]);`):



else
 print(`There is no such thing as`, args):

fi:


end:







with(linalg):




MOM2d:=proc(c,m0) local gu,t1,t2,z:
if m0[1]+m0[2] mod 2 =1 then
 RETURN(0):
fi:

gu:=exp((1/2*t1^2+c*t1*t2+1/2*t2^2)*z):
gu:=taylor(gu,z=0,(m0[1]+m0[2])/2+1):
gu:=expand(coeff(gu,z,(m0[1]+m0[2])/2)):
m0[1]!*m0[2]!*coeff(coeff(gu,t1,m0[1]),t2,m0[2]):

end:


MOM3d:=proc(c12,c13,c23,m0) local gu,t1,t2,z:
if m0[1]+m0[2]+m0[3] mod 2 =1 then
 RETURN(0):
fi:

gu:=exp((1/2*t1^2+1/2*t2^2+1/2*t3^2+c12*t1*t2+c13*t1*t3+c23*t2*t3)*z):
gu:=taylor(gu,z=0,(m0[1]+m0[2]+m0[3])/2+1):
gu:=expand(coeff(gu,z,(m0[1]+m0[2]+m0[3])/2)):
m0[1]!*m0[2]!*m0[3]!*coeff(coeff(coeff(gu,t1,m0[1]),t2,m0[2]),t3,m0[3]):

end:


EvalScheme1:=proc(S,m,M,m0) local ope,INI,L,a,kha,j:
ope:=S[1][1]:
INI:=S[2]:
L:=INI:

if m0<=nops(INI)-1 then
 RETURN(INI[m0+1]):
fi:

for a from nops(INI) to m0 do

kha:=normal(add(subs(m=a,coeff(ope,M,-j))*L[-j],j=1..-ldegree(ope,M))):
L:=[op(2..nops(L),L),kha]:
od:

L[-1]:

end:


#EvalScheme(S,m,M,m0): inputs a scheme S (let n:=nops(S)) in n dimension, phrased in terms of m and M (i.e. the discrete variables are m[1],...,m[n] and the corresponding shift operators are
#M[1],..., M[n], and a list of non-negative integers m0. Evaluats it at m0. Try
#EvalScheme([[2/M[1],3/M[2],4/M[3]],[[[1]]],m,M,[2,2,2]);
#EvalScheme([[m[1]/M[1]],[1]],m,M,[3]);

EvalScheme:=proc(S,m,M,m0) local n,ope1,GU,S1,A1,INI1,a,i1,m01,i:

n:=nops(S[1]):
if nops(m0)<>n then
 RETURN(FAIL):
fi:

if n=1 then
RETURN(EvalScheme1(S,m[1],M[1],m0[1])):
fi:


ope1:=S[1][1]:
A1:=-ldegree(ope1,M[1]):




if m0[1]<A1 then
INI1:=S[2][m0[1]+1]:

S1:=[op(2..n,S[1])]:
S1:=subs(m[1]=m0[1],S1):
S1:=subs({seq(m[i1]=m[i1-1],i1=2..n),seq(M[i1]=M[i1-1],i1=2..n)},S1):
m01:=[op(2..n,m0)]:

RETURN(EvalScheme([S1,INI1],m,M,m01)):
fi:

GU:=[]:

for a from 0 to A1-1 do

INI1:=S[2][a+1]:


S1:=[op(2..n,S[1])]:
S1:=subs(m[1]=a,S1):
S1:=subs({seq(m[i1]=m[i1-1],i1=2..n),seq(M[i1]=M[i1-1],i1=2..n)},S1):
m01:=[op(2..n,m0)]:

GU:=[op(GU),EvalScheme([S1,INI1],m,M,m01)]:

od:

ope1:=subs({seq(m[i]=m0[i],i=2..n)},ope1):

EvalScheme1([[ope1],GU],m[1],M[1],m0[1]):
end:


MOM2:=proc(c,m0) local m,M,S:
option remember:

S:=
[[(-c^2*m[1]+c^2*m[2]+2*c^2+2*m[1]-3)*M[1]^(-2)+(m[1]-2)*(m[1]-3)*(c-1)*(c+1)*M[1]^(-4),
(-c^2*m[2]+c^2*m[1]+2*c^2+2*m[2]-3)*M[2]^(-2)+(m[2]-2)*(m[2]-3)*(c-1)*(c+1)*M[2]^(-4)],
[[1, 0, 1, 0], [0, c, 0, 3*c], [1, 0, 2*c^2+1, 0], [0, 3*c, 0, 6*c^3+9*c]]]:

EvalScheme(S,m,M,m0):
end:



#MOM3(c12,c13,c23,m0): The If m0=[a,b,c]) mixed moment of the trivariate normal distribution with Covariance matrix
#[[1,c12,c13],[c12,1,c23],[c13,c23,1]]. Try:
#MOM3(c12,c13,c23,[10,10,10]);
MOM3:=proc(c12,c13,c23,m0) local m,OPE3,M,INI3,d12,d13,d23:
option remember:

if c12=c13 or c12=c23 or c13=c23 then
 RETURN(subs({d12=c12,d13=c13,d23=c23},MOM3(d12,d13,d23,m0))):
fi:

INI3:=
[[[1, 0, 1, 0, 3, 0, 15, 0], [0, c23, 0, 3*c23, 0, 15*c23, 0, 105*c23], [1, 0,
2*c23^2+1, 0, 12*c23^2+3, 0, 90*c23^2+15, 0], [0, 3*c23, 0, 6*c23^3+9*c23, 0, 
60*c23^3+45*c23, 0, 630*c23^3+315*c23], [3, 0, 12*c23^2+3, 0, 24*c23^4+72*c23^2
+9, 0, 360*c23^4+540*c23^2+45, 0], [0, 15*c23, 0, 60*c23^3+45*c23, 0, 120*c23^5
+600*c23^3+225*c23, 0, 2520*c23^5+6300*c23^3+1575*c23], [15, 0, 90*c23^2+15, 0,
360*c23^4+540*c23^2+45, 0, 720*c23^6+5400*c23^4+4050*c23^2+225, 0], [0, 105*c23
, 0, 630*c23^3+315*c23, 0, 2520*c23^5+6300*c23^3+1575*c23, 0, 5040*c23^7+52920*
c23^5+66150*c23^3+11025*c23]], [[0, c13, 0, 3*c13, 0, 15*c13, 0, 105*c13], [c12
, 0, 2*c13*c23+c12, 0, 12*c13*c23+3*c12, 0, 90*c13*c23+15*c12, 0], [0, 2*c12*
c23+c13, 0, 6*c13*c23^2+6*c12*c23+3*c13, 0, 60*c13*c23^2+30*c12*c23+15*c13, 0,
630*c13*c23^2+210*c12*c23+105*c13], [3*c12, 0, 6*c12*c23^2+6*c13*c23+3*c12, 0,
24*c13*c23^3+36*c12*c23^2+36*c13*c23+9*c12, 0, 360*c13*c23^3+270*c12*c23^2+270*
c13*c23+45*c12, 0], [0, 12*c12*c23+3*c13, 0, 24*c12*c23^3+36*c13*c23^2+36*c12*
c23+9*c13, 0, 120*c13*c23^4+240*c12*c23^3+360*c13*c23^2+180*c12*c23+45*c13, 0,
2520*c13*c23^4+2520*c12*c23^3+3780*c13*c23^2+1260*c12*c23+315*c13], [15*c12, 0,
60*c12*c23^2+30*c13*c23+15*c12, 0, 120*c12*c23^4+240*c13*c23^3+360*c12*c23^2+
180*c13*c23+45*c12, 0, 720*c13*c23^5+1800*c12*c23^4+3600*c13*c23^3+2700*c12*c23
^2+1350*c13*c23+225*c12, 0], [0, 90*c12*c23+15*c13, 0, 360*c12*c23^3+270*c13*
c23^2+270*c12*c23+45*c13, 0, 720*c12*c23^5+1800*c13*c23^4+3600*c12*c23^3+2700*
c13*c23^2+1350*c12*c23+225*c13, 0, 5040*c13*c23^6+15120*c12*c23^5+37800*c13*c23
^4+37800*c12*c23^3+28350*c13*c23^2+9450*c12*c23+1575*c13], [105*c12, 0, 630*c12
*c23^2+210*c13*c23+105*c12, 0, 2520*c12*c23^4+2520*c13*c23^3+3780*c12*c23^2+
1260*c13*c23+315*c12, 0, 5040*c12*c23^6+15120*c13*c23^5+37800*c12*c23^4+37800*
c13*c23^3+28350*c12*c23^2+9450*c13*c23+1575*c12, 0]], [[1, 0, 2*c13^2+1, 0, 12*
c13^2+3, 0, 90*c13^2+15, 0], [0, 2*c12*c13+c23, 0, 6*c13^2*c23+6*c12*c13+3*c23,
0, 60*c13^2*c23+30*c12*c13+15*c23, 0, 630*c13^2*c23+210*c12*c13+105*c23], [2*
c12^2+1, 0, 8*c12*c13*c23+2*c12^2+2*c13^2+2*c23^2+1, 0, 24*c13^2*c23^2+48*c12*
c13*c23+6*c12^2+12*c13^2+12*c23^2+3, 0, 360*c13^2*c23^2+360*c12*c13*c23+30*c12^
2+90*c13^2+90*c23^2+15, 0], [0, 6*c12^2*c23+6*c12*c13+3*c23, 0, 36*c12*c13*c23^
2+18*c12^2*c23+18*c13^2*c23+6*c23^3+18*c12*c13+9*c23, 0, 120*c13^2*c23^3+360*
c12*c13*c23^2+90*c12^2*c23+180*c13^2*c23+60*c23^3+90*c12*c13+45*c23, 0, 2520*
c13^2*c23^3+3780*c12*c13*c23^2+630*c12^2*c23+1890*c13^2*c23+630*c23^3+630*c12*
c13+315*c23], [12*c12^2+3, 0, 24*c12^2*c23^2+48*c12*c13*c23+12*c12^2+6*c13^2+12
*c23^2+3, 0, 192*c12*c13*c23^3+144*c12^2*c23^2+144*c13^2*c23^2+24*c23^4+288*c12
*c13*c23+36*c12^2+36*c13^2+72*c23^2+9, 0, 720*c13^2*c23^4+2880*c12*c13*c23^3+
1080*c12^2*c23^2+2160*c13^2*c23^2+360*c23^4+2160*c12*c13*c23+180*c12^2+270*c13^
2+540*c23^2+45, 0], [0, 60*c12^2*c23+30*c12*c13+15*c23, 0, 120*c12^2*c23^3+360*
c12*c13*c23^2+180*c12^2*c23+90*c13^2*c23+60*c23^3+90*c12*c13+45*c23, 0, 1200*
c12*c13*c23^4+1200*c12^2*c23^3+1200*c13^2*c23^3+120*c23^5+3600*c12*c13*c23^2+
900*c12^2*c23+900*c13^2*c23+600*c23^3+450*c12*c13+225*c23, 0, 5040*c13^2*c23^5+
25200*c12*c13*c23^4+12600*c12^2*c23^3+25200*c13^2*c23^3+2520*c23^5+37800*c12*
c13*c23^2+6300*c12^2*c23+9450*c13^2*c23+6300*c23^3+3150*c12*c13+1575*c23], [90*
c12^2+15, 0, 360*c12^2*c23^2+360*c12*c13*c23+90*c12^2+30*c13^2+90*c23^2+15, 0,
720*c12^2*c23^4+2880*c12*c13*c23^3+2160*c12^2*c23^2+1080*c13^2*c23^2+360*c23^4+
2160*c12*c13*c23+270*c12^2+180*c13^2+540*c23^2+45, 0, 8640*c12*c13*c23^5+10800*
c12^2*c23^4+10800*c13^2*c23^4+720*c23^6+43200*c12*c13*c23^3+16200*c12^2*c23^2+
16200*c13^2*c23^2+5400*c23^4+16200*c12*c13*c23+1350*c12^2+1350*c13^2+4050*c23^2
+225, 0], [0, 630*c12^2*c23+210*c12*c13+105*c23, 0, 2520*c12^2*c23^3+3780*c12*
c13*c23^2+1890*c12^2*c23+630*c13^2*c23+630*c23^3+630*c12*c13+315*c23, 0, 5040*
c12^2*c23^5+25200*c12*c13*c23^4+25200*c12^2*c23^3+12600*c13^2*c23^3+2520*c23^5+
37800*c12*c13*c23^2+9450*c12^2*c23+6300*c13^2*c23+6300*c23^3+3150*c12*c13+1575*
c23, 0, 70560*c12*c13*c23^6+105840*c12^2*c23^5+105840*c13^2*c23^5+5040*c23^7+
529200*c12*c13*c23^4+264600*c12^2*c23^3+264600*c13^2*c23^3+52920*c23^5+396900*
c12*c13*c23^2+66150*c12^2*c23+66150*c13^2*c23+66150*c23^3+22050*c12*c13+11025*
c23]], [[0, 3*c13, 0, 6*c13^3+9*c13, 0, 60*c13^3+45*c13, 0, 630*c13^3+315*c13],
[3*c12, 0, 6*c12*c13^2+6*c13*c23+3*c12, 0, 24*c13^3*c23+36*c12*c13^2+36*c13*c23
+9*c12, 0, 360*c13^3*c23+270*c12*c13^2+270*c13*c23+45*c12, 0], [0, 6*c12^2*c13+
6*c12*c23+3*c13, 0, 36*c12*c13^2*c23+18*c12^2*c13+6*c13^3+18*c13*c23^2+18*c12*
c23+9*c13, 0, 120*c13^3*c23^2+360*c12*c13^2*c23+90*c12^2*c13+60*c13^3+180*c13*
c23^2+90*c12*c23+45*c13, 0, 2520*c13^3*c23^2+3780*c12*c13^2*c23+630*c12^2*c13+
630*c13^3+1890*c13*c23^2+630*c12*c23+315*c13], [6*c12^3+9*c12, 0, 36*c12^2*c13*
c23+6*c12^3+18*c12*c13^2+18*c12*c23^2+18*c13*c23+9*c12, 0, 216*c12*c13^2*c23^2+
216*c12^2*c13*c23+72*c13^3*c23+72*c13*c23^3+18*c12^3+108*c12*c13^2+108*c12*c23^
2+108*c13*c23+27*c12, 0, 720*c13^3*c23^3+3240*c12*c13^2*c23^2+1620*c12^2*c13*
c23+1080*c13^3*c23+1080*c13*c23^3+90*c12^3+810*c12*c13^2+810*c12*c23^2+810*c13*
c23+135*c12, 0], [0, 24*c12^3*c23+36*c12^2*c13+36*c12*c23+9*c13, 0, 216*c12^2*
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1080*c12*c23^3+810*c12^2*c13+90*c13^3+810*c13*c23^2+810*c12*c23+135*c13, 0, 
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^3+45360*c13*c23^5+113400*c12^3*c23^2+340200*c12*c13^2*c23^2+113400*c12*c23^4+
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3+36*c13^2*c23+36*c12*c13+9*c23, 0, 120*c13^4*c23+240*c12*c13^3+360*c13^2*c23+
180*c12*c13+45*c23, 0, 2520*c13^4*c23+2520*c12*c13^3+3780*c13^2*c23+1260*c12*
c13+315*c23], [12*c12^2+3, 0, 24*c12^2*c13^2+48*c12*c13*c23+12*c12^2+12*c13^2+6
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*c13*c23+36*c12^2+72*c13^2+36*c23^2+9, 0, 720*c13^4*c23^2+2880*c12*c13^3*c23+
1080*c12^2*c13^2+360*c13^4+2160*c13^2*c23^2+2160*c12*c13*c23+180*c12^2+540*c13^
2+270*c23^2+45, 0], [0, 24*c12^3*c13+36*c12^2*c23+36*c12*c13+9*c23, 0, 216*c12^
2*c13^2*c23+72*c12^3*c13+72*c12*c13^3+216*c12*c13*c23^2+108*c12^2*c23+108*c13^2
*c23+18*c23^3+108*c12*c13+27*c23, 0, 1440*c12*c13^3*c23^2+2160*c12^2*c13^2*c23+
360*c13^4*c23+720*c13^2*c23^3+360*c12^3*c13+720*c12*c13^3+2160*c12*c13*c23^2+
540*c12^2*c23+1080*c13^2*c23+180*c23^3+540*c12*c13+135*c23, 0, 5040*c13^4*c23^3
+30240*c12*c13^3*c23^2+22680*c12^2*c13^2*c23+7560*c13^4*c23+15120*c13^2*c23^3+
2520*c12^3*c13+7560*c12*c13^3+22680*c12*c13*c23^2+3780*c12^2*c23+11340*c13^2*
c23+1890*c23^3+3780*c12*c13+945*c23], [24*c12^4+72*c12^2+9, 0, 192*c12^3*c13*
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1152*c12*c13*c23^3+72*c12^4+864*c12^2*c13^2+864*c12^2*c23^2+72*c13^4+864*c13^2*
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3*c13*c23+17280*c12*c13^3*c23+17280*c12*c13*c23^3+360*c12^4+6480*c12^2*c13^2+
6480*c12^2*c23^2+1080*c13^4+12960*c13^2*c23^2+1080*c23^4+12960*c12*c13*c23+1080
*c12^2+1620*c13^2+1620*c23^2+135, 0], [0, 120*c12^4*c23+240*c12^3*c13+360*c12^2
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*c23+720*c12^2*c23^3+720*c12^3*c13+360*c12*c13^3+2160*c12*c13*c23^2+1080*c12^2*
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^2*c23^3+50400*c13^4*c23^3+30240*c13^2*c23^5+151200*c12^3*c13*c23^2+302400*c12*
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*c12*c13^3+226800*c12*c13*c23^2+37800*c12^2*c23+56700*c13^2*c23+18900*c23^3+
18900*c12*c13+4725*c23], [360*c12^4+540*c12^2+45, 0, 720*c12^4*c23^2+2880*c12^3
*c13*c23+360*c12^4+1080*c12^2*c13^2+2160*c12^2*c23^2+2160*c12*c13*c23+540*c12^2
+180*c13^2+270*c23^2+45, 0, 11520*c12^3*c13*c23^3+4320*c12^4*c23^2+25920*c12^2*
c13^2*c23^2+4320*c12^2*c23^4+17280*c12^3*c13*c23+8640*c12*c13^3*c23+17280*c12*
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2+12150*c23^2+675, 0], [0, 2520*c12^4*c23+2520*c12^3*c13+3780*c12^2*c23+1260*
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*c12^2*c13^2*c23+15120*c12^2*c23^3+7560*c12^3*c13+2520*c12*c13^3+22680*c12*c13*
c23^2+11340*c12^2*c23+3780*c13^2*c23+1890*c23^3+3780*c12*c13+945*c23, 0, 100800
*c12^3*c13*c23^4+50400*c12^4*c23^3+302400*c12^2*c13^2*c23^3+30240*c12^2*c23^5+
302400*c12^3*c13*c23^2+151200*c12*c13^3*c23^2+151200*c12*c13*c23^4+37800*c12^4*
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+7560*c23^5+37800*c12^3*c13+25200*c12*c13^3+226800*c12*c13*c23^2+56700*c12^2*
c23+37800*c13^2*c23+18900*c23^3+18900*c12*c13+4725*c23, 0, 1270080*c12^2*c13^2*
c23^5+2116800*c12^3*c13*c23^4+2116800*c12*c13^3*c23^4+423360*c12*c13*c23^6+
529200*c12^4*c23^3+6350400*c12^2*c13^2*c23^3+635040*c12^2*c23^5+529200*c13^4*
c23^3+635040*c13^2*c23^5+15120*c23^7+3175200*c12^3*c13*c23^2+3175200*c12*c13^3*
c23^2+3175200*c12*c13*c23^4+264600*c12^4*c23+2381400*c12^2*c13^2*c23+1587600*
c12^2*c23^3+264600*c13^4*c23+1587600*c13^2*c23^3+158760*c23^5+264600*c12^3*c13+
264600*c12*c13^3+2381400*c12*c13*c23^2+396900*c12^2*c23+396900*c13^2*c23+198450
*c23^3+132300*c12*c13+33075*c23]], [[0, 15*c13, 0, 60*c13^3+45*c13, 0, 120*c13^
5+600*c13^3+225*c13, 0, 2520*c13^5+6300*c13^3+1575*c13], [15*c12, 0, 60*c12*c13
^2+30*c13*c23+15*c12, 0, 120*c12*c13^4+240*c13^3*c23+360*c12*c13^2+180*c13*c23+
45*c12, 0, 720*c13^5*c23+1800*c12*c13^4+3600*c13^3*c23+2700*c12*c13^2+1350*c13*
c23+225*c12, 0], [0, 60*c12^2*c13+30*c12*c23+15*c13, 0, 120*c12^2*c13^3+360*c12
*c13^2*c23+180*c12^2*c13+60*c13^3+90*c13*c23^2+90*c12*c23+45*c13, 0, 1200*c12*
c13^4*c23+1200*c12^2*c13^3+120*c13^5+1200*c13^3*c23^2+3600*c12*c13^2*c23+900*
c12^2*c13+600*c13^3+900*c13*c23^2+450*c12*c23+225*c13, 0, 5040*c13^5*c23^2+
25200*c12*c13^4*c23+12600*c12^2*c13^3+2520*c13^5+25200*c13^3*c23^2+37800*c12*
c13^2*c23+6300*c12^2*c13+6300*c13^3+9450*c13*c23^2+3150*c12*c23+1575*c13], [60*
c12^3+45*c12, 0, 120*c12^3*c13^2+360*c12^2*c13*c23+60*c12^3+180*c12*c13^2+90*
c12*c23^2+90*c13*c23+45*c12, 0, 1440*c12^2*c13^3*c23+720*c12^3*c13^2+360*c12*
c13^4+2160*c12*c13^2*c23^2+2160*c12^2*c13*c23+720*c13^3*c23+360*c13*c23^3+180*
c12^3+1080*c12*c13^2+540*c12*c23^2+540*c13*c23+135*c12, 0, 10800*c12*c13^4*c23^
2+21600*c12^2*c13^3*c23+2160*c13^5*c23+7200*c13^3*c23^3+5400*c12^3*c13^2+5400*
c12*c13^4+32400*c12*c13^2*c23^2+16200*c12^2*c13*c23+10800*c13^3*c23+5400*c13*
c23^3+900*c12^3+8100*c12*c13^2+4050*c12*c23^2+4050*c13*c23+675*c12, 0], [0, 120
*c12^4*c13+240*c12^3*c23+360*c12^2*c13+180*c12*c23+45*c13, 0, 1440*c12^3*c13^2*
c23+360*c12^4*c13+720*c12^2*c13^3+2160*c12^2*c13*c23^2+720*c12^3*c23+2160*c12*
c13^2*c23+360*c12*c23^3+1080*c12^2*c13+180*c13^3+540*c13*c23^2+540*c12*c23+135*
c13, 0, 14400*c12^2*c13^3*c23^2+14400*c12^3*c13^2*c23+7200*c12*c13^4*c23+14400*
c12*c13^2*c23^3+1800*c12^4*c13+7200*c12^2*c13^3+21600*c12^2*c13*c23^2+360*c13^5
+7200*c13^3*c23^2+1800*c13*c23^4+3600*c12^3*c23+21600*c12*c13^2*c23+3600*c12*
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c12*c13^4*c23^3+302400*c12^2*c13^3*c23^2+30240*c13^5*c23^2+50400*c13^3*c23^4+
151200*c12^3*c13^2*c23+151200*c12*c13^4*c23+302400*c12*c13^2*c23^3+12600*c12^4*
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37800*c13*c23^4+25200*c12^3*c23+226800*c12*c13^2*c23+37800*c12*c23^3+37800*c12^
2*c13+18900*c13^3+56700*c13*c23^2+18900*c12*c23+4725*c13], [120*c12^5+600*c12^3
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3600*c12^2*c13*c23+600*c12^3+900*c12*c13^2+900*c12*c23^2+450*c13*c23+225*c12, 0
, 14400*c12^3*c13^2*c23^2+7200*c12^4*c13*c23+14400*c12^2*c13^3*c23+14400*c12^2*
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1800*c12^3+5400*c12*c13^2+5400*c12*c23^2+2700*c13*c23+675*c12, 0, 144000*c12^2*
c13^3*c23^3+216000*c12^3*c13^2*c23^2+108000*c12*c13^4*c23^2+108000*c12*c13^2*
c23^4+54000*c12^4*c13*c23+216000*c12^2*c13^3*c23+216000*c12^2*c13*c23^3+10800*
c13^5*c23+72000*c13^3*c23^3+10800*c13*c23^5+1800*c12^5+54000*c12^3*c13^2+54000*
c12^3*c23^2+27000*c12*c13^4+324000*c12*c13^2*c23^2+27000*c12*c23^4+162000*c12^2
*c13*c23+54000*c13^3*c23+54000*c13*c23^3+9000*c12^3+40500*c12*c13^2+40500*c12*
c23^2+20250*c13*c23+3375*c12, 0], [0, 720*c12^5*c23+1800*c12^4*c13+3600*c12^3*
c23+2700*c12^2*c13+1350*c12*c23+225*c13, 0, 10800*c12^4*c13*c23^2+2160*c12^5*
c23+21600*c12^3*c13^2*c23+7200*c12^3*c23^3+5400*c12^4*c13+5400*c12^2*c13^3+
32400*c12^2*c13*c23^2+10800*c12^3*c23+16200*c12*c13^2*c23+5400*c12*c23^3+8100*
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216000*c12*c13^2*c23^3+10800*c12*c23^5+27000*c12^4*c13+54000*c12^2*c13^3+324000
*c12^2*c13*c23^2+1800*c13^5+54000*c13^3*c23^2+27000*c13*c23^4+54000*c12^3*c23+
162000*c12*c13^2*c23+54000*c12*c23^3+40500*c12^2*c13+9000*c13^3+40500*c13*c23^2
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+1512000*c12*c13^4*c23^3+907200*c12*c13^2*c23^5+1134000*c12^4*c13*c23^2+4536000
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4+75600*c13*c23^6+75600*c12^5*c23+2268000*c12^3*c13^2*c23+756000*c12^3*c23^3+
1134000*c12*c13^4*c23+4536000*c12*c13^2*c23^3+226800*c12*c23^5+189000*c12^4*c13
+567000*c12^2*c13^3+3402000*c12^2*c13*c23^2+37800*c13^5+1134000*c13^3*c23^2+
567000*c13*c23^4+378000*c12^3*c23+1701000*c12*c13^2*c23+567000*c12*c23^3+283500
*c12^2*c13+94500*c13^3+425250*c13*c23^2+141750*c12*c23+23625*c13], [2520*c12^5+
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c12^3*c13^2+25200*c12^3*c23^2+37800*c12^2*c13*c23+6300*c12^3+6300*c12*c13^2+
9450*c12*c23^2+3150*c13*c23+1575*c12, 0, 100800*c12^4*c13*c23^3+30240*c12^5*c23
^2+302400*c12^3*c13^2*c23^2+50400*c12^3*c23^4+151200*c12^4*c13*c23+151200*c12^2
*c13^3*c23+302400*c12^2*c13*c23^3+7560*c12^5+75600*c12^3*c13^2+151200*c12^3*c23
^2+12600*c12*c13^4+226800*c12*c13^2*c23^2+37800*c12*c23^4+226800*c12^2*c13*c23+
25200*c13^3*c23+37800*c13*c23^3+18900*c12^3+37800*c12*c13^2+56700*c12*c23^2+
18900*c13*c23+4725*c12, 0, 1512000*c12^3*c13^2*c23^4+1512000*c12^4*c13*c23^3+
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567000*c12^3*c13^2+1134000*c12^3*c23^2+189000*c12*c13^4+3402000*c12*c13^2*c23^2
+567000*c12*c23^4+1701000*c12^2*c13*c23+378000*c13^3*c23+567000*c13*c23^3+94500
*c12^3+283500*c12*c13^2+425250*c12*c23^2+141750*c13*c23+23625*c12, 0]], [[15, 0
, 90*c13^2+15, 0, 360*c13^4+540*c13^2+45, 0, 720*c13^6+5400*c13^4+4050*c13^2+
225, 0], [0, 90*c12*c13+15*c23, 0, 360*c12*c13^3+270*c13^2*c23+270*c12*c13+45*
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^4*c23^2+43200*c12*c13^3*c23+16200*c12^2*c13^2+5400*c13^4+16200*c13^2*c23^2+
16200*c12*c13*c23+1350*c12^2+4050*c13^2+1350*c23^2+225, 0], [0, 360*c12^3*c13+
270*c12^2*c23+270*c12*c13+45*c23, 0, 720*c12^3*c13^3+3240*c12^2*c13^2*c23+1080*
c12^3*c13+1080*c12*c13^3+1620*c12*c13*c23^2+810*c12^2*c23+810*c13^2*c23+90*c23^
3+810*c12*c13+135*c23, 0, 10800*c12^2*c13^4*c23+7200*c12^3*c13^3+2160*c12*c13^5
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5400*c12^3*c13+10800*c12*c13^3+16200*c12*c13*c23^2+4050*c12^2*c23+8100*c13^2*
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^2*c23+9450*c23^3+28350*c12*c13+4725*c23], [360*c12^4+540*c12^2+45, 0, 720*c12^
4*c13^2+2880*c12^3*c13*c23+360*c12^4+2160*c12^2*c13^2+1080*c12^2*c23^2+2160*c12
*c13*c23+540*c12^2+270*c13^2+180*c23^2+45, 0, 11520*c12^3*c13^3*c23+4320*c12^4*
c13^2+4320*c12^2*c13^4+25920*c12^2*c13^2*c23^2+17280*c12^3*c13*c23+17280*c12*
c13^3*c23+8640*c12*c13*c23^3+1080*c12^4+12960*c12^2*c13^2+6480*c12^2*c23^2+1080
*c13^4+6480*c13^2*c23^2+360*c23^4+12960*c12*c13*c23+1620*c12^2+1620*c13^2+1080*
c23^2+135, 0, 129600*c12^2*c13^4*c23^2+172800*c12^3*c13^3*c23+51840*c12*c13^5*
c23+172800*c12*c13^3*c23^3+32400*c12^4*c13^2+64800*c12^2*c13^4+388800*c12^2*c13
^2*c23^2+2160*c13^6+64800*c13^4*c23^2+32400*c13^2*c23^4+129600*c12^3*c13*c23+
259200*c12*c13^3*c23+129600*c12*c13*c23^3+5400*c12^4+97200*c12^2*c13^2+48600*
c12^2*c23^2+16200*c13^4+97200*c13^2*c23^2+5400*c23^4+97200*c12*c13*c23+8100*c12
^2+12150*c13^2+8100*c23^2+675, 0], [0, 720*c12^5*c13+1800*c12^4*c23+3600*c12^3*
c13+2700*c12^2*c23+1350*c12*c13+225*c23, 0, 10800*c12^4*c13^2*c23+2160*c12^5*
c13+7200*c12^3*c13^3+21600*c12^3*c13*c23^2+5400*c12^4*c23+32400*c12^2*c13^2*c23
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*c23+4050*c13^2*c23+900*c23^3+4050*c12*c13+675*c23, 0, 144000*c12^3*c13^3*c23^2
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c13^3*c23^2+54000*c12*c13*c23^4+27000*c12^4*c23+324000*c12^2*c13^2*c23+54000*
c12^2*c23^3+27000*c13^4*c23+54000*c13^2*c23^3+1800*c23^5+54000*c12^3*c13+54000*
c12*c13^3+162000*c12*c13*c23^2+40500*c12^2*c23+40500*c13^2*c23+9000*c23^3+20250
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3+37800*c23^5+378000*c12^3*c13+567000*c12*c13^3+1701000*c12*c13*c23^2+283500*
c12^2*c23+425250*c13^2*c23+94500*c23^3+141750*c12*c13+23625*c23], [720*c12^6+
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2160*c12^6+64800*c12^4*c13^2+64800*c12^4*c23^2+32400*c12^2*c13^4+388800*c12^2*
c13^2*c23^2+32400*c12^2*c23^4+259200*c12^3*c13*c23+129600*c12*c13^3*c23+129600*
c12*c13*c23^3+16200*c12^4+97200*c12^2*c13^2+97200*c12^2*c23^2+5400*c13^4+48600*
c13^2*c23^2+5400*c23^4+97200*c12*c13*c23+12150*c12^2+8100*c13^2+8100*c23^2+675,
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2+1944000*c12^2*c13^2*c23^4+388800*c12^5*c13*c23+2592000*c12^3*c13^3*c23+
2592000*c12^3*c13*c23^3+388800*c12*c13^5*c23+2592000*c12*c13^3*c23^3+388800*c12
*c13*c23^5+10800*c12^6+486000*c12^4*c13^2+486000*c12^4*c23^2+486000*c12^2*c13^4
+5832000*c12^2*c13^2*c23^2+486000*c12^2*c23^4+10800*c13^6+486000*c13^4*c23^2+
486000*c13^2*c23^4+10800*c23^6+1944000*c12^3*c13*c23+1944000*c12*c13^3*c23+
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+60750*c23^2+3375, 0], [0, 5040*c12^6*c23+15120*c12^5*c13+37800*c12^4*c23+37800
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113400*c12^2*c23^3+113400*c12^3*c13+37800*c12*c13^3+170100*c12*c13*c23^2+85050*
c12^2*c23+28350*c13^2*c23+9450*c23^3+28350*c12*c13+4725*c23, 0, 1512000*c12^4*
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c12^3*c13^3+4536000*c12^3*c13*c23^2+75600*c12*c13^5+2268000*c12*c13^3*c23^2+
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c12*c13^3+1701000*c12*c13*c23^2+425250*c12^2*c23+283500*c13^2*c23+94500*c23^3+
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^2+31752000*c12*c13^3*c23^4+3175200*c12*c13*c23^6+529200*c12^6*c23+23814000*c12
^4*c13^2*c23+7938000*c12^4*c23^3+23814000*c12^2*c13^4*c23+95256000*c12^2*c13^2*
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2+1587600*c12*c13^5+47628000*c12*c13^3*c23^2+23814000*c12*c13*c23^4+3969000*c12
^4*c23+35721000*c12^2*c13^2*c23+11907000*c12^2*c23^3+3969000*c13^4*c23+11907000
*c13^2*c23^3+793800*c23^5+3969000*c12^3*c13+3969000*c12*c13^3+17860500*c12*c13*
c23^2+2976750*c12^2*c23+2976750*c13^2*c23+992250*c23^3+992250*c12*c13+165375*
c23]], [[0, 105*c13, 0, 630*c13^3+315*c13, 0, 2520*c13^5+6300*c13^3+1575*c13, 0
, 5040*c13^7+52920*c13^5+66150*c13^3+11025*c13], [105*c12, 0, 630*c12*c13^2+210
*c13*c23+105*c12, 0, 2520*c12*c13^4+2520*c13^3*c23+3780*c12*c13^2+1260*c13*c23+
315*c12, 0, 5040*c12*c13^6+15120*c13^5*c23+37800*c12*c13^4+37800*c13^3*c23+
28350*c12*c13^2+9450*c13*c23+1575*c12, 0], [0, 630*c12^2*c13+210*c12*c23+105*
c13, 0, 2520*c12^2*c13^3+3780*c12*c13^2*c23+1890*c12^2*c13+630*c13^3+630*c13*
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3+6300*c13*c23^2+3150*c12*c23+1575*c13, 0, 70560*c12*c13^6*c23+105840*c12^2*c13
^5+5040*c13^7+105840*c13^5*c23^2+529200*c12*c13^4*c23+264600*c12^2*c13^3+52920*
c13^5+264600*c13^3*c23^2+396900*c12*c13^2*c23+66150*c12^2*c13+66150*c13^3+66150
*c13*c23^2+22050*c12*c23+11025*c13], [630*c12^3+315*c12, 0, 2520*c12^3*c13^2+
3780*c12^2*c13*c23+630*c12^3+1890*c12*c13^2+630*c12*c23^2+630*c13*c23+315*c12,
0, 5040*c12^3*c13^4+30240*c12^2*c13^3*c23+15120*c12^3*c13^2+7560*c12*c13^4+
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*c23+75600*c12^3*c13^4+15120*c12*c13^6+226800*c12*c13^4*c23^2+453600*c12^2*c13^
3*c23+45360*c13^5*c23+75600*c13^3*c23^3+113400*c12^3*c13^2+113400*c12*c13^4+
340200*c12*c13^2*c23^2+170100*c12^2*c13*c23+113400*c13^3*c23+37800*c13*c23^3+
9450*c12^3+85050*c12*c13^2+28350*c12*c23^2+28350*c13*c23+4725*c12, 0], [0, 2520
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4*c13^3+30240*c12^2*c13^5+302400*c12^2*c13^3*c23^2+302400*c12^3*c13^2*c23+
151200*c12*c13^4*c23+151200*c12*c13^2*c23^3+37800*c12^4*c13+151200*c12^2*c13^3+
226800*c12^2*c13*c23^2+7560*c13^5+75600*c13^3*c23^2+12600*c13*c23^4+37800*c12^3
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^2*c13^5+6350400*c12^2*c13^3*c23^2+15120*c13^7+635040*c13^5*c23^2+529200*c13^3*
c23^4+3175200*c12^3*c13^2*c23+3175200*c12*c13^4*c23+3175200*c12*c13^2*c23^3+
264600*c12^4*c13+1587600*c12^2*c13^3+2381400*c12^2*c13*c23^2+158760*c13^5+
1587600*c13^3*c23^2+264600*c13*c23^4+264600*c12^3*c23+2381400*c12*c13^2*c23+
264600*c12*c23^3+396900*c12^2*c13+198450*c13^3+396900*c13*c23^2+132300*c12*c23+
33075*c13], [2520*c12^5+6300*c12^3+1575*c12, 0, 5040*c12^5*c13^2+25200*c12^4*
c13*c23+2520*c12^5+25200*c12^3*c13^2+12600*c12^3*c23^2+37800*c12^2*c13*c23+6300
*c12^3+9450*c12*c13^2+6300*c12*c23^2+3150*c13*c23+1575*c12, 0, 100800*c12^4*c13
^3*c23+30240*c12^5*c13^2+50400*c12^3*c13^4+302400*c12^3*c13^2*c23^2+151200*c12^
4*c13*c23+302400*c12^2*c13^3*c23+151200*c12^2*c13*c23^3+7560*c12^5+151200*c12^3
*c13^2+75600*c12^3*c23^2+37800*c12*c13^4+226800*c12*c13^2*c23^2+12600*c12*c23^4
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2+128*c12*c13^3*c23^5*m[2]*m[3]-12*c12*c13^3*c23^5*m[3]^2+102*c12*c13*c23^9-8*c12*c13*c23^7*m[2]^2+28*c12*c13*c23^7*m[2]*m[3]-4*c12*c13*c23^7*m[3]^2+110*c13^8*c23^2*m[1]-59*c13^8*c23^2*m[3]+228*c13^6*c23^4*m[1]-86*c13^6*c23^4*m[2]-63*c13^6*c23^4*m[3]+86*c13^4*c23^6*m[1]-228*c13^4*c23^6*m[2]+63*c13^4*c23^6*m[3]-110*c13^2*c23^8*m[2]+59*c13^2*c23^8*m[3]+36*c12^4*c13^4*c23^2-36*c12^4*c13
^2*c23^4+54*c12^3*c13^5*c23*m[1]+18*c12^3*c13^5*c23*m[2]-8*c12^3*c13^5*c23*m[3]+108*c12^3*c13^3*c23^3*m[1]-108*c12^3*c13^3*c23^3*m[2]-18*c12^3*c13*c23^5*m[1]-54*c12^3*c13*c23^5*m[2]+8*c12^3*c13*c23^5*m[3]-28*c12^2*c13^6*c23^2-4*c12^2*c13^6*m[1]*m[3]-8*c12^2*c13^4*c23^2*m[1]*m[3]+20*c12^2*c13^4*c23^2*m[2]*m[3]+28*c12^2*c13^2*c23^6-20*c12^2*c13^2*c23^4*m[1]*m[3]+8*c12^2*c13^2*c23^4*
m[2]*m[3]+4*c12^2*c23^6*m[2]*m[3]+130*c12*c13^7*c23*m[1]-38*c12*c13^7*c23*m[3]+600*c12*c13^5*c23^3*m[1]-270*c12*c13^5*c23^3*m[2]-122*c12*c13^5*c23^3*m[3]+270*c12*c13^3*c23^5*m[1]-600*c12*c13^3*c23^5*m[2]+122*c12*c13^3*c23^5*m[3]-130*c12*c13*c23^7*m[2]+38*c12*c13*c23^7*m[3]+142*c13^8*c23^2+158*c13^6*c23^4-8*c13^6*c23^2*m[1]^2+32*c13^6*c23^2*m[1]*m[3]-4*c13^6*c23^2*m[3]^2-158*c13^4*c23^6
+32*c13^4*c23^4*m[1]*m[3]-32*c13^4*c23^4*m[2]*m[3]-142*c13^2*c23^8+8*c13^2*c23^6*m[2]^2-32*c13^2*c23^6*m[2]*m[3]+4*c13^2*c23^6*m[3]^2+36*c12^3*c13^5*c23-36*c12^3*c13*c23^5+18*c12^2*c13^6*m[1]+36*c12^2*c13^4*c23^2*m[1]-90*c12^2*c13^4*c23^2*m[2]+16*c12^2*c13^4*c23^2*m[3]+90*c12^2*c13^2*c23^4*m[1]-36*c12^2*c13^2*c23^4*m[2]-16*c12^2*c13^2*c23^4*m[3]-18*c12^2*c23^6*m[2]+87*c12*c13^7*c23
+303*c12*c13^5*c23^3+16*c12*c13^5*c23*m[1]*m[3]-303*c12*c13^3*c23^5+32*c12*c13^3*c23^3*m[1]*m[3]-32*c12*c13^3*c23^3*m[2]*m[3]-87*c12*c13*c23^7-16*c12*c13*c23^5*m[2]*m[3]-152*c13^6*c23^2*m[1]+48*c13^6*c23^2*m[3]-144*c13^4*c23^4*m[1]+144*c13^4*c23^4*m[2]+152*c13^2*c23^6*m[2]-48*c13^2*c23^6*m[3]-72*c12^2*c13^4*c23^2+72*c12^2*c13^2*c23^4-72*c12*c13^5*c23*m[1]+4*c12*c13^5*c23*m[3]-144*
c12*c13^3*c23^3*m[1]+144*c12*c13^3*c23^3*m[2]+72*c12*c13*c23^5*m[2]-4*c12*c13*c23^5*m[3]-134*c13^6*c23^2-16*c13^4*c23^2*m[1]*m[3]+134*c13^2*c23^6+16*c13^2*c23^4*m[2]*m[3]-18*c12*c13^5*c23+18*c12*c13*c23^5+72*c13^4*c23^2*m[1]-8*c13^4*c23^2*m[3]-72*c13^2*c23^4*m[2]+8*c13^2*c23^4*m[3]+36*c13^4*c23^2-36*c13^2*c23^4)/(c12-1)/(c12+1)/(2*c12^3*c13^5*c23^3*m[1]-2*c12^3*c13^5*c23^3*m[2]
-2*c12^3*c13^5*c23^3*m[3]+2*c12^3*c13^3*c23^5*m[1]-2*c12^3*c13^3*c23^5*m[2]+2*c12^3*c13^3*c23^5*m[3]+8*c12^3*c13^5*c23^3-8*c12^3*c13^3*c23^5-3*c12^2*c13^6*c23^2*m[1]+c12^2*c13^6*c23^2*m[2]+3*c12^2*c13^6*c23^2*m[3]-8*c12^2*c13^4*c23^4*m[1]+8*c12^2*c13^4*c23^4*m[2]-c12^2*c13^2*c23^6*m[1]+3*c12^2*c13^2*c23^6*m[2]-3*c12^2*c13^2*c23^6*m[3]-c12^3*c13^5*c23*m[1]+c12^3*c13^5*c23*m[2]-2
*c12^3*c13^3*c23^3*m[1]+2*c12^3*c13^3*c23^3*m[2]-c12^3*c13*c23^5*m[1]+c12^3*c13*c23^5*m[2]-14*c12^2*c13^6*c23^2+14*c12^2*c13^2*c23^6+c12*c13^7*c23*m[1]-c12*c13^7*c23*m[3]+8*c12*c13^5*c23^3*m[1]-3*c12*c13^5*c23^3*m[2]-3*c12*c13^5*c23^3*m[3]+3*c12*c13^3*c23^5*m[1]-8*c12*c13^3*c23^5*m[2]+3*c12*c13^3*c23^5*m[3]-c12*c13*c23^7*m[2]+c12*c13*c23^7*m[3]+c12^3*c13^5*c23-c12^3*c13*c23^5+
c12^2*c13^6*m[1]+6*c12^2*c13^4*c23^2*m[1]-5*c12^2*c13^4*c23^2*m[2]+5*c12^2*c13^2*c23^4*m[1]-6*c12^2*c13^2*c23^4*m[2]-c12^2*c23^6*m[2]+5*c12*c13^7*c23+17*c12*c13^5*c23^3-17*c12*c13^3*c23^5-5*c12*c13*c23^7-2*c13^6*c23^2*m[1]+c13^6*c23^2*m[3]-2*c13^4*c23^4*m[1]+2*c13^4*c23^4*m[2]+2*c13^2*c23^6*m[2]-c13^2*c23^6*m[3]-2*c12^2*c13^4*c23^2+2*c12^2*c13^2*c23^4-4*c12*c13^5*c23*m[1]-8*
c12*c13^3*c23^3*m[1]+8*c12*c13^3*c23^3*m[2]+4*c12*c13*c23^5*m[2]-6*c13^6*c23^2+6*c13^2*c23^6-c12*c13^5*c23+c12*c13*c23^5+4*c13^4*c23^2*m[1]-4*c13^2*c23^4*m[2]+2*c13^4*c23^2-2*c13^2*c23^4)/M[3]^6-(m[3]-5)*(m[3]-6)*(m[3]-7)*(m[3]-4)*(c23-1)*(c23+1)*(c13-1)*(c13+1)*(-2*c12*c13*c23+c12^2+c13^2+c23^2-1)*(2*c12^3*c13^5*c23^3*m[1]-2*c12^3*c13^5*c23^3*m[2]-2*c12^3*c13^5*c23^3*m[3]+
2*c12^3*c13^3*c23^5*m[1]-2*c12^3*c13^3*c23^5*m[2]+2*c12^3*c13^3*c23^5*m[3]+4*c12^3*c13^5*c23^3-4*c12^3*c13^3*c23^5-3*c12^2*c13^6*c23^2*m[1]+c12^2*c13^6*c23^2*m[2]+3*c12^2*c13^6*c23^2*m[3]-8*c12^2*c13^4*c23^4*m[1]+8*c12^2*c13^4*c23^4*m[2]-c12^2*c13^2*c23^6*m[1]+3*c12^2*c13^2*c23^6*m[2]-3*c12^2*c13^2*c23^6*m[3]-c12^3*c13^5*c23*m[1]+c12^3*c13^5*c23*m[2]-2*c12^3*c13^3*c23^3*m[1]+2*
c12^3*c13^3*c23^3*m[2]-c12^3*c13*c23^5*m[1]+c12^3*c13*c23^5*m[2]-8*c12^2*c13^6*c23^2+8*c12^2*c13^2*c23^6+c12*c13^7*c23*m[1]-c12*c13^7*c23*m[3]+8*c12*c13^5*c23^3*m[1]-3*c12*c13^5*c23^3*m[2]-3*c12*c13^5*c23^3*m[3]+3*c12*c13^3*c23^5*m[1]-8*c12*c13^3*c23^5*m[2]+3*c12*c13^3*c23^5*m[3]-c12*c13*c23^7*m[2]+c12*c13*c23^7*m[3]+c12^3*c13^5*c23-c12^3*c13*c23^5+c12^2*c13^6*m[1]+6*c12^2*c13^
4*c23^2*m[1]-5*c12^2*c13^4*c23^2*m[2]+5*c12^2*c13^2*c23^4*m[1]-6*c12^2*c13^2*c23^4*m[2]-c12^2*c23^6*m[2]+3*c12*c13^7*c23+11*c12*c13^5*c23^3-11*c12*c13^3*c23^5-3*c12*c13*c23^7-2*c13^6*c23^2*m[1]+c13^6*c23^2*m[3]-2*c13^4*c23^4*m[1]+2*c13^4*c23^4*m[2]+2*c13^2*c23^6*m[2]-c13^2*c23^6*m[3]-2*c12^2*c13^4*c23^2+2*c12^2*c13^2*c23^4-4*c12*c13^5*c23*m[1]-8*c12*c13^3*c23^3*m[1]+8*c12*c13
^3*c23^3*m[2]+4*c12*c13*c23^5*m[2]-4*c13^6*c23^2+4*c13^2*c23^6-c12*c13^5*c23+c12*c13*c23^5+4*c13^4*c23^2*m[1]-4*c13^2*c23^4*m[2]+2*c13^4*c23^2-2*c13^2*c23^4)/(c12-1)/(c12+1)/(2*c12^3*c13^5*c23^3*m[1]-2*c12^3*c13^5*c23^3*m[2]-2*c12^3*c13^5*c23^3*m[3]+2*c12^3*c13^3*c23^5*m[1]-2*c12^3*c13^3*c23^5*m[2]+2*c12^3*c13^3*c23^5*m[3]+8*c12^3*c13^5*c23^3-8*c12^3*c13^3*c23^5-3*c12^2
*c13^6*c23^2*m[1]+c12^2*c13^6*c23^2*m[2]+3*c12^2*c13^6*c23^2*m[3]-8*c12^2*c13^4*c23^4*m[1]+8*c12^2*c13^4*c23^4*m[2]-c12^2*c13^2*c23^6*m[1]+3*c12^2*c13^2*c23^6*m[2]-3*c12^2*c13^2*c23^6*m[3]-c12^3*c13^5*c23*m[1]+c12^3*c13^5*c23*m[2]-2*c12^3*c13^3*c23^3*m[1]+2*c12^3*c13^3*c23^3*m[2]-c12^3*c13*c23^5*m[1]+c12^3*c13*c23^5*m[2]-14*c12^2*c13^6*c23^2+14*c12^2*c13^2*c23^6+c12*c13^7*c23*
m[1]-c12*c13^7*c23*m[3]+8*c12*c13^5*c23^3*m[1]-3*c12*c13^5*c23^3*m[2]-3*c12*c13^5*c23^3*m[3]+3*c12*c13^3*c23^5*m[1]-8*c12*c13^3*c23^5*m[2]+3*c12*c13^3*c23^5*m[3]-c12*c13*c23^7*m[2]+c12*c13*c23^7*m[3]+c12^3*c13^5*c23-c12^3*c13*c23^5+c12^2*c13^6*m[1]+6*c12^2*c13^4*c23^2*m[1]-5*c12^2*c13^4*c23^2*m[2]+5*c12^2*c13^2*c23^4*m[1]-6*c12^2*c13^2*c23^4*m[2]-c12^2*c23^6*m[2]+5*c12*c13^7*c23+17
*c12*c13^5*c23^3-17*c12*c13^3*c23^5-5*c12*c13*c23^7-2*c13^6*c23^2*m[1]+c13^6*c23^2*m[3]-2*c13^4*c23^4*m[1]+2*c13^4*c23^4*m[2]+2*c13^2*c23^6*m[2]-c13^2*c23^6*m[3]-2*c12^2*c13^4*c23^2+2*c12^2*c13^2*c23^4-4*c12*c13^5*c23*m[1]-8*c12*c13^3*c23^3*m[1]+8*c12*c13^3*c23^3*m[2]+4*c12*c13*c23^5*m[2]-6*c13^6*c23^2+6*c13^2*c23^6-c12*c13^5*c23+c12*c13*c23^5+4*c13^4*c23^2*m[1]-4*c13^2*
c23^4*m[2]+2*c13^4*c23^2-2*c13^2*c23^4)/M[3]^8]:



EvalScheme([OPE3,INI3],m,M,m0)



end:







#MOMd(C,m): Given a covariance  matrix, say of dimensions n by n and a list m of size n outputs
#the mixed moments -m moments of the multivariate normal  distribution (with 0 mean and unit variancs) with that covariance matrix. 
#C can be numeric or symbolic. Try:
#MOMd([[1,c],[c,1]],[6,8]);
MOMd:=proc(C,m) local n,i,gu,z,t,j:

n:=nops(m):

if not (type(C,list) and nops(C)=n and {seq(type(C[i],list),i=1..n)}={true} and {seq(nops(C[i]),i=1..n)}={n} and {seq(seq(C[i][j]-C[j][i],j=i+1..n),i=1..n)}={0} and {seq(C[i][i],i=1..n)}={1}) then
print(`Bad input`):
RETURN(FAIL):
fi:

if convert(m,`+`) mod 2=1 then
 RETURN(0):
fi:


gu:=exp
(
(1/2*add(t[i]^2,i=1..n)+add(add(C[i][j]*t[i]*t[j],j=i+1..n),i=1..n))*z
):


gu:=taylor(gu,z=0,convert(m,`+`)/2+1):



gu:=expand(coeff(gu,z,convert(m,`+`)/2)):


for i from 1 to n do
 gu:=coeff(gu,t[i],m[i]):
od:

mul(m[i]!,i=1..n)*gu:

end: