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##ARMIN.txt: Save this file as  ARMIN.txt                            #
## To use it, stay in the                                            #
##same directory, get into Maple (by typing: maple <Enter> )         #
##and then type:  read ARMIN.txt<Enter>                              #
##Then follow the instructions given there                           #
##                                                                   #
##Written by Anthony Zaleski and Doron Zeilberger, Rutgers University#
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#Created:  Sept. 30-Nov. 16, 2016
 
print(`Created:  Sept. 30, 2016`):
print(` This is  ARMIN.txt `):
print(`It is one of the packages that accompany the article `):
print(`Explicit Expressions for the Expectation, Variance and Higher Moments for the Size `):
print(`of a (2n+1,2n+3)-core partition with Distnict parts `):
print(`by Anthony Zaleski and Doron Zeilberger`):
print(`and also available from Zaleski's and Zeilberger's websites`):
print(``):
print(`Please report bugs to DoronZeil at gmail dot com`):
print(``):
 print(`The most current version of this  package and paper`):
 print(` are  available from`):
 print(`http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/  .`):


print(`---------------------------------------`):
 print(`For a list of the GENERAL plotting procedures type ezraG();, for help with`):
 print(`a specific procedure, type ezra(procedure_name);   .`):
 print(``):
print(`---------------------------------------`):

print(`---------------------------------------`):
 print(`For a list of the MAIN plotting procedures type ezraP();, for help with`):
 print(`a specific procedure, type ezra(procedure_name);   .`):
 print(``):
print(`---------------------------------------`):

print(`---------------------------------------`):
 print(`For a list of the Supporting plotting procedures type ezraP1();, for help with`):
 print(`a specific procedure, type ezra(procedure_name);   .`):
 print(``):
print(`---------------------------------------`):

print(`---------------------------------------`):
 print(`For a list of the Supporting procedures type ezra1();, for help with`):
 print(`a specific procedure, type ezra(procedure_name);   .`):
 print(``):
print(`---------------------------------------`):

print(`---------------------------------------`):
 print(`For a list of the MAIN procedures type ezra();, for help with`):
 print(`a specific procedure, type ezra(procedure_name);   .`):
 print(``):
print(`---------------------------------------`):

with(combinat):

ezraG:=proc()

if args=NULL then
 print(` The GENERAL  procedures are:`):
 print(``):
 print(` Pst, PW, PWg `):
else
ezra(args):
fi:

end:

ezraP1:=proc()

if args=NULL then
 print(` The Supporting plotting procedures are: PlotP2 `):
 print(``):

else
ezra(args):
fi:

end:

ezraP:=proc()

if args=NULL then
 print(` The MAIN plotting procedures are: DrawSet1, DrawSet1W, DrawSet1Wg, DrawSet2, DrawSet2W, EOp, EOpi, OEp, P2kiD, PlotP2g, PlotP2gW `):
 print(``):

else
ezra(args):
fi:

end:

ezra1:=proc()

if args=NULL then
 print(` The supporting procedures are:  AveAndMoms, EO, eo,  Fkch,  Fn, GP1, Label, Label1, Label2,oe `):
 print(` p, P1k, P2k, P2ki, qFrec1 `):
 print(``):

else
ezra(args):
fi:

end:

ezra:=proc()

if args=NULL then
 print(`The main procedures are: A, ArminConj1, ArminConj2, AS, ASpc, ASmoms, ASmoms1, ASmomsV, a,p , qFrec  `):
 print(` `):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=a then
print(`a(k): The number of NICE order ideals of P_{2k+1,2k+3}. Try:`):
print(`a(6); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=A then
print(`A(k,q,t): The weight enumerator of nice order ideals of P_{2k+1,2k+3} according to the weight t^NumberOfVertices*q^SumOfLabelsOfVertices. Try`):
print(`A(3,q,t);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=ArminConj1 then

print(`ArminConj1(K): An experimental math (fully-rigorizable) proof of Armin Straub's conjecture `):
print(` (first proved by  human means by  Sherry H.F. Yan, Guizhi Qin,Zemin Jin, and Robin D.P. Zhou  `):
print(` (arXiv: math.CO 1604.03729v1), who gave an ingenious but complicated proof. `):
print(`that the number of (2n+1,2n+3)-core partitions with distinct parts if 4^n, by verifying it up to n=K. Try:`):
print(` ArminConj1(30); `):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=ArminConj2 then
print(`ArminConj2(s): An experimental-math derivation (fully rigorizable) of the largest size of an (s,s+2)-core partition`):
print(`into distinct parts. Type:`):
print(`ArminConj2(s);`):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=AS then
print(`AS(n,q): The weight enumerator of (2n+1,2n+3)-core partitions into distinct parts according to the`):
print(`weight q^size. Try`):
print(`AS(4,q);`):



elif nops([args])=1 and op(1,[args])=ASpc then
print(`ASpc(n,q): For n<=21, a Pre-Computed version of AS(n,q) (q.v.), in other words`):
print(`the weight enumerator of (2n+1,2n+3)-core partitions into distinct parts according to the`):
print(`weight q^size. Try`):
print(`ASpc(4,q);`):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=ASmoms then
print(`ASmoms(r,n): inputs a positive integer r, and a symbol n, and outputs polynomial expressions`):
print(`for the average, variance, all the way to the r-th moment about the mean of the random variable`):
print(`size over the sample space of (2n+1,2n+3)-core partitions with distinct parts.`):
print(`It is fast for r <=6, since it uses pre-computed values for the Straub polynomials, but will take for ever for r>6`):
print(`Try: `):
print(`ASmoms(3,n);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=ASmoms1 then
print(`ASmoms1(r,n): inputs a positive integer r, and a symbol n, and outputs polynomial expressions`):
print(`for the r-th moment about the mean of the random variable`):
print(`size over the sample space of (2n+1,2n+3)-core partitions with distinct parts.`):
print(`It is as "stingy" as can be`):
print(`It is fast for r <=7, since it uses pre-computed values for the Straub polynomials, but will take for ever for r>7`):
print(`Try:`):
print(`ASmoms1(3,n);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=ASmomsV then
print(`ASmomsV(r,n): verbose version of ASmoms(r,n), outputs an article. `):
print(`inputs a positive integer r, and a symbol n, and outputs polynomial expressions`):
print(`for the average, variance, all the way to the r-th moment about the mean of the random variable`):
print(`size over the sample space of (2n+1,2n+3)-core partitions with distinct parts.`):
print(`Try: `):
print(`ASmomsV(3,n);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=AveAndMoms then
print(`AveAndMoms(f,x,N): Given a probability generating function`):
print(`f(x) (a polynomial, rational function and possibly beyond)`):
print(`returns a list whose first entry is the average `):
print(`(alias expectation, alias mean)`):
print(`followed by the variance, the third moment (about the mean) and`):
print(`so on, until the N-th moment (about the mean).`):
print(`If f(1) is not 1, than it first normalizes it by dividing`):
print(`by f(1) (if it is not 0) .`):
print(`For example, try:`):
print(`AveAndMoms(((1+x)/2)^100,x,4);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=DrawSet1 then
print(`DrawSet1(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{k+1,k+2} where the red nodes  are occupied (members of Ocu)`):
print(`Try: `):
print(` DrawSet1(P1k(5),{},5); `):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=DrawSet1W then
print(`DrawSet1W(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{k+1,k+2} where the red nodes  are occupied. WITH labels`):
print(`Try:`):
print(`DrawSet1W(P1k(6),{},6);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=DrawSet1Wg then
print(`DrawSet1Wg(Q,Ocu,k,a0,b,c): draws the subest Q of P_{k+1,k+2} where the red nodes  are occupied and with general labels`):
print(`with parameters a0,b,c. Try:`):
print(`DrawSet1Wg(P1k(6),{},6,1,1,7);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=DrawSet2 then
print(`DrawSet2(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{2k+1,2*k+3} where the red nodes  are occupied`):
print(`Try:`):
print(`DrawSet2(P2k(6),{},6);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=DrawSet2W then
print(`DrawSet2W(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{2k+1,2*k+3} where the red nodes  are occupied. WITH labels`):
print(`Try:`):
print(`DrawSet2W(P2k(6),{},6);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=eo then
print(`eo(a,b): The number of NICE order ideals of EOp(a,b). Try:`):
print(`eo(6,3); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=EO then
print(`The weight-enumerator of EOp(x,y) (x<y) with horizontal spacing c and vertical spacing c+h. Try:`):
print(`EO(3,4,7,q,t);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=EOp then
print(`EOp(a,b): A picture of the even-odd lattice with the even part of size a and the odd part of size b. Try:`):
print(`EOp(6,3); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=EOpi then
print(`EOpi(a,b,i): An even-odd lattice with the even part of size a and the odd part of size b`):
print(`and with 1,2,...,2*i-3 occupied and 2*i-1 unoccopied (and, of course, 2,4, ..., 2*i-2 unoccopied). Try:`):
print(`EOpi(8,7,3);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=EO then
print(`EO(a,b,c,q,t): the weight-enumerator of the lattice EOp(a,b;c) according to the weight t^NumberOfVertices*q^SumOfLabelsOfVertices. Try`):
print(`EO(4,8,17,q,t);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=Fkch then
print(`Fkch(k,c,h,q,t): The weight-enumeator of the set of order ideals of P_{k+1,k+2} where the smallest label is 1`):
print(`and in the vertical direction it is going up by c+h and in the horizontal direction by c`):
print(` Try: `):
print(` Fkch(5,6,1,q,t); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=Fn then
print(`Fn(n,q): the weight enunerator of order ideas of P_{n+1,n+2} according to q^size, done via recurrence. Try:`):
print(`Fn(5,q); `):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=GP1 then
print(`GP1(L,x,d): inputs a set of values [a,b], with cardinality >=d+2, a variable x, and a positive integer d, finds`):
print(`a polynomial in x, let's call it P(x), of degree d, such that for every [a,b] in the L, P(a)=b. For example try:`):
print(`GP1({seq([(2*i+1),(2*i+1)^3],i=1..6)},x,3);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=Label then
print(`Label(k,a0,b,c,i,j): the generalized label of P_{k,k+1} but where the origin is labeled a0, horizontal spacing  is c+b`):
print(`the vertical spacing is c+b, (and hence the diagonal spacing is b). Try: `):
print(`Label(6,4,2,5,2,2);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=Label1 then
print(`Label1(k,i,j): the label of the point [i,j] in P_{k+1,k+2}. Try:`):
print(`Label1(6,3,3);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=Label2 then
print(`Label2(k,i,j): the label of the point [i,j] in P_{2k+1,2k+3}. Try:`):
print(`Label2(6,3,3);`):



elif nops([args])=1 and op(1,[args])=OE then
print(`The weight-enumerator of OEp(x,y) (x<=y) with horizontal spacing c and vertical spacing c+h. Try:`):
print(`OE(3,4,7,q,t);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=OEp then
print(`OEp(a,b): An odd-even lattice with the even part of size a and the odd part of size b. Try:`):
print(`OEp(6,3); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=oe then
print(`oe(a,b): The number of order ideals of OEp(a,b). Try:`):
print(`oe(6,3); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=p then
print(`p(k): The number of order ideals of P_{k,k+1}. Try:`):
print(`p(6); `):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=P1k then
print(`P1k(k): the set of lattice points for P_{k+1,k+2}. Try: P1k(6);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=P2k then
print(`P2k(k): the set of lattice points for P_{2k+1,2k+3}. Try: P2k(6);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=P2ki then
print(`P2ki(k,i): the subset of P2k(k) obtained when the vertices labeled 1, .., 2*i-1 are occupied and the vertex labeled 2*i+1 is free`):
print(`in an order ideal without consecutive labels. It also outputs the set of occupied points. Try:`):
print(`P2ki(6,2); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=P2kiD then
print(`P2kiD(k,i): Draws the subset of P2k(k) obtained when the vertices labeled 1, .., 2*i-1 are occupied and the vertex labeled 2*i+1 is free`):
print(`in an order ideal without consecutive labels. It also outputs the set of occupied points. Try:`):
print(`P2kiD(6,2); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=PlotP2 then
print(`PlotP2(k): plots the lattice P_{2k+1,2k+3}. Try:`):
print(`PlotP2(5); `):


elif nops([args])=1 and op(1,[args])=PlotP2g then
print(`PlotP2g(k,a): plots the lattice P_{2k+1,2k+3} with spacing a and with labels for vertices at level 0. Try:`):
print(`PlotP2g(5,2); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=PlotP2gW then
print(`PlotP2gW(k,a): plots the lattice P_{2k+1,2k+3} with spacing a and with all vertices labeled. Try:`):
print(`PlotP2gW(5,2); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=Pst then
print(`Pst(s,t): the set of lattice points of P_{s,t}. Try:`):
print(`Pst(3,5);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=PW then
 print(`PW(s,t,eps): plots P_{s,t}, with plotting paratmer eps (.2 is usually good) for example PW(13,15,.2) should be PlotP2gW(6,1)`):
 print(`Try: `): 
 print(` PW(3,5,.2); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=PWg then
print(`PWg(s,t,eps,OCU,EMP): plots P_{s,t}, but with the lattice points that are labelled by OCU are occupied with color blue, and`):
print(`the lattice points that are labelled EMP (and those "above" them (in the lattice)) colored black.`):
print(` Try: `):
print(` PWg(13,15,.2,{1,3},{5,2,4}); `):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=qFrec then
print(`qFrec(L,q,n,C): guesses a q-linear recurrence of complexity <=C for the sequence L of q-polynomials`):
print(`try:`):
print(`qFrec([seq(mul(1+q^i,i=1..n1),n1=1..10)],q,n,2);`):

elif nops([args])=1 and op(1,[args])=qFrec1 then
print(`qFrec1(L,q,n,a,d): guesses a recurrence of order a and degree d for the sequence L`):
print(`try: `):
print(`qFrec1([seq(mul(1+q^i,i=1..n1),n1=1..10)],q,n,1,1);`):

else
print(`There is no ezra for`,args):
fi:
 
end:



#ASpc(n,q):For 1<=n<=21, a pre-computed version of AS(n,q) (q.v.). Of course much faster.
#Try
#ASpc(20,q);
ASpc:=proc(n,q)  local gu:

if not 1<=n and n<=21  then
 RETURN(AS(n,q)):
fi:


gu:=
[q^4+q^2+q+1, q^21+q^16+2*q^12+q^9+q^8+q^7+q^6+q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^65+q^
56+q^48+q^47+q^41+q^39+q^37+2*q^35+q^32+q^30+2*q^29+q^28+q^26+3*q^24+q^23+q^22+
q^21+q^20+2*q^19+2*q^18+3*q^17+q^16+q^15+2*q^14+2*q^13+2*q^12+3*q^11+q^10+3*q^9
+3*q^8+3*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^155+q^141+q^128+q^125+q^116+q^
112+2*q^105+q^103+q^100+2*q^95+q^93+q^91+2*q^89+q^85+q^84+q^83+2*q^82+q^80+q^79
+q^78+q^76+q^74+q^73+q^72+2*q^71+2*q^70+q^69+2*q^68+q^67+q^65+q^64+q^63+5*q^61+
q^60+2*q^59+3*q^57+q^56+3*q^55+4*q^53+2*q^52+2*q^51+2*q^50+q^49+2*q^48+3*q^47+2
*q^46+3*q^45+4*q^44+2*q^43+q^42+5*q^40+3*q^39+4*q^38+5*q^37+2*q^36+3*q^35+q^34+
4*q^33+6*q^32+5*q^31+3*q^30+4*q^29+3*q^28+5*q^27+4*q^26+7*q^25+5*q^24+6*q^23+3*
q^22+4*q^21+5*q^20+5*q^19+4*q^18+5*q^17+6*q^16+5*q^15+4*q^14+7*q^13+6*q^12+7*q^
11+7*q^10+6*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^315+q^295+q^276+
q^270+q^258+q^251+q^241+q^237+q^235+q^233+q^225+q^219+q^217+2*q^216+2*q^210+q^
207+q^202+q^201+2*q^200+q^199+2*q^195+q^193+q^191+q^190+q^186+q^185+2*q^184+q^
183+q^181+2*q^179+2*q^177+q^176+2*q^175+2*q^171+2*q^169+3*q^168+q^164+q^163+2*q
^162+2*q^161+2*q^159+2*q^157+q^156+q^155+3*q^154+2*q^153+q^152+2*q^150+q^149+3*
q^148+q^146+q^145+4*q^144+q^143+q^142+3*q^141+q^140+3*q^139+3*q^137+q^136+5*q^
135+q^134+q^133+2*q^132+q^131+2*q^130+4*q^129+q^128+4*q^127+5*q^126+3*q^125+3*q
^123+5*q^121+3*q^119+5*q^117+2*q^116+5*q^115+6*q^114+q^113+3*q^112+3*q^111+3*q^
110+2*q^109+5*q^108+q^107+3*q^106+4*q^105+5*q^104+4*q^103+5*q^102+2*q^101+3*q^
100+4*q^99+4*q^98+3*q^97+8*q^96+4*q^95+5*q^94+5*q^93+3*q^92+5*q^91+3*q^90+3*q^
89+3*q^88+8*q^87+3*q^86+8*q^85+5*q^84+7*q^83+3*q^82+10*q^81+q^80+6*q^79+3*q^78+
7*q^77+6*q^76+12*q^75+6*q^74+7*q^73+8*q^72+4*q^71+4*q^70+7*q^69+5*q^68+9*q^67+
10*q^66+8*q^65+9*q^64+6*q^63+4*q^62+3*q^61+10*q^60+7*q^59+10*q^58+12*q^57+7*q^
56+10*q^55+6*q^54+6*q^53+5*q^52+10*q^51+10*q^50+14*q^49+12*q^48+10*q^47+7*q^46+
12*q^45+6*q^44+11*q^43+12*q^42+13*q^41+11*q^40+16*q^39+9*q^38+11*q^37+12*q^36+
12*q^35+15*q^34+15*q^33+13*q^32+14*q^31+14*q^30+11*q^29+10*q^28+14*q^27+10*q^26
+12*q^25+13*q^24+11*q^23+13*q^22+12*q^21+12*q^20+13*q^19+14*q^18+14*q^17+14*q^
16+16*q^15+13*q^14+13*q^13+12*q^12+10*q^11+10*q^10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^
5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^574+q^547+q^521+q^511+q^496+q^485+q^472+q^462+2*q^460+
q^449+q^437+q^436+q^435+2*q^427+q^421+2*q^413+q^411+q^410+2*q^406+q^403+q^399+q
^397+q^394+q^391+q^390+q^388+q^386+q^385+q^383+q^380+q^379+q^377+q^376+2*q^374+
q^372+q^371+2*q^370+q^368+q^366+q^365+q^363+q^361+q^358+q^357+q^356+q^355+2*q^
352+q^351+q^350+2*q^349+2*q^347+q^346+q^345+q^344+q^342+q^341+q^340+q^337+2*q^
336+2*q^335+q^333+2*q^331+2*q^330+q^329+2*q^328+2*q^327+q^326+2*q^325+q^323+q^
322+3*q^320+2*q^317+2*q^316+q^313+q^312+4*q^311+2*q^310+2*q^309+3*q^308+2*q^306
+q^305+3*q^304+2*q^303+2*q^302+2*q^301+q^300+2*q^299+2*q^298+q^297+q^295+2*q^
293+2*q^292+q^291+q^290+5*q^289+2*q^288+2*q^287+2*q^286+2*q^285+2*q^284+5*q^283
+2*q^282+4*q^281+4*q^280+2*q^279+2*q^276+3*q^274+2*q^272+3*q^271+3*q^270+5*q^
269+q^268+3*q^267+5*q^266+5*q^265+2*q^264+6*q^263+4*q^262+2*q^261+3*q^260+q^259
+q^258+q^257+3*q^256+q^255+3*q^254+q^253+4*q^252+4*q^251+4*q^250+5*q^249+3*q^
248+4*q^247+3*q^246+7*q^245+4*q^244+3*q^243+3*q^242+q^241+2*q^240+5*q^239+4*q^
238+3*q^237+2*q^236+4*q^235+4*q^234+6*q^233+7*q^232+5*q^231+4*q^230+5*q^229+5*q
^228+3*q^227+6*q^226+2*q^225+2*q^224+5*q^223+2*q^222+8*q^221+q^220+5*q^219+3*q^
218+11*q^217+4*q^216+10*q^215+2*q^214+4*q^213+7*q^212+5*q^211+5*q^210+5*q^209+7
*q^208+3*q^207+5*q^206+4*q^205+5*q^204+4*q^203+3*q^202+8*q^201+8*q^200+9*q^199+
5*q^198+8*q^197+9*q^196+5*q^195+5*q^194+5*q^193+4*q^192+7*q^191+8*q^190+6*q^189
+10*q^188+2*q^187+8*q^186+5*q^185+13*q^184+7*q^183+12*q^182+7*q^181+6*q^180+8*q
^179+8*q^178+8*q^177+5*q^176+11*q^175+3*q^174+10*q^173+5*q^172+10*q^171+7*q^170
+13*q^169+10*q^168+12*q^167+10*q^166+6*q^165+10*q^164+11*q^163+7*q^162+8*q^161+
11*q^160+11*q^159+9*q^158+15*q^157+3*q^156+15*q^155+4*q^154+12*q^153+7*q^152+13
*q^151+9*q^150+14*q^149+10*q^148+11*q^147+19*q^146+11*q^145+11*q^144+8*q^143+13
*q^142+6*q^141+11*q^140+10*q^139+13*q^138+12*q^137+17*q^136+11*q^135+18*q^134+
11*q^133+13*q^132+12*q^131+15*q^130+9*q^129+16*q^128+12*q^127+16*q^126+16*q^125
+21*q^124+12*q^123+16*q^122+15*q^121+12*q^120+18*q^119+14*q^118+16*q^117+12*q^
116+16*q^115+10*q^114+27*q^113+18*q^112+20*q^111+13*q^110+21*q^109+14*q^108+20*
q^107+14*q^106+18*q^105+12*q^104+22*q^103+17*q^102+30*q^101+26*q^100+20*q^99+18
*q^98+15*q^97+16*q^96+23*q^95+20*q^94+17*q^93+26*q^92+24*q^91+26*q^90+28*q^89+
26*q^88+15*q^87+17*q^86+16*q^85+25*q^84+22*q^83+25*q^82+24*q^81+24*q^80+29*q^79
+22*q^78+27*q^77+21*q^76+17*q^75+18*q^74+25*q^73+25*q^72+33*q^71+27*q^70+27*q^
69+29*q^68+29*q^67+16*q^66+29*q^65+20*q^64+28*q^63+28*q^62+33*q^61+36*q^60+35*q
^59+28*q^58+28*q^57+28*q^56+27*q^55+29*q^54+33*q^53+35*q^52+33*q^51+32*q^50+38*
q^49+35*q^48+33*q^47+32*q^46+32*q^45+39*q^44+38*q^43+36*q^42+38*q^41+38*q^40+33
*q^39+36*q^38+30*q^37+31*q^36+34*q^35+29*q^34+29*q^33+31*q^32+30*q^31+30*q^30+
32*q^29+29*q^28+29*q^27+31*q^26+30*q^25+34*q^24+32*q^23+31*q^22+33*q^21+32*q^20
+30*q^19+28*q^18+27*q^17+23*q^16+22*q^15+19*q^14+16*q^13+15*q^12+12*q^11+10*q^
10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^966+q^931+q^897+q^882+q
^864+q^848+q^832+q^815+q^814+q^812+q^801+q^783+q^781+q^779+q^771+q^762+q^756+q^
752+q^749+q^747+q^743+q^742+q^730+q^726+q^724+q^722+q^718+q^716+2*q^714+q^711+q
^706+q^702+q^699+q^695+2*q^693+q^690+2*q^688+4*q^686+q^683+q^680+q^676+q^673+2*
q^672+q^669+2*q^665+q^663+3*q^659+2*q^657+q^656+q^655+2*q^653+q^650+q^647+q^645
+q^644+2*q^643+q^640+q^638+q^636+2*q^634+q^633+2*q^632+q^631+q^630+2*q^629+3*q^
627+q^625+q^624+q^623+q^621+q^619+q^618+q^617+q^615+q^614+q^613+q^612+q^611+2*q
^608+q^606+2*q^604+q^603+2*q^602+2*q^600+3*q^599+2*q^598+3*q^596+3*q^594+q^593+
2*q^592+q^591+3*q^588+q^586+3*q^585+2*q^584+q^581+q^579+q^578+q^576+3*q^575+q^
574+q^573+4*q^572+3*q^571+q^570+q^569+2*q^568+2*q^567+5*q^566+2*q^565+q^562+q^
561+q^560+3*q^559+q^558+2*q^557+2*q^556+2*q^555+q^553+q^552+q^550+q^549+q^548+q
^547+4*q^546+3*q^545+2*q^544+5*q^543+2*q^542+3*q^541+3*q^540+4*q^539+q^538+3*q^
537+2*q^536+2*q^534+2*q^532+2*q^531+5*q^530+2*q^529+2*q^528+2*q^527+q^526+2*q^
525+q^522+3*q^521+3*q^520+4*q^519+6*q^518+3*q^517+q^516+5*q^515+2*q^514+6*q^513
+3*q^512+2*q^510+q^509+q^508+4*q^506+q^505+4*q^504+5*q^503+2*q^502+3*q^501+q^
500+3*q^499+3*q^498+4*q^497+2*q^496+q^495+7*q^494+3*q^493+5*q^492+4*q^491+7*q^
490+2*q^489+4*q^488+4*q^487+4*q^486+2*q^485+2*q^484+3*q^482+q^481+3*q^480+5*q^
479+4*q^478+3*q^477+3*q^476+3*q^475+4*q^474+5*q^473+2*q^472+2*q^471+4*q^470+4*q
^469+8*q^468+4*q^467+6*q^466+5*q^465+4*q^464+4*q^463+6*q^462+4*q^461+3*q^460+5*
q^459+3*q^458+6*q^456+5*q^455+4*q^454+3*q^453+3*q^452+5*q^451+5*q^450+6*q^449+3
*q^448+5*q^447+4*q^446+2*q^445+6*q^444+9*q^443+6*q^442+5*q^441+8*q^440+3*q^439+
3*q^438+8*q^437+5*q^436+7*q^435+4*q^434+3*q^433+4*q^432+6*q^431+6*q^430+3*q^429
+6*q^428+4*q^427+7*q^426+4*q^425+6*q^424+4*q^423+4*q^422+8*q^421+8*q^420+9*q^
419+5*q^418+7*q^417+6*q^416+6*q^415+7*q^414+6*q^413+8*q^412+5*q^411+7*q^410+2*q
^409+9*q^408+6*q^407+6*q^406+6*q^405+9*q^404+5*q^403+3*q^402+3*q^401+5*q^400+10
*q^399+8*q^398+10*q^397+8*q^396+8*q^395+5*q^394+7*q^393+6*q^392+5*q^391+8*q^390
+8*q^389+10*q^388+9*q^387+12*q^386+6*q^385+12*q^384+7*q^383+8*q^382+8*q^381+9*q
^380+4*q^379+10*q^378+9*q^377+9*q^376+7*q^375+8*q^374+5*q^373+5*q^372+12*q^371+
9*q^370+5*q^369+11*q^368+8*q^367+7*q^366+17*q^365+11*q^364+11*q^363+13*q^362+10
*q^361+12*q^360+7*q^359+11*q^358+8*q^357+9*q^356+10*q^355+10*q^354+7*q^353+8*q^
352+8*q^351+8*q^350+8*q^349+8*q^348+13*q^347+9*q^346+14*q^345+12*q^344+12*q^343
+17*q^342+16*q^341+9*q^340+17*q^339+16*q^338+11*q^337+16*q^336+9*q^335+14*q^334
+11*q^333+9*q^332+7*q^331+8*q^330+8*q^329+11*q^328+10*q^327+19*q^326+12*q^325+
15*q^324+13*q^323+14*q^322+19*q^321+16*q^320+17*q^319+15*q^318+16*q^317+10*q^
316+17*q^315+8*q^314+14*q^313+12*q^312+12*q^311+13*q^310+8*q^309+19*q^308+12*q^
307+19*q^306+17*q^305+20*q^304+14*q^303+22*q^302+7*q^301+18*q^300+20*q^299+22*q
^298+17*q^297+12*q^296+15*q^295+9*q^294+15*q^293+15*q^292+18*q^291+17*q^290+15*
q^289+15*q^288+18*q^287+22*q^286+24*q^285+23*q^284+13*q^283+21*q^282+15*q^281+
22*q^280+25*q^279+22*q^278+15*q^277+17*q^276+16*q^275+15*q^274+19*q^273+22*q^
272+18*q^271+18*q^270+21*q^269+15*q^268+29*q^267+20*q^266+29*q^265+18*q^264+30*
q^263+14*q^262+25*q^261+24*q^260+28*q^259+14*q^258+17*q^257+19*q^256+17*q^255+
27*q^254+19*q^253+29*q^252+24*q^251+26*q^250+25*q^249+34*q^248+19*q^247+28*q^
246+20*q^245+20*q^244+28*q^243+27*q^242+28*q^241+20*q^240+27*q^239+27*q^238+26*
q^237+25*q^236+21*q^235+28*q^234+28*q^233+32*q^232+20*q^231+39*q^230+19*q^229+
36*q^228+23*q^227+33*q^226+24*q^225+38*q^224+24*q^223+38*q^222+36*q^221+35*q^
220+25*q^219+20*q^218+28*q^217+26*q^216+37*q^215+22*q^214+38*q^213+30*q^212+38*
q^211+36*q^210+36*q^209+35*q^208+36*q^207+37*q^206+32*q^205+38*q^204+35*q^203+
35*q^202+27*q^201+31*q^200+36*q^199+36*q^198+44*q^197+28*q^196+40*q^195+37*q^
194+42*q^193+26*q^192+47*q^191+27*q^190+44*q^189+34*q^188+40*q^187+42*q^186+39*
q^185+37*q^184+34*q^183+48*q^182+36*q^181+53*q^180+39*q^179+46*q^178+30*q^177+
44*q^176+31*q^175+42*q^174+37*q^173+44*q^172+38*q^171+53*q^170+37*q^169+57*q^
168+49*q^167+48*q^166+36*q^165+54*q^164+36*q^163+52*q^162+36*q^161+51*q^160+36*
q^159+58*q^158+43*q^157+52*q^156+62*q^155+57*q^154+49*q^153+48*q^152+45*q^151+
39*q^150+56*q^149+40*q^148+59*q^147+50*q^146+56*q^145+59*q^144+62*q^143+56*q^
142+68*q^141+48*q^140+54*q^139+41*q^138+53*q^137+53*q^136+66*q^135+61*q^134+61*
q^133+52*q^132+71*q^131+62*q^130+63*q^129+73*q^128+52*q^127+59*q^126+60*q^125+
60*q^124+63*q^123+72*q^122+60*q^121+68*q^120+61*q^119+77*q^118+71*q^117+82*q^
116+66*q^115+65*q^114+57*q^113+68*q^112+60*q^111+74*q^110+68*q^109+76*q^108+76*
q^107+73*q^106+81*q^105+75*q^104+72*q^103+67*q^102+61*q^101+57*q^100+68*q^99+75
*q^98+80*q^97+75*q^96+84*q^95+77*q^94+79*q^93+74*q^92+75*q^91+63*q^90+75*q^89+
63*q^88+75*q^87+81*q^86+81*q^85+87*q^84+91*q^83+85*q^82+80*q^81+78*q^80+76*q^79
+79*q^78+75*q^77+82*q^76+87*q^75+94*q^74+93*q^73+94*q^72+91*q^71+91*q^70+85*q^
69+87*q^68+85*q^67+87*q^66+86*q^65+92*q^64+92*q^63+102*q^62+93*q^61+99*q^60+96*
q^59+95*q^58+92*q^57+99*q^56+98*q^55+98*q^54+102*q^53+98*q^52+99*q^51+101*q^50+
95*q^49+92*q^48+91*q^47+89*q^46+81*q^45+85*q^44+81*q^43+81*q^42+78*q^41+78*q^40
+77*q^39+76*q^38+78*q^37+74*q^36+75*q^35+75*q^34+74*q^33+75*q^32+77*q^31+76*q^
30+74*q^29+76*q^28+72*q^27+71*q^26+68*q^25+64*q^24+61*q^23+57*q^22+52*q^21+46*q
^20+43*q^19+37*q^18+33*q^17+29*q^16+25*q^15+22*q^14+18*q^13+15*q^12+12*q^11+10*
q^10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^1530+q^1486+q^1443+q^
1422+q^1401+q^1379+q^1360+q^1337+q^1332+q^1330+q^1320+q^1296+q^1290+q^1288+q^
1281+q^1260+q^1256+q^1254+q^1249+q^1247+q^1243+q^1239+q^1219+q^1217+q^1213+q^
1209+q^1207+2*q^1206+q^1198+q^1194+2*q^1179+q^1173+3*q^1170+q^1168+2*q^1166+q^
1164+q^1162+q^1158+q^1154+2*q^1152+q^1150+q^1142+q^1140+2*q^1134+q^1132+q^1131+
q^1130+q^1127+q^1126+q^1124+2*q^1122+q^1119+2*q^1115+2*q^1114+2*q^1111+q^1110+q
^1106+q^1102+q^1101+q^1099+q^1096+q^1095+2*q^1093+q^1090+q^1089+q^1088+q^1087+q
^1086+q^1085+q^1084+q^1083+q^1081+q^1079+q^1078+2*q^1077+q^1074+2*q^1073+q^1072
+q^1071+2*q^1065+q^1062+2*q^1059+q^1057+2*q^1056+q^1055+q^1054+q^1052+q^1051+2*
q^1049+3*q^1047+q^1045+2*q^1044+q^1043+q^1041+q^1040+q^1037+3*q^1036+2*q^1034+3
*q^1032+q^1029+q^1027+2*q^1026+3*q^1024+q^1023+q^1022+q^1020+3*q^1018+q^1017+q^
1016+q^1014+q^1013+q^1012+3*q^1011+2*q^1010+2*q^1009+2*q^1008+q^1006+q^1004+2*q
^1002+2*q^1000+q^999+q^997+2*q^996+4*q^994+2*q^990+4*q^988+q^987+q^986+q^985+q^
983+2*q^982+2*q^981+q^980+2*q^978+q^977+5*q^976+q^975+4*q^974+2*q^973+4*q^972+4
*q^969+q^968+q^965+2*q^963+q^961+q^960+2*q^959+3*q^957+q^956+4*q^954+q^952+4*q^
951+2*q^950+2*q^949+3*q^948+2*q^947+2*q^945+q^944+2*q^943+q^942+2*q^941+2*q^940
+5*q^939+4*q^938+3*q^937+5*q^936+2*q^935+2*q^934+q^932+q^931+q^930+q^928+q^927+
2*q^926+3*q^923+q^922+5*q^921+q^919+2*q^918+q^917+3*q^916+6*q^915+3*q^914+4*q^
913+2*q^912+q^911+2*q^910+3*q^909+3*q^907+3*q^906+5*q^905+q^904+5*q^903+3*q^902
+3*q^901+2*q^900+q^899+2*q^898+q^896+6*q^894+2*q^892+3*q^891+3*q^890+q^889+4*q^
888+6*q^886+2*q^885+2*q^884+2*q^883+5*q^882+q^881+5*q^880+3*q^879+2*q^878+4*q^
877+5*q^876+q^875+2*q^874+q^873+6*q^872+4*q^871+8*q^870+3*q^869+q^868+3*q^867+q
^866+4*q^865+q^863+q^862+2*q^861+2*q^860+4*q^859+2*q^858+q^857+5*q^856+4*q^855+
6*q^854+q^853+8*q^852+q^851+5*q^850+q^849+q^848+4*q^847+7*q^846+3*q^845+6*q^844
+2*q^843+6*q^842+q^841+8*q^840+2*q^839+10*q^838+q^837+5*q^836+4*q^835+5*q^834+q
^833+2*q^832+4*q^831+3*q^830+3*q^829+3*q^828+4*q^827+3*q^826+5*q^825+3*q^824+4*
q^823+5*q^822+5*q^821+q^820+8*q^819+6*q^817+4*q^816+2*q^815+2*q^814+8*q^813+3*q
^812+5*q^811+8*q^810+3*q^809+5*q^808+6*q^807+8*q^806+4*q^805+5*q^804+6*q^803+4*
q^802+6*q^801+2*q^800+q^799+5*q^798+5*q^796+2*q^795+8*q^794+3*q^793+9*q^792+4*q
^791+7*q^790+8*q^789+5*q^788+6*q^787+7*q^786+4*q^785+2*q^784+7*q^783+2*q^782+6*
q^781+8*q^780+5*q^779+8*q^778+9*q^777+4*q^776+6*q^775+5*q^774+11*q^773+5*q^772+
12*q^771+3*q^769+5*q^768+2*q^767+4*q^766+6*q^765+q^764+4*q^763+6*q^762+5*q^761+
11*q^760+6*q^759+10*q^758+6*q^757+11*q^756+2*q^755+5*q^754+q^753+8*q^752+7*q^
751+9*q^750+4*q^749+8*q^748+8*q^747+8*q^746+9*q^745+13*q^744+7*q^743+9*q^742+7*
q^741+6*q^740+3*q^739+9*q^738+2*q^737+5*q^736+4*q^735+2*q^734+2*q^733+5*q^732+8
*q^731+12*q^730+14*q^729+7*q^728+7*q^727+10*q^726+8*q^725+3*q^724+7*q^723+4*q^
722+7*q^721+19*q^720+10*q^719+8*q^718+9*q^717+10*q^716+4*q^715+13*q^714+8*q^713
+11*q^712+8*q^711+11*q^710+6*q^709+6*q^708+3*q^707+6*q^706+8*q^705+3*q^704+5*q^
703+9*q^702+7*q^701+8*q^700+13*q^699+10*q^698+7*q^697+13*q^696+11*q^695+8*q^694
+9*q^693+6*q^692+9*q^691+13*q^690+9*q^689+15*q^688+13*q^687+10*q^686+10*q^685+
12*q^684+5*q^683+10*q^682+16*q^681+7*q^680+10*q^679+11*q^678+8*q^677+9*q^676+6*
q^675+7*q^674+9*q^673+13*q^672+8*q^671+16*q^670+5*q^669+11*q^668+13*q^667+12*q^
666+8*q^665+12*q^664+11*q^663+11*q^662+16*q^661+13*q^660+10*q^659+14*q^658+13*q
^657+10*q^656+14*q^655+8*q^654+9*q^653+8*q^652+16*q^651+9*q^650+9*q^649+12*q^
648+12*q^647+20*q^646+10*q^645+9*q^644+6*q^643+18*q^642+11*q^641+13*q^640+18*q^
639+8*q^638+13*q^637+16*q^636+10*q^635+12*q^634+20*q^633+20*q^632+14*q^631+21*q
^630+5*q^629+16*q^628+11*q^627+16*q^626+8*q^625+13*q^624+11*q^623+11*q^622+14*q
^621+17*q^620+11*q^619+24*q^618+12*q^617+15*q^616+17*q^615+14*q^614+14*q^613+22
*q^612+14*q^611+13*q^610+16*q^609+8*q^608+16*q^607+22*q^606+14*q^605+15*q^604+
19*q^603+20*q^602+11*q^601+22*q^600+10*q^599+15*q^598+15*q^597+13*q^596+15*q^
595+23*q^594+12*q^593+20*q^592+24*q^591+19*q^590+17*q^589+26*q^588+14*q^587+20*
q^586+17*q^585+16*q^584+13*q^583+22*q^582+15*q^581+21*q^580+20*q^579+12*q^578+
17*q^577+15*q^576+16*q^575+22*q^574+24*q^573+14*q^572+19*q^571+23*q^570+14*q^
569+20*q^568+21*q^567+22*q^566+15*q^565+27*q^564+19*q^563+29*q^562+28*q^561+18*
q^560+23*q^559+25*q^558+16*q^557+20*q^556+24*q^555+22*q^554+22*q^553+22*q^552+
13*q^551+20*q^550+18*q^549+22*q^548+16*q^547+33*q^546+17*q^545+17*q^544+27*q^
543+19*q^542+25*q^541+27*q^540+21*q^539+26*q^538+25*q^537+25*q^536+20*q^535+39*
q^534+24*q^533+36*q^532+26*q^531+25*q^530+17*q^529+22*q^528+24*q^527+20*q^526+
27*q^525+14*q^524+21*q^523+25*q^522+24*q^521+25*q^520+25*q^519+30*q^518+27*q^
517+33*q^516+22*q^515+26*q^514+33*q^513+26*q^512+30*q^511+39*q^510+27*q^509+39*
q^508+32*q^507+34*q^506+25*q^505+34*q^504+16*q^503+38*q^502+24*q^501+31*q^500+
25*q^499+21*q^498+27*q^497+24*q^496+36*q^495+23*q^494+30*q^493+36*q^492+25*q^
491+42*q^490+32*q^489+29*q^488+25*q^487+35*q^486+25*q^485+34*q^484+36*q^483+35*
q^482+40*q^481+37*q^480+33*q^479+29*q^478+35*q^477+31*q^476+32*q^475+46*q^474+
26*q^473+39*q^472+37*q^471+31*q^470+28*q^469+48*q^468+34*q^467+31*q^466+40*q^
465+23*q^464+25*q^463+39*q^462+26*q^461+43*q^460+44*q^459+37*q^458+39*q^457+43*
q^456+34*q^455+34*q^454+48*q^453+45*q^452+41*q^451+58*q^450+36*q^449+46*q^448+
40*q^447+42*q^446+28*q^445+56*q^444+26*q^443+44*q^442+38*q^441+27*q^440+27*q^
439+43*q^438+36*q^437+40*q^436+50*q^435+34*q^434+42*q^433+44*q^432+48*q^431+49*
q^430+57*q^429+51*q^428+55*q^427+58*q^426+38*q^425+43*q^424+51*q^423+46*q^422+
42*q^421+69*q^420+33*q^419+51*q^418+30*q^417+37*q^416+31*q^415+42*q^414+44*q^
413+56*q^412+57*q^411+55*q^410+48*q^409+58*q^408+47*q^407+59*q^406+67*q^405+46*
q^404+49*q^403+58*q^402+41*q^401+51*q^400+67*q^399+54*q^398+54*q^397+57*q^396+
38*q^395+44*q^394+46*q^393+45*q^392+50*q^391+78*q^390+49*q^389+68*q^388+60*q^
387+58*q^386+54*q^385+69*q^384+48*q^383+61*q^382+56*q^381+56*q^380+58*q^379+75*
q^378+67*q^377+53*q^376+73*q^375+44*q^374+52*q^373+47*q^372+50*q^371+52*q^370+
63*q^369+54*q^368+70*q^367+81*q^366+58*q^365+74*q^364+59*q^363+85*q^362+60*q^
361+92*q^360+46*q^359+74*q^358+59*q^357+66*q^356+59*q^355+81*q^354+48*q^353+65*
q^352+59*q^351+62*q^350+63*q^349+69*q^348+66*q^347+70*q^346+82*q^345+75*q^344+
82*q^343+88*q^342+69*q^341+72*q^340+76*q^339+66*q^338+64*q^337+82*q^336+58*q^
335+85*q^334+81*q^333+69*q^332+58*q^331+92*q^330+59*q^329+85*q^328+84*q^327+79*
q^326+80*q^325+85*q^324+76*q^323+88*q^322+98*q^321+73*q^320+81*q^319+75*q^318+
75*q^317+67*q^316+109*q^315+68*q^314+99*q^313+90*q^312+90*q^311+84*q^310+95*q^
309+78*q^308+78*q^307+79*q^306+71*q^305+90*q^304+87*q^303+104*q^302+83*q^301+
133*q^300+72*q^299+96*q^298+93*q^297+93*q^296+93*q^295+114*q^294+84*q^293+95*q^
292+92*q^291+86*q^290+103*q^289+104*q^288+92*q^287+87*q^286+96*q^285+89*q^284+
91*q^283+125*q^282+94*q^281+124*q^280+112*q^279+105*q^278+86*q^277+127*q^276+80
*q^275+120*q^274+94*q^273+115*q^272+84*q^271+134*q^270+86*q^269+121*q^268+109*q
^267+111*q^266+110*q^265+127*q^264+103*q^263+114*q^262+124*q^261+86*q^260+110*q
^259+111*q^258+111*q^257+111*q^256+139*q^255+110*q^254+107*q^253+134*q^252+120*
q^251+147*q^250+140*q^249+130*q^248+116*q^247+134*q^246+97*q^245+124*q^244+128*
q^243+105*q^242+115*q^241+130*q^240+130*q^239+125*q^238+154*q^237+107*q^236+151
*q^235+141*q^234+144*q^233+115*q^232+149*q^231+108*q^230+128*q^229+131*q^228+
118*q^227+141*q^226+134*q^225+138*q^224+123*q^223+180*q^222+120*q^221+153*q^220
+140*q^219+147*q^218+128*q^217+150*q^216+107*q^215+142*q^214+136*q^213+142*q^
212+132*q^211+179*q^210+125*q^209+155*q^208+143*q^207+163*q^206+137*q^205+196*q
^204+135*q^203+172*q^202+141*q^201+142*q^200+124*q^199+172*q^198+119*q^197+175*
q^196+160*q^195+168*q^194+154*q^193+182*q^192+158*q^191+171*q^190+188*q^189+153
*q^188+162*q^187+160*q^186+154*q^185+134*q^184+179*q^183+151*q^182+187*q^181+
197*q^180+166*q^179+175*q^178+194*q^177+158*q^176+174*q^175+181*q^174+171*q^173
+177*q^172+189*q^171+162*q^170+180*q^169+181*q^168+184*q^167+179*q^166+212*q^
165+193*q^164+190*q^163+213*q^162+165*q^161+203*q^160+204*q^159+191*q^158+182*q
^157+218*q^156+163*q^155+206*q^154+193*q^153+209*q^152+201*q^151+238*q^150+208*
q^149+229*q^148+206*q^147+203*q^146+190*q^145+230*q^144+183*q^143+211*q^142+215
*q^141+209*q^140+205*q^139+240*q^138+217*q^137+239*q^136+245*q^135+217*q^134+
224*q^133+228*q^132+196*q^131+202*q^130+217*q^129+211*q^128+229*q^127+235*q^126
+226*q^125+233*q^124+248*q^123+220*q^122+235*q^121+237*q^120+215*q^119+202*q^
118+222*q^117+205*q^116+220*q^115+234*q^114+225*q^113+252*q^112+249*q^111+239*q
^110+237*q^109+250*q^108+218*q^107+224*q^106+227*q^105+223*q^104+224*q^103+238*
q^102+230*q^101+255*q^100+258*q^99+251*q^98+252*q^97+271*q^96+235*q^95+246*q^94
+243*q^93+246*q^92+234*q^91+262*q^90+243*q^89+267*q^88+272*q^87+264*q^86+266*q^
85+274*q^84+251*q^83+260*q^82+257*q^81+250*q^80+254*q^79+261*q^78+253*q^77+263*
q^76+270*q^75+262*q^74+264*q^73+286*q^72+263*q^71+266*q^70+273*q^69+264*q^68+
267*q^67+274*q^66+266*q^65+279*q^64+272*q^63+260*q^62+266*q^61+263*q^60+253*q^
59+246*q^58+248*q^57+233*q^56+228*q^55+230*q^54+214*q^53+214*q^52+213*q^51+204*
q^50+203*q^49+205*q^48+194*q^47+197*q^46+192*q^45+187*q^44+190*q^43+188*q^42+
185*q^41+184*q^40+187*q^39+180*q^38+180*q^37+180*q^36+172*q^35+170*q^34+166*q^
33+158*q^32+150*q^31+144*q^30+134*q^29+128*q^28+118*q^27+107*q^26+99*q^25+90*q^
24+80*q^23+71*q^22+65*q^21+55*q^20+49*q^19+43*q^18+36*q^17+32*q^16+27*q^15+22*q
^14+18*q^13+15*q^12+12*q^11+10*q^10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q
^2+q+1, q^2310+q^2256+q^2203+q^2175+q^2151+q^2122+q^2100+q^2070+q^2060+q^2058+q
^2050+q^2019+q^2008+q^2006+q^2001+q^1969+q^1965+q^1959+q^1957+q^1955+q^1953+q^
1942+q^1920+q^1914+q^1908+q^1907+q^1906+q^1905+q^1891+q^1890+q^1878+q^1872+q^
1864+q^1860+2*q^1858+q^1856+q^1846+q^1844+q^1842+q^1841+q^1840+q^1835+q^1828+q^
1825+3*q^1815+q^1810+q^1809+q^1808+q^1800+q^1796+q^1794+2*q^1792+q^1791+q^1790+
q^1786+q^1785+2*q^1779+3*q^1770+q^1767+q^1766+q^1763+2*q^1761+q^1760+q^1752+2*q
^1747+2*q^1745+2*q^1744+5*q^1743+2*q^1738+2*q^1734+q^1731+q^1726+q^1722+q^1721+
q^1720+q^1718+q^1717+q^1715+2*q^1714+q^1711+q^1705+2*q^1699+2*q^1698+2*q^1697+4
*q^1696+q^1695+q^1694+q^1692+q^1691+q^1690+q^1688+q^1684+q^1683+q^1678+q^1675+q
^1674+q^1673+q^1672+q^1671+2*q^1670+3*q^1668+2*q^1666+q^1663+3*q^1662+q^1660+q^
1659+q^1655+q^1654+q^1652+q^1651+5*q^1650+3*q^1648+q^1647+2*q^1646+2*q^1645+q^
1643+q^1641+q^1638+q^1631+2*q^1629+q^1628+2*q^1626+q^1625+q^1623+2*q^1622+q^
1621+3*q^1620+q^1619+2*q^1616+3*q^1614+q^1613+3*q^1612+2*q^1611+2*q^1606+2*q^
1605+q^1604+4*q^1603+q^1602+2*q^1601+2*q^1600+2*q^1599+2*q^1597+q^1595+q^1593+q
^1590+3*q^1585+2*q^1584+q^1583+2*q^1580+q^1579+q^1578+q^1577+3*q^1576+q^1575+q^
1574+3*q^1573+q^1571+3*q^1570+q^1569+4*q^1567+q^1566+2*q^1565+q^1564+q^1563+2*q
^1562+5*q^1561+3*q^1560+2*q^1559+4*q^1557+2*q^1556+2*q^1555+q^1553+3*q^1550+q^
1549+2*q^1548+q^1543+2*q^1542+3*q^1540+q^1537+2*q^1536+q^1535+q^1534+q^1533+q^
1532+2*q^1531+2*q^1530+2*q^1529+3*q^1528+4*q^1527+q^1526+q^1525+q^1523+4*q^1521
+3*q^1520+3*q^1519+7*q^1518+2*q^1517+2*q^1516+2*q^1515+4*q^1514+2*q^1513+4*q^
1512+3*q^1510+q^1509+2*q^1508+q^1506+3*q^1504+2*q^1502+2*q^1500+q^1498+2*q^1497
+q^1496+q^1495+2*q^1494+q^1493+q^1492+3*q^1491+q^1489+2*q^1488+q^1487+2*q^1486+
3*q^1485+5*q^1484+2*q^1483+4*q^1482+q^1481+4*q^1480+2*q^1478+2*q^1477+6*q^1476+
2*q^1475+5*q^1474+3*q^1473+5*q^1472+3*q^1471+5*q^1470+5*q^1468+4*q^1466+4*q^
1464+q^1463+5*q^1459+q^1458+3*q^1457+2*q^1455+2*q^1453+2*q^1452+2*q^1451+2*q^
1450+3*q^1449+q^1448+2*q^1447+2*q^1446+2*q^1444+q^1443+q^1442+4*q^1441+4*q^1440
+2*q^1439+5*q^1438+q^1437+2*q^1436+5*q^1435+3*q^1434+2*q^1433+8*q^1432+2*q^1431
+6*q^1430+3*q^1429+3*q^1428+4*q^1427+3*q^1426+7*q^1425+7*q^1423+q^1422+3*q^1421
+q^1420+3*q^1419+q^1418+3*q^1417+4*q^1415+3*q^1414+5*q^1413+2*q^1412+6*q^1411+4
*q^1410+q^1409+q^1408+q^1406+2*q^1405+2*q^1404+q^1403+6*q^1402+2*q^1401+2*q^
1400+2*q^1399+4*q^1398+3*q^1397+5*q^1396+5*q^1395+3*q^1394+2*q^1393+2*q^1392+5*
q^1391+4*q^1390+7*q^1389+3*q^1388+5*q^1387+4*q^1386+3*q^1385+q^1384+6*q^1383+4*
q^1382+5*q^1381+3*q^1380+6*q^1379+2*q^1378+2*q^1377+q^1376+2*q^1375+4*q^1374+q^
1373+5*q^1372+3*q^1371+12*q^1370+2*q^1369+4*q^1368+2*q^1367+7*q^1366+5*q^1365+q
^1364+3*q^1362+2*q^1361+3*q^1360+2*q^1359+5*q^1358+2*q^1357+5*q^1356+4*q^1355+6
*q^1354+5*q^1353+3*q^1352+4*q^1351+6*q^1350+2*q^1349+2*q^1348+9*q^1347+4*q^1346
+6*q^1345+4*q^1344+3*q^1343+9*q^1342+q^1341+9*q^1340+2*q^1339+11*q^1338+q^1337+
5*q^1336+2*q^1335+3*q^1334+3*q^1333+5*q^1332+3*q^1331+11*q^1330+2*q^1329+8*q^
1328+3*q^1327+5*q^1326+3*q^1325+8*q^1324+4*q^1323+6*q^1322+2*q^1321+6*q^1320+2*
q^1319+7*q^1318+3*q^1317+2*q^1316+8*q^1315+2*q^1314+4*q^1313+6*q^1312+8*q^1311+
3*q^1310+2*q^1309+4*q^1308+2*q^1307+10*q^1306+9*q^1305+7*q^1304+5*q^1303+9*q^
1302+3*q^1301+9*q^1300+q^1299+6*q^1298+5*q^1297+8*q^1296+5*q^1295+7*q^1294+2*q^
1293+2*q^1292+5*q^1291+3*q^1290+6*q^1289+8*q^1288+7*q^1287+3*q^1286+6*q^1285+5*
q^1284+6*q^1283+11*q^1282+3*q^1281+8*q^1280+7*q^1279+7*q^1278+5*q^1277+5*q^1276
+8*q^1275+3*q^1274+8*q^1273+6*q^1272+7*q^1271+3*q^1270+7*q^1269+3*q^1268+6*q^
1267+9*q^1266+8*q^1265+9*q^1264+11*q^1263+8*q^1262+6*q^1261+7*q^1260+6*q^1259+5
*q^1258+5*q^1257+3*q^1256+6*q^1255+3*q^1254+10*q^1253+3*q^1252+8*q^1251+6*q^
1250+9*q^1249+5*q^1248+8*q^1247+8*q^1246+7*q^1245+4*q^1244+10*q^1243+3*q^1242+5
*q^1241+9*q^1240+9*q^1239+5*q^1238+9*q^1237+15*q^1236+9*q^1235+9*q^1234+7*q^
1233+6*q^1232+5*q^1231+9*q^1230+5*q^1229+10*q^1228+10*q^1227+6*q^1226+7*q^1225+
7*q^1224+8*q^1223+7*q^1222+8*q^1221+7*q^1220+5*q^1219+7*q^1218+6*q^1217+7*q^
1216+9*q^1215+7*q^1214+11*q^1213+9*q^1212+7*q^1211+9*q^1210+9*q^1209+13*q^1208+
10*q^1207+5*q^1206+3*q^1205+11*q^1204+7*q^1203+5*q^1202+9*q^1201+9*q^1200+9*q^
1199+9*q^1198+10*q^1197+9*q^1196+10*q^1195+12*q^1194+4*q^1193+18*q^1192+9*q^
1191+11*q^1190+4*q^1189+10*q^1188+5*q^1187+12*q^1186+13*q^1185+9*q^1184+5*q^
1183+3*q^1182+9*q^1181+9*q^1180+6*q^1179+12*q^1178+6*q^1177+14*q^1176+5*q^1175+
14*q^1174+3*q^1173+13*q^1172+8*q^1171+19*q^1170+9*q^1169+17*q^1168+11*q^1167+7*
q^1166+15*q^1165+6*q^1164+5*q^1163+15*q^1162+7*q^1161+8*q^1160+9*q^1159+13*q^
1158+7*q^1157+15*q^1156+12*q^1155+11*q^1154+14*q^1153+11*q^1152+11*q^1151+14*q^
1150+6*q^1149+9*q^1148+13*q^1147+11*q^1146+12*q^1145+11*q^1144+8*q^1143+12*q^
1142+6*q^1141+9*q^1140+10*q^1139+12*q^1138+11*q^1137+11*q^1136+14*q^1135+10*q^
1134+8*q^1133+10*q^1132+9*q^1131+18*q^1130+17*q^1129+20*q^1128+7*q^1127+14*q^
1126+9*q^1125+13*q^1124+10*q^1123+15*q^1122+15*q^1121+17*q^1120+16*q^1119+13*q^
1118+8*q^1117+16*q^1116+14*q^1115+11*q^1114+16*q^1113+13*q^1112+15*q^1111+9*q^
1110+5*q^1109+9*q^1108+10*q^1107+12*q^1106+14*q^1105+14*q^1104+14*q^1103+15*q^
1102+13*q^1101+8*q^1100+13*q^1099+12*q^1098+17*q^1097+12*q^1096+20*q^1095+7*q^
1094+19*q^1093+10*q^1092+16*q^1091+17*q^1090+19*q^1089+11*q^1088+13*q^1087+13*q
^1086+13*q^1085+15*q^1084+20*q^1083+18*q^1082+19*q^1081+22*q^1080+11*q^1079+25*
q^1078+15*q^1077+13*q^1076+12*q^1075+18*q^1074+13*q^1073+14*q^1072+8*q^1071+17*
q^1070+8*q^1069+13*q^1068+9*q^1067+20*q^1066+17*q^1065+18*q^1064+17*q^1063+21*q
^1062+10*q^1061+21*q^1060+17*q^1059+21*q^1058+15*q^1057+21*q^1056+11*q^1055+23*
q^1054+22*q^1053+10*q^1052+25*q^1051+20*q^1050+20*q^1049+14*q^1048+23*q^1047+13
*q^1046+22*q^1045+11*q^1044+21*q^1043+25*q^1042+13*q^1041+18*q^1040+19*q^1039+
18*q^1038+11*q^1037+19*q^1036+10*q^1035+14*q^1034+11*q^1033+12*q^1032+10*q^1031
+26*q^1030+15*q^1029+22*q^1028+23*q^1027+31*q^1026+17*q^1025+25*q^1024+16*q^
1023+22*q^1022+9*q^1021+34*q^1020+10*q^1019+28*q^1018+14*q^1017+26*q^1016+19*q^
1015+29*q^1014+17*q^1013+28*q^1012+17*q^1011+24*q^1010+21*q^1009+29*q^1008+22*q
^1007+27*q^1006+25*q^1005+20*q^1004+22*q^1003+15*q^1002+18*q^1001+14*q^1000+14*
q^999+10*q^998+23*q^997+13*q^996+30*q^995+21*q^994+27*q^993+18*q^992+34*q^991+
22*q^990+25*q^989+25*q^988+18*q^987+18*q^986+19*q^985+30*q^984+28*q^983+32*q^
982+27*q^981+26*q^980+21*q^979+32*q^978+19*q^977+26*q^976+24*q^975+29*q^974+16*
q^973+36*q^972+22*q^971+37*q^970+15*q^969+28*q^968+16*q^967+27*q^966+17*q^965+
22*q^964+18*q^963+17*q^962+29*q^961+27*q^960+23*q^959+28*q^958+25*q^957+28*q^
956+32*q^955+36*q^954+25*q^953+31*q^952+26*q^951+26*q^950+33*q^949+30*q^948+31*
q^947+26*q^946+39*q^945+16*q^944+40*q^943+19*q^942+23*q^941+33*q^940+29*q^939+
30*q^938+30*q^937+27*q^936+31*q^935+27*q^934+25*q^933+25*q^932+32*q^931+33*q^
930+24*q^929+42*q^928+28*q^927+28*q^926+17*q^925+25*q^924+18*q^923+44*q^922+24*
q^921+46*q^920+29*q^919+46*q^918+33*q^917+37*q^916+42*q^915+25*q^914+35*q^913+
33*q^912+21*q^911+38*q^910+22*q^909+31*q^908+23*q^907+30*q^906+32*q^905+41*q^
904+38*q^903+30*q^902+35*q^901+32*q^900+37*q^899+37*q^898+42*q^897+40*q^896+41*
q^895+34*q^894+29*q^893+41*q^892+32*q^891+32*q^890+27*q^889+32*q^888+24*q^887+
43*q^886+39*q^885+51*q^884+60*q^883+47*q^882+39*q^881+40*q^880+24*q^879+36*q^
878+22*q^877+38*q^876+19*q^875+42*q^874+34*q^873+38*q^872+32*q^871+45*q^870+37*
q^869+43*q^868+49*q^867+46*q^866+42*q^865+50*q^864+38*q^863+44*q^862+36*q^861+
41*q^860+39*q^859+40*q^858+34*q^857+39*q^856+42*q^855+23*q^854+40*q^853+40*q^
852+45*q^851+63*q^850+52*q^849+48*q^848+47*q^847+44*q^846+29*q^845+38*q^844+33*
q^843+40*q^842+36*q^841+50*q^840+37*q^839+56*q^838+56*q^837+45*q^836+56*q^835+
41*q^834+46*q^833+53*q^832+43*q^831+61*q^830+48*q^829+58*q^828+34*q^827+51*q^
826+35*q^825+38*q^824+44*q^823+49*q^822+33*q^821+43*q^820+48*q^819+50*q^818+55*
q^817+48*q^816+54*q^815+50*q^814+55*q^813+44*q^812+53*q^811+49*q^810+43*q^809+
48*q^808+49*q^807+51*q^806+61*q^805+56*q^804+53*q^803+65*q^802+60*q^801+57*q^
800+54*q^799+53*q^798+46*q^797+60*q^796+55*q^795+53*q^794+50*q^793+53*q^792+51*
q^791+62*q^790+42*q^789+44*q^788+53*q^787+53*q^786+54*q^785+59*q^784+44*q^783+
64*q^782+56*q^781+64*q^780+49*q^779+78*q^778+54*q^777+62*q^776+64*q^775+65*q^
774+57*q^773+68*q^772+53*q^771+71*q^770+53*q^769+65*q^768+50*q^767+57*q^766+65*
q^765+60*q^764+76*q^763+71*q^762+55*q^761+59*q^760+58*q^759+61*q^758+58*q^757+
60*q^756+54*q^755+60*q^754+55*q^753+60*q^752+63*q^751+78*q^750+55*q^749+89*q^
748+63*q^747+74*q^746+72*q^745+75*q^744+69*q^743+69*q^742+66*q^741+66*q^740+55*
q^739+75*q^738+61*q^737+84*q^736+71*q^735+79*q^734+65*q^733+73*q^732+62*q^731+
80*q^730+63*q^729+68*q^728+79*q^727+79*q^726+58*q^725+64*q^724+64*q^723+57*q^
722+81*q^721+84*q^720+74*q^719+78*q^718+77*q^717+66*q^716+72*q^715+84*q^714+77*
q^713+90*q^712+85*q^711+84*q^710+77*q^709+94*q^708+73*q^707+89*q^706+83*q^705+
86*q^704+82*q^703+72*q^702+61*q^701+90*q^700+83*q^699+86*q^698+94*q^697+74*q^
696+79*q^695+81*q^694+72*q^693+72*q^692+82*q^691+92*q^690+68*q^689+104*q^688+70
*q^687+81*q^686+95*q^685+83*q^684+87*q^683+113*q^682+85*q^681+94*q^680+75*q^679
+99*q^678+75*q^677+104*q^676+91*q^675+90*q^674+93*q^673+106*q^672+79*q^671+91*q
^670+80*q^669+92*q^668+96*q^667+95*q^666+100*q^665+84*q^664+101*q^663+92*q^662+
85*q^661+101*q^660+93*q^659+105*q^658+77*q^657+98*q^656+105*q^655+110*q^654+87*
q^653+102*q^652+86*q^651+107*q^650+102*q^649+108*q^648+95*q^647+119*q^646+109*q
^645+101*q^644+95*q^643+121*q^642+89*q^641+121*q^640+97*q^639+107*q^638+97*q^
637+109*q^636+95*q^635+116*q^634+112*q^633+116*q^632+111*q^631+102*q^630+83*q^
629+99*q^628+108*q^627+102*q^626+113*q^625+97*q^624+108*q^623+124*q^622+109*q^
621+117*q^620+121*q^619+121*q^618+114*q^617+136*q^616+115*q^615+113*q^614+119*q
^613+105*q^612+111*q^611+138*q^610+113*q^609+130*q^608+122*q^607+127*q^606+110*
q^605+143*q^604+122*q^603+116*q^602+112*q^601+117*q^600+111*q^599+127*q^598+118
*q^597+108*q^596+139*q^595+123*q^594+129*q^593+126*q^592+124*q^591+132*q^590+
114*q^589+138*q^588+117*q^587+162*q^586+116*q^585+132*q^584+116*q^583+143*q^582
+129*q^581+158*q^580+128*q^579+151*q^578+143*q^577+156*q^576+140*q^575+139*q^
574+128*q^573+147*q^572+126*q^571+157*q^570+124*q^569+149*q^568+143*q^567+114*q
^566+138*q^565+117*q^564+140*q^563+131*q^562+148*q^561+148*q^560+151*q^559+158*
q^558+128*q^557+138*q^556+142*q^555+151*q^554+153*q^553+188*q^552+145*q^551+194
*q^550+155*q^549+169*q^548+162*q^547+164*q^546+162*q^545+175*q^544+151*q^543+
155*q^542+140*q^541+145*q^540+118*q^539+164*q^538+130*q^537+152*q^536+171*q^535
+145*q^534+148*q^533+159*q^532+160*q^531+142*q^530+156*q^529+168*q^528+162*q^
527+211*q^526+193*q^525+199*q^524+186*q^523+193*q^522+169*q^521+195*q^520+164*q
^519+172*q^518+155*q^517+171*q^516+158*q^515+185*q^514+171*q^513+162*q^512+157*
q^511+166*q^510+145*q^509+203*q^508+157*q^507+183*q^506+176*q^505+186*q^504+183
*q^503+206*q^502+201*q^501+202*q^500+216*q^499+202*q^498+205*q^497+182*q^496+
189*q^495+176*q^494+193*q^493+196*q^492+194*q^491+227*q^490+181*q^489+192*q^488
+161*q^487+191*q^486+154*q^485+199*q^484+169*q^483+219*q^482+187*q^481+264*q^
480+191*q^479+245*q^478+196*q^477+211*q^476+206*q^475+226*q^474+204*q^473+229*q
^472+213*q^471+206*q^470+212*q^469+204*q^468+225*q^467+228*q^466+220*q^465+183*
q^464+225*q^463+185*q^462+173*q^461+207*q^460+187*q^459+224*q^458+240*q^457+240
*q^456+227*q^455+270*q^454+222*q^453+240*q^452+227*q^451+262*q^450+219*q^449+
262*q^448+211*q^447+237*q^446+221*q^445+223*q^444+221*q^443+243*q^442+232*q^441
+235*q^440+209*q^439+212*q^438+218*q^437+225*q^436+272*q^435+241*q^434+283*q^
433+256*q^432+254*q^431+262*q^430+228*q^429+234*q^428+249*q^427+246*q^426+244*q
^425+277*q^424+233*q^423+264*q^422+212*q^421+288*q^420+236*q^419+341*q^418+243*
q^417+281*q^416+221*q^415+257*q^414+199*q^413+282*q^412+240*q^411+292*q^410+244
*q^409+291*q^408+265*q^407+290*q^406+273*q^405+246*q^404+285*q^403+275*q^402+
304*q^401+290*q^400+297*q^399+271*q^398+269*q^397+293*q^396+276*q^395+293*q^394
+246*q^393+257*q^392+252*q^391+312*q^390+263*q^389+341*q^388+253*q^387+298*q^
386+287*q^385+314*q^384+292*q^383+323*q^382+286*q^381+307*q^380+325*q^379+324*q
^378+300*q^377+308*q^376+312*q^375+273*q^374+342*q^373+290*q^372+305*q^371+279*
q^370+297*q^369+276*q^368+354*q^367+303*q^366+349*q^365+330*q^364+335*q^363+338
*q^362+327*q^361+338*q^360+289*q^359+333*q^358+289*q^357+353*q^356+328*q^355+
345*q^354+303*q^353+388*q^352+318*q^351+375*q^350+327*q^349+352*q^348+317*q^347
+369*q^346+363*q^345+359*q^344+371*q^343+351*q^342+319*q^341+321*q^340+338*q^
339+351*q^338+351*q^337+354*q^336+354*q^335+389*q^334+369*q^333+376*q^332+357*q
^331+424*q^330+355*q^329+437*q^328+353*q^327+401*q^326+362*q^325+378*q^324+312*
q^323+414*q^322+331*q^321+424*q^320+351*q^319+427*q^318+356*q^317+425*q^316+382
*q^315+382*q^314+402*q^313+412*q^312+388*q^311+407*q^310+392*q^309+384*q^308+
427*q^307+378*q^306+405*q^305+387*q^304+393*q^303+418*q^302+423*q^301+454*q^300
+395*q^299+459*q^298+391*q^297+441*q^296+458*q^295+453*q^294+410*q^293+428*q^
292+406*q^291+426*q^290+435*q^289+428*q^288+422*q^287+422*q^286+453*q^285+416*q
^284+501*q^283+434*q^282+477*q^281+428*q^280+487*q^279+465*q^278+510*q^277+436*
q^276+451*q^275+437*q^274+442*q^273+441*q^272+459*q^271+479*q^270+402*q^269+502
*q^268+428*q^267+497*q^266+467*q^265+504*q^264+452*q^263+521*q^262+471*q^261+
500*q^260+460*q^259+470*q^258+426*q^257+507*q^256+450*q^255+487*q^254+449*q^253
+500*q^252+456*q^251+555*q^250+469*q^249+548*q^248+500*q^247+538*q^246+467*q^
245+563*q^244+463*q^243+529*q^242+441*q^241+515*q^240+455*q^239+552*q^238+490*q
^237+537*q^236+530*q^235+553*q^234+539*q^233+553*q^232+540*q^231+523*q^230+540*
q^229+509*q^228+557*q^227+547*q^226+571*q^225+506*q^224+542*q^223+507*q^222+524
*q^221+575*q^220+558*q^219+549*q^218+587*q^217+564*q^216+578*q^215+581*q^214+
582*q^213+553*q^212+586*q^211+569*q^210+566*q^209+579*q^208+551*q^207+521*q^206
+564*q^205+553*q^204+620*q^203+654*q^202+611*q^201+636*q^200+593*q^199+623*q^
198+577*q^197+627*q^196+567*q^195+619*q^194+587*q^193+636*q^192+581*q^191+661*q
^190+577*q^189+648*q^188+628*q^187+695*q^186+668*q^185+698*q^184+629*q^183+642*
q^182+611*q^181+664*q^180+621*q^179+687*q^178+634*q^177+668*q^176+657*q^175+676
*q^174+651*q^173+700*q^172+672*q^171+698*q^170+713*q^169+705*q^168+691*q^167+
699*q^166+653*q^165+637*q^164+678*q^163+672*q^162+693*q^161+703*q^160+686*q^159
+704*q^158+723*q^157+713*q^156+741*q^155+730*q^154+722*q^153+705*q^152+699*q^
151+685*q^150+675*q^149+672*q^148+671*q^147+694*q^146+710*q^145+723*q^144+730*q
^143+748*q^142+710*q^141+727*q^140+714*q^139+725*q^138+687*q^137+701*q^136+672*
q^135+677*q^134+691*q^133+711*q^132+700*q^131+756*q^130+713*q^129+749*q^128+749
*q^127+744*q^126+720*q^125+735*q^124+693*q^123+722*q^122+693*q^121+714*q^120+
704*q^119+734*q^118+712*q^117+752*q^116+758*q^115+761*q^114+767*q^113+770*q^112
+745*q^111+761*q^110+735*q^109+745*q^108+746*q^107+743*q^106+752*q^105+757*q^
104+766*q^103+773*q^102+767*q^101+779*q^100+762*q^99+771*q^98+762*q^97+760*q^96
+746*q^95+741*q^94+736*q^93+734*q^92+748*q^91+746*q^90+745*q^89+758*q^88+748*q^
87+747*q^86+768*q^85+743*q^84+754*q^83+753*q^82+742*q^81+749*q^80+745*q^79+744*
q^78+741*q^77+746*q^76+726*q^75+726*q^74+721*q^73+704*q^72+702*q^71+683*q^70+
659*q^69+658*q^68+638*q^67+618*q^66+618*q^65+588*q^64+579*q^63+571*q^62+556*q^
61+543*q^60+536*q^59+527*q^58+512*q^57+513*q^56+498*q^55+490*q^54+486*q^53+476*
q^52+471*q^51+470*q^50+458*q^49+457*q^48+452*q^47+440*q^46+436*q^45+425*q^44+
416*q^43+405*q^42+395*q^41+378*q^40+363*q^39+349*q^38+328*q^37+314*q^36+295*q^
35+274*q^34+256*q^33+238*q^32+218*q^31+202*q^30+182*q^29+164*q^28+149*q^27+133*
q^26+118*q^25+104*q^24+93*q^23+80*q^22+71*q^21+61*q^20+52*q^19+46*q^18+38*q^17+
32*q^16+27*q^15+22*q^14+18*q^13+15*q^12+12*q^11+10*q^10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6
+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^3355+q^3290+q^3226+q^3190+q^3163+q^3126+q^3101+q^
3063+q^3047+q^3045+q^3040+q^3001+q^2984+q^2982+q^2980+q^2940+q^2926+q^2922+q^
2921+2*q^2920+q^2901+q^2880+q^2864+q^2863+q^2861+q^2859+q^2858+q^2839+q^2827+q^
2821+q^2815+q^2806+q^2803+q^2801+q^2799+q^2797+q^2779+q^2778+q^2777+q^2775+q^
2766+q^2763+q^2754+2*q^2750+q^2743+q^2742+q^2740+q^2737+q^2730+2*q^2718+q^2716+
q^2714+2*q^2706+2*q^2695+q^2694+q^2690+2*q^2684+q^2682+q^2679+q^2678+q^2670+q^
2669+q^2665+2*q^2662+q^2659+q^2658+q^2656+2*q^2654+q^2652+q^2651+2*q^2650+q^
2647+q^2640+q^2636+q^2635+q^2631+q^2627+q^2626+q^2625+2*q^2620+q^2619+q^2611+q^
2609+2*q^2606+q^2605+q^2604+2*q^2601+q^2599+q^2597+3*q^2595+2*q^2594+q^2592+2*q
^2590+q^2589+q^2586+q^2583+q^2578+q^2577+q^2573+q^2571+2*q^2569+q^2563+q^2562+q
^2560+2*q^2553+3*q^2551+2*q^2550+q^2548+q^2547+3*q^2545+q^2544+q^2543+q^2542+2*
q^2541+q^2539+2*q^2538+q^2537+q^2535+q^2534+2*q^2533+q^2532+q^2531+q^2526+q^
2524+q^2521+q^2520+q^2517+2*q^2516+q^2514+q^2513+q^2511+q^2509+q^2507+q^2505+q^
2502+q^2499+q^2497+2*q^2496+q^2494+3*q^2492+2*q^2491+q^2488+2*q^2487+2*q^2486+3
*q^2484+q^2483+2*q^2482+q^2481+q^2480+q^2479+q^2477+q^2476+q^2475+q^2474+q^2473
+q^2472+q^2471+q^2467+q^2466+q^2465+q^2464+q^2462+2*q^2460+q^2459+2*q^2458+q^
2456+2*q^2454+q^2453+q^2452+2*q^2449+2*q^2445+q^2444+3*q^2443+q^2440+q^2439+q^
2437+2*q^2436+2*q^2435+3*q^2434+q^2433+2*q^2430+q^2429+3*q^2428+2*q^2427+2*q^
2426+q^2425+2*q^2424+q^2422+q^2421+2*q^2420+2*q^2418+q^2417+2*q^2416+q^2415+2*q
^2414+q^2410+4*q^2409+q^2407+q^2405+q^2404+q^2402+2*q^2400+q^2399+3*q^2398+q^
2394+q^2392+3*q^2391+3*q^2389+q^2388+2*q^2385+q^2384+3*q^2382+3*q^2380+4*q^2379
+q^2378+2*q^2377+2*q^2376+q^2374+2*q^2373+q^2372+4*q^2371+4*q^2369+3*q^2367+q^
2366+2*q^2364+q^2363+2*q^2362+3*q^2360+q^2359+2*q^2358+q^2357+2*q^2356+2*q^2355
+q^2354+q^2353+q^2352+3*q^2351+q^2349+q^2347+2*q^2346+q^2345+2*q^2344+2*q^2343+
q^2342+2*q^2341+2*q^2340+5*q^2334+q^2332+3*q^2331+2*q^2330+q^2329+q^2328+3*q^
2326+4*q^2324+2*q^2323+2*q^2322+3*q^2321+2*q^2320+3*q^2319+3*q^2317+q^2316+6*q^
2315+2*q^2314+2*q^2313+2*q^2312+2*q^2311+2*q^2310+2*q^2309+q^2308+2*q^2307+q^
2306+3*q^2305+2*q^2304+4*q^2303+3*q^2302+q^2301+q^2299+3*q^2298+q^2296+q^2295+2
*q^2294+q^2293+q^2292+2*q^2291+q^2290+q^2289+q^2288+4*q^2287+3*q^2286+q^2285+q^
2283+3*q^2281+2*q^2280+3*q^2278+2*q^2277+q^2276+q^2275+2*q^2274+3*q^2273+q^2272
+2*q^2271+2*q^2270+5*q^2269+3*q^2268+4*q^2266+q^2265+q^2264+q^2263+7*q^2262+q^
2261+5*q^2260+4*q^2258+3*q^2256+3*q^2255+3*q^2254+3*q^2253+4*q^2251+3*q^2250+4*
q^2249+q^2248+3*q^2247+2*q^2246+3*q^2244+q^2243+2*q^2242+3*q^2241+q^2239+2*q^
2238+q^2237+6*q^2236+q^2235+q^2234+2*q^2233+2*q^2232+3*q^2231+4*q^2230+q^2229+3
*q^2227+3*q^2226+3*q^2225+2*q^2224+3*q^2223+2*q^2222+2*q^2221+q^2220+2*q^2219+2
*q^2218+6*q^2217+2*q^2216+3*q^2215+4*q^2214+4*q^2212+4*q^2211+2*q^2210+3*q^2209
+q^2208+3*q^2207+6*q^2206+4*q^2205+2*q^2204+3*q^2203+3*q^2202+4*q^2201+4*q^2200
+2*q^2199+3*q^2198+q^2197+3*q^2196+5*q^2195+5*q^2194+4*q^2193+2*q^2192+2*q^2191
+4*q^2190+2*q^2187+q^2186+5*q^2184+q^2183+3*q^2182+q^2181+2*q^2180+2*q^2179+6*q
^2178+2*q^2177+4*q^2176+7*q^2175+3*q^2174+q^2172+q^2171+6*q^2170+2*q^2169+3*q^
2168+3*q^2167+3*q^2166+3*q^2165+2*q^2164+5*q^2163+2*q^2162+2*q^2161+4*q^2160+4*
q^2159+q^2158+5*q^2157+q^2156+4*q^2155+3*q^2154+6*q^2153+q^2152+7*q^2151+4*q^
2150+3*q^2149+3*q^2148+4*q^2147+4*q^2146+6*q^2145+6*q^2144+q^2143+3*q^2142+3*q^
2141+6*q^2140+3*q^2139+4*q^2138+q^2137+q^2136+4*q^2134+2*q^2133+3*q^2132+3*q^
2130+4*q^2129+q^2128+8*q^2127+2*q^2126+11*q^2125+7*q^2124+3*q^2123+5*q^2122+3*q
^2121+2*q^2120+4*q^2119+5*q^2118+5*q^2117+5*q^2116+4*q^2115+2*q^2114+4*q^2113+3
*q^2112+3*q^2111+5*q^2110+3*q^2109+3*q^2108+5*q^2107+6*q^2106+q^2105+5*q^2104+q
^2103+4*q^2102+5*q^2101+5*q^2100+3*q^2099+6*q^2098+7*q^2097+4*q^2096+4*q^2095+3
*q^2094+4*q^2093+3*q^2092+6*q^2091+2*q^2090+4*q^2089+6*q^2088+4*q^2087+3*q^2086
+2*q^2085+3*q^2084+2*q^2083+2*q^2082+2*q^2081+2*q^2080+8*q^2079+2*q^2078+6*q^
2077+q^2076+5*q^2075+10*q^2074+3*q^2073+6*q^2072+7*q^2071+8*q^2070+6*q^2069+5*q
^2068+4*q^2067+7*q^2066+5*q^2065+7*q^2064+3*q^2063+6*q^2062+4*q^2061+2*q^2060+6
*q^2059+5*q^2058+3*q^2057+7*q^2056+4*q^2055+5*q^2054+2*q^2053+7*q^2052+2*q^2051
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2042+2*q^2041+7*q^2040+4*q^2039+6*q^2038+5*q^2037+7*q^2036+5*q^2035+4*q^2034+3*
q^2033+q^2032+10*q^2031+5*q^2030+4*q^2029+5*q^2028+4*q^2027+6*q^2026+4*q^2025+7
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2016+6*q^2015+5*q^2014+13*q^2013+2*q^2012+10*q^2011+8*q^2010+3*q^2009+6*q^2008+
5*q^2007+7*q^2006+2*q^2005+8*q^2004+6*q^2003+5*q^2002+7*q^2001+4*q^2000+5*q^
1999+3*q^1998+6*q^1997+2*q^1996+11*q^1995+4*q^1994+6*q^1993+5*q^1992+7*q^1991+5
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1982+7*q^1981+7*q^1980+5*q^1979+5*q^1978+5*q^1977+6*q^1976+6*q^1975+12*q^1974+4
*q^1973+7*q^1972+7*q^1971+4*q^1970+5*q^1969+7*q^1968+8*q^1967+12*q^1966+14*q^
1965+2*q^1964+13*q^1963+8*q^1962+7*q^1961+8*q^1960+10*q^1959+5*q^1958+18*q^1957
+5*q^1956+9*q^1955+6*q^1954+7*q^1953+3*q^1952+10*q^1951+7*q^1950+4*q^1949+2*q^
1948+2*q^1947+9*q^1946+4*q^1945+7*q^1944+q^1943+10*q^1942+9*q^1941+9*q^1940+8*q
^1939+12*q^1938+6*q^1937+5*q^1936+9*q^1935+9*q^1934+5*q^1933+8*q^1932+6*q^1931+
12*q^1930+5*q^1929+7*q^1928+13*q^1927+6*q^1926+6*q^1925+8*q^1924+10*q^1923+9*q^
1922+10*q^1921+7*q^1920+15*q^1919+6*q^1918+10*q^1917+5*q^1916+12*q^1915+11*q^
1914+9*q^1913+13*q^1912+9*q^1911+13*q^1910+5*q^1909+14*q^1908+2*q^1907+9*q^1906
+12*q^1905+12*q^1904+11*q^1903+11*q^1902+4*q^1901+6*q^1900+4*q^1899+5*q^1898+3*
q^1897+8*q^1896+2*q^1895+10*q^1894+2*q^1893+11*q^1892+7*q^1891+14*q^1890+9*q^
1889+4*q^1888+8*q^1887+10*q^1886+14*q^1885+9*q^1884+9*q^1883+8*q^1882+12*q^1881
+11*q^1880+8*q^1879+7*q^1878+6*q^1877+6*q^1876+12*q^1875+13*q^1874+10*q^1873+14
*q^1872+11*q^1871+15*q^1870+10*q^1869+12*q^1868+16*q^1867+17*q^1866+9*q^1865+11
*q^1864+11*q^1863+14*q^1862+8*q^1861+17*q^1860+5*q^1859+13*q^1858+6*q^1857+10*q
^1856+6*q^1855+19*q^1854+7*q^1853+13*q^1852+13*q^1851+7*q^1850+9*q^1849+5*q^
1848+9*q^1847+3*q^1846+7*q^1845+3*q^1844+8*q^1843+9*q^1842+10*q^1841+11*q^1840+
13*q^1839+15*q^1838+10*q^1837+12*q^1836+10*q^1835+13*q^1834+13*q^1833+9*q^1832+
9*q^1831+10*q^1830+8*q^1829+5*q^1828+11*q^1827+12*q^1826+15*q^1825+23*q^1824+8*
q^1823+16*q^1822+13*q^1821+17*q^1820+14*q^1819+20*q^1818+10*q^1817+14*q^1816+14
*q^1815+17*q^1814+16*q^1813+13*q^1812+13*q^1811+12*q^1810+17*q^1809+3*q^1808+16
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q^1799+5*q^1798+10*q^1797+5*q^1796+12*q^1795+11*q^1794+13*q^1793+6*q^1792+18*q^
1791+13*q^1790+15*q^1789+11*q^1788+6*q^1787+13*q^1786+11*q^1785+12*q^1784+13*q^
1783+21*q^1782+10*q^1781+14*q^1780+10*q^1779+9*q^1778+13*q^1777+22*q^1776+22*q^
1775+21*q^1774+13*q^1773+20*q^1772+16*q^1771+12*q^1770+21*q^1769+15*q^1768+22*q
^1767+13*q^1766+18*q^1765+15*q^1764+21*q^1763+10*q^1762+21*q^1761+14*q^1760+19*
q^1759+13*q^1758+17*q^1757+9*q^1756+14*q^1755+4*q^1754+14*q^1753+8*q^1752+13*q^
1751+21*q^1750+13*q^1749+16*q^1748+9*q^1747+14*q^1746+11*q^1745+26*q^1744+12*q^
1743+14*q^1742+10*q^1741+14*q^1740+8*q^1739+13*q^1738+16*q^1737+17*q^1736+11*q^
1735+20*q^1734+12*q^1733+16*q^1732+16*q^1731+16*q^1730+17*q^1729+17*q^1728+20*q
^1727+17*q^1726+27*q^1725+17*q^1724+15*q^1723+20*q^1722+16*q^1721+20*q^1720+19*
q^1719+22*q^1718+22*q^1717+20*q^1716+22*q^1715+17*q^1714+16*q^1713+17*q^1712+16
*q^1711+26*q^1710+12*q^1709+16*q^1708+11*q^1707+15*q^1706+13*q^1705+20*q^1704+
11*q^1703+25*q^1702+15*q^1701+22*q^1700+19*q^1699+22*q^1698+12*q^1697+26*q^1696
+18*q^1695+23*q^1694+7*q^1693+20*q^1692+5*q^1691+19*q^1690+23*q^1689+13*q^1688+
20*q^1687+15*q^1686+20*q^1685+20*q^1684+27*q^1683+12*q^1682+15*q^1681+21*q^1680
+21*q^1679+17*q^1678+28*q^1677+18*q^1676+26*q^1675+28*q^1674+17*q^1673+30*q^
1672+15*q^1671+32*q^1670+16*q^1669+24*q^1668+12*q^1667+26*q^1666+20*q^1665+20*q
^1664+16*q^1663+20*q^1662+17*q^1661+25*q^1660+20*q^1659+23*q^1658+14*q^1657+25*
q^1656+19*q^1655+28*q^1654+19*q^1653+18*q^1652+28*q^1651+25*q^1650+26*q^1649+13
*q^1648+30*q^1647+13*q^1646+28*q^1645+17*q^1644+20*q^1643+17*q^1642+23*q^1641+
14*q^1640+24*q^1639+21*q^1638+22*q^1637+23*q^1636+29*q^1635+21*q^1634+19*q^1633
+25*q^1632+23*q^1631+29*q^1630+27*q^1629+15*q^1628+21*q^1627+22*q^1626+22*q^
1625+30*q^1624+22*q^1623+37*q^1622+12*q^1621+29*q^1620+24*q^1619+25*q^1618+27*q
^1617+23*q^1616+28*q^1615+30*q^1614+28*q^1613+16*q^1612+26*q^1611+20*q^1610+31*
q^1609+17*q^1608+31*q^1607+23*q^1606+35*q^1605+27*q^1604+30*q^1603+25*q^1602+34
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22*q^1593+27*q^1592+24*q^1591+39*q^1590+19*q^1589+23*q^1588+17*q^1587+31*q^1586
+28*q^1585+32*q^1584+24*q^1583+22*q^1582+26*q^1581+24*q^1580+38*q^1579+27*q^
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q^1562+42*q^1561+33*q^1560+27*q^1559+37*q^1558+20*q^1557+33*q^1556+19*q^1555+47
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1531+49*q^1530+30*q^1529+31*q^1528+41*q^1527+30*q^1526+41*q^1525+37*q^1524+39*q
^1523+33*q^1522+26*q^1521+31*q^1520+29*q^1519+50*q^1518+21*q^1517+39*q^1516+30*
q^1515+43*q^1514+30*q^1513+38*q^1512+28*q^1511+49*q^1510+38*q^1509+34*q^1508+22
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38*q^1499+35*q^1498+41*q^1497+29*q^1496+42*q^1495+36*q^1494+31*q^1493+32*q^1492
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^1476+38*q^1475+36*q^1474+37*q^1473+39*q^1472+48*q^1471+52*q^1470+50*q^1469+32*
q^1468+40*q^1467+28*q^1466+36*q^1465+32*q^1464+36*q^1463+34*q^1462+34*q^1461+37
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52*q^1452+43*q^1451+50*q^1450+46*q^1449+46*q^1448+57*q^1447+32*q^1446+53*q^1445
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1437+48*q^1436+57*q^1435+59*q^1434+54*q^1433+50*q^1432+54*q^1431+47*q^1430+53*q
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45*q^1405+59*q^1404+56*q^1403+65*q^1402+59*q^1401+52*q^1400+47*q^1399+50*q^1398
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1390+57*q^1389+62*q^1388+41*q^1387+57*q^1386+48*q^1385+56*q^1384+52*q^1383+48*q
^1382+51*q^1381+60*q^1380+48*q^1379+54*q^1378+62*q^1377+58*q^1376+46*q^1375+58*
q^1374+41*q^1373+62*q^1372+53*q^1371+69*q^1370+61*q^1369+64*q^1368+52*q^1367+61
*q^1366+59*q^1365+64*q^1364+65*q^1363+70*q^1362+62*q^1361+70*q^1360+54*q^1359+
61*q^1358+60*q^1357+67*q^1356+61*q^1355+54*q^1354+61*q^1353+61*q^1352+65*q^1351
+72*q^1350+61*q^1349+57*q^1348+68*q^1347+46*q^1346+64*q^1345+63*q^1344+50*q^
1343+53*q^1342+53*q^1341+57*q^1340+53*q^1339+63*q^1338+44*q^1337+79*q^1336+60*q
^1335+75*q^1334+52*q^1333+75*q^1332+75*q^1331+79*q^1330+71*q^1329+70*q^1328+72*
q^1327+81*q^1326+68*q^1325+64*q^1324+70*q^1323+70*q^1322+69*q^1321+89*q^1320+73
*q^1319+72*q^1318+63*q^1317+62*q^1316+65*q^1315+73*q^1314+66*q^1313+76*q^1312+
72*q^1311+82*q^1310+87*q^1309+70*q^1308+79*q^1307+66*q^1306+69*q^1305+54*q^1304
+71*q^1303+63*q^1302+80*q^1301+46*q^1300+70*q^1299+57*q^1298+66*q^1297+68*q^
1296+82*q^1295+69*q^1294+90*q^1293+65*q^1292+85*q^1291+96*q^1290+74*q^1289+68*q
^1288+77*q^1287+70*q^1286+82*q^1285+84*q^1284+73*q^1283+88*q^1282+83*q^1281+78*
q^1280+85*q^1279+89*q^1278+72*q^1277+75*q^1276+75*q^1275+82*q^1274+66*q^1273+85
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1257+63*q^1256+88*q^1255+90*q^1254+103*q^1253+89*q^1252+112*q^1251+87*q^1250+98
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1234+92*q^1233+84*q^1232+89*q^1231+106*q^1230+91*q^1229+115*q^1228+106*q^1227+
118*q^1226+89*q^1225+98*q^1224+73*q^1223+92*q^1222+70*q^1221+83*q^1220+74*q^
1219+108*q^1218+66*q^1217+106*q^1216+88*q^1215+118*q^1214+77*q^1213+121*q^1212+
99*q^1211+135*q^1210+91*q^1209+112*q^1208+85*q^1207+110*q^1206+87*q^1205+108*q^
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93*q^1196+108*q^1195+116*q^1194+117*q^1193+106*q^1192+116*q^1191+109*q^1190+133
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1182+84*q^1181+79*q^1180+97*q^1179+110*q^1178+106*q^1177+122*q^1176+119*q^1175+
131*q^1174+120*q^1173+110*q^1172+110*q^1171+147*q^1170+110*q^1169+129*q^1168+
114*q^1167+117*q^1166+92*q^1165+137*q^1164+91*q^1163+135*q^1162+104*q^1161+123*
q^1160+93*q^1159+127*q^1158+96*q^1157+125*q^1156+115*q^1155+143*q^1154+124*q^
1153+133*q^1152+132*q^1151+138*q^1150+135*q^1149+117*q^1148+101*q^1147+113*q^
1146+107*q^1145+117*q^1144+102*q^1143+97*q^1142+98*q^1141+102*q^1140+127*q^1139
+123*q^1138+163*q^1137+111*q^1136+183*q^1135+126*q^1134+143*q^1133+115*q^1132+
153*q^1131+119*q^1130+147*q^1129+125*q^1128+118*q^1127+141*q^1126+130*q^1125+
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135*q^1103+137*q^1102+135*q^1101+135*q^1100+128*q^1099+145*q^1098+135*q^1097+
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1356*q^353+1423*q^352+1439*q^351+1513*q^350+1429*q^349+1520*q^348+1457*q^347+
1475*q^346+1496*q^345+1498*q^344+1479*q^343+1497*q^342+1461*q^341+1419*q^340+
1515*q^339+1438*q^338+1481*q^337+1452*q^336+1522*q^335+1431*q^334+1590*q^333+
1459*q^332+1683*q^331+1551*q^330+1624*q^329+1446*q^328+1591*q^327+1525*q^326+
1622*q^325+1568*q^324+1578*q^323+1554*q^322+1536*q^321+1563*q^320+1523*q^319+
1629*q^318+1510*q^317+1559*q^316+1505*q^315+1638*q^314+1585*q^313+1705*q^312+
1630*q^311+1633*q^310+1629*q^309+1598*q^308+1585*q^307+1726*q^306+1589*q^305+
1603*q^304+1550*q^303+1615*q^302+1536*q^301+1694*q^300+1570*q^299+1683*q^298+
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1959*q^227+2064*q^226+2042*q^225+2095*q^224+2004*q^223+2062*q^222+1994*q^221+
2060*q^220+1999*q^219+2078*q^218+1996*q^217+2075*q^216+2014*q^215+2061*q^214+
2079*q^213+2120*q^212+2061*q^211+2166*q^210+2131*q^209+2158*q^208+2205*q^207+
2163*q^206+2152*q^205+2166*q^204+2121*q^203+2073*q^202+2147*q^201+2113*q^200+
2164*q^199+2141*q^198+2157*q^197+2175*q^196+2192*q^195+2190*q^194+2220*q^193+
2211*q^192+2258*q^191+2202*q^190+2243*q^189+2237*q^188+2189*q^187+2154*q^186+
2154*q^185+2155*q^184+2160*q^183+2187*q^182+2201*q^181+2235*q^180+2247*q^179+
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2198*q^171+2185*q^170+2160*q^169+2174*q^168+2145*q^167+2168*q^166+2189*q^165+
2261*q^164+2211*q^163+2284*q^162+2227*q^161+2275*q^160+2246*q^159+2241*q^158+
2196*q^157+2223*q^156+2150*q^155+2168*q^154+2146*q^153+2202*q^152+2168*q^151+
2201*q^150+2205*q^149+2237*q^148+2253*q^147+2256*q^146+2263*q^145+2257*q^144+
2246*q^143+2216*q^142+2196*q^141+2217*q^140+2177*q^139+2181*q^138+2186*q^137+
2194*q^136+2204*q^135+2224*q^134+2236*q^133+2265*q^132+2268*q^131+2259*q^130+
2283*q^129+2277*q^128+2258*q^127+2249*q^126+2250*q^125+2235*q^124+2240*q^123+
2216*q^122+2250*q^121+2241*q^120+2248*q^119+2233*q^118+2259*q^117+2254*q^116+
2234*q^115+2232*q^114+2220*q^113+2198*q^112+2201*q^111+2167*q^110+2157*q^109+
2157*q^108+2145*q^107+2128*q^106+2125*q^105+2133*q^104+2117*q^103+2125*q^102+
2123*q^101+2113*q^100+2131*q^99+2105*q^98+2099*q^97+2081*q^96+2087*q^95+2071*q^
94+2062*q^93+2069*q^92+2049*q^91+2026*q^90+2032*q^89+1994*q^88+1975*q^87+1964*q
^86+1929*q^85+1908*q^84+1872*q^83+1838*q^82+1797*q^81+1776*q^80+1726*q^79+1684*
q^78+1661*q^77+1613*q^76+1577*q^75+1544*q^74+1514*q^73+1482*q^72+1451*q^71+1417
*q^70+1390*q^69+1362*q^68+1342*q^67+1308*q^66+1290*q^65+1269*q^64+1241*q^63+
1229*q^62+1204*q^61+1186*q^60+1167*q^59+1151*q^58+1127*q^57+1109*q^56+1090*q^55
+1065*q^54+1040*q^53+1016*q^52+987*q^51+958*q^50+928*q^49+891*q^48+859*q^47+821
*q^46+784*q^45+744*q^44+706*q^43+664*q^42+622*q^41+586*q^40+542*q^39+504*q^38+
468*q^37+430*q^36+393*q^35+360*q^34+326*q^33+296*q^32+266*q^31+238*q^30+213*q^
29+190*q^28+168*q^27+147*q^26+131*q^25+113*q^24+99*q^23+86*q^22+74*q^21+64*q^20
+54*q^19+46*q^18+38*q^17+32*q^16+27*q^15+22*q^14+18*q^13+15*q^12+12*q^11+10*q^
10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^4719+q^4642+q^4566+q^
4521+q^4491+q^4445+q^4417+q^4370+q^4347+q^4345+q^4344+q^4296+2*q^4272+q^4270+q^
4223+q^4201+q^4198+q^4197+q^4196+q^4191+q^4170+q^4151+q^4131+q^4125+2*q^4123+q^
4117+q^4096+q^4080+q^4071+q^4062+q^4059+q^4053+q^4051+q^4050+q^4044+q^4023+q^
4019+q^4017+q^4015+q^4010+q^3998+q^3994+q^3986+q^3982+q^3980+q^3978+q^3972+q^
3969+q^3951+q^3949+q^3946+q^3944+q^3942+q^3941+q^3927+q^3926+q^3914+q^3912+q^
3910+q^3907+q^3901+q^3897+q^3892+q^3891+q^3882+q^3880+q^3877+q^3874+q^3873+q^
3872+q^3870+q^3865+q^3863+3*q^3861+q^3855+2*q^3843+q^3841+2*q^3837+q^3831+q^
3826+2*q^3820+q^3819+2*q^3810+q^3807+2*q^3806+q^3803+2*q^3801+q^3799+2*q^3795+q
^3793+q^3791+q^3790+2*q^3789+q^3785+q^3775+2*q^3773+q^3771+q^3768+q^3767+q^3762
+q^3756+q^3752+2*q^3751+q^3750+q^3749+q^3741+q^3740+q^3739+q^3738+q^3737+q^3736
+2*q^3735+2*q^3733+q^3731+q^3730+5*q^3729+q^3727+q^3725+q^3722+2*q^3720+2*q^
3718+q^3716+q^3710+2*q^3708+q^3706+q^3704+2*q^3700+q^3698+q^3694+q^3687+q^3686+
q^3685+2*q^3682+q^3681+q^3679+q^3675+q^3673+q^3670+q^3669+q^3667+3*q^3666+3*q^
3664+2*q^3662+q^3661+q^3660+2*q^3658+2*q^3656+q^3655+q^3652+q^3651+q^3650+3*q^
3648+q^3642+2*q^3640+q^3637+q^3636+q^3634+2*q^3633+q^3631+2*q^3630+q^3627+q^
3624+q^3621+q^3620+q^3619+2*q^3617+2*q^3615+q^3614+q^3613+q^3612+2*q^3610+2*q^
3606+2*q^3603+3*q^3600+q^3599+3*q^3596+5*q^3594+q^3592+3*q^3588+2*q^3586+2*q^
3583+2*q^3581+3*q^3579+2*q^3577+2*q^3575+q^3573+q^3571+q^3570+q^3569+q^3568+3*q
^3567+2*q^3563+3*q^3561+q^3557+2*q^3556+q^3553+q^3552+q^3551+q^3550+3*q^3547+4*
q^3546+q^3545+q^3543+q^3542+q^3541+q^3540+q^3537+q^3536+q^3535+2*q^3532+q^3531+
q^3530+q^3529+q^3528+3*q^3527+4*q^3525+q^3524+q^3521+2*q^3519+q^3518+q^3517+q^
3516+2*q^3515+2*q^3513+3*q^3511+q^3509+q^3507+q^3505+4*q^3503+3*q^3502+q^3501+q
^3499+q^3498+2*q^3497+q^3496+2*q^3495+2*q^3494+2*q^3493+q^3492+q^3489+q^3487+q^
3486+2*q^3484+2*q^3483+q^3482+2*q^3481+4*q^3480+2*q^3478+q^3476+3*q^3475+q^3474
+q^3473+q^3472+2*q^3471+2*q^3467+q^3466+2*q^3465+3*q^3463+2*q^3461+q^3460+3*q^
3459+q^3458+4*q^3457+q^3456+3*q^3455+3*q^3451+2*q^3450+2*q^3449+q^3448+2*q^3447
+q^3446+q^3445+2*q^3444+2*q^3443+q^3441+q^3440+2*q^3439+4*q^3438+2*q^3436+q^
3435+q^3434+4*q^3432+q^3431+2*q^3430+q^3429+q^3427+3*q^3426+q^3424+q^3423+2*q^
3421+2*q^3420+q^3419+q^3418+2*q^3416+2*q^3415+4*q^3414+q^3413+q^3412+3*q^3411+q
^3410+q^3409+5*q^3408+q^3407+q^3406+2*q^3405+q^3404+q^3401+3*q^3399+2*q^3398+3*
q^3396+q^3394+3*q^3393+q^3392+3*q^3391+5*q^3390+3*q^3389+q^3388+3*q^3387+2*q^
3386+3*q^3385+3*q^3384+2*q^3382+q^3381+q^3380+3*q^3378+2*q^3376+2*q^3375+3*q^
3374+2*q^3372+q^3371+4*q^3370+4*q^3369+2*q^3368+q^3366+q^3364+2*q^3363+2*q^3362
+q^3361+3*q^3360+q^3359+2*q^3358+3*q^3357+q^3355+2*q^3352+2*q^3351+q^3350+2*q^
3349+q^3348+q^3347+4*q^3346+2*q^3345+4*q^3344+2*q^3343+3*q^3342+3*q^3341+2*q^
3339+3*q^3337+3*q^3336+2*q^3334+q^3333+3*q^3332+4*q^3330+q^3329+q^3328+3*q^3327
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3285+3*q^3283+3*q^3281+5*q^3280+4*q^3279+2*q^3278+4*q^3277+q^3275+3*q^3274+q^
3273+q^3272+4*q^3271+2*q^3270+3*q^3269+2*q^3267+2*q^3266+3*q^3265+q^3264+2*q^
3263+q^3262+5*q^3261+3*q^3260+5*q^3259+7*q^3258+3*q^3257+6*q^3256+4*q^3255+2*q^
3254+6*q^3253+3*q^3252+3*q^3251+2*q^3250+4*q^3249+3*q^3246+q^3245+4*q^3244+2*q^
3243+2*q^3242+4*q^3241+2*q^3240+3*q^3239+q^3238+4*q^3237+3*q^3235+2*q^3234+3*q^
3233+4*q^3232+4*q^3231+2*q^3230+3*q^3229+2*q^3228+q^3227+4*q^3226+3*q^3225+q^
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q^3186+q^3184+2*q^3183+3*q^3182+q^3181+q^3180+2*q^3178+3*q^3177+q^3176+3*q^3175
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3166+9*q^3165+2*q^3164+3*q^3163+4*q^3162+q^3161+4*q^3160+3*q^3159+q^3158+2*q^
3157+2*q^3156+4*q^3155+3*q^3154+4*q^3153+2*q^3152+2*q^3151+q^3150+3*q^3149+4*q^
3148+5*q^3147+4*q^3146+5*q^3145+2*q^3144+2*q^3143+2*q^3142+3*q^3141+5*q^3140+2*
q^3139+6*q^3138+3*q^3137+4*q^3136+6*q^3135+6*q^3134+5*q^3133+4*q^3132+5*q^3131+
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q^2659+15*q^2658+11*q^2657+11*q^2656+19*q^2655+13*q^2654+16*q^2653+26*q^2652+13
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18*q^2643+11*q^2642+13*q^2641+21*q^2640+15*q^2639+19*q^2638+11*q^2637+15*q^2636
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2628+15*q^2627+11*q^2626+23*q^2625+15*q^2624+20*q^2623+16*q^2622+17*q^2621+16*q
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q^2565+16*q^2564+21*q^2563+31*q^2562+25*q^2561+21*q^2560+25*q^2559+23*q^2558+22
*q^2557+29*q^2556+22*q^2555+24*q^2554+17*q^2553+15*q^2552+20*q^2551+27*q^2550+
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q^2518+27*q^2517+27*q^2516+31*q^2515+31*q^2514+19*q^2513+21*q^2512+27*q^2511+28
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35*q^2455+30*q^2454+30*q^2453+25*q^2452+45*q^2451+26*q^2450+30*q^2449+32*q^2448
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*q^2416+41*q^2415+37*q^2414+33*q^2413+31*q^2412+28*q^2411+31*q^2410+36*q^2409+
31*q^2408+33*q^2407+45*q^2406+32*q^2405+27*q^2404+49*q^2403+32*q^2402+51*q^2401
+32*q^2400+39*q^2399+28*q^2398+41*q^2397+29*q^2396+28*q^2395+30*q^2394+30*q^
2393+31*q^2392+33*q^2391+21*q^2390+27*q^2389+33*q^2388+36*q^2387+30*q^2386+43*q
^2385+34*q^2384+28*q^2383+40*q^2382+21*q^2381+35*q^2380+34*q^2379+30*q^2378+21*
q^2377+43*q^2376+27*q^2375+43*q^2374+51*q^2373+35*q^2372+45*q^2371+29*q^2370+34
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49*q^2361+32*q^2360+40*q^2359+36*q^2358+43*q^2357+27*q^2356+60*q^2355+36*q^2354
+58*q^2353+39*q^2352+45*q^2351+34*q^2350+61*q^2349+36*q^2348+47*q^2347+46*q^
2346+30*q^2345+54*q^2344+38*q^2343+29*q^2342+23*q^2341+39*q^2340+25*q^2339+52*q
^2338+25*q^2337+36*q^2336+25*q^2335+35*q^2334+34*q^2333+37*q^2332+44*q^2331+37*
q^2330+39*q^2329+46*q^2328+31*q^2327+48*q^2326+42*q^2325+28*q^2324+34*q^2323+38
*q^2322+38*q^2321+40*q^2320+65*q^2319+41*q^2318+72*q^2317+50*q^2316+40*q^2315+
44*q^2314+55*q^2313+41*q^2312+42*q^2311+37*q^2310+32*q^2309+36*q^2308+47*q^2307
+45*q^2306+50*q^2305+57*q^2304+32*q^2303+48*q^2302+53*q^2301+47*q^2300+50*q^
2299+64*q^2298+53*q^2297+61*q^2296+62*q^2295+50*q^2294+43*q^2293+54*q^2292+33*q
^2291+46*q^2290+43*q^2289+38*q^2288+33*q^2287+40*q^2286+27*q^2285+34*q^2284+44*
q^2283+27*q^2282+37*q^2281+42*q^2280+43*q^2279+40*q^2278+63*q^2277+48*q^2276+46
*q^2275+58*q^2274+39*q^2273+42*q^2272+46*q^2271+46*q^2270+46*q^2269+50*q^2268+
51*q^2267+41*q^2266+69*q^2265+46*q^2264+62*q^2263+63*q^2262+53*q^2261+48*q^2260
+75*q^2259+43*q^2258+40*q^2257+57*q^2256+41*q^2255+47*q^2254+52*q^2253+48*q^
2252+52*q^2251+74*q^2250+51*q^2249+59*q^2248+65*q^2247+64*q^2246+50*q^2245+63*q
^2244+48*q^2243+58*q^2242+63*q^2241+60*q^2240+58*q^2239+69*q^2238+43*q^2237+38*
q^2236+53*q^2235+37*q^2234+45*q^2233+43*q^2232+44*q^2231+35*q^2230+55*q^2229+32
*q^2228+43*q^2227+51*q^2226+60*q^2225+45*q^2224+75*q^2223+46*q^2222+59*q^2221+
54*q^2220+54*q^2219+50*q^2218+77*q^2217+44*q^2216+50*q^2215+51*q^2214+49*q^2213
+60*q^2212+66*q^2211+69*q^2210+59*q^2209+71*q^2208+45*q^2207+60*q^2206+60*q^
2205+60*q^2204+64*q^2203+77*q^2202+54*q^2201+63*q^2200+61*q^2199+62*q^2198+66*q
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q^2189+56*q^2188+75*q^2187+48*q^2186+70*q^2185+64*q^2184+67*q^2183+60*q^2182+70
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60*q^2173+58*q^2172+53*q^2171+66*q^2170+53*q^2169+49*q^2168+52*q^2167+84*q^2166
+49*q^2165+85*q^2164+69*q^2163+61*q^2162+65*q^2161+68*q^2160+55*q^2159+85*q^
2158+68*q^2157+75*q^2156+73*q^2155+79*q^2154+53*q^2153+53*q^2152+68*q^2151+62*q
^2150+79*q^2149+75*q^2148+81*q^2147+75*q^2146+95*q^2145+61*q^2144+91*q^2143+81*
q^2142+65*q^2141+67*q^2140+89*q^2139+69*q^2138+91*q^2137+75*q^2136+60*q^2135+63
*q^2134+77*q^2133+50*q^2132+82*q^2131+71*q^2130+76*q^2129+68*q^2128+62*q^2127+
62*q^2126+50*q^2125+72*q^2124+44*q^2123+72*q^2122+76*q^2121+75*q^2120+65*q^2119
+82*q^2118+50*q^2117+68*q^2116+62*q^2115+62*q^2114+51*q^2113+99*q^2112+66*q^
2111+83*q^2110+72*q^2109+67*q^2108+68*q^2107+84*q^2106+72*q^2105+81*q^2104+107*
q^2103+70*q^2102+74*q^2101+78*q^2100+76*q^2099+58*q^2098+81*q^2097+60*q^2096+84
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^2072+58*q^2071+100*q^2070+69*q^2069+87*q^2068+98*q^2067+82*q^2066+75*q^2065+92
*q^2064+80*q^2063+53*q^2062+106*q^2061+56*q^2060+87*q^2059+92*q^2058+87*q^2057+
58*q^2056+102*q^2055+59*q^2054+109*q^2053+96*q^2052+87*q^2051+85*q^2050+111*q^
2049+83*q^2048+97*q^2047+93*q^2046+78*q^2045+73*q^2044+92*q^2043+84*q^2042+91*q
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2011+101*q^2010+102*q^2009+81*q^2008+113*q^2007+72*q^2006+98*q^2005+93*q^2004+
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q^1974+113*q^1973+88*q^1972+132*q^1971+79*q^1970+126*q^1969+112*q^1968+109*q^
1967+104*q^1966+120*q^1965+95*q^1964+98*q^1963+125*q^1962+107*q^1961+112*q^1960
+127*q^1959+98*q^1958+114*q^1957+125*q^1956+106*q^1955+109*q^1954+124*q^1953+91
*q^1952+99*q^1951+105*q^1950+87*q^1949+120*q^1948+106*q^1947+115*q^1946+102*q^
1945+138*q^1944+91*q^1943+112*q^1942+118*q^1941+120*q^1940+123*q^1939+158*q^
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1931+100*q^1930+137*q^1929+114*q^1928+138*q^1927+140*q^1926+126*q^1925+112*q^
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175*q^1881+114*q^1880+147*q^1879+146*q^1878+137*q^1877+146*q^1876+167*q^1875+
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185*q^1839+116*q^1838+169*q^1837+129*q^1836+155*q^1835+161*q^1834+178*q^1833+
147*q^1832+161*q^1831+184*q^1830+147*q^1829+158*q^1828+173*q^1827+161*q^1826+
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173*q^1818+140*q^1817+140*q^1816+161*q^1815+147*q^1814+157*q^1813+161*q^1812+
158*q^1811+156*q^1810+197*q^1809+149*q^1808+173*q^1807+164*q^1806+147*q^1805+
181*q^1804+191*q^1803+169*q^1802+183*q^1801+212*q^1800+179*q^1799+167*q^1798+
178*q^1797+127*q^1796+205*q^1795+179*q^1794+191*q^1793+160*q^1792+217*q^1791+
163*q^1790+158*q^1789+186*q^1788+128*q^1787+183*q^1786+178*q^1785+174*q^1784+
180*q^1783+211*q^1782+148*q^1781+169*q^1780+181*q^1779+196*q^1778+194*q^1777+
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160*q^1769+150*q^1768+212*q^1767+157*q^1766+183*q^1765+210*q^1764+174*q^1763+
183*q^1762+209*q^1761+167*q^1760+197*q^1759+211*q^1758+197*q^1757+180*q^1756+
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190*q^1741+209*q^1740+170*q^1739+194*q^1738+222*q^1737+178*q^1736+188*q^1735+
224*q^1734+197*q^1733+186*q^1732+222*q^1731+183*q^1730+187*q^1729+193*q^1728+
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179*q^1720+245*q^1719+199*q^1718+237*q^1717+231*q^1716+227*q^1715+215*q^1714+
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238*q^1650+256*q^1649+233*q^1648+284*q^1647+218*q^1646+264*q^1645+266*q^1644+
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+4227*q^87+4117*q^86+4041*q^85+3971*q^84+3865*q^83+3788*q^82+3723*q^81+3624*q^
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^72+3048*q^71+2998*q^70+2950*q^69+2880*q^68+2826*q^67+2779*q^66+2705*q^65+2652*
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32+297*q^31+264*q^30+232*q^29+204*q^28+181*q^27+156*q^26+137*q^25+119*q^24+102*
q^23+89*q^22+76*q^21+64*q^20+54*q^19+46*q^18+38*q^17+32*q^16+27*q^15+22*q^14+18
*q^13+15*q^12+12*q^11+10*q^10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1
, q^6461+q^6371+q^6282+q^6227+q^6194+q^6138+q^6107+q^6050+q^6021+q^6019+q^6017+
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5792+q^5769+q^5758+q^5756+q^5750+q^5744+q^5721+q^5708+q^5687+q^5681+q^5673+q^
5671+q^5669+q^5664+q^5658+q^5635+2*q^5625+q^5623+q^5621+q^5606+q^5595+q^5589+q^
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q^5266+q^5263+3*q^5261+q^5253+2*q^5250+2*q^5249+q^5244+q^5243+q^5238+q^5237+2*q
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5138+q^5136+q^5134+q^5133+q^5132+q^5131+q^5130+q^5128+2*q^5124+q^5123+q^5122+2*
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q^5067+q^5066+q^5064+q^5063+q^5061+q^5058+q^5056+q^5054+q^5053+q^5051+2*q^5050+
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5032+2*q^5031+2*q^5030+q^5029+q^5027+q^5025+3*q^5024+2*q^5022+q^5021+q^5020+2*q
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^4891+4*q^4887+q^4886+4*q^4885+q^4884+q^4883+q^4882+q^4881+4*q^4880+3*q^4879+2*
q^4878+2*q^4877+q^4876+q^4875+2*q^4874+q^4871+q^4870+2*q^4869+q^4868+2*q^4866+2
*q^4865+3*q^4863+2*q^4862+3*q^4861+q^4860+q^4859+q^4858+2*q^4857+q^4856+q^4855+
2*q^4854+q^4853+q^4852+2*q^4851+2*q^4850+q^4848+q^4847+q^4846+2*q^4845+4*q^4844
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q^4734+q^4733+2*q^4732+q^4731+2*q^4730+2*q^4729+3*q^4728+q^4727+4*q^4726+3*q^
4724+q^4723+2*q^4722+4*q^4721+q^4720+3*q^4719+q^4718+q^4717+q^4716+6*q^4715+2*q
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4*q^4467+5*q^4466+3*q^4465+3*q^4464+3*q^4463+3*q^4462+6*q^4461+7*q^4460+q^4459+
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13*q^4139+8*q^4138+10*q^4137+9*q^4136+4*q^4135+15*q^4134+6*q^4133+10*q^4132+11*
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3826+28*q^3825+17*q^3824+25*q^3823+24*q^3822+23*q^3821+16*q^3820+22*q^3819+13*q
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19*q^3692+22*q^3691+16*q^3690+28*q^3689+20*q^3688+31*q^3687+25*q^3686+27*q^3685
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q^28+187*q^27+162*q^26+140*q^25+122*q^24+104*q^23+89*q^22+76*q^21+64*q^20+54*q^
19+46*q^18+38*q^17+32*q^16+27*q^15+22*q^14+18*q^13+15*q^12+12*q^11+10*q^10+8*q^
9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^8645+q^8541+q^8438+q^8372+q^
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^6868+2*q^6867+q^6863+q^6862+3*q^6861+q^6860+2*q^6859+2*q^6857+q^6856+4*q^6855+
3*q^6854+2*q^6853+q^6850+q^6848+2*q^6847+q^6846+q^6845+q^6844+4*q^6842+q^6838+q
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^6653+2*q^6652+q^6651+2*q^6650+2*q^6648+q^6647+2*q^6646+3*q^6644+2*q^6643+q^
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^6569+q^6568+3*q^6567+q^6566+2*q^6565+2*q^6563+q^6562+3*q^6561+2*q^6560+2*q^
6559+q^6557+q^6556+4*q^6555+6*q^6553+2*q^6552+3*q^6551+q^6550+2*q^6549+2*q^6548
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6142+4*q^6141+3*q^6140+5*q^6139+2*q^6138+8*q^6137+5*q^6135+2*q^6134+8*q^6133+q^
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5601+18*q^5600+12*q^5599+12*q^5598+7*q^5597+17*q^5596+11*q^5595+14*q^5594+17*q^
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5585+14*q^5584+11*q^5583+17*q^5582+16*q^5581+13*q^5580+12*q^5579+16*q^5578+18*q
^5577+17*q^5576+18*q^5575+15*q^5574+14*q^5573+18*q^5572+14*q^5571+19*q^5570+14*
q^5569+20*q^5568+10*q^5567+11*q^5566+15*q^5565+15*q^5564+13*q^5563+12*q^5562+9*
q^5561+13*q^5560+6*q^5559+21*q^5558+25*q^5557+18*q^5556+19*q^5555+14*q^5554+15*
q^5553+10*q^5552+19*q^5551+14*q^5550+15*q^5549+10*q^5548+13*q^5547+12*q^5546+19
*q^5545+12*q^5544+16*q^5543+16*q^5542+12*q^5541+14*q^5540+11*q^5539+14*q^5538+
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7966+8*q^7965+4*q^7964+7*q^7963+9*q^7962+4*q^7961+12*q^7960+6*q^7959+6*q^7958+8
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^7866+12*q^7865+8*q^7864+9*q^7863+7*q^7862+2*q^7861+15*q^7860+4*q^7859+6*q^7858
+15*q^7857+2*q^7856+18*q^7855+7*q^7854+13*q^7853+5*q^7852+13*q^7851+11*q^7850+
15*q^7849+9*q^7848+9*q^7847+7*q^7846+14*q^7845+8*q^7844+13*q^7843+11*q^7842+13*
q^7841+11*q^7840+21*q^7839+10*q^7838+21*q^7837+15*q^7836+12*q^7835+8*q^7834+16*
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7825+16*q^7824+7*q^7823+10*q^7822+5*q^7821+6*q^7820+7*q^7819+10*q^7818+14*q^
7817+14*q^7816+12*q^7815+8*q^7814+10*q^7813+13*q^7812+16*q^7811+10*q^7810+18*q^
7809+11*q^7808+11*q^7807+17*q^7806+9*q^7805+10*q^7804+12*q^7803+7*q^7802+14*q^
7801+17*q^7800+14*q^7799+12*q^7798+4*q^7797+4*q^7796+16*q^7795+5*q^7794+7*q^
7793+9*q^7792+10*q^7791+8*q^7790+11*q^7789+5*q^7788+9*q^7787+5*q^7786+6*q^7785+
9*q^7784+11*q^7783+7*q^7782+14*q^7781+9*q^7780+11*q^7779+6*q^7778+12*q^7777+11*
q^7776+7*q^7775+7*q^7774+11*q^7773+9*q^7772+8*q^7771+20*q^7770+4*q^7769+18*q^
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q^7552+15*q^7551+9*q^7550+8*q^7549+12*q^7548+12*q^7547+14*q^7546+17*q^7545+13*q
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22*q^7268+20*q^7267+30*q^7266+21*q^7265+24*q^7264+25*q^7263+25*q^7262+12*q^7261
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q^7237+27*q^7236+26*q^7235+24*q^7234+32*q^7233+23*q^7232+26*q^7231+21*q^7230+24
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33*q^7221+34*q^7220+28*q^7219+34*q^7218+24*q^7217+24*q^7216+38*q^7215+32*q^7214
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21*q^7174+47*q^7173+20*q^7172+40*q^7171+32*q^7170+25*q^7169+29*q^7168+37*q^7167
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7159+36*q^7158+32*q^7157+28*q^7156+46*q^7155+31*q^7154+41*q^7153+34*q^7152+27*q
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q^7143+32*q^7142+28*q^7141+33*q^7140+25*q^7139+30*q^7138+37*q^7137+28*q^7136+28
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32*q^7127+31*q^7126+37*q^7125+20*q^7124+36*q^7123+31*q^7122+36*q^7121+30*q^7120
+30*q^7119+15*q^7118+40*q^7117+33*q^7116+44*q^7115+26*q^7114+29*q^7113+18*q^
7112+38*q^7111+36*q^7110+30*q^7109+23*q^7108+37*q^7107+22*q^7106+33*q^7105+26*q
^7104+34*q^7103+26*q^7102+46*q^7101+27*q^7100+31*q^7099+35*q^7098+24*q^7097+35*
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q^6814+48*q^6813+46*q^6812+43*q^6811+79*q^6810+52*q^6809+53*q^6808+53*q^6807+50
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^4842+890*q^4841+917*q^4840+994*q^4839+861*q^4838+938*q^4837+990*q^4836+934*q^
4835+914*q^4834+1013*q^4833+850*q^4832+933*q^4831+1072*q^4830+923*q^4829+932*q^
4828+1018*q^4827+909*q^4826+1023*q^4825+1024*q^4824+946*q^4823+959*q^4822+991*q
^4821+947*q^4820+915*q^4819+1066*q^4818+916*q^4817+1025*q^4816+1047*q^4815+936*
q^4814+1006*q^4813+1087*q^4812+944*q^4811+990*q^4810+1022*q^4809+965*q^4808+961
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+28*q^9657+33*q^9656+27*q^9655+27*q^9654+27*q^9653+34*q^9652+26*q^9651+45*q^
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^8937+65*q^8936+80*q^8935+74*q^8934+92*q^8933+69*q^8932+77*q^8931+76*q^8930+75*
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^15294+q^15293+q^15292+q^15291+4*q^15290+q^15288+2*q^15284+q^15283+q^15282+2*q^
15281+q^15280+3*q^15278+2*q^15276+q^15275+q^15274+q^15273+2*q^15272+3*q^15270+q
^15268+q^15267+3*q^15266+2*q^15265+3*q^15264+2*q^15263+2*q^15262+q^15260+2*q^
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2*q^15230+q^15228+q^15227+2*q^15226+q^15224+q^15223+q^15222+2*q^15219+3*q^15218
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15194+q^15192+3*q^15191+q^15190+2*q^15189+2*q^15188+2*q^15187+q^15186+3*q^15185
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q^15174+2*q^15173+2*q^15172+q^15171+3*q^15170+2*q^15168+q^15166+2*q^15164+q^
15163+2*q^15162+2*q^15160+q^15159+3*q^15158+4*q^15156+2*q^15155+q^15154+2*q^
15153+2*q^15152+q^15151+4*q^15150+2*q^15149+3*q^15148+3*q^15146+q^15145+q^15144
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14374+2*q^14373+q^14372+3*q^14371+5*q^14370+5*q^14369+4*q^14368+5*q^14367+2*q^
14366+q^14365+q^14364+4*q^14363+q^14362+q^14361+6*q^14360+3*q^14359+6*q^14358+
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^226+1294383*q^225+1283835*q^224+1273174*q^223+1262757*q^222+1251721*q^221+
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q^29+222*q^28+192*q^27+165*q^26+142*q^25+122*q^24+104*q^23+89*q^22+76*q^21+64*q
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q^19636+q^19635+q^19634+2*q^19632+q^19630+q^19629+q^19628+2*q^19626+q^19622+2*q
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q^19605+q^19604+2*q^19603+2*q^19602+q^19599+2*q^19594+q^19593+q^19591+q^19590+q
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20611*q^69+18947*q^68+17407*q^67+15974*q^66+14635*q^65+13401*q^64+12255*q^63+
11187*q^62+10207*q^61+9301*q^60+8460*q^59+7691*q^58+6984*q^57+6328*q^56+5730*q^
55+5185*q^54+4678*q^53+4222*q^52+3805*q^51+3420*q^50+3072*q^49+2758*q^48+2468*q
^47+2210*q^46+1974*q^45+1758*q^44+1567*q^43+1394*q^42+1236*q^41+1095*q^40+971*q
^39+855*q^38+755*q^37+665*q^36+583*q^35+512*q^34+448*q^33+390*q^32+340*q^31+296
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12*q^11+10*q^10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1, q^28785+q^
28596+q^28408+q^28272+q^28221+q^28084+q^28035+q^27897+q^27850+q^27797+q^27795+q
^27711+q^27666+q^27610+q^27608+q^27526+q^27483+q^27424+q^27422+q^27360+q^27354+
q^27342+q^27319+q^27301+q^27239+q^27237+q^27174+q^27168+q^27159+q^27133+q^27120
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26881+q^26879+q^26877+q^26872+q^26870+q^26805+q^26799+q^26796+q^26776+2*q^26764
+q^26761+q^26696+q^26694+q^26692+q^26690+q^26688+q^26622+2*q^26616+q^26600+q^
26592+q^26583+q^26581+2*q^26580+q^26512+q^26510+q^26509+q^26508+q^26507+q^26481
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^26215+q^26213+q^26150+q^26148+q^26147+q^26145+q^26143+q^26119+q^26114+q^26104+
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^25918+q^25912+q^25906+q^25900+q^25894+q^25891+q^25889+q^25887+q^25882+q^25881+
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466+529055639*q^465+526774837*q^464+524491845*q^463+522214641*q^462+519931962*q
^461+517649166*q^460+515366830*q^459+513082555*q^458+510797607*q^457+508518043*
q^456+506231220*q^455+503948124*q^454+501664701*q^453+499380291*q^452+497099393
*q^451+494817469*q^450+492533209*q^449+490251301*q^448+487971448*q^447+
485690416*q^446+483409271*q^445+481131222*q^444+478847679*q^443+476568362*q^442
+474288932*q^441+472008398*q^440+469724139*q^439+467444220*q^438+465159631*q^
437+462876591*q^436+460591180*q^435+458303066*q^434+456014220*q^433+453726396*q
^432+451433248*q^431+449141270*q^430+446843712*q^429+444547567*q^428+442248515*
q^427+439948677*q^426+437647635*q^425+435341466*q^424+433036507*q^423+430730128
*q^422+428421975*q^421+426111508*q^420+423800836*q^419+421487120*q^418+
419174972*q^417+416861242*q^416+414544365*q^415+412228379*q^414+409912896*q^413
+407595083*q^412+405277930*q^411+402962138*q^410+400642387*q^409+398325289*q^
408+396011533*q^407+393691762*q^406+391376858*q^405+389061458*q^404+386746227*q
^403+384433705*q^402+382123258*q^401+379811062*q^400+377501395*q^399+375195542*
q^398+372888521*q^397+370586960*q^396+368285368*q^395+365984916*q^394+363689191
*q^393+361397110*q^392+359103846*q^391+356816102*q^390+354530302*q^389+
352246601*q^388+349966527*q^387+347691233*q^386+345412591*q^385+343142947*q^384
+340873935*q^383+338605676*q^382+336344010*q^381+334081712*q^380+331820617*q^
379+329565706*q^378+327311454*q^377+325056018*q^376+322806880*q^375+320556709*q
^374+318307583*q^373+316062725*q^372+313816592*q^371+311569873*q^370+309328261*
q^369+307084728*q^368+304840942*q^367+302601524*q^366+300358888*q^365+298115529
*q^364+295877924*q^363+293635052*q^362+291393568*q^361+289153877*q^360+
286912480*q^359+284670083*q^358+282431901*q^357+280189957*q^356+277947535*q^355
+275709194*q^354+273467906*q^353+271227467*q^352+268989914*q^351+266749718*q^
350+264511016*q^349+262276953*q^348+260039946*q^347+257805214*q^346+255574196*q
^345+253342955*q^344+251113655*q^343+248890964*q^342+246665434*q^341+244445935*
q^340+242231238*q^339+240017484*q^338+237809542*q^337+235607256*q^336+233406535
*q^335+231213069*q^334+229026701*q^333+226842575*q^332+224666773*q^331+
222498531*q^330+220334333*q^329+218179045*q^328+216032221*q^327+213890098*q^326
+211758169*q^325+209635399*q^324+207518555*q^323+205412640*q^322+203316048*q^
321+201225624*q^320+199147906*q^319+197079088*q^318+195018262*q^317+192968617*q
^316+190929760*q^315+188898114*q^314+186879412*q^313+184870536*q^312+182869457*
q^311+180880759*q^310+178902526*q^309+176932283*q^308+174974572*q^307+173026254
*q^306+171086314*q^305+169158994*q^304+167240804*q^303+165330915*q^302+
163432615*q^301+161543799*q^300+159662652*q^299+157793780*q^298+155932551*q^297
+154079978*q^296+152238136*q^295+150404735*q^294+148579193*q^293+146764222*q^
292+144956932*q^291+143157581*q^290+141368631*q^289+139587155*q^288+137813341*q
^287+136049695*q^286+134293238*q^285+132544699*q^284+130806070*q^283+129074773*
q^282+127351265*q^281+125637785*q^280+123931819*q^279+122234071*q^278+120546336
*q^277+118866053*q^276+117194804*q^275+115533641*q^274+113880726*q^273+
112236769*q^272+110603770*q^271+108979115*q^270+107364576*q^269+105761179*q^268
+104167006*q^267+102583140*q^266+101011469*q^265+99449497*q^264+97899080*q^263+
96360848*q^262+94833312*q^261+93318098*q^260+91815909*q^259+90325160*q^258+
88847256*q^257+87383072*q^256+85931016*q^255+84492867*q^254+83068665*q^253+
81657516*q^252+80260561*q^251+78878395*q^250+77509752*q^249+76155936*q^248+
74817255*q^247+73492567*q^246+72183186*q^245+70889305*q^244+69609678*q^243+
68345770*q^242+67097266*q^241+65863538*q^240+64645493*q^239+63443176*q^238+
62255453*q^237+61083536*q^236+59927261*q^235+58785681*q^234+57659740*q^233+
56549137*q^232+55453124*q^231+54372561*q^230+53307078*q^229+52255862*q^228+
51219794*q^227+50198312*q^226+49190866*q^225+48198131*q^224+47219644*q^223+
46254512*q^222+45303791*q^221+44366639*q^220+43442655*q^219+42532327*q^218+
41635109*q^217+40750507*q^216+39879116*q^215+39020269*q^214+38173542*q^213+
37339419*q^212+36517339*q^211+35706962*q^210+34908628*q^209+34121821*q^208+
33346215*q^207+32582195*q^206+31829308*q^205+31087171*q^204+30356239*q^203+
29635942*q^202+28926069*q^201+28227055*q^200+27538274*q^199+26859713*q^198+
26191520*q^197+25533424*q^196+24885189*q^195+24247219*q^194+23618982*q^193+
23000453*q^192+22391943*q^191+21793057*q^190+21203715*q^189+20624248*q^188+
20054223*q^187+19493686*q^186+18942869*q^185+18401434*q^184+17869385*q^183+
17346958*q^182+16833841*q^181+16330082*q^180+15835895*q^179+15350877*q^178+
14875219*q^177+14408995*q^176+13951979*q^175+13504211*q^174+13065824*q^173+
12636528*q^172+12216440*q^171+11805633*q^170+11403858*q^169+11011159*q^168+
10627620*q^167+10252997*q^166+9887342*q^165+9530668*q^164+9182775*q^163+8843647
*q^162+8513378*q^161+8191651*q^160+7878529*q^159+7573995*q^158+7277781*q^157+
6989946*q^156+6710404*q^155+6438959*q^154+6175551*q^153+5920171*q^152+5672544*q
^151+5432684*q^150+5200472*q^149+4975684*q^148+4758280*q^147+4548187*q^146+
4345126*q^145+4149095*q^144+3959933*q^143+3777423*q^142+3601516*q^141+3432086*q
^140+3268880*q^139+3111855*q^138+2960859*q^137+2815669*q^136+2676230*q^135+
2542362*q^134+2413883*q^133+2290684*q^132+2172640*q^131+2059532*q^130+1951286*q
^129+1847734*q^128+1748691*q^127+1654078*q^126+1563738*q^125+1477482*q^124+
1395229*q^123+1316827*q^122+1242119*q^121+1170998*q^120+1103342*q^119+1038965*q
^118+977822*q^117+919750*q^116+864600*q^115+812312*q^114+762739*q^113+715754*q^
112+671286*q^111+629212*q^110+589403*q^109+551801*q^108+516284*q^107+482751*q^
106+451133*q^105+421332*q^104+393236*q^103+366809*q^102+341938*q^101+318548*q^
100+296580*q^99+275949*q^98+256577*q^97+238431*q^96+221418*q^95+205475*q^94+
190569*q^93+176621*q^92+163581*q^91+151409*q^90+140050*q^89+129440*q^88+119566*
q^87+110364*q^86+101794*q^85+93833*q^84+86426*q^83+79543*q^82+73165*q^81+67245*
q^80+61753*q^79+56672*q^78+51970*q^77+47615*q^76+43601*q^75+39888*q^74+36461*q^
73+33309*q^72+30399*q^71+27720*q^70+25261*q^69+22997*q^68+20918*q^67+19015*q^66
+17267*q^65+15664*q^64+14200*q^63+12861*q^62+11634*q^61+10520*q^60+9500*q^59+
8570*q^58+7725*q^57+6956*q^56+6256*q^55+5624*q^54+5046*q^53+4524*q^52+4054*q^51
+3626*q^50+3240*q^49+2892*q^48+2579*q^47+2295*q^46+2043*q^45+1813*q^44+1608*q^
43+1426*q^42+1260*q^41+1113*q^40+982*q^39+864*q^38+760*q^37+668*q^36+585*q^35+
512*q^34+448*q^33+390*q^32+340*q^31+296*q^30+256*q^29+222*q^28+192*q^27+165*q^
26+142*q^25+122*q^24+104*q^23+89*q^22+76*q^21+64*q^20+54*q^19+46*q^18+38*q^17+
32*q^16+27*q^15+22*q^14+18*q^13+15*q^12+12*q^11+10*q^10+8*q^9+6*q^8+5*q^7+4*q^6
+3*q^5+2*q^4+2*q^3+q^2+q+1]:



gu[n]:
end:


#GP1(L,x,d): inputs a set of values [a,b], with cardinality >=d+2, a variable x, and a positive integer d, finds
#a polynomial in x, let's call it P(x), of degree d, such that for every [a,b] in the L, P(a)=b. For example try:
#GP1({seq([(2*i+1),(2*i+1)^3],i=1..6)},x,3);
GP1:=proc(L,x,d) local P,a,i,var,eq:
if nops(L)<d+2 then
 print(L, `should have at least`, d+2, `members `):
 RETURN(FAIL):
fi:

P:=add(a[i]*x^i,i=0..d):
var:={seq(a[i],i=0..d)}:

eq:={seq(subs(x=L[i][1],P)-L[i][2],i=1..d+2)}:

var:=solve(eq,var):

if var=NULL then
  RETURN(FAIL):

else 

P:=subs(var,P):

if expand({seq(subs(x=L[i][1],P)-L[i][2],i=1..nops(L))})<>{0} then
 RETURN(FAIL):
else
RETURN(P):
fi:


fi:

end:

###Start from HISTABRUT
#AveAndMoms(f,x,N): Given a probability generating function
#f(x) (a polynomial, rational function and possibly beyond)
#returns a list whose first entry is the average 
#(alias expectation, alias mean)
#followed by the variance, the third moment (about the mean) and
#so on, until the N-th moment (about the mean).
#If f(1) is not 1, than it first normalizes it by dividing
#by f(1) (if it is not 0) .
#For example, try:
#AveAndMoms(((1+x)/2)^100,x,4);

AveAndMoms:=proc(f,x,N) local mu,F,memu1,gu,i:
mu:=simplify(subs(x=1,f)):

if mu=0 then
print(f, `is neither a prob. generating function nor can it be made so`):
RETURN(FAIL):
fi:

F:=f/mu:


memu1:=simplify(subs(x=1,diff(F,x))):

gu:=[memu1]:

F:=F/x^memu1:

F:=x*diff(F,x):
for i from 2 to N do
 F:=x*diff(F,x):
 gu:=[op(gu),simplify(subs(x=1,F))]:
od:

gu:

end:


#AlphaSeq(f,x,N): Given a probability generating function
#f(x) (a polynomial, rational function and possibly beyond)
#returns a list, of length N, whose 
#(i) First entry is the average
#(ii): Second entry is the variance
#for i=3...N, the i-th entry is the so-called alpha-coefficients
#that is the i-th moment about the mean divided by the
#variance to the power i/2 (For example, i=3 is the skewness
#and i=4 is the Kurtosis)
#If f(1) is not 1, than it first normalizes it by dividing
#by f(1) (if it is not 0) .
#For example, try:
#AlphaSeq(((1+x)/2)^100,x,4);
AlphaSeq:=proc(f,x,N) local gu,i:
 gu:=AveAndMoms(f,x,N):
 if gu=FAIL then
  RETURN(gu):
 fi:

if gu[2]=0 then
print(`The variance is 0`):
  RETURN(FAIL):
fi:

[gu[1],gu[2],seq(gu[i]/gu[2]^(i/2),i=3..N)]:

end:
###end from HISTABRUT


####Start plotting


with(plots):

#PlotP2(k): plots the poset P_{2k+1,2_k+3}

PlotP2:=proc(k) local pic,i,j:

pic:=plot([[0,0],[2*k-1, 0] ], axes=none,scaling=CONSTRAINED,color=blue):

pic:=pic, plot([[0,0],[0, 2*k] ], color=blue):


for i from 1 to k-1 do
  pic:=pic, plot([[i,0],[i, 2*k-i] ], color=blue):
od:

for i from k to 2*k-2 do
  pic:=pic, plot([[i,0],[i, 2*k-i-1] ], color=blue):
od:

for j from 1 to k do
pic:=pic,plot([[0,j],[2*k-1-j, j] ] ,color=blue):
od:

for j from k+1 to 2*k-1 do
pic:=pic,plot([[0,j],[2*k-j, j] ],color=blue):
od:


display(pic);
end:

#PlotP2g(k,a): plots the poset P_{2k+1,2_k+3}

PlotP2g:=proc(k,a) local pic,i,j:

#pic:=plot([[0,0],[(2*k-1)*a, 0] ], axes=none,scaling=CONSTRAINED,color=blue):
pic:=plot([[0,0],[(2*k-1)*a, 0] ], axes=none,color=blue):

pic:=pic, plot([[0,0],[0, 2*k*a] ], color=blue):


for i from 1 to k-1 do
  pic:=pic, plot([[a*i,0],[a*i, a*(2*k-i)] ], color=blue):
od:

for i from k to 2*k-2 do
  pic:=pic, plot([[a*i,0],[a*i, a*(2*k-i-1)] ], color=blue):
od:

for j from 1 to k do
pic:=pic,plot([[0,a*j],[a*(2*k-1-j), a*j] ] ,color=blue):
od:

for j from k+1 to 2*k-1 do
pic:=pic,plot([[0,a*j],[a*(2*k-j), a*j] ],color=blue):
od:


for i from 1 to k+1 do
pic:=pic,textplot([(2*k-i+0.3)*a,(i-1)*a,2*i ],color=red):
od:

for i from k+2 to 2*k+1 do
pic:=pic,textplot([(2*k+1-i+0.3)*a,(i-1)*a, 2*(i-k-1)-1 ],color=red):
od:

display(pic);
end:


#PlotP2gW(k,a): plots the poset P_{2k+1,2_k+3} with all the labels

PlotP2gW:=proc(k,a) local pic,i,j:


pic:=plot([[0,0],[(2*k-1)*a, 0] ], axes=none,color=blue):

pic:=pic, plot([[0,0],[0, 2*k*a] ], color=blue):


for i from 1 to k-1 do
  pic:=pic, plot([[a*i,0],[a*i, a*(2*k-i)] ], color=blue):
od:

for i from k to 2*k-2 do
  pic:=pic, plot([[a*i,0],[a*i, a*(2*k-i-1)] ], color=blue):
od:

for j from 1 to k do
pic:=pic,plot([[0,a*j],[a*(2*k-1-j), a*j] ] ,color=blue):
od:

for j from k+1 to 2*k-1 do
pic:=pic,plot([[0,a*j],[a*(2*k-j), a*j] ],color=blue):
od:



for i from 0 to k-1 do
 for j from 0 to 2*k-i do
  pic:=pic,textplot([i*a+0.2,j*a+0.2, Label2(k,i,j) ],color=red):
 od:
od:

for i from  k to 2*k-1  do
 for j from 0 to 2*k-i-1 do
  pic:=pic,textplot([i*a+0.2, j*a+0.2,Label2(k,i,j) ],color=red):
 od:
od:


display(pic);
end:




#DrawPt(A,NA): Given a point A, and a name NA
#puts the label NA at A
DrawPt:=proc(A,NA) local d:
textplot([A[1],A[2],NA],axes=none,numpoints=3000):end:


DrawSetOld:=proc(Q)
#pic:=pic,
plot(Q,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):
end:


#P2k(k): the set of lattice points for P_{2k+1,2k+3}. Try: P2k(6);
P2k:=proc(k) local i,j:

{seq(seq([j,i],j=0..2*k-1-i),i=0..k),
seq(seq([j,i],j=0..2*k-i),i=k+1..2*k)}:
end:


#P2kB(k): the set of lattice points at the very bottom of P_{2k+1,2k+3}. Try: P2kB(6);
P2kB:=proc(k) local i:

{seq([2*k-1-i,i],i=0..k),seq([2*k-i,i],i=k+1..2*k)}:
end:


#P1kB(k): the set of lattice points at the very bottom of P_{k+1,k+2}. Try: P1kB(6);
P1kB:=proc(k) local i:

{seq([k-1-i,i],i=0..k-1)}:
end:





DrawP2:=proc(k):DrawSet2(P2k(k),{},k): end:

#KickOut(Q,S): inputs a set of lattice points Q and one of its subests, S kicks out all the lattice points
#to the left and down from the members of s. Try:
#KickOot(P2k(6),{[5,7]});
KickOut:=proc(Q,S) local i,j,s:
Q minus {seq(seq(seq([s[1]-i,s[2]-j],i=0..s[1]),j=0..s[2]), s in S)}:
end:


#DrawSet2(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{2k+1,2*k+3} where the red nodes  are occupied
DrawSet2:=proc(Q,Ocu,k) local S,s, pic:

pic:=plot(Q minus Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

pic:=pic,plot(Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=red,axes=none):

S:=Q intersect P2kB(k):


for s in S do
 if s[1]+s[2]=2*k-1 then
  pic:=pic,textplot([(s[1]+0.5),s[2], 2*(s[2]+1) ],color=black):
 elif s[1]+s[2]=2*k then
   pic:=pic,textplot([s[1],s[2]+0.5, 2*(s[2]-k)-1 ],color=black):
 fi:
od:
display(pic):
end:


#DrawSet2W(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{2k+1,2*k+3} where the red nodes  are occupied and with labels
DrawSet2W:=proc(Q,Ocu,k) local S,s, pic:

pic:=plot(Q minus Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

pic:=pic,plot(Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=red,axes=none):

for s in Q do

  pic:=pic,textplot([(s[1]+0.3),s[2]+0.3, Label2(k,s[1],s[2]) ],color=black):

od:
display(pic):
end:

#OddC(k): draws P_{k,k+1} with odd labels. Try: OddC(6)
OddC:=proc(k) local i,j,S,pic:

S:={seq(seq([i,j],i=0..k-1-j),j=0..k-1)}:
pic:=plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

for j from 0 to k-1 do
pic:=pic,textplot([k-1-j+0.5,j,2*j+1]):
od:

display(pic):

end:

#EvenC(k): draws P_{k,k+1} with odd labels. Try: OddC(6)
EvenC:=proc(k) local i,j,S,pic:

S:={seq(seq([i,j],i=0..k-1-j),j=0..k-1)}:
pic:=plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

for j from 0 to k-1 do
pic:=pic,textplot([k-1-j+0.5,j,2*j+2]):
od:

display(pic):

end:

#EOp(a,b): An even-odd lattice with the even part of size a and the odd part of size b
EOp:=proc(a,b) local i,j,S,pic,Maxx:

Maxx:=max(seq(a-1-j+1,j=0..a-1)):
Maxx:=max(Maxx, seq(seq(2*a+i+1,i=0..b-1-j),j=0..b-1)):
Maxx:=max(Maxx,seq(2*a+b-j,j=0..b-1))+1:



S:={seq(seq([i,j],i=0..a-1-j),j=0..a-1)}:
pic:=plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none, scaling=CONSTRAINED,view=[-2..Maxx,0..b+4]):

for j from 0 to a-1 do
pic:=pic,textplot([a-1-j+0.7,j,2*j+2]):
od:


S:={seq(seq([2*a+i,j],i=0..b-1-j),j=0..b-1)}:

pic:=pic,plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):



for j from 0 to b-1 do
pic:=pic,textplot([2*a+b-1-j+0.7,j,2*j+1]):
od:


display(pic):

end:



#OEp(a,b): An odd-even lattice with the even part of size a and the odd part of size b
OEp:=proc(a,b) local i,j,S,pic:

S:={seq(seq([i,j],i=0..a-1-j),j=0..a-1)}:
pic:=plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none, scaling=CONSTRAINED):

for j from 0 to a-1 do
pic:=pic,textplot([a-1-j+0.5,j,2*j+1]):
od:


S:={seq(seq([2*a+i,j],i=0..b-1-j),j=0..b-1)}:
pic:=pic,plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

for j from 0 to b-1 do
pic:=pic,textplot([2*a+b-1-j+0.5,j,2*j+2]):
od:


display(pic):

end:



####end plotting

#Label2(k,i,j): the label of the point [i,j] in P_{2k+1,2k+3}. Try:
#Label2(6,3,3);
Label2:=proc(k,i,j)
4*k^2+4*k-1-(2*k+3)*i-(2*k+1)*j:
end:


#P2ki(k,i): the subset of P2k(k) obtained when the vertices labeled 1, .., 2*i-1 are occupied and the vertex labeled 2*i+1 is free
#in an order ideal without consecutive labels. It also outputs the set of occupied points. Try:
#P2ki(6,2); 
P2ki:=proc(k,i) local Ocu,j:

Ocu:={seq([k-j,k+j],j=1..i-1)}:

KickOut(P2k(k),{[k-i,k+i],seq([2*k-j,j-1],j=1..i-1)}),Ocu:
end:



#P2kiD(k,i): Draws the subset of P2k(k) obtained when the vertices labeled 1, .., 2*i-1 are occupied and the vertex labeled 2*i+1 is free
#in an order ideal without consecutive labels. It also outputs the set of occupied points. Try:
#P2kiD(6,2); 
P2kiD:=proc(k,i):
DrawSet2W( P2ki(k,i),k):
end:


#p(k): the number of order ideals of P_{k,k+1}
p:=proc(k) local i:option remember: if k=-1 or k=0 then 1 else  add(p(i-2)*p(k-i),i=1..k+1) fi:  end:

#a(k): the number of order ideals of P_{2k+1,2k+3}
a:=proc(k) local i:option remember:add(eo(k-i,k),i=1..k+1):end:

#eo(a,b): the number of order ideals of EOp(a,b)
eo:=proc(a,b)  local i: option remember: if a<=0 then  RETURN(p(b)):fi:add(oe(a+1-i,b-i)*p(i-2),i=1..b+1):end:

#oe(a,b): the number of order ideals of OEp(a,b)
oe:=proc(a,b)  local i: option remember: if a<=0 then  RETURN(p(b)):fi:add(eo(a-i,b+1-i)*p(i-2),i=1..a+1):end:





#P1k(k): the set of lattice points for P_{k+1,k+2}. Try: P1k(6);
P1k:=proc(k) local i,j:

{seq(seq([i,j],j=0..k-1-i),i=0..k-1)}:

end:


#Label1(k,i,j): the label of the point [i,j] in P_{k+1,k+2}. Try:
#Label1(6,3,3);
Label1:=proc(k,i,j)
k^2+k-1-(k+2)*i-(k+1)*j:
end:



#DrawSet1(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{k+1,k+2} where the red nodes  are occupied (members of Ocu)
DrawSet1:=proc(Q,Ocu,k) local S,s, pic:

pic:=plot(Q minus Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

pic:=pic,plot(Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=red,axes=none):

S:=Q intersect P1kB(k):


for s in S do
 if s[1]+s[2]=k-1 then
  pic:=pic,textplot([(s[1]+0.5),s[2], s[2]+1 ],color=black):
 fi:
od:
display(pic):
end:



#DrawSet1W(Q,Ocu,k): draws the subest Q of P_{k+1,k+2} where the red nodes  are occupied and with labels
DrawSet1W:=proc(Q,Ocu,k) local s, pic:

pic:=plot(Q minus Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

pic:=pic,plot(Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=red,axes=none):

for s in Q do

  pic:=pic,textplot([(s[1]+0.3),s[2]+0.3, Label1(k,s[1],s[2]) ],color=black):

od:
display(pic):
end:

#Label(k,a0,b,c,i,j): the generalized label of P_{k,k+1} but where the origin is labeled a0, horizontal spacing  is c+b
#the vertical spacing is c+b, (and hence the diagonal spacing is b). Try
#Label(6,4,2,5,2,2);
Label:=proc(k,a0,b,c,i,j): a0+(c+b)*(k-1)-(c+b)*i-c*j: end:



#DrawSet1Wg(Q,Ocu,k,a0,b,c): draws the subest Q of P_{k+1,k+2} where the red nodes  are occupied and with general labels
#with parameters a0,b,c. Try:
#DrawSet1Wg(P1k(6),{},6,1,1,7);
DrawSet1Wg:=proc(Q,Ocu,k,a0,b,c) local s, pic:

pic:=plot(Q minus Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):

pic:=pic,plot(Ocu,style=point,symbol=CIRCLE,color=red,axes=none):

for s in Q do

  pic:=pic,textplot([(s[1]+0.3),s[2]+0.3, Label(k,a0,b,c,s[1],s[2]) ],color=black):

od:
display(pic):
end:




#Fkch(k,c,h,q,t): The weight-enumeator of the set of order ideals of P_{k+1,k+2} where the smallest label is 1
#and in the vertical direction it is going up by c+h and in the horizontal direction by c
#Try:
#Fkch(5,6,1,q,t);
Fkch:=proc(k,c,h,q,t) local i:
option remember:
if k<=0 then
 1:
else
 expand(add(t^(i-1)*q^((i-1)+ binomial(i-1,2)*h)*subs(t=t*q^(c+h),Fkch(i-2,c,h,q,t))*subs(t=t*q^(i*h),Fkch(k-i,c,h,q,t)),
 i=1..k+1)):
fi:
end:



#Fn(n,q): the weight enunerator of order ideas of P_{n+1,n+2} according to q^size
#Fn(n,q);
Fn:=proc(n,q) local t,gu,mu,i:

gu:=Fkch(n,n+1,1,q,t):

mu:=coeff(gu,t,0):

for i from 1 to degree(gu,t) do
mu:=expand(mu+coeff(gu,t,i)/q^binomial(i,2)):
od:

mu:

end:



#A(k,q,t): The weight enumerator of nice order ideals of P_{2k+1,2k+3} according to the weight t^NumberOfVertices*q^SumOfLabelsOfVertices. Try
#A(3,q,t);
A:=proc(k,q,t) local i: option  remember: 
expand(add(subs(t=t*q^(2*i-1),EO(k-i,k,2*k+1,q,t))*t^(i-1)*q^((i-1)^2),i=1..k+1)  ):end:


#The weight-enumerator of EOp(x,y) (x<y) with horizontal spacing c and vertical spacing c+h. Try:
#EO(3,4,7,q,t);
EO:=proc(x,y,c,q,t)  local gu,i,gu1,gu2:
option remember:
if x<=0 then
 RETURN(Fkch(y,c,2,q,t)):
fi:

gu:=0:

for i from 1 to y+1 do

 gu1:=OE(x-i+1,y-i,c,q,t):
 gu1:=subs(t=t*q^(2*i-1),gu1):
 gu2:=subs(t=t*q^(c+2),Fkch(i-2,c,2,q,t)):
 gu:=gu+gu1*gu2*t^(i-1)*q^((i-1)^2):
od:

gu:


end:


#The weight-enumerator of OEp(x,y) (where x<=y) with horizontal spacing c and vertical spacing c+h
OE:=proc(x,y,c,q,t)  local gu,i,gu1,gu2:
option remember:
if x<=0 then
 RETURN(subs(t=t*q,Fkch(y,c,2,q,t))):
fi:

gu:=0:

for i from 1 to x+1 do

 gu1:=EO(x-i,y-i+1,c,q,t):
 gu1:=subs(t=t*q^(2*i-1),gu1):
 gu2:=subs(t=t*q^(c+2),Fkch(i-2,c,2,q,t)):
 gu:=gu+gu1*gu2*t^(i-1)*q^((i-1)^2):
od:

gu:


end:




#AS(n,q): The weight enumerator of (2n+1,2n+3)-core partitions into distinct parts according to the
#weight q^size. Try
#AS(4,q);
AS:=proc(n,q)  local gu,t,mu,i:
gu:=A(n,q,t):
mu:=coeff(gu,t,0):
for i from 1 to degree(gu,t) do
mu:=expand(mu+coeff(gu,t,i)/q^binomial(i,2)):
od:

mu:

end:




#ASmoms(r,n): inputs a positive integer r, and a symbol n, and outputs polynomial expressions
#for the average, variance, all the way to the r-th moment about the mean of the random variable
#size over the sample space of (2n+1,2n+3)-core partitions with distinct parts.
#Try:
#ASmoms(3,n);
ASmoms:=proc(r,n) local gu,q,mu,lu1,i1,i,lu:

if r>6 then
 print(`Warning, this will take for ever!`):
 gu:=[seq(AS(i,q),i=0..3*r+1)]:
 else
gu:=[seq(ASpc(i,q),i=0..3*r+1)]:
fi:

gu:=[seq(AveAndMoms(gu[i1],q,r),i1=1..nops(gu))]:

lu:=[]:

for i from 1 to r do
 mu:=[seq( [i1-1, gu[i1][i]],i1=1..nops(gu))]:
 lu1:=GP1(mu,n,3*r):
  if lu1=FAIL then
    RETURN(FAIL):
  else
   lu:=[op(lu),lu1]:
 fi:
od:

lu:

end:

#ASmoms1(r,n): inputs a positive integer r, and a symbol n, and outputs polynomial expressions
#for the r-th moment about the mean of the random variable
#size over the sample space of (2n+1,2n+3)-core partitions with distinct parts.
#It is as "stingy" as can be
#Try:
#ASmoms1(3,n);
ASmoms1:=proc(r,n) local gu,q,mu,lu1,i1,i,lu:

if r<=7 then
gu:=[seq(ASpc(i,q),i=1..3*r)]:
else
gu:=[seq(ASp(i,q),i=1..3*r)]:
fi:

gu:=[seq(AveAndMoms(gu[i1],q,r)/i1,i1=1..nops(gu))]:

 mu:=[seq( [i1, gu[i1][r]],i1=1..nops(gu))]:
 lu1:=factor(GP1s(mu,n,3*r-1)):
  if lu1=FAIL then
    RETURN(FAIL):
  else
  RETURN(n*lu1):
 fi:

end:

#ASmomsV(r,n): Verbose version of ASmoms(r,n) (q.v.)
ASmomsV:=proc(r,n) local gu,lu,t0,i,lu1:
t0:=time():
gu:=ASmoms(r,n):
print(``):
print(`Explicit Polynomial expressions, in`, n , ` for The Expectation, Variance, and first `, r, `moments (about the mean) `):
print(`of the Size of an (2n+1,2n+3)-core partition with distinct parts `):
print(``):
print(`By Shalosh B. Ekhad `):
print(``):
print(`Armin Straub (arXiv: math.CO 1601.07161v)  conjectured that the number of (2n+1,2n+3)-core partitions`):
print(`into distinct parts is given by the simple formula 4^n. This was first proved by Sherry H.F. Yan, Guizhi Qin,`):
print(`Zemin Jin, and Robin D.P. Zhou (arXiv: math.CO 1604.03729v1), who gave an ingenious but complicated proof. `):
print(``):
print(`But what about the average size, variance, and the higher moments?`):
print(`In this article we will state explicit polynomial expressions for the average, variance, all the way to the`):
print(r, `-th moment, and will also give explicit numerical values for the limits of the scaled moments. `):
print(``):

print(`Theorem 1: The average size of an (2n+1,2n+3)-core partition into distinct parts is`):
print(``):
print(gu[1]):
print(``):
print(`and in Maple notation`):
print(``):
lprint(gu[1]):
print(``):

print(`Theorem 2: The variance of size of an (2n+1,2n+3)-core partition into distinct parts is`):
print(``):
print(gu[2]):
print(``):
print(`and in Maple notation`):
print(``):
lprint(gu[2]):
print(``):

lu1:=sqrt(coeff(gu[2],n,6))/coeff(gu[1],n,3):
lu:=[lu1]:
print(`Hence the limit of the coefficient of variation, as n goes to infinity is`):
print(``):
print(lu1):
print(``):
print(`and in floating-point`, evalf(lu1)):

if lu1<>0 then
 print(`Since this is NOT zero,  there is NO Concentration about the mean`):
fi:

for i from 3 to r do


print(` Theorem `, i, `: The `, i, `-th moment (about the mean) of the size of an (2n+1,2n+3)-core partition into distinct parts is`):
print(``):
print(gu[i]):
print(``):
print(`and in Maple notation`):
print(``):
lprint(gu[i]):
print(``):
lu1:=coeff(gu[i],n,3*i)/coeff(gu[2],n,6)^(i/2):
lu:=[op(lu),lu1]:

print(`Hence the limit of the scaled `, i, `-th moment (alpha coefficient) is`):
print(``):
print(lu1):
print(``):
print(`and in floating-point`):
print(``):
print(evalf(lu1)):


if i=3 then
 print(`This is called the limiting skewness`):
  if lu1<>0 then
   print(`Since it is not zero, note that the size is NOT asymptotically normal `):
  fi:
fi:


if i=4 then
 print(`This is called the limiting kurtosis`):
  if lu1<>3 then
   print(`Since it is not 3, note that this is another reason why size is NOT asymptotically normal `):
  fi:
fi:


od:

print(`To summarize, here is the list of moments, starting from the average`):
print(``):
print(gu):
print(``):
print(`and in Maple notation`):
print(``):
lprint(gu):
print(``):
print(`and this is the list of limiting scled moments , starting with the coefficient of variation`):
print(``):
print(lu):
print(``):
print(`and in Maple format`):
print(``):
lprint(lu):
print(``):
print(`and in floating-point`):
print(``):
lprint( evalf(lu)):
print(``):
print(`This ends this article, that took`, time()-t0, `seconds to generate. `):
print(``):

end:






#ArminConj1(K): An experimental math (fully-rigorizable) proof of Armin Straub's conjecture 
#(first proved by  human means by  Sherry H.F. Yan, Guizhi Qin,Zemin Jin, and Robin D.P. Zhou 
#(arXiv: math.CO 1604.03729v1), who gave an ingenious but complicated proof), that the
#number of (2n+1,2n+3)-core partitions with distinct parts if 4^n, by verifying it up to n=K. Try:
#ArminConj1(30);

ArminConj1:=proc(K) local i:evalb({seq(a(i)-4^i,i=1..K)}={0}):end:

#ArminConj2(s): An experimental-math derivation (fully rigorizable) of the largest size of an (s,s+2)-core partition
#into distinct parts. Type:
#ArminConj2(s);
ArminConj2:=proc(s) local i,q,n,lu:
lu:=[seq([i,degree(ASpc(i,q),q)],i=1..21)]:

lu:=GP1(lu,n,4):
factor(subs(n=(s-1)/2,lu)):
end:


#qFrec(L,q,n,C): guesses a q-linear recurrence of complexity <=C for the sequence L of q-polynomials
#try:
#qFrec([seq(mul(1+q^i,i=1..n1),n1=1..10)],q,n,2);
qFrec:=proc(L,q,n,C) local a,d,rec,G,C1:

G:=max(seq(seq(a+(a+1)*(d+1)+4, d=0..C-a),a=1..C)):

if nops(L)<G then
 print(`List too short, make C smaller `):
 RETURN(FAIL):
fi:

for C1 from 1 to C do

for a from 1 to C1 do
 for d from 0 to C1-a do
   rec:=qFrec1(L,q,n,a,d):
  if rec<>FAIL then
    RETURN(rec):
  fi:
 od:
od:

od:

FAIL:

end:


#qFrec1(L,q,n,a,d): guesses a recurrence of order a and degree d for the sequence L
qFrec1:=proc(L,q,n,a,d) local b,eq,var,n1,rec,i,j,hal,lu,mu,ope,N,ope1,i1,ru:


if nops(L)<a+(a+1)*(d+1)+4 then
 print(`The list should be of length at least`, a+(a+1)*(d+1)+4):
 RETURN(FAIL):
fi:

var:={seq(seq(b[i,j],j=0..d), i=0..a)}:

rec:=[seq(add(b[i,j]*(q^n)^j,j=0..d), i=0..a)]:

ope:=add(add(b[i,j]*(q^n)^j,j=0..d)*N^i,i=0..a):


eq:={seq(add( subs(n=n1,add(b[i,j]*(q^n)^j,j=0..d))*L[n1-i],i=0..a),n1=a+1..a+(a+1)*(d+1)+4)}:



hal:= solve(subs(q=2,eq),var):

if expand(subs(hal,rec))=[0$nops(rec)] then
 RETURN(FAIL):
fi:


hal:= solve(subs(q=5,eq),var):


if expand(subs(hal,rec))=[0$nops(rec)] then
 RETURN(FAIL):
fi:

print(`There is hope for a recurrence of order`, a, `and degree `, d):


hal:=solve(eq,var):

lu:={}:
for mu in hal do
  if op(1,mu)=op(2,mu) then
     lu:=lu union {op(1,mu)}:
  fi:
od:


if nops(lu)>1 then
 print(`There are more than one solution`):
fi:

ope:=subs(hal,ope):

ru:={}:

for mu  in lu do
 ope1:=coeff(ope,mu,1):
 ru:=ru union { [ seq(factor(coeff(ope1,N,i1)),i1=0..a) ]}:
od:
 

 [[op(1..a,L)],ru[1]]:


end:





####start new stuff general (s,t)

#Pst(s,t): the set of lattice points of P_{s,t}. Try
#Pst(3,5);
Pst:=proc(s,t) local S,i,j:

if igcd(s,t)<>1 then
 RETURN(FAIL):
fi:

S:={}:
for i from 0 while (t-1)*(s-1)-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-s*j-t*i>0 do 
 S:=S union {[i,j]}:
od:
od:

S:
end:


#PW(s,t,eps): plots P_{s,t}, for example PW(13,15,0.2) should be PlotP2gW(6,1);
PW:=proc(s,t,eps) local pic,i,j:

pic:=plot({[0,0]},style=point,symbol=CIRCLE,color=red,axes=none):

pic:=pic,textplot([eps,0, (s-1)*(t-1)-1],color=red):


for i from 0 while (t-1)*(s-1)-1-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-1-s*j-t*i>0 do 

 if [i,j]<>[0,0] then
  pic:=pic, plot({[i,j]},style=point,symbol=CIRCLE,color=red):
  pic:=pic,textplot([i+eps,j, (s-1)*(t-1)-1-t*i-s*j],color=red):
 fi:
od:
od:


display(pic);
end:


#PWg(s,t,eps,OCU,EMP): plots P_{s,t}, but with the lattice points that are labelled by OCU are occupied with color blue, and
#the lattice points that are labelled EMP (and those "above" them (in the lattice)) colored black.
#Try:
#PWg(13,15,.2,{1,3},{5,2,4});
PWg:=proc(s,t,eps,OCU,EMP) local pic,i,j,ocu1,emp1,lu:

ocu1:={}:

for i from 0 while (t-1)*(s-1)-1-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-1-s*j-t*i>0 do 
 if member((t-1)*(s-1)-1-t*i-s*j,OCU) then
   ocu1:=ocu1 union {[i,j]}:
 fi:
od:
od:

emp1:={}:

for i from 0 while (t-1)*(s-1)-1-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-1-s*j-t*i>0 do 
 if member((t-1)*(s-1)-1-t*i-s*j,EMP) then
   lu:={seq(seq([i-i1,j-j1],i1=0..i),j1=0..j)}:
      emp1:=emp1 union lu:
 fi:
od:
od:


pic:=textplot([eps,0, (s-1)*(t-1)-1],color=red,axes=none):

for i from 0 while (t-1)*(s-1)-1-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-1-s*j-t*i>0 do 

   
 if member([i,j],ocu1) then
   pic:=pic, plot({[i,j]},style=point,symbol=CIRCLE,color=blue):
   pic:=pic,textplot([i+eps,j, (s-1)*(t-1)-1-t*i-s*j],color=blue):

  elif member([i,j],emp1) then
  pic:=pic, plot({[i,j]},style=point,symbol=CIRCLE,color=black):
  pic:=pic,textplot([i+eps,j, (s-1)*(t-1)-1-t*i-s*j],color=black):
 else
   pic:=pic, plot({[i,j]},style=point,symbol=CIRCLE,color=red):
  pic:=pic,textplot([i+eps,j, (s-1)*(t-1)-1-t*i-s*j],color=red):
 fi:


od:
od:


display(pic);
end:


#PWge(s,t,eps,OCU,EMP): plots P_{s,t}, but with the lattice points that are labelled by OCU are occupied with color blue, and
#the lattice points that are labelled EMP (and those "above" them are MISSING
#Try:
#PWge(13,15,.2,{1,3},{5,2,4});
PWge:=proc(s,t,eps,OCU,EMP) local pic,i,j,ocu1,emp1,lu:

ocu1:={}:

for i from 0 while (t-1)*(s-1)-1-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-1-s*j-t*i>0 do 
 if member((t-1)*(s-1)-1-t*i-s*j,OCU) then
   ocu1:=ocu1 union {[i,j]}:
 fi:
od:
od:

emp1:={}:

for i from 0 while (t-1)*(s-1)-1-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-1-s*j-t*i>0 do 
 if member((t-1)*(s-1)-1-t*i-s*j,EMP) then
   lu:={seq(seq([i-i1,j-j1],i1=0..i),j1=0..j)}:
      emp1:=emp1 union lu:
 fi:
od:
od:


if EMP={} then
 pic:=textplot([eps,0, (s-1)*(t-1)-1],color=red,axes=none):
else
 pic:=textplot([eps,0, ``],color=red,axes=none):
fi:

for i from 0 while (t-1)*(s-1)-1-t*i>0 do
for j from 0 while (t-1)*(s-1)-1-s*j-t*i>0 do 

   
 if member([i,j],ocu1) then
   pic:=pic, plot({[i,j]},style=point,symbol=CIRCLE,color=blue):
   pic:=pic,textplot([i+eps,j, (s-1)*(t-1)-1-t*i-s*j],color=blue):

 elif not member([i,j],emp1) then
   pic:=pic, plot({[i,j]},style=point,symbol=CIRCLE,color=red):
  pic:=pic,textplot([i+eps,j, (s-1)*(t-1)-1-t*i-s*j],color=red):
 fi:



od:
od:


display(pic);
end:



##new stuff
#GP1s(L,x,d): inputs a set of values [a,b], with cardinality >=d+1, a variable x, and a positive integer d, finds
#a polynomial in x, let's call it P(x), of degree d, such that for every [a,b] in the L, P(a)=b. For example try:
#GP1({seq([(2*i+1),(2*i+1)^3],i=1..4)},x,3);
GP1s:=proc(L,x,d) local P,a,i,var,eq:
if nops(L)<d+1 then
 print(L, `should have at least`, d+1, `members `):
 RETURN(FAIL):
fi:

P:=add(a[i]*x^i,i=0..d):
var:={seq(a[i],i=0..d)}:

eq:={seq(subs(x=L[i][1],P)-L[i][2],i=1..d+1)}:

var:=solve(eq,var):

if var=NULL then
  RETURN(FAIL):

else 

P:=subs(var,P):

if expand({seq(subs(x=L[i][1],P)-L[i][2],i=1..nops(L))})<>{0} then
 RETURN(FAIL):
else
RETURN(P):
fi:


fi:

end:


#EOpi(a,b,i): An even-odd lattice with the even part of size a and the odd part of size b
#and with 1,2,...,2*i-3 occupied and 2*i-1 unoccopied (and, of course, 2,4, ..., 2*i-2 unoccopied). Try:
#EOpi(8,7,3);

EOpi:=proc(a,b,i1) local i,j,S,pic,Maxx,S1,S2:

Maxx:=max(seq(a-1-j+1,j=0..a-1)):
Maxx:=max(Maxx, seq(seq(2*a+i+1,i=0..b-1-j),j=0..b-1)):
Maxx:=max(Maxx,seq(2*a+b-j,j=0..b-1))+1:



S:={seq(seq([i,j],i=0..a-1-j),j=i1-1..a-1)}:

pic:=plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none, scaling=CONSTRAINED,view=[-2..Maxx,0..b+4]):

for j from i1-1 to a-1 do
pic:=pic,textplot([a-1-j+0.7,j,2*j+2]):
od:


S:={seq(seq([2*a+i,j],i=0..b-1-j),j=0..b-1)}:

S2:={seq(seq([2*a+i,j],i=b-1-j..b-1-j),j=0..i1-2)}:

S1:={seq(seq([2*a+i,j],i=0..b-i1),j=0..i1-1)}:
S:=S minus (S1 union S2):

pic:=pic,plot(S,style=point,symbol=CIRCLE,color=black,axes=none):
pic:=pic,plot(S2,style=point,symbol=CIRCLE,color=red,axes=none):



for j from 0 to b-1 do
 if j<>i1-1 then
   pic:=pic,textplot([2*a+b-1-j+0.7,j,2*j+1]):
  fi:
od:



display(pic):

end: