It is ok to post!
# Name:Treasa Bency Biju Jose
# Date: 09-24-2020
# Assignment #7
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
GFseq(1/(-x^3 - x^2 - x + 1), x, 30);
[1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 

  5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 

  755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 

  53798080]


GFseq(1/(-x^3 + x^2 - x + 1), x, 30);
[1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 

  1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0]


GFseq(exp(-x)/(1 - x), x, 30);
[      1  1  3  11  53   103  2119  16687  16481  1468457  
[1, 0, -, -, -, --, ---, ---, ----, -----, -----, -------, 
[      2  3  8  30  144  280  5760  45360  44800  3991680  

  16019531  63633137   2467007773  34361893981  15549624751  
  --------, ---------, ----------, -----------, -----------, 
  43545600  172972800  6706022400  93405312000  42268262400  

  8178130767479   138547156531409  92079694567171   
  --------------, ---------------, ---------------, 
  22230464256000  376610217984000  250298560512000  

  4282366656425369   72289643288657479   6563440628747948887   
  -----------------, ------------------, --------------------, 
  11640679464960000  196503623737344000  17841281393295360000  

  39299278806015611311   9923922230666898717143   
  ---------------------, -----------------------, 
  106826515449937920000  26976017466662584320000  

  79253545592131482810517   5934505493938805432851513   
  ------------------------, --------------------------, 
  215433472824041472000000  16131658445064225423360000  

  14006262966463963871240459  461572649528573755888451011   
  --------------------------, ----------------------------, 
  38072970106357874688000000  1254684545727217532928000000  

  116167945043852116348068366947  3364864615063302680426807870189
  ------------------------------, -------------------------------
  315777214062132212662272000000  9146650338351415815045120000000
  ]
 ] 
]
----------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.

evalb(GFseq(x/(-x^2 - x + 1), x, 30) = SeqRec([[1, 1], [0, 1]], 30));
                              true

-----------------------------------------------------------------------------------------------------
3. 
a := n -> coeff(taylor(1/(5*x^2 - 3*x + 1), x = 0, n + 1), x, n);
a := proc (n) options operator, arrow; coeff(taylor(1/(5*x^2-3*x\

  +1), x = 0, n+1), x, n) end proc


a(2);
                               4

a(4);
                              -29

b := n -> 3*a(n - 1) - 5*a(n - 2);
b := proc (n) options operator, arrow; 3*a(n-1)-5*a(n-2) end proc

b(2);
                               4

b(4);
                              -29

evalb(a(2) = b(2));
                              true

-----------------------------------------------------------------------------------------------------